(完整版)高二数学导数及其应用测试题

11．某质点运动路程 S 与时间 t 的函数关系是 s(t)= t 3 2t 2 3 ,则该质点在
t=2 时的瞬时速度是
；
12.函数
y
x3 x2 1
在
x
2
处的导数为
；
13.曲线
y
1 2
x2
5, 与y
2
1 3
x3 在
x
x0
处的切线互相垂直，则
x0
；
14.函数 f (x) 2x2 ln x 的单调增区间是
11
;12
;13
;14
.
三.解答题（本大题 5 个小题，共 44 分，要求写出必要的证明、演算或推理过 程） 15(8 分)
The shortest way to do many things is
16(8 分)
17(8 分)
The shortest way to do many things is
A. f (0) f (2) 2 f (1)
B. f (0) f (2) 2 f (1)
C. f (0) f (2) 2 f (1)
D. f (0) f (2) 2 f (1)
The shortest way to do manΒιβλιοθήκη Baidu things is
二.填空题：(每小题 4 分，共 16 分)
A.1
B.2
C.3
D.4
a
9.曲线 y 1 x在点P(4, 7) 处的切线方程是( )
x
4
y
y f (x)
b
O
x
A.5 x +16 y -8=0 B.5 x -16 y +8=0 C.5 x +16 y +8=0 D.5 x -16 y -8=0 图
1
10. y f (x) 是函数 y=f（x）的导数，且满足（x－1） f （） x 0，则必有（ ）
2.函数 f (x) 3x x3 的单调增区间是（ ）
A. (-1, 1)
B. ( ,1)和(1,) C. (,1)
D. (1,)
3.曲线 y x 4 在点 P 处的切线与直线 32x y 1 0 平行，则点 P 的横坐标是（ ）
A.2
B.-2
C.±2
4.若
f
x0
2,则 lim x0
f
x0
x
2x
f
x0 的值为（
1
D. ±
2 ）
A.4
B.-4
C.1
D.-1
6.已知 f (x) = 3 x ·sin x ，则 f (1)=( )
A. 1 +cos1 3
B. 1 sin1+cos1 3
C. 1 sin1-cos1 3
D.sin1+cos1
6.函数 f (x) 2x3 3x2 12x 5,在区间[0,3] 上的最大值与最小值分别是（ ）
；
三.解答题（5 个小题，共 44 分） 15.(8 分)已知函数 f (x) 1 x3 x2 , x [1,3] ，求函数 f (x) 的最大值和最小值.
3
16.(8 分)已知函数 f (x) ax3 bx2 3x在x ±1 处都取得极值.
(1)讨论 f (1)和f (1) 是函数 f (x) 的极大值还是极小值；
（2）过点 A（0,16）作曲线 y f (x) 的切线，求此切线方程.
17(8 分)设函数 f (x) e x ,其中 a 是正实数. 1 ax 2
（1）当 a 4 时，求函数 f (x) 的极值点； 3
（2）若 f (x) 为 R 上的单调函数，求实数 a 的取值范围. 18.(10 分)已知函数 f (x) a ln x b ，曲线 y f (x) 在点(1, f (1) )处的切线方
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高二数学导数及其应用测试题
答题卡
班级
；姓名
；得分
；
一.选择题（本大题共 10 个小题,每小题 4 分，共 40 分） 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 号 答 案
二.填空题（本大题共 4 个小题，每小题 4 分，共 16 分）
A.5,-15
B.5,4
C.-4,-15
D.5,-16.
7.函数 f (x) sin x x,在区间[0, ] 上是（ ）
A.单调递增 B.单调递减 C.先增后减
D.先减后增
8. 函数 y f (x) ， x (a,b) 的导数 y f (x) 的图象如
ĠȠ
图 1,所示，则函数 y f (x) 的极值点个数为（ ）
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高二数学导数及其应用测试题
一. 选择题：（每小题 4 分，共 40 分）
1.函数 y f (x) 的导数 f (x) 4x3 4x, 则 f (x) 的解析式可以为（ ）
A. f (x) x 4 4x B. f (x) x 4 4x 2 C. f (x) 4x 4 4x D. f (x) (x 2 1)2
18(12 分)
The shortest way to do many things is
19(12 分)
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x 1 x 程为 x 2 y 3 0.
(1)求 a,b 的值； (2)证明：当 x 0,且x 1 时， f (x) ln x .
x 1
19.(10 分) 做一个圆柱形锅炉，容积为 V，两个底面的材料每单位面积的价格 为 20 元，侧面的材料每单位面积价格为 15 元，问锅炉的底面直径与高的比为 多少时，造价最低？