基于脉冲响应不变法设计Chebyshev-I型IIR数字低通滤波器

课程设计

课程设计名称：数字信号处理课程设计

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数字信号处理专业课程设计任务书

说明：本表由指导教师填写，由教研室主任审核后下达给选题学生，装订在设计（论文）首页

信息科学与工程学院课程设计成绩评价表

课程名称：数字信号处理课程设计

设计题目：基于脉冲响应不变法设计Chebyshev-I型IIR数字低通滤波器

1 需求分析

数字信号在通信领域中的优势越来越明显，人们也越来越多的使用数字信号进行通信。信号的增多导致干扰也随之增强，数字信号滤波器也随之出现。

数字滤波器是指完成信号滤波处理功能的，用有限精度算法实现的离散时间线性非时变系统，其输入是一组数字量，其输出是经过变换的另一组数字量。因此，它本身即可以是用数字硬件装配成的一台完成给定运算的专用数字计算机，也可以是将所需运算编成程序，让通用计算机来执行。

本次实验中，我要做的是用冲激响应不变法实现Chebyshev-I型IIR数字低通滤波器的设计。首先，我要根据数据作出模拟低通滤波器，然后利用Matlab 中的impinvar函数实现模拟低通滤波器到数字低通滤波器的转变。

2 概要设计

本次的设计中所给参数已经做出了归一化处理，在此不再介绍。接下来就是模拟低通滤波器的设计根据参数利用cheb1ord函数计算出低通滤波器的阶数N 和截止频率Wc，然后用cheby1函数计算出传输函数的系数，就可以画出模拟低通滤波器的图形。将模拟低通滤波器的参数利用impinvar函数进行变换得到数字低通滤波器所需参数，再作图即可得到数字低通滤波器图形。

本次设计中所需要的几个比较重要的函数有：

[N,Wc]=cheb1ord(Wp,Ws,Ap,As,'s')

作用：通过通带截止频率Wp、阻带截止频率Ws、通带峰值波纹Ap和最小阻带衰减As等数据计算出滤波器的阶数N和截止频率Wc。

[B,A]=cheby1(N,Ap,Wc,'s')

作用：通过滤波器的阶数N、通带峰值波纹Ap和截止频率Wc计算出传输函数的分子、分母多项式的系数，都以S的降幂排列。

[D,C]=impinvar(B,A)

作用：用冲激响应不变法将模拟滤波器的参数转变为数字滤波器的参数。

3 运行环境

硬件环境：

cpu 、内存、硬盘、CD-ROM驱动器和鼠标

软件环境：

Windows 98/NT/2000、Window XP或Win7

4 开发工具和编程语言

MATLAB开发实验箱

MATLAB汇编语言

5 详细设计

第一部分：计算出模拟低通滤波器的各个参数，并画出图形。

T=2;

Fc=1/T; %设置采样周期和采样频率

Wp=0.25*pi/T;

Ws=0.4*pi/T; %设置归一化通带和阻带截止频率

Ap=-20*log10(1-0.01);

As=-20*log10(0.001); %设置通带最大和最小衰减

[N,Wc]=cheb1ord(Wp,Ws,Ap,As,'s');%调用cheb1ord函数确定切比雪夫I型滤波器阶数

[B,A]=cheby1(N,Ap,Wc,'s'); %调用cheby1函数设计切比雪夫I型滤波器

W=linspace(0,pi,400*pi); %指定一段频率值

hf=freqs(B,A,W); %计算模拟滤波器的幅频响应

figure(1);

plot(W/pi,abs(hf)/abs(hf(1))); %绘出切比雪夫I型模拟滤波器的幅频特性曲线

grid on; %在图中添加网格线

title('切比雪夫I型模拟滤波器'); %添加标题

xlabel('Frequency/Hz'); %添加横坐标

ylabel('Magnitude'); %添加纵坐标

第二部分：将模拟低通滤波器的参数转变为数字低通滤波器的参数，并作图。[D,C]=impinvar(B,A,Fc); %调用脉冲响应不变法

disp('分子系数：');

disp(D);

disp('分母系数：');

disp(C);

Hz=freqz(D,C,W); %返回频率响应 figure(2);

plot(W/pi,abs(Hz)/abs(Hz(1))); %绘出切比雪夫I 型数字低通滤波器的幅频特性曲线

grid on ; %在图中添加网格线 title('切比雪夫I 型数字滤波器'); %添加标题 xlabel('Frequency/Hz'); %添加横坐标 ylabel('Magnitude'); %添加纵坐标

6 调试分析

在调试时，画图时总是不能画出想象中的图像，在参考别人的语言规则后，发现要将幅频响应取绝对值才对。

7 测试结果

00.10.20.3

0.40.50.60.70.80.91

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

切比雪夫I 型模拟滤波器

Frequency/Hz

M a g n i t u d e

00.10.20.3

0.40.50.60.70.80.91

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

切比雪夫I 型数字滤波器

Frequency/Hz

M a g n i t u d e

分子系数： 1.0e-003 *

0.0000 0.0000 0.0012 0.0297 0.1518 0.2326 0.1162

0.0174 0.0005 0.0000 0

分母系数：

1.0000 -7.3103 25.2018 -53.7152 78.1508 -80.9309 60.3293 -31.9379

11.4869 -2.5347 0.2607