基于脉冲响应不变法设计Chebyshev-I型IIR数字低通滤波器
脉冲响应不变法设计IIR数字滤波器
脉冲响应不变法设计I I R数字滤波器Company Document number：WUUT-WUUY-WBBGB-BWYTT-1982GT第一章摘要本设计采用脉冲响应不变法设计IIR数字低通滤波器，所以在根据脉冲响应不变法设计出来的IIR数字滤波器会很好地重现原模拟滤波器的频率特性；数字滤波器的单位脉冲响应完全模仿模拟滤波器的单位脉冲响应，时域特性逼近好，但容易产生频谱混叠现象，只适合低通和带通滤波器的设计，不适合高通和带阻滤波器的设计。
关键词：数字滤波器；脉冲响应不变法；频率混叠第二章引言数字滤波器可以满足滤波器对幅度和相位特性的严格要求，精确度高，有高度的可编程性，灵活性好，并且它没有电压飘移、温度漂移及噪声等问题，基本不受环境影响，稳定性好等。
正是由于数字滤波器的以上优点，使得数字滤波器广泛应用于语音处理、图像处理、模式识别、频谱分析、医学仪器等领域。
第三章设计原理数字滤波器数字滤波器是一种用来过滤时间离散信号的数字系统，通过对抽样数据进行数学处理来达到频域滤波的目的。
可以设计系统的频率响应，让它满足一定的要求，从而对通过该系统的信号的某些特定的频率成分进行过滤，这就是滤波器的基本原理。
如果系统是一个连续系统，则滤波器称为模拟滤波器。
如果系统是一个离散系统，则滤波器称为数字滤波器。
数字滤波实质上是一种运算过程，实现对信号的运算处理。
输入数字信号（数字序列）通过特定的运算转变为输出的数字序列，因此，数字滤波器本质上是一个完成特定运算的数字计算过程，也可以理解为是一台计算机。
描述离散系统输出与输入关系的卷积和差分方程只是给数字信号滤波器提供运算规则，使其按照这个规则完成对输入数据的处理。
时域离散系统的频域特性:其中()ωj e Y 、()ωj e X 分别是数字滤波器的输出序列和输入序列的频域特性（或称为频谱特性）, ()ωj e H 是数字滤波器的单位取样响应的频谱，又称为数字滤波器的频域响应。
用脉冲响应不变法设计IIR数字滤波器
用脉冲响应不变法设计IIR数字滤波器用脉冲响应不变法设计IIR数字滤波器一、实验目的1、加深对脉冲响应不变法设计IIR数字滤波器基本方法的了解。
2、掌握使用模拟滤波器原型进行脉冲响应变换的方法。
3、了解MATLAB有关脉冲响应变换的子函数。
二、实验涉及的MATLAB子函数Impinvar：用脉冲响应不变法实现模拟到数字的滤波器变换。
三：实验原理1、脉冲响应不变法的基本知识脉冲响应不变法又称为冲击响应不变法，是将系统从s平面到z平面的一种映射方法，使数字滤波器的单位脉冲响应序列h(n)模仿模拟滤波器的冲击响应h s(n)。
其变换关系式为z=e sT。
用MATLAB冲击响应不变法进行IIR数字滤波器设计的步骤如下：输入给定的数字滤波器设计指标；根据公式Ω= /T，将数字滤波器指标转换成模拟滤波器设计指标；确定模拟滤波器的最小阶数和截止频率；计算模拟低通原型滤波器的系统传递函数；利用模拟域频率变换法，求解实际模拟滤波器的系统传递函数；用脉冲响应不变法将模拟滤波器转换为数字滤波器。
2、用脉冲响应不变法设计IIR数字低通滤波器3、用脉冲响应不变法设计IIR数字带通滤波器4、观察脉冲响应不变现象和混叠现象由于脉冲响应不变法只适用于限带的模拟滤波器，因此，高频区幅频特性不等于零的高通和带阻滤波器不能采用脉冲响应不变法。
四、实验内容采用脉冲响应不变法设计一个椭圆数字带通滤波器，要求：ωp1=π，ωp2=π，Rp=1dB；阻带ωs1=π，ωs2=π，A s=15dB，滤波器采样频率Fs=2000Hz。
试显示数字滤波器的幅频特性和零极点分布图，并写出该系统的传递函数。
实验步骤1、打开MATLAB软件，选择“File/New”创建一个新的文件；2、按照以下方式进行编程：将上述程序在MATLAB中运行，并对实验结果进行分析。
六、实验结果实验结果如下图所示：。
脉冲响应不变法设计IIR数字滤波器
第一章摘要之袁州冬雪创作本设计采取脉冲响应不变法设计IIR数字低通滤波器，所以在根据脉冲响应不变法设计出来的IIR数字滤波器会很好地重现原摹拟滤波器的频率特性；数字滤波器的单位脉冲响应完全仿照摹拟滤波器的单位脉冲响应，时域特性迫近好，但容易发生频谱混叠现象，只适合低通和带通滤波器的设计，不适合高通和带阻滤波器的设计.关键词：数字滤波器；脉冲响应不变法；频率混叠第二章引言数字滤波器可以知足滤波器对幅度和相位特性的严格要求，切确度高，有高度的可编程性，矫捷性好，而且它没有电压飘移、温度漂移及噪声等问题，基本不受环境影响，稳定性好等.正是由于数字滤波器的以上优点，使得数字滤波器广泛应用于语音处理、图像处理、形式识别、频谱分析、医学仪器等范畴.第三章设计原理3.1 数字滤波器数字滤波器是一种用来过滤时间团圆信号的数字系统，通过对抽样数据停止数学处理来达到频域滤波的目标.可以设计系统的频率响应，让它知足一定的要求，从而对通过该系统的信号的某些特定的频率成分停止过滤，这就是滤波器的基来历根基理.如果系统是一个持续系统，则滤波器称为摹拟滤波器.如果系统是一个团圆系统，则滤波器称为数字滤波器.数字滤波实质上是一种运算过程，实现对信号的运算处理.输入数字信号（数字序列）通过特定的运算转变成输出的数字序列，因此，数字滤波器实质上是一个完成特定运算的数字计算过程，也可以懂得为是一台计算机.描绘团圆系统输出与输入关系的卷积和差分方程只是给数字信号滤波器提供运算规则，使其依照这个规则完成对输入数据的处理.时域团圆系统的频域特性:入序列的频域特性（或称为频谱特性）器的单位取样响应的频谱，又称为数字滤波器的频域响应.因此，只要依照输入信号频谱的特点和处理信号的目标，适当选择数字滤波器的滤波原理.3.2 脉冲响应不变法脉冲响应不变法是实现摹拟滤波器数字化的一种直观而常常使用的方法.它特别适合于对滤波器的时域特性有一定要求的场合.脉冲响应不变法的核心原理是通过对持续函数ha(t)等间隔采样得到团圆序列ha(nT).令h(n)= ha(nT) ，T为采样间隔.它是一种时域上的转换方法.一个摹拟滤波器的传递函数可以用有理分式表达式暗示为：3-1）通过反拉普拉斯变换我们便可以得到它的冲激相应：3-2）脉冲响应不变法就是要包管脉冲响应不变，即：3-3）波器的传递函数：3-4）式的阶次.1）便可分解为：（3-5）.其拉氏变换为 式的阶次.数字滤波器的传递函数H(z)颠末合并简化，成为一般形式的有理分式传递函数在讨论采样序列z 变换与摹拟信号拉氏变换之间关系的有关章节中，我们已经知道依照s 的水平条带将重迭映射到z 平面上.因此脉冲响应不变法将s平面映射到z平面，不是一个简单的一一对应的关系.对于高采样频率(T小)的情况，数字滤波器在频域能够有极高的增益.为此我们采取(3-8)(3-9)在脉冲响应不变法设计中，摹拟频率与数字频率之同时，它可以坚持脉冲间的转换关系是线性的因此，这一方法往往用于低通时域数字滤波器设计及相应的摹拟系统数字仿真设计.3.3 巴特沃斯低通滤波器巴特沃斯滤波器的特点是同频带内的频率响应曲线最为平坦，没有起伏，而在组频带则逐渐下降为零.在振幅的对数对角频率的波特图上，从某一鸿沟见频率开端，振幅随着角频率的增加而逐渐减少，趋向于负无穷大.一阶巴特沃斯滤波器的衰减率为每倍频20分贝，二阶巴特沃斯滤波器的衰减率为每倍频12分贝，三阶的衰减率为每分贝18分贝，如此类推，巴特沃斯滤波器的振幅对角频率单调下降，而且滤波器的竣事越高，在组频带振幅衰减速度越快，其他滤波器高阶的振幅对角频率图和低阶数的振幅对角频率有分歧的形状.3-10）.因此，极点用下式暗示为为了使设计公式和图表统一，将频率归一化.巴特沃斯滤波器采取3dB 函数为归一化复变量，这样巴特沃斯滤波器的归一化低通原型系统函数为:第四章设计过程操纵摹拟滤波器来设计IIR低通数字滤波器是常常使用的方法，称之为摹拟一数字转换法.4.1 设计步调操纵在MATLAB设计IIR数字滤波器可分以下几步来实现(1)按一定规则将数字滤波器的技术指标转换为摹拟低通滤波器的技术指标；(2)根据转换后的技术指标使用滤波器阶数函数，确定滤波器的最小阶数N和截止频率Wc；(3)操纵最小阶数N发生摹拟低通滤波原型；(4)操纵截止频率Wc把摹拟低通滤波器原型转换成摹拟带通原型；(5)操纵冲激响应不变法或双线性不变法把摹拟滤波器转换成数字滤波器.4.2 频率混叠现象数字滤波器的频率响应是摹拟滤波器频率响应的周期延拓.只有当摹拟滤波器的频率响应是限带的，且带限于折叠频率以内时，才干使数字滤波器的频率响应在折叠频率以内重现摹拟滤波器的频率响应，而不发生混叠失真. 即(4-1)但是，任何一个实际的摹拟滤波器频率响应都不是严格限带的（非抱负）， 变换后就会发生周期延拓分量的频谱交叠，即发生频率响应的混叠失真.这时数字滤波器的频响就分歧于原摹拟滤波器的频响，而是有一定的失真.当摹拟滤波器的频率响应在折叠频率以上处衰减越大、越快时，变换后频率响应混叠失真就越小.这时，采取脉冲响应不变法设计的数字滤波器才干得到杰出的效果⎪⎭⎫ ⎝⎛=T j H T e H a j ωω1)(|w |<π图4.1 脉冲响应不变法的频率混叠现象总结以上，脉冲响应不变法的优点是频率坐标变换是线性的，即W= ，如果不思索频率混叠现象，用这种方法设计的数字滤波器会很好地重现原摹拟滤波器的频率特性.另外一个优点是数字滤波器的单位脉冲响应完全仿照摹拟滤波器的单位脉冲响应，时域特性迫近好.其缺点是会发生频谱混叠现象，使数字滤波器的频响偏离摹拟滤波器的频响.脉冲响应不变法适合低通、带通滤波器的设计，不适合高通、带阻滤波器的设计.第五章程序设计5.1 设计巴特沃斯摹拟滤波器5.1.1 摹拟滤波器设计程序clearFs=1000; %采样频率为周期倒数Wp=200*pi;Ws=600*pi; %设置归一化通带和阻带截止频率Ap=3;As=20; %设置通带最大和最小衰减[N,Wc]=buttord(Wp,Ws,Ap,As,'s'); %调用butter函数确定巴特沃斯滤波器阶数[B,A]=butter(N,Wc,'s'); %调用butter函数设计巴特沃斯滤波器W=(0:pi:1000*pi); %指定一段频率值hs=freqs(B,A,W); %计算摹拟滤波器的幅频响应plot(W/pi/2,abs(hs)/abs(hs(1))); %绘出巴特沃斯摹拟滤波器的扶贫特性曲线grid on;title('巴特沃斯摹拟滤波器');xlabel('频率 /Hz');ylabel('归一化幅值 ');5.1.2 用分贝显示幅值clearFs=1000; %采样频率为周期倒数Wp=200*pi;Ws=600*pi; %设置归一化通带和阻带截止频率Ap=3;As=20; %设置通带最大和最小衰减[N,Wc]=buttord(Wp,Ws,Ap,As,'s'); %调用butter函数确定巴特沃斯滤波器阶数[B,A]=butter(N,Wc,'s'); %调用butter函数设计巴特沃斯滤波器W=(0:pi:1000*pi); %指定一段频率值hs=freqs(B,A,W); %计算摹拟滤波器的幅频响应hs0=abs(hs)/abs(hs(1))hs1=20*log10(hs0)plot(W/pi/2,hs1); %绘出巴特沃斯摹拟滤波器的幅频特性曲线grid on;title('巴特沃斯摹拟滤波器');xlabel('频率/Hz');ylabel('分贝/db');5.2 设计巴特沃斯数字滤波器5.2.1 数字滤波器设计程序clearFs=1000; %采样频率为周期倒数Wp=200*pi;Ws=600*pi; %设置归一化通带和阻带截止频率Ap=3;As=20; %设置通带最大和最小衰减[N,Wc]=buttord(Wp,Ws,Ap,As,'s'); %调用butter函数确定巴特沃斯滤波器阶数[B,A]=butter(N,Wc,'s'); %调用butter函数设计巴特沃斯滤波器W=(0:pi:1000*pi); %指定一段频率值[D,C]=impinvar(B,A,Fs); %调用脉冲响应不变法W=(0:0.001*pi:pi)Hz=freqz(D,C,W); %返回频率响应plot(W/pi,abs(Hz)/abs(Hz(1))); %绘出巴特沃斯数字低通滤波器的扶贫特性曲线grid on;title('巴特沃斯摹拟滤波器');xlabel('频率 /Hz');ylabel('归一化幅值');5.2.2 用分贝显示幅值clearFs=1000; %采样频率为周期倒数Wp=200*pi;Ws=600*pi; %设置归一化通带和阻带截止频率Ap=3;As=20; %设置通带最大和最小衰减[N,Wc]=buttord(Wp,Ws,Ap,As,'s'); %调用butter函数确定巴特沃斯滤波器阶数[B,A]=butter(N,Wc,'s'); %调用butter函数设计巴特沃斯滤波器W=(0:pi:1000*pi); %指定一段频率值hs=freqs(B,A,W); %计算出摹拟滤波器的幅频响应[D,C]=impinvar(B,A,Fs); %调用脉冲响应不变法W=(0:0.001*pi:pi);Hz=freqz(D,C,W); %返回频率响应Hz0=abs(Hz)/abs(Hz(1));Hz1=20*log10(Hz0);plot(W/pi,Hz1); %绘出巴特沃斯数字低通滤波器的幅频特性曲线grid on;title('巴特沃斯数字滤波器');xlabel('频率/Hz');ylabel('分贝/db');5.3 程序中涉及到的函数先容Buttord功能：用于计算巴特沃斯数字滤波器的阶数N和3dB截止频率wc.[N,wc]=buttord(wp，ws，αp，αs) 调用参数wp，ws分别为数字滤波器的通带、阻带截止频率的归一化值，要求：0≤wp≤1，0≤ws≤1.1暗示数字频率pi. αp，αs分别为通带最大衰减和组带最小衰减(dB). 当ws≤wp时，为高通滤波器; 当wp和ws为二元矢量时，为带通或带阻滤波器，这时wc也是二元向量. N，wc作为butter函数的调用参数.[N,Ωc]=buttord(Ωp，Ωs，αp，αs，‘s’) 用于计算巴特沃斯摹拟滤波器的阶数N和3dB截止频率Ωc.Ωp，Ωs，Ωc均为实际摹拟角频率.Butter功能：操纵butter函数直接设计各种形式的数字滤波器(也可以设计摹拟滤波器)[B,A] = BUTTER(N,Wn)，设计一个阶数为n，频率为Wn 的低通滤波器;[B,A] = BUTTER(N,Wn,ftype)可以设计高通，带阻滤波器，其中ftype参数的形式可以指定何种滤波器，ftype为‘high’时，设计一个阶数为n，频率为Wn的高通滤波器;ftype为‘stop’时，得到滤波器阶数为2*n，频率范围为Wn = [W1,W2]的带阻滤波器；[Z,P,K] = BUTTER(...)，若返回值是三个，则分别是滤波器的零点，极点和增益，其他函数的参数同上面 .Plot(X,Y)功能：绘制线性二维图形当X,Y均为实数向量时，而且为维数相同，X=[X(i)],Y=[Y(i)]，则plot(X,Y)先描绘点(X(i),Y(i))，然后依次画线; 当X,Y均为复数向量时，则不思索虚数部分; 当X,Y均为实数矩阵时，而且为维数相同，plot依次依照对应的列画出线，矩阵有几列就有几条线;当X,Y一个为向量，一个为矩阵时，而且向量的维数等于矩阵的行数或者列数，则把矩阵依照向量的方向分解为几个向量，在与向量配对分别画图，矩阵分解几个向量就有几条线.Grid on2维/3维绘图设置网格线grid功能：来设置当前坐标系的网格线的开/闭. grid on功能：对当前坐标系添加主要网格线.grid off功能：对当前坐标系移除主要/细节网格线. grid(axes_handle,...)输入：axes_handle——坐标系句柄功能：对指定的坐标系设置网格线是否显示.grid minor功能：对当前坐标系设置添加细节网格Impinvar功能：用“脉冲响应不变法”将摹拟滤波器团圆化.[BZ,AZ] =impinvar(B,A,Fs)把具有[B,A]摹拟滤波器传递函数模子转换成采样频率为Fs(Hz)的数字滤波器的传递函数模子[BZ,AZ].采样频率Fs的默许值为Fs=1.Freqz、FreqsFreqz 是计算数字滤波器的频率响应的函数Freqs是计算摹拟滤波器的频率响应的函数[H,F] = freqz(B,A,N,Fs) 其中B/A 提供滤波器系数 B为分子 A为分母 (b0 + b1Z^-1 +....)/(a0 + a1Z^-1 +....) N 暗示选取单位圆的上半圆等间距的N个点作为频响输出; Fs 为采样频率，该参数可以省略H 为N个点处的频率响应复值输出向量，其模即为频响幅值曲线幅值20log10(abs(H))DB，其幅角angle(H)即为频响相位曲线相位值.F 为与第N点处对应的频率值f(Hz)，如果Fs 参数省略时，则频率值w为rad/sample，w = 2*pi*f/Fs[H,F]=freqz(B,A,N,'whole')其参数意义如上，只是调用时角频率的范围由0-pi扩大到了0-2*pi，F返回的是团圆系统频率响应H(exp(j*w))在0-2*pi范围内N个频率等分点的对应样值的列向量.freqz(B,A,,N)，调用时其实不返回系统频率响应的样值，而是直接绘制系统的幅频和相频特性曲线.但要注意，该调用绘制的是对数幅频特性曲线freqz(B,A,N,'whole')，调用时绘制0-2*pi频率范围内系统对数幅频和相频特性曲线freqs的功能与freqz近似.Filter功能：FILTER是一维数字滤波器Y = FILTER(B,A,X) ，输入X为滤波前序列，Y为滤波成果序列，B/A 提供滤波器系数，B为分子， A为分母整个滤波过程是通过下面差分方程实现的：a(1)*y(n) = b(1)*x(n) + b(2)*x(n-1) + ... + b(nb+1)*x(n-nb)-a(2)*y(n-1) - ... - a(na+1)*y(n-na)[Y,Zf] = FILTER(B,A,X,Zi)，输入X为滤波前序列，Y 为滤波成果序列，B/A 提供滤波器系数，B为分子， A 为分母，并输入Zi指定X的初始状态，Zf为最终状态矢量第六章运行波形巴特沃斯摹拟滤波器运行波形图如下图6.2 巴特沃斯摹拟低通滤波器幅频响应（分贝）如图6.1、6.2所示，摹拟低通滤波器的幅频响应与所给参数基底细符.300Hz处的幅值衰减为20db，100Hz处的幅值衰减为1db.通带的指标与要求略有出入，这是因为在程序中计算的时候调用的公式包管了阻带衰减，而通带的指标有富余.数字滤波器的幅频响应图横轴为数字域频率，数字域频率为摹拟角频率对采样频率的归一化频率.程序设计中，横轴为数字域频率除以π后的值，所以横轴为0-1.图6.3 巴特沃斯数字低通滤波器归一化幅频响应图6.4 巴特沃斯数字低通滤波器幅频响应（分贝）如图6.3、6.4所示，数字滤波器的幅频响应与摹拟滤波器的幅频响应基本一致.数字滤波器仍然是因果稳定的，数字滤波器的幅频响应仿照摹拟滤波器的幅频响应，未发生频谱混叠，达到设计要求.第七章心得体会通过这一周数字信号处理的课程设计，熟悉了MATLAB 的运行环境，懂得更多有关于Matlab软件的知识，初步掌握了MATLAB语言在数字信号处理中一些基本库函数的调用和编写基本程序等应用；通过对数字低通滤波器的设计让我熟悉了滤波器设计的一般原理，对滤波器有了一个感性的认识；学会了数字低通滤波器设计的一般步调；加深了对脉冲响应不变法的懂得和认识.在设计的过程中，我也认识到了自己所学知识的缺乏.以前上课都是学一些基本的东西，自以为知识掌握的很熟练，实际只是懂得了最概况的东西，好多实际只是不克不及很好的应用于实践，现在运用学到得的东西做出有实际应用价值的东西,对所学知识点进一步的懂得，并停止系统化.这也让我再次认识到知识是无尽的，只有不竭的充实自己、完善自己的知识实际体系，才干够更好的胜任自己以后的工作.设计过程中知识的缺乏也让我更加坚定了终身学习的决计.第八章参考文献1 薛年喜 MATLAB在数字信号处理中的应用（第二版）清华大学出版社,20082 谢平王娜林洪彬信号处理原理及应用机械工业出版社,20093 吴湘淇肖煕郝晓莉信号系统与信号处理的软硬件实现电子工业出版社2002年4 周浩敏.王睿.测试信号处理技术. 北京航空航天大学出版社，2005年。
IIR数字滤波器的设计(采用脉冲响应不变法和双线性变换法)
%IIR数字滤波器的设计；%采用脉冲响应不变法和双线性变换法；clear;close all;clc;wp1=0.3*pi;wp2=0.4*pi; %初始化指标参数ws1=0.1*pi;ws2=0.6*pi;Rp=1;As=40;Fs=2000;T=1/Fs;ripple=10^(-Rp/20);attn=10^(-As/20);Omgp1=wp1*Fs;Omgp2=wp2*Fs;Omgp=[Omgp1 Omgp2];Omgs1=ws1*Fs;Omgs2=ws2*Fs;Omgs=[Omgs1 Omgs2];B=Omgp2-Omgp1;w0=sqrt(Omgp1*Omgp2);[n wc]=cheb1ord(Omgp,Omgs,Rp,As,'s'); %设计切比雪夫1型滤波器[z0 p0 k0]=cheb1ap(n,Rp);ba1=k0*real(poly(z0));aa1=real(poly(p0));[ba aa]=lp2bp(ba1,aa1,w0,B);ww=Omgs1:Omgs2;hh=freqs(ba,aa,ww);dBHH=20*log10((abs(hh)+eps)/max(abs(hh)));%[ba aa]=butter(n,wc,'s');[bd ad]=impinvar(ba,aa,Fs);[H w]=freqz(bd,ad);dBH=20*log10((abs(H)+eps)/max(abs(H)));%画图；subplot(1,2,1);plot(ww/2/pi,abs(hh));xlabel('频率:Hz');ylabel('H(e^{j\omega})');title('幅频响应');set(gca,'XTickMode','manual','XTick',[ws1*Fs/2/pi wp1*Fs/2/pi wp2*Fs/2/pi ws2*Fs/2/pi]);set(gca,'YTickMode','manual','YTick',[attn 1/sqrt(2) ripple]);grid; subplot(1,2,2);plot(ww/2/pi,dBHH);xlabel('频率:Hz');ylabel('dB');title('幅频响应');grid;set(gca,'XTickMode','manual','XTick',[ws1*Fs/2/pi wp1*Fs/2/pi wp2*Fs/2/pi ws2*Fs/2/pi]);set(gca,'YTickMode','manual','YTick',[-As -3 -Rp 0]);figure;subplot(2,2,1);plot(w/pi,abs(H));xlabel('频率:\pi');ylabel('H(e^{j\omega})');title('幅频响应');axis([0 1 0 1.1]);set(gca,'XTickMode','manual','XTick',[0 ws1/pi wp1/pi wp2/pi ws2/pi 1]);set(gca,'YTickMode','manual','YTick',[0 attn 1/sqrt(2) ripple 1]);grid;subplot(2,2,2);plot(w/pi,angle(H));xlabel('相频响应');ylabel('相位');title('相频响应');axis([0 11.1*min(angle(H)) 1.1*max(angle(H))]);set(gca,'XTickMode','manual','XTick',[0 ws1/pi wp1/pi wp2/pi ws2/pi 1]);set(gca,'YTickMode','manual','YTick',[-1 0 1]);grid;subplot(2,2,3);plot(w/pi,dBH);xlabel('频率:\pi');ylabel('dB');title('幅度响应');axis([0 1 -80 10]); set(gca,'XTickMode','manual','XTick',[0 ws1/pi wp1/pi wp2/pi ws2/pi 1]);set(gca,'YTickMode','manual','YTick',[-As -3 -Rp 0]);grid;subplot(2,2,4);zplane(bd,ad);%采用双线性变换法；omgp1=(2/T)*tan(wp1/2);omgp2=(2/T)*tan(wp2/2);omgp=[omgp1 omgp2]; omgs1=(2/T)*tan(ws1/2);omgs2=(2/T)*tan(ws2/2);omgs=[omgs1 omgs2]; Bw=omgp2-omgp1;omgw0=sqrt(omgp1*omgp2);[n0 wc0]=cheb1ord(omgp,omgs,Rp,As,'s'); %设计切比雪夫1型滤波器[z0 p0 k0]=cheb1ap(n0,Rp);a1=k0*real(poly(z0));b1=real(poly(p0));[bc1 ac1]=lp2bp(a1,b1,omgw0,Bw);[be ae]=bilinear(bc1,ac1,Fs);[HH w1]=freqz(be,ae);dbHH=20*log10((abs(HH)+eps)/max(abs(HH)));%画图figure;subplot(2,2,1);plot(w1/pi,abs(HH));xlabel('频率:\pi');ylabel('H(e^{j\omega})');title('幅频响应');axis([0 1 0 1.1]);set(gca,'XTickMode','manual','XTick',[0 ws1/pi wp1/pi wp2/pi ws2/pi 1]);set(gca,'YTickMode','manual','YTick',[0 attn 1/sqrt(2) ripple 1]);grid;subplot(2,2,2);plot(w1/pi,angle(HH));xlabel('相频响应');ylabel('相位');title('相频响应');axis([0 1 1.1*min(angle(HH)) 1.1*max(angle(HH))]);set(gca,'XTickMode','manual','XTick',[0 ws1/pi wp1/pi wp2/pi ws2/pi 1]);set(gca,'YTickMode','manual','YTick',[-1 0 1]);grid;subplot(2,2,3);plot(w1/pi,dbHH);xlabel('频率:\pi');ylabel('dB');title('幅度响应');axis([0 1 -80 10]); set(gca,'XTickMode','manual','XTick',[0 ws1/pi wp1/pi wp2/pi ws2/pi 1]);set(gca,'YTickMode','manual','YTick',[-As -3 -Rp 0]);grid;subplot(2,2,4);zplane(be,ae);%生成信号，并进行滤波；f1=100;f2=200;phi1=0;phi2=0;fs=1000;T=1;t=0:1/fs:T;A=1;y0=A*sin(2*pi*f1*t)+A*sin(2*pi*f2*t);N=length(t);noise=0.5*randn(1,N);f=y0+noise; %信号+噪声y=filter(bd,ad,f);%y=filter(be,ae,f);xx=-fs/2:1/T:fs/2;ff=abs(1/fs*fftshift(fft(f)));yy=abs(1/fs*fftshift(fft(y)));%画图figure;subplot(1,2,1);plot(t,f);axis([0,1,-3.5,3.5]); xlabel('t/s');ylabel('f');title('信号+噪声时域波形'); subplot(1,2,2);plot(t,y);xlabel('t/s');ylabel('y');title('滤波后时域波形'); figure;subplot(1,2,1);plot(xx,ff);xlabel('f/Hz');ylabel('ff');title('信号+噪声频谱图'); subplot(1,2,2);plot(xx,yy);xlabel('f/Hz');ylabel('yy');title('滤波后频谱图');Ps=A^2;Pn1=sum(noise.^2)/N;SNR1=10*log10(Ps/Pn1);disp('输入信噪比如下：');SNR1yy=filter(bd,ad,noise);Pn2=sum(yy.^2)/N;SNR2=10*log10(Ps/Pn2);disp('输出信噪比如下：');SNR2disp('信噪比增益如下：');SNR2-SNR1。
用脉冲响应不变法设计iir数字低通滤波器
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无限冲激响应(IIR)数字滤波器设计
实验四 无限冲激响应（IIR ）数字滤波器设计一、实验目的1．熟悉用双线性变换法设计IIR 数字滤波器的原理和方法；2．了解用脉冲响应不变法设计IIR 数字滤波器的原理和方法；3．掌握双线性变换及脉冲响应不变法设计的滤波器的频域特性，了解双线性变换法及脉冲响应不变法的特点；4．掌握数字滤波器的计算机仿真方法；二、实验原理介绍IIR 数字滤波器的系统函数为1z -的有理分式： 1011()1N kk Nk k b z H z a z -=-==+∑∑ 设计IIR 滤波器的系统函数，就是要确定()H z 的阶数N 及分子分母多项式的系数k a 和k b ，使其()()j j z e H e H z ωω==满足指定的频率特性。
由于模拟滤波器的设计有许多简单而严谨的设计公式和大量的图表可以利用，因此IIR 滤波器设计的方法之一是：先设计一个合适的模拟滤波器，然后将模拟滤波器通过适当的变换转换成满足给定指标的数字滤波器。
1、Butterworth 模拟低通滤波器221()1a N c H j Ω=⎛⎫Ω+ ⎪Ω⎝⎭幅度平方函数：其中，N 为滤波器的阶数，c Ω为通带截止频率。
2．Chebyshev 模拟低通滤波器 2221()1()a N c H j C εΩ=Ω+Ω幅度平方函数：3、脉冲响应不变法原理 用数字滤波器的单位脉冲响应序列h(n)逼近模拟滤波器的冲激响应()a h t ，让h(n)正好等于()a h t 的采样值，即：()()a h n h nT =其中，T 为采样间隔。
如果以()a H s 和H(z)分别表示()a h t 的拉氏变换及h(n)的Z 变换，则：12ˆ()()sT a a z e k H z H s H s j k T T π∞==-∞⎛⎫==- ⎪⎝⎭∑4、双线性变换法原理双线性变换法是通过两次映射采用非线性频率压缩的方法，将整个频率轴上的频率范围压缩到±π/T 之间，再用sTz e =转换到z 平面上，从而使数字滤波器的频率响应与模拟滤波器的频率响应相似。
使用脉冲响应不变法设计切比雪夫I型IIR滤波器
语音信号滤波去噪—脉冲响应不变法设计的并联型切比雪夫I型滤波器学生姓名：指导老师：摘要本课程设计主要内容是使用脉冲响应不变法设计的并联型切比雪夫I型IIR滤波器，对一段含噪语音信号进行滤波去噪处理并根据滤波前后的波形和频谱分析滤波性能。
本课程设计仿真平台为MATLAB7.0，开发工具是M语言编程。
首先利用录音工具录制一段语音信号，并人为加入一单频噪声，然后对信号进行频谱分析以确定所加噪声频率，并设计滤波器进行滤波去噪处理，最后比较滤波前后的波形和频谱并进行分析。
由分析结果可知，滤波器后的语音信号与原始信号基本一致，即设计的切比雪夫I型IIR 滤波器能够去除信号中所加单频噪声，达到了设计目的。
关键词滤波去噪；脉冲响应不变法；切比雪夫I型；IIR滤波器；MATLAB1 引言本课程设计主要解决在含噪情况下对语音信号的滤波去噪处理，处理时采用的是利用脉冲响应不变法设计的切比雪夫I型IIR滤波器。
1.1 课程设计目的（1）熟悉使用MATLAB语言来解决一些简单的课程问题。
（2）锻炼动手能力及独立思考并解决问题的能力（3）增加对书本知识的理解以及掌握，如：IIR滤波器的工作原理，切比雪夫滤波器的设计，脉冲响应法的应用等等；（4）对录制好的音频行加噪和过滤，比较前后语音变化；1.2 课程设计内容（1）使用录音软件；录制一段语音信号，要求为PCM 编码格式 单声道8K 8位 7k/s 的语音信号，绘制波形并观察频谱特点；（2）加上噪声并绘制加噪信号波形及观察其频谱特点； （3）设计滤波器，绘制出滤波器的频谱并检验滤波器是否合格；（4）最后使用设计好的滤波器对噪声信号进项过滤，绘制过滤后的波形及观察滤波前后频谱变化；（5）绘制滤波器的并联型结构图；2 设计原理录制一段语音信号，绘制波形并观察其频谱，给定相应技术指标，用脉冲响应不变法设计的一个满足指标的切比雪夫I 型IIR 滤波器，对该语音信号进行滤波去噪处理，比较滤波前后的波形和频谱并进行分析。
【最新版】基于Matlab的IIR数字滤波器设计(脉冲响应不变法)毕业论文
课程设计说明书题目：基于Matlab的IIR数字滤波器设计课程设计（论文）任务书院（系）基层教学单位说明：此表一式四份，学生、指导教师、基层教学单位、系部各一份。
摘要数字滤波是数字信号处理的重要内容，是由乘法器、加法器和单位延时器组成的一种运算过程，其功能是对输人离散信号进行运算处理，以达到改变信号频谱的目的。
数字滤波器根据频域特性可分为低通、高通、带通和带阻四个基本类型。
本文用脉冲响应不变法设计的一个满足指标的巴特沃斯IIR滤波器，利用了一种基于Matlab软件的数字滤波器设计方法，完成了低通，高通，带通，帯阻IIR滤波器的设计, 文中深入分析了该滤波器系统设计的功能特点、实现原理以及技术关键，阐述了使用MATLAB进行带通滤波器设计及仿真的具体方法。
最后把整个设计方案用GUIDE界面制作并演示出来。
文章根据IIR滤波器的设计原理，重点介绍巴特沃斯数字滤波器的设计方法和操作步骤，并以实例形式列出设计程序。
关键词：信号巴特沃斯Matlab IIR滤波器脉冲响应不变法目录摘要 (3)目录 (4)第一章绪论 (5)1.1信号数字现状与数字滤波器意义 (5)1.2设计平台 (6)1.3数字滤波器概述 (6)第二章IIR数字滤波器的设计 (7)2.1 IIR滤波器的基本结构 (7)2.2 滤波器的性能指标 (10)2.3 IIR数字滤波器的设计方法 (11)2.4巴特沃斯滤波器。
(13)第三章IIR频率响应滤波器的实例 (15)3.2 用脉冲响应不变法设计IIR低通数字滤波器实例 (15)3.2 用脉冲响应不变法设计IIR高通数字滤波器实例 (17)3.3 用脉冲响应不变法设计IIR带通数字滤波器实例 (19)3.4 用脉冲响应不变法设计IIR帯阻数字滤波器实例 (21)3.5（附）滤波信号的输入 (24)3.6 滤波的效果 (24)第四章界面设计 (25)4.1主界面 (25)4.2 软件功能及使用方法 (26)总结 (27)程序清单 (29)第一章绪论1.1信号数字现状与数字滤波器意义当今，数字信号处理[1] (DSP：Digtal Signal Processing)技术正飞速发展，它不但自成一门学科，更是以不同形式影响和渗透到其他学科：它与国民经济息息相关，与国防建设紧密相连；它影响或改变着我们的生产、生活方式，因此受到人们普遍的关注。
用脉冲响应不变法设计IIR数字滤波器
实验原理：
1、模拟原型滤波器的设计：
确定技术指标： p 1 s 2
根据技术指标求出滤波器阶数N：
[N,wn]=buttord(wp,ws,rp,as); [N,wn]=buttord(wp,ws,rp,as,’s’); 其中参数分别是：阶数、3dB截止频率、 通带截止频率、阻带截止频率、通带最 大衰减、阻带最小衰减 [N,wn]=cheblord(wp,ws,rp,as); [N,wn]=cheblord(wp,ws,rp,as,’s’);
实验原理：
3、用脉冲响应不变法设计IIR数字滤波器
原理：是将系统从s平面映射到z平面的一种方 法，使数字滤波器的单位脉冲响应序列模仿 模拟滤波器的冲激响应。 步骤： 1）确定数字带通滤波器的技术指标；
2）转换为模拟带通滤波器的技术指标； / T 3）设计出实际模拟滤波器的系统传递函数； 4）用脉冲响应不变法将其转换为数字滤波 器（[bd,ad]=impinvar[b,a,Fs]）
实验环境：
计算机；MATLAB软件
实验原理：
输入数字滤波器设计指标 转换为模拟滤波器设计指标 求滤波器最小阶数N和截止频率ΩC（bottord） 模拟域频率变换，计算实际模拟滤波器的系数（lp2lp、 lp2hp、lp2bp、lp2bs） 用脉冲响应不变法或双线性变换法进行变换 （impinvar、bilinear） 数字滤波器系数
xn：为滤波前信号；yn为滤波后信号；b、 aபைடு நூலகம்滤波器的分子分母的系数。
SPTool测试数字系统
实验步骤：
1、阅读并输入实验原理中介绍的例题 程序，观察输出的图形曲线，理解 每一条语句的含义。 2、用脉冲响应不变法设计IIR数字低通 滤波器，要求通带截止频率为0.2π时， 最大衰减小于1dB；阻带截止频率为 0.3π，最小衰减大于15dB ；采样频率 为:2000Hz
DSP用脉冲响应不变法设计IIR数字低通滤波器
2
3) 数字滤波器的频率响应模仿模拟滤波器的 频响，s平面的虚轴映射z平面的单位圆，相应 的频率之间成线性关系。
3
传输函数从 s平面转换到 z平面的方法
1) 脉冲响应不变法 2)双线性变换法
4
一 脉冲响应不变法
核心原理：
通过对连续函数 ha (t) 等间隔采样得到 离散序列 ha (nT)
其中 h(n) ha (nT)
17
优缺点分析
优点
1）频率坐标变换是线性的，即，ω=ΩT
故这种方法会很好地重现原模拟滤波器的频 率特性； 2) 脉冲响应不变法使得数字滤波器的单位脉冲 响应完全模仿模拟滤波器的单位冲激响应，也 就是时域逼近良好.
Hale Waihona Puke 18缺点：有频率响应的混叠效应。 所以， 脉冲 响应不变法只适用于带限的模拟滤波器(例如， 衰减特性很好的低通或带通滤波器)，不适合 高通和带阻滤波器的设计。
率 ，因此标准映射关系的周期性会造成
T
混叠失真。
15
图6.3.2 脉冲响应不变法的频率混叠现象
16
说明
1）脉冲响应不变法设计的数字滤波器可以很
好地重现原模拟滤波器的频响；
2）数字滤波器频率响应幅度还与采样间隔T
成反比，如果采样频率很高，即T很小，数字 滤波器可能具有太高的增益，这是不希望的。 3）一般Ha(s)的极点si是一个复数，且以共轭 成对的形式出现，这一点可用来简化设计。
19
§6.4 双线性变换法
20
引言
脉冲响应不变法
缺点：容易产生频域混叠
原因：模拟低通的最高截止频率超过了折叠
频率
T
.
改进措施: 采用非线性频率压缩方法，将整个频率
使用脉冲响应不变法设计的切比雪夫I型IIR滤波器
要点1
内容：使用录音软件录制一段8K的语音 信号，使用MATLAB的wavread(x,fs,bits) 函数读入，并且绘制出语音信号的波形， 然后分析其频谱特点
录制的语音信号：
返回
要点1
使用MATLAB的源程序见下 图，语音信号的波形图如右 图：
[x,fs,bits]=wavread('ldd.wav'); % 输入参数为文件的全路径和文件名，输出的第一 个参数是每个样本的值，fs是生成该波形文件时的 采样率，bits是波形文件每样本的编码位数。 sound(x,fs,bits); % 按指定的采样率和每样本编码 位数回放 N=length(x); % 计算信号x的长度 t=0:1/fs:(N-1)/fs; % 计算时间范围，样本数除以采样 频率 x=x'; X=abs(fft(x)); % 对原始信号和加噪信号进行fft变 换,取幅度谱 X=X(1:N/2); % 截取前半部分 deltaf=fs/N; % 计算频谱的谱线间隔 f=0:deltaf:fs/2-deltaf; % 计算频谱频率范围
——使用脉冲响应不变法设计
并联型切比雪夫I型滤波器
讲解要点
要点1：语音信号的录制及频谱分析
要点2 ：加噪声音信号的频谱分析
Hale Waihona Puke 要点3 ：设计滤波器绘制并联型结构
要点4 ：绘制滤波器并联型结构图 要点5 ：噪声信号的过滤及频谱分析
使用脉冲响应不变法设计的并联型切比 雪夫I型滤波器设计流程图：
要点2
内容：在原始语音信号上加入单频 3000Hz的噪声信号，绘制其频谱图，观 察加噪前后的频谱变化，并使用 sound(y,fs,bits)函数播放加噪后的语音对 比前后变化
脉冲响应不变法研发设计切比雪夫II型IIR数字低通滤波器
课程设计课程设计名称：基于脉冲响应不变法设计切比雪夫II型IIR数字低通滤波器专业班级：电子信息工程学生姓名：学号：指导教师：课程设计时间：2013年6月数字信号处理专业课程设计任务书说明：本表由指导教师填写，由教研室主任审核后下达给选题学生，装订在设计（论文）首页1 需求分析切比雪夫数字(Chbyshev)滤波器的振幅特性具有等波纹特性，低通滤波器振幅特性在通带内是单调的、在阻带内是等波纹的。
阻带内具有等波纹的欺负特性，而在通带内是单调的、平滑的，阶数越高，频率特性曲线越接近矩形，传输函数既有极点又有零点。
本设计要求切比雪夫II 型的数字滤波器所需的四个参数分别是归一化的通带截止频率p ω=0.25π，阻带截止频率s ω=0.4π，通带误差容限p δ=0.01，通带误差容限s δ=0.001；由此得到对应的模拟原型低通滤波器的各个主要参数为Wp=0.25*pi/Ts; Ws=0.4*pi/Ts; Rp=20*log10(1/0.99); Rs=20*log10(1/0.001); 2 概要设计本设计采用经典设计法设计IIR 数字低通滤波器,就是先根据技术指标设计出来相应的模拟滤波器，然后把设计好的模拟滤波器通过脉冲响应不变法转换成IIR 数字滤波器，它能很好地重现的原型模拟滤波器频率特性。
基本实现流程如下图所示图2.1Chebyshev-II 型IIR 数字低通滤波器设计流程图3 运行环境操作系统：Windows 7 软件：MATLAB4 开发工具和编程语言MATLAB 和MATLAB 编程语言5 详细设计数字滤波器采用经典低通滤波器作为连续域上的设计模型，通过频域变换得到IIR 数字滤波器，最后还要进行离散化处理。
用MATLAB 提供的低通模拟滤波器原型函数cheb2ap 频域变换函数包括lp2lp ；离散化处理函数impinvar 。
(1)确定数字低通滤波器的技术指标：通带截止频率、阻带截止频率、通带最小衰减和阻带最小衰减。
用脉冲响应不变法和双线性变换法设计IIR数字滤波器分析
吉林建筑大学电气与电子信息工程学院数字信号处理课程设计报告设计题目：IIR数字滤波器的设计专业班级：信工111学生姓名：**学号：********指导教师：高晓红王超设计时间：2014.01.06－2014.01.10目录一、设计目的 (1)二、设计内容 (1)三、设计原理 (1)3.1 数字低通滤波器的设计原理 (1)3.2 变换方法的原理 (2)四、设计步骤 (8)五、数字低通滤波器 MATLAB 编程及幅频特性曲线 (10)5.1 MATLAB语言编程 (10)5.2 幅频特性曲线 (12)六、总结 (13)七、参考文献 (13)一、设计目的课程设计是理论学习的延伸，是掌握所学知识的一种重要手段，对于贯彻理论联系实际、提高学习质量、塑造自身能力等于有特殊作用。
本次课程设计一方面通过MATLAB仿真设计内容，使我们加深对理论知识的理解，同时增强其逻辑思维能力，另一方面对课堂所学理论知识作一个总结和补充。
二、设计内容已知通带截止频率fp =0.2kHz,通带最大衰减αp=1dB,阻带截止频率f s =0.3kHz，阻带最小衰减αs=25dB，T=1ms，按照以上技术要求，用脉冲响应不变法和双线性变换法设计巴特沃斯数字低通滤波器，并观察所设计数字滤波器的幅频特性曲线。
三、设计原理3.1 数字低通滤波器的设计原理滤波器是自动控制、信号处理和通信领域的重要组成部分,广泛地应用于各种系统中。
数字滤波器是指输入、输出均为数字信号，通过一定运算关系改变输入信号所含频率成分的相对比例或者滤除某些频率成分的器件。
与模拟滤波器相比具有很多突出的优点，例如它可以满足滤波器对幅度和相位特性的严格要求，可以避免模拟滤波器所无法克服的电压漂移和噪声问题。
设计数字滤波器，首先要按一定规则将给出的数字滤波器的技术指标转换为模拟低通滤波器的技术指标。
根据转换后的技术指标设计模拟低通滤波器G(s)，再按一定的规则将G(s)转换成H(z)。
基于脉冲响应不变法设计Chebyshev-I型IIR数字低通滤波器
课程设计课程设计名称：数字信号处理课程设计专业班级：学生姓名：学号：指导教师：课程设计时间：数字信号处理专业课程设计任务书说明：本表由指导教师填写，由教研室主任审核后下达给选题学生，装订在设计（论文）首页信息科学与工程学院课程设计成绩评价表课程名称：数字信号处理课程设计设计题目：基于脉冲响应不变法设计Chebyshev-I型IIR数字低通滤波器1 需求分析数字信号在通信领域中的优势越来越明显，人们也越来越多的使用数字信号进行通信。
信号的增多导致干扰也随之增强，数字信号滤波器也随之出现。
数字滤波器是指完成信号滤波处理功能的，用有限精度算法实现的离散时间线性非时变系统，其输入是一组数字量，其输出是经过变换的另一组数字量。
因此，它本身即可以是用数字硬件装配成的一台完成给定运算的专用数字计算机，也可以是将所需运算编成程序，让通用计算机来执行。
本次实验中，我要做的是用冲激响应不变法实现Chebyshev-I型IIR数字低通滤波器的设计。
首先，我要根据数据作出模拟低通滤波器，然后利用Matlab 中的impinvar函数实现模拟低通滤波器到数字低通滤波器的转变。
2 概要设计本次的设计中所给参数已经做出了归一化处理，在此不再介绍。
接下来就是模拟低通滤波器的设计根据参数利用cheb1ord函数计算出低通滤波器的阶数N 和截止频率Wc，然后用cheby1函数计算出传输函数的系数，就可以画出模拟低通滤波器的图形。
将模拟低通滤波器的参数利用impinvar函数进行变换得到数字低通滤波器所需参数，再作图即可得到数字低通滤波器图形。
本次设计中所需要的几个比较重要的函数有：[N,Wc]=cheb1ord(Wp,Ws,Ap,As,'s')作用：通过通带截止频率Wp、阻带截止频率Ws、通带峰值波纹Ap和最小阻带衰减As等数据计算出滤波器的阶数N和截止频率Wc。
[B,A]=cheby1(N,Ap,Wc,'s')作用：通过滤波器的阶数N、通带峰值波纹Ap和截止频率Wc计算出传输函数的分子、分母多项式的系数，都以S的降幂排列。
用脉冲响应不变法设计ⅱr数字低通滤波器
用脉冲响应不变法设计ⅱr数字低通滤波器要：本文介绍了一种使用脉冲响应不变法设计R数字低通滤波器的新方法。
它通过综合许多影响低通滤波器性能的参数，如截止频率，波纹，延迟等，来提高性能。
从而提高了低通滤波器的通用性和可靠性。
通过使用MATLAB，进行了仿真研究，研究了这种新方法在不同截止频率、波纹、延迟和输入等参数下的特性。
实验结果表明，该方法用于设计数字低通滤波器可以有效提高滤波器性能，如截止频率宽度、波纹、延迟。
1论波器是系统的重要组成部分，是滤除信号中的不必要的或无用的部分，从而改善系统性能和可靠性的工具。
随着数字技术的发展，数字滤波器的优点，如精确的截止频率、可靠的性能，简单的控制等，获得了广泛的应用，尤其在电话、放大器、数字信号处理等领域中。
前，通用的设计方法是使用脉冲响应不变法来设计数字低通滤波器，其原理是将采样信号修改为脉冲形式或使用它来模拟滤波器性能。
它是通过综合多种影响滤波器性能的参数，如截止频率、波纹、延迟等，来提高性能，从而提高了滤波器的通用性和可靠性。
于R数字低通滤波器，为了有效设计，研究了一种新的数字低通滤波器设计方法，即脉冲响应不变法，该方法可以有效的提高滤波器性能，如截止频率宽度、波纹、延迟等。
本文介绍了使用脉冲响应不变法来设计R数字低通滤波器的基本原理，并通过MATLAB仿真验证了该方法有效提高滤波器性能的有效性。
2冲响应不变法设计R数字低通滤波器2.1冲响应不变法原理冲响应不变法是指，滤波器的输入端给出一个宽脉冲信号，滤波器的输出端得到的脉冲响应信号形状无论改变输入信号的幅度或频率个均不变。
因此，该方法可以有效地表征滤波器的响应性能，即截止频率，波纹和延迟等。
2.2计R数字低通滤波器于R数字低通滤波器，通常采用脉冲响应不变法设计，原理是先求出滤波器的脉冲响应，然后采用拉普拉斯变换即可得到其频率响应的极限，根据极限计算出滤波器的参数和系数。
实现R数字低通滤波器，首先要求出滤波器的脉冲响应，即先给出一个较宽的脉冲信号，例如定义脉冲信号为：x ( t ) = A s ( t )中，A 为可调节参数，控制脉冲信号的幅度，s ( t ) 为单位脉冲函数；求出滤波器的输出为：y ( t ) = A H ( t )中，H ( t ) 为滤波器的脉冲响应。
实验5 脉冲响应不变法设计IIR数字滤波器
实验5脉冲响应不变法设计IIR数字滤波器一、实验目的1.掌握利用脉冲响应不变法设计IIR数字滤波器的原理及具体方法。
2.加深理解数字滤波器和模拟滤波器之间的技术指标转化。
3.掌握脉冲响应不变法设计IIR数字滤波器的优缺点及适用范围。
二、实验设备及环境计算机、matlab软件环境。
三、实验基础理论1.基本原理从时域响应出发，是数字录波器的单位脉冲响应h(n)模仿模拟滤波器的单位冲击响应h a(t)，h(n)等于h a(t)的取样值。
2变换方法H a(s)拉氏反变换→h a(t)时域采样→ℎa(nT)=h(n)z变换→H(z)将H a(s)进行部分分式展开H a(s)=∑A k s−p kNk=1(2)对H a(s)进行拉式变换h a(t)=∑A k e p k u(t)Nk=1(3)对h a(t)时域采样得到h(n)h(n)=∑A k e p k nT u(nT)Nk=1=∑A k(e p k T)n u(n) Nk=1(4)对h(n)进行z变换H(z)=∑A k1−e p k z−1Nk=13.设计步骤(1)确定数字滤波器性能指标ωp，ωst，R p和A s。
(2)将数字滤波器频率指标转换成相应的模拟滤波器频率指标Ωp=ωpTΩst=ωstT(3)根据指标ωp，ωst，R p和A s设计模拟滤波器H a(s)。
(4)将H a(s)展成部分分式形式H a(s)=∑A k s−p kNk=1(5)将模拟极点P k转换成数字极点e P k T，得到数字滤波器H a(s)=∑A k1−e p k T z−1Nk=1可见H a(s)至H(z)间的变换关系为1 s−s k <=>11−e s k T z−1=zz−e s k T在MATLAB中有两种方法可以实现上述变换。
方法1：利用residue函数和residuez函数实现脉冲响应不变法，这两个函数的使用方法如下[r,p,k]=residue(b,a) [b,a]=reisdue(r,p,k) 实现多项式形式H(s)=b M s M+b M−1s M−1+⋯+b0 a N s N+a N−1s N−1+⋯+a0和部分分式形式H(s)=r1s−p1+r2s−p2+⋯+r Ns−p N+k(s)之间的转换。
5脉冲响应不变法设计IIR数字滤波器1-338
实验5 用脉冲响应不变法设计IIR 数字滤波器（一）一、实验目的：1、加深对IIR 数字滤波器的基本设计方法的理解。
2、掌握用模拟滤波器原型设计IIR 数字滤波器的方法。
3、了解MATLAB 有关IIR 数字滤波器设计的子函数的调用方法。
二、实验原理： 1、滤波器基本原理理想滤波器分类如图1所示：ωωc1cc2图1理想数字滤波器注意：数字滤波器频率响应以2π为周期，图1中给出0到2π的一个周期的特性，其余按周期延括规律重复。
数字高通和带阻到w=2π为止。
理想滤波器是不存在的，在实际滤波器的幅频特性图中，通带和阻带之间应没有严格的界限。
在通带和阻带之间存在一个过渡带。
在过渡带内的频率成分不会被完全抑制，只会受到不同程度的衰减。
当然，希望过渡带越窄越好，也就是希望对通带外的频率成分衰减得越快、越多越好。
因此，在设计实际滤波器时，总是通过各种方法使其尽量逼近理想滤波器图2 可实现滤波器特性技术指标：通带波动δ和最小阻带衰耗AtIIR 数字滤波器的最通用的方法是借助于模拟滤波器的设计方法。
模拟滤波器设计已经有了相当成熟的技术和方法，有完整的设计公式，还有比较完整的图表可以查询，因此设计数字滤波器可以充分利用这些丰富的资源来进行。
从模拟滤波器映射成数字滤波器有两种方法：脉冲响应不变法和双线性变换法。
2、脉冲响应不变法的基本知识脉冲响应不变法又称冲激响应不变法，使数字滤波器的单位脉冲响应序列h(n)等于模拟滤波器的单位冲激响应和ha(t)的采样值，即：)()()(nt h t h n h a nT t a ===，其中，T 为采样周期。
在脉冲响应不变法中，数字角频率和模拟角频率的变换关系为：T Ω=ω，可见，Ω和ω之间的变换关系为线性的。
MATLAB 中用函数impinvar 实现从模拟滤波器到数字滤波器的脉冲响应不变映射，调用格式为：[B,A]=impinvar(b,a,fs) [B,A]=impinvar(b,a)其中，b 、a 分别为模拟滤波器的分子和分母多项式系数向量；fs 为采样频率（Hz ），缺省值fs=1Hz ；B 、A 分别为数字滤波器分子和分母多项式系数向量。
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课程设计
课程设计名称：数字信号处理课程设计
专业班级：
学生姓名：
学号：
指导教师：
课程设计时间：
数字信号处理专业课程设计任务书
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信息科学与工程学院课程设计成绩评价表
课程名称：数字信号处理课程设计
设计题目：基于脉冲响应不变法设计Chebyshev-I型IIR数字低通滤波器
1 需求分析
数字信号在通信领域中的优势越来越明显，人们也越来越多的使用数字信号进行通信。
信号的增多导致干扰也随之增强，数字信号滤波器也随之出现。
数字滤波器是指完成信号滤波处理功能的，用有限精度算法实现的离散时间线性非时变系统，其输入是一组数字量，其输出是经过变换的另一组数字量。
因此，它本身即可以是用数字硬件装配成的一台完成给定运算的专用数字计算机，也可以是将所需运算编成程序，让通用计算机来执行。
本次实验中，我要做的是用冲激响应不变法实现Chebyshev-I型IIR数字低通滤波器的设计。
首先，我要根据数据作出模拟低通滤波器，然后利用Matlab 中的impinvar函数实现模拟低通滤波器到数字低通滤波器的转变。
2 概要设计
本次的设计中所给参数已经做出了归一化处理，在此不再介绍。
接下来就是模拟低通滤波器的设计根据参数利用cheb1ord函数计算出低通滤波器的阶数N 和截止频率Wc，然后用cheby1函数计算出传输函数的系数，就可以画出模拟低通滤波器的图形。
将模拟低通滤波器的参数利用impinvar函数进行变换得到数字低通滤波器所需参数，再作图即可得到数字低通滤波器图形。
本次设计中所需要的几个比较重要的函数有：
[N,Wc]=cheb1ord(Wp,Ws,Ap,As,'s')
作用：通过通带截止频率Wp、阻带截止频率Ws、通带峰值波纹Ap和最小阻带衰减As等数据计算出滤波器的阶数N和截止频率Wc。
[B,A]=cheby1(N,Ap,Wc,'s')
作用：通过滤波器的阶数N、通带峰值波纹Ap和截止频率Wc计算出传输函数的分子、分母多项式的系数，都以S的降幂排列。
[D,C]=impinvar(B,A)
作用：用冲激响应不变法将模拟滤波器的参数转变为数字滤波器的参数。
3 运行环境
硬件环境：
cpu 、内存、硬盘、CD-ROM驱动器和鼠标
软件环境：
Windows 98/NT/2000、Window XP或Win7
4 开发工具和编程语言
MATLAB开发实验箱
MATLAB汇编语言
5 详细设计
第一部分：计算出模拟低通滤波器的各个参数，并画出图形。
T=2;
Fc=1/T; %设置采样周期和采样频率
Wp=0.25*pi/T;
Ws=0.4*pi/T; %设置归一化通带和阻带截止频率
Ap=-20*log10(1-0.01);
As=-20*log10(0.001); %设置通带最大和最小衰减
[N,Wc]=cheb1ord(Wp,Ws,Ap,As,'s');%调用cheb1ord函数确定切比雪夫I型滤波器阶数
[B,A]=cheby1(N,Ap,Wc,'s'); %调用cheby1函数设计切比雪夫I型滤波器
W=linspace(0,pi,400*pi); %指定一段频率值
hf=freqs(B,A,W); %计算模拟滤波器的幅频响应
figure(1);
plot(W/pi,abs(hf)/abs(hf(1))); %绘出切比雪夫I型模拟滤波器的幅频特性曲线
grid on; %在图中添加网格线
title('切比雪夫I型模拟滤波器'); %添加标题
xlabel('Frequency/Hz'); %添加横坐标
ylabel('Magnitude'); %添加纵坐标
第二部分：将模拟低通滤波器的参数转变为数字低通滤波器的参数，并作图。
[D,C]=impinvar(B,A,Fc); %调用脉冲响应不变法
disp('分子系数：');
disp(D);
disp('分母系数：');
disp(C);
Hz=freqz(D,C,W); %返回频率响应 figure(2);
plot(W/pi,abs(Hz)/abs(Hz(1))); %绘出切比雪夫I 型数字低通滤波器的幅频特性曲线
grid on ; %在图中添加网格线 title('切比雪夫I 型数字滤波器'); %添加标题 xlabel('Frequency/Hz'); %添加横坐标 ylabel('Magnitude'); %添加纵坐标
6 调试分析
在调试时，画图时总是不能画出想象中的图像，在参考别人的语言规则后，发现要将幅频响应取绝对值才对。
7 测试结果
00.10.20.3
0.40.50.60.70.80.91
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
切比雪夫I 型模拟滤波器
Frequency/Hz
M a g n i t u d e
00.10.20.3
0.40.50.60.70.80.91
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
切比雪夫I 型数字滤波器
Frequency/Hz
M a g n i t u d e
分子系数： 1.0e-003 *
0.0000 0.0000 0.0012 0.0297 0.1518 0.2326 0.1162
0.0174 0.0005 0.0000 0
分母系数：
1.0000 -7.3103 25.2018 -53.7152 78.1508 -80.9309 60.3293 -31.9379
11.4869 -2.5347 0.2607
参考文献
[1] Sanjit K.Mitra，Digital Signal Processing，北京：清华大学出版社,2001，187～202、489～500
[2] 管爱红，MATLAB基础及其应用教程，北京：电子工业出版社,2009
[3] 胡广书, 数字信号处理—理论、算法与实现[M], 北京: 清华大学出版社, 1997.
[4]R. Lyons. Understanding Digital Signal Processing [M],2nd ed. Prentice Hall PTR., 2004.
[5] Vinay K.Ingle John G.Proakis 数字信号处理——应用MATLAB 科学教育出版社
心得体会。