八年级数学下册19.2.3.1正方形导学案无答案新人教版

一、课题编写备课组
二、本课学习目标与任务：1．掌握正方形的概念、性质和判定，并会用它们进行有关的论证和计算．2．理解正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系和区别。

三、知识链接：1.矩形有什么性质？
2.菱形有什么性质？
四、自学任务（分层）与方法指导：1、正方形的定义：叫做正方形.
辨析：三个条件（一组邻边相等，一个角是直角，平行四
边形）缺一不可.
思考：平行四边形、矩形、菱形、正方形，它们之间
有怎样的包含关系？请填入右图中．
2、正方形的性质
由正方形的定义可以得知，正方形既是有一组邻边相等的矩形，又是有一个角是直角的菱形．所以，正方形具有矩形的性质，同时又具有菱形的性质．
3、归纳：正方形的性质：
边：
角：
对角线：
五、小组合作探究问题与拓展：1 求证：正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形．已知：四边形ABCD是正方形，对角线AC、BD相交于点O（如图）．
求证：△ABO、△BCO、△CDO、△DAO是全等的等腰直角三角形．
证明：
拓展讨论：
（1）．图中有多少个等腰直角三角形．
（2）．正方形ABCD有多少条对称轴？请分别写出这些对称轴．
2 ．已知：如图，点E是正方形ABCD的边CD上一点，点F是
CB的延长线上一点，且DE＝BF．求证：（1）EA＝AF；（2）
EA⊥AF．
六、自学与
合作学习
中产生的
问题及记
录
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当堂检测题
1．⑴正方形的四条边 ，四个角 ，两条对角线 ．
⑵正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的_______________ ⑶正方形的边长为6，则面积为__________ ⑷正方形的对角线长为6，则面积为__________
2．正方形ABCD 的对角线相交于O ，若AB ＝2，那么△ABO 的周长是_______，△ABO 面积是________． 3．在正方形ABCD 中，两条对角线相交于O ，∠BAC 的平分线交BD 于E ，若正方形ABCD 的周长是16cm ，则DE ＝ cm.
4．如图，已知P 是正方形ABCD 对角线BD 上一点，且BP ＝ BC ，则∠ACP 度数是 ． 5．如图，已知E 点在正方形ABCD 的BC 边的延长线上，且CE ＝AC ，AE 与CD 相交于点F ，•则∠AFC ＝________． 6．正方形具有而矩形不一定有的性质是( )
A.四个角是直角
B.对角线互相垂直
C.对角线互相平分
D.对角线相等
7．矩形，菱形，正方形都具有的性质是( )
A.邻边相等
B. 邻角相等
C.对边相等
D. 对角互补 一、课 题 编写 备课组
二、本课学习目标与任务： 知道正方形的判定方法，会运用平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定条件进行有关的论证和计算．
三、知识链接： 1．怎样判定一个四边形是平行四边形？是矩形？是菱形？ 2．怎样判定一个平行四边形是矩形、菱形？
四、自学任务（分层）与方法指导：
1、正方形的判定方法：（1）直接用正方形的定义判定，即先判定一个四边形是 形，•若这个 形有 ，并且有 ，那么就可以判定这个四边形是正方形；（2）先判定一个四边形是 形，再判定这个是 形，•那么这个四边形是正方形；
（3）先判定一个四边形是 形，再判定这个是 形，•那么这个四边形是正方形 2、归纳总结
3、判断下列命题是真命题还是假命题？并说明理由． （1）四条边相等且四个角也相等的四边形是正方形； （2）四个角相等且对角线互相垂直的四边形是正方形； （3）对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形； （4）对角线互相垂直平分的四边形是正方形； （5）对角线互相垂直且相等的四边形是正方形．
五、小组合作探究问题与拓展： 1、已知：点E 、F 、G 、H 分别是正方形ABCD 四条边上的点，并且E 、F 、G 、H 分别是AB 、BC 、CD 、AD 的中点，求证：四边形EFGH 是正方形. 2、已知：如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，CD 是∠ACB 的平分线，DE ⊥BC ，DF ⊥AC ，垂足
分别是E 、F . 求证：四边形CFDE 是正方形. 六、自学与
E F
C
A
B
D
G
F
E
H B
C
A
D
合作学习
中产生的
问题及记
录
当堂检测题
1．判断对错：
（1）如果一个菱形的两条对角线相等，那么它一定是正方形. （）
（2）如果一个矩形的两条对角线互相垂直，那么它一定是正方形. （）
（3）两条对角线互相垂直平分且相等的四边形，一定是正方形. （）
（4）对角线互相垂直的矩形是正方形. （）
（5）四条边相等，且有一个角是直角的四边形是正方形. （）
2．四边形ABCD的对角线相交于O点，能判定四边形是正方形的条件是（）
（A）AC＝BD，AB＝CD，AB∥CD.（B）AD∥BC，∠A＝∠C.
（C）AO＝BO＝CO＝DO，AC⊥BD.（D）AO＝CO，BO＝DO，AB＝BC.
3．下列命题中的真命题是（）
（A）一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形
（B）有一组对边和一组对角分别相等的四边形是平行四边形
（C）两组对角分别相等的四边形是平行四边形
（D）两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形
4．已知四边形ABCD中，∠A＝∠B＝∠C＝90°如果添加一个条件，即可推出四边形是正方形，那么这个条
件可以是（）
（A）∠D＝90°（B）AB＝CD（C）AD＝BC（D）BC＝CD
5．如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（）A、当AB＝BC时，它是菱形； B、当AC⊥B D时，它是菱形；
C、当∠ABC＝90°时，它是矩形；
D、当AC＝BD是，它是正方形. 6．如图2，每个小正方形的边长为1，把阴影部分剪
下来，用剪下来的阴影部分拼成一个正方形，那么新正方形的边长是（） A 、3 B、 2 C、5 D、6
A
B C
D
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