最新北师大版八年级数学上册单元测试题全套及答案

最新北师大版八年级数学上册单元测试题全套及答案

第一章 勾股定理综合测评

时间： 满分：120分

班级： 姓名： 得分：

一、精心选一选（每小题4分，共32分）

1. 在△ABC 中，∠B=90°，若BC=3，AC=5，则AB 等于（ ） A.3 B.4 C.5 D.6

2.下列几组数中，能组成直角三角形的是（ ）

A.13，14，1

5

B.3，4，6

C.5，12，13

D.0.8，1.2，1.5 3.如图1，正方形ABCD 的面积为100 cm 2，△ABP 为直角三角形，∠P=90°，

且PB=6 cm ，则AP 的长为（ ）

A.10 cm

B.6 cm

C.8 cm

D.无法确定

4.两只小鼹鼠在地下打洞，一只朝前方挖，每分钟挖8 cm ，另一只朝左挖，每分钟挖6 cm ，10分钟后，两只小鼹鼠相距（ ）

A.50 cm

B.80 cm

C.100 c m

D.140 cm 5.已知a ，b ，c 为△ABC 的三边，且满足()()22222a b a b c -+-＝0，则它的形状为（ ） A.直角三角形

B.等腰三角形

C.等腰直角三角形

D.等腰三角形或直角三角形

6. 图2中的小方格都是边长为1的正方形，试判断△ABC 的形状为（ ）

A ．钝角三角形 B. 锐角三角形 C. 直角三角形 D.以上都有可能

P

C B

D A

7.如图3,一圆柱高8 cm，底面半径为2 cm，一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食，要爬行的最短路程（ 取3）是（）

A.20 cm

B.10 cm

C.14 cm

D.无法确定

8.已知Rt△ABC中，∠C=90°，若BC＋AC＝14 cm，AB＝10 cm，则该三角形的面积是（）

A.24 cm2

B.36 cm2

C.48 cm2

D.60 cm2

二、耐心填一填（每小题4分，共32分）

9.写出两组勾股数： .

10.在△ABC中，∠C＝90°，若BC∶AC＝3∶4，AB＝10，则BC＝_____，AC＝_____.

11.如图4，等腰三角形ABC的底边长为16，底边上的高AD长为6，则腰AB的长度为_____.

12.如图5，∠OAB＝∠OBC＝∠OCD＝90°，AB＝BC＝CD＝1，OA＝2，则2

OD＝____.

13.一个三角形的三边长之比为5∶12∶13，它的周长为60，则它的面积是______.

14.图6是一个三级台阶，它的每一级长、宽、高分别是2米，0.3米，0.2米，A，B是这个台阶上两个相对的端点，A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，则蚂蚁沿台阶面爬行到B点的最短路程是_____米.

15.一天，小明买了一张底面是边长为260 cm 的正方形，厚30 cm 的床垫回家，到了家门口，才发现屋门只有242 cm 高，100 cm 宽．你认为小明能把床垫拿进屋吗？ ．（填“能”或“不能”）

16.图7是一束太阳光线从仓库窗户射入的平面示意图，小强同学测得BN ＝35米，NC ＝3

4

米，BC

＝1米，AC ＝4.5米，MC ＝6米，则太阳光线MA 的长度为_____米.

三、细心做一做（共56分）

17.（10分）如图8，甲渔船以8海里/时的速度离开港口O 向东北方向航行，乙渔船以6海里/时的速度离开港口O 向西北方向航行，它们同时出发.一个半小时后，甲、乙两渔船相距多少海里？

18.（10分）如图9，已知在△ABC 中，AB=13，AD=12，AC=15，CD=9，求△ABC 的面积．

19.（12分）如图10，在一棵树的10米高处有两只猴子，一只猴子爬下树后走到离树20米处的池塘A 处．另一只爬到树顶D 后直接跃到A 处，距离以直线计算，若两只猴子所经过的距离相等，试求该树的高度.

20.（12分）如图11，一块草坪的形状为四边形ABCD ，其中∠B=90°，

AB=8 m ，BC=6 m ，CD=24 m ，AD=26 m ．求这块草坪的面积．

21. （12分）对任意符合条件的直角三角形保持其锐角顶点A 不动，改变BC 的位置，使B →E ，C →D ，且∠BAE ＝90°，∠CAD ＝90°（如图12）．

【分析】所给数据如图中所示，且四边形ACFD 是一个正方形，它的面积和四边形ABFE 的面积相等.

【解答】结合上面的分析过程验证勾股定理.

第一章 勾股定理综合测评

一、1.B 2.C 3.C 4.C 5.D 6.C 7.B 8.A

二、9. 答案不唯一，如3,4,5；60,80,100 10.6 8 11.10 12.7 13.120 14.2.5 15.能

16.7.5

三、17.解：由题意得38122OA =⨯=（海里），3

692

OB =⨯=（海里），90AOB ∠=︒，所以△AOB 是

直角三角形.

由勾股定理，得222OA OB AB +=，即2AB =92+122=225，所以AB ＝15（海里）.答略.

18.解：因为AD=12，AC=15，CD=9，所以AD 2+CD 2=144+81=225= AC 2，所以△ADC 为直角三角形，且∠ADC=90°.

在Rt △ABD 中，AB=13，AD=12，由勾股定理得BD ２=ＡＢ２－ＡＤ２＝２５，所以ＢＤ=5，所以BC ＝BD+DC=5+9=14．

所以S △ABC =21·BC ·AD=2

1

×14×12=84．

19.解：由题意知AD+DB=BC+CA ，且CA=20米，BC=10米，设BD=x ，则AD=30-x ． 在Rt △ACD 中，CD 2+CA 2=AD 2，即（30-x ）2=（10+x ）2+202，解得x=5，故树高CD=10+x=15（米）.

20.解：如图，连接AC ，因为∠B=90°，所以在Rt △ABC 中，由勾股定理得AC 2=AB 2+BC 2=82+62=100，所以AC=10.

又因为CD=24，AD=26，所以在△ACD 中，AC 2+CD 2=AD 2，所以△ACD 是直角三角形．

所以S 四边形ABCD =S △ACD -S △ABC =21AC •CD-21AB •BC=21×10×24-2

1

×8×6=120-24=96（m 2）．

故该草坪的面积为96 m 2．

21.解：由分析可得S 正方形ACFD ＝S 四边形ABFE =S △BAE ＋S △BFE ． 即b 2＝

12c 2+1

2

（b +a ）（b -a ）． 整理，得2b 2=c 2+（b +a ）（b -a ）. 所以a 2+b 2=c 2．

第二章 实数检测题