小学数学知识板块整理
小学数学统计与概率知识整理
“统计与概率”板块梳理二年级下册一年级下册 1. 数据采集与整理（ p2）三年级下册3.分类与整理（p27）三年级3. 统计（ p38）六年级下册统计三年级下册4. 统计（ p68） 3. 统计（ p38）六年级上册四年级上册7. 扇形统计图（p96）7. 条形统计（ p94）五年级下册四年级下册6. 统计（ p122）7. 统计（ p108）概率五年级上册4. 可能性（ p44）一、内容联系及特点（一）教课内容关系梳理：（二）教课内容编排特点：起点低、散布广、顺序渐进、螺旋上涨，以统计为主，概率为辅。
二、教课内容安排状况：第一学段目标：1.能依据给定的标准或许自己选定的标准，对事物或数据进行分类，感觉分类与分类标准的关系。
2.经历简单的数据采集和整理过程，认识检查、丈量等采集数据的简单方法，并能用自己的方式（文字、图画、表格等）体现整理数据的结果。
3.经过对数据的简单剖析，领会运用数据进行表达与沟通的作用，感觉数据包含信息。
重视于统计直观的培育第二学段目标：（一）简单数据统计过程1.经历简单的采集、整理、描绘和剖析数据的过程。
2.会依据实质问题设计简单的检查表，能选择适合的方法采集数据。
3.认识条形统计图、扇形统计图、折线统计图；能用条形统计图、折线统计图直观且有效地表示数据。
4.领会均匀数的作用，能计算均匀数，能用自己的语言解说其实质意义。
5.能从报纸杂志、电视等媒体中，存心识地获取一些数据信息，并能读懂简单的统计图表。
6.能解说统计结果，依据结果作出简单的判断和展望，并能进行沟通。
（二）随机现象发生的可能性1.在详细情境中，经过实例感觉简单的随机现象；能列出简单的随机现象中全部可能发生的结果。
2.经过实验、游戏等活动，感觉随机现象结果发生的可能性是有大小的，能对一些简单的随机现象发生的可能性的大小作出定性描绘，并能进行沟通。
重视于数据统计过程和可能性，是一种理性思虑的培育年册单级数内容元一下分类与整理3（ p27）数据采集整理二下1(p2)统计三下3(p38)精选文库统计与概率单元说明内容：例一，按给定标准分类计数；例二，自选标准分类计数，会用简单统计表体现结果单元教课目的：1.能够依据给定的标准或自己选定的标准进行分类，体验分类结果在单调标准下的一致性和不一样标准下的多样性；2.能够用自己的方式（文字、图画、表格等）体现分类的结果；3.能够对数据进行简单的剖析，并能够依据数据提出简单的问题。
小学三年级数学上册各部分重难点
小学数学三年上册教学重点、难点解读（一）数与代数1．乘法重点与难点的解读：一位数乘多位数的乘法运算的基础，是一位数乘一位数（表内乘法）、一位数乘整十数、一位数乘整百数、0乘任何数的乘法运算，以及多位数的加法运算。
其中，一位数乘整十数与0乘任何数的乘法运算是必须理解和掌握的重点内容，能够理解并掌握一位数乘整十数的乘法运算，通过迁移原理也就能掌握一位数乘整百数的乘法运算。
理解一位数乘两位数的算理，是理解一位数乘多位数的算理的基础和关键。
其算理就是把一位数乘两位数的乘法转化为求两个部分“积”（一位数乘一位数、一位数乘整十数）的“和”。
算法是多样的，但算理不会改变。
这个算理其实就是乘法分配律的思想（在没有提出乘法分配律的概念之前，它已经作为思维对象存在于学生的思维过程之中）。
学习一位数乘两位数的竖式的运算，目的有二：一要突破“进位”这个难点，过好“进位”这个关；二要把这种形式运算的方法迁移到一位数乘三位数的情形。
由于后续学习乘法与除法的需要，课程标准在第二学段要求“会口算一位数乘两位数”。
所以，一位数乘两位数要淡化笔算，加强口算。
2．除法重点与难点的解读：教学重点：教学除法竖式的写法，余数是怎样产生的，余数和除数的关系，理解把平均分后有剩余的现象抽象为有余数的除法。
教学难点：理解有余数除法的意义，就是除法竖式计算中每一步的意义。
学习除法也必须结合解决问题的过程，必须重视培养和发展学生运用所学的知识分析问题和解决问题的能力。
3．认识长度单位：毫米、分米、千米和质量单位：吨重点与难点的解读：体验1毫米、1分米和1千米有多远，1千克有多重是重点。
能例举日常生活中大约是1毫米、1分米、1千米长的物体，举例1吨、1千克和1克重的物体，就能使这些质量单位在学生的思维中变得具体、有意义。
其次是能进行简单的单位换算。
4．认识时、分、秒重点与难点的说明：重点是了解1秒有多长，知道1分=60秒，1时=60分的相互转换。
难点是计算经过的时间，化解这个难点的办法是借助钟面的直观，进行计算；其次控制难度(二）空间与图形认识周长重点与难点的解读：周长是个重要概念，也是个难点。
小学六年级上学期数学《整理与复习》教案
整理与复习教学内容北师大版六年级上册教材第一至四单元，教材第52～56页内容及相关练习。
教学目标1.在教师引导下，经历整理一至四单元学习内容和方法的过程，进一步理解和掌握“圆”“分数混合运算”“观察物体”“百分数”的相关知识，初步感受不同数学知识之间的内在联系。
2.能结合现实情境，提出问题，解决有关的实际问题，提高解决实际问题的能力。
3.能尝试回顾解决问题的过程，并正确表达自己的想法，初步养成自我反思的意识。
4.初步学习整理和复习知识的方法，养成自觉整理所学知识的良好学习习惯。
教学重难点帮助学生对知识进行梳理，使“分散、凌乱、细碎”的知识点逐步结成知识链，知识网，使前四单元所学知识系统化。
教法与学法1.引导学生梳理一至四单元学习内容。
2.结合现实情境，引导学生通过4个板块进行回顾、整理、反思、练习。
教学过程◎整理与复习板块一：我学到了什么1.请同学们通过第一幅图，回忆一下我们关于分数这一部分都学习了什么。
引导学生回忆整理第二单元的知识：分数混合运算的顺序、解决分数问题的办法。
(1)提问：分数混合运算的顺序是什么?学生思考后回答：分数混合运算的顺序与整数的相同。
(2)在解决问题时我们有哪些方法?小组讨论并交流。
学生通过讨论后得出：可以通过画图表示数量关系或者等量关系，用算数或者方程来解答。
(3)出示教材第55页第9题。
学生独立解决问题，组内交流。
【参考答案】【品析：通过对学生的引导使学生回忆有关分数的知识，并通过小组合作的学习方式，让学生自己总结解决有关分数问题的方法，从而更好地理解所学知识，同时进行巩固训练，将知识点与题相结合，以便更好地掌握知识。
】2.看一看。
(结合教材复习“观察物体”)(1)提问：请同学们观察课件(教材第38页)，第一问中四幅图分别是站在哪个位置看到的?说一说。
学生观察后，解决问题：③，①，④，②。
(2)小组合作，在第二问中请同学们讨论一下都是从哪个方向看到的，请标记好东、南、西、北四个方向。
小学数学知识板块整理
（9）常见的量：掌握长度、面积、体积、质量、时间等单位。J
单位之间的进率；名数之间的互化。L
（10）比和比例：比和比例的联系与区别；掌握比和分数、除法的联系；求比值和化简比；正反比例的意义和判断方法；用比例知识解决问题（按比分配问题、正反比例应用题）。Y
（11）数学思考：找规律和数学广角。J
缩小。L
（5）图形与位置：会确认位置方向、使用线路图、比例尺。Y
统
计
与
概
率
（1）统计表与统计图。Y
（2）分清平均数、中位数与众数。L
（3）可能性，会求一些简单事件发生的可能性。L
（4）用分数来描述一个事件发生的可能性。L
整个的纵向体系分为数与代数、空间与图形、统计与可能性三大板块进行。
学科知识板块具体如下：
小学数学考试内容和要求
能力层级
类别
细 目
识
记
理
解
运
用
数
与
代
数
（1）数的意义，数包括整数、小数、分数、百分数和正负数。J
（2）掌握数的读写法、数的改写及数的大小比较。Y
（3）数的性质：掌握小数和分数的基本性质。L
（4）分清因数与倍数、质数和合数的关系；会求最大公因数与最小公倍数。L
（5）理解四则运算的意义和掌握四则运算计算方法。L
（6）熟悉四则运算定律和运算性质（简便运算）。Y
（7）解决问题：掌握应用题的方法和步骤；掌握简单应用题的类型（加减乘除应用题）；掌握复合应用题的类型及解法
（归一、归总应用题，行程问题，工程问题等）
间
与
图
形
（1）平面图形的认识：理解直线、射线和线段；掌握角、三角形、四边形的意义和分类；掌握圆的意义和特征。L
一年级-人教版(2024新版)-数学-上册-[教学设计]小学数学 一上 第二单元 整理和复习
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整理和复习教学目标1．通过整理和复习，加深对10以内数的认识，进一步掌握10以内加、减法的计算方法，并形成相应的口算能力。
2．通过分类整理、观察比较等活动，经历系统整理和复习的过程，进一步感受加、减法之间的联系与区别，发展合理推理的能力和初步的概括能力。
3．探索发现加法表、减法表的排列规律，能运用规律提高自己的计算水平。
4．在应用知识解决问题的过程中进一步体会数学的价值。
5．养成自觉整理所学数学知识的良好学习习惯。
教学重点能正确熟练地计算10以内的加、减法算式，形成相应的口算能力。
提高应用所学数学知识解决简单实际问题的能力。
教学难点主动探究，发现加法表、减法表中算式排列的规律。
教学准备空白的算式卡片、多媒体课件。
教学过程知识回顾一、回顾整理，建构网络师：“6～10的认识和加、减法”这个单元我们已经学完了，请同学们回忆一下，本单元你学到了哪些知识？今天我们要把学过的这些知识进行整理和复习。
比一比，看哪些同学学得好！教师引导学生按“认识数”“加、减法”和“解决问题”这三个板块进行整理。
在整理的过程中，教师可适时引导学生画出相应的思维导图。
二、重点复习，沟通联系1．复习数的写法、顺序和比较。
师：同学们，在这一单元里你认识了哪些数？随着学生的口答，教师课件出示在日字格和田字格里写的6～10，让学生巩固写法，然后组织学生自主写一写。
师：到现在为止，我们已经认识了哪些数？这些数从小到大怎么排？从大到小呢？学生回答。
师：怎么比较数的大小呢？引导学生明确：按照数的顺序，后面的数总是比前面的数大。
2．复习基数和序数。
师：你们好厉害啊，认识了这么多数，那你们知道基数和序数（几和第几）有什么区别吗？明确：用来表示物体的数量，如6、7、8、9、10都是基数。
用来表示物体的顺序，如第6、第7、第8等都是序数。
小结：第6、第7、第8是它们的序数含义，无论第几都只有1个。
师：现在老师要考考你们。
这里有一张图片，请同学们按顺序说下去。
小学数学全册知识梳理
小学数学知识体系主要包括四大板块，数与代数，空间与图形，统计与概率，实践与综合运用。
下面我将其分类梳理。
先说数与代数。
数与代数分为5个板块：数的认识、、数的运算、常见的量，是与方程，探索规律“数的认识”：“数的认识”贯穿小学阶段的每个年级，主要涉及到自然数、小数、分数的认识，下面我就来具体地说一说：自然数的认识：一年级上册主要认识20以内的数，在具体情境中熟练认读写20以内的数，能用数表示物体的个数或者是食物的位置与顺序：认识大于号、小于号、等号，理解含义并且会用。
比如说，几个数能够排出大小。
能认识个位和十位，识别个位和十位上述的意义，比如说知道23,2是十位上的数，表示2个十，3是个位上的数，表示两个一。
下册认识100以内的数，在教学中注重让学生动手操作，在操作中掌握100以内数的组成，认识新的计数单位百，知道数位的顺序，从左向右百十个。
正确读写和比较大小，会比较68比59这样的数。
能初步估算，比如说让学生知道先估计一部分再估计整体这样的方法。
二年级下册和三年级下册分别认识万以内和万以上的数。
让学生了解十进制计数法，知道计数单位及数位顺序，能正确读、写，能说出数位的名称，还要识别各个数位上数字的意义。
会比较大小。
三年级下册更是要求学生会用万亿做单位表示大叔，比如中国领土面积960万。
14亿人口，能对较大的数进行估计。
这里的估算学习就要求学生知道怎么进行估算，认识约等于号，学会估算的写法读法。
比如110+280约等于100+300约等于400.。
四年级下册要求学生知道2.3.5的倍数的特征：2的倍数就是最后一位数是双数，3的倍数就是把所有数字加起来能整除3。
5的倍数的最后一位数是5或者0。
能找出100以内的2.3.5的倍数。
理解奇数偶数质数合数的含义：质数除了0和本身外没有其他因数2、合数除了0和本身外还有其他因数3、奇数不能被2整除的数4、偶数能被2整除的数。
会分解质因数。
每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。
小学数学“统计与概率”教材梳理
注重统计活动过程的体验
调查班级同学完成课外作业的时间
时间 人数
15分以内
16-30分
31-45分
46-60分
61分以 上
统计不是“计算+制图制表”。
通过大量活动来获得对可能性的体验 拉近现实与理想的距离
对是否做概率实验的讨论
（1）不做，或者是少做概率实验的原因 第一，相信学生不用做他完全能够知道。 第二，有时做了反而就混乱了。
单元说明 横向，纵向
变化趋势
事件发生的等可能性， 游戏的公平性，求简 单事件的概率。 认识中位数，感受其 实际价值。 五下 复式折线统计图 、众数(P122- 众数，复式折线统计 131) 图 六上 扇形统计图(P106-111) 六下 统计数据的分析(P66-67) 部分与总量的关系 正确识别统计图中容 易引起误导的内容
*统计数据的认识
统计学：关于收集和分析数据的科学和艺术。
数据：是随机变量（事物）的观测值。 （1）点计数据（人数等），度量数据（身高等） （2）间断数据(离散数据）和连续数据
（二）、科学地理解数学概念
*各种统计图的特点和作用？ 条形统计图：它是用直条的长短表示统计 事项数量的图形，主要用来比较性质相似 的间断性数据资料。 折线统计图：主要用来表示连续性资料， 表示两个变量之间的函数关系，或描述某 种现象在时间上的发展趋势。 扇形统计图：主要用来表示间断性资料。
每组抛40次
4444 4040 3636 3232
11000 10000 9000 8000
26400 24000 21600 19200
1992
2828 2424 2020 1616 1212 808 404 0
北师大版四年级数学知识点
北师大版四年级数学知识点一、数与代数在四年级数学课程中，数与代数是核心的学习内容之一。
这一板块主要涵盖了数的认识、数的运算、代数初步认识等知识点。
数的认识：学生需要掌握整数的认识，包括正整数和零的认识，以及分数的初步认识。
学生应能识别并理解数的概念，掌握数的读写方法，了解数的性质和特点。
数的运算：学生在四年级要熟练掌握加减乘除的运算方法，包括整数的四则运算和分数的简单运算。
同时也要开始学习括号的运算顺序，理解运算律（如加法交换律、乘法分配律等）的应用。
代数初步认识：学生开始接触用字母表示数，理解代数式的概念。
学习简易方程，通过列方程解决简单的实际问题。
此外还要学习用正负数来表示相反意义的量。
在这一阶段，学生将通过丰富的实践活动和具体的数学情境，深化对数与代数知识的理解，培养数感和代数思维。
同时也会学习如何运用数学知识解决实际问题，提高数学的应用能力。
1. 数的认识在四年级的数学课程中，学生已经掌握了基本的自然数概念，能够熟练地进行简单的计数和数的比较。
这一阶段将进一步深化学生对整数概念的理解，包括正整数和零的认识。
学生需要掌握整数的特性，如整数包括零、正整数和负整数等，并了解整数的运算规则。
此外学生还将学习整数的加减法运算，掌握整数的计算方法和策略。
四年级的学生开始接触小数的概念，了解小数的基本性质和特点。
学生将学习小数与分数的关系，理解小数在日常生活中的应用价值。
在小数的计算方面，学生将学习小数的加减法运算，掌握小数点的位置与计算方法之间的关系。
此外学生还将学习如何比较小数的大小，并理解小数与其他数学概念的联系。
四年级的数学课程要求学生初步认识分数的概念，了解分数的表示方法和基本性质。
学生将学习分数的加减法运算，掌握分数的基本计算方法和策略。
此外学生还将学习分数的比较大小，并理解分数在日常生活中的应用价值。
这一阶段的学习将为学生后续学习复杂的分数知识打下坚实的基础。
在四年级的数学学习中，“数的认识”是一个综合性极强的板块，涉及整数、小数和分数的深入学习和实践应用。
人教版小学数学知识框架、知识点梳理
人教版小学数学知识框架、知识点梳理板块一：数与代数知识框架数的认识加减法数乘除法与数的运算代数解决问题用字母表示数方程的定义式与方程通过列方程和解方程解决实际问题1.理解四则运算的意义和掌握四则运算计算方法；熟悉四则运算定律和运算性质（简便运算）分析计算简单应用2.掌握应用题的方法和步骤；掌握简单应用题的类型（加减乘除应用题）；掌握复合应用题的类型及解法数的乘除运算，口算，列竖式计算、验算运算性质：乘法交换率、乘法结合律、乘法分配律数的加减运算，口算，列竖式计算运算性质：加法交换律、加法结合律数的意义，数包括整数、小数、分数、百分数和正负数掌握数的读写法、数的改写及数的大小比较。
数的性质：掌握小数和分数的根本性质。
数的定义：奇数、偶数、质数、合数分清因数与倍数、质数和合数的干系；会求最大公因数与最小公倍数常见的量比和比例数学思考：找纪律和数学广角比和比例的联系与区别；掌握比和分数、除法的联系；比和比例的基本性质求比值和化简比；正反比例的意义和判断方法；用比例知识解决问题（按比分配问题、正反比例应用题）。
掌握长度、面积、体积、质量、时间等单位。
单位之间的进率；各数之间的互化数与代数具体内容：1.1数的认识：整数：1.1—20的认识一年级上2.100之内数的认识（读和写都从高位起）一年级下3.万之内数的认识：认识计数单元“千”及相邻计数的进率；之内数的读、写和组成大小比力；中间、末尾有的万之内数的读、写；近似数的含义及利用。
读法：从高位读起，千位上是几就读几千，中间有一个或两个零只读一个零，末位的零不读。
二年级下4.大数的认识：亿以内数的认识：数位顺序读写比较；十进制计数法：每相邻的两个计数单位之间的进率都是十的的计数方法。
省略尾数求近似数。
四年级上分数：1.分数的初步认识：认识几分之一；比较同分母分数的大小；同分母分数的简单加减法。
三年级上2.分数的再认识：五年级下1.分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数。
北师大版小学数学三年级下册第七单元《数据的整理和表示》单元教材梳理
北师大版小学数学三年级下册第七单元《数据的整理和表示》单元教材梳理注重发展学生的数据分析观念一、单元教材梳理1.单元学习内容的前后联系《数据的整理和表示》教学内容属于统计与概率板块，主要包括数据的收集、整理和分析解决简单实际问题等相关知识。
在第一学段，一年级下册已经学习了分类，二年级下册学习了调查与记录，为本单元学习数据的整理和表示奠定了基础；在第二学段，四年级下册将学习条形统计图、折线统计图和平均数，五年级下册又继续学习复式条形统计图、复式折线统计图和平均数的再认识，六年级上册还将学习扇形统计图和统计图的选择。
2.北师大教材编排结构本单元主要学习收集、整理和分析数据。
组织本单元学习内容的思路如下。
3.本单元不同版本教材对比（1）教学编排北师大版统计的内容是在二年级下册开始学习的。
学习统计的一个目的就是了解在现实生活中有许多问题应当先做调查研究，收集数据，通过分析作出判断。
体会数据中蕴涵着信息。
二年级下册学习的重点是“调查与记录”，即为了解决问题先开展调查，收集数据。
本册本单元重点则是“数据的整理和表示”，这是在收集数据与分析数据之间要做的一个重要的工作。
人教版编排则是在二年级下册依托学生熟悉的情境，以收集数据、记录数据和呈现数据为主，从中学习调查的方法并初步了解统计表，同时对数据进行简单的分析，从而使学生经历统计的全过程。
而在三年级下册则教学复式统计表，引导学生进一步体验统计的方法和意义，进一步体会数据收集与整理的必要性以及数据分析方法的多样性，体会数据中蕴含的丰富信息及其应用价值。
浙教版则是在三年级下册才出现数据的处理这一内容，通过“整理数据，填统计表”让学生初步了解统计，在四年级上册继续教学数据的调查和分类，认识复式统计表。
三版教材都是在四年级进行统计图的教学。
（2）情境载体北师大版、人教版和浙教版，用了不同的情景导入，但都是贴近生活的实际情景，从接近学生生活中的实际问题入手，体现统计的价值与必要。
小学数学题型归类完整版
小学数学题型归类 HEN system office room 【HEN16H-HENS2AHENS8Q8-HENH1688】一、植树问题1 非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形:⑴如果在非封闭线路的两端都要植树,那么:株数＝段数＋1＝全长÷株距－1全长＝株距×(株数－1)株距＝全长÷(株数－1)⑵如果在非封闭线路的一端要植树,另一端不要植树,那么:株数＝段数＝全长÷株距全长＝株距×株数株距＝全长÷株数⑶如果在非封闭线路的两端都不要植树,那么:株数＝段数－1＝全长÷株距－1全长＝株距×(株数＋1)株距＝全长÷(株数＋1)2 封闭线路上的植树问题的数量关系如下株数＝段数＝全长÷株距全长＝株距×株数株距＝全长÷株数二、置换问题：题中有二个未知数，常常把其中一个未知数暂时当作另一个未知数，然后根据已知条件进行假设性的运算。
其结果往往与条件不符合，再加以适当的调整，从而求出结果。
例：一个集邮爱好者买了10分和20分的邮票共100张，总值18元8角。
这个集邮爱好者买这两种邮票各多少张？分析：先假定买来的100张邮票全部是20分一张的，那么总值应是20×100＝2000（分），比原来的总值多2000－1880＝120（分）。
而这个多的120分，是把10分一张的看作是20分一张的，每张多算20－10＝10（分），如此可以求出10分一张的有多少张。
列式：（2000－1880）÷（20－10）＝120÷10 ＝12（张）→10分一张的张数100－12＝88（张）→20分一张的张数或是先求出20分一张的张数，再求出10分一张的张数，方法同上，注意总值比原来的总值少。
三、盈亏问题（盈不足问题）：题目中往往有两种分配方案，每种分配方案的结果会出现多（盈）或少（亏）的情况，通常把这类问题，叫做盈亏问题（也叫做盈不足问题）。
小学数学《总复习+各年级思维导图》
小学数学《总复习+各年级思维导图》第一部分数与代数一、总体目标1.复习有关数的认识的知识，让学生经历回顾、整理和反思的学习过程，结合具体情境，进一步理解整数、小数、分数、百分数、负数的意义，掌握数的读写、大小比较、性质及改写的方法，体会各类数之间的联系与适用情况的区别，形成数的认识的知识结构，培养学生初步的归纳整理能力、抽象能力，感受数形结合、一一对应思想，发展学生的应用意识。
2.复习有关数的运算的知识，使学生进一步理解四则运算的意义及四则运算之间的关系，掌握运算的法则并能熟练地进行整数、小数和分数的四则运算及混合运算，提高学生的运算能力。
3.复习有关式与方程的知识，使学生熟练掌握用字母表示公式、计算法则和常见的数量关系，理解用字母表示数的优越性；理解并区别方程的意义、方程的解和解方程的概念，会解简单的方程，会用方程解决简单的实际问题；初步体会化归思想和数学建模，发展学生的抽象能力和代数思想。
4.复习比和比例的有关知识，使学生在自主梳理、比较辨析中进一步理解比和比例的相关意义，会判断两个相关联量之间的关系，会用比和比例的相关知识解决实际问题，并使学生掌握一些整理知识的方法，培养整理复习能力，使所学知识系统化、网络化，发展学生的推理能力和应用意识，进一步感受模型思想和函数思想。
5.经历问题解决的过程，理解常见的数量关系，会利用这些数量关系解决实际问题，积累解决问题的经验，获得一些解决问题的策略与方法，体会合情推理、统筹优化、一一对应、模型等数学思想，提高学生发现和提出问题、分析和解决问题的能力。
二、知识结构（一）数的认识1.知识结构2.知识要点①整数【自然数】表示物体个数的1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11……都是自然数。
一个物体也没有，用0 表示，0 也是自然数。
【正数与负数】为了表示两种相反意义的量，如零上温度和零下温度、收入与支出等，需要用两种数。
一种是我们以前学过的数，如3、500、4.7、38，这些数是正数；另一种是在这些数的前面添上负号“-”的数，如-3、-500、-4.7、-38 等，这些数是负数。
人教版小学数学知识框架、知识点梳理
人教版小学数学知识框架、知识点梳理板块一：数与代数 知识框架 数的认识加减法数 乘除法与数的运算代数 解决问题式与方程常见的量比和比例数学思考：找规律和数学广角数与代数具体内容：1.1数的认识：整数：1.1—20的认识一年级上2.100以内数的认识（读和写都从高位起）一年级下3.万以内数的认识：认识计数单位“千”及相邻计数的进率；10000以内数的读、写和组成大小比较；中间、末尾有0的万以内数的读、写；近似数的含义及应用。
读法：从高位读起，千位上是几就读几千，中间有一个或两个零只读一个零，末位的零不读。
二年级下4.大数的认识：亿以内数的认识：数位顺序读写比较；十进制计数法：每相邻的两个计数单位之间的进率都是十的的计数方法。
省略尾数求近似数。
四年级上分数：1.分数的初步认识：认识几分之一；比较同分母分数的大小；同分母分数的简单加减法。
三年级上2.分数的再认识：五年级下1.分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数。
2.分数单位：把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数，叫做分数单位3.分数和除法的联系：分数的分子就是除法中的被除数，分母就是除法中的除数。
4.分数和小数的联系：小数实际上就是分母是10、100、1000……的分数。
5.分数和比的联系：分数的分子就是比的前项，分数的分母就是比的后项。
6、分数的分类：分数可以分为真分数和假分数。
真分数：分子小于分母的分数叫做真分数。
真分数小于1。
假分数：分子大于或等于分母的分数叫做假分数。
假分数大于或者等于1。
把假分数写成整数部分和真分数的形式就是带分数。
7.最简分数：分子与分母互质的分数叫做最简分数。
8、分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（零除外），分数的大小不变。
9、用分数的基本性通分约分：最简分数的概念：分子分母的公因数只有1约分的概念：把一个分数化成和它相等，但分子分母都比较小的分数。
（约分用最大公因数）通分的概念：把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数。
小学数学编排顺序
人教版教材“四大板块”的内容编排顺序一览表一、各册教材安排的内容二、数与代数的编排体系一上年级：一下年级：二上年级：二下年级：三上年级：三下年级：四上年级：四下年级：五上年级：五下年级：六上年级：六下年级：新教材与原教材比较的变化特点1．强调通过实际情境使学生体验、感受和理解数与代数得意义，尤其是对大数得感受。
2．增强了应用意识，渗透了数学建模思想。
3．加强了学生的自主活动，重视对数与代数规律和模式的探索。
4．重视对计算器和计算机的使用。
5．降低运算的复杂性、技巧性和熟练程度的要求。
6．减少了公式，降低了对记忆的要求。
7．降低了对一些概念过分形式化的要求，关注队概念的体验与感悟和理解。
三、空间与图形的编排体系一上年级：一下年级：二上年级：二下年级：三上年级：三下年级：四上年级：四下年级：五上年级：五下年级：六上年级：六下年级：新教材与原教材比较的变化特点1．强调内容的现实背景，联系学生的生活经验和活动经验；2．增加了图形变换、位置确定、视图与投影等内容；3．加强了几何建模的探究过程，强调了几何的直觉，重视空间观念的培养；4．突出了空间与图形的文化价值；5．重视量与测量，关注测量的实践性；6．消弱了纯平面图形周长、面积和体积的计算总体要求在提高，尤其是空间观念的培养成了学习目标的核心。
四、统计与概率的编排体系一下年级：二上年级：二下年级：三上年级：三下年级：四上年级：四下年级：五上年级：五下年级：六上年级：六下年级：新教材与原教材比较的变化特点1．凸显了统计与概率的学习地位，增大了统计与概率学习的课时量。
2．把统计与解决问题、计算、推理等紧密地结合在一起，以发展学生解决实际问题的能力。
3．强调统计与概率学习过程性目标的达成。
4．强调对统计图表特征和统计量的实际意义的理解。
关注统计的价值展现。
五、综合实践活动的编排体系“实践与综合应用”是新课程中全新的一个领域，这一领域反映了数学课程与数学改革的要求，为学生提供了一种实践性、探索性和研究性的课程渠道，其特点如下：1．密切联系实际；2．综合应用知识；3．以探索为主线；4．形式多样化；5．充分发挥学生的主体作用；6．关注学生的学习过程；7．鼓励学生思考方法的多样化；8．对学生的学习评价以质的评价为主。
人教版小学数学知识点归纳
人教版小学数学专题方案〔一〕、首先要熟悉一到六年级整套教材的教学内容，才方便之后的教学及教研活动的开展。
一、一年一册：1、数一数：这一节是认识数字1~102、比一比：这一节是1~10以内的大小的比较，长短、高矮的比较3、1~5的认识和加减法：比大小；第几；几和几；加法；减法；零4、认识物体和图形：立体：长方体，正方体，圆柱，球平面：长方形，正方形，三角形，圆5、分类图形，长短，水果的分类6、6~10的认识和加减法认识6、7、8、9、10；连加连减7、11~20各数的认识8、认识钟表9、20以内的进位加法9加几；8、7、6加几；5、4、3、2、加几；二、一年二册1、位置认识上下；前后；左右；位置〔第几组第几个〕2、20以内的退位减法3、图形的拼组折纸、用小棒拼正方形4、100以内数的认识数数，数的组成；读数写数；数的顺序，比较大小整十数加一位数；相应的5、认识人民币6、100以内的加法和〔一〕整十数加整十数；两位数加一位数和整十数；两位数减一位数和整十数7、认识时间8、找规律：图形，颜色的规律9、统计：简单的统计三、二年一册1、长度单位2、100以内的加法和减法〔二〕两位数加两位数；不进位加；进位加两位数减两位数；不退位减；退位减连加连减和加减混合；加减法的估算3、角的初步认识4、表内乘法：乘法的初步认识；2~6的乘法口诀5、观察物体：所站角度不同，我们观察到的物体也不同6、表内乘法〔二〕：7~9的乘法口诀7统计四、二年二册1、解决问题简单的认识应用题2、表内除法〔一〕除法的初步认识；平均分；除法用2~6的乘法口诀求商3、图形与变换锐角和钝角；平移和旋转4、表内除法〔二〕用7~9的乘法口诀求商；用除法解决问题5、万以内数的认识1000以内数的认识；10000以内数的认识；近似数整百、整千数加减法6、克和千克7、万以内的加法和减法〔一〕8、统计：认识最多和最少9、找规律：图形；钟表、数、图案的规律五、三年一册1、测量毫米、分米的认识；千米的认识；吨的认识2、万以内的加法和减法〔二〕加法；减法；加减法的验算3、四边形认识四边形；平行四边形；认识周长；长方形和正方形的周长；估计4、有余数的除法5、时、分、秒秒的认识；时间的计算6、多位数乘一位数口算乘法；笔算乘法7、分数的初步认识几分之几；几分之几；分数的简单计算8、可能性六、三年二册1、位置与方向东、南、西、北2、除数是一位数的除法3、统计：简单的数据分析；平均数4、年月日：哪个月有31天；闰年和平年；24时计时法5、两位数乘两位数6、面积面积和面积单位；长方形，正方形面积的计算；面积单位间的进率7、小数的初步认识认识小数；简单的小数加减法8、解决问题七、四年一册1、大数的认识亿以内数的认识；数的产生；十进制计数法；亿以上数的认识；计算工具的认识；用计算器计算2、角的度量直线、射线和角；用量角器量角度；角的分类；画角3、三位数乘两位数：口算乘法；笔算乘法4、平行四边形和梯形垂直与平行；平行四边形和梯形5、除数是两位数的除法口算除法；笔算除法〔除数是两位数〕6、统计八、四年二册1、四那么运算什么事四那么运算；四那么运算的法那么及运算顺序2、位置与方向东、南、西、北的认识3、运算定律与简便运算加法运算定律：交换律，结合律乘法运算定律：交换律，结合律，分配率简便运算：运用运算定律进展简便运算4、小数的意义和性质小数的意义和读写法；小数的性质和大小比较：小数点的移动求一个小数的近似数5、三角形三角形的特性；三角形的分类；三角形的内角和图形的拼组：用三角形拼四边形6、小数的加法和减法7、统计：柱状统计图；折线统计图九、五年一册1、小数乘法小数乘整数；小数乘小数；积的近似数连乘、连加、连减；整数乘法运算定律推广到小数2、小数除法小数除以整数；一个数除以小数；商的近似数；循环小数；用计算器找规律；用小数解决问题3、观察物体：从不同角度看到的物体4、简易方程用字母表示数；解简易方程解方程；未知数5、多边形的面积平行四边形的面积；三角形的面积；梯形的面积；组合图形饿面积6、统计与可能性：认识中位数十、五年二册1、图形的变换轴对称；旋转2、因数与倍数质数与合数因数与倍数；2、3、5的倍数特征；质数与合数3、长方体和正方体长方体和正方体的认识；长方体和正方体的外表积；长方体和正方体的体积；体积和体积单位；体积单位间的进率；容积和容积单位4、分数的意义和性质分数的产生；分数的意义；分数与除法真分数和假分数；分数的根本性质；约分：最大公因数；通分：最小公倍数；分数和小数的互化5、分数的加法和减法同分母分数加、减法；异分母分数加、减法；分数加减混合运算6、统计众数；复式折线统计图十一、六年一册1、位置：用坐标表示位置2、分数乘法：分数乘法应用题；倒数的认识3、分数除法：分数除法应用题；比和比的应用4、圆：认识圆；圆的周长；圆的面积5、百分数百分数的意义和写法；百分数和分数的互化；百分数与分数的互化；用百分数解决问题；折扣；纳税；利率；6、统计：扇形统计图十二、六年二册1、负数2、圆柱与圆锥圆柱的认识；圆柱的外表积；圆柱的体积；圆锥的认识；圆锥的体积3、比例比例的意义和根本性质；解比例正比例和反比例的意义：成正比例的量；成反比例的量；比例的应用：比例尺图形的放大与缩小；用比例解决问题4、统计以上是人教版数学小学阶段一到六年级课程的全部内容，分析可知有些知识点有重复，但这不是单纯的重复，是在纵向的知识体系上的重复，教材这样的编排方法很好的将重点突出，让学生更加明确自己的学习目标，因此为了方便教学我们可以将整个的纵向体系分为几个板块。
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小学数学整个的纵向体系分为数与代数、空间与图形、统计与可能性三大板块进行。
学科知识板块具体如下：
小学数学考试内容和要求能力层级
类别细目识
记
理
解
运
用
数与代数（1）数的意义，数包括整数、小数、分数、百分数和正负数。
J
（2）掌握数的读写法、数的改写及数的大小比较。
Y
（3）数的性质：掌握小数和分数的基本性质。
L
（4）分清因数与倍数、质数和合数的关系；会求最大公因数与最小公倍数。
L
（5）理解四则运算的意义和掌握四则运算计算方法。
L
（6）熟悉四则运算定律和运算性质（简便运算）。
Y
（7）解决问题：掌握应用题的方法和步骤；掌握简单应用题的类型（加减乘除应用题）；掌握复合应用题的类型及解法
（归一、归总应用题，行程问题，工程问题等）。
Y
（8）式与方程：用字母表示数和解简易方程。
Y
（9）常见的量：掌握长度、面积、体积、质量、时间等单位。
J 单位之间的进率；名数之间的互化。
L
（10）比和比例：比和比例的联系与区别；掌握比和分数、除法的联系；求比值和化简比；正反比例的意义和判断方法；用比例
知识解决问题（按比分配问题、正反比例应用题）。
Y
（11）数学思考：找规律和数学广角。
J
J L Y
空间与图形（1）平面图形的认识：理解直线、射线和线段；掌握角、三角形、四边形的意义和分类；掌握圆的意义和特征。
L
（2）平面图形的周长和面积：掌握正方形、长方形、平行四边形、梯形、三角形和圆的周长与面积。
Y
（3）立体图形：掌握长方体、正方体、圆柱和圆锥的特征；L 会求立体图形的表面积和体积。
Y
（4）图形与变换：掌握轴对称图形、平移和旋转、图形的扩大与缩小。
L
（5）图形与位置：会确认位置方向、使用线路图、比例尺。
Y
统计与概率（1）统计表与统计图。
Y
（2）分清平均数、中位数与众数。
L
（3）可能性，会求一些简单事件发生的可能性。
L （4）用分数来描述一个事件发生的可能性。
L。