人教版初中数学第1课时 运用直接列举或列表法求概率教案

25．2 用列举法求概率

第1课时运用直接列举或列表法求概率

1．用列举法求较复杂事件的概率．

2．理解“包含两步并且每一步的结果为有限多个情形”的意义．

3．用列表法求概率．

一、情境导入

希罗多德在他的巨著《历史》中记录，早在公元前1500年，埃及人为了忘却饥饿，经常聚集在一起掷骰子，游戏发展到后来，到了公元前1200年，有了立方体的骰子．

二、合作探究

探究点一：用列表法求概率

【类型一】摸球问题

一只不透明的袋子中装有两个完全相同的小球，上面分别标有1，2两个数字，若随机地从中摸出一个小球，记下号码后放回，再随机地摸出一个小球，则两次摸出小球的号码之积为偶数的概率是( )

A.1

4

B.

1

3

C.

1

2

D.

3

4

解析：先列表列举出所有可能的结果，再根据概率计算公式计算．列表分析如下：

1 2

1 (1，1) (1，2)

2 (1，2) (2，2)

由列表可知，两次摸出小球的号码之积共有4种等可能的情况，号码之

积为偶数共有3种：(1，2)，(1，2)，(2, 2)，∴P＝3

4

，故选D.

【类型二】学科内综合题

从0，1，2这三个数中任取一个数作为点P的横坐标，再从剩下的两个数中任取一个数作为点P的纵坐标，则点P落在抛物线y＝－x2＋x＋2上的概率为________．

解析：用列表法列举点P坐标可能出现的所有结果数和点P落在抛物线上的结果数，然后代入概率计算公式计算．用列表法表示如下：

0 1 2

0 ——(0，1) (0，2)

1 (1，0) ——(1，2)

2 (2，0) (2，1) ——

共有6种等可能结果，其中点P落在抛物线上的有(2，0)，(0，2)，(1，

2)三种，故点P落在抛物线上的概率是3

6

＝

1

2

，故答案为

1

2

.

方法总结：用列表法求概率时，应注意利用列表法不重不漏地表示出所有等可能的结果.

【类型三】学科间综合题

如图，每个灯泡能否通电发光的概率都是0.5，当合上开关时，至少有一个灯泡发光的概率是( )

A．0.25 B．0.5

C．0.75 D．0.95

解析：先用列表法表示出所有可能的结果，再根据概率计算公式计算．列表表示所有可能的结果如下：

灯泡1发光灯泡1不发光

灯泡2发

光

(发光，发光) (不发光，发光)

灯泡2不发光(发光，不发

光)

(不发光，不发

光)

根据上表可知共有4种等可能的结果，其中至少有一个灯泡发光的

结果有3种，∴P(至少有一个灯泡发光)＝3

4

，故选择C.

方法总结：求事件A的概率，首先列举出所有可能的结果，并从中找出事件A包含的可能结果，再根据概率公式计算．

【类型四】判断游戏是否公平

甲、乙两名同学做摸球游戏，他们把三个分别标有1，2，3的大小和形状完全相同的小球放在一个不透明的口袋中．

(1)求从袋中随机摸出一球，标号是1的概率；

(2)从袋中随机摸出一球然后放回，摇匀后再随机摸出一球，若两次摸出的球的标号之和为偶数时，则甲胜；若两次摸出的球的标号之和为奇数时，则乙胜．试分析这个游戏是否公平？请说明理由．

解析：(1)直接利用概率定义求解；(2)先用列表法求出概率，再利用概率判断游戏的公平性．

解：(1)P

(标号是1)＝

1 3

.

(2)这个游戏不公平，理由如下：

把游戏可能出现标号的所有可能性(两次标号之和)列表如下：

第一次和第

二次

1 2 3

1 2 3 4

2 3 4 5

3 4 5 6

∴P

(和为偶数)＝

5

9

，P

(和为奇数)

＝

4

9

，二者不相等，说明游戏不公平．

方法总结：用列举法解概率问题中，可以采用列表法．对于一次实验需要分两个步骤完成的，用两种方法都可以，以列表法为主．判断游戏是否公平，只需求出双方获胜的概率．

三、板书设计

教学过程中，强调在生活、学习中的很多方面均用到概率的知识，学习概率要从身边的现象开始.