2019-2020学年辽宁省朝阳市凌源市九年级(上)期末数学试卷 (解析版)

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2019-2020学年度第一学期九年级数学期末试卷试题(含答案)

2019～2020学年度第一学期期末检测九年级数学评分标准（其他解法参照给分）一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．）二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）9．12； 10．1:4； 11．2； 12．>； 13．110；14．不具有； 15． 16．4； 17．16； 18．2+三、解答题（本大题共10小题，共86分．）19．（本题共2小题，每题5分，共10分）（1）(1)计算：1032sin302020-+︒-解：原式11=2132+⨯-…………………………………………………3分 1113=+-……………………………………………………4分 13=…………………………………………………………5分（2）解方程：2340x x +-=（解法不唯一）解：()()410x x +-=，……………………………………………………7分40x +=，10x -=…………………………………………………9分 1241x x =-=，………………………………………………………10分20．（本小题7分）解：………………………………………………………………………………………5分 P (两次取球得分的总分不小于5分)=13…………………………………………7分21．（本小题7分）（1）816%=50÷，5010148612m =----=；…………………………2分（2）本次抽查的学生文章阅读篇数的中位数为5，众数为4；………………4分（3）14120033650⨯=，………………………………………………………6分答：估计该校学生在这一周内文章阅读的篇数为4篇的人数为336人．………7分22．(本小题8分）（1）△ABC 的面积是 12 ；…2分（2）如图所示………6分（3）若P （a ，b ）为线段BC 上的任一点，则变换后点P 的对应点'P 的坐标为 (,)22a b ．………8分23．（本小题8分）解：设市政府从2017年到2019年对校舍建设投入资金的年平均增长率为x ．…1分根据题意得，28(1)11.52x +=．…………………………………………………4分解这个方程，得 1220% 2.2x x ==-，（不合题意，舍去）……………………7分答：市政府从2017年到2019年对校舍建设投入资金的年平均增长率为20%…8分24．(本小题8分）解：（1）分别过点E 作EF ⊥AC ，EG ⊥AO,垂足为F 、G.∵至DE 处，测得顶点A 的仰角为75°, ∴∠AEG=75°……………1分∵在BC 处测得直立于地面的AO 顶点A 的仰角为30°,∴∠ACE=30°, ……2分 ∴∠CAE=∠AEG -∠ACE=45°……………………………………………3分（2）在Rt △CFE 中，CE=40，∴1sin 3040202EF CE =︒=⨯=………4分在Rt △AFE 中，∠CAE =45°，AF=FE=20………5分∴sin 452EF AE ===︒…………………………………………6分(第24题)（3）20AC AF CF =+=在Rt △AFE 中，1sin 3020272AG AC =︒=⨯≈（）……7分 ∴27 1.529AO AG OG =+=+≈……………………………8分25．(本小题9分）26．(本小题9分)m.…1分解：（1）设矩形生物园的长为xm,则宽为（8-x）m,小兔的活动范围的面积为y227．(本小题10分）（1）证明：如图1中，AE AD ⊥ ，90DAE ∴∠=︒，90E ADE ∠=︒-∠，…………1分AD 平分BAC ∠，12BAD BAC ∴∠=∠，同理12ABD ABC ∠=∠，…………………2分 ADE BAD DBA ∠=∠+∠ ，180BAC ABC C ∠+∠=︒-∠，11()9022ADE ABC BAC C ∴∠=∠+∠=︒-∠，（2）延长AD 交BC 于点F ．AB AE = ，ABE E ∴∠=∠，BE 平分ABC ∠，ABE EBC ∴∠=∠，………………………4分E CBE ∴∠=∠，//AE BC ∴，……………………………………5分90AFB EAD ∴∠=∠=︒，BF BD AF DE=， :2:3BD DE = ，（3）ABC 与ADE 相似，90DAE ∠=︒，ABC ∴∠中必有一个内角为90︒ABC ∠ 是锐角，90ABC ∴∠≠︒．………………………………………………………7分 ①当90BAC DAE ∠=∠=︒时，12E C ∠=∠ ， 12ABC E C ∴∠=∠=∠， 90ABC C ∠+∠=︒ ，30ABC ∴∠=︒，此时2ABC ADES S =V V ．………………………………………8分 ②当90C DAE ∠=∠=︒时，1452E C ∠=∠=︒， 45EDA ∴∠=︒，ABC 与ADE 相似，45ABC ∴∠=︒，此时ABC ADE S S =V V ．………………………………………9分28．(本小题10分）解：（1）由抛物线2y ax bx c =++交x 轴于A 、B 两点，OA =1，OB =3,得点A 坐标为(1,0)-，点B 的坐标为(3,0)；…………………………………2分 Q。

2019—2020九年级数学(上)期末试卷及答案

2019—2019—2020九年级数学(上)期末试卷及答案说明：1、本卷共有6个大题；24个小题；全卷满分120分；考试时间120分钟。

2、不要答在试题卷上；请将答案写在所给的答题卡相应位置；否则不给分。

一、选择题（本大题共6小题；每小题3分；共18分）1．下列电视台的台标；是中心对称图形的是A ．B．C．D．2．掷一枚质地均匀的硬币10次；下列说法正确的是（）A．必有5次正面朝上B．可能有5次正面朝上C．掷2次必有1次正面朝上D．不可能10次正面朝上3．用配方法解方程x2－2x－3＝0时；配方后所得的方程为A、(x－1)2＝4B、(x－1)2＝2C、(x＋1)2＝4D、(x＋1)2＝24．九年级学生毕业时；每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张留作纪念；全班共送了2070张相片；如果全班有x名学生；根据题意列出方程为A、错误!x(x－1)＝2070B、错误!x(x＋1)＝2070C、x(x＋1)＝2070D、x(x－1)＝20705．小明想用一个圆心角为120°；半径为6cm的扇形做一个圆锥的侧面（接缝处忽略不计）；则做成的圆锥底面半径为A、4 cmB、3 cmC、2 cmD、1 cm6．已知抛物线y＝ax2＋bx和直线y＝ax＋b在同一坐标系内的图象如图；其中正确的是A B C D二、填空题（本大题共8小题；每小题3分；共24分）7．一元二次方程x2＝x的解为。

8．如图；若AB是⊙O的直径；AB＝10；∠CAB＝30°；则BC＝。

9．如图所示的五角星绕中心点旋转一定的角度后能与自身完全重合；则其旋转的角度至少为。

10．某品牌手机两年内由每台2500元降低到每台1600元；则这款手机平均每年降低的百分率为。

B11．若正方形的边长为6cm ；则其外接圆半径是。

12．林业工人为调查树木的生长情况；常用一种角卡工具；可以很快测出大树的直径；其工作原理如图所示；已知AC和AB 都与⊙O 相切；∠BAC ＝60°；AB ＝0.6m ；则这棵大树的直径为。

辽宁省2019-2020学年九年级上学期期末数学试题A卷

辽宁省2019-2020学年九年级上学期期末数学试题A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题1 . 在平面直角坐标系中，直线（为常数）与抛物线交于，两点，且点在轴左侧，点坐标为，连结、，有以下说法：①；②当时，的值随的增大而增大；③当时，；④面积的最小值为．其中正确的是（）A．①B．②C．③D．④2 . 将一元二次方程配方后，原方程可化为（）A．B．C．D．3 . 下列成语中表示不确定事件的是（）A．水中捞月B．守株待兔C．刻舟求剑D．竹篮打水4 . 如图，已知点A在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，作Rt△ABC，边BC在x轴上，点D为斜边AC的中点，连结DB并延长交y轴于点E，若△BCE的面积为4，则k的值是（）A．2B．4C．6D．85 . 下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．6 . 杨树乡共有耕地公顷，该乡人均耕地面积与总人口之间的函数图象大致为（）A．B．C．D．7 . 下列属于正n边形的特征的有（）①各边相等；②各个内角相等；③各条对角线都相等；④从一个顶点可以引(n－2)条对角线；⑤从一个顶点引出的对角线将正n边形分成面积相等的(n－2)个三角形．A．2个B．3个C．4个D．5个8 . 如图，△AOB中，∠B=25°，将△AOB绕点O顺时针旋转60°，得到△A′OB′，边A′B′与边OB交于点C（A′不在OB上），则∠A′CO的度数为（）A．85°B．75°C．95°D．105°9 . 如图，是直径，是的切线，连接交于点，连接，，则的度数是（）.A．B．C．D．10 . 抛物线y=2x2+1向右平移1个单位，再向下平移1个单位，所得到的抛物线是（）A．y=2（x﹣1）2+3B．y=2（x+1）2﹣3C．y=2（x﹣1）2﹣1D．y=3（x﹣1）2+1二、填空题11 . 某体育公园的圆形喷水池的水柱如图①所示，如果曲线APB表示落点B离点O最远的一条水流(如图②)，其上的水珠的高度y(米)关于水平距离x(米)的函数解析式为y＝－x2＋4x＋，那么圆形水池的半径至少为_______米时，才能使喷出的水流不落在水池外．12 . 如图，在平行四边形ABCD中，∠B＝120°，AB与CD之间的距离是，AB＝28，在AB上取一点E（AE ＜BE），使得∠DEC＝120°，则AE＝_____．13 . 已知反比例函数的图象如图所示，则实数m的取值范围是___________．14 . 点P（a+2，b-1）关于原点的对称点Q的坐标是（-3，2），则ab=______15 . 一个不透明的盒子中装有15个黑球和若干个白球，它们除颜色不同外，其余均相同，从盒子中随机摸出一球记下其颜色，再把它放回盒子中摇匀，重复上述过程，共试验300次，其中有200次摸到白球，由此估计盒子中的白球大约有____个．16 . 用半径为8的半圆围成一个圆锥的侧面，则圆锥的底面半径等于_______．三、解答题17 . 如图，AB是⊙O的直径，D，E为⊙O上位于AB异侧的两点，连接BD并延长至点C，使得CD＝BD，连接AC交⊙O于点F，连接AE，DE，DF．（1）证明：∠E＝∠C；（2）若∠E＝55°，求∠BDF的度数．18 . 某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，如果每件衬衫降价1元，商场平均每天可多售出2件．若设每件衬衫降价x元，解答下列问题：（1）当每件衬衫降价5元，则每件利润元，平均每天可售出件．（2）若平均每天获利为Q元，请求出Q与x的函数关系式．（3）若商场想平均每天盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？19 . 解方程：（1）（x+2）2＝25（2）x2﹣2x﹣2＝0（3）x2﹣6x﹣16＝0（4）（x﹣2）2﹣（3x+8）2＝020 . （8分）如图，一次函数的图象与x轴交于点B，与反比例函数的图象的交点为A（﹣2，3）．（1）求反比例函数的解析式；（2）过点A作AC⊥x轴，垂足为C，若点P在反比例函数图象上，且△PBC的面积等于18，求P点的坐标．21 . 如图，AB为⊙O的直径，点C在AB的延长线上，CD、CE分别与⊙O相切于点D、E，若AD=2，∠DAC=∠DCA，求CE.22 . 为丰富学生的校园生活，某校举行“与爱同行”朗诵比赛，赛后整理参赛同学的成绩，绘制成如下不完整的统计图表，请根据图表中的信息解答下列问题．组别成绩x（分）频数（人数）A8.0≤x＜8.5aB8.5≤x＜9.08C9.0≤x＜9.515D9.5≤x＜103（1）图中a= ，这次比赛成绩的众数落在组；（2）请补全频数分布直方图；（3）学校决定选派本次比赛成绩最好的3人参加全市中学生朗诵比赛，并为参赛选手准备了2件白色、1件蓝色上衣和黑色、蓝色、白色的裤子各1条，小军先选，他从中随机选取一件上衣和一条裤子搭配成一套衣服，请用画树状图法或列表法求出上衣和裤子搭配成不同颜色的概率．23 . 如图，有一块矩形硬纸板，长50cm，宽30cm．在其四角各剪去一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，可制成一个无盖长方体盒子．当剪去正方形的边长取何值时，所得长方体盒子的侧面积为600cm2？24 . 在平面直角坐标系中，设二次函数y1=mx2﹣6mx+8m（m为常数）．（1）若函数y1经过点（1，3），求函数y1的表达式；（2）若m＜0，当x＜时，此二次函数y随x的增大而增大，求a的取值范围；（3）已知一次函数y2=x﹣2，当y1•y2＞0时，求x的取值范围．。

2019-2020年九年级第一学期期末考试数学试题.docx

2019-2020年九年级第一学期期末考试数学试题一、选择题（本大题共有8 小题，每小题 3 分，共 24 分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母填涂在答题卡相应位置上）．．．．．．．1．已知一组数据： 5， 9， 13， 13， 5．下列说法正确的是（▲ ）．平均数是 9．极差是 4．众数是 9．中位数是 13A B C D2．下列函数表达式中，一定为二次函数的是（▲ ）．．y ax 2bx c C．s 2t2D．y x21A y 3x﹣1B x3．一只不透明的袋子中装有 5 个黑球4 个白球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出 1 个球，摸到白球的概率为（▲ ）A．1B．1C．4D．4 94594．对于二次函数y x128 的图像，下列说法正确的是（▲ ）A．开口向下B．对称轴是直线x1C．顶点坐标是（1，﹣8）D．可由y x2的图像平移得到5．下列各组图形一定相似的是（▲ ）A．两个矩形B．两个等边三角形．各有一角是 80°的两个等腰三角形．各角都是 135°的两个八边形C D6．如图，在直角坐标系中，有两点A(6，3)、 B(6，0)，以原点 O为位似中心，位似比为1，在第一像限内3把线段 AB缩小后得到线段CD，则点 C的坐标为（▲ ）A．(2，1)B．(2，0)C．(3，3)D．(3，1)（第6题）7．如果关于x的一元二次方程( m－1) x2＋2 x＋1＝0有两个不相等的实数根，那么m的取值范围是（▲ ）A． m＞2B． m＜2C． m＞2且 m≠1D．m＜2且 m≠18．如图，一次函数y1x 5 与二次函数y2ax 2bx c 的图像相交于A、 B 两点，则y yy y yB函数 y ax 2 1 b x 5 c 的图像可能为（▲ ）二、填空题（本大题共有10 小题，每小题 3 分，共 30 分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）．．．．．．．9．若⊙O的半径为5cm，点A到圆心O的距离为 4cm，那么点A与⊙O的位置关系是：点A 在⊙ O▲．（填“上”、“内”、“外”）10．某小区 2014 年绿化面积为500 平方米，计划 2016 年绿化面积要达到720 平方米．如果每年绿化面积的增长率相同，那么这个增长率是▲．11．若圆锥的底面半径是2cm，母线长是9cm，则它的侧面展开图的面积是▲2 cm．12．将二次函数y x2的图像向右平移 3 个单位，再向上平移1个单位后，所得图像的函数表达式是▲．13．如图，⊙O的半径为2，C1是函数y=1 221x2x 的图像， C 是函数 y =的图像，则阴影部22分的面积是▲．14．若线段=2，点C 是线段的黄金分割点，且＞，则的长是▲．AB AB AC BC ACC EODA B（第 13 题）（第15题）15．如图，⊙O中，∠AOB＝ 110°，点C、D是优弧AEB上任两点，则∠C＋∠ D的度数是▲°．16．如图，⊙O的半径是5，△ABC是⊙O的内接三角形，过圆心线，垂足为E、F、G，连接 EF．若 OG﹦2，则 EF=▲O 分别作．AB、BC、AC的垂17．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均相等，点A、 B、 O 均在格点处，则cos AOB▲．18．如图，等腰△ABC中，AB AC 4 ，BC=m，点D是边AB的中点，点P是边BC上的动点，且不与B、C重合，DPQ B ，射线PQ交 AC于点 Q．当点 Q总在边 AC上．．时， m 的最大值是▲．AGO A O C A QE D FB B（第 16 题）（第 17 题）B P（第18题）C三、解答题（本大题共有 10 小题，共96 分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必．．．．．．．要的文字说明、证明过程或演算步骤）19．（本题满分 10 分）（ 1）解方程：x22x 1 0 （用配方法）；1（ 2）计算：8 4 cos45o013.14220．（本题满分8 分）如图，在△ABC 中，已知∠ C＝90°，∠ B＝60°， BC＝2．（ 1）求边AB、AC的长；B（ 2）求△ABC内切圆⊙O的半径r．CA21．（本题满分8 分）某班组织了一次经典诵读比赛，男女生各 5 人组成甲、乙两队参与比赛，成绩如下表（10 分制）：甲队810999乙队1088109（ 1）甲队成绩的平均数是▲分，乙队成绩的平均数是▲分；（2）分别计算两队成绩的方差；（3）根据（ 1）、（ 2）计算的结果，你认为那一队的成绩较好，并说明理由。

2019-2020学年九年级上期末考试数学试卷及答案

启用前★秘密2019-2020学年九年级上期末测试数学试卷一、选择题(共8个小题，每小题4分，共32分)1．在直角坐标系中，点A (2，－3)关于原点对称的点在( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 2．如果两圆的半径分别是3和5，圆心距是8，那么这两圆的位置关系是( ) A ．相离 B ．外切 C ．相交 D ．内切3．已知△ABC ∽△DEF ，若对应边AB ∶DE ＝1∶2，则它们的周长比等于( ) A ．1∶2 B ．1∶4 C ．2∶1 D ．4∶14．将抛物线y ＝2x 2向左平移1个单位，再向上平移3个单位得到的抛物线表达式是( )A ．y ＝2(x －1)2－3B ．y ＝2(x ＋1)2＋3C ．y ＝2(x －1)2＋3D ．y ＝2(x ＋1)2－3 5．同时投掷两枚硬币每次出现反面都向上的概率为( )A ．41B ．31 C ．21 D ．43 6．抛物线y ＝x 2＋x ＋p (p ≠0)与x 轴相交，其中一个交点的横坐标是p ．那么该抛物线的顶点坐标是( ) A ．(0，－2)B ．)49,21(-C ．)49,21(-D ．)49,21(--7．如图，AB 是圆O 的直径，弦AD ，BC 相交于点P ，∠DPB ＝60°，D 是的中点，则ABAC的值是( )A ．21 B ．2 C ．3D ．33 8．如图，二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的图象经过点(－1，2)，与y 轴交于(0，2)点，且与x 轴交点的横坐标分别为x 1、x 2，其中－2＜x 1＜－1，0＜x 2＜1，下列结论①4a －2b ＋c ＜0；②2a －b ＜0；③a ＜－1； ④b 2＋8a ＞4ac ．其中正确的有( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个二、填空题(共4个小题，每小题4分，共16分)9．如果01122=-++++y x y y ，那么xy 的值等于______．10．在平面直角坐标系内，已知A (6，3)，B (6，0)两点，以坐标原点O 为位似中心，相似比为31，把线段AB 缩小后得到线段A ＇B ＇，则A ＇、B ＇的坐标分别是___________．11．已知圆锥的侧面积为10π平方厘米，底面半径为2厘米，则圆锥的母线长为______厘米．12．设等边△ABC 的边长为a ，将△ABC 绕它的外心旋转60°，得到对应的△A ＇B ＇C ＇，则A 、B ＇两点间距离等于____________．三、解答题(本题共25分，每小题5分)13．解方程：.02232=--x x14．如图，△ABC 和△CDE 都是直角三角形，∠A ＝∠DCE ＝90°，DE 与BC 相交于点F ，AB ＝6，AC ＝9，CD ＝4，CE ＝6，问△EFC 是否为等腰三角形?试说明理由．15．已知：如图，割线AC与圆O交于点B、C，割线AD过圆心O．若圆O的半径是5，且∠DAC＝30°，AD＝13．求弦BC的长．16．已知二次函数y＝x2－2x－3．(1)在直角坐标系中，用五点法画出它的图象；(2)当x为何值时，函数值y＝0；(3)当－3<x<3时，观察图象直接写出函数值y的取值范围．17．如图，在大圆中有一个小圆O，现有直尺和圆规．(1)简要说明确定大圆的圆心O′的步骤；(2)作直线l，使其将两圆的面积均二等分．四、解答题(共2题，共10分)18．(本小题满分5分)玩具厂生产一种玩具狗，每天最高产量为40只，每天生产的产品全部卖出．已知生产x只玩具狗的成本为R(元)，售价每只P(元)，且R、P与x的关系式分别为R＝600＋30x，P＝170－2x．当日产量为多少时，每日获得的利润为1650元?19．(本小题满分5分)已知点A(－1，－1)在抛物线y＝(k2－1)x2－2(k－2)x＋1上，点B与点A关于抛物线的对称轴对称．(1)求k的值和点B的坐标；(2)是否存在与此抛物线仅有一个公共点B的直线?如果存在，求出符合条件的直线的解析式；如果不存在，简要说明理由．五、解答题20．(本小题满分5分)当m是什么整数时，关于x的一元二次方程mx2－4x＋4＝0与x2－4mx＋4m2－4m－5＝0的根都是整数．六、解答题(共2题，共10分)21．(本小题满分5分)在一个布口袋中装着只有颜色不同，其它都相同的白、红、黑三种颜色的小球各1只，甲乙两人进行摸球游戏；甲先从袋中摸出一球看清颜色后放回，再由乙从袋中摸出一球．(1)试用树状图(或列表法)表示摸球游戏所有可能的结果；(2)如果规定：乙摸到与甲相同颜色的球为乙胜，否则为负，试求乙在游戏中能获胜的概率．22．(本小题满分5分)设点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上滑动且保持∠EAF＝45°，AP⊥EF于点P．(1)求证：AP＝AB；(2)若AB＝5，求△ECF的周长．七、解答题23．(本题满分7分)如图，已知直径与等边△ABC的高相等的圆O分别与边AB、BC相切于点D、E，边AC过圆心O且与圆O相交于点F、G．(1)求证：DE∥AC；(2)若△ABC的边长为a，求△ECG的面积．八、解答题24．(本题满分7分)抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c (a >0)经过点)0,3(),0,33(B A 与y 轴交于点C ，设抛物线的顶点为D ，在△BCD 中，CD 边的高为h ．(1)若c ＝ka ，求系数k 的值；(2)当∠ACB ＝90°时，求a 及h 的值；(3)当∠ACB ≥90°时，经过探究、猜想，请你直接写出h 的取值范围(不要求书写探究、猜想的过程)．九、解答题25．(本题满分8分)Rt△AOB中，∠AOB＝90°，∠ABO＝30°，BO＝4，分别以OA，OB边所在的直线建立平面直角坐标系，D点为x轴正半轴上的一点，以OD为一边在第一象限内作等边△ODE．(1)如图(1)，当E点恰好落在线段AB上，求E点坐标；(2)在(1)问的条件下，将△ODE在线段OB上向右平移如(2)图，图中是否存在一条与线段OO′始终相等的线段?如果存在，请指出这条线段，并加以证明；如果不存在，请说明理由；(3)若点D从原点出发沿x轴正方向移动，设点D到原点的距离为x，△ODE与△AOB重叠部分的面积为y，请直接写出y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．答案题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案BBABADAD二、填空题(共4个小题，每小题4分，共16分)9．－2．10．A (2，1)，B (2，0)或A (－2，－1)，B (－2，0)； 11．5；12．a 33或.332a 三、解答题(本题共25分，每小题5分)13．解：,2,2,3-=-==c b a026)2(34)2(422>=-⨯⨯--=-ac b,322623226)2(⨯±=⨯±--=x x⋅-=+=6262,626221x x14．解：△EFC 是等腰三角形．理由如下：在△ABC 和△CDE 中，∵∴===∠=∠,23,90CD EC AB AC DCE A ο△ABC ∽△CDE ．有∠ACB ＝∠CED ，故EF ＝FC ．∴△EFC 是等腰三角形．15．解：作OM ⊥BC 于点M ．∵AD ＝13，OD ＝5，∴AO ＝8． ∵∠DAC ＝30°，∴OM ＝4．在Rt △OCM 中，OM ＝4，OC ＝5， ∴MC ＝3．∴BC ＝2MC ＝6．16．解：(1)23＝(x －1)2－4．x －1 0123 y－3 －4 －3(2)1x 2＝3． ∴当x ＝－1或3时，函数值y ＝0． (3)观察图象知：－4≤y <12．17．答：(1)任作大圆的两条弦AB 、CD ，分别作AB 和CD 的中垂线l 1与l 2，l 1与l 2的交点O ′就是大圆的圆心． (2)过O ，O ＇作直线EF 可等分两圆的面积．四、解答题(共2个题，共10分)18．解：设每日生产x 只玩具狗，每日获得的利润为1650元，依题意有，(170－2x )x －(600＋30x )＝1650．整理，得x 2－70x ＋1125＝0，解得x 1＝25，x 2＝45．因为每天最高产量为40只，所以x 2＝45舍去．答：当日产量为25只时，每日获得的利润为1650元．19．解：(1)根据题意，将x ＝－1，y ＝－1，代入抛物线的解析式，得(k 2－1)×(－1)2－2(k －2)×(－1)＋1＝－1．解得k 1＝1，k 2＝－3．由于k 2－1≠0，所以k ＝－3．抛物线的解析式是y ＝8x 2＋10x ＋1，对称轴为直线⋅-=85x∵点B 和点A (－1，－1)关于直线85-=x 对称，).1,41(--∴B(2)存在．理由如下：设经过点B 的直线的解析式是y ＝mx ＋n ，将B 点坐标代入得m －4n ＝4． ①又∵要使直线与抛物线只有一个公共点，只要使方程mx ＋n ＝8x 2＋10x ＋1有两个相等的实数根，方程mx ＋n ＝8x 2＋10x ＋1整理得， 8x 2＋(10－m )x ＋1－n ＝0，得∆＝(10－m )2－32(1－n )＝0． ②将①代②，解出，,21,6==n m 它的解析式是⋅+=216x y 又有过点B ，平行于y 轴的直线与抛物线仅有一个公共点，即⋅-=41x答：直线的解析式是216+=x y 或⋅-=41x 五、解答题(本题满分5分)20．解：由于两方程都有实数根，所以⎪⎩⎪⎨⎧≥∆≥∆=/00021m 即⎪⎩⎪⎨⎧≥----≥--=/0)544(4)4(016)4(0222m m m m m 解得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-≥≤=/4510m m m即，,145≤≤-m 且m ≠0．又因为m 是整数，所以不等式组的整数解是－1和1．当m ＝－1时，方程mx 2－4x ＋4＝0即为x 2＋4x －4＝0，其解不是整数，所以m ＝－1舍去．当m ＝1时，方程mx 2－4x ＋4＝0即为x 2－4x ＋4＝0，其解为x 1＝x 2＝2；方程x 2－4mx ＋4m 2－4m －5＝0即为x 2－4x －5＝0，其解为x 1＝5，x 2＝－1．所以，m ＝1时两方程根都是整数．六、解答题(共2个题，共10分)21．(本小题5分)解：(1)或列表如下甲乙白红黑白白白红白黑白红白红红红黑红黑白黑红黑黑黑(2)乙取胜的概率为⋅=39 22．解：(1)将Rt △ABE 绕点A 按逆时针方向旋转90°，得Rt △ADG ．∵∠B ＝∠ADC ＝∠ADG ＝90°， ∠ADF ＋∠ADG ＝180°，即F 、D 、G 在一条直线上． ∵AE ＝AG ，AF ＝AF ， ∠EAF ＝∠GAF ＝45°， ∴△AEF ≌△AGF ．∵EF ＝FG ，AP ⊥EF ，AD ⊥FG ， ∴AP ＝AD ＝AB ．即AP ＝AB ．(2)∵△ABE ≌△ADG ， ∴EF ＝FG ．∵△CEF 的周长＝CE ＋EF ＋CF ＝CE ＋FG ＋CF ，DG ＝BE ， ∴△CEF 的周长＝CE ＋EF ＋CF ＝BC ＋DC ＝5×2＝10．七、解答题(本题满分7分)23．(1)∵△ABC 是等边三角形，∴∠B ＝60°，∠A ＝60°．∵AB 、BC 是圆O 的切线，D 、E 是切点， ∴BD ＝BE ．∴∠BDE ＝60°，∠A ＝60°，有DE ∥AC ．(2)分别连结OD 、OE ，作EH ⊥AC 于点H ．∵AB 、BC 是圆O 的切线，D 、E 是切点，O 是圆心， ∴∠ADO ＝∠OEC ＝90°，OD ＝OE ，AD ＝EC ． ∴△ADO ≌△CEO ，有.21a OC AO == ∵圆O 的直径等于△ABC 的高，得半径,43a OG = .4321a a OG OC CG +=+=∴∵EH ⊥OC ，∠C ＝60°， .83,30a EH COE ==∠∴ο,83)2143(2121a a a EH CG S ECG ⋅+=⋅=∆Θ.64323323643222a a a S ECG +=+=∴∆八、解答题(本题满分7分)24．解：(1)因为)0,3(),0,33(B A -在抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c (a ＞0)上，所以有，),932()3)(33(2-+=-+=x x a x x a yc ＝－9a ，所以k ＝－9．(2)由于∠ACB ＝90°时，∵OC ⊥AB ， ∴∠AOC ＝∠BOC ＝90°．可得∠ACO ＝∠OBC ． ∴△AOC ∽△COB ．,OBOCOC AO =∴即,93332=⨯=⋅=OB OA OC ∴OC ＝3． ∵C (0，－3)，由(1)知－9a ＝－3，⋅=∴31a 过D 作DE ⊥OC 交y 轴于点E ，延长DC 交x 轴于点H ，过B 作BF⊥CH 于点F ．即BF 是边DC 的高h ．因为D 是抛物线的顶点，所以),4,3(--D 故OE ＝4，又OC ＝3，可得.3,1==DE CE易证△HCO ∽△DCE ，有,313===EC CO DE HO 故.32,333=-===OB OH BH DE OH 由于∠COH ＝90°，OC ＝3，,33=OH由勾股定理知CH ＝6，有∠OHC ＝30°．又在Rt △BHF 中，32=BH，所以3=BF ，即.3=h(3)当∠ACB ≥90°时，猜想.30≤<h九、解答题(本题满分8分)25．解：(1)作EH ⊥OB 于点H ，∵△OED 是等边三角形， ∴∠EOD ＝60°．又∵∠ABO ＝30°，∴∠OEB ＝90°．∵BO ＝4，.221==∴OB OE ∵△OEH 是直角三角形，且∠OEH ＝30°，).3,1(.3,1E EH OH ∴==∴(2)存在线段EF ＝OO ＇．∵∠ABO ＝30°，∠EDO ＝60°，∴∠ABO ＝∠DFB ＝30°，∴DF ＝DB ．∴OO ＇＝4－2－DB ＝2－DB ＝2－DF ＝ED －FD ＝EF⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≥<<-+-≤<=).4(32)42(323243)20(43)3(22x x x x x x y。

辽宁省朝阳市2020版九年级上学期期末数学试卷(I)卷

辽宁省朝阳市2020版九年级上学期期末数学试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+x+m2﹣4=0有一个根为0，则m的值应为（）A . 2B . ﹣2C . 2或﹣2D . 12. （2分） (2019九上·大冶月考) 把方程x（3-2x）+5=1化成一般式后二次项系数与常数项的积是（）A . 3B . -8C . -10D . 153. （2分） (2019九上·大连期末) 某校组织一次排球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，设比赛组织者应邀请x个队参赛，则x满足的关系式是（）A . x（x+1）=28B . x（x-1）=28C . x（x-1）=28D . 2x（x-1）=284. （2分） (2019九上·融安期中) 抛物线y=-2(x-1)2+3的顶点坐标是（）A . (1，3)B . (-1，3)C . （1，-3）D . （-1，-3）5. （2分）二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，则下列判断中错误的是（）A . 图象的对称轴是直线x＝1B . 当x＞1时，y随x的增大而减小C . 一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的两个根是－1，3D . 当－1＜x＜3时，y＜06. （2分）下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A .B .C .D .7. （2分）如图，AB是半圆O的直径，C、D是半圆弧上两点，∠D=115°，则∠CAB=（）A . 55°B . 45°C . 35°D . 25°8. （2分） (2019九上·孝义期中) ⊙O的半径是13，弦AB CD ， AB＝24，CD＝10，则AB与CD的距离是（）A . 7B . 17C . 7或17D . 349. （2分）事件A：某人上班乘车，刚到车站车就到了；事件B：掷一枚骰子，向上一面的点数不大于6．则正确的说法是（）A . 只有事件A是随机事件B . 只有事件B是随机事件C . 都是随机事件D . 都不是随机事件10. （2分）反比例函数y= 与y= 在第一象限的图象如图所示，作一条平行于x轴的直线分别交双曲线于A、B两点，连接OA、OB，则△AOB的面积为（）A .B . 2C . 3D . 1二、填空题 (共10题；共10分)11. （1分）(2017·柳江模拟) 如果关于x的方程x2﹣3x+k=0有两个相等的实数根，那么实数k的值是________．12. （1分）(2017·裕华模拟) 对于二次函数y=x2﹣3x+2和一次函数y=﹣2x+4，把y=t（x2﹣3x+2）+（1﹣t）（﹣2x+4）（t为常数）称为这两个函数的“再生二次函数”．其中t是不为零的实数，其图像记作抛物线F，现有点A（2，0）和抛物线F上的点B（﹣1，n），下列结论正确的有________．①n的值为6；②点A在抛物线F上；③当t=2时，“再生二次函数”y在x＞2时，y随x的增大而增大④当t=2时，抛物线F的顶点坐标是（1，2）13. （1分）若二次函数的顶点坐标为（﹣1，3），且函数图象与y轴的交点到x轴的距离为1．则该函数解析式为________．14. （1分）(2017·三台模拟) 如图，半径为5的半圆的初始状态是直径平行于桌面上的直线b，然后把半圆沿直线b进行无滑动滚动，使半圆的直径与直线b重合为止，则圆心O运动路径的长度等于________．15. （1分）如图，△ABC的内心在x轴上，点B的坐标是（2，0），点C的坐标是（0，﹣2），点A的坐标是（﹣3，b），反比例函数y=（x＜0）的图象经过点A，则k= ________．16. （1分）(2017·安阳模拟) 如图所示，格点△ABC绕点B逆时针旋转得到△EBD，图中每个小正方形的边长是1，则图中阴影部分的面积为________．17. （1分）小燕抛一枚硬币10次，有7次正面朝上，当她抛第11次时，正面向上的概率为________.18. （1分）袋中有4个红球，x个黄球，从中任摸一个恰为黄球的概率为，则x的值为________．19. （1分）(2017·增城模拟) 反比例函数y= ，若x＞0时，y随x的增大而增大，则m的取值范围是________．20. （1分）(2017·泰兴模拟) 已知反比例函数y=（k是常数，k≠0）的图象在第二、四象限，点A（x1 ，y1）和点B（x2 ， y2）在函数的图象上，当x1＜x2＜0时，可得y1________y2 ．（填“＞”、“=”、“＜”）．三、解答题 (共8题；共100分)21. （15分）按指定的方法解下列方程：（1） 2x2-5x-4=0（配方法）；（2） 3（x-2）+x2-2x=0（因式分解法）；（3）（a2-b2）x2-4abx=a2-b2（a2≠b2）（公式法）．22. （20分）解下列方程（1） 2x2﹣5x+2=0（配方法）（2） 3x2﹣5x=2（3）（2﹣x）2+x2=4（4）（x﹣2）2=（2x+3）2．23. （10分）荆州素有“鱼米之乡”的美称，某渔业公司组织20辆汽车装运鲢鱼、草鱼、青鱼共120吨去外地销售，按计划20辆汽车都要装运，每辆汽车只能装运同一种鱼，且必须装满，根据下表提供的信息，解答以下问题：鲢鱼草鱼青鱼每辆汽车载鱼量（吨） 8 6 5每吨鱼获利（万元） 0.25 0.3 0.2（1）设装运鲢鱼的车辆为x辆，装运草鱼的车辆为y辆，求y与x之间的函数关系式；（2）如果装运每种鱼的车辆都不少于2辆，那么怎样安排车辆能使此次销售获利最大？并求出最大利润．24. （10分）如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,点D,E分别在AB,AC上,CE=BC,连接CD,将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90°后得CF,连接EF.（1）补充完成图形;（2）若EF∥CD,求证:∠BDC=90°.25. （10分）(2016·江西) 如图，AB是⊙O的直径，点P是弦AC上一动点（不与A，C重合），过点P作PE⊥AB，垂足为E，射线EP交于点F，交过点C的切线于点D．（1）求证：DC=DP；（2）若∠CAB=30°，当F是的中点时，判断以A，O，C，F为顶点的四边形是什么特殊四边形？说明理由．26. （10分） (2016九上·惠山期末) 在一个不透明的口袋中，放有三个标号分别为1，2，3的质地、大小都相同的小球．任意摸出一个小球，记为x，再从剩余的球中任意摸出一个小球，又记为y，得到点（x，y）．（1）用画树状图或列表等方法求出点（x，y）的所有可能情况；（2）求点（x，y）在二次函数y=ax2﹣4ax+c（a≠0）图象的对称轴上的概率．27. （15分）(2019·增城模拟) 如图，点是反比例函数与一次函数在轴上方的图象的交点，过点作轴，垂足是点，．一次函数的图象与轴的正半轴交于点．（1）求点的坐标；（2）若梯形的面积是3，求一次函数的解析式；（3）结合这两个函数的完整图象：当时，写出的取值范围．28. （10分）如图，抛物线与x轴分别相交于点A（﹣2，0），B（4，0），与y轴交于点C，顶点为点P．（1）求抛物线的解析式；（2）动点M、N从点O同时出发，都以每秒1个单位长度的速度分别在线段OB、OC上向点B、C方向运动，过点M 作x轴的垂线交BC于点F，交抛物线于点H．①当四边形OMHN为矩形时，求点H的坐标；②是否存在这样的点F，使△PFB为直角三角形？若存在，求出点F的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共10题；共10分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、19-1、20-1、三、解答题 (共8题；共100分)21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、22-3、22-4、23-1、23-2、24-1、24-2、25-1、25-2、26-1、26-2、27-1、27-2、27-3、28-1、。

2019-2020学年辽宁省朝阳市凌源市九年级(上)期末数学试卷

九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是()A. B. C. D.2.下列说法中错误的是()A. 不可能事件发生的概率为0B. 概率很小的事不可能发生C. 必然事件发生的概率是1D. 随机事件发生的概率大于0、小于13.关于x的一元二次方程x2+2x+k=0有两个相等的实数根，则k的取值范围是()A. k=−1B. k>−1C. k=1D. k>14.Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，AB=10，若以点C为圆心r为半径的圆与AB所在直线相交，则r可能为()A. 3B. 4C. 4.8D. 55.已知圆锥的底面半径为2cm，母线长为5cm，则圆锥的侧面积是()A. 20cm2B. 20πcm2C. 10πcm2D. 5πcm26.将抛物线y=−x2向上平移2个单位，则得到的抛物线表达式为()A. y=−(x+2)2B. y=−(x−2)2C. y=−x2−2D. y=−x2+27.若一个正六边形的周长为24，则该正六边形的边心距为()A. 2√3B. 4C. 3√3D. 12√38.如图，△ABC中，∠A=80°，点O是△ABC的内心，则∠BOC的度数为()A. 100°B. 160°C. 80°D. 130°9.如图，在等边△ABC中，D是边AC上一点，连接BD，将△BCD绕点B逆时针旋转60°，得到△BAE，连接ED，若BC=10，BD=9，则△ADE的周长为()A. 19B. 20C. 27D. 3010.如图，AB是半圆O的直径，且AB=4cm，动点P从点O出发，沿OA→AB⏜→BO的路径以每秒1cm的速度运动一周．设运动时间为t，s=OP2，则下列图象能大致刻画s与t的关系的是()A. B. C. D.二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.在平面直角坐标系中，点(−3,4)关于原点对称的点的坐标是______．12.为解决民生问题，国家对某药品价格分两次降价，该药品的原价是48元，降价后的价格是30元，若平均每次降价的百分率均为x，可列方程为______．13.如图是二次函数y=ax2+bx+c的部分图象，由图象可知方程ax2+bx+c=0的解是______，______．14.在一个不透明的盒子中装有红、白两种除颜色外完全相同的球，其中有a个白球和3个红球，若每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回盒子．通过大量重复试验后，发现摸到红球的频率稳定在20%左右，则a的值约为______．15.如图，PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，点C、D在⊙O上．若∠P=108°，则∠B+∠D=______．16.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图，有下列5个结论：①abc<0；②3a+c>0；③4a+2b+c>0；④2a+b=0；⑤b2>4ac.其中正确的结论有______个．三、解答题（本大题共9小题，共72.0分）17.解方程：(1)(2x−1)2=(2−x)2；(2)x2−√2x−1=0．418.如图，在平面直角坐标系xOy中，点A(3,3)，点B(0,−1)和点C(4,0)．(1)以点B为中心，把△ABC逆时针旋转90°，画出旋转后的图形△A′BC′；(2)在(1)中的条件下：⏜的长为______(结果保留π)；①直接写出点A经过的路径AA′②直接写出点C′的坐标为______．19.如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，且CD⊥AB于点E．(1)求证：∠ADO=∠C；(2)若⊙O的半径为5，BE=2，求CD的长．20.某工厂大门是抛物线形水泥建筑，大门地面宽AB为4m，顶部C距离地面的高度为4.4m，现有一辆货车，其装货宽度为2.4m，高度2.8米，请通过计算说明该货车能否通过此大门？21.学校有一个面积为182平方米的长方形的活动场地，场地一边靠墙(墙长25米)，另三面用长40米的合金栏网围成．请你计算一下活动场地的长和宽．22.甲、乙两人进行摸牌游戏：现有三张形状大小完全相同的牌，正面分别标有数字2，4，5.将三张牌背面朝上，洗匀后放在桌子上，甲从中随机抽取一张牌，记录数字后放回洗匀，乙再从中随机抽取一张．(1)甲从中随机抽取一张牌，抽取的数字为偶数的概率为______；(2)请用列表法或画树状图的方法，求两人抽取的数字相同的概率．23.某网商经销一种玩具，每件进价为40元．市场调查反映，每星期的销售量y(件)与销售单价x(元)之间的函数关系如图中线段AB所示：(1)写出每星期的销售量y(件)与销售单价x(元)之间的函数关系式并写出自变量x的取值范围；(2)如果该网商每个星期想获得4000元的利润，请你计算出玩具的销售单价定为多少元？(3)当每件玩具的销售价定为多少元时，该网商每星期经销这种玩具能够获得最大销售利润？最大销售利润是多少？(每件玩具的销售利润=售价−进价)24.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点F在AB上，以AF为直径的⊙O与边BC相切于点D，与边AC相交于点点E，且AE⏜=DE⏜，连接EO并延长交⊙O于点G，连接BG．(1)求证：①AO=AE．②BG是⊙O的切线．(2)若BF=4，求图形中阴影部分的面积．25.如图，已知抛物线y=ax2+bx−3的图象与x轴交于点A(1,0)和B(3,0)，与y轴交于点C.D是抛物线的顶点，对称轴与x轴交于E．(1)求抛物线的解析式；(2)如图1，在抛物线的对称轴DE上求作一点M，使△AMC的周长最小，并求出点M的坐标和周长的最小值．(3)如图2，点P是x轴上的动点，过P点作x轴的垂线分别交抛物线和直线BC于F、G.设点P的横坐标为m.是否存在点P，使△FCG是等腰三角形？若存在，直接写出m的值；若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】C2.【答案】B3.【答案】C4.【答案】D5.【答案】C6.【答案】D7.【答案】A8.【答案】D9.【答案】A 10.【答案】C11.【答案】(3,−4)12.【答案】48(1−x)2=3013.【答案】x1=−1x2=514.【答案】12 15.【答案】216°16.【答案】5【解析】解：抛物线开口向下，因此a<0，对称轴为x=1>0，因此a、b异号，所以b>0，抛物线与y轴交点在正半轴，因此c>0，所以abc<0，于是①正确；抛物线的对称轴为直线x=−b=1，因此有2a+b=0，故④正确；2a当x=−1时，y=a−b+c<0，所以3a+c<0，故②正确；抛物线与x轴有两个不同交点，因此b2−4ac>0，即b2>4ac，故⑤正确；抛物线的对称轴为x=1，与x轴的一个交点在−1与0之间，因此另一个交点在2与3之间，于是当x=2时，y= 4a+2b+c>0，因此③正确；综上所述，正确的结论有：①②③④⑤，故答案为：5．根据二次函数图象的开口方向、对称轴、顶点坐标、增减性以及二次函数与一元二次方程的关系，逐项判断即可．本题考查二次函数的图象和性质，掌握二次函数的a、b、c的值决定抛物线的位置是正确判断的关键．17.【答案】解：(1)∵(2x−1)2=(2−x)2，∴2x−1=2−x或2x−1=x−2，解得x1=1，x2=−1；，(2)∵a=1，b=−√2，c=−14∴△=2−4×1×(−1)=3>0，4，则x=√2±√32即x1=√2+√32x2=√2−√32．18.【答案】52π(−1,3)【解析】解：(1)如图，三角形A′B′C即为所求图形；(2)①点A经过的路径的长为90×π×5180=52π；②点C′的坐标为(−1,3)．故答案为：①52π；②(−1,3)．19.【答案】(1)证明：∵OA=OD，∴∠A=∠ODA，∵∠A=∠C，∴∠ODA=∠C．(2)解：∵BA是直径，AB⊥CD∴CE=ED，∵OB=OD=5，BE=2，∴OE=3，∵∠DEO=90°，∴DE=√OD2−OE2=4，∴CD=2DE=8．20.【答案】解：以C为坐标原点，抛物线的对称轴为y轴，建立如下图所示的平面直角坐标系，根据题意知，A(−2,−4.4)，B(2,−4.4)，设这个函数解析式为y=kx2．将A的坐标代入，得y=−1.1x2，∵货车装货的宽度为2.4m，∴E、F两点的横坐标就应该是−1.2和1.2，∴当x=1.2时y=−1.584，∴GH=CH−CG=4.4−1.584=2.816(m)，因此这辆汽车装货后的最大高度为2.816m，∵2.8<2.816，所以该货车能够通过此大门．21.【答案】解：设活动场地垂直于墙的边长为x米，则另一边长为(40−2x)米，依题意，得：x(40−2x)=182，整理，得：x2−20x+91=0，解得：x1=7，x2=13．当x=7时，40−2x=26>25，不合题意，舍去；当x=13，40−2x=14<25，符合题意．答：活动场地的长为14米，宽为13米．22.【答案】23【解析】解：(1)∵共有3张纸牌，其中数字是偶数的有2张，∴甲从中随机抽取一张牌，抽取的数字为偶数的概率为23；故答案为：23；2452(2,2)(4,2)(5,2)4(2,4)(4,4)(5,4)5(2,5)(4,5)(5,5)3种结果，所以两人抽取的数字相同的概率=39=13．23.【答案】解：(1)设y1与x之间的函数关系式为y=kx+b，将A(40,500)，B(90,0)代入上式，得{40k+b=50090k+b=0，解得：{k=−10，b=900∴y与x之间的函数关系式为：y=−10x+900，自变量的取值范围是40≤x≤90；(2)由题意得(−10x+900)(x−40)=4000，解得x=80或x=50，又∵40≤x≤90，∴如果每星期的利润是4000元，销售单价应为50元或80元；(3)设经销这种玩具能够获得的销售利润为w元，由题意得，w=(−10x+900)(x−40)=−10(x−65)2+6250，∵−10<0，∴w有最大值，∵40≤x≤90，∴当x=65(元)时，w最大=6250(元)．∴当销售单价为65元时，每星期的利润最大，最大销售利润为6250元．24.【答案】(1)①证明：连接OD，∵⊙O与BC相切于点D，∴∠ODB=90°，∵∠ACB=90°，∴∠ACB=∠ODB，∴AC//OD，∴∠EOD=∠AEO，∵AE⏜=DE⏜，∴∠EOD=∠AOE，∴∠AOE=∠AEO，∴AO=AE；②证明：由①知，AO=AE=OE，∴△AOE是等边三角形，∴∠AEO=∠AOE=∠A=60°，∴∠BOG=∠AOE=60°，∴∠DOB=180°−∠DOE−∠AOE=60°，∴∠DOB=∠GOB，∵OD=OG，OB=OB，∴△ODB≌△OGB(SAS)，∴∠OGB=∠ODB=90°，∴OG⊥BG，∵OG是⊙O的半径，∴GB是⊙O的切线；(2)连接DE，∵∠A=60°，∴∠ABC=90°−∠A=30°，∴OB=2OD，设⊙O的半径为r，∵OB=OF+FB，即4+r=2r，解得，r=4，∴AE=OA=4，AB=2r+BF=12，∴AC=12AB=6，∴CE=AC−AE=2，由(1)知，∠DOB=60°，∵OD=OE，∴△ODE是等边三角形，∴DE=OE=4，根据勾股定理得，CD=√DE2−CE2=2√3，∴S阴影=S梯形CEOD −S扇形ODE=1×(2+4)×2√3−60π×42=6√3−8π.。

2019-2020学年辽宁省朝阳市凌源市九年级(上)期末数学试卷解析版

2019-2020学年辽宁省朝阳市凌源市九年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）下列各题的四个答案中，只有一个是正确的，请将正确答案前的字母填入下面相应的表格内．1．下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列说法中错误的是（）A．不可能事件发生的概率为0B．概率很小的事不可能发生C．必然事件发生的概率是1D．随机事件发生的概率大于0、小于13．关于x的一元二次方程x2+2x+k＝0有两个相等的实数根，则k的取值范围是（）A．k＝﹣1 B．k＞﹣1 C．k＝1 D．k＞14．Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，AB＝10，若以点C为圆心r为半径的圆与AB所在直线相交，则r可能为（）A．3 B．4 C．4.8 D．55．已知圆锥的底面半径为2cm，母线长为5cm，则圆锥的侧面积是（）A．20cm2B．20πcm2C．10πcm2D．5πcm26．将抛物线y＝﹣x2向上平移2个单位，则得到的抛物线表达式为（）A．y＝﹣（x+2）2B．y＝﹣（x﹣2）2C．y＝﹣x2﹣2 D．y＝﹣x2+2 7．若一个正六边形的周长为24，则该正六边形的边心距为（）A．2B．4 C．3D．128．如图，△ABC中，∠A＝80°，点O是△ABC的内心，则∠BOC的度数为（）A．100°B．160°C．80°D．130°9．如图，在等边△ABC中，D是边AC上一点，连接BD，将△BCD绕点B逆时针旋转60°，得到△BAE，连接ED，若BC＝10，BD＝9，则△ADE的周长为（）A．19 B．20 C．27 D．3010．如图，AB是半圆O的直径，且AB＝4cm，动点P从点O出发，沿OA→→BO的路径以每秒1cm的速度运动一周．设运动时间为t，s＝OP2，则下列图象能大致刻画s与t 的关系的是（）A．B．C．D．二、填空题（每小题3分，共18分）11．在平面直角坐标系中，点（﹣3，4）关于原点对称的点的坐标是．12．为解决民生问题，国家对某药品价格分两次降价，该药品的原价是48元，降价后的价格是30元，若平均每次降价的百分率均为x，可列方程为．13．如图是二次函数y＝ax2+bx+c的部分图象，由图象可知方程ax2+bx+c＝0的解是，．14．在一个不透明的盒子中装有红、白两种除颜色外完全相同的球，其中有a个白球和3个红球，若每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回盒子．通过大量重复试验后，发现摸到红球的频率稳定在20%左右，则a的值约为．15．如图，PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，点C、D在⊙O上．若∠P＝108°，则∠B+∠D＝．16．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，有下列5个结论：①abc＜0；②3a+c ＞0；③4a+2b+c＞0；④2a+b＝0；⑤b2＞4ac．其中正确的结论有个．三、解答题（共72分）17．（6分）解方程：（1）（2x﹣1）2＝（2﹣x）2；（2）x2x＝0．18．（6分）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（3，3），点B（0，﹣1）和点C（4，0）．（1）以点B为中心，把△ABC逆时针旋转90°，画出旋转后的图形△A′BC′；（2）在（1）中的条件下：①直接写出点A经过的路径的长为（结果保留π）；②直接写出点C′的坐标为．19．（7分）如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，且CD⊥AB于点E．（1）求证：∠ADO＝∠C；（2）若⊙O的半径为5，BE＝2，求CD的长．20．（7分）某工厂大门是抛物线形水泥建筑，大门地面宽AB为4m，顶部C距离地面的高度为4.4m，现有一辆货车，其装货宽度为2.4m，高度2.8米，请通过计算说明该货车能否通过此大门？21．（7分）学校有一个面积为182平方米的长方形的活动场地，场地一边靠墙（墙长25米），另三面用长40米的合金栏网围成．请你计算一下活动场地的长和宽．22．（8分）甲、乙两人进行摸牌游戏：现有三张形状大小完全相同的牌，正面分别标有数字2，4，5．将三张牌背面朝上，洗匀后放在桌子上，甲从中随机抽取一张牌，记录数字后放回洗匀，乙再从中随机抽取一张．（1）甲从中随机抽取一张牌，抽取的数字为偶数的概率为；（2）请用列表法或画树状图的方法，求两人抽取的数字相同的概率．23．（9分）某网商经销一种玩具，每件进价为40元．市场调查反映，每星期的销售量y（件）与销售单价x（元）之间的函数关系如图中线段AB所示：（1）写出每星期的销售量y（件）与销售单价x（元）之间的函数关系式并写出自变量x 的取值范围；（2）如果该网商每个星期想获得4000元的利润，请你计算出玩具的销售单价定为多少元？（3）当每件玩具的销售价定为多少元时，该网商每星期经销这种玩具能够获得最大销售利润？最大销售利润是多少？（每件玩具的销售利润＝售价﹣进价）24．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点F在AB上，以AF为直径的⊙O与边BC相切于点D，与边AC相交于点点E，且＝，连接EO并延长交⊙O于点G，连接BG．（1）求证：①AO＝AE．②BG是⊙O的切线．（2）若BF＝4，求图形中阴影部分的面积．25．（12分）如图，已知抛物线y＝ax2+bx﹣3的图象与x轴交于点A（1，0）和B（3，0），与y轴交于点C．D是抛物线的顶点，对称轴与x轴交于E．（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，在抛物线的对称轴DE上求作一点M，使△AMC的周长最小，并求出点M 的坐标和周长的最小值．（3）如图2，点P是x轴上的动点，过P点作x轴的垂线分别交抛物线和直线BC于F、G．设点P的横坐标为m．是否存在点P，使△FCG是等腰三角形？若存在，直接写出m的值；若不存在，请说明理由．2019-2020学年辽宁省朝阳市凌源市九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）下列各题的四个答案中，只有一个是正确的，请将正确答案前的字母填入下面相应的表格内．1．下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；B、不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；C、是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项正确；D、是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误；故选：C．2．下列说法中错误的是（）A．不可能事件发生的概率为0B．概率很小的事不可能发生C．必然事件发生的概率是1D．随机事件发生的概率大于0、小于1【分析】根据概率的意义分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：A、不可能事件发生的概率为0，正确，不符合题意；B、概率很小的事也可能发生，故错误，符合题意；C、必然事件发生的概率为1，正确，不符合题意；D、随机事件发生的概率大于0，小于1，正确，不符合题意，故选：B．3．关于x的一元二次方程x2+2x+k＝0有两个相等的实数根，则k的取值范围是（）A．k＝﹣1 B．k＞﹣1 C．k＝1 D．k＞1【分析】利用一元二次方程根的判别式（△＝b2﹣4ac）判断方程的根的情况即可．【解答】解：由题意△＝0，∴4﹣4k＝0，∴k＝1，故选：C．4．Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，AB＝10，若以点C为圆心r为半径的圆与AB所在直线相交，则r可能为（）A．3 B．4 C．4.8 D．5【分析】由勾股定理求出BC的长，作CD⊥AB于D，利用三角形的面积公式得出CD 的长，再根据r的值与CD的大小进行解答．【解答】解：作CD⊥AB于D，在直角三角形ABC中，根据勾股定理得BC＝＝＝8，∵S△ABC＝AC•BC＝AB•CD，即6×8＝10CD，∴CD＝4.8；当r＞4.8时，以C为圆心，r为半径的圆与AB相交；∵5＞4.8，∴r＝5时，⊙C与AB所在直线相交，故选：D．5．已知圆锥的底面半径为2cm，母线长为5cm，则圆锥的侧面积是（）A．20cm2B．20πcm2C．10πcm2D．5πcm2【分析】圆锥的侧面积＝π×底面半径×母线长，把相应数值代入即可求解．【解答】解：圆锥的侧面积＝π×2×5＝10πcm2，故选：C．6．将抛物线y＝﹣x2向上平移2个单位，则得到的抛物线表达式为（）A．y＝﹣（x+2）2B．y＝﹣（x﹣2）2C．y＝﹣x2﹣2 D．y＝﹣x2+2【分析】根据“左加右减，上加下减”的规律解答．【解答】解：将抛物线y＝﹣x2向上平移2个单位得到的抛物线是y＝﹣x2+2．故选：D．7．若一个正六边形的周长为24，则该正六边形的边心距为（）A．2B．4 C．3D．12【分析】首先得出正六边形的边长，构建直角三角形，利用直角三角形的边角关系即可求出．【解答】解：连接OA，作OM⊥AB，得到∠AOM＝30°，∵圆内接正六边形ABCDEF的周长为24，∴AB＝4，则AM＝2，因而OM＝OA•cos30°＝2．正六边形的边心距是2．故选：A．8．如图，△ABC中，∠A＝80°，点O是△ABC的内心，则∠BOC的度数为（）A．100°B．160°C．80°D．130°【分析】根据∠A＝80°，求出∠ABC+∠ACB，再根据点O是△ABC的内心，求出∠OBC+∠OCB，根据三角形内角和定理求出∠BOC的度数即可．【解答】解：∵∠A＝80°，∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠A＝100°，∵点O是△ABC的内心，∴∠OBC+∠OCB＝（∠ABC+∠ACB）＝50°，∴∠BOC＝180°﹣50°＝130°．故选：D．9．如图，在等边△ABC中，D是边AC上一点，连接BD，将△BCD绕点B逆时针旋转60°，得到△BAE，连接ED，若BC＝10，BD＝9，则△ADE的周长为（）A．19 B．20 C．27 D．30【分析】由旋转的性质可得BD＝BE，CD＝AE，∠DBE＝60°，可得△BDE是等边三角形，即可求DE＝BD＝BE＝9，根据△ADE的周长＝AE+AD+DE＝AE+CD+DE＝AC+BD，可求△ADE的周长．【解答】解：∵将△BCD绕点B逆时针旋转60°，得到△BAE∴BD＝BE，CD＝AE，∠DBE＝60°∴△BDE是等边三角形∴DE＝BD＝BE＝9∵△ABC是等边三角形∴BC＝AC＝10∵△ADE的周长＝AE+AD+DE＝AD+CD+DE＝AC+BD∴△ADE的周长＝19故选：A．10．如图，AB是半圆O的直径，且AB＝4cm，动点P从点O出发，沿OA→→BO的路径以每秒1cm的速度运动一周．设运动时间为t，s＝OP2，则下列图象能大致刻画s与t的关系的是（）A．B．C．D．【分析】在半径AO上运动时，s＝OP2＝t2；在弧BA上运动时，s＝OP2＝4；在BO上运动时，s＝OP2＝（4π+4﹣t）2，s也是t是二次函数；即可得出答案．【解答】解：利用图象可得出：当点P在半径AO上运动时，s＝OP2＝t2；在弧AB上运动时，s＝OP2＝4；在OB上运动时，s＝OP2＝（2π+4﹣t）2．故选：C．二、填空题（每小题3分，共18分）11．在平面直角坐标系中，点（﹣3，4）关于原点对称的点的坐标是（3，﹣4）．【分析】根据关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数解答．【解答】解：点（﹣3，4）关于原点对称的点的坐标是（3，﹣4）．故答案为：（3，﹣4）．12．为解决民生问题，国家对某药品价格分两次降价，该药品的原价是48元，降价后的价格是30元，若平均每次降价的百分率均为x，可列方程为48（1﹣x）2＝30 ．【分析】等量关系为：第一次降价后的价格×第二次降价占第一次降价的百分比＝30．【解答】解：设平均每次降价的百分率为x，则第一次降价后的价格为48×（1﹣x），第二次降价后的价格为48（1﹣x）（1﹣x），由题意，可列方程为48（1﹣x）2＝30．故答案为：48（1﹣x）2＝30．13．如图是二次函数y＝ax2+bx+c的部分图象，由图象可知方程ax2+bx+c＝0的解是x1＝﹣1 ，x2＝5 ．【分析】根据抛物线的对称轴的定义、抛物线的图象来求该抛物线与x轴的两交点的横坐标．【解答】解：由图象可知对称轴x＝2，与x轴的一个交点横坐标是5，它到直线x＝2的距离是3个单位长度，所以另外一个交点横坐标是﹣1．所以x1＝﹣1，x2＝5．故答案是：x1＝﹣1，x2＝5．14．在一个不透明的盒子中装有红、白两种除颜色外完全相同的球，其中有a个白球和3个红球，若每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回盒子．通过大量重复试验后，发现摸到红球的频率稳定在20%左右，则a的值约为12 ．【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从摸到红球的频率稳定在20%左右得到比例关系，列出方程求解即可．【解答】解：由题意可得，×100%＝20%，解得a＝12．经检验：a＝12是原分式方程的解，所以a的值约为12，故答案为：12．15．如图，PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，点C、D在⊙O上．若∠P＝108°，则∠B+∠D＝216°．【分析】连接AB，根据切线得出PA＝PB，求出∠PBA＝∠PAB＝36°，根据圆内接四边形的对角互补得出∠D+∠CBA＝180°，再求出答案即可．【解答】解：连接AB，∵PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，∴PA＝PB，∴∠PAB＝∠PBA，∵∠APB＝108°，∴∠PBA＝∠PAB＝（180°﹣∠APB）＝36°，∵A、D、C、B四点共圆，∴∠D+∠CBA＝180°，∴∠PBC+∠D＝∠PBA+∠CBA+∠D＝36°+180°＝216°，故答案为：216°．16．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，有下列5个结论：①abc＜0；②3a+c ＞0；③4a+2b+c＞0；④2a+b＝0；⑤b2＞4ac．其中正确的结论有 5 个．【分析】根据二次函数图象的开口方向、对称轴、顶点坐标、增减性以及二次函数与一元二次方程的关系，逐项判断即可．【解答】解：抛物线开口向下，因此a＜0，对称轴为x＝1＞0，因此a、b异号，所以b ＞0，抛物线与y轴交点在正半轴，因此c＞0，所以abc＜0，于是①正确；抛物线的对称轴为直线x＝﹣＝1，因此有2a+b＝0，故④正确；当x＝﹣1时，y＝a﹣b+c＜0，所以3a+c＜0，故②正确；抛物线与x轴有两个不同交点，因此b2﹣4ac＞0，即b2＞4ac，故⑤正确；抛物线的对称轴为x＝1，与x轴的一个交点在﹣1与0之间，因此另一个交点在2与3之间，于是当x＝2时，y＝4a+2b+c＞0，因此③正确；综上所述，正确的结论有：①②③④⑤，故答案为：5．三、解答题（共72分）17．（6分）解方程：（1）（2x﹣1）2＝（2﹣x）2；（2）x2x＝0．【分析】（1）利用直接开平方法求解可得；（2）利用公式法求解可得．【解答】解：（1）∵（2x﹣1）2＝（2﹣x）2，∴2x﹣1＝2﹣x或2x﹣1＝x﹣2，解得x1＝1，x2＝﹣1；（2）∵a＝1，b＝﹣，c＝﹣，∴△＝2﹣4×1×（﹣）＝3＞0，则x＝，即．18．（6分）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（3，3），点B（0，﹣1）和点C（4，0）．（1）以点B为中心，把△ABC逆时针旋转90°，画出旋转后的图形△A′BC′；（2）在（1）中的条件下：①直接写出点A经过的路径的长为（结果保留π）；②直接写出点C′的坐标为（﹣1，3）．【分析】（1）以点B为中心，把△ABC逆时针旋转90°，即可得到旋转后的图形△A′BC′；（2）①依据弧长计算公式，即可得出点A经过的路径的长；②依据点C'的位置即可得到点C'的坐标．【解答】解：（1）如图，三角形A'B'C即为所求图形；（2）①点A经过的路径的长为＝；②点C′的坐标为（﹣1，3）．故答案为：①；②（﹣1，3）．19．（7分）如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，且CD⊥AB于点E．（1）求证：∠ADO＝∠C；（2）若⊙O的半径为5，BE＝2，求CD的长．【分析】（1）根据圆周角定理进行推导；（2）在直角△ODE中，利用勾股定理解答．【解答】（1）证明：∵OA＝OD，∴∠A＝∠ODA，∵∠A＝∠C，∴∠ODA＝∠C．（2）解：∵BA是直径，AB⊥CD∴CE＝ED，∵OB＝OD＝5，BE＝2，∴OE＝3，∵∠DEO＝90°，∴DE＝＝4，∴CD＝2DE＝8．20．（7分）某工厂大门是抛物线形水泥建筑，大门地面宽AB为4m，顶部C距离地面的高度为4.4m，现有一辆货车，其装货宽度为2.4m，高度2.8米，请通过计算说明该货车能否通过此大门？【分析】首先建立适当的平面直角坐标系，并利用图象中的数据确定二次函数的解析式，进而得到装货后的最大高度，即可求解．【解答】解：以C为坐标原点，抛物线的对称轴为y轴，建立如下图所示的平面直角坐标系，根据题意知，A（﹣2，﹣4.4），B（2，﹣4.4），设这个函数解析式为y＝kx2．将A的坐标代入，得y＝﹣1.1x2，∵货车装货的宽度为2.4m，∴E、F两点的横坐标就应该是﹣1.2和1.2，∴当x＝1.2时y＝﹣1.584，∴GH＝CH﹣CG＝4.4﹣1.584＝2.816（m），因此这辆汽车装货后的最大高度为2.816m，∵2.8＜2.816，所以该货车能够通过此大门．21．（7分）学校有一个面积为182平方米的长方形的活动场地，场地一边靠墙（墙长25米），另三面用长40米的合金栏网围成．请你计算一下活动场地的长和宽．【分析】设活动场地垂直于墙的边长为x米，则另一边长为（40﹣2x）米，根据长方形的面积计算公式结合活动场地的面积，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出x 的值，再结合40﹣2x≤25即可确定x的值．【解答】解：设活动场地垂直于墙的边长为x米，则另一边长为（40﹣2x）米，依题意，得：x（40﹣2x）＝182，整理，得：x2﹣20x+91＝0，解得：x1＝7，x2＝13．当x＝7时，40﹣2x＝26＞25，不合题意，舍去；当x＝13，40﹣2x＝14＜25，符合题意．答：活动场地的长为14米，宽为13米．22．（8分）甲、乙两人进行摸牌游戏：现有三张形状大小完全相同的牌，正面分别标有数字2，4，5．将三张牌背面朝上，洗匀后放在桌子上，甲从中随机抽取一张牌，记录数字后放回洗匀，乙再从中随机抽取一张．（1）甲从中随机抽取一张牌，抽取的数字为偶数的概率为；（2）请用列表法或画树状图的方法，求两人抽取的数字相同的概率．【分析】（1）直接根据概率公式求解即可；（2）根据题意列出图表得出所有等可能的情况数，找出两人抽取的数字相同的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．【解答】解：（1）∵共有3张纸牌，其中数字是偶数的有2张，∴甲从中随机抽取一张牌，抽取的数字为偶数的概率为；故答案为：；（2）根据题意列表如下：2 4 52 （2，2）（4，2）（5，2）4 （2，4）（4，4）（5，4）5 （2，5）（4，5）（5，5）由表知，共有9种等可能结果，其中两人抽取的数字相同的有3种结果，所以两人抽取的数字相同的概率＝＝．23．（9分）某网商经销一种玩具，每件进价为40元．市场调查反映，每星期的销售量y（件）与销售单价x（元）之间的函数关系如图中线段AB所示：（1）写出每星期的销售量y（件）与销售单价x（元）之间的函数关系式并写出自变量x 的取值范围；（2）如果该网商每个星期想获得4000元的利润，请你计算出玩具的销售单价定为多少元？（3）当每件玩具的销售价定为多少元时，该网商每星期经销这种玩具能够获得最大销售利润？最大销售利润是多少？（每件玩具的销售利润＝售价﹣进价）【分析】（1）设y1与x之间的函数关系式为y＝kx+b，将A（40，500），B（90，0）代入上式，即可求解；（2）由题意得（﹣10x+900）（x﹣40）＝4000，解方程即可求解；（3）由题意得w＝（﹣10x+900）（x﹣40）＝﹣10（x﹣65）2+6250，进而求解．【解答】解：（1）设y1与x之间的函数关系式为y＝kx+b，将A（40，500），B（90，0）代入上式，得，解得：，∴y与x之间的函数关系式为：y＝﹣10x+900，自变量的取值范围是40≤x≤90；（2）由题意得（﹣10x+900）（x﹣40）＝4000，解得x＝80或x＝50，又∵40≤x≤90，∴如果每星期的利润是4000元，销售单价应为50元或80元；（3）设经销这种玩具能够获得的销售利润为w元，由题意得，w＝（﹣10x+900）（x﹣40）＝﹣10（x﹣65）2+6250，∵﹣10＜0，∴w有最大值，∵40≤x≤90，∴当x＝65（元）时，w最大＝6250（元）．∴当销售单价为65元时，每星期的利润最大，最大销售利润为6250元．24．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点F在AB上，以AF为直径的⊙O与边BC相切于点D，与边AC相交于点点E，且＝，连接EO并延长交⊙O于点G，连接BG．（1）求证：①AO＝AE．②BG是⊙O的切线．（2）若BF＝4，求图形中阴影部分的面积．【分析】（1）①连接OD，根据切线的性质得到∠ODB＝90°，得到AC∥OD，根据平行线的性质得到∠EOD＝∠AEO，得到∠AOE＝∠AEO，根据等腰三角形的判定定理证明；②利用SAS定理证明△ODB≌△OGB，根据全等三角形的性质得到∠OGB＝∠ODB＝90°，根据切线的判定定理证明结论；（2）连接DE，根据含30°的直角三角形的性质求出圆的半径，根据梯形的面积公式、扇形面积公式计算，得到答案．【解答】（1）①证明：连接OD，∵⊙O与BC相切于点D，∴∠ODB＝90°，∵∠ACB＝90°，∴∠ACB＝∠ODB，∴AC∥OD，∴∠EOD＝∠AEO，∵＝，∴∠EOD＝∠AOE，∴∠AOE＝∠AEO，∴AO＝AE；②证明：由①知，AO＝AE＝OE，∴△AOE是等边三角形，∴∠AEO＝∠AOE＝∠A＝60°，∴∠BOG＝∠AOE＝60°，∴∠DOB＝180°﹣∠DOE﹣∠AOE＝60°，∴∠DOB＝∠GOB，∵OD＝OG，OB＝OB，∴△ODB≌△OGB（SAS），∴∠OGB＝∠ODB＝90°，∴OG⊥BG，∵OG是⊙O的半径，∴GB是⊙O的切线；（2）连接DE，∵∠A＝60°，∴∠ABC＝90°﹣∠A＝30°，∴OB＝2OD，设⊙O的半径为r，∵OB＝OF+FB，即4+r＝2r，解得，r＝4，∴AE＝OA＝4，AB＝2r+BF＝12，∴AC＝AB＝6，∴CE＝AC﹣AE＝2，由（1）知，∠DOB＝60°，∵OD＝OE，∴△ODE是等边三角形，∴DE＝OE＝4，根据勾股定理得，CD＝＝2，∴S阴影＝S梯形CEOD﹣S扇形ODE＝×（2+4）×2﹣＝6﹣π．25．（12分）如图，已知抛物线y＝ax2+bx﹣3的图象与x轴交于点A（1，0）和B（3，0），与y轴交于点C．D是抛物线的顶点，对称轴与x轴交于E．（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，在抛物线的对称轴DE上求作一点M，使△AMC的周长最小，并求出点M 的坐标和周长的最小值．（3）如图2，点P是x轴上的动点，过P点作x轴的垂线分别交抛物线和直线BC于F、G．设点P的横坐标为m．是否存在点P，使△FCG是等腰三角形？若存在，直接写出m的值；若不存在，请说明理由．【分析】（1）用待定系数法即可求解；（2）连接BC交DE于点M，此时MA+MC最小，进而求解；（3）分FG＝FC、GF＝GC、FC＝GC三种情况，分别求解即可．【解答】解：（1）将点A、B的坐标代入抛物线表达式得：，解得，∴抛物线的解析式为：y＝﹣x2+4x﹣3；（2）如下图，连接BC交DE于点M，此时MA+MC最小，又因为AC是定值，所以此时△AMC的周长最小．由题意可知OB＝OC＝3，OA＝1，∴BC＝＝3，同理AC＝，∴此时△AMC的周长＝AC+AM+MC＝AC+BC＝+3；∵DE是抛物线的对称轴，与x轴交点A（1，0）和B（3，0），∴AE＝BE＝1，对称轴为x＝2，由OB＝OC，∠BOC＝90°得∠OBC＝45°，∴EB＝EM＝1，又∵点M在第四象限，在抛物线的对称轴上，∴M（2，﹣1）；（3）存在这样的点P，使△FCG是等腰三角形．∵点P的横坐标为m，故点F（m，﹣m2+4m﹣3），点G（m，m﹣3），则FG2＝（﹣m2+4m﹣3+3﹣m）2，CF2＝（m2﹣3m）2，GC2＝2m2，当FG＝FC时，则（﹣m2+4m﹣3+3﹣m）2＝（m2﹣3m）2，解得m＝0（舍去）或4；当GF＝GC时，同理可得m＝0（舍去）或3；当FC＝GC时，同理可得m＝0（舍去）或5，综上，m＝5或m＝4或或3．。

辽宁省朝阳市凌源市19-20学年九年级上学期期末数学试卷 (含答案解析)

辽宁省朝阳市凌源市19-20学年九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.在下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A. B. C. D.2.下列说法错误的是()A. 必然事件发生的概率为1B. 不可能事件发生的概率为0C. 随机事件发生的概率大于0、小于1D. 概率很小的事件不可能发生3.如果一元二次方程2x2+3x+m=0有实数根，那么实数m的取值范围为()A. m≥98B. m≥89C. m≤98D. m≤894.已知：在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3㎝，BC=4㎝，给出下列结论：(1)以点C为圆心，2.3㎝长为半径的圆与AB相离；(2)以点C为圆心，2.4㎝长为半径的圆与AB相切；(3)以点C为圆心，2.5㎝长为半径的圆与AB相交.则上述结论中正确的个数是()A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个5.某圆锥的底面半径为3cm，母线长为5cm，则该圆锥的侧面积是()A. 30cm2B. 30πcm2C. 15cm2D. 15πcm26.将抛物线y=−x2+1向上平移2个单位，得到的抛物线表达式为()A. y=−(x+2)2B. y=−(x−2)2C. y=−x2−1D. y=−x2+37.若一个正六边形的边心距为2√3，则该正六边形的周长为()A. 24√3B. 24C. 12√3D. 48.如图，E是△ABC的内心，若∠BEC=130°，则∠A的度数是()A. 60°B. 80°C. 50°D. 75°9.如图，△ABC是等边三角形，D是AC边上的一点，连接BD，把△BCD绕着点B逆时针旋转60°，得到△BAE，连接DE，若BC=7，BD=5，则△ADE的周长是()A. 16B. 15C. 13D. 1210.如图，AB是⊙O的直径，C、D是AB下方半圆上的点，点P从点O出发，⏜→BO的路径运动一周，设∠CPD的度数为y，运动时间为x，沿OA→AmB则下列图形能大致地刻画y与x之间关系的是()A. B.C. D.二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.在平面直角坐标系中，点(−2,3)关于原点对称的点的坐标是______．12.为解决老百姓看病贵的问题，对某种原价为400元的药品进行连续两次降价，降价后的价格为256元，设每次降价的百分率为x，则依题意列方程为：______ ．13.已知二次函数y=−x2+4x+m的部分图象如图，则关于x的一元二次方程−x2+4x+m=0的解是______．14.在一个不透明的盒子中装有a个除颜色外完全相同的球，其中只有6个白球．若每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复试验后，发现摸到白球的频率稳定在20%左右，则a的值约为_____．15.如图，AB、AC是⊙O的切线，切点分别为B、C，D是⊙O上一点．已知∠A=80°，则∠D=__________．16.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，有下列结论：①abc<0，②2a+b=0，③a−b+c=0；④4ac−b2>0，⑤4a+2b+c>0，其中正确的结论序号是______三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）17.解下列方程：(1)(x−3)2=3−x；(2)2x2+1=4x．四、解答题（本大题共8小题，共66.0分）18.如图：在正方形网格中，每个小正方形边长为1，把ABC绕点A逆时针旋转90°，(1)画出旋转后的△A′B′C′.(2)求点B在旋转过程中经过路线的长．19.如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的一条弦，且CD⊥AB于点E．(1)求证：∠BCO=∠D；(2)若CD=6，AE=2，求⊙O的半径．20.某工厂大门是一抛物线形水泥建筑物(如图)，大门地面宽AB=4米，顶部C离地面高度为4.4米．现有一辆满载货物的汽车欲通过大门，货物顶部距地面2.8米，装货宽度为2.4米．请通过计算，判断这辆汽车能否顺利通过大门？21.利用一面墙(墙的长度不限)，另三边用50m长的篱笆围成一个面积为200m2的矩形场地，求矩形的长和宽．22.如图是一副扑克牌中的三张牌，将它们正面向下洗匀，甲同学从中随机抽取一张牌后放回，洗匀，乙同学再从中随机抽取一张牌，用画树状图或列表的方法，求抽出的两张牌中牌面上的数字都是偶数的概率．23.某超市销售一种商品，成本价为20元/千克，经市场调查，每天销售量y(千克)与销售单价x(元千克)之间的关系如图所示，规定每千克售价不能低于30元，且不高于80元．(1)直接写出y与x之间的函数关系式；(2)如果该超市销售这种商品每天获得3900元的利润，那么该商品的销售单价为多少元？(3)设每天的总利润为w元，当销售单价定为多少元时，该超市每天的利润最大？最大利润是多少元？24.已知：如图1，在△ABC中，AB=AC，点D是边BC的中点．以BD为直径作⊙O，交边AB于点P，连接PC，交AD于点E．(1)求证：AD是⊙O的切线；(2)当∠BAC=90°时，求证：CE=2PE；(3)如图2，当PC是⊙O的切线，E为AD中点，BC=8，求AD的长．25.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx−3交x轴于点A(−1,0)和点B(3,0)，与y轴交于点C，顶点是D，对称轴交x轴于点E．(1)求抛物线的解析式；(2)点P是抛物线在第四象限内的一点，过点P作PQ//y轴，交直线AC于点Q，设点P的横坐标是m．①求线段PQ的长度n关于m的函数关系式；②连接AP，CP，求当△ACP面积为35时点P的坐标；8(3)若点N是抛物线对称轴上一点，则抛物线上是否存在点M，使得以点B，C，M，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出线段BN的长度；若不存在，请说明理由．-------- 答案与解析 --------1.答案：D解析：解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；故选：D．根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．2.答案：D解析：本题考查了概率的意义及随机事件的知识，解题的关键是了解概率的意义．利用概率的意义分别回答即可得到答案．概率的意义：必然事件就是一定发生的事件，概率是1；不可能发生的事件就是一定不发生的事件，概率是0；随机事件是可能发生也可能不发生的事件，概率>0且<1；不确定事件就是随机事件．解：A、必然发生的事件发生的概率为1，正确；B、不可能发生的事件发生的概率为0，正确；C、随机事件发生的概率大于0且小于1，正确；D、概率很小的事件也有可能发生，故错误，故选：D．3.答案：C解析：解：∵一元二次方程2x2+3x+m=0有实数根，∴△=9−4×2m≥0，．解得m≤98故选：C．由于方程有实数根，则根的判别式△≥0，由此建立关于m的不等式，解不等式即可求得m的取值范围．本题考查了根的判别式，一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与△=b2−4ac有如下关系：①当△>0时，方程有两个不相等的实数根；②当△=0时，方程有两个相等的实数根；③当△<0时，方程无实数根．上面的结论反过来也成立．4.答案：D解析：本题考查的是勾股定理，直线与圆的位置关系有关知识，此题是判断直线和圆的位置关系，需要求得直角三角形斜边上的高．先根据勾股定理得AB=5，再根据直角三角形的面积公式，求得斜边AB 上的高，与半径进行比较即可判断出结果．解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，∴AB=√AC2+BC2=5，=2.4，∴斜边AB上的高是：3×45(1)d>r，直线和圆相离，正确；(2)d=r，直线和圆相切，正确；(3)d<r，直线和圆相交，正确．故选D．5.答案：D解析：本题考查了圆锥的计算，解题的关键是弄清圆锥的侧面积的计算方法，特别是圆锥的底面周长等于圆锥的侧面扇形的弧长.圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2，把相应数值代入即可求解．解：圆锥的侧面积=2π×3×5÷2=15π(cm2).故选D．6.答案：D解析：此题主要考查了二次函数图象与几何变换，关键是掌握平移的规律：左加右减，上加下减．并用规律求函数解析式．根据左加右减，上加下减可得函数解析式y=−x2+1+2，再整理即可．解：将抛物线y=−x2+1向上平移2个单位，得到的抛物线表达式为y=−x2+1+2=−x2+3，故选D．7.答案：B解析：解：如图，在Rt△AOG中，OG=2√3，∠AOG=30°，=4．∴OA=OG÷cos30°=√3√32这个正六边形的周长=24．故选：B．首先设正六边形的中心是O，一边是AB，过O作OG⊥AB与G，在直角△OAG中，根据三角函数即可求得边长AB，从而求出周长．本题考查了正多边形的性质，在本题中，注意正六边形的边长等于半径的特点，进行解题．8.答案：B解析：解：∵E是△ABC的内心，∴∠ABE=∠EBC，∠ACE=∠ECB，∵∠BEC=130°，∴∠EBC+∠ECB=50°，∴∠ABC+∠ACB=100°，∴∠A=180°−100°=80°．故选：B．得出∠ABE=∠EBC，∠ACE=∠ECB，进而求出答案．此题主要考查了三角形内心的性质以及三角形内角和定理，正确得出∠ABC+∠ACB的度数是解题关键．9.答案：D解析：本题主要考查的是等边三角形的判定及性质，旋转的性质的有关知识，由旋转的性质可得BD=BE，CD=AE，∠DBE=60°，可得△BDE是等边三角形，即可求DE=BD=BE=5，根据△ADE的周长=AE+AD+DE=AD+CD+DE=AC+BD，可求△ADE的周长．解：∵将△BCD绕点B逆时针旋转60°，得到△BAE，∴BD=BE，CD=AE，∠DBE=60°，∴△BDE是等边三角形，∴DE=BD=BE=5，∵△ABC是等边三角形，∴BC=AC=7，∵△ADE的周长=AE+AD+DE=AD+CD+DE=AC+BD=7+5=12，∴△ADE的周长=12．故选D．10.答案：D∠COD，解析：解：当P在由O向A上运动时，可知∠CPD的度数在逐渐减小，当P在上运动时，∠CPD=12当P在由B向O上运动时，恰好是由O向A运动的相反过程，即逐渐增大．故选：D．根据运动的路径，可知分为三段，当P在由O向A上运动时，可知∠CPD的度数在逐渐减小，当P 在上运动时，根据圆周角等于该弧所对圆心角的一半，可知∠CPD的值不发生变化，当P在由B向O 上运动时，恰好是由O向A运动的相反过程，即逐渐增大．该题借助于圆的相关性质考察了点的变化规律及与函数图象的综合，有一定的创新性．11.答案：(2,−3)解析：解：点(−2,3)关于原点对称的点的坐标为(2,−3)．故答案是：(2,−3)．根据关于原点对称的点的横坐标与纵坐标都互为相反数解答．本题考查了关于原点对称的点的坐标，两点关于原点对称，则两点的横、纵坐标都是互为相反数．12.答案：400(1−x)2=256解析：解：设平均每次降价的百分率为x，则第一降价售价为400(1−x)，则第二次降价为400(1−x)2，由题意得：400(1−x)2=256．故答案为：400(1−x)2=256．设平均每次的降价率为x，则经过两次降价后的价格是400(1−x)2，根据关键语句“连续两次降价后为256元，”可得方程400(1−x)2=256．此题主要考查从实际问题中抽象出一元二次方程，平均变化率的方法．若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a(1±x)2=b．13.答案：x1=−1，x2=5解析：解：根据图示知，二次函数y=−x2+4x+m的对称轴为x=2，与x轴的一个交点为(5,0)，根据抛物线的对称性知，抛物线与x轴的另一个交点横坐标与点(5,0)关于对称轴对称，即x=−1，则另一交点坐标为(−1,0)则当x=−1或x=5时，函数值y=0，即−x2+4x+m=0，故关于x的一元二次方程−x2+4x+m=0的解为x1=−1，x2=5．故答案是：x1=−1，x2=5．由二次函数y=−x2+4x+m的部分图象可以得到抛物线的对称轴和抛物线与x轴的一个交点坐标，然后可以求出另一个交点坐标，再利用抛物线与x轴交点的横坐标与相应的一元二次方程的根的关系即可得到关于x的一元二次方程−x2+4x+m=0的解．本题考查了抛物线与x轴的交点．解答此题需要具有一定的读图的能力．14.答案：30解析：本题利用了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率．关键是根据红球的频率得到相应的等量关系．在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从摸到白球的频率稳定在20%左右得到比例关系，列出方程求解即可．×100%=20%，解：由题意可得，6a解得，a=30．故答案为：30．15.答案：50°解析：本题考查的是切线的性质及圆周角定理，四边形内角和定理，比较简单．先用切线的性质得出∠ABO=∠ACO=90°，再用四边形内角和定理得出∠BOC，即可求得∠D的度数．解：如图，连接OB、OC，则∠ABO=∠ACO=90°，∠BAC+∠BOC，=360°−(∠ABO+∠ACO)，=360°−180°，=180°，∠BOC=180°−∠BAC，=180°−80°，=100°，∠BOC，故∠BDC=12×100°，=12=50°．故答案为50°．16.答案：①②③⑤解析：解：①由图象可知：抛物线开口方向向下，则a<0，对称轴直线位于y轴右侧，则a、b异号，即b>0，抛物线与y轴交于正半轴，则c>0，abc<0，故①正确；=1，b=−2a，故②正确；②对称轴为x=−b2a③由抛物线的对称性知，抛物线与x轴的另一个交点坐标为(−1,0)，所以当x=−1时，y=a−b+c=0，即a−b+c=0，故③正确；④抛物线与x轴有两个不同的交点，则b2−4ac>0，所以4ac−b2<0，故④错误；⑤当x=2时，y=4a+2b+c>0，故⑤正确．故答案是：①②③⑤．由抛物线的开口方向判断a的符号，由抛物线与y轴的交点判断c的符号，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．本题考查了考查了图象与二次函数系数之间的关系，二次函数y=ax2+bx+c系数符号由抛物线开口方向、对称轴和抛物线与y轴的交点、抛物线与x轴交点的个数确定．17.答案：解：(1)∵(x−3)2+(x−3)=0，∴(x−3)(x−3+1)=0，即(x−3)(x−2)=0，解得：x1=3，x2=2；(2)方程整理可得：2x 2−4x +1=0，∵a =2，b =−4，c =1，∴Δ=16−4×2×1=8>0，则x =4±2√24=2±√22， ∴x 1=2+√22，x 2=2−√22．解析：本题主要考查解一元二次方程的能力，属于基础题．(1)因式分解法求解可得；(2)公式法求解可得．18.答案：解：(1)如图，△A′B′C′为所作：(2)AB =√32+42 =5，所以动点B 所经过的路径长=2⋅π⋅54=52π．解析：本题考查了作图−旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．也考查了弧长的计算．(1)利用网格特点和旋转的性质画出点A 、B 、C 的对应点A′、B′、C′，从而得到△A′B′C′；(2)由于△ABC 绕点A 逆时针旋转90°后得到的△A′B′C′，所以点B 运动的路径为以点A 为圆心，AB 为半径，圆心角为90°的弧，然后根据弧长上圆的周长的四分之一求解．19.答案：(1)证明：∵OC =OB ，∴∠BCO =∠B ．∵∠B =∠D ，∴∠BCO=∠D．(2)解：∵AB是直径，CD⊥AB，CD=3，∴CE=12设OC=OA=r，则OE=r−2．∵∠CEO=90°，∴OC2=CE2+OE2，∴r2=32+(r−2)2，∴r=13．4解析：本题考查圆周角定理，垂径定理，勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．(1)利用圆周角定理以及等腰三角形的性质解决问题即可．(2)设OC=OA=r，则OE=r−2.在Rt△CEO中，利用勾股定理构建方程即可解决问题．20.答案：解：根据题意知，A(−2,−4.4)，B(2,−4.4)，设这个函数为y=kx2．将A的坐标代入，得y=−1.1x2，∴E、F两点的横坐标就应该是−1.2和1.2，∴将x=1.2代入函数式，得y≈−1.6，∴GH=CH−CG=4.4−1.6=2.8m，因此这辆汽车正好可以通过大门．解析：本题只要计算大门顶部宽2.4米的部分离地面是否超过2.8米即可．如果设C点是原点，那么A 的坐标就是(−2,−4.4)，B的坐标是(2,−4.4)，可设这个函数为y=kx2，那么将A的坐标代入后即可得出y=−1.1x2，那么大门顶部宽2.4m的部分的两点的横坐标就应该是−1.2和1.2，因此将x=1.2代入函数式中可得y≈−1.6，因此大门顶部宽2.4m部分离地面的高度是4.4−1.6=2.8m，因此这辆汽车正好可以通过大门．本题主要结合实际问题考查了二次函数的应用，得出二次函数式进而求出大门顶部宽2.4m部分离地面的高度是解题的关键．21.答案：解：设垂直于墙的一边为x 米，得：x(50−2x)=200，解得：x 1=20，x 2=5，则另一边为10米或40米．答：当矩形长为20米时宽为10米，当矩形长为40米时宽为5米．解析：本题考查了一元二次方程的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解.设垂直于墙的一边为x 米，则邻边长为(50−2x)米，利用矩形的面积公式列出方程并解答．22.答案：解：画树状图如图：共有9种等可能的结果，其中抽出的两张牌中牌面上的数字都是偶数的结果数为4，所以抽出的两张牌中牌面上的数字都是偶数的概率为49 ．解析：本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n ，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ，然后利用概率公式求事件A 或B 的概率．画树状图展示所有9种等可能的结果数，再找出两次抽取的牌上的数字都是偶数的结果数，然后根据概率公式求解．23.答案：解：(1)设一次函数的解析式为y =kx +b ，将点(30,150)、(80,100)代入一次函数表达式得：{150=30k +b 100=80k +b，解得：{k =−1b =180，故函数的表达式为：y =−x +180；(2)由题意得：(x −20)(−x +180)=3900，解得：x=50或150(舍去150)，故：该商品的销售单价为50元；(3)由题意得：w=(x−20)(−x+180)=−(x−100)2+6400，∵−1<0，故当x<100时，w随x的增大而增大，而30≤x≤80，∴当x=80时，w有最大值，此时，w=6000，故销售单价定为80元时，该超市每天的利润最大，最大利润6000元．解析：本题考查了待定系数法求一次函数解析式，二次函数的性质在实际生活中的应用．最大销售利润的问题常利函数的增减性来解答，我们首先要吃透题意，确定变量，建立函数模型，然后结合实际选择最优方案．其中要注意应该在自变量的取值范围内求最大值(或最小值)，也就是说二次函数的最值不一定在x=−b2a时取得．(1)将点(30,150)、(80,100)代入一次函数表达式，即可求解；(2)由题意得：(x−20)(−x+180)=3900，即可求解；(3)由题意得：w=(x−20)(−x+180)=−(x−100)2+6400，即可求解．24.答案：解：(1)∵AB=AC，点D是边BC的中点，∴AD⊥BD．又∵BD是圆O直径，∴AD是圆O的切线．(2)连接PD、PO，∴PD//AC，∵△ABC中，AB=AC，∴BD=DC，∴PB=PD，∴OD=OB=12BD=12DC，∴PE=12CE，即CE=2PE；(3)连接OP，由BC=8，得CD=4，OC=6，OP=2，∵PC是圆O的切线，O为圆心，∴∠OPC=90°．∴由勾股定理，得PC=4√2，在△OPC中，tan∠OCP=OPCP =√24，在△DEC中，tan∠DCE=DEDC =√24，DE=DC⋅√24=√2．∵E为AD中点，∴AD=2√2．解析：(1)要证明AD是圆O的切线，只要证明∠BDA=90°即可；(2)连接PD、PO，根据直径上的圆周角是直角可得PD//AC，所以得△PBD是等腰三角形，则OD=1 2BD，又由已知得OD=12BD=12DC，由平行线分线段成比例可得；(3)连接OP，根据三角函数可求得PC，CD的长，再在Rt△ADE中利用三角函数求得DE的长，进而得出AD的长．本题是圆的综合问题，解题的关键是掌握掌握圆的切线的判定与性质，勾股定理，相似三角形的判定及其性质，三角函数的应用等知识点．25.答案：解：(1)抛物线的表达式为：y=a(x+1)(x−3)=a(x2−2x−3)，故−3a=−3，解得：a=1，故抛物线的表达式为：y=x2−2x−3；(2)设点P(m,m2−2m−3)，①将点A、C的坐标代入一次函数表达式并解得：直线AC的表达式为：y=−3x−3，则点Q(m,−3m−3)，n=PQ=m2−2m−3+3m+3=m2+m；②连接AP交y轴于点H，同理可得：直线AP的表达式为：y=(m−3)x+m−3，则OH=3−m，则CH=m，△ACP面积=12×CH×(xP−xA)=12×m(m+1)=358，解得：m=52(不合题意的值已舍去)，故点P(52,−74)；(3)点C(0,−3)，点B(3,0)，设点M(m,n)，n=m2−2m−3，点N(1,s)，①当BC是边时，点C向右平移3个单位向上平移3个单位得到B，同样点M(N)向右平移3个单位向上平移3个单位得到N(M)，即m±3=1，n±3=s，解得：m=−2或4，s=8或2，故点N(1,2)或(1,8)，则BN=2√2或2√17；②当BC是对角线时，由中点公式得：3=m+1，−3=s+n，解得：s=0，故点N(1,0)，则BN=2，综上，BN=2√2或2√17或2．解析：(1)抛物线的表达式为：y=a(x+1)(x−3)=a(x2−2x−3)，故−3a=−3，解得：a=1，即可求解；(2)①AC的表达式为：y=−3x−3，则点Q(m,−3m−3)，n=PQ=m2−2m−3+3m+3=m2+m；△ACP面积=12×CH×(xP−xA)=12×m(m+1)=358，即可求解；(3)分BC是边、BC是对角线两种情况，分别求解即可．本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数、图象平移、平行四边形性质、图形的面积计算等，其中(3)，要注意分类求解，避免遗漏．。

辽宁省朝阳市2020版九年级上学期期末数学试卷A卷

辽宁省朝阳市2020版九年级上学期期末数学试卷A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）(2011·湖州) 如图，已知在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=1，AC=2，则tanA的值为（）A . 2B .C .D .2. （2分）一个在圆内的点，它到圆上的最近距离为3cm，到最远距离为5cm，那么圆的半径为（）.A . 5cmB . 3cmC . 8cmD . 4cm3. （2分） (2018九上·前郭期末) 如图所示是一个抛物线形桥拱的示意图，在所给出的平面直角坐标系中，当水位在AB位置时，水面宽度为10m，此时水面到桥拱的距离是4m，则抛物线的函数关系式为（）A . y=B . y=﹣C . y=﹣D . y=4. （2分） (2019九上·宁波月考) 下列事件中属于必然事件的是（）A . 任意买一张电影票，座位号是偶数B . 367人中至少有2人的生日相同C . 掷一次骰子，向上的一面是5点D . 某射击运动员射击1次，命中靶心5. （2分）若=，则为（）A .B .C .D . -6. （2分） (2019八下·谢家集期中) 如图，公路AC ， BC互相垂直，公路AB的中点M与点C被湖隔开，若测得AC＝12km ， BC＝16km ，则M ， C两点之间的距离为（）A . 13kmB . 12kmC . 11kmD . 10km7. （2分） (2019八下·衡水期中) 如图，跷跷板AB的支柱OD经过它的中点O，且垂直于地面BC，垂足为D，OD=0.5m，当它的一端B着地时，另一端A离地面的高度AC为（）A . 1.25mB . 1mC . 0.75mD . 0.50m8. （2分）已知粉笔盒里只有3支黄色粉笔和2支红色粉笔，每支粉笔除颜色外均相同，现从中任取一支粉笔，则取出黄色粉笔的概率是（）A .B .C .D .9. （2分） (2017九上·慈溪期中) 已知，，是抛物线上的点，则（）A .B .C .D .10. （2分）(2018·市中区模拟) 如图，在Rt△ABC中，BC 2，∠BAC 30°，斜边AB的两个端点分别在相互垂直的射线OM，ON上滑动，下列结论：①若C，O两点关于AB对称，则OA ；②C，O两点距离的最大值为4；③若AB平分CO，则AB⊥CO；④斜边AB的中点D运动路径的长为 .其中正确的是（）A . ①②B . ①②③C . ①③④D . ①②④二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分） (2017九上·鞍山期末) 如图，锐角中，，，分别在边上，且∥ ，以为边向下作矩形，设，矩形的面积为，则关于的函数表达式为________．12. （1分）我区有15所中学，其中九年级学生共有3000名．为了了解我区九年级学生的体重情况，请你运用所学的统计知识，将解决上述问题要经历的几个重要步骤进行排序．①收集数据；②设计调查问卷；③用样本估计总体；④整理数据；⑤分析数据．则正确的排序为________ ．（填序号）13. （1分）(2017·新化模拟) 若实数a、b满足|2017a﹣2018|+b2=0，则ab的值为________．14. （1分） (2019八上·温岭期中) 如图，以正六边形ADHGFE的一边AD为边向外作正方形ABCD，则∠BED=________°．15. （1分）(2018·孝感) 如图，抛物线与直线的两个交点坐标分别为，，则方程的解是________．16. （1分） (2017·襄阳) 在半径为1的⊙O中，弦AB、AC的长分别为1和，则∠BAC的度数为________．三、解答题 (共7题；共70分)17. （5分）某公司有甲、乙两种品牌的打印机，其中甲品牌有A、B两种型号，乙品牌有C、D、E三种型号．某中学计划从甲、乙两种品牌中各选购一种型号的打印机．（1）利用树状图或列表法写出所有的选购方案；（2）如果各种型号的打印机被选购的可能性相同，那么C型号打印机被选购的概率是多少？18. （5分） (2018九上·海淀期末) 如图，在△ABC中，∠B 90°，AB 4，BC 2，以AC为边作△ACE，∠ACE 90°，AC=CE，延长BC至点D，使CD 5，连接DE．求证：△ABC∽△CED．19. （10分）如图，我南海某海域A处有一艘捕鱼船在作业时突遇特大风浪，船长马上向我国渔政搜救中心发出求救信号，此时一艘渔政船正巡航到捕鱼船正西方向的B处，该渔政船收到渔政求救中心指令后前去救援，但两船之间有大片暗礁，无法直线到达，于是决定马上调整方向，先向北偏东60°方向以每小时30海里的速度航行半小时到达C处，同时捕鱼船低速航行到A点的正北1.5海里D处，渔政船航行到点C处时测得点D在南偏东53°方向上．（参考数据：sin53°≈，cos53°≈，tan53°≈）（1）求CD两点的距离；（2）渔政船决定再次调整航向前去救援，若两船航速不变，并且在点E处相会合，求∠ECD的正弦值．20. （10分） (2019八下·嘉兴期中) 某租赁公司拥有汽车100辆.据统计，每辆车的月租金为4000元时，可全部租出.每辆车的月租金每增加100元，未租出的车将增加1辆.租出的车每辆每月的维护费为500元，未租出的车每辆每月只需维护费100元.（1）当每辆车的月租金为4600元时，能租出多少辆？并计算此时租赁公司的月收益（租金收入扣除维护费）是多少万元？（2）规定每辆车月租金不能超过7200元，当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益（租金收入扣除维护费）可达40.4万元？（3）当每辆车的月租金定为________元时，租赁公司的月收益最大.21. （10分） (2019九上·江北期末) 一个四边形被一条对角线分割成两个三角形，如果分割所得的两个三角形相似，我们就把这条对角线称为相似对角线.（1）如图，正方形的边长为4，为的中点，点，分别在边和上，且，线段与交于点，求证：为四边形的相似对角线；（2）在四边形中，是四边形的相似对角线，，，，求的长；（3）如图，已知四边形是圆的内接四边形，，，，点是的中点，点是射线上的动点，若是四边形的相似对角线，请直接写出线段的长度（写出3个即可）.22. （15分）(2017·信阳模拟) 如图，已知抛物线y= （x+2）（x﹣4）与x轴交于点A，B（点A位于点B的左侧），与y轴交于点C，CD∥x轴交抛物线于点D，M为抛物线的顶点．（1）求点A，B，C的坐标；（2）设动点N（﹣2，n），求使MN+BN的值最小时n的值；（3） P是抛物线上一点，请你探究：是否存在点P，使以P，A，B为顶点的三角形与△ABD相似（△PAB与△ABD 不重合）？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．23. （15分） (2017·个旧模拟) 已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BD平分∠ABC，交AC于点D，经过B、D两点的⊙O交AB 于点E，交BC于点F，EB为⊙O的直径．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）当BC=2，cos∠ABC= 时，求⊙O的半径．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10、答案：略二、填空题 (共6题；共6分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共70分)17-1、18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、。

2019-2020学年辽宁省朝阳市凌源市九年级上册期末数学试卷

2019-2020学年辽宁省朝阳市凌源市九年级上册期末数学试卷题号一二三四总分得分第I卷（选择题）一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列四个选项中，既是轴对称又是中心对称的图形是()A. 矩形B. 等边三角形C. 正五边形D. 正七边形2.下列事件的概率是1的是()A. 任意两个偶数的和是4的倍数B. 任意两个奇数的和是2的倍数C. 任意两个质数的和是2的倍数D. 任意两个整数的和是2的倍数3.一元二次方程2x2+4x+c=0有两个相等的实数根，那么实数c的取值为()A. c>2B. c≥2C. c=2D. c=124.Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，以点C为圆心，r为半径作⊙C，则正确的是()A. 当r=2时，直线AB与⊙C相交B. 当r=3时，直线AB与⊙C相离C. 当r=2.4时，直线AB与⊙C相切D. 当r=4时，直线AB与⊙C相切5.一个圆锥的母线长是9，底面圆的半径是6，则这个圆锥的侧面积是()A. 81πB. 27πC. 54πD. 18π6.抛物线y=x2先向右平移5个单位，再向上平移3个单位，则新的抛物线解析式是()A. y=(x−5)2+3B. y=(x+5)2−3C. y=(x−5)2−3D. y=(x+5)2+37.如图，⊙O的内接正六边形的面积为6√3cm2，则⊙O的周长为()A. πcmB. B2πcmC. 4πcmD. 8πcm8.如图，E是△ABC的内心，若∠BEC=130°，则∠A的度数是()A. 60°B. 80°C. 50°D. 75°9.如图，将△ABC绕着点B顺时针旋转60°得到△DBE，点C的对应点E恰好落在AB的延长线上，连接AD，AC与DB交于点P，DE与CB交于点Q，连接PQ，若AD=5cm，PB AB =25，则PQ的长为()A. 2cmB. 52cm C. 3cm D. 72cm10.如图，在四边形ABCD中，AD//BC，∠D=90°，AB=4，BC=6，∠BAD=30°.动点P沿路径A→B→C→D从点A出发，以每秒1个单位长度的速度向点D运动．过点P作PH⊥AD，垂足为H.设点P运动的时间为x(单位：s)，△APH的面积为y，则y关于x的函数图象大致是()A. B.C. D.第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.平面直角坐标系中，点P(3,1−a)与点Q(b+2,3)关于原点对称，则a+b=______．12.某药品经过两次降价，每瓶零售价由169元降为128元．已知两次降价的百分率相同．设每次降价的百分率为x，根据题意列方程得________________13.二次函数y=x2−6x+n的部分图象如图所示，若关于x的一元二次方程x2−6x+n=0的一个解为x1=1，则另一个解x2=______ ．14.一个不透明的布袋里装有100个只有颜色不同的球，这100个球中有m个红球．通过大量重复试验后发现，从布袋中随机摸出一个球摸到红球的频率稳定在0.2左右，则m的值约为________．15.如图，AB、AC是⊙O的切线，切点分别为B、C，D是⊙O上一点．已知∠A=80°，则∠D=________．16.已知二次函数的y=ax2+bx+c(a≠0)图象如图所示，有下列5个结论：①abc<0；②b<a+c；③4a+2b+c>0；④2c<3b；⑤a+b<m(am+b)(m≠1的实数)，其中正确结论的序号有______．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）17.解下列方程：(1)(x−3)2=3−x；(2)2x2+1=4x．四、解答题（本大题共8小题，共66.0分）18.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A(−3,3)，B(−2,1)，C(1,2)．(1)把△ABC绕原点O旋转，使点C与点C1(2,−1)重合，画出旋转后的△A1B1C1，并写出点A1，B1的坐标；(2)在(1)的条件下，若△ABC是按顺时针方向旋转的，求点A到点A1经过的路径AA⏜1的长．19.如图，⊙O的半径OA⊥弦BC于H，D是⊙O上另一点，AD，AB=5．与BC相交于点E，若DC=DE，OB=256(1)求证：∠AOB=2∠ADC．(2)求AE长．20.抛物线形拱门的示意图如图所示，底部宽AB为6米，最高点O距地面5米．现有一辆集装箱车，宽为2.8米，高为4米，请通过计算说明此车能否通过拱门．21.如图所示，某农户准备利用现有的34米长的篱笆靠墙AB(墙长18米)围成一个面积是120平方米的长方形养鸡场，要在与墙垂直的一边和与墙平行的一边各开一扇2米宽的门，且篱笆没有剩余．这个养鸡场的两条邻边长各是多少米？22.在一次数学文化课题活动中，把一副数学文化创意扑克牌中的4张扑克牌(如图所示)洗匀后正面向下放在桌面上，从中随机抽取2张牌，请你用列表或画树状图的方法，求抽取的2张牌的数字之和为偶数的概率．23.某商家销售一种成本为20元的商品，销售一段时间后发现，每天的销量y(件)与当天的销售单价x(元/件)满足一次函数关系，并且当x=25时，y=550；当x=30时，y=500.物价部门规定，该商品的销售单价不能超过48元/件．(1)求出y与x的函数关系式；(2)问销售单价定为多少元时，商家销售该商品每天获得的利润是8000元？(3)直接写出商家销售该商品每天获得的最大利润．24.如图，C，D是以AB为直径的⊙O上的点，AC⏜=BC⏜，弦CD交AB于点E．(1)当PB是⊙O的切线时，求证：∠PBD=∠DCB；(2)求证：AE⋅BE=CE⋅DE；(3)已知OA=4，E是半径OA的中点，求线段DE的长．25.如图，抛物线y=ax2+bx+6经过点A(−2,0)，B(4,0)两点，与y轴交于点C，点D是抛物线上一个动点，设点D的横坐标为m(1<m<4).连接AC，BC，DB，DC．(1)求抛物线的函数表达式；(2)△BCD的面积等于△AOC的面积的3时，求m的值；4(3)在(2)的条件下，若点M是x轴上一动点，点N是抛物线上一动点，试判断是否存在这样的点M，使得以点B，D，M，N为顶点的四边形是平行四边形?若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】A【解析】解：A、矩形是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；B、等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C、正五边形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D、正七边形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误．故选：A．根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．2.【答案】B【解析】解：分析选项可得：B中，任意两个奇数的和是偶数，故是2的倍数；是必然事件；而A、C、D都是随机事件；故选：B．概率是1的事件是必然事件，分析选项找其中的必然事件即可得到答案．必然事件发生的概率为1，即P(必然事件)=1；不可能事件发生的概率为0，即P(不可能事件)=0；如果A为不确定事件，那么0<P(A)<1．3.【答案】C【解析】【分析】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式△=b2−4ac：当△>0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△<0，方程没有实数根．根据判别式的意义得到△=42−4×2c=0，然后解方程即可．【解答】解：∵一元二次方程2x2+4x+c=0有两个相等的实数根，∴△=42−4×2c=16−8c=0，解得：c=2．故选C．4.【答案】C【解析】解：过C作CD⊥AB于D，在Rt△ACB中，由勾股定理得：AB=√32+42=5，由三角形面积公式得：12×3×4=12×5×CD，CD=2.4，即C到AB的距离等于⊙C的半径长，∴⊙C和AB的位置关系是相切，故选：C．过C作CD⊥AB于D，根据勾股定理求出AB，根据三角形面积公式求出CD，和⊙C的半径比较即可．本题考查了直线与圆的位置关系的应用，注意：直线和圆有三种位置关系：相切、相交、相离．5.【答案】C【解析】解：圆锥的侧面积=2π×6×9÷2=54π．故选C．圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2，把相应数值代入即可求解．本题考查了圆锥的计算，解题的关键是弄清圆锥的侧面积的计算方法，特别是圆锥的底面周长等于圆锥的侧面扇形的弧长．6.【答案】A【解析】【分析】主要考查了函数图象的平移，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．并用规律求函数解析式．直接根据平移规律作答即可．【解答】解：将抛物线y=x2先向右平移5个单位，再向上平移3个单位所得抛物线解析式为y= (x−5)2+3．故选：A．7.【答案】C【解析】解：连接OA，OB，过点O作OE⊥AB于点E，∵⊙O的内接正六边形的面积为6√3cm2，∴等边△AOB的面积为：√3，∵OE⊥AB，∴AE=BE，∠BOE=30°，设BE=x，则BO=2x，EO=√3x，×√3x×2x=√3，故12解得：x=1，则BO=2cm，故⊙O的周长为2π×2=4π(cm)．故选：C．直接利用正六边形的性质进而利用等边三角形的性质得出答案．此题主要考查了正六边形的性质以及等边三角形的性质，正确得出△AOB是等边三角形是解题关键．8.【答案】B【解析】解：∵E是△ABC的内心，∴∠ABE=∠EBC，∠ACE=∠ECB，∵∠BEC=130°，∴∠EBC+∠ECB=50°，∴∠ABC+∠ACB=100°，∴∠A=180°−100°=80°．故选：B．得出∠ABE=∠EBC，∠ACE=∠ECB，进而求出答案．此题主要考查了三角形内心的性质以及三角形内角和定理，正确得出∠ABC+∠ACB的度数是解题关键．9.【答案】A【解析】解：∵△ABC绕点B顺时针旋转60°得△DBE，∴∠ABD=∠CBE=60°，AB=BD，∴△ABD是等边三角形，∴∠DAB=60°，∴AB=AD=5，∵PBAB =25，∴PB=2，∵AB=BD，○BAP=○BDQ，○ABP=○DBQ=60°，∴△ABP≌△DBQ，∴PB=QB，∴△PQB是等边三角形，∴PQ=PB=2cm，故选：A．由旋转的性质得到∠ABD=∠CBE=60°，AB=BD，推出△ABD是等边三角形，进而解答即可．本题考查了旋转的性质，等边三角形的判定和性质，熟练掌握旋转的性质是解题的关键．10.【答案】D【解析】【试题解析】解：①当点P在AB上运动时，AP=x，则AH=√32x，AP=12x，y=12AH×PH=√38x2，图象为二次函数；②当点P在BC上运动时，如下图，由①知，BH′=2，同理AH′=2√3，则y=12×AH×PH=12(2√3+x−4)×2=2√3−4+x，为一次函数；③当点P在CD上运动时，×(2√3+6)×(4+6+2−x)=(3+√3)(12−x)，为一次函数；同理可得：y=12故选：D．分别求出点P在AB上运动、点P在BC上运动、点P在CD上运动时的函数表达式，进而求解．本题是运动型综合题，考查了动点问题的函数图象、图形面积等知识点．解题关键是深刻理解动点的函数图象，了解图象中关键点所代表的实际意义，理解动点的完整运动过程．11.【答案】−1【解析】解：∵点P(3,1−a)与点Q(b+2,3)关于原点对称，∴3=−(b+2)，1−a=−3，解得：a=4，b=−5，∴a+b=−1．故答案为：−1．根据关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数解答．本题考查了关于原点对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．12.【答案】169(1−x)2=128【解析】【分析】此题主要考查了一元二次方程的应用，关键是根据题意找到等量关系，根据价格变化前后的找出等量关系，列出方程即可.设每次降价的百分率为x，根据降价后的价格=降价前的价格(1−降价的百分率)，则第一次降价后的价格是169(1−x)，第二次后的价格是169(1−x)2，据此即可列方程求解．【解答】解：根据题意得：169(1−x)2=128．故答案为169(1−x)2=128．13.【答案】5【解析】【试题解析】解：由图可知，对称轴为x=−b2a =−−62=3，根据二次函数的图象的对称性，1+x22=3，解得x2=5．故答案为：5．根据二次函数的图象与x轴的交点关于对称轴对称，直接求出x2的值．此题考查了二次函数与一元二次方程，要注意数形结合，熟悉二次函数的图象与性质．14.【答案】20【解析】【分析】此题主要考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，列出方程求解．【解答】解：根据题意，得：m100=0.2，解得：m=20，故答案为20．15.【答案】50°【解析】【分析】本题考查的是切线的性质及圆周角定理，四边形内角和定理，比较简单．先用切线的性质得出∠ABO=∠ACO=90°，再用四边形内角和定理得出∠BOC，即可求得∠D的度数．【解答】解：如图，连接OB、OC，则∠ABO=∠ACO=90°，∠BAC+∠BOC，=360°−(∠ABO+∠ACO)，=360°−180°，=180°，∠BOC=180°−∠BAC，=180°−80°，=100°，故∠BDC=12∠BOC，=12×100°，=50°．故答案为50°．16.【答案】①③④【解析】解：①由图象可知：a<0，b>0，c>0，abc<0，故此选项正确；②当x=−1时，y=a−b+c<0，即b>a+c，错误；③由对称知，当x=2时，函数值大于0，即y=4a+2b+c>0，故此选项正确；④当x=3时函数值小于0，y=9a+3b+c<0，且x=−b2a=1，即a=−b2，代入得9(−b2)+3b+c<0，得2c<3b，故此选项正确；⑤当x=1时，y的值最大．此时，y=a+b+c，而当x=m时，y=am2+bm+c，所以a+b+c>am2+bm+c，故a+b>am2+bm，即a+b>m(am+b)，故此选项错误．故①③④正确．故答案为：①③④．由抛物线的开口方向判断a 的符号，由抛物线与y 轴的交点判断c 的符号，然后根据对称轴及抛物线与x 轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．此题主要考查了图象与二次函数系数之间的关系，二次函数y =ax 2+bx +c 系数符号由抛物线开口方向、对称轴和抛物线与y 轴的交点、抛物线与x 轴交点的个数确定．17.【答案】解：(1)∵(x −3)2+(x −3)=0，∴(x −3)(x −3+1)=0，即(x −3)(x −2)=0，解得：x 1=3，x 2=2；(2)方程整理可得：2x 2−4x +1=0， ∵a =2，b =−4，c =1， ∴Δ=16−4×2×1=8>0，则x =4±2√24=2±√22， ∴x 1=2+√22，x 2=2−√22．【解析】本题主要考查解一元二次方程的能力，属于基础题． (1)因式分解法求解可得； (2)公式法求解可得．18.【答案】解：(1)如图所示，△A 1B 1C 1即为所求，由图知，点A 1的坐标为(3,3)，B 1的坐标为(1,2)；(2)∵AO =√32+32=3√2，∠AOA 1=90°， ∴点A 到点A 1经过的路径AA⏜1的长为90⋅π⋅3√2180=3√22π.【解析】本题主要考查作图−旋转变换，解题的关键是掌握旋转变换的定义与性质，并据此得出变换后的对应点和弧长公式．(1)由题意知，需将△ABC绕点O顺时针旋转90°，据此得出变换后的对应点，再顺次连接即可得；(2)先利用勾股定理分别求出OAOB的长，再根据弧长公式列式计算即可．19.【答案】证明：(1)如图，连接OC，∵OA⊥BC，∴AB⏜=AC⏜，∴∠AOC=∠AOB，∵∠AOC=2∠ADC，∴∠AOB=2∠ADC(2)∵DC=DE∴∠DCE=∠DEC∵∠DCE=∠DAB，∠DEC=∠AEB，∴∠AEB=∠DAB，∴AB=BE=5∵AH2+BH2=AB2，OH2+BH2=OB2，∴AB2−AH2=BH2=OB2−(AO−AH)2，∴25−AH2=62536−(256−AH)2，∴AH=3，∴BH=4，∴EH=BE−BH=1，∴AE=√AH2+EH2=√10【解析】【试题解析】(1)根据垂径定理可得AB⏜=AC⏜，可得∠AOC=∠AOB，根据圆周角定理可得∠AOB=2∠ADC；(2)由题意可证AB=BE=5，根据勾股定理可求AH=3，即可求EH的长，根据勾股定理可得AE的长．本题考查圆的有关知识、勾股定理等知识，解题的关键是灵活应用这些知识解决问题，属于中考常考题型．20.【答案】解：建立如下图所示的直角坐标系，矩形代表卡车，则点B的坐标为：(3,−5)，则抛物线的表达式为：y=ax2，将点B的坐标代入上式并解得：a=−59，则抛物线的表达式为：y=−59x2，当x=2.82=1.4时，y=−9890，即x=1.4时，抛物线对应点离x轴的距离为9890，则离地面的距离为6−9890>4，故此车能通过拱门．【解析】本题考查的是二次函数应用，在建立适当的坐标系确定函数表达式的基础上，将实际问题转化为确定点的坐标，是此类问题解题的一般方法．建立如下图所示的直角坐标系，求出抛物线的表达式为：y=−59x2，计算x=2.82=1.4时，y=−9890，即可求解．21.【答案】解：设垂直于墙的一边长为x 米，则平行于墙的一边长为(38−2x)米，依题意，得：x(38−2x)=120，整理，得：x 2−19x +60=0，解得：x 1=15，x 2=4．当x =15时，38−2x =8；当x =4时，38−2x =30>18，不合题意，舍去．答：这个养鸡场的两条邻边长各是15米、8米．【解析】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．设垂直于墙的一边长为x 米，则平行于墙的一边长为(38−2x)米，根据长方形的面积公式结合养鸡场的面积为120平方米，即可得出关于x 的一元二次方程，解之即可得解．22.【答案】解：列表如下：所有等可能的情况数有12种，抽取2张牌的数字之和为偶数的有4种，则P =412=13．【解析】列出得出所有等可能的情况数，找出抽取2张牌的数字之和为偶数的情况数，即可求出所求的概率．此题考查了列表法与树状图法，概率=所求情况数与总情况数之比．23.【答案】解：(1)设y =kx +b ，根据题意可得{25k +b =55030k +b =500，解得：{k =−10b =800，则y =−10x +800；(2)根据题意，得：(x −20)(−10x +800)=8000，整理，得：x 2−100x +2400=0，解得：x1=40，x2=60，∵销售单价最高不能超过48元/件，∴x=40，答：销售单价定为40元/件时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润8000元；(3)利润w=(x−20)(−10x+800)=−10(x−80)(x−20)，∵−10<0，故w有最大值，当x=50时，w最大值为9000．【解析】(1)利用待定系数法求解可得；(2)根据“总利润=单件利润×销售量”可得关于x的一元二次方程，解之即可得；(3)利润w=(x−20)(−10x+800)=−10(x−80)(x−20)，即可求解．本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用．最大销售利润的问题常利函数的增减性来解答，我们首先要吃透题意，确定变量，建立函数模型，然后结合实际选择最优方案．24.【答案】解：(1)∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，即∠BAD+∠ABD=90°，∵PB是⊙O的切线，∴∠ABP=90°，即∠PBD+∠ABD=90°，∴∠BAD=∠PBD，又∵∠BAD=∠DCB，∴∠PBD=∠DCB；(2)∵∠A=∠C、∠AED=∠CEB，∴△ADE∽△CBE，∴DEBE =AECE，即AE⋅BE=CE⋅DE．(3)连接OC，∵AC⏜=BC⏜，AB是直径，∴∠AOC=∠BOC=90°，∵OA=4，E是半径OA的中点，∴CE=2√5，AE=2，BE=6，由AE⋅BE=CE⋅DE知2×6=2√5×DE，解得：DE=6√55．【解析】(1)由AB是⊙O的直径知∠BAD+∠ABD=90°，由PB是⊙O的切线知∠PBD+∠ABD=90°，据此可得答案；(2)连接OC，设圆的半径为r，则OA=OB=OC=r，证△ADE∽△CBE得DE⋅CE=AE⋅BE；(3)连接OC，由AC⏜=BC⏜知∠AOC=∠BOC=90°，依据OA=4，E是半径OA的中点得CE=2√5，AE=2，BE=6，根据AE⋅BE=CE⋅DE代入计算可得．本题是圆的综合问题，解题的关键是熟练掌握圆的切线的性质、圆心角定理、相似三角形的判定与性质、勾股定理等知识点．25.【答案】解：(1)由抛物线交点式表达式得：y=a(x+2)(x−4)=a(x2−2x−8)= ax2−2ax−8a，即−8a=6，解得：a=−34，故抛物线的表达式为：y=−34x2+32x+6；(2)点C(0,6)，将点B，C的坐标代入一次函数表达式即可得：直线BC的表达式为：y=−32x+6，如图所示，过点D作y轴的平行线交直线BC于点H，设点D(m,−34m2+32m+6)，则点H(m,−32m+6)，S△BDC=12HD×OB=2(−34m2+32m+6+32m−6)=−32m2+6m，3 4S△ACO=34×12×6×2=92，第21页，共23页第22页，共23页即：−32m 2+6m =92，解得：m =1或3(因为1<m <4，故舍去1)，故m =3；(3)存在这样的点M ，点M 的坐标为(0,0)或(√14,0)或(−√14,0)或(8,0)．【解析】【分析】本题考查的是二次函数综合运用，涉及一次函数、平行四边形的性质、图形的面积计算等，其中(3)要分类求解，避免遗漏．(1)由抛物线交点式表达，即可求解；(2)利用S △BDC =12HD ×OB ，即可求解； (3)分BD 是平行四边形的一条边；BD 是平行四边形的对角线两种情况，分别求解即可．【解答】解：(1)见答案；(2)见答案；(3)当m =3时，点D(3,154)，①当BD 是平行四边形的一条边时，如图所示：M 、N 分别有三个点，设点N(n,−34n 2+32n +6)，则点N 的纵坐标的绝对值为154，即|−34n 2+32n +6|=154，解得：n =−1或3(舍去)或1±√14，故点N ，N′，N′′的坐标分别为(−1,154)或(1+√14,−154)或(1−√14,−154)，第23页，共23页当点N 为(−1,154)时，由图象可得：点M(0,0)，当N′的坐标为(1+√14,−154)，由中点坐标公式得：点M′(√14,0)，同理可得：点M″的坐标为(−√14,0)，故点M 坐标为：(0,0)或(√14,0)或(−√14,0)； ②当BD 是平行四边形的对角线时，点B 、D 的坐标分别为(4,0)，(3,154)，设点M(m,0)，点N(s,t)，由中点坐标公式得：{4+3=m +s 154+0=t +0，而t =−34s 2+32s +6，解得：t =154，s =−1，m =8，故点M 的坐标为(8,0)；故点M 的坐标为(0,0)或(√14,0)或(−√14,0)或(8,0)．。

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2019-2020学年辽宁省朝阳市凌源市九年级（上）期末数学试卷一、选择题（共10小题）.1．（3分）下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）下列说法中错误的是（）A．不可能事件发生的概率为0B．概率很小的事不可能发生C．必然事件发生的概率是1D．随机事件发生的概率大于0、小于13．（3分）关于x的一元二次方程x2+2x+k＝0有两个相等的实数根，则k的取值范围是（）A．k＝﹣1 B．k＞﹣1 C．k＝1 D．k＞14．（3分）Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，AB＝10，若以点C为圆心r为半径的圆与AB 所在直线相交，则r可能为（）A．3 B．4 C．4.8 D．55．（3分）已知圆锥的底面半径为2cm，母线长为5cm，则圆锥的侧面积是（）A．20cm2B．20πcm2C．10πcm2D．5πcm26．（3分）将抛物线y＝﹣x2向上平移2个单位，则得到的抛物线表达式为（）A．y＝﹣（x+2）2B．y＝﹣（x﹣2）2C．y＝﹣x2﹣2 D．y＝﹣x2+2 7．（3分）若一个正六边形的周长为24，则该正六边形的边心距为（）A．2B．4 C．3D．128．（3分）如图，△ABC中，∠A＝80°，点O是△ABC的内心，则∠BOC的度数为（）A．100°B．160°C．80°D．130°9．（3分）如图，在等边△ABC中，D是边AC上一点，连接BD，将△BCD绕点B逆时针旋转60°，得到△BAE，连接ED，若BC＝10，BD＝9，则△ADE的周长为（）A．19 B．20 C．27 D．3010．（3分）如图，AB是半圆O的直径，且AB＝4cm，动点P从点O出发，沿OA→→BO 的路径以每秒1cm的速度运动一周．设运动时间为t，s＝OP2，则下列图象能大致刻画s 与t的关系的是（）A．B．C．D．二、填空题（每小题3分，共18分）11．（3分）在平面直角坐标系中，点（﹣3，4）关于原点对称的点的坐标是．12．（3分）为解决民生问题，国家对某药品价格分两次降价，该药品的原价是48元，降价后的价格是30元，若平均每次降价的百分率均为x，可列方程为．13．（3分）如图是二次函数y＝ax2+bx+c的部分图象，由图象可知方程ax2+bx+c＝0的解是，．14．（3分）在一个不透明的盒子中装有红、白两种除颜色外完全相同的球，其中有a个白球和3个红球，若每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回盒子．通过大量重复试验后，发现摸到红球的频率稳定在20%左右，则a的值约为．15．（3分）如图，PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，点C、D在⊙O上．若∠P＝108°，则∠B+∠D＝．16．（3分）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，有下列5个结论：①abc＜0；②3a+c＞0；③4a+2b+c＞0；④2a+b＝0；⑤b2＞4ac．其中正确的结论有个．三、解答题（共72分）17．（6分）解方程：（1）（2x﹣1）2＝（2﹣x）2；（2）x2x＝0．18．（6分）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（3，3），点B（0，﹣1）和点C（4，0）．（1）以点B为中心，把△ABC逆时针旋转90°，画出旋转后的图形△A′BC′；（2）在（1）中的条件下：①直接写出点A经过的路径的长为（结果保留π）；②直接写出点C′的坐标为．19．（7分）如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，且CD⊥AB于点E．（1）求证：∠ADO＝∠C；（2）若⊙O的半径为5，BE＝2，求CD的长．20．（7分）某工厂大门是抛物线形水泥建筑，大门地面宽AB为4m，顶部C距离地面的高度为4.4m，现有一辆货车，其装货宽度为2.4m，高度2.8米，请通过计算说明该货车能否通过此大门？21．（7分）学校有一个面积为182平方米的长方形的活动场地，场地一边靠墙（墙长25米），另三面用长40米的合金栏网围成．请你计算一下活动场地的长和宽．22．（8分）甲、乙两人进行摸牌游戏：现有三张形状大小完全相同的牌，正面分别标有数字2，4，5．将三张牌背面朝上，洗匀后放在桌子上，甲从中随机抽取一张牌，记录数字后放回洗匀，乙再从中随机抽取一张．（1）甲从中随机抽取一张牌，抽取的数字为偶数的概率为；（2）请用列表法或画树状图的方法，求两人抽取的数字相同的概率．23．（9分）某网商经销一种玩具，每件进价为40元．市场调查反映，每星期的销售量y （件）与销售单价x（元）之间的函数关系如图中线段AB所示：（1）写出每星期的销售量y（件）与销售单价x（元）之间的函数关系式并写出自变量x 的取值范围；（2）如果该网商每个星期想获得4000元的利润，请你计算出玩具的销售单价定为多少元？（3）当每件玩具的销售价定为多少元时，该网商每星期经销这种玩具能够获得最大销售利润？最大销售利润是多少？（每件玩具的销售利润＝售价﹣进价）24．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点F在AB上，以AF为直径的⊙O与边BC相切于点D，与边AC相交于点点E，且＝，连接EO并延长交⊙O于点G，连接BG．（1）求证：①AO＝AE．②BG是⊙O的切线．（2）若BF＝4，求图形中阴影部分的面积．25．（12分）如图，已知抛物线y＝ax2+bx﹣3的图象与x轴交于点A（1，0）和B（3，0），与y轴交于点C．D是抛物线的顶点，对称轴与x轴交于E．（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，在抛物线的对称轴DE上求作一点M，使△AMC的周长最小，并求出点M 的坐标和周长的最小值．（3）如图2，点P是x轴上的动点，过P点作x轴的垂线分别交抛物线和直线BC于F、G．设点P的横坐标为m．是否存在点P，使△FCG是等腰三角形？若存在，直接写出m的值；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题（每小题3分，共30分）下列各题的四个答案中，只有一个是正确的，请将正确答案前的字母填入下面相应的表格内．1．（3分）下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．解：A、不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；B、不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；C、是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项正确；D、是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误；故选：C．2．（3分）下列说法中错误的是（）A．不可能事件发生的概率为0B．概率很小的事不可能发生C．必然事件发生的概率是1D．随机事件发生的概率大于0、小于1解：A、不可能事件发生的概率为0，正确，不符合题意；B、概率很小的事也可能发生，故错误，符合题意；C、必然事件发生的概率为1，正确，不符合题意；D、随机事件发生的概率大于0，小于1，正确，不符合题意，故选：B．3．（3分）关于x的一元二次方程x2+2x+k＝0有两个相等的实数根，则k的取值范围是（）A．k＝﹣1 B．k＞﹣1 C．k＝1 D．k＞1解：由题意△＝0，∴4﹣4k＝0，∴k＝1，故选：C．4．（3分）Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，AB＝10，若以点C为圆心r为半径的圆与AB 所在直线相交，则r可能为（）A．3 B．4 C．4.8 D．5解：作CD⊥AB于D，在直角三角形ABC中，根据勾股定理得BC＝＝＝8，∵S△ABC＝AC•BC＝AB•CD，即6×8＝10CD，∴CD＝4.8；当r＞4.8时，以C为圆心，r为半径的圆与AB相交；∵5＞4.8，∴r＝5时，⊙C与AB所在直线相交，故选：D．5．（3分）已知圆锥的底面半径为2cm，母线长为5cm，则圆锥的侧面积是（）A．20cm2B．20πcm2C．10πcm2D．5πcm2解：圆锥的侧面积＝π×2×5＝10πcm2，故选：C．6．（3分）将抛物线y＝﹣x2向上平移2个单位，则得到的抛物线表达式为（）A．y＝﹣（x+2）2B．y＝﹣（x﹣2）2C．y＝﹣x2﹣2 D．y＝﹣x2+2解：将抛物线y＝﹣x2向上平移2个单位得到的抛物线是y＝﹣x2+2．故选：D．7．（3分）若一个正六边形的周长为24，则该正六边形的边心距为（）A．2B．4 C．3D．12解：连接OA，作OM⊥AB，得到∠AOM＝30°，∵圆内接正六边形ABCDEF的周长为24，∴AB＝4，则AM＝2，因而OM＝OA•cos30°＝2．正六边形的边心距是2．故选：A．8．（3分）如图，△ABC中，∠A＝80°，点O是△ABC的内心，则∠BOC的度数为（）A．100°B．160°C．80°D．130°解：∵∠A＝80°，∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠A＝100°，∵点O是△ABC的内心，∴∠OBC+∠OCB＝（∠ABC+∠ACB）＝50°，∴∠BOC＝180°﹣50°＝130°．故选：D．9．（3分）如图，在等边△ABC中，D是边AC上一点，连接BD，将△BCD绕点B逆时针旋转60°，得到△BAE，连接ED，若BC＝10，BD＝9，则△ADE的周长为（）A．19 B．20 C．27 D．30解：∵将△BCD绕点B逆时针旋转60°，得到△BAE∴BD＝BE，CD＝AE，∠DBE＝60°∴△BDE是等边三角形∴DE＝BD＝BE＝9∵△ABC是等边三角形∴BC＝AC＝10∵△ADE的周长＝AE+AD+DE＝AD+CD+DE＝AC+BD∴△ADE的周长＝19故选：A．10．（3分）如图，AB是半圆O的直径，且AB＝4cm，动点P从点O出发，沿OA→→BO 的路径以每秒1cm的速度运动一周．设运动时间为t，s＝OP2，则下列图象能大致刻画s 与t的关系的是（）A．B．C．D．解：利用图象可得出：当点P在半径AO上运动时，s＝OP2＝t2；在弧AB上运动时，s＝OP2＝4；在OB上运动时，s＝OP2＝（2π+4﹣t）2．故选：C．二、填空题（每小题3分，共18分）11．（3分）在平面直角坐标系中，点（﹣3，4）关于原点对称的点的坐标是（3，﹣4）．解：点（﹣3，4）关于原点对称的点的坐标是（3，﹣4）．故答案为：（3，﹣4）．12．（3分）为解决民生问题，国家对某药品价格分两次降价，该药品的原价是48元，降价后的价格是30元，若平均每次降价的百分率均为x，可列方程为48（1﹣x）2＝30．解：设平均每次降价的百分率为x，则第一次降价后的价格为48×（1﹣x），第二次降价后的价格为48（1﹣x）（1﹣x），由题意，可列方程为48（1﹣x）2＝30．故答案为：48（1﹣x）2＝30．13．（3分）如图是二次函数y＝ax2+bx+c的部分图象，由图象可知方程ax2+bx+c＝0的解是x1＝﹣1，x2＝5．解：由图象可知对称轴x＝2，与x轴的一个交点横坐标是5，它到直线x＝2的距离是3个单位长度，所以另外一个交点横坐标是﹣1．所以x1＝﹣1，x2＝5．故答案是：x1＝﹣1，x2＝5．14．（3分）在一个不透明的盒子中装有红、白两种除颜色外完全相同的球，其中有a个白球和3个红球，若每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回盒子．通过大量重复试验后，发现摸到红球的频率稳定在20%左右，则a的值约为12．解：由题意可得，×100%＝20%，解得a＝12．经检验：a＝12是原分式方程的解，所以a的值约为12，故答案为：12．15．（3分）如图，PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，点C、D在⊙O上．若∠P＝108°，则∠B+∠D＝216°．解：连接AB，∵PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，∴PA＝PB，∴∠PAB＝∠PBA，∵∠APB＝108°，∴∠PBA＝∠PAB＝（180°﹣∠APB）＝36°，∵A、D、C、B四点共圆，∴∠D+∠CBA＝180°，∴∠PBC+∠D＝∠PBA+∠CBA+∠D＝36°+180°＝216°，故答案为：216°．16．（3分）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，有下列5个结论：①abc＜0；②3a+c＞0；③4a+2b+c＞0；④2a+b＝0；⑤b2＞4ac．其中正确的结论有5个．解：抛物线开口向下，因此a＜0，对称轴为x＝1＞0，因此a、b异号，所以b＞0，抛物线与y轴交点在正半轴，因此c＞0，所以abc＜0，于是①正确；抛物线的对称轴为直线x＝﹣＝1，因此有2a+b＝0，故④正确；当x＝﹣1时，y＝a﹣b+c＜0，所以3a+c＜0，故②正确；抛物线与x轴有两个不同交点，因此b2﹣4ac＞0，即b2＞4ac，故⑤正确；抛物线的对称轴为x＝1，与x轴的一个交点在﹣1与0之间，因此另一个交点在2与3之间，于是当x＝2时，y＝4a+2b+c＞0，因此③正确；综上所述，正确的结论有：①②③④⑤，故答案为：5．三、解答题（共72分）17．（6分）解方程：（1）（2x﹣1）2＝（2﹣x）2；（2）x2x＝0．解：（1）∵（2x﹣1）2＝（2﹣x）2，∴2x﹣1＝2﹣x或2x﹣1＝x﹣2，解得x1＝1，x2＝﹣1；（2）∵a＝1，b＝﹣，c＝﹣，∴△＝2﹣4×1×（﹣）＝3＞0，则x＝，即．18．（6分）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（3，3），点B（0，﹣1）和点C（4，0）．（1）以点B为中心，把△ABC逆时针旋转90°，画出旋转后的图形△A′BC′；（2）在（1）中的条件下：①直接写出点A经过的路径的长为（结果保留π）；②直接写出点C′的坐标为（﹣1，3）．解：（1）如图，三角形A'B'C即为所求图形；（2）①点A经过的路径的长为＝；②点C′的坐标为（﹣1，3）．故答案为：①；②（﹣1，3）．19．（7分）如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，且CD⊥AB于点E．（1）求证：∠ADO＝∠C；（2）若⊙O的半径为5，BE＝2，求CD的长．【解答】（1）证明：∵OA＝OD，∴∠A＝∠ODA，∵∠A＝∠C，∴∠ODA＝∠C．（2）解：∵BA是直径，AB⊥CD∴CE＝ED，∵OB＝OD＝5，BE＝2，∴OE＝3，∵∠DEO＝90°，∴DE＝＝4，∴CD＝2DE＝8．20．（7分）某工厂大门是抛物线形水泥建筑，大门地面宽AB为4m，顶部C距离地面的高度为4.4m，现有一辆货车，其装货宽度为2.4m，高度2.8米，请通过计算说明该货车能否通过此大门？解：以C为坐标原点，抛物线的对称轴为y轴，建立如下图所示的平面直角坐标系，根据题意知，A（﹣2，﹣4.4），B（2，﹣4.4），设这个函数解析式为y＝kx2．将A的坐标代入，得y＝﹣1.1x2，∵货车装货的宽度为2.4m，∴E、F两点的横坐标就应该是﹣1.2和1.2，∴当x＝1.2时y＝﹣1.584，∴GH＝CH﹣CG＝4.4﹣1.584＝2.816（m），因此这辆汽车装货后的最大高度为2.816m，∵2.8＜2.816，所以该货车能够通过此大门．21．（7分）学校有一个面积为182平方米的长方形的活动场地，场地一边靠墙（墙长25米），另三面用长40米的合金栏网围成．请你计算一下活动场地的长和宽．解：设活动场地垂直于墙的边长为x米，则另一边长为（40﹣2x）米，依题意，得：x（40﹣2x）＝182，整理，得：x2﹣20x+91＝0，解得：x1＝7，x2＝13．当x＝7时，40﹣2x＝26＞25，不合题意，舍去；当x＝13，40﹣2x＝14＜25，符合题意．答：活动场地的长为14米，宽为13米．22．（8分）甲、乙两人进行摸牌游戏：现有三张形状大小完全相同的牌，正面分别标有数字2，4，5．将三张牌背面朝上，洗匀后放在桌子上，甲从中随机抽取一张牌，记录数字后放回洗匀，乙再从中随机抽取一张．（1）甲从中随机抽取一张牌，抽取的数字为偶数的概率为；（2）请用列表法或画树状图的方法，求两人抽取的数字相同的概率．解：（1）∵共有3张纸牌，其中数字是偶数的有2张，∴甲从中随机抽取一张牌，抽取的数字为偶数的概率为；故答案为：；（2）根据题意列表如下：2 4 52 （2，2）（4，2）（5，2）4 （2，4）（4，4）（5，4）5 （2，5）（4，5）（5，5）由表知，共有9种等可能结果，其中两人抽取的数字相同的有3种结果，所以两人抽取的数字相同的概率＝＝．23．（9分）某网商经销一种玩具，每件进价为40元．市场调查反映，每星期的销售量y （件）与销售单价x（元）之间的函数关系如图中线段AB所示：（1）写出每星期的销售量y（件）与销售单价x（元）之间的函数关系式并写出自变量x 的取值范围；（2）如果该网商每个星期想获得4000元的利润，请你计算出玩具的销售单价定为多少元？（3）当每件玩具的销售价定为多少元时，该网商每星期经销这种玩具能够获得最大销售利润？最大销售利润是多少？（每件玩具的销售利润＝售价﹣进价）解：（1）设y1与x之间的函数关系式为y＝kx+b，将A（40，500），B（90，0）代入上式，得，解得：，∴y与x之间的函数关系式为：y＝﹣10x+900，自变量的取值范围是40≤x≤90；（2）由题意得（﹣10x+900）（x﹣40）＝4000，解得x＝80或x＝50，又∵40≤x≤90，∴如果每星期的利润是4000元，销售单价应为50元或80元；（3）设经销这种玩具能够获得的销售利润为w元，由题意得，w＝（﹣10x+900）（x﹣40）＝﹣10（x﹣65）2+6250，∵﹣10＜0，∴w有最大值，∵40≤x≤90，∴当x＝65（元）时，w＝6250（元）．最大∴当销售单价为65元时，每星期的利润最大，最大销售利润为6250元．24．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点F在AB上，以AF为直径的⊙O与边BC相切于点D，与边AC相交于点点E，且＝，连接EO并延长交⊙O于点G，连接BG．（1）求证：①AO＝AE．②BG是⊙O的切线．（2）若BF＝4，求图形中阴影部分的面积．【解答】（1）①证明：连接OD，∵⊙O与BC相切于点D，∴∠ODB＝90°，∵∠ACB＝90°，∴∠ACB＝∠ODB，∴AC∥OD，∴∠EOD＝∠AEO，∵＝，∴∠EOD＝∠AOE，∴∠AOE＝∠AEO，∴AO＝AE；②证明：由①知，AO＝AE＝OE，∴△AOE是等边三角形，∴∠AEO＝∠AOE＝∠A＝60°，∴∠BOG＝∠AOE＝60°，∴∠DOB＝180°﹣∠DOE﹣∠AOE＝60°，∴∠DOB＝∠GOB，∵OD＝OG，OB＝OB，∴△ODB≌△OGB（SAS），∴∠OGB＝∠ODB＝90°，∴OG⊥BG，∵OG是⊙O的半径，∴GB是⊙O的切线；（2）连接DE，∵∠A＝60°，∴∠ABC＝90°﹣∠A＝30°，∴OB＝2OD，设⊙O的半径为r，∵OB＝OF+FB，即4+r＝2r，解得，r＝4，∴AE＝OA＝4，AB＝2r+BF＝12，∴AC＝AB＝6，∴CE＝AC﹣AE＝2，由（1）知，∠DOB＝60°，∵OD＝OE，∴△ODE是等边三角形，∴DE＝OE＝4，根据勾股定理得，CD＝＝2，∴S＝S梯形CEOD﹣S扇形ODE＝×（2+4）×2﹣＝6﹣π．阴影25．（12分）如图，已知抛物线y＝ax2+bx﹣3的图象与x轴交于点A（1，0）和B（3，0），与y轴交于点C．D是抛物线的顶点，对称轴与x轴交于E．（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，在抛物线的对称轴DE上求作一点M，使△AMC的周长最小，并求出点M的坐标和周长的最小值．（3）如图2，点P是x轴上的动点，过P点作x轴的垂线分别交抛物线和直线BC于F、G．设点P的横坐标为m．是否存在点P，使△FCG是等腰三角形？若存在，直接写出m的值；若不存在，请说明理由．解：（1）将点A、B的坐标代入抛物线表达式得：，解得，∴抛物线的解析式为：y＝﹣x2+4x﹣3；（2）如下图，连接BC交DE于点M，此时MA+MC最小，又因为AC是定值，所以此时△AMC的周长最小．由题意可知OB＝OC＝3，OA＝1，∴BC＝＝3，同理AC＝，∴此时△AMC的周长＝AC+AM+MC＝AC+BC ＝+3；∵DE是抛物线的对称轴，与x轴交点A（1，0）和B（3，0），∴AE＝BE＝1，对称轴为x＝2，由OB＝OC，∠BOC＝90°得∠OBC＝45°，∴EB＝EM＝1，又∵点M在第四象限，在抛物线的对称轴上，∴M（2，﹣1）；（3）存在这样的点P，使△FCG是等腰三角形．∵点P的横坐标为m，故点F（m，﹣m2+4m﹣3），点G（m，m﹣3），则FG2＝（﹣m2+4m﹣3）2，CF2＝（m2﹣3m）2，GC2＝2m2，当FG＝FC时，则（﹣m2+4m﹣3）2＝（m2﹣3m）2，解得m＝0（舍去）或4；当GF＝GC时，同理可得m＝0（舍去）或3；当FC＝GC时，同理可得m＝0（舍去）或5，综上，m＝5或m ＝4或或3．。