2011.1.14《线性代数与解析几何》期末试题
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3. 已知向量组T ：⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=31111α, ⎥⎥⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡--=15312α, 33214α⎡⎤⎢⎥⎢⎥=⎢⎥-⎢⎥⎣⎦, 426102α-⎡⎤
⎢⎥
-⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦，求此向量组的
一个极大无关组，并用此极大无关组的线性组合表示其余向量.
4. 求经过点()1,2,3，且与方程组0
307350x y z x y z x y z +-=⎧⎪
--=⎨⎪+-=⎩
的非零解向量垂直的平面方程.
2. 已知二次型323121233212222),,(x x x x x x x x x x f -+-=可经正交变换112233x y x P y x y ⎡⎤⎡⎤
⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥
⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦
化为标准形.求：
（1）二次型对应的矩阵A ；（2）正交矩阵P ；（3）二次型的标准型.