人教版九年级数学下《特殊角的三角函数值》同步练习

《特殊角的三角函数值》同步练习
基础训练
1.sin 30°的值是( )
A. B. C. D.1
2.cos 60°的值等于( )
A. B. C. D.
3.在△ABC中,∠C=90°,AC=BC,则sin A的值等于( )
A. B. C. D.1
4.计算sin245°+cos30°·tan 60°,其结果是( )
A.2
B.1
C.
D.
5.如图,点A,B,C在☉O上,∠ACB=30°,则sin ∠AOB的值是( )
A. B. C. D.
6.如图,已知☉O的两条弦AC,BD相交于点E,∠A=70°,∠C=50°,那么tan ∠AEB的值为( )
A. B. C. D.
7.菱形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示,∠AOC=45°,OC=,则点B的坐标为( )
A.(,1)
B.(1,)
C.(+1,1)
D.(1,+1)
8.在Rt△ABC中,∠C=90°,若sin A=,则∠B的度数是( )
A.30°
B.45°
C.60°
D.90°
9.在△ABC中,若+(1-tan B)2=0,则∠C的度数是( )
A.45°
B.60°
C.75°
D.105°
10.在△ABC中,∠A,∠B都是锐角,且sin A=,cos B=,则△ABC的形状是( )
A.直角三角形
B.钝角三角形
C.锐角三角形
D.不能确定
11.若(tan A-1)2+|2cos B-|=0,则△ABC为( )
A.直角三角形
B.等边三角形
C.含有60°角的任意三角形
D.顶角为钝角的等腰三角形
12.如图,已知点A(0,1),B(0,-1),以点A为圆心,AB为半径作圆,交x轴的正半轴于点C,则∠BAC等于度.
13.如图,在△ABC中,AC=1,AB=2,∠BAC=60°,求BC的长.
提升训练
14.计算:-(π-)0+|-2|+4sin 60°
15.先化简,再求值:
÷,其中x=2(tan 45°-cos 30°).
16.已知a=3,且(4tan 45°-b)2+=0,判断以a,b,c为边组成的三角形的形状.
17.如图,已知在等腰三角形ABC中,AB=AC=1.
若BC=,求△ABC三个内角的度数;
18.如图,△ABC中,∠C=90°,点D在AC上,已知∠BDC=45°,BD=10,AB=20.求∠A的度数.
参考答案
基础训练
1.A
2.A
3.B
4.A
5.C
解析：∵∠ACB=30°,∴∠AOB=2∠A CB=60°,
∴sin∠AOB=sin 60°=.
6.A
7.C
8.C
9.C 10.B 11.D
12.60
13.错解:在△ABC中,∵=sin A,∴BC=AB·sin A=2sin 60°=2×=.
诊断:错解的原因是忽略了锐角三角函数使用的前提条件是在直角三角形中.本题中没有明确指出△ABC是直角三角形,因此,不能直接得到=sin A,必须通过添加辅助线,构造出直角三角形再利用三角函数的定义来解决.
正解:过点C作CD⊥AB于点D,如图所示.
在Rt△ADC中,
∵cos A=,sin A=,∴AD=AC·cos A=1×cos60°=,
CD=AC·sin A=1×sin60°=.
在Rt△BDC中,BD=AB-AD=2-=,
∴BC====.
提升训练
14.解:原式=4-1+2-+4×
=5-+2
=5+
15.解:∵x=2(tan45°-cos 30°)=2=2-,
∴原式==·=-=-==.
16.解:∵(4ta n 45°-b)2+=0,
∴4tan45°-b=0,3+b-c=0.∴b=4,c=5.
又∵a2+b2=9+16=25=c2,∴以a,b,c为边组成的三角形是直角三角形.
17.解:过点A作AD⊥BC,垂足为D.
当BC=时,∵AB=AC=1,
∴AB2+AC2=BC2.∴∠BAC=90°.
∴∠B=∠C=45°.
18.解:∵∠B DC=45°,∠C=90°,∴△BCD为等腰直角三角形,
∴BC=CD.
又∵BD=10,∴BC=10.
又∵AB=20,∴sin A===.
∴∠A=30°.。