广东省汕头市金园实验中学九年级数学上学期期末复习试题(无答案) 新人教版
广东省汕头市九年级上学期期末数学试题
广东省汕头市九年级上学期期末数学试题姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2016八上·龙湾期中) 下列学习用具中，假如不考虑刻度文字，不是轴对称图形的为（）A .B .C .D .2. （2分）下列方程中是关于x的一元二次方程的是（）A .B .C .D .3. （2分） (2019九上·绍兴月考) 抛物线y=2(x+3)2+4的顶点坐标是（）A . (3，4)B . (-3，4)C . (3，-4)D . (-3，-4)4. （2分）(2020·沈阳) 一元二次方程的根的情况是（）A . 有两个不相等的实数根B . 有两个相等的实数根C . 没有实数根D . 无法确定5. （2分）(2020·南充模拟) 下列事件属于必然事件的是（）A . 经过有交通信号的路口，遇到红灯B . 任意买一张电影票，座位号是双号C . 向空中抛一枚硬币，不向地面掉落D . 三角形中，任意两边之和大于第三边6. （2分）如图，在⊙O中，直径CD⊥弦AB，若∠C=30°，则∠BOD的度数是（）A . 30°B . 40°C . 50°D . 60°7. （2分）(2019·浙江模拟) 布袋中装着只有颜色不同的红、黄、黑小球各一个，从中任意摸出一个球，记下颜色后放回搅匀，再摸出一个球，则摸出一个红球，一个黑球的概率是（）A .B .C .D .8. （2分）如图，若△ABC中任意一点P（x0 ， y0）经平移后对应点为P1（x0+5，y0－3）那么将△ABC作同榉的平移得到△A1B1C1 ，则点A的对应点A1的坐标是（）A . （4，1）B . （9，一4）C . （一6，7）D . （一1，2）9. （2分）下列函数中，图象经过点（2，﹣3）的反比例函数关系式是（）A . y=-B . y=C . y=D . y=-10. （2分） (2015九下·海盐期中) 下列图形都是由同样大小的五角星按一定的规律组成，其中第①个图形一共有2个五角星，第②个图形一共有8个五角星，第③个图形一共有18个五角星，…，则第⑥个图形中五角星的个数为（）A . 50B . 64C . 68D . 7211. （2分） (2018八上·嵊州期末) 长度分别为2，6，x的三条线段能组成一个三角形，x的值可以是（）A . 2B . 4C . 6D . 812. （2分）(2020·宜兴模拟) 如图，平面直角坐标系中，，反比例函数的图象分别与线段交于点，连接 .若点B关于的对称点恰好在上，则（）A . -20B . -16C . -12D . -8二、填空题 (共6题；共6分)13. （1分） (2019九上·大通月考) 当时，函数的函数值y随着x的增大而减小，m 的取值范围是________．14. （1分） (2019八下·海口期中) 若点P(2，a)在正比例函数y= x的图象上，则点Q(a，3a-5)位于第________象限.15. （1分）在一个不透明的盒子中放入标号分别为1，2，…，9的形状、大小、质地完全相同的9个球，充分混合后，从中取出一个球，标号能被3整除的概率是________．16. （1分）(2017·滨湖模拟) 如图，在△ABC中，AB=13cm，AC=12cm，BC=5cm．D是BC边上的一个动点，连接AD，过点C作CE⊥AD于E，连接BE，在点D变化的过程中，线段BE的最小值是________ cm．17. （1分）已知关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则k的值为________18. （1分）(2018·宿迁) 如图，将含有30°角的直角三角板ABC放入平面直角坐标系，顶点AB分别落在x、y轴的正半轴上，∠OAB＝60°,点A的坐标为（1,0），将三角板ABC沿x轴右作无滑动的滚动（先绕点A按顺时针方向旋转60°，再绕点C按顺时针方向旋转90°，…）当点B第一次落在x轴上时，则点B运动的路径与坐标轴围成的图形面积是________.三、解答题 (共8题；共56分)19. （2分） (2020八下·江阴期中) 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1个单位长度.平面直角坐标系的原点O在格点上，轴、轴都在网格线上.线段AB的端点A、B在格点上.（1）①将线段AB绕点O逆时针90°得到线段A1B1 ，请在图中画出线段A1B1；②在①的条件下，线段A2B2与线段A1B1关于原点O成中心对称，请在图中画出线段A2B2；（2）在（1）的条件下，点P是此平面直角坐标系内的一点，当以点A、B、B2、P为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出点P的坐标：________.20. （10分）(2019·扬州) 如图，AB是⊙O的弦，过点O作OC⊥OA，OC交于AB于P，且CP=CB。
九年级上册汕头数学全册期末复习试卷中考真题汇编[解析版]
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九年级上册汕头数学全册期末复习试卷中考真题汇编[解析版]一、选择题1．如图，△ABC 的顶点在网格的格点上，则tanA 的值为（ ）A ．12B ．105C ．33D ．10102．入冬以来气温变化异常，在校学生患流感人数明显增多，若某校某日九年级8个班因病缺课人数分别为2、6、4、6、10、4、6、2，则这组数据的众数是（ ） A ．5人B ．6人C ．4人D ．8人3．如图，△ABC 中，AD 是中线，BC =8，∠B =∠DAC ，则线段 AC 的长为（ ）A ．43B ．42C ．6D ．44．方程(1)(2)0x x --=的解是（ ）A ．1x =B ．2x =C ．1x =或2x =D ．1x =-或2x =-5．小华同学某体育项目7次测试成绩如下（单位：分）：9，7，10，8，10，9，10．这组数据的中位数和众数分别为（ ） A ．8，10 B ．10，9C ．8，9D ．9，106．如图，点A 、B 、C 是⊙O 上的三点，∠BAC = 40°，则∠OBC 的度数是（ ） A ．80° B ．40° C ．50° D ．20° 7．已知二次函数y ＝（a ﹣1）x 2﹣x+a 2﹣1图象经过原点，则a 的取值为（ ）A ．a ＝±1B ．a ＝1C ．a ＝﹣1D ．无法确定8．在△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝8，BC ＝6，则sin B 的值是（ ） A ．45B ．35C ．43D ．349．如图，P 、Q 是⊙O 的直径AB 上的两点，P 在OA 上，Q 在OB 上，PC ⊥AB 交⊙O 于C ，QD ⊥AB 交⊙O 于D ，弦CD 交AB 于点E ，若AB=20，PC=OQ=6，则OE 的长为（ ）A ．1B ．1.5C ．2D ．2.510．抛物线2(1)2y x =-+的顶点坐标是（ ） A ．（﹣1，2） B ．（﹣1，﹣2）C ．（1，﹣2）D ．（1，2）11．如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点M ，若CD ＝8 cm ，MB ＝2 cm ，则直径AB 的长为（ ）A ．9 cmB ．10 cmC ．11 cmD ．12 cm12．如图，四边形ABCD 是菱形，∠A=60°，AB=2，扇形BEF 的半径为2，圆心角为60°，则图中阴影部分的面积是（ ）A ．233π-B ．233π-C ．3π-D ．3π-13．下列对于二次函数y ＝﹣x 2+x 图象的描述中，正确的是（ ） A ．开口向上 B ．对称轴是y 轴C ．有最低点D ．在对称轴右侧的部分从左往右是下降的14．如图是二次函数y ＝ax 2+bx+c 图象的一部分，图象过点A(﹣3，0)，对称轴为直线x ＝﹣1，下列结论：①b 2＞4ac ；②2a+b ＝0；③a+b+c ＞0；④若B(﹣5，y 1)、C(﹣1，y 2)为函数图象上的两点，则y 1＜y 2．其中正确结论是（ ）A ．②④B ．①③④C ．①④D ．②③15．某市计划争取“全面改薄”专项资金120 000 000元，用于改造农村义务教育薄弱学校100所数据120 000 000用科学记数法表示为（ ） A ．12×108B ．1.2×108C ．1.2×109D ．0.12×109二、填空题16．抛物线286y x x =++的顶点坐标为______.17．某同学想要计算一组数据105，103，94，92，109，85的方差20S ，在计算平均数的过程中，将这组数据中的每一个数都减去100，得到一组新数据5，3，－6，－8，9，－15，记这组新数据的方差为21S ，则20S ______21S （填“>”、“=”或“<”）.18．飞机着陆后滑行的距离s （单位：m ）关于滑行的时间t （单位：s ）的函数解析式是2200.5s t t =-，飞机着陆后滑行______m 才能停下来.19．将边长分别为2cm ，3cm ，4cm 的三个正方形按如图所示的方式排列，则图中阴影部分的面积为______2cm .20．数据2，3，5，5，4的众数是____．21．关于x 的方程（m ﹣2）x 2﹣2x +1＝0是一元二次方程，则m 满足的条件是_____. 22．二次函数y ＝x 2﹣bx +c 的图象上有两点A （3，﹣2），B （﹣9，﹣2），则此抛物线的对称轴是直线x ＝________．23．某厂一月份的总产量为500吨，通过技术更新，产量逐月提高，三月份的总产量达到720吨．若平均每月增长率是，则可列方程为__．24．如图，正方形ABCD 的顶点A 、B 在圆O 上，若23AB =cm ，圆O 的半径为2cm ，则阴影部分的面积是__________2cm ．（结果保留根号和π）25．如图示，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，3AC =，3BC =，点P 在Rt ABC ∆内部，且PAB PBC ∠=∠，连接CP ，则CP 的最小值等于______.26．一个口袋中放有除颜色外，形状大小都相同的黑白两种球，黑球6个，白球10个．现在往袋中放入m 个白球和4个黑球，使得摸到白球的概率为35，则m ＝__． 27．如图，∠XOY=45°，一把直角三角尺△ABC 的两个顶点A 、B 分别在OX ，OY 上移动，其中AB=10，那么点O 到顶点A 的距离的最大值为_____．28．二次函数y ＝2x 2﹣4x +4的图象如图所示，其对称轴与它的图象交于点P ，点N 是其图象上异于点P 的一点，若PM ⊥y 轴，MN ⊥x 轴，则2MNPM＝_____．29．某公园平面图上有一条长12cm 的绿化带．如果比例尺为1：2000，那么这条绿化带的实际长度为_____．30．已知234x y z x z y+===，则_______ 三、解答题31．已知二次函数y ＝(x －m )(x ＋m ＋4)，其中m 为常数． （1）求证：不论m 为何值，该二次函数的图像与x 轴有公共点．（2）若A (－1，a )和B (n ，b )是该二次函数图像上的两个点，请判断a 、b 的大小关系． 32．阅读理解：如图，在纸面上画出了直线l 与⊙O ，直线l 与⊙O 相离，P 为直线l 上一动点，过点P 作⊙O 的切线PM ，切点为M ，连接OM 、OP ，当△OPM 的面积最小时，称△OPM 为直线l 与⊙O 的“最美三角形”．解决问题：（1）如图1，⊙A 的半径为1，A(0，2) ，分别过x 轴上B 、O 、C 三点作⊙A 的切线BM 、OP 、CQ ，切点分别是M 、P 、Q ，下列三角形中，是x 轴与⊙A 的“最美三角形”的是 ．(填序号)①ABM ；②AOP ；③ACQ（2）如图2，⊙A 的半径为1，A(0，2)，直线y=kx （k≠0）与⊙A 的“最美三角形”的面积为12，求k 的值． （3）点B 在x 轴上，以B 为圆心，3为半径画⊙B ，若直线y=3x+3与⊙B 的“最美三角形”的面积小于3，请直接写出圆心B 的横坐标B x 的取值范围．33．解方程：2670x x --=34．若关于x 的方程()2260x b x b +++-=有两个相等的实数根（1）求b的值；（2）当b取正数时，求此时方程的根，35．已知A(n，-2)，B(1，4)是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数y=mx的图象的两个交点，直线AB与y轴交于点C．（1）求反比例函数和一次函数的关系式；（2）求△AOC的面积；（3）求不等式kx+b-mx<0的解集(直接写出答案)．四、压轴题36．如图，在平面直角坐标系中，直线1l：162y x=-+分别与x轴、y轴交于点B、C，且与直线2l：12y x=交于点A.（1）分别求出点A、B、C的坐标；（2）若D是线段OA上的点，且COD△的面积为12，求直线CD的函数表达式；（3）在（2）的条件下，设P是射线CD上的点，在平面内里否存在点Q，使以O、C、P、Q为顶点的四边形是菱形？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由.37．如图，抛物线y＝x2+bx+c交x轴于A、B两点，其中点A坐标为（1，0），与y轴交于点C（0，﹣3）．（1）求抛物线的函数表达式；（2）如图1，连接AC ，点Q 为x 轴下方抛物线上任意一点，点D 是抛物线对称轴与x 轴的交点，直线AQ 、BQ 分别交抛物线的对称轴于点M 、N ．请问DM +DN 是否为定值？如果是，请求出这个定值；如果不是，请说明理由．（3）如图2，点P 为抛物线上一动点，且满足∠PAB ＝2∠ACO ．求点P 的坐标． 38．如图，抛物线y ＝ax 2－4ax ＋b 交x 轴正半轴于A 、B 两点，交y 轴正半轴于C ，且OB ＝OC ＝3.(1) 求抛物线的解析式；(2) 如图1，D 为抛物线的顶点，P 为对称轴左侧抛物线上一点，连接OP 交直线BC 于G ，连GD ．是否存在点P ，使2GDGO？若存在，求点P 的坐标；若不存在，请说明理由； (3) 如图2，将抛物线向上平移m 个单位，交BC 于点M 、N ．若∠MON ＝45°，求m 的值.39．如图，在⊙O 中，弦AB 、CD 相交于点E ，AC ＝BD ，点D 在AB 上，连接CO ，并延长CO 交线段AB 于点F ，连接OA 、OB ，且OA 5tan ∠OBA ＝12． （1）求证：∠OBA ＝∠OCD ；（2）当△AOF 是直角三角形时，求EF 的长；（3）是否存在点F ，使得S △CEF ＝4S △BOF ，若存在，请求EF 的长，若不存在，请说明理由．40．如图，正方形ABCD 中，点O 是线段AD 的中点，连接OC ，点P 是线段OC 上的动点，连接AP 并延长交CD 于点E ，连接DP 并延长交AB 或BC 于点F ， （1）如图①，当点F 与点B 重合时，DEDC等于多少； （2）如图②，当点F 是线段AB 的中点时，求DEDC的值； （3）如图③，若DE CF =，求DEDC的值.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．A 解析：A 【解析】 【分析】根据勾股定理，可得BD 、AD 的长，根据正切为对边比邻边，可得答案． 【详解】解：如图作CD ⊥AB 于D, 22, tanA=21222CD AD ==, 故选A.【点睛】本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．2．B解析：B 【解析】 【分析】找出这组数据出现次数最多的那个数据即为众数. 【详解】解：∵数据2、6、4、6、10、4、6、2，中数据6出现次数最多为3次， ∴这组数据的众数是6. 故选：B. 【点睛】本题考查众数的概念，出现次数最多的数据为这组数的众数.3．B解析：B 【解析】 【分析】由已知条件可得ABC DAC ~,可得出AC BCDC AC=,可求出AC 的长． 【详解】解：由题意得：∠B =∠DAC ，∠ACB =∠ACD,所以ABC DAC ~，根据“相似三角形对应边成比例”，得AC BCDC AC=，又AD 是中线，BC =8，得DC=4,代入可得AC=2, 故选B. 【点睛】本题主要考查相似三角形的判定与性质．灵活运用相似的性质可得出解答．4．C解析：C 【解析】【分析】方程左边已经是两个一次因式之积，故可化为两个一次方程，解这两个一元一次方程即得答案. 【详解】解：∵(1)(2)0x x --=， ∴x －1=0或x －2=0， 解得：1x =或2x =. 故选：C. 【点睛】本题考查了一元二次方程的解法，属于基本题型，熟练掌握分解因式解方程的方法是关键.5．D解析：D 【解析】试题分析：把这组数据从小到大排列：7，8，9，9，10，10，10， 最中间的数是9，则中位数是9；10出现了3次，出现的次数最多，则众数是10； 故选D ．考点：众数；中位数．6．C解析：C 【解析】∵∠BOC=2∠BAC ，∠BAC=40° ∴∠BOC=80°， ∵OB=OC ，∴∠OBC=∠OCB=（180°-80°）÷2=50° 故选C ．7．C解析：C 【解析】 【分析】将（0，0）代入y ＝（a ﹣1）x 2﹣x+a 2﹣1 即可得出a 的值． 【详解】解：∵二次函数y ＝（a ﹣1）x 2﹣x+a 2﹣1 的图象经过原点， ∴a 2﹣1＝0， ∴a ＝±1， ∵a ﹣1≠0， ∴a≠1， ∴a 的值为﹣1． 故选：C ．本题考查了二次函数，二次函数图像上的点满足二次函数解析式，熟练掌握这一点是解题的关键，同时解题过程中要注意二次项系数不为0.8．A解析：A【解析】【分析】先根据勾股定理计算出斜边AB 的长，然后根据正弦的定义求解．【详解】 如图，∵∠C =90°，AC =8，BC =6，∴AB 222268BC AC +=+10，∴sin B =84105AC AB ==． 故选：A ．【点睛】本题考查了正弦的定义：在直角三角形中，一锐角的正弦等于它的对边与斜边的比值．也考查了勾股定理．9．C解析：C【解析】【分析】因为OCP 和ODQ 为直角三角形，根据勾股定理可得OP 、DQ 、PQ 的长度，又因为CP //DQ ，两直线平行内错角相等，∠PCE=∠EDQ ，且∠CPE=∠DQE=90°，可证CPE ∽DQE ，可得CP DQ =PE EQ，设PE=x ，则EQ=14-x ，解得x 的取值，OE= OP-PE ，则OE 的长度可得．【详解】解：∵在⊙O 中，直径AB=20，即半径OC=OD=10，其中CP ⊥AB ，QD ⊥AB ，∴OCP 和ODQ 为直角三角形， 根据勾股定理：2222OP=OC PC =106--，2222DQ=OD OQ =106--，∴PQ=OP+OQ=14，又∵CP ⊥AB ，QD ⊥AB ，垂直于用一直线的两直线相互平行，∴CP //DQ ，且C 、D 连线交AB 于点E ，∴∠PCE=∠EDQ ，（两直线平行，内错角相等）且∠CPE=∠DQE=90°，∴CPE ∽DQE ，故CP DQ =PE EQ， 设PE=x ，则EQ=14-x ，∴68=x 14-x，解得x=6， ∴OE=OP-PE=8-6=2，故选：C ．【点睛】 本题考察了勾股定理、相似三角形的应用、两直线平行的性质、圆的半径，解题的关键在于证明CPE 与DQE 相似，并得出线段的比例关系．10．D解析：D【解析】【分析】根据顶点式2()y a x h k =-+，顶点坐标是（h ，k ），即可求解.【详解】∵顶点式2()y a x h k =-+，顶点坐标是（h ，k ），∴抛物线2(1)2y x =-+的顶点坐标是（1，2）．故选D ．11．B解析：B【解析】【分析】由CD ⊥AB ，可得DM=4．设半径OD=Rcm ，则可求得OM 的长，连接OD ，在直角三角形DMO 中，由勾股定理可求得OD 的长，继而求得答案．【详解】解：连接OD ，设⊙O 半径OD 为R,∵AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点M ，∴DM=12CD=4cm，OM=R-2,在RT△OMD中，OD²=DM²+OM²即R²=4²+(R-2)²,解得：R=5,∴直径AB的长为:2×5=10cm．故选B．【点睛】本题考查了垂径定理以及勾股定理．注意掌握辅助线的作法及数形结合思想的应用．12．B解析：B【解析】【分析】根据菱形的性质得出△DAB是等边三角形，进而利用全等三角形的判定得出△ABG≌△DBH，得出四边形GBHD的面积等于△ABD的面积，进而求出即可．【详解】连接BD，∵四边形ABCD是菱形，∠A=60°，∴∠ADC=120°，∴∠1=∠2=60°，∴△DAB是等边三角形，∵AB=2，∴△ABD3，∵扇形BEF的半径为2，圆心角为60°，∴∠4+∠5=60°，∠3+∠5=60°，∴∠3=∠4，设AD、BE相交于点G，设BF、DC相交于点H，在△ABG和△DBH中，2{34AAB BD∠=∠=∠=∠，∴△ABG≌△DBH（ASA），∴四边形GBHD的面积等于△ABD的面积，∴图中阴影部分的面积是：S 扇形EBF -S △ABD =2602123602π⨯-⨯=23π 故选B ． 13．D解析：D【解析】【分析】根据题目中的函数解析式和二次函数的性质，可以判断各个选项中的结论是否正确，从而可以解答本题．【详解】解：∵二次函数y ＝﹣x 2+x ＝﹣(x 12-)2+14， ∴a ＝﹣1，该函数的图象开口向下，故选项A 错误；对称轴是直线x ＝12，故选项B 错误； 当x ＝12时取得最大值14，该函数有最高点，故选项C 错误； 在对称轴右侧的部分从左往右是下降的，故选项D 正确；故选：D ．【点睛】本题考查了二次函数的性质，掌握函数解析式和二次函数的性质是解题的关键．14．C解析：C【解析】【分析】根据抛物线与x 轴有两个交点可得△＝b 2﹣4ac>0，可对①进行判断；由抛物线的对称轴可得﹣2b a＝﹣1，可对②进行判断；根据对称轴方程及点A 坐标可求出抛物线与x 轴的另一个交点坐标，可对③进行判断；根据对称轴及二次函数的增减性可对④进行判断；综上即可得答案．【详解】∵抛物线与x 轴有两个交点，∴b 2﹣4ac ＞0，即：b 2＞4ac ，故①正确，∵二次函数y ＝ax 2+bx+c 的对称轴为直线x ＝﹣1， ∴﹣2b a＝﹣1， ∴2a ＝b ，即：2a ﹣b ＝0，故②错误．∵二次函数y＝ax2+bx+c图象的一部分，图象过点A（﹣3，0），对称轴为直线x＝﹣1，∴二次函数与x轴的另一个交点的坐标为（1，0），∴当x＝1时，有a+b+c＝0，故结论③错误；④∵抛物线的开口向下，对称轴x＝﹣1，∴当x＜﹣1时，函数值y随着x的增大而增大，∵﹣5＜﹣1则y1＜y2，则结论④正确故选：C．【点睛】本题主要考查二次函数图象与系数的关系，对于二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左侧；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右侧；常数项c决定抛物线与y轴交点位置：抛物线与y轴交于（0，c）；抛物线与x轴交点个数由△=b2-4ac决定：△＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△= 0时，抛物线与x轴有1个交点；△＜0时，抛物线与x轴没有交点．15．B解析：B【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】120 000 000＝1.2×108，故选：B．【点睛】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．二、填空题16．【解析】【分析】直接利用公式法求解即可，横坐标为：，纵坐标为：.【详解】解：由题目得出：抛物线顶点的横坐标为：；抛物线顶点的纵坐标为：抛物线顶点的坐标为：(-4,-10).故答案为解析：()4,10--【解析】【分析】 直接利用公式法求解即可，横坐标为：2b a -，纵坐标为：244ac b a-. 【详解】解：由题目得出： 抛物线顶点的横坐标为：84221b a -=-=-⨯； 抛物线顶点的纵坐标为：22441682464104414ac b a -⨯⨯--===-⨯ 抛物线顶点的坐标为：(-4,-10).故答案为：（-4，-10）.【点睛】本题考查二次函数的知识，掌握二次函数的图象和性质是解题的关键.17．=【解析】【分析】根据一组数据中的每一个数据都加上或减去同一个非零常数，那么这组数据的波动情况不变，即方差不变，即可得出答案.【详解】解：∵一组数据中的每一个数据都加上或减去同一个非零常数解析：=【解析】【分析】根据一组数据中的每一个数据都加上或减去同一个非零常数，那么这组数据的波动情况不变，即方差不变，即可得出答案.【详解】解：∵一组数据中的每一个数据都加上或减去同一个非零常数，它的平均数都加上或减去这一个常数，两数进行相减，方差不变，∴2201S S =故答案为：=.【点睛】本题考查的知识点是数据的平均数与方差，需要记忆的是如果将一组数据中的每一个数据都加上同一个非零常数，那么这组数据的方差不变，但平均数要变，且平均数增加这个常数．18．200【解析】【分析】要求飞机从滑行到停止的路程就，即求出函数的最大值即可.【详解】解：所以当t=20时，该函数有最大值200.故答案为200.【点睛】本题主要考查了二次函数的应用解析：200【解析】【分析】要求飞机从滑行到停止的路程就，即求出函数的最大值即可.【详解】解：()()222200.50.5404002000.520200s t t t t t =-=--++=--+ 所以当t=20时，该函数有最大值200.故答案为200.【点睛】本题主要考查了二次函数的应用，掌握二次函数求最值的方法，即公式法或配方法是解题关键.19．【解析】【分析】首先对图中各点进行标注，阴影部分的面积等于正方形BEFL 的面积减去梯形BENK 的面积，再利用相似三角形的性质求出BK 、EN 的长从而求出梯形的面积即可得出答案.【详解】解：如 解析：133【解析】【分析】首先对图中各点进行标注，阴影部分的面积等于正方形BEFL的面积减去梯形BENK的面积，再利用相似三角形的性质求出BK、EN的长从而求出梯形的面积即可得出答案.【详解】解：如图所示，∵四边形MEGH为正方形，∴NE GH∴△AEN~△AHG∴NE:GH=AE:AG∵AE=2+3=5，AG=2+3+4=9,GH=4∴NE:4=5:9∴NE=20 9同理可求BK=8 9梯形BENK的面积：1208143 2993⎛⎫⨯+⨯=⎪⎝⎭∴阴影部分的面积：1413 3333⨯-=故答案为：13 3.【点睛】本题主要考查的知识点是图形面积的计算以及相似三角形判定及其性质，根据相似的性质求出相应的边长是解答本题的关键.20．5【解析】【分析】由于众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个，由此即可确定这组数据的众数．【详解】解：∵5是这组数据中出现次数最多的数据，∴这组数据的众数为5．故答案解析：5【解析】【分析】由于众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个，由此即可确定这组数据的众数．【详解】解：∵5是这组数据中出现次数最多的数据，∴这组数据的众数为5．故答案为：5．【点睛】本题属于基础题，考查了确定一组数据的众数的能力，解题关键是要明确定义，读懂题意．21．【解析】【分析】根据一元二次方程的定义ax2+bx+c=0(a≠0),列含m的不等式求解即可.【详解】解：∵关于x的方程（m﹣2）x2﹣2x+1＝0是一元二次方程，∴m-2≠0,∴m≠m解析：2【解析】【分析】根据一元二次方程的定义ax2+bx+c=0(a≠0),列含m的不等式求解即可.【详解】解：∵关于x的方程（m﹣2）x2﹣2x+1＝0是一元二次方程，∴m-2≠0,∴m≠2.故答案为：m≠2.【点睛】本题考查了一元二次方程的概念，满足二次项系数不为0是解答此题的关键.22．-3【解析】【分析】观察A（3，﹣2），B（﹣9，﹣2）两点坐标特征，纵坐标相等，可知A,B两点关于抛物线对称轴对称，对称轴为经过线段AB 中点且平行于y 轴的直线.【详解】解：∵ A （3，﹣解析：-3【解析】【分析】观察A （3，﹣2），B （﹣9，﹣2）两点坐标特征，纵坐标相等，可知A,B 两点关于抛物线对称轴对称，对称轴为经过线段AB 中点且平行于y 轴的直线.【详解】解：∵ A （3，﹣2），B （﹣9，﹣2）两点纵坐标相等，∴A,B 两点关于对称轴对称，根据中点坐标公式可得线段AB 的中点坐标为(-3,-2)，∴抛物线的对称轴是直线x= -3.【点睛】本题考查二次函数图象的对称性及对称轴的求法，常见确定对称轴的方法有，已知解析式则利用公式法确定对称轴，已知对称点利用对称性确定对称轴，根据条件确定合适的方法求对称轴是解答此题的关键.23．【解析】【分析】根据增长率的定义列方程即可，二月份的产量为：，三月份的产量为：.【详解】二月份的产量为：，三月份的产量为：.【点睛】本题考查了一元二次方程的增长率问题，解题关键是熟解析：2500(1)720x +=【解析】【分析】根据增长率的定义列方程即可，二月份的产量为：500(1)x +，三月份的产量为：2500(1)720x +=.【详解】二月份的产量为：500(1)x +，三月份的产量为：2500(1)720x +=.【点睛】本题考查了一元二次方程的增长率问题，解题关键是熟练理解增长率的表示方法，一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率）.24．【解析】【分析】设AD 和BC 分别与圆交于点E 和F ，连接AF 、OE ，过点O 作OG ⊥AE ，根据90°的圆周角对应的弦是直径，可得AF 为圆的直径，从而求出AF ，然后根据锐角三角函数和勾股定理，即可求 解析：412333π-- 【解析】【分析】设AD 和BC 分别与圆交于点E 和F ，连接AF 、OE ，过点O 作OG ⊥AE ，根据90°的圆周角对应的弦是直径，可得AF 为圆O 的直径，从而求出AF ，然后根据锐角三角函数和勾股定理，即可求出∠AFB 和BF ，然后根据平行线的性质、锐角三角函数和圆周角定理，即可求出OG 、AG 和∠EOF ，最后利用S 阴影=S 梯形AFCD －S △AOE －S 扇形EOF 计算即可．【详解】解：设AD 和BC 分别与圆交于点E 和F ，连接AF 、OE ，过点O 作OG ⊥AE∵四边形ABCD 是正方形∴∠ABF=90°，AD ∥BC ，BC=CD=AD=23AB =∴AF 为圆O 的直径 ∵23AB =cm ，圆O 的半径为2cm ，∴AF=4cm在Rt △ABF 中sin ∠AFB=3AB AF ，BF=222AF AB -= ∴∠AFB=60°，FC=BC －BF=()232cm∴∠EAF=∠AFB=60°∴∠EOF=2∠EAF=120°在Rt △AOG 中，OG=sin ∠EAF ·3cm ，AG= cos ∠EAF ·AO=1cm根据垂径定理，AE=2AG=2cm∴S 阴影=S 梯形AFCD －S △AOE －S 扇形EOF=()21112022360OE CD FC AD AE OG π•+-•- =()211120223232232322360π•⨯+-⨯=24123cm π⎛⎫- ⎪⎝⎭故答案为：4123π-． 【点睛】 此题考查的是求不规则图形的面积，掌握正方形的性质、90°的圆周角对应的弦是直径、垂径定理、勾股定理和锐角三角函数的结合和扇形的面积公式是解决此题的关键．25．【解析】【分析】首先判定直角三角形∠CAB=30°，∠ABC=60°，，然后根据，得出∠ACB+∠PAC+∠PBC=∠APB=120°，定角定弦，点P 的轨迹是以AB 为弦，圆周角为120°的圆弧2【解析】【分析】首先判定直角三角形∠CAB=30°，∠ABC=60°，AB ===PAB PBC ∠=∠，得出∠ACB+∠PAC+∠PBC=∠APB=120°，定角定弦，点P 的轨迹是以AB 为弦，圆周角为120°的圆弧上，如图所示，当点C 、O 、P 在同一直线上时，CP 最小，构建圆，利用勾股定理，即可得解.【详解】∵90ACB ∠=︒，3AC =，BC =，∴AB ===∴∠CAB=30°，∠ABC=60°∵PAB PBC ∠=∠，∠PAB+∠PAC=30°∴∠ACB+∠PAC+∠PBC=∠APB=120°∴定角定弦，点P 的轨迹是以AB 为弦，圆周角为120°的圆弧上，如图所示，当点C 、O 、P 在同一直线上时，CP 最小∴CO ⊥AB ，∠COB=60°，∠ABO=30°∴OB=2，∠OBC=90°∴OC ===∴2CP OC OP =-=2.【点睛】此题主要考查直角三角形中的动点综合问题，解题关键是找到点P 的位置.26．5【解析】【分析】根据概率公式列出方程，即可求出答案．【详解】解：由题意得，解得m ＝5，经检验m ＝5是原分式方程的根，故答案为5．【点睛】本题主要考查了概率公式，根据概率公解析：5【解析】【分析】根据概率公式列出方程，即可求出答案．【详解】 解：由题意得，10m 3610m 45+=+++ 解得m ＝5，经检验m ＝5是原分式方程的根，故答案为5．【点睛】本题主要考查了概率公式，根据概率公式列出方程是解题的关键．27．10【解析】【分析】当∠ABO=90°时，点O 到顶点A 的距离的最大，则△ABC 是等腰直角三角形，据此即可求解．【详解】解：∵∴当∠ABO=90°时，点O 到顶点A 的距离最大．则OA解析：【解析】【分析】当∠ABO=90°时，点O 到顶点A 的距离的最大，则△ABC 是等腰直角三角形，据此即可求解．【详解】 解：∵sin 45sin AB AO ABO=∠ ∴当∠ABO=90°时，点O 到顶点A 的距离最大．则．故答案是：．【点睛】本题主要考查了等腰直角三角形的性质，正确确定点O 到顶点A 的距离的最大的条件是解题关键．28．【解析】【分析】根据题目中的函数解析式可得到点P 的坐标，然后设出点M 、点N 的坐标，然后计算即可解答本题．【详解】解：∵二次函数y ＝2x2﹣4x+4＝2（x ﹣1）2+2，∴点P 的坐标为（1解析：【解析】【分析】根据题目中的函数解析式可得到点P 的坐标，然后设出点M 、点N 的坐标，然后计算2MN PM 即可解答本题． 【详解】解：∵二次函数y ＝2x 2﹣4x +4＝2（x ﹣1）2+2，∴点P 的坐标为（1，2），设点M 的坐标为（a ，2），则点N 的坐标为（a ，2a 2﹣4a +4）， ∴2MN PM ＝()222442(1)a a a -+--＝()22222212422121a a a a a a a a -+-+=-+-+＝2， 故答案为：2．【点睛】本题考查了二次函数与几何的问题，解题的关键是求出点P 左边，设出点M 、点N 的坐标，表达出2MN PM． 29．240m【解析】【分析】根据比例尺＝图上距离∶实际距离可得实际距离，再进行单位换算．【详解】设这条公路的实际长度为xcm ，则：1：2000＝12：x ，解得x ＝24000，24000c解析：240m【解析】【分析】根据比例尺＝图上距离∶实际距离可得实际距离，再进行单位换算．【详解】设这条公路的实际长度为xcm ，则：1：2000＝12：x ，解得x ＝24000，24000cm ＝240m ．故答案为240m ．【点睛】本题考查图上距离实际距离与比例尺的关系，解题的关键是掌握比例尺＝图上距离∶实际距离．30．2【解析】【分析】设，分别用k 表示x 、y 、z ，然后代入计算，即可得到答案.【详解】解：根据题意，设，∴，，，∴；故答案为：2.【点睛】本题考查了比例的性质，解题的关键是掌握比例的解析：2【解析】【分析】 设234x y z k ===，分别用k 表示x 、y 、z ，然后代入计算，即可得到答案. 【详解】 解：根据题意，设234x y z k ===， ∴2x k =，3y k =，4z k =， ∴2423x z k k y k++==； 故答案为：2.【点睛】本题考查了比例的性质，解题的关键是掌握比例的性质，正确用k 来表示x 、y 、z.三、解答题31．（1）见解析；（2） ①当n ＝－3时，a ＝b ；②当－3＜n ＜－1时，a ＞b ；③当n ＜－3或n ＞－1时，a ＜b【解析】【分析】（1）方法一：当y=0时，（x-m ）（x-m-4）=0，解得x 1=m ，x 2=-m-4，即可得到结论；方法二：化简得y ＝x 2＋4x －m 2－4m ，令y ＝0，可得b 2－4ac ≥0，即可证明；（2）得出函数图象的对称轴，根据开口方向和函数的增减性分三种情况讨论，判断a 与b 的大小.【详解】（1）方法一：令y ＝0，(x －m )(x ＋m ＋4)=0，解得x 1＝m ；x 2＝－m －4．当m ＝－m －4，即m ＝－2，方程有两个相等的实数根，故二次函数与x 轴有一个公共点；当m ≠－m －4，即m ≠－2，方程有两个不相等的实数根，故二次函数与x 轴有两个公共点．综上不论m 为何值，该二次函数的图像与x 轴有公共点．方法二：化简得y ＝x 2＋4x －m 2－4m ．令y ＝0，b 2－4ac ＝4m 2＋16m ＋16＝4(m ＋2)2≥0，方程有两个实数根．∴不论m 为何值，该二次函数的图像与x 轴有公共点．（2）由题意知，函数的图像的对称轴为直线x ＝－2①当n ＝－3时，a ＝b ；②当－3＜n ＜－1时，a ＞b③当n ＜－3或n ＞－1时，a ＜b【点睛】本题考查了二次函数的性质以及与方程的关系，把求二次函数y=ax 2+bx+c （a ，b ，c 是常数，a≠0）与x 轴的交点坐标问题转化为解关于x 的一元二次方程，并且注意分情况讨论.32．（1）②；（2）±1；（3）23-＜B x ＜3或73-＜B x ＜23-- 【解析】【分析】（1）本题先利用切线的性质，结合勾股定理以及三角形面积公式将面积最值转化为线段最值，了解最美三角形的定义，根据圆心到直线距离最短原则解答本题．（2）本题根据k 的正负分类讨论，作图后根据最美三角形的定义求解EF ，利用勾股定理求解AF ，进一步确定∠AOF 度数，最后利用勾股定理确定点F 的坐标，利用待定系数法求k ．（3）本题根据⊙B 在直线两侧不同位置分类讨论，利用直线与坐标轴的交点坐标确定∠NDB 的度数，继而按照最美三角形的定义，分别以△BND ，△BMN 为媒介计算BD 长度，最后与OD 相减求解点B 的横坐标范围．【详解】（1）如下图所示：∵PM 是⊙O 的切线，∴∠PMO=90°，当⊙O 的半径OM 是定值时，22PM OP OM =-∵1=2PMO S PM OM ••，∴要使PMO △面积最小，则PM 最小，即OP 最小即可，当OP ⊥l 时，OP 最小，符合最美三角形定义．故在图1三个三角形中，因为AO ⊥x 轴，故△AOP 为⊙A 与x 轴的最美三角形． 故选：②．（2）①当k ＜0时，按题意要求作图并在此基础作FM ⊥x 轴，如下所示：按题意可得：△AEF 是直线y=kx 与⊙A 的最美三角形，故△AEF 为直角三角形且AF ⊥OF ． 则由已知可得：111=1222AEF S AE EF EF ••=⨯⨯=，故EF=1． 在△AEF 中，根据勾股定理得：22AF AE ==．∵A(0,2)，即OA=2， ∴在直角△AFO 中，22=2OF OA AF AF -==，∴∠AOF=45°，即∠FOM=45°，故根据勾股定理可得：MF=MO=1，故F(-1,1)，将F 点代入y=kx 可得：1k =-．②当k ＞0时，同理可得k=1．故综上：1k =±．（3）记直线33y x =+与x 、y 轴的交点为点D 、C ，则(3,0)D -，(0,3)C ， ①当⊙B 在直线CD 右侧时，如下图所示：在直角△COD 中，有3OC =，3OD =tan 3OC ODC OD∠==ODC=60°． ∵△BMN 是直线33y x =+与⊙B 的最美三角形，∴MN ⊥BM ，BN ⊥CD ，即∠BND=90°，在直角△BDN 中，sin BN BDN BD∠=，。
广东省汕头市金平区金园实验中学2021-2022学年九年级上学期期末数学试题
广东省汕头市金平区金园实验中学2021-2022学年九年级上学期期末数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题．．．．函数()212y x =-+的图象向上平移1个单位长度，平移后图象的函数解析式为（）22y x =+()211y x =-+()213y x =-+．()222y x =-+．如图，电路图上有个开关A 、B 、C 个小灯泡，在所有的元件和线路都正常的前提下．下列操作中，“小灯泡发光这个事件是不可能事件的是（）A ．30°B 7．已知O 的直径为10A ．6B 8．若关于x 的方程22x +A ．8m ≤B 9．903班同学之间互赠．．一寸相片留念，送出的相片总共学生，则可列方程（）A ．()1120702x x -=D 10．如图，已知二次函数以下结论：①0abc <；②A ．1二、填空题17．若抛物线22y x x c =-+最大值是．三、解答题18．解方程：2450x x +-=19．一个不透明的口袋里有个黄球．(1)若从中随意摸出一个球，则摸出黄球的概率为(2)若从中随意摸出一个球是红球的概率为20．如图，ABC 内接于 (1)作ABC 的高CD （用尺规作图，不用写作法，但要保留作图痕迹）(2)连接CO ，若15BCD ∠=︒21．某商场今年年初以每件销售100件，四、五月份该商品的销售量持续走高，在售价不变的前提下，五月份的销量达到144件，假设四、五两个月销售量的月平均增长率不变．(1)求四、五两个月销售量的月平均增长率；(2)六月份该商品的销售量和五月份持平，求该商场该商品第二季度的销售利润．(1)证明：FD CD =；(2)证明：DE 的延长线经过点24．如图，在ABC 中，AB 点E ，DF AC ⊥，垂足为F (1)证明：DF 是O 的切线；(2)求AB 长；(3)求AE 长．25．已知抛物线23y ax bx a =+-(1)求点B 的坐标；(2)若12a =，第二象限抛物线上一点标；(3)在（2）的条件下，点M 为此函数图像上动点，横坐标为位，得到点N ，连接MN ．直接写出线段图像交点个数及对应的m 的取值范围．。
2019-2020学年度第一学期广东省汕头市实验学校九年级数学期末考试试卷解析版
绝密★启用前2019-2020学年度第一学期广东省汕头市实验学校九年级数学期末考试试卷注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题)一、单选题1．方程x(x-1)=x 的根是（ ）A 、B 、ｘ=-2C 、D 、2．一元二次方程x 2－2(3x －2)+(x+1)=0的一般形式是( )A ．x 2－5x+5=0B ．x 2+5x －5=0C ．x 2+5x+5=0D ．x 2+5=0 3．下列二次函数中，图象以直线x=2为对称轴、且经过点(0，1)的是 ( )A ．y=(x －2)2+1B ．y=(x+2)2+1C ．y=(x －2)2－3D ．y=(x+2)2－34．抛物线21y x =-得顶点坐标是（ ）A ．(0,1)-B ．(1,1)-C ．(1,0)-D ．(1,0) 5．如图所示，把△ABC 绕点C 顺时针旋转90°得到△DEC ，若∠A ＝25°，则∠CED 等于（ ＝A ．55°B ．65°C ．45°D ．75°6．如图，边长为2的正方形ABCD 的对角线相交于点O，过点O 的直线分别交边AD＝BC 于E＝F 两点，则阴影部分的面积是（ ）2=x 122,0.x x =-=122,0x x ==A ．1B ．2C ．3D ．47．如图，AB 是O e 的直径，点C 在O e 上，30B ∠=o ，则A ∠的度数是（ ）A ．30oB ．45oC ．60oD ．90o8．如图，已知圆心角80BOC ∠=o ，则圆周角BAC ∠的度数是（ ）A ．160oB ．80oC ．40oD ．20o9．均匀的四面体的各面上依次标有1,2,3,4四个数字，同时抛掷两个这样的正四面体，着地的一面数字之和为5的概率是（ ）A ．316B ．14C ．168D ．11610．一个袋子里有16个除颜色外其他完全相同的球，若摸到红球的机会为 34 ，则可估计袋中红球的个数为（ ）A ．12B ．4C ．6D ．不能确定第II 卷（非选择题)二、填空题11．一元二次方程20x x -=的一次项系数为________.12．二次函数232y x x =-+的图像与x 轴的交点坐标是_________.13．已知：如图，长方形ABCD 的长和宽分别为2和1，以D 为圆心，AD 为半径作AE 弧，再以AB 的中点F 为圆心，FB 长为半径作BE 弧，则阴影部分的面积为 ；14．在半径为3cm 的圆中，120o 的圆心角所对的弧长是________.15．已知圆锥的底面半径是2cm ，母线长是3cm ，则圆锥侧面积是_________.16．如图，PA PB 、切O e 于点A B 、，10PA cm =，CD 切O e 于点E ，交PA PB 、于点C D 、，则PCD V 的周长是________.17．如图，二次函数2y ax bx c =++的图像与y 轴正半轴相交，其顶点坐标为1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭，下列结论：＝0abc <；②0a b +=；③244ac b a -=；④0a b c ++<.其中正确的有______个.三、解答题18．用因式分解法解方程：(2)20x x x -+-=19．二次函数223y x bx =-+的对称轴是直线1x =，则b 的值为多少？20．已知二次函数的图象的顶点为(1,3)-，且过点(2,0)P ，求这个二次函数的解析式. 21．在边长1为的正方形网格中建立平面直角坐标系，小金鱼在坐标系中的位置如图所示，将小金鱼身上的A B C D E F 、、、、、的横坐标都乘以-1，纵坐标也都乘以，小22．如图，AB 是O e 的直径，已知BC 为O e 的切线，B 为O e 切点，OC 与AD 弦互相平行.求证：DC 是O e 的切线.23．某省为解决农村饮用水问题，省财政部门共投资20亿元对各市的农村饮用水的“改水工程”予以一定比例的补助．2008年，A 市在省财政补助的基础上投入600万元用于“改水工程”，计划以后每年以相同的增长率投资，2010年该市计划投资“改水工程”1176万元．（1）求A 市投资“改水工程”的年平均增长率；（2）从2008年到2010年，A 市三年共投资“改水工程”多少万元？24．如图，在ABC V 中，AB AC =，以AB 为直径O e 的分别与BC ，AC 交于点,D E ，过点D 作O e 的切线DF ，交AC 于点F .（1）求证：DF AC ⊥；（2）若O e 的半径为4，22.5CDF ∠=o ，求阴影部分的面积.25．如图，已知二次函数214y x x c =-++的图象经过A （2,0）.（1）求c的值.（2）若二次函数于y轴相交于的B点，且该二次函数的对称轴与x轴交于点C，连结V的面积.BA BC、，求ABC参考答案1．D.【解析】试题分析：由原方程，得x 2-2x=0，∴x （x-2）=0，∴x-2=0或x=0，解得，x 1=2，x 2=0；故选D ．考点: 解一元二次方程----因式分解法.2．A【解析】试题分析：一元二次方程的一般式为：ax 2+bx+c=0(a≠0),将原方程去括号为：x 2-6x+4+x+1=0,合并为：x 2-5x+5=0,所以选A.考点：一元二次方程的一般式.3．C【解析】【分析】采用逐一排除的方法．先根据对称轴为直线x=2排除B 、D ，再将点（0，1）代入A 、C 两个抛物线解析式检验即可．【详解】解：∵抛物线对称轴为直线x=2，∴可排除B 、D 选项，将点（0，1）代入A 中，得（x -2）2+1=（0-2）2+1=5，故A 选项错误，代入C 中，得（x -2）2-3=（0-2）2-3=1，故C 选项正确．故选C ．【点睛】本题考查学生对二次函数顶点式的掌握，难度较小，二次函数的顶点式解析式为2()y x a h =-+，顶点坐标为(,)a h ，对称轴为x a =4．A【解析】用配方法将抛物线的一般式转化为顶点式，可确定顶点坐标．【详解】解：∵21y x =-，∴抛物线顶点坐标为(0,1)-，故选：A ．【点睛】考查将解析式化为顶点式y ＝a （x−h ）2＋k ，顶点坐标是（h ，k ），对称轴是x ＝h ． 5．B【解析】先根据三角形的内角和为180°，由∠A=25°，求得∠ABC=65°，再根据旋转的性质，可知∠ABC=∠E=65°. 故选：B.6．A【解析】试题解析：∵四边形ABCD 是正方形，∴∠EDB =∠OBF ＝DO =BO ＝在△EDO 和△FBO 中， EDO FBO DO BOFOB EOD ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴△DEO ≌△BFO (ASA)＝∴S △DEO =S △BFO ＝ 阴影面积12214BOC S ==⨯⨯=V ， 故选A.7．C【解析】【分析】根据直径所对的圆周角是直角，可知∠ACB 的度数为90°．由直径所对的角为直角得90ACB ∠=o30903060B A ∠=∴∠=-=oo o o Q 故选C.【点睛】本题比较容易，考查圆的相关性质：直径所对的圆周角是直角．8．C【解析】【分析】由圆心角∠BOC ＝80°，根据圆周角的性质，即可求得圆周角∠BAC 的度数．【详解】由同弧或等弧所对的圆周角是圆心角的一半得：1402BAC BOC ∠=∠=o 故选：C ．【点睛】此题考查了圆周角定理．注意在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．9．B【解析】【分析】列举出所有情况，看着地的一面数字之和为5的情况占总情况的多少即可．【详解】同时抛掷两个这样的正四面体，可能出现的结果有16种，数字之和为5的有4种，所以着地的一面数字之和为5的概率是41164= 故选：B.【点睛】本题考查了概率的求法．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比． 10．A【分析】根据P （红球）=红球÷球的总数计算．【详解】解：∵一个袋子里有16个除颜色外其他完全相同的球，若摸到红球的机会为34，∴袋中红球的个数为16×34=12个． 故选：A ．【点睛】本题考查概率的应用，解题关键是熟知概率的定义、计算方法．11．1-【解析】【分析】一元二次方程的一般形式是：ax 2＋bx ＋c ＝0（a ，b ，c 是常数且a ≠0）．在一般形式中ax 2叫二次项，bx 叫一次项，c 是常数项．其中a ，b ，c 分别叫二次项系数，一次项系数，常数项【详解】解：一元二次方程20x x -=的一次项系数是−1；故答案为：−1．【点睛】此题主要考查了一元二次方程的一般形式是：ax 2＋bx ＋c ＝0（a ，b ，c 是常数且a ≠0）特别要注意a ≠0的条件．12．()()1,0,2,0.【解析】【分析】令二次函数解析式中y ＝0，得到关于x 的一元二次方程，求出方程的解可得出二次函数与x 轴的交点坐标.【详解】令0y =代入232y x x =-+2320(2)(1)0x x x x -+=--=∴x=2或x=1, ∴二次函数232y x x x =-+的图像与x 轴的交点坐标是()()1,0,2,0. 【点睛】此题考查了抛物线与x 轴的交点，要求二次函数与x 轴的交点，即要y ＝0，得到关于x 的方程来求解.13．1【解析】＝AF=BF ，AD=1，AB=2，＝AD=BF=1，＝扇形DAE 的面积=扇形FBE 的面积，＝阴影部分的面积=1×1=1．14．2π【解析】【分析】根据弧长公式即可直接求解．【详解】半径为3cm 的圆中，根据弧长公式：120︒的圆心角所对的弧长为 12032180ππ⨯=oo故答案是：2π【点睛】 本题考查了弧长的计算，要熟练掌握弧长公式180n rl π=.15．26cm π【解析】【分析】圆锥的侧面积＝底面周长×母线长÷2=RL π．【详解】根据圆锥的侧面积公式：RL π底面半径是2cm ，母线长是3cm 的圆锥侧面积为 236ππ⨯⨯=故答案是：26cm π【点睛】本题考查圆锥的侧面积，解题的关键是记住圆锥是侧面积公式．16．20【解析】【分析】由切线长定理可求得PA ＝PB ，AC ＝CE ，BD ＝ED ，则可求得答案．【详解】由切线长定理得：10,,PA PB CA CE DB DE ====所以PCD ∆的周长为 101020PC PD CD PC AC DB PD PA PB ++=+++=+=+=【点睛】本题主要考查切线的性质，利用切线长定理求得PA ＝PB 、AC ＝CE 和BD ＝ED 是解题的关键．17．3【解析】【分析】①根据抛物线开口向下可得出a ＜0，由抛物线对称轴为122b x a =-=可得出b ＝−a ＞0，结合抛物线图象可知c ＞0，进而可得出abc ＜0，①正确；②由b ＝−a 可得出a ＋b ＝0，②正确；③根据抛物线顶点坐标为（2b a -,244ac b a -），由此可得出2414ac b a-=，去分母后即可得出4ac−b2＝4a ，③正确；④根据抛物线的对称性可得出x ＝1与x ＝0时y 值相等，由此可得出a ＋b ＋c ＝c ＞0，④错误．综上即可得出结论．【详解】＝由抛物线开口向下，得0a <；由抛物线对称轴为122b x a =-=，得,0b a b =-∴>；抛物线与y 轴交点在y 轴正半轴，故0c >，0abc ∴>正确＝,0b a a b =-∴+=Q 正确＝由抛物线的顶点坐标为1(,1)2，得2414ac b a-=，244ac b a ∴-=正确 ＝由＝得0c >，由＝得0a b +=，0a b c ∴++>，故＝错误正确为：＝＝＝故答案为：3.【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系以及二次函数的性质，根据二次函数的图象分析出a 、b 、c 之间的关系是解题的关键．18．x 1=2,x 2=-1【解析】【分析】方程利用因式分解法求出解即可．【详解】解：由题意得：(x -2)(x+1)=0∴x-2=0,x+1=0解得：x 1=2,x 2=-1【点睛】此题考查了解一元二次方程−因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键． 19．4b =【解析】【分析】根据对称轴方程，列出关于b 的方程即可解答．【详解】解：Q 二次函数的对称轴是直线x ＝11,1222b b a -∴-=-=⨯ 解得4b =【点睛】本题考查了二次函数的性质，熟悉对称轴公式是解题的关键．20．236y x x =-【解析】【分析】已知二次函数的顶点坐标为（1，−3），设抛物线的顶点式为y ＝a （x−1）2−3，将点（2，0）代入求a 即可．【详解】解：设所求函数的解析式为：2()y a x h k =++则顶点坐标为(,)h k -，已知顶点坐标为(1,3)- 21,3,(1)3h k y a x ∴=-=-=--又Q 图像经过点(2,0)p ，代入得20(21)3a =--解得3a =故解析式为23(1)3y x =--即236y x x =-.【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式．在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x 轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．21．详见解析.【解析】【分析】先从坐标系中读出小金鱼身上的A 、B 、C 、D 、E 、F 的坐标是（−1，−2）（1，0）（1，−4）（4，−2）（5，−3）（5，−1），再都乘以−1，得到新的坐标，从坐标系中找出新坐标是（1，2）（−1，0）（−1，4）（−4，2）（−5，3）（−5，1），顺次连接．也可以理解成画出点O 关于原点的中心对称图形，两种方法都可．【详解】解：画出点O关于原点的中心对称图形.【点睛】本题有两种方法，一种是根据坐标，找点，第二种是作出点O关于原点的中心对称图形．两种方法皆可．22．详见解析.【解析】【分析】首先连接OD，由OC∥AD，易证得△COD≌△COB，又由BC是⊙O的切线，易证得OD⊥CD，即可得DC是⊙O的切线.【详解】证明：连接ODQ=∴∠=∠,OA OD A ADOQ∥AD OC∴∠=∠∠=∠,A BOC ADO COD∴∠=∠BOC COD==QOB OD OC OC,∴∆≅∆OBC ODC∴∠=∠,又BC是圆O的切线OBC ODC90OBC ∴∠=o90ODC ∴∠=o所以DC 是O e 的切线.【点睛】此题考查了切线的性质与判定．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．23．解：（1）设A 市投资“改水工程”年平均增长率是x ，则2600(1)1176x +=．解之，得0.4x =或 2.4x =-（不合题意，舍去）．所以，A 市投资“改水工程”年平均增长率为40%．（2）600＋600×1.4＋1176＝2616（万元）．A 市三年共投资“改水工程”2616万元．【解析】（1）设A 市投资“改水工程”的年平均增长率是x ．根据：2008年，A 市投入600万元用于“改水工程”，2010年该市计划投资“改水工程”1176万元，列方程求解；（2）根据（1）中求得的增长率，分别求得2009年和2010年的投资，最后求和即可． 24．（1）详见解析；（2）48π-【解析】【分析】（1）连接,AD OD ，易得90ADB ∠=︒，由AB ＝AC ，易得OD 为ABC V 的中位线，即可推出OD ∥AC ，由切线的性质得DF ⊥OD ，得出结论；（2）连接OE ，利用（1）的结论得∠ABC ＝∠ACB ＝67.5°，易得∠BAC ＝45°，得出∠AOE ＝90°，利用扇形的面积公式和三角形的面积公式得出结论．【详解】解：（1）连接,AD ODQ AB 为圆的直径∴90ADB ∠=︒∴AD 为BC 边上的高又Q AB AC =∴D 为BC 中点Q O 为AB 中点,∴OD 为ABC V 的中位线∴//OD AC又∴DF 是O e 的切线∴OD DF ⊥,故DF AC ⊥（2）连接OE=22.5,CDF DF AC ∠︒⊥Q18022.59067.5ACB ∴∠=︒-︒-︒=︒AB AC =Q18067.5245,90BAC AOE ∴∠=︒-︒⨯=︒∴∠=︒由阴影面积＝扇形AOE 的面积OAE -的面积可得: 阴影的面积＝2901444483602ππ⨯⨯-⨯⨯=-o o【点睛】本题主要考查了切线的性质，扇形的面积与三角形的面积公式，圆周角定理等，作出适当的辅助线，利用切线性质和圆周角定理，数形结合是解答此题的关键．25．（1）-6；（2）6.【解析】【分析】（1）将已知点的坐标代入到二次函数的解析式即可求得c 值；（2）首先求得对称轴，然后求得点C 的坐标，从而求得线段AC 的长，最后求得三角形ABC 的面积即可．【详解】解：（1）把(2,0)A 代入214,2y x x c =-++ 得6c =-（2）由（1）得B 的坐标为（0，－6） ∴6OB =Q 抛物线对称轴为：44122x =-=⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭∴C 点坐标为(4,0)422AC OC OA ∴=-=-=∴ABC V 的面积为：1126622AC OB ⨯⨯=⨯⨯= 【点睛】本题考查了二次函数的性质及图象上点的坐标，属于二次函数的基础知识，应重点掌握．。
广东省汕头市金园实验中学2022-2022学年九年级数学上学期期末复习试题 新人教版
广东省汕头市金园实验中学2022-2022学年九年级数学上学期期末复习试题试题班级姓名学号一、选择题1．下列正方形中由阴影部分组成的图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．2．从下列直角三角板与圆弧的位置关系中，可判断圆弧为半圆的是（）A． B． C． D．3．“抛一枚均匀硬币，落地后正面朝上”这一事件是（）A．必然事件 B．随机事件 C．确定事件 D．不可能事件4．如果一个扇形的半径是1，弧长是，那么此扇形的圆心角的大小为（）A． 30° B． 45° C． 60° D． 90°5．一元二次方程x2﹣2x=m总有实数根，则m应满足的条件是（）A． m＞﹣1 B． m=﹣1 C． m≥﹣1 D． m≤16．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论中正确的是（）A． a＞0B．关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根C． c＜0D．当x≥0时，y随x的增大而减小7．如图所示，边长为2的正三角形ABO的边OB在x轴上，将△ABO绕原点O逆时针旋转30°得到三角形OA1B1，则点A1的坐标为（）A．（，1） B．（，﹣1） C．（1，﹣） D．（2，﹣1）8．用配方法解方程x2﹣4x﹣3=0，下列配方结果正确的是( )A．（x﹣4）2=19 B．（x﹣2）2=7 C．（x+2）2=7 D．（x+4）2=199．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠B=60°，AC=8，则⊙O的直径AD的长度为（）A． 16 B． 4 C． D．10．二次函数y=ax2+b（b＞0）与反比例函数y=在同一坐标系中的图象可能是（）A． B． C． D．二、填空题11．如果我们把太阳看作一个圆，把地平线看作一条直线，太阳在升起离开地平线后，太阳和地平线的位置关系是．12．已知2是关于x的一元二次方程x2+4x﹣p=0的一个根，则该方程的另一个根是．13．甲口袋中有1个红球和1个黄球，乙口袋中有1个红球、1个黄球和1个绿球，这些球除颜色外都相同．从两个口袋中各随机取一个球，取出的两个球都是红球的概率是．14．一个边长为4cm的等边三角形ABC与⊙O等高，如图放置，⊙O与BC相切于点C，⊙O与AC相交于点E，则CE的长为cm．15.如图，已知一次函数y=kx+b的图象经过点A（1，0），与反比例函数y=（x＞0）的图象相交于点B（2，1），则当x＞0时，不等式kx+b＞的解集是．16．如图，半圆O的直径AB长度为6，半径OC⊥AB，沿OC将半圆剪开得到两个圆心角为90°的扇形．将右侧扇形向左平移，使得点A与点O′，点O与点B分别重合，则所得图形中重叠部分的面积为．三、解答题17．先化简，再求值：4(2)(1)2xx-÷-+，其中x为方程2320x x++=的根．18.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°.(1)先作∠ABC的平分线交AC边于点O，再以点O为圆心，OC为半径作⊙O；(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)(2)请你判断(1)中AB与⊙O的位置关系，并证明你的结论．19．如图，在边长为1的正方形组成的网格中建立直角坐标系，△AOB的顶点均在格点上，点O为原点，点A、B的坐标分别是A（3，2）、B（1，3）．（1）将△AOB 绕点O 逆时针旋转90°后得到△A 2OB 2，请在图中作出△A 2OB 2，并求出这时点A 2的坐标为 ；（2）在（1）中的旋转过程中，线段OA 扫过的图形的面积 ．20．如图，AB 是半圆O 的直径，C 、D 是半圆O 上的两点，且OD∥BC，OD 与AC 交于点E ．（1）若∠B=70°，求∠CAD 的度数；（2）若AB=4，AC=3，求DE 的长．21．反比例函数y=在第一象限的图象如图所示，过点A （1，0）作x 轴的垂线，交反比例函数 y=的图象于点M ，△AOM 的面积为3．（1）求反比例函数的解析式；（2）设点B 的坐标为 （t ，0），其中t ＞1．若以AB 为一边的正方形有一个顶点在反比例函数y=的图象上，求t 的值．22.某校九年级学习小组在探究学习过程中，用两块完全相同的且含︒60角的直角三角板ABC 与 AFE 按如图（1）所示位置放置，现将AEF t △R 绕A 点按逆时针方向旋转角()︒<<︒900αα，如图（2），AE 与BC 交于点M ，AC 与EF 交于点N ，BC 与EF 交于点P .（1）求证：AN AM =；（2）当旋转角︒=30α时，四边形ABPE 是什么样的特殊四边形？并说明理由.23.有A 、B 两个黑布袋，它们分别装有三个除标号外完全相同的小球，小球上都是分别标有数字1，2，3．小明先从A 布袋中随机取出—个小球，用m表示取出的球上标有的数字，再从B布袋中随机取出一个小球，用n表示取出的球上标有的数字．（1）若用(m，n)表示小明取球时m与n 的对应值，请根据列表或树状图写出(m，n)的所有取值；（2）求关于x的一元二次方程210 2x mx n-+=有两个相等实数根的概率；（3）求关于x的一元二次方程210 2x mx n-+=的两根之和是奇数的概率.24.如图，AB是⊙O的直径，AM，BN分别切⊙O于点A，B，CD分别交AM，BN于D，C，DO平分∠ADC. （1）求证：CD是⊙O的切线；(2)若AD=4，BC=9，求⊙O的半径；（3）当AB=12，AD=x，BC=y，求y关于x的函数解析式.25.如图，二次函数y=x2+bx－3b+3的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边），交y轴于点C，且经过点（b－2，2b2－5b－1）.（1）求这条抛物线的解析式；（2）⊙M过A、B、C三点，交y轴于另一点D，求点M的坐标；（3）连接AM、DM，将∠AMD绕点M顺时针旋转，两边MA、MD与x轴、y轴分别交于点E、F，若△DMF为等腰三角形，求点E的坐标.。
广东省汕头市九年级上学期数学期末考试试卷
广东省汕头市九年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分）已知二次函数y＝－3x2＋1的图象如图所示，将其沿x轴翻折后得到的抛物线的表达式为（）A . y＝－3x2－1B . y＝3x2C . y＝3x2＋1D . y＝3x2－12. （2分）(2017·南岗模拟) 如图，点O为坐标原点，点A的坐标为（3，0），点B的坐标为（0，4），⊙D 过A，B，O三点，点C为上的一点（不与O、A两点重合），连接OC，AC，则cosC的值为（）A .B .C .D .3. （2分） (2019九上·厦门期中) 如图，AB是半圆的直径，点D是弧AC的中点，∠ABC ＝50°，则∠DAB等于（）A . 55°B . 60°C . 65°D . 70°4. （2分） (2016九上·温州期末) 抛物线y=x2﹣4与y轴的交点坐标是（）A . （0，﹣4）B . （﹣4，0）C . （2，0）D . （0，2）5. （2分） (2018九上·茂名期中) 下列方程中，是一元二次方程的是（）A . x2+2>0B . x+y2=5C . x2-2x+3=0D . x-1=06. （2分）有9名同学参加歌咏比赛，他们的预赛成绩各不相同，现取其中前4名参加决赛，小红同学在知道自己成绩的情况下，要判断自己能否进入决赛，还需要知道这9名同学成绩的（）A . 众数B . 中位数C . 平均数D . 极差7. （2分）下列命题是真命题的是（）A . 任意抛掷一只一次性纸杯，杯口朝上的概率为B . 在一次抽奖活动中，“中奖的概率是”表示抽奖100次就一定会中奖C . 从1至9这九个自然数中任取一个，是2的倍数或是3的倍数的概率是D . 一运动员投4次篮，有2次投中，则该运动员的投一次篮投中的概率一定是8. （2分）已知一个圆锥的侧面积是150π，母线为15，则这个圆锥的底面半径是（）A . 5B . 10C . 15D . 20二、填空题 (共10题；共13分)9. （1分） (2016九上·南开期中) 将二次函数y=x2﹣4x+5化成y=（x﹣h）2+k的形式，则y=________．10. （1分）关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+3x+m2﹣1=0的一根为0，则m的值是________．11. （3分）一组数据2、4、6、6、8这五个数的中位数是________；众数是________，极差是________．12. （1分） (2020九上·德惠期末) 若，则 =________.13. （1分）(2017·安徽) 如图，已知等边△ABC的边长为6，以AB为直径的⊙O与边AC、BC分别交于D、E 两点，则劣弧的长为________．14. （1分） (2016九上·仙游期末) 将抛物线先向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度后得到新的抛物线的顶点坐标为 ________ .15. （1分）如图，⊙O的半径为2，弦AB=2， E为弧AB的中点，OE交AB于点F，则EF的长为 ________．16. （2分） (2020八下·张掖期末) 直角三角形一条直角边为6，斜边为10，则三边中点所连三角形的周长是________面积是________.17. （1分） (2020九上·柯桥期中) 如图，抛物线与直线交于，两点，将抛物线沿射线方向平移个单位.在整个平移过程中，抛物线与直线交于点，则点经过的路程为________.18. （1分） (2019八下·三水期末) 在平面直角坐标系中点、分别是轴、轴上的点且点的坐标是，．点在线段上，是靠近点的三等分点．点是轴上的点，当是等腰三角形时，点的坐标是________．三、解答题 (共10题；共115分)19. （10分） (2019九上·蠡县期中) 解方程：（1） x2﹣2x＝4（2） (x﹣3)(x﹣1)＝320. （10分）为了全面了解学生的学习、生活及家庭的基本情况，加强学校、家庭的联系，梅灿中学积极组织全体教师开展“课外访万家活动”，王老师对所在班级的全体学生进行实地家访，了解到每名学生家庭的相关信息，先从中随机抽取15名学生家庭的年收入情况，数据如表：（1）求这15名学生家庭年收入的平均数、中位数、众数；（2）你认为用（1）中的哪个数据来代表这15名学生家庭年收入的一般水平较为合适？请简要说明理由．21. （13分） (2018九下·市中区模拟) “中国梦”关系每个人的幸福生活，为展现巴中人追梦的风采，我市某中学举行“中国梦•我的梦”的演讲比赛，赛后整理参赛学生的成绩，将学的成绩分为A，B，C，D四个等级，并将结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图，但均不完整，请你根据统计图解答下列问题．（1）参加比赛的学生人数共有________名，在扇形统计图中，表示“D等级”的扇形的圆心角为________度，图中m的值为________；（2）补全条形统计图；（3）组委会决定从本次比赛中获得A等级的学生中，选出2名去参加市中学生演讲比赛，已知A等级中男生有1名，请用“列表”或“画树状图”的方法求出所选2名学生中恰好是一名男生和一名女生的概率．22. （10分）(2017·十堰模拟) 已知关于x的一元二次方程x2﹣3x+k=0有两个实数根x1和x2（1）求实数k的取值范围；（2）若|x1﹣x2|=3﹣x1x2时，求k的值．23. （10分）(2011·湛江) 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点D是AC的中点，过点A，D作⊙O，使圆心O在AB上，⊙O与AB交于点E．（1）若∠A+∠CDB=90°，求证：直线BD与⊙O相切；（2）若AD：AE=4：5，BC=6，求⊙O的直径．24. （10分）(2019·南浔模拟) 如图，已知AB，CD是⊙O的两条直径，AE∥CD交⊙O于点E，连结BE交CD 于点F.（1）求证：；（2）若⊙O的半径为6，AE=6 ，求图中阴影部分的面积25. （15分） (2020九上·杨浦期末) 已知在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点A、B（点A在点B的左侧），且AB=6.（1）求这条抛物线的对称轴及表达式；（2）在y轴上取点E（0,2），点F为第一象限内抛物线上一点，联结BF、EF ，如果，求点F的坐标；（3）在第（2）小题的条件下，点F在抛物线对称轴右侧，点P在轴上且在点B左侧，如果直线PF与y 轴的夹角等于∠EBF ，求点P的坐标.26. （15分）(2019·广西模拟) 某市化工材料经销公司购进一种化工原料若干千克，价格为每千克30元．物价部门规定其销售单价不高于每千克60元，不低于每千克30元．经市场调查发现：日销售量y(千克)是销售单价x(元)的一次函数，且当x=60时，y=80；x=50时，y=100．在销售过程中，每天还要支付其他费用450元．（1）求出y与x的函数关系式，并写出自变量龙的取值范围；（2）求该公司销售该原料日获利W(元)与销售单价x(元)之间的函数关系式；（3）当销售单价为多少元时，该公司日获利最大?最大获利是多少元?27. （12分） (2020七下·惠山期末) 定义一种新运算“a*b”：当a≥b时，a*b=a+2b；当a＜b时，a*b=a-2b.例如：3*（-4）=3+（-8）=-5，（-6）*12=-6-24=-30（1）填空：（-4）*3=________.（2）若（3x-4）*（x+6）=（3x-4）+2（x+6），则x的取值范围为________；（3）已知（3x-7）*（3-2x）＜-6，求x的取值范围；（4）小明在计算（2x2-4x+8）*（x2+2x-2）时随意取了一个x的值进行计算，得出结果是-4，小丽告诉小明计算错了，问小丽是如何判断的.28. （10分）(2017·济宁) 已知函数y=mx2﹣（2m﹣5）x+m﹣2的图象与x轴有两个公共点.（1）求m的取值范围，并写出当m取范围内最大整数时函数的解析式；（2）题（1）中求得的函数记为C1 ，①当n≤x≤﹣1时，y的取值范围是1≤y≤﹣3n，求n的值；②函数C2：y=m（x﹣h）2+k的图象由函数C1的图象平移得到，其顶点P落在以原点为圆心，半径为的圆内或圆上，设函数C1的图象顶点为M，求点P与点M距离最大时函数C2的解析式.参考答案一、单选题 (共8题；共16分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：二、填空题 (共10题；共13分)答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：三、解答题 (共10题；共115分)答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、答案：21-3、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、考点：解析：答案：23-1、答案：23-2、考点：解析：答案：24-1、答案：24-2、考点：解析：答案：25-1、答案：25-2、答案：25-3、考点：解析：答案：26-1、答案：26-2、答案：26-3、考点：解析：答案：27-1、答案：27-2、答案：27-3、答案：27-4、考点：解析：答案：28-1、答案：28-2、考点：解析：。
广东省汕头市九年级(上)期末数学试卷
【解析】
解：∵OA=1， 的长是 ，
∴
，
解得：n=60°， ∴∠AOB=60°， 故选：B．
直接利用已知条件通过弧长公式求出圆心角的度数即可． 本题考查扇形的弧长公式的应用，关键是通过弧长公式求出圆心角的度数．
8.【答案】C
【解析】
解：由题意知，蔬菜产量的年平均增长率为 x， 根据 2017 年蔬菜产量为 80 吨，则 2018 年蔬菜产量为 80（1+x）吨，2019 年蔬 菜产量为 80（1+x）（1+x）吨，预计 2019 年蔬菜产量达到 100 吨，
九年级（上）期末数学试卷
题号 得分
一
二
三
四
总分
一、选择题（本大题共 10 小题，共 30.0 分）
1. 下列方程是关于 x 的一元二次方程的是（ ）
A. x+2y=0
B. x2−4y=0
C. x2+3x=0
2. 如图图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（
D. x+1=0
）
A.
B.
C.
D.
3. 将抛物线 y=x2 向左平移 2 个单位后得到新的抛物线的表达式为（ ）
D. 120∘
8. 某种植基地 2017 年蔬菜产量为 80 吨，预计 2019 年蔬菜产量达到 100 吨，求蔬菜
产量的年平均增长率，设蔬菜产量的年平均增长率为 x，则可列方程为（ ）
A. 800(1+2x)=100
B. 100(1−x)2=80
C. 80(1+x)2=100
D. 80(1+x2)=100
【解析】
解：∵抛物线与 x 轴有 2 个交点，
广东省汕头市九年级(上)期末数学试卷
九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列方程是关于x的一元二次方程的是（）A. x+2y=0B. x2−4y=0C. x2+3x=0D. x+1=02.如图图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.3.将抛物线y=x2向左平移2个单位后得到新的抛物线的表达式为（）A. y=x2+2B. y=x2−2C. y=(x+2)2D. y=(x−2)24.如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，∠BCD=120°，则∠BOD的大小是（）A. 120∘B. 80∘C. 100∘D. 60∘5.边长为2的正方形内接于⊙M，则⊙M的半径是（）A. 1B. 2C. 2D. 226.方程x2+6x-5=0的左边配成完全平方后所得方程为（）A. (x+3)2=14B. (x−3)2=14C. (x+6)2=12D. (x+3)2=47.A，B是⊙O上的两点，OA=1，AB的长是13π，则∠AOB的度数是（）A. 30B. 60∘C. 90∘D. 120∘8.某种植基地2017年蔬菜产量为80吨，预计2019年蔬菜产量达到100吨，求蔬菜产量的年平均增长率，设蔬菜产量的年平均增长率为x，则可列方程为（）A. 800(1+2x)=100B. 100(1−x)2=80C. 80(1+x)2=100D. 80(1+x2)=1009.如图，将△ABC绕点A逆时针旋转100°，得到△ADE．若点D在线段BC的延长线上，则∠B的大小为（）A. 30∘B. 40∘C. 50∘D. 60∘10.如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=1，与x轴的一个交点坐标为（-1，0），其部分图象如图所示，下列结论：①4ac＜b2②方程ax2+bx+c=0的两个根是x1=-1，x2=3③3a+c＞0④当x＜0时，y随x增大而增大．其中正确的个数是（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11.若a是方程x2-3x+1=0的根，计算：a2-3a+3aa2+1=______．12.已知一个圆锥的底面直径为20cm，母线长30cm，则这个圆锥的表面积是______（结果保留）13.一个不透明盒子内装有大小、形状相同的四个球，其中红球1个、绿球1个、白球2个，小明摸出一个球不放回，再摸出一个球，则两次都摸到白球的概率是______．14.若⊙O是等边△ABC的外接圆，⊙O的半径为2，则等边△ABC的边长为______．15.抛物线y=x2+2x+1的顶点坐标是______．16.已知正方形ABCD中，点E在边DC上，DE=2，EC=1（如图所示）把线段AE绕点A旋转，使点E落在直线BC上的点F处，则F、C两点的距离为______．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）17.设二次函数的图象的顶点坐标为（-2，2），且过点（1，1），求这个函数的关系式．四、解答题（本大题共8小题，共60.0分）18.已知x=-1是关于x的方程x2+2ax+a2=0的一个根，求a的值．19.在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，建立如图所示的平面直角坐标系△ABC是格点三角形（顶点在网格线的交点上）（1）先作△ABC关于原点O成中心对称的△A1B1C1，再把△A1B1C1向上平移4个单位长度得到△A2B2C2；（2）△A2B2C2与△ABC是否关于某点成中心对称？若是，直接写出对称中心的坐标；若不是，请说明理由．20.小明、小林是三河中学九年级的同班同学，在四月份举行的自主招生考试中，他俩都被同一所高中提前录取，并将被编入A、B、C三个班，他俩希望能再次成为同班同学．（1）请你用画树状图法或列举法，列出所有可能的结果；（2）求两人再次成为同班同学的概率．21.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D是AB边上一点（点D与A，B不重合），连结CD，将线段CD绕点C按逆时针方向旋转90°得到线段CE，连结DE交BC于点F，连接BE．（1）求证：△ACD≌△BCE；（2）当AD=BF时，求∠BEF的度数．22.已知关于x的方程x2-2（m+1）x+m2+2=0．（1）若方程总有两个实数根，求m的取值范围；（2）若两实数根x1、x2满足（x1+1）（x2+1）=8，求m的值．23.2016年3月国际风筝节在铜仁市万山区举办，王大伯决定销售一批风筝，经市场调研：蝙蝠型风筝进价每个为10元，当售价每个为12元时，销售量为180个，若售价每提高1元，销售量就会减少10个，请回答以下问题：（1）用表达式表示蝙蝠型风筝销售量y（个）与售价x（元）之间的函数关系（12≤x≤30）；（2）王大伯为了让利给顾客，并同时获得840元利润，售价应定为多少？（3）当售价定为多少时，王大伯获得利润最大，最大利润是多少？24.已知△ABC内接于以AB为直径的⊙O，过点C作⊙O的切线交BA的延长线于点D，且DA：AB=1：2．（1）求∠CDB的度数；（2）在切线DC上截取CE=CD，连接EB，判断直线EB与⊙O的位置关系，并证明．25.如图，已知抛物线y=12x2+3x-8的图象与x轴交于A，B两点（点A在点B的右侧），与y轴交于点C．（1）求直线BC的解析式；（2）点F是直线BC下方抛物线上的一点，当△BCF的面积最大时，在抛物线的对称轴上找一点P，使得△BFP的周长最小，请求出点F的坐标和点P的坐标；（3）在（2）的条件下，是否存在这样的点Q（0，m），使得△BFQ为等腰三角形？如果有，请直接写出点Q的坐标；如果没有，请说明理由．答案和解析1.【答案】C【解析】解：A．x+2y=0含有两个未知数，不合题意；B．x2-4y=0含有两个未知数，不合题意；C．x2+3x=0是一元二次方程，符合题意；D．x+1=0中未知数的最高次数不是2次，不合题意；故选：C．依据一元二次方程的定义进行判断即可．本题主要考查的是一元二次方程的定义，熟练掌握一元二次方程的定义是解题的关键．2.【答案】A【解析】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形；B、是轴对称图形，不是中心对称图形；C、不是轴对称图形，是中心对称图形；D、是轴对称图形，不是中心对称图形．故选：A．根据轴对称图形与中心对称图形的概念判断即可．本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．3.【答案】C【解析】解：抛物线y=x2顶点坐标为（0，0），把点（0，0）向左平移2个单位后所得对应点的坐标为（-2，0），所以平移后的新的抛物线的表达式为y=（x+2）2．故选：C．先得到抛物线y=x2顶点坐标为（0，0），再利用点平移的规律得到点（0，0）平移后对应点的坐标为（-2，0），然后利用顶点式写出平移后的新的抛物线的解析式．本题考查了二次函数与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．也考查了二次函数的性质．4.【答案】A【解析】解：∵四边形ABCD为⊙O的内接四边形，∴∠A=180°-∠BCD=60°，由圆周角定理得，∠BOD=2∠A=120°，故选：A．根据圆内接四边形的性质求出∠A，再根据圆周角定理解答．本题考查的是圆内接四边形的性质、圆周角定理，掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键．5.【答案】C【解析】解：连接OB，OC，则OC=OB，BC=2，∠BOC=90°，在Rt△BOC中，OC=．故选：C．连接OB，CO，在Rt△BOC中，根据勾股定理即可求解．此题主要考查了正多边形和圆，本题需仔细分析图形，利用勾股定理即可解决问题．6.【答案】A【解析】解：由原方程移项，得x2+6x=5，等式两边同时加上一次项系数一半的平方，即32，得x2+6x+9=5+9，∴（x+3）2=14．故选：A．配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．7.【答案】B【解析】解：∵OA=1，的长是，∴，解得：n=60°，∴∠AOB=60°，故选：B．直接利用已知条件通过弧长公式求出圆心角的度数即可．本题考查扇形的弧长公式的应用，关键是通过弧长公式求出圆心角的度数．8.【答案】C【解析】解：由题意知，蔬菜产量的年平均增长率为x，根据2017年蔬菜产量为80吨，则2018年蔬菜产量为80（1+x）吨，2019年蔬菜产量为80（1+x）（1+x）吨，预计2019年蔬菜产量达到100吨，即：80（1+x）（1+x）=100或80（1+x）2=100．故选：C．利用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），设平均每次增长的百分率为x，根据“从80吨增加到100吨”，即可得出方程．此题考查了一元二次方程的应用（增长率问题）．解题的关键在于理清题目的含义，找到2017年和2018年的产量的代数式，根据条件找准等量关系式，列出方程．9.【答案】B【解析】解：根据旋转的性质，可得：AB=AD，∠BAD=100°，∴∠B=∠ADB=×（180°-100°）=40°．故选：B．根据旋转的性质可得出AB=AD、∠BAD=100°，再根据等腰三角形的性质可求出∠B的度数，此题得解．本题考查了旋转的性质以及等腰三角形的性质，根据旋转的性质结合等腰三角形的性质求出∠B的度数是解题的关键．10.【答案】C【解析】解：∵抛物线与x轴有2个交点，∴b2-4ac＞0，即4ac＜b2，所以①正确；∵抛物线的对称轴为直线x=1，而点（-1，0）关于直线x=1的对称点的坐标为（3，0），∴方程ax2+bx+c=0的两个根是x1=-1，x2=3，所以②正确；∵x=-=1，即b=-2a，而x=-1时，y=0，即a-b+c=0，∴a+2a+c=0，所以③错误；∵抛物线的对称轴为直线x=1，∴当x＜1时，y随x增大而增大，所以④正确．故选：C．利用抛物线与x轴的交点个数可对①进行判断；利用抛物线的对称性得到抛物线与x轴的一个交点坐标为（3，0），则可对②进行判断；由对称轴方程得到b=-2a，然后根据x=-1时函数值为0可得到3a+c=0，则可对③进行判断；根据二次函数的性质对④进行判断．本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：当a＞0时，抛物线向上开口；当a ＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右；常数项c决定抛物线与y轴交点位置：抛物线与y轴交于（0，c）；抛物线与x轴交点个数由△决定：△=b2-4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2-4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．11.【答案】0【解析】解：∵a是方程x2-3x+1=0的根，∴a2-3a+1=0，则a2-3a=-1，a2+1=3a，所以原式=-1+1=0，故答案为：0．由方程的解的定义得出a2-3a+1=0，即a2-3a=-1、a2+1=3a，整体代入计算可得．本题主要考查一元二次方程的解，解题的关键是掌握方程的解的定义及整体代入思想的运用．12.【答案】400πcm2【解析】解：圆锥的表面积=10π×30+100π=400πcm2．故答案为：400πcm2．根据圆锥表面积=侧面积+底面积=底面周长×母线长+底面积计算．本题考查了圆锥的计算，解决本题的关键记准圆锥的侧面面积和底面面积公式．13.【答案】16【解析】解：画树状图得：∵共有12种等可能的结果，两次都摸到白球的有2种情况，∴两次都摸到白球的概率是：=故答案为：．首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次都摸到白球的情况，再利用概率公式即可求得答案．本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．14.【答案】23【解析】解：连接OB，OC，过点O作OD⊥BC于D，∴BC=2BD，∵⊙O是等边△ABC的外接圆，∴∠BOC=×360°=120°，∵OB=OC，∴∠OBC=∠OCB===30°，∵⊙O的半径为2，∴OB=2，∴BD=OB•cos∠OBD=2×cos30°=2×=，∴BC=2BD=2．∴等边△ABC的边长为2．故答案为：2．首先连接OB，OC，过点O作OD⊥BC于D，由⊙O是等边△ABC的外接圆，即可求得∠OBC的度数，然后由三角函数的性质即可求得OD的长，又由垂径定理即可求得等边△ABC的边长．本题考查了垂径定理，圆的内接等边三角形，以及三角函数的性质等知识．此题难度不大，解题的关键是掌握数形结合思想的应用与辅助线的作法．15.【答案】（-1，0）【解析】解：∵a=1，b=2，c=1，∴-=-=-1，==0，故答案是（-1，0）．把a、b、c的值直接代入顶点的公式中计算即可．本题考查了二次函数的性质，解题的关键是掌握顶点的计算公式．16.【答案】1或5【解析】解：旋转得到F1点，∵AE=AF1，AD=AB，∠D=∠ABC=90°，∴△ADE≌△ABF1，∴F1C=1；旋转得到F2点，同理可得△ABF2≌△ADE，∴F2B=DE=2，F2C=F2B+BC=5．题目里只说“旋转”，并没有说顺时针还是逆时针，而且说的是“直线BC上的点”，所以有两种情况，即一个是逆时针旋转，一个顺时针旋转，根据旋转的性质可知．本题主要考查了旋转的性质．17.【答案】解：设这个函数的关系式为y=a（x+2）2+2，把点（1，1）代入y=a（x+2）2+2得9a+2=1，解得a=-19，所以这个函数的关系式为y=-19（x+2）2+2．【解析】由于已知抛物线的顶点坐标，则可设顶点式y=a（x+2）2+2，然后把点（1，1）代入求出a的值即可．本题考查了用待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．18.【答案】解：把x=-1代入x2+2ax+a2=0得1-2a+a2=0，解得a1=a2=1，所以a的值为1【解析】根据一元二次方程解的定义，把x=-1代入x2+2ax+a2=0得到关于a的一元二次方程1-2a+a2=0，然后解此一元二次方程即可．本题考查一元二次方程的解，解题的关键是正确理解一元二次方程的解的定义，本题属于基础题型19.【答案】解：（1）如图所示，△A1B1C1和△A2B2C2即为所求；（2）由图可知，△A2B2C2与△ABC关于点（0，2）成中心对称．【解析】（1）根据旋转和平移变换的定义和性质分别作出变换后三顶点的对应点，再顺次连接可得；（2）根据中心对称的概念即可判断．本题主要考查作图-旋转变换、平移变换，解题的关键是根据旋转变换和平移变换的定义作出变换后的对应点．20.【答案】解：（1）画树状图如下：由树形图可知所以可能的结果为AA，AB，AC，BA，BB，BC，CA，CB，CC；（2）由（1）可知两人再次成为同班同学的概率=39=13．【解析】（1）画树状图法或列举法，即可得到所有可能的结果；（2）由（1）可知两人再次成为同班同学的概率．本题涉及列表法和树状图法以及相关概率知识，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．21.【答案】解：（1）由题意可知：CD=CE，∠DCE=90°，∵∠ACB=90°，∴∠ACD=∠ACB-∠DCB，∠BCE=∠DCE-∠DCB，∴∠ACD=∠BCE，在△ACD与△BCE中，AC=BC∠ACD=∠BCECD=CE∴△ACD≌△BCE（SAS）（2）∵∠ACB=90°，AC=BC，∴∠A=45°，由（1）可知：∠A=∠CBE=45°，∵AD=BF，∴BE=BF，∴∠BEF=67.5°【解析】（1）由题意可知：CD=CE，∠DCE=90°，由于∠ACB=90°，所以∠ACD=∠ACB-∠DCB，∠BCE=∠DCE-∠DCB，所以∠ACD=∠BCE，从而可证明△ACD≌△BCE（SAS）（2）由△ACD≌△BCE（SAS）可知：∠A=∠CBE=45°，BE=BF，从而可求出∠BEF 的度数．本题考查全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟练运用旋转的性质以及全等三角形的判定与性质，本题属于中等题型．22.【答案】解：（1）∵关于x的方程x2-2（m+1）x+m2+2=0总有两个实数根，∴△=[-2（m+1）]2-4（m2+2）=8m-4≥0，解得：m≥12．（2）∵x1、x2为方程x2-2（m+1）x+m2+2=0的两个根，∴x1+x2=2（m+1），x1x2=m2+2．∵（x1+1）（x2+1）=8，∴x1x2+（x1+x2）+1=8，∴m2+2+2（m+1）+1=8，整理，得：m2+2m-3=0，即（m+3）（m-1）=0，解得：m1=-3（不合题意，舍去），m2=1，∴m的值为1．【解析】（1）由方程有两个实数根结合根的判别式△≥0，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围；（2）根据根与系数的关系可得出x1+x2=2（m+1）、x1x2=m2+2，结合（x1+1）（x2+1）=8可得出关于m的一元二次方程，解之即可得出m的值，结合m的取值范围即可确定m的值．本题考查了根的判别式、根与系数的关系以及因式分解法解一元二次方程，解题的关键是：（1）牢记“当△≥0时，方程有两个实数根”；（2）根据根与系数的关系结合（x1+1）（x2+1）=8找出关于m的一元二次方程．23.【答案】解：（1）设蝙蝠型风筝售价为x元时，销售量为y个，根据题意可知：y=180-10（x-12）=-10x+300（12≤x≤30）．（2）设王大伯获得的利润为W，则W=（x-10）y=-10x2+400x-3000，令W=840，则-10x2+400x-3000=840，解得：x1=16，x2=24，答：王大伯为了让利给顾客，并同时获得840元利润，售价应定为16元．（3）∵W=-10x2+400x-3000=-10（x-20）2+1000，∵a=-10＜0，∴当x=20时，W取最大值，最大值为1000．答：当售价定为20元时，王大伯获得利润最大，最大利润是1000元．【解析】（1）设蝙蝠型风筝售价为x元时，销售量为y个，根据“当售价每个为12元时，销售量为180个，若售价每提高1元，销售量就会减少10个”，即可得出y关于x的函数关系式；（2）设王大伯获得的利润为W，根据“总利润=单个利润×销售量”，即可得出W关于x的函数关系式，代入W=840求出x的值，由此即可得出结论；（3）利用配方法将W关于x的函数关系式变形为W=-10（x-20）2+1000，根据二次函数的性质即可解决最值问题．本题考查了二次函数的应用，解题的关键是：（1）根据数量关系找出y关于x 的函数关系式；（2）根据数量关系找出W关于x的函数关系式；（3）利用二次函数的性质解决最值问题．本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，根据数量关系找出函数的关系式是关键．24.【答案】解：（1）连接OC，∵CD是⊙O的切线，∴∠OCD=90°．设⊙O的半径为R，则AB=2R，∵DA：AB=1：2，∴DA=R，DO=2R．∴A为DO的中点，∴AC=12DO=R，∴AC=CO=AO，∴三角形ACO为等边三角形∴∠COD=60°，即∠CDB=30°．（2）直线EB与⊙O相切．证明：连接OC，由（1）可知∠CDO=30°，∴∠COD=60°．∵OC=OB，∴∠OBC=∠OCB=30°．∴∠CBD=∠CDB．∴CD=CB．∵CD是⊙O的切线，∴∠OCE=90°．∴∠ECB=60°．又∵CD=CE，∴CB=CE．∴△CBE为等边三角形．∴∠EBA=∠EBC+∠CBD=90°．∴EB是⊙O的切线．【解析】（1）先判断出DA=R，DO=2R，进而判断出△ACO是等边三角形，即可得出结论；（2）先判断出CD=CB，进而判断出△CBE是等边三角形，即可得出结论．此题主要考查了切线的性质和判定，圆周角定理，等边三角形的判定，判断出△ACO和△CBE是等边三角形是解本题的关键．25.【答案】解：（1）对于抛物线y=12x2+3x-8，令y=0，得到12x2+3x-8=0，解得x=-8或2，∴B（-8，0），A（2，0），令x=0，得到y=-8，∴A（2，0），B（-8，0），C（0，-8），设直线BC的解析式为y=kx+b，则有b=−8−8k+b=0，解得k=−1b=−8，∴直线BC的解析式为y=-x-8．（2）如图1中，作FN∥y轴交BC于N．设F（m，12m2+3m-8），则N（m，-m-8）∴S△FBC=S△FNB+S△FNC=12•FN×8=4FN=4[（-m-8）-（12m2+3m-8）]=-2m2-16m=-2（m+4）2+32，∴当m=-4时，△FBC的面积有最大值，此时F（-4，-12），∵抛物线的对称轴x=-3，点B关于对称轴的对称点是A，连接AF交对称轴于P，此时△BFP的周长最小，设直线AF的解析式为y=ax+b，则有2a+b=0−4a+b=−12，解得k=2b=−4，∴直线AF的解析式为y=2x-4，∴P（-3，-10），∴点F的坐标和点P的坐标分别是F（-4，-12），P（-3，-10）．（3）如图2中，∵B（-8，0），F（-4，-12），∴BF=42+122=410，①当FQ1=FB时，Q1（0，0）或（0，-24）（虽然FB=FQ，但是B、F、Q三点一线应该舍去）．②当BF=BQ时，易知Q2（0，-46），Q3（0，46）．③当Q4B=Q4F时，设Q4（0，m），则有82+m2=42+（m+12）2，解得m=-4，∴Q4（0，-4），∴Q点坐标为（0，0）或（0，46）或（0，-46）或（0，-4）．【解析】（1）利用待定系数法求出B、C两点坐标即可解决问题；（2）如图1中，作FN∥y轴交BC于N．设F（m，m2+3m-8），则N（m，-m-8），构建二次函数，利用二次函数的性质求出点F坐标，因为点B关于对称轴的对称点是A，连接AF交对称轴于P，此时△BFP的周长最小，求出直线AF的解析式即可解决问题；（3）如图2中，分三种情形①当FQ1=FB时，Q1（0，0）．②当BF=BQ时，易知Q2（0，-4），Q3（0，4）．③当Q4B=Q4F时，设Q（0，m），构建方程即可解决问题；本题考查二次函数综合题、一次函数的应用、待定系数法、轴对称最短问题等知识，解题的关键是学会构建二次函数，利用二次函数的性质解决问题，学会利用轴对称解决最短问题，属于中考压轴题．。
广东省汕头市名校2022-2023学年数学九年级第一学期期末复习检测试题含解析
2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。
用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。
将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。
答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)1．反比例函数k y x =与1(0)y kx k =-+≠在同一坐标系的图象可能为（ ） A ． B ． C ． D ．2．若关于x 的方程20x m -=有实数根，则m 的取值范围是（ ）A ．0m <B ．0m ≤C ．0m >D ．0m ≥3．如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD⊥AB 于点E ，若AB=8，AE=1，则弦CD 的长是（ ）A ．7B ．27C ．6D ．84．如图，A 、B 、C 是⊙O 上互不重合的三点,若∠CAO ＝∠CBO ＝20°，则∠AOB 的度数为（ ）A ．50°B ．60°C ．70°D ．80°5．在一个不透明的布袋中装有红色.白色玻璃球共40个，除颜色外其他完全相同，小明通过多次摸球试验后发现，其中摸到白色球的频率稳定在85％左右，则口袋中红色球可能有（ ）.A ．34个B ．30个C ．10个D ．6个6．矩形不具备的性质是（ ）A ．是轴对称图形B ．是中心对称图形C ．对角线相等D ．对角线互相垂直7．若将抛物线23y x =的函数图象先向右平移1个单位，再向下平移2个单位后，可得到一个新的抛物线的图象，则所得到的新的抛物线的解析式为( )A ．23(1)2y x =-+B ．23(1)2y x =+-C ．23(1)2=--y xD ．23(1)2y x =-+8．下列事件中是必然发生的事件是（ ）A ．抛两枚均匀的硬币，硬币落地后，都是正面朝上B ．射击运动员射击一次，命中十环C ．在地球上，抛出的篮球会下落D ．明天会下雨9．下列方程中，是一元二次方程的是( )A ．2ax bx c ++B ．211122x x +--=C ．211x x -+=D ．310x x ++= 10．已知反比例函数12y x -=，下列各点在此函数图象上的是（ ） A ．（3，4） B ．（-2，6）C ．（-2，-6）D ．（-3，-4） 二、填空题(每小题3分,共24分)11．从1-，0，π，2，1.6中随机取一个数，取到无理数的概率是__________．12．已知一组数据为1，2，3，4，5，则这组数据的方差为_____．13．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ＝3，将Rt △ABC 绕A 点逆时针旋转30°后得到Rt △ADE ，点B 经过的路径为BD ，则图中阴影部分的面积是_____．14．已知A （-4，2），B （2，-4）是一次函数y kx b =+的图像和反比例函数m y x=图像的两个交点．则关于x 的方程m kx b x+=的解是__________________．15．某工厂1月份的产值为50000元，3月份的产值达到72000元，这两个月的产值平均月增长的百分率是多少？16．如图，在ABC ∆中，3AB =，4AC =，6BC =，D 是BC 上一点，2CD =，过点D 的直线l 将ABC ∆分成两部分，使其所分成的三角形与ABC ∆相似，若直线l 与ABC ∆另一边的交点为点P ，则DP =__________．17．如图、正比例函数11y k x =与反比例函数22k y x =的图象交于（1,2），则在第一象限内不等式21k k x x>的解集为_____________．18．某商品原售价300元，经过连续两次降价后售价为260元，设平均每次降价的百分率为x ，则满足x 的方程是______．三、解答题(共66分)19．（10分）某工厂生产某种多功能儿童车，根据需要可变形为图1的滑板车或图2的自行车，已知前后车轮半径相同，30cm AD BD DE ===，40cm CE =，车杆AB 与BC 所成的53ABC ∠=︒，图1中B 、E 、C 三点共线，图2中的座板DE 与地面保持平行.问变形前后两轴心BC 的长度有没有发生变化？若不变，请写出BC 的长度；若变化，请求出变化量？（参考数据：sin 5345︒≈，cos5335︒≈，tan 5343︒≈）20．（6分）函数2(-1)1y x m x =-+的图象的对称轴为直线1x =.（1）求m 的值；（2）将函数2(-1)1y x m x =-+的图象向右平移2个单位，得到新的函数图象G ．①直接写出函数图象G 的表达式；②设直线()-22t t m y x =+>与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B,当线段AB 与图象G 只有一个公共点时，直接写出t 的取值范围.21．（6分）某商贸公司以每千克40元的价格购进一种干果，计划以每千克60元的价格销售,为了让顾客得到更大的实惠，现决定降价销售，已知这种干果销售量y (千克)与每千克降价x (元)(020)x ≤<之间满足一次函数关系，其图象如图所示: .（1）求y 与x 之间的函数关系式;（2）函数图象中点A 表示的实际意义是 ;（3）该商贸公司要想获利2090元，则这种干果每千克应降价多少元?22．（8分）如图，已知抛物线214y x bx c =++经过ABC 的三个顶点，其中点(0,3)A ，点(12,15)-B ，//AC x 轴，点P 是直线AC 下方抛物线上的动点.（1）求抛物线的解析式；（2）过点P 且与y 轴平行的直线l 与直线AB 、AC 分别交与点E 、F ，当四边形AECP 的面积最大时，求点P 的坐标；（3）当点P 为抛物线的顶点时，在直线AC 上是否存在点Q ，使得以C 、P 、Q 为顶点的三角形与ABC 相似，若存在，直接写出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由.23．（8分）如图1，在△ABC中，AB＝BC＝20，cos A＝45，点D为AC边上的动点（点D不与点A，C重合），以D为顶点作∠BDF＝∠A，射线DE交BC边于点E，过点B作BF⊥BD交射线DE于点F，连接CF．（1）求证：△ABD∽△CDE；（2）当DE∥AB时（如图2），求AD的长；（3）点D在AC边上运动的过程中，若DF＝CF，则CD＝．24．（8分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，3），B（2，5），C（4，2）（每个方格的边长均为1个单位长度）（1）将△ABC平移，使点A移动到点A1，请画出△A1B1C1；（2）作出△ABC关于O点成中心对称的△A2B2C2，并直接写出A2，B2，C2的坐标；（3）△A1B1C1与△A2B2C2是否成中心对称？若是，请写出对称中心的坐标；若不是，请说明理由．25．（10分）试证明：不论m为何值，关于x的方程()()22224170m m x m x++---=总为一元二次方程.26．（10分）如图，已知Rt △ABC 中，∠ABC ＝90°，先把△ABC 绕点B 顺时针旋转90°至△DBE 后，再把△ABC 沿射线AB 平移至△FEG ，DE 、FG 相交于点H ．判断线段DE 、FG 的位置关系，并说明理由．参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【分析】根据反比例函数和一次函数的性质逐个对选项进行分析即可．【详解】A 根据反比例函数的图象可知，k >0,因此可得一次函数的图象应该递减，但是图象是递增的，所以A 错误；B 根据反比例函数的图象可知，k >0,，因此一次函数的图象应该递减，和图象吻合，所以B 正确；C 根据反比例函数的图象可知，k <0,因此一次函数的图象应该递增，并且过（0,1）点，但是根据图象，不过（0,1），所以C 错误；D 根据反比例函数的图象可知，k <0,因此一次函数的图象应该递增，但是根据图象一次函数的图象递减，所以D 错误．故选B【点睛】本题主要考查反比例函数和一次函数的性质，关键点在于系数的正负判断，根据系数识别图象.2、D【分析】用直接开平方法解方程，然后根据平方根的意义求得m 的取值范围.【详解】解：20x m -=2x m =∵关于x 的方程20x m -=有实数根∴0m ≥故选：D【点睛】本题考查直接开平方法解方程，注意负数没有平方根是本题的解题关键.3、B【解析】根据垂径定理，构造直角三角形，连接OC，在RT△OCE中应用勾股定理即可．【详解】试题解析：由题意连接OC，得OE=OB-AE=4-1=3，CE=CD= 22OC OE=7，CD=2CE=27，故选B．4、D【分析】连接CO并延长交⊙O于点D，根据等腰三角形的性质，得∠CAO=∠A CO，∠CBO=∠BCO，结合三角形外角的性质，即可求解．【详解】连接CO并延长交⊙O于点D，∵∠CAO=∠A CO，∠CBO=∠BCO，∴∠CAO=∠ACO=∠CBO=∠BCO＝20°，∴∠AOD=∠CAO+∠ACO=40°，∠BOD=∠CBO+∠BCO=40°，∴∠AOB=∠AOD+∠BOD=80°．故选D．【点睛】本题主要考查圆的基本性质，三角形的外角的性质以及等腰三角形的性质，添加和数的辅助线，是解题的关键．5、D【解析】由频数=数据总数×频率计算即可．【详解】解：∵摸到白色球的频率稳定在85%左右，∴口袋中白色球的频率为85%，故白球的个数为40×85%=34个， ∴口袋中红色球的个数为40-34=6个故选D ．【点睛】本题考查了利用频率估计概率，难度适中．大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率． 6、D【分析】依据矩形的性质进行判断即可．【详解】解：矩形不具备的性质是对角线互相垂直，故选：D ．【点睛】本题考查了矩形的性质，熟练掌握性质是解题的关键7、C【分析】根据函数图象平移的法则“左加右减，上加下减”的原则进行解答即可．【详解】由“左加右减”的原则可知，将抛物线23y x =先向右平移1个单位可得到抛物线()231y x =-；由“上加下减”的原则可知，将抛物线()231y x =-先向下平移2个单位可得到抛物线23(1)2=--y x ． 故选：C ．【点睛】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．8、C【解析】试题分析：A ．抛两枚均匀的硬币，硬币落地后，都是正面朝上是随机事件，故A 错误；B ．射击运动员射击一次，命中十环是随机事件，故B 错误；C ．在地球上，抛出的篮球会下落是必然事件，故C 正确；D ．明天会下雨是随机事件，故D 错误；故选C ．考点：随机事件．9、B【解析】根据一元二次方程的定义进行判断即可．【详解】A.属于多项式，错误；B.属于一元二次方程，正确；C.未知数项的最高次数是2，但不属于整式方程，错误；D.属于整式方程，未知数项的最高次数是3，错误．故答案为：B．【点睛】本题考查了一元二次方程的性质以及定义，掌握一元二次方程的定义是解题的关键．10、B【解析】依次把各个选项的横坐标代入反比例函数12yx-=的解析式中，得到纵坐标的值，即可得到答案．【详解】解：A．把x=3代入12 yx-=得：1243y-==-，即A项错误，B．把x=-2代入12 yx-=得：1262y-==-，即B项正确，C．把x=-2代入12 yx-=得：1262y-==-，即C项错误，D．把x=-3代入12 yx-=得：1243y-==-，即D项错误，故选：B．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，正确掌握代入法是解题的关键．二、填空题(每小题3分,共24分)11、2 5【分析】由题意可得共有5种等可能的结果，其中无理数有：π共2种情况，则可利用概率公式求解．【详解】∵共有5种等可能的结果，无理数有：π共2种情况，∴取到无理数的概率是：25．故答案为：25．【点睛】此题考查了概率公式的应用与无理数的定义．此题比较简单，注意用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．12、1．【解析】试题分析：先根据平均数的定义确定平均数，再根据方差公式进行计算即可求出答案．由平均数的公式得：（1+1+3+4+5）÷5=3， ∴方差=[（1﹣3）1+（1﹣3）1+（3﹣3）1+（4﹣3）1+（5﹣3）1]÷5=1．考点：方差．13、2π【解析】先根据勾股定理得到AB ，再根据扇形的面积公式计算出S 扇形ABD ，由旋转的性质得到Rt △ADE ≌Rt △ACB ，于是S 阴影部分＝S △ADE +S 扇形ABD ﹣S △ABC ＝S 扇形ABD.【详解】解：如图，∵∠ACB ＝90°，AC ＝BC∴AB ＝，∴S 扇形ABD ＝306360π⨯＝2π， 又∴Rt △ABC 绕A 点逆时针旋转30°后得到Rt △ADE ，∴Rt △ADE ≌Rt △ACB ，∴S 阴影部分＝S △ADE +S 扇形ABD ﹣S △ABC ＝S 扇形ABD ＝2π． 故答案是：2π． 【点睛】 本题考查了扇形的面积公式：S ＝2360n R π，也考查了勾股定理以及旋转的性质． 14、x 1=-4，x 1=1【分析】利用数形结合的思想解决问题即可．【详解】∵A (﹣4，1)，B (1，﹣4)是一次函数y =kx +b 的图象和反比例函数y m x=图象的两个交点， ∴关于x 的方程kx +b m x=的解是x 1=﹣4，x 1=1． 故答案为：x 1=﹣4，x 1=1．【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解答本题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．15、20%【分析】设这两个月的产值平均月增长的百分率为x，根据该工厂1月份及3月份的产值，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．【详解】解：设这两个月的产值平均月增长的百分率为x，依题意，得：50000（1+x）2＝72000，解得：x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（舍去）．答：这两个月的产值平均月增长的百分率是20%．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是找准等量关系，正确列出一元二次方程．16、1，83，32【分析】根据P的不同位置，分三种情况讨论，即可解答．【详解】解：如图：当DP∥AB时∴△DCP∽△BCA∴DC DPBC AB=即263DP=，解得DP=1如图：当P在AB上，即DP∥AC ∴△DCP∽△BCA∴BD DPBC AC=即6264DP-=，解得DP=83如图，当∠CPD=∠B，且∠C=∠C时,∴△DCP ∽△ACB ∴PD CD AB AC =即243DP =，解得DP=32故答案为1，83，32． 【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，掌握分类讨论思想并全部找到不同位置的P 点是解答本题的关键．17、x ＞1【分析】在第一象限内不等式k 1x ＞2k x 的解集就是正比例函数图象都在反比例函数图象上方，即有y 1＞y 2时x 的取值范围．【详解】根据图象可得：第一象限内不等式k 1x ＞2k x 的解集为x ＞1．故答案是：x ＞1．【点睛】此题考查反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法求函数解析式，解题关键在于掌握反比例函数与一次函数图象的交点坐标满足两函数解析式．18、2300(1)260x -=．【分析】根据降价后的售价=降价前的售价×（1-平均每次降价的百分率），可得降价一次后的售价是300(1)x -，降价一次后的售价是2300(1)x -，再根据经过连续两次降价后售价为260元即得方程．【详解】解：由题意可列方程为2300(1)260x -=故答案为：2300(1)260x -=．【点睛】本题考查一元二次方程的实际应用，增长率问题，解题的关键是读懂题意，找到等量关系，正确列出方程，要注意增长的基础．三、解答题(共66分)19、BC 的长度发生了改变，减少了4cm .【分析】根据图形的特点构造直角三角形利用三角函数求出变化前BC 与变化后的BC 长度即可求解.【详解】图1：作DF ⊥BC 于F 点，∵30cm BD DE ==∴BF=EF=BDcos ABC ∠≈30×35=18∴BC=2BF+CE 18184076cm ≈++=图2：作DF ⊥BC 于F 点，由图1可知∠DE’F=53°，∴∠DE’C=180°-∠DE’F=127°∵DE ∥BC ，∴∠E’DE=∠DE’F=53°根据题意可知DE’=DE,CE’=CE,连接CD ，∴△DCE ≌△DCE’∴∠DEC=∠DE’C=127°∴∠ECB=360°-∠DEC-∠DE’C -∠E’DE=53°， 作EG ⊥BC 于G 点∴BC=BF+FG+GC= BDcos ABC ∠+DE+CE cos ∠ECB ≈30×35+30+40×35=18302472cm ++=76-72=4cm ，答：BC 的长度发生了改变，减少了4cm . 【点睛】此题主要考查解直角三角形，解题的关键是熟知三角函数的运用.20、（1）m =3；（2）①()23y x =-；②92t >. 【分析】（1）根据二次函数的对称轴公式可得关于m 的方程，解方程即可求出结果；（2）①根据抛物线的平移规律解答即可；②根据二次函数的性质以及一次函数的性质，结合图象只要满足直线与y 轴的交点的纵坐标大于抛物线与y 轴交点的纵坐标解答即可.【详解】解：（1）∵2(1)1y x m x =--+的对称轴为直线1x =，∴112m -=，解得：m =3； （2）①∵函数的表达式为y =x 2－2x +1，即为2(1)y x =-，∴图象向右平移2个单位得到的新的函数图象G 的表达式为()23y x =-；②∵直线y ＝﹣2x +2t （t ＞m ）与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，∴A （t ，0），B （0，2t ），∵新的函数图象G的顶点为（3，0），与y的交点为（0，9），∴当线段AB与图象G只有一个公共点时，如图，2t＞9，解得t＞92，故t的取值范围是t＞92．【点睛】本题考查了二次函数的图象及性质、抛物线的平移以及一次函数与二次函数的交点涉及的参数问题，熟练掌握二次函数的图象与性质，灵活应用数形结合的数学思想是解题关键21、（1）y=10x+100；（2）当x为0，y=100，即这种干果没有降价，以每千克60元的价格销售时，销售量是100千克；（3）商贸公司要想获利2090元，则这种干果每千克应降价9元．【分析】（1）首先设一次函数解析式为：y=kx+b，然后根据函数图象，将两组对应值代入解析式即可得解；（2）结合点和函数图象即可得出其表示的实际意义；（3）根据题意列出一元二次方程，求解即可【详解】（1）设一次函数解析式为：y=kx+b当x=2，y=120；当x=4，y=140；∴21204140k bk b+=⎧⎨+=⎩，解得：k10b100=⎧⎨=⎩，∴y与x之间的函数关系式为y=10x+100；（2）函数图象中点A表示的实际意义是当x为0，y=100，即这种干果没有降价，以每千克60元的价格销售时，销售量是100千克.（3）由题意得：（60﹣40﹣x）（10 x+100）=2090，整理得：x2﹣10x+9=0，解得：x1=1．x2=9，∵让顾客得到更大的实惠，∴x =9，答：商贸公司要想获利2090元，则这种干果每千克应降价9元．.【点睛】此题主要考查一次函数图象的实际应用以及一元二次方程的实际应用，解题关键是根据题意，列出关系式.22、（1）21234y x x =++；（2）(6,0)P -；（3）存在，116(,3)3Q - ，2(4,3)Q 【分析】（1）用待定系数法求出抛物线解析式即可；（2）设点P （m ，21234m m ++），表示出PE ＝2134m m --，再用S 四边形AECP ＝S △AEC ＋S △APC ＝12AC ×PE ，建立函数关系式，求出最值即可；（3）先判断出PF ＝CF ，再得到∠PCA ＝∠EAC ，以C 、P 、Q 为顶点的三角形与△ABC 相似，分两种情况计算即可．【详解】（1）∵点(0,3)A ，(12,15)-B 在抛物线上，∴3115144124c b c =⎧⎪⎨=⨯-+⎪⎩， ∴23b c =⎧⎨=⎩， ∴抛物线的解析式为21234y x x =++， （2）∵AC ∥x 轴，A （0，3）∴21234x x ++＝3， ∴x 1＝−6，x 2＝0，∴点C 的坐标（−8，3），∵点(0,3)A ，(12,15)-B ，求得直线AB 的解析式为y ＝−x ＋3，设点P （m ，21234m m ++）∴E （m ，−m ＋3） ∴PE ＝−m ＋3−（21234m m ++）＝2134m m --，∵AC ⊥EP ，AC ＝8，∴S 四边形AECP＝S △AEC ＋S △APC ＝12AC ×EF ＋12AC ×PF ＝12AC ×（EF ＋PF ） ＝12AC ×PE ＝12×8×（2134m m --） ＝−m 2−12m＝−（m ＋6）2＋36，∵−8＜m ＜0∴当m ＝−6时，四边形AECP 的面积的最大，此时点P （−6，0）；（3）∵21234y x x =++＝21(4)14x +-， ∴P （−4，−1），∴PF ＝y F −y P ＝4，CF ＝x F −x C ＝4，∴PF ＝CF ，∴∠PCF ＝45°同理可得：∠EAF ＝45°，∴∠PCF ＝∠EAF ，∴在直线AC 上存在满足条件的Q ，设Q （t ，3）且AB ，AC ＝8，CP =∵以C 、P 、Q 为顶点的三角形与△ABC 相似，①当△CPQ ∽△ABC 时，∴CQ CP AC AB =，∴88t +=， ∴t ＝−163或t ＝−323（不符合题意，舍） ∴Q （−163，3） ②当△CQP ∽△ABC 时，∴CQ CP AB AC=，∴8428 122t+=，∴t＝4或t＝−20（不符合题意，舍）∴Q（4，3）综上，存在点116 (,3)3Q-2(4,3)Q.【点睛】此题是二次函数综合题，主要考查了待定系数法，相似三角形的性质，几何图形面积的求法（用割补法），解本题的关键是求函数解析式．23、（1）证明见解析；（2）252；（3）1．【分析】（1）根据两角对应相等的两个三角形相似证明即可．（2）解直角三角形求出BC，由△ABD∽△ACB，推出AB ADAC AB=，可得AD=2ABAC．（3）点D在AC边上运动的过程中，存在某个位置，使得DF=CF．作FH⊥AC于H，BM⊥AC于M，BN⊥FH于N．则∠NHM=∠BMH=∠BNH=90°，由△BFN∽△BDM，可得BN BFBM BD==tan∠BDF=tanA=34，推出AN=34AM=34×12=9，推出CH=CM-MH=CM-AN=16-9=7，再利用等腰三角形的性质，求出CD即可解决问题．【详解】（1）证明：如图1中，∵BA＝BC，∴∠A＝∠ACB，∵∠BDE+∠CDE＝∠A+∠ABD，∠BDE＝∠A，∴∠BAD＝∠CDE，∴△ABD∽△CDE．（2）解：如图2中，作BM⊥AC于M．在Rt△ABM中，则AM＝AB•cosA＝20×45＝16，由勾股定理，得到AB2＝AM2+BM2，∴202＝162+BM2，∴BM＝12，∵AB＝BC，BM⊥AC，∴AC＝2AM＝32，∵DE∥AB，∴∠BAD＝∠ADE，∵∠ADE＝∠B，∠B＝∠ACB，∴∠BAD＝∠ACB，∵∠ABD＝∠CBA，∴△ABD∽△ACB，∴AB AD AC AB∴AD＝2ABAC＝252．（3）点D在AC边上运动的过程中，存在某个位置，使得DF＝CF．理由：作FH⊥AC于H，AM⊥AC于M，BN⊥FH于N．则∠NHM＝∠BMH＝∠BNH＝90°，∴四边形BMHN为矩形，∴∠MBN＝90°，MH＝BN，∵AB＝BC，BM⊥AC，∵AB＝20，AM＝CM＝16，AC＝32，BM＝12，∵BN⊥FH，BM⊥AC，∴∠BNF＝90°＝∠BMD，∵∠DBF＝90°＝∠MBN，∴∠NBF＝∠MBD，∴△BFN∽△BDM，∴BN BFBM BD＝tan∠BDF＝tanA＝34，∴BN＝34BM＝34×12＝9，∴CH＝CM﹣MH＝CM﹣BN＝16﹣9＝7，当DF＝CF时，由点D不与点C重合，可知△DFC为等腰三角形，∵FH⊥DC，∴CD＝2CH＝1．故答案为：1．【点睛】本题属于相似形综合题，考查了新三角形的判定和性质，解直角三角形，锐角三角函数等，等腰三角形的判定和性质知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考压轴题．24、（1）见解析；（2）见解析，点A2，B2，C2的坐标分别为（﹣1，﹣3），（﹣2，﹣5），（﹣4，﹣2）；（3）是，对称中心的坐标的坐标为（﹣2，﹣1）．【分析】（1）利用点A和1A坐标的关系确定平移的方向与距离，关于利用此平移规律写出B1、C1的坐标，然后描点即可；(2)利用关于点对称的点的坐标特征写出A2，B2，C2的坐标，然后描点即可；(3）连接A1 A2，B1 B2，C1 C2，它们都经过点P，从而可判断△A1B1C1与△A2B2C2关于点P中心对称，再写出P点坐标即可．【详解】解：（1）如图，△A1B1C1为所作；（2）如图，△A2B2C2为所作；点A2，B2，C2的坐标分别为（﹣1，﹣3），（﹣2，﹣5），（﹣4，﹣2）；（3）△A 1B 1C 1与△A 2B 2C 2关于点P 中心对称，如图，对称中心的坐标的坐标为（﹣2，﹣1）．【点睛】本题考查作图-旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．25、证明见解析.【分析】由题意利用配方法把二次项系数变形，根据非负数的性质得到222m m ++＞0，根据一元二次方程的定义证明结论．【详解】解：利用配方法把二次项系数变形有2222(1)1m m m ++=++，∵（m+1）2≥0，∴2220m m ++>，因为2220m m ++>，所以不论m 为何值，方程是一元二次方程.【点睛】本题考查的是一元二次方程的概念、配方法的应用，掌握一元二次方程的定义、完全平方公式是解题的关键．26、见解析【分析】根据旋转和平移可得∠DEB=∠ACB ，∠GFE=∠A ，再根据∠ABC=90°可得∠A+∠ACB=90°，进而得到∠DEB+∠GFE=90°，从而得到DE 、FG 的位置关系是垂直.【详解】解：DE ⊥FG ．理由：由题知：Rt △ABC ≌Rt △BDE ≌Rt △FEG∴∠A=∠BDE=∠GFE∵∠BDE ＋∠BED=90°∴∠GFE ＋∠BED=90°，即DE ⊥FG ．。
2022-2023学年广东省汕头市金山中学数学九上期末检测模拟试题含解析
2022-2023学年九上数学期末模拟试卷考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每题4分，共48分）1．如图，某同学用圆规BOA 画一个半径为4cm 的圆，测得此时90O ∠=︒，为了画一个半径更大的同心圆，固定A 端不动，将B 端向左移至B '处，此时测得120O '∠=︒，则BB '的长为（ ）A ．264-B ．62-C ．4342-D ．22-2．如图，该几何体的主视图是( )A ．B ．C ．D ．3．一元二次方程2640x x --=配方为（ ）A ．()2313x -=B ．()239x -=C ．()2313x +=D ．()239x += 4．二次函数y=ax 2+bx+c 的y 与x 的部分对应值如下表： x … 0 1 3 4 …y … 2 4 2 ﹣2 …则下列判断中正确的是（ ）A ．抛物线开口向上B ．抛物线与y 轴交于负半轴C ．当x=﹣1时y ＞0D ．方程ax 2+bx+c=0的负根在0与﹣1之间 5．函数23x y x x =--的自变量x 的取值范围是（ ）A ．3x ≠B ．2x ≠C ．2x ≤D ．2x ≤且3x ≠6．不透明袋子中装有红、绿小球各一个，除颜色外无其他差别，随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个，两次都摸到红球的概率为（ ）A ．23B ．12C ．13D ．147．给出四个实数5，2，0，-1，其中负数是（ ）A ．5B ．2C ．0D ．-1 8．如图，已知矩形ABCD 和矩形EFGO 在平面直角坐标系中，点B ，F 的坐标分别为(－4,4)，(2,1)．若矩形ABCD 和矩形EFGO 是位似图形，点P (点P 在GC 上)是位似中心，则点P 的坐标为( )A ．(0,3)B ．(0,2.5)C ．(0,2)D ．(0,1.5)9．在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠A=α，AC=3，则AB 的长可以表示为（ ） A ．3cos α B ．3sin α C ．3sinα D ．3cosα10．关于x 的方程ax 2+bx +c ＝0是一元二次方程，则满足（ ）A ．a ≠0B ．a ＞0C ．a ≥0D ．全体实数11．如图，□ABCD 中，点E 是边AD 的中点，EC 交对角线BD 于点F ，则EF:FC 等于（ ）A ．3:2B ．3:1C ．1:1D ．1:212．下列二次根式中，与32A 32B 3C 8D 12二、填空题（每题4分，共24分）13．已知12,x x 是方程2410x x -+= 的两个实数根，则1212x x x x +-的值是____．14．如图，在⊙O 中，半径OC 与弦AN 垂直于点D ，且AB ＝16，OC ＝10，则CD 的长是_____．15．方程（x+5）2＝4的两个根分别为_____．16．分解因式：2x 2﹣8=_____________17．若关于x 的一元二次方程（a +3）x 2+2x +a 2﹣9＝0有一个根为0，则a 的值为_____．18．写出一个图象的顶点在原点，开口向下的二次函数的表达式_____．三、解答题（共78分）19．（8分）如图，将△ABC 绕点B 旋转得到△DBE ，且A ，D ，C 三点在同一条直线上。
广东省汕头市九年级上学期数学期末考试试卷
广东省汕头市九年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共9题；共18分)1. （2分） (2018九上·黄石期中) 一个三角形的两边长为3和8，第三边的长是方程x(x-9)-13(x-9)=0的根，则这个三角形的周长是（）A . 20B . 20或24C . 9和13D . 242. （2分）(2019·福田模拟) 函数（1）y＝2x+1，（2）y＝﹣，（3）y＝x2+2x+2，y值随x值的增大而增大的有（）个．A . 0个B . 1个C . 2个D . 3个3. （2分） (2019八上·灌云月考) 已知点A的坐标为(1，3)，点B的坐标为(3，1)，将线段AB沿某一方向平移后，点A的对应点的坐标为(﹣2，1)，则点B的对应点的坐标为（）A . (6，3)B . (0，3)C . (6，﹣1)D . (0，﹣1)4. （2分） (2019九上·秀洲期末) 下列事件是随机事件的是（）A . 每周有7天B . 袋中有三个红球，摸出一个球一定是红球C . 在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相垂直D . 任意购买一张车票，座位刚好靠窗口5. （2分）(2018·马边模拟) 如图，直线与双曲线（k>0，x>0）交于点A，将直线向上平移4个单位长度后，与y轴交于点C，与双曲线（k>0，x>0）交于点B，若OA=3BC，则k的值为（）A .B .C . 6D . 36. （2分）(2017·市中区模拟) 图中的两个三角形是位似图形，它们的位似中心是（）A . 点PB . 点OC . 点MD . 点N7. （2分） (2020·迁安模拟) 如图，在矩形ABCD中，AD=3，M是CD上的一点，将△ADM沿直线AM对折得到△ANM，若AN平分∠MAB，则DM的长为（）A . 3B .C .D . 18. （2分）(2017·丹东模拟) 如图，点E，点F分别在菱形ABCD的边AB，AD上，且AE=DF，BF交DE于点G，延长BF交CD的延长线于H，若 =2，则的值为（）A .B .C .D .9. （2分）(2012·内江) 如图，正△ABC的边长为3cm，动点P从点A出发，以每秒1cm的速度，沿A→B→C 的方向运动，到达点C时停止，设运动时间为x（秒），y=PC2 ，则y关于x的函数的图象大致为（）A .B .C .D .二、填空题 (共5题；共5分)10. （1分）(2019·宿迁模拟) 已知∠A＝60°，则cosA＝________.11. （1分） (2018九上·佳木斯期中) 将抛物线y=x2－4x－4向左平移3个单位，再向上平移5个单位，得到抛物线的解析式为________.12. （1分） (2018八下·肇源期末) 若反比例函数y=（2k-1）的图象在二、四象限，则k=________.13. （1分）在一个8万人的小镇，随机调查了1000人，其中有250人有订报纸的习惯，则该镇有订报纸习惯的人大约为________万人．14. （1分） (2016八下·西城期末) 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D，E，F分别为AB，AC，BC的中点．若CD=5，则EF的长为________．三、解答题 (共8题；共71分)15. （5分）(2017·西固模拟) （x+3）（x﹣1）=12（用配方法）16. （10分）(2012·抚顺) 某大众汽车经销商在销售某款汽车时，以高出进价20%标价．已知按标价的九折销售这款汽车9辆与将标价直降0.2万元销售4辆获利相同．（1）求该款汽车的进价和标价分别是多少万元？（2）若该款汽车的进价不变，按（1）中所求的标价出售，该店平均每月可售出这款汽车20辆；若每辆汽车每降价0.1万元，则每月可多售出2辆．求该款汽车降价多少万元出售每月获利最大？最大利润是多少？17. （10分） (2019·渝中模拟) 小明根据学习函数的经验，对函数y=x+ 的图象与性质进行了探究．下面是小明的探究过程，请补充完整：（1）函数y=x+ 的自变量x的取值范围是________．（2）下表列出了y与x的几组对应值，请写出m，n的值：m=________，n=________；x…﹣3﹣2﹣1﹣﹣1234…y…﹣﹣﹣2﹣﹣m2n…（3）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图象；（4）结合函数的图象，请完成：①当y=﹣时，x=________．②写出该函数的一条性质________．③若方程x+ =t有两个不相等的实数根，则t的取值范围是________．18. （5分）(2018·溧水模拟) 一艘救生船在码头A接到小岛C处一艘渔船的求救信号，立即出发，沿北偏东67°方向航行10海里到达小岛C处，将人员撤离到位于码头A正东方向的码头B，测得小岛C位于码头B的北偏西53°方向，求码头A与码头B的距离．【参考数据：sin23°≈0.39，cos23°≈0.92，tan23°≈0.42，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75】19. （10分）(2017·苏州模拟) 如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数的图象交于A（﹣2，1），B（1，n）两点．（1）试确定上述反比例函数和一次函数的表达式；（2）求△AOB的面积．20. （10分）(2020·百色模拟) 如图，点E是△ABC的内心，AE的延长线和△ABC的外接圆⊙O相交于点D，过D作直线DG∥BC.（1）求证：DG是⊙O的切线；（2）若DE＝6，BC＝6 ，求优弧的长.21. （11分）(2017·广东) 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=﹣x2+ax+b交x轴于A（1，0），B（3，0）两点，点P是抛物线上在第一象限内的一点，直线BP与y轴相交于点C．（1）求抛物线y=﹣x2+ax+b的解析式；（2）当点P是线段BC的中点时，求点P的坐标；（3）在（2）的条件下，求sin∠OCB的值．22. （10分）(2017·阿坝) 如图，抛物线y=ax2﹣ x﹣2（a≠0）的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，已知B点坐标为（4，0）．（1）求抛物线的解析式；（2）试探究△ABC的外接圆的圆心位置，并求出圆心坐标；（3）若点M是线段BC下方的抛物线上一点，求△MBC的面积的最大值，并求出此时M点的坐标．参考答案一、单选题 (共9题；共18分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、二、填空题 (共5题；共5分)10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、三、解答题 (共8题；共71分)15-1、16-1、16-2、17-1、17-2、17-3、17-4、18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、。
汕头市XX学校2020年新人教版九年级上期末数学试卷含答案解析
2020-2021学年广东省汕头市XX学校九年级(上)期末数学模拟试卷一、选择题1．平面直角坐标系内一点P(﹣5，1)关于原点对称的点的坐标是() A．(5，﹣1) B．(5，﹣1) C．(﹣5，﹣1) D．(5，1)2．时钟的时针在不停的旋转，时针从上午的6时到9时，时针旋转的旋转角是()A．30°B．60°C．90°D．9°3．下列二次函数的图象中经过原点的是()A．y=x2+1 B．y=2x2+5x C．y=(x﹣2)2D．y=x2+2x﹣34．下列一元二次方程中有实数根是()A．x2+3x+4=0 B．3x2﹣4x+4=0 C．x2﹣2x+5=0 D．3x2+2x﹣4=05．从二次根式、、、、2、中任选一个，不是最简二次根式的概率是()A．B．C．D．6．在一个不透明的布袋中装有红色，白色玻璃球共40个，除颜色外其他完全相同．小明通过多次摸球试验后发现，其中摸到红色球的频率稳定在15%左右，则口袋中红色球可能有()A．4个 B．6个 C．34个D．36个7．如图，一块含有30°角的直角三角板ABC，在水平桌面上绕点C按顺时针方向旋转到A′B′C′的位置．若AC=15cm，那么顶点A从开始到结束所经过的路径长为()A．10πcm B．10πcm C．15πcm D．2020m8．某化肥厂第一季度生产了m吨化肥，以后每季度比上一季度多生产x%，第三季度生产的化肥为n吨，则可列方程为()A．m(1+x)2=n B．m(1+x%)2=n C．(1+x%)2=n D．m+m (x%)2=n9．如图，已知以直角梯形ABCD的腰CD为直径的半圆O与梯形上底AD、下底BC以及腰AB均相切，切点分别是D，C，E．若半圆O的半径为2，梯形的腰AB 为5，则该梯形的周长是()A．9 B．10 C．12 D．1410．下列说法中正确的是()A． B．方程2x2=x的根是x=C．相等的弦所对的弧相等D．明天会下雨是随机事件二、填空题11．方程(x﹣2)(x+2)=2x2+2x化为一般形式为．12．已知点A(a，2)与点B (﹣1，b)关于原点O对称，则的值为．13．三角形的一边是10，另两边是一元二次方程的x2﹣14x+48=0的两个根，则这个三角形是三角形．14．已知A(﹣1，y1)、B(﹣2，y2)都在抛物线y=x2+1上，试比较y1与y2的大小:y1 y2．15．如图，将一块三角板和半圆形量角器按图中方式叠放，三角板一边与量角器的零刻度线所在直线重合，重叠部分的量角器弧()对应的圆心角(∠AOB)为12020OC的长为2cm，则三角板和量角器重叠部分的面积为．16．如图，Rt△OAB的顶点A(﹣2，4)在抛物线y=ax2上，将Rt△OAB绕点O顺时针旋转90°，得到△OCD，边CD与该抛物线交于点P，则点P的坐标为．三、解答题17．解方程:2x2﹣5x﹣1=0．18．把二次函数y=x2+x﹣2化为y=a(x﹣h)2+k的形式，并指出图象的开口方向、对称轴、顶点坐标以及与坐标轴的交点坐标．19．如图所示，AB是⊙O的一条弦，OD⊥AB，垂足为C，交⊙O于点D，点E 在⊙O上．(1)若∠AOD=52°，求∠DEB的度数；(2)若OC=3，OA=5，求AB的长．四、解答题20208分)已知:线段a(如图)(1)求作:正六边形ABCDEF，使边长为a(用尺规作图，要保留作图痕迹，不写作法及证明)(2)若a=2cm，则半径R=cm，边心距r=cm，周长p=cm，面积S= cm2．21．(8分)有三张卡片(形状、大小、质地都相同)，正面分别写上整式x+1，x，3．将这三张卡片背面向上洗匀，从中随机抽取一张卡片，再从剩下的卡片中随机抽取另一张、第一次抽取的卡片上的整式作为分子，第二次抽取的卡片上的整式作为分母．(1)请写出抽取两张卡片的所有等可能结果(用树状图或列表法求解)；(2)试求抽取的两张卡片结果能组成分式的概率．22．(8分)用两个全等的正方形ABCD和CDFE拼成一个矩形ABEF，把一个足够大的直角三角尺的直角顶点与这个矩形的边AF的中点D重合，且将直角三角尺绕点D按逆时针方向旋转．(1)当直角三角尺的两直角边分别与矩形ABEF的两边BE，EF相交于点G，H时，如图甲，通过观察或测量BG与EH的长度，你能得到什么结论并证明你的结论；(2)当直角三角尺的两直角边分别与BE的延长线，EF的延长线相交于点G，H时(如图乙)，你在图甲中得到的结论还成立吗？简要说明理由．五、解答题23．(9分)某住宅小区在住宅建设时留下一块1798平方米的空地，准备建一个矩形的露天游泳池，设计如图所示，游泳池的长是宽的2倍，在游泳池的前侧留一块5米宽的空地，其它三侧各保留2米宽的道路及1米宽的绿化带(1)请你计算出游泳池的长和宽；(2)若游泳池深3米，现要把池底和池壁(共5个面)都贴上瓷砖，请你计算要贴瓷砖的总面积．24．(9分)二次函数y=﹣x2+2x+m的图象与x轴交于A、B两点(B在A右侧)，顶点为C，且A、B两点间的距离等于点C到y轴的距离的2倍．(1)求此抛物线的解析式．(2)求直线BC的解析式．(3)若点P在抛物线的对称轴上，且⊙P与x轴以及直线BC都相切，求点P的坐标．25．(9分)以坐标原点为圆心，1为半径的圆分别交x，y轴的正半轴于点A，B．；如图，动点P从点A处出发，沿x轴向右匀速运动，与此同时，动点Q从点B 处出发，沿圆周按顺时针方向匀速运动．若点Q的运动速度比点P的运动速度慢，经过1秒后点P运动到点(2，0)，此时Q走过的路程弧的长为；(1)求此时点Q的坐标；(2)此时PQ是否与⊙O相切？请说明理由．(3)若点Q按照原来的方向和速度继续运动，点P停留在点(2，0)处不动，求点Q 再经过5秒后直线PQ被⊙O截得的弦长．。
广东省汕头市九年级(上)期末数学试卷
九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A. B. C. D.2.在平面直角坐标系中，点P（-3，4）关于原点对称的点的坐标是（）A. (3,4)B. (3,−4)C. (4,−3)D. (−3,4)3.已知关于x的一元二次方程x2+mx-8=0的一个根为1，则m的值为（）A. 1B. −8C. −7D. 74.将抛物线y=x2向左平移2单位，再向上平移3个单位，则所得的抛物线解析式为（）A. y=(x+2)2+3B. y=(x−2)2+3C. y=(x+2)2−3D. y=(x−2)2−35.在一个不透明的布袋中装有40个黄、白两种颜色的球，除颜色外其他都相同，小红通过多次摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在0.30左右，则布袋中黄球可能有（）A. 12个B. 14个C. 18个D. 28个6.若反比例函数y=kx的图象经过点（2，-1），则该反比例函数的图象在（）A. 第一、二象限B. 第一、三象限C. 第二、三象限D. 第二、四象限7.如果一个正多边形的中心角是60°，那么这个正多边形的边数是（）A. 4B. 5C. 6D. 78.共享单车为市民出行带来了方便，某单车公司第一个月投放1000辆单车，计划第三个月投放单车数量比第一个月多440辆.设该公司第二、三两个月投放单车数量的月平均增长率为x，则所列方程正确的为：A. B.C. D.9.如图，在⊙O中，若点C是AB的中点，∠A=50°，则∠BOC=（）A. 40∘B. 45∘C. 50∘D. 60∘10.如果关于x的一元二次方程k2x2-（2k+1）x+1=0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是（）A. k>−14B. k>−14且k≠0C. k<−14D. k≥−14且k≠0二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11.二次函数y=4（x-3）2+7的图象的顶点坐标是______．12.已知：y=(m−2)xm2−5是反比例函数，则m=______．13.三角形两边长分别为3和6，第三边是方程x2-13x+36=0的根，则三角形的周长为______．14.设O为△ABC的内心，若∠A=48°，则∠BOC=______°．15.如图，△ABC是等腰直角三角形，BC是斜边，P为△ABC内一点，将△ABP绕点A逆时针旋转后与△ACP′重合，若AP=1，那么线段PP′的长等于______．16.从甲、乙、丙、丁4名学生中随机抽取2名学生担任数学小组长，则抽取到甲和乙概率为______．三、计算题（本大题共1小题，共9.0分）17.如图，BD为⊙O的直径，点A是劣弧BC的中点，AD交BC于点E，连结AB．（1）求证：AB2=AE•AD；（2）若AE=2，ED=4，求图中阴影的面积．四、解答题（本大题共8小题，共57.0分）18.如图，已知AB是⊙O的直径，过点O作弦BC的平行线，交过点A的切线AP于点P，连结AC．求证：△ABC∽△POA．19.为弘扬中华传统文化，某校举办了学生“国学经典大赛”．比赛项目为：A．唐诗；B．宋词；C．论语；D．三字经．比赛形式为“单人组”和“双人组”．小红和小明组成一个小组参加“双人组”比赛，比赛规则是：同一小组的两名队员的比赛项目不能相同，且每人只能随机抽取一次，则恰好小红抽中“唐诗”且小明抽中“宋词”的概率是多少？请用画树状图或列表的方法进行说明．20.如图，在边长为1的正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上，把△ABC绕点C逆时针旋转90°后得到△A1B1C．（1）画出△A1B1C；（2）求在旋转过程中，CA所扫过的面积．21.某烘焙店生产的蛋糕礼盒分为六个档次，第一档次（即最低档次）的产品每天生产76件，每件利润10元．调查表明：生产每提高一个档次的蛋糕产品，该产品每件利润增加2元．（1）若生产的某批次蛋糕每件利润为14元，此批次蛋糕属第几档次产品；（2）由于生产工序不同，蛋糕产品每提高一个档次，一天产量会减少4件．若生产的某档次产品一天的总利润为1080元，该烘焙店生产的是第几档次的产品？22.如图，直线y=x+2与y轴交于点A，与反比例函数y=kx(k≠0)的图象交于点C，过点C作CB⊥x轴于点B，AO=2BO，求反比例函数的解析式．23.如图所示，在△ABC中，∠BAC=120°，以BC为边向外作等边三角形BCD，把△ABD绕点D按顺时针方向旋转60°后到△ECD的位置，若AB=6，AC=4，求∠BAD的度数和AD的长．24.如图，以AB边为直径的⊙O经过点P，C是⊙O上一点，连结PC交AB于点E，且∠ACP=60°，PA=PD．（1）试判断PD与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若点C是弧AB的中点，已知AB=4，求CE•CP的值．25.如图，抛物线经过A（4，0）、B（1，0）、C（0，-2）三点．（1）求此抛物线的解析式；（2）P是第一象限内抛物线上一动点，过P作PM⊥x轴，垂足为M，是否存在P点，使得以A、P、M为顶点的三角形与△OAC相似？若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】C【解析】解：A、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项不符合题意；B、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项不符合题意；C、既是中心对称图形又是轴对称图形，故本选项符合题意；D、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项不符合题意．故选：C．根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．2.【答案】B【解析】解：点P（-3，4）关于原点对称的点的坐标是：（3，-4）．故选：B．直接利用关于原点对称点的性质得出答案．此题主要考查了关于原点对称点的性质，正确把握横纵坐标的关系是解题关键．3.【答案】D【解析】解：∵关于x的一元二次方程x2+mx-8=0的一个根为1，∴1+m-8=0，∴m=7．故选：D．根据一元二次方程的解的定义把x=1代入方程得到关于m的一次方程，然后解一次方程即可．本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．4.【答案】A【解析】解：∵抛物线y=x2向左平移2单位，再向上平移3个单位，∴所得的抛物线的顶点坐标为（-2，3），∴所得的抛物线解析式为y=（x+2）2+3．故选：A．根据向左平移横坐标减，向上平移纵坐标加求出平移后的抛物线的顶点坐标，然后利用顶点式解析式写出即可．本题考查了二次函数图象与几何变换，平移的规律：左加右减，上加下减，此类题目，利用顶点的变化求解更简便．5.【答案】A【解析】解：设袋子中黄球有x个，根据题意，得：=0.30，解得：x=12，即布袋中黄球可能有12个，故选：A．利用频率估计概率得到摸到黄球的概率为0.3，然后根据概率公式计算即可．本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．6.【答案】D【解析】解：点（2，-1）在第四象限，则该反比例函数的图象的两个分支在第二、四象限．故选：D．根据反比例函数图象在第一、三象限或在第二、四象限，根据（2，-1）所在象限即可作出判断．本题考查了反比例函数的性质，对于反比例函数y=（k≠0），（1）k＞0，反比例函数图象在第一、三象限；（2）k＜0，反比例函数图象在第二、四象限内．7.【答案】C【解析】解：∵正多边形的中心角和为360°，正多边形的中心角是60°，∴这个正多边形的边数==6．故选：C．根据正多边形的中心角和为360°和正多边形的中心角相等，列式计算即可．本题考查的是正多边形和圆，掌握正多边形的中心角和为360°和正多边形的中心角相等是解题的关键．8.【答案】A【解析】【分析】根据题意可以列出相应的一元二次方程，从而可以解答本题．本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程，这是一道典型的增长率问题．【解答】解：由题意可得，1000（1+x）2=1000+440.故选A.9.【答案】A【解析】解：∵∠A=50°，OA=OB，∴∠OBA=∠OAB=50°，∴∠AOB=180°-50°-50°=80°，∵点C是的中点，∴∠BOC=∠AOB=40°，故选：A．根据等腰三角形性质和三角形内角和定理求出∠AOB，根据垂径定理求出AD=BD，根据等腰三角形性质得出∠BOC=∠AOB，代入求出即可．本题考查了圆心角、弧、弦之间的关系，垂径定理，等腰三角形的性质的应用，注意：在同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两条弦，其中有一对相等，那么其余两对也相等．10.【答案】B【解析】解：由题意知，k≠0，方程有两个不相等的实数根，所以△＞0，△=b2-4ac=（2k+1）2-4k2=4k+1＞0．又∵方程是一元二次方程，∴k≠0，∴k＞且k≠0．故选：B．若一元二次方程有两不等根，则根的判别式△=b2-4ac＞0，建立关于k的不等式，求出k的取值范围．总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．注意方程若为一元二次方程，则k≠0．11.【答案】（3，7）【解析】解：∵y=4（x-3）2+7，∴顶点坐标为（3，7），故答案为：（3，7）．由抛物线解析式可求得答案．本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在y=a（x-h）2+k中，对称轴为x=h，顶点坐标为（h，k）．12.【答案】-2【解析】解：因为是反比例函数，所以x的指数m2-5=-1，即m2=4，解得：m=2或-2，又m-2≠0，所以m≠2，即m=-2．故答案为：-2．根据反比例函数的定义．即y=（k≠0），只需令m2-5=-1、m-2≠0即可；本题考查了反比例函数的定义，重点是将一般式（k≠0）转化为y=kx-1（k≠0）的形式．13.【答案】13【解析】解：（x-4）（x-9）=0，x-4=0或x-9=0，所以x1=4，x2=9，因为3+6=9，所以第三边长为4，所以三角形的周长为3+6+4=13．故答案为13．利用因式分解法解方程得到x1=4，x2=9，再利用三角形三边的关系得到x=4，然后计算三角形的周长．本题考查了解一元二次方程-因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．也考查了三角形三边的关系．14.【答案】114【解析】解：∵O是△ABC的内心，∴OB，OC分别平分∠ABC，∠ACB，∴∠OBC+∠OCB==66°，∴∠BOC=180°-66°=114°．故答案为：114；利用内心的定义，OB，OC都是角平分线，因此可求出∠OBC与∠OCB的和，从而得到∠BOC的度数．此题主要考查了三角形的内心性质，理解三角形内心的定义，记住三角形内角和定理是解题的关键．15.【答案】2【解析】解：∵△ABP绕点A逆时针旋转后与△ACP′重合，∴∠PAP′=∠BAC=90°，AP=AP′=1，∴PP′=．故答案为：．根据旋转的性质可知△PAP′是等腰直角三角形，腰长AP=1，则可用勾股定理求出斜边PP′的长．本题考查旋转的性质和直角三角形的性质．旋转变化前后，对应点到旋转中心的距离相等以及每一对对应点与旋转中心连线所构成的旋转角相等．16.【答案】16【解析】解：画树形图得：∵一共有12种情况，抽取到甲和乙的有2种，∴P（抽到甲和乙）==．故答案为：．根据题意画出树状图，然后求得全部情况的总数与符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．17.【答案】解：（1）证明：∵点A 是劣弧BC 的中点，∴∠ABC =∠ADB ．又∵∠BAD =∠EAB∴△ABE ∽△ADB ．∴ABAE=ADAB ，∴AB 2=AE •AD ．（2）解：连OA ，∵AE =2，ED =4，由（1）可知AB 2=AE •AD ，∴AB 2=AE •AD =AE （AE +ED ）=2×6=12．∴AB =23（舍去负值），∵BD 为⊙O 的直径，∴∠BAD =90°，在Rt △ABD 中，BD =AB2+AD2=12+36=43，∴OB=23．∴OA =OB =AB =23，∴△AOB 为等边三角形，∴∠AOB =60°．∴S 阴影=S 扇形AOB -S △AOB =60×π×(23)2360−12×23×3=2π−33．【解析】（1）点A 是劣弧BC 的中点，即可得∠ABC=∠ADB ，又由∠BAD=∠EAB ，即可证得△ABE ∽△ADB ，根据相似三角形的对应边成比例，即可证得AB 2=AE•AD ；（2）由（1）可知AB 2=AE•AD ，可求AB 的长，根据勾股定理求出BD 长，得出△AOB 为等边三角形，利用S 阴影=S 扇形AOB -S △AOB 即可得解．此题考查了相似三角形的判定与性质，圆周角定理、扇形的面积计算以及勾股定理等知识．18.【答案】证明：∵BC ∥OP ，∴∠AOP =∠B ，∵AB是直径，∴∠C=90°，∵PA是⊙O的切线，切点为A，∴∠OAP=90°，∴∠C=∠OAP，∴△ABC∽△POA．【解析】由BC∥OP可得∠AOP=∠B，根据直径所对的圆周角为直角可知∠C=90°，再根据切线的性质知∠OAP=90°，从而可证△ABC∽△POA．本题主要考查相似三角形的性质与判定、切线的性质等知识，掌握相似三角形的判定定理是解题的关键．19.【答案】解：根据题意画出树状图如下：由树状图可知，共有12种等可能的结果数，其中恰好小红抽到“唐诗”且小明抽中“宋词”的结果为1，∴P（恰好小红抽中“唐诗”且小明抽中“宋词”）=112．【解析】画出树状图，然后根据概率公式列式计算即可得解．本题考查了列表法和树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．20.【答案】解：（1）则△A1B1C为所求作的图形．（2）∵AC=AB2+BC2=22+32=13，∠ACA1=90°，∴在旋转过程中，CA所扫过的面积为：S扇形CAA1=90π⋅(13)2360=13π4．【解析】（1）根据要求画出图形即可．（2）利用扇形的面积公式计算即可．本题考查旋转变换，扇形的面积等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．21.【答案】解：（1）（14-10）÷2+1=3（档次）．答：此批次蛋糕属第三档次产品．（2）设烘焙店生产的是第x档次的产品，根据题意得：（2x+8）×（76+4-4x）=1080，整理得：x2-16x+55=0，解得：x1=5，x2=11（不合题意，舍去）．答：该烘焙店生产的是第五档次的产品．【解析】（1）根据生产每提高一个档次的蛋糕产品，该产品每件利润增加2元，即可求出每件利润为14元的蛋糕属第几档次产品；（2）设烘焙店生产的是第x档次的产品，根据单件利润×销售数量=总利润，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出结论．本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是：（1）根据数量关系，列式计算；（2）根据单件利润×销售数量=总利润，列出关于x的一元二次方程．22.【答案】解：对于直线y=x+2，当x=0时，y=2，∴A（0，2），∴AO=2，∵AO=2BO，∴BO=1，当x=1时，y=1+2=3，∴C（1，3），把C（1，3）代入y=kx，解得：k=3∴反比例函数的解析式为：y=3x．【解析】想办法求出点C坐标，再利用待定系数法即可解决问题．本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是灵活运用待定系数法解决问题，属于中考常考题型．23.【答案】解：∵把△ABD绕点D按顺时针方向旋转60°后到△ECD的位置，∴AD=DE，∠ADE=60°，AB=CE，∵∠BDC+∠BAC=60°+120°=180°，∴A，B，C，D四点共圆，∴∠ABD+∠ACD=180°，∵∠ABD=∠DCE，∴∠ACD+∠CCE=180°，∴A，C，E在一条直线上，∴△ADE是等边三角形，∴∠DAE=60°，∴∠BAD=120°-60°=60°；AE=AD=AC+EC=AC+AB=10．【解析】直接利用旋转的性质得出AD=DE，∠ADE=60°，AB=CE，进而利用等边三角形的判定与性质得出答案．此题主要考查了旋转的性质，正确得出对应边以及对应角之间的关系是解题关键．24.【答案】解：（1）如图，PD是⊙O的切线．证明如下：连结OP，∵∠ACP=60°，∴∠AOP=120°，∵OA=OP，∴∠OAP=∠OPA=30°，∵PA=PD，∴∠PAO=∠D=30°，∴∠OPD=90°，∴PD是⊙O的切线．（2）连结BC，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，又∵C为弧AB的中点，∴∠CAB=∠ABC=∠APC=45°，∵AB=4，AC=ABsin45°=22．∵∠C=∠C，∠CAB=∠APC，∴△CAE∽△CPA，∴CACP=CECA，∴CP•CE=CA2=（22）2=8．【解析】（1）连结OP，根据圆周角定理可得∠AOP=2∠ACP=120°，然后计算出∠PAD和∠D的度数，进而可得∠OPD=90°，从而证明PD是⊙O的切线；（2）连结BC，首先求出∠CAB=∠ABC=∠APC=45°，然后可得AC长，再证明△CAE∽△CPA，进而可得，然后可得CE•CP的值．此题主要考查了切线的判定和相似三角形的性质和判定，关键是掌握切线的判定定理和相似三角形的判定与性质定理．25.【答案】解：（1）设抛物线解析式为：y=a（x-4）（x-1），把C（0，-2）代入得a=−12，∴抛物线解析式为：y=-12（x-4）（x-1）=-12x2+52x-2；（2）如图，设P点横坐标为m，则P点纵坐标为：−12m2+52m−2，因为P是第一象限内抛物线上一动点，所以1＜m＜4，AM=4-m，PM=-12m2+52m-2，又∵∠COA=∠PMA=90°，①当AMPM=AOCO=21时，△APM∽△ACO，即4-m=2（-12m2+52m-2），解得m1=2，m2=4（舍去），∴P（2，1），②当AMPM=COAO=12时，△APM∽△CAO，即4-m=12（-12m2+52m-2），解得m3=4，m4=5（均不合题意，舍去），∴1＜m＜4时，P点坐标为（2，1）．【解析】（1）利用交点式，设抛物线解析式为：y=a（x-4）（x-1），进而代入（0，-2）求出a 的值，即可得出答案；（2）首先表示出P点坐标（m，-m2+m-2），进而利用相似三角形的性质分别得出m的值，进而得出答案．此题主要考查了交点式求二次函数解析式以及相似三角形的判定与性质等知识，利用分类讨论得出是解题关键．。
2014-2015学年度（上）广东省汕头市金园实验中学九年级数学第一阶段考试
2014-2015学年度（上）⼴东省汕头市⾦园实验中学九年级数学第⼀阶段考试汕头市⾦园实验中学 2014—2015 学年度第⼀学期第⼀阶段考试九年级数学⼀、选择题（本⼤题共10⼩题，每⼩题3分，共30分）1、下列函数中，是⼆次函数的是（▲）A 、122--=x x yB 、22x x y -=C 、xx y 12+= D 、22)1(x x y --= 2、若⼆次函数2ax y =的函数图象经过P （2-，4），则图象必经过点（▲）A 、（2，4）B 、（2-，4-）C 、（4-，2）D 、（4，2-）3、⽅程0562=-+x x 的左边配⽅成完全平⽅后所得⽅程为（▲）A 、14)3(2=+xB 、14)3(2=-xC 、21)6(2=+x D 、以上答案都不对 4、⼆次函数2)1(2+-=x y 的顶点坐标是（▲）A 、（1-，2）B 、（1，2）C 、（2，1）D 、（2，1-）5、⽅程3)3(2-=-x x 的根是（▲）A 、3B 、4C 、4或3D 、4-或36、将⼆次函数23x y -=的图象沿y 轴向上平移2个单位长度后，所得图象的对应函数式为（▲）A 、232+-=x yB 、232--=x yC 、2)2(3--=x yD 、2)2(3+-=x y7、若⽅程0632=+-m x x 有两个不相等的实数根，则m 的取值范围在数轴上表⽰正确的是（▲）A B C D8、在⼀次篮球⽐赛中，每个⼩组的各队都要与同组的其他对⽐赛两场，然后决定⼩组出线的球队，如果某个⼩组共有x 个⼩队，该⼩组共赛了90场，那么列出的⽅程正确的是（▲）A 、90)1(21=-x xB 、90)1(=-x xC 、290)1(=-x x D 、90)1(=+x x 9、等腰三⾓形的底和腰是⽅程0862=+-x x 的两根，则这个三⾓形的周长为（▲）A 、8B 、10C 、8或10D 、不能确定10、在同⼀坐标系中，⼀次函数1+=ax y 与⼆次函数a x y +=2的图象可能是（▲）A B C D⼆、填空题（本⼤题共6⼩题，每⼩题4分，共24分）11、请写出⼀个对称轴是y 轴的⼆次函数解析式：▲；12、若关于x 的⼀元⼆次⽅程012=--mx x 的两个根互为相反数，则m 的值：▲；13、已知1=x 是⽅程02=++b ax x 的⼀个根，则代数式=++ab b a 222 ▲； 14、已知函数2)1(2+--=x y 的图象上有两点A （2，n ）与B （3，m ）则n ▲ m （填“＞、＜或⽆法确定”）；15、如图，已知点C 的线段AB 的黄⾦分割点，且BC ＞AC ，若1S 表⽰以BC 为边的正⽅形的⾯积，2S 表⽰长为AB ，宽为AC 的矩形的⾯积，则1S 与2S 的⼤⼩关系为▲；16、如图，⼀段抛物线)3(--=x x y （0≤x ≤3），记为1C ，它与x 轴交于O 、1A ；将1C 绕点1A 旋转180°，得到2C ，交x 轴于点2A ，将2C 绕点2A 旋转180°得到3C ，交x 轴于点3A ，…如此进⾏下去，直⾄得11C ，若P （38，m ）在第13段抛物线13C 上，则=m ▲。
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广东省汕头市金园实验中学2015-2016学年九年级数学上学期期末复习试
题试题
班级姓名学号
一、选择题
1．下列正方形中由阴影部分组成的图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）
A． B． C． D．
2．从下列直角三角板与圆弧的位置关系中，可判断圆弧为半圆的是（）
A． B． C． D．
3．“抛一枚均匀硬币，落地后正面朝上”这一事件是（）
A．必然事件 B．随机事件 C．确定事件 D．不可能事件
4．如果一个扇形的半径是1，弧长是，那么此扇形的圆心角的大小为（）
A． 30° B． 45° C． 60° D． 90°
5．一元二次方程x2﹣2x=m总有实数根，则m应满足的条件是（）
A． m＞﹣1 B． m=﹣1 C． m≥﹣1 D． m≤1
6．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论中正确的是（）
A． a＞0
B．关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根
C． c＜0
D．当x≥0时，y随x的增大而减小
7．如图所示，边长为2的正三角形ABO的边OB在x轴上，将△ABO绕原
点O逆时针旋转30°得到三角形OA1B1，则点A1的坐标为（）
A．（，1） B．（，﹣1） C．（1，﹣） D．（2，﹣1）
8．用配方法解方程x2﹣4x﹣3=0，下列配方结果正确的是( )
A．（x﹣4）2=19 B．（x﹣2）2=7 C．（x+2）2=7 D．（x+4）2=19
9．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠B=60°，AC=8，则⊙O的直径AD
的长度为（）
A． 16 B． 4 C． D．
10．二次函数y=ax2+b（b＞0）与反比例函数y=在同一坐标系中的图象可能是（）A． B． C． D．
二、填空题
11．如果我们把太阳看作一个圆，把地平线看作一条直线，太阳在升起离开地平线后，太阳和地平线的位置关系是．
12．已知2是关于x的一元二次方程x2+4x﹣p=0的一个根，则该方程的另一个根是．13．甲口袋中有1个红球和1个黄球，乙口袋中有1个红球、1个黄球和1个绿球，这些球除颜色外都相同．从两个口袋中各随机取一个球，取出的两个球都是红球的概率是．14．一个边长为4cm的等边三角形ABC与⊙O等高，如图放置，⊙O与BC相切于点C，⊙O与AC相交于点E，则CE的长为cm．
15.如图，已知一次函数y=kx+b的图象经过点A（1，0），与反比例函数y=（x＞0）的图象相交于
点B（2，1），则当x＞0时，不等式kx+b＞的解集是．
16．如图，半圆O的直径AB长度为6，半径OC⊥AB，沿OC将半圆剪开得到两个圆心角为90°的扇形．将右侧扇形向左平移，使得点A与点O′，点O与点B分别重合，则所得图形中重叠部分的面积为．
三、解答题
17．先化简，再求值：
4
(2)(1)
2
x
x
-÷-
+
，其中x为方程2320
x x
++=的根．
18.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°.
(1)先作∠ABC的平分线交AC边于点O，再以点O为圆心，OC为半径作⊙O；
(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)
(2)请你判断(1)中AB与⊙O的位置关系，并证明你的结论．
19．如图，在边长为1的正方形组成的网格中建立直角坐标系，△AOB的顶点均在格点上，点O为原点，点A、B的坐标分别是A（3，2）、B（1，3）．
（1）将△AOB 绕点O 逆时针旋转90°后得到△A 2OB 2，请在图
中作出△A 2OB 2，并求出这时点A 2的坐标为 ；
（2）在（1）中的旋转过程中，
线段OA 扫过的图形的面积 ．
20．如图，AB 是半圆O 的直径，C 、D 是半圆O 上的两点，且OD∥BC，OD 与AC 交于点E ．
（1）若∠B=70°，求∠CAD 的度数；
（2）若AB=4，AC=3，求DE 的长．
21．反比例函数y=在第一象限的图象如图所示，过点A （1，0）作x 轴的垂线，交反比例函数
y=的图象于点M ，△AOM 的面积为3．（1）求反比例函数的解析式；（2）设点B 的坐标为
（t ，0），其中t ＞1．若以AB 为一边的正方形有一个顶点在反比例函数y=的图象上，求t 的值．
22.某校九年级学习小组在探究学习过程中，用两块完全相同的且含︒60角的直角三角板ABC 与 AFE 按如图（1）所示位置放置，现将AEF t △R 绕A 点按逆时针方向旋转角()︒<<︒900αα，如图（2），AE 与BC 交于点M ，AC 与EF 交于点N ，BC 与EF 交于点P .
（1）求证：AN AM =；（2）当旋转角︒=30α时，
四边形ABPE 是什么样的
特殊四边形？并说明理由.
23.有A 、B 两个黑布袋，它们分别装有三个除标号外完全相同的小球，小球上都是分别标有数字
1，2，3．小明先从A 布袋中随机取出—个小球，用m表示取出的球上标有的数字，再从B布袋中随机取出一个小球，用n表示取出的球上标有的数字．（1）若用(m，n)表示小明取球时m与n 的对应值，请根据列表或树状图写出(m，n)的所有取值；（2）求关于x的一元二次方程
21
0 2
x mx n
-+=有两个相等实数根的概率；（3）求关于x的一元二次方程21
0 2
x mx n
-+=的两根之和是奇数的概率.
24.如图，AB是⊙O的直径，AM，BN分别切⊙O于点A，B，CD分别交AM，BN于D，C，DO平分∠ADC. （1）求证：CD是⊙O的切线；(2)若AD=4，BC=9，求⊙O的半径；（3）当AB=12，AD=x，BC=y，求y关于x的函数解析式.
25.如图，二次函数y=x2+bx－3b+3的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边），交y轴于点C，且经过点（b－2，2b2－5b－1）.
（1）求这条抛物线的解析式；
（2）⊙M过A、B、C三点，交y轴于另一点D，求点M的坐标；
（3）连接AM、DM，将∠AMD绕点M顺时针旋转，两边MA、MD与x轴、y轴分别交于点E、F，若△DMF为等腰三角形，求点E的坐标.。