2008年河北省初中毕业生考试中考数学试卷及解析

2008年河北省初中毕业生升学文化课考试

数学试卷

本试卷分卷Ⅰ和卷Ⅱ两部分；卷Ⅰ为选择题,卷Ⅱ为非选择题． 本试卷满分为120分,考试时间为120分钟．

卷Ⅰ(选择题,共20分)

注意事项:

1．答卷Ⅰ前,考生务必将自己的姓名、准考证号、科目填涂在答题卡上,考试结束,监考人员将试卷和答题卡一并收回．

2．每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．答在试卷上无效． 一、选择题(本大题共10个小题；每小题2分,共20分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1．8-的倒数是( ) A ．8

B ．8-

C ．

18

D ．18

-

2．计算2

2

3a a +的结果是( ) A ．2

3a

B ．2

4a

C ．4

3a

D ．4

4a

3．把某不等式组中两个不等式的解集表示在数轴上,如图1所示, 则这个不等式组可能是( )

A ．41x x >??-?，≤

B ．41x x

C ．41x x >??>-?，

D ．41

x x ??>-?≤，

4．据河北电视台报道,截止到2008年5月21日,河北慈善总会已接受支援汶川地震灾区的捐款15 510 000元．将15 510 000用科学记数法表示为( ) A ．8

0.155110? B ．4

155110?

C ．71.55110?

D ．6

15.5110?

5．图2中的两个三角形是位似图形,它们的位似中心是( )

A ．点P

B ．点O

C ．点M

D ．点N

6．某县为发展教育事业,加强了对教育经费的投入,2007年投入3 000万元,预计2009年投入5 000万元．设教育经费的年平均增长率为x ,根据题意,下面所列方程正确的是( ) A ．2

3000(1)5000x += B ．2

30005000x =

C ．23000(1)5000x +=％

D ．2

3000(1)3000(1)5000x x +++=

7．如图3,已知

O 的半径为5,点O 到弦AB 的距离为3,则O 上

到弦AB 所在直线的距离为2的点有( )

A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ．4个

8．同时抛掷两枚质地均匀的正方体骰子(骰子每个面上的点数分别为1,2,3,4,5,6)．下列事件中是必然事件的是( )

图

1

图

2 图3

A ．两枚骰子朝上一面的点数和为6

B ．两枚骰子朝上一面的点数和不小于2

C ．两枚骰子朝上一面的点数均为偶数

D ．两枚骰子朝上一面的点数均为奇数 9．如图4,正方形ABCD 的边长为10,四个全等的小正方形的对称中心分别在正方形ABCD 的顶点上,且它们的各边与正方形ABCD 各边平行或垂直．若小正方形的边长为x ,且

010x <≤,阴影部分的面积为y ,则能反映y 与x 之间函数关系的大致图象是( )

10．有一个四等分转盘,在它的上、右、下、左的位置分别挂着“众”、“志”、“成”、“城”四个字牌,如图5-1．若将位于上下位置的两个字牌对调,同时将位于左右位置的两个字牌对调,再将转盘顺时针旋转90,则完成一次变换．图5-2,图5-3分别表示第1次变换和第2次变换．按上述规则完成第9次变换后,“众”字位于转盘的位置是( )

A ．上

B ．下

C ．左

D ．右

2008年河北省初中毕业生升学文化课考试

数学试卷

卷Ⅱ(非选择题,共100分)

注意事项:

1．答卷Ⅱ前,将密封线左侧的项目填写清楚．

2．答卷Ⅱ时,将答案用蓝色、黑色钢笔或圆珠笔直接写在试卷上．

二、填空题(本大题共8个小题；每小题3分,共24分．把答案写在题中横线上)

11．如图6,直线a b ∥,直线c 与a b ， 相交．若170∠=, 则2_____∠=．

12．当x = 时,分式

3

1

x -无意义． 13．若m n ，互为相反数,则555m n +-= ．

14．如图7,AB 与O 相切于点B ,AO 的延长线交O 于点C ,

连结BC ．若36A ∠=,则______C ∠=．

图5-1

图5-2

图5-3

…

图

4 x A ． x

B ．

x C ．

D ． 1 2 b

a

图6

c

图7

15．某班学生理化生实验操作测试成绩的统计结果如下表:

成绩/分 3 4 5 6 7 8 9 10 人数 1 1 2 2 8 9

15 12

则这些学生成绩的众数为 ．

16．图8所示的两架天平保持平衡,且每块巧克力的质量相等, 每个果冻的质量也相等,则一块巧克力的质量是 g ．

17．点(231)P m -，在反比例函数1

y x

=的图象上,则m = ．

18．图9-1是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图,它是由四个 全等的直角三角形围成的．若6AC =,5BC =,将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍,得到图9-2所示的“数学风车”,则这个风车的外围周长是 ．

三、解答题(本大题共8个小题；共76分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 19．(

本小题满分7分)

已知2x =-,求2

121

1x x x x -+??-÷ ???

的值．

20．(本小题满分8分)

某种子培育基地用A,B,C,D 四种型号的小麦种子共2 000粒进行发芽实验,从中选出发芽率高的种子进行推广．通过实验得知,C 型号种子的发芽率为95％,根据实验数据绘制了图10-1和图10-2两幅尚不完整的统计图． (1)D 型号种子的粒数是 ； (2)请你将图10-2的统计图补充完整；

(3)通过计算说明,应选哪一个型号的种子进行推广；

(4)若将所有已发芽的种子放到一起,从中随机取出一粒,求取到B 型号发芽种子的概率．

A

B

C

图9-1 图9-2

图8 A

35% B

20% C 20% D 各型号种子数的百分比 图10-1 图10-2

21．(本小题满分8分)

如图11,直线1l 的解析表达式为33y x =-+,且1l 与x 轴交于点D ,直线2l 经过点A B ，,直线

1l ,2l 交于点C ．

(1)求点D 的坐标； (2)求直线2l 的解析表达式； (3)求ADC △的面积；

(4)在直线2l 上存在异于点C 的另一点P ,使得

ADP △与ADC △的面积相等,请直接．．写出点P 的坐标．

22．(本小题满分9分)

气象台发布的卫星云图显示,代号为W 的台风在某海岛(设为点O )的南偏东45方向的B 点生成,

测得OB =．台风中心从点B 以40km/h 的速度向正北方向移动,经5h 后到达海面上的点C 处．因受气旋影响,台风中心从点C 开始以30km/h 的速度向北偏西60方向继续移动．以O 为原点建立如图12所示的直角坐标系．

(1)台风中心生成点B 的坐标为 ,台风中心转折点C 的坐标为 ；(结果保留根号)

(2)已知距台风中心20km 的范围内均会受到台风的侵袭．如果某城市(设为点A )位于点O 的正北方向且处于台风中心的移动路线上,那么台风从生成到最初．．侵袭该城要经过多长时间？

23．(本小题满分10分)

在一平直河岸l 同侧有A B ，两个村庄,A B ，到l 的距离分别是3km 和2km,km AB a =

(1)a >．现计划在河岸l 上建一抽水站P ,用输水管向两个村庄供水．

方案设计

某班数学兴趣小组设计了两种铺设管道方案:图13-1是方案一的示意图,设该方案中管道长度为1d ,且1(km)d PB BA =+(其中BP l ⊥于点P )；图13-2是方案二的示意图,设该方案中

图11

60

45

图12

管道长度为2d ,且2(km)d PA PB =+(其中点A '与点A 关于l 对称,A B '与l 交于点P )．

观察计算

(1)在方案一中,1d = km(用含a 的式子表示)；

(2)在方案二中,组长小宇为了计算2d 的长,作了如图13-3所示的辅助线,请你按小宇同学的思路计算,2d = km(用含a 的式子表示)． 探索归纳

(1)①当4a =时,比较大小:12_______d d (填“＞”、“＝”或“＜”)； ②当6a =时,比较大小:12_______d d (填“＞”、“＝”或“＜”)； (2)请你参考右边方框中的方法指导, 就a (当1a >时)的所有取值情况进 行分析,要使铺设的管道长度较短, 应选择方案一还是方案二？

24．(本小题满分10分)

如图14-1,ABC △的边BC 在直线l 上,AC BC ⊥,且AC BC =；EFP △的边FP 也在直线l 上,边EF 与边AC 重合,且EF FP =．

(1)在图14-1中,请你通过观察、测量,猜想并写出AB 与AP 所满足的数量关系和位置关系； (2)将EFP △沿直线l 向左平移到图14-2的位置时,EP 交AC 于点Q ,连结AP ,BQ ．猜想并写出BQ 与AP 所满足的数量关系和位置关系,请证明你的猜想；

(3)将EFP △沿直线l 向左平移到图14-3的位置时,EP 的延长线交AC 的延长线于点Q ,连结AP ,BQ ．你认为(2)中所猜想的BQ 与AP 的数量关系和位置关系还成立吗？若成立,给出证明；若不成立,请说明理由．

图13-1 图13-2

图13-3

可以对它们的平方进行比较：2m n 2-=22()m n ∴-当22

m n -当22

m n -

25．(本小题满分12分)

研究所对某种新型产品的产销情况进行了研究,为投资商在甲、乙两地生产并销售该产品提供了如下成果:第一年的年产量为x (吨)时,所需的全部费用y (万元)与x 满足关系式

2

159010

y x x =

++,投入市场后当年能全部售出,且在甲、乙两地每吨的售价p 甲,p 乙(万元)均与x 满足一次函数关系．(注:年利润＝年销售额－全部费用)

(1)成果表明,在甲地生产并销售x 吨时,1

1420p x =-+甲,请你用含x 的代数式表示甲地当年

的年销售额,并求年利润w 甲(万元)与x 之间的函数关系式； (2)成果表明,在乙地生产并销售x 吨时,1

10

p x n =-

+乙(n 为常数),且在乙地当年的最大年利润为35万元．试确定n 的值；

(3)受资金、生产能力等多种因素的影响,某投资商计划第一年生产并销售该产品18吨,根据(1),(2)中的结果,请你通过计算帮他决策,选择在甲地还是乙地产销才能获得较大的年利润？

参考公式:抛物线2

(0)y ax bx c a =++≠的顶点坐标是2424b ac b a a ??

-- ???

，．

26．(本小题满分12分)

如图15,在Rt ABC △中,90C ∠=,50AB =,30AC =,D E F ，，分别是AC AB BC ，，的中点．点P 从点D 出发沿折线DE EF FC CD ---以每秒7个单位长的速度匀速运动；点Q 从点B 出发沿BA 方向以每秒4个单位长的速度匀速运动,过点Q 作射线QK AB ⊥,交折线BC CA -于点G ．点P Q ，同时出发,当点P 绕行一周回到点D 时停止运动,点Q 也随之停止．设点P Q ，运动的时间是t 秒(0t >)．

A （E ）

B

C （F ） P

l

l

l

B F

C 图14-1

图14-2

图14-3

(1)D F ，两点间的距离是 ；

(2)射线QK 能否把四边形CDEF 分成面积相等的两部分？若能,求出t 的值．若不能,说明理由；

(3)当点P 运动到折线EF FC -上,且点P 又恰好落在射线QK 上时,求t 的值； (4)连结PG ,当PG AB ∥时,请直接．．写出t 的值．

2008年河北省初中毕业生升学文化课考试

数学试题参考答案

一、选择题

二、选择题 11．70； 12,1； 13．5-； 14．27；

15．9分(或9)；

16．20； 17．2； 18．76． 三、解答题 19．解:原式21(1)

x x

x x -=

?- 1

1

x =

-． 当2x =-时,原式13

=-． 20．解:(1)500； (2)如图1；

(3)A 型号发芽率为90％,B 型号发芽率为92.5％, D 型号发芽率为94％,C 型号发芽率为95％． ∴

应选C 型号的种子进行推广． (4)3701

(B )6303703804705

P =

=+++取到型号发芽种子．

21．解:(1)由33y x =

-+,令0y =,得330x -+=．1x ∴=．(1

0)D ∴，． (2)设直线2l 的解析表达式为y kx b =+,由图象知:4x =,0y =；3x =,3

2

y =-

． 图15

图1

4033.2k b k b +=??∴?+=-??，326.k b ?=?

∴??=-?，∴直线2l 的解析表达式为362y x =-． (3)由333

6.2

y x y x =-+??

?=-??，

解得23.x y =??=-?，(23)C ∴-，． 3AD =,193322

ADC S ∴=??-=△．

(4)(63)P ，．

22．解

:(1)B -

,C -； (2)过点C 作CD OA ⊥于点D ,如图2,

则CD =． 在Rt ACD △中,30ACD ∠=

,CD =,

3cos302

CD CA ∴==．200CA ∴=． 20020

630

-=,5611+=, ∴台风从生成到最初侵袭该城要经过11小时．

23．观察计算 (1)2

a +； 探索归纳

(1)①<

；②>；

(2)2

2

2

2

12(2)420d d a a -=+-=-．

①当4200a ->,即5a >时,22

120d d ->,120d d ∴->．12d d ∴>； ②当4200a -=,即5a =时,22

120d d -=,120d d ∴-=．12d d ∴=； ③当4200a -<,即5a <时,22

120d d -<,120d d ∴-<．12d d ∴<．

综上可知:当5a >时,选方案二； 当5a =时,选方案一或方案二；

当15a <<(缺1a >不扣分)时,选方案一． 24．解:(1)AB AP =；AB AP ⊥． (2)BQ AP =；BQ AP ⊥．

/km

60

45

图2

证明:①由已知,得EF FP =,EF FP ⊥,45EPF ∴∠=． 又

AC BC ⊥,45CQP CPQ ∴∠=∠=．CQ CP ∴=．

在Rt BCQ △和Rt ACP △中,

BC AC =,90BCQ ACP ∠=∠=,CQ CP =,

Rt Rt BCQ ACP ∴△≌△,BQ AP ∴=．

②如图3,延长BQ 交AP 于点M ．

Rt Rt BCQ ACP △≌△,12∴∠=∠．

在Rt BCQ △中,1390∠+∠=,又34∠=∠,

241390∴∠+∠=∠+∠=． 90QMA ∴∠=．BQ AP ∴⊥．

(3)成立． 证明:①如图4,45EPF ∠=,45CPQ ∴∠=．

又

AC BC ⊥,45CQP CPQ ∴∠=∠=．CQ CP ∴=．

在Rt BCQ △和Rt ACP △中,

BC AC =,90BCQ ACP ∠=∠=,CQ CP =,

Rt Rt BCQ ACP ∴△≌△．BQ AP ∴=．

②如图4,延长QB 交AP 于点N ,则PBN CBQ ∠=∠．

Rt Rt BCQ ACP △≌△,BQC APC ∴∠=∠．

在Rt BCQ △中,90BQC CBQ ∠+∠=,

90APC PBN ∴∠+∠=．90PNB ∴∠=． QB AP ∴⊥．

25．解:(1)甲地当年的年销售额为211420x x ??

-

+ ???

万元； l

A

B F

C Q 图3

M

1

2 3

4 E

P l

A

B

Q

P E

F

图4

N C

2

399020

w x x =-

+-甲． (2)在乙地区生产并销售时, 年利润222111590(5)9010105w x nx x x x n x ??

=-

+-++=-+-- ???

乙． 由

2

14(90)(5)535145n ??

?-?--- ???=???- ???

,解得15n =或5-． 经检验,5n =-不合题意,舍去,15n ∴=． (3)在乙地区生产并销售时,年利润2

110905

w x x =-

+-乙, 将18x =代入上式,得25.2w =乙(万元)；将18x =代入2

399020

w x x =-+-甲, 得23.4w =甲(万元)．w w >乙甲,∴应选乙地．

26．解:(1)25． (2)能．

如图5,连结DF ,过点F 作FH AB ⊥于点H , 由四边形CDEF 为矩形,可知QK 过DF 的中点O 时,

QK 把矩形CDEF 分为面积相等的两部分

(注:可利用全等三角形借助割补法或用中心对称等方法说明),

此时12.5QH OF ==．由20BF =,HBF CBA △∽△,得16HB =．

故12.5161

748

t +=

=． (3)①当点P 在EF 上6

(25)7

t ≤≤时,如图6．

4QB t =,7DE EP t +=,

由PQE BCA △∽△,得

7202545030

t t

--=

． 21

4

41

t ∴=． ②当点P 在FC 上6(57)7

t ≤≤时,如图7． 已知4QB t =,从而5PB t =,

由735PF t =-,20BF =,得573520t t =-+．

E B

图5

B

图6

E B

图7

解得17

2

t =． (4)如图8,213t =；如图9,39

743

t =．

(注:判断PG AB ∥可分为以下几种情形:当6

02

7

t <≤时,点P 下行,点G 上行,可知其中存在PG AB ∥的时刻,如图8；此后,点G 继续上行到点F 时,4t =,而点P 却在下行到点E 再沿EF 上行,发现点P 在EF 上运动时不存在

PG AB ∥；当6577

t ≤≤时,点P G ，均在FC 上,也不存在PG AB ∥；由于点P 比点G 先到达点C 并继续沿CD 下

行,所以在6

787

t <<中存在PG AB ∥的时刻,如图9；当810t ≤≤时,点P G ，均在CD

上,不存在PG AB ∥)

B 图9