安徽省马鞍山二中实验学校2021届九年级中考一模数学试题
马鞍山市2021年数学中考一模试卷A卷
马鞍山市2021年数学中考一模试卷A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共11题；共21分)1. （2分） (2017九下·江阴期中) 下列运算正确的是（）A . （﹣2x2）3=﹣8x6B . （a3）2=a5C . a3•（﹣a）2=﹣a5D . （﹣x）2÷x=﹣x2. （2分）下列运算不正确的是（）A . a3•a2=a5B . （x3）2=x9C . x5+x5=2x5D . （﹣ab）5÷（﹣ab）2=﹣a3b33. （2分） (2016九上·柘城期中) 已知抛物线y=ax2+bx和直线y=ax+b在同一坐标系内的图象如图，其中正确的是（）A .B .C .D .4. （2分）(2018·惠山模拟) 为了解某班学生每天使用零花钱的情况，小红随机调查了该班15名同学，结果如下表：每天使用零花钱（单位：元）12356人数25431则这15名同学每天使用零花钱的众数和中位数分别是（）元.A . 3，3B . 2，2C . 2，3D . 3，55. （2分） (2019八下·苏州期中) 已知是反比例函数，则该函数的图象在（）A . 第一、三象限B . 第二、四象限C . 第一、二象限D . 第三、四象限6. （2分） (2020七下·恩施月考) 一组按规律排列的多项式：ab，a2b3 ， a3b5 ， a4b7 ，⋯⋯，其中第10 个式子是（）A . a10 b15B . a10 b19C . a10 b17D . a10 b217. （2分） (2016九上·宜春期中) 将抛物线y=3x2向左平移2个单位，再向下平移1个单位，所得抛物线为（）A . y=3（x﹣2）2﹣1B . y=3（x﹣2）2+1C . y=3（x+2）2﹣1D . y=3（x+2）2+18. （2分）如图，在⊙O中，AB为直径，点C为圆上一点，将劣弧沿弦AC翻折交AB于点D，连接CD．如果∠BAC=20°，则∠BDC=（）A . 80°B . 70°C . 60°D . 50°9. （2分）如图，把长方形ABCD沿EF对折，若∠1=500 ，则∠AEF的度数等于（）A . 25ºB . 50ºC . 100ºD . 115º10. （2分）(2016·东营) 如图，在矩形ABCD中，E是AD边的中点，BE⊥AC，垂足为点F，连接DF，分析下列四个结论：①△AEF∽△CAB；②CF=2AF；③DF=DC；④tan∠CAD= ．其中正确的结论有（）A . 4个B . 3个C . 2个D . 1个11. （1分）(2018·无锡模拟) 如图，正方形 ABCD 中，AB=3cm，以 B 为圆心，1cm 长为半径画☉B，点 P 在☉B 上移动，连接 AP，并将 AP 绕点 A 逆时针旋转90°至 AP'，连接 BP'，在点 P 移动过程中，BP' 长度的最小值为________cm。
2022年安徽省马鞍山市中考数学一模试卷(有答案)
2021-2022学年度第二学期九年级数学一模试题卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1．实数﹣2022是2022的（）A．绝对值B．相反数C．倒数D．以上都不正确2．截至2021年12月中国已向国际社会提供新冠疫苗超过18亿剂，将数据1800000000用科学记数法表示为（）A．0.18×1010B．1.8×108C．18×108D．1.8×1093．如图中，与图中几何体对应的三视图是（）4．一副三角板按如图所示的位置摆放，若BC∥DE，则∠1的度数是（）A．65°B．70°C．75°D．80°5．已知5个正数a1，a2，a3，a4，a5的平均数是a，且a1＞a2＞a3＞a4＞a5，则数据：a1，a2，a3，0，a4，a5的平均数和中位数是（）A．a，a3B．a，C．a，D．，6．电影《长津湖》真实生动地诠释了中国人民伟大的抗美援朝精神，一上映就受到观众的追捧，第一天票房收入2.05亿元，前三天的票房累计收入达到10.53亿元．若每天票房收入的增长率都为x，依题意可列方程（）A．2.05（1+x）＝10.53B．2.05（1+x）2＝10.53C．2.05+2.05（1+x）2＝10.53D．2.05+2.05（1+x）+2.05（1+x）2＝10.537．如图，一次函数y1＝ax+b和反比例函数y2＝的图象相交于A，B两点，则使y1＞y2成立的x取值范围是（）A．﹣2＜x＜0或0＜x＜4B．x＜﹣2或0＜x＜4C．x＜﹣2或x＞4D．﹣2＜x＜0或x＞48．如图，在△ABC中，AB＝4，AC＝3，BC＝5．将△ABC沿着点A到点C的方向平移到△DEF的位置，图中阴影部分面积为4，则平移的距离为（）A．3﹣B．C．3+D．29．如图，在直角三角形ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，E是AB的中点，过点E作AC和BC的垂线，垂足分别为点D和点F，四边形CDEF沿着CA方向匀速运动，点C与点A 重合时停止运动，设运动时间为t，运动过程中四边形CDEF与△ABC的重叠部分面积为S．则S关于t的函数图象大致为（）10．如图1，在平行四边形ABCD中，∠B＝60°，BC＝2AB，动点P从点A出发，以每秒1个单位的速度沿线段AB运动到点B停止，同时动点Q从点B出发，以每秒4个单位的速度沿折线B﹣C﹣D运动到点D停止．图2是点P、Q运动时，△BPQ的面积S与运动时间t函数关系的图象，则a的值是（）A．6B．9C．6D．12二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．分解因式：2x3﹣8xy2＝．12．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是⊙O的直径，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点P，若∠P＝40°，则∠ADC＝°．13．不透明的盒子中装有除标号外完全相同的4个小球，小球上分别标有数﹣4，﹣2，3，5，从盒子中随机抽取一个小球，数记为a，再从剩下的球中随机抽取一个小球，数记为b，则使得点（a，a﹣b）在第四象限的概率为．14．如图，AC垂直平分线段BD，相交于点O，且OB＝OC，∠BAD＝120°．（1）∠ABC＝．（2）E为BD边上的一个动点，BC＝6，当最小时BE＝．三．解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．计算：．16．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC（顶点是网格线的交点）及平面直角坐标系xOy．（1）将△ABC绕O点逆时针旋转90°得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；（2）以点O为位似中心，在第四象限将△ABC放大2倍得到△A2B2C2，请画出△△A2B2C2并求出△A2B2C2的面积．四．解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．2022年冬奥会吉祥物冰墩墩一夜之间火遍全球，各种冰墩墩的玩偶，挂件，灯饰等应运而生.某学校决定购买A，B两种型号的冰墩墩饰品作为纪念品，已知A种比B种每件多25元，预算资金为1700元∶（1）其中800元购买A种商品，其余资金购买B种商品，且购买B种的数量是A种的3倍．求A，B两种饰品的单价.（2）购买当日，正逢开学季搞促销，所有商品均按原价八折销售，学校调整了购买方案∶在不超过预算资金的前提下，准备购买A；B两种饰品共100件∶问最多购买A种商品多少件?18．如图，学校植物园的护栏是由两种大小不等的正方形间隔排列组成，将护栏的图案放在平面直角坐标系中，已知小正方形的边长为1米，则A1的坐标为（2，2）、A2的坐标为（5，2）（1）A3的坐标为，A n的坐标（用n的代数式表示）为．（2）2020米长的护栏，则需要小正方形个，需要大正方形个．五．解答题（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．如图，小明在山坡坡脚C处测得一座建筑物顶点A的仰角为60°，沿山坡向上走到D 处再测得该建筑物顶点A的仰角为30°，已知山坡的坡比为1：3，BC＝45米．（1）求该建筑物的高度；（结果保留根号）（2）求小明所在位置点D的铅直高度．（结果精确到1米，参考数据≈1.414，≈1.732）20．如图，已知AB是圆O直径，过圆上点C作CD⊥AB，垂足为点D．连结OC，过点B 作BE∥OC，交圆O于点E，连结AE，CE，BD＝1，AB＝6．（1）求sin∠ABE的值．（2）求CE的长．六．（本题满分12分）21．某学校组织了一次知识竞赛，赛后发现所有学生的成绩（总分100分）均不低于50分，为了解本次竞赛的成绩分布情况，随机抽取若干名学生的成绩作为样本进行整理，并绘制了不完整的统计图表．学校若干名学生成绩分布统计表请你根据统计图表解答下列问题：（1）此次抽样调查的样本容量是，a＝，b＝，c＝．（2）请补全学生成绩分布直方图．（3）比赛按照分数由高到低共设置一、二、三等奖，如果有25%的参赛学生能获得一等奖，那么一等奖的分数线是多少？七．（本题满分12分）22．如图，已知抛物线y＝ax2+bx﹣3经过点A（﹣3，0）、B（1，0），与y轴交于点C．（1）求抛物线的解析式；（2）若点P为该抛物线上一点，且点P的横坐标为m．当点P在直线AC下方时，过点P作PE∥x轴，交直线AC于点E，作PF∥y轴．交直线AC于点F，求PE+PF的最大值；八．（本题满分14分）23．在矩形ABCD中，AB＝12，P是边AB上一点，把△PBC沿直线PC折叠，顶点B的对应点是点G，过点B作BE⊥CG，垂足为E且在AD上，BE交PC于点F．（1）如图1，若点E是AD的中点，求证：△AEB≌△DEC；（2）如图2，当AD＝25，且AE＜DE时，求的值；（3）如图3，当BE•EF＝84时，求BP的值．2021-2022学年度第二学期九年级数学一模试题卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1．实数﹣2022是2022的（）A．绝对值B．相反数C．倒数D．以上都不正确【分析】根据绝对值，相反数，倒数的定义判断即可．【解答】解：﹣2022和2022互为相反数，故选：B．2．截至2021年12月中国已向国际社会提供新冠疫苗超过18亿剂，将数据1800000000用科学记数法表示为（）A．0.18×1010B．1.8×108C．18×108D．1.8×109【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．对于较大数n为原整数位减1．【解答】解：1800000000＝1.8×109，故选：D．3．如图中，与图中几何体对应的三视图是（）【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形，据此判断即可．【解答】解：该几何体的主视图的底层是一个较大的矩形，上层的右边是一个较小的矩形；它的左视图的底层是一个较大的矩形，上层的左边是一个较小的矩形；它的俯视图是一个较大的正方形，正方形内部的右上角是一个较小的正方形．故选：C．4．一副三角板按如图所示的位置摆放，若BC∥DE，则∠1的度数是（）A．65°B．70°C．75°D．80°【分析】由平行线的性质可得∠2＝∠B＝45°，再由三角形的外角性质可得∠1＝∠2+∠D即可求解．【解答】解：如图所示：∵BC∥DE，∴∠2＝∠B＝45°，∴∠1＝∠2+∠D＝45°+30°＝75°．故选：C．5．已知5个正数a1，a2，a3，a4，a5的平均数是a，且a1＞a2＞a3＞a4＞a5，则数据：a1，a2，a3，0，a4，a5的平均数和中位数是（）A．a，a3B．a，C．a，D．，【分析】对新数据按大小排列，然后根据平均数和中位数的定义计算即可．【解答】解：由平均数定义可知：（a1+a2+a3+0+a4+a5）＝×5a＝a；将这组数据按从小到大排列为0，a5，a4，a3，a2，a1；由于有偶数个数，取最中间两个数的平均数．∴其中位数为．故选：D．6．电影《长津湖》真实生动地诠释了中国人民伟大的抗美援朝精神，一上映就受到观众的追捧，第一天票房收入2.05亿元，前三天的票房累计收入达到10.53亿元．若每天票房收入的增长率都为x，依题意可列方程（）A．2.05（1+x）＝10.53B．2.05（1+x）2＝10.53C．2.05+2.05（1+x）2＝10.53D．2.05+2.05（1+x）+2.05（1+x）2＝10.53【分析】设增长率为x，根据第一天的票房收入及前三天的票房收入，即可得出关于x 的一元二次方程，此题得解．【解答】解：设增长率为x，依题意，得：2.05+2.05（1+x）+2.05（1+x）2＝10.53．故选：D．7．如图，一次函数y1＝ax+b和反比例函数y2＝的图象相交于A，B两点，则使y1＞y2成立的x取值范围是（）A．﹣2＜x＜0或0＜x＜4B．x＜﹣2或0＜x＜4C．x＜﹣2或x＞4D．﹣2＜x＜0或x＞4【分析】根据两函数图象的上下位置关系结合交点横坐标即可找出不等式的解集，此题得解．【解答】解：观察函数图象可发现：当x＜﹣2或0＜x＜4时，一次函数图象在反比例函数图象上方，∴使y1＞y2成立的x取值范围是x＜﹣2或0＜x＜4．故选：B．8．如图，在△ABC中，AB＝4，AC＝3，BC＝5．将△ABC沿着点A到点C的方向平移到△DEF的位置，图中阴影部分面积为4，则平移的距离为（）A．3﹣B．C．3+D．2【分析】根据勾股定理的逆定理求出△ABC是直角三角形，求出△ABC的面积，根据平移的性质得出AC＝DF＝3，△DEF的面积＝△ABC的面积＝6，再根据面积比等于相似比的平方得出即可．【解答】解：∵AB＝4，AC＝3，BC＝5，∴AB2+AC2＝BC2，∴△ABC是直角三角形，∠A＝90°，∵将△ABC沿着点A到点C的方向平移到△DEF的位置，∴△DEF的面积＝△ABC的面积＝＝6，DF＝AC＝3，∵图中阴影部分面积为4，∴＝，∴＝，解得：DC＝，即平移的距离是CF＝AC﹣DC＝3﹣，故选：A．9．如图，在直角三角形ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，E是AB的中点，过点E作AC和BC的垂线，垂足分别为点D和点F，四边形CDEF沿着CA方向匀速运动，点C与点A 重合时停止运动，设运动时间为t，运动过程中四边形CDEF与△ABC的重叠部分面积为S．则S关于t的函数图象大致为（）【分析】根据已知条件得到△ABC是等腰直角三角形，推出四边形EFCD是正方形，设正方形的边长为a，当移动的距离＜a时，如图1S＝正方形的面积﹣△EE′H的面积＝a2﹣t2；当移动的距离＞a时，如图2，S＝S△AC′H＝（2a﹣t）2＝t2﹣2at+2a2，根据函数关系式即可得到结论；【解答】解：∵在直角三角形ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，∴△ABC是等腰直角三角形，∵EF⊥BC，ED⊥AC，∴四边形EFCD是矩形，∵E是AB的中点，∴EF＝AC，DE＝BC，∴EF＝ED，∴四边形EFCD是正方形，设正方形的边长为a，如图1，当移动的距离＜a时，S＝正方形的面积﹣△EE′H的面积＝a2﹣t2；当移动的距离＞a时，如图2，S＝S△AC′H＝（2a﹣t）2＝t2﹣2at+2a2，∴S关于t的函数图象大致为C选项，故选：C．10．如图1，在平行四边形ABCD中，∠B＝60°，BC＝2AB，动点P从点A出发，以每秒1个单位的速度沿线段AB运动到点B停止，同时动点Q从点B出发，以每秒4个单位的速度沿折线B﹣C﹣D运动到点D停止．图2是点P、Q运动时，△BPQ的面积S与运动时间t函数关系的图象，则a的值是（）A．6B．9C．6D．12 【分析】由点P和点Q的运动可知，AB＝1×6＝6，BC＝12，当点Q在BC上时，即0≤t＜3时，BQ＝4t，当点Q在CD上时，即3≤t≤6时，分别表达出△BPQ的面积，分析可知当点Q到达点C时，S＝a，此时t＝3，再结合△BPQ的面积公式求解即可．【解答】解：由题图2得，t＝6时点P停止运动，∴点P以每秒1个单位速度从点A运动到点B用了6秒，∴AB＝1×6＝6，∴BC＝2AB＝12，由点P和点Q的运动可知，AP＝t，BP＝6﹣t，当点Q在BC上时，即0≤t＜3时，BQ＝4t，过点P作PM⊥BC于点M，∵∠B＝60°，∴PM＝BP•sin B＝（6﹣t），此时△BPQ的面积＝BQ•PM＝•4t•（6﹣t）＝﹣t2+6t，当点Q在CD上时，即3≤t≤6时，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴S△BPQ＝S△BPC＝BC•PM＝×12×（6﹣t）＝﹣3t+18，由上可知，当点Q到达点C时，S＝a，即当t＝3时，a＝﹣3×3+18＝9，故选：B．二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．分解因式：2x3﹣8xy2＝．【分析】首先提取公因式ab，然后再利用平方差公式继续分解，即可求得答案．【解答】解：2x3﹣8xy2＝2x（x2﹣y2）＝2x（x+y）（x﹣y）．故答案为：2x（x+y）（x﹣y）．12．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是⊙O的直径，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点P，若∠P＝40°，则∠ADC＝°．【分析】连接OC，根据切线的性质和圆内接四边形的性质即可得到结论．【解答】解：连接OC，∵PC是⊙O的切线，∴∠OCP＝90°，∵∠P＝40°，∴∠COB＝50°，∵OC＝OB，∴∠ABC＝（180°﹣50°）＝65°，∴∠ADC＝180°﹣∠ABC＝115°，故答案为：115．13．不透明的盒子中装有除标号外完全相同的4个小球，小球上分别标有数﹣4，﹣2，3，5，从盒子中随机抽取一个小球，数记为a，再从剩下的球中随机抽取一个小球，数记为b，则使得点（a，a﹣b）在第四象限的概率为．【分析】画树状图展示所有12种等可能的结果，找出点（a，a﹣b）在第四象限的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：画树状图为：共有12种等可能的结果，其中点（a，a﹣b）在第四象限的结果数为1，所以使得点（a，a﹣b）在第四象限的概率＝．故答案为．14．如图，AC垂直平分线段BD，相交于点O，且OB＝OC，∠BAD＝120°．（1）∠ABC＝．（2）E为BD边上的一个动点，BC＝6，当最小时BE＝．【分析】（1）根据垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质即可求得∠ABC；（2）作A关于OB的对称点A'，过A作AG⊥A'B于G，过点E作EF⊥A'B于F，将BE 转化为EF，再根据AE+BE＝AE+FE≥AG，设AG与OB交于E'，BE'即为当最小时的BE，求出BE'即可．【解答】解：（1）∵AC垂直平分线段BD，∴AB＝AC，∴∠ABD＝∠ADB，∵∠BAD＝120°，∴∠ABD＝（180°﹣120°）÷2＝30°，∵OB＝OC，OB⊥OC，∴∠OBC＝45°，∴∠ABC＝30°+45°＝75°，故答案为：75°；（2）作A关于OB的对称点A'，过A作AG⊥A'B于G，过点E作EF⊥A'B于F，∵∠ABO＝30°，∴∠A'BO＝30°，∴FE＝BE，∴AE+BE＝AE+FE≥AG，设AG与OB交于E'，BE'即为当最小时的BE，∵BC＝6，∠OBC＝45°，∴OB＝OC＝BC cos45°＝，∵cos∠A'BO＝＝＝，∴BA'＝，∵∠A'BA＝60°，AB＝A'B，∴△ABA'为等边三角形，∴BG＝BA'＝，∵cos∠A'BO＝＝＝，∴BE'＝2．故答案为：2．三．解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．计算：．【分析】首先计算特殊角的三角函数值、负整数指数幂、开方，然后计算乘法，最后从左向右依次计算，求出算式的值即可．【解答】解：＝﹣27+8××﹣3＝﹣27+2﹣3＝﹣27﹣．16．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC（顶点是网格线的交点）及平面直角坐标系xOy．（1）将△ABC绕O点逆时针旋转90°得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；（2）以点O为位似中心，在第四象限将△ABC放大2倍得到△A2B2C2，请画出△△A2B2C2并求出△A2B2C2的面积．【分析】（1）利用网格特点和旋转的性质画出A、B、C的对应点A1、B1、C1即可；（2）把A、B、C点的坐标都乘以2得到A2、B2、C2的坐标，然后描点即可．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1为所作；（2）如图，△A2B2C2为所作，△A2B2C2的面积为14．四．解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．2022年冬奥会吉祥物冰墩墩一夜之间火遍全球，各种冰墩墩的玩偶，挂件，灯饰等应运而生.某学校决定购买A，B两种型号的冰墩墩饰品作为纪念品，已知A种比B种每件多25元，预算资金为1700元：（1）其中800元购买A种商品，其余资金购买B种商品，且购买B种的数量是A种的3倍．求A，B两种饰品的单价.（2）购买当日，正逢开学季搞促销，所有商品均按原价八折销售，学校调整了购买方案∶在不超过预算资金的前提下，准备购买A；B两种饰品共100件：问最多购买A种商品多少件?【分析】（1）设A奖品的单价为x元，则B奖品的单价为（x﹣25）元，由题意：预算资金为1700元，其中800元购买A奖品，其余资金购买B奖品，且购买B奖品的数量是A 奖品的3倍．列出分式方程，解方程即可；（2）设购买A种奖品的数量为m件，则购买B种奖品的数量为（100﹣m）件，由题意：不超过预算资金且购买A奖品的资金不少于720元，列出一元一次不等式组，解不等式组即可．【解答】解：（1）设A奖品的单价为x元，则B奖品的单价为（x﹣25）元，由题意得：＝，解得：x＝40，经检验，x＝40是原方程的解，则x﹣25＝15，答：A奖品的单价为40元，则B奖品的单价为15元；（2）设购买A种奖品的数量为m件，则购买B种奖品的数量为（100﹣m）件，由题意得：，解得：22.5≤m≤25，∵m为正整数，∴m的值为23，24，25，∴有三种方案：①购买A种奖品23件，B种奖品77件；②购买A种奖品24件，B种奖品76件；③购买A种奖品25件，B种奖品75件．18．如图，学校植物园的护栏是由两种大小不等的正方形间隔排列组成，将护栏的图案放在平面直角坐标系中，已知小正方形的边长为1米，则A1的坐标为（2，2）、A2的坐标为（5，2）（1）A3的坐标为，A n的坐标（用n的代数式表示）为．（2）2020米长的护栏，则需要小正方形个，需要大正方形个．【分析】（1）根据已知条件与图形可知，大正方形的对角线长为2，由此可得规律：A1，A2，A3，…，A n各点的纵坐标均为2，横坐标依次大3，由此便可得结果；（2）先求出一个小正方形与一个大正方形所构成的护栏长度，再计算2020米包含多少这样的长度，进而便可求出结果．【解答】解：（1）∵A1的坐标为（2，2）、A2的坐标为（5，2），∴A1，A2，A3，…，A n各点的纵坐标均为2，∵小正方形的边长为1，∴A1，A2，A3，…，A n各点的横坐标依次大3，∴A3（5+3，2），A n（，2），即A3（8，2），A n（3n﹣1，2），故答案为（8，2）；（3n﹣1，2）；（2）∵2020÷3＝673…1，∴需要小正方形674个，大正方形673个．五．解答题（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．如图，小明在山坡坡脚C处测得一座建筑物顶点A的仰角为60°，沿山坡向上走到D 处再测得该建筑物顶点A的仰角为30°，已知山坡的坡比为1：3，BC＝45米．（1）求该建筑物的高度；（结果保留根号）（2）求小明所在位置点D的铅直高度．（结果精确到1米，参考数据≈1.414，≈1.732）【分析】（1）由锐角三角函数定义即可得出答案；（2）设PD＝BF＝x米，则CP＝3x（米），DF＝BP＝（45+3x）米，由锐角三角函数定义得AF＝（45+3x）米，再由AF＝（45﹣x）米，得出方程，解方程即可．【解答】解：（1）在Rt△ABC中，BC＝45米，∠ACB＝60°，∴AB＝BC•tan60°＝45（米），答：建筑物的高度为45米；（2）过点D作DF⊥AB于F，DP⊥BC于P，则四边形BDPF是矩形，∴PD＝BF，DF＝BP，设PD＝BF＝x米，在Rt△PCD中，i＝tan∠PCD＝＝，∴CP＝3x（米），∴DF＝BP＝（45+3x）（米），在Rt△P AF中，∠ADF＝30°，∴AF＝DF•tan30°＝（45+3x）（米），又∵AF＝AB﹣BF＝（45﹣x）（米），∴（45+3x）＝45﹣x，解得：x＝45﹣15，即PD＝（45﹣15）≈19（米），答：人所在的位置点P的铅直高度约为19米．20．如图，已知AB是圆O直径，过圆上点C作CD⊥AB，垂足为点D．连结OC，过点B 作BE∥OC，交圆O于点E，连结AE，CE，BD＝1，AB＝6．（1）求sin∠ABE的值．（2）求CE的长．【分析】（1）用勾股定理求出CD的长，再根据sin，∠BOC＝∠ABE，可得答案；（2）连接OE并延长交⊙O于点F，连接FC，AC，BC，通过导角可证明△ADC∽△ECF，得，代入可解决问题．【解答】（1）解：∵AB＝6，∴OA＝OB＝OC＝3，∵BD＝1，∴OD＝OB﹣BD＝3﹣1＝2，AD＝AB﹣BD＝5，∴CD＝＝，∴sin，∵∠BOC＝∠ABE，∴sin∠ABE＝sin∠BOC＝；（2）解：连接OE并延长交⊙O于点F，连接FC，AC，BC，则EF＝AB＝6，∴∠ECF＝90°，∠CAB＝∠CEB，∴∠ADC＝∠ECF＝90°，∵BE∥OC，∴∠OCE＝∠CEB，∴∠CAB＝∠OCE，∵OE＝OC，∴∠OEC＝∠OCE，∴∠CAB＝∠OEC，∴△ADC∽△ECF，∴，∴，解得：EC＝，∴CE＝．六．（本题满分12分）21．某学校组织了一次知识竞赛，赛后发现所有学生的成绩（总分100分）均不低于50分，为了解本次竞赛的成绩分布情况，随机抽取若干名学生的成绩作为样本进行整理，并绘制了不完整的统计图表．学校若干名学生成绩分布统计表请你根据统计图表解答下列问题：（1）此次抽样调查的样本容量是，a＝，b＝，c＝．（2）请补全学生成绩分布直方图．（3）比赛按照分数由高到低共设置一、二、三等奖，如果有25%的参赛学生能获得一等奖，那么一等奖的分数线是多少？【分析】（1）根据统计图中的数据可以求得此次抽样调查的样本容量；根据统计图中的数据可以求得a、b、c的值；（2）根据（1）中a、c的值可以将统计图补充完整；（3）根据表格中的数据可以求得一等奖的分数线．【解答】解：（1）16÷0.08＝200，故答案为：200；a＝200×0.31＝62，b＝12÷200＝0.06，c＝200﹣16﹣62﹣72﹣12＝38，故答案为：62，0.06，38；（2）由（1）知a＝62，c＝38，补全的条形统计图如右图所示；（3）d＝38÷200＝0.19，∵b＝0.06，0.06+0.19＝0.25＝25%，∴一等奖的分数线是80．七．（本题满分12分）22．如图，已知抛物线y＝ax2+bx﹣3经过点A（﹣3，0）、B（1，0），与y轴交于点C．（1）求抛物线的解析式；（2）若点P为该抛物线上一点，且点P的横坐标为m．当点P在直线AC下方时，过点P作PE∥x轴，交直线AC于点E，作PF∥y轴．交直线AC于点F，求PE+PF的最大值；【分析】（1）把点A、B的坐标代入抛物线解析式，利用待定系数法求二次函数解析式解答即可；（2）①运用待定系数法求得直线AC解析式y＝﹣x﹣3，应用平行线性质及三角函数定义可求得PE＝PF，再根据点P的横坐标为m，表示出PE+PF＝﹣2（m+）2+，运用二次函数最值即可得到答案．【解答】解：（1）∵抛物线y＝ax2+bx﹣3经过点A（﹣3，0）、B（1，0），与y轴交于点C．∴，解得：，∴抛物线的解析式为y＝x2+2x﹣3；（2）在y＝x2+2x﹣3中，令x＝0，得y＝﹣3，∴C（0，﹣3），设直线AC解析式y＝kx+n，∵A（﹣3，0）、C（0，﹣3），∴，解得：，∴直线AC解析式y＝﹣x﹣3，∵OA＝OC＝3，∠AOC＝90°，∴tan∠ACO＝＝＝1，∴∠ACO＝45°，∵点P为该抛物线上一点，且点P的横坐标为m，∴P（m，m2+2m﹣3），∵PE∥x轴，PF∥y轴，∴F（m，﹣m﹣3），∠PFE＝∠ACO＝45°，∠EPF＝90°，∴＝tan∠PFE＝tan45°＝1，∴PE＝PF＝﹣m﹣3﹣（m2+2m﹣3）＝﹣m2﹣3m，∴PE+PF＝2（﹣m2﹣3m）＝﹣2（m+）2+，∵﹣2＜0，∴当m＝﹣时，PE+PF的最大值＝；八．（本题满分14分）23．在矩形ABCD中，AB＝12，P是边AB上一点，把△PBC沿直线PC折叠，顶点B的对应点是点G，过点B作BE⊥CG，垂足为E且在AD上，BE交PC于点F．（1）如图1，若点E是AD的中点，求证：△AEB≌△DEC；（2）如图2，当AD＝25，且AE＜DE时，求的值；（3）如图3，当BE•EF＝84时，求BP的值．【分析】（1）先判断出∠A＝∠D＝90°，AB＝DC再判断出AE＝DE，即可得出结论；（2）证明△ABE∽△DEC，得出比例式建立方程求解即可得出AE＝9，DE＝16，再判断出△ECF∽△GCP，即可得出结论；（3）判断出△GEF∽△EAB，得出BE•EF＝AB•GF，即可得出结论．【解答】解：（1）在矩形ABCD中，∠A＝∠D＝90°，AB＝DC，∵E是AD中点，∴AE＝DE，在△AEB和△DEC中，，∴△AEB≌△DEC（SAS）；（2）∵BE⊥CG，∴∠BEC＝90°，∴∠AEB+∠CED＝90°，∵∠AEB+∠ABE＝90°，∴∠CED＝∠ABE，∵∠A＝∠D＝90°，∴△ABE∽△DEC，∴，设AE＝x，∴DE＝25﹣x，∴，∴x＝9或x＝16，∵AE＜DE，∴AE＝9，DE＝16，∴CE＝20，BE＝15，由折叠得，BC＝CG＝25，在矩形ABCD，∠ABC＝90°，∵△BPC沿PC折叠得到△GPC，∴∠PGC＝∠PBC＝90°，∠BPC＝∠GPC，∵BE⊥CG，∴BE∥PG，∴△ECF∽△GCP，∴，∴＝．（3）如图，连接FG，∵BE∥PG，∴∠GPF＝∠PFB，∴∠BPF＝∠BFP，∴BP＝BF；∵BP＝PG，∴▱BPGF是菱形，∴BP∥GF，∴∠GFE＝∠ABE，∴△GEF∽△EAB，∴，∴BE•EF＝AB•GF，∵BE•EF＝84，AB＝12，∴GF＝7，∴BP＝GF＝7．。
2021年安徽省马鞍山市中考数学模拟试卷(解析版)
2021年安徽省马鞍山市中考数学模拟试卷一、选择题（共10小题）.1．0，﹣，﹣1，这四个数中，最小的数是（）A．﹣1B．C．0D．2．下列运算中，正确的是（）A．2a•3a＝6a B．a8÷a2＝a6C．a5+a5＝a10D．（a+b）2＝a2+b23．如图所示的工件，其俯视图是（）A．B．C．D．4．我国是世界上严重缺水的国家之一，目前我国每年可利用的淡水资源总量为27500亿米3，人均占有淡水量居全世界第110位，因此我们要节约用水，27500亿用科学记数法表示为（）A．275×104B．2.75×104C．2.75×1012D．27.5×1011 5．已知函数，当x＝2时，函数值y为（）A．8B．7C．6D．56．小军为了了解本校运动员百米短跑所用步数的情况，对校运会中百米短跑决赛的8名男运动员的步数进行了统计，记录的数据如下：66、68、67、68、67、69、68、71，这组数据的众数和中位数分别为（）A．67、68B．67、67C．68、68D．68、677．受新冠疫情影响，我国2020年国内生产总值（GDP）比2019年增长了2.3%，是全球唯一保持经济正增长的国家，预计今年2021年比2020年增长6%，若这两年年平均增长率为x，则x满足的关系是（）A．2.3%+6%＝xB．（1+2.3%）（1+6%）＝2（1+x）C．2.3%+6%＝2xD．（1+2.3%）（1+6%）＝（1+x）28．如图，在△OAB中，C是AB的中点，反比例函数y＝（k＞0）在第一象限的图象经过A、C两点，若△OAB面积为6，则k的值为（）A．2B．4C．8D．169．已知a，b，c为实数，且b+c＝5﹣4a+3a2，c﹣b＝1﹣2a+a2，则a，b，c之间的大小关系是（）A．a＜b≤c B．b＜a≤c C．b≤c＜a D．c＜a≤b10．如图，在△ABC中，AD和BE是高，∠ABE＝45°，点F是AB的中点，AD与FE、BE分别交于点G、H，∠CBE＝∠BAD．有下列结论：①FD＝FE；②AH＝2CD；③BC•AD＝AE2；④S△ABC＝4S△ADF．其中正确的有（）A．1个B．2 个C．3 个D．4个二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．计算×的值是．12．因式分解：﹣2x2y+12xy﹣18y＝．13．如图，半径为3的⊙A经过原点O和点C（0，2），点B是y轴左侧⊙A优弧上一点，则tan∠OBC为．14．如图，将边长为4的正方形ABCD纸片沿EF折叠，点C落在AB边上的点G处，点D 与点H重合，CG与EF交于点P，取GH的中点Q连接PQ，则△GPQ的周长最小值是．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．计算：．16．如图，已知点A，B的坐标分别为（4，0），（3，2）．（1）将△AOB向上平移2个单位得到△A1O1B1，画出△A1O1B1；（2）将△AOB绕点O按逆时针方向旋转90°得到△A2OB2，画出△A2OB2；（3）在（2）的条件下，AB边扫过的面积是．（保留π）四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．中国宝武马鞍山钢铁集团第二炼铁厂接到一批原料加工任务425吨，现打算调用甲、乙两条生产线完成．已知甲生产线平均每天比乙生产线多加工5吨．若甲生产线独立加工20天后，乙生产线加入，两条生产线又联合加工5天，刚好全部加工完毕．甲生产线加工一吨需用电40度，乙生产线加工一吨需用电25度．求完成这批加工任务需用电多少度？18．观察下列各组式子：①；②；③；…（1）请根据上面的规律写出第5个式子；（2）请写出第n个式子（用含n的等式表示），并证明．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．2021年，我市在创建全国文明城市的检查中发现，一些公交车候车亭有破损需修缮，现已更换新的公交候车亭（图1），图2所示的是侧面示意图，AB为水平线段，CD⊥AB，点E为垂足，AB＝3.56m，AE＝2.78m，点C在弧AB上，且点O为弧AB所在的圆的圆心，∠OAB＝27°，则CE的长约为多少米？（参考数据：sin27°≈0.45，cos27°≈0.89，tan27°≈0.51，，，结果精确到0.01）20．如图，已知△ABC与△ADE是等腰三角形，并且△ABC≌△ADE，连接CE、BD交于点F．（1）求证：BD＝CE；（2）当四边形ABFE是平行四边形时，且AB＝2，∠BAC＝30°，求CF的长．六、（本题满分12分）21．某药物研发机构为对比甲、乙两种新开发的药物的疗效，需要检测患者体内的药物浓度m和病毒载量n两个指标．该机构分别在服用甲种药物和乙种药物的患者中，各随机选取20人作为调查对象，将收集到的数据整理后，绘制统计图：注：“●”表示服用甲种药物的患者，“▲”表示服用乙种药物的患者．根据以上信息，回答下列问题：（1）在这40名被调查者中，①药物浓度m低于2的有人；②将20名服用甲种药物患者的病毒载量m的方差记作S12，20名服用乙种药物患者的病毒载量m的方差记作S22，则S12S22（填“＞”，“＝”或“＜”）；（2）将“药物浓度1≤m≤7，病毒载量1≤n≤4”作为该药物“有效”的依据，将“药物浓度5≤m≤7，病毒载量1≤n≤2”作为该药物“特别有效”的依据，①药物正式投入市场后，300名服用甲种药物且有效的患者大约有人；②在服用两种药物“特别有效”的患者中，各随机选取一人进行进一步的检测，已知服用每种药物“特别有效”的患者中的男女比例均为2：1，求正好选到性别不相同的患者的概率是多少？七、（本题满分12分）22．某批发商以40元/千克的价格购入了某种水果500千克．据市场预测，该种水果的售价y（元/千克）与保存时间x（天）的函数关系为y＝60+2x，但保存这批水果平均每天将损耗10千克，且最多能保存8天．另外，批发商保存该批水果每天还需40元的费用．（1）若批发商保存1天后将该批水果一次性卖出，则卖出时水果的售价为（元/千克），获得的总利润为（元）；（2）设批发商将这批水果保存x天后一次性卖出，试求批发商所获得的总利润w（元）与保存时间x（天）之间的函数关系式；（3）求批发商经营这批水果所能获得的最大利润．八、（本题满分14分）23．矩形ABCD中，E为AB边上的中点，AF⊥DE，交AF于点G．（1）若矩形ABCD是正方形，①如图1，求证：△ADG∽△EAG；②如图2，分别连接BG和BD，设BD与AF交于点H．求证：BG2＝AG•DG；（2）类比：如图3，在矩形ABCD中，若，BG＝5，求AG的长．参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1．0，﹣，﹣1，这四个数中，最小的数是（）A．﹣1B．C．0D．【分析】正数大于0，负数小于0，正数大于负数，两个负数比较大小，绝对值大的反而小．解：∵﹣1＜﹣＜0＜，∴最小的数是﹣1．故选：A．2．下列运算中，正确的是（）A．2a•3a＝6a B．a8÷a2＝a6C．a5+a5＝a10D．（a+b）2＝a2+b2【分析】利用整式运算法则逐一判断可解．解：A项2a•3a＝6a2，故A错误；B项a8÷a2＝6a8﹣2＝a6，故B正确；C项a5+a5＝2a5，故C错误；D项（a+b）2＝a2+2ab+b2，故D错误；故选：B．3．如图所示的工件，其俯视图是（）A．B．C．D．【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．解：从上边看是一个同心圆，外圆是实线，内圆是虚线，故选：B．4．我国是世界上严重缺水的国家之一，目前我国每年可利用的淡水资源总量为27500亿米3，人均占有淡水量居全世界第110位，因此我们要节约用水，27500亿用科学记数法表示为（）A．275×104B．2.75×104C．2.75×1012D．27.5×1011【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥1时，n是非负数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解：将27500亿用科学记数法表示为：2.75×1012．故选：C．5．已知函数，当x＝2时，函数值y为（）A．8B．7C．6D．5【分析】代入x＝2，求出与之对应的y值，此题得解．解：当x＝2时，y＝2×2+1＝5．故选：D．6．小军为了了解本校运动员百米短跑所用步数的情况，对校运会中百米短跑决赛的8名男运动员的步数进行了统计，记录的数据如下：66、68、67、68、67、69、68、71，这组数据的众数和中位数分别为（）A．67、68B．67、67C．68、68D．68、67【分析】根据次数出现最多的数是众数，根据中位数的定义即可解决问题．解：因为68出现了3次，出现次数最多，所以这组数据的众数是68．将这组数据从小到大排列得到：66，67，67，68，68，68，69，71，所以这组数据的中位数为68．故选：C．7．受新冠疫情影响，我国2020年国内生产总值（GDP）比2019年增长了2.3%，是全球唯一保持经济正增长的国家，预计今年2021年比2020年增长6%，若这两年年平均增长率为x，则x满足的关系是（）A．2.3%+6%＝xB．（1+2.3%）（1+6%）＝2（1+x）C．2.3%+6%＝2xD．（1+2.3%）（1+6%）＝（1+x）2【分析】设2019年国内生产总值为1，则2021年国内生产总值为1×（1+2.3%）（1+6%），根据2021年国内生产总值＝2019年国内生产总值×（1+平均增长率）2，即可列出关于x的一元二次方程，此题得解．解：设2019年国内生产总值为1，则2021年国内生产总值为1×（1+2.3%）（1+6%），依题意得：1×（1+x）2＝1×（1+2.3%）（1+6%），即（1+2.3%）（1+6%）＝（1+x）2．故选：D．8．如图，在△OAB中，C是AB的中点，反比例函数y＝（k＞0）在第一象限的图象经过A、C两点，若△OAB面积为6，则k的值为（）A．2B．4C．8D．16【分析】分别过点A、点C作OB的垂线，垂足分别为点M、点N，根据C是AB的中点得到CN为△AMB的中位线，然后设MN＝NB＝a，CN＝b，AM＝2b，根据OM•AM＝ON•CN，得到OM＝a，最后根据面积＝3a•2b÷2＝3ab＝6求得ab＝2从而求得k＝a•2b ＝2ab＝4．解：分别过点A、点C作OB的垂线，垂足分别为点M、点N，如图，∵点C为AB的中点，CN∥AM，∴CN为△AMB的中位线，∴MN＝NB＝a，CN＝b，AM＝2b，又∵OM•AM＝ON•CN∴OM＝a∴这样面积＝3a•2b÷2＝3ab＝6，∴ab＝2，∴k＝a•2b＝2ab＝4，故选：B．9．已知a，b，c为实数，且b+c＝5﹣4a+3a2，c﹣b＝1﹣2a+a2，则a，b，c之间的大小关系是（）A．a＜b≤c B．b＜a≤c C．b≤c＜a D．c＜a≤b【分析】由题意b+c＝5﹣4a+3a2①，c﹣b＝1﹣2a+a2②可知，①+②得2c＝4a2﹣6a+6，即c＝2a2﹣3a+3，①﹣②得2b＝2a2﹣2a+4，即b＝a2﹣a+2．再用作差法进行比较a、b、c的大小．b﹣a＝a2﹣a+2﹣a＝（a﹣1）2+1＞0，c﹣b＝2a2﹣3a+3﹣（a2﹣a+2）＝a2﹣2a+1＝（a﹣1）2≥0，因此a＜b≤c．解：∵b+c＝5﹣4a+3a2①，c﹣b＝1﹣2a+a2②，∴①+②得2c＝4a2﹣6a+6，即c＝2a2﹣3a+3，∴①﹣②得2b＝2a2﹣2a+4，即b＝a2﹣a+2．∵b﹣a＝a2﹣a+2﹣a＝（a﹣1）2+1＞0，∴b＞a．又∵c﹣b＝2a2﹣3a+3﹣（a2﹣a+2）＝a2﹣2a+1＝（a﹣1）2≥0，∴c≥b，∴a＜b≤c．故选：A．10．如图，在△ABC中，AD和BE是高，∠ABE＝45°，点F是AB的中点，AD与FE、BE分别交于点G、H，∠CBE＝∠BAD．有下列结论：①FD＝FE；②AH＝2CD；③BC•AD＝AE2；④S△ABC＝4S△ADF．其中正确的有（）A．1个B．2 个C．3 个D．4个【分析】由直角三角形斜边上的中线性质得出FD＝AB，证明△ABE是等腰直角三角形，得出AE＝BE，证出FE＝AB，延长FD＝FE，①正确；证出∠ABC＝∠C，得出AB＝AC，由等腰三角形的性质得出BC＝2CD，∠BAD＝∠CAD ＝∠CBE，由ASA证明△AEH≌△BEC，得出AH＝BC＝2CD，②正确；证明△ABD～△BCE，得出＝，即BC•AD＝AB•BE，再由等腰直角三角形的性质和三角形的面积得出BC•AD＝AE2；③正确；由F是AB的中点，BD＝CD，得出S△ABC＝2S△ABD＝4S△ADF．④正确；即可得出结论．解：∵在△ABC中，AD和BE是高，∴∠ADB＝∠AEB＝∠CEB＝90°，∵点F是AB的中点，∴FD＝AB，∵∠ABE＝45°，∴△ABE是等腰直角三角形，∴AE＝BE，∵点F是AB的中点，∴FE＝AB，∴FD＝FE，①正确；∵∠CBE＝∠BAD，∠CBE+∠C＝90°，∠BAD+∠ABC＝90°，∴∠ABC＝∠C，∴AB＝AC，∵AD⊥BC，∴BC＝2CD，∠BAD＝∠CAD＝∠CBE，在△AEH和△BEC中，，∴△AEH≌△BEC（ASA），∴AH＝BC＝2CD，②正确；∵∠BAD＝∠CBE，∠ADB＝∠CEB，∴△ABD～△BCE，∴＝，即BC•AD＝AB•BE，∵AE2＝AB•AE＝AB•BE，BC•AD＝AC•BE＝AB•BE，∴BC•AD＝AE2；③正确；∵F是AB的中点，BD＝CD，∴S△ABC＝2S△ABD＝4S△ADF，④正确．故选：D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．计算×的值是6．【分析】根据•＝（a≥0，b≥0）进行计算即可得出答案．解：×＝＝＝6；故答案为：6．12．因式分解：﹣2x2y+12xy﹣18y＝﹣2y（x﹣3）2．【分析】原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．解：原式＝﹣2y（x2﹣6x+9）＝﹣2y（x﹣3）2．故答案为：﹣2y（x﹣3）2．13．如图，半径为3的⊙A经过原点O和点C（0，2），点B是y轴左侧⊙A优弧上一点，则tan∠OBC为．【分析】设⊙A交x轴于D，连接CD，则CD是直径，根据勾股定理求出OD，根据正切的定义求出tan∠CDO，根据圆周角定理得到∠OBC＝∠CDO，等量代换即可．解：设⊙A交x轴于D，连接CD，则CD是直径，在Rt△OCD中，CD＝6，OC＝2，则OD＝＝＝4，tan∠CDO＝＝，由圆周角定理得，∠OBC＝∠CDO，则tan∠OBC＝，故答案为：．14．如图，将边长为4的正方形ABCD纸片沿EF折叠，点C落在AB边上的点G处，点D 与点H重合，CG与EF交于点P，取GH的中点Q连接PQ，则△GPQ的周长最小值是2+2．【分析】如图，取CD的中点N，连接PN，PB，BN．首先证明PQ＝PN，PB＝PG，推出PQ+PG＝PN+PB≥BN，求出BN即可解决问题．解：如图，取CD的中点N，连接PN，PB，BN．由翻折的性质以及对称性可知；PQ＝PN，PG＝PC，HG＝CD＝4，∵QH＝QG，∴QG＝2，在Rt△BCN中，BN＝＝2，∵∠CBG＝90°，PC＝PG，∴PB＝PG＝PC，∴PQ+PG＝PN+PB≥BN＝2，∴PQ+PG的最小值为2，∴△GPQ的周长的最小值为2+2，故答案为2+2．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．计算：．【分析】直接利用绝对值的性质以及负整数指数幂的性质、特殊角的三角函数值分别化简得出答案．解：原式＝4+﹣2×+1＝4+﹣+2＝6．16．如图，已知点A，B的坐标分别为（4，0），（3，2）．（1）将△AOB向上平移2个单位得到△A1O1B1，画出△A1O1B1；（2）将△AOB绕点O按逆时针方向旋转90°得到△A2OB2，画出△A2OB2；（3）在（2）的条件下，AB边扫过的面积是π．（保留π）【分析】（1）根据网格结构找出点A、O、B向上平移2个单位的对应点A1、O1、B1的位置，然后顺次连接即可；（2）根据网格结构找出点A、O、B绕点O按逆时针方向旋转90°的对应点A2、O、B2的位置，然后顺次连接即可；（3）利用勾股定理列式求出OB，再根据AB边扫过的面积等于AB扫过的面积减去OB 扫过的面积列式计算即可得解．解：（1）△A1O1B1如图所示；（2）△A2OB2如图所示；（3）由勾股定理得，OB＝＝，AB边扫过的面积＝S扇形AOA2﹣S扇形BOB2，＝﹣，＝4π﹣π，＝π．故答案为：π．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．中国宝武马鞍山钢铁集团第二炼铁厂接到一批原料加工任务425吨，现打算调用甲、乙两条生产线完成．已知甲生产线平均每天比乙生产线多加工5吨．若甲生产线独立加工20天后，乙生产线加入，两条生产线又联合加工5天，刚好全部加工完毕．甲生产线加工一吨需用电40度，乙生产线加工一吨需用电25度．求完成这批加工任务需用电多少度？【分析】设甲生产线每天生产x吨，则乙生产线每天生产（x﹣5）吨，由题意列出方程解出x的值，再根据甲生产线加工一吨需用电40度，乙生产线加工一吨需用电25度，求解即可．解：设甲生产线每天生产x吨，则乙生产线每天生产（x﹣5）吨，由题意得20x+5（x+x﹣5）＝425，解得x＝15，所以x﹣5＝10，甲生产线每天生产15吨，乙生产线每天生产10吨，需用电：（20+5）×15×40+5×10×25＝16250（度），答：完成这批加工任务需用电16250度．18．观察下列各组式子：①；②；③；…（1）请根据上面的规律写出第5个式子；（2）请写出第n个式子（用含n的等式表示），并证明．【分析】（1）根据给出的式子归纳出变化规律，接着写出第5个式子即可；（2）根据（1）的规律归纳总结即可．解：（1）第5个等式：；（2）；证明：∵等式左边＝＝＝＝＝右边，∴等式成立．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．2021年，我市在创建全国文明城市的检查中发现，一些公交车候车亭有破损需修缮，现已更换新的公交候车亭（图1），图2所示的是侧面示意图，AB为水平线段，CD⊥AB，点E为垂足，AB＝3.56m，AE＝2.78m，点C在弧AB上，且点O为弧AB所在的圆的圆心，∠OAB＝27°，则CE的长约为多少米？（参考数据：sin27°≈0.45，cos27°≈0.89，tan27°≈0.51，，，结果精确到0.01）【分析】过点O作OM⊥AB于点M，过点O作ON⊥CD于点N，根据垂径定理求出AM，进而求出ME＝ON，在Rt△OAM中根据三角函数的定义求出OA＝OC，OM，连接OC，根据勾股定理求出CN，进而可求出CE．解：过点O作OM⊥AB于点M，过点O作ON⊥CD于点N，∵CD⊥AB，∴四边形MONE是矩形，则AM＝AB＝×3.56＝1.78（m），∴ME＝ON＝AE﹣AM＝2.78﹣1.78＝1（m），在Rt△OAM中，∠OAB＝27°，cos∠OAB＝，∴OA＝OC＝≈＝2（m），∵sin∠OAB＝，∴OM＝OA•sin∠OAB≈2×0.45＝0.9（m）＝NE，连接OC，则在Rt△OCN中，∵CN＝＝＝≈1.732（m），∴CE＝CN﹣NE≈1.732﹣0.9≈0.83（m），答：CE的长约为0.83米．20．如图，已知△ABC与△ADE是等腰三角形，并且△ABC≌△ADE，连接CE、BD交于点F．（1）求证：BD＝CE；（2）当四边形ABFE是平行四边形时，且AB＝2，∠BAC＝30°，求CF的长．【分析】（1）根据全等三角形的性质得出AB＝AC＝AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，求出∠BAD＝∠CAE，根据全等三角形的判定得出△BAD≌△CAE，即可得出答案；（2）根据平行四边形的性质和全等三角形的性质得出EF＝AB＝2，解直角三角形求出CH，求出CE，即可求出答案．解：（1）证明：∵△ABC≌△ADE，AB＝AC，∴AB＝AC＝AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，∴∠BAC+∠CAD＝∠DAE+∠CAD，即∠BAD＝∠CAE，在△BAD和△CAE中，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴BD＝CE；（2）∵△ABC≌△ADE，∠BAC＝30°，∴∠BAC＝∠DAE＝30°，∵四边形ABFE是平行四边形，∴AB∥CE，AB＝EF，由（1）知：AB＝AC＝AE，∵AB＝2，∴AB＝AC＝AE＝2，过A作AH⊥CE于H，∵AB∥CE，∠BAC＝30°，∴∠ACH＝∠BAC＝30°，∴在Rt△ACH中，AH＝＝＝1，CH＝＝＝，∵AC＝AE，AH⊥CE，∴CE＝2CH＝2，∴CF＝CE﹣EF＝2﹣2．六、（本题满分12分）21．某药物研发机构为对比甲、乙两种新开发的药物的疗效，需要检测患者体内的药物浓度m和病毒载量n两个指标．该机构分别在服用甲种药物和乙种药物的患者中，各随机选取20人作为调查对象，将收集到的数据整理后，绘制统计图：注：“●”表示服用甲种药物的患者，“▲”表示服用乙种药物的患者．根据以上信息，回答下列问题：（1）在这40名被调查者中，①药物浓度m低于2的有6人；②将20名服用甲种药物患者的病毒载量m的方差记作S12，20名服用乙种药物患者的病毒载量m的方差记作S22，则S12＜S22（填“＞”，“＝”或“＜”）；（2）将“药物浓度1≤m≤7，病毒载量1≤n≤4”作为该药物“有效”的依据，将“药物浓度5≤m≤7，病毒载量1≤n≤2”作为该药物“特别有效”的依据，①药物正式投入市场后，300名服用甲种药物且有效的患者大约有270人；②在服用两种药物“特别有效”的患者中，各随机选取一人进行进一步的检测，已知服用每种药物“特别有效”的患者中的男女比例均为2：1，求正好选到性别不相同的患者的概率是多少？解：（1）①由题意得：药物浓度m低于2的有6人，故答案为：6；②由题意得：甲种药物患者的病毒载量比较稳定，则S12＜S22，故答案为：＜；（2）①药物正式投入市场后，300名服用甲种药物且有效的患者大约有：300×＝270（人），故答案为：270；②由题意得：服用两种药物“特别有效”的患者分别有3人，∵服用每种药物“特别有效”的患者中的男女比例均为2：1，∴服用每种药物“特别有效”的患者中的男性为2人，女性为1人，画树状图为：共有9种等可能的情况，其中性别不相同的患者的情况有4种，∴正好选到性别不相同的患者的概率P＝．七、（本题满分12分）22．某批发商以40元/千克的价格购入了某种水果500千克．据市场预测，该种水果的售价y（元/千克）与保存时间x（天）的函数关系为y＝60+2x，但保存这批水果平均每天将损耗10千克，且最多能保存8天．另外，批发商保存该批水果每天还需40元的费用．（1）若批发商保存1天后将该批水果一次性卖出，则卖出时水果的售价为62（元/千克），获得的总利润为10340（元）；（2）设批发商将这批水果保存x天后一次性卖出，试求批发商所获得的总利润w（元）与保存时间x（天）之间的函数关系式；（3）求批发商经营这批水果所能获得的最大利润．解：（1）当x＝1时，y＝60+2x＝62（元），利润为：62×（500﹣10）﹣500×40﹣40＝10340（元）；（2）由题意得：w＝（60+2x）（500﹣10x）﹣40x﹣500×40＝﹣20x2+360x+10000；（3）w＝﹣20x2+360x+10000＝﹣20（x﹣9）2+11620∵0≤x≤8，x为整数，当x≤9时，w随x的增大而增大，∴x＝8时，w取最大值，w最大＝11600．答：批发商所获利润w的最大值为11600元．八、（本题满分14分）23．矩形ABCD中，E为AB边上的中点，AF⊥DE，交AF于点G．（1）若矩形ABCD是正方形，①如图1，求证：△ADG∽△EAG；②如图2，分别连接BG和BD，设BD与AF交于点H．求证：BG2＝AG•DG；（2）类比：如图3，在矩形ABCD中，若，BG＝5，求AG的长．解：（1）①∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAD＝∠DAG+∠BAF＝90°，又∵DE⊥AF，∴∠AGD＝∠AGE＝90°，∴∠DAG+∠ADG＝90°，∴∠ADG＝∠BAF，∴△ADG∽△EAG；②如图2，过点B作BN⊥AF于点N，∵四边形ABCD中是正方形，∴AB＝AD，∵∠BAF＝∠ADE，∠AGE＝∠ANB＝90°，∴△ABN≌△DAG（AAS），∴AG＝BN，DG＝AN，∵∠AGE＝∠ANB＝90°，∴EG∥BN，∵点E为AB的中点，∴AE＝BE，∴AN＝2AG＝2GN＝DG，∵BG2＝BN2+GN2＝AG2+AG2，∴BG2＝2AG2＝2AG•AG＝DG•AG；（2）如图3，过点B作BM⊥AF于点M，∴∠AMB＝90°，∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD＝90°，∴∠DAF+∠BAF＝90°，∵DE⊥AF，∴∠DAF+∠ADE＝90°，∠BAD＝∠AMB＝90°，∴∠BAF＝∠ADE，∴△DAE∽△AMB，∴，∵点E是AB中点，∴AE＝AB，∵，∴，∴BM＝AM，由（1）②中证明可知AG＝GM，AM＝2AG，∴BM＝AG，∴BG2＝BM2+GM2＝，∵BG＝5，∴AG＝4．。
安徽省马鞍山市数学中考一模试卷(4月)
安徽省马鞍山市数学中考一模试卷（4月）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分.） (共10题；共34分)1. （4分） (2019七上·湖州月考) 在下列选项中，具有相反意义的量是（）A . 胜二局与负三局B . 气温升高3℃与气温为﹣3℃C . 盈利3万元与支出3万元D . 甲乙两队篮球比赛比分分别为65：60与60：652. （4分）如图是一张关于340万年前地球表层的照片，340万用科学记数法表示为（）A . 3.40×102B . 340×104C . 3.40×104D . 3.40×1063. （2分） (2020七上·江都期末) 如图是一个正方体的表面展开图，若正方体中相对的面上的数互为相反数，则2x﹣y的值为（）A . －2B . 6C .D . 24. （2分）如图，AD∥BC，点E在BD的延长线上，若∠ADE＝155°，则∠DBC的度数为（）A . 155°B . 50°C . 45°D . 25°5. （4分）为参加2016年“无锡市初中毕业生升学体育考试”，小芳同学刻苦训练，在跳绳练习中，测得5次跳绳的成绩（单位：个/分钟）为：150，158，162，158，166．这组数据的众数、中位数依次是（）A . 158，158B . 158，162C . 162，160D . 160，1606. （4分）(2018·台州) 甲、乙两运动员在长为的直道（，为直道两端点）上进行匀速往返跑训练，两人同时从点起跑，到达点后，立即转身跑向点，到达点后，又立即转身跑向点……若甲跑步的速度为，乙跑步的速度为，则起跑后内，两人相遇的次数为（）A . 5B . 4C . 3D . 27. （4分）(2016·内江) 如图，⊙O的直径AB的长为10，弦AC长为6，∠ACB的平分线交⊙O于D，则AD 长为（）A . 8B . 5C .D .8. （4分） (2017八上·西湖期中) 在中，点，分别在边，上，点，在边上，已知，，，，则的度数（）．A . 等于B . 等于C . 等于D . 条件不足，无法计算9. （4分）用min{a，b}表示a，b两数中的最小值, 若函数y=min{|x|，|x+t|}的图象关于直线x=对称，则t的值为（）A . -2B . 2C . -1D . 110. （2分）用直尺和圆规作一个角的平分线的示意图如图所示，则能说明∠AOC=∠BOC的依据是（）A . SSSB . ASAC . AASD . 角平分线上的点到角两边距离相等二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分） (共6题；共24分)11. （5分）分解因式：﹣a2c+b2c=．________.12. （2分）下列式子：①﹣3＜0，②4x+3y＞0，③x=3，④x2﹣y+1，⑤x≠5，⑥x﹣3＜y+2，其中是不等式的有________13. （2分）(2017·杭州) 一个仅装有球的不透明布袋里共有3个球（只有颜色不同），其中2个是红球，1个是白球，从中任意摸出一个球，记下颜色后放回，搅匀，再任意摸出一个球，则两次摸出都是红球的概率是________．14. （5分）(2018·道外模拟) 如图，四边形ABCD内接于⊙O，延长CO交⊙O于点E，连接BE.若∠A=100°,∠E=60°,则∠ECD=________°15. （5分）(2020·松滋模拟) 已知抛物线y＝x2+（m+1）x﹣m﹣2（m＞0）与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，不论m取何正数，经过A、B、C三点的⊙P恒过y轴上的一个定点，则该定点的坐标是________.16. （5分）(2017·岳阳模拟) 如图，∠MON=45°，OA1=1，作正方形A1B1C1A2 ，面积记作S1；再作第二个正方形A2B2C2A3 ，面积记作S2；继续作第三个正方形A3B3C3A4 ，面积记作S3；点A1、A2、A3、A4…在射线ON上，点B1、B2、B3、B4…在射线OM上，…依此类推，则第6个正方形的面积S6是________．三、解答题（本题有8小题，第17～20题每题8分，第21题10分 (共8题；共52分)17. （8分）(2020·南通模拟)（1）先化简，再求值：（2﹣）÷ ，其中x＝2．（2）计算：| ﹣2|+2010°﹣（﹣）﹣1+3tan30°．18. （8分）(2012·锦州) 先化简，再求值：，其中x= ．19. （8分）(2017·冷水滩模拟) 测量计算是日常生活中常见的问题，如图，建筑物BC的屋顶有一根旗杆AB，从地面上D点处观测旗杆顶点A的仰角为50°，观测旗杆底部B点的仰角为45°，（可用的参考数据：sin50°≈0.8，t an50°≈1.2）（1）若已知CD=20米，求建筑物BC的高度；（2）若已知旗杆的高度AB=5米，求建筑物BC的高度．20. （8分）(2017·郴州) 某工厂有甲种原料130kg，乙种原料144kg．现用这两种原料生产出A，B两种产品共30件．已知生产每件A产品需甲种原料5kg，乙种原料4kg，且每件A产品可获利700元；生产每件B产品需甲种原料3kg，乙种原料6kg，且每件B产品可获利900元．设生产A产品x件（产品件数为整数件），根据以上信息解答下列问题：（1）生产A，B两种产品的方案有哪几种；（2）设生产这30件产品可获利y元，写出y关于x的函数解析式，写出（1）中利润最大的方案，并求出最大利润．21. （2分） (2020九上·兰陵期末) 一个不透明的口袋中有4个大小、质地完全相同的乒乓球，球面上分别标有数，，2， 4．（1）摇匀后任意摸出1个球，则摸出的乒乓球球面上的数是负数的概率为________．（2）摇匀后先从中任意摸出1个球（不放回），再从余下的3个球中摸出1个球，用列表或画树状图的方法求两次摸出的乒乓球球面上的数之和是正数的概率．22. （2分）(2017·普陀模拟) 如图，半圆O的直径AB=10，有一条定长为6的动弦CD在弧AB上滑动（点C、点D分别不与点A、点B重合），点E、F在AB上，EC⊥CD，FD⊥CD．（1）求证：EO=OF；（2）联结OC，如果△ECO中有一个内角等于45°，求线段EF的长；（3）当动弦CD在弧AB上滑动时，设变量CE=x，四边形CDFE面积为S，周长为l，问：S与l是否分别随着x的变化而变化？试用所学的函数知识直接写出它们的函数解析式及函数定义域，以说明你的结论．23. （2分）(2017·河西模拟) 如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点A，B，C，已知点A的坐标为（﹣3，0），点B坐标为（1，0），点C在y轴的正半轴，且∠CAB=30°．（1）求抛物线的函数解析式；（2）若直线l：y= x+m从点C开始沿y轴向下平移，分别交x轴、y轴于点D、E．①当m＞0时，在线段AC上否存在点P，使得点P，D，E构成等腰直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．②以动直线l为对称轴，线段AC关于直线l的对称线段A′C′与二次函数图象有交点，请直接写出m的取值范围．24. （14.0分） (2018九上·桐梓月考) 如图，在△ABC中，∠C=90°，AC+BC=8，点O是斜边AB上一点，以O为圆心的⊙O分别与AC，BC相切于点D，E.（1）当AC=2时，求⊙O的半径；（2）设AC=x，⊙O的半径为y，求y与x的函数关系式.参考答案一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分.） (共10题；共34分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分） (共6题；共24分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题（本题有8小题，第17～20题每题8分，第21题10分 (共8题；共52分)17-1、17-2、18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-3、23-1、24-1、24-2、。
安徽省马鞍山市马鞍山二中实验学校2021-2022学年九年级上学期期中数学试题(含答案解析)
解；如图，由图像可得：当x<1时，y值随x值的增大先减少后增大，故A错误；
当x<1时，y值随x值的增大先减少后增大，故B错误；
当 时，y值随x值的增大而减少，故C错误；
当 时，y值随x值的增大而减小，故D正确；
故选D．
【点睛】
本题考查的是二次函数的性质，掌握利用二次函数的图像探究二次函数的图像是解题的关键．
【点睛】
本题主要考查的是二次函数的性质，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．
12．－4
【详解】
:由反比例函数解析式可知：系数 ，
∵S△AOB=2即 ，∴ ；
又由双曲线在二、四象限k＜0，∴k=-4
13．
【分析】
设宽为xm，则长为 ，构造面积S与x的二次函数，求最值即可．
【详解】
设矩形的宽为xm，则长为 ，
【详解】
∵点C，D分别为线段AB的右侧和左侧的黄金分割点，
∴AC=BD= AB= ，BC= AB ，
∴CD=BD﹣BC=( )﹣( )=2 ﹣4，
∴五边形CDEFG的周长=5（2 ﹣4）=10 ﹣20．
故答案为：10 ﹣20．
【点睛】
本题考查了黄金分割的定义：线段上一点把线段分为较长线段和较短线段，若较长线段是较短线段和整个线段的比例中项，则这个点叫这条线段的黄金分割点．
即 ，所以④正确．
故选C．
【点睛】
本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次项系数 决定抛物线的开口方向和大小．当 时，抛物线向上开口；当 时，抛物线向下开口；一次项系数 和二次项系数 共同决定对称轴的位置：当 与 同号时，对称轴在 轴左；当 与 异号时，对称轴在 轴右．常数项 决定抛物线与 轴交点：抛物线与 轴交于 ．抛物线与 轴交点个数由判别式确定： 时，抛物线与 轴有2个交点； 时，抛物线与 轴有1个交点； 时，抛物线与 轴没有交点．
2021年安徽省中考数学一模试题(word版 含答案)
2021年安徽省中考数学一模试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．-|-8|的相反数是（）A．8 B．-8 C．18D．-182．中国是严重缺水的国家之一．若每人每天浪费的水量为0.4 L，那么8 000 000人每天浪费的水量用科学记数法表示为（）A．3.2×108 L B．3.2×107 L C．3.2×106 L D．3.2×105 L 3．下列几何体中，主视图与左视图不相同的是（）A．B．C．D．4．计算（-2a2b）3的结果是（）A．6a6b3B．-8a5b3C．8a6b3D．-8a6b35．在一次数学答题比赛中，五位同学答对题目的个数分别为7，5，3，5，10，则关于这组数据的说法不正确的是（）A．众数是5 B．中位数是5 C．平均数是6 D．方差是3.66．整数n满足n﹣1＜n，则n的值为（）A．7 B．8 C．9 D．107．如图，a，b是两条平行的小路，小何沿与小路b的夹角为55°的方向前进，到点O 处时，向左拐60°继续前进，则他拐弯后的路线与小路a的夹角（∠1）的度数是（）A．50°B．55°C．65°D．75°8．一元二次方程（x-1）（x+5）=3x+1的根的情况是（）A．没有实数根B．有两个相等的实数根C．有两个不相等的实数根D．只有一个实数根9．下列命题中，是真命题的是（）A．若菱形ABCD的对角线的长分别为6，8，则该菱形的边长为10B．若菱形ABCD的一个内角为60°，且其中一条对角线长为3，则该菱形的边长为3 C．若☉O经过菱形OABC的顶点A，B，C，则该菱形的一个内角为60°D．若菱形ABCD的对角线相等，则∠ABC=60°或120°10．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD在第一象限，且AB//x轴．直线m：y x=-沿x轴正方向平移，被矩形ABCD截得的线段EF的长度L与平移的距离a之间的函数关系的大致图象可能是（）A．B．C．D．二、填空题11．计算：（-2）3．12．方程12x1-+1=31-2x的解是__．13．如图，直线y=x+a与反比例函数y=kx（k>0，x>0）的图象相交于点C，与x轴相交于点B，与y轴交于点A，若OC2-OB2=10，则k的值是__．14．如图，在矩形纸片ABCD中，点M，N分别是AD，BC的中点，点E，F分别在AB，CD上，且AE=CF．将△AEM沿EM折叠，点A的对应点为点P，将△NCF沿NF折叠，点C的对应点为点Q，连接PN，QM．（1）四边形PMQN的形状是__；（2）当四边形PMQN 为菱形时，若AD=2AB=4，则AE=__．三、解答题15．解不等式：2x -2<5x 32+． 16．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，已知格点四边形ABCD （顶点是网格线的交点）和格点O ．（1）将四边形ABCD 先向左平移4个单位长度，再向下平移6个单位长度，得到四边形A 1B 1C 1D 1，画出平移后的四边形A 1B 1C 1D 1，（点A ，B ，C ，D 的对应点分别为点A 1，B 1，C 1，D 1）；（2）将四边形ABCD 绕点O 逆时针旋转90°，得到四边形A 2B 2C 2D 2，画出旋转后的四边形A 2B 2C 2D 2（点A 、B ，C ，D 的对应点分别为点A 2，B 2，C 2，D 2）；（3）填空：点C 2到A 1D 1的距离为_______．17．观察以下等式：第1个等式：()212112111⨯⨯+=+； 第2个等式：()212222221⨯⨯+=+； 第3个等式：()212332331⨯⨯+=+； 第4个等式：()212442441⨯⨯+=+； 第5个等式：()212552551⨯⨯+=+； ……按照以上规律，解决下列问题：（1）写出第7个等式：________；（2）写出你猜想的第n 个等式（用含n 的等式表示），并加以证明．18．如图，甲、乙两栋楼的高度均为90 m．冬至日正午，太阳光线与水平面所成的角为30°，甲楼在乙楼墙面上的影高为CA；春分日正午，太阳光线与水平面所成的角为53°，甲楼在乙楼墙面上的影高为AD．已知CD=40 m，若每层楼的高度均为3 m，求点C位于第几层．（参考数据：sin 53°≈0.80，cos 53°≈0.60，tan 53°≈1.33≈1.41）19．如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的☉O交BC于点D，过点D作☉O 的切线，交AC于点E，交AB的延长线于点F．（1）求证：EF⊥AC；（2）若FD=5，FB=3，求☉O的半径．20．为响应“把中国人的饭碗牢牢端在自己手中”的号召，确保粮食安全，优选品种，提高产量，某农业科技小组对A、B两个玉米品种进行实验种植对比研究．去年A、B两个品种各种植了10亩．收获后A、B两个品种的售价均为2.4元/kg，且B品种的平均亩产量比A品种高100千克，A、B两个品种全部售出后总收入为21600元．（1）求A、B两个品种去年平均亩产量分别是多少千克？（2）今年，科技小组优化了玉米的种植方法，在保持去年种植面积不变的情况下，预计A、B两个品种平均亩产量将在去年的基础上分别增加a%和2a%．由于B品种深受市场欢迎，预计每千克售价将在去年的基础上上涨a%，而A品种的售价保持不变，A、B两个品种全部售出后总收人将增加20%9a，求a的值．21．为响应国家科技创新的号召，某市决定开展“科学技术是第一生产力”主题演讲比赛，某中学将参加本校选拔赛的40名选手的成绩（满分100分，得分为正整数且无满分，最低75分）分成五组，并制作了下列不完整的统计图表．（1）统计表中a=，b=；（2）请补全频数直方图；（3）甲同学的比赛成绩是40位参赛选手成绩的中位数，据此推测他的成绩落在分数段内；（4）选拔赛中，成绩在94.5分以上的选手，男生和女生恰好各占一半，学校准备从中随机确定2名选手参加全市决赛，请用列表法或画树状图法求选中的选手恰好是一名男生和一名女生的概率．22．已知点O为坐标原点，抛物线y1=ax2+bx+c（a≠0）与x轴相交于点A（x1，0），B （x2，0），与y轴交于点C，且O，C两点间的距离为3，x1·x2<0，|x1|+|x2|=4，点A，C 在直线y2=-3x+t上．（1）求点C的坐标．（2）若点C在y轴负半轴上．①当y1随着x的增大而增大时，求自变量x的取值范围；②将抛物线y1向左平移n（n>0）个单位，记平移后y随着x的增大而增大的部分为P，直线y2向下平移n个单位，当平移后的直线与P有公共点时，直接写出2n2-5n的最小值．23．在△ABC和△ADE中，AB=AC，AD=AE，且∠BAC=∠DAE，线段AC与DE交于点G，连接BD，CE．（1）如图（1），当B，D，E三点共线时，求证：∠BEC=∠DAE．（2）如图（2），当B，D，E三点不共线时，延长ED交BC于点F．①求证：AD·CG=EG·FC；②若∠BAC=∠ADB=90°，求ABFC的值．参考答案1．A【分析】依题意，根据绝对值、相反数的定义即可；【详解】由题知：∵8-的绝对值为：8（即88-=），∴8(8)8--=-=-；又8-的相反数为：8 ∴8--的相反数为：8；故选：A【点睛】本题主要考查负数的绝对值及相反数，难点在绝对值前面的负号的理解；2．C【详解】由题意可得：60.48000000 3.210⨯=⨯（L ）.故选C.点睛：在把一个绝对值较大的数用科学记数法表示为10n a ⨯的形式时，我们要注意两点：①a 必须满足：110a ≤<；②n 比原来的数的整数位数少1（也可以通过小数点移位来确定n ）.3．B【分析】分别判断各几何体的主视图和左视图的形状，即可得出结论．【详解】解：A 、圆柱体的主视图与左视图都是长方形，故此选项不符合题意；B 、长方体的主视图是长方形，左视图是长方形，但不全等，故此选项符合题意；C 、球的主视图与左视图都是圆，故此选项不符合题意；D 、圆锥的主视图与左视图都是等腰三角形，故此选项不符合题意；故选：B ．【点睛】本题考查了几何体的三视图，掌握三视图的概念并能准确判断其主视图与左视图的形状是解答此题的关键．4．D【分析】根据幂的乘方和积的乘方的运算法则求解．【详解】解：（﹣2a2b）3＝﹣8a6b3．故选：D．【点睛】本题考查了幂的乘方和积的乘方，解答本题的关键是掌握幂的乘方和积的乘方的运算法则．5．D【分析】根据平均数、中位数、众数以及方差的定义判断各选项正误即可．【详解】A、数据中5出现2次，所以众数为5，此选项正确；B、数据重新排列为3、5、5、7、10，则中位数为5，此选项正确；C、平均数为（7+5+3+5+10）÷5=6，此选项正确；D、方差为15×[（7﹣6）2+（5﹣6）2×2+（3﹣6）2+（10﹣6）2]=5.6，此选项错误；故选D．【点睛】本题主要考查了方差、平均数、中位数以及众数的知识，解答本题的关键是熟练掌握各个知识点的定义以及计算公式，此题难度不大．6．A【分析】根据36＜45＜49的取值范围，即可确定n的值．【详解】∵，且36＜45＜49，∴6＝7，∴n＝7，故选A．【点睛】本题考查了估算无理数的大小，运用“夹逼法”是解决本题的关键．7．C【分析】如图，过点O作OA//b，则∠2=55°，即可求出∠3=65°，再利用平行可得∠1=∠3=65°；【详解】解：如图，过点O作OA//b，则∠2=55°，∵∠2+∠3+60°=180°∴∠3=180°-∠2-60°=180°-55°-60°=65°∵a∥b∴OA∥a∴∠1=∠3=65°故答案选：C【点睛】本题主要考查了平行的性质，解题的关键是数形结合思想的应用．8．C【分析】把方程整理成一元二次方程的一般形式后，计算根的判别式△的符号，即可判断根的情况．【详解】解：∵（x-1）（x+5）=3x+1∴原方程可化为x2+x-6=0，∵a=1，b=1，c=-6，∴△=b2-4ac=12-4×1×（-6）=25＞0，∴方程有两个不相等的实数根．故选：C ．【点睛】本题考查根的判别式，一元二次方程ax 2+bx +c =0（a ≠0）的根与△=b 2-4ac 有如下关系：①当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；②当△=0时，方程有两个相等的实数根；③当△＜0时，方程无实数根．上面的结论反过来也成立．9．C【分析】逐一进行判断即可．【详解】A. 若菱形ABCD 的对角线的长分别为6，8，根据勾股定理可知菱形的边长为5，故该选项错误；B. 若菱形ABCD 的一个内角为60°，且其中较长的对角线长为3，则该菱形的边长不为3，故该选项错误；C. 若☉O 经过菱形OABC 的顶点A ，B ，C ，则,OAB OCB △△都是等边三角形，所以该菱形的一个内角为60°，故该选项正确；D. 若菱形ABCD 的对角线相等，菱形ABCD 是正方形，则∠ABC=90°，故该选项错误； 故选：C ．【点睛】本题主要考查真命题，掌握菱形的有关性质是关键．10．B【分析】先将直线m 在平移的过程中让EF 发生变化的关键位置找到，分析每一种情况下的EF 随a 的变化情况，逐步排除其它选项后得到正确选项．【详解】解：如图，当直线m 还没有运动到直线a 的位置时，它与矩形没有交点，因此，线段EF =0，所以排除A 选项；当直线m 运动到直线a 和直线b 之间的位置时，每向右平移1个单位，则EF 个单位长，此时，它们是一次函数的关系；当直线m运动到直线b和直线c之间的位置时，此时EF的长度始终保持不变，所以排除C 选项；当直线m运动到直线c和直线d之间的位置时，每向右平移1各单位，则EF个单位长，此时，它们是一次函数的关系，直到运动到直线d的位置时，EF的长变为0，因为从直线a的位置运动到直线b的位置和从直线c的位置运动到直线d的位置时，直线m平移的距离是相同的，因此排除D选项；综上可得B选项正确；故选：B．【点睛】本题考查了一次函数的图像与性质和图形的平移等内容，解题过程中渗透了数形结合的思想，要求学生注意分析两个变量之间的关系，抓住关键的点，此题为选择题，因此可以通过排除法去排除不正确的选项，最后得到正确的选项，同时考查了学生对图形运动的感知能力与对函数图像的理解力．11．-10【分析】原式利用乘方的意义，立方根定义计算即可求出值．【详解】解：原式＝﹣8-2＝﹣10故答案为：-10【点睛】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．12．x=-3 2【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】方程整理得：121x+-1321x=--，去分母得：1+2x-1＝﹣3，解得：x=-32，经检验x=-32是分式方程的解．【点睛】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．13．5【分析】因为直线l：y＝x+a，所以B（-a，0），联立一次函数与反比例函数关系式得：x+akx =，设点C的坐标为（x，x+a），由OC2-OB2=10得2k＝10，所以k＝5 【详解】解：∵直线l：y＝x+a∴B（-a，0）∵l与反比例函数ykx=（k＞0，x＞0）的图象相交于点C∴x+ak x =∴x2+ax=k设C点坐标为（x，x+a）∵OC2-OB2＝x2+（x+a）2﹣a2＝2x2+2ax＝2k ∴2k＝10k＝5故答案为：5【点睛】本题主要涉及到一次函数和反比例函数，勾股定理的相关知识．掌握反比函数的相关性质即可解题．14．平行四边形【分析】（1）想办法证明PM∥NQ，PM=NQ即可证明四边形PMQN是平行四边形；（2）连接MN，PQ交于点O，延长PQ交CD于H，延长QP交AB于G．解直角三角形求出AG，EG即可解决问题．【详解】解：（1）延长NQ交AD的延长线于H．∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC，AD∥BC，∠A=∠C=90°，∵点M，N分别是AD，BC的中点，∴AM=NC，∴根据折叠的性质PM=NQ，∵AE=CF，∴△EAM≌△FCN（SAS），∴∠AME=∠CNF，∵∠AME=∠EMP，∠CNF=∠FNQ，∴∠AMP=∠QNC，∵AD∥BC，∴∠AHN=∠CNH，∴∠AMP=∠AHN，∴PM∥NH，∴四边形PNQM是平行四边形．故答案为：平行四边形；（2）连接MN ，PQ 交于点O ，延长PQ 交CD 于H ，延长QP 交AB 于G ．∵四边形PNQM 是菱形， ∴MN ⊥PQ ， ∵PQ ∥AD ∥BC ， ∴11124AG DK OM AB AD =====， ∵PM=AM=2， ∴∠MPO=30°， ∵∠EPM=90°， ∴∠EPG=90°-30°=60°，∴OP == ∵OG=2，∴2GP =，∴tan 603EG PG =⋅︒=，∴13)4AE AG EG =-=-=-． 【点睛】本题属于四边形综合题，考查了矩形的性质，翻折变换，菱形的性质，解直角三角形，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型． 15．x >-7 【分析】依题意，对不等式去分母、移项、合并同类项、系数化为1，即可； 【详解】由题知：对不等式去分母，4453x x -<+， 移项、合并同类项，7-<x ， 系数化为1，7x >- ， 【点睛】本题主要考查不等式的解法，关键在熟练的使用解题步骤进行求解；16．（1）如图，四边形A 1B 1C 1D 1即为所求．见解析；（2）如图，四边形A 2B 2C 2D 2即为所求．见解析；（3 【分析】（1）根据网络结构找出点A 、B 、C 、D 平移后的对应点A 1、B 1、C 1、D 1的位置，然后顺次连接即可.（2）根据网络结构找出点A 、B 、C 、D 绕点O 逆时针旋转90°的对应点A 2、B 2、C 2、D 2的位置，然后顺次连接即可.（3）延长D 1 A 1，过C 2点作延长线的垂线，垂线段的长度即为点C 2到A 1D 1的距离. 【详解】（1）如图，四边形A 1B 1C 1D 1即为所求．（2）如图，四边形A 2B 2C 2D 2即为所求． （3）设点C 2到A 1D 1的距离为h.1362⨯⨯h=【点睛】此题主要考查了利用旋转变换作图，利用平移变换作图，熟练掌握网络结构，准确找出对应点的位置是解题的关键.17．（1）()212772771⨯⨯+=+；（2）第n个等式：()21221n nn n⨯⨯+=+；证明见解析．【分析】（1）依据所给的前6个等式的规律即可写出第7个等式；（2）观察第1至6个等式，可猜测第n个等式为()21221n nn n⨯⨯+=+，通过计算证明等号左右两侧相等即可．【详解】（1）第7个等式：()212772771⨯⨯+=+（2）第n个等式：()21221n nn n⨯⨯+=+.证明：左边()()22212221n n n nn n n n=⨯⨯+=⨯+==++右边，故猜想成立．【点睛】本题考查规律探索和分式的运算，解题的关键是根据所给的等式找出正确的规律．18．点C位于第20层【分析】过点C作CE⊥PB于点E，过点D作DF⊥PB于点F，构造直角三角形△CEP，△DFP和矩形CDFE．设楼间距为x m．利用锐角三角函数，用含x的式子表示PE，PF，根据等量关系列方程求出x的值，再得出AC的长，即可求解．【详解】解：如图，过点C作CE⊥PB于点E，过点D作DF⊥PB于点F，则∠CEP=∠DFP=90°．设楼间距为x m．∵∠PCE=30°，∠PDF=53°，∴PE=CE·tan 30°=3x m，PF=DF·tan53°≈1.33x m．∵EF=CD=40 m，∴PF-PE=40 m，即1.33x=40，解得x≈53.1，∴PE=3x≈30.6（m），∴AC=BE=PB-PE=90-30.6=59.4（m）．∵每层楼高为3 m，59.4÷3=198，∴点C位于第20层．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用.解决此问题的关键在于正确理解题意的基础上建立数学模型，把实际问题转化为数学问题.19．（1）见解析；（2）半径为8 3【分析】（1）连接OD，AD，由切线的性质可得OD⊥EF，再利用圆周角定理证明AD⊥BC，根据三角形的中位线性质可证明OD∥AC，由平行线的性质即可得到EF⊥AC；（2）由已知条件可得：△FBD∽△FDA，根据相似三角形的性质：对应边的比值相等即可得到关于半径的比例式，求出半径的值即可．【详解】（1）证明：如图，连接OD，AD．∵ED是☉O的切线，∴OD⊥DE．∵AB是☉O的直径，∴∠ADB=90°．又∵AB=AC，∴BD=CD，∴OD是△ABC的中位线，∴OD//AC，∴EF⊥AC．（2）解：如图，由（1）OD⊥DE，∴∠BDF+∠BDO=∠BDO+∠ADO=90°，∴∠BDF=∠ADO．∵OA=OD，∴∠ODA=∠DAO．∴∠BDF=∠DAO又∵∠F=∠F，∴△FBD∽△FDA，∴FB FD FD FA=，∴355FA =，∴F A=253，∴OA=12（F A-FB）=12×（253-3）=83，即☉O的半径为83．【点睛】本题主要考查了切线的性质定理、圆周角定理、等腰三角形的性质、中位线的性质、平行线的判定和性质以及相似三角形的判定和性质，题目的综合性较强，难度不大．20．（1）A 品种去年平均亩产量是400、B 品种去年平均亩产量是500千克；（2）10． 【分析】（1）设A 、B 两个品种去年平均亩产量分别是x 、y 千克，根据题意列出方程组，解方程组即可得到答案；（2）根据题意分别表示A 品种、B 品种今年的收入，利用总收入等于A 品种、B 品种今年的收入之和，列出一元二次方程求解即可得到答案． 【详解】（1）设A 、B 两个品种去年平均亩产量分别是x 、y 千克，由题意得1002.410 2.41021600y x x y =+⎧⎨⨯+⨯=⎩， 解得400500x y =⎧⎨=⎩．答：A ．B 两个品种去年平均亩产量分别是400、500千克（2）根据题意得：()()()20244001%241%50012%216001%9a a a a ⎛⎫⨯+++⨯+=+ ⎪⎝⎭． 令a %=m ，则方程化为：()()()20244001241500122160019m m m m ⎛⎫⨯+++⨯+=+ ⎪⎝⎭． 整理得10m 2-m =0，解得：m 1=0（不合题意，舍去），m 2=0.1 所以a %=0.1，所以a =10， 答：a 的值为10． 【点睛】本题考查的是二元一次方程组的应用，一元二次方程的应用，掌握列方程或方程组解应用题的方法与步骤是解题的关键．21．（1）a=8，b=0.35；（2）见解析；（3）84.5~89.5；（4）图表见解析，23【分析】(1)根据频数=总数×频率可求得a 的值，利用频率=频数÷总数可求得b 的值； (2)根据a 的值补全直方图即可；(3)根据中位数的概念进行求解即可求得答案；(4)画树状图得到所有等可能的情况数，找出符合条件的情况数，然后利用概率公式进行求解即可.【详解】(1)a＝40×0.2＝8，b＝14÷40＝0.35，故答案为8，0.35；(2)补全图形如下：(3)由于40个数据的中位数是第20、21个数据的平均数，而第20、21个数据均落在89.5～94.5，∴推测他的成绩落在分数段89.5～94.5内，故答案为89.5～94.5；(4)选手有4人，2名是男生，2名是女生，画树状图如下：共有12种等可能的结果，其中一名男生一名女生的结果数有8种，所以恰好是一名男生和一名女生的概率为82 123.【点睛】本题考查了频数(率)分布表，频数分布直方图，中位数，列表法或树状图法求概率，正确把握相关知识是解题的关键.22．（1）点C（0，3）或（0，-3）；（2）①当x≥1时，y1随x的增大而增大；②-25 8【分析】（1）根据O ，C 两点间的距离为3，分在y 轴的正半轴与负半轴两种情况考虑即可；（2）①根据题意先确定出C 的完整坐标，然后求出直线的完整解析式，从而求得A 的完整坐标，再结合题意分析出B 点坐标，从而运用待定系数法求出抛物线解析式，即可得出结论；②若c =3，则1y =－2x －2x +3=－2(1)x ++4，2y =－3x +3，1y 向左平移n 个单位后则解析式为：23(1)y x n =-+++4，则当x ≤－1－n 时，y 随x 的增大而增大，2y 向下平移n个单位后则解析式为：4y =－3x +3－n ，要使平移后直线与P 有公共点，则当x =1－n ，3y ≤4y ，然后求出n 的取值范围，从而利用函数的性质判断2n 2-5n 的最小值即可．【详解】解：（1）易知点C （0，c ）．∵O ，C 两点间的距离为3，即|c |=3，则c =±3，∴点C （0，3）或（0，-3）．（2）①点C 在y 轴负半轴上，则c =-3，C （0，-3）．把点C 的坐标代入y 2=-3x +t ，得-3=t ，即t =-3．∴y 2=-3x -3．把点A （x 1，0）代入y 2=-3x -3，解得x 1=-1，∴A （-1，0）．∵x 1·x 2<0，∴x 1，x 2异号，即x 2>0．∵|x 1|+|x 2|=4，∴1+x 2=4，∴x 2=3，∴B （3，0）．把点A ，B 的坐标分别代入y 1=ax 2+bx -3，得309330a b a b --=⎧⎨+-=⎩，解得12a b =⎧⎨=-⎩， ∴y 1=x 2-2x -3=（x -1）2-4，∴当x ≥1时，y 1随x 的增大而增大．②由题意可知，抛物线y 1平移后对应的函数表达式为y 3=（x -1+n ）2-4，直线y 2平移后对应的函数表达式为y 4=-3x -3-n ，易得当x ≥1-n 时，y 3随x 的增大而增大，∴要使直线y 4与P 有公共点，则当x =1-n 时，y 3≤y 4，即（1-n -1+n ）2-4≤-3（1-n ）-3-n ，解得n ≥1．∵2n 2-5n =2（n -54）2-258， ∴当n =54时，2n 2-5n 有最小值，最小值为-258． 【点睛】本题考查二次函数与一次函数的综合问题，熟练根据题意确定出相应解析式，以及理解函数图象平移的法则是解题关键．23．（1）见解析；（2）①见解析；②AB FC 【分析】（1）求证△BAD ≌△CAE ，得到∠ADB =∠AEC ，利用三角形外角和∠ADB =∠AED +∠DAE 和∠AEC =∠AED +∠BEC 等量代换皆可．（2）①证明相似找到对应的比例关系；②连接AF ,△ABC 为等腰直角三角形，求证AF ⊥BC 即可得到比例关系．【详解】（1）证明：∵∠BAC =∠DAE ，∴∠BAC -∠DAC =∠DAE -∠DAC ，∴∠BAD =∠CAE ．又∵AB =AC ，AD =AE ，∴△BAD ≌△CAE ，∴∠ADB =∠AEC ．当B ，D ，E 三点共线时，∠ADB =∠AED +∠DAE ．又∵∠AEC =∠AED +∠BEC ，∴∠BEC =∠DAE ．（2）①证明：∵AB =AC ，AD =AE ， ∴AB AD =AC AE． 又∵∠BAC =∠DAE ，∴△BAC ∽△DAE ，∴∠AED =∠ACB ．又∵∠AGE =∠FGC ，∴△AEG ∽△FCG ， ∴AE FC =EG CG， 即AE ·CG =EG ·FC ． 又∵AD =AE ，∴AD ·CG =EG ·FC ．②如图，连接AF ．由（1）可知，△BAD ≌△CAE ，∴∠AEC =∠ADB =90°．由①知△AEG ∽△FCG ， ∴AG FG =EG CG ，即AG EG =FG CG． 又∵∠AGF =∠EGC ，∴△AGF ∽△EGC ，∴∠AFG =∠ACE ，∴∠AFE +∠EFC =∠ECA +∠EAC =180°-∠AEC =90°，∴∠AFC =90°，∴FC =2AC =2AB ，∴AB FC ． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，合理添加辅助线是解决本题的关键．。
【3套试卷】马鞍山市中考模拟考试数学试题含答案
中考一模数学试题及答案一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.-6的倒数是（）A. 6B.C.D.2.下列运算正确的是（）A. B. C. D.3.在下列四个新能源汽车车标的设计图中，属于中心对称图形的是（）A. B.C. D.4.如图所示的几何体的主视图是（）A.B.C.D.5.反比例函数y=的图象经过点（3，-2），下列各点在此图象上的是（）A. B. C. D.6.不等式组的整数解的个数是（）A. 6B. 5C. 4D. 37.分式方程=1的解是（）A. B. C. D.8.如图，电线杆CD的高度为h，两根拉线AC与BC相互垂直，∠CAB=α，则拉线BC的长度为（A、D、B在同一条直线上）（）A. B. C. D.9.如图，点E是▱ABCD的边BC延长线上一点，连接AE交CD于点F，则下列结论中一定正确的是（）A. B. C. D.10.甲、乙两人在笔直的公路上问起点、同终点、同方向匀速步行2400米，先到终点的人原地体息已知甲先出发4分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人的距离y（米）与甲出发的时向t（分）之间的函数关系如图所示，下列说法中正确的是（）A. 甲步行的速度为8米分B. 乙走完全程用了34分钟C. 乙用16分钟追上甲D. 乙到达终点时，甲离终点还有360米二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）11.在国家“一带一路”战略下，我国与欧洲开通了互利互惠的中欧班列，行程最长，途经城市和国家最多的一趟专列全程长1300km，将13000用科学记数法表示应为______ 12.函数中，自变量x的取值范国是______．13.把多项式3x3-6x2+3x分解因式的结果是______．14.计算的结果是______．15.笔简中有10支型号、颜色完全相同的铅笔，将它们逐一标上1-10的号码，若从笔筒中任意抽出一支铅笔，则抽到编号是3的倍数的概率是______．16.将抛物线y=（x+1）2-2向右平移1单位，得到的抛物线与y轴的交点的坐标是______．17.一个扇形的面积为4πcm2，弧长为2πcm，则此扇形的圆心角为______度．18.如图，直线AB与半径为4的⊙O相切于点C，点D在⊙O上，连接CD，DE，且∠EDC=30°，弦EF∥AB，则EF的长为______．19.已知：在矩形ABCD中，AD=2AB，点E在直线AD上，连接BE，CE，若BE=AD，则∠BEC的大小为______度．20.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，．将△ABC绕点A逆时针旋转60°，得到△AB'C'（点B，C的对应点分别为点B′，C′），延长C′B′分别交AC，BC于点D，E，若DE=2，则AD的长为______．三、计算题（本大题共1小题，共7.0分）21.先化简，再求代数式÷的值，其中a=2cos30°．四、解答题（本大题共6小题，共53.0分）22.在6×4的方格纸中，△ABC的三个顶点都在格点上（1）在图中画出线段BD，使BD∥AC，其中D是格点；（2）在图中画出线段BE，使BE⊥AC，其中E是格点，连接DE，并直接写出∠BED的度数．23.为了增强学生的环保意识，某校团委组织了一次“环保知识”考试，考题共10题考试结束后，学校团委随机抽查部分考生的考卷，对考生答题情况进行分析统计，发现所抽查的考卷中答对题量最少为6题，并且绘制了如下两幅不完整的统计图．请根据统计图提供的信息解答以下问题：（1）“答对10题”所对应扇形的心角为______；（2）通过计算补全条形统计图；（3）若该校共有2000名学生参加这次“环保知识”考试，请你估计该校答对不少于8题的学生人数．24.如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，点E是AD的中点，连接BE，过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F，连接CF．（1）求证：AF=DC；（2）在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图中四个三角形，使写出的每个三角形的面积等于△AEF面积的2倍．25.在运动会前夕，光明中学都会购买篮球、足球作为奖品．若购买6个篮球和8个足球共花费1700元，且购买一个篮球比购买一个足球多花50元．（1）求购买一个篮球，一个足球各需多少元；（2）今年学校计划购买这种篮球和足球共10个，恰逢商场在促销活动，篮球打九折，足球打八五折，若此次购买两种球的总费用不超过1150元，则最多可购买多少个？26.已知：四边形ABCD内接于⊙O，∠ADC=90°，DE⊥AB，垂足为点E，DE的锯长线交⊙O于点F，DC的延长线与FB的延长线交于点G．（1）如图1，求证：GD=GF；（2）如图2，过点B作BH⊥AD，垂足为点M，B交DF于点P，连接OG，若点P在线段OG上，且PB=PH，求∠ADF的大小；（3）如图3，在（2）的条件下，点M是PH的中点，点K在上，连接DK，PC，D 交PC点N，连接MN，若AB=12，HM+CN=MN，求DK的长．27.已知：在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线y=-x+b与x轴交于点A，与y轴交于点C．经过点A，C的抛物线y=ax2+3ax-3与x轴的另一个交点为点B．（1）如图1，求a的值；（2）如图2，点D，E分别在线段AC，AB上，且BE=2AD，连接DE，将线段DE绕点D顺时针旋转得到线段DF，且旋转角∠EDF=∠OAC，连接CF，求tan∠ACF的值；（3）如图3，在（2）的条件下，当∠DFC=135°时，在线段AC的延长线上取点M，过点M作MN∥DE交抛物线于点N，连接DN，EM，若MN=DF，求点N的横坐标．答案和解析1.【答案】D【解析】解：-6的倒数是-．故选：D．根据倒数的定义求解．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．2.【答案】B【解析】解：A、（-a2）3=-a6，故此选项错误；B、a2•a6=a8，正确；C、4a2-2a2=2a2，故此选项错误；D、a6÷a2=a4，故此选项错误；故选：B．直接利用同底数幂的乘除运算法则以及积的乘方运算法则、合并同类项法则分别化简得出答案．此题主要考查了同底数幂的乘除运算以及积的乘方运算、合并同类项，正确掌握相关运算法则是解题关键．3.【答案】D【解析】解：A、不是中心对称图形，本选项错误；B、不是中心对称图形，本选项错误；C、不是中心对称图形，本选项错误；D、是中心对称图形，本选项正确．故选：D．根据中心对称图形的概念求解．在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180度，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．这个旋转点，就叫做中心对称点．此题主要考查了中心对称图形的概念．中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．4.【答案】A【解析】解：几何体的主视图是：故选：A．找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．5.【答案】A【解析】解：∵反比例函数y=的图象经过点（3，-2），∴k=xy=3×（-2）=-6，只有（-2，3）满足反比例函数y=的关系式，∴选项A是正确的，故选：A．反比例函数y=的图象经过点（3，-2），可以确定k的值，确定反比例函数的关系式，再判断选项中的点的坐标哪一个满足关系式即可．考查反比例函数图象上点的坐标特征，待定系数法求函数的关系式，明确反比例函数图象上点的纵横坐标的积等于常数k（定值）．6.【答案】C【解析】解：，解①得x＞-1，解②得x≤3，则不等式的解集是-1＜x≤3．则整数解为0，1，2，3共有4个．故选：C．首先解每个不等式，然后确定两个不等式解集的公共部分就是不等式组的解集，然后确定解集中的整数值即可．此题考查的是一元一次不等式组的解法，根据x的取值范围，得出x的整数解．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．7.【答案】A【解析】解：=1，去分母，方程两边同时乘以x（x-2）得：（x+1）（x-2）+x=x（x-2），x2-x-2+x=x2-2x，x=1，经检验，x=1是原分式方程的解，故选：A．观察可得最简公分母是x（x-2），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．考查了解分式方程，（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．8.【答案】B【解析】解：∵∠CAD+∠ACD=90°，∠ACD+∠BCD=90°，∴∠CAD=∠BCD，在Rt△BCD中，∵cos∠BCD=，∴BC==，故选：B．根据同角的余角相等得∠CAD=∠BCD，由os∠BCD=知BC==．本题主要考查解直角三角形的应用，熟练掌握同角的余角相等和三角函数的定义是解题的关键．9.【答案】B【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥EC，∴△ADF∽△ECF，∴=，故选：B．证明△ADF∽△ECF，可得结论．本题考查相似三角形的判定和性质，平行四边形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．10.【答案】D【解析】解：由图可得，甲步行的速度为：240÷4=60米/分，故选项A不合题意，乙走完全程用的时间为：2400÷（16×60÷12）=30（分钟），故选项B不合题意，乙追上甲用的时间为：16-4=12（分钟），故选项C不合题意，乙到达终点时，甲离终点距离是：2400-（4+30）×60=360米，故选项D符合题意，故选：D．根据题意和函数图象中的数据可以判断各个小题中的结论是否正确，从而可以解答本题．本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．11.【答案】1.3×104【解析】解：13000=1.3×104，故答案为：1.3×104科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12.【答案】x≠6【解析】解：由题意得，x-6≠0，解得x≠6．故答案为：x≠6．根据分母不等于0列式计算即可得解．本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．13.【答案】3x（x-1）2【解析】解：原式=3x（x2-2x+1）=3x（x-1）2，故答案为：3x（x-1）2原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．14.【答案】2【解析】解：原式=3-×2=3-=2．故答案为：2．首先化简二次根式进而计算得出答案．此题主要考查了二次根式的加减运算，正确化简二次根式是解题关键．15.【答案】【解析】解：抽到编号是3的倍数的概率是，故答案为：．直接利用概率公式计算可得．∁本题主要考查概率公式，解题的关键是掌握随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．16.【答案】（0，-2）【解析】解：抛物线y=（x+1）2+2的顶点坐标为（-1，-2），把点（-1，-2）向右平移1个单位得到点的坐标为（0，-2），所以平移后抛物线解析式为y=x2-2，所以得到的抛物线与y轴的交点坐标为（0，-2）．故答案为（0，-2）．根据顶点式确定抛物线y=（x+1）2-2的顶点坐标为（-1，-2），再利用点的平移得到平移后抛物线的顶点坐标为（0，-2），于是得到移后抛物线解析式为y=x2-2，然后求平移后的抛物线与y轴的交点坐标．本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．17.【答案】90【解析】解：设扇形圆心角的度数为n，半径为r，∵扇形的弧长为2π，面积为4π，∴4π=×2πr，解得r=4．∵=2π，∴n=90°．故答案为：90．设扇形圆心角的度数为n，半径为r，再由扇形的面积公式求出r的值，根据弧长公式即可得出结论．本题考查了扇形的面积公式，熟练掌握所写的面积公式是解题的关键．18.【答案】4【解析】解：连接OE和OC，且OC与EF的交点为M．∵∠EDC=30°，∴∠COE=60°．∵AB与⊙O相切，∴OC⊥AB，又∵EF∥AB，∴OC⊥EF，即△EOM为直角三角形．在Rt△EOM中，EM=sin60°×OE=×4=2，∵EF=2EM，∴EF=4．故答案为4．连接OC与OE．根据一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半，可知∠EOC的度数；再根据切线的性质定理，圆的切线垂直于经过切点的半径，可知OC⊥AB；又EF∥AB，可知OC⊥EF，最后由勾股定理可将EF的长求出．本题主要考查切线的性质，解直角三角形，正确的作出辅助线是解题的关键．19.【答案】75或15【解析】解：分两种情况：①当点E在线段AD上时，BE=AD，如图1所示：∵四边形ABCD为矩形，∴BC=AD=BE=2AB，∠BAE=90°，AD∥BC，∴BE=2AB，∠BEC=∠BCE，∠CBE=∠AEB，∴AB=BE，∴∠AEB=30°，∴∠CBE=30°，∴∠BEC=∠CBE=（180°-30°）=75°；②点E在DA延长线上时，BE=AD，如图2所示：∵四边形ABCD为矩形，∴BC=AD=BE=2AB，∠ABC=∠BAE=∠BAD=90°，∴BE=2AB，∠BEC=∠BCE，∴AB=BE，∴∠AEB=30°，∴∠ABE=60°，∴∠CBE=90°+60°=150°，∴∠BEC=∠BCE=（180°-150°）=15°；故答案为：75或15．分两种情况：①当点E在线段AD上时，BE=AD，由矩形的性质得出BC=AD=BE=2AB，∠BAE=90°，AD∥BC，得出BE=2AB，∠BEC=∠BCE，∠CBE=∠AEB，得出AB=BE，证出∠AEB=30°，得出∠CBE=30°，即可得出结果；②点E在DA延长线上时，BE=AD，同①得出∠AEB=30°，由直角三角形的性质得出∠ABE=60°，求出∠CBE=90°+60°=150°，即可得出结果．本题考查了矩形的性质、直角三角形的性质、平行线的性质、等腰三角形的性质等知识；熟练掌握矩形的性质，进行分类讨论是解题的关键．20.【答案】2【解析】解：过点E作EF⊥AC于点F，连接AE，∵∠ABC=90°，∴设AB=x，BC=2x，∵将△ABC绕点A逆时针旋转60°，得到△AB'C'∴AB=AB'=x，∠C=∠C'，∠BAB'=60°，∵AB=AB'，AE=AE∴Rt△ABE≌Rt△AB'E（HL）∴∠BAE=∠B'AE=30°，且∠B=90°，∴BA=BE=x，∴BE=x，∴EC=x，∵=，且EC=x，∴EF=∵∠AB'D=∠EFD=90°，∠EDF=∠ADB'，∴△EDF∽△ADB'∴∴∴AD=2故答案为：2过点E作EF⊥AC于点F，设AB=x，BC=2x，由旋转的性质可得AB=AB'=x，∠C=∠C'，∠BAB'=60°，由“HL”可得Rt△ABE≌Rt△AB'E，可得∠BAE=∠B'AE=30°，可求BE=x，由锐角三角函数可得EF=，通过证明△EDF∽△ADB'，可得AD的长．本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，利用参数解决问题是本题的关键．21.【答案】解：原式=，=，=．∵a=2×，∴原式=．【解析】根据分式的运算法则即可求出答案．本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．22.【答案】解：（1）如图所示，线段BD即为所求；（2）如图所示，线段BE即为所求，∵△BDE是等腰直角三角形，∴∠BED=45°．【解析】（1）将线段AC沿着CB方向平移3个单位，即可得到线段BD；（2）利用1×3的长方形的对角线，即可得到线段BE⊥AC．本题主要考查了作图以及平行四边形的性质，首先要理解题意，弄清问题中对所作图形的要求，结合对应几何图形的性质和基本作图的方法作图．23.【答案】108°【解析】解：（1）总人数=（5+8+12+15）÷（1-20%）=50，“答对10题”所对应扇形的心角为；（2））“答对9题”的人数=50×20%=10，补全条形统计图如图：（3）2000×，所以估计该校答对不少于8题的学生人数为1480人．故答案为：108°（1）先得出总人数，进而利用圆心角的计算解答即可；（2）得出D的人数，画出图形即可；（3）根据用样本估计总体解答即可．本题考查了统计图与概率，熟练掌握条形统计图与扇形统计图是解题的关键．24.【答案】证明：（1）证明：∵AF∥BC，∴∠AFE=∠DBE，∵E是AD的中点，∴AE=DE，且∠AFE=∠DBE，∠AEF=∠DEB∴△AFE≌△DBE（AAS）；∴AF=DB∵AD是BC边上的中线，∴DB=DC∴AF=DC（2）△ACF，△ACD，△ADB，△AFB理由如下：连接DF∵AF=CD，AF=DB，AF∥BC∴四边形ADCF是平行四边形，四边形ABDF是平行四边形∴S△ABF=2S△AEF=S△ABD=S△ACD=S△ACF，【解析】（1）根据平行线的性质可得∠AFE=∠DBE，然后利用AAS判定△AFE≌△DBE，可得AF=BD=CD；（2）由题意可证四边形ADCF是平行四边形，四边形ABDF是平行四边形，即可求解．本题主要考查了全等三角形的判定和性质，平行四边形的性质，熟练运用全等三角形的判定是本题的关键．25.【答案】解：（1）设购买一个篮球需x元，购买一个足球需y元，根据题意可得：，解得：，答：购买一个篮球，一个足球各需150元，100元；（2）设购买a个篮球，根据题意可得：0.9×150a+0.85×100（10-a）≤1150，解得：a≤6，答；最多可购买6个篮球．【解析】（1）设购买一个篮球需x元，购买一个足球需y元，根据购买6个篮球和8个足球共花费1700元，且购买一个篮球比购买一个足球多花50元列出方程组解答即可；（2）设购买a个篮球，根据题意列出不等式解答即可．本题考查二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用，关键是根据数量作为等量关系列出方程，根据总费用作为不等关系列出不等式求解．26.【答案】解：（1）证明：∵DE⊥AB∴∠BED=90°∴∠A+∠ADE=90°∵∠ADC=90°∴∠GDF+∠ADE=90°∴∠A=∠GDF∵=∴∠A=∠GFD∴∠GDF=∠GFD∴GD=GF（2）连接OD、OF∵OD=OF，GD=GF∴OG⊥DF，PD=PF在△DPH和△FPB中∴△DPH≌△FPB（SAS）∴∠FBP=∠DHP=90°∴∠GBH=90°∴∠DGF=360°-90°-90°-90°=90°∴∠GDF=∠DFG=45°∴∠ADF=45°（3）在Rt△ABH中，∵∠BAH=45°，AB=12∴AH=BH=12∴PH=PB=6∵∠HDP=∠HPD=45°∴DH=PH=6∴AD=12+6=18，PN=HM=PH=3，PD=6∵∠BFE=∠EBF=45°∴EF=BE∵∠DAE=∠ADE=45°∴DE=AE∴DF=AB=12∵四边形ABCD内接于⊙O∴∠DAB+∠BCD=180°∴∠BCD=135°∴∠BCG=45°=∠CBG∴GC=GB又∵∠CGP=∠BGP=45°，GP=GP∴△GCP≌△GBP（SAS）∴∠PCG=∠PBG=90°∴∠PCD=∠CDH=∠DHP=90°∴四边形CDHP是矩形∴CD=HP=6，PC=DH=6，∠CPH=90°令CN=m，则PN=6-m，MN=m+3在Rt△PMN中，∵PM2+PN2=MN2∴32+（6-m）2=（m+3）2，解得m=2∴PN=4过点N作NS⊥DP于S，在Rt△PSN中，PS=SN=2DS=6-2=4tan∠SDN===连接AF，FK，过点F作FQ⊥AD于点Q，过点F作FR⊥DK交DK的延长线于点R 在Rt△DFQ中，FQ=DQ=12∴AQ=18-12=6∴tan∠FAQ===2∵四边形AFKD内接于⊙O，∴∠DAF+∠DKF=180°∴∠DAF=180°-∠DKF=∠FKR在Rt△DFR中，∵DF=12，tan∠FDR=∴FR=，DR=在Rt△FKR中，∵FR=tan∠FKR=2∴KR=∴DK=DR-KR==．【解析】（1）利用“同圆中，同弧所对的圆周角相等”可得∠A=∠GFD，由“等角的余角相等”可得∠A=∠GDF，等量代换得∠GDF=∠GFD，根据“三角形中，等角对等边”得GD=GF；（2）连接OD、OF，由△DPH≌△FPB可得：∠GBH=90°，由四边形内角和为360°可得：∠G=90°，即可得：∠ADF=45°；（3）由等腰直角三角形可得AH=BH=12，DF=AB=12，由四边形ABCD内接于⊙O，可得：∠BCG=45°=∠CBG，GC=GB，可证四边形CDHP是矩形，令CN=m，利用勾股定理可求得m=2，过点N作NS⊥DP于S，连接AF，FK，过点F作FQ⊥AD 于点Q，过点F作FR⊥DK交DK的延长线于点R，通过构造直角三角形，应用解直角三角形方法球得DK．本题是一道有关圆的几何综合题，难度较大，主要考查了圆内接四边形的性质，圆周角定理，全等三角形性质及判定，等腰直角三角形性质，解直角三角形等知识点；解题关键是添加辅助线构造直角三角形．27.【答案】解：（1）y=ax2+3ax-3，当x=0，y=-3，故点C（0，-3），将点C的坐标代入直线表达式并解得：b=-3，则直线AC的表达式为：y=-x-3，则点A（-4，0），将点A的坐标代入二次函数表达式并解得：a=；（2）在直线AC上取点G使DG=AE，连接FG，过点F作FH⊥AC，∵∠FDC+∠FDE=∠BAC+∠AED，而∠BAC=∠EDF，∴∠FDH=∠AED，而DG=AE，DF=DE，∴△ADE≌△GFD，∴AD=GF，∵AB=AC=5，BE=2AD，∴AD=GF=CG，∵tan∠BAC=，设FH=3m，则HG=4m，FG=5m=GC，tan∠ACF=；（3）如图3，过点D作DR⊥FC交FC的延长线于点R，过点F作FH⊥CD交于点H，由（2）知tan∠ACF=，在Rt△CDR中，设DR=t，则CR=3t，CD=10t，∵∠DFC=135°，则△DFR是等腰直角三角形，则FR=DR=t，CF=CR-CF=2t，在Rt△FHC中，tan∠ACF=，则FH=2t，CH=6t，DH=CD-CH=10t-6t=4t，则tan∠FDH===tan∠AED，在Rt△ADT中，tan∠BAC=，设：DT=3n，则AT=4n，AD=5n，在Rt△DTE中，tan∠AED=，则ET=2DT=6n，BE=2AD=10n，∵AT+TE+BE=AB，即4n+6n+10n=5，解得：n=，则ET=，DT=；∵MN=EF=DE，且MN∥DE，∴四边形MNDE为平行四边形，∴∠DEM=∠DNM，过点N作x轴的平行线交直线AC于点K，过点M作MS⊥NK于点S，则∠AEM=∠KND，∴∠TED=∠MNS，而MN=DE，∠ETD=∠MSN=90°，∴△DET≌△MSN（AAS），∴MS=DT=，NS=ET=，设点M（x，-x-3），则点N（x-，--），将点N的坐标代入二次函数表达式得：--=（x-）2+（x-）-3，解得：x=（舍去负值），故点N的横坐标为：．【解析】（1）求出点A（-4，0），将点A的坐标代入二次函数表达式，即可求解；（2）证明△ADE≌△GFD，即可求解；（3）证明△DET≌△MSN（AAS），则MS=DT=，NS=ET=，设点M（x，-x-3），则点N（x-，--），将点N的坐标代入二次函数表达式，即可求解．本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数、平行四边形性质、三角形全等等，其中（3），关键是用几何方法求出ET、DT的长度，进而求解．中考一模数学试卷及答案姓名：得分：日期：一、选择题（本大题共12 小题，共36 分）1、(3分) -5的绝对值是（）A.5B.-5C. D.-2、(3分) 下列运算正确的是（）A.x3•x3=x9B.（ab3）2=ab6C.x8÷x4=x2D.（2x）3=8x33、(3分) 下列生态环保标志中，是中心对称图形的是（）C. D.A.B.4、(3分) 已知A组四人的成绩分别为90、60、90、60，B组四人的成绩分别为70、80、80、70，用下列哪个统计知识分析区别两组成绩更恰当（）A.平均数B.中位数C.众数D.方差5、(3分) 据《经济日报》2018年5月21日报道：目前，世界集成电路生产技术水平最高已达到7nm（1nm=10-9m），主流生产线的技术水平为14～28nm，中国大陆集成电路生产技术水平最高为28nm．将28nm用科学记数法可表示为（）A.28×10-9mB.2.8×10-8mC.28×109mD.2.8×108m6、(3分) 在下列几何体中，主视图是圆的是（）A. B.C.D.7、(3分) 如图，点A，B，C，D都在⊙O上，AC，BD相交于点E，则∠ABD=（）A.∠ACDB.∠ADBC.∠AEDD.∠ACB8、(3分) 将矩形ABCD沿AE折叠，得到如图所示的图形，已知∠CED′=55°，则∠BAD′的大小是（）A.30°B.35°C.45°D.60°9、(3分) 若关于x的一元二次方程x2+bx+c=0的两个实数根分别为x1=-2，x2=4，则b+c的值是（）A.-10B.10C.-6D.-110、(3分) 已知反比例函数y=的图象上有两点A（x1，y1），B（x2，y2），当x1＜0＜x2时，有y1＜y2，则m的取值范围是（）A.m＜0B.m＞0C.m＜D.m＞11、(3分) 程大位是我国明朝商人，珠算发明家．他60岁时完成的《直指算法统宗》是东方古代数学名著，详述了传统的珠算规则，确立了算盘用法．书中有如下问题：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚得几丁．意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，大、小和尚各有多少人，下列求解结果正确的是（）A.大和尚25人，小和尚75人B.大和尚75人，小和尚25人C.大和尚50人，小和尚50人D.大、小和尚各100人12、(3分) 抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=-1，与x轴的一个交点A在点（-3，0）和（-2，0）之间，其部分图象如图，则下列结论：①4ac-b2＜0；②2a-b=0；③a+b+c＜0；④点M（x1，y1）、N（x2，y2）在抛物线上，若x1＜x2，则y1≤y2，其中正确结论的个数是（）A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题（本大题共 6 小题，共18 分）13、(3分) 函数中自变量x的取值范围是______．14、(3分) 已知点M（3，-2），将它先向左平移2个单位，再向上平移4个单位后得到点N，则点N的坐标是______．15、(3分) 如图，已知AB∥CD，BE平分∠ABC，∠CDE=150°，则∠C=______°．16、(3分) 如图，正六边形ABCDEF内接于半径为3的圆O，则劣弧AB的长度为______．17、(3分) 在-9，-6，-3，-1，2，3，6，8，11这九个数中，任取一个作为a 值，能够使关于x的一元二次方程x2+ax+9=0有两个不相等的实数根的概率是______．18、(3分) 记S n=a1，+a2+…a n，令T n=，则称T n为a1，a2，…，a n这列数的“凯森和”，已知a1，a2，…a500的“凯森和”为2004，那么1，a1，a2，…a500的“凯森和”为______．三、解答题（本大题共 5 小题，共42 分）19、(6分) 计算20、(8分) 如图，小丽假期在娱乐场游玩时，想要利用所学的数学知识测量某个娱乐场地所在山坡AE的长度．她先在山脚下点E处测得山顶A的仰角是30°，然后，她沿着坡度是i=1：1（即tan∠CED=1）的斜坡步行15分钟抵达C 处，此时，测得A点的俯角是15°．已知小丽的步行速度是18米/分，图中点A、B、E、D、C在同一平面内，且点D、E、B在同一水平直线上．求出娱乐场地所在山坡AE的长度．（参考数据：≈1.41，结果精确到0.1米）21、(9分) 从甲市到乙市乘坐高铁列车的路程为180千米，乘坐普通列车的路程为240千米，高铁列车的平均速度是普通列车的平均速度的3倍，高铁列车的乘车时间比普通列车的乘车时间缩短了2小时．（1）求高铁列车的平均速度是每小时多少千米；（2）某日王老师要去距离甲市大约405m的某地参加14：00召开的会议，如果他买到当日10：40从甲市至该地的高铁票，而且从该地高铁站到会议地点最多需要1.5h，试问在高铁列车准点到达的情况下他能在开会之前到达吗？22、(9分) 如图，在△ABC中，∠BAC=90°，线段AC的垂直平分线交AC于D 点，交BC于E点，过点A作BC的平行线交直线ED于F点，连接AE，CF．（1）求证：四边形AECF是菱形；（2）若AB=10，∠ACB=30°，求菱形AECF的面积．23、(10分) 如图，已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C的直线与AB 的延长线交于点P，AC=PC，∠COB=2∠PCB．（1）求证：PC是⊙O的切线；（2）求证：BC=AB；（3）点M是的中点，CM交AB于点N，若AB=4，求MN•MC的值．四、计算题（本大题共 3 小题，共24 分）24、(6分) 先化简，再求值：（a-2b）（a+2b）-（a-2b）2+8b2，其中a=-6，b=25、(8分) 为了加强学生课外阅读，开阔视野，某校开展了“书香校园，从我做起”的主题活动，学校随机抽取了部分学生，对他们一周的课外阅读时间进行调查，绘制出频数分布表和频数分布直方图的一部分如下：课外阅读时间（单位：小时）频数（人数）频率0＜t≤2 2 0.042＜t≤4 3 0.064＜t≤615 0.306＜t≤8 a 0.50t＞8 5 b请根据图表信息回答下列问题：（1）频数分布表中的a=______，b=______；（2）将频数分布直方图补充完整；（3）学校将每周课外阅读时间在8小时以上的学生评为“阅读之星”，请你估计该校2000名学生中评为“阅读之星”的有多少人？26、(10分) 如图，顶点坐标为（2，-1）的抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与y轴交于点C（0，3），与x轴交于A、B两点．（1）求抛物线的表达式；（2）设抛物线的对称轴与直线BC交于点D，连接AC、AD，求△ACD的面积；（3）点E为直线BC上一动点，过点E作y轴的平行线EF，与抛物线交于点F．问是否存在点E，使得以D、E、F为顶点的三角形与△BCO相似？若存在，求点E的坐标；若不存在，请说明理由．2019年湖南省娄底市中考数学模拟试卷（二）【第 1 题】【答案】A【解析】解：根据负数的绝对值等于它的相反数，得|-5|=5．故选：A．根据绝对值的性质求解．此题主要考查的是绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．【第 2 题】【答案】D【解析】解：A、x3•x3=x6，故A错误；B、（ab3）2=a2b6，故B错误；C、x8÷x4=x4，故C错误；D、（2x）3=8x3，故D正确；故选：D．根据同底数幂的乘法、积的乘方和幂的乘方、同底数幂的除法进行计算即可．本题考查了同底数幂的乘法，积的乘方和幂的乘方，同底数幂的除法，掌握运算法则是解题的关键．【第 3 题】【答案】B【解析】解：A、不是中心对称图形，故本选项错误；B、是中心对称图形，故本选项正确；C、不是中心对称图形，故本选项错误；D、不是中心对称图形，故本选项错误．故选：B．根据中心对称图形的定义对各选项分析判断即可得解．本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．【第 4 题】【答案】D【解析】解：∵=75，=75；甲的中位数为75，乙的中位数为75；甲的众数为90，60，乙的众数为80，70；∴通过平均数、中位数、众数不能区别两组成绩，∴应通过方差区别两组成绩更恰当，故选：D．根据平均数、中位数、众数以及方差的意义进行选择即可．本题考查了统计量的选择，掌握平均数、中位数、众数以及方差的意义是解题的关键．。
马鞍山市2021版中考数学一模试卷D卷
马鞍山市2021版中考数学一模试卷D卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共30分)1. （3分）的相反数是A .B .C .D .2. （3分）已知点关于y轴的对称点的坐标是，则的值为（）A . 10B . 25C . -3D . 323. （3分）下列叙述中，正确的有（）①如果，那么；②满足条件的n不存在；③任意一个三角形的三条高所在的直线相交于一点，且这点一定在三角形的内部；④ΔABC在平移过程中，对应线段一定相等．A . 4个B . 3个C . 2个D . 1个4. （3分） (2019九上·北碚期末) 已知在△ABC中，∠A，∠B都是锐角，，则∠C的度数是（）A . 30°B . 45°C . 60°D . 90°5. （3分）在平面直角坐标系中，正方形ABCD的位置如图所示，点A的坐标为（1，0），点D的坐标为（0，2）．延长CB交x轴于点A1 ，作正方形A1B1C1C；延长C1B1交x轴于点A2 ，作正方形A2B2C2C1 ，…，按这样的规律进行下去，第2013个正方形的面积为（）A .B .C .D .6. （3分）下列命题中，假命题是（）A . 平行四边形是中心对称图形B . 三角形三边的垂直平分线相交于一点，这点到三角形三个顶点的距离相等C . 对于简单的随机样本，可以用样本的方差去估计总体的方差D . 若x2=y2 ，则x=y7. （3分） (2017八上·陕西期末) 如图，在平面直角坐标系中，以原点为圆心的同心圆的半径由内向外依次为，，，，…，同心圆与直线和分别交于，，，，…，则的坐标是（）A .B .C .D .8. （3分）(2020·乾县模拟) 如图，正方形ABCD和正方形DEFC的边长分别是5和3，且点E、C分别在AD、CD边上，H为BF的中点，连接HG，则HG的长为（）A . 4B .C .D . 29. （3分）(2020·乾县模拟) 如图，△ABC内接于⊙O，连接AO并延长交BC于点D，若∠B=70°，∠C=50°，则∠ADB的度数是（）A . 70°B . 80°C . 82°D . 85°10. （3分）(2020·乾县模拟) 已知二次函数y=ax²-8ax（a为常数）的图象不经过第二象限，在自变量x 的值满足2≤x≤3时，其对应的函数值y的最大值为3，则a的值为（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共12分)11. （3分）一元二次方程x²+2x+c=0有两个相等的实数根，则满足条件的实数c=________。
马鞍山市数学中考一模试卷
马鞍山市数学中考一模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）﹣2的相反数是（）A . ﹣2B . 2C .D .2. （2分）温家宝总理在2010年3月5日的十一届全国人大第三次会议的政府工作报告中指出，就业形势依然严峻，中央财政拟投入４３３亿元，用于促进就业433亿用科学记数法表示应为（）A .B .C .D .3. （2分） (2019九上·台安月考) 如图，在△ABC中，∠CAB＝65°，将△ABC在平面内绕点A旋转到△AB′C′的位置，使CC′∥AB，则旋转角的度数为（）A . 35°B . 40°C . 50°D . 65°4. （2分）下面属于中心投影的是（）A . 太阳光下的树影B . 皮影戏C . 月光下房屋的影子D . 海上日出5. （2分） (2017七下·平谷期末) 下列因式分解正确的是（）A .B .C .D .6. （2分）下列事件中的不可能事件是（）A . 抛一枚硬币，落地后国徽一面朝下B . 随意翻一下日历，翻到的号数是偶数C . 这个月有雨D . 今年夏天的最高气温达到了100℃7. （2分） (2017八下·汶上期末) 如图，在▱ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E．若BF=6，AB=5，则AE的长为（）A . 4B . 6C . 8D . 108. （2分）(2016·深圳模拟) 如图，两个反比例函数y1= （其中k1＞0）和y2= 在第一象限内的图象依次是C1和C2 ，点P在C1上．矩形PCOD交C2于A、B两点，OA的延长线交C1于点E，EF⊥x轴于F点，且图中四边形BOAP的面积为6，则EF：AC为（）A . ﹕1B . 2﹕C . 2﹕1D . 29﹕149. （2分）已知：如图，⊙O的半径为9，弦AB⊥半径OC于H，sin∠BOC＝，则AB的长度为（）A . 6B . 9C . 12D . 310. （2分）(2016·长沙模拟) 如图所示是二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象，现有下列说法：①a＞0；②c＞0；③4a﹣b+c＜0；④当﹣1＜x＜3时，y＞0．其中正确的个数为（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个11. （2分）如图，⊙O的半径为1，A,B,C是圆周上的三点，∠BAC=36°，则劣弧BC的长是（）A .B .C .D .12. （2分） (2017八下·射阳期末) 如图，若双曲线与它的一条对称轴交于A、B两点，则线段AB称为双曲线的“对径”．若双曲线的对径长是，则 k的值为（）A . 2B . 4C . 6D .二、填空题 (共6题；共6分)13. （1分）(2017·林州模拟) 函数的自变量x的取值范围是________．14. （1分） (2019七下·蔡甸月考) 实数a的位置如图所示，那么a 、－a、、a2的大小关系是________.15. （1分） (2018九下·湛江月考) 方程组的解是________．16. （1分）在九张质地都相同的卡片上分别写有数字-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4，从中任意抽取一张卡片，则所抽卡片上数字的绝对值不大于2的概率是________ ．17. （1分）(2017·湖州竞赛) 设一次函数y=kx+2k-3(k≠0),对于任意两个k的值k1,k2,分别对应两个一次函数值y1,y2,若k1k2<0,当x=m时,取相应y1,y2,中的较小值p,则p的最大值是________.18. （1分）如图，折叠长方形的一边AD，点D落在BC边的点F处，已知：AB=8cm，BC=10cm，则△EFC的周长=________cm．三、解答题 (共8题；共80分)19. （5分）(2017·西固模拟) 计算：|1﹣|+3tan30°﹣（﹣5）0﹣（﹣）﹣1 ．20. （5分）(2017·苏州模拟) 先化简，再求值：÷（a+2﹣），其中a= ﹣3．21. （10分）(2011·海南) 如图，在菱形ABCD中，∠A=60°，点P、Q分别在边AB、BC上，且AP=BQ．（1）求证：△BDQ≌△ADP；（2）已知AD=3，AP=2，求cos∠BPQ的值（结果保留根号）．22. （15分） (2017七下·东城期末) 阅读下列材料：2013年，北京发布《2013年至2017年清洁空气行动计划》，北京的空气污染治理目标是力争到2017年全市PM2.5年均浓度比2012年下降25%以上，控制在60微克/立方米左右．根据某空气监测单位发布数据，2013年北京PM2.5年均浓度89.5微克/立方米，清洁空气问题引起了所有人的高度关注．2014年北京PM2.5年均浓度85.9微克/立方米，比2013年下降3.6微克/立方米．2015年北京PM2.5年均浓度80.6微克/立方米，比上一年又下降了5.3微克/立方米，治理成效比较明显． 2016年北京PM2.5年均浓度73微克/立方米，下降更加明显．去年11月，北京市通过的《北京市“十三五”时期环境保护和生态环境建设规划》确定的生态环保目标为：2020年，北京市PM2.5年均浓度比2015年下降30%，全市空气质量优良天数比例超过56%．根据以上材料解答下列问题：（1）在折线图中表示2013﹣2016年北京市PM2.5年度浓度变化情况，并在图中标明相应数据；（2）根据绘制的折线图中提供的信息，预估2017年北京市PM2.5年均浓度为________，你的预估理由是________．（3）根据《北京市“十三五”时期环境保护和生态环境建设规划》，估计2020年北京市PM2.5年度浓度降至________微克/每立方米．（结果保留整数）23. （5分）如图，测量人员在山脚A处测得山顶B的仰角为45°，沿着仰角为30°的山坡前进1000米到达D处，在D处测得山顶B的仰角为60°，求山的高度？24. （10分）(2019·新乡模拟) 学校准备购进一批A、B两型号节能灯，已知2只A型节能灯和3只B型节能灯共需31元；1只A型节能灯和2只B型节能灯共需19元.（1）求一只A型节能灯和一只B型节能灯的售价各是多少元？（2）学校准备购进这两种型号的节能灯共100只，并且A型节能灯的数量不多于B型节能灯数量的2倍，请设计出最省钱的购买方案.25. （15分）已知：△ABC内接于⊙O，直径AM平分∠BAC．（1）如图1，求证AB＝AC；（2）如图2，弦FG分别交AB、AC于点D、E，AE＝BD，当∠ADE+∠DEC＝90°时，连接CD，直径AM分别交DE、CD、BC于N、H、R，若CD⊥AB，求证：∠NDC＝∠ACB；（3）在（2）的条件下，若DE长为，求△ACH的面积．26. （15分）(2019·嘉定模拟) 如图，已知直线与抛物线相交于点和点两点.（1）求抛物线的函数表达式；（2）若点是位于直线上方抛物线上的一动点，当的面积最大时，求此时的面积及点的坐标；（3）在轴上是否存在点，使是等腰三角形？若存在，直接写出点的坐标（不用说理）；若不存在，请说明理由.参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共6题；共6分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共8题；共80分)19-1、20-1、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、23-1、24-1、24-2、25-1、25-2、25-3、26-1、26-2、26-3、。
2021年安徽省中考数学一模试卷(含解析)
2021年安徽省中考数学一模试卷一、选择题（每小题4分）.1．下列四个数中，最小的是（）A．﹣2B．0C．|﹣1|D．﹣（﹣2）2．下列各式运算结果为a5的是（）A．（a2）3B．a2+a3C．a2•a3D．a10÷a23．下列几何体的主视图是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．据统计，2020年我国国内生产总值（GDP）突破百万亿元大关，达到101.6万亿元，比上年增长2.3%．是全球唯一实现经济正增长的主要经济体．其中数据101.6万亿用科学记数法表示正确的是（）A．1.016×108B．1.016×1010C．1.016×1014D．1.016×1015 5．一组数据：4，5，6，6，7，8，下列对这组数据分析错误的是（）A．这组数据的众数是6B．这组数据的中位数是6C．这组数据的平均数是6D．这组数据的方差是106．不等式2（2﹣x）＞x﹣2的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．7．一次函数y＝ax+b的图象经过点（1，1），则关于x的方程x2+bx﹣a＝0根的情况为（）A．没有实数根B．有两个相等实数根C．有两个不相等实数根D．有两个实数根8．如图，面积为S的菱形ABCD中，点O为对角线的交点，点E是线段BC的中点，过点E作EF⊥BD于F，EG⊥AC于G，则四边形EFOG的面积为（）A．S B．S C．S D．S9．如图，△ABC的顶点均在正方形网格的格点上，则∠BAC的正弦值为（）A．B．C．D．10．如图，半圆O的直径AB长为4，C是弧AB的中点，连接CO、CA、CB，点P从A出发沿A→O→C运动至C停止，过点P作PE⊥AC于E，PF⊥BC于F．设点P运动的路程为x，则四边形CEPF的面积y随x变化的函数图象大致为（）A．B．C．D．二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）11．若分式的值等于2，则x＝．12．分解因式：ab2﹣4ab+4a＝．13．如图，在平面直角坐标系中，函数y＝（x＞0）与y＝x﹣1的图象交于点P（a，b），则代数式﹣的值为．14．如图，Rt△ABC（BC＜AC）中，∠ABC＝60°，BC＝2，CD为斜边AB的中线，点E 为边BC上一动点，将线段BE绕E点顺时针旋转得到FE，使F点正好落在边AC上，旋转角为α（90°＜α＜180°），以F为顶点作∠EFG＝∠ABC，FG与线段AB、CD分别交于G、H，连接HE．（1）当α＝120°时，此时FH＝．（2）设△FHE周长为l，则l的范围为：．三.（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．计算：（）﹣1+﹣6sin45°．16．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点B的坐标为（1，2）．（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点B1的坐标；（2）将△A1B1C1绕A1逆时针旋转90度得到△A1B2C2，画出△A1B2C2．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．为加强美育教育，学校计划开设书法特色课程，需购买钢笔、毛笔共100支，据调查，某商城每支钢笔的价格为20元，每支毛笔的价格为30元，经双方议价，按9折销售，学校共付款2430元，求购买钢笔、毛笔各多少支？18．观察下列一组等式：第1个等式：×（1﹣）＝1﹣；第2个等式，×（1﹣）＝1﹣；第3个等式：×（1﹣）＝1﹣；第4个等式：×（1﹣）＝1﹣；…根据以上规律，解决下列问题：（1）写出第5个等式；（2）写出你猜想的第n个等式（用含n的式子表示），并证明你的结论．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．如图，已知两栋楼的水平距离为20m，某同学在1号楼的A处观察2号楼楼底D的俯角为45°，他向上爬楼30m到达B处，观察到2号楼楼顶C的俯角为38°，求2号楼的高度CD．（参考数据：sin38°≈0.6，cos38°＝0.8，tan38°≈0.8）20．如图，△ABC中，∠ACB＜2∠B，CO平分∠ACB交AB于O点，以OA为半径的⊙O 与AC相切于点A，D为AC上一点且∠ODA＝∠B．（1）求证：BC所在直线与⊙O相切；（2）若CD＝1，AD＝2，求⊙O的半径．六．（本题满分12分）21．在学校“喜迎中国共产党建党100周年，红歇唱响校园”主题活动中，校广播站循环播放了4首红歌：A：《风雨百年》B：《党旗飘飘》C：《前行的路》D：《新征程》．为了解学生最喜爱哪首歌，随机抽取部分学生进行调查，绘制了如下不完整的统计图，请结合图中信息回符答下列问题：（1）本次抽样调查的学生有人；（2）图中：a＝，b＝，并把条形统计图补充完整；（3）某同学最喜欢歌曲《新征程》，若音乐老师准备在四首歌中任选2首进行教唱，利用列表法或画树状图法，求能选中他喜欢的歌曲的概率．七、（本题满分12分）22．为了推进乡村振兴战略，解决茶农卖茶难问题，某地政府在新茶上市30天内，帮助茶农集中销售．设第x天（x为整数）的售价为y（元/斤），日销售额为w（元）．据销售记录知：①第1天销量为42斤，以后每天比前一天涨2斤；②前10天的价格一直为500元/斤，后20天价格每天比前一天跌10元，（1）当11≤x≤30时，写出y与x的关系式；（2）当x为何值时日销售额w最大，最大为多少？（3）若要保证第11天到第22天的日销售额w随x增大而增大，则价格需要在当天的售价基础上上涨m元/斤，则整数m的最小值为．（直接写出结果）八、（本题满分14分）23．如图1，点E是正方形ABCD的边CD上一点，将△BCE沿BE翻折得到△BFE，延长EF与边AD交于G点，连接BG．（1）证明：△ABG≌△FBG；（2）如图2，过点F作直线FN⊥AB于N，直线FN与CD、BG分别交于点M、H，①NH＝HF＝FM，AB＝3，求BN•ME的值；②若HF＝NH+FM，求的值．参考答案一、选择题（共10小题）.1．下列四个数中，最小的是（）A．﹣2B．0C．|﹣1|D．﹣（﹣2）解：|﹣1|＝1，﹣（﹣2）＝2，∵﹣2＜0＜1＜2，∴四个数中最小的数是﹣2，故选：A．2．下列各式运算结果为a5的是（）A．（a2）3B．a2+a3C．a2•a3D．a10÷a2【分析】原式各项计算得到结果，即可作出判断．解：A、原式＝a6，不合题意；B、原式不能合并，不合题意；C、原式＝a5，符合题意；D、原式＝a8，不合题意，故选：C．3．下列几何体的主视图是中心对称图形的是（）A．B．C．D．解：圆锥的主视图是等腰三角形，而等腰三角形不是中心对称图形，因此选项A不符合题意；三棱锥的主视图是中间有条虚线的等腰三角形，而等腰三角形不是中心对称图形，因此选项B不符合题意；圆台的主视图为等腰梯形，而等腰梯形不是中心对称图形，因此选项C不符合题意；长方体的主视图是长方形，长方形是中心对称图形，因此选项D符合题意；故选：D．4．据统计，2020年我国国内生产总值（GDP）突破百万亿元大关，达到101.6万亿元，比上年增长2.3%．是全球唯一实现经济正增长的主要经济体．其中数据101.6万亿用科学记数法表示正确的是（）A．1.016×108B．1.016×1010C．1.016×1014D．1.016×1015解：101.6万亿＝101600000000000＝1.016×1014．故选：C．5．一组数据：4，5，6，6，7，8，下列对这组数据分析错误的是（）A．这组数据的众数是6B．这组数据的中位数是6C．这组数据的平均数是6D．这组数据的方差是10解：这组数据中数据6出现次数最多，所以众数为6，故A选项正确，不符合题意；这组数据的中位数为＝6，故B选项正确，不符合题意；这组数据的平均数为＝6，故C选项正确，不符合题意；这组数据的方差为×[（4﹣6）2+（5﹣6）2+2×（6﹣6）2+（7﹣6）2+（8﹣6）2]＝，故D选项错误，符合题意；故选：D．6．不等式2（2﹣x）＞x﹣2的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．解：去括号，得：4﹣2x＞x﹣2，移项，得：﹣2x﹣x＞﹣2﹣4，合并，得：﹣3x＞﹣6，系数化为1，得：x＜2，故选：A．7．一次函数y＝ax+b的图象经过点（1，1），则关于x的方程x2+bx﹣a＝0根的情况为（）A．没有实数根B．有两个相等实数根C．有两个不相等实数根D．有两个实数根解：∵一次函数y＝ax+b的图象经过点（1，1），∴a+b＝1，∴a＝1﹣b，∵x2+bx﹣a＝0，∴△＝b2﹣4×1×（﹣a）＝b2+4a＝b2+4（1﹣b）＝（b﹣2）2≥0，∴方程x2+bx﹣a＝0有两个实数根，故选：D．8．如图，面积为S的菱形ABCD中，点O为对角线的交点，点E是线段BC的中点，过点E作EF⊥BD于F，EG⊥AC于G，则四边形EFOG的面积为（）A．S B．S C．S D．S【分析】由菱形的性质得出OA＝OC，OB＝OD，AC⊥BD，S＝AC×BD，证出四边形EFOG是矩形，EF∥OC，EG∥OB，得出EF、EG都是△OBC的中位线，则EF＝OC ＝AC，EG＝OB＝BD，由矩形面积即可得出答案．解：∵四边形ABCD是菱形，∴OA＝OC，OB＝OD，AC⊥BD，S＝AC×BD，∵EF⊥BD于F，EG⊥AC于G，∴四边形EFOG是矩形，EF∥OC，EG∥OB，∵点E是线段BC的中点，∴EF、EG都是△OBC的中位线，∴EF＝OC＝AC，EG＝OB＝BD，∴矩形EFOG的面积＝EF×EG＝AC×BD＝S；故选：B．9．如图，△ABC的顶点均在正方形网格的格点上，则∠BAC的正弦值为（）A．B．C．D．【分析】过点B作BD⊥AC于点D，利用勾股定理求出各边即可求解．解：过点B作BD⊥AC于点D，如图．根据图可知：AC＝，AB＝BC＝．∴D是AC的中点．∴．∴BD＝＝．∴＝．故选：B．10．如图，半圆O的直径AB长为4，C是弧AB的中点，连接CO、CA、CB，点P从A出发沿A→O→C运动至C停止，过点P作PE⊥AC于E，PF⊥BC于F．设点P运动的路程为x，则四边形CEPF的面积y随x变化的函数图象大致为（）A．B．C．D．解：∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝，∴AB＝4，∠A＝45°，∵CD⊥AB于点D，∴AD＝BD＝2，∵PE⊥AC，PF⊥BC，∴四边形CEPF是矩形，∴CE＝PF，PE＝CF，∵点P运动的路程为x，∴当点P从点A出发，沿A→D路径运动时，即0＜x＜2时，AP＝x，则AE＝PE＝x•sin45°＝，∴CE＝AC﹣AE＝，∵四边形CEPF的面积为y，∴y＝PE•CE＝＝﹣＝，∴当0＜x＜2时，抛物线开口向下；当点P沿D→C路径运动时，即2≤x＜4时，∵CD是∠ACB的平分线，∴PE＝PF，∴四边形CEPF是正方形，∵AD＝2，PD＝x﹣2，∴CP＝4﹣x，∴y＝，∴当2≤x＜4时，抛物线开口向上，综上所述：能反映y与x之间函数关系的图象是：A．故选：A．二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）11．若分式的值等于2，则x＝1．【分析】根据题意列出方程，求出方程的解即可．解：根据题意得：＝2，去分母得：4x﹣2＝2，解得：x＝1，检验：把x＝1代入得：2x﹣1＝2﹣1＝1≠0，∴分式方程的解为x＝1．故答案为：1．12．分解因式：ab2﹣4ab+4a＝a（b﹣2）2．解：ab2﹣4ab+4a＝a（b2﹣4b+4）﹣﹣（提取公因式）＝a（b﹣2）2．﹣﹣（完全平方公式）故答案为：a（b﹣2）2．13．如图，在平面直角坐标系中，函数y＝（x＞0）与y＝x﹣1的图象交于点P（a，b），则代数式﹣的值为﹣2．解：函数y＝（x＞0）与y＝x﹣1的图象交于点P（a，b），∴2ab＝1，b＝a﹣1，∴ab＝，b﹣a＝﹣1，∴﹣＝＝＝﹣2．故答案为﹣2．14．如图，Rt△ABC（BC＜AC）中，∠ABC＝60°，BC＝2，CD为斜边AB的中线，点E 为边BC上一动点，将线段BE绕E点顺时针旋转得到FE，使F点正好落在边AC上，旋转角为α（90°＜α＜180°），以F为顶点作∠EFG＝∠ABC，FG与线段AB、CD分别交于G、H，连接HE．（1）当α＝120°时，此时FH＝．（2）设△FHE周长为l，则l的范围为：+≤l＜3+．【分析】（1）求出EF的长，证明∠EHF＝90°，可得结论．（2）证明△EFH的周长l＝EF+EF+EF＝（+）EF＝（+）BE，求出BE 的取值范围，可得结论．解：（1）当α＝120°时，∠FEC＝180°﹣120°＝60°，∴EC＝EF•cos60°＝EF＝BE，∴BE+BE＝2，∴BE＝EF＝，∵∠ACB＝90°，AD＝DB，∴CD＝DB＝AD，∴∠DCB＝∠B＝60°，∵∠EFG＝∠B，∴∠EFH＝∠ECH＝60°，∴E，C，F，H四点共圆，∴∠EHF+∠ECF＝180°，∴∠EHF＝90°，∴FH＝EF•cos60°＝，故答案为：．（2）在Rt△EHF中，∵∠EHF＝90°，∠EFH＝60°，∴△EFH的周长l＝EF+EF+EF＝（+）EF＝（+）BE，∵1≤BE＜2，∴+≤l＜3+，故答案为：+≤l＜3+．三.（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．计算：（）﹣1+﹣6sin45°．【分析】直接利用负整数指数幂的性质、特殊角的三角函数值、二次根式的性质分别化简得出答案．解：原式＝2+3﹣6×＝2+3﹣3＝2．16．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点B的坐标为（1，2）．（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点B1的坐标；（2）将△A1B1C1绕A1逆时针旋转90度得到△A1B2C2，画出△A1B2C2．【分析】（1）利用关于x轴对称的点的坐标特征写出A1、B1、C1的坐标，然后描点即可；（2）利用网格特点和旋转的性质画出B1、C1的对应点B2、C2即可．解：（1）如图，△A1B1C1为所作；点B1的坐标为（1，﹣2）；（2）如图，△A1B2C2为所作．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．为加强美育教育，学校计划开设书法特色课程，需购买钢笔、毛笔共100支，据调查，某商城每支钢笔的价格为20元，每支毛笔的价格为30元，经双方议价，按9折销售，学校共付款2430元，求购买钢笔、毛笔各多少支？【分析】设购买钢笔x支，毛笔y支，根据学校花费2430元购买钢笔、毛笔共100支，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．解：设购买钢笔x支，毛笔y支，依题意得：，解得：．答：购买钢笔30支，毛笔70支．18．观察下列一组等式：第1个等式：×（1﹣）＝1﹣；第2个等式，×（1﹣）＝1﹣；第3个等式：×（1﹣）＝1﹣；第4个等式：×（1﹣）＝1﹣；…根据以上规律，解决下列问题：（1）写出第5个等式；（2）写出你猜想的第n个等式（用含n的式子表示），并证明你的结论．【分析】（1）根据已知等式可得第5个等式；（2）根据已知等式可得第n个等式，进而可以进行证明．解：（1）根据已知等式可知：第5个等式：×（1﹣）＝1﹣；（2）根据已知等式可知：第n个等式：×（1﹣）＝1﹣；证明：左边＝×＝1﹣＝右边，所以等式成立．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．如图，已知两栋楼的水平距离为20m，某同学在1号楼的A处观察2号楼楼底D的俯角为45°，他向上爬楼30m到达B处，观察到2号楼楼顶C的俯角为38°，求2号楼的高度CD．（参考数据：sin38°≈0.6，cos38°＝0.8，tan38°≈0.8）【分析】过点C作CE⊥AB于点E，得矩形ODCE，根据锐角三角函数即可求出CD的长．解：如图，过点C作CE⊥AB于点E，得矩形ODCE，∴OC＝CE，OE＝CD，根据题意可知：∠OAD＝45°，AB＝30m，∴OA＝OD＝20m，∴OB＝OA+AB＝50m，∴BE＝OB﹣OE＝50﹣CD，∵OD＝CE＝20m，在Rt△CBE中，∠BCE＝38°，∴BE＝CE•tan38°，∴50﹣CD≈20×0.8，解得CD＝34（m），答：2号楼的高度CD为34m．20．如图，△ABC中，∠ACB＜2∠B，CO平分∠ACB交AB于O点，以OA为半径的⊙O 与AC相切于点A，D为AC上一点且∠ODA＝∠B．（1）求证：BC所在直线与⊙O相切；（2）若CD＝1，AD＝2，求⊙O的半径．【分析】（1）过O作OE⊥BC于E，先由切线的性质得OA⊥AC，再由角平分线的性质得OE＝OA，即可得出结论；（2）由切线长定理得EC＝AC＝3，再证△OEB≌△OAD（AAS），得EB＝AD＝2，OB ＝OD，则BC＝EC+EB＝5，AB＝4，设OA＝x，则OD＝OB＝4﹣x，然后在Rt△AOD 中，由勾股定理得出方程，解方程即可．【解答】（1）证明：过O作OE⊥BC于E，如图所示：∵⊙O与AC相切于点A，∴OA⊥AC，∵CO平分∠ACB，OE⊥BC，∴OE＝OA，∴BC所在直线与⊙O相切；（2）解：∵CD＝1，AD＝2，∴AC＝CD+AD＝3，∵AC、BC是⊙O的切线，∴EC＝AC＝3，在△OEB和△OAD中，，∴△OEB≌△OAD（AAS），∴EB＝AD＝2，OB＝OD，∴BC＝EC+EB＝5，∴AB＝＝＝4，设OA＝x，则OD＝OB＝4﹣x，在Rt△AOD中，由勾股定理得：x2+22＝（4﹣x）2，解得：x＝，即⊙O的半径为．六．（本题满分12分）21．在学校“喜迎中国共产党建党100周年，红歇唱响校园”主题活动中，校广播站循环播放了4首红歌：A：《风雨百年》B：《党旗飘飘》C：《前行的路》D：《新征程》．为了解学生最喜爱哪首歌，随机抽取部分学生进行调查，绘制了如下不完整的统计图，请结合图中信息回符答下列问题：（1）本次抽样调查的学生有60人；（2）图中：a＝30，b＝20，并把条形统计图补充完整；（3）某同学最喜欢歌曲《新征程》，若音乐老师准备在四首歌中任选2首进行教唱，利用列表法或画树状图法，求能选中他喜欢的歌曲的概率．【分析】（1）由B组所占的百分比及B组有6人即可求得总人数；（2）由（1）的结果即可解决问题；（3）先根据题意画出树状图，再利用概率公式求解即可求得答案．解：（1）6÷10%＝60（人），故答案为：60；（2）∵a%＝18÷60×100%＝30%，∴a＝30，∵D的人数为60×40%＝24（人），∴C的人数为60﹣18﹣6﹣24＝12（人），∴b%＝12÷60×100%＝20%，∴b＝20，故答案为：30，20；（3）画树状图如图：共有12个等可能的结果，某同学最喜欢歌曲《新征程》，能选中他喜欢的歌曲的结果有6个，∴某同学最喜欢歌曲《新征程》，能选中他喜欢的歌曲的概率为＝．七、（本题满分12分）22．为了推进乡村振兴战略，解决茶农卖茶难问题，某地政府在新茶上市30天内，帮助茶农集中销售．设第x天（x为整数）的售价为y（元/斤），日销售额为w（元）．据销售记录知：①第1天销量为42斤，以后每天比前一天涨2斤；②前10天的价格一直为500元/斤，后20天价格每天比前一天跌10元，（1）当11≤x≤30时，写出y与x的关系式；（2）当x为何值时日销售额w最大，最大为多少？（3）若要保证第11天到第22天的日销售额w随x增大而增大，则价格需要在当天的售价基础上上涨m元/斤，则整数m的最小值为30．（直接写出结果）【分析】（1）根据前10天的价格一直为500元/斤，后20天价格每天比前一天跌10元，可求出当11≤x≤30时，y与x的关系；（2）根据日销售额＝售价×日销售量，分类讨论在x的取值范围内w的最大值即可得到结论；（3）w＝（y+m）•（2x+40）＝（﹣10x+600+m）（2x+40）＝﹣20x2+2（m+400）x+40（m+600），利用对称轴x＝≥21.5，即可求解．解：（1）由题意得；y＝500﹣10（x﹣10）＝﹣10x+600（11≤x≤30）；（2）由题意得，销售量为42+2（x﹣1）＝2x+40，当1≤x≤10时，则w＝500（2x+40）＝1000x+20000，当x＝10时，w取最大值为1000×10+20000＝30000，当10＜x≤30时，则w＝y（2x+40）＝（﹣10x+600）（2x+40）＝﹣20（x﹣20）2+16＝＝32000，∵﹣10＜0，∴当x＝20时，w取最大值为32000，综上：当x＝20时，w取最大值为32000，答：当x为第20天时日销售额w最大，最大为32000元；（3）依题意，w＝（y+m）•（2x+40）＝（﹣10x+600+m）（2x+40）＝﹣20x2+2（m+400）x+40（m+600），∵第11天到第22天的日销售额w随x增大而增大，∴对称轴x＝≥21.5，得m≥30，故m的最小值为30．八、（本题满分14分）23．如图1，点E是正方形ABCD的边CD上一点，将△BCE沿BE翻折得到△BFE，延长EF与边AD交于G点，连接BG．（1）证明：△ABG≌△FBG；（2）如图2，过点F作直线FN⊥AB于N，直线FN与CD、BG分别交于点M、H，①NH＝HF＝FM，AB＝3，求BN•ME的值；②若HF＝NH+FM，求的值．【分析】（1）由翻折的性质可得△BCE≌△BFE，根据正方形的性质以及全等三角形的性质得AB＝BF，由HL即可求证；（2）①由FN⊥AB可得NM∥BC，NM＝BC，可得NH＝HF＝FM＝1，根据勾股定理可得出BN，EF的值，求出EM，即可求解；②过点H作HK⊥BF于点K，证明△HKF∽△NFB，可得出＝，再证出△NBH≌△KBH（AAS），可得NB＝BK，NH＝HK，从而得出FK＝BC﹣BN，NF＝BN+BC，由即可得出＝．【解答】（1）证明：∵△BCE沿BE翻折得到△BFE，∴△BCE≌△BFE，又∵四边形ABCD是正方形，∴∠BCE＝∠BFE＝90°，BC＝AB，∠A＝90°，∴BC＝BF，∠BFG＝∠BFE＝90°，∴AB＝BF，在Rt△ABG和Rt△FBG中，，∴Rt△ABG≌Rt△FBG（HL）；（2）解：①∵FN⊥AB，∴NM∥BC，NM＝BC，∵AB＝3，NH＝HF＝FM，∴NH＝HF＝FM＝1，∴NF＝2，BF＝BC＝3，∴BN＝＝，在Rt△FME中，EF2＝MF2+EM2，∵EF＝EC，EC+EM＝CM＝BN＝，∴EF2＝1+（﹣EF）2，解得：EF＝＝，∴EM＝﹣＝，∴BN•ME＝×＝2；②过点H作HK⊥BF于点K，∴∠HKF＝90°，∵FN⊥AB，∴∠BNF＝90°，∴∠HKF＝∠BNF，又∵∠HFK＝∠NFB，∴△HKF∽△NFB，∴，∵HF＝NH+FM，∴HF＝NM＝BF＝BC，∴＝，∴HK＝BN，∵△ABG≌△FBG，∴∠NBH＝∠KBH，又∵∠HNB＝∠HKB＝90°，BH＝BH，∴△NBH≌△KBH（AAS），∴NB＝BK，NH＝HK，∴FK＝BF﹣BK＝BC﹣BN，NF＝NH+HF＝HK+HF＝BN+BC，∵，∴，∴＝．。
2021年安徽省中考数学一模试卷(含答案解析)
2021年安徽省中考数学一模试卷得分1.3的相反数是()A. −13B. −3 C. 3 D. 132.计算8x3⋅x2的结果是()A. 8xB. 8x5C. 8x6D. x53.今年春节档电影中《流浪地球》凭借优质的口碑一路逆袭，被很多人评为“国产科幻电影之光”，吸引众多影迷纷纷走入影院为这部国产科幻电影打call，据了解《流浪地球》上映首日的票房约为1.89亿，1.89亿可用科学记数法表示为()A. 1.89×109B. 1.89×108C. 0.189×109D. 18.9×1084.如图是由6个大小相同的立方体组成的几何体，在这个几何体的三视图中，是中心对称图形的是()A. 主视图B. 左视图C. 俯视图D. 主视图和左视图5.化简：a2+1a+1−2a+1=()A. a−1B. a+1C. a−1a+1D. 1a+16.某公司今年1月的营业额为250万元，按计划第1季度的营业额要达到900万元，设该公司2、3月的营业额的月平均增长率为x.根据题意列方程正确的是()A. 250(1+x)2=900B. 250(1+x%)2=900C. 250(1+x)+250(1+x)2=900D. 250+250(1+x)+250(1+x)2=9007.如图，在△ABC中，分别以点A和点C为圆心，以大于12AC的长为半径作弧，两弧相交于M、N两点；作直线MN分别交BC、AC于点D、E.若AE=6cm，△ABD的周长为26m，则△ABC的周长为()A. 32cmB. 38cmC. 44cmD. 50cm8.如图，射线BM与⊙O相切于点B，若∠MBA=140°，则∠ACB的度数为()A. 40°B. 50°C. 60°D. 70°9.如图，矩形ABCD中，AD=12，∠DAC=30°，点P、E分别在AC、AD上，则PE+PD的最小值是()A. 6B. 6√3C. 12D. 8√310.如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5cm，AC=4cm，点P从点A出发，以lcm/s的速度沿A→C向点C运动，同时点Q从点A出发，以2cm/s的速度沿A→B→C向点C运动，直到它们都到达点C为止．若△APQ的面积为S(cm2)，点P的运动时间为t(s)，则S与t的函数图象是()A. B.C. D.11.计算：(sin30°)−1−√9=______．12.因式分解：2a2−8ab+8b2=______．13.如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y=6x的图象交于A(m,3)，B(3,n)两点，当kx+b−6x>0时x的取值范围是______．14.如图，大正方形ABCD中，AB=5，小正方形AEFG中，AE=√5，在小正方形绕A点旋转的过程中，当∠EFC=90°时，线段BE的长为______．15.解不等式组：{2(x+1)>x1−2x≥x+72并在数轴上表示它的解集．16.在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别是A(−3,4)、B(−4,2)、C(−2,1).△ABC绕原点逆时针旋转90°，得到△A1B1C1，△A1B1C1向右平移6个单位，再向上平移2个单位得到△A2B2C2．(1)画出△A1B1C1和△A2B2C2；(2)P(a,b)是△ABC的AC边上一点，△ABC经旋转平移后得到△A2B2C2的对应点为P2，请直接出P2的坐标．17.“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸，屈绳量之，不足一尺，木长几何”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺，将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问长木长多少尺？18.观察下面的点阵图和相应的等式，探究其中的规律：(1)认真观察，并在④后面的横线上写出相应的等式．①1=1②1+2=(1+2)×22=3③1+2+3=(1+3)×32=6④______…(2)结合(1)观察下列点阵图，并在⑤后面的横线上写出相应的等式．1=12②1+3=22③3+6=32④6+10=42⑤______…(3)通过猜想，写出(2)中与第n个点阵相对应的等式______．19.2019年4月18日，台湾省花莲县发生里氏6.7级地震，救援队救援时，利用生命探测仪在某建筑物废墟下方探测到点C处有生命迹象，已知废墟一侧地面上两探测点A、B相距6米，探测线与地面的夹角分别为30°和60°，如图所示，试确定生命所在点C的深度．(结果精确到0.1米，参考数据√2≈1.41，√3≈1.73)20.如图，D为⊙O上一点，点C在直径BA的延长线上，∠CDA=∠CBD．(1)求证：CD是⊙O的切线；(2)若∠CBD=30°，BC=3，求⊙O半径．21.某数学老师为了了解学生在数学学习中常见错误的纠正情况，收集整理了学生在作业和考试中的常见错误，编制了10道选择题，每题3分，对他所教的初三(1)班、(2)班进行了检测，如图表示从两班各随机抽取的10名学生的得分情况．(1)利用图中提供的信息，补全如表：班级平均数/分中位数/分众数/分方差/分 2初三(1)班2424______ 5.4初三(2)班24______ 21______(2)哪个班的学生纠错的得分更稳定？若把24分以上(含24分)记为“优秀”，两班各40名学生，请估计两班各有多少名学生成绩优秀；(3)现从两个班抽取了数学成绩最好的甲、乙、丙、丁四位同学，并随机分成两组进行数学竞赛，求恰好选中甲、乙一组的概率．22.合肥市在党中央实施“精准扶贫”政策的号召下，大力开展科技扶贫工作，帮助农民组建农副产品销售公司，某农副产品的年产量不超过100万件，该产品的生产费用y(万元)与年产量x(万件)之间的函数图象是顶点为原点的抛物线的一部分(如图①所示)；该产品的销售单价z(元/件)与年销售量x(万件)之间的函数图象是如图②所示的一条线段，生产出的产品都能在当年销售完，达到产销平衡，所获毛利润为W万元．(毛利润=销售额−生产费用)(1)请直接写出y与x以及z与x之间的函数关系式；(写出自变量x的取值范围)(2)求W与x之间的函数关系式；(写出自变量x的取值范围)；并求年产量多少万件时，所获毛利润最大？(3)由于受资金的影响，今年投入生产的费用不会超过360万元，今年最多可获得多少万元的毛利润？23.【操作发现】如图1，在△OAB和△OCD中，OA=OB，OC=OD，∠AOB=∠COD=40°，连接AC，BD交于点M．①AC的值为______；BD②∠AMB的度数为______．【类比探究】如图2，在△OAB和△OCD中，∠AOB=∠COD=90°，∠OAB=∠OCD= 30°，连接AC交BD的延长线于点M.计算AC的值及∠AMB的度数；BD【实际应用】在(2)的条件下，将△OCD绕点O在平面内旋转，AC，BD所在直线交于点M，若OD=1，OB=√7，请直接写出当点C与点M重合时AC的长．答案和解析1.【答案】B【解析】解：3的相反数是−3，故选B．根据相反数的定义即可求解．本题考查了相反数的定义，熟练相反数的定义是解题的关键．2.【答案】B【解析】解：8x3⋅x2=8x5．故选：B．根据同底数幂的乘法法则，同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即a m⋅a n=a m+n．本题主要考查了单项式乘单项式；熟练掌握性质是解题的关键．3.【答案】B【解析】解：1.89亿可用科学记数法表示为1.89×108，故选：B．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4.【答案】C【解析】解：从上边看是一个田字，“田”字是中心对称图形，故选：C．根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图，又利用了中心对称图形．5.【答案】A【解析】解：原式=a2−1a+1=(a+1)(a−1)a+1=a−1，故选：A．先根据同分母分式加减法运算法则计算，再把分子因式分解、最后约分即可得．本题主要考查分式的加减法，解题的关键是掌握分式加减运算法则．6.【答案】D【解析】解：设该公司2、3月的营业额的月平均增长率为x，依题意，得：250+250(1+x)+250(1+x)2=900．故选：D．设该公司2、3月的营业额的月平均增长率为x，根据计划第1季度的总营业额达到900万元，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．7.【答案】B【解析】解：∵DE垂直平分线段AC，∴DA=DC，AE+EC=12(cm)，∵AB+AD+BD=26(cm)，∴AB+BD+DC=26(cm,∴△ABC的周长=AB+BD+BC+AC=26+12=38(cm)，故选：B．利用线段的垂直平分线的性质即可解决问题．本题考查作图−基本作图，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握线段的垂直平分线的性质，属于中考常考题型．8.【答案】A【解析】【分析】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．也考查了圆周角定理．利用切线的性质得∠OBM=90°，则可计算出∠ABO=50°，再根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理得到∠AOB=80°，然后根据圆周角定理可计算出∠ACB的度数．【解答】解：∵射线BM与⊙O相切于点B，∴OB⊥BM，∴∠OBM=90°，∴∠ABO=∠ABM−∠OBM=140°−90°=50°，∵OA=OB，∴∠OAB=∠ABO=50°，∴∠AOB=180°−50°−50°=80°，∠AOB=40°．∴∠ACB=12故选：A．9.【答案】B【解析】解：如图，将线段AD沿AC翻折得到线段AF，过点F作FH⊥AD于H，连接PF．∵∠DAC=30°，AD=12，由翻折可知，∠CAF=∠DAC=30°，AF=AD=12，PF=PD，∵PD+PE=FP+PE，又∵FP+PE≥FH，∴PD+PD的最小值就是线段FH的长，在Rt△AFH中，∵∠AHF=90°，∠HAF=60°，AF=12，∴FH=AF⋅sin60°=6√3，∴PE+PD的最小值为6√3，故选：B．如图，将线段AD沿AC翻折得到线段AF，过点F作FH⊥AD于H，连接PF.证明PF=PD，推出PD+PE=FP+PE≥FH，求出FH即可解决问题．本题考查轴对称最短问题，垂线段最短，矩形的性质，解直角三角形等知识，解题的关键是学会利用轴对称解决最值问题，属于中考常考题型．10.【答案】C【解析】解：①当0≤t≤52时，点Q在AB上，∴AQ=2t，AP=t，过Q作QD⊥AC交AC于点D，∵Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5cm，AC=4cm，∴BC=3cm，∴QDBC =AQAB，∴QD=65t，S△APQ=12×AP×QD=12×t×65t=35t2，②当52<t≤4时，点Q在BC上，S△APQ=S△ABC−S△CPQ −S△ABQ=12×3×4−12×(4−t)×(8−2t)−12×4×(2t−5)=−t2+4t =−(t−2)2+4，综上所述，正确的图象是C．故选：C．分两种情况讨论：当0≤t≤52时，过Q作QD⊥AC交AC于点D，S△APQ=12×AP×QD；当52<t≤4时，S△APQ=S△ABC−S△CPQ −S△ABQ．本题考查动点运动，三角形面积．B点是Q点运动的分界点，将运动过程分两种情况进行讨论是解题的关键．11.【答案】−1【解析】解：原式=(12)−1−3=2−3=−1．故答案为：−1．直接利用二次根式的性质、负整数指数幂的性质分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．12.【答案】2(a−2b)2【解析】解：原式=2(a2−4ab+4b2)=2(a−2b)2．故答案为：2(a−2b)2．原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．13.【答案】2<x<3或x<0【解析】解：∵A(m,3)，B(3,n)两点在反比例函数y=6x的图象上，∴3=6m ，n=63解得m=2，n=2，∴A(2,3)，B(3,2)，由图象可知，kx+b−6x>0时x的取值范围是2<x<3或x<0，故答案为2<x<3或x<0．首先根据A(m,3)，B(3,n)两点在反比例函数y=6x的图象上，求出m，n的值，得到A、B的坐标，然后根据图象求得该不等式的解集即为直线在双曲线上方时x的范围．本题主要考查双曲线与直线的交点问题，数形结合思想的运用是解题的关键．14.【答案】√10【解析】解：如图，连接DG，AC，过点D作DH⊥AG，交AG的延长线于H，∵四边形ABCD，四边形AEFG都是正方形，∴AB=AD，AE=AG，∠DAC=45°，∠BAD=∠EAG=90°，∴∠BAE=∠DAG，∴△ABE≌△ADG(SAS)，∴BE=DG，∵∠EFC+∠EFG=180°，∴点G，点F，点C三点共线，∵∠AGF=90°=∠ADC，∴点A，点C，点D，点G四点共圆，∴∠CGD=∠DAC=45°，∴∠DGH=∠CGH−45°=45°，∵DH⊥AH，∴∠HGD=∠HDG=45°，∴HG=HD，GD=√2HD，∵AD2=AH2+DH2，∴25=(√5+GH)2+GH2，∴GH=−2√5(舍去)，GH=√5，∴GD=√2GH=√10，∴BE=√10，故答案为：√10．连接DG，AC，过点D作DH⊥AG，交AG的延长线于H，由“SAS”可证△ABE≌△ADG，BE=DG，通过证明点A，点C，点D，点G四点共圆，可得∠CGD=∠DAC=45°，由勾股定理可求GH的长，即可求BE的长．本题考查了旋转的性质，正方形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识，添加恰当辅助线构造全等三角形是本题的关键．15.【答案】解：{2(x+1)>x①1−2x≥x+72②，解①得：x>−2，解②得：x≤−1，故不等式组的解集为：−2<x≤−1，在数轴上表示出不等式组的解集为：．【解析】此题主要考查了解一元一次不等式组以及在数轴上表示不等式的解集，正确解不等式是解题关键．分别解不等式，进而得出不等式组的解集，进而得出答案． 16.【答案】解：(1)如图，△A 1B 1C 1和△A 2B 2C 2为所作；(2)点P 2的坐标为(−b +6,a +2)．【解析】(1)利用网格特点和旋转的性质画出A 、B 、C 的对应点A 1、B 1、C 1得到△A 1B 1C 1，然后利用点平移的坐标变换规律写出A 2、B 2、C 2，再描点得到△A 2B 2C 2；(2)先利用旋转的性质表示P 1的坐标，然后利用平移表示P 2的坐标．本题考查了作图−旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．17.【答案】解：设绳长x 尺，长木为y 尺，依题意得{x −y =4.5y −12x =1解得{x =11y =6.5． 答：长木长6.5尺．【解析】本题的等量关系是：绳长−木长=4.5；木长−12绳长=1，据此可列方程组求解． 古代问题中经常有二元一次方程组问题，关键是弄清题意，找准等量关系，列对方程组，求准解． 18.【答案】解：(1)1+2+3+4=(1+4)×42=10； (2)10+15=52；(3)n(n−1)2+n(n+1)2=n 2．【解析】解：(1)根据题中所给出的规律可知：1+2+3+4=(1+4)×42=10，故答案为：1+2+3+4=(1+4)×42=10；(2)由图示可知点的总数是5×5=25，所以10+15=52，故答案为：10+15=52；(3)由(1)(2)可知n(n−1)2+n(n+1)2=n2，故答案为：n(n−1)2+n(n+1)2=n2．【分析】(1)根据①②③观察会发现第四个式子的等号的左边是1+2+3+4，右边分子上是(1+4)×4，从而得到规律；(2)通过观察发现左边是10+15，右边是25即5的平方；(3)过对一些特殊式子进行整理、变形、观察、比较，归纳出一般规律．主要考查了学生通过特例分析从而归纳总结出一般结论的能力．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．通过分析找到各部分的变化规律后用一个统一的式子表示出变化规律是此类题目中的难点．19.【答案】解：过点C作CD⊥AB，交AB的延长线于D，在Rt△ACD中，∠CAD=30°，tan∠CAD=CDAD，∴AD=CDtan∠CAD=√3CD，在Rt△ACD中，∠CBD=60°，tan∠CBD=CDBD，∴BD=CDtan∠CBD =√33CD，由题意得，AD−BD=AB=6，∴√3CD−√33CD=6，解得，CD=3√3≈5.2(米)，答：生命所在点C的深度约为5.2米．【解析】过点C作CD⊥AB，根据正切的定义分别用CD表示出AD、BD，根据题意列出方程，解方程得到答案．本题考查的是解直角三角形的应用−坡度坡角问题，掌握坡度坡角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．20.【答案】解：(1)证明：如图，连接OD，∵OD=OB=OA，∴∠OBD=∠ODB，∠ODA=∠OAD，∵∠CDA=∠CBD，∴∠CDA=∠ODB．∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB=∠ODB+∠ODA=90°，∴∠CDA+∠ODA=∠ODC=90°．∴OD⊥CD，∴CD是⊙O的切线；(2)∵∠CBD=30°，∠OBD=∠ODB，∴∠AOD=∠OBD+∠ODB=60°，∴∠C=30°．∵∠ODC=90°．OC，∴OD=OB=12BC，∴OB=13∵BC=3，∴OB=1，∴⊙O半径为1．【解析】(1)连接OD，由圆的半径相等得出∠OBD=∠ODB，∠ODA=∠OAD，结合已知条件∠CDA=∠CBD及直径所对的圆周角为直角可得出∠ODC=90°，根据切线的判定定理可得答案；(2)先证明∠C=30°，再由含30°角的直角三角形的性质可得答案．本题考查了切线的判定与性质及圆中的有关计算，熟练掌握相关性质及定理是解题的关键．21.【答案】24 24 19.8【解析】解：(1)初三(1)班有4名学生24分，最多，故众数为24分；把初三(2)班的成绩从小到大排列，则处于中间位置的数为24和24，故中位数为24分，初三(1)班的方差为：S22=110[(21−24)2×3+(24−24)2×2+(27−24)2×2+(30−24)2×2+(15−24)2]=110×198=19.8；补全如表：故答案为：24，24，19.8；(2)∵S12<S22，∴初三(1)班的学生纠错的得分更稳定．初三(1)班优秀学生为40×4+310=28人；初三(2)班优秀学生为40×610=24人．(3)画树状图如图：共有12种等可能的结果，恰好选中甲、乙一组的有2种情况，∴恰好选中甲、乙一组的概率为212=16．(1)中位数、众数的定义、方差的定义进行解答即可；(2)方差越小越稳定．找到样本中24分和24分人数所占的比例，即可得出答案；(3)画出树状图，由树状图求得所有可能的结果与甲、乙分在同一组的情况，再利用概率公式即可求得答案．此题考查了列表法或树状图法、方差、众数和中位数．注意概率=所求情况数与总情况数之比．22.【答案】解：(1)设y 与x 之间的函数关系式为y =ax 2，1000=a ×1002，得a =110，即y 与x 之间的函数关系式为y =110x 2(0≤x ≤100)；设z 与x 的函数关系式为z =kx +b ，{b =30100k +b =20，得{k =−110b =30， 即z 与x 的函数关系式为z =−110x +30(0≤x ≤100)；(2)由题意可得，W =zx −y =(−110x +30)x −110x 2=−15(x −75)2+1125，即W 与x 之间的函数关系式为W =−15(x −75)2+1125(0≤x ≤100)， ∵W =−15(x −75)2+1125， ∴当x =75时，W 取得最大值，此时W =1125，即年产量75万件时，所获毛利润最大；(3)∵今年投入生产的费用不会超过360万元，∴y ≤360，即110x 2≤360，∴x ≤60，∵W =−15(x −75)2+1125，∴当x =60时，W 取得最大值，此时W =1080，即今年最多可获得1080万元的毛利润．【解析】(1)根据函数图象中的数据，可以分别求得y 与x 以及z 与x 之间的函数关系式；(2)根据(1)中的结果和题意，可以写出W 与x 之间的函数关系式；(3)根据题意，可以求得x 的取值范围，再根据二次函数的性质，即可得到今年最多可获得多少万元的毛利润．本题考查二次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答． 23.【答案】1 40°【解析】解：(1)问题发现①如图1，∵∠AOB =∠COD =40°，∴∠COA=∠DOB，∵OC=OD，OA=OB，∴△COA≌△DOB(SAS)，∴AC=BD，∴ACBD=1；②∵△COA≌△DOB，∴∠CAO=∠DBO，∵∠AOB=40°，∴∠OAB+∠ABO=140°，在△AMB中，∠AMB=180°−(∠CAO+∠OAB+∠ABD)=180°−(∠DBO+∠OAB+∠ABD)=180°−140°=40°，故答案为：①1；②40°；(2)类比探究如图2，ACBD=√3，∠AMB=90°，理由是：Rt△COD中，∠DCO=30°，∠DOC=90°，∴ODOC =tan30°=√33，同理得：OBOA =tan30°=√33，∴ODOC =OBOA，∵∠AOB=∠COD=90°，∴∠AOC=∠BOD，∴△AOC∽△BOD，∴ACBD =OCOD=√3，∠CAO=∠DBO，在△AMB中，∠AMB=180°−(∠MAB+∠ABM)=180°−(∠OAB+∠ABM+∠DBO)= 90°；(3)拓展延伸①点C与点M重合时，如图3，同理得：△AOC∽△BOD，∴∠AMB=90°，ACBD=√3，设BD=x，则AC=√3x，Rt△COD中，∠OCD=30°，OD=1，∴CD=2，BC=x−2，Rt△AOB中，∠OAB=30°，OB=√7，∴AB=2OB=2√7，在Rt△AMB中，由勾股定理得：AC2+BC2=AB2，∴(√3x)2+(x−2)2=(2√7)2，x2−x−6=0，∴(x−3)(x+2)=0，∴x1=3，x2=−2，∴AC=3√2；②点C与点M重合时，如图4，同理得：∠AMB=90°，AC=√3，BD设BD=x，则AC=√3x，在Rt△AMB中，由勾股定理得：AC2+BC2=AB2，∴(√3x)2+(x+2)2=(2√7)2，∴x2+x−6=0，∴(x+3)(x−2)=0，∴x1=−3，x2=2，∴AC=2√3；综上所述，AC的长为3√3或2√3．(1)①证明△COA≌△DOB(SAS)，得AC=BD，比值为1；②由△COA≌△DOB，得∠CAO=∠DBO，根据三角形的内角和定理得：∠AMB=180°−(∠DBO+∠OAB+∠ABD)=40°；=√3，由全等三角形的性(2)根据两边的比相等且夹角相等可得△AOC∽△BOD，则ACBD质得∠AMB的度数；(3)正确画图形，当点C与点M重合时，有两种情况：如图3和4，同理可得：△AOC∽△=√3，可得AC的长．BOD，则∠AMB=90°，ACBD本题是三角形的综合题，主要考查了三角形全等和相似的性质和判定，几何变换问题，解题的关键是能得出：△AOC∽△BOD，根据相似三角形的性质，并运用类比的思想解决问题，本题是一道比较好的题目．第21页，共21页。
安徽省马鞍山市中考数学一模考试试题(含答案解析)
安徽省马鞍山市中考数学一模考试试题一.选择题（本大题共6题，每题4分，共24分）1．下列抛物线中，与抛物线y=x 2﹣2x+4具有相同对称轴的是（ ） A ．y=4x 2+2x+1B ．y=2x 2﹣4x+1C ．y=2x 2﹣x+4D ．y=x 2﹣4x+22．如图，点D 、E 位于△ABC 的两边上，下列条件能判定DE ∥BC 的是（ ）A ．AD •DB=AE •ECB ．AD •AE=BD •EC C ．AD •CE=AE •BD D ．AD •BC=AB •DE 3．已知一个坡的坡比为i ，坡角为α，则下列等式成立的是（ ） A ．i=sinα B ．i=cosα C ．i=tanα D ．i=cotα4．已知向量和都是单位向量，则下列等式成立的是（ ） A ．B ．C ．D ．||﹣||=05．已知二次函数y=x 2，将它的图象向左平移2个单位，再向上平移3个单位，则所得图象的表达式为（ ）A ．y=（x+2）2+3 B ．y=（x+2）2﹣3 C ．y=（x ﹣2）2+3 D ．y=（x ﹣2）2﹣36．Word 文本中的图形，在图形格式中大小菜单下显示有图形的绝对高度和绝对宽度，同一个图形随其放置方向的变化，所显示的绝对高度和绝对宽度也随之变化．如图①、②、③是同一个三角形以三条不同的边水平放置时，它们所显示的绝对高度和绝对宽度如下表，现有△ABC ，已知AB=AC ，当它以底边BC 水平放置时（如图④），它所显示的绝对高度和绝对宽度如下表，那么当△ABC 以腰AB 水平放置时（如图⑤），它所显示的绝对高度和绝对宽度分别是（ ）图形 图① 图②图③图④图⑤绝对高度1.52.01.22.4？0 0 0 0绝对宽度 2.00 1.52.53.6？A．3.60和2.40 B．2.56和3.00 C．2.56和2.88 D．2.88和3.00二.填空题（本大题共12题，每题4分，共48分）7．已知线段a是线段b、c的比例中项，如果a=3，b=2，那么c= ．8．化简： = ．9．已知点P是线段AB的黄金分割点（AP＞BP），若AB=2，则AP﹣BP= ．10．已知二次函数y=f（x）的图象开口向上，对称轴为直线x=4，则f（1）f（5）（填“＞”或“＜”）11．求值：sin60°•tan30°=．12．已知G是等腰直角△ABC的重心，若AC=BC=2，则线段CG的长为．13．两个相似三角形的相似比为2：3，则它们的面积之比为．14．等边三角形的周长为C，面积为S，则面积S关于周长C的函数解析式为．15．如图，正方形ABCD的边EF 在△ABC的边BC上，顶点D、G分别在边AB、AC上，已知BC=6，△ABC的面积为9，则正方形DEFG的面积为．16．如图，小明家所在小区的前后两栋楼AB、CD，小明在自己所住楼AB的底部A处，利用对面楼CD墙上玻璃（与地面垂直）的反光，测得楼AB顶部B处的仰角是α，若tanα=0.45，两楼的间距为30米，则小明家所住楼AB的高度是米．17．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，D是边AB的中点，现有一点P位于边AC上，使得△ADP与△ABC相似，则线段AP的长为．18．如图，菱形ABCD内两点M、N，满足MB⊥BC，MD⊥DC，NB⊥BA，ND⊥DA，若四边形BMDN的面积是菱形ABCD面积的，则cosA= ．三.解答题（本大题共7题，共10+10+10+10+12+12+14=78分）19．用配方法把二次函数y=x2﹣4x+5化为y=a（x+m）2+k的形式，再指出该函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标．20．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=3，BC=2，点E、F分别在两腰上，且EF∥AD，AE：EB=2：1；（1）求线段EF的长；（2）设=， =，试用、表示向量．21．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AB=5，tanA=，将△ABC沿直线l翻折，恰好使点A与点B 重合，直线l分别交边AB、AC于点D、E；（1）求△ABC的面积；（2）求sin∠CBE的值．22．如图，在坡AP的坡脚A处竖有一根电线杆AB，为固定电线杆在地面C处和坡面D处各装一根等长的引拉线BC和BD，过点D作地面MN的垂线DH，H为垂足，已知点C、A、H在一直线上，若测得AC=7米，AD=12米，坡角为30°，试求电线杆AB的高度；（精确到0.1米）23．如图1，点D位于△ABC边AC上，已知AB是AD与AC的比例中项．（1）求证：∠ACB=∠ABD；（2）现有点E、F分别在边AB、BC上如图2，满足∠EDF=∠A+∠C，当AB=4，BC=5，CA=6时，求证：DE=DF．24．平面直角坐标系xOy中，对称轴平行于y轴的抛物线过点A（1，0）、B（3，0）和C（4，6）；（1）求抛物线的表达式；（2）现将此抛物线先沿x轴方向向右平移6个单位，再沿y轴方向平移k个单位，若所得抛物线与x轴交于点D、E（点D在点E的左边），且使△ACD∽△AEC（顶点A、C、D依次对应顶点A、E、C），试求k的值，并注明方向．25．如图，△ABC边AB上点D、E（不与点A、B重合），满足∠DCE=∠ABC，∠ACB=90°，AC=3，BC=4；（1）当CD⊥AB时，求线段BE的长；（2）当△CDE是等腰三角形时，求线段AD的长；（3）设AD=x，BE=y，求y关于x的函数解析式，并写出定义域．答案解析一.选择题（本大题共6题，每题4分，共24分）1．下列抛物线中，与抛物线y=x2﹣2x+4具有相同对称轴的是（）A．y=4x2+2x+1 B．y=2x2﹣4x+1 C．y=2x2﹣x+4 D．y=x2﹣4x+2【考点】二次函数的性质．【分析】根据对称轴方程分别确定各个抛物线的对称轴后即可作出判断．【解答】解：抛物线y=x2﹣2x+4的对称轴为x=1；A、y=4x2+2x+1的对称轴为x=﹣，不符合题意；B、y=2x2﹣4x+1的对称轴为x=1，符合题意；C、y=2x2﹣x+4的对称轴为x=，不符合题意；D、y=x2﹣4x+2的对称轴为x=2，不符合题意，故选B．【点评】此题考查了二次函数的性质，牢记对称轴方程公式是解答本题的关键，难度不大．2．如图，点D、E位于△ABC的两边上，下列条件能判定DE∥BC的是（）A．AD•DB=AE•EC B．AD•AE=BD•EC C．AD•CE=AE•BD D．AD•BC=AB•DE【考点】平行线分线段成比例．【分析】根据选项选出能推出对应线段成比例的即可．【解答】解：∵AD•CE=AE•BD，∴，∴DE∥BC，故选C．【点评】本题考查了平行线分线段成比例定理，熟练掌握平行线分线段成比例定理是解题的关键．3．已知一个坡的坡比为i，坡角为α，则下列等式成立的是（）A．i=sinαB．i=cosαC．i=tanαD．i=cotα【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题．【分析】根据坡比的定义：斜坡垂直高度与水平宽度的比值，即坡角的正弦值，据此即可判断．【解答】解：i=tanα．故选C．【点评】本题考查了坡比的定义，理解坡比是斜坡垂直高度与水平宽度的比值，即坡角的正弦值，是关键．4．已知向量和都是单位向量，则下列等式成立的是（）A． B．C． D．||﹣||=0【考点】*平面向量．【专题】推理填空题．【分析】根据向量和都是单位向量，可知||=||=1，由此即可判断．【解答】解：∵已知向量和都是单位向量，∴||=||=1，∴||﹣||=0，故选D．【点评】本题考查平面向量、单位向量，属于概念题目，记住概念是解题的关键．5．已知二次函数y=x2，将它的图象向左平移2个单位，再向上平移3个单位，则所得图象的表达式为（）A．y=（x+2）2+3 B．y=（x+2）2﹣3 C．y=（x﹣2）2+3 D．y=（x﹣2）2﹣3【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】直接根据“上加下减、左加右减”的原则进行解答即可．【解答】解：由“左加右减”的原则可知，二次函数y=x2的图象向左平移个单位得到y=（x+2）2，由“上加下减”的原则可知，将二次函数y=（x+2）2的图象向上平移3个单位可得到函数y=（x+2）2+3，【点评】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减、左加右减”的原则是解答此题的关键．6．Word 文本中的图形，在图形格式中大小菜单下显示有图形的绝对高度和绝对宽度，同一个图形随其放置方向的变化，所显示的绝对高度和绝对宽度也随之变化．如图①、②、③是同一个三角形以三条不同的边水平放置时，它们所显示的绝对高度和绝对宽度如下表，现有△ABC ，已知AB=AC ，当它以底边BC 水平放置时（如图④），它所显示的绝对高度和绝对宽度如下表，那么当△ABC 以腰AB 水平放置时（如图⑤），它所显示的绝对高度和绝对宽度分别是（ ）图形 图① 图②图③图④ 图⑤绝对高度1.502.00 1.20 2.40 ？绝对宽度2.001.502.503.60？A ．3.60和2.40B ．2.56和3.00C ．2.56和2.88D ．2.88和3.00 【考点】勾股定理；等腰三角形的性质．【分析】根据等腰三角形的性质，勾股定理可求AB ，即图⑤绝对宽度，再根据三角形面积公式可求图⑤绝对高度．【解答】解：图④，过A 点作AD ⊥BC 于D ， BD=3.60÷2=1.80， 在Rt △ABD 中，AB==3，图⑤绝对宽度为3； 图⑤绝对高度为： 2.40×3.60÷2×2÷3 =4.32×2÷3故选：D．【点评】此题考查了勾股定理，等腰三角形的性质，解题的关键是熟练掌握图形的绝对高度和绝对宽度的定义．二.填空题（本大题共12题，每题4分，共48分）7．已知线段a是线段b、c的比例中项，如果a=3，b=2，那么c= ．【考点】比例线段．【分析】根据比例中项的定义可得b2=ac，从而易求c．【解答】解：∵线段a是线段b、c的比例中项，∴a2=bc，即32=2×c，∴c=．故答案是：．【点评】本题考查了比例线段，解题的关键是理解比例中项的定义．8．化简： = ﹣﹣7．【考点】*平面向量．【分析】直接利用平面向量的加减运算法则求解即可求得答案．【解答】解： =2﹣4﹣3﹣3=﹣﹣7．故答案为：．【点评】此题考查了平面向量的运算法则．注意掌握去括号时的符号变化是解此题的关键．9．已知点P是线段AB的黄金分割点（AP＞BP），若AB=2，则AP﹣BP= 2﹣4 ．【考点】黄金分割．【分析】根据黄金分割的概念、黄金比值计算即可．【解答】解：∵点P是线段AB的黄金分割点，AP＞BP，∴AP=AB=﹣1，则BP=2﹣AP=3﹣，∴AP﹣BP=（﹣1）﹣（3﹣）=2﹣4，故答案为：2﹣4．【点评】本题考查的是黄金分割的概念和性质，把线段AB分成两条线段AC和BC（AC＞BC），且使AC是AB和BC的比例中项，叫做把线段AB黄金分割．10．已知二次函数y=f（x）的图象开口向上，对称轴为直线x=4，则f（1）＞f（5）（填“＞”或“＜”）【考点】二次函数的性质．【分析】根据对称轴及开口方向确定其增减性即可确定答案．【解答】解：∵二次函数y=f（x）的图象开口向上，对称轴为直线x=4，∴当x的取值越靠近4函数值就越小，反之越大，∴f（1）＞f（5），故答案为：＞．【点评】考查了二次函数的性质，解题的关键是根据对称轴及开口方向确定其增减性，难度不大．11．求值：sin60°•tan30°=．【考点】特殊角的三角函数值．【专题】计算题．【分析】先根据特殊角的三角函数值计算出各数，再根据二次根式的乘法进行计算即可．【解答】解：原式=×=．故答案为：．【点评】本题考查的是特殊角的三角函数值，熟记各特殊角度的三角函数值是解答此题的关键．12．已知G是等腰直角△ABC的重心，若AC=BC=2，则线段CG的长为．【考点】三角形的重心；等腰直角三角形．【分析】根据三角形的重心到顶点的距离等于到对边中点的距离的2倍解答即可．【解答】解：∵G是等腰直角△ABC的重心，AC=BC=2，∴CG=，故答案为：【点评】本题考查了三角形的重心，熟记三角形的重心到顶点的距离等于到对边中点的距离的2倍是解题的关键．13．两个相似三角形的相似比为2：3，则它们的面积之比为4：9 ．【考点】相似三角形的性质．【专题】探究型．【分析】直接根据相似三角形的性质进行解答即可．【解答】解：∵两个相似三角形的相似比为2：3，∴它们的面积之比为4：9．故答案为：4：9【点评】本题考查的是相似三角形的性质，即相似三角形面积的比等于相似比的平方．14．等边三角形的周长为C，面积为S，则面积S关于周长C的函数解析式为S=C2．【考点】根据实际问题列二次函数关系式．【分析】直接利用等边三角形的性质得出AD的长，再利用三角形面积求法得出答案．【解答】解：如图所示：过点A作AD⊥BC于点D，∵等边三角形的周长为C，∴AB=BC=AC=，∴DC=BD=，∴AD==C，∴S=×C×=C2．故答案为：S=×C×=C2．【点评】此题主要考查了等边三角形的性质以及三角形面积求法，正确表示出三角形的高是解题关键．15．如图，正方形ABCD的边EF在△ABC的边BC上，顶点D、G分别在边AB、AC上，已知BC=6，△ABC的面积为9，则正方形DEFG的面积为 4 ．【考点】相似三角形的判定与性质；正方形的性质．【分析】由DG∥BC得△ADG∽△ABC，利用相似三角形对应边上高的比等于相似比，列方程求解．【解答】解：作AH⊥BC于H，交DG于P，如图所示：∵△ABC的面积=BC•AH=9，BC=6，∴AH=3，设正方形DEFG的边长为x．由正方形DEFG得，DG∥EF，即DG∥BC，∵AH⊥BC，∴AP⊥DG．由DG∥BC得△ADG∽△ABC∴．∵PH⊥BC，DE⊥BC∴PH=ED，AP=AH﹣PH，即，由BC=6，AH=3，DE=DG=x，得，解得x=2．故正方形DEFG的面积=22=4；故答案为：4．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质、正方形的性质．关键是由平行线得到相似三角形，利用相似三角形的性质列方程．16．如图，小明家所在小区的前后两栋楼AB、CD，小明在自己所住楼AB的底部A处，利用对面楼CD墙上玻璃（与地面垂直）的反光，测得楼AB顶部B处的仰角是α，若tanα=0.45，两楼的间距为30米，则小明家所住楼AB的高度是27 米．【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【分析】作PE⊥AB于点E，在直角△AEP中，利用三角函数求得AE的长，根据AB=2AE即可求解．【解答】解：作PE⊥AB于点E，在直角△AEP中，∠APE=∠α，则AE=PE•tan∠APE=30×0.45=13.5（米），则AB=2AE=27（米）．故答案是：27．【点评】本题考查解直角三角形、仰角、俯角的定义，解题的关键是记住特殊三角形的边之间关系，学会把问题转化为方程解决，属于中考常考题型．17．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，D是边AB的中点，现有一点P位于边AC上，使得△ADP与△ABC相似，则线段AP的长为4或．【考点】相似三角形的判定．【分析】先根据勾股定理求出AB的长，再分△ADP∽△ABC与△ADP∽△ACB两种情况进行讨论即可．【解答】解：∵在△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，∴AB==10．∵D是边AB的中点，∴AD=5．当△ADP∽△ABC时， =，即=，解得AP=4；当△ADP∽△ACB时， =，即=，解得AP=．故答案为：4或．【点评】本题考查的是相似三角形的判定，在解答此题时要注意进行分类讨论，不要漏解．18．如图，菱形ABCD内两点M、N，满足MB⊥BC，MD⊥DC，NB⊥BA，ND⊥DA，若四边形BMDN的面积是菱形ABCD面积的，则cosA= ．【考点】菱形的性质；解直角三角形．【分析】如图，连接AN、CM，延长BM交AD于H．AN是菱形ABCD的角平分线，同理CM也是菱形ABCD 的角平分线，设BD与AC交于点O，易知四边形BMDN是菱形，设S△OMB=S△ONB=S△OMD=S△OND=a，因为四边形BMDN的面积是菱形ABCD面积的，所以S△AMB=S△AMD=S△CNB=S△CND=4a，推出AM=4OM，CN=4ON，设ON=OM=k，则AM=CN=4k，由△ABO∽△BNO，推出OB2=OA•ON=5k2，推出OB=k，AB=AD==k，由AD•BH=•BD•AO，推出BH==，再利用勾股定理求出AH即可解决问题．【解答】解：如图，连接AN、CM，延长BM交AD于H．∵AB⊥BN，AD⊥DN，∴∠ABN=∠ADN=90°，在Rt△ANB和Rt△AND中，，∴△ABN≌△ADN，∴∠BAN=∠DAN，∴AN是菱形ABCD的角平分线，同理CM也是菱形ABCD的角平分线，设BD与AC交于点O，易知四边形BMDN是菱形，设S△OMB=S△ONB=S△OMD=S△OND=a，∵四边形BMDN的面积是菱形ABCD面积的，∴S△AMB=S△AMD=S△CNB=S△CND=4a，∴AM=4OM，CN=4ON，设ON=OM=k，则AM=CN=4k，∵△ABO∽△BNO，∴OB2=OA•ON=5k2，∴OB=k，AB=AD==k，∵AD•BH=•BD•AO，∴BH==，∴AH===k，∴cosA===．故答案为【点评】本题考查菱形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识，学会利用参数解决问题，学会利用面积法求线段，所以中考常考题型．三.解答题（本大题共7题，共10+10+10+10+12+12+14=78分）19．用配方法把二次函数y=x2﹣4x+5化为y=a（x+m）2+k的形式，再指出该函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标．【考点】二次函数的三种形式．【分析】利用配方法把一般式化为顶点式，根据二次函数的性质解答即可．【解答】解：y=x2﹣4x+5=（x﹣4）2﹣3，∴抛物线开口向上，对称轴x=4，顶点（4，﹣3）．【点评】本题考查的是二次根式的三种形式，正确利用配方法把一般式化为顶点式是解题的关键．20．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=3，BC=2，点E、F分别在两腰上，且EF∥AD，AE：EB=2：1；（1）求线段EF的长；（2）设=， =，试用、表示向量．【考点】*平面向量；梯形．【专题】计算题．【分析】（1）作BM∥CD交AD、EF于M、N两点，将问题转化到△ABM中，利用相似三角形的判定与性质求EN，由EF=EN+NF=EN+AD进行求解；（2）由=、=得BC=AD，EB=AB，根据=可得答案．【解答】解：（1）作BM∥CD交AD、EF于M、N两点，又AD∥BC，EF∥AD，∴四边形BCFN与MNFD均为平行四边形．∴BC=NF=MD=2，∴AM=AD﹣MD=1．又=2，∴=，∵EF∥AD，∴△BEN∽△BAM，∴，即，∴EN=，则EF=EN+NF=；（2）∵=， =，∴BC=AD，EB=AB，∴==， ==，则==+．【点评】本题主要考查了平行四边形的判定与性质、相似三角形的判定与性质及向量的运算，熟练掌握相似三角形的判定与性质得出对应边的长度之比和向量的基本运算是解题的关键．21．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AB=5，tanA=，将△ABC沿直线l翻折，恰好使点A与点B 重合，直线l分别交边AB、AC于点D、E；（1）求△ABC的面积；（2）求sin∠CBE的值．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】（1）根据∠A的正切用BC表示出AC，再利用勾股定理列方程求出BC，再求出AC，然后根据直角三角形的面积公式列式计算即可得解；（2）设CE=x，表示出AE，再根据翻折变换的性质可得BE=AE，然后列方程求出x，再利用锐角的正弦等于对边比斜边列式计算即可得解．【解答】解：（1）∵∠ACB=90°，tanA=，∴=，∴AC=2BC，在Rt△ABC中，BC2+AC2=AB2，即BC2+4BC2=25，解得BC=，所以，AC=2，△ABC的面积=AC•BC=××2=5；（2）设CE=x，则AE=AC﹣CE=2﹣x，∵△ABC沿直线l翻折点A与点B重合，∴BE=AE=2﹣x，在Rt△BCE中，BC2+CE2=BE2，即2+x2=（2﹣x）2，解得x=，所以，CE=，BE=2﹣x=2﹣=，所以，sin∠CBE===．【点评】本题考查了翻折变换的性质，锐角三角函数的定义，此类题目，利用勾股定理列出方程求出相关的线段的长度是解题的关键．22．如图，在坡AP的坡脚A处竖有一根电线杆AB，为固定电线杆在地面C处和坡面D处各装一根等长的引拉线BC和BD，过点D作地面MN的垂线DH，H为垂足，已知点C、A、H在一直线上，若测得AC=7米，AD=12米，坡角为30°，试求电线杆AB的高度；（精确到0.1米）【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题．【分析】作BE⊥AD于点E，设AB=x米，在直角△ABE中，根据三角函数，利用x表示出AE和BE的长，则在直角△BED中，利用勾股定理表示出BD的长，在直角△ABC中利用勾股定理表示出BC，根据BC=BD即可列方程求解．【解答】解：作BE⊥AD于点E，设AB=x米，在直角△ABE中，∠BAE=90°﹣∠DAH=90°﹣30°=60°，则AE=AB•cos∠BAE=xcos60°=x（米），BE=AB•sin∠BAE=xsin60°=x（米）．则DE=AD﹣AE=12﹣x，在直角△BED中，BD2=BE2+DE2=（x）2+（12﹣x）2=144+x2﹣12x，在直角△ABC中，BC2=AC2+AB2=72+x2=49+x2．∵BC=BD，∴144+x2﹣12x=49+x2．解得x=≈7.9答：电线杆AB的高度约是7.9米．【点评】本题考查了解直角三角形的应用，坡度坡角问题，正确作出辅助线，利用AB的长表示抽BD和BC是关键．23．如图1，点D位于△ABC边AC上，已知AB是AD与AC的比例中项．（1）求证：∠ACB=∠ABD；（2）现有点E、F分别在边AB、BC上如图2，满足∠EDF=∠A+∠C，当AB=4，BC=5，CA=6时，求证：DE=DF．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】（1）证出△ABD∽△ACB，得出对应角相等即可；（2）由相似三角形的性质得出对应边成比例求出AD=，BD=，得出BD=CD，由等腰三角形的性质得出∠DBC=∠ACB，证出∠ABD=∠BDC，再证明点B、E、D、F四点共圆，由圆周角定理得出，即可得出结论．【解答】（1）证明：∵AB是AD与AC的比例中项．∴，又∵∠A=∠A，∴△ABD∽△ACB，∴∠ACB=∠ABD；（2）证明：∵△ABD∽△ACB，∴，即，解得：AD=，BD=，∴CD=AC﹣AD=6﹣=，∴BD=CD，∴∠DBC=∠ACB，∵∠ACB=∠ABD，∴∠ABD=∠BDC，∵∠EDF=∠A+∠C，∠A+∠C=180°﹣∠ABC，∴∠EDF+∠ABC=180°，∴点B、E、D、F四点共圆，∴，∴DE=DF．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、四点共圆、圆周角定理等知识；熟练掌握相似三角形的判定与性质，证明四点共圆是解决问题（2）的关键．24．平面直角坐标系xOy中，对称轴平行于y轴的抛物线过点A（1，0）、B（3，0）和C（4，6）；（1）求抛物线的表达式；（2）现将此抛物线先沿x轴方向向右平移6个单位，再沿y轴方向平移k个单位，若所得抛物线与x轴交于点D、E（点D在点E的左边），且使△ACD∽△AEC（顶点A、C、D依次对应顶点A、E、C），试求k的值，并注明方向．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）利用待定系数法直接求出抛物线的解析式；（2）设出D，E坐标，根据平移，用k表示出平移后的抛物线解析式，利用坐标轴上点的特点得出m+n=16，mn=63﹣，进而利用相似三角形得出比例式建立方程即可求出k【解答】解：（1）∵抛物线过点A（1，0）、B（3，0），∴设抛物线的解析式为y=a（x﹣1）（x﹣3），∵C（4，6），∴6=a（4﹣1）（4﹣3），∴a=2，∴抛物线的解析式为y=2（x﹣1）（x﹣3）=2x2﹣8x+6；（2）如图，设点D（m，0），E（n，0），∵A（1，0），∴AD=m﹣1，AE=n﹣1由（1）知，抛物线的解析式为y=2x2﹣8x+6=2（x﹣2）2﹣2；∴将此抛物线先沿x轴方向向右平移6个单位，得到抛物线的解析式为y=2（x﹣8）2﹣2；∴再沿y轴方向平移k个单位，得到的抛物线的解析式为y=2（x﹣8）2﹣2﹣k；令y=0，则2（x﹣8）2﹣2﹣k=0，∴2x2﹣32x+126﹣k=0，根据根与系数的关系得，∴m+n=16，mn=63﹣，∵A（1，0），C（4，6），∴AC2=（4﹣1）2+62=45，∵△ACD∽△AEC，∴，∴AC2=AD•AE，∴45=（m﹣1）（n﹣1）=mn﹣（m+n）+1，∴45=63﹣﹣16+1，∴k=6，即：k=6，向下平移6个单位．【点评】此题是二次函数综合题，主要考查了待定系数法，平移的性质，相似三角形的性质，根与系数的关系，解本题的关键是设出了点D，E的坐标，借助韦达定理直接求出k．25．如图，△ABC边AB上点D、E（不与点A、B重合），满足∠DCE=∠ABC，∠ACB=90°，AC=3，BC=4；（1）当CD⊥AB时，求线段BE的长；（2）当△CDE是等腰三角形时，求线段AD的长；（3）设AD=x，BE=y，求y关于x的函数解析式，并写出定义域．【考点】三角形综合题；等腰三角形的性质；勾股定理；相似三角形的判定与性质；解直角三角形．【专题】压轴题；面积法．【分析】（1）先根据∠ACB=90°，AC=3，BC=4，求得AB=5，sinA=，tanB=，再根据△ACD为直角三角形，求得AD，在Rt△CDE中，求得DE，最后根据BE=AB﹣AD﹣DE进行计算即可；（2）当△CDE时等腰三角形时，可知∠CDE＞∠A＞∠B=∠DCE，∠CED＞∠B=∠DCE，进而得出∠CED=∠CDE，再根据∠B=∠DCE，∠CDE=∠BDC，得到∠BCD=∠CED=∠CDE=∠BDC，最后求得AD的长；（3）先作CH⊥AB于H，Rt△ACH中，求得CH和AH的长，在Rt△CDH中，根据勾股定理得出：CD2=x2﹣x+9，再判定△BDC∽△CDE，得出CD2=DE•DB，即x2﹣x+9=（5﹣x﹣y）（5﹣x），最后求得y关于x的函数解析式，并写出定义域．【解答】（1）在△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，∴AB=5，sinA=，tanB=，如图，当CD⊥AB时，△ACD为直角三角形，∴CD=AC•sinA=，∴AD==，又∵∠DCE=∠ABC，∴在Rt△CDE中，DE=CD•tan∠DCE=×=，∴BE=AB﹣AD﹣DE=5﹣﹣=；（2）当△CDE时等腰三角形时，可知∠CDE＞∠A＞∠B=∠DCE，∠CED＞∠B=∠DCE，∴唯有∠CED=∠CDE，又∵∠B=∠DCE，∠CDE=∠BDC，∴∠BCD=∠CED=∠CDE=∠BDC，∴BD=BC=4，∴AD=5﹣4=1；（3）如图所示，作CH⊥AB于H，∵×BC×AC=AB×CH，∴CH=，∴Rt△ACH中，AH==，∴在Rt△CDH中，CD2=CH2+DH2=（）2+（﹣x）2=x2﹣x+9，又∵∠CDE=∠BDC，∠DCE=∠B，∴△BDC∽△CDE，∴CD2=DE•DB，即x2﹣x+9=（5﹣x﹣y）（5﹣x），解得．【点评】本题属于三角形综合题，主要考查了相似三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，勾股定理以及解直角三角形的综合应用，解决问题的关键是中辅助线构造直角三角形，根据勾股定理以及面积法进行求解．。
2021年安徽省马鞍山二中中考数学一模试卷
2021年安徽省马鞍山二中中考数学一模试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．若a 与5互为倒数，则a=（ ） A ．15B ．5C ．-5D ．15-2．下列各式中计算正确的是（ ） A ．x 3•x 3=2x 6B ．（xy 2）3=xy 6C ．（a 3）2=a 5D ．t 10÷t 9=t3．2021年底安徽省已有13个市迈入“高铁时代”，现正在建设的“合安高铁”项目，计划总投资334亿元人民币.把334亿用科学记数法可表示为（ ） A ．0.334×1011 B ．3.34×1010 C ．3.34×109 D ．3.34×1024．如图，三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1的侧棱长和底面边长均为2，且侧棱AA 1⊥底面ABC ，其正（主）视图是边长为2的正方形，则此三棱柱侧（左）视图的面积为（ ）A B ．C ．D ．45．如图，已知AB ∥CD ，DE ⊥AF ，垂足为E ，若∠CAB=50°，则∠D 的度数为（ ）A ．30°B ．40°C ．50°D ．60°6．等腰Rt ABC △中，90BAC ∠=︒，D 是AC 的中点，EC BD ⊥于E ，交BA 的延长线于F ，若12BF =，则FBC 的面积为( )A ．40B ．46C ．48D ．507．某市2021年国内生产总值（GDP ）比2021年增长了12%，由于受到国际金融危机的影响，预计2018比2021年增长7%，若这两年GDP 年平均增长率为x %，则x %满足的关系是A ．12%7%%x +=B ．()()()112%17%21%x ++=+C ．12%7%2%x +=D ．()()()2112%17%1%x ++=+8．弘扬社会主义核心价值观，推动文明城市建设.根据“文明创建工作评分细则”，l0名评审团成员对我市2021年度文明刨建工作进行认真评分，结果如下表：则得分的众数和中位数分别是（ ） A ．90和87.5B ．95和85C ．90和85D ．85和87.59．如图，O 为坐标原点，四边彤OACB 是菱形，OB 在x 轴的正半轴上，sin∠AOB=45，反比例函数y =12x在第一象限内的图象经过点A ，与BC 交于点F ，删△AOF 的面积等于（ ）A ．10B ．9C ．8D ．610．如图，四边形ABCD 是边长为1的正方形，动点E 、F 分别从点C ，D 出发，以相同速度分别沿CB ，DC 运动（点E 到达C 时，两点同时停止运动）.连接AE ，BF 交于点P ，过点P 分别作PM∥CD，PN∥BC，则线段MN 的长度的最小值为（ ）A B C ．12D ．1二、填空题11．因式分解：339a b ab -=____________________． 12x 的取值范围是_____．13．在平面直角坐标系中，⊙P 的圆心是（2，a ）（a ＞2），半径为2，函数y =x 的图象被⊙P 截得的弦AB 的长为a 的值是_____．14．（2016辽宁省沈阳市）如图，在Rt △ABC 中，∠A =90°，AB =AC ，BC =20，DE 是△ABC 的中位线，点M 是边BC 上一点，BM =3，点N 是线段MC 上的一个动点，连接DN ，ME ，DN 与ME 相交于点O ．若△OMN 是直角三角形，则DO 的长是______．三、解答题15．先化简，再求值：(12a +-1)÷212a a -+，其中a 1 16．M 中学为创建园林学校，购买了若干桂花树苗，计划把迎宾大道的一侧全部栽上桂花树（两端必须各栽一棵），并且每两棵树的间隔相等，如果每隔5米栽1棵，则树苗缺11棵；如果每隔6米栽1棵，则树苗正好用完，求购买了桂花树苗多少棵？17．如图所示，正方形网格中，△ABC为格点三角形（即三角形的顶点都在格点上）．（1）把△ABC沿BA方向平移后，点A移到点A1，在网格中画出平移后得到的△A1B1C1；（2）把△A1B1C1绕点A1按逆时针方向旋转90°，在网格中画出旋转后的△A1B2C2；（3）如果网格中小正方形的边长为1，求点B经过（1）、（2）变换的路径总长．18．如图，一定数量的石子可以摆成如图所示的三角形和四边形，古希腊科学家把数1，3，6，10，15，21，…，称为“三角形数”；把1、4、9、16，25，…称为“正方形数”．同样的，可以把数1，5，12，22，…，等数称为“五边形数”．将三角形、正方形、五边形都整齐的由左到右填在所示表格里：（1）按照规律，表格中a= ，b= ，c= ．（2）观察表中规律，第n个“正方形数”是；若第n个“三角形数”是x，则用含x、n的代数式表示第n个“五边形数”是．19．如图，在城市改造中，市政府欲在一条人工河上架一座桥，河的两岸PQ与MN平行，河岸MN上有A、B两个相距50米的凉亭，小亮在河对岸D处测得∠ADP=60°，然后沿河岸走了110米到达C处，测得∠BCP=30°，求这条河的宽．（结果保留根号）20．如图，AB 是⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，CE AB ⊥于E ，CD 平分ECB ∠，交过点B 的射线于D ，交AB 于F ，且BC BD =．（1）求证：BD 是⊙O 的切线． （2）若9AE =，12CE =，求BE 的长．21．为了丰富校园文化，促进学生全面发展．我市某区教育局在全区中小学开展“书法、武术、黄梅戏进校园”活动．今年3月份，该区某校举行了“黄梅戏”演唱比赛，比赛成绩评定为A ，B ，C ，D ，E 五个等级，该校部分学生参加了学校的比赛，并将比赛结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中信息，解答下列问题． （1）求该校参加本次“黄梅戏”演唱比赛的学生人数； （2）求扇形统计图B 等级所对应扇形的圆心角度数；（3）已知A 等级的4名学生中有1名男生，3名女生，现从中任意选取2名学生作为全校训练的示范者，请你用列表法或画树状图的方法，求出恰好选1名男生和1名女生的概率．22．某厂按用户的月需求量(件)完成一种产品的生产，其中．每件的售价为18万元，每件的成本(万元)是基础价与浮动价的和，其中基础价保持不变，浮动价与月需求量(件)成反比．经市场调研发现，月需求量与月份(为整数，)符合关系式(为常数)，且得到了表中的数据．(1)求与满足的关系式，请说明一件产品的利润能否是12万元；(2)求，并推断是否存在某个月既无盈利也不亏损；(3)在这一年12个月中，若第个月和第个月的利润相差最大，求．23．如图，已知正方形ABCD的边长为4，点P是AB边上的一个动点，连接CP ，过点P作PC的垂线交AD于点E，以PE为边作正方形PEFG，顶点G在线段PC上，对角线EG、PF相交于点O．（1）若AP=1，则AE= ；（2）①求证：点O一定在△APE的外接圆上；②当点P从点A运动到点B时，点O也随之运动，求点O经过的路径长；（3）在点P从点A到点B的运动过程中，△APE的外接圆的圆心也随之运动，求该圆心到AB边的距离的最大值．参考答案1．A 【解析】分析：当两数的积为1时，则这两个数互为倒数，根据定义即可得出答案． 详解：根据题意可得：5a=1，解得：a=15， 故选A ． 点睛：本题主要考查的是倒数的定义，属于基础题型．理解倒数的定义是解题的关键． 2．D 【解析】试题解析：A 、336x x x ⋅=， 原式计算错误，故本选项错误； B 、()3236xy x y =，原式计算错误，故本选项错误； C 、()236a a =，原式计算错误，故本选项错误； D 、109t t t ÷=， 原式计算正确，故本选项正确； 故选D ．点睛：同底数幂相除，底数不变，指数相减. 3．B 【解析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数． 解：334亿=3.34×1010“点睛”此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值． 4．B 【解析】分析：易得等边三角形的高，那么左视图的面积=等边三角形的高×侧棱长，把相关数值代入即可求解．详解：∵三棱柱的底面为等边三角形，边长为2，作出等边三角形的高CD 后，∴等边三角形的高==点睛：本题主要考查的是由三视图判断几何体．解决本题的关键是得到求左视图的面积的等量关系，难点是得到侧面积的宽度． 5．B 【解析】试题解析：∵AB ∥CD ，且50CAB ∠=︒， 50ECD ∴∠=︒， ED AE ，⊥ 90CED ∴∠=︒，∴在Rt CED 中，905040D ．∠=︒-︒=︒ 故选B ． 6．C 【解析】∵CE ⊥BD ，∴∠BEF=90°，∵∠BAC=90°，∴∠CAF=90°， ∴∠FAC=∠BAD=90°，∠ABD+∠F=90°，∠ACF+∠F=90°， ∴∠ABD=∠ACF ，又∵AB＝AC ，∴△ABD≌△ACF，∴AD=AF， ∵AB=AC，D 为AC 中点，∴AB=AC=2AD=2AF， ∵BF=AB+AF=12，∴3AF=12，∴AF=4， ∴AB=AC=2AF=8， ∴S △FBC =12 ×BF×AC=12×12×8=48，故选C ． 7．D 【解析】设2021年的国内生产总值为1，∵2021年国内生产总值（GDP ）比2021年增长了12%，∴2021年的国内生产总值为1+12%； ∵2021年比2021年增长7%，∴2021年的国内生产总值为（1+12%）（1+7%），∵这两年GDP 年平均增长率为x%，∴2021年的国内生产总值也可表示为：()21%x +， ∴可列方程为：（1+12%）（1+7%）=()21%x +．故选D ． 8．A找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，可得答案． 解：在这一组数据中90是出现次数最多的，故众数是90；排序后处于中间位置的那个数，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是87.5； 故选：A ．“点睛”本题考查了众数、中位数的知识，掌握各知识点的概念是解答本题的关键．注意中位数：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数． 9．A 【解析】过点A 作AM⊥x 轴于点M ，过点F 作FN⊥x 轴于点N ，设OA=a ，BF=b ，通过解直角三角形分别找出点A 、F 的坐标，结合反比例函数图象上点的坐标特征即可求出a 、b 的值，通过分割图形求面积，最终找出△AOF 的面积等于梯形AMNF 的面积，利用梯形的面积公式即可得出结论．解：过点A 作AM⊥x 轴于点M ，过点F 作FN⊥x 轴于点N ，如图所示．设OA=a ，BF=b ，在Rt△OAM 中，∠AMO=90°，OA=a ，sin∠AOB=45，∴AM=OA•sin∠AOB=45a ，OM=√OA 2−AM 2=35a ，∴点A 的坐标为（35a ，45a ）．∵点A 在反比例函数y=12x 的图象上， ∴35a×45a=1225a 2=12，解得：a=5，或a=﹣5（舍去）． ∴AM=8，OM=6．∵四边形OACB 是菱形， ∴OA=OB=10，BC∥OA， ∴∠FBN=∠AOB．在Rt△BNF 中，BF=b ，sin∠FBN=45，∠BNF=90°，∴FN=BF•sin∠FBN=45b ，BN=√BF 2−FN 2=35b ， ∴点F 的坐标为（10+35b ，45b ）．∵点F 在反比例函数y=12x 的图象上， ∴（10+35b ）×45b=12，S △AOF =S △AOM +S 梯形AMNF ﹣S △OFN =S 梯形AMNF =10 故选A ．“点睛”本题主要考查了菱形的性质、解直角三角形以及反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是找出S △AOF =12S 菱形OBCA .10．B 【解析】分析：由于点P 在运动中保持∠APD=90°，所以点P 的路径是一段以AD 为直径的弧，设AD 的中点为Q ，连接QC 交弧于点P ，此时CP 的长度最小，再由勾股定理可得QC 的长，再求CP 即可．详解： 由于点P 在运动中保持∠APD=90°， ∴点P 的路径是一段以AD 为直径的弧， 设AD 的中点为Q ，连接QC 交弧于点P ，此时CP 的长度最小，在Rt △QDC 中，2=， ∴CP=QC －，故选B ．点睛：本题主要考查的是圆的相关知识和勾股定理，属于中等难度的题型．解决这个问题的关键是根据圆的知识得出点P 的运动轨迹． 11．()()3131ab ab ab +- 【分析】先提取公因式ab ，再利用平方差公式继续分解． 【详解】解：()()()33229913131a b ab ab a b ab ab ab -=-=+-，故答案为：()()3131ab ab ab +-． 【点睛】此题主要考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止． 12．x ＜2 【分析】有意义时，必有2﹣x ＞0，可解得x 的范围． 【详解】根据题意得：2﹣x ＞0， 解得：x ＜2． 故答案为x ＜2． 【点睛】考查了分式和二次根式有意义的条件．二次根式有意义，被开方数为非负数，分式有意义，分母不为0．13． 【详解】试题分析：过P 点作PE ⊥AB 于E ，过P 点作PC ⊥x 轴于C ，交AB 于D ，连接PA ．∵PE ⊥AB ，，半径为2，∴AE=12，PA=2， 根据勾股定理得：PE=1， ∵点A 在直线y=x 上， ∴∠AOC=45°， ∵∠DCO=90°， ∴∠ODC=45°，∴△OCD 是等腰直角三角形， ∴OC=CD=2，∴∠PDE=∠ODC=45°，∴∠DPE=∠PDE=45°，∴DE=PE=1，∴∵⊙P的圆心是（2，a），∴．【点睛】本题主要考查的就是垂径定理的应用以及直角三角形勾股定理的应用，属于中等难度的题型．解决这个问题的关键就是在于作出辅助线，将所求的线段放入到直角三角形中．本题还需要注意的一个隐含条件就是：直线y=x或直线y=-x与x轴所形成的锐角为45°，这一个条件的应用也是很重要的．14．256或5013．【解析】由图可知，在△OMN中，∠OMN的度数是一个定值，且∠OMN不为直角. 故当∠ONM=90°或∠MON=90°时，△OMN是直角三角形. 因此，本题需要按以下两种情况分别求解.(1) 当∠ONM=90°时，则DN⊥BC.过点E作EF⊥BC，垂足为F.(如图)∵在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC，∴∠C=45°，∵BC=20，∴在Rt △ABC 中，cos cos 4520AC BC C BC =⋅=⋅︒== ∵DE 是△ABC 的中位线，∴1122CE AC ==⨯=∴在Rt △CFE 中，sin sin 455EF CE C BC =⋅=⋅︒==，5FC EF ==. ∵BM =3，BC =20，FC =5， ∴MF =BC -BM -FC =20-3-5=12. ∵EF =5，MF =12，∴在Rt △MFE 中，5tan 12EF EMF MF ∠==， ∵DE 是△ABC 的中位线，BC =20， ∴11201022DE BC ==⨯=，DE ∥BC ， ∴∠DEM =∠EMF ，即∠DEO =∠EMF ， ∴5tan tan 12DEO EMF ∠=∠=， ∴在Rt △ODE 中，525tan 10126DO DE DEO =⋅∠=⨯=. (2) 当∠MON =90°时，则DN ⊥ME.过点E 作EF ⊥BC ，垂足为F .(如图) ∵EF =5，MF =12，∴在Rt △MFE 中，13ME ==，∴在Rt △MFE 中，5sin 13EF EMF ME ∠==， ∵∠DEO =∠EMF ， ∴5sin sin 13DEO EMF ∠=∠=， ∵DE =10，∴在Rt △DOE 中，550sin 101313DO DE DEO =⋅∠=⨯=. 综上所述，DO 的长是256或5013. 故本题应填写：256或5013. 点睛：在解决本题的过程中，难点在于对直角三角形中直角的分类讨论；关键点是通过等角代换将一个在原直角三角形中不易求得的三角函数值转换到一个容易求解的直角三角形中进行求解. 另外，本题也可以用相似三角形的方法进行求解，不过利用锐角三角函数相对简便.15．【解析】分析：首先将括号里面的分式进行通分，然后将分式的分子和分母进行因式分解，然后将除法改成乘法进行约分化简，最后将a 的值代入化简后的式子得出答案．详解：原式=()()22111112211.11a a a a a a a a a a-----+÷===++--+-将1a =代入得：原式3==-点睛：本题主要考查的是分式的化简求值，属于简单题型．解决这个问题的关键就是就是将括号里面的分式进行化成同分母． 16．购买了桂花树苗56棵 【解析】分析：首先设购买了桂花树苗x 棵，然后根据题意列出一元一次方程，从而得出答案． 详解：设购买了桂花树苗x 棵，根据题意，得：5(x+11-1)=6(x-1)， 解得x=56． 答：购买了桂花树苗56棵．点睛：本题主要考查的是一元一次方程的应用，属于基础题型．解决这个问题的关键就是找出等量关系以及路的长度与树的棵树之间的关系．17．（1）（2）作图见解析；（3）2．【分析】（1）利用平移的性质画图，即对应点都移动相同的距离． （2）利用旋转的性质画图，对应点都旋转相同的角度．（3）利用勾股定理和弧长公式求点B 经过（1）、（2）变换的路径总长． 【详解】解：（1）如答图，连接AA 1，然后从C 点作AA 1的平行线且A 1C 1=AC ，同理找到点B 1，分别连接三点，△A 1B 1C 1即为所求．（2）如答图，分别将A 1B 1，A 1C 1绕点A 1按逆时针方向旋转90°，得到B 2，C 2，连接B 2C 2，△A 1B 2C 2即为所求．（3）∵11290?1802BB B B π⋅====，∴点B 所走的路径总长=2． 考点：1．网格问题；2．作图（平移和旋转变换）；3．勾股定理；4．弧长的计算． 18．（1）28；26；35（2）n 2；n 2+x-n ； 【解析】 【分析】（1）首先根据前6个“三角形数”分别是1=122⨯、3=232、6=342⨯、10=452⨯、15=562⨯、21=672⨯，可得第n 个“三角形数”是(1)2n n +，据此求出a 的值是多少；然后根据前5个“正方形数”分别是1=12，4=22，9=32，16=42，25=52，可得第n 个“正方形数”是n 2，据此求出b 的值是多少；最后根据前4个“五边形数”分别是1=()13112⨯⨯-，5=()23212⨯⨯-，12=()33312⨯⨯-，22=()43412⨯⨯-，可得第n 个“五边形数”是()312n n -，据此求出c 的值是多少即可．（2）首先判断出第n 个“正方形数”是n 2；然后分别求出第1个“三角形数”、第1个“正方形数”的和与第1个“五边形数”的差是多少，第2个“三角形数”、第2个“正方形数”的和与第2个“五边形数”的差是多少；第3个“三角形数”、第3个“正方形数”的和与第3个“五边形数”的差是多少；最后总结出规律，用含x 、n 的代数式表示第n 个“五边形数”即可． 【详解】（1）∵前6个“三角形数”分别是：1=122⨯、3=232、6=342⨯、10=452⨯、15=562⨯、21=672⨯，∴第n 个“三角形数”是(1)2n n +，∴a=782⨯＝28．∵前5个“正方形数”分别是： 1=12，4=22，9=32，16=42，25=52， ∴第n 个“正方形数”是n 2， ∴b=62=36．∵前4个“正方形数”分别是： 1=()13112⨯⨯-，5=()23212⨯⨯-，12=()33312⨯⨯-，22=()43412⨯⨯-，∴第n 个“五边形数”是()312n n -，∴c=5(351)2⨯⨯-=35．（2）第n 个“正方形数”是n 2； 1+1-1=1， 3+4-5=2， 6+9-12=3， 10+16-22=4， …，∴第n 个“五边形数”是n 2+x-n ． 故答案为28、36、35；n 2、n 2+x-n ． 【点睛】此题主要考查了图形的变化类问题，要熟练掌握，解答此类问题的关键是首先应找出图形哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解．探寻规律要认真观察、仔细思考，善用联想来解决这类问题． 19．. 【解析】试题分析：根据矩形的性质，得到对边相等，设这条河宽为x 米，则根据特殊角的三角函数值，可以表示出ED 和BF ，根据EC =ED +CD ，AF =AB +BF ，列出等式方程，求解即可. 试题解析：作AE ⊥PQ 于E ,CF ⊥MN 于F .∵PQ ∥MN ，∴四边形AECF 为矩形, ∴EC =AF ,AE =CF . 设这条河宽为x 米， ∴AE =CF =x . 在Rt △AED 中， 60ADP ∠=，.tan6033AE ED x ∴===∵PQ ∥MN ，30.CBF BCP ∴∠=∠=∴在Rt △BCF 中，.tan303CF BF ===∵EC=ED+CD，AF=AB+BF，x+=+11050.解得x=∴这条河的宽为.20．（1）证明见解析（2）16【解析】【分析】（1）要证明BD是⊙O的切线，由已知条件转化为证明∠DBA=90°即可；（2）连接AC，利用三角形相似求出BE的值，由勾股定理求出BC的值，由已知条件再证明△EFC∽△BFD，相似三角形的性质利用：对应边的比值相等即可求出BF的长.【详解】=，解：（1）∵BC BD∴2D∠=∠，∠，又∵CD平分ECB∠=∠，∴12∠=∠，∴1D∴CE BD，⊥，又∵CE AB⊥，∴BD AB∴BD是⊙O的切线．（2）连接AC ，∵90ACE BCE ∠+∠=︒， 又∵90BCE CBE ∠+∠=︒， ∴CBE ACE ∠=∠， 又∵CEB AEC ∠=∠， ∴ECA EBC △∽△， ∴AE ECEC EB=， 又∵9AE =，12CE =， ∴2912EB =， ∴16EB =． 【点睛】本题考查了切线的判定定理、圆周角定理、相似三角形判定和相似三角形的性质以及勾股定理的运用，题目综合性很强，难度不大. 21．（1）50；（2）115.2°；（3）12. 【解析】（1）先求出参加本次比赛的学生人数；（2）由（1）求出的学生人数，即可求出B 等级所对应扇形的圆心角度数；（3）首先根据题意列表或画出树状图，然后由求得所有等可能的结果，再利用概率公式即可求得答案．解：（1）参加本次比赛的学生有：4÷8%=50（人） （2）B 等级的学生共有：50−4−20−8−2=16（人）. ∴所占的百分比为：16÷50=32%∴B 等级所对应扇形的圆心角度数为：360°×32%=115.2°. （3）列表如下：∵共有12种等可能的结果，选中1名男生和1名女生结果的有6种.∴P（选中1名男生和1名女生）=612=12.“点睛”本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．通过扇形统计图求出扇形的圆心角度数，应用数形结合的思想是解决此类题目的关键．22．(1)，不可能；(2)不存在；(3)1或11.【解析】试题分析：(1)根据每件的成本y(万元)是基础价与浮动价的和，其中基础价保持不变，浮动价与月需求量x(件)成反比，结合表格，用待定系数法求y与x之间的函数关系式，再列方程求解，检验所得结果是还符合题意；(2)将表格中的n，对应的x值，代入到，求出k，根据某个月既无盈利也不亏损，得到一个关于n的一元二次方程，判断根的情况；(3)用含m的代数式表示出第m个月，第(m+1)个月的利润，再对它们的差的情况讨论.试题解析：(1)由题意设，由表中数据，得解得∴.由题意，若，则.∵x＞0，∴.∴不可能.(2)将n=1，x=120代入，得120=2-2k+9k+27.解得k=13.将n=2，x=100代入也符合.∴k=13.由题意，得18=6+，求得x=50.∴50=，即. ∵，∴方程无实数根.∴不存在. (3)第m 个月的利润为w==；∴第(m+1)个月的利润为W′=. 若W≥W′，W-W′=48(6-m),m 取最小1，W-W′=240最大.若W ＜W′，W′-W=48(m-6),m+1≤12，m 取最大11，W′-W=240最大.∴m=1或11.考点：待定系数法，一元二次方程根的判别式，二次函数的性质，二次函数的应用.23．（1）34；（2）①证明见解析；②2√2；（3）12． 【解析】试题分析：（1）由正方形的性质得出∠A =∠B =∠EPG =90°，PF ⊥EG ，AB =BC =4，∠OEP =45°，由角的互余关系证出∠AEP =∠PBC ，得出△APE ∽△BCP ，得出对应边成比例即可求出AE 的长；（2）①A 、P 、O 、E 四点共圆，即可得出结论；②连接OA 、AC ，由勾股定理求出AC =4√2，由圆周角定理得出∠OAP =∠OEP =45°，周长点O 在AC 上，当P 运动到点B 时，O 为AC 的中点，即可得出答案；（3）设△APE 的外接圆的圆心为M ，作MN ⊥AB 于N ，由三角形中位线定理得出MN =12AE ，设AP =x ，则BP =4﹣x ，由相似三角形的对应边成比例求出AE 的表达式，由二次函数的最大值求出AE 的最大值为1，得出MN 的最大值=12即可．试题解析：（1）∵四边形ABCD 、四边形PEFG 是正方形，∴∠A =∠B =∠EPG =90°，PF ⊥EG ，AB =BC =4，∠OEP =45°，∴∠AEP +∠APE =90°，∠BPC +∠APE =90°，∴∠AEP =∠PBC ，∴△APE ∽△BCP ，∴AE BP =AP BC ，即AE 4−1=14，解得：AE =34，故答案为：34；（2）①∵PF ⊥EG ，∴∠EOF =90°，∴∠EOF +∠A =180°，∴A 、P 、O 、E 四点共圆，∴点O 一定在△APE 的外接圆上；②连接OA 、AC ，如图1所示：∵四边形ABCD 是正方形，∴∠B =90°，∠BAC =45°，∴AC =√42+42=4√2， ∵A 、P 、O 、E 四点共圆，∴∠OAP =∠OEP =45°，∴点O 在AC 上，当P 运动到点B 时，O 为AC 的中点，OA =12AC =2√2，即点O 经过的路径长为2√2；（3）设△APE 的外接圆的圆心为M ，作MN ⊥AB 于N ，如图2所示：则MN ∥AE ，∵ME =MP ，∴AN =PN ，∴MN =12AE ， 设AP =x ，则BP =4﹣x ，由（1）得：△APE ∽△BCP ，∴AE BP =AP BC ，即AE 4−x =x 4，解得：AE =x −14x 2 =−14(x −2)2+1，∴x =2时，AE 的最大值为1，此时MN 的值最大=12×1=12，即△APE 的圆心到AB 边的距离的最大值为12．【点睛】本题考查圆、二次函数的最值等，正确地添加辅助线，根据已知证明△APE ∽△BCP 是解题的关键.。
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5．如图，已知AB∥CD，DE⊥AF，垂足为E，若∠CAB=50°，则∠D的度数为（ ）
A．30°B．40°C．50°D．60°
6．等腰 中， ，D是AC的中点， 于E，交BA的延长线于F，若 ，则 的面积为( )
A．40B．46C．48D．50
7．某市2021年国内生产总值（GDP）比2021年增长了12%，由于受到国际金融危机的影响，预计2018比2021年增长7%，这两年GDP年平均增长率为 %，则 %满足的关系是
3．2021年底安徽省已有13个市迈入“高铁时代”，现正在建设的“合安高铁”项目，计划总投资约334亿元人民币.把334亿用科学记数法可表示为（ ）
A． B． C． D．
4．如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱长和底面边长均为2，且侧棱AA1⊥底面ABC，其正（主）视图是边长为2的正方形，则此三棱柱侧（左）视图的面积为（ ）
月份(月)
1
2
成本(万元/件)
11
12
需求量(件/月)
120
100
(1)求与满足的关系式，请说明一件产品的利润能否是12万元；
(2)求，并推断是否存在某个月既无盈利也不亏损；
(3)在这一年12个月中，若第个月和第 个月的利润相差最大，求．
23．如图，已知正方形ABCD的边长为4，点P是AB边上的一个动点，连接CP，过点P作PC的垂线交AD于点E，以PE为边作正方形PEFG，顶点G在线段PC上，对角线EG、PF相交于点O．
A．10B．9C．8D．6
10．如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，动点E、F分别从点C，D出发，以相同速度分别沿CB，DC运动（点E到达C时，两点同时停止运动）.连接AE，BF交于点P，过点P分别作PM∥CD，PN∥BC，则线段MN的长度的最小值为（ ）
A． B． C． D．1
二、填空题
11．因式分解： ____________________．
安徽省马鞍山二中实验学校2018届九年级中考一模数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．若a与5互为倒数，则a=（ ）
A． B．5C．-5D．
2．下列各式中计算正确的是（ ）
A．x3•x3=2x6B．（xy2）3=xy6C．（a3）2=a5D．t10÷t9=t
将三角形、正方形、五边形都整齐的由左到右填在所示表格里：
三角形数
1
3
6
10
15
21
a
…
正方形数
1
4
9
16
25
b
49
…
五边形数
1
5
12
22
c
51
70
…
（1）按照规律，表格中a=，b=，c=．
（2）观察表中规律，第n个“正方形数”是；若第n个“三角形数”是x，则用含x、n的代数式表示第n个“五边形数”是．
19．如图，在城市改造中，市政府欲在一条人工河上架一座桥，河的两岸PQ与MN平行，河岸MN上有A、B两个相距50米的凉亭，小亮在河对岸D处测得∠ADP=60°，然后沿河岸走了110米到达C处，测得∠BCP=30°，求这条河的宽．（结果保留根号）
20．如图， 是⊙ 的直径，点 在⊙ 上， 于 ， 平分 ，交过点 的射线于 ，交 于 ，且 ．
（1）求该校参加本次“黄梅戏”演唱比赛的学生人数；
（2）求扇形统计图B等级所对应扇形的圆心角度数；
（3）已知A等级的4名学生中有1名男生，3名女生，现从中任意选取2名学生作为全校训练的示范者，请你用列表法或画树状图的方法，求出恰好选1名男生和1名女生的概率．
22．某厂按用户的月需求量(件)完成一种产品的生产，其中．每件的售价为18万元，每件的成本(万元)是基础价与浮动价的和，其中基础价保持不变，浮动价与月需求量(件)成反比．经市场调研发现，月需求量与月份(为整数， )符合关系式 (为常数)，且得到了表中的数据．
（ ）求证： 是⊙ 的切线．
（ ）若 ， ，求 的长．
21．为了丰富校园文化，促进学生全面发展．我市某区教育局在全区中小学开展“书法、武术、黄梅戏进校园”活动．今年3月份，该区某校举行了“黄梅戏”演唱比赛，比赛成绩评定为A，B，C，D，E五个等级，该校部分学生参加了学校的比赛，并将比赛结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中信息，解答下列问题．
12．分式 有意义时，x的取值范围是_____．
13．在平面直角坐标系中，⊙P的圆心是（2，a）（a＞2），半径为2，函数y=x的图象被⊙P截得的弦AB的长为 ，则a的值是_____．
14．（2016辽宁省沈阳市）如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC，BC=20，DE是△ABC的中位线，点M是边BC上一点，BM=3，点N是线段MC上的一个动点，连接DN，ME，DN与ME相交于点O．若△OMN是直角三角形，则DO的长是______．
（1）把△ABC沿BA方向平移后，点A移到点A1，在网格中画出平移后得到的△A1B1C1；
（2）把△A1B1C1绕点A1按逆时针方向旋转90°，在网格中画出旋转后的△A1B2C2；
（3）如果网格中小正方形的边长为1，求点B经过（1）、（2）变换的路径总长．
18．如图，一定数量的石子可以摆成如图所示的三角形和四边形，古希腊科学家把数1，3，6，10，15，21，…，称为“三角形数”；把1、4、9、16，25，…称为“正方形数”．同样的，可以把数1，5，12，22，…，等数称为“五边形数”．
三、解答题
15．先化简，再求值：( ) ，其中 ＝
16．M中学为创建园林学校，购买了若干桂花树苗，计划把迎宾大道的一侧全部栽上桂花树（两端必须各栽一棵），并且每两棵树的间隔相等，如果每隔5米栽1棵，则树苗缺11棵；如果每隔6米栽1棵，则树苗正好用完，求购买了桂花树苗多少棵？
17．如图所示，正方形网格中，△ABC为格点三角形（即三角形的顶点都在格点上）．
A． B．
C． D．
8．弘扬社会主义核心价值观，推动文明城市建设.根据“文明创建工作评分细则”，l0名评审团成员对我市2021年度文明刨建工作进行认真评分，结果如下表：
人数
2
3
4
1
分数
80
85
90
95
则得分的众数和中位数分别是（ ）
A．90和87.5B．95和85C．90和85D．85和87.5
9．如图，O为坐标原点，四边彤OACB是菱形，OB在x轴的正半轴上，sin∠AOB= ，反比例函数 在第一象限内的图象经过点A，与BC交于点F，删△AOF的面积等于（ ）