第十七章-弹塑性分析详解

b
s
max s
理想弹塑性模型
P
h
开始屈服
max
M W
M bh2
6
(+) Pl 4
b
s
max s
理想弹塑性模型
M e sW
P
h
(+) Pl 4
b
进入屈服
s
max
M W
M bh2
2e
6
max s s
理想弹塑性模型
M
2( h 2
e)b s
•
1 (h 22
e)
W'
sz
(h2 4
e2 )b s
2 3
b
s
e2
P
h
整截面屈服
(+) Pl 4
M e=0
h2 (
4 Mu
e2 )b s
h2 4
b
s
2 3
b
se2
b
s
s
理想弹塑性模型
Mu 6 1.5 Me 4
P
塑性铰 的形成
塑性铰（plastic hinge)的力学模型
Mu
Mu
与普通铰相比，塑性铰
是个概念或力学模型
s，进入屈服阶段，接着还有强化阶段，最后进入局部变
形阶段，然后破坏。
认为屈服就破坏，这是弹性设计的概念。按照 弹性设计的构件工作时只允许发生弹性变形。 安全性与经济性的平衡：工程师必须考虑的问题 弹塑性设计：充分利用材料的塑性变形，化有害 为有利。
塑性材料应力应变关系
column beam
joint
N2
P cos2 1 2 cos3
P
N3 1 2 cos3
3
1 2
杆3 首先进入塑性，这时
P
Pe s A(1 2 cos3 ) ：弹性极限载荷
继续增大载荷，1，2，3 杆全部进入塑性：
1 2 s
Pu 2N1 cos N3 s A(1 2 cos )
Pu Pe
1 2 cos 1 2 cos3
方法： （1）设定梁成为可动机构的所有可能塑性铰情况 （2）利用虚功原理，计算每种可动机构的极限载荷 （3）选取所有极限载荷中最小者，为结构的极限载荷
虚功原理：外力在任何可能位移上所作的虚功恒 等于内力在虚位移导致的虚变形上所作的虚功。
P
需要2个塑性铰，
A
B
才能成可动机构
C
只有A,C可能成为
塑性铰
赠言
子曰：知之者不如好之者，好之者不如乐之者。
《论语·雍也篇》
孔子说：知道学问不如喜好它，喜好它不如以它为快
乐。
孟子曰：羿之教人射，必志于彀；学者亦必志于彀。
大匠诲人必以规矩，学者也必以规矩。
彀（gou):张满弓弩
《孟子·告子上》
孟子说：后羿教人射箭，必意向拉满弓。学习者也要
“拉满弓”。大匠人以规矩教诲人，学习者也要守规
§17-2 简单桁架的弹塑性分析
N1
N2
P
2 cos
1
2
N1 A
1
两杆同时进入塑性，
1 2 s , N1 s A
这时，P 2 s Acos Pu ：极限载荷
Pmax
[P]
Pu n
2
B P
P Pu
B点向下 无限运动
2N1 cos N3 P 平衡方程
l3
l1
cos
协调方程
N1
3
1 2
P
§17-3 圆轴的弹塑性扭转
扭矩T
Te
TR
Ip
Te R Ip
s
Te
s
R
Ip
扭矩T
s
Tu
s
r
T dA 22d
r 0
2 2
s
r
d
R r
22 sd
s (4R3 r3)
6
s
Tu
2 3
s
R
3
§17-4 梁的弹塑性弯曲
P
h
弹性范围
max
M W
M bh2
6
(+) Pl 4
能承受弯矩Mu 单向铰
注意Mu的方向
载荷极限
极限弯矩对应的外载荷称为极限载荷
Mu
Pu
l 4
形状系数
Pu 4Mu / l
弹性应力： M
Wz
塑性应力： s
Mu Ws
Wz 抗弯截面模量
Wz
bh2 6
Ws
塑性截面抗弯模量
Ws
bh2 4
Ws kWz
k Ws 6 1.5 Wz 4
[p530]表1对常见的截面给出了形状系数k。
P 5 Mu a
Mu
P
第二种：
2
A, C处出现塑性铰
2
Mu Mu
P
P • 2a • P • a Mu • Mu • Mu • 2
P 4 Mu a
Mu Mu
P
第三种：
B, C处出现塑性铰
Mu
Mu
P
P • a Mu • Mu • Mu •
P 3Mu a
比较知，三种情况中，最小者为
Pu
3
Mu a
作业：17.5，17.12（e)
本章小结
• 构件的弹塑性设计 • 理想弹塑性模型 • 弹性极限载荷，极限载荷 • 塑性铰 • 极限定理
Joint with short link
钢结构：较好的抗震性能，易于建造，造型优美
Joint 通过塑性变形消耗大部分能量，从而增强 抗震作用。
几种简化弹塑性应力应变关系
s
s
线弹性应力应 变关系
理想弹塑性模型
双线性模型ss Nhomakorabea简单构件：杆、扭转轴、梁
更复杂结构的弹塑性行为要借助有限元 等数值分析工具来计算。
塑性中性轴
梁弯曲时，总轴力为零，
N A sdA A sdA s ( A A ) 0
确定塑性中性轴的位置
A A A 2
有一个对称轴截面的塑性中性轴不一定是 这个对称轴；有两个对称轴截面的塑性中 性轴就是其中一个对称轴。
T形梁的弹性中性轴与塑性中性轴不重合
塑性铰与机构
P
P
静定梁 一个塑性铰
第十七章 简单弹塑性问题
▪概述 ▪简单桁架的弹塑性分析 ▪圆轴的弹塑性扭转 ▪梁的弹塑性弯曲
§17-1 概述
• 到现在为止，研究的材料性能都是考虑弹性阶 段，强度问题为：
max
[ ]
u
n
极限应力 安全系数
u
s b
屈服极限(塑性)
抗拉强度或抗压 强度(脆性)
脆性材料过了 b就发生了脆性断裂，可是塑性材料过了
可变机构
N度超静定梁 N+1个塑性铰
超静定梁极限载荷的确定
P
3 Pl 16
A
Mu
C
5 Pl 32
P
C
1度超静定梁 2个塑性铰＝极限状 态
B 塑性铰先出现在A
静定梁 C出现塑性铰时，梁 失去承载能力 Pu
利用极限定理确定极限载荷
极限定理：在各种可能的机构中，形成机构最 小的载荷，就是结构的极限载荷。
Mu
Pu
Mu
Mu
C
只有一种可能的 可动机构情况
根据虚功原理
Pu
•
•
l 2
Mu
•
Mu
•
Mu
•
外力虚功
内力虚功
Pu
6
Mu l
例题 AB
需要2个塑性铰，
P
D 才能成可动机构
a
aC a
P
A,B,C都可能成为 塑性铰
有三种可能的可 动机构情况
Mu
Mu Mu P
2
2
第一种： A, B处出现塑性铰
P
P • 2a • P • a Mu • 2 Mu • 2 Mu •