第十七章-弹塑性分析详解
弹塑性详解
弹塑性的未来发展
智能材料
未来弹塑性材料将与智能传感器和控制系统集成,实现自主监测和自适应调节,提高结构系统的稳定性和可靠性。
高性能应用
在航空航天、汽车制造、能源等领域,弹塑性材料将发挥更大作用,提高关键部件的抗冲击和耐疲劳能力。
仿生设计
从生物体的运动机理中吸取灵感,开发出更高效、协调的弹塑性机构,应用于机器人、生化假肢等领域。
制造工艺控制
弹塑性理论在冲压、挤压、锻造等成形加工中发挥重要作用,可预测工件变形、确定最佳工艺参数,提高产品质量。
生物医学应用
医疗器械和义肢设计需要利用弹塑性分析,确保其能适应人体组织的变形特性,提高舒适度和功能性。
弹塑性的重要性
1
提高结构安全性
弹塑性能够增强材料和结构在外力作用下的变形能力,有效降低意外事故发生的风险,提高结构的安全可靠性。
弹塑性的影响因素
应力-应变关系
材料的弹塑性行为主要取决于其应力-应变曲线的形状,包括弹性模量、屈服强度和最大强度等关键参数。
材料成分与微观结构
材料的化学成分、晶粒大小、相组成等微观结构特征直接影响其宏观力学性能和弹塑性行为。
应力状态与几何形状
零件或结构的受力状态和几何形状会导致局部应力集中,从而影响弹塑性响应和失效模式。
工程应用
20世纪中后期,弹塑性理论和方法广泛应用于工程实践,在航空、汽车、建筑等领域发挥了重要作用。
现代进展
当前,随着计算机技术的发展,弹塑性分析方法不断创新,在复杂结构设计、材料选择和工艺优化中展现强大的潜力。
弹塑性的基本原理
数学描述
弹塑性通过应变-应力关系的数学模型来描述材料在力学作用下的变形行为。这些模型结合了材料的弹性特性和塑性特性。
《弹塑性时程分析法》PPT课件
(U i1
U8 )
（4.1.13）
需要指出，式（4.1.8）～式（4.1.13）中，U3 、P(U3) 、U 4 、U7 、P(U7 )
和U8 分别表示与点 3、4、7、8 对应的恢复力与变形的绝对值。
§4 弹塑性时程分析法
4.1.1.3 曲线型模型
钢筋混凝土结构典型的曲线型模型有谷资信提出的标准特征滞 回曲线（Normalized Characteristic Loop, NCL）模型。NCL模型由骨 架曲线和标准滞回曲线组成。
§4 弹塑性时程分析法
多自由度体系在地震作用下的运动方程为 Mx(t) Cx (t) Kx(t) MIxg (t)
式中，M、C 和 K 分别为结构体系的质量、阻尼和刚度矩阵； x(t) 、 x (t) 和
x(t) 分别为体系的加速度、速度和位移向量。 对刚度矩阵 K 的讨论:
(1) 在弹性阶段,K 是定值,不随变形而变化. (2) 在弹塑性阶段,K 值随结构变形状态不同而改变。 (3) 由于地震下结构变形为一个循环往复的过程，因此 K 值随着变形也是
初始条件为 U i U y ， P(U i ) Py
刚度降低系数为
k2 k1
1
故 P(Ui1) Py k1(Ui1 U y ) （4.1.3）
（3）正向硬化阶段卸载（23 段）
此阶段有U 0 ，U U 2
初始条件为U i U 2 ， P(U i ) P(U 2 ) 刚度降低系数为 1
§4 弹塑性时程分析法
4.2.1 层模型
层模型以一个楼层为基本单元，用每层 的刚度（层刚度）表示结构的刚度。层模型假定 建筑各层楼板在其自身平面内刚度无穷大，因此 可将整个结构合并为一根竖杆，并将全部建筑质 量就近分别集中于各楼层楼盖处作为一个质点， 考虑两个方向的水平振动，从而形成“串联质点 系”振动模型，如图4.2.1（a）所示。对质量与 刚度明显不对称、不均匀的结构，应考虑双向水 平振动和楼盖扭转的影响，此时采用“串联刚片 系”振动模型考虑转动惯量I对振动的影响，如 图4.2.1（b）所示。层模型一般把位移参考点设 在每层的质心，其本构关系是层总体位移与层总 体内力之间的关系，可以采用静力弹塑性分析法 确定结构层刚度及其恢复力模型，此时一般应考 虑各类杆件的弯曲、剪切和轴向变形。层模型的 优点是简单、计算量较小；缺点是模型比较粗糙， 不能描述结构各构件的弹塑性变形过程，不能完 全满足结构抗震设计的要求。
弹塑性力学PPT课件
◆ 应力的表示及符号规则
正应力： 剪应力： 第一个字母表明该应力作用截面 的外法线方向同哪一个坐标轴相 平行，第二个字母表明该应力的 指向同哪个坐标轴相平行。
.
*
③.应力张量
数学上，在坐标变换时，服从一定坐标变换式 的九个数所定义的量，叫做二阶张量。根据这一定 义，物体内一点处的应力状态可用二阶张量的形式 来表示，并称为应力张量，而各应力分量即为应力 张量的元素，且由剪应力等定理知，应力张量应是 一个对称的二阶张量，简称为应力张量。
以受力物体内某一点（单元体）为研究对象
单元体的受力—— 应力理论； 单元体的变形—— 变形几何理论； 单元体受力与变形 间的关系——本构理 论；
建立起普遍适用的理论与解法。
1、涉及数学理论较复杂，并以其理论与解法的严 密性和普遍适用性为特点； 2、弹塑性力学的工程解答一般认为是精确的； 3、可对初等力学理论解答的精确度和可靠进行度 量。
.
*
①、应力的概念: 受力物体内某点某截面上内力的分布集度
3.应力、应力状态、应力理论
.
*
应力
正应力
剪应力
必须指明两点： 1.是哪一点的应力； 2.是该点哪个微截面的应力。
.
*
②、应力状态的概念：受力物体内某点处所取 无限多截面上的应力情况的总和，就显示和表 明了该点的应力状态
或
第十七章 塑性应力应变关系(本构关系)
• 广义胡克定律的比例式：
x y y z z x xy yz zx 1 x y y z z x xy yz zx 2G
弹性应力应变关系的特点
• 应力与应变完全呈线性关系，应力主轴与应变主 轴重合。 • 弹性变形是可逆的，应力与应变单值对应。 • 弹性变形时，应力球张量使物体产生体积变化， 泊松比υ＜0.5
' y
z
' z
xy
xy
yz
yz
zx
zx
d
d 3 2
x y
z x d x y y z z x 1 2 2 3 3 1 d 1 2 2 3 3 1
• 流动理论是描述材料处于塑性状态时，应 力与应变增量或应变速率之间关系的理论。 该理论针对是加载过程的任一瞬间，认为 应力状态确定的不是全量应变，而是该瞬 时的应变增量，从而撇开了加载路线和加 载历史的影响。
Levy—Mises方程
' ' ij ij d
x
' x
y
第五节 塑性应力应变关系（本构关系）
• 一、弹性应力应变关系———Hooke’s Law 对于各向同性材料，有广义虎克定律：
1 1 x y z ; xy xy E 2G 1 1 y y x z ; yz yz E 2G 1 1 z z x y ; zx zx E 2G
• 弹塑性
塑性应变
弹塑性分析
弹塑性分析什么是塑性塑性是一种在某种给定载荷下，材料产生永久变形的材料特性，对大多的工程材料来说当其应力低于比例极限时，应力一应变关系是线性的。
另外,大多数材料在其应力低于屈服点时，表现为弹性行为，也就是说，当移走载荷时，其应变也完全消失。
由于屈服点和比例极限相差很小，因此在ANSYS程序中，假定它们相同。
在应力一应变的曲线中，低于屈服点的叫作弹性部分，超过屈服点的叫作塑性部分，也叫作应变强化部分。
塑性分析中考虑了塑性区域的材料特性。
路径相关性：即然塑性是不可恢复的，那么这种问题的就与加载历史有关，这类非线性问题叫作与路径相关的或非保守的非线性。
路径相关性是指对一种给定的边界条件，可能有多个正确的解一内部的应力，应变分布一存在，为了得到真正正确的结果，我们必须按照系统真正经历的加载过程加载。
率相关性：塑性应变的大小可能是加载速度快慢的函数，如果塑性应变的大小与时间有关，这种塑性叫作率无关性塑性，相反，与应变率有关的性叫作率相关的塑性。
大多的材料都有某种程度上的率相关性，但在大多数静力分析所经历的应变率范围，两者的应力一应变曲线差别不大，所以在一般的分析中，我们变为是与率无关的。
工程应力，应变与真实的应力、应变：塑性材料的数据一般以拉伸的应力一应变曲线形式给出。
材料数据可能是工程应力（）与工程应变（），也可能是真实应力（P/A）与真实应变（）。
大应变的塑性分析一般采用真实的应力，应变数据而小应变分析一般采用工程的应力、应变数据。
什么时候激活塑性：当材料中的应力超过屈服点时，塑性被激活（也就是说，有塑性应变发生）。
而屈服应力本身可能是下列某个参数的函数。
*温度・应变率*以前的应变历史*侧限压力・其它参数塑性理论介绍在这一章中，我们将依次介绍塑性的三个主要方面：•屈服准则•流动准则*强化准则屈服准则：对单向受拉试件，我们可以通过简单的比较轴向应力与材料的屈服应力来决定是否有塑性变形发生，然而，对于一般的应力状态，是否到达屈服点并不是明显的。
静力弹塑性性分析基本原理PPT课件
3 屈服面特性窗口 4 选择屈服面特性的计算方法
6 屈服强度的定义： 自动计算时不必用户输入
－ 考虑轴力变化的影响时，在各步骤计算中都将考 虑变化的轴力对屈服面的影响。
5 定义刚度折减系数
7 定义屈服面： 自动计算时不必输入
4
5
6
7
ＰＭＭ铰类型中即使选择了用户输入也不能修改屈 服强度 实际分析中并不使用该值。
2)层间位移角 是否满足抗震规范规定的弹塑性层间位移角限值。
3)构件的局部变形 是指梁、柱等构件塑性铰的变形,检验它是否超过建筑 某一性能水准下的允许变形
操作步骤 ---静力分析后进行配筋设计，并更新配筋
---定义静力弹塑性分析主控数据 ---定义静力弹塑性分析工况 ---定义铰特性值，并分配铰 ---计算并查看静力弹塑性分析结果
Gen V730(NEW)
1 Column 刚度折减率 ：0.0→理想弹塑性
每个步骤中都会计算当前刚度比，当前 刚度比为0.0时将自动停止分析。
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Pushover荷载工况
加载方式
FEMA-273推荐三种形式:
1)均匀分布:各楼层侧向力可取所在楼层质量； 2)倒三角形分布:结构振动以基本振型为主时的惯性力的分布形式,类似于我 国规范中用底部剪力法确定的侧向力分布； 3)SRSS分布:反应谱振型组合得到的惯性力分布。 midas程序提供了自定义分布、均匀加速度分布和振型荷载分布三种加载方式 均匀加速度分布：提供的侧向力是用均一的加速度和相应质量分布的乘积获得 的； 振型荷载分布：提供的侧向力是用给定的振型和该振型下的圆频率的平方(ω2) 及相应质量分布的乘积获得的,可以取任何一个振型其中,均匀加速度方法相当 于均匀分布,振型荷载分布方法,当取第一振型时,相当于倒三角分布，用户也可 以自定义水平力。采用振型荷载分布要有振型分析。
弹塑性分析.
能力谱方法
剪力(Vb) 和顶点位移(UN) 关系曲线－能力曲线
– 建立能力谱曲线：对结构进行Pushover 分析,得到结构的基底
能力谱法
roof
F
Capacity Curve
Capacity Spectrum
Vbase
Pushover Analysis
Sa
transform
Vbase
roof
MDOF System
Sd SDOF System
Pushover方法的基本原理
多自由度的荷载－位移关系转换为使用单自由度体系的加速度－位移方式表现的能力谱 (capacity spectrum)，地震作用的响应谱转换为用ADRS(Acceleration-Displacement Response Spectrum)方式表现的需求谱(demand spectrum)。
Pushover方法的实施步骤
目标位移的求解
– 等效单自由度方法（N2方法）。将原结构等效为一弹塑性单自由度体 系，确定等效刚度、屈服荷载、屈服位移和等效自振周期。从已知的弹 性反应谱中按照等效周期可以得到结构的等效弹性位移。通过计算得到 将弹性反应谱转化为弹塑性反应谱的折减系数以及结构的延性系数，利 用等效弹性位移和反应谱折减系数以及结构延性系数就可以计算得出结
*
f y ,eq
Q* y M*
f0,eq Sa (Teq )
Sa (Teq )M *
f y ,eq Q* y 由强度折减系数谱与延性系数之间关系
R
f0,eq
T ( u 1 ) 1 Tc R u
T＜Tc T Tc
计算结构的弹塑性位移
能力谱法
弹塑性分析方法
可以看出，对重要的高层建筑和复杂结构进行动力弹塑性分析可以弥补弹性分析方法的不足，帮助设计人员找到其薄弱部位，对结构在地震作用下的可靠度进行评估，减少了设计的盲目性，使结构设计更加合理和安全
5． 结语
结构的动力弹塑性分析方法是一项非常复杂的工作，从计算模型的简化、恢复力模型的确定、地震波的选用，直至计算结果的分析和后处理都需要进行大量的工作，而且数据量庞大，计算周期较长。但是它是目前进行结构抗震分析最为理想的方法，具有其它方法无可比拟的优势。
(4) 将
非关联硬化引入到了混凝土弹塑性本构模型中，可以更好的模拟混凝土的受压弹塑性行为，可以人为指定混凝土的拉伸强化曲线，从而更好的模拟开裂截面之间混凝土和钢筋共同作用的情况；
(5) 可以人为的控制裂缝闭合前后的行为，更好的模拟反复荷载作用下混凝土的反应。
(1) 由于输入的是地震波的整个过程，可以真实反映各个时刻地震作用引起的结构响应，包括变形、应力、损伤形态（开裂和破坏）等； (2) 目前许多程序是通过定义材料的本构关系来考虑结构的弹塑性性能，因此可以准确模拟任何结构，计算模型简化较少；
(3) 该方法基于塑性区的概念，相比POA中单一的塑性铰判别法，特别是对于带剪力墙的结构，结果更为准确可靠。
图3 东莞台商会馆大楼
该结构高度较高，周期较长，受高阶振型影响明显，而且核心筒剪力墙的是否安全可靠是整个分析的重点，因此POA方法并不适用于本案。经过比较，最终采用大型通用有限元软件ABAQUS进行了动力弹塑性时程分析，单次计算时间为7.5天。计算选取EL-CENTRO波和场地波进行计算，加速度峰值均为163gal，地震波持时30秒。 之前该结构采用ETABS和MTS进行了弹性计算，各项指标正常，均满足规范要求。而采用ABAQUS进行初算后，却发现该结构在局部楼层剪力墙发生了严重的塑性破坏，表现为混凝土压碎，剪力墙钢筋出现屈服。针对结构在弹塑性分析中出现的薄弱部位和破坏区域，对原设计进行了局部调整和优化，最终对新的方案进行了再次计算。 计算发现：EL-CENTRO波作用下，从地震加载开始，剪力墙裂缝逐步发展。至地震结束时，Y向的所有连梁和X向顶部和底部的连梁基本裂通，根据连梁上的裂缝分布和应力判断均为受弯破坏，连梁端部剪应力较低，满足“强剪弱弯”的要求。核心筒墙体仅在54层加强层X向剪力墙上出现较为明显的拉、压裂缝，但破坏程度较轻，
《弹塑性分析》课件
新材料和新工艺的弹塑性分析
随着新材料和新工艺的出现，对新材料和新工艺的弹塑性分析将成为未来的重要研究方向 ，包括对超弹性、粘弹性、粘塑性等方面的研究。
人工智能在弹塑性分析中的应用
人工智能技术在许多领域都取得了显著的成果，未来可以将人工智能技术应用于弹塑性分 析中，如利用机器学习算法进行模型预测和优化等。
03
建立每个单元的平衡方程，通过求解这些方程得到整个系统的
近似解。
弹塑性分析的有限元模型
材料属性
考虑材料的弹性模量、泊松比、屈服强度等 参数。
初始条件
设定模型在分析开始时的状态，如初始应变 、初始应力等。
边界条件
根据实际情况设定模型的边界条件，如固定 、自由、受压等。
载荷
根据实际情况施加适当的载荷，如集中力、 分布力等。
在建立弹塑性本构模型时，还需要考虑材料的 硬化或软化行为，以及温度、应变速率等对材 料力学行为的影响。
Hale Waihona Puke 03弹塑性分析的有限元方法
有限元方法的基本原理
离散化
01
将连续的物理系统离散成有限个小的单元，每个单元具有特定
的形状和大小。
近似解
02
用数学模型描述每个单元的行为，并使用近似解代替精确解。
平衡方程
弹塑性分析
目 录
• 弹塑性分析概述 • 弹塑性本构模型 • 弹塑性分析的有限元方法 • 弹塑性分析的实例 • 弹塑性分析的展望与挑战
01
弹塑性分析概述
弹塑性材料的定义与特性
弹塑性材料
弹性
塑性
弹塑性材料的特性
弹塑性分析
此选项适用于遵守 Von Mises 屈服准则 初始为各向同性材料的小应变问题 这包括大多
数的金属
σ E 需要输入的常数是屈服应力 和切向斜率
可以定义高达六条不同温度下的曲
y
T
线
注意
• 使用 MP 命令来定义弹性模量
• 弹性模量也可以是与温度相关的
• 切向斜率 Et 不可以是负数 也不能大于弹性模量
其它有用的载荷步选项
• 使用的子步数 使用的时间步长 既然塑性是一种与路径相关的非线性 因此需要使用 许多载荷增量来加载
• 激活自动时间步长 • 如果在分析所经历的应变范围内 应力 应变曲线是光滑的 使用预测器选项 这能够
极大的降低塑性分析中的总体迭代数
输出量
在塑性分析中 对每个节点都可以输出下列量
即然塑性是不可恢复的 那么这种问题的就与加载历史有关 这类非线性问题叫作与路
径相关的或非保守的非线性
路径相关性是指对一种给定的边界条件 可能有多个正确的解 内部的应力 应变分
布 存在 为了得到真正正确的结果 我们必须按照系统真正经历的加载过程加载
率相关性
塑性应变的大小可能是加载速度快慢的函数 如果塑性应变的大小与时间有关 这种塑 性叫作率无关性塑性 相反 与应变率有关的性叫作率相关的塑性
在随动强化中 由于拉伸方向屈服应力的增加导致压缩方向屈服应力的降低 所以在对
σ 应的两个屈服应力之间总存一个 2
的差值 初始各向同性的材料在屈服后将不再是向同
y
性的
塑性选项
ANSYS 程序提供了多种塑性材料选项 在此主要介绍四种典型的材料选项可以通过激活
一个数据表来选择这些选项
• 经典双线性随动强化
ANSYS
结构静力弹塑性分析的原理和计算实例
结构静力弹塑性分析的原理和计算实例一、本文概述结构静力弹塑性分析是一种重要的工程分析方法，用于评估结构在静力作用下的弹塑性行为。
该方法结合了弹性力学、塑性力学和有限元分析技术，能够有效地预测结构在静力加载过程中的变形、应力分布以及破坏模式。
本文将对结构静力弹塑性分析的基本原理进行详细介绍，并通过计算实例来展示其在实际工程中的应用。
通过本文的阅读，读者可以深入了解结构静力弹塑性分析的基本概念、分析流程和方法，掌握其在工程实践中的应用技巧，为解决实际工程问题提供有力支持。
二、弹塑性理论基础弹塑性分析是结构力学的一个重要分支，它主要关注材料在受力过程中同时发生弹性变形和塑性变形的情况。
在弹塑性分析中，材料的应力-应变关系不再是线性的，而是呈现出非线性特性。
当材料受到的应力超过其弹性极限时，材料将发生塑性变形，这种变形在卸载后不能完全恢复，从而导致结构的永久变形。
弹塑性分析的理论基础主要包括塑性力学、塑性理论和弹塑性本构关系。
塑性力学主要研究塑性变形的产生、发展和终止的规律，它涉及到塑性流动、塑性硬化和塑性屈服等概念。
塑性理论则通过引入屈服函数、硬化法则和流动法则等，描述了材料在塑性变形过程中的应力-应变关系。
弹塑性本构关系则综合考虑了材料的弹性和塑性变形行为，建立了应力、应变和应变率之间的关系。
在结构静力弹塑性分析中，通常需要先确定材料的弹塑性本构模型，然后结合结构的边界条件和受力情况，建立结构的弹塑性平衡方程。
通过求解这个平衡方程，可以得到结构在静力作用下的弹塑性变形和应力分布。
弹塑性分析在结构工程中有着广泛的应用，特别是在评估结构的承载能力、变形性能和抗震性能等方面。
通过弹塑性分析，可以更加准确地预测结构在极端荷载作用下的响应，为结构设计和加固提供科学依据。
以上即为弹塑性理论基础的主要内容，它为我们提供了分析结构在弹塑性阶段行为的理论框架和工具。
在接下来的计算实例中，我们将具体展示如何应用这些理论和方法进行结构静力弹塑性分析。
弹塑性分析实例
弹塑性分析实例1.弹塑性分析中的主要问题ABAQUS提供了多种材料的本构关系和失效准则模型弹塑性变形行为：Abaqu默认的采用屈服面来定义各项同性屈服金属材料的弹塑性行为：（四个阶段）曲线：弹性阶段：p，应力应变服从胡克定律：Epe，不再是线性关系，卸载后变形完全消失，仍属于弹性变形屈服阶段：屈服阶段表现为显著的塑性变形，此阶段应力基本不变，应变不断增加，屈服现象的出现于最大切应力有关系，屈服极限为强化阶段：材料恢复抵抗变形的能力，使它继续变形必须增加拉力，强度极限为b局部变形阶段：b后，在试样的某一局部范围内，横向尺寸突然急剧减小，形成缩颈现象卸载定律，冷作硬化（比例极限得到提高，退火后可消除）伸长率5%，称为脆性材料；5%，称为塑性材料强度极限b是衡量脆性材料的唯一指标，脆性材料主要用作受压杆件，破坏处发生在与轴线成45的斜截面上，而塑性材料主要用作受拉杆件。
应以应力和名义应变：（以变形前的界面尺寸为基础）nomFA0nomllo真实应力和真实应变与名义量的关系：truenom(1nom)trueln(1nom)真实应变是由弹性应变和塑性应变组成的，定义塑性材料时，需用到塑性应变，其表达式为：pltruee1trueAbaqu分析结果中对应的变量：真实应力：S,MietrueE真实应变：对几何非线性问题，输出的是对数应变LE;几何线性问题，输出的是总应变E塑性应变：等效塑性应变PEEQ，塑性应变量PEMAG，塑性应变分量PE弹性应变：EE名义应变：NE在abaqutandard中无法模拟构建塑性变形过大而破坏的过程理想塑性：应力不变，应变持续增加；应尽可能的使材料的最大真实应力和塑性应变大于模型可能出现的应力应变值解决弹塑性分析中的收敛问题：在弹塑性材料商施加载荷时，如果此载荷会造成很大的局部变形（使用点载荷时尤其容易出现此问题），可能造成收敛问题。
解决方法有四种：1.使材料的最大真实应力和塑性应变大于模型可能出现的应力应变值2.如果对出现很大苏醒变形的部件不关心其准确的应力和塑性变形，可将其设置为线弹性材料3.尽量不要施加点载荷，而是根据实际情况来使用面载荷或线载荷4.为载荷作用点附近的几个节点建立刚性约束，施加耦合约束，使几个节点共同承担点载荷Abaqu中的体积自锁问题？2.带孔平板的弹塑性分析通过查看PEEQ（等效塑性变形），判断材料是否发生塑性变形。
弹塑性分析原理_清华大学陆新征博士
防倒塌极限状态
现行结构设计未计算/验算
27
陆新征－超限建筑结构有限元分析讲习班
28
极端灾害
达到或超出结构原先极限设防水平的灾害作用 大地震或特大地震 特大火灾 爆炸 ……
实际烈度 海城地震 唐山地震 邢台地震 汶川地震 阪神地震 9~11 11 10 11 6~7（日本烈度）
陆新征－超限建筑结构有限元分析讲习班
现行结构设计方法存在的问题
《工程结构可靠性设计统一标准》GB50153-2008 “4.1.1 极限状态可以分为承载能力极限状态和正常 使用极限状态”
设防烈度 6 6 7 7 5 （日本烈度）
29
现行所 有设计 规范的 问题：这个公式对么？ 基础 结构的抗力 结构的作用效应
R−S ≥0
陆新征－超限建筑结构有限元分析讲习班
30
得到
EI
d4 y d2 y + =w P dx 4 dx 2
dx
陆新征－超限建筑结构有限元分析讲习班
注意不同！
19
陆新征－超限建筑结构有限元分析讲习班
20
P－Delta效应
[ K g ] = [ K g , ext ] + [ K g , int ] P = L P + L 0.2 0.1L 0.1L 2 2 L 15 − 0.2 L 0.1L 1 0.1L − L2 30 0.2 − 0.1L 2 2 L − 0.1L 15
ε=
l 2 − l0 l0
≠
ε1 =
l1 − l0 l0
+
l −l ε2 = 2 1 l2
弹塑性力学讲义
弹塑性力学讲义弹塑性力学1 弹塑性的概念所谓弹塑性指的是物体在外力作用下发生变形而外力除去后变形不能完全恢复的性质。
变形中可回复的部分称为弹性变形，变形中不可回复的部分称为塑性变形。
塑性变形总是在外力的作用超过一定的限度后出现。
2 简单拉压状态下金属材料弹塑性行为及其数学模型（1）理想塑性材料的弹塑性行为σs主要特点：屈服后加载，表现出一种流动变形现象，材料失去进一步承载的能力；屈服后卸载，应力应变增量大致与弹性变形段相同。
卸载至零后再次加载，应力应变关系相当于原应力应变关系曲线在应变轴方向作了一个平移，平移量为残余塑性应变。
数学表达：Eε(0 ε εs)σ σ(ε)σ(ε ε)s s Eε( εs ε 0)σ σ(ε)(ε εs) σs（2）线性强化材料的弹塑性行为σσs主要特点：屈服后加载，材料仍有进一步承载的能力，但应力应变增量的比例较弹性段小；屈服后卸载，应力应变增量大致与弹性变形段相同。
卸载至零后再次加载，屈服应力为卸载前的应力值（较先前的屈服应力大），应力应变关系相当于原应力应变关系曲线在应变轴方向作了一个平移，平移量为残余塑性应变，同时应力轴伸长。
两种常用的强化模型数学表达：Eε(0 ε εs)σ σ(ε)σ E(ε ε)(ε ε)ss sEε( εs ε 0)σ σ(ε)σs E(ε εs)(ε εs)上述描述弹塑性材料应力应变关系的数学模型称为全量型本构关系。
显然不能代表弹塑性变形规律的全貌。
它描述了单调应力-应变过程。
为了描述弹塑性力学行为的“过程相依”，需要建立增量型本构关系。
记当前应力为σ0，应力增量为dσ，应变增量为dε，分析弹塑性行为可以得出相应的增量变形法则。
理想塑性材料的增量型弹塑性关系（1）由dσ决定dε当σs σ0 σs时，dε dσ/E 当σ0 σs时，dεdλσ0ifdσ 0 dσ/Eifdσ 0dλσ0ifdσ 0当σ0 σs时，dεdσ/Eifdσ 0（2）由dε决定dσ当σs σ0 σs时，dσ Edε0ifdε 0当σ0 σs时，dσEdεifdε 0当σ0 σs时，dσ0ifdε 0 Edεifdε 0例：已经测得某理想弹塑性材料的细杆所经受的轴向应变过程如图所示，试求此杆中的应力过程。
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b
s
max s
理想弹塑性模型
P
h
开始屈服
max
M W
M bh2
6
(+) Pl 4
b
s
max s
理想弹塑性模型
M e sW
P
h
(+) Pl 4
b
进入屈服
s
max
M W
M bh2
2e
6
max s s
理想弹塑性模型
M
2( h 2
e)b s
•
1 (h 22
e)
W'
sz
(h2 4
e2 )b s
2 3
b
s
e2
P
h
整截面屈服
(+) Pl 4
M e=0
h2 (
4 Mu
e2 )b s
h2 4
b
s
2 3
b
se2
b
s
s
理想弹塑性模型
Mu 6 1.5 Me 4
P
塑性铰 的形成
塑性铰（plastic hinge)的力学模型
Mu
Mu
与普通铰相比，塑性铰
是个概念或力学模型
s，进入屈服阶段，接着还有强化阶段，最后进入局部变
形阶段，然后破坏。
认为屈服就破坏，这是弹性设计的概念。按照 弹性设计的构件工作时只允许发生弹性变形。 安全性与经济性的平衡：工程师必须考虑的问题 弹塑性设计：充分利用材料的塑性变形，化有害 为有利。
塑性材料应力应变关系
column beam
joint
N2
P cos2 1 2 cos3
P
N3 1 2 cos3
3
1 2
杆3 首先进入塑性，这时
P
Pe s A(1 2 cos3 ) ：弹性极限载荷
继续增大载荷，1，2，3 杆全部进入塑性：
1 2 s
Pu 2N1 cos N3 s A(1 2 cos )
Pu Pe
1 2 cos 1 2 cos3
方法： （1）设定梁成为可动机构的所有可能塑性铰情况 （2）利用虚功原理，计算每种可动机构的极限载荷 （3）选取所有极限载荷中最小者，为结构的极限载荷
虚功原理：外力在任何可能位移上所作的虚功恒 等于内力在虚位移导致的虚变形上所作的虚功。
P
需要2个塑性铰，
A
B
才能成可动机构
C
只有A,C可能成为
塑性铰
赠言
子曰：知之者不如好之者，好之者不如乐之者。
《论语·雍也篇》
孔子说：知道学问不如喜好它，喜好它不如以它为快
乐。
孟子曰：羿之教人射，必志于彀；学者亦必志于彀。
大匠诲人必以规矩，学者也必以规矩。
彀（gou):张满弓弩
《孟子·告子上》
孟子说：后羿教人射箭，必意向拉满弓。学习者也要
“拉满弓”。大匠人以规矩教诲人，学习者也要守规
§17-2 简单桁架的弹塑性分析
N1
N2
P
2 cos
1
2
N1 A
1
两杆同时进入塑性，
1 2 s , N1 s A
这时，P 2 s Acos Pu ：极限载荷
Pmax
[P]
Pu n
2
B P
P Pu
B点向下 无限运动
2N1 cos N3 P 平衡方程
l3
l1
cos
协调方程
N1
3
1 2
P
§17-3 圆轴的弹塑性扭转
扭矩T
Te
TR
Ip
Te R Ip
s
Te
s
R
Ip
扭矩T
s
Tu
s
r
T dA 22d
r 0
2 2
s
r
d
R r
22 sd
s (4R3 r3)
6
s
Tu
2 3
s
R
3
§17-4 梁的弹塑性弯曲
P
h
弹性范围
max
M W
M bh2
6
(+) Pl 4
能承受弯矩Mu 单向铰
注意Mu的方向
载荷极限
极限弯矩对应的外载荷称为极限载荷
Mu
Pu
l 4
形状系数
Pu 4Mu / l
弹性应力： M
Wz
塑性应力： s
Mu Ws
Wz 抗弯截面模量
Wz
bh2 6
Ws
塑性截面抗弯模量
Ws
bh2 4
Ws kWz
k Ws 6 1.5 Wz 4
[p530]表1对常见的截面给出了形状系数k。
P 5 Mu a
Mu
P
第二种：
2
A, C处出现塑性铰
2
Mu Mu
P
P • 2a • P • a Mu • Mu • Mu • 2
P 4 Mu a
Mu Mu
P
第三种：
B, C处出现塑性铰
Mu
Mu
P
P • a Mu • Mu • Mu •
P 3Mu a
比较知，三种情况中，最小者为
Pu
3
Mu a
作业：17.5，17.12（e)
本章小结
• 构件的弹塑性设计 • 理想弹塑性模型 • 弹性极限载荷，极限载荷 • 塑性铰 • 极限定理
Joint with short link
钢结构：较好的抗震性能，易于建造，造型优美
Joint 通过塑性变形消耗大部分能量，从而增强 抗震作用。
几种简化弹塑性应力应变关系
s
s
线弹性应力应 变关系
理想弹塑性模型
双线性模型ss Nhomakorabea简单构件：杆、扭转轴、梁
更复杂结构的弹塑性行为要借助有限元 等数值分析工具来计算。
塑性中性轴
梁弯曲时，总轴力为零，
N A sdA A sdA s ( A A ) 0
确定塑性中性轴的位置
A A A 2
有一个对称轴截面的塑性中性轴不一定是 这个对称轴；有两个对称轴截面的塑性中 性轴就是其中一个对称轴。
T形梁的弹性中性轴与塑性中性轴不重合
塑性铰与机构
P
P
静定梁 一个塑性铰
第十七章 简单弹塑性问题
▪概述 ▪简单桁架的弹塑性分析 ▪圆轴的弹塑性扭转 ▪梁的弹塑性弯曲
§17-1 概述
• 到现在为止，研究的材料性能都是考虑弹性阶 段，强度问题为：
max
[ ]
u
n
极限应力 安全系数
u
s b
屈服极限(塑性)
抗拉强度或抗压 强度(脆性)
脆性材料过了 b就发生了脆性断裂，可是塑性材料过了
可变机构
N度超静定梁 N+1个塑性铰
超静定梁极限载荷的确定
P
3 Pl 16
A
Mu
C
5 Pl 32
P
C
1度超静定梁 2个塑性铰＝极限状 态
B 塑性铰先出现在A
静定梁 C出现塑性铰时，梁 失去承载能力 Pu
利用极限定理确定极限载荷
极限定理：在各种可能的机构中，形成机构最 小的载荷，就是结构的极限载荷。
Mu
Pu
Mu
Mu
C
只有一种可能的 可动机构情况
根据虚功原理
Pu
•
•
l 2
Mu
•
Mu
•
Mu
•
外力虚功
内力虚功
Pu
6
Mu l
例题 AB
需要2个塑性铰，
P
D 才能成可动机构
a
aC a
P
A,B,C都可能成为 塑性铰
有三种可能的可 动机构情况
Mu
Mu Mu P
2
2
第一种： A, B处出现塑性铰
P
P • 2a • P • a Mu • 2 Mu • 2 Mu •