静力弹塑性分析
静力弹塑性分析方法简介
静力弹塑性分析方法简介摘要：PUSHOVER方法是基于性能/位移设计理论的一种等效静力弹塑性近似计算方法，该方法弥补了传统的基于承载力设计方法无法估计结构进入塑性阶段的缺陷，在计算结果相对准确的基础上，改善了动力时程分析方法技术复杂、计算工作量大、处理结果繁琐，又受地震波的不确定性、轴力和弯矩的屈服关系等因素影响的情况，能够非常简捷的求出结构非弹性效应、局部破坏机制、和整体倒塌的形成方式，便于进一步对旧建筑的抗震鉴定和加固，对新建筑的抗震性能评估以及设计方案进行修正等。
PUSHOVER方法以其概念明确、计算简单、能够图形化表达结构的抗震需求和性能等特点，正逐渐受到研究和设计人员的重视和推广。
目前，国内外论述PUSHOVER方法的文章已经很多，但大部分是针对某一方面的论述。
为了给读者一个比较快速全面的认识，本文在综合大量文献的基础上，对PUSHOVER 方法的基本原理、分析步骤、等效体系的建立、侧向荷载的分布形式等方面做了比较全面的论述。
关键词：基于性能抗震设计；静力弹塑性分析；动力时程分析方法；恢复力模型；目标位移1前言结构分析方法基本可以分为弹性方法和弹塑性方法。
按对地震得不同处理方式，又分为等效静力分析与动力时程分析。
一般来说动力弹塑性时程分析方法能较真实地模拟地震作用过程，但是，由于计算工作量巨大，地震波的不确定性等因素的影响，此方法尚处于科研阶段，在短期内做到实用化非常困难。
自20世纪90年代美国学者提出基于性能设计的抗震设计思想以来，PUSHOVER方法由于其简单方便以及对结构特性的良好表现性，很快成为各国学者积极讨论广泛研究的焦点之一。
经过十几年的研究，已经取得了较大发展，并且得到了美国的SEAOCVision2000，ATC–33，ATC–34，ATC–40，FEMA273，FEMA274[1-3]；欧洲的Eurocode8和日本的BuildingStandardLawofJapan等规范或规程的认可，我国也将这种方法引入了《建筑抗震设计规范》（GB50011-2001）。
静力弹塑性性分析
铰位置
单元中心 单元中心 单元中心 单元中心
Ｍy, Ｍz
（弯矩）
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定义铰特性值—M铰（FEMA）
1 3 4 5 1 2 3
选择屈服强度的输入方法 选择I、J端的特性是对称还是非对称 单元两端特性为非对称时在此输入 选择受拉和受压区段特性是否相同 输入M/MY、D/DY 输入屈服强度 用户输入屈服变形(新
Displacement
Cs接近0.0时，将自动终止分析
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Pushover荷载工况
当前刚度比
分析模型
位移控制结果： 可获得稳定解
荷载控制结果：屈服后的刚度为0.0，所以无法获 得稳定解
选择骨架曲线类型： My和Mz只能选择同样类型的曲线 ＊．PMM铰的刚度折减系数在屈服面特性窗口中进行设置。 屈服面特性窗口
6
屈服强度的定义： 自动计算时不必用户输入 － 考虑轴力变化的影响时，在各步骤计算中都将考 虑变化的轴力对屈服面的影响。 定义屈服面： 自动计算时不必输入
选择屈服面特性的计算方法 定义刚度折减系数
2
3 4 6
5
7
5
7
ＰＭＭ铰类型中即使选择了用户输入也不能修改屈 服强度 实际分析中并不使用该值。
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步骤同“钢筋混凝土结构抗震分析及设计”
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结构静力弹塑性分析方法的研究和改进
结构静力弹塑性分析方法的研究和改进一、本文概述随着建筑行业的不断发展，对建筑结构的安全性和稳定性的要求也越来越高。
结构静力弹塑性分析方法作为一种重要的结构分析方法，能够更准确地模拟结构在静力作用下的弹塑性行为，因此在工程实践中得到了广泛应用。
然而，现有的结构静力弹塑性分析方法仍存在一些问题和不足，如计算精度不高、计算效率低等，这些问题限制了其在大型复杂结构分析中的应用。
因此，本文旨在深入研究结构静力弹塑性分析方法，探索其改进策略，以提高计算精度和效率，为工程实践提供更为准确和高效的结构分析方法。
本文首先介绍了结构静力弹塑性分析方法的基本原理和计算流程，分析了现有方法的不足和局限性。
在此基础上，本文提出了一种改进的结构静力弹塑性分析方法，通过引入新的算法和优化计算流程，提高了计算精度和效率。
本文还通过实际工程案例的对比分析，验证了改进方法的可行性和有效性。
本文的研究不仅有助于推动结构静力弹塑性分析方法的发展，提高其在工程实践中的应用水平，同时也为相关领域的研究提供了有益的参考和借鉴。
二、结构静力弹塑性分析方法的理论基础结构静力弹塑性分析方法（Pushover Analysis）是一种在结构工程领域广泛应用的非线性静力分析方法，旨在评估结构在地震等极端荷载作用下的性能。
该方法基于结构在地震作用下的弹塑性反应特点，通过模拟结构的静力加载过程，分析结构的弹塑性变形、内力分布和破坏机制，为结构抗震设计和性能评估提供重要依据。
静力弹塑性分析方法的理论基础主要建立在塑性力学、结构力学和地震工程学等多个学科领域。
其中，塑性力学提供了描述材料在弹塑性阶段的应力-应变关系的本构模型，包括理想弹塑性模型、随动硬化模型等多种模型，这些模型能够反映材料在受力过程中的非线性行为和塑性变形累积。
结构力学则为静力弹塑性分析提供了结构整体和局部的力学分析方法，包括静力平衡方程、变形协调条件等，这些方程和条件构成了静力弹塑性分析的数学模型。
迈达斯之——静力弹塑性分析基本原理及方法
m i d a s C i v i lm i d a s C i v i lm i d a s C i v i l图2.8.38 基于位移设计法的结构抗震性能评价m i d a s C i v i l示。
m i d a s C i v i lm i d a s C i v i lm i d a s C i v i lm i d a s C i v i lm i d a s C i v i lm i d a s C i v i lm i d a s C i v i lm i d a s C i v i lm i d a s C i v i lm i d a s C i v i lm i d a s C i v i l1n λ- : 前一步骤(n-1)的荷载因子1λ : 第1荷载步的荷载因子nstep : 总步骤数i : 等差增量步骤号当前步骤的外力向量如下。
0n n λ=⋅P P(10)(3) 第3阶段: 最终步骤的荷载增量(n nstep =) 最终荷载步骤(nstep )的外力向量如下、0nstep nstep λ=⋅P P ; 1.0nstep λ= (11)图2.8.43 自动调整荷载步长的例题(荷载因子结果)m i d a s C i v i l2. 点击步长控制选项 > 增量控制函数定义步长控制函数m i d a s C i v i lm i d a s C i v i lm i d a s C i v i lm i d a s C i v i lm i d a s C i v i lm i d a s C i v i lm i d a s C i v i lm i d a s C i v i lm i d a s C i v i lm i d a s C i v i lm i d a s C i v i lm i d a s C i v i lm i d a s C i v i lm i d a s C i v i lm i d a s C i v i lm i d a s C i v i lm i d a s C i v i lm i d a s C i v i lm i d a s C i v i lm i d a s C i v i lm i d a s C i v i lm i d a s C i v i lm i d a s C i v i lm i d a s C i v i lm i d a s C i v i lm i d a s C i v i lm i d a s C i v i lm i d a s C i v i lm i d a s C i v i lm i d a s C i v i lm i d a s C i v i lATC-40中对不同结构响应类型规定了谱折减系数的下限值(参见表2.8.7)。
pushover分析
(a)倒三角形加载
(b)抛物线加载
(c)均匀加载
(d)变振形加载
由于在一种固定荷载分布方式作用下不可能预测结构构件的各种变 形情况，因此建议至少用两种固定的侧向荷载分布方式来进行弹塑性分 析。较低的结构可采用倒三角形加载和基本振形加载方式中的一种，与 均匀加载组成两种加载方式； 高层结构可采用基本振形加载，与均匀加 载或变振型加载方式中的一种组成两种加载方式。
00.1
(Tg T
)
2max
[20.21(T5Tg)]max
T (s)
Tg
5T g
6.0
目标位移的确定
等效单自由度体系的周期为
Teq 2
M 2
K
xyrMr Qyr
当结构进入塑性阶段以后，结构的固有黏滞阻尼及滞回阻尼会导 致结构在运动过程中产生耗能的作用，因此需要对需求谱进行折减。
eqe 0
0
ED 4EE
(d)变振形加载
变振型加载（自适应加载，SRSS法） 利用前一步加载获得的结构周期与振型，采用振型分解反应谱法确定
结构各楼层的层间剪力，再由各层层间剪力反算出各层的水平荷载，
作为下一步施加的水平荷载模式，考虑了地震过程中结构上惯性力的
分布，比较合理但工作量大为增加。
（3）随着侧向荷载的增加，结构薄弱部位的构件达到屈服，此时对屈 服的构件的刚度予以修正，然后继续增加侧向荷载直至有新的构件屈服。 1: 将已达到抗弯强度的梁、柱、剪力墙等受弯构件的末端设置为铰接点; 2: 将楼层上已达到抗剪强度的剪力墙去掉; 3: 将已经屈曲、且屈曲后强度下降很快的支撑构件去掉; 4: 对于那些刚度己降低，但可承受更多荷载的构件，则修改其刚度特性。
Sa Vb
静力弹塑性分析方法的介绍与应用
式 中， 为第 层质点 的质量 ； １为振 型 １中质
（） 性 能点 的确定 ， 能力谱 曲线和某 一水准地 ４ 将
５ ８
低
温
建
筑
技
术
２１ ０ ０年第 ３期 （ 总第 １１ ） ４期
震 的需求谱画在 同一 坐标 系下 ， 两条 曲线 的交点称性 能点 。将谱位移按式 （） １转化 为原结构的顶点位移 ， 根 据顶点位 移在原结 构 —ｎ 曲线 中的位置 ， 可确定 结构在该地震作用下 的塑性 铰分布、 顶点最 大位移和
月 ２日发生在 四川 省汶Ｊ 县里 氏 ８０级特 大地震 ， ｉ Ｊ ． 给
我国造成 了巨大 的损 失 ， 特别是一 些学校建 筑不能 有 效抵抗地震作用而倒塌 ， 造成人员伤亡 ， 教训惨痛 。我
国《 建筑抗震设计 规范 》 ３６２条 明确 指 出 ： 第 ．． 不规则
且具 有明显 薄弱部 位 可能 导致地 震 时严 重破 坏 的建
图 １ ｕｈ ｖｒ Ｐ ｓｏｅ曲线
（） 建 立需求谱 曲线 ， ３ 将阻 尼 比为 ５ ％的弹性反
应谱 曲线转化成弹性需求谱 ， 转换公式为 ：
ｓ ｄ＝ ｓ （） ３
当地震 作用 于结 构 ， 达到 非 线性 状 态 时 ， 构 的 结 固有粘滞阻尼 和滞 回阻尼会 导致 结 构 在 运动 过 程 中 产生 消能作 用 。Ｓ Ｐ００是 考虑 等效 阻 尼 比 。 弹 Ａ ２０ 对
两本手册 ： 美国应用技术委员会编制的 Ａ Ｃ一 ｏ 混凝 Ｔ ４（ 土建筑抗震评估 和修复》 和美 国联邦 紧急管理厅 出版 的 Ｆ Ｍ ２ ３ ７（ Ｅ Ａ ７／ ４ 房屋抗震加 固指南》 ２ 。
主要步骤如下 ：
性需 求谱进行折减得到弹塑性需求 谱 （ 图 ２ 。等效 见 ）
静力弹塑性分析方法
（1）、计算模型必须包括对结构重量、强度、刚度及稳定性有较大影响的所有结构部件。
（2）对结构进行横向力增量加载之前，必须把所有重力荷载（恒载和参加组合的活荷载）施加在相应位置。
（3）结构的整体非线性及刚度是根据增量静力分析所求得的基底剪力－顶点位移的关系曲线确定的。
静力弹塑性分析方法（pushover法）分为两个部分，首先建立结构荷载－位移曲线，然后评估结构的抗震能力，基本工作步骤为：
第一步：准备结构数据：包括建立模型、构件的物理参数和恢复力模型等；
第二步：计算结构在竖向荷载作用下的内力。
第三步：在结构每层质心处，沿高度施加按某种规则分布的水平力（如：倒三角、矩形、第一振型或所谓自适应振型分布等），确定其大小的原则是：施加水平力所产生的结构内力与第一步计算的内力叠加后，恰好使一个或一批构件开裂或屈服。在加载中随结构动力特征的改变而不断调整的自适应加载模式是比较合理的，比较简单而且实用的加载模式是结构第一振型。
静力弹塑性分析方法
静力弹塑性分析方法（pushover法）的确切含义及特点
结构弹塑性分析方法有动力非线性分析（弹塑性时程分析）和静力非线性分析两大类。动力非线性分析能比较准切而完整的得出结构在罕遇地震下的反应全过程，但计算过程中需要反复迭代，数据量大，分析工作繁琐，且计算结果受到所选用地震波及构件恢复力和屈服模型的影响较大，一般只在设计重要结构或高层建筑结构时采用。
第四步：对于开裂或屈服的杆件，对其刚度进行修改，同时修改总刚度矩阵后，在增加一级荷载，又使得一个或一批构件开裂或屈服；
不断重复第三、四步，直到结构达到某一目标位移（当多自由度结构体系可以等效为单自由度体系时）或结构发生破坏（采用性能设计方法时，根据结构性能谱与需求谱相交确定结构性能点）。
YJK静力弹塑性分析
Sdy
单自由线弹性体系推覆分析是准确的
附加阻尼比计算
add
ED 4Байду номын сангаас S
eff add 5%
结构性能类型
影响附加等效阻尼的计算
eff = add 5(%)
κ用于反映结构新旧程度以及震源与建筑距离对计算 的影响。结构越新，离震源地越近，结构滞回环越饱 满，耗能越多时，结构性能类型选A，反之，选C。结 构性能类型会影响附加阻尼比的调整系数（软件F1） 。
15:41
不同软件本构曲线差异
15:41
结语
一、推荐图书
两期微课，讲解不充分，不详细，知识构成不同。 金土木 陆新征
Chopra
Perform3d手册
文献1
文献2
文献3
文献4
二、共勉
非线性分析的目的并不是要得到“精确的” 结构行为预测，理论上讲，这是不可能的，而是 要提供给设计有用的信息。非线性分析更难，但 更合理，可以提供支持设计决策的信息。 弹塑性分析是评估结构和构件性能的一种有 效手段，可以识别出一些可能出现的反应机制， 并不是所有的反应机制，有限的荷载只能激发出 潜在的部分破坏机制。减少这类破坏机制能大大 降低结构破损概率。
流程
初始阻尼比谱曲 线
ADRS需求谱曲线 迭代求解获取性能点
顶部位移 -底部剪 力曲线 ADRS能 力谱曲线
性能点处指标输出
建立非 线性分 选定推 析模型 覆荷载 形状
单调静力 弹塑性推 覆求解
推覆分析过程后处理输出
ADRS需求谱曲线
α
Sa (T , ) g
Sa
T2 Sd 2 Sa 4
静力弹塑性分析在YJK软件中的实现
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需求谱
• • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • for i=1:1:1895%选择1895的原因是正好让初始切线与刚度退化的直线衔接起来，刚开始的循环定位1:19999，但是发现图形不匀 称于是逐渐缩小步数。先算出Sdy，然后在Sd中找到Sdy对应的步数，即1895 tangent(i)=5.3*Sd(i);%初始切线 end plot(Sd(1:1895),tangent,'-g')%初始切线 Area=sum(S);%能力谱曲线面积 hold on plot(Sd,Sa,'-r')%能力谱曲线 hold on syms Sdy solve(0.5*Sdy*5.3*Sdy+(5.3*Sdy+0.1347)*(.2283-Sdy)/2-.027,'Sdy'); Sdy=double(ans); Say=5.3*Sdy; alpha_stiffness=(max(Sa)-Say)/(max(Sd)-Sdy)/5.3;%刚度退化系数 line([Sdy,max(Sd)],[Say,max(Sa)]) hold on %% site_classification=menu('场地类别：','一类','二类','三类'); switch site_classification; case 1 A=4.84;B=0.4; case 2 A=3.95;B=0.65; case 3 A=1.38;B=0.87; end
静力弹塑性基本原理
• 静力弹塑性分析方法是通过对结构逐步施加某种形式的水平荷载， 用静力推覆分析计算得到的结构的内力和变形，并借助地震需求谱或 直接估算的目标性能需求点，近似得到结构在预期地震作用下的结构 抗震状态，由此实现结构的抗震性能评估。 两个假设： 1.实际结构的地震反应与某一等效单自由度体系的反应相关（一般认 为是第一振型）。 2.在地震过程中，不论结构变形大小。分析所假定的结构沿高度方向 的形状保持不变。 两个假设总结为：在地震中结构保持着某一特定的振型振动。
• • •
•
水平侧力加载模式
• • • 在静力弹塑性分析过程中，结构从弹性状态逐渐发展到弹塑性状态，弹 塑性侧移模式与弹性位移模式相差不能过大，否则不能满足静力弹塑性 分析侧移模式基本变化不大的假定。 由于这一要求，pushover法应用于复杂结构时就受到一定限制，因为复杂 结构进入弹塑性阶段，其侧移模式通常与弹性阶段的侧移模式相差较大。 1.考虑高度影响测力模式
需求谱
• • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • 折减弹性设计谱matlab程序： 此程序基本数据“基底剪力—顶点位移”曲线由许圣洁提供 clc,clear; %% 能力谱曲线 data=xlsread('基底剪力和顶点位移.xlsx');%路径 x=data(:,1)/1000;v=data(:,2);%顶点位移与基地剪力 M=2.988*10^5;%每一楼层的质量kg W=4*M*9.8;%建筑物的总重量N fai1=1;fai2=0.844;fai3=0.573;fai4=0.232;%振型 Gamma=(fai1+fai2+fai3+fai4)*M/((fai1^2+fai2^2+fai3^2+fai4^2)*M);%振型参与系数 alpha=((fai1+fai2+fai3+fai4)*M)^2/((fai1^2+fai2^2+fai3^2+fai4^2)*4*M^2); %ATC-10方法中的alpha Sa_chushi=v*10^3/(alpha*W);%能力谱纵坐标 Sd_chushi=x/Gamma;%能力谱横坐标 Sd=linspace(0,max(Sd_chushi),20000);%对能力谱横坐标进行扩充 Sa=interp1(Sd_chushi,Sa_chushi,Sd,'spline');%采用样条插值扩充纵坐标 S=zeros(1,19999); for i=1:1:19999%本循环是为了观察刚度变化，由此得出初始刚度是5.3 S(i)=(Sa(i)+Sa(i+1))*(Sd(i+1)-Sd(i))/2; k(i)=Sa(i)/Sd(i); end stiffness=5.3;%初始切线刚度
静力弹塑性分析
王振
静力弹塑性分析步骤
• 1.建立结构构件的弹塑性模型 • 2.对结构施加某种形式的沿竖向分布的水平荷载 • 3.逐步增大水平荷载，在每一步的加载过程中，计算所有结构构件的 内力以及弹塑性变形 • 4.当结构成为机构或位移超限时，停止施加荷载 • 5.得到Pushover曲线 • 6.转换成能力曲线 • 7.将等效单自由度体系的弹性反应谱转换成需求谱 • 8.能力谱与需求谱重叠 • 9.将上一步所得到的目标位移转化成原结构和构件的变形要求，并与 性能目标所要求达到的变形相比较。
Pushover方法的优缺点
• 优点： • 可以对结构的弹塑性全过程进行分析，了解破坏的过程，传力途径的 变化，结构破坏机构的形成，以及设计中的薄弱部位等。 • 可以较为简便的确定结构在不同地震强度下目标位移和变形需求，以 及相应的构件和结构能力水平。 • 缺点： • 理论基础不严密 • 该方法是一种静力分析方法，无法考虑如地震作用持续时间、能量耗 散、结构阻尼、材料的动态性能、承载力衰减等影响因素。 • 水平荷载分布模式的选择直接影响静力弹塑性分析方法对结构抗震性 能的评价结果。 • 该方法主要适用于一阶振型占地震响应主导地位的中低层的近似分析 • 下降段负刚度的处理
a
( mii )2
i 1
( mi )( mi 2i )
i 1 i 1
N
N
m
i 1 N i 1
N
i i
2 m i i
需求谱
• 目前获得对结构弹塑性抗震性能需求谱的途径主要有： • 1.通过对场地的地震动记录直接计算等效单自由度结构的弹塑性谱加 速度和谱位移值。 • 2.通过将结构弹塑性耗能等效为阻尼耗能后，采用等效阻尼折减线弹 性反应谱。
Fi wi hik
w h
j 1 j
n
Vb
k j
Fi 是第i层的侧力增量；Vb 是结构基地剪力的增量；wi、w j 为第i层、第j层 的重量；h为高度；n为结构总层数；k为楼层高度修正系数
•
该侧力模式可以考虑层高的影响，在第一振型质量超过总质量的75%时采 用
水平侧力加载模式
• 第一振型侧力模式
Pushover结果
• • • • • • 结果如图 绿线为能力谱曲线 红色为不同阻尼比折减的弹性反应谱 灰线为常周期线 黄色线为“单一需求谱ADRS” 绿色与黄色的交点即是目标位移点
• Sap2000中许多的参数不明白，例如 • 此例中目标位移的求解方法、单一需 • 求谱的概念
需求谱
• • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • %% 需求谱 D=zeros(1000); D(1)=0.008; Te=0.9736; for i=1:1000 mu=D(i)/Sdy; kesi_eq=2*(mu-1)*(1-alpha_stiffness)/(pi*mu*(1+alpha_stiffness*mu-alpha_stiffness)); kesi_total=0.05+0.65*kesi_eq;%总阻尼比 alpha_max=0.9;%地震影响系数最大值 Tg=0.4; eta1=0.02+(0.05-kesi_total)/(4+32*kesi_total); eta2=1+(0.05-kesi_total)/(0.08+1.6*kesi_total); T1=0.0:0.001:0.1; T2=0.1:0.001:Tg; T3=Tg:0.001:5*Tg; T4=5*Tg:0.001:6.0; gamma=0.9+(0.05-kesi_total)/(0.3+6*kesi_total); alpha1=zeros(1,length(T1)); alpha2=zeros(1,length(T2)); alpha3=zeros(1,length(T3)); alpha4=zeros(1,length(T4)); a=0.45*alpha_max; b=eta2*alpha_max; for j=1:length(T1) alpha1(j)=a+10*(b-a)*T1(j); end for k=1:length(T2) alpha2(k)=b; end for l=1:length(T3) alpha3(l)=(Tg/T3(l))^gamma*eta2*alpha_max; end for m=1:length(T4) alpha4(m)=(eta2*0.2^gamma-eta1*(T4(m)-5*Tg))*alpha_max; end T=[T1,T2,T3,T4];alpha=[alpha1,alpha2,alpha3,alpha4]; if A==4.84 Fmu=0.8+0.89*mu; end if A==3.95 Fmu=0.76+0.09*mu-0.003*mu^2; end if A==1.38
目标位移求解
ATC-40中给出了 三种目标位移的迭代计算方法，下面列举常用的两种： 1. （1）假设一个位移Di，计算出延性系数 （2）求出等效阻尼比 （3）根据等效阻尼比折减弹性反应谱，并将其转化为AD格式作为需求谱， 使其与能力谱曲线叠加得到位移值Dj. （4）如果（Dj-Di）/Dj<误差允许值，则目标位移等于Di，否则令Di=Dj，并 重复步骤（2）-（4） 2. （1）同方法1 （2）计算等效阻尼比与等效自振周期 （3）由等效自振周期和等效阻尼比计算相应的谱位移Dj和谱加速度Aj （4）在能力谱上给出坐标为（Dj,Aj）的点。 （5）如果点在能力谱上则目标位移等于Di，否则令Di=Dj，并重复上述步骤