静力弹塑性分析
静力弹塑性分析方法简介
静力弹塑性分析方法简介摘要：PUSHOVER方法是基于性能/位移设计理论的一种等效静力弹塑性近似计算方法，该方法弥补了传统的基于承载力设计方法无法估计结构进入塑性阶段的缺陷，在计算结果相对准确的基础上，改善了动力时程分析方法技术复杂、计算工作量大、处理结果繁琐，又受地震波的不确定性、轴力和弯矩的屈服关系等因素影响的情况，能够非常简捷的求出结构非弹性效应、局部破坏机制、和整体倒塌的形成方式，便于进一步对旧建筑的抗震鉴定和加固，对新建筑的抗震性能评估以及设计方案进行修正等。
PUSHOVER方法以其概念明确、计算简单、能够图形化表达结构的抗震需求和性能等特点，正逐渐受到研究和设计人员的重视和推广。
目前，国内外论述PUSHOVER方法的文章已经很多，但大部分是针对某一方面的论述。
为了给读者一个比较快速全面的认识，本文在综合大量文献的基础上，对PUSHOVER 方法的基本原理、分析步骤、等效体系的建立、侧向荷载的分布形式等方面做了比较全面的论述。
关键词：基于性能抗震设计；静力弹塑性分析；动力时程分析方法；恢复力模型；目标位移1前言结构分析方法基本可以分为弹性方法和弹塑性方法。
按对地震得不同处理方式，又分为等效静力分析与动力时程分析。
一般来说动力弹塑性时程分析方法能较真实地模拟地震作用过程，但是，由于计算工作量巨大，地震波的不确定性等因素的影响，此方法尚处于科研阶段，在短期内做到实用化非常困难。
自20世纪90年代美国学者提出基于性能设计的抗震设计思想以来，PUSHOVER方法由于其简单方便以及对结构特性的良好表现性，很快成为各国学者积极讨论广泛研究的焦点之一。
经过十几年的研究，已经取得了较大发展，并且得到了美国的SEAOCVision2000，ATC–33，ATC–34，ATC–40，FEMA273，FEMA274[1-3]；欧洲的Eurocode8和日本的BuildingStandardLawofJapan等规范或规程的认可，我国也将这种方法引入了《建筑抗震设计规范》（GB50011-2001）。
静力弹塑性性分析
铰位置
单元中心 单元中心 单元中心 单元中心
Ｍy, Ｍz
（弯矩）
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定义铰特性值—M铰（FEMA）
1 3 4 5 1 2 3
选择屈服强度的输入方法 选择I、J端的特性是对称还是非对称 单元两端特性为非对称时在此输入 选择受拉和受压区段特性是否相同 输入M/MY、D/DY 输入屈服强度 用户输入屈服变形(新
Displacement
Cs接近0.0时，将自动终止分析
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Pushover荷载工况
当前刚度比
分析模型
位移控制结果： 可获得稳定解
荷载控制结果：屈服后的刚度为0.0，所以无法获 得稳定解
选择骨架曲线类型： My和Mz只能选择同样类型的曲线 ＊．PMM铰的刚度折减系数在屈服面特性窗口中进行设置。 屈服面特性窗口
6
屈服强度的定义： 自动计算时不必用户输入 － 考虑轴力变化的影响时，在各步骤计算中都将考 虑变化的轴力对屈服面的影响。 定义屈服面： 自动计算时不必输入
选择屈服面特性的计算方法 定义刚度折减系数
2
3 4 6
5
7
5
7
ＰＭＭ铰类型中即使选择了用户输入也不能修改屈 服强度 实际分析中并不使用该值。
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步骤同“钢筋混凝土结构抗震分析及设计”
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结构静力弹塑性分析方法的研究和改进
结构静力弹塑性分析方法的研究和改进一、本文概述随着建筑行业的不断发展，对建筑结构的安全性和稳定性的要求也越来越高。
结构静力弹塑性分析方法作为一种重要的结构分析方法，能够更准确地模拟结构在静力作用下的弹塑性行为，因此在工程实践中得到了广泛应用。
然而，现有的结构静力弹塑性分析方法仍存在一些问题和不足，如计算精度不高、计算效率低等，这些问题限制了其在大型复杂结构分析中的应用。
因此，本文旨在深入研究结构静力弹塑性分析方法，探索其改进策略，以提高计算精度和效率，为工程实践提供更为准确和高效的结构分析方法。
本文首先介绍了结构静力弹塑性分析方法的基本原理和计算流程，分析了现有方法的不足和局限性。
在此基础上，本文提出了一种改进的结构静力弹塑性分析方法，通过引入新的算法和优化计算流程，提高了计算精度和效率。
本文还通过实际工程案例的对比分析，验证了改进方法的可行性和有效性。
本文的研究不仅有助于推动结构静力弹塑性分析方法的发展，提高其在工程实践中的应用水平，同时也为相关领域的研究提供了有益的参考和借鉴。
二、结构静力弹塑性分析方法的理论基础结构静力弹塑性分析方法（Pushover Analysis）是一种在结构工程领域广泛应用的非线性静力分析方法，旨在评估结构在地震等极端荷载作用下的性能。
该方法基于结构在地震作用下的弹塑性反应特点，通过模拟结构的静力加载过程，分析结构的弹塑性变形、内力分布和破坏机制，为结构抗震设计和性能评估提供重要依据。
静力弹塑性分析方法的理论基础主要建立在塑性力学、结构力学和地震工程学等多个学科领域。
其中，塑性力学提供了描述材料在弹塑性阶段的应力-应变关系的本构模型，包括理想弹塑性模型、随动硬化模型等多种模型，这些模型能够反映材料在受力过程中的非线性行为和塑性变形累积。
结构力学则为静力弹塑性分析提供了结构整体和局部的力学分析方法，包括静力平衡方程、变形协调条件等，这些方程和条件构成了静力弹塑性分析的数学模型。
迈达斯之——静力弹塑性分析基本原理及方法
m i d a s C i v i lm i d a s C i v i lm i d a s C i v i l图2.8.38 基于位移设计法的结构抗震性能评价m i d a s C i v i l示。
m i d a s C i v i lm i d a s C i v i lm i d a s C i v i lm i d a s C i v i lm i d a s C i v i lm i d a s C i v i lm i d a s C i v i lm i d a s C i v i lm i d a s C i v i lm i d a s C i v i lm i d a s C i v i l1n λ- : 前一步骤(n-1)的荷载因子1λ : 第1荷载步的荷载因子nstep : 总步骤数i : 等差增量步骤号当前步骤的外力向量如下。
0n n λ=⋅P P(10)(3) 第3阶段: 最终步骤的荷载增量(n nstep =) 最终荷载步骤(nstep )的外力向量如下、0nstep nstep λ=⋅P P ; 1.0nstep λ= (11)图2.8.43 自动调整荷载步长的例题(荷载因子结果)m i d a s C i v i l2. 点击步长控制选项 > 增量控制函数定义步长控制函数m i d a s C i v i lm i d a s C i v i lm i d a s C i v i lm i d a s C i v i lm i d a s C i v i lm i d a s C i v i lm i d a s C i v i lm i d a s C i v i lm i d a s C i v i lm i d a s C i v i lm i d a s C i v i lm i d a s C i v i lm i d a s C i v i lm i d a s C i v i lm i d a s C i v i lm i d a s C i v i lm i d a s C i v i lm i d a s C i v i lm i d a s C i v i lm i d a s C i v i lm i d a s C i v i lm i d a s C i v i lm i d a s C i v i lm i d a s C i v i lm i d a s C i v i lm i d a s C i v i lm i d a s C i v i lm i d a s C i v i lm i d a s C i v i lm i d a s C i v i lm i d a s C i v i lATC-40中对不同结构响应类型规定了谱折减系数的下限值(参见表2.8.7)。
pushover分析
(a)倒三角形加载
(b)抛物线加载
(c)均匀加载
(d)变振形加载
由于在一种固定荷载分布方式作用下不可能预测结构构件的各种变 形情况，因此建议至少用两种固定的侧向荷载分布方式来进行弹塑性分 析。较低的结构可采用倒三角形加载和基本振形加载方式中的一种，与 均匀加载组成两种加载方式； 高层结构可采用基本振形加载，与均匀加 载或变振型加载方式中的一种组成两种加载方式。
00.1
(Tg T
)
2max
[20.21(T5Tg)]max
T (s)
Tg
5T g
6.0
目标位移的确定
等效单自由度体系的周期为
Teq 2
M 2
K
xyrMr Qyr
当结构进入塑性阶段以后，结构的固有黏滞阻尼及滞回阻尼会导 致结构在运动过程中产生耗能的作用，因此需要对需求谱进行折减。
eqe 0
0
ED 4EE
(d)变振形加载
变振型加载（自适应加载，SRSS法） 利用前一步加载获得的结构周期与振型，采用振型分解反应谱法确定
结构各楼层的层间剪力，再由各层层间剪力反算出各层的水平荷载，
作为下一步施加的水平荷载模式，考虑了地震过程中结构上惯性力的
分布，比较合理但工作量大为增加。
（3）随着侧向荷载的增加，结构薄弱部位的构件达到屈服，此时对屈 服的构件的刚度予以修正，然后继续增加侧向荷载直至有新的构件屈服。 1: 将已达到抗弯强度的梁、柱、剪力墙等受弯构件的末端设置为铰接点; 2: 将楼层上已达到抗剪强度的剪力墙去掉; 3: 将已经屈曲、且屈曲后强度下降很快的支撑构件去掉; 4: 对于那些刚度己降低，但可承受更多荷载的构件，则修改其刚度特性。
Sa Vb
静力弹塑性分析方法的介绍与应用
式 中， 为第 层质点 的质量 ； １为振 型 １中质
（） 性 能点 的确定 ， 能力谱 曲线和某 一水准地 ４ 将
５ ８
低
温
建
筑
技
术
２１ ０ ０年第 ３期 （ 总第 １１ ） ４期
震 的需求谱画在 同一 坐标 系下 ， 两条 曲线 的交点称性 能点 。将谱位移按式 （） １转化 为原结构的顶点位移 ， 根 据顶点位 移在原结 构 —ｎ 曲线 中的位置 ， 可确定 结构在该地震作用下 的塑性 铰分布、 顶点最 大位移和
月 ２日发生在 四川 省汶Ｊ 县里 氏 ８０级特 大地震 ， ｉ Ｊ ． 给
我国造成 了巨大 的损 失 ， 特别是一 些学校建 筑不能 有 效抵抗地震作用而倒塌 ， 造成人员伤亡 ， 教训惨痛 。我
国《 建筑抗震设计 规范 》 ３６２条 明确 指 出 ： 第 ．． 不规则
且具 有明显 薄弱部 位 可能 导致地 震 时严 重破 坏 的建
图 １ ｕｈ ｖｒ Ｐ ｓｏｅ曲线
（） 建 立需求谱 曲线 ， ３ 将阻 尼 比为 ５ ％的弹性反
应谱 曲线转化成弹性需求谱 ， 转换公式为 ：
ｓ ｄ＝ ｓ （） ３
当地震 作用 于结 构 ， 达到 非 线性 状 态 时 ， 构 的 结 固有粘滞阻尼 和滞 回阻尼会 导致 结 构 在 运动 过 程 中 产生 消能作 用 。Ｓ Ｐ００是 考虑 等效 阻 尼 比 。 弹 Ａ ２０ 对
两本手册 ： 美国应用技术委员会编制的 Ａ Ｃ一 ｏ 混凝 Ｔ ４（ 土建筑抗震评估 和修复》 和美 国联邦 紧急管理厅 出版 的 Ｆ Ｍ ２ ３ ７（ Ｅ Ａ ７／ ４ 房屋抗震加 固指南》 ２ 。
主要步骤如下 ：
性需 求谱进行折减得到弹塑性需求 谱 （ 图 ２ 。等效 见 ）
静力弹塑性分析方法
（1）、计算模型必须包括对结构重量、强度、刚度及稳定性有较大影响的所有结构部件。
（2）对结构进行横向力增量加载之前，必须把所有重力荷载（恒载和参加组合的活荷载）施加在相应位置。
（3）结构的整体非线性及刚度是根据增量静力分析所求得的基底剪力－顶点位移的关系曲线确定的。
静力弹塑性分析方法（pushover法）分为两个部分，首先建立结构荷载－位移曲线，然后评估结构的抗震能力，基本工作步骤为：
第一步：准备结构数据：包括建立模型、构件的物理参数和恢复力模型等；
第二步：计算结构在竖向荷载作用下的内力。
第三步：在结构每层质心处，沿高度施加按某种规则分布的水平力（如：倒三角、矩形、第一振型或所谓自适应振型分布等），确定其大小的原则是：施加水平力所产生的结构内力与第一步计算的内力叠加后，恰好使一个或一批构件开裂或屈服。在加载中随结构动力特征的改变而不断调整的自适应加载模式是比较合理的，比较简单而且实用的加载模式是结构第一振型。
静力弹塑性分析方法
静力弹塑性分析方法（pushover法）的确切含义及特点
结构弹塑性分析方法有动力非线性分析（弹塑性时程分析）和静力非线性分析两大类。动力非线性分析能比较准切而完整的得出结构在罕遇地震下的反应全过程，但计算过程中需要反复迭代，数据量大，分析工作繁琐，且计算结果受到所选用地震波及构件恢复力和屈服模型的影响较大，一般只在设计重要结构或高层建筑结构时采用。
第四步：对于开裂或屈服的杆件，对其刚度进行修改，同时修改总刚度矩阵后，在增加一级荷载，又使得一个或一批构件开裂或屈服；
不断重复第三、四步，直到结构达到某一目标位移（当多自由度结构体系可以等效为单自由度体系时）或结构发生破坏（采用性能设计方法时，根据结构性能谱与需求谱相交确定结构性能点）。
YJK静力弹塑性分析
Sdy
单自由线弹性体系推覆分析是准确的
附加阻尼比计算
add
ED 4Байду номын сангаас S
eff add 5%
结构性能类型
影响附加等效阻尼的计算
eff = add 5(%)
κ用于反映结构新旧程度以及震源与建筑距离对计算 的影响。结构越新，离震源地越近，结构滞回环越饱 满，耗能越多时，结构性能类型选A，反之，选C。结 构性能类型会影响附加阻尼比的调整系数（软件F1） 。
15:41
不同软件本构曲线差异
15:41
结语
一、推荐图书
两期微课，讲解不充分，不详细，知识构成不同。 金土木 陆新征
Chopra
Perform3d手册
文献1
文献2
文献3
文献4
二、共勉
非线性分析的目的并不是要得到“精确的” 结构行为预测，理论上讲，这是不可能的，而是 要提供给设计有用的信息。非线性分析更难，但 更合理，可以提供支持设计决策的信息。 弹塑性分析是评估结构和构件性能的一种有 效手段，可以识别出一些可能出现的反应机制， 并不是所有的反应机制，有限的荷载只能激发出 潜在的部分破坏机制。减少这类破坏机制能大大 降低结构破损概率。
流程
初始阻尼比谱曲 线
ADRS需求谱曲线 迭代求解获取性能点
顶部位移 -底部剪 力曲线 ADRS能 力谱曲线
性能点处指标输出
建立非 线性分 选定推 析模型 覆荷载 形状
单调静力 弹塑性推 覆求解
推覆分析过程后处理输出
ADRS需求谱曲线
α
Sa (T , ) g
Sa
T2 Sd 2 Sa 4
静力弹塑性分析在YJK软件中的实现
高层建筑结构静力弹塑性分析的理论与应用研究
基本内容
摘要：
随着社会的快速发展和城市化进程的加速，高层建筑结构的设计与安全性显 得尤为重要。静力弹塑性分析方法作为一种评估结构在静力荷载作用下的弹塑性 响应的重要工具，在高层建筑结构设计中具有重要意义。本次演示阐述了静力弹 塑性分析的基本原理和流程，并通过实际工程案例，探讨了静力弹塑性分析在高 层建筑结构中的应用及其优越性。
为了帮助读者更好地理解和应用MIDASGEN进行高层建筑结构的静力弹塑性分 析，建议参考MIDASGEN用户手册和其他相关文献资料。这些资料将提供更详细的 信息和指导，帮助读者掌握MIDASGEN的分析功能和操作方法。
在实际工程实践中，还需要结合实际情况和专业知识进行具体决策。静力弹 塑性分析只是评估高层建筑结构安全性的一种手段，还需要综合考虑其他因素 （如结构设计、施工工艺、维护保养等）来确保建筑结构的长期稳定性和安全性。
在进行静力弹塑性分析时，需要考虑多种荷载工况，例如自重、风载、地震 作用等。通过在MIDASGEN中设置相应的荷载工况，可以模拟高层建筑结构在不同 荷载作用下的响应。同时，还需要根据建筑结构的特点，选择合适的分析方法和 计算参数，例如静力弹塑性分析方法、屈服准则等。
在MIDASGEN中，可以通过输出位移、应力、应变等结果，对高层建筑结构的 静力弹塑性进行分析。通过与其他方法（如有限元方法、实验方法等）的比较， 可以发现MIDASGEN在分析高层建筑结构的静力弹塑性方面具有较高的精度和可靠 性。
研究目的
本次演示的研究目的是对比研究高层建筑结构的静力与动力弹塑性抗震分析 方法，分析各自的优势和不足，并提出改进建议。通过对比两种方法的计算结果， 希望能够为高层建筑结构的抗震设计提供更为准确可靠的分析手段。
静力弹塑性分析原理
第4章 静力弹塑性分析原理4.1 概要4.1.1 非线性分析的目的非线性抗震分析方法可分为非线性静力分析方法和非线性动力分析方法。
非线性动力分析方法可以认为是比较准确的方法，但是因为分析时间较长并对技术人员理论水准有较高的要求，所以在实际工程上的普及应用受到了限制。
相反静力分析方法虽然在反映结构动力特性方面有所不足，但是因为计算效率较高和操作简单、理论概念清晰等原因被广大设计人员所普遍使用。
静力弹塑性分析又被称为Pushover 分析，是基于性能的抗震设计(Performance-Based Seismic Design, PBSD)中最具代表性的分析方法。
所谓基于性能的抗震设计是以某种目标性能(target performance)为设计控制目标，而不是单纯的满足规范要求的极限承载能力的设计方法。
其步骤是先按照规范要求进行抗震分析和构件设计，然后通过Pushover 分析获得结构的极限承载能力，最后通过非线性位移结果评价结构是否满足目标性能要求。
目前规范中推荐的基底剪力法和反应谱分析方法均为弹性分析方法，其评价标准是地震作用下的抗力不小于地震作用下产生的内力，这些方法也被称为基于荷载的设计方法。
而基于性能的设计方法则是使用与结构损伤直接相关的位移来评价结构的变形能力(耗能能力)，所以又被称为基于位移的设计(displa cement-based design)方法。
通过Pushover 分析可得如图4.1.1所示的荷载-位移关系曲线(能力谱)，根据结构耗能情况可得到非线性需求谱。
能力谱与需求谱的交点就是结构对于地震作用的性能点(performance point)。
性能点意味着结构对于地震作用所拥有的最大的非线性承载力和最大位移，该点在控制目标性能范围内则表示该结构满足了性能要求。
通过非线性分析可以了解结构具有的的极限承载能力和安全度。
Spectral DisplacementS p e c t r a l A c c e l e r a t i o nS ddesign图4.1.1 基于位移设计法的结构抗震性能评价4.1.2 静力弹塑性分析的抗震设计原理基于性能的抗震分析方法有下列四种。
静力弹塑性分析方法及工程设计实例
静力弹塑性分析方法及工程设计实例【摘要】已建成和在建的建筑结构中，大量建筑结构需按现行规范进行弹塑性受力分析，利用PKPM的PUSH功能建立三维非线性有限元模型，对结构进行推覆分析，通过计算得到性能点处该结构的层间位移和层间位移角，找出结构的薄弱部位，分析结构构件的屈服和破坏规律，为工程结构设计分析提供参考。
【关键词】结构工程；静力弹塑性分析；PUSH-OVER；反应谱一、引言：《建筑抗震设计规范》（GB20011-2010）中规定：竖向不规则的建筑，其薄弱层应进行弹塑性变形分析；不规则且具有明显薄弱部位可能导致重大地震破坏的建筑结构，应进行罕遇地震作用下的弹塑性变形分析。
静力弹塑性分析即为非线性分析，包括PUSH-OVER，PUSH-OVER是一种相对简单易行的方法，被逐步推广使用。
二、静力弹塑性分析方法1、基本概念静力弹塑性分析方法（PUSH-OVER）是对结构施加水平静力荷载（以一定的形式沿高度分布），计算内力和变形，逐级增加水平荷载直至一定的状态后终止计算。
该结构终止状态可选取目标位移或者是结构的倒塌状态。
目标位移即是一定（大震、中震、小震）地震作用下，结构的位移反应，可以用结构顶点位移代表结构整体动力反应大小的总体评价。
目标位移的计算方法有：1）单自由度（SDOF）方法：将多自由度结构等效为单自由度结构，对单自由度结构进行进行弹塑性动力反应分析，将分析计算结果换算出结构顶点目标位移。
2）反应谱法：将结构的反应谱曲线转化为谱加速度和谱位移关系曲线并修正，得到结构在地震作用下的需求曲线，确定目标位移。
3）弹性动力分析：对于中、长周期规则结构，在一般情况下，≈，即结构弹性分析和弹塑性分析得到的结构顶层位移相近，因此，可以用结构的弹性时程分析估计结构的顶点位移。
2、分析过程1）水平力分布对于高层结构，要给定静力弹塑性分析时水平荷载沿建筑高度的分布形式，模拟地震作用的水平荷载的分布形式将影响到分析的精确程度。
23静力弹塑性说明手册
不用选择地震波，推覆荷载采用倒三角、等加速度、振型组合荷载。省去了选择合适地 震波的工作。
可以一次性得到屈服及屈服后的结构性能，结构性能水准及安全储备查看方便、直观。 而动力弹塑性需输入不同的地震动峰值加速度做多次计算后才能做出评价。 工程师可以依据工程具体特征选用弹塑性分析方法。
2.5 能力/需求曲线
在能力/需求曲线菜单中可查看各推覆分析工况的能力曲线与谱曲线。 选择任意工况后，点击应用按钮，弹出该推覆工况下的结构顶层节点位移与基底剪力曲 线，即能力曲线。顶层节点为距离顶层质心最近的节点。
顶层节点位移-基底剪力曲线 将能力曲线与规范谱曲线（地震影响系数曲线）经变换后，由能力谱法计算求取结构在 某地震水平下的性能点。变换前的能力曲线为顶层位移（mm）-基底剪力（kN）关系曲线， 规范谱曲线为周期（s）-影响系数（m/ s^2）关系曲线，变换后的曲线称之为能力谱曲线和 需求谱曲线，能力谱曲线和需求谱曲线均以谱位移 Sd 为横坐标（m）、谱加速度为纵坐标 （（m/s^2），变换后曲线的交点为结构性能点，或者称之为需求位移点（求解过程见第 3 节）。
容许不收敛： 即使迭代求解次数达到最大迭代次数值，软件也不停止计算。而是继续下一个加载步， 本步的残余力累积到下一个荷载步。 停机条件： 通常情况下，如果任何一个楼层的位移角超过正常范围较多时，再往下进行求解已经没 有太大意义，此时应及时停止计算，检查模型后再重新计算。默认值为 1/5，工程师可以根 据经验自行修改。
式中：
γ1
=
∑������������=1(������������ ������������������ ) ∑������������=1(������������ ���������2��������� )
静力弹塑性分析方法(Pushover方法)与动力弹塑性分析方法的优缺点比较
静力弹塑性分析方法（Pushover方法）与动力弹塑性分析方法的优缺点比较一、Pushover分析法1、Pushover分析法优点：（1）作为一种简化的非线性分析方法，Pushover方法能够从整体上把握结构的抗侧力性能，可以对结构关键机构及单元进行评估，找到结构的薄弱环节，从而为设计改进提供参考。
（2）非线性静力分析可以获得较为稳定的分析结果，减小分析结果的偶然性，同时花费较少的时间和劳力，较之时程分析方法有较强的实际应用价值。
2、Pushover分析法缺点：（1）它假定所有的多自由度体系均可简化为等效单自由度体系，这一理论假定没有十分严密的理论基础。
（2）对建筑物进行Pushover分析时首先要确定一个合理的目标位移和水平加载方式，其分析结果的精确度很大程度上依赖于这两者的选择。
（3）只能从整体上考察结构的性能，得到的结果较为粗糙。
且在过程中未考虑结构在反复加载过程中损伤的累积及刚度的变化。
不能完全真实反应结构在地震作用下性状。
二、弹塑性时程分析法1、时程分析法优点：（1）采用地震动加速度时程曲线作为输入，进行结构地震反应分析，从而全面考虑了强震三要素，也自然地考虑了地震动丰富的长周期分量对高层建筑的不利影响。
（2）采用结构弹塑性全过程恢复力特性曲线来表征结构的力学性质，从而比较确切地、具体地和细致地给出结构的弹塑性地震反应。
（3）能给出结构中各构件和杆件出现塑性铰的时刻和顺序，从而可以判明结构的屈服机制。
（4）对于非等强结构，能找出结构的薄弱环节，并能计算出柔弱楼层的塑性变形集中效应。
2、时程分析法缺点：（1）时程分析的最大缺点在于时程分析的结果与所选取的地震动输入有关，地震动时称所含频频成分对结构的模态n向应有选择放大作用，所以不同时称输入结果差异很大。
（2）时程分析法采用逐步积分的方法对动力方程进行直接积分，从而求得结构在地震过程中每一瞬时的位移、速度和加速度反应。
所以此法的计算工作十分繁重，必须借助于计算机才能完成。
静力弹塑性分析与动力弹塑性分析的优缺点
静力弹塑性分析与动力弹塑性分析的优缺点一、静力弹塑性分析
（1）、优点：
1.计算方便快捷；
2.水平加载模式对分析结果影响显著；
3.分析结果稳定。
（2）、缺点：
1.存在大量自由度的简化假定；
2.不能完全反应结构的动力特性；
3.不能反应结构高阶振型的影响。
二、动力弹塑性分析
（1）、优点：
1.全面考虑结构的材料、几何属性；
2.能给出结构构件屈服的时刻和顺序，从而判明结构的屈服机制；
3.可以迅速判别结构薄弱构件。
（2）、缺点：
1.地震波选择对计算结果影响较大；
2.直接积分法计算开销较大；
3.材料本构、计算参数等选取对专业素养、经验等要求较高。
浅谈静力弹塑性分析(Pushover)及理解与应用
浅谈静力弹塑性分析（Pushover ）的理解与应用摘要：本文首先介绍采用静力弹塑性分析（Pushover ）的主要理论基础和分析方法，以Midas/Gen 程序为例，采用计算实例进行具体说明弹塑性分析的步骤和过程，表明Pushover 是罕遇地震作用下结构分析的有效方法。
关键词：静力弹塑性 Pushover Midas/Gen 能力谱 需求谱 性能点一、基本理论静力弹塑性分析方法，也称Pushover 分析法，是基于性能评估现有结构和设计新结构的一种静力分析方法，在一定精度范围内对结构在罕遇地震作用下进行弹塑性变形分析。
简要地说，在结构计算模型上施加按某种规则分布的水平侧向力或侧向位移，单调加荷载（或位移）并逐级加大；一旦有构件开裂（或屈服）即修改其刚度（或使其退出工作），进而修改结构总刚度矩阵，进行下一步计算，依次循环直到控制点达到目标位移或建筑物倾覆为止，得到结构能力曲线，之后对照确定条件下的需求谱，并判断是否出现性能点，从而评价结构是否能满足目标性能要求。
Pushover 分析的基本要素是能力谱曲线和需求谱曲线，将两条曲线放在同一张图上，得出交会点的位移值，同位移容许值比较，检验是否满足特定地震作用下的弹塑性变形要求。
能力谱曲线由能力曲线（基底剪力-顶点位移曲线）转化而来（图1）。
与地震作用相应的结构基底剪力与结构加速度为正相关关系，顶点位移与谱位移为正相关关系，两种曲线形状一致。
其对应关系为：1/αG V S a =roofroof d X S ,11γ∆=，图1 基底剪力-顶点位移曲线转换为能力谱曲线其中1α、1γ、roof X ,1分别为第一阵型的质量系数，参与系数、顶点位移。
该曲线与主要建筑材料的本构关系曲线具有相似性，其实其物理意义亦有对应，在初始阶段作用力与变形为线性关系，随着作用力的增大，逐渐进入弹塑性阶段，变形显著增长，不论对于构件，还是结构整体，都是这个规律。
需求谱曲线由标准的加速度响应谱曲线转化而来。
1-钢筋混凝土静力弹塑性推覆分析
例题 钢筋混凝土静力弹塑性推覆分析
13.荷载组合
主菜单选择 结果>组合>荷载组合: 一般组合：用于查看内力变形等，一般组合中有包络组合 混凝土设计：用于结构设计部分组合 点击自动生成 设计规范：GB50010-10
注： 1. 考虑双向地震， 勾选双向地震“考 虑正交结果”，程序 会在荷载组合中自 动添加。 2.用户亦可自定义 所需的荷载组合， 先在左侧名称一栏 定名称，在右侧选 择荷载工况和组合 系数。
例题 钢筋混凝土静力弹塑性推覆分析
10．定义结构类型
主菜单选择 结构>类型>结构类型： 三维分析，地震荷载作用方向 结构类型：3-D (三维分析) 将结构的自重转换为质量：转换到 X、Y (地震作用方向)
注： 当只考虑水平向 地震作用的时候，转 换到 X、Y 方向；需要 考虑竖向地震分析的 话，要转换到 X、Y、Z 三个方向上。
2
例题 钢筋混凝土静力弹塑性推覆分析
1.简介
本例题介绍使用 midas Gen 的静力弹塑性分析功能来进行抗震设计的方法。例题模
型为九层钢筋混凝土框-剪结构。(该例题数据仅供参考)
基本数据如下：
轴网尺寸：见平面图
柱:
500mmx500mm
主梁： 250mmx600 mm
混凝土： C30
图 23 定义结构类型
20
例题 钢筋混凝土静力弹塑性推覆分析
11.定义质量
主菜单选择 荷载>静力荷载>结构/质量>节点质量>将荷载转换成质量 质量方向：X，Y 荷载工况：DL LL 组合系数：1.0 0.5
注：此处转换的荷 载不包括自重。
图 24 荷载转换成质量
12.运行分析
静力弹塑性分析_PushoverAnalysis_的基本原理和计算实例
收稿日期:2003-02-16; 修订日期:2003-05-12 基金项目:华东建筑设计研究院有限公司第2001年度科研项目. 作者简介:汪大绥(1941-),男,江西乐平人,教授级高工,主要从事大型复杂结构设计与研究工作.文章编号:100726069(2004)0120045209静力弹塑性分析(Pushover Analysis )的基本原理和计算实例汪大绥 贺军利 张凤新(华东建筑设计研究院有限公司,上海200002)摘要:阐述了美国两本手册FE M A273/274和AT C -40中关于静力弹塑性分析的基本原理和方法,给出了利用ET ABS 程序进行适合我国地震烈度分析的计算步骤,并用一框剪结构示例予以说明,表明Pushover 方法是目前对结构进行在罕遇地震作用下弹塑性分析的有效方法。
关键词:静力弹塑性;能力谱;需求谱;性能点中图分类号:P315.6 文献标识码:AThe basic principle and a case study of the static elastoplastic analysis (pushover analysis)W ANG Da 2sui HE Jun 2li ZH ANG Feng 2xin(East China Architectural Design &Research Institute C o.,Ltd ,Shanghai 200002,China )Abstract :This paper reviews the basic principles and methods of the static elasto 2plastic analysis (pushover analysis )in FE M A273/274and in ATC 240.Its main calculation procedures are summarized and a case study is presented for the frame 2shearwall structure designed according to China C ode for Seismic Design by means of ET ABS.It has been proved that pushover analysis is a effective method of structural elastoplastic analysis under the maximum earthquake action.K ey w ords :static elastoplastic ;capacity spectrum ;demand spectrum ;performance point1 前言利用静力弹塑性分析(Pushover Analysis )进行结构分析的优点在于:既能对结构在多遇地震下的弹性设计进行校核,也能够确定结构在罕遇地震下潜在的破坏机制,找到最先破坏的薄弱环节,从而使设计者仅对局部薄弱环节进行修复和加强,不改变整体结构的性能,就能使整体结构达到预定的使用功能;而利用传统的弹性分析,对不能满足使用要求的结构,可能采取增加新的构件或增大原来构件的截面尺寸的办法,结果是增加了结构刚度,造成了一定程度的浪费,也可能存在新的薄弱环节和隐患。
结构静力弹塑性分析的原理和计算实例
结构静力弹塑性分析的原理和计算实例一、本文概述结构静力弹塑性分析是一种重要的工程分析方法，用于评估结构在静力作用下的弹塑性行为。
该方法结合了弹性力学、塑性力学和有限元分析技术，能够有效地预测结构在静力加载过程中的变形、应力分布以及破坏模式。
本文将对结构静力弹塑性分析的基本原理进行详细介绍，并通过计算实例来展示其在实际工程中的应用。
通过本文的阅读，读者可以深入了解结构静力弹塑性分析的基本概念、分析流程和方法，掌握其在工程实践中的应用技巧，为解决实际工程问题提供有力支持。
二、弹塑性理论基础弹塑性分析是结构力学的一个重要分支，它主要关注材料在受力过程中同时发生弹性变形和塑性变形的情况。
在弹塑性分析中，材料的应力-应变关系不再是线性的，而是呈现出非线性特性。
当材料受到的应力超过其弹性极限时，材料将发生塑性变形，这种变形在卸载后不能完全恢复，从而导致结构的永久变形。
弹塑性分析的理论基础主要包括塑性力学、塑性理论和弹塑性本构关系。
塑性力学主要研究塑性变形的产生、发展和终止的规律，它涉及到塑性流动、塑性硬化和塑性屈服等概念。
塑性理论则通过引入屈服函数、硬化法则和流动法则等，描述了材料在塑性变形过程中的应力-应变关系。
弹塑性本构关系则综合考虑了材料的弹性和塑性变形行为，建立了应力、应变和应变率之间的关系。
在结构静力弹塑性分析中，通常需要先确定材料的弹塑性本构模型，然后结合结构的边界条件和受力情况，建立结构的弹塑性平衡方程。
通过求解这个平衡方程，可以得到结构在静力作用下的弹塑性变形和应力分布。
弹塑性分析在结构工程中有着广泛的应用，特别是在评估结构的承载能力、变形性能和抗震性能等方面。
通过弹塑性分析，可以更加准确地预测结构在极端荷载作用下的响应，为结构设计和加固提供科学依据。
以上即为弹塑性理论基础的主要内容，它为我们提供了分析结构在弹塑性阶段行为的理论框架和工具。
在接下来的计算实例中，我们将具体展示如何应用这些理论和方法进行结构静力弹塑性分析。
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需求谱
• • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • for i=1:1:1895%选择1895的原因是正好让初始切线与刚度退化的直线衔接起来，刚开始的循环定位1:19999，但是发现图形不匀 称于是逐渐缩小步数。先算出Sdy，然后在Sd中找到Sdy对应的步数，即1895 tangent(i)=5.3*Sd(i);%初始切线 end plot(Sd(1:1895),tangent,'-g')%初始切线 Area=sum(S);%能力谱曲线面积 hold on plot(Sd,Sa,'-r')%能力谱曲线 hold on syms Sdy solve(0.5*Sdy*5.3*Sdy+(5.3*Sdy+0.1347)*(.2283-Sdy)/2-.027,'Sdy'); Sdy=double(ans); Say=5.3*Sdy; alpha_stiffness=(max(Sa)-Say)/(max(Sd)-Sdy)/5.3;%刚度退化系数 line([Sdy,max(Sd)],[Say,max(Sa)]) hold on %% site_classification=menu('场地类别：','一类','二类','三类'); switch site_classification; case 1 A=4.84;B=0.4; case 2 A=3.95;B=0.65; case 3 A=1.38;B=0.87; end
静力弹塑性基本原理
• 静力弹塑性分析方法是通过对结构逐步施加某种形式的水平荷载， 用静力推覆分析计算得到的结构的内力和变形，并借助地震需求谱或 直接估算的目标性能需求点，近似得到结构在预期地震作用下的结构 抗震状态，由此实现结构的抗震性能评估。 两个假设： 1.实际结构的地震反应与某一等效单自由度体系的反应相关（一般认 为是第一振型）。 2.在地震过程中，不论结构变形大小。分析所假定的结构沿高度方向 的形状保持不变。 两个假设总结为：在地震中结构保持着某一特定的振型振动。
• • •
•
水平侧力加载模式
• • • 在静力弹塑性分析过程中，结构从弹性状态逐渐发展到弹塑性状态，弹 塑性侧移模式与弹性位移模式相差不能过大，否则不能满足静力弹塑性 分析侧移模式基本变化不大的假定。 由于这一要求，pushover法应用于复杂结构时就受到一定限制，因为复杂 结构进入弹塑性阶段，其侧移模式通常与弹性阶段的侧移模式相差较大。 1.考虑高度影响测力模式
需求谱
• • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • 折减弹性设计谱matlab程序： 此程序基本数据“基底剪力—顶点位移”曲线由许圣洁提供 clc,clear; %% 能力谱曲线 data=xlsread('基底剪力和顶点位移.xlsx');%路径 x=data(:,1)/1000;v=data(:,2);%顶点位移与基地剪力 M=2.988*10^5;%每一楼层的质量kg W=4*M*9.8;%建筑物的总重量N fai1=1;fai2=0.844;fai3=0.573;fai4=0.232;%振型 Gamma=(fai1+fai2+fai3+fai4)*M/((fai1^2+fai2^2+fai3^2+fai4^2)*M);%振型参与系数 alpha=((fai1+fai2+fai3+fai4)*M)^2/((fai1^2+fai2^2+fai3^2+fai4^2)*4*M^2); %ATC-10方法中的alpha Sa_chushi=v*10^3/(alpha*W);%能力谱纵坐标 Sd_chushi=x/Gamma;%能力谱横坐标 Sd=linspace(0,max(Sd_chushi),20000);%对能力谱横坐标进行扩充 Sa=interp1(Sd_chushi,Sa_chushi,Sd,'spline');%采用样条插值扩充纵坐标 S=zeros(1,19999); for i=1:1:19999%本循环是为了观察刚度变化，由此得出初始刚度是5.3 S(i)=(Sa(i)+Sa(i+1))*(Sd(i+1)-Sd(i))/2; k(i)=Sa(i)/Sd(i); end stiffness=5.3;%初始切线刚度
静力弹塑性分析
王振
静力弹塑性分析步骤
• 1.建立结构构件的弹塑性模型 • 2.对结构施加某种形式的沿竖向分布的水平荷载 • 3.逐步增大水平荷载，在每一步的加载过程中，计算所有结构构件的 内力以及弹塑性变形 • 4.当结构成为机构或位移超限时，停止施加荷载 • 5.得到Pushover曲线 • 6.转换成能力曲线 • 7.将等效单自由度体系的弹性反应谱转换成需求谱 • 8.能力谱与需求谱重叠 • 9.将上一步所得到的目标位移转化成原结构和构件的变形要求，并与 性能目标所要求达到的变形相比较。
Pushover方法的优缺点
• 优点： • 可以对结构的弹塑性全过程进行分析，了解破坏的过程，传力途径的 变化，结构破坏机构的形成，以及设计中的薄弱部位等。 • 可以较为简便的确定结构在不同地震强度下目标位移和变形需求，以 及相应的构件和结构能力水平。 • 缺点： • 理论基础不严密 • 该方法是一种静力分析方法，无法考虑如地震作用持续时间、能量耗 散、结构阻尼、材料的动态性能、承载力衰减等影响因素。 • 水平荷载分布模式的选择直接影响静力弹塑性分析方法对结构抗震性 能的评价结果。 • 该方法主要适用于一阶振型占地震响应主导地位的中低层的近似分析 • 下降段负刚度的处理
a
( mii )2
i 1
( mi )( mi 2i )
i 1 i 1
N
N
m
i 1 N i 1
N
i i
2 m i i
需求谱
• 目前获得对结构弹塑性抗震性能需求谱的途径主要有： • 1.通过对场地的地震动记录直接计算等效单自由度结构的弹塑性谱加 速度和谱位移值。 • 2.通过将结构弹塑性耗能等效为阻尼耗能后，采用等效阻尼折减线弹 性反应谱。
Fi wi hik
w h
j 1 j
n
Vb
k j
Fi 是第i层的侧力增量；Vb 是结构基地剪力的增量；wi、w j 为第i层、第j层 的重量；h为高度；n为结构总层数；k为楼层高度修正系数
•
该侧力模式可以考虑层高的影响，在第一振型质量超过总质量的75%时采 用
水平侧力加载模式
• 第一振型侧力模式
Pushover结果
• • • • • • 结果如图 绿线为能力谱曲线 红色为不同阻尼比折减的弹性反应谱 灰线为常周期线 黄色线为“单一需求谱ADRS” 绿色与黄色的交点即是目标位移点
• Sap2000中许多的参数不明白，例如 • 此例中目标位移的求解方法、单一需 • 求谱的概念
需求谱
• • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • %% 需求谱 D=zeros(1000); D(1)=0.008; Te=0.9736; for i=1:1000 mu=D(i)/Sdy; kesi_eq=2*(mu-1)*(1-alpha_stiffness)/(pi*mu*(1+alpha_stiffness*mu-alpha_stiffness)); kesi_total=0.05+0.65*kesi_eq;%总阻尼比 alpha_max=0.9;%地震影响系数最大值 Tg=0.4; eta1=0.02+(0.05-kesi_total)/(4+32*kesi_total); eta2=1+(0.05-kesi_total)/(0.08+1.6*kesi_total); T1=0.0:0.001:0.1; T2=0.1:0.001:Tg; T3=Tg:0.001:5*Tg; T4=5*Tg:0.001:6.0; gamma=0.9+(0.05-kesi_total)/(0.3+6*kesi_total); alpha1=zeros(1,length(T1)); alpha2=zeros(1,length(T2)); alpha3=zeros(1,length(T3)); alpha4=zeros(1,length(T4)); a=0.45*alpha_max; b=eta2*alpha_max; for j=1:length(T1) alpha1(j)=a+10*(b-a)*T1(j); end for k=1:length(T2) alpha2(k)=b; end for l=1:length(T3) alpha3(l)=(Tg/T3(l))^gamma*eta2*alpha_max; end for m=1:length(T4) alpha4(m)=(eta2*0.2^gamma-eta1*(T4(m)-5*Tg))*alpha_max; end T=[T1,T2,T3,T4];alpha=[alpha1,alpha2,alpha3,alpha4]; if A==4.84 Fmu=0.8+0.89*mu; end if A==3.95 Fmu=0.76+0.09*mu-0.003*mu^2; end if A==1.38
目标位移求解
ATC-40中给出了 三种目标位移的迭代计算方法，下面列举常用的两种： 1. （1）假设一个位移Di，计算出延性系数 （2）求出等效阻尼比 （3）根据等效阻尼比折减弹性反应谱，并将其转化为AD格式作为需求谱， 使其与能力谱曲线叠加得到位移值Dj. （4）如果（Dj-Di）/Dj<误差允许值，则目标位移等于Di，否则令Di=Dj，并 重复步骤（2）-（4） 2. （1）同方法1 （2）计算等效阻尼比与等效自振周期 （3）由等效自振周期和等效阻尼比计算相应的谱位移Dj和谱加速度Aj （4）在能力谱上给出坐标为（Dj,Aj）的点。 （5）如果点在能力谱上则目标位移等于Di，否则令Di=Dj，并重复上述步骤