第六章习题

1 第六章习题

1、电子周期场的势能函数为

，当na-b≤x≤na+b

，当(n-1)a+b≤x≤na -b 其中a=4b ,ω为常数

1）试画出此势能曲线，并求其平均值。

2）用近自由电子近似模型求出晶体的第一辑第二个带隙宽度。

2、有一一维单原子链，间距为a ，总长度为Na 。

1）用紧束缚方法求出与原子s 态能级对应的能带的E(k) 函数；

2）求出其能态密度函数的表达式；

3）如每个原子s 态上只有一个电子，求T=0K 时的费米能级E F 0及E F 0 处的能态密度。 3、1）证明一个简单正方晶格在第一布里渊区顶角上一个自由电子的动能比该区一边中点大2倍。

2）对一个简单立方晶格，在第一布里渊区顶角上一个自由电子的动能比该区面心上大多少？

4、用紧束缚方法导出体心立方晶体s 态电子的能带

)2

cos 2cos 2(cos 8)(0a k a k a k J A E k E z y x --= ， 并画出沿k x 方向)0(==z y k k )(),(x x k v k E 的曲线。

5、证明在任何能带中，波矢为k 的状态与波矢为－k 的状态有相同的能量，即 )()(k k -=n n E E

这里)(k n E 代表简约布里渊区中第n 个能带的k 态波矢。

6、简答题：

1）简约布里渊区、周期布里渊区以及扩展布里渊区的图象有什么区别？

2）旺尼尔函数可用孤立原子波函数来近似的根据是什么？

3）单电子理论是怎样将多体问题简化为周期场中的单电子问题的？

4）近自由电子近似的物理思想是什么？

5）什么是紧束缚方法？

6）什么是瓦尼尔函数？它有哪些性质？

7）晶体能带有哪些对称性？为什麽晶体能带具有点群对称操作不变的性质？

8）什么是赝势？

9）原子能带与能级之间有怎样的对应关系？

7、某晶体电子的等能面是椭球面 )(23

2

32221212m k m k m k E ++= 坐标1，2，3 相互垂直，求能态密度。

⎩⎨⎧--=0])([)2/1()(222na x b m x V ω