山东省泰安一模数学试题及答案(理)
2023年山东省泰安市泰山学院附中中考数学一模试卷及答案解析
2023年山东省泰安市泰山学院附中中考数学一模试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求。
）1．（4分）在3，0，﹣2，﹣四个数中，最小的数是（）A．3B．0C．﹣2D．﹣2．（4分）下列运算正确的是（）A．3a2+4a2＝7a4B．3a2﹣4a2＝﹣a2C．3a•4a2＝12a2D．（3a2）2÷4a2＝a23．（4分）下列图案中，任意选取一个图案，既是中心对称图形也是轴对称图形的为（）A．①②B．②③C．②④D．③④4．（4分）如图，五边形ABCDE是正五边形，若l1∥l2，则∠1﹣∠2＝（）A．72°B．36°C．45°D．47°5．（4分）某排球队12名队员的年龄如表所示：该队队员年龄的众数与中位数分别是（）年龄/岁1819202122人数/人14322 A．19岁，19岁B．19岁，20岁C．20岁，20岁D．20岁，22岁6．（4分）轮船从B处以每小时50海里的速度沿南偏东30°方向匀速航行，在B处观测灯塔A位于南偏东75°方向上，轮船航行半小时到达C处，在C处观测灯塔A位于北偏东60°方向上，则C处与灯塔A的距离是（）海里．A．25B．25C．50D．257．（4分）已知关于x的不等式组仅有三个整数解，则a的取值范围是（）A．≤a＜1B．≤a≤1C．＜a≤1D．a＜18．（4分）八年级某班学生参加抗旱活动，女生抬水，每两个女生用一个水桶和一根扁担，男同学们挑水，每个男生用两个水桶和一根扁担，已知全班同学们共用了水桶59个，扁担36根，若设女生有x人，男生有y人，则可列方程组（）A．B．C．D．9．（4分）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AB＝AC，∠BCA＝65°，作CD∥AB，并与⊙O相交于点D，连接BD，则∠DBC的大小为（）A．15°B．35°C．25°D．45°10．（4分）如图，从一块直径为2m的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90°的扇形，则此扇形的面积为（）A．2B．C．πm2D．2πm211．（4分）如图所示，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A在第一象限，点B，C的坐标分别为（2，1），（6，1），∠BAC＝90°，AB＝AC，直线AB交y轴于点P，若△ABC 与△A′B′C′关于点P成中心对称，则点A′的坐标为（）A．（﹣4，﹣5）B．（﹣4，﹣3）C．（﹣5，﹣4）D．（﹣5，﹣3）12．（4分）如图，一次函数y＝2x与反比例函数y＝（k＞0）的图象交于A，B两点，点P在以C（﹣2，0）为圆心，1为半径的⊙C上，Q是AP的中点，已知OQ长的最大值为，则k的值为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．（4分）某工程预算花费约为108元，实际花费约为2.3×1010元，预算花费约是实际花费的倍数是．（用科学记数法表示，保留2位有效数字）14．（4分）若关于x的一元二次方程（k﹣2）x2﹣2kx+k＝6有实数根，则k的取值范围为．15．（4分）二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c为常数，且a≠0）中的x与y的部分对应值如表x﹣1013y﹣1353下列结论：①ac＜0；②当x＞1时，y的值随x值的增大而减小．③3是方程ax2+（b﹣1）x+c＝0的一个根；④当﹣1＜x＜3时，ax2+（b﹣1）x+c＞0．其中正确的结论是．16．（4分）如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，当直角三角板MPN的直角顶点P在BC边上移动时，直角边MP始终经过点A．设直角三角板的另一直角边PN与CD相交于点Q．BP＝x，CQ＝y，那么y与x之间的函数式为．17．（4分）如图，在菱形ABCD中，sin B＝，点E，F分别在边AD、BC上，将四边形AEFB沿EF翻折，使AB的对应线段MN经过顶点C，当MN⊥BC时，的值是．18．（4分）如图，将△ABC沿着过BC的中点D的直线折叠，使点B落在AC边上的B1处，称为第一次操作，折痕DE到AC的距离为h1；还原纸片后，再将△BDE沿着过BD的中点D1的直线折叠，使点B落在DE边上的B2处，称为第二次操作，折痕D1E1到AC 的距离记为h2；按上述方法不断操作下去…，经过第n次操作后得到折痕D n﹣1E n﹣1，到AC的距离记为h n．若h1＝1，则h n的值为．三、解答题（本大题共7个小题，共78分，解答应写出文字说明、推理过程或演算步骤。
山东省泰安一模数学试题及答案(理)
山东省泰安一模数学试题及答案(理) 高三第一轮复质量检测数学试题（理科）第I卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分。
共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合A={-10.-9.…。
2}，集合B={y | y=2x-3.x∈A}，则A∩B等于（）。
A。
{-10.-9.…。
-1}B。
{-1}C。
{-1.0 (2)D。
{0 (2)2.若(1-2i)z=5i，则z的值为（）。
A。
3B。
5C。
3+2iD。
5+2i3.在各项均为正数的等比数列{an}中，a6=3，则a4+a8（）。
A。
有最小值6B。
有最大值6C。
有最大值9D。
有最小值34.下表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产A产品过程中记录的产量x与相应的生产能耗y的几组对应数据：x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |y | 18.5 | 28.9 | 38.3 | 47.7 | 57.1 |根据上表可得回归方程y=9.4x+9.1，则表中m的值为（）。
A。
27.9B。
25.5C。
26.9D。
265.阅读右侧程序框图，运行相应程序，则输出i的值为（）。
i = 0while i < 5:if i % 3 == 0:i += 2elif i % 3 == 1:i += 3else:i += 1print(i)A。
3B。
4C。
5D。
66.将函数f(x)=sin(2x+π/3)的图像向右平移π/6个单位，得到函数g(x)的图像，则下列说法不正确的是（）。
A。
g(x)的周期为πB。
g(π/3)=f(0)C。
x=π/6是g(x)的一条对称轴D。
g(x)为奇函数7.以F(0.2√2)为焦点的抛物线C的准线与双曲线x-y=2相交于M、N两点，若△MNF为正三角形，则抛物线C的标准方程为（）。
A。
y2=26xB。
y2=46xC。
x2=46yD。
x2=26y8.a=∫2(-cosx)dx，则ax+2ax2的展开式中项的系数为（）。
2019年山东省各地市一模试题分类汇编(理科)——集合与简易逻辑
B＝ {x|y ＝ln （ x﹣ 1） } ＝ {x|x ＞ 1} ，
∴ A∩ B＝ {x|1 ＜ x≤3} ＝（ 1， 3] ．
故选： B．
【点评】本题考查交集的求法，考查交集定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
8.（潍坊一模 1） 已知集合
，
，则（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】 B
【分析】先求出集合 B，再利用交集并集的定义判断选项．
（
）
（ A ）[ 3，6] （ B ） ( 3，6) （C） ( ， 3] [2， ) （ D） ( ， 3] [3， )
【答案】 C
7.（济宁一模 1） 设集合
则
()
A. [1 ， 3]
B. (1 ， 3]
C. [2 ， 3]
D. [ － l ， +∞ )
【答案】 B
【分析】先求出集合 A， B，由此能求出 A∩ B． 【解析】∵集合 A＝{x|x 2﹣ 2x﹣3≤ 0} ＝ {x| ﹣ 1≤ x≤ 3} ，
【点评】考查描述法、列举法的定义，以及补集、交集的运算．
4.（济南一模 2） 已知全集
，集合
，则
（）
A.
B.
C.
D.
【答案】 A
【分析】对集合 和 进行化简，然后求得
.
【解析】集合 中：
，
，
集合 中：
，
故选 A 项 .
【点评】考查集合补集的求法，属于简单题 .
5.（菏泽一模 1） 已知集合
，
A.
B.
A ． {0}
B ．{0 ， 1}
C． {0 ， 1， 2}
D． {2 ， 3， 4}
山东省泰安肥城市2022届高三上学期第一次摸底考试数学试题(Word版含答案)
试卷类型：A肥城市2022届高三上学期第一次摸底考试数学试题本试卷共6页，22小题，总分值150分．考试用时120分钟．考前须知：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考号、座号填写在答题卡上．用2B 铅笔将试卷类型〔A 〕填涂在答题卡相应位置上，将条形码横贴在答题卡“条形码粘贴处〞.2．作答选择题时，选出每题答案后，用2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案. 答案不能答在试卷上.3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答无效.4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将试卷和答题卡一并交回.一、选择题：此题共8小题，每题5分，共40分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的．1. 集合{}2|60A x x x =--<,{}=|42B x x -<<,那么A B =A.{}|43x x -<<B.{}|42x x -<<-C.{}|22x x -<<D.{}|23x x <<2. 34i z =-,那么z z= A.34i 55+ B.34i 55- C.43i 55+ D.43i 55- 3. 圆锥的侧面积〔单位：2cm 〕为2π，且它的侧面展开图是一个半圆，那么这个圆锥的底面半径〔单位：2cm 〕是A.2B.1C.12D.134. 设函数()cos 3f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，那么以下结论错误的选项是 A.()f x 的周期为2πB.()f x 在0,2π⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减 C.()f x 在,3ππ⎛⎫-- ⎪⎝⎭上单调递增D.()y f x =的图象关于直线6x π=对称5. 双曲线22124y x -=的两个焦点为12,,F F P 为双曲线右支上一点．假设1243PF PF =， 那么12F PF ∆的面积为A.48B.24C.12D.6A.13B ．12C ．13-D ．12- 7.同时抛掷两个质地均匀的四面分别标有1,2,3,4的正四面体一次.记事件{}A =第一个四面体向下的一面出现偶数，{}B =第二个四面体向下的一面出现奇数，{}C =两个四面体向下的一面或者同时出现奇数，或者同时出现偶数，那么 A.()14P A = B.()13P C = C.()14P AB = D.()18P ABC = 8.函数2e ()2ln xf x k x kx x=-+，假设2x =是函数()f x 的唯一极值点，那么实数k 的取值范围是A ．2e ,4⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦B ．e ,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦C ．(]0,2D ．[)2,+∞ 二、选择题：此题共4小题，每题5分，共20分.在每题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，局部选对的得2分，有选错的得0分.9. 演讲比赛共有9位评委分别给出某选手原始评分，评定该选手的成绩时，从9个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分，得到7个有效评分.7个有效评分与9个原始评分相比，可能改变的数字特征是A. 平均数B.极差C. 中位数D.方差10.向量()sin 3x x =a ，()cos ,cos x x =-b ，函数3()f x =⋅+a b ,那么A. 当0,2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，存在着实数x ，使得a //bB. 当0,2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，存在着实数x ，使得⊥a bC. 当0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，函数()f x 的最大值为32D. 当0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，函数()f x 的最小值为32-11.圆22:230A x y x +--=,那么以下说法正确的选项是A.圆A 的半径为4B.圆A 截y 轴所得的弦长为23C.圆A 上的点到直线34120x y -+=的最小距离为1D.圆A 与圆22:88230B x y x y +--+=相离12.正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1，点P 是线段1BC 的中点，点M N 、是线段11B D 上的动点，那么以下结论正确的选项是A.1AD 与平面BMN 所成角为6πB.点1A 到平面11AB DC. 11//A P ACD 平面D.三棱柱1111AA D BB C -三、填空题：此题共4小题，每题5分，共20分.13. ()f x 是定义在R 上的奇函数，当(),0x ∈-∞时，32()2f x x x =+，那么(2)=f ————.14. 点M 为抛物线()2:20C y px p =>上一点，点M 到C 的焦点的距离为12，到y 轴的距离为9，那么p =————.15. 函数33,,()=2,x x x a f x x x a⎧-≤⎨->⎩无最大值，那么实数a 的取值范围是————.16. 元代数学家朱世杰在?算学启蒙?中提及：今有银一秤一斤十两，令甲、乙、丙从上作折半差分之.其意思是：现有银一秤一斤十两，将银分给甲、乙、丙三人，甲、乙、丙三人每个人所得是前一个人所得的一半.假设银的数量不变，按此法将银依次分给5个人，那么得银最多的那个人得银————两，得银最少的3个人一共得银————两.(规定：1秤=10斤，1斤=10两)〔第一空2分，第二空3分〕四、解答题：此题共6小题，共70分.解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.〔10分〕数列{}n a 各项均为正数，11a =，{}2n a 为等差数列，公差为2. 〔1〕求数列{}n a 的通项公式.〔2〕求222322123=22+22n n na a S a a +++. 18. (12分)2021年5月14日，第一届“一带一路〞国际顶峰论坛在北京举行，为了解不同年龄的人对“一带一路〞关注程度，某机构随机抽取了年龄在岁之间的100人进行调查，经统计“青少年〞与“中老年〞的人数之比为．为关注“一带一路〞是否和年龄段有关？〔2〕现从抽取的青少年中采用分层随机抽样的方法选取9人进行问卷调查．在这9人中再选取3人进行面对面询问，记选取的3人中关注“一带一路〞的人1575-9:11数为，求的分布列及数学期望．附：参考公式22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中． 临界值表：19.如图，D 是ABC ∆边AC 上的一点，BCD ∆的面积是ABD ∆面积的2倍，22CBD ABD θ∠=∠=.〔1〕假设6πθ=，求sin sin A C的值. 〔2〕假设4,22BC AB ==求边AC 的长.20.〔12分〕如图，在四棱锥P ABCD -中，,PAD ABCD ⊥平面平面,,,PA PD PA PD AB AD ⊥=⊥〔1〕求证：PD ⊥平面PAB ；〔2〕求直线PB 与平面PCD 所成角的正弦值.21.〔12分〕定义在R 上的函数321()23f x ax bx cx =+++同时满足以下条件： X X c d n a b =+++()20P K K ≥005．0010．0001．0K 3841．6635．10828．①()f x 在()0,1上是减函数，在()1,+∞上是增函数；②()f x '是偶函数；③()f x 在0x =处的切线与直线2y x =+垂直.〔1〕求函数()f x 的解析式；〔2〕设31()()e 3x g x x f x ⎡⎤=-⎢⎥⎣⎦，求函数()g x 在[],1m m +上的最小值.22.〔12分〕椭圆C ：()222210x y a b a b+=>>的离心率12，左右焦点分别是12,F F ，在直线0x y -=上有且只有一个点A 满足1290F AF ∠=.〔1〕求椭圆C 的标准方程.〔2〕与圆222x y +=相切的直线:l y kx m =+交椭圆C 于,P Q 两点，假设椭圆上存在点M 满足()()0OM OP OQμμ=+>，求四边形OPMQ 面积的取值范围.。
2023-2024学年山东省泰安市泰安一中高一(上)期中数学试卷【答案版】
2023-2024学年山东省泰安市泰安一中高一（上）期中数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知全集U ＝{1，2，3，4，5，6，7，8}，M ＝{1，2，3，4，5}，N ＝{2，4，6，8}，则M ∩（∁U N ）（ ） A ．{1，3，5}B ．{1，3，5，7}C ．{2，4}D ．∅2．设p ：△ABC 是等腰三角形，q ：△ABC 是等边三角形，则p 是q 的（ ）条件． A ．充分不必要 B ．必要不充分 C ．充要 D ．既不充分也不必要3．关于x 的不等式3x−4x−1＜2的解集为（ ）A ．（﹣∞，2）B ．（2，+∞）C ．（0，1）D ．（1，2）4．已知实数a ，b ＞0，则下列选项中正确的是（ ） A ．a 23=√a 3 B ．a 23⋅a 32=aC ．(a √b)6=a 6b 3D ．a π3⋅a−π3=05．函数f(x)=x 2−1x的大致图像为（ ） A ． B ．C ．D ．6．已知函数f （x 2）的定义域为[﹣1，2]，则函数f （x ）的定义域为（ ） A ．[−1，√2]B ．[0，4]C ．[0，2]D ．[1，4]7．已知实数x ，y ＞0，1x+4y=2，且x +y ≥m 恒成立，则实数m 的取值范围为（ ）A ．(−∞，92]B ．（﹣∞，9]C ．[92，+∞)D ．[9，+∞）8．若实数a ＞0，函数f(x)={ax +52，x ∈(−∞，2)x +ax +2a ，x ∈[2，+∞)在R 上是单调函数，则a 的取值范围为（ ） A ．（0，4]B ．[1，2]C ．[1，4]D ．[2，+∞）二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有错选的得0分. 9．下列选项正确的是（ ） A ．若a ＞b ，则ab ＞1B ．若a ＞b ，c ＞d ，则a ﹣d ＞b ﹣cC ．若ac 2＞bc 2，则a ＞bD ．若a ＞b ，则1a＜1b10．下列各选项给出的两个函数中，表示相同函数的有（ ） A ．f （x ）＝x 0，g （x ）＝1B ．f(x)=(√x 3)3，g （x ）＝x C ．f(x)=x 2−4x−2，g （x ）＝x +2D ．f （x ）＝x 2﹣1，g （t ）＝t 2﹣111．已知函数f(x)=x 2+1x 2−1的定义域为I ，则下列选项正确的是（ ）A ．I ＝{x |x ≠1且x ≠﹣1}B ．f （x ）的图象关于y 轴对称C ．f （x ）的值域为（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）D ．当x ∈I 且x ≠0时，f(x)+f(1x)=012．某工厂生产的产品分正品和次品，正品每个重10g ，次品每个重9g ，正品次品分别装袋，每袋装50个产品．现有10袋产品，其中有且只有一袋次品，为找出哪一袋是次品，质检员设计了如下方法：将10袋产品从1～10编号，从第i 袋中取出i 个产品（i ＝1，2，…，10）（如：从第1袋取出1个产品），并将取出的所有产品一起用秤称出其重量为wg ．设次品袋的编号为n ，则下列选项正确的是（ ） A ．w 是n 的函数 B ．n ＝2时，w ＝551C ．w 的最小值为540D ．w ＝549时，第1袋为次品袋三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．计算：√(√3−2)44−(827)−23+(1√33)−32= ．14．已知函数f （x ）＝ax 5+bx 3+cx +1（abc ≠0），则f （1）+f （﹣1）＝ ．15．已知二次函数f （x ）＝ax 2+bx +c （a ≠0）满足∀x ∈R ，f （x ）≤f （3），则函数f （x ）的单调递增区间为 ．16．已知y ＝f （x ）是定义在R 上的偶函数，且在（﹣∞，0]上单调递减，f （3）+f （﹣3）＝2，则关于x 的不等式f （x +1）≥1的解集为 ．四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．（10分）已知函数f(x)=√−x2+3x+4的定义域为A，集合B＝{x|2m≤x≤m+3}，（1）当m＝﹣2时，求A∩B；（2）若A∩B＝B，求实数m的取值范围．18．（12分）已知函数y＝f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）＝x2﹣2x．（1）求函数y＝f（x）的解析式，并在答题卡上作出函数y＝f（x）的图象；（2）直接写出函数f（x）的单调递增区间；（3）直接写出不等式f（x）≥0的解集．19．（12分）已知关于x的不等式x2+bx+c＞0的解集为{x|x＜1或x＞3}．（1）求实数b，c的值；（2）求函数f（x）＝x2+bx+c在[t，t+2]上的最小值g（t）．20．（12分）已知函数f（x）＝ax2﹣ax﹣1，a∈R，（1）设命题p：∃x∈R，f（x）＞0，若p为假命题，求实数a的取值范围；（2）若实数a＞0，解关于x的不等式f（x）≤x﹣2．21．（12分）已知函数y＝f（x）满足：f(x)+2f(1x )=2√x1√x＞0)．（1）求函数y＝f（x）的解析式；（2）判断函数f（x）在（0，+∞）上的单调性并证明．22．（12分）已知幂函数f(x)=(m2+m−11)x m7的图象过原点，（1）求实数m的值；（2）判断函数f（x）的奇偶性并证明；（3）若∀x∈[0，3]，f（x2﹣4﹣a）+f（x﹣ax）≤0，求实数a的取值范围．2023-2024学年山东省泰安市泰安一中高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知全集U ＝{1，2，3，4，5，6，7，8}，M ＝{1，2，3，4，5}，N ＝{2，4，6，8}，则M ∩（∁U N ）（ ） A ．{1，3，5}B ．{1，3，5，7}C ．{2，4}D ．∅解：因为U ＝{1，2，3，4，5，6，7，8}，M ＝{1，2，3，4，5}，N ＝{2，4，6，8}， 所以∁U N ＝{1，3，5，7}，故M ∩（∁U N ）＝{1，3，5}． 故选：A ．2．设p ：△ABC 是等腰三角形，q ：△ABC 是等边三角形，则p 是q 的（ ）条件． A ．充分不必要 B ．必要不充分 C ．充要D ．既不充分也不必要解：设△ABC 中角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，若△ABC 是等腰三角形，假设是a ＝b ≠c ，此时△ABC 不是等边三角形，故p 不能推出q ， 反之，若△ABC 是等边三角形，则有a ＝b ＝c ，此时△ABC 一定是等腰三角形，故q 能推出p ． 综上所述，p 是q 的必要不充分条件． 故选：B ． 3．关于x 的不等式3x−4x−1＜2的解集为（ ）A ．（﹣∞，2）B ．（2，+∞）C ．（0，1）D ．（1，2）解：由3x−4x−1＜2，得3x−4x−1−2=x−2x−1＜0⇔(x −1)(x −2)＜0，解得1＜x ＜2，所以不等式的解集为（1，2）． 故选：D ．4．已知实数a ，b ＞0，则下列选项中正确的是（ ）A ．a 23=√a 3B ．a 23⋅a 32=aC ．(a √b)6=a 6b 3D ．a π3⋅a−π3=0解：对A ，a 23=√a 23，A 错误； 对B ，a 23⋅a 32=a 136，B错误；对C ，(a √b)6=a 6b 3，C 正确； 对D ，a π3⋅a−π3=a 0=1，D 错误．故选：C ．5．函数f(x)=x 2−1x 的大致图像为（ ）A ．B ．C ．D ．解：由题意x ≠0，因为f(x)=x 2−1x， 所以f （﹣x ）=x 2−1−x=−f （x ），即f （x ）为奇函数，图象关于原点对称，排除选项A ，B ， 当x ＞1时，f （x ）＞0，排除选项D ． 故选：C ．6．已知函数f （x 2）的定义域为[﹣1，2]，则函数f （x ）的定义域为（ ） A ．[−1，√2]B ．[0，4]C ．[0，2]D ．[1，4]解：依题意，函数f （x 2）的定义域为[﹣1，2]， 所以﹣1≤x ≤2，0≤x 2≤4， 所以f （x ）的定义域是[0，4]． 故选：B ．7．已知实数x ，y ＞0，1x +4y=2，且x +y ≥m 恒成立，则实数m 的取值范围为（ ）A ．(−∞，92] B ．（﹣∞，9]C ．[92，+∞)D ．[9，+∞）解：由1x +4y=2，可得：12x+2y=1，x ，y ＞0，则x +y =(x +y)⋅(12x +2y )=12+2+y2x +2xy ≥52+2√y2x ⋅2xy =92，当且仅当y2x=2x y，即y ＝2x ＝3时取等号，所以(x +y)min =92，由x +y ≥m 恒成立，可得m ≤(x +y)min =92，即实数m 的取值范围为(−∞，92]． 故选：A ．8．若实数a ＞0，函数f(x)={ax +52，x ∈(−∞，2)x +ax +2a ，x ∈[2，+∞)在R 上是单调函数，则a 的取值范围为（ ） A ．（0，4]B ．[1，2]C ．[1，4]D ．[2，+∞）解：根据题意，因为实数a ＞0且函数f(x)={ax +52，x ∈(−∞，2)x +ax +2a ，x ∈[2，+∞)在R 上是单调函数， 则有{√a ≤22a +52≤2+a2+2a，解得1≤a ≤4，所以a 的取值范围为[1，4]． 故选：C ．二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有错选的得0分. 9．下列选项正确的是（ ） A ．若a ＞b ，则ab ＞1B ．若a ＞b ，c ＞d ，则a ﹣d ＞b ﹣cC ．若ac 2＞bc 2，则a ＞bD ．若a ＞b ，则1a＜1b解：当a ＝2，b ＝﹣1时，a b=−2＜1，1a=12＞1b=−1，A 、D 两项均不正确；c ＞d ⇔﹣d ＞﹣c ，结合a ＞b ，可得a ﹣d ＞b ﹣c ，故B 正确； ac 2＞bc 2，则c 2＞0，可得a ＞b ，C 正确． 故选：BC ．10．下列各选项给出的两个函数中，表示相同函数的有（ ） A ．f （x ）＝x 0，g （x ）＝1B ．f(x)=(√x 3)3，g （x ）＝x C ．f(x)=x 2−4x−2，g （x ）＝x +2D ．f （x ）＝x 2﹣1，g （t ）＝t 2﹣1解：对于A ，由于f （x ）＝x 0的定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞），g （x ）＝1的定义域为R ，故A 错误；对于B ，由于f(x)=(√x 3)3=x ，与g （x ）＝x 的定义域与值域均为R ，且对应关系也相同，故B 正确； 对于C ，由于f(x)=x 2−4x−2的定义域为（﹣∞，2）∪（2，+∞），g （x ）＝x +2的定义域为R ，故C 错误；对于D ，由于f （x ）＝x 2﹣1与g （t ）＝t 2﹣1的定义域均为R ，值域均为[﹣1，+∞），且对应关系也相同，故D 正确． 故选：BD ．11．已知函数f(x)=x 2+1x 2−1的定义域为I ，则下列选项正确的是（ ）A ．I ＝{x |x ≠1且x ≠﹣1}B ．f （x ）的图象关于y 轴对称C ．f （x ）的值域为（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）D ．当x ∈I 且x ≠0时，f(x)+f(1x )=0解：由解析式知：x 2﹣1≠0，即x ＝1且x ＝﹣1，故I ＝{x |x ≠1且x ≠﹣1}，A 对；由f(−x)=(−x)2+1(−x)2−1=x 2+1x 2−1=f(x)，故f （x ）的图象关于y 轴对称，B 对； 由f(x)=1+2x 2−1，显然f(0)=1+20−1=−1，值域含﹣1，C 错；由f(x)+f(1x )=x 2+1x 2−1+1x 2+11x 2−1=x 2+1x 2−1+1+x 21−x 2=x 2+1x 2−1−x 2+1x 2−1=0，D 对．故选：ABD ．12．某工厂生产的产品分正品和次品，正品每个重10g ，次品每个重9g ，正品次品分别装袋，每袋装50个产品．现有10袋产品，其中有且只有一袋次品，为找出哪一袋是次品，质检员设计了如下方法：将10袋产品从1～10编号，从第i 袋中取出i 个产品（i ＝1，2，…，10）（如：从第1袋取出1个产品），并将取出的所有产品一起用秤称出其重量为wg ．设次品袋的编号为n ，则下列选项正确的是（ ） A ．w 是n 的函数 B ．n ＝2时，w ＝551C ．w 的最小值为540D ．w ＝549时，第1袋为次品袋解：由题意w ＝10×（55﹣n ）+9n ＝550﹣n 且n ＝1，2，⋯，10， 即w 是n 的函数，A 对；当n ＝2时，w ＝550﹣2＝548，B 错；由于w ＝550﹣n 递减，故w 的最小值为w ＝550﹣10＝540，C 对； 令w ＝550﹣n ＝549⇒n ＝1，D 对． 故选：ACD ．三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．计算：√(√3−2)44−(827)−23+(1√33)−32= −14 ．解：原式＝（2−√3）﹣[（32）3]23+（3−13)−32=2−√3−94+√3=−14．故答案为：−14．14．已知函数f （x ）＝ax 5+bx 3+cx +1（abc ≠0），则f （1）+f （﹣1）＝ 2 ． 解：根据题意，函数f （x ）＝ax 5+bx 3+cx +1（abc ≠0）， 则f （1）＝a +b +c +1，f （﹣2）＝﹣a ﹣b ﹣c +1， 故f （1）+f （﹣1）＝a +b +c +1﹣a ﹣b ﹣c +1＝2． 故答案为：2．15．已知二次函数f （x ）＝ax 2+bx +c （a ≠0）满足∀x ∈R ，f （x ）≤f （3），则函数f （x ）的单调递增区间为 （﹣∞，3] ．解：依题意，二次函数f （x ）满足f （x ）≤f （3）， 所以f （x ）的对称轴是直线x ＝3，且图象开口向下， 所以函数f （x ）的单调递增区间为（﹣∞，3]． 故答案为：（﹣∞，3]．16．已知y ＝f （x ）是定义在R 上的偶函数，且在（﹣∞，0]上单调递减，f （3）+f （﹣3）＝2，则关于x 的不等式f （x +1）≥1的解集为 （﹣∞，﹣4]∪[2，+∞） ．解：由题设，易知偶函数y ＝f （x ）在（﹣∞，0]上递减，在（0，+∞）上递增，且f （3）＝f （﹣3）＝1，所以f （x +1）≥1＝f （|±3|），故|x +1|≥3，可得x +1≥3或x +1≤﹣3， 所以x ≥2或x ≤﹣4，故解集为（﹣∞，﹣4]∪[2，+∞）． 故答案为：（﹣∞，﹣4]∪[2，+∞）．四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17．（10分）已知函数f(x)=√−x 2+3x +4的定义域为A ，集合B ＝{x |2m ≤x ≤m +3}， （1）当m ＝﹣2时，求A ∩B ；（2）若A ∩B ＝B ，求实数m 的取值范围． 解：（1）由已知，﹣x 2+3x +4≥0， ∴﹣1≤x ≤4，A ＝[﹣1，4]．m ＝﹣2时，B ＝[﹣4，1]，∴A ∩B ＝[﹣1，1]． （2）A ∩B ＝B ⇔B ⊆A ．当2m ＞m +3即m ＞3时，B ＝∅⊆A ，适合题意； 当m ≤3时，B ⊆A ⇔{m ≤32m ≥−1，m +3≤4，∴−12≤m ≤1．综上，m∈[−12，1]∪(3，+∞)．18．（12分）已知函数y＝f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）＝x2﹣2x．（1）求函数y＝f（x）的解析式，并在答题卡上作出函数y＝f（x）的图象；（2）直接写出函数f（x）的单调递增区间；（3）直接写出不等式f（x）≥0的解集．解：（1）由已知，f（0）＝0，当x＜0时，﹣x＞0，∴f（﹣x）＝（﹣x）2﹣2（﹣x）＝x2+2x＝﹣f（x），∴f（x）＝﹣x2﹣2x，x＜0．∴f（x）={−x2−2x，x＜0 x2−2x，x≥0；图象如下图所示：（2）由图象可得，f（x）的单调递增区间为：（﹣∞，﹣1]，[1，+∞）．（开区间亦可，用连接不得分）（3）由图可得，不等式f（x）≥0的解集为[﹣2，0]∪[2，+∞）．19．（12分）已知关于x 的不等式x 2+bx +c ＞0的解集为{x |x ＜1或x ＞3}． （1）求实数b ，c 的值；（2）求函数f （x ）＝x 2+bx +c 在[t ，t +2]上的最小值g （t ）． 解：（1）由已知得关于x 的方程x 2+bx +c ＝0的两根1，3， 由韦达定理，{3+1=−b 3×1=c ，∴{b =−4c =3．（2）由（1）得f （x ）＝x 2﹣4x +3，f （x ）图象的对称轴直线x ＝2，f （2）＝﹣1， 当t +2≤2即t ≤0时，f （x ）在[t ，t +2]上单调递减， ∴f(x)min =f(t +2)=t 2−1；当t ＜2＜t +2即0＜t ＜2时，f （x ）在[t ，2]上单调递减，在[2，t +2]上单调递增， （或由二次函数的性质得）∴f （x ）min ＝f （2）＝﹣1； 当t ≥2时，f （x ）在[t ，t +2]上单调递增， ∴f(x)min =f(t)=t 2−4t +3；综上，g(t)={t 2−1，t ≤0−1，0＜t ＜2t 2−4t +3，t ≥2．20．（12分）已知函数f （x ）＝ax 2﹣ax ﹣1，a ∈R ，（1）设命题p ：∃x ∈R ，f （x ）＞0，若p 为假命题，求实数a 的取值范围； （2）若实数a ＞0，解关于x 的不等式f （x ）≤x ﹣2． 解：（1）由已知¬p ：∀x ∈R ，f （x ）≤0为真命题， 当a ＝0时，f （x ）＝﹣1≤0显然成立， 当a ≠0时，￢p 为真命题， 则 {a ＜0Δ=a 2−4a ≤0，解得﹣4≤a ＜0；综上，a ∈[﹣4，0]；（2）f （x ）≤x ﹣2⇒g （x ）＝f （x ）﹣x +2＝ax 2﹣（a +1）x +1≤0， ∵a ＞0，g （x ）＝（ax ﹣1）（x ﹣1）＝0的根为1a ，1，当1a=1时，即a ＝1，∴g （x ）≤0解集为{1}； 当1a ＜1，即a ＞1时，第11页（共12页） ∴g （x ）≤0解集为[1a，1]；当1a ＞1，即0＜a ＜1时， ∴g （x ）≤0解集为[1，1a]，综上，当a ＝1时，不等式的解集为{1}；当a ＞1时，不等式的解集为[1a ，1]； 当0＜a ＜1时，不等式的解集为[1，1a ]． 21．（12分）已知函数y ＝f （x ）满足：f(x)+2f(1x )=2√x 1√x ＞0)． （1）求函数y ＝f （x ）的解析式；（2）判断函数f （x ）在（0，+∞）上的单调性并证明．解：（1）∵x ＞0，f(x)+2f(1x )=2√x 1√x ，① ∴1x＞0，∴f(1x )+2f(x)=1√x +√x ，② ∴②×2﹣①得，3f(x)=3√x ，∴f(x)=1√x ，x ＞0． （2）f （x ）在（0，+∞）上单调递减，证明如下：∀x 1，x 2∈（0，+∞），且x 1＜x 2，f(x 1)−f(x 2)=1x 1x =√x 2−√x 1x x =21x x (x +x )， ∵0＜x 1＜x 2，∴x 2﹣x 1＞0，√x 1√x 2＞0，√x 2+√x 1＞0．∴f （x 1）﹣f （x 2）＞0，即f （x 1）＞f （x 2），∴f （x ）在（0，+∞）上单调递减．22．（12分）已知幂函数f(x)=(m 2+m−11)x m 7的图象过原点，（1）求实数m 的值；（2）判断函数f （x ）的奇偶性并证明；（3）若∀x ∈[0，3]，f （x 2﹣4﹣a ）+f （x ﹣ax ）≤0，求实数a 的取值范围．解：（1）由已知{m 2+m −11=1m 7＞0， 解得m ＝3；（2）f （x ）为奇函数，理由如下：由（1）可知f(x)=√x 37，定义域为R ，∀x ∈R ，﹣x ∈R ，则f(−x)=√(−x)37=−√x 37=−f(x)，故f（x）为奇函数；（3）∵f（x）为奇函数，∴f（x2﹣4﹣a）≤﹣f（x﹣ax）＝f（ax﹣x），∵f（x）为增函数，∴x2﹣4﹣a≤ax﹣x，∴∀x∈[0，3]，f（x2﹣4﹣a）+f（x﹣ax）≤0，等价于∀x∈[0，3]，x2+x﹣4≤a（x+1），∵x+1＞0，∴a≥x2+x−4x+1=x(x+1)−4x+1=x−4x+1，令g(x)=x−4x+1，x∈[0，3]，∵g(x)=x−4x+1在[0，3]上单调递增，∴g（x）max＝g（3）＝3﹣1＝2，∴a≥2，即a∈[2，+∞）．第12页（共12页）。
2021年山东省泰安市岱岳区九年级一模数学试题
A． B． C． D．
5．某市高新区某厂今年新招聘一批员工，他们中不同文化程度的人数见下表，关于这组文化程度的人数数据，以下说法正确的是（）
文化程度
高中
大专
本科
硕士
博士
人数
9
17
20
9
5
A．众数是20B．中位数是17C．平均数是12D．方差是26
6．如图，将一边长AB为4的矩形纸片折叠，使点D与点B重合，折痕为EF，若EF＝2 ，则矩形的面积为（ ）
A．1小时B． 小时C．2小时D． 小时
10．某中学组织学生去离学校15km的东山农场，先遣队与大队同时出发，先遣队的速度是大队的速度的1.2倍甲若先遣队比大队早到了0.5h，设大队的速度为vkm/h，可得方程为（ ）
A． B． C． D．
11．如图，AB是⊙O的直径，点C、D是圆上两点，且∠AOC＝126°，则∠CDB＝（ ）
18．如图，等边 的周长为1，作 于 ，在 的延长线上取点 ，使 ，连接 ，以 为边作等边 ；作 于 ，在 的延长线上取点 ，使 ，连接 ，以 为边作等边 ；…且点 ， ， ，…都在直线 同侧，如此下去，可得到 的边长为__________．（ ，且 为整数）
三、解答题
19．先化简，再求值： ，其中 ．
A．54°B．64°C．27°D．37°
12．如图，是二次函数 图象的一部分，在下列结论中：① ；② ；③ 有两个相等的实数根；④ ；其中正确的结论有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题
13．x3y﹣xy3因式分解结果为_____．
14．已知二次函数y=x2﹣4x+k的图象的顶点在x轴下方，则实数k的取值范围是_____．
2022年山东泰安市高考数学一模试卷+答案解析(附后)
2022年山东泰安市高考数学一模试卷1. 已知复数z满足方程为虚数单位，则( )A. B. C. D.2. 设集合，则( )A. RB.C. D.3. 下列选项中，p是q的必要不充分条件的是( )A. p：，q：且在上为增函数B. p：，，q：且的图象不过第二象限C. p：且，q：D. p：，q：且4. 若双曲线的一条渐近线被圆所截得的弦长为2，则双曲线C的离心率为( )A. B. C. 2 D.5. 某食品的保鲜时间单位：小时与储藏温度单位：满足函数关系…为自然对数的底数，k，b为常数若该食品在的保鲜时间是192小时，在的保鲜时间是48小时，则该食品在的保鲜时间是( )A. 16小时B. 20小时C. 24小时D. 28小时6. 已知，则( )A. B. C. D.7. 已知抛物线C：的焦点为F，点M在抛物线C上，射线FM与y轴交于点与抛物线C的准线交于点N，，则p的值等于( )A. B. 2 C. D. 48. 已知数列是首项为a，公差为1的等差数列，数列满足若对任意的，都有成立，则实数a的取值范围为 ( )A. B. C. D.9. 某工厂研究某种产品的产量单位：吨与需求某种材料单位：吨之间的相关关系，在生产过程中收集了4组数据如表所示：x3467y34根据表中的数据可得回归直线方程，则以下正确的是( )A. 变量x与y正相关B. y与x的相关系数C. D. 产量为8吨时预测所需材料约为吨10. 已知函数将的图象上所有点向右平移个单位长度，然后横坐标缩短到原来的倍纵坐标不变，得到函数的图象．若为偶函数，且最小正周期为，则下列说法正确的是( )A. 的图象关于对称B. 在上单调递减C. 的解集为，D. 方程在上有且只有两个相异实根11. 如图，在直三棱柱中，，，D是棱的中点，，点E在上，且，则下列结论正确的是( )A. 直线与BC所成角为B. 三棱锥的体积为C. 平面D. 直三棱柱外接球的表面积为12. 已知函数，，，则下列结论正确的是( )A. 在上单调递增B. 当时，方程有且只有3个不同实根C. 的值域为D. 若对于任意的，都有成立，则13. 在的展开式中，含的项的系数是______.14. 如图，在四边形ABCD中，，E为边BC的中点，若，则______.15. 随着时代发展和社会进步，教师职业越来越受青睐，考取教师资格证成为不少人的就业规划之一．当前，中小学教师资格考试分笔试和面试两部分．已知某市2021年共有10000名考生参加了中小学教师资格考试的笔试，现从中随机抽取100人的笔试成绩满分100分作为样本，整理得到如表频数分布表：笔试成绩X人数51025302010由频数分布表可认为该市全体考生的笔试成绩X近似服从正态分布，其中，近似为100名样本考生笔试成绩的平均值同一组的数据用该组区间的中点值代替，则______.若，据此估计该市全体考生中笔试成绩高于的人数结果四舍五入精确到个位为______.参考数据：若，则，，16. 已知，是椭圆和双曲线的公共焦点，P是它们的一个公共点，且设椭圆，双曲线的离心率分别为，，则的最小值为______.17. 在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且求A；若D为BC上一点，且，，求的面积．18.已知各项均为正数的等差数列，，，，成等比数列．求的通项公式；设数列满足，为数列的前n项和，求证：19. 如图，在五面体ABCDE中，已知平面BCD，，且，求证：平面平面ABC；求二面角的余弦值．20. 某工厂对一批零件进行质量检测．具体检测方案为：从这批零件中任取10件逐一进行检测，当检测到有2件不合格零件时，停止检测，此批零件检测未通过，否则检测通过．假设每件零件为不合格零件的概率为，且每件零件是否为不合格零件之间相互独立．若此批零件检测未通过，求恰好检测5次的概率：已知每件零件的生产成本为80元，合格零件的售价为150元/件，现对不合格零件进行修复，修复后合格的零件正常销售，修复后不合格的零件以10元/件按废品处理，若每件零件的修复费用为20元，每件不合格零件修复后为合格零件的概率为，记X为生产一件零件获得的利润，求X的分布列和数学期望．21.已知椭圆C：的左，右焦点分别为，，上，下顶点分别为A ，B，四边形的面积和周长分别为2和求椭圆C的方程；若直线l：与椭圆C交于E，F两点，线段EF的中垂线交y轴于M点，且为直角三角形，求直线l的方程．22. 已知函数，其中，a为非零实数．当时，求的极值；讨论的单调性；若有两个极值点，，且，求证；答案和解析1.【答案】A【解析】解：由，得，则故选：把已知的等式变形，然后利用复数代数形式的乘除运算化简求得z，则可求．本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了共轭复数的概念，是基础题．2.【答案】C【解析】【分析】本题考查一元二次不等式的解法，并集及其运算，考查计算能力，属于基础题．可求出集合A，B，然后进行并集的运算即可．【解答】解：，，，故选：3.【答案】D【解析】解：若p是q的必要不充分条件，则，p不能推出q，A：p：，q：且在上为增函数，则，此时，不满足题意；B：p：，，q：且的图象不过第二象限，则，，此时，q不能推出p，不满足题意；C：p：且，q：，则，q不能推出p，不满足题意；D：p：，q：且，此时，p不能推出q，符合题意．故选：结合对数函数的单调性，指数函数的单调性，不等式的性质分别检验各选项的充分性及必要性即可判断．本题主要考查了充分及必要条件的判断，属于基础题．4.【答案】C【解析】【分析】通过圆的圆心与双曲线的渐近线的距离，列出关系式，然后求解双曲线的离心率即可．本题考查双曲线的简单性质的应用，主要是离心率的求法，考查圆的方程的应用，考查计算能力，是中档题．【解答】解：双曲线的一条渐近线不妨为：，圆即为的圆心，半径为，双曲线的一条渐近线被圆所截得的弦长为2，可得圆心到直线的距离为：，解得：，由，可得，即故选：5.【答案】C【解析】【分析】本题考查指数函数模型的运用，属于基础题.由已知中保鲜时间与储藏温度是一种指数型关系，由已知构造方程求出，的值，运用指数幂的运算性质求解即可．【解答】解：…为自然对数的底数，k，b为常数当时，，当时，，，解得，当时，故选6.【答案】B【解析】解：因为，所以由已知利用诱导公式可得，进而根据诱导公式，二倍角的余弦公式化简所求即可求解．本题考查了诱导公式，二倍角的余弦公式在三角函数求值中的应用，属于基础题．7.【答案】B【解析】解：依题意F点的坐标为，设M在准线上的射影为K由抛物线的定义知，，，可得，则：：1，，，求得，故选：作出M在准线上的射影，根据：确定：的值，进而列方程求得本题主要考查了抛物线的简单性质．抛物线中涉及焦半径的问题常利用抛物线的定义转化为点到准线的距离来解决．8.【答案】D【解析】【分析】本题考查的知识要点：数列的递推关系式，数列的通项公式的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题．直接利用数列的递推关系式，数列的通项公式的应用求出结果．【解答】解：根据题意：数列是首项为a，公差为1的等差数列，所以，由于数列满足，所以对任意的都成立，故数列单调递增，且满足，，所以，故选：9.【答案】ACD【解析】【分析】本题考查了相关关系的判断问题，也考查了相关系数和回归直线方程的应用问题，属于基础题．根据表中数据判断变量y与x之间的相关关系，求出样本中心点坐标，写出回归直线方程，用方程计算即可．【解答】解：对于A，表中变量y随x的增大而增大，是正相关关系，选项A正确；对于B，因为y与x是正相关，所以相关系数，选项B错误；对于C，计算，，代入回归直线方程得，所以选项C正确；对于D，由题意得回归直线方程，时，，即产量为8吨时预测所需材料约为吨，选项D正确．故选10.【答案】AC【解析】解：将的图象上所有点向右平移个单位长度，得到，然后横坐标缩短到原来的倍纵坐标不变，得到函数的图象．即，若的最小正周期为，则，得，此时，为偶函数，，，即，，，当时，，，，则当时，，则的图象关于对称，故A正确，当，则，，此时不是单调函数，故B错误，由得得即，即，，得，，故C正确，由得，则①或，②得①不成立，由②得，，，时，，时，，时，，则在上有且只有3个相异实根，故D错误，故选：根据图象变换关系求出和的解析式，根据三角函数的对称性，单调性分别进行求解判断即可．本题主要考查三角函数的图象和性质，根据图象变换求出函数和的解析式，利用三角函数的性质分别进行判断是解决本题的关键，是中档题．11.【答案】ABD【解析】解：对于A，在矩形中，因为，，D为棱的中点，所以，则²²²，所以，又因为，，所以平面BCD，则，即直线与BC所成角为，故A正确；对于B，在直三棱柱中，，又，，所以平面，又平面，所以，则，故B正确；对于C，由AB可知，AC，BC，两两垂直，如图，以C为原点建立空间直角坐标系，则，，，则，，所以，则CE，BD不垂直，所以CE不垂直平面，故C错误；对于D，连接，则线段即为直三棱柱外接球的直径，则，所以外接球的半径，所以直三棱柱的外接球表面积为²，故D正确；故选：对于A，证明，根据线面垂直的判定定理可得平面BCD，再根据线面垂直的性质可得，即可判断A；对于B，证明平面，可得，再根据求出体积，即可判断B；对于C，以C为原点建立空间直角坐标系，利用向量法证明CE，BD不垂直，即可判断C；对于D，连接，则线段即为直三棱柱外接球的直径，求出外接球的半径，即可求出外接球的面积，即可判断本题考查命题真假性的判断，涉及线面垂直的性质和判定，三棱柱体积求解，空间向量的应用，三棱柱外接球的直径，数形结合，属于中档题．12.【答案】BCD【解析】解：对于A：，因为，，所以，所以，所以在上不是增函数．故A错误；对于B：当时，方程可化为：或，由可解得：，对于，显然代入方程成立，所以是方程的根，当时，记，，所以令，解得：；令，解得：；所以在上单增，在上单减，所以，所以在上没有零点；而在上单减，且，，所以在上有且只有一个零点．综上所述：当时，方程有且只有3个不同实根，故B正确；对于C：对于，.当时，，，所以；当时，，令，解得：；令，，解得：；所以在上单减，在上单增，所以；故的值域为成立，故C正确；对于D：对于任意的，都有成立，所以及恒成立．若恒成立，则有令，只需令，则，则，所以，即；若恒成立，当，无论k取何值，不等式均成立，所以当，则有，令，只需记，则，所以在上单减，所以，即，所以在上单减，所以，所以综上所述：故D正确．故选：对于A：取特殊函数值，否定结论；对于B：当时，解方程得到和是方程的根．利用零点存在定理证明在上有且只有一个零点即可证明．对于C：根据单调性求出的值域．对于D：对x分类讨论：、和三种情况，利用分离参数法分别求出k得到范围，取交集即可．本题考查了分段函数的单调性、最值、极值及分类讨论思想、极限思想，综合性较强，属于难题．13.【答案】6【解析】解：二项式可以化为，则二项式的展开式中含的项为，所以的系数为6，故答案为：二项式可以化为，然后根据二项式定理求出含的项，进而可以求解．本题考查了二项式定理的应用，考查了学生的运算求解能力，属于基础题．14.【答案】【解析】解：连接AC，因为E是BC的中点，所以，又因为，所以，即，，故答案为：把和看作基底，来表示，即可求出结果．本题考查平面向量的线性运算及其平面向量的基本定理，属于基础题．15.【答案】73 16【解析】解：由题意知，易知，故该市全体考生中笔试成绩高于的人数大约为故答案为：73，结合均值的计算方法求出的近似值，然后再据此算出笔试成绩高于的人数的频率，则结果可求．本题考查正态分布的性质，属于基础题．16.【答案】【解析】解：由题意，可设椭圆的长半轴为，双曲线的实半轴为，由椭圆和双曲线的定义可知，，，则，，又，由余弦定理可得，整理得，即，则，所以，当且仅当时，等号成立，故答案为：设椭圆的长半轴为，双曲线的实半轴为，结合定义可得，，在三角形中，由余弦定理可得，然后结合柯西不等式可得结果．本题考查了椭圆与双曲线的离心率的综合，属于中档题．17.【答案】解：在中，因为，所以由正弦定理得：，即，因为，，所以，即，因为，所以在中，因为，，所以，由余弦定理得：，即，解得：舍去，因为，所以即，因为，所以，解得：，所以的面积，即的面积为【解析】利用三角函数恒等变形得到，即可求出角A；先由余弦定理求得，利用向量的运算求出，直接代入面积公式即可求出的面积．本题考查了三角函数恒等变形，余弦定理，向量的运算以及三角形的面积公式在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题．18.【答案】解：设等差数列的公差为d，由，，，成等比数列，得，即，解得或舍去；证明：由，得，，假设数列的前n项和为，，则，，验证时成立．要证，即证，只需证，也就是证，即证，此式显然成立．【解析】设等差数列的公差为d，由已知结合等比数列的性质列式求得d，则通项公式可求；由，得，由题意假设数列的前n项和为，，求得，问题转化为证，再由对数函数的单调性证明．本题考查等差数列的通项公式与等比数列的性质，考查对数的运算性质，考查化归与转化思想，考查运算求解能力，是中档题．19.【答案】证明：取BC中点M，AB中点N，连接DM，MN，且，又，，且，所以四边形MNED是平行四边形，且，又平面BCD，平面ABC，平面平面BCD，，，又平面平面，平面BCD，平面ABC，平面ABC，又平面ABE，所以平面平面ABC解：由知，，且，平面ABC，平面平面ABC，以C为原点，CA，CB所在直线为x，y轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则，，，，则，，，设平面BCE的一个法向量为，则，取，则，，又，则，又平面平面，平面ABC，所以平面ABE，即为平面ABE的一个法向量，，显然二面角为锐角，故其余弦值为【解析】利用面面垂直的判定定理及性质定理，及线面垂直的判定定理可证得；建立空间直角坐标系，利用空间向量求二面角的余弦值即可得解．本题主要考查面面垂直的判定，二面角的相关计算，空间向量及其应用等知识，属于中等题．20.【答案】解：若此批零件检测未通过，恰好检测5次，则第五次检验不合格，前四次有一次检验不合格，故恰好检测5次的概率由题意可得，合格产品利润为70元，不合格产品修复合格后利润为50元，不合格产品修复后不合格的利润为元，则X可取70，50，，故，，，故X的分布列为：X 70 50P故元【解析】若此批零件检测未通过，恰好检测5次，则第五次检验不合格，前四次有一次检验不合格，再结合二项分布的概率公式，即可求解．由题意可得，合格产品利润为70元，不合格产品修复合格后利润为50元，不合格产品修复后不合格的利润为元，则X可取70，50，，分别求出对应的概率，即可得X的分布列，并结合期望公式，即可求解．本题主要考查了离散型随机变量及其分布列，需要学生熟练掌握期望公式，属于中档题．21.【答案】解：由题意可知，，解得，所以椭圆C的方程为；设，，联立，消去y，整理得所以，，，所以，，所以线段EF的中垂线，令，解得，因此，，所以，，因为为直角三角形，且，所以，所以，所以，即，所以直线l的方程为或【解析】根据椭圆的性质，列方程求出a和b的值，即可得到椭圆的方程；将直线l的方程，代入椭圆方程，求得EF的中点坐标，然后气促M点坐标，求得和，再根据，求出k的值即可．本题考查椭圆的标准方程，直线与椭圆的位置关系，考查韦达定理，中点坐标公式，向量的坐标运算，考查转化思想，计算能力，属于中档题．22.【答案】解：函数的定义域为当时，，，令，解得或舍，当时，，单调递减，当时，，单调递减，所以当时，有极小值，所以的极小值为，无极大值．，当时，，在上单调递增；当时，令，解得或，且，所以在，上单调递增，在上单调递减；当时，令，解得或，且，所以在上单调递减，在上单调递增，综上，当时，在上单调递增；当时，在，上单调递增，在上单调递减；当时，在上单调递减，在上单调递增．证明：由知，若有两个极值点，则，且，，所以，，，，所以等价于，因为，所以，所以，因为，所以要证，只需证，令，则，所以在上单调递增，又，所以当时，，即，因为，所以，所以，所以【解析】对求导，由导数与单调性的关系求出单调性，从而可求得函数的极值；对求导，再对a分类讨论，利用导数与单调性的关系求解即可；先根据极值点化简所证不等式为，令，利用导数证得即可．本题主要考查利用导数研究函数的单调性、极值与最值，考查分类讨论思想与转化思想的应用，考查运算求解能力与逻辑推理能力，属于难题．。
山东省泰安市新泰第一中学老校区(新泰中学)2024届高三下学期高考模拟测试(一)数学含答案
新泰中学2021级高三高考模拟测试（一）数学试题2024.04全卷满分150分。
考试用时120分钟。
注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知{}n a 是等比数列，3548a a a =，且2a ，6a 是方程2340x x m -+=两根，则m =（）A.8B.8- C.64 D.64-2.已知集合(){}3log 212A x x =+=，集合{}2,B a =，其中R a ∈．若A B B ⋃=，则=a （）A.1B.2C.3D.43已知向量24πlog 3,sin 3a ⎛⎫= ⎪⎝⎭ ，()3log 8,b m =，若a b ⊥ ，则m =（）A.-B.C.D.4.函数()f x 的数据如下表，则该函数的解析式可能形如（）A.()xf x ka b=+ B.()e xf x kx b=+C.()f x k x b =+ D.()2(1)f x k x b=-+5．在平面直角坐标系xOy 中，已知A 为双曲线C ：x 2a 2－y 2b 2＝1(a ＞0，b ＞0)的右顶点，以OA 为直径的圆与C 的一条渐近线交于另一点M ，若|AM |＝12b ，则C 的离心率为A ．2B ．2C ．22D ．4x-2-101235()f x 2.31.10.71.12.35.949.16.已知集合1111,,,,2,32323A ⎧⎫=--⎨⎬⎩⎭，若,,a b c A ∈且互不相等，则使得指数函数x y a =，对数函数log b y x =，幂函数c y x =中至少有两个函数在(0,)+∞上单调递增的有序数对(,,)a b c 的个数是（）A.16B.24C.32D.487.“ππ()4k k α=+∈Z ”是“223cos sin 1sin cos αααα+=+”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件8.已知复数1z ，2z 满足1212222z z z z ==-=，则1212z z +=（）A.1C.2D.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。
2022-2023学年(教研室)山东省泰安市高考一模数学试题+答案
试卷类型:A高三一轮检测数学试题2023.03注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。
回答非选择题时,将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.设集合M,N,P均为R的非空真子集，且M∪N=R,M∩N=P,则M∩(∁R P)=A.MB.NC.∁R MD.∁R N2.若复数z满足z(1-i)=1+3i，则-z=A.-1+2iB.1+2iC.-1-2iD.1-2i3.若(x-a x)8的展开式中x6的系数是-16，则实数a的值是A.-2B.-1C.1D.24.已知m,n是两条不重合的直线，α是一个平面，n⊂α，则“m⊥α”是“m⊥n”A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.已知数列{a n}的前n项和为S n,a1=1,S n=2a n+1,则a4=A.274B.94C.278D.986.已知α∈(-π2,π2),12sin2α-5cosα=9,则cos2α=A.13B.-79C.-34D.181高三数学试题第页（共4页）高三数学试题第页（共4页）7.青少年是国家的未来和民族的希望，青少年身体素质事关个人成长、家庭幸福、民族未来，促进青少年健康是建设体育强国、健康中国的重要内容。
党中央历来高度重视青少年体质与健康管理工作，亲切关怀青少年和儿童的健康成长，不断出台相关政策法规，引导广大青少年积极参与体育健身，强健体魄、砥砺意志，凝聚和焕发青春力量。
近年来，随着政策措施牵引带动，学生体质与健康水平不断迈上新台阶。
某学校共有2000名男生，为了了解这部分学生的身体发育情况，学校抽查了100名男生体重情况.根据所得数据绘制样本的频率分布直方图如图所示，则下列结论错误的是A.样本的众数为67.5B.样本的80%分位数为72.5C.样本的平均值为66D.该校男生中低于60公斤的学生大约为300人8.已知直线l 与圆x 2+y 2=8相切，与抛物线y 2=4x 相交于A ,B 两点，以A,B 为直径的圆过坐标原点，则直线l 的方程为A.x +y -4=0或x -y +4=0B.x -y -4=0或x +y -4=0C.x +2y +4=0或x -2y -4=0D.x -2y +4=0或x +2y +4=0二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
山东省泰安市东平县2024届九年级下学期中考一模数学试卷(含解析)
数学试题注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中选择题48分，非选择题102分，满分150分，考试时间120分钟；2．选择题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案写在试卷上无效；3．数学考试不允许使用计算器，考试结束后，应将答题卡交回．第Ⅰ卷（选择题共48分）一、单选题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．每小题给出的四个答案中，只有一项是正确的．）1. 的相反数是（）A. B. C. D.答案：C解析：详解：解：的相反数是．故选：C2. 下列计算正确的是（）A. B.C. D.答案：B解析：详解：解：、，故本选项不符合题意；、，故本选项符合题意；、，故本选项不符合题意；、，故本选项不符合题意；故选：B．3. 5G是第五代移动通信技术，5G网络理论下载速度可以达到每秒1300000KB以上．用科学记数法表示1300000是（）A. B. C. D.答案：C解析：详解：解：∵，故选：C．4. 花钿（）是古时汉族妇女脸上用金翠珠宝制成的一种花形首饰，有红、绿、黄三种颜色，其中以红色为最多，是唐代比较流行的一种首饰．下列四种眉心花钿图案既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B.C. D.答案：D解析：详解：解：A．是轴对称图形不是中心对称图形，故该选项不符合题意；B．是轴对称图形不是中心对称图形，故该选项不符合题意；C．既不是轴对称图形也不是中心对称图形，故该选项不符合题意；D．轴对称图形也是中心对称图形，故该选项符合题意；故选：D．5. 如图，先在纸上画两条直线a，b，使，再将一块直角三角板平放在纸上，使其直角顶点落在直线b 上，若，则的度数是（）A. B. C. D.答案：B解析：详解：解：如图，∵∴，∵，∴，故选：B6. 某学校组织学生进行了视力测试．刘明所在的学习小组每人视力测试的结果分别为：5.0，4.8，4.5，4.8，4.6，这组数据的众数和中位数分别为（）A. 4.8 4.74B. 4.8 4.5C. 5.0 4.5D. 4.8 4.8答案：D解析：详解：解：把这组数据从小到大排列为，，，，，排在中间的数是，故中位数是；这组数据中出现的次数最多，故众数为．故选：D．7. 如图，是的直径，点C，D，E在上，若，则的度数为（ ）A. B. C. D.答案：B解析：详解：连接，如图，∵是的直径，∴，∵，∴．故选：B．8. 在同一平面直角坐标系中，函数与（其中m，n是常数，）的大致图象可能是（）A. B.C. D.答案：C解析：详解：A选项，依图得，此时一次函数中，，，则，则在反比例函数中，，反比例函数图像应在一、三象限，与图像不符，A选项错误；B选项，依图得，此时一次函数中，，，则，则在反比例函数中，，反比例函数图像应在一、三象限，与图像不符，B选项错误；C选项，依图得，此时一次函数中，，，则，则在反比例函数中，，反比例函数图像应在二、四象限，与图像相符，C选项正确；D选项，依图得，此时一次函数中，，，则，则在反比例函数中，，反比例函数图像应在二、四象限，与图像不符，D选项错误．故选：C．9. 如图，正方形ABCD的边长为2，O为对角线的交点，点E、F分别为BC、AD的中点．以C为圆心，2为半径作圆弧，再分别以E、F为圆心，1为半径作圆弧、，则图中阴影部分的面积为（ ）A. π﹣1B. π﹣2C. π﹣3D. 4﹣π答案：B解析：详解：解：由题意可得，阴影部分的面积是：•π×22﹣﹣2（1×1﹣•π×12）＝π﹣2，故选：B．10. 出口贸易是我国经济发展的重要因素，由于出口贸易持续增长，一企业生产某种商品的数量增加明显.已知今年生产该商品的数量比今年和去年生产的数量总和的一半多11万件，去年的数量比今年和去年生产数量总和的三分之一少2万件.设今年生产该商品的数量为x万件，去年生产该商品的数量为y万件，根据题意可列出的方程组是（）A. B.C. D.答案：D解析：详解：设今年生产该商品的数量为x万件，去年生产该商品的数量为y万件，由题意可得：，故选：D．11. 如图，在四边形ABCD中，，，连接，，且，的平分线分别交、于点O、E，则①、②、③、④．上述结论正确的有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个答案：B解析：详解：解：①即，且，∴，，又∵平分，∴，∴，∵，∴，∴，即①正确，②过点A、O作于F，于G，∵平分，，，∴，又∵，，∴是等腰直角三角形，，∴，∴，∴，∴，即②错误；③∵，∴，∵，，∴，又∵于F，∴四边形是矩形，是等腰直角三角形，，∴，∴∵，∴∴，即③错误；④∵，，∴，即平分，∴与若以和为底边，高相等；以和作底边，高相同；∴，(高相等时，三角形面积之比等于底边之比)∵，，∴，∴，∴，即④正确；故正确的有：①④，共两个，故选B．12. 如图，等腰Rt△ABC中，斜边AB的长为2，O为AB的中点，P为AC边上的动点，OQ⊥OP交BC 于点Q，M为PQ的中点，当点P从点A运动到点C时，点M所经过的路线长为（ ）A. B. C. 1 D. 2答案：C解析：详解：连接OC，作PE⊥AB于E，MH⊥AB于H，QF⊥AB于F，如图，∵△ACB为等腰直角三角形，∴AC=BC=AB=，∠A=∠B=45°，∵O为AB的中点，∴OC⊥AB，OC平分∠ACB，OC=OA=OB=1，∴∠OCB=45°，∵∠POQ=90°，∠COA=90°，∴∠AOP=∠COQ，在Rt△AOP和△COQ中，∴Rt△AOP≌△COQ，∴AP=CQ，易得△APE和△BFQ都为等腰直角三角形，∴PE=AP=CQ，QF=BQ，∴PE+QF=（CQ+BQ）=BC==1，∵M点为PQ的中点，∴MH为梯形PEFQ的中位线，∴MH=（PE+QF）=，即点M到AB的距离为，而CO=1，∴点M的运动路线为△ABC的中位线，∴当点P从点A运动到点C时，点M所经过的路线长=AB=1，故选C．第Ⅱ卷（非选择题共102分）二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分，只要求填写最后结果）13. 关于x的一元二次方程有实根，则m取值范围是___________．答案：且解析：详解：解：∵关于的一元二次方程有实数根，，解得且．故答案为：且．14. 如图1是我国明末《崇祯历书》之《割圆勾股八线表》中所绘的割圆八线图．如图2，根据割圆八线图，在扇形中，，和都是的切线，点和点是切点，交于点，交于点，．若，则的长为_________.答案：##解析：详解：解：如图，，，，，，是的切线，点是切点，，即，，在中，，，，在中，，，，．故答案为：．15. 《中华人民共和国道路交通安全法》规定，同车道行驶的机动车，后车应当与前车保持足以采取紧急制动措施的安全距离，其原因可以用物理和数学的知识来解释．公路上行驶的汽车急刹车时，刹车距离与时间的函数关系式为，当遇到紧急情况刹车时，由于惯性的作用，汽车最远要滑行___________才能停下．答案：16解析：详解：解：依题意，该函数关系式化简为，当时，汽车停下来，滑行了16米，汽车最远要滑行16米才能停下，故答案为：16．16. 如图，将的按下面的方式放置在一把刻度尺上，顶点O与尺下沿的端点重合，与尺下沿重合，与尺上沿的交点B在尺上的读数为，若按相同的方式将的放置在该刻度尺上，则尺上沿的交点C在尺上的读数是________（结果精确到，参考数据）答案：解析：详解：解：作于，作于，如图：依题意得：，在中，，，，，，，且，，在中，，，，，即：，解得：，点C在尺上的读数约为，故答案为：．17. 如图，已知等边三角形纸片，点E在边上，点F在边上，沿折叠，使点落在边上的点的位置，且，则的度数为_____．答案：##度解析：详解：由翻折性质可知：，∵为等边三角形，∴，，，∵，∴为直角三角形，∴，∵是的外角，∴，∵是由翻折得到，∴，故答案为：．18. 如图，在平面直角坐标系中，已知点的坐标是，以为边在右侧作等边三角形，过点作轴的垂线，垂足为点，以为边在右侧作等边三角形，再过点作轴的垂线，垂足为点，以为边在右侧作等边三角形，按此规律继续作下去，得到等边三角形，则点的纵坐标为______答案：解析：详解：解：∵点的坐标是，以为边在右侧作等边三角开过点作轴的垂线，垂足为点∴∴，点纵坐标是，∵以为边在右侧作等边三角形，过点作轴的垂线，垂足为点，∴，，∴，∴点纵坐标，即，∵以为边在右侧作等边三角形，同理，得点纵坐标是，按此规律继续作下去，得：点的纵坐标是，即．故答案为：三、解答题（本大题共7个小题，共78分，写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤．）19. （1）计算：（2）化简：答案：（1）；（2）2解析：详解：解：（1）原式；（2）原式．20. 某学校为了开展好课后延时服务，举办了A：机器人；B：航模；C：科幻绘画：D：信息学；E：科技小制作等五个兴趣小组（每人限报一项），将参加各兴趣小组的人数绘制成如图两幅不完整的统计图．根据统计图中的信息解答下列问题：（1）求本次参加课后延时服务的学生人数；（2）把条形统计图补充完整，并求扇形统计图中的度数；（3）在C组最优秀的2名同学（1名男生1名女生）和E组最优秀的3名同学（2名男生1名女生）中，各选1名同学参加全区的课后延时服务成果展示比赛，利用树状图或表格，求所选两名同学中恰好是1名男生1名女生的概率．答案：（1）80 （2）图形见解析；（3）树状图见解析；所选两名同学中恰好是1名男生1名女生的概率为解析：小问1详解：解：本次参加课后延时服务的学生人数是（名）．小问2详解：参加组的人数为（名）．补全条形统计图如图所示．扇形统计图中的的度数是．小问3详解：设组的1名男生和1名女生分别记为组的2名男生和1名女生分别记为．画树状图如下：共有6种等可能的结果，其中所选两名同学中恰好是1名男生1名女生的结果有：，，共3种，所选两名同学中恰好是1名男生1名女生的概率为．21. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于A，B两点，其中点A的坐标为，点B的坐标为．（1）求这两个函数的表达式；（2）根据图象，直接写出满足的取值范围；（3）求的面积；答案：（1）反比例函数关系式为，一次函数关系式为：；（2）或；（3）．解析：小问1详解：解：∵图象过点，则，解得：，∴反比例函数关系式为，当时，，∴B点坐标为，设一次函数关系式为,则，解得：，∴一次函数关系式为：；小问2详解：解：由图象得，当或时，一次函数的值大于反比例函数的值；小问3详解：解：设直线与x轴的交点为C，由（2）知，，令，则，即．则.22. 为了响应国家发展科技的号召，某公司计划对A、B两类科研项目投资研发．已知研发1个A类科研项目比研发1个B类科研项目少投资75万元，且投资1200万元研发A类科研项目的个数与投资1500万元研发B类科研项目的个数相同．（1）研发一个A类科研项目所需的资金是多少万元？（2）该公司今年计划投资研发A、B两类科研项目共40个，且该公司投入研发A、B两类科研项目总资金不超过1亿3200万元，则该公司投资研发A类科研项目至少是多少个？答案：（1）研发一个类科研项目所需资金是300万元（2）今年研发类科研项目至少24个解析：小问1详解：解：设研发一个类科研项目所需资金为万元，则研发一个类科研项目所需资金为万元，根据题意，得，解得．经检验，是原分式方程的解，．答：研发一个类科研项目所需资金是300万元．小问2详解：解：设今年研发类科研项目个，则研发类科研项目个，根据题意，得，解得．答：今年研发类科研项目至少24个．23. 如图1，已知四边形是矩形，点E在的延长线上，．与相交于点G，与相交于点F，．（1）求证：；（2）若，求；（3）如图2，连接，请判定，，三者之间的数量关系并证明．答案：（1）见解析（2）（3），证明见解析解析：小问1详解：证明：∵四边形是矩形，点E在的延长线上，∴，又∵，∴，∴，∴，即，故；小问2详解：解：∵四边形是矩形，∴，，∴，∴，又∵，，即，解得或（舍去）；∴；小问3详解：解；，证明如下：如图，在线段上取点，使得，在与中，，∴，∴，∴，∴为等腰直角三角形，∴，即．24. 综合实践问题背景：借助三角形的中位线可构造一组相似三角形，若将它们绕公共顶点旋转，对应顶点连线的长度存在特殊的数量关系，数学小组对此进行了研究．如图1，在“中，，，分别取，的中点D，E，作．如图2所示，将绕点A逆时针旋转，连接，．（1）探究发现：旋转过程中，线段和的长度存在怎样的数量关系？写出你的猜想，并证明．（2）性质应用：如图3，当所在直线首次经过点B时，求的长．（3）延伸思考：如图4，在中，，，，分别取，的中点D，E．作，将绕点B逆时针旋转，连接，．当边平分线段时，求的值．答案：（1）猜想，证明见解析（2）（3）解析：小问1详解：解：猜想，证明如下：∵点D和点E为分别为中点，∴由图1可知，，∴，则，∵，∴，∴，根据旋转的性质可得：，∴，∴；小问2详解：解：由图1可知点D和点E为分别为中点，∴，，∴，∴，∴当所在直线经过点B时，，根据勾股定理可得：，由（1）可得：，∴，解得：；小问3详解：解：令相交于点Q，过点E作于点G，根据题意可得：，∵，∴，∴，∵边平分线段，，∴，∴，∵，∴，∴，根据旋转的性质可得：，∴，∴，∴，，∴，∴．25. 如图，在平面直角坐标系中，点、在轴上，点、在轴上，且，，抛物线经过三点，直线与抛物线交于另一点．（1）求这条抛物线的解析式；（2）在抛物线对称轴上是否存在一点，使得的周长最小，若存在，请求出点的坐标，若不存在，请说明理由；（3）点是直线上一动点，点为抛物线上直线下方一动点，当线段的长度最大时，请求出点的坐标和面积的最大值．答案：（1）抛物线的解析式为；（2）时的周长最小；（3）当面积最大时，点的坐标为，面积最大值为．解析：小问1详解：∵，，∴点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为，将，，代入得：，解得：，∴这条抛物线的解析式为；小问2详解：∵，∴抛物线的对称轴为直线，连接，交抛物线对称轴点，如图所示，∵点，关于直线对称，∴，∴∴当点，，三点共线时，取得最小值，即的周长最小，设直线的解析式为，将，代入得：，解得：，∴直线的解析式为，当时，，∴在这条抛物线的对称轴上存在点时的周长最小；小问3详解：∵，，∴直线的解析式为，联立直线和抛物线的解析式成方程组，得：，解得：，，∴点的坐标为，过点作轴，交直线于点，如图所示，设点的坐标为，则点的坐标为，∴，∴，，，，∵，∴当时，的面积取最大值，最大值为，∴当面积最大时，点的坐标为，面积最大值为．。
山东省泰安一中2015届高三上学期第一次月考数学(理)试题 word版
山东省泰安一中2015届高三上学期第一次月考数学（理）试题注意事项：1. 本试题共分22大题，全卷共150分。
考试时间为120分钟。
2．第I 卷必须使用2B 铅笔填涂答题纸相应题目的答案标号，修改时，要用橡皮擦干净。
3. 第II 卷必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔书写在答题纸的指定位置，在草稿纸和本卷上答题无效。
作图时，可用2B 铅笔，要求字体工整、笔迹清晰。
第I 卷（共60分）一、 选择题 (本大题共12个小题；每小题5分，共60分．在每小题给出的4个选项中，只有一项符合题目要求.) 1．已知集合{}{}1,1,124x A B x =-=≤<,则A B ⋂等于（ ）A ．{}1,0,1-B ．{}1C ．{}1,1-D ．{}0,12．设f (x )＝lg 2＋x 2－x，则f ⎝⎛⎭⎫x 2＋f ⎝⎛⎭⎫2x 的定义域为( ) A ．(－4,0)∪(0,4) B ．(－4，－1)∪(1,4) C ．(－2，－1)∪(1,2) D ．(－4，－2)∪(2,4) 3．命题“所有能被2整除的整数都是偶数”的否定是( )A ．所有不能被2整除的整数都是偶数B ．所有能被2整除的整数都不是偶数C ．存在一个不能被2整除的整数是偶数D ．存在一个能被2整除的整数不是偶数4．设函数⎩⎨⎧>-≤=-1,log 11,2)(21x x x x f x ，则满足2)(≤x f 的x 的取值范围是( )A ．1[-，2]B ．[0，2]C ．[1，+∞)D ．[0，+∞)5．若函数2()()af x x a x=+∈R ，则下列结论正确的是（ ） A ．a ∀∈R ，()f x 在(0,)+∞上是增函数 B ．a ∀∈R ，()f x 在(0,)+∞上是减函数 C ．a ∃∈R ，()f x 是偶函数 D ．a ∃∈R ，()f x 是奇函数6．一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为a ，得2分的概率为b ，不得分的概率为c ，[,,(0,1)]a b c ∈，已知他投篮一次得分的期望是2，则ba 312+的最小值为（ ） A ．332 B ．328 C ．314 D ．316 7．已知函数()f x 的定义域为(32,1)a a -+,且(1)f x +为偶函数,则实数a 的值可以是（ ）A ．23B ．2C ．4D ．68．已知函数9()4(1)1f x x x x =-+>-+,当x=a 时,()f x 取得最小值,则在直角坐标系中,函数11()()x g x a+=的大致图象为9．对于集合M 、N ，定义M －N ＝{x |x ∈M 且x ∉N }，M ⊕N ＝(M －N )∪(N －M )，设A ＝{y |y ＝3x ， x ∈R}，B ＝{y |y ＝－(x －1)2＋2，x ∈R}，则A ⊕B 等于( )A ．[0,2)B ．(0,2]C ．(－∞，0]∪(2，＋∞)D ．(－∞，0)∪[2，＋∞)10．已知函数2()23f x x x =-+在区间[0,]t 上有最大值3，最小值2，则t 的取值范围是( ) A ．[1,)+∞B ．[0,2]C ．(,2]-∞D ．[1,2]11．对于任意两个正整数,m n ,定义某种运算“※”如下:当,m n 都为正偶数或正奇数时,m ※n =m n +;当,m n 中一个为正偶数,另一个为正奇数时,m ※n =mn ．则在此定义下,集合{(,)M a b a =※12,,}b a b **=∈∈N N 中的元素个数是( )A ．10个B ．15个C ．16个D ．18个12．已知函数y ＝f (x )的周期为2，当x ∈[－1,1]时f (x )＝x 2，那么函数y ＝f (x )的图象与函数y ＝|lg x |的图象的交点共有( )A ．10个B ．9个C ．8个D ．1个第II 卷（非选择题，共90分）二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分,请将答案填在答题纸上)13．已知集合A ＝{(x ，y )|⎩⎪⎨⎪⎧x ≥1，x ≤y ，2x －y ≤1}，集合B ＝{(x ，y )|3x ＋2y －m ＝0}，若A ∩B ≠∅，则实数m 的最小值等于__________．14．若(a ＋1)12-＜(3－2a)12-，则a 的取值范围是__________．15．用二分法求方程x 2＝2的正实根的近似解(精确度0.001)时，如果我们选取初始区间是[1.4,1.5]，则要达到精确度要求至少需要计算的次数是__________次． 16．下列结论中是真命题的是__________(填序号)．①f (x )＝ax 2＋bx ＋c 在[0，＋∞)上是增函数的一个充分条件是－b2a ＜0；②已知甲：x ＋y ≠3，乙：x ≠1或y ≠2，则甲是乙的充分不必要条件； ③数列{a n }(n ∈N *)是等差数列的充要条件是P n ⎝⎛⎭⎫n ，S nn 是共线的． 三、解答题:本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17. （本小题满分12分）已知集合A ＝{x ∈R|3x ＋1≥1}，集合B ＝{x ∈R|y ＝－x 2＋x －m ＋m 2}，若A ∪B ＝A ，求实数m的取值范围．18．（本小题满分12分）已知函数f (x )＝x 2＋4ax ＋2a ＋6.(1)若函数f (x )的值域为[0，＋∞)，求a 的值；(2)若函数f (x )的函数值均为非负数，求f (a )＝2－a |a ＋3|的值域． 19．（本小题满分12分）已知函数)()14(log )(4R k kx x f x ∈++=为偶函数. (Ⅰ) 求k 的值;(Ⅱ) 若方程)2(log )(4a a x f x -⋅=有且只有一个根, 求实数a 的取值范围.20．（本小题满分12分）提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况．在一般情况下，大桥上的车流速度v (单位：千米/小时)是车流密度x (单位：辆/千米)的函数，当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时．研究表明：当20≤x ≤200时，车流速度v 是车流密度x 的一次函数．(1)当0≤x ≤200时，求函数v (x )的表达式；(2)当车流密度x 为多大时，车流量(单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时)f (x )＝x ·v (x )可以达到最大，并求出最大值．(精确到1辆/小时)21．（本小题满分12分） 已知p ：∀x ∈R,2x ＞m (x 2＋1)，q ：∃x 0∈R ，x 20＋2x 0－m －1＝0，且p ∧q 为真，求实数m 的取值范围．22．（本小题满分14分） 设函数f (θ)＝3sinθ＋cosθ，其中，角θ的顶点与坐标原点重合，始边与x 轴非负半轴重合，终边经过点P(x ，y)，且0≤θ≤π.(1)若点P 的坐标为(12，32)，求f(θ)的值；(2)若点P(x ，y)为平面区域Ω：⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y≥1x≤1y≤1，上的一个动点，试确定角θ的取值范围，并求函数f(θ)的最小值和最大值．参考答案一、选择题1. B {}124{02}x B x x x =≤<=≤<,所以{1}A B ⋂=,选B ． 2. B 由202xx+>-，得f(x)的定义域为{x|－2＜x ＜2}. 故－2＜2x ＜2，－2＜2x ＜2.解得x ∈(－4，－1)∪(1, 4)．3 .D 否定原题结论的同时要把量词做相应改变，故选D.4.D5.C 对于0a =时有()2f x x =是一个偶函数.6.D7.B 因为函数(1)f x +为偶函数,所以(1)(1)f x f x -+=+,即函数()f x 关于1x =对称,所以区间(32,1)a a -+关于1x =对称,所以32112a a -++=,即2a =,所以选B ．8 B 9941+511y x x x x =-+=+-++,因为1x >-,所以910,01x x +>>+,所以由均值不等式得91+5511y x x =+-≥=+,当且仅当911x x +=+, 即2(1)9x +=,所以13,2x x +==时取等号,所以2a =,所以1111()()()2x x g x a ++==,又1111(),11()()222,1x x x x g x x +++⎧≥-⎪==⎨⎪<-⎩,所以选B. 9. C 由题可知，集合A ＝{y|y ＞0}，B ＝{y|y≤2}，所以A －B ＝{y|y ＞2}，B －A ＝{y|y≤0}，所以A ⊕B ＝(－∞，0]∪ (2，＋∞)，故选C.10.D 11.B 12 .A 画出两个函数图象可看出交点有10个．二、填空题13. 5 A ∩B≠∅说明直线与平面区域有公共点，因此问题转化为：求当x ，y 满足约束条件x≥1，x≤y ，2x －y≤1时，目标函数m ＝3x ＋2y 的最小值．在平面直角坐标系中画出不等式组表示的可行域．可以求得在点(1,1)处，目标函数m ＝3x ＋2y 取得最小值5.14.23(,)32∵函数12y x -=在定义域(0，＋∞)上递减，∴a ＋1＞0，3－2a ＞0，a ＋1＞3－2a ，即23＜a ＜32. 15. 7 设至少需要计算n 次，则n 满足0.10.0012n <，即2100n >，由于72128=，故要达到精确度要求至少需要计算7次．16. ②③ ①f(x)＝ax 2＋bx ＋c 在[0，＋∞)上是增函数，则必有a ＞0，02ba-≤，故①不正确．②x ＝1且y ＝2，则x ＋y ＝3. 从而逆否命题是充分不必要条件，故②正确． ③若{a n }是等差数列，则S n ＝An 2＋Bn ，即nS n ＝An ＋B ，故③正确． 三、解答题17解：由题意得：A ＝{x ∈R|x-20x+1≤}＝(－1,2]， B ＝{x ∈R|x 2－x ＋m －m 2≤0}＝{x ∈R|(x －m)(x －1＋m)≤ 0} 由A ∪B ＝A 知B ⊆A ，得－1＜m≤2，－1＜1－m≤2， 解得：－1＜m ＜2. 18解：(1)∵函数的值域为[0，＋∞)，∴Δ＝16a 2－4(2a ＋6)＝0, ∴2a 2－a －3＝0, ∴a ＝－1或a ＝32. (2)∵对一切x ∈R 函数值均为非负，∴Δ＝8 (2a 2－a －3)≤0, ∴－1≤a≤32，∴a ＋3＞0，∴f(a)＝2－a|a ＋3|＝－a 2－3a ＋2＝－23173(a+)(a [-1,])224+∈. ∵二次函数f(a)在3[-1,]2上单调递减，∴3f ()2≤f(a)≤f(－1)，即－194≤f(a)≤4，∴f(a)的值域为[－194，4]. 19解：（1）因为)(x f 为偶函数，所以)()(x f x f =-即=-+-kx x)14(log 44log (41)xkx ++，∴kx xxx 2)14(log 414log 44=+-+ ∴0)12(=+x k ，∴12k =- (2）依题意知： ()f x =x x 21)14(log 4-+1244log (41)log 4x x =+-44log (41)log 2x x =+- ∴由4()log (2)x f x a a =⋅-得4log (41)x +)2(log 4a a x -=4log 2x +∴⎩⎨⎧>-⋅⋅-⋅=+⇒0)2(2)2(14a a a a xx x x ﹡令xt 2= ，则*变为01)1(2=++-at t a 只需其有一正根. (1）1,1-==t a 不合题意(2）*式有一正一负根，⎪⎩⎪⎨⎧<-=>--=∆0110)1(4212a t t a a 经验证满足02>-⋅a a x 1>∴a (3）两相等正根，2220-±=⇒=∆a 经验证02>-⋅a a x 222--=∴a 20解：(1)由题意：当0≤x≤20时，v(x)＝60；当20≤x≤200时，设v(x)＝ax ＋b ，再由已知得200a ＋b ＝0，20a ＋b ＝60，解得a ＝－13，b ＝2003. 故函数v(x)的表达式为60, 0x<20v(x)=1(200x), 20x 2003≤⎧⎪⎨-≤≤⎪⎩(2)依题意并由(1)可得60x, 0x<20f(x)=1x(200x), 20x 2003≤⎧⎪⎨-≤≤⎪⎩. 当0≤x≤20时，f(x)为增函数，故当x ＝20时，其最大值为60×20＝1200； 当20≤x≤200时，1f(x)=x(200x)3-≤21x+200x 10000f(x)=()323-=，当且仅当x ＝200－x ，即x ＝100时，等号成立．所以，当x ＝100时，f(x)在区间[20,200]上取得最大值100003. 综上，当x ＝100时，f(x)在区间[0,200]上取得最大值100003≈3333，即当车流密度为100辆/千米时 ，车流量可以达到最大，最大值约为3333辆/小时． 21解：2x ＞m(x 2＋1) 可化为mx 2－2x ＋m ＜0.若p ：∀x ∈R, 2x ＞m(x 2＋1)为真，则mx 2－2x ＋m ＜0对任意的x ∈R 恒成立．当m ＝0时，不等式可化为－2x ＜0，显然不恒成立； 当m≠0时，有m ＜0，Δ= 4－4m 2＜0，∴m ＜－1.若q ：∃x 0∈R ，20x ＋2x 0－m －1＝0为真，则方程x 2＋2x －m －1＝0有实根， ∴Δ=4＋4(m ＋1)≥0，∴m≥－2. 又p ∧q 为真，故p 、q 均为真命题． ∴m ＜－1且m≥－2，∴－2≤m ＜－1.22解：(1)由点P 的坐标和三角函数的定义可得sinθ＝2，cosθ＝12.于是f(θ)＋cos θ12+＝2. (2)作出平面区域Ω(即三角区域ABC)如图所示，其中A(1,0)，B(1,1)，C(0,1)． 于是0≤θ≤2π.又f(θ)＋cosθ＝2sin(θ＋6π)，且6π≤θ＋6π≤32π， 故当θ＋6π＝2π，即θ＝3π时，f(θ)取得最大值，且最大值等于2 ； 当θ＋6π＝6π，即θ＝0时，f(θ)取得最小值，且最小值等于1.。
2023年山东省泰安市泰山区中考数学一模试题(含答案解析)
2023年山东省泰安市泰山区中考数学一模试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________A．．．．2．在实数：-，0，3-中，最小的数是（）--．5-0．3-A．()63．截至2022日，世界第四大水电站——云南昭通溪洛渡水电站累计生产清洁电能突破5000相当于替代标准煤约1.52亿吨，减排二氧化碳约4.16亿．5000亿用科学记数法表示为（）A．35°B．45°6．为考察两名实习工人的工作情况，质检部将他们工作第一周每天生产合格产品的个A ．38．过直线l 外一点A ．．C ．．9．不等式组3x mx <⎧⎨≥⎩有4个整数解，则的取值范围是（）．67m ≤≤B ．667≤<m D ．6．如图，AB 是O 的切线，O 交于点C ，以点A 为圆心、长为半径，作 EF，分别交AB ．若3OC =，6AB =，则图中阴影部分的面积为（）A ．99π4-B ．3-11．如图，已知ABC ，AB =且4DE =．将C ∠沿GM 折叠，使点E 到AC 的距离为3，③EM =A ．1B ．212．已知二次函数2y ax bx =+②24b ac <；③23c b <；④a A ．1个B ．2个二、填空题13．分解因式：22312-=x y ______．14．不透明布袋中装有除颜色外没有其他区别的2个红球和3个白球，搅匀后从中摸出一个球，放回搅匀，再摸出一个球，两次都摸出白球的概率是______．15．我国古代《四元玉鉴》中记载二果问价问题，其内容如下：九百九十九文钱，甜果苦果买千，甜果九个十一文，苦果七个四文钱，试问甜苦果几个，又问各该几个钱？其意思为：九百九十九文钱买了甜果和苦果共一千个．已知十一文钱可买九个甜果，四文钱可买七个苦果，那么甜果、苦果各买了多少个？买甜果和苦果各需要多少文钱？若设买甜果x 个，买苦果y 个，根据题意所列方程组是______．三、解答题16．数学活动小组到某广场测量标志性建筑AB 的高度．如图，他们在地面上C 点测得最高点A 的仰角为22︒，再向前70m至D 点，又测得最高点A 的仰角为58︒，点C ，D ，B 在同一直线上，则该建筑物AB 的高度约为多少？（精确到1m ．参考数据：sin 220.37︒≈，tan 220.40︒≈，sin 580.85︒≈，tan 58 1.60︒≈）四、填空题17．根据图中数字的规律，则x y +的值是______．18．如图，菱形ABCD 的对角线相交于点O ，6AC =，8BD =，点P 为边BC 上一点，且P 不与B 、C 重合．过P 作PE AC ⊥于E ，PF BD ⊥于F ，连接EF ，则EF 的最小值等于______．五、解答题(1)求本次调查的学生人数和m 的值；(2)请补全条形统计图；(3)学校要求每位同学从星期一至星期五选择两天参加活动．如果小明同学随机选择两天，那么其中有一天是星期五的概率是多少?(1)求反比例函数的表达式；(2)以AB BC 、为边作菱形ABCD 22．如图，四边形ABCD 是O 的内接四边形，连接(1)若AB AC =，求证：AD 平分(2)若4BC =，O 的半径为6，求23．某中学为落实《教育部办公厅关于进一步加强中小学生体质健康管理工作的通知》文件要求，决定增设篮球，足球两门选修课程，需要购进一批篮球和足球．若购买篮球的数量是足球的2倍，购买篮球用了单价贵30元；(1)求EF的长．AB=”(2)把“问题”中的条件“9参考答案：∠+∠+︒∵1355∠=∠=︒，1290∠=︒．∴335AP=BP，AQ=BQ，∴点P在线段AB的垂直平分线上，点∴直线PQ垂直平分线线段本选项不符合题意；B、如图，连接AP、AQ、BP、BQ，AP=AQ，BP=BQ，∴点A在线段PQ的垂直平分线上，点B在线段PQ的垂直平分线上，∴直线AB垂直平分线线段PQ，即直线l垂直平分线线段PQ，本选项不符合题意；C、C项无法判定直线PQ垂直直线l，本选项符合题意；D、如图，连接AP、AQ、BP、BQ，AP=AQ，BP=BQ，∴点A在线段PQ的垂直平分线上，点B在线段PQ的垂直平分线上，∴直线AB垂直平分线线段PQ，即直线l垂直平分线线段PQ，本选项不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查作图-复杂作图，线段垂直平分线的逆定理及两点确定一条直线等知识，读懂图像信息是解题的关键，属于中考常考题型．9．D【分析】首先解不等式组，利用m表示出不等式组的解集，然后根据不等式组只有4个整数解即可求得m的范围．设12,,O n A n Ð=Ð= 3,6OC AB ==13,2ABO OB OC AE S V \====21360BOC AEFn OB S S p \+=+扇形扇形()21290993603604n n OB p p p +´===994S π∴=-阴影．故选：A ．【点睛】本题主要考查了圆的切线的性质、扇形面积的计算等知识点，掌握的面积”是解本题的关键．11．B∠，由①得：AD平分BAC ∴=，EN EF∠，BE平分BCD∴==4NE DE由①②得EG GC =，EM =GM ∴垂直平分EC ，90CQM CQG ∴∠=∠=︒，在Rt CQM △和Rt CQG 中∵四边形ABCD 是菱形，AC ∴142AC BD BO BD ⊥==，在Rt BOC 中，22BO CO +=【点睛】本题考查了分式的化简求值，分母有理化，解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式组的解集，正确的计算是解题的关键．20．(1)100，35(2)见解析(3)2 5（3）画树状图如图：共有20个等可能的结果，其中有一天是星期五的结果有8个，∴其中有一天是星期五的概率为82205P==．∵圆的半径为6，∴12BF =，由勾股定理得：CF BF =∵BAC BFC ∠=∠，∴cos cos BAC BFC ∠=∠（2）解：如图，点E与点C重合，==方法同（1）可得：DE DC===，可得AD DE EF CF可得，AD DE BC CF ==，，又DF FE CE == ，2AD DE ∴==．由上，同理可以得到AD DE =，又FD DC CE == ，。
山东省泰安市宁阳县宁阳一中2014届高三上学期第一次段考数学(理)试题 含答案
宁阳一中2011级高三阶段性考试（一）数学试卷（理）2013、10第Ⅰ卷（选择题共60分）一、 选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1.设集合}31|{},23|{≤<-∈=<<-∈=n N n B m Z m A ,则=B A（ ）A ．{-1,0,1,2}B ．{-1,0,1}C ．{0,1,2}D ．{0,1}2.幂函数()y f x =的图象经过点(4,12),则f(14)的值为 （ ）A ．1B ．2C ．3D ．43.下列说法错误的是:（ ）A ．命题“若x 2—4x+3=0,则x=3”的逆否命题是“若x≠3,则x 2-4x+3≠0” B ．“x>l”是“|x|>0”的充分不必要条件 C ．若p ∧q 为假命题,则p 、q 均为假命题D ．命题p :″x R ∃∈,使得"012<++x x ,则p ："01,"2≥++∈∀x x R x .4.下列函数求导运算正确的个数为 （ ） ①(3x )′＝3x log 3e ； ②(log 2x )′＝1x ·ln 2； ③(e x )′＝e x ； ④(1ln x)′＝x ； ⑤(x ·e x )′＝e x ＋1. A ．1 B ．2 C ．3 D ．45.已知集合{}{}221=log 1A x x B x x =＞，＜，则（ ）A ．(0,1]B ．(0,1)C ．[0,1]D ．[1,1]-6.设11333124log ,log ,log ,233a b c ===则a,b,c 的大小关系是（ ）A ．a b c <<B ．c b a <<C ．b a c <<D ．b c a <<7.已知函数()2log ,0,2,0.xx x f x x >⎧=⎨≤⎩若()12f a =,则a 等于 （ ）A ．1-BC ．1-D ．1或8. 若函数a ax x f 213)(-+=在区间)1,1(-上存在一个零点,则a 的取值范围是（ ）A ．51>a B ．1a <- C ．511<<-a D ．51>a 或1-<a9.已知函数2, 0(), 0x x f x x x x ≤⎧=⎨->⎩,若函数()()g x f x m =-有三个不同的零点,则实数m的取值范围为 （ ）A ．1[,1]2-B ．1[,1)2-C ．1(,0)4-D ．1(,0]4-10.函数f(x)=2lg xx的大致图象为 ( )A ．B ．C ．D ．11.已知定义在R 上的函数()f x ,对任意x R ∈,都有()()()63f x f x f +=+成立,若函数()1y f x =+的图象关于直线1x =-对称,则()2013f = （ ）A ．0B ．2013C ．3D ．2013-12.设()f x 是连续的偶函数,且当0x >时()f x 是单调函数,则满足3()()4x f x f x +=+的所有x 之和为 （ ）A ．3-B ．3C ．8-D ．8二、填空题：(本大题共4小题，共16分.把答案填在答题卷中相应位置上.)13.若12()1f x x-=+,且(1)(102)f a f a +<-,则a 的取值范围为__ ▲___.14. 计算定积分⎠⎛－11(x 2＋sin x)d x ＝ ▲ ．15.函数f(x)=ax 3-3x+1对于x ∈［-1,1］,总有f(x)≥0成立，则a= ▲ ．16.函数(x)f 的定义域为D,若存在闭区间[a,b]⊆D,使得函数f (x )满足:(1) f (x )在[a,b]内是单调函数;(2)f (x )在[a,b]上的值域为[2a,2b],则称区间[a,b]为y=f (x )的“和谐区间”.下列函数中存在“和谐区间”的是____▲___ (只需填符合题意的函数序号)①20f (x )x (x )=≥;②x f (x )e (x R )=∈; ③10f (x )(x )x=>;④2401x f (x )(x )x =≥+.三.解答题:(本大题共6小题，满分74分，解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.)17.（12分）已知集合}032|{)},(0)1(|{2≤--=∈<--=x x x N R a a x x x M ,若M N N = ,求实数a 的取值范围.18.（12分） 已知a ＞0，设命题p ：函数y ＝a x 在R 上单调递减，q ：设函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧2x －2a ，（x ≥2a ），2a ，（x ＜2a ），函数y ＞1恒成立，若p ∧q 为假，p ∨q 为真，求a 的取值范围．19. （12分）对于五年可成材的树木，在此期间的年生长率为18%，以后的年生长率为10%，树木成材后，既可以出售树木，重栽新树木；也可以让其继续生长．问哪一种方案可获得较大的木材量？(只需考虑十年的情形)20. （12分）已知：二次函数f(x)的两个零点分别为x=1和x=2，且f(x)在（0, f(0)处的切线与直线3x+y=0平行； (Ⅰ)求f(x)的解析式；(Ⅱ)若α，β是方程f(x)=-ax+1的两个根， 求α2+β2的取值范围.21. （12分）已知：f(x)=21x 2-(a 2+2)x+(a 2+1)lnx,(a ∈R). (Ⅰ)当a=1时，求f(x)的极大值与极小值； (Ⅱ)求f(x)的单调区间.22. （12分）已知函数f(x)=x-1-ln(x+m)在(0,1]上是减函数,在[1,+∞)上是增函数; (Ⅰ)求m 的值.(Ⅱ)若对任意的x ∈［1,+∞)，不等式f(x)≤a(x-1)2恒成立，求实数a 的取值范围.阶段性考试数学试卷（理）参考答案2013、10一、选择题：1.D2.B 3C 4.B 5.A 6.B 7.A 8.D 9.C 10.D 11.A 12.C 二、填空题： 13.53<<a 14.3215.4 16.①③④ 三、解答题：17、（12分）已知集合}032|{)},(0)1(|{2≤--=∈<--=x x x N R a a x x x M ,若M N N = ,求实数a 的取值范围.解:由已知得{}31|≤≤-=x x N ……………………………………………………2分N M N N M ⊆∴=⋃,…………………………………………………………4分又{})(0)1(|R a a x x x M ∈<--=①当01<+a 即1-<a 时,集合{}01|<<+=x a x M .要使N M ⊆成立,只需011<+≤-a ,解得12-<≤-a …………………………7分 ②当01=+a 即1-=a 时,φ=M ,显然有N M ⊆,所以1-=a 符合 ……………8分③当01>+a 即1->a 时,集合{}10|+<<=a x x M .要使N M ⊆成立,只需310≤+<a ,解得21≤<-a ……………………………11分 综上所述,所以a 的取值范围是[-2,2]…………………………………………………12分18.已知a ＞0，设命题p ：函数y ＝a x在R 上单调递减，q ：设函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧2x －2a ，（x ≥2a ），2a ，（x ＜2a ），函数y ＞1恒成立，若p ∧q 为假，p ∨q 为真，求a 的取值范围．解：若p 是真命题，则0＜a ＜1， ……………………………………………………2分 若q 是真命题，则y min ＞1 ………………………………………………………………3分 又y min ＝2a ，∴2a ＞1，∴q 为真命题时a ＞12； ………………………………………5分又∵p ∨q 为真，p ∧q 为假，∴p 与q 一真一假． …………………………………7分 若p 真q 假，则0＜a ≤12；………………………………………………………………9分若p 假q 真，则a ≥1. …………………………………………………………………11分故a 的取值范围为0＜a ≤12或a ≥1. …………………………………………………12分19. （12分）对于五年可成材的树木，在此期间的年生长率为18%，以后的年生长率为10%，树木成材后，既可以出售树木，重栽新树木；也可以让其继续生长．问哪一种方案可获得较大的木材量？(只需考虑十年的情形)解 设新树苗的木材量为Q ，则十年后有两种结果： ①连续生长十年，木材量N ＝Q (1＋18%)5(1＋10%)5； ……………………………………………………4分 ②生长五年后重栽，木材量M ＝2Q (1＋18%)5， ………………………………………8分 则M N ＝2(1＋10%)5， 因为(1＋10%)5≈1.61＜2，所以MN ＞1，即M ＞N ,………………………………………12分因此，生长五年后重栽可获得较大的木材量．20. （12分）已知：二次函数f(x)的两个零点分别为x=1和x=2，且f(x)在（0, f(0)处的切线与直线3x+y=0平行； (Ⅰ)求f(x)的解析式；(Ⅱ)若α，β是方程f(x)=-ax+1的两个根， 求α2+β2的取值范围.解：(Ⅰ)∵x=1,x=2是函数f(x)的两个零点∴设f(x)=a(x-1)(x-2)=a(x 2-3x+2) ……………………………………………………3分 ∴f ′(x)=a(2x-3), …………………………………………………………………………4分 又f(x) 在（0, f(0)处的切线与直线3x+y=0平行，∴f ′(0)=-3a= -3，∴a=1 ………………………………………………………………5分 ∴f(x)=x 2-3x+2；…………………………………………………………………………6分 (Ⅱ)由f(x)=-ax+1得x 2+(a-3)x+1=0∴由∆=(a-3)2-4=a 2-6a+5≥0得a ≤1或a ≥5………………………………………… 8分 又∵α，β是方程x 2+(a-3)x+1=0的两个根∴α+β=a-3,αβ=1………………………………………………………………………9分 ∴α2+β2=(α+β)2-2αβ=(a-3)2-2=a 2-6a+7,( a ≤1或a ≥5) ………………………………………………………………10分 ∴α2+β2∈[2,+∞)∴α2+β2的取值范围是[2,+∞). ………………………………………………………12分21. （12分）已知：f(x)=21x 2-(a 2+2)x+(a 2+1)lnx,(a ∈R). (Ⅰ)当a=1时，求f(x)的极大值与极小值； (Ⅱ)求f(x)的单调区间.解：f(x)的定义域为（0，+∞）…………………………………………………………1分(Ⅰ)当a=1时，f(x)=21x 2-3x+2lnx f ′(x)=x-3+x 2=xx x )2)(1(--,(x>0) ……………………………………………………3分由f ′(x)=0得x=1或x=2…………………………………………………………………4分 则x 变化时, f ′(x),f(x)的变化情况如下表：∴f(x)极大值= 2-f(x)极小值=-4+2ln2………………………………………………………6分 (Ⅱ) f ′(x)=x-(a 2+2)+x a 12+=xa x x )1)(1(2---,(x>0) ………………………………8分①当a=0时，f ′(x)=0)1(2≥-xx ， ∴f(x)的单调递增区间为（0，+∞）；…………………………………………………9分 ②当a ≠0时，由f ′(x)>0得，x>a 2+1或0<x<1, 由f ′(x)<0得，1<x< a 2+1,∴f(x)的单调递增区间为（0，1）,( a 2+1,+∞),单调递减区间为（1 ，a 2+1)， …………………………………………………………11分 由①②得： 当a=0时，f(x)的单调递增区间为（0，+∞）； 当a ≠0时，f(x)的单调递增区间为（0，1）,( a 2+1,+∞),单调递减区间为（1 ，a 2+1)……………………………………………………………12分 22. （14分）已知函数f(x)=x-1-ln(x+m)在(0,1)上是减函数,在(1,+∞)上是增函数; (Ⅰ)求m 的值.(Ⅱ)若对任意的x ∈［1,+∞)，不等式f(x)≤a(x-1)2恒成立，求实数a 的取值范围.解: (Ⅰ)()1f x 1.x m'=-+ ……………………………………………………………1分 由于函数f(x)在(0,1]上是减函数,在[1,+∞)上是增函数所以函数f(x)在x=1处取得极小值，……………………………………………………3分 所以f ′(1)=0，即1101m-=+，因此m=0. ……………………………………………4分 (Ⅱ)由(Ⅰ)知f(x)=x-1-ln x.若a ≤0，取x=2，则f(x)=1-ln 2>0不满足f(x)≤a(x-1)2，因此必有a>0 ……6分 不等式f(x)≤a(x-1)2， 即为x-1-ln x ≤a(x-1)2，所以a(x-1)2-x+1+ln x ≥0在x ∈［1,+∞)上恒成立.令g(x)=a(x-1)2-x+1+ln x, ……………………………………………………………7分则g ′(x)=2a(x-1)-1+1x =22ax 2ax x 1x--+()12a(x )x 12a .x --= ①当111a 2a 2≤≥即时，当x>1时，有g ′(x)>0恒成立，即g(x)在［1,+∞)上单调递增，…………………………………………………………………………………………9分 g(x)在［1,+∞)上的最小值为g(1)=0，故g(x)≥g(1)=0在x ∈［1,+∞)上恒成立， …………………………………………10分②当1110a 2a 2><<即时， 由()()12a(x )x 112a g x 01x x 2a --'=<<<可得，即函数g(x)在1(1,)2a上单调递减， …………………………………………………12分又g(1)=0， 所以当x ∈(1,12a)时，g(x)<0， 因此g(x)≥0在x ∈［1,+∞)上不能恒成立. …………………………………………13分综上，实数a 的取值范围是1.2+∞［，） ………………………………………………14分。
泰安一模试题理科数学
泰安一模试题理科数学————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：泰安市高三第一轮复习质量检测 数学试题（理科） 2013.3一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合{}{}1,1,124x A B x =-=≤<，则A B ⋂等于A.{}1,0,1-B.{}1C.{}1,1-D.{}0,1 2.复数311i i -+（i 为虚数单位）的模是 A.5 B.22 C.5 D.83.如果椭机变量()()21,,310.4N P ζσζ---≤≤-=且，则()1P ζ≥等于A.0.4B.0.3C.0.2D.0.1 4.下列结论错误．．的是 A.命题“若2340x x --=，则4x =”的逆否命题为“若24,340x x x ≠--≠则”B.“4x =”j “2340x x --=”的充分条件C.命题“若0m >，则方程20x x m +-=有实根”的逆命题为真命题D.命题“若220m n +=，则00m n ==且”的否命题是“若220.00m n m n +≠≠≠则或”5.若程序框图如图所示，则该程序运行后输出k 的值是A.4B.5C.6D.76.当4x π=时，函数()()()sin 0f x A x A ϕ=+>取得最小值，则函数34y f x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭是 A.奇函数且图像关于点,02π⎛⎫⎪⎝⎭对称B.偶函数且图像关于点(),0π对称C.奇函数且图像关于直线2x π=对称D.偶函数且图像关于点,02π⎛⎫ ⎪⎝⎭对称 7.在2ABC AB ∆∠=中,A=60，且ABC ∆的面积为32，则BC 的长为 A.3 B.3 C.7 D.78.已知()1,6,2a b a b a ==⋅-=则向量a b 与的夹角为A.2πB.3πC.4πD. 6π 9.若,,0,a b R ab ∈>且则下列不等式中，恒成立的是 A.2a b ab +≥ B.112a b ab+> C.2b a a b +≥ D.222a b ab +> 10.设函数()()3402f x x x a a =-+<<有三个零点1x 、x 2、x 3，且123,x x x <<则下列结论正确的是A.11x >-B.20x <C.32x >D.201x <<11.直线()2110x a y +++=的倾斜角的取值范围是 A.0,4π⎡⎤⎢⎥⎣⎦ B.3,4ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦ C.0,,42πππ⎡⎤⎛⎫⋃ ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭ D.3,,424ππππ⎡⎫⎡⎫⋃⎪⎪⎢⎢⎣⎭⎣⎭12.设奇函数()[]1,1f x -在上是增函数，且()11f -=-，若函数，()221f x t at ≤-+对所有的[]1,1x ∈-都成立，则当[]1,1a ∈-时t 的取值范围是 A.22t -≤≤B.1122t -≤≤ C.202t t t ≤-=≥或或 D.11022t t t ≤-=≥或或 二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分.请把答案填在答题纸的相应位置.13.从集合{}1,2,3,4,5中随机选取3个不同的数，这个数可以构成等差数列的概率为 ▲ .14.二项式6213x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式中，常数项等于 ▲ （用数字作答）.15.已知矩形ABCD 的顶点都在半径为5的球O 的球面上，且8,23AB BC ==，则棱锥O ABCD -的体积为 ▲ .16.设双曲线221x y m n+=的离心率为2，且一个焦点与抛物线28x y =的焦点相同，则此双曲线的方程为 ▲ .三、解答题：17.（本小题满分12分）设等比数列{}n a 的前n 项和为,415349,,,n S a a a a a =-成等差数列.（I ）求数列{}n a 的通项公式；（II ）证明：对任意21,,,k k k R N S S S +++∈成等差数列.18.（本小题满分12分）已知()sin ,,3,cos ,, 2.334x x m A A n f x m n f π⎛⎫⎛⎫⎛⎫===⋅= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭且 （1）求A 的值；（II ）设α、()()30780,,3,3,cos 21725f f πβαπβπαβ⎡⎤⎛⎫∈+=-=-+ ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭求的值.19.（本小题满分12分）如图在多面体ABCDEF 中，ABCD 为正方形，ED ⊥平面ABCD ，FB//ED ，且AD=DE=2BF=2.（I ）求证：AC EF ⊥；（II ）求二面角C —EF —D 的大小；（III ）设G 为CD 上一动点，试确定G 的位置使得BG//平面CEF ，并证明你的结论.20.（本小题满分12分）某产品按行业生产标准分成6个等级，等级系数ξ依次为1，2，3，4，5，6，按行业规定产品的等级系数5ξ≥的为一等品，35ξ≤<的为二等品，3ξ<的为三等品.若某工厂生产的产品均符合行业标准，从该厂生产的产品中随机抽取30件，相应的等级系数组成一个样本，数据如下；（I ）以此30件产品的样本来估计该厂产品的总体情况，试分别求出该厂生产原一等品、二等品和三等品的概率；（II ）已知该厂生产一件产品的利润y （单位：元）与产品的等级系数ζ的关系式为1,32,354,5y ξξξ<⎧⎪=≤<⎨⎪≥⎩，若从该厂大量产品中任取两件，其利润记为Z ，求Z 的分布列和数学期望.21.（本小题满分13分） 已知椭圆221:1164y x C +=，椭圆C 2以C 1的短轴为长轴，且与C 1有相同的离心率. （I ）求椭圆C 2的方程；（II ）设直线l 与椭圆C 2相交于不同的两点A 、B ，已知A 点的坐标为()2,0-，点()00,Q y 在线段AB 的垂直平分线上，且4QA QB ⋅=，求直线l 的方程.22.（本小题满分13分）已知函数()()()()201,10.x f x ax bx c e f f =++==且（I ）若()f x 在区间[]0,1上单调递减，求实数a 的取值范围；（II ）当a=0时，是否存在实数m 使不等式()224141x f x xe mx x x +≥+≥-++对任意x R ∈恒成立？若存在，求出m 的值，若不存在，请说明理由.1。
山东省泰安市高考数学一模试卷 理(含解析)
2016年山东省泰安市高考数学一模试卷（理科）一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知全集U={1，2，3，4，5}，集合A={1，2，3}，集合B={3，4}，则（∁U A）∪B=（）A．{4} B．{2，3，4} C．{3，4，5} D．{2，3，4，5}2．已知为实数，则实数t的值为（）A．1 B．﹣1 C．D．3．如图是一个程序框图，则输出S的值是（）A．84 B．35 C．26 D．104．下列说法正确的是（）A．命题“若x2=1，则x=1”的否命题为：“若x2=1，则x≠1”B．已知y=f（x）是R上的可导函数，则“f′（x0）=0”是“x0是函数y=f（x）的极值点”的必要不充分条件C．命题“存在x∈R，使得x2+x+1＜0”的否定是：“对任意x∈R，均有x2+x+1＜0”D．命题“角α的终边在第一象限角，则α是锐角”的逆否命题为真命题5．高为4的直三棱柱被削去一部分后得到一个几何体，它的直观图和三视图中的侧视图、俯视图如图所示，则该几何体的体积是原直三棱柱的体积的（）A．B．C．D．6．已知点及抛物线x2=﹣4y上一动点P（x，y），则|y|+|PQ|的最小值是（）A．B．1 C．2 D．37．已知A（2，1），O（0，0），点M（x，y）满足，则的最大值为（）A．﹣5 B．﹣1 C．0 D．18．分别在区间[0，π]和[0，1]内任取两个实数x，y，则不等式y≤sinx恒成立的概率为（）A．B．C．D．9．已知函数的图象向右平移个单位后与原图象重合，则ω的最小值是（）A．3 B．C．D．10．奇函数f（x）的定义域为R，若f（x+1）为偶函数，且f（1）=2，则f（4）+f（5）的值为（）A．2 B．1 C．﹣1 D．﹣2二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分，请把答案填写在答题卡相应位置.11．已知，则cos（30°﹣2α）的值为．12．随机抽取100名年龄在[10，20），[20，30）…，[50，60）年龄段的市民进行问卷调查，由此得到样本的频率分布直方图如图所示，从不小于30岁的人中按年龄段分层抽样的方法随机抽取22人，则在[50，60）年龄段抽取的人数为．13．设二项式（x﹣）6（a≠0）的展开式中x2的系数为A，常数项为B，若B=44，则a= ．14．已知平面向量，满足|β|=1，且与﹣的夹角为120°，则的模的取值范围为．15．若函数f（x）=﹣2x3+2tx2+1存在唯一的零点，则实数t的取值范围为．三、解答题：本大题共6个小题，满分75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16．已知函数f（x）=sinxcos（x+）+1．（1）求函数f（x）的单调递减区间；（2）在△ABC中，a，b，c分别是角A、B、C的对边f（C）=，b=4，•=12，求c．17．一个袋中装有7个大小相同的球，其中红球有4个，编号分别为1，2，3，4；蓝球3个，编号为2，4，6，现从袋中任取3个球（假设取到任一球的可能性相同）．（I）求取出的3个球中，含有编号为2的球的概率；（Ⅱ）记ξ为取到的球中红球的个数，求ξ的分布列和数学期望．18．已知等比数列{a n}的公比q＞1，a1=1，且a1，a3，a2+14成等差数列，数列{b n}满足：a1b1+a2b2+…+a n b n=（n﹣1）•3n+1，n∈N．（I）求数列{a n}和{b n}的通项公式；（Ⅱ）若ma n≥b n﹣8恒成立，求实数m的最小值．19．如图，在三棱锥P﹣ABC中，AB⊥平面PAC，∠APC=90°，AB=1，AC=，E是AB的中点，M是CE的中点，N点在PB上，且4PN=PB．（1）证明：平面PCE⊥平面PAB；（2）证明：MN∥平面PAC；（3）若∠PAC=60°，求二面角P﹣CE﹣A的大小．20．如图：A，B，C是椭圆的顶点，点F（c，0）为椭圆的右焦点，原点O到直线CF的距离为，且椭圆过点．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）若P是椭圆上除顶点外的任意一点，直线CP交x轴于点E，直线BC与AP相交于点D，连结DE．设直线AP的斜率为k，直线DE的斜率为k1，问是否存在实数λ，使得成立，若存在求出λ的值，若不存在，请说明理由．21．已知函数f（x）=lnx（Ⅰ）若函数F（x）=tf（x）与函数g（x）=x2﹣1在点x=1处有共同的切线l，求t的值；（Ⅱ）证明：；（Ⅲ）若不等式mf（x）≥a+x对所有的都成立，求实数a的取值范围．2016年山东省泰安市高考数学一模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知全集U={1，2，3，4，5}，集合A={1，2，3}，集合B={3，4}，则（∁U A）∪B=（）A．{4} B．{2，3，4} C．{3，4，5} D．{2，3，4，5}【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】根据全集U求出A的补集，找出A补集与B的并集即可．【解答】解：∵全集U={1，2，3，4，5}，集合A={1，2，3}，∴∁U A={4，5}，∵B={3，4}，则（∁U A）∪B={3，4，5}．故选：C．2．已知为实数，则实数t的值为（）A．1 B．﹣1 C．D．【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，由虚部为0求得t值．【解答】解：∵z1=2t+i，z2=1﹣2i，∴=，又为实数，∴4t+1=0，即t=﹣．故选：D．3．如图是一个程序框图，则输出S的值是（）A．84 B．35 C．26 D．10【考点】程序框图．【分析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【解答】解：当k=1时，不满足退出循环的条件，执行循环后，S=1，k=3；当k=3时，不满足退出循环的条件，执行循环后，S=10，k=5；当k=5时，不满足退出循环的条件，执行循环后，S=35，k=7；当k=7时，满足退出循环的条件，故输出的S值为35，故选：B．4．下列说法正确的是（）A．命题“若x2=1，则x=1”的否命题为：“若x2=1，则x≠1”B．已知y=f（x）是R上的可导函数，则“f′（x0）=0”是“x0是函数y=f（x）的极值点”的必要不充分条件C．命题“存在x∈R，使得x2+x+1＜0”的否定是：“对任意x∈R，均有x2+x+1＜0”D．命题“角α的终边在第一象限角，则α是锐角”的逆否命题为真命题【考点】命题的真假判断与应用．【分析】利用命题的定义判断A的正误；函数的极值的充要条件判断B的正误；命题的否定判断C的正误；四种命题的逆否关系判断D的正误；【解答】解：对于A，命题“若x2=1，则x=1”的否命题为：“若x2=1，则x≠1”，不满足否命题的定义，所以A不正确；对于B，已知y=f（x）是R上的可导函数，则“f′（x0）=0”函数不一定有极值，“x0是函数y=f（x）的极值点”一定有导函数为0，所以已知y=f（x）是R上的可导函数，则“f′（x0）=0”是“x0是函数y=f（x）的极值点”的必要不充分条件，正确；对于C，命题“存在x∈R，使得x2+x+1＜0”的否定是：“对任意x∈R，均有x2+x+1＜0”，不满足命题的否定形式，所以不正确；对于D，命题“角α的终边在第一象限角，则α是锐角”是错误命题，则逆否命题为假命题，所以D不正确；故选：B．5．高为4的直三棱柱被削去一部分后得到一个几何体，它的直观图和三视图中的侧视图、俯视图如图所示，则该几何体的体积是原直三棱柱的体积的（）A．B．C．D．【考点】由三视图求面积、体积．【分析】剩余几何体为四棱锥，分别计算出三棱柱和剩余几何体的体积．【解答】解：由俯视图可知三棱柱的底面积为=2，∴原直三棱柱的体积为2×4=8．由剩余几何体的直观图可知剩余几何体为四棱锥，四棱锥的底面为侧视图梯形的面积=6，由俯视图可知四棱锥的高为2，∴四棱锥的体积为=4．∴该几何体体积与原三棱柱的体积比为．故选C．6．已知点及抛物线x2=﹣4y上一动点P（x，y），则|y|+|PQ|的最小值是（）A．B．1 C．2 D．3【考点】抛物线的简单性质；抛物线的标准方程；直线与圆锥曲线的关系．【分析】抛物线的准线是y=1，焦点F（0，﹣1）．设P到准线的距离为d，利用抛物线的定义得出：y+|PQ|=d﹣1+|PQ|=|PF|+|PQ|﹣1≥|FQ|﹣1，利用当且仅当F、Q、P共线时取最小值，从而得出故y+|PQ|的最小值．【解答】解：抛物线x2=4y的准线是y=1，焦点F（0，﹣1）．设P到准线的距离为d，则y+|PQ|=d﹣1+|PQ|=|PF|+|PQ|﹣1≥|FQ|﹣1=3﹣1=2（当且仅当F、Q、P共线时取等号）故y+|PQ|的最小值是2．故选：C．7．已知A（2，1），O（0，0），点M（x，y）满足，则的最大值为（）A．﹣5 B．﹣1 C．0 D．1【考点】简单线性规划．【分析】先画出平面区域D，进行数量积的运算即得z=2x+y﹣5，所以y=﹣2x+5+z，所以根据线性规划的方法求出z的最大值即可．【解答】解：表示的平面区域D，如图中阴影部分所示，的=（2，1）•（x﹣2，y﹣1）=2x+y﹣5；∴y=﹣2x+5+z；∴5+z表示直线y=﹣2x+5+z在y轴上的截距，所以截距最大时z最大；如图所示，当该直线经过点A（2，2）时，截距最大，此时z最大；所以点（2，2）带人直线y=﹣2x+5+z即得z=1．故选：D．8．分别在区间[0，π]和[0，1]内任取两个实数x，y，则不等式y≤sinx恒成立的概率为（）A．B．C．D．【考点】几何概型．【分析】根据几何概型的概率公式，求出对应事件对应的平面区域的面积，进行求解即可．【解答】解：由题意知0≤x≤π，0≤y≤1，作出对应的图象如图所示：则此时对应的面积S=π×1=π，阴影部分的面积S=sinxdx=﹣cosx=﹣cosπ+cos=2，则不等式y≤sinx恒成立的概率P=，故选：B．9．已知函数的图象向右平移个单位后与原图象重合，则ω的最小值是（）A．3 B．C．D．【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】函数的图象向右平移个单位后与原图象重合可判断出是周期的整数倍，由此求出ω的表达式，判断出它的最小值【解答】解：∵函数的图象向右平移个单位后与原图象重合，∴=n×，n∈z，∴ω=3n，n∈z，又ω＞0，故其最小值是3．故选：A．10．奇函数f（x）的定义域为R，若f（x+1）为偶函数，且f（1）=2，则f（4）+f（5）的值为（）A．2 B．1 C．﹣1 D．﹣2【考点】抽象函数及其应用；奇偶性与单调性的综合．【分析】根据函数的奇偶性的性质，得到f（x+4）=f（x），即可得到结论．【解答】解：∵f（x+1）为偶函数，f（x）是奇函数，∴设g（x）=f（x+1），则g（﹣x）=g（x），即f（﹣x+1）=f（x+1），∵f（x）是奇函数，∴f（﹣x+1）=f（x+1）=﹣f（x﹣1），即f（x+2）=﹣f（x），f（x+4）=f（x+2+2）=﹣f（x+2）=f（x），则f（4）=f（0）=0，f（5）=f（1）=2，∴f（4）+f（4）=0+2=2，故选：A．二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分，请把答案填写在答题卡相应位置.11．已知，则cos（30°﹣2α）的值为．【考点】二倍角的余弦；两角和与差的余弦函数．【分析】利用诱导公式求得sin（15°﹣α）=，再利用二倍角的余弦公式可得cos（30°﹣2α）=1﹣2sin2（15°﹣α），运算求得结果．【解答】解：∵已知，∴sin（15°﹣α）=，则cos（30°﹣2α）=1﹣2sin2（15°﹣α）=，故答案为．12．随机抽取100名年龄在[10，20），[20，30）…，[50，60）年龄段的市民进行问卷调查，由此得到样本的频率分布直方图如图所示，从不小于30岁的人中按年龄段分层抽样的方法随机抽取22人，则在[50，60）年龄段抽取的人数为 2 ．【考点】频率分布直方图．【分析】根据频率分布直方图，求出样本中不小于30岁人的频率与频数，再求用分层抽样方法抽取的人数【解答】解：根据频率分布直方图，得；样本中不小于30岁的人的频率是1﹣0.020×10+0.025×10=0.55，∴不小于30岁的人的频数是100×0.55=55；从不小于30岁的人中按年龄段分层抽样的方法随机抽取22人，在[50，60）年龄段抽取的人数为22×=22×=2．故答案为：2．13．设二项式（x﹣）6（a≠0）的展开式中x2的系数为A，常数项为B，若B=44，则a= ﹣．【考点】二项式定理的应用．【分析】在二项展开式的通项公式中，令x的幂指数等于02，求出r的值，即可求得x2的系数为A的值；再令x的幂指数等于0，求出r的值，即可求得常数项B，再根据B=44，求得a的值．【解答】解：二项式（x﹣）6（a≠0）的展开式中的通项公式为T r+1=•（﹣a）r•x6﹣2r，令6﹣2r=2，求得r=2，可得展开式中x2的系数为A=15a2．令6﹣2r=0，求得r=3，可得展开式中常数项为﹣20a3=44，求得a=﹣，故答案为：﹣．14．已知平面向量，满足|β|=1，且与﹣的夹角为120°，则的模的取值范围为（0，] ．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】设=， =，得到∠ABC=60°由正弦定理得：||=sinC≤，从而求出其范围即可．【解答】解：设=， =如图所示：则由=﹣，又∵与﹣的夹角为120°∴∠ABC=60°又由||=||=1由正弦定理=得：||=sinC≤，∴||∈（0，]故答案为：（0，]．15．若函数f（x）=﹣2x3+2tx2+1存在唯一的零点，则实数t的取值范围为t＞﹣．【考点】函数零点的判定定理．【分析】求解导数f′（x）=﹣6x2+4tx，分类讨论得出极值点，根据单调性判断极值的大小，即可得出零点的个数．【解答】解：∵函数f（x）=﹣2x3+2tx2+1，∴f′（x）=﹣6x2+4tx=0，∴x=0，x=（1）当t=0时，f（x=﹣2x3+1单调递减，f（0）=1＞0，f（2）=﹣15＜0∴存在唯一的零点，是正数．（2）当t＞0时，f′（x）=﹣6x2+4tx＞0，即0f′（x）=﹣6x2+4tx＜00，即x＜0，x∴f（x）在（﹣∞，0），（，+∞）单调递减在（0，）单调递增∴极大值f（）＞f（1），极小值f（0）=1＞0，∴存在唯一的零点，（3）当t＜0时，f′（x）=﹣6x2+4tx＞0，即＜x＜0f′（x）=﹣6x2+4tx＜00，即x＜，x＞0∴f（x）在（﹣∞，），（0，+∞）单调递减在（，0）单调递增∴极小值f（）＜f（1），极大值f（0）=1＞0，∵只需极小值f（）＞0即可，+1＞0，且t＜0∴﹣＜t＜0，综上：﹣＜t＜0，或t≥0故答案为：t＞﹣．三、解答题：本大题共6个小题，满分75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16．已知函数f（x）=sinxcos（x+）+1．（1）求函数f（x）的单调递减区间；（2）在△ABC中，a，b，c分别是角A、B、C的对边f（C）=，b=4，•=12，求c．【考点】解三角形；两角和与差的余弦函数．【分析】（1）使用和角公式展开再利用二倍角公式与和角的正弦公式化简f（x），利用正弦函数的单调性列出不等式解出；（2）根据f（C）=求出C，根据，•=12解出a，使用余弦定理解出c．【解答】解：（1）f（x）=sinx（cosx﹣sinx）+1=sin2x﹣+1=sin（2x+）+．令≤2x+≤，解得≤x≤．∴函数f（x）的单调递减区间是[，]，k∈Z．（2）∵f（C）=sin（2C+）+=，∴sin（2C+）=1，∴C=．∵•=abcosA=2a=12，∴a=2．由余弦定理得c2=a2+b2﹣2abcosC=12+16﹣24=4．∴c=2．17．一个袋中装有7个大小相同的球，其中红球有4个，编号分别为1，2，3，4；蓝球3个，编号为2，4，6，现从袋中任取3个球（假设取到任一球的可能性相同）．（I）求取出的3个球中，含有编号为2的球的概率；（Ⅱ）记ξ为取到的球中红球的个数，求ξ的分布列和数学期望．【考点】离散型随机变量的期望与方差．【分析】（I）从7个球中取出3个球，基本事件总数n=C73=35，然后求出取出的3个球中，含有编号为2的球的结果数，代入古典概率的求解公式即可求解（II）先判断随机变量ξ所有可能取值为0，1，2，3，根据题意求出随机变量的各个取值的概率，即可求解分布列及期望值．【解答】解：（Ⅰ）设“取出的3个球中，含有编号为2的球”为事件A，则从盒子中取出3个球，基本事件总数n=C73=35，其中含有2号球的基本事件个数m=C21C52+C22C51=25，∴取出的3个球中，含有编号为2的球的概率=．…（Ⅱ）ξ所有可能取值为0，1，2，3．…P（ξ=0）=，P（ξ=1）==，P（ξ=2）==，P（ξ=3）==，…随机变量ξ的数学期望Eξ=1×+2×+3×=．…18．已知等比数列{a n}的公比q＞1，a1=1，且a1，a3，a2+14成等差数列，数列{b n}满足：a1b1+a2b2+…+a n b n=（n﹣1）•3n+1，n∈N．（I）求数列{a n}和{b n}的通项公式；（Ⅱ）若ma n≥b n﹣8恒成立，求实数m的最小值．【考点】数列的求和；等比数列的通项公式．【分析】（I）数列{a n}是首项为1，公比为q的等比数列，运用等比数列的通项公式和等差数列的中项性质，解方程可得a n=3n﹣1，再将n换为n﹣1，两式相减可得b n=2n﹣1；（2）若ma n≥b n﹣8恒成立，即为m≥的最大值，由c n=，作差，判断单调性，即可得到最大值，进而得到m的最小值．【解答】解：（I）∵数列{a n}是首项为1，公比为q的等比数列，∴a n=q n﹣1，由a1，a3，a2+14成等差数列，可得2a3=a1+a2+14，即为2q2=1+q+14，解得q=3（负的舍去），即有a n=3n﹣1，∴a1b1+a2b2+a3b3+…+a n b n=b1+3b2+32b3+…+3n﹣1b n=（n﹣1）•3n+1，∴b1+3b2+32b3+…+3n﹣2b n﹣1=（n﹣1﹣1）•3n﹣1+1（n≥2），两式相减得：3n﹣1b n=（n﹣1）•3n﹣（n﹣2）•3n﹣1=（2n﹣1）•3n﹣1，∴b n=2n﹣1，当n=1时，a1b1=1，即b1=1满足上式，∴数列{b n}的通项公式是b n=2n﹣1；（2）若ma n≥b n﹣8恒成立，即为m≥的最大值，由c n=，n≥2时，c n﹣1=，c n﹣c n﹣1=﹣=，可得n=2，3，…，6时，c n≥c n﹣1；n=7，…时，c n＜c n﹣1．即有n=5或6时，c n取得最大值，且为，即为m≥，可得m的最小值为．19．如图，在三棱锥P﹣ABC中，AB⊥平面PAC，∠APC=90°，AB=1，AC=，E是AB的中点，M是CE的中点，N点在PB上，且4PN=PB．（1）证明：平面PCE⊥平面PAB；（2）证明：MN∥平面PAC；（3）若∠PAC=60°，求二面角P﹣CE﹣A的大小．【考点】二面角的平面角及求法；平面与平面垂直的判定．【分析】（1）根据面面垂直的性质定理证明平面PCE⊥平面PAB．（2）根据面面平行的性质定理证明平面MNF∥平面PAC，即可证明M N∥平面PAC；（3）建立空间直角坐标系，求出对应平面的法向量，利用向量法进行求解即可．【解答】证明：（1）∵∠APC=90°，∴PC⊥AP，∵AB⊥平面PAC，PC⊂平面PAC，∴AB⊥PC，∵AP∩AB=A，∴PC⊥平面PAB，∵PC⊂平面PCE，∴平面PCE⊥平面PAB；（2）取AE的中点F，连接FN，FM，∵M是CE的中点，∴MF是△AEC的中位线，则MF∥AC，AB=2AE=4AF∵4PN=PB，∴PB：PN=AB：AF，则FN∥AP，∵AP∩PC=C，∴平面MNF∥平面PAC；∵MN⊂面MNF；∴MN∥平面PAC，（3）过P作PO⊥AC于O，则PO⊥平面ABC，过O作AB的平行线交BC于H，以O坐标原点建立空间坐标系如图：若∠PAC=60°，∵∠APC=90°，AB=1，AC=，E是AB的中点，M是CE的中点，∴AP==，OA=AP=，OC=AC﹣OA==．OP=APsin60°==，AE=，则A（，0，0），E（，，0），C（﹣，0，0），P（0，0，），则平面AEC的一个法向量为=（0，0，1），设平面PEC的一个法向量为=（x，y，z），则=（，，0），=（﹣，0，﹣），则，即，即，令x=1，则z=﹣，y=2，即=（1，2，﹣），则||==2，则cos＜，＞====﹣，即＜，＞=120°，∵二面角P﹣CE﹣A是锐二面角，∴二面角P﹣CE﹣A的大小为60°．20．如图：A，B，C是椭圆的顶点，点F（c，0）为椭圆的右焦点，原点O到直线CF的距离为，且椭圆过点．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）若P是椭圆上除顶点外的任意一点，直线CP交x轴于点E，直线BC与AP相交于点D，连结DE．设直线AP的斜率为k，直线DE的斜率为k1，问是否存在实数λ，使得成立，若存在求出λ的值，若不存在，请说明理由．【考点】直线与圆锥曲线的关系；椭圆的标准方程．【分析】（Ⅰ）推导出直线CF的方程为bx+cy﹣bc=0，由原点O到CF的距离为，椭圆过点，求出a，b，由此能求出椭圆方程．（Ⅱ）求出直线BC的方程为y=，直线AP的方程为：y=k（x﹣4），代入椭圆方程，得（4k2+1）x2﹣32k2x+64k2﹣16=0，求出直线CP的方程为y=，从而得到E（，0），将直线BC与直线AP联立，得D（，），由此能求出λ．【解答】解：（Ⅰ）由题意，得C（0，b），∴直线CF的方程为y=﹣+b，即bx+cy﹣bc=0，又原点O到CF的距离为，∴=，由b2+c2=a2整理，得a=2b，又椭圆过点，∴ =1，解得a2=16，b2=4，∴椭圆方程为．（Ⅱ）由（Ⅰ）知B（﹣4，0），C（0，2），故直线BC的方程为y=，∵直线AP的斜率为k，点A（4，0），∴直线AP的方程为：y=k（x﹣4），联立，得（4k2+1）x2﹣32k2x+64k2﹣16=0，又点P（x P，y p）在椭圆上，故有：4•x P=，∴x P=，，∴P（，），故直线CP的方程为y=x+2，即y=，又点E为直线CP与x轴交点，令y=0得x=，∴E（，0），将直线BC与直线AP联立，得：，解得，∴D（，），故直线DE的斜率为：==，∴，∴λ=2．21．已知函数f（x）=lnx（Ⅰ）若函数F（x）=tf（x）与函数g（x）=x2﹣1在点x=1处有共同的切线l，求t的值；（Ⅱ）证明：；（Ⅲ）若不等式mf（x）≥a+x对所有的都成立，求实数a的取值范围．【考点】函数恒成立问题；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（Ⅰ）求函数的导数，根据导数的几何意义建立方程关系即可得到结论．（Ⅱ）构造函数h（x）=f（x）﹣x和G（x）=，求函数的导数，分别求出函数的最值进行比较比较即可．（Ⅲ）利用参数分离法，转化为以m为变量的函数关系进行求解即可．【解答】解：（Ⅰ）g′（x）=2x，F（x）=tf（x）=tlnx，F′（x）=tf′（x）=，∵F（x）=tf（x）与函数g（x）=x2﹣1在点x=1处有共同的切线l，∴k=F′（1）=g′（1），即t=2，（Ⅱ）令h（x）=f（x）﹣x，则h′（x）=﹣1=，则h（x）在（0，1）上是增函数，在（1，+∞）上是减函数，∴h（x）的最大值为h（1）=﹣1，∴|h（x）|的最大值是1，设G（x）==+，G′（x）=，故G（x）在（0，e）上是增函数，在（e，+∞）上是减函数，故G（x）max=+＜1，∴；（Ⅲ）不等式mf（x）≥a+x对所有的都成立，则a≤mlnx﹣x对所有的都成立，令H（x）=mlnx﹣x，是关于m的一次函数，∵x∈[1，e2]，∴lnx∈[0，2]，∴当m=0时，H（m）取得最小值﹣x，即a≤﹣x，当x∈[1，e2]时，恒成立，故a≤﹣e2．。
2014泰安一模数学试题(理)
高三第一轮复习质量检测数学试题（理）2014.3一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设复数()(),2,1z z a bi a b R i P a b i =+∈=-+，若成立，则点在 A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.如果点()02P y ，在以点F 为焦点的抛物线24y x =上，则PF 等于A.1B.2C.3D.43.为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老人，结果如表：由()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++算得，()2250040270301609.96720030070430K ⨯⨯-⨯=≈⨯⨯⨯附表：参照附表，得到的正确结论是A.在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“需要志愿者提供帮助与性别有关”B.在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“需要志愿者提供帮助与性别无关”C.有99%以上的把握认为“需要志愿者提供帮助与性别有关”D.有99%以上的把握认为“需要志愿者提供帮助与性别无关”4.给定命题p ：函数()()ln 11y x x =-+⎡⎤⎣⎦为偶函数；命题q ：函数11x x e y e -=+为偶函数，下列说法正确的是A.p q ∨是假命题B.()p q ⌝∧是假命题C.p q ∧是真命题D.()p q ⌝∨是真命题5.已知平面向量a,b 的夹角为120°，且1,a b a b ⋅=--则的最小值为D.16.执行右面的程序框图，如果输入a=3，那么输出的n 的值为A.2B.3C.4D.57.将函数()2cos 2f x x x =-的图象向左平移m 个单位2m π⎛⎫>-⎪⎝⎭，若所得的图象关于直线6x π=对称，则m 的最小值为 A.3π- B.6π- C.0 D.12π 8.如图矩形OABC 内的阴影部分是由曲线()()sin ,0,f x x x π=∈及直线(),0,x a a x π=∈与轴围成，向矩形OABC 内随机投掷一点，若落在阴影部分的概率为14，则a 的值是 A.712π B.23π C.34π D.56π9.某几何体的三视图如图所示，主视图和侧视图为全等的直角梯形，俯视图为直角三角形，则该几何体的表面积为A.6+B. 16+C.6+D.16+10.已知函数()()()2111f x x x a x a ⎡⎤=-+++++⎣⎦的三个零点值分别可以作为抛物线、椭圆、双曲线的离心率，则22a b +的取值范围是A.)+∞B.)+∞C.[)5,+∞D.()5,+∞二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分.请把答案填在答题纸的相应位置.11.等比数列{}n a 的前n 项和为123,4,2,n S a a a 且成等差数列，若141a S ==，则 ▲ . 12.从0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，这10个数字中同时取4个不同的数，其和为偶数，则不同的取法为 ▲ （用数字作答）.13.已知12F F ，是双曲线E 的两个焦点，以线段12F F 为直径的圆与双曲线的一个公共点是M ，若1230MF F ∠= ，则双曲线E 的离心率是 ▲ .14.已知3s i n 52πββπ⎛⎫=<< ⎪⎝⎭，且()22sin cos ,sin sin cos 2cos αβααααα+=+-则等于 ▲ .15.定义域为R 的函数()()()(]()2120,1f x f x f x x f x x x +=∈=-满足，且当时，，则当[]()2,1x f x ∈--时，的最小值为 ▲ .三、解答题：本大题共6小题，共75分。
2024年山东省泰安市中考数学试卷(附答案解析)
2024年山东省泰安市中考数学试卷（附答案解析）一、选择题（本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项选出来，每小题选对得4分，选错、不选或选出的答案超过一个，均记零分）1．（4分）的相反数是（）A．B．C．D．【分析】直接利用相反数的定义：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，即可得出答案．【解答】解：﹣的相反数是：．故选：C．【点评】此题主要考查了相反数，正确把握相反数的定义是解题关键．2．（4分）下列运算正确的是（）A．2x2y﹣3xy2＝﹣x2y B．4x8y2÷2x2y2＝2x4C．（x﹣y）（﹣x﹣y）＝x2﹣y2D．（x2y3）2＝x4y6【分析】利用合并同类项的法则，整式的除法的法则，平方差公式，积的乘方的法则对各项进行运算即可．【解答】解：A、2x2y与﹣3xy2不属于同类项，不能合并，故A不符合题意；B、4x8y2÷2x2y2＝2x6，故B不符合题意；C、（x﹣y）（﹣x﹣y）＝y2﹣x2，故C不符合题意；D、（x2y3）2＝x4y6，故D符合题意；故选：D．【点评】本题主要考查整式的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．3．（4分）下面图形中，中心对称图形的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据中心对称图形的定义，结合选项所给图形进行判断即可．把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．【解答】解：左起第四个图形不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180度后和原图形完全重合，所以不是中心对称图形；第一、第二和第三个图形能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180度后和原图形完全重合，所以是中心对称图形．所以中心对称图形有3个．故选：C．【点评】此题主要考查了中心对称图形的概念．中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．4．（4分）据泰山景区2024年1月4日消息，2023年泰山景区累计接待进山游客超860万人次，同比增长301.36%，刷新了历年游客量最高纪录．数据860万用科学记数法表示为（）A．8.60×107B．86.0×105C．0.860×107D．8.60×106【分析】将一个数表示成a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，这种记数方法叫做科学记数法，据此即可求得答案．【解答】解：860万＝8600000＝8.60×106，故选：D．【点评】本题考查科学记数法表示较大的数，熟练掌握其定义是解题的关键．5．（4分）如图，直线l∥m，等边三角形ABC的两个顶点B，C分别落在直线l，m上，若∠ABE＝21°，则∠ACD的度数是（）A．45°B．39°C．29°D．21°【分析】过点A作AF∥l，由平行公理的推论得出AF∥m，根据平行线的性质得出∠BAF＝∠ABE，∠ACD＝∠CAF，根据等边三角形的性质得出∠BAC＝60°，即可求出∠ACD的度数．【解答】解：如图，过点A作AF∥l，∵直线l∥m，∴AF∥m，∵△ABC是等边三角形，∴∠BAC＝60°，∵AF∥l，∴∠BAF＝∠ABE，∵∠ABE＝21°，∴∠BAF＝21°，∴∠CAF＝∠BAC﹣∠BAF＝60°﹣21°＝39°，∵AF∥m，∴∠ACD＝∠CAF＝39°，故选：B．【点评】本题考查了等边三角形的性质，平行线的性质，熟练掌握这些知识点是解题的关键．6．（4分）如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上两点，BA平分∠CBD，若∠AOD＝50°，则∠A的度数为（）A．65°B．55°C．50°D．75°【分析】先利用圆周角定理可得：∠ABD＝25°，然后利用平角定义得∠ABC＝25°，根据圆周角定理得∠C＝90°，再根据三角形内角和定理进行计算即可解答．【解答】解：∵∠AOD＝50°，∴∠ABD＝∠AOD＝25°，∵BA平分∠CBD，∴∠ABC＝∠ABD＝25°，∵AB是⊙O的直径，∴∠C＝90°，∴∠A＝180°﹣90°﹣25°＝65°．故选：A．【点评】本题考查了圆周角定理，圆心角、弧、弦的关系，熟练掌握圆周角定理是解题的关键．7．（4分）关于x的一元二次方程2x2﹣3x+k＝0有实数根，则实数k的取值范围是（）A．B．C．D．【分析】根据一元二次方程根的判别式即可解决问题．【解答】解：因为关于x的一元二次方程2x2﹣3x+k＝0有实数根，所以Δ＝（﹣3）2﹣4×2×k≥0，解得k≤．故选：B．【点评】本题主要考查了根的判别式，熟知一元二次方程根的判别式是解题的关键．8．（4分）我国古代《四元玉鉴》中记载“二果问价”问题，其内容大致如下：用九百九十九文钱，可买甜果苦果共一千个，若…，…，试问买甜果苦果各几个？若设买甜果x个，买苦果y个，可列出符合题意的二元一次方程组，根据已有信息，题中用“…，…”表示的缺失的条件应为（）A．甜果七个用四文钱，苦果九个用十一文钱B．甜果十一个用九文钱，苦果四个用七文钱C．甜果四个用七文钱，苦果十一个用九文钱D．甜果九个用十一文钱，苦果七个用四文钱【分析】根据列出的二元一次方程组可得甜果苦果买一千，甜果九个用十一文钱，苦果七个用四文钱，【解答】解：根据列出的二元一次方程组，可得缺失的条件应为：甜果九个用十一文钱，苦果七个用四文钱，故选：D．【点评】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，根据方程组找出等量关系．9．（4分）如图，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，分别以顶点A，C为圆心，大于的长为半径画弧，两弧分别相交于点M和点N，作直线MN分别与BC，AC交于点E和点F；以点A为圆心，任意长为半径画弧，分别交AB，AC于点H和点G，再分别以点H，点G为圆心，大于HG的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP，若射线AP恰好经过点E，则下列四个结论：①∠C＝30°；②AP垂直平分线段BF；③CE＝2BE；④．其中，正确结论的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】首先证明∠C＝∠EAC＝∠BAE＝30°，推出AC＝2AB，AE＝2BE，可得①②③④正确．【解答】解：由作图可知MN垂直平分线段AC，∴EA＝EC，∴∠EAC＝∠C，由作图可知AE平分∠BAC，∴∠BAE＝∠CAE，∵∠ABC＝90°，∴∠C＝∠CAE＝∠BAE＝30°，故①正确，∴AC＝2AB，∵AF＝FC，∴AB＝AF，∴AP垂直平分线段BF，故②正确，∵AE＝2BE，EA＝EC，∴EC＝2BE，故③正确，＝S△BCF，∴S△BEF∵AF＝FC，＝S△ABC，∴S△BFC＝S△ABC，故④正确．∴S△BEF故选：D．【点评】本题考查作图﹣复杂作图，角平分线的性质，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是读懂图象信息，灵活运用所学知识解决问题．10．（4分）两个半径相等的半圆按如图方式放置，半圆O ′的一个直径端点与半圆O 的圆心重合，若半圆的半径为2，则阴影部分的面积是（）A ．B ．C ．D ．【分析】连接OA ，AO ′，作AB ⊥OO ′于点B ，得三角形AOO ′是等边三角形，求出AB ＝，S 弓形AO ′＝S 扇形AOO ′﹣S △AOO ′＝﹣，再根据S 阴影＝S 弓形AO ′+S 扇形AO ′O ，即可得出答案．【解答】解：如图，连接OA ，AO ′，作AB ⊥OO ′于点B ，∵OA ＝OO ′＝AO ′＝2，∴三角形AOO ′是等边三角形，∴∠AOO ′＝60°，OB ＝OO ′＝1，∴AB ＝＝，∴S 弓形AO ′＝S 扇形AOO ′﹣S △AOO ′＝﹣2××＝﹣，∴S 阴影＝S 弓形AO ′+S 扇形AO ′O＝﹣+＝﹣．故选：A．【点评】本题考查了扇形的面积公式的运用、三角形的面积公式的运用，熟练掌握扇形的面积公式是关键．11．（4分）如图所示是二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象，该函数图象的对称轴是直线x＝1，图象与y轴交点的纵坐标是2．则下列结论：①2a+b＝0；②方程ax2+bx+c＝0一定有一个根在﹣2和﹣1之间；③方程ax2+bx+c﹣＝0一定有两个不相等的实数根；④b﹣a＜2．其中，正确结论的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据抛物线与坐标轴的交点情况、二次函数与方程的关系、二次函数的性质判断即可．【解答】解：∵抛物线的对称轴为直线x＝1，∴﹣＝1，∴b＝﹣2a，∴2a+b＝0，故①正确；∵抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴为直线x＝1，与x轴的一个交点在2，3之间，∴与x轴的另一个交点在﹣1，0之间，∴方程ax2+bx+c＝0一定有一个根在﹣1和0之间，故②错误；∵抛物线y＝ax2+bx+c与直线y＝有两个交点，∴方程ax2+bx+c﹣＝0一定有两个不相等的实数根，故③正确；∵抛物线与x轴的另一个交点在﹣1，0之间，∴a﹣b+c＜0，∵图象与y轴交点的纵坐标是2，∴c＝2，∴a﹣b+2＜0，∴b﹣a＞2．故④错误．故选：B．【点评】本题考查的是图象法求一元二次方程的近似值，抛物线与x轴的交点、二次函数图象与系数的关系以及二次函数与方程的关系，掌握二次函数的性质、二次函数图象与系数的关系是解题的关键．12．（4分）如图，菱形ABCD中，∠B＝60°，点E是AB边上的点，AE＝4，BE＝8，点F是BC上的一点，△EGF是以点G为直角顶点，∠EFG为30°角的直角三角形，连结AG．当点F在直线BC上运动时，线段AG的最小值是（）A．2B．C．D．4【分析】E作EM⊥BC，则点E、M、F、G四点共圆，从而得到AF＝MH，因为AG≥GF，所以求出MH的值即可得解．【解答】解：如图，过E作EM⊥BC于点M，作MH⊥AB于点H，作AF⊥GM于点F，∵∠EMF+∠EGF＝180°，∴点E、M、F、G四点共圆，∴∠EMG＝∠EFG＝30°，∵∠B＝60°，∴∠BEM＝30°＝∠EMG，∴MG∥AB，∴四边形MHAF是矩形，∴MH＝AF，∵BE＝8，∴EM＝BE•cos30°＝4，∴MH＝EM＝2＝AF，∴AG≥AF＝2，∴AG最小值是2．故选：C．【点评】本题主要考查了菱形的性质、解直角三角形、垂线段最短、圆内接四边形对角互补等知识，熟练掌握相关知识点和添加合适的辅助线是解题关键．二、填空题（本大题共6小题，满分24分．只要求填写最后结果，每小题填对得4分）13．（4分）单项式﹣3ab2的次数是3．【分析】根据单项式次数的定义进行解答即可．【解答】解：∵单项式﹣3ab2中，a的指数是1，b的指数是2，∴此单项式的次数为：1+2＝3．故答案为：3．【点评】本题考查的是单项式次数的定义，即一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数．14．（4分）某学校在4月23日世界读书日举行“书香校园，全员阅读”活动．小明和小颖去学校图书室借阅书籍，小明准备从《西游记》、《骆驼祥子》、《水浒传》中随机选择一本，小颖准备从《西游记》、《骆驼祥子》、《朝花夕拾》中随机选择一本，小明和小颖恰好选中书名相同的书的概率是．【分析】列表可得出所有等可能的结果数以及小明和小颖恰好选中书名相同的书的结果数，再利用概率公式可得出答案．【解答】解：将《西游记》、《骆驼祥子》、《水浒传》、《朝花夕拾》分别记为A，B，C，D，列表如下：A B DA（A，A）（A，B）（A，D）B（B，A）（B，B）（B，D）C（C，A）（C，B）（C，D）共有9种等可能的结果，其中小明和小颖恰好选中书名相同的书的结果有2种，∴小明和小颖恰好选中书名相同的书的概率为．故答案为：．【点评】本题考查列表法与树状图法、概率公式，熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的关键．15．（4分）在综合实践课上，数学兴趣小组用所学数学知识测量大汶河某河段的宽度．他们在河岸一侧的瞭望台上放飞一只无人机．如图，无人机在河上方距水面高60米的点P处测得瞭望台正对岸A处的俯角为50°，测得瞭望台顶端C处的俯角为63.6°，已知瞭望台BC高12米（图中点A，B，C，P在同一平面内）．那么大汶河此河段的宽AB为74米．（参考数据：sin40°≈，sin63.6°≈，tan50°≈，tan63.6°≈2）【分析】根据题干条件，要求AB，求出AE和BE即可，分别在两个直角三角形中去求即可．【解答】解：由题知∠NPC＝∠PCF＝63.6°，∠MPA＝∠BAP＝50°，BC＝EF＝12m，PE＝60m，∴PF＝PE﹣EF＝48m，在Rt△PFC，tan63.6°＝＝2，∴CF＝24m，∴BE＝24m，在Rt△APF中，tan50°＝＝，∴AE＝50m，∴AB＝AE+BE＝74m．故答案为：74．【点评】本题主要考查解直角三角形的应用—仰角、俯角问题，熟练掌握解直角三角形是解题关键．16．（4分）如图，小明的父亲想用长为60米的栅栏，再借助房屋的外墙围成一个矩形的菜园．已知房屋外墙长40米，则可围成的菜园的最大面积是450平方米．【分析】依据题意，设垂直于墙的边长为x米，则平行于墙的边长为（60﹣2x）米，又墙长为40米，从而可得0＜60﹣2x≤40，故10≤x＜30，又菜园的面积＝x（60﹣2x）＝﹣2x2+60x＝﹣2（x﹣15）2+450，进而结合二次函数的性质即可判断得解．【解答】解：由题意，设垂直于墙的边长为x米，则平行于墙的边长为（60﹣2x）米，又墙长为40米，∴0＜60﹣2x≤40．∴10≤x＜30．又菜园的面积＝x（60﹣2x）＝﹣2x2+60x＝﹣2（x﹣15）2+450，∴当x＝15时，可围成的菜园的最大面积是450，即垂直于墙的边长为15米时，可围成的菜园的最大面积是450平方米．故答案为：450．【点评】本题主要考查了二次函数的应用，解题时要熟练掌握并能灵活运用二次函数的性质是关键．17．（4分）如图，AB是⊙O的直径，AH是⊙O的切线，点C为⊙O上任意一点，点D为的中点，连结BD交AC于点E，延长BD与AH相交于点F．若DF＝1，，则AE的长为．【分析】先证∠DAF＝∠ABD，从而求出AF＝，再证△ADE≌△ADF（ASA）即可得解．【解答】解：∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∵AH是⊙O的切线，∴∠BAF＝90°，∴∠DAF＝∠ABD＝90°﹣∠DAB，∴△DAF∽△DBA，∴＝＝tan B＝，∵DF＝1，∴AD＝2，∴AF＝＝，∵点D为的中点，∴，∴∠ABD＝∠DAC＝∠DAF，∵∠ADE＝∠ADF＝90°，∴90°﹣∠DAE＝90°﹣∠DAF，即∠AED＝∠AFD，∴AE＝AF＝．故答案为：．【点评】本题主要考查相似三角形的判定和性质、切线的性质、圆周角定理等知识，熟练掌握相关知识是解题关键．18．（4分）如图所示，是用图形“〇”和“●”按一定规律摆成的“小屋子”．按照此规律继续摆下去，第12个“小屋子”中图形“〇”个数是图形“●”个数的3倍．【分析】根据所给图形，依次求出“〇”和“●”的个数，发现规律即可解决问题．【解答】解：由所给图形可知，第1个“小屋子”中图形“〇”的个数为：1＝1，“●”的个数为：4＝1×2+2；第2个“小屋子”中图形“〇”的个数为：3＝1+2，“●”的个数为：6＝2×2+2；第3个“小屋子”中图形“〇”的个数为：6＝1+2+3，“●”的个数为：8＝3×2+2；第4个“小屋子”中图形“〇”的个数为：10＝1+2+3+4，“●”的个数为：10＝4×2+2；…，所以第n个“小屋子”中图形“〇”的个数为：1+2+3+…+n＝，“●”的个数为：2n+2；由题知，，解得n1＝﹣1，n2＝12，又因为n为正整数，所以n＝12，即第12个“小屋子”中图形“〇”个数是图形“●”个数的3倍．故答案为：12．【点评】本题主要考查了图形变化的规律，能根据所给图形发现“〇”和“●”的个数变化规律是解题的关键．三、解答题（本大题共7小题，满分78分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤）19．（10分）（1）计算：；（2）化简：．【分析】（1）先算特殊角的三角函数值，负整数指数幂，二次根式的化简，再算加减即可；（2）先算括号里的运算，把能分解的因式进行分解，除法转为乘法，最后约分即可．【解答】解：（1）；＝＝7；（2）＝＝＝．【点评】本题主要考查分式的混合运算，实数的运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．20．（11分）某超市打算购进一批苹果．现从甲、乙两个供应商供应的苹果中各随机抽取10个，测得它们的直径（单位：mm ），并制作统计图如下：根据以上信息，解答下列问题：（1）统计量供应商平均数中位数众数甲8080b 乙m a 76则m ＝80，a ＝79.5，b ＝83．（2）苹果直径的方差越小，苹果的大小越整齐，据此判断，甲供应商供应的苹果大小更为整齐．（填“甲”或“乙”）（3）超市规定直径82mm （含82mm ）以上的苹果为大果．超市打算购进甲供应商的苹果2000个，其中，大果约有多少个？【分析】（1）分别根据算术平均数，中位数和众数的定义解答即可；（2）根据方差的意义解答即可；（3）利用样本估计总体，即用2000乘样本中直径82mm （含82mm ）以上所占比例即可．【解答】解：（1）由题意得：m ＝（75+76×3+79+80+81+83+86+88）÷10＝80；把乙的10个苹果的直径从小到大排列，排在中间的两个数分别是79，80，故中位数a ＝＝79.5；甲10个苹果的直径中，83出现的次数最多，故众数b ＝83，故答案为：80，79.5，83；（2）甲的方差为：[（76﹣80）2+（77﹣80）2+（78﹣80）2+（79﹣80）2+2×（80﹣80）2+（81﹣80）2+3×（83﹣80）2]＝5.8；乙的方差为[（75﹣80）2+3×（76﹣80）2+（79﹣80）2+（80﹣80）2+（81﹣80）2+（83﹣80）2+（86﹣80）2+（88﹣80）2]＝18.4，因为5.8＜18.4，所以甲供应商供应的苹果大小更为整齐．故答案为：甲；（3）答：大果约有600个．【点评】本题考查了平均数、中位数、众数、方差以及用样本估计总体，掌握相关统计量的计算方法是解答本题的关键．21．（9分）直线y1＝kx+b（k≠0）与反比例函数的图象相交于点A（﹣2，m），B（n，﹣1），与y 轴交于点C．（1）求直线y1的表达式；（2）若y1＞y2，请直接写出满足条件的x的取值范围；（3）过C点作x轴的平行线交反比例函数的图象于点D，求△ACD的面积．【分析】（1）分别将点A（﹣2，m）、点B（n，﹣1）代入中，求出m、n的值，再分别代入y1＝kx+b中，即可得出答案；（2）数形结合即可得出答案；（3）把y＝3代入中，求出点D的坐标，再根据三角形的面积公式即可求出答案．【解答】解：（1）分别将点A（﹣2，m）、点B（n，﹣1）代入中，即﹣2m＝﹣8，﹣n＝﹣8，解得：m＝4，n＝8，∴A点坐标为（﹣2，4），B点坐标为（8，﹣1），把A点坐标（﹣2，4），B点坐标（8，﹣1）分别代入y1＝kx+b，即∴一次函数表达式为．（2）由图象可知，当y1＞y2时，x＜﹣2或0＜x＜8．（3）把y＝3时代入中，得，∴D点坐标为，，∴．【点评】本题主要考查反比例函数与一次函数的交点，待定系数法求解析式及数形结合思想是解题的关键．22．（10分）随着快递行业的快速发展，全国各地的农产品有了更广阔的销售空间，某农产品加工企业有甲、乙两个组共35名工人．甲组每天加工3000件农产品，乙组每天加工2700件农产品，已知乙组每人每天平均加工的农产品数量是甲组每人每天平均加工农产品数量的1.2倍，求甲、乙两组各有多少名工人？【分析】设甲组有x名工人，则乙组有（35﹣x）名工人，根据乙组每人每天平均加工的农产品数量是甲组每人每天平均加工农产品数量的1.2倍，可列出关于x的分式方程，解之经检验后，可得出x的值（即甲组的人数），再将其代入（35﹣x）中，即可求出乙组的人数．【解答】解：设甲组有x名工人，则乙组有（35﹣x）名工人，根据题意得：＝×1.2，解答：x＝20，经检验，x＝20是所列方程的解，且符合题意，∴35﹣x＝35﹣20＝15．答：甲组有20名工人，乙组有15名工人．【点评】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．23．（12分）综合与实践为了研究折纸过程蕴含的数学知识，某校九年级数学兴趣小组的同学进行了数学折纸探究活动．【探究发现】（1）同学们对一张矩形纸片进行折叠，如图1，把矩形纸片ABCD翻折，使矩形顶点B的对应点G恰好落在矩形的一边CD上，折痕为EF，将纸片展平，连结BG．EF与BG相交于点H．同学们发现图形中四条线段成比例，即，请你判断同学们的发现是否正确，并说明理由．【拓展延伸】（2）同学们对老师给出的一张平行四边形纸片进行研究，如图2，BD是平行四边形纸片ABCD的一条对角线，同学们将该平行四边形纸片翻折，使点A的对应点G，点C的对应点H都落在对角线BD上，折痕分别是BE和DF．将纸片展平，连结EG，FH，FG．同学们探究后发现，若FG∥CD，那么点G 恰好是对角线BD的一个“黄金分割点”，即BG2＝BD•GD．请你判断同学们的发现是否正确，并说明理由．【分析】（1）作EM⊥BC于点M，证△EMF∽△BCG即可得证；（2）利用平行线分线段比例，然后进行等线段转化即可得证．【解答】解：（1）正确，理由如下，作EM⊥BC于点M，∵EF⊥BG，∴∠BHF＝90°，∴∠FBH+∠BFH＝90°．∵∠EMF＝90°，∴∠MEF+∠BFH＝90°∴∠FBH＝∠MEF，又∵∠EMF＝∠C＝90°，∴△EMF∽△BCG．．∵ABCD是矩形，EM⊥BC，∴四边形ABME是矩形．∴AB＝EM．∴．（2）同学们的发现说法正确，理由如下，∵CD∥FG，∴，∠CDF＝∠DFG，由折叠知∠CDF＝∠BDF，∴∠DFG＝∠BDF．∴GD＝GF．∴，由平行四边形及折叠知AB＝BG，AB＝CD，∴，∴BG2＝BD•GD即点G为BD的一个黄金分割点．【点评】本题主要考查了矩形的性质、平行四边形的性质、相似三角形的判定和性质、折叠的性质等知识，掌握相关知识是解题的关键．24．（13分）如图1，在等腰Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝CB，点D，E分别在AB，CB上，DB＝EB，连结AE，CD，取AE中点F，连结BF．（1）求证：CD＝2BF，CD⊥BF；（2）将△DBE绕点B顺时针旋转到图2的位置．①请直接写出BF与CD的位置关系：BF⊥CD；②求证：CD＝2BF．【分析】（1）证明△ABE≌△CBD（SAS）得出∠FAB＝∠BCD，再根据直角三角形斜边上得中线等于斜边的一半得出，再利用等角转化即可求证；（2）①这一问主要是猜想，还需要利用第二问的思路去证明，先证△AGB≌△BDC得到∠ABG＝∠BCD ＝∠BAN，再利用8字型得到∠ABC＝∠ANC＝90°，即可得证；②利用倍长中线证△AGF≌△EBF （SAS），再证△AGB≌△BDC（SAS），即可得证．【解答】（1）证明：在△ABE和△CBD中，∵AB＝BC，∠ABE＝∠CBD，BE＝BD，∴△ABE≌△CBD（SAS），∴AE＝CD，∠FAB＝∠BCD．∵F是Rt△ABE斜边AE的中点，∴AE＝2BF，∴CD＝2BF，∵，∴∠FAB＝∠FBA．∴∠FBA＝∠BCD，∵∠FBA+∠FBC＝90°，∴∠FBC+∠BCD＝90°．∴BF⊥CD；（2）①BF⊥CD；理由如下：延长BF到点G，使FG＝BF，连结AG．延长BE到M，使BE＝BM，连接AM并延长交CD于点N．证△AGB≌△BDC（具体证法过程跟②一样）．∴∠ABG＝∠BCD，∵F是AE中点，B是EM中点，∴BF是△ABM中位线，∴BF∥AN，∴∠ABG＝∠BAN＝∠BCD，∴∠ABC＝∠ANC＝90°，∴AN⊥CD，∵BF∥AN，∴BF⊥CD．故答案为：BF⊥CD；②证明：延长BF到点G，使FG＝BF，连结AG．∵AF＝EF，FG＝BF，∠AFG＝∠EFB，∴△AGF≌△EBF（SAS），∴∠FAG＝∠FEB，AG＝BE．∴AG∥BE．∴∠GAB+∠ABE＝180°，∵∠ABC＝∠EBD＝90°，∴∠ABE+∠DBC＝180°，∴∠GAB＝∠DBC．∵BE＝BD，∴AG＝BD．在△AGB和△BDC中，∵AG＝BD，∠GAB＝∠DBC，AB＝CB，∴△AGB≌△BDC（SAS），∴CD＝BG．∵BG＝2BF，∴CD＝2BF，【点评】本题主要考查了全等三角形的判定和性质、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半、平行线的判定和性质等知识，熟练掌握相关知识和添加合适的辅助线是解题关键．25．（13分）如图，抛物线的图象经过点D（1，﹣1），与x轴交于点A，点B．（1）求抛物线C1的表达式；（2）将抛物线C1向右平移1个单位，再向上平移3个单位得到抛物线C2，求抛物线C2的表达式，并判断点D是否在抛物线C2上；（3）在x轴上方的抛物线C2上，是否存在点P，使△PBD是等腰直角三角形．若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）将点D的坐标代入抛物线表达式，即可求解；（2）由题意得：C2：y＝（x﹣1）2+（x﹣1）﹣4+3＝（x﹣）2﹣，当x＝1时，y＝（x﹣）2﹣＝（1﹣）2﹣＝﹣1，即可求解；（3）当∠BAP为直角时，证明△DGB≌△EHD（AAS），求出点E（2，2），当x＝2时，y＝（x﹣）2﹣＝（2﹣）2﹣＝2，即点E在抛物线C2上，即点P即为点E（2，2）；当∠DBP为直角时，同理可解；当∠HPD为直角时，如图3，同理可得点E（0，1），即可求解．【解答】解：（1）将点D的坐标代入抛物线表达式得：﹣1＝a+﹣4，解得：a＝，则抛物线的表达式为：y＝x2+x﹣4；（2）由题意得：C2：y＝（x﹣1）2+（x﹣1）﹣4+3＝（x﹣）2﹣，当x＝1时，y＝（x﹣）2﹣＝（1﹣）2﹣＝﹣1，故点D在抛物线C2上；（3）存在，理由：当∠BAP为直角时，如图1，过点D作DE⊥BD且DE＝BE，则△BDE为等腰直角三角形，∵∠BDG+∠EDH＝90°，∠EDH+∠DEH＝90°，∴∠BDG＝∠DEH，∵∠DGB＝∠EHD＝90°，∴△DGB≌△EHD（AAS），则DH＝BG＝1，EH＝GD＝1+2＝3，则点E（2，2），当x＝2时，y＝（x﹣）2﹣＝（2﹣）2﹣＝2，即点E在抛物线C2上，即点P即为点E（2，2）；当∠DBP为直角时，如图2，同理可得：△BGE≌△DHB（AAS），则DH＝3＝BG，BH＝1＝GE，则点E（﹣1，3），当x＝﹣1时，y＝（x﹣）2﹣＝（﹣1﹣）2﹣＝3，即点E在抛物线C2上，即点P即为点E（﹣1，3）；当∠HPD为直角时，如图3，设点E（x，y），同理可得：△EHB≌△DGE（AAS），则EH＝x+2＝GD＝y+1且BH＝y＝GE＝1﹣x，解得：x＝0且y＝1，即点E（0，1），当x＝0时，y＝（x﹣）2﹣＝（0﹣）2﹣≠1，即点E不在抛物线C2上；综上，点P的坐标为：（2，2）或（﹣1，3）．。
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高三第一轮复习质量检测
数学试题(理科)
2018．3
第I 卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分。
共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知集合{}-1012A =，，，，集合{}
23,B y y x x A ==-∈⋂，则A B 等于 A ．{}101-，，
B ．{}11-，
C ．{}112-，，
D ．{}012，，
2．若()125i z i -=，则z 的值为
A ．3
B ．5
C
D 3．在各项均为正数的等比数列{}n a 中，6483,a a a =+则 A ．有最小值6
B ．有最大值6
C ．有最大值9
D ．有最小值3
4．下表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产A 产品过程中记录的产量x 与相应的生产能耗y 的几组对应数据：
根据上表可得回归方程 9.49.1y x =+，那么表中m 的值为 A ．27．9 B ．25．5 C ．26．9 D ．26 5．阅读右侧程序框图，运行相应程序，则输出i 的值为 A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 6．将函数()sin 23f x x π⎛
⎫
=+
⎪⎝
⎭
的图像向右平移
6
π
个单位，得到函数()g x 的图像，则下列说法不正确．．．
的是
A ．()g x 的周期为π
B ．6g π⎛⎫
=
⎪
⎝⎭C ．()3
x g x π
=
是的一条对称轴
D ．()g x 为奇函数
7．以()0,
02P F P ⎛⎫> ⎪⎝⎭
为焦点的抛物线C 的准线与双曲线22
2x y -=相交于M ，N 两点，若MNF ∆为正三角形，则抛物线C 的标准方程为
A ．2y =
B ．2y =
C ．2x =
D ．2x =
8．()9
201cos 2a x dx ax ax π
⎛⎫=-+ ⎪⎝
⎭⎰，则展开式中3
x 项的系数为 A ．21
2
-
B ．638
-
C ．
638
D ．
6316
9．已知m ，n 是两条不同直线，,,αβγ是三个不同平面，则下列命题正确的是 A ．//,//,//m n m n αα若则 B ．,//αγβγαβ⊥⊥若，则 C ．//,//,//m m αβαβ若则
D ．,,//m n m n αα⊥⊥若则
10．如图，平面四边形ABCD 中，90ABC ADC ∠=∠=
，
2BC CD ==，点E 在对角线AC 上，AC=4，AE=1，则E B E D ⋅
的
值为 A ．17 B ．13 C ．5
D ．1
11．已知双曲线()22
2210,0x y C a b a b
-=>>：的右顶点为A ，O 为坐标原点，以A 为圆
心的圆与双曲线C 的一条渐近线交于两点P ，Q ，若60PAQ ∠=
，且3OQ OP =
，则
双曲线C 的离心率为
A
B ．
2
C ．
3
C ．
4
12．已知函数()f x 的定义域为R ，其导函数为()()1f x y f x '=-，函数是奇函数，当
()()()()1110x x f x x f x '<-+++<⎡⎤⎣⎦时，，则不等式()()10xf x f ->的解集为
A ．(1，+∞)
B ．(－∞，－1)
C ．(－1，1)
D ．(－∞，－1)∪(1，+∞)
第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两部分，第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22题~第23题为选考题，考生根据要求做答．
二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分．把正确答案填在答题卡中的横线上．
13．设函数()()()()221
1log 2,1
6log 112,1
x x x f x f f x -⎧+-<⎪=-+=⎨≥⎪⎩，则 ▲ ． 14．已知实数,x y 满足关系20
40,0x y x y y +-≤⎧⎪
-+≥⎨⎪≥⎩
则22x y -+的最大值是 ▲ ．
15．已知一几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 ▲ ．
16．对任意数列123:,,,,,n A a a a a ⋅⋅⋅⋅⋅⋅，定义A ∆为数列2132431,,,,,n n a a a a a a a a +---⋅⋅⋅-⋅⋅⋅，
如果数列A 使得数列()A ∆∆的所有项都是1，且122220a a a ===，则 ▲ ．
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．(本小题满分12分)
在ABC ∆中，角A ，B ，C
所对的边分别为()
2
22,,24a b c a b c -=-，且．
(I)求角B 的大小；
(Ⅱ)
若1b c =-的取值范围． 18．(本小题满分12分)
如图，三棱柱1111ABC A B C A -，点在平面ABC 内的射影D 在AC 上
11602BAC CAA AB AC AA ∠=∠==== ，且．
(I)求证：11B C A B ⊥；
(Ⅱ)求二面角1A B C B --的余弦值．
19．(本小题满分12分)
体检评价标准指出：健康指数不低于70者为身体状况好，健康指数低于70者为身体状况一般。
某学校数学学科共有30位教师，其中60％的人经常进行体育锻炼。
经体检调查，这30位教师的健康指数(百分制)的数据如下：
经常锻炼的：65，76，80，75，92，84，76，86，87，95，68，82，72，94，7l ，89，83，77缺少锻炼的：63，58，85，93，65，72，59，91，63，67，56，64
(I)根据以上资料完成下面的2×2列联表，并判断有多大把握认为“身体状况好与体育锻炼有关系”?
(Ⅱ)从该学科教师健康指数高于90的5人中随机选取2人介绍养生之道，求这2人中经常进行体育锻炼的人数的分布列和数学期望． 附：()()()()()()
2
2
a b c d ad bc K
a b c d a c b d +++-=++++．
20．(本小题满分12分)
已知椭圆(22
2:13x y C a a
+=>的右焦点为F ，左顶点为A ，右顶点为B ，e 为椭圆的离心率，且
119e OF OA FA
+=，其中O 为原点． (I)求椭圆的方程；
(Ⅱ)设过点F 的直线l (直线l 与x 轴不重合)与椭圆C 交于M ，N 两点，直线AM 与BN 交于点T.证明：T 点的横坐标为定值． 21．(本小题满分12分) 已知函数()ln f x x x =．
(I)求函数()f x 的图象在点1x =处的切线方程；
(Ⅱ)令()()()20x g x e f x x g x '=-++>，证明：；
(Ⅲ)求证：()()()()
2
3
ln 2ln 3ln 2ln 4ln 3ln 1ln 1
n
e n n
e +-+-+⋅⋅⋅++-<
-. 请考生在第22～23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号．
22．(本小题满分10分)选修4—4：坐标系与参数方程．
已知直线l
的参数方程为2x y ⎧=+⎪⎨=⎪⎩(t 为参数)，圆C 的方程为222x y x +=，且直线
l 与圆C 交于A 、B 两点．
(I)以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求直线l 与圆C 的极坐标方程；
(Ⅱ)求OAB ∆的面积(O 为坐标原点)．
23．(本小题满分10分)选修4—5：不等式选讲 已知函数()()23f x x m x m R =++-∈． (I)当3m =-时，解不等式()9f x <；
(Ⅱ)若存在[]2,4x ∈，使得()3f x ≤成立，求m 的取值范围．。