山东省泰安一模数学试题及答案(理)

高三第一轮复习质量检测

数学试题(理科)

2018．3

第I 卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分。共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知集合{}-1012A =，，，，集合{}

23,B y y x x A ==-∈⋂，则A B 等于 A ．{}101-，，

B ．{}11-，

C ．{}112-，，

D ．{}012，，

2．若()125i z i -=，则z 的值为

A ．3

B ．5

C

D 3．在各项均为正数的等比数列{}n a 中，6483,a a a =+则 A ．有最小值6

B ．有最大值6

C ．有最大值9

D ．有最小值3

4．下表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产A 产品过程中记录的产量x 与相应的生产能耗y 的几组对应数据：

根据上表可得回归方程 9.49.1y x =+，那么表中m 的值为 A ．27．9 B ．25．5 C ．26．9 D ．26 5．阅读右侧程序框图，运行相应程序，则输出i 的值为 A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 6．将函数()sin 23f x x π⎛

⎫

=+

⎪⎝

⎭

的图像向右平移

6

π

个单位，得到函数()g x 的图像，则下列说法不正确．．．

的是

A ．()g x 的周期为π

B ．6g π⎛⎫

=

⎪

⎝⎭C ．()3

x g x π

=

是的一条对称轴

D ．()g x 为奇函数

7．以()0,

02P F P ⎛⎫> ⎪⎝⎭

为焦点的抛物线C 的准线与双曲线22

2x y -=相交于M ，N 两点，若MNF ∆为正三角形，则抛物线C 的标准方程为

A ．2y =

B ．2y =

C ．2x =

D ．2x =

8．()9

201cos 2a x dx ax ax π

⎛⎫=-+ ⎪⎝

⎭⎰，则展开式中3

x 项的系数为 A ．21

2

-

B ．638

-

C ．

638

D ．

6316

9．已知m ，n 是两条不同直线，,,αβγ是三个不同平面，则下列命题正确的是 A ．//,//,//m n m n αα若则 B ．,//αγβγαβ⊥⊥若，则 C ．//,//,//m m αβαβ若则

D ．,,//m n m n αα⊥⊥若则

10．如图，平面四边形ABCD 中，90ABC ADC ∠=∠=

，

2BC CD ==，点E 在对角线AC 上，AC=4，AE=1，则E B E D ⋅

的

值为 A ．17 B ．13 C ．5

D ．1

11．已知双曲线()22

2210,0x y C a b a b

-=>>：的右顶点为A ，O 为坐标原点，以A 为圆

心的圆与双曲线C 的一条渐近线交于两点P ，Q ，若60PAQ ∠=

，且3OQ OP =

，则

双曲线C 的离心率为

A

B ．

2

C ．

3

C ．

4

12．已知函数()f x 的定义域为R ，其导函数为()()1f x y f x '=-，函数是奇函数，当

()()()()1110x x f x x f x '<-+++<⎡⎤⎣⎦时，，则不等式()()10xf x f ->的解集为

A ．(1，+∞)

B ．(－∞，－1)

C ．(－1，1)

D ．(－∞，－1)∪(1，+∞)

第Ⅱ卷

本卷包括必考题和选考题两部分，第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22题~第23题为选考题，考生根据要求做答．

二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分．把正确答案填在答题卡中的横线上．

13．设函数()()()()221

1log 2,1

6log 112,1

x x x f x f f x -⎧+-<⎪=-+=⎨≥⎪⎩，则 ▲ ． 14．已知实数,x y 满足关系20

40,0x y x y y +-≤⎧⎪

-+≥⎨⎪≥⎩

则22x y -+的最大值是 ▲ ．

15．已知一几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 ▲ ．

16．对任意数列123:,,,,,n A a a a a ⋅⋅⋅⋅⋅⋅，定义A ∆为数列2132431,,,,,n n a a a a a a a a +---⋅⋅⋅-⋅⋅⋅，

如果数列A 使得数列()A ∆∆的所有项都是1，且122220a a a ===，则 ▲ ．

三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．(本小题满分12分)

在ABC ∆中，角A ，B ，C

所对的边分别为()

2

22,,24a b c a b c -=-，且．

(I)求角B 的大小；

(Ⅱ)

若1b c =-的取值范围． 18．(本小题满分12分)

如图，三棱柱1111ABC A B C A -，点在平面ABC 内的射影D 在AC 上

11602BAC CAA AB AC AA ∠=∠==== ，且．

(I)求证：11B C A B ⊥；

(Ⅱ)求二面角1A B C B --的余弦值．