2013泰安一模文科数学
【Word版解析】山东省泰安市2013届高三上学期期末考试 数学文
高三年级考试数学试题（文）2013.1一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合{}{}1,0,1,0,1,2M N =-=，则如图所示韦恩图中的阴影部分所表示的集合为A.{}0,1B. {}1,0,1-C. {}1,2-D.{}1,0,1,2-【答案】C【解析】阴影部分为{}x x M N x M N ∈∉ 且,所以{1,0,1,M N =- ，{0,1}M N = ，所以{}{1,2}x x M N x M N ∈∉=- 且，选C.2.如图，若一个空间几何体的三视图中，正视图和侧视图都是直角三角形，其直角边均为1，则该几何体的体积为A.13B.12C.16D.1【答案】A【解析】由三视图可知，该几何体是四棱锥，底面为边长为1的正方形，高为1的四棱锥，所以体积为1111133⨯⨯⨯=，选A. 3.设0.533,log 2,cos2a b c ===，则 A.c <b a < B.c a b << C.a <b c <D.b <c a <【解析】0.531=>,,30log 21<<,,cos 20<，所以c b a <<，选A.4.设向量()()cos ,1,2,sin a b αα=-= ，若a b ⊥ ，则tan 4πα⎛⎫- ⎪⎝⎭等于A.13-B.13C.3-D.3【答案】B【解析】因为a b ⊥，所以2c o s s i n a b αα=-= ，即t a n 2α=。
所以t a n 1211t a n ()41t a n 123πααα---===++，选B. 5. “1m =”是“直线0x y -=和直线0x my +=互相垂直”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】C【解析】当0m =时，直线0x my +=为0x =，此时两直线不垂直，所以0m ≠，所以0x my +=的斜率为1m -，若直线垂直，则有11m-=-，即1m =，所以“1m =”是“直线0x y -=和直线0x my +=互相垂直”的充要条件 ，选C.6.下列函数()f x 中，满足“对任意的()1212,0,,x x x x ∈+∞<当时，都有()()12f x f x <”的是 A.()1f x x=B.()244f x x x =-+C.()2xf x = D.()12log f x x =【答案】C【解析】由条件可知函数在(0,)+∞，函数()f x 递增，所以选C.7.函数212sin 4y x π⎛⎫=--⎪⎝⎭是 A.最小正周期为π的偶函数 B.最小正周期为π的奇函数 C.最小正周期为2π的偶函数D.最小正周期为2π的奇函数【解析】212s i n ()c o s 2()c o s (2)s i n 2442y x x x x πππ=--=-=-=，所以周期222T πππω===，所以函数为奇函数，所以选B. 8.下列命题正确的是A.若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行B.若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行C.若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行D.若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行 【答案】C【解析】A.若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线可能平行，也可能相交或异面，所以错误。
山东省2013届高三最新文科模拟试题精选(26套含一、二模)分类汇编2：函数
山东省2013届高三最新文科模拟试题精选（26套含一、二模）分类汇编2：函数一、选择题错误！未指定书签。
．（山东省日照市2013届高三第一次模拟考试数学（文）试题）函数()()lg 1f x x =-的大致图象是【答案】B 解析:答案B ．易知()f x 为偶函数,故只考虑0x >时()lg(1)f x x =-的图象,将函数lg y x =图象向x 轴正方向平移一个单位得到()lg(1)f x x =-的图象,再根据偶函数性质得到()f x 的图象错误！未指定书签。
．（山东省临沂市2013届高三3月教学质量检测考试（一模）数学（文）试题）函数121xf (x )ln x x =+-的定义域为（ ）A ．(0,+∞)B ．(1,+∞)[来源:] C ．(0,1) D ．(0,1) (1,+∞)【答案】要使函数有意义,则有001x x x ≥⎧⎪⎨>⎪-⎩,即0(1)0x x x ≥⎧⎨->⎩,所以解得1x >,即定义域为(1,]+∞,选B ． [来源:]错误！未指定书签。
．（山东省淄博市2013届高三3月第一次模拟考试数学文试题）设定义在R 上的奇函数)(x f y =,满足对任意R t ∈都有)1()(t f t f -=,且]21,0[∈x 时,2)(x x f -=,则)23()3(-+f f 的值等于 （ ）A ．21-B ．31-C ．41-D ．51-【答案】C错误！未指定书签。
．（山东省烟台市2013届高三3月诊断性测试数学文）函数f(x)=1nx-212x 的图像大致是【答案】【答案】B 函数的定义域为{0}x x >,函数的导数微微211'()x f x x x x -=-=,由21'()0x f x x -=>得,01x <<,即增区间为(0,1).由21'()0x f x x -=<得,1x >,即减区间为(1,)+∞,所以当1x =时,函数取得极大值,且1(1)02f =-<,所以选 B ．错误！未指定书签。
2013年高三数学文科一模试题(带答案)
2013年高三数学文科一模试题（带答案）2013年高三教学测试（一）文科数学试题卷注意事项：1.本科考试分试題卷和答題卷，考生须在答題卷上作答.答题前，请在答題卷的密封线内填写学校、班级、学号、姓名；2.本试題卷分为第1卷（选择題）和第π卷（非选择題）两部分，共6页，全卷满分150分，考试时间120分钟.参考公式：如果事件，互斥，那么棱柱的体积公式如果事件，相互独立，那么其中表示棱柱的底面积，表示棱柱的高棱锥的体积公式如果事件在一次试验中发生的概率是，那么次独立重复试验中事件恰好发生次的概率其中表示棱锥的底面积，表示棱锥的高棱台的体积公式球的表面积公式球的体积公式其中分别表示棱台的上底、下底面积，其中表示球的半径表示棱台的高第I卷（选择题共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若i为虚数单位，则复数=A.iB.-iC.D.-2.函数的最小正周期是A.B.πC.2πD.4π3.执行如图所示的程序框图，则输出的结果是A.OB.-1C.D.4.已知α,β是空间中两个不同平面，m,n是空间中两条不同直线，则下列命题中错误的是A.若m//nm丄α,则n丄αB.若m//ααβ,则m//nC.若m丄α,m丄β，则α//βD.若m丄α,mβ则α丄β5如图，给定由6个点（任意相邻两点距离为1）组成的正三角形点阵，在其中任意取2个点，则两点间的距离为2的概率是ABCD6.已知函数，下列命题正确的是A.若是增函数，是减函数，则存在最大值B.若存在最大值，则是增函数，是减函数C.若,均为减函数，则是减函数D.若是减函数，则,均为减函数7.已知a,b∈R,a.b≠O,则“a>0,b>0”是“”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件8.已知双曲线c:,以右焦点F为圆心，|OF|为半径的圆交双曲线两渐近线于点M、N(异于原点O),若|MN|=,则双曲线C的离心率是A.B.C.2D.9已知在正项等比数列{an}中，a1=1,a2a4=16则｜a1-12｜+｜a2-12｜+…+｜a8-12｜=A224B225C226D25610.已知函数f(x)=x2+bx+c,(b,c∈R),集合A={x丨f(x)=0},B={x|f(f(x)))=0},若存在x0∈B，x0A则实数b的取值范围是ABbCD非选择题部分（共100分）二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分.11.已知奇函数f(x),当x>0时，f(x)=log2(x+3),则f(-1)=__▲__12.已知实数x,y满足则z=2x+y的最小值是__▲__13.—个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为__▲__14.某高校高三文科学生的一次数学周考成绩绘制了如右图的频率分布直方图，其中成绩在40，80]内的学生有120人，则该校高三文科学生共有__▲__人15.已知正数x,y满足则xy的最小值是=__▲__.16.已知椭圆C1：的左焦点为F，点P为椭圆上一动点，过点以F为圆心，1为半径的圆作切线PM，PN，其中切点为M，N则四边形PMFN 面积的最大值为__▲__.17.若是两个非零向量，且，则与的夹角的取值范围是__▲_.三、解答题:本大题共5小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步驟•18.(本题满分14分）在ΔABC中，a,b,c分别是角A,B,C所对的边，且a=c+bcosC.(I)求角B的大小(II)若，求a+c的值.19.(本题满分14分）已知等差数列{an}的公差不为零，且a3=5,a1,a2.a5成等比数列(I)求数列{an}的通项公式：(II)若数列{bn}满足b1+2b2+4b3+…+2n-1bn=an求数列{bn}的通项公式20.(本题满分15分）如图，直角梯形ABCD中，AB//CD，=90°,BC=CD=,AD=BD：EC丄底面ABCD,FD丄底面ABCD且有EC=FD=2.(I)求证：AD丄BF:(II)若线段EC的中点为M，求直线AM与平面ABEF所成角的正弦值21(本题满分15分）已知函数f(x)=mx3-x+，以点N（2，n）为切点的该图像的切线的斜率为3（I）求m,n的值（II）已知.，若F(x)=f(x)+g(x)在0，2]上有最大值1，试求实数a的取值范围。
山东省泰安市2013届高三第一轮复习质量检测数学文(附答案)
泰安市高三第一轮复习质量检测数学试题（文科）2013.3一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合{}{}1,1,124x A B x =-=≤<，则A B ⋂等于 A.{}1,0,1-B.{}1C.{}1,1-D.{}0,1 2.复数311i i-+（i 为虚数单位）的模是B. C.5 D.8 3.下列命题中，是真命题的是A.00,0x x R e ∃∈≤B.2,2x x R x ∀∈>C.0a b +=的充要条件是1a b=- D.a >1,1b >是1ab >的充分条件 4.从{}1,2,3,4,5中随机选取一个数为a 从{}2,3,4中随机选取一个数b ，则b a >的概率是 A.45 B.35 C.25 D.155.若程序框图如图所示，则该程序运行后输出k 的值是A.4B.5C.6D.76.当4x π=时，函数()()()sin 0f x A x A ϕ=+>取得最小值，则函数34y f x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭是 A.奇函数且图像关于点,02π⎛⎫ ⎪⎝⎭对称 B.偶函数且图像关于点(),0π对称C.奇函数且图像关于直线2x π=对称D.偶函数且图像关于点,02π⎛⎫ ⎪⎝⎭对称7.在2ABC AB ∆∠=中,A=60，且ABC ∆，则BC 的长为B.3 D.78.已知()1,6,2a b a b a ==⋅-= 则向量a b 与的夹角为 A.2π B.3π C.4π D. 6π 9.若,,0,a b R ab ∈>且则下列不等式中，恒成立的是A.a b +≥B.11a b +> C.2b a a b +≥ D.222a b ab +> 10.设函数()()3402f x x x a a =-+<<有三个零点1x 、x 2、x 3，且123,x x x <<则下列结论正确的是A.11x >-B.20x <C.32x >D.201x <<11.直线()2110x a y +++=的倾斜角的取值范围是 A.0,4π⎡⎤⎢⎥⎣⎦ B.3,4ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦ C.0,,42πππ⎡⎤⎛⎫⋃ ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭ D.3,,424ππππ⎡⎫⎡⎫⋃⎪⎪⎢⎢⎣⎭⎣⎭12.设奇函数()[]1,1f x -在上是增函数，且()11f -=-，若函数，()221f x t at ≤-+对所有的[]1,1x ∈-都成立，则当[]1,1a ∈-时t 的取值范围是A.22t -≤≤B.1122t -≤≤ C.202t t t ≤-=≥或或 D.11022t t t ≤-=≥或或 二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分.请把答案填在答题纸的相应位置.13.某个年级有男生560人，女生420人，用分层抽样的方法从该年级全体学生中抽取一个容量为280的样本，则此样本中男生人数为 ▲ .14.正项数列{}n a 满足：()222*121171,2,2,2,n n n a a a a a n N n a +-===+∈≥=则 ▲ .15.已知矩形ABCD 的顶点都在半径为5的球O 的球面上，且8,AB BC ==O —ABCD 的体积为 ▲ .16.设双曲线221x y m n+=的离心率为2，且一个焦点与抛物线28x y =的焦点相同，则此双曲线的方程为 ▲ .三、解答题：17.（本小题满分12分）设等比数列{}n a 的前n 项和为,415349,,,n S a a a a a =-成等差数列.（I ）求数列{}n a 的通项公式；（II ）证明：对任意21,,,k k k R N S S S +++∈成等差数列.18.（本小题满分12分）已知()sin ,,,,334x x m A A n f x m n f π⎛⎫⎫⎛⎫===⋅= ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎭⎝⎭ 且 （1）求A 的值；（II ）设α、()()30780,,3,3,cos 21725f f πβαπβπαβ⎡⎤⎛⎫∈+=-=-+ ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭求的值.19.（本小题满分12分）如图，在四棱锥P —ABCD 中，平面PAB ⊥平面ABCD ，AB=AD ，60BAD ∠= ，E ，F 分别是AP ，AB的中点.求证：（I ）直线EF//平面PBC ；（II ）平面DEF ⊥平面PAB.20.（本小题满分12分）电视传媒公司为了解某地区观众对某类体育节目的收视情况，随机抽取了100名观众进行调查，其中女性有55名.下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时的间频率分布表（时间单位为：分）：将日将收看该体育节目时间不低于40分钟的观众称为“体育迷”，已知“体育迷”中有10名女性. （I ）根据已知条件完成下面的2×2列联表，并据此资料你是否认为“体育迷”与性别有关？（II ）将日均收看该体育节目不低于50分钟的观众称为“超级体育迷”，已知“超级体育迷”中有2名女性，若从“超级体育迷”中任意选取2人，求至少有1名女性观众的概率.21.（本小题满分13分） 已知椭圆221:1164y x C +=，椭圆C 2以C 1的短轴为长轴，且与C 1有相同的离心率. （I ）求椭圆C 2的方程；（II ）设直线l 与椭圆C 2相交于不同的两点A 、B ，已知A 点的坐标为()2,0-，点()00,Q y 在线段AB 的垂直平分线上，且4QA QB ⋅= ，求直线l 的方程.22.（本小题满分13分）已知函数()()21.x f x ax x e =++ （I ）若曲线()1y f x x ==在处的切线与x 轴平行，求a 的值，并讨论()f x 的单调性；（2）当0a =时，是否存在实数m 使不等式()214121mx x x f x mx +≥-++≥+和对任意[)0,x ∈+∞恒成立？若存在，求出m 的值，若不存在，请说明理由。
2013年山东省泰安市中考数学模拟试卷(一)
2013年山东省泰安市中考数学模拟试卷（一）一、仔细选一选（本题有15个小题，每小题3分，共45分）下面每小题只有一个是正确的．D3．（3分）化简的结果为（）4．（3分）现掷A、B两枚均匀的小立方体（每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6），设两立方体朝上的数字2．C D．5．（3分）已知下列命题：①若a＞b，则ac＞bc．②垂直于弦的直径平分弦．③平行四边形的对角线互相平分．④反比例函数y=，当k＞0时，y随x的增大而减少．果返回时，上、下坡速度仍然保持不变，那么他从学校回到家需要的时间是（）B．97．（3分）已知4个数据：，，a，b，其中a、b是方程x﹣2x﹣1=0的两个根，则这4个数据的中位数C．8．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，E为CD上一点，连接AE、BE、BD，且AE、BD交于点F，S△DEF：S△ABF=4：25，则DE：EC=（）9．（3分）如图，抛物线y=x2﹣x﹣与直线y=x﹣2交于A、B两点（点A在点B的左侧），动点P从A点出发，先到达抛物线的对称轴上的某点E，再到达x轴上的某点F，最后运动到点B．若使点P运动的总路径最短，则点）P运动的总路径的长为（．C D．，则2a﹣3b的值为（）12．（3分）（2006•莱芜）已知方程组的解为过大正方形，设穿过的时间为t，大正方形内去掉小正方形后的面积为s，那么s与t的大致图象应为（）．C D．＜15．（3分）若max{S1，S2，…，S n}表示实数S1，S2，…，S n中的最大者．设A=（a1，a2，a3），b=，记A⊗B=max{a1b1，a2b2，a3b3}，设A=（x﹣1，x+1，1），，若A⊗B=x﹣1，则x的取值范围为（）．C D．16．（3分）计算：=_________．17．（3分）我们知道多项式x2﹣3x+2可分解成（x﹣1）（x﹣2），所以方程x2﹣3x+2=0有两根x1=1，x2=2．已知多项式x3+3x2﹣3x+k有一个因式是x+2，则k=_________．18．（3分）若关于x的不等式的正整数解只有4个，则m的取值范围是_________．19．（3分）如图，直三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱长和底面各边长均为2，其主视图是边长为2的正方形，则此直三棱柱左视图的面积为_________．20．（3分）P（x，y）位于第二象限，并且y≤x+3，x，y为整数，写出所有符合上述条件的点P的坐标：_________．21．（3分）我们把一个半圆与抛物线的一部分合成的封闭图形称为“蛋圆”，如果一条直线与“蛋圆”只有一个交点，那么这条直线叫做“蛋圆”的切线．如图，点A、B、C、D分别是“蛋圆”与坐标轴的交点，点D的坐标为（0，﹣3）AB为半圆直径，半圆圆心M（1，0），半径为2，则“蛋圆”的抛物线部分的解析式为_________．经过点C的“蛋圆”的切线的解析式为_________．三.全面答一答（本题有8个小题，共57分）解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以.22．（7分）将某雷达测速区监测到的一组汽车的时速数据整理，得到其频数及频率如表（未完成）：注：30～40为时速大于等于30千米而小于40千米，其他类同．（1）请你把表中的数据填写完整；（2）补全频数分布直方图；（3）如果汽车时速不低于60千米即为违章，则违章车辆共有多少辆？23．（8分）图，在平面直角坐标系中，一次函数y=﹣2x的图象与反比例函数y=的图象的一个交点为A（﹣1，n）．（1）求反比例函数y=的解析式；（2）若P是x轴上一点，且满足△AP0为等腰三角形，直接写出点P的坐标．24．（8分）（2011•泰州）一幢房屋的侧面外墙壁的形状如图所示，它由等腰三角形OCD和矩形ABCD组成，∠OCD=25°，外墙壁上用涂料涂成颜色相同的条纹，其中一块的形状是四边形EFGH，测得FG∥EH，GH=2.6m，∠FGB=65°．（1）求证：GF⊥OC；（2）求EF的长（结果精确到0.1m）．（参考数据：sin25°=cos65°≈0.42，cos25°=sin65°≈0.91）25．（10分）（2006•淄博）近年来，由于受国际石油市场的影响，汽油价格不断上涨，请你根据下面的信息，帮小明计算今年5月份汽油的价格．26．（12分）已知：如图，锐角△ABC内接于⊙O，∠ABC=45°；点D是上一点，过点D的切线DE交AC的延长线于点E，且DE∥BC；连接AD、BD、BE，AD的垂线AF与DC的延长线交于点F．（1）求证：△ABD∽△ADE；（2）若AB=8cm，AE=6cm，求△DAF的面积．27．（12分）如图，已知二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点P，顶点为C（1，﹣2）．（1）求此函数的关系式；（2）作点C关于x轴的对称点D，顺次连接A，C，B，D．若在抛物线上存在点E，使直线PE将四边形ABCD 分成面积相等的两个四边形，求点E的坐标；（3）在（2）的条件下，抛物线上是否存在一点F，使得△PEF是以P为直角顶点的直角三角形？若存在，求出点F的坐标及△PEF的面积；若不存在，请说明理由．2013年山东省泰安市中考数学模拟试卷（一）参考答案与试题解析一、仔细选一选（本题有15个小题，每小题3分，共45分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．注意可以用多种的方法来选择正确答案．D×=1的倒数是．、∵（）3．（3分）化简的结果为（）﹣设两立方体朝上的数字分别为x、y，并以此确定点P（x，y），那么各掷一次所确定的点P落在已知抛物线y=﹣x2+4x ．C D．=，P=①若a＞b，则ac＞bc．②垂直于弦的直径平分弦．③平行四边形的对角线互相平分．④反比例函数y=，当k＞0时，y随x的增大而减少．y=y=果返回时，上、下坡速度仍然保持不变，那么他从学校回到家需要的时间是（）7．（3分）已知4个数据：，，a，b，其中a、b是方程x﹣2x﹣1=0的两个根，则这4个数据的中位C．，﹣，，，+1+）8．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，E为CD上一点，连接AE、BE、BD，且AE、BD交于点F，S△DEF：S△ABF=4：25，则DE：EC=（）=9．（3分）如图，抛物线y=x2﹣x﹣与直线y=x﹣2交于A、B两点（点A在点B的左侧），动点P从A点出发，先到达抛物线的对称轴上的某点E，再到达x轴上的某点F，最后运动到点B．若使点P运动的总路径最短，则点P运动的总路径的长为（）．C D．x=x=x与直线x=x，时，﹣，﹣）﹣=的对称点x=）的交点是++﹣C=1+，==运动的总路径的长为10．（3分）（2012•唐山二模）如图，已知⊙O是正方形ABCD的外接圆，点E是AD上任意一点，则∠BEC的度数为（）BEC=是（）12．（3分）（2006•莱芜）已知方程组的解为，则2a﹣3b的值为（）代入原方程组，．×该水平线自左向右匀速穿过大正方形，设穿过的时间为t，大正方形内去掉小正方形后的面积为s，那么s与t的大致图象应为（）．C D．＜＞．15．（3分）若max{S1，S2，…，S n}表示实数S1，S2，…，S n中的最大者．设A=（a1，a2，a3），b=，记A⊗B=max{a1b1，a2b2，a3b3}，设A=（x﹣1，x+1，1），，若A⊗B=x﹣1，则x的取值范围为（）．C D．，﹣完整地填写答案．16．（3分）计算：=6．17．（3分）我们知道多项式x﹣3x+2可分解成（x﹣1）（x﹣2），所以方程x﹣3x+2=0有两根x1=1，x2=2．已知多项式x3+3x2﹣3x+k有一个因式是x+2，则k=﹣10．18．（3分）若关于x的不等式的正整数解只有4个，则m的取值范围是．＜．故答案是．19．（3分）如图，直三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱长和底面各边长均为2，其主视图是边长为2的正方形，则此直三棱柱左视图的面积为．×=×=220．（3分）P（x，y）位于第二象限，并且y≤x+3，x，y为整数，写出所有符合上述条件的点P的坐标：（﹣2，1）（﹣1，2）（﹣1，1）．那么这条直线叫做“蛋圆”的切线．如图，点A、B、C、D分别是“蛋圆”与坐标轴的交点，点D的坐标为（0，﹣3）AB为半圆直径，半圆圆心M（1，0），半径为2，则“蛋圆”的抛物线部分的解析式为y=x2﹣2x﹣3．经过点C的“蛋圆”的切线的解析式为y=．，联立组成方程组，k=）的解析式斜率为切线的解析式斜率为=．困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以.22．（7分）将某雷达测速区监测到的一组汽车的时速数据整理，得到其频数及频率如表（未完成）：注：30～40为时速大于等于30千米而小于40千米，其他类同．（1）请你把表中的数据填写完整；（2）补全频数分布直方图；（3）如果汽车时速不低于60千米即为违章，则违章车辆共有多少辆？23．（8分）在平面直角坐标系中，一次函数y=﹣2x的图象与反比例函数y=的图象的一个交点为A（﹣1，n）．（1）求反比例函数y=的解析式；（2）若P是x轴上一点，且满足△AP0为等腰三角形，直接写出点P的坐标．，，∠OCD=25°，外墙壁上用涂料涂成颜色相同的条纹，其中一块的形状是四边形EFGH，测得FG∥EH，GH=2.6m，∠FGB=65°．（1）求证：GF⊥OC；（2）求EF的长（结果精确到0.1m）．（参考数据：sin25°=cos65°≈0.42，cos25°=sin65°≈0.91）=≈小明计算今年5月份汽油的价格．26．（12分）已知：如图，锐角△ABC内接于⊙O，∠ABC=45°；点D是上一点，过点D的切线DE交AC的延长线于点E，且DE∥BC；连接AD、BD、BE，AD的垂线AF与DC的延长线交于点F．（1）求证：△ABD∽△ADE；（2）若AB=8cm，AE=6cm，求△DAF的面积．=）得=AD×27．（12分）（2011•徐州）如图，已知二次函数y=x+bx+c的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点P，顶点为C（1，﹣2）．（1）求此函数的关系式；（2）作点C关于x轴的对称点D，顺次连接A，C，B，D．若在抛物线上存在点E，使直线PE将四边形ABCD 分成面积相等的两个四边形，求点E的坐标；（3）在（2）的条件下，抛物线上是否存在一点F，使得△PEF是以P为直角顶点的直角三角形？若存在，求出点F的坐标及△PEF的面积；若不存在，请说明理由．菁优网2ש2010-2014 菁优网。
山东省各地市2013届高三文科数学试题分类汇编3：三角函数_Word版含答案
山东省各地市2013届高三文科数学试题分类汇编3：三角函数一、选择题1 ．（【解析】山东省泰安市2013届高三上学期期末考试数学文）函数()()sin f x A x ωϕ=+(其中0,2A πϕ><)的图象如图所示,为了得到()sin 2g x x =的图象,则只需将()f x 的图象（ ）A ．向右平移6π个长度单位 B ．向右平移12π个长度单位 C ．向左平移6π个长度单位D ．向左平移12π个长度单位【答案】A 【解析】由图象可知1A =,741234T πππ=-=,即周期2T ππω==,所以2ω=,所以函数为()()sin 2f x x ϕ=+.又77()sin(2)11212f ππϕ=⨯+=-,即sin()16πϕ+=,所以2,62k k Z ππϕπ+=+∈,即2,3k k Z πϕπ=+∈,因为2πϕ<,所以当0k =时,3πϕ=,所以()sin(2)3f x x π=+.()sin 2sin[2()]63g x x x ππ==-+,所以只需将()f x 的图象向右平移6π,即可得到()sin 2g x x =的图象,所以选A ．2 ．（【解析】山东省潍坊市2013届高三第一次模拟考试文科数学）定义12142334a a a a a a a a =-,若函数sin 2 cos2x () 1 x f x =,则将()f x 的图象向右平移3π个单位所得曲线的一条对称轴的方程是（ ）A ．6x π=B ．4x π=C ．2x π=D ．x π=【答案】A 由定义可知,()2cos 22sin(2)6f x x x x π=-=-,将()f x 的图象向右平移3π个单位得到52sin[2()]2sin(2)366y x x πππ=--=-,由52,62x k k Z πππ-=+∈得对称轴为2,32k x k Z ππ=+∈,当1k =-时,对称轴为2326x πππ=-=,选A ．3 ．（【解析】山东省潍坊市2013届高三第一次模拟考试文科数学）已知,(0,)2παβ∈,满足tan()4tan αββ+=,则tan α的最大值是（ ）A ．14B ．34CD ．32【答案】B 由tan()4tan αββ+=tan tan 4tan 1tan tan αββαβ+=-,得23tan tan 14tan βαβ=+,因为(0,)2πβ∈,所以tan 0β>.所以33tan 144tan tan αββ=≤=+,当且仅当14tan tan ββ=,即21tan 4β=,1tan 2β=时,取等号,所以tan α的最大值是34,所以选 B ．4 ．（【解析】山东省潍坊市2013届高三第一次模拟考试文科数学）设曲线sin y x =上任一点(,)x y 处切线斜率为()g x ,则函数2()y x g x =的部分图象可以为.【答案】C 'cos y x =,即()cos g x x =,所以22()cos yx g x x x ==,为偶函数,图象关于y 轴对称,所以排除A, B ．当2cos 0y x x ==,得0x =或,2x k k Z ππ=+∈,即函数过原点,所以选 C ．5 ．（【解析】山东省泰安市2013届高三第一轮复习质量检测数学（文）试题）在,2ABC AB ∆∠=中,A=60,且ABC ∆,则BC 的长为 （ ）AB ．3CD ．7【答案】 A11sin 60222S AB AC AC =⨯⋅=⨯=,所以1AC =,所以2222cos 603BC AB AC AB AC =+-⋅= ,,所以BC =,选A ．6 ．（【解析】山东省潍坊市2013届高三上学期期末考试数学文（a ））函数x x y sin =在[]ππ,-上的图象是【答案】A 【解析】函数x x y sin =为偶函数,所以图象关于y 对称,所以排除D ．当2x π=时,02y π=>,排除 B ．当34x π=时,3sin 44422y πππππ===<,排除C,选A ．7 ．（山东省烟台市2013届高三3月诊断性测试数学文）设ω是正实数,函数f(x)=2cos x ω在x∈20,3π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上是减函数,那么ω的值可以是 （ ）A ．12B ．2C ．3D ．4【答案】因为函数在[0,]4T 上递增,所以要使函数f(x)=2cos )0(>ωωx 在区间20,3π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减,则有234T π≤,即83T π≥,所以283T ππω=≥,解得34ω≤,所以ω的值可以是12,选 （ ）A ．8 ．（【解析】山东省青岛一中2013届高三1月调研考试文科数学）ABC ∆中,三边长a ,b ,c 满足333c b a =+,那么ABC ∆的形状为 （ ）A ．锐角三角形B ．钝角三角形C ．直角三角形D ．以上均有可能【答案】A 【解析】由题意可知,c a c b >>,即角C 最大.所以332222a b a a b b ca cb +=+<+,即322c ca cb <+,所以222c a b <+.根据余弦定理得222cos 02a b c C ab +-=>,所以02C π<<,即三角形为锐角三角形,选A ．9 ．（山东省淄博市2013届高三复习阶段性检测（二模）数学（文）试题）已知ABC ∆中,三个内角A,B,C 的对边分别为a,b,c,若ABC ∆的面积为S,且()222,tan S a b c C =+-则等于 （ ）A ．34 B ．43 C ．43-D ．34-【答案】C 由()222S a b c =+-得22222S a b ab c =++-,即22212sin 22ab C a b ab c ⨯=++-,所以222sin 2ab C ab a b c -=+-,又222sin 2sin cos 1222a b c ab C ab CC ab ab +--===-,所以sin cos 12C C +=,即22cos sin cos 222C C C =,所以tan 22C =,即222tan2242tan 1231tan 2CC C ⨯===---,选C ．10．（【解析】山东省实验中学2013届高三第一次诊断性测试数学（文）试题）将函数sin y x =的图象向左平移(02)ϕϕπ≤<个单位后,得到函数sin()6y x π=-的图象,则ϕ等于（ ）A ．6πB ．56π C ．76π D ．116π【答案】D 【解析】将函数sin y x =的图象向左平移(02)ϕϕπ≤<个单位后,得到函数sin()6y x π=-的图象,即将sin()6y x π=-向右平移(02)ϕϕπ≤<吗,得到sin()sin 6y x x πϕ=--=,所以26k πϕπ+=,所以2,6k k Z πϕπ=-∈,又02ϕπ≤<,定义当1k =时,11266ππϕπ=-=,选 D ． 11．（【解析】山东省烟台市2013届高三上学期期末考试数学（文）试题）已知1sin()23πα+=,则cos(2)πα+的值为 （ ）A ．79-B ．79C ．29D ．23-【答案】B 【解析】由1sin()23πα+=得1sin()cos 23παα+==.所以227cos(2)cos 2(2cos 1)12cos 9παααα+=-=--=-=,选B ． 12．（【解析】山东省滨州市2013届高三第一次（3月）模拟考试数学（文）试题）函数sin ((,0)(0,))xy x x=∈-π⋃π的图象大致是【答案】A 函数为偶函数,所以图像关于y 轴对称,排除B,C ．当x π→时, sin 0xy x=→,所以选A ．13．（【解析】山东省滨州市2013届高三第一次（3月）模拟考试数学（文）试题）把函数sin y x =的图象上所有点的横坐标缩小到原来的一半,纵坐标保持不变,再把所得函数图象向左平移4π个单位长度,得到的函数图象对应的解析式是 （ ）A ．cos2y x =B ．sin 2y x =-C ．sin(2)4y x π=-D ．sin(2)4y x π=+【答案】A 把函数sin y x =的图象上所有点的横坐标缩小到原来的一半,纵坐标保持不变,得到sin 2y x =,再把所得函数图象向左平移4π个单位长度,得到的函数图象对应的解析式sin 2()sin(2)cos 242y x x x ππ=+=+=,选A ．14．（【解析】山东省济南市2013届高三3月高考模拟文科数学）已知函数)0)(6sin(2)(>-=ωπωx x f 的最小正周期为π,则)(x f 的单调递增区间 （ ）A ．)](65,3[Z k k k ∈++ππππ B ．)](32,62[Z k k k ∈+-ππππC ．)](6,3[Z k k k ∈+-ππππD ．)](3,6[Z k k k ∈+-ππππ【答案】D因为2T ππω==,所以2ω=,所以函数为()2sin(2)6f x x π=-,由222262k x k πππππ-+≤-≤+,得63k x k ππππ-+≤≤+,即函数的单调递增区间是[,]()63k k k Z ππππ-++∈,选D ．15．（【解析】山东省潍坊市2013届高三上学期期末考试数学文（a ））已知,54cos ,23,-=⎪⎭⎫ ⎝⎛∈αππα则)4tan(απ-等于（ ）A ．7B ．71C ．71-D ．7- 【答案】B 【解析】因为34(,),cos ,25αππα∈=-所以sin 0α<,即33sin tan 54αα=-=，.所以311tan 14tan()341tan 71+4πααα---===+,选 B ． 16．（【解析】山东省潍坊市2013届高三上学期期末考试数学文（a ））要得到函数)23sin(-=x y 的图象,只要将函数x y 3sin =的图象 （ ）A ．向左平移2个单位B ．向右平移2个单位C ．向左平移32个单位 D ．向右平移32个单位 【答案】D 【解析】因为2sin(32)sin 3()3y x x =-=-,所以只需将函数x y 3sin =的图象向右平移32个单位,即可得到)23sin(-=x y 的图象,选 D ．17．（【解析】山东省临沂市2013届高三5月高考模拟文科数学）函数ln sin (,0)y x x x =-≠∣∣π＜＜π且的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C 因为sin 1x ≤且sin 0x ≠,所以ln sin 0x ≤,所以选C ．18．（【解析】山东省泰安市2013届高三上学期期末考试数学文）设向量()()cos ,1,2,sin a b αα=-=,若a b ⊥ ,则tan 4πα⎛⎫- ⎪⎝⎭等于（ ）A ．13-B ．13C ．3-D ．3【答案】B 【解析】因为a b ⊥ ,所以2cos sin 0a b αα=-=,即tan 2α=.所以tan 1211tan()41tan 123πααα---===++,选 B ．19．（【解析】山东省实验中学2013届高三第二次诊断性测试数学文试题）已知53)4cos(=-x π,则x 2sin = （ ）A ．2518 B ．257 C ．-257 D ．2516-【答案】C 【解析】因为2sin 2cos(2)cos 2()2cos ()1244x x x x πππ=-=-=--,所以23187sin 22()1152525x =⨯-=-=-,选 C ．20．（山东省青岛即墨市2013届高三上学期期末考试 数学（文）试题）函数x xy sin 3+=的图象大致是【答案】C 解:函数()sin 3xy f x x ==+为奇函数,所以图象关于原点对称,排除B ．当x →+∞时,0y >,排除 D ．1'()cos 3f x x =+,由1'()cos 03f x x =+=,得1cos 3x =-,所以函数()sin 3xy f x x ==+的极值有很多个,所以选C ． 21．（【解析】山东省泰安市2013届高三上学期期末考试数学文）函数212sin 4y x π⎛⎫=--⎪⎝⎭是 （ ） A ．最小正周期为π的偶函数 B ．最小正周期为π的奇函数 C ．最小正周期为2π的偶函数D ．最小正周期为2π的奇函数【答案】B 【解析】212sin ()cos 2()cos(2)sin 2442y x x x x πππ=--=-=-=,所以周期222T πππω===,所以函数为奇函数,所以选 B ．22．（【解析】山东省青岛市2013届高三第一次模拟考试文科数学）下列函数中周期为π且为偶函数的是（ ）A ．)22sin(π-=x yB ．)22cos(π-=x yC ．)2sin(π+=x yD ．)2cos(π+=x y【答案】A sin(2)cos 22y x x π=-=-为偶函数,且周期是π,所以选（ ）A ．23．（【解析】山东省临沂市2013届高三3月教学质量检测考试（一模）数学（文）试题）在△ABC 中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若222sin A sin C sin B A sinC +-=,则角B 为（ ）A ．6πB ．3π C ．23π D ．56π 【答案】A由正弦定理可得222a cb +-=,所以222cos 2a c b B ac +-===,所以6B π=,选 （ ）A ．24．（【解析】山东省实验中学2013届高三第二次诊断性测试数学文试题）已知21)4tan(-=+πα,且παπ<<2,则)4sin(cos 22sin 2πααα--等于（ ）A ．552 B ．1053-C ．552-D ．10103-【答案】C【解析】2sin 22cos sin()4αααπα--,由21)4tan(-=+πα得tan 11=1tan 2αα+--,解得tan =3α-,因为παπ<<2,所以解得cos =α,所以2sin 22cos cos (sin()4αααπα--,选 C ．25．（【解析】山东省泰安市2013届高三第一轮复习质量检测数学（文）试题）当4x π=时,函数()()()sin 0f x A x A ϕ=+>取得最小值,则函数34y f x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭是（ ）A ．奇函数且图像关于点,02π⎛⎫⎪⎝⎭对称 B ．偶函数且图像关于点(),0π对称C ．奇函数且图像关于直线2x π=对称 D ．偶函数且图像关于点,02π⎛⎫⎪⎝⎭对称 【答案】C 当4x π=时,函数()()()sin 0f x A x A ϕ=+>取得最小值,即2,42k k Z ππϕπ+=-+∈,即32,4k k Z πϕπ=-+∈,所以()()3sin()04f x A x A π=->,所以333()sin()sin 444y f x A x A x πππ=-=--=-,所以函数为奇函数且图像关于直线2x π=对称,选C ．26．（【解析】山东省枣庄市2013届高三3月模拟考试 数学（文）试题）△ABC 中,21cos 2,A A =-则A 的值为 （ ）A ．23π B ．6πC ．4πD ．3π【答案】D 由21cos 2,A A =-得22cos 1cos 21(12sin )2sin A A A A A =-=--=,sin A A =,即tan A =所以3A π=,选 D ．27．（山东省威海市2013届高三上学期期末考试文科数学）函数()sin(2),(||)2f x x πϕϕ=+<向左平移6π个单位后是奇函数,则函数()f x 在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最小值为 （ ）A ．B ．12-C ．12D 【答案】【答案】A 函数()sin(2),(||)2f x x πϕϕ=+<向左平移6π个单位后得到函数为()sin[2()]sin(2)663f x x x πππϕϕ+=++=++,因为此时函数为奇函数,所以,3k k Z πϕπ+=∈,所以,3k k Z πϕπ=-+∈.因为||2πϕ<,所以当0k =时,3πϕ=-,所以()sin(2)3f x x π=-.当02x π≤≤,所以22333x πππ-≤-≤,即当233x ππ-=-时,函数()sin(2)3f x x π=-有最小值为sin()3π-=,选 （ ）A ．28．（【解析】山东省济宁市2013届高三第一次模拟考试文科数学 ）若函数3f (x )sin(x )πω=+的图象向右平移3π个单位后与原函数的图象关于x 轴对称,则ω的最小正值是（ ）A ．12B ．1C ．2D ．3【答案】D 【解析】若函数向右平移3π个单位后与原函数的图象关于x 轴对称,则平移的大小为23T π=,所以23T π=,所以223T ππω==,即3ω=,所以选 D ．29．（【解析】山东省烟台市2013届高三上学期期末考试数学（文）试题）函数()sin()f x A x ωϕ=+其中(02A πϕ><，)的图象如图所示,为了得到()sin 2g x x =的图象,则只需将()f x 的图象（ ）A ．向右平移6π个长度单位 B ．向右平移3π个长度单位 C ．向左平移6π个长度单位D ．向左平衡3π个长度单位【答案】A 【解析】由图象可知71,41234T A πππ==-=,即T π=,又2T ππω==,所以2ω=,所以()sin(2)f x x ϕ=+,由77()sin(2)11212f ππϕ=⨯+=-,得7in()16πϕ+=-,即73262k ππϕπ+=+,即23k πϕπ=+,因为2πϕ<,所以3πϕ=,所以()sin(2)3f x x π=+.因为()sin 2sin[2()]63g x x x ππ==-+,所以只需将()f x 的图象向右平移6π个长度单位,即可得到()sin 2g x x =的图象,所以选（ ）A ．30．（【解析】山东省烟台市2013届高三5月适应性练习（一）文科数学）将函数f(x)=3sin(4x+6π)图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍,再向右平移6π个单位长度,得到函数y= g(x)的图象,则y=g(x)图象的一条对称轴是 （ ）A ．x=12πB ．x=6πC ．x=3πD ．x=23π【答案】【解析】将函数f(x)=3sin(4x+6π)图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍,得到函数3sin(2)6y x π=+,再向右平移6π个单位长度,得到3sin[2()]3sin(2)666y x x πππ=-+=-,即()3sin(2)6g x x π=-.当3x π=时,()3sin(2)3sin 33362g ππππ=⨯-==,所以3x π=是一条对称轴,选C ．31．（【解析】山东省实验中学2013届高三第一次诊断性测试数学（文）试题）在△ABC 中,内角 （ ）A ．B ．C 的对边分别为a 、b 、c,且222222c a b ab =++,则△ABC是（ ）A ．钝角三角形B ．直角三角形C ．锐角三角形D ．等边三角形【答案】A 【解析】由222222c a b ab =++得,22212a b c ab +-=-,所以222112cos 0224aba b c C ab ab -+-===-<,所以090180C << ,即三角形为钝角三角形,选 （ ）A ．32．（山东省青岛即墨市2013届高三上学期期末考试 数学（文）试题）已知53)4sin(=+x π,则x 2sin 的值为 （ ）A ．2524-B ．2524 C ．257-D ．257 【答案】C 解:27sin 2sin[2()]cos 2()[12sin ()]424425x x x x ππππ=+-=-+=--+=-,选C ．33．（山东省淄博市2013届高三复习阶段性检测（二模）数学（文）试题）函数()2tan 22f x x x ππ⎛⎫=--⎪⎝⎭在，上的图象大致为【答案】C 函数()2tan f x x x =-为奇函数,所以图象关于原点对称,所以排除A,B ．当2x π→时,0y <,所以排除D,选C ．34．（【解析】山东省德州市2013届高三3月模拟检测文科数学）函数2cos ()4y x π=+的图象沿x 轴向右平移a 个单位(0)a >,所得图象关于y 轴对称,则a 的最小值为 （ ）A ．πB ．34πC ．2πD ．4π【答案】D 21cos(2)1sin 2112cos ()sin 242222x x y x x ππ++-=+===-,函数向右平移a 个单位得到函数为1111sin 2()sin(22)2222y x a x a =--=--,要使函数的图象关于y 轴对称,则有2,2a k k Z ππ-=+∈,即,42k a k Z ππ=--∈,所以当1k =-时,得a 的最下值为4π,选 D ．35．（山东省青岛即墨市2013届高三上学期期末考试 数学（文）试题）设a,b 是不同的直线,βα、是不同的平面,则下列命题:①若βα//,//,b a b a 则⊥ ②若ββαα⊥⊥a a 则,,// ③若αβαβ//,,a a 则⊥⊥ ④若βαβα⊥⊥⊥⊥则,,,b a b a 其中正确命题的个数是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．3【答案】B 解:①当,//,a b a α⊥时b 与β可能相交,所以①错误.②中a β⊥不一定成立.③中a α⊂或//a α,所以错误.④正确,所以正确的个数有1个,所以选 B ．36．（【解析】山东省临沂市2013届高三5月高考模拟文科数学）将函数sin y x =的图象向右平移2π个单位长度,再向上平移1个单位长度,则所得的图象对应的解析式为 （ ）A ．1sin y x =-B ．1sin y x =+C ．1cos y x =-D ．1cos y x =+【答案】C 函数sin y x =的图象向右平移2π个单位长度,得到函数为sin()2y x π=-,再向上平移1个单位长度,得到sin()11cos 2y x x π=-+=-,选C ．37．（【解析】山东省济南市2013届高三上学期期末考试文科数学）在ABC ∆中,若ab b c a 3222=+-,则C=（ ）A ．30°B ．45°C ．60°D ．120°【答案】A 解:由ab b c a 3222=+-得,222cos 2a b c C ab +-===,所以30C =,选（ ）A ．38．（【解析】山东省济南市2013届高三上学期期末考试文科数学）把函数sin y x =的图象上所有的点向左平行移动6π个单位长度,再把所得图象上所有点的横 坐标缩短到原来的12倍(纵坐标不变),得到的图象所表示的函数解析式是（ ）A ．sin 23y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭B．sin 26x y π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭C ．sin(2)6y x π=-D ．sin(2)6y x π=+【答案】D 解:函数sin y x =的图象上所有的点向左平行移动6π个单位长度,得到sin()6y x π=+,再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的12倍,得到sin(2)6y x π=+,选 D ．二、填空题39．（【解析】山东省潍坊市2013届高三上学期期末考试数学文（a ））已知三角形的一边长为4,所对角为60°,则另两边长之积的最大值等于_______.【答案】16【解析】设另两边为,a b ,则由余弦定理可知22242cos 60a b ab =+-,即2216a b ab =+-,又22162a b ab ab ab ab =+-≥-=,所以16ab ≤,当且仅当4a b ==时取等号,所以最大值为16.40．（【解析】山东省济宁市2013届高三1月份期末测试（数学文）解析）在ABC ∆中,a,b,c 分别是角A,B,C的对边,若21,3b c C π==∠=,则ABC S ∆=____.解:因为c b >,所以B C <所以由正弦定理得sin sin b c B C =,即12sin B ==,即1sin 2B =,所以6B π=,所以2636A ππππ=--=.所以111sin 222ABC S bc A ∆===41．（【解析】山东省枣庄市2013届高三3月模拟考试 数学（文）试题）设()y f t =是某港口水的深度y(米)关于时间t(时)的函数,其中0≤t≤24.下表是该港口某一天从0时至24时记录的时间t 与水深y 的关系:经长期观察,函数y=f(t)的图象可以近似地看成函数sin()y h A x ωφ=++的图象.最能近似表示表中数据间对应关系的函数是_______.【答案】 5.0 2.5sin6y t π=+由数据可知函数的周期12T =,又212T πω==,所以6πω=.函数的最大值为7.5,最小值为2.5,即7.5, 2.5h A h A +=-=,解得 5.0, 2.5h A ==,所以函数为() 5.0 2.5sin()6y f x t πφ==++,又(3) 5.0 2.5sin(3)7.56y f πφ==+⨯+=,所以sin()cos 12πφφ+==,即2,k k Z φπ=∈,所以最能近似表示表中数据间对应关系的函数是5.0 2.5sin6y t π=+.42．（【解析】山东省烟台市2013届高三5月适应性练习（一）文科数学）已知cos4α-sin 423α=,(0,)2πα∈,则cos(2)3πα+=___________.【答案】【解析】由cos4α-sin423α=得2cos23α=,所以sin2α=,所以112cos(2)cos2sin23223πααα+==⨯.43．（【解析】山东省德州市2013届高三3月模拟检测文科数学）已知锐角,αβ满足3tan tan()ααβ=+,则tanβ的最大值为___________.【答案】因为tan()tantan tan()1tan()tanαβαβαβααβα+-=+-=++,所以2tan()tan2tantan1tan()tan13tanαβααβαβαα+-==+++,即2tan13tantanβαα=+,因为(0,)2πα∈,所以tan0α>.所以2tan13tantanβαα=≤=+,当且仅当13tantanαα=,即21tan3α=,tanα=时,取等号,所以tanβ.44．（【解析】山东省实验中学2013届高三第三次诊断性测试文科数学）已知函数)(xgy=的图象由xxf2sin)(=的图象向右平移)0(πϕϕ<<个单位得到,这两个函数的部分图象如图所示,则ϕ=____________.【答案】3π【解析】函数xxf2sin)(=的图象在y轴右侧的第一个对称轴为22xπ=,所以4xπ=.8π关于4xπ=对称的直线为38xπ=,由图象可知,通过向右平移之后,横坐标为38xπ=的点平移到1712xπ=,所以1732483πππϕ=-=.45．（【解析】山东省实验中学2013届高三第三次诊断性测试文科数学）已知角α的终边上一点的坐标为)65cos,65(sinππ,则角α的最小正值为_____________.【答案】32π【解析】因为点的坐标为1(,2,所以tan α=,即,3k k Z παπ=-+∈,所以当1k =时,得角α的最小正值为233πππ-+=. 46．（【解析】山东省临沂市2013届高三5月高考模拟文科数学）若△ABC 的边,,a b c 满足2224a b c +-=，且C =60°,则ab 的值为_________.【答案】4 由余弦定理得222cos 2a b c C ab +-=,即1422ab=,解得4ab =.47．（【解析】山东省枣庄市2013届高三3月模拟考试 数学（文）试题）已知一个半径为Im 的半圆形工件,未搬动前如图所示(直径平行于地面放置),搬动时为了保护圆弧部分不受损伤,先将半圆作如图所示的无滑动翻转,使它的直径紧贴地面,再将它沿地面平移40m,则圆心D 所经过的路线长是_______m.【答案】40π+开始到直立圆心O 的高度不变,所走路程为14圆弧,从直立到扣下正好是一个旋转的过程,所以从开始到直立可以设想为一个球的球心在转动过程中是平直前进的, O 走的是线段,线段长为14圆弧,从直立到扣下,球心走的是14即球在无滑动旋转中通过的路程为12圆弧,为π;再将它沿地面平移40米,则圆心O 所经过的路线长是:(π+40)米.48．（【解析】山东省烟台市2013届高三上学期期末考试数学（文）试题）设△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c,且a=1,b=2,1cos 4C =,则sinB 等于 _________【答案】【解析】,由余弦定理得2222cos 4c a b ab C =+-=,即2c =.由1cos 4C =得,sin C =.由正弦定理得sin sin b cB C=,得sin 2sin 2b C B c ===.(或者因为2c =,所以2b c ==,即三角形为等腰三角形,所以sin sin B C ==49．（【解析】山东省潍坊市2013届高三第二次模拟考试文科数学）在ABC ∆中,角A,B,C 新对的边分别为a,b,c,若cos cos sin a B b A c C +=,222b c a +-=,则角B=________.【答案】60由222b c a +-=得222cos 2b c a A bc +-===,所以30A = .由正弦定理得sin cos sin cos sin sin A B B A C C +=,即sin()sin sin sin A B C C C +==,解得sin 1C =,所以90C = ,所以60B = .50．（【解析】山东省实验中学2013届高三第二次诊断性测试数学文试题）已知81cos sin =⋅θθ,且24πθπ<<,则θθsin cos -的值为___________【答案】【解析】当24πθπ<<时,sin cos θθ>,所以cos sin 0θθ-<,又213(cos sin =12sin cos =1=44θθθθ---）,所以cos sin =θθ-. 51．（【解析】山东省德州市2013届高三上学期期末校际联考数学（文））设tan ,tan a b 是方程2450x x --=的两个根,则tan()a b +的值为________.【答案】23解:由题意知tan tan 4,tan tan 5a b a b +==-,所以tan tan 442tan()1tan tan 1(5)63a b a b a b ++====---.52．（【解析】山东省实验中学2013届高三第一次诊断性测试数学（文）试题）在△ABC 中,角A,B,C 的对边为a,b,c,若45a b B ===︒,则角A=_______.【答案】60 或120【解析】由正弦定理可知sin sin a bA B=,2==,所以sin A =,因为a b >,所以45A > ,所以60A = 或120A = .53．（山东省青岛即墨市2013届高三上学期期末考试 数学（文）试题）已知函数⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈--+=2,412cos 3)4(sin 2)(2πππx x x x f ,则)(x f 的最小值为_________.【答案】1解:2()2sin ()211cos 2()2144f x x x x x ππ=+-=-+--cos(2)2sin 222sin(2)23x x x x x ππ=-+=-=-,因为42x ππ≤≤,所以22633x πππ≤-≤,所以sinsin(2)sin632x πππ≤-≤,即1sin(2)123x π≤-≤,所以12sin(2)23x π≤-≤,即1()2f x ≤≤,所以)(x f 的最小值为1.三、解答题54．（【解析】山东省潍坊市2013届高三上学期期末考试数学文（a ））已知函数),0(sin )6cos()6cos()(R x x x x x f ∈>--++=ωωπωπω的最小正周期为π2.(I)求函数)(x f 的对称轴方程;(II)若36)(=θf ,求)23cos(θπ+的值. 【答案】55．（【解析】山东省实验中学2013届高三第三次诊断性测试文科数学）在ABC ∆内,c b a ,,分别为角CB A ,,所对的边,c b a ,,成等差数列,且c a 2=.(Ⅰ)求A cos 的值;(Ⅱ)若4153=∆ABC S ,求b 的值. 【答案】解(Ⅰ)因为a,b,c 成等差数列,所以a+c=2b,又c a 2=,可得c b 23=, 所以412324492cos 2222222-=⨯-+=-+=c c c c bc a c b A , (Ⅱ)由(Ⅰ)41cos -=A ,），（π0∈A ,所以415sin =A ,因为,sin 214153A bc S S ABC ABC ==∆∆，所以41534152321sin 212=⨯==∆c A bc S ABC , 得42=c ,即3,2==b c56．（【解析】山东省青岛市2013届高三第一次模拟考试文科数学）已知a b c ，，为ABC △的内角A B C，，的对边,满足A CB AC B cos cos cos 2sin sin sin --=+,函数()sin f x x ω=(0)ω>在区间[0,]3π上单调递增,在区间2[,]33ππ上单调递减.(Ⅰ)证明:a c b 2=+;(Ⅱ)若A f cos )9(=π,证明ABC △为等边三角形.【答案】解:(Ⅰ)ACB AC B cos cos -cos -2sin sin sin =+ ∴sin cos sin cos 2sin -cos sin -cos sin B A C A A B A C A += ∴sin cos cos sin sin cos cos sin 2sin B A B A C A C A A +++=sin ()sin ()2sin A B A C A +++=sin sin 2sin C B A += 所以2b c a +=(Ⅱ)由题意知:由题意知:243ππω=,解得:32ω=, 因为1()sin cos 962f A ππ===, (0,)A π∈,所以3A π=由余弦定理知:222-1cos 22b c a A bc +==所以222-b c a bc += 因为2b c a +=,所以222-()2b c b c bc ++=, 即:22-20b c bc +=所以b c = 又3π=A ,所以ABC △为等边三角形57．（【解析】山东省烟台市2013届高三上学期期末考试数学（文）试题）已知角α的顶点在原点,始边与x轴的正半轴重合,终边经过点1)P -. (1)求sin 2tan αα-的值:(2)若函数()sin 2cos cos 2sin f x x x αα=+g g ,求()f x 在20,3π⎡⎤⎢⎥⎦⎣上的单调递增区间. 【答案】58．（【解析】山东省临沂市2013届高三3月教学质量检测考试（一模）数学（文）试题）已知函数32f (x )cos(x )sin(x )ππ=---.(I)求函数f (x )的最小正周期;(Ⅱ)若02(,)πα∈,且365f ()πα+=,求2f ()α的值. 【答案】59．（【解析】山东省济宁市2013届高三1月份期末测试（数学文）解析）已知函数()2cos 2sin 1,.f x x x x x R =+-∈(I)求函数()f x 的最小正周期和单调递增区间;(II)将函数()y f x =的图象上各点的纵坐标保持不变,横坐标缩短到原来的12,再把所得到的图象向左平移6π个单位长度,得到函数()y g x =的图象,求函数()y g x =在区间,612ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的值域. 【答案】60．（山东省威海市2013届高三上学期期末考试文科数学）在ABC ∆中,角,,A B C 所对应的边分别为c b a ,,,,A B 为锐角且B A <,sin A =3sin 25B =.(Ⅰ)求角C 的值;(Ⅱ)若1b c +=+,求c b a ,,的值.【答案】解:(Ⅰ)∵A 为锐角,sinA =∴cos A ==∵B A <,sin A =<,∴45B <∵3sin 25B =,∴4cos 25B ==∴cosB ==,sin B =cos cos()cos cos sin sinC A B A B A B =-+=-+==∴135C =(Ⅱ)由正弦定理sin sin sin a b ck A B C===∴b c k +=+,解得k =∴1,a b c ===61．（【解析】山东省实验中学2013届高三第三次诊断性测试文科数学）已知函数x x x f cos sin 1)(+=.(Ⅰ)求函数)(x f 的最小正周期和单调递减区间; (Ⅱ)若2tan =x ,求)(x f 的值.【答案】解:(Ⅰ)已知函数即ππ==∴+=22,2sin 211)(T x x f , 令)(223222Z k k x k ∈+<<+ππππ,则)(434Z k k x k ∈+<<+ππππ, 即函数)(x f 的单调递减区间是)](43,4[Z k k k ∈++ππππ;(2)由已知1tan 1tan tan cos sin cos cos sin sin 222222+++=+++=x x x x x x x x x y , ∴当2tan =x 时,571212222=+++=y 62．（【解析】山东省青岛一中2013届高三1月调研考试文科数学）已知函数()1sin cos f x x x =+.(1)求函数()f x 的最小正周期和单调递减区间; (2)若tan 2x =,求()f x 的值.【答案】解答:(1)已知函数1()1sin 22f x x =+,∴22T ππ==, 令322222k x k ππππ+≤≤+,则3()44k x k k Z ππππ+≤≤+∈,即函数()f x 的单调递减区间是3[,]()44k k k ππππ++∈Z ;(2)由已知222222sin sin cos cos tan tan 1sin cos tan 1x x x x x x y x x x ++++==++,∴当tan 2x =时,222217521y ++==+ 63．（【解析】山东省实验中学2013届高三第二次诊断性测试数学文试题）已知函数x x x x f cos sin sin 3)(2+-=(1)求)625(πf 的值. (2)设2341)2(0-=∈απαf ），，（,求αsin 的值 【答案】64．（【解析】山东省滨州市2013届高三第一次（3月）模拟考试数学（文）试题）已知函数2()22cos 1,f x x x x =--∈R .(Ⅰ)求函数()f x 的最小正周期和最小值;(Ⅱ)在ABC 中,,,A B C 的对边分别为,,a b c ,已知()0,sin 2sin c f C B A ===,求,a b 的值.【答案】65．（【解析】山东省实验中学2013届高三第二次诊断性测试数学文试题）已知角α终边经过点)0)(2,(≠-x x p 且x 63cos =α,求ααtan ,sin 的值 【答案】66．（【解析】山东省烟台市2013届高三5月适应性练习（一）文科数学）在△ABC 中,a 、b 、c 分别为角A 、B 、C 的对边,且满足b 2 +C 2 -a 2= bc.(1)求角A 的值;(2)若,设角B 的大小为x,△ABC 周长为y,求y=f(x)的最大值.【答案】67．（【解析】山东省济宁市2013届高三第一次模拟考试文科数学 ）在△ABC 中,已知A=4π(I)求cosC 的值;(Ⅱ)若为AB 的中点,求CD 的长.【答案】解:(Ⅰ)552cos =B 且(0,)B π∈,∴55cos 1sin 2=-=B B )43cos()cos(cos B B A C -=--=ππ 1010552255222sin 43sin cos 43cos-=⋅+⋅-=+=B B ππ (Ⅱ)由(Ⅰ)可得10103)1010(1cos 1sin 22=--=-=C C 由正弦定理得sin sin BC AB A C =,即101032252AB=,解得6=AB 在BCD ∆中,55252323)52(222⨯⨯⨯-+=CD 5=, 所以5=CD68．（【解析】山东省潍坊市2013届高三第一次模拟考试文科数学）已知函数2()cossin (0,0)2222x x x f x ωϕωϕωϕπωϕ+++=+><<.其图象的两个相邻对称中心的距离为2π,且过点(,1)3π.(I) 函数()f x 的达式;(Ⅱ)在△ABC 中.a 、b 、c 分别是角A 、B 、C 的对边,a =,ABC S ∆=,角C 为锐角.且满7()2126C f π-=,求c 的值.【答案】解:(Ⅰ)1())[1cos()]2f x x x ωϕωϕ++-+ π1sin()62x ωϕ=+-+两个相邻对称中心的距离为π2,则πT =, 2ππ,0,2,||ωωω∴=>∴= 又()f x 过点π(,1)3,2ππ1π1sin 1,sin 36222j j 骣骣鼢珑\-++=+=鼢珑鼢珑桫桫即, 1cos 2j \=, πππ10,,()sin(2)2362f x x j j <<\=\=++Q(Ⅱ)πππ117sin sin 21266226C f C C 骣骣鼢珑-=-++=+=鼢珑鼢珑桫桫, 2sin 3C \=,π0,cos 2C C <<\=Q又112sin 223ABC a S ab C b D ===?,6b \=,由余弦定理得2222cos 21c a b ab C =+-=,c \=69．（山东省烟台市2013届高三3月诊断性测试数学文）已知函数sin2x-cos 2x-12,x∈R . (1)求函数f(x)的最小值,及取最小值时x 的值;(2)设△ABC 的内角A,B,C 的对边分别为a,b,c 且,f(C)=0,若sinB=2sinA,求a,b 的值.【答案】70．（山东省淄博市2013届高三复习阶段性检测（二模）数学（文）试题）已知函数()()21cos cos 02f x x x x ωωωω=+-> ,其最小正周期为.2π(I)求()f x 的表达式;(II)将函数()f x 的图象向右平移8π个单位,再将图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),得到函数()y g x =的图象,若关于x 的方程()0g x k +=,在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上有且只有一个实数解,求实数k 的取值范围.【答案】解:(I)21()cos cos 2f x x x x ωωω=⋅+-cos2112sin(2)226x x x ωπωω+=+-=+ 由题意知)(x f 的最小正周期2T π=,222T πωπωπ===所以2=ω 所以()sin 46f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭(Ⅱ)将()f x 的图象向右平移个8π个单位后,得到)34sin(π-=x y 的图象,再将所得图象所有点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,得到)32sin(π-=x y 的图象.所以)32sin()(π-=x x g因为02x π≤≤,所以22333x πππ-≤-≤()0g x k +=在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上有且只有一个实数解,即函数()y g x =与y k =-在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上有且只有一个交点,由正弦函数的图象可知k ≤-<或1k -=所以k <≤或1k =- 71．（【解析】山东省泰安市2013届高三第一轮复习质量检测数学（文）试题）已知()sin ,,,,334x x m A A n f x m n f π⎛⎫⎫⎛⎫===⋅=⎪⎪ ⎪⎝⎭⎭⎝⎭且(1)求A 的值; (II)设α、()()30780,,3,3,cos 21725f f πβαπβπαβ⎡⎤⎛⎫∈+=-=-+ ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭求的值.【答案】72．（【解析】山东省济南市2013届高三3月高考模拟文科数学）在ABC ∆中,边a 、b 、c 分别是角A 、B 、C 的对边,且满足cos (3)cos b C a c B =-.(1)求B cos ;(2)若4BC BA ⋅=,b =,求边a ,c 的值.【答案】解:(1)由正弦定理和cos (3)cos b C a c B =-,得sin cos (3sin sin )cos B C A C B =-,化简,得sin cos sin cos 3sin cos B C C B A B +=即sin3sin cos B C A B +=（）, 故sin 3sin cos A A B =.所以1cos =3B (2)因为4BC BA ⋅=, 所以4cos ||||=⋅⋅=⋅B BA BC BA BC所以12BC BA ⋅=,即12ac =. (1) 又因为2221cos =23a cb B ac +-=, 整理得,2240a c +=. (2)联立(1)(2) 224012a c ac ⎧+=⎨=⎩,解得26a c =⎧⎨=⎩或62a c =⎧⎨=⎩73．（【解析】山东省德州市2013届高三3月模拟检测文科数学）在△ABC 中,角A,B,C 的对边分别为a,b,c,已知角,sin 3sin .3A B C π==(1)求tan C 的值;(2)若a =求△ABC 的面积.【答案】74．（【解析】山东省实验中学2013届高三第一次诊断性测试数学（文）试题）设函数().,(2cos 1),(cos 2),f x a b a x b x x x R ===∈其中向量(1)求函数()f x 的单调减区间; (2)若[,0]4x π∈-,求函数()f x 的值域;【答案】75．（【解析】山东省泰安市2013届高三上学期期末考试数学文）ABC ∆的内角A 、B 、C 所对的边分别为,,a b c且sin sin sin sin a A b B c C B += (I)求角C;(II)cos 4A B π⎛⎫-+⎪⎝⎭的最大值. 【答案】76．（山东省青岛即墨市2013届高三上学期期末考试 数学（文）试题）已知ABC ∆的角A 、B 、C,所对的边分别是a 、b 、c,且3π=C ,设向量m (a,b),n (sin B,sin A),p=b-2,a-2)==（.(1)若m //n,求B;(2)若ABC m p,S ∆⊥=求边长c.【答案】证明:(1)B b A a n m sin sin ,//=∴由正弦定理得b a b a ==即22又3π=c3π=∆∴B ABC 为等边三角形由题意可知0)2()2(,0.=-+-=a b b a p m 即ab b a =+∴①由正弦定理和①②得,ab c .sin .213=23sin ,3=∴=C C π4=∴ab ②2412163)(2222=∴=-=-+=-+=∴c ab b a ab b a c77．（【解析】山东省潍坊市2013届高三第二次模拟考试文科数学）已知函数())cos()cos 44f x x x x x ππ=+-+.(I)求()f x 的最小正周期和最大值;(Ⅱ)在给出的坐标系中画出函数()y f x =在[]0,π上的图象,并说明()y f x =的图象 是由sin 2y x =的图象怎样变换得到的.【答案】78．（【解析】山东省济南市2013届高三上学期期末考试文科数学）已知向量1sin ,,cos 2x x ⎛⎛⎫= ⎪ ⎝⎭⎝ a =b ,()f x =⋅ a b .(1)求函数()y f x =的解析式;(2)求函数()y f x =的单调递增区间.【答案】解:(1)()f x =⋅a b 1sin 2x x =+sin coscos sin33x x ππ=+sin()3x π=+(2)由22232k x k πππππ-+≤+≤+,k Z ∈得52266k x k ππππ-+≤≤+,k Z ∈ ∴函数()y f x =的单调递增区间是5[2,2]66k k ππππ-++,k Z ∈79．（【解析】山东省德州市2013届高三上学期期末校际联考数学（文））若函数2()22cos f x x x m =++在区间[0,]2π上的最大值为2,将函数()f x 图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标保持不变),再将图象上所有的点向右平移6π个单位,得到函数()g x 的图象. (1)求函数()f x 解析式;(2)在△ABC 中,角A 、B 、C 所对的边分别是a 、b 、c,又8(),225g A b π-==,△ABC 的面 积等于3,求边长a 的值, 【答案】80．（【解析】山东省枣庄市2013届高三3月模拟考试 数学（文）试题）已知函数()sin(),0,||.2f x x πωϕωϕ=+><其中(l)若3cossin()sinsin 0,424πππϕϕϕ+-=求的值; (2)在(1)的条件下,若函数f(x)的图象的两条相邻对称轴之间的距离等于3π,求函数f(x)的解析式;并求最小的正实数m,使得函数f(x)的图象向右平移m 个单位后所对应的函数是偶函数.【答案】81．（【解析】山东省临沂市2013届高三5月高考模拟文科数学）已知2,0(1,sin()),(cos sin ),2x x x x ωωωωπ∈=+=R ＞，u v 函数1()2=⋅-f x u v 的最小正周期为π. (Ⅰ)求ω的值;(Ⅱ)求函数()f x 在区间[0,]2π上的值域.【答案】解:(Ⅰ)依据题意,211()(1,sin())(cos )222f x x x x ωωω=-=+⋅- πu v21cos cos 2x x x ωωω=+⋅-1cos 212221cos 222x x x x ωωωω+=+-=+sin(2)6x ω=+π.0ω ＞，函数的最小正周期T =π,。
【Word版解析】【2013泰安市一模】山东省泰安市2013届高三第一轮复习质量检测 数学(文)试题
泰安市高三第一轮复习质量检测数学试题（文科）2013.3一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合{}{}1,1,124xA B x =-=≤<，则A B ⋂等于A.{}1,0,1-B.{}1C.{}1,1-D.{}0,1【答案】B{}124{02}x B x x x =≤<=≤<，所以{1}A B ⋂=，选B.2.复数311i i-+（i 为虚数单位）的模是B.C.5D.8【答案】A31(31)(1)24121(1)(1)2i i i i i i i i ---+===+++-，所以31121i i i -=+=+ A. 3.下列命题中，是真命题的是 A.00,0x x R e∃∈≤B.2,2x x R x ∀∈> C.0a b +=的充要条件是1ab=-D.a >1,1b >是1ab >的充分条件【答案】DA 因为0x e >，所以A 错误。
B 当1x =-时，1212,(1)12-=-=，所以B 错误。
C 当0a b ==时，1ab=-不成立，所以C 错误，选D. 4.从{}1,2,3,4,5中随机选取一个数为a 从{}2,3,4中随机选取一个数b ，则b a >的概率是 A.45B.35C.25D.15【答案】C从两个集合中各选1个数有15种，满足b a >的数有，(1,2),(1,3),(2,3),(1,4),(2,4),(3,4)共有6个，所以b a >的概率是62155=，选C.5.若程序框图如图所示，则该程序运行后输出k 的值是A.4B.5C.6D.7【答案】B第一次35116,1n k =⨯+==；第二次168,22n k ===；第三次84,32n k ===；第四次42,42n k ===；第五次21,52n k ===此时满足条件输出5k =，选B. 6.当4x π=时，函数()()()sin 0f x A x A ϕ=+>取得最小值，则函数34y f x π⎛⎫=-⎪⎝⎭是 A.奇函数且图像关于点,02π⎛⎫⎪⎝⎭对称 B.偶函数且图像关于点(),0π对称 C.奇函数且图像关于直线2x π=对称D.偶函数且图像关于点,02π⎛⎫⎪⎝⎭对称 【答案】C 当4x π=时，函数()()()sin 0f x A x A ϕ=+>取得最小值，即2,42k k Z ππϕπ+=-+∈，即32,4k k Z πϕπ=-+∈，所以()()3s i n ()04fx A x A π=->，所以333()sin()sin 444y f x A x A x πππ=-=--=-，所以函数为奇函数且图像关于直线2x π=对称，选C.7.在,2ABC AB ∆∠=中,A=60，且ABC ∆，则BC 的长为B.3D.7【答案】A11sin 6022222S AB AC AC =⨯⋅=⨯⨯=，所以1AC =，所以2222c o s 603BC A B A C A B A=+-⋅= ,，所以BC =,选A. 8.已知()1,6,2a b a b a ==⋅-= 则向量a b与的夹角为A.2π B.3πC.4π D.6π 【答案】B2()2a b a a b a ⋅-=⋅-= ，所以3a b ⋅= ，所以31cos ,162a b a b a b ⋅<>===⨯，所以,3a b π<>= ，选B.9.若,,0,a b R ab ∈>且则下列不等式中，恒成立的是 A.a b +≥ B.11a b +>C.2b a a b +≥D.222a b ab +> 【答案】C 因为0ab >，所以0,0baa b>>，即2b a a b +≥=，所以选C. 10.设函数()()3402f x x x a a =-+<<有三个零点1x 、x 2、x 3，且123,x x x <<则下列结论正确的是 A.11x >-B.20x <C.32x >D.201x <<【答案】D∵函数()()3402f x x x a a =-+<<，∴f ′（x ）=3x 2﹣4．令f ′（x ）=0，得 x=±．∵当3x <-时，'()0f x >；在(33-上，'()0f x <；在()3+∞上，'()0f x >．故函数在(,)3-∞-）上是增函数，在(33-上是减函数，在()3+∞上是增函数．故()3f -是极大值，(3f 是极小值．再由f （x ）的三个零点为x 1，x 2，x 3，且123,x x x <<得 x 1＜﹣，﹣＜x 2，x 3＞．根据f （0）=a ＞0，且f （）=a ﹣＜0，得＞x 2＞0．∴0＜x 2＜1．选D.11.直线()2110x a y +++=的倾斜角的取值范围是 A.0,4π⎡⎤⎢⎥⎣⎦B. 3[,)4ππ C.0,,42πππ⎡⎤⎛⎫⋃ ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭D.3,,424ππππ⎡⎫⎡⎫⋃⎪⎪⎢⎢⎣⎭⎣⎭【答案】B直线的斜截式方程为221111y x a a =--++，所以斜率为211k a =-+，即21tan 1a α=-+，所以1tan 0α-≤<，解得34παπ≤<，即倾斜角的取值范围是3[,)4ππ，选B.12.设奇函数()[]1,1f x -在上是增函数，且()11f -=-，若函数，()221f x t at ≤-+对所有的[]1,1x ∈-都成立，则当[]1,1a ∈-时t 的取值范围是 A.22t -≤≤B.1122t -≤≤ C.202t t t ≤-=≥或或D.11022t t t ≤-=≥或或【答案】C因为奇函数()[]1,1f x -在上是增函数，且()11f -=-，所以最大值为(1)1f =，要使()221f x t at ≤-+对所有的[]1,1x ∈-都成立，则2121t at ≤-+，即220t at -≥，即(2)0t t a -≥，当0t =时，不等式成立。
山东省泰安市高三第一轮复习质量检测(一模)数学(文科)试题
山东省泰安市2013届高三第一轮复习质量检测（一模）数学（文科）试题2013.3一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合{}{}1,1,124xA B x =-=≤<，则A B ⋂等于A.{}1,0,1-B.{}1C.{}1,1-D.{}0,1【答案】B{}124{02}x B x x x =≤<=≤<，所以{1}A B ⋂=，选B.2.复数311i i-+（i 为虚数单位）的模是B.C.5D.8【答案】A31(31)(1)24121(1)(1)2i i i i i i i i ---+===+++-，所以31121i i i-=+=+，选A. 3.下列命题中，是真命题的是 A.00,0xx R e ∃∈≤B.2,2x x R x ∀∈>C.0a b +=的充要条件是1ab=-D.a >1,1b >是1ab >的充分条件【答案】DA 因为0x e >，所以A 错误。
B 当1x =-时，1212,(1)12-=-=，所以B 错误。
C 当0a b ==时，1ab=-不成立，所以C 错误，选D. 4.从{}1,2,3,4,5中随机选取一个数为a 从{}2,3,4中随机选取一个数b ，则b a >的概率是 A.45B.35C.25D.15【答案】C从两个集合中各选1个数有15种，满足b a >的数有，(1,2),(1,3),(2,3),(1,4),(2,4),(3,4)共有6个，所以b a >的概率是62155=，选C.5.若程序框图如图所示，则该程序运行后输出k 的值是A.4B.5C.6D.7【答案】B第一次35116,1n k =⨯+==；第二次168,22n k ===；第三次84,32n k ===；第四次42,42n k ===；第五次21,52n k ===此时满足条件输出5k =，选B. 6.当4x π=时，函数()()()sin 0f x A x A ϕ=+>取得最小值，则函数34y f x π⎛⎫=-⎪⎝⎭是 A.奇函数且图像关于点,02π⎛⎫⎪⎝⎭对称 B.偶函数且图像关于点(),0π对称 C.奇函数且图像关于直线2x π=对称D.偶函数且图像关于点,02π⎛⎫⎪⎝⎭对称 【答案】C 当4x π=时，函数()()()sin 0f x A x A ϕ=+>取得最小值，即2,42k k Z ππϕπ+=-+∈，即32,4k k Z πϕπ=-+∈，所以()()3s i n ()04f x A x A π=->，所以333()s i n ()s i n 444y f x A x A x πππ=-=--=-，所以函数为奇函数且图像关于直线2x π=对称，选C.7.在,2ABC AB ∆∠= 中,A=60，且ABC ∆的面积为2，则BC 的长为B.3D.7【答案】A11sin 60222S AB AC AC =⨯⋅=⨯=，所以1AC =，所以2222c o s 63BCA BA C AB AC =+-⋅,，所以BC ,选A. 8.已知()1,6,2a b a b a ==⋅-=则向量a b 与的夹角为A.2π B.3πC.4π D.6π 【答案】B2()2a b a a b a ⋅-=⋅-= ，所以3a b ⋅= ，所以31cos ,162a b a b a b ⋅<>===⨯，所以,3a b π<>=，选B.9.若,,0,a b R ab ∈>且则下列不等式中，恒成立的是 A.a b +≥ B.11a b +> C.2b a a b +≥ D.222a b ab +>【答案】C因为0ab >，所以0,0b a a b >>，即2b a a b +≥=，所以选C. 10.设函数()()3402f x x x a a =-+<<有三个零点1x 、x 2、x 3，且123,x x x <<则下列结论正确的是 A.11x >-B.20x <C.32x >D.201x <<【答案】D∵函数()()3402f x x x a a =-+<<，∴f ′（x ）=3x 2﹣4．令f ′（x ）=0，得 x=±．∵当x <'()0f x >；在(上，'()0f x <；在)+∞上，'()0f x >．故函数在(,3-∞-）上是增函数，在(33-上是减函数，在()3+∞上是增函数．故(3f -是极大值，(3f 是极小值．再由f （x ）的三个零点为x 1，x 2，x 3，且123,x x x <<得 x 1＜﹣，﹣＜x 2，x 3＞． 根据f （0）=a ＞0，且f （）=a ﹣＜0，得＞x 2＞0．∴0＜x 2＜1．选D.11.直线()2110x a y +++=的倾斜角的取值范围是A.0,4π⎡⎤⎢⎥⎣⎦B. 3[,)4ππ C.0,,42πππ⎡⎤⎛⎫⋃ ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭D.3,,424ππππ⎡⎫⎡⎫⋃⎪⎪⎢⎢⎣⎭⎣⎭【答案】B直线的斜截式方程为221111y x a a =--++，所以斜率为211k a =-+，即21tan 1a α=-+，所以1tan 0α-≤<，解得34παπ≤<，即倾斜角的取值范围是3[,)4ππ，选B.12.设奇函数()[]1,1f x -在上是增函数，且()11f -=-，若函数，()221f x t at ≤-+对所有的[]1,1x ∈-都成立，则当[]1,1a ∈-时t 的取值范围是A.22t -≤≤B.1122t -≤≤ C.202t t t ≤-=≥或或D.11022t t t ≤-=≥或或【答案】C因为奇函数()[]1,1f x -在上是增函数，且()11f -=-，所以最大值为(1)1f =，要使()221f x t at ≤-+对所有的[]1,1x ∈-都成立，则2121t a t ≤-+，即220t at -≥，即(2)0t t a -≥，当0t =时，不等式成立。
山东省泰安市2013届高三上学期期末考试数学文
高三年级考试数学试题（文）2013.1一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合{}{}1,0,1,0,1,2M N =-=，则如图所示韦恩图中的阴影部分所表示的集合为A.{}0,1B. {}1,0,1-C. {}1,2-D.{}1,0,1,2-【答案】C【KS5U 解析】阴影部分为{}x x MN x M N ∈∉且,所以{1,0,1,2}M N =-，{0,1}M N =，所以{}{1,2}x x M N x M N ∈∉=-且，选C.2.如图，若一个空间几何体的三视图中，正视图和侧视图都是直角三角形，其直角边均为1，则该几何体的体积为A.13B.12C.16D.1【答案】A【KS5U 解析】由三视图可知，该几何体是四棱锥，底面为边长为1的正方形，高为1的四棱锥，所以体积为1111133⨯⨯⨯=，选A. 3.设0.533,log 2,cos 2a b c ===，则A.c <b a <B.c a b <<C.a <b c <D.b <c a <【KS5U 解析】0.531=>,,30log 21<<,,cos20<，所以c b a <<，选A.4.设向量()()cos ,1,2,sin a b αα=-=，若a b ⊥，则tan 4πα⎛⎫- ⎪⎝⎭等于 A.13-B.13C.3-D.3【答案】B【KS5U 解析】因为a b ⊥，所以2c o s s i n 0a b αα=-=，即t a n 2α=。
所以t a n 1211t a n ()41t a n 123πααα---===++，选B.5. “1m =”是“直线0x y -=和直线0x my +=互相垂直”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】C【KS5U 解析】当0m =时，直线0x my +=为0x =，此时两直线不垂直，所以0m ≠，所以0x my +=的斜率为1m -，若直线垂直，则有11m-=-，即1m =，所以“1m =”是“直线0x y -=和直线0x my +=互相垂直”的充要条件 ，选C.6.下列函数()f x 中，满足“对任意的()1212,0,,x x x x ∈+∞<当时，都有()()12f x f x <”的是A.()1f x x = B.()244f x x x =-+C.()2xf x =D.()12log f x x =【答案】C【KS5U 解析】由条件可知函数在(0,)+∞，函数()f x 递增，所以选C.7.函数212sin 4y x π⎛⎫=--⎪⎝⎭是 A.最小正周期为π的偶函数 B.最小正周期为π的奇函数 C.最小正周期为2π的偶函数D.最小正周期为2π的奇函数【KS5U 解析】212s i n ()c o s 2()c o s (2)s i n2442y x x x x πππ=--=-=-=，所以周期222T πππω===，所以函数为奇函数，所以选B. 8.下列命题正确的是A.若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行B.若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行C.若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行D.若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行 【答案】C【KS5U 解析】A.若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线可能平行，也可能相交或异面，所以错误。
2013年山东省泰安市高考数学一模试卷(理科)
2013年山东省泰安市高考数学一模试卷（理科）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题(本大题共12小题，共60.0分)1.已知集合A={-1，1}，B={x|1≤2x＜4}，则A∩B等于()A.{-1，0，1}B.{1}C.{-1，1}D.{0，1}【答案】B【解析】试题分析：利用指数函数的性质求出集合B中不等式的解集，确定出集合B，找出A与B的公共元素，即可求出两集合的交集．由集合B中的不等式变形得：20≤2x＜22，解得：0≤x＜2，∴B=[0，2)，又A={-1，1}，则A∩B={1}．故选B2.复数(i为虚数单位)的模是()A. B. C.5 D.8【答案】A【解析】试题分析：直接求出复数的代数形式，然后求解复数的模即可．因为，所以，故选A．3.如果随机变量ξ～N (-1，σ2)，且P(-3≤ξ≤-1)=0.4，则P(ξ≥1)等于()A.0.1B.0.2C.0.3D.0.4【答案】A【解析】试题分析：本题是一个正态分布问题，根据所给的随机变量取值的平均水平的特征数-1，而正态曲线是一个关于x=μ即x=-1对称的曲线，根据对称性写出概率．如果随机变量ξ～N(-1，σ2)，且P(-3≤ξ≤-1)=0.4，∵P(-3≤ξ≤-1)=∴∴P(ξ≥1)=．4.下列命题，其中说法错误的是()A.命题“若x2-3x-4=0，则x=4”的逆否命题为“若x≠4，则x2-3x-4≠0”B.“x=4”是“x2-3x-4=0．”的充分条件C.命题“若m＞0，则方程x2+x-m=0有实根”的逆命题为真命题D.命题“若m2+n2=0，则m=0且n=0”的否命题是“若m2+n2≠0，则m≠0或n≠0”【答案】C【解析】试题分析：命题“若x2-3x-4=0，则x=4”的逆否命题为“若x≠4，则x2-3x-4≠0；“x=4”是“x2-3x-4=0”的充分条件；命题“若m＞0，则方程x2+x-m=0有实根”的逆命题是假命题；命题“若m2+n2=0，则m=0且n=0”的否命题是“若m2+n2≠0，则m≠0或n≠0”．命题“若x2-3x-4=0，则x=4”的逆否命题为“若x≠4，则x2-3x-4≠0”，故A正确；∵“x=4”⇒“x2-3x-4=0”，“x2-3x-4=0”⇒“x=4，或x=-1”，∴“x=4”是“x2-3x-4=0”的充分条件，故B正确；命题“若m＞0，则方程x2+x-m=0有实根”的逆命题为：∵若方程x2+x-m=0有实根，则△=1+4m≥0，解得m，∴“若方程x2+x-m=0有实根，则m＞0”，是假命题，故C不正确；命题“若m2+n2=0，则m=0且n=0”的否命题是“若m2+n2≠0，则m≠0或n≠0”，故D正确．故选C．5.若程序框图如图所示，则该程序运行后输出k的值是()A.4B.5C.6D.7【答案】B【解析】试题分析：根据所给数值判定是否满足判断框中的条件，然后执行循环语句，一旦不满足条件就退出循环，执行语句输出k，从而到结论．当输入的值为n=5时，n不满足上判断框中的条件，n=16，k=1n不满足下判断框中的条件，n=16，n满足上判断框中的条件，n=8，k=2，n不满足下判断框中的条件，n=8，n满足判断框中的条件，n=4，k=3，n不满足下判断框中的条件，n=4，n满足判断框中的条件，n=2，k=4，n不满足下判断框中的条件，n=2，n满足判断框中的条件，n=1，k=5，n满足下面一个判断框中的条件，退出循环，即输出的结果为k=5，故选B．6.当时，函数f(x)=A sin(x+φ)(A＞0)取得最小值，则函数是()A.奇函数且图象关于点对称B.偶函数且图象关于点(π，0)对称C.奇函数且图象关于直线对称D.偶函数且图象关于点对称【答案】C【解析】试题分析：由f()=sin(+φ)=-1可求得φ=2kπ-(k∈Z)，从而可求得y=f(-x)的解析式，利用正弦函数的奇偶性与对称性判断即可．∵f()=sin(+φ)=-1，∴+φ=2kπ-，∴φ=2kπ-(k∈Z)，∴y=f(-x)=A sin(-x+2kπ-)=-A sinx，令y=g(x)=-A sinx，则g(-x)=-A sin(-x)=A sinx=-g(x)，∴y=g(x)是奇函数，可排除B，D；其对称轴为x=kπ+，k∈Z，对称中心为(kπ，0)k∈Z，可排除A；令k=0，x=为一条对称轴，故选C．7.在△ABC中，∠A=60°，AB=2，且△ABC的面积为，则BC的长为()A. B.3 C. D.7【答案】A【解析】试题分析：由△ABC的面积S△ABC=，求出AC=1，由余弦定理可得BC，计算可得答案．∵S△ABC==×AB×AC sin60°=×2×AC×，∴AC=1，△ABC中，由余弦定理可得BC==，故选A．8.已知则向量与的夹角为()A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：由条件求得，再由，求得向量与的夹角．由于，所以，所以，所以，故选B．9.若a，b∈R，且ab＞0，则下列不等式中，恒成立的是()A.a+b≥2B.C.D.a2+b2＞2ab【答案】C【解析】试题分析：根据不等关系与不等式以及基本不等式等相关知识对四个选项逐一判断得出正确选项．因为ab＞0，则或，则排除A与B；由于a2+b2≥2ab恒成立，当且仅当a=b时，取“=”，故D错；由于ab＞0，则，即，所以选C．故答案为C10.设函数f(x)=x3-4x+a(0＜a＜2)有三个零点x1、x2、x3，且x1＜x2＜x3，则下列结论正确的是()A.x1＞-1B.x2＜0C.0＜x2＜1D.x3＞2【答案】C【解析】试题分析：利用导数研究函数的单调性，利用导数求函数的极值，再根据f (x)的三个零点为x1，x2，x3，且x1＜x2＜x3，求得各个零点所在的区间，从而得出结论．∵函数f (x)=x3-4x+a，0＜a＜2，∴f′(x)=3x2-4．令f′(x)=0，得x=±．∵当x＜-时，f′(x)＞0；在(-，)上，f′(x)＜0；在(，+∞)上，f′(x)＞0．故函数在(-∞，-)上是增函数，在(-，)上是减函数，在(，+∞)上是增函数．故f(-)是极大值，f()是极小值．再由f (x)的三个零点为x1，x2，x3，且x1＜x2＜x3，得x1＜-，-＜x2，x3＞．根据f(0)=a＞0，且f()=a-＜0，得＞x2＞0．∴0＜x2＜1．故选C．11.直线x+(a2+1)y+1=0(a∈R)的倾斜角的取值范围是()A.[0，]B.[，π)C.[0，]∪(，π)D.[，)∪[，π)【答案】B【解析】试题分析：由直线的方程得斜率等于，由于0＞-≥-1，设倾斜角为α，则0≤α＜π，-1≤tanα＜0，求得倾斜角α的取值范围．直线x+(a2+1)y+1=0(a∈R)的斜率等于，由于0＞-≥-1，设倾斜角为α，则0≤α＜π，-1≤tanα＜0，∴≤α＜π，故选B．12.设奇函数f(x)在[-1，1]上是增函数，f(-1)=-1．若函数f(x)≤t2-2at+1对所有的x∈[-1，1]都成立，则当a∈[-1，1]时，t的取值范围是()A.-2≤t≤2B.C.t≤-2或t=0或t≥2D.或或【答案】C【解析】试题分析：要使函数f(x)≤t2-2at+1对所有的x∈[-1，1]都成立，只需要f(x)的最大值小于等于t2-2at+1，再变换主元，构建函数，可得不等式，从而可求t的取值范围．∵奇函数f(x)在[-1，1]上是增函数，f(-1)=-1∴x=1时，函数有最大值f(1)=1若函数f(x)≤t2-2at+1对所有的x∈[-1，1]都成立，∴1≤t2-2at+1∴2at-t2≤0，设g(a)=2at-t2(-1≤a≤1)，欲使2at-t2≤0恒成立，则∴∴t≤-2或t=0或t≥2故选C．二、填空题(本大题共4小题，共16.0分)13.从集合{1，2，3，4，5}中随机选取3个不同的数，这3个数可以构成等差数列的概率为．【答案】【解析】试题分析：先计算出从集合{1，2，3，4，5}中随机选取3个不同的数对应的基本事件总数，再列举出这3个数可以构成等差数列的基本事件个数，代入古典概型概率计算公式，可得答案．从集合{1，2，3，4，5}中随机选取3个不同的数，共有=10种不同的情况；其中可以构成等差数列的情况有：(1，2，3)，(2，3，4)，(3，4，5)和(1，3，5)四种故这3个数可以构成等差数列的概率为=故答案为：14.二项式的展开式中，常数项等于(用数字作答)．【答案】1215【解析】试题分析：在二项展开式的通项公式中，令x的幂指数等于0，求出r的值，即可求得常数项展开式的通项公式为，由6-3k=0得k=2，所以常数项为，故答案为1215．15.已知矩形ABCD的顶点都在半径为5的球O的球面上，且AB=8，BC=2，则棱锥O-ABCD的体积为．【答案】【解析】试题分析：根据题意，球心O在矩形所在平面内的射影为矩形对角线的交点O1．算出AC==2，结合球的截面圆性质算出OO1=，最后利用锥体体积公式即可算出棱锥O-ABCD的体积．球心0在矩形所在平面内的射影为矩形对角线的交点O1．∵AB=8，BC=2，∴对角线长AC=，由球的截面圆性质，得棱锥的高OO1=，∴棱锥O-ABCD的体积为V=S ABCD×OO1=．故答案为：16.设双曲线的离心率为2，且一个焦点与抛物线x2=8y的焦点相同，则此双曲线的方程为．【答案】【解析】试题分析：利用抛物线的方程先求出抛物线的焦点即双曲线的焦点，利用双曲线的方程与系数的关系求出a2，b2，利用双曲线的三个系数的关系列出m，n的一个关系，再利用双曲线的离心率的公式列出关于m，n的另一个等式，解方程组求出m，n的值，代入方程求出双曲线的方程．抛物线的焦点坐标为(0，2)，所以双曲线的焦点在y轴上且c=2，所以双曲线的方程为，即a2=n＞0，b2=-m＞0，所以，又，解得n=1，所以b2=c2-a2=4-1=3，即-m=3，m=-3，所以双曲线的方程为．故答案为：．三、解答题(本大题共6小题，共74.0分)17.设等比数列{a n}的前n项和为S n，a4=a1-9，a5，a3，a4成等差数列．(1)求数列{a n}的通项公式，(2)证明：对任意k∈N+，S k+2，S k，S k+1成等差数列．【答案】解：(1)设等比数列{a n}的公比为q，则，解得，故数列{a n}的通项公式为：a n=(-2)n-1，(2)由(1)可知a n=(-2)n-1，故S k==，所以S k+1=，S k+2=，∴S k+1+S k+2====，而2S k=2===，故S k+1+S k+2=2S k，即S k+2，S k，S k+1成等差数列【解析】(1)由题意可建立，解之可得，进而可得通项公式；(2)由(1)可求S k，进而可得S k+2，S k+1，由等差中项的定义验证S k+1+S k+2=2S k即可18.已知且．(1)求A的值；(II)设α、β∈[0，]，f(3α+π)=，f(3β-)=-，求cos(α+β)的值．【答案】解：(1)由题意可得f(x)==A sin+A cos=2A sin(+)．再由f()=2A sin(+)=A=，可得A=1．(II)由(1)可得f(x)=2A sin(+)，∴f(3α+π)=2sin(α++)=2cosα=，可得cosα=．又f(3β-)=2sin(β-+)=-2sinβ=-，sinβ=．再由α、β∈[0，]，可得sinα=，cosβ=，∴cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ=-=．【解析】(1)利用两个向量的数量积公式求得f(x)==2A sin(+)．再由f()=，可得A的值．(II)由(1)可得f(x)=2A sin(+)，由f(3α+π)=，求得cosα的值，再由f(3β-)=-，求得sinβ的值．再由α、β的范围利用同角三角函数的基本关系，求得sinα和cosβ的值，再根据cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ，运算求得结果．19.如图在多面体ABCDEF中，ABCD为正方形，ED⊥平面ABCD，FB∥ED，且AD=DE=2BF=2．(I)求证：AC⊥EF；(II)求二面角C-EF-D的大小；(III)设G为CD上一动点，试确定G的位置使得BG∥平面CEF，并证明你的结论．【答案】(I)证明：建立如图所示的坐标系，则A(2，0，0)，B(2，2，0)，C(0，2，0)，F(2，2，1)，E(0，0，2)∴∴=-2×2+2×2+(-1)×0=0∴AC⊥EF；(II)解：∵ED⊥平面ABCD，AC⊂平面ABCD，∴AC⊥ED∵AC⊥EF，∴取为平面EFD的法向量∴=(-2，2，0)设平面CEF的法向量为=(x，y，1)，∴∵=(0，2，-2)，∴∴∴设二面角C-EF-D的大小为θ，则cosθ===∵θ∈[0，π]，∴(III)解：设G(0，y0，0)，y0∈[0，2]若BG∥平面CEF，只需，又=(-2，y0，0)∴=(-2，y0-2，0)•(-，1，1)=1+y0-2+0=0∴y0=1∴G点坐标为(0，1，0)即当G为CD的中点时，BG∥平面CEF．【解析】(I)建立坐标系，利用向量的数量积为0，即可证明AC⊥EF；(II)取为平面EFD的法向量，求出平面CEF的法向量，利用向量的夹角公式，即可求二面角C-EF-D的大小；(III)若BG∥平面CEF，只需，则可得G为CD的中点时，BG∥平面CEF．20.某产品按行业生产标准分成6个等级，等级系数ξ依次为1，2，3，4，5，6，按行业规定产品的等级系数ξ≥5的为一等品，3≤ξ＜5的为二等品，ξ＜3的为三等品．若某工厂生产的产品均符合行业标准，从该厂生产的产品中随机抽取30件，相应的等级系数组成一个样本，数据如下；(I)以此30件产品的样本来估计该厂产品的总体情况，试分别求出该厂生产原一等品、二等品和三等品的概率；(II)已知该厂生产一件产品的利润y(单位：元)与产品的等级系数ζ的关系式为，若从该厂大量产品中任取两件，其利润记为Z，求Z的分布列和数学期望．【答案】解：(I)由样本数据知，30件产品中等级系数ξ≥7有6件，即一等品有6件，二等品有9件，三等品有15件∴样本中一等品的频率为=0.2，故估计该厂生产的产品的一等品率为0.2二等品的频率为=0.3，故估计该厂生产的产品的二等品率为0.3；三等品的频率为=0.5，故估计该厂生产的产品的三等品的频率为0.5．(II)∵Z的可能取值为：2，3，4，5，6，8．用样本的频率分布估计总体分布，将频率视为概率，可得P(Z=2)=0.5×0.5=，P(Z=3)=2×=，P(Z=4)=×=，P(Z=5)=2××=，P(Z=6)=2××=，P(Z=8)==，∴可得X的分布列如下：其数学期望EX=3.8(元)【解析】(I)由样本数据，结合行业规定，确定一等品有6件，二等品有9件，三等品有15件，即可估计该厂生产的产品的一等品率、二等品率和三等品率；(II)确定Z的可能取值为：2，3，4，5，6，8．用样本的频率分布估计总体分布，将频率视为概率，可得Z的分布列，从而可求数学期望．21.已知椭圆C1：=1，椭圆C2以C1的短轴为长轴，且与C1有相同的离心率．(I)求椭圆C2的方程；(II)设直线l与椭圆C2相交于不同的两点A、B，已知A点的坐标为(-2，0)，点Q(0，y0)在线段AB的垂直平分线上，且=4，求直线l的方程．【答案】解：(I)设椭圆C2的方程为(a＞b＞0)∵椭圆C1：=1，椭圆C2以C1的短轴为长轴，且与C1有相同的离心率∴a=2，e=∴c=∴∴椭圆C2的方程为；(II)点A的坐标是(-2，0)．设点B的坐标为(x1，y1)，直线l的斜率为k，则直线l的方程为y=k(x+2)．与椭圆C2的方程联立，整理得(1+4k2)x2+16k2x+(16k2-4)=0∴-2x1=，得x1=，从而y1=设线段AB的中点为M，得到M的坐标为()①当k=0时，点B的坐标是(2，0)，线段AB的垂直平分线为y轴，∴=(-2，-y0)，=(2，-y0)．由=4得y0=±2，∴l的方程为y=0；②当k≠0时，线段AB的垂直平分线方程为令x=0，解得y0=-∴=(-2，-y0)，=(x1，y1-y0)．∴=(-2，-y0)•(x1，y1-y0)=+()=4∴7k2=2∴，∴l的方程为y=．【解析】(I)设椭圆C2的方程，利用椭圆C1：=1，椭圆C2以C1的短轴为长轴，且与C1有相同的离心率，即可确定椭圆的方程；(II)设出点B的坐标和直线l的斜率，表示出直线l的方程与椭圆方程联立，消去y，由韦达定理求得点B的横坐标的表达式，设线段AB的中点为M，确定M的坐标，分类讨论，利用=4，即可得到结论．22.已知函数f(x)=(ax2+bx+c)e x且f(0)=1，f(1)=0．(I)若f(x)在区间[0，1]上单调递减，求实数a的取值范围；(II)当a=0时，是否存在实数m使不等式2f(x)+4xe x≥mx+1≥-x2+4x+1对任意x∈R 恒成立？若存在，求出m的值，若不存在，请说明理由．【答案】解：(1)由f(0)=1，f(1)=0得c=1，a+b=-1，则f(x)=[ax2-(a+1)x+1]e x，∴f′(x)=[ax2+(a-1)x-a]e x，由题意函数f(x)=(ax2+bx+c)e x在[0，1]上单调递减可得对于任意的x∈(0，1)，都有f′(x)＜0当a＞0时，因为二次函数y=ax2+(a-1)x-a图象开口向上，而f′(0)=-a＜0，所以只需要f′(1)=(a-1)e＜0，即a＜1，故有0＜a＜1；当a=1时，对于任意的x∈(0，1)，都有f′(x)=(x2-1)e x＜0，函数符合条件；当a=0时，对于任意的x∈(0，1)，都有f′(x)=-xe x＜0，函数符合条件；当a＜0时，因f′(0)=-a＞0函数不符合条件；综上知，a的取值范围是0≤a≤1(II)当a=0时，f(x)=(1-x)e x，假设存在实数m使不等式2f(x)+4xe x≥mx+1≥-x2+4x+1对任意x∈R恒成立，由mx+1≥-x2+4x+1得，x2+(m-4)x≥0恒成立，∴△=(m-4)2≤0，∴m=4．下面证明：当m=4时，2f(x)+4xe x≥mx+1对任意x∈R恒成立，即(2x+2)e x≥4x+1对任意x∈R恒成立，令g(x)=(2x+2)e x-4x-1，g′(x)=(2x+4)e x-4，∵g′(0)=0，当x＞0时，2x+4＞4，e x＞1，∴(2x+4)e x＞4，g′(x)＞0，g(x)在(0，+∞)上单调递增，当x＜0时，2x+4＜4，0＜e x＜1，∴(2x+4)e x＜4，g′(x)＜0，g(x)在(-∞0，)上单调递减，∴g(x)min=g(0)=1＞0，∴g(x)＞0，即(2x+2)e x≥4x+1对任意x∈R恒成立．综上所述，实数m=4使不等式2f(x)+4xe x≥mx+1≥-x2+4x+1对任意x∈R恒成立．【解析】(1)由题意，函数f(x)=(ax2+bx+c)e x在[0，1]上单调递减且满足f(0)=1，f(1)=0，可求出函数的导数，将函数在[0，1]上单调递减转化为导数在[0，1]上的函数值恒小于等于0，再结合f(0)=1，f(1)=0这两个方程即可求得a取值范围；(II)当a=0时，若mx+1≥-x2+4x+1得，由二次函数知识求得m=4，在证明当m=4时，2f(x)+4xe x≥mx+1对任意x∈R恒成立，g(x)=(2x+2)e x-4x-1，只需g(x)＞0即可．。
泰安市2013年中考数学模拟试题(3)
泰安市 2013 年中考模拟试卷数学卷 3 （考试时间：120 分钟，满分：120 分） 一、仔细选一选（本题有 20 个小题，每小题 3 分，共 60 分） 下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的。
1．如果 x : y 1: 2 ，那么下列各式中不成立的是（ ．A.）x y 3 ； B. y 2yx 1 ； y 2C.x 1 2 y 2 ； D. . x 1 y 1 32．将二次函数 y=x2 的图象向上平移 2 个单位，再向左平移 3 个单位，得到新的图象的二次 函数表达式是（ ） A．y=（x+3）2-2 3．若方程组 B．y=（x-3）2-2 C．y=（x+3）2+2 D．y=（x-3）2+24x+3y=14 kx+(k-1)y=6 的解中 x 与 y 的值相等，则 k 为（）A．4 B．3 C．2 D．1 4．把一条弯曲的公路改成直道，可以缩短路程，其道理用几何知识解释正确的是（ A．两点确定一条直线 B．垂线段最短 C．三角形两边之和大于第三边 D．两点之间线段最短 5．若方程 ax2=b（ab>0）的两个根分别是 2m+5 与 4m+1，则 的值为（b a））A．1 B．2 C．9 D．4 6．下列说法正确的有（ ） ①无理数是无限小数；②无限小数是无理数；③开方开不尽的数是无理数；④两个无理数的 和一定是无理数；⑤无理数的平方一定是有理数． A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 7．关于四边形 ABCD 有以下 4 个条件：①两组对边分别平行；②两条对角线互相平分；③两 条对角线互相垂直；④一组邻边相等．从中任取 2 个条件，能得到四边形 ABCD 是菱形的 概率是（ ） A．2 3B．1 3C．k x1 2D．5 68．如图，抛物线 y=ax2 与反比例函数 y 的图象交于 P 点，若 P 点横坐标为 1，则关于 x 的 不等式 ax 2 >0 的解是（ A．x>1 B．x< -1Bk x） C．-1<x<0A G F D ED．0<x<1C第 8 题图第 9 题图第 10 题图9．如图是正方体盒子的表面展开图，则下列说法中错误的是（ ） A．当折叠成正方体纸盒时，点 F 与点 E，C 重合 B．过点 A、B、C、D、E、F、G 七个点中的 n 个点作圆，则 n 的最大值为 4 C．以点 A、B 、C、D、E、F、G 中的四个点为顶点的四边形中平行四边形有 2 个 D．设图中每个小正方形的边长为 1，则能覆盖这个图形的最小的圆的直径为 3 2 10．如图，直线 y= x+3 交 x 轴于 A 点，将一块等腰直角三角形纸板的直角顶点置于原点 O， 另两个顶点 M、 恰落在直线 y= x+3 上， N 点在 第二象限内， tan∠AON 的值为 N 若 则 （ A．1 7 3 4 3 4）B．1 6C．1 5D．1 811、如图，已知边长为 a 的正方形 ABCD，E 为 AD 的中点，P 为 CE 的中点，F 为 BP 的中点， 则△BFD 的面积是（ ） A．a2/8 B．a2/16 C．a2/32 D．a2/6411 题 12 题 12、如图所示，AB∥DE，则∠B，∠C，∠D 之间的关系是（ A．∠B+∠C+∠D=180° C．∠B=∠C+∠D B．∠B+∠C-∠D=180° D．∠B-∠C+∠D=180°13 题 ）13、如图，若△ABC 中任意一点 P（x0，y0），经平移后对应点为 P1（x0+5，y0-3），那么将 △ABC 作同样的平移得到△A1B1C1，则点 A 的对应点 A1 的坐标是（ ） A．（4，2）B．（9，-4）C．（-6，7）D． （-1，2） 14、甲、乙两种商品原来的单价和为 100 元，因市场变化，甲商品降价 10%，乙商品提价 40%， 调价后两种商品的单价和比原来的单价和提高了 20%、若设甲、乙两种商品原来的单价分别 为 x 元、y 元，则下列方程组正确的是（ ） A． x+y=100 B． x+y=100 (x+10%)x+(1-40%)y=100×(1+20%) (x-10%)x+(1+40%)y=100×20% C． x+y=100 D． x+y=100 (1-10%)x+(1+40%)y=100×(1+20%) (x+10%)x+(1-40%)y=100×20% 15、如图，正方形的边长为 4，P 为正方形边上一动点，运动路线是 A→D→C→B→A，设 P 点 经过的路程为 x，以点 A、P、D 为顶点的三角形的面积是 y．则下列图象能大致反映 y 与 x 的 函数关系的是（ ）A．B．C．D．15 题17 题 ）19 题16、已知若 x2+xy+2y=10，y2+xy+2x=14，则 x+y 的值是（ A．±4 B．±6 C． 或 6 D． 或-6 -4 417、如图，正方形 ABCD 的面积为 1，M 是 AB 的中点，则图中阴影部分的面积是（ A． B． C． D． 3 1 2 4 10 3 5 9）18、某个水库大坝的横断面为梯形，迎水坡的坡度是 1：√3，背水坡为 1：1，那么两个坡的 坡角和为（ ） A．90° B．75° C．60° D．105° 19、如图，把 Rt△ABC 放在平面直角坐标系内，其中∠CAB=90°，sin∠C=0.6，点 A、B 的坐 标分别为（2，0），（8，0），将△ABC 沿 x 轴向右平移，当点 C 落在直线 y=2x-6 上时，线 段 BC 扫过的面积为（ ） A．16 B．24 C．40 D．56 20、在平面直角坐标系中，对于平面内任一点（a，b），若规定以下三种变换： 1、f（a，b）=（-a，b）．如：f（1，3）=（-1，3）； 2、g（a，b）=（b，a）．如：g（1，3）=（3，1）； 3、h（a，b）=（-a，-b）．如：h（1，3）=（-1，-3）． 按照以上变换有：f（g（2，-3））=f（-3，2）=（3，2），那么 f（h（5，-3））等于（ A． （-5，-3）B．（5，3）C．（5，-3）D． （-5，3） 二、认真填一填（本题有 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分） 要注意认真看清楚题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案． 21．由若干个相同的小立方体搭成的几何体的三视图如图所示，则搭成这个几何体的小立方 体有 个 22．如图所示，点 A1，A2，A3 在 x 轴上，且 OA1=A1A2=A2A3，分别过点 A1，A2，A3 作 y 轴的平 行线，与反比例函数 y=8/x（x＞0）的图象分别交于点 B1，B2，B3，分别过点 B1，B2，B3 作 x 轴的平行线，分别于 y 轴交于点 C1，C2，C3，连接 OB1，OB2，OB3，那么图中阴影部 分的面积之和为）21 题22 题 ．23．若单项式-3x4a-by2 与 3x3ya+b 是同类项，则这两个单项式的积为24．如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，∠B=20°．在同一平面内，将△ABC 绕点 C 旋转到△A′ B′C 的位置，设旋转角为 （0°< <180°）.若△A′B′C 中恰有一条边与△ABC 中的 一条边平行，则旋转角 的可能的度数为 ．A A/yD CA3B/A2 A1 B 1α CB3 B2 C3OF BBOC0 C1 C2xA E（第 24 题图） （第 25 题图） （第 26 题图） 25．正方形 A1B1C1C0，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…按如图所示的方式放置．点 A1，A2，A3，…和点 C0，C1，C2，C3，…分别在抛物线 y=ax2（a>0）和 x 轴上，已知 B1（3，1） B2（ 9 ， 9 ） ， ，则2 4，Bn 的坐标为 ． 26．将 n 个边长都为 1cm 的正方形按如图所示的方法摆放，点 A1、A2…An 分别是各正方形的 中心，则 n 个这样的正方形重叠部分（阴影部分）的面积的和为 cm2．a=26 题 三、全面答一答（共 42 分） 解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤。
山东省泰安市2013届高三第二次模拟考试 数学文 word版
山东省泰安市2013届高三第二次模拟考试数学试题（文）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.若复数z 满足12ii z +=（i 为虚数单位），则z 的虚部为 A.2iB.2C.1D.1-2.函数()2lg 212y x x=++-的定义域是 A.1,2⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭B.1,22⎛⎫-⎪⎝⎭C.11,22⎛⎫-⎪⎝⎭ D.1,2⎛⎫-∞-⎪⎝⎭3.若集合{}{}20,4,1,,A B a ==-则“a=2?{}4⋂是“A B=?的 A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.设某高中的女生体重y （单位：kg ）与身高x （单位：cm ）具有线性相关关系，根据一组样本数据()(),1,2,,i i x y i n =⋅⋅⋅，用最小二乘法建立的回归方程为0.8585.71y x =-，则下列结论不正确．．．的是 A.y x 与具有正的线性相关关系 B.回归直线过样本点的中心(),x yC.若该高中某女生身高增加1cm ，则其体重约增加0.85kgD.若该高中某女生身高为170cm ，则可断定其体重必为58.79kg5.如右图，一个由两个圆锥组合而成的空间几何体的正视图和侧视图都是边长为1、一个内角为60°的菱形，俯视图是圆及其圆心，那么这个几何体的体积为 A.312π B.6ππ C.12π D.36π6.下列选项中，说法正确的是A.命题“若22am bm <，则a b <”的逆命题是真命题；B.设,a b 是向量，命题“若,a b a b =-=则”的否命题是真命题；C.命题“p q ∨”为真命题，则命题p q 和均为真命题；D.命题“2,0x R x x ∃∈->”的否定是“2,0x R x x ∀∈-≤”. 7.若曲线()cos f x a x =与曲线()21g x x bx =++在交点()0,m 处有公切线，则a b += A.1- B.0C.1D.28.已知数列{}11,1,n n n a a a a n +==+中，若利用如图所示的程序框图计算并输出该数列的第10项，则判断框内的条件可以是 A.11?n ≤ B.10?n ≤ C.9?n ≤ D.8?n ≤ 9.已知函数()()cos ,f x x x f x =+则的大致图象是10.斜率为3的直线与双曲线22221x y a b-=恒有两个公共点，则双曲线离心率的取值范围是A.[)2,+∞B.()2,+∞C.()1,3D.()3,+∞11.已知函数()()()cos 0,0,0f x A x A ωϕωϕπ=+>><<为奇函数，该函数的部分图象如图所示，EFG ∆是边长为2的等边三角形，则()1f 的值为A.3 -B.6-C.3D.3-12.已知实数,x y满足约束条件1,1,22x yx yx y+≥⎧⎪-≥-⎨⎪-≤⎩若函数()0,0z ax by a b=+>>的最大值为1，则816a b+的最小值为A.22B.4C.2D.2二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.请把答案填在答题纸相应的位置.13.在ABC∆中，角A、B、C的对边分别是a,b,c，若223sin2sin,2B C a b bc=-=，则A ▲ .14.为了了解“预防禽流感疫苗”的使用情况，某市卫生部门对本地区9月份至11月份注射疫苗的所有养鸡场进行了调查，根据下图提供的信息，可以得出这三个月本地区每月注射了疫苗的鸡的数量平均为▲ 万只.15.设单位向量1212121,,22e e e e e e⋅=-+=满足则▲ .16.过点()221,24630P l x y x y-+-+-=的直线将圆截成两段弧，若其中劣弧的长度最短，那么直线l的方程为▲ .三、解答题：本大题共6个小题，满分74分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.请将解答过程写在答题纸的相应位置.17.（本小题满分12分）已知函数()5sin cos44f x x xππ⎛⎫⎛⎫=--+⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（I）求()f x的单调递增区间；（II）已知()()()33cos,cos,0,552fπαβαβαββ-=+=-<<≤求.18.（本小题满分12分）已知等差数列{}n a 的首项13,0a d =≠公差，其前n 项和为n S ，且1413,,a a a 分别是等比数列{}n b 的234,,.b b b（I ）求数列{}n a 与{}n b 的通项公式； （II ）证明1211113.34n S S S ≤++⋅⋅⋅+< 19.（本小题满分12分）学校游园活动有一个游戏项目：箱子里装有3个红球，2个白球，这些球除颜色外完全相同.每次游戏从箱子里摸出3个球，若摸出的是3个红球为优秀；若摸出的2个红球1个白球为良好；否则为合格.（I ）求在1次游戏中获得优秀的概率；（II ）求在1次游戏中获得良好及以上的概率20.（本小题满分12分）如图，PA 垂直于矩形ABCD 所在的平面，2,22,AD PA CD ===E 、F 分别是AB 、PD 的中点.（I ）求证：AF//平面PCE ；（II ）求证：平面PCE ⊥平面PCD ； （III ）求四面体PEFC 的体积.21.（本小题满分12分）某工厂共有10台机器，生产一种仪器元件，由于受生产能力和技术水平等因素限制，会产生一定数量的次品.根据经验知道，若每台机器产生的次品数P （万件）与每台机器的日产量()()412x x ≤≤万件之间满足关系：20.1 3.2ln 3.P x x =-+已知每生产1万件合格的元件可以盈利2万元，但每产生1万件装次品将亏损1万元.（利润=盈利—亏损） （I ）试将该工厂每天生产这种元件所获得的利润y （万元）表示为x 的函数；（II ）当每台机器的日产量x （万件）写为多少时所获得的利润最大，最大利润为多少？ 22.（本小题满分14分）已知椭圆()2222:10x y E a b a b+=>>的左、右焦点分别为F 1、F 2，点M 是椭圆上的任意一点，且124PF PF +=，椭圆的离心率1.2e = （I ）求椭圆E 的标准方程;（II ）过椭圆E 的左焦点1F 作直线l 交椭圆于P 、Q 两点，点A 为椭圆在顶点，能否存在这样的直线，使3AP AQ ⋅=，若存在，求出直线方程，若不存在，说明理由.。
2013年山东高考数学文科试卷带详解
2013年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）文科数学一．选择题:本题共12个小题，每题5分，共60分.1．复数2(2i)iz -=（i 为虚数单位），则z = ( )A ．25 B.41 C.5 D.5 【测量目标】复数的代数的四则运算，复数的基本概念（复数的模）. 【考查方式】给出复数的乘方与除法形式,求复数的模. 【参考答案】C【试题解析】利用复数的乘方和乘除运算计算出z ，进而求出z ，2222(2i)44i+i 34i =43i,z (4)(3)5i i iz ---===--∴=-+-=.2．已知集合,A B 均为全集{}=1,2,3,4U 的子集，且{}()4U A B = ð,{}=1,2B ,则U A B = ð ( )A.{3}B.{4}C.{3，4}D.∅【测量目标】集合间的基本运算.【考查方式】集合的表示(列举法),给出集合间的四则运算结果，去计算A B 与的补集的交集.【参考答案】A【试题解析】利用所给条件计算出A 和U B ð，进而求交集{}{}=1,2,3,4,()4U U A B = ，ð(步骤1) {}{}{}{}1,2,3.=123123.A B B A ∴=∴⊆⊆ 又，，，，(步骤2) 又{}{}=34,3.U UB A B ∴= ，痧(步骤3)3．已知函数()f x 为奇函数，且当0x >时()21f x x x=+，则()1f -= ( ) A ．2 B.1 C.0 D.-2【测量目标】函数奇偶性的综合运用.【考查方式】已知函数的部分解析式、利用函数的奇偶性，解决函数的求值问题. 【参考答案】D【试题解析】利用奇函数的性质()()f x f x -=-求解.当2210(),(1)11 2.x f x x f x>=+∴=+=时， ()f x 为奇函数.(1)(1)2f f ∴-=-=-4．一个四棱锥的侧棱长都相等，底面是正方形，其正（主）视图如右图所示该四棱锥侧面积和体积分别是 ( ) A ．45,8 B.845,3C.84(51),3+ D. 8,8 【测量目标】由三视图求几何体表面积与体积.【考查方式】给出四棱锥的主视图，描述四棱锥棱的情况，求解四棱锥的侧面积与体积.【参考答案】B 【试题解析】有正视图知：四棱锥的底面是边长为2的正方形，四棱锥的高为2，21822.33V ∴=⨯⨯=四棱锥的侧面是全等的等腰三角形，底为2，高为15,=425=452S ∴⨯⨯⨯侧5．函数1()123xf x x =-++的定义域为 ( ) A.(-3，0] B. (-3，1] C. ()(],33,0-∞-- D. ()(],33,1-∞-- 【测量目标】函数的定义域.【考查方式】通过给定函数式，使每个部分有意义，求其定义域. 【参考答案】A【试题解析】求函数定义域就是是这个式子有意义的自变量x 的取值范围，由题意，自变量x 应满足120,30,x x ⎧-⎨+>⎩…解得0,303,x x x ⎧∴-<⎨>-⎩……6．执行右边的程序框图，若第一次输入的a 的值为-1.2，第二次输入的a 的值为1.2，则第一次、第二次输出的a 的值分别为 ( )A.0.2，0.2B. 0.2，0.8C. 0.8，0.2D. 0.8，0.8 【测量目标】循环结构的程序框图.【考查方式】给出具体的算法流程图，求输出的结果.【参考答案】C【试题解析】根据输入a 的值的不同而执行不同的程序.当 1.20, 1.210.2,0,a a a a =-<∴=-+=-< 时，0.210.8,0.0.81,a a =-+=>< 输出0.8.a =当 1.21, 1.210.2.a a a =∴=-=时，…0.21,< 输出0.2.a =7．ABC △的内角A B C 、、的对边分别是a b c 、、，若=2,=1,=3,B A a b 则c = ( )A. 23B. 2C.2D.1【测量目标】用正余弦定理判断三角形形状，勾股定理，二倍角.【考查方式】已知三角形的边角关系求边长，考查正弦定理、二倍角公式. 【参考答案】B【试题解析】先利用正弦定理，求出角A ,进而求出角B 和角C ，得出角C 为直角，从而用勾股定理求出边c 由正弦定理得,2,1,3,sin sin a bB A a b A B==== 13.sin 2sin cos A A A∴=（步骤1） A 为三角形的内角3sin 0.cos 2A A ∴≠∴=，.(步骤2)ππ0π,2.63A A B A <<∴=∴==又，(步骤3)ππ2C A B ABC ∴=--=∴，△为直角三角形由勾股定理得221(3) 2.c =+=（步骤4）8．给定两个命题q p ,，p ⌝是q 的必要而不充分条件，则p 是q ⌝ ( ) A ．充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.不充分也不必要条件 【测量目标】充分、必要条件，四种命题之间的关系.【考查方式】根据逻辑连接词,来主要考查命题的基本关系及充分必要条件. 【参考答案】A【试题解析】借助原命题与逆否命题等价判断.若p ⌝是q 的必要不充分条件，则q p ⇒⌝但p q ⌝≠，其逆否命题为,p q q p p q ⇒⌝⌝≠∴⌝但是的充分不必要条件.9．函数cos sin y x x x =+的图象大致为 ( )A B C D【测量目标】函数奇偶性的综合运用，函数图象的阅读及处理. 【考查方式】通过给定的函数式，确定函数的大概图象.【参考答案】D【试题解析】结合给出的函数图象，带入特殊值，利用排除法求解.π10,C 2π,1,B 2π,π0 A.Dx y x y x y ==>=-=-==-<时，排除当排除当排除故选10．将某选手的9个得分去掉1个最高分，去掉1个最低分，7个剩余分数的平均分为91，现场做的9个分数的茎叶图后来有一个数据模糊，无法辨认，在图中以x 表示：则7个剩余分数的方差为 （ ）A.1169 B.367 C.36 D.677【测量目标】茎叶图、用样本数字特征估计总体数字特征（方差，平均数）.【考查方式】给定茎叶图，里面含有未知数，给定去高去低后的平均数，求剩余分数的方差.【参考答案】B【试题分析】利用平均数为91，求出x 的值，利用方差的定义，计算方差，根据茎叶图.[]22222222187+94909190(90)9191, 4.7136(8791)(9491)(9091)(9191)(9091)(9491)(9191)77x x s ++++++=∴=⎡⎤=-+-+-+-+-+-+-=⎣⎦11．抛物线211:()2C y x p p=>0的焦点与双曲线222:13x C y -=的右焦点的连线交1C 于第一象限的点M ，若1C 在点M 处的切线平行于2C 的一条渐近线，则p = （ ）A ．316 B.38 C.233 D.433【测量目标】双曲线、抛物线的简单几何性质，抛物线与直线的位置关系.【考查方式】给定两抛物线交点位置，交点处的切线与抛物线的关系，去求抛物线中的未知数.【参考答案】D【试题解析】做出草图，数形结合，建立方程求解.双曲线2223x C y -:=1,∴右焦点为F (2,0)，渐近线方程为33y x =±（步骤1） 抛物线21102C y x p p=>：(),焦点为(0,).2p F '（步骤2）设200001.2M x y y x p=(,), 020001222,.2113,|.3MF FF x x p p x p k k x y x y x p p ''=-=∴=-''=∴== 得433p =（步骤3） 12．设正实数,,x y z 满足22340x xy y z -+-=，当zxy取得最大值时，2x y z +-的最大值为()A ．0 B.98 C.2 D.94【测量目标】基本不等式求最值.【考查方式】给定三个未知数满足的方程式，用基本不等式求式子的最大值. 【参考答案】B【试题解析】含三个参数,,x y z 消元，利用基本不等式及配方法求最值.222234(0,0,0),44323134z x xy y x y z xy xy x y x yz x xy y y x y x=-+>>>∴==+--=-+ …(步骤1) 当且仅当42x yx y y x==,时等号成立2222222223446422222242(1)2z x xy y y y y y x y z y y y y y y =-+=-+=∴+-=+-=-+=--+(步骤2)12y x y z ∴=+-,的最大值是2(步骤3)二．填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分13．过点(3，1)作圆22(2)(2)4x y -+-=的弦，其中最短的弦长为__________ 【测量目标】圆的简单几何性质.【考查方式】给定定点，与圆的标准方程，求过点的最短弦长. 【参考答案】22【试题解析】借助圆的几何性质，确定圆的最短弦位置，利用半径，弦心距及半弦长的关系求弦长.设A （3,1），可知圆心C （2,2），半径r =2，当弦过点A （3,1）且与CA 垂直时为最短弦22(23)(21)2CA =-+-=（步骤1）所以半弦长22=422r CA -=-=最短弦长为2214．在平面直角坐标系xOy 中，M 为不等式组2360200x y x y y +-⎧⎪+-⎨⎪⎩………所表示的区域上一动点，则直线OM 的最小值为_______【测量目标】二元线性规划求目标函数的最小值.【考查方式】给出约束条件，应用数形结合思想画出不等式组所表示的平面区域，求出线性规划目标函数的最小值． 【参考答案】2 【试题解析】如图所示，M 为图中阴影部分的一个动点，由于点到直线的距离最短，所以OM 的最小值2==2215．在平面直角坐标系xOy 中，已知(1,),(2,2)OA t OB =-= ，若90ABO ∠=，则实数t 的值为______【测量目标】平面向量在平面几何中的应用，向量的坐标运算.【考查方式】给出两向量的坐标表示，两向量的垂直关系，求未知数t . 【参考答案】5【试题解析】利用向量垂直的充要条件，列方程求解.90,,0.ABO AB OB OB AB ∠=∴⊥∴=(2,2)(1,)(3,2),AB OB OA t t =-=--=-又(步骤1)(2,2)(3,2)62(2)0t t ∴-=+-= 5t ∴=(步骤2)16．定义“正对数”：()()0,01ln ln ,1x x x x +<<⎧⎪=⎨⎪⎩…，现有四个命题：①若0,a b >>0，则()lnlnba b a ++=；②若0,0a b >>，则ln ()ln ln ab a b +++=+ ③若0,0a b >>，则ln ln ln a a b b +++⎛⎫- ⎪⎝⎭… ④若0,0a b >>，则()lnln ln ln2a b a b ++++++…其中的真命题有____________(写出所有真命题的序号) 【测量目标】分段函数，对数的性质，不等式恒成立问题.【考查方式】给定分段函数，求所给的4个小命题的正确性，逐一论证. 【参考答案】○1○3○4【试题解析】本题是新定义型问题，解题时要严格按照所给定义，对每一个选项逐一论证或排除.○11,0,1,ln ()ln ln ln .bb b a b aa ab a b a ++>∴∴=== 当厖(步骤1)01,0,1,l n ()bba b a a +<<>∴<∴= 当(步骤2) ln 0,ln 0,ln ()ln ba b a a b a ++++=∴=∴=又(步骤3) 故○1正确. ○2112,,ln ()ln 0,42a b ab ++====当而ln ln 2,ln 0,ln ln ln 2a b a b ++++==∴+=(步骤4) 故○2不成立. ○3a.01,01,ln ln 0a b a b ++<<-=当剟而ln 0,ln ln ln a a a b b b ++++⎛⎫⎛⎫∴-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭厖(步骤5)b ．当+01,1,ln ln ln 0a b a b b ++<>-=-<…而+ln ()0,ln ()ln ln a a a b bb +++=∴-…(步骤6)c ．当1,01,1,aa b a b ><>剠(步骤7) ln ()ln()ln ln ln ln a a a a a b b b ++++∴===-…ln ()ln ln a a b b+++∴-… (步骤8)d ．当1,1,,ln ()0a a b a b b+>><=且 ln ln 0,ln ()ln ln a a b a b b+++++-<∴-…(步骤9)e ．当1,1,,1aa b a b b>>>>且时ln ()ln()ln ln ln ln a aa b a b b b +++∴==-=-(步骤10)综上：ln ()ln ln a a b b+++-…，故○3正确.○4a.01,01,01,ln ()0a b ab a b +<+<<∴+=当剟?ln ln ln 200ln 20a b ++++=++>+ln ()ln ln ln 2a b a b ++∴+<++(步骤11)b ．1,a b +>当分下列三种情况：（i ）当 11,12,a b a b b b b b <+++= 0，剠剟ln ()ln()ln 2ln ln ln 2a b a b b a b +++∴+=+=++…(步骤12) (ii)1,011+2,a b a b aa a a <++= 当时，厔剟+ln ()ln()ln 2ln ln 2ln ln ln 2a b a b a a a b ++∴+=+=+=++…(步骤13)(iii)01,012,ln 0,a ba b a +<<∴+=当时，且剟?ln 0.ln ()ln()ln 2ln ln ln 2b a b a b a b ++++=∴++=++剟(步骤14)综上：ln ()ln ln ln 2a b a b ++++++…，故○4正确.三．解答题：本大题共6小题，共74分， 17．(本小题满分12分) 某小组共有A B C D E 、、、、五位同学，他们的身高（单位:米）以及体重指标（单位:千克/米2）如下表所示：ABCDE身高 1.69 1.73 1.75 1.79 1.82 体重指标 19.225.118.523.320.9（1）从该小组身高低于1.80的同学中任选2人，求选到的2人身高都在1.78以下的概率（2）从该小组同学中任选2人，求选到的2人的身高都在1.70以上且体重指标都在[18.5，23.9)中的概率【测量目标】列举法、古典概型，随机事件与概率.【考查方式】给出五个学生的身高与体重，按照一定条件求概率.【试题分析】解（1）从身高低于1.80的同学中任选2人，其一切可能的结果组成的基本事件有（,A B ）,(,A C ),(,A D ),(,B C ),(,B D ),(,C D )共6个.(步骤1)由于每个人被选到的机会均等，因此这些基本事件的出现是均等的.选到的2人身高都在1.78以下的事件有(,A B ),(,A C ),(,B C ),共3人.(步骤2)因此选到的俩人身高都在1.78以下的概率为12p =(步骤3) （2）从该小组同学中人选两人，其组成成分有(,A B ),(,A C ),(,A D ),(,A E ),(,B C ),(,B D ),(,B E ),(,C D ),(,C E ),(,D E ),共10个(步骤4) 选到的2人的身高都在 1.70以上且体重指标都在[)18.5,23.9中的事件有(,C D ),(,C E ),(,D E ),共三个(步骤5)选到的2人的身高都在1.70以上且体重指标都在[)18.5,23.9中的概率310P =(步骤6) 18．(本小题满分12分)设函数23()3sin sin cos (0)2f x x x x ωωωω=-->，且()y f x =的图象的一个对称中心到最近的对称轴的距离为π4，（1）求ω的值. （2）求()f x 在区间3ππ,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值和最小值. 【测量目标】两角和与差的三角函数公式、二倍角公式、三角函数的图象与性质【考查方式】利用倍角公式化简函数式,数形结合求未知数ω再求函数在一段区间上的最值.【试题分析】（1）先利用倍角公式，两角和与差的三角公式把()f x 的解析式进行化简整理，再利用对称中心到最近的对称轴的距离为π4求出ω，（2）先根据x 的取值范围求出π23x -的取值范围，然后利用三角函数的图象，并结合其单调性求出()f x 的最值. 23()3sin sin cos 231cos 213sin 2222f x x x x x x ωωωωω=---=-- （1）31πcos 2sin 2sin 2223x x x ωωω⎛⎫=-=-- ⎪⎝⎭(步骤1) 因为图象的一个对称中心到最近的对称轴的距离为π4， 又2ππ0,424ωω>∴=⨯ 因此1ω=(步骤2)（2）由（1）知π()sin 2.3f x x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭当3π5ππ8ππ,2.2333xx -剟剟 3πsin 2 1.23x ⎛⎫∴-- ⎪⎝⎭剟(步骤3) 因此31()2f x -剟 故()f x 在区间3ππ,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值和最小值分别为3,12-(步骤4) 19．(本小题满分12分)如图，四棱锥P ABCD -中，,,AB AC AB PA ⊥⊥,2,,,,,AB CD AB CD E F G M N = 分别为,,,,PB AB BC PD PC 的中点(Ⅰ)求证：CEPAD 平面 ；(Ⅱ)求证：EFG EMN ⊥平面平面【测量目标】线面平行的判定定理，线面垂直，面面垂直的判定定理，平行线的传递性.【考查方式】根据所给出的直线间的位置关系,用线线平行推导线面平行，根据线面垂直，去证明面面垂直.【试题分析】要证明线面平行，可考虑证明线线平行，也可先证明面面平行，进而转化为证线面平行，利用三角形的中位线或平行四边形的性质证明线线平行是证明平行问题首先要考虑的;要证明EFG EMN ⊥平面平面，可先考虑证明平面EMN 中的MN 垂直于平面EFG ,即转化为证明线面垂直，而要证明MN EFG ⊥平面，需要证明MN 垂直于平面EFG 中的两条相交直线(1):如图，取,PA H EH DH 的中点，连接E 为PB 的中点1,.2EH AB EH AB ∴= (步骤1)1,2AB CD CD AB =,.EH CD CD EH ∴= (步骤2)所以四边形DCEH 是平行四边形 (步骤3).CE DH ∴ (步骤4),DH PAD CE PAD ⊂又平面平面Ü CE PAD ∴平面 (步骤5)(2)因为,E F 分别为,PB AB 的中点，所以.,.EF PA AB PA AB EF ⊥∴⊥又 (步骤6)同理可证AB FG ⊥(步骤7),,EF FG F EF EFG FG =⊂⊂ 又平面平面EFGAB ⊥因此平面EFG (步骤8)又,M N 分别为,PD PC 的中点MN DC ∴ (步骤9) 又,,AB DC MN AB MN ∴∴⊥ 平面EFG (步骤10)MN ⊂又平面,EMN 所以平面EFG ⊥平面EMN (步骤11)20．(本小题满分12分)设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且4224,21n n S S a a ==+. (Ⅰ)求数列{}n a 的通项公式 (Ⅱ)设数列{}n b 满足*12121...1,2n n n b b b n a a a +++=-∈N ，求{}n b 的前n 项和n T . 【测量目标】等差数列通项公式及前n 项和公式，错位相减法求和.【考查方式】已知{}n a 为等差数列，给定{}2n n S a 与进行逆推{}n a ，再由题给出的{}{}n n a b 与的关系式错位相减求出结果.【试题分析】（1）由于已知{}n a 是等差数列，因此可以考虑用基本量1,a d 表示已知等式，进而求出{}n a 的通项公式.（2）先求出nnb a ，进而求出{}n b 的通项公式，再用错位相减法求{}n b 的前n 项和.解：（1）设等差数列{}n a 的首项为1a ，公差为d . 由422421,n n S S a a ==+，11114684,(21)22(1)1a d a d a n d a n d +=+⎧⎨+-=+-+⎩ 解得112a d =⎧⎨=⎩(步骤1) 因此，*21,n a n n =-∈N (步骤2)*121211111,,211,;21112,11222n n n n n n n n b b b n a a a b n a b n a -++⋅⋅⋅+=-∈==⎛⎫=---= ⎪⎝⎭N (2)由已知当当…*1,.2n n n b n a ∴=∈N (步骤3) 由*21,,n a n n =-∈N （1）*21,2n nn b n -∴=∈N (步骤4) 2313521,2222n n n T -∴=+++⋅⋅⋅+23113232122222n n n n n T --=++⋅⋅⋅++(步骤5) 两式相减，得231111122221()2222223121,222n n n n n n T n +-+-=+++⋅⋅⋅+--=--2332n nn T +∴=-(步骤6)21．(本小题满分12分)已知函数2()ln (,)f x ax bx x a b =+-∈R , (Ⅰ)设0a …，求()f x 的单调区间(Ⅱ) 设0a >，且对于任意0,()(1)x f x f >….试比较ln a 与2b -的大小【测量目标】利用导数求函数的单调区间，利用导数解决不等式问题. 【考查方式】用导数求含参数函数的单调区间，利用导数证明不等式.【试题分析】（1）求()f x 的单调区间，需要对()f x 求导.当()0,()f x f x '>是增函数，()0,()f x f x '<是减函数，但是需要对参数,a b 进行讨论（2）()f x 的最小值为(1)f ，当()f x 有唯一极小值点时，极小值就是最小值，然后构造函数求解.解：由2()ln ,(0,),f x ax bx x x =+-∈+∞221()ax bx f x x +-'=(步骤1)11.0,().bx a f x x-'==a ．若0b …，当0x >，()0f x '<恒成立 所以函数()f x 的单调递减区间是()0,+∞.(步骤2)1b.0,0,()0b x f x b'><<<若当函数()f x 单调递减1,(),x f x b'>函数()f x 单调递增(步骤3)所以函数()f x 的单调递减区间1(0,)b ，单调递增区间是1(,)b+∞（步骤4）2.当20,()0,210.a f x ax bx '>=+-=令得(步骤5) 由280b a +>得221288,44b b a b b ax x a a--+-++==(步骤6) 显然120,0.x x <>当20,()0,x x f x '<<<函数()f x 单调递减2,()0,x x f x '>>当函数()f x 单调递增(步骤7)所以函数()f x 的单调递减区间是280,4b b a a ⎛⎫-++ ⎪ ⎪⎝⎭，单调递增区间是28,4b b a a ⎛⎫-+++∞⎪ ⎪⎝⎭(步骤8) 综上所述，当0,0a b =…，函数()f x 的单调递减区间是()0,+∞当0,0a b =>，函数()f x 的单调递减区域是10,b ⎛⎫ ⎪⎝⎭，单调递增区域是1,b ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭当0a >，函数()f x 的单调递减区间是280,4b b a a ⎛⎫-++ ⎪ ⎪⎝⎭，单调递增区间是28,4b b a a ⎛⎫-+++∞⎪ ⎪⎝⎭.(步骤9) （2）由题意知函数()1f x x =在处取最小值，由284b b a a-++（1）知是()f x 的唯一极小值点(步骤10)故28=14b b a a-++.整理，21,a b +=即12.b a =-(步骤11)令14()24ln ,().xg x x x g x x-'=-+=则(步骤12) 令1()0,4g x x '==得(步骤13) 10,()0,()4x g x g x '<<>单调递增1,4x >()0g x '<,()g x 单调递减.(步骤13)因此11()()1ln 1ln 4044()0,24ln 2ln 0,g x g g a a a b a =+=-<<-+=+<即… 即ln 2a b <-(步骤14)22．(本小题满分14分)在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆C 的中心在原点O ，焦点在x 轴上，短轴长为2，离心率为22(I)求椭圆C 的方程(Ⅱ),A B 为椭圆C 上满足AOB △的面积为64的任意两点，E 为线段AB 的中点，射线OE 交椭圆C 与点P ，设OP tOE =，求实数t 的值.【测量目标】椭圆的标准方程及简单几何性质，直线与椭圆的位置关系，点到直线的距离公式，向量的线性运算，平面向量在平面几何中的应用.【考查方式】给出椭圆的位置情况，短轴及离心率，用待定系数法去求椭圆方程，（Ⅱ）中给出AOB △的面积及部分支线的几何位置，求满足向量方程的未知数. 【试题解析】（1）可用待定系数法求出,a b ，进而求出椭圆C 的方程.（2）设出直线AB 的方程，带入椭圆方程，设而不求，利用根与系数的关系转化，但要注意AB 与x 轴垂直时的情况.解：（1）设椭圆C 的方程为22221(0),x y a b a b+=>>由题意 2222,222a b c cab ⎧=+⎪⎪=⎨⎪=⎪⎩解得21a b ⎧=⎪⎨=⎪⎩ 因此椭圆C 的方程为 22 1.2x y +=(步骤1) （2）（i ）当,A B 两点关于x 轴对称，设直线AB 的方程为x m =. 由题意得20m <<-或02m <<(步骤2)将x m =带入椭圆方程22221,22x m y y -+==(步骤3) 226.24AOBm S m -∴== △解得223122m m ==或 ○1 (步骤4) 11()(2,0)(,0),22OP tOE t OA OB t m mt ==+==又P 为椭圆C 上一点212mt ∴=（） ○2 (步骤5)由○1○2，得22443t t ==或 又230,23t t t >∴==或 (步骤6) （ii ）当,A B 两点关于x 轴不对称时，设直线AB 的方程为y kx h =+将其代入椭圆的方程2212x y +=，得 ()222124220.k xkhx h +++-=(步骤7)设1122(,),(,).A x y B x y 由判定式0∆>可得2212k h +>(步骤8)21212221212222121242,,12122()2,121()4kh h x x x x k khy y k x x h k AB k x x x x +=-=+++=++=+∴=+⨯+-222212221.12k h k k+-=⨯+⨯+(步骤9) 因为点O 到直线AB 的距离21h d k=+，2221122212AOBk h S AB d h k +-∴==⨯⨯+△(步骤10) 2221+262124k h h k -∴⨯⨯=+ ○3 (步骤11) 212,n k =+令代入○3整理得224316160n h n h -+= 解得22443n h n h ==或， 即222241241+23k h k h +==或 ○4 (步骤12) 121211()(,)22OP tOE t OA OB t x x y y ==+=++222,1212khtht k k ⎛⎫=- ⎪++⎝⎭(步骤13) 又P 为椭圆C 上一点，2222212()121212kh h t k k ⎡⎤⎛⎫∴-+=⎢⎥ ⎪++⎝⎭⎢⎥⎣⎦即222112h t k=+ ○5(步骤13) 将○4代入○5，得22443t t ==或 (步骤14) 230,2.3t t t >==又故或(步骤15) 经检验,符合题意23i ii 23t t ==综合（）（），得或(步骤16)。
2013年山东泰安市高考模拟题
2013年高考数学模拟题一、选择题：本大题12个小题，每小题5分，共60分在每小题给山的四个选项中只有一项是符合题目要求的.1．已知集合{}{}等于则N M ，R x x y y N R x y y M x ∈==∈==,|,,2|2 （ ） A.()∞+，0 B.[)∞+，0C.{}42，D.()(){}16442，，，2．复数11z i=-（i 是虚数单位）在复平面上对应的点位于 （ ） A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．给出如下四个命题：①若“p 且q ”为假命题，则p 、q 均为假命题；②命题“若a b >，则221a b >-”的否命题为“若a b ≤，则221a b ≤-”； ③“2,11x x ∀∈+≥R ”的否定是“2,11x x ∃∈+≤R ”；④在△ABC 中，“A B >”是“si n s i n A B >”的充要条件.其中不正确．．．的命题的个数是（ ） A ．4 B ．3 C ．2 D ．1 4. 下列四个几何体中，各几何体的三视图有且仅有两个视图相同的是 （ ）A.①②B.②③C.②④D.①③5. 为了了解某校高三学生的视力情况，随机抽查了该校100名高三学生的视力情况，得到频率分布直方图如下图，由于不慎将部分数据丢失，但知道后5组频数和为62，设视力在4.6到4.8之间的学生数为a ，最大频率为0.32，则a 的值为()A ．64B ．54C ．48D ．276. 已知直线l ⊥平面α，直线m ⊂平面β，给出下列命题：①α∥β⇒l ⊥m ②α⊥β⇒l ∥m ③l ∥m ⇒α⊥β ④l ⊥m ⇒α∥β 其中正确命题的序号是 （ ）A. ①②③B. ②③④C. ①③D. ②④7．如果执行如图的程序框图，那么输出的值是（ ） A.2010B.-1C.12D.28．从四棱锥S—ABCD的八条棱中任取两条，其中抽到两条棱成异面直线的概率为（）A．17B．12C．27D．479. 如下图，有一直角墙角，两边的长度足够长，在P处有一棵树与两墙的距离分别是(012),4am a m<<，不考虑树的粗细，现在用16m长的篱笆，借助墙角围成一个矩形的花圃ABCD。
山东省泰安市2013届高三第三次模拟考试数学文(附答案)
山东省泰安市2013届高三第三次模拟考试文科数学试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设{}{}1,02R A x x B x x B C A ==⋂＞＜＜，则等于 A.{}1x ＜x ＜2 B.{}1x x ≥ C.{}0x ≤＜x 1 D.{}2x x ＜ 2. 复数z 满足()3,z i i i i +=-+为虚数单位，则z 等于A.12i +B.12i -C.12i -+D.12i -- 3.已知3,0,cos ,tan 254ππααα⎛⎫⎛⎫∈-=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭则等于 A.17- B.17 C.7- D. 74.已知()()()()()()230,2120,x x f x f f x f x x +≤⎧⎪=⎨---⎪⎩则等于＞ A.1 B.2 C.0 D.1-5.已知圆222212650430O x x y O x y y +++=+-+=：，圆：，则圆12O O 和圆的位置关系是A.相交B.相离C.外切D.内含6. 设x,y 满足约束条件1,22,2323,x y x y z x y x y +≥⎧⎪-≥-=+⎨⎪-≤⎩则的最大值是A.6B.172C.7D.2947.如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的体积是A.26B.572C.27D.1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭8.将函数2sin sin 2y x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象向右平移()0ϕϕ>个单位，使得平移后的图象仍过点3π⎛ ⎝⎭，则ϕ的最小值为 A..6π B.4π C.3π D.2π 9.已知命题:p “12a <-”是“函数()()3log 1f x x a =-+的图象经过第二象限”的充分不必要条件，命题:,q ab 是任意实数，若11,11a b a b ><++则.则 A.“p 且q ”为真B.“p 或q ”为真C.p 假q 真D.p ，q 均为假命题10.设函数()[]()cos ,x f x x e x ππ=⋅∈-的图象大致是11.已知双曲线()22221x y a a b-=＞0,b ＞0，过其右焦点F 且与渐近线b y x a =-平行的直线分别与双曲线的右支和另一条渐近线交于A 、B 两点，且FA AB =，则双曲线的离心率为A.32 D.212.设D 是函数()y f x =定义域内的一个区间，若存在()000,x D f x x ∈=-使，则称()0x f x 是的一个“次不动点”，也称()f x 在区间D 上存在次不动点.若函数()2532f x ax x a =--+在区间[]1,4上存在次不动点，则实数a 的取值范围是A.(),0-∞B.10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭C.1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭D.1,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦第II 卷（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在答题卷中的横线上.13.甲、乙两组样本数据的茎叶图如图，则甲组数据的众数与乙组数据的中位数之差为 ▲ .14.某程序框图如图所示，则该程序框图运行后输出的结果是________.15.已知函数()()()2121212,1,,,25,1,x ax x f x x R x x f x f x ax x ⎧-+≤=∈≠=⎨->⎩若存在x 且使得成立，则实数a 的取值范围是 ▲ .16.在直角坐标系中，点O 为坐标原点，已知()()111,0,21,01,2,,,4i i OA A A i i n +⎛⎫=-=-=⋅⋅⋅⋅⋅⋅ ⎪⎝⎭，()11,2,,,i i i AB A i n +∆=⋅⋅⋅⋅⋅⋅是等边三角形，且点12,,,,n B B B ⋅⋅⋅⋅⋅⋅在同一条曲线C 上.设点()1,2,,,Bi i n =⋅⋅⋅⋅⋅⋅的樱花坐标是()*n n N ∈的函数()f n ，那么()f n = ▲ . 三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程演算步骤.17.（本小题满分12分）在ABC ∆中，角A 、B 、C 所对边分别是a 、b 、c ，且1cos .3A =（1）求()cos cos2B C A ++的值；（2）若4a b c =+=，求ABC ∆的面积.18.（本小题满分12分）某中学为研究学生的身体素质与课外体育锻炼时间的关系，对400名高一学生的一周课外体育锻炼时间进行调查，结果如下表所示：现采用分层抽样的方法抽取容量为20的样本.（1）其中课外体育锻炼时间在[)80,120分钟内的学生应抽取多少人?（2）若从（1）中被抽取的学生中随机抽取2名，求这2名学生课外体育锻炼时间均在[)80,100分钟内的概率.19.（本小题满分12分）如图，在三棱锥P —ABC 中，E,F 分别为AC,BC 的中点.（1）求证：EF//平面PAB ；（2）若平面PAC ⊥平面ABC ，且,90PA PC ABC =∠=，求证：平面PEF ⊥平面PBC.20.（本小题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和是()1,12n n n S S a n N ++=∈且. （1）求数列{}n b 的通项公式；（2）设()()3111n n b og S n N ++=-∈，求适合方程122311112551n n b b b b b b +++⋅⋅⋅+=的正整数n 的值.21.（本小题满分13分） 设椭圆()2222:10x y C a b a b +=＞＞的离心率12e =，右焦点到直线17x y d a b +==的距离，O 为坐标原点.（1）求椭圆C 的方程；（2）过点O 作两条互相垂直的射线，与椭圆C 分别交于A,B 两点，证明，点O 到直线AB 的距离为定值，并求弦AB 长度的最小值.22.（本小题满分13分）已知函数()2ln ,f x x ax x a R =+-∈.（1）若函数()[]12f x 在，上是减函数，求实数a 的取值范围.（2）设函数()()2g x f x x =-，是否存在实数a ，当(]0,x e ∈（e 是自然对数的底数）时，函数()g x 的最小值是3.若存在，求出a 的值；若不存在，说明理由.。
2013年全国统一高考数学试卷(文科)(新课标ⅰ)(含答案及解析)
2013年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅰ）一、选择题共12小题．每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项．1．（5分）已知集合A={1，2，3，4}，B={x|x=n2，n∈A}，则A∩B=（）A．{1，4}B．{2，3}C．{9，16}D．{1，2}2．（5分）=（）A．﹣1﹣i B．﹣1+i C．1+i D．1﹣i3．（5分）从1，2，3，4中任取2个不同的数，则取出的2个数之差的绝对值为2的概率是（）A．B．C．D．4．（5分）已知双曲线C：（a＞0，b＞0）的离心率为，则C的渐近线方程为（）A．y=B．y=C．y=±x D．y=5．（5分）已知命题p：∀x∈R，2x＜3x；命题q：∃x∈R，x3=1﹣x2，则下列命题中为真命题的是（）A．p∧q B．￢p∧q C．p∧￢q D．￢p∧￢q 6．（5分）设首项为1，公比为的等比数列{a n}的前n项和为S n，则（）A．S n=2a n﹣1B．S n=3a n﹣2C．S n=4﹣3a n D．S n=3﹣2a n 7．（5分）执行程序框图，如果输入的t∈[﹣1，3]，则输出的s属于（）A．[﹣3，4]B．[﹣5，2]C．[﹣4，3]D．[﹣2，5] 8．（5分）O为坐标原点，F为抛物线C：y2=4x的焦点，P为C上一点，若|PF|=4，则△POF的面积为（）A．2B．2C．2D．49．（5分）函数f（x）=（1﹣cosx）sinx在[﹣π，π]的图象大致为（）A．B．C．D．10．（5分）已知锐角△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，23cos2A+cos2A=0，a=7，c=6，则b=（）A．10B．9C．8D．511．（5分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．16+8πB．8+8πC．16+16πD．8+16π12．（5分）已知函数f（x）=，若|f（x）|≥ax，则a的取值范围是（）A．（﹣∞，0]B．（﹣∞，1]C．[﹣2，1]D．[﹣2，0]二．填空题：本大题共四小题，每小题5分．13．（5分）已知两个单位向量，的夹角为60°，=t+（1﹣t）．若•=0，则t=．14．（5分）设x，y满足约束条件，则z=2x﹣y的最大值为．15．（5分）已知H是球O的直径AB上一点，AH：HB=1：2，AB⊥平面α，H为垂足，α截球O所得截面的面积为π，则球O的表面积为．16．（5分）设当x=θ时，函数f（x）=sinx﹣2cosx取得最大值，则cosθ=．三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（12分）已知等差数列{a n}的前n项和S n满足S3=0，S5=﹣5．（Ⅰ）求{a n}的通项公式；（Ⅱ）求数列{}的前n项和．18．（12分）为了比较两种治疗失眠症的药（分别成为A药，B药）的疗效，随机地选取20位患者服用A药，20位患者服用B药，这40位患者服用一段时间后，记录他们日平均增加的睡眠时间（单位：h）实验的观测结果如下：服用A药的20位患者日平均增加的睡眠时间：0.6 1.2 2.7 1.5 2.8 1.8 2.2 2.3 3.2 3.52.5 2.6 1.2 2.7 1.5 2.93.0 3.1 2.3 2.4服用B药的20位患者日平均增加的睡眠时间：3.2 1.7 1.9 0.8 0.9 2.4 1.2 2.6 1.3 1.4 1.6 0.5 1.8 0.6 2.1 1.1 2.5 1.2 2.7 0.5（Ⅰ）分别计算两种药的平均数，从计算结果看，哪种药的疗效更好？（Ⅱ）根据两组数据完成下面茎叶图，从茎叶图看，哪种药的疗效更好？19．（12分）如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，CA=CB，AB=AA1，∠BAA1=60°（Ⅰ）证明：AB⊥A1C；（Ⅱ）若AB=CB=2，A1C=，求三棱柱ABC﹣A1B1C1的体积．20．（12分）已知函数f（x）=e x（ax+b）﹣x2﹣4x，曲线y=f（x）在点（0，f（0））处切线方程为y=4x+4．（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）讨论f（x）的单调性，并求f（x）的极大值．21．（12分）已知圆M：（x+1）2+y2=1，圆N：（x﹣1）2+y2=9，动圆P与圆M外切并与圆N内切，圆心P的轨迹为曲线C．（Ⅰ）求C的方程；（Ⅱ）l是与圆P，圆M都相切的一条直线，l与曲线C交于A，B两点，当圆P 的半径最长时，求|AB|．请考生在第22、23、24三题中任选一题作答。
山东省泰安一中2013届高三12月阶段测试 数学(文)试题
高三数学（文科）阶段检测题2012.12本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择)两部分，共150分，考试时间120分钟.第Ⅰ卷 (选择题 共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合{|2011},{|01}M x x N x x =<=<<，则下列关系中正确的是（ B ）A ．MN R = B ．{|01}M N x x =<< C ．N M ∈ D ．M N φ=【答案】B 【解析】{|2011}{|01}{|01}MN x x x x x x =<<<=<<2.已知平面向量a ，b 满足||1,||2,a b ==a 与b 的夹角为60︒，则“m=1”是“()a mb a -⊥”的（ C ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】C ．【解析】解析：()=1-0m m =a -b a ，1m =，选Ｃ3.已知cos 21,054x x π=⎛⎫+ ⎪⎝⎭＜x ＜π，则tan x 为（ A. ） A.43- B.34-C.2D.2-4.已知向量a ＝(1,2)，b ＝(2,0)，若向量λa ＋b 与向量c ＝(1,－2)共线，则实数λ等于（ C ） A.－2 B. －31 C.－1 D.－32【答案】C【解析】本题主要考查平面向量的共线的性质. 属于基础知识、基本运算的考查.λa ＋b ＝(λ＋2,2λ)，向量λa ＋b 与向量c ＝(1,－2)共线，∴（λ＋2）×（－2）＝2λ×1， ∴λ＝－15.对于直线m ，n 和平面,,αβγ，有如下四个命题：（A ）（1）若//,,m m n n αα⊥⊥则 （2）若,,//m m n n αα⊥⊥则 （3）若,,//αβγβαγ⊥⊥则 （4）若,//,,m m n n αβαβ⊥⊂⊥则其中真命题的个数是 A.1 B.2 C.3 D.46.右图是函数)sin(ϕω+=x A y 在一个周期内的图象，此函数的解析式为可为（ B ）A ．)32sin(2π+=x y B ．)322sin(2π+=x y C ．)32sin(2π-=x y D ．)32sin(2π-=x y【答案】B 【解析】由于最大值为2，所以A=2;又52()2212122T T πππππωω=--=⇒=⇒=⇒= ∴2sin(2)y x ϕ=+，将12x π=代入得sin()16πϕ+=，结合点的位置，知623πππϕϕ+=⇒=，∴函数的解析式为可为2sin(2)3y x π=+7.设二元一次不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤-+≥≥0641y x y x ，，所表示的平面区域为M ，使函数)1,0(≠>=a a a y x 的图象过区域M 的a 的取值范围是（B ）A.［1，3］B.［2，5］C.［2，9］D.［10，9］8.一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为（ A ）A B D 【答案】A【解析】几何体可以拼接成高为2的正三棱柱，21221433V =⨯-⨯=9.在ABC ∆中，解A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若()222tan a c b B +-=，则角B 的值是（B ） A.6π B.3π或23πC.6π或56πD.3π10.已知函数()f x 的导函数的图像如图所示，若ABC ∆为锐角三角形，则一定成立的是 （ A ）A ．(sin )(cos )f A fB > B ．(sin )(cos )f A f B <C ．(sin )(sin )f A f B >D ．(cos )(cos )f A f B <【答案】A【解析】由导函数图象可知，0x >时，'()0f x >，即()f x 单调递增，又ABC ∆为锐角三角形，则2A B π+>，即022A B ππ>>->，故s i n s i n ()02A B π>->，即s i n c os 0A B >>，故(s i n )(c o s f A f B >，选A 。
(整理完)山东省泰安市高三一模考试数学试题(文)
山东省泰安市2009届高三一模考试数学试题（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．化简)12(-i i =（ ）A ．i +-2B ．i +2C ．i +-2D ．i --22．为了了解某校学生的身体发育情况，抽查了该校100名高中男生的体重情况，根据所 得数据画出样本的频率分布直方力如图所 示，根据此图，估计该校2000名高中男 生中体重大于70.5公斤的人数为（ ） A ．400 B ．200 C ．128 D ．203．已知命题p ：“0],2,1[2≥-∈∀a x x ”，命题q ：“022,2=-++∈∃a ax x R x 使”，若命题“p 且q ”是真命题，则实数a 的取值范围是（ ） A ．}12|{=-≤a a a 或 B ．}11|{≥aC ．}212|{≤≤-≤a a a 或D ．}12|{≤≤-a a4．右面程序运行后，输出的值是（ ） A ．42 B ．43 C ．44 D ．455．设A 、B 、C 、D 是空间四个不同的点，在下列命题中，不正确的是 （ ） A ．若AC 与BD 共面，则AD 与BC 共面 B ．若AC 与BD 是异面直线，则AD 与BC 是异面直线 C ．若AB=AC ，DB=DC ，则AD ⊥BC D ．若AB=AC ，DB=DC ，则AD=BC 6．若)42sin(),2,4(,310tan 1tan παππααα+∈=+则的值为 （ ）A ．102-B ．102 C ．1025 D ．10277．已知实数,x y 满足y x z m y x x y y -=⎪⎩⎪⎨⎧≤+-≤≥如果目标函数,121的最小值为-1，则实数m 等于 （ ） A ．7 B ．5 C ．4D ．38．如图在长方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，三棱锥A 1—ABC 的面是直角三角形的个数为： A ．1 B ．2C ．3D ．4 9．已知m f mxmx x f m 则实数且,18)1(,27)(,03-≥'+=<等于（ ） A ．-9B ．-3C ．3D ．910．已知曲线22:x y C =，点A （0，-2）及点B （3，a ），从点A 观察点B ，要使视线不被曲线C 挡住，则实数a 的取值范围是（ ）A ．),4(+∞B ．)4,(-∞C ．),10(+∞D ．)10,(-∞11．下图是把二进制数11111（2）化成十进制数的一个程序框图，判断框内应填入的条件是 （ ） A ．5>i B ．4≤i C ．4>i D ．5≤i12．如图，有一直角墙角，两边的长度足够长，在P 处有一棵树与两墙的距离分别是)120(<<a am 、4m ， 不考虑树的粗细。
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泰安市高三第一轮复习质量检测数学试题（文科）
2013.3
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合{}{}1,1,12
4x
A B x =-=≤<，则A B ⋂等于
A.
{}1,0,1-
B.
{}1
C.
{}1,1-
D.
{}0,1
2.复数31
1i i
-+（i 为虚数单位）的模是
B.
C.5
D.8
3.下列命题中，是真命题的是 A.0
0,0x x R e
∃∈≤
B.2,2x x R x ∀∈>
C.0a b +=的充要条件是1a
b =- D.a >1,1b >是1ab >的充分条件
4.从{}1,2,3,4,5中随机选取一个数为a 从{}2,3,4中随机选取一个数b ，则b a >的概率是
A.
45
B.
35
C.25
D.
15
5.若程序框图如图所示，则该程序运行后输出k 的值是 A.4 B.5 C.6 D.7
6.当4
x π
=
时，函数
()()()sin 0f x A x A ϕ=+>取得最小
值，则函数
34y f x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭
是
A.奇函数且图像关于点,02π⎛⎫ ⎪⎝⎭
对称
B.偶函数且图像关于点
(),0π对称
C.奇函数且图像关于直线2
x π
=
对称
D.偶函数且图像关于点,02π⎛⎫
⎪⎝⎭
对称
7.在2ABC AB ∆∠=
中,A=60
，且ABC ∆的面积为
2
，则BC 的长为
B.3
D.7
8.已知(
)
1,6,2a b a b a ==⋅-= 则向量a b
与的夹角为
A.
2
π B.
3
π
C.
4
π D.
6
π 9.若,,0,a b R ab ∈>且则下列不等式中，恒成立的是
A.a b +≥
B.11
a b +>
C.2b a a b +≥
D.222a b ab +> 10.设函数
()()3402f x x x a a =-+<<有三个零点1x 、x 2、x 3，且123,x x x <<则下列结论正确的是
A.11x >-
B.2
0x <
C.3
2x >
D.2
01x <<
11.直线()2
110x a
y +++=的倾斜角的取值范围是
A.0,
4π⎡⎤⎢⎥⎣⎦
B.3,4ππ⎡⎤⎢
⎥⎣⎦
C.0,
,42πππ⎡⎤⎛⎫⋃ ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭
D.3,,424ππππ⎡⎫⎡⎫⋃⎪⎪⎢
⎢⎣⎭⎣⎭
12.设奇函数
()[]1,1f x -在上是增函数，
且()11f -=-，若函数，()2
21f x t at ≤-+对所有的[]1,1x ∈-都成立，则当[]1,1a ∈-时t 的取值范围是
A.22t -≤≤
B.1122t -
≤≤ C.202t t t ≤-=≥或或
D.11022
t t t ≤-=≥或或
二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分.请把答案填在答题纸的相应位置.
13.某个年级有男生560人，女生420人，用分层抽样的方法从该年级全体学生中抽取一个容量为280的样本，则此样本中男生人数为 ▲ . 14.正项数列
{}n a 满足：()222*121171,2,2,2,n n n a a a a a n N n a +-===+∈≥=则 ▲ .
15.已知矩形ABCD 的顶点都在半径为5的球O 的球面上，且8,AB BC ==，则棱锥O —ABCD 的体
积为 ▲ .
16.设双曲线
22
1x y m n
+=的离心率为2，且一个焦点与抛物线28x y =的焦点相同，则此双曲线的方程为 ▲ .
三、解答题：
17.（本小题满分12分） 设等比数列
{}n a 的前n 项和为,415349,,,n S a a a a a =-成等差数列. （I ）求数列
{}n a 的通项公式；
（II ）证明：对任意21,,,k k k R N
S S S +
++∈成等差数列.
18.（本小题满分12分）
已知(
)sin ,,,,334x x m A A n f x m n f π⎛⎫⎫⎛⎫===⋅= ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎭⎝⎭
且
（1）求A 的值； （II ）设α、()()30780,
,3,3,cos 21725f f πβαπβπαβ⎡⎤
⎛⎫∈+=-=-+ ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭
求的值.
19.（本小题满分12分）
如图，在四棱锥P —ABCD 中，平面PAB ⊥平面ABCD ，AB=AD ，60BAD ∠=
，E ，F 分别是AP ，AB 的中点. 求证：（I ）直线EF//平面PBC ；
（II ）平面DEF ⊥平面PAB.
20.（本小题满分12分）
电视传媒公司为了解某地区观众对某类体育节目的收视情况，随机抽取了100名观众进行调查，其中女性有55名.下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时的间频率分布表（时间单位为：分）：
将日将收看该体育节目时间不低于40分钟的观众称为“体育迷”，已知“体育迷”中有10名女性. （I ）根据已知条件完成下面的2×2列联表，并据此资料你是否认为“体育迷”与性别有关？
（II ）将日均收看该体育节目不低于50分钟的观众称为“超级体育迷”，已知“超级体育迷”中有2名女性，若从“超级体育迷”中任意选取2人，求至少有1名女性观众的概率
.
21.（本小题满分13分）
已知椭圆22
1:
1164
y x C +=，椭圆C 2以C 1的短轴为长轴，且与C 1有相同的离心率. （I ）求椭圆C 2的方程；
（II ）设直线l 与椭圆C 2相交于不同的两点A 、B ，已知A 点的坐标为
()2,0-，点()00,Q y 在线段AB 的
垂直平分线上，且4QA QB ⋅=
，求直线l 的方程.
22.（本小题满分13分） 已知函数
()()21.x f x ax x e =++
（I ）若曲线()1y f x x =
=在处的切线与x 轴平行，求a 的值，并讨论()f x 的单调性；
（2）当0a =时，是否存在实数m 使不等式()2
14121mx x x f x mx +≥-++≥+和对任意[)0,x ∈+∞恒
成立？若存在，求出m 的值，若不存在，请说明理由。