山东省泰安市高考数学一模试卷(理科)
(整理完)山东省泰安市高三一模考试数学试题(理)
山东省泰安市2009届高三一模考试数学试题数学试题（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．化简)12(-i i =（ ）A ．i +-2B ．i +2C ．i +-2D ．i --22．设随机变量ξ服从标准正态分布N （0,1），在某项测量中，已知ξ在(]96.1,-∞-内取值的概率为0.025，则)96.1|(|<ξP = （ ）A ．0.025B ．0.050C ．0.950D ．0.9753．已知命题p ：“0],2,1[2≥-∈∀a x x ”，命题q ：“022,2=-++∈∃a ax x R x 使”，若命题“p 且q ”是真命题，则实数a 的取值范围是（ ） A ．}12|{=-≤a a a 或 B ．}11|{≥aC ．}212|{≤≤-≤a a a 或D ．}12|{≤≤-a a4．右面程序运行后，输出的值是（ ）A ．42B ．43C ．44D ．455．设A 、B 、C 、D 是空间四个不同的点，在下列命题中，不正确的是 （ ） A ．若AC 与BD 共面，则AD 与BC 共面 B ．若AC 与BD 是异面直线，则AD 与BC 是异面直线 C ．若AB=AC ，DB=DC ，则AD ⊥BC D ．若AB=AC ，DB=DC ，则AD=BC 6．若)42sin(),2,4(,310tan 1tan παππααα+∈=+则的值为 （ ）A ．102-B ．102 C ．1025 D ．1027 7．已知实数,x y 满足y x z m y x x y y -=⎪⎩⎪⎨⎧≤+-≤≥如果目标函数,121的最小值为-1，则实数m 等于 （ ） A ．7B ．5C ．4D ．38．按分层抽样的方法，从15个相同的红球和10个相同的黑球中抽出10个球排成一排，则不同的排列方法为 （ ）A ．10101025A CB ．610A C ．410C D ．4466A A9．已知m f m xmx x f m 则实数且,18)1(,27)(,03-≥'+=<等于 （ ）A ．-9B ．-3C ．3D ．910．已知曲线22:x y C =，点A （0，-2）及点B （3，a ），从点A 观察点B ，要使视线不被曲线C 挡住，则实数a 的取值范围是（ ）A ．),4(+∞B ．)4,(-∞C ．),10(+∞D ．)10,(-∞11．已知数列}{n a 是等差数列，若它的前n 项和S n 有最小值，且0,11011>-<n S a a 则使成立的最小自然数n 的值为（ ）A ．21B ．20C ．19D ．1112．如图，有一直角墙角，两边的长度足够长，在P 处有一棵树与两墙的距离分别是)120(<<a am 、4m ， 不考虑树的粗细。
山东省泰安一模数学试题及答案(理)
山东省泰安一模数学试题及答案(理) 高三第一轮复质量检测数学试题（理科）第I卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分。
共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合A={-10.-9.…。
2}，集合B={y | y=2x-3.x∈A}，则A∩B等于（）。
A。
{-10.-9.…。
-1}B。
{-1}C。
{-1.0 (2)D。
{0 (2)2.若(1-2i)z=5i，则z的值为（）。
A。
3B。
5C。
3+2iD。
5+2i3.在各项均为正数的等比数列{an}中，a6=3，则a4+a8（）。
A。
有最小值6B。
有最大值6C。
有最大值9D。
有最小值34.下表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产A产品过程中记录的产量x与相应的生产能耗y的几组对应数据：x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |y | 18.5 | 28.9 | 38.3 | 47.7 | 57.1 |根据上表可得回归方程y=9.4x+9.1，则表中m的值为（）。
A。
27.9B。
25.5C。
26.9D。
265.阅读右侧程序框图，运行相应程序，则输出i的值为（）。
i = 0while i < 5:if i % 3 == 0:i += 2elif i % 3 == 1:i += 3else:i += 1print(i)A。
3B。
4C。
5D。
66.将函数f(x)=sin(2x+π/3)的图像向右平移π/6个单位，得到函数g(x)的图像，则下列说法不正确的是（）。
A。
g(x)的周期为πB。
g(π/3)=f(0)C。
x=π/6是g(x)的一条对称轴D。
g(x)为奇函数7.以F(0.2√2)为焦点的抛物线C的准线与双曲线x-y=2相交于M、N两点，若△MNF为正三角形，则抛物线C的标准方程为（）。
A。
y2=26xB。
y2=46xC。
x2=46yD。
x2=26y8.a=∫2(-cosx)dx，则ax+2ax2的展开式中项的系数为（）。
山东省泰安市高考数学一模试卷(理科)
山东省泰安市高考数学一模试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）设集合A={x∈R |x2=x }，B={x∈R||x|=x }，则集合M={0，1}=（）A . BB . A∩BC . A∪BD . A∩CRP2. （2分） (2017高二下·姚安期中) 复数（1﹣ i）•i的虚部是（）A . 1B . ﹣1C . iD . ﹣i3. （2分） (2017高三下·正阳开学考) 已知点O为△ABC的外心，且，则=（）A . ﹣32B . ﹣16C . 32D . 164. （2分）已知命题p：函数恒过（1,2）点；命题q：若函数为偶函数，则的图像关于直线x=1对称，则下列命题为真命题的是（）A .C .D .5. （2分）某程序的框图如图所示，若执行该程序，则输出的i值为（）A . 5B . 6C . 7D . 86. （2分） (2018高一下·黑龙江期末) x、y满足约束条件，若取得最大值的最优解不唯一，则实数a的值为A . 或B . 2或C . 2或17. （2分）函数，则此函数的所有零点之和等于（）A . 4B . 8C . 6D . 108. （2分）(2016·四川模拟) 设函数f（x）=（m+nx）3=a0+a1x+a2x2+a3x3 ，mn≠0，则的值为（）A .B .C .D . 19. （2分）(2017·衡阳模拟) 如图是某几何体的三视图，图中小方格单位长度为1，则该几何体外接球的表面积为（）A . 8πB . 12πC . 16πD . 24π10. （2分） (2016高二下·上饶期中) 曲线y=3x﹣2x3在x=﹣1处的切线方程为（）A . 3x+y+4=0B . x+3y+4=0C . 3x+y﹣4=0D . x+3y﹣4=011. （2分）(2018·商丘模拟) 已知点分别是双曲线的左、右焦点，为坐标原点，在双曲线的右支上存在点，且满足，，则双曲线的离心率的取值范围为（）A .B .C .D .12. （2分）方程的解的个数为（）A . 1B . 3C . 4D . 5二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2016高二上·郸城开学考) 若函数f（x）=xln（x+ ）为偶函数，则a=________．14. （1分）某单位从4名应聘者A，B，C，D中招聘2人，如果这4名应聘者被录用的机会均等，则A，B 两人中至少有1人被录用的概率是________15. （1分） (2016高三上·湖北期中) 设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱的长都为3，顶点都在一个球面上，则该球的表面积为________．16. （1分） (2016高一下·重庆期中) △ABC中，AB=5，AC=7，B=120°，则△ABC的面积为________．三、解答题 (共7题；共65分)17. （10分） (2016高三上·海淀期中) 已知数列{an}是公差为2的等差数列，数列{bn满足bn+1﹣bn=an ，且b2=﹣18，b3=﹣24．（1）求数列{an}的通项公式；（2）求bn取得最小值时n的值．18. （10分） (2017高二下·大名期中) 如图，已知四边形ABCD和BCEG均为直角梯形，AD∥BC，CE∥BG，且∠BCD=∠BCE= ，平面ABCD⊥平面BCEG，BC=CD=CE=2AD=2BG=2．（1）证明：AG∥平面BDE．（2）求平面BDE和平面ADE所成锐二面角的余弦值．19. （10分） (2015高三上·贵阳期末) 在科普知识竞赛前的培训活动中，将甲、乙两名学生的6次培训成绩（百分制）制成如图所示的茎叶图：（1）若从甲、乙两名学生中选择1人参加该知识竞赛，你会选哪位？请运用统计学的知识说明理由；（2）若从学生甲的6次培训成绩中随机选择2个，记选到的分数超过87分的个数为ξ，求ξ的分布列和数学期望．20. （5分） (2017高三上·汕头开学考) 已知椭圆E： + =1的焦点在x轴上，A是E的左顶点，斜率为k（k＞0）的直线交E于A，M两点，点N在E上，MA⊥NA．（Ⅰ）当t=4，|AM|=|AN|时，求△AMN的面积；（Ⅱ）当2|AM|=|AN|时，求k的取值范围．21. （10分） (2016高三上·嵊州期末) 已知函数f（x）=ax2﹣2ax+1+b（a＞0）在区间[2，3]上的最大值为4，最小值为1．（1）求a，b的值；（2）设，若关于x的方程在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上有三个不同的实数解，求实数k的取值范围．22. （10分）(2017·广安模拟) [选修4-4：坐标系与参数方程]在直角坐标系xOy中，双曲线E的参数方程为（θ为参数），设E的右焦点为F，经过第一象限的渐进线为l．以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．（1）求直线l的极坐标方程；（2）设过F与l垂直的直线与y轴相交于点A，P是l上异于原点O的点，当A，O，F，P四点在同一圆上时，求这个圆的极坐标方程及点P的极坐标．23. （10分）已知函数f（x）=|2x﹣4|．（1）解不等式f（x）+f（1﹣x）≤10；（2）若a+b=4，证明：f（a2）+f（b2）≥8．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共65分) 17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、。
山东省泰安市高考第一次模拟考试数学理试题
山东省泰安市高考第一次模拟考试数学理试题姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）若集合，，则=（）A .B .C . 或D . 或2. （2分） (2016高二下·民勤期中) i是虚数单位，复数 =（）A . 1+2iB . 2+4iC . ﹣1﹣2iD . 2﹣i3. （2分）投掷两枚骰子，所得点数之和记为x，那么X=4表示的随机实验结果是（）A . 一枚是3点，一枚是1点B . 两枚都是2点C . 两枚都是4点D . 一枚是3点，一枚是1点或两枚都是2点4. （2分）在中,已知,且,则=（）A .C .D .5. （2分）若点A的坐标为（3，2），F为抛物线y2=2x的焦点，点P是抛物线上的一动点，则|PA|+|PF|取得最小值时，点P的坐标是（）A . (0,0)B . (1,1)C . (2,2)D .6. （2分） (2017高一上·湖州期末) 将函数y=sin（x﹣）图象上所有的点（），可以得到函数y=sin （x+ ）的图象．A . 向左平移单位B . 向右平移单位C . 向左平移单位D . 向右平移单位7. （2分）盒中装有大小形状都相同的5个小球，分别标以号码1，2，3，4，5，从中随机取出一个小球，其号码为偶数的概率是（）A .B .C .8. （2分） (2018高一下·北京期中) 下列命题中，正确命题的个数是（）①有三个公共点的两个平面重合②梯形的四个顶点在同一平面内③三条互相平行的直线必共面④四条线段顺次首尾相接，构成平面图形A . 0B . 1C . 2D . 39. （2分） (2018高二下·大连期末) 已知，函数满足：恒成立，其中是的导函数，则下列不等式中成立的是（）A .B .C .D .10. （2分）点P是双曲线左支上的一点，其右焦点为，若M为线段FP的中点, 且M到坐标原点的距离为，则双曲线的离心率e的取值范围是（）A .B .C .D .11. （2分） (2016高一下·黔东南期末) 已知某几何体的正（主）视图，侧（左）视图和俯视图均为边长为1的正方形（如图），若该几何体的顶点都在同一球面上，则此球的表面积为（）A . 4πB . 3πC . 2πD . π12. （2分） (2019高一上·珠海期中) 已知函数，对于任意，且，均存在唯一实数，使得，且，若关于的方程有4个不相等的实数根，则的取值范围是（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）(2018·延边模拟) 已知实数满足，则的最小值是________．14. （1分） (2018高一下·福州期末) ________．15. （1分） (2016高三上·珠海模拟) 在（1﹣3x）6的展开式中，x2的系数为________．（用数字作答）16. （1分）(2017·黄冈模拟) 如图，在△ABC中，，点D在线段AC上，且AD=2DC，BD= ，则cosC=________．则三角形ABC的面积为________．三、解答题 (共7题；共70分)17. （10分）已知数列{an}中，a1=2，n∈N* ， an＞0，数列{an}的前n项和为Sn ，且满足an+1= ．（1）求{Sn}的通项公式；（2）设{bk}是{Sn}中的按从小到大顺序组成的整数数列．①求b3；②存在N（N∈N*），当n≤N时，使得在{Sn}中，数列{bk}有且只有20项，求N的范围．18. （10分）(2014·天津理) 如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，AD⊥AB，AB∥DC，AD=DC=AP=2，AB=1，点E为棱PC的中点．（1）证明：BE⊥DC；（2）求直线BE与平面PBD所成角的正弦值；（3）若F为棱PC上一点，满足BF⊥AC，求二面角F﹣AB﹣P的余弦值．19. （10分）随着互联网经济逐步被人们接受，网上购物的人群越来越多，网上交易额也逐年增加，某地一建设银行连续五年的网银交易额统计表，如表所示：年份x20122013201420152016网上交易额y（亿元）567810经研究发现，年份与网银交易额之间呈线性相关关系，为了计算的方便，工作人员将上表的数据进行了处理，t=x﹣2011，z=y﹣5，得到如表：时间代号t12345z01235（1）求z关于t的线性回归方程；（2）通过（1）中的方程，求出y关于x的回归方程；（3）用所求回归方程预测到2020年年底，该地网银交易额可达多少？（附：在线性回归方程 = x+ 中，，）20. （10分） (2017高二上·靖江期中) 在平面直角坐标系xOy中，如图，已知椭圆C： +y2=1的上、下顶点分别为A、B，点P在椭圆C上且异于点A、B，直线AP、PB与直线l：y=﹣3分别交于点M、N．（1）设直线AP、PB的斜率分别为k1，k2，求证：k1•k2为定值；（2）求线段MN长的最小值；（3）当点P运动时，以MN为直径的圆是否经过某定点？请证明你的结论．21. （10分）(2018·广元模拟) 已知函数在其定义域内有两个不同的极值点.（1）求的取值范围；（2）证明：22. （10分）设椭圆C1：（a＞b＞0）的一个顶点与抛物线C2：x2=4y的焦点重合，F1 ， F2分别是椭圆的左、右焦点，离心率e=，过椭圆右焦点F2的直线与椭圆C交于M，N两点．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）是否存在直线，使得•=﹣2，若存在求出直线的方程；若不存在，说明理由．23. （10分）(2018·河北模拟) 选修4-5：不等式选讲已知函数．（1）求不等式的解集；（2）若正数，满足，求证：．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共70分) 17-1、17-2、18-1、18-2、18-3、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、22-1、23-1、23-2、。
山东省泰安市高三一模(数学理)(word版)
泰安市高三第一轮复习质量检测数 学 试 题（理科）一、选择题：本大题共12个小题。
每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．若复数2()1aia i+∈-R 是纯虚数(i 是虚数单位)，则a 的值为 A ．2- B ．1- C ．1 D ．22．已知a b c 、、均为实数，则""a b >是22""ac bc >成立的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分又不必要条件3．已知双曲线22221x y a b-=的一条渐近线方程为43y x =，则双曲线的离心率为A ．53 BC ．54D4．若右面的程序框图输出的S 是126，则①应为 A ．5?n ≤ B ．6?n ≤ C ．7?n ≤ D ．8?n ≤5．如图，设D 是图中边长为4的正方形区域，E 是D 内函数2y x = 图象下方的点构成的区域。
在D 中随机取一点，则该点在E 中的 概率为 A ．15B ．14C ．13D ．126．在ABC ∆中，a b c 、、分别是三内角A B C 、、的对边，且22sin sin (sin sin )sin A C A B B -=-，则角C 等于A ．6π B ．3π C ．56π D ．23π 7．定义在R 上的函数(1)y f x =+的图像如图所示，它在定义域上 是减函数，给出如下命题：①(0)1f =；②(1)1f -=；③若0x >，则()0f x <；④若0x <，则()1f x >。
其中正确的命题是A ．②③B ．①④C ．②④D ．①③8．如图，在棱长均为1的三棱锥S ABC -中，E 为棱SA 的中点，F 为ABC ∆的中心，则直线EF 与平面ABC 所成角的正切值是 A．B ．1CD．29．定义在R 上的函数()f x 满足()()()2(,),(1)2,f x y f x f y xy x y f +=++∈=R 则(2)f -等于 A ．2B ．3C ．6D ．910．已知非零向量,a b 满足：2=||||a b ，若函数3211()32f x x x x =++⋅||a a b 在R 上有极值，设向量,a b 的夹角为θ，则cos θ的取值范围为 A ．[1[,1]2B ．1(,1]2C ．1[1,]2- D ．1[1,)2-11．如果直线1y kx =+与圆2240x y kx my +++-=交于M N 、两点，且M N 、关于直线0x y +=对称，则不等式组 10,0,0,kx y kx my y -+≥-≤≥表示的平面区域的面积是A ．14B ．12C ．1D ．212．某钢厂的年产量由1990年的40万吨增加到2000年的50万吨，如果按照这样的年增长率计算，则该钢厂2010年的年产量约为A ．60万吨B ．61万吨C ．63万吨D ．64万吨二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分。
山东省泰安市202X届高考数学第一次模拟 理 (202X泰安一模)新人教A版
山东省泰安市202X 届高三第一次模拟考试数学试题（理）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1若a 、b 为实数，则“1<ab ”是“ba 10<<”的 A 充分而不必要条件 B 必要而不充分条件C 充分条件D 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】b a 10<<，所以⎪⎩⎪⎨⎧<>>100ab b a ，所以“1<ab ”是“b a 10<<”的必要而不充分条件，选B2已知i 是虚数单位，则ii+-221等于 A i -B iC i 5354-D i -54【答案】A【解析】i i i i i i ii -=-=-+--=+-55)2)(2()2)(21(221，选A（2，3）且垂直于直线052=-+y x 的直线方程为 A 042=+-y x B 072=-+y x C 032=+-y xD 052=+-y x【答案】A【解析】法一：设所求直线方程为02=+-C y x ,将点A 代入得，062=+-C ,所以4=C ,所以直线方程为042=+-y x ，选A法二：直线052=-+y x 的斜率为2-，设所求直线的斜率为k ，则21=k ，代入点斜式方程得直线方程为)2(213-=-x y ，整理得042=+-y x ，选A4设{}{}R x y y Q R x x y y P x ∈==∈+-==,2,,12，则 A Q P ⊆B P Q ⊆C Q P C R ⊆D P C Q R ⊆【答案】C【解析】{}{}1,12≤=∈+-==y y R x x y y P ，{}{}0,2>=∈==y y R x y y Q x ，所以}1{>=y y P C R ，所以Q P C R ⊆，选C5若b a c a b +=≠=,02，且a c ⊥，则向量a 与b 的夹角为°° ° °【答案】C【解析】因为a c ⊥，所以0)(=•+=•a b a a c ，即02=•+b a a 所以2a b a -=•，所以向量a 与b 的夹角的余弦值212cos 22-=-=•=aa ba b a θ，所以0120=θ，选C6函数x xy cos 1⋅=在坐标原点附近的图象可能是【答案】A【解析】函数为奇函数，所以B 不正确，，定义域中没有0≠x ，所以D 不正确，当20π<<x 时，函数值为正，所以C 不正确，答案选A7设偶函数()x f 满足()()042≥-=x x x f ，则不等式()2-x f ＞0的解集为A {x x ＜2-或x ＞}4B {x x ＜0或x ＞}4C {x x ＜0或x ＞}6D {x x ＜2-或x ＞}2【答案】B【解析】当2≥x 时，()0824)2(22>-=--=-x x x f ，解得4>x ，此时不等式的解为4>x ，当2<x 时，()04)2(2)2(2>-=--=-=-x x x f x f ，所以0<x ，此时不等式的解为0<x ，综上，不等式的解集为}40{><x x x 或，选B8下列说法：①将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差恒不变；②设有一个回归方程x y53ˆ-=，变量x 增加一个单位时，y 平均增加5个单位；③线性回归方程a x b yˆˆˆ+=必过()y x ,； ④在一个22⨯列联表中，由计算得K 2=，则有99%的把握确认这两个变量间有关系；其中错误．．的个数是本题可以参考独立性检验临界值表()kK P ≥2k【答案】B【解析】①③④正确，②回归方程x y53ˆ-=，当变量x 增加一个单位时，y 平均减少5个单位，所以错误，所以错误的个数有1个，答案选B—A 1B 1C 1D 1中，CC 1与面BDA 1所成角的余弦值是 A32B33C 32D36 【答案】D 【解析】10执行如图所示的程序框图，输出的S 值为B —6 D 15-【答案】C【解析】第一次循环为：2,1,1=-==i S i ，第二次循环为：3,341,2==+-==i S i ，第三次循环为：4,693,3=-=-==i S i ，第四次循环为：5,10166,4==+-==i S i ，第五次循环条件不成立，输出10=S ,答案选C11已知(){}1,1,≤≤=Ωy x y x ，A 是曲线2x y =与21x y =围成的区域，若向区域Ω上随机投一点314181121Ω422=⨯313132)3132()(1032310221=-=-=-⎰x x dx x x 121431==P ()(a x y a 13log -+=0)1≠a 01=++ny mx ，n ＞0），则nm 21+的最小值等于【答案】D【解析】令13=+x ，得2-=x ，此时1-=y ，所以图象过定点A )1,2(--,点A 在直线01=++ny mx ,所以012=+--n m ，即12=+n m 8424442)(21=+≥++=++n m m n n m n m ）（，当且仅当nmm n 4=，即m n 2=时取等号，此时21,41==n m ，选D二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分请把答案填在答题纸的相应位置13431⎪⎭⎫ ⎝⎛-x x 展开式中常数为【答案】4-【解析】二项展开式为k kk k k k k k k k k x C x x C xx C T )1()1()1()(412431244341-=-=-=----+，所以当04-12=k ，即3=k 时，为常数项，所以常数项为4-14一个棱锥的三视图如图所示，则这个棱锥的体积为【答案】12【解析】由三视图可知，这是一个底面为矩形，两侧面和底面垂直的四棱锥，底面矩形长4宽为3，四棱锥的高为3，所以四棱锥的体积为1234331=⨯⨯⨯，答案为1215函数()()ϕω+=x A x f sin （ϕω,,A 为常数，A ＞0，ω＞0）的部分图象如图所示，则⎪⎭⎫⎝⎛6πf 的值是▲【答案】26【解析】由图象可知2=A ，431274πππ=-=T ，所以ϖππ2==T ,2=ϖ,所以()()ϕ+=x x f 2sin 2，2-67sin 21272sin 2127=⎪⎭⎫ ⎝⎛+=⎪⎭⎫ ⎝⎛+⨯=⎪⎭⎫ ⎝⎛ϕπϕππf ，所以16sin =⎪⎭⎫⎝⎛+ϕπ，所以3πϕ=，所以()⎪⎭⎫ ⎝⎛+=32sin 2πx x f ，2623232sin 2362sin 2)6(=⨯=⎪⎭⎫⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛+⨯=ππππf 、F 2为双曲线C ：12222=-by a x （a ＞0，b ＞0）的焦点，A 、B分别为双曲线的左、右顶点，以F 1F 2为直径的圆与双曲线的渐近线在第一象限的交点为M ，且满足∠MAB=30°，则该双曲线的离心率为【答案】【解析】由⎪⎩⎪⎨⎧=+=222c y x xa b y ，解得⎩⎨⎧==by ax ，即交点M 的坐标),(b a ，连结MB ，则AB MB ⊥,即ABM ∆为直角三角形，由∠MAB=30°得33230tan 0===a b AB MB ，即2234,332a b a b ==，所以2222237,34a c a a c ==-，所以321,372==e e ，所以双曲线的离心率321=e三、解答题：本大题共6个小题满分74分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤请将解答过程写在答题纸的相应位置17（本小题满分12分）已知数列{}n a 是等差数列，满足.13,542==a a 数列{}n b 的前n 项和是T n ，且.3=+n n b T（1）求数列{}n a 及数列{}n b 的通项公式； （II ）若n n n b a c ⋅=，试比较n c 与1+n c 的大小 【答案】18（本小题满分12分）在△ABC 中，角A 、B 、C 所对应的边分别为a 、b 、c ，且满足.cos cos cos 2B c C b B a +=（I ）求角B 的大小；（II ）求函数()⎪⎭⎫ ⎝⎛+-⎪⎭⎫ ⎝⎛+=62cos 4sin 22ππA A A f 的最大值及取得最大值时的A 值【答案】19（本小题满分12分）在三棱锥⊥⊥3⊥⊥[)[)35,25,25,15ξξ12222=+by a x a x y 42=，满足.35=MF （I ）求椭圆的方程；（II ）过点P （0，1）的直线l 与椭圆交于A 、B 两点，满足25-=⋅PB PA ，求直线l 的方程 【答案】22（本小题满分14分）已知函数()().ln 122x a x a x x f ++-= （I ）当2=a 时，求曲线()x f y =在点()()1,1f 处的切线方程；（II）求函数()x f的单调区间；（III）若对任意()2,3-a及[]3,1∈x时，恒有()x fma-＜1成立，∈-求实数m的取值范围【答案】。
山东省泰安市高考数学一模试卷(理科)
山东省泰安市高考数学一模试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）(2018·北京) 设集合A= ，则（）A . 对任意实数a，B . 对任意实数a，C . 当且仅当时，D . 当且仅当a 时，2. （2分）若复数（，为虚数单位）是纯虚数，则实数的值为（）A .B . 4C .D . 63. （2分） (2017高二上·孝感期末) 设样本数据x1 ， x2 ，…，x20的均值和方差分别为1和8，若yi=2xi+3（i=1，2，…，20），则y1 ， y2 ，…，y20的均值和方差分别是（）A . 5，32B . 5，19C . 1，32D . 4，354. （2分）若，则下列不等式不成立的是（）A . ＞B . ＞C .D . |a|＞﹣b5. （2分）已知不等式＞0的解集为（﹣1，2），则二项式（ax﹣）6展开式的常数项是（）A . 5B . ﹣5C . 15D . 256. （2分）(2017·漳州模拟) 已知点P的坐标（x，y）满足过点P的直线l与圆O：x2+y2=7交于A，B两点，则|AB|的最小值为（）A .B .C .D .7. （2分）如图是一几何体的三视图，则该几何体的表面积是（）A .B .C .D .8. （2分） (2015高三上·临川期末) “m＞3”是“曲线mx2﹣（m﹣2）y2=1为双曲线”的（）A . 充分而不必要条件B . 必要而不充分条件C . 充分必要条件D . 既不充分也不必要条件9. （2分） (2017高二下·新疆开学考) 设抛物线y2=2x的焦点为F，过点M（，0）的直线与抛物线相交于A、B两点，与抛物线的准线相交于点C，|BF|=2，则△BCF与△ACF的面积之比 =（）A .B .C .D .10. （2分） (2017高二上·延安期末) 已知双曲线方程为x2﹣ =1，过点P（1，1）的直线l与双曲线只有一个公共点，则l的条数共有（）A . 4条B . 3条C . 2条D . 1条11. （2分）某大学对名学生的自主招生水平测试成绩进行统计，得到样本频率分布直方图(如图)，则这名学生在该次自主招生水平测试中成绩不低于分的学生数是（）A .B .C .D .12. （2分） (2020高一下·永年期中) 若用与球心距离为1的平面去截球，所得截面圆的面积为，则球的表面积为（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共5分)13. （1分）(2019·全国Ⅲ卷理) 已知a，b为单位向量，且a-b=0，若c=2a- b，则cos<a，c>=________。
山东省泰安市高三下学期一模诊断测试数学(理)试题
1.已知集合{}{}2,,1,2,3,M m N ==则“”是“”的A.充分而不必条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件2.已知i 是虚数单位，，则等于A. B.1 C.3 D.43.设随机变量ξ服从正态分布()()()3,4232N P a P a ξξ<-=>+，若，则实数等于A. B. C.5 D.34.设等差数列{}n a 的前n 项和为25911,2n S a a a =-+=-，若，则当取最小值时，n 等于A.9B.8C.7D.65.根据如下样本数据得到的回归方程为.7.9y bx a a x =+=若，则$每增加1个单位，y 就A.增加1.4个单位B.减少1.4个单位C.增加1.2个单位D.减少1.2个单位6.已知O 是坐标原点，点()21A -，，若点(),M x y 为平面区域212x y x y +≥⎧⎪≤⎨⎪≤⎩上的一个动点，则的取值范围是A. B. C. D.7.已知是满足，且使取得最小值的正实数.若曲线过点，则的值为A. B. C.2 D.38.某校开设A 类课3门，B 类课5门，一位同学从中共选3门，若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有A.15 种B.30种C.45种D.90种9.如图是函数的图象，则函数的零点所在的区间是A. B.C. D.10.设是定义在R 上的偶函数，对任意，都有，且当[]()12,063xx f x ⎛⎫∈-=- ⎪⎝⎭时，，若在区间内关于的()()()log 201a f x x a -+=>恰有3个不同的实数根，则的取值范围是A. B. C. D.二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分.请把答案填在答题纸的相应位置.11.已知()sin cos 0,,tan αααπα-=∈=则 ▲ .12.若关于x 的不等式的解集为，则m= ▲ .13.已知双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的一条渐近线垂直于直线，双曲线的一个焦点在l 上，则双曲线的方程为 ▲ .14.执行如图所示的程序框图，若输入n 的值为10，则输出s 的值为 ▲ .15.设甲、乙两个圆柱的底面积分别为，体积分别为，若它们的侧面积相等，且的值为 ▲ .三、解答题：本大题共6个小题，满分75分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.请将解答过程写在答题纸的相应位置.16.（本小题满分12分）已知函数()()21cos cos 0,2f x x x x x R ωωωω=-->∈的图像上相邻两个最高点的距离为.（I ）求函数的单调递增区间；（II ）若ABC ∆三个内角A 、B 、C 的对边分别为()0,sin a b c c f C B ===、、，且 ，求a ，b 的值.17. （本小题满分12分）已知数列前项和满足：（I ）求数列的通项公式；（II ）设，数列的前n 项和为，求证：.18. （本小题满分12分）下表为某专业的学生的毕业综合能力测试成绩（百分制）的频率分布表，已知80~90分数段的学生数为21人.（I ）求该专业毕业生综合能力测试成绩在90~95分数段内的人数；（II ）现欲将90~95分数段内的毕业生派往甲、乙、丙三个单位，若向甲单位派往两名毕业生，且其中至少有一名男生的概率分为.求90~95分数段内男女各几人？（III ）在（II ）的结论下，设随机变量表示派往乙单位的三名学生中男生的人数，求的分布列和数学期望.19. （本小题满分12分）如图正方形ABCD 的边长为，四边形BDEF 是平行四边形，BD 与AC 交于点G ， O 为GC 的中点，平面ABCD. （I ）求证:AE//平面BCF ；（II ）求证：平面AEF ；（III ）求二面角余弦值的大小.20. （本小题满分13分）已知函数()()()ln 0f x x x a a =-+>的最小值为0. （I ）求的解析式；（II ）若对任意不等式恒成立，求实数m 的取值范围.21. （本小题满分14分） 已知椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的焦距为，且长轴长与短轴长之比为，点是椭圆上任意一点，从原点O 引圆()()()222000:22R x x y y x -+-=≠的两条切线分别交椭圆C 于点M 、N. （I ）求椭圆C 的方程；（II ）求四边形OMRN 面积的最大值.。
2020年山东省泰安市高考数学一模试卷(理科)
高考数学一模试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.若集合A={x|-2＜x≤0}，B={-2，-1，0，1，2}，则A∩B=（）A. {-2，-1}B. {-2，0}C. {-1，0}D. {-2，-1，0}2.若复数（2-i）（a+i）的实部与虚部互为相反数，则实数a=（）A. 3B.C.D. -33.某中学数学竞赛培训班共有10人，分为甲，乙两个小组，在一次阶段测试中两个小组成绩的茎叶图如图所示，已知甲组5名同学成绩的平均数为81，乙组5名同学成绩的中位数为73，则x-y的值为（）A. 2B. -2C. 3D. -34.从抛物线y2=4x在第一象限内的一点P引抛物线准线的垂线，垂足为M，从且|PM|=4，设抛物线的焦点为F，则直线PF的斜率为（）A. B. C. D. 25.如图是一个算法流程图，若输入n的值是13，输出S的值是46，则a的取值范围是（）A. 9≤a＜10B. 9＜a≤10C. 10＜a≤11D. 8＜a≤96.已知实数x，y满足约束条件，则z=x+2y的最大值是（）A. 0B. 1C. 5D. 67.（1-2x）5（2+x）的展开式中，x3的系数是（）A. 120B. -120C. 100D. -1008.函数f（x）=A sin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，为了得到y=sin2x的图象，只需将f（x）的图象（）A. 向右平移个单位B. 向右平移个单位C. 向左平移个单位D. 向左平移个单位9.已知函数等于（）A. 2B. log26C. log27D. 310.在中，三边长分别为，，，最小角的余弦值为，则这个三角形的面积为（）A. B. C. D.11.在直三棱柱ABC—A1B1C1中，∠BCA＝90°，M，N分别是A1B1，A1C1的中点，BC＝AC＝CC1＝1，则AN与BM所成角的余弦值为（）A. B. C. D.12.已知函数f（x）=|x2-2x-1|-t有四个不同的零点x1，x2，x3，x4，且x1＜x2＜x3＜x4，则2（x4-x1）+（x3-x2）的取值范围是（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知在△ABC和点M满足=，若存在实数m使得成立，则m=______．14.如图是某几何体的三视图，该几何体的体积为______．15.若，α∈（，π），则sin2α=______．16.已知双曲线的左焦点为F，A，B分别是C的左、右顶点，P为C上一点，且PF⊥x轴，过点A的直线l与线段PF交于点M，与y轴交于点E，直线BM与y轴交于点N，若（O为坐标原点），则双曲线C的离心率为______．三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17.已知等差数列{a n}满足．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）数列{b n}中，b1=1，b2=2，从数列{a n}中取出第b n项记为c n，若{c n}是等比数列，求{b n}的前n项和T n．18.如图，在四棱锥P-ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，△PAD是边长为2的等边三角形，底面ABCD是菱形，且∠BAD=60°．（1）证明：AD⊥PB；（2）求平面PAD与平面PBC所成二面角的大小．19.已知椭圆的离心率，且经过点．（1）求椭圆C的方程；（2）过点P（-2，0）且不与x轴重合的直线l与椭圆C交于不同的两点A（x1，y1），B（x2，y2），过右焦点F的直线AF，BF分别交椭圆C于点M、N，设，的取值范围．20.某老师是省级课题组的成员，主要研究课堂教学目标达成度，为方便研究，从实验班中随机抽取30次的随堂测试成绩进行数据分析．已知学生甲的30次随堂测试成绩如下（满分为100分）：（1）把学生甲的成绩按[30，40），[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90]分成6组，列出频率分布表，并画出频率分布直方图；（2）规定随堂测试成绩80分以上（含80分）为优秀，为帮助学生甲提高成绩，选取学生乙，对甲与乙的随堂测试成绩进行对比分析，甲与乙测试成绩是否为优秀相互独立．已知甲成绩优秀的概率为P1（以频率估计概率），乙成绩优秀的概率为P2，若P2-P1≥0.5，则此二人适合为学习上互帮互助的“对子”．在一次随堂测试中，记X为两人中获得优秀的人数，已知E（X）=0.8，问二人是否适合结为“对子”？21.已知m＞0，函数f（x）=e x-mx，直线l：y=-m．（1）讨论f（x）的图象与直线l的交点个数；（2）若函数f（x）的图象与直线l：y=-m相交于M（x1，y1），N（x2，y2）两点（x1＜x2），证明：．22.在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数）．曲线C的方程为x2-2x+y2=0．以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系．（1）求直线l的普通方程与曲线C的极坐标方程；（2）直线与直线l交于点A，点B是曲线C上一点，求△AOB 面积的最大值．23.已知函数f（x）=|x+1|-m|x-2|（m∈R）．（1）当m=3时，求不等式f（x）＞1的解集；（2）当x∈[-1，2]时，不等式f（x）＜2x+1恒成立，求m的取值范围．答案和解析1.【答案】C【解析】解：∵集合A表示-2到0的所有实数，集合B表示5个整数的集合，∴A∩B={-1，0}，故选：C．直接利用交集运算得答案．本题考查了交集及其运算，是基础题．2.【答案】D【解析】解：∵（2-i）（a+i）=（2a+1）+（2-a）i的实部与虚部互为相反数，∴2a+1+2-a=0，即a=-3．故选：D．利用复数代数形式的乘除运算化简，再由实部与虚部的和为0求解．本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题．3.【答案】D【解析】【分析】根据茎叶图中的数据，结合平均数与中位数的概念，求出x、y的值．本题考查了平均数与中位数的概念与应用问题，是基础题．【解答】解：根据茎叶图中的数据，得；甲班5名同学成绩的平均数为×（72+77+80+x+86+90）=81，解得x=0；又乙班5名同学的中位数为73，则y=3；x-y=0-3=-3．故选：D．4.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了抛物线的应用、直线斜率．解题的关键是灵活利用了抛物线的定义．先设出P点坐标，进而求得抛物线的准线方程，即可求得P点横坐标，代入抛物线方程求得P的纵坐标，进而利用斜率公式求得答案．【解答】解：设P（x0，y0），P在第一象限,依题意可知抛物线准线x=-1，∴x0=4-1=3，∴y0=，∴P（3，），F（1，0）．∴直线PF的斜率为.故选C．5.【答案】B【解析】解：依次运行流程图，结果如下：n=13，S=0满足判断框内的条件n≥a，S=13，n=12满足判断框内的条件n≥a，S=25，n=11满足判断框内的条件n≥a，S=36，n=10满足判断框内的条件n≥a，S=46，n=9此时，不满足判断框内的条件n≥a，退出循环，所以a的取值范围是9＜a≤10．故选：B．由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题．6.【答案】D【解析】解：作出不等式对应的平面区域，由z=x+2y，得y=-x+z，平移直线y=-x+z，由图象可知当直线，y=-x+z经过点A时，直线y=-x+z的截距最大，此时z最大．由，得A（0，3），此时z的最大值为z=0+2×3=6，故选：D．作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即可求z的最大值．本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法．7.【答案】B【解析】解：（1-2x）5（2+x）=2（1-2x）5+x（1-2x）5∵（1-2x）5的展开式的通项为T r+1=C5r（-2x）r=（-2）r C5r x r令r=3得（1-2x）5展开式中x3的项的系数是-8C53=-80令r=2得（1-2x）5展开式中x2的项的系数是4C52=40∴（1-2x）5（2+x）=2（1-2x）5+x（1-2x）5的展开式中x3的项的系数是2×（-80）+40=-120故选：B．将已知多项式展开，将求展开式中x3的项的系数转化为求二项式展开式的项的系数；利用二项展开式的通项公式求出通项，令通项中的r分别取3，2求出二项式的含x3和含x2的系数．本题考查等价转化的能力及利用二项展开式的通项公式解决二项展开式的特定项问题．8.【答案】B【解析】【分析】由函数的最值求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，可得函数的f（x）的解析式．再根据函数y=A sin（ωx+φ）的图象的变换规律，可得结论．本题主要考查由函数y=A sin（ωx+φ）的部分图象求解析式，函数y=A sin（ωx+φ）的图象的变换规律，属于中档题．【解答】由函数f（x）=A sin（ωx+φ），的图象可得A=1，，∴ω=2．再由五点法作图可得2×+φ=0，∴φ=．故函数的f（x）的解析式为f（x）=sin（2x+）=sin2（x+）．故把f（x）=sin2（x+）的图象向右平移个单位长度，可得g（x）=sin2x的图象，故选：B．9.【答案】A【解析】解：∵函数f（x）=，∴f（2019）=f（4）=log24=2．故选：A．推导出f（2019）=f（4），由此能求出结果．本题考查函数值值的求法，考查函数性质等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．10.【答案】A【解析】【分析】本题考查余弦定理，考查三角形面积公式的应用，是基础题．设最小角为α，故α对应的边长为a，然后利用余弦定理化简求解即可得a的值，再由三角形面积公式求解即可．【解答】解：设最小角为α，故α对应的边长为a，则cosα==，解得a=3．∵最小角α的余弦值为，∴=．∴=．故选：A．11.【答案】D【解析】【分析】本题考查了异面直线及其所成的角，属中档题．可先作出所求角再利用余弦定理求值．【解答】解：如图：取BC中点E，连接NE,AE，MN,∵M，N分别是A1B1，A1C1的中点，,又E为BC的中点，,,所以四边形BENM为平行四边形，所以, 则或其补角即为所求异面直线所成角，又,,所以．故选D．12.【答案】A【解析】解：由f（x）=|x2-2x-1|-t=0得|x2-2x-1|=t，作出y=|x2-2x-1|的图象如图，要使f（x）有四个不同的零点，则0＜t＜2，同时x1，x4，是方程x2-2x-1-t=0的两个根，x2，x3，是方程x2-2x-1+t=0的两个根，则x1x4=-1-t，x1+x4=2，x2x2=-1+t，x2+x3=2，则x4-x1===2，x3-x2===2，则2（x4-x1）+（x3-x2）=4+2，设h（t）=4+2，h′（t）=-=-，由h′（t）＞0得-＞0，得＞，平方得＞得8-4t＞2+t，得5t＜6，即0＜t＜，此时为增函数，由h′（t）＜0得＜t＜2，此时为减函数，故当t=时，h（t）取得极大值h（）=+2=4+2=+=4，h（0）=6，h（2）=8，则8＜6，即h（t）的取值范围是，故选：A．作出y=|x2-2x-1|的图象，利用|x2-2x-1|=t有4个不同的根，用t表示x1，x2，x3，x4，结合根与系数之间的关系，求出2（x4-x1）+（x3-x2）的表达式，构造函数，研究函数的单调性和取值范围即可．本题主要考查函数与方程的应用，利用数形结合，转化为关于t的函数关系，构造函数，求函数的导数，研究函数的单调性和极值是解决本题的关键．综合性较强，有一定的难度．13.【答案】3【解析】解：由点M满足，知点M为△ABC的重心，设点D为底边BC的中点，则=∴∴m=3故答案为：3确定点M为△ABC的重心，利用向量的加法法则，即可求得m的值．本题考查平面向量的基本定理，考查向量的加法法则，解题的关键是确定点M为△ABC 的重心14.【答案】12【解析】解：由三视图知，该几何体是一个三棱柱，如图所示；用垂直于侧棱的平面截三棱柱，得截面图形是侧视图，又侧棱长为4，则该三棱柱的体积为V=S截面•侧棱=×2×4×3=12．故答案为：12．由三视图知该几何体是一个三棱柱，用垂直于侧棱的平面截三棱柱得截面图形是侧视图，根据侧棱长求出该三棱柱的体积．本题考查了利用三视图求几何体的体积应用问题，是基础题．15.【答案】【解析】【分析】本题主要考查了二倍角公式及其应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题.直接利用二倍角公式的变换求出结果．【解答】解：由，α∈（，π），所以：，整理得：，所以：，则：，∴sin2．故答案为.16.【答案】3【解析】解：因为PF⊥x轴，所以设M（-c，t），则A（-a，0），B（a，0），AE的斜率k=，则AE的方程为y=（x+a），令x=0，则y=，即E（0，），BN的斜率为-，则BN的方程为y=-（x-a），令x=0，则y=，即N（0，），因为|OE|=2|ON|，所以2•||=||，即2（c-a）=c+a，即c=3a，则离心率e==3．故答案为：3．根据条件分别求出直线AE和BN的方程，求出N，E的坐标，利用|OE|=2|ON|的关系建立方程进行求解即可．本题主要考查双曲线离心率的计算，根据条件求出直线方程和点N，E的坐标是解决本题的关键．17.【答案】解：（1）差数列{a n}满足，可得a1+a2=4，a1+a2+a2+a3=12，设等差数列的公差为d，可得2a1+d=4，4a1+4d=12，解得a1=1，d=2，则a n=1+2（n-1）=2n-1；（2）由题意可得c1=a=a1=1，c2=a=a2=3，可得数列{c n}的公比为3，c n=3n-1，由c n=a=2b n-1，可得b n=（1+3n-1），{b n}的前n项和T n=（1+3+…+3n-1）+n=•+n=．【解析】（1）设等差数列的公差为d，由通项公式解方程可得首项和公差，即可得到所求通项公式；（2）分别求得c1，c2，可得公比，由等差数列和等比数列的通项公式和求和公式，计算可得所求和．本题考查等差数列和等比数列的定义和通项公式、求和公式的运用，考查化简运算能力，属于中档题．18.【答案】证明：（1）取AD的中点E，连结PE，BE，BD，∵四边形ABCD是菱形，∠BAD=60°，∴△ABD是等边三角形，∴AD⊥BE，同理，得AD⊥PE，又PE∩BE=E，PE⊂平面PBE，BE⊂平面PBE，∴AD⊥平面PBE，又PB⊂平面PBE，∴AD⊥PB．解：（2）∵平面PAD⊥平面ABCD，由（1）可知EA，EB，EP两两垂直，以E为坐标原点建立空间直角坐标系E-xyz，如图，由题意得PD=PA=AD=2，则E（0，0，0），B（0，，0），C（-2，，0），P（0，0，），∴=（0，，0），=（0，，-），=（-2，，-），设平面PBC的一个法向量=（x，y，z），由，取y=1，得=（0，1，1），由（1）得是平面PAD的一个法向量，∴cos＜，＞==，∴＜＞=45°，∴平面PAD与平面PBC所成二面角的大小为45°．【解析】（1）取AD的中点E，连结PE，BE，BD，推导出AD⊥BE，AD⊥PE，从而AD⊥平面PBE，由此能证明AD⊥PB．（2）EA，EB，EP两两垂直，以E为坐标原点建立空间直角坐标系E-xyz，利用向量法能求出平面PAD与平面PBC所成二面角的大小．本题考查线线垂直的证明，考查二面角的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是中档题．19.【答案】解：（1）由题意可得，解得a2=2，b2=1，则椭圆方程为+y2=1，（2）设直线l的斜率为k，A（x1，y2），B（x2，y2），M（x3，y3），则=（1-x1，-y1），=（x3-1，y3），由题意可知，直线l的斜率存在且不为0，由=α，可得-y1=ay3，则α=-，当AM与x轴不垂直时，直线AM的方程为y=（x-1），即x=，代入曲线C的方程又x12+y12=1，整理可得（3-2x1）y2+2y1（x1-1）-y12=0，∴y1y3=-，∴α=-=3-2x1，当AM与x轴垂直时，A点横坐标为x1=1，α=1，显然a=3-2x也成立，∴α=3-2x，同理可得β=3-2x，设直线l的方程为y=k（x+2），（k≠0），联立，消去y整理得（2k2+1）x2+8k2x+8k2-2=0，由△=（8k2）2-4（2k2+1）（8k2-2）＞0，解得0＜k2＜，又x1+x2=-，∴α+β=3-2x1+3-2x2=6-2（x1+x2）=14-∈（6，10）即α+β的取值范围是（6，10）．【解析】（1）由题意可得，解得a2=2，b2=1，即可求出椭圆方程，（2）设直线l的斜率为k，A（x1，y2），B（x2，y2），M（x3，y3），则=（1-x1，-y1），=（x3-1，y3），分“两种情况，求出直线AG的方程，联立直线与椭圆的方程，由根与系数的关系的分析可得α+β范围，即可得答案．本题考查椭圆的几何性质，涉及直线与椭圆的位置关系，关键依据椭圆的性质，求出椭圆的标准方程．画出频率分布直方图如图所示；（2）由（1）知P1=0.1，随机变量X的所有可能取值分别为0，1，2；当X=0时，P（X=0）=0.9×（1-P2），当X=1时，P（X=1）=0.9×P2+0.1×（1-P2）=0.8×P2+0.1，当X=2时，P（X=2）=0.1×P2；X所以的数学期望为（）P2+0.1+2×0.1×P2=P2+0.1=0.8，解得P2=0.7；所以P2-P1=0.7-0.1=0.6＞0.5，所以学生甲与学生乙适合结为“对子”．【解析】（1）根据题意列出频率分布表，画出频率分布直方图即可；（2）由题意知随机变量X的所有可能取值，计算对应的概率值，写出分布列，再计算数学期望值，求出P2以及P2-P1的值，由此得出结论．本题考查了频率分布直方图与离散型随机变量的分布列和数学期望的计算问题，是中档题．21.【答案】解：（1）由題意，令g（x）=e x-mx+m，（m＞0）则g'（x）=e x-m，令g'（x）＞0，解得x＞ln m．所以g（x）在（ln m，+∞）上单调递增，令g'（x）＜0，解得x＜ln m，所以g（x）在（-∞，ln m）上单调递减，则当x=ln m时，函数取得极小值，同时也是最小值g（x）min=g（ln m）=m-m lnm+m=m（2-ln m）①当m（2-ln m）＞0，即0＜m＜e2时，f（x）的图象与直线l无交点，②当m（2-ln m）=0，即m=e2时f（x）的图象与直线l只有一个交点．③当m（2-ln m）＜0，即m＞e2时f（x）的图象与直线l有两个交点．综上所述，当0＜m＜e2时，f（x）的图象与直线l无交点m=e2时f（x）的图象与直线l只有一个交点，m＞e2时f（x）的图象与直线l有两个交点．（2）证明：令φ（x）=g（ln m+x）-g（ln m-x）=me x-me-x-2mx，（x＞0）φ′（x）=m（e x+e-x-2）∵e x+e-x≥2=2，∴φ'（x）≥0，即φ（x）在（0，+∞）上单调递增，∴φ（x）＞φ（0）=0∴x＞0时，g（ln m+x）＞g（ln m-x）恒成立，又0＜x1＜ln m＜x2，∴ln m-x1＞0，∴g（ln m+ln m-x1）＞g（ln m-ln m+x1）即g（2ln m-x1）＞g（x1），又g（x1）=g（x2）∴g（x2）＜g（2ln m-x1）∵2ln m-x1＞ln m，x2＞ln m，y=g（x）在（ln m，+∞）上单调递增，∴x2＜2ln m-x1即x1+x2＜2ln m．∵，∴•=（mx1-m）（mx2-m）=m2（x1-1）（x2-1），∵．∴m2（x1-1）（x2-1）＜m2，即（x1-1）（x2-1）＜1，则x1x2-（x1+x2）+1＜1，∴x1x2-（x1+x2）＜0，即x1x2＜x1+x2，即成立．【解析】本题主要考查函数与方程的应用，构造函数，求出函数的导数，研究函数的单调性和极值是解决本题的关键．综合性较强，难度较大．（1）根据函数与方程的关系，设g（x）=e x-mx+m，求函数的导数，研究函数的单调性和极值，结合极值与0的关系进行判断即可．（2）构造函数φ（x），求函数的导数，结合f（x）与l的交点坐标，进行证明即可．22.【答案】解：（1）由x=2+t得t=（x-2）代入y=2+整理得x-+4=0，∴直线l的普通方程为x-+4=0，又，∴ρ2cos2θ-2ρcosθ+ρ2sin2θ=0，∴ρ=2cosθ，∴曲线C的极坐标方程为ρ=2cosθ，（2）由得，∴A（2，2），设B（ρ，θ），则ρ=2cosθ，∴△AOB的面积S=|OA||OB|sin∠AOB=|4ρsin（-θ）|=|4cosθsin（-θ）|=|2cos（2θ+）+|，∴S mac=2+．【解析】（1）用代入法消去t可得直线l的普通方程；利用x=ρcosθ，y=ρsinθ代入可得曲线C的极坐标方程；（2）先求得A（2，2），再利用B的极径求出三角形的面积，再求最值．本题考查了参数方程化成普通方程，属中档题．23.【答案】解：（1）当m=3时，f（x）=|x+1|-3|x-2|，由f（x）＞1，得或或，解得：＜x≤2或2＜x＜3，故不等式的解集是（，3）；（2）当x∈[-1，2]时，f（x）=x+1-m（2-x），f（x）＜2x+1恒成立，即x+1-m（2-x）＜2x+1恒成立，整理得：（2-x）m＞-x，当x=2时，0＞-2成立，当x∈[-1，2]时，m＞=1-，令g（x）=1-，∵-1≤x＜2，∴0＜2-x≤3，∴≥，∴1-≤，故g（x）max=，故m＞．【解析】（1）代入m的值，得到关于x的不等式组，解出即可；（2）问题转化为x+1-m（2-x）＜2x+1恒成立，当x∈[-1，2]时，m＞=1-，令g（x）=1-，求出g（x）的最大值，求出m的范围即可．本题考查了解绝对值不等式问题，考查分类讨论思想以及转化思想，是一道常规题．。
泰安一模试题理科数学
泰安市高三第一轮复习质量检测数学试题（理科）一、选择题：本大题共 12个小题，每题 5 分，共60 分 .在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的。
1.已知会合A1,1 ,B x 1 2x4，则 A B 等于A. 1,0,1B. 1C.1,1D.0,12.复数3i 1（i为虚数单位）的模是1 iA.5B.223.假如椭机变量N1, 2, 且P310.4 ，则 P 1 等于4.以下结论错误的是．．A.命题“若x23x40 ，则x 4 ”的逆否命题为“若x 4, 则 x23x 4 0 ”B.“x4” j “x23x40 ”的充足条件C.m0，则方程 x2x m0有实根” 的抗命题命题“若为真命题D.命题“若m2n20 ，则m 0且n0 ”的否命题是“若m2n20.则 m0或 n 0 ”5.若程序框图以下图，则该程序运转后输出k 的值是6.当x4时，函数f x Asin x A 0获得最小值，则函数y f 3x是4A.奇函数且图像对于点, 0对称2B.偶函数且图像对于点,0 对称C.奇函数且图像对于直线x对称2D.偶函数且图像对于点, 0 对称27.在ABC中 , A=60o AB2，且ABC 的面积为32，则 BC 的长为A.3 C.7r r r r8.已知a1, b6, a b a 2 则向量 a与 b 的夹角为A.2B. C. D.6 349.若a,b R,且 ab0, 则以下不等式中，恒建立的是A. a b2abB.112C. ba 2 D. a2b22aba b ab a b10.设函数f x x34x a 0 a 2 有三个零点x1、x2、x3，且x1x2x3 , 则以下结论正确的选项是A. x11B. x20C. x32D. 0 x2111.直线x a2 1 y10 的倾斜角的取值范围是A. 0,4B.3, C. 0,, D.,23, 4424412.设奇函数f x 在1,1上是增函数，且f1 1 ，若函数，f x t 22at 1对所有的 x1,1 都建立，则当 a1,1 时t的取值范围是A.2t2B.11t2 2或或1或t0或 t1t t0t2C.2D.22二、填空题：本大题共 4 个小题，每题 4 分，共 16 分 .请把答案填在答题纸的相应地点 .13.从会合1,2,3,4,5中随机选用3 个不一样的数，这个数能够构成等差数列的概率为▲.1614.二项式3x的睁开式中，常数项等于▲（用数字作答） .x215.已知矩形ABCD 的极点都在半径为 5 的球O 的球面上，且AB 8, BC 2 3 ，则棱锥O ABCD 的体积为▲.16.设双曲线x2y2 1的离心率为2，且一个焦点与抛物线x28 y 的焦点同样，则此双曲m n线的方程为▲.三、解答题：17.（本小题满分12 分）设等比数列a n的前 n 项和为S n,a4a1 9, a5, a3, a4成等差数列.（I）求数列a n的通项公式；（II）证明：对随意R N , S k 2, S k, S k 1成等差数列 .18.（本小题满分12 分）urAsin x, Ar3,cosx, f xur r2.已知 m, n m n,且 f334（ 1）求 A 的值；（ II）设、0,, f 330, f 378, 求 cos的值 .2172519.（本小题满分12 分）如图在多面体 ABCDEF中， ABCD为正方形， ED平面 ABCD，FB//ED，且 AD=DE=2BF=2.（I）求证：AC EF；（II）求二面角 C— EF—D 的大小；（ III）设 G 为 CD 上一动点，试确立G 的地点使得BG// 平面CEF，并证明你的结论.20.（本小题满分12 分）某产品按行业生产标准分红 6 个等级，等级系数挨次为1，2，3，4，5，6，按行业规定产品的等级系数 5 的为一等品，3 5 的为二等品，3的为三等品 .若某工厂生产的产品均切合行业标准，从该厂生产的产品中随机抽取 30 件，相应的等级系数构成一个样本，数据以下；（I）以此 30 件产品的样原来预计该厂产品的整体状况，试分别求出该厂生产原一等品、二等品和三等品的概率；（ II ）已知该厂生产一件产品的收益y（单位：元）与产品的等级系数的关系式为1,3y2,3 5，若从该厂大批产品中任取两件，其收益记为 Z ，求 Z 的散布列和数学希望 .4,521.（本小题满分 13 分）已知椭圆y 2x 2211C 1:1641，椭圆 C 以C 的短轴为长轴，且与C 有同样的离心率 .（ I ）求椭圆 C 2 的方程；（ II ）设直线 l 与椭圆 C 2 订交于不一样的两点A 、B ，已知 A 点的坐标为2,0 ，点 Q 0, y 0 在线段 AB 的垂直均分线上，且 uuur uuur4 ，求直线 l 的方程 .QA QB 22.（本小题满分 13 分）已知函数 f xax 2 bx c e x 且f 01, f 1 0.（ I ）若 fx 在区间 0,1 上单一递减，务实数a 的取值范围；（ II ）当 a=0 时，能否存在实数 m 使不等式2 f x4xe x mx 1x 24x 1 对随意 x R恒建立？若存在，求出 m 的值，若不存在，请说明原因 .。
泰安一模试题理科数学
泰安一模试题理科数学————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：泰安市高三第一轮复习质量检测 数学试题（理科） 2013.3一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合{}{}1,1,124x A B x =-=≤<，则A B ⋂等于A.{}1,0,1-B.{}1C.{}1,1-D.{}0,1 2.复数311i i -+（i 为虚数单位）的模是 A.5 B.22 C.5 D.83.如果椭机变量()()21,,310.4N P ζσζ---≤≤-=且，则()1P ζ≥等于A.0.4B.0.3C.0.2D.0.1 4.下列结论错误．．的是 A.命题“若2340x x --=，则4x =”的逆否命题为“若24,340x x x ≠--≠则”B.“4x =”j “2340x x --=”的充分条件C.命题“若0m >，则方程20x x m +-=有实根”的逆命题为真命题D.命题“若220m n +=，则00m n ==且”的否命题是“若220.00m n m n +≠≠≠则或”5.若程序框图如图所示，则该程序运行后输出k 的值是A.4B.5C.6D.76.当4x π=时，函数()()()sin 0f x A x A ϕ=+>取得最小值，则函数34y f x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭是 A.奇函数且图像关于点,02π⎛⎫⎪⎝⎭对称B.偶函数且图像关于点(),0π对称C.奇函数且图像关于直线2x π=对称D.偶函数且图像关于点,02π⎛⎫ ⎪⎝⎭对称 7.在2ABC AB ∆∠=中,A=60，且ABC ∆的面积为32，则BC 的长为 A.3 B.3 C.7 D.78.已知()1,6,2a b a b a ==⋅-=则向量a b 与的夹角为A.2πB.3πC.4πD. 6π 9.若,,0,a b R ab ∈>且则下列不等式中，恒成立的是 A.2a b ab +≥ B.112a b ab+> C.2b a a b +≥ D.222a b ab +> 10.设函数()()3402f x x x a a =-+<<有三个零点1x 、x 2、x 3，且123,x x x <<则下列结论正确的是A.11x >-B.20x <C.32x >D.201x <<11.直线()2110x a y +++=的倾斜角的取值范围是 A.0,4π⎡⎤⎢⎥⎣⎦ B.3,4ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦ C.0,,42πππ⎡⎤⎛⎫⋃ ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭ D.3,,424ππππ⎡⎫⎡⎫⋃⎪⎪⎢⎢⎣⎭⎣⎭12.设奇函数()[]1,1f x -在上是增函数，且()11f -=-，若函数，()221f x t at ≤-+对所有的[]1,1x ∈-都成立，则当[]1,1a ∈-时t 的取值范围是 A.22t -≤≤B.1122t -≤≤ C.202t t t ≤-=≥或或 D.11022t t t ≤-=≥或或 二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分.请把答案填在答题纸的相应位置.13.从集合{}1,2,3,4,5中随机选取3个不同的数，这个数可以构成等差数列的概率为 ▲ .14.二项式6213x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式中，常数项等于 ▲ （用数字作答）.15.已知矩形ABCD 的顶点都在半径为5的球O 的球面上，且8,23AB BC ==，则棱锥O ABCD -的体积为 ▲ .16.设双曲线221x y m n+=的离心率为2，且一个焦点与抛物线28x y =的焦点相同，则此双曲线的方程为 ▲ .三、解答题：17.（本小题满分12分）设等比数列{}n a 的前n 项和为,415349,,,n S a a a a a =-成等差数列.（I ）求数列{}n a 的通项公式；（II ）证明：对任意21,,,k k k R N S S S +++∈成等差数列.18.（本小题满分12分）已知()sin ,,3,cos ,, 2.334x x m A A n f x m n f π⎛⎫⎛⎫⎛⎫===⋅= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭且 （1）求A 的值；（II ）设α、()()30780,,3,3,cos 21725f f πβαπβπαβ⎡⎤⎛⎫∈+=-=-+ ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭求的值.19.（本小题满分12分）如图在多面体ABCDEF 中，ABCD 为正方形，ED ⊥平面ABCD ，FB//ED ，且AD=DE=2BF=2.（I ）求证：AC EF ⊥；（II ）求二面角C —EF —D 的大小；（III ）设G 为CD 上一动点，试确定G 的位置使得BG//平面CEF ，并证明你的结论.20.（本小题满分12分）某产品按行业生产标准分成6个等级，等级系数ξ依次为1，2，3，4，5，6，按行业规定产品的等级系数5ξ≥的为一等品，35ξ≤<的为二等品，3ξ<的为三等品.若某工厂生产的产品均符合行业标准，从该厂生产的产品中随机抽取30件，相应的等级系数组成一个样本，数据如下；（I ）以此30件产品的样本来估计该厂产品的总体情况，试分别求出该厂生产原一等品、二等品和三等品的概率；（II ）已知该厂生产一件产品的利润y （单位：元）与产品的等级系数ζ的关系式为1,32,354,5y ξξξ<⎧⎪=≤<⎨⎪≥⎩，若从该厂大量产品中任取两件，其利润记为Z ，求Z 的分布列和数学期望.21.（本小题满分13分） 已知椭圆221:1164y x C +=，椭圆C 2以C 1的短轴为长轴，且与C 1有相同的离心率. （I ）求椭圆C 2的方程；（II ）设直线l 与椭圆C 2相交于不同的两点A 、B ，已知A 点的坐标为()2,0-，点()00,Q y 在线段AB 的垂直平分线上，且4QA QB ⋅=，求直线l 的方程.22.（本小题满分13分）已知函数()()()()201,10.x f x ax bx c e f f =++==且（I ）若()f x 在区间[]0,1上单调递减，求实数a 的取值范围；（II ）当a=0时，是否存在实数m 使不等式()224141x f x xe mx x x +≥+≥-++对任意x R ∈恒成立？若存在，求出m 的值，若不存在，请说明理由.1。
山东省泰安市数学高三理数第一次统考试卷
山东省泰安市数学高三理数第一次统考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2019高二下·宝安期末) 设集合，集合，则（）A .B .C .D .2. （2分）设为虚数单位，则复数的虚部为（）A . －4B . －4iC . 4D . 4i3. （2分）在△ABC中，AB=3，AC=2，=+，则直线AD通过△ABC的（）A . 垂心B . 外心C . 内心D . 重心4. （2分） A，B，C，D，E，F六人围坐在一张圆桌周围开会，A是会议的中心发言人，必须坐最最北面的椅子，B、C二人必须坐标相邻的两把椅子，其余三人坐剩余的三把椅子，则不同的座次有（）A . 24种B . 30种C . 48种D . 60种5. （2分）(2018·滨海模拟) 已知双曲线的右焦点恰好是抛物线（）的焦点，且为抛物线的准线与轴的交点，为抛物线上的一点，且满足，则点到直线的距离为（）A .B .C .D .6. （2分） (2019高一下·包头期中) 已知数列满足，，则数列的前6项和等于（）A .B .C .D .7. （2分） (2018高二下·枣庄期末) 已知函数恰有两个零点，则实数的取值范围是（）A .B .C .D .8. （2分） f（x）=则f[f（）]=（）A . -2B . -3C . 0D .9. （2分） (2016高一下·华亭期中) 函数f（x）=3sin（2x﹣）的图象为C，下列结论中正确的是（）A . 图象C关于直线x= 对称B . 图象C关于点（﹣，0）对称C . 函数f（x）在区间（﹣，）内是增函数D . 由y=3sin2x的图象向右平移个单位长度可以得到图象C10. （2分） (2018高二上·万州月考) 在正四面体ABCD中，E，F分别为AB，CD的中点，则EF与AC所成角为（）A . 90°B . 60°C . 45°D . 30°11. （2分） (2018高二上·浙江月考) 过双曲线的左顶点作斜率为2的直线，若与双曲线的两条渐近线分别相交于点，且，则双曲线的离心率是（）A .B .C .D .12. （2分） (2019高一上·赣榆期中) 方程的解为，若，则（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）若 ,则的值为________.14. （1分）(2018·延边模拟) 已知实数满足，则的最小值是________．15. （1分） (2020高二下·上海期中) 在直三棱柱中，，，若该三棱柱的六个顶点都在同一个球面上，且，则该球的表面积的最小值为________.16. （1分）已知数列{an}满足：a1=1，an+1=an2+an ，用[x]表示不超过x的最大整数，则的值等于________．三、解答题 (共7题；共70分)17. （10分） (2015高一下·湖州期中) 已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，．（1）求角B的大小；（2）若，求a+c的最大值．18. （10分）(2017·衡水模拟) 4月23人是“世界读书日”，某中学在此期间开展了一系列的读书教育活动，为了解本校学生课外阅读情况，学校随机抽取了100名学生对其课外阅读时间进行调查，下面是根据调查结果绘制的学生日均课外阅读时间（单位：分钟）的频率分布直方图，若将日均课外阅读时间不低于60分钟的学生称为“读书谜”，低于60分钟的学生称为“非读书谜”（1）根据已知条件完成下面2×2的列联表，并据此判断是否有99%的把握认为“读书谜”与性别有关？非读书迷读书迷合计男15女45合计（2）将频率视为概率，现在从该校大量学生中，用随机抽样的方法每次抽取1人，共抽取3次，记被抽取的3人中的“读书谜”的人数为X，若每次抽取的结果是相互独立的，求X的分布列，期望E（X）和方程D（X）附：K2= n=a+b+c+dP（K2≥k0）0.1000.0500.0250.0100.001 k0 2.706 3.841 5.024 6.63510.82819. （10分）已知四棱锥﹣中，底面ABCD是矩形，⊥平面，，是的中点，是线段上的点．（1）当是的中点时，求证：∥平面．（2）当： = 2：1时，求二面角﹣﹣的余弦值．20. （10分）(2020·赣县模拟) 已知离心率为的椭圆的左顶点为A，左焦点为F，及点，且、、成等比数列．（1）求椭圆C的方程；（2）斜率不为0的动直线过点P且与椭圆C相交于M、N两点，记，线段上的点Q满足，试求（O为坐标原点）面积的取值范围．21. （10分）(2017·东台模拟) 已知函数f（x）=lnx﹣ax，g（x）= +a．（1）当a=2 时，求F（x）=f（x）﹣g（x）在（0，2]的最大值；（2）讨论函数F（x）=f（x）﹣g（x）的单调性；（3）若f（x）•g（x）≤0 在定义域内恒成立，求实数a的取值集合．22. （10分）在极坐标中，直线l的方程为，曲线C的方程为 .（1）求直线l与极轴的交点到极点的距离；（2）若曲线C上恰好有两个点到直线l的距离为，求实数m的取值范围.23. （10分） (2016高二下·汕头期末) 设函数f（x）=|x﹣1|+|x﹣a|．（1）若a=﹣1，解不等式f（x）≥3（2）如果∀x∈R，f（x）≥2，求a的取值范围．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共70分)17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、23-1、23-2、。
山东省泰安市高考数学一模试卷(理科)
山东省泰安市高考数学一模试卷（理科）一、选择题详细信息1.难度：中等若a、b为实数，则“ab＜1”是“”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分条件D．既不充分也不必要条件详细信息2.难度：中等已知i是虚数单位，则等于（）A．-iB．iC．D．详细信息3.难度：中等过点A（2，3）且垂直于直线2x+y-5=0的直线方程为（）A．x-2y+4=0B．2x+y-7=0C．x-2y+3=0D．x-2y+5=0详细信息4.难度：中等设P={y|y=-x2+1，x∈R}，Q={y|y=2x，x∈R}，则（）A．P⊆QB．Q⊆PP⊆QC．CRD．Q⊆CPR详细信息5.难度：中等若|丨=2||≠0，=+，且⊥，则向量与的夹角为（）A．30°B．60°C．120°D．150°详细信息6.难度：中等函数在坐标原点附近的图象可能是（）A．B．C．D．详细信息7.难度：中等设偶函数f（x）满足f（x）=2x-4（x≥0），则{x|f（x-2）＞0}=（）A．{x|x＜-2或x＞4}B．{x|x＜0或x＞4}C．{x|x＜0或x＞6}D．{x|x＜-2或x＞2}详细信息8.难度：中等下列说法：①将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差恒不变；②设有一个回归方程，变量x增加一个单位时，y平均增加5个单位；③线性回归方程必过；④在一个2×2列联表中，由计算得K2=13.079，则有99%的把握确认这两个变量间有关系；其中错误的个数是（）A．0B．1C．2D．3详细信息9.难度：中等正方体ABCD-A1B1C1D1中，BB1与平面ACD1所成角的余弦值为（）A．B．C．D．详细信息10.难度：中等执行如图所示的程序框图，输出的S值为（）A．3B．-6C．10D．-15详细信息11.难度：中等已知Ω={（x，y）||x≤1，|y|≤1}，A是曲线围成的区域，若向区域Ω上随机投一点P，则点P落入区域A的概率为（）A．B．C．D．详细信息12.难度：中等（x+3）-1（a＞0，且a≠1）的图象恒过定点A，若点A在直线已知函数y=logamx+ny+1=0上，其中mn＞0，则的最小值为（）A．3B．C．4D．8二、解答题详细信息13.难度：中等展开式中常数项为．详细信息14.难度：中等一个棱锥的三视图如图所示，则这个棱锥的体积为．详细信息15.难度：中等函数f（x）=Asin（ωx+ϕ）（A，ω，ϕ为常数，A＞0，ω＞0）的部分图象如图所示，则的值是．详细信息16.难度：中等F 1、F2为双曲线C：（a＞0，b＞0）的焦点，A、B分别为双曲线的左、右顶点，以F1F2为直径的圆与双曲线的渐近线在第一象限的交点为M，且满足∠MAB=30°，则该双曲线的离心率为．详细信息17.难度：中等已知数列{an }是等差数列，满足a2=5，a4=13．数列{bn}的前n项和是Tn，且T n +bn=3．（1）求数列{an }及数列{bn}的通项公式；（II）若cn =an•bn，试比较cn与cn+1的大小．详细信息18.难度：中等在△ABC中，角A、B、C所对应的边分别为a、b、c，且满足2acosB=bcosC+ccosB．（I）求角B的大小；（II）求函数的最大值及取得最大值时的A值．详细信息19.难度：中等在三棱锥P-ABC中，PB⊥平面ABC，AB⊥BC，AB=PB=2，BC=2，E、F、G分别为PC、AC、PA的中点．（I）求证：平面BCG⊥平面PAC；（II）在线段AC上是否存在一点N，使PN⊥BE？证明你的结论．详细信息20.难度：中等为缓解某路段交通压力，计划将该路段实施“交通银行”．在该路段随机抽查了50人，了解公众对“该路段限行”的态度，将调查情况进行整理，制成下表：年龄（岁）[15，25）[25，）[35，45）[45，55）[55，65）[65，75）频数 5 10 15 10 5 5赞成人数 4 8 9 6 4 3（I）作出被调查人员年龄的频率分布直方图；（II）若从年龄在[15，25），[25，35）的被调查者中各随机选取两人进行追踪调查，记选中的4人中不赞成“交通银行”的人数为ξ，求随机变量ξ的分布列和数学期望．详细信息21.难度：中等已知椭圆（a＞b＞0）与抛物线y2=4x有共同的焦点F，且两曲线在第一象限的交点为M，满足．（I）求椭圆的方程；（II）过点P（0，1）的直线l与椭圆交于A、B两点，满足，求直线l的方程．详细信息22.难度：中等已知函数f（x）=x2-（2a+1）x+alnx．（I）当a=2时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（II）求函数f（x）的单调区间；（III）若对任意a∈（-3，-2）及x∈[1，3]时，恒有ma-f（x）＜1成立，求实数m的取值范围．。
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山东省泰安市高考数学一模试卷（理科）
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题： (共12题；共24分)
1. （2分）已知集合A= ， B= . 定义集合A，B之间的运算A*B= ，则集合A*B等于（）
A . {1,2,3}
B . {2,4}
C . {1,3}
D . {2}
2. （2分）(2016·海南模拟) 当m=1时，复数z= 的虚部为（）
A . -
B .
C . -
D .
3. （2分）在三棱锥P-ABC中，PA,PB,PC两两垂直，且PA=3，PB=2，PC=1，设M是底面△ABC内一点，定义
，其中m,n,p分别是三棱锥M-ABC，三棱锥M-PBC，三棱锥M-PCA的体积，若，且，则正实数a的最小值为（）
A . 1
B . 2
C .
D . 4
4. （2分）下列说法中正确的有：已知求得线性回归方程y=bx+a，相关系数r，①若r＞0，则x增大时，y 也相应增大；②若r＜0，则x增大时，y也相应增大；③若r=1，或r=﹣1，则x与y的关系完全对应（有函数关系），在散点图上各个散点均在一条直线上．（）
A . ①②
B . ②③
C . ①③
D . ①②③
5. （2分） (2019高二上·辽宁月考) 等差数列中，已知，且公差，则其前项和取最小值时的的值为（）
A . 6
B . 7
C . 8
D . 9
6. （2分）已知满足时，的最大值为1，则a+b的最小值为（）
A . 7
B . 8
C . 9
D . 10
7. （2分） (2015高三下·武邑期中) 阅读如图所示的程序框图，当输出的结果S为0时，判断框中应填（）
A . n≤4
B . n≤5
C . n≤7
D . n≤8
8. （2分）如图，某人向圆内投镖，如果他每次都投入圆内，那么他投中正方形区域的概率为（）
A .
B .
C .
D .
9. （2分）已知函数的部分图象如图所示，则下列判断错误的是（）
A . ω=2
B .
C . 函数f（x）的图象关于（﹣， 0）对称
D . 函数f（x）的图象向右平移个单位后得到y=Asinωx的图象
10. （2分）(2017·巢湖模拟) 《几何原本》卷2的几何代数法（以几何方法研究代数问题）成了后世西方数学家处理问题的重要依据，通过这一原理，很多的代数的公理或定理都能够通过图形实现证明，也称之为无字证明．现有如图所示图形，点F在半圆O上，点C在直径AB上，且OF⊥AB，设AC=a，BC=b，则该图形可以完成的无字证明为（）
A . （a＞0，b＞0）
B . a2+b2≥2ab（a＞0，b＞0）
C . （a＞0，b＞0）
D . （a＞0，b＞0）
11. （2分）抛物线y2=8x的焦点到双曲线的渐近线的距离为（）
A . 1
B .
C .
D .
12. （2分）函数f(x)的图像如图所示，下列数值排序正确的是（）
A . 0＜f’(2)＜f’(3)＜f(3)-f(2)
B . 0＜f’(3)＜f(3)-f(2) ＜f’(2)
C . 0＜f(3)＜f’(2)＜f(3)-f(2)
D . 0＜f(3)-f(2)＜f’(2)＜f’(3)
二、填空题 (共4题；共4分)
13. （1分）（x﹣2y）6展开式中二项式系数最大的项的系数为________（用数字作答）．
14. （1分）(2016·四川模拟) 若抛物线y=ax2的焦点F的坐标为（0，﹣1），则实数a的值为________．
15. （1分）(2017·高台模拟) 表面积为60π的球面上有四点S、A、B、C，且△ABC是等边三角形，球心O 到平面ABC的距离为，若平面SAB⊥平面ABC，则棱锥S﹣ABC体积的最大值为________．
16. （1分） (2016高一下·湖北期中) 定义“等积数列”，在一个数列中，如果每一项与它的后一项的积都为同一个常数，那么这个数列叫做等积数列，这个常数叫做该数列的公积，已知数列{an}是等积数列且a1=2，公积为10，那么这个数列前21项和S21的值为________．
三、解答题 (共7题；共60分)
17. （5分） (2017高一上·正定期末) 如图所示，游乐场中的摩天轮匀速逆时针旋转，每转一圈需要6min，其中心O距离地面40.5m，摩天轮的半径为40m，已知摩天轮上点P的起始位置在最低点处，在时刻t（min）时点P距离地面的高度为f（t）=Asin（ωt+φ）+h（A＞0，ω＞0，﹣π＜φ＜0，t≥0）．
（Ⅰ）求f（t）的单调减区间；
（Ⅱ）求证：f（t）+f（t+2）+f（t+4）是定值．
18. （5分）某年级的一次信息技术成绩近似服从于正态分布N（70，100），如果规定低于60分为不及格，不低于90分为优秀，那么成绩不及格的学生约占多少？成绩优秀的学生约占多少？（参考数据：P（μ﹣σ＜ξ＜μ+σ）=0.6826，P（μ﹣2σ＜ξ＜μ+2σ）=0.9544）
19. （10分）(2017·龙岩模拟) 如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AD=DC=CB=2，∠ABC=60°，平面ACEF⊥平面ABCD，四边形ACEF是菱形，∠CAF=60°．
（1）求证：BC⊥平面ACEF；
（2）求平面ABF与平面ADF所成锐二面角的余弦值．
20. （10分）(2013·天津理) 设椭圆 =1（a＞b＞0）的左焦点为F，离心率为，过点F且与x 轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为．
（1）求椭圆的方程；
（2）设A，B分别为椭圆的左，右顶点，过点F且斜率为k的直线与椭圆交于C，D两点．若
=8，求k的值．
21. （10分） (2015高二上·石家庄期末) 已知函数f（x）=x3+ax2+bx图象与直线x﹣y﹣4=0相切于（1，f （1））
（1）求实数a，b的值；
（2）若方程f（x）=m﹣7x有三个解，求实数m的取值范围．
22. （10分）(2013·福建理) 选修4﹣4：坐标系与参数方程
在直角坐标系中，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．已知点A的极坐标为，直线l的极坐标方程为，且点A在直线l上．
（1）求a的值及直线l的直角坐标方程；
（2）圆C的参数方程为，试判断直线l与圆C的位置关系．
23. （10分）(2017·绵阳模拟) 已知函数f（x）=|x﹣1|+|x﹣t|（t∈R）
（1） t=2时，求不等式f（x）＞2的解集；
（2）若对于任意的t∈[1，2]，x∈[﹣1，3]，f（x）≥a+x恒成立，求实数a的取值范围．
参考答案一、选择题： (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题 (共4题；共4分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共7题；共60分)
17-1、
18-1、
19-1、
19-2、20-1、
20-2、21-1、21-2、
22-1、22-2、23-1、23-2、。