山东省泰安市高考数学一模试卷(理科)

山东省泰安市高考数学一模试卷（理科）

姓名:________ 班级:________ 成绩:________

一、选择题： (共12题；共24分)

1. （2分）已知集合A= ， B= . 定义集合A，B之间的运算A*B= ，则集合A*B等于（）

A . {1,2,3}

B . {2,4}

C . {1,3}

D . {2}

2. （2分）(2016·海南模拟) 当m=1时，复数z= 的虚部为（）

A . -

B .

C . -

D .

3. （2分）在三棱锥P-ABC中，PA,PB,PC两两垂直，且PA=3，PB=2，PC=1，设M是底面△ABC内一点，定义

，其中m,n,p分别是三棱锥M-ABC，三棱锥M-PBC，三棱锥M-PCA的体积，若，且，则正实数a的最小值为（）

A . 1

B . 2

C .

D . 4

4. （2分）下列说法中正确的有：已知求得线性回归方程y=bx+a，相关系数r，①若r＞0，则x增大时，y 也相应增大；②若r＜0，则x增大时，y也相应增大；③若r=1，或r=﹣1，则x与y的关系完全对应（有函数关系），在散点图上各个散点均在一条直线上．（）

A . ①②

B . ②③

C . ①③

D . ①②③

5. （2分） (2019高二上·辽宁月考) 等差数列中，已知，且公差，则其前项和取最小值时的的值为（）

A . 6

B . 7

C . 8

D . 9

6. （2分）已知满足时，的最大值为1，则a+b的最小值为（）

A . 7

B . 8

C . 9

D . 10

7. （2分） (2015高三下·武邑期中) 阅读如图所示的程序框图，当输出的结果S为0时，判断框中应填（）

A . n≤4

B . n≤5

C . n≤7

D . n≤8

8. （2分）如图，某人向圆内投镖，如果他每次都投入圆内，那么他投中正方形区域的概率为（）

A .

B .

C .

D .

9. （2分）已知函数的部分图象如图所示，则下列判断错误的是（）

A . ω=2

B .

C . 函数f（x）的图象关于（﹣， 0）对称

D . 函数f（x）的图象向右平移个单位后得到y=Asinωx的图象

10. （2分）(2017·巢湖模拟) 《几何原本》卷2的几何代数法（以几何方法研究代数问题）成了后世西方数学家处理问题的重要依据，通过这一原理，很多的代数的公理或定理都能够通过图形实现证明，也称之为无字证明．现有如图所示图形，点F在半圆O上，点C在直径AB上，且OF⊥AB，设AC=a，BC=b，则该图形可以完成的无字证明为（）

A . （a＞0，b＞0）

B . a2+b2≥2ab（a＞0，b＞0）

C . （a＞0，b＞0）

D . （a＞0，b＞0）

11. （2分）抛物线y2=8x的焦点到双曲线的渐近线的距离为（）

A . 1

B .

C .

D .

12. （2分）函数f(x)的图像如图所示，下列数值排序正确的是（）

A . 0＜f’(2)＜f’(3)＜f(3)-f(2)

B . 0＜f’(3)＜f(3)-f(2) ＜f’(2)

C . 0＜f(3)＜f’(2)＜f(3)-f(2)

D . 0＜f(3)-f(2)＜f’(2)＜f’(3)

二、填空题 (共4题；共4分)

13. （1分）（x﹣2y）6展开式中二项式系数最大的项的系数为________（用数字作答）．

14. （1分）(2016·四川模拟) 若抛物线y=ax2的焦点F的坐标为（0，﹣1），则实数a的值为________．

15. （1分）(2017·高台模拟) 表面积为60π的球面上有四点S、A、B、C，且△ABC是等边三角形，球心O 到平面ABC的距离为，若平面SAB⊥平面ABC，则棱锥S﹣ABC体积的最大值为________．

16. （1分） (2016高一下·湖北期中) 定义“等积数列”，在一个数列中，如果每一项与它的后一项的积都为同一个常数，那么这个数列叫做等积数列，这个常数叫做该数列的公积，已知数列{an}是等积数列且a1=2，公积为10，那么这个数列前21项和S21的值为________．

三、解答题 (共7题；共60分)

17. （5分） (2017高一上·正定期末) 如图所示，游乐场中的摩天轮匀速逆时针旋转，每转一圈需要6min，其中心O距离地面40.5m，摩天轮的半径为40m，已知摩天轮上点P的起始位置在最低点处，在时刻t（min）时点P距离地面的高度为f（t）=Asin（ωt+φ）+h（A＞0，ω＞0，﹣π＜φ＜0，t≥0）．

（Ⅰ）求f（t）的单调减区间；

（Ⅱ）求证：f（t）+f（t+2）+f（t+4）是定值．

18. （5分）某年级的一次信息技术成绩近似服从于正态分布N（70，100），如果规定低于60分为不及格，不低于90分为优秀，那么成绩不及格的学生约占多少？成绩优秀的学生约占多少？（参考数据：P（μ﹣σ＜ξ＜μ+σ）=0.6826，P（μ﹣2σ＜ξ＜μ+2σ）=0.9544）

19. （10分）(2017·龙岩模拟) 如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AD=DC=CB=2，∠ABC=60°，平面ACEF⊥平面ABCD，四边形ACEF是菱形，∠CAF=60°．

（1）求证：BC⊥平面ACEF；

（2）求平面ABF与平面ADF所成锐二面角的余弦值．

20. （10分）(2013·天津理) 设椭圆 =1（a＞b＞0）的左焦点为F，离心率为，过点F且与x 轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为．

（1）求椭圆的方程；

（2）设A，B分别为椭圆的左，右顶点，过点F且斜率为k的直线与椭圆交于C，D两点．若

=8，求k的值．

21. （10分） (2015高二上·石家庄期末) 已知函数f（x）=x3+ax2+bx图象与直线x﹣y﹣4=0相切于（1，f （1））