第十三章 滚动轴承
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6. 掌握滚动轴承的基本定位方式，并能正确加以利用； 7. 能根据具体工作情况选用滚动轴承的润滑与密封方式。
13.1 概述
一、本章的基本内容：
•轴承的选用（类型，尺寸） • 轴承承载能力的验算 • 轴承装置设计（安装、调试、润滑、密封）
二、滚动轴承的基本结构：
•套圈：内圈（轴圈），外圈（座圈）；材料为轴承钢 • 滚动体：球，滚子（圆柱、圆锥、鼓形），滚针等，材料 轴承钢 • 保持架：切制（铜、铝等合金，塑料），冲压（低碳钢）
弹性挡圈与轴肩
2、外圈紧固方法
轴端挡圈与轴肩
圆螺母加止动垫圈
轴承端盖
挡肩与孔用弹 性挡圈
外圈带止动槽的轴承
四、轴承游隙及轴上零件位置的调整
垫 片
靠轴承端盖的垫片调整
靠圆螺母调整
靠套杯调整圆锥齿轮与蜗杆的轴向位置
五、轴承的配合
1、内圈与轴的配合：基孔制，紧配合，常采用k6 2、外圈与座孔的配合：基轴制，可采用较松的配合，但不能 在孔内转动，常采用H7。
Lh
10
6
(
ftC P
)
ft
——温度系数（表13-4）
60 n
n ——转速（r/min）
两类问题： • • 已知轴承转速、载荷、轴承型号，计算使用寿命； 已知轴承转速、载荷、预期寿命，选择轴承型号
C P
60 n L h 10
6
L h ——预期寿命（h）
四、滚动轴承的当量动载荷P
八、不同可靠度时滚动轴承尺寸的选择（略）
13.6 轴承装置设计（安装、配置、调节、润滑、密封）
一、支承部分的刚性与同心度
1、刚性：
指刚度大，不易变形
具体：轴跨距短，悬臂 小；轴承座孔有足够的 壁厚，加强肋
ຫໍສະໝຸດ Baidu2、同心度：
一轴两个支承要保持同 心； 具体：轴成两座孔一次 镗出
二、轴承配置
1、双支点单向固定
3
p f p ( XF r YF a )
计算p
f p 1 .2
(表13-6）
F a F r 540 2300 0 . 235 初取 e 0 . 22
表13-5
则： X 0 . 56 , Y 1 . 99 故： p 1 . 2 ( 0 . 56 2300 1 . 99 540 ) 2835 . 12 N
1. 当量动载荷：由实际载荷转换为与基本额定动载荷C条件 一致的载荷形式，用P表示。 2. P的计算：P=fP (XFr +YFa ) 式中： fP ——载荷系数（表13-6） Fr ——径向载荷；X——径向载荷系数 Fa ——轴向载荷；Y——轴向载荷系数 表13-5
• 特例：对于N,NA类轴承——因Fa =0，则： P=fP Fr 对于5类轴承——因Fr =0，则： P=fP Fa
• 点蚀——接触应力引起——引起振动、噪声、发热 • 烧伤——润滑不足引起 • 过渡磨损——润滑油不洁引起 • 其它——卡死，涨破内圈，挤碎套圈或保持架——安装不 良引起
点蚀
磨损
套圈破碎
保持架破碎
2. 寿命：套圈或滚动体在首次出现疲劳扩展前，一个套圈 相对于另一个套圈的转数
• 寿命分布曲线： 可以看出尽管材料、尺 寸、类型完全相同，但 寿命情况差别很大。 提出问题：如何定义寿 命
未失效轴承数量（%）
• 基本额定寿命
——按一组轴承中，10%发生破坏，90%不发生 破坏前的转数（单位：106）作为轴承的基本额定 寿命，用L10表示
• 预期寿命L´h
——在对轴承进行寿命计算时时，必须先给出轴 承的使用时间，及预期寿命，按此选择轴承型号。 表13-3推荐出预期寿命
二、基本额定动载荷
基本代号
直径系列代号：指 内径相同，外经与 宽度不同，例：
内径代号，其中：
00~d=10mm 01~d=12mm
02~d=15mm
03~d=17mm 04~96:d=5*代号(mm)
后 置 代 号
用字母和数字等表示轴承的结构、公差 及材料的特殊要求等，其中常用代号有：
内部结构代号： C:表示α=15° AC:表示α=25° B:表示α=40°
八、轴承的密封
1、接触式密封
2、非接触式密封
迷宫式密封
甩油密封
实例分析1： 一水泵选用深沟球轴承，已知轴颈直径d=35mm，转速 n=2900r/min，Fr=2300N,Fa=540N,Lh'=5000h。试选用轴承。 1）初步试选
p ft 60 nL h 10
6
式中：
f t 1
C
六、轴承的预紧
• 预紧：使轴承在轴向被压紧，消除轴向游隙，轴承组件 之间产生出变形。 • 目的：提高转动精度，增加刚性，减小振动。 • 方法
七、轴承的润滑
• 作用：减小摩擦磨损，减小接触应力，散热，吸振，防锈 • 方式：根据dn（mm r/min）值选用 •脂润滑：适合较低的dn值，装脂量为轴承内部空间的1/3~2/3， 主要性能指标为锥入度与滴点。 •油润滑：适合较高的dn值， 并按dn值确定润滑方法；主要性 能指标为粘度，按dn值与工作温度确定粘度，再按粘度值选润 滑油的牌号。 • 固体润滑：常用的有二硫化钼，石墨，聚四氟乙烯等
五、角接触球与圆锥滚子轴承的Fr 与Fa 计算
已知：轴上承受的载荷Fre Fae ；安装形式
1. Fr ——Fr1 +Fr2 =Fre
2. Fa — — 正装：
先求 Fd1 ,Fd2 表13-7
其次轴承编号1，2 再判断压紧与放松
结论： • 被压紧轴承： Fa为 Fae与放松轴承的派生 轴向力的代数和 反装： • 被放松轴承： Fa为 自身的派生轴向力
子，或深沟球加推力。 3. 载荷特点：冲击载荷，或轴中心线与轴承座中心线不重合时 应选调心球或调心滚子，决不能选圆柱滚子或滚针。
二、考虑转速高低
高速：宜选球，轻系列，实体保持架，提高轴承公差等级，适 当增大径向游隙
三、考虑装拆问题
若轴承座孔为整体结构，应考虑选内、或外圈可分离的轴承，如 30000型，N0000型，或NA0000
i
F Ni
结论：由于轴承内存在游隙， 轴承的承载区将小于180°。
0
若同时作用一定的轴向载荷， 则可以使承载区扩大
2、向心推力轴承
派生轴向力
若只有一个滚动体
F d F r tan
若滚动体充满滚道
F di
F Ni
Fr
Fa
Fd
F di F r tan
Fa Fd
公差代号，由高级到 低级：
径向游隙代号，由小 到大： 1组: /c1 2组: /c2 0组：常用，可不标 3组: /c3 4组: /c4
/p2:2级
/p4:4级 /p5:5级 /p6:6级 /p6x:6x级
/p0:普通级，可省略
5组: /c5
前 置 代 号
表示轴承的分部件，用字母表示。
例：7211c/p5
Lh
)
L10 (
C P
)
式中： L 10
——寿命（106 r）
C P
——基本额定动载荷（kN）
——当量动载荷（kN）
——轴承指数（球：ε=3；滚子： ε=10/3 ）
3. 计算公式：实际计算时寿命用小时更为方便；另有考 虑温度的影响，引入温度系数：
10
6
Lh
(
ftC P
)
60 n
C
2835 . 12 1
3
60 2900 5000 10
6
27 . 06 kN
按C值查手册，取轴承型号为：6307，其Cr=33.2kN
Lh 10
6
2) 验算寿命
(
ftC p
)
60 n
按6307查得： C0r=19.2kN 按表13-5计算：
f0F C 0r
a
14 . 7 540 19 . 2 10
3
0 . 413
差值计算Y:
Y 1 . 71
(1 . 99 1 . 71 ) ( 0 . 689 0 . 413 ) 0 . 689 0 . 345
1 . 935
则： p 1 . 2 ( 0 . 56 2300 1 . 935 540 ) 2799 . 48 N
表示角接触球轴承；轻系列；内径为55mm；接触角α=15°； 5级公差；0组游隙
13.3 滚动轴承类型的选择
一、考虑载荷特性
1. 载荷大小：大：滚子；小：球
2. 载荷方向：径向：圆柱滚子、滚针、深沟球； 轴向：推力 径向与不大的轴向：深沟球，α不大的角接触球 与圆锥滚子；
径向与较大的轴向：α较大的角接触球与圆锥滚
以上C值可查手册
三、寿命计算公式
1. 提出问题： • • 若作用在轴承上的载荷不为C值时,寿命为多少？ 若已知载荷P，转速n，预期寿命L´h该如何求C值？ 图示为6207轴承载荷——寿命曲线
2. 实验解决问题：
当寿命为106 r时，载荷P(C)=25.5kN, 将曲线用解析式子表示：
L10 ( C P
第十三章 滚动轴承
教学基本要求
1. 了解滚动轴承的组成，各组件的作用，及材料要求；
2. 掌握滚动轴承的基本类型，代号，及工作特点； 3. 了解滚动轴承的失效特点，机理以及预防或减轻失效影响的措 施； 4. 掌握滚动轴承选型设计的基本步骤与基本要点，以及受力分析 方法；
5. 理解滚动轴承当量载荷和其中各参数的含义，并能进行计算；
各种轴承功能特征
向心轴承 推力轴承
功能 特征
径向载荷 轴向载荷 角位移 高转速 高径向刚度 高轴向刚度 能很好胜任 能较好胜任 能满意胜任 在一定条件下能胜任 不能胜任
13.4 滚动轴承的工作情况
一、载荷分布
1、向心轴承
i 0 cos( i ), i 1, 2 ,...
Fr
七、滚动轴承的静载荷
•转速极低或摆动的轴承：失效形式——永久接触变形
• 按静载荷选择轴承的依据：
C 0 S 0 P0 C 0 ——基本额定静载荷（C0r C0a），见手册 S 0 ——轴承静强度安全系数，见表13-5 P0
——当量静载荷
P 0 X 0 Fr Y0 Fa X 0Y 0
——系数，查手册
1. 定义：使轴承的基本额定寿命恰好是106 转时，轴承所能承 受的载荷，用字母C表示，单位：kN
2. 大小：不同类型C的含义不同；不同型号C的大小不同。
向心轴承：为径向基本额定动载荷，用Cr 表示
推力轴承：为轴向基本额定动载荷，用Ca 表示 向心推力轴承：使套圈产生纯径向位移的载荷径向 分量，用Cr 表示
F di F r tan
F Ni
F a 1 . 25 F r tan
则有半数滚动体受载
F a 1 . 7 F r tan
则全部滚动体受载
二、应力变化
F Ni
H
滚动体与动圈
t
F Ni
H
固定套圈
t
13.5 滚动轴承尺寸的选择
一、滚动轴承的失效形式及基本额定寿命
1. 失效形式
13.2 滚动轴承的主要类型及代号
一、按承受外载荷类型分类：
• 向心轴承：承受径向力Fr ， 其中有几类可承受不大的轴 向力
• 推力轴承：承受轴向力Fa
• 向心推力轴承：同时承受径向力Fr ，轴向力Fa
接触角
载荷角
二、代号
前 置 代 号 类型代号： 宽度系 常用： 列代号 1：调心球 正常系 列为0， 2：调心滚子 除调心 3：圆锥滚子 滚子与 5：推力球 圆锥滚 6：深沟球 子，其 余可省 7：角接触球 略 N：圆柱滚子 后 置 代 号
深沟球
角接触球
圆锥滚子正装
圆锥滚子反装
2、一支点双向固定
固定端： • 深沟球； • 角接触或圆锥滚子成对使用； 游动端：
• 深沟球，内圈固定，外圈 游动；
• 圆柱滚子，内外圈均固定， 滚子游动
• 向心和推力组合使用
请参看教材320页，将各图归类
3、两端游动
三、轴承的轴向紧固
1、内圈紧固方法
F ae F d 2 400 606 . 56 1006 . 56 F d 1 369 . 52 1被压紧，2被放松
F a 1 F ae F d 2 1006 . 56 N F a 2 F d 2 606 . 56 N
六、不稳定载荷与不稳定转速轴承寿命计算（略）
故： L h
10
例：已知一角接触球轴承， 7207C，反装，Fr1 =875.65N, Fr2 =1512.62N, Fae =400N, e1 =0.422, e2 =0.401 求： Fa1 ,Fa2 解：先求Fd1 ,Fd2（表13-7）
F d 1 e1 F r 1 0 . 422 875 . 65 369 . 52 N F d 2 e 2 F r 2 0 . 401 1512 . 62 606 . 56 N
13.1 概述
一、本章的基本内容：
•轴承的选用（类型，尺寸） • 轴承承载能力的验算 • 轴承装置设计（安装、调试、润滑、密封）
二、滚动轴承的基本结构：
•套圈：内圈（轴圈），外圈（座圈）；材料为轴承钢 • 滚动体：球，滚子（圆柱、圆锥、鼓形），滚针等，材料 轴承钢 • 保持架：切制（铜、铝等合金，塑料），冲压（低碳钢）
弹性挡圈与轴肩
2、外圈紧固方法
轴端挡圈与轴肩
圆螺母加止动垫圈
轴承端盖
挡肩与孔用弹 性挡圈
外圈带止动槽的轴承
四、轴承游隙及轴上零件位置的调整
垫 片
靠轴承端盖的垫片调整
靠圆螺母调整
靠套杯调整圆锥齿轮与蜗杆的轴向位置
五、轴承的配合
1、内圈与轴的配合：基孔制，紧配合，常采用k6 2、外圈与座孔的配合：基轴制，可采用较松的配合，但不能 在孔内转动，常采用H7。
Lh
10
6
(
ftC P
)
ft
——温度系数（表13-4）
60 n
n ——转速（r/min）
两类问题： • • 已知轴承转速、载荷、轴承型号，计算使用寿命； 已知轴承转速、载荷、预期寿命，选择轴承型号
C P
60 n L h 10
6
L h ——预期寿命（h）
四、滚动轴承的当量动载荷P
八、不同可靠度时滚动轴承尺寸的选择（略）
13.6 轴承装置设计（安装、配置、调节、润滑、密封）
一、支承部分的刚性与同心度
1、刚性：
指刚度大，不易变形
具体：轴跨距短，悬臂 小；轴承座孔有足够的 壁厚，加强肋
ຫໍສະໝຸດ Baidu2、同心度：
一轴两个支承要保持同 心； 具体：轴成两座孔一次 镗出
二、轴承配置
1、双支点单向固定
3
p f p ( XF r YF a )
计算p
f p 1 .2
(表13-6）
F a F r 540 2300 0 . 235 初取 e 0 . 22
表13-5
则： X 0 . 56 , Y 1 . 99 故： p 1 . 2 ( 0 . 56 2300 1 . 99 540 ) 2835 . 12 N
1. 当量动载荷：由实际载荷转换为与基本额定动载荷C条件 一致的载荷形式，用P表示。 2. P的计算：P=fP (XFr +YFa ) 式中： fP ——载荷系数（表13-6） Fr ——径向载荷；X——径向载荷系数 Fa ——轴向载荷；Y——轴向载荷系数 表13-5
• 特例：对于N,NA类轴承——因Fa =0，则： P=fP Fr 对于5类轴承——因Fr =0，则： P=fP Fa
• 点蚀——接触应力引起——引起振动、噪声、发热 • 烧伤——润滑不足引起 • 过渡磨损——润滑油不洁引起 • 其它——卡死，涨破内圈，挤碎套圈或保持架——安装不 良引起
点蚀
磨损
套圈破碎
保持架破碎
2. 寿命：套圈或滚动体在首次出现疲劳扩展前，一个套圈 相对于另一个套圈的转数
• 寿命分布曲线： 可以看出尽管材料、尺 寸、类型完全相同，但 寿命情况差别很大。 提出问题：如何定义寿 命
未失效轴承数量（%）
• 基本额定寿命
——按一组轴承中，10%发生破坏，90%不发生 破坏前的转数（单位：106）作为轴承的基本额定 寿命，用L10表示
• 预期寿命L´h
——在对轴承进行寿命计算时时，必须先给出轴 承的使用时间，及预期寿命，按此选择轴承型号。 表13-3推荐出预期寿命
二、基本额定动载荷
基本代号
直径系列代号：指 内径相同，外经与 宽度不同，例：
内径代号，其中：
00~d=10mm 01~d=12mm
02~d=15mm
03~d=17mm 04~96:d=5*代号(mm)
后 置 代 号
用字母和数字等表示轴承的结构、公差 及材料的特殊要求等，其中常用代号有：
内部结构代号： C:表示α=15° AC:表示α=25° B:表示α=40°
八、轴承的密封
1、接触式密封
2、非接触式密封
迷宫式密封
甩油密封
实例分析1： 一水泵选用深沟球轴承，已知轴颈直径d=35mm，转速 n=2900r/min，Fr=2300N,Fa=540N,Lh'=5000h。试选用轴承。 1）初步试选
p ft 60 nL h 10
6
式中：
f t 1
C
六、轴承的预紧
• 预紧：使轴承在轴向被压紧，消除轴向游隙，轴承组件 之间产生出变形。 • 目的：提高转动精度，增加刚性，减小振动。 • 方法
七、轴承的润滑
• 作用：减小摩擦磨损，减小接触应力，散热，吸振，防锈 • 方式：根据dn（mm r/min）值选用 •脂润滑：适合较低的dn值，装脂量为轴承内部空间的1/3~2/3， 主要性能指标为锥入度与滴点。 •油润滑：适合较高的dn值， 并按dn值确定润滑方法；主要性 能指标为粘度，按dn值与工作温度确定粘度，再按粘度值选润 滑油的牌号。 • 固体润滑：常用的有二硫化钼，石墨，聚四氟乙烯等
五、角接触球与圆锥滚子轴承的Fr 与Fa 计算
已知：轴上承受的载荷Fre Fae ；安装形式
1. Fr ——Fr1 +Fr2 =Fre
2. Fa — — 正装：
先求 Fd1 ,Fd2 表13-7
其次轴承编号1，2 再判断压紧与放松
结论： • 被压紧轴承： Fa为 Fae与放松轴承的派生 轴向力的代数和 反装： • 被放松轴承： Fa为 自身的派生轴向力
子，或深沟球加推力。 3. 载荷特点：冲击载荷，或轴中心线与轴承座中心线不重合时 应选调心球或调心滚子，决不能选圆柱滚子或滚针。
二、考虑转速高低
高速：宜选球，轻系列，实体保持架，提高轴承公差等级，适 当增大径向游隙
三、考虑装拆问题
若轴承座孔为整体结构，应考虑选内、或外圈可分离的轴承，如 30000型，N0000型，或NA0000
i
F Ni
结论：由于轴承内存在游隙， 轴承的承载区将小于180°。
0
若同时作用一定的轴向载荷， 则可以使承载区扩大
2、向心推力轴承
派生轴向力
若只有一个滚动体
F d F r tan
若滚动体充满滚道
F di
F Ni
Fr
Fa
Fd
F di F r tan
Fa Fd
公差代号，由高级到 低级：
径向游隙代号，由小 到大： 1组: /c1 2组: /c2 0组：常用，可不标 3组: /c3 4组: /c4
/p2:2级
/p4:4级 /p5:5级 /p6:6级 /p6x:6x级
/p0:普通级，可省略
5组: /c5
前 置 代 号
表示轴承的分部件，用字母表示。
例：7211c/p5
Lh
)
L10 (
C P
)
式中： L 10
——寿命（106 r）
C P
——基本额定动载荷（kN）
——当量动载荷（kN）
——轴承指数（球：ε=3；滚子： ε=10/3 ）
3. 计算公式：实际计算时寿命用小时更为方便；另有考 虑温度的影响，引入温度系数：
10
6
Lh
(
ftC P
)
60 n
C
2835 . 12 1
3
60 2900 5000 10
6
27 . 06 kN
按C值查手册，取轴承型号为：6307，其Cr=33.2kN
Lh 10
6
2) 验算寿命
(
ftC p
)
60 n
按6307查得： C0r=19.2kN 按表13-5计算：
f0F C 0r
a
14 . 7 540 19 . 2 10
3
0 . 413
差值计算Y:
Y 1 . 71
(1 . 99 1 . 71 ) ( 0 . 689 0 . 413 ) 0 . 689 0 . 345
1 . 935
则： p 1 . 2 ( 0 . 56 2300 1 . 935 540 ) 2799 . 48 N
表示角接触球轴承；轻系列；内径为55mm；接触角α=15°； 5级公差；0组游隙
13.3 滚动轴承类型的选择
一、考虑载荷特性
1. 载荷大小：大：滚子；小：球
2. 载荷方向：径向：圆柱滚子、滚针、深沟球； 轴向：推力 径向与不大的轴向：深沟球，α不大的角接触球 与圆锥滚子；
径向与较大的轴向：α较大的角接触球与圆锥滚
以上C值可查手册
三、寿命计算公式
1. 提出问题： • • 若作用在轴承上的载荷不为C值时,寿命为多少？ 若已知载荷P，转速n，预期寿命L´h该如何求C值？ 图示为6207轴承载荷——寿命曲线
2. 实验解决问题：
当寿命为106 r时，载荷P(C)=25.5kN, 将曲线用解析式子表示：
L10 ( C P
第十三章 滚动轴承
教学基本要求
1. 了解滚动轴承的组成，各组件的作用，及材料要求；
2. 掌握滚动轴承的基本类型，代号，及工作特点； 3. 了解滚动轴承的失效特点，机理以及预防或减轻失效影响的措 施； 4. 掌握滚动轴承选型设计的基本步骤与基本要点，以及受力分析 方法；
5. 理解滚动轴承当量载荷和其中各参数的含义，并能进行计算；
各种轴承功能特征
向心轴承 推力轴承
功能 特征
径向载荷 轴向载荷 角位移 高转速 高径向刚度 高轴向刚度 能很好胜任 能较好胜任 能满意胜任 在一定条件下能胜任 不能胜任
13.4 滚动轴承的工作情况
一、载荷分布
1、向心轴承
i 0 cos( i ), i 1, 2 ,...
Fr
七、滚动轴承的静载荷
•转速极低或摆动的轴承：失效形式——永久接触变形
• 按静载荷选择轴承的依据：
C 0 S 0 P0 C 0 ——基本额定静载荷（C0r C0a），见手册 S 0 ——轴承静强度安全系数，见表13-5 P0
——当量静载荷
P 0 X 0 Fr Y0 Fa X 0Y 0
——系数，查手册
1. 定义：使轴承的基本额定寿命恰好是106 转时，轴承所能承 受的载荷，用字母C表示，单位：kN
2. 大小：不同类型C的含义不同；不同型号C的大小不同。
向心轴承：为径向基本额定动载荷，用Cr 表示
推力轴承：为轴向基本额定动载荷，用Ca 表示 向心推力轴承：使套圈产生纯径向位移的载荷径向 分量，用Cr 表示
F di F r tan
F Ni
F a 1 . 25 F r tan
则有半数滚动体受载
F a 1 . 7 F r tan
则全部滚动体受载
二、应力变化
F Ni
H
滚动体与动圈
t
F Ni
H
固定套圈
t
13.5 滚动轴承尺寸的选择
一、滚动轴承的失效形式及基本额定寿命
1. 失效形式
13.2 滚动轴承的主要类型及代号
一、按承受外载荷类型分类：
• 向心轴承：承受径向力Fr ， 其中有几类可承受不大的轴 向力
• 推力轴承：承受轴向力Fa
• 向心推力轴承：同时承受径向力Fr ，轴向力Fa
接触角
载荷角
二、代号
前 置 代 号 类型代号： 宽度系 常用： 列代号 1：调心球 正常系 列为0， 2：调心滚子 除调心 3：圆锥滚子 滚子与 5：推力球 圆锥滚 6：深沟球 子，其 余可省 7：角接触球 略 N：圆柱滚子 后 置 代 号
深沟球
角接触球
圆锥滚子正装
圆锥滚子反装
2、一支点双向固定
固定端： • 深沟球； • 角接触或圆锥滚子成对使用； 游动端：
• 深沟球，内圈固定，外圈 游动；
• 圆柱滚子，内外圈均固定， 滚子游动
• 向心和推力组合使用
请参看教材320页，将各图归类
3、两端游动
三、轴承的轴向紧固
1、内圈紧固方法
F ae F d 2 400 606 . 56 1006 . 56 F d 1 369 . 52 1被压紧，2被放松
F a 1 F ae F d 2 1006 . 56 N F a 2 F d 2 606 . 56 N
六、不稳定载荷与不稳定转速轴承寿命计算（略）
故： L h
10
例：已知一角接触球轴承， 7207C，反装，Fr1 =875.65N, Fr2 =1512.62N, Fae =400N, e1 =0.422, e2 =0.401 求： Fa1 ,Fa2 解：先求Fd1 ,Fd2（表13-7）
F d 1 e1 F r 1 0 . 422 875 . 65 369 . 52 N F d 2 e 2 F r 2 0 . 401 1512 . 62 606 . 56 N