10讲义(导热系数)

讲义一：用稳态法测量不良导体的导热系数

【实验目的】

1、 感知热传导现象的物理过程；

2、 学习用稳态法测量不良导体的导热系数；

3、学习利用物体的散热速率测量传热速率。 【实验仪器及装置】

FD-TC-B 型导热系数测定仪、游标卡尺及电子天平等 【实验原理】 1、傅立叶热传导方程

傅立叶热传导方程正确的反映了材料内部的热传导的基本规律。该方程式指出：在物体内部，垂直于热传导方向彼此相距B h ，温度分别是121θθθ（和>）2θ的两个平行平面之间，当平面的面积为S 时，在t δ时间内通过面积S 的热量Q δ满足关系：

2

12124B B B Q S d t h h θθθθδλλπδ--== （1） 其t

Q δδ为单位时间传过的热量（又称热流量），与λ为导热系数（又称热

导率）、传热面积2

4

B d S π=、距离B h 以及温差12θθ-有关。而λ的物理意义为：

相距单位长度的两个平面间的温度相差一个单位时，每秒通过单位面积的热量，单位为C m W 0//。

不良导体的导热系数一般很小，例如，矿渣棉为0.058，石棉板为0.12，松木为0.15～0.35，混凝土板为0.87，红砖为0.19，橡胶为0.22等。良导体的导热系数通常比较大，约为不良导体的321010～倍，如铜为4.0×210。以上各量单位是C m W 0//。 2、稳态温度和热流量的测量

（1）稳态温度测量

如图（二）所示，当传热达到稳定状态时，样品上下表面的温度21θθ和不变，这时可以认为加热盘C 通过样品传递的热流量与散热盘P 向周围环境散热

θθ加热铜盘

待测样品 散热铜盘

图（二）

1θ

2θB h

速率相等。因此可以通过散热盘P 在稳态温度2θ时的散热速率来求出通过样品传递的热流量

t

Q

δδ。 （2）热流量的测量

当测得稳态时的样品上下表面温度1θ和2θ后，将样品B 抽去，让加热盘C 与散热盘P 接触，使散热盘的温度上升高到其稳态2θ时的5℃以上，再移开加热盘，让散热盘在风扇作用下冷却，记录散热盘温度θ随时间t 的下降情况，便可求出散热盘在其稳态2θ处的冷却速率2

θθθ

=∆∆t ，则散热盘P 在2θ时的散热速率

为：2

θθθ

=∆∆t mc

（2）

其中m 为散热盘P 的质量，c 为其比热容。在达到稳态的过程中，P 盘的上表面并未暴露在空气中，而物体的冷却速率与它的散热表面积成正比，为此，稳态时铜盘P 的散热速率的表达式应作面积的修正：

⎪⎪⎭⎫ ⎝

⎛++=∆∆=P P P P P P h R R h R R t mc t Q ππππθθθδδ22222

2 （3） 其中P R 为散热盘P 的半径，p h 为其厚度。 由（1）式和（3）式可得：

⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++=∆∆=-P P P P P P B

B

h R R h R R t mc d h ππππθθθπθθλ

222422

22

2

1 （4） 2212)(4222B B P P

P P d h h R h R t mc

πθθθθθλ-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++=∆∆= （5） 【实验内容及要求】

1、测量散热盘的质量m 、半径P R 、厚度P h ，样品盘的直径B d 、厚度B h 。

2、组装仪器测量温度数据

（1）松开固定螺丝，将橡皮样品放在加热盘和散热盘之间，橡皮样品盘要求与加热盘、散热盘完全对准；调节底部的三个微调螺丝，使加热盘、样品盘、散热盘接触良好，但注意不宜过紧或过松；

（2）将2根温度传感器的连接线一端与机壳连接，另一端插入加热盘和散热盘小孔，要求传感器探头完全插入小孔中，以确保温度传感器与加热盘和散热盘接

触良好。（注意：加热盘和散热盘两个传感器要一一对应，不可互换） （3）开启导热系数测定仪电源，左边表头首先显示FDHC,然后显示当前温度，当转换至B==.=,按实验仪上升温键左边表显示由B00.0可上升到B80.0摄氏度。一般设定75～80℃较为适宜。设置完成后按“确定”键，加热指示灯闪亮，加热盘即开始加热。此时左边显示加热盘温度，右边显示散热盘的温度。 （4）加热盘的温度上升到设定温度值时，开始记录散热盘的温度，并每隔3分钟记录一次。若连续10分钟或更长的时间内散热盘的温度值基本不变，可以认为已经达到稳定状态了。记录加热盘稳态温度1θ和散热盘稳态温度2θ。 （5）按复位键停止加热，取走样品，调节三个螺栓使加热盘和散热盘接触良好。再设定温度到80℃，直接给散热盘加热，使散热盘温度上升到高于稳态时的温度2θ值5℃左右。移去加热盘，让散热盘在风扇作用下冷却，并每隔20秒记录一次散热盘的温度示值θ，直至低于其稳态温度以下的5组数据为止。作出冷却曲线，由邻近2θ值的温度数据计算冷却速率

2

θθθ

=∆∆t 。

（7）根据测量得到的稳态时的温度值1θ和2θ，以及在温度2θ时的冷却速率

2

θθθ

=∆∆t ，由公式（5），计算不良导体样品的导热系数λ。

【实验步骤】（注：写预习报告时留有适当的空白，实验后记录主要的操作过程。） 【数据记录与处理】

P (P (

B (cm)B (cm)

稳态时散热盘温度值=2θ ℃

散热盘冷却速率

==∆∆2

θθθ

t = ℃/s （保留三位有效数字）

要求写出计算过程，并在坐标纸上画出散热盘冷却曲线！ 修正系数

222P P

P P

R h R h ++=

导热系数2212)(4222B

B P P P P d h h R h R t mc πθθθθθλ-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++=∆∆=

=

= C m W 0//（三位有效数字） 要求代入数据写出计算过程，并计算出最终结果！ 【思考题】

1、用稳态法是否可以测量良导体的导热系数?如可以，对实验样品有什么要求?实验方法与测不良导体有什么区别？

2、散热盘下方的轴流式风扇器什么作用？如果它不工作时，实验能否进行？

3、本实验中产生系统误差的主要原因来那些方面？可以采取哪些措施使之减小或消除？ 【注意事项】

1、为了准确测定加热盘和散热盘的温度，实验中应该将两个传感器探头插入到小孔底部；另外，加热橡皮样品的时候，为了达到稳定的传热，调节底部的三个微调螺丝，使样品与加热盘、散热盘紧密接触，注意不要中间有空隙；也不要将螺丝旋太紧，以影响样品的厚度。

2、导热系数测定仪铜盘下方的风扇做强迫对流换热用，减小样品侧面与底面的放热比，增加样品内部的温度梯度，从而减小实验误差，所以实验过程中，风扇一定要打开。