10讲义(导热系数)
导热系数数学表达式
导热系数数学表达式
摘要：
1.导热系数的定义
2.导热系数的数学表达式
3.导热系数的物理意义
4.导热系数的影响因素
5.导热系数在工程中的应用
正文：
1.导热系数的定义
导热系数，又称热传导率，是指在稳态热传导条件下，单位时间、单位厚度的物质在单位温度差下传递的热量。
它是反映材料导热性能的物理量，单位为瓦特每米每开尔文（W/m·K）。
2.导热系数的数学表达式
导热系数的数学表达式为：
k = Q / (A * d * ΔT)
其中，k 表示导热系数；Q 表示传递的热量；A 表示接触面积；d 表示材料厚度；ΔT 表示温度差。
3.导热系数的物理意义
导热系数的物理意义是，在单位时间、单位厚度和单位温度差的条件下，材料所能传递的热量。
导热系数越大，说明材料的传热性能越好，热传导效率越高。
4.导热系数的影响因素
导热系数受材料的性质、温度、压力和导热面的形状等因素影响。
一般来说，金属材料的导热系数较大，非金属材料的导热系数较小；在高温条件下，导热系数可能会发生变化；压力对导热系数的影响因材料而异，有些材料在高压下导热系数会增加，而有些材料则相反。
5.导热系数在工程中的应用
导热系数在工程中有广泛应用，如建筑节能、热交换器设计、太阳能利用等领域。
在这些领域，了解材料的导热系数对于优化设计、提高系统性能具有重要意义。
导热系数讲义
不良导体的热导系数的测量实验简介材料的导热系数是反映材料热性能的物理量，导热机理在很大程度上取决与它的微观结构，热量的传递依靠原子、分子围绕平衡位置的振动以及自由电子的迁移。
导热系数不仅与构成材料的物质种类密切相关，而且与它的微观结构、温度、 压力及杂质含量相联系。
测量导热系数的方法比较多，但可以归并为两类基本方法：一类是稳态法，另一类是动态法。
用稳态法时，先用热源对测试样品进行加热，并在样品内部形成稳定的温度分析，然后进行测量。
而在动态法中，待测样品中的温度分布是随时间变化的，例如按周期性变化等。
本实验采用稳态法进行测量。
实验目的了解热传导现象的物理过程，学习用稳态平板法测量不良导体的导热系数并用作图法求冷却速率。
实验仪器待测橡皮垫、黄铜板、加热铜质圆盘（带隔热层）、红外灯、热电偶、杜瓦瓶、冰水混合物、0~250V 变压器、秒表、游标卡尺等实验原理1，导热系数当物体内存在温度梯度时，热量从高温流向低温，谓之热传导或传热，传热速率正比于温度梯度以及垂直于温度梯度的面积，比例系数为热导系数或导热率：dS dxdTdt dQ λ-= （1） 2，不良导体导热系数的测量厚度为h 、截面面积为S 的平板形样品（橡胶板）夹在加热圆盘和黄铜盘之间。
热量由加热盘传入。
加热盘和黄铜盘上各有一小孔，热电偶可插入孔内测量温度，两面高低温度恒定为T 1 和T 2时，传热速率为S hT T dt dQ21--=λ （2）图 1图 2由于传热速率很难测量，但当T 1 和T 2稳定时，传入橡胶板的热量应等于它向周围的散热量。
这时移去橡胶板，使加热盘与铜盘直接接触，将铜盘加热到高于T 2约10度，然后再移去加热盘，让黄铜盘全表面自由放热。
每隔30秒记录铜盘的温度，一直到其温度低于T 2，据此求出铜盘在T 2附近的冷却速率dtdT。
铜盘在稳态传热时，通过其下表面和侧面对外放热；而移去加热盘和橡胶板后是通过上下表面以及侧面放热。
讲义(导热系数)
导热系数的测定【实验目的】1、感知热传导现象的物理过程。
2、学习用稳态法测量不良导体的导热系数。
3、学习测量冷却速率的方法。
【实验仪器】TC-3型导热系数测定仪、温度传感器、橡皮版、电子秒表、游标卡尺、电子天平【实验原理】1、傅立叶热传导方程导热系数（热导率）是反映材料导热性能的物理量，测定材料的导热系数在设计和制造加热器、散热器、传热管道、冰箱、节能房屋等工程技术和很多科学实验室中都有非常重要的应用。
如图一所示，设粗细均匀的圆柱形导体横截面面积为S ，高为h ，加热后上端温度为T 1， 下端温度为T 2，T 1> T 2，热量从上端流向下端。
若加热一段时间后，内部各个截面处的温度达到恒定，此时虽然各个截面的温度并不相等，但相等的时间内流过各个截面的热量必然相等（设侧面热损失可以忽略不计），这时热传递达到动态平衡，整个导体处于热稳定状态。
法国数学家、物理学家傅立叶给出了此状态下的热传递方程：hT T S t Q21-=∆∆λ （1） Q ∆是t ∆时间内流过导体横截面的热量，tQ∆∆叫传热速率。
比例系数λ就是材料的导热系数或叫热导率，单位是W/K m ⋅.（瓦/米•开）。
在此式中，s 、h 、T 1、T 2容易测得，关键是如何测出传热速率tQ∆∆。
2、用稳态法间接测量传热速率tQ∆∆ 如图二所示，将待测样品夹在加热盘和散热盘之间，设热传递已达到稳态，由（1）式可知，加热盘的传热速率为：hT T S t Q 21-=∆∆λ=2214-d h T T πλ， （2） d 为样品盘的直径，h 为样品盘的厚度。
散热盘的散热速率为：t Q ∆∆=cm 2T T tT=∆∆ ， （3）图一图二c 为散热盘材料的比热，m 为散热盘的质量，2T T tT=∆∆表示散热盘在温度为T 2时的冷却速率。
（2），（3）式的右边相等：22214h -T T tTcm d T T =∆∆=πλ，所以2)(4212T T t TT T d cmh =∆∆⋅-=πλ 。
导热基本方程和导热率(导热系数)
第三节 热传导一、导热基本方程和导热率（导热系数）1．导热基本方程（热传导方程式）如图5-10所示。
均匀材料构成的平壁，且1t ＞2t实践证明：单位时间内物体以热传导方式传递的热量Q 与传热面积A 成正比，与壁面两侧的温度差（1t －2t ）成正比，而与壁面厚度δ成反比，即()21t t AQ -∝δ引入比例系数λ，则得()21t t AQ -=δλ上式称为热传导方程式，或称为傅里叶定律。
把上式改写成下面的形式λδ21t t A Q -= =导R t ∆式中： 21t t t -=∆，为导热过程的推动力。
导R=λδ，为单层平壁的导热热阻。
2．导热率（导热系数）()21t t A Q -=δλ W/（m ·K ）或 W/（m ·℃)导热系数的意义是：当间壁的面积为1 m 2，厚度为1 m ，壁面两侧的温度差为1K 时，在单位时间内以热传导方式所传递的热量。
显然，导热系数λ值越大，则物质的导热能力越强。
各种物质的导热系数通常用实验方法测定。
一般来说，金属的导热系数最大，非金属固体次之，液体的较小，而气体的最小。
（1）固体的导热系数 ;（2）液体的导热系数;（3）气体的导热系数二、通过平壁的稳定热传导1．单层平壁的热传导（导热基本方程）()21t t AQ -=δλ或λδ21t t AQ -= =导R t ∆2．多层平壁的热传导以三层壁为例，如图5-11所示三种不同材质构成的多层平壁截面积为A ，各层的厚度为δ1，δ2和δ3，各层的导热系数为λ1，λ2和λ3，若各层的温度差分别为1t ∆，2t ∆和3t ∆，则三层的总温度差321t t t t ∆+∆+∆=∆。
稳定传热，各层的传热速率相等，下式的关系成立=∆=∆=∆=333222111λδλδλδt t t A Q =++∆+∆+∆332211321λδλδλδt t t ∑∆=++∆导导导导R tR R R t 321结论：多层平壁的导热的总推动力等于各层导热的推动力之和；多层平壁的导热的总热阻等于各层导热的热阻之和。
[导热系数讲义]
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注意：接地线必须接地！ 参考实验讲义二：热电偶温度计的定标
【实验目的】
1． 了解热电偶温度计。 2．对“铜—康铜”热电偶温度计定标。
【仪器描述】
1．图 2 是实验装置示意图 “铜-康铜”热电偶的一个接点（冷端）放在盛有冰 水混合物的保温杯中，使该接点维持在恒定的 0℃。另 一接点（热端）放在 A 盘小孔中。升温由它的加热器来 实现，当手动加热时，将控制方式置“手动” ，然后切 换加热控制开关。或将控制方式置“自动” ，然后由 PID 设定温度自动控制温度。 2. PID 控温(详见附录一) PID 智能温度控制器是一种高性能、高可靠性的智能型调节仪表，广泛应用于机械化工、轻工、冶金、石化、 热处理等行业的温度、流量、压力、液位等的自动控制系统。 3. 铜-康铜热电偶温度差为 100℃时，其温差电动势约 4.0mV，若精度要求不高，可直接用 20mV 数字电压表代替 UJ-36 型携带式直流电位差计。 UJ-36 型携带式直流电位差计的使用简述： 电位差计的工作原理是用滑线电阻上产生的已知压降来补偿热电偶产生的热电动势， 测量精度较高， 仪器使 用方法如下：
【实验内容】
1、量物体在室温 0～100℃多点的热导率，画出曲线。 2、测量不良导体的热导率。本仪器附橡皮、牛筋等样品供教学测试用。 3、测量金属的热导率。 （本仪器附有硬铝测试样品） 。 4、测量空气的热导率。
【测量装置结构】
测量装置样品架的三个螺旋微头是用来调节散热盘 P 和圆筒加热盘 A 之间距离和平整度的。 除测量金属样品 时不用圆筒固定外，其它如测橡皮和空气的热导率时，均需将圆筒的固定轴对准样品支架上的圆孔插入，并用螺 母旋紧。具体步骤是：先旋下螺母，将加热圆筒放下；使固定轴穿过圆孔，再将螺母旋上并拧紧，最后固定筒后 的紧固螺钉，从而由三个螺旋测微头来调节平面和待测样品厚度。
导热系数
与受潮带来的影响不同，温度升高会引起分子热运动的加快，促进固体骨架的导热及孔隙内流体的对流传热。 此外，孔壁之间的辐射换热也会因为温度的升高而加强。若材料含湿，则温度梯度还可能造成重要影响：温度梯 度将形成蒸汽压梯度，使水蒸气从高温侧向低温侧迁移；在特定条件下，水蒸气可能在低温侧发生冷凝，形成的 液态水又将在毛细压力的驱动下从低温侧向高温侧迁移。如此循环往复，类似于热管的强化换热作用，使材料表 现出来的导热系数明显增大。
气体的导热系数很小，故对导热不利，但对保温有利。常见的几种气体的导热系数值见表3。 表 3气体的导热系数
保温材料
保温材料
通常把导热系数较低的材料称为保温材料（我国国家标准规定，凡平均温度不高于350℃时导热系数不大于 0.12W/(m·K)的材料称为保温材料），而把导热系数在0.05 W/(m·K)以下的材料称为高效保温材料。
一般常把导热系数小于0.2W/(m·K)的材料称为保温材料。例如石棉、珍珠岩等。
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导热系数的测试分为动态法和稳态法，稳态法又分为热流计法和防护热板法。考虑到仪器精度以及控温范围， 参照GB/T10294-2008标准，采用防护热板法进行测试。
实验仪器如图1所示，包括主体、冷热源控制系统和智能测量仪3部分。
导热系数
导热系数、传热系数（热阻值R、导热系数λ、修正系数、厚度---节能计算）概念及热工计算方法(2011-06-03 10:35:47)转载▼分类：知识标签：杂谈导热系数：导热系数是指在稳定传热条件下，1m厚的材料，两侧表面的温差为1度(K,℃),在1小时内，通过1平方米面积传递的热量，单位为瓦/米•度(W/m•K,此处的K可用℃代替)。
传热系数：传热系数以往称总传热系数。
国家现行标准规范统一定名为传热系数。
传热系数K值，是指在稳定传热条件下，围护结构两侧空气温差为1度(K，℃)，1小时内通过1平方米面积传递的热量，单位是瓦/平方米•度(W/㎡•K，此处K可用℃代替)。
（节能）热工计算：1、围护结构热阻的计算单层结构热阻：R=δ/λ式中：δ—材料层厚度(m)λ—材料导热系数[W/(m.k)]多层结构热阻：R=R1+R2+----Rn=δ1/λ1+δ2/λ2+----+δn/λn式中: R1、R2、---Rn—各层材料热阻(m.k/w)δ1、δ2、---δn—各层材料厚度(m)λ1、λ2、---λn—各层材料导热系数[W/(m.k)]2、围护结构的传热阻R0=Ri+R+Re式中: Ri —内表面换热阻(m.k/w)(一般取0.11)Re —外表面换热阻(m.k/w)(一般取0.04)R —围护结构热阻(m.k/w)3、围护结构传热系数计算K=1/ R0式中: R0—围护结构传热阻外墙受周边热桥影响条件下，其平均传热系数的计算Km=(KpFp+Kb1Fb1+Kb2Fb2+ Kb3Fb3 )/( Fp + Fb1+Fb2+Fb3)式中:Km—外墙的平均传热系数[W/(m.k)]Kp—外墙主体部位传热系数[W/(m.k)]Kb1、Kb2、Kb3—外墙周边热桥部位的传热系数[W/(m.k)]Fp—外墙主体部位的面积Fb1、Fb2、Fb3—外墙周边热桥部位的面积4、单一材料热工计算运算式①厚度δ(m) = 热阻值R(m.k/w) * 导热系数λ[W/(m.k)]②热阻值R(m.k/w) = 1 / 传热系数K [W/(㎡•K)]③厚度δ(m) = 导热系数λ[W/(m.k)] / 传热系数K [W/(㎡•K)]5、围护结构设计厚度的计算厚度δ(m) = 热阻值R(m.k/w) * 导热系数λ[W/(m.k)] *修正系数R值和U值是用于衡量建筑材料或装配材料热学性能的两个指标。
稳态法测量物体的导热系数讲义
稳态法测量物体的导热系数讲义导热系数是指单位时间内单位面积的热量通过一个厚度为1米的物体，并且该物体的两侧温度差为1K时，热量传导所发生的速率。
导热系数是物体传热性质的一个重要参数，是表征物体对热量传递的抵抗程度的指标。
常见的测量导热系数的方法有两种：稳态法和瞬态法。
稳态法是指在一定的温度差下测量物体的稳态热流密度，通过测量物体的热流密度、温度差和物体的厚度等参数计算得到物体的导热系数。
稳态法主要适用于导热系数相对稳定、厚度较大的材料，如纤维板、保温材料等各种隔热材料。
测量物体导热系数的仪器主要有两部分组成：热流仪和温度测量仪。
热流仪根据热传导原理，通过一组绝热屏障将试样的一侧保持恒定温度，另一侧得到一定的热流密度。
热流仪要求在保持一定的温度差下，使试样表面温度与环境温度之间的温度差足够小，以保证得到的热流密度稳定可靠，同时试样表面的辐射热损失要被控制在较小范围内。
温度测量仪通常选择高精度的热电偶，通过将热电偶嵌入试样内部，得到试样不同位置的温度分布情况。
为了保证测量准确性，热电偶的校正和补偿工作必须遵循严格的操作流程和规范。
测量物体导热系数的关键在于对样品的处理和操作过程的严格控制。
以下是基本的测量流程：1.准备样品：样品的尺寸和形状必须符合要求，保证试样表面平整，材质的导热系数必须呈线性变化，不存在孔洞等质量问题。
2.安装样品：用夹具牢固地固定好试样，并在试样的两侧，放置好热流仪和温度测量仪，保证测量精度和准确性。
3.开始测量：设定好温度差和其他参数，系统开始工作，记录试样表面和内部的温度值，对测量过程进行严格的控制和监测。
4.计算导热系数：根据测得的热流密度、温度差和试样厚度等参数，计算试样的导热系数。
根据上述基本流程，可以得到一个简单的稳态法测量物体导热系数的模型。
模型中涉及到的参量有：热流密度、试样厚度、温度差、试样长度和试样面积等。
利用计算公式，可以将这些参量结合起来，得出试样的导热系数。
导热系数讲解
导热系数讲解
导热系数，也称热导率，是衡量物质传导热量能力的物理量。
它定义为单位时间内单位面积上的热量传导率与温度梯度的比值。
导热系数的单位是瓦特/米·开尔文（W/m·K）。
导热系数越大，表示物质的传热能力越强，即其导热性能越好。
相反，导热系数越小，表示物质的传热能力越弱，即其导热性能越差。
导热系数的大小与物质的热扩散能力和分子结构有关。
导热系数较大的物质往往具有较高的热扩散能力和较快的分子传动速度，能够更有效地传导热量。
例如，金属和导热塑料的导热系数较大，故它们能够迅速将热量传递出去。
而木材和绝缘材料的导热系数较小，它们的热扩散能力较差，传热速度相对较慢。
导热系数在许多领域都具有重要的应用。
例如，在建筑领域中，了解不同材料的导热系数可以帮助设计更有效的保温材料和隔热结构。
在电子领域，了解材料的导热系数可以帮助设计散热器和导热板等散热元件，以保证电子设备的正常工作温度。
总之，导热系数是衡量物质传导热量能力的重要参数，具有广泛的应用价值。
导热系数、传热系数、热阻值概念及热工计算方法简述实用版)
导热系数、传热系数、热阻值概念及热工计算方法导热系数λ[W/(m.k)]：导热系数是指在稳定传热条件下，1m厚的材料，两侧表面的温差为1度(K,℃),在1小时内，通过1平方米面积传递的热量，单位为瓦/米?度(W/m?K,此处的K可用℃代替)。
导热系数可通过保温材料的检测报告中获得或通过热阻计算。
传热系数K [W/(㎡?K)]：传热系数以往称总传热系数。
国家现行标准规范统一定名为传热系数。
传热系数K 值，是指在稳定传热条件下，围护结构两侧空气温差为1度(K，℃)，1小时内通过1平方米面积传递的热量，单位是瓦/平方米?度(W/㎡?K，此处K可用℃代替)。
传热系数可通过保温材料的检测报告中获得。
热阻值R(m.k/w)：热阻指的是当有热量在物体上传输时，在物体两端温度差与热源的功率之间的比值。
单位为开尔文每瓦特（K/W）或摄氏度每瓦特（℃/W）。
传热阻：传热阻以往称总热阻，现统一定名为传热阻。
传热阻R0是传热系数K的倒数，即R0=1/K，单位是平方米*度/瓦（㎡*K/W）围护结构的传热系数K值愈小，或传热阻R0值愈大，保温性能愈好。
（节能）热工计算：1、围护结构热阻的计算单层结构热阻： R=δ/λ式中：δ—材料层厚度(m)；λ—材料导热系数[W/(m.k)]多层结构热阻： R=R1+R2+----Rn=δ1/λ1+δ2/λ2+----+δn/λn式中: R1、R2、---Rn—各层材料热阻(m.k/w)δ1、δ2、---δn—各层材料厚度(m)λ1、λ2、---λn—各层材料导热系数[W/(m.k)]2、围护结构的传热阻R0=Ri+R+Re式中: Ri —内表面换热阻(m.k/w)(一般取0.11)Re —外表面换热阻(m.k/w)(一般取0.04)R —围护结构热阻(m.k/w)3、围护结构传热系数计算K=1/ R0式中: R0—围护结构传热阻外墙受周边热桥影响条件下，其平均传热系数的计算Km=(KpFp+Kb1Fb1+Kb2Fb2+ Kb3Fb3 )/( Fp + Fb1+Fb2+Fb3)式中:Km—外墙的平均传热系数[W/(m.k)]Kp—外墙主体部位传热系数[W/(m.k)]Kb1、Kb2、Kb3—外墙周边热桥部位的传热系数[W/(m.k)]Fp—外墙主体部位的面积Fb1、Fb2、Fb3—外墙周边热桥部位的面积4、单一材料热工计算运算式①热阻值R(m.k/w) = 1 / 传热系数K [W/(㎡?K)]②导热系数λ[W/(m.k)] = 厚度δ(m) / 热阻值R(m.k/w)③厚度δ(m) = 热阻值R(m.k/w) * 导热系数λ[W/(m.k)]④厚度δ(m) = 导热系数λ[W/(m.k)] / 传热系数K [W/(㎡?K)]5、围护结构设计厚度的计算厚度δ(m) = 热阻值R(m.k/w) * 导热系数λ[W/(m.k)] *修正系数（见下表）R值和λ值是用于衡量建筑材料或装配材料热学性能的两个指标。
10讲义(导热系数)
讲义一：导热系数的测定【实验目的】1、 感知热传导现象的物理过程；2、 学习用稳态法测量不良导体的导热系数；3、学习利用物体的散热速率测量传热速率。
【实验仪器及装置】FD-TC-B 型导热系数测定仪、游标卡尺及电子天平等 【实验原理】 1、傅立叶热传导方程傅立叶热传导方程正确的反映了材料内部的热传导的基本规律。
该方程式指出：在物体内部，垂直于热传导方向彼此相距B h ，温度分别是121θθθ（和>）2θ的两个平行平面之间，当平面的面积为S 时，在t δ时间内通过面积S 的热量Q δ满足关系：212124B B B Q S d t h h θθθθδλλπδ--== （1） 其tQ δδ为单位时间传过的热量（又称热流量），与λ为导热系数（又称热导率）、传热面积24B d S π=、距离B h 以及温差12θθ-有关。
而λ的物理意义为：相距单位长度的两个平面间的温度相差一个单位时，每秒通过单位面积的热量，单位为C m W 0//。
不良导体的导热系数一般很小，例如，矿渣棉为0.058，石棉板为0.12，松木为0.15～0.35，混凝土板为0.87，红砖为0.19，橡胶为0.22等。
良导体的导热系数通常比较大，约为不良导体的321010～倍，如铜为4.0×210。
以上各量单位是C m W 0//。
2、稳态温度和热流量的测量（1）稳态温度测量如图（二）所示，当传热达到稳定状态时，样品上下表面的温度21θθ和不变，这时可以认为加热盘C 通过样品传递的热流量与散热盘P 向周围环境散热θθ加热铜盘待测样品 散热铜盘图（二）1θ2θB h速率相等。
因此可以通过散热盘P 在稳态温度2θ时的散热速率来求出通过样品传递的热流量tQδδ。
（2）热流量的测量当测得稳态时的样品上下表面温度1θ和2θ后，将样品B 抽去，让加热盘C 与散热盘P 接触，使散热盘的温度上升高到其稳态2θ时的5℃以上，再移开加热盘，让散热盘在风扇作用下冷却，记录散热盘温度θ随时间t 的下降情况，便可求出散热盘在其稳态2θ处的冷却速率2θθθ=∆∆t ，则散热盘P 在2θ时的散热速率为：2θθθ=∆∆t mc（2）其中m 为散热盘P 的质量，c 为其比热容。
(完整word版)导热系数和热阻基本概念
导热系数和热阻一、定义导热系数λ：是指在稳定传热条件下，设在物体内部垂直于导热方向取两个相距1米，面积为1平方米的平行面，而这两个平面的温度相差1度，则在1秒内从一个平面传导到另一平面的热量就规定为该物质的热导率。
其单位为：瓦/（米·度）, 导热系数在0.12瓦/（米·度）以下的材料称为绝热材料。
导热系数反应的是导热材料导热性，导热材料的导热系数越大，则其导热性越好。
热阻θ：就是热流量在通过物体时，在物体两端形成的温度差。
即：θ＝(T2－T1)/P——（1）单位是：℃/W。
式中： T2是热源温度，T1是导热系统端点的温度，P是热源的功率。
（1）式是指在一维、稳态、无内热源的情况下的热阻。
热阻反应的是导热材料对热流传导的阻碍能力，导热材料的热阻越大，则其对热传导的阻碍能力越强。
一般可以通过下面公式计算导热系统端点的温度： (T2－T1)＝Pθ，热源功率越小，热阻越小，其热流传导能力越好，热阻越大，热流传导能力越差。
热阻还可以由下式表达：θ＝L/(λS)——（2）式中：λ是导热系数，L是材料厚度或长度，S是传热面积。
物体对热流传导的阻碍能力，与传导路径长度成正比，与通过的截面积成反比，与材料的导热系数成反比。
二、对导热系数与热阻的理解和应用场合导热系数反映的是物质在单位体积下的导热能力。
实际上它反映了物质导热的固有能力。
这种能力是由物质的原子或分子结构决定的。
它是评价物质之间导热能力的参数。
热阻其实是导热系数与物体的几何形状相结合而体现的该形状物体的导热能力。
对非均匀厚度的物体，均匀热流密度的热流通过物体后，两端任意两点的温度差可能是不同的，也就是说，任意两点间的热阻可能是不同的。
谈热阻，必须要明确这一点：热阻必须是指定的两个点之间的热阻，并且两点之间没有其它的热源。
它反映的是特定两点间的导热能力。
就是说，给定了热阻值，同时必须明确给出计量的起点和终点。
偏离了这两个位置点，这个热阻值就没有意义了。
大学生精品课件：10.1导热-稳态与非稳态导热
t t t t c x x y y z z
直角坐标导热微分方程式的简化
式中2是拉普拉斯算子, 在直角坐标系中
a c
木材a =1.5×10-7 紫铜a = 5.33×10-5
称为热扩散率, 也称导温系数, 单位为m2/s。 其大小反映物体被瞬态加热或冷却时温度变化的快慢。
柱坐标导热微分方程式
• 柱坐标系常物性、含 内热源的三维非稳态 导热微分方程式：
t 1 t 1 t t c r 2 r r r r z z 如果为常数： 2 2 2 t t 1 t 1 t t a 2 2 2 2 r r r z c r
d t 0 2 dx
2
d dt (r ) 0 dr dr
t t a 2 x
2
t 1 t a ( ) r r r
• 常物性、有热源的零维非稳态导热微分方程式：
t c
导热微分方程式的边界条件
导热问题常见的边界条件分为三类： 1）第一类边界条件规定了边界上的温度场（如：边 界上的温度为零）； t f , x, y, z 2）第二类边界条件规定了边界上的热流场（如：边 界上的热流密度为零）；
q t n n
q gradt
• 负号表示温度梯度的方向与热流密度的方向 相反，保证导热系数取正值。
傅里叶定律
• 傅里叶定律：导热热流密度的大小与温度 梯度的绝对值成正比，其方向与温度梯度 的方向相反。
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讲义一：用稳态法测量不良导体的导热系数【实验目的】1、 感知热传导现象的物理过程；2、 学习用稳态法测量不良导体的导热系数；3、学习利用物体的散热速率测量传热速率。
【实验仪器及装置】FD-TC-B 型导热系数测定仪、游标卡尺及电子天平等 【实验原理】 1、傅立叶热传导方程傅立叶热传导方程正确的反映了材料内部的热传导的基本规律。
该方程式指出：在物体内部，垂直于热传导方向彼此相距B h ，温度分别是121θθθ（和>）2θ的两个平行平面之间，当平面的面积为S 时，在t δ时间内通过面积S 的热量Q δ满足关系：212124B B B Q S d t h h θθθθδλλπδ--== （1） 其tQ δδ为单位时间传过的热量（又称热流量），与λ为导热系数（又称热导率）、传热面积24B d S π=、距离B h 以及温差12θθ-有关。
而λ的物理意义为：相距单位长度的两个平面间的温度相差一个单位时，每秒通过单位面积的热量，单位为C m W 0//。
不良导体的导热系数一般很小，例如，矿渣棉为0.058，石棉板为0.12，松木为0.15～0.35，混凝土板为0.87，红砖为0.19，橡胶为0.22等。
良导体的导热系数通常比较大，约为不良导体的321010～倍，如铜为4.0×210。
以上各量单位是C m W 0//。
2、稳态温度和热流量的测量（1）稳态温度测量如图（二）所示，当传热达到稳定状态时，样品上下表面的温度21θθ和不变，这时可以认为加热盘C 通过样品传递的热流量与散热盘P 向周围环境散热θθ加热铜盘待测样品 散热铜盘图（二）1θ2θB h速率相等。
因此可以通过散热盘P 在稳态温度2θ时的散热速率来求出通过样品传递的热流量tQδδ。
（2）热流量的测量当测得稳态时的样品上下表面温度1θ和2θ后，将样品B 抽去，让加热盘C 与散热盘P 接触，使散热盘的温度上升高到其稳态2θ时的5℃以上，再移开加热盘，让散热盘在风扇作用下冷却，记录散热盘温度θ随时间t 的下降情况，便可求出散热盘在其稳态2θ处的冷却速率2θθθ=∆∆t ，则散热盘P 在2θ时的散热速率为：2θθθ=∆∆t mc（2）其中m 为散热盘P 的质量，c 为其比热容。
在达到稳态的过程中，P 盘的上表面并未暴露在空气中，而物体的冷却速率与它的散热表面积成正比，为此，稳态时铜盘P 的散热速率的表达式应作面积的修正：⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++=∆∆=P P P P P P h R R h R R t mc t Q ππππθθθδδ222222 （3） 其中P R 为散热盘P 的半径，p h 为其厚度。
由（1）式和（3）式可得：⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++=∆∆=-P P P P P P BBh R R h R R t mc d h ππππθθθπθθλ2224222221 （4） 2212)(4222B B P PP P d h h R h R t mcπθθθθθλ-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++=∆∆= （5） 【实验内容及要求】1、测量散热盘的质量m 、半径P R 、厚度P h ，样品盘的直径B d 、厚度B h 。
2、组装仪器测量温度数据（1）松开固定螺丝，将橡皮样品放在加热盘和散热盘之间，橡皮样品盘要求与加热盘、散热盘完全对准；调节底部的三个微调螺丝，使加热盘、样品盘、散热盘接触良好，但注意不宜过紧或过松；（2）将2根温度传感器的连接线一端与机壳连接，另一端插入加热盘和散热盘小孔，要求传感器探头完全插入小孔中，以确保温度传感器与加热盘和散热盘接触良好。
（注意：加热盘和散热盘两个传感器要一一对应，不可互换） （3）开启导热系数测定仪电源，左边表头首先显示FDHC,然后显示当前温度，当转换至B==.=,按实验仪上升温键左边表显示由B00.0可上升到B80.0摄氏度。
一般设定75～80℃较为适宜。
设置完成后按“确定”键，加热指示灯闪亮，加热盘即开始加热。
此时左边显示加热盘温度，右边显示散热盘的温度。
（4）加热盘的温度上升到设定温度值时，开始记录散热盘的温度，并每隔3分钟记录一次。
若连续10分钟或更长的时间内散热盘的温度值基本不变，可以认为已经达到稳定状态了。
记录加热盘稳态温度1θ和散热盘稳态温度2θ。
（5）按复位键停止加热，取走样品，调节三个螺栓使加热盘和散热盘接触良好。
再设定温度到80℃，直接给散热盘加热，使散热盘温度上升到高于稳态时的温度2θ值5℃左右。
移去加热盘，让散热盘在风扇作用下冷却，并每隔20秒记录一次散热盘的温度示值θ，直至低于其稳态温度以下的5组数据为止。
作出冷却曲线，由邻近2θ值的温度数据计算冷却速率2θθθ=∆∆t 。
（7）根据测量得到的稳态时的温度值1θ和2θ，以及在温度2θ时的冷却速率2θθθ=∆∆t ，由公式（5），计算不良导体样品的导热系数λ。
【实验步骤】（注：写预习报告时留有适当的空白，实验后记录主要的操作过程。
） 【数据记录与处理】P (P (B (cm)B (cm)稳态时散热盘温度值=2θ ℃散热盘冷却速率==∆∆2θθθt = ℃/s （保留三位有效数字）要求写出计算过程，并在坐标纸上画出散热盘冷却曲线！ 修正系数222P PP PR h R h ++=导热系数2212)(4222BB P P P P d h h R h R t mc πθθθθθλ-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++=∆∆=== C m W 0//（三位有效数字） 要求代入数据写出计算过程，并计算出最终结果！ 【思考题】1、用稳态法是否可以测量良导体的导热系数?如可以，对实验样品有什么要求?实验方法与测不良导体有什么区别？2、散热盘下方的轴流式风扇器什么作用？如果它不工作时，实验能否进行？3、本实验中产生系统误差的主要原因来那些方面？可以采取哪些措施使之减小或消除？ 【注意事项】1、为了准确测定加热盘和散热盘的温度，实验中应该将两个传感器探头插入到小孔底部；另外，加热橡皮样品的时候，为了达到稳定的传热，调节底部的三个微调螺丝，使样品与加热盘、散热盘紧密接触，注意不要中间有空隙；也不要将螺丝旋太紧，以影响样品的厚度。
2、导热系数测定仪铜盘下方的风扇做强迫对流换热用，减小样品侧面与底面的放热比，增加样品内部的温度梯度，从而减小实验误差，所以实验过程中，风扇一定要打开。
讲义二：用稳态法测量不良导体的导热系数【实验目的】1、 感知热传导现象的物理过程；2、 学习用稳态法测量不良导体的导热系数；3、学习利用物体的散热速率测量传热速率；4、学习用温差电偶测量温度的原理和方法。
【实验仪器和用具】导热系数测定仪（FD —TC —II ）、橡皮圆盘（待测样品）、温差电偶（2对）、保温杯、数字式电压表（FPZ —II ）、9Q 连接线、电子秒表、游标卡尺、电子天平、冰块。
【实验原理】 1、傅立叶热传导方程傅立叶热传导方程正确的反映了材料内部的热传导的基本规律。
该方程式指出：在物体内部，垂直于热传导方向彼此相距B h ，温度分别是121θθθ（和>）2θ的两个平行平面之间，当平面的面积为S 时，在t δ时间内通过面积S 的热量Q δ满足关系：212124B B B Q S d t h h θθθθδλλπδ--== （1） 其tQ δδ为单位时间传过的热量（又称热流量），与λ为导热系数（又称热导率）、传热面积24B d S π=、距离B h 以及温差12θθ-有关。
而λ的物理意义为：相距单位长度的两个平面间的温度相差一个单位时，每秒通过单位面积的热量，单位为C m W 0//。
不良导体的导热系数一般很小，例如，矿渣棉为0.058，石棉板为0.12，松木为0.15～0.35，混凝土板为0.87，红砖为0.19，橡胶为0.22等。
良导体的导热系数通常比较大，约为不良导体的321010～倍，如铜为4.0×210。
以上各量单位是C m W 0//。
2、稳态温度和热流量的测量（1）稳态温度测量θθ加热铜盘 待测样品 散热铜盘图（二）1θ2θB h如图（二）所示，当传热达到稳定状态时，样品上下表面的温度21θθ和不变，这时可以认为加热盘C 通过样品传递的热流量与散热盘P 向周围环境散热速率相等。
因此可以通过散热盘P 在稳态温度2θ时的散热速率来求出通过样品传递的热流量tQδδ。
（2）热流量的测量当测得稳态时的样品上下表面温度1θ和2θ后，将样品B 抽去，让加热盘C 与散热盘P 接触，使散热盘的温度上升高到其稳态2θ时的5℃以上，再移开加热盘，让散热盘在风扇作用下冷却，记录散热盘温度θ随时间t 的下降情况，便可求出散热盘在其稳态2θ处的冷却速率2θθθ=∆∆t ，则散热盘P 在2θ时的散热速率为：2θθθ=∆∆t mc（2）其中m 为散热盘P 的质量，c 为其比热容。
在达到稳态的过程中，P 盘的上表面并未暴露在空气中，而物体的冷却速率与它的散热表面积成正比，为此，稳态时铜盘P 的散热速率的表达式应作面积的修正：⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++=∆∆=P P P P P P h R R h R R t mc t Q ππππθθθδδ222222 （3） 其中P R 为散热盘P 的半径，p h 为其厚度。
由（1）式和（3）式可得：⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++=∆∆=-P P P P P P BBh R R h R R t mc d h ππππθθθπθθλ2224222221 （4） 2212)(4222BBP P P P d h h R h R t mcπθθθθθλ-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++=∆∆= （5） 3、用温差电偶将温度测量转化为电压测量如图（三）所示，把两种不同的金属丝彼此熔接，组成一个闭合回路。
若两接点保持在不同的温度θ和0θ下，则会产生温差电动势，回路中有电流。
如果将回路断开（不在接点处），虽无电流，但在断开处有电动势。
这种金属导线组合体称为温差电偶或热电偶。
在温度范θ图（三）θ0θ围变化不大时热电偶产生的温差电动势与两接点间的温度差成正比，即：)(0θθαε-=0θ为冷端温度，θ为热端温度，α叫温差电系数。
在本实验中，使用两对相同的铜—康铜热电偶，α相同，它们的冷端均放在浸入冰水混合物的细玻璃管中， 0θ也相同。
当两个热端分别接触加热盘和散热盘时，可得样品上下表面的温度分别为：011θαεθ+=，022θαεθ+=，所以 αεεθθ2121-=-或αεθ∆=∆， 这样，式（5）可以写为2212)(4222BBPP P P d h h R h R t mcπεεεεελ-⎪⎪⎭⎫⎝⎛++=∆∆= （6） （6）式就是本实验所依据的公式。
1ε和2ε分别为加热至稳态时通过热电偶测出的两个温差电动势（由数字电压表读出），2εεε=∆∆t 为散热盘在2εε=时的冷却速率。