牛顿第二定律同步练习

牛顿第二定律-同步练习-

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3 牛顿第二定律

【例题解析】

例1 在光滑的水平面上做匀加速直线运动的物体，当它所受的合力逐渐减小而方向不变时,物体的( )

A. 加速度越来越大，速度越来越大

B. 加速度越来越小,速度越来越小

C. 加速度越来越大，速度越来越小

D. 加速度越来越小，速度越来越大 解析： 开始时物体做匀加速直线运动,说明合力方向与速度方向相同。当合力逐渐减小时,根据牛顿第二定律可知,物体的加速度在逐渐减小。但合力的方向始终与物体运动的方向相同，物体仍做加速运动，速度仍在增加,只是单位时间内速度的增加量在减小,即速度增加得慢了。正确选项为D 。 点评： 有同学可能会错误地认为：合力减小了,速度也随之减小，产生这种错误的原因是没有弄清合力对速度的影响。合力的大小会影响到加速度的大小，影响到速度变化的快慢;速度是增加还是减小要看合力方向与速度方向的关系。要注意正确理解力、加速度和速度之间的关系。加速度与合力有直接的关系,加速度的大小与合力的大小成正比,方向总与合力的方向相同；一般情况下，速度的大小与合力的大小无直接联系。 例2 如图4—3—1所示，一轻质弹簧一端固定在墙

上的O 点,自由伸长到Ｂ点。今用一小物体ｍ把弹簧压缩到A 点（m 与弹簧不连接),然后释放,小物体能经Ｂ点运动到Ｃ点而静止。小物体m 与水平面间的动摩擦因数μ恒定，则下列说法中正确的是（ ）

A ． 物体从A 到

B 速度越来越大 B. 物体从A 到B 速度先增加后减小 C. 物体从A 到B 加速度越来越小 D ． 物体从A 到B 加速度先减小后增加 解析:物体从Ａ到B 的过程中水平方向一直受到向左的滑动摩擦力Ｆf ＝μｍｇ，大小不变；还一直受到向右的弹簧的弹力,从某个值逐渐减小为0。开始时,弹力大于摩擦力，合力向右，物体向右加速，随着弹力的减小，合力越来越小;到A 、B 间的某一位置时,弹力和摩擦力大小相等、方向相反，合力为0,速度达到最大;随后,摩擦力大于弹力，合力增大但方向向左，合力方向与速度方向相反,物体开始做减速运动。所以,小物体由A 到B 的过程中，先做加速度减小的加速运动,后做加速度增加的减速运动，正确选项为B 、D 。

点评：对于本题,有些同学可能会因受力分析不全面（漏掉滑动摩擦力）而误选A 、C 。注意分析物体运动时,将复杂过程划分为几个简单的过程，找到运动的转折点是关键。对此类运动过程的动态分析问题，要在受力分析上下功夫。

例３ 有一个恒力能使质量为m 1的物体获得３ｍ/s 2

的加速度，如将其作用在质量为m 2

的物体上能产生1.５ｍ／s 2

的加速度。若将m 1和m ２合为一体,该力能使它们产生多大的加速度？

解析：以m 1为研究对象，有 F =ｍ１ａ2； 以m 2为研究对象,有 F =m 2a 2；

图4—3—1

O

A

B C

以ｍ1、ｍ２整体为研究对象，有 F =( ｍ1+ ｍ２)a 。 由以上三式解得m 1、ｍ２整体的加速度

5

.13

5.132121

+⨯=+=

a a a a a m ／s 2=1 m ／s 2

。

点评:应用牛顿第二定律解题,当变换研究对象时,要注意物理量 F 、ｍ、a 的同一性，即对同一个研究对象而言,切勿张冠李戴。

例4如图４—3—２所示，质量为4 kg 的物体静止于水平面上,物体与水平面

间的动摩擦因数为０.５,物体受到大小为20N,与水平方向成30°角斜向上的拉力F 作用时

沿水平面做匀加速运动,求物体的加速度是多大?(ｇ取10 m/s 2

)

解析：以物体为研究对象，其受力情况如4—３—3图所示,建立平面直角坐标系把Ｆ沿

两坐标轴方向分解，则两坐标轴上的合力分别为

,

sin cos G F F F F F F N y x -+=-=θθμ

物体沿水平方向加速运动,设加速度为ａ，则x 轴方向上的加速度a x =a ,ｙ轴方向上物体没有运动,故a ｙ=０,由牛顿第二定律得0,====y y x x ma F ma ma F

所以0sin ,cos =-+=-G F F ma F F N θθμ 又有滑动摩擦力N F F μμ=

以上三式代入数据可解得物体的加速度a =0.58 ｍ/s 2

点评：当物体的受力情况较复杂时,根据物体所受力的具体情况和运动情况建立合适的直角坐标系，利用正交分解法来解．

例5 如图４—3—4所示，电梯与水平面的夹角为300

，当电梯

加速向上运动时,人对梯面的压力是其重力的5

6

,求人对梯面的摩擦力是其重力的多少倍？

a

300 图4—3—4

图4—3

图4—

解析：人在水平方向受摩擦力F ｆ作用,竖直方向受支持力F Ｎ和重力m ｇ作用。如图4—３—5所示建立直角坐标系,并将加速度a 沿坐标轴方向分解,由牛顿第二定律分量式可得

Ｆf =ｍａx ＝ma cos3０0，ＦN －m ｇ=m ａy =ｍa si ｎ300,

又 F Ｎ=F N ’=

5

6

mg, 由以上三式可得 mg mg F F f f 53

30

tan 50

==

='， 即人对梯面的摩擦力的大小是其重力的

5

3

倍。 点评：本题中人所受的力沿水平方向和竖直方向,因而如图建立坐标轴可不必分解力,但须分解加速度。这种解法要比沿加速度方向和垂直于加速度方向建立坐标轴求解来得简单。

例6 如图４—3—６所示，A 、B 的质量分别为m A =０.２kg ，m Ｂ＝0.4kg ，

盘Ｃ的质量m C =0．6kg ，现悬挂于天花板Ｏ处，处于静止状态。当用火柴烧断O 处的细线瞬间，木块A 的加速度a A 多大？木块Ｂ对盘C 的压力F BC 多大?(ｇ取

10m/s 2

）

解析：烧断细线前,木块A 处于二力平衡状态，有

F =m A ｇ。

在烧断细线瞬间,弹簧形变尚来不及改变,可认为F 不变,从而木块Ａ仍处于二力平衡状态，木块A 的加速度为 a A ＝0。

在烧断细线瞬间，对木块Ｂ与盘C 整体应用牛顿第二定律有

Ｆ+m B g ＋m C g =（m B +m C )a BC ，

对盘Ｃ应用牛顿第二定律有 ＦBC ＋ ｍC g =m C a BC , 解得木块Ｂ对盘C 的压力为

F BC =

106

.04.06

.02.0⨯+⨯=+g m m m m C B C A Ｎ=１.2N 。

点评:本题应区分弹性模型和刚性模型。弹簧是弹性模型，其弹力变化需要时间;物体是

刚性模型,Ｂ、C 间的弹力变化是瞬时的。细线烧断瞬间,弹簧弹力不变,而B 、C 间的弹力却立即由(m A +ｍB )g 变为

g m m m m C

B C

A +。

y

a a y

图4—3—5

O x

a x F f F N mg

300

A B

C

O

图4—3—6