2020年高考数学二轮 专题7 立体几何精品复习(理)(学生版)

2020届高考数学二轮复习资料

专题七 立体几何（理）（学生版）

【考纲解读】

1、平面的概念及平面的表示法，理解三个公理及三个推论的内容及作用，初步掌握性质与推论的简单应用。

2、空间两条直线的三种位置关系，并会判定。

3、平行公理、等角定理及其推论，了解它们的作用，会用它们来证明简单的几何问题，掌握证明空间两直线平行及角相等的方法。

4、异面直线所成角的定义，异面直线垂直的概念，会用图形来表示两条异面直线，掌握异面直线所成角的范围，会求异面直线的所成角。

5.理解空间向量的概念，掌握空间向量的加法、减法和数乘;了解空间向量的基本定理，理解空间向量坐标的概念，掌握空间向量的坐标运算;掌握空间向量的数量积的定义及其性质，掌握用直角坐标计算空间向量数量积公式.

6.了解多面体、凸多面体、正多面体、棱柱、棱锥、球的概念.掌握棱柱,棱锥的性质,并会灵活应用,掌握球的表面积、体积公式;能画出简单空间图形的三视图，能识别上述的三视图所表示的立体模型，会用斜二测法画出它们的直观图.

7.空间平行与垂直关系的论证.

8. 掌握直线与平面所成角、二面角的计算方法，掌握三垂线定理及其逆定理，并能熟练解决有关问题,进一步掌握异面直线所成角的求解方法，熟练解决有关问题.

9.理解点到平面、直线和直线、直线和平面、平面和平面距离的概念会用求距离的常用方法（如：直接法、转化法、向量法）.对异面直线的距离只要求学生掌握作出公垂线段或用向量表示的情况）和距离公式计算距离.

【考点预测】

在2020年高考中立体几何命题有如下特点：

1.线面位置关系突出平行和垂直，将侧重于垂直关系．

2.多面体中线面关系论证，空间“角”与“距离”的计算常在解答题中综合出现．

3.多面体及简单多面体的概念、性质、三视图多在选择题，填空题出现．

4.有关三棱柱、四棱柱、三棱锥的问题，特别是与球有关的问题将是高考命题的热点． 此类题目分值一般在17---22分之间，题型一般为1个选择题，1个填空题，1个解答题.

【要点梳理】

1.三视图：正俯视图长对正、正侧视图高平齐、俯侧视图宽相等.

2.直观图:已知图形中平行于x 轴和z 轴的线段,在直观图中保持长度不变,平行于y 轴的线段平行性不变,但在直观图中其长度为原来的一半.

3.体积与表面积公式:

(1)柱体的体积公式:V =柱Sh ;锥体的体积公式: V =锥13Sh ;

台体的体积公式: V =棱台1()3h S S '+;球的体积公式: V =球343

r π. (2)球的表面积公式: 24S R π=球.

4.有关球与正方体、长方体、圆柱、圆锥、圆台的结合体问题，要抓住球的直径与这些几何体的有关元素的关系.

5.平行与垂直关系的证明,熟练判定与性质定理.

6．利用空间向量解决空间角与空间距离。

【考点在线】

考点一三视图

例1.（2020年高考海南卷文科第8题）在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如右图，则相应的侧视图可以为（）

练习1:（2020年高考江西卷文科9)将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如右图所示，则该几何体的左视图为（）

例2..(2020年高考安徽卷文科8)一个空间几何体得三视图如图所示，则该几何体的表面积

（A ）1717练习2：（2020年高考湖南卷文科4)设图１是某几何体的三视图，则

该几何体的体积为( )

A ．942π+ Ｂ．3618π+ Ｃ．9122π+ Ｄ．9182π+ 考点三 球的组合体

例3. （2020年高考辽宁卷文科10)己知球的直径SC=4，A ，B 是该

球球面上的两点．AB=2,45ASC ∠=o , 则棱锥S ABC -的体积为

( ) (A)33 (B) 33 (C) 33 (D) 533 练习3：（2020年高考海南卷文科

16)已知两个圆锥有公共底面,且

两圆锥的顶点和底面的圆周都在

同一个球面上.若圆锥底面面积是这个球面面积的316

,则这两个圆锥中,体积较小者的高与体积

较大者的高的比值为 .

考点四 空间中平行与垂直关系的证明

例4. （2020年高考山东卷文科19)如图，在四棱台1111ABCD A B C D -中，1D D ⊥平面ABCD ，底面ABCD 是平行四边形，AB=2AD ，11AD=A B ，∠ （Ⅰ）证明：1AA BD ⊥；

（Ⅱ）证明：11CC A BD ∥平面.

练习4. (2020年高考江苏卷16)如图，在四棱锥ABCD P -中，

平面PAD ⊥平面ABCD ，AB=AD ，∠BAD=60°，E 、F 分别是

AP 、AD 的中点.求证：（1）直线EF ∥平面PCD ；（2）平面BEF ⊥平面PAD.

考点五 空间角与距离的求解 例5. (2020年高考浙江卷理科20).如图，在三棱锥P ABC -中，AB AC =，D 为BC 的

3

正视图 侧视图 俯视图 图1

F E A C D

中点，PO ⊥平面ABC ，垂足O 落在线段AD 上，已知BC=8，PO=4，AO=3，OD=2（Ⅰ）证明：AP ⊥BC ；（Ⅱ）在线段AP 上是否存在点M ，

使得二面角A-MC-β为直二面角？若存在，求出AM 的长；若不存在，

请说明理由。

练习 5. (2020年高考全国卷理科16)己知点E 、F 分别在正方体

ABCD -A 1B 2C 3D 4的棱BB 1 、CC 1上，且B 1E =2EB, CF=2FC 1，则面AEF 与面

ABC 所成的二面角的正切值等于 . 【易错专区】

问题：三视图与表面积、体积

例.（2020年高考陕西卷文科5)某几何体的三视图如图所示，则它的体积是（ ）

（A ）283π-

（B ）83

π- （C ）82π- （D ）23π 【考题回放】

1.(2020年高考浙江卷理科4)下列命题中错误的是( )

（A ）如果平面αβ⊥平面，那么平面α内一定存在直线平行于平面β

（B ）如果平面α不垂直于平面β，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面β

（C ）如果平面αγ⊥平面，平面βγ⊥平面，=l αβ⋂，那么l γ⊥平面

（D ）如果平面αβ⊥平面，那么平面α内所有直线都垂直于平面β

2. (2020年高考山东卷理科11)下图是长和宽分别相等的两个矩形．给定下列三个命题： ①存在三棱柱，其正(主)视图、俯视图如下图；②存在四棱柱，其正(主)视图、俯视图如 下图；③存在圆柱，其正(主)视图、俯视图如下图．其中真命题的个数是( )

(A)3 (B)2 (C)1 (D)0

3.(2020年高考浙江卷理科3)若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以是( )