新北师大八年级数学上册第四章第一节函数
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y
y是x的函数吗？ y是x的函数 面积y随边长x
的变化的图象是什么？
o
x
0
t
巩固练习3
请你再试一试
如果A，B间路程为200 km，一辆汽 车从A地到B地行驶的速度v与行驶时 间t是怎样的变化关系？ 200 v v t V是t的函数吗？ V是t的函数 速度v随时间t的变化 的图象是什么？
0
t
巩固练习4 你了解函数了吗？
面积问题
x
若正方形的边长为x,则 面积y与边长x之间的关系 是什么？ y=x2
问题3
• 瓶子或罐头盒等圆柱形的物体，常常如下 图这样堆放。随着层数的增加，物体的总 数是如何变化的？
以上三个问题有什么共同点吗？
在上面的问题中，都有两个变量，给定 其中一个变量（自变量）的值，相应地就 确定了另一个变量（因变量）的值. 一般地，在某个变化过程中，有两个变量 x和y，如果给定一个x值，相应地就确定了 一个y值，那么我们称y是x的函数，其中x 是自变量，y是因变量. 关键词：两个变量 ,一个x值确定一个y值
巩固练习1 下列各式中，ｘ都是自变量，则ｙ 是不是ｘ的函数，为什么？
1. y = x 2 + 3 2. y = x + 3 x x 0 3.y = - x x<0
2
巩固练习2
你明白了吗？
s
小明骑车从家到学校速 度是15 km/h，你能表示 出他走过的路程s与时间t 之间的变化关系吗？ S是 t的函数吗？ S=15t S是t的函数 路程s随时间t的变化 的图象是什么？
第四章 一次函数
1. 函 数
生活中充满了许许多多变化的量，你了 解这些变量之间的关系吗？
K线图
记录的是某一种股票上市以来的 每天的价格变动情况.
心电图
记录的是心脏本身的生物电在每一心动 周期中发生的电变化情况.
1.函数
• 函数是刻画变量之间的关系的常用模 型，其中最为简单的是一次函数。什 么是函数？他对应的图像有什么特点？ 用函数能解决现实生活中的那些问题？ • 你想了解这些吗？ • 让我们一起来走进函数世界吧！
量吗？当t分别取3，6，10时，相应
的h是多少？
给定一个t值，你都能找到相应的 h值吗？
问题2
• 一定质量的气体在体积不变时，假若温度 降低到-273℃，则气体的压强为零.因Βιβλιοθήκη Baidu， 物理学把-273℃作为热力学温度的零度.热 力学温度T(K)与摄氏温度t(℃)之间有如下 数量关系：T=t+273,T≥0. • （1）当t分别等于-43，-27，0，18时，相 应的热力学温度T是多少？ • （2）给定一个大于-273 ℃的t值，你能求 出相应的T值吗？
常量与变量的概念：
常量：在某一变化过程中,始终保持不 变的量．
变量：在某一变化过程中,可以取不同 数值的量．
指出下列关系式中的变量与常量
（1）球的表面积Ｓ（cm2）与球半径Ｒ （cm)的关系式是Ｓ＝４лR2 （2）以固定的速度V0（m／s）向上抛一 个球，小球的高度ｈ（m）与小球运动的 时间ｔ（s）之间的关系式是ｈ＝V0t-４. ９t 2
问题1
你去过游乐园吗？ 你坐过摩天轮吗？
你能 描述 一下 坐摩 天轮 的感 觉吗？
• 当人坐在摩天轮上时，人的高度随时间在 变化，那么变化有规律吗？
摩天轮上一点 的高度h与旋转 时间t之间有一 定的关系，右 图就反映了时 间t(分）与摩 天轮上一点的 高度h（米)之 间的关系.
你能从上图观察出，有几个变化的
议一议
• 在上面我们研究了三个问题，在这三个问 题中有哪些共同点？又有哪些不同点？ 相同点：都研究了两个变量，并且其中一 个变量是另一个变量的函数.
不同点：在第一个问题中，是以图象的形 式表示两个变量之间的关系，第二个问题 中是以代数表达式的形式表示两个变量之 间的关系，第三个问题是以表格的形式表 示两个变量之间的关系. 函数常用的三种表示方法： （1）图象法 （2）列表法 （3）解析法
y是x的函数吗？ y是x的函数 面积y随边长x
的变化的图象是什么？
o
x
0
t
巩固练习3
请你再试一试
如果A，B间路程为200 km，一辆汽 车从A地到B地行驶的速度v与行驶时 间t是怎样的变化关系？ 200 v v t V是t的函数吗？ V是t的函数 速度v随时间t的变化 的图象是什么？
0
t
巩固练习4 你了解函数了吗？
面积问题
x
若正方形的边长为x,则 面积y与边长x之间的关系 是什么？ y=x2
问题3
• 瓶子或罐头盒等圆柱形的物体，常常如下 图这样堆放。随着层数的增加，物体的总 数是如何变化的？
以上三个问题有什么共同点吗？
在上面的问题中，都有两个变量，给定 其中一个变量（自变量）的值，相应地就 确定了另一个变量（因变量）的值. 一般地，在某个变化过程中，有两个变量 x和y，如果给定一个x值，相应地就确定了 一个y值，那么我们称y是x的函数，其中x 是自变量，y是因变量. 关键词：两个变量 ,一个x值确定一个y值
巩固练习1 下列各式中，ｘ都是自变量，则ｙ 是不是ｘ的函数，为什么？
1. y = x 2 + 3 2. y = x + 3 x x 0 3.y = - x x<0
2
巩固练习2
你明白了吗？
s
小明骑车从家到学校速 度是15 km/h，你能表示 出他走过的路程s与时间t 之间的变化关系吗？ S是 t的函数吗？ S=15t S是t的函数 路程s随时间t的变化 的图象是什么？
第四章 一次函数
1. 函 数
生活中充满了许许多多变化的量，你了 解这些变量之间的关系吗？
K线图
记录的是某一种股票上市以来的 每天的价格变动情况.
心电图
记录的是心脏本身的生物电在每一心动 周期中发生的电变化情况.
1.函数
• 函数是刻画变量之间的关系的常用模 型，其中最为简单的是一次函数。什 么是函数？他对应的图像有什么特点？ 用函数能解决现实生活中的那些问题？ • 你想了解这些吗？ • 让我们一起来走进函数世界吧！
量吗？当t分别取3，6，10时，相应
的h是多少？
给定一个t值，你都能找到相应的 h值吗？
问题2
• 一定质量的气体在体积不变时，假若温度 降低到-273℃，则气体的压强为零.因Βιβλιοθήκη Baidu， 物理学把-273℃作为热力学温度的零度.热 力学温度T(K)与摄氏温度t(℃)之间有如下 数量关系：T=t+273,T≥0. • （1）当t分别等于-43，-27，0，18时，相 应的热力学温度T是多少？ • （2）给定一个大于-273 ℃的t值，你能求 出相应的T值吗？
常量与变量的概念：
常量：在某一变化过程中,始终保持不 变的量．
变量：在某一变化过程中,可以取不同 数值的量．
指出下列关系式中的变量与常量
（1）球的表面积Ｓ（cm2）与球半径Ｒ （cm)的关系式是Ｓ＝４лR2 （2）以固定的速度V0（m／s）向上抛一 个球，小球的高度ｈ（m）与小球运动的 时间ｔ（s）之间的关系式是ｈ＝V0t-４. ９t 2
问题1
你去过游乐园吗？ 你坐过摩天轮吗？
你能 描述 一下 坐摩 天轮 的感 觉吗？
• 当人坐在摩天轮上时，人的高度随时间在 变化，那么变化有规律吗？
摩天轮上一点 的高度h与旋转 时间t之间有一 定的关系，右 图就反映了时 间t(分）与摩 天轮上一点的 高度h（米)之 间的关系.
你能从上图观察出，有几个变化的
议一议
• 在上面我们研究了三个问题，在这三个问 题中有哪些共同点？又有哪些不同点？ 相同点：都研究了两个变量，并且其中一 个变量是另一个变量的函数.
不同点：在第一个问题中，是以图象的形 式表示两个变量之间的关系，第二个问题 中是以代数表达式的形式表示两个变量之 间的关系，第三个问题是以表格的形式表 示两个变量之间的关系. 函数常用的三种表示方法： （1）图象法 （2）列表法 （3）解析法