统计与概率知识点综合梳理

统计知识梳理

一．知识框架

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⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧方差极差离散程度众数中位数平均数集中趋势数据的描述直方图频数分布表与频数分布扇形统计图

折线统计图条形统计图数据的整理抽样调查普查查）形式数据的搜集（方式：调析数据的搜集、整理与分二、概念性知识解读：

1、普查、抽样调查及相关概念

普查：为一特定目的而对 考察对象作的全面调查叫普查；

抽样调查：为一特定目的而对 考察对象作的全面调查叫抽查。

总体是指_________________________，个体是指_______ ___________； 样本是指________________________，样本的容量叫做_ __________．

2．几种常见的统计图及优缺点：

⑴条形统计图: 优点： ⑵折线统计图： 优点： ⑶扇形统计图：用整个圆代表统计项目的 ，每一统计项目分别用

圆中的 表示。扇形的大小反映部分在总体中

所占 的大小，这样的统计图叫扇形统计图。

优点：

（4）频数与频率

频数： 频数。

各个小组的频数之和等于数据总数 。

（3）频率：每个小组的频数与数据总数n 的比值叫做这一小组的频率，

各小组频率之和为 .

(5) ⨯=该项目所占的百分比

⨯=⨯=扇形圆心角的度数4.描述一组数据的集中趋势的量有 、 、 .

（1）平均数的类型与计算 ①算术平均数的计算公式 =x

②加权平均数：如果n 个数据中，1x 出现1f 次，2x 出现2f 次，……，k x 出现k f 次（这里n f f f k =+++ 21），则)(12211k k f x f x f x n

x +++=

③平均数的简化计算：

当一组数据n x x x x ,,,,321 中各数据的数值较大，并且都与常数a 接近时，

设a x a x a x a x n ----,,,,321 的平均数为'x 则：a x x +='。

（2）中位数的意义、计算与注意点：

确定一组数据的中位数要先将该组数据 ，再确定数据

的 ；

①当数据有奇数个时，通常取 作为这组数据的中位数；

②当数据有偶数个时，通常取 作为这组数据的中位数；

注意点：

（3） “众数”的意义、确定方法及注意点：

众数的意义： .

确定方法：一组数据的众数与数据出现的 有关.

注意点：

5. 描述一组数据的离散程度的量有 、 .

（1）极差的意义、计算与性质：

极差的意义： .极差的计算： . 极差的性质： .

（2）方差的计算公式及其变式与计算步骤 ①方差的计算公式：⨯= 2s ②变式： 2=s ③方差的计算步骤：

第一步：求该组数据的 .

第二步：代入公式 2=s

④方差的性质： .

概率知识的梳理

一、概率的知识结构

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⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧⎩⎨⎧主观概型统计概型古典概型几何概型概率的类型之间与随机事件发生的概率在为不可能事件发生的概率

必然事件发生的概率为事件发生的概率）随机事件（不确定事件不可能事件必然事件确定事件事件的类型概率初步1001 总结：总之，任何事件E 发生的概率P(E)都是0和1之间（也包括0和1）的数，即0≤P(E)≤1.

二、概念性知识解读：

1.确定事件： 事件和 事件都是确定事件. ①必然事件：在一定条件下，有些事情我们事先能肯定它一定 发生，像这

样的事件叫做必然事件.

②不可能事件：在一定条件下，有些事情我们事先能肯定它一定 发生，

像这样的事件叫做必然事件.

2.随机事件（不确定事件）：在一定条件下，有些事情我们事无法肯定它

发生，像这样的事件叫做随机事件.

3.概率的意义及类型

概率：一个事件发生可能性大小的 ，称为这个事件发生的概率.

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⎪⎨⎧.1001之间与随机事件发生的概率在；为不可能事件发生的概率；必然事件发生的概率为概率的类型