公式法第二课时参考学案
人教版数学九年级上册21.2.2公式法(第二课时)教学设计
b.设置典型例题，引导学生从不同角度分析问题，培养他们灵活运用求根公式的能力。
c.创设生活情境，让学生在实际问题中运用求根公式，提高他们解决实际问题的能力。
5.在课堂练习环节，设计分层练习，让不同水平的学生都能得到有效的巩固和提升。同时，鼓励学生相互讨论、交流，提高课堂互动性。
3.采用分组讨论的形式，让学生在小组合作中交流想法，培养团队合作能力及解决问题的策略。
4.设计实际应用题，让学生体验数学知识在实际生活中的应用，提高学以致用的能力。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学学习的热情，特别是对于代数问题的探索和研究。
2.增强学生解决问题的自信心，特别是面对复杂问题时，能够保持冷静，运用所学知识分析问题、解决问题。
4.解决实际问题时，能够将问题转化为数学模型，进而使用公式法求解一元二次方程。
（二）过程与方法
在教学过程中，引导学生通过以下方法来达成学习目标：
1.通过探索一元二次方程的根与系数的关系，培养学生观察、分析、归纳的思维能力。
2.运用问题驱动法，设置不同难度层次的问题，让学生在实践中掌握公式法的步骤和要点。
五、作业布置
为了巩固学生对公式法求解一元二次方程的理解和应用，以及提高他们解决实际问题的能力，特布置以下作业：
1.基础巩固题：请学生巩固求根公式的记忆和基本运用。
2.提高应用题：设计一些需要运用判别式的提高题，让学生在实际问题中学会判断方程有几个解以及解的性质，提高他们分析和解决问题的能力。
5.小组合作题：分组布置一道综合性的大题，要求学生在小组内合作完成，通过讨论、分析、共同求解，培养学生的团队合作意识和沟通能力。
公式法第2课时导学案
公式法第2课时导学案一、新课导入1.导入课题：还记得完全平方公式是怎样的吗？你能将多项式a 2±2ab+b 2分解因式吗？2．学习目标：（1）能说出完全平方公式的特点；（2）会用完全平方公式进行因式分解。
3.学习重、难点：重点：会用完全平方公式进行因式分解。
难点：知道因式分解的含义．二、分层学习第一层次学习1.自学指导（1)自学内容： P 117页内容。
（2）自学时间：5分钟。
(3)自学方法：应用“化归”、“换元”的思想方法，把问题进行形式上的转化，•达到能应用公式法分解因式的目的．（4）自学参考提纲：①想一想，说一说：课本P 117思考。
②形如222a ab b ++和222a ab b -+这样的式子叫做＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。
③下列各式是完全平方式吗？为什么？244a a -+ 214a + 2441b b +- 22a ab b ++④由2()a b ±得222aab b ±+叫 ，由222a ab b ±+得到2()a b ±叫 ⑤你能将21025m m ++ 分解因式吗？⑥两个数的平方和加上（或减去） ，等于这两个数的 的平方。
2．自学：学生可结合自学指导进行自学。
3．助学：师助生：（1）明了学情：了解学生是否能辨析完全平方式。
（2）差异指导：指导认识完全平方式的结构特点。
生助生：学生之间相互交流帮助。
4．强化：（1）计算下列各式：①（m －4n ）2； ②（m+4n ）2； ③（a+b ）2； ④（a －b ）2．（2）总结交流完全平方公式的特点：读、写、记、说。
第二层次学习1．自学指导（1）自学内容：P 118例5（2）自学时间：5分钟。
（3）自学方法：认真观察例5解题的过程，解题时注意符号和运算顺序。
（4）自学参考提纲：①在（1）中，16x 2=(4x )2，9=32，24x =2×4x ×3，所以924162++x x 是一个完全平方式，924162++x x ＝(4x ＋3)2．②在（2）中，形式上不满足完全平方式的特点，但是224y xy x-+-＝)4(22y xy x +--，变形后括号内的多项式是完全平方式，可以分解因式．2．自学：学生可结合自学指导进行自学。
湘教版七年级数学下册 《公式法(第二课时)》精品教案
巩固提升
1.下列各式能用完全平方公式进行因式分解的是
()
A.x2+1 B.x2+2x-1
C.x2+x+1 D.x2+4x+4
答案：D
2.把 x2y-2y2x+y3 因式分解正确的是( )
A.y(x2-2xy+y2) B.x2y-y2(2x-y)
C.y(x-y)2
D.y(x+y)2
答案：C
学 生 自 主 解 通过这几道题目 答，教师讲解 来反馈学生对本
3.因式分解:mn2+6mn+9m= 答案： m(n+3)2
.
答案。
节所学知识的掌
握程度，落实基
础。学生刚刚接
4.已知正方形的面积是 9x2+6xy+y2(x>0,y>0),利
用因式分解,写出表示该正方形的边长的代数
式
.
触到新的知识需 要一个过程，也 就是对新知识从
答案： 3x+y 5、如图所示在一个边长为 a 的正方形木板上,锯掉 边长为 b 的四个小正方形,计算当 a=18dm,b=6dm 时 剩余部分的面积.
(1)x2y2+10xy+25.
流。
分解因式的综合
(2)(a+b)2-4(a+b)+4.
3．师生共同 运用以及分解因
总结：
结，达成共识。 式应进行到每一
用完全平方公式分解因式的要点：
个多项式因式不
1、先找平方项；平方项同号，确定 a，b 两数
能再分解为止的
2、再看中间项是否是 2ab
原则
例 3、把
因式分解
鲁教版初中数学八年级上册《公式法(2)》导学案1
五、分层设练，拓展延伸:
1、把下列各式因式分解：
（1）x2–4x+4（2）9a2+6ab+b2
（3）m2– ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ4）
2、已知 ，求x,y的值
3、当x为何值时，多项式 取得最小值，其最小值为多少？
4、分解因式
（1）（2）
（3）（4）
反思
2、形如 或 的式子称为。
例1：把下列各式因式分解：
⑴ ；⑵ .
3、互动互研，解难释疑:
例2、把下列各式因式分解：（优先提取公因式，然后考虑用公式）
（1）3ax2+6axy+3ay2（2）–x2–4y2+4xy
4、精点巧拨，归纳生成:
1、运用完全平方公式进行因式分解应注意什么？
2、对多项式分解因式的一般步骤是什么？
八年级数学导学案
主备教师张红艳上课教师上课时间
学习内容：1.3公式法（第二课时）
学习目标：会用完全平方公式进行因式分解。
学习重难点：正确运用公式进行因式分解。
教学流程
复备与评价
1、优化导入，揭示目标：
1、填空：（观察等式的左右两边，有什么发现？）
（1） ；
（2） 。
2、指导自学，整体感悟：
1.完全平方公式字母表示:.
《公式法》第二课时参考学案
教师寄语春来春去，燕离燕归，枝条吐出点点新绿，红花朵朵含苞欲放，杨柳依依书写无悔年华，白云点点唱响人生奋斗的凯歌，微冷的春风淡去了烟尘与伤痛，沉淀在内心的却是缤纷的梦想以及那收获前的耕耘与奋斗。
公式法（2）一.巩固案1.把下列各式分解因式(1).ab b a 16163-(2)x x 1233+-(3)224)2(x y x -+2.已知m+n=2010,m-n=-1,求2244n m -的值.二.预习案 1.课前预习:（阅读课本P169-170） 2.用幂的相关知识填空： (1)()2216a = (2)()42x = 3.用整式乘法的完全平方公式填空. (1)()()____________2)1(222=+∙∙+=+a (2)()()__________2)(222=+∙∙-=-b a 4.你能用提公因式法把多项式122+-a a 分解因式吗?若不能,能用平方差公式分解吗?若不能,你会想什么办法解决这个问题?观察第3题你会有什么发现?用你的发现尝试把下列多项式分解因式. (1)()()________212222=+∙∙-=+-a a (2)()()____________222222=+∙∙-=+-b ab a 5．根据上面的填空完成下面的知识归纳. (1)第3题由左到右的变形是 ,第4题由左到右的变形是 . (2)我们把整式乘法的完全平方公式: ____________________________)(2=+b a __________________________________)(2=-b a 反过来就得到因式分解的完全平方公式: 22)(___________________________________)(___________________________________b a b a -=+=用文字描述为:.(3)我们把 和 叫完全平方式.6.尝试练习:用完全平方公式分解因式.(1)下列多项式能用完全平方公式分解因式的是( )A.241a +B.22b ab a ++C.442+-a aD.1442-+b b(2)把多项式442+-x x 分解因式.分析:多项式中无公因式,是三项式,不能用平方差公式,尝试用完全平方公式分解.解:原式=22222+∙∙-x x= .(3)按第(2)题的格式把下列多项式分解因式(1)962+-x x (2) 1442++x x三.学习案1.默写因式分解的完全平方公式:(1)(2) .2、例题讲解:把下列多项式分解因式.(1) 2244y xy x +-(2)222y xy x ---(3) 22363ay axy ax +- (4)22363y xy x -+- 三、练习案 1、选择:下列多项式能用完全平方公式分解因式的是( ) A.24a - B.442+--x x C.122---x x D.16492+-x x 2、填空: (1)因式分解:______________412=++y y (2)因式分解:110252+-a a = . 3、把下列多分解因式. (1) 49142+-m m(2) 32244y xy y x +-(3)a ax ax 61262-+- (4)ab b a 4)(2+-。
公式法第二课时教案八年级数学上册
(1)x2+14x+49; (2)(m+n)26(m+n)+9;(3)x2+2xy+5y2+4y+1.
先把多项式化成符合完全平方公式特点的形式,,b可以是单项式,也可以是多项式.
[例2]把下列各式因式分解:
(1)3ax2+6axy+3ay2; (2)x24y2+4xy.
续表
探索新知
合作探究
一个三项式,如果发现它不能直接用完全平方公式分解时,要仔细观察它是否有公因式,若有公因式应先提取公因式,再考虑用完全平方公式因式分解.
如果三项中有两项能写成两数或式的平方,但符号不是“+”号时,可以先提取“”号,然后再用完全平方公式因式分解.
教师指导
1.归纳小结
多项式同时具备条件:(1)含字母a和b;(2)三项式;(3)可提公因式后,再用公式法分解.
注意:(1)有公因式则先提取公因式.
(2)整式乘法的完全平方公式与因式分解的完全平方公式是互逆关系.
教学活动设计
二次设计
课堂导入
1.填空:
(1)(a+b)(ab)=;(2)(a+b)2=;
(3)(ab)2=.
2.根据上面式子填空:
(1)a2b2=;(2)a22ab+b2=;
(3)a2+2ab+b2=.
结论:形如a2+2ab+b2与a22ab+b2的式子称为完全平方式.
探索新知
合作探究
自学指导
观察下列哪些式子是完全平方式?如果是,请将它们进行因式分解.
公式法第2课时导学案
应用完全平方式
练习1 将下列多项式分解因式： （1） x2+12x+36； （2） -2 xy-x2 -y 2； （3） a 2 + 2a+1； （4）4x2 -4x+1．
综合运用完全平方式
例2 分解因式： （1）3ax 2+6axy+3ay2 ； （ 2）（a+b）2-1（2 a+b）+36 ．
解：（1）3ax 2 +6axy+3ay 2 =3（a x2+2xy+y2） =3（a x y）2；
解：（2）（a+b）2-1（2 a+b）+36 =（a+b-6）2．
综合运用完全平方式
练习2 将下列多项式分解因式： （1） ax2+2a2x+a3； （2） -3x2+6xy-3y2．
了解公式法的概念
1.学会用完全平方公式分解因式的方法. 2.能够灵活运用提公因式法、平方差公式和完 全平方公式分解因式. 3.通过乘法公式(a±b)2=a2±2ab+b2的逆向变形, 进一步增强观察、归纳能力和语言表达能力. 4.重点:运用完全平方公式分解因式.
【旧知回顾】完全平方公式:(a+b)2= (a-b)2= a2-2ab+b2 .
问题探究 运用完全平方公式分解因式
a2,+2ab+b2
阅读教材本课时内容,解决下列问题.
1.多项式a2+2ab+b2与a2-2ab+b2有什么共同特点?
它们都是两个数的平方和加上或减去这两个数的积的2倍.
探索完全平方公式
a2+2ab+b2 =（a+b）2 a2 -2ab+b2 =（a-b）2 你对因式分解的方法有什么全平方式
4.3公式法(第二课时)导学案
4.3 公式法(第二课时)导学案【学习目标】1.认识完全平方式并学会运用完全平方公式分解因式.2. 学会根据多项式的特点，恰当地安排步骤，恰当地选用不同方法分解因式. 【学习重点】认识完全平方式并学会运用完全平方公式分解因式.【学习难点】学会根据多项式的特点，恰当地安排步骤，恰当地选用不同方法分解因式. 【学法指导】观察—发现—运用法。
【学习过程】 一、温故知新：1.把下列各式因式分解：（1） （2）2.你能用前面学过的方法把多项式x 2-10x+25分解因式吗？（2）以上运算，哪些是整式乘法，哪些是分解因式？你能说明整式乘法与分解因式的关系吗？ 2.乘法中的完全平方公式：（a+b ）2= （a-b ）2= ，把这两个乘法公式倒过来就是a 2-2ab+b 2= a 2+2ab+b 2= 。
它们左边是一个多项式，右边是整式的乘积。
这样运用完全平方公式就可以将多项式a 2-2ab+b 2 和a 2+2ab+b 2分解因式了。
结论：用完全平方公式分解因式：a 2+2ab+b 2=（a+b ）2 a 2-2ab+b 2=（a-b ）23.下列各式能用完全平方公式分解吗？如果能，把它分解出来。
如果不能，请说明理由。
（1）a 2－4a +4; （2）x 2+4x +4y+16; （3）4a 2+2ab +41b 2; （4）a 2－ab +b 2; （5）x 2－6x －9. 4.完全平方式：形如a 2+2ab+b 2和a 2-2ab+b 2的式子称为完全平方式．．．．．。
．完全平方式的特征：两“项”的平方和加上或者减去这两个“项”乘积的2倍。
这里的“项”可以是数字，字母，也可以是单项式或者多项式 。
5.按照完全平方公式填空： 22(1)10()() a a -+=三．点拨提高：例1：把下列各式分解因式：（1）x 2+14x +49; （2）（m +n ）2－6（m +n ）+9.自主训练(ⅰ)分解因式：（1）m 2–12mn +36n 2（2）a 2-2a(b+c)+(b+c)2例2:把下列各式分解因式：（1）3ax 2+6axy +3ay 2; （2）－x 2－4y 2+4xy .自主训练(ⅱ)分解因式：（1）-2xy-x 2-y 2(2) – a 3b 3+2 a 2b 3-ab 3;挑战自我：试用简便方法计算：20052-40102003⨯+20032四．练习反馈：1、选择题（1）下列各式中能用完全平方公式分解的是（ ）①x 2-4x+4; ②6x 2+3x+1; ③ 4x 2-4x+1; ④ x 2+4xy+2y 2 ; ⑤9x 2-20xy+16y 2 A.①② B.①③ C.②③ D.①⑤（2）若a+b=4，则a 2+2ab+b 2的值是（ ）A ．8B ．16C ．2D ．4（3）若x 2+2(m-3)x+16, 是一个完全平方式，那么m 应为（ ）A.-5B.3C.7D.7或-12、把下列各式分解因式：（1）16a 4+24a 2b 2+9b 4 （2）（3）-a 2-10a -25 （4）4–12（x –y ）+9（x –y )242ax ax -22169a b -2(2)()21()ay ++=2221(3)()()4r s -+=223am 3an 6amn +-。
公式法(2)学案
怀柔四中导学案17.2一元二次方程的解法——公式法（2）一、学习目标：（1）学生进一步熟练掌握利用求根公式解一元二次方程的方法。
（2）使学生理解并掌握一元二次方程的根的判别式。
（3）使学生掌握不解方程，运用判别式判断一元二次方程根的情况。
二、学习重点：正确运用判别式判断一元二次方程根的情况。
学习难点：一元二次方程根的判别式的应用。
三、学习过程：（一）创设情景：复习提问：（1）一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的求根公式是__________（2）求根公式成立的前提是__________,一元二次方程最多有____个实数根（3）利用求根公式解一元二次方程应注意什么问题？（二）探索新知：1、解下列方程。
（1）2x2–x-1=0；（2）x2+1.5=-3x；（3）x2-√2x+1/2=0；观察思考：你发现了什么？为什么两个根会相同？这取决于什么？归纳小结:____________________________（4）4x2-3x+2=0。
学生先求出b2-4ac的值。
思考：当b 2-4ac ﹤0时，在实数范围内它还能作为一个被开方数吗？原方程还有没有实数根？小结：_____________________________（三）合作交流 得出结论: 观察几个例题，你能发现什么？归纳：① 当b2-4ac ﹥0时，_________________② 当b2-4ac=0时，__________________③ 当b2-4ac ﹤0时， ________________（四）巩固应用：1、 不解方程，判别下列方程根的情况：(1)2x 2＋3x －4＝0； (2)(2)16y 2＋9＝24y ； (3)(3)5(x2＋1)－7x ＝0．2、解下列方程。
（1）3x 2-6x-2=0； （2）x （2x-4）=-5-8x ； （3） 2x 2-8x+8=o 。
课堂反馈：1、关于x 的一元二次方程)0(02≠=++a c bx ax 的根的判别式是：(1)当b 2－4ac ＞0时， ；(2)当b 2－4ac ＝0时， ；(3)当b 2－4ac ＜0时， .2、已知方程,04,07222=-=++ac b c x x 求c 和x 的值。
八年级数学下册 4.3 公式法(第2课时)导学案(新版)北师大版
八年级数学下册 4.3 公式法（第2课时）导学案（新版）北师大版4、3 公式法（第2课时）学习目标：1、经历通过整式乘法的平方差公式、完全平方公式逆向得出，用公式因式分解的方法的过程，发展学生的逆向思维和推理能力。
2、会用公式法因式分解学习重点：掌握公式法中完全平方公式进行因式分解学习难点：灵活地运用公式法或已学过的提公因式法进行因式分解，正确判断分解因式的彻底性问题。
学习过程：一：回顾交流，引新设疑练习一分解因式（1）36x2－y2= （2）x3－x= （3）1－16 x4= 练习二计算下列各式（1）(x－3)2 （2）(x+3 y)2 （3）(a+b)2 （4）(a－b)2练习三分解因式（1）xm2－xn2 （2）a2+2ab+b2 （3）a2－2ab+b2概念一形如a2+2b+b2或a2－2ab+b2的式式称为公式。
概念二把乘法公式反过来，那么就可以用来把某些多项式分解因式，这种分解因式的方法叫做。
二、范例学习，领悟规律例3 把下列完全平方式分解因式（1）x2+14 x2+49 （2）(m+n)2－6（m+n）+9巩固练习：把下列完全平方式分解因式（1）25x2－10x+1 （2）(x+ y)2－10（x+ y）+25（3）x2－12x y+36y2例4 把下列各式分解因式（1）3ax2+6ax y+3a y2 （2）－x2－4y2+4x y巩固练习：把下列各式分解因式（1）－2x y2－x2－y2 （2）x4－2x3 y+ x2 y2三、随堂练习1、分解因式2x2－4x+2的最终结果是（）A、2x（x－2）B、2（x2－2x+1）C、2(x－1)2D、(2 x－2)22、分解因式a4－4a3b+4a2b2=3、（1）x2+ x+16=(x+4)2 （2）9a2+ +4b2=(3a+2 b)2 （3）当m 时，a2－12a－m是完全平方式4、若4x2－kx+1是完全平方式，则k=5、下列多项式中，哪几个是完全平方式，请把是完全平方式的多项式分解因式（1）x2+ x+ （2）9a2b2－3ab+1（3）m2+3mn+9n2 （4）x6－10x3－256、把下列各式分解因式（1）16a4+24a2b2+9b4 （2）4－12（x－y）+9(x－y)2四、课堂小结五、布置作业1、下列多项式能分解因式的是（）A、x2－yB、x2+1C、x2+ xy+y2D、x2－4x+42、下列各式中，不能用公式法分解因式的是（）A、4x2+2xy+y2B、4x2－2xy+y2C、4x2－y2D、－4x2－y23、若x2+ +1=(x+1)24、若25x2+kxy+4y2可以分解为(5x－2y)2，则k的值是（）A、－10B、10C、－20D、205、若(x+a)2= x2－8x+b，则a2－b=6、把下列各式分解因式（1）y2+ y+ （2）25m2－80m+64 （3）+ xy+ y2（4）a2b2－4ab+4 （5）a2－2a(b+c)+(b+c)2 （6）－a+2a2－a3。
《公式法+第2课时》精品教学方案
第十四章整式的乘法与因式分解14.3.2公式法第2课时一、教学目标1. 理解完全平方公式，让学生掌握完全平方公式的特点和形式；2. 掌握运用完全平方公式分解因式的方法，灵活运用完全平方公式把多项式分解因式；3.能综合运用不同的方法分解因式，培养观察、比较以及运算能力；4.培养学生灵活运用知识的能力和积极思考的良好行为，体会因式分解在数学学科中的地位和价值.二、教学重难点重点：理解完全平方公式，让学生掌握完全平方公式的特点和形式.难点：掌握运用完全平方公式分解因式的方法，灵活运用完全平方公式把多项式分解因式.三、教学用具电脑、多媒体四、教学过程设计【观察思考】你能把下面4个图形拼成一个正方形并求出你拼成的图形的面积吗？同学们拼出的图形为：这个大正方形的面积可以怎么求？(a+b)²=a²+2ab+b²【典型例题】(1)16x²+24x+9 (2)-x²+4xy-4y²解：(1)16x²+24x+9=(4x)²+2·4x·3+ 3²=(4x+3)²(2)-x²+4xy-4y²=-[x²-2·x·2y+(2y)²]=-(x-2y)²将负号提出来，是解决此题的关键【做一做】把下列多项式因式分解.(1)x4-2x2y2+y4(2)-2xy-x²-y²解：(1)原式=(x²)²-2x²y²+(y²)²=(x²-y²)²=[(x+y)(x-y)]²=(x+y)²(x-y)²因式分解要彻底，分析多项式的特征，两项，考虑平方差公式，三项，考虑完全平方公式.(2)原式= -( x²+2xy+y²)= -(x+y)²【典型例题】(1)3ax2+6axy+3ay2(2) (a+b)²-12(a+b)+36解：(1)3ax2+6axy+3ay2=3a(x²+2xy+y²)= 3a(x+y)²(2)(a+b)²-12(a+b)+36=(a+b)²-2·(a+b)·6+6²=(a+b-6)²利用公式把某些具有特殊形式(如平方差式、完全平方式等)的多项式分解因式，这种分解因式的方法叫做公式法【做一做】分解因式：(1) -3a²x²+24a²x-48a²(2) 4-12(x-y)+9(x-y)²解：(1)原式=-3a²(x²-8x+16)=-3a²(x-4)²有公因式要先提公因式以思维导图的形式呈现本节课所讲解的内容.。
《公式法》第2课时示范公开课教案【八年级数学下册北师大版】
《公式法》教学设计第2课时一、教学目标1.能够理解并熟练运用完全平方公式分解因式，体会转化思想．2.能够综合运用提公因式法、完全平方公式法分解因式．3.经历通过整式乘法公式(a±b)2=a2±2ab+b2的逆向变形得出公式法因式分解的方法的过程，发展逆向思维和推理能力．4.通过对平方差公式特点的辨析过程，培养观察、理解、概括和应用能力、语言表达能力．二、教学重难点重点：理解并熟练运用平方差公式分解因式．难点：能够综合运用提公因式法、平方差公式法分解因式．三、教学用具多媒体等．四、教学过程设计【探究】教师活动：通过观察具体的式子，体验这些多项式所具有的完全平方式的特征，再对比乘法公式，得到因式分解的完全平方式公式.计算下列各式:(1)(x+2)2= ________ ,(2)(2x+1)2= ________，(3)(x-3)2= ________ ,(4)(3x-1)2= ________，预设：（1）x2+4x+4；（2）4x2+4x+1(3)x2-6x+9；(4)9x2-6x+1根据上面算式填空:(1) x2+4x+4=_____________,(2)4x2+4x+1=_____________,(3)x2-6x+9=_______________，(4)9x2-6x+1=_____________.预设：（1）(x+2)2；（2）(2x+1)2;(3)(x-3)2;(4)(3x-1)2.提问：你有什么发现呢？预设：前四个形如(a±b)2=a2±2ab+b2，是整式的乘法，后两个形如a2±2ab+b2=(a±b)2，是因式分解，而且它们是左右调换的.【归纳】完全平方公式:两个数的平方和加上(或减去)这两个数的积的2倍，等于这两个数的和(或差)的平方.通常我们把运用乘法公式进行因式分解的方法叫做公式法.【想一想】能用完全平方公式分解因式的多项式的特点？预设：(1)是三项式(或可以看成三项)；(2)有两个同号的数或式的平方；(3)中间是这两个数的积的±2倍.简记口诀：首平方，尾平方，首尾两倍在中央.凡具备这些特点的三项式，就是完全平方式.【做一做】观察下面的拼图过程，验证完全平方和公式是否正确？预设：a2+2ab+b2=(a+b)2)，是正确的.提问：你能验证完全平方差公式吗？以思维导图的形式呈现本节课所讲解的内容: 教科书第103页习题4.5 第2、3、4题.。
公式法第2课时教案人教版八年级数学上册
14.【教学目标】1.理解完全平方式及公式法的概念，会用完全平方公式进行因式分解；综合运用提公因式法和公式法对多项式进行因式分解.2.在运用公式法进行因式分解的同时，培养学生的观察、比较和判断能力以及运算能力，用不同的方法分解因式可以提高综合运用知识的能力.3.感悟知识间的相互联系，体会知识的灵活运用，从中获得成功的体验，进一步体验“整体”的思想，培养“换元”的意识.【教学重难点】重点：应用完全平方公式分解因式.难点：观察多项式的特点，判断是否符合公式的特征和综合运用分解的方法，并完整地进行分解.【教学方法】观察、探究推理法.【教学过程】新课导入：回顾旧知：1.因式分解：把一个多项式转化为几个整式的积的形式.2.我们已经学过哪些因式分解的方法？（1）提公因式法：ac+bc=c (a+b)；（2）平方差公式：a2b2=(a+b)(ab).思考探究：用图形验证完全平方和公式与完全平方差公式；自己动手画图验证平方差公式.新课讲授：（一）完全平方公式因式分解我们把a²+2ab+b²和a²2ab+b²这样的式子叫作完全平方式.观察这两个式子：a2+2ab+b2，a2－2ab+b2.（1）每个多项式有几项？（三项）（2）每个多项式的第一项和第三项有什么特征？这两项都是数或式的平方，并且符号相同.（3）中间项和第一项，第三项有什么关系？是第一项和第三项底数的积的±2倍.引导学生归纳结论：完全平方式的特点：1.必须是三项式（或可以看成三项的）；2.有两个同号的数或式的平方；3.中间有两底数之积的±2倍.首平方，尾平方，首尾两倍在中央.凡具备这些特点的三项式，就是完全平方式，将它写成完全平方形式，便实现了因式分解.课堂练习：1.下列多项式是不是完全平方式？为什么？（1）a24a+4；是（2）1+4a2；不是（3）4b2+4b+1；是（4）a2+ab+b2不是．2.对照a²±2ab+b²=(a±b)²，填空：（1）x²+4x+4= ( x)² +2·(x)·( 2 )+( 2 )² =( x+2 )²；（2）m²6m+9=( m )²2·(m )·( 3)+( 3 )²=( m3 )².3.如果x26x+N是一个完全平方式，那么N是( B )A . 11 B. 9 C. 11 D. 9解析：根据完全平方式的特征，中间项6x=2x×(3)，故可知N=(3)2=9.解析：∵16=(±4)2，故m=2×(±4)，m=±8.例1：(1) 16x2+24x+9；(2) x2+4xy4y2.课堂练习：分解因式：(1) (xy)2+2(xy)+1；(2)解：(1) (xy)2+2(xy)+1=(xy)2+2(xy)+12=(xy+1)2例2：分解因式.(1) 3ax 2+6ax +3ay 2； (2) (a +b )212(a +b )+36.(3) 3a 2x 2＋24a 2x 48a 2； (4)(a 2＋4)216a 2.解：22222363323ax axy ay a x xy y a x y （）（）；(1)++=++=+22212366a b a b a b （）（）（）()+-++=+-；(3) 3a 2x 2＋24a 2x 48a 2＝3a 2(x 28x ＋16)＝3a 2(x －4)2；(4) (a 2＋4)216a 2＝(a 2＋4)2 (4a )2＝(a 2＋4＋4a )(a 2＋4－4a )＝(a ＋2)2(a 2)2.观察总结：（1）有公因式要先提公因式；（2）用整体的思想进行因式分解.（3）要检查每一个多项式的因式，看能否继续分解．课堂练习：分解因式：(1) 4x 38x 2+4x ； (2) 6abx 212abx +6ab ；(3)4(2a +b )24(2a +b )+1； (4) y 2+2y +1x 2.解：(1) 4x 38x 2+4x =4x (x 22x +1) =4x (x 1)2；解：(2) 6abx 212abx +6ab =6ab (x 22x +1) =6ab (x 1)2；(3) 4(2a +b )24(2a +b )+1=[2(2a +b )]² 2·2(2a +b )·1+(1)² =(4a +2b 1)2；(4) y 2+2y +1x 2=(y +1)² x ²=(y +1+x )(y +1x ).归纳：公式法把整式乘法的平方差公式：(a +b )(ab )=a 2b 2和完全平方公式：(a +b )2=a 2+2ab +b 2，(ab )2=a 22ab +b 2的等号两边互换位置，就可以得到用于分解因式的公式：a 2b 2=(a +b )(ab )，a 2+2ab +b 2=(a +b )2，a 22ab +b 2=(ab )2用来把某些具有特殊形式的多项式分解因式，这种分解因式的方法叫做公式法.例3：把下列完全平方公式分解因式：(1)1002－2×100×99+99²；(2)342＋34×32＋162.解：(1)原式=（100－99)² =1；(2)原式＝(34＋16)2=2500.计算：2－＋2；2222014201440262013().-⨯+解：(1)原式＝－48.9)2=100；（2）原式222(2014)220142013(2013)(20142013)1=-⨯⨯+=-=.例4：已知x 2－4x ＋y 2－10y ＋29＝0，求x 2y 2＋2xy ＋1的值．解：∵x 2－4x ＋y 2－10y ＋29＝0，∵(x －2)2＋(y －5)2＝0.∵(x －2)2≥0，(y －5)2≥0，∵x －2＝0，y －5＝0，∵x ＝2，y ＝5，∵x 2y 2＋2xy ＋1＝(xy ＋1)2＝112＝121.课堂练习：已知a ，b ，c 分别是△ABC 三边的长，且a 2＋2b 2＋c 2－2b (a ＋c )＝0，请判断△ABC 的形状，并说明理由．解：由a 2＋2b 2＋c 2－2b (a ＋c )＝0，得a 2－2ab ＋b 2＋b 2－2bc ＋c 2＝0，即(a －b )2＋(b －c )2＝0，∴a －b ＝0，b －c ＝0，∴a ＝b ＝c ，∴△ABC 是等边三角形．课堂小结：说一说本节课都有哪些收获.说一说完全平方公式的结构特点；掌握因式分解的步骤和因式分解的注意事项.作业布置：1.分解因式:(1)4x 2＋4x ＋1；(2)13x 2－2x ＋3.小聪和小明的解答过程如下：他们做对了吗？若错误，请你帮忙纠正过来.解:(1)原式＝(2x )2＋2•2x •1＋1＝(2x +1)2；(2)原式＝13(x 2－6x ＋9)＝13(x －3)2.2.完成本节配套习题.完全平方公式分解因式公式：a2±2ab+b2=(a±b)2.特点：（1）要求多项式有三项.（2）其中两项同号，且都可以写成某数或式的平方，另一项则是这两数或式的乘积的2倍，符号可正可负.【课后反思】以引导学生认识完全平方公式的结构特征为重点，以学生自主观察、分析、归纳为主要形式.本节课学生的探究活动比较多，教师既要全局把握，又要顺其自然. 其实公式的探究活动本身既是对学生能力的培养，又是对公式的识记过程，而且还可以提高他们应用公式的本领.。
公式法第二课时学案
4.3.2 公式法【学习目标】1.能说出完全平方公式的结构特点，会用完全平方公式进行因式分解。
2.会综合运用提公因式法和完全平方公式对多项式进行因式分解【学习重点】掌握用完全平方公式进行分解因式，掌握多步骤、多方法分解因式的方法。
【学习难点】学会观察多项式的特点，恰当安排步骤，选用不同方法分解因式。
【学习过程】一、回顾旧知，复习引入1.我们已经学过的因式分解方法：2.完全平方公式：（1）（a+b）2= ；（2）（a–b）2= ；二、活动探究，引入新课活动探究1：如果一个多项式的各项不具备相同的因式，我们可以运用平方差公式进行分解因式，我们还学过其它的公式吗？哪个公式还可以进行分解因式？活动探究2：把完全平方公式反过来，我们可以得到：思考：(1)上述等式的左右两边有什么特点？(2)请用文字语言加以叙述。
概念1：完全平方式：形如______的式子称为完全平方式。
概念2：根据因式分解与整式乘法的关系，我们可以利用 把某些多项式因式分解，这种因式分解的方法叫做 。
练习：1．判别下列各式是不是完全平方式．(1) 22)1(y x + 222)2(y xy x ++ 222)3(y xy x +-222)4(y xy x -+ 222)5(y xy x -+-2.对照公式填一填222)(2b a b ab a +=++=++2540162x x ( )²+2( )( )+( )²222)(2b a b ab a -=+-=+-223494n mn m ( )²-2( )( )+( )² 三、范例学习，巩固新知例1.把下列完全平方式分解因式:4914)1(2++x x 变式一：229124b ab a +-例19)(6))(2(2++-+n m n m 变式二：22)())(2(2)2(n m n m m n n m +++---例2.把下列各式分解因式:22363)1(ay axy ax ++ xy y x 44)2(22+--归纳小结：对于一个三项式分解因式的思路:①先考虑提公因式，若平方项符号都为“-”时，应提出“-”号。
公式法解一元二次方程第二课时学案
公式法解一元二次方程第二课时一、复习： 练习1：利用根的判别式判断下列一元二次方程根的个数，并解下列方程：（1）、250x -+= （3）、22(1)30y y +-=练习2：证明：关于x 的一元二次方程：250x kx +-=有两个不等的实数根。
能力提升：练习3：解关于x 223ax =练习4：求证：不论k 取任何值，方程(k 2＋1)x 2－2kx ＋(k 2＋4)=0都没有实根．二、关于根的判别式Δ：对于关于x 的一元二次方程20ax bx c ++=（0a ≠） 如果其有两个不等的实根，则 ，如果其有两个相等的实根，则 ， 如果其无实根，则 。
如果其有实根，则 。
例1：当k 取何值时，关于x 的一元二次方程x 2－4x ＋k －5＝0(1)有两个不相等的实数根； (2)有两个相等的实数根； (3)没有实数根．变式1： (1)若关于x 的方程x 2－2x －k ＋1=0有两个不等实数根，则k ______．（2）、若关于x 的方程x 2－2x －k ＋1=0有实数根，则k ______．（3）、若关于x 的方程x 2－2x －k ＋1=0无实数根，则k ______．例2：k 为何值时，关于x 的一元二次方程kx 2－6x ＋9=0： (1)不等的两实根；(2)相等的两实根；(3)没有实根．变式2：k 为何值时，关于x 的方程kx 2－6x ＋9=0：(1)有实根 (2)无实根练习5：（1）、若关于x 的一元二次方程2(2)10x m x m +-++=有两个相等的实根，则m 的值为 。
2、。
练习6:：关于x 的方程：2210ax x ++= （1）、是一元二次方方程，则a 取值 。
（2）、是一元一次方程，则a 取值 。
（3）、是一元二次方程且无实根，则a 取值 。
（4）、是一元二次方程且有两个不等实根，则a 取值 。
（5）、方程有解，则a 取值 。
（6）、方程无解，则a 取值 。
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公式法（2）
一.巩固案
1.把下列各式分解因式
(1).ab b a 16163-
(2)x x 1233+-
(3)224)2(x y x -+
2.已知m+n=2010,m-n=-1,求2244n m -的值.
二.预习案
1.课前预习:（阅读课本P169-170）
2.用幂的相关知识填空： (1)()2216a = (2)()42x =
3.用整式乘法的完全平方公式填空.
(1)()()____________2)1(222=+••+=+a (2)()()__________2)(222=+••-=-b a 4.你能用提公因式法把多项式122+-a a 分解因式吗?若不能,能用平方差公式分解吗?若不能,你会想什么办法解决这个问题?观察第3题你会有什么发现?用你的发现尝试把下列多项式分解因式. (1)()()________212222=+••-=+-a a (2)()()____________222222=+••-=+-b ab a 5．根据上面的填空完成下面的知识归纳. (1)第3题由左到右的变形是 ,第4题由左到右的变形是 . (2)我们把整式乘法的完全平方公式: ____________________________)(2=+b a __________________________________)(2=-b a 反过来就得到因式分解的完全平方公式: 22)(___________________________________)(___________________________________b a b a -=+=用文字描述为: . (3)我们把 和 叫完全平方式. 6.尝试练习:用完全平方公式分解因式. (1)下列多项式能用完全平方公式分解因式的是( ) A.241a + B.22b ab a ++ C.442+-a a
D.1442-+b b
(2)把多项式442+-x x 分解因式.
分析:多项式中无公因式,是三项式,不能用平方
差公式,尝试用完全平方公式分解.
解:原式=22222+••-x x
= .
(3)按第(2)题的格式把下列多项式分解因式
(1)962+-x x (2) 1442++x x
三.学习案
1.默写因式分解的完全平方公式:
(1)
(2) .
2、例题讲解:把下列多项式分解因式.
(1) 2244y xy x +-
(2)222y xy x ---
(3) 22363ay axy ax +-
(4)22363y xy x -+- 三、练习案 1、选择:下列多项式能用完全平方公式分解因式的是( ) A.24a - B.442+--x x C.122---x x D.16492+-x x 2、填空: (1)因式分解:______________412=++y y (2)因式分解:110252+-a a = . 3、把下列多分解因式. (1) 49142+-m m (2) 32244y xy y x +- (3)a ax ax 61262-+- (4)ab
b a 4)(2+-。