新北师大版八年级数学下册因式分解导学案】
北师大版八年级数学下册 因式分解 教案
因式分解【教学目标】一、教学知识点使学生了解因式分解的意义，知道它与整式乘法在整式变形过程中的相反关系。
二、能力训练要求通过观察，发现分解因式与整式乘法的关系，培养学生的观察能力和语言概括能力。
三、情感与价值观要求通过观察，推导分解因式与整式乘法的关系，让学生了解事物间的因果联系。
【教学重点】1．理解因式分解的意义。
2．识别分解因式与整式乘法的关系。
【教学难点】通过观察，归纳分解因式与整式乘法的关系。
【教学方法】观察讨论法【课时安排】6课时【教学准备】投影片一张【教学过程】【第一课时】一、创设问题情境，引入新课［师］大家会计算（a+b）（a－b）吗？［生］会。
（a+b）（a－b）=a2－b2．［师］对，这是大家学过的平方差公式，我们是在整式乘法中学习的。
从式子（a+b）（a－b）=a2－b2中看，由等号左边可以推出等号右边，那么从等号右边能否推出等号左边呢？即a2－b2=（a+b）（a－b）是否成立呢？［生］能从等号右边推出等号左边，因为多项式a2－b2与（a+b）（a－b）既然相等，那么两个式子交换一下位置还成立。
［师］很好，a2－b2=（a+b）（a－b）是成立的，那么如何去推导呢？这就是我们即将学习的内容：因式分解的问题。
二、讲授新课1．讨论993－99能被100整除吗？你是怎样想的？与同伴交流。
［生］993－99能被100整除。
因为993－99=99×992－99=99×（992－1）=99×9800=99×98×100其中有一个因数为100，所以993－99能被100整除。
［师］993－99还能被哪些正整数整除？［生］还能被99，98，980，990，9702等整除。
［师］从上面的推导过程看，等号左边是一个数，而等号右边是变成了几个数的积的形式。
三、议一议你能尝试把a3－a化成n个整式的乘积的形式吗？与同伴交流。
［师］大家可以观察a3－a与993－99这两个代数式。
2022-2023学年八年级数学北师大版下册4.1因式分解 教案
2022-2023学年八年级数学北师大版下册4.1因式分解教案一、教学目标1.理解因式分解的概念和意义；2.掌握基本的因式分解方法；3.能够应用因式分解解决实际问题；4.培养学生的逻辑思维和综合运算能力。
二、教学内容1.回顾负数的乘法和除法；2.因式分解的基本概念；3.因式分解的基本方法；4.应用因式分解解决实际问题。
三、教学重点1.理解因式分解的概念和意义；2.掌握基本的因式分解方法。
四、教学难点1.能够应用因式分解解决实际问题；2.培养学生的逻辑思维和综合运算能力。
五、教学准备1.北师大版八年级数学下册教材；2.学生练习册；3.教学投影仪和课件。
六、教学过程1. 导入（5分钟）目的：进一步激发学生对因式分解的兴趣。
1.引入一个生活中的问题：小明买了5个苹果，小红买了3个苹果，他们一共买了多少个苹果？请用数学式子表示出来。
2. 新课讲解（10分钟）目的：引入因式分解的概念和意义。
1.引导学生思考：在小明和小红买苹果的问题中，能否用一种更简洁的方式表示数量关系？2.引出因式分解的概念：将一个数或者一个代数式写成若干个乘积的形式，其中每个乘积的因数称为因式。
3.引导学生发现因式分解的意义：通过因式分解，可以使问题的表达更加简洁，同时也方便我们进行计算和解题。
3. 示例演练（15分钟）目的：回顾负数的乘法和除法，并让学生掌握基本的因式分解方法。
1.提醒学生注意负数的乘法和除法规则：两个负数相乘得正数，一个正数和一个负数相乘得负数，负数除以正数得负数，正数除以负数得正数。
2.给出一个示例：将14ab分解为因式的乘积。
3.引导学生思考解题思路：首先确定14的因数，然后确定a和b的因数，并组合得到14ab的所有因式。
4.和学生一起分解示例：14ab = 2 * 7 * a * b。
4. 练习与巩固（15分钟）目的：让学生通过练习巩固所学的因式分解方法。
1.学生完成教材上的练习题，老师及时给予指导和解答。
5. 拓展与应用（10分钟）目的：引导学生将因式分解应用到实际问题中。
2024北师大版数学八年级下册4.3.1《用平方差公式进行因式分解》教学设计
2024北师大版数学八年级下册4.3.1《用平方差公式进行因式分解》教学设计一. 教材分析《2024北师大版数学八年级下册4.3.1《用平方差公式进行因式分解》》这一节内容是在学生学习了平方差公式的基础上进行的一个实践活动。
平方差公式是初中数学中的一个重要公式，它不仅可以简化计算，还可以用来解决一些因式分解的问题。
本节课通过实例讲解，让学生掌握平方差公式的应用，提高他们的数学解题能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了平方差公式，对公式有一定的理解。
但是，如何将平方差公式应用到实际的因式分解中，可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，需要引导学生将理论知识与实际问题相结合，提高他们的解题技巧。
三. 教学目标1.理解平方差公式的含义，掌握平方差公式的结构。
2.能够将实际的因式分解问题转化为平方差公式的形式，并进行解答。
3.培养学生的逻辑思维能力，提高他们的数学解题能力。
四. 教学重难点1.掌握平方差公式的结构。
2.如何将实际的因式分解问题转化为平方差公式的形式。
五. 教学方法采用讲解法、实践法、讨论法等教学方法，引导学生通过自主学习、合作交流，掌握平方差公式的应用。
六. 教学准备1.准备相关平方差公式的课件和教学素材。
2.准备一些实际的因式分解问题，用于课堂练习。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际的因式分解问题，引导学生回顾平方差公式。
例如：已知多项式x^2 - 4，请将其因式分解。
让学生尝试解答，然后给出解答过程和答案。
2.呈现（10分钟）讲解平方差公式的含义和结构，让学生理解平方差公式的推导过程。
通过示例，讲解如何将实际的因式分解问题转化为平方差公式的形式。
3.操练（10分钟）让学生分组合作，解决一些实际的因式分解问题。
教师巡回指导，解答学生的问题，并给予反馈。
4.巩固（10分钟）让学生自主选择一些练习题进行巩固练习，教师个别辅导，解答学生的问题。
5.拓展（10分钟）引导学生思考如何将平方差公式应用到更复杂的问题中，例如多项式的乘法、求解方程等。
北师大版八年级下册数学《4.1 因式分解》教学设计
北师大版八年级下册数学《4.1 因式分解》教学设计一. 教材分析《4.1 因式分解》是北师大版八年级下册数学的一章内容。
本章主要介绍了因式分解的概念、方法和应用。
因式分解是初中学过的最复杂的整式运算，也是中学数学中重要的思想方法。
本章内容对于学生来说，既是对之前所学知识的巩固，也是为之后学习更高级数学打下基础。
二. 学情分析学生在学习本章内容之前，已经掌握了整式的加减、乘法、除法等基本运算，同时也学习过一些简单的因式分解方法。
但是，对于八年级的学生来说，因式分解仍然是一个比较困难的问题，需要通过实例讲解和练习来进一步理解和掌握。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生理解因式分解的概念，掌握因式分解的方法，能够运用因式分解解决实际问题。
2.过程与方法：通过实例讲解和练习，培养学生观察、分析、归纳的能力，提高解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的耐心和毅力，使学生感受到数学的美丽和实用性。
四. 教学重难点1.重点：因式分解的概念和方法。
2.难点：如何运用因式分解解决实际问题。
五. 教学方法采用讲解法、示例法、练习法、讨论法等教学方法，通过实例讲解、练习和讨论，使学生理解和掌握因式分解的方法和应用。
六. 教学准备1.准备相关教学材料，如PPT、教案、练习题等。
2.准备黑板、粉笔等教学工具。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引出因式分解的概念和方法。
例如，讲解“分解因数”的概念，让学生初步了解因式分解的意义。
2.呈现（15分钟）讲解因式分解的基本方法，如提公因式法、公式法等。
通过示例，让学生观察和分析因式分解的过程，引导学生主动思考和探究。
3.操练（15分钟）让学生分组进行练习，互相讨论和交流因式分解的方法。
教师巡回指导，解答学生的疑问，及时给予反馈和评价。
4.巩固（10分钟）让学生独立完成一些因式分解的题目，巩固所学知识。
教师选取部分学生的作业进行讲解和分析，指出其中的错误和不足。
北师大版八年级数学(下册)优秀教学案例：4.1因式分解
三、教学策略
（一）情景创设
为了让学生更好地理解因式分解的概念和意义，我将通过创设丰富多样的教学情景，引导学生从生活中发现数学的影子。例如，通过实际生活中的物品购买问题，让学生体会因式分解在简化计算方面的作用；或者通过设计有趣的数学故事，将因式分解融入其中，激发学生的学习兴趣。此外，利用多媒体教学手段，如动画、图片等，形象直观地展示因式分解的过程，帮助学生形成直观的认识。
1.例题1：（a+b）×（a+b）
例题2：（x+y）×（x-y）
例题3：a^2+2ab+b^2
2.讨论要求：
（1）各小组讨论并确定解题方法。
（2）各小组派代表展示解题过程及答案。
（3）讨论过程中，鼓励学生提问、质疑，分享解题心得。
（四）总结归纳
在总结归纳环节，我会带领学生回顾本节课所学的因式分解方法，总结各方法的优缺点及适用场景。
2.因式分解的意义：因式分解可以帮助我们简化计算，解决实际问题。
3.因式分解的方法：介绍提取公因式法、十字相乘法、平方差公式等常用的因式分解方法。
在讲解过程中，结合具体例题，让学生直观地感受因式分解的过程，并强调各方法的适用条件及注意事项。
（三）学生小组讨论
在学生小组讨论环节，我会给出几个具有代表性的例题，让学生分组讨论，共同完成因式分解的任务。
北师大版八年级数学（下册）优秀教学案例：4.1因式分解
一、案例背景
北师大版数学八下因式分解教案
北师大版数学八下因式分解教案北师大版八年级下册数学教材中，因式分解是一个重要的内容。
因式分解可以帮助我们简化复杂的算式，提高计算的效率。
以下是一份关于北师大版八下因式分解教案的示例，供参考：一、教学目标：1.理解因式分解的概念，能够正确运用因式分解法则解决实际问题；2.掌握常见的因式分解方法，如提公因式法、公式法和配方法；3.培养学生的逻辑思维能力和抽象思维能力。
二、教学重难点：1.抽象概念的理解和应用；2.真实问题的转化和解决。
三、教学内容：1.提公因式法a.教师引导学生归纳“同一元素相乘”的法则；b.教师提供一些简单的例子，让学生通过观察发现规律；c.学生找出规律后，进行总结归纳并写出提公因式法的定义；d.练习题：在黑板上写一些算式，让学生用提公因式法简化。
2.公式法a.教师引导学生认识公式法的概念；b.通过一个实际问题引出公式法的运用场景；c.学生运用公式法解决实际问题，并总结公式法的步骤；d.练习题：提供一些需要用到公式法的练习题，让学生独立解决。
3.配方法a.教师简要介绍配方法的概念；b.提供一个简单的例子，并引导学生按照配方法的步骤解决问题；c.学生自主练习配方法，并总结配方法的规律；d.练习题：提供一些需要用到配方法的练习题，让学生独立解决。
四、教学过程：1.引入新知识a.教师简要介绍因式分解的概念和作用；b.提出一个实际问题：“小明家的地面积是56平方米，长和宽都是整数，那么它的长和宽分别是多少？”；c.学生讨论解决问题的思路，引出因式分解的思想；d.教师介绍本节课重点内容：提公因式法、公式法和配方法。
2.学习提公因式法a.学生观察例子，归纳提公因式法的规律；b.学生完成练习题，提供帮助和指导；c.教师和学生一起讨论练习题的解析。
3.学习公式法a.学生通过一个实际问题认识公式法的作用；b.学生按照公式法的步骤解决实际问题；c.学生自主解答练习题，教师提供帮助和指导。
4.学习配方法a.学生通过一个例子理解配方法的思路；b.学生按照配方法的步骤解决简单问题；c.学生独立解答练习题，教师提供帮助和指导。
2024北师大版数学八年级下册4.1《因式分解》教学设计
2024北师大版数学八年级下册4.1《因式分解》教学设计一. 教材分析《因式分解》是北师大版数学八年级下册第4章第1节的内容。
本节课的主要内容是利用提公因式法和公式法分解因式。
因式分解是中学数学中的重要内容，是解决许多数学问题的基础。
通过本节课的学习，使学生掌握因式分解的方法，提高解题能力。
二. 学情分析学生在七年级已经接触过简单的因式分解，对因式分解有初步的认识。
但八年级的因式分解内容更加系统和复杂，需要学生有一定的逻辑思维能力和抽象思维能力。
根据学生的实际情况，我将采用循序渐进的教学方法，引导学生逐步掌握因式分解的方法。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握提公因式法和公式法分解因式的方法。
2.过程与方法：通过独立探究、合作交流，培养学生解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的自信心。
四. 教学重难点1.重点：提公因式法和公式法分解因式。
2.难点：如何引导学生发现和运用提公因式法和公式法的规律。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作法。
通过设置问题，引导学生独立思考和合作交流，提高学生解决问题的能力。
六. 教学准备1.准备相关案例和练习题。
2.准备课件和教学素材。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入因式分解的概念，激发学生的兴趣。
2.呈现（10分钟）呈现因式分解的方法，包括提公因式法和公式法。
通过讲解和示例，让学生初步理解这两种方法。
3.操练（10分钟）让学生独立完成一些因式分解的练习题，巩固所学的知识。
4.巩固（5分钟）对学生的练习情况进行反馈，解答学生的问题，帮助学生巩固因式分解的方法。
5.拓展（5分钟）通过一些综合性的练习题，引导学生运用因式分解的方法解决问题，提高学生的解题能力。
6.小结（5分钟）对本节课的内容进行总结，强调因式分解的方法和注意事项。
7.家庭作业（5分钟）布置一些因式分解的练习题，让学生回家后巩固所学知识。
北师大版数学八年级下册4.1《因式分解》教案
北师大版数学八年级下册4.1《因式分解》教案一. 教材分析北师大版数学八年级下册4.1《因式分解》是初中数学的重要内容，主要让学生掌握因式分解的方法和应用。
因式分解是代数运算的基础，对于提高学生的数学思维能力和解决问题的能力具有重要意义。
本节课的内容包括提公因式法、公式法、分组分解法等因式分解方法，通过这些方法的学习，使学生能够灵活运用因式分解解决实际问题。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了整式的乘法运算，具备了一定的代数基础。
但因式分解较为抽象，对于部分学生来说，理解起来存在一定的困难。
因此，在教学过程中，要关注学生的学习差异，针对不同层次的学生进行教学，提高他们的学习兴趣和自信心。
三. 教学目标1.知识与技能目标：使学生掌握因式分解的方法，能够灵活运用各种方法进行因式分解。
2.过程与方法目标：通过小组合作、讨论交流，培养学生的团队协作能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养他们勇于探索、积极思考的精神。
四. 教学重难点1.重点：因式分解的方法。
2.难点：灵活运用各种方法进行因式分解，解决实际问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过创设生活情境，激发学生的学习兴趣。
2.启发式教学法：引导学生主动思考，培养学生的创新能力。
3.小组合作学习：培养学生团队协作能力和解决问题的能力。
六. 教学准备1.准备相关教案、PPT、教学素材等。
2.准备黑板、粉笔、投影仪等教学用品。
3.提前让学生预习本节课的内容，了解因式分解的基本概念。
七. 教学过程1. 导入（5分钟）利用生活实例或趣味数学问题，引入因式分解的概念，激发学生的学习兴趣。
2. 呈现（10分钟）通过PPT展示因式分解的方法，包括提公因式法、公式法、分组分解法等。
引导学生了解各种方法的特点和应用。
3. 操练（10分钟）对学生进行分组，每组选定一个因式分解问题，运用所学的methods进行解决。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
北师大版八年级下册4.1因式分解(教案)
举例：重点讲解提公因式法的步骤，如找出多项式各项的公因数，提取公因数，并对余下的部分进行因式分解。
2.教学难点
-理解因式分解与整式乘法的区别与联系：学生容易混淆这两个概念，需要通过对比讲解，使学生明确它们ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ间的区别和联系。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《因式分解》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在数学学习中是否遇到过多项式难以简化的问题？”例如，当我们面对一个复杂的多项式时，如何将其简化为我们已知的简单形式。这个问题与我们将要学习的因式分解密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索因式分解的奥秘。
3.习题练习：设计不同难度的习题，巩固学生对因式分解的理解和应用能力，提高解题技巧。
4.实践应用：结合生活实际，设计一些实际问题，让学生用因式分解的方法解决，培养学生的实际应用能力。
二、核心素养目标
1.培养学生逻辑推理和数学抽象能力：通过因式分解的学习，使学生能够理解和掌握数学概念之间的逻辑关系，提高数学抽象思维水平。
最后，我意识到教学反思是非常重要的环节，它可以帮助我及时发现问题，调整教学策略。我会在每节课后都进行深入的反思，以期在下一节课中做得更好，让每个学生都能在数学学习的道路上取得进步。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调提公因式法和平方差公式这两个重点。对于难点部分，如完全平方公式的应用，我会通过具体例题和步骤分解来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与因式分解相关的实际问题，如分解具体的多项式。
八年级数学下册 4.1 因式分解教案1 北师大版(2021-2022学年)
课题：４．1因式分解教学目标:１、理解因数分解的概念，能判断一个式子的变形是否为因式分解。
2、体会因式分解与整式乘法在整式变形过程中的互逆关系。
3、培养学生类比的数学思想和逆向运算的能力,逐步形成独立思考，主动学习的习惯.重点与难点分析:重点：因式分解的概念.难点:理解因式分解与整式乘法的相互关系，并运用它们寻求因式分解的方法.课前准备:教师准备：多媒体课件.学生准备:复习整式的乘法。
教学过程:一、创设情境,自然引入拼图游戏：( 老师课件出示）四个图形能不能拼成一个大的长方形？思考：拼成前后它们面积有什么样的关系?通过前后的面积相等,老师写出关系式，左边是一个多项式,右边是一个整式的乘积的形式，这就是我们即将学习的内容:因式分解的问题.（老师板书课题：４。
1因式分解.）复习回顾：1.整式乘法有几种形式？（1）单项式乘以单项式(2）单项式乘以多项式: a（m+n)=__＿____(３)多项式乘以多项式:(a+ｂ)(m+n）=＿＿___________2。
乘法公式有哪些?(1)平方差公式： (a+b)(a-b）=＿______（2)完全平方公式:（a±b)2=___＿___＿__＿处理方式：让学生独立思考回答,然后老师找个学生用鼠标拼图演示.设计意图:通过一个拼图游戏引入新课,想让学生感受它们面积相等,为因式分解的推出做好铺垫，同时提高学生的学习兴趣，在玩中学，在学中玩。
同时复习回顾整式乘法为新学知识做准备。
二、师生互动,探究新知活动一：议一议993－99能被1００整除吗？你是怎样想的?与同伴交流．９93－99 = 9９×992－99×1 ＝ 9９（99２－１)= 99(99＋1)(99－１)＝ 99×９8×100所以９93—9９能被100整除.还能被哪些正整数整除?(99,９8,980,990,9７０2）(老师点拨:回答这个问题的关键是把９９3—99化成了怎样的形式?）从上面的推导过程看,等号左边是一个数,而等号右边是变成了几个数的积的形式．活动二:比一比如果将上面问题中的99换成a,你能尝试把ａ３—a 化成了几个整式积的形式吗? a3-a=a （ａ2-1)＝ａ(ａ-1)(a+1）从上面的推导过程看,等号左边是一个多项式，而等号右边是变成了几个整式积的形式.处理方式：学生自己独立完成，小组内互相矫正。
第4章因式分解(教案)2023-2024学年八年级下册数学(教案)(北师大版)
-重点三：平方差公式与完全平方公式。使学生掌握平方差公式（a² - b² = (a + b)(a - b)）和完全平方公式（a² + 2ab + b² = (a + b)²），并能应用于因式分解。
-重点四：交叉相乘法分解因式。让学生掌握交叉相乘法分解因式的步骤，并能够正确运用。
然而，我也注意到，在实践活动和小组讨论中，部分学生显得比较被动，参与度不高。为了提高这部分学生的积极性，我计划在接下来的教学中，针对他们的实际水平，设计一些更具挑战性和趣味性的任务，激发他们的学习兴趣。
另外，在课堂总结环节，我发现部分学生对于因式分解在实际问题中的应用仍然存在困惑。为了解决这个问题，我打算在下一节课中，增加一些与生活实际相关的例子，让学生更加直观地感受到因式分解在实际生活中的应用。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解因式分解的基本概念。因式分解是将一个多项式分解为几个整式的乘积的过程。它在数学运算中非常重要，可以帮助我们简化计算，解决实际问题。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。多项式x² + 3x + 2可以因式分解为(x + 1)(x + 2)，这个案例展示了因式分解在实际中的应用，以及它如何帮助我们解决问题。
2.教学难点
-难点一：理解因式分解的概念，尤其是分解过程中保持等价关系的理解。
-难点二：正确识别多项式中的公因式，尤其是含有多个项的复杂多项式。
-难点三：熟练掌握平方差公式和完全平方公式的应用，尤其是变式题目的处理。
-难点四：在交叉相乘法分解因式时，正确判断乘积的符号，避免常见错误。
新北师大版八年级下册第四章教案因式分解
4。
1因式分解教学目标认知目标： (1）理解因式分解的概念和意义（2）认识因式分解与整式乘法的相互关系——相反变形，并会运用它们之间的相互关系寻求因式分解的方法.能力目标：由学生自行探求解题途径,培养学生观察、分析、判断能力和创新能力,发展学生智能，深化学生逆向思维能力和综合运用能力。
情感目标：培养学生接受矛盾的对立统一观点，独立思考,勇于探索的精神和实事求是的科学态度。
教学重点：1.理解因式分解的意义。
2。
识别分解因式与整式乘法的关系.教学难点：通过观察，归纳分解因式与整式乘法的关系. 教学过程1、你能用几种不同的方法计算1002－992，哪种方法最简单？请与你的同伴交流。
1002－992 =（100+99）（100－99） =199×1 =1992、你能尝试把a 2－b 2写成整式的积的形式吗?（a +b ）（a －b )=a 2－b 2 a 2－b 2=（a +b )（a －b ) (a +b )2=a 2+2ab +b 2 a 2+2ab +b 2=（a +b ）2 m (a +b )=am +bm am +bm =m （a +b )3、定义（板书）：一般地，把一个多项式转化成几个整式的积的形式，叫做因式分解，有时我们也把这一过程叫做分解因式。
要点：1．变形对象：多项式.2．由和的形式变成积的形式。
3．几个整式的积 4、因式分解与整式乘法有什么关系？ 因式分解与整式乘法是互逆过程 5、下列代数式从左到右的变形是因式分解吗?(1）22)12(144-=+-x x x （2)1)3(132+-=+-x x x x（3）)1(12xx x x +=+ (4) )1(2+=+a a a a （5）()9)3(32-=-+a a a6、填空、(1）∵3a （a +4) =3a 2+12a ∴3a 2+12a = ( ）( ）； （2)∵(a +3）2=a 2+6a +9 ∴a 2+6a +9 = （ )（ ); (3）∵(2－a ）（2+a ） = 4－a 2 ∴4－a 2 =( )（ ); 7、例:检验下列因式分解是否正确:（1）x 2y －xy 2=xy （x －y ） (2）x 2+3x +2=（x +1）（x －1）（3）2x 2－1=（2x +1)(2x －1) （4）a 4－1=（a 2）2－1=（a 2+1）（a 2－1）．8、智力抢答(1)1012－992= （2)872+87×13= (3)512－2×51+1= 课堂小结你知道因式分解的定义吗？你会判别哪些代数式的变形是因式分解吗你知道因式分解与整式的乘法的关系吗？你会验证因式分解是否正确吗？你会利用因式分解快速解决某些问题吗?作业布置：课后反思：4.2 提公因式法【教学目标】认知目标：⑴在具体情境中认识公因式⑵通过对具体问题的分析及逆用分配律,使学生理解提取公因式法并能熟练地运用提取公因式法分解因式能力目标:⑴树立学生“化零为整”、“化归”的数学思想,培养学生完整地、辨证地看问题的思想。
北师大版数学八年级下册4.1《因式分解》教学设计
北师大版数学八年级下册4.1《因式分解》教学设计一. 教材分析北师大版数学八年级下册4.1《因式分解》是初中数学中的重要内容，它为学生提供了将多项式分解成几个整式乘积的方法，有助于简化代数表达式，培养学生解决问题的能力。
本节课的内容是因式分解的定义、方法和应用，学生需要掌握因式分解的基本技巧，并能够运用到实际问题中。
二. 学情分析学生在之前的学习中已经掌握了整式的乘法，具备了一定的代数基础。
但对于因式分解的概念和方法，可能还存在一定的困惑。
因此，在教学过程中，需要关注学生的学习需求，引导学生通过观察、操作、思考、交流，逐步掌握因式分解的方法。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生理解因式分解的概念，掌握因式分解的方法，能将多项式正确地分解成几个整式乘积。
2.过程与方法：通过观察、操作、思考、交流，培养学生解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识。
四. 教学重难点1.重点：因式分解的概念和方法。
2.难点：如何引导学生发现因式分解的规律，并将规律应用到实际问题中。
五. 教学方法采用问题驱动法、合作学习法、引导发现法等，充分调动学生的积极性，引导学生主动参与课堂讨论，发现和总结因式分解的方法。
六. 教学准备1.课件：制作因式分解的PPT，内容包括因式分解的定义、方法及应用。
2.学具：为学生准备练习纸、草稿纸等学习用品。
3.教学视频：准备相关的教学视频，以便在课堂上进行演示和讲解。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用教学视频，介绍因式分解在实际问题中的应用，激发学生的学习兴趣。
引导学生思考：如何将一个多项式分解成几个整式乘积？2.呈现（10分钟）讲解因式分解的定义和方法，通过PPT展示例题，让学生跟随老师一起解题，体会因式分解的过程。
3.操练（10分钟）让学生独立完成练习题，教师巡回指导，解答学生遇到的问题。
在此过程中，关注学生的解题方法，引导学生发现规律。
4.巩固（10分钟）小组合作学习，讨论如何将多项式正确地分解成几个整式乘积。
2021年北师大版数学八年级下册4.1《因式分解》教案
2021年北师大版数学八年级下册4.1《因式分解》教案一. 教材分析《因式分解》是北师大版数学八年级下册第4章第1节的内容。
本节课的主要内容是让学生掌握因式分解的方法和技巧，会运用提公因式法和公式法进行因式分解。
因式分解是初中学过的最复杂的运算，也是初中数学中的重要内容，它在解决代数方程、不等式等方面有着广泛的应用。
学生在学习本节课之前，已经掌握了整式的乘法，为本节课的因式分解提供了基础。
教材从简单的提公因式法开始，逐步引导学生学习公式法，让学生在实践中掌握因式分解的技巧。
二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于整式的乘法有了一定的了解。
但是，因式分解作为一种独立的运算，对学生来说还是一个新的概念，需要通过实例来引导学生理解和掌握。
学生在学习本节课时，可能会对因式分解的方法和技巧感到困惑，需要教师耐心引导，让学生在实践中掌握因式分解的方法。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握因式分解的方法和技巧，能运用提公因式法和公式法进行因式分解。
2.过程与方法：通过实例分析，培养学生观察、分析、归纳的能力，提高学生解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的耐心和毅力，使学生感受到数学的美丽和实用性。
四. 教学重难点1.重点：使学生掌握因式分解的方法和技巧。
2.难点：如何引导学生理解和掌握公式法进行因式分解。
五. 教学方法采用讲解法、示范法、练习法、讨论法等，结合多媒体教学，引导学生观察、分析、归纳，从而掌握因式分解的方法和技巧。
六. 教学准备1.教师准备：熟练掌握因式分解的方法和技巧，准备好相关实例和习题。
2.学生准备：掌握整式的乘法，准备好笔记本和笔。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾整式的乘法，为新课的因式分解做好铺垫。
例如：同学们，我们已经学过整式的乘法，那么有没有什么方法可以将一个多项式转化成几个整式的乘积形式呢？这就是我们今天要学习的因式分解。
北师大版八年级下册数学第四章 因式分解第3节《公式法(2)》参考教案
4.3.2 公式法（二）●教学目标（一）教学知识点1.使学生会用完全平方公式分解因式.2.使学生学习多步骤，多方法的分解因式.（二）能力训练要求在导出完全平方公式及对其特点进行辨析的过程中，培养学生观察、归纳和逆向思维的能力.（三）情感与价值观要求通过综合运用提公因式法、完全平方公式，分解因式，进一步培养学生的观察和联想能力.●教学重点让学生掌握多步骤、多方法分解因式方法.●教学难点让学生学会观察多项式的特点，恰当地安排步骤，恰当地选用不同方法分解因式.●教学方法观察—发现—运用法●教具准备投影片两张第一张（记作§4.3.2 A）第二张（记作§4.3.2 B）●教学过程Ⅰ.创设问题情境，引入新课［师］我们知道，因式分解是整式乘法的反过程，倒用乘法公式，我们找到了因式分解的两种方法：提取公因式法、运用平方差公式法.现在，大家自然会想，还有哪些乘法公式可以用来分解因式呢？在前面我们不仅学习了平方差公式（a+b）（a－b）=a2－b2而且还学习了完全平方公式（a±b）2=a2±2ab+b2本节课，我们就要学习用完全平方公式分解因式.Ⅱ.新课1.推导用完全平方公式分解因式的公式以及公式的特点.［师］由因式分解和整式乘法的关系，大家能否猜想出用完全平方公式分解因式的公式呢？［生］可以.将完全平方公式倒写：a2+2ab+b2=（a+b）2;a2－2ab+b2=（a－b）2.便得到用完全平方公式分解因式的公式.［师］很好.那么什么样的多项式才可以用这个公式分解因式呢？请大家互相交流，找出这个多项式的特点.［生］从上面的式子来看，两个等式的左边都是三项，其中两项符号为“+”，是一个整式的平方，还有一项符号可“+”可“－”，它是那两项乘积的两倍.凡具备这些特点的三项式，就是一个二项式的完全平方，将它写成平方形式，便实现了因式分解.［师］左边的特点有（1）多项式是三项式；（2）其中有两项同号，且此两项能写成两数或两式的平方和的形式；（3）另一项是这两数或两式乘积的2倍.右边的特点：这两数或两式和（差）的平方.用语言叙述为：两个数的平方和，加上（或减去）这两数的乘积的2倍，等于这两个数的和（或差）的平方.形如a2+2ab+b2或a2－2ab+b2的式子称为完全平方式.由分解因式与整式乘法的关系可以看出，如果把乘法公式反过来，那么就可以用来把某些多项式分解因式，这种分解因式的方法叫做运用公式法.投影（§4.3.2 A）项；其中有两项同号且能写成两个数或式的平方；另一项是这两数或式乘积的2倍.［生］（1）是.（2）不是；因为4x不是x与2y乘积的2倍；（3）是；（4）不是.ab不是a与b乘积的2倍.（5）不是，x2与－9的符号不统一.（6）是.2.例题讲解［例1］把下列完全平方式分解因式：（1）x2+14x+49;（2）（m+n）2－6（m +n）+9.［师］分析：大家先把多项式化成符合完全平方公式特点的形式，然后再根据公式分解因式.公式中的a,b可以是单项式，也可以是多项式.解：（1）x2+14x+49=x2+2×7x+72=（x+7）2（2）（m +n）2－6（m +n）+9=（m +n）2－2·（m +n）×3+32=［（m +n）－3］2=（m +n－3）2.［例2］把下列各式分解因式：（1）3ax2+6axy+3ay2;（2）－x2－4y2+4xy.［师］分析：对一个三项式，如果发现它不能直接用完全平方公式分解时，要仔细观察它是否有公因式，若有公因式应先提取公因式，再考虑用完全平方公式分解因式.如果三项中有两项能写成两数或式的平方，但符号不是“+”号时，可以先提取“－”号，然后再用完全平方公式分解因式.解：（1）3ax 2+6axy+3ay 2=3a （x 2+2xy+y 2）=3a （x+y ）2（2）－x 2－4y 2+4xy=－（x 2－4xy+4y 2）=－［x 2－2·x·2y+（2y ）2］=－（x －2y ）2Ⅲ.课堂练习a.随堂练习1.解：（1）是完全平方式x 2－x+41=x 2－2·x·21+（21）2=（x －21）2 （2）不是完全平方式，因为3ab 不符合要求.（3）是完全平方式41m 2+3 m n+9n 2 =（21 m ）2＋2×21 m×3n+（3n ）2 =（21 m +3n ）2 （4）不是完全平方式2.解：（1）x 2－12xy+36y 2=x 2－2·x·6y+（6y ）2=（x －6y ）2;（2）16a 4+24a 2b 2+9b 4=（4a 2）2+2·4a 2·3b 2+（3b 2）2=（4a2+3b2）2（3）－2xy－x2－y2=－（x2+2xy+y2）=－（x+y）2;（4）4－12（x－y）+9（x－y）2=22－2×2×3（x－y）+［3（x－y）］2 =［2－3（x－y）］2=（2－3x+3y）2b.补充练习投影片（§4.3.2 B）这节课我们学习了用完全平方公式分解因式.它与平方差公式不同之处是：（1）要求多项式有三项.（2）其中两项同号，且都可以写成某数或式的平方，另一项则是这两数或式的乘积的2倍，符号可正可负.同时，我们还学习了若一个多项式有公因式时，应先提取公因式，再用公式分解因式.Ⅴ.课后作业习题4.51.解：（1）x 2y 2－2xy+1=（xy －1）2;（2）9－12t+4t 2=（3－2t ）2;（3）y 2+y+41=（y+21）2; （4）25m 2－80 m +64=（5 m －8）2;（5）42x +xy+y 2=（2x +y ）2; （6）a 2b 2－4ab+4=（ab －2）22.解：（1）（x+y ）2+6（x+y ）+9=［（x+y ）+3］2=（x+y+3）2;（2）a 2－2a （b+c ）+（b+c ）2=［a －（b+c ）］2=（a －b －c ）2;（3）4xy 2－4x 2y －y 3=y （4xy －4x 2－y 2）=－y（4x2－4xy+y2）=－y（2x－y）2;（4）－a+2a2－a3=－（a－2a2+a3）=－a（1－2a+a2）=－a（1－a）2.3.解：设两个奇数分别为x、x－2,得x2－（x－2）2=［x+（x－2）］［x－（x－2）］=（x+x－2）（x－x+2）=2（2x－2）=4（x－1）因为x为奇数，所以x－1为偶数，因此4（x－1）能被8整除.Ⅵ.活动与探究写出一个三项式，再把它分解因式（要求三项式含有字母a和b，分数、次数不限，并能先用提公因式法，再用公式法分解因式.分析：本题属于答案不固定的开放性试题，所构造的多项式同时具备条件：①含字母a和b；②三项式；③可提公因式后，再用公式法分解.参考答案：4a3b－4a2b2+ab3=ab（4a2－4ab+b2）=ab（2a－b）2●板书设计参考练习把下列各式分解因式1.－4xy－4x2－y2;2.3ab2+6a2b+3a3;3.（s+t）2－10（s+t）+25;4.0.25a2b2－abc+c2;5.x2y－6xy+9y;6.2x3y2－16x2y+32x;7.16x5+8x3y2+xy4参考答案：解：1.－4xy－4x2－y2=－（4x2+4xy+y2）=－（2x+y）2;2.3ab2+6a2b+3a3=3a（b2+2ab+a2）=3a（a+b）2;3.（s+t）2－10（s+t）+25=［（s+t）－5］2=（s+t－5）2;4.0.25a2b2－abc+c2=（0.5ab－c）2;5.x2y－6xy+9y=y（x2－6x+9）=y（x－3）2;6.2x3y2－16x2y+32x=2x（x2y2－8xy+16）=2x（xy－4）2;7.16x5+8x3y2+xy4=x（16x4+8x2y2+y4）=x（4x2+y2）2.。
北师大版八年级下册分解因式导学案
项城市第一初中学 王宏伟 项城市第一初中学 王宏伟 分解因式班级 学号 姓名__________________________◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆装◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆订◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆线◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆分解因式导学案12一．目标（一）知识与技能使学生了解因式分解的意义，知道它与整式乘法在整式变形过程中的相反关系.（二）过程与方法通过观察，发现分解因式与整式乘法的关系，培养学生的观察能力和语言概括能力.（三）情感态度与价值观通过观察，推导分解因式与整式乘法的关系，让学生了解事物间的因果联系.二．重难点 重点1.理解因式分解的意义.2.识别分解因式与整式乘法的关系. 难点通过观察，归纳分解因式与整式乘法的关系. 三．学法指导认真阅读教材，完成p45-p46随堂练习与习题 四．知识链接 复习整式乘法公式类：()()a b a b +-= 2()a b +=2()a b -=(1)单⨯单：34a ab= (2) 单⨯多：(35)a a b -= (3) 多⨯多：(3)(2)x y x y -+=(4) 混合乘：(1)(1)a a a +-=五．学习内容把一个多项式化成 的形式，这种变形叫做把这个多项式 根据上面的算式填空,仿照知识链接填写等式 公式类：22a b-=222a ab b ++=222a ab b -+=(1) 212a b = 3a ⨯(2) 235a ab -=(3) 22253x xy y --=(4) 3a a -=此版块为因式分解部分，总结因式分解的特点： 议一议（1）由(1)(1)a a a +-=3a a -的变形是 运算。
（2）由3a a -=(1)(1)a a a +-的变形是 运算。
想一想分解因式与整式乘法有什么关系？六．课堂小结本节还有哪些不明白的地方？ 七．自我诊断下列从左到右的变形中，哪些是分解因式？哪些不是分解因式？为什么？ （1）22111x x x x x x ⎛⎫⎛⎫-=+- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭ （2）()222424ab ac a b c +=+（3）24814(2)1x x x x --=-- （4）222()ax ay a x y -=-（5）2224(2)a ab b a b -+=- （6）2(3)(3)9x x x +-=-八．优秀小组达标检测1.下列从左到右的变形，是分解因式的为( ) A.x 2－x =x (x －1) B.a (a －b )=a 2－ab C.(a +3)(a －3)=a 2－9 D.x 2－2x +1=x (x －2)+12.下列各式分解因式正确的是 （ ） A. 223633(2)a x bx x x a b -+=-B. ()22xy x y xy x y +=+C. 2()a ab ac a a b c -+-=-+-D. 22963(32)abc a b abc ab -=-3.如图，在边长为a 的大正方形中减去一个边长为b 的小正方形，小明将图中的阴影部分拼成一个矩形，（如图） （ ）A. ()2222a b ab a b +-=-B. ()2222a b ab a b ++=+C. ()2223(2)a ab b a b a b -+=--D. ()22()a b a b a b -=+-4.(1) 22()()a b a b a b +-=-的运算是(2) 3222(2)x x x x -=-的运算是 5.计算下列各式：(1)(a +b )(a －b )=________. (2)(a +b )2=________. (3)8y (y +1)=________. (4)a (x +y +1)=________. 根据上面的算式填空： (5)ax +ay +a =( ) ( ) (6)a 2－b 2=( ) ( ) (7)a 2+2ab +b 2=( ) ( ) (8)8y 2+8y =( ) ( ) 6.连一连：a 2－1————————————(a +1)(a －1) a 2+6a +9 (3a +1)(3a －1) a 2－4a +4a (a －b ) 9a 2－1(a +3)2a 2－ab (a －2)27.讨论993－99能被100整除吗？你是怎样想的？与同伴交流.。
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第四章因式分解第一节因式分解(1)计算下列各式：①(m+4)(m-4)=__________;②(y-3)2=__________;③3x(x-1)=__________;④m(a+b+c)=__________;⑤a(a+1)(a-1)=__________.(2)根据上面的算式填空：①3x2-3x=( )( );②m2-16=( )( );③ma+mb+mc=( )( );④y2-6y+9=( )2⑤a3-a=( )( )在(1)中我们知道从左边推右边是整式乘法;那么在(2)中由多项式推出整式乘积的形式是因式分解。
因式分解与整式乘法的相互关系——互逆关系。
一、因式分解的定义：把一个多项式化成的形式，这种变形叫做把这个多项式。
也可以叫做分解因式。
定义解析：（1）等式左边必须是（2）分解因式的结果必须是以的形式表示；（3）分解因式必须分解到每个因式都有不能分解为止。
二、合作探究探究一：下列从左到右的变形中，哪些是分解因式？哪些不是分解因式？为什么？ （1）22111x x x x x x ⎛⎫⎛⎫-=+- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭ （2）()222424ab ac a b c +=+ （3）24814(2)1x x x x --=-- （4）222()ax ay a x y -=- （5）2224(2)a ab b a b -+=- （6）2(3)(3)9x x x +-=- 解:（7）下列从左边到右边的变形，是因式分解的是 A 、29)3)(3(x x x -=+- B 、))((2233n mn m n m n m ++-=- C 、)1)(3()3)(1(+--=-+y y y y D 、z yz z y z z y yz +-=+-)2(2242 探究二：连一连：9x 2－4y2a （a ＋1）24a 2－8ab ＋4 b 2－3a （a ＋2） －3a 2－6a 4（a －b ）2a 3＋2a 2＋a （3x ＋2y ）（3x －2y ） 三、提升训练1． 下列各式从左到右的变形是分解因式的是（ ）. A ．a （a －b ）＝a 2－ab ； B ．a 2－2a ＋1＝a （a －2）＋1 C ．x 2－x ＝x （x －1）； D ．x 2－yy ⨯1＝（x ＋y1）（x －y1）2.连一连：a 2－1 (a +1)(a －1) a 2+6a +9 (3a +1)(3a －1) a 2－4a +4 a (a －b )9a2－1 (a+3)2a2－ab (a－2)2第四章因式分解第二节提公因式法（一）一、学习重难点重点: 能观察出多项式的公因式，并根据分配律把公因式提出来.难点：让学生识别多项式的公因式.1、一个多项式中各项都含有的因式，叫做这个多项式各项的．2、公因式是各项系数的与各项都含有的字母的的积多项式ma+mb+mc都含有的相同因式是，多项式3x2－6xy+x都含有的相同因式是。
3、如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做4.提公因式法分解因式与单项式乘以多项式有什么关系？二、合作探究探究一：找出下列多项式的公因式：（1）3x+6 （2）7x2－21x（3）8a 3b 2－12ab 3c +abc （4）－24x 3－12x 2+28x . 探究二：分解因式：（1）3x +6; （2）7x 2－21x ;（3）8a 3b 2－12ab 3c +abc （4）－24x 3－12x 2+28x . 互相交流，总结出找公因式的一般步骤：首先： 其次： 探究三：用提公因式法分解因式： （1）c b a c ab b a 233236128+-（2）)(6)(4)(8a x c x a b a x a ---+-（3）5335y x y x +-（4）c b a c ab b a 233236128+-第四章因式分解第二节提公因式法（二）学习重难点重点：能观察出公因式是多项式的情况，并能合理地进行分解因式.难点：准确找出公因式，并能正确进行分解因式.一、教材精读：1、一个多项式中各项都含有的因式，叫做这个多项式各项的．（1）–2x2y+4xy2–2xy的公因式：（2）a（x–3）+2b（x–3）的公因式：2、如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做二、练习提升探究一：把下列各式分解因式：（1）x（a+b）+y（a+b）（2）3a（x－y）－（x－y）探究二：1．在下列各式等号右边的括号前插入“+”或“–”号，使等式成立：（1）2–a= （a–2）（2）y–x= （x–y）（3）b+a= （a+b）（4）（b–a）2= （a–b）2（5）–m–n= （m+n）（6）–s2+t2= （s2–t2）2．把下列各式分解因式：（1）a（x–y）+b（y–x）（2）2（y－x）2+3（x－y）（3）6（p+q）2－12（q+p）（4）a（m－2）+b（2－m）（5）3（m–n）3–6（n–m）2（6）mn（m－n）－m（n－m）2探究三、能力提升1.分解因式：x（a-b）2n+y（b-a）2n+1=_______________________.第四章 因式分解第三节运 用 公 式 法（一）【学习目标】（1）了解运用公式法分解因式的意义； （2）会用平方差公式进行因式分解；（3）了解提公因式法是分解因式，首先考虑方法，再考虑用平方差公式分解因式．（4）在引导学生逆用乘法公式的过程中，发展学生的观察能力培养学生逆向思维的意识，同时让学生了解换元的思想方法． 【学习方法】．自主探究与小组合作交流相结合． 【学习重难点】重点：让学生掌握运用平方差公式分解因式.难点：将某些单项式化为平方形式，再用平方差公式分解因式；培养学生多步骤分解因式的能力.【学习过程】模块一 预习反馈 一．学习准备：1．请同学们阅读教材的内容，并完成书后习题2．预习过程中请注意：⑴不懂的地方要用红笔标记符号；⑵完成你力所能及的随堂练习和习题；二．教材精读：1、平方差公式：a 2–b 2= 填空： （1）（x+3）（x –3） = （2）（4x+y ）（4x –y ）= ； （3）（1+2x ）（1–2x ）= ；（4）（3m +2n ）（3m –2n ）= ．2、把（a +b ）（a －b ）=a 2－b 2反过来就是a 2－b 2=a 2－b 2= 中左边是两个数的 ，右边是这两个数的 与这两个数的 的 。
根据上面式子填空：（1）9m 2–4n 2= ； （2）16x 2–y 2= ；（3）x 2–9= ； （4）1–4x 2= ． 模块二 合作探究探究一：把下列各式因式分解：（1） x 2－16 （2）25–16x 2（3）9a 2–241b （4） 9 m 2－4n 2探究二：将下列各式因式分解：（1）9（x –y ）2–（x +y ）2 （2）2x 3–8x （3）3x 3y –12xy （4）a 4-81模块三 形成提升 1、判断正误：（1）x 2+y 2=（x+y ）(x –y ) ( )（2）–x 2+y 2=–（x +y ）(x –y ) ( )（3）x 2–y 2=（x+y ）(x –y ) ( )（4）–x 2–y 2=–（x+y ）(x –y ) ( ) 2、下列各式中不能用平方差公式分解的是（ ）A.-a 2+b 2B.-x 2-y 2C.49x 2y 2-z 2D.16m 4-25n 23、分解因式3x 2-3x 4的结果是（ ）A.3(x+y 2)(x-y 2)B.3(x+y 2)(x+y)(x-y)C.3(x-y 2)2D.3(x-y)2(x+y) 24、把下列各式因式分解：（1）4–m 2 （2）9m 2–4n 2（3）a 2b 2－m 2 （4）(m －a )2－(n ＋b )2（5）（6）－16x 4+81y 45、分解多项式:（1）16x 2y 2z 2-9; （2）a 2b 2－m 2（2）81(a+b)2-4(a-b)2 （4）（m －a ）2－（n +b ）2模块四 小结反思一．这一节课我们一起学习了哪些知识和思想方法？二．本课典型：平方差公式分解因式。
三．我的困惑：请写出来： 课外拓展思维训练：1.下列多项式中能用平方差公式分解因式的是（ ）A 、22)(b a -+ B 、mn m 2052- C 、22y x -- D 、92+-x2.分解因式：1.2224)1(a a -+ 2. x 3- x第四章 因式分解第三节 运 用 公 式 法（二）【学习目标】（1）会用完全平方公式进行因式分解；（2）清楚地知道提公因式法是分解因式的首先考虑的方法，再考虑用平方差公式或完全平方公式进行分解因式．（3）通过观察，推导分解因式与整式乘法的关系，感受事物间的因果联系． 【学习方法】．自主探究与小组合作交流相结合． 【学习重难点】重点： 会用完全平方公式进行因式分解 难点： 对完全平方公式的运用能力． 【学习过程】模块一 预习反馈 一．学习准备：1．请同学们阅读教材57页～58页的内容，并完成书后习题 2．预习过程中请注意：⑴不懂的地方要用红笔标记符号；⑵完成你力所能及的随堂练习和习题；二．教材精读：1、分解因式学了哪些方法?2、填空： （1）（a+b ）（a-b ） = ；（2）（a+b ）2= ；（3）（a –b ）2= ； 根据上面式子填空：（1）a 2–b 2= ；（2）a 2–2ab+b 2= ；（3）a 2+2ab+b 2= ； 结论：形如 与 的式子称为完全平方式．由分解因式与整式乘法关系可以看出：如果 ，那么 ，这种分解因式的方法叫运用公式法。
模块二 合作探究探究一： 观察下列哪些式子是完全平方式？如果是，请将它们进行因式分解．（1）x 2–4y 2 （2）x 2+4xy –4y 2 （3）4m 2–6mn+9n 2（4）m 2+9n 2+6mn （5）x 2–x+ （6）251056+-x x探究二：把下列各式因式分解：41（1）a 2b+b 3－2ab 2（2） ；（3） （4）（5）（6）（m 2-2m ）2-2(m 2-2m)+1模块三 形成提升1．下列多项式能用完全平方公式分解因式的是（ ） A ．m 2－mn+n 2B ．（a+b ）2－4ab C ．x 2－2x+41 D ．x 2+2x －1 2．若a+b=4，则a 2+2ab+b 2的值是（ ）A ．8B ．16C ．2D ．4 3.如果是一个完全平方式，那么k 的值是__________；4．下列各式不是完全平方式的是（ ）A ．x 2+4x+1 B ．x 2－2xy+y 2C ．x 2y 2+2xy+1 D ．m 2－mn+41n 25.把下列各式因式分解：（1）x 2–4x+4 （2）9a 2+6ab+b 2（3）m 2–9132+m （4）3ax 2+6axy+3ay 2（5）–x 2–4y 2+4xy （6）()()1682++++n m n m模块四 小结反思一．这一节课我们一起学习了哪些知识和思想方法？ 二．本课典型：完全平方公式进行因式分解。