必修4第三章综合测试卷

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高中数学必修四(人教B版)练习：第三章三角恒等变换3.1.1 Word版含解析

第三章 3.1 3.1.1一、选择题1．cos75°cos15°－sin435°sin15°的值是( ) A ．0 B ．12C ．32D ．－12[答案] A[解析] cos75°cos15°－sin435°sin15° ＝cos75°cos15°－sin(360°＋75°)sin15° ＝cos75cos15°－sin75°sin15° ＝cos(75°＋15°)＝cos90°＝0.2．在△ABC 中，若sin A sin B <cos A cos B ，则△ABC 一定为( ) A ．等边三角形 B ．直角三角形 C ．锐角三角形 D ．钝角三角形[答案] D[解析] ∵sin A sin B <cos A cos B ， ∴cos A cos B －sin A sin B >0， ∴cos(A ＋B )>0，∵A 、B 、C 为三角形的内角， ∴A ＋B 为锐角， ∴C 为钝角．3．下列结论中，错误的是( )A ．存在这样的α和β的值，使得cos(α＋β)＝cos αcos β＋sin αsin βB ．不存在无穷多个α和β的值，使得cos(α＋β)＝cos αcos β＋sin αsin βC ．对于任意的α和β，有cos(α＋β)＝cos αcos β－sin αsin βD ．不存在这样的α和β的值，使得cos(α＋β)≠cos αcos β－sin αsin β [答案] B[解析] 当α、β的终边都落在x 轴的正半轴上或都落在x 轴的负半轴上时，cos(α＋β)＝cos αcos β＋sin αsin β成立，故选项B 是错误的．4．在锐角△ABC 中，设x ＝sin A sin B ，y ＝cos A cos B ，则x 、y 的大小关系是( )A ．x ≥yB ．x ≤yC ．x >yD ．x <y[答案] C[解析] y －x ＝cos(A ＋B )，在锐角三角形中π2<A ＋B <π，y －x <0，即x >y .5．化简sin(x ＋y )sin(x －y )＋cos(x ＋y )cos(x －y )的结果是( ) A ．sin2x B ．cos2y C ．－cos2x D ．－cos2y [答案] B[解析] 原式＝cos[(x ＋y )－(x －y )]＝cos2y .6．△ABC 中，cos A ＝35，且cos B ＝513，则cos C 等于( )A ．－3365B ．3365C ．－6365D ．6365[答案] B[解析] 由cos A >0，cos B >0知A 、B 都是锐角， ∴sin A ＝1－⎝⎛⎭⎫352＝45，sin B ＝1－⎝⎛⎭⎫5132＝1213，∴cos C ＝－cos(A ＋B )＝－(cos A cos B －sin A sin B ) ＝－⎝⎛⎭⎫35×513－45×1213＝3365. 二、填空题7．若cos α＝15，α∈(0，π2)，则cos(α＋π3)＝________.[答案]1－6210[解析] ∵cos α＝15，α∈(0，π2)，∴sin α＝265.∴cos(α＋π3)＝cos αcos π3－sin αsin π3＝15×12－265×32＝1－6210.8．已知cos(π3－α)＝18，则cos α＋3sin α的值为________．[答案] 14[解析] cos(π3－α)＝cos π3cos α＋sin π3sin α＝12cos α＋32sin α ＝12(cos α＋3sin α)＝18， ∴cos α＋3sin α＝14.三、解答题 9．已知cos α＝55，sin(α－β)＝1010，且α、β∈(0，π2)．求：cos(2α－β)的值． [解析] ∵α、β∈(0，π2)，∴α－β∈(－π2，π2)，∴sin α＝1－cos 2α＝255，cos(α－β)＝1－sin 2(α－β)＝31010，∴cos(2α－β)＝cos[α＋(α－β)] ＝cos αcos(α－β)－sin αsin(α－β) ＝55×31010－255×1010＝210. 10. 已知sin α＋sin β＝310，cos α＋cos β＝9110，求cos(α－β)的值．[解析] 将sin α＋sin β＝310，两边平方得，sin 2α＋2sin αsin β＋sin 2β＝9100①，将cos α＋cos β＝9110两边平方得，cos 2α＋2cos αcos β＋cos 2β＝91100②，①＋②得2＋2cos(α－β)＝1， ∴cos(α－β)＝－12.一、选择题 1.cos47°＋sin17°sin30°cos17°的值为( )A ．－32B ．－12C ．12D ．32[答案] D [解析]cos47°＋sin17°sin30°cos17°＝cos (30°＋17°)＋sin17°sin30°cos17°＝cos30°cos17°－sin30°sin17°＋sin17°sin30°cos17°＝cos30°＝32. 2．在△ABC 中，若tan A ·tan B >1，则△ABC 一定是( ) A ．等边三角形 B ．直角三角形 C ．锐角三角形 D ．钝角三角形[答案] C[解析] ∵sin A ·sin B >cos A ·cos B ， ∴cos A ·cos B －sin A ·sin B <0，即cos(A ＋B )<0，∵A 、B 、C 为三角形的内角， ∴A ＋B 为钝角，∴C 为锐角．又∵tan A ·tan B >1， ∴tan A >0，tan B >0，∴A 、B 均为锐角，故△ABC 为锐角三角形．3．在锐角△ABC 中，设x ＝sin A ·sin B ，y ＝cos A ·cos B ，则x 、y 的大小关系为( )A ．x ≤yB ．x >yC ．x <yD ．x ≥y[答案] B[解析] y －x ＝cos A cos B －sin A sin B ＝cos(A ＋B )， ∵△ABC 为锐角三角形， ∴C 为锐角，∵A ＋B ＝π－C ， ∴A ＋B 为钝角， ∴cos(A ＋B )<0，∴y <x .4．函数f (x )＝sin x －cos(x ＋π6)的值域为( )A ．[－2,2]B ．[－3，3]C ．[－1,1]D ．[－32，32] [答案] B[解析] f (x )＝sin x －cos(x ＋π6)＝sin x －cos x cos π6＋sin x sin π6＝32sin x －32cos x ＝3(32sin x －12cos x ) ＝3sin(x －π6)∈[－3，3]．二、填空题 5．形如⎪⎪⎪⎪⎪⎪ab cd 的式子叫做行列式，其运算法则为⎪⎪⎪⎪⎪⎪a b cd ＝ad －bc ，则行列式⎪⎪⎪⎪⎪⎪cos π3 sin π6sin π3 cos π6的值是________． [答案] 0[解析] ⎪⎪⎪⎪⎪⎪a b c d ＝ad －bc ，∴⎪⎪⎪⎪⎪⎪cos π3 sin π6sin π3cos π6＝cos π3cos π6－sin π3sin π6＝cos(π3＋π6)＝cos π2＝0.6．已知cos(α＋β)＝13，cos(α－β)＝15，则tan α·tan β＝________.[答案] －14[解析] ∵cos(α＋β)＝13，∴cos αcos β－sin αsin β＝13，①∵cos(α－β)＝15，∴cos αcos β＋sin αsin β＝15，②由①②得⎩⎨⎧sin αsin β＝－115cos αcos β＝415，∴tan αtan β＝sin αsin βcos αcos β＝－14.三、解答题7．已知cos(α－30°)＝1517，30°<α<90°，求cos α的值．[解析] ∵30°<α<90°， ∴0°<α－30°<60°. ∵cos(α－30°)＝1517，∴sin(α－30°)＝1－cos 2(α－30°)＝817，∴cos α＝cos[(α－30°)＋30°]＝cos(α－30°)cos30°－sin(α－30°)sin30°＝1517×32－817×12＝153－834.8．已知向量a ＝(2cos α，2sin α)，b ＝(3cos β，3sin β)，若向量a 与b 的夹角为60°，求cos(α－β)的值．[解析] ∵a·b ＝6cos αcos β＋6sin αsin β＝6cos(α－β)， ∴|a |＝2，|b |＝3，又∵a 与b 的夹角为60°，∴cos60°＝a·b |a|·|b|＝6cos (α－β)2×3＝cos(α－β)，∴cos(α－β)＝12.9. 已知函数f (x )＝2cos(ωx ＋π6)(其中ω>0，x ∈R )的最小正周期为10π.(1)求ω的值；(2)设α、β∈[0，π2]，f (5α＋5π3)＝－65，f (5β－5π6)＝1617，求cos(α＋β)的值．[解析] (1)∵T ＝10π＝2πω，∴ω＝15.(2)由(1)得f (x )＝2cos(15x ＋π6)，∵－65＝f (5α＋5π3)＝2cos[15(5α＋5π3)＋π6]＝2cos(α＋π2)＝－2sin α，∴sin α＝35，cos α＝45.∵1617＝f (5β－5π6)＝2cos[15(5β－5π6)＋π6]＝2cos β， ∴cos β＝817，sin β＝1517.∴cos(α＋β)＝cos αcos β－sin αsin β＝45×817－35×1517＝－1385.。

高中数学必修4第三章三角恒等变换综合检测题(人教A版)

第三章三角恒等变换综合检测题本试卷分第I 卷选择题和第U 卷非选择题两部分，满分150分，时间120 分钟。

第I 卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题 5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的）n 3 41 .已知 0v av 2v 3<n 又 sin a= 5, cos （a+ ®= — 5,贝V sin （）B . 0 或 2424 C.25 24 D . ±25 ［答案］Cn 3 4［解析］•/ 0v av 2 v 3v n 且 sin a= 5, COS ( a+ 3 = — 54 n3 3• cos a= 5 , 2< a+ 3v ㊁ n, • sin( a+ 3 = ±5,=sin( a+ 3cos a — cos( a+ 3)sin a才< 3v n ••• sin 3> 0•故排除 A , B , D.4 3 4⑵由 cos( a+ 3)= — 5及 Sin a= 3可得 sin 3= §(1 + cos 3)代入 sin 2 3+ cos 2 3= 1 中可解得 cos37 n=—1或一25,再结合2<仟n 可求sin 32.若sin Bv 0, cos2 0v 0，则在（0,2 内）B 的取值范围是（）3 n3=0.sin3=- 5x 4-又氏才，n j, • sin 3> 0，故 sin 3= 24当 sin( a+ 3 =,sin 3= sin ［( a+ a［点评］（1）可用排除法求解，T=器53 245 = 25；A . n< 0< 25 nB.5T <e< ¥3 nC.y <e< 2 nD.严< 0<孕4 4［答案］B［解析］2 2 2•/ cos2 e< 0, • 1 —2sin < 0，即sin e>2或sin < —"2，又已知sin < 0, •— 1 < sin e<—亠2,2由正弦曲线得满足条件的e取值为54n<e< ¥3. 函数y= sin2x+ cos2x的图象，可由函数y= sin2x —cos2x的图象（）A .向左平移f个单位得到B .向右平移f个单位得到8c.向左平移n个单位得到4D .向右平移4个单位得到［答案］C［解析］y= sin2x+ cos2x= , 2sin（2x+J=2si n2(x +》_ n _ ny= sin2x—cos2x= 2sin(2x—4)= . 2sin2(x—§)n n n其中x+8=(x+ 4)—8n•••将y= sin2x—cos2x的图象向左平移：个单位可得y= sin2x+ cos2x的图象.44. 下列各式中，值为~2的是()A . 2sin 15 cos15 °2 2B. cos 15。

高中数学必修4(人教B版)第三章三角恒等变换3.1知识点总结含同步练习题及答案

解：（1）原式 =
tan 60∘ − tan 15∘ 1 + tan 60∘ ⋅ tan 15∘ = tan(60∘ − 15∘ ) = tan 45∘ = 1.
（2）根据tan α + tan β = tan(α + β)(1 − tan α tan β) ，则有原式 = tan 120 ∘ (1 − tan 55∘ tan 65∘ ) − √3 tan 55∘ tan 65∘
π )，向左平移 m 个单位后，得到的函数为 3 π π π y = 2 sin (x + + m)，若所得到的图像关于 y 轴对称，则 + m = + kπ, k ∈ Z ，所以 3 3 2 π π m = + kπ ，k ∈ Z．取 k = 0 时，m = ． 6 6
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和差角公式辅助角公式
三、知识讲解
1.和差角公式描述：两角差的余弦公式对于任意角α，β 有cos(α − β) = cos α cos β + sin α sin β，称为差角的余弦公式，简记C(α−β) ．两角和的余弦公式对于任意角α，β 有cos(α + β) = cos α cos β − sin α sin β，称为和角的余弦公式，简记C(α＋β) ．两角和的正弦公式对于任意角α，β 有sin(α + β) = sin α cos β + cos α sin β，称为和角的正弦公式，简记S (α＋β) ．两角差的正弦公式对于任意角α，β 有sin(α − β) = sin α cos β − cos α sin β，称为差角的正弦公式，简记S (α−β) ．两角和的正切公式对于任意角α，β 有tan(α + β) = 两角差的正切公式对于任意角α，β 有tan(α − β) =

高一数学必修4第三章综合检测题

第三章综合检测题、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）1. si门2右一cos2；n的值为（C ）B.2 D. ,3~2［解析］原式=-(cos2^- sin^F - cos62.函数f（x）= sin2x—cos2x的最小正周期是（B ）nA.q3 B . n C . 2 n D . 4 n［解析］f(x) = sin2x—cos2x= , 2sin(2x—4)，故T=今=冗13.已知cos 0= 3,(0,n )则cos(32 + 2 0 = ( C )4；29D.9［解析］cos(3n + 2 0= sin2 A 2sin 0os0= 2X 屮3=普44.若tan a= 3, ta n B= 3，则tan (a— 3 等于(D )C. 3D.13 —4tan a—tan 3 3 1［解析］tan(a—®=■—o= = 3.1 + tan dt an B〔+ 3X4 335. COS275°+COS215°+COS75°C OS15的值是(A )5 6 3 2A.4B.〒eq D. 1 +可2 21 5 ［解析］原式=sin215°+ cos 15° + sin15 6os15°= 1 + ?sin30 = 4.6. y= cos2x—sin2x+ 2sinxcosx的最小值是(B )A. 2 B2 C. 2 D2_ n _［解析］y= cos2x+ si n2x= 2si n( 2x+ 4),.，.y max=— 2.7.若tan a= 2, tan(B— M= 3,贝U tan(B—2 0)= ( D )A. —1B. —5C.7D.1tan p- a—tan a 3 —2 i［解析］tan( p—2 a = tan［( p— a) —a = = =千1 + tan p—a tan a 1 + 68.已知点P(cos a, sin M, Q(cos p, sin®,贝U |PQ| 的最大值是(B )A. 2［解析］ PQ = (cos® —cos a, sin p—si n a ,贝U |PQ| = p cos®—cos a2+ sin p- sin a2='2—2cos a— p,故|PQ|的最大值为2.cos2x+ sin2x”^「十厂9.函数y= cos2x —sin2x的最小正周期为（C ）n nA. 2 nB. nC.qD.41 + tan2x n n［解析］y= =tan(2x+ 4),.T=2.1 —tan2x 4 210. 若函数f(x) = sin2x —*x€ R),则f(x)是(D )A .最小正周期为訓勺奇函数B .最小正周期为n的奇函数C.最小正周期为2 n的偶函数 D .最小正周期为n的偶函数1 12 12［解析］f(x)= sin2x—2= —2(1 —2sin2x) = —^cos2x,.f(x)的周期为n的偶函数.n11. y= sin(2x —3)—sin2x 的一个单调递增区间是(B )n n n 7^ r 5 1^ _ _ _ n 5 nA . ［—6, 3］ B.［石，石n］c.［匚n 石n ］ D . ［3,石！5 n n n n n［解析］ y = sin(2x — 3) — sin2x = sin2xcos^ — coshes% — sin2x =- (sin2xcos^ + cos2xsin^)=—sin(2x + 3)，其增区间是函数y = sin(2x +3)的减区间，即2k n+㊁三2x + 3W 2k n+~2，「k nn7 n 「 r 「 n 7 n+12= x <k n+12，当 k = 0 时，x € ［乜，乜］.12. 已知 sin(a+ 3 = 2，sin(a- 3 = £，则 log • 5(器等于 (C . 41 sin a os 3+ cos a in 23得 1sin a os 3— cos a in 3= 313. (1+ tan 17 )(1 + tan28 °tan 17 ° tan28［解析］原式=1 + tan 17 + tan28 °tan 17 °tan28 ；又 tan(17 +28°) = ------------- =1 — tan17 )an28 0 tan45 = 1，Atan17 + tan28 = 1— tan 17 °tan28 )14. (2012全国高考江苏卷)设a 为锐角，若cosn a+6=5，贝U sin 2 a+ 的值为弋^2.n n 2 n n ［解析］Ta 为锐角，.「6<a+ 6<3，v cos a- 6 =4 5, n 3 sin a+ 6 = 5；n n n 24.••sin 2 a+ 3 = 2sin a+ 6 cos a+ 6 = 25,n n 2 .2 n 7cos(2 a+ 3) = cos( a+ g) 一 sin ( a+ g) =25 . n n n . n .•sin 2 a+ 12 = sin 2 + 3— 4 = sin 2 a — 3 ncos4—cosc n . n 1A /2 2a+3 sin 4= 50 .115.已知 cos2a= 3，贝U sin 4 a+ cos 4a=［解析］由sin(a+ 3 = 2， sin(a- a 5sin ocos 3=12.tan a 1，• °tan 3cos a i n 3=徨=5,「•log ‘5(眯沪 g 552 = 4.、填空题(本大题共4个小题, 每小题5分，共20分)代入原式可得结果为2.521 2 2 2［解析］cos2o a 2cos a—1= 3 得cos a 3,由cos2o a 1 —2s in a得sin2a 3(或据sin2a2 2 1 , + cos a 1得Sin a= 3),代入计算可得.3 1 n n16.设向量a=(刃sin0, b= (cos0 3)，其中0€ (0,刃，若a / b,贝U 0= ___41 n ［解析］若a//b，贝U sin 0cos A2，即卩2sin(Cos B= 1 ,：sin2 A1,又(0,㊁),n 4.三、解答题（本大题共6个小题，共70分，写出文字说明，证明过程或演算步骤3 - 3 sin2 a+ 2sin a,17.（本题满分10分）已知cos a—sin a= 5^，且na^n 求—1 —t an a—的值.［解析］因为cos a—sin aa%"2,所以1 —2si n a cos a=卷，所以2si n«cos a= £又a€ ( n "2)，故sin a+ CoS a=-冷 1 + 2sin0cos a= —誉,2 2sin2 a+ 2sin a 2sin a cos a+ 2sin a cos a 2sin a cos a cos a+ sin a所以=1 —tan a COS a—sin a COS a—sin aZ x4/225x一 55 28 75.18.（本题满分12分）设x€ [0 , 3］，求函数y= cos(2x-3) + 2sin(x—力的最值.n n n n［解析］y = cos(2x—3) + 2si n(x—6)= cos2(x—6)+ 2sin(x—石)2n n n 1 2 3=1 —2sin (x—舌)+ 2sin(x —6)= —2［sin(x—$) —2 + 21 1 3 1 • x€ ［0 , 3］, —x—g［一6，6］.• °sin(x—g) € ［一？, 2］ ,^ymax a2，ymin= —2*19.(本题满分12分)已知tan2a2tan2a+ 1,求证:cos20+ sin2a= 0.十卄2cos20- sin20 2 1 —tan20 2—2tan2a［证明］ cos2 0+ sin a= 2 2 + sin a= 2 + sin a= 2cos20+ sin20 1 + tan20 1 + 2tan2a+ 1+ si n2a=.2—sin a 2 + sin a= COS a+ Sin a 2 o—sin a+ sin a 0.3x . 3xx . x »亠12分)已知向量 a = (cos^, sin_2), b = (co^,— sin^), c = (.3— 1),其中 x €R.(1)当a 丄b 时，求x 值的集合； ⑵求a —ci 的最大值.3x x 3x xk n n ［解析］(1)由 a 丄b 得 a b = 0,即卩 cos^cos^ —sin-^sin^a 0,贝Ucos2x = 0,得x a ^ + 4(kk n n€ Z), Ax 值的集合是{x|x = 2 + 4, « Z}.2 3x1- 2 3x 2 o 3x t -3x o 3x 3x(2)|a — c| = (cos 刁—.3) + (sin_2 + 1) = cos"^ — 2.3cos^ + 3+ sin + 2sin^ + 1=5+ 2sin^x —2 ,3。

高中数学(人教A版)必修4第3章三角恒等变换测试题(含详解)

第三章测试(时间：120分钟，满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．sin105°cos105°的值为( ) A.14 B ．－14C.34D ．－34解析原式＝12sin210°＝－12sin30°＝－14.答案 B2．若sin2α＝14，π4<α<π2，则cos α－sin α的值是( )A.32B ．－32C.34D ．－34解析 (cos α－sin α)2＝1－sin2α＝1－14＝34.又π4<α<π2， ∴cos α<sin α，cos α－sin α＝－34＝－32. 答案 B3．sin15°sin30°sin75°的值等于( ) A.14 B.34 C.18D.38解析 sin15°sin30°sin75° ＝sin15°cos15°sin30° ＝12sin30°sin30°＝12×12×12＝18. 答案 C4．在△ABC 中，∠A ＝15°，则 3sin A －cos(B ＋C )的值为( ) A. 2 B.22C.32D. 2解析在△ABC 中，∠A ＋∠B ＋∠C ＝π， 3sin A －cos(B ＋C ) ＝3sin A ＋cos A ＝2(32sin A ＋12cos A ) ＝2cos(60°－A )＝2cos45°＝ 2. 答案 A5．已知tan θ＝13，则cos 2θ＋12sin2θ等于( )A ．－65B ．－45C.45D.65解析原式＝cos 2θ＋sin θcos θcos 2θ＋sin 2θ＝1＋tan θ1＋tan 2θ＝65.答案 D6．在△ABC 中，已知sin A cos A ＝sin B cos B ，则△ABC 是( ) A ．等腰三角形 B ．直角三角形 C ．等腰直角三角形D ．等腰三角形或直角三角形解析 ∵sin2A ＝sin2B ，∴∠A ＝∠B ，或∠A ＋∠B ＝π2.答案 D 7．设a ＝22(sin17°＋cos17°)，b ＝2cos 213°－1，c ＝32，则( ) A ．c <a <b B ．b <c <a C ．a <b <c D ．b <a <c 解析 a ＝22sin17°＋22cos17°＝cos(45°－17°)＝cos28°，b ＝2cos 213°－1＝cos26°，c ＝32＝cos30°， ∵y ＝cos x 在(0,90°)内是减函数， ∴cos26°>cos28°>cos30°，即b >a >c . 答案 A8．三角形ABC 中，若∠C >90°，则tan A ·tan B 与1的大小关系为( ) A ．tan A ·tan B >1 B. tan A ·tan B <1 C ．tan A ·tan B ＝1D ．不能确定解析在三角形ABC 中，∵∠C >90°，∴∠A ，∠B 分别都为锐角．则有tan A >0，tan B >0，tan C <0. 又∵∠C ＝π－(∠A ＋∠B )，∴tan C ＝－tan(A ＋B )＝－tan A ＋tan B1－tan A ·tan B <0，易知1－tan A ·tan B >0，即tan A ·tan B <1. 答案 B9．函数f (x )＝sin 2⎝⎛⎭⎫x ＋π4－sin 2⎝⎛⎭⎫x －π4是( ) A ．周期为π的奇函数 B ．周期为π的偶函数 C ．周期为2π的奇函数 D ．周期为2π的偶函数解析 f (x )＝sin 2⎝⎛⎭⎫x ＋π4－sin 2⎝⎛⎭⎫x －π4 ＝cos 2⎝⎛⎭⎫π4－x －sin 2⎝⎛⎭⎫x －π4 ＝cos 2⎝⎛⎭⎫x －π4－sin 2⎝⎛⎭⎫x －π4 ＝cos ⎝⎛⎭⎫2x －π2 ＝sin2x . 答案 A10．y ＝cos x (cos x ＋sin x )的值域是( ) A ．[－2,2] B.⎣⎢⎡⎦⎥⎤1＋22，2C.⎣⎢⎡⎦⎥⎤1－22，1＋22D.⎣⎡⎦⎤－12，32 解析 y ＝cos 2x ＋cos x sin x ＝1＋cos2x 2＋12sin2x＝12＋22⎝⎛⎭⎫22sin2x ＋22cos2x ＝12＋22sin(2x ＋π4)．∵x ∈R ， ∴当sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π4＝1时，y 有最大值1＋22；当sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π4＝－1时，y 有最小值1－22. ∴值域为⎣⎢⎡⎦⎥⎤1－22，1＋22.答案 C11．已知θ为第二象限角，sin(π－θ)＝2425，则cos θ2的值为( )A.335 B.45 C ．±35D ．±45解析由sin(π－θ)＝2425，得sin θ＝2425.∵θ为第二象限的角，∴cos θ＝－725.∴cos θ2＝±1＋cos θ2＝± 1－7252＝±35. 答案 C12．若α，β为锐角，cos(α＋β)＝1213，cos(2α＋β)＝35，则cos α的值为( )A.5665 B.1665C.5665或1665D ．以上都不对解析 ∵0<α＋β<π，cos(α＋β)＝1213>0，∴0<α＋β<π2，sin(α＋β)＝513.∵0<2α＋β<π，cos(2α＋β)＝35>0，∴0<2α＋β<π2，sin(2α＋β)＝45.∴cos α＝cos [(2α＋β)－(α＋β)]＝cos(2α＋β)cos(α＋β)＋sin(2α＋β)sin(α＋β) ＝35×1213＋45×513＝5665. 答案 A二、填空题(本大题共4小题，每题5分，共20分．将答案填在题中横线上) 13．若1＋tan α1－tan α＝2012，则1cos2α＋tan2α＝______.解析1cos2α＋tan2α＝1＋sin2αcos2α＝sin 2α＋cos 2α＋2sin αcos αcos 2α－sin 2α＝tan 2α＋1＋2tan α1－tan 2α＝(tan α＋1)21－tan 2α＝1＋tan α1－tan α＝2012.答案 201214．已知cos2α＝13，则sin 4α＋cos 4α＝________.解 ∵cos2α＝13，∴sin 22α＝89.∴sin 4α＋cos 4α＝(sin 2α＋cos 2α)2－2sin 2αcos 2α ＝1－12sin 22α＝1－12×89＝59.答案 5915.sin (α＋30°)＋cos (α＋60°)2cos α＝________.解析 ∵sin(α＋30°)＋cos(α＋60°)＝sin αcos30°＋cos αsin30°＋cos αcos60°－sin αsin60°＝cos α，∴原式＝cos α2cos α＝12.答案 1216．关于函数f (x )＝cos(2x －π3)＋cos(2x ＋π6)，则下列命题：①y ＝f (x )的最大值为2； ②y ＝f (x )最小正周期是π；③y ＝f (x )在区间⎣⎡⎦⎤π24，13π24上是减函数；④将函数y ＝2cos2x 的图像向右平移π24个单位后，将与已知函数的图像重合．其中正确命题的序号是________．解析 f (x )＝cos ⎝⎛⎭⎫2x －π3＋cos ⎝⎛⎭⎫2x ＋π6 ＝cos ⎝⎛⎭⎫2x －π3＋sin ⎣⎡⎦⎤π2－⎝⎛⎭⎫2x ＋π6 ＝cos ⎝⎛⎭⎫2x －π3－sin ⎝⎛⎭⎫2x －π3 ＝2·⎣⎡⎦⎤22cos ⎝⎛⎭⎫2x －π3－22sin ⎝⎛⎭⎫2x －π3 ＝2cos ⎝⎛⎭⎫2x －π3＋π4 ＝2cos ⎝⎛⎭⎫2x －π12， ∴y ＝f (x )的最大值为2，最小正周期为π，故①，②正确．又当x ∈⎣⎡⎦⎤π24，13π24时，2x －π12∈[0，π]，∴y ＝f (x )在⎣⎡⎦⎤π24，13π24上是减函数，故③正确．由④得y ＝2cos2⎝⎛⎭⎫x －π24＝2cos ⎝⎛⎭⎫2x －π12，故④正确．答案 ①②③④三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．(10分)已知向量m ＝⎝⎛⎭⎫cos α－23，－1，n ＝(sin x,1)，m 与n 为共线向量，且α∈⎣⎡⎦⎤－π2，0.(1)求sin α＋cos α的值； (2)求sin2αsin α－cos α的值．解 (1)∵m 与n 为共线向量， ∴⎝⎛⎭⎫cos α－23×1－(－1)×sin α＝0，即sin α＋cos α＝23. (2)∵1＋sin2α＝(sin α＋cos α)2＝29，∴sin2α＝－79.∴(sin α－cos α)2＝1－sin2α＝169. 又∵α∈⎣⎡⎦⎤－π2，0，∴sin α－cos α<0. ∴sin α－cos α＝－43.∴sin2αsin α－cos α＝712. 18．(12分)求证：2－2sin ⎝⎛⎭⎫α＋3π4cos ⎝⎛⎭⎫α＋π4cos 4α－sin 4α＝1＋tan α1－tan α. 证明左边＝2－2sin ⎝⎛⎭⎫α＋π4＋π2cos ⎝⎛⎭⎫α＋π4(cos 2α＋sin 2α)(cos 2α－sin 2α) ＝2－2cos 2⎝⎛⎭⎫α＋π4cos 2α－sin 2α ＝1－cos ⎝⎛⎭⎫2α＋π2cos 2α－sin 2α＝1＋sin2αcos 2α－sin 2α＝(sin α＋cos α)2cos 2α－sin 2α＝cos α＋sin αcos α－sin α＝1＋tan α1－tan α. ∴原等式成立．19．(12分)已知函数f (x )＝2cos2x ＋sin 2x －4cos x . (1)求f ⎝⎛⎭⎫π3的值；(2)求f (x )的最大值和最小值．解 (1)f ⎝⎛⎭⎫π3＝2cos 2π3＋sin 2π3－4cos π3 ＝2×⎝⎛⎭⎫－12＋⎝⎛⎭⎫322－4×12 ＝－1＋34－2＝－94.(2)f (x )＝2(2cos 2x －1)＋(1－cos 2x )－4cos x ＝3cos 2x －4cos x －1＝3⎝⎛⎭⎫cos x －232－73， ∵x ∈R ，cos x ∈[－1,1]，∴当cos x ＝－1时，f (x )有最大值6；当cos x ＝23时，f (x )有最小值－73.20．(12分)已知cos ⎝⎛⎭⎫x －π4＝210，x ∈⎝⎛⎭⎫π2，3π4. (1)求sin x 的值； (2)求sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π3的值．解 (1)解法1：∵x ∈⎝⎛⎭⎫π2，3π4， ∴x －π4∈⎝⎛⎭⎫π4，π2，于是sin ⎝⎛⎭⎫x －π4＝ 1－cos 2⎝⎛⎭⎫x －π4＝7210.sin x ＝sin ⎣⎡⎦⎤⎝⎛⎭⎫x －π4＋π4＝sin ⎝⎛⎭⎫x －π4cos π4＋cos ⎝⎛⎭⎫x －π4sin π4 ＝7210×22＋210×22＝45. 解法2：由题设得22cos x ＋22sin x ＝210，即cos x ＋sin x ＝15.又sin 2x ＋cos 2x ＝1，从而25sin 2x －5sin x －12＝0，解得sin x ＝45，或sin x ＝－35，因为x ∈⎝⎛⎭⎫π2，3π4，所以sin x ＝45. (2)∵x ∈⎝⎛⎭⎫π2，3π4，故 cos x ＝－1－sin 2x ＝－1－⎝⎛⎭⎫452＝－35. sin2x ＝2sin x cos x ＝－2425.cos2x ＝2cos 2x －1＝－725.∴sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π3 ＝sin2x cos π3＋cos2x sin π3＝－24＋7350.21．(12分)已知函数 f (x )＝4cos x sin ⎝⎛⎭⎫x ＋π6－1. (1)求f (x )的最小正周期；(2)求f (x )在区间⎣⎡⎦⎤－π6，π4上的最大值和最小值．解 (1)因为f (x )＝4cos x sin ⎝⎛⎭⎫x ＋π6－1 ＝4cos x ⎝⎛⎭⎫32sin x ＋12cos x －1＝3sin2x ＋2cos 2x －1＝3sin2x ＋cos2x ＝2sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π6所以f (x )的最小正周期为π.(2)－π6≤x ≤π4，所以－π6≤2x ＋π6≤2π3，当2x ＋π6＝π2时，即x ＝π6，f (x )取得最大值2；当2x ＋π6＝－π6时，即x ＝－π6，f (x )取得最小值－1.22．(12分)已知函数f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎫x ＋7π4＋cos ⎝⎛⎭⎫x －3π4，x ∈R . (1)求f (x )的最小正周期和最小值；(2)已知cos(β－α)＝45，cos(β＋α)＝－45，0<α<β≤π2，求证：[f (β)]2－2＝0.解 (1)∵f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎫x ＋7π4－2π＋sin ⎝⎛⎭⎫x －3π4＋π2 ＝sin ⎝⎛⎭⎫x －π4＋sin ⎝⎛⎭⎫x －π4＝2sin ⎝⎛⎭⎫x －π4， ∴T ＝2π，f (x )的最小值为－2.(2)证明：由已知得cos βcos α＋sin βsin α＝45，cos βcos α－sin βsin α＝－45.两式相加，得2cos βcos α＝0， ∵0<α<β≤π2，∴β＝π2.∴[f (β)]2－2＝4sin 2π4－2＝0.。

2013年苏教版必修4第三章三角恒等变换末练习试卷含答案

第三章三角恒等变换（数学苏教版必修4）建议用时实际用时满分实际得分120分钟150分一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分。

把答案填在题中横线上）1. 在△ABC 中，若cos B cos C-sin B sin C ≥0，则这个三角形一定不是三角形(填“锐角”“直角”或“钝角”).2. 若△ABC 的内角A 满足sin 2A = ，则sin A+cos A = .3. = .4. 若函数y =f （x ）=sin x+ cos x+2，x ∈[0，2π），且关于x 的方程f （x ）=m 有两个不等实数根α，β，则sin （α+β）= .5. 已知：α-β=，tan α=3m ，tan β=3-m ，则m= .6. 已知函数f (x )=cos(2x+)+sin 2x ，则 f （x ）的最小正周期为 .7. 已知函数f (x )=a cos 2x-b sin x cos x-2a 的最大值为，且f()= ，则f(-)= . 8. 函数y =2sin x -cos 2x 的值域是 . 9. 设-＜α＜，- ＜β＜，tan α，tan β是方程x 2-3x+4=0的两个不等实根，则α+β的值为 . 10.2sin50sin80(1tan60tan10)1sin100+++= .11. 已知f （cos x ）=cos 2x ，则f （sin x ）的表达式为．12. 函数y =lg （sin x+cos x ）的单调递减区间为．13.函数f (x )=cos x -cos 2x (x ∈R )的最大值等于．14. 若f （x ）是以5为周期的函数，f （3）=4，且cos α=，则f （4cos2α）= .二、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，共80分）15. （12分）已知函数f （x ）=2cos 2x+2 sin x cos x ．（1）求函数f （x ）定义在[-，]上的值域．（2）在△ABC 中，若f （C ）=2，2sin B =cos （A-C ）-cos （A+C ），求tan A 的值．16.(12分)已知0＜x ＜π2,化简:lg(cos x ·tan x+1-2sin 22x )+lg[2cos(x-π4)-lg(1+sin 2x ).17. (12分) 已知向量 a =(cos α，sin α)， b =(cos β，sin β)，|a - b |= ．（1）求cos （α-β）的值；（2）若0＜α＜，＜β＜0，且sin β= ，求sin α．18. （12分）已知函数f （x ）=tan x ，x ∈（0，π2）．若x 1，x 2∈（0，π2），x 1≠x 2，证明12 [f （x 1）+ f （x 2）]＞f （122x x +）．19. （16分）已知α为第二象限的角，sinα=，β为第一象限的角，cosβ=．求tan（2α-β）的值．20.(16分)已知-π2＜x＜0，sin x+cos x=15. （1）求sin x-cos x的值；（2）求223sin2sin cos cos22221tantanx x x xxx-++的值.答题纸得分：一、填空题1． 2． 3． 4． 5． 6．7． 8． 9． 10． 11． 12．13． 14．二、解答题15．16.17.18.19.20.答案一、填空题1. 锐角解析：在△ABC 中，若cos B cos C-sin B sin C ≥0，则有 cos （B+C ）≥0，故B+C 为锐角或直角，故角A 为钝角或直角，从而可得此三角形为钝角三角形或直角三角形，故一定不是锐角三角形．2. 解析：由sin 2A =2sin A cos A ＞0，可知A 为锐角，所以sin A+cos A ＞0.又(sin A+cos A )2=1+sin 2A =，所以sin A+cos A =． 3. 解析： = = =sin30°= ．4. 解析：函数y =f （x ）=sin x+ cos x+2=2（ sin x+ cos x ）+2=2sin （x+）+2．再由x ∈[0，2π）可得 ≤x+＜2π+，故-1≤sin （x+）≤1，故0≤f （x ）≤4．由题意可得 2sin （x+）+2=m 有两个不等实数根α，β，且这两个实数根关于直线x+=或直线 x+=对称，故有ππ332αβ+++=，或 ππ332αβ+++=，故 α+β=或α+β=，故 sin （α+β）= ．5. 解析：∵α-β=，∴tan （α-β）=tan = .又tan α=3m，tan β=3-m，∴tan （α-β）=tan tan 1tan tan αβαβ-+=33133m m m m---+ =（3m -3-m）， ∴（3m -3-m ）= ，即3m -3-m =，整理得：（3m）2-3m-1=0，解得：3m=，∴3m= 或3m=- （舍去），则m =．6. π 解析：函数f (x )=cos(2x+)+sin 2x =cos 2x cos -sin 2x sin =- sin 2x+，所以函数f (x )的最小正周期是T ==π．7. 0或- 解析：∵函数f (x )=a cos 2x-b sin x cos x-2a =a •1cos 22x+ -b •sin 2x-2a =2a •cos 2x-b •sin 2x ．它的最大值为22a b +=，故有a 2+b 2=1． ①再由f ()= 可得-a- b =，即 a+b =- ②由①②解得3,0,21,1,2a ab b ⎧=-⎪=⎧⎪⎨⎨=-⎩⎪=-⎪⎩或∴f (- )= -a+ b =- ，或 f (- )= -a+ b =0． 8. [32-，3] 解析：由题意可得：y =2sin x-cos 2x =2sin 2x+2sin x-1=2(sin x+12)232-，又sin x ∈[-1，1]，当sin x =-12时，函数f （x ）取到最小值为32-，当sin x=1时，函数f（x）取到最大值为3，综上函数f（x）的值域是[32-，3]．9. 解析：∵tanα，tanβ是方程x2-3x+4=0的两个不等实根，∴有tanα+tanβ=3，①tanα•tanβ=4，②∴tan（α+β）=tan tan1tan tanαβαβ+-= =-.∵＜α＜，＜β＜，由②知两个角是在同一个象限，由①知两个角的正切值都是正数，∴0＜α＜，0＜β＜，∴0＜α+β＜π，∴α+β=.10. 2 解析：原式=sin102sin50sin80(1tan60)cos101cos10++∙+=2sin50(cos103sin10)2cos5++=2sin502sin402cos5+=22sin45cos52cos5⨯=2.11. f（sin x）=-cos 2x解析：∵cos 2x=2cos2x-1，∴f（cos x）=cos 2x=2cos2x-1．∴f（sin x）=2sin2x-1=-（1-2sin2x）=-cos 2x．故答案为f（sin x）=-cos 2x．12. [ +2kπ，+2kπ）解析：由题意，令m=sin x+cos x= sin（x+），由m＞0得，2kπ＜x+＜π+2kπ，解得-+2kπ＜x＜+2kπ，∴函数的定义域是（+2kπ，+2kπ）.又∵y=lg x在定义域内是增函数，∴原函数的单调递减区间是y=sin（x+）的递减区间，∴+2kπ≤x+≤+2kπ，解得+2kπ≤x≤+2kπ，∴所求的单调递减区间是[ +2kπ，+2kπ）．13.34解析：f（x）=cos x-12cos2x=cos x-12（2cos2x-1）=-cos2x+cos x+12=-(cos x-12)2+34，所以f（x）的最大值为34．14.4解析：∵4cos2α=4（2cos2α-1）=-2，∴f（4cos2α）=f（-2）=f（-2+5）=f（3）=4．二、解答题15. 解：（1）f（x）=1+cos 2x+sin 2x=2sin（2x+）+1.∵-≤x≤,∴-≤2x+≤.∴-≤sin(2x+ )≤1.∴f（x）∈[0，3]，即f（x）的值域为[0，3].（2）由f（C）=2得2sin（2C+）+1=2，∴sin（2C+）= ．∵0＜C ＜π∴ ＜2C+ ＜. ∴2C+= ∴C = ∴A+B =．又∵2sin B =cos （A-C ）-cos （A+C ），∴2sin B =2sin A sin C ， ∴2sin( -A )= sin A ，即 cos A+sin A = sin A ， ∴( -1)sin A = cos A ，∴tan A = =．16. 解：∵ 0<x <π2， ∴ 原式=lg(cos x ·sin cos xx+cos x )+lg(cos x+ sin x )-lg(1+sin 2x )=lg(sin x+cos x )+lg(cos x+sin x )-lg(1+sin 2x ) =lg(sin x+cos x )2-lg(1+sin 2x ) =lg(1+sin 2x )-lg(1+sin 2x )=0.17. 解：（1）∵ a =(cos α，sin α)， b =(cos β，sin β)， ∴ a - b =(cos α-cos β，sin α-sin β)．∵| a - b |= ， ∴22(cos cos )(sin sin )αβαβ-+- = ，即2-2cos(α-β)= ，∴cos(α-β)= ．（2）∵0＜α＜， - ＜β＜0， ∴0＜α-β＜π. ∵cos(α-β)= ，∴sin(α-β)= ． ∵sin β=- ，∴cos β= ， ∴sin α=sin[（α-β）+β] =sin （α-β）cos β+cos （α-β）sin β= × ×(- )= .18. 证明：tan x 1+tan x 2=11sin cos x x +22sin cos x x =121212sin cos cos sin cos cos x x x x x x + =1212sin()cos cos x x x x +=1212122sin()cos()cos()x x x x x x +++-.∵x 1，x 2∈（0，π2），x 1≠x 2， ∴2sin （x 1+x 2）＞0，cos x 1cos x 2＞0，且0＜cos （x 1-x 2）＜1，从而有0＜cos （x 1+x 2）+cos （x 1-x 2）＜1+cos （x 1+x 2），由此得tan x 1+tan x 2＞12122sin()1cos()x x x x +++，∴12（tan x 1+tan x 2）＞tan 122x x +，即12[f（x1）+f（x2）]＞f（122x x+）．19. 解：∵α为第二象限角，sinα=，∴cosα=-，tanα=-，tan2α=-又∵β为第一象限角，cosβ=，∴sinβ=，tanβ=，∴tan（2α-β）=tan2tan1tan2tanαβαβ-+==.20.解：（1）由sin x+cos x=15，得sin2x+2sin x cos x+cos2x=125，即2sin x cos x=-2425.∴（sin x-cos x）2=1-2sin x cos x=49 25.又∵-π2＜x＜0，∴sin x＜0，cos x＞0，sin x-cos x＜0，故sin x-cos x=-7 5 .（2）223sin2sin cos cos22221tantanx x x xxx-++=22sin sin12sin coscos sinxxx xx x-++=sin x cos x（2-cos x-sin x）=（-1225）×（2-15）=-108125.。

人教版数学阶段测试必修4第三章

贵州省盘县第一中学2012～2013学年度第二学期单元测试卷高一数学150分，考试时间120分钟。

4（第三章三角恒等变换）。

第Ⅰ卷（选择题）12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是满足题目要求的。

α是第四象限角，cos α＝1312，则sin α =（） A ．135 B ．135- C ． 125 D ．125- sin 2π12－cos 2π12= ( )A ．－12 B.12 C ．－32 D.32 tan α＝3，tan β＝43，则tan(α－β)等于( )A ．－3B ．－13 C ．3 D ．13cos 275°＋cos 215°＋cos75°·cos15°的值是( )A ．54B ．62C ．32D ．1＋23ABC 中，若B A B A cos cos sin sin <⋅，则△ABC 的形状一定为（）. A ．等边三角形 B ．直角三角形C ．锐角三角形D ．钝角三角形已知1sin cos 3αα+=，则sin 2α=（） A ．98- B ．21- C ． 21D ．98sin163sin 223sin 253sin313+= （）A ．12-B ．12C ．2-D ．2在△ABC 中，若C A B sin sin cos 2=，则△ABC 的形状一定是（） A ．等腰三角形 B ．直角三角形 C ．等腰直角三角形 D ．等边三角形9. tan 20tan 4020tan 40︒︒︒︒+的值为（）A ．1BCD 10.在平面直角坐标系中，已知),20sin ,20(cos ),80sin ,80(cos o o o o B A 则AB 的值是（）A ．21 B ．22 C ．23 D ．111.若)sin(32cos 3sin 3ϕ+=-x x x ，(,)ϕ∈-ππ，则ϕ等于（）.A ．－6π B ．6π C ．56πD ．56π-12.若cos (x ＋y )cos (x －y )＝13，则cos 2x －sin 2y 等于( )A ．－13B ．13C ．－23 D ．23第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

数学必修4第三章测试题

第三章测试卷第Ⅰ卷一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分) 1．已知4cos()5αβ+=，4cos()5αβ-=-，则cos cos αβ的值为（）Ａ．0Ｂ．45 Ｃ．0或45 Ｄ．0或45±2. 如果sin()sin()mnαβαβ+=-，那么tan tan βα等于（）Ａ．m nm n -+Ｂ．m n m n +-Ｃ．n m n m-+Ｄ．n mn m+-3．sin163°sin223°＋sin253°sin313°等于（）A ．－12 B.12 C ．－32 D.324．化简：ππcos sin 44ππcos sin 44x x x x ⎛⎫⎛⎫+-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎛⎫⎛⎫+++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的值为（）Ａ．tan2xＢ．tan 2x Ｃ．tan x -Ｄ．cot x5．在△ABC 中，如果sinA ＝2sinCcosB ，那么这个三角形是A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．等腰三角形D ．等边三角形6．若β∈(0,2π)，且1－cos 2β＋1－sin 2β＝sinβ－cosβ，则β的取值范围是A ．[0，π2]B ．[π2，π]C ．[π，3π2]D ．[π2，2π]7．若A B ，为锐角三角形的两个锐角，则tan tan A B 的值（）Ａ．不大于1Ｂ．小于1Ｃ．等于1Ｄ．大于18．已知θ为第四象限角，sinθ＝－32，则tanθ等于（）A.33 B ．－33 C ．±33D ．－3 9．已知sinα＋sinβ＋sinγ＝0，cosα＋cosβ－cosγ＝0，则cos(α－β)的值是 A ．－1 B ．1 C ．－12 D.1210．已知sin(α－β)＝1010，α－β是第一象限角，tanβ＝12，β是第三象限角，则cosα的值等于 A.7210 B ．－7210 C.22 D ．－22二、填空题(本大题共6小题，每小题5分，共30分)把答案填第Ⅱ卷题中横线上11．若0＜α＜π2，0＜β ＜π2且tanα＝17，tanβ＝34，则α＋β的值是________．12．已知函数f(x)＝(sinx －cosx)sinx ，x ∈R ，则f(x)的最小正周期是________． 13．若π3sin 25α⎛⎫+=⎪⎝⎭，则cos 2α=______． 14. 函数]),0[)(26sin(2ππ∈-=x x y 为增函数的区间是。

【数学】第三章《三角恒等变换》单元测试题(新人教版必修4)

六安市田家炳实验中学2011-2012学年度第二学期第一次月考高一数学（文科）试题一、选择题（每题5分，共55分）请将答案填入答题卡中，否则不计分。

1.化简AC - BD + CD - AB得（）A ． AB B ． DC C ． BCD ． 02.0570cos =（）A ．12-B ．12C ．32-D ．323．以下说法错误的是（）A ．与任意向量都平行的向量是零向量B ．零向量与单位向量都没有方向C ．共线向量一定在一条直线上D ．平行向量一定不在一条直线上4．设四边形ABCD 中，有DC =21AB，且|AD |=|BC |，则这个四边形是（）A ．平行四边形B ．矩形C ．等腰梯形D ．菱形5．下列命题正确的是（）A ．向量AB的长度与向量BA 的长度相等。

B ．两个有共同起点且相等的向量，其终点可能不同。

C ．若非零向量AB与CD 是共线向量，则A B C D 、、、四点共线。

D ．若AB=DC , 则A B C D 、、、四点构成平行四边形6. 判断下列命题：①若a b = 则a b =，②四边形ABCD 是平行四边形，则AB DC = ，③若a b = ，b c = ，则a c =，④若//a b ，//b c ，则//a c ，其中正确的有（）A ．①②B ．②③C ．③④D ．②④7．函数221tan 21tan 2xy x-=+的最小正周期是( )A ．4π B ．2πC ．πD ．2π 8．设2132tan131cos50cos6sin 6,,,221tan 132a b c -=-==+则有（） A.a b c >> B.a b c << C.a c b << D.b c a <<9．已知3sin(),45x π-=则sin 2x 的值为（） A.1925 B.1625 C.1425 D.72510.已知53sin ,54cos =-=αα，那么角α2的终边所在的象限为（）A.第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限 11.对于等式,sin 2sin 3sin x x x +=下列说法正确的是A 对于任意x ,R ∈ 等式都成立B ．对于任意x ,R ∈ 等式都不成立C ．存在无数个x ,R ∈ 使等式都成立D ．只有有限个x ,R ∈ 使等式都成立选择题答题卡题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案二、填空题（每题5分，共25分）请将答案填入题后横线上。

必修4第三章三角恒等变换巩固练习

三角恒等变换（必修4第三章）巩固练习一、选择题1．设212tan13cos 66,,221tan 13a b c =-==+ 则有------------（） A .a b c >> B .a b c << C .a c b << D .b c a <<2．函数221tan 21tan 2x y x-=+的最小正周期是 --------------------------------------------------- ( ) A ．4π B ．2π C ．π D ．2π 3．sin163sin 223sin 253sin313+= -------------------------------------------------（）A ．12-B ．12C ．D 4．已知3sin(),45x π-=则sin 2x 的值为 -------------------------------------------------（） A .1925 B .1625 C .1425 D .7255．若(0,)απ∈，且31sin cos -=+αα，则cos2α= ------------------------------ ( )A ．917B ．C ．D ．317 6．函数x x y 24cos sin +=的最小正周期为 ---------------------------------------------（）A ．4πB ．2π C ．π D ．2π 二、填空题7．已知在ABC ∆中，3sin 4cos 6,4sin 3cos 1,A B B A +=+=则角C 的大小为．8．计算：00000080cos 15cos 25sin 10sin 15sin 65sin -+的值为_______． 9．函数22sincos()336x x y π=++的图象中相邻两对称轴的距离是． 10．函数)(2cos 21cos )(R x x x x f ∈-=的最大值等于．11．已知)sin()(ϕω+=x A x f 在同一个周期内，当3π=x 时，)(x f 取得最大值为2，当 0=x 时，)(x f 取得最小值为2-，则函数)(x f 的一个表达式为______________．三、解答题12. 求值：（1）000078sin 66sin 42sin 6sin ；（2）00020250cos 20sin 50cos 20sin ++．13．已知4A B π+=，求证：(1tan )(1tan )2A B ++=14．求值：+9coslog 2π+92cos log 2π94cos log 2π15．已知函数2()(cos sin cos )f x a x x x b =++（1）当0a >时，求()f x 的单调递增区间；（2）当0a <且[0,]2x π∈时，()f x 的值域是[3,4],求,a b 的值．参考答案及解析一、选择题1.C 00000sin 30cos6cos30sin 6sin 24,sin 26,sin 25,a b c =-=== 2.B 221tan 22cos 4,1tan 242x y x T x ππ-====+ 3.B 0sin17(sin 43)(sin 73)(sin 47)cos17cos 43sin17sin 43cos60-+--=-= 4.D 27sin 2cos(2)cos 2()12sin ()24425x x x x πππ=-=-=--= 5.A 214(cos sin ),sin cos sin 0,cos 099αααααα+==-><，而cos sin αα-==221cos 2cos sin (cos sin )(cos sin )(3ααααααα=-=+-=-⨯ 6.B 2222222213(sin )cos (sin )sin 1(sin )24y x x x x x =+=-+=-+ 21313cos 2(1cos 4)4484x x =+=++ 二、填空题 7.6π 22(3sin 4cos )(4sin 3cos )37,2524sin()37A B B A A B +++=++= 11sin(),sin 22A B C +==，事实上A 为钝角，6C π∴=22cos(),32363x T πππ=-==，相邻两对称轴的距离是周期的一半11．()2sin(3)2f x x π=-222,,,3,sin 1,2332T A T ππππωϕϕω======-=-可取三、解答题12.解：（1）原式0000000000sin 6cos6cos12cos 24cos 48sin 6cos12cos 24cos 48cos6== 000000000000000011sin12cos12cos 24cos 48sin 24cos 24cos 4824cos6cos6111sin 48cos 48sin 96cos6181616cos6cos6cos616====== （2）原式00001cos 401cos1001(sin 70sin 30)222-+=++- 0001111(cos100cos 40)sin 70224=+-+- 000313sin 70sin 30sin 70424=-+= 13.证明：tan tan ,tan()1,41tan tan A B A B A B A Bπ++=∴+==- 得tan tan 1tan tan ,A B A B +=-1tan tan tan tan 2A B A B +++=(1tan )(1tan )2A B ∴++=14.解：原式224log (cos cos cos ),999πππ=即原式21log 38==- 15.解：1cos 21()sin 2sin(2)22242x a f x a a x b x b π+=⋅+⋅+=+++ （1）3222,,24288k x k k x k πππππππππ-≤+≤+-≤≤+ 3[,],88k k k Z ππππ-+∈为所求（2）50,2,sin(2)1244424x x x πππππ≤≤≤+≤-≤+≤，min max 1()3,()4,2f x a b f x b +=+===2,4a b ∴=-=。

人教版高一数学必修四测试题(含详细答案)

高一数学试题（必修4）（特别适合按14523顺序的省份）必修4 第一章三角函数(1)一、选择题：1.已知A={第一象限角}，B={锐角}，C={小于90°的角}，那么A、B、C关系是（）A．B=A∩C B．B∪C=C C．AC D．A=B=C2 等于（）A B C D3.已知的值为（）A．－2 B．2 C．D．－4．下列函数中，最小正周期为π的偶函数是（）A.y=sin2xB.y=cos C .sin2x+cos2x D. y=5 若角的终边上有一点，则的值是（）A B C D6．要得到函数y=cos()的图象，只需将y=sin的图象（）A．向左平移个单位 B.同右平移个单位C．向左平移个单位 D.向右平移个单位7．若函数y=f(x)的图象上每一点的纵坐标保持不变，横坐标伸长到原来的2倍，再将整个图象沿x轴向左平移个单位，沿y轴向下平移1个单位，得到函数y=sinx的图象则y=f(x)是（）A．y= B.y=C.y=D.8. 函数y=sin(2x+)的图像的一条对轴方程是（）A.x=-B. x=- C .x=D.x=9．若，则下列结论中一定成立的是（）A. B． C． D．10.函数的图象（）A．关于原点对称 B．关于点（－，0）对称 C．关于y轴对称 D．关于直线x=对称11.函数是（）A．上是增函数 B．上是减函数C．上是减函数D．上是减函数12.函数的定义域是（）A．B．C． D．二、填空题：13. 函数的最小值是 .14 与终边相同的最小正角是_______________15. 已知则 .16 若集合，，则=_______________________________________三、解答题：17．已知，且．a)求sinx、cosx、tanx的值．b)求sin3x – cos3x的值．18 已知，（1）求的值（2）求的值19. 已知α是第三角限的角，化简20．已知曲线上最高点为（2，），由此最高点到相邻的最低点间曲线与x轴交于一点（6，0），求函数解析式，并求函数取最小值x的值及单调区间必修4 第一章三角函数(2)一、选择题：1．已知，则化简的结果为（）A． B. C． D. 以上都不对2．若角的终边过点(-3，-2)，则( )A．sin tan＞0 B．cos tan＞0C．sin cos＞0 D．sin cot＞03 已知，，那么的值是（）A B C D4．函数的图象的一条对称轴方程是（）A． B. C. D.5．已知，,则tan2x= ( ) A． B. C. D.6．已知，则的值为（）A． B. 1 C. D. 2 7．函数的最小正周期为（）A．1 B. C. D.8．函数的单调递增区间是（）A． B.C． D.9．函数，的最大值为（）A．1 B. 2 C. D.10．要得到的图象只需将y=3sin2x的图象（）A．向左平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位 D．向右平移个单位11．已知sin(+α)=，则sin(-α)值为（）A. B. — C. D. —12．若，则（）A. B. C. D.二、填空题13．函数的定义域是14．的振幅为初相为15．求值：=_______________16．把函数先向右平移个单位，然后向下平移2个单位后所得的函数解析式为________________________________三、解答题17 已知是关于的方程的两个实根，且，求的值18．已知函数，求：（1）函数y的最大值，最小值及最小正周期；（2）函数y的单调递增区间19．已知是方程的两根，且，求的值20．如下图为函数图像的一部分（1）求此函数的周期及最大值和最小值（2）求与这个函数图像关于直线对称的函数解析式必修4 第三章三角恒等变换(1)一、选择题:1.的值为 ( ）A 0BC D2.，，，是第三象限角，则（）A B C D3.设则的值是( )A B C D4. 已知，则的值为（）A B C D5.都是锐角，且，，则的值是（）A B C D6. 且则cos2x的值是（）A B C D7.在中，的取值域范围是 ( )A B C D8. 已知等腰三角形顶角的余弦值等于,则这个三角形底角的正弦值为（）A B C D9.要得到函数的图像，只需将的图像（）A、向右平移个单位B、向右平移个单位C、向左平移个单位D、向左平移个单位10. 函数的图像的一条对称轴方程是（）A、 B、 C、 D、11.若是一个三角形的最小内角，则函数的值域是( )A B C D12.在中，，则等于 ( )A B C D二、填空题:13.若是方程的两根，且则等于14. .在中，已知tanA ,tanB是方程的两个实根，则15. 已知，则的值为16. 关于函数，下列命题：①若存在，有时，成立；②在区间上是单调递增；③函数的图像关于点成中心对称图像；④将函数的图像向左平移个单位后将与的图像重合．其中正确的命题序号（注：把你认为正确的序号都填上）三、解答题：17. 化简18. 求的值．19. 已知α为第二象限角，且sinα=求的值.20.已知函数，求（1）函数的最小值及此时的的集合。

必修4第三章三角恒等变换提高练习

三角恒等变换（必修4第三章）巩固练习一、选择题10= ----------------------------------------------------------------（）A ．1B ．2CD 2．函数))(6cos()3sin(2R x x x y ∈+--=ππ的最小值等于 --------------------------（）A ．3-B ．2-C ．1-D ．3．函数2sin cos y x x x =的图象的一个对称中心是 --------------------（）A .2(,3π B .5(,6π C .2(3π- D .(,3π4．△ABC 中，090C ∠=，则函数2sin 2sin y A B =+的值的情况 -----------------（）A ．有最大值，无最小值B ．无最大值，有最小值C ．有最大值且有最小值D ．无最大值且无最小值5．0(1tan 21)(1tan 22)(1tan 23)(1tan 24)++++ 的值是 ----------------- ( )A . 16B . 8C . 4D . 26．当04x π<<时,函数22cos ()cos sin sin xf x x x x=-的最小值是 ------------------------（）A ．4B ．12C ．2D ．14二、填空题7．给出下列命题：①存在实数x ，使3sin cos 2x x +=； ②若,αβ是第一象限角，且αβ>，则cos cos αβ<；③函数2sin()32y x π=+是偶函数；④函数sin 2y x =的图象向左平移4π个单位，得到函数sin(2)4y x π=+的图象．其中正确命题的序号是____________．（把正确命题的序号都填上）8．函数xx y sin 12tan-=的最小正周期是___________________。

必修4 第三章三角恒等变换期末复习

必修4 第三章《三角恒等变换》期末复习制卷：王小凤学生姓名【知识结构】【公式及其变形】1．两角和与差的三角函数=±)cos(βα_____________________；=±)sin(βα _____________________ =±)tan(βα_________________★辅助角的三角函数公式：)sin(cos sin 22θ±+=±x b a x b x a(其中a b =θtan . 一般地，θ3,4,6πππ取以下三个特殊角) 2．二倍角公式sin2α=__________________；cos2α= __________ = __________ = ______________ tan2α= ____ __3．降幂公式：2sin α= ________________ 2cos α=____________________ 升幂公式：1cos α+=____________ 1cos α-=______________ 4．正切公式的变形：tan tan αβ±()()tan 1tan tan αβαβ=±m【常用技巧及题型】三角函数的化简、计算、证明的恒等变形的基本思路是：一角二名三结构。

即首先观察角与角之间的关系，注意角的一些常用变式，角的变换是三角函数变换的核心！第二看函数名称之间的关系，通常“切化弦”；第三观察代数式的结构特点。

一．巧变角（已知角与特殊角的变换、已知角与目标角的变换、角与其倍角的变换、两角与其和差角的变换．如：()()ααββαββ=+-=-+，2()()ααβαβ=++-，2()()αβαβα=+--，22αβαβ++=⋅，()()222αββααβ+=---等．【例题1】已知2tan()5αβ+=，1tan()44πβ-=，求tan()4πα+的值．【例题2】已知02πβαπ<<<<，且129cos()βα-=-，223sin()αβ-=，求cos()αβ+的值．【例题3】已知,αβ为锐角，sin ,cos x y αβ==，3cos()5αβ+=-，求y 与x 的函数关系．二．三角函数名互化(切化弦)【例题4】求值sin50(13tan10)+两角差的余弦公式和（差）角公式二倍角公式简单的三角恒等变换三．公式变形使用（tan tan αβ±()()tan 1tan tan αβαβ=±m 。

必修4第三章三角恒等变形经典练习题

必修四第三章三角恒等变形测试题一. 选择题（每小题4分，共48分）1. sin cos sin cos 15151515o oo o+-的值为（）A.33B.264+ C.264- D. -32. 1232cos sin αα-可化为（）A. sin πα6-⎛⎝ ⎫⎭⎪B. sin πα3-⎛⎝ ⎫⎭⎪C. sin πα6+⎛⎝ ⎫⎭⎪D. sin πα3+⎛⎝ ⎫⎭⎪3. 若αβπ、，∈⎛⎝ ⎫⎭⎪02，且tan tan αβ==4317，，则αβ-的值是（）A.π3B.π4C.π6D.π84. 函数y x x x =82sin cos cos 的周期为T ，最大值为A ，则（） A. T A ==π，4 B. T A ==π24，C. T A ==π，2D. T A ==π22，5. 已知111cos sin αα-=，则sin 2α的值为（）A. 21-B. 12-C. 222-D. 222-6. 已知tan θ=13，则cos sin 2122θθ+（）A. -65B. -45C. 45D. 657. 设f x x (tan )tan =2，则f()2=（）A. 4B.45C. -23D. -438. 2242-+sin cos 的值是（）A. sin 2B. -cos2C. -32cosD. 32cos9. 在△ABC 中，若2cos sin sin B A C =，则△ABC 的形状一定是（） A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 等腰直角三角形 D. 等边三角形10. 要使斜边一定的直角三角形周长最大，它的一个锐角应是（）A. 30°B. 45°C. 60°D. 正弦值为13的锐角11. 已知向量()OB →=20，，向量()OC →=22，，向量()CA →=22cos sin αα，，则向量OA→与OB →的夹角范围为（）A. 04，π⎡⎣⎢⎤⎦⎥B. ππ4512，⎡⎣⎢⎤⎦⎥C. 5122ππ，⎡⎣⎢⎤⎦⎥D. ππ12512，⎡⎣⎢⎤⎦⎥12. 已知：()3250cos cos αββ++=，则()tan tan αβα+的值为（） A. ±4 B. 4 C. -4 D. 1二. 填空题（每小题3分，共12分）13. 已知sin cos αα+=13，则cos4α=_____________。

数学4(必修)第三章：三角恒等变换练习题A

（数学4必修）第三章三角恒等变换练习题A [基础训练A 组] 一、选择题1．已知(,0)2x π∈-，4cos 5x =，则=x 2tan （） A ．247 B ．247- C ．724 D ．724-2．函数3sin 4cos 5y x x =++的最小正周期是（）A .5πB .2πC .πD .2π3．在△ABC 中，cos cos sin sin A B A B >，则△ABC 为（）A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．无法判定4．设00sin 14cos14a =+，00sin 16cos16b =+，2c =，则,,a b c 大小关系（） A ．a b c << B ．b a c << C ．c b a << D ．a c b <<5．函数)cos[2()]y x x ππ=-+是（）A .周期为4π的奇函数 B .周期为4π的偶函数 C .周期为2π的奇函数 D .周期为2π的偶函数6．已知cos 23θ=44sin cos θθ+的值为（） A ．1813 B ．1811 C ．97 D ．1-二、填空题1．求值：000tan 20tan 4020tan 40++=_____________。

2．若1tan 2008,1tan αα+=-则1tan 2cos 2αα+= 。

3．函数f x x x x ()cos sin cos =-223的最小正周期是___________。

4．已知sincos223θθ+=那么sin θ的值为 ,cos 2θ的值为。

5．A B C ∆的三个内角为A 、B 、C ，当A 为时，cos 2cos 2B C A ++取得最大值，且这个最大值为。

三、解答题1．已知sin sin sin 0,cos cos cos 0,αβγαβγ++=++=求cos()βγ-的值.2．若,22sin sin =+βα求βαcos cos +的取值范围。

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数学必修4第三章综合测试卷
一、选择题（每小题5分，共60分）
1．sin 45cos15cos 45sin15-的值为 ( )
A
．2-
B ．12-
C ．12 D
．2
2．若函数()()sin cos 0f x x x ωωω=+>的最小正周期为π，则它的图象的一个对称中心为( ) A
C
3．已知α∈sin α＝tan 2α＝（）
4
）
A ．sin15cos15οο
5．设1
(,cos a =与(1,2cos )b θ
=-垂直，则cos 2
θ的值等于( )
A
．0 D ．-l
6 ） A.
最小正周期为π的奇函数 B.
C.最小正周期为π的偶函数
D.
7．已知函数()cos ,f x x x x R =-∈，若，则x 的取值范围为（） A ． B ． C ．
D ． ()1f x ≥|,3x k x k k Z ππππ⎧⎫+≤≤+∈⎨⎬⎩
⎭|22,3x k x k k Z ππππ⎧⎫
+≤≤+∈⎨⎬⎩⎭
5{|,}6
6x k x k k Z π
πππ+
≤≤+
∈5{|22,}66x k x k k Z ππ
ππ+≤≤+∈
8 （）
A C D 9，则44sin cos θθ-的值为（） A 5555
10．若
，
，
，
）
A ．
B ．
C ．
D ．
111cos 8αα=
，且53ππ
，则cos sin αα-的值为( )
A B ．3
2
12，x R ∈，则()f x 的最大值为（）
A 二、填空题（每小题5分，共20分）
13则α2sin 的值是 .
14，则tan β的值为．
15．函数22sin 2sin cos cos ()y x x x x x R =--∈的单调递增区间为．
16 三、解答题（17题10分，18至22题每题12分，共70分） 17，α是第三象限角， (1)求sin 2α的值； (2)求cos(2)αβ+的值．
18．(1) 求证
(2) 已知A,B 都是锐角,且2)tan 1)(tan 1(=++B A ,求证
19．（本小题满分12分）已知向量
（1）当b a //时，求的值；（2）求()()
b b a x f ⋅+=在
上的值
域．
20．已知向量与为共线向量，且. （1）求的值；（2）求的值.
21
（1）求tan 2α；（2）求β.
22
x R ∈. ⑴求()f x 的最小正周期及对称中心；，求()f x 的最大值和最小值.
m n m
),1,(sin ),1,3
2
(cos αα=--
=n ]0,[πα-∈ααcos sin +α
αα
cos sin 2sin -。