8. 石景山初二数学2021.1期末答案

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北京市石景山八年级数学上学期期末考试试题北京课改版(1)

北京市石景山2021-2021学年八年级上学期期末考试数学试题北京课改版一、选择题（本大题共10个小题，每题3分，共30分．在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的，把正确选项前的字母填在题后括号内） 1．16的算术根是（）.A ．4B ．4-C ．4±D ．8±2成心义，那么x 的取值范围是（）. A ．1x >B ．1x ≥C ．1x ≥且32x ≠D ． 1x >且32x ≠ 3．以下图形不是．．轴对称图形的是（）. A ．线段 B ．等腰三角形C ．角D ．有一个内角为60°的直角三角形 4．以下事件中是不可能事件的是（）．A ．随机抛掷一枚硬币，正面向上．B ．a 是实数,a =-．C ．长为1cm ，2cm ，3cm 的三条线段为边长的三角形是直角三角形．D ．小明从古城动身乘坐地铁一号线去西单图书大厦．5. 初二年级通过学生日常德育积分评比，选出6位获“阳光青年”称号的同窗．年级组长李教师将6份奖品别离放在6个完全相同的不透明礼盒中，预备将它们奖给小君等6位同窗．这些奖品中3份是学习文具，2份是体育用品，1份是科技馆通票．小君同窗从中随机取一份奖品，恰好取到体育用品的可能性是( )． A.16 B ．13 C. 12 D. 236．有一个角是︒36的等腰三角形,其它两个角的度数是( ).A. ︒︒108,36 B ．︒︒72,36 C. ︒︒72,72 D. ︒︒108,36或︒︒72,72 7．以下四个算式正确的选项是（）. A ．33=6+ B ．233=2÷ C ．()()4949-⨯-=-⨯- D ．4333=1-8．如图，在△ABC 中，BE 、CE 别离是∠ABC 和∠ACB 的平分线，过点E 作DF ∥BC 交AB 于D ，交AC 于F ，假设AB =4, AC =3，那么△ADF 周长为（）.A ．6B ．7C ．8D ．109．如图，滑雪爱好者小明在海拔约为121米的B 处乘雪橇沿30°的斜坡下滑至A 处所历时刻为2秒，已知下滑路程S （米）与所用时刻t （秒）的关系为210S t t =+，那么山脚A 处的海拔约为（）. (其中3 1.7≈) A ． 100.6米B ． 97米C ．109米D ．145米10．如图，在△ABC 中，AB =AC =5，BC =6，AD 是BC 边上的中线，点E 、F 、M 、N 是AD 上的四点，那么图中阴影部份的总面积是（）. A ．6 B ．8 C ．4D ．12二、填空题（本大题共6个小题，每题4分，共24分，把答案填在题中横线上）11．约分：22515mn m n-=_____________． 12．假设整数p 知足：⎪⎩⎪⎨⎧-<<.12,72p p p 则p 的值为_________．13. 假设分式55q q -+值为0，那么q 的值是________________． 14．如图，在正方形网格 (图中每一个小正方形的边长均为1) 中，△ABC 的三个极点均在格点上，那么△ABC 的周长为 _________________，面积为____________________． 15．如图,在Rt△ABC 中，∠C ＝90°，AC= BC ，将其绕点A逆时针旋转15°取得Rt△''AB C ，''B C 交AB 于E ，若图中阴影部份面积为23，那么'B E 的长为． 16．在Rt△ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝8cm ，AC=4cm ，在射．线．BC 上一动点D ，从点B 动身，以5厘米每秒的速度CAB 第14题A DB CEFMNDFE A B C 第8题第9题第10题 ABEC'ACB第15题15°匀速运动，假设点D 运动t 秒时，以A 、D 、B 为极点的三角形恰为等腰三角形，那么所历时刻t 为秒．（结果可含根号）．三、解答题（本大题共4个小题，每题5分，共20分）17．计算：()213.144832π-⎛⎫------ ⎪⎝⎭．解： 18．解方程：238111x x x +-=--．解： 19．计算：1124(38)8---．解：20．先化简，再求值已知：23x y =，求222569222y x xy y x y x y x y ⎛⎫-+--÷⎪--⎝⎭的值．解：四、列方程解应用题（此题5分）21. 据报导，2021年11月8日超强台风“海燕”在菲律宾中部萨马省登岸，给菲律宾造成庞大经济财产损失．中国政府伸出援助之手，捐钱捐物．某地决定向灾区捐助帐篷．记者采访了某帐篷制造厂如何超卓完成任务．下面是记者与工厂厂长的一段对话：依照记者与厂长的一段对话，请求出原打算天天加工多少顶帐篷. 解：五、解答题（本大题共3个小题，每题5分共15分）22．已知：如图，E 、F 为BC 上的点，BF=CE ，点A 、D 别离在BC 的双侧，且AE ∥DF ，AE =DF ．求证：AB =DC ．证明：你好，你们是如何提前4天完加工了300顶帐篷后，由于救灾紧急需要，FDE23. 已知：如图，△ABC 是等边三角形. D 、E 是△ABC 外两点，连结BE 交AC 于M ，连结AD 交CE 于N ，AD 交BE 于F ，AD =EB . 当AFB ∠度数多少时，△ECD 是等边三角形？并证明你的结论. 解：当AFB ∠=__________时，△ECD 是等边三角形. 证明：24. 已知：在△ABC 中，24=AB ,5AC =，ABC =∠解：六、几何探讨（此题6分）25．如图1，在△ABC 中，∠ACB =2∠B ，∠BAC 的平分线AO 交BC 于点D ，点H为AO 上一动点，过点H 作直线l ⊥AO 于H ，别离交直线AB 、AC 、BC 、于点N 、E 、M . （1）当直线l 通过点C 时（如图2），求证：BN =CD ；（2）当M 是BC 中点时，写出CE 和CD 之间的等量关系，并加以证明；（3）请直接写出BN 、CE 、CD 之间的等量关系．（3）请你探讨线段BN 、CE 、CD 之间的等量关系, 并直接写出结论.七、选作题26. 如图，在△ABC 中，AB =AC ，108A ∠=°，请你在图中，别离用两种不同方式，将△ABC 分割成四个小三角形，使得其中两个是全等．．的不等边三角形．．．．．．(不等边三角形指除等腰三角形之外)，而另外两个是不全等．．．的等腰三角形．请画出分割线段，并在两个全等三角形中标出一对相等的内角的度数，在每一个等腰三角形中标出相等图1B图1 图2B B石景山区2021-2021学年度第一学期期末考试初二数学答案及评分参考阅卷须知：为了阅卷方便，解答题中的推导步骤写得较为详细，考生只要写明要紧进程即可．假设考生的解法与本解法不同，正确者可参照评分参考给分，解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．一、选择题（此题共10道小题，每题3分，共30分）11．3nm-； 12．3； 13．5； 14．36；（各2分）15．2； 16答对一个2分，答对两个3分，答对3个4分）三、解答题（此题共4个小题，每题5分，共20分）17．解：原式=14- ………………………………………………………4分=3--………………………………………………………………5分 18．解：2(3)(1)81x x x ++-=- …………………………………………………1分 224381x x x ++-=- …………………………………………………2分 44x = …………………………………………………3分 1x = ………………………………………………………4分经查验：1x =是原方程的增根，因此原方程无解 ……………………………5分19．解：原式 …………………………………………3分- …………………………………………4分……………………………………………………5分20. 解：原式=()()()22225213x y x y y x yx y +-⎡⎤-⨯⎢⎥--⎣⎦…………………………………………1分=()()()()22522223y x y x y x y x y x y -+--⋅--=()22293y x x y -- …………………………………………………………………2分=33y xy x+- ……………………………………………………………………3分解法一：∵23x y =，不妨设()2,30x k y k k ==≠ …………………………………4分 ∴原式=9292k kk k+- =117 ………………………………………5分解法二：3333xy x y xy x y++=-- ………………………………………4分 ∵23x y = ∴原式=231132733+=- ………………………………………5分（阅卷说明：若是学生直接将2,3x y ==代入计算正确者，此题扣1分）四、列方程解应用题（此题5分）21. 解：设原打算天天加工x 顶帐篷. ……………………………………………………1分1500300150030042x x---= …………………………………………………2分解得 150x = ………………………………………………………………3分经查验，150x =是原方程的解，且符合题意. ………………………………4分答：原打算天天加工150顶帐篷.……………………………………………………5分五、解答题（本大题共3个小题，每题5分，共15分） 22．证明：∵AE ∥DF ，∴∠AEB ＝∠DFC . …………………………………………………………1分 ∵BF =CE ， ∴BF +EF ＝CE +EF .即BE ＝CF . …………………………2分在△ABE 和△DCF 中，CAE DF AEB DFC BE CF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩………………………………………………………3分 ∴△ABE ≌△DCF ………………………………………………………4分 ∴AB =DC ………………………………………………………5分23. 解：AFB ∠=60° ………………………………………………………………1分证明：∵△ABC 是等边三角形∴CA =CB ，4∠=60°2分 ∵∠2+∠4=∠5 ∠1+∠3=∠5且∠3=60°∴∠1=∠2 ……………… ………………3分又∵BE =AD∴△BCE ≌△ACD （SAS ）∴CE =CD ，∠BCE =∠ACD ……………………………………………4分 ∴∠BCE －∠6=∠ACD －∠6 即∠4=∠7=60°∴△ECD 是等边三角形 ………………………………………………5分 24. 解：分类讨论（1）如图，过A 作AD ⊥BC 交BC （延长线）于D ，………………………1分 ∴∠D =90°，∴在Rt△ABD 中，∠B +∠BAD =90°， ∴∠BAD =45°∴DA DB =,又∵222AB DB DA =+, 不妨设x DB DA ==则3222=+x x ，解得4=x ，∴DA =DB =4 ……………………………2分DC 'CBA∵∠D =90°，∴在Rt△ACD 中，222AC DA DC =+3452222=-=-=AD AC CD ……………………………3分∴BC =BD -CD =4-3=1 ……………………………4分（2）如图：由（1）同理：DB =4，CD =3 ∴BC =BD +CD =4+3=7.综上所述：BC =1或BC =7 ……………………………5分 (阅卷说明：只计算出一种情形，此题得4分) 六、几何探讨（此题6分） 25. （1）证明：连结ND∵AO 平分BAC ∠, ∴12∠=∠∵直线l ⊥AO 于H ,∴4590∠=∠=︒ ∴67∠=∠ ∴AN AC = ∴NH CH =∴AH 是线段NC 的中垂线 ∴DC DN = ∴98∠=∠∴AND ACB ∠=∠∵3AND B ∠=∠+∠,2ACB B ∠=∠, ∴3∠=∠B ∴DN BN =∴BN DC = ……………………………………………………………………2分（2）当M BC 是中点时,CE 和CD 之间的等量关系为2CD CE =证明：过点C 作'CN AO ⊥交AB 于'N 由（1）可得'BN CD =,',AN AC AN AE == ∴43∠=∠,'NN CE =过点C 作CG ∥AB 交直线l 于点G ∴42∠=∠,1B ∠=∠ ∴23∠=∠∴CG CE =∵M BC 是中点, ∴BM CM =在△BNM 和△CGM 中， ∴△BNM ≌△CGM ∴BN CG = ∴BN CE =∴''2CD BN NN BN CE ==+= …………………………………………4分（3）BN 、CE 、CD 之间的等量关系：当点M 在线段BC 上时，CD BN CE =+；当点M 在BC 的延长线上时，CD BN CE =-；当点M 在CB 的延长线上时，CD CE BN =-………………………………6分 (阅卷说明：三种情形写对一个给1分，全对给2分)七、选作题26.。

北京市石景山区2020-2021学年八年级下学期期末数学试卷(含答案)

北京市石景山区初二下期末数学试卷及答案－学年度第二学期期末考试初二数学考生须知 1. 本试卷为闭卷考试，满分为100分，考试时间为100分钟． 2. 本试卷共6页，各题答案均写在试卷相应位置上．题号一二三四五六七八总分得分一、选择题（本题共24分，每小题3分）在每个小题给出的四个备选答案中，只有一个是正确的,请将所选答案前的字母填写在各小题后的括号内．1．在平面直角坐标系中，点P (2，-3)关于x 轴对称的点的坐标是（） A.(-2，-3) B.(2，3)C.(-2，3)D.(2，-3)2．已知一次函数y x b =+的图像经过一、二、三象限，则b 的值可以是（）A.-2B.-1C.0D.2 3. 顺次连结任意四边形各边中点所得到的四边形一定是（）A.平行四边形B.菱形C.矩形D.正方形4.下面每个选项中给出了某个变化过程中的两个变量x 和y ，其中y 不是．．x 的函数的选项是（）A ．y ：正方形的面积， x ：这个正方形的周长B ．y ：某班学生的身高， x ：这个班学生的学号C ．y ：圆的面积， x ：这个圆的直径D ．y ：一个正数的平方根， x ：这个正数5．已知1x =是方程220x bx +-=的一个根，则方程的另一个根是（）A.1B.2C.-2D.-1 6.关于x 的方程2210x kx k ++-=的根的情况描述正确的是（）A . k 为任何实数，方程都没有实数根B . k 为任何实数，方程都有两个不相等的实数根C . k 为任何实数，方程都有两个相等的实数根D. 根据 k 的取值不同，方程根的情况分为没有实数根、有两个不相等的实数根和有两个相等的实数根三种7．如图，在周长为20cm 的□ABCD 中，AB ≠AD ，AC 、BD 相交于点O ，OE ⊥BD 交AD 于E ，则△ABE 的周长为（）A ．4cmB ．6cmC ．8cmD ．10cm8．四边形ABCD 为矩形纸片．把纸片ABCD 折叠，使点B 恰好落在CD 边的中点E 处，折痕为AF ．若CD ＝6，则AF 等于（） A ．34 B ．33 C ．24D ．８二、填空题（本题共15分，每小题3分） 9．请写出一个两根异号的一元二次方程．10．截止至年6月4日，今年110米栏世界前10个最好成绩（单位：秒）如下：11．如果一个多边形的每个内角都相等，它的一个外角等于一个内角的三分之二，这个正多边形的边数是__________．12．将一张等腰直角三角形纸片沿中位线剪开可以拼成不同形状的四边形，请写出其中一种四边形的名称．ab +第7题图第8题图ABCOEABCD EF第12题图第13题图13．一次函数1y kx b =+与2y x a =+的图象如图，有下列结论：①0k <；②0a >；③当3x <时，12y y <，其中所有正确结论的序号是________________．三、解答题（本大题共5个小题，每小题5分，共25分） 14．解方程： 2450x x +-= 解：15．解方程：273(7)0x x x ---=（）解：16．要在一个8cm ⨯12cm 相片外侧的四周镶上宽度相同的银边，并且要使银边的面积和相片的面积相等，那么银边的宽度应该是多少？解：17．一个一次函数的图像经过点3,7-（），且和坐标轴相交，当与坐标轴围成的直角三角形的两腰相等时，求这个一次函数的解析式．解：18．看图说故事．如图，设计一个问题情境，使情境中出现的一对变量满足图示的函数关系．结合图象，说出这对变量的变化过程的实际意义．解：四、解答题（本大题共6个小题，每小题6分，共36分）19．如图，在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AD =2，BC =4，高DF =2，求腰DC 的长．解：20．在△ABC 中，点O 是AC 边上的一个动点，过点O 作直线MN ∥BC ，设MN 交∠BCA 的角平分线于点E ，交∠BCA 的外角平分线于点F ．（1）求证：EO =FO ；（2）当点O 运动到何处时，四边形AECF 是矩形？并证明你的结论．证明：BCEF M NO AD A B CDF21．甲和乙上山游玩，甲乘坐缆车，乙步行，两人相约在山顶的缆车终点会合．已知乙行走到缆车终点的路程是缆车到山顶的线路长的2倍，甲在乙出发后50 min 才乘上缆车，缆车的平均速度为180 m/min ．设乙出发x min 后行走的路程为y m ．图中的折线表示乙在整个行走过程中y 与x 的函数关系．（1）乙行走的总路程是___________ m ，他途中休息了________min ．（2）①当50≤x ≤80时，求y 与x 的函数关系式；②当甲到达缆车终点时，乙离缆车终点的路程是多少？22．阅读材料：如果1x ，2x 是一元二次方程20ax bx c ++=的两根，那么有1212,bc x x x x aa+=-=. 这是一元二次方程根与系数的关系，我们利用它可以用来解题，例12,x x 是方程2630x x +-=的两根，求2212x x +的值.解法可以这样：126x x +=-，123x x =-，则222212112()2x x x x x x +=+-=2(6)2(3)42--⨯-=.请你根据以上解法解答下题：已知12,x x 是方程2420x x -+=的两根，求：（1）1211x x +的值；（2）212()x x -的值. 解：23．为了进一步了解八年级学生的身体素质情况，体育老师对八年级（1）班50位学生进行一分钟跳绳次数测试，以测试数据为样本，绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图．如下所示：9 跳绳次数第4组 140160x ≤< 18第5组160180x ≤< 6（1）表中的a = ；（2）请把频数分布直方图补充完整；（3）这个样本数据的中位数落在第组；（4）若八年级学生一分钟跳绳次数（x ）达标要求是：120x <不合格；120140x ≤<为合格；140160x ≤<为良；160x ≥为优．若该年级共有400名学生，请根据以上信息，估算该年级跳绳达到优的人数．24．将一张直角三角形纸片ABC 折叠，使点A 与点C 重合，这时DE 为折痕， △CBE 为等腰三角形；再继续将纸片沿△CBE 的对称轴EF 折叠，这时得到了两个完全重合的矩形（其中一个是原直角三角形的内接矩形，另一个是拼合成的无缝隙、无重叠的矩形），我们称这样两个矩形为“叠加矩形”．请完成下列问题：（1）如图②，正方形网格中的△ABC 能折叠成“叠加矩形”吗？如果能，请在图②中画出折痕；（2）如图③，在正方形网格中，以给定的BC 为一边，画出一个斜△ABC ，使其顶点A 格点上，且△ABC 折成的“叠加矩形”为正方形；（3）如果一个三角形所折成的“叠加矩形”为正方形，那么它必须满足的条件是．参考答案一、选择题（本题共8个小题，每小题3分，共24分）二、填空题（本题共5个小题，每小题3分，共15分）9．21x =（答案不唯一） 10． 0.26 11．512．平行四边形、矩形、等腰梯形（三种中任选一种均给满分）13．①（多选不得分）三、解答题（本题共25分，每小题5分） 14. 解：（其它解法酌情给分）2(2)9x += … ………… …………………2分23x +=± … ………………………………3分∴11x =；25x =- … ………………………5分15. 解：(7)(73)0x x x --+= … …………… …………………………2分(7)(47)0x x --= … ………… ……………………………4分∴17x =，274x =… ………… ………………………5分 16．解：设银边的宽度为x cm ，由题意列方程 (122)(82)2812x x ++=⨯⨯ ……………………2分210240x x +-=解之122,12x x ==- …………………………………4分其中212x =-不符合题意，舍去，所以2x =答：银边的宽度为2cm ……………… …………5分17．解：设一次函数解析式为y kx b =+，由题意0b ≠…………………1分图象与两轴交点分别为(,0),(0)b b k -，bb k-= ，解得1k =±………………………………3分把点3,7-（）代入解析式，当1k =时10b =；当1k =-时4b =……4分所以，函数解析式为10y x =+或4y x =-+ …………………5分18．学生可以设计多种情境．比如，把这个图看成“小王骑车的s-t 图”：小王以400米/分钟的速度匀速骑了5分钟，在原地休息了6分钟，然后以500米/分钟的速度匀速骑回出发地． ………………5分四、计算与证明题（本题共36分，每小题6分）19．解：过D 作DE ∥AB 交BC 于点E ，则四边形ABED 是平行四边形．…………1分DE=AB=DC ，BE=AD.在等腰三角形DEC 中， ………………………………………2分 EC=BC-BE=BC-AD=4-2=2， CF=12EC=1， ……………………4分 2222+2+15DC DF CF ∴=== ………………………………6分20. 证明：CE 是BAC ∠的平分线, OCE ECB ∴∠=∠//,,MN BC OEC BCE ∴∠=∠,OEC OCE OE OC ∴∠=∠∴=同理可证OF OC =,OF OE ∴= ………………………………3分当O 为中点时，四边形AECF 是矩形． ………………………………4分由OF OE OA OC ==，可知四边形AECF 是平行四边形．由CE 、CF 分别为∠BCA 的内外角平分线可知∠ECF 为直角，所以四边形AECF 是矩形． ……………………………………6分 21．解：⑴3600，20． ……………………………………2分 ⑵①当5080x ≤≤时，设y 与x 的函数关系式为y kx b =+．根据题意，当50x =时，1950y =；当80x =，3600y =．所以，y 与x 的函数关系式为55800y x =- ……………………………4分 ②缆车到山顶的路线长为3600÷2=1800（m ），缆车到达终点所需时间为1800÷180＝10（min ）．甲到达缆车终点时，乙行走的时间为10＋50＝60（min ）．把60x =代入55800y x =-，得y=55×60—800=2500．所以，当甲到达缆车终点时，乙离缆车终点的路程是3600-2500=1100（m ）． ……………………………6分22．解：由已知，121242x x x x +==， ………………………………2分（1）121212114 2.2x x x x x x ++=== ………………………………………4分（2）222121212()()44428.x x x x x x -=+-=-⨯=………………………………………6分23．解：（1）a =12； ……………1分（2）画图答案如图所示：……………2分（3）中位数落在第3组；……………4分（4）48． ……………6分 24．解：（1）………………………………………………2分（2） (4)分（说明：只需画出满足条件的一个三角形；答案不惟一，所画三角形的一边长与该边上的高相等即可．）（3）三角形的一边长与该边上的高相等 ………………………………………6分9 跳绳次数B。

北京市石景山2020～2021学年八年级数学第一学期期末检测答案

石景山区2020-2021学年第一学期初二期末数学试卷答案及评分参考阅卷须知：为了阅卷方便，解答题中的推导步骤写得较为详细，考生只要写明主要过程即可。

若考生的解法与本解法不同，正确者可参照评分参考给分，解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数一、选择题（本题共16分，每小题2分）9．1210．313a << 11．105 12．3y x；分式的基本性质 13．4 14．∠B =∠C （答案不唯一） 15．()3x -；()22238x x -+= 16．①②④. 三、解答题（本题共68分，第17-22每小题5分；第23-27题，每小题6分；28题8分）解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．17．解： (1)⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分(2) Q B ，PB ；等腰三角形底边上的高线与底边上的中线互相重合. ⋯⋯⋯5分18．解：原式341=-+ ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分0= ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分 19．解：原式2=⨯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分=⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分= ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分20．解：()()61333x x x x =+++- ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分去分母，得()2396x x x -=-+ ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分去括号，整理得2233x x x -=-. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分解得1x =.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分经检验1x =是原分式方程的解. ∴原分式方程的解为1x =.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分 l21．证明：∵△ABC 是等边三角形，∴AB=AC ，∠ABC =∠BAC . ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分 ∴∠ABE =∠CAD . ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分在△ABE 和△CAD 中，,,,AB AC ABE CAD BE AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABE ≌△CAD （SAS ）. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分∴AE =CD （全等三角形的对应边相等）. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分22．解：分别为：△ABC ， △ACD ，△ABD ，△ABE ，△ABF .画出2个形状不同的等腰三角形 ⋯⋯⋯⋯4分（说明：画出一个得2分）满足条件的形状不同的等腰三角形共有5个.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分23．解：原式()22132212a a a a a a +-+=-⋅+-+. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分()()()()()()21132121a a a a a a a +--=-+-+-. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分()()221321a a a a --+=+-. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分222a a =+-.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分∵ 21a a +=，∴ 原式=2-.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分EDC BA24．解：解关于x 的分式方程321x mx -=+，得2x m =+. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分 ∵关于x 的分式方程321x mx -=+的解为负数，∴2120m m +≠-⎧⎨+<⎩. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分∴ 2m <-且3m ≠-. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分 ∴满足条件的整数m 的最大值为4-. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分 25．解：设原计划每天植树x 棵，实际每天植树()120%x +棵. ⋯⋯⋯⋯⋯1分根据题意列方程，得()480048004120%x x -=+. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分解得：200x =. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分经检验，200x =是原分式方程的解且符合实际意义.答：设原计划每天植树200棵. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分 26．解：（1）⋯⋯ ⋯⋯ ⋯2分（2）i ）认为用平均数“6个”作为“合格标准”较为合适.理由：平均数刻画了一组数据的集中趋势，能够反映一组数据的平均水平，与每个数据都相关.ii ）认为用众数“5个”作为“合格标准”较为合适.理由：众数刻画了一组数据的集中趋势，可以反映较多的人的实际情况，且不受极端数据（如21）的影响；众数和中位数相同，又可以反映这组数据的中间位置.⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分（3）i ）平均数作为“合格标准”. 40名学生中有13人合格，138000260040⨯=. 答：估计该区八年级男生“引体向上”项目测试的合格人数是2600人.⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分ii ）选众数作为“合格标准”．40名学生中有24人合格，248000480040⨯=.答：估计该区八年级男生“引体向上”项目测试的合格人数是4800人.⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分27．解：(1) 连接AE .在△ABC 中，AC =2AB =6，BC= ∵222AB BC AC +=，∴∠B =90°（勾股定理的逆定理）. 方法一∵AC 的垂直平分线分别交AC ，BC 于点D ，E ，∴EA=EC .在Rt △ABE 中，设BE 为x ,则EA=EC=x -.由勾股定理，得()2223x x +=.解得x ∴BE方法二∵AC 的垂直平分线分别交AC ，BC 于点D ，E ，∴AB=AD=3，AD ⊥DE .∴∠1=∠2. ∴∠3=∠4.∴BE = DE .∵ABE AEC ABC S S S ∆∆∆+=，若设BE 为x，则3613222x x +=⨯⨯∴x =BE方法三在Rt △ABE 和Rt △ADE 中，,,AB AD AE AE =⎧⎨=⎩∴△ABE ≌△ADE （HL ）. ∴BE = DE .同方法二，求得BE（2）⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分EDABC⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分1234EDA BC⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分28．解：（1）当CD ⊥AP 时，①补全图形如图所示：⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分②a b +. ⋯⋯⋯⋯⋯3分（2）延长AO 与直线BQ 交于点E. ∵射线AP ∥BQ ， ∴ ∠1=∠5. ∵∠1=∠2， ∴ ∠2=∠5.∴ AB=BE （等角对等边）. ∵∠3=∠4，∴ AO=OE （等腰三角形的三线合一）. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分情况1：当点D 在点B 的右侧时，在△AOC 与△EOD 中，25,,,AO OE AOC EOB ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△AOC ≌△EOD （ASA ）. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分 ∴AC =ED （全等三角形的对应边相等）. ∵BE=BD +DE ,∴AB= AC + BD. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7分情况2：当点D 在点B 的左侧时，同情况1，同理可证AC =ED . ∵BE= DE -BD ， ∴AB= AC - BD.综上所述：当点D 在点B 的右侧时，AB= AC + BD ；当点D 在点B 的左侧时，AB= AC - BD. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8分54321OE C DQ PA B。

2021-2022学年北京市石景山区八年级(下)期末数学试题及答案解析

2021-2022学年北京市石景山区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共16.0分。

在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 若一个多边形的内角和等于720°，则这个多边形的边数是( )A. 5B. 6C. 7D. 82. 在下列图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )A. B.C. D.3. 如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点．若DE=4，则BC的长为( )A. 2B. 4C. 8D. 104. 如图是利用平面直角坐标系画出的天安门广场周围的景点分布示意图，若此坐标系分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向，表示电报大楼的点的坐标为(−4,0)，表示王府井的点的坐标为(3,1)，则表示下列景点的点的坐标正确的是( )A. 故宫(1,0)B. 中国国家博物馆(1,−1)C. 美术馆(4,2)D. 前门(0,−4.5)5. 用配方法解一元二次方程x2−6x−2=0以下正确的是( )A. (x−3)2=2B. (x−3)2=11C. (x+3)2=11D. (x+3)2=26. 甲、乙两名运动员的8次射击成绩(单位：环)如图所示：甲、乙射击成绩的方差分别为S甲2，S乙2，则S甲2与S乙2的关系为( )A. S甲2>S乙2B. S甲2=S乙2C. S甲2<S乙2D. 无法确定7. 某农场2019年的产值为80万元，通过改进技术，2021年的产值达到96.8万元，求该农场这两年产值的年平均增长率．设该农场这两年产值的年平均增长率为x，根据题意可列方程为( )A. 80(1+x)2=96.8B. 80(1+2x)=96.8C. 80(1−x)2=96.8D. 96.8(1+x)2=808. 如图，用一根长40cm的铁丝围成一个矩形，小石发现矩形的邻边a，b及面积S是三个变量，下面有三个说法：①b是a的函数．②S是a的函数．③a是S的函数．其中所有正确的结论的序号是( )A. ①②B. ①③C. ②③D. ①②③二、填空题（本大题共8小题，共16.0分）9. 如图，在▱ABCD中，E，F分别是边AD，BC上的点，连接AF，CE，只需添加一个条件即可证明四边形AFCE是平行四边形，这个条件可以是______(写出一个即可)．10. 在平面直角坐标系xOy中，若一次函数y=kx−3(k≠0)的图象不经过第二象限，则k的取值范围是______．11. 一元二次方程x2−7x+10=0的解为______．12. 一组数据2，1，1，4的方差为______．13. 如图，菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，∠ABC=40°，则∠BAC=______°.14. 若关于x的一元二次方程x2+2x−m=0有两个相等的实数根，则m的值为______．15. 在平面直角坐标系xOy中，若点A(−1,y1)，B(3,y2)是一次函数y=−5x+b的图象上的两个点，则y1与y2的大小关系为：y1______y2(填“>”，“=”或“<”)．16. 如图，正方形OA1B1C1的边长为1，以对角线OB1为边作第二个正方形OB1B2C2，再以对角线OB2为边作第三个正方形OB2B3C3，…，则第二个正方形OB1B2C2的面积为______，第n个正方形OB n−1B n C n的面积为______(用含n的代数式表示)．三、解答题（本大题共12小题，共68.0分。

北京市石景山区2020-2021学年度第一学期期末检测试卷八年级数学试卷及答案

北京市石景山区2020—2021学年第一学期初二期末试卷数学学校姓名准考证号考生须知1．本试卷共6页，共三道大题，28道小题．满分100分，考试时间100分钟．2．在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号．3．试卷答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效．在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答．4．考试结束，将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题（本题共16分，每小题2分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的．1．3的算术平方根是A.3B．3C．3±D．92．下列医院logo设计的图案中，是轴对称图形的是3．下列事件中，为必然事件的是A．明天早晨，大家能看到太阳从东方冉冉升起B．成绩一直优秀的小华后天的测试成绩也一定优秀C．从能被8整除的数中，随机抽取一个数能被2整除D．从10本图书中随机抽取一本是小说4．代数式21x+在实数范围内有意义的条件是A．12x>-B．12x≠-C．12x<-D．12x-≥A B C D5．如图所示，△ABC 中AB 边上的高线画法正确的是6．下列式子的变形正确的是A ．22b b a a=B ．22+++a b a b a b=C ．2422x y x yx x --=D ．22m nn m-=- 7．下列说法正确的是A ．无理数是开方开不尽的数B ．一个实数的绝对值总是正数C ．不存在绝对值最小的实数D ．实数与数轴上的点一一对应8．剪纸是我国传统的民间艺术．如图①，②将一张纸片进行两次对折后，再沿图③中的虚线裁剪，最后将图④中的纸片打开铺平，所得图案应该是二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．一个均匀的正方体，6个面中有1个面是黄色的、2个面是红色的、3个面是绿色的．任意掷一次该正方体，则绿色面朝上的可能性是．10．如果三角形的三边长分别为5，8，a ，那么a 的取值范围为． 11．如图，将一副直角三角尺按图③放置，使三角尺①的长直角边与三角尺②的某直角边在同一条直线上，则图③中的∠1= °．A B C DHC B AABC HH CBABC HA12．将分式42326xy x y约分可得，依据为．13．若[x ]表示实数x 的整数部分，例如：[3.5]=3，则[17]= ．14．如图，D ，E 分别是AB ，AC 上的点，AD =AE ，请添加一个条件，使得△ABE ≌△ACD ．这个条件可以为（只填一个条件即可）．15．我国古代的数学名著《九章算术》中有这样一道题目“今有立木，系索其末，委地三尺.引索却行，去本八尺而索尽．问索长几何？” 译文为“今有一竖立着的木柱，在木柱的上端系有绳索，绳索从木柱上端顺木柱下垂后，堆在地面的部分尚有3尺，牵索沿地面退行，在离木柱根部8尺处时，绳索用尽.问绳索长是多少？”示意图如左图所示，设绳索AC 的长为x 尺，木柱 AB 的长用含x 的代数式表示为尺，根据题意，可列方程为．16．有效的垃圾分类，可以减少污染、保护地球上的资源.为了更好地开展垃圾分类工作，某社区居委会对本社区居民掌握垃圾分类知识的情况进行调查.从中随机抽取部分居民进行垃圾分类知识测试，并把测试成绩分为A ，B ，C ，D 四个等次，绘制成如图所示的两幅不完整的统计图.下面有四个推断：①本次的调查方式是抽样调查，样本容量是40②扇形统计图中，表示C 等次的扇形的圆心角的度数为72° ③测试成绩为D 等次的居民人数占参测总人数的10% ④测试成绩为A 或B 等次的居民人数共30人所有合理推断的序号是 .EDBA8CBA45%AB CD 30%ABCD 人数/人812三、解答题（本题共68分，第17-22每小题5分；第23-27题，每小题6分；28题8分）解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．17．下面是小丁设计的“过直线上一点作这条直线的垂线”的尺规作图过程. 已知：如图1，直线l 及直线l 上一点P ．求作：直线PQ ，使得PQ l ⊥．作法：如图2，①以点P 为圆心，任意长为半径作弧，分别交直线l 于点A ，B ；②分别以点A ，B 为圆心，以大于12AB 的同样长为半径作弧，两弧在直线l 上方交于点Q ；③作直线PQ ．所以直线PQ 就是所求作的直线．根据小丁设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）；（2）完成下面的证明．证明：连接QA ，QB ．∵QA =（），PA =（），∴PQ l ⊥（）（填推理的依据）．18()01-π．19．计算： 20．解方程：26139x x x =++-．21．如图，△ABC 是等边三角形，D ，E 分别是BA ，CB 延长线上的点，且AD=BE ．求证：AE = CD ．图2图1ED CBAll22．在如图的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，请在图中画出2个形状不同的等腰三则满足条件的形状不同的等腰三角形共个．23．已知21a a+=，求代数式221312442a a aa a a a+---÷++++的值．24．关于x的分式方程321x mx-=+的解是负数，求满足条件的整数．．m的最大值.25．创建文明城市，携手共建幸福美好.某地为美化环境，计划种植树木4800棵，由于志愿者的加入，实际每天植树的棵数比原计划多20%，结果提前4天完成任务.求原计划每天植树的棵数．26．某区为了了解本区内八年级男生的体能情况，从中随机抽取了40名八年级男生进行“引体向上”个数测试，将测试结果绘制成表格如下：请根据以上表格信息，解答如下问题：（1）分析数据，补全表格信息（2）在平均数、中位数和众数中，选择一个你认为比较合适的统计量作为该区八年级男生“引体向上”项目测试的“合格标准”，并说明选择的理由．（3）如果该区现有8000名八年级男生，根据（2）中选定的“合格标准”，估计该区八年级男生“引体向上”项目测试的合格人数．27．如图，△ABC 中，AC =2AB =6，BC =33．AC 的垂直平分线分别交AC ，BC 于点D ，E ．（1）求BE 的长；（2）延长DE 交AB 的延长线于点F ，连接CF ．若M 是DF 上一动点，N 是CF 上一动点，请直接写出CM +MN 的最小值为．28．如图1，射线AP ∥BQ ，分别作∠P AB ，∠ABQ 的角平分线，这两条射线交于点O ，过点O 作一条直线分别与射线AP ，直线BQ 交于点C ，D （不与点A ，B 重合）．（1）当CD ⊥AP 时，①补全图1；②若AC =a ，BD =b ，则AB 的长为 (用含a ，b 的式子表示)．（2）当CD 与AP 不垂直时，在备用图中补全图形，探索线段AB ，AC ，BD 之间的数量关系，并证明．图1 备用图EDABCA BPQA BPQ石景山区2020-2021学年第一学期初二期末数学试卷答案及评分参考阅卷须知：为了阅卷方便，解答题中的推导步骤写得较为详细，考生只要写明主要过程即可。

2020-2021北京市石景山区实验中学初二数学下期末试题带答案

18．在 ABC 中, AC BC 13, AB 10,则 ABC 面积为_______．
19．将一组数据中的每一个数都加上 1 得到一组新的数据，那么在众数、中位数、平均数、方差这四个统计量中，值保持不变的是_____．
20．（多选）在同一条道路上，甲车从 A 地到 B 地，乙车从 B 地到 A 地，两车同时出发，乙车先到达目的地，图中的折线段表示甲，乙两车之间的距离 y （千米）与行驶时间 x
4．C
解析：C 【解析】【分析】利用完全平方公式把等式变形为 a2+b2=c2，根据勾股定理逆定理即可判断三角形为直角三角形，可得答案．【详解】
∵ (a b)2 c2 2ab ，
∴a2+2ab+b2=c2+2ab， ∴a2+b2=c2， ∴这个三角形是直角三角形，
故选：C．【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，如果一个三角形的两条边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形就是直角三角形，最长边所对的角为直角．
B．
C．
D．
8．下列计算中正确的是（）
A． 3 2 5 B． 3 2 1
C． 3 3 3 3
D． 3 3 42
9．已知 a,b, c 是 ABC 的三边，且满足 (a b)(a2 b2 c2 ) 0 ，则 ABC 是（）
A．直角三角形
B．等边三角形
C．等腰直角三角形
D．等腰三角形或直角三角形
A．7
B．6
C．5
D．4
3．若代数式 x 1 有意义，则 x 的取值范围是( ) x 1
A．x＞﹣1 且 x≠1 B．x≥﹣1
C．x≠1
D．x≥﹣1 且 x≠1
4．三角形的三边长为 (a b)2 c2 2ab ，则这个三角形是（）

2021-2022学年石景山区八年级第一学期数学期末测试参考答案

2020-2021学年第一学期初二期末数学试卷答案及评分参考阅卷须知：1．为便于阅卷，本试卷答案中有关解答题的推导步骤写得较为详细，阅卷时，只要考生将主要过程正确写出即可。

2．若考生的解法与给出的解法不同，正确者可参照评分参考相应给分。

3．评分参考中所注分数，表示考生正确做到此步应得的累加分数。

一、选择题（本题共16分，每小题2分）二、填空题（本题共16分，每小题2分） 9．3x ≥10．①③11．答案不唯一，如：312．答案不唯一，如：DA EC =；有两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等 13．714．315．=16．1n -三、解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题6分，第27-28题，每小题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程． 17．解：原式)213=++ ………………………… 4分= ………………………… 5分18．解：原式23=-- ………………………… 4分5=- ………………………… 5分19．证明：∵90ACB ∠=°，CE CD ⊥（已知），∴1390∠+∠=°，2390∠+∠=°（互余定义）． ∴12∠=∠（同角的余角相等）． ……… 2分在ADC △和BEC △中，()12()()CA CB CD CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩已知，已证，已知， ∴ADC △≌BEC △（SAS ）． ………………………… 4分∴AD BE =（全等三角形的对应边相等）． ………………………… 5分20．解：原式2312x x x --+=- ……… 3分22x x -=- ……… 4分 1=． ……… 5分21．（1）补全的图形如图所示． ……… 3分（2）QB ；等腰三角形底边上的高与底边的中线互相重合22．解：原式22610334x x x x -+-=⨯-- ………………………… 2分 ()()()223322x x x x x +-=⨯-+-22x =-． ………………………… 4分 ∵2x =，∴原式==． ………………………… 5分23．解：方程两边都乘以最简公分母()2x x +，得()()()1232x x x x x -++=+． ………………………… 2分解这个方程，得1x =． ………………………… 4分检验：当1x =时，最简公分母(2)0x x +≠．∴原方程的解是1x =． ………………………… 6分24．解：（1）在Rt ACB △中，90ACB ∠=°（已知），∴8BC ===（勾股定理）． ……………… 2分（2）过点D 作DE AB ⊥于点E ，如图．∴90DEA C ∠==∠°（垂直定义）．∵AD 平分CAB ∠（已知）， ∴12∠=∠（角平分线定义）．l在AED △和ACD △中，()21()()DEA C AD AD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩已证，已证，公共边， ∴AED △≌ACD △（AAS ）． ………………………… 4分∴6AE AC ==，DE DC =（全等三角形的对应边相等）． ∴4BE AB AE =-=．设CD x =，则DE x =，8DB x =-．在Rt DEB △中，90DEB ∠=°，由勾股定理，得()22284x x -=+． ………………………… 5分解得3x =．即3CD =． ………………………… 6分25．解：设引进新设备前工程队每天改造道路x 米．根据题意，得 ………… 1分()21075021022120x x -+=+%． ………………………… 3分解得 30x =． ………………………… 4分经检验，30x =是所列方程的解，并且符合实际问题的意义． ………… 5分答：引进新设备前工程队每天改造道路30米． ………………………… 6分26．（1） ………………………… 1分（2（n 为正整数）． ………………………… 2分（3）证明：左边==……………… 3分 ∵n 为正整数，∴左边=又∵右边= ∴左边=右边．． ………………………… 4分（4）①20；②57． ………………………… 6分27．（1）补全图形如图1； ………………………… 1分AD = ………………………… 2分（2）①解：连接CD ，如图2． ∵ABC △是等边三角形， ∴CA CB =，60ACB ∠=°． ∵点D 与点B 关于直线PC 对称， ∴21α∠=∠=，CD CB =． ∴CD CA =．在等腰CAD △中，260ACD α∠=+°， ∴()1802603602D αα-+∠=∠==-°°°．∴()26060AEC D αα∠=∠+∠=-+=°°．………………………… 4分②证明：在AD 上截取AF DE =，连接CF ，如图3．在ACF △和DCE △中，3CA CD D AF DE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，，， ∴ACF △≌DCE △（SAS ）． ∴CF CE =．又∵460∠=°，∴CFE △是等边三角形． ∴FE CE =． ∵AE FE AF =+，∴AE CE DE =+． ………………………… 7分图1 图2图328．解：（1）2M ，4M ． ………………………… 2分（2）∵Rt ACB △中，90ACB ∠=°，6CA CB ==，∴45A B ∠=∠=°．∵点N 与点M 关于直线l 对称，直线l CB ⊥，90ACB ∠=°， ∴MN l ⊥，MN AC ⊥．若ACN △是等腰三角形，①若AC 为底边，如图1，ACN △是等腰直角三角形．∴3AM =．②若AC 为腰且A ∠为顶角，如图2，则6AN AC ==．在Rt AMN △中，90AMN ∠=°，45A ∠=°，∴AM =③若AC 为腰且ACN ∠为顶角，则点N 与点B 重合，点M 与点C 重合．∴6AM =．综上所述，AM 的长为3或或6． ………………………… 5分（3）03CP <≤． ………………………… 7分lMl图1 图2。

2021-2022学年北京市石景山区八年级上学期期末数学复习卷(含答案解析)

2021-2022学年北京市石景山区八年级上学期期末数学复习卷一、选择题（本大题共8小题，共16.0分）1.下列说法：①在1和3之间的无理数有且只有√2，√3，√5，√7这4个；②近似数6.25所表示的准确数a的范围是：6.245≤a<6.255；③绝对值不大于4的整数共有7个；④平方根是本身的数是1和0；⑤估计√31−1的值是在4和5之间；⑥如果m表示有理数，那么−32×2−24÷(−83)的值可能是负数．其中正确的有()A. 5个B. 4个C. 3个D. 2个2.以下是某中学初二年级的学生在学习了轴对称图形之后设计的．下面这四个图形中，不是轴对称图形的是()A. B. C. D.3.用长分别为5cm、6cm、7cm的三条线围成三角形的事件是()A. 随机事件B. 必然事件C. 不可能事件D. 以上都不是4.使分式x−32x−1有意义的x的取值范围是()A. x>12B. x<12C. x≠3D. x≠125.不改变分式的值，下列各式变形正确的是()A. xy =x+1y+1B. −x+yx−y=−1C. x2−y2x+y =x+y D. (−3xy)2=3x2y26.下列各式是最简二次根式的是()A. √12B. √7C. √20D. √0.37. 如图，在△ABC 中，AB =AC ，BC =12，E 为AC 边的中点，线段BE 的垂直平分线交边BC 于点D.设BD =x ，tan∠ACB =y ，则( )A. x −y 2=3B. 2x −y 2=9C. 3x −y 2=15D. 4x −y 2=218. 如图所示的平面直角坐标系中，点A 坐标为(4,2)，点B 坐标为(1,−3)，在y 轴上有一点P 使PA +PB 的值最小，则点P 坐标为( )A. (2,0)B. (−2,0)C. (0,2)D. (0,−2)二、填空题（本大题共8小题，共16.0分）9. 已知x =12+√3，y =12−√3，若x 的整数部分是m ，y 的小数部分是n ，则5m 2+(x −n)2−y 的值为______ ．10. 已知ab =1，t =a 1−a +b 1−b ，则t 2018=______．11. 如图，等腰三角形ABC 的底边BC 长为6，面积是18，腰AC 的垂直平分线EF 分别交AC ，AB 于E ，F 点，若点D 为BC 边的中点，点M 为线段EF 上一动点，则△CDM 的周长的最小值为______．12. 已知|a|+a =0，则化简|1−a|+√(a −2)2+2a = ______ ．13. 讲台上有6支彩色粉笔，其中白粉笔2支，红粉笔3支，黄粉笔1支．王老师随机从中拿一支，拿到______粉笔可能性最大．(填颜色)14. 如图，将边长为6cm 的正方形ABCD 折叠，使点D 落在AB 边的中点E 处，折痕为FH ，点C 落在Q 处，EQ 与BC 交于点G ，则△EBG 的周长是______cm ．15.计算20200+(−1)2019−|−cos60°|=______．16.已知：如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，D是BC的中点，AE=BF.若BC=8，则四边形AFDE的面积是______．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）17.先化简，再求值：，其中x满足x 2−x−1=0．四、解答题（本大题共11小题，共62.0分）18.计算：(1)√18+(√98−√27)(2)(2√3+√6)(2√3−√6)19.计算：aa−1÷a2−aa2−1−1a−120.解方程(1)x+1x−1−1x2−1=1(2)x2x−3+53−2x=4(3)(x−3)2−9=0(4)(2x+1)(x−1)=5(公式法)21.先化简，再求值：(x2x−1−x+1)÷4x2−4x+11−x，其中x=√273−tan45°．22.如图，在棋盘中有A(−1,1)、O(0,0)、B(1,0)三个棋子，若再添加一个棋子A、O、B、P四个棋子成为一个轴对称图形，请在三个图中分别画出三种不同的对称轴分别写出棋子P的坐标．23.按要求画图，并解答问题(1)如图，取BC边的中点D，画射线AD；(2)分别过点B、C画BE⊥AD于点E，CF⊥AD于点F；(3)BE和CF的位置关系是______；通过度量猜想BE和CF的数量关系是______．24.如图，将矩形ABCD沿BD对折，点A落在E处，BE与CD相交于F，若AD=3，BD=6．(1)求证：△EDF≌△CBF；(2)求∠EBC．25.疫情期间，全国各地纷纷向武汉支援医疗物资，从某市到武汉有两条公路，一条是全长600km的普通公路，另一条是全长480km的高速公路，某车在高速公路上行驶的平均速度比在普通公路上快42km/ℎ，由高速公路从某市到武汉所需的时间是由普通公路从该市到武汉所需时间的一半，求该车在普通公路的平均速度．26.如图所示的一块地，其中∠ADC=90°，AD=12m，CD=9m，AB=39m，BC=36m，(1)连接AC，判断△ABC的形状；(2)求这块地的面积S．27.如图，有一块分别均匀的等腰三角形蛋糕(AB=AC且AB≠BC)，在蛋糕的边缘均匀分布着巧克力，小明和小华决定只切一刀将这块蛋糕平分(要求分得的蛋糕和巧克力质量都一样)．这条分割直线既平分了三角形的面积，又平分了三角形的周长，我们称这条直线为三角形的“等分积周线”．(1)小明很快就想到了一条经过点A分割直线，请你用尺规作图在图1中画出这条“等分积周线(不写画法)．(2)小华觉得小明的方法很好，所以自己模仿着在图2中过点C画了一条直线CD交AB于点D.你觉得小华会成功吗？请说明理由．(3)若AB=BC=5，BC=6，请你通过计算，在图3中找出△ABC不经过顶点的一条“等分积周线”．28.如图1，在▱ABCD中，BE⊥BC交AD于E，且BE=BC，CF平分∠BCD交AB于F，交BE于G，连接EF．(1)若∠A=60°，CG=4，求EF的长；(2)如图2，若BM平分∠ABE交GF于点M，且EF=GB，求证：AE+√2FM=CD．参考答案及解析1.答案：D解析：试题分析：根据已知求出每个答案，根据求出的结果判断即可．∵在1和3之间的无理数有√5−1，∴①错误；∵近似数6.25所表示的准确数a的范围是：6.245≤a<6.255正确，∴②正确；∵绝对值不大于4的整数共有±4，±3，±2，±1，0共9个，∴③错误；∵平方根是本身的数只有0，∴④错误；∵5<√31<6，∴4<√31−1<5∴说√31−1的值是在4和5之间正确，∴⑤正确；)=−9×2+9=−9是负数，和m无关，∴⑥错误；∵−32×2−24÷(−83即正确的有2个，故选D．2.答案：C解析：解：A、是轴对称图案，故此选项错误；B、是轴对称图案，故此选项错误；C、不是轴对称图案，故此选项正确；D、是轴对称图案，故此选项错误；故选：C．根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称图形概念．3.答案：B解析：解：根据三角形的三边关系，5+6=11>7，所以用长为5cm、6cm、7cm的三条线段一定能组成三角形，所以是必然事件．故选B．根据三角形的三边关系定理，判断是否围成三角形即可．本题考查了能够组成三角形三边的条件，其实用两条较短的线段相加，如果大于最长那条就能够组成三角形了．用到的知识点为：必然事件指在一定条件下一定发生的事件．4.答案：D解析：解：由题意得，2x−1≠0，解得，x≠12，故选：D．根据分式有意义的条件是分母不等于零列出不等式，解不等式得到答案．本题考查的是分式有意义的条件，掌握分式有意义的条件是分母不等于零是解题的关键．5.答案：B解析：解：A、xy ≠x+1y+1；B、−x+yx−y=−1；C、x2−y2x+y =(x+y)(x−y)x+y=x−y；D、(−3xy )2=9x2y2；故选：B．根据分式的基本性质即可求出答案．本题考查分式的基本性质，解题的关键是熟练运用分式的基本性质，本题属于基础题型．6.答案：B解析：解：A、√12=√22，不符合题意；B、√7为最简二次根式，符合题意；C、√20=2√5，不符合题意；D、√0.3=√3010，不符合题意，故选B利用最简二次根式定义判断即可．此题考查了最简二次根式，熟练掌握最简二次根式定义是解本题的关键．7.答案：B解析：解：过A作AQ⊥BC于Q，过E作EM⊥BC于M，连接DE，∵BE的垂直平分线交BC于D，BD=x，∴BD=DE=x，∵AB=AC，BC=12，tan∠ACB=y，∴EMMC =AQCQ=y，BQ=CQ=6，∴AQ=6y，∵AQ⊥BC，EM⊥BC，∴AQ//EM，∵E为AC中点，∴CM=QM=12CQ=3，∴EM=3y，∴DM=12−3−x=9−x，在Rt△EDM中，由勾股定理得：x2=(3y)2+(9−x)2，即2x−y2=9，故选：B．过A作AQ⊥BC于Q，过E作EM⊥BC于M，连接DE，根据线段垂直平分线求出DE=BD=x，根据等腰三角形求出BQ=CQ=6，求出CM=QM=3，解直角三角形求出EM=3y，AQ=6y，在Rt△DEM中，根据勾股定理求出即可．本题考查了线段垂直平分线性质，等腰三角形的性质，勾股定理，解直角三角形等知识点，能正确作出辅助线是解此题的关键．8.答案：D解析：解：如图所示：作B点关于y轴对称点B′点，连接AB′，交y轴于点P，则此时AP+PB=AP+PB′= AB′的值最小，∵点B坐标为(1,−3)，∴B′(−1,−3)，设直线AB′的解析式为：y=kx+b(k≠0)，∵点A坐标为(4,2)，∴{4k +b =2−k +b =−3，解得，{k =1b =−2， ∴直线AB′的解析式为：y =x −2，令x =0，则y =0−2=−2，∴P(0,−2)，故选：D ．作B 点关于y 轴对称点B′点，连接AB′，交y 轴于点P ，则此时AP +PB 最小，进而利用待定系数法求出直线AB′的解析式，便可求得P 点的坐标．此题主要考查了利用轴对称求最短路线，一次函数的图象与性质，待定系数法等知识，得出P 点位置是解题关键．9.答案：19−13√3解析：解：∵x =2+√3=2−√3，y =2−√3=2+√3，∴x 的整数部分m =0，y 的小数部分n =√3−1，∴原式=5×02+(2−√3−√3+1)2−(2+√3)=0+(3−2√3)2−2−√3=21−12√3−2−√3=19−13√3．故答案为：19−13√3．先对x 、y 进行化简，然后确定x 的整数部分m ，y 的小数部分，最后代入求值即可．本题考查了估算无理数的大小，二次根式的混合运算的应用，能灵活运用知识点进行计算和化简是解此题的关键． 10.答案：1解析：解：t =a(1−b)+b(1−a)(1−a)(1−b)=a−2ab+b 1−a−b+ab ，把ab =1代入得：t =a+b−22−a−b =−1，则原式=1，故答案为：1原式t 通分并利用同分母分式的加法法则计算，将已知等式代入计算即可求出值．此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．11.答案：9解析：解：连接AD，MA．∵△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，∴AD⊥BC，∴S△ABC=12BC⋅AD=12×6×AD=18，解得AD=6，∵EF是线段AC的垂直平分线，∴点A关于直线EF的对称点为点C，MA=MC，∴MC+DM=MA+DM≥AD，∴AD的长为CM+MD的最小值，∴△CDM的周长最短=(CM+MD)+CD=AD+12BC=6+12×6=6+3=9．故答案为：9．连接AD，AM，由于△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，故AD⊥BC，再根据三角形的面积公式求出AD的长，再根据EF是线段AC的垂直平分线可知，点A关于直线EF的对称点为点C，MA=MC，推出MC+DM=MA+DM≥AD，故AD的长为BM+MD的最小值，由此即可得出结论．本题考查的是轴对称−最短路线问题，熟知等腰三角形三线合一的性质是解答此题的关键．12.答案：3解析：解：∵|a|+a=0，∴|a|=−a，∴a≤0，∴|1−a|+√(a−2)2+2a=1−a+2−a+2a=3．故答案为：3．根据绝对值得性质得出a的取值范围，进而取绝对值以及开平方即可．此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确开平方以及去绝对值是解题关键．13.答案：红解析：解：拿到白粉笔的概率是26=13，拿到红粉笔的概率是36=12，拿到黄粉笔的概率是16，∵16<13<12，∴拿到红粉笔可能性最大．故答案为：红．先求出各个彩色粉笔的概率，再进行比较，即可得出答案．此题考查了基本概率的计算及比较可能性大小，用到的知识点为：可能性等于所求情况数与总情况数之比．14.答案：12解析：解：设AF=x，则DF=6−x，由折叠的性质可知：EF=DF=6−x．在Rt△AFE，由勾股定理可知：EF2=AF2+AE2，即(6−x)2=x2+32，解得：x=94．∵∠FEG=90°，∴∠AEF+∠BEG=90°．又∵∠BEG+∠BGE=90°，∴∠AEF=∠BGE．又∵∠EAF=∠EBG，∴△FAE∽△EBG．∴AFAE =BEBG，即943=3BG．∴BG=4．在Rt△EBG中，由勾股定理可知：EG=√BE2+GB2=√32+42=5．所以△EBG的周长=3+4+5=12cm．设AF=x，则DF=6−x，由折叠的性质可知：EF=DF=6−x，在Rt△AFE，由勾股定理可求得：x=94，然后再证明△FAE∽△EBG，从而可求得BG=4，接下来在Rt△EBG中，由勾股定理可知：EG=5，从而可求得△EBG的周长为12cm．本题主要考查的是折叠的性质、勾股定理、相似三角形的综合应用，利用勾股定理求得AF的长是解题的关键．15.答案：−12解析：解：20200+(−1)2019−|−cos60°|=1−1−1 2=−12．故答案为：−12．先算特殊角的三角函数值、零指数幂、乘方、绝对值，再算加减法即可求解．本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握特殊角的三角函数值、零指数幂、乘方、绝对值等知识点的运算．16.答案：8解析：本题主要考查了全等三角形的判定和等腰三角形的判定．考查了学生综合运用数学知识的能力，连接AD，构造全等三角形是解决问题的关键．连接AD，求出△DAE≌△DBF，得到四边形AFDE的面积=S△ABD=12S△ABC，于是得到结论．解：连接AD，∵Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，∴∠B=∠C=45°，∵AB=AC，DB=CD，∴∠DAE=∠BAD=45°，∴∠BAD=∠B=45°，∴AD=BD，∠ADB=90°，在△DAE和△DBF中，{AE=BF∠DAE=∠B=45°AD=BD，∴△DAE≌△DBF(SAS)，∴四边形AFDE的面积=S△ABD=12S△ABC，∵BC=8，∴AD=12BC=4，∴四边形AFDE的面积=S△ABD=12S△ABC=12×12×8×4=8，故答案为：8．17.答案：解：原式====．∵x 2−x−1=0，∴x 2=x+1.∴原式=．解析：本题难度中等．考查分式的混合运算及求分式的值．考查了学生运算的能力及利用降次的方法求分式值的方法，解题时要有整体的思想．18.答案：解：(1)原式=3√2+7√2−3√3=10√2−3√3；(2)原式=12−6=6．解析：(1)先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；(2)利用平方差公式计算．本题考查了二次根式的混合运算：在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．19.答案：解：原式aa−1⋅(a+1)(a−1)a(a−1)−1a−1=a+1a−1−1a−1=aa−1解析：根据分式的运算法则即可求出答案．本题考查分式的运算法则，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．20.答案：解：(1)两边都乘以(x+1)(x−1)，得：(x+1)2−1=(x+1)(x−1)，解得x=−0.5，经检验：x=−0.5是分式方程的解；(2)两边都乘以2x−3，得：x−5=4(2x−3)，解得x=1，经检验：x=1是分式方程的解；(3)∵(x−3)2−9=0，∴(x−3)2=9，则x−3=3或x−3=−3，解得x1=6，x2=0；(4)整理，得：2x2−x−6=0，∵a=2，b=−1，c=−6，∴△=(−1)2−4×2×(−6)=49>0，则x=−b±√b2−4ac2a =1±74，即x1=2，x2=−32．解析：本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．(1)两边都乘以(x+1)(x−1)，化分式方程为整式方程，解之求出x的值，再检验即可；(2)两边都乘以2x−3，化分式方程为整式方程，解之求出x的值，再检验即可；(3)利用直接开平方法求解即可；(4)整理为一般式，再利用公式法求解即可．21.答案：解：原式=[x2x−1−(x−1)2x−1]÷(2x−1)21−x=x2−x2+2x−1x−1⋅−(x−1)(2x−1)2=2x−1x−1⋅−(x−1)(2x−1)2=−12x−1，当x=√273−tan45°=2时，原式=−12×2−1=−13．解析：先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再根据立方根和特殊锐角的三角函数值得出x的值，继而代入计算即可．本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．22.答案：解：如图所示，棋子P的坐标分别为(−1,−1)，(2,1)，(0,−1)，(−1,2).(答案不唯一)解析：根据轴对称图形的定义：沿着一直线折叠后，直线两旁的部分能重合是轴对称图形，然后添加一颗棋子P即可．此题主要考查了利用轴对称变换作图，关键是掌握轴对称图形的定义．23.答案：BE//CF BE=CF解析：解：(1)如图所示，射线AD即为所求；(2)如图所示BE、CF即为所求；(3)由测量知BE//CF且BE=CF，∵BE⊥AD、CF⊥AD，∴∠BED=∠CFD=90°，BE//CF，又∵∠BDE=∠CDF，BD=CD，∴△BDE≌△CDF(AAS)，∴BE=CF，故答案为：BE//CF，BE=CF．(1)根据中点的定义和射线的概念作图即可；(2)根据垂线的概念作图即可得；(3)根据平行线的判定解答即可得．本题主要考查作图−复杂作图，解题的关键是掌握中点、射线、垂线的概念、平行线的判定及全等三角形的判定与性质等知识点．24.答案：(1)证明：由折叠的性质可得：DE=BC，∠E=∠C=90°，在△DEF和△BCF中，{∠DFE=∠BFC ∠E=∠CDE=BC，∴△DEF≌△BCF(AAS)；(2)解：在Rt△ABD中，∵AD=3，BD=6，∴∠ABD=30°，由折叠的性质可得；∠DBE=∠ABD=30°，∴∠EBC=90°−30°−30°=30°．解析：本题考查了折叠的性质、矩形的性质，以及全等三角形的判定与性质，正确证明三角形全等是关键．(1)首先根据矩形的性质和折叠的性质可得DE=BC，∠E=∠C=90°，对顶角∠DFE=∠BFC，利用AAS可判定△DEF≌△BCF；(2)在Rt△ABD中，根据AD=3，BD=6，可得出∠ABD=30°，然后利用折叠的性质可得∠DBE=30°，继而可求得∠EBC的度数．25.答案：解：设该车在普通公路的平均速度为x km/ℎ，则该车在高速公路的平均速度为(x+42)km/ℎ，依题意，得：2×480x+42=600x，解得：x=70，经检验，x=70是原方程的解，且符合题意．答：该车在普通公路的平均速度为70km/ℎ．解析：设该车在普通公路的平均速度为xkm/ℎ，则该车在高速公路的平均速度为(x+42)km/ℎ，根据时间=路程÷速度结合该车由高速公路从某市到武汉所需的时间是由普通公路从该市到武汉所需时间的一半，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．26.答案：解：(1)△ABC是直角三角形；理由如下：连接AC，如图所示：∵∠ADC=90°，由勾股定理得：AC=√CD2+AD2=√122+92=15(m)，又∵AC2+BC2=152+362=392=AB2，∴△ABC是直角三角形；(2)这块地的面积S=S△ABC−S△ACD=12×15×36−12×12×9=216(m)2，即这块地的面积是216平方米．解析：(1)连接AC，利用勾股定理求出AC，由勾股定理的逆定理即可得出结论；(2)这块地的面积S=△ABC的面积−△ACD的面积，即可得出结果．此题主要考查了直角三角形面积公式、勾股定理、以及勾股定理的逆定理．熟练掌握勾股定理的逆定理，证明△ABC是直角三角形是解决问题的关键关键．27.答案：解：(1)作线段BC的中垂线AM，如图1所示．∵AM是BC的中垂线，∴BM=CM，∴S△ABM=S△ACM，∵AB=AC，∴AB+BM=AC+CM．∴直线AM是△ABC的等分积周线．(2)小华不会成功．若直线CD平分△ABC的面积，过点C作CE⊥AB于点E，如图2所示．由S△ACD=S△BCD，得12⋅AD⋅CE=12⋅BD⋅CE，于是BD=AD．∵AC≠BC，∴AD+AC≠BD+BC，所以小华不会成功．(3)设直线EF与AB、BC分别交于点E、F，直线EF符合条件，如图3所示．作EG⊥BC于点G，AH⊥BC于点H，得BH=CH=3，AH=4，S△ABC=12．设BF=x，则BE=12(AB+AC+BC)−BF=8−x．∵EG//AH，∴△BEG∽△BAH，∴EGAH =BEAB，∴EG4=8−x5，于是EG=45(8−x)∵S△EBF=12⋅S△ABC，∴12⋅x⋅45(8−x)=6解得x=3(舍去，因此时EF过点A)或x=5∴BF=5，BE=3．∴直线EF符合条件．解析：(1)作线段BC的中垂线即可．(2)小华不会成功．如图2所示．假设直线CD平分△ABC的面积，过点C作CE⊥AB于点E，再证明AD+ AC≠BD+BC即可．(3)如图3所示，设直线EF与AB、BC分别交于点E、F，直线EF符合条件，作EG⊥BC于点G，AH⊥BC于点H，得BH=CH=3，AH=4，S△ABC=12，设BF=x，则BE=12(AB+AC+BC)−BF=8−x，由△BEG∽△BAH，得EGAH =BEAB，求出EG，利用面积列出方程即可解决问题．本题看成三角形综合题、尺规作图、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是理解题意，学会构建方程解决问题，学会添加常用辅助线构造相似三角形，属于中考压轴题．28.答案：解(1)如图1，过点E作ET⊥AB于T，∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠BCD=∠A=60°，AD//BC∴∠ABC=180°−∠A=120°，∵BE⊥BC∴∠CBG=∠BEA=90°，∠ABE=∠ABC−∠CBG=30°∵CF平分∠BCD∴∠BCG=30°，∵CG=4，∴BG=CG⋅sin∠BCG=4sin30°=2，BC=CG⋅cos∠BCG=4cos30°=2√3∵∠BFC=180°−∠ABC−∠BCG=180°−120°−30°=30°∴∠BFC=∠BCG∴BF=BC=2√3∵ET⊥AB∴∠BTE=90°∴ET=BE⋅sin∠ABE=2√3sin30°=√3，BT=BEcos∠ABE=2√3cos30°=3∴FT=BF−BT=2√3−3∴EF=√FT2+ET2=√(2√3−3)2+(√3)2=3√2−√6；(2)如图2，连接EM交AB于N，∵BF=BC=BE，BM平分∠ABE∴∠EBM=∠FBM，BM=BM∴△EBM≌△FBM(SAS)∴∠BEM=∠BFC=∠BCG，ME=MF∵∠BGC=∠EGM∴∠EMG=∠CBG=90°∴△EMF是等腰直角三角形∴EF=√2FM∵EF=GB∴BG=√2FM易证△BFG≌△BEN(ASA)∴BN=BG=√2FM，∠BEM=∠BFC∵∠AEN+∠BEM=∠ANE+∠BFC=90°∴∠AEN=∠ANE∴AE=AN∴AE+√2FM=AN+BN=AB∵▱ABCD∴AB=CD∴AE+√2FM=CD．解析：(1)过点E作ET⊥AB于T，由平行四边形性质、角平分线定义和解直角三角形可得BF=BC= 2√3，ET=BE⋅sin∠ABE=2√3sin30°=√3，BT=BEcos∠ABE=2√3cos30°=3，再根据勾股定理可得EF=√FT2+ET2=√(2√3−3)2+(√3)2=3√2−√6；(2)连接EM交AB于N，先证明△EBM≌△FBM(SAS)，从而得到△EMF是等腰直角三角形，即EF=√2FM，再证明△BFG≌△BEN(ASA)，可得BN=BG=√2FM，再证明AE=AN，即可得AE+√2FM= AN+BN=AB=CD．本题考查了平行四边形性质，直角三角形性质，勾股定理，角平分线，等腰直角三角形判定和性质等，证明BN=BG，AE=AN是本题关键．。

2024北京石景山初二(上)期末数学试卷及答案

石景山初二期末试卷数学学校姓名准考证号一、选择题（本题共16分，每小题2分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1．6的算术平方根为（A ）3 （B）（C （D ）2．我国在环保方面取得的成就，为可持续发展奠定了基础．以下四个环保标志分别是“绿色食品”“节水”“安全饮品”“循环再生”，其中是轴对称图形的是（A ）（B ）（C ）（D ） 3．若代数式31xx -的值为0，则实数x 的值为（A ）0x =（B ）1x =（C ） 0x >（D ） 1x ≥4．下列说法中，正确的是（A ）“在标准大气压下，将水加热到100℃，水会沸腾”是随机事件（B ）随机事件是可能会发生，也可能不会发生的事件（C ）投掷一枚硬币10次，一定有5次正面向上（D ）“事件可能发生”是指事件发生的机会很多．如图，△ABC 中AB 边上的高线为6．下列变形正确的是（A ）22x x y y +=+（B ）22a b a b a b -=--（C ）112x y x y+=+（D ）836222142a b a b a b =7．在一个不透明的袋子中，装有白球、红球若干个，各球除颜色外都相同.某校初二五班30名同学做实验，从袋中任意摸一球，记录颜色后将球放回袋中搅匀，再进行下一次摸球试验.每人做20次这样的摸球试验后，进行累计，发现全班试验中摸出红球共100 次，估计袋中红球与白球数量的比值约为（A ）1:5 （B ）1:6 （C ）1:11 （D ）1:128．关于x 的分式方程351x mx +=-的解是正数，则m 的取值范围是（A ）5m >-（B ）5m <- （C ）5m >-且3m ≠-（D ）3m ≠-二、填空题（本题共16分，每小题2分）9x 的取值范围是． 10．在括号内填入适当的整式对分式变形：()2m n n =，变形的依据是．11． ()()11+= .12．如图，将一副直角三角尺按下图放置，使三角尺①的长直角边与三角尺②的斜边平行，两三角尺的某顶点重合，则图③中的∠α= °.13．如图，点B ，C ，F ，E 在同一条直线上，BC =EF ，AB ∥DE ，要使△ABC ≌△DEF ，还需添加一个．．条件，这个条件可以是；根据你添加的条件，本题中判定两个三角形全等所用的方法为 .（A ）AD （B ）CE （C ）AF （D ）BG BC DEFA GBCEAFD4．国庆期间，某超市开展“有奖促销”活动，凡购物不少于50元的顾客均有一次转动转盘的机会．如图，转盘被平均分为8等份，指针固定不动，转动转盘，转盘停止后，当指针指向数字8时，该顾客获一等奖；当指针指向3或5时，该顾客获二等奖；若指针指向分界线则重转．顾客转动一次转盘，获一等奖或二等奖的可能性大小为．15．如图，△ABC中，AB=AC=1，BC．BD平分∠ABC. 则（1）∠C=°；（2）点D到BC的距离为 .16．如图，在等边△ABC中，AB=6，点O在AB上，且AO=4，点E是边BC上一动点，连接OE，将线段OE绕点O逆时针旋转得到线段OD，且∠DOE=60°.（1）连接DE，则△ODE的形状为；（2）当点E在边BC上运动时，连接CD，则CD的最小值为 .三、解答题（本题共68分，第17-21每小题5分；第22-23每小题6分；24题5分，第25-26每小题6分；第27-28每小题7分）解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．17()021-+π．1819．解方程：311323162x x-=--．20．如图，AC，BD交于点O，OA=OD，∠1=∠2.求证：AB = CD.CB21B CDOADCBA21．《九章算术》中记载了这样一个问题：“今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐．问水深、葭长各几何？”题目大意为：“如图，有一个池塘，其底面是边长为10尺的正方形，一棵芦苇AC 生长在池塘的中央，高出水面的部分BC 为1尺，如果把该芦苇沿与池塘边垂直的方向拉向池塘边，那么芦苇的顶部C 恰好碰到池塘边的C '处，问水深和芦苇长各多少尺？”请根据题意解决问题.22．已知：如图，△ABC 中，AB =AC ，AB >BC .（1）利用尺规作图，作△ABC 中AC 边上的高BD（不写作法，保留作图痕迹）；（2）求证：12CBD A ∠=∠.23．已知210a a +-=，求代数式321121a a a a a a -⎛⎫-÷ ⎪--+⎝⎭的值．24．台球技艺中包含了许多物理、数学的知识.图1是台球桌面的一部分，由于障碍球E 的阻挡，击球者想通过正面击打主球M ，使其撞击台球桌边框（仅碰撞一次），经过一次反弹后正面撞击到目标球F .球的反弹路径类似于光的反射光路.台球桌面抽象为长方形，球抽象为点，如图2，请在AD 边上作出撞击点P ,使得 ∠MP A =∠FPD ，并用数学知识进行证明.锦囊：ACB 图3DFEM5．2023年8月29日华为Mate 60系列正式开售，某用户购买后进行手机测试，分别在5G和4G网络环境下，下载容量为920兆的同一个文件，发现在5G网络环境下载所需时间比4G网络环境下载的时间少105秒，测得5G网络环境下载的速度是4G网络环境下载速度的11.5倍，问该用户在5G网络环境下载文件的速度是每秒多少兆？26．小明根据学习“数与式”积累的经验,想通过“由特殊到一般”的方法探究分式的运算规律.下面是小明的探究过程,请补充完整：（1）具体运算,发现规律.第1个：21222⨯=+;第2个：332233⨯=+;第3个：443344⨯=+;第4个：554455⨯=+;第5个：.……（2）观察、归纳，发现规律，得出猜想：第n个等式可以表示为：（n为正整数）.（3）证明（2）中的猜想.7．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC =BC，D为射线BC上一点（不与点B，C 重合），连接AD并延长到点E，使得DE=AD，连接BE．过点B作BE的垂线交直线AC于点F.（1）如图1，点D在线段CB上，且DB<CD.①请补全图形；②判断CD，DB，CF之间的数量关系，并证明.（2）如图2，若点D在线段BC的延长线上，请画出图形，直接写出CD，DB，CF之间的数量关系.（3）基于上面的题目，请提出一个变式或拓展探究性的问题.图28．在66 的正方形网格中，小正方形的边长为1，网格线的交点为格点，△ABC 为格点三角形（顶点都在格点上）．对于点P 与格点△ABC 给出如下定义：点P 为网格中一点（与点B ，C 不共线），连接P A ，PB ，PC ，若P A 与△PBC 的某条边相等，则称P 为△ABC 的关联点.（1）如图1，在格点1P ，2P ，3P 中，是△ABC 关联点的是；（2）如图2，若点P 为△ABC 的关联点，当点P 是△ABC 内部(不含边界)的格点时，请标出所有满足条件的点P 的位置；（3）如图2，E 是△ABC 的边AC 上一点（不与点A ，C 重合），过点E 作AC 的垂线，与△ABC 的边AB (或BC )交于点F ．若线段EF 上存在△ABC 的两个关联点，求线段AE 的取值范围.图1 图2AC第一学期初二期末答案及评分参考步骤写得较为详细，考生只要写明主要过程即可。

北京市石景山区名校2021届数学八上期末学业水平测试试题

北京市石景山区名校2021届数学八上期末学业水平测试试题一、选择题1．分式3(1)(2)x x x -+-有意义，则x 的取值范围是（） A ．x≠2B ．x≠2且x≠3C ．x≠﹣1或x≠2D ．x≠﹣1且x≠2 2．若分式31a -有意义，则a 的取值范围是（） A.任意实数B.1a ≠-C.1a ≠D.0a ≠ 3．如果把分式-x x y中的x 、y 的值都扩大为原来的2倍，那么分式的值（） A ．扩大为原来的2倍 B ．缩小为原来的一半C ．扩大为原来的4倍D ．保持不变4．下列运算中，正确的是（） A ．4m －m ＝3 B ．(－m 3n)3＝－m 6n 3C ．m 6÷m 3＝m 2D ．(m －3)(m ＋2)＝m 2－m －65．下列因式分解正确的是（） A ．a 2+8ab+16b 2=（a+4b ）2B ．a 4﹣16=（a 2+4）（a 2﹣4）C ．4a 2+2ab+b 2=（2a+b ）2D ．a 2+2ab ﹣b 2=（a ﹣b ）26．将下列多项式分解因式，结果中不含因式1x -的是（） A ．21x - B ．221x x ++ C ．221x x -+D ．()()22x x x --- 7．如图，在△ABC 中，∠A ＝90°，∠C ＝30°，AD ⊥BC 于D ，BE 是∠ABC 的平分线，且交AD 于P ，如果AP ＝2，则AC 的长为（）A ．2B ．4C ．6D ．8 8．若等腰三角形的两边长为3和7，则该等腰三角形的周长为（）A ．10B ．13C ．17D ．13或17 9．如图，BC ∥EF ，BC=BE ，AB=FB ，∠1=∠2，若∠1=55°，则∠C 的度数为（）A.25°B.55°C.45°D.35° 10．如图，△ABC 中，AB ＝AC ，AD ⊥BC ，垂足为D ，DE ∥AB ，交AC 于点E ，则下列结论不正确的是（）A．∠CAD＝∠BAD B．BD＝CD C．AE＝ED D．DE＝DB11．如图所示，点A在DE上，点F在AB上，且AC＝CE，∠1＝∠2＝∠3，则DE的长等于( )A.ACB.BCC.AB＋ACD.AB12．如图，△ABC为等边三角形，点D，E分别在AC，BC上，且AD＝CE，AE与BD相交于点P，BF⊥AE 于点F．若PF＝2，则BP＝（）A．3 B．4 C．5 D．613．如图，AE∥BF，∠1＝110°，∠2＝130°，那么∠3的度数是（）A.40°B.50°C.60°D.70°14．长方形如图折叠，D点折叠到的位置，已知∠FC＝40°，则∠EFC＝（）A.120°B.110°C.105°D.115°15．如图，从边长为a的正方形中去掉一个边长为b的小正方形，然后将剩余部分剪开后拼成一个长方形，上述操作能验证的等式是( )A.(a＋b)(a－b)＝a2－b2B.(a－b)2＝a2－2ab＋b2C.(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2D.a2＋ab＝a(a＋b)二、填空题16．已知关于x 的分式方程12a x -+＝1有增根，则a ＝_____． 17．已知x 、y 是二元一次方程组2225x y x y -=⎧⎨+=⎩的解，则代数式22x y -的值为_______. 【答案】518．如图，在正方形ABCD 中，点(),0A a ，点()0,B b ，0a >，0b >，则点C 的坐标为_________.（用a 、b 表示）19．若一个正多边形的周长是63，且内角和1260，则它的边长为______．20．如图，在ABC 中，ACB 90∠=，D 为边AB 的中点，E 、F 分别为边AC 、BC 上的点，且AE AD =，BF BD.=若DE =DF 2=，则EDF ∠=______，线段AB 的长度=______．三、解答题21．解方程：（1）213x x =+；（2）214111x x x +-=--； 22．已知2m ＝a ，8n ＝b ，m ，n ，是正整数，求23m+6n ．23．如图，在ABC ∆中，AB AC =，DE 垂直平分AB ，垂足为D ，交AC 于点E ，连接BE .（1）若10AB AC cm ==，6BC cm =，求BCE ∆的周长；（2）若40A ∠=︒，求EBC ∠的度数.24．学习概念：三角形一边的延长线与三角形另一边的夹角叫做三角形的外角．如图1中∠ACD 是△AOC 的外角，那么∠ACD 与∠A 、∠O 之间有什么关系呢？分析：∵∠ACD ＝180°﹣∠ACO ，∠A+∠O ＝180°﹣∠ACO∴∠ACD ＝∠A+ ，结论：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的．问题探究：(1)如图2，已知：∠AOB＝∠ACP＝∠BDP＝60°，且AO＝BO，则△AOC △OBD；(2)如图3，已知∠ACP＝∠BDP＝45°，且AO＝BO，当∠AOB＝°，△AOC≌△OBD；应用结论：(3)如图4，∠AOB＝90°，OA＝OB，AC⊥OP，BD⊥OP，请说明：AC＝CD+BD．拓展应用：(4)如图5，四边形ABCD，AB＝BC，BD平分∠ADC，AE∥CD，∠ABC+∠AEB＝180°，EB＝5，求CD的长．25．∠AOC和∠DOE是有公共顶点的两个角，∠AOC=60°,∠DOE=80°,将∠DOE绕0点转动到某个给定的位置.如图1,若0C恰好平分∠AOE，求∠COD的度数:(2)如图2,当E、0、B三点在同一直线上，∠AOB=20°,OF平分∠DOE，求∠COF的度数;(3)如图3, ∠DOE绕0点转动，若OE始终在∠AOC内部,判断∠COE和∠AOD有怎样的数量关系?请说明理由.【参考答案】***一、选择题16．117．无18．（b ，a+b ）.19．720．三、解答题21．（1）3x =；（2）无解.22．a 3b 2．23．（1）16cm （2）30EBC ∠=︒【解析】【分析】（1）根据线段垂直平分线的性质得到EA=EB ，根据三角形的周长公式计算即可；（2）根据等腰三角形的性质求出∠ABC 、∠C ，结合图形计算即可．【详解】解：（1）BCE ∆的周长为16cm ，理由如下：因为DE 垂直平分AB ，所以AE BE =，因为10AC cm =，6BC cm =，所以BCE ∆的周长为：16BE EC BC AE EC BC AC BC cm ++=++=+=；（2）30EBC ∠=︒，理由如下：因为AE BE =，所以ABE ∆为等腰三角形，所以ABE A ∠=∠，又因为40A ∠=︒，所以40ABE ∠=︒，因为AB AC =，所以ABC ∆为等腰三角形，所以70ABC ∠=︒，所以704030EBC ABC ABE ∠=∠-∠=︒-︒=︒.【点睛】本题考查等腰三角形的性质,解题关键在于熟练运用线段垂直平分线的性质24．∠O ，和；(1)≌；(2)45°；(3)见解析；(4)CD ＝5．【解析】【分析】学习概念：∠ACD ＝∠A+∠O ，理由是等量代换，所以得到结论：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和.问题探究：（1）由邻补角互补可知∠ACO ＝∠ODB ＝120°，由外角性质可知∠AOC+∠OAC ＝∠ACP ＝60°，等量代换得∠OAC ＝∠BOD ，进而可证三角形△AOC 和△OBD 全等.（2）当∠AOB ＝45°时，△AOC ≌△OBD ，证法同（1）.（3）先证明△AOC ≌△OBD ，可得OC ＝BD ，AC ＝OD ，进而可证AC ＝CD+BD ．（4）在DB 上取一点F 使CF ＝CD ，由BD 平分∠ADC ，AE ∥CD ，可得∠AED ＝∠CFD ，再利用等量代换，可得∠BAE ＝∠CBF ，然后可证△ABE ≌△BCF ，进而可得CD=BE=5.【详解】解：学习概念：∵∠ACD ＝180°﹣∠ACO ，∠A+∠O ＝180°﹣∠ACO∴∠ACD ＝180°﹣(180°﹣∠A ﹣∠O)＝∠A+∠O ，即：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和，故答案为：∠O ，和.问题探究：(1)∵∠ACP ＝∠BDP ＝60°，∴∠ACO ＝∠ODB ＝120°，∠AOC+∠OAC ＝∠ACP ＝60°，∵∠AOB ＝∠AOC+∠BOD ＝60°，∴∠OAC ＝∠BOD ，在△AOC 和△OBD 中，ACO ODB OAC BOD OA OB ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△AOC ≌△OBD(AAS)，故答案为：≌.(2)当∠AOB ＝45°时，△AOC ≌△OBD ，理由如下，同（1）∵∠ACP ＝∠BDP ＝45°，∴∠ACO ＝∠ODB ＝135°，∠AOC+∠OAC ＝∠ACP ＝45°，∵∠AOB ＝∠AOC+∠BOD ＝45°，∴∠OAC ＝∠BOD ，在△AOC 和△OBD 中，ACO ODB OAC BOD OA OB ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△AOC ≌△OBD(AAS)，故当∠AOB ＝45°时，△AOC ≌△OBD.(3)∵AC ⊥OP ，BD ⊥OP ，∴∠ACO ＝∠ODB ＝90°，∴∠1+∠3＝90°，∵∠AOB ＝90°，∴∠2+∠3＝90°，∴∠1＝∠2，∴△AOC ≌△OBD ，∴OC ＝BD ，AC ＝OD ，∴AC ＝OD ＝OC+CD ＝BD+CD,(4)如图5，在DB 上取一点F 使CF ＝CD ，∴∠CFD ＝∠CDF ，∵BD 平分∠ADC ，∴∠ADB ＝∠CDB ，∴∠CFD ＝∠CDF ＝∠ADB ，∵AE ∥CD ，∴∠BDC ＝∠AED ，∴∠AED ＝∠CFD ，∵∠AEB+∠AFD ＝180°，∠AEB+∠ABC ＝180°，∴∠AED ＝∠ABC ，∴∠AEB ＝∠BFC ，∵∠AED ＝∠ABE+∠BAE ，∠ABC ＝∠ABE+∠CBF ，∴∠BAE ＝∠CBF ，∵AB ＝BC ，∴△ABE ≌△BCF ，∴CF ＝BE ，∴CD ＝CF ＝BE =5．【点睛】本题考查了三角形的内角和定理和全等三角形的判定与性质.熟练掌握相关性质定理是解题关键.25．（1）20；（2）100；（3）AOD COE ∠-∠20=，理由见解析。

北京市石景山区2020-2021学年八年级上学期期末数学试题

北京市石景山区2020-2021学年八年级上学期期末数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．2的平方根为（A．4）B．±4C． 2 D．± 22．下列照片分别是新首钢大桥、大兴机场、中国尊、丽泽夜空之眼，照片中主体建筑的平面图形不是轴对称图形的是（）3．下列说法正确的是（）A．可能性很大的事件在一次试验中一定发生B．可能性很大的事件在一次试验中不一定会发生C．必然事件在一次试验中有可能不会发生D．不可能事件在一次试验中也可能发生m 24．使得分式有意义的m的取值范围是（）m 3A．m0 B．m 2 C．m 3D．m 35．下列各式中，运算正确的是（）x a x x y x6x21x3A．B．D．C．y a y y x x 2 12x24x2x6．若最简二次根式x 4与最简二次根式3x是同类二次根式，则x的值为（）A．x=0 B．x=1 C．x=2 D．x=-27．如图，△ABC中，AB AC，过点A作DA AC交BC于点D．若B 2 BA D，则BA D的度数为（）A ．18°B ．20°C ．30°D ．36°8．如图，已知 O ，点 P 为其内一定点，分别在 O 的两边上找点 A 、 B ，使 PA B △ 周长最小的是（）B ．D ．二、填空题9．写出一个满足 2 a 20 的整数 a 的值为：____________.1 110．下面是小军同学计算的过程：x 2x x2x 2 2 1 1x 2x x 2x 2 2 1 1 1=====x(x 2) x(x 2) x 2 x 2 2 x(x 2)(x 2) x(x 2)(x 2) x 2 (x 2) 3 x(x 2)(x 2) x 2 x+2 4 x(x 2)(x 2) 4 5 x(x 2)(x 2)其中运算步骤2 为：_____，该步骤的依据是_____．11．如果等腰三角形的一个角比另一个角大30 ，那么它的顶角是_____度12．用一组a , b4a b=2a b是错误的，这组值可以是a =_____，b=4 2 2__________13．桌子上有6 杯同样型号的杯子，其中1杯白糖水，2杯矿泉水，3杯凉白开，从6 个杯子中随机取出1杯，请你将下列事件发生的可能性从大到小排列：_________ ．（填序号即可）①取到凉白开②取到白糖水③取到矿泉水④没有取到矿泉水14．如图，三角形纸片ABC 中，ACB 90，B C 6，AB 10．在AC 边上取一点E ，以BE 为折痕，使AB 的一部分与BC 重合，A 与BC 延长线上的点D 重合，则CE 的长为_____．15．对于任意不相等的两个实数a、b，定义运算如下：a b ab (a b)，如3232(32)= 6 ，那么8 12的运算结果为___________．16．如图，△OAB 是腰长为1的等腰直角三角形，OAB 90°，延长OA 至B ，使1AB OA ，以OB 为底，在△OAB 外侧作等腰直角三角形OA B ，再延长OA 至B ，1 1 1 1 1 2使A B OA ，以OB 为底，在△OA B 外侧作等腰直角三角形O A B ，……，按1 2 1 2 1 1 2 2此规律作等腰直角三角形OA B （n 1，n为正整数），回答下列问题：n n（1）A B 的长是_____________；（2）△OA2020B 的面积是_____________．3 3 2020三、解答题123(27)17．计算：3x5 218．计算：x 293x3 2x219．解方程：x1x11x 22x1x 220．已知：x23x1，求代数式的值.x1x 2 x121．如图，在4 4的正方形网格中，有5 个黑色小正方形.（1）请你移动一个黑色小正方形，使移动后所形成的44的正方形网格图形是轴对称图形．如：将8号小正方形移至14号；你的另一种做法是将号小正方形移至号（填写标号即可）；（2）请你移动2 个小正方形，使移动后所形成的图形是轴对称图形．你的一种做法是将号小正方形移至号、将号小正方形移至号（填写标号即可）.22．已知：如图，AB=AE．∠C=∠F，∠EAC＝∠BAF．求证：AC=AF.23．下面是小明同学设计的“已知底边及底边上的中线作等腰三角形”的尺规作图过程．已知：如图1，线段a和线段b．求作：△ABC，使得AB= AC，BC= a，BC边上的中线为b．作法：如图，①作射线B M，并在射线B M上截取BC= a；②作线段BC的垂直平分线P Q，P Q交BC于D；③以D为圆心，b为半径作弧，交P Q于A；④连接AB和AC．则△AB C为所求作的图形．根据上述作图过程，回答问题：（1）用直尺和圆规，补全图2 中的图形；（2）完成下面的证明：证明：由作图可知BC= a，A D= b．∵P Q为线段BC的垂直平分线，点A在P Q上，∴AB= AC（又∵线段BC的垂直平分线P Q交BC于D，∴B D=C D．（）（填依据）．）填依据）．∴A D为BC边上的中线，且A D= b．24．甲、乙两个施工队共同完成某区域绿化改造工程，乙队先单独做3 天后，再由两队合作7天完成全部工程．已知乙队单独完成此项工程所需天数是甲队单独完成此项工程所需天数的2倍，求甲、乙两个施工队单独完成此项工程各需多少天？25．.如图，△ABC中，AB 42，且A D A C．若AB C45 ，D是BC边上一点，B D DC 1．求D C的长.26．已知：如图△ABC，直线l.求作：点P.使得点P在直线l上，且点P、点A、点B构成的三角形为等腰三角形（保留作图痕迹，不必写出作法）.解：（1）满足条件的点共有个；（2）在图中用尺规作图作出满足条件的点P（保留作图痕迹，不必写出作法）.3212127．我们知道，假分数可以化为整数与真分数的和的形式.例如:在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”.x1 x 2x2 1 x，…，这样的分式是假分式；像，…，这样x 2 x2x21的分式是真分式.类似的，假分式也可以化为整式与真分式的和的形式.解决下列问题:x 2（1）将分式化为整式与真分式的和的形式为：（.直接写出结果即可）x3x2+2xx3（2）如果的值为整数，求x 的整数值.28．如图，在等边△ABC中，点D是线段BC上一点.作射线A D，点B关于射线A D的对称点为E.连接EC并延长，交射线A D于点F.（1）补全图形；（2）求∠AFE的度数；（3）用等式表示线段AF、CF、EF之间的数量关系，并证明.参考答案1．D【分析】利用平方根的定义求解即可．【详解】解：∵2的平方根是±2．故选D.【点睛】此题主要考查了平方根的定义，注意一个正数的平方根有2个，它们互为相反数.2．D【分析】根据轴对称图形的概念判断即可．【详解】A、是轴对称图形；B、是轴对称图形；C、是轴对称图形；D、不是轴对称图形．故选：D．【点睛】本题考查的是轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．3．B【分析】根据不可能事件、随机事件、必然事件的有关概念和题意分别对每一项进行判断即可．【详解】A．可能性很大的事件在一次实验中不一定必然发生，故本选项错误；B．可能性很大的事件在一次实验中不一定必然发生，故本选项正确；C．必然事件在一次实验中一定会发生，故本选项错误；D．不可能事件在一次实验中不可能发生，故本选项错误；；故选：B．此题考查可能性大小：只要总情况数目相同，谁包含的情况数目多，谁的可能性就大；反之也成立；若包含的情况相当，那么它们的可能性就相等．4．C【分析】根据分式有意义的条件可得m30，再解不等式即可．【详解】m3由题意得：解得：m3．故选：C．【点睛】此题主要考查了分式有意义，关键是掌握分式的分母不为零．5．D【分析】根据各个选项中的式子可以计算出正确的结果，从而可以解答本题．【详解】x6xA.∵，故错误；4x2x a xB.当a≠0时或x≠0时，，故错误；y a yx y y x 1，故错误；C.∵y x y xx 2 x 2 1D. ，正确；2x24x2x x22x故选：D．【点睛】本题考查分式的基本性质，解答本题的关键是可以对各个选项中的式子进行化简．6．C【分析】根据同类二次根式的被开方数相同，即可求出结果．由题意得：x+4＝3x ，解得：x ＝2．故选：C ．【点睛】此题考查了同类二次根式的知识，属于基础题，解答本题的关键是掌握同类二次根式的被开方数相同． 7．A 【分析】设BA D 的度数为 x ,根据题意和图形用含 x 的式子表示B 的度数，再根据B 2BA D 列出方程即可求解. 【详解】设BA D 的度数为 x ,∵DA AC ∴∠B A C=90°+x ， ∵AB AC ，180∠BAC 1 =45°- x2o ∴∠B= 2 ∵B 2BA D ，1∴45°- x=2x2解得 x=18°，故选 A. 【点睛】此题主要考查等腰三角形的性质，解题的关键是熟知等腰三角形的性质表示出各角. 8．D 【分析】根据轴对称图形与三角形的周长定义即可求解. 【详解】D 图中，三角形的周长=AP+BP+A B =P A+A B+BP =P P ,为一条线段，故为最小，其他三个 1 2 1 2 选项均不是最小周长.【点睛】此题主要考查轴对称的性质与周长的定义，解题的关键是熟知轴对称的性质.9．2（答案不唯一）【分析】2和20的范围，再得出整数即可．【详解】∵1＜2＜2，4＜20＜5，2a20的整数a的值是2或3或4，∴满足故答案为：2（答案不唯一）.【点睛】本题考查了估算无理数的大小，能估算出2和20的范围是解此题的关键．10．通分分式的基本性质【分析】根据分式运算的法则即可求解.【详解】x2x2运算步骤2为x(x2)(x2)x(x2)(x2)2故为通分，依据是分式的基本性质：分式的分子和分母同乘以一个不为零的整式，分式的值不变，故填：(1).通分(2).分式的基本性质【点睛】此题主要考查分式的运算，解题的关键是熟知分式的性质.11．80°或40°【分析】根据已知条件，先设出三角形的两个角，然后进行讨论，即可得出顶角的度数．【详解】①较大的角为顶角，设这个角为x，则：x＋2（x30）＝180x＝80；②较大的角为底角，设顶角为y°，则：y＋2（y＋30）＝180y＝40，故填：80°或40°．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理；若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键．12．1-1【分析】根据二次根式的性质即可求出答案．【详解】解：a＝1，b＝-1，4a b=2a b2a b4222故答案为：1，-1（答案不唯一）．【点睛】本题考查二次根式，解题的关键是熟练运用二次根式的性质，本题属于基础题型．13．④①③②【分析】根据等可能性求出各小题中的可能性的大小，然后比较即可得解．【详解】31①取到凉白开的概率是；621②取到白糖水的概率是；621③取到矿泉水的概率是6342④没有取到矿泉水的概率是63故发生的可能性从大到小排列为：④①③②故填：④①③②.【点睛】本题考查了随机事件，解本题的关键是理解概率的意义．14．3【分析】根据折叠得，B D＝A B＝10，E A＝E D，求出C D＝4，在直角三角形CD E 中，设未知数，利用勾股定理列方程求解即可．【详解】∵ACB90，BC6，AB10∴A C= AB BC82 2由折叠得，B D＝A B＝10，E A＝ED，设CE＝x，则E A＝E D＝8−x，在Rt△D CE 中，C D＝10−6＝4，由勾股定理得，x＋4＝（8−x），2 2 2解得，x＝3故填：3．【点睛】考查折叠轴对称的性质、直角三角形的性质以及一元一次方程等知识，将问题转化到一个直角三角形中是解决问题的关键．15．16 6【分析】按照规定的运算顺序与计算方法化为二次根式的混合运算计算即可．【详解】812(812)46(4)16 6=812＝=故答案为：166．【点睛】此题考查二次根式的化简求值，理解规定的运算顺序与计算方法是解决问题的关键．16．2 2 22019【分析】（1）根据等腰直角三角形的性质得到 A B=O A =1,A B = 2 AB ，A B = 2 B ，A B = 1 1 2 2 1 1 3 3 2 A B = 2 2 AB ，故可求解； 2 2（2）先依次求出△O A B ， △O A B ， △O A B ， △O A B 的面积，找到变化规律即可求解△ 1 1 2 2 3 3O A B 的面积. 2020 2020【详解】（1）∵△ OAB 是腰长为 1 的等腰直角三角形， OAB 90°，延长 OA 至 B ，使 AB O A ， 1 1 以 OB 为底，在△ OAB 外侧作等腰直角三角形 OA B ，1 1 1 ∴O B =2O A=2，设 A O=x ，则 A O = A B =x 1 1 1 1 1根据 A O +A B = OB ，x +x = 2 ，2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 得 x= 2 ,故 A B = 21 1 同理可得 A B =2 A B =2A B ，A B = 2 A B = 2 2 AB= 2 2 ，2 2 1 13 3 2 2 ∴A B = 2 2 ；3 3 （2）∵△ OAB 是腰长为 1 的等腰直角三角形12 1 1 2 OA OB 11 ∴△O A B 的面积为 = 2； 12 ∵A B = 2 AB= 21 1 12 2 1 ∴△O A B 的面积为 = 2 ； 01 12 ∵A B = 2 A B =2 2 2 1 11 2 ∴△O A B 的面积为 22 2 21；2 2 ∵A B =2 23 3 1 2 ∴△O A B 的面积为 2 2 2 24 22；3 3 …∴△O A B 的面积为 2 ； n 1 n n2O A2020B2020故△的面积是201922(2).22019故填：(1).【点睛】此题主要考查图形的规律探索，解题的关键是熟知等腰直角三角形的性质发现规律进行求解.2317．3【分析】根据二次根式的运算法则即可求解.【详解】32333原式=323=3【点睛】此题主要考查二次根式的运算，解题的关键是熟知二次根式的运算法则.318．x 3【分析】根据分式的运算法则即可求解.【详解】x 152原式=x x293x 152x 6=(x 3)(x 3)(x 3)(x 3)3=x 3【点睛】此题主要考查分式的运算，解题的关键是熟知分式的运算法则.19．-5【分析】根据分式方程的解法去分母，去括号，移项合并，未知数系数化为1即可求解.【详解】解：（3x+1)=2（x-1)(x 1)2x(x 1)3x 32x 22x 2x22x=-5经检验，x=-5是原方程的解.【点睛】此题主要考查分式方程的求解，解题的关键是熟知分式方程的解法.20．1【分析】先化简分式，再把x23x 1代入原式即可求解.【详解】1(x 1)2x 2解：原式x 1x2x 1 x1x 2= =x 2x 13232 x x∵3x1x 23∴原式==112【点睛】此题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟知分式的运算法则.21．（1）9,3；（2）9,6,8,11（答案不唯一）【分析】（1）利用轴对称图形的性质移动一个小正方形使5个小正方形组成一个轴对称图形即可．（2）利用轴对称图形的性质移动两个小正方形使5个小正方形组成一个轴对称图形即可．【详解】（1）如图，将9号小正方形移至3号即可得到轴对称图形，故填：9,3；（2）如图，将9号小正方形移至6号、将8号小正方形移至11号，即可得到轴对称图形，故填：9,6,8,11（答案不唯一）【点睛】此题考查利用轴对称设计图案，由于设计方案的多样化，只要满足相应问题对轴对称即可，注意性质的掌握与运用．22．证明见解析【分析】直接证明△ABC≌△AEF即可求解.【详解】证明：在△AB C和△AEF中，∵∠EA C＝∠BAF,∴∠BA C＝∠EAF,BAC EAF，∵C F，AB AE，∴△AB C≌△AEF.（A AS）∴AC=AF.（全等三角形对应边相等）【点睛】此题主要考查全等三角形的判定，解题的关键是熟知全等三角形的判定定理.23．（1）见解析（2）垂直平分线上的点到线段两端距离相等；等腰三角形三线合一.【分析】（1）根据题意尺规作图即可；（2）根据垂直平分线的性质及等腰三角形的性质即可求解.【详解】（1）如图：△AB C为所求；（2）证明：由作图可知BC=a，A D=b．∵P Q为线段BC的垂直平分线，点A在P Q上，∴AB=AC（垂直平分线上的点到线段两端距离相等）．又∵线段BC的垂直平分线P Q交BC于D，∴B D=C D．（等腰三角形三线合一）∴A D为BC边上的中线，且A D=b．故填：垂直平分线上的点到线段两端距离相等；等腰三角形三线合一.【点睛】此题主要考查尺规作图、垂直平分线的性质及等腰三角形的性质，解题的关键是熟知垂直平分线的性质.24．12；24【分析】设甲施工队单独完成此项工程需x天，则乙施工队单独完成此项工程需2x天，根据题意列出分式方程即可求解.【详解】解：设甲施工队单独完成此项工程需x天，则乙施工队单独完成此项工程需2x天，7101根据题意得：x2x解得：x=12经检验，x=12是原方程的解2x=24∴甲、乙两个施工队单独完成此项工程各需12天，24天.【点睛】此题主要考查分式方程的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系列方程求解.25．C D=2.【分析】过点A 做AE⊥BC，根据等腰三角形的性质得到DE=E C，再根据∠AB C=45°得到△A B E 为1等腰直角三角形，求出BE=4，再根据B D+ C D=4，B D DC1，求出C D 的长.2【详解】过点A 做AE⊥BC∵A D=A C1∴∠AE B=90°，DE=E C= C D2又∵∠A B C=45°∴∠B A E=45°∴AE=BE在△A B E 中，A B= 4 2设BE=A E=x,∴x +x =A B2 2 2解得BE=4，1∵B D DC1又B D+ C D=42解得D C=2，B D=3∴C D=2.【点睛】此题主要考查等腰三角形的性质，解题的关键是根据题意作出辅助线，利用等腰三角形的性质求解.26．（1）5；（2）答案见解析【分析】分别做 A B 垂直平分线、以 A,B 为圆心，A B 为半径作圆与直线 l 的交点即为所求.【详解】（1）满足条件的点共 5 个；（2）作图如下，则点 1, 2, 3, 4, 5 为所求 P P P P P【点睛】此题主要考查尺规作图，解题的关键是熟知等腰三角形的性质及尺规作图的方法. 5 27．（1）1 ；（2）-4，-2,0，-6 x 3【分析】 x 2 （1）根据题意把分式化为整式与真分式的和的形式即可； x 3 （2）根据题中所给出的例子把原式化为整式与真分式的和形式，再根据分式的值为整数即可得出 x 的值．【详解】x 2 x 35 x 3 5 1 （1） = x 3 x 35 故填：1 ； x 3x 2 2x (x 3)(x 1) 3 3 （2） x 1 x 3 x 3 x 3 x 3 1 x 3 3或∴x 的取值可以是-4，-2,0，-6【点睛】本题考查了分式的混合运算，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．28．（1）答案见解析；（2）60°；（3）AF=EF+CF ，理由见解析【分析】（1）根据题意补全图形即可；（2）连接 AE ，根据对称性得到 AE AB ， FAB FA E ，设FA C ，则FA B FA E 60 ，故 EAC 60 60 2，再根据 AE A C 得到 AFE 180 FA E FEA 60 ；（3）作FC G 60 交 A D 于点 G ，连接 BF ，根据等边三角形的性质得到AC G 60 GC D BCF ，再证明△ AC G ≌△ BCF ，得到 A G BF ，再根据对称性得到 BF EF 再得到 AF EF CF【详解】（1）补全图形：（2）连接 AE ，∵△AB C是等边三角形，∴AB AC BC，BAC BCA60.∵点B关于射线A D的对称点为E，∴AE AB，FAB FAE.设FAC，则FA B FA E60∴EAC60602，又AE AC.∴AFE180FAE FEA60（3）AF EF C F证明：如图3，作FC G60交A D于点G，连接BF. ∴△FC G是等边三角形.∴GF CF GC.CGF GFC FC G60.∴AC G60GC D BCF在△AC G和△BC F中，C A CBAC G BCFC G CF∴△AC G≌△BC F.∴A G BF.∵点B关于射线A D的对称点为E，∴BF EF.∵AF AG GF.∴AF EF CF【点睛】此题主要考查等边三角形的性质，解题的根据是熟知等边三角形的性质、全等三角形的判定定理、对称轴的性质.∵△AB C是等边三角形，∴AB AC BC，BAC BCA60.∵点B关于射线A D的对称点为E，∴AE AB，FAB FAE.设FAC，则FA B FA E60∴EAC60602，又AE AC.∴AFE180FAE FEA60（3）AF EF C F证明：如图3，作FC G60交A D于点G，连接BF. ∴△FC G是等边三角形.∴GF CF GC.CGF GFC FC G60.∴AC G60GC D BCF在△AC G和△BC F中，C A CBAC G BCFC G CF∴△AC G≌△BC F.∴A G BF.∵点B关于射线A D的对称点为E，∴BF EF.∵AF AG GF.∴AF EF CF【点睛】此题主要考查等边三角形的性质，解题的根据是熟知等边三角形的性质、全等三角形的判定定理、对称轴的性质.。

2021年1月石景山初二上数学期末试题(纯净版)

石景山区2020—2021学年第一学期初二期末试卷数学2021.1一、单项选择题:认真审题，仔细想一想，然后选出唯一正确答案。

(（本题共16分，每小题2分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的．1．3的算术平方根是A.3B．3C．3±D．92．下列医院logo设计的图案中，是轴对称图形的是3．下列事件中，为必然事件的是A．明天早晨，大家能看到太阳从东方冉冉升起B．成绩一直优秀的小华后天的测试成绩也一定优秀C．从能被8整除的数中，随机抽取一个数能被2整除D．从10本图书中随机抽取一本是小说4．代数式21x+在实数范围内有意义的条件是A．12x>-B．12x≠-C．12x<-D．12x-≥5．如图所示，△ABC中AB边上的高线画法正确的是A B C DA B C DH CBA AB CHHCBAB CHA6．下列式子的变形正确的是A ．22b b a a=B ．22+++a b a b a b=C ．2422x y x yx x --=D ．22m nn m-=- 7．下列说法正确的是A ．无理数是开方开不尽的数B ．一个实数的绝对值总是正数C ．不存在绝对值最小的实数D ．实数与数轴上的点一一对应8．剪纸是我国传统的民间艺术．如图①，②将一张纸片进行两次对折后，再沿图③中的虚线裁剪，最后将图④中的纸片打开铺平，所得图案应该是二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．一个均匀的正方体，6个面中有1个面是黄色的、2个面是红色的、3个面是绿色的．任意掷一次该正方体，则绿色面朝上的可能性是．10．如果三角形的三边长分别为5，8，a ，那么a 的取值范围为． 11．如图，将一副直角三角尺按图③放置，使三角尺①的长直角边与三角尺②的某直角边在同一条直线上，则图③中的∠1= °．12．将分式236x y约分可得，依据为．13．若[x ]表示实数x 的整数部分，例如：[3.5]=3，则]= ．14．如图，D ，E 分别是AB ，AC 上的点，AD =AE ，请添加一个条件，使得△ABE ≌△ACD ．这个条件可以为（只填一个条件即可）．15．我国古代的数学名著《九章算术》中有这样一道题目“今有立木，系索其末，委地三尺.引索却行，去本八尺而索尽．问索长几何？” 译文为“今有一竖立着的木柱，在木柱的上端系有绳索，绳索从木柱上端顺木柱下垂后，堆在地面的部分尚有3尺，牵索沿地面退行，在离木柱根部8尺处时，绳索用尽.问绳索长是多少？”示意图如左图所示，设绳索AC 的长为x 尺，木柱 AB 的长用含x 的代数式表示为尺，根据题意，可列方程为．16．有效的垃圾分类，可以减少污染、保护地球上的资源.为了更好地开展垃圾分类工作，某社区居委会对本社区居民掌握垃圾分类知识的情况进行调查.从中随机抽取部分居民进行垃圾分类知识测试，并把测试成绩分为A ，B ，C ，D 四个等次，绘制成如图所示的两幅不完整的统计图.下面有四个推断：①本次的调查方式是抽样调查，样本容量是40②扇形统计图中，表示C 等次的扇形的圆心角的度数为72° ③测试成绩为D 等次的居民人数占参测总人数的10% ④测试成绩为A 或B 等次的居民人数共30人所有合理推断的序号是 .三、解答题（本题共68分，第17-22每小题5分；第23-27题，每小题6分；28题8分）解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．17．下面是小丁设计的“过直线上一点作这条直线的垂线”的尺规作图过程. 已知：如图1，直线l 及直线l 上一点P ．求作：直线PQ ，使得PQ l ．l8CBA45%AB CD 30%ABCD 人数/人812作法：如图2，①以点P为圆心，任意长为半径作弧，分别交直线l于点A，B；②分别以点A，B为圆心，以大于12AB的同样长为半径作弧，两弧在直线l上方交于点Q；③作直线PQ．所以直线PQ就是所求作的直线．根据小丁设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）；（2）完成下面的证明．证明：连接QA，QB．∵QA=（），PA=（），∴PQ l⊥（）（填推理的依据）．18()01-π．19．计算：20．解方程：26139xx x=++-．21．如图，△ABC是等边三角形，D，E分别是BA，CB延长线上的点，且AD=BE．求证：AE = CD．22．在如图的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，请在图中画出2个形状不同的等腰三则满足条件的形状不同的等腰三角形共个．图2EDCBAl23．已知21a a +=，求代数式221312442a a a a a a a +---÷++++的值．24．关于x 的分式方程321x mx -=+的解是负数，求满足条件的整数．．m 的最大值.25．创建文明城市，携手共建幸福美好.某地为美化环境，计划种植树木4800棵，由于志愿者的加入，实际每天植树的棵数比原计划多20%，结果提前4天完成任务.求原计划每天植树的棵数．26．某区为了了解本区内八年级男生的体能情况，从中随机抽取了40名八年级男生进行“引体向上”个数测试，将测试结果绘制成表格如下：请根据以上表格信息，解答如下问题：（1）分析数据，补全表格信息（2）在平均数、中位数和众数中，选择一个你认为比较合适的统计量作为该区八年级男生“引体向上”项目测试的“合格标准”，并说明选择的理由．（3）如果该区现有8000名八年级男生，根据（2）中选定的“合格标准”，估计该区八年级男生“引体向上”项目测试的合格人数．27．如图，△ABC 中，AC =2AB =6，BC =AC 的垂直平分线分别交AC ，BC 于点D ，E ．（1）求BE 的长；（2）延长DE 交AB 的延长线于点F ，连接CF ．EDABC若M 是DF 上一动点，N 是CF 上一动点，请直接写出CM +MN 的最小值为．28．如图1，射线AP ∥BQ ，分别作∠P AB ，∠ABQ 的角平分线，这两条射线交于点O ，过点O 作一条直线分别与射线AP ，直线BQ 交于点C ，D （不与点A ，B 重合）．（1）当CD ⊥AP 时，①补全图1；②若AC =a ，BD =b ，则AB 的长为 (用含a ，b 的式子表示)．（2）当CD 与AP 不垂直时，在备用图中补全图形，探索线段AB ，AC ，BD 之间的数量关系，并证明．图1 备用图A BPQA BPQ坚持希望一天，一个瞎子和一个瘸子结伴去寻找那种仙果，他们一直走呀走，途中他们翻山越岭。

2021-2022学年北京市东城区景山学校八年级(上)期末数学试卷(附答案详解)

2021-2022学年北京市东城区景山学校八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.下列标志中，只是中心对称图形，不是轴对称图形的是()A. B. C. D.2.用配方法解方程x2+2x−3=0，下列配方结果正确的是()A. (x−1)2=2B. (x−1)2=4C. (x+1)2=2D. (x+1)2=4,y1)，B(1,y2)，则下列说法正确的是() 3.一次函数y=−x+4的图象上有两点A(−12A. y1≤y2B. y1>y2C. y1≥y2D. y1<y24.在如图4×4的正方形网格中，△MNP绕某点旋转一定的角度，得到△M1N1P1，则其旋转中心可能是()A. 点AB. 点BC. 点CD. 点D5.某市严格落实国家节水政策，2018年用水总量为6.5亿立方米，2020年用水总量为5.265亿立方米．设该市用水总量的年平均降低率是x，那么x满足的方程是()A. 6.5(1−x)2=5.265B. 6.5(1+x)2=5.265C. 5.265(1−x)2=6.5D. 5.265(1+x)2=6.56.在爱心一日捐活动中，我校八年级50名学生参与献爱心，捐款情况如下表，则50名学生捐款金额的中位数，众数分别是()金额/元50100150200300人数4181486A. 100，100B. 100，150C. 150，100D. 150，1507.如图，将长方形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形AB′C′D′的位置，旋转角为∠α(0°<∠α<90°).若∠1=112°，则∠α的大小是()A. 68°B. 20°C. 28°D. 22°8.如图，点O为矩形ABCD的对称中心，AD>AB，点E从点B出发(不含点B)沿BC向点C运动，移动到点C停止，延长EO交AD于点F，则四边形BEDF形状的变化依次为()A. 平行四边形→菱形→正方形→矩形B. 平行四边形→正方形→菱形→矩形C. 平行四边形→菱形→平行四边形→矩形D. 平行四边形→正方形→平行四边形一矩形二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）9.请写出一个图象经过第一、第三象限的一次函数关系式______.(写出一个即可)．10.菱形的两条对角线长分别是方程x2−7x+12=0的两实根，则菱形的面积为______ ．11.已知a是x2+x−2=0的根，则代数式2a2+2a+3的值为______．12.关于x的一元二次方程(m−3)x2+(2m−1)x+m2−9=0的一个根是0，则m的值是______．13.如图所示，把一个直角三角尺ACB绕着30°角的顶点B顺时针旋转，使得点A落在CB的延长线上的点E处，则∠BDC的度数为______度．14.为庆祝中国共产党建党100周年，某高校组织党史知识竞赛．根据小明、小刚5次预赛成绩绘制成统计图．下面有三个推断：①与小刚相比，小明5次成绩的极差大；②与小刚相比，小明5次成绩的方差小；③与小刚相比，小明的成绩比较稳定．其中，所有合理推断的序号是______．15.已知A(2,1)，B(2,4).若直线l：y=x+b与线段AB有一个交点，则b的取值范围为______．16.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=2，点D为BC中点，且以D为一个顶点作正方形DEFG，且DE=BC，连接AE，将正方形DEFG绕点D旋转一周，在整个旋转过程中，AE的最大值为______．三、解答题（本大题共12小题，共96.0分）17.解方程：(1)x−2=x(x−2)；(2)2x2−7x+6=0．18.下面是小东设计的“作矩形”的尺规作图过程已知：Rt△ABC中，∠ABC=90°．求作：矩形ABCD．作法：如图，①作线段AC的垂直平分线交AC于点O；②连接BO并延长，在延长线上截取OD=OB③连接AD，CD所以四边形ABCD即为所求作的矩形根据小东设计的尺规作图过程，(1)使用直尺和圆规，补全图形；(保留作图痕迹)(2)完成下面的证明．证明：∵OA=______，OD=OB，∴四边形ABCD是平行四边形(______)(填推理的依据)．∵∠ABC=90°，四边形ABCD是矩形(______)(填推理的依据)19.已知：在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A(5,4)，B(0,3)，C(2,1)．(1)画出△ABC关于原点成中心对称的△A1B1C1，并写出点C1的坐标；(2)画出将A1B1C1绕点C1按顺时针旋转90°所得的△A2B2C1．20.已知关于x的一元二次方程x2+(2m+1)x+m2=0有两个不相等的实数根．(1)求m的取值范围；(2)若该方程的两个根都是整数，写出一个符合条件的m的值，并求此时方程的根．21.疫情结束后，某景区推出销售纪念品活动，已知纪念品每件的进货价为30元，经市场调研发现，当该纪念品的销售单价为40元时，每天可销售280件；当销售单价每增加1元，每天的销售数量将减少10件．(销售利润=(销售单价−成本价)×销售数量)(1)若该商品的销售单价为43元，则当天的销售量是______件，当天销售利润是______元；(2)求销售单价增加多少元时，该商品的当天销售利润是3450元．22.如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是AD的中点，点F，G在AB上，EF⊥AB，OG//EF．(1)求证：四边形OEFG是矩形；(2)若AD=10，EF=4，求OE和BG的长．23.在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b(k≠0)的图象由函数y=x的图象向下平移1个单位长度得到．(1)求这个一次函数的解析式；(2)当x>−2时，对于x的每一个值，函数y=mx(m≠0)的值大于一次函数y=kx+b的值，直接写出m的取值范围．24.第24届冬季奥林匹克运动会，又称2022年北京冬奥会，将于2022年2月4日至2月20日，在北京市和张家口市同时举行，为了调查同学们对冬奥知识的了解情况，小冬从初中三个年级各随机抽取10人，进行了相关测试，获得了他们的成绩(单位：分)，并对数据(成绩)进行了整理、描述和分析，下面给出了相关信息：a.30名同学冬奥知识测试成绩的统计图如下：b.30名同学冬奥知识测试成绩的频数分布直方图如下(数据分成6组：40≤x<50，50≤x<60，60≤x<70，70≤x<80，80≤x<90，90≤x<100)．c.测试成绩在70≤x<80这一组的是：7073747475757778．d.小明的冬奥知识测试成绩为78分．根据以上信息，回答下列问题：(1)小明的测试成绩在抽取的30名同学的成绩中从高到低排名第______；(2)抽取的30名同学的成绩的中位数为______；(3)序号(见图1横轴)为1−10的学生是七年级的，他们的成绩的方差记为s12；序号为11−20的学生是八年级的，他们的成绩的方差记为s22；序号为21−30的学生是九年级的，他们的成绩的方差记为s32.直接写出s12，s22，s32中最小的是______；(4)成绩80分及以上记为优秀，若该校初中三个年级1500名同学都参加测试，估计成绩优秀的同学约为______人．25.关于x的一元二次方程x2+bx+c=0经过适当变形，可以写成(x−m)(x−n)=p(m≤n)的形式．现列表探究x2−6x−7=0的变形：回答下列问题：(1)表格中t的值为______；(2)观察上述探究过程，表格中m与n满足的等量关系为______；(3)记x2+bx+c=0的两个变形为(x−m1)(x−n1)=p1和(x−m2)(x−n2)=p2(p1≠p2)，求n1−n2的值．m1−m226.定义：若关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个实数根为x1，x2(x1<x2)，分别以x1，x2为横坐标和纵坐标得到点M(x1,x2)，则称点M为该一元二次方程的衍生点．(1)若方程为x2−2x=0，求出该方程的衍生点M的坐标；(2)若关于x的一元二次方程x2−(2m+1)x+2m=0(m<0)的衍生点为M，过点M向x轴和y轴作垂线，两条垂线与坐标轴恰好围成一个正方形，求m的值；(3)是否存在b，c，使得不论k(k≠0)为何值，关于x的方程x2+bx+c=0的衍生点M始终在直线y=kx+1的图象上，若有请直接写出b，c的值，若没有说明理由．27.已知点P为线段AB上一点，将线段AP绕点A逆时针旋转60°，得到线段AC；再将线段BP绕点B逆时针旋转120°，得到线段BD；连接AD，取AD中点M，连接BM，CM．(1)如图1，当点P在线段CM上时，求证：PM//BD；(2)如图2，当点P不在线段CM上，写出线段BM与CM的数量关系与位置关系，并证明．28.在平面直角坐标系xOy中，对于直线l及点P给出如下定义：过点P作y轴的垂线交直线l于点Q，若PQ≤1，则称点P为直线l的关联点，当PQ=1时，称点P为直线l的最佳关联点，当点P与点Q重合时，记PQ=0．例如，点P(1,2)是直线y=x的最佳关联点．根据阅读材料，解决下列问题．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知直线l1：y=−x+3，l2：y=2x+b．,1)，C(2,3)，上述各点是直线l1的关联点是______ ；(1)已知点A(0,4)，B(32(2)若点D(−1,m)是直线l1的最佳关联点，则m的值是______ ；(3)点E在x轴的正半轴上，以OA、OE为边作正方形AOEF.若直线l2与正方形AOEF相交，且交点中至少有一个是直线l1的关联点，则b的取值范围是______ ．答案和解析1.【答案】A【解析】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项正确；B、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形又是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；故选：A．根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．2.【答案】D【解析】【分析】此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．配方法的一般步骤：(1)把常数项移到等号的右边；(2)把二次项的系数化为1；(3)等式两边同时加上一次项系数一半的平方．【解答】解：∵x2+2x−3=0∴x2+2x=3∴x2+2x+1=1+3∴(x+1)2=4故选：D．3.【答案】B【解析】解：∵k=−1<0，∴y随x的增大而减小，又∵点A(−12,y1)，B(1,y2)均在一次函数y=−x+4的图象上，且−12<1，∴y1>y2．故选：B．由k=−1<0，利用一次函数的性质可得出y随x的增大而减小，结合−12<1，即可得出y1>y2．本题考查了一次函数的性质，牢记“k>0，y随x的增大而增大；k<0，y随x的增大而减小”是解题的关键．4.【答案】B【解析】【分析】本题考查了学生的理解能力和观察图形的能力，重点掌握旋转的性质，注意：旋转时，对应顶点到旋转中心的距离应相等且旋转角也相等，对称中心在连接对应点线段的垂直平分线上．连接PP1、NN1、MM1，分别作PP1、NN1、MM1的垂直平分线，看看三线都过哪个点，那个点就是旋转中心．【解答】解：∵△MNP绕某点旋转一定的角度，得到△M1N1P1，∴连接PP1、NN1、MM1，作PP1的垂直平分线过B、D、C，作NN1的垂直平分线过B、A，作MM1的垂直平分线过B，∴三条线段的垂直平分线正好都过B，即旋转中心是B．故选：B．5.【答案】A【解析】解：设该市用水总量的年平均降低率是x，则2019年的用水量为6.5(1−x)，2020年的用水量为6.5(1−x)2，故选：A．首先根据降低率表示出2019年的用水量，然后表示出2020年的用水量，令其等5.265即可列出方程．本题考查求平均变化率的方法．若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a(1±x)2=b．6.【答案】C【解析】解：由表知，这组数据的第25、26个数据分别为150、150，=150，众数为100，所以其中位数为150+1502故选：C．根据中位数和众数的定义求解即可．本题主要考查众数和中位数，解题的关键是掌握众数与中位数的定义．7.【答案】D【解析】【分析】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．先根据长方形的定义得∠BAD=∠ABC=∠ADC=90°，再根据旋转的性质得∠BAB′=∠α，∠B′AD′=∠BAD=90°，∠AD′C′=∠ADC=90°，然后根据两个三角形的内角和得到∠3=68°，再利用互余即可得到∠α的大小．【解答】解：∵四边形ABCD为长方形，∴∠BAD=∠ABC=∠ADC=90°，∵长方形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形AB′C′D′的位置，旋转角为∠α，∴∠BAB′=∠α，∠B′AD′=∠BAD=90°，∠AD′C′=∠ADC=90°，∵∠2=∠1=112°，连接BD′，而∠ABC=∠AD′C′=90°，∴∠3=180°+180°−∠2−∠ABD′−∠CBD′−∠AD′B−∠C′D′B=360°−90°−90°−112°=68°，∴∠BAB′=90°−68°=22°，即∠α=22°．故选：D．8.【答案】C【解析】解：连接BD．∵点O为矩形ABCD的对称中心，∴BD经过点O，OD=OB，∵AD//BC，∴∠FDO=∠EBO，在△DFO和△BEO中，{∠FDO=∠EBO OD=OB∠DOF=∠BOE，∴△DFO≌△BEO(ASA)，∴DF=BE，∵DF//BE，∴四边形BEDF是平行四边形，观察图形可知，四边形AECF形状的变化依次为平行四边形→菱形→平行四边形→矩形．故选：C．根据对称中心的定义，根据矩形的性质，全等三角形的判定和性质，可得四边形AECF形状的变化情况．考查了中心对称，矩形的性质，平行四边形的判定与性质，菱形的判定，根据EF与AC的位置关系即可求解．9.【答案】y=x【解析】解：∵一次函数的图象经过第一、三象限，∴所填函数x的系数大于0，常数项为0．如：y=x(答案不唯一)．一次函数的图象经过第一、三象限，则x的系数大于0，常数项为0，据此写出一次函数．本题考查的知识点为：一次函数图象经过第一、三象限，说明函数为增函数．10.【答案】6【解析】解：设菱形的两条对角线长分别是a、b，∵菱形的两条对角线长分别是方程x2−7x+12=0的两实根，∴ab=12，ab=6．∴菱形的面积=12故答案为6．设菱形的两条对角线长分别是a、b，根据一元二次方程根与系数的关系得出ab=12，再根据菱形的面积等于两对角线乘积的一半即可求解．本题考查了菱形的性质，一元二次方程根与系数的关系，掌握菱形的面积等于两对角线乘积的一半是解题的关键．11.【答案】7【解析】解：∵a是方程x2+x−2=0的根，∴a2+a−2=0，∴a2+a=2，∴2a2+2a+3=2(a2+a)+3=2×2+3=7．故答案为：7．把x=a代入已知方程，得到a2+a=2，然后代入所求的代数式进行求值即可．本题考查的是一元二次方程的解，把方程的解代入方程，得到关于a的式子，代入代数式化简求值．12.【答案】−3【解析】解：把x=0代入方程(m−3)x2+(2m−1)x+m2−9=0，得m2−9=0，解得：m=±3，∵m−3≠0，∴m=−3，故答案为−3．一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．即把0代入方程求解可得m的值．本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．13.【答案】15【解析】解：根据旋转的性质△ABC≌△EDB，BC=BD，则△CBD是等腰三角形，∠BDC=∠BCD，∠CBD=180°−∠DBE=180°−30°=150°，∠BDC=1(180°−∠CBD)=15°．2故答案为15°．根据旋转的性质△ABC≌△EDB，BC=BD，求出∠CBD的度数，再求∠BDC的度数．根据旋转的性质，确定各角之间的关系，利用已知条件把一个直角三角尺ACB绕着30°角的顶点B顺时针旋转求出即可．=94(分)，【解析】解：小明5次预赛成绩的平均数为：92+94+100+91+935极差为：100−91=9(分)，[(92−94)2+(94−94)2+(100−94)2+(91−94)2+(93−94)2]=10，方差为：15=94(分)，小刚5次预赛成绩的平均数为：88+100+93+98+915极差为：100−88=12(分)，[(88−94)2+(100−94)2+(93−94)2+(98−94)2+(91−94)2]=19.6，方差为：15因此①不正确；②正确；③小明的方差较小，其成绩比较稳定，因此③正确；所以正确的有：②③，故答案为：②③．分别求出小刚和小明的平均数、方差、极差后进行判断即可．本题考查平均数，极差、方差，理解平均数、极差、方差的意义，掌握平均数、极差、方差的计算方法是正确判断的前提．15.【答案】−1≤b≤2．【解析】解：把A(2,1)，B(2,4)分别代入y=x+b，得1=2+b，此时b=−1；4=2+b，此时b=2．所以，b的取值范围为：−1≤b≤2．故答案是：−1≤b≤2．将点A、B的坐标分别代入一次函数解析式，求得相应的b值，由此得到b的取值范围．本题主要考查了一次函数图象与系数的关系，一次函数图象上点的坐标特征，属于基础题．【解析】解：∵∠BAC=90°，AB=AC=2，∴BC=√AB2+AC2=2√2，∵点D为BC中点，∴BD=CD=AD=√2，∵DE=BC=2√2，∴DE−AD≤AE≤DE+AD，如图，当点A、D、E在同一条直线上时，AE取得最大值．∴AE=AD+DE=√2+2√2=3√2，∴在整个旋转过程中，AE的最大值为3√2．故答案为：3√2．当点A、D、E在同一条直线上时，AE取得最大值，画出图形，由勾股定理求出BC的长度，利用等腰直角三角形的性质求出AD的长，进而可得AE的长．本题主要考查旋转的性质、等腰直角三角形的性质等知识的综合运用，解决此题的关键是明确当点A、D、E在同一条直线上时，AE有最大值．17.【答案】解：(1)方程整理得：(x−2)−x(x−2)=0，分解因式得：(1−x)(x−2)=0，解得：x1=2，x2=1；(2)分解因式得：(2x−3)(x−2)=0，可得x−2=0或2x−3=0，解得：x1=2，x2=3．2【解析】(1)方程整理后，利用因式分解法求出解即可；(2)方程利用因式分解法求出解即可．此题考查了解一元二次方程−因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．18.【答案】OC对角线互相平分的四边形是平行四边形有一个角是直角的平行四边形是矩形【解析】解：(1)如图，矩形ABCD即为所求．(2)：∵OA=OC，OD=OB，∴四边形ABCD是平行四边形(对角线互相平分的四边形是平行四边形)，∵∠ABC=90°，四边形ABCD是矩形(有一个角是直角的平行四边形是矩形)故答案为：OA=OC，对角线互相平分的四边形是平行四边形，有一个角是直角的平行四边形是矩形．(1)根据要求作出图形即可．(2)根据有一个角是直角的平行四边形是矩形即可判断．本题考查作图−复杂作图，平行四边形的判定和性质，矩形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．19.【答案】解：(1)如图所示，△A1B1C1即为所求，其中点C1的坐标为(−2,−1)．(2)如图所示，△A2B2C1即为所求．【解析】此题主要考查了图形的旋转变换，正确得出对应点位置是解题关键．(1)分别作出三顶点关于原点的对称点，再顺次连接即可得；(2)分别作出点A1、B1绕点C1按顺时针旋转90°所得的对应点，再顺次连接即可得．20.【答案】解：(1)∵关于x的一元二次方程x2+(2m+1)x+m2=0有两个不相等的实数根，∴(2m+1)2−4m2>0，．解得：m>−14(2)利用求根公式表示出方程的解为x=−2m−1±√4m+1，2∵方程的解为整数，∴4m+1为完全平方数，则当m的值为0时，方程为：x2+x=0，解得：x1=0，x2=−1(不唯一)．【解析】(1)根据关于x的一元二次方程x2+(2m+1)x+m2=0有两个不相等的实数根，则△>0，列出不等式，即可求出m的取值范围．(2)根据方程的两个根都是整数，确定出m的值，经检验即可得到满足题意的m的值，并求出方程的根(答案不唯一)．本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式△=b2−4ac：当△>0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△<0，方程没有实数根．21.【答案】2503250【解析】解：(1)当该商品的销售单价为43元时，当天的销售量是280−10×(43−40)= 250(件)，当天销售利润是(43−30)×250=3250(元)．故答案为：250；3250．(2)设销售单价增加x元，则每件的销售利润是(40+x−30)元，当天的销售量是(280−10x)件，依题意得：(40+x−30)(280−10x)=3450，整理得：x2−18x+65=0，解得：x1=5，x2=13．答：销售单价增加5元或13元时，该商品的当天销售利润是3450元．(1)利用当天的销售量=280−10×上涨的价格，即可求出当该商品的销售单价为43元时当天的销售量；利用该商品的当天的销售利润=(销售单价−成本价)×当天的销售量，即可求出当该商品的销售单价为43元时当天销售利润；(2)设销售单价增加x元，则每件的销售利润是(40+x−30)元，当天的销售量是(280−10x)件，利用该商品的当天的销售利润=(销售单价−成本价)×当天的销售量，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出结论．本题考查了一元二次方程的应用以及有理数的混合运算，解题的关键是：(1)根据各数量之间的关系，列式计算；(2)找准等量关系，正确列出一元二次方程．22.【答案】解：(1)∵四边形ABCD是菱形，∴BD⊥AC，∠DAO=∠BAO，∵E是AD的中点，AD，∴AE=OE=12∴∠EAO=∠AOE，∴∠AOE=∠BAO，∴OE//FG，∵OG//EF，∴四边形OEFG是平行四边形，∵EF⊥AB，∴∠EFG=90°，∴四边形OEFG是矩形；(2)∵四边形ABCD是菱形，∴BD⊥AC，AB=AD=10，∴∠AOD=90°，∵E是AD的中点，∴OE=AE=1AD=5；2由(1)知，四边形OEFG是矩形，∴FG=OE=5，∵AE=5，EF=4，∴AF=√AE2−EF2=3，∴BG=AB−AF−FG=10−3−5=2．【解析】本题考查了矩形的判定和性质，菱形的性质，勾股定理，直角三角形的性质，正确的识别图形是解题的关键．AD，推出OE//FG，(1)根据菱形的性质得到BD⊥AC，∠DAO=∠BAO，得到AE=OE=12求得四边形OEFG是平行四边形，根据矩形的判定定理即可得到结论；AD=5；由(1)知，(2)根据菱形的性质得到BD⊥AC，AB=AD=10，得到OE=AE=12四边形OEFG是矩形，求得FG=OE=5，根据勾股定理得到AF=√AE2−EF2=3，于是得到结论．23.【答案】解：(1)函数y=x的图象向下平移1个单位长度得到y=x−1，∵一次函数y=kx+b(k≠0)的图象由函数y=x的图象向下平移1个单位长度得到，∴这个一次函数的表达式为y=x−1．(2)把x=−2代入y=x−1，求得y=−3，∴函数y=mx(m≠0)与一次函数y=x−1的交点为(−2,−3)，，把点(−2,−3)代入y=mx，求得m=32∵当x>−2时，对于x的每一个值，函数y=mx(m≠0)的值大于一次函数y=2x−1的值，∴1≤m≤3．2【解析】(1)根据平移的规律即可求得．(2)根据点(−2,−3)结合图象即可求得．本题考查了一次函数图象与几何变换，一次函数与系数的关系，数形结合是解题的关键．24.【答案】1174s32500【解析】解：(1)由频数分布直方图可知，成绩在80≤x<90的有7人，成绩在90≤x< 100的有3人，结合70≤x<80这组的数据可得，成绩为78分处在第11名，故答案为：11；(2)将这30名学生的成绩从小到大排列后，处在中间位置的两个数都是74分，因此中位数是74分，故答案为：74；(3)从图1中，1～10号，11～20号，21～30号学生成绩分布的离散程度可以直观看出，21～30号学生的成绩分布的离散程度较小，比较整齐，即它的方差较小，因此九年级的方差s32中最小，故答案为：s32；=500(名)，(4)1500×7+330故答案为：500．(1)根据成绩的频数分布直方图以及成绩在70≤x<80这组的数据进行判断即可；(2)根据中位数的定义进行判断即可；(3)从图1的数据分布的离散程度进行判断即可；(4)从样本中得出“优秀”所占的百分比进行估算即可..本题考查频数分布直方图，中位数、方差以及样本估计总体，理解中位数、方差的定义，掌握样本估计总体的方法是解决问题的前提．25.【答案】5m+n=6【解析】解：(1)x2−6x−7+12=12，x2−6x+5=12，(x−1)(x−5)=12，所以t=5；故答案为5；(2)−1+7=6，0+6=6，1+5=6，3+3=6，所以m+n为一次项系数的相反数，即m+n=6；故答案为m+n=6；(3)由(2)的结论得到m1+n1=−b，m2+n2=−b，所以m1+n1=m2+n2，即n1−n2=−(m1−m2)，=−1．∴n1−n2m1−m2(1)先把方程两边加上12，然后把方程左边因式分解，从而得到t的值；(2)利用表中数据得到m与n的和为一次项系数的相反数；(3)由(2)的结论得到m1+n2=−b，m2+n2=−b，则m1+n1=m2+n2，从而得到n1−n2的值．m1−m2本题考查了解一元二次方程，熟练掌握利用公式法、因式分解法和配方法解一元二次方程．26.【答案】解：(1)∵x2−2x=0，∴x(x−2)=0，解得：x1=0，x2=2故方程x2−2x=0的衍生点为M(0,2)；(2)关于x的一元二次方程x2−(2m+1)x+2m=0(m<0)的衍生点为M，∵m<0，∴2m<0解x2−(2m+1)x+2m=0(m<0)得：x1=2m，x2=1，∴方程x2−(2m+1)x+2m=0(m<0)的衍生点为M(2m,1)．∴点M在第二象限内且纵坐标为1，由于过点M向两坐标轴作垂线，两条垂线与x轴y轴恰好围成一个正方形，所以2m=−1，解得m=−1；2(3)存在．直线y=kx+1，过定点M(0,1)，∴x2+bx+c=0两个根为x1=0，x2=1，∴0+1=−b，0×1=c，∴b=−1，c=0．【解析】(1)求出方程的两根，根据一元二次方程的衍生点即可解决问题；(2)求出方程的两根，根据一元二次方程的衍生点的定义，再利用正方形的性质构建方程即可解决问题；(3)求出定点，利用根与系数的关系解决问题即可．本题考查一次函数综合题、一元二次方程的根与系数的关系、正方形的性质等知识，解题的关键是理解题意，学会用转化的思想思考问题，属于中考压轴题．27.【答案】解：(1)有题意可得，∠CAP=60°，且AP=AC，∴△APC是等边三角形，∴∠APC=60°，∴∠BPM=60°，又∵∠PBD=120°，∴∠BPM+∠PBD=180°，∴PM//BD．(2)猜想，CM⊥MB，CM=√3MB，理由如下：如图2，延长BM至点G，使得MG=MB，连接AG，BC，GC，PC，GD，∵AM=MD，GM=BM，∴四边形AGDB是平行四边形，∴AG=BD，AG//BD，∴∠BAG=180°−∠ABD=60°，∴∠CAG=120°，∵△APC是等边三角形，∴AC=CP，∠CPB=120°，∵PB=DB=AG，∴△CAG≌△CPB(SAS)，∴CG=CB，∠ACG=∠PCB，∴∠GCB=60°，∴△CBG是等边三角形，∵GM=BM，∴CM⊥BM，CM=√3MB．【解析】(1)由旋转可得，△APC是等边三角形，∠PBD=120°，则∠BPM+∠PBD=180°，所以PM//BD．(2)延长BM至点G，使得MG=MB，连接AG，BC，GC，PC，可证△CBG是等边三角形且点M是BG的中点，则有CM⊥BM，CM=√3MB．本题主要考查旋转的性质，等边三角形的性质与判定等；构造合适辅助线是解题关键．28.【答案】A，B3或52≤b≤4或−8≤b≤−4【解析】解：(1)如图1，将点A(0,4)的纵坐标分别代入直线l1：y=−x+3，得：x=−1，∴过点A垂直于y轴的直线与l1的交点横坐标是−1，0−(−1)=1，∴点A是直线l1的关联点；将点B(32,1)的纵坐标分别代入直线l1：y=−x+3，得：x=2，∴2−32=12<1，∴点B是直线l1的关联点；将点C(2,3)的纵坐标分别代入直线l1：y=−x+3，得：x=0，∴过点A垂直于y轴的直线与l1的交点横坐标是0，2−0=2>1，∴点C不是直线l1的关联点；故答案为：A，B；(2)将点D的纵坐标分别代入直线l1：y=−x+3，得：x=3−m，∴过点D垂直于y轴的直线与l1的交点横坐标是3−m，∵点D(−1,m)是直线l1的最佳关联点，∴丨3−m−(−1)丨=丨4−m丨=1，解得：m=3或5，故答案为：3或5；(3)如图2，由图可得，直线l2的位置l3与l4之间或l5与l6之间时，符合要求，直线与l3正方形AOEF相交于A(0,4)时，b=4，直线l4与正方形AOEF相交于A(0,2)时，b=2，直线l5与正方形AOEF相交于F(4,4)时，b=−4，直线l6与正方形AOEF相交于E(4,0)时，b=−8，∴b的取值范围为2≤b≤4或−8≤b≤−4．故答案为：2≤b≤4或−8≤b≤−4．(1)将点A，B，C的纵坐标分别代入直线l1：y=−x+3，分别求出过点A，B，C垂直于y轴的直线与l1的交点横坐标，根据关联点的定义即可求解；(2)将点D的纵坐标分别代入直线l1，求出过点D垂直于y轴的直线与l1的交点横坐标，根据最佳关联点的定义列出关于m的方程，解方程即可；(3)如图，若直线l2与正方形AOEF相交，且交点中至少有一个是直线l1的关联点，则直线l2的位置l3与l4之间或l5与l6之间，根据点A，E的坐标即可得b的取值范围．本题考查一次函数综合题、P为直线l的关联点的定义等知识，解题的关键是理解题意，学会利用特殊位置解决问题，属于中考压轴题．。

2020-2021北京市石景山区实验中学初二数学上期末试题带答案

2020-2021北京市石景山区实验中学初二数学上期末试题带答案一、选择题1．风筝会期间,几名同学租一辆面包车前去观看开幕式,面包车的租价为180元,出发时又增加两名同学,结果每人比原来少摊了3元钱车费，设前去观看开幕式的同学共x 人，则所列方程为（） A ．18018032x x -=+ B ．18018032x x -=+ C ．18018032x x -=- D ．18018032x x-=- 2．若b a b -=14，则ab的值为（） A ．5B ．15C ．3D ．133．把多项式x 2+ax+b 分解因式，得(x+1)(x-3)，则a 、b 的值分别是（） A ．a=2，b=3 B ．a=-2，b=-3 C ．a=-2，b=3 D ．a=2，b=-34．如果解关于x 的分式方程2122m xx x-=--时出现增根，那么m 的值为 A ．-2 B ．2 C ．4 D ．-4 5．下列计算正确的是（）A ．235+=B ．a a a +=222C ．(1)x y x xy +=+D ．236()mn mn =6．如果30x y -=，那么代数式()2222x yx y x xy y+⋅--+的值为（） A ．27-B ．27C ．72-D ．727．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠A ＝30°，AB 的垂直平分线l 交AC 于点D ，则∠CBD 的度数为( )A ．30°B ．45°C ．50°D ．75°8．尺规作图要求：Ⅰ、过直线外一点作这条直线的垂线；Ⅱ、作线段的垂直平分线； Ⅲ、过直线上一点作这条直线的垂线；Ⅳ、作角的平分线．如图是按上述要求排乱顺序的尺规作图：则正确的配对是（）A．①﹣Ⅳ，②﹣Ⅱ，③﹣Ⅰ，④﹣ⅢB．①﹣Ⅳ，②﹣Ⅲ，③﹣Ⅱ，④﹣ⅠC．①﹣Ⅱ，②﹣Ⅳ，③﹣Ⅲ，④﹣ⅠD．①﹣Ⅳ，②﹣Ⅰ，③﹣Ⅱ，④﹣Ⅲ9．下列条件中，不能作出唯一三角形的是( )A．已知三角形两边的长度和夹角的度数B．已知三角形两个角的度数以及两角夹边的长度C．已知三角形两边的长度和其中一边的对角的度数D．已知三角形的三边的长度10．23x可以表示为( )A．x3＋x3B．2x4－x C．x3·x3D．62x÷x2 11．如果一个多边形的每个内角的度数都是108°，那么这个多边形的边数是（）A．3B．4C．5D．612．已知x+1x=6，则x2+21x=（）A．38B．36C．34D．32二、填空题13．将两张三角形纸片如图摆放，量得∠1+∠2+∠3+∠4=220°，则∠5=__．14．当m=____时，关于x的分式方程2x m-1x-3+=无解．15．若分式242xx-+的值为0，则x＝_____．16．如图所示,在△ABC中,∠C=90°,∠CAB=50°.按以下步骤作图:①以点A为圆心,小于AC的长为半径画弧,分别交AB,AC于点E,F;②分别以点E,F为圆心,大于12EF的长为半径画弧,两弧相交于点G;③作射线AG交BC边于点D．则∠ADC的度数为.17．如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB于点E，且AB＝6cm，则△DEB的周长是___；18．中国女药学家屠呦呦获2015年诺贝尔医学奖，她的突出贡献是创制新型抗疟药青蒿素和双氢青蒿素，这是中国医学界迄今为止获得的最高奖项．已知显微镜下的某种疟原虫平均长度为0.0000015米，该长度用科学记数法表示为．19．某公司销售一种进价为21元的电子产品，按标价的九折销售，仍可获利20%，则这种电子产品的标价为_________元.20．如图，在△ABC中，∠A=70°，点O到AB,BC,AC的距离相等，连接BO，CO，则∠BOC=________．三、解答题21．(1)分解下列因式，将结果直接写在横线上：x2+4x+4＝，16x2+24x+9＝，9x2﹣12x+4＝(2)观察以上三个多项式的系数，有42＝4×1×4，242＝4×16×9，(﹣12)2＝4×9×4，于是小明猜测：若多项式ax2+bx+c(a＞0)是完全平方式，则实数系数a、b、c一定存在某种关系．①请你用数学式子表示a、b、c之间的关系；②解决问题：若多项式x2﹣2(m﹣3)x+(10﹣6m)是一个完全平方式，求m的值．V中，点D是AB边上一点，连接CD，将线段CD绕点C按顺22．如图，在等边ABCAE BC.时针方向旋转60o后得到CE，连接AE.求证://23．如图，上午8时，一艘轮船从A处出发以每小时20海里的速度向正北航行，10时到达B处，则轮船在A处测得灯塔C在北偏西36°，航行到B处时，又测得灯塔C在北偏西72°，求从B到灯塔C的距离．24．先化简，再求值：211()22aaa a-+÷++，其中21a=25．“2017年张学友演唱会”于6月3日在我市关山湖奥体中心举办，小张去离家2520米的奥体中心看演唱会，到奥体中心后，发现演唱会门票忘带了，此时离演唱会开始还有23分钟，于是他跑步回家，拿到票后立刻找到一辆“共享单车”原路赶回奥体中心，已知小张骑车的时间比跑步的时间少用了4分钟，且骑车的平均速度是跑步的平均速度的1.5倍．（1）求小张跑步的平均速度；（2）如果小张在家取票和寻找“共享单车”共用了5分钟，他能否在演唱会开始前赶到奥体中心？说明理由．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【解析】【分析】先用x表示出增加2名同学前和增加后每人分摊的车费钱，再根据增加后每人比原来少摊了3元钱车费列出方程即可.【详解】解：设前去观看开幕式的同学共x人，根据题意，得：18018032x x-= -.故选：D.【点睛】本题考查了分式方程的应用，解题的关键是弄清题意、找准等量关系，易错点是容易弄错增加前后的人数.2．A解析：A【解析】因为b a b -=14，所以4b=a-b ．，解得a=5b ，所以a b ＝55bb =. 故选A.3．B解析：B 【解析】分析：根据整式的乘法，先还原多项式，然后对应求出a 、b 即可. 详解：（x+1）（x-3） =x 2-3x+x-3 =x 2-2x-3 所以a=2，b=-3，故选B ．点睛：此题主要考查了整式的乘法和因式分解的关系，利用它们之间的互逆运算的关系是解题关键.4．D解析：D 【解析】【详解】2122m xx x-=--，去分母，方程两边同时乘以(x ﹣2)，得： m +2x =x ﹣2，由分母可知，分式方程的增根可能是2．当x =2时，m +4=2﹣2，m =﹣4，故选D ．5．C解析：C 【解析】解：A 、不是同类二次根式，不能合并，故A 错误； B ．23a a a += ，故B 错误；C ．1x y x xy +=+（），正确； D ．2326mn m n =（），故D 错误．故选C ．6．D解析：D 【解析】【分析】先把分母因式分解，再约分得到原式=2x yx y+-，然后把x=3y 代入计算即可．【详解】原式=()22x yx y +-•（x-y ）=2x yx y+-， ∵x-3y=0， ∴x=3y ， ∴原式=63y y y y +-=72．故选：D ．【点睛】本题考查了分式的化简求值：先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值．7．B解析：B 【解析】试题解析：∵AB =AC ，∠A =30°，∴∠ABC =∠ACB =75°，∵AB 的垂直平分线交AC 于D ，∴AD =BD ，∴∠A =∠ABD =30°，∴∠BDC =60°，∴∠CBD =180°﹣75°﹣60°=45°．故选B ．8．D解析：D 【解析】【分析】分别利用过直线外一点作这条直线的垂线作法以及线段垂直平分线的作法和过直线上一点作这条直线的垂线、角平分线的作法分别得出符合题意的答案．【详解】Ⅰ、过直线外一点作这条直线的垂线，观察可知图②符合； Ⅱ、作线段的垂直平分线，观察可知图③符合；Ⅲ、过直线上一点作这条直线的垂线，观察可知图④符合； Ⅳ、作角的平分线，观察可知图①符合，所以正确的配对是：①﹣Ⅳ，②﹣Ⅰ，③﹣Ⅱ，④﹣Ⅲ，故选D ．【点睛】本题主要考查了基本作图，正确掌握基本作图方法是解题关键．9．C解析：C 【解析】【分析】看是否符合所学的全等的公理或定理即可．【详解】A 、符合全等三角形的判定SAS ，能作出唯一三角形；B 、两个角对应相等，夹边确定，如这样的三角形可作很多则可以依据ASA 判定全等，因而所作三角形是唯一的；C、已知两边和其中一边的对角对应相等，也不能作出唯一三角形，如等腰三角形底边上的任一点与顶点之间的线段两侧的三角形；D、符合全等三角形的判定SSS，能作出唯一三角形；故选C.【点睛】本题主要考查由已知条件作三角形，可以依据全等三角形的判定来做．10．A解析：A【解析】【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．【详解】B、原式＝42x x－,故B的结果不是32x .C、原式＝6x,故C的结果不是32x.D、原式＝42x,故D的结果不是32x.故选A.【点睛】本题主要考查整式的运算法则，熟悉掌握是关键.11．C解析：C【解析】【分析】首先计算出多边形的外角的度数，再根据外角和÷外角度数=边数可得答案．【详解】解：∵多边形的每个内角都是108°，∴每个外角是180°﹣108°=72°，∴这个多边形的边数是360°÷72°=5，∴这个多边形是五边形，故选C.【点睛】此题主要考查了多边形的外角与内角，关键是掌握多边形的外角与它相邻的内角互补．12．C解析：C【解析】【分析】把x+1x=6两边平方，利用完全平方公式化简，即可求出所求．【详解】把x+1x =6两边平方得：（x+1x）2=x 2+21x +2=36，则x 2+21x =34，故选：C ．【点睛】本题考查了分式的混合运算以及完全平方公式，熟练掌握运算法则及公式是解本题的关键．二、填空题13．40°【解析】【分析】直接利用三角形内角和定理得出∠6+∠7的度数进而得出答案【详解】如图所示：∠1+∠2+∠6=180°∠3+∠4+∠7=180°∵∠1+∠2+∠3+∠4=220°∴∠1+∠2+∠解析：40° 【解析】【分析】直接利用三角形内角和定理得出∠6+∠7的度数，进而得出答案．【详解】如图所示：∠1+∠2+∠6=180°，∠3+∠4+∠7=180°， ∵∠1+∠2+∠3+∠4=220°， ∴∠1+∠2+∠6+∠3+∠4+∠7=360°， ∴∠6+∠7=140°，∴∠5=180°-（∠6+∠7）=40°．故答案为40°．【点睛】主要考查了三角形内角和定理，正确应用三角形内角和定理是解题关键．14．-6【解析】把原方程去分母得2x+m=-(x-3)①把x=3代入方程①得m=-6故答案为-6解析：-6 【解析】把原方程去分母得，2x+m=-(x-3)①，把x=3代入方程①得，m=-6，故答案为-6.15．x=2【解析】分析:根据分式值为0的条件:分子为0分母不等于0可得即可解得详解:因为分式的值为0所以解得:所以故答案为:点睛:本题主要考查分式值为0的条件解决本题的关键是要熟练运用分式值为0的条件列解析：x=2 【解析】分析:根据分式值为0的条件:分子为0,分母不等于0,可得24020x x ⎧-=⎨+≠⎩,即可解得 2x =.详解:因为分式242x x -+的值为0,所以24020x x ⎧-=⎨+≠⎩, 解得:2,2x x =±≠-,所以2x =. 故答案为: 2x =.点睛:本题主要考查分式值为0的条件,解决本题的关键是要熟练运用分式值为0的条件列出方程和不等式进行求解.16．65°【解析】【分析】根据已知条件中的作图步骤知AG 是∠CAB 的平分线根据角平分线的性质解答即可【详解】根据已知条件中的作图步骤知AG 是∠CAB 的平分线∵∠CAB=50°∴∠CAD=25°；在△AD 解析：65° 【解析】【分析】根据已知条件中的作图步骤知，AG 是∠CAB 的平分线，根据角平分线的性质解答即可．【详解】根据已知条件中的作图步骤知，AG 是∠CAB 的平分线，∵∠CAB=50°， ∴∠CAD=25°；在△ADC 中，∠C=90°，∠CAD=25°，∴∠ADC=65°（直角三角形中的两个锐角互余）；故答案是：65°．17．6cm 【解析】【分析】先利用角角边证明△ACD 和△AED 全等根据全等三角形对应边相等可得AC=AECD=DE 然后求出BD+DE=AE 进而可得△DEB 的周长【详解】解：∵DE ⊥AB ∴∠C=∠AED=9解析：6cm 【解析】【分析】先利用“角角边”证明△ACD 和△AED 全等，根据全等三角形对应边相等可得AC=AE ，CD=DE ，然后求出BD+DE=AE ，进而可得△DEB 的周长．【详解】解：∵DE ⊥AB ，∴∠C=∠AED=90°，∵AD平分∠CAB，∴∠CAD=∠EAD，在△ACD和△AED中，C AEDCAD EADAD DA∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ACD≌△AED（AAS），∴AC=AE，CD=DE，∴BD+DE=BD+CD=BC=AC=AE，BD+DE+BE=AE+BE=AB=6，所以，△DEB的周长为6cm．故答案为：6cm.【点睛】本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，等腰直角三角形的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．18．5×10-6【解析】试题分析:绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示一般形式为a×10﹣n与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定解解析：5×10-6【解析】试题分析:绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解：0.0000015=1.5×10﹣6，故答案为1.5×10﹣6．考点：科学记数法—表示较小的数．19．28【解析】设这种电子产品的标价为x元由题意得：09x−21=21×20解得：x=28所以这种电子产品的标价为28元故答案为28解析：28【解析】设这种电子产品的标价为x元，由题意得：0.9x−21=21×20%，解得：x=28，所以这种电子产品的标价为28元．故答案为28.20．125°【解析】【分析】根据角平分线性质推出O为△ABC三角平分线的交点根据三角形内角和定理求出∠ABC+∠ACB根据角平分线定义求出∠OBC+∠OCB即可求出答案【详解】：∵点O到ABBCAC的距解析：125°【解析】【分析】根据角平分线性质推出O为△ABC三角平分线的交点，根据三角形内角和定理求出∠ABC+∠ACB，根据角平分线定义求出∠OBC+∠OCB，即可求出答案．【详解】：∵点O到AB、BC、AC的距离相等，∴OB平分∠ABC，OC平分∠ACB，∴12OBC ABC∠=∠，12OCB ACB∠=∠，∵∠A=70°，∴∠ABC+∠ACB=180°-70°=110°，∴1110552OBC OCB∠+∠=⨯︒=︒，∴∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB）=125°；故答案为：125．【点睛】本题主要考查平分线的性质，三角形内角和定理的应用，能求出∠OBC+∠OCB的度数是解此题的关键．三、解答题21．(1)（x+2）2，（4x+3）2，（3x﹣2）2；（2）①b2=4ac，②m=±1【解析】【分析】（1）根据完全平方公式分解即可；（2）①根据已知等式得出b2=4ac，即可得出答案；②利用①的规律解题．【详解】（1）x2+4x+4=（x+2）2，16x2+24x+9=（4x+3）2，9x2-12x+4=（3x-2）2，故答案为（x+2）2，（4x+3）2，（3x-2）2；（2）①b2=4ac，故答案为b2=4ac；②∵多项式x2-2（m-3）x+（10-6m）是一个完全平方式，∴[-2（m-3）]2=4×1×（10-6m），m2-6m+9=10-6mm2=1m=±1．【点睛】本题考查了对完全平方公式的理解和应用，能根据完全平方公式得出b 2=4ac 是解此题的关键．22．见解析【解析】【分析】根据等边三角形的性质得出60AC BC B ACB =∠=∠=︒，，根据旋转的性质得出60CD CE DCE =∠=︒，，根据SAS 推出BCD ACE ≅n n ，根据全等得出60B EAC ∠=∠=︒，根据平行线的判定定理即可证得答案.【详解】等边ABC V 中，∴60AC BC B ACB =∠=∠=︒，，∵线段CD 绕点C 按顺时针方向旋转60o 后得到CE ，∴60CD CE DCE =∠=︒，，∴DCE ACB ∠=∠，即1223∠+∠=∠+∠, ，∴13∠=∠，在BCD n 与ACE n 中，13BC AC CD CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴BCD ACE ≅n n (SAS)∴60B EAC ∠=∠=︒，∴EAC ACB ∠=∠∴//AE BC【点睛】本题考查了平行线的判定、等边三角形的性质以及旋转的性质，利用全等三角形的证明是解题的关键.23．从B 到灯塔C 的距离40海里【解析】【分析】易得AB 长为40海里，利用三角形的外角知识可得△ABC 为等腰三角形，那么BC=AB ．【详解】解：由题意得：AB=（10-8）×20=40海里， ∵∠C=72°-∠A=36°=∠A ，∴BC=AB=40海里．答：从B 到灯塔C 的距离为40海里．【点睛】考查方向角问题；利用外角知识判断出△ABC 的形状是解决本题的突破点．24．11a a +- 1+ 【解析】【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将a 的值代入计算可得．【详解】211()22a a a a -+÷++ =2221221a a a a a ++++-g =11a a +-当1a =时原式1 【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式的混合运算是解题的关键.25．（1）小张跑步的平均速度为210米/分钟．（2）小张不能在演唱会开始前赶到奥体中心．【解析】试题分析：（1）设小张跑步的平均速度为x 米/分钟，则小张骑车的平均速度为1.5x 米/分钟，根据时间=路程÷速度结合小张骑车的时间比跑步的时间少用了4分钟，即可得出关于x 的分式方程，解之并检验后即可得出结论；（2）根据时间=路程÷速度求出小张跑步回家的时间，由骑车与跑步所需时间之间的关系可得出骑车的时间，再加上取票和寻找“共享单车”共用的5分钟即可求出小张赶回奥体中心所需时间，将其与23进行比较后即可得出结论．试题解析：（1）设小张跑步的平均速度为x 米/分钟，则小张骑车的平均速度为1.5x 米/分钟，根据题意得：252025201.5x x- =4，解得：x=210，经检验，x=210是原方程组的解，答：小张跑步的平均速度为210米/分钟；（2）小张跑步到家所需时间为2520÷210=12（分钟），小张骑车所用时间为12﹣4=8（分钟），小张从开始跑步回家到赶回奥体中心所需时间为12+8+5=25（分钟），∵25＞23，∴小张不能在演唱会开始前赶到奥体中心．。

04石景山八上期末数学答案(202101)

石景山区2021-2021学年第一学期初二期末数学试卷答案及评分参考阅卷须知：为了阅卷方便，解答题中的推导步骤写得较为详细，考生只要写明主要过程即可。

若考生的解法与本解法不同，正确者可参照评分参考给分，解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数一、选择题（本题共16分，每小题2分）9．(x x+-10．13111；212．22x x-，分式的基本性质；13．212yx-14．15．52 16．等边三角形；EF与AM的交点．三、解答题（本题共68分，第17-23每小题5分；第24-26题，每小题6分；27题7分；28题8分）解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．17．解：原式22=+⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分=⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分18．解：原式3=⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分3=⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分19．解：去分母，得3(31)213x--=⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分93213x--=918x=2x=⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分经检验，2x=是原方程的解．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分20．证明：∵AB ∥CD （已知）∴A ACD ∠=∠（两直线平行，内错角相等） ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分在△ABC 和△CED 中（已知）（已证）（已知）ACB D A ACDAB CE ∠=∠∠=∠=⎧⎪⎨⎪⎩∴△ABC ≌△CED （AAS ） ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分 ∴BC ED =（全等三角形的对应角相等） ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分21．解：原式()22112(1)1x x x x x --=⋅--++ ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分 211(1)x x x x --=-++ ⋯⋯⋯ ⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分2(1)(1)x x x ---=+ ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分 11x =-+ ⋯⋯ ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分当1x =时，原式2=-=-⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分22．解：尺规作图如图所示： ⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分（角平分线和中垂线各2分）点P 的位置即为学校的位置 ⋯⋯⋯⋯5分EDCB A23．解：列表如：或画树状图如：⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分所有可能出现的结果有6个，且每个结果发生的可能性都相等，其中一男一女的结果有4个．∴P （一男一女）4263==． ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分说明：若按顺序先抽一张，再从剩下的三张卡片中抽一张，进行列举求概率也可以，则根据解题步骤相应给分．24．解：设列车甲从北京到上海运行的时间为x 小时，则列车乙从北京到上海的运行时间为（ 1.5x +）小时． ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分根据题意，得1320132041.53x x =⨯+ ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分解得 4.5x = ⋯ ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分经检验， 4.5x =是所列方程的解，且符合实际意义.答：列车甲从北京到上海运行的时间为4.5小时. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分说明：其他方法相应给分.结果另一张一张B 1，B 2A 2，B 2A 2，B 1A 1，B 2A 1，B 1A 1，A 2开始B2B 1B2B 1B 2A 2B 2B 1A2A 1A 1,B 1A 1,B 2A 2,B 1A 2,B 2B 1,B 2A 1,A 2A 1A2B 1B2A 1A2B 1B2另一张一张25．选择一：已知：如图1，点A 、B 、C 、D 在同一条直线上，EA =ED ，EF ⊥AD ，AB =CD ．求证：FB =FC ． ⋯⋯⋯⋯1分证明：如图，延长EF 交AD 于点H ⋯⋯⋯⋯2分 ∵EA =ED ，EF ⊥AD ，∴AH =DH ．（等腰三角形的三线合一）⋯⋯⋯4分 ∵AB =CD∴BH =CH ． ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分 ∴EH 垂直且平分线段BC∴FB =FC ． ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分（线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等）选择二：已知：如图1，点A 、B 、C 、D 在同一条直线上，FB =FC ，EF ⊥AD ，AB =CD ．求证：EA =ED ． ⋯⋯⋯⋯1分证明方法同选择一，相应给分．选择三：已知：如图1，点A 、B 、C 、D 在同一条直线上，FB =FC ，EF ⊥AD ，EA =ED ．求证：AB =CD ． ⋯⋯⋯⋯1分证明：如图，延长EF 交AD 于点H ⋯⋯⋯⋯2分 ∵EA =ED ，EF ⊥AD ，∴AH =DH ．（等腰三角形的三线合一）⋯⋯⋯4分 ∵FB =FC ，EF ⊥AD ，∴BH =CH ． ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分 ∴AB =CD ． ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分选择四：方法1已知：如图1，点A 、B 、C 、D 在同一条直线上，FB =FC ，AB =CD ，EA =ED ．求证：EF ⊥AD ． ⋯⋯⋯⋯1分证明：过点F 作FH ⊥AD 于点H ∵FB =FC ，EF ⊥AD ，∴BH =CH ． ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分 ∵AB =CD ，∴AH =DH ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分 ∴点F 在AD 的中垂线上． ∵EA =ED ，∴点E 在AD 的中垂线上． ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分根据两点确定一条直线EF ⊥AD ．⋯ ⋯⋯⋯6分说明：学生没作辅助线，但是由FB =FC 推得“点F在BC 的中垂线上”，再由AB =CD 直接推出“点F 在AD 的中垂线上”，后面同上，依然得分．方法2：简要思路①连接F A ，FD ，同方法1，证出“点F 在AD 的中垂线上”，从而证出F A =FD ；（或通过全等证明F A =FD ） ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分 ②利用SSS 证明△EF A ≌△EFD ，从而∠1=∠2； ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分③利用等腰三角形的三线合一证得EF ⊥AD ． ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分说明：其他方法酌情给分．26．解：（1）小哲；理由：分式方程的解一定要保证最简公分母不为零，否则分式方程中的分式没有意义． ⋯ ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分（2）原方程233m x x x -=--可化为233m xx x +=--． ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分去分母得：()23m x x +=- ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分解得：6x m =+∵原方程的解为非负数，∴03x x ≥⎧⎨≠⎩ ⋯⋯⋯⋯⋯5分即：6063m m +≥⎧⎨+≠⎩，解得63m m ≥-≠-且． ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分27．解：（1）∵6AB =，D 是AB 的中点， ∴3DB = ⋯ ⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分设BN x =， ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分 ∵9BC =∴由折叠知9DN NC x ==-， ⋯⋯⋯⋯3分∵在Rt △DBN 中，90B ∠=︒,∴222BD BN DN +=(勾股定理) ⋯⋯⋯4分∴()22239x x +=-解得：4x = 即线段BN 的长为4． ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分（2）①DE EC = ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分 ②DE MN ⊥ ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7分说明：答案不唯一 28．（1）①补全图形如图所示： ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分 ②证明：过点C 作CE CD ⊥,交DB 的延长线于点E ，⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分∴90DCE ACB ∠=∠=︒．∴12∠=∠． ∵BD AP ⊥于点D , ∴3490∠+∠=︒．∵490E ∠+∠=︒， ∴3E ∠=∠．在△ACD 和△BCE 中∵123E AC BC ∠=∠∠=∠=⎧⎪⎨⎪⎩∴△ACD ≌△BCE （AAS ） ⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分∴=CD CE ,=AD BE ．∴=AD DB DE +且DE∴AD BD +=⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分（2）线段AD ，BD ，CD之间的数量关系为：AD BD -=.⋯⋯8分说明：其他证法请对应给分.AA。

北京市石景山区2021届数学八年级上学期期末调研测试题模拟卷一

北京市石景山区2021届数学八年级上学期期末调研测试题模拟卷一一、选择题1．下列各式中：①2π3-；②1a ；③21x x =；④5x y 2-；⑤23x y x-；⑥x 3分式有（） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个2．当2y =时，下列各式的值为0的是( )A ．22y - B ．224y y +- C ．224y y -- D ．224y y -+ 3．下列计算正确的是（） A ．（ab 4）4＝a 4b 8 B ．（a 2）3÷（a 3）2＝0C ．（﹣x ）6÷（﹣x 3）＝﹣x 3D ．x 0＝14．下列运算中，正确的是（）A ．22a a a ⋅=B ．224()a a =C ．236a a a ⋅=D ．2323()a b a b =⋅ 5．已知a 、b 、c 为△ABC 的三边，且满足a 2c 2-b 2c 2=a 4-b 4，则△ABC 是（）A ．直角三角形B ．等腰三角形C ．等腰三角形或直角三角形D ．等腰直角三角形6．根据图①的面积可以说明多项式的乘法运算（2a+b ）（a+b ）＝2a 2+3ab+b 2，那么根据图②的面积可以说明多项式的乘法运算是（）A ．（a+3b ）（a+b ）＝a 2+4ab+3b 2B ．（a+3b ）（a+b ）＝a 2+3b 2C ．（b+3a ）（b+a ）＝b 2+4ab+3a 2D ．（a+3b ）（a ﹣b ）＝a 2+2ab ﹣3b 2 7．如图，正五边形ABCDE 中，直线l 过点B ，且l ⊥ED ，下列说法：①l 是线段AC 的垂直平分线；②∠BAC=36°；③正五边形ABCDE 有五条对称轴.正确的有（）.A ．①②B ．①③C ．②③D ．①②③8．如图，△ABC 中，∠ACB=90°，CD 是高，∠A=30°，则BD 与AB 的关系（）A.BD=ABB.BD=ABC.BD=ABD.BD=AB9．下列图形选自历届世博会会徽，其中是轴对称图形的是（）A. B. C. D.10．如图，△ABC 中，BC=a ，AC=b ，AB=c （b ＜c ＜a ），BC 的垂直平分线DG 交∠BAC 的角平分线AD 于点D ，DE ⊥AB 于E ，DF ⊥AC 于F ，则下列结论一定成立的是（）A ．()12DG a b =+B ．CF c b =-C ．()12BE a b =-D ．()12AE b c =+ 11．如图，四边形ABCD 中，AB=AD ，AC=5，∠DAB=∠DCB=90°，则四边形ABCD 的面积为（）A.15B.12.5C.14.5D.1712．如图，BD 平分∠ABC ，AD ∥BC ，则下列结论正确的是 ( )A ．BC=BDB ．AB=ADC ．DB=DCD ．AD=DC13．现有两根木棒，它们的长分别是20cm 和30cm ，若不改变木棒的长短，要钉成一个三角形木架，则应在下列四根木棒中选取（）A ．10cm 的木棒B ．40cm 的木棒C ．50cm 的木棒D ．60cm 的木棒14．如图，已知∠AOB=∠BOC=∠COD ，下列结论中错误的是（）A.OB 、OC 分别平分AOC ∠、BOD ∠B.AOD AOB AOC ∠=∠+∠C.12BOC AOD AOB ∠=∠-∠ D.()12COD AOD BOC ∠=∠-∠ 15．已知，如图，D 、B 、C 、E 四点共线，∠ABD +∠ACE=230°，则∠A 的度数为（）A.50°B.60°C.70°D.80°二、填空题16．如果如果m -n ＝2，mn ＝-4，那么n m m n + 的值为________ 17．计算：(-2)0·23=___________， (4a 6b 3)2(-2a 2b)=__________. 18．如图，点A ，E ，F ，C 在一条直线上，若将△DEC 的边EC 沿AC 方向平移，平移过程中始终满足下列条件：AE ＝CF ，DE ⊥AC 于点E ，BF ⊥AC 于点F ，且AB ＝CD.则当点E ，F 不重合时，BD 与EF 的关系是______．19．一个正多边形的每个内角等于，则它的边数是____． 20．如图，已知是等边三角形，点、、、在同一直线上，，则________度.三、解答题21．化简或解方程：（1）化简：231839m m+-- （2）先化简再求值：2222ab b a b a a a ⎛⎫---÷ ⎪⎝⎭，其中12,12a b =+=-. （3）解分式方程：3122x x x =-+-. 22．先化简,再求值[(x+y)2+(x+y)(x-y)]÷(2x),其中 x=-1,y=12. 23．如图，在△ABC 中，AC ＝BC ，∠C ＝90°，D 是BC 上的一点，且BD ＝2CD ．（1）尺规作图：过点D 作AB 的垂线，交AB 于点F ；（2）连接AD ，求证：AD 是△ABC 的角平分线．24．如图，E ，F 分别是等边△ABC 边AB ，AC 上的点，且AE ＝CF ，CE ，BF 交于点P ．（1）证明：CE ＝BF ；（2）求∠BPC 的度数．25．填空，完成下列说理过程如图，已知点A，O，B在同一条直线上，OE平分∠BOC，∠DOE＝90°求证：OD是∠AOC的平分线；证明：如图，因为OE是∠BOC的平分线，所以∠BOE＝∠COE．（）因为∠DOE＝90°所以∠DOC+∠＝90°且∠DOA+∠BOE＝180°﹣∠DOE＝°．所以∠DOC+∠＝∠DOA+∠BOE．所以∠＝∠．所以OD是∠AOC的平分线．【参考答案】***一、选择题题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15答案B DC B C AD C B D B B B C A16．-317．8； -8a10b518．互相平分19．十二20．15三、解答题21．（1）33m+（223）10x=22．x+y，12 -.23．(1)见解析;(2)见解析. 【解析】【分析】(1)以D点为圆心，线段BD的长度为半径交AB于点E，分别以E,B为圆心，大于12BE的长度为半径作圆，交于一点，连接D 和该交点的直线，交AB 于F ，则直线DF 为所求.(2) 设CD ＝a ，则BD＝2a ，求出AB ，再由面积相等求出DF 的长度，得到DF=CD ，从而可证明结论.【详解】解：（1）如右图所示；（2）证明：设CD ＝a ，则BD ＝2a ，∵在△ABC 中，AC ＝BC ，∠C ＝90°，∴AC ＝a+2a ＝（1+2）a ，∴AB ＝（2+2）a ，∵22BD AC AB DF ⨯⨯=，解得，DF ＝a ，∴DC ＝DF ＝a ，∵DC ⊥AC ，DF ⊥AB ，∴AD 是△ABC 的角平分线．【点睛】本题第一问主要考查中垂线的画法，第二问主要考查角平分线的证明24．（1）见解析；（2）∠BPC ＝120°.【解析】【分析】（1）欲证明CE=BF ，只需证得△BCE ≌△ABF ；（2）利用（1）中的全等三角形的性质得到∠BCE=∠ABF ，则由图示知∠PBC+∠PCB=∠PBC+∠ABF=∠ABC=60°，即∠PBC+∠PCB=60°，所以根据三角形内角和定理求得∠BPC=120°．【详解】证明：（1）∵△ABC 是等边三角形，∴BC ＝AB ，∠A ＝∠EBC ＝60°，∴在△BCE 与△ABF 中，BC AB A EBC BE AF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△BCE≌△ABF（SAS），∴CE＝BF；（2）∵由（1）知△BCE≌△ABF，∴∠BCE＝∠ABF，∴∠PBC+∠PCB＝∠PBC+∠ABF＝∠ABC＝60°，即∠PBC+∠PCB＝60°，∴∠BPC＝180°﹣60°＝120°．即：∠BPC＝120°.【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、等边三角形的性质．全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．25．角平分线定义；COE；90；COE；DOC；DOA．。

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石景山区2021-2021学年第一学期初二期末
数学试卷答案及评分参考
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为了阅卷方便，解答题中的推导步骤写得较为详细，考生只要写明主要过程即可。