湖北省鄂州市2017年中考数学试卷及参考答案

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2017中考数学真题湖北鄂州数学(含答案)

【2017中考数学真题】湖北鄂州市试卷及解析【2017数学中考真题系列】

2017年湖北省鄂州市中考数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）下列实数是无理数的是（）A．B．C．0 D．﹣1.0101012．（3分）鄂州市凤凰大桥，坐落于鄂州鄂城区洋澜湖上，是洋澜湖上在建的第5座桥梁，大桥长1100m，宽27m，鄂州有关部门公布了该桥新的设计方案，并计划投资人民币2.3亿元，2015年开工，预计2017年完工．请将2.3亿元用科学记数法表示为（）A．2.3×108B．0.23×109C．23×107D．2.3×1093．（3分）下列运算正确的是（）A．5x﹣3x=2 B．（x﹣1）2=x2﹣1 C．（﹣2x2）3=﹣6x6D．x6÷x2=x44．（3分）如图是由几个大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小正方体的个数，则该几何体的左视图是（）A．B．C．D．5．（3分）对于不等式组，下列说法正确的是（）A．此不等式组的正整数解为1，2，3B．此不等式组的解集为﹣1＜x≤C．此不等式组有5个整数解D．此不等式组无解6．（3分）如图，AB∥CD，E为CD上一点，射线EF经过点A，EC=EA．若∠CAE=30°，则∠BAF=（）A．30° B．40° C．50° D．60°7．（3分）已知二次函数y=（x+m）2﹣n的图象如图所示，则一次函数y=mx+n与反比例函数y=的图象可能是（）A． B．C．D．8．（3分）小东家与学校之间是一条笔直的公路，早饭后，小东步行前往学校，途中发现忘带画板，停下给妈妈打电话，妈妈接到电话后，带上画板马上赶往学校，同时小东沿原路返回，两人相遇后，小东立即赶往学校，妈妈沿原路返回16min到家，再过5min小东到达学校，小东始终以100m/min的速度步行，小东和妈妈的距离y（单位：m）与小东打完电话后的步行时间t（单位：min）之间的函数关系如图所示，下列四种说法：①打电话时，小东和妈妈的距离为1400米；②小东和妈妈相遇后，妈妈回家速度为50m/min；③小东打完电话后，经过27min到达学校；④小东家离学校的距离为2900m．其中正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个9．（3分）如图抛物线y=ax2+bx+c的图象交x轴于A（﹣2，0）和点B，交y轴负半轴于点C，且OB=OC，下列结论：①2b﹣c=2；②a=；③ac=b﹣1；④＞0其中正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个10．（3分）如图四边形ABCD中，AD∥BC，∠BCD=90°，AB=BC+AD，∠DAC=45°，E为CD 上一点，且∠BAE=45°．若CD=4，则△ABE的面积为（）A．B．C．D．二、填空题（每小题3分，共18分）11．（3分）分解因式：ab2﹣9a= ．12．（3分）若y=+﹣6，则xy= ．13．（3分）一个样本为1，3，2，2，a，b，c，已知这个样本的众数为3，平均数为2，则这组数据的中位数为．14．（3分）已知圆锥的高为6，底面圆的直径为8，则圆锥的侧面积为．15．（3分）如图，AC⊥x轴于点A，点B在y轴的正半轴上，∠ABC=60°，AB=4，BC=2，点D为AC与反比例函数y=的图象的交点．若直线BD将△ABC的面积分成1：2的两部分，则k的值为．16．（3分）已知正方形ABCD中A（1，1）、B（1，2）、C（2，2）、D（2，1），有一抛物线y=（x+1）2向下平移m个单位（m＞0）与正方形ABCD的边（包括四个顶点）有交点，则m 的取值范围是．三、解答题（17-20题每题8分，21-22题每题9分，23题10分，24题12分，共72分）17．（8分）先化简，再求值：（x﹣1+）÷，其中x的值从不等式组的整数解中选取．18．（8分）如图，将矩形ABCD沿对角线AC翻折，点B落在点F处，FC交AD于E．（1）求证：△AFE≌△CDE；（2）若AB=4，BC=8，求图中阴影部分的面积．19．（8分）某兴趣小组为了了解本校学生参加课外体育锻炼情况，随机抽取本校40名学生进行问卷调查，统计整理并绘制了如下两幅尚不完整的统计图：根据以上信息解答下列问题：（1）课外体育锻炼情况统计图中，“经常参加”所对应的圆心角的度数为；“经常参加课外体育锻炼的学生最喜欢的一种项目”中，喜欢足球的人数有人，补全条形统计图．（2）该校共有1200名学生，请估计全校学生中经常参加课外体育锻炼并喜欢的项目是乒乓球的人数有多少人？（3）若在“乒乓球”、“篮球”、“足球”、“羽毛球”项目中任选两个项目成立兴趣小组，请用列表法或画树状图的方法求恰好选中“乒乓球”、“篮球”这两个项目的概率．20．（8分）关于x的方程x2﹣（2k﹣1）x+k2﹣2k+3=0有两个不相等的实数根．（1）求实数k的取值范围；（2）设方程的两个实数根分别为x1、x2，存不存在这样的实数k，使得|x1|﹣|x2|=？若存在，求出这样的k值；若不存在，说明理由．21．（9分）小明想要测量学校食堂和食堂正前方一棵树的高度，他从食堂楼底M处出发，向前走3米到达A处，测得树顶端E的仰角为30°，他又继续走下台阶到达C处，测得树的顶端E的仰角是60°，再继续向前走到大树底D处，测得食堂楼顶N的仰角为45°．已知A点离地面的高度AB=2米，∠BCA=30°，且B、C、D三点在同一直线上．（1）求树DE的高度；（2）求食堂MN的高度．22．（9分）如图，已知BF是⊙O的直径，A为⊙O上（异于B、F）一点，⊙O的切线MA与FB的延长线交于点M；P为AM上一点，PB的延长线交⊙O于点C，D为BC上一点且PA=PD，AD的延长线交⊙O于点E．（1）求证：=；（2）若ED、EA的长是一元二次方程x2﹣5x+5=0的两根，求BE的长；（3）若MA=6，sin∠AMF=，求AB的长．23．（10分）鄂州某个体商户购进某种电子产品的进价是50元/个，根据市场调研发现售价是80元/个时，每周可卖出160个，若销售单价每个降低2元，则每周可多卖出20个．设销售价格每个降低x元（x为偶数），每周销售量为y个．（1）直接写出销售量y个与降价x元之间的函数关系式；（2）设商户每周获得的利润为W元，当销售单价定为多少元时，每周销售利润最大，最大利润是多少元？（3）若商户计划下周利润不低于5200元的情况下，他至少要准备多少元进货成本？24．（12分）已知，抛物线y=ax2+bx+3（a＜0）与x轴交于A（3，0）、B两点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴是直线x=1，D为抛物线的顶点，点E在y轴C点的上方，且CE=．（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；（2）求证：直线DE是△ACD外接圆的切线；（3）在直线AC上方的抛物线上找一点P，使S△ACP=S△ACD，求点P的坐标；（4）在坐标轴上找一点M，使以点B、C、M为顶点的三角形与△ACD相似，直接写出点M 的坐标．2017年湖北省鄂州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）下列实数是无理数的是（）A．B．C．0 D．﹣1.010101【解答】解：，0，﹣1.0101是有理数，是无理数，故选：B．2．（3分）鄂州市凤凰大桥，坐落于鄂州鄂城区洋澜湖上，是洋澜湖上在建的第5座桥梁，大桥长1100m，宽27m，鄂州有关部门公布了该桥新的设计方案，并计划投资人民币2.3亿元，2015年开工，预计2017年完工．请将2.3亿元用科学记数法表示为（）A．2.3×108B．0.23×109C．23×107D．2.3×109【解答】解：将2.3亿用科学记数法表示为：2.3×108．故选：A．3．（3分）下列运算正确的是（）A．5x﹣3x=2 B．（x﹣1）2=x2﹣1 C．（﹣2x2）3=﹣6x6D．x6÷x2=x4【解答】解：A、原式=2x，不符合题意；B、原式=x2﹣2x+1，不符合题意；C、原式=﹣8x6，不符合题意；D、原式=x4，符合题意，故选：D．4．（3分）如图是由几个大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小正方体的个数，则该几何体的左视图是（）A．B．C．D．【解答】解：该几何体的左视图是：．故选：D．5．（3分）对于不等式组，下列说法正确的是（）A．此不等式组的正整数解为1，2，3B．此不等式组的解集为﹣1＜x≤C．此不等式组有5个整数解D．此不等式组无解【解答】解：，解①得x≤，解②得x＞﹣1，所以不等式组的解集为﹣1＜x≤，所以不等式组的正整数解为1，2，3故选：A．6．（3分）如图，AB∥CD，E为CD上一点，射线EF经过点A，EC=EA．若∠CAE=30°，则∠BAF=（）A．30° B．40° C．50° D．60°【解答】解：∵EC=EA．∠CAE=30°，∴∠C=30°，∴∠AED=30°+30°=60°．∵AB∥CD，∴∠BAF=∠AED=60°．故选：D．7．（3分）已知二次函数y=（x+m）2﹣n的图象如图所示，则一次函数y=mx+n与反比例函数y=的图象可能是（）A． B．C．D．【解答】解：观察二次函数图象可知：m＞0，n＜0，∴一次函数y=mx+n的图象经过第一、三、四象限，反比例函数y=的图象在第二、四象限．故选：C．8．（3分）小东家与学校之间是一条笔直的公路，早饭后，小东步行前往学校，途中发现忘带画板，停下给妈妈打电话，妈妈接到电话后，带上画板马上赶往学校，同时小东沿原路返回，两人相遇后，小东立即赶往学校，妈妈沿原路返回16min到家，再过5min小东到达学校，小东始终以100m/min的速度步行，小东和妈妈的距离y（单位：m）与小东打完电话后的步行时间t（单位：min）之间的函数关系如图所示，下列四种说法：①打电话时，小东和妈妈的距离为1400米；②小东和妈妈相遇后，妈妈回家速度为50m/min；③小东打完电话后，经过27min到达学校；④小东家离学校的距离为2900m．其中正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：①当t=0时，y=1400，∴打电话时，小东和妈妈的距离为1400米，结论①正确；②2400÷（22﹣6）﹣100=50（m/min），∴小东和妈妈相遇后，妈妈回家的速度为50m/min，结论②正确；③∵t的最大值为27，∴小东打完电话后，经过27min到达学校，结论③正确；④2400+（27﹣22）×100=2900（m），∴小东家离学校的距离为2900m，结论④正确．综上所述，正确的结论有：①②③④．故选：D．9．（3分）如图抛物线y=ax2+bx+c的图象交x轴于A（﹣2，0）和点B，交y轴负半轴于点C，且OB=OC，下列结论：①2b﹣c=2；②a=；③ac=b﹣1；④＞0其中正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：据图象可知a＞0，c＜0，b＞0，∴＜0，故④错误；∵OB=OC，∴OB=﹣c，∴点B坐标为（﹣c，0），∴ac2﹣bc+c=0，∴ac﹣b+1=0，∴ac=b﹣1，故③正确；∵A（﹣2，0），B（﹣c，0），抛物线线y=ax2+bx+c与x轴交于A（﹣2，0）和B（﹣c，0）两点，∴2c=，∴2=，∴a=，故②正确；∵ac﹣b+1=0，∴b=ac+1，a=，∴b=c+1∴2b﹣c=2，故①正确；故选：C．10．（3分）如图四边形ABCD中，AD∥BC，∠BCD=90°，AB=BC+AD，∠DAC=45°，E为CD 上一点，且∠BAE=45°．若CD=4，则△ABE的面积为（）A．B．C．D．【解答】解法一：作AF⊥CB交CB的延长线于F，在CF的延长线上取一点G，是的FG=DE．∵AD∥BC，∴∠BCD+∠ADC=180°，∴∠ADC=∠BCD=∠AFC=90°，∴四边形ADCF是矩形，∵∠CAD=45°，∴AD=CD，∴四边形ADCF是正方形，∴AF=AD，∠AFG=∠ADF=90°，∴△AFG≌△ADE，∴AG=AE，∠FAG=∠DAE，∴∠FAG+∠FAB=∠EAD+∠FAB=45°=∠BAE，∴△BAE≌△BAG，∴BE=BG=BF+GF=BF+DE，设BC=a，则AB=4+a，BF=4﹣a，在Rt△ABF中，42+（4﹣a）2=（4+a）2，解得a=1，∴BC=1，BF=3，设BE=b，则DE=b﹣3，CE=4﹣（b﹣3）=7﹣b．在Rt△BCE中，12+（7﹣b）2=b2，解得b=，∴BG=BE=，∴S△ABE=S△ABG=××4=．解法二：如图取CD的中点F，连接BF延长BF交AD的延长线于G，作FH⊥AB于H，EK⊥AB 于K．作BT⊥AD于T．∵BC∥AG，∴∠BCF=∠FDG，∵∠BFC=∠DFG，FC=DF，∴△BCF≌△GDF，∴BC=DG，BF=FG，∵AB=BC+AD，AG=AD+DG=AD+BC，∴AB=AG，∵BF=FG，∴BF⊥AF，∠ABF=∠G=∠CBF，∵FH⊥BA，FC⊥BC，∴FH=FC，易证△FBC≌△FBH，△FAH≌△FAD，∴BC=BH，AD=AH，由题意AD=DC=4，设BC=TD=BH=x，在Rt△ABT中，∵AB2=BT2+AT2，∴（x+4）2=42+（4﹣x）2，∴x=1，∴BC=BH=TD=1，AB=5，设AK=EK=y，DE=z，∵AE2=AK2+EK2=AD2+DE2，BE2=BK2+KE2=BC2+EC2，∴42+z2=2y2①，（5﹣y）2+y2=12+（4﹣z）2②由②得到25﹣10y+2y2=17﹣8z+z2③，①代入③可得z=④④代入①可得y=（负根已经舍弃），∴S△ABE=×5×=，故选：D．二、填空题（每小题3分，共18分）11．（3分）分解因式：ab2﹣9a= a（b+3）（b﹣3）．【解答】解：原式=a（b2﹣9）=a（b+3）（b﹣3），故答案为：a（b+3）（b﹣3）．12．（3分）若y=+﹣6，则xy= ﹣3 ．【解答】解：由题意可知：，解得：x=，∴y=0+0﹣6=﹣6，∴xy=﹣3，故答案为：﹣313．（3分）一个样本为1，3，2，2，a，b，c，已知这个样本的众数为3，平均数为2，则这组数据的中位数为 2 ．【解答】解：因为众数为3，可设a=3，b=3，c未知，平均数=（1+3+2+2+3+3+c）=2，解得c=0，将这组数据按从小到大的顺序排列：0、1、2、2、3、3、3，位于最中间的一个数是2，所以中位数是2，故答案为：2．14．（3分）已知圆锥的高为6，底面圆的直径为8，则圆锥的侧面积为8π．【解答】解：圆锥的主视图如右图所示，直径BC=8，AD=6，∴AC==2，∴圆锥的侧面积是：=8π，故答案为：8π．15．（3分）如图，AC⊥x轴于点A，点B在y轴的正半轴上，∠ABC=60°，AB=4，BC=2，点D为AC与反比例函数y=的图象的交点．若直线BD将△ABC的面积分成1：2的两部分，则k的值为﹣4或﹣8 ．【解答】解：如图所示，过C作CE⊥AB于E，∵∠ABC=60°，BC=2，∴Rt△CBE中，CE=3，又∵AB=4，∴△ABC的面积=AB×CE=×4×3=6，连接BD，OD，∵直线BD将△ABC的面积分成1：2的两部分，∴点D将线段AC分成1：2的两部分，当AD：CD=1：2时，△ABD的面积=×△ABC的面积=2，∵AC∥OB，∴△DOA的面积=△ABD的面积=2，∴|k|=2，即k=±4，又∵k＜0，∴k=﹣4；当AD：CD=2：1时，△ABD的面积=×△ABC的面积=4，∵AC∥OB，∴△DOA的面积=△ABD的面积=4，∴|k|=4，即k=±8，又∵k＜0，∴k=﹣8，故答案为：﹣4或﹣8．16．（3分）已知正方形ABCD中A（1，1）、B（1，2）、C（2，2）、D（2，1），有一抛物线y=（x+1）2向下平移m个单位（m＞0）与正方形ABCD的边（包括四个顶点）有交点，则m 的取值范围是2≤m≤8 ．【解答】解：设平移后的解析式为y=（x+1）2﹣m，将B点坐标代入，得4﹣m=2，解得m=2，将D点坐标代入，得9﹣m=1，解得m=8，y=（x+1）2向下平移m个单位（m＞0）与正方形ABCD的边（包括四个顶点）有交点，则m 的取值范围是2≤m≤8，故答案为：2≤m≤8．三、解答题（17-20题每题8分，21-22题每题9分，23题10分，24题12分，共72分）17．（8分）先化简，再求值：（x﹣1+）÷，其中x的值从不等式组的整数解中选取．【解答】解：原式=（+）÷=•=•=，解不等式组得：﹣1≤x＜，∴不等式组的整数解有﹣1、0、1、2，∵分式有意义时x≠±1、0，∴x=2，则原式=0．18．（8分）如图，将矩形ABCD沿对角线AC翻折，点B落在点F处，FC交AD于E．（1）求证：△AFE≌△CDE；（2）若AB=4，BC=8，求图中阴影部分的面积．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴AB=CD，∠B=∠D=90°，∵将矩形ABCD沿对角线AC翻折，点B落在点F处，∴∠F=∠B，AB=AF，∴AF=CD，∠F=∠D，在△AEF与△CDE中，，∴△AFE≌△CDE；（2）∵AB=4，BC=8，∴CF=AD=8，AF=CD=AB=4，∵△AFE≌△CDE，∴AE=CE，EF=DE，∴DE2+CD2=CE2，即DE2+42=（8﹣DE）2，∴DE=3，∴EF=3，∴图中阴影部分的面积=S△ACF﹣S△AEF=×4×8﹣×4×3=10．19．（8分）某兴趣小组为了了解本校学生参加课外体育锻炼情况，随机抽取本校40名学生进行问卷调查，统计整理并绘制了如下两幅尚不完整的统计图：根据以上信息解答下列问题：（1）课外体育锻炼情况统计图中，“经常参加”所对应的圆心角的度数为144°；“经常参加课外体育锻炼的学生最喜欢的一种项目”中，喜欢足球的人数有 1 人，补全条形统计图．（2）该校共有1200名学生，请估计全校学生中经常参加课外体育锻炼并喜欢的项目是乒乓球的人数有多少人？（3）若在“乒乓球”、“篮球”、“足球”、“羽毛球”项目中任选两个项目成立兴趣小组，请用列表法或画树状图的方法求恰好选中“乒乓球”、“篮球”这两个项目的概率．【解答】解：（1）360°×（1﹣15%﹣45%）=360°×40%=144°；“经常参加”的人数为：40×40%=16人，喜欢足的学生人数为：16﹣6﹣4﹣3﹣2=1人；补全统计图如图所示：故答案为：144°，1；（2）全校学生中经常参加课外体育锻炼并喜欢的项目是乒乓球的人数约为：1200×=180人；（3）设A代表“乒乓球”、B代表“篮球”、C代表“足球”、D代表“羽毛球”，画树状图如下：共有12种等可能的结果数，其中选中的两个项目恰好是“乒乓球”、“篮球”的情况占2种，所以选中“乒乓球”、“篮球”这两个项目的概率是=．20．（8分）关于x的方程x2﹣（2k﹣1）x+k2﹣2k+3=0有两个不相等的实数根．（1）求实数k的取值范围；（2）设方程的两个实数根分别为x1、x2，存不存在这样的实数k，使得|x1|﹣|x2|=？若存在，求出这样的k值；若不存在，说明理由．【解答】解：（1）∵方程有两个不相等的实数根，∴△=[﹣（2k﹣1）]2﹣4（k2﹣2k+3）=4k﹣11＞0，解得：k＞；（2）存在，∵x1+x2=2k﹣1，x1x2=k2﹣2k+3=（k﹣1）2+2＞0，∴将|x1|﹣|x2|=两边平方可得x12﹣2x1x2+x22=5，即（x1+x2）2﹣4x1x2=5，代入得：（2k﹣1）2﹣4（k2﹣2k+3）=5，解得：4k﹣11=5，解得：k=4．21．（9分）小明想要测量学校食堂和食堂正前方一棵树的高度，他从食堂楼底M处出发，向前走3米到达A处，测得树顶端E的仰角为30°，他又继续走下台阶到达C处，测得树的顶端E的仰角是60°，再继续向前走到大树底D处，测得食堂楼顶N的仰角为45°．已知A点离地面的高度AB=2米，∠BCA=30°，且B、C、D三点在同一直线上．（1）求树DE的高度；（2）求食堂MN的高度．【解答】解：（1）如图，设DE=x，∵AB=DF=2，∴EF=DE﹣DF=x﹣2，∵∠EAF=30°，∴AF===（x﹣2），又∵CD===x，BC===2，∴BD=BC+CD=2+x由AF=BD可得（x﹣2）=2+x，解得：x=6，∴树DE的高度为6米；（2）延长NM交DB延长线于点P，则AM=BP=3，由（1）知CD=x=×6=2，BC=2，∴PD=BP+BC+CD=3+2+2=3+4，∵∠NDP=45°，且MP=AB=2，∴NP=PD=3+4，∴NM=NP﹣MP=3+4﹣2=1+4，∴食堂MN的高度为1+4米．22．（9分）如图，已知BF是⊙O的直径，A为⊙O上（异于B、F）一点，⊙O的切线MA与FB的延长线交于点M；P为AM上一点，PB的延长线交⊙O于点C，D为BC上一点且PA=PD，AD的延长线交⊙O于点E．（1）求证：=；（2）若ED、EA的长是一元二次方程x2﹣5x+5=0的两根，求BE的长；（3）若MA=6，sin∠AMF=，求AB的长．【解答】（1）证明：连接OA、OE交BC于T．∵AM是切线，∴∠OAM=90°，∴∠PAD+∠OAE=90°，∵PA=PD，∴∠PAD=∠PDA=∠EDT，∵OA=OE，∴∠OAE=∠OEA，∴∠EDT+∠OEA=90°，∴∠DTE=90°，∴OE⊥BC，∴=．（2）∵ED、EA的长是一元二次方程x2﹣5x+5=0的两根，∴ED•EA=5，∵=，∴∠BAE=∠EBD，∵∠BED=∠AEB，∴△BED∽△AEB，∴=，∴BE2=DE•EA=5，∴BE=．（3）作AH⊥OM于H．在Rt△AMO中，∵AM=6，sin∠M==，设OA=m，OM=3m，∴9m2﹣m2=72，∴m=3，∴OA=3，OM=9，易知∠OAH=∠M，∴sin∠OAH==，∴OH=1，AH=2．BH=2，∴AB===2．23．（10分）鄂州某个体商户购进某种电子产品的进价是50元/个，根据市场调研发现售价是80元/个时，每周可卖出160个，若销售单价每个降低2元，则每周可多卖出20个．设销售价格每个降低x元（x为偶数），每周销售量为y个．（1）直接写出销售量y个与降价x元之间的函数关系式；（2）设商户每周获得的利润为W元，当销售单价定为多少元时，每周销售利润最大，最大利润是多少元？（3）若商户计划下周利润不低于5200元的情况下，他至少要准备多少元进货成本？【解答】解：（1）依题意有：y=10x+160；（2）依题意有：W=（80﹣50﹣x）（10x+160）=﹣10（x﹣7）2+5290，因为x为偶数，所以当销售单价定为80﹣6=74元或80﹣8=72时，每周销售利润最大，最大利润是5280元；（3）依题意有：﹣10（x﹣7）2+5290≥5200，解得4≤x≤10，则200≤y≤260，200×50=10000（元）．答：他至少要准备10000元进货成本．24．（12分）已知，抛物线y=ax2+bx+3（a＜0）与x轴交于A（3，0）、B两点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴是直线x=1，D为抛物线的顶点，点E在y轴C点的上方，且CE=．（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；（2）求证：直线DE是△ACD外接圆的切线；（3）在直线AC上方的抛物线上找一点P，使S△ACP=S△ACD，求点P的坐标；（4）在坐标轴上找一点M，使以点B、C、M为顶点的三角形与△ACD相似，直接写出点M 的坐标．【解答】解：（1）∵抛物线的对称轴是直线x=1，点A（3，0），∴根据抛物线的对称性知点B的坐标为（﹣1，0），OA=3，将A（3，0），B（﹣1，0）代入抛物线解析式中得：，解得：，∴抛物线解析式为y=﹣x2+2x+3；当x=1时，y=4，∴顶点D（1，4）．（2）当=0时，∴点C的坐标为（0，3），∴AC==3，CD==，AD==2，∴AC2+CD2=AD2，∴△ACD为直角三角形，∠ACD=90°．∴AD为△ACD外接圆的直径，∵点E在轴C点的上方，且CE=．∴E（0，）∴AE==DE==，∴DE2+AD2=AE2，∴△AED为直角三角形，∠ADE=90°．∴AD⊥DE，又∵AD为△ACD外接圆的直径，∴DE是△ACD外接圆的切线；（3）设直线AC的解析式为y=kx+b，根据题意得：，解得：，∴直线AC的解析式为y=﹣x+3，∵A（3，0），D（1，4），∴线段AD的中点N的坐标为（2，2），过点N作NP∥AC，交抛物线于点P，设直线NP的解析式为y=﹣x+c，则﹣2+c=2，解得：c=4，∴直线NP的解析式为y=﹣x+4，由y=﹣x+4，y=﹣x2+2x+3联立得：﹣x2+2x+3=﹣x+4，解得：x=或x=，∴y=，或y=∴P（，）或（，）；（4）分三种情况：①M恰好为原点，满足△CMB∽△ACD，M（0，0）；②M在x轴正半轴上，△MCB∽△ACD，此时M（9，0）；③M在y轴负半轴上，△CBM∽△ACD，此时M（0，﹣）；综上所述，点M的坐标为（0，0）或（9，0）或（0，﹣）．。

2017年各地中考试卷-2017年湖北省鄂州市中考数学试卷

2017年湖北省鄂州市中考数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）下列实数是无理数的是（）A．B．C．0 D．﹣1.0101012．（3分）鄂州市凤凰大桥，坐落于鄂州鄂城区洋澜湖上，是洋澜湖上在建的第5座桥，大桥长1100m，宽27m，鄂州有关部门公布了该桥新的设计方案，并计划投资人民币2.3亿元，2015年开工，预计2017年完工．请将2.3亿元用科学记数法表示为（）A．2.3×108B．0.23×109C．23×107D．2.3×1093．（3分）下列运算正确的是（）A．5x﹣3x=2 B．（x﹣1）2=x2﹣1 C．（﹣2x2）3=﹣6x6 D．x6÷x2=x44．（3分）如图是由几个大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小正方体的个数，则该几何体的左视图是（）A．B．C．D．5．（3分）对于不等式组，下列说法正确的是（）A．此不等式组的正整数解为1，2，3B．此不等式组的解集为﹣1＜x≤C．此不等式组有5个整数解D．此不等式组无解6．（3分）如图，AB∥CD，E为CD上一点，射线EF经过点A，EC=EA．若∠CAE=30°，则∠BAF=（）A．30°B．40°C．50°D．60°7．（3分）已知二次函数y=（x+m）2﹣n的图象如图所示，则一次函数y=mx+n与反比例函数y=的图象可能是（）A． B．C．D．8．（3分）小东家与学校之间是一条笔直的公路，早饭后，小东步行前往学校，图中发现忘带画板，停下给妈妈打电话，妈妈接到电话后，带上画板马上赶往学校，同时小东沿原路返回，两人相遇后，小东立即赶往学校，妈妈沿原路返回16min到家，再过5min小东到达学校，小东始终以100m/min的速度步行，小东和妈妈的距离y（单位：m）与小东打完电话后的步行时间t（单位：min）之间的函数关系如图所示，下列四种说法：①打电话时，小东和妈妈的距离为1400米；②小东和妈妈相遇后，妈妈回家的速度为50m/min；③小东打完电话后，经过27min到达学校；④小东家离学校的距离为2900m．其中正确的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个9．（3分）如图抛物线y=ax2+bx+c的图象交x轴于A（﹣2，0）和点B，交y轴负半轴于点C，且OB=OC，下列结论：①2b﹣c=2；②a=；③ac=b﹣1；④＞0其中正确的个数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个10．（3分）如图四边形ABCD中，AD∥BC，∠BCD=90°，AB=BC+AD，∠DAC=45°，E为CD上一点，且∠BAE=45°．若CD=4，则△ABE的面积为（）A．B．C．D．二、填空题（每小题3分，共18分）11．（3分）分解因式：ab2﹣9a=．12．（3分）若y=+﹣6，则xy=．13．（3分）一个样本为1，3，2，2，a，b，c，已知这个样本的众数为3，平均数为2，则这组数据的中位数为．14．（3分）已知圆锥的高为6，底面圆的直径为8，则圆锥的侧面积为．15．（3分）如图，AC⊥x轴于点A，点B在y轴的正半轴上，∠ABC=60°，AB=4，BC=2，点D为AC与反比例函数y=的图象的交点．若直线BD将△ABC的面积分成1：2的两部分，则k的值为．16．（3分）已知正方形ABCD中A（1，1）、B（1，2）、C（2，2）、D（2，1），有一抛物线y=（x+1）2向下平移m个单位（m＞0）与正方形ABCD的边（包括四个顶点）有交点，则m的取值范围是．三、解答题（17-20题每题8分，21-22题每题9分，23题10分，24题12分，共72分）17．（8分）先化简，再求值：（x﹣1+）÷，其中x的值从不等式组的整数解中选取．18．（8分）如图，将矩形ABCD沿对角线AC翻折，点B落在点F处，FC交AD于E．（1）求证：△AFE≌△CDF；（2）若AB=4，BC=8，求图中阴影部分的面积．19．（8分）某兴趣小组为了了解本校学生参加课外体育锻炼情况，随机抽取本校40名学生进行问卷调查，统计整理并绘制了如下两幅尚不完整的统计图：根据以上信息解答下列问题：（1）课外体育锻炼情况统计图中，“经常参加”所对应的圆心角的度数为；“经常参加课外体育锻炼的学生最喜欢的一种项目”中，喜欢足球的人数有人，补全条形统计图．（2）该校共有1200名学生，请估计全校学生中经常参加课外体育锻炼并喜欢的项目是乒乓球的人数有多少人？（3）若在“乒乓球”、“篮球”、“足球”、“羽毛球”项目中任选两个项目成立兴趣小组，请用列表法或画树状图的方法求恰好选中“乒乓球”、“篮球”这两个项目的概率．20．（8分）关于x的方程x2﹣（2k﹣1）x+k2﹣2k+3=0有两个不相等的实数根．（1）求实数k的取值范围；（2）设方程的两个实数根分别为x1、x2，存不存在这样的实数k，使得|x1|﹣|x2|=？若存在，求出这样的k值；若不存在，说明理由．21．（9分）小明想要测量学校食堂和食堂正前方一棵树的高度，他从食堂楼底M处出发，向前走3米到达A处，测得树顶端E的仰角为30°，他又继续走下台阶到达C处，测得树的顶端E的仰角是60°，再继续向前走到大树底D处，测得食堂楼顶N的仰角为45°．已知A点离地面的高度AB=2米，∠BCA=30°，且B、C、D三点在同一直线上．（1）求树DE的高度；（2）求食堂MN的高度．22．（9分）如图，已知BF是⊙O的直径，A为⊙O上（异于B、F）一点，⊙O的切线MA与FB的延长线交于点M；P为AM上一点，PB的延长线交⊙O于点C，D为BC上一点且PA=PD，AD的延长线交⊙O于点E．（1）求证：=；（2）若ED、EA的长是一元二次方程x2﹣5x+5=0的两根，求BE的长；（3）若MA=6，sin∠AMF=，求AB的长．23．（10分）鄂州某个体商户购进某种电子产品的进价是50元/个，根据市场调研发现售价是80元/个时，每周可卖出160个，若销售单价每个降低2元，则每周可多卖出20个．设销售价格每个降低x元（x为偶数），每周销售为y个．（1）直接写出销售量y个与降价x元之间的函数关系式；（2）设商户每周获得的利润为W元，当销售单价定为多少元时，每周销售利润最大，最大利润是多少元？（3）若商户计划下周利润不低于5200元的情况下，他至少要准备多少元进货成本？24．（12分）已知，抛物线y=ax2+bx+3（a＜0）与x轴交于A（3，0）、B两点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴是直线x=1，D为抛物线的顶点，点E在y轴C点的上方，且CE=．（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；（2）求证：直线DE是△ACD外接圆的切线；=S△ACD，求点P的坐标；（3）在直线AC上方的抛物线上找一点P，使S△ACP（4）在坐标轴上找一点M，使以点B、C、M为顶点的三角形与△ACD相似，直接写出点M的坐标．2017年湖北省鄂州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）（2017•鄂州）下列实数是无理数的是（）A．B．C．0 D．﹣1.010101【分析】根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．【解答】解：，0，﹣1.0101是有理数，是无理数，故选：B．【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．2．（3分）（2017•鄂州）鄂州市凤凰大桥，坐落于鄂州鄂城区洋澜湖上，是洋澜湖上在建的第5座桥，大桥长1100m，宽27m，鄂州有关部门公布了该桥新的设计方案，并计划投资人民币2.3亿元，2015年开工，预计2017年完工．请将2.3亿元用科学记数法表示为（）A．2.3×108B．0.23×109C．23×107D．2.3×109【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将2.3亿用科学记数法表示为：2.3×108．故选A．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．（3分）（2017•鄂州）下列运算正确的是（）A．5x﹣3x=2 B．（x﹣1）2=x2﹣1 C．（﹣2x2）3=﹣6x6 D．x6÷x2=x4【分析】各项计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、原式=2x，不符合题意；B、原式=x2﹣2x+1，不符合题意；C、原式=﹣8x6，不符合题意；D、原式=x4，符合题意，故选D【点评】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．4．（3分）（2017•鄂州）如图是由几个大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小正方体的个数，则该几何体的左视图是（）A．B．C．D．【分析】根据俯视图中每列正方形的个数，再画出从正面，左面看得到的图形即可．【解答】解：该几何体的左视图是：．故选：D．【点评】此题主要考查了画几何体的三视图；用到的知识点为：主视图，左视图分别是从物体的正面，左面看得到的图形；看到的正方体的个数为该方向最多的正方体的个数．5．（3分）（2017•鄂州）对于不等式组，下列说法正确的是（）A．此不等式组的正整数解为1，2，3B．此不等式组的解集为﹣1＜x≤C．此不等式组有5个整数解D．此不等式组无解【分析】确定不等式组的解集，再写出不等式组的整数解，然后对各选项进行判断．【解答】解：，解①得x≤，解②得x＞﹣1，所以不等式组的解集为﹣1＜x≤，所以不等式组的整数解为1，2，3故选A．【点评】本题考查了一元一次不等式组的整数解：利用数轴确定不等式组的解（整数解）．解决此类问题的关键在于正确解得不等式组或不等式的解集，然后再根据题目中对于解集的限制得到下一步所需要的条件，再根据得到的条件进而求得不等式组的整数解．6．（3分）（2017•鄂州）如图，AB∥CD，E为CD上一点，射线EF经过点A，EC=EA．若∠CAE=30°，则∠BAF=（）A．30°B．40°C．50°D．60°【分析】先根据EC=EA．∠CAE=30°得出∠C=30°，再由三角形外角的性质得出∠AED的度数，利用平行线的性质即可得出结论．【解答】解：∵EC=EA．∠CAE=30°，∴∠C=30°，∴∠AED=30°+30°=60°．∵AB∥CD，∴∠BAF=∠AED=60°．故选D．【点评】本题考查的是平行线的性质，熟知两直线平行，同位角相等是解答此题的关键．7．（3分）（2017•鄂州）已知二次函数y=（x+m）2﹣n的图象如图所示，则一次函数y=mx+n与反比例函数y=的图象可能是（）A． B．C．D．【分析】观察二次函数图象可得出m＞0、n＜0，再根据一次函数图象与系数的关系结合反比例函数的图象即可得出结论．【解答】解：观察二次函数图象可知：m＞0，n＜0，∴一次函数y=mx+n的图象经过第一、三、四象限，反比例函数y=的图象在第二、四象限．故选C．【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系、一次函数图象与系数的关系以及反比例函数的图象，观察二次函数图象找出m＞0、n＜0是解题的关键．8．（3分）（2017•鄂州）小东家与学校之间是一条笔直的公路，早饭后，小东步行前往学校，图中发现忘带画板，停下给妈妈打电话，妈妈接到电话后，带上画板马上赶往学校，同时小东沿原路返回，两人相遇后，小东立即赶往学校，妈妈沿原路返回16min 到家，再过5min小东到达学校，小东始终以100m/min的速度步行，小东和妈妈的距离y（单位：m）与小东打完电话后的步行时间t（单位：min）之间的函数关系如图所示，下列四种说法：①打电话时，小东和妈妈的距离为1400米；②小东和妈妈相遇后，妈妈回家的速度为50m/min；③小东打完电话后，经过27min到达学校；④小东家离学校的距离为2900m．其中正确的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【分析】①由当t=0时y=1400，可得出打电话时，小东和妈妈的距离为1400米，结论①正确；②利用速度=路程÷时间结合小东的速度，可求出小东和妈妈相遇后，妈妈回家的速度为50m/min，结论②正确；③由t的最大值为27，可得出小东打完电话后，经过27min到达学校，结论③正确；④根据路程=2400+小东步行的速度×（27﹣22），即可得出小东家离学校的距离为2900m，结论④正确．综上即可得出结论．【解答】解：①当t=0时，y=1400，∴打电话时，小东和妈妈的距离为1400米，结论①正确；②2400÷（22﹣6）﹣100=50（m/min），∴小东和妈妈相遇后，妈妈回家的速度为50m/min，结论②正确；③∵t的最大值为27，∴小东打完电话后，经过27min到达学校，结论③正确；④2400+（27﹣22）×100=2900（m），∴小东家离学校的距离为2900m，结论④正确．综上所述，正确的结论有：①②③④．故选D．【点评】本题考查了一次函数的应用，观察图形，逐一分析四条结论的正误是解题的关键．9．（3分）（2017•鄂州）如图抛物线y=ax2+bx+c的图象交x轴于A（﹣2，0）和点B，交y轴负半轴于点C，且OB=OC，下列结论：①2b﹣c=2；②a=；③ac=b﹣1；④＞0其中正确的个数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【分析】根据抛物线的开口方向，对称轴公式以及二次函数图象上点的坐标特征来判断a、b、c的符号以及它们之间的数量关系，即可得出结论．【解答】解：据图象可知a＞0，c＜0，b＞0，∴＜0，故④错误；∵OB=OC，∴OB=﹣c，∴点B坐标为（﹣c，0），∴ac2﹣bc+c=0，∴ac﹣b+1=0，∴ac=b﹣1，故③正确；∵A（﹣2，0），B（﹣c，0），抛物线线y=ax2+bx+c与x轴交于A（﹣2，0）和B（﹣c，0）两点，∴2c=，∴2=，∴a=，故②正确；∵ac﹣b+1=0，∴b=ac+1，a=，∴b=c+1∴2b﹣c=2，故①正确；故选：C．【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b 同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右．（简称：左同右异）；常数项c决定抛物线与y轴交点：抛物线与y轴交于（0，c）；抛物线与x轴交点个数由△决定：△=b2﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2﹣4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．10．（3分）（2017•鄂州）如图四边形ABCD中，AD∥BC，∠BCD=90°，AB=BC+AD，∠DAC=45°，E为CD上一点，且∠BAE=45°．若CD=4，则△ABE的面积为（）A．B．C．D．【分析】如图取CD的中点F，连接BF延长BF交AD的延长线于G，作FH⊥AB于H，EK⊥AB于K．作BT⊥AD于T．由△BCF≌△GDF，推出BC=DG，BF=FG，由△FBC≌△FBH，△FAH≌△FAD，推出BC=BH，AD=AB，由题意AD=DC=4，设BC=TD=BH=x，在Rt △ABT中，∵AB2=BT2+AT2，可得（x+4）2=42+（4﹣x）2，推出x=1，推出BC=BH=TD=1，AB=5，设AK=EK=y，DE=z，根据AE2=AK2+EK2=AD2+DE2，BE2=BK2+KE2=BC2+EC2，可得42+z2=y2①，（5﹣y）2+y2=12+（4﹣z）2②，由此求出y即可解决问题．【解答】解：如图取CD的中点F，连接BF延长BF交AD的延长线于G，作FH⊥AB于H，EK⊥AB于K．作BT⊥AD于T．∵BC∥AG，∴∠BCF=∠FDG，∵∠BFC=∠DFG，FC=DF，∴△BCF≌△GDF，∴BC=DG，BF=FG，∵AB=BC+AD，AG=AD+DG=AD+BC，∴AB=AG，∵BF=FG，∴BF⊥BG，∠ABF=∠G=∠CBF，∵FH⊥BA，FC⊥BC，∴FH=FC，易证△FBC≌△FBH，△FAH≌△FAD，∴BC=BH，AD=AB，由题意AD=DC=4，设BC=TD=BH=x，在Rt△ABT中，∵AB2=BT2+AT2，∴（x+4）2=42+（4﹣x）2，∴x=1，∴BC=BH=TD=1，AB=5，设AK=EK=y，DE=z，∵AE2=AK2+EK2=AD2+DE2，BE2=BK2+KE2=BC2+EC2，∴42+z2=y2①，（5﹣y）2+y2=12+（4﹣z）2②由①②可得y=，=×5×=，∴S△ABE故选D．【点评】本题考查直角梯形的性质、全等三角形的判定和性质、角平分线的性质定理、勾股定理、二元二次方程组等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，学会利用参数，构建方程解决问题，属于中考压轴题．二、填空题（每小题3分，共18分）11．（3分）（2017•鄂州）分解因式：ab2﹣9a=a（b+3）（b﹣3）．【分析】根据提公因式，平方差公式，可得答案．【解答】解：原式=a（b2﹣9）=a（b+3）（b﹣3），故答案为：a（b+3）（b﹣3）．【点评】本题考查了因式分解，一提，二套，三检查，分解要彻底．12．（3分）（2017•鄂州）若y=+﹣6，则xy=﹣3．【分析】根据分式有意义的条件即可求出x与y的值．【解答】解：由题意可知：，解得：x=，∴y=0+0﹣6=﹣6，∴xy=﹣3，故答案为：﹣3【点评】本题考查二次根式有意义的条件，解题的关键是正确理解二次根式有意义的条件，本题属于基础题型．13．（3分）（2017•鄂州）一个样本为1，3，2，2，a，b，c，已知这个样本的众数为3，平均数为2，则这组数据的中位数为2．【分析】因为众数为3，表示3的个数最多，因为2出现的次数为二，所以3的个数最少为三个，则可设a，b，c中有两个数值为3．另一个未知数利用平均数定义求得，从而根据中位数的定义求解．【解答】解：因为众数为3，可设a=3，b=3，c未知，平均数=（1+3+2+2+3+3+c）=2，解得c=0，将这组数据按从小到大的顺序排列：0、1、2、2、3、3、3，位于最中间的一个数是2，所以中位数是2，故答案为：2．【点评】本题为统计题，考查平均数、众数与中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．14．（3分）（2017•鄂州）已知圆锥的高为6，底面圆的直径为8，则圆锥的侧面积为8π．【分析】根据题意可以去的圆锥的母线长，然后根据圆锥的侧面展开图是一个扇形，由扇形的面积公式S=lr即可解答本题．【解答】解：圆锥的主视图如右图所示，直径BC=8，AD=6，∴AC==2，∴圆锥的侧面积是：=8π，故答案为：8π．【点评】本题考查圆锥的计算，解答本题的关键是明确题意，知道圆锥的侧面展开图是扇形和扇形的面积计算公式．15．（3分）（2017•鄂州）如图，AC⊥x轴于点A，点B在y轴的正半轴上，∠ABC=60°，AB=4，BC=2，点D为AC与反比例函数y=的图象的交点．若直线BD将△ABC的面积分成1：2的两部分，则k的值为﹣4或﹣8．【分析】过C作CE⊥AB于E，根据∠ABC=60°，AB=4，BC=2，可求得△ABC的面积，再根据点D将线段AC分成1：2的两部分，分两种情况进行讨论，根据反比例函数系数k的几何意义即可得到k的值．【解答】解：如图所示，过C作CE⊥AB于E，∵∠ABC=60°，BC=2，∴Rt△CBE中，CE=3，又∵AC=4，∴△ABC的面积=AB×CE=×4×3=6，连接BD，OD，∵直线BD将△ABC的面积分成1：2的两部分，∴点D将线段AC分成1：2的两部分，当AD：CD=1：2时，△ABD的面积=×△ABC的面积=2，∵AC∥OB，∴△DOA的面积=△ABD的面积=2，∴|k|=2，即k=±4，又∵k＜0，∴k=﹣4；当AD：CD=2：1时，△ABD的面积=×△ABC的面积=4，∵AC∥OB，∴△DOA的面积=△ABD的面积=4，∴|k|=4，即k=±8，又∵k＜0，∴k=﹣8，故答案为：﹣4或﹣8．【点评】本题主要考查了反比例函数与一次函数交点问题，以及反比例函数系数k的几何意义的运用．过反比例函数的图象上任意一点向坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是|k|，且保持不变．解题时注意分类思想的运用．16．（3分）（2017•鄂州）已知正方形ABCD中A（1，1）、B（1，2）、C（2，2）、D（2，1），有一抛物线y=（x+1）2向下平移m个单位（m＞0）与正方形ABCD的边（包括四个顶点）有交点，则m的取值范围是2≤m≤8．【分析】根据向下平移横坐标不变，分别代入B的横坐标和D的横坐标求得对应的函数值，即可求得m的取值范围．【解答】解：设平移后的解析式为y=y=（x+1）2﹣m，将B点坐标代入，得4﹣m=2，解得m=2，将D点坐标代入，得9﹣m=1，解得m=8，y=（x+1）2向下平移m个单位（m＞0）与正方形ABCD的边（包括四个顶点）有交点，则m的取值范围是2≤m≤8，故答案为：2≤m≤8．【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，利用了矩形性质和二次函数图象上点的坐标特征，平移的性质的应用，把B，D的坐标代入是解题关键．三、解答题（17-20题每题8分，21-22题每题9分，23题10分，24题12分，共72分）17．（8分）（2017•鄂州）先化简，再求值：（x﹣1+）÷，其中x的值从不等式组的整数解中选取．【分析】先根据分式的混合运算顺序和法则化简原式，再求出不等式组的整数解，由分式有意义得出符合条件的x的值，代入求解可得．【解答】解：原式=（+）÷=•=•=，解不等式组得：﹣1≤x＜，∴不等式组的整数解有﹣1、0、1、2，∵不等式有意义时x≠±1、0，∴x=2，则原式=0．【点评】本题主要考查分式的化简求值及解一元一次不等式组的能力，熟练掌握分式的混合运算顺序和法则及解不等式组的能力、分式有意义的条件是解题的关键．18．（8分）（2017•鄂州）如图，将矩形ABCD沿对角线AC翻折，点B落在点F处，FC 交AD于E．（1）求证：△AFE≌△CDF；（2）若AB=4，BC=8，求图中阴影部分的面积．【分析】（1）根据矩形的性质得到AB=CD，∠B=∠D=90°，根据折叠的性质得到∠E=∠B，AB=AE，根据全等三角形的判定定理即可得到结论；（2）根据全等三角形的性质得到AF=CF，EF=DF，根据勾股定理得到DF=3，根据三角形的面积公式即可得到结论．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴AB=CD，∠B=∠D=90°，∵将矩形ABCD沿对角线AC翻折，点B落在点E处，∴∠E=∠B，AB=AE，∴AE=CD，∠E=∠D，在△AEF与△CDF中，，∴△AEF≌△CDF；（2）∵AB=4，BC=8，∴CE=AD=8，AE=CD=AB=4，∵△AEF≌△CDF，∴AF=CF，EF=DF，∴DF2+CD2=CF2，即DF2+42=（8﹣DF）2，∴DF=3，∴EF=3，∴图中阴影部分的面积=S△ACE ﹣S△AEF=×4×8﹣×4×3=10．【点评】本题考查了翻折变换﹣折叠的性质，全等三角形的判定和性质，矩形的性质，勾股定理，三角形面积的计算，熟练掌握折叠的性质是解题的关键．19．（8分）（2017•鄂州）某兴趣小组为了了解本校学生参加课外体育锻炼情况，随机抽取本校40名学生进行问卷调查，统计整理并绘制了如下两幅尚不完整的统计图：根据以上信息解答下列问题：（1）课外体育锻炼情况统计图中，“经常参加”所对应的圆心角的度数为144°；“经常参加课外体育锻炼的学生最喜欢的一种项目”中，喜欢足球的人数有1人，补全条形统计图．（2）该校共有1200名学生，请估计全校学生中经常参加课外体育锻炼并喜欢的项目是乒乓球的人数有多少人？（3）若在“乒乓球”、“篮球”、“足球”、“羽毛球”项目中任选两个项目成立兴趣小组，请用列表法或画树状图的方法求恰好选中“乒乓球”、“篮球”这两个项目的概率．【分析】（1）用“经常参加”所占的百分比乘以360°计算得到“经常参加”所对应的圆心角的度数；先求出“经常参加”的人数，然后减去其它各组人数得出喜欢足球的人数；进而补全条形图；（2）用总人数乘以喜欢篮球的学生所占的百分比计算即可得解；（3）先利用树状图展示所有12种等可能的结果数，找出选中的两个项目恰好是“乒乓球”、“篮球”所占结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：（1）360°×（1﹣15%﹣45%）=360°×40%=144°；“经常参加”的人数为：40×40%=16人，喜欢足的学生人数为：16﹣6﹣4﹣3﹣2=1人；补全统计图如图所示：故答案为：144°，1；（2）全校学生中经常参加课外体育锻炼并喜欢的项目是乒乓球的人数约为：1200×=180人；（3）设A代表“乒乓球”、B代表“篮球”、C代表“足球”、D代表“羽毛球”，画树状图如下：共有12种等可能的结果数，其中选中的两个项目恰好是“乒乓球”、“篮球”的情况占2种，所以选中“乒乓球”、“篮球”这两个项目的概率是=．【点评】本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式求事件A或B 的概率．也考查了样本估计总体、扇形统计图和条形统计图．20．（8分）（2017•鄂州）关于x的方程x2﹣（2k﹣1）x+k2﹣2k+3=0有两个不相等的实数根．（1）求实数k的取值范围；（2）设方程的两个实数根分别为x1、x2，存不存在这样的实数k，使得|x1|﹣|x2|=？若存在，求出这样的k值；若不存在，说明理由．【分析】（1）由方程有两个不相等的实数根知△＞0，列出关于k的不等式求解可得；（2）由韦达定理知x1+x2=2k﹣1，x1x2=k2﹣2k+3=（k﹣1）2+2＞0，将原式两边平方后把x1+x2、x1x2代入得到关于k的方程，求解可得．【解答】解：（1）∵方程有两个不相等的实数根，∴△=[﹣（2k﹣1）]2﹣4（k2﹣2k+3）=4k﹣11＞0，解得：k＞；（2）存在，∵x1+x2=2k﹣1，x1x2=k2﹣2k+3=（k﹣1）2+2＞0，∴将|x1|﹣|x2|=两边平方可得x12﹣2x1x2+x22=5，即（x1+x2）2﹣4x1x2=5，代入得：（2k﹣1）2﹣4（k2﹣2k+3）=5，解得：4k﹣11=5，解得：k=4．【点评】本题主要考查根与系数的关系及根的判别式，熟练掌握判别式的值与方程的根之间的关系及韦达定理是解题的关键．21．（9分）（2017•鄂州）小明想要测量学校食堂和食堂正前方一棵树的高度，他从食堂楼底M处出发，向前走3米到达A处，测得树顶端E的仰角为30°，他又继续走下台阶到达C处，测得树的顶端E的仰角是60°，再继续向前走到大树底D处，测得食堂楼顶N的仰角为45°．已知A点离地面的高度AB=2米，∠BCA=30°，且B、C、D三点在同一直线上．（1）求树DE的高度；（2）求食堂MN的高度．【分析】（1）设DE=x，可得EF=DE﹣DF=x﹣2，从而得AF==（x﹣2），再求出CD==x、BC==2，根据AF=BD可得关于x的方程，解之可得；（2）延长NM交DB延长线于点P，知AM=BP=3，由（1）得CD=x=2、BC=2，根据NP=PD且AB=MP可得答案．【解答】解：（1）如图，设DE=x，∵AB=DF=2，∴EF=DE﹣DF=x﹣2，∵∠EAF=30°，∴AF===（x﹣2），又∵CD===x，BC===2，∴BD=BC+CD=2+x由AF=BD可得（x﹣2）=2+x，解得：x=6，∴树DE的高度为6米；（2）延长NM交DB延长线于点P，则AM=BP=3，由（1）知CD=x=×6=2，BC=2，∴PD=BP+BC+CD=3+2+2=3+4，∵∠NDP=45°，且MP=AB=2，∴NP=PD=3+4，∴NM=NP﹣MP=3+4﹣2=1+4，∴食堂MN的高度为1+4米．【点评】本题考查了解直角三角形的应用，解题的关键是正确的构造直角三角形并选择正确的边角关系解直角三角形．22．（9分）（2017•鄂州）如图，已知BF是⊙O的直径，A为⊙O上（异于B、F）一点，⊙O的切线MA与FB的延长线交于点M；P为AM上一点，PB的延长线交⊙O于点C，D为BC上一点且PA=PD，AD的延长线交⊙O于点E．（1）求证：=；（2）若ED、EA的长是一元二次方程x2﹣5x+5=0的两根，求BE的长；（3）若MA=6，sin∠AMF=，求AB的长．【分析】（1）连接OA、OE交BC于T．想办法证明OE⊥BC即可；（2）由ED、EA的长是一元二次方程x2﹣5x+5=0的两根，可得ED•EA=5，由△BED∽△AEB，可得=，推出BE2=DE•EA=5，即可解决问题；（3）作AH⊥OM于H．求出AH、BH即可解决问题；【解答】（1）证明：连接OA、OE交BC于T．∵AM是切线，∴∠OAM=90°，∴∠PAD+∠OAE=90°，∵PA=PD，∴∠PAD=∠PDA=∠EDT，∵OA=OE，∴∠OAE=∠OEA，∴∠EDT+∠OEA=90°，∴∠DTE=90°，∴OE⊥BC，∴=．（2）∵ED、EA的长是一元二次方程x2﹣5x+5=0的两根，∴ED•EA=5，∵=，∴∠BAE=∠EBD，∵∠BED=∠AEB，∴△BED∽△AEB，∴=，∴BE2=DE•EA=5，∴BE=．（3）作AH⊥OM于H．在Rt△AMO中，∵AM=6，sin∠M==，设OA=m，OM=3m，∴9m2﹣m2=72，∴m=3，∴OA=3，OM=9，易知∠OAH=∠M，∴tan∠OAD==，∴OH=1，AH=2．BH=2，∴AB===2．【点评】本题考查切线的性质、解直角三角形、勾股定理、相似三角形的判定和性质、锐角三角函数等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，灵活运用所学知识解决问题，属于中考压轴题．23．（10分）（2017•鄂州）鄂州某个体商户购进某种电子产品的进价是50元/个，根据市场调研发现售价是80元/个时，每周可卖出160个，若销售单价每个降低2元，则每周可多卖出20个．设销售价格每个降低x元（x为偶数），每周销售为y个．（1）直接写出销售量y个与降价x元之间的函数关系式；（2）设商户每周获得的利润为W元，当销售单价定为多少元时，每周销售利润最大，最大利润是多少元？（3）若商户计划下周利润不低于5200元的情况下，他至少要准备多少元进货成本？【分析】（1）根据题意，由售价是80元/个时，每周可卖出160个，若销售单价每个降低2元，则每周可多卖出20个，可得销售量y个与降价x元之间的函数关系式；（2）根据题意结合每周获得的利润W=销量×每个的利润，进而利用二次函数增减性求出答案；（3）根据题意，由利润不低于5200元列出不等式，进一步得到销售量的取值范围，从而求出答案．【解答】解：（1）依题意有：y=10x+160；（2）依题意有：W=（80﹣50﹣x）（10x+160）=﹣10（x﹣7）2+5290，因为x为偶数，所以当销售单价定为80﹣6=74元或80﹣8=72时，每周销售利润最大，最大利润是5280元；（3）依题意有：﹣10（x﹣7）2+5290≥5200，解得4≤x≤10，则200≤y≤260，200×50=10000（元）．答：他至少要准备10000元进货成本．【点评】此题主要考查了二次函数的应用以及一元二次方程的应用等知识，正确利用销量×每个的利润=W得出函数关系式是解题关键．24．（12分）（2017•鄂州）已知，抛物线y=ax2+bx+3（a＜0）与x轴交于A（3，0）、B 两点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴是直线x=1，D为抛物线的顶点，点E在y轴C点的上方，且CE=．（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；（2）求证：直线DE是△ACD外接圆的切线；。

湖北省鄂州市中考数学试题及答案精选文档

湖北省鄂州市中考数学试题及答案精选文档 TTMS system office room 【TTMS16H-TTMS2A-TTMS8Q8-鄂州市2017年初中毕业生学业考试数学试题学校：________考生姓名：________准考证号：注意事项：1．本试题卷共6页，满分120分，考试时间120分钟。

2．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

3．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

答在试题卷上无效。

4．非选择题用毫米黑色墨水签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

答在试题卷上无效。

5．考生必须保持答题卡的整洁。

考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

6．考生不准使用计算器。

一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列实数是无理数的是（）B. 3C．0 D．-A. 232．鄂州市凤凰大桥，坐落于鄂州鄂城区洋澜湖上，是洋澜湖上在建的第5座桥梁. 大桥长1100m，宽27m. 鄂州有关部门公布了该桥新的设计方案，并计划投资人民币亿元. 2015年开工，预计2017年完工.请将亿用科学记数法表示为（）A．?108B．?109C．23?107D．?1093．下列运算正确的是（）A. 5x -3x =2B. (x -1)2= x2 -1C. (-2x2)3= -6x6D. x6÷x2= x44．如图是由几个大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小正方体的个数，则该几何体的左视图是（）（第4题图） A. B. C. D.5．对于不等式组1561,333(1)5 1.x xx x⎧--⎪⎨⎪-<-⎩≤下列说法正确的是（）A. 此不等式组的正整数解为1，2，3B. 此不等式组的解集为－1<x≤76C. 此不等式组有5个整数解D. 此不等式组无解6．如图AB∥CD，E为CD上一点，射线EF经过点A，EC=EA，若∠CAE =30°，则∠BAF =( )A. 30°B. 40°C. 50°D. 60°7．已知二次函数y = (x+m)2 - n的图象如图所示，则一次函数y =mx + n与反比例函数mnyx=的图象可能是（）（第7题图） A. B. C. D.8．小东家与学校之间是一条笔直的公路，早饭后，小东步行前往学校，途中发现忘带画板，停下给妈妈打电话，妈妈接到电话后，带上画板马上赶往学校，同时小东沿原路返回，两人相遇后，小东立即赶往学校，妈妈沿原路返回16min到家，再过5min小东到达学校.小东始终以100m/min的速度（第6题步行，小东和妈妈的距离y（单位：m）与小东打完电话后的步行时间t （单位：min）之间的函数关系如图所示，下列四种说法：（1）打电话时，小东和妈妈距离是1400m；（2）小东与妈妈相遇后，妈妈回家速度是50m/min；（3）小东打完电话后，经过27min到达学校；（4）小东家离学校的距离为2900m.其中正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个（第8题9．如图抛物线2y ax bx c=++的图象交x轴于A（−2，0）和点B，交y轴负半轴于点C，且OB =OC. 下列结论：①22b c-=；②12a=；③1ac b=-；④0a bc+>.其中正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个10．如图四边形ABCD中，AD∥BC，∠BCD=90°，AB =BC+AD，∠DAC =45°，E为CD上一点，且∠BAE =45°，若CD =4，则△ABE的面积为（）A. 127B. 247C. 487D. 507（第9题图）（第10题图）（第15题图）二、填空题（每小题3分，共18分）11．分解因式：ab2 -9a = .12．若11622y x x=-+--则xy = .13．一个样本为1，3，2，2，a，b，c .已知这个样本的众数为3，平均数为2，则这组数据的中位数为 .14．已知圆锥的高为6，底面圆的直径为8，则圆锥的侧面积为 .15．如图，AC⊥x轴于点A，点B在y轴的正半轴上，∠ABC=60°，AB=4，BC=，点D为AC与反比例函数kyx=的图象的交点，若直线BD将△ABC的面积分成1:2的两部分，则k的值为 .16．已知正方形ABCD中A（1，1）、B（1，2）、C（2，2）、D（2，1），有一抛物线2(1)y x=+向下平移m个单位（m> 0）与正方形ABCD的边（包括四个顶点）有交点，则m的取值范围是 .三、解答题（17-20题每题8分，21-22题每题9分，23题10分，24题12分，共72分）17．（本题满分8分）先化简，再求值：233(1)11x x x x x x ---+÷++ 其中x 的值从不等式组23,241x x -⎧⎨-<⎩≤ 的整数解中选取. 18．（本题满分8分）如图,将矩形ABCD 沿对角线AC 翻折，点B 落在点F处，FC 交AD 于E.（1）求证：△AFE ≌ △CDE ；（2）若AB =4，BC =8，求图中阴影部分的面积.（第18题图）19．（本题满分8分）某兴趣小组为了了解本校学生参加课外体育锻炼情况，随机抽取本校40名学生进行问卷调查，统计整理并绘制了如下两幅尚不完整的统计图：课外体育锻炼情况扇形统计图经常参加课外体育锻炼的学生最喜欢的一种项目条形统计图（第19题图）根据以上信息解答下列问题：（1）课外体育锻炼情况统计图中，“经常参加”所对应的圆心角的度数为；“经常参加课外体育锻炼的学生最喜欢的一种项目”中，喜欢足球的人数有人，并补全条形统计图；（2）该校共有1200名学生，请估计全校学生中经常参加课外体育锻炼并喜欢的项目是乒乓球的人数有多少人？（3）若在“乒乓球”、“篮球”、“足球”、“羽毛球”项目中任选两个项目成立兴趣小组，请用列表或画树状图的方法求恰好选中“乒乓球”、“篮球”这两个项目的概率.20．（本题满分8分）关于x 的方程22(21)230x k x k k --+-+=有两个不相等的实数根.（1）求实数k 的取值范围；（2）设方程的两个实数根分别为x 1、x 2 ，存不存在这样的实数k ，使得125x x -=？若存在，求出这样的k 值；若不存在，说明理由.21．（本题满分9分）小明想要测量学校食堂和食堂正前方一棵树的高度，他从食堂楼底M 处出发，向前走3米到达A 处，测得树顶端E 的仰角为30°，他又继续走下台阶到达C 处，测得树的顶端E 的仰角是60°，再继续向前走到大树底D 处，测得食堂楼顶N 的仰角为45°.已知A 点离地面的高度AB =2米，∠BCA =30°，且B 、C 、D 三点在同一直线上.（1）求树DE 的高度；（2）求食堂MN 的高度.（第21题图）22．（本题满分9分）如图，已知BF 是⊙O 的直径，A 为 ⊙O 上（异于B 、F ）一点. ⊙O 的切线MA 与FB 的延长线交于点M ；P 为AM 上一点，PB的延长线交⊙O 于点C ，D 为BC 上一点且PA =PD ，AD 的延长线交⊙O 于点E .（1）求证：BE = CE ；（2）若ED 、EA 的长是一元二次方程x 2－5x ＋5=0的两根，求BE 的长；（3）若MA =62，1sin 3AMF ∠= , 求AB 的长.（第22题图）23．（本题满分10分）鄂州某个体商户购进某种电子产品的进价是50元/个，根据市场调研发现售价是80元/个时，每周可卖出160个.若销售单价每个降低2元，则每周可多卖出20个.设销售价格每个降低x 元（x 为偶数），每周销售量为y 个.（1）直接写出销售量y 个与降价x 元之间的函数关系式；（2）设商户每周获得的利润为W 元，当销售单价定为多少元时，每周销售利润最大，最大利润是多少元?（3）若商户计划下周利润不低于5200元的情况下，他至少要准备多少元进货成本?24．（本题满分12分）已知，抛物线23y ax bx =++（a < 0 ）与x 轴交于A（3，0）、B 两点，与y 轴交于点C . 抛物线的对称轴是直线x =1，D 为抛物线的顶点，点E 在y 轴C 点的上方，且CE =12. （1）求抛物线的解析式及顶点D 的坐标；（2）求证：直线DE 是△ACD 外接圆的切线；（3）在直线AC 上方的抛物线上找一点P ，使12ACP ACD S S ∆∆=，求点P 的坐标；（4）在坐标轴上找一点M ，使以点B 、C 、M 为顶点的三角形与△ACD 相似，直接写出点M 的坐标.（第24题图）鄂州市2017年初中毕业生学业考试数学试题答案及评分标准一、选择题（每小题3分，共30分）1.B2. A3. D4. D5. A6. D7. C8. D9. C 10. D二、填空题（每小题3分，共18分）11.a(b+3)(b−3) 12. −3 13. 214. 8√13π 15. −4或−8 16. 2≤m≤8三、解答题（17-20题每题8分，21-22题每题9分，23题10分，24题12分，共72分）17.（本题满分8分）解：原式=x−2x 或1−2x………………………………… 3分解不等式①得x≥-1 ………………………………… 4分解不等式②得x<52………………………………… 5分不等式组的解集为−1≤x<52又∵x≠−1,0,1∴当x=2时，原式=x−2x =2−22=0………………………………… 8分18.（本题满分8分）（1）证明：由翻折性质知：AF =AB, ∠F =∠B =90°，∵四边形ABCD为矩形∴AB =CD∠B =∠D=90°∴AF =CD∠F =∠D=90°在△AFE 和△CDE∠F =∠B∠F =∠BAF =CD∴△AFE ≌△CDE （AAS）…………………………………4分（2）解：∵△AFE ≌△CDE∴AE =CE设AE =CE = x,则DE = 8−x在Rt△CDE中，DE2+CD2=CE2即(2− x)2+42= x 2解得x=5∴AE =5∴S△ACE=12AE?CD=12?5?4=10………………………………… 8分19.（本题满分8分）（1）144° 1 补全条形统计图略………………………………… 3分（2）1200?640=180人 (5)分（3）P=16 (8)分20.（本题满分8分）解：（1）依题意有△=(2k−1)2−4(k 2−2k+3)>0解不等式得k>114 (3)分（2）方程两边同时平方得 x1 2−2| x1 x2|+ x2 2=5，由一元二次方程根与系数的关系知：x1+ x2=2k−1，x1 x2=k 2−2k+3=(k−1)2+2∵(k−1)2+2>0∴ x1 x2>0∴ x1 2−2 x1 x2+ x2 2=5∴( x1+x2)2−4 x1 x2=5即(2k−1)2−4(k 2−2k+3)=5 (6)分∴k=4∵k>114∴k=4满足题设条件 . (8)分21.（本题满分9分）解：（1）设CD = x, 在Rt△CDE中,ED =CD tan∠ECD,∴ED=√3 x 又∵FD =AB =2. ∴EF =ED-FD =√3 x−2在Rt△AFE中,AF =EF tan∠AEF,而∠AEF=90°−∠EAF= 60°，∴AF =√3(√3 x−2)=3 x−2√3在Rt△ABC中,BC =AB tan∠BAC,,而∠BAC =90°-∠ACB =60°∴BC =2√又AF =BC +CD,∴3 x−2√3=2√3+x∴x=2√3∴DE =√3 x=6. …………………………………4分∴树高6米. …………………………………5分（2）延长NM 交直线BD 于点G ，∵∠NDG =45° ∴NG =GD =MA +BC +CD∴MN =3+2√3+2√3−2=4√3+1 ………………………………… 8分 ∴食堂高度为（4√3+1）米. ………………………………… 9分22.（本题满分9分）（1）证明：连结OA 、OE ,∵OA =OE ∴∠OAE =∠OEA∵MA 是⊙O 的切线 ∴∠MAO =∠MAD +∠OAD =90° ∵PA =PD ∴∠PAD =∠PDA∵∠EDC =∠ADB ∴∠EDC +∠AEO =90° ∴OE ⊥BC∴⌒BE =⌒CE ………………………………………………………… 3分（2）由（1）知∠CBE =∠BAE∵∠BED =∠AE B ∴△EBD ∽△EAB ∴EBEA =EDEB ∴BE 2=ED ?EA∵ED 、EA 的长是一元二次方程 x 2−5x +5=0 的两根 ∴ED ?EA =5∴BE =√5 ………………………………………………………… 6分（3）在Rt △AMF 中AO =MO sin ?AMF ∴MO =3AO∵MA2+AO2=MO2∴AO=3过点B作BN∥MA交OA于点N,则∠NBO=∠M∵MA⊥OA∴BN⊥OA=1∴NB=2√2，AN=2∴ON =OB sin ?NBO=3?13∴AB=2√3………………………………………………………… 9分(此题证△AMB∽△FMA，用AB表示AF，在Rt△ABF中用勾股定理求AB亦可) 23.（本题满分10分）解：（1）y=10x+160………………………………………………………… 2分（2）W=(80−x−50)(10x+160)=−10 x 2−140x+4800=−10( x−7)2+5290∵-10<0且x为偶数∴当x=6或x=8时，W有最大值为5280.此时销售单价为80-6=74或80-8=72.………………………………………………………… 5分即当销售单价为72元或74元时，每周销售利润最大，最大为5280元.………………………………………………………… 6分（3）依题意有(80−x−50)(10x+160)=5200，即−10( x−7)2+ 5290=5200，解得 x1=4，x2=10，由二次函数图象知4≤x≤10.设进货成本为P元，则有P=50 y=50(10x+160)=500x+8000,∵500>0，一次函数P随x的增大而增大，∴当x=4时，P有最小值为10000 (9)分即该个体商户至少要准备10000元进货成本. (10)分24.（本题满分12分）（1）∵抛物线的对称轴是直线x =1，点A（3,0）根据抛物线的对称性知点B的坐标为（-1,0）将（3,0）（-1,0）带入抛物线解析式中得a=−1,b=2∴y=−x2+2x+3即为所求. (2)分当x =1时，y=4∴顶点D（1,4）. (3)分（2）当x =0时，y=3∴点C的坐标为（0,3）∴AC2=18，CD2=2，AD2=20∴AC2+CD2=AD2∴△ACD为直角三角形，∠ACD=90°.∴AD为△ACD外接圆的直径∵点E 在y 轴C 点的上方，且CE = 12 . ∴E （0，,72） ∴AE 2=,854，DE 2=,54，AD 2=20∴DE 2+AD 2=AE 2∴△AED 为直角三角形，∠ADE =90°. ∴AD ⊥DE又∵AD 为△ACD 外接圆的直径∴DE 是△ACD 外接圆的切线 ………………………………… 6分（此问中用相似证∠ADE =90°亦可）（3）解法一：先求直线AC 的解析式y =−x +3，再求CD 的中点坐标N（12，,72），过点N 作NP ∥AC ，可求直线NP 的解析式为y =−x +4，联立y =−x +4，y =−x 2+2x +3解得P 1(3+√52，5−√52) P 2(3−√52，5+√52)解法二：S △ACD =12AC?CD =12?3√2?√2=3过直线AC 上方抛物线的点P 作PM ⊥x 轴交AC 于点F ,交x 轴于点M ，设M （m,0）则先求直线AC 的解析式y =−x +3，F （m ，−m +3）,P （m ，−m 2+2m +3）∴S △ACP =12PF?( x A −x C )=12(−m 2+2m +3+m −3)(3−0)∴12(−m2+2m+3+m−3)?3=12?3∴m2−3m+1=0∴ m1=3+√52, m2=3−√52∴ P1(3+√52，5−√52) P2(3−√52，5+√52)………………………9分（4） M1(0，0)M2(9，0)M3(0，−13) (12)分。

2017年湖北省鄂州市中考真题数学

2017年湖北省鄂州市中考真题数学一、选择题(每小题3分，共30分)1.下列实数是无理数的是( ) A.23C.0D.-1.010101解析：23，0，-1.0101是无理数. 答案：B2.鄂州市凤凰大桥，坐落于鄂州鄂城区洋澜湖上，是洋澜湖上在建的第5座桥，大桥长1100m ，宽27m ，鄂州有关部门公布了该桥新的设计方案，并计划投资人民币2.3亿元，2015年开工，预计2017年完工.请将2.3亿元用科学记数法表示为( )A.2.3×108B.0.23×109C.23×107D.2.3×109解析：将2.3亿用科学记数法表示为：2.3×108.答案：A3.下列运算正确的是( )A.5x-3x=2B.(x-1)2=x 2-1C.(-2x 2)3=-6x 6D.x 6÷x 2=x 4解析：A、原式=2x，不符合题意；B、原式=x2-2x+1，不符合题意；C、原式=-8x6，不符合题意；D、原式=x4，符合题意.答案：D4. 如图是由几个大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小正方体的个数，则该几何体的左视图是( )A.B.C.D.解析：该几何体的左视图如下.答案：D.5.对于不等式组()1561333151x x x x ⎧-≤-⎪⎨⎪--⎩，＜，下列说法正确的是( ) A.此不等式组的正整数解为1，2，3B.此不等式组的解集为-1＜x ≤76C.此不等式组有5个整数解D.此不等式组无解解析：()1561333151x x x x ⎧-≤-⎪⎨⎪--⎩①，＜②，解①得x ≤72，解②得x ＞-1，所以不等式组的解集为-1＜x ≤72，所以不等式组的整数解为1，2，3. 答案：A6.如图，AB ∥CD ，E 为CD 上一点，射线EF 经过点A ，EC=EA.若∠CAE=30°，则∠BAF=( )A.30°B.40°C.50°D.60°解析：∵EC=EA.∠CAE=30°，∴∠C=30°，∴∠AED=30°+30°=60°.∵AB ∥CD ，∴∠BAF=∠AED=60°.答案：D7.已知二次函数y=(x+m)2-n 的图象如图所示，则一次函数y=mx+n 与反比例函数mn y x=的图象可能是()A.B.C.D.解析：观察二次函数图象可知：m＞0，n＜0，∴一次函数y=mx+n的图象经过第一、三、四象限，反比例函数y=mnx的图象在第二、四象限.答案：C8.小东家与学校之间是一条笔直的公路，早饭后，小东步行前往学校，图中发现忘带画板，停下给妈妈打电话，妈妈接到电话后，带上画板马上赶往学校，同时小东沿原路返回，两人相遇后，小东立即赶往学校，妈妈沿原路返回16min到家，再过5min小东到达学校，小东始终以100m/min的速度步行，小东和妈妈的距离y(单位：m)与小东打完电话后的步行时间t(单位：min)之间的函数关系如图所示，下列四种说法：①打电话时，小东和妈妈的距离为1400米；②小东和妈妈相遇后，妈妈回家的速度为50m/min；③小东打完电话后，经过27min到达学校；④小东家离学校的距离为2900m.其中正确的个数是( )A.1个B.2个C.3个D.4个解析：①当t=0时，y=1400，∴打电话时，小东和妈妈的距离为1400米，结论①正确；②2400÷(22-6)-100=50(m/min)，∴小东和妈妈相遇后，妈妈回家的速度为50m/min，结论②正确；③∵t的最大值为27，∴小东打完电话后，经过27min到达学校，结论③正确；④2400+(27-22)×100=2900(m)，∴小东家离学校的距离为2900m，结论④正确.综上所述，正确的结论有：①②③④.答案：D9.如图抛物线y=ax2+bx+c的图象交x轴于A(-2，0)和点B，交y轴负半轴于点C，且OB=OC，下列结论：①2b-c=2；②a=12；③ac=b-1；④a bc+＞0.其中正确的个数有( )A.1个B.2个C.3个D.4个解析：据图象可知a＞0，c＜0，b＞0，∴a bc+＜0，故④错误；∵OB=OC，∴OB=-c，∴点B坐标为(-c，0)，∴ac2-bc+c=0，∴ac-b+1=0，∴ac=b-1，故③正确；∵A(-2，0)，B(-c，0)，抛物线线y=ax2+bx+c与x轴交于A(-2，0)和B(-c，0)两点，∴2c=ca，∴2=1a，∴a=12，故②正确；∵ac-b+1=0，∴b=ac+1，a=12，∴b=12c+1，∴2b-c=2，故①正确.答案：C10.如图四边形ABCD中，AD∥BC，∠BCD=90°，AB=BC+AD，∠DAC=45°，E为CD上一点，且∠BAE=45°.若CD=4，则△ABE的面积为( )A.12 7B.24 7C.48 7D.50 7解析：如图取CD的中点F，连接BF延长BF交AD的延长线于G，作FH⊥AB于H，EK⊥AB于K.作BT⊥AD于T.∵BC∥AG，∴∠BCF=∠FDG，∵∠BFC=∠DFG，FC=DF，∴△BCF≌△GDF，∴BC=DG，BF=FG，∵AB=BC+AD，AG=AD+DG=AD+BC，∴AB=AG，∵BF=FG，∴BF⊥BG，∠ABF=∠G=∠CBF，∵FH⊥BA，FC⊥BC，∴FH=FC，易证△FBC≌△FBH，△FAH≌△FAD，∴BC=BH，AD=AB，由题意AD=DC=4，设BC=TD=BH=x，在Rt△ABT中，∵AB2=BT2+AT2，∴(x+4)2=42+(4-x)2，∴x=1，∴BC=BH=TD=1，AB=5，设AK=EK=y，DE=z，∵AE2=AK2+EK2=AD2+DE2，BE2=BK2+KE2=BC2+EC2，∴42+z2=y2①，(5-y)2+y2=12+(4-z)2②由①②可得y=207，∴S△ABE=120505277⨯⨯=，答案：D二、填空题(每小题3分，共18分)11.分解因式：ab2-9a= .解析：原式=a(b2-9)=a(b+3)(b-3).答案：a(b+3)(b-3)12.若6y=，则xy= .解析：由题意可知：102102x x ⎧-≥⎪⎪⎨⎪-≥⎪⎩，，解得：x=12，∴y=0+0-6=-6，∴xy=-3. 答案：-313.一个样本为1，3，2，2，a ，b ，c ，已知这个样本的众数为3，平均数为2，则这组数据的中位数为 .解析：因为众数为3，可设a=3，b=3，c 未知，平均数=17(1+3+2+2+3+3+c)=2，解得c=0，将这组数据按从小到大的顺序排列：0、1、2、2、3、3、3，位于最中间的一个数是2，所以中位数是2.答案：214.已知圆锥的高为6，底面圆的直径为8，则圆锥的侧面积为 . 解析：圆锥的主视图如图所示，直径BC=8，AD=6，∴AC ===182π⨯⨯=. 答案：15.如图，AC ⊥x 轴于点A ，点B 在y 轴的正半轴上，∠ABC=60°，AB=4，，点D 为AC 与反比例函数y=k x的图象的交点.若直线BD 将△ABC 的面积分成1：2的两部分，则k 的值为.解析：如图所示，过C作CE⊥AB于E，∵∠ABC=60°，Rt△CBE中，CE=3，又∵AC=4，∴△ABC的面积=11436 22AB CE⨯=⨯⨯=，连接BD，OD，∵直线BD将△ABC的面积分成1：2的两部分，∴点D将线段AC分成1：2的两部分，当AD：CD=1：2时，△ABD的面积=13×△ABC的面积=2，∵AC∥OB，∴△DOA的面积=△ABD的面积=2，∴12|k|=2，即k=±4，又∵k＜0，∴k=-4；当AD：CD=2：1时，△ABD的面积=23×△ABC的面积=4，∵AC∥OB，∴△DOA的面积=△ABD的面积=4，∴12|k|=4，即k=±8，又∵k＜0，∴k=-8.答案：-4或-816.已知正方形ABCD中A(1，1)、B(1，2)、C(2，2)、D(2，1)，有一抛物线y=(x+1)2向下平移m个单位(m＞0)与正方形ABCD的边(包括四个顶点)有交点，则m的取值范围是 .解析：设平移后的解析式为y=y=(x+1)2-m，将B点坐标代入，得4-m=2，解得m=2，将D 点坐标代入，得9-m=1，解得m=8，y=(x+1)2向下平移m个单位(m＞0)与正方形ABCD的边(包括四个顶点)有交点，则m 的取值范围是2≤m ≤8.答案：2≤m ≤8三、解答题(17-20题每题8分，21-22题每题9分，23题10分，24题12分，共72分)17.先化简，再求值：233111x x x x x x ⎛⎫ ⎪⎝÷⎭---+++，其中x 的值从不等式组23241x x -≤⎧⎨-⎩，＜的整数解中选取.解析：先根据分式的混合运算顺序和法则化简原式，再求出不等式组的整数解，由分式有意义得出符合条件的x 的值，代入求解可得.答案：原式=()21133111x x x x x x x ⎛⎫---+÷++ ⎪⎝+⎭=()232111x x x x x x -++⋅+- =()()()12111x x x x x x --+⋅+- =21x x -+，解不等式组23241x x -≤⎧⎨-⎩，＜得：-1≤x ＜52，∴不等式组的整数解有-1、0、1、2， ∵不等式有意义时x ≠±1、0，∴x=2，则原式=2221-+=0.18.如图，将矩形ABCD 沿对角线AC 翻折，点B 落在点F 处，FC 交AD 于E.(1)求证：△AFE ≌△CDF ；(2)若AB=4，BC=8，求图中阴影部分的面积.解析：(1)根据矩形的性质得到AB=CD ，∠B=∠D=90°，根据折叠的性质得到∠E=∠B ，AB=AE ，根据全等三角形的判定定理即可得到结论；(2)根据全等三角形的性质得到AF=CF ，EF=DF ，根据勾股定理得到DF=3，根据三角形的面积公式即可得到结论.答案：(1)∵四边形ABCD 是矩形，∴AB=CD ，∠B=∠D=90°，∵将矩形ABCD 沿对角线AC 翻折，点B 落在点E 处，∴∠E=∠B ，AB=AE ，∴AE=CD ，∠E=∠D ，在△AEF 与△CDF 中，E D AFE CFD AE CD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，，，∴△AEF ≌△CDF ；(2)∵AB=4，BC=8，∴CE=AD=8，AE=CD=AB=4，∵△AEF ≌△CDF ，∴AF=CF ，EF=DF ，∴DF 2+CD 2=CF 2，即DF 2+42=(8-DF)2，∴DF=3，∴EF=3，∴图中阴影部分的面积=S △ACE -S △AEF =12×4×8-12×4×3=10.19.某兴趣小组为了了解本校学生参加课外体育锻炼情况，随机抽取本校40名学生进行问卷调查，统计整理并绘制了如下两幅尚不完整的统计图：根据以上信息解答下列问题：(1)课外体育锻炼情况统计图中，“经常参加”所对应的圆心角的度数为；“经常参加课外体育锻炼的学生最喜欢的一种项目”中，喜欢足球的人数有人，补全条形统计图.(2)该校共有1200名学生，请估计全校学生中经常参加课外体育锻炼并喜欢的项目是乒乓球的人数有多少人？(3)若在“乒乓球”、“篮球”、“足球”、“羽毛球”项目中任选两个项目成立兴趣小组，请用列表法或画树状图的方法求恰好选中“乒乓球”、“篮球”这两个项目的概率.解析：(1)用“经常参加”所占的百分比乘以360°计算得到“经常参加”所对应的圆心角的度数；先求出“经常参加”的人数，然后减去其它各组人数得出喜欢足球的人数；进而补全条形图；(2)用总人数乘以喜欢篮球的学生所占的百分比计算即可得解；(3)先利用树状图展示所有12种等可能的结果数，找出选中的两个项目恰好是“乒乓球”、“篮球”所占结果数，然后根据概率公式求解.答案：(1)360°×(1-15%-45%)=360°×40%=144°；“经常参加”的人数为：40×40%=16人，喜欢足的学生人数为：16-6-4-3-2=1人；补全统计图如图所示：(2)全校学生中经常参加课外体育锻炼并喜欢的项目是乒乓球的人数约为：1200×6 40=180人；(3)设A代表“乒乓球”、B代表“篮球”、C代表“足球”、D代表“羽毛球”，画树状图如下：共有12种等可能的结果数，其中选中的两个项目恰好是“乒乓球”、“篮球”的情况占2种，所以选中“乒乓球”、“篮球”这两个项目的概率是21 126.20.关于x的方程x2-(2k-1)x+k2-2k+3=0有两个不相等的实数根.(1)求实数k的取值范围；(2)设方程的两个实数根分别为x1、x2，存不存在这样的实数k，使得|x1|-|x2？若存在，求出这样的k值；若不存在，说明理由.解析：(1)由方程有两个不相等的实数根知△＞0，列出关于k的不等式求解可得；(2)由韦达定理知x1+x2=2k-1，x1x2=k2-2k+3=(k-1)2+2＞0，将原式两边平方后把x1+x2、x1x2代入得到关于k的方程，求解可得.答案：(1)∵方程有两个不相等的实数根，∴△=[-(2k-1)]2-4(k2-2k+3)=4k-11＞0，解得：k＞11 4；(2)存在，∵x1+x2=2k-1，x1x2=k2-2k+3=(k-1)2+2＞0，∴将|x1|-|x2|=5两边平方可得x12-2x1x2+x22=5，即(x1+x2)2-4x1x2=5，代入得：(2k-1)2-4(k24k-11=5，解得：k=4.21.小明想要测量学校食堂和食堂正前方一棵树的高度，他从食堂楼底M处出发，向前走3米到达A处，测得树顶端E的仰角为30°，他又继续走下台阶到达C处，测得树的顶端E的仰角是60°，再继续向前走到大树底D处，测得食堂楼顶N的仰角为45°.已知A点离地面的高度AB=2米，∠BCA=30°，且B、C、D三点在同一直线上.(1)求树DE 的高度；(2)求食堂MN 的高度.解析：(1)设DE=x ，可得EF=DE-DF=x-2，从而得)2tan EF AF x EAF==-∠，再求出tan DE CD x DCE ==∠、tan AB BC ACB==∠，根据AF=BD 可得关于x 的方程，解之可得；(2)延长NM 交DB 延长线于点P ，知AM=BP=3，由(1)得3CD x ==、，根据NP=PD 且AB=MP 可得答案.答案：(1)如图，设DE=x ，∵AB=DF=2，∴EF=DE-DF=x-2，∵∠EAF=30°，∴)2tan 3EF AF x EAF ===-∠，又∵tan 3DE CD x DCE ===∠，tan AB BC ACB ===∠∴BD BC CD x =+=，由AF=BD)23x x -=，解得：x=6，∴树DE 的高度为6米； (2)延长NM 交DB 延长线于点P ，则AM=BP=3，由(1)知CD=633x ==，∴PD=BP+BC+CD=33+=+，∵∠NDP=45°，且MP=AB=2，∴，∴NM=NP-MP=321+=+，∴食堂MN 的高度为.22.如图，已知BF 是⊙O 的直径，A 为⊙O 上(异于B 、F)一点，⊙O 的切线MA 与FB 的延长线交于点M ；P 为AM 上一点，PB 的延长线交⊙O 于点C ，D 为BC 上一点且PA=PD ，AD 的延长线交⊙O 于点E.(1)求证：»»BECE =； (2)若ED 、EA 的长是一元二次方程x 2-5x+5=0的两根，求BE 的长；(3)若，sin ∠AMF=13，求AB 的长. 解析：(1)连接OA 、OE 交BC 于T.想办法证明OE ⊥BC 即可； (2)由ED 、EA 的长是一元二次方程x 2-5x+5=0的两根，可得ED ·EA=5，由△BED ∽△AEB ，可得BE DE AE EB=，推出BE 2=DE ·EA=5，即可解决问题； (3)作AH ⊥OM 于H.求出AH 、BH 即可解决问题；答案：(1)连接OA 、OE 交BC 于T.∵AM 是切线，∴∠OAM=90°，∴∠PAD+∠OAE=90°，∵PA=PD ，∴∠PAD=∠PDA=∠EDT ，∵OA=OE ，∴∠OAE=∠OEA ，∴∠EDT+∠OEA=90°，∴∠DTE=90°，∴OE ⊥BC ，∴»»BECE =. (2)∵ED 、EA 的长是一元二次方程x 2-5x+5=0的两根，∴ED ·EA=5，∵»»BEEC =，∴∠BAE=∠EBD ，∵∠BED=∠AEB ， ∴△BED ∽△AEB ，∴BE DE AE EB =，∴BE 2=DE ·EA=5，∴BE=5. (3)作AH ⊥OM 于H.在Rt △AMO 中，∵AM=62，sin ∠M=13=OAOM ，设OA=m ，OM=3m ，∴9m 2-m 2=72，∴m=3，∴OA=3，OM=9，易知∠OAH=∠M ，∴tan ∠OAD=13OH AH =，∴OH=1，.BH=2，∴AB ===23.鄂州某个体商户购进某种电子产品的进价是50元/个，根据市场调研发现售价是80元/个时，每周可卖出160个，若销售单价每个降低2元，则每周可多卖出20个.设销售价格每个降低x 元(x 为偶数)，每周销售为y 个.(1)直接写出销售量y 个与降价x 元之间的函数关系式；(2)设商户每周获得的利润为W 元，当销售单价定为多少元时，每周销售利润最大，最大利润是多少元？(3)若商户计划下周利润不低于5200元的情况下，他至少要准备多少元进货成本？解析：(1)根据题意，由售价是80元/个时，每周可卖出160个，若销售单价每个降低2元，则每周可多卖出20个，可得销售量y 个与降价x 元之间的函数关系式；(2)根据题意结合每周获得的利润W=销量×每个的利润，进而利用二次函数增减性求出答案；(3)根据题意，由利润不低于5200元列出不等式，进一步得到销售量的取值范围，从而求出答案.答案：(1)依题意有：y=10x+160；(2)依题意有：W=(80-50-x)(10x+160)=-10(x-7)2+5290，故当销售单价定为80-7=73元时，每周销售利润最大，最大利润是5290元；(3)依题意有：-10(x-7)2+5290≥5200，解得4≤x ≤10，则200≤y ≤260，200×50=10000(元).答：他至少要准备10000元进货成本.24.已知，抛物线y=ax2+bx+3(a＜0)与x轴交于A(3，0)、B两点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴是直线x=1，D为抛物线的顶点，点E在y轴C点的上方，且CE=12.(1)求抛物线的解析式及顶点D的坐标；(2)求证：直线DE是△ACD外接圆的切线；(3)在直线AC上方的抛物线上找一点P，使S△ACP=12S△ACD，求点P的坐标；(4)在坐标轴上找一点M，使以点B、C、M为顶点的三角形与△ACD相似，直接写出点M 的坐标.解析：(1)由对称轴求出B的坐标，由待定系数法求出抛物线解析式，即可得出顶点D 的坐标；(2)由勾股定理和勾股定理的逆定理证出△ACD为直角三角形，∠ACD=90°.得出AD为△ACD外接圆的直径，再证明△AED为直角三角形，∠ADE=90°.得出AD⊥DE，即可得出结论；(3)求出直线AC的解析式，再求出线段AD的中点N的坐标，过点N作NP∥AC，交抛物线于点P，求出直线NP的解析式，与抛物线联立，即可得出答案；(4)由相似三角形的性质和直角三角形的性质即可得出答案.答案：(1)∵抛物线的对称轴是直线x=1，点A(3，0)，∴根据抛物线的对称性知点B的坐标为(-1，0)，OA=3，将A(3，0)，B(-1，0)代入抛物线解析式中得：933030a ba b++=⎧⎨-+=⎩，，解得：12ab=-⎧⎨=⎩，，∴抛物线解析式为y=-x2+2x+3；当x=1时，y=4，∴顶点D(1，4). (2)当=0时，∴点C的坐标为(0，3)，∴=，==∴AC2+CD2=AD2，∴△ACD为直角三角形，∠ACD=90°.∴AD为△ACD外接圆的直径，∵点E在轴C点的上方，且CE=12.∴E(0，72)，∴2=，2DE==，∴DE2+AD2=AE2，∴△AED为直角三角形，∠ADE=90°.∴AD⊥DE，又∵AD为△ACD外接圆的直径，∴DE是△ACD外接圆的切线；(3)设直线AC的解析式为y=kx+b，根据题意得：303k bb+=⎧⎨=⎩，，解得：13kb=-⎧⎨=⎩，，∴直线AC的解析式为y=-x+3，∵A(3，0)，D(1，4)，∴线段AD的中点N的坐标为(2，2)，过点N作NP∥AC，交抛物线于点P，设直线NP的解析式为y=-x+c，则-2+c=2，解得：c=4，∴直线NP的解析式为y=-x+4，由y=-x+4，y=-x2+2x+3联立得：-x2+2x+3=-x+4，解得：或，∴∴或)；(4)分三种情况：①M恰好为原点，满足△CMB∽△ACD，M(0，0)；②M在x轴正半轴上，△MCB∽△ACD，此时M(9，0)；③M在y轴负半轴上，△CBM∽△ACD，此时M(0，-13 )；综上所述，点M的坐标为(0，0)或(9，0)或(0，-13 ).考试高分秘诀是什么？试试这四个方法，特别是中考和高考生谁都想在考试中取得优异的成绩，但要想取得优异的成绩，除了要掌握好相关的知识定理和方法技巧之外，更要学会一些考试技巧。

2017年湖北省鄂州市中考数学试卷

2017年湖北省鄂州市中考数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1. 下列实数是无理数的是（）B.√3C.0D.−1.010101A.23【答案】B【考点】无理数的判定【解析】根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．【解答】2，0，−1.0101是有理数，3√3是无理数，2. 鄂州市凤凰大桥，坐落于鄂州鄂城区洋澜湖上，是洋澜湖上在建的第5座桥梁，大桥长1100m，宽27m，鄂州有关部门公布了该桥新的设计方案，并计划投资人民币2.3亿元，2015年开工，预计2017年完工．请将2.3亿元用科学记数法表示为（）A.2.3×108B.0.23×109C.23×107D.2.3×109【答案】A【考点】科学记数法--表示较大的数【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥1时，n是非负数；当原数的绝对值<1时，n是负数．【解答】将2.3亿用科学记数法表示为：2.3×108．3. 下列运算正确的是（）A.5x−3x=2B.(x−1)2=x2−1C.(−2x2)3=−6x6D.x6÷x2=x4【答案】D【考点】整式的混合运算【解析】各项计算得到结果，即可作出判断．【解答】A、原式=2x，不符合题意；B、原式=x2−2x+1，不符合题意；C、原式=−8x6，不符合题意；D、原式=x4，符合题意，4. 如图是由几个大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小正方体的个数，则该几何体的左视图是（）A. B.C. D.【答案】D【考点】由三视图判断几何体简单组合体的三视图【解析】根据俯视图中每列正方形的个数，再画出从正面，左面看得到的图形即可．【解答】解：由几何体中小正方体的分布知，该几何体的左视图是：．故选D.5. 对于不等式组{13x−6≤1−53x3(x−1)<5x−1，下列说法正确的是（）A.此不等式组的正整数解为1，2，3B.此不等式组的解集为−1<x≤76C.此不等式组有5个整数解D.此不等式组无解【答案】A【考点】解一元一次不等式组一元一次不等式组的整数解【解析】确定不等式组的解集，再写出不等式组的整数解，然后对各选项进行判断．【解答】{13x−6≤1−53x3(x−1)<5x−1，解①得x≤72，解②得x>−1，所以不等式组的解集为−1<x≤72，所以不等式组的正整数解为1，2，36. 如图，AB // CD，E为CD上一点，射线EF经过点A，EC＝EA．若∠CAE＝30∘，则∠BAF＝( )A.30∘B.40∘C.50∘D.60∘【答案】D【考点】等腰三角形的性质平行线的性质三角形的外角性质【解析】先根据EC＝EA．∠CAE＝30∘得出∠C＝30∘，再由三角形外角的性质得出∠AED的度数，利用平行线的性质即可得出结论．【解答】解：∵EC＝EA．∠CAE＝30∘，∴∠C＝30∘，∴∠AED＝30∘+30∘＝60∘．∵AB // CD，∴∠BAF＝∠AED＝60∘．故选D.7. 已知二次函数y=(x+m)2−n的图象如图所示，则一次函数y=mx+n与反比例函数y=mnx的图象可能是（）A. B.C. D.【答案】C【考点】反比例函数的图象一次函数图象与系数的关系二次函数图象与系数的关系【解析】观察二次函数图象可得出m>0、n<0，再根据一次函数图象与系数的关系结合反比例函数的图象即可得出结论．【解答】解：观察二次函数图象可知：m>0，n<0，∴一次函数y=mx+n的图象经过第一、三、四象限，反比例函数y=mn的图象在x第二、四象限．故选C．8. 小东家与学校之间是一条笔直的公路，早饭后，小东步行前往学校，途中发现忘带画板，停下给妈妈打电话，妈妈接到电话后，带上画板马上赶往学校，同时小东沿原路返回，两人相遇后，小东立即赶往学校，妈妈沿原路返回16min到家，再过5min小东到达学校，小东始终以100m/min的速度步行，小东和妈妈的距离y（单位：m）与小东打完电话后的步行时间t（单位：min）之间的函数关系如图所示，下列四种说法：①打电话时，小东和妈妈的距离为1400米；②小东和妈妈相遇后，妈妈回家速度为50m/min；③小东打完电话后，经过27min到达学校；④小东家离学校的距离为2900m．其中正确的个数是（）A.1个B.2个C.3个D.4个【答案】D【考点】一次函数的应用【解析】①由当t=0时y=1400，可得出打电话时，小东和妈妈的距离为1400米，结论①正确；②利用速度=路程÷时间结合小东的速度，可求出小东和妈妈相遇后，妈妈回家的速度为50m/min，结论②正确；③由t的最大值为27，可得出小东打完电话后，经过27min 到达学校，结论③正确；④根据路程=2400+小东步行的速度×(27−22)，即可得出小东家离学校的距离为2900m ，结论④正确．综上即可得出结论．【解答】①当t =0时，y =1400，∴ 打电话时，小东和妈妈的距离为1400米，结论①正确；②2400÷(22−6)−100=50(m/min )，∴ 小东和妈妈相遇后，妈妈回家的速度为50m/min ，结论②正确；③∵ t 的最大值为27，∴ 小东打完电话后，经过27min 到达学校，结论③正确；④2400+(27−22)×100=2900(m)，∴ 小东家离学校的距离为2900m ，结论④正确．综上所述，正确的结论有：①②③④．9. 如图抛物线y =ax 2+bx +c 的图象交x 轴于A(−2, 0)和点B ，交y 轴负半轴于点C ，且OB =OC ，下列结论：①2b −c =2；②a =12；③ac =b −1；④a+b c >0其中正确的个数有（）A.1个B.2个C.3个D.4个【答案】C【考点】二次函数图象与系数的关系抛物线与x 轴的交点【解析】根据抛物线的开口方向，对称轴公式以及二次函数图象上点的坐标特征来判断a 、b 、c 的符号以及它们之间的数量关系，即可得出结论．【解答】据图象可知a >0，c <0，b >0，∴ a+bc <0，故④错误；∵ OB =OC ，∴ OB =−c ，∴ 点B 坐标为(−c, 0)，∴ ac 2−bc +c =0，∴ ac −b +1=0，∴ ac =b −1，故③正确；∵ A(−2, 0)，B(−c, 0)，抛物线线y =ax 2+bx +c 与x 轴交于A(−2, 0)和B(−c, 0)两点，∴ 2c =ca ，∴2=1a，∴a=12，故②正确；∵ac−b+1=0，∴b=ac+1，a=12，∴b=12c+1∴2b−c=2，故①正确；10. 如图四边形ABCD中，AD // BC，∠BCD=90∘，AB=BC+AD，∠DAC=45∘，E 为CD上一点，且∠BAE=45∘．若CD=4，则△ABE的面积为（）A.127B.247C.487D.507【答案】D【考点】三角形的面积全等三角形的性质【解析】方法一：作AF⊥CB交CB的延长线于F，在CF的延长线上取一点G，是的FG=DE．可证得正方形AFCD；通过解直角三角形AFB计算出FB=3，所以BC=1，证△AEB≅△AGB，再想办法求出BE即可解决问题；方法二：如图取CD的中点F，连接BF延长BF交AD的延长线于G，作FH⊥AB于H，EK⊥AB于K．作BT⊥AD于T．由△BCF≅△GDF，推出BC=DG，BF=FG，由△FBC≅△FBH，△FAH≅△FAD，推出BC=BH，AD=AH，由题意AD=DC=4，设BC=TD=BH=x，在Rt△ABT中，∵AB2=BT2+AT2，可得(x+4)2=42+ (4−x)2，推出x=1，推出BC=BH=TD=1，AB=5，设AK=EK=y，DE=z，根据AE2=AK2+EK2=AD2+DE2，BE2=BK2+KE2=BC2+EC2，可得42+z2=2y2①，(5−y)2+y2=12+(4−z)2②，由此求出y即可解决问题．【解答】解法一：作AF⊥CB交CB的延长线于F，在CF的延长线上取一点G，是的FG=DE．∵AD // BC，∴∠BCD+∠ADC=180∘，∴∠ADC=∠BCD=∠AFC=90∘，∴四边形ADCF是矩形，∵∠CAD=45∘，∴AD=CD，∴四边形ADCF是正方形，∴AF=AD，∠AFG=∠ADF=90∘，∴△AFG≅△ADE，∴AG=AE，∠FAG=∠DAE，∴∠FAG+∠FAB=∠EAD+∠FAB=45∘=∠BAE，∴△BAE≅△BAG，∴BE=BG=BF+GF=BF+DE，设BC=a，则AB=4+a，BF=4−a，在Rt△ABF中，42+(4−a)2=(4+a)2，解得a=1，∴BC=1，BF=3，设BE=b，则DE=b−3，CE=4−(b−3)=7−b．在Rt△BCE中，12+(7−b)2=b2，解得b=257，∴BG=BE=257，∴S△ABE=S△ABG=12×257×4=507．解法二：如图取CD的中点F，连接BF延长BF交AD的延长线于G，作FH⊥AB于H，EK⊥AB于K．作BT⊥AD于T．∵BC // AG，∴∠BCF=∠FDG，∵∠BFC=∠DFG，FC=DF，∴△BCF≅△GDF，∴BC=DG，BF=FG，∵AB=BC+AD，AG=AD+DG=AD+BC，∴AB=AG，∵BF=FG，∴BF⊥AF，∠ABF=∠G=∠CBF，∵FH⊥BA，FC⊥BC，∴FH=FC，易证△FBC≅△FBH，△FAH≅△FAD，∴BC=BH，AD=AH，由题意AD=DC=4，设BC=TD=BH=x，在Rt△ABT中，∵AB2=BT2+AT2，∴(x+4)2=42+(4−x)2，∴x=1，∴BC=BH=TD=1，AB=5，设AK=EK=y，DE=z，∵AE2=AK2+EK2=AD2+DE2，BE2=BK2+KE2=BC2+EC2，∴42+z2=2y2①，(5−y)2+y2=12+(4−z)2②由②得到25−10y+2y2=17−8z+z2③，①代入③可得z =5y−124④ ④代入①可得y =207（负根已经舍弃）， ∴ S △ABE =12×5×207=507，二、填空题（每小题3分，共18分）分解因式：ab 2−9a ＝________．【答案】a(b +3)(b −3)【考点】提公因式法与公式法的综合运用【解析】根据提公因式，平方差公式，可得答案．【解答】原式＝a(b 2−9)＝a(b +3)(b −3)，若y =√x −12+√12−x −6，则xy =________．【答案】−3【考点】二次根式有意义的条件【解析】根据二次根式有意义的条件即可求出x 与y 的值．【解答】由题意可知：{x −12≥012−x ≥0 ，解得：x =12， ∴ y =0+0−6=−6，∴ xy =−3，一个样本为1，3，2，2，a ，b ，c ，已知这个样本的众数为3，平均数为2，则这组数据的中位数为________．【答案】2【考点】算术平均数中位数众数【解析】因为众数为3，表示3的个数最多，因为2出现的次数为二，所以3的个数最少为三个，则可设a ，b ，c 中有两个数值为3．另一个未知数利用平均数定义求得，从而根据中位数的定义求解．【解答】因为众数为3，可设a=3，b=3，c未知，平均数=17(1+3+2+2+3+3+c)=2，解得c=0，将这组数据按从小到大的顺序排列：0、1、2、2、3、3、3，位于最中间的一个数是2，所以中位数是2，已知圆锥的高为6，底面圆的直径为8，则圆锥的侧面积为________．【答案】8√13π【考点】圆锥的计算【解析】根据题意可以求得圆锥的母线长，然后根据圆锥的侧面展开图是一个扇形，由扇形的面积公式S=12lr即可解答本题．【解答】圆锥的主视图如右图所示，直径BC=8，AD=6，∴AC=√AD2+(BC2)2=√62+(82)2=2√13，∴圆锥的侧面积是：12×8π×2√13=8√13π，如图，AC⊥x轴于点A，点B在y轴的正半轴上，∠ABC=60∘，AB=4，BC=2√3，点D为AC与反比例函数y=kx的图象的交点．若直线BD将△ABC的面积分成1:2的两部分，则k的值为________．【答案】−4或−8【考点】三角形的面积函数的综合性问题【解析】过C作CE⊥AB于E，根据∠ABC=60∘，AB=4，BC=2√3，可求得△ABC的面积，再根据点D将线段AC分成1:2的两部分，分两种情况进行讨论，根据反比例函数系数k 的几何意义即可得到k的值．【解答】解：如图所示，过C作CE⊥AB于E，∵∠ABC=60∘，BC=2√3，∴Rt△CBE中，CE=3，又∵AB=4，∴△ABC的面积为12AB×CE=12×4×3=6，连接BD，OD，∵直线BD将△ABC的面积分成1:2的两部分，∴点D将线段AC分成1:2的两部分，当AD:CD=1:2时，△ABD的面积=13×△ABC的面积=2，∵AC // OB，∴△DOA的面积=△ABD的面积=2，∴12|k|=2，即k=±4，又∵k<0，∴k=−4；当AD:CD=2:1时，△ABD的面积=23×△ABC的面积=4，∵AC // OB，∴△DOA的面积=△ABD的面积=4，∴12|k|=4，即k=±8，又∵k<0，∴k=−8，综上，k=−4，或k=−8.故答案为：−4或−8.已知正方形ABCD中A(1, 1)、B(1, 2)、C(2, 2)、D(2, 1)，有一抛物线y=(x+1)2向下平移m个单位(m>0)与正方形ABCD的边（包括四个顶点）有交点，则m的取值范围是________．【答案】2≤m≤8【考点】二次函数图象与几何变换【解析】根据向下平移横坐标不变，分别代入B的横坐标和D的横坐标求得对应的函数值，即可求得m的取值范围．【解答】设平移后的解析式为y=(x+1)2−m，将B点坐标代入，得4−m=2，解得m=2，将D点坐标代入，得9−m=1，解得m=8，y=(x+1)2向下平移m个单位(m>0)与正方形ABCD的边（包括四个顶点）有交点，则m的取值范围是2≤m≤8，三、解答题（17-20题每题8分，21-22题每题9分，23题10分，24题12分，共72分）先化简，再求值：(x−1+3−3xx+1)÷x2−xx+1，其中x的值从不等式组{2−x≤32x−4<1的整数解中选取．【答案】解：原式=x−2x，解不等式组{2−x≤32x−4<1，得−1≤x<52，∴不等式组的整数解有−1、0、1、2，要使分式有意义，则x不等于−1、0，1，∴x只能取2，当x=2时，则原式=0．【考点】分式的化简求值一元一次不等式组的整数解【解析】本题主要考查分式的化简求值及解一元一次不等式组的能力，熟练掌握分式的混合运算顺序和法则及解不等式组的能力、分式有意义的条件是解题的关键．【解答】解：原式=x−2x，解不等式组{2−x≤32x−4<1，得−1≤x<52，∴不等式组的整数解有−1、0、1、2，要使分式有意义，则x不等于−1、0，1，∴x只能取2，当x=2时，则原式=0．如图，将矩形ABCD沿对角线AC翻折，点B落在点F处，FC交AD于E．（1）求证：△AFE≅△CDE；（2）若AB＝4，BC＝8，求图中阴影部分的面积．【答案】∴AB＝CD，∠B＝∠D＝90∘，∵将矩形ABCD沿对角线AC翻折，点B落在点F处，∴∠F＝∠B，AB＝AF，∴AF＝CD，∠F＝∠D，在△AEF与△CDE中，{∠F=∠D∠AEF=∠CEDAF=CD，∴△AFE≅△CDE；∵AB＝4，BC＝8，∴CF＝AD＝8，AF＝CD＝AB＝4，∵△AFE≅△CDE，∴AE＝CE，EF＝DE，∴DE2+CD2＝CE2，即DE2+42＝(8−DE)2，∴DE＝3，∴EF＝3，∴图中阴影部分的面积＝S△ACF−S△AEF=12×4×8−12×4×3＝10．【考点】全等三角形的性质与判定矩形的性质翻折变换（折叠问题）【解析】（1）根据矩形的性质得到AB＝CD，∠B＝∠D＝90∘，根据折叠的性质得到∠F＝∠B，AB＝AF，根据全等三角形的判定定理即可得到结论；（2）根据全等三角形的性质得到AE＝CE，EF＝DE，根据勾股定理得到DE＝3，根据三角形的面积公式即可得到结论．【解答】∵四边形ABCD是矩形，∴AB＝CD，∠B＝∠D＝90∘，∵将矩形ABCD沿对角线AC翻折，点B落在点F处，∴∠F＝∠B，AB＝AF，∴AF＝CD，∠F＝∠D，在△AEF与△CDE中，{∠F=∠D∠AEF=∠CEDAF=CD，∴△AFE≅△CDE；∵AB＝4，BC＝8，∴CF＝AD＝8，AF＝CD＝AB＝4，∵△AFE≅△CDE，∴AE＝CE，EF＝DE，∴DE2+CD2＝CE2，即DE2+42＝(8−DE)2，∴DE＝3，∴EF＝3，11某兴趣小组为了了解本校学生参加课外体育锻炼情况，随机抽取本校40名学生进行问卷调查，统计整理并绘制了如下两幅尚不完整的统计图：根据以上信息解答下列问题：(1)课外体育锻炼情况统计图中，“经常参加”所对应的圆心角的度数为________；“经常参加课外体育锻炼的学生最喜欢的一种项目”中，喜欢足球的人数有________人，补全条形统计图．(2)该校共有1200名学生，请估计全校学生中经常参加课外体育锻炼并喜欢的项目是乒乓球的人数有多少人？(3)若在“乒乓球”、“篮球”、“足球”、“羽毛球”项目中任选两个项目成立兴趣小组，请用列表法或画树状图的方法求恰好选中“乒乓球”、“篮球”这两个项目的概率．【答案】144∘,1(2)全校学生中经常参加课外体育锻炼并喜欢的项目是乒乓球的人数约为：1200×640= 180人；(3)设A代表“乒乓球”、B代表“篮球”、C代表“足球”、D代表“羽毛球”，画树状图如下：共有12种等可能的结果数，其中选中的两个项目恰好是“乒乓球”、“篮球”的情况占2种，所以选中“乒乓球”、“篮球”这两个项目的概率是212=16．【考点】列表法与树状图法用样本估计总体扇形统计图条形统计图【解析】(1)用“经常参加”所占的百分比乘以360∘计算得到“经常参加”所对应的圆心角的度数；先求出“经常参加”的人数，然后减去其它各组人数得出喜欢足球的人数；进而补全条形图；(2)用总人数乘以喜欢篮球的学生所占的百分比计算即可得解；(3)先利用树状图展示所有12种等可能的结果数，找出选中的两个项目恰好是“乒乓球”、“篮球”所占结果数，然后根据概率公式求解．【解答】“经常参加”的人数为：40×40%=16人，喜欢足的学生人数为：16−6−4−3−2=1人；补全统计图如图所示：(2)全校学生中经常参加课外体育锻炼并喜欢的项目是乒乓球的人数约为：1200×640= 180人；(3)设A代表“乒乓球”、B代表“篮球”、C代表“足球”、D代表“羽毛球”，画树状图如下：共有12种等可能的结果数，其中选中的两个项目恰好是“乒乓球”、“篮球”的情况占2种，所以选中“乒乓球”、“篮球”这两个项目的概率是212=16．关于x的方程x2−(2k−1)x+k2−2k+3=0有两个不相等的实数根．（1）求实数k的取值范围；（2）设方程的两个实数根分别为x1、x2，存不存在这样的实数k，使得|x1|−|x2|=√5？若存在，求出这样的k值；若不存在，说明理由．【答案】∵方程有两个不相等的实数根，∴△=[−(2k−1)]2−4(k2−2k+3)=4k−11>0，解得：k>114；存在，∵x1+x2=2k−1，x1x2=k2−2k+3=(k−1)2+2>0，∴将|x1|−|x2|=√5两边平方可得x12−2x1x2+x22=5，即(x1+x2)2−4x1x2=5，代入得：(2k−1)2−4(k2−2k+3)=5，解得：4k−11=5，解得：k=4．【考点】根的判别式根与系数的关系【解析】（1）由方程有两个不相等的实数根知△>0，列出关于k的不等式求解可得；（2）由韦达定理知x1+x2=2k−1，x1x2=k2−2k+3=(k−1)2+2>0，将原式两边平方后把x1+x2、x1x2代入得到关于k的方程，求解可得．【解答】∴△=[−(2k−1)]2−4(k2−2k+3)=4k−11>0，解得：k>114；存在，∵x1+x2=2k−1，x1x2=k2−2k+3=(k−1)2+2>0，∴将|x1|−|x2|=√5两边平方可得x12−2x1x2+x22=5，即(x1+x2)2−4x1x2=5，代入得：(2k−1)2−4(k2−2k+3)=5，解得：4k−11=5，解得：k=4．小明想要测量学校食堂和食堂正前方一棵树的高度，他从食堂楼底M处出发，向前走3米到达A处，测得树顶端E的仰角为30∘，他又继续走下台阶到达C处，测得树的顶端E 的仰角是60∘，再继续向前走到大树底D处，测得食堂楼顶N的仰角为45∘．已知A点离地面的高度AB＝2米，∠BCA＝30∘，且B、C、D三点在同一直线上．（1）求树DE的高度；（2）求食堂MN的高度．【答案】如图，设DE＝x，∵AB＝DF＝2，∴EF＝DE−DF＝x−2，∵∠EAF＝30∘，∴AF=EFtan∠EAF =√33=√3(x−2)，又∵CD=DEtan∠DCE =√3=√33x，BC=ABtan∠ACB=√33=2√3，∴BD＝BC+CD＝2√3+√33x由AF＝BD可得√3(x−2)＝2√3+√33x，解得：x＝6，∴树DE的高度为6米；延长NM交DB延长线于点P，则AM＝BP＝3，由（1）知CD=√33x=√33×6＝2√3，BC＝2√3，∴PD＝BP+BC+CD＝3+2√3+2√3=3+4√3，∵∠NDP＝45∘，且MP＝AB＝2，∴NP＝PD＝3+4√3，∴NM＝NP−MP＝3+4√3−2＝1+4√3，∴食堂MN的高度为1+4√3米．【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题【解析】（1）设DE＝x，可得EF＝DE−DF＝x−2，从而得AF=EFtan∠EAF=√3(x−2)，再求出CD=DEtan∠DCE =√33x、BC=ABtan∠ACB=2√3，根据AF＝BD可得关于x的方程，解之可得；（2）延长NM交DB延长线于点P，知AM＝BP＝3，由（1）得CD=√33x＝2√3、BC＝2√3，根据NP＝PD且AB＝MP可得答案．【解答】如图，设DE＝x，∵AB＝DF＝2，∴EF＝DE−DF＝x−2，∵∠EAF＝30∘，∴AF=EFtan∠EAF =√33=√3(x−2)，又∵CD=DEtan∠DCE =√3=√33x，BC=ABtan∠ACB=√33=2√3，∴BD＝BC+CD＝2√3+√33x由AF＝BD可得√3(x−2)＝2√3+√33x，解得：x＝6，∴树DE的高度为6米；延长NM交DB延长线于点P，则AM＝BP＝3，由（1）知CD=√33x=√33×6＝2√3，BC＝2√3，∴PD＝BP+BC+CD＝3+2√3+2√3=3+4√3，∵∠NDP＝45∘，且MP＝AB＝2，∴NP＝PD＝3+4√3，∴NM＝NP−MP＝3+4√3−2＝1+4√3，∴食堂MN的高度为1+4√3米．如图，已知BF是⊙O的直径，A为⊙O上（异于B、F）一点，⊙O的切线MA与FB的延长线交于点M；P为AM上一点，PB的延长线交⊙O于点C，D为BC上一点且PA= PD，AD的延长线交⊙O于点E．（1）求证：BÊ=CÊ；（2）若ED、EA的长是一元二次方程x2−5x+5=0的两根，求BE的长；（3）若MA=6√2，sin∠AMF=13，求AB的长．【答案】证明：连接OA、OE交BC于T．∵AM是切线，∴∠OAM=90∘，∴∠PAD+∠OAE=90∘，∵PA=PD，∴∠PAD=∠PDA=∠EDT，∵OA=OE，∴∠OAE=∠OEA，∴∠EDT+∠OEA=90∘，∴∠DTE=90∘，∴OE⊥BC，∴BÊ=CÊ．∵ED、EA的长是一元二次方程x2−5x+5=0的两根，∴∠BAE=∠EBD，∵∠BED=∠AEB，∴△BED∽△AEB，∴BEAE =DEEB，∴BE2=DE⋅EA=5，∴BE=√5．作AH⊥OM于H．在Rt△AMO中，∵AM=6√2，sin∠M=13=OAOM，设OA=m，OM=3m，∴9m2−m2=72，∴m=3，∴OA=3，OM=9，易知∠OAH=∠M，∴sin∠OAH=OHOA =13，∴OH=1，AH=2√2．BH=2，∴AB=√AH2+BH2=√(2√2)2+22=2√3．【考点】根与系数的关系切线的性质解直角三角形【解析】（1）连接OA、OE交BC于T．想办法证明OE⊥BC即可；（2）由ED、EA的长是一元二次方程x2−5x+5=0的两根，可得ED⋅EA=5，由△BED∽△AEB，可得BEAE =DEEB，推出BE2=DE⋅EA=5，即可解决问题；（3）作AH⊥OM于H．求出AH、BH即可解决问题；【解答】证明：连接OA、OE交BC于T．∵AM是切线，∴∠OAM=90∘，∴∠PAD+∠OAE=90∘，∵PA=PD，∴∠PAD=∠PDA=∠EDT，∵OA=OE，∴∠OAE=∠OEA，∴∠EDT+∠OEA=90∘，∴∠DTE=90∘，∵ED、EA的长是一元二次方程x2−5x+5=0的两根，∴ED⋅EA=5，∵BÊ=EĈ，∴∠BAE=∠EBD，∵∠BED=∠AEB，∴△BED∽△AEB，∴BEAE =DEEB，∴BE2=DE⋅EA=5，∴BE=√5．作AH⊥OM于H．在Rt△AMO中，∵AM=6√2，sin∠M=13=OAOM，设OA=m，OM=3m，∴9m2−m2=72，∴m=3，∴OA=3，OM=9，易知∠OAH=∠M，∴sin∠OAH=OHOA =13，∴OH=1，AH=2√2．BH=2，∴AB=√AH2+BH2=√(2√2)2+22=2√3．鄂州某个体商户购进某种电子产品的进价是50元/个，根据市场调研发现售价是80元/个时，每周可卖出160个，若销售单价每个降低2元，则每周可多卖出20个．设销售价格每个降低x元（x为偶数），每周销售量为y个．（1）直接写出销售量y个与降价x元之间的函数关系式；（2）设商户每周获得的利润为W元，当销售单价定为多少元时，每周销售利润最大，最大利润是多少元？（3）若商户计划下周利润不低于5200元的情况下，他至少要准备多少元进货成本？【答案】依题意有：y＝10x+160；依题意有：W＝(80−50−x)(10x+160)＝−10(x−7)2+5290，因为x为偶数，所以当销售单价定为80−6＝74元或80−8＝72时，每周销售利润最大，最大利润是5280元；依题意有：解得4≤x≤10，则200≤y≤260，200×50＝10000（元）．答：他至少要准备10000元进货成本．【考点】二次函数的应用一元二次方程的应用【解析】（1）根据题意，由售价是80元/个时，每周可卖出160个，若销售单价每个降低2元，则每周可多卖出20个，可得销售量y个与降价x元之间的函数关系式；（2）根据题意结合每周获得的利润W＝销量×每个的利润，进而利用二次函数增减性求出答案；（3）根据题意，由利润不低于5200元列出不等式，进一步得到销售量的取值范围，从而求出答案．【解答】依题意有：y＝10x+160；依题意有：W＝(80−50−x)(10x+160)＝−10(x−7)2+5290，因为x为偶数，所以当销售单价定为80−6＝74元或80−8＝72时，每周销售利润最大，最大利润是5280元；依题意有：−10(x−7)2+5290≥5200，解得4≤x≤10，则200≤y≤260，200×50＝10000（元）．答：他至少要准备10000元进货成本．已知，抛物线y=ax2+bx+3(a<0)与x轴交于A(3, 0)、B两点，与y轴交于点C，抛．物线的对称轴是直线x=1，D为抛物线的顶点，点E在y轴C点的上方，且CE=12（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；（2）求证：直线DE是△ACD外接圆的切线；S△ACD，求点P的坐标；（3）在直线AC上方的抛物线上找一点P，使S△ACP=12（4）在坐标轴上找一点M，使以点B、C、M为顶点的三角形与△ACD相似，直接写出点M的坐标．【答案】∵ 抛物线的对称轴是直线x =1，点A(3, 0)，∴ 根据抛物线的对称性知点B 的坐标为(−1, 0)，OA =3，将A(3, 0)，B(−1, 0)代入抛物线解析式中得：{9a +3b +3=0a −b +3=0，解得：{a =−1b =2， ∴ 抛物线解析式为y =−x 2+2x +3；当x =1时，y =4，∴ 顶点D(1, 4)．当x =0时，∴ 点C 的坐标为(0, 3)，∴ AC =√32+32=3√2，CD =√12+12=√2，AD =√22+42=2√5， ∴ AC 2+CD 2=AD 2，∴ △ACD 为直角三角形，∠ACD =90∘．∴ AD 为△ACD 外接圆的直径，∵ 点E 在轴C 点的上方，且CE =12． ∴ E(0, 72)∴ AE =√32+(72)2=√852DE =√12+(12)2=√52， ∴ DE 2+AD 2=AE 2，∴ △AED 为直角三角形，∠ADE =90∘．∴ AD ⊥DE ，又∵ AD 为△ACD 外接圆的直径，∴ DE 是△ACD 外接圆的切线；设直线AC 的解析式为y =kx +b ，根据题意得：{3k +b =0b =3，解得：{k =−1b =3，∴ 直线AC 的解析式为y =−x +3， ∵ A(3, 0)，D(1, 4)，∴ 线段AD 的中点N 的坐标为(2, 2)，过点N 作NP // AC ，交抛物线于点P ，设直线NP 的解析式为y =−x +c ，则−2+c =2，解得：c =4，∴ 直线NP 的解析式为y =−x +4，由y =−x +4，y =−x 2+2x +3联立得：−x 2+2x +3=−x +4，解得：x =3+√52或x =3−√52， ∴ y =5−√52，或y =5+√52 ∴ P(3+√52, 5−√52)或(3−√52, 5+√52)；分三种情况：①M 恰好为原点，满足△CMB ∽△ACD ，M(0, 0)；②M 在x 轴正半轴上，△MCB ∽△ACD ，此时M(9, 0)；③M 在y 轴负半轴上，△CBM ∽△ACD ，此时M(0, −13)；综上所述，点M 的坐标为(0, 0)或(9, 0)或(0, −13)．【考点】二次函数综合题【解析】（1）由对称轴求出B 的坐标，由待定系数法求出抛物线解析式，即可得出顶点D 的坐标；（2）由勾股定理和勾股定理的逆定理证出△ACD 为直角三角形，∠ACD =90∘．得出AD 为△ACD 外接圆的直径，再证明△AED 为直角三角形，∠ADE =90∘．得出AD ⊥DE ，即可得出结论；（3）求出直线AC 的解析式，再求出线段AD 的中点N 的坐标，过点N 作NP // AC ，交抛物线于点P ，求出直线NP 的解析式，与抛物线联立，即可得出答案；（4）由相似三角形的性质和直角三角形的性质即可得出答案．【解答】∵ 抛物线的对称轴是直线x =1，点A(3, 0)，∴ 根据抛物线的对称性知点B 的坐标为(−1, 0)，OA =3，将A(3, 0)，B(−1, 0)代入抛物线解析式中得：{9a +3b +3=0a −b +3=0，解得：{a =−1b =2， ∴ 抛物线解析式为y =−x 2+2x +3；当x =1时，y =4，∴ 顶点D(1, 4)．当x =0时，∴ 点C 的坐标为(0, 3)，∴ AC =√32+32=3√2，CD =√12+12=√2，AD =√22+42=2√5， ∴ AC 2+CD 2=AD 2，∴ △ACD 为直角三角形，∠ACD =90∘．∴ AD 为△ACD 外接圆的直径，∵ 点E 在轴C 点的上方，且CE =12．∴ E(0, 72)∴ AE =√32+(72)2=√852DE =√12+(12)2=√52， ∴ DE 2+AD 2=AE 2，∴ △AED 为直角三角形，∠ADE =90∘．∴ AD ⊥DE ，又∵ AD 为△ACD 外接圆的直径，∴ DE 是△ACD 外接圆的切线；设直线AC 的解析式为y =kx +b ，根据题意得：{3k +b =0b =3，解得：{k =−1b =3，∴ 直线AC 的解析式为y =−x +3， ∵ A(3, 0)，D(1, 4)，∴ 线段AD 的中点N 的坐标为(2, 2)，过点N 作NP // AC ，交抛物线于点P ，设直线NP 的解析式为y =−x +c ，则−2+c =2，解得：c =4，∴ 直线NP 的解析式为y =−x +4，由y =−x +4，y =−x 2+2x +3联立得：−x 2+2x +3=−x +4，解得：x =3+√52或x =3−√52， ∴ y =5−√52，或y =5+√52 ∴ P(3+√52, 5−√52)或(3−√52, 5+√52)；分三种情况：①M 恰好为原点，满足△CMB ∽△ACD ，M(0, 0)； ②M 在x 轴正半轴上，△MCB ∽△ACD ，此时M(9, 0)； ③M 在y 轴负半轴上，△CBM ∽△ACD ，此时M(0, −13)；综上所述，点M 的坐标为(0, 0)或(9, 0)或(0, −13)．。

湖北省鄂州市中考数学试卷

2017年湖北省鄂州市中考数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）下列实数是无理数的是（）A．B．C．0 D．﹣2．（3分）鄂州市凤凰大桥，坐落于鄂州鄂城区洋澜湖上，是洋澜湖上在建的第5座桥梁，大桥长1100m，宽27m，鄂州有关部门公布了该桥新的设计方案，并计划投资人民币亿元，2015年开工，预计2017年完工．请将亿元用科学记数法表示为（）A．×108B．×109C．23×107D．×1093．（3分）下列运算正确的是（）A．5x﹣3x=2 B．（x﹣1）2=x2﹣1 C．（﹣2x2）3=﹣6x6 D．x6÷x2=x44．（3分）如图是由几个大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小正方体的个数，则该几何体的左视图是（）A．B．C．D．5．（3分）对于不等式组，下列说法正确的是（）A．此不等式组的正整数解为1，2，3B．此不等式组的解集为﹣1＜x≤C．此不等式组有5个整数解D．此不等式组无解6．（3分）如图，AB∥CD，E为CD上一点，射线EF经过点A，EC=EA．若∠CAE=30°，则∠BAF=（）A．30°B．40°C．50°D．60°7．（3分）已知二次函数y=（x+m）2﹣n的图象如图所示，则一次函数y=mx+n 与反比例函数y=的图象可能是（）A． B．C．D．8．（3分）小东家与学校之间是一条笔直的公路，早饭后，小东步行前往学校，途中发现忘带画板，停下给妈妈打电话，妈妈接到电话后，带上画板马上赶往学校，同时小东沿原路返回，两人相遇后，小东立即赶往学校，妈妈沿原路返回16min到家，再过5min小东到达学校，小东始终以100m/min的速度步行，小东和妈妈的距离y（单位：m）与小东打完电话后的步行时间t（单位：min）之间的函数关系如图所示，下列四种说法：①打电话时，小东和妈妈的距离为1400米；②小东和妈妈相遇后，妈妈回家速度为50m/min；③小东打完电话后，经过27min到达学校；④小东家离学校的距离为2900m．其中正确的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个9．（3分）如图抛物线y=ax2+bx+c的图象交x轴于A（﹣2，0）和点B，交y轴负半轴于点C，且OB=OC，下列结论：①2b﹣c=2；②a=；③ac=b﹣1；④＞0其中正确的个数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个10．（3分）如图四边形ABCD中，AD∥BC，∠BCD=90°，AB=BC+AD，∠DAC=45°，E为CD上一点，且∠BAE=45°．若CD=4，则△ABE的面积为（）A．B．C．D．二、填空题（每小题3分，共18分）11．（3分）分解因式：ab2﹣9a=．12．（3分）若y=+﹣6，则xy=．13．（3分）一个样本为1，3，2，2，a，b，c，已知这个样本的众数为3，平均数为2，则这组数据的中位数为．14．（3分）已知圆锥的高为6，底面圆的直径为8，则圆锥的侧面积为．15．（3分）如图，AC⊥x轴于点A，点B在y轴的正半轴上，∠ABC=60°，AB=4，BC=2，点D为AC与反比例函数y=的图象的交点．若直线BD将△ABC的面积分成1：2的两部分，则k的值为．16．（3分）已知正方形ABCD中A（1，1）、B（1，2）、C（2，2）、D（2，1），有一抛物线y=（x+1）2向下平移m个单位（m＞0）与正方形ABCD的边（包括四个顶点）有交点，则m的取值范围是．三、解答题（17-20题每题8分，21-22题每题9分，23题10分，24题12分，共72分）17．（8分）先化简，再求值：（x﹣1+）÷，其中x的值从不等式组的整数解中选取．18．（8分）如图，将矩形ABCD沿对角线AC翻折，点B落在点F处，FC交AD 于E．（1）求证：△AFE≌△CDE；（2）若AB=4，BC=8，求图中阴影部分的面积．19．（8分）某兴趣小组为了了解本校学生参加课外体育锻炼情况，随机抽取本校40名学生进行问卷调查，统计整理并绘制了如下两幅尚不完整的统计图：根据以上信息解答下列问题：（1）课外体育锻炼情况统计图中，“经常参加”所对应的圆心角的度数为；“经常参加课外体育锻炼的学生最喜欢的一种项目”中，喜欢足球的人数有人，补全条形统计图．（2）该校共有1200名学生，请估计全校学生中经常参加课外体育锻炼并喜欢的项目是乒乓球的人数有多少人？（3）若在“乒乓球”、“篮球”、“足球”、“羽毛球”项目中任选两个项目成立兴趣小组，请用列表法或画树状图的方法求恰好选中“乒乓球”、“篮球”这两个项目的概率．20．（8分）关于x的方程x2﹣（2k﹣1）x+k2﹣2k+3=0有两个不相等的实数根．（1）求实数k的取值范围；（2）设方程的两个实数根分别为x1、x2，存不存在这样的实数k，使得|x1|﹣|x2|=？若存在，求出这样的k值；若不存在，说明理由．21．（9分）小明想要测量学校食堂和食堂正前方一棵树的高度，他从食堂楼底M处出发，向前走3米到达A处，测得树顶端E的仰角为30°，他又继续走下台阶到达C处，测得树的顶端E的仰角是60°，再继续向前走到大树底D处，测得食堂楼顶N的仰角为45°．已知A点离地面的高度AB=2米，∠BCA=30°，且B、C、D三点在同一直线上．（1）求树DE的高度；（2）求食堂MN的高度．22．（9分）如图，已知BF是⊙O的直径，A为⊙O上（异于B、F）一点，⊙O 的切线MA与FB的延长线交于点M；P为AM上一点，PB的延长线交⊙O于点C，D为BC上一点且PA=PD，AD的延长线交⊙O于点E．（1）求证：=；（2）若ED、EA的长是一元二次方程x2﹣5x+5=0的两根，求BE的长；（3）若MA=6，sin∠AMF=，求AB的长．23．（10分）鄂州某个体商户购进某种电子产品的进价是50元/个，根据市场调研发现售价是80元/个时，每周可卖出160个，若销售单价每个降低2元，则每周可多卖出20个．设销售价格每个降低x元（x为偶数），每周销售量为y个．（1）直接写出销售量y个与降价x元之间的函数关系式；（2）设商户每周获得的利润为W元，当销售单价定为多少元时，每周销售利润最大，最大利润是多少元？（3）若商户计划下周利润不低于5200元的情况下，他至少要准备多少元进货成本？24．（12分）已知，抛物线y=ax2+bx+3（a＜0）与x轴交于A（3，0）、B两点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴是直线x=1，D为抛物线的顶点，点E在y轴C 点的上方，且CE=．（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；（2）求证：直线DE是△ACD外接圆的切线；（3）在直线AC上方的抛物线上找一点P，使S△ACP =S△ACD，求点P的坐标；（4）在坐标轴上找一点M，使以点B、C、M为顶点的三角形与△ACD相似，直接写出点M的坐标．2017年湖北省鄂州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）下列实数是无理数的是（）A．B．C．0 D．﹣【解答】解：，0，﹣是有理数，是无理数，故选：B．2．（3分）鄂州市凤凰大桥，坐落于鄂州鄂城区洋澜湖上，是洋澜湖上在建的第5座桥梁，大桥长1100m，宽27m，鄂州有关部门公布了该桥新的设计方案，并计划投资人民币亿元，2015年开工，预计2017年完工．请将亿元用科学记数法表示为（）A．×108B．×109C．23×107D．×109【解答】解：将亿用科学记数法表示为：×108．故选：A．3．（3分）下列运算正确的是（）A．5x﹣3x=2 B．（x﹣1）2=x2﹣1 C．（﹣2x2）3=﹣6x6 D．x6÷x2=x4【解答】解：A、原式=2x，不符合题意；B、原式=x2﹣2x+1，不符合题意；C、原式=﹣8x6，不符合题意；D、原式=x4，符合题意，故选：D．4．（3分）如图是由几个大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小正方体的个数，则该几何体的左视图是（）A．B．C．D．【解答】解：该几何体的左视图是：．故选：D．5．（3分）对于不等式组，下列说法正确的是（）A．此不等式组的正整数解为1，2，3B．此不等式组的解集为﹣1＜x≤C．此不等式组有5个整数解D．此不等式组无解【解答】解：，解①得x≤，解②得x＞﹣1，所以不等式组的解集为﹣1＜x≤，所以不等式组的正整数解为1，2，3故选：A．6．（3分）如图，AB∥CD，E为CD上一点，射线EF经过点A，EC=EA．若∠CAE=30°，则∠BAF=（）A．30°B．40°C．50°D．60°【解答】解：∵EC=EA．∠CAE=30°，∴∠C=30°，∴∠AED=30°+30°=60°．∵AB∥CD，∴∠BAF=∠AED=60°．故选：D．7．（3分）已知二次函数y=（x+m）2﹣n的图象如图所示，则一次函数y=mx+n 与反比例函数y=的图象可能是（）A． B．C．D．【解答】解：观察二次函数图象可知：m＞0，n＜0，∴一次函数y=mx+n的图象经过第一、三、四象限，反比例函数y=的图象在第二、四象限．故选：C．8．（3分）小东家与学校之间是一条笔直的公路，早饭后，小东步行前往学校，途中发现忘带画板，停下给妈妈打电话，妈妈接到电话后，带上画板马上赶往学校，同时小东沿原路返回，两人相遇后，小东立即赶往学校，妈妈沿原路返回16min到家，再过5min小东到达学校，小东始终以100m/min的速度步行，小东和妈妈的距离y（单位：m）与小东打完电话后的步行时间t（单位：min）之间的函数关系如图所示，下列四种说法：①打电话时，小东和妈妈的距离为1400米；②小东和妈妈相遇后，妈妈回家速度为50m/min；③小东打完电话后，经过27min到达学校；④小东家离学校的距离为2900m．其中正确的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：①当t=0时，y=1400，∴打电话时，小东和妈妈的距离为1400米，结论①正确；②2400÷（22﹣6）﹣100=50（m/min），∴小东和妈妈相遇后，妈妈回家的速度为50m/min，结论②正确；③∵t的最大值为27，∴小东打完电话后，经过27min到达学校，结论③正确；④2400+（27﹣22）×100=2900（m），∴小东家离学校的距离为2900m，结论④正确．综上所述，正确的结论有：①②③④．故选：D．9．（3分）如图抛物线y=ax2+bx+c的图象交x轴于A（﹣2，0）和点B，交y轴负半轴于点C，且OB=OC，下列结论：①2b﹣c=2；②a=；③ac=b﹣1；④＞0其中正确的个数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：据图象可知a＞0，c＜0，b＞0，∴＜0，故④错误；∵OB=OC，∴OB=﹣c，∴点B坐标为（﹣c，0），∴ac2﹣bc+c=0，∴ac﹣b+1=0，∴ac=b﹣1，故③正确；∵A（﹣2，0），B（﹣c，0），抛物线线y=ax2+bx+c与x轴交于A（﹣2，0）和B （﹣c，0）两点，∴2c=，∴2=，∴a=，故②正确；∵ac﹣b+1=0，∴b=ac+1，a=，∴b=c+1∴2b﹣c=2，故①正确；故选：C．10．（3分）如图四边形ABCD中，AD∥BC，∠BCD=90°，AB=BC+AD，∠DAC=45°，E为CD上一点，且∠BAE=45°．若CD=4，则△ABE的面积为（）A．B．C．D．【解答】解法一：作AF⊥CB交CB的延长线于F，在CF的延长线上取一点G，是的FG=DE．∵AD∥BC，∴∠BCD+∠ADC=180°，∴∠ADC=∠BCD=∠AFC=90°，∴四边形ADCF是矩形，∵∠CAD=45°，∴AD=CD，∴四边形ADCF是正方形，∴AF=AD，∠AFG=∠ADF=90°，∴△AFG≌△ADE，∴AG=AE，∠FAG=∠DAE，∴∠FAG+∠FAB=∠EAD+∠FAB=45°=∠BAE，∴△BAE≌△BAG，∴BE=BG=BF+GF=BF+DE，设BC=a，则AB=4+a，BF=4﹣a，在Rt△ABF中，42+（4﹣a）2=（4+a）2，解得a=1，∴BC=1，BF=3，设BE=b，则DE=b﹣3，CE=4﹣（b﹣3）=7﹣b．在Rt△BCE中，12+（7﹣b）2=b2，解得b=，∴BG=BE=，∴S△ABE =S△ABG=××4=．解法二：如图取CD的中点F，连接BF延长BF交AD的延长线于G，作FH⊥AB 于H，EK⊥AB于K．作BT⊥AD于T．∵BC∥AG，∴∠BCF=∠FDG，∵∠BFC=∠DFG，FC=DF，∴△BCF≌△GDF，∴BC=DG，BF=FG，∵AB=BC+AD，AG=AD+DG=AD+BC，∴AB=AG，∵BF=FG，∴BF⊥AF，∠ABF=∠G=∠CBF，∵FH⊥BA，FC⊥BC，∴FH=FC，易证△FBC≌△FBH，△FAH≌△FAD，∴BC=BH，AD=AH，由题意AD=DC=4，设BC=TD=BH=x，在Rt△ABT中，∵AB2=BT2+AT2，∴（x+4）2=42+（4﹣x）2，∴x=1，∴BC=BH=TD=1，AB=5，设AK=EK=y，DE=z，∵AE2=AK2+EK2=AD2+DE2，BE2=BK2+KE2=BC2+EC2，∴42+z2=2y2①，（5﹣y）2+y2=12+（4﹣z）2②由②得到25﹣10y+2y2=17﹣8z+z2③，①代入③可得z=④④代入①可得y=（负根已经舍弃），∴S=×5×=，△ABE故选：D．二、填空题（每小题3分，共18分）11．（3分）分解因式：ab2﹣9a=a（b+3）（b﹣3）．【解答】解：原式=a（b2﹣9）=a（b+3）（b﹣3），故答案为：a（b+3）（b﹣3）．12．（3分）若y=+﹣6，则xy=﹣3．【解答】解：由题意可知：，解得：x=，∴y=0+0﹣6=﹣6，∴xy=﹣3，故答案为：﹣313．（3分）一个样本为1，3，2，2，a，b，c，已知这个样本的众数为3，平均数为2，则这组数据的中位数为2．【解答】解：因为众数为3，可设a=3，b=3，c未知，平均数=（1+3+2+2+3+3+c）=2，解得c=0，将这组数据按从小到大的顺序排列：0、1、2、2、3、3、3，位于最中间的一个数是2，所以中位数是2，故答案为：2．14．（3分）已知圆锥的高为6，底面圆的直径为8，则圆锥的侧面积为8π．【解答】解：圆锥的主视图如右图所示，直径BC=8，AD=6，∴AC==2，∴圆锥的侧面积是：=8π，故答案为：8π．15．（3分）如图，AC⊥x轴于点A，点B在y轴的正半轴上，∠ABC=60°，AB=4，BC=2，点D为AC与反比例函数y=的图象的交点．若直线BD将△ABC的面积分成1：2的两部分，则k的值为﹣4或﹣8．【解答】解：如图所示，过C作CE⊥AB于E，∵∠ABC=60°，BC=2，∴Rt△CBE中，CE=3，又∵AB=4，∴△ABC的面积=AB×CE=×4×3=6，连接BD，OD，∵直线BD将△ABC的面积分成1：2的两部分，∴点D将线段AC分成1：2的两部分，当AD：CD=1：2时，△ABD的面积=×△ABC的面积=2，∵AC∥OB，∴△DOA的面积=△ABD的面积=2，∴|k|=2，即k=±4，又∵k＜0，∴k=﹣4；当AD：CD=2：1时，△ABD的面积=×△ABC的面积=4，∵AC∥OB，∴△DOA的面积=△ABD的面积=4，∴|k|=4，即k=±8，又∵k＜0，∴k=﹣8，故答案为：﹣4或﹣8．16．（3分）已知正方形ABCD中A（1，1）、B（1，2）、C（2，2）、D（2，1），有一抛物线y=（x+1）2向下平移m个单位（m＞0）与正方形ABCD的边（包括四个顶点）有交点，则m的取值范围是2≤m≤8．【解答】解：设平移后的解析式为y=（x+1）2﹣m，将B点坐标代入，得4﹣m=2，解得m=2，将D点坐标代入，得9﹣m=1，解得m=8，y=（x+1）2向下平移m个单位（m＞0）与正方形ABCD的边（包括四个顶点）有交点，则m的取值范围是2≤m≤8，故答案为：2≤m≤8．三、解答题（17-20题每题8分，21-22题每题9分，23题10分，24题12分，共72分）17．（8分）先化简，再求值：（x﹣1+）÷，其中x的值从不等式组的整数解中选取．【解答】解：原式=（+）÷=?=?=，解不等式组得：﹣1≤x＜，∴不等式组的整数解有﹣1、0、1、2，∵分式有意义时x≠±1、0，∴x=2，则原式=0．18．（8分）如图，将矩形ABCD沿对角线AC翻折，点B落在点F处，FC交AD 于E．（1）求证：△AFE≌△CDE；（2）若AB=4，BC=8，求图中阴影部分的面积．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴AB=CD，∠B=∠D=90°，∵将矩形ABCD沿对角线AC翻折，点B落在点F处，∴∠F=∠B，AB=AF，∴AF=CD，∠F=∠D，在△AEF与△CDE中，，∴△AFE≌△CDE；（2）∵AB=4，BC=8，∴CF=AD=8，AF=CD=AB=4，∵△AFE≌△CDE，∴AE=CE，EF=DE，∴DE2+CD2=CE2，即DE2+42=（8﹣DE）2，∴DE=3，∴EF=3，∴图中阴影部分的面积=S△ACF ﹣S△AEF=×4×8﹣×4×3=10．19．（8分）某兴趣小组为了了解本校学生参加课外体育锻炼情况，随机抽取本校40名学生进行问卷调查，统计整理并绘制了如下两幅尚不完整的统计图：根据以上信息解答下列问题：（1）课外体育锻炼情况统计图中，“经常参加”所对应的圆心角的度数为144°；“经常参加课外体育锻炼的学生最喜欢的一种项目”中，喜欢足球的人数有1人，补全条形统计图．（2）该校共有1200名学生，请估计全校学生中经常参加课外体育锻炼并喜欢的项目是乒乓球的人数有多少人？（3）若在“乒乓球”、“篮球”、“足球”、“羽毛球”项目中任选两个项目成立兴趣小组，请用列表法或画树状图的方法求恰好选中“乒乓球”、“篮球”这两个项目的概率．【解答】解：（1）360°×（1﹣15%﹣45%）=360°×40%=144°；“经常参加”的人数为：40×40%=16人，喜欢足的学生人数为：16﹣6﹣4﹣3﹣2=1人；补全统计图如图所示：故答案为：144°，1；（2）全校学生中经常参加课外体育锻炼并喜欢的项目是乒乓球的人数约为：1200×=180人；（3）设A代表“乒乓球”、B代表“篮球”、C代表“足球”、D代表“羽毛球”，画树状图如下：共有12种等可能的结果数，其中选中的两个项目恰好是“乒乓球”、“篮球”的情况占2种，所以选中“乒乓球”、“篮球”这两个项目的概率是=．20．（8分）关于x的方程x2﹣（2k﹣1）x+k2﹣2k+3=0有两个不相等的实数根．（1）求实数k的取值范围；（2）设方程的两个实数根分别为x1、x2，存不存在这样的实数k，使得|x1|﹣|x2|=？若存在，求出这样的k值；若不存在，说明理由．【解答】解：（1）∵方程有两个不相等的实数根，∴△=[﹣（2k﹣1）]2﹣4（k2﹣2k+3）=4k﹣11＞0，解得：k＞；（2）存在，∵x1+x2=2k﹣1，x1x2=k2﹣2k+3=（k﹣1）2+2＞0，∴将|x1|﹣|x2|=两边平方可得x12﹣2x1x2+x22=5，即（x1+x2）2﹣4x1x2=5，代入得：（2k﹣1）2﹣4（k2﹣2k+3）=5，解得：4k﹣11=5，解得：k=4．21．（9分）小明想要测量学校食堂和食堂正前方一棵树的高度，他从食堂楼底M处出发，向前走3米到达A处，测得树顶端E的仰角为30°，他又继续走下台阶到达C处，测得树的顶端E的仰角是60°，再继续向前走到大树底D处，测得食堂楼顶N的仰角为45°．已知A点离地面的高度AB=2米，∠BCA=30°，且B、C、D三点在同一直线上．（1）求树DE的高度；（2）求食堂MN的高度．【解答】解：（1）如图，设DE=x，∵AB=DF=2，∴EF=DE﹣DF=x﹣2，∵∠EAF=30°，∴AF===（x﹣2），又∵CD===x，BC===2，∴BD=BC+CD=2+x由AF=BD可得（x﹣2）=2+x，解得：x=6，∴树DE的高度为6米；（2）延长NM交DB延长线于点P，则AM=BP=3，由（1）知CD=x=×6=2，BC=2，∴PD=BP+BC+CD=3+2+2=3+4，∵∠NDP=45°，且MP=AB=2，∴NP=PD=3+4，∴NM=NP﹣MP=3+4﹣2=1+4，∴食堂MN的高度为1+4米．22．（9分）如图，已知BF是⊙O的直径，A为⊙O上（异于B、F）一点，⊙O 的切线MA与FB的延长线交于点M；P为AM上一点，PB的延长线交⊙O于点C，D为BC上一点且PA=PD，AD的延长线交⊙O于点E．（1）求证：=；（2）若ED、EA的长是一元二次方程x2﹣5x+5=0的两根，求BE的长；（3）若MA=6，sin∠AMF=，求AB的长．【解答】（1）证明：连接OA、OE交BC于T．∵AM是切线，∴∠OAM=90°，∴∠PAD+∠OAE=90°，∵PA=PD，∴∠PAD=∠PDA=∠EDT，∵OA=OE，∴∠OAE=∠OEA，∴∠EDT+∠OEA=90°，∴∠DTE=90°，∴OE⊥BC，∴=．（2）∵ED、EA的长是一元二次方程x2﹣5x+5=0的两根，∴ED?EA=5，∵=，∴∠BAE=∠EBD，∵∠BED=∠AEB，∴△BED∽△AEB，∴=，∴BE2=DE?EA=5，∴BE=．（3）作AH⊥OM于H．在Rt△AMO中，∵AM=6，sin∠M==，设OA=m，OM=3m，∴9m2﹣m2=72，∴m=3，∴OA=3，OM=9，易知∠OAH=∠M，∴sin∠OAH==，∴OH=1，AH=2．BH=2，∴AB===2．23．（10分）鄂州某个体商户购进某种电子产品的进价是50元/个，根据市场调研发现售价是80元/个时，每周可卖出160个，若销售单价每个降低2元，则每周可多卖出20个．设销售价格每个降低x元（x为偶数），每周销售量为y个．（1）直接写出销售量y个与降价x元之间的函数关系式；（2）设商户每周获得的利润为W元，当销售单价定为多少元时，每周销售利润最大，最大利润是多少元？（3）若商户计划下周利润不低于5200元的情况下，他至少要准备多少元进货成本？【解答】解：（1）依题意有：y=10x+160；（2）依题意有：W=（80﹣50﹣x）（10x+160）=﹣10（x﹣7）2+5290，因为x为偶数，所以当销售单价定为80﹣6=74元或80﹣8=72时，每周销售利润最大，最大利润是5280元；（3）依题意有：﹣10（x﹣7）2+5290≥5200，解得4≤x≤10，则200≤y≤260，200×50=10000（元）．答：他至少要准备10000元进货成本．24．（12分）已知，抛物线y=ax2+bx+3（a＜0）与x轴交于A（3，0）、B两点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴是直线x=1，D为抛物线的顶点，点E在y轴C 点的上方，且CE=．（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；（2）求证：直线DE是△ACD外接圆的切线；（3）在直线AC上方的抛物线上找一点P，使S△ACP =S△ACD，求点P的坐标；（4）在坐标轴上找一点M，使以点B、C、M为顶点的三角形与△ACD相似，直接写出点M的坐标．【解答】解：（1）∵抛物线的对称轴是直线x=1，点A（3，0），∴根据抛物线的对称性知点B的坐标为（﹣1，0），OA=3，将A（3，0），B（﹣1，0）代入抛物线解析式中得：，解得：，∴抛物线解析式为y=﹣x2+2x+3；当x=1时，y=4，∴顶点D（1，4）．（2）当=0时，∴点C的坐标为（0，3），∴AC==3，CD==，AD==2，∴AC2+CD2=AD2，∴△ACD为直角三角形，∠ACD=90°．∴AD为△ACD外接圆的直径，∵点E在轴C点的上方，且CE=．∴E（0，）∴AE==DE==，∴DE2+AD2=AE2，∴△AED为直角三角形，∠ADE=90°．∴AD⊥DE，又∵AD为△ACD外接圆的直径，∴DE是△ACD外接圆的切线；（3）设直线AC的解析式为y=kx+b，根据题意得：，解得：，∴直线AC的解析式为y=﹣x+3，∵A（3，0），D（1，4），∴线段AD的中点N的坐标为（2，2），过点N作NP∥AC，交抛物线于点P，设直线NP的解析式为y=﹣x+c，则﹣2+c=2，解得：c=4，∴直线NP的解析式为y=﹣x+4，由y=﹣x+4，y=﹣x2+2x+3联立得：﹣x2+2x+3=﹣x+4，解得：x=或x=，∴y=，或y=∴P（，）或（，）；（4）分三种情况：①M恰好为原点，满足△CMB∽△ACD，M（0，0）；②M在x轴正半轴上，△MCB∽△ACD，此时M（9，0）；③M在y轴负半轴上，△CBM∽△ACD，此时M（0，﹣）；综上所述，点M的坐标为（0，0）或（9，0）或（0，﹣）．。

2017年湖北省鄂州市中考数学试题及答案

2017年湖北省鄂州市中考数学试题及答案鄂州市2017年初中毕业生学业考试数学试题学校：________________ 准考证号：注意事项：1．本试题卷共6页，满分120分，考试时间120分钟。

2．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

3．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

答在试题卷上无效。

4．非选择题用0.5毫米黑色墨水签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

答在试题卷上无效。

5．考生必须保持答题卡的整洁。

考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

6．考生不准使用计算器。

一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列实数是无理数的是（）A. 2B. 3C．03D．-1.0101012．鄂州市凤凰大桥，坐落于鄂州鄂城区洋澜湖上，是洋澜湖上在建的第5座桥梁. 大桥长1100m，宽27m. 鄂州有关部门公布了该桥新的设计方案，并计划投资人民币 2.3亿元.2015年开工，预计2017年完工.请将2.3亿用科学记数法表示为（）A．2.3⨯108B．0.23⨯109数学试题第 2 页（共30页）数学试题第 3 页（共 30 页）C ．23⨯107D ．2.3⨯109 3．下列运算正确的是（） A . 5x -3x =2 B. (x -1)2 = x 2 -1 C . (-2x 2)3 = -6x 6 D. x 6÷x 2 = x 44．如图是由几个大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小正方体的个数，则该几何体的左视图是（）（第4题图） A. B.C. D. 5．对于不等式组1561,333(1)5 1.x x x x ⎧--⎪⎨⎪-<-⎩≤下列说法正确的是（）A . 此不等式组的正整数解为1，2，3B . 此不等式组的解集为－1<x ≤76C . 此不等式组有5个整数解 D. 此不等式组无解数学试题第 4 页（共30页）校.小东始终以100m/min的速度步行，小东和妈妈的距离y（单位：m）与小东打完电话后的步行时间t（单位：min）之间的函数关系如图所示，下列四种说法：（1）打电话时，小东和妈妈距离是1400m；（2）小东与妈妈相遇后，妈妈回家速度是50m/min；（3）小东打完电话后，经过27min到达学校；（4）小东家离学校的距离为2900m.其中正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个（第8数学试题第 5 页（共30页）9．如图抛物线2y ax bx c=++的图象交x轴于A （2，0）和点B，交y轴负半轴于点C，且OB =OC.下列结论：①22b c-=；②12a=；③1ac b=-；④0a bc+>.其中正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个10．如图四边形ABCD中，AD∥BC，∠BCD=90°，AB =BC+AD，∠DAC =45°，E为CD上一点，且∠BAE =45°，若CD =4，则△ABE的面积为（）A. 127B.247C. 487 D.507（第9题图）（第10题图）（第15题图）数学试题第 6 页（共30页）数学试题第 7 页（共 30 页）二、填空题（每小题3分，共18分） 11．分解因式：ab 2 -9a = . 12．若11622y x x =-- 则xy = .13．一个样本为1，3，2，2，a ，b ，c .已知这个样本的众数为3，平均数为2，则这组数据的中位数为 .148，则圆锥的侧面积为 .15．如图，AC ⊥x 轴于点A ，点B 在y 轴的正半轴上，∠ABC =60°，AB =4，BC =3D 为AC 与反比例函数k y x =的图象的交点，若直线BD 将△ABC 的面积分成1:2的两部分，则k 的值为 . 16．已知正方形ABCD 中A （1，1）、B （1，2）、C （2，2）、D （2，1），有一抛物线2(1)y x =+ 向下平移m 个单位（m > 0）与正方形ABCD 的边（包括四个顶点）有交点，则m 的取值范围是 .数学试题第 8 页（共 30 页）三、解答题（17-20题每题8分，21-22题每题9分，23题10分，24题12分，共72分）17．（本题满分8分）先化简，再求值：233(1)11x x xx x x ---+÷++ 其中x 的值从不等式组23,241x x -⎧⎨-<⎩≤ 的整数解中选取.18．（本题满分8分）如图,将矩形ABCD 沿对角线AC 翻折，点B 落在点F 处，FC 交AD 于E.（1）求证：△AFE ≌ △CDE ；（2）若AB =4，BC =8，求图中阴影部分的面积.第18题图）19．（本题满分8分）某兴趣小组为了了解本校经常参加课外体育锻炼的学生最喜欢的一种项学生参加课外体育锻炼情况，随机抽取本校40名学生进行问卷调查，统计整理并绘制了如下两幅尚不完整的统计图：课外体育锻炼情况扇形统计图（第19题图）根据以上信息解答下列问题：（1）课外体育锻炼情况统计图中，“经常参加”所对应的圆心角的度数为；“经常参加课外体育锻炼的学生最喜数学试题第9 页（共30页）欢的一种项目”中，喜欢足球的人数有人，并补全条形统计图；（2）该校共有1200名学生，请估计全校学生中经常参加课外体育锻炼并喜欢的项目是乒乓球的人数有多少人？（3）若在“乒乓球”、“篮球”、“足球”、“羽毛球”项目中任选两个项目成立兴趣小组，请用列表或画树状图的方法求恰好选中“乒乓球”、“篮球”这两个项目的概率.数学试题第10 页（共30页）20．（本题满分8分）关于x的方程22(21)230x k x k k--+-+=有两个不相等的实数根.（1）求实数k的取值范围；（2）设方程的两个实数根分别为x1、x2 ，存不存在这样的实数k，使得125x x-=？若存在，求出这样的k值；若不存在，说明理由.21．（本题满分9分）小明想要测量学校食堂和食堂正前方一棵树的高度，他从食堂楼底M 处出发，向前走3米到达A处，测得树顶端E的仰角为30°，他又继续走下台阶到达C处，测得树的顶端E的仰角是60°，再继续向前走到大树底D处，测得食堂楼顶N的仰角为45°.已知A点离地面的高度AB=2米，∠BCA=30°，且B、C、D三点在同一直线上.（1）求树DE的高度；（2）求食堂MN的高度.数学试题第11 页（共30页）数学试题第 12 页（共 30 页）第21题图）22．（本题满分9分）如图，已知BF 是⊙O 的直径，A 为 ⊙O 上（异于B 、F ）一点. ⊙O 的切线MA 与FB 的延长线交于点M ；P 为AM 上一点，PB 的延长线交⊙O 于点C ，D 为BC 上一点且PA =PD ，AD 的延长线交⊙O 于点E .（1）求证：BE = CE ；（2）若ED 、EA 的长是一元二次方程x 2－5x ＋5=0的两根，求BE 的长；（3）若MA =62，1sin 3AMF ∠= , 求AB 的长.第22题图）数学试题第13 页（共30页）23．（本题满分10分）鄂州某个体商户购进某种电子产品的进价是50元/个，根据市场调研发现售价是80元/个时，每周可卖出160个.若销售单价每个降低2元，则每周可多卖出20个.设销售价格每个降低x元（x为偶数），每周销售量为y个.（1）直接写出销售量y个与降价x元之间的函数关系式；（2）设商户每周获得的利润为W元，当销售单价定为多少元时，每周销售利润最大，最大利润是多少元?（3）若商户计划下周利润不低于5200元的情况下，他至少要准备多少元进货成本?24．（本题满分12分）已知，抛物线23=++（a<y ax bx0 ）与x轴交于A（3，0）、B两点，与y轴交于点C. 抛物线的对称轴是直线x=1，D为抛物线的顶点，点E在y轴C点的上方，且CE =1.2数学试题第14 页（共30页）（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；（2）求证：直线DE是△ACD外接圆的切线；（3）在直线AC上方的抛物线上找一点P，使12ACP ACDS S∆∆=，求点P的坐标；（4）在坐标轴上找一点M，使以点B、C、M为顶点的三角形与△ACD相似，直接写出点M的坐标.数学试题第15 页（共30页）（第24题图）数学试题第16 页（共30页）鄂州市2017年初中毕业生学业考试数学试题答案及评分标准一、选择题（每小题3分，共30分）1.B2. A3. D4. D5. A6. D7.C 8.D 9. C 10. D二、填空题（每小题3分，共18分）11.12.13. 214. 15.16. 2≤≤8三、解答题（17-20题每题8分，21-22题每题9分，23题10分，24题12分，共72分）17.（本题满分8分）解：原式=或………………………………… 3分解不等式①得-1 ………………………………… 4分数学试题第17 页（共30页）解不等式②得………………………………… 5分不等式组的解集为又∵∴当时，原式=………………………………… 8分18.（本题满分8分）（1）证明：由翻折性质知：AF =AB, ∠F =∠B =90°，∵四边形ABCD为矩形∴AB =CD∠B =∠D=90°∴AF =CD∠F =∠D=90°在△AFE 和△CDE∠F =∠B∠F =∠BAF =CD数学试题第18 页（共30页）∴△AFE ≌△CDE （AAS）………………………………… 4分（2）解：∵△AFE ≌△CDE∴AE =CE设AE =CE =,则DE =在Rt△CDE 中，即解得∴AE =5∴………………………………… 8分19.（本题满分8分）（1）144° 1 补全条形统计图略 (3)分（2）1200………………………………… 5分（3）数学试题第19 页（共30页）P=………………………………… 8分20.（本题满分8分）解：（1）依题意有△=解不等式得………………………………… 3分（2）方程两边同时平方得，由一元二次方程根与系数的关系知：∵∴∴数学试题第20 页（共30页）∴即………………………………… 6分∴∵∴满足题设条件 . …………………………………8分21.（本题满分9分）解：（1）设CD =, 在Rt△CDE中,ED =CD,∴ED =又∵FD =AB =2. ∴EF =ED-FD =在Rt△AFE中,AF =EF,而∴AF =在Rt△ABC中,BC =AB,而∠BAC =90°-∠ACB =60°数学试题第21 页（共30页）∴BC =又AF =BC +CD,∴∴∴树高6米. …………………………………5分（2）延长NM交直线BD于点G，∵∠NDG=45°∴NG =GD =MA +BC +CD∴MN =3+………………………………… 8分∴食堂高度为（）米. (9)分22.（本题满分9分）数学试题第22 页（共30页）（1）证明：连结OA、OE,∵OA =OE∴∠OAE =∠OEA∵MA是⊙O的切线∴∠MAO =∠MAD +∠OAD =90°∵PA =PD∴∠PAD =∠PDA∵∠EDC =∠ADB∴∠EDC +∠AEO =90°∴OE⊥BCBE∴⌒CE……………………………………………=⌒…………… 3分（2）由（1）知∠CBE =∠BAE∵∠BED =∠AE B ∴△EBD ∽△EAB ∴∴∵ED、EA的长是一元二次方程的两根∴∴……………………………数学试题第23 页（共30页）…………………………… 6分（3）在Rt△AMF中AO=MO∴MO =3AO∵∴AO=3过点B作BN∥MA交OA于点N,则∠NBO=∠M∵MA⊥OA∴BN⊥OA∴ON =OB =3∴NB =，AN=2∴AB =………………………………………………………… 9分(此题证△AMB∽△FMA，用AB表示AF，在Rt △ABF中用勾股定理求AB亦可)23.（本题满分10分）解：（1）……………………………数学试题第24 页（共30页）…………………………… 2分）（2∴当或时，有最大值为5280.此时销售单价为80-6=74或80-8=72.………………………………………………………… 5分即当销售单价为72元或74元时，每周销售利润最大，最大为5280元.………………………………………………………… 6分有（3）依题意数学试题第25 页（共30页）设进货成本为P元，则有P=50,∵500>0，一次函数P 随的增大而增大，∴当时，P有最小值为10000 …………………………………9分即该个体商户至少要准备10000元进货成本. ……………………………10分24.（本题满分12分）（1）∵抛物线的对称轴是直线 =1，点A （3,0）根据抛物线的对称性知点B的坐标为（-1,0）将（3,0）（-1,0）带入抛物线解析式中得∴即为所求. …………………………………2分当 =1时，数学试题第26 页（共30页）∴顶点D （1,4）. ………………………………… 3分（2）当 =0时，∴点C的坐标为（0,3）∴∴∴△ACD为直角三角形，∠ACD=90°.∴AD为△ACD外接圆的直径∵点E 在轴C点的上方，且CE = .∴E（0，）∴∴∴△AED为直角三角形，∠ADE =90°.∴AD⊥DE又∵AD为△ACD外接圆的直径∴DE是△ACD外接圆的切线 (6)数学试题第27 页（共30页）分（此问中用相似证∠ADE =90°亦可）（3）解法一：先求直线AC 的解析式，再求CD的中点坐标N （，），过点N作NP∥AC，可求直线NP的解析式为，联立，解得解法二：P作PM ⊥轴交AC于点F,交轴于点M，设M （）则先求直线AC 的解析式，数学试题第28 页（共30页）F （）,P （）∴∴∴∴∴……………………… 9分（4）………………………………… 12分数学试题第29 页（共30页）数学试题第30 页（共30页）。

湖北省鄂州市中考数学试卷

2017年湖北省鄂州市中考数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）下列实数是无理数的是（）A．B．C．0 D．﹣1.0101012．（3分）鄂州市凤凰大桥，坐落于鄂州鄂城区洋澜湖上，是洋澜湖上在建的第5座桥，大桥长1100m，宽27m，鄂州有关部门公布了该桥新的设计方案，并计划投资人民币2.3亿元，2015年开工，预计2017年完工．请将2.3亿元用科学记数法表示为（）A．2.3×108B．0.23×109C．23×107 D．2.3×1093．（3分）下列运算正确的是（）A．5x﹣3x=2 B．（x﹣1）2=x2﹣1 C．（﹣2x2）3=﹣6x6 D．x6÷x2=x44．（3分）如图是由几个大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小正方体的个数，则该几何体的左视图是（）A．B．C．D．5．（3分）对于不等式组，下列说法正确的是（）A．此不等式组的正整数解为1，2，3B．此不等式组的解集为﹣1＜x≤C．此不等式组有5个整数解D．此不等式组无解6．（3分）如图，AB∥CD，E为CD上一点，射线EF经过点A，EC=EA．若∠CAE=30°，则∠BAF=（）A．30°B．40°C．50°D．60°7．（3分）已知二次函数y=（x+m）2﹣n的图象如图所示，则一次函数y=mx+n与反比例函数y=的图象可能是（）A．B． C． D．8．（3分）小东家与学校之间是一条笔直的公路，早饭后，小东步行前往学校，图中发现忘带画板，停下给妈妈打电话，妈妈接到电话后，带上画板马上赶往学校，同时小东沿原路返回，两人相遇后，小东立即赶往学校，妈妈沿原路返回16min到家，再过5min小东到达学校，小东始终以100m/min的速度步行，小东和妈妈的距离y（单位：m）与小东打完电话后的步行时间t（单位：min）之间的函数关系如图所示，下列四种说法：①打电话时，小东和妈妈的距离为1400米；②小东和妈妈相遇后，妈妈回家的速度为50m/min；③小东打完电话后，经过27min到达学校；④小东家离学校的距离为2900m．其中正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个9．（3分）如图抛物线y=ax2+bx+c的图象交x轴于A（﹣2，0）和点B，交y轴负半轴于点C，且OB=OC，下列结论：①2b﹣c=2；②a=；③ac=b﹣1；④＞0其中正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个10．（3分）如图四边形ABCD中，AD∥BC，∠BCD=90°，AB=BC+AD，∠DAC=45°，E为CD 上一点，且∠BAE=45°．若CD=4，则△ABE的面积为（）A．B．C．D．二、填空题（每小题3分，共18分）11．（3分）分解因式：ab2﹣9a= ．12．（3分）若y=+﹣6，则xy= ．13．（3分）一个样本为1，3，2，2，a，b，c，已知这个样本的众数为3，平均数为2，则这组数据的中位数为．14．（3分）已知圆锥的高为6，底面圆的直径为8，则圆锥的侧面积为．15．（3分）如图，AC⊥x轴于点A，点B在y轴的正半轴上，∠ABC=60°，AB=4，BC=2，点D为AC与反比例函数y=的图象的交点．若直线BD将△ABC的面积分成1：2的两部分，则k的值为．16．（3分）已知正方形ABCD中A（1，1）、B（1，2）、C（2，2）、D（2，1），有一抛物线y=（x+1）2向下平移m个单位（m＞0）与正方形ABCD的边（包括四个顶点）有交点，则m的取值范围是．三、解答题（17-20题每题8分，21-22题每题9分，23题10分，24题12分，共72分）17．（8分）先化简，再求值：（x﹣1+）÷，其中x的值从不等式组的整数解中选取．18．（8分）如图，将矩形ABCD沿对角线AC翻折，点B落在点F处，FC交AD于E．（1）求证：△AFE≌△CDF；（2）若AB=4，BC=8，求图中阴影部分的面积．19．（8分）某兴趣小组为了了解本校学生参加课外体育锻炼情况，随机抽取本校40名学生进行问卷调查，统计整理并绘制了如下两幅尚不完整的统计图：根据以上信息解答下列问题：（1）课外体育锻炼情况统计图中，“经常参加”所对应的圆心角的度数为；“经常参加课外体育锻炼的学生最喜欢的一种项目”中，喜欢足球的人数有人，补全条形统计图．（2）该校共有1200名学生，请估计全校学生中经常参加课外体育锻炼并喜欢的项目是乒乓球的人数有多少人？（3）若在“乒乓球”、“篮球”、“足球”、“羽毛球”项目中任选两个项目成立兴趣小组，请用列表法或画树状图的方法求恰好选中“乒乓球”、“篮球”这两个项目的概率．20．（8分）关于x的方程x2﹣（2k﹣1）x+k2﹣2k+3=0有两个不相等的实数根．（1）求实数k的取值范围；（2）设方程的两个实数根分别为x1、x2，存不存在这样的实数k，使得|x1|﹣|x2|=？若存在，求出这样的k值；若不存在，说明理由．21．（9分）小明想要测量学校食堂和食堂正前方一棵树的高度，他从食堂楼底M处出发，向前走3米到达A处，测得树顶端E的仰角为30°，他又继续走下台阶到达C处，测得树的顶端E的仰角是60°，再继续向前走到大树底D处，测得食堂楼顶N的仰角为45°．已知A点离地面的高度AB=2米，∠BCA=30°，且B、C、D三点在同一直线上．（1）求树DE的高度；（2）求食堂MN的高度．22．（9分）如图，已知BF是⊙O的直径，A为⊙O上（异于B、F）一点，⊙O的切线MA 与FB的延长线交于点M；P为AM上一点，PB的延长线交⊙O于点C，D为BC上一点且PA=PD，AD的延长线交⊙O于点E．（1）求证：=；（2）若ED、EA的长是一元二次方程x2﹣5x+5=0的两根，求BE的长；（3）若MA=6，sin∠AMF=，求AB的长．23．（10分）鄂州某个体商户购进某种电子产品的进价是50元/个，根据市场调研发现售价是80元/个时，每周可卖出160个，若销售单价每个降低2元，则每周可多卖出20个．设销售价格每个降低x元（x为偶数），每周销售为y个．（1）直接写出销售量y个与降价x元之间的函数关系式；（2）设商户每周获得的利润为W元，当销售单价定为多少元时，每周销售利润最大，最大利润是多少元？（3）若商户计划下周利润不低于5200元的情况下，他至少要准备多少元进货成本？24．（12分）已知，抛物线y=ax2+bx+3（a＜0）与x轴交于A（3，0）、B两点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴是直线x=1，D为抛物线的顶点，点E在y轴C点的上方，且CE=．（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；（2）求证：直线DE是△ACD外接圆的切线；（3）在直线AC上方的抛物线上找一点P，使S△ACP =S△ACD，求点P的坐标；（4）在坐标轴上找一点M，使以点B、C、M为顶点的三角形与△ACD相似，直接写出点M 的坐标．2017年湖北省鄂州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）（2017•鄂州）下列实数是无理数的是（）A．B．C．0 D．﹣1.010101【解答】解：，0，﹣1.0101是有理数，是无理数，故选：B．2．（3分）（2017•鄂州）鄂州市凤凰大桥，坐落于鄂州鄂城区洋澜湖上，是洋澜湖上在建的第5座桥，大桥长1100m，宽27m，鄂州有关部门公布了该桥新的设计方案，并计划投资人民币2.3亿元，2015年开工，预计2017年完工．请将2.3亿元用科学记数法表示为（）A．2.3×108B．0.23×109C．23×107 D．2.3×109【解答】解：将2.3亿用科学记数法表示为：2.3×108．故选A．3．（3分）（2017•鄂州）下列运算正确的是（）A．5x﹣3x=2 B．（x﹣1）2=x2﹣1 C．（﹣2x2）3=﹣6x6 D．x6÷x2=x4【解答】解：A、原式=2x，不符合题意；B、原式=x2﹣2x+1，不符合题意；C、原式=﹣8x6，不符合题意；D、原式=x4，符合题意，故选D4．（3分）（2017•鄂州）如图是由几个大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小正方体的个数，则该几何体的左视图是（）A．B．C．D．【解答】解：该几何体的左视图是：．故选：D．5．（3分）（2017•鄂州）对于不等式组，下列说法正确的是（）A．此不等式组的正整数解为1，2，3B．此不等式组的解集为﹣1＜x≤C．此不等式组有5个整数解D．此不等式组无解【解答】解：，解①得x≤，解②得x＞﹣1，所以不等式组的解集为﹣1＜x≤，所以不等式组的整数解为1，2，3故选A．6．（3分）（2017•鄂州）如图，AB∥CD，E为CD上一点，射线EF经过点A，EC=EA．若∠CAE=30°，则∠BAF=（）A．30°B．40°C．50°D．60°【解答】解：∵EC=EA．∠CAE=30°，∴∠C=30°，∴∠AED=30°+30°=60°．∵AB∥CD，∴∠BAF=∠AED=60°．故选D．7．（3分）（2017•鄂州）已知二次函数y=（x+m）2﹣n的图象如图所示，则一次函数y=mx+n 与反比例函数y=的图象可能是（）A．B． C． D．【解答】解：观察二次函数图象可知：m＞0，n＜0，∴一次函数y=mx+n的图象经过第一、三、四象限，反比例函数y=的图象在第二、四象限．故选C．8．（3分）（2017•鄂州）小东家与学校之间是一条笔直的公路，早饭后，小东步行前往学校，图中发现忘带画板，停下给妈妈打电话，妈妈接到电话后，带上画板马上赶往学校，同时小东沿原路返回，两人相遇后，小东立即赶往学校，妈妈沿原路返回16min到家，再过5min小东到达学校，小东始终以100m/min的速度步行，小东和妈妈的距离y （单位：m）与小东打完电话后的步行时间t（单位：min）之间的函数关系如图所示，下列四种说法：①打电话时，小东和妈妈的距离为1400米；②小东和妈妈相遇后，妈妈回家的速度为50m/min；③小东打完电话后，经过27min到达学校；④小东家离学校的距离为2900m．其中正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：①当t=0时，y=1400，∴打电话时，小东和妈妈的距离为1400米，结论①正确；②2400÷（22﹣6）﹣100=50（m/min），∴小东和妈妈相遇后，妈妈回家的速度为50m/min，结论②正确；③∵t的最大值为27，∴小东打完电话后，经过27min到达学校，结论③正确；④2400+（27﹣22）×100=2900（m），∴小东家离学校的距离为2900m，结论④正确．综上所述，正确的结论有：①②③④．故选D．9．（3分）（2017•鄂州）如图抛物线y=ax2+bx+c的图象交x轴于A（﹣2，0）和点B，交y轴负半轴于点C，且OB=OC，下列结论：①2b﹣c=2；②a=；③ac=b﹣1；④＞0其中正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：据图象可知a＞0，c＜0，b＞0，∴＜0，故④错误；∵OB=OC，∴OB=﹣c，∴点B坐标为（﹣c，0），∴ac2﹣bc+c=0，∴ac﹣b+1=0，∴ac=b﹣1，故③正确；∵A（﹣2，0），B（﹣c，0），抛物线线y=ax2+bx+c与x轴交于A（﹣2，0）和B（﹣c，0）两点，∴2c=，∴2=，∴a=，故②正确；∵ac﹣b+1=0，∴b=ac+1，a=，∴b=c+1∴2b﹣c=2，故①正确；故选：C．10．（3分）（2017•鄂州）如图四边形ABCD中，AD∥BC，∠BCD=90°，AB=BC+AD，∠DAC=45°，E为CD上一点，且∠BAE=45°．若CD=4，则△ABE的面积为（）A．B．C．D．【解答】解：如图取CD的中点F，连接BF延长BF交AD的延长线于G，作FH⊥AB于H，EK⊥AB于K．作BT⊥AD于T．∵BC∥AG，∴∠BCF=∠FDG，∵∠BFC=∠DFG，FC=DF，∴△BCF≌△GDF，∴BC=DG，BF=FG，∵AB=BC+AD，AG=AD+DG=AD+BC，∴AB=AG，∵BF=FG，∴BF⊥BG，∠ABF=∠G=∠CBF，∵FH⊥BA，FC⊥BC，∴FH=FC，易证△FBC≌△FBH，△FAH≌△FAD，∴BC=BH，AD=AB，由题意AD=DC=4，设BC=TD=BH=x，在Rt△ABT中，∵AB2=BT2+AT2，∴（x+4）2=42+（4﹣x）2，∴x=1，∴BC=BH=TD=1，AB=5，设AK=EK=y，DE=z，∵AE2=AK2+EK2=AD2+DE2，BE2=BK2+KE2=BC2+EC2，∴42+z2=y2①，（5﹣y）2+y2=12+（4﹣z）2②由①②可得y=，∴S=×5×=，△ABE故选D．二、填空题（每小题3分，共18分）11．（3分）（2017•鄂州）分解因式：ab2﹣9a= a（b+3）（b﹣3）．【解答】解：原式=a（b2﹣9）=a（b+3）（b﹣3），故答案为：a（b+3）（b﹣3）．12．（3分）（2017•鄂州）若y=+﹣6，则xy= ﹣3 ．【解答】解：由题意可知：，解得：x=，∴y=0+0﹣6=﹣6，∴xy=﹣3，故答案为：﹣313．（3分）（2017•鄂州）一个样本为1，3，2，2，a，b，c，已知这个样本的众数为3，平均数为2，则这组数据的中位数为 2 ．【解答】解：因为众数为3，可设a=3，b=3，c未知，平均数=（1+3+2+2+3+3+c）=2，解得c=0，将这组数据按从小到大的顺序排列：0、1、2、2、3、3、3，位于最中间的一个数是2，所以中位数是2，故答案为：2．14．（3分）（2017•鄂州）已知圆锥的高为6，底面圆的直径为8，则圆锥的侧面积为8π．【解答】解：圆锥的主视图如右图所示，直径BC=8，AD=6，∴AC==2，∴圆锥的侧面积是：=8π，故答案为：8π．15．（3分）（2017•鄂州）如图，AC⊥x轴于点A，点B在y轴的正半轴上，∠ABC=60°，AB=4，BC=2，点D为AC与反比例函数y=的图象的交点．若直线BD将△ABC的面积分成1：2的两部分，则k的值为﹣4或﹣8 ．【解答】解：如图所示，过C作CE⊥AB于E，∵∠ABC=60°，BC=2，∴Rt△CBE中，CE=3，又∵AC=4，∴△ABC的面积=AB×CE=×4×3=6，连接BD，OD，∵直线BD将△ABC的面积分成1：2的两部分，∴点D将线段AC分成1：2的两部分，当AD：CD=1：2时，△ABD的面积=×△ABC的面积=2，∵AC∥OB，∴△DOA的面积=△ABD的面积=2，∴|k|=2，即k=±4，又∵k＜0，∴k=﹣4；当AD：CD=2：1时，△ABD的面积=×△ABC的面积=4，∵AC∥OB，∴△DOA的面积=△ABD的面积=4，∴|k|=4，即k=±8，又∵k＜0，∴k=﹣8，故答案为：﹣4或﹣8．16．（3分）（2017•鄂州）已知正方形ABCD中A（1，1）、B（1，2）、C（2，2）、D（2，1），有一抛物线y=（x+1）2向下平移m个单位（m＞0）与正方形ABCD的边（包括四个顶点）有交点，则m的取值范围是2≤m≤8 ．【解答】解：设平移后的解析式为y=y=（x+1）2﹣m，将B点坐标代入，得4﹣m=2，解得m=2，将D点坐标代入，得9﹣m=1，解得m=8，y=（x+1）2向下平移m个单位（m＞0）与正方形ABCD的边（包括四个顶点）有交点，则m的取值范围是2≤m≤8，故答案为：2≤m≤8．三、解答题（17-20题每题8分，21-22题每题9分，23题10分，24题12分，共72分）17．（8分）（2017•鄂州）先化简，再求值：（x﹣1+）÷，其中x的值从不等式组的整数解中选取．【解答】解：原式=（+）÷=•=•解不等式组得：﹣1≤x＜，∴不等式组的整数解有﹣1、0、1、2，∵不等式有意义时x≠±1、0，∴x=2，则原式=0．18．（8分）（2017•鄂州）如图，将矩形ABCD沿对角线AC翻折，点B落在点F处，FC 交AD于E．（1）求证：△AFE≌△CDF；（2）若AB=4，BC=8，求图中阴影部分的面积．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴AB=CD，∠B=∠D=90°，∵将矩形ABCD沿对角线AC翻折，点B落在点E处，∴∠E=∠B，AB=AE，∴AE=CD，∠E=∠D，在△AEF与△CDF中，，∴△AEF≌△CDF；（2）∵AB=4，BC=8，∴CE=AD=8，AE=CD=AB=4，∵△AEF≌△CDF，∴AF=CF，EF=DF，∴DF2+CD2=CF2，即DF2+42=（8﹣DF）2，∴DF=3，∴图中阴影部分的面积=S△ACE ﹣S△AEF=×4×8﹣×4×3=10．19．（8分）（2017•鄂州）某兴趣小组为了了解本校学生参加课外体育锻炼情况，随机抽取本校40名学生进行问卷调查，统计整理并绘制了如下两幅尚不完整的统计图：根据以上信息解答下列问题：（1）课外体育锻炼情况统计图中，“经常参加”所对应的圆心角的度数为144°；“经常参加课外体育锻炼的学生最喜欢的一种项目”中，喜欢足球的人数有 1 人，补全条形统计图．（2）该校共有1200名学生，请估计全校学生中经常参加课外体育锻炼并喜欢的项目是乒乓球的人数有多少人？（3）若在“乒乓球”、“篮球”、“足球”、“羽毛球”项目中任选两个项目成立兴趣小组，请用列表法或画树状图的方法求恰好选中“乒乓球”、“篮球”这两个项目的概率．【解答】解：（1）360°×（1﹣15%﹣45%）=360°×40%=144°；“经常参加”的人数为：40×40%=16人，喜欢足的学生人数为：16﹣6﹣4﹣3﹣2=1人；补全统计图如图所示：故答案为：144°，1；（2）全校学生中经常参加课外体育锻炼并喜欢的项目是乒乓球的人数约为：1200×=180人；（3）设A代表“乒乓球”、B代表“篮球”、C代表“足球”、D代表“羽毛球”，画树状图如下：共有12种等可能的结果数，其中选中的两个项目恰好是“乒乓球”、“篮球”的情况占2种，所以选中“乒乓球”、“篮球”这两个项目的概率是=．20．（8分）（2017•鄂州）关于x的方程x2﹣（2k﹣1）x+k2﹣2k+3=0有两个不相等的实数根．（1）求实数k的取值范围；（2）设方程的两个实数根分别为x1、x2，存不存在这样的实数k，使得|x1|﹣|x2|=？若存在，求出这样的k值；若不存在，说明理由．【解答】解：（1）∵方程有两个不相等的实数根，∴△=[﹣（2k﹣1）]2﹣4（k2﹣2k+3）=4k﹣11＞0，解得：k＞；（2）存在，∵x1+x2=2k﹣1，x1x2=k2﹣2k+3=（k﹣1）2+2＞0，∴将|x1|﹣|x2|=两边平方可得x12﹣2x1x2+x22=5，即（x1+x2）2﹣4x1x2=5，代入得：（2k﹣1）2﹣4（k2﹣2k+3）=5，解得：4k﹣11=5，解得：k=4．21．（9分）（2017•鄂州）小明想要测量学校食堂和食堂正前方一棵树的高度，他从食堂楼底M处出发，向前走3米到达A处，测得树顶端E的仰角为30°，他又继续走下台阶到达C处，测得树的顶端E的仰角是60°，再继续向前走到大树底D处，测得食堂楼顶N的仰角为45°．已知A点离地面的高度AB=2米，∠BCA=30°，且B、C、D三点在同一直线上．（1）求树DE的高度；（2）求食堂MN的高度．【解答】解：（1）如图，设DE=x，∵AB=DF=2，∴EF=DE﹣DF=x﹣2，∵∠EAF=30°，∴AF===（x﹣2），又∵CD===x，BC===2，∴BD=BC+CD=2+x由AF=BD可得（x﹣2）=2+x，解得：x=6，∴树DE的高度为6米；（2）延长NM交DB延长线于点P，则AM=BP=3，由（1）知CD=x=×6=2，BC=2，∴PD=BP+BC+CD=3+2+2=3+4，∵∠NDP=45°，且MP=AB=2，∴NP=PD=3+4，∴NM=NP﹣MP=3+4﹣2=1+4，∴食堂MN的高度为1+4米．22．（9分）（2017•鄂州）如图，已知BF是⊙O的直径，A为⊙O上（异于B、F）一点，⊙O的切线MA与FB的延长线交于点M；P为AM上一点，PB的延长线交⊙O于点C，D为BC上一点且PA=PD，AD的延长线交⊙O于点E．（1）求证：=；（2）若ED、EA的长是一元二次方程x2﹣5x+5=0的两根，求BE的长；（3）若MA=6，sin∠AMF=，求AB的长．【解答】（1）证明：连接OA、OE交BC于T．∵AM是切线，∴∠OAM=90°，∴∠PAD+∠OAE=90°，∵PA=PD，∴∠PAD=∠PDA=∠EDT，∵OA=OE，∴∠OAE=∠OEA，∴∠EDT+∠OEA=90°，∴∠DTE=90°，∴OE⊥BC，∴=．（2）∵ED、EA的长是一元二次方程x2﹣5x+5=0的两根，∴ED•EA=5，∵=，∴∠BAE=∠EBD，∵∠BED=∠AEB，∴△BED∽△AEB，∴=，∴BE2=DE•EA=5，∴BE=．（3）作AH⊥OM于H．在Rt△AMO中，∵AM=6，sin∠M==，设OA=m，OM=3m，∴9m2﹣m2=72，∴m=3，∴OA=3，OM=9，易知∠OAH=∠M，∴tan∠OAD==，∴OH=1，AH=2．BH=2，∴AB===2．23．（10分）（2017•鄂州）鄂州某个体商户购进某种电子产品的进价是50元/个，根据市场调研发现售价是80元/个时，每周可卖出160个，若销售单价每个降低2元，则每周可多卖出20个．设销售价格每个降低x元（x为偶数），每周销售为y个．（1）直接写出销售量y个与降价x元之间的函数关系式；（2）设商户每周获得的利润为W元，当销售单价定为多少元时，每周销售利润最大，最大利润是多少元？（3）若商户计划下周利润不低于5200元的情况下，他至少要准备多少元进货成本？【解答】解：（1）依题意有：y=10x+160；（2）依题意有：W=（80﹣50﹣x）（10x+160）=﹣10（x﹣7）2+5290，因为x为偶数，所以当销售单价定为80﹣6=74元或80﹣8=72时，每周销售利润最大，最大利润是5280元；（3）依题意有：﹣10（x﹣7）2+5290≥5200，解得4≤x≤10，则200≤y≤260，200×50=10000（元）．答：他至少要准备10000元进货成本．24．（12分）（2017•鄂州）已知，抛物线y=ax2+bx+3（a＜0）与x轴交于A（3，0）、B 两点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴是直线x=1，D为抛物线的顶点，点E在y轴C 点的上方，且CE=．（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；（2）求证：直线DE是△ACD外接圆的切线；（3）在直线AC上方的抛物线上找一点P，使S△ACP =S△ACD，求点P的坐标；（4）在坐标轴上找一点M，使以点B、C、M为顶点的三角形与△ACD相似，直接写出点M 的坐标．【解答】解：（1）∵抛物线的对称轴是直线x=1，点A（3，0），∴根据抛物线的对称性知点B的坐标为（﹣1，0），OA=3，将A（3，0），B（﹣1，0）代入抛物线解析式中得：，解得：，∴抛物线解析式为y=﹣x2+2x+3；当x=1时，y=4，∴顶点D（1，4）．（2）当=0时，∴点C的坐标为（0，3），∴AC==3，CD==，AD==2，∴AC2+CD2=AD2，∴△ACD为直角三角形，∠ACD=90°．∴AD为△ACD外接圆的直径，∵点E在轴C点的上方，且CE=．∴E（0，）∴AE==DE==，∴DE2+AD2=AE2，∴△AED为直角三角形，∠ADE=90°．∴AD⊥DE，又∵AD为△ACD外接圆的直径，∴DE是△ACD外接圆的切线；（3）设直线AC的解析式为y=kx+b，根据题意得：，解得：，∴直线AC的解析式为y=﹣x+3，∵A（3，0），D（1，4），∴线段AD的中点N的坐标为（2，2），过点N作NP∥AC，交抛物线于点P，设直线NP的解析式为y=﹣x+c，则﹣2+c=2，解得：c=4，∴直线NP的解析式为y=﹣x+4，由y=﹣x+4，y=﹣x2+2x+3联立得：﹣x2+2x+3=﹣x+4，解得：x=或x=，∴y=，或y=∴P（，）或（，）；（4）分三种情况：①M恰好为原点，满足△CMB∽△ACD，M（0，0）；②M在x轴正半轴上，△MCB∽△ACD，此时M（9，0）；③M在y轴负半轴上，△CBM∽△ACD，此时M（0，﹣）；综上所述，点M的坐标为（0，0）或（9，0）或（0，﹣）．参与本试卷答题和审题的老师有：2300680618；王学峰；sks；nhx600；守拙；ZJX；曹先生；家有儿女；弯弯的小河；神龙杉；sjzx；zgm666；szl；三界无我；HJJ；HLing（排名不分先后）菁优网2017年8月15日。

2017湖北省鄂州市中考数学试卷解析版

2017年湖北省鄂州市中考数学试卷满分：120分版本：版一、选择题（每小题3分，共10小题，合计30分） 1．（2017湖北鄂州）下列实数是无理数的是（）A ．23BC ．0D ． 1.010101-答案：B2．（2017湖北鄂州）鄂州市凤凰大桥，坐落于鄂州城区洋澜湖上，是洋澜湖上在建的第5座桥梁．大桥长1100 m ，宽27 m ．鄂州有关部门公布了该桥新的设计方案，并计划投资人民币2.3亿元．2015年开工，预计2017年完工．请将2.3亿用科学记数法表示为（） A ．2.3×810B ．0.23×910C ．23×710D ．2.3×910答案：A ，解析：1亿用科学记数法表示为810，所以2.3亿＝2.3×810． 3．（2017湖北鄂州）下列运算正确的是（）A ．53x x -＝2B ．2(1)x -＝21x -C ．23(2)x -＝66x -D ．62x x ÷＝4x答案：D ，解析：53x x -＝(53)x -＝2x ，选项A 不正确；2(1)x -＝221x x -+，选项B 不正确；23(2)x -＝323(2)()x -＝68x -，选项C 不正确；62x x ÷＝64x -＝4x ，选项D 正确．4．（2017湖北鄂州）如图是由几个大小相同的小正方形搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小正方体的个数，则该几何体的左视图是（）答案：D ，解析：从左向右看，一共有3列，左侧一列有2层，中间一列有2层，右侧一列有1层，故选D ．5．（2017湖北鄂州）对于不等式组1561333(1)51x xx x ⎧--⎪⎨⎪-<-⎩…，下列说法正确的是（）A ．此不等式组的正整数解为1，2，3B ．此不等式组的解集为－1＜x ≤76C ．此不等式组有5个整数解D ．此不等式组无解答案：A ，解析：解不等式组得解集为12＜x ≤72，它的正整数解为1，2，3，故选项A 正确． 6．（2017湖北鄂州）如图，AB ∥CD ，E 为CD 上一点，射线EF 经过点A ，EC ＝EA ，若∠CAE ＝30°，则∠BAF ＝（） A ．30°B ．40°C ．50°D ．60°A．B．C ．D ．1122第4题图答案：D ，解析：∵EC ＝EA ，∴∠C ＝∠CAE ＝30°．∵∠DEA 是△ACE 的外角，∴∠AED ＝∠C ＋∠CAE ＝30°＋30°＝60°．∵AB ∥CD ，∴∠BAF ＝∠AED ＝60°．7．（2017湖北鄂州）已知二次函数y ＝2()x m n +-的图像如图所示，则一次函数y ＝mx n +与反比例函数y ＝mnx的图像可能是（）答案：A ，解析：∵二次函数y ＝2()x m n +-图像的顶点坐标为（m -，n ），且顶点在第二象限，∴m -＜0且n ＞0．∴m ＞0．∴mn ＞0．∴一次函数y ＝mx n +的图像经过第一、二、三象限，反比例函数y ＝mnx的图像经过第一、三、象限． 8．（2017湖北鄂州）小东家与学校之间是一条笔直的公路，早饭后，小东步行前往学校，途中发现忘带画板，停下给妈妈打电话，妈妈接到电话后，带上画板马上赶往学校，同时小东沿原路返回，两人相遇后，小东立即赶往学校，妈妈沿原路返回16 min 到家，再过5 min 小东到达学校．小东始终以100 m/min 的速度步行，小东和妈妈的距离y （单位：m ）与小东打完电话后的步行时间t （单位：min ）之间的函数关系如图所示，下列四种说法：（1）打电话时，小东和妈妈距离是1400 m ；（2）小东与妈妈相遇后，妈妈回家速度是50 m/min ；（3）小东打完电话后，经过27 min 到达学校；（4）小东家离学校的距离是2900 m ．其中正确的个数是（） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个C DE FA第6题图第7题图A．B．C．D ．答案：D ，解析：打电话时，在图像中的时间t ＝0，对应的y ＝1400，根据y 表示的意义可知，此时小东和妈妈的距离是1400 m ，①正确；小东与妈妈相遇，此时y ＝0，是图像中的点（6，0），妈妈回到家，是图像中的点（22，2400），因此妈妈回家时间为22－6＝16（min ）．设妈妈回家速度为x m/min ，则16×100＋16x ＝2400，解得x ＝50，即妈妈回家速度为50 m/min ，②正确；图像中横坐标为0的点表示小东打电话，横坐标为27的点表示小东到校，所以小东打完电话后经过27 min 到达学校，③正确；相遇后妈妈回家的路程为50×16＝800m ，小明到达学校的路程为100×21＝2100 m ，所以小东家离学校的距离是2900 m ，④正确．9．（2017湖北鄂州）如图，抛物线y ＝2ax bx c ++的图像交x 轴于A （－2，0）和点B ，交y 轴负半轴于点C ，且OB ＝OC ．下列结论：①2b c -＝2；②a ＝12；③ac ＝1b -；④a bc+＞0，其中正确的个数有（） A ．1个B ．2个C ． 3个D ．4个答案：C ，解析：在y ＝2ax bx c ++中，当x ＝0时y ＝c ．∴C （0，c ）．∴OC ＝c -．∵OB ＝OC ，∴B （c -，0）．∵A （－2，0），∴c -、－2是一元二次方程2ax bx c ++＝0的两个不相等的实数根，∴(2)c -⋅-＝c a ，∵c ≠0，∴a ＝12，②正确；∵a ＝12，∴c -、－2是一元二次方程212x bx c ++＝0的两个不相等的实数根，∴(2)c -+-＝12b -，即2bc -＝2，①正确；把B（c -，0）代入y ＝2ax bx c ++，得0＝2()()a c b c c -+⋅-+，即2ac bc c -+＝0．∵c ≠0，∴1ac b -+＝0，∴ac ＝1b -，③正确；∵抛物线开口向上，∴a ＞0．∵抛物线的对称轴在y 轴左侧，∴2b a-＜0，∴b ＞0．∴a b +＞0．∵抛物线与y 负半轴于点C ，∴c ＜0．∴a b c +＜0，min第8题图第9题图④不正确．10．（2017湖北鄂州）如图，四边形ABCD 中，AD ∥BC ，∠BCD ＝90°，AB ＝BC ＋AD ，∠DAC ＝45°，E 为CD 上一点，且∠BAE ＝45°，若CD ＝4，则△ABE 的面积为（）A ．127B ．247C ．487D ．507答案：D ，解析：∵AD ∥BC ，∠BCD ＝90°，∴∠D ＝90°．又∵∠DAC ＝45°，∴AD ＝CD ．如图，过点A 作AF ⊥BC 交CB 的延长线于点F ，延长CF 到点G ，使FG ＝DE ，连接AG ，则四边形ADCF 是正方形．过点B 作BH ⊥AD ，垂足为点H ．设BC ＝x ，则HD ＝x ，AH ＝4x -，AB ＝4x +．在△ABH 中，由勾股定理得AB 2＝AH 2＋BH 2． ∴2(4)x +＝22(4)4x -+，解得x ＝1． ∴FB ＝AH ＝3．∵FG ＝DE ，∠GFD ＝∠D ＝90°，AF ＝AD ， ∴△AGF ≌△AED ． ∴∠GAF ＝∠DAE ，AG ＝AD ． ∵∠BAE ＝45°， ∴∠DAE ＋∠FAB ＝45°．∴∠GAF ＋∠FAB ＝45°，即∠GAB ＝45°． ∴∠GAB ＝∠BAE ．又∵AG ＝AD ，AB ＝AB ， ∴△AGB ≌△AEB ． ∴S △AEB ＝S △AGB ，∴GB ＝BE ．设FG ＝y ，则DE ＝y ，CE ＝4y -，BE ＝GB ＝3y +．在△BCE 中，由勾股定理得BC 2＋CE 2＝BE 2． ∴221(4)y +-＝2(3)y +．解得y ＝47． ∴FG ＝47，GB ＝FG ＋GB ＝437+＝257． CDEAB 第10题图∴S △AEB ＝S △AGB ＝12GB ·AF ＝12×257×4＝507．二、填空题（每小题3分，共8小题，合计24分） 11．（2017湖北鄂州）分解因式：29ab a -＝________．答案：(3)(3)a b b +-，解析：多项式29ab a -的各项含有公因式a ，提取a 后另一因式29b -还可运用平方差公式分解，所以29ab a -＝2(9)a b -＝(3)(3)a b b +-． 12．（2017湖北鄂州）若y6，则xy ________．答案：－3，解析：由二次根式有意义的条件得102102x x ⎧-⎪⎪⎨⎪-⎪⎩，，……解得x ＝12，代入y+－6得y ＝－6，∴xy ＝1(6)2⨯-＝－3．13．（2017湖北鄂州）一个样本为1，3，2，2，a ，b ，c ．已知这个样本的众数为3，平均数为2，则这组数据的中位数为________．答案：2，解析：∵众数为3，∴数a 、b 、c 中至少有2个数为3．①当数a 、b 、c 中有2个数为3时，不妨设a ＝b ＝3，则由平均数为2得1(13322)7c +⨯+⨯+＝2，∴c ＝0．此时数据为1，3，2，2，3，3，0，将它们按由小到大的顺序排列是：0，1，2，2，3，3，3，最中间的数是2，∴中位数为2．②当数a 、b 、c 中3个数都为3时，此时平均数为1(13422)7+⨯+⨯＝177≠2，不符合题意，舍去．综合知，这组数据的中位数为2． 14．（2017湖北鄂州）已知圆锥的高为6，底面圆的直径为8，则圆锥的侧面积为________．答案：，解析：如图，∵OA ＝6，OB ＝4，∴由勾股定理得ABπ4⨯⨯＝．15．（2017湖北鄂州）如图，AC ⊥x 轴轴于点A ，点B 在y 轴的正半轴上，∠ABC ＝60°，AB ＝4，BCCDEAB FG H AB O＝D为AC与反比例函数y＝kx的图像的交点，若直线BD将△ABC的面积分成1∶2的两部分，则k的值为________．答案：－8或－4，解析：如图，过点C作CE⊥AB，垂足为点E．在△BCE中，∵CB＝ABC＝60°．∴CE＝CB·sin∠ABC＝sin 60°＝＝3．∴S△ABC＝12AB·CE＝12×4×3＝6．过点C作CF⊥y轴，垂足为点F．∵S矩形OACF＝OA·AC，S△ABC＝12 AC·OA，∴S矩形OACF＝2S△ABC＝2×6＝12．过点D作DG⊥y轴，垂足为点G．当S△ABD＝2S△CBD时，AD＝23 AC．∴S矩形OADG＝23S矩形OACF＝23×12＝8．∴k＝8．解得k＝±8．∵反比例函数y＝kx的图像经过点D，点D在第二象限，∴k＜0．∴k＝－8．当S△CBD＝2S△ABD时，AD＝13AC．同理可求k＝－4．第15题图综合知，k 的值为－8或－4．16．（2017湖北鄂州）已知正方形ABCD 中，A （1，1）、B （1，2）、C （2，2）、D （2，1），有一抛物线y ＝2(1)x +向下平移m 个单位（m ＞0）与正方形ABCD 的边（包括四个顶点）有交点，则m 的取值范围是________．答案：2≤x ≤8，解析：抛物线y ＝2(1)x +向下平移m 个单位后的抛物线为y ＝2(1)x m +-．把点（1，2）代入得2＝2(11)m +-，解得m ＝2．把点（2，1）代入得1＝2(21)m +-，解得m ＝8．所以m 的取值范围是2≤x ≤8．三、解答题（本大题共6个小题，满分60分）17．（2017湖北鄂州）（本小题满分8分）先化简，再求值：233(1)11x x x x x x ---+÷++，其中x 的值从不等式组23241x x -⎧⎨-<⎩，…的整数解中选取．思路分析：先进行分式分式的混合运算，求出最简结果；再解不等式组，从解集中确定出整数解，最后在整数解中选取一个使计算式中各个分式有意义及除数不为0的x 的值代入求值．解：原式＝213311(1)x x x x x x -+-+⋅+-＝(1)(2)11(1)x x x x x x --+⋅+-＝2x x-．解不等式2x -≤3，得x ≥－1．解不等式24x -＜1，得x ＜52． ∴不等式组的解集为－1≤x ＜52，它的整数数解为－1，0，1，2． ∵x ≠－1，0，1， ∴x ＝2．当x ＝2时，原式＝222-＝0． 18．（2017湖北鄂州）（本小题满分8分）如图，将矩形ABCD 沿对角线AC 翻折，点B 落在点F 处，FC 交AD 于E ．（1）求证：△AFE ≌△CDE ；（2）若AB ＝4，BC ＝8，求图中阴影部分的面积．思路分析：（1）由折叠得AF ＝AB ，∠B ＝∠F ．由矩形ABCD 得AB ＝CD ，∠B ＝∠D ，所以AF ＝CD，第18题图∠F ＝∠D ，又∠AEF ＝∠CED ，根据“AAS ”可证明△AFE ≌△CDE ；（2）先证明AE ＝CE ，然后在△AEF 中利用勾股定理列方程求AE 长，最后根据S 阴影＝12AE ·AB 求解．解：（1）由折叠，得AB ＝AF ． ∵四边形ABCD 是矩形， ∴AB ＝CD ，∠B ＝∠D ＝90°．由折叠，得AB ＝AF ，∠B ＝∠F ． ∴AF ＝CD ，∠F ＝∠D ．又∵∠AEF ＝∠DEC ， ∴△AFE ≌△CDE ．（2）∵四边形ABCD 是矩形， ∴AD ∥BC ． ∴∠CAE ＝∠ACB ．由折叠，得∠ACB ＝∠ACE ，AF ＝AB ＝4，CF ＝BC ＝8． ∴∠CAE ＝∠ACB ． ∴AE ＝CE ．设AE ＝x ，则CE ＝x ，EF ＝8x -．在△AEF 中，由勾股定理得AB 2＝AF 2＋EF 2． ∴224(8)x +-＝2x ．解得x ＝5，即AE ＝5． ∴S 阴影＝12AE ·AB ＝12×5×4＝10． 19．（2017湖北鄂州）（本小题满分8分）某兴趣小组为了了解本校学生参加课外体育锻炼情况，随机抽取本校40名学生进行问卷调查，统计整理并绘制了如下两幅尚不完整的统计图：根据以上信息解答下列问题：（1）课外体育锻炼统计图中，“经常参加”所对应的圆心角的度数为________；“经常参加课外从不参加经常参加偶尔参加15%45%课外体育锻炼情况扇形统计图人数经常参加课外体育锻炼的学生体育锻炼的学生最喜欢的一种项目”中，喜欢足球的人数有________人，并补全条形统计图；（2）该校共有1200名学生，请估计全校学生中经常参加课外体育锻炼并喜欢的项目是乒乓球的人数有多少人？（3）若在“乒乓球”、“篮球”、“足球”、“羽毛球”项目中任选两个项目成立兴趣小组，用列举或画树状图的方法求恰好选中“乒乓球”、“篮球”这两个项目的概率．思路分析：（1）由扇形统计图可知，“经常参加”所对应的扇形的百分比为1－15％－45％＝40％，对应圆心角的度数为40％×360°＝144°．“经常参加”的学生总数为40×40％＝16（人），所以最喜欢足球的人数为16－6－4－3－2＝1．（2）先求出样本中经常参加课外体育锻炼并喜欢的项目是乒乓球的百分比，即40％×616＝15％，然后利用“样本估计总体思想”求解，即用全校学生总人数×15%计算即可．（3）用表格或画树状图的方法列出所有可能出现的结果数，再从中确定出恰好选中“乒乓球”、“篮球”这两个项目的结果数，最后利用等可能条件下的概率求解．解：（1）144°，1，补全条形统计图如下：（2）1200×40％×616＝180（人）．答：估计全校学生中经常参加课外体育锻炼并喜欢的项目是乒乓球的有180人．（3）用表格列出所有可能出现的结果如下：由表格可知，一共有12种可能出现的结果，它们是等可能的，其中恰好选中“乒乓球”、“篮球”这两个项目有2种．∴P （恰好选中“乒乓球”、“篮球”这两个项目）＝212＝16． 20．（2017湖北鄂州）（本小题满分8分）关于x 的方程22(21)23x k x k k --+-+＝0有两个不相等的实数根．人数经常参加课外体育锻炼的学生（1）求实数k 的取值范围；（2）设方程的两个实数根分别为1x ，2x ，存不存在这样的实数k ，使得12||||x x -？若存在，求出这样的k 值；若不存在，说明理由．思路分析：（1）根据已知一元二次方程有两个不相等的实数根，得24b ac -＞0，转化关于k 的不等式求解；（2）先由12x x ＝223k k -+判定出1x 、2x 的符号相同，再由12x x +＝21k -及（1）中k 的取值范围得到1x ＞0，2x ＞0，从而将12||||x x -中的绝对值符号化去，得到12x x -＝，两边平方转化成关于12x x +、12x x 的等式求解．解：（1）根据题意，得24b ac -＞0． ∴[]22(21)41(23)k k k ---⨯⨯-+＞0．解得k ＞114，即实数k 的取值范围是k ＞114．（2）由根与系数关系，得12x x +＝21k -，12x x ＝223k k -+． ∵223k k -+＝2(1)2k -+＞0，即12x x ＞0， ∴1x 、2x 同号． ∵12x x +＝21k -，k ＞114， ∴12x x +＞0． ∴1x ＞0，2x ＞0．∵12||||x x -，∴12x x -．∴212()x x -＝5，即21212()4x x x x +-＝5． ∴22(21)4(23)k k k ---+＝5．解得k ＝4． ∵4＞114， ∴k 的值为4．21．（2017湖北鄂州）（本小题满分9分）小明想要测量学校食堂和食堂正前方一棵树的高度，他从食堂楼底M 处出发，向前走3米到达A 处，测得树顶端E 的仰角为30°，他又继续走下台阶到达C 处，测得树的顶端E 的仰角是60°，再继续向前走到大树底D 处，测得食堂楼顶N 的仰角为45°．已知A 点离地面的高度AB ＝2米，∠BCA ＝30°，且B ，C ，D 三点在同一直线上．（1）求树DE 的高度；（2）求食堂MN 的高度．思路分析：（1）先在△ABC中求AC长，再求出∠ACE＝90°，在△ACE中求CE长，最后在△CDE 中求DE长．（2）延长NM交BC于点G．先求GB、BC、CD的长，得到GD的长，再在△DNG中求NG长，最后求MN长．解：（1）由题意，得AF∥BC．∴∠FAC＝∠BCA＝30°．∴∠EAC＝∠EAF＋∠CAF＝30°＋30°＝60°．∵∠ACE＝180°－∠BCA－∠DCE＝180°－30°－60°＝90°．∴∠AEC＝180°－∠EAC－∠ACE＝180°－60°－90°＝30°．在△ABC中，∵∠BCA＝30°，AB＝2，∴AC＝2AB＝4．在△ACE中，∵∠AEC＝30°，AC＝4，∴EC＝在△CDE中，∵sin∠ECD＝EDEC，∠ECD＝60°，EC＝∴sin60∴ED＝°＝＝6（米）．答：树DE的高度6米．（2）延长NM交BC于点G，则GB＝MA＝3．在△ABC中，∵AB＝2，AC＝4，∴BC在△CDE中，∵CE＝DE＝6，∴CD＝∴GD＝GB＋BC＋CD＝3＋3+第21题图在△GDN 中，∵∠NDG ＝45°，∴NG ＝GD＝3+∴MN ＝NG －MG ＝NG －AB＝32+＝(1+（米）．答：食堂MN的高度为(1+米．22．（2017湖北鄂州）（本小题满分9分）如图，已知BF 是⊙O 的直径，A 为⊙O 上（异于B ，F ）一点，⊙O 的切线MA 与FB 的延长线交于点M ，P 为AM 上一点，PB 的延长线交⊙O 于点C ，D 为BC 上一点且PA ＝PD ，AD 的延长线交⊙O 于点E ．（1）求证：BE ＝CE ；（2）若ED 、EA 的长是一元二次方程255x x -+＝0的两根，求BE 的长；（3）若MA＝sin ∠AMF ＝13，求AB 的长．思路分析：（1）证明∠BEE ＝∠EBC ；（2）证明△EBD ∽△EAB 得到EB 2＝ED ·EA ，根据一元二次方程的根与系数关系得到ED ·EA ＝5，从而求出BE 长；（3）过点B 作BG ⊥AM ，垂足为点M ，转化为求AG 、BG 长．解：（1）如图，连接OA 、AF ．∵BF 是⊙O 的直径，∴∠ABF ＋∠F ＝90°．∵MA 切⊙O 于点A ，∴OA ⊥MA ．∴∠MAO ＝90°，即∠PAB ＋∠BAO ＝90°．第22题图∴∠ABF ＋∠F ＝∠PAB ＋∠BAO ．∵OA ＝OB ，∴∠ABF ＝∠BAO ．∴∠F ＝∠PAB ．∵∠F ＝∠E ，∴∠PAB ＝∠E ．∵PA ＝PD ，∴∠PAD ＝∠PDA ，即∠PAB ＋∠BAE ＝∠EBC ＋∠E ．∴∠BAE ＝∠EBC ．∴BE ＝CE ．（2）∵∠BAE ＝∠EBC ，∠E ＝∠E ，∴△EBD ∽△EAB ． ∴ED EB ＝EB EA ，即EB 2＝ED ·EA ． ∵ED 、EA 的长是一元二次方程255x x -+＝0的两根，∴ED ·EA ＝5．∴EB 2＝5．∴EB（舍去负值）．（2）在△AOM 中，∵sin ∠AMF ＝13，∴OA OM ＝13．设OA ＝x ，则OM ＝3x ．在△OAM 中，由勾股定理得OA 2＋AM 2＝OM 2．∴22x +＝2(3)x ．解得x ＝3（舍去负值），即OA ＝3．∴OM ＝9，BM ＝OM －OB ＝9－3＝6．过点B 作BG ⊥MA ，垂足为点G ，则BG ∥OA ． ∴MB MO ＝MG MA ＝BG OA ，即69＝3BG ． ∴MG＝BG ＝2． C D E FABO PM∴AG ＝MA －MG＝在△ABG 中，由勾股定理得AB＝23．（2017湖北鄂州）（本小题满分10分）鄂州某个体商户购进某种电子产品的进价是50元/个，根据市场调研发现售价是80元/个时，每周可卖出160个．若销售单价每个降低2元，则每周可多卖出20个．设销售价格每个降低x 元（x 为偶数），每周销售量为y 个．（1）直接写出销售量y （个）与降价x （元）之间的函数关系式；（2）设商户每周获得的利润为W 元，当销售单价定为多少元时，每周销售利润最大，最大利润是多少元？（3）若商户计划下周利润不低于5200元的情况下，他至少要准备多少元进货成本？思路分析：（1）根据“若销售单价每个降低2元，则每周可多卖出20个”列销售量y （个）与降价x （元）之间的函数关系式；（2）根据“总利润＝单个产品利润×销售量”列二次函数，然后利用配方法求最大利润；（3）转化为求总利润＝5200时的销售量所对的总进价．解：（1）y ＝160202x +⨯，即y ＝10160x +．（2）w ＝(30)(10160)x x -+＝210(7)5290x --+．∵x 为偶数，∴当x ＝6或8时，w 取最大值5280．当x ＝6时，销售单价为80－6＝74元/个；当x ＝8时，销售单价为80－8＝72元/个．∴当销售单价定为74元或72元时，每周销售利润最大，最大利润是5280元．（3）∵w ＝210(7)5290x --+，∴当w ＝5200元时，210(7)5290x --+＝5200．解得1x ＝10，2x ＝4．∵销售量y ＝10160x +随x 的增大而增大，∴当x ＝4时，进货成本最小．当x ＝4时，销售量y ＝10160x +＝200，此时进货成本为200×50＝10000元．答：他至少要准备10000元进货成本．24．（2017湖北鄂州）（本小题满分12分）已知抛物线y ＝23ax bx ++（a ＜0）与x 轴交于A （3，C D E FABO P M G0）、B 两点，与y 轴交于点C ．抛物线的对称轴是直线x ＝1，D 为抛物线的顶点，点E 在y 轴C 点的上方，且CE ＝12．（1）求抛物线的解析式及顶点D 的坐标；（2）求证：直线DE 是△ACD 外接圆的切线；（3）在直线AC 上方的抛物线上找一点P ，使S △PAC ＝12S △ACD ，求点P 的坐标；（4）在坐标轴上找一点M ，使以点B ，C ，M 为顶点的三角形与△ACD 相似，直接写出点M 的坐标．思路分析：（1）利用点A （3，0）及对称轴是直线x ＝1即可求解；（2）先证明△ACD 是直角三角形，再证明∠ADE ＝90°；（3）设P （t ，223t t -++）先求出△ACD 的面积，再用含t 的式子表示△PAC 的面积，最后解方程求得t 的值，从而得到点P 的坐标；（4）因为△ACD 是直角三角形，所以△BCM 也为直角三角形，分B 为直角顶点、C 为直角顶点、M 为直角顶点三种情形求解．解：（1）把A （3，0）代入y ＝23ax bx ++，得0＝933a b ++．①∵抛物线的对称轴为x ＝1． ∴2b a-＝1．② 解①②组成的方程组，得a ＝－1，b ＝2．∴抛物线的表达式为y ＝223x x -++．∵y ＝223x x -++＝2(1)4x --+，∴D （1，4）．（2）在y ＝223x x -++中，当x ＝0时，y ＝3．∴C （0，3），OC ＝3．∵A （3，0），∴OA ＝3．在△OAC 中，由勾股定理得AC 2＝18．第24题图过点D作DF⊥x轴，垂足为点F，则DF＝4，AF＝2．在△ADF中，同理可求AD2＝20．过点D作DG⊥y轴，垂足为点G，则DG＝1，CG＝1．在△CDG中，同理可求CD2＝2．∵AC2＋CD2＝18＋2＝20，∴AC2＋CD2＝AD2．∴△ACD是直角三角形，且∠ACD＝90°．∴AD是△ACD外接圆的直径．∵CG＝DG＝1，DG⊥y轴，∴∠GCD＝45°．过点E作EH⊥CD，垂足为点H．则EH＝CH1．∵CD2＝2，AC2＝18，∴CDAC＝∴DH在△DEH中，tan∠EDH＝EHDH＝43＝13．在△ACD中，tan∠DAC＝CDAC13．∴∠EDH＝∠DAC．∵∠ACD＝90°，∴∠DAC＋∠ADC＝90°．∴∠EDH＋∠ADC＝90°，即∠ADE＝90°．∴AD⊥DE．∴DE是△ACD外接圆的切线．（3）∵∴CD AC ＝．∴S △ACD ＝12AC ·CD ＝12×＝3．设直线AC 的函数表达式为y ＝mx n +．把A （3，0），C （0，3）代入，得033m n n =+⎧⎨=⎩．，解得m ＝－1，n ＝3．∴直线AC 的函数表达式为y ＝3x -+．设P （t ，223t t -++），过点P 作PK ∥y 轴交AC 于点K ，交x 轴于点Q ．当x ＝t 时，y ＝3t -+．∴K （t ，3t -+）．∴PK ＝223(3)t t t -+-++-＝23t t -+．∵S △PAC ＝S △PCK ＋S △PAK ＝12PK ·OQ ＋12PK ·AQ ＝12PK (OQ ＋AO )＝12PK ·OA ＝122(3)t t -+×3＝23922t t -+． ∵S △PAC ＝12S △ACD ， ∴23922t t -+＝3．解得1t ＝1，2t ＝2．当t ＝1时，223t t -++＝4；当t ＝2时，223t t -++＝3． ∴P （1，4）或（2，3）．（4）（0，13-），（9，0），（0，0）．提示：∵△ACD 是直角三角形，△ACD 与△BCM 相似， ∴△BCM 是直角三角形．∵抛物线的对称轴是直线x ＝1，A （3，0）， ∴B （－1，0），OB ＝1．连接BC ．∵OB OC ＝13，CD AC ＝13，又∵∠ACD ＝∠BOC ，∴△ACD ∽△COB ．∴△BCM 与△COB 相似．当点B 为直角顶点时，过点B 作BM ⊥BC 交y 轴于点M 1． ∴∠CBO ＋∠OBM 1＝90°．∵∠BOC ＝90°，∴∠CBO ＋∠OCB ＝90°．∴∠OBM 1＝∠OCB ．又∵∠COB ＝∠BOM 1＝90°，∴△OBC ∽△OM 1B ．∴1OB OM ＝OC OB ，即11OM ＝31． ∴OM 1＝13． ∴M 1（0，13-）．当点C 为直角顶点时，如图，过点C 作CM 2⊥BC 交x 轴于点M 2．同理可求OM 2＝9．∴M 2（9，0）．当点M 为直角顶点时，如图，以BC 为直径作⊙N ． ∵∠BOC ＝90°，∴点O 在⊙N 上，此时点M 在点O 处．∴M （0，0）．综合知，点M 的坐标为（0，13），（9，0），（0，0）．。

2017年湖北省鄂州市中考数学试卷(后附答案解析)

2017年湖北省鄂州市中考数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）下列实数是无理数的是（）A．B．C．0 D．﹣1.0101012．（3分）鄂州市凤凰大桥，坐落于鄂州鄂城区洋澜湖上，是洋澜湖上在建的第5座桥，大桥长1100m，宽27m，鄂州有关部门公布了该桥新的设计方案，并计划投资人民币2.3亿元，2015年开工，预计2017年完工．请将2.3亿元用科学记数法表示为（）A．2.3×108B．0.23×109C．23×107D．2.3×1093．（3分）下列运算正确的是（）A．5x﹣3x=2 B．（x﹣1）2=x2﹣1 C．（﹣2x2）3=﹣6x6 D．x6÷x2=x44．（3分）如图是由几个大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小正方体的个数，则该几何体的左视图是（）A．B．C．D．5．（3分）对于不等式组，下列说法正确的是（）A．此不等式组的正整数解为1，2，3B．此不等式组的解集为﹣1＜x≤C．此不等式组有5个整数解D．此不等式组无解6．（3分）如图，AB∥CD，E为CD上一点，射线EF经过点A，EC=EA．若∠CAE=30°，则∠BAF=（）A．30°B．40°C．50°D．60°7．（3分）已知二次函数y=（x+m）2﹣n的图象如图所示，则一次函数y=mx+n与反比例函数y=的图象可能是（）A． B．C．D．8．（3分）小东家与学校之间是一条笔直的公路，早饭后，小东步行前往学校，图中发现忘带画板，停下给妈妈打电话，妈妈接到电话后，带上画板马上赶往学校，同时小东沿原路返回，两人相遇后，小东立即赶往学校，妈妈沿原路返回16min到家，再过5min小东到达学校，小东始终以100m/min的速度步行，小东和妈妈的距离y（单位：m）与小东打完电话后的步行时间t（单位：min）之间的函数关系如图所示，下列四种说法：①打电话时，小东和妈妈的距离为1400米；②小东和妈妈相遇后，妈妈回家的速度为50m/min；③小东打完电话后，经过27min到达学校；④小东家离学校的距离为2900m．其中正确的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个9．（3分）如图抛物线y=ax2+bx+c的图象交x轴于A（﹣2，0）和点B，交y轴负半轴于点C，且OB=OC，下列结论：①2b﹣c=2；②a=；③ac=b﹣1；④＞0其中正确的个数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个10．（3分）如图四边形ABCD中，AD∥BC，∠BCD=90°，AB=BC+AD，∠DAC=45°，E为CD上一点，且∠BAE=45°．若CD=4，则△ABE的面积为（）A．B．C．D．二、填空题（每小题3分，共18分）11．（3分）分解因式：ab2﹣9a=．12．（3分）若y=+﹣6，则xy=．13．（3分）一个样本为1，3，2，2，a，b，c，已知这个样本的众数为3，平均数为2，则这组数据的中位数为．14．（3分）已知圆锥的高为6，底面圆的直径为8，则圆锥的侧面积为．15．（3分）如图，AC⊥x轴于点A，点B在y轴的正半轴上，∠ABC=60°，AB=4，BC=2，点D为AC与反比例函数y=的图象的交点．若直线BD将△ABC的面积分成1：2的两部分，则k的值为．16．（3分）已知正方形ABCD中A（1，1）、B（1，2）、C（2，2）、D（2，1），有一抛物线y=（x+1）2向下平移m个单位（m＞0）与正方形ABCD的边（包括四个顶点）有交点，则m 的取值范围是．三、解答题（17-20题每题8分，21-22题每题9分，23题10分，24题12分，共72分）17．（8分）先化简，再求值：（x﹣1+）÷，其中x的值从不等式组的整数解中选取．18．（8分）如图，将矩形ABCD沿对角线AC翻折，点B落在点F处，FC交AD于E．（1）求证：△AFE≌△CDF；（2）若AB=4，BC=8，求图中阴影部分的面积．19．（8分）某兴趣小组为了了解本校学生参加课外体育锻炼情况，随机抽取本校40名学生进行问卷调查，统计整理并绘制了如下两幅尚不完整的统计图：根据以上信息解答下列问题：（1）课外体育锻炼情况统计图中，“经常参加”所对应的圆心角的度数为；“经常参加课外体育锻炼的学生最喜欢的一种项目”中，喜欢足球的人数有人，补全条形统计图．（2）该校共有1200名学生，请估计全校学生中经常参加课外体育锻炼并喜欢的项目是乒乓球的人数有多少人？（3）若在“乒乓球”、“篮球”、“足球”、“羽毛球”项目中任选两个项目成立兴趣小组，请用列表法或画树状图的方法求恰好选中“乒乓球”、“篮球”这两个项目的概率．20．（8分）关于x的方程x2﹣（2k﹣1）x+k2﹣2k+3=0有两个不相等的实数根．（1）求实数k的取值范围；（2）设方程的两个实数根分别为x1、x2，存不存在这样的实数k，使得|x1|﹣|x2|=？若存在，求出这样的k值；若不存在，说明理由．21．（9分）小明想要测量学校食堂和食堂正前方一棵树的高度，他从食堂楼底M处出发，向前走3米到达A处，测得树顶端E的仰角为30°，他又继续走下台阶到达C处，测得树的顶端E的仰角是60°，再继续向前走到大树底D处，测得食堂楼顶N的仰角为45°．已知A点离地面的高度AB=2米，∠BCA=30°，且B、C、D三点在同一直线上．（1）求树DE的高度；（2）求食堂MN的高度．22．（9分）如图，已知BF是⊙O的直径，A为⊙O上（异于B、F）一点，⊙O的切线MA与FB的延长线交于点M；P为AM上一点，PB的延长线交⊙O于点C，D为BC上一点且PA=PD，AD的延长线交⊙O于点E．（1）求证：=；（2）若ED、EA的长是一元二次方程x2﹣5x+5=0的两根，求BE的长；（3）若MA=6，sin∠AMF=，求AB的长．23．（10分）鄂州某个体商户购进某种电子产品的进价是50元/个，根据市场调研发现售价是80元/个时，每周可卖出160个，若销售单价每个降低2元，则每周可多卖出20个．设销售价格每个降低x元（x为偶数），每周销售为y个．（1）直接写出销售量y个与降价x元之间的函数关系式；（2）设商户每周获得的利润为W元，当销售单价定为多少元时，每周销售利润最大，最大利润是多少元？（3）若商户计划下周利润不低于5200元的情况下，他至少要准备多少元进货成本？24．（12分）已知，抛物线y=ax2+bx+3（a＜0）与x轴交于A（3，0）、B两点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴是直线x=1，D为抛物线的顶点，点E在y轴C点的上方，且CE=．（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；（2）求证：直线DE是△ACD外接圆的切线；=S△ACD，求点P的坐标；（3）在直线AC上方的抛物线上找一点P，使S△ACP（4）在坐标轴上找一点M，使以点B、C、M为顶点的三角形与△ACD相似，直接写出点M 的坐标．2017年湖北省鄂州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）（2017•鄂州）下列实数是无理数的是（）A．B．C．0 D．﹣1.010101【分析】根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．【解答】解：，0，﹣1.0101是有理数，是无理数，故选：B．【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．2．（3分）（2017•鄂州）鄂州市凤凰大桥，坐落于鄂州鄂城区洋澜湖上，是洋澜湖上在建的第5座桥，大桥长1100m，宽27m，鄂州有关部门公布了该桥新的设计方案，并计划投资人民币2.3亿元，2015年开工，预计2017年完工．请将2.3亿元用科学记数法表示为（）A．2.3×108B．0.23×109C．23×107D．2.3×109【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将2.3亿用科学记数法表示为：2.3×108．故选A．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．（3分）（2017•鄂州）下列运算正确的是（）A．5x﹣3x=2 B．（x﹣1）2=x2﹣1 C．（﹣2x2）3=﹣6x6 D．x6÷x2=x4【分析】各项计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、原式=2x，不符合题意；B、原式=x2﹣2x+1，不符合题意；C、原式=﹣8x6，不符合题意；D、原式=x4，符合题意，故选D【点评】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．4．（3分）（2017•鄂州）如图是由几个大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小正方体的个数，则该几何体的左视图是（）A．B．C．D．【分析】根据俯视图中每列正方形的个数，再画出从正面，左面看得到的图形即可．【解答】解：该几何体的左视图是：．故选：D．【点评】此题主要考查了画几何体的三视图；用到的知识点为：主视图，左视图分别是从物体的正面，左面看得到的图形；看到的正方体的个数为该方向最多的正方体的个数．5．（3分）（2017•鄂州）对于不等式组，下列说法正确的是（）A．此不等式组的正整数解为1，2，3B．此不等式组的解集为﹣1＜x≤C．此不等式组有5个整数解D．此不等式组无解【分析】确定不等式组的解集，再写出不等式组的整数解，然后对各选项进行判断．【解答】解：，解①得x≤，解②得x＞﹣1，所以不等式组的解集为﹣1＜x≤，所以不等式组的整数解为1，2，3故选A．【点评】本题考查了一元一次不等式组的整数解：利用数轴确定不等式组的解（整数解）．解决此类问题的关键在于正确解得不等式组或不等式的解集，然后再根据题目中对于解集的限制得到下一步所需要的条件，再根据得到的条件进而求得不等式组的整数解．6．（3分）（2017•鄂州）如图，AB∥CD，E为CD上一点，射线EF经过点A，EC=EA．若∠CAE=30°，则∠BAF=（）A．30°B．40°C．50°D．60°【分析】先根据EC=EA．∠CAE=30°得出∠C=30°，再由三角形外角的性质得出∠AED的度数，利用平行线的性质即可得出结论．【解答】解：∵EC=EA．∠CAE=30°，∴∠C=30°，∴∠AED=30°+30°=60°．∵AB∥CD，∴∠BAF=∠AED=60°．故选D．【点评】本题考查的是平行线的性质，熟知两直线平行，同位角相等是解答此题的关键．7．（3分）（2017•鄂州）已知二次函数y=（x+m）2﹣n的图象如图所示，则一次函数y=mx+n与反比例函数y=的图象可能是（）A． B．C．D．【分析】观察二次函数图象可得出m＞0、n＜0，再根据一次函数图象与系数的关系结合反比例函数的图象即可得出结论．【解答】解：观察二次函数图象可知：m＞0，n＜0，∴一次函数y=mx+n的图象经过第一、三、四象限，反比例函数y=的图象在第二、四象限．故选C．【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系、一次函数图象与系数的关系以及反比例函数的图象，观察二次函数图象找出m＞0、n＜0是解题的关键．8．（3分）（2017•鄂州）小东家与学校之间是一条笔直的公路，早饭后，小东步行前往学校，图中发现忘带画板，停下给妈妈打电话，妈妈接到电话后，带上画板马上赶往学校，同时小东沿原路返回，两人相遇后，小东立即赶往学校，妈妈沿原路返回16min到家，再过5min 小东到达学校，小东始终以100m/min的速度步行，小东和妈妈的距离y（单位：m）与小东打完电话后的步行时间t（单位：min）之间的函数关系如图所示，下列四种说法：①打电话时，小东和妈妈的距离为1400米；②小东和妈妈相遇后，妈妈回家的速度为50m/min；③小东打完电话后，经过27min到达学校；④小东家离学校的距离为2900m．其中正确的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【分析】①由当t=0时y=1400，可得出打电话时，小东和妈妈的距离为1400米，结论①正确；②利用速度=路程÷时间结合小东的速度，可求出小东和妈妈相遇后，妈妈回家的速度为50m/min，结论②正确；③由t的最大值为27，可得出小东打完电话后，经过27min到达学校，结论③正确；④根据路程=2400+小东步行的速度×（27﹣22），即可得出小东家离学校的距离为2900m，结论④正确．综上即可得出结论．【解答】解：①当t=0时，y=1400，∴打电话时，小东和妈妈的距离为1400米，结论①正确；②2400÷（22﹣6）﹣100=50（m/min），∴小东和妈妈相遇后，妈妈回家的速度为50m/min，结论②正确；③∵t的最大值为27，∴小东打完电话后，经过27min到达学校，结论③正确；④2400+（27﹣22）×100=2900（m），∴小东家离学校的距离为2900m，结论④正确．综上所述，正确的结论有：①②③④．故选D．【点评】本题考查了一次函数的应用，观察图形，逐一分析四条结论的正误是解题的关键．9．（3分）（2017•鄂州）如图抛物线y=ax2+bx+c的图象交x轴于A（﹣2，0）和点B，交y轴负半轴于点C，且OB=OC，下列结论：①2b﹣c=2；②a=；③ac=b﹣1；④＞0其中正确的个数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【分析】根据抛物线的开口方向，对称轴公式以及二次函数图象上点的坐标特征来判断a、b、c的符号以及它们之间的数量关系，即可得出结论．【解答】解：据图象可知a＞0，c＜0，b＞0，∴＜0，故④错误；∵OB=OC，∴OB=﹣c，∴点B坐标为（﹣c，0），∴ac2﹣bc+c=0，∴ac﹣b+1=0，∴ac=b﹣1，故③正确；∵A（﹣2，0），B（﹣c，0），抛物线线y=ax2+bx+c与x轴交于A（﹣2，0）和B（﹣c，0）两点，∴2c=，∴2=，∴a=，故②正确；∵ac﹣b+1=0，∴b=ac+1，a=，∴b=c+1∴2b﹣c=2，故①正确；故选：C．【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右．（简称：左同右异）；常数项c决定抛物线与y轴交点：抛物线与y轴交于（0，c）；抛物线与x轴交点个数由△决定：△=b2﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2﹣4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．10．（3分）（2017•鄂州）如图四边形ABCD中，AD∥BC，∠BCD=90°，AB=BC+AD，∠DAC=45°，E为CD上一点，且∠BAE=45°．若CD=4，则△ABE的面积为（）A．B．C．D．【分析】如图取CD的中点F，连接BF延长BF交AD的延长线于G，作FH⊥AB于H，EK⊥AB 于K．作BT⊥AD于T．由△BCF≌△GDF，推出BC=DG，BF=FG，由△FBC≌△FBH，△FAH≌△FAD，推出BC=BH，AD=AB，由题意AD=DC=4，设BC=TD=BH=x，在Rt△ABT中，∵AB2=BT2+AT2，可得（x+4）2=42+（4﹣x）2，推出x=1，推出BC=BH=TD=1，AB=5，设AK=EK=y，DE=z，根据AE2=AK2+EK2=AD2+DE2，BE2=BK2+KE2=BC2+EC2，可得42+z2=y2①，（5﹣y）2+y2=12+（4﹣z）2②，由此求出y即可解决问题．【解答】解：如图取CD的中点F，连接BF延长BF交AD的延长线于G，作FH⊥AB于H，EK ⊥AB于K．作BT⊥AD于T．∵BC∥AG，∴∠BCF=∠FDG，∵∠BFC=∠DFG，FC=DF，∴△BCF≌△GDF，∴BC=DG，BF=FG，∵AB=BC+AD，AG=AD+DG=AD+BC，∴AB=AG，∵BF=FG，∴BF⊥BG，∠ABF=∠G=∠CBF，∵FH⊥BA，FC⊥BC，∴FH=FC，易证△FBC≌△FBH，△FAH≌△FAD，∴BC=BH，AD=AB，由题意AD=DC=4，设BC=TD=BH=x，在Rt△ABT中，∵AB2=BT2+AT2，∴（x+4）2=42+（4﹣x）2，∴x=1，∴BC=BH=TD=1，AB=5，设AK=EK=y，DE=z，∵AE2=AK2+EK2=AD2+DE2，BE2=BK2+KE2=BC2+EC2，∴42+z2=y2①，（5﹣y）2+y2=12+（4﹣z）2②由①②可得y=，∴S=×5×=，△ABE故选D．【点评】本题考查直角梯形的性质、全等三角形的判定和性质、角平分线的性质定理、勾股定理、二元二次方程组等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，学会利用参数，构建方程解决问题，属于中考压轴题．二、填空题（每小题3分，共18分）11．（3分）（2017•鄂州）分解因式：ab2﹣9a=a（b+3）（b﹣3）．【分析】根据提公因式，平方差公式，可得答案．【解答】解：原式=a（b2﹣9）=a（b+3）（b﹣3），故答案为：a（b+3）（b﹣3）．【点评】本题考查了因式分解，一提，二套，三检查，分解要彻底．12．（3分）（2017•鄂州）若y=+﹣6，则xy=﹣3．【分析】根据分式有意义的条件即可求出x与y的值．【解答】解：由题意可知：，解得：x=，∴y=0+0﹣6=﹣6，∴xy=﹣3，故答案为：﹣3【点评】本题考查二次根式有意义的条件，解题的关键是正确理解二次根式有意义的条件，本题属于基础题型．13．（3分）（2017•鄂州）一个样本为1，3，2，2，a，b，c，已知这个样本的众数为3，平均数为2，则这组数据的中位数为2．【分析】因为众数为3，表示3的个数最多，因为2出现的次数为二，所以3的个数最少为三个，则可设a，b，c中有两个数值为3．另一个未知数利用平均数定义求得，从而根据中位数的定义求解．【解答】解：因为众数为3，可设a=3，b=3，c未知，平均数=（1+3+2+2+3+3+c）=2，解得c=0，将这组数据按从小到大的顺序排列：0、1、2、2、3、3、3，位于最中间的一个数是2，所以中位数是2，故答案为：2．【点评】本题为统计题，考查平均数、众数与中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．14．（3分）（2017•鄂州）已知圆锥的高为6，底面圆的直径为8，则圆锥的侧面积为8π．【分析】根据题意可以去的圆锥的母线长，然后根据圆锥的侧面展开图是一个扇形，由扇形的面积公式S=lr即可解答本题．【解答】解：圆锥的主视图如右图所示，直径BC=8，AD=6，∴AC==2，∴圆锥的侧面积是：=8π，故答案为：8π．【点评】本题考查圆锥的计算，解答本题的关键是明确题意，知道圆锥的侧面展开图是扇形和扇形的面积计算公式．15．（3分）（2017•鄂州）如图，AC⊥x轴于点A，点B在y轴的正半轴上，∠ABC=60°，AB=4，BC=2，点D为AC与反比例函数y=的图象的交点．若直线BD将△ABC的面积分成1：2的两部分，则k的值为﹣4或﹣8．【分析】过C作CE⊥AB于E，根据∠ABC=60°，AB=4，BC=2，可求得△ABC的面积，再根据点D将线段AC分成1：2的两部分，分两种情况进行讨论，根据反比例函数系数k的几何意义即可得到k的值．【解答】解：如图所示，过C作CE⊥AB于E，∵∠ABC=60°，BC=2，∴Rt△CBE中，CE=3，又∵AC=4，∴△ABC的面积=AB×CE=×4×3=6，连接BD，OD，∵直线BD将△ABC的面积分成1：2的两部分，∴点D将线段AC分成1：2的两部分，当AD：CD=1：2时，△ABD的面积=×△ABC的面积=2，∵AC∥OB，∴△DOA的面积=△ABD的面积=2，∴|k|=2，即k=±4，又∵k＜0，∴k=﹣4；当AD：CD=2：1时，△ABD的面积=×△ABC的面积=4，∵AC∥OB，∴△DOA的面积=△ABD的面积=4，∴|k|=4，即k=±8，又∵k＜0，∴k=﹣8，故答案为：﹣4或﹣8．【点评】本题主要考查了反比例函数与一次函数交点问题，以及反比例函数系数k的几何意义的运用．过反比例函数的图象上任意一点向坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是|k|，且保持不变．解题时注意分类思想的运用．16．（3分）（2017•鄂州）已知正方形ABCD中A（1，1）、B（1，2）、C（2，2）、D（2，1），有一抛物线y=（x+1）2向下平移m个单位（m＞0）与正方形ABCD的边（包括四个顶点）有交点，则m的取值范围是2≤m≤8．【分析】根据向下平移横坐标不变，分别代入B的横坐标和D的横坐标求得对应的函数值，即可求得m的取值范围．【解答】解：设平移后的解析式为y=y=（x+1）2﹣m，将B点坐标代入，得4﹣m=2，解得m=2，将D点坐标代入，得9﹣m=1，解得m=8，y=（x+1）2向下平移m个单位（m＞0）与正方形ABCD的边（包括四个顶点）有交点，则m 的取值范围是2≤m≤8，故答案为：2≤m≤8．【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，利用了矩形性质和二次函数图象上点的坐标特征，平移的性质的应用，把B，D的坐标代入是解题关键．三、解答题（17-20题每题8分，21-22题每题9分，23题10分，24题12分，共72分）17．（8分）（2017•鄂州）先化简，再求值：（x﹣1+）÷，其中x的值从不等式组的整数解中选取．【分析】先根据分式的混合运算顺序和法则化简原式，再求出不等式组的整数解，由分式有意义得出符合条件的x的值，代入求解可得．【解答】解：原式=（+）÷=•=•=，解不等式组得：﹣1≤x＜，∴不等式组的整数解有﹣1、0、1、2，∵不等式有意义时x≠±1、0，∴x=2，则原式=0．【点评】本题主要考查分式的化简求值及解一元一次不等式组的能力，熟练掌握分式的混合运算顺序和法则及解不等式组的能力、分式有意义的条件是解题的关键．18．（8分）（2017•鄂州）如图，将矩形ABCD沿对角线AC翻折，点B落在点F处，FC交AD 于E．（1）求证：△AFE≌△CDF；（2）若AB=4，BC=8，求图中阴影部分的面积．【分析】（1）根据矩形的性质得到AB=CD，∠B=∠D=90°，根据折叠的性质得到∠E=∠B，AB=AE，根据全等三角形的判定定理即可得到结论；（2）根据全等三角形的性质得到AF=CF，EF=DF，根据勾股定理得到DF=3，根据三角形的面积公式即可得到结论．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴AB=CD，∠B=∠D=90°，∵将矩形ABCD沿对角线AC翻折，点B落在点E处，∴∠E=∠B，AB=AE，∴AE=CD，∠E=∠D，在△AEF与△CDF中，，∴△AEF≌△CDF；（2）∵AB=4，BC=8，∴CE=AD=8，AE=CD=AB=4，∵△AEF≌△CDF，∴AF=CF，EF=DF，∴DF2+CD2=CF2，即DF2+42=（8﹣DF）2，∴DF=3，∴EF=3，∴图中阴影部分的面积=S△ACE ﹣S△AEF=×4×8﹣×4×3=10．【点评】本题考查了翻折变换﹣折叠的性质，全等三角形的判定和性质，矩形的性质，勾股定理，三角形面积的计算，熟练掌握折叠的性质是解题的关键．19．（8分）（2017•鄂州）某兴趣小组为了了解本校学生参加课外体育锻炼情况，随机抽取本校40名学生进行问卷调查，统计整理并绘制了如下两幅尚不完整的统计图：根据以上信息解答下列问题：（1）课外体育锻炼情况统计图中，“经常参加”所对应的圆心角的度数为144°；“经常参加课外体育锻炼的学生最喜欢的一种项目”中，喜欢足球的人数有1人，补全条形统计图．（2）该校共有1200名学生，请估计全校学生中经常参加课外体育锻炼并喜欢的项目是乒乓球的人数有多少人？（3）若在“乒乓球”、“篮球”、“足球”、“羽毛球”项目中任选两个项目成立兴趣小组，请用列表法或画树状图的方法求恰好选中“乒乓球”、“篮球”这两个项目的概率．【分析】（1）用“经常参加”所占的百分比乘以360°计算得到“经常参加”所对应的圆心角的度数；先求出“经常参加”的人数，然后减去其它各组人数得出喜欢足球的人数；进而补全条形图；（2）用总人数乘以喜欢篮球的学生所占的百分比计算即可得解；（3）先利用树状图展示所有12种等可能的结果数，找出选中的两个项目恰好是“乒乓球”、“篮球”所占结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：（1）360°×（1﹣15%﹣45%）=360°×40%=144°；“经常参加”的人数为：40×40%=16人，喜欢足的学生人数为：16﹣6﹣4﹣3﹣2=1人；补全统计图如图所示：故答案为：144°，1；（2）全校学生中经常参加课外体育锻炼并喜欢的项目是乒乓球的人数约为：1200×=180人；（3）设A代表“乒乓球”、B代表“篮球”、C代表“足球”、D代表“羽毛球”，画树状图如下：共有12种等可能的结果数，其中选中的两个项目恰好是“乒乓球”、“篮球”的情况占2种，所以选中“乒乓球”、“篮球”这两个项目的概率是=．【点评】本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式求事件A或B的概率．也考查了样本估计总体、扇形统计图和条形统计图．20．（8分）（2017•鄂州）关于x的方程x2﹣（2k﹣1）x+k2﹣2k+3=0有两个不相等的实数根．（1）求实数k的取值范围；（2）设方程的两个实数根分别为x1、x2，存不存在这样的实数k，使得|x1|﹣|x2|=？若存在，求出这样的k值；若不存在，说明理由．【分析】（1）由方程有两个不相等的实数根知△＞0，列出关于k的不等式求解可得；（2）由韦达定理知x1+x2=2k﹣1，x1x2=k2﹣2k+3=（k﹣1）2+2＞0，将原式两边平方后把x1+x2、x1x2代入得到关于k的方程，求解可得．【解答】解：（1）∵方程有两个不相等的实数根，∴△=[﹣（2k﹣1）]2﹣4（k2﹣2k+3）=4k﹣11＞0，解得：k＞；（2）存在，∵x1+x2=2k﹣1，x1x2=k2﹣2k+3=（k﹣1）2+2＞0，∴将|x1|﹣|x2|=两边平方可得x12﹣2x1x2+x22=5，即（x1+x2）2﹣4x1x2=5，代入得：（2k﹣1）2﹣4（k2﹣2k+3）=5，解得：4k﹣11=5，解得：k=4．【点评】本题主要考查根与系数的关系及根的判别式，熟练掌握判别式的值与方程的根之间的关系及韦达定理是解题的关键．21．（9分）（2017•鄂州）小明想要测量学校食堂和食堂正前方一棵树的高度，他从食堂楼底M处出发，向前走3米到达A处，测得树顶端E的仰角为30°，他又继续走下台阶到达C处，测得树的顶端E的仰角是60°，再继续向前走到大树底D处，测得食堂楼顶N的仰角为45°．已知A点离地面的高度AB=2米，∠BCA=30°，且B、C、D三点在同一直线上．（1）求树DE的高度；（2）求食堂MN的高度．【分析】（1）设DE=x，可得EF=DE﹣DF=x﹣2，从而得AF==（x﹣2），再求出CD==x、BC==2，根据AF=BD可得关于x的方程，解之可得；（2）延长NM交DB延长线于点P，知AM=BP=3，由（1）得CD=x=2、BC=2，根据NP=PD且AB=MP可得答案．【解答】解：（1）如图，设DE=x，∵AB=DF=2，∴EF=DE﹣DF=x﹣2，∵∠EAF=30°，∴AF===（x﹣2），又∵CD===x，BC===2，∴BD=BC+CD=2+x由AF=BD可得（x﹣2）=2+x，解得：x=6，∴树DE的高度为6米；（2）延长NM交DB延长线于点P，则AM=BP=3，由（1）知CD=x=×6=2，BC=2，∴PD=BP+BC+CD=3+2+2=3+4，∵∠NDP=45°，且MP=AB=2，∴NP=PD=3+4，∴NM=NP﹣MP=3+4﹣2=1+4，∴食堂MN的高度为1+4米．【点评】本题考查了解直角三角形的应用，解题的关键是正确的构造直角三角形并选择正确的边角关系解直角三角形．22．（9分）（2017•鄂州）如图，已知BF是⊙O的直径，A为⊙O上（异于B、F）一点，⊙O 的切线MA与FB的延长线交于点M；P为AM上一点，PB的延长线交⊙O于点C，D为BC 上一点且PA=PD，AD的延长线交⊙O于点E．（1）求证：=；（2）若ED、EA的长是一元二次方程x2﹣5x+5=0的两根，求BE的长；（3）若MA=6，sin∠AMF=，求AB的长．【分析】（1）连接OA、OE交BC于T．想办法证明OE⊥BC即可；（2）由ED、EA的长是一元二次方程x2﹣5x+5=0的两根，可得ED•EA=5，由△BED∽△AEB，可得=，推出BE2=DE•EA=5，即可解决问题；（3）作AH⊥OM于H．求出AH、BH即可解决问题；【解答】（1）证明：连接OA、OE交BC于T．∵AM是切线，∴∠OAM=90°，∴∠PAD+∠OAE=90°，∵PA=PD，∴∠PAD=∠PDA=∠EDT，∵OA=OE，∴∠OAE=∠OEA，∴∠EDT+∠OEA=90°，∴∠DTE=90°，∴OE⊥BC，∴=．（2）∵ED、EA的长是一元二次方程x2﹣5x+5=0的两根，∴ED•EA=5，∵=，∴∠BAE=∠EBD，∵∠BED=∠AEB，∴△BED∽△AEB，∴=，∴BE2=DE•EA=5，∴BE=．（3）作AH⊥OM于H．在Rt△AMO中，∵AM=6，sin∠M==，设OA=m，OM=3m，∴9m2﹣m2=72，∴m=3，∴OA=3，OM=9，易知∠OAH=∠M，∴tan∠OAD==，∴OH=1，AH=2．BH=2，∴AB===2．【点评】本题考查切线的性质、解直角三角形、勾股定理、相似三角形的判定和性质、锐角三角函数等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，灵活运用所学知识解决问题，属于中考压轴题．23．（10分）（2017•鄂州）鄂州某个体商户购进某种电子产品的进价是50元/个，根据市场调研发现售价是80元/个时，每周可卖出160个，若销售单价每个降低2元，则每周可多卖出20个．设销售价格每个降低x元（x为偶数），每周销售为y个．（1）直接写出销售量y个与降价x元之间的函数关系式；（2）设商户每周获得的利润为W元，当销售单价定为多少元时，每周销售利润最大，最大利润是多少元？（3）若商户计划下周利润不低于5200元的情况下，他至少要准备多少元进货成本？【分析】（1）根据题意，由售价是80元/个时，每周可卖出160个，若销售单价每个降低2元，则每周可多卖出20个，可得销售量y个与降价x元之间的函数关系式；（2）根据题意结合每周获得的利润W=销量×每个的利润，进而利用二次函数增减性求出答案；（3）根据题意，由利润不低于5200元列出不等式，进一步得到销售量的取值范围，从而求出答案．【解答】解：（1）依题意有：y=10x+160；（2）依题意有：W=（80﹣50﹣x）（10x+160）=﹣10（x﹣7）2+5290，因为x为偶数，所以当销售单价定为80﹣6=74元或80﹣8=72时，每周销售利润最大，最大利润是5280元；（3）依题意有：﹣10（x﹣7）2+5290≥5200，解得4≤x≤10，则200≤y≤260，200×50=10000（元）．答：他至少要准备10000元进货成本．【点评】此题主要考查了二次函数的应用以及一元二次方程的应用等知识，正确利用销量×每个的利润=W得出函数关系式是解题关键．24．（12分）（2017•鄂州）已知，抛物线y=ax2+bx+3（a＜0）与x轴交于A（3，0）、B两点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴是直线x=1，D为抛物线的顶点，点E在y轴C点的上方，且CE=．（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；（2）求证：直线DE是△ACD外接圆的切线；。

湖北省鄂州市中考数学试卷

从此刻开始，不留余力地努力吧，最差的结果，也可是是大器晚成2017 年湖北省鄂州市中考数学试卷一、选择题（每题 3 分，共 30 分）1．（3 分）以下实数是无理数的是（）A．B．C．0D．﹣2．（3 分）鄂州市凤凰大桥，坐落于鄂州鄂城区洋澜湖上，是洋澜湖上在建的第5 座桥，大桥长 1100m，宽 27m，鄂州相关部门宣布了该桥新的设计方案，并计划投资人民币 2.3 亿元， 2015 年动工，估计 2017 年竣工．请将 2.3 亿元用科学记数法表示为（）A．×108B．×109C．23×107 D．×1093．（3 分）以下运算正确的选项是（）A．5x﹣3x=2B．（x﹣1）2=x2﹣1 C．（﹣ 2x2）3=﹣6x6 D． x6÷x2=x44．（3 分）如图是由几个大小同样的小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该地点上小正方体的个数，则该几何体的左视图是（）A．B．C．D．5．（3 分）对于不等式组，以下说法正确的选项是（）A．此不等式组的正整数解为1，2，3B．此不等式组的解集为﹣1＜x≤C．此不等式组有 5 个整数解D．此不等式组无解6．（3 分）如图，AB∥ CD，E 为 CD上一点，射线 EF经过点 A，EC=EA．若∠ CAE=30°，则∠ BAF=（）A．30°B．40°C．50°D．60°7．（3 分）已知二次函数y=（ x+m）2﹣n 的图象以下图，则一次函数y=mx+n 与反比率函数 y=的图象可能是（）A．B．C．D．8．（3 分）小店东与学校之间是一条笔挺的公路，早餐后，小东步行前去学校，图中发现忘带画板，停下给妈妈打电话，妈妈接到电话后，带上画板立刻赶往学校，同时小东沿原路返回，两人相遇后，小东立刻赶往学校，妈妈沿原路返回16min 到家，再过 5min 小东抵达学校，小东一直以 100m/min 的速度步行，小东和妈妈的距离 y（单位： m）与小东打完电话后的步行时间 t （单位： min）之间的函数关系以下图，以下四种说法：①打电话时，小东和妈妈的距离为1400 米；②小东和妈妈相遇后，妈妈回家的速度为50m/min ；③小东打完电话后，经过27min 抵达学校；④小店东离学校的距离为2900m．此中正确的个数是（）A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个9．（3 分）如图抛物线y=ax2+bx+c 的图象交 x 轴于 A（﹣ 2， 0）和点 B，交 y 轴负半轴于点 C，且 OB=OC，以下结论：①2b﹣c=2；② a= ；③ ac=b﹣ 1；④＞0此中正确的个数有（）A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个10．（3 分）如图四边形 ABCD中，AD∥BC，∠BCD=90°，AB=BC+AD，∠DAC=45°，E 为 CD 上一点，且∠ BAE=45°．若 CD=4，则△ ABE的面积为（）A．B．C．D．二、填空题（每题 3 分，共 18 分）11．（ 3 分）分解因式： ab2﹣9a= ．12．（ 3 分）若 y= +﹣6，则xy= ．13．（ 3 分）一个样本为1，3，2，2，a，b， c，已知这个样本的众数为3，均匀数为 2，则这组数据的中位数为．14．（ 3 分）已知圆锥的高为6，底面圆的直径为8，则圆锥的侧面积为．15．（ 3 分）如图， AC⊥ x 轴于点 A，点 B 在 y 轴的正半轴上，∠ ABC=60°，AB=4，BC=2 ，点 D 为 AC与反比率函数 y=的图象的交点．若直线BD 将△ ABC的面积分红 1： 2 的两部分，则 k 的值为．16．（ 3 分）已知正方形 ABCD中 A（1，1）、B（ 1， 2）、C（2，2）、D（2，1），有一抛物线 y=（ x+1）2向下平移 m 个单位（ m＞0）与正方形 ABCD的边（包含四个极点）有交点，则m 的取值范围是．三、解答题（ 17-20 题每题 8 分， 21-22 题每题 9 分， 23 题 10 分， 24 题 12 分，共72分）17．（ 8 分）先化简，再求值：（ x﹣1+）÷，此中x的值从不等式组的整数解中选用．18．（ 8 分）如图，将矩形ABCD沿对角线 AC 翻折，点 B 落在点 F 处， FC交 AD于 E．（1）求证：△ AFE≌△ CDF；（2）若 AB=4，BC=8，求图中暗影部分的面积．19．（ 8 分）某兴趣小组为了认识本校学生参加课外体育锻炼状况，随机抽取本校 40 名学生进行问卷检查，统计整理并绘制了以下两幅尚不完好的统计图：依据以上信息解答以下问题：（ 1）课外体育锻炼状况统计图中，“常常参加”所对应的圆心角的度数为；“常常参加课外体育锻炼的学生最喜爱的一种项目”中，喜爱足球的人数有人，补全条形统计图．（2）该校共有 1200 名学生，请估计全校学生中常常参加课外体育锻炼并喜爱的项目是乒乓球的人数有多少人？（3）若在“乒乓球”、“篮球”、“足球”、“羽毛球”项目中任选两个项目建立兴趣小组，请用列表法或画树状图的方法求恰巧选中“乒乓球”、“篮球”这两个项目的概率．20．（ 8 分）对于 x 的方程 x2﹣（ 2k﹣ 1）x+k2﹣2k+3=0 有两个不相等的实数根．（ 1）务实数 k 的取值范围；（ 2）设方程的两个实数根分别为x1、 x2，存不存在这样的实数k，使得 | x1| ﹣| x2| =？若存在，求出这样的k 值；若不存在，说明原因．21．（ 9 分）小明想要丈量学校食堂和食堂正前面一棵树的高度，他从食堂楼底M 处出发，向前走 3 米抵达 A 处，测得树顶端 E 的仰角为 30°，他又连续走下台阶抵达 C 处，测得树的顶端 E 的仰角是 60°，再连续向前走到大树底 D 处，测得食堂楼顶 N 的仰角为 45°．已知 A 点离地面的高度 AB=2米，∠ BCA=30°，且 B、C、D 三点在同向来线上．（1）求树 DE的高度；（2）求食堂 MN 的高度．22．（ 9 分）如图，已知 BF 是⊙ O 的直径， A 为⊙ O 上（异于 B、 F）一点，⊙O 的切线 MA 与 FB 的延伸线交于点 M ；P 为 AM 上一点， PB 的延伸线交⊙ O 于点C，D 为 BC上一点且 PA=PD，AD 的延伸线交⊙ O 于点 E．（1）求证： = ；（2）若 ED、EA 的长是一元二次方程 x2﹣5x+5=0 的两根，求 BE的长；（3）若 MA=6 ，sin∠AMF= ，求 AB 的长．23．（ 10 分）鄂州某个体商户购进某种电子产品的进价是50 元/ 个，依据市场调研发现售价是 80 元/ 个时，每周可卖出 160 个，若销售单价每个降低 2 元，则每周可多卖出 20 个．设销售价钱每个降低x 元（ x 为偶数），每周销售为 y 个．（1）直接写出销售量 y 个与降价 x 元之间的函数关系式；（2）设商户每周获取的收益为 W 元，当销售单价定为多少元时，每周销售收益最大，最大收益是多少元？（3）若商户计划下周收益不低于 5200 元的状况下，他起码要准备多少元进货成本？24．（ 12 分）已知，抛物线y=ax2 +bx+3（a＜0）与 x 轴交于 A（3，0）、 B 两点，与 y 轴交于点 C，抛物线的对称轴是直线x=1，D 为抛物线的极点，点 E 在 y 轴 C 点的上方，且 CE= ．（1）求抛物线的分析式及极点 D 的坐标；（2）求证：直线 DE 是△ ACD外接圆的切线；（3）在直线 AC 上方的抛物线上找一点 P，使 S△ACP= S△ACD，求点 P 的坐标；（4）在座标轴上找一点 M，使以点 B、C、M 为极点的三角形与△ ACD相像，直接写出点 M 的坐标．2017 年湖北省鄂州市中考数学试卷参照答案与试题分析一、选择题（每题 3 分，共 30 分）1．（3 分）（2017?鄂州）以下实数是无理数的是（）A．B．C．0D．﹣【解答】解：，0，﹣是有理数，是无理数，应选： B．2．（3 分）（2017?鄂州）鄂州市凤凰大桥，坐落于鄂州鄂城区洋澜湖上，是洋澜湖上在建的第 5 座桥，大桥长 1100m，宽 27m，鄂州相关部门宣布了该桥新的设计方案，并计划投资人民币 2.3 亿元， 2015 年动工，估计 2017 年竣工．请将2.3 亿元用科学记数法表示为（）A．×108B．×109C．23×107 D．×109【解答】解：将 2.3 亿用科学记数法表示为：×108．3．（3 分）（2017?鄂州）以下运算正确的选项是（）2 2﹣1 C．（﹣ 2x 2）3 ﹣6．6÷x2 4A．5x﹣3x=2 B．（x﹣1） =x = 6x D x =x【解答】解： A、原式 =2x，不切合题意；B、原式 =x2﹣2x+1，不切合题意；C、原式 =﹣8x6，不切合题意；D、原式 =x4，切合题意，应选 D4．（3 分）（2017?鄂州）如图是由几个大小同样的小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该地点上小正方体的个数，则该几何体的左视图是（）A．B．C．D．【解答】解：该几何体的左视图是：．应选： D．5．（ 3 分）（2017?鄂州）对于不等式组，以下说法正确的选项是（）A．此不等式组的正整数解为1，2，3B．此不等式组的解集为﹣1＜x≤C．此不等式组有 5 个整数解D．此不等式组无解【解答】解：，解①得 x≤，解②得 x＞﹣ 1，因此不等式组的解集为﹣1＜ x≤，因此不等式组的整数解为1，2，3应选 A．6（．3 分）（2017?鄂州）如图，AB∥ CD，E 为 CD上一点，射线 EF经过点 A，EC=EA．若∠ CAE=30°，则∠ BAF=（）A．30°B．40°C．50°D．60°【解答】解：∵ EC=EA．∠ CAE=30°，∴∠ C=30°，∴∠ AED=30°+30°=60°．∵AB∥CD，∴∠ BAF=∠AED=60°．应选 D．7．（3 分）（2017?鄂州）已知二次函数y=（x+m）2﹣n 的图象以下图，则一次函数 y=mx+n 与反比率函数 y=的图象可能是（）A．B．C．D．【解答】解：察看二次函数图象可知：m＞0，n＜0，∴一次函数 y=mx+n 的图象经过第一、三、四象限，反比率函数y=的图象在第二、四象限．应选 C．8．（3 分）（2017?鄂州）小店东与学校之间是一条笔挺的公路，早餐后，小东步行前去学校，图中发现忘带画板，停下给妈妈打电话，妈妈接到电话后，带上画板立刻赶往学校，同时小东沿原路返回，两人相遇后，小东立刻赶往学校，妈妈沿原路返回 16min 到家，再过 5min 小东抵达学校，小东一直以 100m/min 的速度步行，小东和妈妈的距离 y（单位： m）与小东打完电话后的步行时间 t（单位：min）之间的函数关系以下图，以下四种说法：①打电话时，小东和妈妈的距离为 1400 米；②小东和妈妈相遇后，妈妈回家的速度为 50m/min ；③小东打完电话后，经过 27min 抵达学校；④小店东离学校的距离为 2900m．此中正确的个数是（）A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个【解答】解：①当 t=0 时， y=1400，∴打电话时，小东和妈妈的距离为 1400 米，结论①正确；②2400÷（ 22﹣ 6）﹣ 100=50（m/min ），∴小东和妈妈相遇后，妈妈回家的速度为 50m/min ，结论②正确；③∵ t 的最大值为 27，∴小东打完电话后，经过 27min 抵达学校，结论③正确；④2400+（27﹣22）× 100=2900（m），∴小店东离学校的距离为 2900m，结论④正确．综上所述，正确的结论有：①②③④．应选 D．9．（3 分）（2017?鄂州）如图抛物线y=ax2+bx+c 的图象交 x 轴于 A（﹣ 2，0）和点 B，交 y 轴负半轴于点 C，且 OB=OC，以下结论：① 2b﹣c=2；② a= ；③ ac=b﹣ 1；④＞0此中正确的个数有（）A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个【解答】解：据图象可知 a＞0，c＜ 0，b＞ 0，∴＜0，故④错误；∵OB=OC，∴ OB=﹣c，∴点 B 坐标为（﹣ c，0），∴ ac2﹣ bc+c=0，∴ac﹣b+1=0，∴ac=b﹣1，故③正确；∵ A（﹣ 2，0）， B（﹣ c， 0），抛物线线 y=ax2+bx+c 与 x 轴交于 A（﹣ 2，0）和 B （﹣ c， 0）两点，∴2c= ，∴2= ，∴a= ，故②正确；∵ac﹣b+1=0，∴b=ac+1， a= ，∴b= c+1∴2b﹣c=2，故①正确；应选： C．10．（3 分）（2017?鄂州）如图四边形 ABCD中，AD∥ BC，∠ BCD=90°，AB=BC+AD，∠ DAC=45°，E 为 CD 上一点，且∠ BAE=45°．若 CD=4，则△ ABE的面积为（）A．B．C．D．【解答】解：如图取 CD的中点 F，连结 BF延伸 BF 交 AD 的延伸线于 G，作 FH⊥AB于 H，EK⊥ AB 于 K．作 BT⊥AD 于 T．∵BC∥AG，∴∠BCF=∠FDG，∵∠ BFC=∠DFG，FC=DF，∴△ BCF≌△ GDF，∴ BC=DG， BF=FG，∵AB=BC+AD， AG=AD+DG=AD+BC，∴ AB=AG，∵ BF=FG，∴BF⊥BG，∠ ABF=∠G=∠CBF，∵ FH⊥BA，FC⊥ BC，∴FH=FC，易证△ FBC≌△ FBH，△ FAH≌△ FAD，∴BC=BH， AD=AB，由题意 AD=DC=4，设 BC=TD=BH=x，在 Rt△ABT中，∵ AB2=BT2+AT2，∴（ x+4）2 =42+（4﹣x）2，∴x=1，∴BC=BH=TD=1，AB=5，设 AK=EK=y，DE=z，222222222 2∵ AE =AK +EK=AD +DE ，BE =BK+KE =BC+EC，∴ 42+z2=y2①，（ 5﹣ y）2+y2=12+（4﹣z）2②由①②可得 y=，∴S△ABE= ×5× = ，应选 D．二、填空题（每题 3 分，共 18 分）211．（ 3 分）（2017?鄂州）分解因式： ab ﹣ 9a= a（b+3）（b﹣3）．2【解答】解：原式 =a（b ﹣9）=a（b+3）（b﹣3），故答案为： a（ b+3）（ b﹣ 3）．12．（ 3 分）（2017?鄂州）若 y=+﹣6，则xy=﹣3．【解答】解：由题意可知：，解得： x=，∴y=0+0﹣6=﹣ 6，∴xy=﹣ 3，故答案为：﹣ 313．（ 3 分）（ 2017?鄂州）一个样本为1， 3，2， 2，a，b，c，已知这个样本的众数为 3，均匀数为 2，则这组数据的中位数为2．【解答】解：由于众数为 3，可设 a=3，b=3， c 未知，均匀数 =（1+3+2+2+3+3+c）=2，解得 c=0，将这组数据按从小到大的次序摆列： 0、1、2、2、3、3、3，位于最中间的一个数是 2，因此中位数是 2，故答案为： 2．14．（ 3 分）（ 2017?鄂州）已知圆锥的高为6，底面圆的直径为8，则圆锥的侧面积为8π ．【解答】解：圆锥的主视图如右图所示，直径 BC=8，AD=6，∴AC==2，∴圆锥的侧面积是：=8π，故答案为： 8π．15．（3 分）（2017?鄂州）如图，AC⊥x 轴于点A，点B 在y 轴的正半轴上，∠ABC=60°，AB=4，BC=2 ，点D 为AC与反比率函数y= 的图象的交点．若直线BD 将△ ABC 的面积分红 1：2 的两部分，则 k 的值为﹣ 4 或﹣ 8 ．【解答】解：以下图，过 C 作 CE⊥ AB 于 E，∵∠ ABC=60°，BC=2，∴Rt△CBE中，CE=3，又∵ AC=4，∴△ ABC的面积 = AB×CE= ×4×3=6，连结 BD，OD，∵直线 BD将△ ABC的面积分红 1：2 的两部分，∴点 D 将线段 AC分红 1：2 的两部分，当 AD：CD=1：2 时，△ ABD的面积 = ×△ ABC的面积 =2，∵AC∥OB，∴△ DOA的面积 =△ ABD的面积 =2，∴| k| =2，即 k=±4，又∵ k＜0，∴k=﹣4；当 AD：CD=2：1 时，△ ABD的面积 = ×△ ABC的面积 =4，∵AC∥OB，∴△ DOA的面积 =△ ABD的面积 =4，∴| k| =4，即 k=±8，又∵ k＜0，∴k=﹣8，故答案为：﹣ 4 或﹣ 8．16．（ 3 分）（ 2017?鄂州）已知正方形 ABCD中 A（ 1，1）、B（1，2）、C（ 2，2）、D （2，1），有一抛物线 y=（ x+1）2向下平移 m 个单位（ m＞0）与正方形 ABCD的边（包含四个极点）有交点，则m 的取值范围是2≤ m≤8．【解答】解：设平移后的分析式为y=y=（x+1）2﹣m，将 B 点坐标代入，得4﹣m=2，解得 m=2，将 D 点坐标代入，得9﹣m=1，解得 m=8，y=（x+1）2向下平移 m 个单位（ m＞0）与正方形 ABCD的边（包含四个极点）有交点，则 m 的取值范围是 2≤ m≤8，故答案为： 2≤m≤8．三、解答题（ 17-20 题每题 8 分， 21-22 题每题 9 分， 23 题 10 分， 24 题 12 分，共72分）17．（ 8 分）（2017?鄂州）先化简，再求值：（x﹣ 1+）÷，此中x的值从不等式组的整数解中选用．【解答】解：原式 =（+）÷=?=?=，解不等式组得：﹣ 1≤x＜，∴不等式组的整数解有﹣1、 0、 1、 2，∵不等式存心义时x≠± 1、0，∴x=2，则原式 =0．18．（ 8 分）（2017?鄂州）如图，将矩形ABCD沿对角线 AC翻折，点 B 落在点 F 处， FC交 AD 于 E．（ 1）求证：△ AFE≌△ CDF；（ 2）若 AB=4，BC=8，求图中暗影部分的面积．【解答】解：（1）∵四边形 ABCD是矩形，∴AB=CD，∠ B=∠ D=90°，∵将矩形 ABCD沿对角线 AC翻折，点 B 落在点 E 处，∴∠ E=∠B， AB=AE，∴AE=CD，∠ E=∠D，在△ AEF与△ CDF中，，∴△ AEF≌△ CDF；（2）∵ AB=4，BC=8，∴CE=AD=8，AE=CD=AB=4，∵△ AEF≌△ CDF，∴AF=CF，EF=DF，22 2∴ DF +CD =CF，即 DF2 +42=（ 8﹣ DF）2，∴ DF=3，∴ EF=3，∴图中暗影部分的面积 =S△ACE﹣S△AEF= × 4× 8﹣×4×3=10．19．（ 8 分）（ 2017?鄂州）某兴趣小组为了认识本校学生参加课外体育锻炼状况，随机抽取本校40 名学生进行问卷检查，统计整理并绘制了以下两幅尚不完好的统计图：依据以上信息解答以下问题：（ 1 ）课外体育锻炼状况统计图中，“常常参加”所对应的圆心角的度数为144°；“常常参加课外体育锻炼的学生最喜爱的一种项目”中，喜爱足球的人数有 1 人，补全条形统计图．（2）该校共有 1200 名学生，请估计全校学生中常常参加课外体育锻炼并喜爱的项目是乒乓球的人数有多少人？（3）若在“乒乓球”、“篮球”、“足球”、“羽毛球”项目中任选两个项目建立兴趣小组，请用列表法或画树状图的方法求恰巧选中“乒乓球”、“篮球”这两个项目的概率．【解答】解：（1）360°×（ 1﹣ 15%﹣45%）=360°×40%=144°；“常常参加”的人数为： 40×40%=16人，喜爱足的学生人数为： 16﹣6﹣4﹣3﹣2=1 人；补全统计图以下图：故答案为： 144°， 1；（2）全校学生中常常参加课外体育锻炼并喜爱的项目是乒乓球的人数约为：1200×=180 人；（3）设 A 代表“乒乓球”、B 代表“篮球”、C 代表“足球”、D 代表“羽毛球”，画树状图以下：共有 12 种等可能的结果数，此中选中的两个项目恰巧是“乒乓球”、“篮球”的状况占 2种，因此选中“乒乓球”、“篮球”这两个项目的概率是=．20．（ 8 分）（2017?鄂州）对于 x 的方程 x2﹣（ 2k﹣1）x+k2﹣2k+3=0 有两个不相等的实数根．（ 1）务实数 k 的取值范围；（ 2）设方程的两个实数根分别为x1、 x2，存不存在这样的实数k，使得 | x1| ﹣| x2| =？若存在，求出这样的k 值；若不存在，说明原因．【解答】解：（1）∵方程有两个不相等的实数根，∴△ =[ ﹣（ 2k﹣1）] 2﹣ 4（ k2﹣2k+3）=4k﹣11＞0，解得： k＞；（ 2）存在，∵x1+x2=2k﹣ 1， x1 x2=k2﹣ 2k+3=（k﹣1）2+2＞0，∴将 | x1| ﹣ | x2| =两边平方可得x12﹣2x1x2+x22=5，即（x1+x2）2﹣4x1x2=5，2 2代入得：（2k﹣ 1）﹣4（k ﹣ 2k+3） =5，解得： k=4．21．（ 9 分）（2017?鄂州）小明想要丈量学校食堂和食堂正前面一棵树的高度，他从食堂楼底 M 处出发，向前走 3 米抵达 A 处，测得树顶端 E 的仰角为 30°，他又连续走下台阶抵达 C 处，测得树的顶端 E 的仰角是 60°，再连续向前走到大树底 D 处，测得食堂楼顶N 的仰角为 45°．已知 A 点离地面的高度AB=2 米，∠BCA=30°，且 B、C、D 三点在同向来线上．（1）求树 DE的高度；（2）求食堂 MN 的高度．【解答】解：（1）如图，设 DE=x，∵AB=DF=2，∴EF=DE﹣DF=x﹣2，∵∠ EAF=30°，∴ AF===（x﹣2），又∵ CD== = x， BC===2，∴BD=BC+CD=2 + x由 AF=BD可得（x﹣2）=2+x，解得： x=6，∴树 DE 的高度为 6 米；（ 2）延伸 NM 交 DB 延伸线于点 P，则 AM=BP=3，由（ 1）知 CD= x=×6=2，BC=2，∴PD=BP+BC+CD=3+2 +2 =3+4 ，∵∠ NDP=45°，且 MP=AB=2，∴NP=PD=3+4 ，∴NM=NP﹣MP=3+4 ﹣2=1+4 ，∴食堂 MN 的高度为 1+4米．22．（9 分）（ 2017?鄂州）如图，已知 BF是⊙ O 的直径， A 为⊙ O 上（异于B、F）一点，⊙ O 的切线 MA 与 FB 的延伸线交于点 M ； P 为 AM 上一点， PB的延伸线交⊙ O 于点 C，D 为 BC上一点且 PA=PD，AD 的延伸线交⊙ O 于点 E．（1）求证： = ；（2）若 ED、EA 的长是一元二次方程 x2﹣5x+5=0 的两根，求 BE的长；（3）若 MA=6 ，sin∠AMF= ，求 AB 的长．【解答】（1）证明：连结 OA、OE 交 BC于 T．∵ AM 是切线，∴∠ OAM=90°，∴∠ PAD+∠OAE=90°，∵PA=PD，∴∠ PAD=∠PDA=∠EDT，∵OA=OE，∴∠ OAE=∠OEA，∴∠ EDT+∠OEA=90°，∴∠ DTE=90°，∴OE⊥BC，∴= ．（2）∵ ED、 EA的长是一元二次方程 x2﹣ 5x+5=0 的两根，∴ ED?EA=5，∵= ，∴∠ BAE=∠EBD，∵∠ BED=∠AEB，∴△ BED∽△ AEB，∴= ，2∴ BE=DE?EA=5，∴BE=．（3）作 AH⊥OM 于 H．在 Rt△AMO 中，∵ AM=6，sin∠M==，设OA=m，OM=3m，∴9m2﹣m2=72，∴m=3，∴OA=3，OM=9，易知∠ OAH=∠ M，∴tan∠ OAD= = ，∴OH=1，AH=2 ． BH=2，∴AB===2．23．（10 分）（2017?鄂州）鄂州某个体商户购进某种电子产品的进价是50 元/ 个，依据市场调研发现售价是80 元/ 个时，每周可卖出 160 个，若销售单价每个降低2 元，则每周可多卖出20 个．设销售价钱每个降低x 元（ x 为偶数），每周销售为 y 个．（1）直接写出销售量 y 个与降价 x 元之间的函数关系式；（2）设商户每周获取的收益为 W 元，当销售单价定为多少元时，每周销售收益最大，最大收益是多少元？（3）若商户计划下周收益不低于 5200 元的状况下，他起码要准备多少元进货成本？【解答】解：（1）依题意有： y=10x+160；（2）依题意有：W=（80﹣50﹣ x）（10x+160）=﹣10（ x﹣ 7）2+5290，由于 x 为偶数，因此当销售单价定为80﹣6=74 元或 80﹣ 8=72 时，每周销售收益最大，最大收益是 5280 元；（ 3）依题意有：﹣ 10（x﹣7）2+5290≥5200，解得 4≤x≤10，则 200≤y≤260，200× 50=10000（元）．答：他起码要准备10000 元进货成本．24．（12 分）（2017?鄂州）已知，抛物线y=ax2+bx+3（a＜0）与x 轴交于A （3，0）、B 两点，与 y 轴交于点 C，抛物线的对称轴是直线 x=1， D 为抛物线的极点，点 E 在 y 轴 C 点的上方，且 CE= ．（1）求抛物线的分析式及极点 D 的坐标；（2）求证：直线 DE 是△ ACD外接圆的切线；（3）在直线 AC 上方的抛物线上找一点 P，使 S△ACP= S△ACD，求点 P 的坐标；（4）在座标轴上找一点 M，使以点 B、C、M 为极点的三角形与△ ACD相像，直接写出点 M 的坐标．【解答】解：（1）∵抛物线的对称轴是直线x=1，点 A（3，0），∴依据抛物线的对称性知点 B 的坐标为（﹣ 1，0），OA=3，将 A（3，0）， B（﹣ 1，0）代入抛物线分析式中得：，解得：，∴抛物线分析式为y=﹣ x2+2x+3；当 x=1 时， y=4，∴极点 D（ 1，4）．（ 2）当 =0时，∴点 C 的坐标为（ 0， 3），∴ AC= =3 ， CD= = ，AD= =2 ，2 2 2∴ AC+CD =AD ，∴△ ACD为直角三角形，∠ ACD=90°．∴ AD 为△ ACD外接圆的直径，当你的才干还撑不起你的野心时，那你就应当静下心来学习。

湖北鄂州数学(含答案) 2017年中考数学真题试卷

鄂州市2017年初中毕业生学业考试数学试题一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列实数是无理数的是（）A. 23B. 3C．0 D．-1.0101012．鄂州市凤凰大桥，坐落于鄂州鄂城区洋澜湖上，是洋澜湖上在建的第5座桥梁. 大桥长1100m，宽27m. 鄂州有关部门公布了该桥新的设计方案，并计划投资人民币2.3亿元. 2015年开工，预计2017年完工.请将2.3亿用科学记数法表示为（）A．2.3⨯108B．0.23⨯109C．23⨯107D．2.3⨯1093．下列运算正确的是（）A. 5x -3x =2B. (x -1)2= x2 -1C. (-2x2)3= -6x6D. x6÷x2= x44．如图是由几个大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小正方体的个数，则该几何体的左视图是（）（第4题图） A. B. C. D.5．对于不等式组1561,333(1)5 1.x xx x⎧--⎪⎨⎪-<-⎩≤下列说法正确的是（）A. 此不等式组的正整数解为1，2，3B. 此不等式组的解集为－1<x≤7 6C. 此不等式组有5个整数解D. 此不等式组无解6．如图AB∥CD，E为CD上一点，射线EF经过点A，EC=EA，若∠CAE =30°，则∠BAF =( )A. 30°B. 40°C. 50°D. 60°（第6题图）7．已知二次函数y = (x+m)2 - n的图象如图所示，则一次函数y =mx + n与反比例函数mnyx=的图象可能是（）（第7题图） A. B. C. D.8．小东家与学校之间是一条笔直的公路，早饭后，小东步行前往学校，途中发现忘带画板，停下给妈妈打电话，妈妈接到电话后，带上画板马上赶往学校，同时小东沿原路返回，两人相遇后，小东立即赶往学校，妈妈沿原路返回16min到家，再过5min小东到达学校.小东始终以100m/min 的速度步行，小东和妈妈的距离y（单位：m）与小东打完电话后的步行时间t（单位：min）之间的函数关系如图所示，下列四种说法：（1）打电话时，小东和妈妈距离是1400m；（2）小东与妈妈相遇后，妈妈回家速度是50m/min；（3）小东打完电话后，经过27min到达学校；（4）小东家离学校的距离为2900m.其中正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个9．如图抛物线2y ax bx c=++的图象交x轴于A （2，0）和点B，交y轴负半轴于点C，且OB =OC.下列结论：①22b c-=；②12a=；③1ac b=-；④0a bc+>.其中正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个10．如图四边形ABCD中，AD∥BC，∠BCD=90°，AB =BC+AD，∠DAC =45°，E为CD上一点，且∠BAE =45°，若CD =4，则△ABE的面积为（）A. 127B.247C.487D.507（第8题图）（第9题图）（第10题图）（第15题图）二、填空题（每小题3分，共18分）11．分解因式：ab2 -9a = .12．若11622y x x=-+--则xy = .13．一个样本为1，3，2，2，a，b，c .已知这个样本的众数为3，平均数为2，则这组数据的中位数为.14．已知圆锥的高为6，底面圆的直径为8，则圆锥的侧面积为.15．如图，AC⊥x轴于点A，点B在y轴的正半轴上，∠ABC=60°，AB=4，BC=23，点D为AC与反比例函数kyx=的图象的交点，若直线BD将△ABC的面积分成1:2的两部分，则k的值为.16．已知正方形ABCD中A（1，1）、B（1，2）、C（2，2）、D（2，1），有一抛物线2(1)y x=+向下平移m个单位（m> 0）与正方形ABCD的边（包括四个顶点）有交点，则m的取值范围是.三、解答题（17-20题每题8分，21-22题每题9分，23题10分，24题12分，共72分）17．（本题满分8分）先化简，再求值：233(1)11x x x xx x---+÷++其中x的值从不等式组23,241xx-⎧⎨-<⎩≤的整数解中选取.18．（本题满分8分）如图,将矩形ABCD 沿对角线AC 翻折，点B 落在点F 处，FC 交AD 于E. （1）求证：△AFE ≌ △CDE ；（2）若AB =4，BC =8，求图中阴影部分的面积.（第18题图）19．（本题满分8分）某兴趣小组为了了解本校学生参加课外体育锻炼情况，随机抽取本校40名学生进行问卷调查，统计整理并绘制了如下两幅尚不完整的统计图：（第19题图）根据以上信息解答下列问题：（1）课外体育锻炼情况统计图中，“经常参加”所对应的圆心角的度数为；“经常参加课外体育锻炼的学生最喜欢的一种项目”中，喜欢足球的人数有人，并补全条形统计图；（2）该校共有1200名学生，请估计全校学生中经常参加课外体育锻炼并喜欢的项目是乒乓球的人数有多少人？（3）若在“乒乓球”、“篮球”、“足球”、“羽毛球”项目中任选两个项目成立兴趣小组，请用列课外体育锻炼情况扇形统计图经常参加课外体育锻炼的学生最喜欢的一种项目条形统计图表或画树状图的方法求恰好选中“乒乓球”、“篮球”这两个项目的概率. 20．（本题满分8分）关于x的方程22(21)230x k x k k--+-+=有两个不相等的实数根. （1）求实数k的取值范围；（2）设方程的两个实数根分别为x1、x2 ，存不存在这样的实数k，使得125x x-=？若存在，求出这样的k值；若不存在，说明理由.21．（本题满分9分）小明想要测量学校食堂和食堂正前方一棵树的高度，他从食堂楼底M 处出发，向前走3米到达A处，测得树顶端E的仰角为30°，他又继续走下台阶到达C处，测得树的顶端E的仰角是60°，再继续向前走到大树底D处，测得食堂楼顶N的仰角为45°.已知A点离地面的高度AB=2米，∠BCA=30°，且B、C、D三点在同一直线上.（1）求树DE的高度；（2）求食堂MN的高度.22．（本题满分9分）如图，已知BF是⊙O的直径，A为⊙O上（异于B、F）一点. ⊙O的切线MA与FB的延长线交于点M；P为AM上一点，PB的延长线交⊙O于点C，D为BC上一点且P A =PD，AD的延长线交⊙O于点E.（1）求证：BE= CE；（2）若ED、EA的长是一元二次方程x2－5x＋5=0的两根，求BE的长；（3）若MA =62，1sin3AMF∠=, 求AB的长.23．（本题满分10分）鄂州某个体商户购进某种电子产品的进价是50元/个，根据市场调研发现售价是80元/个时，每周可卖出160个.若销售单价每个降低2元，则每周可多卖出20个.设销售价格每个降低x元（x为偶数），每周销售量为y个.（1）直接写出销售量y个与降价x元之间的函数关系式；（2）设商户每周获得的利润为W元，当销售单价定为多少元时，每周销售利润最大，最大利润是多少元?（3）若商户计划下周利润不低于5200元的情况下，他至少要准备多少元进货成本?24．（本题满分12分）已知，抛物线23y ax bx=++（a< 0 ）与x轴交于A（3，0）、B两点，与y轴交于点C. 抛物线的对称轴是直线x=1，D为抛物线的顶点，点E在y轴C点的上方，且CE =1 2 .（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；（2）求证：直线DE是△ACD外接圆的切线；（3）在直线AC上方的抛物线上找一点P，使12ACP ACDS S∆∆=，求点P的坐标；（4）在坐标轴上找一点M，使以点B、C、M为顶点的三角形与△ACD相似，直接写出点M的坐标.（第24题图）鄂州市2017年初中毕业生学业考试数学试题答案及评分标准一、选择题（每小题3分，共30分）1.B2. A3. D4. D5. A6. D7. C8. D9. C 10. D二、填空题（每小题3分，共18分）11. 12. 13. 214. 15. 16. 2≤≤8三、解答题（17-20题每题8分，21-22题每题9分，23题10分，24题12分，共72分）17.（本题满分8分）解：原式= 或………………………………… 3分解不等式①得-1 ………………………………… 4分解不等式②得………………………………… 5分不等式组的解集为又∵∴当时，原式= ………………………………… 8分18.（本题满分8分）（1）证明：由翻折性质知：AF =AB, ∠F =∠B =90°，∵四边形ABCD为矩形∴AB =CD∠B =∠D=90°∴AF =CD∠F =∠D=90°在△AFE 和△CDE∠F =∠B∠F =∠BAF =CD∴△AFE ≌△CDE （AAS）………………………………… 4分（2）解：∵△AFE ≌△CDE∴AE =CE设AE =CE =,则DE = 在Rt△CDE中，即解得∴AE =5∴………………………………… 8分19.（本题满分8分）（1）144° 1 补全条形统计图略………………………………… 3分（2）1200 ………………………………… 5分（3）P= ………………………………… 8分20.（本题满分8分）解：（1）依题意有△=解不等式得………………………………… 3分（2）方程两边同时平方得，由一元二次方程根与系数的关系知：∵∴∴∴即………………………………… 6分∴∵∴满足题设条件 . ………………………………… 8分21.（本题满分9分）解：（1）设CD =, 在Rt△CDE中,ED =CD,∴ED=又∵FD =AB =2. ∴EF =ED-FD =在Rt△AFE中,AF =EF,而∴AF =在Rt△ABC中,BC =AB,而∠BAC =90°-∠ACB =60°∴BC =又AF =BC +CD,∴∴∴DE =. …………………………………4分∴树高6米. …………………………………5分（2）延长NM交直线BD于点G，∵∠NDG=45°∴NG =GD =MA +BC +CD∴MN =3+ ………………………………… 8分∴食堂高度为（）米. ………………………………… 9分22.（本题满分9分）（1）证明：连结OA、OE,∵OA =OE∴∠OAE =∠OEA∵MA是⊙O的切线∴∠MAO =∠MAD +∠OAD =90°∵PA =PD∴∠PAD =∠PDA∵∠EDC =∠ADB∴∠EDC +∠AEO =90°∴OE⊥BC∴⌒BE=⌒CE………………………………………………………… 3分（2）由（1）知∠CBE =∠BAE∵∠BED =∠AE B ∴△EBD ∽△EAB∴∴∵ED、EA的长是一元二次方程的两根∴∴………………………………………………………… 6分（3）在Rt△AMF中AO=MO∴MO =3AO∵∴AO=3过点B作BN∥MA交OA于点N,则∠NBO=∠M∵MA⊥OA∴BN⊥OA∴ON =OB=3 ∴NB=，AN=2∴AB= ………………………………………………………… 9分(此题证△AMB∽△FMA，用AB表示AF，在Rt△ABF中用勾股定理求AB亦可)23.（本题满分10分）解：（1）………………………………………………………… 2分（2）∵-10<0且为偶数∴当或时，有最大值为5280.此时销售单价为80-6=74或80-8=72.………………………………………………………… 5分即当销售单价为72元或74元时，每周销售利润最大，最大为5280元.………………………………………………………… 6分（3）依题意有解得由二次函数图象知.设进货成本为P元，则有P=50,∵500>0，一次函数P随的增大而增大，∴当时，P有最小值为10000 ………………………………… 9分即该个体商户至少要准备10000元进货成本. ……………………………10分24.（本题满分12分）（1）∵抛物线的对称轴是直线 =1，点A（3,0）根据抛物线的对称性知点B的坐标为（-1,0）将（3,0）（-1,0）带入抛物线解析式中得∴即为所求. ………………………………… 2分当 =1时，∴顶点D（1,4）. ………………………………… 3分（2）当 =0时，∴点C的坐标为（0,3）∴∴∴△ACD为直角三角形，∠ACD=90°.∴AD为△ACD外接圆的直径∵点E在轴C点的上方，且CE = .∴E（0，）∴∴∴△AED为直角三角形，∠ADE =90°.∴AD⊥DE又∵AD为△ACD外接圆的直径∴DE是△ACD外接圆的切线………………………………… 6分（此问中用相似证∠ADE =90°亦可）（3）解法一：先求直线AC 的解析式，再求CD 的中点坐标N （，），过点N 作NP ∥AC ，可求直线NP 的解析式为，联立，解得解法二：过直线AC 上方抛物线的点P 作PM ⊥轴交AC 于点F ,交轴于点M ，设M （）则先求直线AC 的解析式，F （）,P （）∴ ∴ ∴ ∴∴ ……………………… 9分（4）………………………………… 12分随州市2017年初中毕业升学考试数学试题第Ⅰ卷（共30分）一、选择题：本大题共10个小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.2-的绝对值是（） A ．2B ．2-C ．12D ．12-2.下列运算正确的是（） A ．336a a a +=B ．222()a b a b -=-C ．326()a a -= D ．1226a a a ÷=3.如图是某几何体的三视图，这个几何体是（）A．圆锥B．长方体C．圆柱D．三棱柱4.一组数据2,3,5,4,4的中位数和平均数分别是（）A．4和3.5 B．4和3.6 C．5和3.5 D．5和3.65.某同学用剪刀沿直线将一片平整的银杏叶剪掉一部分（如图），发现剩下的银杏叶的周长比原银杏叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（）A．两点之间线段最短B．两点确定一条直线C．垂线段最短D．经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行∠=∠的第一步是以点O为圆心，以任意长为半径画弧①，分别6.如图，用尺规作图作AOC AOB交OA、OB于点E、F，那么第二步的作图痕迹②的作法是（）A ．以点F 为圆心，OE 长为半径画弧B ．以点F 为圆心，EF 长为半径画弧C ．以点E 为圆心，OE 长为半径画弧D ．以点E 为圆心，EF 长为半径画弧7.小明到商店购买“五四青年节”活动奖品，购买20支铅笔和10本笔记本共需110元，但购买30支铅笔和5本笔记本只需85元．设每支铅笔x 元，每本笔记本y 元，则可列方程组（）A ．203011010585x y x y +=⎧⎨+=⎩B ．201011030585x y x y +=⎧⎨+=⎩C ．205110301085x y x y +=⎧⎨+=⎩D ．520110103085x y x y +=⎧⎨+=⎩8.在公园内，牡丹按正方形种植，在它的周围种植芍药，如图反映了牡丹的列数()n 和芍药的数量规律，那么当11n =时，芍药的数量为（）A ．84株B ．88株C ．92株D ．121株9.对于二次函数223y x mx =--，下列结论错误的是（） A ．它的图象与x 轴有两个交点 B ．方程223x mx -=的两根之积为3- C ．它的图象的对称轴在y 轴的右侧D ．x m <时，y 随x 的增大而减小10.如图，在矩形ABCD 中，AB BC <，E 为CD 边的中点．将ADE ∆绕点E 顺时针旋转180︒，点D 的对应点为C ，点A 的对应点为F ，过点E 作ME AF ⊥交BC 于点M ，连接AM 、BD 交于点N .现有下列结论：①AM AD MC =+；②AM DE BM =+；③2D E A D C M =⋅；④点N为ABM ∆的外心.其中正确结论的个数为（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题3分，满分18分，将答案填在答题纸上）11.根据中央“精准扶贫”规划，每年要减贫约11700000人，将数据11700000用科学记数法表示为．12.“抛掷一枚质地均匀的硬币，正面向上”是事件（从“必然”、“随机”、“不可能”中选一个）．13.如图，已知AB 是O 的弦，半径OC 垂直AB ，点D 是O 上一点，且点D 与点C 位于弦AB两侧，连接AD 、CD 、OB ，若70BOC ∠=︒，则ADC ∠= 度．14.在ABC ∆中，6AB =，5AC =，点D 在边AB 上，且2AD =，点E 在边AC 上，当AE = 时，以A 、D 、E 为顶点的三角形与ABC ∆相似．15.如图，AOB ∠的边OB 与x 轴正半轴重合，点P 是OA 上的一动点，点(3,0)N 是OB 上的一定点，点M 是ON 的中点，30AOB ∠=︒，要使PM PN +最小，则点P 点的坐标为．16.在一条笔直的公路上有A 、B 、C 三地，C 地位于A 、B 两地之间．甲车从A 地沿这条公路匀速驶向C 地，乙车从B 地沿这条公路匀速驶向A 地．在甲车出发至甲车到达C 地的过程中，甲、乙两车各自与C 地的距离y （km ）与甲车行驶时间()t h 之间的函数关系如图所示．下列结论：①甲车出发2h 时，两车相遇；②乙车出发1.5h 时，两车相距170km ；③乙车出发527h 时，两车相遇；④甲车到达C 地时，两车相距40km .其中正确的是（填写所有正确结论的序号）．三、解答题（本大题共9题，共72.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.计算：2021()(2017)(3)|2|3π---+---. 18.解分式方程：2311xx x x +=--． 19.如图，在平面直角坐标系中，将坐标原点O 沿x 轴向左平移2个单位长度得到点A ，过点A 作y 轴的平行线交反比例函数k y x =的图象于点B ，32AB =.（1）求反比例函数的解析式；（2）若11(,)P x y 、22(,)Q x y 是该反比例函数图象上的两点，且12x x <时，12y y >，指出点P 、Q 各位于哪个象限？并简要说明理由．20.风电已成为我国继煤电、水电之后的第三大电源．风电机组主要由塔杆和叶片组成（如图1），图2是从图1引出的平面图．假设你站在A 处测得塔杆顶端C 的仰角是55︒，沿HA 方向水平前进43米到达山底G 处，在山顶B 处发现正好一叶片到达最高位置，此时测得叶片的顶端D （D 、C 、H 在同一直线上）的仰角是45︒．已知叶片的长度为35米（塔杆与叶片连接处的长度忽略不计），山高BG 为10米，BG HG ⊥，CH AH ⊥，求塔杆CH 的高．（参考数据：tan 55 1.4︒≈，tan 350.7︒≈，sin 550.8︒≈，sin 350.6︒≈）21.某校为组织代表队参加市“拜炎帝、诵经典”吟诵大赛，初赛后对选手成绩进行了整理，分成5个小组（x 表示成绩，单位：分）．A 组：7580x ≤<；B 组：8085x ≤<；C 组：8590x ≤<；D 组：9095x ≤<；E 组：95100x ≤<，并绘制如图两幅不完整的统计图．请根据图中信息，解答下列问题：（1）参加初赛的选手共有名，请补全频率分布直方图；（2）扇形统计图中，C 组对应的圆心角是多少度？E 组人数占参赛选手的百分比是多少？（3）学校准备组成8人的代表队参加市级决赛，E 组6名选手直接进入代表队，现要从D 组中的两名男生和两名女生中，随机选取两名选手进入代表队，请用列表或画树状图的方法，求恰好选中一名男生和一名女生的概率．22.如图，在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，AC BC =，点O 在AB 上，经过点A 的O 与BC 相切于点D ，交AB 于点E ．（1）求证：AD 评分BAC ∠；（2）若1CD =，求图中阴影部分的面积（结果保留π）．23.某水果店在两周内，将标价为10元/斤的某种水果，经过两次降价后的价格为8.1元/斤，并且两次降价的百分率相同．（1）求该种水果每次降价的百分率；（2）从第一次降价的第1天算起，第x 天（x 为正数）的售价、销量及储存和损耗费用的相关信息如表所示.已知该种水果的进价为4.1元/斤，设销售该水果第x （天）的利润为y （元），求y 与x （115x ≤<）之间的函数关系式，并求出第几天时销售利润最大？（3）在（2）的条件下，若要使第15天的利润比（2）中最大利润最多少127.5元，则第15天在第14天的价格基础上最多可降多少元？24.如图，分别是可活动的菱形和平行四边形学具，已知平行四边形较短的边与菱形的边长相等．（1）在一次数学活动中，某小组学生将菱形的一边与平行四边形较短边重合，摆拼成如图1所示的图形，AF 经过点C ，连接DE 交AF 于点M ，观察发现：点M 是DE 的中点．下面是两位学生有代表性的证明思路：思路１：不需作辅助线，直接证三角形全等；思路2：不证三角形全等，连接BD 交AF 于点H ．、 ……请参考上面的思路，证明点M 是DE 的中点（只需用一种方法证明）；（2）如图2，在（1）的条件下，当135ABE ∠=︒时，延长AD 、EF 交于点N ，求AMNE的值；（3）在（2）的条件下，若AF k AB =（k 为大于2的常数），直接用含k 的代数式表示AMMF的值．25.在平面直角坐标系中，我们定义直线y ax a =-为抛物线2y ax bx c =++（a 、b 、c 为常数，0a ≠）的“梦想直线”；有一个顶点在抛物线上，另一个顶点在y 轴上的三角形为其“梦想三角形”．已知抛物线223432333y x x =--+与其“梦想直线”交于A 、B 两点（点A 在点B 的左侧），与x 轴负半轴交于点C ．（1）填空：该抛物线的“梦想直线”的解析式为，点A 的坐标为，点B 的坐标为；（2）如图，点M 为线段CB 上一动点，将ACM ∆以AM 所在直线为对称轴翻折，点C 的对称点为N ，若AMN ∆为该抛物线的“梦想三角形”，求点N 的坐标；（3）当点E在抛物线的对称轴上运动时，在该抛物线的“梦想直线”上，是否存在点F，使得以点A、C、E、F为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点E、F的坐标；若不存在，请说明理由．。

湖北鄂州数学(含答案) 2017年中考数学真题试卷

鄂州市2017年初中毕业生学业考试数学试题一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列实数是无理数的是（）A. 23B. 3C．0 D．-1.0101012．鄂州市凤凰大桥，坐落于鄂州鄂城区洋澜湖上，是洋澜湖上在建的第5座桥梁. 大桥长1100m，宽27m. 鄂州有关部门公布了该桥新的设计方案，并计划投资人民币2.3亿元. 2015年开工，预计2017年完工.请将2.3亿用科学记数法表示为（）A．2.3⨯108B．0.23⨯109C．23⨯107D．2.3⨯1093．下列运算正确的是（）A. 5x -3x =2B. (x -1)2= x2 -1C. (-2x2)3= -6x6D. x6÷x2= x44．如图是由几个大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小正方体的个数，则该几何体的左视图是（）（第4题图） A. B. C. D.5．对于不等式组1561,333(1)5 1.x xx x⎧--⎪⎨⎪-<-⎩≤下列说法正确的是（）A. 此不等式组的正整数解为1，2，3B. 此不等式组的解集为－1<x≤7 6C. 此不等式组有5个整数解D. 此不等式组无解6．如图AB∥CD，E为CD上一点，射线EF经过点A，EC=EA，若∠CAE =30°，则∠BAF =( )A. 30°B. 40°C. 50°D. 60°（第6题图）7．已知二次函数y = (x+m)2 - n的图象如图所示，则一次函数y =mx + n与反比例函数mnyx=的图象可能是（）（第7题图） A. B. C. D.8．小东家与学校之间是一条笔直的公路，早饭后，小东步行前往学校，途中发现忘带画板，停下给妈妈打电话，妈妈接到电话后，带上画板马上赶往学校，同时小东沿原路返回，两人相遇后，小东立即赶往学校，妈妈沿原路返回16min到家，再过5min小东到达学校.小东始终以100m/min 的速度步行，小东和妈妈的距离y（单位：m）与小东打完电话后的步行时间t（单位：min）之间的函数关系如图所示，下列四种说法：（1）打电话时，小东和妈妈距离是1400m；（2）小东与妈妈相遇后，妈妈回家速度是50m/min；（3）小东打完电话后，经过27min到达学校；（4）小东家离学校的距离为2900m.其中正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个9．如图抛物线2y ax bx c=++的图象交x轴于A （2，0）和点B，交y轴负半轴于点C，且OB =OC.下列结论：①22b c-=；②12a=；③1ac b=-；④0a bc+>.其中正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个10．如图四边形ABCD中，AD∥BC，∠BCD=90°，AB =BC+AD，∠DAC =45°，E为CD上一点，且∠BAE =45°，若CD =4，则△ABE的面积为（）A. 127B.247C.487D.507（第8题图）（第9题图）（第10题图）（第15题图）二、填空题（每小题3分，共18分）11．分解因式：ab2 -9a = .12．若11622y x x=-+--则xy = .13．一个样本为1，3，2，2，a，b，c .已知这个样本的众数为3，平均数为2，则这组数据的中位数为.14．已知圆锥的高为6，底面圆的直径为8，则圆锥的侧面积为.15．如图，AC⊥x轴于点A，点B在y轴的正半轴上，∠ABC=60°，AB=4，BC=23，点D为AC与反比例函数kyx=的图象的交点，若直线BD将△ABC的面积分成1:2的两部分，则k的值为.16．已知正方形ABCD中A（1，1）、B（1，2）、C（2，2）、D（2，1），有一抛物线2(1)y x=+向下平移m个单位（m> 0）与正方形ABCD的边（包括四个顶点）有交点，则m的取值范围是.三、解答题（17-20题每题8分，21-22题每题9分，23题10分，24题12分，共72分）17．（本题满分8分）先化简，再求值：233(1)11x x x xx x---+÷++其中x的值从不等式组23,241xx-⎧⎨-<⎩≤的整数解中选取.18．（本题满分8分）如图,将矩形ABCD 沿对角线AC 翻折，点B 落在点F 处，FC 交AD 于E.（1）求证：△AFE ≌ △CDE ；（2）若AB =4，BC =8，求图中阴影部分的面积.（第18题图）19．（本题满分8分）某兴趣小组为了了解本校学生参加课外体育锻炼情况，随机抽取本校40名学生进行问卷调查，统计整理并绘制了如下两幅尚不完整的统计图：（第19题图）根据以上信息解答下列问题：（1）课外体育锻炼情况统计图中，“经常参加”所对应的圆心角的度数为；“经常参加课外体育锻炼的学生最喜欢的一种项目”中，喜欢足球的人数有人，并补全条形统计图；（2）该校共有1200名学生，请估计全校学生中经常参加课外体育锻炼并喜欢的项目是乒乓球的人数有多少人？（3）若在“乒乓球”、“篮球”、“足球”、“羽毛球”项目中任选两个项目成立兴趣小组，请用列课外体育锻炼情况扇形统计图经常参加课外体育锻炼的学生最喜欢的一种项目条形统计图表或画树状图的方法求恰好选中“乒乓球”、“篮球”这两个项目的概率. 20．（本题满分8分）关于x的方程22(21)230x k x k k--+-+=有两个不相等的实数根. （1）求实数k的取值范围；（2）设方程的两个实数根分别为x1、x2 ，存不存在这样的实数k，使得125x x-=？若存在，求出这样的k值；若不存在，说明理由.21．（本题满分9分）小明想要测量学校食堂和食堂正前方一棵树的高度，他从食堂楼底M 处出发，向前走3米到达A处，测得树顶端E的仰角为30°，他又继续走下台阶到达C处，测得树的顶端E的仰角是60°，再继续向前走到大树底D处，测得食堂楼顶N的仰角为45°.已知A点离地面的高度AB=2米，∠BCA=30°，且B、C、D三点在同一直线上.（1）求树DE的高度；（2）求食堂MN的高度.22．（本题满分9分）如图，已知BF是⊙O的直径，A为⊙O上（异于B、F）一点. ⊙O的切线MA与FB的延长线交于点M；P为AM上一点，PB的延长线交⊙O于点C，D为BC上一点且P A =PD，AD的延长线交⊙O于点E.（1）求证：BE= CE；（2）若ED、EA的长是一元二次方程x2－5x＋5=0的两根，求BE的长；（3）若MA =62，1sin3AMF∠=, 求AB的长.23．（本题满分10分）鄂州某个体商户购进某种电子产品的进价是50元/个，根据市场调研发现售价是80元/个时，每周可卖出160个.若销售单价每个降低2元，则每周可多卖出20个.设销售价格每个降低x元（x为偶数），每周销售量为y个.（1）直接写出销售量y个与降价x元之间的函数关系式；（2）设商户每周获得的利润为W元，当销售单价定为多少元时，每周销售利润最大，最大利润是多少元?（3）若商户计划下周利润不低于5200元的情况下，他至少要准备多少元进货成本?24．（本题满分12分）已知，抛物线23y ax bx=++（a< 0 ）与x轴交于A（3，0）、B两点，与y轴交于点C. 抛物线的对称轴是直线x=1，D为抛物线的顶点，点E在y轴C点的上方，且CE =1 2 .（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；（2）求证：直线DE是△ACD外接圆的切线；（3）在直线AC上方的抛物线上找一点P，使12ACP ACDS S∆∆=，求点P的坐标；（4）在坐标轴上找一点M，使以点B、C、M为顶点的三角形与△ACD相似，直接写出点M的坐标.（第24题图）鄂州市2017年初中毕业生学业考试数学试题答案及评分标准一、选择题（每小题3分，共30分）1.B2. A3. D4. D5. A6. D7. C8. D9. C 10. D二、填空题（每小题3分，共18分）11. 12. 13. 214. 15. 16. 2≤≤8三、解答题（17-20题每题8分，21-22题每题9分，23题10分，24题12分，共72分）17.（本题满分8分）解：原式= 或………………………………… 3分解不等式①得-1 ………………………………… 4分解不等式②得………………………………… 5分不等式组的解集为又∵∴当时，原式= ………………………………… 8分18.（本题满分8分）（1）证明：由翻折性质知：AF =AB, ∠F =∠B =90°，∵四边形ABCD为矩形∴AB =CD∠B =∠D=90°∴AF =CD∠F =∠D=90°在△AFE 和△CDE∠F =∠B∠F =∠BAF =CD∴△AFE ≌△CDE （AAS）………………………………… 4分（2）解：∵△AFE ≌△CDE∴AE =CE设AE =CE =,则DE = 在Rt△CDE中，即解得∴AE =5∴………………………………… 8分19.（本题满分8分）（1）144° 1 补全条形统计图略………………………………… 3分（2）1200 ………………………………… 5分（3）P= ………………………………… 8分20.（本题满分8分）解：（1）依题意有△=解不等式得………………………………… 3分（2）方程两边同时平方得，由一元二次方程根与系数的关系知：∵∴∴∴即………………………………… 6分∴∵∴满足题设条件 . ………………………………… 8分21.（本题满分9分）解：（1）设CD =, 在Rt△CDE中,ED =CD,∴ED=又∵FD =AB =2. ∴EF =ED-FD =在Rt△AFE中,AF =EF,而∴AF =在Rt△ABC中,BC =AB,而∠BAC =90°-∠ACB =60°∴BC =又AF =BC +CD,∴∴∴DE =. …………………………………4分∴树高6米. …………………………………5分（2）延长NM交直线BD于点G，∵∠NDG=45°∴NG =GD =MA +BC +CD∴MN =3+ ………………………………… 8分∴食堂高度为（）米. ………………………………… 9分22.（本题满分9分）（1）证明：连结OA、OE,∵OA =OE∴∠OAE =∠OEA∵MA是⊙O的切线∴∠MAO =∠MAD +∠OAD =90°∵PA =PD∴∠PAD =∠PDA∵∠EDC =∠ADB∴∠EDC +∠AEO =90°∴OE⊥BC∴⌒BE=⌒CE………………………………………………………… 3分（2）由（1）知∠CBE =∠BAE∵∠BED =∠AE B ∴△EBD ∽△EAB∴∴∵ED、EA的长是一元二次方程的两根∴∴………………………………………………………… 6分（3）在Rt△AMF中AO=MO∴MO =3AO∵∴AO=3过点B作BN∥MA交OA于点N,则∠NBO=∠M∵MA⊥OA∴BN⊥OA∴ON =OB=3 ∴NB=，AN=2∴AB= ………………………………………………………… 9分(此题证△AMB∽△FMA，用AB表示AF，在Rt△ABF中用勾股定理求AB亦可)23.（本题满分10分）解：（1）………………………………………………………… 2分（2）∵-10<0且为偶数∴当或时，有最大值为5280.此时销售单价为80-6=74或80-8=72.………………………………………………………… 5分即当销售单价为72元或74元时，每周销售利润最大，最大为5280元.………………………………………………………… 6分（3）依题意有解得由二次函数图象知.设进货成本为P元，则有P=50,∵500>0，一次函数P随的增大而增大，∴当时，P有最小值为10000 ………………………………… 9分即该个体商户至少要准备10000元进货成本. ……………………………10分24.（本题满分12分）（1）∵抛物线的对称轴是直线 =1，点A（3,0）根据抛物线的对称性知点B的坐标为（-1,0）将（3,0）（-1,0）带入抛物线解析式中得∴即为所求. ………………………………… 2分当 =1时，∴顶点D（1,4）. ………………………………… 3分（2）当 =0时，∴点C的坐标为（0,3）∴∴∴△ACD为直角三角形，∠ACD=90°.∴AD为△ACD外接圆的直径∵点E在轴C点的上方，且CE = .∴E（0，）∴∴∴△AED为直角三角形，∠ADE =90°.∴AD⊥DE又∵AD为△ACD外接圆的直径∴DE是△ACD外接圆的切线………………………………… 6分（此问中用相似证∠ADE =90°亦可）（3）解法一：先求直线AC 的解析式，再求CD 的中点坐标N （，），过点N 作NP ∥AC ，可求直线NP 的解析式为，联立，解得解法二：过直线AC 上方抛物线的点P 作PM ⊥轴交AC 于点F ,交轴于点M ，设M （）则先求直线AC 的解析式，F （）,P （）∴∴∴∴∴ ……………………… 9分（4）………………………………… 12分随州市2017年初中毕业升学考试数学试题第Ⅰ卷（共30分）一、选择题：本大题共10个小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.2-的绝对值是（）A ．2B ．2-C ．12D ．12- 2.下列运算正确的是（）A ．336a a a +=B ．222()a b a b -=- C ．326()a a -= D ．1226a a a ÷= 3.如图是某几何体的三视图，这个几何体是（）A．圆锥B．长方体C．圆柱D．三棱柱4.一组数据2,3,5,4,4的中位数和平均数分别是（）A．4和3.5 B．4和3.6 C．5和3.5 D．5和3.65.某同学用剪刀沿直线将一片平整的银杏叶剪掉一部分（如图），发现剩下的银杏叶的周长比原银杏叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（）A．两点之间线段最短B．两点确定一条直线C．垂线段最短D．经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行∠=∠的第一步是以点O为圆心，以任意长为半径画弧①，分别6.如图，用尺规作图作AOC AOB交OA、OB于点E、F，那么第二步的作图痕迹②的作法是（）A ．以点F 为圆心，OE 长为半径画弧B ．以点F 为圆心，EF 长为半径画弧C ．以点E 为圆心，OE 长为半径画弧D ．以点E 为圆心，EF 长为半径画弧7.小明到商店购买“五四青年节”活动奖品，购买20支铅笔和10本笔记本共需110元，但购买30支铅笔和5本笔记本只需85元．设每支铅笔x 元，每本笔记本y 元，则可列方程组（）A ．203011010585x y x y +=⎧⎨+=⎩B ．201011030585x y x y +=⎧⎨+=⎩C ．205110301085x y x y +=⎧⎨+=⎩D ．520110103085x y x y +=⎧⎨+=⎩ 8.在公园内，牡丹按正方形种植，在它的周围种植芍药，如图反映了牡丹的列数()n 和芍药的数量规律，那么当11n =时，芍药的数量为（）A ．84株B ．88株C ．92株D ．121株 9.对于二次函数223y x mx =--，下列结论错误的是（）A ．它的图象与x 轴有两个交点B ．方程223x mx -=的两根之积为3- C ．它的图象的对称轴在y 轴的右侧 D ．x m <时，y 随x 的增大而减小 10.如图，在矩形ABCD 中，AB BC <，E 为CD 边的中点．将ADE ∆绕点E 顺时针旋转180︒，点D 的对应点为C ，点A 的对应点为F ，过点E 作ME AF ⊥交BC 于点M ，连接AM 、BD 交于点N .现有下列结论：①AM AD MC =+；②A M D E B M =+；③2D E A D CM =⋅；④点N为ABM ∆的外心.其中正确结论的个数为（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题3分，满分18分，将答案填在答题纸上）11.根据中央“精准扶贫”规划，每年要减贫约11700000人，将数据11700000用科学记数法表示为．12.“抛掷一枚质地均匀的硬币，正面向上”是事件（从“必然”、“随机”、“不可能”中选一个）．13.如图，已知AB 是O 的弦，半径OC 垂直AB ，点D 是O 上一点，且点D 与点C 位于弦AB两侧，连接AD 、CD 、OB ，若70BOC ∠=︒，则ADC ∠= 度．14.在ABC ∆中，6AB =，5AC =，点D 在边AB 上，且2AD =，点E 在边AC 上，当AE = 时，以A 、D 、E 为顶点的三角形与ABC ∆相似．15.如图，AOB ∠的边OB 与x 轴正半轴重合，点P 是OA 上的一动点，点(3,0)N 是OB 上的一定点，点M 是ON 的中点，30AOB ∠=︒，要使PM PN +最小，则点P 点的坐标为．16.在一条笔直的公路上有A 、B 、C 三地，C 地位于A 、B 两地之间．甲车从A 地沿这条公路匀速驶向C 地，乙车从B 地沿这条公路匀速驶向A 地．在甲车出发至甲车到达C 地的过程中，甲、乙两车各自与C 地的距离y （km ）与甲车行驶时间()t h 之间的函数关系如图所示．下列结论：①甲车出发2h 时，两车相遇；②乙车出发1.5h 时，两车相距170km ；③乙车出发527h 时，两车相遇；④甲车到达C 地时，两车相距40km .其中正确的是（填写所有正确结论的序号）．三、解答题（本大题共9题，共72.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.计算：2021()(2017)(3)|2|3π---+---.18.解分式方程：2311x x x x +=--． 19.如图，在平面直角坐标系中，将坐标原点O 沿x 轴向左平移2个单位长度得到点A ，过点A 作y 轴的平行线交反比例函数k y x =的图象于点B ，32AB =.（1）求反比例函数的解析式；（2）若11(,)P x y 、22(,)Q x y 是该反比例函数图象上的两点，且12x x <时，12y y >，指出点P 、Q 各位于哪个象限？并简要说明理由．20.风电已成为我国继煤电、水电之后的第三大电源．风电机组主要由塔杆和叶片组成（如图1），图2是从图1引出的平面图．假设你站在A 处测得塔杆顶端C 的仰角是55︒，沿HA 方向水平前进43米到达山底G 处，在山顶B 处发现正好一叶片到达最高位置，此时测得叶片的顶端D （D 、C 、H 在同一直线上）的仰角是45︒．已知叶片的长度为35米（塔杆与叶片连接处的长度忽略不计），山高BG 为10米，BG HG ⊥，CH AH ⊥，求塔杆CH 的高．（参考数据：tan55 1.4︒≈，tan350.7︒≈，sin550.8︒≈，sin350.6︒≈）21.某校为组织代表队参加市“拜炎帝、诵经典”吟诵大赛，初赛后对选手成绩进行了整理，分成5个小组（x 表示成绩，单位：分）．A 组：7580x ≤<；B 组：8085x ≤<；C 组：8590x ≤<；D 组：9095x ≤<；E 组：95100x ≤<，并绘制如图两幅不完整的统计图．请根据图中信息，解答下列问题：（1）参加初赛的选手共有名，请补全频率分布直方图；（2）扇形统计图中，C 组对应的圆心角是多少度？E 组人数占参赛选手的百分比是多少？（3）学校准备组成8人的代表队参加市级决赛，E 组6名选手直接进入代表队，现要从D 组中的两名男生和两名女生中，随机选取两名选手进入代表队，请用列表或画树状图的方法，求恰好选中一名男生和一名女生的概率．22.如图，在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，AC BC =，点O 在AB 上，经过点A 的O 与BC 相切于点D ，交AB 于点E ．（1）求证：AD 评分BAC ∠；（2）若1CD =，求图中阴影部分的面积（结果保留π）．23.某水果店在两周内，将标价为10元/斤的某种水果，经过两次降价后的价格为8.1元/斤，并且两次降价的百分率相同．（1）求该种水果每次降价的百分率；（2）从第一次降价的第1天算起，第x 天（x 为正数）的售价、销量及储存和损耗费用的相关信息如表所示.已知该种水果的进价为4.1元/斤，设销售该水果第x （天）的利润为y （元），求y 与x （115x ≤<）之间的函数关系式，并求出第几天时销售利润最大？（3）在（2）的条件下，若要使第15天的利润比（2）中最大利润最多少127.5元，则第15天在第14天的价格基础上最多可降多少元？24.如图，分别是可活动的菱形和平行四边形学具，已知平行四边形较短的边与菱形的边长相等．（1）在一次数学活动中，某小组学生将菱形的一边与平行四边形较短边重合，摆拼成如图1所示的图形，AF 经过点C ，连接DE 交AF 于点M ，观察发现：点M 是DE 的中点．下面是两位学生有代表性的证明思路：思路１：不需作辅助线，直接证三角形全等；思路2：不证三角形全等，连接BD 交AF 于点H ．、……请参考上面的思路，证明点M 是DE 的中点（只需用一种方法证明）；（2）如图2，在（1）的条件下，当135ABE ∠=︒时，延长AD 、EF 交于点N ，求AM NE的值；（3）在（2）的条件下，若AF k AB =（k 为大于2的常数），直接用含k 的代数式表示AM MF的值．25.在平面直角坐标系中，我们定义直线y ax a =-为抛物线2y ax bx c =++（a 、b 、c 为常数，0a ≠）的“梦想直线”；有一个顶点在抛物线上，另一个顶点在y 轴上的三角形为其“梦想三角形”．已知抛物线223432333y x x =--+与其“梦想直线”交于A 、B 两点（点A 在点B 的左侧），与x 轴负半轴交于点C ．（1）填空：该抛物线的“梦想直线”的解析式为，点A 的坐标为，点B 的坐标为；（2）如图，点M 为线段CB 上一动点，将ACM ∆以AM 所在直线为对称轴翻折，点C 的对称点为N ，若AMN ∆为该抛物线的“梦想三角形”，求点N 的坐标；。

2017年湖北省鄂州市中考数学试题(解析版)

2017年湖北省鄂州市中考数学试卷一、选择题〔每题3分，共30分〕1．〔3分〕以下实数是无理数的是〔〕A．B．2．〔3分〕鄂州市凤凰大桥，坐落于鄂州鄂城区洋澜湖上，是洋澜湖上在建的第5座桥，大桥长1100m，宽27m，鄂州有关部门公布了该桥新的设计方案，并计划投资人民币2.3亿元，2015年开工，预计2017年完工．请将2.3亿元用科学记数法表示为〔〕×108×109C．23×107×1093．〔3分〕以下运算正确的选项是〔〕A．5x﹣3x=2 B．〔x﹣1〕2=x2﹣1 C．〔﹣2x2〕3=﹣6x6 D．x6÷x2=x44．〔3分〕如图是由几个大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小正方体的个数，则该几何体的左视图是〔〕A．B．C．D．5．〔3分〕对于不等式组，以下说法正确的选项是〔〕A．此不等式组的正整数解为1，2，3B．此不等式组的解集为﹣1＜x≤C．此不等式组有5个整数解D．此不等式组无解6．〔3分〕如图，AB∥CD，E为CD上一点，射线EF经过点A，EC=EA．假设∠CAE=30°，则∠BAF=〔〕A．30°B．40°C．50°D．60°7．〔3分〕已知二次函数y=〔x+m〕2﹣n的图象如下图，则一次函数y=mx+n与反比例函数y=的图象可能是〔〕A． B．C．D．8．〔3分〕小东家与学校之间是一条笔直的公路，早饭后，小东步行前往学校，图中发现忘带画板，停下给妈妈打，妈妈接到后，带上画板马上赶往学校，同时小东沿原路返回，两人相遇后，小东立即赶往学校，妈妈沿原路返回16min 到家，再过5min小东到达学校，小东始终以100m/min的速度步行，小东和妈妈的距离y〔单位：m〕与小东打完后的步行时间t〔单位：min〕之间的函数关系如下图，以下四种说法：①打时，小东和妈妈的距离为1400米；②小东和妈妈相遇后，妈妈回家的速度为50m/min；③小东打完后，经过27min到达学校；④小东家离学校的距离为2900m．其中正确的个数是〔〕A．1个 B．2个 C．3个 D．4个9．〔3分〕如图抛物线y=ax2+bx+c的图象交x轴于A〔﹣2，0〕和点B，交y轴负半轴于点C，且OB=OC，以下结论：①2b﹣c=2；②a=；③ac=b﹣1；④＞0其中正确的个数有〔〕A．1个 B．2个 C．3个 D．4个10．〔3分〕如图四边形ABCD中，AD∥BC，∠BCD=90°，AB=BC+AD，∠DAC=45°，E为CD上一点，且∠BAE=45°．假设CD=4，则△ABE的面积为〔〕A．B．C．D．二、填空题〔每题3分，共18分〕11．〔3分〕分解因式：ab2﹣9a=．12．〔3分〕假设y=+﹣6，则xy=．13．〔3分〕一个样本为1，3，2，2，a，b，c，已知这个样本的众数为3，平均数为2，则这组数据的中位数为．14．〔3分〕已知圆锥的高为6，底面圆的直径为8，则圆锥的侧面积为．15．〔3分〕如图，AC⊥x轴于点A，点B在y轴的正半轴上，∠ABC=60°，AB=4，BC=2，点D为AC与反比例函数y=的图象的交点．假设直线BD将△ABC的面积分成1：2的两部分，则k的值为．16．〔3分〕已知正方形ABCD中A〔1，1〕、B〔1，2〕、C〔2，2〕、D〔2，1〕，有一抛物线y=〔x+1〕2向下平移m个单位〔m＞0〕与正方形ABCD的边〔包括四个顶点〕有交点，则m的取值范围是．三、解答题〔17-20题每题8分，21-22题每题9分，23题10分，24题12分，共72分〕17．〔8分〕先化简，再求值：〔x﹣1+〕÷，其中x的值从不等式组的整数解中选取．18．〔8分〕如图，将矩形ABCD沿对角线AC翻折，点B落在点F处，FC交AD 于E．〔1〕求证：△AFE≌△CDF；〔2〕假设AB=4，BC=8，求图中阴影部分的面积．19．〔8分〕某兴趣小组为了了解本校学生参加课外体育锻炼情况，随机抽取本校40名学生进行问卷调查，统计整理并绘制了如下两幅尚不完整的统计图：根据以上信息解答以下问题：〔1〕课外体育锻炼情况统计图中，“经常参加”所对应的圆心角的度数为；“经常参加课外体育锻炼的学生最喜欢的一种项目”中，喜欢足球的人数有人，补全条形统计图．〔2〕该校共有1200名学生，请估计全校学生中经常参加课外体育锻炼并喜欢的项目是乒乓球的人数有多少人？〔3〕假设在“乒乓球”、“篮球”、“足球”、“羽毛球”项目中任选两个项目成立兴趣小组，请用列表法或画树状图的方法求恰好选中“乒乓球”、“篮球”这两个项目的概率．20．〔8分〕关于x的方程x2﹣〔2k﹣1〕x+k2﹣2k+3=0有两个不相等的实数根．〔1〕求实数k的取值范围；〔2〕设方程的两个实数根分别为x1、x2，存不存在这样的实数k，使得|x1|﹣|x2|=？假设存在，求出这样的k值；假设不存在，说明理由．21．〔9分〕小明想要测量学校食堂和食堂正前方一棵树的高度，他从食堂楼底M处出发，向前走3米到达A处，测得树顶端E的仰角为30°，他又继续走下台阶到达C处，测得树的顶端E的仰角是60°，再继续向前走到大树底D处，测得食堂楼顶N的仰角为45°．已知A点离地面的高度AB=2米，∠BCA=30°，且B、C、D三点在同一直线上．〔1〕求树DE的高度；〔2〕求食堂MN的高度．22．〔9分〕如图，已知BF是⊙O的直径，A为⊙O上〔异于B、F〕一点，⊙O 的切线MA与FB的延长线交于点M；P为AM上一点，PB的延长线交⊙O于点C，D为BC上一点且PA=PD，AD的延长线交⊙O于点E．〔1〕求证：=；〔2〕假设ED、EA的长是一元二次方程x2﹣5x+5=0的两根，求BE的长；〔3〕假设MA=6，sin∠AMF=，求AB的长．23．〔10分〕鄂州某个体商户购进某种电子产品的进价是50元/个，根据市场调研发现售价是80元/个时，每周可卖出160个，假设销售单价每个降低2元，则每周可多卖出20个．设销售价格每个降低x元〔x为偶数〕，每周销售为y个．〔1〕直接写出销售量y个与降价x元之间的函数关系式；〔2〕设商户每周获得的利润为W元，当销售单价定为多少元时，每周销售利润最大，最大利润是多少元？〔3〕假设商户计划下周利润不低于5200元的情况下，他至少要准备多少元进货成本？24．〔12分〕已知，抛物线y=ax2+bx+3〔a＜0〕与x轴交于A〔3，0〕、B两点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴是直线x=1，D为抛物线的顶点，点E在y轴C 点的上方，且CE=．〔1〕求抛物线的解析式及顶点D的坐标；〔2〕求证：直线DE是△ACD外接圆的切线；〔3〕在直线AC上方的抛物线上找一点P，使S△ACP =S△ACD，求点P的坐标；〔4〕在坐标轴上找一点M，使以点B、C、M为顶点的三角形与△ACD相似，直接写出点M的坐标．2017年湖北省鄂州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题〔每题3分，共30分〕1．〔3分〕〔2017•鄂州〕以下实数是无理数的是〔〕A．B．【分析】根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．【解答】解：，0，﹣1.0101是有理数，是无理数，故选：B．【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…〔每两个8之间依次多1个0〕等形式．2．〔3分〕〔2017•鄂州〕鄂州市凤凰大桥，坐落于鄂州鄂城区洋澜湖上，是洋澜湖上在建的第5座桥，大桥长1100m，宽27m，鄂州有关部门公布了该桥新的设计方案，并计划投资人民币2.3亿元，2015年开工，预计2017年完工．请将2.3亿元用科学记数法表示为〔〕×108×109C．23×107×109【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】×108．故选A．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．〔3分〕〔2017•鄂州〕以下运算正确的选项是〔〕A．5x﹣3x=2 B．〔x﹣1〕2=x2﹣1 C．〔﹣2x2〕3=﹣6x6 D．x6÷x2=x4【分析】各项计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、原式=2x，不符合题意；B、原式=x2﹣2x+1，不符合题意；C、原式=﹣8x6，不符合题意；D、原式=x4，符合题意，故选D【点评】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解此题的关键．4．〔3分〕〔2017•鄂州〕如图是由几个大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小正方体的个数，则该几何体的左视图是〔〕A．B．C．D．【分析】根据俯视图中每列正方形的个数，再画出从正面，左面看得到的图形即可．【解答】解：该几何体的左视图是：．故选：D．【点评】此题主要考查了画几何体的三视图；用到的知识点为：主视图，左视图分别是从物体的正面，左面看得到的图形；看到的正方体的个数为该方向最多的正方体的个数．5．〔3分〕〔2017•鄂州〕对于不等式组，以下说法正确的选项是〔〕A．此不等式组的正整数解为1，2，3B．此不等式组的解集为﹣1＜x≤C．此不等式组有5个整数解D．此不等式组无解【分析】确定不等式组的解集，再写出不等式组的整数解，然后对各选项进行判断．【解答】解：，解①得x≤，解②得x＞﹣1，所以不等式组的解集为﹣1＜x≤，所以不等式组的整数解为1，2，3故选A．【点评】此题考查了一元一次不等式组的整数解：利用数轴确定不等式组的解〔整数解〕．解决此类问题的关键在于正确解得不等式组或不等式的解集，然后再根据题目中对于解集的限制得到下一步所需要的条件，再根据得到的条件进而求得不等式组的整数解．6．〔3分〕〔2017•鄂州〕如图，AB∥CD，E为CD上一点，射线EF经过点A，EC=EA．假设∠CAE=30°，则∠BAF=〔〕A．30°B．40°C．50°D．60°【分析】先根据EC=EA．∠CAE=30°得出∠C=30°，再由三角形外角的性质得出∠AED的度数，利用平行线的性质即可得出结论．【解答】解：∵EC=EA．∠CAE=30°，∴∠C=30°，∴∠AED=30°+30°=60°．∵AB∥CD，∴∠BAF=∠AED=60°．故选D．【点评】此题考查的是平行线的性质，熟知两直线平行，同位角相等是解答此题的关键．7．〔3分〕〔2017•鄂州〕已知二次函数y=〔x+m〕2﹣n的图象如下图，则一次函数y=mx+n与反比例函数y=的图象可能是〔〕A． B．C．D．【分析】观察二次函数图象可得出m＞0、n＜0，再根据一次函数图象与系数的关系结合反比例函数的图象即可得出结论．【解答】解：观察二次函数图象可知：m＞0，n＜0，∴一次函数y=mx+n的图象经过第一、三、四象限，反比例函数y=的图象在第二、四象限．故选C．【点评】此题考查了二次函数图象与系数的关系、一次函数图象与系数的关系以及反比例函数的图象，观察二次函数图象找出m＞0、n＜0是解题的关键．8．〔3分〕〔2017•鄂州〕小东家与学校之间是一条笔直的公路，早饭后，小东步行前往学校，图中发现忘带画板，停下给妈妈打，妈妈接到后，带上画板马上赶往学校，同时小东沿原路返回，两人相遇后，小东立即赶往学校，妈妈沿原路返回16min到家，再过5min小东到达学校，小东始终以100m/min的速度步行，小东和妈妈的距离y〔单位：m〕与小东打完后的步行时间t〔单位：min〕之间的函数关系如下图，以下四种说法：①打时，小东和妈妈的距离为1400米；②小东和妈妈相遇后，妈妈回家的速度为50m/min；③小东打完后，经过27min到达学校；④小东家离学校的距离为2900m．其中正确的个数是〔〕A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【分析】①由当t=0时y=1400，可得出打时，小东和妈妈的距离为1400米，结论①正确；②利用速度=路程÷时间结合小东的速度，可求出小东和妈妈相遇后，妈妈回家的速度为50m/min，结论②正确；③由t的最大值为27，可得出小东打完后，经过27min到达学校，结论③正确；④根据路程=2400+小东步行的速度×〔27﹣22〕，即可得出小东家离学校的距离为2900m，结论④正确．综上即可得出结论．【解答】解：①当t=0时，y=1400，∴打时，小东和妈妈的距离为1400米，结论①正确；②2400÷〔22﹣6〕﹣100=50〔m/min〕，∴小东和妈妈相遇后，妈妈回家的速度为50m/min，结论②正确；③∵t的最大值为27，∴小东打完后，经过27min到达学校，结论③正确；④2400+〔27﹣22〕×100=2900〔m〕，∴小东家离学校的距离为2900m，结论④正确．综上所述，正确的结论有：①②③④．故选D．【点评】此题考查了一次函数的应用，观察图形，逐一分析四条结论的正误是解题的关键．9．〔3分〕〔2017•鄂州〕如图抛物线y=ax2+bx+c的图象交x轴于A〔﹣2，0〕和点B，交y轴负半轴于点C，且OB=OC，以下结论：①2b﹣c=2；②a=；③ac=b﹣1；④＞0其中正确的个数有〔〕A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【分析】根据抛物线的开口方向，对称轴公式以及二次函数图象上点的坐标特征来判断a、b、c的符号以及它们之间的数量关系，即可得出结论．【解答】解：据图象可知a＞0，c＜0，b＞0，∴＜0，故④错误；∵OB=OC，∴OB=﹣c，∴点B坐标为〔﹣c，0〕，∴ac2﹣bc+c=0，∴ac﹣b+1=0，∴ac=b﹣1，故③正确；∵A〔﹣2，0〕，B〔﹣c，0〕，抛物线线y=ax2+bx+c与x轴交于A〔﹣2，0〕和B 〔﹣c，0〕两点，∴2c=，∴2=，∴a=，故②正确；∵ac﹣b+1=0，∴b=ac+1，a=，∴b=c+1∴2b﹣c=2，故①正确；故选：C．【点评】此题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y=ax2+bx+c〔a ≠0〕，二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时〔即ab＞0〕，对称轴在y轴左；当a与b异号时〔即ab＜0〕，对称轴在y轴右．〔简称：左同右异〕；常数项c决定抛物线与y轴交点：抛物线与y轴交于〔0，c〕；抛物线与x轴交点个数由△决定：△=b2﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2﹣4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．10．〔3分〕〔2017•鄂州〕如图四边形ABCD中，AD∥BC，∠BCD=90°，AB=BC+AD，∠DAC=45°，E为CD上一点，且∠BAE=45°．假设CD=4，则△ABE的面积为〔〕A．B．C．D．【分析】如图取CD的中点F，连接BF延长BF交AD的延长线于G，作FH⊥AB 于H，EK⊥AB于K．作BT⊥AD于T．由△BCF≌△GDF，推出BC=DG，BF=FG，由△FBC≌△FBH，△FAH≌△FAD，推出BC=BH，AD=AH，由题意AD=DC=4，设BC=TD=BH=x，在Rt△ABT中，∵AB2=BT2+AT2，可得〔x+4〕2=42+〔4﹣x〕2，推出x=1，推出BC=BH=TD=1，AB=5，设AK=EK=y，DE=z，根据AE2=AK2+EK2=AD2+DE2，BE2=BK2+KE2=BC2+EC2，可得42+z2=2y2①，〔5﹣y〕2+y2=12+〔4﹣z〕2②，由此求出y即可解决问题．【解答】解：如图取CD的中点F，连接BF延长BF交AD的延长线于G，作FH ⊥AB于H，EK⊥AB于K．作BT⊥AD于T．∵BC∥AG，∴∠BCF=∠FDG，∵∠BFC=∠DFG，FC=DF，∴△BCF≌△GDF，∴BC=DG，BF=FG，∵AB=BC+AD，AG=AD+DG=AD+BC，∴AB=AG，∵BF=FG，∴BF⊥AF，∠ABF=∠G=∠CBF，∵FH⊥BA，FC⊥BC，∴FH=FC，易证△FBC≌△FBH，△FAH≌△FAD，∴BC=BH，AD=AH，由题意AD=DC=4，设BC=TD=BH=x，在Rt△ABT中，∵AB2=BT2+AT2，∴〔x+4〕2=42+〔4﹣x〕2，∴x=1，∴BC=BH=TD=1，AB=5，设AK=EK=y，DE=z，∵AE2=AK2+EK2=AD2+DE2，BE2=BK2+KE2=BC2+EC2，∴42+z2=2y2①，〔5﹣y〕2+y2=12+〔4﹣z〕2②由①②可得y=〔负根已经舍弃〕，=×5×=，∴S△ABE故选D．【点评】此题考查直角梯形的性质、全等三角形的判定和性质、角平分线的性质定理、勾股定理、二元二次方程组等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，学会利用参数，构建方程解决问题，属于中考压轴题．二、填空题〔每题3分，共18分〕11．〔3分〕〔2017•鄂州〕分解因式：ab2﹣9a=a〔b+3〕〔b﹣3〕．【分析】根据提公因式，平方差公式，可得答案．【解答】解：原式=a〔b2﹣9〕=a〔b+3〕〔b﹣3〕，故答案为：a〔b+3〕〔b﹣3〕．【点评】此题考查了因式分解，一提，二套，三检查，分解要彻底．12．〔3分〕〔2017•鄂州〕假设y=+﹣6，则xy=﹣3．【分析】根据分式有意义的条件即可求出x与y的值．【解答】解：由题意可知：，解得：x=，∴y=0+0﹣6=﹣6，∴xy=﹣3，故答案为：﹣3【点评】此题考查二次根式有意义的条件，解题的关键是正确理解二次根式有意义的条件，此题属于基础题型．13．〔3分〕〔2017•鄂州〕一个样本为1，3，2，2，a，b，c，已知这个样本的众数为3，平均数为2，则这组数据的中位数为2．【分析】因为众数为3，表示3的个数最多，因为2出现的次数为二，所以3的个数最少为三个，则可设a，b，c中有两个数值为3．另一个未知数利用平均数定义求得，从而根据中位数的定义求解．【解答】解：因为众数为3，可设a=3，b=3，c未知，平均数=〔1+3+2+2+3+3+c〕=2，解得c=0，将这组数据按从小到大的顺序排列：0、1、2、2、3、3、3，位于最中间的一个数是2，所以中位数是2，故答案为：2．【点评】此题为统计题，考查平均数、众数与中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大〔或从大到小〕重新排列后，最中间的那个数〔最中间两个数的平均数〕，叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．14．〔3分〕〔2017•鄂州〕已知圆锥的高为6，底面圆的直径为8，则圆锥的侧面积为8π．【分析】根据题意可以去的圆锥的母线长，然后根据圆锥的侧面展开图是一个扇形，由扇形的面积公式S=lr即可解答此题．【解答】解：圆锥的主视图如右图所示，直径BC=8，AD=6，∴AC==2，∴圆锥的侧面积是：=8π，故答案为：8π．【点评】此题考查圆锥的计算，解答此题的关键是明确题意，知道圆锥的侧面展开图是扇形和扇形的面积计算公式．15．〔3分〕〔2017•鄂州〕如图，AC⊥x轴于点A，点B在y轴的正半轴上，∠ABC=60°，AB=4，BC=2，点D为AC与反比例函数y=的图象的交点．假设直线BD将△ABC的面积分成1：2的两部分，则k的值为﹣4或﹣8．【分析】过C作CE⊥AB于E，根据∠ABC=60°，AB=4，BC=2，可求得△ABC 的面积，再根据点D将线段AC分成1：2的两部分，分两种情况进行讨论，根据反比例函数系数k的几何意义即可得到k的值．【解答】解：如下图，过C作CE⊥AB于E，∵∠ABC=60°，BC=2，∴Rt△CBE中，CE=3，又∵AC=4，∴△ABC的面积=AB×CE=×4×3=6，连接BD，OD，∵直线BD将△ABC的面积分成1：2的两部分，∴点D将线段AC分成1：2的两部分，当AD：CD=1：2时，△ABD的面积=×△ABC的面积=2，∵AC∥OB，∴△DOA的面积=△ABD的面积=2，∴|k|=2，即k=±4，又∵k＜0，∴k=﹣4；当AD：CD=2：1时，△ABD的面积=×△ABC的面积=4，∵AC∥OB，∴△DOA的面积=△ABD的面积=4，∴|k|=4，即k=±8，又∵k＜0，∴k=﹣8，故答案为：﹣4或﹣8．【点评】此题主要考查了反比例函数与一次函数交点问题，以及反比例函数系数k的几何意义的运用．过反比例函数的图象上任意一点向坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是|k|，且保持不变．解题时注意分类思想的运用．16．〔3分〕〔2017•鄂州〕已知正方形ABCD中A〔1，1〕、B〔1，2〕、C〔2，2〕、D〔2，1〕，有一抛物线y=〔x+1〕2向下平移m个单位〔m＞0〕与正方形ABCD 的边〔包括四个顶点〕有交点，则m的取值范围是2≤m≤8．【分析】根据向下平移横坐标不变，分别代入B的横坐标和D的横坐标求得对应的函数值，即可求得m的取值范围．【解答】解：设平移后的解析式为y=y=〔x+1〕2﹣m，将B点坐标代入，得4﹣m=2，解得m=2，将D点坐标代入，得9﹣m=1，解得m=8，y=〔x+1〕2向下平移m个单位〔m＞0〕与正方形ABCD的边〔包括四个顶点〕有交点，则m的取值范围是2≤m≤8，故答案为：2≤m≤8．【点评】此题考查了二次函数图象与几何变换，利用了矩形性质和二次函数图象上点的坐标特征，平移的性质的应用，把B，D的坐标代入是解题关键．三、解答题〔17-20题每题8分，21-22题每题9分，23题10分，24题12分，共72分〕17．〔8分〕〔2017•鄂州〕先化简，再求值：〔x﹣1+〕÷，其中x的值从不等式组的整数解中选取．【分析】先根据分式的混合运算顺序和法则化简原式，再求出不等式组的整数解，由分式有意义得出符合条件的x的值，代入求解可得．【解答】解：原式=〔+〕÷=•=•=，解不等式组得：﹣1≤x＜，∴不等式组的整数解有﹣1、0、1、2，∵分式有意义时x≠±1、0，∴x=2，则原式=0．【点评】此题主要考查分式的化简求值及解一元一次不等式组的能力，熟练掌握分式的混合运算顺序和法则及解不等式组的能力、分式有意义的条件是解题的关键．18．〔8分〕〔2017•鄂州〕如图，将矩形ABCD沿对角线AC翻折，点B落在点F 处，FC交AD于E．〔1〕求证：△AFE≌△CDF；〔2〕假设AB=4，BC=8，求图中阴影部分的面积．【分析】〔1〕根据矩形的性质得到AB=CD，∠B=∠D=90°，根据折叠的性质得到∠E=∠B，AB=AE，根据全等三角形的判定定理即可得到结论；〔2〕根据全等三角形的性质得到AF=CF，EF=DF，根据勾股定理得到DF=3，根据三角形的面积公式即可得到结论．【解答】解：〔1〕∵四边形ABCD是矩形，∴AB=CD，∠B=∠D=90°，∵将矩形ABCD沿对角线AC翻折，点B落在点E处，∴∠E=∠B，AB=AE，∴AE=CD，∠E=∠D，在△AEF与△CDF中，，∴△AEF≌△CDF；〔2〕∵AB=4，BC=8，∴CE=AD=8，AE=CD=AB=4，∵△AEF≌△CDF，∴AF=CF，EF=DF，∴DF2+CD2=CF2，即DF2+42=〔8﹣DF〕2，∴DF=3，∴EF=3，∴图中阴影部分的面积=S△ACE ﹣S△AEF=×4×8﹣×4×3=10．【点评】此题考查了翻折变换﹣折叠的性质，全等三角形的判定和性质，矩形的性质，勾股定理，三角形面积的计算，熟练掌握折叠的性质是解题的关键．19．〔8分〕〔2017•鄂州〕某兴趣小组为了了解本校学生参加课外体育锻炼情况，随机抽取本校40名学生进行问卷调查，统计整理并绘制了如下两幅尚不完整的统计图：根据以上信息解答以下问题：〔1〕课外体育锻炼情况统计图中，“经常参加”所对应的圆心角的度数为144°；“经常参加课外体育锻炼的学生最喜欢的一种项目”中，喜欢足球的人数有1人，补全条形统计图．〔2〕该校共有1200名学生，请估计全校学生中经常参加课外体育锻炼并喜欢的项目是乒乓球的人数有多少人？〔3〕假设在“乒乓球”、“篮球”、“足球”、“羽毛球”项目中任选两个项目成立兴趣小组，请用列表法或画树状图的方法求恰好选中“乒乓球”、“篮球”这两个项目的概率．【分析】〔1〕用“经常参加”所占的百分比乘以360°计算得到“经常参加”所对应的圆心角的度数；先求出“经常参加”的人数，然后减去其它各组人数得出喜欢足球的人数；进而补全条形图；〔2〕用总人数乘以喜欢篮球的学生所占的百分比计算即可得解；〔3〕先利用树状图展示所有12种等可能的结果数，找出选中的两个项目恰好是“乒乓球”、“篮球”所占结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：〔1〕360°×〔1﹣15%﹣45%〕=360°×40%=144°；“经常参加”的人数为：40×40%=16人，喜欢足的学生人数为：16﹣6﹣4﹣3﹣2=1人；补全统计图如下图：故答案为：144°，1；〔2〕全校学生中经常参加课外体育锻炼并喜欢的项目是乒乓球的人数约为：1200×=180人；〔3〕设A代表“乒乓球”、B代表“篮球”、C代表“足球”、D代表“羽毛球”，画树状图如下：共有12种等可能的结果数，其中选中的两个项目恰好是“乒乓球”、“篮球”的情况占2种，所以选中“乒乓球”、“篮球”这两个项目的概率是=．【点评】此题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式求事件A或B的概率．也考查了样本估计总体、扇形统计图和条形统计图．20．〔8分〕〔2017•鄂州〕关于x的方程x2﹣〔2k﹣1〕x+k2﹣2k+3=0有两个不相等的实数根．〔1〕求实数k的取值范围；〔2〕设方程的两个实数根分别为x1、x2，存不存在这样的实数k，使得|x1|﹣|x2|=？假设存在，求出这样的k值；假设不存在，说明理由．【分析】〔1〕由方程有两个不相等的实数根知△＞0，列出关于k的不等式求解可得；〔2〕由韦达定理知x1+x2=2k﹣1，x1x2=k2﹣2k+3=〔k﹣1〕2+2＞0，将原式两边平方后把x1+x2、x1x2代入得到关于k的方程，求解可得．【解答】解：〔1〕∵方程有两个不相等的实数根，∴△=[﹣〔2k﹣1〕]2﹣4〔k2﹣2k+3〕=4k﹣11＞0，解得：k＞；〔2〕存在，∵x1+x2=2k﹣1，x1x2=k2﹣2k+3=〔k﹣1〕2+2＞0，∴将|x1|﹣|x2|=两边平方可得x12﹣2x1x2+x22=5，即〔x1+x2〕2﹣4x1x2=5，代入得：〔2k﹣1〕2﹣4〔k2﹣2k+3〕=5，解得：4k﹣11=5，解得：k=4．【点评】此题主要考查根与系数的关系及根的判别式，熟练掌握判别式的值与方程的根之间的关系及韦达定理是解题的关键．21．〔9分〕〔2017•鄂州〕小明想要测量学校食堂和食堂正前方一棵树的高度，他从食堂楼底M处出发，向前走3米到达A处，测得树顶端E的仰角为30°，他又继续走下台阶到达C处，测得树的顶端E的仰角是60°，再继续向前走到大树底D处，测得食堂楼顶N的仰角为45°．已知A点离地面的高度AB=2米，∠BCA=30°，且B、C、D三点在同一直线上．〔1〕求树DE的高度；〔2〕求食堂MN的高度．【分析】〔1〕设DE=x，可得EF=DE﹣DF=x﹣2，从而得AF==〔x﹣2〕，再求出CD==x、BC==2，根据AF=BD可得关于x的方程，解之可得；〔2〕延长NM交DB延长线于点P，知AM=BP=3，由〔1〕得CD=x=2、BC=2，根据NP=PD且AB=MP可得答案．【解答】解：〔1〕如图，设DE=x，∵AB=DF=2，∴EF=DE﹣DF=x﹣2，∵∠EAF=30°，∴AF===〔x﹣2〕，又∵CD===x，BC===2，∴BD=BC+CD=2+x由AF=BD可得〔x﹣2〕=2+x，解得：x=6，∴树DE的高度为6米；〔2〕延长NM交DB延长线于点P，则AM=BP=3，由〔1〕知CD=x=×6=2，BC=2，∴PD=BP+BC+CD=3+2+2=3+4，∵∠NDP=45°，且MP=AB=2，∴NP=PD=3+4，∴NM=NP﹣MP=3+4﹣2=1+4，∴食堂MN的高度为1+4米．【点评】此题考查了解直角三角形的应用，解题的关键是正确的构造直角三角形并选择正确的边角关系解直角三角形．22．〔9分〕〔2017•鄂州〕如图，已知BF是⊙O的直径，A为⊙O上〔异于B、F〕一点，⊙O的切线MA与FB的延长线交于点M；P为AM上一点，PB的延长线交⊙O于点C，D为BC上一点且PA=PD，AD的延长线交⊙O于点E．〔1〕求证：=；〔2〕假设ED、EA的长是一元二次方程x2﹣5x+5=0的两根，求BE的长；〔3〕假设MA=6，sin∠AMF=，求AB的长．【分析】〔1〕连接OA、OE交BC于T．想方法证明OE⊥BC即可；〔2〕由ED、EA的长是一元二次方程x2﹣5x+5=0的两根，可得ED•EA=5，由△BED∽△AEB，可得=，推出BE2=DE•EA=5，即可解决问题；〔3〕作AH⊥OM于H．求出AH、BH即可解决问题；【解答】〔1〕证明：连接OA、OE交BC于T．∵AM是切线，∴∠OAM=90°，∴∠PAD+∠OAE=90°，∵PA=PD，∴∠PAD=∠PDA=∠EDT，∵OA=OE，∴∠OAE=∠OEA，∴∠EDT+∠OEA=90°，∴∠DTE=90°，∴OE⊥BC，∴=．〔2〕∵ED、EA的长是一元二次方程x2﹣5x+5=0的两根，∴ED•EA=5，∵=，∴∠BAE=∠EBD，∵∠BED=∠AEB，∴△BED∽△AEB，∴=，∴BE2=DE•EA=5，∴BE=．〔3〕作AH⊥OM于H．在Rt△AMO中，∵AM=6，sin∠M==，设OA=m，OM=3m，∴9m2﹣m2=72，∴m=3，∴OA=3，OM=9，易知∠OAH=∠M，∴tan∠OAD==，∴OH=1，AH=2．BH=2，∴AB===2．【点评】此题考查切线的性质、解直角三角形、勾股定理、相似三角形的判定和性质、锐角三角函数等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，灵活运用所学知识解决问题，属于中考压轴题．23．〔10分〕〔2017•鄂州〕鄂州某个体商户购进某种电子产品的进价是50元/个，根据市场调研发现售价是80元/个时，每周可卖出160个，假设销售单价每个降低2元，则每周可多卖出20个．设销售价格每个降低x元〔x为偶数〕，每周销售为y个．〔1〕直接写出销售量y个与降价x元之间的函数关系式；〔2〕设商户每周获得的利润为W元，当销售单价定为多少元时，每周销售利润最大，最大利润是多少元？〔3〕假设商户计划下周利润不低于5200元的情况下，他至少要准备多少元进货成本？【分析】〔1〕根据题意，由售价是80元/个时，每周可卖出160个，假设销售单价每个降低2元，则每周可多卖出20个，可得销售量y个与降价x元之间的函数关系式；〔2〕根据题意结合每周获得的利润W=销量×每个的利润，进而利用二次函数增减性求出答案；〔3〕根据题意，由利润不低于5200元列出不等式，进一步得到销售量的取值范围，从而求出答案．【解答】解：〔1〕依题意有：y=10x+160；〔2〕依题意有：W=〔80﹣50﹣x〕〔10x+160〕=﹣10〔x﹣7〕2+5290，因为x为偶数，所以当销售单价定为80﹣6=74元或80﹣8=72时，每周销售利润最大，最大利润是5280元；〔3〕依题意有：﹣10〔x﹣7〕2+5290≥5200，解得4≤x≤10，则200≤y≤260，200×50=10000〔元〕．答：他至少要准备10000元进货成本．【点评】此题主要考查了二次函数的应用以及一元二次方程的应用等知识，正确利用销量×每个的利润=W得出函数关系式是解题关键．24．〔12分〕〔2017•鄂州〕已知，抛物线y=ax2+bx+3〔a＜0〕与x轴交于A〔3，0〕、B两点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴是直线x=1，D为抛物线的顶点，点E在y轴C点的上方，且CE=．〔1〕求抛物线的解析式及顶点D的坐标；〔2〕求证：直线DE是△ACD外接圆的切线；〔3〕在直线AC上方的抛物线上找一点P，使S△ACP =S△ACD，求点P的坐标；〔4〕在坐标轴上找一点M，使以点B、C、M为顶点的三角形与△ACD相似，直接写出点M的坐标．。

2017年中考数学试题(含答案解析) (4)

2017年湖北省鄂州市中考数学试卷（解析版）注意事项：1．本试题卷共6页，满分120分，考试时间120分钟。

2．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

3．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

答在试题卷上无效。

4．非选择题用0.5毫米黑色墨水签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

答在试题卷上无效。

5．考生必须保持答题卡的整洁。

考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

6．考生不准使用计算器。

一、选择题（每小题3分，共30分） 1．下列实数是无理数的是（）A.23C ．0D ．-1.010101【答案】B 【解析】试题分析：分别根据无理数、有理数的定义即可知23，0，-1.010101 故选：B ．考点：无理数2．鄂州市凤凰大桥，坐落于鄂州鄂城区洋澜湖上，是洋澜湖上在建的第5座桥梁. 大桥长1100m ，宽27m. 鄂州有关部门公布了该桥新的设计方案，并计划投资人民币2.3亿元. 2015年开工，预计2017年完工.请将2.3亿用科学记数法表示为（） A ．2.3⨯108B ．0.23⨯109C ．23⨯107D ．2.3⨯109【答案】A 【解析】故选：A ．考点：科学记数法—表示较大的数3．下列运算正确的是（）A. 5x -3x =2B. (x -1)2 = x2 -1C. (-2x2)3 = -6x6D. x6÷x2 = x4【答案】D【解析】考点：1、同底数幂的乘法，2、幂的乘方与积的乘方，3、同底数幂的除法，4、完全平方公式4．如图是由几个大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小正方体的个数，则该几何体的左视图是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：从左面看易得第一列有2个正方形，第二列有2个正方形，第三列有1个正方形．左视图为．故选：D．考点：简单组合体的三视图5．对于不等式组1561333(1)51x x x ⎧-≤-⎪⎨⎪--⎩＜下列说法正确的是（）A. 此不等式组的正整数解为1，2，3B. 此不等式组的解集为－1<x ≤76C. 此不等式组有5个整数解D. 此不等式组无解【答案】A 【解析】考点：解一元一次不等式组6．如图AB ∥CD ，E 为CD 上一点，射线EF 经过点A ，EC =EA ，若∠CAE =30°，则∠BAF=( )A. 30°B. 40°C. 50°D. 60°【答案】D 【解析】试题分析:利用等边对等角，得∠CAE=∠A CE=30°，根据三角形的外角等于不相邻的两内角的和，可知∠AED=30°+30°=60°，然后根据两直线平行，同位角相等，可得∠BAF =∠AED=60°. 故选：D考点：1.三角形的外角；2.平行线的性质；3.等腰三角形性质7．已知二次函数y = (x +m )2- n 的图象如图所示，则一次函数y = mx + n 与反比例函数mny x =的图象可能是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】故选C．考点：1、二次函数图象的性质，2、一次函数的图象的性质，3、反比例函数图象的性质8．小东家与学校之间是一条笔直的公路，早饭后，小东步行前往学校，途中发现忘带画板，停下给妈妈打电话，妈妈接到电话后，带上画板马上赶往学校，同时小东沿原路返回，两人相遇后，小东立即赶往学校，妈妈沿原路返回16min到家，再过5min小东到达学校.小东始终以100m/min的速度步行，小东和妈妈的距离y（单位：m）与小东打完电话后的步行时间t（单位：min）之间的函数关系如图所示，下列四种说法：（1）打电话时，小东和妈妈距离是1400m；（2）小东与妈妈相遇后，妈妈回家速度是50m/min；（3）小东打完电话后，经过27min到达学校；（4）小东家离学校的距离为2900m.其中正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】C考点：函数的图象9．如图抛物线y=ax 2+bx+c 的图象交x 轴于A （2，0）和点B ，交y 轴负半轴于点C ，且OB =OC . 下列结论： ①2b-c=2；②a=12；③ac=b-1；④a b c+＞0.其中正确的个数有（） A ．1个 B ．2个C ．3个D ．4个【答案】C 【解析】试题分析：∵抛物线开口向上， ∴a ＞0，∵抛物线的对称轴为直线x=﹣2ba<0， ∴b>0，∵抛物线与y 轴负半轴相交， ∴c<0 ∴a bc+＜0，故④错误； OB =OC B （-c ，0）把B （-c ，0）带入y=ax 2+bx+c 中得故选C考点：二次函数图象与系数的关系10．如图四边形ABCD 中，AD ∥BC ，∠BCD =90°，AB =BC +AD ，∠DAC =45°，E 为CD 上一点，且∠BAE =45°，若CD =4，则△ABE 的面积为（）A.127B.247C.487D.507【答案】D 【解析】试题分析：过A 点作AF ⊥AD ，交CB 的延长线于点F ，构造正方形AFCD ，利用勾股定理求得BC=1，把△AFB 绕A 点旋转到△ADG ，利用全等和勾股定理求得DE=47,最后求出面积507.故选：D考点：1、正方形，2、全等，3、勾股定理，4、旋转二、填空题（每小题3分，共18分）11．分解因式：ab 2-9a = . 【答案】a （b+3）（b ﹣3）【解析】考点：提公因式法与公式法的综合运用12．若6y =+，则xy = . 【答案】-3 【解析】12x -≥012x-≥0，求出x=12，再求y =-6，因此可求xy=-3 考点：二次根式13．一个样本为1，3，2，2，a ，b ，c .已知这个样本的众数为3，平均数为2，则这组数据的中位数为 . 【答案】3 【解析】试题分析：∵数据1，3，2，2，a ，b ，c .的众数为3， ∴a ，b ，c 中必定有两个是3 ∵平均数为2∴a ，b ，c 中必定有一个是6 则这组数据为1，3，2，2，3，3，6， ∴中位数为3，考点：1、平均数；2、众数；3、中位数14．已知圆锥的高为6，底面圆的直径为8，则圆锥的侧面积为 .【答案】【解析】=12lr=πrR=4π⨯⨯= 考点：扇形和圆锥的相关计算15．如图，AC ⊥x 轴于点A ，点B 在y 轴的正半轴上，∠ABC =60°，AB =4，BC =，点D 为AC 与反比例函数k y x=的图象的交点，若直线BD 将△ABC 的面积分成1:2的两部分，则k 的值为 .【答案】-4或-8 【解析】试题分析：过C 作CE ⊥AB在△BEC 中，∠ABC =60°，BC = CE=3在△AEC 中，AB =4，CE=3 AC=5如下图过B 作BF ⊥AC11.22ABCSAC BF AB CE =⋅=考点：反比例函数16．已知正方形ABCD 中A （1，1）、B （1，2）、C （2，2）、D （2，1），有一抛物线2(1)y x =+ 向下平移m 个单位（m > 0）与正方形ABCD 的边（包括四个顶点）有交点，则m 的取值范围是 . 【答案】2≤m ≤8 【解析】试题分析：当抛物线平移到两条虚线或两条虚线之间时，抛物线2(1)y x =+ 与正方形ABCD 的边（包括四个顶点）有交点，如图当抛物线向下平移经过B 点（1，2）时，设表达式为21(1)+y x h =+把B （1，2）带入21(1)+y x h =+得h 1=-2；当抛物线向下平移经过D 点（2，1）时，设表达式为22(1)+y x h =+，把D （2，1）带入22(1)+y x h =+得h 1=-8；所以m 的取值范围为2≤m ≤8.考点：二次函数三、解答题（17-20题每题8分，21-22题每题9分，23题10分，24题12分，共72分）17．（本题满分8分）先化简，再求值：233(1)11x x x x x x ---+÷++，其中x 的值从不等式组2241x x -⎧⎨-⎩≤3＜的整数解中选取. 【答案】2x x -，-1≤x ＜52，-1 【解析】=13x x x +- =2x x-2241x x -⎧⎨-⎩≤3＜考点：1、解不等式，2、分式的化简18．（本题满分8分）如图,将矩形ABCD沿对角线AC翻折，点B落在点F处，FC交AD于E.（1）求证：△AFE ≌△CDE；（2）若AB =4，BC =8，求图中阴影部分的面积.【答案】（1）证明见解析（2）6【解析】试题分析：（1）利用AAS证三角形全等；（2）根据勾股定理列方程求AE，计算面积试题解析：（1）∵矩形ABCD∴AB=CD，∠D=∠B=90°∵将矩形ABCD沿对角线AC翻折1134622AECSAE CD =⋅=⨯⨯= 考点：1、矩形，2、全等，3、勾股定理，4、折叠问题19．（本题满分8分）某兴趣小组为了了解本校学生参加课外体育锻炼情况，随机抽取本校40名学生进行问卷调查，统计整理并绘制了如下两幅尚不完整的统计图：根据以上信息解答下列问题：（1）课外体育锻炼情况统计图中，“经常参加”所对应的圆心角的度数为；“经常参加课外体育锻炼的学生最喜欢的一种项目”中，喜欢足球的人数有人，并补全条形统计图；（2）该校共有1200名学生，请估计全校学生中经常参加课外体育锻炼并喜欢的项目是乒乓球的人数有多少人？（3）若在“乒乓球”、“篮球”、“足球”、“羽毛球”项目中任选两个项目成立兴趣小组，请用列表或画树状图的方法求恰好选中“乒乓球”、“篮球”这两个项目的概率. 【答案】（1）1（2）180（3）16【解析】试题分析：（1）用总人数360°乘以“经常参加”得圆心角；利用算式40×（1-15%-45%）-（6+4+3+2）计经常参加课外体育锻炼的学生最喜欢的一种项目条形统计图课外体育锻炼情况扇形统计图（2）1200×640=180人（3）列表为共12种情况，恰好选中“乒乓球”、“篮球”这两个项目占2种情况，所以概率为6考点：1、列表法与树状图法；2、用样本估计总体；3、条形统计图，4、扇形统计图 20．（本题满分8分）关于x 的方程22(21)230x k x k k --+-+=有两个不相等的实数根. （1）求实数k 的取值范围；（2）设方程的两个实数根分别为x 1、x 2 ，存不存在这样的实数k ，使得12||||x x -=？若存在，求出这样的k 值；若不存在，说明理由. 【答案】（1）k ＞114（2）k=4 【解析】试题分析：（1）利用两个不相等的实数根得△>0，求出k ＞114（2）先判断x 1、x 2都是正数，再利用根与系数关系列方程求k试题解析：（1）∵方程22(21)230x k x k k --+-+=有两个不相等的实数根. ∵△>0()()411011403241222>>->+---k k k k k所以存在且k=4考点：1、一元二次方程，2、根的判别式，3、根与系数关系21．（本题满分9分）小明想要测量学校食堂和食堂正前方一棵树的高度，他从食堂楼底M 处出发，向前走3米到达A 处，测得树顶端E 的仰角为30°，他又继续走下台阶到达C 处，测得树的顶端E 的仰角是60°，再继续向前走到大树底D 处，测得食堂楼顶N 的仰角为45°.已知A 点离地面的高度AB =2米，∠BCA =30°，且B 、C 、D 三点在同一直线上.（1）求树DE的高度；（2）求食堂MN的高度.5)米【答案】（1）9米（2）(1+3【解析】6米，∠ECD=60°在直角三角形CED中，CE=3∴ED=CEsin60°=9米（2）在直角三角形ABC中，AB=2米，∠BCA=30°2米∴BC=ABcot30°=36米，∠ECD=60°在直角三角形CED中，CE=33米∴CD=CEcos60°=3延长MN 交BD 于点G∴MG=GD=GB+BC+CD=(3+35)米 ∴MN=MG-MG=(1+35)米考点：解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题22．（本题满分9分）如图，已知BF 是⊙O 的直径，A 为 ⊙O 上（异于B 、F ）一点. ⊙O 的切线MA 与FB 的延长线交于点M ；P 为AM 上一点，PB 的延长线交⊙O 于点C ，D 为BC 上一点且PA =PD ，AD 的延长线交⊙O 于点E .（1）求证：BE = CE ；（2）若ED 、EA 的长是一元二次方程x 2－5x ＋5=0的两根，求BE 的长；（3）若MA ，1sin 3AMF ∠=, 求AB 的长.【答案】（1）证明见解析（23）【解析】试题分析：（1）利用垂径定理，将证明转化为证OE ⊥BC ，通过角的关系可证明；（2）由题意易证△BDE ∽△ABE ，可得BE 、ED 、EA 的关系，再利用一元二次方程根与系数的的关系，代入可求解；（3）根据锐角三角函数，利用直角三角形求得AO 的长，然后根据勾股定理可求解。

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如下两幅尚不完整的统计图：
根据以上信息解答下列问题：
（1）课外体育锻炼情况统计图中，“经常参加”所对应的圆心角的度数为；“经常参加课外体育锻炼的学生最喜欢的一种项目”中，喜欢足球的人数有人，补全条形统计图．
（2）该校共有1200名学生，请估计全校学生中经常参加课外体育锻炼并喜欢的项目是乒乓球的人数有多少人？（3）若在“乒乓球”、“篮球”、“足球”、“羽毛球”项目中任选两个项目成立兴趣小组，请用列表法或画树状图的方法求恰好选中“乒乓球”、“篮球”这两个项目的概率． 20. 关于x的方程x2﹣（2k﹣1）x+k2﹣2k+3=0有两个不相等的实数根．（1）求实数k的取值范围；（2）设方程的两个实数根分别为x1、x2，存不存在这样的实数k，使得|x1|﹣|x2|= ？若存在，求出这样的k值；若不
（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；（2）求证：直线DE是△ACD外接圆的切线；（3）在直线AC上方的抛物线上找一点P，使S△ACP= S△ACD，求点P的坐标；（4）在坐标轴上找一点M，使以点B，C，M为顶点的三角形与△ACD相似，直接写出点M的坐标．参考答案 1.
2.
3.
4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17.
其中正确的个数有（）
A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个 10. 如图四边形ABCD中，AD∥BC，∠BCD=90°，AB=BC+AD，∠DAC=45°，E为CD上一点，且∠BAE=45°．若C D=4，则△ABE的面积为（）
A. B. C. D.
二、填空题
11. 分解因式：ab2﹣9a=________．
A . 30° B . 40° C . 50° D . 60° 7. 已知二次函数y=（x+m）2﹣n的图象如图所示，则一次函数y=mx+n与反比例函数y=
的图象可能是（）
A.
B.
C.
D.
8. 小东家与学校之间是一条笔直的公路，早饭后，小东步行前往学校，途中发现忘带画板，停下给妈妈打电话，妈妈接到电话后，带上画板马上赶往学校，同时小东沿原路返回，两人相遇后，小东立即赶往学校，妈妈沿原路返回16min到家，再过5min小东到达学校，小东始终以100m/min的速度步行，小东和妈妈的距离y（单位：m）与小东打完电话后的步行时间t（单位：min）之间的函数关系如图所示，下列四种说法：
湖北省鄂州市2017年中考数学试卷
一、选择题
1. 下列实数是无理数的是（） A . B . C . 0 D . ﹣1.010101 2. 鄂州市凤凰大桥，坐落于鄂州鄂城区洋澜湖上，是洋澜湖上在建的第5座桥梁，大桥长1100m，宽27m，鄂州有关部门公布了该桥新的设计方案，并计划投资人民币2.3亿元，2015年开工，预计2017年完工．请将2.3亿元用科学记数法表示
为（） A . 2.3×108 B . 0.23×109 C . 23×107 D . 2.3×109
3. 下列运算正确的是（） A . 5x﹣3x=2 B . （x﹣1）2=x2﹣1 C . （﹣2x2）3=﹣6x6 D . x6÷x2=x4 4. 如图是由几个大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小正方体的个数，则该
几何体的左视图是（）
A.
B.
C.
D.
5. 对于不等式组
，下列说法正确的是（）
A . 此不等式组的正整数解为1，2，3 B . 此不等式组的解集为﹣1＜x≤ C . 此不等式组有5个整数解 D . 此不等式组无解 6. 如图，AB∥CD，E为CD上一点，射线EF经过点A，EC=EA．若∠CAE=30°，则∠BAF=（）
18.
19. 20.
21. 22.
23.
24.
12. 若y=
&1，3，2，2，a，b，c，已知这个样本的众数为3，平均数为2，则这组数据的中位数为________． 14. 已知圆锥的高为6，底面圆的直径为8，则圆锥的侧面积为________． 15. 如图，AC⊥x轴于点A，点B在y轴的正半轴上，∠ABC=60°，AB=4，BC=2 ，点D为AC与反比例函数y= 的
①打电话时，小东和妈妈的距离为1400米； ②小东和妈妈相遇后，妈妈回家速度为50m/min； ③小东打完电话后，经过27min到达学校； ④小东家离学校的距离为2900m．
其中正确的个数是（） A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个
9. 如图抛物线y=ax2+bx+c的图象交x轴于A（﹣2，0）和点B，交y轴负半轴于点C，且OB=OC，下列结论： ①2b﹣c=2；②a= ；③ac=b﹣1；④ ＞0
存在，说明理由．
21. 小明想要测量学校食堂和食堂正前方一棵树的高度，他从食堂楼底M处出发，向前走3米到达A处，测得树顶端E的仰角为30°，他又继续走下台阶到达C处，测得树的顶端E的仰角是60°，再继续向前走到大树底D处，测得食堂楼顶N的仰角为45°．已知A点离地面的高度AB=2米，∠BCA=30°，且B，C，D三点在同一直线上．
三、解答题
17. 先化简，再求值：（x﹣1+
）÷
，其中x的值从不等式组
18. 如图，将矩形ABCD沿对角线AC翻折，点B落在点F处，FC交AD于E．
的整数解中选取．
（1）求证：△AFE≌△CDE；（2）若AB=4，BC=8，求图中阴影部分的面积． 19. 某兴趣小组为了了解本校学生参加课外体育锻炼情况，随机抽取本校40名学生进行问卷调查，统计整理并绘制了
图象的交点．若直线BD将△ABC的面积分成1：2的两部分，则k的值为________．
16. 已知正方形ABCD中A（1，1）、B（1，2）、C（2，2）、D（2，1），有一抛物线y=（x+1）2向下平移m个单位（m＞0）与正方形ABCD的边（包括四个顶点）有交点，则m的取值范围是________．
（1）求树DE的高度；（2）求食堂MN的高度． 22. 如图，已知BF是⊙O的直径，A为⊙O上（异于B、F）一点，⊙O的切线MA与FB的延长线交于点M；P为AM上一点，PB的延长线交⊙O于点C，D为BC上一点且PA=PD，AD的延长线交⊙O于点E．
（1）求证： = ；（2）若ED、EA的长是一元二次方程x2﹣5x+5=0的两根，求BE的长；（3）若MA=6 ，sin∠AMF= ，求AB的长． 23. 鄂州某个体商户购进某种电子产品的进价是50元/个，根据市场调研发现售价是80元/个时，每周可卖出160个，若销售单价每个降低2元，则每周可多卖出20个．设销售价格每个降低x元（x为偶数），每周销售量为y个．（1）直接写出销售量y个与降价x元之间的函数关系式；（2）设商户每周获得的利润为W元，当销售单价定为多少元时，每周销售利润最大，最大利润是多少元？（3）若商户计划下周利润不低于5200元的情况下，他至少要准备多少元进货成本？ 24. 已知，抛物线y=ax2+bx+3（a＜0）与x轴交于A（3，0）、B两点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴是直线x=1，D 为抛物线的顶点，点E在y轴C点的上方，且CE= ．