中考数学第三次模拟试卷(含答案)

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2023年江苏省扬州市中考三模数学试题(含答案)

扬州九年级第三次模拟考试数学试卷一、选择题（每题3分，共24分）1．如图是理想、蔚来、小鹏、哪吒四款新能源汽车的标志，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2的值等于（）A ．0.3B ．C ．0.03D ．3．据报道，2023年1月研究人员通过研究获得了XBB.1.5病毒毒株，该毒株体积很小，呈颗粒圆形或椭圆形，直径大概为，已知，则用科学记数法表示为（）A ．B ．C ．D ．4．如图所示几何体是由一个球体和一个圆柱组成的，它从上面看到的形状图是（）A ．B ．C ．D ．5．如图，，，，则的度数是（）A ．30°B ．40°C ．50°D ．80°6．已知是整数，当的值是（）A ．5B ．6C ．7D ．87．如图，在菱形纸片中，，，分别剪出扇形和，恰好能作为一个锥圆的侧面和底面．若点在上，则的最大值是（）0.3±0.03±85nm 91nm 10m -=85nm 60.8510m -⨯70.8510m-⨯88.510m-⨯98510m-⨯a b ∥380∠=︒1220∠-∠=︒1∠x x -x ABCD 6AB =60ABC ∠=︒ABC O O BD BDA ．B ．C ．D ．8．如图，点与点关于原点对称．，，，、是的三等分点．反比例函数（）的图象经过点，．若的面积为3，则的值为（）A ．4B ．5C ．6D ．7二、填空题（每题3分共30分）9．若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是______．10．因式分解______．11．若一组数据2，3，4，5，7的方差是，另一组数据11，12，13，14，15的方差是，则______（填“＞”“＜”或“＝”）．12．一个圆锥的侧面展开图时一个圆心角为216°、半径为的扇形，这个圆锥的底面圆半径为______．13．如图，一副直角三角板（，）按如图所示的位置摆放，如果，那么的度数为______．14．规定一种新的运算：，求的解是______．15．如图，点、、在上，的半径为3，，则的长为______．1-2-1+2+A B 90ACB ∠=︒AC BC =45CAD ∠=︒A E DF ky x=0k >A E ACE △k 1x x-x 4a a 3-=21S 22S 21S 22S 15cm cm 30ACB ∠=︒45BED ∠=︒AC DE ∥EBC ∠*2a b a b =--211*132x x-+=A B C O O AOC ABC ∠=∠AC16．已知，点，，在反比例函数（为常数，）的图像上，则，，的大小关系是______．（用“＞”连接）17．如图，点在双曲线（）上，点在双曲线（），点在轴的正半轴上，若、、、构成的四边形为正方形，则对角线的长是______．18．如图，在中，，点是的外心，连接并延长交边于点，，，则的值为______．三、解答题（本大题共有10小题，共96分）19．（8分）计算：（1）；（2）．20．（8分）解不等式组，并写出该不等式组的整数解．21．（8分）树人学校想了解学生家长对“双减”政策的认知情况，随机抽取了部分学生家长进行调查，将抽查的数据结果进行统计，并绘制两幅不完整的统计图（：不太了解，0a b c >>>()1,A a b y -()2,B a c y -()3,C c a y -ky x=k 0k >1y 2y 3y ()5,D m -30y x =-0x <B 12y x=0x <A y A B C D AC ABC △ABC ACB ∠=∠O ABC △CO AB P 3AP =4BP =cos ABC ∠0112452-++︒--53222x x x x +⎛⎫+-÷⎪--⎝⎭()4132235x x x ->-⎧⎪⎨-≤⎪⎩A：基本了解，：比较了解，：非常了解）．请根据图中提供的信息回答以下问题：（1）请直接写出这次被调查的学生家长共有______人；（2）请补全条形统计图；（3）试求出扇形统计图中“比较了解”部分所对的圆心角度数；（4）该学校共有6800名学生家长，估计对“双减”政策了解程度为“非常了解”的学生家长大约有多少？22．（8分）把算珠放在计数器的3根插棒上可以构成一个数，例如：如图摆放的算珠表示数210．（1）若将一颗算珠任意摆放在这3根插棒上，则构成的数是三位数的概率是______；（2）若一个数正读与反读都一样，我们就把这个数叫做回文数．现将两颗算珠任意摆放在这3根插棒上，先放一颗算珠，再放另一颗，请用列表或画树状图的方法，求构成的数是三位数且是回文数的概率．23．（10分）为落实节约用水的政策，某旅游景点进行设施改造，将手拧水龙头全部更换成感应水龙头．已知该景点在设施改造后，平均每天用水量是原来的一半，20吨水可以比原来多用5天．该景点在设施改造后平均每天用水多少吨？24．（10分）在中，，是的中点，是的中点，过点作交的延长线于点．（1）求证：；（2）证明四边形是菱形．25．（10分）已知：为的直径，为圆心，点为圆上一点，过点作的切线交的延长线于点，点为上一点，且，连接交于点．B C D Rt ABC △90BAC ∠=︒D BC E AD A AF BC ∥BE F AEF DEB ≌△△ADCF BD O O A B O DA F C O AB AC =BC AD E（1）如图1，求证：；（2）如图2，点为内部一点，连接，．若，的半径为10，，求的长．26．（10分）如图是边长为1的正方形网格，每个小正方形的顶点叫格点，的顶点都在格点上．仅用无刻度的直尺，按要求画出下列图形．（1）的周长为______；（2）如图，点、分别是与竖格线和横格线的交点，画出点关于过点竖格线的对称点；（3）请在图中画出的角平分线．27．（12分）（1）【基础巩固】如图1，内接于，若，弦______；（2）【问题探究】如图2，四边形内接于，若，，点为弧上一动点（不与点，点重合）．求证：；（3）【解决问题】如图3，一块空地由三条直路（线段、、）和一条道路劣弧围成，已知千米，，的半径为1千米，市政府准备将这块空地规划为一个公园，主入口在点处，另外三个入口分别在点、、处，其中点在上，并在公园中修四条慢跑道，即图中的线段、、、，是否存在一种规划方案，使得四条慢跑道总长度（即四边形的周长）最大？求其最大值；若不存在，说明理由．ABF ABC ∠=∠H O OH CH 90OHC HCA ∠=∠=︒O 6OH =DA ABC △ABC △D P AB P D Q ABC △BE ABC △O 60C ∠=︒AB =r =ABCD O 60ADC ∠=︒AD DC =B AC A C AB BC BD +=AD AB BC CDCM DM ==60DMC ∠=︒ CD M C D PP CDDM MC CP PD DMCP28．（12分）在平面直角坐标系中，已知抛物线（）与轴交于，两点（点在点的左侧），与轴交于点，顶点为点．（1）当时，直接写出点，，，的坐标：______，______，______；（2）如图1，直线交轴于点，若，求抛物线的解析式；（3）如图2，在（2）的条件下，若点为的中点，动点在第三象限的抛物线上，过点作轴的垂线，垂足为，交于点；过点作，垂足为．设点的横坐标为，记．①用含的代数式表示；②设（），请直接写出的最大值．2446y ax ax a =++-0a >x A B A B y C D 6a =A B C D A B D DC x E 4tan 3AED ∠=N OC P P x Q AN F F FH DE ⊥H P t f FP FH =+t f 5t m -<≤0m <f初三数学三模答案一、选择题1．C 2．A 3．C 4．C 5．C 6．A 7．B 8．A二．填空题9． 10． 11．＞ 12．9 13．15° 14． 15．16． 171819．（本题满分8分）（1）2 （2）20．（本题满分8分）解不等式①得：解不等式②得：不等式组的解集是：整数解是：3，421．（本题满分8分）（1）这次抽样调查的家长有（人）；（2）表示“基本了解”的人数为：（人），表示“非常了解”的人数为：（人）图略（3）“比较了解”部分所对应的圆心角是：（4）（人）22．（本题满分8分）（1）（2）画树状图如下：共有9种等可能的结果，其中构成的数是三位数且是回文数的结果有2种，∴构成的数是三位数且是回文数的概率为．23．（本题满分10分）解：设该景点在设施改造后平均每天用水吨，则在改造前平均每天用水吨，根据题意，得．0x ≠()()2121a a a +-57x =123y y y >>3x -2x >4x ≤24x <≤510%50÷=5030%15⨯=505152010---=2036014450⨯=︒︒106800136050⨯=1329x 2x 202052x x-=解得．经检验：是原方程的解，且符合题意．答：该景点在设施改造后平均每天用水2吨．24．（本题满分10分）（1）∵，∴，∵是的中点，是边上的中线，∴，，在和中，，∴；（2）由（1）知，，则．∵，∴．∵，∴四边形是平行四边形，∵，是的中点，是的中点，∴，∴四边形是菱形．25．（本题满分10分）（1）证明：∵为的直径，∴，∴，∵是的切线，∴，∴，∴，∵，∴，∵，∴；（2）解：连接，∵，∴，∴，∵，∴，∴，即，∴，∵，∴，∴，∵，的半径为10，∴，，∴．26．（本题满分10分）（1）的周长（2）如图，点即为所求；（3）如图，线段即为所求．2x =2x =AF BC ∥AFE DBE ∠=∠E AD AD BC AE DE=BD CD =AFE △DBE △AFE DBEFEA BED AE DE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()AAS AFE DBE ≌△△AFE DBE ≌△△AF DB =DB DC =AFCD =AF BC ∥ADCF 90BAC ∠=︒D BC E AD 12AD DC BC ==ADCF BD O 90BAD ∠=︒90D ABD ︒∠+∠=FB O 90FBD ∠=︒90FBA ABD ︒∠+∠=FBA D ∠=∠AB AC =C ABC ∠=∠C D ∠=∠ABF ABC ∠=∠OC 90OHC HCA ∠=∠=︒AC OH ∥ACO COH ∠=∠OB OC =OBC OCB ∠=∠ABC CBO ACB OCB ∠+∠=∠+∠ABD ACO ∠=∠ABD COH ∠=∠90H BAD ︒∠=∠=ABD HOC ∽△△2AB BDOH OC==6OH=O 212AB OH ==20BD =16DA ==ABC △549=++=Q BE27．（本题满分12分）（1）2（2）证明：在上取点，使，连接，，∵，，∴为等边三角形，∴，，∵四边形为圆的内接四边形，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴为等边三角形，∴，，∴，∴，∴，∴；（3）解：存在．∵千米，∴当取得最大值时，四边形的周长最大，连接，过点作于点，设，∵，，，∴，∴，∴，∴，BD E BE BC =EC AC AD CD =60ADC ∠=︒ADC △DC AC =60DCA ∠=︒ABCD O 180ABC ADC ︒∠+∠=120ABC ︒∠=AD CD = AD CD=ABD CBD ∠=∠60CBD ∠=︒BEC △BC CE =60BCE ∠=︒BCA ECD ∠=∠()SAS ACB DCE ≌△△AB DE =DB DE BE AB BC =+=+CM DM ==DP CP +DMCP PM O OHDM ⊥H OH x =DM CM =OM OM =DO CO =()SSS DOM COM ≌△△1302DMO CMO DMC ︒∠=∠=∠=HM=DH =-∵，∴，∴或（舍去），∴，∴，∴、、、四点共圆，∴，由（2）可知，故当是直径时，最大值为2，∵四边形的周长，∴四边形的周长的最大值为：即四条慢跑道总长度（即四边形的周长）的最大值为．28．（本题满分12分）（1）、、的坐标分别为、、；（2），令，则，则点，函数的对称轴为，故点的坐标为，由点、的坐标得，直线的表达式为：，令，则，故点，则，，解得：，∴抛物线的表达式为：．（3）①如图，作与的延长线交于点，由（2）知，抛物线的表达式为：，故点、的坐标分别为、，则点，由点、的坐标得，直线的表达式为：；设点，则点；则，222DH OH OD +=)2221x +=12x =1x =12OH =1OM =D P C M 120DPC ︒∠=DP CP PM +=PM PD PC +DMCP DM CM PC PD PD PC =+++=++DMCP 2+DMCP 2+A B D ()3,0-()1,0-()2,6--2446y ax ax a =++-0x =46y a =-()0,46C a -2x =-D ()2,6--C D CD 246y ax a =+-0y =32x a =-32,0E a ⎛⎫- ⎪⎝⎭32OE a =-644332OC a tan AED OE a -∠===-23a =22810333y x x =+-PF ED J 22810333y x x =+-A C ()5,0-100,3⎛⎫- ⎪⎝⎭50,3N ⎛⎫- ⎪⎝⎭A N AN 1533y x =--22810,333P t t t ⎛⎫+- ⎪⎝⎭15,33F t t ⎛⎫-- ⎪⎝⎭225333PF t t =--+由点、的坐标得，直线的表达式为：，则点，故，∵，轴，故，，∴，故，则，；②（且）；∴当时，；当时，． 5,02E ⎛⎫ ⎪⎝⎭C CE 41033y x =-410,33J t t ⎛⎫- ⎪⎝⎭5533FJ t =-+FH DE ⊥JF y ∥90FHJ EOC ︒∠=∠=FJH ECO ∠=∠FJH ECO ∽△△FH FJ OE CE =1OE FH FJ t CE=⨯=-+()2225283143333f PF FH t t t t t =+=--++-+=--+()2228226433333f t t t =--+=-++5t m -<≤0m <53m -<<-2max 28433f m m =--+30m -≤<max 263f =。

2023年江苏省苏州市中考数学第三次模拟考试试卷附解析

2023年江苏省苏州市中考数学第三次模拟考试试卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．在以下的几何体中，主视图、左视图、俯视图完全相同的是（）A ．B ．C ．D ．2．如图所示，A （1x ，1y ）、B （2x ，2y ）、C （3x ，3y ）是函数y ＝１x的图象在第一象限分支上的三个点，且1x ＜2x ＜3x ，过A 、B 、C 三点分别作坐标轴的垂线，得矩形ADOH 、BEON 、CFOP ，它们的面积分别为S 1、S 2、S 3，则下列结论中正确的是（）A ．S 1<S 2<S 3B ．S 3 <S 2< S 1C ．S 2< S 3< S 1D ．S 1=S 2=S 3 3．若函数2y ax bx c =++的图象如图所示，则下列各式正确的个数是（）①a>0；②b>0；③c>0；④240b ac ->；⑤ a+b+c>0A ．5 个B ．4 个C ．3 个D ．2 个 4．如图，在△ABC 中，M 是BC 的中点，AN 平分∠BAC ，BN ⊥AN ．若AB=14，AC=19，则MN 的长为（）A ．2B ．2.5C ．3D ．3.5 5．在□ABCD 中，AC ，BD 交于点0，OM 是△OBC 的高，若点M 是BC 的中点，则□ABCD （）A ．一定不是矩形B ．不一定是矩形C ．一定是矩形D ．以上都不对6．某公司市场营销部的营销人员的个人收入与其每月的销售业绩满足一次函数关系．其图象如图所示．由图中给出的信息可知，营销人员的销售业绩为1．5万件时的收入是（）A ． 300元B ．500元C ．750元D ．1050元7．如图，将△ABC沿水平向右的方向平移，平移的距离为线段 CA的长，得到△EFA，若△ABC的面积为 3cm2，则四边形 BCEF的面积是（）A．12cm2 B．10 cm2C．9 cm2D．8 cm28．下列现象属于旋转的是（）A．吊机起吊物体的运动B．小树在风中“东倒西歪”C．汽车的行驶D．镜子中的人像9．如图是一个可以自由转动的转盘，转动这个转盘，当它停止转动时，指针最可能停留的区域是（）A．1 B． 2 C． 3 D． 410．在一次美化校园的活动中，先安排32人去拔草，18人去植树，后又增派20人去支援他们，结果拔草的人数是植树人数的2倍，问支援拔草和植树的人分别有多少人?若设支援拔草的有x 人，则下列方程中正确的是（）A．32+x=2×18 B．32+x=2（38-x） C．52-x =2（18+x） D．52-x=2×1811．如图，AB=CD，∠l=∠2，AO=3，则AC=（）A．3 B．6 C．9 D．1212．1134(1)324-⨯-⨯的结果是（）A．112B．142C．748-D．748二、填空题13．科学老师让小明统计一天的日照时间，小明记录钓情况如下：早晨 6 点钟，太阳从东方地平线上升起，在下午 6 点时落到西方的地平线下，假设太阳每小时转过的角度相同，则太阳每小时转过的角度为度；这一天时，小明的影子最短；时小明的影长与他的身高一样(假设太阳 12 点正在小明头顶).14．如图，一轮船由南向北航行到O处时，发现与轮船相距40海里的A岛在北偏东33方向．已知A岛周围20海里水域有暗礁，如果不改变航向，轮船 (填“有”或“没有”）触暗礁的危险．15．如图，A、B、C为⊙O上三点，∠BAC = I20°，∠ABC=45°，M、N分别为 BC、AC的中点，则OM：ON 为．解答题16．如图，在平行四边形ABCD中，∠A的平分线交BC于点E．若AB=10cm，AD=14cm，则EC= cm．17．如图所示，在□ABCD中，DB=DC，∠C=70°，AE⊥BD于点E，则∠DAE= ．18．某青年棒球队14名队员的年龄如下表：1年龄(岁)192021221人数(人)3722则出现次数最多的年龄是．19．若4y－3x=0 ,则y yx+= ．20．城镇人口占总人口比例的大小表示城镇化水平的高低，由如图统计图可知，我国城镇化水平提高最快的时期是．21．在某个月的日历上，一个竖列上相邻3个数之和是45，那么这3天的日期分别是．22．比较大小.(1）π 3. 14；(2）2- -1.414；(3）5-21 31 2三、解答题23．如图所示桌上放了两个几何体，请说出图中的三幅图分别是从哪几个方向看到的.24．面积一定的梯形，其上底长是下底长的12，当下底长x=10 cm 时，高 y=6㎝．(1)求y与x 的函数关系式；(2)当y=5cm 时，下底长x是多少？25．经营户小熊在蔬菜批发市场上了解到以下信息内容：蔬菜品种红辣椒黄瓜西红柿茄子批发价（元/公斤） 4 1.2 1.6 1.1零售价（元/公斤） 5 1.4 2.0 1.3算出小熊能赚多少钱？26．对于分式23x ax b-+，当 x=-1时，分式无意义；当 x=4时，分式的值为 0，试求代数式ab的值.8327．已知553a=，444b=，335c=，试比较a，b，c的大小．28．小明站在镜子前看到自己的运动服号码如图所示，你能说出小明的运动服号码吗?29．已知边长为l cm的等边三角形ABC，如图所示．(1)将这个三角形绕它的顶点C按顺时针方向旋转30°，作出这个图形；(2)再将已知三角形分别按顺时针方向旋转60°，90°，l20°，作出这些图形．(3)继续将三角形向同一方向旋转150°，180°，210°，240°，270°，300°，330°，作出这些图形．你将会得到一个美丽的图案．30．在依次标有数字3、6、9、12……的卡片中，小明拿到3张卡片，它们的数字相邻，且数字之和为117.（1）小明拿到的卡片是标有哪些数字的？（2）你能否拿到数字相邻的4张卡片，使其数字之和为177？若能，请指出这4张卡片中数字最大的卡片，若不能，请说明理由．【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．C2．D3．A4．B5．C6．D7．C8．B9．B10．B11．B12．D二、填空题13．15，12，9：00 或 15：0014．没有15．16．417．20°18．20岁19．3720．1990年～2002年21．8，15，2222．(1)> (2)< (3)< (4)<三、解答题23．图①是从正面看到的；图②是从上面看到的；图③是从左面看到的．24．( 1)梯形面积=12（上底+下底)×高，∵下底长为 x=10 cm，上底=12下底，∴上长为 5 cm，∴1(105)6452S=⨯+⨯=，∴290603322Syxx x===(2)当 y= 5cm 时，x=12cm ．25．解：设小熊在市场上批发了红辣椒x 公斤，西红柿y 公斤．根据题意，得44,4 1.6116.x y x y +=⎧⎨+=⎩ ，解这个方程组，得x=19，y=25． 25×2+19×5-116=29（元）．答：他卖完这些西红柿和红辣椒能赚29元钱． 26．8327． 511(3)a =，411(4)b =，311(5)c =，∵453435>>，∴b a c >> 28．05729．略30．（1）小明拿到的卡片标有的数字是36、39、42（2）设相邻的4张卡片为x ，x+3，x+6，x+9，则 x+（x+3）+（x+6）+（x+9）=117，994x =不是整数，∴不能拿到数字相邻的4张卡片，使其数字之和为177．。

2023年中考数学第三次模拟考试卷及答案解析(长沙卷)

2023年中考数学第三次模拟考试卷及答案解析（长沙卷）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1．下列选项中，最小的数是（）A ．1B ．3-C ．0D ．π-2．下列图案是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．3．下列式子从左到右的变形，是因式分解的是（）A ．22(2)(2)4x y x y x y +-=-B ．2221(1)y y y -+=-C ．222(2)2x x x x ++=++D ．2222x x x x x-+=+4．0.000000108这个数，用科学记数法表示，正确的是（）A ．91.0810-⨯B ．71.0810-⨯C ．81.0810-⨯D ．61.0810-⨯5．如图，直线a b ，等边ABC 的顶点C 在直线b 上，若142∠=︒，则2∠的度数为（）A ．92︒B ．102︒C ．112︒D ．114︒6．下列语句中，真命题是（）A ．3-是9的平方根B ．从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离C ．若22a b =，则a b=D ．相等的两个角是对顶角7．点A （m -1，y 1），B （m ，y 2）都在二次函数y =（x -1）2+n 的图象上．若y 1＜y 2，则m 的取值范围为（）A ．m>2B ．32m >C ．1m <D ．322m <<8．小明调查了本班每位同学最喜欢的颜色，并绘制了不完整的扇形图1及条形图2（柱的高度从高到低排列）．条形图不小心被撕了一块，图2中“（）”应填的颜色是（）A ．蓝B ．粉C ．黄D ．红9．《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术，其中方程术是其最高的代数成就．《九章算术》中有这样一个问题：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步．今不善行者先行一百步，善行者追之，问几何步及之？”译文：“相同时间内，走路快的人走100步，走路慢的人只走60步．若走路慢的人先走100步，走路快的人要走多少步才能追上？（注：步为长度单位）”设走路快的人要走x 步才能追上，根据题意可列出的方程是（）A ．60100100x x =-B ．60100100x x =+C ．10010060x x =+D ．10010060x x =-10．如图，点E 是ABC 的内心，AE 的延长线和ABC 的外接圆相交于点D ，与BC 相交于点G ，则下列结论：①BAD CAD ∠=∠；②若60BAC ∠=︒，则120∠=︒BEC ；③若点G 为BC 的中点，则90BGD ∠=︒；④BD DE =．其中一定正确的个数是（）A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题（本大题共3小题，每小题6分，共18分）11．因式分解：32312x xy -=_________．12．“石头、剪子、布”是大家常玩的游戏，规则是：甲、乙两人随机做出“石头”、“剪子”“布”三种手势中的一种，其中“石头”赢“剪子”，“剪子”赢“布”，布”赢“石头”，手势相同不分输赢．则甲不输的概率是______________．13．如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径2r cm =，扇形的圆心角120θ= ，则该圆锥的母线长l 为___cm ．14．已知△ABC 是等腰三角形．若∠A =40°，则△ABC 的顶角度数是____．15．关于x 的不等式组23112x a x x -+<⎧⎪⎨-+⎪⎩ 恰有3个整数解，则a 的取值范围是_______．16．如图，正方形ABCD 的边长为4，E 为AB 的中点，将△ADE 沿直线DE 折叠后，点A 落在点F 处，DF 交对角线AC 于G ，则FG 的长是________．三、解答题（本大题共9小题，其中第17、18、19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题9分，第24、25题每题10分，满分72分）17()()023.143tan 6012π---︒+--．18．先化简，再求值：2344111x x x x x -+⎛⎫--÷ ⎪--⎝⎭，其中3x =．19．如图，某大楼的顶部树有一块广告牌CD，小李在山坡的坡脚A处测得广告牌底部D的仰角为60°．沿坡面AB向上走到B处测得广告牌顶部C的仰角为45°，已知山坡AB的坡度i=1：AB=10米，AE=15米．（i=1BH与水平宽度AH的比）（1）求点B距水平面AE的高度BH；（2）求广告牌CD的高度．（测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1≈1.414≈1.732）20．2021年，“碳中和、碳达峰”成为高频热词．为了解学生对“碳中和、碳达峰”知识的知晓情况，某校团委随机对该校九年级部分学生进行了问卷调查，调查结果共分成四个类别：A表示“从未听说过”，B表示“不太了解”，C表示“比较了解”，D表示“非常了解”．根据调查统计结果，绘制成两种不完整的统计图．请结合统计图，回答下列问题．(1)参加这次调查的学生总人数为____________人；(2)扇形统计图中，B 部分扇形所对应的圆心角是__________；(3)将条形统计图补充完整；(4)在D 类的学生中，有2名男生和2名女生，现需从这4名学生中随机抽取2名“碳中和、碳达峰”知识的义务宣讲员，请利用画树状图或列表的方法，求所抽取的2名学生恰好是1名男生和1名女生的概率．21．如图，△ABC 中，AD 平分BAC ∠，DG BC ⊥且平分BC ，DE AB ⊥于E ，DF AC ⊥于F ．(1)证明：BE CF =；(2)如果5AB =，3AC =，求AE 、BE 的长．22．2022北京冬奥会期间，某网店直接从工厂购进A、B两款冰墩墩钥匙扣，进货价和销售价如下表：（注：利润=销售价-进货价）类别价格A款钥匙扣B款钥匙扣进货价（元/件）3025销售价（元/件）4537(1)网店第一次用850元购进A、B两款钥匙扣共30件，求两款钥匙扣分别购进的件数；(2)第一次购进的冰墩墩钥匙扣售完后，该网店计划再次购进A、B两款冰墩墩钥匙扣共80件（进货价和销售价都不变），且进货总价不高于2200元．应如何设计进货方案，才能获得最大销售利润，最大销售利润是多少？(3)冬奥会临近结束时，网店打算把B款钥匙扣调价销售．如果按照原价销售，平均每天可售4件．经调查发现，每降价1元，平均每天可多售2件，将销售价定为每件多少元时，才能使B 款钥匙扣平均每天销售利润为90元？23．如图，在Rt△ABC中，M是斜边AB的中点，以CM为直径作圆O交AC于点N，延长MN至D，使ND＝MN，连接AD、CD，CD交圆O于点E(1)判断四边形AMCD的形状，并说明理由；(2)求证：ND＝NE；(3)若DE＝2，EC＝3，求BC的长．24．已知抛物线22(2)(2020)y x b x c=-+-+-(b，c为常数)．（1）若抛物线的顶点坐标为(1，1)，求b，c的值；（2）若抛物线上始终存在不重合的两点关于原点对称，求c的取值范围；（3）在（1）的条件下，存在正实数m，n(m＜n)，当m≤x≤n时，恰好有121221m nm y n≤≤+++，求m，n的值．25．定义：若四边形有一组对角互补，一组邻边相等，且相等邻边的夹角为直角，像这样的图形称为“直角等邻对补”四边形，简称“直等补”四边形，根据以上定义，解决下列问题：（1）如图1，正方形ABCD中，E是CD上的点，将BCE∆绕B点旋转，使BC与BA重合，此时点E的对应点F在DA的延长线上，则四边形BEDF为“直等补”四边形，为什么？（2）如图2，已知四边形ABCD是“直等补”四边形，5AB BC==，1CD=，AD AB>，点B到直线AD的距离为BE．①求BE的长．②若M、N分别是AB、AD边上的动点，求MNC周长的最小值．答案及解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1．D【分析】根据实数大小的比较方法，比较大小即可．-<-，【详解】解：∵3π∴301π-<-<<，故选：D【点睛】本题考查了实数的大小，解题关键是明确两个负数比较大小，绝对值大的反而小．2．D【分析】在平面内，一个图形经过中心对称能与原来的图形重合，这个图形叫做叫做中心对称图形；一个图形的一部分，以某条直线为对称轴，经过轴对称能与图形的另一部分重合，这样的图形叫做轴对称图形．【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；D、既是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；故选：D．【点睛】本题主要考查轴对称图形及中心对称图形，熟练掌握轴对称图形及中心对称图形的概念是解题的关键．3．B【分析】根据分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式的定义判断，逐一判断即可．【详解】解：A ．等式右边不是整式乘积的形式，不属于因式分解，故本选项不符合题意；B ．从左边到右边的变形属于因式分解，故本选项符合题意；C ．等式右边不是整式乘积的形式，不属于因式分解，故本选项不符合题意；D ．等式右边不是整式乘积的形式，不属于因式分解，故本选项不符合题意；故选：B ．【点睛】本题考查了因式分解的意义，这类问题的关键在于是否正确应用分解因式的定义来判断．4．B【分析】科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中110a ≤<，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【详解】解：70.000000108 1.0810-=⨯．故选：B ．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中110a ≤<，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．5．B【分析】过点B 作BF a ∥，则BF a b ∥∥，根据平行线的性质得出13,54∠=∠∠=∠，进而根据已知条件和等边三角的性质得出518∠=︒，然后根据平角的定义即可求解．∥【详解】解：如图所示，过点B作BF a∵ABC是等边三角形，∴60∠=∠=︒，ABC ACB∵a b∥，∥∥，∴BF a b∠=∠∠=∠,∴13,54∴125460∠+∠=∠+∠=︒,∵142∠=︒，∴518∠=︒,∴2=1801860=102∠︒-︒-︒︒，故选：B．【点睛】本题考查了平行线的性质与判定，等边三角形的性质，熟练掌握平行线的性质与判定是解题的关键．6．A【分析】根据平方根的意义、点到直线的距离、等式的性质和对顶角的性质判断即可．【详解】解：A.3-是9的平方根，是真命题，符合题意；B.从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这点到这条直线的距离，原选项是假命题，不符合题意；C.若22a b=，则a b=或a b=-，原选项是假命题，不符合题意；D.相等的两个角不一定是对顶角，原选项是假命题，不符合题意；故选：A．【点睛】本题考查了命题的判断，解题关键是熟练掌握相关知识，准确进行判断．7．B【分析】根据y1＜y2列出关于m的不等式即可解得答案．【详解】解：∵点A（m-1，y1），B（m，y2）都在二次函数y=（x-1）2+n的图象上，∴y1=（m-1-1）2+n=（m-2）2+n，y2=（m-1）2+n，∵y1＜y2，∴（m-2）2+n＜（m-1）2+n，∴（m-2）2-（m-1）2＜0，即-2m+3＜0，∴m＞3 2，故选：B．【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是根据已知列出关于m的不等式．8．D【分析】根据同学最喜欢的颜色最少的是蓝色，可求出总人数，可求出喜欢红色的14人，则可知喜欢粉色和黄色的人数分别为16人和15人，可知“（）”应填的颜色．【详解】解：同学最喜欢的颜色最少的是蓝色，有5人，占10%，5÷10%=50（人），喜欢红色的人数为50×28%=14（人），喜欢红色和蓝色一共有14+5=19（人），喜欢剩余两种颜色的人数为50-19=31（人），其中一种颜色的喜欢人数为16人，另一种为15人，由柱的高度从高到低排列可得，第三条的人数为14人，“（）”应填的颜色是红色；故选：D．【点睛】本题考查了条形统计图和扇形统计图，解题关键是熟练准确从统计图中获取正确信息．9．B【分析】根据题意，先令在相同时间t内走路快的人走100步，走路慢的人只走60步，从而得到走路快的人的速度100t，走路慢的人的速度60t，再根据题意设未知数，列方程即可【详解】解：令在相同时间t内走路快的人走100步，走路慢的人只走60步，从而得到走路快的人的速度100t，走路慢的人的速度60t，设走路快的人要走x步才能追上，根据题意可得60100100xxtt=+⨯，∴根据题意可列出的方程是60 100100x x =+，故选：B．【点睛】本题考查应用一元一次方程解决数学史问题，读懂题意，找准等量关系列方程是解决问题的关键．10．D【分析】根据点E 是ABC 的内心，可得BAD CAD ∠=∠，故①正确；连接BE ，CE ，可得∠ABC +∠ACB =2（∠CBE +∠BCE ），从而得到∠CBE +∠BCE =60°，进而得到∠BEC =120°，故②正确；BAD CAD ∠=∠，得出 BDCD =，再由点G 为BC 的中点，则90BGD ∠=︒成立，故③正确；根据点E 是ABC 的内心和三角形的外角的性质，可得()12BED BAC ABC ∠=∠+∠，再由圆周角定理可得()12DBE BAC ABC ∠=∠+∠，从而得到∠DBE =∠BED ，故④正确；即可求解．【详解】解：∵点E 是ABC 的内心，∴BAD CAD ∠=∠，故①正确；如图，连接BE ，CE ，∵点E 是ABC 的内心，∴∠ABC =2∠CBE ，∠ACB =2∠BCE ，∴∠ABC +∠ACB =2（∠CBE +∠BCE ），∵∠BAC =60°，∴∠ABC +∠ACB =120°，∴∠CBE +∠BCE =60°，∴∠BEC =120°，故②正确；∵点E 是ABC 的内心，∴BAD CAD ∠=∠，∴ BDCD =,∵点G 为BC 的中点，∴线段AD 经过圆心O ，∴90BGD ∠=︒成立，故③正确；∵点E 是ABC 的内心，∴11,22BAD CAD BAC ABE CBE ABC ∠=∠=∠∠=∠=∠，∵∠BED =∠BAD +∠ABE ，∴()12BED BAC ABC ∠=∠+∠，∵∠CBD =∠CAD ，∴∠DBE =∠CBE +∠CBD =∠CBE +∠CAD ，∴()12DBE BAC ABC ∠=∠+∠，∴∠DBE =∠BED ，∴BD DE =，故④正确；∴正确的有4个．故选：D【点睛】本题主要考查了三角形的内心问题，圆周角定理，三角形的内角和等知识，熟练掌握三角形的内心问题，圆周角定理，三角形的内角和等知识是解题的关键．第II 卷二、填空题（本大题共3小题，每小题6分，共18分）11．()()322x x y x y +-【分析】先提取公因式3x ，然后根据平方差公式因式分解即可求解．【详解】解：原式＝()()()2234322x x y x x y x y -=+-．故答案为：()()322x x y x y +-．【点睛】本题考查了因式分解，正确的计算是解题的关键．12．23【分析】直接画树状图求解即可．【详解】解：根据题意画树状图得：乙两人同时做出手势共有9种等可能结果，其中甲不输共有6种，则甲不输的概率为6293=；故答案为：23．【点睛】本题考查了列树状图求概率，熟练画出树状图是解题关键．13．6.【分析】易得圆锥的底面周长，也就是侧面展开图的弧长，进而利用弧长公式即可求得圆锥的母线长．【详解】圆锥的底面周长224ππ=⨯=cm ，设圆锥的母线长为R ，则：1204180R ππ⨯=，解得6R =，故答案为6．【点睛】本题考查了圆锥的计算，用到的知识点为：圆锥的侧面展开图的弧长等于底面周长；弧长公式为：180n r π．14．40°或100°【分析】分∠A 为三角形顶角或底角两种情况讨论，即可求解．【详解】解：当∠A 为三角形顶角时，则△ABC 的顶角度数是40°；当∠A 为三角形底角时，则△ABC 的顶角度数是180°-40°-40°=100°；故答案为：40°或100°．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，此类题目，难点在于要分情况讨论．15．23a ≤<【分析】首先确定不等式组的解集，先利用含a 的式子表示，根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于a 的不等式，从而求出a 的范围【详解】解：23112x a x x -+<⎧⎪⎨-+⎪⎩①② 解不等式①得：2x a >-，解不等式②得：3x ≤，不等式组有解,∴不等式组的解集为：23a x -<≤，不等式组23112x a x x -+<⎧⎪⎨-+⎪⎩ 恰有3个整数解，则整数解为1，2，3021a ∴≤-<，解得23a ≤<．故答案为：23a ≤<．【点睛】考查不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．本题要根据整数解的取值情况分情况讨论结果，取出合理的答案．16．87【分析】延长DF ，EF 分别交BC 于H ，M ，连接DM ，根据折叠的性质得到DA=DF ，∠DAE =∠DFE =90°，根据全等三角形的性质得到CM=FM ，设CM =FM =x ，则BM =4−x ，EM =2+x ，根据勾股定理列出方程求出x ，从而得到CM=FM =43，根据相似三角形的判定与性质即可得到结论．【详解】解：延长DF ，EF 分别交BC 于H ，M ，连接DM ，∵四边形ABCD 是正方形，∴DA=DC ，∠DAE =∠DCB =90°，∵将ADE V 沿直线DE 折叠后，点A 落在点F 处，∴,90=∠=∠=︒DA DF DAE DFE ，∴,,90==∠=∠=︒DC DF AE EF DCM DFM ，∵DM DM =，∴()≅ Rt DCM Rt DFM HL ，∴=CM FM ，,∵正方形ABCD 的边长为4，E 为AB 的中点，∴4,2=====AB BC AE EF BE ，设==CM FM x ，则BM =4−x ，EM =2+x ，在Rt BEM 中，由勾股定理得：222+=BE BM EM ，即2222(4)(2)+-=+x x ，解得：43x =，∴43==CM FM ，83=BM ，103=EM ，∵90∠=∠=︒MFH MBE ，∠=∠HMF EMB ，∴ MFH MBE ，∴==MF FH MH MB BE ME ，即43810233==FH MH ，解得：1FH =，53=MH ，∴415=+=+=DH DF FH ，54333=+=+=CH CM MH ，∵//AD BC ，∴ AGD CGH ，∴=AD DG CH HG ，即43=DG HG，∴44205777==⨯=DG DH ，∴208477=-=-=FG DF DG ，故答案为：87．【点睛】本题主要考查了翻折变换（折叠问题）、正方形的性质、全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质综合，正确的作出辅助线是解题的关键．三、解答题（本大题共9小题，其中第17、18、19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题9分，第24、25题每题10分，满分72分）17．14【分析】根据二次根式的化简，零指数幂的定义，特殊角的三角函数值，绝对值的性质以及负整数指数幂的运算法则分别化简后再进行实数的加减法运算．023.143tan 601())2(π---︒++-1114=-+14=．【点睛】此题考查实数的运算法则，正确掌握二次根式的化简，零指数幂的定义，特殊角的三角函数值，绝对值的性质以及负整数指数幂的运算法则是解题的关键．18．22x x +-，5-【分析】分式的混合运算，根据加减乘除的运算法则化简分式，代入求值即可求出答案．【详解】解：原式23(1)(1)111(2)x x x x x x +--⎡⎤=-⋅⎢⎥---⎣⎦23(1)(1)11(2)x x x x x -+--=⋅--22411(2)x x x x --=⋅--2(2)(2)11(2)x x x x x +--=⋅--22xx +=-当3x =时，原式=5-，故答案是：5-．【点睛】本题主要考查分式的化简求值，掌握分式的混合运算法则即可，包括完全平方公式，能约分的要约分等，理解和掌握乘法公式，分式的乘法，除法法则是解题的关键．19．（1）点B 距水平面AE 的高度BH 为5米.（2）宣传牌CD 高约2.7米.【分析】（1）过B 作DE 的垂线，设垂足为G ．分别在Rt △ABH 中，通过解直角三角形求出BH 、AH.（2）在△ADE 解直角三角形求出DE 的长，进而可求出EH 即BG 的长，在Rt △CBG 中，∠CBG=45°，则CG=BG ，由此可求出CG 的长然后根据CD=CG+GE ﹣DE 即可求出宣传牌的高度.【详解】解：（1）过B 作BG ⊥DE 于G ，在Rt△ABF中，i=tan∠，∴∠BAH=30°AB=5（米）.∴BH=12答：点B距水平面AE的高度BH为5米.（2）由（1）得：BH=5，∴在Rt△BGC中，∠CBG=45°，∴在Rt△ADE中，∠DAE=60°，AE=15，∴﹣﹣（米）.∴CD=CG+GE﹣答：宣传牌CD高约2.7米.20．(1)40人(2)108°(3)见解析(4)23【分析】（1）合两个图表可得：A 类别人数为6人，所占比例为15%，据此即可得出总人数；（2）结合条形统计图可得：B 部分人数为12人，总人数为40人，得出比例乘以360︒即可得；（3）根据题意可得C 类别人数为18人，据此补全条形统计图即可；（4）画出树状图，利用树状图求解即可得．【详解】（1）解：结合两个图表可得：A 类别人数为6人，所占比例为15%，∴参加这次调查的学生总人数为615%40÷=（人），故答案为：40；（2）解：结合条形统计图可得：B 部分人数为12人，总人数为40人，∴扇形统计图中，B 部分扇形所对应的圆心角是1236010840︒⨯=︒，故答案为：108︒；（3）解：C 类别人数为()40612418-++=（人），补全图形如下：（4）解：画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中恰好选中1名男生和1名女生的结果数为8，∴所抽取的2名学生恰好是1名男生和1名女生的概率82．123【点睛】题目主要考查结合扇形统计图与条形统计图获取相关信息，包括利用部分得出总体，扇形圆心角度数，补全条形统计图，根据树状图或列表法计算概率等，理解题意，综合运用这些知识点是解题关键．21．(1)见解析(2)AE=4，BE=1【分析】（1）连接BD、CD，先由垂直平分线性质得BD=CD，再由角平分线性质得DE=CF，然后证Rt△BED≌Rt△CFD（HL），即可得出结论；（2）证明Rt △AED ≌Rt △AFD （HL ），得AE =AF ，则CF =AF -AC =AE -AC ，又因为BE =AB -AE ，由（1）知BE =CF ，则AB -AE =AE -AC ，代入AB 、AC 值即可求得AE 长，继而求得BE 长．【详解】（1）证明：如图，连接BD 、CD ，∵DG BC ⊥且平分BC ，∴BD =CD ，∵AD 平分BAC ∠，DE AB ⊥E ，DF AC ⊥于F ，∴DE =CF ，∠DEB =∠DFC =90°，在Rt △BED 与Rt △CFD 中，BD CD DE DF=⎧⎨=⎩，∴Rt △BED ≌Rt △CFD （HL ），∴BE =CF ；（2）解：∵AD 平分BAC ∠，DE AB ⊥于E ，DF AC ⊥于F ，∴DE =CF ，∠DEB =∠DFC =90°，在Rt △AED 与Rt △AFD 中，AD AD DE DF=⎧⎨=⎩，∴Rt △AED ≌Rt △AFD （HL ），∴AE =AF ，∴CF =AF -AC =AE -AC ，由（1）知：BE =CF ，∴AB -AE =AE -AC即5-AE =AE -3，∴AE =4，∴BE =AB -AE =5-4=1，【点睛】本题考查角平分线的性质，线段垂直平分线的性质，全等三角形的判定与性质，熟练掌握角平分线的性质定义和线段垂直平分线的性质定理是解题的关键．22．(1)A 、B 两款钥匙扣分别购进20件和10件(2)购进A 款冰墩墩钥匙扣40件，购进B 款冰墩墩钥匙扣40件时利润最大，最大为1080元(3)销售价定为每件30元或34元时，才能使B 款钥匙扣平均每天销售利润为90元【分析】(1)设A 、B 两款钥匙扣分别购进x 和y 件，根据“用850元购进A 、B 两款钥匙扣共30件”列出二元一次方程组即可求解；(2)设购进A 款冰墩墩钥匙扣m 件，则购进B 款冰墩墩钥匙扣(80-m )件，根据“进货总价不高于2200元”列出不等式3025(80)2200m m +-£求出40m ≤；设销售利润为w 元，得到3960w m =+，w 随着m 的增大而增大，结合m 的范围由此即可求出最大利润；(3)设B 款冰墩墩钥匙扣降价a 元销售，则平均每天多销售2a 件，每天能销售(4+2a )件，每件的利润为(12-a )元，由“平均每天销售利润为90元”得到(4+2a )(12-a )=90，求解即可．【详解】（1）解：设A 、B 两款钥匙扣分别购进x 和y 件，由题意可知：303025850x y x y +=⎧⎨+=⎩，解出：2010x y =⎧⎨=⎩，故A 、B 两款钥匙扣分别购进20和10件．（2）解：设购进A 款冰墩墩钥匙扣m 件，则购进B 款冰墩墩钥匙扣(80-m )件，由题意可知：3025(80)2200m m +-£，解出：40m ≤，设销售利润为w 元，则(4530)(3725)(80)3960w m m m =-+--=+，∴w 是关于m 的一次函数，且3＞0，∴w 随着m 的增大而增大，当40m =时，销售利润最大，最大为3409601080´+=元，故购进A 款冰墩墩钥匙扣40件，购进B 款冰墩墩钥匙扣40件时利润最大，最大为1080元．（3）解：设B 款冰墩墩钥匙扣降价a 元销售，则平均每天多销售2a 件，每天能销售(4+2a )件，每件的利润为(12-a )元，由题意可知：(4+2a )(12-a )=90，解出：a1=3，a2=7，故B款冰墩墩钥匙扣售价为34元或30元一件时，平均每天销售利润为90元．【点睛】本题考查了二元一次方程组、一元一次不等式的应用、一次函数增减性求利润最大问题及一元二次方程的应用，属于综合题，读懂题意是解决本题的关键．23．(1)四边形AMCD是菱形，理由见解析；(2)证明见解析；(3)BC＝【分析】(1)证明四边形AMCD的对角线互相平分，且∠CNM＝90°，可得四边形AMCD为菱形；(2)可证得∠CMN＝∠DEN，由CD＝CM可证出∠CDM＝∠CMN，则∠DEN＝∠CDM，结论得证；(3)证出△MDC∽△EDN，由比例线段可求出ND长，再求MN的长，则BC可求出．【详解】(1)四边形AMCD是菱形，理由如下：∵M是Rt△ABC中AB的中点，∴CM＝AM，∵CM为⊙O的直径，∴∠CNM＝90°，∴MD⊥AC，∴AN＝CN，∵ND＝MN，∴四边形AMCD是菱形；(2)∵四边形CENM为⊙O的内接四边形，∴∠CEN+∠CMN＝180°，∵∠CEN+∠DEN＝180°，∴∠CMN＝∠DEN，∵四边形AMCD是菱形，∴CD＝CM，∴∠CDM＝∠CMN，∴∠DEN＝∠CDM，∴ND＝NE；(3)∵∠CMN＝∠DEN，∠MDC＝∠EDN，∴△MDC∽△EDN，∴MD DC DE DN=，设DN＝x，则MD＝2x，由此得252xx=，解得：x x不合题意，舍去)，∴MN=∵MN为△ABC的中位线，∴BC＝2MN，∴BC＝【点睛】本题考查了圆的综合知识，熟练运用圆周角定理、菱形的判定与性质、直角三角形的性质、勾股定理以及相似三角形的判定与性质是解题的关键．24．（1）b=6，c=2019；（2）2020c＞；（3）m=1，n=【分析】（1）利用抛物线的顶点坐标和二次函数解析式y=-2x2+（b-2）x+（c-2020）可知，y=-2（x-1）2+1，易得b 、c 的值；（2）设抛物线线上关于原点对称且不重合的两点坐标分别是（x 0，y 0），（-x 0，-y 0），代入函数解析式，经过化简得到c=2x 02+2020，易得c>2020；（3）由题意知，抛物线为y=-2x 2+4x-1=-2（x-1）2+1，则y≤1．利用不等式的性质推知：1n ≤y≤1m，易得1≤m ＜n ．由二次函数图象的性质得到：当x=m 时，y 最大值=-2m 2+4m-1．当x=n 时，y 最小值=-2n 2+4n-1．所以1m =-2m 2+4m-1，1n =-2n 2+4n-1通过解方程求得m 、n 的值．【详解】（1）由题可设()2211y x =--+去括号得：y =－2x 2+4x －12420201b c -=⎧∴⎨-=-⎩，∴b =6，c =2019（2）设抛物线上关于原点对称且不重合的两点坐标分别为()00,x y 、()00,x y --代入解析式可得：()()()()20002000222020222020y x b x c y x b x c ⎧=-+-+-⎪⎨-=---+-⎪⎩∴两式相加可得：－4x 02+2（c －2020）=0∴c=2x 02+2020∵x≠0，2020c ∴＞，（3）由（1）可知抛物线为y =－2x 2+4x －1=－2（x －1）2+1，∴y ≤1，∵0＜m ＜n ，当m≤x ≤n 时，恰好有121221m n m y n ≤≤+++，11y n m∴≤≤，11m ∴≤，即m ≥1，∴1≤m ＜n ，∵抛物线对称轴x =1，开口向下，∴当m ≤x ≤n 时，y 随x 增大而减小，∴当x=m 时，ymax=－2m 2+4m －1，当x=n 时，ymin=－2n 2+4n －1，又11y n m≤≤ ，2212411241n n n m m m ⎧-+-=⎪⎪∴⎨⎪-+-=⎪⎩①②，将①整理得：2n 3－4n 2+n +1=0∴变形得：（2n 3－2n 2）－（2n 2－n －1）=0即：2n 2（n －1）－（2n +1）（n －1）=0∴（n －1）（2n 2－2n －1）=0∵n ＞1∴2n 2－2n －1=01n ∴=，2n =同理整理②得：（m －1）（2m 2－2m －1）=0∵1≤m ＜n∴m 1=1，2m =，3m =∴综上所示：m=1，n=【点睛】主要考查了二次函数综合题，解答该题时，需要熟悉二次函数图象上点的坐标特征，二次函数图象的对称性，二次函数图象的增减性，二次函数最值的意义以及一元二次方程的解法．该题计算量比较大，需要细心解答．难度较大．25．（1）见解析；（2）①BE=4；②MNC∆周长的最小值为【分析】（1）由旋转性质证得∠F+∠BED=∠BEC+∠BED=180°，∠FBE=∠ABF+∠ABE=∠CBE+∠ABE=90°,BF=BE,进而可证得四边形BEDF为“直等补”四边形；（2）如图2，将△ABE绕点B顺时针旋转90°得到△CBF，可证得四边形EBFD 是正方形，则有BE=FD,设BE=x，则FC=x-1，由勾股定理列方程解之即可；（3）如图3，延长CD到P，使DP=CD=1，延长CB到T，使TB=BC=5，则NP=NC，MT=MC,由△MNC的周长=MC+MN+NC=MT+MN+NP≥PT知，当T、M、N、P共线时，△MNC的周长取得最小值PT，过P作PH⊥BC交BC延长线于H，易证△BFC∽△PHC，求得CH、PH，进而求得TH，在Rt△PHT中，由勾股定理求得PT，即可求得周长的最小值．【详解】（1）如图1由旋转的性质得：∠F=∠BEC，∠ABF=∠CBE，BF=BE∵∠BEC+∠BED=180°，∠CBE+∠ABE=90°，∴∠F+∠BED=180°，∠ABF+∠ABE=90°即∠FBE=90°，故满足“直等补”四边形的定义，∴四边形BEDF为“直等补”四边形；（2）∵四边形ABCD 是“直等补”四边形，AB=BC ，∴∠A+∠BCD=180°，∠ABC=∠D=90°，如图2，将△ABE 绕点B 顺时针旋转90°得到△CBF ，则∠F=∠AEB=90°，∠BCF+∠BCD=180°，BF=BE∴D 、C 、F 共线，∴四边形EBFD 是正方形，∴BE=FD ，设BE=x ，则CF=x-1，在Rt △BFC 中，BC=5，由勾股定理得：22(1)25x x +-=，即2120x x --=，解得：x=4或x=﹣3(舍去)，∴BE=4（3）如图3，延长CD 到P ，使DP=CD=1，延长CB 到T ，使TB=BC=5,则NP=NC ，MT=MC,∴△MNC 的周长=MC+MN+NC=MT+MN+NP≥PT当T 、M 、N 、P 共线时，△MNC 的周长取得最小值PT ，过P作PH⊥BC，交BC延长线于H，∵∠F=∠PHC=90°,∠BCF=∠PCH,∴△BCF∽△PCH,∴BC BF CF PC PH CH==,即5432PH CH==，解得：68,55 CH PH==,在Rt△PHT中，TH=656 5555 ++=,PT==∴MNC∆周长的最小值为【点睛】本题是一道四边形的综合题，涉及旋转的性质、正方形的判定与性质、勾股定理、解一元二次方程、相似三角形的判定与性质、垂直平分线性质、动点的最值问题等知识，解答的关键是认真审题，分析图形，寻找相关信息的联系点，借用类比等解题方法确定解题思路，进而进行推理、探究、发现和计算．。

【中考卷】北京市2022年中考数学第三次模拟考试(含答案与解析)

北京市2022年中考第三次模拟考试数学考生须知1. 本试卷共两部分，28道题。

满分100分。

考试时间120分钟。

2. 在试卷和草稿纸上准确填写姓名、准考证号、考场号和座位号。

3. 试题一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。

4. 在答题卡上，选择题、作图题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。

5. 考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。

第一部分选择题一、选择题(共16分，每题2分)。

1．如图是由8个相同的小立方体组成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小立方体的个数，则这个几何体的左视图是( )A ．B ．C ．D ．2．为阻断新冠疫情传播，我国政府积极开展新冠疫苗接种工作．截止到2022年3月5日，全国接种疫苗累计超过31亿剂次．把3100000000用科学记数法表示为( ) A ．83110⨯ B ．93.110⨯C ．93110⨯D ．100.3110⨯3．如图所示，量角器的圆心O在矩形ABCD的边AD上，直径经过点C，则OCB∠的度数为()A．30︒B．40︒C．50︒D．60︒4．一个十边形的内角和等于()A．1800︒B．1660︒C．1440︒D．1200︒5．如图，将一个棱长为3的正方体表面涂上颜色，再把它分割成棱长为1的小正方体，将它们全部放入一个不透明盒子中摇匀，随机取出一个小正方体，有三个面被涂色的概率为()A．2027B．827C．29D．4276．实数a在数轴上的对应点位置如图所示，若实数b满足：||b a<，则b的值可以是() A．3-B．2-C．3D．47．数学上有很多著名的猜想，“奇偶归一猜想”就是其中之一，它至今未被证明，但研究发现，对于任意一个小于11710⨯的正整数，如果是奇数，则乘3加1；如果是偶数，则除以2，得到的结果再按照上述规则重复处理，最终总能够得到1．对任意正整数m，按照上述规则，恰好实施5次运算结果为1的m所有可能取值的个数为()A．8B．6C．4D．28．在特定条件下，篮球赛中进攻球员投球后，篮球的运行轨迹是开口向下的抛物线的一部分．“盖帽”是一种常见的防守手段，防守队员在篮球上升阶段将球拦截即为“盖帽”，而防守队员在篮球下降阶段将球拦截则属“违规”．对于某次投篮而言，如果忽略其他因素的影响，篮球处于上升阶段的水平距离越长，则被“盖帽”的可能性越大，收集几次篮球比赛的数据之后，某球员投篮可以简化为下述数学模型：如图所示，该球员的投篮出手点为P，篮框中心点为Q，他可以选择让篮球在运行途中经过A，B，C，D四个点中的某一点并命中Q，忽略其他因素的影响，那么被“盖帽”的可能性最大的线路是()A．P A Q→→B．P B Q→→C．P C Q→→D．P D Q→→二、填空题（共8小题，满分16分，每小题2分）9．若分式1xx+有意义，则实数x的取值范围为．10．分解因式：22ax ax a++=．11．若关于x的一元二次方程2420ax x+-=有实数根，则a的取值范围为．12．下列命题中，正确命题的个数为．①所有的正方形都相似②所有的菱形都相似③边长相等的两个菱形都相似④对角线相等的两个矩形都相似13．如图，四边形ABCD是O的内接四边形，150ADC∠=︒，弦2AC=，则O的半径等于．14．甲、乙、丙三名同学观察完某个一次函数的图象，各叙述如下：甲：函数的图象经过点(0,1)；乙：y随x的增大而减小；丙：函数的图象不经过第三象限．根据他们的叙述，写出满足上述性质的一个函数表达式为．15．“共和国勋章”获得者、“杂交水稻之父”袁隆平为世界粮食安全作出了杰出贡献．全球共有40多个国家引种杂交水稻，中国境外种植面积达800万公顷．某村引进了甲、乙两种超级杂交水稻品种，在条件（肥力、日照、通风)⋯不同的6块试验田中同时播种并核定亩产，统计结果为：1042/x kg =甲亩，26.5s =甲，1042/x kg =乙亩，21.2s =乙，则品种更适合在该村推广．（填“甲”或“乙” )16．为了从2018枚外形相同的金蛋中找出唯一的有奖金蛋，检查员将这些金蛋按12018-的顺序进行标号．第一次先取出编号为单数的金蛋，发现其中没有有奖金蛋，他将剩下的金蛋在原来的位置上又按11009-编了号（即原来的2号变为1号，原来的4号变为2号⋯⋯原来的2018号变为1009号），又从中取出新的编号为单数的金蛋进行检验，仍没有发现有奖金蛋⋯⋯如此下去，检查到最后一枚金蛋才是有奖金蛋，问这枚有奖金蛋最初的编号是．三、解答题（共68分，第17-20题，每题5分，第21-22题，每题6分，第23题5分，第24题6分，第25题5分，第26题6分，第27-28题，每题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。

2023年陕西省西安市西工大附中中考九年级第三次模拟考试数学试卷(含答案解析)

2023年陕西省西安市西工大附中中考九年级第三次模拟考试数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．12023-的绝对值是（）A ．2023-B ．2023C ．12023D ．12023-2．如图是某种零件模型的示意图，它的主视图是（）A ．B ．C ．D ．3．下列运算正确的是（）A ．3412x x x ⋅=B ．()32628x x -=-C ．632x x x ÷=D ．235x x x +=4．如图，在ABC 中，AB AC =，80BAC ∠=︒，AD 是中线，BE 是角平分线，AD 与BE 交于点O ，则AOB ∠的度数为（）A ．130︒B ．125︒C ．120︒D ．115︒5．如图，菱形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，若16AC =，8BD =，则菱形ABCD 的边长为（）A ．B ．C ．8D ．106．将直线y kx =向右平移3个单位得到直线2y x b =+，则k ，b 的值分别为（）A ．2k =，6b =-B ．2k =，6b =C ．2k =-，6b =-D ．2k =-，6b =7．如图，在Rt ABC △中，AC BC =，90ACB ∠=︒，以点O 为圆心的量角器（半圆O ）的直径和AB 重合，零刻度落在点A 处（即从点A 处开始读数），点D 是AB 上一点，连接CD 并延长与半圆交于点P ，若72BDC ∠=︒，则点P 在量角器上的读数为（）A ．36︒B ．54︒C ．64︒D ．72︒8．已知抛物线：()2280y mx mx m =-+≠，若点()11,A x y ，()22,B x y ，()4,0C 均在该抛物线上，且1224x x <-<<，则下列结论正确的是（）A ．120y y >>B ．210y y >>C ．120y y >>D ．210y y >>二、填空题9．下列各数：227，2π-，3.14，其中无理数有______个．10．一个多边形的内角和是1440︒，则这个多边形的边数为________．11．如图，在ABC 中，56A ∠=︒，将ABC 绕点B 旋转得到A BC ''△，且点A '落在AC 边上，则CA C ''∠=______︒．12．如图，点A 在反比例函数4y x=的图象上，过点A 作AB x ⊥轴于点B ，AC y ⊥轴于点C ，以O 为位似中心把四边形OBAC 放大得到四边形OB A C '''，且相似比为2:3，则经过点A '的反比例函数表达式为______．13．如图，平行四边形ABCD 中，2AB =，3BC =，=60B ∠︒，点P 在AD 上，且2AP =，若直线l 经过点P ，将该平行四边形的面积平分，并与平行四边形的另一边交于点Q ，则线段PQ 的长度为______．三、解答题14．计算：()(211tan 60----+-°．15．解不等式组：()3173232x x x x ⎧-≥-⎪⎨+>-⎪⎩．16．化简：212111x x x -⎛⎫-÷ ⎪--⎝⎭．17．如图，已知四边形ABCD ，连接BD ，请用尺规作图法在BC 边上找一点P ，使得ABP 与ABD △的面积相等．（不写作法，保留作图痕迹）18．如图，在ABC 中，AB AC =，点D 在AC 上，过点C 作CE AB ∥，且CE AD =，连接AE ．求证：AE BD =．19．近年来，新能源汽车深受人们的喜爱，某4S 店上周销售A 型新能源汽车2辆，销售B 型新能源汽车3辆，销售额为98万元；本周销售A 型新能源汽车3辆，销售B 型新能源汽车1辆，销售额为91万元；这两周这两款型号的新能源车销售单价不变，求出每辆A 型车和B 型车的售价各为多少万元？20．一只不透明袋子中装有3个白球和2个红球，这些球除颜色外都相同，某课外学习小组做摸球试验．(1)将球搅匀后从中任意摸出一个球，摸到红球的概率为______；(2)将球搅匀后从中任意摸出两个球，请用树状图或列表的方法求恰好摸到1个白球，1个红球的概率．21．小延想要测量学校教学楼AB 的高度，他站在N 点处时，视线通过旗杆DE 的顶端与顶楼的窗子下沿C 重合，他向前走到点G 处时，视线通过旗杆DE 的顶端与楼顶A 重合，已知小延的眼睛与地面的距离 1.6MN FG ==米，2NG =米，6GE =米，8BE =米，3AC =米，MN 、FG 、DE 、AB 均与地面垂直，且在同一平面内，请你根据以上数据计算教学楼AB 的高度．22．某校初三年级举办传统文化知识竞赛，甲、乙两个班都派出a 名学生参赛，比赛结束后，将成绩整理成下列图表：甲组成绩统计表分数/分人数/人100190480m 701601(1)求a 和m 的值；(2)将乙班成绩条形图补充完整；(3)若从甲、乙两班中选出一个班代表年级参加学校比赛，若只考虑平均成绩，请你分析选哪个班代表学校参赛比较合适．23．小林同学从家出发，步行到离家a 米的公园散步，速度为50米/分钟；6分钟后哥哥也从家出发沿着同一路线骑自行车到公园，哥哥到达公园后立即以原速返回家中，两人离家的距离y （米）与小林出发的时间x （分钟）的函数关系如图所示．(1)=a ______；(2)求CD 所在直线的函数表达式；(3)小林出发多长时间与哥哥第二次相遇？24．如图，已知ABC 的外接圆直径是AB ，点O 是圆心，点D 在O 上，且 AD BD=，过点D 作O 的切线，与CA 、CB 的延长线分别交于点E 、F ．(1)求证：AB EF ∥；(2)若O 的半径为5，8BC =，求DF 的长度．25．已知抛物线2y ax bx c =++的顶点坐标为81,3⎛⎫⎪⎝⎭，与y 轴的交点型标为()0,2．(1)求该抛物线的解析式；(2)点A 、B 在x 轴上方的抛物线上，点A 在点B 左侧，点C 、D 在x 轴上，且四边形ABCD 为矩形，是否存在点A ，使得矩形ABCD 周长最大？若存在，求点A 的坐标；若不存在，请说明理由．26．问题提出：（1）我国古代数学家赵爽巧妙地用“弦图”证明了勾股定理，标志着中国古代的数学成就．小林用边长为10的正方形ABCD 制作了一个“弦图”：如图①，在正方形ABCD 内取一点E ，使得90BEC ∠=︒，作DF CE ⊥，AG DF ⊥，垂足分别为F 、G ，延长BE 交AG 于点H ．若2EH =，求tan BCE ∠；问题解决：（2）如图②，四边形ABCD 是公园中一块空地，50AB BC ==米，AD CD =，90ABC ∠=︒，60D ∠=︒，空地中有一段半径为50米的弧形道路（即 AC ），现准备在 AC 上找一点P ，将弧形道路改造为三条直路（即PA PB PC 、、），并要求90BPC ∠=︒，三条直路将空地分割为ABP 、BCP 和四边形APCD 三个区域，用来种植不同的花草．①求APC ∠的度数；②求四边形APCD 的面积．参考答案：1．C【分析】根据正数和零的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数进行求解即可．【详解】解：12023-的绝对值是12023，故选C ．【点睛】本题主要考查了求一个数的绝对值，熟知绝对值的意义是解题的关键．2．C【分析】主视图即从正面看几何体，据此解题．【详解】该零件模型是一个空心圆柱，从正面看主视图是中间有两条竖直虚线的矩形．故选：C ．【点睛】本题考查简单几何体的主视图，是基础考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．3．B【分析】利用合并同类项，同底数幂的乘除法运算法则以及积的乘方分别分析得出即可．【详解】解：A 、347x x x ⋅=，故错误，不符合题意；B 、()32628x x -=-，故正确，符合题意；C 、633x x x ÷=，故错误，不符合题意；D 、2x 和3x 不是同类项，不能合并，故错误，不符合题意；故选B ．【点睛】此题主要考查了合并同类项，同底数幂的乘除法运算法则以及积的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键．4．D【分析】根据等腰三角形的性质可求ABC ∠，根据角平分线的定义可求ABE ∠，根据三角形三线合一的性质可求BAD ∠，再根据三角形内角和可求AOB ∠．【详解】解：∵AB AC =，80BAC ∠=︒，∴()118080502ABC ACB ∠=∠=︒-︒=︒，∵BE 平分ABC ∠，∴1252ABE ABC ∠=∠=︒，∵AD 是中线，∴1402BAD CAD BAC ∠=∠=∠=︒，∴180115AOB ABE BAD ∠=︒-∠-∠=︒，故选：D ．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，角平分线的定义，三角形内角和，关键是求得ABE ∠和BAD ∠．5．A【分析】根据菱形的性质，利用勾股定理即可求出边长．【详解】解：∵四边形ABCD 是菱形，∴AC BD ⊥，182AO CO AC ===，142BO DO BD ===，∴AB =故选：A ．【点睛】本题考查了勾股定理在直角三角形中的运用，考查了菱形各边长相等的性质，本题中根据勾股定理计算边长是解题的关键．6．A【分析】根据左加右减可得3y kx k =-，根据题意即可解得．【详解】直线y kx =向右平移3个单位得到：()33y k x kx k =-=-∴32kx k x b -=+∴2k =，6b =-故本题选：A ．【点睛】本题考查了一次函数图象的平移变换，熟练掌握上述知识点是解答本题的关键．7．B【分析】根据半圆的直径与等腰直角三角形斜边重合，由三角形的外角和定理求出ACD ∠，如图所示，连接OP ，根据圆周角与圆心角的关系算出AOP ∠，由此即可求解．【详解】解：∵Rt ABC △中，AC BC =，90ACB ∠=︒，∴45CAB CBA ∠=∠=︒，在ACD 中，BDC ∠是外角，且72BDC ∠=︒，∴724527ACD BDC CAB ∠=∠-∠=︒-︒=︒，如图所示，连接OP ，根据题意得，222754AOP ACP ∠=∠=⨯︒=︒，∴点P 在量角器上的读数为54︒，故选：B ．【点睛】本题主要考查等腰直角三角形，圆周角的综合，掌握三角形外角和定理，圆周角与圆心角的关系是解题的关键．8．D【分析】根据点C 求出抛物线表达式，得到开口方向，再求出抛物线与x 轴交点，最后根据1224x x <-<<，结合抛物线的性质得到结果．【详解】解：∵()4,0C 在()2280y mx mx m =-+≠图像上，∴01688m m =-+，解得：1m =-，∴228y x x =-++，开口向下，令2280y x x =-++=，则2x =-或4x =，∴抛物线与x 轴交于()2,0-和()4,0，∵1224x x <-<<，∴210y y >>，故选D ．【点睛】本题考查了二次函数解析式，图像和性质，与x 轴的交点坐标，解题的关键是求出解析式，结合性质作答．9．2【分析】根据无理数的定义：无线不循环小数，判断即可．3=，∴无理数有2π-，共2个，故答案为：2．【点睛】本题考查了无理数，解题的关键是掌握无理数的定义以及常见形式．10．10【分析】设这个多边形的边数为n ，根据多边形内角和公式列出方程，解方程即可求解．【详解】解：设这个多边形的边数为n ，则()21801440n -⨯︒=︒，解得10n =．故答案为：10．【点睛】本题考查了多边形内角和公式，熟练掌握多边形内角和公式是解题的关键．11．68【分析】根据旋转的性质得到AB A B '=，56A BA C ''∠=∠=︒，根据等边对等角得到56BA A '∠=︒，利用三角形内角和求出68ABA '∠=︒，再利用三角形外角的性质可得结果．【详解】解：由旋转可知：AB A B '=，56A BA C ''∠=∠=︒，∴56A BA A '∠=∠=︒，∴180268ABA A '∠=︒-⨯∠=︒，∴68CA C CA B BA C A ABA BA C ''''''''∠=∠-∠=∠+∠-∠=︒，故答案为：68．【点睛】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，熟练掌握旋转的性质是解题的关键．12．9【分析】设经过点A '的反比例函数表达式为ky x=，根据反比例函数的比例系数的意义得到4OBAC AC AB S ⋅==四边形，再根据位似图形的相似比得到面积之比，从而求出四边形OB A C '''的面积，可得k 值．【详解】解：设经过点A '的反比例函数表达式为ky x=，∵点A 在反比例函数4y x=的图象上，AB x ⊥，AC y ⊥，∴4OBAC AC AB S ⋅==四边形，∵四边形OBAC 和四边形OB A C '''的相似比为2:3，∴面积之比为4:9，∴四边形OB A C '''的面积为4499÷=，∴9k A C A B ''''=⋅=，故答案为：9．【点睛】本题考查了反比例函数系数k 的几何意义，位似图形的性质，解答此题的关键是根据反比例函数系数k 的几何意义求出k 的值．13【分析】过点C 作CR AD ⊥，垂足为R ，根据平行四边形的性质得出相应条件，求出1DP =，得到点P 与点R 重合，利用勾股定理求出CP ，根据直线平分平行四边形的面积可得直线经过对角线交点O ，证明()ASA ODP OBQ △≌△，得到2CQ AP ==，利用勾股定理即可求出PQ ．【详解】解：在平行四边形ABCD 中，对角线交于点O ，2AB CD ==，3BC AD ==，60ABC ADC ∠=∠=︒，AD BC ∥，AO CO =，如图，过点C 作CR AD ⊥，垂足为R ，∴30DCR ∠=︒，OAP OCQ ∠=∠，∴112DR CD ==，∵2AP =，∴1DP =，即DR DP =，即点P 与点R 重合，∴CP ==∵直线l 平分平行四边形ABCD 的面积，∴直线l 经过对角线的交点O ，在OAP △和OCQ △中，OAP OCQ AOP COQ OA OC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()ASA ODP OBQ △≌△，∴2CQ AP ==，∵AD BC ∥，CP AD ⊥，∴CP BC ⊥，∴PQ =．【点睛】本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，含30度的直角三角形，解题的关键是添加辅助线，构造以PQ 为边的直角三角形．14．2-【分析】先计算负指数幂，特殊角的三角函数值，以及二次根式的乘法，再绝对值，并化简，最后合并计算．【详解】解：()(211tan 60----+-°11=--(11=+--2=-【点睛】本题考查了实数的混合运算，涉及了特殊角的三角函数值，二次根式的乘法，负指数幂，解题的关键是掌握各部分的运算方法．15．23x -≤<【分析】先分别求出两个不等式的解，再找出它们的公共部分即为不等式组的解集．【详解】()3173232x x x x ⎧-≥-⎪⎨+>-⎪⎩①②解①得：2x ≥-解②得：3x <则不等式组的解集为23x -≤<【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解法，掌握不等式组的解法是解题关键．16．1x --【分析】先将括号内的部分通分，再利用同分母分式减法计算，将除法转化为乘法，再约分计算．【详解】解：212111x x x -⎛⎫-÷ ⎪--⎝⎭()()1121111x x x x x x --⎛⎫=-÷ ⎪--+-⎝⎭()()11212x x x x x +--=⨯--1x =--【点睛】本题考查了分式的混合运算，解题的关键是掌握通分和约分的方法．17．见解析【分析】以BD 为边，作BDP ABD ∠=∠即可．【详解】解：如图，点P 即为所求．可得BDP ABD ∠=∠，∴AB DP ∥，∴点D 到AB 的距离1h 和点P 到AB 的距离2h 相等，∴ABP ABD S S =△△．【点睛】本题考查了作图-复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．18．见解析【分析】根据平行线的性质得到ACE DAB ∠=∠，再证明()SAS AEC BDA ≌△△，可得结论．【详解】解：∵CE AB ∥，∴ACE DAB ∠=∠，在AEC △和BDA △中，CE AD ACE DAB AC AB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()SAS AEC BDA ≌△△，∴AE BD =．【点睛】此题考查了全等三角形的判定和性质，熟记全等三角形的判定定理是解题的关键．19．每辆A 型车的售价是25万元，每辆B 型车的售价是16万元【分析】设每辆A 型车的售价是x 万元，每辆B 型车的售价是y 万元，利用总价＝单价×数量，结合上周和本周销售两种型号新能源汽车的数量及销售额，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论．【详解】解：设每辆A 型车的售价是x 万元，每辆B 型车的售价是y 万元，由题意得：2398391x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得：2516x y =⎧⎨=⎩，答：每辆A 型车的售价是25万元，每辆B 型车的售价是16万元．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．20．(1)25(2)35【分析】（1）直接根据概率公式求解即可；（2）画树状图展示所有20种等可能的结果数，找出恰好摸到1个白球，1个红球的结果数，然后根据概率公式求解．【详解】（1）解：∵共有3个白球和2个红球，∴摸到红球的概率为22325=+；（2）画树状图如下：共有20种等可能的结果，其中恰好摸到1个白球，1个红球的结果有12种，∴恰好摸到1个白球，1个红球的概率为123205=．【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n ，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ，然后利用概率公式求事件A 或B 的概率．21．22.6米【分析】连接MF 并延长交DE AB 、分别于H 、P 两点，则由题意可证FDH FAP ∽、MDH MCP ∽，可得FH DH FP AP =、MH DH MP CP =，代入数据解方程即可．【详解】如图所示，连接MF 并延长交DE AB 、分别于H 、P 两点，则由题意可知MP AB MP NB ⊥∥、，设教学楼AB 高为h 米，则()()1.6 4.6AP h CP h =-=-米、米∵MN 、FG 、DE 、AB 均与地面垂直∴DH AP DH CP∥∥、∴90DHF APF DFH AFP∠=∠=︒∠=、∴FDH FAP∽∴FH DH FP AP =∴668 1.6DH h =+-∴()31.67DH h =-又∵DH CP∥∴MHD MPC∠=∠∵DMH CMP∠=∠∴MDH MCP∽∴MH DH MP CP =∴262683 1.6DH h +=++--∴()14.62DH h =-∴()()134.6 1.627h h -=-解得22.6h =故教学楼AB 的高22．6米．【点睛】本题考查了三角形相似的判定及性质、解一元一次方程等知识点，熟练掌握上述知识点是解答本题的关键．22．(1)10a =，3m =(2)见解析(3)甲班，理由见解析【分析】（1）由乙班70分人数及其所占百分比可得总人数a ，总人数减去甲班得60、70、90、100分的人数即可求得m ；（2）用a 分别减去60、70、90、100分的人数，可得乙班80分的人数，再补全条形图即可；（3）计算出两个班的加权平均数，再根据大小判断即可．【详解】（1）解：330%10a =÷=；1014113m =----=；（2）乙班80分的人数为：1013321----=（人），补全图形如图：（3）选甲班代表学校参赛．∵90480370100183601011x ⨯⨯+⨯+++⨯==⨯甲分，27038010601810093102x ⨯+⨯+⨯+⨯⨯+==乙分，∴乙班的平均数较小，故选择甲班．【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图，以及加权平均数的求法，解答本题的关键是明确题意，能从图表中获取关键数据．23．(1)600(2)2002400y x =-+(3)9.6分钟【分析】（1）根据图象，小林从家到公园与公园时间为12分钟，路程⨯速度即可求的a ；（2）由图象的出D 点的坐标，由于哥哥到达公园后立即以原速返回家中，所以来回则所用时间也相等，由此可以求出C 点坐标，进而可以求出CD 所在直线的函数表达式；（3）求出直线OA 与直线CD 的交点，其中交点的横坐标所表示实际意义是小林出与哥哥第二次相遇的时间．【详解】（1）解：由题意得：小林从家到公园与公园时间为12分钟，5012a \=´600=．（2）解：设(),C m n ，由题意得：12662m -=+9=，由图象得：600n =，()9,600C \；由图象得：()12,0D ；设CD 所在直线的函数表达式为：y kx b =+，则有：9600120x b x b +=⎧⎨+=⎩，解得：2002400k b =-⎧⎨=⎩，2002400y x \=-+．（3）解：由图象：()12,600A 设OA 所在直线的函数表达式为：1y k x =，则有112600k =，解得：150k =，50y x \=．由200240050x x -+=解得：9.6x =．故小林出发9.6分钟与哥哥第二次相遇．【点睛】本题主要考查了一次函数的实际应用问题；理解图象表示的实际意义，准确分析图象，并从方程角度结合行程问题求解是解决问题的关键．24．(1)见解析(2)353【分析】（1）连接OD ，根据切线的性质得到OD EF ⊥，根据 AD BD=得到OD AB ⊥，即可证明结论；（2）过点B 作BG EF ⊥，证明四边形OBDG 是矩形，求出6AC =，证明BGF ACB △∽△，可求出GF ，即可得到DF ．【详解】（1）解：连接OD ，∵EF 与O 相切，切点为D ，∴OD EF ⊥，∵AB 为直径，∴180AOD BOD ∠+∠=︒，∵ AD BD=，∴90AOD BOD ∠=∠=︒，即OD AB ⊥，∴AB EF ∥；（2）过点B 作BG EF ⊥，∵90ODG BOD BGD ∠=∠=∠=︒，∴四边形OBDG 是矩形，∴5DG OB ==，5BG OD ==，∵AB 是O 的直径，∴90C ∠=︒，∵210AB OB ==，8BC =，∴6AC ==，∵AB EF ∥，∴F ABC ∠=∠，∵90BGF C ∠=∠=︒，∴BGF ACB △∽△，∴BG GF AC BC=，即568GF =，∴203GF =，∴353DF DG FG =+=．【点睛】本题考查了圆周角定理，切线的性质，平行线的判定，相似三角形的判定和性质，矩形的判定和性质，勾股定理，解题的关键是熟练运用相似三角形的判定和性质求出GF ．25．(1)224233y x x =-++(2)125,23A ⎛⎫- ⎪⎝⎭【分析】（1）根据抛物线的顶点设解析式为()2813y a x =-+，再将()0,2代入，求出a 值即可；（2）设出点A 坐标224,233a a a ⎛⎫-++ ⎪⎝⎭，利用点A 的横坐标表示出矩形ABCD 的周长，再根据二次函数的性质求出点A 坐标即可．【详解】（1）解：设抛物线解析式为()2813y a x =-+，把()0,2代入，得()282013a =-+，解得：23a =-，∴抛物线解析式为：()222824123333y x x x =--+=-++；（2）存在点A ，使得矩形ABCD 周长最大，设224,233A a a a ⎛⎫-++ ⎪⎝⎭，∵抛物线的顶点坐标为81,3⎛⎫ ⎪⎝⎭，∴对称轴为直线1x =，设点C 的横坐标为m ，则12a m +=，∴2m a =-，∴222CD a a a =--=-，设矩形ABCD 的周长为w ，则()224222222233w AD CD a a a ⎛⎫=+=-+++- ⎪⎝⎭，∴24125323w a ⎛⎫=-++ ⎪⎝⎭，∵403-<，∴抛物线开口向下，函数有最大值，∴12a =-，代入24125323w a ⎛⎫=-++ ⎪⎝⎭得：253w =，∴125,23A ⎛⎫- ⎪⎝⎭．【点睛】本题属于二次函数综合题，考查了二次函数的性质，矩形的性质，能够表示出矩形的周长是解答此题的关键．26．（1）3tan 4BCE ∠=；（2）①135︒；②(2500m APCD S =+四边形【分析】（1）利用同角的余角相等推出BAH EBC ∠=∠，证明ABH BCE ≌，得到AH BE =，BH CE =，设AH BE x ==，根据勾股定理，得222AH BH AB +=，代入数值求出6x =，得到6,8BE CE BH ===，即可根据公式求出答案；（2）①作AE AB ⊥，CE BC ⊥，证得四边形ABCE 是正方形，得到50AE CE ==米，点E 为 AC 的圆心，连接EP ，设PEC α∠=，则90PEA α∠=︒-，根据等边对等角求出,EPC EPA ∠∠的度数，即可得到APC ∠的度数；②连接AC ，过点C 作CF AD ⊥于点F ，证明PCA PAB ∽，得到PC AP AC PA BP AB ==，求出50PC AP PA BP ===，在Rt BPC △中，根据勾股定理得到222BP PC BC +=，求出BP =（负值舍去），得到2PC =⨯，AP =，过点A作AG PG ⊥交CP 的延长线于点G ，得到AG PG =，求出AG =（负值舍去），计算出APC S ，再证ACD 是等边三角形，得到AD CD AC ===，求出CF 得到ACD S ，即可根据APC ACD APCD S S S =+ 四边形求出答案．【详解】解：（1）∵90BEC ∠=︒，DF CE ⊥，AG DF ⊥，∴90EFG AGF BEC ∠=∠=∠=︒，∴四边形EFGH 是矩形，∴90AHB BEC ∠=︒=∠，∴90BAH ABH ∠+∠=︒，∵四边形ABCD 是正方形，∴,90AB BC ABC =∠=︒，∴90ABH EBC ∠+∠=︒，∴BAH EBC ∠=∠，∴ABH BCE ≌，∴AH BE =，BH CE =，设AH BE x ==，则2BH x =+，根据勾股定理，得222AH BH AB +=，∴()222210x x ++=，解得6x =，∴6,8BE CE BH ===，∴63tan 84BE BCE CE ∠===；（2）①作AE AB ⊥，CE BC ⊥，∴四边形ABCE 是矩形，又∵50AB BC ==，∴四边形ABCE 是正方形，∴50AE CE ==米，∵空地中有一段半径为50米的弧形道路（即 AC ），∴点E 为 AC 的圆心，连接EP ，设PEC α∠=，则90PEA α∠=︒-，∵EC EP =，∴()1111809090222EPC ECP PEC PEC α∠=∠=⨯︒-∠=︒-∠=︒-，∵EA EP =，∴()()111180909090452222EAP EPA PEA PEA αα∠=∠=⨯︒-∠=︒-∠=︒-︒-=︒+，∴1459013522APC EPA EPC αα∠=∠+∠=︒++︒-=︒；②连接AC ，过点C 作CF AD ⊥于点F ，∵135APC ∠=︒，∴36036013590135BPA APC BPC ∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒，∴APC BPA ∠=∠，∵AB BC =，90ABC ∠=︒，∴45BAC BCA ∠=∠=︒，∴45PAB PAC ∠+∠=︒，∵45PCA PAC ∠+∠=︒，∴PCA PAB ∠=∠，∴PCA PAB ∽，∴PC AP AC PA BP AB==，又AC ===，∴50PC AP PA BP ===∴PC AP ==，，∴2PC BP ==，在Rt BPC △中，222BP PC BC +=，∴()222250BP BP +=，∴252500BP =，∴BP =（负值舍去），∴2PC =⨯，AP =，过点A 作AG PG ⊥交CP 的延长线于点G ，∵135APC ∠=︒，∴45APG ∠=︒，在Rt AGP △中，45APG ∠=︒，∴45PAG ∠=︒，∴PAG APG ∠=∠，∴AG PG =，又222AG PG AP +=，∴(222AG =，∴2500AG =，∴AG =（负值舍去），∴211500m 22APC S PC AG =⋅=⨯= ；∵,60AD CD D =∠=︒，∴ACD 是等边三角形，∴AD CD AC ===m ，∵CF AD ⊥，∴1122AF DF AD ===⨯=，∴CF ===，∴21122ACD S AD CF =⋅=⨯= ，∴(2500m APC ACD APCD S S S =+=+ 四边形．【点睛】此题考查了等边三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，定和性质，正方形的判定和性质，求角的正切值，综合掌握各知识点并引出辅助线解决问题是解题的关键．。

2024年北京中考数学第三次模拟卷含答案解析

2024年中考第三次模拟考试数学（考试时间：120分钟试卷满分：100分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

写在本试卷上无效。

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷一．选择题（共8小题，满分16分，每小题2分）1．（2分）如图所示，该几何体的俯视图是（）A．B．C．D．2．（2分）风云二号是我国自行研制的第一代地球静止气象卫星，它在地球赤道上空距地面约35800公里的轨道上运行．将35800用科学记数法表示应为（）A．0.358×105B．35.8×103C．3.58×105D．3.58×104 3．（2分）数学世界奇妙无穷，其中曲线是微分几何的研究对象之一，下列数学曲线既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．（2分）如果一个多边形的每个内角都相等，且内角和为2340°，那么这个多边形的一个外角的度数为（）A．24°B．30°C．36°D．60°5．（2分）实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（）A．b﹣c＞0B．ac＞0C．b+c＜0D．ab＜16．（2分）如图，一只松鼠先经过第一道门（A，B或C），再经过第二道门（D或E）出去，则松鼠走出笼子的路线是“先经过A门，再经过E门”的概率是（）A．B．C．D．7．（2分）已知关于x的一元二次方程kx2﹣（4k﹣1）x+4k﹣3＝0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（）A．k＜B．k＞﹣且k≠0C．k＞﹣D．k＜且k≠08．（2分）在Rt△ABC中，AC＝BC，点D为AB中点，∠GDH＝90°，∠GDH绕点D旋转，DG，DH分别与边AC，BC交于E，F两点．下列结论：①；②AE2+BF2＝EF2；③；④△DEF始终为等腰直角三角形，其中正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个第Ⅱ卷二．填空题（共8小题，满分16分，每小题2分）9．（2分）若代数式有意义，则实数x的取值范围为．10．（2分）因式分解：xy3﹣25xy＝．11．（2分）分式方程的解为．12．（2分）已知点A（x1，y1）与点B（x2，y2）都在反比例函数的图象上，且x2＜0＜x1，那么y1 y2（填“＞”，“＝”或“＜”）．13．（2分）如图，在▱ABCD中，，连接BE，交AC于点F，AC＝10，则CF的长为．14．（2分）如图，PA，PB是⊙O的切线，A，B是切点，∠P＝62°，C是⊙O上的动点（异于A，B），连接CA，CB，则∠C的度数为 °．15．（2分）一笔总额为1078元的奖金，分为一等奖、二等奖和三等奖，奖金金额均为整数，每个一等奖的奖金是每个二等奖奖金的两倍，每个二等奖的奖金是每个三等奖奖金的两倍．若把这笔奖金发给6个人，评一、二、三等奖的人数分别为a，b，c，且0＜a≤b≤c，那么三等奖的奖金金额是元．16．（2分）把红、蓝、黄三种颜色的筷子各5根混在一起．如果让你闭上眼睛，每次最少拿出根才能保证一定有2根同色的筷子；如果要保证有2双不同色的筷子，每次最少拿出根．（2双不同色的筷子是指一双筷子为其中一种颜色，另一双筷子为另一种颜色）三．解答题（共12小题，满分68分）17．（5分）计算：．18．（5分）解不等式组：．19．（5分）已知x +y ＝6，xy ＝9，求的值．20．（6分）如图，BD 是△ABC 的角平分线，它的垂直平分线分别交AB ，BD ，BC 于点E ，F ，G ，连接DE ，DG ．（1）请判断四边形EBGD 的形状，并说明理由；（2）若∠ABC ＝60°，∠C ＝45°，DE ＝2，求BC 的长．21．（6分）小明到文具店买文具，请你根据对话信息（小明：阿姨您好，我要买12支中性笔和20本笔记本，是不是一共112元？店员：不对呀，一共是144元．小明：啊……哦，我明白了，您是对的！我刚才把中性笔和笔记本的单价弄反了），求中性笔和笔记本的单价分别是多少元？阿姨您好，我要买12支中性笔和20本笔记本，是不是共112元．啊……哦我明白了，您是对的！我刚才把中性笔和笔记本的单价弄反了．不对呀，是144元．22．（5分）已知一次函数 y ＝（k ﹣2）x ﹣3k +12．（1）k 为何值时，函数图象经过点（0，9）？（2）若一次函数 y ＝（k ﹣2）x ﹣3k +12 的函数值y 随x 的增大而减小，求k 的取值范围．23．（5分）某校拟派一名跳高运动员参加一项校际比赛，对甲、乙两名跳高运动员进行了8次选拔比赛，他们的成绩（单位：m ）如下：甲：1.71，1.65，1.68，1.68，1.72，1.73，1.68，1.67；乙：1.60，1.74，1.72，1.69，1.62，1.71，1.69，1.75；【整理与分析】平均数众数中位数甲 1.69a 1.68乙 1.69 1.69b（1）由上表填空：a＝，b＝；（2）这两人中，的成绩更为稳定．【判断与决策】（3）经预测，跳高1.69m就很可能获得冠军，该校为了获取跳高比赛冠军，可能选哪位运动员参赛？请说明理由．24．（6分）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，过点A作AE∥BC交CD的延长线于点E，AE＝AB，AD＝ED，连接BD．（1）求证：∠BAD＝∠EAD；（2）连接AC，若CD＝1，DE＝3，求AB的长．25．（5分）【综合与实践】【实践任务】研究小组进行跨学科主题学习活动，利用函数的相关知识研究某种化学试剂的挥发情况，某研究小组在两种不同的场景下做对比实验，并收集该试剂挥发过程中剩余质量随时间变化的数据．【实验数据】该试剂挥发过程中剩余质量y（克）随时间x（分钟）变化的数据（0≤x≤20），并分别绘制在平面直角坐标系中，如图所示：任务一：求出函数表达式（1）经过描点构造函数模型来模拟两种场景下y随x变化的函数关系，发现场景A的图象是抛物线y＝﹣0.04x2+bx+c的一部分，场景B的图象是直线y＝ax+c（a≠0）的一部分，分别求出场景A、B相应的函数表达式；任务二：探究该化学试剂的挥发情况（2）查阅文献可知，该化学试剂发挥作用的最低质量为3克，在上述实验中，该化学试剂在哪种场景下发挥作用的时间更长？26．（6分）已知抛物线y＝x2﹣（a+2）x+2a+1．（1）若a＝2，求抛物线的对称轴和顶点坐标；（2）若抛物线过点（﹣1，y0），且对于抛物线上任意一点（x1，y1）都有y1≥y0，若A （m，n），B（2﹣m，p）是这条抛物线上不同的两点，求证：n+p＞﹣8．27．（7分）旋转是几何图形运动中的一种重要变换，通常与全等三角形等数学知识相结合来解决实际问题，某学校数学兴趣小组在研究三角形旋转的过程中，进行如下探究：△ABC和△DEF均为等腰直角三角形，∠BAC＝∠EDF＝90°，点D为BC中点，将△DEF 绕点D旋转，连接AE、CF．观察猜想：（1）如图1，在△DEF旋转过程中，AE与CF的位置关系为；探究发现：（2）如图2，当点E、F在△ABC内且C、E、F三点共线时，试探究线段CE、AE与DE 之间的数量关系，并说明理由；解决问题：（3）若△ABC中，，在△DEF旋转过程中，当且C、E、F三点共线时，直接写出DE的长．28．（7分）对于平面直角坐标系xOy中的图形W1和图形W2，给出如下定义：在图形W1上存在两点A，B（点A，B可以重合），在图形W2上存在两点M，N（点M，N可以重合）使得AM＝2BN，则称图形W1和图形W2满足限距关系．（1）如图1，点C（，0），D（0，﹣1），E（0，1），点P在线段CE上运动（点P 可以与点C，E重合），连接OP，DP．①线段DP的最小值为，最大值为；线段OP的取值范围是；②点O与线段DE （填“是”或“否”）满足限距关系；（2）在（1）的条件下，如图2，⊙O的半径为1，线段FG与x轴、y轴正半轴分别交于点F，G，且FG∥EC，若线段FG与⊙O满足限距关系，求点G纵坐标的取值范围；（3）⊙O的半径为r（r＞0），点H，K是⊙O上的两个点，分别以H，K为圆心，3为半径作圆得到⊙H和⊙K，若对于任意点H，K，⊙H和⊙K都满足限距关系，直接写出r 的取值范围．2024年中考第三次模拟考试数学·全解全析第Ⅰ卷一．选择题（共8小题，满分16分，每小题2分）1．（2分）如图所示，该几何体的俯视图是（）A．B．C．D．【分析】根据从上面看得到的图形是俯视图，可得答案．【解答】解：从上面看，是一行两个矩形．故选：B．2．（2分）风云二号是我国自行研制的第一代地球静止气象卫星，它在地球赤道上空距地面约35800公里的轨道上运行．将35800用科学记数法表示应为（）A．0.358×105B．35.8×103C．3.58×105D．3.58×104【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．【解答】解：35800＝3.58×104．故选：D．3．（2分）数学世界奇妙无穷，其中曲线是微分几何的研究对象之一，下列数学曲线既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180°后与原图重合．【解答】解：A．是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；B．是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；C．既是中心对称图形，也是轴对称图形，符合题意；D．是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意．故选：C．4．（2分）如果一个多边形的每个内角都相等，且内角和为2340°，那么这个多边形的一个外角的度数为（）A．24°B．30°C．36°D．60°【分析】根据多边形的内角和公式为（n﹣2）180°列出方程，求出边数，再根据外角和定理求出这个多边形的一个外角．【解答】解：设这个多边形的边数为n，根据题意列方程：（n﹣2）180°＝2340°，解得n＝15，360°÷15＝24°，故选：A．5．（2分）实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（）A．b﹣c＞0B．ac＞0C．b+c＜0D．ab＜1【分析】根据数轴可知：﹣3＜a＜﹣2＜b＜﹣1＜0＜c＜1，由此逐一判断各选项即可．【解答】解：由数轴可知：﹣3＜a＜﹣2＜b＜﹣1＜0＜c＜1，A、∵﹣2＜b＜﹣1，0＜c＜1，∴b﹣c＜0，故选项A不符合题意；B、∵﹣3＜a＜﹣2，0＜c＜1，∴ac＜0，故选项B不符合题意；C、∵﹣2＜b＜﹣1，0＜c＜1，∴b+c＜0，故选项C符合题意；D、∵﹣3＜a＜﹣2＜b＜﹣1，∴ab＞1，故选项D不符合题意；故选：C．6．（2分）如图，一只松鼠先经过第一道门（A，B或C），再经过第二道门（D或E）出去，则松鼠走出笼子的路线是“先经过A门，再经过E门”的概率是（）A ．B ．C ．D ．【分析】画树状图列出所有等可能结果，从中找到松鼠走出笼子的路线是“先经过A 门，再经过E 门”的结果数，再根据概率公式求解即可．【解答】解：画树状图如下：共有6种等可能的结果，其中松鼠走出笼子的路线是“先经过A 门，再经过E 门”的只有1种结果，所以松鼠走出笼子的路线是“先经过A 门，再经过E 门”的概率为，故选：D ．7．（2分）已知关于x 的一元二次方程kx 2﹣（4k ﹣1）x +4k ﹣3＝0有两个不相等的实数根，则实数k 的取值范围是（）A ．k ＜B ．k ＞﹣且k ≠0C ．k ＞﹣D ．k ＜且k ≠0【分析】根据方程有两个不相等的实数根，得到根的判别式大于0且二次项系数不为0，求出k 的范围即可．【解答】解：∵关于x 的一元二次方程kx 2﹣（4k ﹣1）x +4k ﹣3＝0有两个不相等的实数根，∴Δ＝（4k ﹣1）2﹣4k （4k ﹣3）＞0且k ≠0，解得：k且k ≠0．故选：B ．8．（2分）在Rt △ABC 中，AC ＝BC ，点D 为AB 中点，∠GDH ＝90°，∠GDH 绕点D 旋转，DG，DH分别与边AC，BC交于E，F两点．下列结论：①；②AE2+BF2＝EF2；③；④△DEF始终为等腰直角三角形，其中正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】连接CD，根据等腰直角三角形的性质就可以得出△ADE≌△CDF，就可以得出AE ＝CF，进而得出CE＝BF，就有AE+BF＝AC，由勾股定理AE2+BF2＝EF2，因为S四边形CEDF＝S△EDC+S△EDF，得出．【解答】解：连接CD，∵AC＝BC，点D为AB中点，∠ACB＝90°，∴．∠A＝∠B＝∠ACD＝∠BCD＝45°，∠ADC＝∠BDC＝90°．∴∠ADE+∠EDC＝90°，∵∠EDC+∠FDC＝∠GDH＝90°，∴∠ADE＝CDF．在△ADE和△CDF中，，∴△ADE≌△CDF（ASA），∴AE＝CF，DE＝DF，S△ADE＝S△CDF．∵AC＝BC，∴AC﹣AE＝BC﹣CF，∴CE＝BF．∵AC＝AE+CE，∴AC＝AE+BF．∵AC2+BC2＝AB2，∴，∴．∵DE＝DF，∠GDH＝90°，∴△DEF始终为等腰直角三角形．∵CE2+CF2＝EF2，∴AE2+BF2＝EF2．∵S四边形CEDF＝S△EDC+S△EDF，∴．∴正确的有4个．故选：D．第Ⅱ卷二．填空题（共8小题，满分16分，每小题2分）9．（2分）若代数式有意义，则实数x的取值范围为　x≠3　．【分析】根据分式有意义，分母不等于0列式计算即可得解．【解答】解：由题意得，x﹣3≠0，解得x≠3．故答案为：x≠3．10．（2分）因式分解：xy3﹣25xy＝　xy（x+5）（x﹣5）　．【分析】先提公因式xy，然后根据平方差公式进行计算即可求解．【解答】解：原式＝xy（y2﹣25）＝xy（y+5）（y﹣5）．故答案为：xy（y+5）（y﹣5）．11．（2分）分式方程的解为．【分析】去分母后化为整式方程求解，后检验即可．【解答】解：，3x＝x﹣3，2x＝﹣3，，经检验，是原分式方程的解．故答案为：．12．（2分）已知点A（x1，y1）与点B（x2，y2）都在反比例函数的图象上，且x2＜0＜x1，那么y1　＞　y2（填“＞”，“＝”或“＜”）．【分析】由k＜0，双曲线在第二，四象限，根据x1＜0＜x2即可判断A在第二象限，B 在第四象限，从而判定y1＞y2．【解答】解：∵k＝﹣4＜0，∴双曲线在第二，四象限，∵x2＜0＜x1，∴B在第二象限，A在第四象限，∴y1＜y2；故答案为：＜．13．（2分）如图，在▱ABCD中，，连接BE，交AC于点F，AC＝10，则CF的长为　6　．【分析】由平行四边形的性质得AD∥CB，AD＝CB，则AE＝AD＝CB，可证明△EAF∽△BCF，得＝＝，则CF＝AC＝6，于是得到问题的答案．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥CB，AD＝CB，∵AE＝AD，∴AE＝CB，∵AE∥CB，∴△EAF∽△BCF，∴＝＝，∴CF＝AC＝AC＝×10＝6，故答案为：6．14．（2分）如图，PA，PB是⊙O的切线，A，B是切点，∠P＝62°，C是⊙O上的动点（异于A，B），连接CA，CB，则∠C的度数为　59或121　°．【分析】根据切线的性质得到∠OAP＝90°，∠OBP＝90°，再根据四边形内角和得到∠AOB＝118°，然后根据圆周角定理和圆内接四边形的性质求∠ACB的度数．【解答】解：连接OA，OB，∵PA，PB是⊙O的两条切线，∴OA⊥PA，OB⊥PB，∴∠OAP＝90°，∠OBP＝90°，而∠P＝62°，∴∠AOB＝360°﹣90°﹣90°﹣62°＝118°，当点P在劣弧AB上，则∠ACB＝∠AOB＝59°，当点P在优弧AB上，则∠ACB＝180°﹣59°＝121°．故答案为：59或121．15．（2分）一笔总额为1078元的奖金，分为一等奖、二等奖和三等奖，奖金金额均为整数，每个一等奖的奖金是每个二等奖奖金的两倍，每个二等奖的奖金是每个三等奖奖金的两倍．若把这笔奖金发给6个人，评一、二、三等奖的人数分别为a，b，c，且0＜a≤b≤c，那么三等奖的奖金金额是　98或77　元．【分析】由a，b，c之间的关系结合a，b，c均为整数，即可得出a，b，c的值，设三等奖的奖金金额为x元，则二等奖的奖金金额为2x元，一等奖的奖金金额为4x元，根据奖金的总额为1078元，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论（取其为【解答】解：∵a+b+c＝6，0＜a≤b≤c，且a，b，c均为整数，∴，，．设三等奖的奖金金额为x元，则二等奖的奖金金额为2x元，一等奖的奖金金额为4x元，依题意，得：4x+2x+4x＝1078，4x+2×2x+3x＝1078，2×4x+2×2x+2x＝1078，解得：x＝107.8（不合题意，舍去），x＝98，x＝77．故答案为：98或77．16．（2分）把红、蓝、黄三种颜色的筷子各5根混在一起．如果让你闭上眼睛，每次最少拿出　4　根才能保证一定有2根同色的筷子；如果要保证有2双不同色的筷子，每次最少拿出　8　根．（2双不同色的筷子是指一双筷子为其中一种颜色，另一双筷子为另一种颜色）【分析】根据题意可知，筷子的颜色共有3种，根据抽屉原理可知，先拿出3根是三种颜色，所以一次至少要拿出3+1＝4（根）筷子才能保证一定有2根同色的筷子；根据题意可知，先把其中一种颜色的全部（5根）摸出，剩下的2种颜色的筷子各再摸出1根，即2根，还不能满足条件，则此时再任意拿出1根，必定会出现有2双不同色的筷子，据此解答即可．【解答】解：3+1＝4（根），答：每次最少拿出4根才能保证一定有2根同色的筷子；5+2+1＝8（根），答：要保证有2双不同色的筷子，每次最少拿出8根．故答案为：4，8．三．解答题（共12小题，满分68分）17．（5分）计算：．【分析】先分别按照负整数指数幂、求立方根、绝对值的化简法则及特殊角的三角函数值化简，再合并同类项及同类二次根式即可．【解答】解：＝﹣3+2+﹣1﹣4×＝﹣2+﹣2＝﹣2﹣．18．（5分）解不等式组：．【分析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集．【解答】解：，由①得x≤﹣1，由②得x＞﹣3，∴不等式组的解集为：﹣3＜x≤﹣1．19．（5分）已知x+y＝6，xy＝9，求的值．【分析】首先化简，然后把x+y＝6，xy＝9代入化简后的算式计算即可．【解答】解：∵x+y＝6，xy＝9，∴＝＝＝＝．20．（6分）如图，BD是△ABC的角平分线，它的垂直平分线分别交AB，BD，BC于点E，F，G，连接DE，DG．（1）请判断四边形EBGD的形状，并说明理由；（2）若∠ABC＝60°，∠C＝45°，DE＝2，求BC的长．【分析】（1）四边形EBGD为菱形，根据邻边相等的平行四边形是菱形即可判断；（2）过D作DM⊥BC于M，分别求出CM、BM即可；【解答】解：（1）四边形EBGD 为菱形；理由：∵EG 垂直平分BD ，∴EB ＝ED ，GB ＝GD ，∴∠EBD ＝∠EDB ，∵∠EBD ＝∠DBC ，∴∠EDF ＝∠GBF ，∴DE ∥BG ，同理BE ∥DG ，∴四边形BEDG 为平行四边形，又∵DE ＝BE ，∴四边形EBGD 为菱形；（2）如图，过D 作DM ⊥BC 于M ，由（1）知，∠DGC ＝∠ABC ＝60°，∠DBM ＝∠ABC ＝30°，DE ＝DG ＝2，∴在Rt △DMG 中，得DM ＝3，在Rt △DMB 中，得BM ＝3又∵∠C ＝45°，∴CM ＝DM ＝3，∴BC ＝3+3．21．（6分）小明到文具店买文具，请你根据对话信息（小明：阿姨您好，我要买12支中性笔和20本笔记本，是不是一共112元？店员：不对呀，一共是144元．小明：啊……哦，我明白了，您是对的！我刚才把中性笔和笔记本的单价弄反了），求中性笔和笔记本的单价分别是多少元？阿姨您好，我要买12支中性笔和20本笔记本，是不是共112元．啊……哦我明白了，您是对的！我刚才把中性笔和笔记本的单价弄反了．不对呀，是144元．【分析】设中性笔的单价是x 元，笔记本的单价是y 元，利用总价＝单价×数量，可列出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．【解答】解：设中性笔的单价是x元，笔记本的单价是y元，根据题意得：，解得：．答：中性笔的单价是2元，笔记本的单价是6元．22．（5分）已知一次函数y＝（k﹣2）x﹣3k+12．（1）k为何值时，函数图象经过点（0，9）？（2）若一次函数y＝（k﹣2）x﹣3k+12 的函数值y随x的增大而减小，求k的取值范围．【分析】（1）根据一次函数y＝（k﹣2）x﹣3k+12图象经过点（0，9），列方程即可得到结论；（2）根据k﹣2＜0时一次函数y＝（k﹣2）x﹣3k+12 的函数值y随x的增大而减小，求出k的取值范围即可．【解答】解：（1）∵一次函数y＝（k﹣2）x﹣3k+12图象经过点（0，9），∵（k﹣2）×0﹣3k+12＝9，解得k＝1，故当k＝1时，函数图象经过点（0，9）；（2）∵一次函数y＝（k﹣2）x﹣3k+12 的函数值y随x的增大而减小，∴k﹣2＜0，解得k＜2．故当k＝1或﹣1时，一次函数y＝（k﹣2）x﹣3k+12的值都是随x值的增大而减小．23．（5分）某校拟派一名跳高运动员参加一项校际比赛，对甲、乙两名跳高运动员进行了8次选拔比赛，他们的成绩（单位：m）如下：甲：1.71，1.65，1.68，1.68，1.72，1.73，1.68，1.67；乙：1.60，1.74，1.72，1.69，1.62，1.71，1.69，1.75；【整理与分析】平均数众数中位数甲 1.69a 1.68乙 1.69 1.69b（1）由上表填空：a＝　1.68　，b＝　1.70　；（2）这两人中，　甲　的成绩更为稳定．【判断与决策】（3）经预测，跳高1.69m就很可能获得冠军，该校为了获取跳高比赛冠军，可能选哪位运动员参赛？请说明理由．【分析】（1）利用众数及中位数的定义分别求得a、b的值即可；（2）根据方差的计算公式分别计算方差，再根据方差的意义判断即可；（3）看哪位运动员的成绩在1.69m以上的多即可．【解答】解：（1）∵甲的成绩中1.68出现了3次，最多，∴a＝1.68，乙的中位数为b＝＝1.70，故答案为：1.68，1.70；（2）分别计算甲、乙两人的跳高成绩的方差分别：S甲2＝×[（1.71﹣1.69）2+（1.65﹣1.69）2+…+（1.67﹣1.69）2]＝0.00065，S乙2＝×[（1.60﹣1.69）2+（1.74﹣1.69）2+…+（1.75﹣1.69）2]＝0.00255，∵S甲2＜S乙2，∴甲的成绩更为稳定；故答案为：甲；（3）应该选择乙，理由如下：若1.69m才能获得冠军，那么成绩在1.69m及1.69m以上的次数乙多，所以选择乙．24．（6分）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，过点A作AE∥BC交CD的延长线于点E，AE＝AB，AD＝ED，连接BD．（1）求证：∠BAD＝∠EAD；（2）连接AC，若CD＝1，DE＝3，求AB的长．【分析】（1）根据等腰三角形的性质、平行线的性质、圆内接四边形的性质证明∠BAD＝∠EAD；（2）连接AC，证明△ADB≌△ADE，得到∠ABD＝∠E，根据圆周角定理得到∠ABD＝∠ACD，证明△ACE∽△DAE，根据相似三角形的性质列出比例式，把已知数据代入计算即可．【解答】（1）证明：∵AD＝ED，∴∠EAD＝∠E，∵AE∥BC，∴∠E+∠BCD＝180°，∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠BAD+∠BCD＝180°，∴∠BAD＝∠EAD；（2）解：如图，连接AC，在△ADB和△ADE中，，∴△ADB≌△ADE（SAS），∴∠ABD＝∠E，由圆周角定理得：∠ABD＝∠ACD，∴∠ACD＝∠E＝∠EAD，∵∠E＝∠E，∴△ACE∽△DAE，∴＝，即＝，解得：AE＝2，∴AB＝AE＝2．25．（5分）【综合与实践】【实践任务】研究小组进行跨学科主题学习活动，利用函数的相关知识研究某种化学试剂的挥发情况，某研究小组在两种不同的场景下做对比实验，并收集该试剂挥发过程中剩余质量随时间变化的数据．【实验数据】该试剂挥发过程中剩余质量y（克）随时间x（分钟）变化的数据（0≤x≤20），并分别绘制在平面直角坐标系中，如图所示：任务一：求出函数表达式（1）经过描点构造函数模型来模拟两种场景下y随x变化的函数关系，发现场景A的图象是抛物线y＝﹣0.04x2+bx+c的一部分，场景B的图象是直线y＝ax+c（a≠0）的一部分，分别求出场景A、B相应的函数表达式；任务二：探究该化学试剂的挥发情况（2）查阅文献可知，该化学试剂发挥作用的最低质量为3克，在上述实验中，该化学试剂在哪种场景下发挥作用的时间更长？【分析】（1）应用待定系数法即可求出函数解析式；（2）分别求出y＝3时，x的值，再比较即可得到答案．【解答】解：（1）场景A：把（0，21），（10，16），代入y＝﹣0.04x2+bx+c，得：，解得，∴y＝﹣0.04x2﹣0.1x+21；场景B：把（0，21），（5，16），代入y＝ax+c，得：，解得，∴y＝﹣x+21；场景A的函数表达式为y＝﹣0.04x2﹣0.1x+21，场景B的函数表达式为y＝﹣x+21；（2）当y＝3时，场景A中，3＝﹣0.04x2﹣0.1x+21，解得：x1＝20，x2＝﹣22.5（舍去），场景B中，3＝﹣x+21，解得x＝18，∵20＞18，∴化学试剂在场景A下发挥作用的时间更长．26．（6分）已知抛物线y＝x2﹣（a+2）x+2a+1．（1）若a＝2，求抛物线的对称轴和顶点坐标；（2）若抛物线过点（﹣1，y0），且对于抛物线上任意一点（x1，y1）都有y1≥y0，若A （m，n），B（2﹣m，p）是这条抛物线上不同的两点，求证：n+p＞﹣8．【分析】（1）将a＝2代入二次函数，再将二次函数化为顶点式即可得到答案；（2）由题意可得（﹣1，y0）为抛物线顶点，从而得到抛物线的对称轴为x＝﹣1，从而计算出a的值，再将A（m，n），B（2﹣m，p）代入如抛物线的解析式得到n+p＝2（m﹣1）2﹣8，即可得到答案．【解答】解：（1）∵a＝2，∴抛物线的解析式为y＝x2−4x+5，∵y＝x2−4x+5＝（x−2）2+1，∴抛物线的对称轴为直线x＝2，顶点坐标为（2，1）；（2）∵抛物线过点（−1，y n），且对于抛物线上任意一点（x1，y1）都有y1≥y0，∴（−1，y0）为抛物线的顶点，∴抛物线的对称轴为直线x＝﹣1，∴＝−1．∴a＝﹣4，∴该抛物线的解析式为y＝x2+2x−7，∵A（m，n），B（2﹣m，p）是抛物线上不同的两点，∴n＝m2+2m−7，p＝（2−m）2+2（2−m）−7．∴n+p＝m2+2m﹣7+（2﹣m）2+2（2﹣m）﹣7＝2（m﹣1）2﹣8，又∵m≠2﹣m，∴m≠1，∴n+p＞﹣8．27．（7分）旋转是几何图形运动中的一种重要变换，通常与全等三角形等数学知识相结合来解决实际问题，某学校数学兴趣小组在研究三角形旋转的过程中，进行如下探究：△ABC和△DEF均为等腰直角三角形，∠BAC＝∠EDF＝90°，点D为BC中点，将△DEF 绕点D旋转，连接AE、CF．观察猜想：（1）如图1，在△DEF旋转过程中，AE与CF的位置关系为　AE＝CF　；探究发现：（2）如图2，当点E、F在△ABC内且C、E、F三点共线时，试探究线段CE、AE与DE 之间的数量关系，并说明理由；解决问题：（3）若△ABC中，，在△DEF旋转过程中，当且C、E、F三点共线时，直接写出DE的长．【分析】（1）如图所示，连接AD，根据等腰三角形的性质可证△AED≌△CFD（SAS），由此即可求解；（2）由（1）中△AED≌△CFD（SAS），再根据△DEF为等腰直角三角形，由此即可求解；（3）点C、E、F三点共线，分类讨论，根据（2），（3）中的结论即可求解．【解答】解：（1）AE＝CF，理由如下，如图所示，连接AD，∵△ABC为等腰直角三角形，∠BAC＝90°，∴∠B＝∠ACB＝45°，∵点D为BC中点，∴AD⊥BC，∴∠ACD＝∠DAC＝45°，∴AD＝CD，∵△DEF为等腰直角三角形，∠EDF＝90°，∴DE＝DF，∠EDA+∠ADF＝∠ADF+∠FDC＝90°，∴∠EDA＝∠FDC，在△AED和△CFD中，，∴△AED≌△CFD（SAS），∴AE＝CF，故答案为：AE＝CF；（2）证明：如图2所示，连接AD，由（1）可知，△AED≌△CFD（SAS），∴∠EAD＝∠FCD，AE＝CF，∴CE＝CF+EF＝AE+EF，∴CE﹣AE＝CE﹣CF＝EF，∵△DEF是等腰直角三角形，即DE＝DF，∴EF2＝DE2+DF2＝2DE2，∴EF＝DE＝DF，∴CE﹣AE＝DE；（3）解：AB＝，AE＝，C、E、N三点共线，①由（2）可知，CE﹣AE＝DE，由（1）可知，∠EAD＝∠FCD，∵∠ACD＝∠ACE+∠FCD＝45°，∠DCF+∠FCA+∠DAC＝90°，∴∠EAD+∠FCA+∠DAC＝90°，∴∠AEC＝90°，在Rt△ACE中，AB＝AC＝，AE＝CF＝，∴CE＝＝＝，∴EF＝CE﹣CF＝，∴DE＝FE＝；②如图所示，由（1）可知，△ADE≌△CDN，AE＝CF＝，∠DAE＝∠DCF，∴∠DAE+∠EAC+∠ACD＝∠DCF+∠EAC+∠ACD＝90°，∴△AEC是直角三角形，∴CE＝＝＝，∴EF＝CF﹣CE＝（不符合题意舍去）；③如图，∵△DEF是等腰直角三角形，∴∠F＝∠DEF＝45°，同法可证△ADE≌△CDF，∴∠AED＝∠F＝45°，∴∠AED+∠DEF＝45°+45°＝90°，即△ACM是直角三角形，在Rt△ACE中，AB＝AC＝，AE＝CF＝，∴CE＝＝＝，∴EF＝CE+CF＝，∵EF＝DE，∴DE＝＝；综上所述，DE的长为或．28．（7分）对于平面直角坐标系xOy中的图形W1和图形W2，给出如下定义：在图形W1上存在两点A，B（点A，B可以重合），在图形W2上存在两点M，N（点M，N可以重合）使得AM＝2BN，则称图形W1和图形W2满足限距关系．（1）如图1，点C（，0），D（0，﹣1），E（0，1），点P在线段CE上运动（点P 可以与点C，E重合），连接OP，DP．①线段DP的最小值为，最大值为　2　；线段OP的取值范围是　　；②点O与线段DE　是　（填“是”或“否”）满足限距关系；（2）在（1）的条件下，如图2，⊙O的半径为1，线段FG与x轴、y轴正半轴分别交于点F，G，且FG∥EC，若线段FG与⊙O满足限距关系，求点G纵坐标的取值范围；（3）⊙O的半径为r（r＞0），点H，K是⊙O上的两个点，分别以H，K为圆心，3为半径作圆得到⊙H和⊙K，若对于任意点H，K，⊙H和⊙K都满足限距关系，直接写出r 的取值范围．【分析】（1）①根据垂线段最短以及已知条件，确定OP，DP的最大值，最小值即可解决问题；②根据限距关系的定义判断即可；（2）根据两直线平行k相等计算设FG的解析式为：y＝﹣x+b，得G（0，b），F（b，0），分三种情形：①线段FG在⊙O内部，②线段FG与⊙O有交点，③线段FG 与⊙O没有交点，分别构建不等式求解即可；（3）如图3﹣1中，不妨设⊙K，⊙H的圆心在x轴上位于y轴的两侧，根据⊙H和⊙K 都满足限距关系，构建不等式求解即可．【解答】解：（1）①如图1中，∵点C（，0），E（0，1），∴OE＝1，OC＝，∴EC＝2，∠ECO＝30°，当OP⊥EC时，OP的值最小，当P与C重合时，OP的值最大是，Rt△OPC中，OP＝OC＝，即OP的最小值是；如图2，当DP⊥EC时，DP的值最小，Rt△DEP中，∠OEC＝60°，∴∠EDP＝30°，∵DE＝2，∴cos30°＝，∴＝，∴DP＝，∴当P与E重合时，DP的值最大，DP的最大值是2，线段DP的最小值为，最大值为2；线段OP的取值范围是；故答案为：，2，；②根据限距关系的定义可知，线段DE上存在两点M，N，满足OM＝2ON，如图3，故点O与线段DE满足限距关系；故答案为：是；（2）∵点C（，0），E（0，1），∴设直线CE的解析式为：y＝kx+m，∴，解得，∴直线CE的解析式为：y＝﹣x+1，∵FG∥EC，∴设FG的解析式为：y＝﹣x+b，∴G（0，b），F（b，0），∴OG＝b，OF＝b，当0＜b＜时，如图5，线段FG在⊙O内部，与⊙O无公共点，此时⊙O上的点到线段FG的最小距离为1﹣b，最大距离为1+b，∵线段FG与⊙O满足限距关系，∴1+b≥2（1﹣b），解得b≥，∴b的取值范围为≤b＜；当1≤b≤6时，线段FG与⊙O有公共点，线段FG与⊙O满足限距关系，当b＞6时，如图6，线段FG在⊙O的外部，与⊙O没有公共点，此时⊙O上的点到线段FG的最小距离为b﹣1，最大距离为b+1，∵线段FG与⊙O满足限距关系，∴b+1≥2（b﹣1），而b+1≥2（b﹣1）总成立，∴b＞6时，线段FG与⊙O满足限距关系，综上所述，点G的纵坐标的取值范围是：b≥2；（3）如图3﹣1中，不妨设⊙K，⊙H的圆心在x轴上位于y轴的两侧，两圆的距离的最小值为2r﹣6，最大值为2r+6，∵⊙H和⊙K都满足限距关系，∴2r+6≥2（2r﹣6），解得r≤9，故r的取值范围为0＜r≤9．2024年中考第三次模拟考试数学·参考答案第Ⅰ卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）12345678B DC A CD B D第Ⅱ卷二．填空题（共8小题，满分16分，每小题2分）9．x≠3．10．xy（y+5）（y﹣5）．11．．12．＜．13．6．14．59或121．15．98或77．16．4，8．三．解答题（共12小题，满分68分）17．（5分）解：＝﹣3+2+﹣1﹣4×＝﹣2+﹣2＝﹣2﹣．18．（5分）解：，由①得x≤﹣1，由②得x＞﹣3，∴不等式组的解集为：﹣3＜x≤﹣1．19．（5分）解：∵x+y＝6，xy＝9，∴＝＝＝＝．20．（6分）解：（1）四边形EBGD为菱形；理由：∵EG垂直平分BD，∴EB＝ED，GB＝GD，∴∠EBD＝∠EDB，∵∠EBD＝∠DBC，∴∠EDF＝∠GBF，∴DE∥BG，同理BE∥DG，∴四边形BEDG为平行四边形，又∵DE＝BE，∴四边形EBGD为菱形；。

四川省绵阳市中考数学模拟试卷(三)(解析版)

四川省绵阳市中考数学模拟试卷（三）一、选择题（本大题共12小题,每小题3分,共36分．在每小题给出的四个选项中,只有一个符合题目要求）1．在体育课的跳远比赛中,以4.00米为标准,若小东跳出了4.22米,可记做+0.22,那么小东跳出了3.85米,记作（）A．﹣0.15 B．+0.22 C．+0.15 D．﹣0.222．”造林见林,见林见效”这是退耕还林、造林的基本要求,更是农民的朴实愿望,四川省林业厅副厅长包建华说,退耕还林直补给退耕农户带来实惠,累计兑现政策性补助资金331.92亿元,户均5500元．将331.92亿用科学记数法表示为（）A．3.3192×108B．3.3192×109C．3.3192×1010D．3.3192×10113．下列事件中是随机事件的是（）A．一星期有7天B．袋中有三个红球,摸出一个球是红球C．字母M、N都轴对称图形D．任意买一张车票,座位刚好靠窗口4．在函数y=中,自变量x的取值范围是（）A．x≥﹣2且x≠0 B．x≤2且x≠0 C．x≠0 D．x≤﹣25．如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形,它的三视图是（）A． B．C．D．6．已知四边形ABCD,则下列说法中正确的是（）A．若AB∥CD,AB=CD,则四边形ABCD是平行四边形B．若AC⊥BD,AC=BD,则四边形ABCD是矩形C．若AC⊥BD,AB=AD,CB=CD则四边形ABCD是菱形D．若AB=BC=CD=AD,则四边形ABCD是正方形7．学校文艺部组织部分文艺积极分子看演出,共购得8张甲票,4张乙票,总计用了112元．已知每张甲票比乙票贵2元,则每张甲票、每张乙票的价格分别是（）A．10元和8元B．8元和10元C．12元和10元D．10元和12元8．为了调查某班的学生每天使用零花钱的使用情况,张华随机调查了20名同学,结果如下表：每天使用零花钱（单位：元） 1 2 3 4 5人数 1 3 6 5 5则这20名同学每天使用的零花钱的平均数和中位数分别是（）A．3,3 B．3,3.5 C．3.5,3.5 D．3.5,39．如图是一个长方形的铝合金窗框,其长为a（m）,高为b（m）,装有同样大的塑钢玻璃,当第②块向右拉到与第③块重叠,再把第①块向右拉到与第②块重叠时,用含a与b的式子表示这时窗子的通风面积是（）m2．A．B．C．D．10．如图,已知AD∥BC,AC与BD相交于点O,点G是BD的中点,过G作GE∥BC交AC于点E,如果AD=1,BC=3,GE：BC等于（）A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．2：311．已知二次函数y=x2﹣5x+6,当自变量x取m时,对应的函数值小于0,当自变量x取m﹣1、m+1时,对应的函数值为y1、y2,则y1、y2满足（）A．y1＞0,y2＞0 B．y1＜0,y2＞0 C．y1＜0,y2＜0 D．y1＞0,y2＜012．已知,如图,∠ACB=90°,以AC为直径的⊙O交AB于点D,过点D作⊙O的切线交BC于点E,EF⊥AB于F,连接OE交DC于点P,则下列结论不正确的是（）A．OE∥AB B．BC=2DE C．AC•DF=DE•CD D．DE=PD二．填空题（本大题共6小题,每小题3分,共18分）13．小明身高为140cm,比他高20cm的哥哥的身高为cm．14．如图,把一块直角三角板直角顶点放在直尺的一边上,若∠1=25°,则∠2=．15．三角形的两边长分别为8和6,第三边长是一元一次不等式2x﹣1＜9的正整数解,则三角形的第三边长是．16．如图所示,如果将矩形纸沿虚线①对折后,沿虚线②剪开,剪出一个直角三角形,展开后得到一个等腰三角形．则展开后三角形的周长是．17．如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,点P在△ABC内,△AP′C是由△BPC绕着点C旋转得到的,PA=,PB=1,∠BPC=135°．则PC=．18．有依次排列的3个数：3,9,8．对任意相邻的两个数,都用右边的数减去左边的数,所得之差写在这两个数之间,可产生一个新数串：3,6,9,﹣1,8,这称为第一次操作,做第二次同样的操作后也可产生一个新数串：3,3,6,3,9,﹣10,﹣1,9,8．继续依次操作下去,问：从数串3,9,8开始操作第一百次以后所产生的那个新数串的所有数之和是．三．解答题（本大题共7小题,共86分）19．（1）计算：3tan45°+|1﹣|﹣（3.14﹣π）0﹣（2）化简：÷（﹣a﹣2）20．中学生骑电动车上学的现象越来越受到社会的关注．为此某媒体记者小李随机调查了市区若干名中学生家长对这种现象的态度（态度分为：A：无所谓；B：反对；C：赞成）并将调査结果绘制成图①和图②的统计图（不完整）请根据图中提供的信息,解答下列问题：（1）此次抽样调査中．共调査了名中学生家长；（2）将图①补充完整；（3）根据抽样调查结果,请你估计市区80000名中学生家长中有多少名家长持反对态度？21．如图,直角三角形ABC,点A的坐标为（0,2）,点B的坐标为（0,﹣2）,BC的长为3,反比例函数y=的图象经过点C．（1）求反比例函数与直线AC的解析式；（2）点P是反比例函数图象上的点,若使△OAP的面积恰好等于△ABC的面积,求P点的坐标．22．某商店以每件16元的价格购进一批商品,物价局限定每件商品的利润不得超过20%,则该商家经过两次连续降价（两次降价百分率相等）后,使该商品的利润为20%；（1）若已知该商家商品原来定价为30元,求每次降价的百分率；（2）若每件商品定价为x（x为整数）元,将剩余170件商品全部卖出,商店预期至少盈利340元,则有哪几种定价方案？23．如图,AB是⊙O的直径,BC为⊙O的切线,D为⊙O上的一点,CD=CB,延长CD交BA的延长线于点E．（1）求证：CD为⊙O的切线；（2）求证：∠C=2∠DBE；（3）若EA=AO=2,求图中阴影部分的面积．（结果保留π）24．如图,抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于A、B两点（A在B点左侧）,与y轴交于点C,对称轴为直线x=,OA=2,OD平分∠BOC交抛物线于点D（点D在第一象限）；（1）求抛物线的解析式和点D的坐标；（2）点M是抛物线上的动点,在x轴上存在一点N,使得A、D、M、N四个点为顶点的四边形是平行四边形,求出点M的坐标；（3）在抛物线的对称轴上,是否存在一点P,使得△BPD的周长最小？若存在,请求出点P的坐标；若不存在,请说明理由．25．已知△ABC,AC=BC,CD⊥AB于点D,点F在BD上,连接CF,AM⊥CF于点M,AM交CD于点E．（1）如图1,当∠ACB=90°时,求证：DE=DF；（2）如图2,当∠ACB=60°时,DE与DF的数量关系是（3）在2的条件若tan∠EAF=,EM=,连接EF,将∠DEF绕点E逆时针旋转,旋转后角的两边交线段CF于N、G两点,交线段BC于P、T两点（如图3）,若CN=3FN,求线段GT的长．四川省绵阳市中考数学模拟试卷（三）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题,每小题3分,共36分．在每小题给出的四个选项中,只有一个符合题目要求）1．在体育课的跳远比赛中,以4.00米为标准,若小东跳出了4.22米,可记做+0.22,那么小东跳出了3.85米,记作（）A．﹣0.15 B．+0.22 C．+0.15 D．﹣0.22【考点】正数和负数．【分析】根据高于标准记为正,可得低于标准记为负．【解答】解：∵以4.00米为标准,若小东跳出了4.22米,可记做+0.22,∴小东跳出了3.85米,记作﹣0.15米,故选：A．【点评】本题考查了正数和负数,注意高于标准用正数表示,低于标准用负数表示．2．”造林见林,见林见效”这是退耕还林、造林的基本要求,更是农民的朴实愿望,四川省林业厅副厅长包建华说,退耕还林直补给退耕农户带来实惠,累计兑现政策性补助资金331.92亿元,户均5500元．将331.92亿用科学记数法表示为（）A．3.3192×108B．3.3192×109C．3.3192×1010D．3.3192×1011【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|＜10,n为整数．确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时,n是正数；当原数的绝对值＜1时,n是负数．【解答】解：331.92亿=331 9200 0000=3.3192×1010．故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|＜10,n 为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．下列事件中是随机事件的是（）A．一星期有7天B．袋中有三个红球,摸出一个球是红球C．字母M、N都轴对称图形D．任意买一张车票,座位刚好靠窗口【考点】随机事件．【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念可区别各类事件．【解答】解：A、一星期有7天是必然事件,故A错误；B、袋中有三个红球,摸出一个球是红球是必然事件,故B错误；C、字母M是轴对称图形,字母N不是轴对称图形,故C错误；D、任意买一张车票,座位刚好靠窗口是随机事件,故D正确；故选：D．【点评】解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下,一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下,可能发生也可能不发生的事件．4．在函数y=中,自变量x的取值范围是（）A．x≥﹣2且x≠0 B．x≤2且x≠0 C．x≠0 D．x≤﹣2【考点】函数自变量的取值范围．【专题】函数思想．【分析】根据二次根式的性质和分式的意义,被开方数大于或等于0,分母不等于0,可以求出x的范围．【解答】解：根据题意得：x+2≥0且3x≠0,解得：x≥﹣2且x≠0．故选A．【点评】考查了函数自变量的范围,函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时,自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时,考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时,被开方数非负．5．如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形,它的三视图是（）A． B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】找到从正面、左面、上看所得到的图形即可,注意所有的看到的棱都应表现在视图中．【解答】解：此几何体的主视图有两排,从上往下分别有1,3个正方形；左视图有二列,从左往右分别有2,1个正方形；俯视图有三列,从上往下分别有3,1个正方形,故选：A．【点评】本题考查了三视图的知识,关键是掌握三视图所看的位置．6．已知四边形ABCD,则下列说法中正确的是（）A．若AB∥CD,AB=CD,则四边形ABCD是平行四边形B．若AC⊥BD,AC=BD,则四边形ABCD是矩形C．若AC⊥BD,AB=AD,CB=CD则四边形ABCD是菱形D．若AB=BC=CD=AD,则四边形ABCD是正方形【考点】正方形的判定；平行四边形的判定；菱形的判定；矩形的判定．【分析】分别利用平行四边形以及矩形、菱形和正方形的判定方法分别判断得出即可．【解答】解；A、若AB∥CD,AB=CD,则四边形ABCD是平行四边形,故此选项正确；B、若AC⊥BD,AC=BD,无法得到四边形ABCD是矩形,故此选项错误；C、若AC⊥BD,AB=AD,CB=CD,无法得到四边形ABCD是菱形,故此选项错误；D、若AB=BC=CD=AD,无法得到四边形ABCD是正方形,故此选项错误．故选：A．【点评】此题主要考查了平行四边形以及矩形、菱形和正方形的判定方法,正确掌握相关判定定理是解题关键．7．学校文艺部组织部分文艺积极分子看演出,共购得8张甲票,4张乙票,总计用了112元．已知每张甲票比乙票贵2元,则每张甲票、每张乙票的价格分别是（）A．10元和8元B．8元和10元C．12元和10元D．10元和12元【考点】二元一次方程组的应用．【专题】计算题．【分析】设每张甲票、每张乙票的价格分别是x元,y元,列方程组得,求解即可．【解答】解：设每张甲票、每张乙票的价格分别是x元,y元,则,解得,答：每张甲票、每张乙票的价格分别是10元,8元．故选A．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用,找出等量关系,列出方程组,是解此题的关键．8．为了调查某班的学生每天使用零花钱的使用情况,张华随机调查了20名同学,结果如下表：每天使用零花钱（单位：元） 1 2 3 4 5人数 1 3 6 5 5则这20名同学每天使用的零花钱的平均数和中位数分别是（）A．3,3 B．3,3.5 C．3.5,3.5 D．3.5,3【考点】中位数；加权平均数．【分析】根据平均数和中位数的概念求解．【解答】解：这组数据按照从小到大的顺序排列为：1,2,2,2,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,则平均数为：=3.5,中位数为：=3.5．故选C．【点评】本题考查了平均数和中位数的知识：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列,如果数据的个数是奇数,则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数,则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．9．如图是一个长方形的铝合金窗框,其长为a（m）,高为b（m）,装有同样大的塑钢玻璃,当第②块向右拉到与第③块重叠,再把第①块向右拉到与第②块重叠时,用含a与b的式子表示这时窗子的通风面积是（）m2．A．B．C．D．【考点】列代数式．【分析】第②块向右拉到与第③块重叠,再把第①块向右拉到与第②块重叠时,第一块和第二块玻璃之间的距离是（﹣）×．窗子的通风面积为①中剩下的部分．【解答】解：[a﹣﹣﹣×（﹣）]×b=ab．故选B．【点评】此题有一定的难度,主要是不能准确的找到窗子的通风部位．应该根据图示找到窗子通风的部位在那里,是那个长方形,其长和宽式多少,都需要求出来,再进行面积计算．10．如图,已知AD∥BC,AC与BD相交于点O,点G是BD的中点,过G作GE∥BC交AC于点E,如果AD=1,BC=3,GE：BC等于（）A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．2：3【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】由AD∥BC,GE∥BC,易证得△AOD∽△COB,△OGE∽△OBC,又由AD=1,BC=3,点G是BD 的中点,根据相似三角形的对应边成比例,易得OG=OD,继而求得答案．【解答】解：∵AD∥BC,∴△AOD∽△COB,∵AD=1,BC=3,∴OD：OB=AD：BC=1：3,∴OD=BD,∵点G是BD的中点,∴DG=BD,∴OD=OG,∵GE∥BC,∴△OGE∽△OBC,∴GE：BC=OG：OB=OD：OB=1：3．故选：B．【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质．此题难度适中,注意掌握数形结合思想的应用．11．已知二次函数y=x2﹣5x+6,当自变量x取m时,对应的函数值小于0,当自变量x取m﹣1、m+1时,对应的函数值为y1、y2,则y1、y2满足（）A．y1＞0,y2＞0 B．y1＜0,y2＞0 C．y1＜0,y2＜0 D．y1＞0,y2＜0【考点】二次函数图象上点的坐标特征．【分析】根据函数的解析式求得函数与x轴的交点坐标,利用自变量x取m时对应的值小于0,确定m ﹣1、m+1的位置,进而确定函数值为y1、y2．【解答】解：令y=x2﹣5x+6=0,解得：x=2或x=3．∵当自变量x取m时对应的值小于0,∴2＜m＜3,∴m﹣1＜2,m+1＞3,∴y1＞0,y2＞0．故选：A．【点评】此题考查了抛物线与x轴的交点和二次函数图象上的点的特征,解题的关键是求得抛物线与横轴的交点坐标．12．已知,如图,∠ACB=90°,以AC为直径的⊙O交AB于点D,过点D作⊙O的切线交BC于点E,EF⊥AB于F,连接OE交DC于点P,则下列结论不正确的是（）A．OE∥AB B．BC=2DE C．AC•DF=DE•CD D．DE=PD【考点】切线的性质．【分析】证明BC是⊙O的切线,进而得到P是CD的中点,利用中位线定理求出OE∥AB,据此判断A 正确；证明E是BC的中点,利用∠CDB是直角,据此得到BC=2DE,判断B选项正确；证明△ACD∽△EDF,即可得到AC•DF=DE•CD,判断C选项正确；只有当PE=PD时DE才等于PD,据此判断D选项错误．【解答】解：∵∠ACB=90°,∴BC是⊙O的切线,∵BC是⊙O的切线,∴OE垂直平分CD,∠OEC=∠OED,∴P是CD的中点,∴OP∥AB,∴OE∥AB,A选项正确,∵OE∥AB,O是AC的中点,∴E是BC的中点,∵AC是直径,∴∠ADC=90°,∴CD⊥AB,∴∠CDB=90°,∴BC=2DE,B选项正确；∵EF⊥AB,∴∠DFE=∠ADC=90°,∵DE=CD,BC是⊙O的切线,∴DE是⊙O的切线,∴∠EDF=∠CAD,∴△ACD∽△EDF∴,∴AC•DF=DE•CD,C选项正确．在四边形PDFE中,我们可以证明它是矩形,而不具备证明它是正方形的条件, ∴DE=,只有PE=PD时DE才等于PD,D选项错误,故选D．【点评】本题考查了圆的切线的性质、圆周角定理,相似三角形的判定与性质,切线长性质及三角形的中位线的运用,解答本题的关键是熟练掌握切线的判定定理以及切线的性质,此题有一定的难度．二．填空题（本大题共6小题,每小题3分,共18分）13．小明身高为140cm,比他高20cm的哥哥的身高为160cm．【考点】有理数的加法．【专题】应用题．【分析】根据有理数的加法,即可解答．【解答】解：140+20=160（cm）．故答案为：160．【点评】本题考查了有理数的加法,解决本题的关键是熟记有理数加法法则．14．如图,把一块直角三角板直角顶点放在直尺的一边上,若∠1=25°,则∠2=65°．【考点】平行线的性质．【分析】由题意知,∠1+∠3=90°；然后根据“两直线平行,内错角相等”推知∠2=∠3．【解答】解：如图,根据题意,知∠1+∠3=90°．∵∠1=25°,∠3=65°．又∵AB∥CD,∴∠2=∠3=65°；故答案是“65°．【点评】本题考查了平行线的性质．解题时,要注意挖掘出隐含在题中的已知条件∠1+∠3=90°．15．三角形的两边长分别为8和6,第三边长是一元一次不等式2x﹣1＜9的正整数解,则三角形的第三边长是3或4．【考点】三角形三边关系；一元一次不等式的整数解．【分析】先求出不等式的解集,再根据x是符合条件的正整数判断出x的可能值,再由三角形的三边关系求出x的值即可．【解答】解：2x﹣1＜9,解得：x＜5,∵x是它的正整数解,∴x可取1,2,3,4,根据三角形第三边的取值范围,得2＜x＜14,∴x=3,4．故答案为：3或4．【点评】本题综合考查了求不等式特殊解的方法及三角形的三边关系,正确解不等式,求出解集是解答本题的关键．解不等式应根据不等式的基本性质．16．如图所示,如果将矩形纸沿虚线①对折后,沿虚线②剪开,剪出一个直角三角形,展开后得到一个等腰三角形．则展开后三角形的周长是2+2．【考点】剪纸问题．【专题】压轴题．【分析】严格按照图的示意对折,裁剪后得到的是直角三角形,虚线①为矩形的对称轴,依据对称轴的性质虚线①平分矩形的长,即可得到沿虚线②裁下的直角三角形的短直角边为10÷2﹣4=1,虚线②为斜边,据勾股定理可得虚线②为,据等腰三角形底边的高平分底边的性质可以得到,展开后的等腰三角形的底边为2,故得到等腰三角形的周长．【解答】解：根据题意,三角形的底边为2（10÷2﹣4）=2,腰的平方为32+12=10,因此等腰三角形的腰为,因此等腰三角形的周长为：2+2．答：展开后等腰三角形的周长为2+2．【点评】本题主要考查学生的动手能力和对相关性质的运用能力,只要亲自动手操作,答案就会很容易得出来．17．如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,点P在△ABC内,△AP′C是由△BPC绕着点C旋转得到的,PA=,PB=1,∠BPC=135°．则PC=．【考点】旋转的性质；勾股定理．【专题】计算题．【分析】根据旋转的性质可以得到∠P′CA=∠PCB,进而可以得到∠P′CP=∠ACB=90°,进而得到等腰直角三角形,求解即可．【解答】解：∵△AP′C是由△BPC绕着点C旋转得到的,∴∠P′CA=∠PCB,CP′=CP,∴∠P′CP=∠ACB=90°,∴△P′CP为等腰直角三角形,可得出∠AP′B=90°,∵PA=,PB=1,∴AP′=1,∴PP′==2,∴PC=,故答案为．【点评】本题考查了旋转的性质及勾股定理的知识,解题的关键是正确的利用旋转的性质得到相等的量．18．有依次排列的3个数：3,9,8．对任意相邻的两个数,都用右边的数减去左边的数,所得之差写在这两个数之间,可产生一个新数串：3,6,9,﹣1,8,这称为第一次操作,做第二次同样的操作后也可产生一个新数串：3,3,6,3,9,﹣10,﹣1,9,8．继续依次操作下去,问：从数串3,9,8开始操作第一百次以后所产生的那个新数串的所有数之和是520．【考点】规律型：数字的变化类．【分析】首先具体地算出每一次操作以后所产生的那个新数串的所有数之和,从中发现规律,进而得出操作第100次以后所产生的那个新数串的所有数之和．【解答】解：设A=3,B=9,C=8,操作第n次以后所产生的那个新数串的所有数之和为S n．n=1时,S1=A+（B﹣A）+B+（C﹣B）+C=B+2C=（A+B+C）+1×（C﹣A）；n=2时,S2=A+（B﹣2A）+（B﹣A）+A+B+（C﹣2B）+（C﹣B）+B+C=﹣A+B+3C=（A+B+C）+2×（C﹣A）；…故n=100时,S100=（A+B+C）+100×（C﹣A）=﹣99A+B+101C=﹣99×3+9+101×8=520．故答案为：520．【点评】此题主要考查了数字变化类,本题中理解每一次操作的方法是前提,得出每一次操作以后所产生的那个新数串的所有数之和的规律是关键．三．解答题（本大题共7小题,共86分）19．（1）计算：3tan45°+|1﹣|﹣（3.14﹣π）0﹣（2）化简：÷（﹣a﹣2）【考点】分式的混合运算；零指数幂；二次根式的混合运算；特殊角的三角函数值．【分析】（1）根据特殊角的三角函数值,绝对值,零指数次幂以及分母有理化进行计算即可；（2）根据运算顺序,先算括号里面的,再算除法即可．【解答】解：（1）原式=3×1+﹣1﹣1﹣=3﹣2=1；（2）原式=÷=•=﹣=﹣．【点评】本题考查了特殊角的三角函数值,二次根式的混合运算以及分式的混合运算,通分、因式分解和约分是解答分式混合运算的关键．20．中学生骑电动车上学的现象越来越受到社会的关注．为此某媒体记者小李随机调查了市区若干名中学生家长对这种现象的态度（态度分为：A：无所谓；B：反对；C：赞成）并将调査结果绘制成图①和图②的统计图（不完整）请根据图中提供的信息,解答下列问题：（1）此次抽样调査中．共调査了200名中学生家长；（2）将图①补充完整；（3）根据抽样调查结果,请你估计市区80000名中学生家长中有多少名家长持反对态度？【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【专题】计算题．【分析】（1）由无所谓的人数除以所占的百分比即可求出学生家长的总数；（2）求出赞成的人数,补全统计图即可；（3）求出反对的人数占得百分比,乘以80000即可得到结果．【解答】解：（1）根据题意得：40÷20%=200（人）,则共调查了200名中学生的家长；（2）赞成家长数为200﹣（40+120）=40（人）,补全统计图,如图所示：（3）根据题意得：80000×=48000（人）,则市区80000名中学生家长中有48000名家长持反对态度．【点评】此题考查了条形统计图,扇形统计图,用样本估计总体,弄清题意是解本题的关键．21．如图,直角三角形ABC,点A的坐标为（0,2）,点B的坐标为（0,﹣2）,BC的长为3,反比例函数y=的图象经过点C．（1）求反比例函数与直线AC的解析式；（2）点P是反比例函数图象上的点,若使△OAP的面积恰好等于△ABC的面积,求P点的坐标．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）求出C的坐标,代入反比例函数的解析式,即可求出反比例函数的解析式,设直线AC的解析式是y=ax+b,把A、C的坐标代入即可求出直线AC的解析式；（2）设P的坐标是（x,y）,根据三角形面积求出x的值,代入反比例函数的解析式,求出y即可．【解答】解：（1）∵点A的坐标为（0,2）,点B的坐标为（0,﹣2）,∴AB=4,∵BC的长是3,∴C点的坐标是（3,﹣2）,∵反比例函数y=的图象经过点C,∴k=3×（﹣2）=﹣6,∴反比例函数的解析式是y=﹣；设直线AC的解析式是y=ax+b,把A（0,2）,C（3,﹣2）代入得：,解得：b=2,k=﹣,即直线AC的解析式是y=﹣x+2；（2）设P的坐标是（x,y）,∵△OAP的面积恰好等于△ABC的面积,∴×OA•|x|=×3×4,解得：x=±6,∵P点在反比例函数y=﹣上,∴当x=6时,y=﹣1；当x=﹣6时,y=1；即P点的坐标为（6,﹣1）或（﹣6,1）．【点评】本题考查了三角形的面积,用待定系数法求一次函数、反比例函数的解析式的应用,主要考查学生的推理和计算能力,题目比较好,难度适中．22．某商店以每件16元的价格购进一批商品,物价局限定每件商品的利润不得超过20%,则该商家经过两次连续降价（两次降价百分率相等）后,使该商品的利润为20%；（1）若已知该商家商品原来定价为30元,求每次降价的百分率；（2）若每件商品定价为x（x为整数）元,将剩余170件商品全部卖出,商店预期至少盈利340元,则有哪几种定价方案？【考点】一元二次方程的应用．【专题】增长率问题．【分析】（1）设每次降价的百分率为x,根据商家经过两次连续降价（两次降价百分率相等）后,该商品的利润为20%,列出方程,求解即可；（2）若每件商品定价为x（x为整数）元,根据物价局限定每件商品的利润不得超过20%和剩余170件商品全部卖出,商店预期至少盈利340元,列出不等式组,求解即可．【解答】解：（1）设每次降价的百分率为x,根据题意得：30（1﹣x）2=16（1+20%）,解得：x1=0.2=20%,x2=1.8（不合题意,舍去）,答：每次降价的百分率为20%．（2）若每件商品定价为x（x为整数）元,根据题意得：,解得：18≤x≤,∵x为整数,∴x=18,19,∴共有2种方案,方案①：每件商品定价为18元,方案②：每件商品定价为19元．【点评】此题考查了一元二次方程和一元一次不等式组的应用,解题关键是要读懂题目的意思,根据题目给出的条件,找出合适的等量关系,列出方程和不等式组,再求解；注意把不合题意的解舍去．23．如图,AB是⊙O的直径,BC为⊙O的切线,D为⊙O上的一点,CD=CB,延长CD交BA的延长线于点E．（1）求证：CD为⊙O的切线；（2）求证：∠C=2∠DBE；（3）若EA=AO=2,求图中阴影部分的面积．（结果保留π）【考点】切线的判定与性质；扇形面积的计算．【专题】综合题．【分析】（1）连接OD,由BC为圆O的切线,利用切线的性质得到∠ABC为直角,由CD=CB,利用等边对等角得到一对角相等,再由OB=OD,利用等边对等角得到一对角相等,进而得到∠ODC=∠ABC,确定出∠ODC为直角,即可得证；（2）根据图形,利用外角性质及等边对等角得到∠DOE=∠ODB+∠OBD=2∠DBE,由（1）得：OD⊥EC 于点D,可得∠E+∠C=∠E+∠DOE=90°,等量代换即可得证；（3）作OF⊥DB于点F,利用垂径定理得到F为BD中点,连接AD,由EA=AO可得：AD是Rt△ODE 斜边的中线,利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到AD=AE=AO,即三角形AOD为等边三角形,确定出∠DAB=60°,即∠OBD=30°,在直角三角形BOF中,利用30°所对的直角边等于斜边的一半求出OF的长,利用勾股定理求出BFO的长,得到BD的长,得出∠DOB为120°,由扇形BDO面积减去三角形BOD面积求出阴影部分面积即可．【解答】（1）证明：连接OD,∵BC是⊙O的切线,∴∠ABC=90°,∵CD=CB,∴∠CBD=∠CDB,∵OB=OD,∴∠OBD=∠ODB,∴∠ODC=∠ABC=90°,即OD⊥CD,∵点D在⊙O上,∴CD为⊙O的切线；（2）证明：如图,∠DOE=∠ODB+∠OBD=2∠DBE,由（1）得：OD ⊥EC 于点D,∴∠E+∠C=∠E+∠DOE=90°,∴∠C=∠DOE=2∠DBE ；（3）解：作OF ⊥DB 于点F,连接AD,由EA=AO 可得：AD 是Rt △ODE 斜边的中线,∴AD=AO=OD,∴∠DOA=60°,∴∠OBD=30°,又∵OB=AO=2,OF ⊥BD,∴OF=1,BF=, ∴BD=2BF=2,∠BOD=180°﹣∠DOA=120°,∴S 阴影=S 扇形OBD ﹣S △BOD =﹣×2×1=﹣．【点评】此题考查了切线的判定与性质,以及扇形面积的计算,熟练掌握切线的判定与性质是解本题的关键．24．如图,抛物线y=﹣x 2+bx+c 与x 轴交于A 、B 两点（A 在B 点左侧）,与y 轴交于点C,对称轴为直线x=,OA=2,OD 平分∠BOC 交抛物线于点D （点D 在第一象限）；（1）求抛物线的解析式和点D 的坐标；（2）点M 是抛物线上的动点,在x 轴上存在一点N,使得A 、D 、M 、N 四个点为顶点的四边形是平行四边形,求出点M 的坐标；（3）在抛物线的对称轴上,是否存在一点P,使得△BPD 的周长最小？若存在,请求出点P 的坐标；若不存在,请说明理由．。

2024年山西省吕梁市文水县多校中考三模数学试题(含答案)

2024年中考第三次模拟试卷数学注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分.全卷共8页，满分120分，考试时间120分钟.2.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置.3.答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效.4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.第Ⅰ卷选择题（共30分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）1.15-的绝对值是（）A.5-B.5C.15-D.152.已知2030A ︒'∠=，则A ∠的余角的度数为（）A.2030︒' B.6930︒' C.7930︒' D.15930︒'3.下列计算正确的是（）A.2232x x -=- B.()3236xyx y -=C.422933x x x÷= D.()()22333x y x y x y-+=-4.勿忘草是开蓝色小花的紫草科植物，它的花粉粒只有在高倍显微镜下才能看见，其直径约为0.0000045m .数据“0.0000045”用科学记数法表示正确的是（）A.64.510-⨯ B.54510-⨯ C.54.510-⨯ D.60.4510-⨯5.如图是由若干个大小相同的小正方体搭成的几何体的三视图，则组成该几何体的小正方体的个数为（）A.3个B.4个C.5个D.6个6.《中华人民共和国森林法》明确规定每年3月12日为植树节，2024年3月12日是我国的第46个植树节.某校九年级8个班级春季植树的数量（单位：棵）分别为：100，120，100，120，90，120，60，70，则这8个班级植树棵数的中位数和众数分别为（）A.90棵，120棵B.100棵，100棵C.120棵，100棵D.100棵，120棵7.已知点()11,A x y ，()22,B x y ，()33,C x y 都在反比例函数5y x-=的图象上，且1230x x x <<<，则1y ，2y ，3y 的大小关系是（）A.123y y y >> B.132y y y >> C.321y y y >> D.312y y y >>8.如图，在矩形ABCD 中，9AB =，15BC =，点E 是CD 上一点，将矩形ABCD 沿BE 折叠，点C 恰好落在AD 边上的点P 处，则CE 的长为（）A.3B.4C.5D.69.将抛物线216212y x x =-+沿x 轴向左平移4个单位长度后，得到的新抛物线的表达式为（）A.21(2)32y x =-+ B.21(2)52y x =-+C.21(10)32y x =-+ D.21(10)52y x =-+10.如图，将扇形OAB 沿OB 方向平移，使点O 平移到OB 的中点O '处，得到扇形O A B '''.若90AOB ∠=︒，OA = ）A.6B.π+C.4π3+ D.π+第Ⅱ卷非选择题（共90分）二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）11.计算：2+=__________.12.如图是一只蝴蝶标本，将其放在平面直角坐标系中，若蝴蝶两个“翅膀顶端”A ，B 两点的坐标分别为()3,2-，()3,2，则蝴蝶“翅膀尾部”点C 的坐标为__________.13.已知某品牌书包的进价为90元，某商店以140元的价格出售.新学期开学期间，该商店为增加销量，决定降价出售，但要保证利润率不低于30%，则该品牌书包最多可降价__________元.14.如图，ABC △为O 的内接三角形，过点C 的切线交BO 的延长线于点P .若28P ∠=︒，则BAC ∠的度数为__________.15.如图，在矩形ABCD 中，6AB =，BC =E 是BC 的中点，AE 与BD 交于点F ，连接CF ，则CF 的长为__________.三、解答题（本大题共8个小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16.（本题共2个小题、第（1）小题4分，第（2）小题5分，共9分）（1）计算：2211082(1)2-⎛⎫⨯-+⨯-- ⎪⎝⎭（2）解方程组：()()41312,1.46x y y x y⎧--=--⎪⎨+=⎪⎩17.（本题7分）如图，在ABCD 中，AE BD ⊥，垂足为点E .（1）实践与操作：过点C 作CF BD ⊥，垂足为点F ，连接AF 和CE .（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）（2）猜想与证明：猜想AF 与CE 之间的数量关系，并说明理由.18.（本题8分）山西拥有众多爱国主义教育示范基地，某校每学期都要举行“怀革命先烈、激发爱国热情、凝聚奋斗力量”的研学教育活动，得到了家长的大力支持.新学期，学校提供了下列四个教育示范基地作为研学地点供大家选择：A.八路军太行纪念馆；B.百团大战纪念馆；C.刘胡兰纪念馆；D.太原解放纪念馆.为了解同学们的意向，学校团委随机抽取部分学生进行调查，规定被调查的学生必须从四个地点中选择一个，根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图.解答下列问题：（1）本次共调查了________名学生；（2）在扇形统计图中，m的值是________，D所对应的扇形圆心角的度数是_________；（3）补全条形统计图；（4）小宇和小华两位同学要从这四个爱国主义教育示范基地中各随机选择一个作为研学地点，请用画树状图或列表的方法求小宇和小华选择同一地点的概率.19.（本题8分）项目化学习项目主题：玉米种子购买方案的选择项目背景：种子是植物世界的起源，是农业生产的基础，是保障粮食安全最重要的因素之一.优质种子的生产、繁殖和利用，能够提高粮食生产的质量和效益.某校综合实践活动小组以探究“玉米种子的购买方案”为主题开展项目学习.驱动任务：探究玉米种子的付款金额与购买量之间的函数关系；研究步骤：（1）收集区域内甲、乙两个种子商店销售同一玉米种子的信息；（2）对收集的信息进行整理描述；（3）信息分析，形成结论.数据信息：信息1：甲商店这种玉米种子的售价为4元/kg，无论购买多少均不打折；信息2：乙商店这种玉米种子的售价如下表：购买量3kg以内（含3kg）超过3kg售价5元/kg超过3kg的部分打折销售信息3：乙商店销售这种玉米种子的部分小票统计如下表：购买量/kg 12345671531…付款金额/元5101518.52225.52957113…问题解决：（1）请分别写出在甲、乙两个商店购买玉米种子的付款金额y （元）与购买量x （kg ）之间的函数关系式；（2）现需购买一批这种玉米种子，请通过计算说明选择哪个商店更合算.20.（本题9分）如图，小文骑自行车从家B 出发沿正北方向行驶2km 到岔路口C 后，沿北偏西15°方向再行驶到达综合实践活动基地D ，参加完活动后，沿路线DA 到达爷爷家A .已知小文爷爷家A 在小文家B 的北偏西45°方向上，在岔路口C 的北偏西75°方向上，且点A ，B ，C ，D 在同一平面内.（计算结果保留根号）（1）求小文爷爷家A 到小文家B 的距离；（2）求综合实践活动基地D 到小文爷爷家A 的距离.21.（本题10分）请阅读下面材料，并完成相应的任务.用“几何代数法”解分式方程《几何原本》中的“几何代数法”是指用几何方法研究代数问题，这种方法是数学家处理问题的重要依据.在意大利数学家斐波那契（约1170—1250）编写的《计算之书》中频繁运用了这种方法.例如，运用面积关系将分式方程转化为整式方程，从而求解分式方程.例：《计算之书》中记载了一道题，译文如下：一组人平分90枚硬币，每人分得若干，若再加上6人，平分120枚硬币，则第二次每人所得与第一次相同.求第一次分硬币的人数.设第一次分硬币的人数为x 人，则可列方程为901206x x =+.解：构造如图1所示的图形，BC x =，6CE =，矩形ABCD 的面积为90，矩形ABEF 的面积为120，则90CD x =，1206EF x =+.显然，CD EF =.根据图形可知ABCD CEFDS BC CD BCS CE CD CE⋅==⋅矩形矩形.所以90120906x=-.（将分式方程转化成了整式方程）解得18x =.图1答：第一次分硬币的人数为18人.任务：图2 图3（1）如图2，AB x =，2BC =，矩形ABDE 和矩形ACGH 的面积均为60，下列代数式可以表示边DF 的是___________.（多选）A.60xB.602x + C.60602x x -+ D.()1202x x +（2）如图3，AB x =，2BC =，矩形ACDE 的面积为60，矩形ABFH 的面积为20，5FI =，则可列方程为___________.（3）请仿照材料中的方法，通过构造图形，求分式方程2131x x =+-的解.22.（本题11分）综合与实践在菱形ABCD 中，60DAB ∠=︒，对角线AC ，BD 相交于点O ，点E 是AC 上的动点，将BE 绕点B 顺时针旋转60°得到BF ，连接AF ，DF .图1 图2 备用图猜想证明：（1）如图1，当点E 在线段AO 上时，DAF ∠与AFD ∠之间的数量关系为___________.（2）如图2，当点E 在线段OC 上时，（1）中的结论还成立吗？请说明理由.探究发现：（3）当ADF △是等腰直角三角形时，直接写出EBC ∠的度数.23.（本题13分）综合与探究如图，抛物线21382y x x =--与x 轴交于A ，B 两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C ，顶点为点D，连接AC，BC，BC与抛物线的对称轴交于点E.备用图（1）求点A，B，C的坐标.（2）若点P是第四象限内抛物线上一动点，连接PB，PC，当35PBC ABCS S△△时，求点P的坐标.（3）若点Q是对称轴右侧抛物线上的动点，试探究在射线ED上是否存在一点H，使以H，Q，E为顶点的三角形与BOC△相似.若存在，直接写出点H的坐标；若不存在，请说明理由.数学参考答案及评分标准一、选择题（每小题3分，共30分）题号12345678910选项DBCACDBCAB解析：3.A.22232x x x -=-，错误；B.()3236xyx y -=-，错误；C.422933x x x ÷=，正确；D.()3x y -()2239x y x y +=-，错误.5.根据三视图，在俯视图中，可标出小正方体的个数如图.所以组成该几何体的小正方体的个数为2215++=（个）.6.将这8个数按从小到大的顺序排列为60，70，90，100，100，120，120，120，位于最中间的两个数分别为100，100，所以这8个班级植树棵数的中位数为1001001002+=（棵），120出现的次数最多，所以众数为120棵.8. 四边形ABCD 是矩形，90A D ∴∠=∠=︒，15AD BC ==，9CD AB ==.由折叠的性质，得15BP BC ==，PE CE =.在Rt ABP △中，12AP ===.15123DP AD AP ∴=-=-=.设CE x =，则PE x =，9DE CD CE x =-=-.在Rt DEP △中，由勾股定理，得222DP DE PE +=，即2223(9)x x +-=，解得5x =.CE ∴的长为5.9.2211621(6)322y x x x =-+=-+ ，∴将抛物线216212y x x =-+沿x 轴向左平移4个单位长度后，得到的新抛物线的表达式为21(2)32y x =-+.10.如图，设O A ''与AB 交于点T ，连接OT .点O '是OB 的中点，OB OA ==，12OO OB ∴=='OT OB = ，12OO OT ∴'=.由平移的性质，得90A O B AOB ∠'''=∠=︒.18090OO T A O B ∴∠=︒-'''∠='︒.在Rt OO T '△中，1cos 2OO TOO OT ''∠==，60TOO ∴='∠︒.tan tan 603O T OO TOO ∴'=⋅∠='︒='，30AOT AOB TOO ∠︒'=∠-∠=.由平移的性质，得O A B OAB S S '''=扇形扇形，13π2OO TOAT S S S '∴=+=+=+△阴影扇形.二、填空题（每小题3分，共15分）11.5+ 12.()1,2-- 13.23 14.121° 15.6解析：13.设该品牌书包可降价x 元.根据题意，得14090100%30%90x --⨯≥.解得23x ≤.所以该品牌书包最多可降价23元.14.如图，设O 与OP 交于点E ，连接OC ，CE .CP 为O 的切线，OC CP ∴⊥.90OCP ︒∴∠=.90902862COP P ∴∠=︒-∠=︒-︒=︒.OC OE = ，()()11180180625922OEC OCE COP ∴∠=∠=︒-∠=⨯︒-︒=︒.四边形ABEC 为O 的内接四边形，180BAC OEC ︒∴∠+∠=.180121BAC OEC ∴∠=︒-∠=︒.15.如图，过点F 作FH BC ⊥于点H ，则90BHF FHC ︒∠=∠=.四边形ABCD 是矩形，//DA BC ∴，90BCD ∠=︒，6DC AB ==.点E 是BC 的中点，12BE BC ∴=.12BE DA ∴=.//DA BC ，EBF ADF ∴∠=∠，BEF DAF ∠=∠.BFE DFA ∴△∽△.12BF BE DF DA ∴==.13BF BD ∴=.90BHF BCD ︒∠=∠= ，//FH DC ∴.BFH BDC ∴△∽△.13FH BH BF DC BC BD ∴===.123FH DC ∴==，13BH BC ==.CH BC BH ∴=-=-=6CF ∴===.三、解答题（本大题共8个小题，共75分）16.解：（1）原式5214=-+--8=-.（2）原方程组可化为45,3212.x y x y -=⎧⎨+=⎩①②2⨯①，得8210x y -=.③③+②，得1122x =.解得2x =.把2x =代入①，得425y ⨯-=.解得3y =.所以原方程组的解为2,3.x y =⎧⎨=⎩17.解：（1）如图.（2）AF CE =.理由：AE BD ⊥ ，CF BD ⊥，90AEB CFD ∴∠=∠=︒，//AE CF . 四边形ABCD 是平行四边形，AB CD ∴=，//AB CD .ABE CDF∴∠=∠在ABE △和CDF △中，,,,AEB CFD ABE CDF AB CD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()AAS ABE CDF ∴△≌△.AE CF ∴=.∴四边形AECF 是平行四边形.AF CE∴=18.解：（1）50 （2）24 72° （3）如图.（4）根据题意，列表如下：小宇小华A B C D A AABA CA DA B AB BB CB DB C AC BC CC DC DADBDCDDD共有16种等可能的结果，其中小宇和小华选择同一地点的结果有4种，所以P （小宇和小华选择同一地点）41164==.19.解：（1）甲商店：4y x =.乙商店：5(03),3.5 4.5(3).x x y x x <⎧=⎨+>⎩…（2）45x x < ，∴当03x <≤时，选择甲商店更合算；由4 3.5 4.5x x <+，得9x <.∴当39x <<时，选择甲商店更合算；由4 3.5 4.5x x =+，得9x =.∴当9x =时，选择两个商店的付款金额相同；由4 3.5 4.5x x >+，得9x >.∴当9x >时，选择乙商店更合算.综上，当09x <<时，选择甲商店更合算；当9x =时，选择两个商店一样；当9x >时，选择乙商店更合算.20.解：（1）如图，过点C 作CE AB ⊥于点E ，则90BEC AEC ︒∠=∠=.由题意，得45ABC ∠=︒，75ACK ∠=︒，2BC =.30BAC ACK ABC ∴∠=∠-∠=︒.在Rt BCE △中，cos 2cos 45BE BC ABC =⋅∠=⨯︒=，sin 2sin 45CE BC ABC =⋅∠=⨯︒=.在Rt ACE △中，tan CE AE BAC ===∠km AB AE BE ∴=+=+.答：小文爷爷家A 到小文家B 的距离为km +.（2）如图，过点A 作AF CD ⊥于点F ，则90AFC AFD ∠=∠=︒.∵90AEC ∠=︒，30BAC ∠=︒，2CE =.2AC CE ∴==由题意，得15DCK ∠=︒，75ACK ∠=︒，CD =.60ACF ACK DCK ∴∠=∠-∠=︒.在Rt ACF △中，cos cos 60CF AC ACF =⋅∠=︒=，sin sin 60AF AC ACF =⋅∠=︒=.DF CD CF ∴=-=-=.)km AD ∴===.答：综合实践活动基地D 到小文爷爷家A .21.解：（1）CD （2）602052x x-=+（3）构造如图所示的图形，BC x =，3CE =，1CG =，矩形ABGH 的面积为1，矩形ABEF 的面积为2，则23EF x =+，11GH x =-.显然，EF GH =.根据图形可知ABEF EFHGS EF BE BES EF GE GE⋅==⋅矩形矩形.所以232113x +=-+.解得5x =.22.解：（1）90DAF AFD ∠+∠=︒ （2）成立.理由：四边形ABCD 是菱形，AB AD ∴=，1302BAE DAB ∠=∠=︒.60DAB ∠=︒ ，ABD ∴△是等边三角形.DB AB ∴=，60ABD ADB ∠=∠=︒.由旋转的性质，得BF BE =，60EBF ∠=︒.EBF ABD ∴∠=∠.EBF DBE ABD DBE ∴∠+∠=∠+∠，即DBF ABE ∠=∠.在DBF △和ABE △中，,,,DB AB DBF ABE BF BE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()SAS DBF ABE ∴△≌△.30BDF BAE ︒∴∠=∠=.603090ADF ADB BDF ∴∠=∠+∠=︒+︒=︒.90DAF AFD ∴∠+∠=︒.（3）EBC ∠的度数是45°.提示：如图.由（1）（2）可知90ADF ∠=︒.∴当ADF △是等腰直角三角形时，AD DF =. 四边形ABCD 是菱形，AB AD ∴=，//AD BC .60DAB ︒∠= ，ABD ∴△是等边三角形.DB AD ∴=，60ADB ∠=︒.DB DF ∴=，30BDF ADF ADB ∠=∠-∠=︒.()()11180180307522DBF DFB BDF ∴∠=∠=︒-∠=⨯︒-︒=︒.//AD BC ，60DBC ADB ∴∠=∠=︒.756015CBF DBF DBC ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒.由旋转的性质，得60EBF ∠=︒.601545EBC EBF CBF ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒.23.解：（1）令0y =，则213802x x --=，解得12x =-，28x =.点A 在点B 的左侧，∴点A 的坐标为()2,0-，点B 的坐标为()8,0.令0x =，得8y =-.∴点C 的坐标为()0,8-.（2）()2,0A - ，()8,0B ，()0,8C -，10AB ∴=，8OB =，8OC =.111084022ABC S AB OC ∴=⋅=⨯⨯=△.35PBC ABC S S = △△，24PBC S ∴=△.设直线BC 的表达式为y kx b =+.将()8,0B ，()0,8C -代入，得80,8.k b b +=⎧⎨=-⎩解得1,8.k b =⎧⎨=-⎩.∴直线BC 的表达式为8y x =-.如图，过点P 作PG x ⊥轴于点G ，交BC 于点F .设点P 的坐标为21,382m m m ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，则点F 的坐标为(),8m m -.2211838422PF m m m m m ⎛⎫∴=----=-+ ⎪⎝⎭.21114824222PBC S PF OB m m ⎛⎫∴=⋅=-+⨯= ⎪⎝⎭.12m ∴=，26m =.∴点P 的坐标为()2,12-或()6,8-（3）存在.点H 的坐标为()3,8-或()3,11-或(3,5--.提示：()8,0B ，()0,8C -，8OB OC ∴==.90BOC ∠=︒ ，BOC ∴△是等腰直角三角形.抛物线的对称轴为直线33122x -=-=⨯.将3x =代入8y x =-，得5y =-.()3,5E ∴-.点H 在射线ED 上，∴点H 的横坐标为3.设21,382Q a a a ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，3a >.分三种情况：当HQ HE =，90EHQ ∠=︒时，QHE BOC △∽△，如图①.①易得//HQ x 轴，∴点H 与点Q 的纵坐标相同，为21382a a --.2135382a a a ⎛⎫∴-=---- ⎪⎝⎭.解得12a =-（不合题意，舍去），26a =.∴点H 的坐标为()3,8-.当HQ EQ =，90HQE ∠=︒时，HQE BOC △∽△，如图②，过点Q 作QM EH ⊥于点M .②由①易得点M 的坐标为()3,8-.()3,5E - ，3EM ∴=.HQ EQ = ，QM EH ⊥，26EH EM ∴==.∴点H 的坐标为()3,11-.当EH EQ =，90HEQ ∠=︒时，HEQ BOC △∽△，如图③.③易得//EQ x 轴，∴点Q 与点E 的纵坐标相同，为5-.213852a a ∴--=-.解得13a =+，23a =-（不合题意，舍去）.33EQ ∴=+-=.EH ∴=.∴点H 的坐标为(3,5--.综上，点H 的坐标为()3,8-或()3,11-或(3,5-.注：以上答案仅供参考，开放性试题的答案合理即可得分.。

河南省信阳市息县2024届九年级下学期中考三模数学试卷(含答案)

2024年信阳市息县中考第三次模拟考试数学注意事项：1.本试卷共6页,三个大题,满分120分,考试时间120分钟。

2.本试卷上不要答题,请按答题卡上注意事项的要求,直接把答案填写在答题卡上。

答在试卷上的答案无效。

一、选择题(每小题3分,共30分)下列各小题均有四个选项,其中只有一个是正确的。

1．的倒数是（）A．B．C．2 D．2．2024年1月，国家统计局公布了2023年全年出生人口数约为9020000，其中数字9020000用科学记数法表示为（）A．B．C．D．3．下列图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．下列计算正确的是（）A．B．C．D．5．物理实验中，小明研究一个小木块在斜坡上滑下时的运动状态，如图，斜被为，，，小木块在斜坡上，且，，则的度数为（）A．B．C．D．6．对于实数a，b定义运算“⊗”为，例如，则关于x的方程的根的情况，下列说法正确的是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．无实数根D．无法确定7．如图所示，某同学自制了一个测角仪：等腰直角三角板的底边和量角器直径平行．若重锤线与的夹角为，那么被测物体表面的倾斜角的度数为（）A．B．C．D．8．《义务教育课程标准（2022年版）》首次把学生学会炒菜纳入劳动教育课程，并做出明确规定．小亮调查了全班同学一周学会炒的菜品数量，结果如图所示，则全班同学一周学会炒的菜品数量的平均数是（）A．2B．2.6C．3D．3.19．一个不透明的口袋里有1个红色小球，1个黄色小球，1个蓝色小球，这3个球除颜色外都相同，从口袋中随机摸出一个小球，记下颜色后放回口袋，摇匀后再从中随机摸出一个小球，则两次都摸到黄色小球的概率是（）A．B．C．D．10．如图，抛物线与x轴交于点A，B，对称轴为直线，若点A的坐标为，则下列结论：①点B的坐标为；②；③；④点在抛物线上，当时，则，其中正确的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题(每小题3分,共15分)11．使有意义的x的取值范围是．12．不等式组的解集是．13．请你写出一个图像经过点的函数解析式：．14．如图，矩形中，，，点、分别是、上的动点，，则的最小值是．15．如图，在矩形中，，点E是的中点，将沿折叠后得到，延长交射线于点F，若，则的长为.三、解答题(本大题共8个小题,共75 分)16．（10分）（1）计算：．（2）解方程：17．（9分）为了解甲、乙两所学校八年级学生综合素质整体情况，对两校八年级学生进行了综合素质测评，并对成绩作出如下统计分析．【收集整理数据】分别从两所学校各随机抽取了a名学生的综合素质测试成绩（百分制，成绩都是整数且不低于分）．将抽取的两所学校的成绩分别进行整理，分成A，B，C，D，E，F六组，用x表示成绩，A 组：，B组：，C组：，D组：，E组：，F组：，其中乙校E组成绩如下：，，，，，，，，，，，，，，．【描述数据】根据统计数据，绘制出了如下统计图．【分析数据】两所学校样本数据的平均数、中位数、众数、方差如下表：学校平均数中位数众数方差甲校乙校b79根据以上信息，解答下列问题：(1)，；(2)补全条形统计图；(3)甲校共有人参加测试，若测试成绩不低于80分的为优秀，估计甲校测试成绩优秀的约有人；(4)从平均数、中位数、众数、方差中，任选一个统计量，解释其在本题中的意义．18．（9分）如图，在中，．(1)实践与操作：按照下列要求完成尺规作图，并标出相应的字母．（保留作图痕迹，不写作法）①作的垂直平分线交于点，交于点；②在线段的延长线上截取线段，使，连接，，．(2)猜想与证明：试猜想四边形的形状，并进行证明．19．（9分）如图，已知正比例函数的图象与反比例函数的图象相交于点和点B．(1)求反比例函数的解析式；(2)请结合函数图象，直接写出不等式的解集；(3)如图，以为边作菱形，使点C在x轴正半轴上，点D在第一象限，双曲线交于点E，连接，求的面积．20．（9分）在郑州之林公园内有一座如意雕塑(图1)，它挺拔矗立在前端，展现出了郑东新区的美好蓝图与如意和谐的愿望．综合实践小组想按如图2 所示的方案测量如意雕塑的高度EF：①在如意雕塑前的空地上确定测量点A，当测量器高度为时，测得如意雕塑最高点E的仰角；②保持测量器位置不变，调整测量器高度为时，测得点E的仰角，已知点A，B，C，D，E，F，G在同一竖直平面内，请根据该小组的测量数据计算如意雕塑的高度．(结果精确到1m ．参考数据：21．（9分）2024 年郑州市中招体育考试抽号流程为：第一次抽号确定素质类项目（从1 分钟跳绳、50米跑、掷实心球、立定跳远四项素质类项目中抽考1 项）；第二次抽号确定运动健康技能类统考项目（从篮球运球投篮、足球运球射门、排球垫球三项运动健康技能类中抽考1项）．某班为了备战中考体育，统一采购了一批跳绳和足球，已知跳绳与足球的总数量为50个（每种都购买），下面是经过调查，甲、乙两个商店的跳绳和足球售价信息及优惠方案：商店足球单价跳绳单价优惠方式甲所购商品按原价打八折乙足球原价，跳绳五折(1)在调查过程中，由于粗心，将足球与跳绳的单价遗失了，只知道甲、乙两个商店的足球和跳绳的单价相同，如果按原价买根跳绳与个足球需要花元，花同样的钱还能按原价买根跳绳与个足球，求跳绳与足球的单价；(2)已知跳绳的数量不超过足球数量的一半，若跳绳与足球只能在同一家店购买，则在哪家店购买，该班所需总费用最低？求出这个最低总费用．22．（9分）一次足球训练中，小明从球门正前方的A处射门，球射向球门的路线呈抛物线．当球飞行的水平距离为时，球达到最高点，此时球离地面．已知球门高为2.44m，现以O为原点建立如图所示直角坐标系．(1)求抛物线的函数表达式，并通过计算判断球能否射进球门（忽略其他因素）．(2)对本次训练进行分析，若射门路线的形状、最大高度均保持不变，则当时他应该带球向正后方移动多少米射门，才能让足球经过点O正上方2.25m处？23．（10分）（1）【发现】如图1，正方形的边长为4，点E为中点．连接．将绕点A顺时针旋转至连接交于点G．爱思考的小明做了这样的辅助线，过点E作，交于点H……请沿着小明的思路思考下去，则（2）【应用】如图2，菱形的边长为3，且，连接，点E为上一点，连接．将绕点A顺时针旋转至，连接交于点G，若，求的值；（3）【拓展】如图3，在四边形中，，且．点E为上一点，连接．将绕点A顺时针旋转至，连接交于点C，，请直接写出的长．2024年息县中考第三次模拟考试数学参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1．D2．C3．C4．B5．B6．A7．B8．B9．B10．B二、填空题(每小题3分,共15分)11．12．13．，，（答案不唯一）．14．1015．2或三、解答题(本大题共8个小题,共75 分)16.（10分）解：（1）．（5分）（2）原方程可化为．方程两边同乘，得．解得．检验：当时，．∴原方程的解是（5分）17.（9分）（1），（2分）（2）（2分）（3）解：（人）（3分）故答案为：；（4）解：平均数表示两个学校抽取的人成绩的平均成绩；（2分）众数表示两个学校抽取的人中得分在某个分数的人数最多；中位数表示两个学校抽取的人中，将成绩从小到大排列后，位于中间位置的成绩；方差表示两个学校抽取的人的成绩稳定性．18.（9分）（1）解：按照要求，如图所示，即为所求作的图形．（5分）．（2）猜想：四边形为菱形．证明：为的垂直平分线，，，∴四边形为平行四边形，又，∴四边形为菱形．（4分）19.（9分）（1）解：把点代入正比例函数可得：，∴点，把点代入反比例函数，可得：，∴反比例函数的解析式为；（3分）（2）解：∵点A与点B是关于原点对称的，∴点，∴根据图象可得，不等式的解集为：或；（2分）（3）解：如图所示，过点A作轴，垂足为G，∵，∴在中，，∵四边形是菱形，∴，，∴．（4分）20.（9分）延长交于，延长交于，则米，米，，∴米，设米，在中，，∴，在中，，∴，∵，∴，∴(米)，∴(米)，答：如意雕塑的高度约为米.21.（9分）（1）解：设跳绳的单价为元根，足球的单价为元个，依题意，得：，解得：．（3分）答：跳绳的单价为元根，足球的单价为元个．（2）设购买跳绳条，则购买足球（）个，∵跳绳的数量不超过足球数量的一半，∴∴设总费用为元，依题意，得：．（2分），∵∴随的增大而减小，∴当时，最小，为（元），，∵∴随的增大而减小，∴当时，最小，为（元）∵，（4分）∴在甲家店购买，该班所需总费用最低，这个最低总费用为元．22.（9分）（1）（5分）解：由题意得：抛物线的顶点坐标为，设抛物线解析式为，把点代入，得，解得，∴抛物线的函数表达式为，当时，，∴球不能射进球门；（2）（4分）设小明带球向正后方移动米，则移动后的抛物线为，把点代入得，解得（舍去），，∴当时他应该带球向正后方移动1米射门．23.（10分）（1）（3分）过点E作，交于点H，∵正方形的边长为4，∴四边形是矩形，四边形是矩形，∴，∵点E为中点，∴，∵将绕点A顺时针旋转至∴∵，∴，∴，∴，∴，∴；（2）（4分）过点E 作，作，∵菱形的边长为3，且，∴是等边三角形，，∵∴，，，∴，∴，∵，∴，∴是等边三角形，∴，∵将绕点A顺时针旋转至，∴，，即是等边三角形，∴，∵，∴，∴，∴，∴；（3）（4分）过点E作，作，交延长线于点R，交于点Q，∵，∴∴，，∵，∴，∵，∴，设，则，∵将绕点A顺时针旋转至，∴，∵，∴，即，过点B作，过点A作，则，∴，∴，∴，解得：（负值舍去），经检验：是方程的解，∴。

山西省2023年中考第三次模拟考试数学试卷

2023年中考数学第三次模拟考试卷数学（考试时间：120分钟试卷满分：120分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

写在本试卷上无效。

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）．．．．．如图，一个正方体骰子的六个面上分别标有至6共六个数字，且相对面数字之和相同，将骰子按如图所示方式放置并按箭头方向无滑动翻转后停止在M处，则停止后骰子朝上面的数字为（A ．3B ．45．“疫情就是命令，防控就是黄任”其中图案是轴对称图形的是（）A ．B ．．．6．小李广花荣是《水浒传》中的108将之一，有着高超的箭术．如图，一枚圆形古钱币的中间是正方形孔，已知圆的直径与正方形的对角线之比为．将一枝箭射到古钱币的圆形区域内，箭穿过正方形孔的概率为（）A ．19B ．29π．4949π．如图是某芯片公司的图标示意图，其设计灵感源于传统照相机快门的机械结构，圆个正六边形，其中心与圆心O 重合，且，则阴影部分面积与圆的面积之比为（A ．338πB 8．已知点()11,x y ，(2,x A ．当0m >时，二次函数B ．若22x =，且12y y >，则①ACE BCD ∠=∠；②BCE ACD ∠∠+④当3BCE ACD ∠=∠时，DE 一定垂直于其中正确的个数是（）A ．1个B ．2个10．如图，在平面直角坐标系中，矩形AF x ⊥轴，垂足为F ．若3OE =，EF A ．2个B ．3个第Ⅱ卷二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）13．由电源、开关、滑动变阻器及若干导线组成的串联电路中，已知电源电压为定值，闭合开关后，改变14．2023年亚洲杯足球联赛将在中国举行，掀起学校足球运动热潮，某校足球队计划吸收一名新球员，组织了4轮技能考试，其中小文和小俊的成绩（百分制）较为突出，具体如下：姓名第1轮第2小文9088小俊8992若教练要从中选出一名技术稳定的球员，则被选中的是15．如图，在边长为转90︒，得到线段BF，连接径长为__________．三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）(1)求参与调查的学生中，经常参加乒乓球运动的学生人数；(2)若从参与调查的2名男生和（如图），当太阳光线与水平线成45°角沿斜坡照下时，在斜坡上的树影BC 长为m ，于是就提出一个数学问题：如何求树AB 的高？若18.34α=︒，10m =，请你解决这个问题．（参考数据：sin18.340.31︒≈，cos18.340.95︒≈）20．山西老陈醋是中国四大名醋之一，已有3000余年的历史，素有“天下第一醋”的盛誉，以色、香、醇、浓、酸五大特征著称于世．某商家购进A ，B 两种品牌的老陈醋，每斤A 品牌老陈醋比每斤B 品牌老陈醋贵0.5元，花90元购进A 品牌老陈醋的质量与花80元购进B 品牌老陈醋的质量相同．(1)分别求A ，B 品牌老陈醋的单价．(2)该商户计划用不超过3350元购进A ，B 两种品牌老陈醋共800斤，求至少应购进B 品牌老陈醋多少斤．21．如图，在ABC 中，70,60,BAC ACB ACB ︒︒∠=∠=∠的平分线交AB 于点D ．(1)尺规作图：作ABC ∠的平分线BO 交CD 于点O ．（保留作图痕迹，不写作法）(2)求BOD ∠的度数．22．综合与实践：图形的几何变换复习课上，老师对一张平行四边形纸片()ABCD AD AB >进行如下操作：(1)如图1，折叠该纸片，使边AB 恰好落在边AD 上，边CD 恰好落在边CB 上，得到折痕AE 和CF ，判断四边形AECF 的形状，并说明理由；(2)老师沿折痕将ABE 和CDF 剪下，得到两个全等的等腰三角形，已知等腰三角形的腰长为5，底边长为6，底角度数为a ，通过不同的摆放方式，三个学习小组利用几何变换设置了几个问题，请一一解答．①善思小组：将两个三角形摆放成如图2的位置，使边CF 与边EA 重合，然后固定ABE ，将CDF 沿着射线EA 的方向平移（如图3），当四边形FBED 为矩形时，求平移的距离．②勤学小组：将两个三角形摆成如图4的位置，使BAE 与DFC △重合，取AE 的中点O ，固定ABE ，将CDF 绕着点O 按逆时针方向旋转（0︒<旋转角360<︒），如图5，在旋转过程中，四边形ACEF 的形状是______．③奋进小组：在②勤学小组的旋转过程中，利用图6进行探究，当BAE 与DFC △的重叠部分为等腰三角形时，旋转角为______（用含α的代数式表示），此时重叠部分的面积为_____．23．如图，二次函数2y x bx c =-++经过点()()4002A B ，、，，点P 是x 轴正半轴上一个动点，过点P 作垂直于x 轴的直线分别交抛物线和直线AB 于点E 和点F ．设点P 的横坐标为m ．(1)求二次函数的表达式；(2)若E 、F 、P 三个点中恰有一点是其它两点所连线段的中点（三点重合除外）时，求m 的值．(3)点P 在线段OA 上时，①连接AE 、BE ，当ABE 的面积最大时，求点E 的坐标；②若以B 、E 、F 为顶点的三角形与FPA 相似，求m 的值；。

第三次中考数学模拟试题(含答案)

中考数学模拟试题学校：姓名：班级：考场：考号：一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，请将正确答案的序号填入题后的括号内.本题共8个小题,每小题3分，共24分）1．“嫦娥一号”月球探测卫星于2007年10月24日成功发射.11月26日国家航天局正式公布“嫦娥一号”传回的第一幅月面图像.该幅月球表面图，成像区域的面积为128800平方公里.这个数据用科学记数法为（）A．1288×102平方公里B．128.8×103平方公里C．12.88×104平方公里D．1.288×105平方公里2．下列运算正确的是（）A．(2a2)3=6a6B．2a2+3a2=5a4C．a3÷a-1=a4D．(a+2b)2=a2+4b23．对左下方的几何体变换位置或视角，则可以得到的几何体是（）4.在2，3，4，5，x五个数据中，平均数是4，那么这组数据的方差是（）A．B．2 C．D．105．下列事件中，不可能事件是（）A．掷一枚六个面分别刻有1~6数码的均匀正方体骰子，向上一面的点数是“5”B．在平面内，度量一个四边形的内角度数，其和为360°C．地球上的淡水永远用不完D．任意选择某个电视频道，正在播放动画片6．如图，把矩形ABCD沿EF对折，若∠1=50°，则∠AEF等于（）A．115°B．130°C．120°D．65°7．一副三角板按如图方式摆放，且∠1的度数比∠2的度数大50°，若设∠1=x°，∠2=y°，则可得到方程组为（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．8．如图，四边形PAOB是扇形OMN的内接矩形，顶点P在弧MN上，且不与M，N重合，当P点在弧MN上移动时，矩形PAOB的形状、大小随之变化，则AB的长度（）A．变大B．变小Ｃ．不变Ｄ．不能确定二、填空题（本题共8个小题,每小题3分，共24分）9. 函数的自变量x的取值范围是．10．若点A(-2,n)在x轴上，则点B(n-1,n+1)在第象限．11. 近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x(m)成反比例，已知度近视眼镜镜片的焦距为，则y与x的函数关系式为．12.为了估计鱼塘里有多少条鱼，先从鱼塘里捕捞100条鱼都做上标记，然后放回塘中去，经过一段时间，待有标记的鱼完全混合于鱼群后，第二次再捕捞100条鱼，发现其中10条有标记，那么你估计鱼塘里大约有鱼 .13. 晚上，小亮走在大街上．他发现：当他站在大街两边的两盏路灯之间，并且自己被两边路灯照在地上的两个影子成一直线时，自己右边的影子长为3米，左边的影子长为1.5米．又知自己身高1.80米，两盏路灯的高相同，两盏路灯之间的距离为12米，则路灯的高为米．14.观察下列顺序排列的等式：试猜想第n个等式（n为正整数）：．15．如图，在五边形ABCDE中，∠A=∠B，∠C=∠D=∠E=90°，DE=DC=4，，则五边形ABCDE的周长是．16. 如图，在由24个边长都为1的小正三角形的网格中，点P是正六边形的一个顶点，以点P为锐角顶点作格点直角三角形（即顶点均在格点上的三角形），请你写出直角三角形斜边的长（要求至少写出三个）．三、解答题（本题共2个小题,每小题8分，共16分）17.化简求值：，其中，．18．解不等式组，并把它的解集表示在数轴上：四、解答题（本题共2个小题，每小题10分，共20分）19．某校为了了学生平均每天参加体育活动的时间的情况，学校对学生进行随机抽样调查.图①、②是学校体育老师根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图，请你根据统计图提供的信息，解答以下问题：（1）本次一共调查了多少名学生？（2）在图①、②中将体育活动时间为1.5～1小时的部分补充完整；（3）若该校有2000名学生，你估计全校可能有多少名学生平均每天参加体育活动的时间不超过1小时?20.小英和小强做一个“配色”的游戏．下图是两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成面积相等的几个扇形，并涂上图中所示的颜色．同时转动两个转盘，如果转盘A转出了红色，转盘B转出了蓝色，或者转盘A转出了蓝色，转盘B转出了红色，则红色和蓝色在一起配成紫色，这种情况下小英获胜；同样，蓝色和黄色在一起配成绿色，这种情况下小强获胜；在其它情况下，则小英、小强不分胜负．（1）利用列表或树状图的方法表示此游戏所有可能出现的结果；（2）此游戏的规则，对双方都公平吗？如果公平，请说明理由；如果不公平，请修改游戏规则，使得游戏对双方都公平.五、解答题（本题共2个小题，每小题10分，共20分）21.商场将每件进价为80元的某种商品原来按每件100元出售，一天可售出100件．后来经过市场调查，发现这种商品单价每降低1元，其销量可增加10件．（1）问商场经营该商品原来一天可获利润多少元？（2）若商场经营该商品一天要获利润2160元，则每件商品售价应为多少元？22. 如图，已知△ABC，AC＝BC＝6，∠C＝90°．O是AB的中点，⊙O与AC相切于点D，与BC相切于点E，设⊙O交OB于F，连DF并延长交CB的延长线于G．（1）试判断∠BFG与∠BGF是否相等？为什么？（2）求由DG、GE和弧ED所围成图形的面积（阴影部分）．六、本题共2个小题，每小题10分，共20分）23.我们给出如下定义：若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方，则称这个四边形为勾股四边形，这两条相邻的边称为这个四边形的勾股边．（1）写出你所学过的特殊四边形中是勾股四边形的两种图形的名称________，________；（2）如图①，已知格点（小正方形的顶点）O(0,0)，A(3,0)，B(0,4)，请你画出以格点为顶点，OA、OB为勾股边且对角线相等的勾股四边形OAMB；（3）如图②，将△ABC绕顶点B按顺时针方向旋转60°，得到△DBE，连结AD、DC，∠DCB=30°．求证：DC2+BC2=AC2，即四边形ABCD是勾股四边形．24．某公司专销产品A，第一批产品A上市40天内全部售完．该公司对第一批产品A上市后市场销售情况进行了跟踪调查，调查结果如图所示：其中，图①中的折线表示的是市场日销售量与上市时间的关系，图②中的折线表示的是每件产品A的平均销售利润与上市时间的关系．(1)试写出第一批产品A的市场日销售量y与上市时间t的关系式；(2)第一批产品A上市后，哪一天该公司市场日销售利润最大?最大日销售利润是多少?25. 如图①，已知△ABC中，AB=AC，点P是BC上的一点，PN⊥AC于点N，PM⊥AB于点M，CG⊥AB于点G，则CG=PM+PN．(1)如图②，若点Ｐ在ＢＣ的延长线上，则ＰＭ、ＰＮ、ＣＧ三者是否还有上述关系，若有，请说明理由，若没有，猜想三者之间又有怎样的关系，并证明你的猜想；(2)如图③，AC是正方形ABCD的对角线,AE=AB, 点P是BE上任一点, PN⊥AB于点N，PM⊥AC于点M，猜想ＰＭ、ＰＮ、ＡＣ有什么关系；（直接写出结论）(3)观察图①、②、③的特性，请你根据这一特性构造一个图形，使它仍然具有ＰＭ、ＰＮ、ＣＧ这样的线段，并满足图①或图②的结论，写出相关题设的条件和结论.26．如图，直线y= -x+3与x轴，y轴分别相交于点B、C，经过B、C两点的抛物线与x轴的另一交点为A，顶点为P，且对称轴为直线x=2．（1）求A点的坐标；（2）求该抛物线的函数表达式；（3）连结AC．请问在x轴上是否存在点Q，使得以点P、B、Q为顶点的三角形与△ABC 相似，若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案及评分标准一、选择题(每小题3分，共24分）1. D2.C3. B4. B5. C6. A7. D8. C二、填空题(每小题3分，共24分）9. x≠3 10. 二 11.12. 1000条 13.6.6 14. 15.16. 2，，，4三、解答题(每小题8分，共16分）17．原式==. ………………6分当时，原式= ．………………8分18．解不等式①，得；解不等式②，得．………………6分在同一条数轴上表示不等式①、②的解集，如图：………………7分所以原不等式组的解集是. ……8分四、解答题(每小题10分，共20分）19. （1）.所以本次一共调查了200名学生．……3分（2）体育活动时间为1.5～1小时的学生占调查学生人数100%－25%－25%－10%=40%，200×40%=80（名）.补充统计图的扇形图在1.5～1扇形内填上40％即可．………………8分（3）（名）.所以学校约有700名学生平均每天参加体育锻炼时间不超过1小时．…10分20．（1）解：用列表法将所有可能出现的结果表示如下：转盘B红蓝黄转盘A红（红，红）（红，蓝）（红，黄）蓝（蓝，红）（蓝，蓝）（蓝，黄）红（红，红）（红，蓝）（红，黄）黄（黄，红）（黄，蓝）（黄，黄）所有可能出现的结果共有12种．………………4分（2）上面等可能出现的12种结果中，有3种情况可能得到紫色，故配成紫色的概率是，即小英获胜的概率是；但只有2种情况才可能得到绿色，配成绿色的概率是，即小强获胜的概率是．而，故小英获胜的可能性大，这个“配色”游戏对双方是不公平的．修改后的规则：如，红色和蓝色在一起配成紫色，这种情况下小英获胜，红色和黄色在一起配成橙色，这种情况下小强获胜，此时双方获胜的概率都是. ……10分五、解答题(每小题10分，共20分）21．（1）若商店经营该商品不降价，则一天可获利润100×（100－80）＝2000（元）.………………２分（2）设后来该商品每件降价x元，依题意，得（100－80－x）（100＋10x）＝2160，………………6分即x－10x＋16=0 .解得x=2,x=8. ………………8分当x=2时，售价为100－2=98（元），当x=8时，售价为100－8=92（元）.答：商店经营该商品一天要获利润2160元时，每件商品应售价应为98元或92元.………………10分22．（1）∠BFG＝∠BGF.连接OD.∵OD＝OF（⊙O的半径），∴∠ODF＝∠OFD.∵⊙O与AC相切于点D，∴OD⊥AC.又∵∠C＝90°，即GC⊥AC，∴OD∥GC. ∴∠BGF＝∠ODF.又∵∠BFG＝∠OFD，∴∠BFG＝∠BGF.………………5分（2）连OE，则四边形ODCE为正方形.∵AC=BC=6，∠ACB=90°,∴∠A=45°.∴AD=OD=DC=3.∴AO=OB=.∵∠BFG＝∠BGF，∴BG＝BF＝OB－OF＝.∴CG＝CB＋BG＝.S 阴影=S△DCG（S正方形ODCE S扇形ODE）=.……………10分六、解答题(每小题10分，共20分）23．（1）正方形、长方形、直角梯形．（任选两个均可）………………2分（2）画图略．M（3,4）或M（4,3）．………………4分（3）证明：连结EC.∵△ABC≌△DBE，∴AC=DE，BC＝BE．∵∠CBE＝60°，∴EC=BC=BE，．∵∠DCB=30°，∴∠DCE=90° . ∴DE2=DC2+CE2.∴DC2+CE2 =AC2，即四边形ABCD是勾股四边形………………10分24．（1)由图①可知，当0≤t≤30时，设市场的日销售量为y=kt．∵点(30，60)在图象上，∴60＝30k，k=2．∴y=2t．当30≤t≤40时，设市场的日销售量为y＝k1t＋b．∵点(30，60)和(40，0)在图象上，∴解得k1=-6，b=240．∴ y=-6t＋240.综合可知………………5分(2)由②知(i)当0≤t≤20时，每件产品的日销售利润为y＝3t，产品的日销售利润为 y=3t×2t=6t2．∴t＝20时，y最大＝6×202＝2400(万元)．(ii)当20≤t≤30时，每件产品日销售利润均为60元，产品的日销售利润为y=60×2t=120t．∴t=30时，y最大＝120×30＝3600(万元)．(iii)当30≤t≤40时，每件产品日销售利润均为60元，产品的日销售利润为y=60(-6t＋240)＝-360t＋14400，∴t＝30时，y最大＝-360×30＋14400＝3600(万元)．………………10分综上可知，第30天这家公司市场的日销售利润最大为3600万元．七、解答题(12分)25．（1）猜想ＣＧ=ＰＭ－ＰＮ．证明：过C点作CE⊥PM于E.∵PN⊥AB，CG⊥AB，∴四边形CGME是矩形.∴ME=CG，CE∥AB．∴∠B=∠ECP.∵AB=AC，∴∠B=∠ACB=∠PCN.∴∠ECP=∠PCN.∵∠PNC=∠PEC=90°，PC=PC，∴△PNC≌△PEC. ∴PN=PE .∴CG= ME=PM－PE=PM－PN . ………………4分（2）PM+PN=AC .证明：连接BD，交AC于O，过点P作PF⊥BD于F.∵四边形ABCD是正方形，∴∠COB=90°，OB=OC=AC.∵PM⊥AC，∴四边形PFOM为矩形.∴MP=OF，PF∥AC.∴∠OEP=∠FPB.∵AE=AB，∴∠OEP=∠ABP.∴∠ABP=∠FPB.∵PB=PB，∠PFB=∠PNB=90°，∴△PFB≌△BNP.∴BF=PN.∴OB=OF+FB= PM+PN=AC. ………………8分（3）点P是等腰三角形底边所在直线上的任意一点，点P到两腰的距离的和（或差）等于这个等腰三角形腰上的高.如图③，④都有BG=PM+PN.如图⑤ＣＧ=ＰＭ－ＰＮ. ………………10分八、解答题（本题共14分）26．解：（1）∵直线y=-x+3与x轴相交于点B，∴当y=0时，x=3. ∴点B的坐标为(3,0)．又∵抛物线过x轴上的A,B两点，且对称轴为x=2，根据抛物线的对称性，∴点A的坐标为(1,0)．……3分（2）∵y=-x+3过点C，易知C(0,3)，∴c=3．又∵抛物线y=ax2+bx+c过点A(1,0),B(3,0)，∴解得∴y=x2-4x+3．……………6分（3）在x轴上存在点Q.连结PB，由y=x2-4x+3=(x-2)2-1，得P（2，－1）.设抛物线的对称轴交x轴于点M.在Rt△PBM中，PM=MB=1，∴△PBM为等腰直角三角形.∴∠PBM=45°，PB=．由点B(3,0),C(0,3)，可得OB=OC=3，∴△OBC为等腰直角三角形.∴∠ABC=45°.由勾股定理，得BC=3．……………9分假设在x轴上存在点Q，使得以点P,B,Q为顶点的三角形与△ABC相似．①当，∠PBQ=∠ABC=45°时，△PBQ∽△ABC．即，∴BQ＝3.又∵BO＝3，∴点Q与点O重合.∴Q1的坐标是(0,0)．……………11分②当，∠QBP=∠ABC=45°时，△QBP∽△ABC，即，∴QB＝．∵OB＝3，∴OQ＝OB－QB＝3－＝.∴Q2的坐标是（，0）．由题意知点Q不可能在B点右侧的x轴上．………13分综上所述，在x轴上存在两点Q1(0,0),Q2（，0），能使得以点P,B,Q为顶点的三角形与△ABC相似．……………14分。

2023年浙江省宁波外国语学校中考三模数学试题(含答案)

宁波外国语学校二〇二二学年度第二学期初三三模数学试卷考生须知：1．全卷分试题卷I、试题卷Ⅱ和答题卷．试题卷共5页，有三个大题，24个小题．满分为150分，考试时间为120分钟．2．请将姓名、准考证号分别填写在答题卷的规定位置上．3．答题时，把试题卷I的答案写在答题卷I上对应的选项位置用2B铅笔涂黑涂满．将试题卷Ⅱ的答案用黑色字迹钢笔或签字笔书写，答案必须按照题号顺序在答题卷Ⅱ各题目规定区域内作答，做在试题卷上或超出答题卷区域书写的答案无效．4．不允许使用计算器，没有近似计算要求的试题，结果都不能用近似数．试题卷Ⅰ一、选择题（每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．－2023的倒数是（）A．2023B．C．－2023D．2．下列计算正确的是（）A．B．C．D．3．宁波位于长三角地带，是富饶的鱼米之乡，据2021年GDP数据显示，宁波GDP总量高达14594.9亿元，全国排名进位至第10位，其中14594.9亿元用科学记数法表示为（）A．B．C．D．4．三个大小一样的正方体按如图摆放，它的主视图是（）A．B．C．D．5．据调查，某班38名学生所穿校服尺码统计如下：尺码150155160165170175180频数16812542则该班38名学生所穿校服尺码的中位数是（）A．8B．12C．160D．1656．要使分式有意义，则x的取值范围是（）1202312023-235x x x+=236x x x⋅=()326x x=()3326x x=714594.910⨯814594.910⨯111.4594910⨯121.4594910⨯1xx-A ．B ．C ．D ．7．如图，AB 是的直径，点C ，D 在上，若，则的度数是（）A ．48°B ．56°C ．62°D ．68°8．随着5G 网络建设的不断发展，目前5G 网络峰值速率为4G 网络峰值速率的100倍，在峰值速率下传输500兆数据，5G 网络比4G 网络快4秒，设4G 网络的峰值速率为每秒传输x 兆数据，依题意，可列方程是（）A．B ．C ．D ．9．已知二次函数，当自变量为时，其函数值大于零；当自变量为，时，其函数值分别为，，则（）A ．，B ．，C ．，D ．，10．如图，四边形ABCD 是一个由5张纸片拼成的菱形（相邻纸片之间互不重叠），其中四张纸片为大小形状相同的平行四边形，连结BE ，ED ，DG ，GB ．记，，若，则平行四边形纸片长与宽的比值为（）A ．3B ．4C ．D试题卷Ⅱ二、填空题（每小题5分，共30分）11．分解因式：______．12．直线过点，将它向下平移2个单位后所得直线的表达式是______．13．已知圆锥的底面半径和母线的长分别是一元二次方程的两个根，则圆锥的侧面积为______．14．我国古代数学家刘徽将勾股形（古人称直角三角形为勾股形）分割成一个正方形和两对全等的三角形，如图所示，已知，，，则OE 的长度是______．1x ≠1x >0x ≠0x >O O 28ACD ∠=︒BAD ∠5005004100x x -=5005004100x x-=500005004x x -=500500004x x-=22y x x c =-++()0c <1x 1y 12x -12x +2y 3y 20y <30y >20y <30y <20y >30y >20y >30y <1EFGH S S =四边形2EDGB S S =四边形1235S S =2244a ab b ++=2y x b =-+()2,127120x x -+=90A ∠=︒3BD =10CF =15．在矩形ABCD 中，，，点O 在对角线AC 上，圆O 的半径为2，如果圆O 与矩形ABCD 只有一个公共点，那么线段AO 的长是______．16．如图，点A 、B 分别在x 轴、y 轴的正半轴上，的两条外角平分线交于点P ，点P 在反比例函数的图象上，延长PA 交x 轴于点C ，延长PB 交y 轴于点D ，连结CD ，则点P 坐标为______，______．三、解答题（第17-19题8分，第20-22题10分，第23题12分，第24题14分，共78分）17．（1）计算：．（2）解不等式组：18．在的方格纸中，每个小正方形的边长为1，的顶点都是格点，请用无刻度的直尺作图．（1）在图1中AB 边上画点D ，使得．（2）在图2中作的高CE ．19．如图，已知二次函数的图象经过点，点．（1）求该二次函数的表达式及顶点坐标；（2）点在该二次函数图象上，当时，n的最大值为，最小值为1，请根据图象直接写出m 的取值范围．6AB =8BC =AOB △4y x=COD S =△(0122cos 60-+︒10,2 4.x x +>⎧⎨-≥-⎩77⨯ABC △3AD BD =ABC △2y x bx c =-++()4,1A ()0,5B (),C m n 4m x ≤≤29420．某校随机抽取部分学生的体重为样本绘制如图所示的频数分布直方图（每组数据含最小值，不含最大值），已知从左至右前四组的频率依次为0.05，0.10，0.25，0.35，结合该图提供的信息回答下列问题：（1）抽取的学生人数共有______人，体重不低于58千克的学生有______人；（2）这部分学生体重的中位数落在第______组；（3）在这次抽样测试中，第一组学生的体重分别记录如下：40，40，41，42，43．如果要从这组学生中随机抽取2人，求被抽到的2人体重都不低于41千克的概率．21．耸立在宁波海曙区的天封塔始建于唐武则天“天册万岁”至“万岁登封”（695-696）年间，因建塔年号始末“天”“封”而得名（如图1），在天封塔正前方有一斜坡CD ，长为13米，坡度为，高为DE ．某中学数学兴趣小组的同学利用测角仪在斜坡底的点C 处测得塔上观景点P 的仰角为64°．在斜坡顶的点D 处测得塔上观景点P 的仰角为45°（其中点A ，C ，E 在同一直线上，如图2）．（1）求斜坡的高DE ；（2）求塔上观景点P 距离地面的高度（精确到1米）．（参考数据：，）22．如图，在四边形ABCD 中，，，，，，P 为线段BC 上一动点，且和B 、C 不重合，连结PA ，过P 作交CD 所在直线于E ．（1）请找出一对相似三角形，并说明理由；（2）若点P 在线段BC 上运动时，点E 总在线段CD 上，求m的取值范围．1:2.4sin 640.9︒≈tan 642︒≈AB CD ∥90B ∠=︒4AB =2CD =BC m =PE PA ⊥23．【基础巩固】如图1，在中，，，点D 是AC 的中点．延长BC 至点E ，使，延长ED 交AB 于点F，则的值为______．【思考探究】如图2，当时，的值会发生变化吗？若不变，请写出证明过程；若发生变化，请说明理由．【拓展延伸】如图3，在中，，点D 是线段AC 上任意一点．延长BC 至点E ，使，延长ED 交AB 于点F ，若，请求出的值（用含n 的式子表示）．24．如图1，为等边，点D 在劣弧AB 上运动（不与点A 、B 重合），连结DA 、DB 、DC ．（1）求证：DC 是的平分线：（2）探究DA 、DB 、DC 三者之间满足的等量关系，并证明你的结论；（3）如图2，延长CD 至点E ，使，点F 为线段CE 上一点，且．①求线段BF 的长的最小值；②设点G 为AB 、CD 的交点，当线段BF 的长取得最小值时，求线段AG 的长．宁波外国语学校二〇二二学年度第二学期初三三模数学试卷参考答案一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共计40分）ABC △AB AC =60BAC ∠=︒DE DB =AF AB60BAC ∠≠︒AF ABABC △AB AC =DEDB =AD n DC =AF ABO ABC △ADB ∠DEDB =12CF EF =1．D 2．C 3．D 4．B 5．D 6．A 7．C 8．A 9．B 10．B二、填空题（本题共6小题，每小题5分，共计30分）11．12．13．14．215．或16． 4三、解答题（第17-19题8分，第20-22题10分，第23题12分，第24题14分，共78分）17．（1）原式（2）由①得，由②得，所以原不等式组的解为18．（1）如图（2）如图19．（1）函数表达式：顶点：（2）20．（1）100，25（2）四（3）21．（1）∵斜坡CD 的坡度为()22a b +23y x =-+12π103203()2,2(121=-+=10,24,x x +>⎧⎨-≥-⎩①②1x >-2x ≤12x -<≤235y x x =-++329,24⎛⎫ ⎪⎝⎭312m -≤≤3101:2.4∴设，∵∴在中，即解得（舍负）故米（2）过点D 作于点F ，则米，米∵，∴设则，在中，，∴，解得∴米22．（1），理由如下：∵，，∴，∵，∴∴∴（2）设，，则∵，∴即，整理得∴∴当时，y 取最大值，最大值为由题，，解得又∵，∴23．（1）（2）不变，证明如下：解法1如图1，∵，∴．∵，∴，∴，即．∵，∴．:5:12DE CE =5DE x =12CE x=13CD =Rt CDE △222DE CE CD +=()()22251213x x +=1x =5DE =DF PA ⊥5AF DE ==12CE =45PDF ∠=︒PF DF a==12AC AE CE DF CE a =-=-=-5AP AF PF a=+=+Rt APC △tan APACP AC ∠=5212aa +=-29a =29534AP PF AF =+=+=ABP PCE △△∽AB CD ∥90B ∠=︒90B C ∠=∠=︒90BAP APB ∠+∠=︒PE PA ⊥90APB CPE ∠+∠=︒BAP CPE∠=∠ABP PCE△△∽BP x =CE y =PC m x=-ABP PCE △△∽AB BPPC CE=4xm x y =-2144my x x=-+22211444216m m m y x x x ⎛⎫=-+=--+ ⎪⎝⎭()0x m <<2m x =216m 2216m ≤m -≤≤0m ≥0m ≤≤14DE DB =DBC DEB ∠=∠AB AC =ABC ACB ∠=∠ABC DBC ACB DEB ∠-∠=∠-∠ABD EDC ∠=∠ADF EDC ∠=∠ADF ABD ∠=∠又，∴，∴．∵D 是AC 的中点，∴，∴，∴，∴．解法2如图2取BC 的中点H ，连接DH ．∵D 是AC 的中点，∴，，．∵，∴，，．又∵，∴，∵，∴，∴．∵，∴，∴，∴，∴，∴．（3）同（2）可证出，可证出，得，．24．（1）证明：∵为等边三角形∴∵，BAD DAF ∠=∠ADF ABD △△∽AD AF AB AD =1122AD AC AB ==12AF AD AD AB ==1124AF AD AB ==14AF AB =DH AB ∥12DH AB =DC DH AC AB=AB AC =DC DH =DHC DCH ∠=∠DHB DCE ∠=∠DE DB =DBH DEC ∠=∠DBH DEC △△≌BH CE =32EB EH =DH AB ∥EDH EFB △△∽32FB EB DH EH ==33132224FB DH AB AB ==⋅=14AF AB =14AF AB =ADF ABD ∠=∠ADF ABD △△∽1AF AD AD n AD AB AC n ===+()221AF AF AD n AB AD AB n =⋅=+ABC △60ABC BAC ∠=∠=︒60ADC ABC ∠=∠=︒60BDC BAC ∠=∠=︒∴即DC 是的平分线（2），证明：如图3，将绕点C 逆时针旋转60°至的位置，则，，∵，∴即D 、B 、H 三点共线∵，∴为等边三角形∴又∴（3）①如图4，连结AE ，过点F 作∵，∴等边的边长为3可证出，易证，∴∵，，∴取AH 中点P ，∴∴点F 在以H 为圆心，HC 为半径的圆上运动∴当B 、F 、H 三点共线时，BF 的长最小过点B 作于点Q ，则在中，∴②当线段BF 的长取得最小值时，，∴，∴解得60ADC BDC ∠=∠=︒ADB ∠DA DBDC +=ADC △BHC △DC HC =AD BH =DAC HBC∠=∠180DAC DBC ∠+∠=︒180HBC DBC ∠+∠=︒DC HC =60BDC ∠=︒DCH △DC DH=DH DB BH DB DA=+=+DA DB DC+=FH EA∥O ABC △ADB ADE ∠=∠ADB ADE △△≌()SAS 3AE AC ==FH EA ∥12CF EF =113HF HC AC ===1HF HC HP ===BH AC ⊥BQ =12QH =Rt BQH △BH ==1BF BH FH =-=BF EA ∥BFG AEG △△∽BF BG AE AG=3AG AG -=6AG =-。

2023年南通市崇川区九年级中考数学第三次模拟检测卷附答案解析

2023年南通市崇川区九年级中考数学第三次模拟检测卷（试卷总分：150分时间：120分钟）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（3分）使13x-有意义的x的取值范围是()A．≠3B．≥3C．>3D．≠−32．（3分）一个正五棱柱如右图摆放，光线由上到下照射此正五棱柱时的正投影是（）A．B．C．D．3．（3分）下列运算正确的是（）A．2a+3a＝5a2B．a•a•a＝3aC．（a3）2＝a5D．a（m+n）＝am+an4．（3分）实数a在数轴上对应点的位置如图所示．若实数b满足a+b＜0，则b的值可以是（）A．﹣2B．﹣1C．0D．15．（3分）一个多边形的内角和为900°，则这个多边形是（）A．七边形B．八边形C．九边形D．十边形6．（3分）已知关于x的方程x2﹣（2m﹣1）x+m2＝0的两实数根为x1，x2，若（x1+1）（x2+1）＝3，则m的值为（）A．﹣3B．﹣1C．﹣3或1D．﹣1或37.（3分）如图1，在平面直角坐标系xOy中，点A，B，C在坐标轴上，90ABC∠=︒，6AB=，8BC=，按以下步骤作图：①以点A为圆心，任意长为半径作弧，分别交AB，AC于点M，N；②再分别以点M，N为圆心，大于12MN的长为半径作弧，两弧相交于点G，作射线AG，交BC于点E．则点E的坐标为()A．(1,3)B．8(,3)5C．12(,3)5D．(4,3)8．（3分）如图2，点A 的坐标为（﹣1，0），直线y ＝x ﹣2与x 轴交于点C ，与y 轴交于点D ，点B 在直线y ＝x ﹣2上运动．当线段AB 最短时，点B 的坐标为（）A ．B ．（1，﹣1）C ．D ．（0，﹣2）9．（3分）如图3，E 为矩形ABCD 边AD 上的一点，点P 从点B 沿折线BE ED DC --运动到点C 时停止，点Q 从点B 沿BC 运动到点C 时停止，它们运动的速度都是2/cm s ．若P ，Q 同时开始运动，设运动时间为()t s ，BPQ ∆的面积为2()y cm ，已知y 与t 的函数关系图象如图，则ABE ∆的面积为？()A ．30B ．25C ．24D ．2010．（3分）如图，边长为a 的等边ABC ∆中，BF 是AC 上中线，点D 是线段BF 上的动点，连接AD ，在AD 的右侧作等边ADE ∆，连接BE ，则AE BE +的最小值是()A ．(31)a +B ．31a -C ．5aD 3a二、填空题（本大题共8小题，第11～12题每小题3分，第13～18题每题4分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）11．（3分）分解因式（x +2）x ﹣（x +2）＝．12．（3分）舌尖上的浪费让人触目惊心，曾统计我国每年浪费的粮食约350亿千克，接近全国粮食总产量的6%，则350亿用科学记数法应表示为．13．（4分）我国古代著作《九章算术》中记载了这样一个问题：“清明游园，共坐八船，大船满六，小船满四，三十八学子，满船坐观．请问客家，大小几船？”其大意为：“清明时节出去游园，所有人共坐了8只船，大船每只坐6人，小船每只坐4人，38人刚好坐满，问：大小船各有几只？”若图1图2图3设有x 只小船，可列方程为．14．（4分）已知点P （m ﹣1，2m ﹣3）在第三象限，则m 的取值范围是．15．（4分）如图，某学校数学探究小组利用无人机在操场上开展测量教学楼高度的活动，此时无人机在高地面30米的点D 处，操控者站在点A 处，无人机测得点A 的俯角为30︒．测得教学楼楼顶点C 处的俯角为45︒，操控者和教学楼BC 的距离为60米，则教学楼BC 的高度是米．16．（4分）如图，已知 AB 的半径为5，所对的弦AB 长为8，点P 是 AB 的中点，将 AB 绕点A 逆时针旋转120︒后得到 AB '，则在该旋转过程中，点P 的运动路径长是．17．（4分）如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD 在第二象限内，边BC 与x 轴平行，A 、B 两点纵坐标分别为3、2，反比例函数(0)ky x x=<的图象经过A 、B 两点，若菱形ABCD ，则k 的值为．18．（4分）若=2−K12+r1，求的最大值．三、解答题（本大题共8小题，共90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（12分）（1011)2--+；（2）解不等式组：1−2<5K23≤1．20．（10分）田忌赛马的故事为我们熟知，在学习概率知识后老师设计了如下游戏：已知甲、乙两人手中各有牌面数字为2、5、7和3、6、8的三张扑克牌，每次同时各出一张牌（打出的牌不收回），谁的牌数字大谁赢．（1）若甲、乙将手中的牌随机抽出一张，一局定胜负，请用列表或画树状图的方法，比较谁的获胜机会比较大？（2）若规定三局两胜者为胜，已知乙按从小到大的顺序出牌，甲应该怎样出牌，才能保证获胜？21．（10分）阅读与思考：下面是森森同学写的一篇数学日记，请仔细阅读，并完成相应的任务．×年×月×日星期四数学推理真有趣今天数学课上学习了一个“二推一模型”，意思就是平行线、角平分线和等腰三角形，这三个条件只要已知其中的任意两个，就能推导出第三个．第一种情况，已知：如图，AB∥CD，CE是∠ACD的平分线．求证：△ACE是等腰三角形．证明：∵AB∥CD，∴∠AEC＝∠ECD．∵CE是∠ACD的平分线，∴∠ACE＝∠ECD．∴∠AEC＝∠ACE．∴AC＝AE．（依据）∴△ACE是等腰三角形．第二种情况第三种情况（1）以上证明过程中，依据是．（2）请你参照日记中的第一种情况，写出其余两种情况的已知和求证，并选择其中一种进行证明．22．（10分）夏季来临，溺水事故进入高发季，为了增强学生的安全意识，把校园防溺水教育落到实处，某中学组织开展了“珍爱生命，预防溺水”安全教育专题讲座，邀请预防溺水宣讲员来校宣讲，并在讲座活动之后请同学们完成了“防溺水安全教育知识问卷”，现从该校七、八年级中各随机抽取了20名学生填写的问卷，进行整理和分析（问卷得分均为整数，满分为10分），相关数据统计、整理如下：抽取的年级学生的问卷得分：6，6，6，7，7，7，7，7，8，8，8，8，8，8，9，9，9，10，10，10抽取的八年级学生的问卷得分条形统计图抽取的七、八年级学生的问卷得分统计年级七年级八年级平均数7.97.9中位数8a众数b9据以上信息，解答下列问题：（1）直接写出上述表中a ，b 的值，并补全条形统计图；（2）根据以上数据分析，请从一个方面评价该校七、八年级中哪个年级抽取的学生填写的问卷成绩更好；（3）该校七年级有500名学生填写了问卷，八年级有400名学生填写了问卷，请估计两个年级本次问卷成绩大于等于9分的学生总人数．23．（10分）如图，P 为⊙O 外一点，PA ，PB 是⊙O 的切线，A ，B 为切点，点C 在⊙O 上，连接OA ，OC ，AC ．（1）求证：∠AOC ＝2∠PAC ；（2）连接OB ，若AC ∥OB ，⊙O 的半径为5，AC ＝6，求AP 的长．B 7分C 8分D 9分E10分24．（12分）小明发现某乒乓球发球器有“直发式”与“间发式”两种模式，在“直发式”模式下，球从发球器出口到第一次接触台面的运动轨迹近似为一条抛物线；在“间发式”模式下，球从发球器出口到第一次接触台面的运动轨迹近似为一条直线，球第一次接触台面到第二次接触台面的运动轨迹近似为一条抛物线．如图1和图2分别建立平面直角坐标系xOy．通过测量得到球距离台面高度y（单位：dm）与球距离发球器出口的水平距离x（单位：dm）的相关数据，如下表所示：表1直发式x（dm）024********…y（dm） 3.84 3.964 3.96m 3.64 2.56 1.44…表2间发式x（dm）024681012141618…y（dm） 3.36n 1.680.840 1.40 2.403 3.203…根据以上信息，回答问题：（1）表格中m＝，n＝；（2）求“直发式”模式下，球第一次接触台面前的运动轨迹的解析式；（3）若“直发式”模式下球第一次接触台面时距离出球点的水平距离为d1，“间发式”模式下球第二次接触台面时距离出球点的水平距离为d2，则d1d2（填“＞”“＝”或“＜”）．25．（13分）发现：如图①所示，在正方形ABCD中，E为AD边上一点，将AEB∆沿BE翻折到BEF∆处，延长EF交CD边于G点．求证：BFG BCG∆≅∆；（2）探究：如图②，在矩形ABCD中，E为AD边上一点，且8∆沿BE翻折到AB=．将AEBAD=，6∆处，延长EF交BC边于G点，延长BF交CD边于点H，且FH CHBEF=，求FG的长．（3）拓展：如图③，在菱形ABCD中，6∆沿AE∠=︒．将ADEDAB=，E为CD边上的三等分点，60翻折得到AFE∆，直线EF交BC于点P，求PC的长．26.（13分）定义：在平面直角坐标系xOy 中，对于某函数图象上的一点P ，先向右平移1个单位长度，再向上平移()0n n >个单位长度得到点Q ，若点Q 也在该函数图象上，则称点P 为该函数图象的“n 倍平点”．（1）函数①2y x =-；②2y x =；③2y x =+中，其图象存在“2倍平点”的是_______（填序号）；（2）若反比例函数=3，图象恰有1个“n 倍平点”，求n 的值；（3）求函数()2243040)3(x x x y x x x ⎧-+≥⎪=⎨---<⎪⎩图象的“3倍平点”的坐标．南通市崇川初级中学2022～2023学年度第二学期第三次模拟检测一．选择题（共10小题）1．【解答】解：由题意得：30x ->，解得3x >．故选：A ．2．【解答】解：把一个正五棱柱如图摆放，光线由上向下照射此正五棱柱时的正投影是正五角形．故选：B ．3．【解答】解：A ．235a a a +=，故此选项不合题意；B ．3a a a a ⋅⋅=，故此选项不合题意；C ．326()a a =，故此选项不合题意；D ．()a m n am an +=+，故此选项符合题意．故选：D ．4．【解答】解：0a b +< ，且0b >，0a ∴<，且||||a b >，12b << ，2a ∴- ，故选：A ．5．【解答】解：设多边形的边数为n ，(2)180900n -⋅︒=︒，解得：7n =．故选：A ．6．【解答】解：方程22(21)0x m x m --+=的两实数根为1x ，2x ，1221x x m ∴+=-，212x x m =，121212(1)(1)13x x x x x x ++=+++= ，22113m m ∴+-+=，解得：1m =或3m =-，方程有两实数根，∴△22(21)40m m =-- ，即14m，1m ∴=不合题意，舍去，3m ∴=-；故选：A ．7．【解答】解：过点E 作ED AC ⊥于D ，由作图得：AE 平分BAC ∠，BAE CAE ∴∠=∠，90ABC ADE ∠=∠=︒ ，AE AE =，()ABE ADE AAS ∴∆≅∆，BE ED ∴=，6AD AB ==，90ABC ∠=︒ ，6AB =，8BC =，10AC ∴=，4CD AC AD ∴=-=，设DE BE x ==，则8CE x =-，222CD DE CE ∴+=，即：2224(8)x x +=-，解得：3x =，2ABC S AB BC AC BO ∆=⋅=⋅ ，即：6810OB ⨯=，解得： 4.8OB =，3.6OA ∴==，6 3.6 2.4OD OD OA ∴=-=-=，(2.4,3)E ∴，故选：C ．8．【解答】解：当线段AB 最短时，AB BC ⊥，直线BC 为2y x =-，∴设直线AB 的解析式为：y x b =-+，点A 的坐标为(1,0)-，01b ∴=+，1b ∴=-，∴直线AB 的解析式为1y x =--，解12y x y x =--⎧⎨=-⎩，得1232x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，1(2B ∴，3)2-．故选：C ．9．【解答】解：由图象可知，5210()BC BE cm ==⨯=，2(65)2()ED cm =⨯-=，1028()AE AD ED BC ED cm ∴=-=-=-=，当5t =时，11103022BPQ BEC y S S BC CD CD ∆∆===⋅=⨯⋅=，6CD AB ∴==，2118624()22ABE S AE AB cm ∆∴=⋅=⨯⨯=，故选：C ．10．【解答】解：如图，ABC ∆ ，ADE ∆都是等边三角形，AB AC a ∴==，AD AE =，60BAC DAE ABC ∠=∠=∠=︒，BAD CAE ∴∠=∠，()BAD CAE SAS ∴∆≅∆，ABD ACE ∴∠=∠，BF 是ABC ∆的中线，∴12AF CF a ==，∴2BF =，30ABD CBD ACE ∴∠=∠=∠=︒，BF AC ⊥，∴点E 在射线CE 上运动，作点A 关于直线CE 的对称点M ，连接FM ，EM ，则AE ME =，由对称可得CA CM =，260ACM ACE ∠=∠=︒，ACM ∴∆是等边三角形，90AFM ∴∠=︒，AM AC a ==，180AFB AFM ∴∠+∠=︒，∴点B ，F ，M 三点共线，∴AE BE ME BE BM +=+= ，故选：D ．二．填空题（共7小题）11．【解答】解：原式(2)(1)x x =+-．故答案为：(2)(1)x x +-．12．【解答】解：350亿千克用科学记数法表示为3.10510⨯千克，故答案为：3.10510⨯．13．【解答】解：所有人共坐了8只船，其中有x 只小船，∴有(8)x -只大船．根据题意得：6(8)438x x -+=．故答案为：6(8)438x x -+=．14．【解答】解：点(1,23)P m m --在第三象限，∴10230m m -<⎧⎨-<⎩①②，解不等式①得：1m <，解不等式②得： 1.5m <，∴原不等式组的解集为：1m <，故答案为：1m <．15．【解答】解：如图，过点D 作DE AB ⊥于E ，过点C 作CF DE ⊥于F，由题意得60AB =，30DE =，30DAB ∠=︒，45DCF ∠=︒，在Rt ADE ∆中，tan tan 30DEDAE AE ∠=︒=，∴tan 30DEAE ===︒∴60BE AB AE =-=-，CB BE ⊥ ，FE BE ⊥，CF EF ⊥，∴四边形BCFE 为矩形，∴60CF BE ==-，在Rt DFC ∆中，45DCF ∠=︒，9045CDF DCF DCF ∴∠=︒-∠=︒=∠，∴60DF CF ==-，∴30(6030)BC EF DE DF ==-=--=（米)．∴教学楼BC 的高度为30)米，故答案为：30)．16．【解答】解：设 AB 所在圆的圆心是O ，作半径OP AB ⊥于H ，连接OA ，PA ，AP '，118422AH AB ∴==⨯=，P 是 AB 的中点，5OA = ，3OH ∴==，532PH OP OH ∴=-=-=，AP ∴==由题意得：120PAP ∠'=︒，∴以A 为圆心，PA 长为半径的 PP '的长=，∴点P 的运动路径长是3．故答案为：3．17．【解答】解：四边形ABCD 是菱形，AB BC ∴=，//AD BC ，A 、B 两点的纵坐标分别是3、2，反比例函数ky x =经过A 、B 两点，2B k x ∴=，3A k x =，即(3k A ，3)，(2k B ，2)，2222()(32)13236k k k AB ∴=-+-=+，BC AB ∴==，又菱形ABCD ，()A B BC y y ∴⨯-=，(32)-=，=解得12k =±，函数图象在第二象限，0k ∴<，即12k =-，故答案为：12-．18．3三．解答题（共7小题）18．【解答】解：（1）原式210.5=-+1.5=；（2）由125x -<得：2x >-，由213x - 得5x ，则不等式组的解集为25x -< ．19．【解答】解：（1）树状图如下：所有可能的结果有9种，甲获胜的情况有3种，乙获胜的情况有6种，∴甲获胜的概率是3193=，乙获胜的概率为6293=，∴乙获胜的机会大；（2）由题意得，乙出牌的情况为：(3，6，8)，甲随机出牌的情况有：(2，5，7)，(2，7，5)，(5，2，7)，(5，7，2)，(7，2，5)，(7，5，2)，∴甲、乙出牌共有6种可能结果，当甲按(5，7，2)出牌时获胜．20．【解答】解：（1）∵∠AEC＝∠ACE．∴AC＝AE．依据是等角对等边；故答案为：等角对等边；（2）第二种情况，已知：如图，△ACE是等腰三角形，CE是∠ACD的平分线．求证：AB∥CD．理由：∵△ACE是等腰三角形，∴∠AEC＝∠ACE．∵CE是∠ACD的平分线，∴∠ACE＝∠ECD．∴∠AEC＝∠ECD．∴AB∥CD．第三种情况，已知：如图，△ACE是等腰三角形，AB∥CD．求证：CE是∠ACD的平分线．证明：∵AB∥CD，∴∠AEC＝∠ECD．∵△ACE是等腰三角形．∴∠AEC＝∠ACE．∴∠ACE＝∠ECD，∴CE是∠ACD的平分线．21．【解答】解：（1）9a=，8b=，八年级D等级的学生人数为：2052247----=，补全条形统计图如图所示；（2）八年级抽取的学生填写的问卷成绩更好，因为七、八年级抽取的学生填写的问卷成绩的平均数均为7.9，但八年级抽取的学生填写的问卷成绩中位数9大于七年级抽取的学生填写的问卷成绩中位数8，所以八年级抽取的学生填写的问卷成绩更好．（合理即可），（3）3374 5004003702020++⨯+⨯=，答：估计两个年级本次问卷成绩大于等于9的学生总人数为370人．22．【解答】（1）证明：过O作OH AC⊥于H，90OHA∴∠=︒，90AOH OAC∴∠+∠=︒，PA是O的切线，90OAP∴∠=︒，90OAC PAC∴∠+∠=︒，AOH PAC∴∠=，OA OC=，2AOC AOH∴∠=∠，2AOC PAC∴∠=∠；（2）解：连接OB，延长AC交PB于E，PA，PB是O的切线，OB PB∴⊥，PA PB=，//AC OB，AC PB∴⊥，∴四边形OBEH是矩形，OH BE ∴=，5HE OB ==，OH AC ⊥ ，OA OC =，132AH CH AC ∴===，4OH ∴==，4BE OH ∴==，8AE AH HE =+=，222PA AE PE =+ ，2228(4)PA PA ∴=+-，10PA ∴=．23．【解答】解：（1）由抛物线的对称性及已知表1中的数据可知： 3.84m =；在“间发式“模式下，球从发球器出口到第一次接触台面的运动轨迹近似为一条直线，设这条直线的解析式为(0)y kx b k =+≠，把(0,3.36)、(8,0)代入，得 3.3680b k b =⎧⎨+=⎩，解得：0.423.36k b =-⎧⎨=⎩，∴这条直线的解析式为0.42 3.36y x =-+，当2x =时，0.422 3.36 2.52y =-⨯+=，表格2中， 2.52n =；故答案为：3.84，2.52；（2）由已知表1中的数据及抛物线的对称性可知：“直发式“模式下，抛物线的顶点为(4,4)，∴设此抛物线的解析式为2(4)4(0)y a x a =-+<，把(0,3.84)代入，得23.84(04)4a =-+，解得：0.01α=-，∴“直发式“模式下，球第一次接触台面前的运动轨迹的解析式为20.01(4)4y x =--+；（3）当0y =时，200.01(4)4x =--+，解得：116x =-（舍去），224x =，∴“直发式”模式下球第一次接触台面时距离出球点的水平距离为124d =；“间发式“模式下，球第一次接触台面到第二次接触台面的运动轨迹近似为一条抛物线，由已知表2中的数据及抛物线的对称性可知：“间发式“模式下，这条抛物线的顶点坐标为(16,3.20)，∴设这条抛物线的解析式为2(16) 3.2y m x =-+(0)m <，把(8,0)代入，得20(816) 3.2m =-+，解得：0.05m =-，∴这条抛物线的解析式为20.05(16) 3.2y x =--+，当0y =时，200.05(16) 3.2x =--+，解得：18x =，224x =，224d dm ∴=，12d d ∴=，故答案为：=．24．【解答】（1）证明：将AEB ∆沿BE 翻折到BEF ∆处，四边形ABCD 是正方形，AB BF ∴=，90BFE A ∠=∠=︒，90BFG C ∴∠=︒=∠，AB BC BF == ，BG BG =，Rt BFG Rt BCG(HL)∴∆≅∆；（2）解：延长BH ，AD 交于Q ，如图：设FH HC x ==，在Rt BCH ∆中，222BC CH BH +=，2228(6)x x ∴+=+，解得73x =，113DH DC HC ∴=-=，90BFG BCH ∠=∠=︒ ，HBC FBG ∠=∠，BFG BCH ∴∆∆∽，∴BF BG FGBC BH HC ==，即6778633BG FG ==+，254BG ∴=，74FG =，（3）解：方法一：（Ⅰ）当123DE DC ==时，延长FE 交AD 于Q ，过Q 作QH CD ⊥于H，如图：设DQ x =，QE y =，则6AQ x =-，//CP DQ ，CPE QDE ∴∆∆∽，∴2CP CEDQ DE ==，2CP x ∴=，ADE ∆ 沿AE 翻折得到AFE ∆，2EF DE ∴==，6AF AD ==，QAE FAE ∠=∠，AE ∴是AQF ∆的角平分线，∴AQ QE AF EF =，即662x y -=①，60D ∠=︒ ，1122DH DQ x ∴==，122HE DE DH x =-=-，HQ ==，在Rt HQE ∆中，222HE HQ EQ +=，2221(2)()22x x y ∴-+=②，联立①②可解得34x =，322CP x ∴==；（Ⅱ）当123CE DC ==时，延长FE 交AD 延长线于Q '，过Q '作Q H CD ''⊥交CD 延长线于H '，如图：设DQ x ''=，Q E y ''=，则6AQ x ''=+，同理Q AE EAF '∠=∠，∴AQ Q E AF EF ''=，即664x y ''+=，由222H Q H E Q E ''''+=得：2221()(4)22x x y '''++=，可解得125x '=，1625CP x '∴==，综上所述，CP 的长为32或65．方法二：（Ⅰ）当123DE DC ==时，连接CF ，过P 作PK CD ⊥于K ，如图：四边形ABCD 是菱形，60D ∠=︒，ABC ∴∆，ADC ∆是等边三角形，60ACB ACD ∴∠=∠=︒，AD AC =，60PCK ∴∠=︒，将ADE ∆沿AE 翻折得到AFE ∆，60AFE D ACB ∴∠=∠=︒=∠，AF AD AC ==，2EF DE ==，AFC ACF ∴∠=∠，PFC PCF ∴∠=∠，PF PC ∴=，设2PF PC m ==，在Rt PCK ∆中，CK m =，3PK m =，4EK EC CK m ∴=-=-，在Rt PEK ∆中，222EK PK PE +=，222(4)(3)(22)m m m ∴-+=+，解得34m =，322PC m ∴==；（Ⅱ）当123CE DC ==时，连接CF ，过P 作PT CD ⊥交DC 延长线于T ，如图：21同（Ⅰ）可证AC AD AF ==，60ACB D AFE ∠=︒=∠=∠，ACF AFC ∴∠=∠，ACF ACB AFC AFE ∴∠-∠=∠-∠，即PCF PFC ∠=∠，PC PF ∴=，设2PC PF n ==，在Rt PCT ∆中，CT n =，3PT n =，2ET CE CT n ∴=+=+，42EP EF PF DE PF n =-=-=-，在Rt PET ∆中，222PT ET PE +=，222(3)(2)(42)n n n ∴++=-，解得35n =，625PC n ∴==，综上所述，CP 的长为32或65．26.(1)②(2)n=12(3)（4,3）或（-3,0）。

2024年陕西省西安市碑林区西安工业大学附属中学中考三模数学试题(含答案)

班级初三______班姓名______ 考号______第三次适应性训练九年级数学试题温馨提示：请同学们考试结束后将试卷和答题卡一并交回。

第一部分（选择题共24分）一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的）1．某天某港口最高水位为1m ，最低水位为2-m ，该天最高水位与最低水位的差是（）A ．1mB ．1-mC ．3mD ．3-m2．中国茶文化源远流长，在下列有关茶的标识中，是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．3．如图，直线m n ∥，C 在直线m 上，过点C 作CD AB ⊥，若247∠=︒，则1∠为（）（第3题图）A ．53︒B ．43︒C ．37︒D ．27︒4．下列运算，与()43a 计算结果相同的是（）A ．52a a+B ．26a aC ．()2420aa a ÷≠D ．()244aa 5．正比例函数的图象经过(),2A a 、()3,B a 两点，过点A 的一次函数()0y axb a =+≠的图象y 随x 的增大而减小，则a 等于（）A ．6-B C ．D ．6．如图，正方形ABCD 中，N 为AB 中点，MN AB ⊥，2AM AN =，MC 交BD 于O ，则COD ∠的度数为（）（第6题图）A ．45︒B ．60︒C ．72︒D ．75︒7．如图，四边形ABCD 内接于O ，45BAD ∠=︒，BC =2CD =，则O 的半径为（）（第7题图）A B C ．D ．8．已知抛物线2:4L y x x c =-+，其顶点为M ，与y 轴交于点N ，将抛物线L 绕原点旋转180︒，点M 、N 的对应点分别为P 、Q ，若四边形MNPQ 为矩形，则c 的值为（）A ．B ．52-C D ．52第二部分（非选择题共96分）二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）9．下列实数：1、0、、π-中，最小的是______．10．苯分子的环状结构是由德国化学家凯库勒提出的．发现苯分子中的6个碳原子与6个氢原子均在同一平面，且所有碳碳键的键长都相等（如图1），组成了一个完美的正六边形如图2，则1∠的度数为______︒．图1图2（第10题图）11．大自然是美的设计师，一个盆景，也会产生最具美感的黄金分割比．如图，点B 为AC 的黄金分割点（AB BC >），若50AB =cm ，则BC 的长是______cm ．（第11题图）12．如图Rt AOB △中，90BAO ∠=︒，60B ∠=︒，AOB △的面积为12，AO 与x 轴负半轴的夹角为30︒，若点A 在双曲线()0ky k x=≠上，则k 的值为______（第12题图）13．如图，在边长为4的正方形ABCD 中，点E 、F 是边AB 、BC 上的动点，且满足2EF =，P 是CD 边上任意一点（不与点C 重合），过点P 作PG AP ⊥交BC 于点G ，则线段EF 的中点M 到AG 的最小距离是______。

2024年中考数学第三次模拟考试+解析(陕西卷)

2024年中考数学第三次模拟考试（陕西卷）全解全析第Ⅰ卷一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）1．（2024·交大附中二模考试）下列各数中，为有理数的是（）AB ．3.232232223⋅⋅⋅C ．π3D 【答案】A【分析】根据立方根、无理数与有理数的概念即可得．【详解】解：A 2=，是有理数，则此项符合题意；B 、3.232232223⋅⋅⋅是无限不循环小数，是无理数，则此项不符合题意；C 、π3是无理数，则此项不符合题意；D 是无理数，则此项不符合题意；故选：A ．2．若多面体的底面是面③，则多面体的上面是（）A ．面①B ．面②C ．面⑤D ．面⑥【答案】C【分析】根据底面与多面体的上面是相对面，则形状相等，间隔1个长方形，且没有公共顶点，即可求解．【详解】解：依题意，多面体的底面是面③，则多面体的上面是面⑤，故选：C ．3．将一副三角板按下图所示摆放在一组平行线内，125∠=︒，230∠=︒，则3∠的度数为（）A ．55︒B ．65︒C ．70︒D ．75︒【答案】C【分析】根据两直线平行内错角相等即可求解．【详解】解：依题意，190345∠+︒=∠+︒， ∵125∠=︒， ∴370∠=︒，故选：C ．4.若2340a a +−=，则2263a a +−=( ) A ．5 B ．1 C ．1− D ．0【答案】A【分析】把2340a a +−=变形后整体代入求值即可．【详解】∵2340a a +−=， ∴234+=a a∴()222632332435a a a a +−=+−=⨯−=，故选：A ．5.在平面直角坐标系中，一次函数23y x =−的图象是（）A ．B ．C ．D ．【答案】D【分析】依据一次函数23y x =−的图象经过点()03−，和302⎛⎫⎪⎝⎭，，即可得到一次函数23y x =−的图象经过一、三、四象限．【详解】解：一次函数23y x =−中，令0x =，则=3y −；令0y =，则32x =， ∴一次函数23y x =−的图象经过点()03−，和302⎛⎫⎪⎝⎭，， ∴一次函数23y x =−的图象经过一、三、四象限，故选：D ．6.如图，平行四边形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，ADC ∠的平分线与边AB 相交于点P ，E 是PD 中点，若4=AD ，6CD =，则EO 的长为（）A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】A【分析】根据平行四边形的性质、平行线的性质、角平分线的定义以及等腰三角形的判定可得4AP AD ==，进而可得2BP =，再根据三角形的中位线解答即可. 【详解】解：∵四边形ABCD 是平行四边形，6CD =， ∴ABCD ，6AB CD ==，DO BO =，∴CDP APD ∠=∠， ∵PD 平分ADC ∠， ∴ADP CDP ∠=∠， ∴ADP APD ∠=∠， ∴4AP AD ==，∴642BP AB AP =−=−=， ∵E 是PD 中点， ∴112OE BP ==；故选：A.7.《梦溪笔谈》是我国古代科技著作，其中它记录了计算圆弧长度的“会圆术”．如图，AB 是以点O 为圆心、OA 为半径的圆弧，N 是AB 的中点，MN AB ⊥．“会圆术”给出AB 的弧长l 的近似值计算公式：2MN l AB OA=+．当4OA =，60AOB ∠=︒时，则l 的值为（）A ．11−B ．11−C ．8−D ．8−【答案】B【分析】连接ON ,根据等边三角形的性质，垂径定理，勾股定理，特殊角的三角函数，后代入公式计算即可．【详解】连接ON ，根据题意，AB 是以点O 为圆心、OA 为半径的圆弧，N 是AB 的中点，MN AB ⊥，得ON AB ⊥，∴点M ，N ，O 三点共线， ∵4OA =，60AOB ∠=︒， ∴OAB 是等边三角形，∴4,60sin 60OA AB OAN ON OA ==∠=︒=︒=，∴4,60sin 60OA AB OAN ON OA ==∠=︒=︒=，∴(2244114MN l AB OA −=+=+=−故选：B ．8.已知抛物线()20y ax bx c a =++≠的部分图象如图所示，则下列结论中正确的是（）A ．<0abcB ．420a b c −+<C ．30a c +=D ．20am bm a ++≤（m 为实数）【答案】C【分析】根据开口方向，与y 轴交于负半轴和对称轴为直线1x =可得00a c ><，，20b a =−<，由此即可判断A ；根据对称性可得当2x =−时，0y >，当=1x −时，0y =，由此即可判断B 、C ；根据抛物线开口向上，对称轴为直线1x =，可得抛物线的最小值为a c −+，由此即可判断D ．【详解】解：∵抛物线开口向上，与y 轴交于负半轴， ∴00a c ><，，∵抛物线对称轴为直线1x =， ∴12ba−=， ∴20b a =−<，∴0abc >，故A ∵当4x =时，0y >，抛物线对称轴为直线1x =， ∴当2x =−时，0y >，∴420a b c −+>，故B 中结论错误，不符合题意； ∵当3x =时，0y =，抛物线对称轴为直线1x =， ∴当=1x −时，0y =，∴0a b c −+=，又∵2b a =−，∴30a c +=，故C 中结论正确，符合题意； ∵抛物线对称轴为直线1x =，且抛物线开口向上， ∴抛物线的最小值为2a b c a a c a c ++=−+=−+， ∴2am bm c a c ++≥−+，∴20am bm a ++≥，故D 中结论错误，不符合题意；故选C ．第Ⅱ卷二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）9．如图，数轴上的点A B 、分别对应实数a b 、，则a b +__________0.(用“>”“<”或“=”填空)【答案】<【分析】根据数轴可得0,a b a b <<>，进而即可求解．【详解】解：由数轴可得0,a b a b <<> ∴a b +0< 故答案为：<.10.如图，CG 平分正五边形ABCDE 的外角∠DCF ，并与∠EAB 的平分线交于点O ，则∠AOG 的度数为___【答案】126°【分析】欲求∠AOG ，可求∠AOC ，则需求∠BCO 、∠OAB 、∠B ．因为五边形ABCDE 是正五边形，所以∠EAB ＝∠E ＝∠BCD ＝108°．又因为AO 平分∠EAB ，CG 平分∠DCF ，所以可求得∠OAB ＝54°，∠BCG ＝108°+12∠DCF =144°．【解答】解：∵任意多边形的外角和等于360°， ∴∠DCF ＝360°÷5＝72°．∴这个正五边形的每个内角为180°﹣72°＝108°． ∴∠B ＝∠EAB ＝∠BCD ＝108°．又∵AO 平分∠EAB ，∴∠OAB =12∠EAB =12×108°=54°．又∵CG 平分∠DCF ，∴∠DCG =12∠DCF =12×72°=36°．∴∠BCO ＝∠BCD+∠DCG ＝108°+36°＝144°．∴∠AOC ＝360°﹣（∠BAO+∠B+∠BCG ）＝360°﹣（54°+108°+144°）＝54°． ∴∠AOG ＝180°﹣∠AOC ＝180°﹣54°＝126°．11.如图，菱形ABCD 中，60DAB ∠=︒，BE AB ⊥，DF CD ⊥，垂足分别为B ，D ，若6cm AB =，则EF =________cm ．【答案】【分析】根据菱形的性质，含30︒直角三角形的性质，及三角函数即可得出结果．【详解】解：在菱形ABCD 中，60DAB ∠=︒， 160,302DAB DCB BAC DAC DCF DAB ∴∠=∠=︒∠=∠=∠=∠=︒， DF CD ⊥Q ，90DFC ∴∠=︒，9060DFC DCF ∴∠=︒−∠=︒，在Rt CDF △中，12DF CF =，603030,ADF DFC DAF ∠=∠−∠=︒−︒=︒Q ,FAD ADF ∴∠=∠ 11,23AF DF CF AC ∴===同理，13CE AC =， 13EF AC AF CE AC ∴=−−=， 12EF AE ∴=，在Rt ABE △中，cos30AB AE ===︒12EF AE ∴==故答案为：12.如图，过(0)ky x x =>的图象上点A ，分别作x 轴，y 轴的平行线交1y x=−的图象于B ，D 两点，以AB ，AD为邻边的矩形ABCD 被坐标轴分割成四个小矩形，面积分别记为1S ，2S ，3S ，4S ，若23452S S S ++=，则k 的值为________【答案】2【分析】设(),A a b ，则1,B b b ⎛⎫− ⎪⎝⎭，1,D a a ⎛⎫− ⎪⎝⎭，11,C b a ⎛⎫−− ⎪⎝⎭，根据坐标求得1S ab k ==，241S S ==，推得31211S b a ⎛⎫⎛⎫=−⨯− ⎪ ⎪⎝⎭⎝=⎭，即可求得．【详解】设(),A a b ，则1,B b b ⎛⎫− ⎪⎝⎭，1,D a a ⎛⎫− ⎪⎝⎭，11,C b a ⎛⎫−− ⎪⎝⎭∵点A 在(0)k y x x=>的图象上则1S ab k ==，同理∵B ，D 两点在1y x=−的图象上，则241S S == 故3511122S −−==，又∵31211S b a ⎛⎫⎛⎫=−⨯− ⎪ ⎪⎝⎭⎝=⎭，即112ab =，故2ab =，∴2k =，13.如图，边长为2的等边ABC 的两个顶点A B 、分别在两条射线OM ON 、上滑动，若OM ON ⊥，则OC 的最大值是_________．【答案】1【分析】如图所示，取AB 的中点D ，连接OD CD ，，先根据等边三角形的性质和勾股定理求出CD =再根据直角三角形的性质得到112OD AB ==，再由OC OD CD ≤+可得当O C D 、、三点共线时，OC 有最大值，最大值为1【详解】解：如图所示，取AB 的中点D ，连接OD CD ，， ∵ABC 是边长为2的等边三角形， ∴2CD AB BC AB ==⊥，，∴1BD AD ==，∴CD = ∵OM ON ⊥，即90AOB ∠=︒， ∴112OD AB ==， ∵OC OD CD ≤+，∴当O C D 、、三点共线时，OC 有最大值，最大值为1故答案为：1三、解答题（本大题共13个小题，共81分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）14.（5分）计算：0(2023)2sin305−︒+−．【答案】7【分析】根据零指数幂、算术平方根的定义、特殊角的三角函数值、绝对值的意义，计算即可．【详解】解：原式112252=+−⨯+1215=+−+7=． 15.（5分）解不等式组36152x x x x >+⎧⎪⎨<−+⎪⎩【答案】1033x <<【分析】先分别求出两个不等式的解集，再找出它们的公共部分即为不等式组的解集．【详解】解：36152x x x x >+⎧⎪⎨<−+⎪⎩①②，解不等式①得：3x >，解不等式②得：103x <，则不等式组的解集为1033x <<． 16.（5分）解方程：131122x x +=−−．【答案】32x =【分析】去分母化为整式方程，求出方程的根并检验即可得出答案．【详解】解：原方程可化为()131121x x +=−−．方程两边同乘()21x −，得()2213x +−=．解得32x =．检验：当32x =时，()210x −≠． ∴原方程的解是32x =． 17.（5分）如图，点O 在ABC ∠的边BC 上，以OB 为半径作O ，ABC ∠的平分线BM 交O 于点D ，过点D 作DE BA ⊥于点E ．尺规作图（不写作法，保留作图痕迹），补全图形；【答案】见解析；【分析】根据已知圆心和半径作圆、作已知角的平分线、过直线外一点作已知直线的垂线的尺规作图的步骤作图即可；【详解】解：（1）如下图，补全图形：18.（5分）如图，点C 在线段BD 上，在ABC 和DEC 中，A D AB DE B E ∠=∠=∠=∠，，．求证：AC DC =．【答案】证明见解析【分析】直接利用ASA 证明ABC DEC ≌△△，再根据全等三角形的性质即可证明．【详解】解：在ABC 和DEC 中，A DAB DE B E ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴()ASA ABC DEC ≌ ∴AC DC =．19.（5分）如图，网格中每个小正方形的边长均为1，ABC 的顶点均在小正方形的格点上．(1)将ABC 向下平移3个单位长度得到111A B C △，画出111A B C △； (2)将ABC 绕点C 顺时针旋转90度得到222A B C △，画出222A B C △； (3)在（2）的运动过程中请计算出ABC 扫过的面积．【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3)552π+ 【分析】（1）先作出点A 、B 、C 平移后的对应点1A ，1B 、1C ，然后顺次连接即可；（2）先作出点A 、B 绕点C 顺时针旋转90度的对应点2A ，2B ，然后顺次连接即可；（3）证明ABC 为等腰直角三角形，求出1522ABCSAB BC =⨯=，229053602CAA S p p ⨯==扇形，根据旋转过程中ABC 扫过的面积等于ABC 的面积加扇形1CAA 的面积即可得出答案．【详解】（1）解：作出点A 、B 、C 平移后的对应点1A ，1B 、1C ，顺次连接，则111A B C △即为所求，如图所示：（2）解：作出点A 、B 绕点C 顺时针旋转90度的对应点2A ，2B ，顺次连接，则222A B C △即为所求，如图所示：（3）解：∵AB =AC =BC = ∴AB BC =，∵22210+==，∴222AB BC AC +=， ∴ABC 为等腰直角三角形， ∴1522ABCSAB BC =⨯=，根据旋转可知，290ACA ∠=︒，∴229053602CAA Sp p ⨯==扇形，∴在旋转过程中ABC 扫过的面积为2552ABCCAA S SS p+=+=扇形．20.（5分）为了弘扬雷锋精神，某校组织“学雷锋，争做新时代好少年”的宣传活动，根据活动要求，每班需要2名宣传员，某班班主任决定从甲、乙、丙、丁4名同学中随机选取2名同学作为宣传员． (1)“甲、乙同学都被选为宣传员”是_______事件：（填“必然”、“不可能”或“随机”） (2)请用画树状图法或列表法，求甲、丁同学都被选为宣传员的概率．【答案】(1)随机 (2)16【分析】（1）由确定事件与随机事件的概念可得答案；（2）先画树状图得到所有可能的情况数与符合条件的情况数，再利用概率公式计算即可．【详解】（1）解：“甲、乙同学都被选为宣传员”是随机事件；（2）画树状图为：共有12种等可能的结果，其中选中的两名同学恰好是甲，丁的结果数为2，所以选中的两名同学恰好是甲，丁的概率21126==． 21.（6分）东昌湖西岸的明珠大剧院，隔湖与远处的角楼、城门楼、龙堤、南关桥等景观遥相呼应．如图所示，城门楼B 在角楼A 的正东方向520m 处，南关桥C 在城门楼B 的正南方向1200m 处．在明珠大剧院P 测得角楼A 在北偏东68.2︒方向，南关桥C 在南偏东56.31︒方向（点A ，B ，C ，P 四点在同一平面内）．求明珠大剧院到龙堤BC 的距离（结果精确到1m ）．（参考数据：sin68.20.928︒≈，cos68.20.371︒≈，tan68.2 2.50︒≈，sin56.310.832︒≈，cos56.310.555︒≈，tan56.31 1.50︒≈）【答案】明珠大剧院到龙堤BC 的距离为1320m ．【分析】如图，首先证明四边形ADEB 是矩形，可得AD BE =，AB DE =，然后解直角三角形求出 2.5PD BE =，1.5PE CE =，进而得出关于BE 的方程，求出BE 即可解决问题．【详解】解：如图，由题意得AB BC ⊥，PE BC ⊥，AD PE ⊥，520m AB =，1200m BC =，68.2PAD ∠=︒，56.31C ∠=︒，∵90B BED ADE ∠=∠=∠=︒， ∴四边形ADEB 是矩形， ∴AD BE =，AB DE =，∵tan tan 68.2PDPAD AD∠=︒=， ∴2.5PDAD=，即 2.5 2.5PD AD BE ==， ∵tan tan 56.31PE C CE∠=︒=， ∴1.5PECE=，即 1.5PE CE =， ∵ 2.5520PE PD DE BE =+=+，1200CE BE =−， ∴()2.5520 1.51200BE BE +=−，解得：320BE =，∴ 2.55201320m PE BE =+=，答：明珠大剧院到龙堤BC 的距离为1320m ．22.（7分）为了增强学生身体素质，学校要求男女同学练习跑步．开始时男生跑了50m ，女生跑了80m ，然后男生女生都开始匀速跑步．已知男生的跑步速度为4.5m /s ，当到达终点时男、女均停止跑步，男生从开始匀速跑步到停止跑步共用时120s ．已知x 轴表示从开始匀速跑步到停止跑步的时间，y 轴代表跑过的路程，则：(1)男女跑步的总路程为_______________．(2)当男、女相遇时，求此时男、女同学距离终点的距离．【答案】(1)1000m ；(2)315m【分析】（1）根据男女同学跑步的路程相等，求得男生跑步的路程，乘以2，即可求解（2）根据题意男生从开始匀速跑步到停止跑步的直线解析式为：50 4.5y x =+，求得女生的速度，进而得出解析式为 3.580y x =+，联立求得30s x =，进而即可求解．【详解】（1）解：∵开始时男生跑了50m ，男生的跑步速度为4.5m /s ，从开始匀速跑步到停止跑步共用时100s ．∴男生跑步的路程为50 4.5100500+⨯=m ， ∴男女跑步的总路程为50021000m ⨯=，故答案为：1000m ．（2）解：男生从开始匀速跑步到停止跑步的直线解析式为：50 4.5y x =+，设女生从开始匀速跑步到停止跑步的直线解析式为：80y kx =+，依题意，女生匀速跑了50080420−=m ，用了120s ，则速度为420120 3.5÷=m/s ， ∴ 3.580y x =+，联立50 4.53.580y x y x =+⎧⎨=+⎩，解得：30x =.将30x =代入50 4.5y x =+，解得：185y =，∴此时男、女同学距离终点的距离为500185315−=m ．23.（7分）某校举办“我劳动，我快乐，我光荣”活动．为了解该校九年级学生周末在家的劳动情况，随机调查了九年级1班的所有学生在家劳动时间（单位：小时），并进行了统计和整理绘制如图所示的不完整统计(1)九年级1班的学生共有___________人，补全条形统计图；(2)若九年级学生共有800人，请估计周末在家劳动时间在3小时及以上的学生人数；【答案】(1)50，条形统计图见解析 (2)208人【分析】（1）利用C 类人数除以对应的百分比即可得到九年级1班的总人数，再分别求出B 和D 的人数，补全统计图即可；（2）用九年级学生总人数乘以九年级1班周末在家劳动时间在3小时及以上的学生占的比值即可得到答案；【详解】（1）解：由题意得到，1530%50÷=（人），故答案为：50类别B 的人数为5028%14⨯=（人），类别D 的人数为508141558−−−−=（人），补全条形统计图如下：（2）由题意得，8580020850+⨯=（人），即估计周末在家劳动时间在3小时及以上的学生人数为208人；24.（8分）如图，,,OA OB OC 都是O 的半径，2A C B B A C ∠=∠．(1)求证：2AOB BOC ∠=∠；(2)若4,AB BC ==O 的半径．【答案】(1)见解析 (2)52【分析】（1）由圆周角定理得出，11,22∠=∠∠=∠ACB AOB BAC BOC ，再根据2A C B B A C ∠=∠，即可得出结论；（2）过点O 作半径OD AB ⊥于点E ，根据垂径定理得出1,2∠=∠=DOB AOB AE BE ，证明DOB BOC ∠=∠，得出BD BC =，在Rt BDE △中根据勾股定理得出1DE ==，在Rt BOE 中，根据勾股定理得出222(1)2OB OB =−+，求出OB 即可．【详解】（1）证明：∵AB AB =， ∴12ACB AOB ∠=∠， ∵BC BC =， ∴12BAC BOC ∠=∠，2ACB BAC ∠=∠，2AOB BOC ∴∠=∠．（2）解：过点O 作半径OD AB ⊥于点E ，则1,2∠=∠=DOB AOB AE BE ， 2AOB BOC Ð=ÐQ ，∴DOB BOC ∠=∠，BD BC ∴=，4,=AB BC2,∴=BE DB在Rt BDE △中，90DEB =︒∠Q1∴==DE ，在Rt BOE 中，90OEB ∠=︒， 222(1)2∴=−+OB OB ， 52OB ∴=，即O 的半径是52．25.（8分）如图，二次函数2y x bx c =++的图象与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于C 点，其中()10B ,，()0,3C ．(1)求这个二次函数的表达式；(2)在二次函数图象上是否存在点P ，使得PAC ABC S S =△△？若存在，请求出P 点坐标；若不存在，请说明理由；【答案】(1)243y x x =−+；(2)()2,1P −或P ⎝⎭或P ⎝⎭；【分析】（1）待定系数法求解析式即可求解；（2）根据PAC ABC S S =△△，可得P 到AC 的距离等于B 到AC 的距离，进而作出两条AC 的平行线，求得解析式，联立抛物线即可求解；【详解】（1）解：将点()10B ,，()0,3C 代入2y x bx c =++，得103b c c ++=⎧⎨=⎩，解得：43b c =−⎧⎨=⎩∴抛物线解析式为243y xx =−+；（2）∵243y x x =−+()221x =−−，顶点坐标为()2,1，当0y =时，2430x x −+= 解得：121,3x x == ∴()3,0A ，则3OA = ∵()0,3C ，则3OC = ∴AOC 是等腰直角三角形， ∵PAC ABC S S =△△∴P 到AC 的距离等于B 到AC 的距离，∵()3,0A ，()0,3C ，设直线AC 的解析式为3y kx =+ ∴330k += 解得：1k =−∴直线AC 的解析式为3y x =−+，如图所示，过点B 作AC 的平行线，交抛物线于点P ，设BP 的解析式为y x d =−+，将点()10B ,代入得，10d −+= 解得：1d =∴直线BP 的解析式为1y x =−+，2143y x y x x =−+⎧⎨=−+⎩，解得：10x y =⎧⎨=⎩或21x y =⎧⎨=−⎩ ∴()2,1P −，∵312PA PB AB ===−=∴222PA PB AB +=∴ABP 是等腰直角三角形，且90APB ∠=︒，如图所示，延长PA 至D ，使得AD PA =，过点D 作AC 的平行线DE ，交x 轴于点E ，则DA PA =，则符合题意的点P 在直线DE 上，∵APB △是等腰直角三角形，,DE AC AC PD ⊥∥∴45DAE BAP ∠=∠=︒PD DE ⊥∴ADE V是等腰直角三角形，∴2AE ==∴()5,0E设直线DE 的解析式为y x e =−+∴50e −+=解得：5e =∴直线DE 的解析式为5y x =−+联立2543y x y x x =−+⎧⎨=−+⎩，解得：x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩∴P ⎝⎭或P ⎝⎭综上所述，()2,1P−或P ⎝⎭或P ⎝⎭；26.（10分）综合与实践问题情境：数学活动课上，王老师给同学们每人发了一张等腰三角形纸片探究折叠的性质．已知,90AB AC A =∠>︒，点E 为AC 上一动点，将ABE 以BE 为对称轴翻折．同学们经过思考后进行如下探究：独立思考：小明：“当点D 落在BC 上时，2EDC ACB ∠=∠．”小红：“若点E 为AC 中点，给出AC 与DC 的长，就可求出BE 的长．”实践探究：奋进小组的同学们经过探究后提出问题1，请你回答：问题1：在等腰ABC 中，,90,AB AC A BDE =∠>︒△由ABE 翻折得到．（1）如图1，当点D 落在BC 上时，求证：2EDC ACB ∠=∠；（2）如图2，若点E 为AC 中点，43AC CD ==,，求BE 的长．问题解决：小明经过探究发现：若将问题1中的等腰三角形换成90A ∠<︒的等腰三角形，可以将问题进一步拓展．问题2：如图3，在等腰ABC 中，90,4,2A AB AC BD D ABD ∠<===∠=∠︒．若1CD =，则求BC 的长．【答案】（1）见解析；（2；问题2：BC =【分析】（1）根据等边对等角可得ABC C ∠=∠，根据折叠以及三角形内角和定理，可得BDE A ∠=∠1802C =︒−∠180EDC BDE ∠+∠=︒，即可得证；（2）连接AD ，交BE 于点F ，则EF 是ADC △的中位线，勾股定理求得,AF BF ，根据BE BF EF =+即可求解；问题2：连接AD ，过点B 作BM AD ⊥于点M ，过点C 作CG BM ⊥于点G ，根据已知条件可得BM CD ∥，则四边形CGMD 是矩形，勾股定理求得AD ，根据三线合一得出,MD CG ，根据勾股定理求得BC 的长，即可求解．【详解】（1）∵等腰ABC 中，,90,AB AC A BDE =∠>︒△由ABE 翻折得到∴ABC C ∠=∠，BDE A ∠=∠1802C =︒−∠，∵180EDC BDE ∠+∠=︒，∴2EDC ACB ∠=∠；（2）如图所示，连接AD ，交BE 于点F ，∵折叠，∴EA ED =，AF FD =，122AE AC ==，AD BE ⊥， ∵E 是AC 的中点，∴EA EC =， ∴1322EF CD ==，在Rt AEF 中，AF ==在Rt ABF 中，BF ===∴BE BF EF =+= 问题2：如图所示，连接AD ，过点B 作BM AD ⊥于点M ，过点C 作CG BM ⊥于点G ，∵AB BD =，∴AM MD =，12ABM DBM ABD ∠=∠=∠， ∵2BDC ABD ∠=∠，∴BDC DBM ∠=∠，∴BM CD ∥，∴CD AD ⊥，又CG BM ⊥，∴四边形CGMD 是矩形，则CD GM =，在Rt ACD △中，1CD =，4=AD ,AD∴AM MD =CG MD ==在Rt BDM 中，72BM ===， ∴75122BG BM GM BM CD =−=−=−=，在Rt BCG 中，BC ===。

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