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2020年江苏省中考数学模拟试题(含答案)

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2020年江苏省苏州市中考数学模拟试卷含解析版

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绝密★启用前2020年江苏省苏州市中考数学模拟试卷注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上，在试卷上作答无效，选择题需使用2B铅笔填涂一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.5的相反数是（）A. 15B. −15C. 5D. −52.有一组数据：2，2，4，5，7，这组数据的中位数为（）A. 2B. 4C. 5D. 73.苏州是全国重点旅游城市，2018年实现旅游总收入约为26000000万元，数据26000000用科学记数法可表示为（）A. 0.26×108B. 2.6×108C. 26×106D. 2.6×1074.如图，已知直线a∥b，直线c与直线a，b分别交于点A，B．若∠1=54°，则∠2等于（）A. 126∘B. 134∘C. 136∘D. 144∘5.如图，AB为⊙O的切线，切点为A连接AO、BO，BO与⊙O交于点C，延长BO与⊙O交于点D，连接AD．若∠ABO=36°，则∠ADC的度数为（）A. 54∘B. 36∘C. 32∘D. 27∘6.小明用15元买售价相同的软面笔记本，小丽用24元买售价相同的硬面笔记本（两人的钱恰好用完），已知每本硬面笔记本比软面笔记本贵3元，且小明和小丽买到相同数量的笔记本，设软面笔记本每本售价为x元，根据题意可列出的方程为（）A. 15x =24x+3B. 15x=24x−3C. 15x+3=24xD. 15x−3=24x7.若一次函数y=kx+b（k，b为常数，且k≠0）的图象经过点A（0，-1），B（1，1），则不等式kx+b＞1的解为（）A. x<0B. x>0C. x<1D. x>18.如图，小亮为了测量校园里教学楼AB的高度，将测角仪CD竖直放置在与教学楼水平距离为18√3m的地面上，若测角仪的高度是1.5m．测得教学楼的顶部A处的仰角为30°．则教学楼的高度是（）A. 55.5mB. 54mC. 19.5mD. 18m9.如图，菱形ABCD的对角线AC，BD交于点O，AC=4，BD=16，将△ABO沿点A到点C的方向平移，得到△A'B'O'．当点A'与点C重合时，点A与点B'之间的距离为（）A. 6B. 8C. 10D. 1210.如图，在△ABC中，点D为BC边上的一点，且AD=AB=2，AD⊥AB．过点D作DE⊥AD，DE交AC于点E．若DE=1，则△ABC的面积为（）A. 4√2B. 4C. 2√5D. 8二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）11.计算：a2•a3=______．12.因式分解：x2-xy=______．13.若√x−6在实数范围内有意义，则x的取值范围为______．14.若a+2b=8，3a+4b=18，则a+b的值为______．15.“七巧板”是我们祖先的一项卓越创造，可以拼出许多有趣的图形，被誉为“东方魔板”．图①是由边长为10cm的正方形薄板分为7块制作成的“七巧板”，图②是用该“七巧板”拼成的一个“家”的图形．该“七巧板”中7块图形之一的正方形边长为______cm（结果保留根号）．16.如图，将一个棱长为3的正方体的表面涂上红色，再把它分割成棱长为1的小正方体，从中任取一个小正方体，则取得的小正方体恰有三个面涂有红色的概率为______．17. 如图，扇形OAB 中，∠AOB =90°．P 为弧AB 上的一点，过点P 作PC ⊥OA ，垂足为C ，PC 与AB 交于点D ．若PD =2，CD =1，则该扇形的半径长为______．18. 如图，一块含有45°角的直角三角板，外框的一条直角边长为8cm ，三角板的外框线和与其平行的内框线之间的距离均为√2cm ，则图中阴影部分的面积为______cm 2（结果保留根号）．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）19. 先化简，再求值：x−3x 2+6x+9÷（1-6x+3），其中，x =√2-3．四、解答题（本大题共9小题，共70.0分）20. 计算：（√3）2+|-2|-（π-2）021. 解不等式组：{2(x +4)>3x +7x+1<522. 在一个不透明的盒子中装有4张卡片，4张卡片的正面分别标有数字1，2，3，4，这些卡片除数字外都相同，将卡片搅匀．（1）从盒子中任意抽取一张卡片，恰好抽到标有奇数卡片的概率是______； （2）先从盒了中任意抽取一张卡片，再从余下的3张卡片中任意抽取一张卡片，求抽取的2张卡片标有数字之和大于4的概率．（请用画树状图或列表等方法求解）．23.某校计划组织学生参加“书法”、“摄影”、“航模、“围棋”四个课外兴趣小组，要求每人必须参加，并且只能选择其中一个小组，为了解学生对四个课外兴趣小组的选择情况，学校从全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并把调查结果制成如图所示的扇形统计图和条形统计图（部分信息未给出），请你根据给出的信息解答下列问题：（1）求参加这次问卷调查的学生人数，并补全条形统计图（画图后请标注相应的数据）；（2）m=______，n=______；（3）若该校共有1200名学生，试估计该校选择“围棋”课外兴趣小组的学生有多少人？24.如图，△ABC中，点E在BC边上，AE=AB，将线段AC绕A点旋转到AF的位置，使得∠CAF=∠BAE，连接EF，EF与AC交于点G．（1）求证：EF=BC；（2）若∠ABC=65°，∠ACB=28°，求∠FGC的度数．25.如图，A为反比例函数y=k（其中x＞0）图象上的一点，x在x轴正半轴上有一点B，OB=4．连接OA，AB，且OA=AB=2√10．（1）求k的值；（2）过点B作BC⊥OB，交反比例函数y=k（其中x＞0）x的值．的图象于点C，连接OC交AB于点D，求ADDB26.如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，D是弧BC的中点，BC与AD、OD分别交于点E、F．（1）求证：DO∥AC；（2）求证：DE•DA=DC2；（3）若tan∠CAD=1，求sin∠CDA的值．227.已知矩形ABCD中，AB=5cm，点P为对角线AC上的一点，且AP=2√5cm．如图①，动点M从点A出发，在矩形边上沿着A→B→C的方向匀速运动（不包含点C）．设动点M的运动时间为t（s），△APM的面积为S（cm2），S与t的函数关系如图②所示．（1）直接写出动点M的运动速度为______cm/s，BC的长度为______cm；（2）如图③，动点M重新从点A出发，在矩形边上按原来的速度和方向匀速运动，同时，另一个动点N从点D出发，在矩形边上沿着D→C→B的方向匀速运动，设动点N的运动速度为v（cm/s）．已知两动点M，N经过时间x（s）在线段BC上相遇（不包含点C），动点M，N相遇后立即同时停止运动，记此时△APM与△DPN 的面积分别为S1（cm2），S2（cm2）①求动点N运动速度v（cm/s）的取值范围；②试探究S1•S2是否存在最大值，若存在，求出S1•S2的最大值并确定运动时间x的值；若不存在，请说明理由．28.如图①，抛物线y=-x2+（a+1）x-a与x轴交于A，B两点（点A位于点B的左侧），与y轴交于点C．已知△ABC的面积是6．（1）求a的值；（2）求△ABC外接圆圆心的坐标；（3）如图②，P是抛物线上一点，Q为射线CA上一点，且P、Q两点均在第三象限内，Q、A是位于直线BP同侧的不同两点，若点P到x轴的距离为d，△QPB的面积为2d，且∠PAQ=∠AQB，求点Q的坐标．答案和解析1.【答案】D【解析】解：5的相反数是-5．故选：D．根据只有符号不同的两数叫做互为相反数解答．本题考查了相反数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．2.【答案】B【解析】解：这组数据排列顺序为：2，2，4，5，7，∴这组数据的中位数为4，故选：B．将数据从小到大重新排列后根据中位数的定义求解可得．本题主要考查中位数，熟练掌握中位数的定义是解题的关键．3.【答案】D【解析】解：将26000000用科学记数法表示为：2.6×107．故选：D．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4.【答案】A【解析】解：如图所示：∵a∥b，∠1=54°，∴∠1=∠3=54°，∴∠2=180°-54°=126°．故选：A．直接利用平行线的性质得出∠3的度数，再利用邻补角的性质得出答案．此题主要考查了邻补角的性质以及平行线的性质，正确得出∠3的度数是解题关键．5.【答案】D【解析】解：∵AB为⊙O的切线，∴∠OAB=90°，∵∠ABO=36°，∴∠AOB=90°-∠ABO=54°，∵OA=OD，∴∠ADC=∠OAD，∵∠AOB=∠ADC+∠OAD，∴∠ADC=∠AOB=27°；故选：D．由切线的性质得出∠OAB=90°，由直角三角形的性质得出∠AOB=90°-∠ABO=54°，由等腰三角形的性质得出∠ADC=∠OAD，再由三角形的外角性质即可得出答案．本题考查了切线的性质、直角三角形的性质、等腰三角形的性质以及三角形的外角性质；熟练掌握切线的性质和等腰三角形的性质是解题的关键．6.【答案】A【解析】解：设软面笔记本每本售价为x元，根据题意可列出的方程为：=．故选：A．直接利用用15元买售价相同的软面笔记本，小丽用24元买售价相同的硬面笔记本，得出等式求出答案．此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，正确找出等量关系是解题关键．7.【答案】D【解析】解：如图所示：不等式kx+b＞1的解为：x＞1．故选：D．直接利用已知点画出函数图象，利用图象得出答案．此题主要考查了一次函数与一元一次不等式，正确数形结合分析是解题关键．8.【答案】C【解析】解：过D作DE⊥AB，∵在D处测得旗杆顶端A的仰角为30°，∴∠ADE=30°，∵BC=DE=18m，∴AE=DE•tan30°=18m，∴AB=AE+BE=AE+CD=18+1.5=19.5m，故选：C．根据三角函数和直角三角形的性质解答即可．此题考查了仰角的定义．注意能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形是解此题的关键．9.【答案】C【解析】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AO=OC=AC=2，OB=OD=BD=8，∵△ABO沿点A到点C的方向平移，得到△A'B'O'，点A'与点C重合，∴O'C=OA=2，O'B'=OB=8，∠CO'B'=90°，∴AO'=AC+O'C=6，∴AB'===10；故选：C．由菱形的性质得出AC⊥BD，AO=OC=AC=2，OB=OD=BD=8，由平移的性质得出O'C=OA=2，O'B'=OB=8，∠CO'B'=90°，得出AO'=AC+O'C=6，由勾股定理即可得出答案．本题考查了菱形的性质、平移的性质、勾股定理；熟练掌握菱形的性质和平移的性质是解题的关键．10.【答案】B【解析】解：∵AB⊥AD，AD⊥DE，∴∠BAD=∠ADE=90°，∴DE∥AB，∴∠CED=∠CAB，∵∠C=∠C，∴△CED∽△CAB，∵DE=1，AB=2，即DE：AB=1：2，∴S△DEC：S△ACB=1：4，∴S四边形ABDE：S△ACB=3：4，∵S四边形ABDE=S△ABD+S△ADE=×2×2+×2×1=2+1=3，∴S△ACB=4，故选：B．由题意得到三角形DEC与三角形ABC相似，由相似三角形面积之比等于相似比的平方两三角形面积之比，进而求出四边形ABDE与三角形ABC面积之比，求出四边形ABDE面积，即可确定出三角形ABC面积．此题考查了相似三角形的判定与性质，以及等腰直角三角形，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解本题的关键．11.【答案】a5【解析】解：a2•a3=a2+3=a5．故答案为：a5．根据同底数的幂的乘法，底数不变，指数相加，计算即可．熟练掌握同底数的幂的乘法的运算法则是解题的关键．12.【答案】x（x-y）【解析】解：x2-xy=x（x-y）．故答案为：x（x-y）．直接提取公因式x，进而分解因式即可．此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．13.【答案】x≥6【解析】解：若在实数范围内有意义，则x-6≥0，解得：x≥6．故答案为：x≥6．直接利用二次根式有意义的条件分析得出答案．此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握二次根式的定义是解题关键．14.【答案】5【解析】解：∵a+2b=8，3a+4b=18，则a=8-2b，代入3a+4b=18，解得：b=3，则a=2，故a+b=5．故答案为：5．直接利用已知解方程组进而得出答案．此题主要考查了解二元一次方程组，正确掌握解题方法是解题关键．15.【答案】5√22【解析】解：10×10=100（cm2）=（cm）答：该“七巧板”中7块图形之一的正方形边长为cm．故答案为：．观察图形可知该“七巧板”中7块图形之一的正方形面积是大正方形面积的，先根据正方形面积公式求出大正方形面积，从而得到小正方形面积，进一步得到该“七巧板”中7块图形之一的正方形边长．考查了七巧板，关键是得到该“七巧板”中7块图形之一的正方形面积是大正方形面积的．16.【答案】827【解析】解：由题意可得：小立方体一共有27个，恰有三个面涂有红色的有8个，故取得的小正方体恰有三个面涂有红色的概率为：．故答案为：．直接根据题意得出恰有三个面涂有红色的有8个，再利用概率公式求出答案．此题主要考查了概率公式的应用，正确得出三个面涂有红色小立方体的个数是解题关键．17.【答案】5【解析】解：连接OP，如图所示．∵OA=OB，∠AOB=90°，∴∠OAB=45°．∵PC⊥OA，∴△ACD为等腰直角三角形，∴AC=CD=1．设该扇形的半径长为r，则OC=r-1，在Rt△POC中，∠PCO=90°，PC=PD+CD=3，∴OP2=OC2+PC2，即r2=（r-1）2+9，解得：r=5．故答案为：5．连接OP，利用等腰三角形的性质可得出∠OAB=45°，结合PC⊥OA可得出△ACD为等腰直角三角形，进而可得出AC=1，设该扇形的半径长为r，则OC=r-1，在Rt△POC中，利用勾股定理可得出关于r的方程，解之即可得出结论．本题考查了勾股定理、等腰直角三角形以及圆的认识，利用勾股定理，找出关于扇形半径的方程是解题的关键．18.【答案】（10+12√2）【解析】解：如图，EF=DG=CH=，∵含有45°角的直角三角板，∴BC=，GH=2，∴FG=8--2-=6-2，∴图中阴影部分的面积为：8×8÷2-（6-2）×（6-2）÷2=32-22+12=10+12（cm2）答：图中阴影部分的面积为（10）cm2．故答案为：（10）．图中阴影部分的面积=外框大直角三角板的面积-内框小直角三角板的面积，根据等腰直角三角形的性质求出内框直角边长，再根据三角形面积公式计算即可求解．考查了等腰直角三角形，相似三角形的判定与性质，平行线之间的距离，关键是求出内框直角边长．19.【答案】解：原式=x−3(x+3)2÷（x+3x+3-6x+3）=x−3 (x+3)2÷x−3 x+3=x−3 (x+3)2•x+3 x−3=1x+3，当x=√2-3时，原式=√2−3+3=√2=√22．【解析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x 的值代入计算可得． 本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．20.【答案】解：原式=3+2-1=4． 【解析】直接利用绝对值的性质以及零指数幂的性质分别化简得出答案． 此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键． 21.【答案】解：解不等式x +1＜5，得：x ＜4，解不等式2（x +4）＞3x +7，得：x ＜1， 则不等式组的解集为x ＜1． 【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 22.【答案】12【解析】解：（1）从盒子中任意抽取一张卡片，恰好抽到标有奇数卡片的概率是为=，故答案为：．（2）根据题意列表得： 1 2 3 4 1 3 4 52 3 5 63 4 5 74 5 6 7由表可知，共有12种等可能结果，其中抽取的2张卡片标有数字之和大于4的有8种结果，所以抽取的2张卡片标有数字之和大于4的概率为=．（1）直接利用概率公式计算可得；（2）用列表法将所有等可能的结果一一列举出来即可，找到符合条件的结果数，再利用概率公式计算．本题考查列表法与树状图法，解答本题的关键是明确题意，画出相应的树状图或表格，求出相应的概率．23.【答案】36 16【解析】解：（1）参加这次问卷调查的学生人数为30÷20%=150（人），航模的人数为150-（30+54+24）=42（人），补全图形如下：（2）m%=×100%=36%，n%=×100%=16%，即m=36、n=16，故答案为：36、16；（3）估计该校选择“围棋”课外兴趣小组的学生有1200×16%=192（人）．（1）由书法小组人数及其对应百分比可得总人数，再根据各小组人数之和等于总人数求得航模人数，从而补全图形；（2）根据百分比的概念可得m、n的值；（3）总人数乘以样本中围棋的人数所占百分比．本题考查了条形统计图和扇形统计图，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．24.【答案】（1）证明：∵∠CAF=∠BAE，∴∠BAC=∠EAF．∵将线段AC绕A点旋转到AF的位置，∴AC=AF．在△ABC与△AEF中，{AB=AE∠BAC=∠EAF AC=AF，∴△ABC≌△AEF（SAS），∴EF=BC；（2）解：∵AB=AE，∠ABC=65°，∴∠BAE=180°-65°×2=50°，∴∠FAG=∠BAE=50°．∵△ABC≌△AEF，∴∠F=∠C=28°，∴∠FGC=∠FAG+∠F=50°+28°=78°．【解析】（1）由旋转的性质可得AC=AF，利用SAS证明△ABC≌△AEF，根据全等三角形的对应边相等即可得出EF=BC；（2）根据等腰三角形的性质以及三角形内角和定理求出∠BAE=180°-65°×2=50°，那么∠FAG=50°．由△ABC≌△AEF，得出∠F=∠C=28°，再根据三角形外角的性质即可求出∠FGC=∠FAG+∠F=78°．本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理以及三角形外角的性质，证明△ABC≌△AEF是解题的关键．25.【答案】解：（1）过点A作AH⊥x轴，垂足为点H，AH交OC于点M，如图所示．∵OA=AB，AH⊥OB，∴OH=BH=12OB=2，∴AH =√OA 2−OH 2=6， ∴点A 的坐标为（2，6）．∵A 为反比例函数y =kx 图象上的一点， ∴k =2×6=12． （2）∵BC ⊥x 轴，OB =4，点C 在反比例函数y =12x 上， ∴BC =kOB =3． ∵AH ∥BC ，OH =BH ， ∴MH =12BC =32， ∴AM =AH -MH =92． ∵AM ∥BC ，∴△ADM ∽△BDC ， ∴AD DB =AM BC =32． 【解析】（1）过点A 作AH ⊥x 轴，垂足为点H ，AH 交OC 于点M ，利用等腰三角形的性质可得出DH 的长，利用勾股定理可得出AH 的长，进而可得出点A 的坐标，再利用反比例函数图象上点的坐标特征即可求出k 值；（2）由OB 的长，利用反比例函数图象上点的坐标特征可得出BC 的长，利用三角形中位线定理可求出MH 的长，进而可得出AM 的长，由AM ∥BC 可得出△ADM ∽△BDC ，利用相似三角形的性质即可求出的值．本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、等腰三角形的性质、勾股定理以及相似三角形的判定与性质，解题的关键是：（1）利用等腰三角形的性质及勾股定理，求出点A 的坐标；（2）利用相似三角形的性质求出的值．26.【答案】解：（1）∵点D 是BC ⏜中点，OD 是圆的半径， ∴OD ⊥BC ，∵AB 是圆的直径， ∴∠ACB =90°， ∴AC ∥OD ；（2）∵CD⏜=BD ⏜， ∴∠CAD =∠DCB ， ∴△DCE ∽△DCA ， ∴CD 2=DE •DA ；（3）∵tan∠CAD=1，2∴△DCE和△DAC的相似比为：1，2设：DE=a，则CD=2a，AD=4a，AE=3a，∴AE=3，DE即△AEC和△DEF的相似比为3，设：EF=k，则CE=3k，BC=8k，tan∠CAD=1，2∴AC=6k，AB=10k，∴sin∠CDA=3．5【解析】（1）点D是中点，OD是圆的半径，又OD⊥BC，而AB是圆的直径，则∠ACB=90°，故：AC∥OD；（2）证明△DCE∽△DCA，即可求解；（3）=3，即△AEC和△DEF的相似比为3，设：EF=k，则CE=3k，BC=8k，tan∠CAD=，则AC=6k，AB=10k，即可求解．本题为圆的综合运用题，涉及到三角形相似等知识点，本题的关键是通过相似比，确定线段的比例关系，进而求解．27.【答案】2 10【解析】解：（1）∵t=2.5s时，函数图象发生改变，∴t=2.5s时，M运动到点B处，∴动点M的运动速度为：=2cm/s，∵t=7.5s时，S=0，∴t=7.5s时，M运动到点C处，∴BC=（7.5-2.5）×2=10（cm），故答案为：2，10；（2）①∵两动点M，N在线段BC上相遇（不包含点C），∴当在点C相遇时，v==（cm/s），当在点B相遇时，v==6（cm/s），∴动点N运动速度v（cm/s）的取值范围为cm/s＜v≤6cm/s；②过P作EF⊥AB于F，交CD于E，如图3所示：则EF∥BC，EF=BC=10，∴=，∵AC==5，∴=，解得：AF=2，∴DE=AF=2，CE=BF=3，PF==4，∴EP=EF-PF=6，∴S1=S△APM=S△APF+S梯形PFBM-S△ABM=×4×2+（4+2x-5）×3-×5×（2x-5）=-2x+15，S2=S△DPM=S△DEP+S梯形EPMC-S△DCM=×2×6+（6+15-2x）×3-×5×（15-2x）=2x，∴S1•S2=（-2x+15）×2x=-4x2+30x=-4（x-）2+，∵2.5＜＜7.5，在BC边上可取，∴当x=时，S1•S2的最大值为．（1）由题意得t=2.5s时，函数图象发生改变，得出t=2.5s时，M运动到点B处，得出动点M的运动速度为：=2cm/s，由t=7.5s时，S=0，得出t=7.5s时，M 运动到点C处，得出BC=10（cm）；（2）①由题意得出当在点C相遇时，v==（cm/s），当在点B相遇时，v= =6（cm/s），即可得出答案；②过P作EF⊥AB于F，交CD于E，则EF∥BC，由平行线得出=，得出AF=2，DE=AF=2，CE=BF=3，由勾股定理得出PF=4，得出EP=6，求出S1=S△APM=S△APF+S梯形PFBM-S△ABM=-2x+15，S2=S△DPM=S△DEP+S梯形EPMC-S△DCM=2x，得出S1•S2=（-2x+15）×2x=-4x2+30x=-4（x-）2+，即可得出结果．本题是四边形综合题目，考查了矩形的性质、函数的图象、三角形面积公式、梯形面积公式、平行线的性质、勾股定理等知识；本题综合性强，有一定难度，正确理解函数图象是解题的关键．28.【答案】解：（1）∵y =-x 2+（a +1）x -a令y =0，即-x 2+（a +1）x -a =0解得x 1=a ，x 2=1由图象知：a ＜0∴A （a ，0），B （1，0）∵s △ABC =6∴12(1−a)(−a)=6解得：a =-3，（a =4舍去）（2）设直线AC ：y =kx +b ，由A （-3，0），C （0，3），可得-3k +b =0，且b =3∴k =1即直线AC ：y =x +3，A 、C 的中点D 坐标为（-32，32）∴线段AC 的垂直平分线解析式为：y =-x ，线段AB 的垂直平分线为x =-1代入y =-x ，解得：y =1∴△ABC 外接圆圆心的坐标（-1，1）（3）作PM⊥x轴，则s△BAP=12AB⋅PM=12×4×d∵s△PQB=S△PAB∴A、Q到PB的距离相等，∴AQ∥PB设直线PB解析式为：y=x+b∵直线经过点B（1，0）所以：直线PB的解析式为y=x-1联立{y=x−1y=−x2−2x+3解得：{y=−5x=−4∴点P坐标为（-4，-5）又∵∠PAQ=∠AQB可得：△PBQ≌△ABP（AAS）∴PQ=AB=4设Q（m，m+3）由PQ=4得：(m+4)2+(m+3+5)2=42解得：m=-4，m=-8（舍去）∴Q坐标为（-4，-1）【解析】（1）由y=-x2+（a+1）x-a，令y=0，即-x2+（a+1）x-a=0，可求出A、B坐标结合三角形的面积，解出a=-3；（2）三角形外接圆圆心是三边垂直平分线的交点，求出两边垂直平分线，解交点可求出；（3）作PM⊥x轴，则=由可得A、Q到PB的距离相等，得到AQ∥PB，求出直线PB的解析式，以抛物线解析式联立得出点P坐标，由于△PBQ≌△ABP，可得PQ=AB=4，利用两点间距离公式，解出m值．本题考查二次函数的综合应用，函数和几何图形的综合题目，抛物线和直线“曲直”联立解交点，利用三角形的全等和二次函数的性质把数与形有机的结合在一起，转化线段长求出结果．。

2020年江苏省中考数学模拟检测试卷附解析

2020年江苏省中考数学模拟检测试卷附解析

2020年江苏省中考数学模拟检测试卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．关于视线的范围，下列叙述正确的是（）A．在轿车内比轿车外看到的范围大B．在船头比在船尾看到的范围大C．走上坡路比走平路的视线范围大D．走上坡路比走平路的视线范围小2．如图，已知△ABC，P是边AB上的一点，连结CP，以下条件中不能确定△ACP∽△ABC 的是（）A．∠ACP＝∠B B．∠APC＝∠ACB C．AC2＝AP·AB D．AC AB CP BC3．一个扇形的半径等于一个圆的半径的 2倍，且面积相等，则这个扇形的圆心角是（）A．45°B．60°C．90°D．180°4．某初中毕业班的每一个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送了2550张相片，如果全班有x名学生，根据题意，列出方程为（）A．x（x+1）=2550 B．x（x-1）=2550C．2x（x+1）=2550 D．x （x-1）=2550×25．已知一组数据5，7，3，9，则它们的方差是（）A． 3 B． 4 C． 5 D． 66．如图，两条垂直相交的道路上，一辆自行车和一辆摩托车相遇后又分别向北、向东驶去．如果自行车的速度为2．5 m／s，摩托车的速度为10 m／s，那么10 s后，两车大约相距（）A．55 m B．l03 m C．125 m D．153 m7．等腰三角形一个角为 40°，则它的顶角是（）A．40° B．70° C． 100°D． 40°或 100°8．如图所示，矩形ABCD沿着AE折叠，使D点落在BC边上的F点处，若∠BAF=50°，则∠EAF的度数为（）A．50°B．45°C．40°D．20°9．把一张长方形的纸片按如图所示的方式折叠，EM，FM为折痕，折叠后的C点落在B′M 或B′M的延长线上，那么∠EMF的度数是（）A．85°B．90°C．95°D．100°10．一副三角板按如图方式摆放，且∠l比∠2大50°．若设∠1=x，则可列出方程（）A．x+（x+500）=180° B．x+（x-50°）=180°C． x+（x+500）=90° D．x+（x-50°）=90°11．两数相加，其和小于其中一个加数而大于另一个加数，那么（）A．这两个加数都是正数B．这两个加数都是负数C．这两个加数是一正一负D．这两个加数的符号不能确定二、填空题12．在Rt△ABC中,已知∠C=90°,若∠A=30°3,则∠B=______, b=______，c=______．13．扇形的圆心角是30°，半径是2cm，则扇形的周长是 cm．14．把函数y＝x2－1的图象沿y轴向上平移1个单位长度，可以得到函数____________的图象．15．抛物线y＝ax2＋2ax＋a2＋2的一部分如图所示，那么该抛物线在y轴右侧与x轴交点的坐标是_____________．16．若点(-4，m)，(3，n)都在直线14y x t=-+上，则m与n的大小关系是 .17．已知点A坐标为(-1，-2)，点B坐标为(1，-l)，点C坐标为(5，1)，其中在直线y=-x+6上的点是，在直线y=3x一4上的点是．．18．如图是第29届北京奥运会上获得金牌总数前六名国家的统计图：则这组金牌数的中位数是枚．奥运金牌榜前六名国家19．要使△ABC≌△A′B′C′，已知AB=A′B′，∠B=∠B′，如果利用“ASA”，要补充条件，如果利用“AAS”，要补充条件．20．一电冰箱冷冻室的温度是-18℃，冷藏室的温度是5℃，该电冰箱冷藏室的温度比冷冻室的温度高℃.21．数轴上表示整数的点中，与原点距离最近的点所表示的数是．三、解答题22．如图，直线l的解析式为443y x l=+，与x轴，y轴分别交于点A B，．(1）求原点O到直线l的距离；(2）有一个半径为1的⊙C从坐标原点出发，以每秒1个单位长的速度沿y轴正方向运动，设运动时间为t（秒）．当⊙C与直线l相切时，求t的值．23．随着社会的发展，人们对防洪的意识越来越强，今年为了提前做好防洪准备工作，某市正在长江边某处常出现险情的河段修建一防洪大坝，其横断面为梯形ABCD，如图所示，根据图中数据计算坝底 CD 的宽度. (结果保留根号)24．一个圆锥的底面半径为10cm ，母线长为20cm ，求:（1）圆锥的高；（2）•侧面展开图的圆心角．25．美化城市，改善人们的居住环境已成为城市建设的一项重要内容.我市近几年来，通过拆迁旧房，植草，栽树，修公园等措施，使城区绿地面积不断增加（如图所示）.(1）根据图中所提供的信息回答下列问题：2003年底的绿地面积为 公顷，比2002年底增加了 公顷；(2）为满足城市发展的需要，计划到2005年底使城区绿地面积达到72.6公顷，试求04，05两年绿地面积的年平均增长率.26．求下列二次根式中字母x 的取值范围：⑴ 32+x ⑵52+x ⑶ 11-+x x27．解不等式，并把不等式的解在数轴上表示出来：(1）3(3)4(1)2y y -<++；（2）323228x x -≥-28．化简：(1）22)(9)(4y x y x --+ (2）4x 3 ÷（－2x ）2－（2x 2－x ）÷（21x ） (3）[（x －y ）2－（x + y ）2]÷（－4xy ） (4）（a+3）2-2（a+3）（a-3）+（a-3）229．某体育场的环形跑道长 400米，甲、乙二人在跑道上，练习长跑，甲平均每分钟跑250米，乙平均每分钟跑290米，现在两人同时从同一起跑线同向出发，起跑后经过多长时间两人才能第一次相遇？30．|2|y -互为相反数，求y x 的平方根.【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．D2．D3．C4．B5．C6．B7．D8．D9．B10．D11．C二、填空题12．60°，12，3813．143π+14． y=x 215．(1，0)16．m n >17．点C ，点B18．2119．∠A=∠A ′，∠=∠C ′20．2321．三、解答题22．解：（1）在443y x =+中，令0x =，得4y =，得4BO =． 令0y =，得3x =-，得3AO =，5AB ∴==． 设点O 到直线AB 的距离为h ，1122AOB S AO BO AB h ==△， ∴4.2=⋅=AB BO AO h ． (2）如图，设⊙C 与直线l 相切于点D ，连CD ，则CD AB ⊥，90AO BO=⊥，ABO CBD ∠=∠BC CD ABO CBD AB AO ∴∴=，，△∽△由（1）得345AO BO AB ===，，， 1557453333BC BC OC ∴=∴=∴=-=，，，73t CO ∴==（秒）． 根据对称性得53BC BC '==，517174333OC t OC ''∴=+=∴==，（秒）． ∴当⊙C 与直线l 相切时，73t =秒或173秒． 23． 在 Rt △ADF 中，∠D=60°,tan AF D DF=,∴3933tan 3AF DF D ==⨯= 在 Rt △BEC 中，∵∠C=45°,∴△BEC 为等腰直角三角形∴EC= BE=9,在矩形 AFEB 中，FE=AB=10，∴DC DF FE EC ⋅=++331091933=++=+m24．解：（1）如右图所示，在Rt △SOA 中，SO=22222010SA OA -=-=103．(2）设侧面展开图扇形的圆心角度数为n ，则由2πr=180n l π，得n=180，• 故侧面展开图扇形的圆心角为180°． 25．（1）60；4(2）设年平均增长率为x ，则60（1＋x ）2＝72.6，解得，x ＝0.1．26．⑴x 可取任何实数；⑵5->x ；⑶11≠-≥x x 且．27．(1)y>-15；(2)x ≤412图略 28．（1）225526y x xy --；（2）2-3x ；(3)1；(4) 36．29．设起跑后经过x 分钟两人第一次相遇，则甲跑过的路程是250x 米，乙跑过的路程为290x 米.根据题意，得290250400x x -=，解得10x =.答：起跑后经过10分钟两人第一次相遇.30．|2|y -.和|2|y -均为非负数，∴290x γ-+=，20y -=∴2y =，5x =-，于是2(5)25y x =-=，5=±，∴y x 的平方根是5±.。

2020年江苏省中考数学模拟试题与答案

2020年江苏省中考数学模拟试题与答案

2020年江苏省中考数学模拟试题与答案（试卷满分120分，考试时间120分钟）一、选择题（本题共12小题。

每小题3分，共36分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的。

） 1．-61的倒数是（ ） A ．6B ．61 C ．-61 D ．﹣62．计算（﹣x 2）3的结果是（ ）A A ．﹣x 6B ．x 6C ．﹣x 5D ．﹣x 83. 一件衣服的进价为a,在进价的基础上增加20%标价,则标价可表示为( ) A.(1﹣20%)a B.20%a C.(1+20%)a D.a+20%4．“厉行勤俭节约，反对铺张浪费”势在必行，最新统计数据显示，中国每年浪费食物总量折合粮食大约是210000000人一年的口粮．将210000000用科学记数法表示为（ ） A ．2.1×109B ．0.21×109C ．2.1×108D ．21×1075. 如图，直线a ∥b ，直角三角形如图放置，∠DCB=90°.若∠1+∠B=70°，则∠2的度数为( ) A.20° B.40° C.30° D. 25°6. 已知坐标平面内点M(a ，b)在第三象限,那么点N(b,-a)在( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限7． 如图是一个几何体的三视图（图中尺寸单位：cm ），根据图中所示数据求得这个几何体的侧面积是（ ）A ．12cm 2B ．（12+π）cm 2C ．6πcm 2D ．8πcm 28．某篮球运动员在连续7场比赛中的得分（单位：分）依次为20，18，23，17，20，20，18，则这组数据的众数与中位数分别是（ ） A ．18分，17分B ．20分，17分C ．20分，19分D ．20分，20分9．点M （1，2）关于y 轴对称点的坐标为（ ）A ．（﹣1，2）B ．（﹣1，﹣2）C ．（1，﹣2）D ．（2，﹣1）10．如图，已知直线y1＝k1x+m和直线y2＝k2x+n交于点P（﹣1，2），则关于x的不等式（k1﹣k2）x＞﹣m+n的解是（）A．x＞2 B．x＞﹣1 C．﹣1＜x＜2 D．x＜﹣111．小带和小路两个人开车从A城出发匀速行驶至B城．在整个行驶过程中，小带和小路两人的车离开A城的距离y（千米）与行驶的时间t（小时）之间的函数关系如图所示．有下列结论；①A.B两城相距300千米；②小路的车比小带的车晚出发1小时，却早到1小时；③小路的车出发后2.5小时追上小带的车；④当小带和小路的车相距50千米时，t＝或t＝．其中正确的结论有（）A．①②③④ B．①②④ C．①② D．②③④12．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）和正比例函数y＝x的图象如图所示，则方程ax2+（b﹣）x+c ＝0（a≠0）的两根之和（）A．小于0 B．等于0 C．大于0 D．不能确定二、填空题（本题共6小题，满分18分。

江苏省2020年中考数学模拟试题(含答案)

江苏省2020年中考数学模拟试题(含答案)

江苏省2020年中考数学调研模拟试题含答案注意事项：1．本试卷满分为120分，考试时间为120分钟．2．学生在答题过程中不能使用任何型号的计算器和其它计算工具；若试题计算没有要求取近似值，则计算结果取精确值（保留根号与π）． 3．请将答案按对应的题号全部填写在答题纸上，在本试卷上答题无效．一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．在每小题所给的四个选项中，只有一个是正确的） 1．在函数2y x =-中，自变量x 的取值范围是A ．x ＜2B ．x ≤2C ．x ＞2D ．x ≥22. 若一个三角形三个内角度数的比为1∶2∶3，那么这个三角形最小角的正切值为A ．13B ．12C ．33D ．323．某社区青年志愿者小分队年龄情况如下表所示：年龄（岁） 18 19 20 21 22 人数25221则这12名队员年龄的众数、中位数分别是A ．2，20岁B ．2，19岁C ．19岁，20岁D ．19岁，19岁4．如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，分别交AB ，AC 于点D ，E ． 若AD ＝1，DB ＝2，则△ADE 的面积与△ABC 的面积的比等于 A ．21 B ．41 C ．81 D ．91 5．如图，AB 是半圆的直径，点D 是弧AC 的中点，∠ABC ＝50°， 则∠DAB 等于A ．60°B ．65°C ．70°D ．75°6. 在平面直角坐标系中，以点（2，3）为圆心，2为半径的圆必定A ．与x 轴相离、与y 轴相切B ．与x 轴、y 轴都相离C ．与x 轴相切、与y 轴相离D ．与x 轴、y 轴都相切7. 若二次函数2y x bx =+的图象的对称轴是经过点(2，0)且平行于y 轴的直线，则关于x的方程25x bx +=的解为 A ．10x =，24x =B ．11x =，25x =C ．11x =，25x =-D ．11x =-，25x =8．如图1，一个电子蜘蛛从点A 出发匀速爬行，它先沿线段AB 爬到点B ，再沿半圆经过 点M 爬到点C ．如果准备在M 、N 、P 、Q 四点中选定一点安装一台记录仪，记录电子蜘蛛爬行的全过程．设电子蜘蛛爬行的时间为x ，电子蜘蛛与记录仪之间的距离为y ，表示y 与x 函数关系的图象如图2所示，那么记录仪可能位于图1中的AB CDEB CDAABCNPQ 图1Oxy图2MA ．点MB ．点NC ．点PD ．点Q二、填空题(本大题共10小题．每小题2分，共20分) 9. 已知，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，4tan 3B =，则cos A ＝ ▲ ． 10．反比例函数ky x=的图象经过点（1，6）和（m ，－3），则m ＝ ▲ ． 11．某工厂2014年缴税20万元，2016年缴税24万元，设这两年该工厂缴税的年平均增长率为x ，根据题意，可得方程为 ▲ ．12．已知一组数据1，2，x ，5的平均数是4，则这组数据的方差是 ▲ ． 13．点11()A x y ，、B 22()x y ，在二次函数241y x x =--的图象上，若当1＜1x ＜2，3＜2x ＜4时，则1y 与2y 的大小关系是1y ▲ 2y ．（用“＞”、“＜”、“＝”填空） 14．已知扇形的圆心角为150°，它所对应的弧长20 π cm ，则此扇形的半径是 ▲ cm ． 15．直角坐标系中点A 坐标为（5，3），B 坐标为（1，0），将点A 绕点B 逆时针旋转90°得到点C ，则点C 的坐标为 ▲ ． 16．一次函数1y x =-+与反比例函数2y x=-，x 与y 的对应值如下表： x 3-2- 1- 1 2 31y x =-+ 4 32 01- 2-2y x =-321 22-1-23-不等式21x x-+-＞ 的解为 ▲ ． 17．如右图，△ABC 的三个顶点的坐标分别为A （－3，5），B （－3，0），C（2，0），将△ABC 绕点B 顺时针旋转一定角度后使A 落在y 轴上，与此同时顶点C 恰好落在ky x=的图象上，则k 的值为 ▲ ． 18．如图，在平面直角坐标系中，已知点(0,1)A 、点(0,1)B t +、(0,1)(0)C t t ->，点P 在以(3,3)D 为圆心，1为半径的圆上运动，且始终满足90BPC ∠=︒，则t 的最小值是 ▲ .三、解答题（本大题共有10小题，共84分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19．化简：（本题8分） ⑴2cos60tan 45sin 45sin30︒-︒+︒︒⑵ 019sin30(3)2π-+︒++O CABPDyxABCyOA'C'x20．解方程：（本题10分）⑴ 241)90x --=（ ⑵ 2322x x -=-（）21．（本小题满分7分）某区对即将参加中考的5000名初中毕业生进行了一次视力抽样调查，绘制出频数分布表和不完整的频数分布直方图．请根据图表信息回答下列问题：⑴ 本次调查的样本容量为 ▲ ；⑵ 在频数分布表中，a ＝ ▲ ，b ＝ ▲ ，并将频数分布直方图补充完整； ⑶ 若视力在4.6以上（含4.6）均属正常，根据上述信息估计全区初中毕业生中视力正常的学生有多少人？初中毕业生视力抽样调查频数分布表初中毕业生视力抽样调查频数分布直方图（每组数据含最小值，不含最大值）4.0 4.3 4.6 4.95.2 5.5 视力22．（本小题满分8分）甲、乙、丙三位同学用质地、大小完全一样的纸片分别制作一张卡片a 、b 、c ，收集后放在一个不透明的箱子中，然后每人从箱子中随机抽取一张，不放回．⑴ 用列表或画树状图的方法表示三位同学抽到卡片的所有可能的结果； ⑵ 求三位同学中至少有一人抽到自己制作卡片的概率．23．（本小题满分7分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1的正方形，我们把以格点间连线为边的三角形称为“格点三角形”，图中的△ABC 就是格点三角形，建立如图所示的平面直角坐标系，点C 的坐标为（0，－1）．⑴ 在如图的方格纸中把△ABC 以点O 为位似中心扩大，使扩大前后的位似比为1∶2，画出△A 1B 2C 2（△ABC 与△A 1B 2C 2在位似中心O 点的两侧，A 、B 、C 的对应点分别是A 1、B 2、C 2）．⑵ 利用方格纸标出△A 1B 2C 2外接圆的圆心P ，P 点坐标是 ▲ ，⊙P 的半径 ＝ ▲ （保留根号）.O A C B yx24．（本小题满分7分） 已知：如图，等腰△ABC 中，AB ＝BC ，AE ⊥BC 于E ，EF ⊥AB 于F ，若CE ＝2，4cos 5AEF ∠=，求BE 的长.25．(本小题满分8分)如图，轮船甲位于码头O 的正西方向A 处，轮船乙位于码头O 的正北方向C 处，测得∠CAO ＝45°，轮船甲自西向东匀速行驶，同时轮船乙沿正北方向匀速行驶，它们的速度分别为45km /h 和36km /h ，经过0.1h ，轮船甲行驶至B 处，轮船乙行驶至D 处，测得∠DBO ＝58°，此时B 处距离码头O 多远?（参考数据：sin 58°≈0.85，cos 58°≈0.53，tan 58°≈1.60）26．（本小题满分9分）旅游公司在景区内配置了50辆观光车供游客租赁使用，假定每辆观光车一天内最多只能出租一次，且每辆车的日租金是x （元）．发现每天的运营规律如下：当x 不超过100元时，观光车能全部租出；当x 超过100元时，每辆车的日租金每增加5元，租出去的观光车就会减少1辆．已知所有观光车每天的管理费是1100元.当每辆车的日租金为多少元时，每天的净收入会最多？（注：净收入＝租车收入－管理费）DOB AC北东ACEF27．（本小题满分10分）如图，射线AM 上有一点B ，AB ＝6.点C 是射线AM 上异于B 的一点，过C 作CD ⊥AM ，且CD ＝43AC .过D 点作DE ⊥AD ，交射线AM 于E .在射线CD 取点F ，使得CF ＝CB ，连接AF 并延长，交DE 于点G ．设AC ＝3x ． ⑴ 当C 在B 点右侧时，求AD 、DF 的长．(用关于x 的代数式表示) ⑵ 当x 为何值时，△AFD 是等腰三角形. ⑶作点D 关于AG 的对称点'D ，连接'FD ，'GD ．若四边形DF 'D G 是平行四边形，求x 的值．（直接写出答案）28．(本小题满分10分)如图，在平面直角坐标系中，直线112y x =-与抛物线214y x bx c =-++ 交于A 、B 两点，点A 在x 轴上，点B 的横坐标为－8．点P 是直线AB 上方的抛物线上的一动点（不与点A 、B 重合）．⑴ 求该抛物线的函数关系式；⑵ 连接PA 、PB ，在点P 运动过程中，是否存在某一位置，使△PAB 恰好是一个以点P 为直角顶点的等腰直角三角形，若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由； ⑶ 过P 作PD ∥y 轴交直线AB 于点D ，以PD 为直径作⊙E ，求⊙E 在直线AB 上截得的线段的最大长度．AB CD'E MGF DO B A Pyx （备用图）O BAyx数学参考答案及评分意见一、选择题 （共16分）二、填空题 （共20分）9．4510．2- 11．20（1＋x ）2＝24 12．513．＜ 14．24 15．(－2,4) 16．x ＜－1，0＜x ＜2 17．12n 181-三、计算题（共84分）19．⑴ 2cos60tan 45sin 45sin30︒-︒+︒︒＝1212－1 2------------------------------------------------ 3分＝12------------------------------------------------------------ 4分 ⑵ ()001sin3032π-+++＝12＋3－12＋1 --------------------------------------------------- 3分＝ 4 -------------------------------------------------------------- 4分20．⑴ (4x －1)2－9＝0 (4x －1)2 ＝9 ------------------------------------------------------ 1分4x －1＝±3 -------------------------------------------------------- 3分x 1＝2,x 2＝－1 ----------------------------------------------------- 5分 ⑵ 23(2)2x x -=-3(x －2)2 ＋(x －2) ＝0 --------------------------------------------- 1分(x －2) (3x －5) ＝0 ------------------------------------------------ 3分3分21．⑴ 200 --------------------------------------------------------------- 1分⑵ 60，0.05；画图略-------------------------------------------------- 4分⑶ 5000×(0.35＋0.3＋0.05)＝3500(人)，估计全区初中毕业生中视力正常的学生有3500人。

2020届江苏省镇江市中考数学模拟试卷(有答案)(Word版)(已纠错)

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江苏省镇江市中考数学试卷一、填空题（本大题共有12小题，每小题2分，共计24分．）1．（2分）﹣8的绝对值是．2．（2分）一组数据2，3，3，1，5的众数是．3．（2分）计算：（a2）3=．4．（2分）分解因式：x2﹣1=．5．（2分）若分式有意义，则实数x的取值范围是．6．（2分）计算：=．7．（2分）圆锥底面圆的半径为1，侧面积等于3π，则它的母线长为．8．（2分）反比例函数y=（k≠0）的图象经过点A（﹣2，4），则在每一个象限内，y随x的增大而．（填“增大”或“减小”）9．（2分）如图，AD为△ABC的外接圆⊙O的直径，若∠BAD=50°，则∠ACB=°．10．（2分）已知二次函数y=x2﹣4x+k的图象的顶点在x轴下方，则实数k的取值范围是．11．（2分）如图，△ABC中，∠BAC＞90°，BC=5，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转90°，点B对应点B′落在BA的延长线上．若sin∠B′AC=，则AC=．12．（2分）如图，点E、F、G分别在菱形ABCD的边AB，BC，AD上，AE=AB，CF=CB，AG=AD．已知△EFG的面积等于6，则菱形ABCD的面积等于．二、选择题（本大题共有5小题，每小题3分，共计15分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．）13．（3分）0.000182用科学记数法表示应为（）A．0182×10﹣3B．1.82×10﹣4C．1.82×10﹣5D．18.2×10﹣414．（3分）如图是由3个大小相同的小正方体组成的几何体，它的左视图是（）A．B．C．D．15．（3分）小明将如图所示的转盘分成n（n是正整数）个扇形，并使得各个扇形的面积都相等，然后他在这些扇形区域内分别标连接偶数数字2，4，6，…，2n（每个区域内标注1个数字，且各区域内标注的数字互不相同），转动转盘1次，当转盘停止转动时，若事件“指针所落区域标注的数字大于8”的概率是，则n的取值为（）A．36 B．30 C．24 D．1816．（3分）甲、乙两地相距80km，一辆汽车上午9：00从甲地出发驶往乙地，匀速行驶了一半的路程后将速度提高了20km/h，并继续匀速行驶至乙地，汽车行驶的路程y（km）与时间x （h）之间的函数关系如图所示，该车到达乙地的时间是当天上午（）A．10：35 B．10：40 C．10：45 D．10：5017．（3分）如图，一次函数y=2x与反比例函数y=（k＞0）的图象交于A，B两点，点P在以C（﹣2，0）为圆心，1为半径的⊙C上，Q是AP的中点，已知OQ长的最大值为，则k 的值为（）A．B．C．D．三、解答题（本大题共有11小题，共计81分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）18．（8分）（1）计算：2﹣1+（2018﹣π）0﹣sin30°（2）化简：（a+1）2﹣a（a+1）﹣1．19．（10分）（1）解方程：=+1．（2）解不等式组：20．（6分）如图，数轴上的点A，B，C，D表示的数分别为﹣3，﹣1，1，2，从A，B，C，D 四点中任意取两点，求所取两点之间的距离为2的概率．21．（6分）小李读一本名著，星期六读了36页，第二天读了剩余部分的，这两天共读了整本书的，这本名著共有多少页？22．（6分）如图，△ABC中，AB=AC，点E，F在边BC上，BE=CF，点D在AF的延长线上，AD=AC．（1）求证：△ABE≌△ACF；（2）若∠BAE=30°，则∠ADC=°．23．（6分）某班50名学生的身高如下（单位：cm）：160 163 152 161 167 154 158 171 156 168178 151 156 154 165 160 168 155 162 173158 167 157 153 164 172 153 159 154 155169 163 158 150 177 155 166 161 159 164171 154 157 165 152 167 157 162 155 160（1）小丽用简单随机抽样的方法从这50个数据中抽取一个容量为5的样本：161，155，174，163，152，请你计算小丽所抽取的这个样本的平均数；（2）小丽将这50个数据按身高相差4cm分组，并制作了如下的表格：身高频数频率147.5～151.50.06151.5～155.5155.5～159.511m159.5～163.50.18163.5～167.580.16167.5～171.54171.5～175.5n0.06175.5～179.52合计501①m=，n=；②这50名学生身高的中位数落在哪个身高段内？身高在哪一段的学生数最多？24．（6分）如图，校园内有两幢高度相同的教学楼AB，CD，大楼的底部B，D在同一平面上，两幢楼之间的距离BD长为24米，小明在点E（B，E，D在一条直线上）处测得教学楼AB顶部的仰角为45°，然后沿EB方向前进8米到达点G处，测得教学楼CD顶部的仰角为30°．已知小明的两个观测点F，H距离地面的高度均为1.6米，求教学楼AB的高度AB长．（精确到0.1米）参考值：≈1.41，≈1.73．25．（6分）如图，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与x轴，y轴分别交于A（﹣9，0），B（0，6）两点，过点C（2，0）作直线l与BC垂直，点E在直线l位于x轴上方的部分．（1）求一次函数y=kx+b（k≠0）的表达式；（2）若△ACE的面积为11，求点E的坐标；（3）当∠CBE=∠ABO时，点E的坐标为．26．（8分）如图1，平行四边形ABCD中，AB⊥AC，AB=6，AD=10，点P在边AD上运动，以P为圆心，PA为半径的⊙P与对角线AC交于A，E两点．（1）如图2，当⊙P与边CD相切于点F时，求AP的长；（2）不难发现，当⊙P与边CD相切时，⊙P与平行四边形ABCD的边有三个公共点，随着AP 的变化，⊙P与平行四边形ABCD的边的公共点的个数也在变化，若公共点的个数为4，直接写出相对应的AP的值的取值范围．27．（9分）（1）如图1，将矩形ABCD折叠，使BC落在对角线BD上，折痕为BE，点C落在点C′处，若∠ADB=46°，则∠DBE的度数为°．（2）小明手中有一张矩形纸片ABCD，AB=4，AD=9．【画一画】如图2，点E在这张矩形纸片的边AD上，将纸片折叠，使AB落在CE所在直线上，折痕设为MN（点M，N分别在边AD，BC上），利用直尺和圆规画出折痕MN（不写作法，保留作图痕迹，并用黑色水笔把线段描清楚）；【算一算】如图3，点F在这张矩形纸片的边BC上，将纸片折叠，使FB落在射线FD上，折痕为GF，点A，B分别落在点A′，B′处，若AG=，求B′D的长；【验一验】如图4，点K在这张矩形纸片的边AD上，DK=3，将纸片折叠，使AB落在CK所在直线上，折痕为HI，点A，B分别落在点A′，B′处，小明认为B′I所在直线恰好经过点D，他的判断是否正确，请说明理由．28．（10分）如图，二次函数y=x2﹣3x的图象经过O（0，0），A（4，4），B（3，0）三点，以点O为位似中心，在y轴的右侧将△OAB按相似比2：1放大，得到△OA′B′，二次函数y=ax2+bx+c （a≠0）的图象经过O，A′，B′三点．（1）画出△OA′B′，试求二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的表达式；（2）点P（m，n）在二次函数y=x2﹣3x的图象上，m≠0，直线OP与二次函数y=ax2+bx+c（a ≠0）的图象交于点Q（异于点O）．①连接AP，若2AP＞OQ，求m的取值范围；②当点Q在第一象限内，过点Q作QQ′平行于x轴，与二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象交于另一点Q′，与二次函数y=x2﹣3x的图象交于点M，N（M在N的左侧），直线OQ′与二次函数y=x2﹣3x的图象交于点P′．△Q′P′M∽△QB′N，则线段NQ的长度等于．江苏省镇江市中考数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（本大题共有12小题，每小题2分，共计24分．）1．（2分）﹣8的绝对值是8．【解答】解：﹣8的绝对值是8．2．（2分）一组数据2，3，3，1，5的众数是3．【解答】解：数据2，3，3，1，5的众数为3．故答案为3．3．（2分）计算：（a2）3=a6．【解答】解：（a2）3=a6．故答案为：a6．4．（2分）分解因式：x2﹣1=（x+1）（x﹣1）．【解答】解：x2﹣1=（x+1）（x﹣1）．故答案为：（x+1）（x﹣1）．5．（2分）若分式有意义，则实数x的取值范围是x≠3．【解答】解：由题意，得x﹣3≠0，解得x≠3，故答案为：x≠3．6．（2分）计算：=2．【解答】解：原式===2．故答案为：27．（2分）圆锥底面圆的半径为1，侧面积等于3π，则它的母线长为3．【解答】解：设它的母线长为l，根据题意得×2π×1×l=3π，解得l=3，即它的母线长为3．故答案为3．8．（2分）反比例函数y=（k≠0）的图象经过点A（﹣2，4），则在每一个象限内，y随x的增大而增大．（填“增大”或“减小”）【解答】解：∵反比例函数y=（k≠0）的图象经过点（﹣2，4），∴4=，解得k=﹣8＜0，∴函数图象在每个象限内y随x的增大而增大．故答案为：增大．9．（2分）如图，AD为△ABC的外接圆⊙O的直径，若∠BAD=50°，则∠ACB=40°．【解答】解：连接BD，如图，∵AD为△ABC的外接圆⊙O的直径，∴∠ABD=90°，∴∠D=90°﹣∠BAD=90°﹣50°=40°，∴∠ACB=∠D=40°．故答案为40．10．（2分）已知二次函数y=x2﹣4x+k的图象的顶点在x轴下方，则实数k的取值范围是k＜4．【解答】解：∵二次函数y=x2﹣4x+k中a=1＞0，图象的开口向上，又∵二次函数y=x2﹣4x+k的图象的顶点在x轴下方，∴△=（﹣4）2﹣4×1×k＞0，解得：k＜4，故答案为：k＜4．11．（2分）如图，△ABC中，∠BAC＞90°，BC=5，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转90°，点B对应点B′落在BA的延长线上．若sin∠B′AC=，则AC=．【解答】解：作CD⊥BB′于D，如图，∵△ABC绕点C按顺时针方向旋转90°，点B对应点B′落在BA的延长线上，∴CB=CB′=5，∠BCB′=90°，∴△BCB′为等腰直角三角形，∴BB′=BC=5，∴CD=BB′=，在Rt△ACD中，∵sin∠DAC==，∴AC=×=．故答案为．12．（2分）如图，点E、F、G分别在菱形ABCD的边AB，BC，AD上，AE=AB，CF=CB，AG=AD．已知△EFG的面积等于6，则菱形ABCD的面积等于27．【解答】解：在CD上截取一点H，使得CH=CD．连接AC交BD于O，BD交EF于Q，EG交AC于P．∵=，∴EG∥BD，同法可证：FH∥BD，∴EG∥FH，同法可证EF∥GF，∴四边形EFGH是平行四边形，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∴EF⊥EG，∴四边形EFGH是矩形，易证点O在线段FG上，四边形EQOP是矩形，∵S=6，△EFG=3，即OP•OQ=3，∴S矩形EQOP∵OP：OA=BE：AB=2：3，∴OA=OP，同法可证OB=3OQ，∴S=•AC•BD=×3OP×6OQ=9OP×OQ=27．菱形ABCD故答案为27．二、选择题（本大题共有5小题，每小题3分，共计15分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．）13．（3分）0.000182用科学记数法表示应为（）A．0182×10﹣3B．1.82×10﹣4C．1.82×10﹣5D．18.2×10﹣4【解答】解：0.000182=2×10﹣4．故选：B．14．（3分）如图是由3个大小相同的小正方体组成的几何体，它的左视图是（）A．B．C．D．【解答】解：如图所示：它的左视图是：．故选：D．15．（3分）小明将如图所示的转盘分成n（n是正整数）个扇形，并使得各个扇形的面积都相等，然后他在这些扇形区域内分别标连接偶数数字2，4，6，…，2n（每个区域内标注1个数字，且各区域内标注的数字互不相同），转动转盘1次，当转盘停止转动时，若事件“指针所落区域标注的数字大于8”的概率是，则n的取值为（）A．36 B．30 C．24 D．18【解答】解：∵“指针所落区域标注的数字大于8”的概率是，∴=，解得：n=24，故选：C．16．（3分）甲、乙两地相距80km，一辆汽车上午9：00从甲地出发驶往乙地，匀速行驶了一半的路程后将速度提高了20km/h，并继续匀速行驶至乙地，汽车行驶的路程y（km）与时间x （h）之间的函数关系如图所示，该车到达乙地的时间是当天上午（）A．10：35 B．10：40 C．10：45 D．10：50【解答】解：因为匀速行驶了一半的路程后将速度提高了20km/h，所以1小时后的路程为40km，速度为40km/h，所以以后的速度为20+40=60km/h，时间为分钟，故该车到达乙地的时间是当天上午10：40；故选：B．17．（3分）如图，一次函数y=2x与反比例函数y=（k＞0）的图象交于A，B两点，点P在以C（﹣2，0）为圆心，1为半径的⊙C上，Q是AP的中点，已知OQ长的最大值为，则k 的值为（）A．B．C．D．【解答】解：连接BP，由对称性得：OA=OB，∵Q是AP的中点，∴OQ=BP，∵OQ长的最大值为，∴BP长的最大值为×2=3，如图，当BP过圆心C时，BP最长，过B作BD⊥x轴于D，∵CP=1，∴BC=2，∵B在直线y=2x上，设B（t，2t），则CD=t﹣（﹣2）=t+2，BD=﹣2t，在Rt△BCD中，由勾股定理得：BC2=CD2+BD2，∴22=（t+2）2+（﹣2t）2，t=0（舍）或﹣，∴B（﹣，﹣），∵点B在反比例函数y=（k＞0）的图象上，∴k=﹣=；故选：C．三、解答题（本大题共有11小题，共计81分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）18．（8分）（1）计算：2﹣1+（2018﹣π）0﹣sin30°（2）化简：（a+1）2﹣a（a+1）﹣1．【解答】解：（1）原式=+1﹣=1；（2）原式=a2+2a+1﹣a2﹣a﹣1=a．19．（10分）（1）解方程：=+1．（2）解不等式组：【解答】解：（1）两边都乘以（x﹣1）（x+2），得：x（x﹣1）=2（x+2）+（x﹣1）（x+2），解得：x=﹣，当x=﹣时，（x﹣1）（x+2）≠0，∴分式方程的解为x=﹣；（2）解不等式2x﹣4＞0，得：x＞2，解不等式x+1≤4（x﹣2），得：x≥3，则不等式组的解集为x≥3．20．（6分）如图，数轴上的点A，B，C，D表示的数分别为﹣3，﹣1，1，2，从A，B，C，D 四点中任意取两点，求所取两点之间的距离为2的概率．【解答】解：画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中所取两点之间的距离为2的结果数为4，所以所取两点之间的距离为2的概率==．21．（6分）小李读一本名著，星期六读了36页，第二天读了剩余部分的，这两天共读了整本书的，这本名著共有多少页？【解答】解：设这本名著共有x页，根据题意得：36+（x﹣36）=x，解得：x=216．答：这本名著共有216页．22．（6分）如图，△ABC中，AB=AC，点E，F在边BC上，BE=CF，点D在AF的延长线上，AD=AC．（1）求证：△ABE≌△ACF；（2）若∠BAE=30°，则∠ADC=75°．【解答】（1）证明：∵AB=AC，∴∠B=∠ACF，在△ABE和△ACF中，，∴△ABE≌△ACF（SAS）；（2）∵△ABE≌△ACF，∠BAE=30°，∴∠BAE=∠CAF=30°，∵AD=AC，∴∠ADC=∠ACD，∴∠ADC==75°，故答案为：75．23．（6分）某班50名学生的身高如下（单位：cm）：160 163 152 161 167 154 158 171 156 168178 151 156 154 165 160 168 155 162 173158 167 157 153 164 172 153 159 154 155169 163 158 150 177 155 166 161 159 164171 154 157 165 152 167 157 162 155 160（1）小丽用简单随机抽样的方法从这50个数据中抽取一个容量为5的样本：161，155，174，163，152，请你计算小丽所抽取的这个样本的平均数；（2）小丽将这50个数据按身高相差4cm分组，并制作了如下的表格：身高频数频率147.5～151.530.06151.5～155.5100.20155.5～159.511m159.5～163.590.18163.5～167.580.16167.5～171.540.08171.5～175.5n0.06175.5～179.520.04合计501①m=0.22，n=3；②这50名学生身高的中位数落在哪个身高段内？身高在哪一段的学生数最多？【解答】解：（1）=（161+155+174+163+152）=161；（2）①如表可知，m=0，22，n=3，故答案为：0.22；3；②这50名学生身高的中位数落在159.5～163.5，身高在151.5～155.5的学生数最多．24．（6分）如图，校园内有两幢高度相同的教学楼AB，CD，大楼的底部B，D在同一平面上，两幢楼之间的距离BD长为24米，小明在点E（B，E，D在一条直线上）处测得教学楼AB顶部的仰角为45°，然后沿EB方向前进8米到达点G处，测得教学楼CD顶部的仰角为30°．已知小明的两个观测点F，H距离地面的高度均为1.6米，求教学楼AB的高度AB长．（精确到0.1米）参考值：≈1.41，≈1.73．【解答】解：延长HF交CD于点N，延长FH交AB于点M，如右图所示，由题意可得，MB=HG=FE=ND=1.6m，HF=GE=8m，MF=BE，HN=GD，MN=BD=24m，设AM=xm，则CN=xm，在Rt△AFM中，MF=，在Rt△CNH中，HN=，∴HF=MF+HN﹣MN=x+x﹣24，即8=x+x﹣24，解得，x≈11.7，∴AB=11.7+1.6=13.3m，答：教学楼AB的高度AB长13.3m．25．（6分）如图，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与x轴，y轴分别交于A（﹣9，0），B（0，6）两点，过点C（2，0）作直线l与BC垂直，点E在直线l位于x轴上方的部分．（1）求一次函数y=kx+b（k≠0）的表达式；（2）若△ACE的面积为11，求点E的坐标；（3）当∠CBE=∠ABO时，点E的坐标为（11，3）．【解答】解：（1）∵一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与x轴，y轴分别交于A（﹣9，0），B（0，6）两点，∴，∴，∴一次函数y=kx+b的表达式为y=x﹣6；（2）如图，记直线l与y轴的交点为D，∵BC⊥l，∴∠BCD=90°=∠BOC，∴∠OBC+∠OCB=∠OCD+∠OCB，∴∠OBC=∠OCD，∵∠BOC=∠COD，∴△OBC∽△OCD，∴，∵B（0，6），C（2，0），∴OB=6，OC=2，∴，∴OD=，∴D（0，﹣），∵C（2，0），∴直线l的解析式为y=x﹣，设E（t，t﹣t），∵A（﹣9，0），C（2，0），∴S=AC×y E=×11×（t﹣）=11，△ACE∴t=8，∴E（8，2）；（3）如图，过点E作EF⊥x轴于F，∵∠ABO=∠CBE，∠AOB=∠BCE=90°∴△ABO∽△EBC，∴，∵∠BCE=90°=∠BOC，∴∠BCO+∠CBO=∠BCO+∠ECF，∴∠CBO=∠ECF，∵∠BOC=∠EFC=90°，∴△BOC∽△CFE，∴，∴，∴CF=9，EF=3，∴OF=11，∴E（11，3）．故答案为（11，3）．26．（8分）如图1，平行四边形ABCD中，AB⊥AC，AB=6，AD=10，点P在边AD上运动，以P为圆心，PA为半径的⊙P与对角线AC交于A，E两点．（1）如图2，当⊙P与边CD相切于点F时，求AP的长；（2）不难发现，当⊙P与边CD相切时，⊙P与平行四边形ABCD的边有三个公共点，随着AP 的变化，⊙P与平行四边形ABCD的边的公共点的个数也在变化，若公共点的个数为4，直接写出相对应的AP的值的取值范围＜AP＜或AP=5．【解答】解：（1）如图2所示，连接PF，在Rt△ABC中，由勾股定理得：AC==8，设AP=x，则DP=10﹣x，PF=x，∵⊙P与边CD相切于点F，∴PF⊥CD，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∵AB⊥AC，∴AC⊥CD，∴AC∥PF，∴△DPF∽△DAC，∴，∴，∴x=，AP=；（2）当⊙P与BC相切时，设切点为G，如图3，S▱ABCD==10PG，PG=，①当⊙P与边AD、CD分别有两个公共点时，＜AP＜，即此时⊙P与平行四边形ABCD的边的公共点的个数为4，②⊙P过点A、C、D三点．，如图4，⊙P与平行四边形ABCD的边的公共点的个数为4，此时AP=5，综上所述，AP的值的取值范围是：＜AP＜或AP=5．故答案为：＜AP＜或AP=5．27．（9分）（1）如图1，将矩形ABCD折叠，使BC落在对角线BD上，折痕为BE，点C落在点C′处，若∠ADB=46°，则∠DBE的度数为23°．（2）小明手中有一张矩形纸片ABCD，AB=4，AD=9．【画一画】如图2，点E在这张矩形纸片的边AD上，将纸片折叠，使AB落在CE所在直线上，折痕设为MN（点M，N分别在边AD，BC上），利用直尺和圆规画出折痕MN（不写作法，保留作图痕迹，并用黑色水笔把线段描清楚）；【算一算】如图3，点F在这张矩形纸片的边BC上，将纸片折叠，使FB落在射线FD上，折痕为GF，点A，B分别落在点A′，B′处，若AG=，求B′D的长；【验一验】如图4，点K在这张矩形纸片的边AD上，DK=3，将纸片折叠，使AB落在CK所在直线上，折痕为HI，点A，B分别落在点A′，B′处，小明认为B′I所在直线恰好经过点D，他的判断是否正确，请说明理由．【解答】解：（1）如图1中，∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠ADB=∠DBC=46°，由翻折不变性可知，∠DBE=∠EBC=∠DBC=23°，故答案为23．（2）【画一画】，如图2中，【算一算】如图3中，∵AG=，AD=9，∴GD=9﹣=，∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠DGF=∠BFG，由翻折不变性可知，∠BFG=∠DFG，∴∠DFG=∠DGF，∴DF=DG=，∵CD=AB=4，∠C=90°，∴在Rt△CDF中，CF==，∴BF=BC﹣CF=，由翻折不变性可知，FB=FB′=，∴DB′=DF﹣FB′=﹣=3．【验一验】如图4中，小明的判断不正确．理由：连接ID，在Rt△CDK中，∵DK=3，CD=4，∴CK==5，∵AD∥BC，∴∠DKC=∠ICK，由折叠可知，∠A′B′I=∠B=90°，∴∠IB′C=90°=∠D，∴△CDK∽△IB′C，∴==，即==，设CB′=3k，IB′=4k，IC=5k，由折叠可知，IB=IB′=4k，∴BC=BI+IC=4k+5k=9，∴k=1，∴IC=5，IB′=4，B′C=3，在Rt△ICB′中，tan∠B′IC==，连接ID，在Rt△ICD中，tan∠DIC==，∴tan∠B′IC≠tan∠DIC，∴B′I所在的直线不经过点D．28．（10分）如图，二次函数y=x2﹣3x的图象经过O（0，0），A（4，4），B（3，0）三点，以点O为位似中心，在y轴的右侧将△OAB按相似比2：1放大，得到△OA′B′，二次函数y=ax2+bx+c （a≠0）的图象经过O，A′，B′三点．（1）画出△OA′B′，试求二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的表达式；（2）点P（m，n）在二次函数y=x2﹣3x的图象上，m≠0，直线OP与二次函数y=ax2+bx+c（a ≠0）的图象交于点Q（异于点O）．①连接AP，若2AP＞OQ，求m的取值范围；②当点Q在第一象限内，过点Q作QQ′平行于x轴，与二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象交于另一点Q′，与二次函数y=x2﹣3x的图象交于点M，N（M在N的左侧），直线OQ′与二次函数y=x2﹣3x的图象交于点P′．△Q′P′M∽△QB′N，则线段NQ的长度等于6．【解答】解：（1）由以点O为位似中心，在y轴的右侧将△OAB按相似比2：1放大，得==∵A（4，4），B（3，0）∴A′（8，8），B′（6，0）将O（0，0），A′（8，8），B′（6，0）代入y=ax2+bx+c得解得∴二次函数的解析式为y=x2﹣3x；（2）①∵P（m，n）在二次函数y=x2﹣3x的图象上∴n=m2﹣3m∴P（m，m2﹣3m）设直线OP的解析式为y=kx，将点P（m，m2﹣3m）代入函数解析式，得mk=m2﹣3m∴k=m﹣3∴OP的解析是为y=（m﹣3）x∵OP与y═x2﹣3x交于Q点∴解得（不符合题意舍去）∴Q（2m，2m2﹣6m）过点P作PC⊥x轴于点C，过点Q作QD⊥x轴于点D 则OC=|m|，PC=|m2﹣3m|，OD=|2m|，QD=|22﹣6m|∵==2∴△OCP∽△ODQ∴OQ=2OP∵2AP＞OQ∴2AP＞2OP，即AP＞OP∴＞化简，得m2﹣2m﹣4＜0，解得1﹣＜m＜1+，且m≠0；②P（m，m2﹣3m），Q（2m，2m2﹣6m）∵点Q在第一象限，∴，解得＞3由Q（2m，2m2﹣6m），得QQ′的表达式是y=2m2﹣6m∵QQ′交y=x2﹣3x交于点Q′解得（不符合题意，舍）∴Q′（6﹣2m，2m2﹣6m）设OQ′的解析是为y=kx，（6﹣2m）k=2m2﹣6m解得k=﹣m，OQ′的解析式为y=﹣m∵OQ′与y=x2﹣3x交于点P′∴﹣mx=x2﹣3x解得x1=0（舍），x2=3﹣m∴P′（3﹣m，m2﹣3m）∵QQ′与y=x2﹣3x交于点P′∴﹣mx=x2﹣3x解得x1=0（舍去），x2=3﹣m∴P′（3﹣m，m2﹣3m）∵QQ′与y=x2﹣3x交于点M、N∴x2﹣3x=2m2﹣6m解得x1=，x2=∵M在N左侧∴M（，2m2﹣6m）N（，2m2﹣6m）∵△Q′P′M∽△QB′N∴∵即化简得m2﹣12m+27=0解得：m1=3（舍），m2=9∴N（12，108），Q（8，108）∴QN=6故答案为：6。

2020年苏州市中考数学模拟试卷(含答案)

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一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上)4.不等式叫组 ⎨的解集是( )- x + 1 ≥ 02020 年苏州市中考数学模拟试卷本试卷由选择题、填空题和解答题三大题组成.共 28 小题，满分 130 分.考试时间 120 分钟.注意事项:1.答题前，考生务必将自己的姓名、考点名称、考场号、座位号用 0.5 毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡相应位置上，并认真核对条形码上的准考号、姓名是否与本人的相符;2.答选择题必须用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案;答非选择题必须用 0.5 毫米黑色墨水签字笔写在答题卡指定的位置上，不在答题区域内的答案一律无效，不得用其他笔答题;3.考生答题必须答在答题卡上，保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破，答在试卷和草稿纸上一律无效.一、选择题(本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分.在每小题所给出的四个选项中，恰有．．．．．．． 1.–2 的倒数是()A. 2B. –2C. 1 1D. -2 22.下列计算正确的是()A. 5a 3 - 2a 3 = 3B. (a 4 )3 = a 7C. a 3 g a 5 = a 8D. a 8 ÷ a 4 = a 23.某班派 6 名同学参加拔河比赛，他们的体重分别是:67，61，59，63，57，66(单位:千克)这组数据的中位数是() A. 59B. 61C. 62D. 63⎧2x + 2 > 0⎩A. x ≤ 1B. -1 ≤ x < 1C. x > -1D. -1 < x ≤ 15.将抛物线 y = x 2 平移得到抛物线 y = ( x + 3)2 ，则这个平移过程正确的是()A.向左平移 3 个单位长度B.向右平移 3 个单位长度C.向上平移 3 个单位长度D.向下平移 3 个单位长度6.在一个直角三角形中，有一个锐角等于 40°，则另一个锐角的度数是()A. 40°B. 50°C. 60°D. 70°7.一个多边形的内角和等于它的外角和，则这个多边形的边数为()A. 3B. 4C. 5D. 68.如图，在 ∆ABC 中，AB = 8 ，AC = 6 ，∠BAC = 30︒ ，将 ∆ABC 绕点 A 逆时针旋转 60°得到 ∆AB C ，连接 BC ，则 BC 的长为()1 111；②；③；④写在答题卡相应位置上)9.如图，E是Y ABCD的AD边上一点，CE与BA的延长线交于点F，则下列比例式:①FB FC AE AF FA AE AE FE====CD CE ED AB FB AD EC ED，其中一定成立的是()A.①②③④B.①②③C.①②④D.①②10.如图，P为正方形ABCD对角线BD上一动点，若AB=2，则AP+BP+CP的最小值为()A.2+5B.2+6C.4D.32二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分.不需写出解答过程，请把答案直接填．．．．．．．13.要使分式2x+2有意义，则x的取值范围是.14.分解因式:a2-4=.15.已知一粒米的质量约是0.000021千克，这个数字用科学记数法表示为.16.如图，在平面直角坐标系中，点M是直线y=-x上的动点，过点M作MN⊥x轴，交直线y=x于点N，当MN≤8时，设点M的横坐标为m，则m的取值范围为.15.用一张边长为4πcm的正方形纸片刚好围成一个圆柱的侧面，则该圆柱的底面圆的半径三、解答题(本大题共10小题，共76分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说⎩2(x-3)=y+6……②2b长为cm.16.如图，在正方形网格中，∆ABC的顶点都在格点上，则tan∠ACB的值为.17.在锐角三角形ABC中，已知其两边a=1，b=3，则第三边c的取值范围为.18.如图，在Rt∆OAB中，∠AOB=90︒，OA=8，A B=10，⊙O的半径为4.点P是AB上的一动点，过点P作⊙O的一条切线PQ，Q为切点.设AP=x(0≤x≤10)，PQ2=y，则y与x的函数关系式为.．．．．．．．．明、证明过程或演算步骤)19.(本题满分5分)计算:1-27+3-2-(-)-1+2cos60︒.320.(本题满分5分)⎧x-3y=1…………①解方程组:⎨21.(本题满分6分)如图，BD为Y ABCD的对角线，AE⊥BD，C F⊥BD，垂足分别为E、F.求证:BE=DF.22.(本题满分6分)有三个质地、大小都相同的小球分别标上数字2，–，3后放入一个不透明的口袋搅匀，任意摸出一个小球，记下数字a后，放回口袋中搅匀，再任意摸出一个小球，又记下数字b.这样就得到一个点的坐标(a，b).(1)求这个点(a，b)恰好在函数y=-x的图像上的概率.(请用“画树状图”或“列表”等方法给出分析过程，并求出结果)(2)如果再往口袋中增加n(n≥1)个标上数字2的小球，按照同样的操作过程，所得到的点(a，)恰好在函数y=-x的图像上的概率是(请用含n的代数式直接写出结果).A23.(本题满分 7 分)如图，在 ∆ABC 中， AB = AC ，点 D 、 E 分别在 BC 、 AC 上，且DC = DE .(1)求证: ∆ABC : ∆DEC ;(2)若 AB = 5 ， AE = 1 ， DE = 3 ，求 BC 的长.24.(本题满分 8 分)无锡有丰富的旅游产品.某校九(1)班的同学就部分旅游产品的喜爱情况对部分游客随机调查，要求游客在列举的旅游产品中选出最喜爱的产品，且只能选一项， 以下是同学们整理的不完整的统计图:根据以上信息完成下列问题: (1)请将条形统计图补充完整. (2)参与随机调查的游客有 人;在扇形统计图中， 部分所占的圆心角是 度. (3)调查结果估计在 2 000 名游客中最喜爱惠山泥人的约有 人.25.(本题满分 8 分)初夏五月，小明和同学们相约去森林公园公玩.从公园入口处到景点只有一条长 15 km 的观光道路.小明先从入口处出发匀速步行前往景点，1.5 h 后，迟到的另 3 位同学在入口处搭乘小型观光车(限栽客 3 人)匀速驶往景点，结果反而比小明早到 45 min. 已知小型观光车的速度是步行速度的 4 倍. (1)分别求出小型观光车和步行的速度.(2)如果小型观光车在某处让这 3 位同学下车步行前往景点(步行速度和小明相同)，观光 车立即返回接载正在步行的小明后直接驶往景点，并正好和这 3 位同学同时到达.求这 样做可以使小明提前多长时间到达景点?(上下车及车辆调头时间忽略不计)26.(本题满分 9 分)如图，正方形 ABCD 的对角线相交于点 O ，的 ∠CAB 平分线分别交 BD 、BC 于 E 、 F ，作 BH ⊥ AF 于点 H ，分别交 AC 、CD 于点 G 、 P ，连接 GE 、GF . (1)试判断四边形 BEGF 的形状并说明理由.(2)求AEPG的值.27.(本题满分 10 分)如图①，直线 l 与反比例函数 y =kxA 、B 两点，并与 y 轴、 x 轴分别交于 E 、 F .(1)试判断 AE 与 BF 的数量关系并说明理由.(k > 0) 位于第一象限的图像相交于(2)如图②，若将直线 l 绕点 A 顺时针旋转，使其与反比例函数 y =kx的另一支图像相交，设交点为 B .试判断 AE 与 BF 的数量关系是否依然成立?请说明理由.28.(本题满分12分)如图①，抛物线y=ax2+bx+3交x轴于点A(-1,0)和点B(3,0).(1)求该抛物线所对应的函数解析式;(2)如图②，该抛物线与y轴交于点C，顶点为F，点D(2,3)在该抛物线上.①求四边形ACFD的面积;②点P是线段AB上的动点(点P不与点A、B重合)，过点P作PQ⊥x轴交该抛物线于点Q，连接AQ、DQ，当∆AQD是直角三角形时，求出所有满足条件的点Q的坐标.三、19、-4320，⎨⎧x=7y=2（参考答案一、1D.2C.3C.4D.5A.6B.7B.8C9B.10B二、11，x≠-2，12，（a+2）(a-2),132.1×10-514-4≤m≤4,15,216,3/5⎩21略23（1）证明略，2）BC=20/324.(1)图略，（2）400（3）56025.5,202627(1)证明略，（2）结论依然成立，证明略。

【2020年】江苏省中考数学模拟试题(含答案)

【2020年】江苏省中考数学模拟试题(含答案)

2020年江苏省中考数学模拟试题含答案考试时间120分钟 试卷满分150一．选择题（本大题共有８小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题纸相应位置上 ） 1. ﹣5的相反数是（ ） 【 ▲ 】 A．﹣5 B．5 C．﹣ D．2．下面运算正确的是 【 ▲ 】 A．7a 2b﹣5a 2b=2 B．x 8÷x 4=x 2 C．（a﹣b）2=a 2﹣b 2 D．（2x 2）3=8x 6 3. 某同学在“百度”搜索引擎中输入“魅力东台”，能搜索到与之相关的结果是3930000，这个数用科学记数法表示为【 ▲ 】 A．0.393×107B．393×104 C．3.93×106D．39.3×1054. 下列实数中，是无理数的为 【 ▲ 】 A．﹣3 B．0.303003 C． D．5．下列调查中，适合采用普查方式的是【 ▲ 】A ．调查市场上婴幼儿奶粉的质量情况B ．调查泰东河质情况C ．对科学通信卫星上某种零部件的调查D ．调查《东台新闻》栏目在东台市的收视率6. 如图1，已知a 、b 、c 、d 四条直线，a ∥b ，c ∥d ，∠1=112°，则∠2等于【 ▲ 】A．58° B．68° C．78° D．112°7. 如图2，点F 在平行四边形ABCD 的边CD 上，射线AF 交BC 的延长线于点E ，在不添加辅助线的情况下，图中相似的三角形有【 ▲ 】A．1对 B．2对 C．3对D．4对8．若a、b、c为△ABC的三边长，且满足|c ﹣3|+=0，则a 的值不可以为【▲】A．2 B．3C．4D．5二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请将答案直接写在答题纸相应位置上） 9. 分解因式：x 2﹣xy=____▲ __ ； 10. 当x=___▲___时，分式232-+x x 的值为0；11．向如图所示的正三角形区域扔沙包(区域中每一个小正三角形除颜色外完全相同)，假设第6题图第7题图学校： 班级： 姓名： 座位号：装订线内请勿答题沙包击中每一个小三角形是等可能的，扔沙包1次击中阴影区域的概率等于___▲___；12．如图，正六边形ABCDEF内接于半径为4的圆，则劣弧AB的长度为____▲____；13. 如图是由6个棱长均为1的正方体组成的几何体，它的左视图的面积为____▲____；14．已知圆锥的底面半径是2，母线长是4，则圆锥的侧面积是____▲__；15．△ABC中∠A=30°，tanB=，AC=，则AB=____▲___；16．李师傅加工1个甲种零件和1个乙种零件的时间分别是固定的，现知道李师傅加工3个甲种零件和5个乙种零件共需55分钟；加工4个甲种零件和9个乙种零件共需85分钟，则李师傅加工2个甲种零件和4个乙种零件共需______分钟．17. 如果方程3)1(2=-xa的解是x＝5，则a＝▲；18. 如图，已知四边形PABN在坐标系中位置如图，则四边形PABN周长最小时，a= ▲；三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤）19.（本题满分12分）（1）计算：()01260cos2214π-+︒-⎪⎪⎭⎫⎝⎛+-.（2）解不等式组：⎪⎩⎪⎨⎧≤>-422xx．20．（本题满分8分）先化简，再求值：41221122-+-÷⎪⎭⎫⎝⎛-+mmmm，其中m = 4.21．（本题满分9分）为了让更多的失学儿童重返校园，某社区组织“献爱心手拉手”捐款活动. 对社区部分捐款户数进行调查和分组统计后，将数据整理成如图所示的统计图（图中信息不完整）. 已知A、B两组捐款户数的比为1 : 5.第11题图第12题图第13题图捐款户数分组统计表组别捐款额（x）元户数A 1≤x<100 aB 100≤x<200 10C 200≤x<300D 300≤x<400E x≥400捐款户数分组统计图1 捐款户数分组统计图2第18题图请结合以上信息解答下列问题.(1) a=，本次调查样本的容量是；(2)补全“捐款户数分组统计图1”，“捐款户数分组统计图2”中B组扇形圆心角度数为；(3)若该社区有500户住户，请根据以上信息，估计全社区捐款不少于300元的户数．22.（本题满分8分）在一个不透明的口袋里装有四个分别标有1、2、3、4的小球，它们的形状、大小等完全相同.小明先从口袋里随机取出一个小球，记下数字为x；小红在剩下的三个小球中随机取出一个小球，记下数字为y．小明、小红约定做一个游戏，其规则是：若x、y满足xy＞6，则小明胜；若x、y满足xy＜6,则小红胜.这个游戏规则公平吗？说明你的理由；若不公平,怎样修改游戏规则才对双方公平？23．（本题8分）如图，已知△ABC中，∠ACB=90°P是AC的中点.实践与操作：尺规作图：按下列要求完成作图（保留作图痕迹，请标明字母）①以BC为直径作⊙O，交AB于点D；②连接PD.推理与运用：求证：PD是⊙O的切线.24．（本题满分9分）实验数据显示：一般成人喝半斤低度白酒后，1.5小时内(包括1.5小时)其血液中酒精含量y(毫克/百毫升)与时间x(时)的关系可近似地用二次函数y=–200x2+400x表示；1.5小时后(包括1.5小时)y与x可近似地用反比例函数y=(k＞0)表示(如图所示)．(1) 喝酒后多长时间血液中的酒精含量达到最大值？最大值为多少？(2) 求k的值．(3)按国家规定，车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升时属于“酒后驾驶”，不能驾车上路．参照上述数学模型，假设某驾驶员晚上20：00在家喝完半斤低度白酒，第二天早上7：00能否驾车去上班？请说明理由．25．（本题满分8分）如果两个一次函数y=k1x+b1和y=k2x+b2满足k1=k2，b1≠b2，那么称这两个一次函数为“平行一次函数”．如图，已知函数y=﹣2x+4的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，一次函数y=kx+b与y=﹣2x+4是“平行一次函数”（1）若函数y=kx+b的图象过点（3，1），求b的值；（2）若函数y=kx+b的图象与两坐标轴围成的三角形和△AOB构成位似图形，位似中心为原点，位似比为1：2，求函数y=kx+b的表达式．26．（本题满分10分）如图，河流的两岸PQ、MN互相平行，河岸PQ上有一排小树，已知相邻两树之间的距离CD=50米，某人在河岸MN的A处测得∠DAN=35°，然后沿河岸走了120米到达B处，测得∠CBN=70°．求河流的宽度CE（结果保留两个有效数字）．（参考数据：sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70，sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75）27．（本题满分12分）【回归课本】我们曾学习过一个基本事实：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例．【初步体验】（1）如图1，在△ABC中，点D、F在AB上，E、G在AC上，DE∥FC ∥BC．若AD=2，AE=1，DF=6，则EG=， = ．（2）如图2，在△ABC中，点D、F在AB上，E、G在AC上，且DE∥BC∥FG．以AD、DF、FB为边构造△ADM（即AM=BF ，MD=DF）；以AE、EG、GC为边构造△AE N（即AN=GC，NE=EG）．求证：∠M=∠N．【深入探究】上述基本事实启发我们可以用“平行线分线段成比例”解决下列问题：（3）如图3，已知△ABC和线段a，请用直尺与圆规作△A′B′C′．满足：①△A′B′C′∽△ABC；②△A′B′C′的周长等于线段a的长度．（保留作图痕迹，并写出作图步骤）28．（本题满分12分）在平面直角坐标系xoy中，一块含60°角的三角板作如图摆放，斜边AB在x轴上，直角顶点C在y轴正半轴上，已知点A（－1，0），抛物线y=33-x2+bx+c 经过点A、B、C．（1）请直接写出点B、C的坐标：B（▲，▲）、C（▲，▲）；（2）求经过A、B、C三点的抛物线的函数表达式；（3）现有与上述三角板完全一样的三角板DEF（其中∠EDF=90°，∠DEF=60°），把顶点E y yFD图3放在线段AB 上（点E 是不与A 、B 两点重合的动点），并使ED 所在直线经过点C ． 此时，EF 所在直线与（1）中的抛物线交于第一象限的点M ． ①设AE =x ，当x 为何值时，△OCE∽△OBC ； ②在①的条件下：抛物线的对称轴上是否存在点P 使△PEM 是等腰三角形，若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．数学参考答案一．选择题三．解答题19.（1） 4 （2） 2＜x ≤820． 化简原式= 结果为2 21.一、选择题（每题3分，计24分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案B DCD C BCD二、填空题（每题3分，计30分） 9.x(x-y) ; 10._-2 ; 11. 3/8; 12. 4/3π; 13. 4__ ; 14. 8π__; 15. 5 ; 16.40 _______; 17.1/6; 18. 7/4; 12-+m m22、23.72°24.25.26. 解：过点C作CF∥DA交AB于点F．∵MN∥PQ，CF∥DA，∴四边形AFCD是平行四边形．∴AF=CD=50，∠CFB=35°．∴FB=AB﹣AF=120﹣50=70．根据三角形外角性质可知，∠CBN=∠CFB+∠BCF，∴∠BCF=70°﹣35°=35°=∠CFB，∴BC=BF=70． 在Rt△BEC中，sin70°=，∴CE=BC•sin70°≈70×0.94=65.8≈66．答：河流的宽是66米．27.28.。

2020年江苏省中考模拟测试数学试题(附答案)

2020年江苏省中考模拟测试数学试题(附答案)

江苏省中考模拟测试数学试题注意事项：1．本试卷共6页．全卷满分120分．考试时间为120分钟．考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效．2．请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上． 3．答选择题必须用2B 铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效．4．作图必须用2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡．．．相应位置．．．．上） 1．23的倒数是2．计算a 6b 2÷(ab )2的结果是3．无理数a 满足： 2＜a ＜3，那么a 可能是4．在一个袋子中装有除颜色外其它均相同的2个红球和3个白球，从中任意摸出一个球，摸到红球的概率是 A ．12 B ．13 C ．25 D ．15 5．半径为1，圆心角为60°的扇形的面积是A ．π3B ．16C ．π6D ．136．如图，在平面直角坐标系中，x 轴上一点A 从点（－3，0）出发沿x 轴向右平移，当以A 为圆心，半径为1的圆与函数y ＝33x 的图像相切时，点AA ．（－2，0）B ．（－3，0） 或（3，0）C ．（－3，0）D ．（－2，0）或（2，0）二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20A ．23B ．－23C ．－32D ．32A ．a 3B ．a 4C ．a 3bD ．a 4bA ．10B ．6C ．2.5D ．207（第6题）填写在答题卡相应位置．．．．．．．上） 7．(－2)2＋（－2）－2＝ ▲ ．8．南京奥林匹克体育中心位于南京市区西部，总占地面积896000平方米，是2014年南京青奥会主要场馆．数据896000用科学计数法表示为： ▲ ． 9．如图，在正六边形ABCDEF 中，连接AE ，则tan ∠1= ▲ ．10．写出一个公因式为2ab 且次数为3的多项式： ▲ ． 11．2a ＝12，则a ＝ ▲ ．12．如图， CD ∥AB ，CB ⊥AB ，∠1＝60o ，∠2＝40o ，则∠3＝ ▲ ．13．已知如图所示的图形是一无盖长方体的铁盒平面展开图，若铁盒的容积为3m 3，则根据图中的条件，可列出方程： ▲ ．14．平行四边形ABOC 在平面直角坐标系中，A 、B 的坐标分别为（－3，3），（－4，0）．则 过C 的双曲线表达式为： ▲ ．15．如图，在Rt △ABC 中，AC ＝8，BC ＝6，直线l 经过C ，且l ∥AB ，P 为l 上一个动点，若△ABC 与△PAC 相似，则PC ＝ ▲ ． 16. 如图，△OA 1B 1在直角坐标系中，A 1（－1，0），B 1（0，2），点C 1与点A 1关于OB 1的对称．对△A 1B 1C 1 进行图形变换，得到△C 1B 2C 2，使得B 2（3，2），C 2（5，0）；再进行第二次变换，得到△C 2B 3C 3 ,使得B 3（9 ,2 ），C 3（13 ,0 ）；第三次将△C 2B 3C 3变换成△C 3B 4C 4，B 4（21， 2），C 4（29 ，0 ）…按照上面的规律，若对△A 1B 1C 1进行第四次次变换，得到△C 4B 5C 5，则C 5（第15题）CABEF D 1 （第9题）13 2EABCD （第12题）（第13题） （第14题）三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17. （6分）解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧ 2x －3>5， 2＋x 3－1≤2．18．（6分）先化简，再求值a 2－b 2ab ÷(1a + 1b )．其中a ＝－2，b ＝1．19．（8分）如图，在矩形ABCD 中，点F 是CD 中点，连接AF 并延长交BC 延长线于点E ，连接AC ．（1）求证：△ADF ≌△ECF ；（2）若AB =1，BC =2，求四边形ACED 的面积．20.（8分）王老师对初三年级四个班级上学期期末数学成绩进行统计分析，以下是根据数据制成的统计图表的一部分：请你根据以上信息解答下列问题：CAB D EF （第19题）初三各班参考人数统计表0﹪﹪分比统计图初三各班数学合格人数统计图图（2）（1）图（1）中，甲班参考人数占 ▲ ﹪，丙班有 ▲ 人参考； （2）若经计算得出丙班的合格率为90%，将图（2）补充完整； （3）求上学期期末初三年级数学成绩的平均合格率．21．（8分）甲、乙、丙三个篮球队用抽签方法来决定参加第一场比赛的两个球队．请用树状图或列表法求出甲、乙两队在第一场进行比赛的概率.22．（8分）如图，延长等边三角形ABC 一边CB 到D ，连接AD ．以A 为圆心，AC 为半径画弧交AD 于E ．已知AC ＝2，∠D ＝20o ，求DE 的长（精确到0.1）．（参考数据：3≈1.73，tan20o ≈0.36，sin20o ≈0.34，cos20o ≈0.94）23. （8分）某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价是30元，根据市场调查：在一段时间内，销售单价是40元时，销售量是600件，而销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具． （1）不妨设该种品牌玩具的销售单价．．．．为x 元（x >40），请你分别用x 的代数式来表示销售量y （件）和销售该品牌玩具获得利润w (元)，并把结果填写在表格中：（2）若商场获得了10000元销售利润，求该玩具销售单价x 应定为多少元？DB AEC（第22题）24．（8分）请用尺规．．作出符合下列要求的图形（不写作法，保留作图痕迹）： （1）已知线段AB ，试确定一点C ，使得∠ACB ＝90o ； （2）已知△ABD ，试确定一点C ，使得∠ACB ＋∠ADB ＝180o ．25.（8分）快、慢两车分别从相距120千米路程的甲、乙两地同时出发，匀速行驶，先相向而行，快车到达乙地后，立即按原路返回，返回时的速度是去时速度的2倍，结果与慢车同时回到甲地．慢车距出发地的路程y １(千米)与出发后所用的时间x (小时)的关系如图所示． 请结合图象信息解答下列问题：(1)慢车的速度是 ▲ 千米／小时，快车的返回时速度是 ▲ 千米／小时； (2)画出快车距出发地的路程y ２(千米)与出发后所用的时间x (小时)的函数图象； (3)在快车返回途中，快、慢两车相距的路程为50千米时，慢车行驶了多少小时？DABAB（第25题）y 120O 1 2 3 x26．（9分）已知，如图，在矩形ABCD 中，AB =6cm ，BC ＝8cm ，动点E 、F 同时从B 点出发，点E 沿射线BC 方向以5cm ／s 运动，点F 沿线段BD 方向以4cm ／s 运动，当点F 到达D 时，运动停止，连接DE ，设运动时间为t （s ）． （1）请判断△DEF 的形状，并说明理由； （2）线段DE 的中点O 的运动路径长 ▲ cm ；（3）当t 为何值时，△DEF 的外接圆与矩形ABCD 的边相切？27．（11分）函数图象有一个公共点，我们就称两个函数图象“共一点”，有两个公共点，则称它们“共两点”…（1）若函数y ＝－x ＋b 图像和y ＝－x 2＋2x 图像“共一点”P ，求P 点坐标；（2）若函数y ＝－x ＋1图像和y ＝ax 2＋2x 图像“共两点”，则a 的取值范围是： ▲ ； （3）若函数y ＝2x 与y ＝ax 2＋bx 图像在第一象限“共两点”A 、B （A 在B 左侧），且A 、B 两点之间水平距离为2，两点之间垂直距离是A 到y 轴距离的倒数，设函数y ＝ax 2＋bx 图像（第26题）的顶点为C ．求顶点C 的坐标．参考答案及评分标准说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分．一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）7．174 8．8.96 105 9．3310．答案不唯一，如2ab －4ab 211．1212．65o 13．x (x ＋1)＝3 14．y ＝3x 15． 6.4或10 16．(61，0) 三、解答题（本大题共11小题，共88分） 17. （本题6分）解：解不等式2x －3>5，得 x >4． …………………………………………………………………2分 解不等式2＋x3－1≤2，得 x ≤7． ………………………………………………………………4分 ∴原不等式组解集为4<x ≤7． ………………………………………………………………… 6分 18．（本题6分）解：原式＝a 2－b 2ab ÷ a ＋bab ………………………………………………………………………… 1分＝(a －b )(a ＋b )ab ·aba ＋b………………………………………………………………3分 ＝a －b ． ………………………………………………………………………4分 当a ＝－2，b ＝1时，原式＝－2－1＝－3． ………………………………………………………6分 19．（本题8分） （1）证明： ∵F 是CD 中点， ∴DF ＝CF ．∵四边形ABCD 是矩形， ∴AD ∥BC ，即AD ∥CE ．∴∠ADF ＝∠ECF ． ………………………………………………………………………………2分 在△ADF 和△ECF 中，∠ADF ＝∠ECF ，DF ＝CF ，∠AFD ＝∠EFC ．∴△ADF ≌△ECF ． ………………………………………………………………………………4分 （2）解：∵四边形ABCD 是矩形， ∴AD ＝BC ＝2，AB ＝CD ＝1，CD ⊥AD ． 由（1）知，△ADF ≌△ECF ． ∴AD ＝CE ． ∵AD ∥CE ，∴四边形ACED 是平行四边形． ………………………………………………………………6分 ∴四边形ACED 的面积＝AD ×DC ＝2． ………………………………………………………8分 20．（本题8分）（1）28，30； ………………………………………………………3分（2）图（2）中丙班合格人数为27，图略； ……………………………………………5分（3）42＋35＋27＋40150＝96﹪． ∴上学期期末数学成绩各班的平均合格率为96﹪． …………………………………………8分 21．（本题8分）解：列表如下（或画树状图正确）……………………………………………………5分 共有6种等可能的结果.…………………………………………………………………………………6分CABD EF∴ P （甲，乙）＝26＝13. …………………………………………………………………………………8分 22．（本题8分）解：如图，过A 作AF ⊥BC ，交点为F ．…………………………………………………………………1分 ∵△ABC 为等边三角形，∴AB ＝BC ＝AC ＝2，∠ABC ＝60o ． 在△ABF 中，sin ∠ABC ＝AFAB ， ∵∠ABC ＝60o ，AB ＝2， ∴sin60o ＝AF 2，即32＝AF2．∴AF ＝3．…………………………………………………………………………………………………4分 在△ADF 中，sin D ＝AFAD ， ∵∠D ＝20o ，AF ＝3， ∴sin20o ＝AF 3，即3AD ≈0.34， ∴AD ≈5.1，…………………………………………………………………………………………………7分 由题知，∴AE ＝AC ＝2，∴DE ＝3.1． …………………………………………………………………………8分 23．（本题8分） 解：（1）……………………………………………………………………………………4分 （2）－10x 2＋1300x －30000， 解之得：x 1＝50，x 2＝80. 答：玩具销售单价为50元或80元时，可获得10000元销售利润.……………………………………………………………………………………8分 24．（本题8分）（1）画图正确； ……………………………………………………………………………………4分 （提示：借助以AB 为直径画圆，圆上除A 、B 之外的点均可为C 点）（2）画图正确. ……………………………………………………………………………………8分（提示：作出△ABD 的外接圆，以圆内接四边形对角互补为依据，在优弧上取一点为C ） 25．（本题8分）（1）40，120； ……………………………………………………………………………………2分 （2）如图：DBAECF……………………………………………………………………………………4分 （3）解：OA 的函数关系式为y ＝40x ，BC 的函数关系式为y ＝120－120（x －2）＝－120x ＋360； 根据题意，得：－120x ＋360＋40x ＝120＋50，解得：x ＝198.所以，慢车行驶198小时，快、慢两车相距的路程为50千米. …………………………………………8分 26．（本题9分） 解：（1）△DEF 是直角三角形理由 ∵四边形ABCD 为矩形，∴∠C ＝90°． 又∵AB ＝6cm ，BC ＝8cm ，根据勾股定理得∴BD ＝10．Q 点E 的运动速度为5cm/s ，点F 的运动速度为4cm/s ，运动时间为t (s)， ∴BE ＝5t ，BF ＝4t ． ∴BF BC ＝BEBD ．又∵∠DBC 为公共角，∴△BEF ∽△BDC ．∴∠ BFE ＝∠ C ＝90°．∴△DEF 是直角三角形． …………………………………………………………………………………3分 （2）254； …………………………………………………………………………………5分 （3）∵∠ DFE =90°，∴DE 为△DEF 的外接圆直径，点O 为圆心，①当⊙O 与AB 边相切于点G 时，连接GO 并延长交BC 于H 点， ∴GH ∥AD ∥BC ． ∴BG AG ＝BM MD ＝DO EO ＝DH CH ．又∵点O 是DE 的中点，∴点G 、M 、H 分别为AB 、DB 、CD 的中点，∴OH ＝12EC ＝12（8－5t ）＝4－52t ，OG ＝8－12（8－5t ）＝4＋52t ．ABFEOGM DCEB A H又∵OD 2＝OH 2＋DH 2＝(4－52t ）2＋32，∴由OD 2＝OG 2，得(4－52t ）2＋32＝(4＋52t ）2，解得t ＝940． …………………………………………7分②当点E 运动到点C 时，⊙O 与AD 、BC 边相切，由5t ＝8，得t ＝85 ．所以，当t ＝940或t ＝85时，△DEF 的外接圆⊙O 与矩形ABCD 的边相切． (9)分27．（本题11分）解：（1）∵函数y ＝－x ＋b 图像和y ＝－x 2＋2x 图像“共一点”，∴－x ＋b ＝－x 2＋2x ，且b 2－4ac ＝9－4b ＝0．∴b ＝94．………………………………………………………………………………………………………2分当b ＝94时，y ＝－x ＋94，－x ＋94＝－x 2＋2x ．解得x ＝32，把x ＝32代入y ＝－x ＋94中，得y ＝34．∴P 坐标为（32，34）． ……………………………………………………………………………………4分（2）a>－94，且a ≠0． ………………………………………………………………………………6分（3）设A 的横坐标为m ，则B 的横坐标为m ＋2，∵A 、B 在y ＝2x 图像上，∴A 、B 分别表示为（m ，2m ），（m ＋2，2m ＋2）． ∵两点之间垂直距离是A 到y 轴距离的倒数，∴2m －2m ＋2＝1m . 解得m ＝2， （4）经检验，m ＝2是原方程的根．………………………………………………………………………8分当m ＝2时，A 、B 分别为（2，1），（4，12），∵A 、B 在函数y ＝ax 2＋bx 图像上，∴1＝4a ＋2b ，12＝16a ＋4b ．解得a =－316，b =78．………………………………………………………10分∴y ＝－316x 2＋78x ，其顶点坐标C 为（73，4948）．………………………………………………………11分。

江苏省扬州市广陵区2020届中考数学模拟试卷(含解析)

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江苏省扬州市广陵区2020届中考模拟试卷数学一．选择题（共8小题）1．﹣的倒数是（）A． B．﹣ C．﹣ D．2．给出一列数，在这列数中，第50个值等于1的项的序号是（）A．4900 B．4901 C．5000 D．50013．（3分）若二次根式有意义，则a的取值范围是（）A．a≥2 B．a≤2 C．a＞2 D．a≠24．（3分）下列图形中，属于中心对称图形的是（）A． B． C． D．5．（3分）如图是由10把相同的折扇组成的“蝶恋花”（图1）和梅花图案（图2）（图中的折扇无重叠），则梅花图案中的五角星的五个锐角均为（）A．36° B．42° C．45° D．48°6．（3分）某班第一组12名同学在“爱心捐款”活动中，捐款情况统计如下表，则捐款数组成的一组数据中，中位数与众数分别是（）捐款（元）10 15 20 50人数 1 5 4 2A．15，15 B．17.5，15 C．20，20 D．15，207．（3分）如图是一个几何体的三视图（图中尺寸单位：cm），根据图中所示数据求得这个几何体的侧面积是（）A．12cm2 B．（12+π）cm2 C．6πcm2 D．8πcm28．（3分）如图，有一住宅小区呈三角形ABC形状，且周长为2 000m，现规划沿小区周围铺上宽为3m的草坪，则草坪的面积（精确到1）是（）A．6000m2 B．6016m2 C．6028m2 D．6036m2二．填空题（共10小题，满分30分，每小题3分）9．（3分）科学家发现，距离地球2540000光年之遥的仙女星系正在向银河系靠近．其中2540000用科学记数法表示为．10．（3分）分解因式：a2﹣a+2= ．11．（3分）反比例函数和一次函数y=k2x+b的图象交于点M（3，﹣）和点N（﹣1，2），则k1= ，k2= ，一次函数的图象交x轴于点．12．（3分）某电信局现有300部已申请装机的电话等待装机．假设每天新申请装机的电话部数相同，该电信局每个电话装机小组每天装的电话部数也相同，那么安排3个装机小组，恰好30天可将需要装机的电话全部装完；如果安排5个装机小组，则恰好10天可将需要装机的电话全部装完．试求每个电话装机小组每天装机多少部？每天有多少部新申请装机的电话？13．（3分）抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）过点A（1，﹣3）、B（3，﹣3）、C（﹣1，5），顶点为M点．在抛物线上是找一点P使∠POM=90°，则P点的坐标．14．（3分）某市对九年级学生进行“综合素质”评价，评价结果分为A，B，C，D，E五个等级．现随机抽取了500名学生的评价结果作为样本进行分析，绘制了如图所示的统计图．已知图中从左到右的五个长方形的高之比为2：3：3：1：1，据此估算该市80000名九年级学生中“综合素质”评价结果为“A”的学生约为人．15．（3分）如图，已知AB∥CD，CE、BE的交点为E，现作如下操作：第一次操作，分别作∠ABE和∠DCE的平分线，交点为E1，第二次操作，分别作∠ABE1和∠DCE1的平分线，交点为E2，第三次操作，分别作∠ABE2和∠DCE2的平分线，交点为E3，…，第n次操作，分别作∠ABE n﹣1和∠DCE n﹣1的平分线，交点为E n．若∠E n=1度，那∠BEC等于度16．（3分）如图，在菱形ABCD中，∠B=60°，对角线AC平分角∠BAD，点P是△ABC内一点，连接PA、PB、PC，若PA=6，PB=8，PC=10，则菱形ABCD的面积等于．17．（3分）如图，AB是⊙O的直径，AB=15，AC=9，则tan∠ADC= ．18．（3分）如图，直线y1=kx+b与直线y2=mx交于点P（1，m），则不等式mx＞kx+b的解集是．三．解答题（共10小题，满分96分）19．（8分）（1）（﹣2）﹣1﹣|﹣|+（3.14﹣π）0+4cos45°（2）已知x2﹣2x﹣7=0，求（x﹣2）2+（x+3）（x﹣3）的值．20．（8分）当x满足条件时，求出方程x2﹣2x﹣4=0的根．21．（8分）某校九年级开展征文活动，征文主题只能从“爱国”“敬业”“诚信”“友善”四个主题选择一个，九年级每名学生按要求都上交了一份征文，学校为了解选择各种征文主题的学生人数，随机抽取了部分征文进行了调查，根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．（1）求共抽取了多少名学生的征文；（2）将上面的条形统计图补充完整；（3）在扇形统计图中，选择“爱国”主题所对应的圆心角是多少；（4）如果该校九年级共有1200名学生，请估计选择以“友善”为主题的九年级学生有多少名．22．（8分）小明学习电学知识后，用四个开关按键（每个开关按键闭合的可能性相等）、一个电源和一个灯泡设计了一个电路图（1）若小明设计的电路图如图1（四个开关按键都处于打开状态）如图所示，求任意闭合一个开关按键，灯泡能发光的概率；（2）若小明设计的电路图如图2（四个开关按键都处于打开状态）如图所示，求同时时闭合其中的两个开关按键，灯泡能发光的概率．（用列表或树状图法）23．（10分）列方程解应用题：某城市为了治理污水，需要铺设一条全长为3000米的污水排放管道．为使工程提前10天完成，在保证质量的前提下，必须把工作效率提高25%．问原计划每天铺设管道多少米？24．（10分）如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，延长BE到F，使BE=EF，连接AF、CF、DF．（1）求证：AF=BD；（2）若AB⊥AC，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论．25．（10分）有一个二次函数满足以下条件：①函数图象与x轴的交点坐标分别为A（1，0），B（x2，y2）（点B在点A的右侧）；②对称轴是x=3；③该函数有最小值是﹣2．（1）请根据以上信息求出二次函数表达式；（2）将该函数图象x＞x2的部分图象向下翻折与原图象未翻折的部分组成图象“G”，平行于x轴的直线与图象“G”相交于点C（x3，y3）、D（x4，y4）、E（x5，y5）（x3＜x4＜x5），结合画出的函数图象求x3+x4+x5的取值范围．26．（10分）如图，AB是⊙O的直径，点P在BA的延长线上，弦CD⊥AB于点E，OE：EA=1：2，PA=6，∠POC=∠PCE．（1）求证：PC是⊙O的切线；（2）求⊙O的半径；（3）求sin∠PCA的值．27．（12分）在△ABC中，AB=AC，∠BAC=α，点P是△ABC内一点，且∠PAC+∠PCA=，连接PB，试探究PA、PB、PC满足的等量关系．（1）当α=60°时，将△ABP绕点A逆时针旋转60°得到△ACP′，连接PP′，如图1所示．由△ABP≌△ACP′可以证得△APP′是等边三角形，再由∠PAC+∠PCA=30°可得∠APC的大小为度，进而得到△CPP′是直角三角形，这样可以得到PA、PB、PC满足的等量关系为；（2）如图2，当α=120°时，参考（1）中的方法，探究PA、PB、PC满足的等量关系，并给出证明；（3）PA、PB、PC满足的等量关系为．28．（12分）如图1，在平面直角坐标系中，一次函数y=﹣2x+8的图象与x轴，y轴分别交于点A，点C，过点A作AB⊥x轴，垂足为点A，过点C作CB⊥y轴，垂足为点C，两条垂线相交于点B．（1）线段AB，BC，AC的长分别为AB= ，BC= ，AC= ；（2）折叠图1中的△ABC，使点A与点C重合，再将折叠后的图形展开，折痕DE交AB于点D，交AC于点E，连接CD，如图2．请从下列A、B两题中任选一题作答，我选择题．A：①求线段AD的长；②在y轴上，是否存在点P，使得△APD为等腰三角形？若存在，请直接写出符合条件的所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．B：①求线段DE的长；②在坐标平面内，是否存在点P（除点B外），使得以点A，P，C为顶点的三角形与△ABC 全等？若存在，请直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．2020年江苏省扬州市广陵区中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一．选择题（共8小题，满分18分）1．【解答】解：﹣的倒数是﹣，故选：B．2．【解答】解：第50个值等于1的项的分子分母的和为2×50=100，由于从分子分母的和为2到分子分母的和为99的分数的个数为：1+2+…+98=4851．第50个值等于1的项为．故4851+50=4901．故选：B．3．【解答】解：∵二次根式有意义，∴a﹣2≥0，即a≥2，则a的范围是a≥2，故选：A．4．【解答】解：A、不是中心对称图形，故此选项错误；B、不是中心对称图形，故此选项错误；C、不是中心对称图形，故此选项错误；D、是中心对称图形，故此选项正确，故选：D．5．【解答】解：如图，梅花扇的内角的度数是：360°÷3=120°，180°﹣120°=60°，正五边形的每一个内角=（5﹣2）•180°÷5=108°，∴梅花图案中的五角星的五个锐角均为：108°﹣60°=48°．故选：D．6．（15+20）【解答】解：共有数据12个，第6个数和第7个数分别是15元，20元，所以中位数是：÷2=17.5（元）；捐款金额的众数是15元．故选：B．7．【解答】解：先由三视图确定该几何体是圆柱体，底面半径是2÷2=1cm，高是3cm．所以该几何体的侧面积为2π×1×3=6π（cm2）．故选：C．8．【解答】解：∵如图：草坪是由长分别为AB、BC、AC，宽为3m的3个矩形与三个半径为3m 的扇形组成的，又∵AB+AC+BC=2000m，三个扇形正好组成一个圆，∴草坪的面积为：S=2000×3+9π=6000+9π=6028m2．故选：C．二．填空题（共10小题，满分30分，每小题3分）9．【解答】解：2540000用科学记数法表示为2.54×106．故答案为：2.54×106．10．【解答】解：a2﹣a+2=（a2﹣6a+9）=（a﹣3）2．故答案为：（a﹣3）2．11．【解答】解：∵M（3，﹣）和点N（﹣1，2）为两函数的交点，∴x=﹣1，y=2代入反比例函数y=中得：2=，即k1=﹣2；将两点坐标代入y=k2x+b得：，解得：k1=﹣，b=，∴一次函数解析式为y=﹣x+，令y=0，解得：x=2，∴一次函数与x轴交点为（2，0）．故答案为：﹣2；﹣；（2，0）12．【解答】解：设每个电话装机小组每天装机x部，每天有y部新申请装机的电话，根据题意得：，解得：，答：每个装机小组每天装机10部，每天有20部新申请装机的电话．13．【解答】解：抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）过点A（1，﹣3）、B（3，﹣3）、C（﹣1，5），所以，解得：，所以抛物线的解析式为：y=x2﹣4x=（x﹣2）2﹣4，顶点M坐标是（2，﹣4），因此直线OM的解析式为y=﹣2x，由于直线PO与直线OM垂直，因此直线PO的解析式为y=x，联立抛物线的解析式有：，解得，，因此P点坐标为（，）．14．【解答】解：该市80000名九年级学生中“综合素质”评价结果为“A”的学生约为，故答案为：1600015．【解答】解：如图①，过E作EF∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥EF∥CD，∴∠B=∠1，∠C=∠2，∵∠BEC=∠1+∠2，∴∠BEC=∠ABE+∠DCE；如图②，∵∠ABE和∠DCE的平分线交点为E1，∴∠CE1B=∠ABE1+∠DCE1=∠ABE+∠DCE=∠BE C．∵∠ABE1和∠DCE1的平分线交点为E2，∴∠BE2C=∠ABE2+∠DCE2=∠ABE1+∠DCE1=∠CE1B=∠BEC；如图②，∵∠ABE2和∠DCE2的平分线，交点为E3，∴∠BE3C=∠ABE3+∠DCE3=∠ABE2+∠DCE2=∠CE2B=∠BEC；…以此类推，∠E n=∠BE C．∴当∠E n=1度时，∠BEC等于2n度．故答案为：2n．16．【解答】解：将线段AP绕点A顺时针旋转60°得到线段AM，连接PM，作AH⊥BP于H．∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC，∵∠ABC=60°，∴△ABC是等边三角形，∵AM=AP，∠MAP=60°，∴△AMP是等边三角形，∵∠MAP=∠BAC，∴∠MAB=∠PAC，∴△MAB≌△PAC，∴BM=PC=10，∵PM2+PB2=100，BM2=100，∴PM2+PB2=BM2，∴∠MPB=90°，∵∠APM=60°，∴∠APB=150°，∠APH=30°，∴AH=PA=3，PH=3，BH=8+3，∴AB2=AH2+BH2=100+48，∴菱形ABCD的面积=2•△ABC的面积=2××AB2=50+72，故答案为50+72．17．【解答】解：∵AB为⊙O直径，∴∠ACB=90°，∴BC==12，∴tan∠ADC=tanB===，故答案为．18．【解答】解：∵直线y1=kx+b与直线y2=mx交于点P（1，m），∴不等式mx＞kx+b的解集是x＞1，故答案为：x＞1．三．解答题（共10小题，满分96分）19．【解答】解：（1）原式=﹣﹣2+1+2=；（2）原式=x2﹣4x+4+x2﹣9=2x2﹣4x﹣5=2（x2﹣2x）﹣5，∵x2﹣2x﹣7=0，即x2﹣2x=7，∴原式=14﹣5=9．20．【解答】解：解不等式x+1＜3x﹣3，得：x＞2，解不等式3（x﹣4）＜2（x﹣4），得：x＜4，则不等式组的解集为2＜x＜4，∵x2﹣2x=4，∴x2﹣2x+1=4+1，即（x﹣1）2=5，则x﹣1=±，∴x=1或x=1﹣，∵2＜x＜4，∴x=1．21．【解答】解：（1）本次调查共抽取的学生有3÷6%=50（名）．（2）选择“友善”的人数有50﹣20﹣12﹣3=15（名），条形统计图如图所示：（3）∵选择“爱国”主题所对应的百分比为20÷50=40%，∴选择“爱国”主题所对应的圆心角是40%×360°=144°；（4）该校九年级共有1200名学生，估计选择以“友善”为主题的九年级学生有1200×30%=360名．22．【解答】解：（1）一共有四个开关按键，只有闭合开关按键K2，灯泡才会发光，所以P（灯泡发光）=（2）用树状图分析如下：一共有12种不同的情况，其中有6种情况下灯泡能发光，所以P（灯泡发光）=．23．【解答】解：设原计划每天铺设多长管道设原计划每天铺设x米管道，根据题意得．解得x=60，经检验x=60是原分式方程的解．答：原计划每天铺设60米长的管道．24．【解答】（1）证明：∵AE=ED，BE=EF，∴四边形ABDF是平行四边形，∴AF=B D．（2）结论：四边形ADCF是菱形．理由：∵AB⊥AC，∴∠CAB=90°，∵CD=DB，∴AD=BC=DC，∵四边形ABDF是平行四边形，∴AF∥CD，AF=BD，∴AF=CD，∴四边形AFCD是平行四边形，∵DA=DC，∴四边形AFCD是菱形．25．【解答】解：（1）有上述信息可知该函数图象的顶点坐标为：（3，﹣2）设二次函数表达式为：y=a（x﹣3）2﹣2．∵该图象过A（1，0）∴0=a（1﹣3）2﹣2，解得a=．∴表达式为y=（x﹣3）2﹣2（2）如图所示：由已知条件可知直线与图形“G”要有三个交点1当直线与x轴重合时，有2个交点，由二次函数的轴对称性可求x3+x4=6，∴x3+x4+x5＞11．当直线过y=（x﹣3）2﹣2的图象顶点时，有2个交点，由翻折可以得到翻折后的函数图象为y=﹣（x﹣3）2+2∴令（x﹣3）2+2=﹣2时，解得x=3+2或x=3﹣2（舍去）∴x3+x4+x5＜9+2．综上所述11＜x3+x4+x5＜9+2．26．【解答】解：（1）证明：∵弦CD⊥AB于点E，∴在Rt△COE中∠COE+∠OCE=90°，∵∠POC=∠PCE，∴∠PCE+∠OCE=90°，即PC⊥OC，∴PC是⊙O的切线；（2）∵OE：EA=1：2，PA=6，∴可设OE=k，EA=2k，则半径r=3k，在Rt△COP中，∵CE⊥PO垂足为E，∴△COE∽△POC，∴CO2=OE•OP即（3k）2=k•（3k+6），解得k=0（舍去）或k=1，∴半径r=3；（3）过A作AH⊥PC，垂足为H，∵PC⊥OC∴AH∥OC，∴，即，解得AH=2，在Rt△COE中，由OC=3，OE=1，解得CE=，在Rt△ACE中，由CE=，AE=2，解得AC=，在Rt△ACH中，由AC=，AH=2，∴sin∠PCA===．27．【解答】解：（1）∵△ABP≌△ACP′，∴AP=AP′，由旋转变换的性质可知，∠PAP′=60°，P′C=PB，∴△PAP′为等边三角形，∴∠APP′=60°，∵∠PAC+∠PCA==30°，∴∠APC=150°，∴∠P′PC=90°，∴PP′2+PC2=P′C2，∴PA2+PC2=PB2，故答案为：150，PA2+PC2=PB2；（2）如图2，作将△ABP绕点A逆时针旋转120°得到△ACP′，连接PP′，作AD⊥PP′于D，由旋转变换的性质可知，∠PAP′=120°，P′C=PB，∴∠APP′=30°，∵∵∠PAC+∠PCA==60°，∴∠APC=120°，∴∠P′PC=90°，∴PP′2+PC2=P′C2，∵∠APP′=30°，∴PD=PA，∴PP′=PA，∴3PA2+PC2=PB2；（3）如图2，与（2）的方法类似，作将△ABP绕点A逆时针旋转α得到△ACP′，连接PP′，作AD⊥PP′于D，由旋转变换的性质可知，∠PAP′=α，P′C=PB，∴∠APP′=90°﹣，∵∵∠PAC+∠PCA=，∴∠APC=180°﹣，∴∠P′PC=（180°﹣）﹣（90°﹣）=90°，∴PP′2+PC2=P′C2，∵∠APP′=90°﹣，∴PD=PA•cos（90°﹣）=PA•sin，∴PP′=2PA•sin，∴4PA2sin2+PC2=PB2，故答案为：4PA2sin2+PC2=PB2．28．【解答】解：（1）∵一次函数y=﹣2x+8的图象与x轴，y轴分别交于点A，点C，∴A（4，0），C（0，8），∴OA=4，OC=8，∵AB⊥x轴，CB⊥y轴，∠AOC=90°，∴四边形OABC是矩形，∴AB=OC=8，BC=OA=4，在Rt△ABC中，根据勾股定理得，AC==4，故答案为：8，4，4；（2）A、①由（1）知，BC=4，AB=8，由折叠知，CD=AD，在Rt△BCD中，BD=AB﹣AD=8﹣AD，根据勾股定理得，CD2=BC2+BD2，即：AD2=16+（8﹣AD）2，∴AD=5，②由①知，D（4，5），设P（0，y），∵A（4，0），∴AP2=16+y2，DP2=16+（y﹣5）2，∵△APD为等腰三角形，∴Ⅰ、AP=AD，∴16+y2=25，∴y=±3，∴P（0，3）或（0，﹣3）Ⅱ、AP=DP，∴16+y2=16+（y﹣5）2，∴y=，∴P（0，），Ⅲ、AD=DP，25=16+（y﹣5）2，∴y=2或8，∴P（0，2）或（0，8）．B、①、由A①知，AD=5，由折叠知，AE=AC=2，DE⊥AC于E，在Rt△ADE中，DE==，②、∵以点A，P，C为顶点的三角形与△ABC全等，∴△APC≌△ABC，或△CPA≌△ABC，∴∠APC=∠ABC=90°，∵四边形OABC是矩形，∴△ACO≌△CAB，此时，符合条件，点P和点O重合，即：P（0，0），如图3，过点O作ON⊥AC于N，易证，△AON∽△ACO，∴，∴，∴AN=，过点N作NH⊥OA，∴NH∥OA，∴△ANH∽△ACO，∴，∴，∴NH=，AH=，∴OH=，∴N（，），而点P2与点O关于AC对称，∴P2（，），同理：点B关于AC的对称点P1，同上的方法得，P1（﹣，），即：满足条件的点P的坐标为：（0，0），（，），（﹣，）．。

江苏省无锡市宜兴市2020届中考数学模拟试卷(含解析)

江苏省无锡市宜兴市2020届中考数学模拟试卷(含解析)

江苏省无锡市宜兴市2020届中考模拟试卷数学一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1．﹣8的相反数是（）A．8 B．﹣8 C．D．﹣2．下列数中不属于有理数的是（）A．1 B．C．D．0.1133．若等腰三角形的顶角为80°，则它的一个底角度数为（）A．20°B．50°C．80°D．100°4．下列运算正确的是（）A．x﹣2x=x B．（xy）2=xy2C．×=D．（﹣）2=4 5．已知实数a、b，若a＞b，则下列结论正确的是（）A．a﹣5＜b﹣5 B．2+a＜2+b C．﹣＞﹣D．3a＞3b6．一次数学测试后，随机抽取九年级某班5名学生的成绩如下：91，78，98，85，98．关于这组数据说法错误的是（）A．平均数是91 B．极差是20 C．中位数是91 D．众数是987．将一个直角三角板和一把直尺如图放置，如果∠α=43°，则∠β的度数是（）A．43°B．47°C．30°D．60°8．如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC分别交l1，l2，l3于点A，B，C；直线DF分别交l1，l2，l3于点D、E、F，AC与DF相交于点H，且AH=2，HB=1，BC=5，则=（）A．B．2 C．D．9．如图，Rt△ABC中，∠CAB=90°，在斜边CB上取点M，N（不包含C、B两点），且tanB=tanC=tan∠MAN=1，设MN=x，BM=n，CN=m，则以下结论能成立的是（）A．m=n B．x=m+n C．x＞m+n D．x2=m2+n210．一张矩形纸片ABCD，其中AD=8cm，AB=6cm，先沿对角线BD对折，使点C落在点C′的位置，BC′交AD于点G（图1）；再折叠一次，使点D与点A重合，得折痕EN，EN交AD 于点M（图2），则EM的长为（）A．2 B．C．D．二、填空题（本题共8小题，每2分，共16分）11．（2分）函数y=中自变量x的取值范围是．12．（2分）因式分解：a3﹣4a= ．13．（2分）反比例函数y=的图象经过点（1，6）和（m，﹣3），则m= ．14．（2分）某外贸企业为参加2016年中国江阴外贸洽谈会，印制了105 000张宣传彩页．105 000这个数字用科学记数法表示为．15．（2分）如图，扇形OAB是圆锥的侧面展开图，若小正方形方格的边长为1cm，则这个圆锥的底面半径为．16．（2分）如图，矩形ABCD中，AB=4，BC=6，点E为BC的中点，连接AE，将△ABE沿AE 折叠，点B落在点B′处，则sin∠B′EC的值为．17．（2分）如图，OC是∠AOB的平分线，点P在OC上且OP=4，∠AOB=60°，过点P的动直线DE交OA于D，交OB于E，那么= ．18．（2分）如图，⊙O的直径AB=8，C为的中点，P为⊙O上一动点，连接AP、CP，过C 作CD⊥CP交AP于点D，点P从B运动到C时，则点D运动的路径长为．三、解答题（本题共10小题，共84分）19．（8分）计算或化简：（1）+（）﹣1﹣4cos45°+（﹣π）0．（2）（x﹣2）2﹣x（x﹣3）．20．（8分）（1）解方程：﹣=﹣3．（2）解不等式组：21．（8分）如图：在菱形ABCD中，E、F为BC上两点，且BE=CF，AF=DE．求证：（1）△ABF≌△DCE；（2）四边形ABCD是正方形．22．（8分）设中学生体质健康综合评定成绩为x分，满分为100分．规定：85≤x≤100为A级，75≤x＜85为B级，60≤x＜75为C级，x＜60为D级．现随机抽取某中学部分学生的综合评定成绩，整理绘制成如下两幅不完整的统计图．请根据图中的信息，解答下列问题：（1）在这次调查中，一共抽取了名学生，图2中等级为A的扇形的圆心角等于°；（2）补全条形统计图；（3）若该校共有3000名学生，请你估计该校等级为D的学生有多少名？23．（6分）抛掷红、蓝两枚四面编号分别为1﹣4（整数）的质地均匀、大小相同的正四面体，将红色和蓝色四面体一面朝下的编号分别作为二次函数y=x2+mx+n的一次项系数m 和常数项n的值．（1）一共可以得到个不同形式的二次函数；（直接写出结果）（2）抛掷红、蓝四面体各一次，所得的二次函数的图象顶点在x轴上方的概率是多少？并说明理由．24．（8分）在边长为1的正方形网格图中，点B的坐标为（2，0），点A的坐标为（0，﹣3）．（1）在图1中，将线段AB关于原点作位似变换，使得变换后的线段DE与线段AB的相似比是1：2（其中A与D是对应点），请建立合适的坐标系，仅使用无刻度的直尺作出变换后的线段DE，并求直线DE的函数表达式；（2）在图2中，仅使用无刻度的直尺，作出以AB为边的矩形ABFG，使其面积为11．（保留作图痕迹，不写作法）25．（8分）市区某中学九年级学生步行到郊外春游．一班的学生组成前队，速度为4km/h，二班的学生组成后队，速度为6km/h．前队出发1h后，后队才出发，同时，后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断地来回进行联络，他骑车的速度为12km/h．若不计队伍的长度，联络员在行进过程中，离前队的路程y（km）与后队行进时间x（h）之间存在着某种函数关系．（1）求后队追到前队所用的时间的值；（2）联络员从出发到他折返后第一次与后队相遇的过程中，求此函数关系表达式，并在直角坐标系中画出此函数的图象；（3）联络员从出发到他折返后第一次与后队相遇的过程中，当x为何值时，他离前队的路程与他离后队的路程相等？26．（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴，y轴分别交于A（12，0），B（0，16），点C从B点出发向y轴负方向以每秒2个单位的速度运动，过点C作CE⊥AB于点E，点D为x轴上动点，连结CD，DE，以CD，DE为边作▱CDEF．设运动时间为t秒．（1）求点C运动了多少秒时，点E恰好是AB的中点？（2）当t=4时，若▱CDEF的顶点F恰好落在y轴上，请求出此时点D的坐标；（3）点C在运动过程中，若在x轴上存在两个不同的点D使▱CDEF成为矩形，请直接求出满足条件的t的取值范围．27．（10分）如图：已知二次函数y=x2+（1﹣m）x﹣m（其中0＜m＜1）的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C，对称轴为直线L设P为对称轴l上的点，连接PA、PC，PA=P C．（1）∠ABC的度数为°；（2）求点P坐标（用含m的代数式表示）；（3）在x轴上是否存在点Q（与原点O不重合），使得以Q、B、C为顶点的三角形与△PAC 相似，且线段PQ的长度最小，如果存在，求满足条件的Q的坐标及对应的二次函数解析式，并求出PQ的最小值；如果不存在，请说明理由．28．（10分）如图，在直角坐标系中，⊙O的圆心O在坐标原点，直径AB=6，点P是直径AB 上的一个动点（点P不与A、B两点重合），过点P的直线PQ的解析式为y=x+m，当直线PQ交y轴于Q，交⊙O于C、D两点时，过点C作CE垂直于x轴交⊙O于点E，过点E作EG垂直于y轴，垂足为G，过点C作CF垂直于y轴，垂足为F，连接DE．（1）点P在运动过程中，∠CPB= °；（2）当m=2时，试求矩形CEGF的面积；（3）当P在运动过程中，探索PD2+PC2的值是否会发生变化？如果发生变化，请你说明理由；如果不发生变化，请你求出这个不变的值；（4）如果点P在射线AB上运动，当△PDE的面积为3时，请你求出CD的长度．参考答案与试题解析一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1．【解答】解：根据概念可知﹣8+（﹣8的相反数）=0，所以﹣8的相反数是8．故选：A．2．【解答】解：A、1是整数，属于有理数；B、是分数，属于有理数；C、既不是分数、也不是整数，不属于有理数；D、0.113是有限小数，即分数，属于有理数；故选：C．3．【解答】解：∵等腰三角形的顶角为80°，∴它的一个底角为（180°﹣80°）÷2=50°．故选：B．4．【解答】解：A、x﹣2x=﹣x，此选项错误；B、（xy）2=x2y2，此选项错误；C、×=，此选项正确；D、（﹣）2=2，此选项错误；故选：C．5．【解答】解：A、若a＞b，则a﹣5＞b﹣5，故原题计算错误；B、若a＞b，则2+a＞2+b，故原题计算错误；C、若a＞b，则﹣＜﹣，故原题计算错误；D、若a＞b，则3a＞3b，故原题计算正确；故选：D．6．【解答】解：根据定义可得，极差是20，众数是98，中位数是91，平均数是90．故A 错误．故选：A． 7．【解答】解：如图，延长BC交刻度尺的一边于D点，∵AB∥DE，∴∠β=∠EDC，又∠CED=∠α=43°，∠ECD=90°，∴∠β=∠EDC=90°﹣∠CED=90°﹣43°=47°，故选：B．8．【解答】解：∵AH=2，HB=1，∴AB=AH+BH=3，∵l1∥l2∥l3，∴==．故选：A．9．【解答】解：∵tanB=tanC=tan∠MAN=1，∴∠B=∠C=∠MAN=45°，∵∠CAB=90°，∴AC=AB，将△BAM绕点A顺时针旋转90°至△ACN′，点B与点C重合，点M落在N′处，连接NN′，则有AN′=AM，CN′=BM，∠1=∠3，∵∠MCN=45°，∴∠1+∠2=45°，∴∠2+∠3=45°，∴∠NAN′=∠MAN．在△MAN与△NAN′中，，∴△MAN≌△NCN′（SAS），∴MN=NN′．由旋转性质可知，∠ACN′=∠B=45°，∴∠NCN′=∠ACN′+∠ACB=90°，∴NN'2=NC2+N'C2，即x2=n2+m2，故选：D．10．【解答】解：∵点D与点A重合，得折痕EN，∴DM=4cm，∵AD=8cm，AB=6cm，在Rt△ABD中，BD==10cm，∵EN⊥AD，AB⊥AD，∴EN∥AB，∴MN是△ABD的中位线，∴DN=BD=5cm，在Rt△MND中，∴MN==3（cm），由折叠的性质可知∠NDE=∠NDC，∵EN∥CD，∴∠END=∠NDC，∴∠END=∠NDE，∴EN=ED，设EM=x，则ED=EN=x+3，由勾股定理得ED2=EM2+DM2，即（x+3）2=x2+42，解得x=，即EM=cm．故选：D．二、填空题（本题共8小题，每2分，共16分）11．【解答】解：根据题意得3x﹣2≥0，解得：x≥．故答案是：x≥．12．【解答】解：a3﹣4a=a（a2﹣4）=a（a+2）（a﹣2）．故答案为：a（a+2）（a﹣2）．13．【解答】解：∵反比例函数y=的图象经过点（1，6），∴6=，解得k=6，∴反比例函数的解析式为y=．∵点（m，﹣3）在此函数图象上上，∴﹣3=，解得m=﹣2．故答案为：﹣2．14．【解答】解：105 000=1.05×105．故答案为：1.05×105．15．【解答】解：由图可知，OA=OB=，而AB=4，∴OA2+OB2=AB2，∴∠O=90°，OB==2；则弧AB的长为==π，设底面半径为r，则2πr=π，r=（cm）．这个圆锥的底面半径为cm．故答案为：cm16．【解答】解：如图所示，过B'作BC的垂线，交BC于F，交AD于G，则∠AGB'=∠B'FE=90°，由折叠可得，∠AB'E=∠B=90°，∴∠GAB'=∠FB'E，∴△AGB'∽△B'FE，∴=，由折叠可得AB'=AB=4，∵BC=6，点E为BC的中点，∴B'E=BE=3，设B'F=x，则B'G=4﹣x，∴=，即EF=（4﹣x）=3﹣x，∵Rt△EFB'中，EF2+B'F2=B'E2，∴（3﹣x）2+x2=32，解得x=，∴Rt△B'EF中，sin∠B′EC===．故答案为：．17．【解答】解：过点P作PM⊥OD于M，PN⊥OE于N，作EH⊥OD于H，在Rt△EOH中，EH=OE×sin∠AOB=OE，∴S△DOE=×OD×EH=•OD•OE，∵OC是∠AOB的平分线，OP=4，∠AOB=60°，∴∠MOP=∠NOP=30°，PM=PN=OP=2，∴S△DOE=S△DOP+S△POE=×OD•PM+×OE•PN=OD+OE，∴•OD•OE=OD+OE，∴=，故答案为：．18．【解答】解：如图所示，以AC为斜边作等腰直角三角形ACQ，则∠AQC=90°，∵⊙O的直径为AB，C为的中点，∴∠APC=45°，又∵CD⊥CP，∴∠DCP=90°，∴∠PDC=45°，∠ADC=135°，∴点D的运动轨迹为以Q为圆心，AQ为半径的，又∵AB=8，C为的中点，∴AC=4，∴△ACQ中，AQ=4，∴点D运动的路径长为=2π．故答案为：2π．三、解答题（本题共10小题，共84分）19．【解答】解：（1）原式=2+2﹣4×+1=2+2﹣2+1=3；（2）原式=x2﹣4x+4﹣x2+3x=﹣x+4．20．【解答】解：（1）去分母得：1﹣x+1=﹣3x+6，解得：x=2，经检验x=2是增根，分式方程无解；（2），由①得：x＞﹣1，由②得：x≤2，则不等式组的解集为﹣1＜x≤2．21．【解答】证明：（1）∵BE=CF，∴BF=CE，又∵AF=DE，AB=DC，∴△ABF≌△DCE．（2）由△ABF≌△DCE得∠B=∠C，由AB∥CD得∠B+∠C=180°，得∠B=∠C=90°，四边形ABCD是正方形．22．【解答】解：（1）在这次调查中，一共抽取的学生数是： =50（人），∵a=×100%=24%；∴扇形统计图中A级对应的圆心角为24%×360°=86.4°；故答案为：50、86.4；（2）C等级人数为50﹣（12+24+4）=10，补全条形图如下：（3）3000×=240（人），答：估计该校等级为D的学生有240名．23．【解答】解：（1）根据题意知，m的值有4个，n的值有4个，所以可以得到4×4=16个不同形式的二次函数．故答案为16；（2）∵y=x2+mx+n，∴△=m2﹣4n．∵二次函数图象顶点在x轴上方，∴△=m2﹣4n＜0，通过计算可知，m=1，n=1，2，3，4；或m=2，n=2，3，4；或m=3，n=3，4时满足△=m2﹣4n ＜0，由此可知，抛掷红、蓝四面体各一次，所得的二次函数的图象顶点在x轴上方的概率是．24．【解答】解：（1）如图所示，连接CE，交y轴于D，则DE即为所求，由E（1，0），D（0，﹣1.5），可得DE的解析式为y=x﹣，连接C'E'，交y轴于D'，则D'E'即为所求，由E'（﹣1，0），D'（0，1.5），可得D'E'的解析式为y=x+，∴直线DE的函数表达式为y=x﹣或y=x+；（2）如图所示，连接AD，EH，交于点G，由DE：AH=2：11，可得DG：AG=2：11，∴AG=AD=，同理可得，BF=，此时，矩形ABFG的面积为×=11．故矩形ABFG即为所求．25．【解答】解：（1）设线段AB对应的函数关系式为y1=kx+b．根据题意，得，解得．∴y1=﹣2x+4，当y=0时，﹣2x+4=0，解得x=2，故后队追到前队所用的时间的值是2h；（2）根据题意，得线段DE对应的函数关系式为y2=（12+4）（x﹣）=16x﹣8．如图所示：（3）根据题意，得线段AD对应的函数关系式为y3=k3x+b3，由题意，得，解得：．∴y3=﹣8x+4．分两种情况：①y1=2y3，即﹣2x+4=2（﹣8x+4），解得x=．②y1=2y2，即﹣2x+4=2（16x﹣8），解得x=．综上，联络员从出发到他折返后第一次与后队相遇的过程中，当x为或时，他离前队的路程与他离后队的路程相等．26．【解答】解：（1）根据题意知BC=2t、BO=16、OA=12，则OC=16﹣2t，∵CE⊥AB且E为AB中点，∴CB=CA=2t，在Rt△AOC中，由OC2+OA2=AC2可得（16﹣2t）2+122=（2t）2，解得：t=6.25，即点C运动了6.25秒时，点E恰好是AB的中点；（2）如图1中，当t=4时，BC=OC=8，∵A（12，0），B（0，16），∴直线AB的解析式为y=﹣x+16，∵CE⊥AB，C（0，8），∴直线CE的解析式为y=x+8，，解得，∴E（，），∵点F在y轴上，∴DE∥y轴，∴D（，0）．（3）如图2中，①当点C在y轴的正半轴上时，设以EC为直径的⊙P与x轴相切于点D，作ER⊥OA与R．根据PD=（OC+ER），可得：t= [16﹣2t+（20﹣t）×]，解得t=．②当点C′在y轴的负半轴上时，设以E′C′为直径的⊙P′与x轴相切于点D′，作ER′⊥OA与K．根据P′D′=（OC′+E′K），可得：t= [2t﹣16+（t﹣20）×]，解得t=，综上所述，点C在运动过程中，若在x轴上存在两个不同的点D使▱CDEF成为矩形，满足条件的t的取值范围为＜t＜．27．【解答】解：（1）令x=0，则y=﹣m，C点坐标为：（0，﹣m），令y=0，则x2+（1﹣m）x﹣m=0，解得：x1=﹣1，x2=m，∵0＜m＜1，点A在点B的左侧，∴B点坐标为：（m，0），∴OB=OC=m，∵∠BOC=90°，∴△BOC是等腰直角三角形，∠ABC=45°；故答案为：45°；（2）如图1，作PD⊥y轴，垂足为D，设l与x轴交于点E，由题意得，抛物线的对称轴为：x=，设点P坐标为：（，n），∵PA=PC，∴PA2=PC2，即AE2+PE2=CD2+PD2，∴（+1）2+n2=（n+m）2+（）2，解得：n=，∴P点的坐标为：（，）；（3）存在点Q满足题意，∵P点的坐标为：（，），∴PA2+PC2=AE2+PE2+CD2+PD2，=（+1）2+（）2+（+m）2+（）2=1+m2，∵AC2=1+m2，∴PA2+PC2=AC2，∴∠APC=90°，∴△PAC是等腰直角三角形，∵以Q、B、C为顶点的三角形与△PAC相似，∴△QBC是等腰直角三角形，∴由题意可得满足条件的点Q的坐标为：（﹣m，0）若PQ与x轴垂直，则=﹣m，解得：m=，PQ=，若PQ与x轴不垂直，则PQ2=PE2+EQ2=（）2+（+m）2=m2﹣2m+=（m﹣）2+，∵0＜m＜1，∴当m=时，PQ2取得最小值，PQ取得最小值，∵，∴当m=，即Q点的坐标为：（﹣，0）时，PQ的长度最小．28．【解答】解：（1）∵过点P的直线PQ的解析式为y=x+m，∴图象与x轴交点坐标的为：（﹣m，0），图象与y轴交点坐标的为：（0，m），∴QO=PO，∠POQ=90°，∴∠CPB=45°，故答案为：45°；（2）作OM⊥CD于M点，则CM=MD，∵∠CPB=45°，CE⊥AB，∴∠OQP=∠HCP=45°，PH=CH，由题意得：QO=2，∴OP=OQ=2，∴PM=MQ=OM=，连接OC，则CM==，∴PC=+，PH=CH=PC=，∴CE=2CH=+2，OH=PH﹣OP=﹣2=，∴S矩形CEGH=CE×OH=（+2）×=5；（3）不变，当P点在线段OA上时，由（2）得：PC2+PD2=（CM+PM）2+（DM﹣PM）2，=（CM+OM）2+（CM﹣OM）2，=2（CM2+OM2），=2OC2，=2×32，=18，当P点在线段OB上时，同理可得：PC2+PD2=18，当P点与点O重合时，显然有：PC2+PD2=18；（4）①当点P在直径AB上时如图所示，由圆的对称性可知，∠CPE=2∠CPB=90°，PE=PC，∴S△PDE=PD×PE=PD×PC=3，∴PD×PC=6，即（CM﹣PM）（CM+PM）=6，（CM﹣OM）（CM+OM）=6，∴CM2﹣OM2=6，∴CM2﹣（32﹣CM2）=6，∴CM2=，∴CD=2CM=；②当点P在线段AB的延长线上时，如图，同理有：PD×PC=6，即：（PM+DM）（PM﹣CM）=6，（OM+CM）（OM﹣CM）=6，∴OM2﹣CM2=6，∴（32﹣CM2）﹣CM2=6，∴CM2=，∴CD=2CM=，综上所述：CD为或．。

(江苏卷) 2020年中考数学第一次模拟考试(参考答案)

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2020年中考数学第一次模拟考试【江苏卷】数学·参考答案7．±3 8．x ≠3 9．2(m+2)(m-2) 10 11．﹣212．12 13．（﹣3，﹣1） 14．6- 15．2cm 1617．【解析】原式222222223a ab b a ab ab b a ab =++++--=+． 18．【解析】23a 31a a -⎛⎫-÷⎪⎝⎭ =2a 3a a a 3-⋅- =a ．19．【解析】设城际铁路现行速度是x km/h ，则建成后时速是（x +200）x km/h ；根据题意得：210x×29=180200x +， 解得：x =70，经检验：x =70是原方程的解，且符合题意， ∴180200x +=18070200+=23（h ）答：建成后的城际铁路在A 、B 两地的运行时间为23h ． 20．【解析】（1）9668766878a +++++++==，22222220032103138b +++++++==．（2）评价角度不唯一，以下答案供参考： 两人平均数都是7环，说明两人平均水平相当； 甲的方差小于乙的方差，说明乙的成绩不如甲稳定．21．【解析】（1）一般地，如果在一次试验中，有n 种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其中的m种结果，那么事件A发生的概率为()mPAn=，则摸到红球的概率为23．（2）两次摸球的所有可能的结果如下：有树状图可知，共有6种等可能的结果，两次都摸出红球有2种情况，故P（两次都摸处红球）21 63 ==．22．【解析】（1）∵四边形ABCD为矩形，∴AB=CD，AD∥BC，∠B=∠D=90°，∠BAC=∠DC A．由翻折的性质可知：∠EAB=12∠BAC，∠DCF=12∠DC A．∴∠EAB=∠DCF．在△ABE和△CDF中B DAB CDEAB DCF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△ABE≌△CDF（ASA），∴DF=BE．∴AF=E C．又∵AF∥EC，∴四边形AECF是平行四边形；（2）当∠BAE=30°时，四边形AECF是菱形，理由：由折叠可知，∠BAE=∠CAE=30°，∵∠B=90°，∴∠ACE=90°-30°=60°，即∠CAE=∠ACE，∴EA=EC，∵四边形AECF是平行四边形，∴四边形AECF是菱形．23．【解析】（1）作BG⊥AE于点G，由山坡AB的坡度i=1：3，设BG=x，则AG=3x，∵AB=10，∴x2+（3x）2=102，解得x=5，即BG=5，∴点B距地面的高度为：5米；（2）由（1）可得AG=3BG=53，作BF⊥DE交DE于点F，设DE=x米，在Rt△ADE中，∵tan∠DAE=DE AE，∴AE=tan DEDAE∠≈12x，∴EF=BG=5，BF=AG+AE=153+2x，∵∠CBF=45°，∴CF=BF，∴CD+DE﹣EF=BF，∴2+x﹣5=153+2x，解得：x=103+6≈23．3（米）答：大楼DE的高度约为23．3米．24．【解析】（1）如图1，连接OD，∵OB=OD，∴∠B=∠ODB，∵AB=AC，∴∠B=∠C，∴∠ODB=∠C，∴OD∥AC，∵DF⊥AC，∴OD⊥DF，∴DF是⊙O的切线；（2）解：如图2，连接BE，AD，∵AB是直径，∴∠AEB=90°，∵AB=AC，AC=3AE，∴AB=3AE，CE=4AE，∴2222BE AB AE AE=-=，∴2 BECE=∵∠DFC=∠AEB=90°，∴DF∥BE，∴△DFC∽△BEC，∴DF BE CF CE ==， ∵CF =6， ∴DF∵AB 是直径， ∴AD ⊥BC ， ∵DF ⊥AC ，∴∠DFC =∠ADC =90°，∠DAF =∠FDC ， ∴△ADF ∽△DCF ， ∴DF CFAF DF=， ∴DF 2=AF •FC ，∴(26AF =⨯，∴AF =3．25．【解析】（1）观察图象知A 、B 两地相距为24km ，∵甲先行驶了2千米，由横坐标看出甲行驶2千米用了6分钟，∴甲的速度是2163=千米/分钟； 故答案为24，13；（2）设甲乙经过a 分钟相遇，根据题意得，31(6)2423a a -+=，解答a =18， ∴F （18，0），设线段EF 表示的y 与x 之间的函数表达式为y =kx +b ，根据题意得，018226x b k b =+⎧⎨=+⎩，解得11k 6b 33⎧=-⎪⎨⎪=⎩， ∴线段EF 表示的y 与x 之间的函数表达式为y =﹣116x +33； （3）相遇后乙到达A 地还需：（18×13）÷32=4（分钟），相遇后甲到达B 站还需：（12×32）÷13=54（分钟）当乙到达终点A时，甲还需54﹣4=50分钟到达终点B．26．【解析】（1）∵准内心P在高CD上，∴①点P为∠CAD的角平分线与CD的交点，∵△ABC是等边三角形，∴∠PAD=∠PAC=30°，∵CD为等边三角形ABC的高，∴AD=3DP，AD=BD，与已知PD=12AB矛盾，∴点P不可能为∠CAD的角平分线与CD的交点，同理可知②点P不可能为∠CBD的角平分线与CD的交点，③∵CD⊥AB，∴点P为∠BCA的平分线，此时，点P到AC和BC的距离相等，∵PD=12 AB，∴PD=AD=BD，∴∠APD=∠BPD=45°，∴∠APB=90°；（2）∵BC=5，AB=3，∴AC22BC AB=4，∵准内心在AC边上，（不与点A，B重合），∴点P为∠CBA的平分线与AC的交点，作PD⊥BC与点D，∴PA=PD，BD=BA=3，设PA=x，则x2+22=（4﹣x）2，∴x=32，即PA=32．27．【解析】（1）∵抛物线y=ax2+bx+3的图象经过点A（1，0），B（3，0），∴0 9330 a b ca b++⎧⎨++⎩＝＝．解得14 ab⎧⎨-⎩＝＝．抛物线的表达式为：y=x2-4x+3；（2）如图1，当CD为平行四边形的对角线时，设点E的坐标为（x，x2-4x+3），则CD中点的坐标为（1，1），该点也为EF的中点．即：x2-4x+3=2×1，解得：x=2±3E的坐标为（32）或（32）；如图2，当CD为平行四边形的一条边时，设点F坐标为（m，0），点D向左平移2个单位、向上平移4个单位，得到点C，同样点F向左平移2个单位、向上平移4个单位，得到点E（m-2，4），将点E坐标代入二次函数表达式并解得：m=4±5则点E（54）或（54）；故点E的坐标为（32）或（32）或（54）或（54）；（3）抛物线沿着过点（0，2）且垂直与y轴的直线翻折后，顶点坐标为（2，5），则新抛物线的表达式为：y=-（x-2）2+5=-x2+4x+1．设点E的坐标为（x，-x2+4x+1），则点F（x，-12x-1），EF=-x2+4x+1-（-12x-1）=-x2+92x+2．设直线y=-12x-1与x轴交于点Q．MN=EF•cos∠QFG 5（-x2+92x+2）5（x-94）2+113580．由二次函数性质可知，MN 1135．。

江苏省2020年中考数学模拟试题含答案

江苏省2020年中考数学模拟试题含答案

江苏省2020年中考数学模拟试题含答案一、选择题（本大题共10题，每小题3分，共计30分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的。

）1. 2017的相反数是……………………………………………………………………( ) A ．2017B ．－2017C ．20171D ．20171-2. 下列计算正确的是 ………………………………………………………………（ ） A ．a 2＋a 2＝a 4B ．(a 2)3＝a 5C ．a ＋2＝2aD ．(ab )3＝a 3b 33. 已知某种纸一张的厚度约为0.0089cm ，用科学计数法表示0.0089为…………（ ） A ．8.9×103B ．8.9×10－4C ．8.9×10－3D ．89×10－24.若分式1xx +有意义，则x 的取值范围是……………………………………………( ) A ．x ≠－1B ．x ≠1C ．x ＝－1D ．x ＝15.下列说法正确的是 ……………………………………………………………………( )A ．若甲组数据的方差s 2甲＝0.39，乙组数据的方差s 2乙＝0.25，则甲组数据比乙组数据大；B ．从1，2，3，4，5中随机抽取一个数，是偶数的可能性比较大；C ．数据3，5，4，1，－2的中位数是3；D ．若某种游戏活动的中奖率是30%，则参加这种活动10次必有3次中奖.6. 如图所示，△ABC 中，点D 、E 分别是AC 、BC 边上的点，且DE ∥AB ，CD ：CA ﹦2：3，△ABC 的面积是18，则四边形ABED 的面积是…………………………（ ） A ．6 B ．8C ．9D ．107. 如图，若锐角△ABC 内接于⊙O,点D 在⊙O 外（与点C 在AB 同侧）， 则下列三个结论：①D C ∠>∠sin sin ；②D C ∠>∠cos cos ； ③D C ∠>∠tan tan 中，正确的结论为……………………………………………………………………………………( ) A 、①② B 、②③ C 、①②③ D 、①③yxoC BA (第8题)(第6题)(第7题)8. 如图，平面直角坐标系中，△ABC 的顶点坐标分别是A (1，1),B (3，1),C (2，2),当直线b x y +=21与△ABC 有公共点时，b 的取值范围是………………………………（ ） A.－1≤b ≤1 B. －21≤b ≤1 C. －21≤b ≤21 D. －1≤b ≤21 9.一张圆心角为45°的扇形纸板和圆形纸板按如图方式分别剪成一个正方形，边长都为1，则扇形和圆形纸板的面积比是…………………………………………………（ ） A ． 5：4 B ． 5：2C ． ：2D ． ：10. 如图，正方形ABCD 的边长为4，点P 、Q 分别是CD 、AD 的中点，动点E 从点A 向点B运动，到点B 时停止运动；同时，动点F 从点P 出发，沿P→D→Q 运动，点E 、F 的运动速度相同．设点E 的运动路程为x ，△AEF 的面积为y ，能大致刻画y 与x 的函数关系的图象是…………………………………………………………（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共计16分．） 11. 已知m n mn +=，则(1)(1)m n --= ．12．一个零件的横截面是正六边形，这个六边形的内角和为 ︒．(第9题) (第10题)13. 某校女子排球队队员的年龄分布如下表：年龄（岁） 13 14 15 人数（人）474则该校女子排球队队员的平均年龄是______岁.14. 已知一个正比例函数的图像与一个反比例函数的图像的一个交点坐标为（1,3），则另一个交点坐标是 . 15. 已知一个圆锥的侧面积是π22cm ，它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的高为 cm .16. 如图，△ABC 的三个顶点都在⊙O 上，AD 是直径，且∠CAD＝56°，则∠B 的度数为 °． 17. 如图，在平行四边形ABCD 中，∠BCD=30°，BC=6，CD=63，M 是AD 边的中点，N 是 AB 边上的一动点，将△AMN 沿MN 所在直线 翻折得到△A ′MN ，连接A ′C ，则A ′C 长度的 最小值是___________.18. 正方形的A 1B 1P 1P 2顶点P 1、P 2在反比例函数y ＝x2（x ＞0）的图象上，顶点A 1、B 1分别在x 轴、y 轴的正半轴上，再在其右侧作正方形P 2P 3A 2B 2，顶点P 3在反比例函数y ＝x2（x ＞0）的图象上，顶点A 2在x 轴的正半轴上，则点P 3的坐标为 ．三、解答题（本大题共10小题，共计84分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．） 19.（本小题满分8分）计算：（1）11272cos30232-⎛⎫-︒+-- ⎪⎝⎭（2）()()()111x x x x -+-+(第18题)MDAA'第17题20.（本小题满分8分）（1）解方程：0112=+-xx ． （2）解不等式组21514(2)x x x +>⎧⎨+>-⎩，.21．（本小题满分10分）如图，在△ABC 中，AB ＝AC ． (1)作△ABC 的角平分线AD ；（尺规作图，保留痕迹） (2)在AD 的延长线上任取一点E ，连接BE 、CE ．①求证：△BDE ≌△CDE ；②当AE ＝2AD 时，四边形ABEC 是什么图形？请说明理由．22.（本小题满分7分）某校为了了解九年级学生的体能情况，抽调了一部分学生进行一分钟跳绳测试，将测试成绩整理后作出如下统计图(注：每组含最小值，不含最大值)．甲同学计算出第二组的频率是0.06，乙同学计算出从左至右第一、二、三、四组的频数比为2：4：17：15．结合统计图回答下列问题： (1)这次共抽调了多少人？(2)若跳绳次数不少于130次为优秀，则这次测试成绩的优秀率是多少？ (3)若该校九年级有800名学生，请估计该校九年级达到优秀的人数是多少．23.（本小题满分7分）一个不透明的口袋中装有2个红球（记为红球1、红球2）、1个白球、1个黑球，这些球除颜色外都相同，将球摇匀．（1）从中任意摸出1个球，恰好摸到红球的概率是；（2）先从中任意摸出1个球，再从余下的3个球中任意摸出1个球，请用“画树状图”或“列表”等方法求两次都摸到红球的概率．学校_____________ 班级 姓名____________ 考试号__________ ………………………………………密……………………………封………………………………线……………………………………………24．（本题满分6分）如图，小明在大楼30 m 高(即PH ＝30 m)的窗口P 处进行观测，测得山坡上A 处的俯角为15°，山脚B 处的俯角为60°，已知该山坡的坡度i 为13，点P 、H 、B 、C 、A 在同一个平面上，点H 、B 、C 在同一条直线上，且PH ⊥HC ． (1)山坡坡角(即∠ABC)的度数等于_______°； (2)求A 、B 两点间的距离．25.（本小题满分10分） 如图，某个体户购进一批时令水果，20天销售完毕，他将本次销售情况进行了跟踪记录，根据所记录的数据可绘制函数图像，其中日销售量y(kg)与销售时间x(天)之间的函数关系如图①所示，销售单价p(元/kg)与销售时间x （天）之间的函数关系如图②所示．(1)直接写出y 与x 之间的函数关系式； (2)分别求出第10天和第15天的销售金额；(3)若日销售量不低于24 kg 的时间段为“最佳销售期”，则此次销售过程中“最佳销售期”共有多少天？在此期间销售单价最高为多少元？26. （本题满分8分）小明遇到这样一个问题：“如图1，在边长为a （a ＞2）的正方形ABCD各边上分别截取AE=BF=CG=DH=1，当∠AFQ=∠BGM=∠CHN=∠DEP=45°时，求正方形MNPQ 的面积．”分析时，小明发现，分别延长QE 、MF 、NG 、PH 交FA 、GB 、HC 、ED 的延长线于点R 、S 、T 、W ，可得△RQF 、△SMG 、△TNH 、△WPE 是四个全等的等腰直角三角形（如图2） 请回答：（1）若将上述四个等腰直角三角形拼成一个正方形（无缝隙不重叠），则这个正方形的边长为 ； （2）求正方形MNPQ 的面积；（3）参考小明思考问题的方法，解决问题：如图3，在等边△ABC 各边上分别截取AD=BE=CF ，再分别过点D 、E 、F 作BC 、AC 、AB 的垂线，得到等边△RPQ ．若S △RPQ=33，则AD 的长为 ．27.（本小题满分10分）如图，在直角坐标系中，⊙M的圆心M在y轴上，⊙M与x轴交于点A、B，与y轴交于点C、D，过点A作⊙M的切线AP交y轴于点P，若⊙M的半径为5，点A的坐标为（﹣4，0），（1）求证：∠PAC=∠CAO；（2）求直线PA的解析式；（3）若点Q 为⊙M 上任意一点，连接OQ 、PQ ，问PQOQ的比值是否发生变化？若不变求出此值；若变化，说明变化规律．28. （本小题满分10分）如图，已知一条直线过点（0，4），且与抛物线y=x2交于A，B两点，其中点A的横坐标是﹣2．(1）求这条直线的函数关系式及点B的坐标．(2）在x轴上是否存在点C，使得△ABC是直角三角形？若存在，求出点C的坐标，若不存在，请说明理由．(3）过线段AB上一点P，作PM∥x轴，交抛物线于点M，点M在第一象限，点N（0，1），当点M的横坐标为何值时，MN+3MP的长度最大？最大值是多少？参考答案一、选择题1—5：B DCAC ，6—10：DDBAA二、填空题11. 1 12. 720 13.14 14.（-1，-3） 15.3 16.34 17.3193- 18.（13,13-+）三、解答题19.(1)原式=)32(223233--+⨯- (2)=322333+-+- (3)=33 (4)（2）原式=221x x x -+- (2)=1+-x (4)20.(1) 0112=+-x x解：去分母，得0)1(2=-+x x (1)去括号，得022=-+x x移项、合并同类项，得2-=x (3)经检验，2-=x 是原方程的解 (4)(2)解不等式组21514(2)x x x +>⎧⎨+>-⎩，.解:由①得:x 2＞4x ＞2 (1)由②得：1+x ＞84-xx 3-＞-9x ＜3 (3)∴不等式组的解集为2＜x ＜3 (4)21.(1)作图略 (2)(2)①∵AB=AC, AD 平分∠BAC,∴BD=CD ，AD ⊥BC.∴∠BDE=∠CDE=90° . (4)在△BDE 和△CDE 中,∴△BDE ≌△CDE (6)②∵AE=2AD,∴AE=DE.∵BD=CD, ∴四边形ABEC 是平行四边形 (8)∵AD ⊥BC,∴平行四边形ABEC 是菱形 (10)22. (1)12÷0.06=200（人）． (2)(2)第一、二、三、四组的总人数为：12÷4×（2+4+17+15）=114（人） (3)∴这次测试成绩的优秀率为：100200114200⨯-％=43%．........................5 (3)800×43%=344(人)． (7)23. （1）21 ………………2 （2）列表如下：（树状图也可） 红1红2 白 黑 红1﹣﹣﹣ （红2，红1） （白，红1） （黑，红1） 红2（红1，红2） ﹣﹣﹣ （白，红2） （黑，红2） 白（红1，白） （红2，白） ﹣﹣﹣ （黑，白） 黑 （红1，黑） （红2，黑） （白，黑）﹣﹣﹣ (5)共有12种等可能的情况，其中两次都摸到红球有2种， (6)∴P（两次都摸到红球）==． (7)24.解：（1）30 (1)（2）在中，，∵，∴ (3)在中，，，∴是等腰直角三角形， (5)20（米）.∴AB=PB=320米. (6)答：A、B两点间的距离为325.（1） (2)（2）∵第10天和第15天在第10天和第20天之间，∴当10≤x≤20时，设销售单价p（元/千克）与销售时间x（天）之间的函数解析式为p=mx+n，∵点（10，10），（20，8）在p=mx+n的图象上，∴，解得：.∴. (4)当x=10时，p=10，y=2×10=20，销售金额为：10×20=200（元）； (5)当x=15时，，y=2×15=30，销售金额为：9×30=270（元）. 故第10天和第15天的销售金额分别为200元，270元 (6)（3）若日销售量不低于24千克，则y≥24.当0≤x≤15时，y=2x ，解不等式2x≥24，得x≥12；当15＜x≤20时，y=﹣6x+120，解不等式﹣6x+120≥24，得x≤16.∴12≤x≤16。

苏教版2020年中考数学模拟卷(含答案解析)

苏教版2020年中考数学模拟卷(含答案解析)

2020年中考数学模拟试卷一．选择题（共8小题）1．下列各数中最小的数为（）A．﹣3 B．﹣1 C．0 D．12．下列运算正确的是（）A．3x2•4x2＝12x2B．x3+x5＝x8C．x4÷x＝x3D．（x5）2＝x73．据报道，某小区居民李先生改进用水设备，在十年内帮助他居住小区的居民累计节水300 000吨．将300 000用科学记数法表示为（）A．0.3×105B．3×105C．0.3×106D．3×1064．下图几何体的主视图是（）A．B．C．D．5．某小组7名同学在一周内参加家务劳动的时间如下表所示，关于“劳动时间”的这组数据，以下说法正确的是（）劳动时间（小时） 3 3.5 4 4.5人数 1 1 3 2A．中位数是4，众数是4 B．中位数是3.5，众数是4C．平均数是3.5，众数是4 D．平均数是4，众数是3.56．受益于电子商务发展和法治环境改善等多重因素，“快递业”成为我国经济的一匹“黑马”，2016年我国快递业务量为300亿件，2018年快递量将达到450亿件，若设快递量平均每年增长率为x，则下列方程中，正确的是（）A．300（1+x）＝450 B．300（1+2x）＝450C．300（1+x）2＝450 D．450（1﹣x）2＝3007．某商店在节日期间开展优惠促销活动：购买原价超过500元的商品，超过500元的部分可以享受打折优惠．若购买商品的实际付款金额y（单位：元）与商品原价x（单位：元）的函数关系的图象如图所示，则超过500元的部分可以享受的优惠是（）A．打六折B．打七折C．打八折D．打九折8．如图，▱ABCO的顶点B、C在第二象限，点A（﹣3，0），反比例函数y＝（k＜0）图象经过点C和AB边的中点D，若∠B＝α，则k的值为（）A．﹣4tanαB．﹣2sinαC．﹣4cosαD．﹣2tanα二．填空题（共8小题）9．＝．10．分解因式：x3﹣x＝．11．已知一个多边形的内角和为540°，则这个多边形是边形．12．从长度分别是3，4，5的三条线段中随机抽出一条，与长为2，3的两条线段首尾顺次相接，能构成三角形的概率是．13．小亮测得一圆锥模型的底面直径为10cm，母线长为7cm，那么它的侧面展开图的面积是cm2．14．如图，直线l1∥l2∥l3，且l1与l2的距离为1，l2与l3的距离为3．把一块含有45°角的直角三角板如图所示放置，顶点A，B，C恰好分别落在三条直线上，AC与直线l2交于点D，则线段BD的长度为．15．抛物线y＝﹣x2+2x+8与x轴交于B、C两点，点D平分BC，且点A为抛物线上的点，且∠BAC为锐角，则AD的值范围为．16．如图，在△ABC中，∠BAC＝45°，AD⊥BC于点D，若BD＝3，CD＝2．则△ABC的面积为．三．解答题（共10小题）17．计算或化简：（1）（2）18．解方程：+＝1．19．图书馆是一个很好的学习平台，某市有关部门统计了最近6个月到图书馆的读者的职业分布情况，并做了下列两个不完整的统计图．（1）在统计的这段时间内，共有万人次到图书馆阅读，其中商人占百分比为%．（2）将条形统计图补充完整．（3）5月份到图书馆的读者共有24000人次，根据以上调查结果，估计24000人次中是职工的人次．20．如图，E是AC上一点，AB＝CE，AB∥CD，AC＝CD．求证：BC＝ED．21．有四张仅一面分别标有1，2，3，4的不透明纸片，除所标数字不同外，其余都完全相同．（1）将四张纸片分成两组，标有1、3的为第一组，标有2、4的为第二组，背面向上，放在桌上，从两组中各随机抽取一张，求两次抽取数字和为5的概率；（2）将四张纸片洗匀后背面向上，放在桌上，一次性从中随机抽取两张，用树形图法或列表法，求所抽取数字和为5的概率．22．如图，点O是△ABC的边AB上一点，⊙O与边AC相切于点E，与边BC、AB分别相交于点D、F，且DE＝EF．（1）求证：∠C＝90°；（2）当BC＝3，sin A＝时，求AF的长．23．如图（1）是一种简易台灯，在其结构图（2）中灯座为△ABC（BC伸出部分不计），A、C、D在同一直线上．量得∠ACB＝90°，∠A＝60°，AB＝16cm，∠ADE＝135°，灯杆CD长为40cm，灯管DE长为15cm．（1）求DE与水平桌面（AB所在直线）所成的角；（2）求台灯的高（点E到桌面的距离，结果精确到0.1cm）．（参考数据：sin15°＝0.26，cos15°＝0.97，tan15°＝0.27，sin30°＝0.5，cos30°＝0.87，tan30°＝0.58．）24．近期猪肉价格不断走高，引起了民众与政府的高度关注．当市场猪肉的平均价格每千克达到一定的单价时，政府将投入储备猪肉以平抑猪肉价格．（1）从今年年初至5月20日，猪肉价格不断走高，5月20日比年初价格上涨了60%．某市民在今年5月20日购买2.5千克猪肉至少要花100元钱，那么今年年初猪肉的最低价格为每千克多少元？（2）5月20日，猪肉价格为每千克40元.5月21日，某市决定投入储备猪肉并规定其销售价在每千克40元的基础上下调a%出售．某超市按规定价出售一批储备猪肉，该超市在非储备猪肉的价格仍为每千克40元的情况下，该天的两种猪肉总销量比5月20日增加了a%，且储备猪肉的销量占总销量的，两种猪肉销售的总金额比5月20日提高了a%，求a的值．25．如图1，二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴分别交于A、B两点，与y轴交于点C．若tan∠ABC＝3，一元二次方程ax2+bx+c＝0的两根为﹣8、2．（1）求二次函数的解析式；（2）直线l绕点A以AB为起始位置顺时针旋转到AC位置停止，l与线段BC交于点D，P是AD的中点．①求点P的运动路程；②如图2，过点D作DE垂直x轴于点E，作DF⊥AC所在直线于点F，连结PE、PF，在l运动过程中，∠EPF的大小是否改变？请说明理由；（3）在（2）的条件下，连结EF，求△PEF周长的最小值．26．（1）问题发现如图1，在△OAB和△OCD中，OA＝OB，OC＝OD，∠AOB＝∠COD＝40°，连接AC，BD交于点M．填空：①的值为；②∠AMB的度数为．（2）类比探究如图2，在△OAB和△OCD中，∠AOB＝∠COD＝90°，∠OAB＝∠OCD＝30°，连接AC交BD的延长线于点M．请判断的值及∠AMB的度数，并说明理由；（3）拓展延伸在（2）的条件下，将△OCD绕点O在平面内旋转，AC，BD所在直线交于点M，若OD＝1，OB＝，请直接写出当点C与点M重合时AC的长．参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）1．下列各数中最小的数为（）A．﹣3 B．﹣1 C．0 D．1【分析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．【解答】解：根据有理数比较大小的方法，可得﹣3＜﹣1＜0＜1，∴各数中最小的数是﹣3．故选：A．2．下列运算正确的是（）A．3x2•4x2＝12x2B．x3+x5＝x8C．x4÷x＝x3D．（x5）2＝x7【分析】A、利用单项式乘单项式法则计算得到结果，即可做出判断；B、原式不能合并，本选项错误；C、原式利用同底数幂的除法法则计算得到结果，即可做出判断；D、原式利用幂的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断．【解答】解：A、3x2•4x2＝12x4，本选项错误；B、原式不能合并，错误；C、x4÷x＝x3，本选项正确；D、（x5）2＝x10，本选项错误，故选：C．3．据报道，某小区居民李先生改进用水设备，在十年内帮助他居住小区的居民累计节水300 000吨．将300 000用科学记数法表示为（）A．0.3×105B．3×105C．0.3×106D．3×106【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将300 000用科学记数法表示为：3×105．故选：B．4．下图几何体的主视图是（）A．B．C．D．【分析】找到从正面看所得到的图形即可．【解答】解：从正面可看到的几何体的左边有3个正方形，中间只有2个正方形，右边有1个正方形．故选：C．5．某小组7名同学在一周内参加家务劳动的时间如下表所示，关于“劳动时间”的这组数据，以下说法正确的是（）劳动时间（小时） 3 3.5 4 4.5人数 1 1 3 2A．中位数是4，众数是4 B．中位数是3.5，众数是4C．平均数是3.5，众数是4 D．平均数是4，众数是3.5【分析】根据众数和中位数的概念求解．【解答】解：这组数据中4出现的次数最多，众数为4，∵共有7个人，∴第4个人的劳动时间为中位数，所以中位数为4，故选：A．6．受益于电子商务发展和法治环境改善等多重因素，“快递业”成为我国经济的一匹“黑马”，2016年我国快递业务量为300亿件，2018年快递量将达到450亿件，若设快递量平均每年增长率为x，则下列方程中，正确的是（）A．300（1+x）＝450 B．300（1+2x）＝450C．300（1+x）2＝450 D．450（1﹣x）2＝300【分析】设快递量平均每年增长率为x，根据我国2016年及2018年的快递业务量，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．【解答】解：设快递量平均每年增长率为x，依题意，得：300（1+x）2＝450．故选：C．7．某商店在节日期间开展优惠促销活动：购买原价超过500元的商品，超过500元的部分可以享受打折优惠．若购买商品的实际付款金额y（单位：元）与商品原价x（单位：元）的函数关系的图象如图所示，则超过500元的部分可以享受的优惠是（）A．打六折B．打七折C．打八折D．打九折【分析】根据题意和函数图象中的数据可以列出相应的方程，从而可以求得超过500元的部分可以享受的优惠，本题得以解决．【解答】解：设超过500元的部分可以享受的优惠是x折，（1000﹣500）×+500＝900，解得，x＝8，故选：C．8．如图，▱ABCO的顶点B、C在第二象限，点A（﹣3，0），反比例函数y＝（k＜0）图象经过点C和AB边的中点D，若∠B＝α，则k的值为（）A．﹣4tanαB．﹣2sinαC．﹣4cosαD．﹣2tanα【分析】过点C作CE⊥OA于E，过点D作DF⊥x轴于F，根据平行四边形的对边相等可得OC＝AB，然后求出OC＝2AD，再求出OE＝2AF，设AF＝a，表示出点C、D的坐标，然后根据CE、DF的关系列方程求出a的值，再求出OE、CE，然后利用∠COA的正切值列式整理即可得解．【解答】解：如图，过点C作CE⊥OA于E，过点D作DF⊥x轴于F，在▱OABC中，OC＝AB，∵D为边AB的中点，∴OC＝AB＝2AD，CE＝2DF，∴OE＝2AF，设AF＝a，∵点C、D都在反比例函数上，∴点C（﹣2a，﹣），∵A（3，0），∴D（﹣a﹣3，），∴＝2×，解得a＝1，∴OE＝2，CE＝﹣，∵∠COA＝∠α，∴tan∠COA＝tan∠α＝，即tanα＝﹣，k＝﹣4tanα．故选：A．二．填空题（共8小题）9．＝ 2 ．【分析】如果一个数x的平方等于a，那么x是a的算术平方根，由此即可求解．【解答】解：∵22＝4，∴＝2．故答案为：210．分解因式：x3﹣x＝x（x+1）（x﹣1）．【分析】本题可先提公因式x，分解成x（x2﹣1），而x2﹣1可利用平方差公式分解．【解答】解：x3﹣x，＝x（x2﹣1），＝x（x+1）（x﹣1）．故答案为：x（x+1）（x﹣1）．11．已知一个多边形的内角和为540°，则这个多边形是五边形．【分析】利用n边形的内角和可以表示成（n﹣2）•180°，结合方程即可求出答案．【解答】解：根据多边形的内角和可得：（n﹣2）180°＝540°，解得：n＝5．则这个多边形是五边形．故答案为：五．12．从长度分别是3，4，5的三条线段中随机抽出一条，与长为2，3的两条线段首尾顺次相接，能构成三角形的概率是．【分析】先写出3种等可能的结果数，然后根据三角形三边的关系确定三条线段能构成三角形的结果数，再根据概率公式求解．【解答】解：共有3种等可能的结果数，它们是：2、3、3，2、3、4，2、3、5，其中三条线段能构成三角形的结果数为2种，所以能构成三角形的概率＝．故答案为：．13．小亮测得一圆锥模型的底面直径为10cm，母线长为7cm，那么它的侧面展开图的面积是35πcm2．【分析】首先求得圆锥的底面周长，然后利用扇形的面积公式S＝lr即可求解．【解答】解：底面周长是：10π，则侧面展开图的面积是：×10π×7＝35πcm2．故答案是：35π．14．如图，直线l1∥l2∥l3，且l1与l2的距离为1，l2与l3的距离为3．把一块含有45°角的直角三角板如图所示放置，顶点A，B，C恰好分别落在三条直线上，AC与直线l2交于点D，则线段BD的长度为．【分析】分别过点A、B、D作AF⊥l3，BE⊥l3，DG⊥l3，先根据全等三角形的判定定理得出△BCE≌△ACF，故可得出CF及CE的长，在Rt△ACF中根据勾股定理求出AC的长，再由相似三角形的判定得出△CDG∽△CAF，故可得出CD的长，在Rt△BCD中根据勾股定理即可求出BD的长．【解答】解：别过点A、B、D作AF⊥l3，BE⊥l3，DG⊥l3，∵△ABC是等腰直角三角形，∴AC＝BC，∵∠EBC+∠BCE＝90°，∠BCE+∠ACF＝90°，∠ACF+∠CAF＝90°，∴∠EBC＝∠ACF，∠BCE＝∠CAF，在△BCE与△ACF中，∴△BCE≌△ACF（ASA）∴CF＝BE，CE＝AF，∵l1与l2的距离为1，l2与l3的距离为3，∴CF＝BE＝3，CE＝AF＝3+1＝4，在Rt△ACF中，∵AF＝4，CF＝3，∴AC＝5，∵AF⊥l3，DG⊥l3，∴△CDG∽△CAF，∴，∴∴在Rt△BCD中，∵CD＝，BC＝5，所以BD＝＝．故答案为：．15．抛物线y＝﹣x2+2x+8与x轴交于B、C两点，点D平分BC，且点A为抛物线上的点，且∠BAC为锐角，则AD的值范围为3＜x≤9 ．【分析】由“∠BAC为锐角”可知点A在以定线段BC为直径的圆外，又点A在x轴上侧，从而可确定动点A的范围．【解答】解：如图，∵抛物线y＝﹣x2+2x+8，∴抛物线的顶点为A0（1，9），对称轴为x＝1，与x轴交于两点B（﹣2，0）、C（4，0），分别以BC、DA为直径作⊙D、⊙E，则两圆与抛物线均交于两点P（1﹣2，1）、Q（1+2，1）．可知，点A在不含端点的抛物线内时，∠BAC＜90°，且有3＝DP＝DQ＜AD≤DA0＝9，即AD的取值范围是3＜AD≤9．则A的横坐标取值范围是3＜x≤9．故答案为：3＜x≤9．16．如图，在△ABC中，∠BAC＝45°，AD⊥BC于点D，若BD＝3，CD＝2．则△ABC的面积为15 ．【分析】将△ABD绕着点A逆时针旋转90°，得△AFQ，延长FQ，BC，交于点E，连接CQ，判定△BAC≌△QAC（SAS），得到BC＝CQ＝BD+CD＝5，再设AD＝x，在Rt△CQE中，运用勾股定理列出关于x的方程，求得x的值，最后根据△ABC的面积＝×BC×AD，进行计算即可【解答】解：如图，将△ABD绕着点A逆时针旋转90°，得△AFQ，延长FQ，BC，交于点E，连接CQ，由旋转可得，△ABD≌△AQF，∴AB＝AQ，∠BAD＝∠FAQ，BD＝QF＝3，∠F＝∠ADC＝∠DAF＝90°＝∠E，∵∠BAC＝45°，∴∠BAD+∠DAC＝45°，∴∠DAC+∠FAQ＝45°，又∵∠DAF＝90°，∴∠CAQ＝45°，∴∠BAC＝∠CAQ．且AB＝AQ，AC＝AC∴△BAC≌△QAC（SAS），∴BC＝CQ＝BD+CD＝5，设AD＝x，则QE＝x﹣3，CE＝x﹣2．在Rt△CQE中，CE2+QE2＝CQ2∴（x﹣2）2+（x﹣3）2＝52解得：x1＝6，x2＝﹣1（舍去），∴AD＝6，∴△ABC的面积为＝×BC×AD＝15故答案为：15三．解答题（共10小题）17．计算或化简：（1）（2）【分析】（1）直接利用特殊角的三角函数值以及零指数幂的性质、二次根式的性质分别化简得出答案；（2）首先利用分式的混合运算法则进而化简得出答案．【解答】解：（1）原式＝﹣2+2×+1＝﹣2++1＝1；（2）原式＝1﹣×＝1﹣＝﹣．18．解方程：+＝1．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：（x+1）（x+1）﹣4＝x2﹣1，解得：x＝1，经检验x＝1是分式方程的增根，∴原分式方程无解．19．图书馆是一个很好的学习平台，某市有关部门统计了最近6个月到图书馆的读者的职业分布情况，并做了下列两个不完整的统计图．（1）在统计的这段时间内，共有16 万人次到图书馆阅读，其中商人占百分比为12.5 %．（2）将条形统计图补充完整．（3）5月份到图书馆的读者共有24000人次，根据以上调查结果，估计24000人次中是职工的人次．【分析】（1）利用到图书馆阅读的人数＝学生的人数÷学生的百分比求解，商人占百分比＝商人数÷总人数求解即可，（2）求出职工到图书馆阅读的人数，作图即可，（3）利用总人数乘读者是职工的人数所占的百分比求解即可．【解答】解：（1）在统计的这段时间内，到图书馆阅读的人数为4÷25%＝16（万人），其中商人占百分比为×100%＝12.5%；故答案为：16；12.5；（2）职工：16﹣4﹣2﹣4＝6（万人），如图所示：（3）估计24000人次中是职工的人次为24000×＝9000（人次）．20．如图，E是AC上一点，AB＝CE，AB∥CD，AC＝CD．求证：BC＝ED．【分析】要证明BC＝ED，只要证明△ABC≌△CED即可，根据题意目中的条件和平行线的性质可以得到证明两个三角形全等的条件，本题得以解决．【解答】证明：∵AB∥CD，∴∠A＝∠ECD，在△ABC和△CED中，，∴△ABC≌△CED（SAS），∴BC＝ED．21．有四张仅一面分别标有1，2，3，4的不透明纸片，除所标数字不同外，其余都完全相同．（1）将四张纸片分成两组，标有1、3的为第一组，标有2、4的为第二组，背面向上，放在桌上，从两组中各随机抽取一张，求两次抽取数字和为5的概率；（2）将四张纸片洗匀后背面向上，放在桌上，一次性从中随机抽取两张，用树形图法或列表法，求所抽取数字和为5的概率．【分析】（1）应用列表法，求出两次抽取数字和为5的概率是多少即可．（2）应用列表法，求出所抽取数字和为5的概率是多少即可．【解答】解：（1）1 32 （1，2）（3，2）4 （1，4）（3，4）∵共有4种可能性，且每种可能性都相同，数字和为5有两种可能性，∴两次抽取数字和为5的概率为：＝．（2）1 2 3 41 ﹣﹣（2，1）（3，1）（4，1）2 （1，2）﹣﹣（3，2）（4，2）3 （1，3）（2，3）﹣﹣（4，3）4 （1，4）（2，4）（3，4）﹣﹣∵共有12种可能性，且每种可能性都相同，数字和为5的有4种可能性，∴抽取数字和为5概率为：＝．22．如图，点O是△ABC的边AB上一点，⊙O与边AC相切于点E，与边BC、AB分别相交于点D、F，且DE＝EF．（1）求证：∠C＝90°；（2）当BC＝3，sin A＝时，求AF的长．【分析】（1）连接OE，BE，因为DE＝EF，所以＝，从而易证∠OEB＝∠DBE，所以OE∥BC，从可证明BC⊥AC；（2）设⊙O的半径为r，则AO＝5﹣r，在Rt△AOE中，sin A＝＝＝，从而可求出r的值．【解答】解：（1）连接OE，BE，∵DE＝EF，∴＝，∴∠OBE＝∠DBE，∵OE＝OB，∴∠OEB＝∠OBE，∴∠OEB＝∠DBE，∴OE∥BC，∵⊙O与边AC相切于点E，∴OE⊥AC，∴BC⊥AC，∴∠C＝90°；（2）在△ABC，∠C＝90°，BC＝3，sin A＝，∴AB＝5，设⊙O的半径为r，则AO＝5﹣r，在Rt△AOE中，sin A＝＝＝，∴r＝，∴AF＝5﹣2×＝．23．如图（1）是一种简易台灯，在其结构图（2）中灯座为△ABC（BC伸出部分不计），A、C、D在同一直线上．量得∠ACB＝90°，∠A＝60°，AB＝16cm，∠ADE＝135°，灯杆CD长为40cm，灯管DE长为15cm．（1）求DE与水平桌面（AB所在直线）所成的角；（2）求台灯的高（点E到桌面的距离，结果精确到0.1cm）．（参考数据：sin15°＝0.26，cos15°＝0.97，tan15°＝0.27，sin30°＝0.5，cos30°＝0.87，tan30°＝0.58．）【分析】（1）直接作出平行线和垂线进而得出∠EDF的值；（2）利用锐角三角函数关系得出DN以及EF的值，进而得出答案．【解答】解：（1）如图所示：过点D作DF∥AB，过点D作DN⊥AB于点N，EF⊥AB于点M，由题意可得，四边形DNMF是矩形，则∠NDF＝90°，∵∠A＝60°，∠AND＝90°，∴∠ADN＝30°，∴∠EDF＝135°﹣90°﹣30°＝15°，即DE与水平桌面（AB所在直线）所成的角为15°；（2）如图所示：∵∠ACB＝90°，∠A＝60°，AB＝16cm，∴∠ABC＝30°，则AC＝AB＝8cm，∵灯杆CD长为40cm，∴AD＝48cm，∴DN＝AD•cos30°≈41.76cm，则FM＝41.76cm，∵灯管DE长为15cm，∴sin15°＝＝＝0.26，解得：EF＝3.9，故台灯的高为：3.9+41.76≈45.7（cm）．24．近期猪肉价格不断走高，引起了民众与政府的高度关注．当市场猪肉的平均价格每千克达到一定的单价时，政府将投入储备猪肉以平抑猪肉价格．（1）从今年年初至5月20日，猪肉价格不断走高，5月20日比年初价格上涨了60%．某市民在今年5月20日购买2.5千克猪肉至少要花100元钱，那么今年年初猪肉的最低价格为每千克多少元？（2）5月20日，猪肉价格为每千克40元.5月21日，某市决定投入储备猪肉并规定其销售价在每千克40元的基础上下调a%出售．某超市按规定价出售一批储备猪肉，该超市在非储备猪肉的价格仍为每千克40元的情况下，该天的两种猪肉总销量比5月20日增加了a%，且储备猪肉的销量占总销量的，两种猪肉销售的总金额比5月20日提高了a%，求a的值．【分析】（1）设今年年初猪肉价格为每千克x元；根据题意列出一元一次不等式，解不等式即可；（2）设5月20日两种猪肉总销量为1；根据题意列出方程，解方程即可．【解答】解：（1）设今年年初猪肉价格为每千克x元；根据题意得：2.5×（1+60%）x≥100，解得：x≥25．答：今年年初猪肉的最低价格为每千克25元；（2）设5月20日两种猪肉总销量为1；根据题意得：40（1﹣a%）×（1+a%）+40×（1+a%）＝40（1+a%），令a%＝y，原方程化为：40（1﹣y）×（1+y）+40×（1+y）＝40（1+y），整理得：5y2﹣y＝0，解得：y＝0.2，或y＝0（舍去），则a%＝0.2，∴a＝20；答：a的值为20．25．如图1，二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴分别交于A、B两点，与y轴交于点C．若tan∠ABC＝3，一元二次方程ax2+bx+c＝0的两根为﹣8、2．（1）求二次函数的解析式；（2）直线l绕点A以AB为起始位置顺时针旋转到AC位置停止，l与线段BC交于点D，P是AD的中点．①求点P的运动路程；②如图2，过点D作DE垂直x轴于点E，作DF⊥AC所在直线于点F，连结PE、PF，在l运动过程中，∠EPF的大小是否改变？请说明理由；（3）在（2）的条件下，连结EF，求△PEF周长的最小值．【分析】（1）利用tan∠ABC＝3，得出C点坐标，再利用待定系数法求出二次函数解析式；（2）①当l在AB位置时，P即为AB的中点H，当l运动到AC位置时，P即为AC中点K，则P的运动路程为△ABC的中位线HK，再利用勾股定理得出答案；②首先利用等腰三角形的性质得出∠PAE＝∠PEA＝∠EPD，同理可得：∠PAF＝∠PFA＝∠DPF，进而求出∠EPF＝∠EPD+∠FPD＝2（∠PAE+∠PAF），即可得出答案；（3）首先得出C△PEF＝AD+EF，进而得出EG＝PE，EF＝PE＝AD，利用C△PEF＝AD+EF ＝（1+）AD＝AD，得出最小值即可．【解答】解：（1）∵函数y＝ax2+bx+c与x轴交于A、B两点，且一元二次方程ax2+bx+c ＝0两根为：﹣8，2，∴A（﹣8，0）、B（2，0），即OB＝2，又∵tan∠ABC＝3，∴OC＝6，即C（0，﹣6），将A（﹣8，0）、B（2，0）代入y＝ax2+bx﹣6中，得：，解得：，∴二次函数的解析式为：y＝x2+x﹣6；（2）①如图1，当l在AB位置时，P即为AB的中点H，当l运动到AC位置时，P即为AC中点K，∴P的运动路程为△ABC的中位线HK，∴HK＝BC，在Rt△BOC中，OB＝2，OC＝6，∴BC＝2，∴HK＝，即P的运动路程为：；②∠EPF的大小不会改变，理由如下：如图2，∵DE⊥AB，∴在Rt△AED中，P为斜边AD的中点，∴PE＝AD＝PA，∴∠PAE＝∠PEA＝∠EPD，同理可得：∠PAF＝∠PFA＝∠DPF，∴∠EPF＝∠EPD+∠FPD＝2（∠PAE+∠PAF），即∠EPF＝2∠EAF，又∵∠EAF大小不变，∴∠EPF的大小不会改变；（3）设△PEF的周长为C，则C△PEF＝PE+PF+EF，∵PE＝AD，PF＝AD，∴C△PEF＝AD+EF，在等腰三角形PEF中，如图2，过点P作PG⊥EF于点G，∴∠EPG＝∠EPF＝∠BAC，∵tan∠BAC＝＝，∴tan∠EPG＝＝，∴EG＝PE，EF＝PE＝AD，∴C△PEF＝AD+EF＝（1+）AD＝AD，又当AD⊥BC时，AD最小，此时C△PEF最小，又S△ABC＝30，∴BC×AD＝30，∴AD＝3，∴C△PEF最小值为：AD＝．26．（1）问题发现如图1，在△OAB和△OCD中，OA＝OB，OC＝OD，∠AOB＝∠COD＝40°，连接AC，BD交于点M．填空：①的值为 1 ；②∠AMB的度数为40°．（2）类比探究如图2，在△OAB和△OCD中，∠AOB＝∠COD＝90°，∠OAB＝∠OCD＝30°，连接AC交BD的延长线于点M．请判断的值及∠AMB的度数，并说明理由；（3）拓展延伸在（2）的条件下，将△OCD绕点O在平面内旋转，AC，BD所在直线交于点M，若OD＝1，OB＝，请直接写出当点C与点M重合时AC的长．【分析】（1）①证明△COA≌△DOB（SAS），得AC＝BD，比值为1；②由△COA≌△DOB，得∠CAO＝∠DBO，根据三角形的内角和定理得：∠AMB＝180°﹣（∠DBO+∠OAB+∠ABD）＝40°；（2）根据两边的比相等且夹角相等可得△AOC∽△BOD，则＝，由全等三角形的性质得∠AMB的度数；（3）正确画图形，当点C与点M重合时，有两种情况：如图3和4，同理可得：△AOC ∽△BOD，则∠AMB＝90°，，可得AC的长．【解答】解：（1）问题发现①如图1，∵∠AOB＝∠COD＝40°，∴∠COA＝∠DOB，∵OC＝OD，OA＝OB，∴△COA≌△DOB（SAS），∴AC＝BD，∴＝1，②∵△COA≌△DOB，∴∠CAO＝∠DBO，∵∠AOB＝40°，∴∠OAB+∠ABO＝140°，在△AMB中，∠AMB＝180°﹣（∠CAO+∠OAB+∠ABD）＝180°﹣（∠DBO+∠OAB+∠ABD）＝180°﹣140°＝40°，故答案为：①1；②40°；（2）类比探究如图2，＝，∠AMB＝90°，理由是：Rt△COD中，∠DCO＝30°，∠DOC＝90°，∴，同理得：，∴，∵∠AOB＝∠COD＝90°，∴∠AOC＝∠BOD，∴△AOC∽△BOD，∴＝，∠CAO＝∠DBO，在△AMB中，∠AMB＝180°﹣（∠MAB+∠ABM）＝180°﹣（∠OAB+∠ABM+∠DBO）＝90°；（3）拓展延伸①点C与点M重合时，如图3，同理得：△AOC∽△BOD，∴∠AMB＝90°，，设BD＝x，则AC＝x，Rt△COD中，∠OCD＝30°，OD＝1，∴CD＝2，BC＝x﹣2，Rt△AOB中，∠OAB＝30°，OB＝，∴AB＝2OB＝2，在Rt△AMB中，由勾股定理得：AC2+BC2＝AB2，，x2﹣x﹣6＝0，（x﹣3）（x+2）＝0，x1＝3，x2＝﹣2，∴AC＝3；②点C与点M重合时，如图4，同理得：∠AMB＝90°，，设BD＝x，则AC＝x，在Rt△AMB中，由勾股定理得：AC2+BC2＝AB2，+（x+2）2＝x2+x﹣6＝0，（x+3）（x﹣2）＝0，x1＝﹣3，x2＝2，∴AC＝2；综上所述，AC的长为3或2．。

2020年江苏省九年级数学中考模拟试题及答案

2020年江苏省九年级数学中考模拟试题及答案

A B C D2020江苏省九年级数学中考模拟试题（全卷共140分，考试时间120分钟）一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的代号填在答题卷的相应位置上．） 1． 4的平方根是（ ）A. 2-B. 2C. 2±D. 16 2． 下列计算正确的是（ ）A ．（a 3）2= a 6B ．a 2+ a 4= 2a 2C ．a 3a 2= a 6D ．（3a ）2= a 63． 下列说法中正确的是( ) A ．“打开电视，正在播放《新闻联播》”是必然事件 B ．一组数据的波动越大，方差越小 C ．数据1，1，2，2，3的众数是3D ．想了解某种饮料中含色素的情况，宜采用抽样调查4． 如果三角形的两边长分别为3和6，第三边长是奇数，则第三边长可以是（ ） A ．3 B ．4 C ．5 D ．95. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）6. 将2.05 × 310-用小数表示为（ ）A ．0.000205B ．0.00205C ．0.0205D ．－0.002057． 平面直角坐标系中，若平移二次函数()() 673y x x =---的图像，使其与x 轴交于两点，且此两点的距离为1个单位，则平移方式为 （ ） A ．向左平移3个单位 B ．向右平移3个单位 C ．向上平移3个单位D ．向下平移3个单位BACA ′B ′C ′（第15题）8．如图，在一张矩形纸片ABCD 中，AD = 4cm ，点E ，F 分别是CD 和AB 的中点，现将这张纸片折叠，使点B 落在EF 上的点G 处，折痕为AH ，若HG 延长线恰好经过点D ，则CD 的长为（ ） A ． 2cmB ．23cmC ．4 cmD ． 43cm（第8题）二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9． 要使22x -有意义，则x 的取值范围是_▲______． 10．因式分解：2x 2– 8 = ▲ ． 11. 若m 2－2m ＝1，则2017＋2m 2－4m 的值是___▲___．（第12题）12．把一根直尺与一块直角三角板如图放置，若∠1 = 55°，则∠2 = ▲ °． 13． 在Rt △ABC 中，∠ACB = 90°，CD 是斜边AB 上的中线 , CD = 4，AC = 6，则CB = ▲ ． 14．如果关于x 的方程x 2－6x + m = 0有两个相等的实数根，那么m = ▲ ． 15．如图，在△ABC 中，AB ＝4，BC ＝6，∠B ＝60°，将△ABC 沿射线BC 的方向平移2个单位后，得到△A ′B ′C ′，连接A ′C ，则△A ′B ′C 的周长为▲ ． 16．设函数2y x =与1y x =-的图像的交点坐标为（a ，b ），则11a b-的值为 ▲ ． 17．用扇形纸片制作一个圆锥的侧面，要求圆锥的高是3cm ，底面周长是8πcm ，则扇形的半径为 ▲ cm ．18．如图，已知Y ABCD 的顶点A 、C 分别在直线x ＝2和x ＝5上，O 是坐标原点，则对角线OB 长的最小值为 ▲ ．AB C Oxy（第18题）x =2 x =5三、解答题（本大题共有10小题，共86分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（本题10分）（1）计算：2017131(1)()273--+π-+． （2）化简：21111x x x ⎛⎫+÷ ⎪--⎝⎭20．（本题10分）（1）解方程：221x x -=； （2）解不等式组：1,2263 2.x x x x ⎧+≥⎪⎨⎪+>+⎩ 21．（本题7分）若中学生体质健康综合评定成绩为x 分，满分为100分．规定：85≤x ≤100为A 级，75≤x ＜85为B 级，60≤x ＜75为C 级，x ＜60为D 级．现随机抽取某中学部分学生的综合评定成绩，整理绘制成如下两幅不完整的统计图．请根据图中的信息，解答下列问题：（1）在这次调查中，一共抽取了▲ 名学生；a ＝ ▲ %；C 级对应的圆心角为▲ 度． （2）补全条形统计图；（3）若该校共有2000名学生，请你估计该校D 级学生有多少名？22．（本题7分）2016年G20杭州峰会期间，某志愿者小组有五名翻译，其中一名只会翻译法语，三名只会翻译英语，还有一名两种语言都会翻译．若从中随机挑选两名组成一组，则该组能够翻译上述两种语言的概率是多少？（请用“画树状图”的方法给出分析过程，并求出结果）23．（本题8分）已知：如图，Y ABCD 中，O 是CD 的中点，连接AO 并延长，交BC 的延长线于点E ． （1）求证：△AOD ≌ △EOC ；AEDO（第23题）B OA C D（2）连接AC ，DE ，当∠B =∠AEB = ▲ °时，四边形ACED 是正方形？请说明理由．24． （本题8分）为了创建全国卫生城市，某社区要清理一个卫生死角内的垃圾，租用甲、乙两车运送，两车各运12趟可完成任务，共需支付运费4800元.已知甲、乙两车单独运完此垃圾，乙车所运趟数是甲车的2倍，且乙车每趟运费比甲车少200元. （1）求甲、乙两车单独运完此堆垃圾各需运多少趟？ （2）若单独租用一台车，租用哪台车合算？25． （本题8分）如图，梯子斜靠在与地面垂直（垂足为O ）的墙上，当梯子位于AB 位置时，它与地面所成的角∠ ABO = 60°；当梯子底端向右滑动1 m （即BD = 1m ）到达CD 位置时，它与地面所成的角∠ CDO = 51°18′，求梯子的长．（参考数据：sin 51°18′ ≈ 0.780，cos 51°18′ ≈ 0.625，tan 51°18′ ≈ 1.248）（第25题）26． （本题满分8分）如图，已知AB 是⊙O 的弦，OB ＝2，∠B ＝30°，C 是弦AB 上的任意一点（不与点A 、B 重合），连接CO 并延长CO 交于⊙O 于点D ，连接AD ．（1） 弦长AB 等于 ▲ （结果保留根号）； （2） 当∠D ＝20°时，求∠BOD 的度数；（3） 当AC 的长度为多少时，以A 、C 、D 为顶点的三角形与以B 、C 、O 为顶点的三角形相似？请写出解答过程．OAC（第26题）BD27．（本题10分）如图1，菱形ABCD 中，∠A ＝60º．点P 从A 出发，以2cm/s 的速度，沿边AB 、BC 、CD 匀速运动到D 终止；点Q 从A 与P 同时出发，沿边AD 匀速运动到D 终 止，设点P 运动的时间为t 秒．△APQ 的面积S （cm 2）与t （s ）之间函数关系的图像由图2中的曲线段OE 与线段EF 、FG 给出．（1）求点Q 运动的速度；（2）求图2中线段FG 的函数关系式；（3）问：是否存在这样的t ，使PQ 将菱形ABCD 的面积恰好分成1∶5的两部分？若存在，求出这样的t 的值；若不存在，请说明理由．C（图1） （图2）MxyONMxyON28.（本题10分）已知抛物线l ：y = ax 2+ bx + c （a ，b ，c 均不为0）的顶点为M ，与y 轴的交点为N ，我们称以N 为顶点，对称轴是y 轴且过点M 的抛物线为抛物线l 的衍生抛物线，直线MN 为抛物线l 的衍生直线．（1）如图，抛物线y = x 2－2x －3的衍生抛物线的解析式是 ，衍生直线的解析式是 ；（2）若一条抛物线的衍生抛物线和衍生直线分别是y =－2x 2+1和y =－2x +1，求这条抛物线的解析式；（3）如图，设（1）中的抛物线y = x 2－2x －3的顶点为M ，与y 轴交点为N ，将它的衍生直线MN 先绕点N 旋转到与x 轴平行，再沿y 轴向上平移1个单位得直线n ，P 是直线n 上的动点，是否存在点P ，使△POM 为直角三角形？若存在，求出所有点P 的坐标；若不存在，请说明理由．（备用图）九年级数学试题答案一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的代号填在表格的相应位置上．）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 选项 CADCCBCB二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上．）9．1x ≥ 10．)2)(2(2-+x x 11．2019 12．145° 13．27 14．9 15． 12 16．12-17． 5 18． 7三、解答题（本大题共有10小题，共86分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（本题10分）（1）计算：20170131(1)()273--+π-+分 = 0． --------------- 5分 （2）化简：21111x x x ⎛⎫+÷ ⎪--⎝⎭ 原式=()()111x x x x x+-⋅- ----------------------4分 =1x + ------------5分20．（本题10分）（1）解方程：221x x-=；（2）解不等式组：1,2263 2.xxx x⎧+≥⎪⎨⎪+>+⎩解不等式21xx≥+，得2-≥x．………2分解不等式2362+>+xx，得4<x．……4分∴不等式组的解集42<≤-x．…5分21．（本题7分）（1）50，24％，72º（每个1分）……………………………3分（2）补全条形统计图如图.……………………………5分（3）∵4200016050⨯=∴若该校共有2000名学生，估计该校D级学生有160名.……………………7分22．（本题7分）将一名只会翻译法语用A表示，三名只会翻译英语都用B表示，一名两种语言都会翻译用C表示，画树状图得：…………………4分∵共有20种等可能的结果，该组能够翻译上述两种语言的有14种情况，……………5分∴该组能够翻译上述两种语言的概率为：147=2010．…………………7分23．（本题8分）（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC．·············1分102212x x-+=……. 2分2(1=2x-）……3分(x-1)= 2±……4分∴1212,12x x==-……5分（第23题）B OA C D∴∠D ＝∠OCE ，∠DAO ＝∠E ．又∵OC ＝OD ， ············· 2分 ∴△AOD ≌△EOC ．············· 3分（2）当∠B ＝∠AEB ＝45°时，四边形ACED 是正方形. --------------- 4分∵△AOD ≌△EOC ，∴OA ＝OE ．又∵OC ＝OD ，∴四边形ACED 是平行四边形. ······ 5分∵∠B ＝∠AEB ＝45°，∴AB ＝AE ，∠BAE ＝90°. ---------------6分 ∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD ，AB ＝CD ．∴∠COE ＝∠BAE ∴Y ACED 是菱形．--------------- 7分∵AB ＝A E ，AB ＝CD ，∴AE ＝CD ．∴菱形ACED 是正方形. ------- 8分24．（本题8分）（1）设甲车单独运完此堆垃圾需运x 趟，则乙车单独运完此堆垃圾需2x 趟，依题意得：121212x x+= --------------- 1分 解得：18x =--------------- 3分经检验18x =是原方程的解---------------4分 ∴236x =---------------5分答：甲车单独运完此堆垃圾需18趟，乙车需36趟.（2）设甲车每趟需运费a 元，则乙车每趟需运费(200)a -元，依题意得：1212(200)4800a a +-=--------------- 6分解得：300a =--------------- 7分 ∴200100a -=∴单独租用甲车的费用=300×18=5400（元）；单独租用乙车的费用=100×36=3600（元） 5400＞3600∴单独租用乙车合算. ------------------------- 8分 25．（本题8分）设梯子的长为x m ．在Rt △ABO 中，co s∠ABO =OB AB， ∴OB =AB cos∠ABO =x cos 60°=12x ．--------------2分在R t△CDO 中，cos∠CDO = OD CD，∴OD =CD cos∠CDO = x cos51°18′ ≈ 0.625x --------4分∵BD =OD ﹣OB ，∴0.625x ﹣12x = 1，-------------- 6分解得x = 8．--------------7分．ABEO故梯子的长是8米．--------------8分．26．（本题8分）（1）23．-------------------------1分 （2）∵∠BOD 是△BOC 的外角，∠BCO 是△ACD 的外角， ∴∠BOD ＝∠B +∠BCO ，∠BCO ＝∠A +∠D ．∴∠BOD ＝∠B +∠A +∠D ．------------------------- 2分又∵∠BOD ＝2∠A ，∠B ＝30°，∠D ＝20°，------------------------- 3分 ∴2∠A ＝∠B +∠A +∠D ＝∠A +50°，∴∠A ＝50°------------------------- 4分∴∠BOD ＝2∠A ＝100°．------------------------- 5分 （3）∵∠BCO ＝∠A +∠D ，∴∠BCO >∠A ，∠BCO >∠D ．∴要使△DAC 与△BOC 相似，只能∠DCA ＝∠BCO ＝90°．---------- 6分 此时∠BOC ＝60°，∠BOD ＝120°，∴∠DAC ＝60°． ∴△DAC ∽△BOC ．------------------------- 7分 ∵∠BCO ＝90°，即OC ⊥A B ，∴AC ＝12AB ＝3．------------------------- 8分 27．（本题10分）（1）∵点Q 始终在AD 上作匀速运动，∴它运动的速度可设为a cm/s ． 当点P 在AB 上运动时，AP ＝2t ，过点P 作PH ⊥AD 于H ，则PH ＝AP ·sin60º＝3t ， 此时，S ＝12·at ·3t ＝32a t 2，S 是关于t 的二次函数.当点P 在BC 上运动时，P 到AD 的距离等于定长32AB ，此时，△APQ 的面积S 与t 之间的函数关系是一次函数由图2可知∶t =3时，S = 932，∴ 932 = 32a ·9，∴a ＝1，即Q 点运动速度为1 cm /s ．------------------------------------------------2分（2）∴当点P 运动到B 点时，t =3，∴AB ＝6．---------------------------------------3分当点P 在BC 上运动到C 时，点Q 恰好运动到D 点；当点P 由C 运动到D 时，点Q 始终在D 点，∴图2中的图像FG 对应的是点Q 在D 点、点P 在CD 上运动时S 与t 之间的函数关系，此时，PD ＝18－2t ，------------------------------------------------------------4分点P 到AD 的距离PH ＝PD ·sin60º＝3（9－t ），------------------------------ ---------- 5分OAB C D此时S ＝12×6×3（9－t ），∴FG 的函数关系式为S ＝3 3 (9―t )，即S ＝―33t ＋27 3 (6≤t ＜9)． ------------------------------ ---------- --------- ---------- --6分（3）当点P 在AB 上运动时，PQ 将菱形ABCD 分成△APQ 和五边形PBCDQ ，此时，△APQ 的面积S ＝32t 2，根据题意，得32t 2＝16S 菱形ABCD ＝16×6·6sin60º，解得t ＝6（秒）．-- 8分 当点P 在BC 上运动时，PQ 将菱形ABCD 分成四边形AB PQ 和四边形PCDQ ，此时，有 S 四边形ABPQ ＝56S 菱形ABCD ，即 12(2t ―6＋t )×6×32 ＝ 56×6×6×32，解得t ＝163（秒）--9分 ∴存在t ＝6和t ＝163，使PQ 将菱形ABCD 的面积恰好分成1∶5的两部分．--------- 10分．28．（本题10分）（1）y =﹣x 2﹣3，y =﹣x ﹣3．------------------------------ ---------- 2分（2）∵衍生抛物线和衍生直线两交点分别为原抛物线与衍生抛物线的顶点， ∴将y =﹣2x 2+1和y =﹣2x +1联立，得，22121y x y x ⎧=-+⎨=-+⎩ 解得0111x x y y ==⎧⎧⎨⎨==-⎩⎩或，------------------------------ ---------- 3分 ∵衍生抛物线y =﹣2x 2+1的顶点为（0，1），∴原抛物线的顶点为（1，﹣1）．设原抛物线为y =a （x ﹣1）2﹣1，∵y=a （x ﹣1）2﹣1过（0，1），∴1=a （0﹣1）2﹣1，解得 a =2，------------------------------ ---------- 4分 ∴原抛物线为y =2x 2﹣4x +1．------------------------------ ---------5分（3）∵N （0，﹣3），∴MN 绕点N 旋转到与x 轴平行后，解析式为y =﹣3，∴再沿y 轴向上平移1个单位得的直线n 解析式为y =﹣2．------------------------------ ---- 6分设点P 坐标为（x ，﹣2），∵O （0，0），M （1，﹣4），∴OM 2=（x M ﹣x O ）2+（y O ﹣y M ）2=1+16=17，OP 2=（|x P ﹣x O |）2+（y O ﹣y P ）2=x 2+4，MP 2=（|x P ﹣x M |）2+（y P ﹣y M ）2=（x ﹣1）2+4=x 2﹣2x +5．①当OM 2=OP 2+MP 2时，有17=x 2+4+x 2﹣2x +5，解得x=1+172或x=1-172，即P（1+172，﹣2）或P（1-172，﹣2）．--------- 7分②当OP2=OM2+MP2时，有x2+4=17+x2﹣2x+5，解得x=9，即P（9，﹣2）．------------------------------ ---------- 8分③当MP2=OP2+OM2时，有x2﹣2x+5=x2+4+17，解得x=﹣8，即P（﹣8，﹣2）．------------------------------ ---------- 9分综上所述，当P 1+17，﹣21-172）或（9，﹣2）或（﹣8，﹣2）时，△POM为直角三角形．------------------------------ ----------10分。

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2020年江苏省中考数学模拟试题含答案注 意 事 项考生在答题前请认真阅读本注意事项：1．本试卷共6页，满分为150分，考试时间为120分钟．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写在试卷及答题卡上指定的位置．3．答案必须按要求填涂、书写在答题卡上，在试卷、草稿纸上答题一律无效．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置．．．．．．．上） 1. 计算(－4)＋6的结果为A ．－2B ．2C ．－10D ．22． 我国最大的领海是南海，总面积有3 500 000平方公里，将数3 500 000用科学记数法表示应为A ．3.5×106B ．3.5×107C ．35×105D ．0.35×1083． 下列图形中，是中心对称图形的是A ．B ．C ．D ．4． 如图，数轴上有四个点M ，P ，N ，Q ，若点M ，N 表示的数互为相反数，则图中表示绝对值最大的数对应的点是 A ．点MB ．点NC ．点PD ．点Q5． 如图是某个几何体的三视图，该几何体是A ．三棱柱B ．三棱锥C ．圆锥D ．圆柱6． 已知方程3x 2－4x －4＝0的两个实数根分别为x 1，x 2．则x 1＋x 2的值为A ．4B ．23C ．43D ．－43QP N M左视图主视图俯视图（第5题）7． 八年级学生去距学校10km 的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20min 后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度.设骑车学生的速度为x km/h ，则所列方程正确的是 A.1010202x x -=B.1010202x x -=C.1010123x x -=D.1010123x x -= 8． 若圆锥的母线长是12，侧面展开图的圆心角是120°，则它的底面圆的半径为A. 2B. 4C. 6D. 89． 如图，点A 为反比例函数y ＝8x (x ﹥0)图象上一点，点B 为反比例函数y ＝kx(x ﹤0)图象上一点，直线AB 过原点O ，且OA ＝2OB ，则k 的值为 A ．2B ．4C ．－2D ．－410．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝4，BC ＝6，E 为BC 的中点.将△ABE 沿AE 折叠，使点B 落在矩形内点F 处，连接CF ，则△CDF 的面积为 A.3.6B. 4.32C. 5.4D. 5.76二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上） 11．9的算术平方根为 ▲ ．12．如图，若AB ∥CD ，∠1＝65°，则∠2的度数为 ▲ °． 13．分解因式：12a 2－3b 2＝ ▲ ．14．如图，⊙O 的内接四边形ABCD 中，∠BOD ＝100°，则∠BCD ＝ ▲ °． 15．如图，利用标杆BE 测量建筑物的高度．若标杆BE 的高为1.2m ，测得AB ＝1.6m ，BC ＝12.4m ，则楼高CD 为 ▲ m ．ABCF（第10题）O xyy ＝8xAB y ＝kx（第9题）DCEBA （第15题）ABDOC（第14题）DCB A 1（第12题）216．小洪根据演讲比赛中九位评委所给的分数制作了如下表格：平均数 中位数 众数 方差 8.58.38.10.15如果去掉一个最高分和一个最低分，那么表格中数据一定不发生变化的是 ▲ ． 17．将正六边形ABCDEF 放入平面直角坐标系xOy 后，若点A ，B ，E 的坐标分别为（a ，b ），（－3，－1），（－a ，b ），则点D 的坐标为 ▲ ． 18. 如图，平面直角坐标系xOy 中，点A 是直线y ＝33x ＋433上一动点，将点A 向右 平移1个单位得到点B ，点C （1，0），则OB ＋CB 的最小值为 ▲ ．三、解答题（本大题共10小题，共96分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19. （本小题满分10分）（1）计算(x ＋y )2－y (2x ＋y )； （2）先化简，再求代数式的值：2221()244a a a a a a +----+÷4a a-，其中a ＝25．20．（本小题满分9分）近年来，我国很多地区持续出现雾霾天气．某市记者为了了解“雾霾天气的主要成因”， 随机调查了该市部分市民，并对调查结果进行整理，绘制了如下尚不完整的统计图表： 组别观点频数（人数）A 大气气压低，空气不流动 mB 地面灰尘大，空气湿度低40C 汽车尾气排放 nD工厂造成的污染120（第18题）y xB OCAC 10%B A20%DE调查结果扇形统计图E 其他 60请根据图表中提供的信息解答下列问题：（1）填空：m ＝ ▲ ，n ＝ ▲ ，扇形统计图中E 组所占的百分比为 ▲ % ； （2）若该市人口约有400万人，请你计算其中持D 组“观点”的市民人数； （3）对于“雾霾”这个环境问题，请用简短的语言发出倡议．21．（本小题满分8分）一个不透明的口袋中装有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4．从袋中随机摸出一只小球，再从剩下的小球中随机摸出一只小球，请用列表法或画树形图的方法，求两次摸出的小球上所标数字之和大于4的概率．22．（本小题满分8分）如图，小明要测量河内小岛B 到河边公路AD 的距离，在点A 处测得∠BAD ＝37°，沿AD 方向前进150米到达点C ，测得∠BCD ＝45°. 求小岛B 到河边公路AD 的距离.（参考数据：sin37°≈ 0.60，cos37° ≈ 0.80，tan37° ≈0.75）23．（本小题满分8分）如图，⊙O 的直径AB ＝10，弦AC ＝6，∠BAC 的平分线交⊙O 于点D ，过点D 作⊙O 的切线交AC 的延长线于点E .求DE 的长.（第23题）ABC EOBCA (第22题)D24．（本小题满分9分）如果一元一次方程的解是一元一次不等式组的解，那么称该一元一次方程为该不等式组的关联方程.（1）若不等式组122136xx x⎧-<⎪⎨⎪+>-+⎩，的一个关联方程的解是整数，则这个关联方程可以是▲（写出一个即可）；（2）若方程3－x＝2x，3＋x＝2(x＋12)都是关于x的不等式组22x x mx m<-⎧⎨-⎩，≤的关联方程，试求m的取值范围.25．（本小题满分8分）在△ABC中，AB＝AC＝2，∠BAC＝45º.△AEF是由△ABC绕点A按逆时针方向旋转得到，连接BE，CF相交于点D.（1）求证：BE＝CF；（2）当四边形ABDF是菱形时，求CD的长.26．（本小题满分10分）请用学过的方法研究一类新函数kyx=（k为常数，k≠0）的图象和性质．（第25题）FEDCBA（1）在给出的平面直角坐标系中画出函数6y x=的图象（可以不列表）； （2）对于函数ky x=，当自变量x 的值增大时，函数值y 怎样变化？ （3）函数k y x =的图象可以经过怎样的变化得到函数2k y x =+的图象？27．（本小题满分13分）如图，矩形ABCD 中，AB ＝4，AD ＝6，点P 在AB 上，点Q 在DC 的延长线上，连接DP ，QP ，且∠APD ＝∠QPD ，PQ 交BC 于点G .（1）求证：DQ ＝PQ ； （2）求AP ·DQ 的最大值； （3）若P 为AB 的中点，求PG 的长.（第27题）（第26题）28.（本小题满分13分）已知二次函数y＝ax2＋bx＋c（c≠4a），其图象L经过点A（－2，0）.（1）求证：b2－4ac＞0；（2）若点B（－c2a，b＋3）在图象L上，求b的值；（3）在（2）的条件下，若图象L的对称轴为直线x＝3，且经过点C（6，－8），点D（0，n）在y轴负半轴上，直线BD与OC相交于点E，当△ODE为等腰三角形时，求n的值.数学试题参考答案与评分标准说明：本评分标准每题给出了一种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分 标准的精神给分．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．）11． 312．6513．3(2a ＋b )(2a －b )14．13015．10.516．中位数17．（3，－1）18三、解答题（本大题共10小题，共96分．） 19．（本小题满分10分）（1）解：原式＝x 2＋2xy ＋y 2－2xy －y 2................. 4分 ＝x 2 .. (5)分 （2）解：原式＝221[](2)(2)4a a aa a a a －－－－－ ··············· 6分 ＝2(2)(2)(1)(2)4a a a a aa a a ＋－－－－－ ··················· 7分＝24(2)4a aa a a －－－ ························ 8分 ＝21(2)a － ··························· 9分当a ＝2时，21(2)a －15＝ ············ 10分 20．（本小题满分9分）（1）80， 100，15； ························· 3分 （2）400×120400＝120（万）， 答：其中持D 组“观点”的市民人数约为120万人； ········· 6分 （3）根据所抽取样本中持C 、D 两种观点的人数占总人数的比例较大，所以倡议今后的环境改善中严格控制工厂的污染排放，同时市民多乘坐公共汽车， 减少私家车出行的次数． ······················· 9分 21．（本小题满分8分）★保密材料阅卷使用1 2 3 4 1 （1，2） （1，3） （1，4） 2 （2，1） （2，3） （2，4） 3 （3，1） （3，2） （3，4） 4（4，1）（4，2）（4，3）·································· 5分 因为所有等可能的结果数共有12种，其中所标数字之和大于4的占8种，·································· 6分 所以 P （数字之和大于4）＝812＝23. ·················· 8分22．（本小题满分8分）解：过B 作BE ⊥CD 垂足为E ，设BE ＝x 米， ·············· 1分在Rt△ABE 中，tan A ＝BEAE， ········· 2分AE ＝BEtan A＝BEtan37° ＝43x ， ········ 3分在Rt△ABE 中，tan∠BCD ＝BE CE， ······· 4分CE ＝BE tan∠BCD ＝xtan45°＝x ，······· 5分∵AC ＝AE －CE ，∴43x －x ＝150解得x ＝450 ················ 7分答：小岛B 到河边公路AD 的距离为450米. ··············· 8分 23．（本小题满分8分）解：连接OD ，过点O 作OH ⊥AC ，垂足为H ． ··············· 1分由垂径定理得AH =12AC =3．在Rt△AOH 中，OH ＝52－32＝4． ········· 2分 ∵DE 切⊙O 于D ，∴OD ⊥DE ，∠ODE ＝90°． ············· 3分（第23题）A BC EOHEBCA(第22题)D∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD．∵OA＝OD，∴∠BAD＝∠ODA，∴∠CAD＝∠ODA，∴OD∥AC．··········· 5分∴∠E＝180°－90°＝90°．又OH⊥AC，∴∠OHE＝90°，∴四边形ODEH为矩形．·············· 7分∴DE＝OH＝4．·················· 8分24．（本小题满分9分）（1）x－2＝0；（答案不唯一）····················· 3分（2）解方程3－x＝2x得x＝1，解方程3＋x＝2(x＋12)得x＝2，······ 5分解不等式组22x x mx m<-⎧⎨-⎩，≤得m＜x≤m＋2，·············· 7分∵1，2都是该不等式组的解，∴0≤m＜1．··························· 9分25．（本小题满分8分）（1）由△ABC≌△ADE且AB=AC，得∴AE=AD=AC=AB，∠BAC=∠EAF，∴ ∠BAE=∠CAF．∴△ABE≌△ACF，························ 3分∴BE=CF．···························· 4分（2）∵四边形ABDF是菱形，∴AB∥DF，∴∠ACF＝∠BAC＝45°．····················· 5分∵AC=AF，∴∠CAF＝90°，即△ACF是以CF为斜边的等腰直角三角形，∴CF＝·························· 7分又∵DF=AB＝2，∴CD＝2．················· 8分26．（本小题满分10分）（1）图略；····························· 4分（2）若k>0，当x<0时，y随x的增大而增大，当x>0时，y随x的增大而减小；················· 6分若k<0，当x<0时，y随x的增大而减小，当x>0时，y随x的增大而增大；················· 8分（3）函数kyx=的图象向左平移2个单位长度得到函数2kyx=+的图象．··10分27．（本小题满分13分）（1）∵四边形ABDF 是矩形，∴AB ∥CD ，∴∠APD ＝∠QDP ． ························ 1分 ∵∠APD ＝∠QPD ，∴∠QPD ＝∠QDP ， ························ 2分 ∴DQ ＝PQ ． ··························· 3分（2）过点Q 作QE ⊥DP ，垂足为E ，则DE ＝12D P ． ············· 5分 ∵∠DEQ ＝∠PAD ＝90°，∠QDP ＝∠APD ，∴△QDE ∽△DPA ，∴DQ DP ＝DE AP ， ··················· 6分∴AP ·DQ ＝DP ·DE ＝12DP 2． 在Rt△DAP 中，有DP 2＝DA 2＋AP 2＝36＋AP 2，∴AP ·DQ ＝12（36＋AP 2）． ····················· 7分 ∵点P 在AB 上，∴AP ≤4，∴AP ·DQ ≤26，即AP ·DQ 的最大值为26． ············· 8分（3）∵P 为AB 的中点，∴AP ＝BP ＝12AB ＝2， 由（2）得，DQ ＝14（36＋22）＝10． ················ 9分 ∴CQ ＝DQ －DC ＝6．设CG ＝x ，则BG ＝6－x ，由（1）得，DQ ∥AB ，∴CQ BP ＝CG BG， ·················· 11分 即62＝x 6－x ，解得x ＝92， ····················· 12分 ∴BG ＝6－92＝32， ∴PG ＝PB 2＋BG 2＝52． ······················ 13分 28．（本小题满分13分）（1）证明：由题意，得4a －2b ＋c ＝0，∴b ＝2a ＋12c ． ·········· 1分 ∴b 2－4ac ＝(2a ＋12c )2－4ac ＝(2a －12c )2． ·············· 2分∵c ≠4a ，∴2a －12c ≠0，∴(2a －12c )2＞0，即b 2－4ac ＞0． ······ 3分 （2）解：∵点B （－c2a ，b ＋3）在图象L 上， ∴22()342c c a b c b a a ⋅+⋅-+=+，整理，得(42)34c a b c b a-+=+． ···· 4分 ∵4a －2b ＋c ＝0，∴b ＋3＝0，，解得b ＝－3． ············ 6分（3）解：由题意，得332a--=，且36a －18＋c ＝－8，解得a ＝12，c ＝－8． ∴图象L 的解析式为y ＝12x 2－3x －8． ··············· 7分 设OC 与对称轴交于点Q ，图象L 与y 轴相交于点P ，则Q (3，－4)，P (0，－8)，OQ ＝PQ ＝5．分两种情况：①当OD =OE 时，如图1，过点Q 作直线MQ ∥DB ，交y 轴于点M ，交x 轴于点H ， 则OM OQ OD OE=，∴OM =OQ =5. ∴点M 的坐标为（0，－5）. 设直线MQ 的解析式为15y k x =-.∴1354k -=-，解得113k =. ∴MQ 的解析式为153y x =-.易得点H （15，0）. 又∵MH ∥DB ，OD OB OM OH =. 即8515n -=，∴83n =-. ··················· 10分 ②当EO =ED 时，如图2，∵OQ =PQ ，∴∠1=∠2，又EO =ED ，∴∠1=∠3.∴∠2=∠3， ∴PQ ∥DB .设直线PQ 交于点N ，其函数表达式为28y k x =-∴2384k -=-，解得243k =. ∴PQ 的解析式为483y x =-. ∴点N 的坐标为（6，0）. ∵PN ∥DB ，∴OD OB OP ON =，∴886n -=，解得323n =-. ······ 12分 综上所述，当△ODE 是等腰三角形时，n 的值为83-或323-. (13)。

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