9.2一元一次不等式(第1课时)一元一次不等式的解法同步练习

9.2 一元一次不等式

第1课时一元一次不等式的解法

要点感知1含有__________未知数,并且未知数的次数是__________的不等式,叫做一元一次不等式. 预习练习1-1下列不等式中，属于一元一次不等式的是( )

A.4＞1

B.3x-24＜4

C.1

x

<2 D.4x-3＜2y-7

要点感知2 解一元一次不等式,要依据__________,将不等式逐步化为__________的形式. 预习练习2-1不等式-x＞3的解集是( )

A.x＞-3

B.x＜-3

C.x＜3

D.x＞3

要点感知3解一元一次不等式的一般步骤:

(1)去分母(根据不等式的__________)；

(2)去括号(根据__________)；

(3)移项(根据不等式的__________)；

(4)合并(根据__________)；

(5)系数化为1(根据不等式的__________).

预习练习3-1 解不等式2(x-1)-3＜1，并把它的解集在数轴上表示出来.

知识点1 一元一次不等式及其解法

1.(2021·沈阳)一元一次不等式x-1≥0的解集在数轴上表示正确的是( )

2.(2021·桂林)不等式x+1>2x-4的解集是( )

A.x<5

B.x>5

C.x<1

D.x>1

3.不等式4-3x≥2x-6的非负整数解有( )

A.1个

B.2个

C.3个

D.4个

4.如果关于x的不等式(a+1)x>a+1的解集为x<1,那么a的取值范围是( )

A.a>0

B.a<0

C.a>-1

D.a<-1

5.(2021·郴州)解不等式4(x-1)+3≥3x,并把解集在数轴上表示出来.

知识点2 一元一次不等式与方程(组)的互相转化

6.(2021·镇江)已知关于x的方程2x+4＝m-x的解为负数，则m的取值范围是( )

A.m＜4

3

B.m＞

4

3

C.m＜4

D.m＞4

7.在方程组

21

22

x y m

x y

+=-

+=

⎧

⎨

⎩

中,若未知数x,y满足x+y>0,则m的取值范围在数轴上表示应是( )

8.(1)解不等式:5(x-2)+8＜6(x-1)+7；

(2)若(1)中的不等式的最小整数解，是方程2x-ax=3的解，求a的值.

9.(2021·广东)不等式5x-1＞2x+5的解集在数轴上表示正确的是( )

10.与不等式2x-4≤0的解集相同的不等式是( )

A.-2x≤x-1

B.-2x≤x-10

C.-4x≥x-10

D.-4x≤x-10

11.不等式2x-3＜

1

3

x+

的解集是__________.

12.(2021·张掖)不等式2x+9≥3(x+2)的正整数解是__________.

13.(2021·荆州)在实数范围内规定新运算“△”，其规则是:a△b=2a-b.已知不等式x△k≥1的解集在数轴上如图表示，则k的值是__________.

14.如果a<2，那么不等式ax>2x+5的解集是__________.

15.解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来.

(1)(2021·连云港)3

2

x-1＞2x；

(2)51

3

x-

-x>1；

(3)(2021·巴中)21

3

x-

-

92

6

x+

≤1.

16.下面解不等式的过程是否正确，如不正确，请找出，并改正.

解不等式:42

3

x

-

-1<

64

2

x

-

.

解:去分母，得2(4-2x)-1＜3(6-4x).①去括号，得8-4x-1＜18-12x.②

移项，合并，得8x＜11.③

系数化为1，得x<11

8

.④

挑战自我

17.已知关于x的方程4(x+2)-2=5+3a的解不小于方程()

31

3

a x

+

=

()

23

2

a x+

的解,试求a的取值范围.

参考答案

课前预习

要点感知1 一个 1

预习练习1-1 B

要点感知2不等式的性质xa

预习练习2-1 B

要点感知3 (1)性质2 (2)去括号法则(3)性质1 (4)合并同类项的法则(5)性质2或性质3 预习练习3-1去括号，得2x-2-3＜1.

移项，得2x＜2+3+1.

系数化为1，得x＜3.

不等式的解集在数轴上表示如图.

当堂训练

1.A

2.A

3.C

4.D

5.去括号，得4x-4+3≥3x.

移项，得4x-3x≥4-3.

合并，得x≥1.