保险精算李秀芳章习题答案

第一章生命表

1．给出生存函数()

2 2500 x

s x e-

=，求：

(1)人在50岁～60岁之间死亡的概率。 (2)50岁的人在60岁以前死亡的概率。

(3)人能活到70岁的概率。(4)50岁的人能活到70岁的概率。

2.已知生存函数S(x)=1000-x3/2 ,0≤x≤100，求（1）F（x）(2)f(x)(3)F

T (t)(4)f

T

(f)(5)E(x)

3. 已知Pr［5＜T(60)≤6］=0.1895，Pr［T(60)＞5］=0.92094，求q

65

。

4.已知Pr［T(30)＞40］=0.70740，Pr［T(30)≤30］=0.13214，求

10p

60

Pr［T(30)＞40］=40P30=S(70)/S（30）=0.7074 S（70）=0.70740×S(30) Pr［T(30)≤30］=S(30)-S(60)/S(30)=0.13214 S(60)=0.86786×S(30)

∴

10p

60=

S(70)/S（60）=0.70740/0.86786=0.81511

5.给出45岁人的取整余命分布如下表：

求：1）45岁的人在5年内死亡的概率；2）48岁的人在3年内死亡的概率；3）50岁的人在52岁至55岁之间死亡的概率。

(1)5q 45=（0.0050+0.0060+0.0075+0.0095+0.120）=0.04 6.这题so easy 就自己算吧

7.设一个人数为1000的现年36岁的群体，根据本章中的生命表计算（取整）

（1）3年后群体中的预期生存人数（2）在40岁以前死亡的人数（3）在45-50之间挂的人 (1)l 39=l 36×3P 36=l 36(1-3q 36)=1500×（1-0.0055）≈1492 （2）4d 36=l 36×4q 36=1500×（0.005+0.00213）≈11

（3）l 36×9|5q 36=l 36×9P 35×5q 45=1500×(1-0.02169)×0.02235=1500×0.021865≈33 8. 已知800.07q =，803129d =，求81l 。

9. 015.060=q ，017.061=q ，020.062=q ， 计算概率612P ，60|2q ．

612

P =（1-q 61）(1-q 62)=0.96334 60|2q =612P ．q 62=0.01937

10. 设某群体的初始人数为3 000人，20年内的预期死亡人数为240人，第21年和第22年的死亡人数分别为15人和18人。求生存函数s(x)在20岁、21岁和22岁的值。 13.设01000l =，1990l =，2980l =，…，9910l =，1000l =，求：1）人在70岁至80岁之间死亡的概率；2）30岁的人在70岁至80岁之间死亡的概率；3）30岁的人的取整平均余命。 18. 19.

20.

24. 答：当年龄很小时，性别差异导致的死亡率差异基本不存在，因此此时不能用年龄倒退法。

27.

28.设选择期为10岁，请用生存人数表示概率5|3q [30]+3 29.

第二章 趸缴纯保费 1. 设生存函数为()1100

x

s x =-

(0≤x ≤100)，年利率i =0.10，计算(保险金额为1元)：(1)趸缴纯保费130:10Ā的值。(2)这一保险给付额在签单时的现值随机变量Z 的方差Var(Z)。 2.设利力0.2

10.05t t

δ=

+，75x l x =-，075x ≤≤，求x A 。

5. 设0.25x =A , 200.40x +=A , :200.55x =A , 试计算：（1） 1:20x A （2） 1

:20

x A 6.试证在UDD 假设条件下： (1) 1

1::x n x n i

δ

=A A (2) 1

1

:::x x n n x n

i

δ

=+

ĀA A 8． 考虑在被保险人死亡时的那个

1

m

年时段末给付1个单位的终身寿险，设k 是自保单生效起存活的完整年数，j 是死亡那年存活的完整1

m

年的时段数。 (1) 求该保险的趸缴纯保费

()m x A 。(2) 设每一年龄内的死亡服从均匀分布，证明()()m x x m i

i

=A A

9.

10.(x)购买了一份2年定期寿险保险单，据保单规定，若(x)在保险期限内发生保险责任范围内的死亡，则在死亡年末可得保险金1元，()0.5,0,0.1771x q i Var z === ，试求1x q +。 11.已知，767677770.8,400,360,0.03,D D i ====求A A

12.设现年40岁的人购买一张保险金额为5000元的30年定期寿险保单，保险金于被保险人死亡时所处保单年度末支付，试用换算函数计算该保单的趸缴纯保费。

500030:140A =5000×(M40-M70)/D40=388.66

13.现年30岁的人，付趸缴纯保费5 000元，购买一张20年定期寿险保单，保险金于被保险人死亡时所处保单年度末支付，试求该保单的保险金额。

解：1

1

30:20

30:20

5000

5000RA R A =⇒= 例查（2000-2003）男性非养老金业务生命表中数据

123

20

30:2011111

(8679179773144)9846351.06(1.06)(1.06)

(1.06)

0.017785596281126.3727

A R =

++++

===283285.07

14.现年35岁的人购买了一份终身寿险保单，保单规定：被保险人在10年内死亡，给付金额为15 000元；10年后死亡，给付金额为20 000元。试求趸缴纯保费。

趸交纯保费为11

10|35

35:10

1500020000A A + 所以趸交纯保费为11

10|3535:10

1500020000178.0518952073.05A A +=+=