保险精算的基本原理

过去法：
理论责任 准备金
=
过去已收纯保费 的精算积存值
-
过去已付保险金 的精算积存值
未来法：
理论责任 准备金
百度文库
=
未来应付保险金 的精算现值
- 未来应收纯保费
的精算现值
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保险精算初步
本章主要内容： 1、保险精算的概念及其发展； 2、保险费的精算原理； 3、责任准备金的精算原理。
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什么是保险精算？
保险精算——就是运用数学、统计学、 金融学、保险学及人口学等学科的知识 和原理，去解决商业保险和社会保障业 务中需要精确计算的项目。
如：保险事故的出险规律；保险事故损 失额的分布规律；保险人承担风险的平 均损失及其分布规律；保险费和责任准 备金等保险具体问题的计算等。
tpx：x岁的人在t年末仍生存的概率； tqx：x岁的人在t年内死亡的概率； t|uqx：x岁的人在生存t年后u年内死亡的概率； t|qx：x岁的人在生存t年后1年内死亡的概率。
t|qx = tpx – t+1px = tpx ∙ qx+1
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人身保险纯保费的计算原理
趸缴纯保费的计算原理： 趸缴纯保费=未来保险金支付的现值 （以定期死亡保险为例，见教材P.249。）
经验生命表——以人寿保险公司承保的被保险 人实际经验的死亡统计资料编制的生命表。
经营人寿保险业务应该使用经验生命表， 而不能使用国民生命表，这是因为经验生命 表的死亡率具有代表性。
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生命表中的主要变量
x：年龄 lx：生存数 d：死亡数 px：生存率 qx：死亡率 ex：平均余命
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寿险精算的常用符号：
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保险精算的基本原理
收支相等原理： 纯保费收入的现值
=保险金支出的现值
大数法则： 大量随机现象所呈 现的必然数量规律
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寿险精算的产生与发展
维德（Johan de Witt） ——终身年金现值的计算
哈雷（Edmund Halley） ——生命表
辛浦森（Thomas Simpson） ——自然保险费
1995 5.8 2000 6.2
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平均保额损失率 =6.0‰
σ=0.29‰
则纯费率可以定为 6.29‰或6.58‰。
（二）纯费率等于赔款金额的期望值E 除 以保险金额I 即：纯费率r=E/I
若附加费率在保险费率中的比例是k，
则：保险费率R=r/(1-k)
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生命表
国民生命表——以全体国民或特定地区的人口 统计资料编制的生命表。
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责任准备金
责任准备金——是公司对保险单所有人 的负债，是保险公司事先提取的，用于 未来可能发生的赔偿或给付的准备金。
假如保险公司不提存适当的准备金，就 有可能面临偿付能力不足的问题，使保 险公司的经营和管理陷入危机，甚至引 起保险公司破产。
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财产保险责任准备金
未到期责任准备金 ——按全年保费收入的50%提取
未决赔款责任准备金 ——按未决赔案的具体情况提取
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人寿保险的责任准备金
人寿保险业务中提取的责任准备金分为理 论责任准备金和实际责任准备金。
实务中，由于第一年的费用远远高于以后 各年，保险公司提存的责任准备金与理论 责任准备金并不相同，而是将理论责任准 备金加以修正计算出来的。
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理论责任准备金的二种计算方法
陶德森（James Dodson） ——均衡保险费
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非寿险精算的产生与发展
18、19世纪，非寿险相对落后。
进入20世纪以来，随着保险市场竞争不 断加剧，新风险不断产生，客户至上主 义的盛行，非寿险的费率一再下降。因 而，寿险精算受到越来越多的关注和重 视。
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保险精算的基本任务 ——保险费率的厘定
利率
纯
损
费 =失
寿险
死亡率
保
率
率
险
非寿险
损失概率和规模
费
率
附
营
合
加 =业 +理
费
费
利
损失分布
率
用
润
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财产保险费率的厘定
（一）保额损失率+1倍或2倍标准差
年份
保额损 失率‰
年份
保额损 失率‰
1991 6.1 1996 6.3
1992 5.7 1997 6.0
1993 5.4 1998 6.2
1994 6.4 1999 5.9
分期缴纯保费的计算原理： 分期缴纯保费的现值=未来保险金支付的现值
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人寿保险纯保费的精算符号
定期人寿保险：Ax1:n 终身寿险：Ax 生存保险：nEx 两全保险：Ax1:n+nEx 终身即期年金：ax 定期支付的即期年金： ax:n 终身延期年金：m|ax 定期支付的延期年金：m|ax:n