最新七年级复习专题之：线段中点与角平分线的类比学习(学案免费)公开课

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复习专题之线段中点与角平分线的类比学习汇编

复习专题之：线段中点与角平分线的类比学习一、目标展示1、在已有知识基础上，进一步理解线段中点与角平分线的应用。

2、会进行知识的横向迁移，总结解题规律与经验。

3、通过类比迁移有效沟通知识间的联系，突破教学难点，提高解决问题的能力。

二、自主学习1线段的中点及角平分线知识回顾线段中点：把一条线段分成____的两部分的点，叫这条线段的中点．结合图形写出它的符号语言（1）∵____________________∴①：AC=BC （等）②：AB= = (倍)③：AC=AB= （份）反之，∵①、②、③之一∴角平分线:从一个角的____引出一条射线，把这个角分成____的两个角的射线，叫这个角的角平分线.结合图形写出它的符号语言（1） ∵OB 是∠AOC 的平分线 ∴①：∠AOB=∠BOC （等）②：∠AOC= = (倍)③：∠AOB=∠BOC= （份）反之，∵①、②、③之一∴自主学习 2 （图形语言与符号语言规范复习）1.中点解题规范训练如图所示，已知线段AB=80cm ，M 为AB 的中点，P 在MB 上，N 为PB 中点，NB=14cm ，求MP 的长．解：如图O A C B∵点M是线段AB的中点∴_______________又∵ AB=80∴___________________∵点N是线段BP的中点∴________________ ∵NB=14∴PB=2×14=28∴MP=MB-PB=40-28=12即MP的长为12 cm2.角平分线解题规范训练如图所示，已知∠AOB=84°,∠AOC=40°OM平分∠AOB，求∠MOC的度数．解：如图∵OM平分∠AOB∴∠AOM=_________又∵∠AOB=84°∴∠AOM=______ = __ _∵∠AOC=40°∴∠MOC= -=42°-400=2°∴∠MOC的度数为2°三、合作探究合作探究1：线段中点与角平分线判定的类比例1.如果点C在线段AB上,则下列等式:①AC=CB; ②AC=1/2AB; ③AB-AC=BC; ④AB=2AC;能说明点C是线段AB中点的有( )A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④类比迁移1：若点D为∠BAC内的一点,则下列等式:①∠BAD=1/2∠BAC; ②∠BAD=∠BAC-∠CAD;③∠BAC=1/2∠BAC+∠BAD; ④∠DAC=∠BAC-∠BAD;能说明射线AD是∠BAC平分线的有( )A.①B.①②③C.①③D.①②③④合作探究2：一个中点与一个角平分线问题的类比例2.已知线段AB=20cm,在直线AB上有一点C，且BC=4cm,则线段AC=_________. 类比迁移2：已知∠AOB=30°，∠BOC=20°，则∠AOC=___________.合作探究3：双中点和双角平分线问题的类比例3：已知线段AB=10cm,点C在直线AB上,BC=6cm,M,N分别为线段AB,BC的中点,求MN的长类比迁移3：已知射线OE是∠AOB的平分线，射线OF是∠B OC 的角平分线，且∠AOB=82°，∠BOC=36°，求∠EOF的度数学习-----好资料四、归纳总结，当堂小测1、点A,B,C在同一条直线上，AB=3cm，BC=1cm,求AC的长度.解：①当点Ｃ位于线段AB上时，AC=_________=_________=_______；②当点Ｃ位于线段AB延长线时, AC=_________=_________=_______.2、射线OA,OB,OC在同一平面内，∠AOC=120o, ∠BOC=30o,求∠AOB的度数. 解：①当点OB位于∠AOC 的内部时，∠AOB=_________=_________=_______；②当点OB位于∠AOC 的外部时，∠AOB =_________=_________=_______.3、如图，C是AB上的一点且AC:BC=3:5，D是AB的中点,CD=1cm，求线段AB 的长.A C4、如图，BD是∠ABC内部的一条射线且∠CBD:∠ABD=3:5,BE平分∠ABC，∠DBE=15o,求∠ABC的度数.。

人教版七年级上册第四章几何初步复习线段中点和角平分线说课课件

复习引入
问题4：如图，若OC为∠AOB的平分线，则角平分线的六种表示是_______________________________．（1）若已知∠BOC=35°，求∠AOB，则用哪一种表示方法：_____________．（2）若已知∠BOC=35°，求∠AOC，则用哪一种表示方法：_____________．（3）若已知∠AOB=70°，求∠BOC，则用哪一种表示方法：_____________．
人教版数学七年级上说课设计
人教版《数学》七年级上册
线段中点和角平分线
教材分析
学情分析
说课流程
教法、学法分析
教学过程分析
板书设计教学评价
教材分析
教学内容地位作用线段的中点和角平分线是本章的重点知识，也是几何学习的基础。理解掌握好此点知识对今后学习几何有很大的帮助。应用知识点的过程又能初步培养学生的逻辑思维能力。
学情分析
认知
能力
七年级学生已初步具备了一定的观察、操作、推理、想象等能力，对图形有了较为丰富的体验。
从形象思维到抽象思
维的转变。
教法与学法
教法
（1）复习概念，恰当设疑，引发学生兴趣。（2）采用多媒体展示、直观操作和几何论证相结合的探究式的教学方法。既关注学生学习的结果，更关注他们学习的过程，进一步培养学生的形象思维和逻辑推理能力。（3）吃透教材、把握重点、分散难点、面向全体学生，因材施教。
复习引入
问题3：如图，若点C为线段AB的中点，则中点的六种表示是__________________________________．（1）若已知AC=3，求BC，则用哪一种表示方法： _____________．（2）若已知AC=3，求AB，则用哪一种表示方法： _____________．（3）若已知AB=6，求AC，则用哪一种表示方法： _____________．

线段中点与角平分线的类比学习

线段中点与角平分线的类比学习陈㊀妹(江苏省南京师范大学附属中学江宁分校㊀２１１１０２)摘㊀要:在平时授课过程中去渗透类比思想也是新课标所倡导的ꎬ这就要求我们在实际数学教学和学习过程中ꎬ引导学生学会如何将已有知识和方法迁移到新问题的解决中来ꎬ这对于学生的思维拓展有很大帮助ꎬ从而进一步提高学生学习数学的兴趣.本文主要以线段的中点和角的角平分线为载体ꎬ通过知识的横向迁移ꎬ让学生能够在具体的解题中体会线段中点与角平分线之间的区别与联系ꎬ并能够总结出解题方法和规律.关键词:初中数学ꎻ线段中点ꎻ角平分线ꎻ类比学习中图分类号:Ｇ６３２㊀㊀㊀㊀㊀㊀文献标识码:Ａ㊀㊀㊀㊀㊀㊀文章编号:１００８－０３３３(２０２１)０５－０００７－０２收稿日期:２０２０－１１－１５作者简介:陈妹(１９９０.７－)ꎬ女ꎬ江苏省南京人ꎬ本科ꎬ中学一级教师ꎬ从事初中数学教学研究.㊀㊀在数学学习和研究中ꎬ类比是一种重要的思想方法ꎬ也是合情推理得一种重要形式.类比是根据两个对象或两类事物的一些属性相同或相似ꎬ猜测另一些属性也可能相同或相似的思维方法ꎬ亦是由特殊到一般的过程.㊀㊀一㊁线段中点与角平分线的概念１.线段中点:把一条线段分成相等的两部分的点ꎬ叫这条线段的中点.２.角平分线:从一个角的顶点引出一条射线ꎬ把这个角分成相等的两个角的ꎬ则这条射线叫这个角的角平分线.㊀㊀㊀二㊁单中点与单角平分线问题的类比例１㊀如图１ꎬ已知线段ＡＢ＝１０ｃｍꎬ在直线ＡＢ上有一点Ｃꎬ且ＢＣ＝２ｃｍꎬ若点Ｍ是线段ＡＣ的中点ꎬ则线段ＡＭ＝.图１分析㊀①如图１ꎬ当点Ｃ在线段ＡＢ的延长线上时ꎬ此时ＡＣ＝ＡＢ＋ＢＣ＝１２ꎬ因为Ｍ是线段ＡＣ的中点ꎬ所以ＡＭ＝１２ＡＣ＝６ꎻ图２②如图２ꎬ当点Ｃ在线段ＡＢ上时ꎬ此时ＡＣ＝ＡＢ－ＢＣ＝８ꎬ因为Ｍ是线段ＡＣ的中点ꎬ所以ＡＭ＝１２ＡＣ＝４ꎻ类比１㊀已知øＡＯＢ＝６０ꎬøＢＯＣ＝２０ʎꎬ若ＯＭ平分øＡＯＣꎬ则øＡＯＭ＝.分析㊀①如图１ꎬ当øＢＯＣ在øＡ０Ｂ外部时ꎬ此时øＡＯＣ＝øＡ０Ｂ＋øＢＯＣ＝８０ʎꎬ因为ＯＭ平分øＡＯＣꎬ所以øＡＯＭ＝１２øＡＯＣ＝４０ʎꎻ②如图２ꎬ当øＢＯＣ在øＡ０Ｂ内部时ꎬ此时øＡＯＣ＝øＡ０Ｂ－øＢＯＣ＝４０ʎꎬ因为ＯＭ平分øＡＯＣꎬ所以øＡＯＭ＝１２øＡＯＣ＝２０ʎꎻ做此题时要引导学生应考虑到Ａ㊁Ｂ㊁Ｃ三点之间的位置关系的多种可能ꎬ即点Ｃ在线段ＡＢ的延长线上或点Ｃ在线段ＡＢ上.类比到角中ꎬøＢＯＣ也可以在角的内部ꎬ也可以在角的外部ꎬ对于不同的情况ꎬ要进行分类讨论.㊀㊀三㊁双中点与双角平分线问题的类比例２㊀如图３ꎬ已知线段ＡＢ＝１０ｃｍꎬＣ为线段ＡＢ上一点ꎬＭ㊁Ｎ分别为ＡＣ㊁ＢＣ的中点ꎬ图３(１)若ＢＣ＝４ｃｍꎬ求ＭＮ的长ꎻ(２)若ＢＣ＝７ｃｍꎬ求ＭＮ的长ꎻ(３)若Ｃ为线段ＡＢ上任一点ꎬ你能求ＭＮ的长吗?７请写出结论ꎬ并说明理由.分析㊀在(１)(２)两问中ꎬ由点Ｎ是ＢＣ的中点ꎬ得ＣＮ＝１２ＢＣꎬ由ＡＢ＝１０ｃｍꎬ求得ＡＣ的长ꎬ点Ｍ是ＡＣ的中点ꎬ可得ＭＣ＝１２ＡＣꎬ所以ＭＮ＝ＭＣ＋ＣＮ即可求解ꎬ不难猜出不管点Ｃ在线段ＡＢ的任何位置ꎬＭＮ＝１２ＡＢ.图４类比２㊀如图ꎬ已知øＡＯＢ＝９０ʎꎬøＡＯＣ在øＡＯＢ的内部ꎬＯＭ㊁ＯＮ分别平分øＡＯＣ和øＢＯＣꎬ(１)若øＡＯＣ＝２０ʎꎬ求øＭＯＮ的度数ꎻ(２)若øＢＯＣ＝５０ʎꎬ求øＭＯＮ的度数ꎬ(３)由(１)(２)的结果你发现了什么规律ꎬ请写出结论ꎬ并说明理由.分析㊀在(１)(２)两问中ꎬ由ＯＮ平分øＡＯＣ的中点ꎬ则得øＭＯＣ＝１２øＡＯＣꎬ由øＡＯＢ＝９０ʎꎬ求得øＢＯＣ的大小ꎬ点ＯＭ平分øＢＯＣꎬ可得øＮＯＣ＝１２øＢＯＣꎬ所以øＭＯＮ＝øＭＯＣ＋øＮＯＣ即可求解ꎬ不难猜出ＯＣ为øＡＯＢ内的任一条射线ꎬøＭＯＮ＝１２øＡＯＢ.考查了两点间的距离ꎬ利用线段的中点的性质转化线段之间的和差关系是解题的关键ꎬ类比２综合考查了角平分线的定义ꎬ角的和差等相关知识ꎬ重点掌握角平分线的定义.这两题从本质上来讲ꎬ都是根据已知条件求解线段的长度或者角的度数ꎬ都是求解定值的过程ꎬ也都是由特殊到一般的过程ꎬ注重引导学生运用整体思想说理ꎬ同时要注意在不同的情况下灵活选用线段中点或角平分线的不同表示方法ꎬ有利于解题的简洁性.例３㊀如图５ꎬ已知线段ＡＢ＝１０ｃｍꎬＣ为线段ＡＢ延长线上一点ꎬＭ㊁Ｎ分别为ＡＣ㊁ＢＣ的中点ꎬ(１)若ＢＣ＝４ｃｍꎬ求ＭＮ的长ꎻ(２)若ＢＣ＝７ｃｍꎬ求ＭＮ的长ꎻ图５(３)若Ｃ为线段ＡＢ延长线上任一点ꎬ你能求ＭＮ的长吗?若能ꎬ请求出ＭＮ的长ꎬ并说明理由.类比３㊀如图ꎬ已知øＡＯＢ＝９０ʎꎬøＡＯＣ在øＡＯＢ的图６外部ꎬＯＭ㊁ＯＮ分别平分øＡＯＣ和øＢＯＣꎬ(１)若øＡＯＣ＝２０ʎꎬ求øＭＯＮ的度数ꎻ(２)若øＡＯＣ＝５０ʎꎬ求øＭＯＮ的度数ꎻ(３)由(１)(２)的结果ꎬ你发现了什么规律ꎬ请写出结论ꎬ并说明理由.同样的ꎬ类比例２与类比２ ꎬ也很容易求出这两题的一般结论.此时不妨引导学生去总结一下求双中点和双角平分线问题的一般规律.在双中点问题中的一般性结论:在同一条直线上ꎬ有公共端点两条线段中点之间的距离就等于ꎬ不重合的那两端点距离的一半.通过类比ꎬ我们可以得到在双角平分线问题中的一般性结论:当两个角的顶点及边重合时ꎬ两个角的平分线所组成的角ꎬ就应该等于不重合的两边所构成角的一半.紧扣线段的公共端点或角的公共边ꎬ从中点定义或角平分线出发ꎬ得出一般性的结论.㊀练习㊀１.已知Ｃ为直线ＡＢ上任一点ꎬＭ㊁Ｎ分别为ＡＣ㊁ＢＣ的中点ꎬ试探究ＭＮ与ＡＢ之间的关系ꎬ并说明理由.㊀２.已知øＡＯＢꎬ过点Ｏ一射线ＯＣꎬＯＭ平分øＡＯＣꎬＯＮ平分øＢＯＣꎬ试探究øＭＯＮ与øＡＯＢ的关系ꎬ并说明理由.诚如数学家Ｇ波利亚说: 类比是一个伟大的引路人. 在数学问题的解决中ꎬ很多数学家就是利用类比法猜想某些结论的成立ꎬ并对之进行证明ꎬ推进了数学的发展.在本文中通过对中点定义㊁角平分线定义在解题中应用的类比ꎬ不仅可以让学生自己得到类似知识点的概念ꎬ引导学生体会应用由特殊到一般的思想方法ꎬ探索图形中的一般规律ꎬ而且有利于在学习过程中培养勤于思考㊁乐于探究的学习习惯ꎬ提高学生在数学学习中的自信心和积极性.在数学学习研究中ꎬ用到的往往不是单一的思想方法ꎬ比如本文中还涉及到数形结合思想㊁分类讨论思想ꎬ甚至对于题目的处理也可以运用方程思想来解决.这也再次要求我们教师在平时的教学中不断渗透数学思想方法ꎬ重视培养学生的核心素养ꎬ教会学生去思考ꎬ做好学生数学学习的引路人.㊀㊀参考文献:[１]卫志勇.利用类比法学习线段中点与角平分线[Ｊ].初中数学教与学ꎬ２０１６(１２):３６＋４１.[责任编辑:李㊀璟]８。

数学七年级下人教新课标与三角形有关的线段三角形高中线与角平分线学习教案

钝角三角形的三条高不相交(xiāngjiāo)于一点
C
D
B
E
钝角三角形的三条高所在直线交于一点
O
第8页/共26页
第九页，共26页。
三角形的高的表示法 A
B C
D ∵AD是△ ABC的高 ∴∠ BDA = ∠ CDA =90°
第9页/共26页
第十页，共26页。
从三角形中的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，叫做(j iàozuò)三角形这边的高。
任意画一个三角形,然后利用刻度尺画出
这个三角形三条边的中线,你发现了什么?
第11页/共26页
第十二页，共26页。
在三角形中，一个(yī ɡè) 这个角的顶点与交点之间的线段,
∵AD是 △ ABC的角平分线 ∴ ∠ BAD = ∠ CAD =
任意(rènyì)画一个三角形,然后利用量角器画出这个三角形三个角的角平分线,你发现了什么?
D
C.是∠BAB′的角平分线 D.以上三种性质合一
第18页/共26页
第十九页，共26页。
拓展(tuò zhǎn)练习
2.如图2所示,D,E分别是△ABC的 C 边AC,BC的中点,则下列说法不正确(zhèngquè)的是( )
A.DE是△BCD的中线 B.BD是△ABC的中线 C.AD=DC,BD=EC D.∠C的对边是DE
每人画一个(y ī ɡè)锐角三角形纸片。 (1) 你能画出这个三角形的三条高吗 ?
(3) 这三条高之间有怎样(zěny àng)的位置关系？将你的结果与同伴进行交流. 锐角三角形的三条高是在三角形的内部还是外部?
锐角三角形的三条(sān
tiáo)高
使折痕过顶点,顶点的对边边缘重合 A

线段的中点和角平分线的概念复习

二、解决问题三、复习巩固且=2 或=2∴C是线段AB中点（3）∵点C在线段AB上，且=12或=12∴C是线段AB中点中点的应用：1、如图，C是线段AB中点，D是线段BC中点，若AC=4，则BC= ，CD= ，BD= ，AB= ，AD= .2、如图：D是线段AB中点，E是线段BC中点，若AB=3，BC=5，则DE= ；思考：已知：线段AB=10，直线AB上有一点C，且BC=4，M是线段AC中点，则AM的长为.（提示：画出图形进行分析解答）能力提升：如图，已知AC = 10 cm，BC = 4 cm，点M、N分别是AC、BC的中点。

求线段MN的长；(一)、角平分线的图形及符号语言：线段中点的三种表示方法：如上图，（1）∵OC平分∠AOB∴=（2）∵OC平分∠AOB学生在学案中完成，教师巡视，帮助学生解惑。

小组讨论，相互交流，得出结论学生分析，教师订正教师引导学生观察图形，反思解题过程，得到猜想。

结合图形，学生思考口答，教师做出判断,得到角平分线的符号语言的三种表示方法.通过对线段中点，角平分线的图形语言及符号语言的探讨，培养学生的数形结合思想。

通过对符号语言的三种表示方法的正反推理，培养学生严谨的思维过程，学会说理，渗透几何的推理过程。

对符号语言的三种表示方法的简单应用，巩固新知。

DC BAEA B CD21OABC四、解决问题五、拓展提高∴=2 或=2（3）∵OC平分∠AOB∴=12或=12反之推理，仍然成立.（1）∵=∴OC平分∠AOB（2）∵=2 或=2∴OC平分∠AOB（3）∵=12或=12∴OC平分∠AOB角平分线的应用：如图，如果∠AOC= 50°，∠BOC=32°，OP是∠AOC的平分线，OQ是∠BOC的平分线，①请求出∠POQ的度数。

②∠POQ与∠AOC+∠BOC有什么关系，你能证明吗能力提升：已知∠AOB=90°，∠BOC=30°，分别作∠AOC，∠BOC的平分线OM，ON，求∠MON的度数。

2019七年级数学上册中点及角平分线讲义(新版)新人教版

中点及角平分线（讲义）知识点睛1.线段上的点把线段分成相等的两条线段，则这个点叫做线段的．2.如图，若点C 为线段AB 的中点，则中点的六种表示是．A C B3.从一个角的顶点引出一条，把这个角分成两个相等的角，这条叫做这个角的平分线．4.如图，若OC 为∠AOB 的平分线，则角平分线的六种表示是．ACO B 精讲精练1.已知：如图，线段AB=10 cm，点C 是线段AB 的中点，求AC 的长．A C B2.已知：如图，点C 是线段AB 的中点，AC=4 cm，求AB 的长．A3.已知：如图，线段AB=10 cm，AD=6 cm，点C 是线段AD 的中点，求BC 的长．A C D B4.如图，线段AB=4，点O 是线段AB 上一点，点C，D 分别是线段OA，OB 的中点，求CD 的长．A C O D B5.已知：如图，∠AOB=70°，OC 平分∠AOB，求∠AOC 的度数．ACO BOA N6. 如图，已知 OC 平分∠AOB ，OD 平分∠AOC ，且∠COD =25°，求∠AOB 的度数．AD COB7.如图，∠AOB =90°，∠AOC =50°，OM 平分∠BOC ，ON 平分∠AOC ，求∠MON 的度数．BMC8.如图，点O 为直线AB 上一点，∠AOC=50°，OD 平分∠AOC，∠DOE=90°．（1）求∠BOD 的度数；（2）通过计算说明OE 是否平分∠BOC．C EDA O B【参考答案】知识点睛1. 中点2. AC =BC ，BC =ACAC 1AB ， BC 1AB22AB =2AC ，AB =2BC3. 射线，射线4. ∠AOC =∠BOC ，∠BOC =∠AOC ，∠AOC = 1 ∠AOB ，∠BOC = 1∠AOB2 2∠AOB =2∠AOC ，∠AOB =2∠BOC精讲精练1. 5 cm2. 8 cm3. 7 cm4. 25. 35°6. 100°7. 45°8. （1）155°；（2）平分，理由略。

人教版2020七年级数学上册中点及角平分线讲义(新版)新人教版

中点及角平分线（讲义）知识点睛1.线段上的点把线段分成相等的两条线段，则这个点叫做线段的．2.如图，若点C 为线段AB 的中点，则中点的六种表示是．A C B3.从一个角的顶点引出一条，把这个角分成两个相等的角，这条叫做这个角的平分线．4.如图，若OC 为∠AOB 的平分线，则角平分线的六种表示是．ACO B 精讲精练1.已知：如图，线段AB=10 cm，点C 是线段AB 的中点，求AC 的长．A C B2.已知：如图，点C 是线段AB 的中点，AC=4 cm，求AB 的长．C B3.已知：如图，线段AB=10 cm，AD=6 cm，点C 是线段AD 的中点，求BC的长．A C D B4.如图，线段AB=4，点O 是线段AB 上一点，点C，D 分别是线段OA，OB 的中点，求CD 的长．A C O D B5.已知：如图，∠AOB=70°，OC 平分∠AOB，求∠AOC 的度数．ACO A N6. 如图，已知 OC 平分∠AOB ，OD 平分∠AOC ，且∠COD =25°，求∠AOB 的度数．A DCO B7. 如图，∠AOB =90°，∠AOC =50°，OM 平分∠BOC ，ON 平分∠AOC ，求∠MON 的度数．BMC8.如图，点O 为直线AB 上一点，∠AOC=50°，OD 平分∠AOC，∠DOE=90°．（1）求∠BOD 的度数；（2）通过计算说明OE 是否平分∠BOC．C EDA O B【参考答案】知识点睛1.中点2.AC=BC，BC=ACAC 1AB ，BC1AB 2 2AB=2AC，AB=2BC3.射线，射线4.∠AOC=∠BOC，∠BOC=∠AOC，∠AOC= 1∠AOB，∠BOC=1∠AOB 2 2∠AOB=2∠AOC，∠AOB=2∠BOC精讲精练1. 5 cm2.8 cm3.7 cm4. 25. 35°6. 100°7. 45°8. （1）155°；（2）平分，理由略。

初中数学冀教版七年级上册第四章线段角复习课件

初中数学冀教版七年级上册：第四章线段角复习课件第四章线段和角复习课一、知识要点:②线段a①线段AB记法:线段公理:线段两点之间,线段最短BPA线段中点:B线A PAPBP 是线段AB 的中点(P 在线段AB 上)段a和①∠AOB ( ∠O ②∠α(∠1 )记法:B角角的平分线:O C角A∠AOC ∠BOCB(OC 在∠AOB 内)OC平分∠AOBα互余和互补:O∠1与∠2互余∠1+ ∠290°A∠α+ ∠β180°∠α和∠β互补二、典型例题:例1 (1)已知:如图,点C是线段AB上一点,ACa, BCb,点M是AC的中点,点N是BC的中点,求线段MN的长ANM BCabMNMC+CN解:11AC+ CB2211AC+CBa+b22 (2)已知线段AB10cm,点C在直线AB上,BC6cm,①求线段AC的长②若M是AB的中点,点N是BC的中点,求MN的长解: ①有两种情况1010 6CA B C BA6甲乙图乙:ACAB ?BC图甲:ACAB+BC10 - 6410+616②若M是AB的中点,点N是BC的中点,求MN的长1010 6M NM NCA BC BA丙丁图丙:MNBM+BN 图丁:MNBM-BN1111AB - BCAB+ BC22225-35+38 2例2 如图,经过直线AB上任意一点O引射线OC,OM平分∠AOC,ON平分∠BOC ,求∠MON的大小CMN1 2O B11∠AOC+ ∠ BOC解:∠MON ∠1+ ∠2221 1∠AOC+ ∠ BOC ∠AOB2 21×180°90°2小结:在线段和角的解题中,必须认真读题和看图,然后展开分析,并写好答案。

三、探究问题经过三点A、B、C中的任意两点画直线, 共有几条直线?CA BCB若A、B、C在一条若A、B、C不在一直线上,可以画一条条直线上,可以画三直线条直线练习:已知∠AOB110°, ∠BOC70°,请画出图形,并求出∠AOC的大小。

七年级数学上册中点及角平分线讲义(新版)新人教版

中点及角平分线（讲义）知识点睛1.线段上的点把线段分成相等的两条线段，则这个点叫做线段的．2.如图，若点C 为线段AB 的中点，则中点的六种表示是．A C B3.从一个角的顶点引出一条，把这个角分成两个相等的角，这条叫做这个角的平分线．4.如图，若OC 为∠AOB 的平分线，则角平分线的六种表示是．ACO B 精讲精练1.已知：如图，线段AB=10 cm，点C 是线段AB 的中点，求AC 的长．A C B2.已知：如图，点C 是线段AB 的中点，AC=4 cm，求AB 的长．C B3.已知：如图，线段AB=10 cm，AD=6 cm，点C 是线段AD 的中点，求BC的长．A C D B4.如图，线段AB=4，点O 是线段AB 上一点，点C，D 分别是线段OA，OB 的中点，求CD 的长．A C O D B5.已知：如图，∠AOB=70°，OC 平分∠AOB，求∠AOC 的度数．ACOA N6. 如图，已知 OC 平分∠AOB ，OD 平分∠AOC ，且∠COD =25°，求∠AOB 的度数．ADCOB7. 如图，∠AOB =90°，∠AOC =50°，OM 平分∠BOC ，ON 平分 ∠AOC ，求∠MON 的度数．BMC8.如图，点O 为直线AB 上一点，∠AOC=50°，OD 平分∠AOC，∠DOE=90°．（1）求∠BOD 的度数；（2）通过计算说明OE 是否平分∠BOC．C EDA O B【参考答案】知识点睛1. 中点2. AC =BC ，BC =ACAC 1AB ， B C 1AB22AB =2AC ，AB =2BC3. 射线，射线4. ∠AOC =∠BOC ，∠BOC =∠AOC ，∠AOC = 1 ∠AOB ，∠BOC = 1∠AOB2 2 ∠AOB =2∠AOC ，∠AOB =2∠BOC精讲精练1. 5 cm2. 8 cm3. 7 cm4. 25. 35°6. 100°7. 45°8. （1）155°；（2）平分，理由略。

线段中点与角平分线专题训练教案2022-2023学年人教版数学七年级上册

线段中点与角平分线专题训练教学设计一、教学目标：知识与技能：在已有知识基础上，进一步理解线段中点与角平分线的应用。

过程与方法：通过类比迁移有效沟通知识间的联系，突破教学难点，提高解决问题的能力。

情感态度与价值观：调动学生的热情和积极性，激发学生的学习兴趣，使学生能够学以致用，会进行知识的横向迁移，总结解题规律与经验。

二、教学重点：通过同类型题目的对比，能够在具体的解题中体会线段中点与角平分线之间的区别与联系。

三、教学难点：通过类比习题之间的异同，学会进行知识的迁移，并能够总结出解题方法和规律。

四、学法指导：类比迁移、分类讨论、归纳总结思想的综合应用。

五、教学过程：（一）引入新课引言：在几何图形初步这一章，我们即学习了线段中点又学习了角平分线，在具体的问题中，它们之间有什么联系呢？这节课，我们来学习线段中点与角平分线专题训练，用心学习，你一定会找到它们之间的联系。

设计意图：我用的是开门见山导入法，以便使学生的思维迅速定向，投入对新知识的探究。

达到一开始就明确目标，突出重点的效果。

师语：首先，我们来回顾一下线段中点的相关知识：（一）线段中点知识点回顾线段中点：把一条线段分成相等的两部分的点，叫这条线段的中点。

结合图形写出它的符号语言已知点B是线段AC的中点，A B C①AB=BC.(相等关系）1 AC .（二分之一关系）②AB=BC=2③AC=2 AB =2 BC .（二倍关系）反之由之一可得点B是线段AC的中点。

老师让同学们总结：通过①②③你们能总结出线段中点定义在使用中可以写作什么样的形式吗？让学生小组交流讨论。

设计意图：为了提高学生归纳总结的能力，小组合作在讨论中发现问题，解决问题，让答案更加完善。

学生代表归纳总结，老师补充归纳总结：线段中点的定义在使用中根据解题的需要(1)可以写作两线段相等的形式；（相等关系）(2)可以写作一条线段是另一条线段的两倍的形式（二倍关系）(3)可以写作一条线段是另一条线段一半的形式．（二分之一关系）老师继续补充，（1）我们可以简单说成（相等关系）（2）我们可以简单说成（二倍关系)(3)我们可以简单说成（二分之一关系）。

七年级数学教案三角形的角平分线和中线

“体验型课堂”学习方案数学（七年级下册）班级：姓名：§1.2 三角形的角平分线和中线编写人：李琳颖审核人：任纪勋【学习导言】了解三角形的角平分线的中线的概念；会利用量角器、刻度尺画三角形的角平分线和中线课前学习：尝试体验（对话课本，记下问题，尝试练习）【对话课本】阅读课本P9～P11，【记下问题】【尝试练习】1．利用量角器的方法，画出如图三角形的三条角平分线；2．利用刻度尺的方法，画出如图三角形的三条边的中线；3．如图，AF是ΔABC的角平分线，AE是BC边上的中线，选择“>”“<”或“=”号填空:⑴. BE EC⑵. ∠CAF 0.5∠BAC⑶. ∠AFB ∠C+∠FAC⑷. ∠AEC ∠B4.如图,在ΔABC中,BE是边AC上的中线,已知AB=4cm,AC=3cm,BE=5cm,则ΔABE的周长为 .课内学习：合作体验（检评预习，审视问题，独立练习，纠错反审）【检评预习】同桌交换学案，检查评价批语：【审视问题】审视下面的学习要点，思考提出的问题1．在一个三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线；数学表达：∠BAC的平分线交BC于点D，线段AD是ΔABC的一条角平分线。

问题1：三角形的角平分线与一个角的角平分线有何异同？【尝试例题】例如图，AE是ΔABC的角平分线，已知∠B=450，∠C=600，求下列角的大小：⑴．∠BAE；⑵．∠AEB。

分析：1. ∠BAC如何求?2. ∠AEB与其它已知角有何关系?【独立练习】A组1．已知ΔABC如图.⑴．利用刻度尺画BC边上的中线；⑵. 利用量角器画∠C的平分线.2．如图,AD,CE分别是ΔABC的中线和角平分线,则BD= =12；∠ACE= =12。

3．如图，在ΔABC中，∠ACB=900，CE是ΔABC的角平分线，已知∠CEB=1100，求∠A和∠B的度数。

4．如图，CE，CF分别是ΔABC的内角平分线的外角平分线，求∠ECF的度数。

七年级数学下册5.3.3角平分线教案新版北师大版

七年级数学下册5.3.3角平分线教案新版北师大版【教学目标】1.知识与技能（1）探索线段垂直平分线的性质，并利用性质解决问题。

（2）会利用尺规作图作角平分线。

2.过程与方法在探索轴对称性质的过程中，能够进行有条理的思考并进行简单的推理。

3.情感态度和价值观学生在自主探索获得正确的学习方式和良好的情感体验。

【教学重点】探索轴对称的性质。

【教学难点】利用轴对称的性质解决问题。

【教学方法】自学与小组合作学习相结合的方法。

【课前准备】教学课件。

【课时安排】1课时【教学过程】一、复习导入【过渡】在前两节课的学习中，我们学习了两种简单的轴对称图形：等腰三角形和线段，并通过亲自动手，探索了这两种轴对称图形的性质。

现在，大家一起来回忆一下这两张轴对称图形都有什么样的性质吧？（学生回答）等腰三角形的性质：等边对等角；三线合一线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。

【过渡】在性质的学习过程中，我们也练习了如何正确的利用这些性质。

今天，我们就来学习一下另一个简单的轴对称图形——角。

究竟角都具有哪些性质呢？和之前的学习方法一样，我们一起来动手探究一下吧。

二、新课教学1．角平分线的性质【过渡】现在，请大家拿出一张纸，任意画出一个角，并将其标为∠AOB，然后，我们用剪刀将其剪下。

【过渡】我们首先来思考第一个问题，角是轴对称图形吗？根据轴对称图形的定义，以及我们前两节课的学习，大家知道该如何给出这个答案吗？（学生回答）【过渡】没错，就是对折。

现在，请大家将手中的角进行对折，使角的两边重合，大家能得到什么样的结论呢？【过渡】角是轴对称图形。

【过渡】现在，我们把刚刚的折痕画出来，我们发现，折痕将角分成了两个小角，我们将这两个角标为∠1和∠2，根据刚刚的对折，大家能说出这两个角的关系吗？（学生回答）【过渡】根据刚刚的对折，我们知道，这两个角是重合的，也就是说∠1=∠2。

因此，我们知道，对于一个角而言，对称轴所在的直线是角平分线。

中考数学专题复习线段中点与角平分线问题公开课精品课件

三、类比迁移，学以致用
变式3：如图，已知∠AOB＝90°，OC是∠AOB外部一射线，∠AOC＝30°，OM，ON分别平分 ∠AOC和∠BOC，求∠MON的度数。
四、拓展提高、应用规律
例3、已知∠AOB＝α，过O任作一射线OC，OM
平分∠AOC，ON平分∠BOC，试探寻∠MON与α
的关系；
B
N
六、课堂总结：请说说你收获了什么？
六、课堂总结：
主要知识线段中点角平分线
主要思想方法
分类讨论类比思想
特殊到一般
平时数学学习，希望你能尝试着提出数学问题，让你的同伴或老师去解决！（可从简单问题开始）
谢谢大家
（1）如图，当OC在∠AOB内
C
部时，试探寻∠MON与α的关
M
系；
O
A
（2）当OC在∠AOB外部时，其它条件不变
，上述关系是否成立？画出相应图形，并说
明理由。
五、课后思考题：
B、C是线段AD上任顺意次两点，且M、N 分别是AB和CD上的点，且 AM=BM,CN=ND,若MN=a,BC=b,求 AD的长。
美国著名数学家哈尔莫斯曾说过,“问题是数学的心脏。”数学学习是围绕数学问题而进行的学习。
线段中点与角平分线问题
一、课前热身，引入课题
问题1：已知线段AB＝5cm，C为线段AB上一点，且 BC＝3cm，M是线段AC的中点,则线段AM＝ 1 cm。
线段中点：把一条线段分成相等的两部分的点叫线段的中点．
C
角平分线:从一个角的顶点引出的一条射线，把 O
B
这个角分成相等的两个角，则这条射线叫做这个
A
角的角平分线。
变式1：已知∠AOB＝90°，∠BOC=30°，OM平分

七年级数学上册中点及角平分线讲义新人教版(2021年整理)

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中点及角平分线(讲义) 知识点睛1.线段上的点把线段分成相等的两条线段，则这个点叫做线段的．2.如图,若点C 为线段AB 的中点，则中点的六种表示是．A C B3.从一个角的顶点引出一条，把这个角分成两个相等的角,这条叫做这个角的平分线．4.如图，若OC 为∠AOB 的平分线，则角平分线的六种表示是．ACO B 精讲精练1.已知：如图，线段AB=10 cm，点C 是线段AB 的中点,求AC 的长．A C B2.已知：如图，点C 是线段AB 的中点,AC=4 cm，求AB 的长．A C B3.已知：如图，线段AB=10 cm,AD=6 cm，点C 是线段AD 的中点，求BC的长．A C D B4.如图,线段AB=4，点O 是线段AB 上一点，点C，D 分别是线段OA，OB 的中点，求CD 的长．A O D B5.已知：如图，∠AOB=70°，OC 平分∠AOB，求∠AOC 的度数．ACO BOA N6.如图，已知 OC 平分∠AOB ，OD 平分∠AOC ，且∠COD =25°，求∠AOB 的度数．AD COB7.如图，∠AOB =90°，∠AOC =50°，OM 平分∠BOC ，ON 平分∠AOC ,求∠MON 的度数．BMC8.如图，点O 为直线AB 上一点,∠AOC=50°，OD 平分∠AOC，∠DOE=90°．（1)求∠BOD 的度数；（2）通过计算说明OE 是否平分∠BOC．C EDA O B【参考答案】知识点睛1. 中点2. AC =BC ，BC =ACAC 1 AB ， BC 1 AB2 2 AB =2AC ，AB =2BC 3. 射线,射线4. ∠AOC =∠BOC ，∠BOC =∠AOC ，∠AOC = 1 ∠AOB ,∠BOC = 1∠AOB2 2∠AOB =2∠AOC ，∠AOB =2∠BOC精讲精练1. 5 cm2. 8 cm3. 7 cm4。