参数估计(parameterestimation)对于未知.
九章节参数估计Parameter'sestimation
2020/1/18
1
第一节 点估计(Point estimation)
点估计：点值估计，是以一个最适当的 样本统计值来代表总体参数值。
估计量如果具有无偏性、一致性和有效 性，就可以认为这种统计量是总体参数的合理 估计或最佳估计。
2020/1/18
2
一、求点估计值的标准
无偏性：要求统计量抽样分布的均值恰好等 于被估计的参数之值。比如，中心极限定理告诉 我们，样本均值抽样分布的均值恰好等于总体均 值，因此用样本均值估计总体均值就满足这个标 准。
区间（置信度
=0.95）。
[解] 按题意，此为大样本，且总体方差已知，又
＝36， ＝ 2.65 ， ＝0.66，
＝0.95。
查表得 ＝1.96，代入公式有
＝ 2.65 ±1.96
＝ 2.65 ±0.22
因此，有95％的把握，该厂妇女的平均从事家务 劳动的时间在2.87 ~ 2.43小时之间。
2020/1/18
9
对参数 的区间估计的步骤：
1. 首先从总体抽取一个样本，根据收集的样本资 料求出它 的均值。
2. 根据合乎实际的置信水平查表求得概率度 3. 根据总体标准差和样本容量求出抽样平均误差 4. 以均值为基准，向两侧展开 倍抽样平均误差 的区间。 抽样极限误差（更普遍地可以写成抽样估计的允许误差 ）
抽样估计的精度
Deff<1,说明该抽样方式误差小于简单随 机抽样
2020/1/18
22
2.分层抽样
层内方差的平均（层间方差不进入）： 回置抽样：
不回置抽样
2020/1/18
23
3.整群抽样
总体可看作是以群为单位的简单随机抽样。 群间方差（群内方差不进入）：
第四章 参数估计
虽然平均而言， 能正确的代表μ ，但每一次 观察到的 不会刚好等于μ ，而是随着抽到 的样本不同有高有低： 因此除了点估计外，我们还想进一步知道从 样本中得到的估计值有多可靠，由于样本的 估计值本身也是一个随机变量，不一定会刚 好等于总体参数，因此我们问：估计值与总 体参数有多接近？
区间估计
• 区间估计
用正态分布统计量Z
Z
( X 1 X 2 ) ( 1 2 )
n1 n2
2 1
2 2
~ N (0,1)
两个总体均值之差的估计（续）
1２、 2２已知时，两个总体均值之差1-2在1- 置信水平下的 置信区间为
( X 1 X 2 ) z 2
12
n1
总体均值 在1-置信水平下的置信区间为
t
X ~ t (n 1) s n
X t 2
s n
单总体比率的区间估计
假定条件 总体服从二项分布 可以由正态分布来近似 使用正态分布统计量 p-p Z= ~ N(0,1) p(1- P) n 总体比例在1-置信水平下的置信区间为
P(
ˆ q
) 无偏 有偏
A
B
ˆ
估计量的优劣标准（续）
有效性(efficiency)
对同一总体参数的两个无偏点估计量 ，有更小标准差的估计量更有 效
ˆ P( q)
ˆ1的抽样分布
B A
ˆ 2的抽样分布
ˆ
估计量的优劣标准（续）
一致性(consistency)
随着样本容量的增大，估计量的值越来越接近被估计的总体参数
P(ˆ )
参数估计
一、参数估计（一）参数估计内涵参数估计（parameter estimation ）是根据从总体中抽取的样本估计总体分布中包含的未知参数的方法。
它是统计推断的一种基本形式，是数理统计学的一个重要分支，分为点估计和区间估计两部分。
（二）估计量的评价准则对于同一参数，用不同方法来估计，结果是不一样的。
例1 设总体X 服从参数为λ的泊松分布，即,2,1,0,!}{===-k k ek X P kλλ则易知λλ==)(,)(X D X E ，分别用样本均值和样本方差取代)(X E 和)(X D ，于是得到λ的两个矩估计量21ˆ,ˆS X ==λλ． 既然估计的结果往往不是唯一的，那么究竟孰优孰劣？这里首先就有一个标准的问题。
1、 无偏性(Unbiased)定义1 设),,,(ˆˆ21nX X X θθ=是θ的一个估计量，若对任意的Θ∈θ，都有θθθ=)ˆ(E ，则称θˆ是θ的无偏估计量(Unbiased estimator)，如果 0)(lim )),,,((lim 21=∆-∞→∧∞→θθθδn n n n b X X X E则称θˆ是θ的渐近无偏估计量(Approximation unbiased estimator)，其中)(θn b 称为是θˆ的偏差(affect)。
无偏性反映了估计量的取值在真值θ周围摆动，显然，我们希望一个量具有无偏性。
例2 X 是总体期望值μ=)(X E 的无偏估计，因为μμ===⎪⎭⎫ ⎝⎛=∑∑==n n X E n X n E X E ni i n i i 1)(11)(112、 最小方差性和有效性(Minimum Variance and efficiency) 前面已经说过，无偏估计量只说明估计量的取值在真值周围摆动，但这个“周围”究竟有多大？我们自然希望摆动范围越小越好，即估计量的取值的集中程度要尽可能的高，这在统计上就引出最小方差无偏估计的概念。
定义2 对于固定的样本容量n ，设),,,(21n X X X T T =是参数函数)(θg 的无偏估计量，若对)(θg 的任一个无偏估计量),,,(21n X X X T T '='有Θ∈≤θθθ对一切),'()(T D T D则称),,,(21n X X X T 为)(θg 的（一致）最小方差无偏估计量，简记为ＵＭＶＵＥ(Uniformly Minimum Variance Unbiased Estimation)或者称为最优无偏估计量。
参数估计
根据样本资料，求x 、p 求u x、u p ∆ 据t = , 求出t，求出F（t） u 并求出参数的区间范围
根据样本资料，求x 、p 求u x、u p F (t )已知，则可知t值 利用∆ = t × u, 求出∆ 作区间估计
一、估计量的优良标准
（一）无偏性 1、概念：如果样本统计 、概念： 量的期望值等于该统计量 所估计的总体参数， 所估计的总体参数，这个 估计量叫无偏估计量。 估计量叫无偏估计量。 2、样本平均数是总体平 、 均数的无偏估计量 3、样本成数是总体成数 、 的无偏估计量 4、样本方差是总体方差 、 的无偏估计量
参数估计
参数估计
参数估计(paramቤተ መጻሕፍቲ ባይዱter estimation)，就 参数估计 ， 是在抽样和抽样分布的基础上， 是在抽样和抽样分布的基础上，根据样本信 通常是样本统计量）， ），对总体的未知参 息（通常是样本统计量），对总体的未知参 比如总体期望和总体方差）作出估计。 数（比如总体期望和总体方差）作出估计。 参数估计的两种形式：点估计和区间估计。 参数估计的两种形式：点估计和区间估计。
二、参数估计的方法
1.点估计：统计量作为参数 基本表现形式：
X=x
P= p X 2.区间估计：（ X–△，+△ ） （P-△，P+△）
三、总体参数的区间估计
1.在给定的概率保证程度的要求下，指出总 体参数可能存在的范围。 x 2.包括的三个基本要素：（估计值）、（误 差范围）、概率保证程度F（t） 3.题型： （1）已知 ，求F（t） （2）已知F（t），求区间（实质求 ）
ˆ E(θ ) = θ E(x) = X
E(p) = P
E(s ) = σ
第31 章 参数估计(Parameter Estimation)
第31章参数估计(Parameter Estimation)PowerStation®参数估计程序为感应电机和同步发电机在起动条件下计算等效电路模型参数。
该计算基于先进的数学估计和曲线拟合技术，它只需要电机特性的特征数据。
这些数据可以从电机制造商或现场测试中简单地获得。
估计的模型参数包括表示电机定子，转子的电阻和电抗以及励磁支路特性，估计模型以及它的参数在电机起动和暂态稳定分析期间可以用来表示电机动态模型。
本章描述可在运行参数估计程序是涉及到的界面、输入数据和输出数据。
所有相关的操作，包括数据更新、绘制和打印也将被阐述。
提供关于计算算法的一个总体介绍供您参考。
本章按照以下5个部分进行组织。
启动参数估计章节描述了如何启动参数估计计算。
参数估计编辑器章节阐述了用于计算的输入数据和计算得到的数据，以及其它输出信息。
发电机参数更新编辑器章节阐述了采用了估计模型及其参数的电机编辑器的可更新的数据。
计算方法章节提供了一些用于参数估计算法的技术背景。
最后，输出报告章节说明了可以提供的具有不同格式的输出报告以及如何查看和打印输出报告。
31.1 启动参数估计(Start Parameter Estimation)为了启动参数估计，点击位于感应级器编辑器的模型页中的参数估计启动按钮。
敲击该机可以打开参数估计编辑器。
31.2 参数估计编辑器(Parameter EstimationEditor)参数估计编辑器包含一个参数页和一个曲线页。
31.2.1 参数页(Parameters Page)该页提供了一个运行参数估计计算所必需的所有数据的录入字段。
估计的参数和其它输出数据也显示在该页上。
需求（Requirement）在这个选项中，包括三个数据集合：输入数据、计算得到的数据和偏差。
输入字段是用户定义的，而其它剩余的字段由ETAP®计算得到。
输入(Input)输入部分包含电机运行特性数据，这些数据可以从电机制造商、电机铭牌值或现场测试中获得。
统计学之参数估计
统计学之参数估计
参数估计是统计学的一个重要分支，它主要是用来估计未知参数的值。
参数估计关注模型的参数值，而不是模型本身。
参数估计的主要目的是确
定模型背后的重要参数，包括均值、方差、协方差、系数、正则参数等等。
参数估计的主要方法包括极大似然估计（MLE）、贝叶斯估计、解析
估计。
MLE是最常用的参数估计方法，它的目的是寻找一些未知参数
$\theta$，使得根据已知的样本数据，其概率最大。
MLE是一种极大似然
估计，极大似然估计依赖于模型选择，模型选择是极大似然估计的基础。
MLE的关键点是估计参数，并使参数能够使似然函数是极大值。
贝叶斯估计需要对模型参数和概率分布进行假设，以求出参数的期望值。
与极大似然估计不同，贝叶斯估计注重的是参数的后验概率，它不仅
考虑参数的以前的信息，受到先验假设的影响，而且考虑参数的可能性。
解析估计是为了解决极大似然估计和贝叶斯估计的缺点而发展出来的。
解析估计不仅考虑参数的估计，还考虑参数的分布。
解析估计是一种独特
的参数估计方法，它并不依赖于概率模型，也不需要假定概率分布，只需
要估计参数的值即可。
总之，参数估计是统计学的一个重要分支。
SPSS17.0在生物统计学中的应用实验指导-实验三、参数估计 实验四、t检验(可打印修改)
SPSS在生物统计学中的应用——实验指导手册实验三：参数估计一、实验目的与要求1.理解参数估计的概念2.熟悉区间估计的概念与操作方法二、实验原理1. 参数估计的定义●参数估计（parameter estimation）是根据从总体中抽取的样本估计总体分布中的未知参数的方法。
它是统计推断的一种基本形式，是数理统计学的一个重要分支，分为点估计和区间估计两部分。
●点估计（point estimation）：又称定值估计，就是用实际样本指标数值作为总体参数的估计值。
当总体的性质不清楚时，我们须利用某一量数（样本统计量）作为估计数，以帮助了解总体的性质，如：样本平均数乃是总体平均数μ的估计数，当我们只用一个特定的值，亦即数线上的一个点，作为估计值以估计总体参数时，就叫做点估计。
✧点估计的数学方法很多，常见的有“矩估计法”、“最大似然估计法”、“最小二乘估计法”、“顺序统计量法”等。
✧点估计的精确程度用置信区间表示。
●区间估计(interval estimation)是从点估计值和抽样标准误出发，按给定的概率值建立包含待估计参数的区间。
其中这个给定的概率值称为置信度或置信水平(confidence level)，这个建立起来的包含待估计函数的区间称为置信区间，指总体参数值落在样本统计值某一区内的概率●置信区间(confidence interval)是指在某一置信水平下，样本统计值与总体参数值间误差范围。
置信区间越大，置信水平越高。
划定置信区间的两个数值分别称为置信下限(lower confidence limit,lcl)和置信上限(upper confidence limit,ucl)2. 参数估计的基本原理统计分析的目的就是由样本推断总体，参数估计即是实现这一目的的方法之一。
3. 参数估计的方法参数估计的结果，常用点估计值（样本均值）+置信区间（置信下限、置信上限）来表示。
三、实验内容与步骤1. 单个总体均值的区间估计打开数据文件“描述性统计（100名女大学生的血清蛋白含量）.sav”选择菜单【分析】—>【描述统计】—>【探索】”，打开图3.1探索（Explore）对话框。
第四章参数估计解读
2、一致性： 3、有效性：
2019/1/1
D(1 ) D(2 )[能力， 明辨是非的能力。 所以我们要勤恳读书，广泛阅读， 古人说“书中自有黄金屋。 ”通过阅读科技书籍，我们能丰富知识， 培养逻辑思维能力； 通过阅读文学作品，我们能提高文学鉴赏水平， 培养文学情趣； 通过阅读报刊，我们能增长见识，扩大自己的知 有许多书籍还能培养我们的道德情操， 给我们巨大的精神力量， 鼓舞我们前进。
位居民,发现其中女性有20人,问该社区女性的人数?
解 : 抽出者为女性的样本成数 :
m 20 P 0 .4 n 50
用P 0.4作为总体成数 P的估计值,
因些该社区的女性人数 : 500 0.4 200(人)
2019/1/1 7
三、求点估计值的标准
1、无偏性：
E (x) n 2 2 2 ˆ2 ˆ E ( S ) , S (样本修正方差) S n-1
2019/1/1
1
4、简单随机样本：由一组相互独立且服从同一
种分布形态的随机变量所构成的样本，包括两
种情况:
(1)重复抽样(有回置的抽样) : 平均误差SE x
n
(2)不重复抽样(无回置的抽样):SE x
2
n (1 ) n N
2
2019/1/1
5、统计量
(1)统计量是指用来反映样本有关特征的量数(指标). (2)假设有n个随机变量x1,x2……xn:
2 (x -x) i i 1 n
n-1 总体方差 2的点估计值
样本方差S
2
1 或S [ xi 2 n-1
2
( xi ) 2 n
]
假设在n次观测中, A类出现m次: m 样本成数P (事件A出现的概率)作为总体成数P的点估计值 n
第三章 参数估计 《统计学》PPT课件
注意到这里的样本均值 x 就是样本比例，而 p 是总体比例， 所以总体比例的矩估计是样本比例。
几个例子
【例 3.3】设总体服从参数为 的指数分布 E() ，
即 X p(x;) ex, x 0 ； (x1, , xn ) 是来自总体的样本，
解： 因为 X 的概率密度为
f (x; ) 1 , 0 x 0, x [0, ]
所以，样本 (x1, , xn ) 的联合概率密度为
n
f
(xi ;
)
1
n
,
i 1
0 ,
0 x1, ,xn x j [0, ] , 1 j n
于是 的似然函数为
L(
)
1
n
,
0 ,
mx1a x (xn , , ) max(x1, ,xn )
x 2 sn2 可得 (, 2) 的矩估计为 ˆ x ,ˆ 2 sn2 。
注意
矩估计法可能不惟一，比如例3.3中参数λ 的矩估计；
矩估计法得到的估计在有些情况下可能不 符合逻辑，比如例3.1中当样本的最大值大 于两倍样本均值，那么采用两倍样本均值 作为区间上限的估计显然不是一个合理的 估计，因为区间上限θ至少与x(n)一样大。
3.2 点估计的评价标准
对于总体参数，采用不同的估计方法可能 得到不同的估计量，一个自然而然的问题 就是：
同一个参数的多个不同估计量哪一个最好？ 三种常用的评价标准：无偏性，一致性和
有效性。
3.2.1 无偏性
定义 3.1 设ˆ 是 的一个估计量， 的参数空间为 ， 如果对任意 ， 有
E(ˆ)
Var(*) Var(ˆ) 则称ˆ 是 的一致最小方差无偏估计量(uniformly minimum
参数估计与置信区间
我们总是希望能够从一些样本数据中去探究数据总体的表现特征，在网站数据分析中也是如此，我们试图从最近几天的数据表现来推测目前网站的整体形势是怎么样的，有没有变好或者变差的信号，但当前几天的数据无法完全代表总体，所以这里只能使用“估计”。
同时，网站的数据始终存在波动，将最近时间段的数据作为抽样样本很可能数据正好处于较低或者较高水平，所以我们用样本得到的估计值不可能是无偏差的，我们同时需要去评估这个估计值可能的变化区间。
参数估计（Parameter Estimation）是指用样本的统计量去估计总体参数的方法，包括点估计和区间估计。
点估计点估计（Point Estimation）是用抽样得到的样本统计指标作为总体某个未知参数特征值的估计，是一种统计推断方法。
一般对总体参数的估计会包括两类：一种是用样本均值去估计总体均值，对应到网站数据中的数值型指标，比如网站每天的UV，我们可以用近一周的日均UV去估计目前网站每天唯一访客数量的大体情况；另外一种是用样本概率去估计总体概率，对应到网站数据中的比率型指标，比如网站的目标转化率，我们可以用近3天的转化率去预估网站当天目标转化的水平；同时我们会计算样本的标准差来说明样本均值或者概率的波动幅度的大小，从而估计总体数据的波动情况。
点估计还包括了使用最小二乘法对线性回归做曲线参数的拟合，以及最大似然估计的方法计算样本集分布的概率密度函数的参数。
区间估计区间估计（Interval Estimation）是依据抽取的样本，根据一定的正确度与精确度的要求，估算总体的未知参数可能的取值区间。
区间估计一般是在一个既定的置信水平下计算得到总体均值或者总体概率的置信区间（Confidence Interval），一般会根据样本的个数和标准差估算得到总体的标准误差，根据点估计中用样本均值或样本概率估计总体均值或总体概率，进而得出一个取值的上下临界点。
我们可以将样本标准差记作S，如果我们抽样获取的有n个样本，那么总体的标准差σ就可以用样本标准差估算得到：从这个公式中我们可以看到大数定理的作用，当样本个数n越大时，总体指标差σ越小，样本估计值越接近总体的真实值。
统计学-参数估计
( x1 x2 )±（α/2上侧分位数×x(1 x2 )的标准误差）
• 一般地，通常用 表示总体参数，用 ˆ 表示估计量。为便于区分，各 类常见的总体参数和相x 应的估计量符号如表6-1所示。
表6-1 常见的总体参数和相应的估计量符号
均值 方差 标准差 比例
总体参数 µ σ2 σ π
估计量
x
s2 s p
5
参数估计的基本原理
• 直接将基于某个特定样本计算出来的估计量的取值作为总体参数的估 计值的方法就称为点估计（point estimation）。
• 与此同时，通常用置信水平（confidence level，也称置信度）来度量 区间估计的可靠性，记作1-α。
8
参数估计的基本原理
• 基于样本统计量构造出的一定置信水平下的总体参数的估计区间也称 为置信区间（confidence interval）。
• 区间的最小值称为置信下限，最大值称为置信上限，置信区间的宽度 即为置信上限和置信下限的差值。
表6-3 随机抽取的25袋薯片重量数据
单位：克
150.5 148.5 147.6 153.4 150.7
151.0 151.2 152.3 151.0 149.0
149.8 153.0 150.0 146.9 148.8
150.2 147.0 148.0 152.0 152.1
150.0 150.9 149.7 151.6 153.2
值加减边际误差得到相应的置信区间。
• 由于在上述任一种情况下，x 的抽样分布都是左右对称的，因此总体
均值µ的1-α置信水平下的置信区间一般表达式为
x ±（α/2上侧分位数×x 的标准误差）
12
总体均值的区间估计
参数名词解释
参数名词解释参数，也叫参变量，是一个变量。
我们在研究当前问题的时候，关心某几个变量的变化以及它们之间的相互关系，其中有一个或一些叫自变量，另一个或另一些叫因变量。
如果我们引入一个或一些另外的变量来描述自变量与因变量的变化，引入的变量本来并不是当前问题必须研究的变量，我们把这样的变量叫做参变量或参数。
参数估计（parameterestimation）是根据从总体中抽取的样本估计总体分布中包含的未知参数的方法。
人们常常需要根据手中的数据，分析或推断数据反映的本质规律。
当估计值的数学期望等于参数真值时，参数估计就是无偏估计。
当估计值是数据的线性函数时，参数估计就是线性估计。
当估计值的均方差最小时，参数估计为一致最小均方误差估计。
若线性估计又是一致最小均方误差估计，则称为最优线性无偏估计。
如果无偏估计值的方差达到克拉默-尧不等式的下界,则称为有效估计值。
若，则称为一致性估计值。
在一定条件下，最小二乘估计是最优线性无偏估计，它的估计值是有效估计，而且是一致性估计。
极大似然估计在一定条件下渐近有效，而且是一致的。
参数是很多机械设置或维修上能用到的一个选项，字面上理解是可供参考的数据，但有时又不全是数据。
对指定应用而言，它可以是赋予的常数值；在泛指时，它可以是一种变量，用来控制随其变化而变化的其他的量。
简单说，参数是给我们参考的。
描述总体特征的概括性数字度量，它是研究者想要了解的总体的某种特征值。
总体未知的指标叫做参数。
数学中参数思想贯彻于解析几何中。
对于几何变量，人们用含有字母的代数式来表示变量，这个代数式叫作参数式，其中的字母叫做参数。
用图形几何性质与代数关系来连立整式，进而解题。
同时“参数法”也是许许多多解题技巧的源泉。
第五讲参数估计
计将有：
10000*0.2=2000（人） 参加春游。又因为每辆公共汽车可容乘客50人，因此有： 2000/50=40（辆）
三、区间估计
1、置信区间
区间估计又称置信区间，是用来估计参数取值范围的。它是根据 给定的置信度要求，指出总体参数被估计的上限和下限。 2、置信度与显著性水平 对于总体被估计参数θ，找出样本的两个估计量θ1和θ2，
F（Z）=F（2）=95.45%
例4、麦当劳餐馆在7星期内抽查49位顾客的消费额（元）如下： 求在概率90%的保证下，顾客平均消费额的估计区间。
15 30 24 24 25 26 38 26 34 26 34 48 30 44 18 42 20 28 18 35 46
19
36 45 47
N=(1.96S/ ) 2
2
(1.96 15 / 3) 2 96
总体平均消费额下限=32-2.2=29.8元。估计总体平均消费额上限 =32+2.2=34.2元
第三步：根据 Z=Δ/SE = 2.2/1.35 = 1.63，查概率表得F（Z）= 90% 计算结果表明以90%的概率保证麦当劳顾客平均消费的置信区间为 29.8—34.2之间。
四、总体成数（比例、百分比）的估计 例6，在一项新广告活动的跟踪调查中，被调 查的400人中有240人能记起广告的标语。试求 能记起广告标语占总体比率的95%置信度的估
计区间。
第一步，根据样本资料计算： P = n1/n2 = 240/400 = 60%
S p(1 P) 0.6(1 0.6) 0.49
参数估计parameterestimation对于未知的总体参数利用样本统计量51页PPT
•
28、好法律是由坏风俗创造出来的。 ——马 克罗维 乌斯
•
29、在一切能够接受法律支配的人类 的状态 中，哪 里没有 法律， 那里就 没有自 由。— —洛克
•
30、风俗可以造就法律，也可以废除 法律。 ——塞·约翰逊
谢谢
参数估计parameterestimation对于
未知的总体参数利用样本统计量
•
26、我们像鹰一样，生来就是自由的 ，但是 为了生 存，我 们不得 不为自 己编织 一个笼 子，然 后把自 己关在 里面。 ——博时 间再长 ，也还 是没有 制约力 的。— —爱·科 克
11、越是没有本领的就越加自命不凡。——邓拓 12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。——爱尔兰 13、知人者智，自知者明。胜人者有力，自胜者强。——老子 14、意志坚强的人能把世界放在手中像泥块一样任意揉捏。——歌德 15、最具挑战性的挑战莫过于提升自我。——迈克尔·F·斯特利
参数估计Parametersestimation
3. 置信度（水平） ：用置信区间估计的可靠性 （把握度） 4. 抽样平均误差 与概率度 Z 抽样平均误差 ：样本均值抽样分布的标准差。 反映在参数周围抽样平均值的平均变异程度。
练习
1、根据居民100户抽样家计调查，居民用于食品 费用占总收入的比例平均为45%，比例的标准差为 20%。求食品费用占居民总收入比例的区间估计（置 信度为95%）。 2、根据某大学100名学生的抽样调查，每月平均 用于购买书籍的费用为4.5元，标准差为5元，求大学 生每月用于购买书籍费用的区间估计（置信度为 95%）。 3、某工厂根据200名青年职工的抽样调查，其中60% 参加各种形式的业余学习。求青年职工参加业余学习 比例的区间估计（置信度为95%）。 （0.41，0.49）（3.52，5.48）（0.54，0.66）
＝170±1.47
因此，有95％的把握，该校学生的平均身高在 168.5 ~ 171.5厘米之间。
第三节 其他类型的置信区间
1. 小样本，且为正态总体 ，总体均值的区间估计(用 分布)
[例] 在一个正态总体中抽取一个容量为25的样本， 其均值为52，标准差为12，求置信水平为95％的总体 均值的置信区间。 [解] 根据题意，总体方差未知，且为小样本，故 用 分布统计量。由95％置信水平查 分布表得概
因此，有95％的把握，该厂妇女的平均从事家务 劳动的时间在2.87 ~ 2.43小时之间。
从来自在“白领犯罪与罪犯生涯：一些初步
研究结果”的一项研究报告的数据表明，白领犯 罪可能是年纪较大者，并且显示比街头罪犯有较 低的犯罪率。给出数据为：白领犯罪发作平均年 龄为54岁， =100，标准差被估计为7.5岁。建立
应用统计学名词解释
应用统计学名词解释应用统计学是指将统计学原理和方法应用于实际问题的一门学科。
它是统计学的一个重要分支，主要包括统计描述、推断统计、实验设计与分析、质量控制等方面。
下面是对应用统计学中常用的一些名词进行解释。
1. 总体（Population）：在统计学中，总体指的是研究对象的全体，包括所有感兴趣的个体、事物或单位。
例如，想要研究某个国家的人口情况，这个国家的全体人口即为总体。
2. 样本（Sample）：样本是从总体中抽取的部分个体或单位。
由于人口或事物的数量往往很大，因此无法对其进行全面调查，通常采用抽样的方式获得样本来进行研究。
样本应该代表总体，所以在抽样时需要采用合适的抽样方法。
3. 参数（Parameter）：参数是用来描述总体特征的数值。
例如，某个国家的人口平均寿命就是一个参数。
由于无法对总体进行全面调查，所以我们需要通过样本来估计总体参数。
4. 统计量（Statistic）：统计量是用来描述样本特征的数值。
例如，从一个样本中计算得到的平均值就是一个统计量。
统计量是用来对总体参数进行估计或推断的。
5. 参数估计（Parameter estimation）：参数估计是指利用样本数据对总体参数进行估计。
常用的估计方法包括点估计和区间估计。
点估计是通过样本数据得到一个单一的数值来估计总体参数，而区间估计则给出了一个包含总体参数真值的范围。
6. 假设检验（Hypothesis testing）：假设检验是用来判断一个关于总体的假设是否成立的方法。
假设检验分为设立原假设和备择假设、选择合适的统计量、设定显著性水平、计算检验统计量、作出决策几个步骤。
通过比较计算得到的检验统计量与临界值来进行判断。
7. 方差分析（Analysis of variance，ANOVA）：方差分析是一种用于比较两个或多个总体均值差异的方法。
它通过将总体的方差分解为组间方差和组内方差，并计算得到F统计量来进行检验。
方差分析常用于实验设计和质量控制等领域。
医学统计学名词解释精心整理(带英文)
同质 (Homogeneity)：医学研究对象具有的某种共性。
变异 (Variation) ：同质研究对象变量值之间的差异。
总体 (Population)：根据研究目的确定的所有同质的观察单位某项观测值的全体称为总体。
样本 (Sample)：来自于总体的部分观察单位的观测值称为样本。
参数 (Parameter)：由总体中全部观测值所计算出的反映总体特征的统计指标。
统计量 (Statistic)：由样本观测值所计算出的反映样本特征的统计指标。
变量 (Variable) ：指观察单位的某项特征。
它能表现观察单位的变异性。
概率 (Probability)：是随机事件发生可能性大小，用P表示，其取值为[0,1]。
频率 (Frequency) ：在相同的条件下，独立地重复做n次试验，随机事件A 出现m次，则比值m/n为随机事件A出现的频率。
随机误差 (Random error)：是由于一系列实验或观察条件等因素的随机波动造成的测量值与真实值之间的差异。
随机误差是不可避免的，且大小和方向都不固定。
抽样误差 (Sampling error)：由个体变异产生、随机抽样造成的若干个样本统计量之间以及样本统计量与总体参数之间的差异称为抽样误差。
系统误差 (Systematic error) ：实际观测中，由于仪器未校正，测量者感官的某种偏差，医生掌握疗效标准偏高或偏低等，而使观测值有方向性、系统性或周期性地偏离真值。
四分位数间距 (Quartile range) ：上四分位数与下四分位数的差值，用Q 表示。
通常用来描述偏态分布资料的离散趋势。
变异系数 (Coefficient of variation) CV ：是标准差与均数之比，用于比较测量单位不同或均数相差较大的两组或以上数据的离散程度。
参考值范围 (Reference range) ：绝大多数“正常人”的解剖、生理、生化等某项指标的波动范围。
构成比 (Proportion) ：表示事物内部某一组成部分观察单位数与该事物各组成部分的观察单位总数之比，用以说明事物内部各组成部分所占的比重。
参数估计的概念
参数估计的概念
参数估计是指通过对已知数据进行分析、计算，对未知数据的特定参数进行推测的过程。
这些参数可能是各种不同类型的数据特征，例如平均数、标准差、方差、回归系数等。
参数估计是统计学中的一个重要概念，其应用范围广泛，包括自然科学、社会科学、工程学等领域。
在参数估计的过程中，通常需要先通过搜集一定量的数据样本，然后对这些样本进行分析，得出相应的统计指标。
根据这些指标，可以对未知数据的参数进行推测。
其中，一个重要的问题是如何确定参数的置信区间，即通过对样本数据进行分析，得出一个区间，可以在一定置信水平下推测未知数据的真实值。
参数估计的方法有很多种，其中比较常见的包括最大似然估计、贝叶斯估计、矩估计等。
不同的方法适用于不同的数据类型和分析目的，需要根据具体情况进行选择。
总之，参数估计是统计学中的一个重要概念，对于数据分析、模型建立和预测都具有重要意义。
在实践中，需要选择合适的方法和技术，以提高估计结果的准确性和可靠性。
- 1 -。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
概率论与数理统计 西南民族大学经济学院 毛瑞华 2008-2009-2 上传、处理，尽在：
史上最快最全的网络文档批量下载、
4
7.1.2 两类错误
要判断原假设H0的“正确”或“错误”, 就必须 要建立一个判别规则。 由于是利用部分随机样本对总体的参数进行推 断，因而可能会有错误的判断, 有两种可能: 第一类错误(类错误, I型错误, 或弃真错误) ： 原假设H0成立但是被拒绝, 其发生的概率为; 第二类错误(类错误, II型错误, 或取伪错误) ： 原假设H0不成立但是被接受,其发生的概率为.
史上最快最全的网络文档批量下载、
6
假设检验的显著性水平
由于在一定样本容量 n 的条件下，检两类检验错误： (1) 优先考虑第一类错误: 在实际问题中, 第一类错误的控制是相对重要的. (2) 当固定了第一类错误的大小之后, 要尽可能使得第二 类错误的概率达到最小化: 在第一类错误水平一定的条件下的各种检验规则中 寻找或选择使第二类错误的概率达到最小化的检验规则. 显著性水平 的确定需要根据实际需要确定。
第7章 假设检验
参数估计(parameter estimation) 对于未知的总体参数利用样本统计量进行估计； 假设检验(hypothesis testing) 首选对总体参数提出一种假设，然后利用样本 信息去检验这个假设是否成立。 如何利用样本信息对相应的假设成立与否做出 一个判断。
概率论与数理统计 西南民族大学经济学院 毛瑞华 2008-2009-2 上传、处理，尽在：
概率论与数理统计 西南民族大学经济学院 毛瑞华 2008-2009-2 上传、处理，尽在：
分析:设,分别表示两种玉米的平均产量,上述问题可表 述为检验是否有: E=E? 即 原假设 H0: E=E 备择假设H1: EE
概率论与数理统计 西南民族大学经济学院 毛瑞华 2008-2009-2 上传、处理，尽在：
史上最快最全的网络文档批量下载、
13
例3. 审判问题
原假设H0: 被告人是清白无辜的, 备择假设H1: 被告人是有罪的 审判的过程即是寻找材料,对原假设是否成立做 出判断。 如果没有充分的足够的证据证明犯罪嫌疑人清 白无辜的, 则只好做出犯罪的判决。
概率论与数理统计 西南民族大学经济学院 毛瑞华 2008-2009-2 上传、处理，尽在：
史上最快最全的网络文档批量下载、
3
例 某经销商承诺其产品的不合格品率不超过1‰, 即平均1000件产品中至多只有1件不合格品。 为检验经销商的说法是否可靠, 从产品中随机抽取1件. 如果抽出的1件产品是不合格品, 则有理由认为经 销商的承诺是值得怀疑的。 理由: 1‰是一个很小的概率, 如果经销商的承诺是正确 的, 则随机抽出的1件产品恰好是不合格品是几乎不可 能的事件, 但事实却相反. 这表明产品的不合格率不可能小于1‰。
概率论与数理统计 西南民族大学经济学院 毛瑞华 2008-2009-2 上传、处理，尽在：
史上最快最全的网络文档批量下载、
5
假设检验中各种可能结果的概率
接受 H0 1- 拒绝 H0 1-
H0 为真
H0 为假
概率论与数理统计 西南民族大学经济学院 毛瑞华 2008-2009-2 上传、处理，尽在：
概率论与数理统计 西南民族大学经济学院 毛瑞华 2008-2009-2 上传、处理，尽在：
史上最快最全的网络文档批量下载、
12
例2. 在10块相同的地块上对甲、乙两种玉米进行品种比 较试验,如下资料(单位:kg) 甲 951 966 1008 1082 983 乙 730 864 742 774 990 假设农作物产量服从正态分布, 问这两种玉米产量 有无明显差异?
概率论与数理统计 西南民族大学经济学院 毛瑞华 2008-2009-2 上传、处理，尽在：
史上最快最全的网络文档批量下载、
10
7.1.3 假设检验问题的相关概念
(一) 原假设与备择假设的提出 例1. 抛一牧硬币100次,其中出现“正面”有40次, 问这 牧硬币是否匀称? 分析: 设“=1”表示“出现正面”,“=0”表示“出现反 面”, 上述问题可表述为: 检验是否服从p=0.5的0-1分布? 即 原假设 H0: p=0.5 备择假设H1: p0.5
概率论与数理统计 西南民族大学经济学院 毛瑞华 2008-2009-2 上传、处理，尽在：
史上最快最全的网络文档批量下载、
14
原假设与被择假设的提出方法及原则主要有三种
(1) 检验研究中的假设 某品牌小汽车的汽油使用效率是24英里/加仑。为 了提高汽油的使用效率, 以增强该品牌小汽车的市场 竞争力, 工厂特别组织了科研小组研制新型的化油器。 对于新型化油器的实际效果的优劣性可以用如下 的假设检验进行判断: H0: 24 H1: > 24 其中H1: >24是带有倾向性的研究假设—右单侧检验
概率论与数理统计 西南民族大学经济学院 毛瑞华 2008-2009-2 上传、处理，尽在：
史上最快最全的网络文档批量下载、
2
假设检验的原理－小概率原理
首先假设H0是真实成立的，然后考虑在H0成立的 条件下已经观察样本信息出现的概率: 如果这个“样本信息”出现的概率很小，反过来 就说明了这个“概率很小的事件”在这次抽样中出现 了。 小概率原理认为: 小概率事件在一次试验中是几乎不可能发生的。 但是如果用“样本信息”计算时发现这个小概率 事件出现了, 反过来证明了H0是不正确的。
史上最快最全的网络文档批量下载、
1
§7.1
假设检验的基本概念
7.1.1 假设检验的基本思想 任何一个有关随机变量未知分布的假设称为统计假 设或简称假设。 “假设”只是一种设想，在建立假设时并不知道其 是否成立，其成立与否需要进一步考察。 对一个样本进行考察，从而决定它是否能够合理地 认为与假设相符合—假设检验。 判别参数假设的检验称为参数假设检验。 检验是一种决定规则，它具有一定的程序。 通过这个程序对假设成立与否作出判断。