2009年厦门市中考数学试题及答案

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2009年厦门中考

中考网中考网厦门市2009年初中毕业及高中阶段各类学校招生考试语文试题（试卷满分：150分考试时间：120分钟）准考证号姓名座位号考生注意：1.全卷分四个部分，计19小题；2.答案一律写在答题卡上，否则不能得分。

第一部分口语交际（满分：7分）一．完成第1题（7分）1.根据对话情境，完成以下三个小问题。

（7分）班长大家注意啦！这里有一个通知：校学生会准备在六月八日举办现代诗歌朗诵会……学生甲（性急地插话）现代诗歌朗诵会？喜欢诗歌的人并不是非常多，没有必要专门举办现代诗歌朗诵会啊！学生乙可是，现在正提倡‚高雅艺术进校园‛呢。

举办现代诗歌朗诵会，能让大家更充分地感受现代诗歌的美，这种形式很不错的。

学生丙我也觉得挺好的。

我对现代诗歌很感兴趣。

我读过泰戈尔的《飞鸟集》，喜欢朗诵舒婷的《致橡树》。

余光中的《乡愁》我也背得挺熟：‚小时候，乡愁是一枚小小的邮票……‛班长（提高声量）你们慢点争论！听我把话说完啊！文艺部的小张还要求各班在本周三之前将有关现代诗歌朗诵会的活动建议汇总到校学生会呢。

学生乙（兴奋地）好！我建议……(1)学生甲、学生乙和学生丙争论的焦点．．是什么？（2分）A ．余光中的《乡愁》究竟美不美B ．有没有必要举办现代诗歌朗诵会C ．喜欢诗歌的人到底多不多(2)下面说法与班长的通知不相符．．．的是哪一项？（2分）A ．校学生会准备在六月八日举办现代诗歌朗诵会。

B ．有关现代诗歌朗诵会的活动建议须汇总到校学生会。

C ．表演者只能朗诵泰戈尔、舒婷和余光中的诗。

(3)假设你就是学生乙，请接着把你的活动建议说完整。

（3分）第二部分积累与运用（满分：38分）二．完成2—5题（38分）2．古诗文积累：（13分）(1)会当凌绝顶，。

（杜甫《望岳》）（1分） (2) ，再而衰，三而竭。

（《左传•曹刿论战》）（1分） (3) ，在乎山水之间也。

（欧阳修《醉翁亭记》）（1分）(4)儒家经典让我们获益匪浅。

福建厦门08-09学年九年级上质量检测试卷--数学

厦门市2008—2009学年(上)九年级质量检测数学参考答案及评分标准一、选择题（本大题共7小题，每小题3分，共21分）二、填空题（本大题共10小题，每题4分，共40分） 8. 6； 9. 152； 10. 0； 11. C ≥0； 12. 9； 13. 60； 14. x ＋2； 15. 30003； 16. 4； 17. 4.三、解答题（本大题共9小题，共89分）18．（本题满分18分）（1）解： 62－52－5＋3 5＝2－5＋3 5 ……3分＝ 2＋2 5. ……6分直接写结果“2＋25”不扣分.（2）解： a （a ＋2）－a 2b b＝a ＋2a －a ……9分＝2a . ……12分直接写结果“2a ”的扣1分.（3）解：x 2＋4x －2＝0∵ b 2－4ac ＝42－4×1×（－2） ……13分＝24 ……14分∴ x ＝－b ±b 2－4ac 2a＝－4±242 ……15分＝－2± 6. ……16分即x 1＝－2＋6，x 2＝－2－ 6. ……18分直接写结果“x 1＝－2＋6，x 2＝－2－6”的扣1分.19．（本题满分8分）（1）解：P （点数之积是3）＝236＝118. ……4分（2）解：P （点数之积是奇数）＝936＝14. ……8分注：没有约分不扣分. 没有写“P （点数之积是3）”、“P （点数之积是奇数）”只扣1分.20．（本题满分8分）（1）证明：∵ DE ∥BC ，∴∠ADE ＝∠B . ……1分又∵∠A ＝∠A ， ……2分∴ △ABC ∽△ADE . ……3分（2）解：∵ DE 是△ABC 的中位线， ∴ DE BC ＝12. ……5分又∵△ABC ∽△ADE ，∴ S △ADE S △ABC ＝（12）2＝14. ……6分 ∵ S △ADE ＝1，∴S △ABC ＝4. ……7分 ∴ 梯形DBCE 的面积是3. ……8分21．（本题满分8分）（1）命题正确. ……1分证明：∵ tan B ＝1，∴∠B ＝45°. ……2分 ∴ ∠A ＝45°. ……3分 ∴ sin 2A ＋cos 2 B ＝（22）2＋（22）2＝1. ……4分或: ∴ sin 2A ＋cos 2 B ＝sin 245°＋cos 245°＝1.（2）命题不正确. ……5分解：取∠B ＝60°， ……6分则tan B ＝3＞1. ……7分 ED C B A且 ∠A ＝30°，∴sin A ＝12＜22. ……8分 22．（本题满分8分）（1）解：由题意得：x ·（26－x 2）＝60. ……2分即x 2－26x ＋120＝0.解得x 1＝6，x 2＝20（不合题意，舍去）. ……4分注：正确求解1分，舍去1分答：x 的值是6米. ……5分（2）由题意得：y ＝60x. ……6分 ∵ 60≥0， ∴ y 随x 的增大而减小.当x ＝6时，y ＝10；当x ＝10时，y ＝6. ……7分 ∴ 当6≤x ≤10时，6≤y ≤10. ……8分23．（本题满分9分）（1）证明：连结AC ，∵ AD ∥BC ，∴ ∠DAC ＝∠ACB . ……1分又∵ ∠B ＝∠ADC ，AC ＝AC ， ……2分∴ △ABC ≌△CDA . ……3分∴ AB ＝DC . ……4分（2） ∵ ∠B ＝60°，∴ ∠ADC ＝60°.又∵ AD ∥BC ，∴ ∠DCE ＝∠ADC ＝60°. ……5分 ∵ AB ＝DC ，∴ DC ＝AB ＝DE ＝2.∴ △DCE 是等边三角形. ……6分延长DP 交CE 于F ，D C B A∵ P 是△DCE 的重心，∴ F 是CE 的中点. ……7分 ∴ DF ⊥CE .在Rt △DF C 中，sin ∠DCF ＝DF DC ，∴ DF ＝2×sin60°＝ 3. ……8分∴ DP ＝233. ……9分 24．（本题满分9分）（1）解：∵ AD ＝AC ，∴ ∠D ＝∠C .又∵AB ＝DB ，∴ ∠D ＝∠DAB .∴ ∠DAB ＝∠D ＝∠C .……1分又∵∠D ＝∠D ，∴ △DAB ∽△DCA .……2分 ∴ AD DC ＝AB AC ＝23.……3分∴ 3AD ＝2DC .即 3AC ＝2DC .∵△ABC 的周长是15厘米，即 AB ＋BC ＋AC ＝15，则有DB ＋BC ＋AC ＝15.∴ DC ＋AC ＝15.……4分 ∴ AC ＝6.……5分（2）解：∵ AB DC ＝13，AB ＝DB ，即有BC ＝2AB .……6分且 DC ＝3AB .由（1）△DAB ∽△DCA ， ∴ AB AC ＝ADDC ，∴ AC 2＝3AB 2.……7分由BC ＝2AB ，得BC 2＝4AB 2.D C B A∴ AB 2＋AC 2＝BC 2.∴ △ABC 是直角三角形. ……8分且∠BAC ＝90°.∴ tan C ＝AB AC ＝33. ……9分 25．（本题满分10分）（1）解：由14x 2－2x ＋a （x ＋a ）＝0得， 14x 2＋（a －2）x ＋a 2＝0.△＝（a －2）2－4×14×a 2＝－4a ＋4.……1分 ∵ 方程有两个实数根，∴－4a ＋4≥0.∴ a ≤1.∵ a ≥0，∴0≤a ≤1.……2分 ∴ y ＝x 1＋x 2＋12x 1·x 2＝－4a ＋8＋a＝－3a ＋8.……3分 ∵ －3≤0，∴ y 随a 的增大而减小.当a ＝0时，y ＝8；a ＝1时，y ＝5.……4分 ∴ 5≤y ≤8.……5分（2）解：由（1）得a ≤1，又a ≤－2，∴ a ≤－2.……6分 ∴ y ＝x 1＋x 2＋12x 1·x 2＝－4a ＋8－a＝－5a ＋8……7分当a ＝－2时，y ＝18；∵ －3≤0，∴ y 随a 的增大而减小.∴ 当a ≤－2时，y ≥18.……8分又∵－a 2＋6a －4＝－（a －3）2＋5≤5，……9分而18＞5，∴ 当a ≤－2时，y ＞－a 2＋6a －4. ……10分26．（本题满分11分）（1）解：设直线y ＝－3x ＋6与x 轴交于点C ，则C （2，0）. ……1分 ∴ AC ＝210.过点B 作BD ⊥y 轴，垂足为D .则∠ADB ＝∠AOC ＝90°.∵∠A ＝∠A ，∴ △AOC ∽△ADB . ……2分 ∴ AC AB ＝OC DB. ∴ DB ＝35×2210＝322. ……3分又∵ AC AB ＝AO AD，∴ AD ＝35×6210＝922. ∴ OD ＝922－6 ……4分＝92－122. ∴ 点B （322，12－922）. ∴ 点B 1（－322，12－922）. ……5分（2）解：当直线AB 绕点A 顺时针旋转，点B 的对应点落在x 负半轴上时，记点B 的对应点为B 1.∵ AB ＝35，∴ AB 1＝3 5.∴ B 1O ＝3. ……6分B 1C ＝5.过B 1作B 1E 垂直AC ，垂足为E .则有 12×B 1E ×AC ＝12×AO ×B 1C数学试卷及试题数学试卷及试题 - 11 - ∴ B 1E ＝6×5210＝3210. ……7分在Rt △AB 1E 中，sin ∠B 1 AB ＝B 1E AB 1＝321035＝22. ……8分当直线AB 绕点A 逆时针旋转，点B 的对应点落在x 正半轴上时，记点B 的对应点为B 2.则B 2O ＝3.过B 2向AB 作垂线B 2F ，垂足为F .∵ ∠B 1EC ＝∠B 2FC ＝90°, ∠EC B 1＝∠FC B 2，∴ △B 1EC ∽B 2FC .∴ B 1E FB 2＝B 1C CB 2.∴ FB 2＝31010.……9分在Rt △AFB 2中，sin ∠B 2AF ＝B 2F AB 2＝3101035＝210.……10分 ∴ sin ∠B 1AB 的值是22或210.。

2009年中考数学试题汇编之三角形与全等三角形试题及答案[1]

2009年中考试题专题之16-三角形与全等三角形试题及答案一、选择题 1．（2009年江苏省）如图，给出下列四组条件： ①AB DE BC EF AC DF ===，，； ②AB DE B E BC EF =∠=∠=，，； ③B E BC EF C F ∠=∠=∠=∠，，； ④AB DE AC DF B E ==∠=∠，，．其中，能使ABC DEF △≌△的条件共有（） A ．1组 B ．2组 C ．3组 D ．4组2.（2009年浙江省绍兴市）如图，D E ，分别为ABC △的AC ，BC 边的中点，将此三角形沿DE 折叠，使点C 落在AB 边上的点P 处．若48CDE ∠=°，则APD ∠等于（） A ．42° B ．48° C ．52° D ．58°3. (2009年义乌)如图，在ABC 中，90C ∠=。

，EF//AB,150∠=。

,则B ∠的度数为A ．50。

B. 60。

C.30。

D. 40。

【关键词】三角形内角度数【答案】D4.（2009年济宁市）如图，△ABC 中，∠A ＝70°，∠B ＝60°，点D 在BC 的延长线上，则∠ACD 等于A. 100°B. 120°C. 130°D. 150°A BD5、（2009年衡阳市）如图2所示，A 、B 、C 分别表示三个村庄，AB=1000米，BC=600米，AC=800米，在社会主义新农村建设中，为了丰富群众生活，拟建一个文化活动中心，要求这三个村庄到活动中心的距离相等，则活动中心P 的位置应在（） A ．AB 中点 B ．BC 中点 C ．AC 中点 D ．∠C 的平分线与AB 的交点6、（2009年海南省中考卷第5题）已知图2中的两个三角形全等，则∠α度数是（）A.72°B.60°C.58°D.50° 7、（2009 黑龙江大兴安岭）如图，为估计池塘岸边A 、B 两点的距离，小方在池塘的一侧选取一点O ，测得15=OA 米，10=OB 米，A 、B 间的距离不可能是（） A ．5米 B ．10米 C ． 15米 D ．20米8、（2009年崇左）一个等腰三角形的两边长分别为2和5，则它的周长为（） A ．7 B ．9 C ．12 D ．9或12 9、（2009年湖北十堰市）下列命题中，错误的是（）． A ．三角形两边之和大于第三边 B ．三角形的外角和等于360° C ．三角形的一条中线能将三角形面积分成相等的两部分 D ．等边三角形既是轴对称图形，又是中心对称图形10、（09湖南怀化）如图，在Rt ABC △中，90=∠B ，ED 是AC 的垂直平分线，交AC 于点D ，交BC 于点E ．已知10=∠BAE ，则C ∠的度数为（）A ．30 B ．40 C ．50 D ．6011、（2009年清远）如图，AB CD ∥，EF AB ⊥于E EF ，交CD 于F ，已知160∠=°，则2∠=（）A ．20°B ．60°C ．30°D ．45°A DB12、（2009年广西钦州）如图，在等腰梯形ABCD 中，AB ＝DC ，AC 、BD 交于点O ，则图中全等三角形共有（） A ．2对 B ．3对C ．4对D ．5对【形ADO13、(2009年甘肃定西)如图4，四边形ABCD 中，AB =BC ，∠ABC =∠CDA =90°，BE ⊥AD于点E ，且四边形ABCD 的面积为8，则BE =（）A ．2B ．3C．D．14、（2009年广西钦州）如图，AC ＝AD ，BC ＝BD ，则有（） A ．AB 垂直平分CD B ．CD 垂直平分AB C ．AB 与CD 互相垂直平分D ．CD 平分∠ACBABCD15、（2009肇庆）如图，Rt ABC △中， 90ACB ∠=°，DE 过点C ，且DE AB ∥，若 55ACD ∠=°，则∠B 的度数是（） A ．35° B ．45° C ．55° D ．65°CDB AEF12A B E21CDBA16、（2009年邵阳市）如图，将Rt △ABC(其中∠B ＝340，∠C ＝900）绕A 点按顺时针方向旋转到△AB 1 C 1的位置，使得点C 、A 、B 1 在同一条直线上，那么旋转角最小等于（） A.560B.680C.1240D.180017、（2009年湘西自治州）一个角是80°，它的余角是（）A ．10°B ．100°C ．80°D ．120°18、（2009河池）如图，在Rt △ABC 中，90∠=A ，AB =AC＝ E 为AC 的中点，点F 在底边BC 上，且⊥FE BE ，则△CEF 的面积是（）A ． 16B ． 18C ．D ．19、（2009柳州）如图所示，图中三角形的个数共有（） A ．1个 B ．2个 C ．3 个 D ．4个20、（2009年牡丹江）如图， ABC △中，CD AB ⊥于D ，一定能确定ABC △为直角三角形的条件的个数是（） ①1A ∠=∠，②CD DBAD CD=，③290B ∠+∠=°，④345BC AC AB =∶∶∶∶，⑤ACBD AC CD =·· A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 【21、（2009桂林百色）如图所示，在方格纸上建立的平面直角坐标系中，将△ABO 绕点O 按顺时针方向旋转90°，得A B O ''△ ，则点A '的坐标为（）．A ．（3，1）B ．（3，2）C ．（2，3）D ．（1，3）22、（2009年长沙）已知三角形的两边长分别为3cm 和8cm ，则此三角形的第三边的长可能是（）A ．4cmB ．5cmC ．6cmD ．13cm 23、（2009年湖南长沙）已知三角形的两边长分别为3cm 和8cm ，则此三角形的第三边的长1C ACFAEC D BA可能是（） A ．4cm B ．5cm C ．6cm D ．13cm24、（2009陕西省太原市）如图，ACB A C B '''△≌△，BCB ∠'=30°，则ACA '∠的度数为（） A ．20° B ．30° C ．35°D ．40°25、（2009陕西省太原市）如果三角形的两边分别为3和5，那么连接这个三角形三边中点，所得的三角形的周长可能是（）A ．4B ．4.5C ．5D ．5.526、（2009年牡丹江）尺规作图作AOB ∠的平分线方法如下：以O 为圆心，任意长为半径画弧交OA 、OB 于C 、D ，再分别以点C 、D 为圆心，以大于12CD 长为半径画弧，两弧交于点P ，作射线OP ，由作法得OCP ODP △≌△的根据是（） A ．SAS B ．ASA C ．AAS D ．SSS27、（2009年新疆）如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，130250∠=∠=°，°，则3∠的度数等于（） A ．50° B ．30° C ．20° D ．15°28、(2009年牡丹江市)尺规作图作AOB ∠的平分线方法如下：以O 为圆心，任意长为半径画弧交OA 、OB 于C 、D ，再分别以点C 、D 为圆心，以大于12CD 长为半径画弧，两弧交于点P ，作射线OP ，由作法得OCP ODP △≌△的根据是（） A ．SAS B ．ASA C ．AAS D ．SSS123C AB B 'A '【29、（2009年包头）已知在Rt ABC △中，390sin 5C A ∠==°，，则tan B 的值为（） A ．43B ．45C ．54D ．34【30、（2009年齐齐哈尔市）如图，为估计池塘岸边A B 、的距离，小方在池塘的一侧选取一点O ，测得15OA =米，OB =10米，A B 、间的距离不可能是（） A ．20米 B ．15米 C ．10米 D ．5米31、（2009年台湾）图(三)、图(四)、图(五)分别表示甲、乙、丙三人由A 地到B 地的路线图。

2009xiamenzhongkao

厦门市2009年初中毕业和咼中阶段各类学校招生考试物理试题（试卷满分：100分考试时间：90分钟）准考证号___________________ 姓名____________ 座位号 ________考生注意：1.全卷六大题，34小题，试卷共6页，另有答题卡;2 .答案一律写在答题卡上，否则不能得分；3 .作图题可以直接用2B铅笔画；4 .全卷g 取10 N/kg。

、选择题（本大题12小题，每小题2分，共24分。

每小题只有1个选项符合题意）1.人在桥上走，桥流水不流”诗人认为桥流”所选择的参照物是A .桥B .水C.河岸 D .地球2•下列现象中能用分子的无规则运动”的观点来解释的是A •春天，柳絮飞舞B •夏天，玉兰飘香C .秋天，落叶纷飞D .冬天，瑞雪飘飘3.食品放入电冰箱后，温度降低，其内能的变化及其变化方式是A .减小、热传递B .减小、做功C •增大、热传递D •增大、做功4•酒精温度计和煤油温度计所能测量的最高温度是不同的，这主要是由于酒精和煤油的A .沸点不同B .凝固点不同C.比热容不同 D .密度不同5•分析复杂电路中各用电器的连接关系时，可对电路中的电流表和电压表进行简化处理，以下处理方式中正确的是A.把电流表看成是断路的 B .把电流表看成一个大电阻C .把电压表看成是断路的D .把电压表看成一根导线6. 地球各大洲都是漂浮在地底的稠密物质之上的，这些大洲板块所受浮力F与其重力G 的大小关系是A . F>G B. F<G C. F=G D .无法确定7. 文昌中学学生讲述了这样的一个生命奇迹：地震时有个男子，掉进突然裂开的地缝里，周围的人都以为他已经遇难，没想到，他又被巨大的气流从深约100 m的地方安全冲上地面。

估算上升过程中气流对他所做的功为A . 6X 102JB . 6X 103JC . 6X 10JD . 6X 1&J&图1中，人通过凸透镜观察到的烛焰的像是A .实像，能用光屏承接1B ．实像，不能用光屏承接C ．虚像，能用光屏承接D ．虚像，不能用光屏承接9. 图2为一高山的等高线图，某登山运动员从 A 点到达B 点的过程中，下列说法正确的是A •运动员的体重增加B •运动员的重力势能增加C •运动员受到的大气压增大D .运动员经过的路程是 1 000 m 10.野外生存训练班在夜晚急行军时，小王带领大家迎着月光前进。

2009年厦门市中考试卷

2009年厦门市中考试卷一、单项选择题 ( 本大题共 25 小题，每小题 2 分，共 50 分。

每小题只有一个正确答案。

)1. 生物分类是研究生物的一种基本方法，生物分类的基本单位是A. 种B. 科C. 纲D. 界2. 细胞中能控制物质进出细胞的结构是A. 细胞壁B. 细胞膜C. 细胞质D. 细胞核3. 胚是新植物体的幼体。

菜豆种子胚的组成包括A. 胚芽、胚轴、胚根B. 种皮和两片子叶C. 胚芽、胚根、胚轴、子叶D. 种皮、胚芽、胚根、胚轴、子叶4. 在植物四大类群中，个体结构由简单到复杂的顺序是A. 种子植物、族类植物、苔辞植物、藻类植物B. 藻类植物、苔辞植物、族类植物、种子植物C. 苔辞植物、藤类植物、种子植物、藻类植物D. 藻类植物、藏类植物、苔基辛植物、种子植物5. 一株绿色开花植物形成果实和种子，需依次经过A. 开花和受精B. 开花和传粉C. 开花、受精和传粉D. 开花、传粉和受精6. 青蛙的个体发育过程可以分成四个阶段，依次是A. 受精卵一蝌蚪一幼蛙一成蛙B. 成蛙一蝌蚪一受精卵一幼蛙C. 受精卵一幼蛙一蝌蚪一成蛙D. 成蛙一蝌蚪一幼蛙一受精卵7. 人的生殖主要靠生殖系统来完成。

男性生殖系统中能产生精子的器官是A. 输精管B. 睾丸C. 附睾D. 精囊腺8. 哺乳动物区别于鸟类的主要特征是A. 有脊柱B. 体温恒定C. 胎生哺乳D. 胸骨特别发达9. 海马终身生活在水中，有脊柱，用鳃呼吸，靠鳍摆动前进，海马属于A. 哺乳动物B. 两栖动物C. 爬行动物D. 鱼类动物10. 动物行为依赖一定的结构。

观察右图，描述屈肘时，肱二头肌、肱三头肌的状态是A. 肱二头肌舒张，肱三头肌收缩B. 肱二头肌收缩，肱三头肌舒张C. 肱二头肌收缩，肱三头肌收缩D．肱二头肌舒张，肱三头肌舒张11. 在青春期，人体经历明显变化的方面应当包括①身高突增②性发育③心肺等器官功能增强④出现性器官A. ①②③B. ①②④C. ①③④D. ②③④12. 用显微镜观察人血涂片，在同一视野中可见数目最多的细胞是A. 红细胞B. 白细胞C. 血小板D. 上皮细胞13. 右图是心脏结构示意图，图中①、④分别是A. 左心房、右心窒B. 右心房、左心室C. 左心室、右心房D. 右心室、左心房14. 人体神经调节的基本方式是A. 反应B. 反射C. 传导D. 感知15. 酵母菌和大肠杆菌都是单细胞生物，但大肠杆菌属于细菌，而酵母菌却属于真菌。

2009年中考厦门市数学试题(含答案)

B左视图俯视图) 2009年中考厦门市数学试题一、选择题（本大题共7小题，每小题3分，共21分）1．－2是（）A ．负有理数B ．正有理数C ．自然数D ．无理数 2．下列计算正确的是（）A ．3＋3＝ 6B ．3－3＝0C ．3²3＝9D ．(－3)2＝－3 3．某种彩票的中奖机会是1%，下列说法正确的是（） A ．买1张这种彩票一定不会中奖 B ．买100张这种彩票一定会中奖 C ．买1张这种彩票可能会中奖D ．买100张这种彩票一定有99张彩票不会中奖 4．下列长度的各组线段能组成一个三角形的是（） A ．4cm ，6cm ，11cm B ．4cm ，5cm ，1cm C ．3cm ，4cm ，5cm D ．2cm ，3cm ，6cm5．下列多边形中，能够铺满地面的是（）A ．正八边形B ．正七边形C ．正五边形D ．正四边形 6．如图，AB 、BC 、CA 是⊙O 的三条弦，∠OBC ＝50º，则∠A ＝（） A ．25º B ．40º C ．80º D ．100º7．药品研究所开发一种抗菌素新药，经过多年的动物实验之后，首次用于临床人体试验，测得成人服药后血液中药物浓度y (微克/毫升)与服药后时间x (时)之间的函数关系如图所示，则当1≤x ≤6时，y 的取值范围是（）A ． 8 3≤y ≤ 64 11B ． 6411≤y ≤8C ． 83≤y ≤8 D ．8≤y ≤16二、填空题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）8．|－2|＝． 9．已知∠A ＝70º，则∠A 的余角是度．10．某班7名学生的考试成绩(单位：分)如下：52，76，80，78，71，92，的极差是分．11．右图是一个立体图形的三视图，则这个图形的名称叫． 12．“a 的2倍与b 的和”用代数式表示为．13．方程组⎩⎨⎧x －y ＝1x ＋y ＝3的解是．14．若点O 为□ABCD 的对角线AC 与BD 交点，且AO ＋BO ＝11cm ，则AC ＋BD ＝ cm ． 15．如图，在△ABC 中，∠C ＝90º，∠ABC 的平分线BD 交AC 于点D ．若BD ＝10cm ，BC ＝8cm ，则点D 到直线AB 的距离是 cm ．16．已知ab ＝2．①若－3≤b ≤－1，则a 的取值范围是；②若b ＞0，且a 2＋b 2＝5，则a ＋b ＝．17．在平面直角坐标系中，已知点O (0，0)、A (1，n )、B (2，0)，其中n ＞0，△OAB 是等边三角形．点P 是线段OB 的中点，将△OAB 绕点O 逆时针旋转30º，记点P 的对应点为点Q ，则n ＝，点Q 的坐标是．三、解答题（本大题共9小题，共89分）18．(本题满分18分)(1)计算：(－1)2÷12＋(7－3)³34－(12)0；(2)计算：[(2x－y)(2x＋y)＋y(y－6x)]÷2x；(3)解方程：x2－6x＋1＝0．19(1)求出点数之和是11的概率；(2)你认为最有可能出现的点数之和是多少？请说明理由．20．(8分)已知：在△ABC中，AB＝AC．(1)设△ABC的周长为7，BC＝y，AB＝x(2≤x≤3)．写出y关于x的函数关系式，并在直角坐标系中画出此函数的图象；(2)如图，D是线段BC上一点，连接AD．若∠B＝∠BAD，求证：△ABC∽△DBA．A B FE D C21．(8分)如图，已知梯形ABCD ，AD ∥BC ，AF 交CD 于E ，交BC 的延长线于F ．(1)若∠B ＋∠DCF ＝180º，求证：四边形ABCD 是等腰梯形；(2)若E 是线段CD 的中点，且CF ∶CB ＝1∶3，AD ＝6，求梯形ABCD 中位线的长．22．(8分)供电局的电力维修工甲、乙两人要到45千米远的A 地进行电力抢修．甲骑摩托车先行，t (t ≥0)小时后乙开抢修车载着所需材料出发．(1)若t ＝ 38(小时)，抢修车的速度是摩托车的1.5倍，且甲、乙两人同时到达，求摩托车的速度；(2)若摩托车的速度是45千米/小时，抢修车的速度是60千米/小时，且乙不能比甲晚到则t 的最大值是多少？23．(9分)已知四边形ABCD ，AD ∥BC ，连接BD ．(1)小明说：“若添加条件BD 2＝BC 2＋CD 2，则四边形ABCD 是矩形．”你认为小明的说法是否正确？若正确，请说明理由；若不正确，请举出一个反例说明．(2)若BD 平分∠ABC ，∠DBC ＝∠BDC ，tan ∠DBC ＝1，求证：四边形ABCD 是正方形．24．(9分)如图，已知AB 是⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，P 是△OAC 的重心，且OP ＝ 23，∠A ＝30º．(1)求劣弧AC ⌒的长； (2)若∠ABD ＝120º，BD ＝1，求证：CD 是⊙O 的切线．25．(9分)我们知道，当一条直线与一个圆有两个公共点时，称这条直线与这个圆相交．类似地，我们定义：当一条直线与一个正方形有两个公共点时，称这条直线与这个正方形相交．如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC 的顶点为O (0，0)、A (1，0)、B (1，1)、C (0，1)．(1)判断直线y ＝ 1 3x ＋ 56与正方形OABC 是否相交，并说明理由；(2)设d 是点O 到直线y ＝－3x ＋b 的距离，若直线y ＝－3x ＋b 与正方形OABC 相交，求d 的取值范围．26．(11分)已知二次函数y＝x2－x＋c．(1)若点A(－1，n)、B(2，2n－1)在二次函数y＝x2－x＋c的图象上，求此二次函数的最小值；(2)若点D(x1，y1)、E(x2，y2)、P(m，n)(m＞n)在二次函数y＝x2－x＋c的图象上，且D、E两点关于坐标原点成中心对称，连接OP．当22≤OP≤2＋2时，试判断直线DE与抛物线y＝x2－x＋c＋38的交点个数，并说明理由．厦门市2009年初中毕业及高中阶段各类学校招生考试数学参考答案及评分标准说明：1．解答只列出试题的一种或几种解法．如果考生的解法与所列解法不同，可参照解答中评分标准相应评分；2．评阅试卷，要坚持每题评阅到底，不能因考生解答中出现错误而中断对本题的评阅．如果考生的解答在某一步出现错误，影响后继部分而未改变本题的内容和难度，视影响的程度决定后继部分的给分，但原则上不超过后继部分应得分数的一半； 3．解答题评分时，给分或扣分均以1分为基本单位．二、填空题(本大题有10小题，每小题4分，共40分)8. 2. 9. 20度. 10. 40分. 11.长方体(四棱柱). 12. 2a ＋b . 13.⎩⎨⎧x ＝2，y ＝1.14. 22厘米. 15. 6厘米. 16. (1) －2≤a ≤－23 ；(2) 3 . 17. 3；(32，12).三、解答题(本大题有9小题，共89分)18. (本题满分18分)(1)解：(－1)2÷12＋(7－3)³34－(12)0＝1³2＋4³34－1 ……4分＝2＋3－1 ……5分＝4. ……6分 (2)解：[(2x －y )( 2x ＋y )＋y (y －6x )]÷2x＝(4x 2－y 2＋y 2－6xy )÷2x ……10分＝(4x 2－6xy )÷2x ……11分＝2x －3y . ……12分 (3)解法1：x 2－6x ＋1＝0∵ b 2－4ac ＝(－6)2－4＝32 ……13分∴ x ＝－b ±b 2－4ac 2a ……14分＝6±322 ……15分＝3±22. ……16分即x 1＝3＋22，x 2＝3－22. ……18分解法2：x 2－6x ＋1＝0(x －3)2－8＝0 ……14分(x －3)2 ＝8 ……15分 x －3＝±2 2 ……16分即x 1＝3＋22，x 2＝3－22. ……18分19．(本题满分8分)(1)解：P (点数之和是11)＝236＝118. ……4分(2)解：最有可能出现的点数之和是7. ……6分 ∵ 在所有可能出现的点数之和中，7是众数. ……8分或： P (点数之和是7)＝16， ……7分是所有可能出现的点数之和的概率的最大值. ……8分 20．(本题满分8分)(1)解：y ＝7－2x (2≤x ≤3) ……1分画直角坐标系 ……2分画线段 ……4分 (2)证明：∵ AB ＝AC ，∴ ∠B ＝∠C . ……5分∵ ∠B ＝∠BAD ，∴ ∠BAD ＝∠C . ……6分又∵ ∠B ＝∠B ， ……7分 ∴ △BAC ∽△BDA . ……8分 21．(本题满分8分)(1)∵ ∠DCB ＋∠DCF ＝180°， ……1分又∵ ∠B ＋∠DCF ＝180°，∴ ∠B ＝∠DCB . ……2分∵ 四边形ABCD 是梯形，∴ 四边形ABCD 是等腰梯形. ……3分 (2)∵ AD ∥BC ，∴ ∠DAE ＝∠F . ……4分 ∵ E 是线段CD 的中点，∴ DE ＝CE . 又∵ ∠DEA ＝∠FEC ，∴ △ADE ≌△FCE . ……5分 ∴ AD ＝CF . ……6分 ∵ CF ∶BC ＝1∶3，∴ AD ∶BC ＝1∶3.∵ AD ＝6，∴ BC ＝18. ……7分 ∴ 梯形ABCD 的中位线是 (18＋6)÷2＝12. ……8分 22．(本题满分8分)(1)解：设摩托车的速度是x 千米/时，则抢修车的速度是1.5x 千米/时.由题意得 45x －451.5x ＝38， ……2分解得x ＝40. ……3分经检验，x ＝40千米/时是原方程的解且符合题意.答：摩托车的速度为40千米/时. ……4分(2)解：法1：由题意得t ＋4560≤4545， ……6分FE D C B A D A解得t ≤14. ∴ 0≤t ≤14. ……7分法2：当甲、乙两人同时到达时，由题意得t ＋4560＝4545， ……5分解得t ＝14. ……6分∵ 乙不能比甲晚到，∴ t ≤14. ……7分∴ t 最大值是 14(时)；或：答：乙最多只能比甲迟 14(时)出发. ……8分23．(本题满分9分)(1)解：不正确. ……1分如图作(直角)梯形ABCD ， ……2分使得AD ∥BC ，∠C ＝90°.连结BD ，则有BD 2＝BC 2＋CD 2. ……3分而四边形ABCD 是直角梯形不是矩形. ……4分 (2)证明：如图，∵ tan ∠DBC ＝1，∴ ∠DBC ＝45°. ……5分 ∵ ∠DBC ＝∠BDC ， ∴ ∠BDC ＝45°.且BC ＝DC . ……6分法1： ∵ BD 平分∠ABC ，∴ ∠ABD ＝45°，∴ ∠ABD ＝∠BDC . ∴ AB ∥DC .∴ 四边形ABCD 是平行四边形. ……7分又∵ ∠ABC ＝45°＋45°＝90°，∴ 四边形ABCD 是矩形. ……8分 ∵ BC ＝DC ，∴ 四边形ABCD 是正方形. ……9分法2：∵ BD 平分∠ABC ， ∠BDC ＝45°，∴∠ABC ＝90°. ∵ ∠DBC ＝∠BDC ＝45°，∴∠BCD ＝90°. ∵ AD ∥BC ，∴ ∠ADC ＝90°. ……7分 ∴ 四边形ABCD 是矩形. ……8分又∵ BC ＝DC∴ 四边形ABCD 是正方形. ……9分法3：∵ BD 平分∠ABC ，∴ ∠ABD ＝45°. ∴ ∠BDC ＝∠ABD . ∵ AD ∥BC ，∴ ∠ADB ＝∠DBC . ∵ BD ＝BD ，∴ △ADB ≌△CBD .∴ AD ＝BC ＝DC ＝AB . ……7分 ∴ 四边形ABCD 是菱形. ……8分又∵∠ABC ＝45°＋45°＝90°，D C B A D C BA∴ 四边形ABCD 是正方形. ……9分 24．(本题满分9分)(1)解：延长OP 交AC 于E ， ∵ P 是△OAC 的重心，OP ＝23， ∴ OE ＝1， ……1分且 E 是AC 的中点.∵ OA ＝OC ，∴ OE ⊥AC .在Rt △OAE 中，∵ ∠A ＝30°，OE ＝1，∴ OA ＝2. ……2分 ∴ ∠AOE ＝60°.∴ ∠AOC ＝120°. ……3分∴ ︵AC ＝43π. ……4分(2)证明：连结BC .∵ E 、O 分别是线段AC 、AB 的中点，∴ BC ∥OE ，且BC ＝2OE ＝2＝OB ＝OC .∴ △OBC 是等边三角形. ……5分法1：∴ ∠OBC ＝60°.∵ ∠OBD ＝120°，∴ ∠CBD ＝60°＝∠AOE . ……6分 ∵ BD ＝1＝OE ，BC ＝OA ，∴ △OAE ≌△BCD . ……7分 ∴ ∠BCD ＝30°. ∵ ∠OCB ＝60°，∴ ∠OCD ＝90°. ……8分 ∴ CD 是⊙O 的切线. ……9分法2：过B 作BF ∥DC 交CO 于F . ∵ ∠BOC ＝60°，∠ABD ＝120°,∴ OC ∥BD . ……6分 ∴ 四边形BDCF 是平行四边形. ……7分 ∴ CF ＝BD ＝1. ∵ OC ＝2，∴ F 是OC 的中点.∴ BF ⊥OC . ……8分 ∴ CD ⊥OC .∴ CD 是⊙O 的切线. ……9分 25．(本题满分10分)(1)解：相交. ……2分∵ 直线y ＝13x ＋56与线段OC 交于点(0，56)同时 ……3分直线y ＝13x ＋56与线段CB 交于点(12，1)， ……4分∴ 直线y ＝13x ＋56与正方形OABC 相交.A(2)解：当直线y ＝－3x ＋b 经过点B 时，即有 1＝－3＋b ，∴ b ＝3＋1.即 y ＝－3x ＋1＋3. ……5分记直线y ＝－3x ＋1＋3与x 、y 轴的交点分别为D 、E . 则D (3＋33，0)，E (0，1＋3). ……6分法1：在Rt △BAD 中，tan ∠BDA ＝BA AD ＝133＝3，∴ ∠EDO ＝60°， ∠OED ＝30°.过O 作OF 1⊥DE ，垂足为F 1，则OF 1＝d 1. ……7分在Rt △OF 1E 中，∵ ∠OED ＝30°， ∴ d 1＝3＋12. ……8分法2：∴ DE ＝23(3＋3).过O 作OF 1⊥DE ，垂足为F 1，则OF 1＝d 1. ……7分 ∴ d 1＝3＋33³(1＋3)÷23(3＋3)＝3＋12. ……8分 ∵ 直线y ＝－3x ＋b 与直线y ＝－3x ＋1＋3平行.法1：当直线y ＝－3x ＋b 与正方形OABC 相交时，一定与线段OB 相交，且交点不与点O 、 B 重合.故直线y ＝－3x ＋b 也一定与线段OF 1相交，记交点为F ，则 F 不与点O 、 F 1重合，且OF ＝d . ……9分 ∴ 当直线y ＝－3x ＋b 与正方形相交时，有 0＜d ＜3＋12. ……10分法2：当直线y ＝－3x ＋b 与直线y ＝x (x ＞0)相交时，有 x ＝－3x ＋b ，即x ＝b1＋3.① 当0＜b ＜1＋3时，0＜x ＜1， 0＜y ＜1.此时直线y ＝－3x ＋b 与线段OB 相交，且交点不与点O 、 B 重合. ② 当b ＞1＋3时，x ＞1，此时直线y ＝－3x ＋b 与线段OB 不相交.而当b ≤0时，直线y ＝－3x ＋b 不经过第一象限，即与正方形OABC 不相交.∴ 当0＜b ＜1＋3时，直线y ＝－3x ＋b 与正方形OABC 相交. ……9分此时有0＜d ＜3＋12. ……10分 26．(本题满分11分)(1)解：法1：由题意得⎩⎨⎧n ＝2＋c ，2n －1＝2＋c .……1分解得⎩⎨⎧n ＝1，c ＝－1.……2分法2：∵ 抛物线y ＝x 2－x ＋c 的对称轴是x ＝12，且 12－(－1) ＝2－12，∴ A 、B 两点关于对称轴对称. ∴ n ＝2n －1 ……1分 ∴ n ＝1，c ＝－1. ……2分 ∴ 有 y ＝x 2－x －1……3分＝(x －12)2－54.∴ 二次函数y ＝x 2－x －1的最小值是－54.……4分 (2)解：∵ 点P (m ，m )(m ＞0)，∴ PO ＝2m .∴ 22≤2m ≤2＋2.∴ 2≤m ≤1＋2.……5分法1： ∵ 点P (m ，m )(m ＞0)在二次函数y ＝x 2－x ＋c 的图象上，∴ m ＝m 2－m ＋c ，即c ＝－m 2＋2m .∵ 开口向下，且对称轴m ＝1，∴ 当2≤m ≤1＋2 时，有－1≤c ≤0.……6分法2：∵ 2≤m ≤1＋2，∴ 1≤m －1≤2.∴ 1≤(m －1)2≤2.∵ 点P (m ，m )(m ＞0)在二次函数y ＝x 2－x ＋c 的图象上，∴ m ＝m 2－m ＋c ，即1－c ＝(m －1)2.∴ 1≤1－c ≤2.∴ －1≤c ≤0.……6分 ∵ 点D 、E 关于原点成中心对称，法1： ∴ x 2＝－x 1，y 2＝－y 1.∴ ⎩⎨⎧y 1＝x 12－x 1＋c ，－y 1＝x 12＋x 1＋c.∴ 2y 1＝－2x 1， y 1＝－x 1.设直线DE ：y ＝kx .有－x 1＝kx 1.由题意，存在x 1≠x 2.∴ 存在x 1，使x 1≠0.……7分 ∴ k ＝－1.∴ 直线DE ： y ＝－x .……8分法2：设直线DE ：y ＝kx .则根据题意有 kx ＝x 2－x ＋c ，即x 2－(k ＋1) x ＋c ＝0.∵ －1≤c ≤0，∴ (k ＋1)2－4c ≥0.∴ 方程x 2－(k ＋1) x ＋c ＝0有实数根. ……7分 ∵ x 1＋x 2＝0，∴ k ＋1＝0.∴ k ＝－1.∴ 直线DE ： y ＝－x . ……8分若 ⎩⎪⎨⎪⎧y ＝－x ，y ＝x 2－x ＋c ＋38.则有 x 2＋c ＋38＝0.即 x 2＝－c －38. ① 当－c －38＝0时，即c ＝－38时，方程x 2＝－c －38有相同的实数根，即直线y ＝－x 与抛物线y ＝x 2－x ＋c ＋38有唯一交点. ……9分 ② 当－c －38＞0时，即c ＜－38时，即－1≤c ＜－38时，方程x 2＝－c －38有两个不同实数根，即直线y ＝－x 与抛物线y ＝x 2－x ＋c ＋38有两个不同的交点. ……10分 ③ 当－c －38＜0时，即c ＞－38时，即－38＜c ≤0时，方程x 2＝－c －38没有实数根，即直线y ＝－x 与抛物线y ＝x 2－x ＋c ＋38没有交点. ……11分。

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厦门市2009年初中毕业及高中阶段各类学校招生考试数学参考答案及评分标准说明：1．解答只列出试题的一种或几种解法．如果考生的解法与所列解法不同，可参照解答中评分标准相应评分；2．评阅试卷，要坚持每题评阅到底，不能因考生解答中出现错误而中断对本题的评阅．如果考生的解答在某一步出现错误，影响后继部分而未改变本题的内容和难度，视影响的程度决定后继部分的给分，但原则上不超过后继部分应得分数的一半；3．解答题评分时，给分或扣分均以1分为基本单位．一、选择题（本大题有7小题，每小题3分，共21分）题号1234567选项A B C C D B C二、填空题（本大题有10小题，每小题4分，共40分）8.2.9.20度.10.40分.11.长方体（四棱柱）.12.2a＋b.13.＝2，＝1.14.22厘米.15.6厘米.16.（1）－2≤a≤－23；（2）3.17.3；（32，12）.三、解答题（本大题有9小题，共89分）18.(本题满分18分）（1）解：(－1)2÷12＋(7－3)×34－(12)0＝1×2＋4×34－1……4分＝2＋3－1……5分＝4.……6分（2）解：[(2x－y)(2x＋y)＋y(y－6x)]÷2x＝(4x2－y2＋y2－6xy)÷2x……10分＝(4x2－6xy)÷2x……11分＝2x－3y.……12分（3）解法1：x2－6x＋1＝0∵b2－4ac＝(－6)2－4＝32……13分∴x＝－b±b2－4ac2a……14分＝6±322……15分＝3±22.……16分即x1＝3＋22，x2＝3－22.……18分解法2：x2－6x＋1＝0(x－3)2－8＝0……14分(x－3)2＝8……15分x－3＝±22……16分即x1＝3＋22，x2＝3－22.……18分19．（本题满分8分）（1）解：P（点数之和是11）＝236＝118.……4分（2）解：最有可能出现的点数之和是7.……6分∵在所有可能出现的点数之和中，7是众数.……8分或：P（点数之和是7）＝16，……7分是所有可能出现的点数之和的概率的最大值.……8分20．（本题满分8分）（1）解：y＝7－2x（2≤x≤3）……1分画直角坐标系……2分画线段……4分（2）证明：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C.……5分∵∠B＝∠BAD，∴∠BAD＝∠C.……6分又∵∠B＝∠B，……7分∴△BAC∽△BDA.……8分21．（本题满分8分）（1）∵∠DCB＋∠DCF＝180°，……1分又∵∠B＋∠DCF＝180°，∴∠B＝∠DCB.……2分∵四边形ABCD是梯形，∴四边形ABCD是等腰梯形.……3分（2）∵AD∥BC，∴∠DAE＝∠F.……4分∵E是线段CD的中点，∴DE＝CE.又∵∠DEA＝∠FEC，FEDCBADA∴△ADE≌△FCE.……5分∴AD＝CF.……6分∵CF∶BC＝1∶3，∴AD∶BC＝1∶3.∵AD＝6，∴BC＝18.……7分∴梯形ABCD的中位线是(18＋6)÷2＝12.……8分22．（本题满分8分）（1）解：设摩托车的速度是x千米/时，则抢修车的速度是1.5x千米/时.由题意得45x－451.5x＝38，……2分解得x＝40.……3分经检验，x＝40千米/时是原方程的解且符合题意.答：摩托车的速度为40千米/时.……4分（2）解：法1：由题意得t＋4560≤4545，……6分解得t≤14.∴0≤t≤14.……7分法2：当甲、乙两人同时到达时，由题意得t＋4560＝4545，……5分解得t＝14.……6分∵乙不能比甲晚到，∴t≤14.……7分∴t最大值是14(时)；或：答：乙最多只能比甲迟14(时)出发.……8分23．（本题满分9分）（1）解：不正确.……1分如图作（直角）梯形ABCD，……2分使得AD∥BC，∠C＝90°.连结BD，则有BD2＝BC2＋CD2.……3分而四边形ABCD是直角梯形不是矩形.……4分（2）证明：如图，∵tan∠DBC＝1，∴∠DBC＝45°.……5分∵∠DBC＝∠BDC，∴∠BDC＝45°.且BC＝DC.……6分法1：∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝45°，∴∠ABD＝∠BDC.DC BADC BA∴AB∥DC.∴四边形ABCD是平行四边形.……7分又∵∠ABC＝45°＋45°＝90°，∴四边形ABCD是矩形.……8分∵BC＝DC，∴四边形ABCD是正方形.……9分法2：∵BD平分∠ABC，∠BDC＝45°，∴∠ABC＝90°.∵∠DBC＝∠BDC＝45°，∴∠BCD＝90°.∵AD∥BC，∴∠ADC＝90°.……7分∴四边形ABCD是矩形.……8分又∵BC＝DC∴四边形ABCD是正方形.……9分法3：∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝45°.∴∠BDC＝∠ABD.∵AD∥BC，∴∠ADB＝∠DBC.∵BD＝BD，∴△ADB≌△CBD.∴AD＝BC＝DC＝AB.……7分∴四边形ABCD是菱形.……8分又∵∠ABC＝45°＋45°＝90°，∴四边形ABCD是正方形.……9分24．（本题满分9分）（1）解：延长OP交AC于E，∵P是△OAC的重心，OP＝2 3，∴OE＝1，……1分且E是AC的中点.∵OA＝OC，∴OE⊥AC.在Rt△OAE中，∵∠A＝30°，OE＝1，∴OA＝2.……2分∴∠AOE＝60°.∴∠AOC＝120°.……3分∴︵AC＝43π.……4分（2）证明：连结BC.∵E、O分别是线段AC、AB的中点，∴BC∥OE，且BC＝2OE＝2＝OB＝OC.∴△OBC是等边三角形.……5分法1：∴∠OBC＝60°.∵∠OBD＝120°，∴∠CBD＝60°＝∠AOE.……6分∵BD＝1＝OE，BC＝OA，∴△OAE≌△BCD.……7分∴∠BCD＝30°.∵∠OCB＝60°，∴∠OCD＝90°.……8分∴CD是⊙O的切线.……9分法2：过B作BF∥DC交CO于F.∵∠BOC＝60°，∠ABD＝120°,∴OC∥BD.……6分∴四边形BDCF是平行四边形.……7分∴CF＝BD＝1.∵OC＝2，∴F是OC的中点.∴BF⊥OC.……8分∴CD⊥OC.∴CD是⊙O的切线.……9分25．（本题满分10分）（1）解：相交.……2分∵直线y＝13x＋56与线段OC交于点（0，56）同时……3分直线y＝13x＋56与线段CB交于点（12，1），……4分∴直线y＝13x＋56与正方形OABC相交.（2）解：当直线y＝－3x＋b经过点B时，即有1＝－3＋b，∴b＝3＋1.即y＝－3x＋1＋3.……5分记直线y＝－3x＋1＋3与x、y轴的交点分别为D、E.则D（3＋33，0），E（0，1＋3）.……6分法1：在Rt△BAD中，tan∠BDA＝BAAD＝133＝3，∴∠EDO＝60°，∠OED＝30°.过O作OF1⊥DE，垂足为F1，则OF1＝d1.……7分在Rt△OF1E中，∵∠OED＝30°，∴d1＝3＋12.……8分法2：∴DE＝23（3＋3）.过O作OF1⊥DE，垂足为F1，则OF1＝d1.……7分∴d1＝3＋33×（1＋3）÷23（3＋3）＝3＋12.……8分∵直线y＝－3x＋b与直线y＝－3x＋1＋3平行.法1：当直线y＝－3x＋b与正方形OABC相交时，一定与线段OB相交，且交点不与点O、B重合.故直线y＝－3x＋b也一定与线段OF1相交，记交点为F，则F不与点O、F1重合，且OF＝d.……9分∴当直线y＝－3x＋b与正方形相交时，有0＜d＜3＋12.……10分法2：当直线y＝－3x＋b与直线y＝x（x＞0）相交时，有x＝－3x＋b，即x＝b1＋3.①当0＜b＜1＋3时，0＜x＜1，0＜y＜1.此时直线y＝－3x＋b与线段OB相交，且交点不与点O、B重合.②当b＞1＋3时，x＞1，此时直线y＝－3x＋b与线段OB不相交.而当b≤0时，直线y＝－3x＋b不经过第一象限，即与正方形OABC不相交.∴当0＜b＜1＋3时，直线y＝－3x＋b与正方形OABC相交.……9分此时有0＜d＜3＋12.……10分26．（本题满分11分）（1）解：法1＝2＋c，n－1＝2＋c.……1分＝1，＝－1.……2分法2：∵抛物线y＝x2－x＋c的对称轴是x＝12，且12－(－1)＝2－12，∴A、B两点关于对称轴对称.∴n＝2n－1……1分∴n＝1，c＝－1.……2分∴有y＝x2－x－1……3分＝(x－12)2－54.∴二次函数y＝x2－x－1的最小值是－54.……4分（2）解：∵点P（m，m）（m＞0），∴PO＝2m.∴22≤2m≤2＋2.∴2≤m≤1＋2.……5分法1：∵点P（m，m）（m＞0）在二次函数y＝x2－x＋c的图象上，∴m＝m2－m＋c，即c＝－m2＋2m.∵开口向下，且对称轴m＝1，∴当2≤m≤1＋2时，有－1≤c≤0.……6分法2：∵2≤m≤1＋2，∴1≤m－1≤2.∴1≤(m－1)2≤2.∵点P（m，m）（m＞0）在二次函数y＝x2－x＋c的图象上，∴m＝m2－m＋c，即1－c＝(m－1)2.∴1≤1－c≤2.∴－1≤c≤0.……6分∵点D、E关于原点成中心对称，法1：∴x2＝－x1，y2＝－y1.∴1＝x12－x1＋c，y1＝x12＋x1＋c.∴2y1＝－2x1，y1＝－x1.设直线DE：y＝kx.有－x1＝kx1.由题意，存在x1≠x2.∴存在x1，使x1≠0.……7分∴k＝－1.∴直线DE：y＝－x.……8分法2：设直线DE：y＝kx.则根据题意有kx＝x2－x＋c，即x2－(k＋1)x＋c＝0.∵－1≤c≤0，∴(k＋1)2－4c≥0.∴方程x2－(k＋1)x＋c＝0有实数根.……7分∵x1＋x2＝0，∴k＋1＝0.∴k＝－1.∴直线DE：y＝－x.……8分若＝－x，＝x2－x＋c＋38.则有x2＋c＋38＝0.即x2＝－c－38.①当－c－38＝0时，即c＝－38时，方程x2＝－c－38有相同的实数根，即直线y＝－x与抛物线y＝x2－x＋c＋38有唯一交点.……9分②当－c－38＞0时，即c＜－38时，即－1≤c＜－38时，方程x2＝－c－38有两个不同实数根，即直线y＝－x与抛物线y＝x2－x＋c＋38有两个不同的交点.……10分③当－c－38＜0时，即c＞－38时，即－38＜c≤0时，方程x2＝－c－38没有实数根，即直线y＝－x与抛物线y＝x2－x＋c＋38没有交点.……11分。

福建省厦门市槟榔中学2009-2010学年上学期中考九年级数学试卷

B 第3题图第13题第14题槟榔中学2009～2010学年上学期期中考九年级数学试卷（考试时间：120分钟满分：150分）考生注意：本学科考试分试卷和答题卷，请把试卷中第1~17题的答案写在答题卷相应的答题栏内，否则不能得分。

一、选择题（本大题有7小题，每小题3分，共21分。

每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项是正确的。

）1．已知1x =是一元二次方程2210x mx -+=的一个解，则m 的值是（）A ．1B ．0C ．0或1D ．0或1-2．某公司2006年缴税60万元，2008年缴税80万元，设该公司这两年缴税的年平均增长率为x , 则得到方程（）A ．60280x +=B ．60(1)80x +=C ．26080x = D ．260(1)80x +=3．如图：DEF △是由ABC △经过位似变换得到的，点O 是位似中心，D E F ，，分别是OA ，OB ， OC 的中点，则DEF △与ABC △的面积比是（）A ．1:6B ．1:5C ．1:4D ．1:24．正方形网格中，AOB ∠如图放置，则cos AOB ∠的值为（）AB C ．12D ．25. 下列计算正确的是（）A．==C3=D 3=- 6．如图：已知等边三角形ABC 的边长为2，DE 是它的中位线，则下面四个结论：（1）DE=1，（2）AB 边上的高为3，（3）△ADE ∽△ABC ，（4）△ADE 的面积与△ABC 面积之比为1：4. 其中正确的有（） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个7．点A 的坐标为（2，0），把点A 绕着坐标原点顺时针旋转135º到点B ，那么点B 的坐标是（）A ．（1-，1）B ．（1-，1-） C．（）D ．（二、填空题（本大题有10小题，每小题4分，共40分）8．①方程24x x =的解是；②关于x 的方程 2(24)80x k x k -++=的解是．9．在比例尺是1∶8000的某城市的地图上，A 、B 两所学校的距离是25 cm ，则它们的实际距离是 m ．10．一人乘雪橇沿坡比1的斜坡笔直滑下，滑下的距离s （米）与时间t （秒）间的关系为2102s t t =+，若滑到坡底的时间为4秒，则坡角的度数是 0，此人下降的高度为米。

厦门市2009年初中毕业和高中阶段各类学校招生考试

厦门市2009年初中毕业和高中阶段各类学校招生考试物理试题（试卷满分：100分考试时间：90分钟）准考证号＿＿＿＿＿＿＿＿＿姓名＿＿＿＿＿＿座位号＿＿＿＿考生注意：1．全卷六大题，34小题，试卷共6页，另有答题卡；2．答案一律写在答题卡上，否则不能得分；3．作图题可以直接用2B铅笔画；4．全卷g取10 N/kg。

一、选择题(本大题12小题，每小题2分，共24分。

每小题只有1个选项符合题意) 1．“人在桥上走，桥流水不流”，诗人认为“桥流”所选择的参照物是A．桥B．水C．河岸D．地球2．下列现象中能用“分子的无规则运动”的观点来解释的是A．春天，柳絮飞舞B．夏天，玉兰飘香C．秋天，落叶纷飞D．冬天，瑞雪飘飘3．食品放入电冰箱后，温度降低，其内能的变化及其变化方式是A．减小、热传递B．减小、做功C．增大、热传递D．增大、做功4．酒精温度计和煤油温度计所能测量的最高温度是不同的，这主要是由于酒精和煤油的A．沸点不同B．凝固点不同C．比热容不同D．密度不同5．分析复杂电路中各用电器的连接关系时，可对电路中的电流表和电压表进行简化处理，以下处理方式中正确的是A．把电流表看成是断路的B．把电流表看成一个大电阻C．把电压表看成是断路的D．把电压表看成一根导线6．地球各大洲都是漂浮在地底的稠密物质之上的，这些大洲板块所受浮力F与其重力G 的大小关系是A．F>G B．F<G C．F=G D．无法确定7．文昌中学学生讲述了这样的一个生命奇迹：地震时有个男子，掉进突然裂开的地缝里，周围的人都以为他已经遇难，没想到，他又被巨大的气流从深约100 m的地方安全冲上地面。

估算上升过程中气流对他所做的功为A．6×102J B．6×103J C．6×104J D．6×105J8．图1中，人通过凸透镜观察到的烛焰的像是A．实像，能用光屏承接B．实像，不能用光屏承接C．虚像，能用光屏承接D．虚像，不能用光屏承接图19．图2为一高山的等高线图，某登山运动员从A 点到达B下列说法正确的是 A ．运动员的体重增加 B ．运动员的重力势能增加C ．运动员受到的大气压增大D ．运动员经过的路程是1 000 m10．野外生存训练班在夜晚急行军时，小王带领大家迎着月光前进。

2009年中考数学试题参考答案

2009年中考数学试题参考答案一、选择题（每题3分，共30分）ADCBA BADCD二、填空题（每题3分，共18分）11、1 12、A B ⊥CD 或AD=BD 或AC =CB 等 13、y=2x 14、20 15、10+33 16、19 三、解答题（每小题8分，共16分）17、解：由（1）得 x >－2 ………………………… 2分由（2）得3x －1《2x －2 得x ≤－1 ………………………… 4分所以，不等式组的解集为－2〈x ≤－1……6分在数轴上表示为 ……………………… 8分 18.解：原式=()()2111x x x x x -+÷+ ……………………………… 2分 =()()1112-+∙+x x xxx …………………………… 4分=1-x x ………………………………………………… 6分当x=2时，1-x x =2122=- …………………………… 8分四、解答题（每小题9分，共18分）19、解：（1）作业完成时间在1.5 ～2小时时间段内的学生有6人 …… 2分（2）该班共有学生：40%4518=名 ………… 4分（3）（略） ………………………………………………… 6分（4）作业完成时间在0.5~1小时的部分对应的扇形圆心角的度数是： 360°×30％ = 108° ………………………………………9分20、解：（1）用列表法或数状图表示为：列表法…………………………5分树状图法(2)P(恰好选中女生甲和男生A)=61 ………………………………………………8分∴恰好选中女生甲和男生A 的概率为61……………………………………… 9分21、证明：（1）在□ABCD 中，AD=CB,AB=CD,∠D=∠B …………………………… 1分 ∵EF 分别是AB 、CD 的中点 ∴DF=21CD,BE=21AB , DF=BE ………………………………………3分∴△AFD ≌△CEB ………………………………………………4分 (2)在□ABCD 中，AB=CD,AB ∥CD ……………………………………6分由（1）得BE=DF ,∴AE=CF ………………………………………………7分 ∴四边形AECF 是平行四边形 ………………………………………8分22、解:∵点A(-3,1),B(2,n)是一次函和反比例函数的交点 ∴把x=-3，y=1代入y=xm ，得：m=-3∴反比例函数的解析式是y=- x3 …………………………………………3分把x=-3,y=n 代入y=-x3 得：n=-23把x=-3，y=1，x=2，y=-23分别代入y=kx+b得：⎪⎩⎪⎨⎧-=+=+-23213b k b k ，解得 ⎪⎩⎪⎨⎧-=-=2121b k ……………………………………4分 ∴一次函数的解析式为y=- 2121-x ……………………………………5分（3）过点A 作AE ⊥x 轴于点E ∴A 点的纵坐标为1，∴AE=1 由一次函数的解析式为y=- 2121-x得C 点的坐标为（0，-21）， ……………………………………6分∴OC=21在Rt △OCD 和Rt △EAD 中，∠COD=∠AED=90°,∠CDO=∠ADE∴Rt △OCD ∽Rt △EAD ……………………………………7分 ∴==COAE CDAD 2 ……………………………………8分23、(1)证明：连接OD, ∵OD=OA, ∴∠ODA=OAD ………………………………1分又∵DE 是⊙O 的切线，∴∠ODE=90°,OD ⊥DE ……………………………2分又∵DE ⊥EF, ∴OD ∥EF ……………………………………3分 ∴∠ODA=∠DAE, ∠DAE=∠OAD, ∴AD 平分∠CAE …………………………5分 (2)解：∵AC 是⊙O 的直径，∴∠ADC=90°………………………………6分由（1）知：∠ODA=∠DAE, ∠AED=∠ADC, ∴△ADC ∽△AED, ∴ADAC AEAD = ………………………………7分在Rt △ADE 中，DE=4,AE=2, ∴AD=25 ………………………………7分∴52252AC =,∴AC=10 ……………………………………8分∴⊙O 的半径为5 ……………………………………9分 24、解（1）∵抛物线与x 轴交于A(1,0),B(70)∴y=a （x-1）（x-7） ……………………………………1分又∴抛物线与y 轴交于C,且OA=7,则C 点的坐标为（7，0） ∴7=a （0-1）（0-7），7a=7， a=1 ……………2分∴抛物线的解析式为y=(x-1)(x-7)=782+-x x …………………………3分（2）∵E 点在抛物线上∴m=25-40+7，m=-8 …………4分 ∵直线y=kx+b 经过点C(0,7),E(5,-8)∴⎩⎨⎧-===8757k b 解得：k=-3，b=7 …………………………5分∴直线CE 的表达式是y=-3x+7 ……………………………………6分（3）设直线CE 于x 轴的交点为D 当y=0时，-3x+7=0，x=37∴D 点的坐标为（37，0） ……………………………………7分∴S=3531008)377(217)377(21==⨯-⨯+⨯-⨯=+∆∆BDE BDC S S …………8分(4)在抛物线上存在点P 使得△ABP 为等腰三角形 ………………………9分 ∵抛物线的顶点是满足条件的一个点除此之外，还有六个点理由如下： ∵AP=BP=103909322==+＞6分别以A 、B 为圆心，半径长为6画圆，分别与抛物线交于点B 、1P 、2P 、A 、3P 、4P 、5P 、6P ，除去A 、B 两点外，其余六个点为满足条件的点，…………11分∴一共有七个满足条件的点P ……………………………………12分。

厦门市20092010学年(上)九年级数学

厦门市2009—2010学年（上）九年级数学质检分析报告一、背景说明1．考试目的全面、准确地评估本届学生的学习状况，为中考命题提供学生学习水平程度较为准确的信息．2．考试内容范围九年义务教育《数学课程标准》中所规定的九（上）教学内容，第22章《二次根式》、第23章《一元二次方程》、第24章《图形的相似》、第25章《解直角三角形》、第26章《随机事件的概率》．“数与代数”、“空间与图形”、“数据的整理与初步处理”的分值分配约为4∶5∶1．3．考试方式闭卷考试．全卷150分．考试时间120分钟．4．题量、题型和分值设置总题量26题，其中选择题7题，每题3分，共21分；填空题10题，每题4分，共40分；解答题9题，共89分．应用题不超过总分的20%，开放或探索型试题不超过总分的20%．5．各校质量分析数据收集情况到目前为止尚未收到质量分析数据的学校有：火炬学校、育斌学校、育青学校、英贤学校．二、考试结果1．基本情况（统计人数：23085人）最高分：150分，共2人；最低分：0分，共283人（占1．12%）．三、内容分析第22章《二次根式》 1．基本情况以本单元的知识为载体的试题为第1、2、8、17、18（1）、（2），共计26分．重点考查二次根式的概念、性质、四则计算、恒等变形．样本进行统计的． 2．典型试题分析例1：17．若整数m 满足条件(m ＋1)2 ＝m ＋1且m ＜35＋2，则m 的值是．本题是代数小综合题，考查学生运用根式的性质、不等式、恒等变形等知识进行计算的能力．本题难度系数为0．23．学生答题出现的主要问题是：①化简或估值出错，只写对一个答案或全错．②部分学生审题不仔细，没注意m 为整数这个条件，得出1≤m ＜25 ．例2：18（2）计算：b a 2·ab．本题是简单计算题．考查学生直接应用运用二次根式乘法、除法法则进行计算的技能．学生答题出现的主要问题是：选择的运算顺序不合适，先将两个根式化简，再相乘，因运算较繁而出错．难度系数为0．73，不太理想．反映中下生对算法的理解和计算的能力还需加强．第23章《一元二次方程》 1．基本情况以本单元的知识为载体的试题为第4、11、14、18（3）、23、25题，共计35分．重点考查一元二次方程的解法、实际应用、根的判别式、根与系数的关系的应用．2．典型试题分析例3： 23．（本题满分8分）小红用一张周长为40cm 的长方形白纸做一张贺卡，白纸的四周涂上宽为2cm 的彩色花边．（1）求彩色花边的面积；（2）小红想让中间白色部分的面积大于彩色花边面积，她能做得到吗？请说明理由．本题是考查学生建立数学模型解决实际问题的能力．总体答题情况不好，有不少学生放空，可能是不理解题意．第(1)小题的主要问题是：①理解成“在白纸的外面四周涂上彩色花边”，整题不得分．②漏掉加上四个小正方形的面积．第（2）小题的主要问题是：①出现设64)420)(4(----x x ＞0，化简得0128202＜-+-x x ．令0128202=-+-x x ，由△＜0，得到此方程无解，然后就判断不能做到．②出现利用特殊值法说明不能做到．③直接说当长方形为正方形时，面积最大．此题答题情况不理想，反映大部分学生对应用题的阅读理解能力以及数学建模能力都需加强．例4：25．（本题满分10分）已知关于x 的一元二次方程0412=+-m x x 有两个实数根（1）若m 为正整数，求此方程的根．（2）设此方程的两个实数根为a 、b ，若1222++-=b b ab y ，求y 的取值范围．本题主要考查运用一元二次方程根的判别式、根与系数的关系以及一次函数的性质（或不等式的性质）解决问题的能力．第（1）小题，大部分学生完成较好．主要问题是：部分学生审题不认真没求出方程的解，也有少数学生将一元二次方程的解写成x =21．第（2）小题，学生完成较差，全对的不多，主要问题是：①很多学生解题思路不清晰，不会用方程的根的定义解题，也不会将y 转化成关于参数m 的代数式．②直接用公式法解方程求出两个根再代入解答，但没分类或代入计算错误，部分学生常数项误为41．③用第（1）小题的结论，取特殊值法21==b a 代入解答．④用二次函数的方法，利用根与系数的关系1=+b a 得出b a -=1，将y 化为47)21(32+--=b y ,但没说明21=b 可以是方程的解．此题的难度为0．1，反映优生解题方向不明确，解题思路不明确，综合运用相同领域知识的解决问题的能力还需加强．第24章《图形的相似》1．基本情况以本单元的知识为载体的试题为第6、7、12、15、20、22、24、26题，共计51分．重点考查相似三角形的概念、判定与性质定理的应用、图形与坐标、图形变换、数形结合、分类与整合的思想．2．典型试题分析例5： 22．（本题满分8分）如图4，在矩形ABCD 中，AB ＝3，BC ＝4，P 是AD 上的一个动点，且与A 、D 不重合，过C 作CQ ⊥PB ，垂足为Q ．设CQ 为x ，BP ＝y ，（1）求y 关于x 的函数关系式；（2）画出第（1）题的函数图象．本题是考查在几何背景下，运用相似三角形或等积法求反比例函数关系式以及画图4BCDP QAxy反比例函数的技能．本题答题出现的主要问题是：①不会从相似或求面积的角度去得到相关线段之间的关系，进而转化为函数关系式．②学生画函数图象能力差，有的没考虑取值范围，有的只描两个点．答题情况不理想，两小题难度系数仅为0．40、 0．27反映中等生思维方式不够灵活，作图能力也较差．例6：24．（本题满分8分）如图5，已知四边形ABCD ，AB ∥DC ，点F 在AB 的延长线上，连结DF 交BC 于E 且S △DCE ＝S △FBE ．（1）求证：△DCE ≌△FBE ；（2）若BE 是△ADF 的中位线，且BE ＋FB ＝6厘米，求DC ＋AD ＋AB 的长．本题考查学生综合应用几何知识和特殊与一般的思想解决问题的能力．第（1）小题难度系数为0．33比第（2）小题还低．学生答题出现的主要问题是：由三角形的面积相等直接得出三角形全等．反映中上生没有真正领会全等和特殊的关系，步步有据的逻辑推理能力还需加强．例7：26．（本题满分12分）如图6，在直角坐标系中，点A （0，4）,B （3，4），C （6,0）,动点P 从点A 出发以1个单位/秒的速度在y 轴上向下运动,动点Q 同时．．从点C 出发以2个单位/秒的速度在x 轴上向左运动，过点P 作RP ⊥y 轴，交OB 于R ，连结RQ ．当点P 与点O 设运动的时间为t 秒．（1）若t ＝1，求点R 的坐标；（2）在线段OB 上是否存在点R ，使△ORQ 与△ABC 请求出所有满足要求的t 的值；若不存在，请说明理由．理学生答题出现的主要问题是：①审题时没有注意到t 的取值范围,仅认为Q 只在OC 上运动②学生的讨论没有根据t 的运动时间进行讨论,且这种算法造成计算量很繁琐，没有时间解完题．反映优生在解决综合问题时，还不能有意识地运用数学思想方法．第25章《解直角三角形》图6 1．基本情况以本单元的知识为载体的试题为第3、10、13、15、21、23题，共计23分．重点考查三角函数的概念、特殊角的三角函数值的应用、解直角三角形．2．典型试题分析例8：14．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，已知AB ＝3，∠A ＝60°，则BC ＝．本题考查学生解直角三角形的技能．难度系数为0．64，不太理想．反映中下生画示意图图5FE D C B A以及利用三角函数或直角三角形的性质解直角三角形的技能还需加强．例9：21．（本题满分8分）如图3，两座建筑物AB 与CD ，其水平距离BD 为30米，在从AB 的顶点A 处用高1．2米的测角仪AE 测得CD 的顶部C 的仰角30=α，测得其底部D 的俯角 45=β，求两座建筑物AB 与CD 的高．（精确到0．1米）本题考查学生运用三角函数、俯角、仰角等知识解决实际问题的能力．答题情况较好．学生答题出现的主要问题是①不能正确使用三角函数②特殊角的三角函数值记错③结果没有化简或化简出错．④部分学生没有作答．第26章《随机事件的概率》 1．基本情况以本单元的知识为载体的试题为第6、9、19题，共计15分．重点考查随机事件的概率的概念及简单随机事件的概率的求法．2．典型试题分析例10：19．（本题满分8分）口袋里装有1个红球和2个白球，这三个球除了颜色以外没有任何其他区别．搅匀后从中摸出1个球，然后将取出的球放回袋里搅匀再摸出第2个球．（1）求摸出的两个球都是红球的概率；（2）写出一个概率为94的事件．本题是简单开放题，由课本例题改编．考查学生求一个简单事件的概率以及写出一个给定概率的事件．学生答题出现的主要问题是：①第（1）小题：部分学生没认真读题，将1红2白看成1白2红． ②第（2）小题：题意理解错，自己重新设计试验对象，例如：5个红球，4个白球抽到白球的概率．③书写不规范．四、总结和建议1．分层指导，分类推进课堂教学中低起点，层层递进，作业分层布置，对不同层次的学生提出合适的要求，争取让全体学生都学有所获．对30—60分段的学生，教学中要求基本掌握“双基”（限于课本的题目）对60—100分段的学生，教学中不仅要求他们要掌握“双基”，而且还要要求他们会解答在同一领域内的简单综合题．对100—120分段的学生，要求在掌握“双基”的基础上，会解答在同一领域内的简单综合题以及不同领域的一定难度的综合题．对120以上的学生的学生，要求不仅“双基”要扎实，还要能灵活运用所学知识和思想方法解决不同领域的综合题．2．落实“双基”的要求对于课程标准中规定的“双基”的要求，在教学中要扎扎实实的落实、要到位．从本次测试的情况看，需要加强： ●提高计算的正确率（尤其是口算）．图3●能够应用概念、定理、性质对命题进行简单推理的技能．●在几何计算题进行正确表达的技能．●准确记忆30°、45°、60°特殊角的三角函数值．●基本作图、画函数图像、画示意图的技能．今后的建议：●认真研究课标及其细化要求，提高教学的针对性．●精选资料．教师针对要落实的主要技能精选资料，重质不重量．●布置的作业尽量做到全批全改，对中下生要适当面批．●课堂上尽量留给学生充分的思考和练习的时间和空间．●督促学生订正作业，总结错误原因．●教师要注意解题规范，给学生示范作用．3．加强能力的培养从本次测试的情况看，需要加强的是●能够用数学模型、性质对实际问题进行定性、定量分析的能力．●会用分类的方法分析、表达数学命题之间的逻辑关系．●解决有关几何中的计算问题，培养演绎推理的能力，尤其是代数推理的能力．●结合函数的知识，用坐标的方法研究图形的运动变换，在图形变换的条件下求点的坐标．●综合运用不同领域数学知识、思想方法(包括数学直觉、动手操作、合情推理、逻辑推理、数形结合、化归与转化、分类与整合等)解决问题的能力．今后的建议：●指导学生分析解题思路，总结解题规律，提高学生解决问题的能力．●关注优生，让他们组成兴趣小组，互相探讨问题。

厦门市思明区2009届初中毕业班数学质量检查3

厦门市思明区2009届初中毕业班质量检查数学试题（满分： 150分；考试时间：120分钟）考生注意：本学科考试全部答案要求填在答题卡的相应答题栏内，否则不能得分.一、选择题（本大题有7小题，每小题3分，共21分.每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项是正确的） 1. +5的相反数是（）A.-5B.+5C.25D.±5 2.函数y =x 的取值范围是（）A.x ≥3B.x ≤3C.x ≠3D.x ＜3 3.如图，∠AOB =100°，则∠C 为（）A. 40°B. 50°C. 80°D. 100° 4.下列计算正确的是（） A.23a a a +==C.339a a a = D.当0x ＞2x =-5. 如图，已知直线AB CD ，相交于点O ，OA 平分EOC ∠，100EOC ∠= ，则BOD ∠的度数是（）A ．20B ．40C ．50D ．806.下列四个事件中，不可能事件是（）A.打开电视机，正在播新闻B.抛掷10枚硬币，结果是4个正面朝上与8个反面朝上C.抛掷一枚普通的正方体骰子，掷得的数不是奇数便是偶数D.将一粒种子埋在土里，给它阳光和水分，它会长出小苗 7.已知反比例函数2y x=，点()11,x y 和()22,x y 在它的图象上，如果12x x >，那么1y 和2y 的大小关系是（）A. 1y ＞2yB. 1y ＜2yC. 1y =2yD.无法确定二、填空题（本大题有10小题，每题4分，共40分）AEDO CB（第5题图）（第3题图）8.12-= . 9. 已知7220A '∠=︒，则A ∠的余角是 ° ′ . 10. 分解因式：229m n -= .11.小明放一个线长120米的风筝，假如风筝线绷紧后与水平地面构成30°角，则风筝离地面的垂直距离有米.（小明的身高忽略不计）12. 计算：18-32+2= .13.盒子里装有2个红球和2个黑球，搅匀后从中摸出一个球，放回搅匀后再摸出第二个球，则事件“取出的恰是两个黑球”发生的概率是 .14.已知⊙1o 和⊙2o 的半径分别为2厘米和4厘米，两圆相切时，圆心距12o o 是厘米. 15.写出一个图象过点(1,2)-，且y 随x 的增大而增大的一次函数： .16. 如图所示的是一个立体图形的三视图，具体数据如图所示，则该物体的侧面积是平方厘米 .17.已知1a a-=24241a a a =++ . 三、解答题（本大题有9小题，共89分）18.(本题满分18分)（1）计算：14 +（-4）+（-2）-（-26）+（-3）. （2）计算：()()22xy x y x yxy yx y +-+- . （3）解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来： ()121321.2x x x --⎧⎪⎨-<+⎪⎩≤5，19.( 本题满分8分) 有3元、4元、5右图是4月21日的销售情况统计图，当天有320（1）当天购买3元饭菜的学生有几个？（2）妈妈看到这张统计图后，让小红选择320名学生购买午餐费用的众数就餐.如果以小红每个月21（第11题图）（第16题图）妈妈一个月应给小红多少钱购买午餐？20．(本题满分8分) 一根蜡烛在凸透镜下成一实像（如图），物距u （蜡烛到凸透镜中心的距离）、像距v （像到凸透镜中心的距离）和凸透镜的焦距f 满足关系式：111u v f+=.如果u =24cm 时，v =8 cm. （1）求该凸透镜的焦距；（2）如果蜡烛高9cm ，求像高.21. (本题满分8分) 如图，ABC 中，ABC ∠、ACB ∠的平分线交于点D ，EF 过点D ，分别交AB 、AC 于点E 、点F ，且EF C ∥B .（1）求证：ED EB =；（2）若ABC 是边长为3的正三角形，求EF .22. （本题满分8分）如图，已知AB 为O 的直径，直线CD 过O 上的点D ，且ADC B ∠=∠（1）求证：直线CD 为O 的切线；（2）过O 做OE AD ∥，交直线CD 于点E ，交弦BD于点F，若sin ADC ∠=:OF FE 的值.23. （本题满分9分）在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，已知抛物线2(1)y x m m x m =--+，（1）如果抛物线2(1)y x m m x m =--+与x 轴交于(),0a 和(),0b 两点，且点(,)a b 在直线2+-=x y 上，求m 的值；（2）如果抛物线2(1)y x m m x m =--+与直线2+-=x y 交于A 、B 两点,且OA 垂直于直线2+-=x y ，求m 的值.题图）（第21题图）（第22题图）24.（本题满分9分）如图，在直角梯形ABCD 中，90A ∠=︒，DC AB ∥,12CD AB a ==，3AD =,E 为线段BC 上的动点（不与点B 、点C 重合），EF AB ⊥于F ，EG AD ⊥于G ，设EF x =，EG y =.（1）求y 关于x 的函数关系式(系数可含a )，并写出自变量x 的取值范围；（2）无论a 为何正数，在点E 运动的过程中，我们都可以看出y 随着x 的增大而减小.小明说此时四边形AFEG 的周长w 也是随着x 的增大而减小.你认为他说的是否正确？如果正确，请说明理由；如果不正确，请举出反例.25.（本题满分10分）已知：四边形ABCD 中， MAN ∠的两边分别交CB DC ，于点M N 、，且BM DN ≠．（1）若四边形ABCD 为正方形，45MAN ∠=，求证：BM DN MN +=；（2）若四边形ABCD 为菱形，120DAB ∠=︒，60MAN ∠=︒，线段BM DN ，和MN 之间有怎样的数量关系？写出猜想，并加以证明．26．（本题满分11分）已知，抛物线22y ax ax =-与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的右侧），且抛物线与直线21y ax =--的交点恰为抛物线的顶点C . （1）求a ；（2）如果直线y x bb =-+与x 轴交于点D ，与线段BC 交于点E ，求CDE 面积的最大值；（3）在（2）的结论下，在x 轴下方，是否存在点F ，使BDF 与BCD 相似？如果存在，请求出点F 的坐标；不存在，请说明理由.（第24题图）（第26题图）（第25题图）图1图2厦门市思明区2009届初中毕业班质量检查数学试题答案一、选择题1. A ；2. B ；3. B ；4. B ；5. C ；6. B ；7. D 二、填空题8.12； 9. 17°40′； 10.()()33m n m n -+； 11.60； 12.0； 13. 14； 14.2或6； 15.如3y x =+；16.15π； 17.18.三、解答题18. （1）解：原式=14-4-2+26-3 …………………………………………4分 =31 ……………………………………………………6分（2）解：原式=()()()2xy x y x yy x y x y +-+-…………………………………………2分=xx y- …………………………………………………………6分（3）解：由①得1x -≥ ………………………………………………2分由②得3x < ………………………………………………4分 ∴原不等式的解集是1-≤x ＜3 …………………………5分………………6分19.解：（1）当天购买3元饭菜的学生有64个. …………………………3分（2）众数为4. ………………………………………………5分妈妈一个月应给小红84元购买午餐. …………………………8分（无作答酌情扣1分） 20．（1）解：∵u =24，v =8又∵111u v f+= ∴f =6 ………………………………………………………………3分答：该凸透镜的焦距为6cm ………………………………………………4分（2）解：如图，∵90BAO CDO ∠=∠=︒,BOA COD ∠=∠∴BOA COD …………………………6分 ∴AO DOAB CD=∵24,8,9AO DO AB ===∴3CD = …………………………8分答：像高为3cm. 21.（1）证明：∵BD 平分ABC ∠∴ABD CBD ∠=∠……………………1分 ∵EF C ∥B∴EDB CBD ∠=∠……………………2分 ∴ABD EDB ∠=∠……………………3分 ∴ED EB = ……………………4分（2）解：∵ABC 是正三角形，ABC ∠、ACB ∠的平分线交于点D∴BD 、CD 在ABC 的中线所在的直线上∴点D 是ABC 的重心……………………5分延长BD 交AC 于点G ，∴13GD GB = ……………………6分 ∵EF C ∥B∴GDF GBC ∠=∠,GFD GCB ∠=∠ ∴GDF GBC ∴DF GD BC GB= ∵ABC 边长为3，即BC =3∴DF =1, ……………………7分同理ED =1∴EF =2 ……………………8分(用相似或三角函数求解，对应给分.)22.（1）证明:连结DO , ……………………1分证得90CDO ∠=︒, ……………………3分 ∴直线CD 为O 的切线 ……………………4分（2）∵AB 为O 的直径∴90ADB ∠=︒ ∵OE AD ∥ ∴OE BD ⊥∴F 为弦BD 的中点 ……………………5分 ∵ADC B ∠=∠,sin 3ADC ∠=在Rt BOF 中, sin 3B ∠=由勾股定理可得OF FB =…………………6分由DOF EDF 可得:OF FE =1:2 ……………………8分23.（1）解:∵抛物线2(1)y x m m x m =--+与x 轴交于(),0a 和(),0b 两点∴a 、b 为方程2(1)0x m m x m --+=的两个不相等的实数根 ∴()1a b m m +=-∵点(,)a b 在直线2+-=x y 上 ∴2a b +=∴()12m m -= ………………………………………………3分解得,12m =(舍去) ………………………………………………4分 21m =- ………………………………………………5分 ∴m 的值为-1（2）解：∵OA 垂直于直线2+-=x y ，∴()1,1A ………………………………………7分 ∵抛物线2(1)y x m m x m =--+与直线2+-=x y 交于A 、B ∴120,2m m == ………………………………………9分24. （1）过点C 做CH AB ⊥，交AB 于点H 由相似得，23x a ya-=………………3分 ∴y 关于x 的函数关系式是23ay x a =-+ …4分自变量x 的取值范围是03x << …………5分（2）不正确.四边形AFEG 的周长w =()2x y +=2243a x a ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭…………6分反例1：令3a =，则w =4a =12，此时，无论x 如何变化，四边形AFEG 的周长w 都不变.∴“四边形AFEG 的周长w 也是随着x 的增大而减小”的说法是错误的. ……9分反例2：令2a =，则w =2243a x a ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭=283x + 此时，四边形AFEG 的周长w 随着x 的增大而增大，∴“四边形AFEG 的周长w 也是随着x 的增大而减小”的说法是错误的. 25.（1）证明：延长MB 至E ,使BE DN =,连结AE ……………1分证明ABE ADN ≅ 和AME AMN ≅ ……………3分可得BM DN MN += ……………4分（2）BM DN MN +> …………5分在菱形ABCD 的外部，作EAD MAB ∠=∠, 并使AE AM =,连结NE 、DE …………6分证明ABM ADE ≅ 和AEN AMN ≅ ,∴MN NE =,DE BM = …………9分在DNE 中,DE DN NE +>∴BM DN MN +> …………………………10分26．（1）∵抛物线22y ax ax =-与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的右侧）∴()()2,0,0,0A B ,顶点()1,C a -∵抛物线与直线21y ax =--的交点恰为抛物线的顶点C∴1a =- ………………………………………………………………2分（2）由（1）得直线BC 的解析式为y x =，∵直线y x b b =-+与x 轴交于点D ，与线段BC 交于点E∴(),0,,22b b D b E ⎛⎫⎪⎝⎭…………………3分∴CDE 面积()211144s b =--+……………………5分当1b >时，s 随着b 的增大而减小…6分b∴当b =时，CDE 面积最大，最大值为12…………………7分（3）BCD 中，BC BD ==,45CBD ∠=︒在x 轴下方存在点F ，使BDF 与BCD 相似其坐标分别为()11,1F -,)21,1F -,……………………9分分别过C 、3F 做轴的垂线，通过构造相似的直角三角形，求得3,122F ⎛⎫--⎪ ⎪⎝⎭……………………11分。

厦门市2009—2010学年(上)九年级质量检测数学试题及解答

厦门市2009—2010学年（上）九年级质量检测数学试题（试卷满分：150分考试时间：120分钟）准考证号姓名座位号考生注意：1．解答的内容一律写在答题卡上，否则以0分计算.2．可以直接使用0.5毫米的黑色签字笔或2B 铅笔作图或画辅助线.一、选择题（本大题有7小题，每小题3分，共21分.每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确） 1．下列计算正确的是A ．623=⋅ B ．532=+ C ．2)2(2-=- D ．222=+2．若二次根式1-x 有意义，则x 的取值范围为A ．x ＞1B ．x ≥1C ．x ＜1D ．x ≤1 3．在Rt △ABC 中，sin A =21，则∠A 的度数是 A ．30° B ． 45° C ．60° D ．90° 4．方程0)2(=-x x 的根为A ． 0=xB ．2=xC ．01=x ，22=xD ．01=x ，22-=x 5. 下列说法正确的是 A ．“明天降雨的概率是80％”表示明天有80％的时间都在降雨B ．“抛一枚硬币正面朝上的概率为21”表示每抛2次就有一次正面朝上 C ．“彩票中奖的概率为1％”表示买100张彩票肯定会中奖 D ．“抛一枚正方体骰子，朝上的点数为2的概率为61”表示随着抛掷次数的增加，“抛出朝上的点数为2”这一事件发生的频率稳定在61附近 6．如图1，AB ∥CD ，AD 交BC 于点O ，OA ：OD =1 ：2，，则下列结论：（1）OCOB ODOA =（2）CD =2 AB （3）O AB O CD S S ∆∆=2其中正确的结论是A ．（1）（2）B ．（1）（3）C ．（2）（3）D ．（1）（2）（3）O DC BA7．在平面直角坐标系中，将线段OA 绕原点O 逆时针旋转90，记点A （-1，3）的对应点为1A ，则1A 的坐标为A ．（3，1）B ．（1，3）C ．(-3，-1)D ．(-1，-3) 二、填空题(本大题共10题，每小题4分，共40分) 8．化简8= ．9．在一副洗好的52张扑克牌中（没有大小王），随机抽取一张牌，则这张牌是黑桃6的概率为． 10．计算：=-45tan 60cos 2 ． 11．+-x x 62=(-x )2．12．梯形的上、下底的长分别是8厘米和6厘米，则此梯形的中位线的长为厘米． 13．已知关于x 的方程062=--p x x 的一个根是1，则=p ． 14．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，已知AB ＝3，∠A ＝60°，则BC ＝． 15．若32=b a ，则=+bb a ． 16．在△ABC 中，AB =AC =10，tan B=34，点G 为△ABC 重心，则AG = ．17．若整数m 满足条件(m ＋1)2 ＝m ＋1且m ＜35＋2，则m 的值是．三、解答题（本大题共9小题，共89分） 18．（本题满分18分）计算下列各题（1）3322323--+； (2) b a 2·ab；（3）解方程：0132=+-x x ．19．（本题满分8分）口袋里装有1个红球和2个白球，这三个球除了颜色以外没有任何其他区别．搅匀后从中摸出1个球，然后将取出的球放回袋里搅匀再摸出第2个球．（1）求摸出的两个球都是红球的概率；（2）写出一个概率为94的事件．20．（本题满分8分）如图2，图中的小方格都是边长为1的正方形，点E 、A 、B 、C 都在小正方形的顶点上．（1）以点E 为位似中心，画△111C B A 使它与△ABC 的相似比为2；（保留画图痕迹，不写画法）（2）现给出下列四个条件（以下坐标系的单位长度与小方格的边长一致）．① 点A 在直角坐标系的坐标为（-2，0）；② 点C 在直角坐标系的坐标为（1，2）；③点E 在直角坐标系的坐标为（0，1）；④点B 在直角坐标系的坐标为（1，3）．根据题意，试从中选择两个条件确定相应的平面直角坐标系，求出第（1）题中点A 1的坐标．你选择的两个条件的序号是；点A 1的坐标是（只要在横线上直接写出结果即可）． 21．（本题满分8分）如图3，两座建筑物AB 与CD ，其水平距离BD 为30米，在从AB 的顶点A 处用高1．2米的测角仪AE 测得CD 的顶部C 的仰角30=α，测得其底部D 的俯角 45=β，求两座建筑物AB 与CD 的高．（精确到0.1米）22.（本题满分8分）如图4，在矩形ABCD 中，AB ＝3，BC ＝4，P 是AD 上的一个动点，且与A 、D 不重合，过C 作CQ ⊥PB ，垂足为Q ．设CQ 为x ，BP ＝y ，（1）求y 关于x 的函数关系式；（2）画出第（1）题的函数图象．23.（本题满分8分）小红用一张周长为40cm 的长方形白纸做一张贺卡，白纸的四周涂上宽为2cm 的彩色花边．（1）求彩色花边的面积；图3 图4B C D P Q A 图2y （2）小红想让中间白色部分的面积大于彩色花边面积，她能做得到吗？请说明理由． 24．（本题满分8分）如图5，已知四边形ABCD ，AB ∥DC ，点F 在AB 的延长线上，连结DF 交BC 于E 且S △DCE ＝S △FBE ．（1）求证：△DCE ≌△FBE ；（2）若BE 是△ADF 的中位线，且BE ＋FB ＝6厘米，求DC ＋AD ＋AB 的长．25．（本题满分10分）已知关于x 的一元二次方程0412=+-m x x 有两个实数根．（1）若m 为正整数，求此方程的根．（2）设此方程的两个实数根为a 、b ，若1222++-=b b ab y ，求y 的取值范围． 26．（本题满分12分）如图6，在直角坐标系中，点A （0，4）,B （3，4），C （6,0）,动点P 从点A 出发以1个单位/秒的速度在y 轴上向下运动,动点Q 同时．．从点C 出发以2个单位/秒的速度在x 轴上向左运动，过点P 作RP ⊥y 轴，交OB 于R ，连结RQ ．当点P 与点O 重合时，两动点均停止运动．设运动的时间为t 秒．（1）若t ＝1，求点R 的坐标；（2）在线段OB 上是否存在点R ，使△ORQ 与△ABC 相似？若存在，请求出所有满足要求的t 的值；若不存在，请说明理由．图5F E D C B A厦门市2009—2010学年（上）九年级质量检测数学参考答案及评分标准一、选择题（本大题有7小题，每小题3分，共21分）二、填空题(本大题共10题，每小题4分，共40分)8．22 9.521 10.0 11.9,3 12.7 13.-5 14.23 15.3516.4 17.-1,0三、解答题（本大题共9小题，共89分）18．（本题满分18分）计算下列各题解：（1）原式=（)333()2223-+- ......2 =322-． (6)解：(2) 原式=abb a ⋅2......8 =2ab ......10 =a b ． ......12 解：（3）∵54)3(422=--=-ac b ， (13)∴aacb b x 242-±-= (14)253±=， ……16 即2531+=x ，2532-=x ． ……18 注：1.三个“解”都没写的只扣1分．2.写出正确答案，至少有一步过程，不扣分．3.只有正确答案，没有过程，每小题只扣1分．4.没有写出正确答案的，按步给分． 19.（本题满分8分）解：(1)P (摸出两个红球)=91． ......4 (2)摸出两个白球（或摸出一红一白球）． (8)注：没有写P （摸出两个红球）只扣1分． 20.（本题满分8分）（1）画图（略）． ......4 （2）你选择的两个条件的序号是 ①③； (6)点A 1的坐标是（4，3） ……8 （或序号是②④；点A 1的坐标是（6，4））．21. （本题满分8分）解：根据题意得，在矩形EBDF 中，EF =BD =30米，BE =DF ， ……1 在Rt △EFC 中，∠EFC =90°，∵EFCF=αtan ， ∴αtan ⨯=EF CF (2)31030tan 30=⨯= (3)在Rt △EFD 中，∠EFD =90°，∵EFDF=βtan ，图3 ∴βtan ⨯=EF DF ， ……4 3045tan 30=⨯= (5)∴30310+=+=FD CF CD ≈47.3(米)， ......6 8.282.130=-=-=AE BE AB (米)． (7)答：两座建筑物AB 与CD 的高分别为47.3米、28.8米． ……8 22.（本题满分8分）解：（1）∵四边形ABCD 是矩形，∴AD ∥BC , ∠A =90°，∴∠APB=∠PBC ． ……1 在△ABP 和△QCB 中，∠A=∠BQC =90°, ......2 ∠APB=∠PBC ， ∴△ABP ∽△QCB ， (3)图4B C D P Q A∴QCABCB BP =， ……4 ∴xy 34=， ∴xy 12= (5)（2）画直角坐标系． (6)画函数图象． ……8 注：没有用空心点标出图象的端点扣去1分. 23．（本题满分8分）解：（1）解法一：设长方形白纸长为x cm ，则宽为（20－x ）cm., ……1 根据题意得彩色花边的面积为40×22×2×4=64 cm 2 ． ……2 解法二：根据题意得长方形白纸的面积为)20(x x -，中间部分的面积为)420)(4(---x x ……1 所以彩色花边的面积为)20(x x -－)420)(4(---x x =64 ……2 答：彩色花边的面积的面积为64 cm 2． ……3 （2）解法一：中间部分的面积为)420)(4(---x x (5)=64202-+-x x=36)10(2+--x ． ……6 无论x 取何值，一定有2)10(--x ≤0，所以36)10(2+--x 的最大值为36cm 2......7 而彩色花边的面积的面积为64cm 2，所以小红不可能让中间白色部分的面积大于彩色花边面积． (8)解法二：中间部分的面积与彩色花边的面积的面积为64)420)(4(----x x (5)128202-+-=x x28)10(2---=x ． ......6 无论x 取何值，一定有2)10(--x ≤0，所以28)10(2---x ＜0 ， (7)所以小红不可能让中间白色部分的面积大于彩色花边的面积． ……8 24．(本题满分9分)解：（1）∵AB ∥DC ，∴∠DCE =∠FBE , ∠CDE =∠EFB ，∴△DCE ∽△FBE ， (1)∴2)(FBDC S S FBE DCE =∆∆． ……2 ∵S △DCE ＝S △FBE∴1)(2=FBDC ， ……3 ∴DC =FB ，∴△DCE ≌△FBE ． ……4 (2) ∵ BE 是△ADF 的中位线，∴BE ∥AD ，AD =2BE ，AB =FB ． ……5 ∵AB ∥DC ，∴四边形ABCD 是平行四边形， ……6 ∴AB =CD ． ……7 ∵BE ＋FB ＝6，∴DC ＋AD ＋AB=AB+2BE+AB ……8 =2(BE ＋FB )=12(厘米) ． ……9 25. （本题满分10分）解：（1）∵一元二次方程0412=+-m x x 有两个实数根， ∴△m m -=⨯-=14141≥0 ， ……1 ∴m ≤1 ． ……2 ∵m 为正整数，∴m=1 ， ……3 当m=1时，此方程为0412=+-x x ， ∴此方程的根为2121==x x ． ……4 （2）∵此方程的两个实数根为a 、b ，∴m ab 41=， (5)图5FED CBA0412=+-m b b ． ……6 ∴1222++-=b b ab y1)(22+--=b b ab1)41(241+--=m m ……7 143+=m ． ……8 解法一：∵43≥0，∴y 随着m 的增大而增大． ……9 ∵当1=m 时，47=y ，又∵m ≤1， ∴y 的取值范围为y ≤47． ……10 解法二：∵m ≤1，∴m 43≤43， ……9 ∴143+m ≤47， ∴y 的取值范围为y ≤47． (10)26. (本题满分12分) 解：（1）∵A （0，4）,B （3，4）， ∴AB ⊥y 轴,AB =3． ∵RP ⊥y 轴，∴∠OPR =∠OAB =90° ．又∠POR =∠AOB ，∴△OPR ∽△OAB ， ……1 ∴ABPROA OP = ． ……2 当t =1时，AP =1,OP =3，∴343PR =， ∴49=PR ． (3)∵R 的纵坐标等于OP 的长，y xxy∴点R 的坐标为（49，3）． ……4 （2）如图6（1），过点B 作BD ⊥x 轴于点D ，则D （3，0）在△BOC 中，∵OD =DC =3，且BD ⊥OC ，∴OB =BC ． …… ∵△OPR ∽△OAB ，∴OAOPOB OR =，∵在Rt △OBD 中， 522=+=BD OD OB ∴445t OR -=，∴4520tOR -=． ……由题意得，AP=t ,CQ=2t (0≤t ≤4)．图6（1）分三种情况讨论：① 当0≤t ＜3时，即点Q 从点C 运动到点O （不与O 重合）时， ∵OB =BC∴∠BOC =∠BCO ＞∠BCA ∵AB ∥x 轴,∴∠BOC =∠ABO ,∠BAC =∠ACO , ∵∠ABO ＜ABC , ∠BCO ＞∠ACO , ∴∠BOC ＜ABC , ∠BOC ＞∠BAC ,∴当0≤t ＜3时，△ORQ 与△ABC 不可能相似． ……7 ②当t =3时，点Q 与O 重合时，△ORQ 变成线段OR ,故不可能与△ABC 相似……8 ② 如图6（2），当3＜t ≤4时，即点Q 从原点O 向左运动时， ∵BD ∥y 轴∴∠AOB =∠OBD ∵OB =BC, BD ⊥OC ∴∠OBD =∠DBC∴∠QOR =90°+∠AOB=90°+∠DBC=∠ABC ……9 当BCABOR OQ =时，∵62-=t OQ ， ∴53452062=--t t ，数学试题第11页（共4页） ∴1136=t ． ……10 当ABBC OR OQ =时，同理可求得49172=t ． ……11 经检验1136=t 和49172=t 均在3＜t ≤4内， ∴所有满足要求的t 的值为1136和49172． (12)。

2009年厦门中考数学试卷(含答案)

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——培根B主视图左视图)2009年中考厦门市数学试题一、选择题（本大题共7小题，每小题3分，共21分）1．（09/3分）－2是（）A ．负有理数B ．正有理数C ．自然数D ．无理数2．（09/3分）下列计算正确的是（）A ．3＋3＝ 6B ．3－3＝0C ．3·3＝9D ．(－3)2＝－33．（09/3分）某种彩票的中奖机会是1%，下列说法正确的是（）A ．买1张这种彩票一定不会中奖B ．买100张这种彩票一定会中奖C ．买1张这种彩票可能会中奖D ．买100张这种彩票一定有99张彩票不会中奖4．（09/3分）下列长度的各组线段能组成一个三角形的是（）A ．4cm ，6cm ，11cmB ．4cm ，5cm ，1cmC ．3cm ，4cm ，5cmD ．2cm ，3cm ，6cm5．（09/3分）下列多边形中，能够铺满地面的是（）A ．正八边形 B ．正七边形 C ．正五边形 D 6．（09/3分）如图，AB 、BC 、CA 是⊙O 的三条弦，∠OBC ＝50º，则∠A ．25º B ．40º C ．80º D ．100º7．（09/3分）药品研究所开发一种抗菌素新药，经过多年的动物实验之后，首次用于临床人体试验，测得成人服药后血液中药物浓度y (微克/毫升)与服药后时间x (时)之间的函数关系如图所示，则当1≤x ≤6时，y 的取值范围是（）A ． 8 3≤y ≤ 64 11B ． 64 11≤y ≤8C ． 8 3≤y ≤8 D ．8≤y ≤16二、填空题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）8．（09/4分）|－2|＝．9．（09/4分）已知∠A ＝70º，则∠A 的余角是度．10．（09/4分）某班7名学生的考试成绩(单位：分)如下：52，76，80，78，71，92，68．则这组数据的极差是分．11．（09/412．（09/4分）“a 的2倍与b 的和”用代数式表示为．13．（09/4分）方程组⎩⎨⎧x －y ＝1x ＋y ＝3的解是． 14．（09/4分）若点O 为□ABCD 的对角线AC 与BD 交点，且AO ＋BO ＝11cm ，则AC ＋BD ＝ cm ． 15．（09/4分）如图，在△ABC 中，∠C ＝90º，∠ABC 的平分线BD 交AC 于点D ．若BD ＝10cm ，BC ＝8cm ，则点D 到直线AB 的距离是 cm ． 16．（09/4分）已知ab ＝2．①若－3≤b ≤－1，则a 的取值范围是；②若b ＞0，且a 2＋b 2＝5，则a ＋b ＝．17．（09/4分）在平面直角坐标系中，已知点O (0，0)、A (1，n )、B (2，0)，其中n ＞0，△OAB 是等边三角形．点P 是线段OB 的中点，将△OAB 绕点O 逆时针旋转30º，记点P 的对应点为点Q ，则n ＝，点Q 的坐标是．A B F E D C三、解答题（本大题共9小题，共89分）18．(本题满分18分)（09/6分）(1)计算：(－1)2÷ 1 2＋(7－3)× 3 4－( 1 2)0；（09/6分）(2)计算：[(2x －y )(2x ＋y )＋y (y －6x )]÷2x ；（09/6分）(3)解方程：x 2－6x ＋1＝0．19．（09/8分）掷两枚普通的正六面体骰子，所得点数之和的所有可能如下表所示：(1)求出点数之和是11的概率；(2)你认为最有可能出现的点数之和是多少？请说明理由．20．（09/8分）已知：在△ABC 中，AB ＝AC ．(1)设△ABC 的周长为7，BC ＝y ，AB ＝x (2≤x ≤3)写出y 关于x 画出此函数的图象；(2)如图，D 是线段BC 上一点，连接AD ．若∠B ＝∠BAD ，求证：△ABC ∽△DBA ．21．（09/8分）如图，已知梯形ABCD ，AD ∥BC ，AF 交CD 于E ，交BC 的延长线于F ． (1)若∠B ＋∠DCF ＝180º，求证：四边形ABCD 是等腰梯形；(2)若E 是线段CD 的中点，且CF ∶CB ＝1∶3，AD ＝6，求梯形ABCD 中位线的长．22．（09/8分）供电局的电力维修工甲、乙两人要到45千米远的A 地进行电力抢修．甲骑摩托车先行，t (t≥0)小时后乙开抢修车载着所需材料出发．(1)若t ＝ 3 8(小时)，抢修车的速度是摩托车的1.5倍，且甲、乙两人同时到达，求摩托车的速度； (2)若摩托车的速度是45千米/小时，抢修车的速度是60千米/小时，且乙不能比甲晚到则t 的最大值是多少？23．（09/9分）已知四边形ABCD ，AD ∥BC ，连接BD ．(1)小明说：“若添加条件BD 2＝BC 2＋CD 2，则四边形ABCD 是矩形．”你认为小明的说法是否正确？若正确，请说明理由；若不正确，请举出一个反例说明．(2)若BD 平分∠ABC ，∠DBC ＝∠BDC ，tan ∠DBC ＝1，求证：四边形ABCD 是正方形．24．（09厦门/9分）如图，已知AB 是⊙O 的直径，点C P 是△OAC 的重心，且OP ＝ 2 3，∠A ＝30(1)求劣弧AC ⌒的长；(2)若∠ABD ＝120º，BD ＝1，求证：CD 是⊙O25．（09/9分）我们知道，当一条直线与一个圆有两个公共点时，称这条直线与这个圆相交．类似地，我们定义：当一条直线与一个正方形有两个公共点时，称这条直线与这个正方形相交．如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC 的顶点为O (0，0)、A (1，0)、B (1，1)、C (0，1)．(1)判断直线y ＝ 1 3x ＋ 5 6与正方形OABC 是否相交，并说明理由； (2)设d 是点O 到直线y ＝－3x ＋b 的距离，若直线y ＝－3x ＋b 与正方形OABC 相交，求d 的取值范围．26．（09/9分）已知二次函数y ＝x 2－x ＋c ．(1)若点A (－1，a )、B (2，2n －1)在二次函数y ＝x 2－x ＋c 的图象上，求此二次函数的最小值；(2)若点D (x 1，y 1)、E (x 2，y 2)、P (m ，n )(m ＞n )在二次函数y ＝x 2－x ＋c 的图象上，且D 、E 两点关于坐标原点成中心对称，连接OP ．当22≤OP ≤2＋2时，试判断直线DE 与抛物线y ＝x 2－x ＋c ＋ 3 8的交点个数，并说明理由．厦门市2009年初中毕业及高中阶段各类学校招生考试数学参考答案及评分标准说明：1．解答只列出试题的一种或几种解法．如果考生的解法与所列解法不同，可参照解答中评分标准相应评分；2．评阅试卷，要坚持每题评阅到底，不能因考生解答中出现错误而中断对本题的评阅．如果考生的解答在某一步出现错误，影响后继部分而未改变本题的内容和难度，视影响的程度决定后继部分的给分，但原则上不超过后继部分应得分数的一半；3．解答题评分时，给分或扣分均以1分为基本单位．一、选择题(本大题有7小题，每小题3分，共21分)40分)8. 2. 9. 20度. 10. 40分. 11.长方体(四棱柱). 12. 2a ＋b . 13.⎩⎨⎧x ＝2，y ＝1.14. 22厘米. 15. 6厘米. 16. (1) －2≤a ≤－23 ；(2) 3 . 17. 3；(32，12). 三、解答题(本大题有9小题，共89分)18. (本题满分18分)(1)解：(－1)2÷12＋(7－3)×34－(12)0 ＝1×2＋4×34－1 ……4分＝2＋3－1 ……5分＝4. ……6分(2)解：[(2x －y )( 2x ＋y )＋y (y －6x )]÷2x＝(4x 2－y 2＋y 2－6xy )÷2x ……10分＝(4x 2－6xy )÷2x ……11分＝2x －3y . ……12分(3)解法1：x 2－6x ＋1＝0∵ b 2－4ac ＝(－6)2－4＝32 ……13分∴ x ＝－b ±b 2－4ac 2a……14分＝6±322……15分＝3±2 2. ……16分即x 1＝3＋22，x 2＝3－2 2. ……18分解法2：x 2－6x ＋1＝0(x －3)2－8＝0 ……14分(x －3)2 ＝8 ……15分x －3＝±2 2 ……16分即x 1＝3＋22，x 2＝3－2 2. ……18分19．(本题满分8分)(1)解：P(点数之和是11)＝236＝118. ……4分 (2)解：最有可能出现的点数之和是7. ……6分 ∵ 在所有可能出现的点数之和中，7是众数. ……8分或： P(点数之和是7)＝16， ……7分是所有可能出现的点数之和的概率的最大值. ……8分20．(本题满分8分)(1)解：y ＝7－2x (2≤x ≤3) ……1分画直角坐标系 ……2分画线段 ……4分(2)证明：∵ AB ＝AC ，∴ ∠B ＝∠C . ……5分∵ ∠B ＝∠BAD ，∴ ∠BAD ＝∠C . ……6分又∵ ∠B ＝∠B ， ……7分∴ △BAC ∽△BDA . ……8分21．(本题满分8分)(1)∵ ∠DCB ＋∠DCF ＝180°， ……1分又∵ ∠B ＋∠DCF ＝180°，∴ ∠B ＝∠DCB . ……2分∵ 四边形ABCD 是梯形，∴ 四边形ABCD 是等腰梯形. ……3分(2)∵ AD ∥BC ，∴ ∠DAE ＝∠F . ……4分∵ E 是线段CD 的中点，∴ DE ＝CE .又∵ ∠DEA ＝∠FEC ，∴ △ADE ≌△FCE . ……5分 ∴ AD ＝CF . ……6分∵ CF ∶BC ＝1∶3，∴ AD ∶BC ＝1∶3.∵ AD ＝6，∴ BC ＝18. ……7分 ∴ 梯形ABCD 的中位线是 (18＋6)÷2＝12. ……8分22．(本题满分8分)(1)解：设摩托车的速度是x 千米/时，则抢修车的速度是1.5x 千米/时.由题意得 45x －451.5x ＝38， ……2分解得x ＝40. ……3分经检验，x ＝40千米/时是原方程的解且符合题意.答：摩托车的速度为40千米/时. ……4分(2)解：法1：由题意得t ＋4560≤4545， ……6分解得t ≤14. ∴ 0≤t ≤14. ……7分 F E DC B AD C A法2：当甲、乙两人同时到达时，由题意得t ＋4560＝4545， ……5分解得t ＝14. ……6分 ∵ 乙不能比甲晚到，∴ t ≤14. ……7分 ∴ t 最大值是 14(时)；或：答：乙最多只能比甲迟 14(时)出发. ……8分 23．(本题满分9分)(1)解：不正确. ……1分如图作(直角)梯形ABCD ， ……2分使得AD ∥BC ，∠C ＝90°. 连结BD ，则有BD 2＝BC 2＋CD 2. ……3分而四边形ABCD 是直角梯形不是矩形. ……4分(2)证明：如图，∵ tan ∠DBC ＝1，∴ ∠DBC ＝45°. ……5分∵ ∠DBC ＝∠BDC ，∴ ∠BDC ＝45°.且BC ＝DC . ……6分法1： ∵ BD 平分∠ABC ，∴ ∠ABD ＝45°，∴ ∠ABD ＝∠BDC .∴ AB ∥DC .∴ 四边形ABCD 是平行四边形. ……7分又∵ ∠ABC ＝45°＋45°＝90°，∴ 四边形ABCD 是矩形. ……8分∵ BC ＝DC ，∴ 四边形ABCD 是正方形. ……9分法2：∵ BD 平分∠ABC ， ∠BDC ＝45°，∴∠ABC ＝90°.∵ ∠DBC ＝∠BDC ＝45°，∴∠BCD ＝90°.∵ AD ∥BC ，∴ ∠ADC ＝90°. ……7分 ∴ 四边形ABCD 是矩形. ……8分又∵ BC ＝DC∴ 四边形ABCD 是正方形. ……9分法3：∵ BD 平分∠ABC ，∴ ∠ABD ＝45°. ∴ ∠BDC ＝∠ABD .∵ AD ∥BC ，∴ ∠ADB ＝∠DBC .∵ BD ＝BD ，∴ △ADB ≌△CBD .∴ AD ＝BC ＝DC ＝AB . ……7分 ∴ 四边形ABCD 是菱形. ……8分又∵∠ABC ＝45°＋45°＝90°，∴ 四边形ABCD 是正方形. ……9分24．(本题满分9分)(1)解：延长OP 交AC D CB A DC B A∵ P 是△OAC 的重心，OP ＝23， ∴ OE ＝1， ……1分且 E 是AC 的中点.∵ OA ＝OC ，∴ OE ⊥AC .在Rt△OAE 中，∵ ∠A ＝30°，OE ＝1，∴ OA ＝2. ……2分∴ ∠AOE ＝60°.∴ ∠AOC ＝120°. ……3分∴ ︵AC ＝43π. ……4分 (2)证明：连结BC .∵ E 、O 分别是线段AC 、AB 的中点，∴ BC ∥OE ，且BC ＝2OE ＝2＝OB ＝OC .∴ △OBC 是等边三角形.……5分法1：∴ ∠OBC ＝60°.∵ ∠OBD ＝120°，∴ ∠CBD ＝60°＝∠AOE .……6分 ∵ BD ＝1＝OE ，BC ＝OA ，∴ △OAE ≌△BCD .……7分 ∴ ∠BCD ＝30°.∵ ∠OCB ＝60°，∴ ∠OCD ＝90°.……8分 ∴ CD 是⊙O 的切线.……9分法2：过B 作BF ∥DC 交CO 于F .∵ ∠BOC ＝60°，∠ABD ＝120°,∴ OC ∥BD .……6分 ∴ 四边形BDCF 是平行四边形.……7分 ∴ CF ＝BD ＝1.∵ OC ＝2，∴ F 是OC 的中点.∴ BF ⊥OC .……8分 ∴ CD ⊥OC .∴ CD 是⊙O 的切线.……9分 25．(本题满分10分)(1)解：相交.……2分 ∵ 直线y ＝13x ＋56与线段OC 交于点(0，56)同时……3分直线y ＝13x ＋56与线段CB 交于点(12，1)，……4分 ∴ 直线y ＝13x ＋56与正方形OABC 相交.(2)解：当直线y ＝－3x ＋b 经过点B 时，即有 1＝－3＋b ，∴ b ＝3＋1.即 y ＝－3x ＋1＋ 3.……5分记直线y ＝－3x ＋1＋3与x 、y 轴的交点分别为D、E .则D (3＋33，0)，E (0，1＋3). ……6分法1：在Rt△BAD 中，tan ∠BDA ＝BA AD ＝133＝3， ∴ ∠EDO ＝60°， ∠OED ＝30°.过O 作OF 1⊥DE ，垂足为F 1，则OF 1＝d 1. ……7分在Rt△OF 1E 中，∵ ∠OED ＝30°，∴ d 1＝3＋12. ……8分法2：∴ DE ＝23(3＋3). 过O 作OF 1⊥DE ，垂足为F 1，则OF 1＝d 1. ……7分∴ d 1＝3＋33×(1＋3)÷23(3＋3) ＝3＋12. ……8分 ∵ 直线y ＝－3x ＋b 与直线y ＝－3x ＋1＋3平行. 法1：当直线y ＝－3x ＋b 与正方形OABC 相交时，一定与线段OB 相交，且交点不与点O 、 B 重合.故直线y ＝－3x ＋b 也一定与线段OF 1相交，记交点为F ，则 F 不与点O 、 F 1重合，且OF ＝d . ……9分 ∴ 当直线y ＝－3x ＋b 与正方形相交时，有 0＜d ＜3＋12. ……10分法2：当直线y ＝－3x ＋b 与直线y ＝x (x ＞0)相交时，有 x ＝－3x ＋b ，即x ＝b1＋3. ① 当0＜b ＜1＋3时，0＜x ＜1， 0＜y ＜1.此时直线y ＝－3x ＋b 与线段OB 相交，且交点不与点O 、 B 重合.② 当b ＞1＋3时，x ＞1，此时直线y ＝－3x ＋b 与线段OB 不相交.而当b ≤0时，直线y ＝－3x ＋b 不经过第一象限，即与正方形OABC 不相交.∴ 当0＜b ＜1＋3时，直线y ＝－3x ＋b 与正方形OABC 相交. ……9分此时有0＜d ＜3＋12. ……10分 26．(本题满分11分) (1)解：法1：由题意得⎩⎨⎧n ＝2＋c ，2n －1＝2＋c .……1分解得⎩⎨⎧n ＝1，c ＝－1.……2分法2：∵ 抛物线y ＝x 2－x ＋c 的对称轴是x ＝12，且 12－(－1) ＝2－12，∴ A 、B 两点关于对称轴对称.∴ n ＝2n －1 ……1分 ∴ n ＝1，c ＝－1. ……2分∴ 有 y ＝x 2－x －1 ……3分＝(x －12)2－54. ∴ 二次函数y ＝x 2－x －1的最小值是－54. ……4分 (2)解：∵ 点P (m ，m )(m ＞0)，∴ PO ＝2m .∴ 22≤2m ≤2＋2.∴ 2≤m ≤1＋ 2. ……5分法1： ∵ 点P (m ，m )(m ＞0)在二次函数y ＝x 2－x ＋c 的图象上，∴ m ＝m 2－m ＋c ，即c ＝－m 2＋2m .∵ 开口向下，且对称轴m ＝1，∴ 当2≤m ≤1＋ 2 时，有－1≤c ≤0. ……6分法2：∵ 2≤m ≤1＋2，∴ 1≤m －1≤ 2.∴ 1≤(m －1)2≤2.∵ 点P (m ，m )(m ＞0)在二次函数y ＝x 2－x ＋c 的图象上，∴ m ＝m 2－m ＋c ，即1－c ＝(m －1)2.∴ 1≤1－c ≤2.∴ －1≤c ≤0. ……6分∵ 点D 、E 关于原点成中心对称，法1： ∴ x 2＝－x 1，y 2＝－y 1.∴ ⎩⎨⎧y 1＝x 12－x 1＋c ，－y 1＝x 12＋x 1＋c .∴ 2y 1＝－2x 1， y 1＝－x 1.设直线DE ：y ＝kx .有－x 1＝kx 1.由题意，存在x 1≠x 2.∴ 存在x 1，使x 1≠0. ……7分∴ k ＝－1.∴ 直线DE ： y ＝－x . ……8分法2：设直线DE ：y ＝kx .则根据题意有 kx ＝x 2－x ＋c ，即x 2－(k ＋1) x ＋c ＝0.∵ －1≤c ≤0，∴ (k ＋1)2－4c ≥0.∴ 方程x 2－(k ＋1) x ＋c ＝0有实数根. ……7分∵ x 1＋x 2＝0，∴ k ＋1＝0.∴ k ＝－1.∴ 直线DE ： y ＝－x . ……8分若 ⎩⎪⎨⎪⎧y ＝－x ，y ＝x 2－x ＋c ＋38.则有 x 2＋c ＋38＝0.即 x 2＝－c －38. ① 当－c －38＝0时，即c ＝－38时，方程x 2＝－c －38有相同的实数根，即直线y ＝－x 与抛物线y ＝x 2－x ＋c ＋38有唯一交点. ……9分 ② 当－c －38＞0时，即c ＜－38时，即－1≤c ＜－38时，方程x 2＝－c －38有两个不同实数根，即直线y ＝－x 与抛物线y ＝x 2－x ＋c ＋38有两个不同的交点. ……10分 ③ 当－c －38＜0时，即c ＞－38时，即－38＜c ≤0时，方程x 2＝－c －38没有实数根，即直线y ＝－x 与抛物线y ＝x 2－x ＋c ＋38没有交点. ……11分页眉内容阅读使人充实，会谈使人敏捷，写作使人精确。

厦门2009年中招双十中学“中澳班”招生考试

P厦门市2009年中招对外联合招生考试数学试题(满分150分,时间120分钟)①②③④⑤⑥⑦⑧⑨⑩≥≤∴∵∥⊥∠π 一.选择题(每题3分,共21分):1.如下图，圆柱的左视图是（）。

2．随机抽查某商场四月份中5 天的营业额分别如下(单位:万元）：3.4, 2.9,3.0, 3.1, 2.6,请你估计这个商场四月份的营业额大约是( ) A.90万元; B. 450万元; C.3万元; D. 15万元; 3.如右图,若将⊿ABC 绕点C 顺时针旋转900得到⊿A ´B ´C ´,则A 点的对应点A ´的坐标是（）。

A.(-3,-2); B.(2, 2); C.(3,0); D. (2,1);4.甲、乙、丙三家超市为了促销一种定价均为m 元的商品, 甲超市连续两次降价20%,乙超市一次性降价40%,,丙超市第一次降价30%,第二次降价10%,要购买这种商品最划算应到的超市是( ) A.甲;B.乙;C.丙;D.乙或丙;5.如右图,一名考生步行前往考场,10分钟走了总路程的41,估计步行不能准时到达,于是他改乘出租车赶往考场,他的行程与时间关系如图所示,(假定总路程为1),则他到达考场所花的时间比一直步行提前了( ) A.20分钟; B. 22分钟; C. 24分钟; D. 26分钟;6.如图,⊿ABC 被一平行于BC 的矩形所截,AB 被截成三等分,( ) A. 31; B. 91; C.92;D. 94 。

7.如图,四边形ABCD 是正方形,曲线DA 1B 1C 1D 1…叫做“正方形的渐开线”,其中D ⌒A 1, A 1⌒B 1, B 1⌒C 1, C 1⌒D 1,… 的圆心依次按A 、B 、C 、D 循环,他们依次连接,取AB=2,曲线DA 1B 1…C 2D 2的长是( ) A.34π; B.35π;C.36π;D.37π。

二.填空题(每题4分,共40分):8. 分解因式:9x 2-1=____________;9.写出函数xx y 23-=中,自变量x 的取值范围______。

厦门市2008至2015年中考数学试题汇总(含答案WORD版)

福建省厦门市2008年初中毕业及高中阶段各类学校招生考试数学试题（试卷满分：150分考试时间：120分钟）考生注意：本学科考试有两张试卷，分别是本试题（共4页26题）和答题卡．试题答案要填在答题卡相应的答题栏内，否则不能得分．一、选择题（本大题有7题，每小题3分，共21分．每小题有四个选项，其中有且只有一个选项正确）1．下面几个数中，属于正数的是（） A ．3B ．12-C ．2-D ．02．由四个相同的小正方体堆成的物体如图所示，它的俯视图是（）3．某鞋店试销一种新款女鞋，销售情况如下表所示：型号22 22.5 23 23.5 24 24.5 25 数量（双）351015832鞋店经理最关心的是，哪种型号的鞋销量最大．对他来说，下列统计量中最重要的是（）A ．平均数B ．众数C ．中位数D ．方差 4．已知方程||x 2=，那么方程的解是（） A ．2x =B ．2x =-C ．1222x x ==-，D ．4x =5．下列函数中，自变量x 的取值范围是2x >的函数是（） A ．2y x =-B ．12y x =- C ．21y x =- D ．121y x =- 6．在平行四边形ABCD 中，60B ∠=，那么下列各式中，不能．．成立的是（） A ．60D ∠= B ．120A ∠=C ．180CD ∠+∠= D ．180C A ∠+∠=7．在四川抗震救灾中，某抢险地段需实行爆破．操作人员点燃导火线后，要在炸药爆炸前跑到400米以外的安全区域．已知导火线的燃烧速度是1.2厘米/秒，操作人员跑步的速度是5米/秒．为了保证操作人员的安全，导火线的长度要超过（） A ．66厘米 B ．76厘米 C ．86厘米 D ．96厘米二、填空题（本大题有10小题，每小题4分，共40分） 8．2008年北京奥运圣火在厦门的传递路线长是17400米，用科学记数法表示为米． 9．一盒铅笔12支，n 盒铅笔共有支．10．一组数据：3，5，9，12，6的极差是．A ．B ．C ．D ．正面（第2题）211．计算：32⨯= ． 12．不等式组2430x x >-⎧⎨-<⎩的解集是．14．如图，在矩形空地上铺4块扇形草地．若扇形的半径均为r 米，圆心角均为90，则铺上的草地共有平方米．15．若O 的半径为5厘米，圆心O 到弦AB 的距离为3厘米，则弦长AB 为厘米．16．如图，在四边形ABCD 中，P 是对角线BD 的中点，E F ，分别是AB CD ，的中点，18AD BC PEF =∠=，，则PFE ∠的度数是．17．如图，点G 是ABC △的重心，CG 的延长线交AB 于D ，5cm GA =，4cm GC =，3cm GB =，将ADG △绕点D 旋转180得到BDE △，则DE = cm ，ABC △的面积= cm 2．三、解答题（本大题有9小题，共89分） 18．（本题满分7分）先化简，再求值2221x x x x x +-，其中2x =．19．（本题满分8分）四张大小、质地均相同的卡片上分别标有1，2，3，4．现将标有数字的一面朝下扣在桌子上，然后由小明从中随机抽取一张（不放回），再从剩下的3张中随机取第二张．（1）用画树状图的方法，列出小明前后两次取得的卡片上所标数字的所有可能情况；（2）求取得的两张卡片上的数字之积为奇数的概率．（第14题） CFDBE A P（第16题） A BEG CD （第17题）22，求电线杆==22 2.4751 =，cos220.9272220.3746=220.404025．（本题满分12分）已知：如图所示的一张矩形纸片ABCD （AD AB >），将纸片折叠一次，使点A 与C 重合，再展开，折痕EF 交AD 边于E ，交BC 边于F ，分别连结AF 和CE ．（1）求证：四边形AFCE 是菱形；（2）若10cm AE =，ABF △的面积为224cm ，求ABF △的周长；（3）在线段AC 上是否存在一点P ，使得22AE AC AP =？若存在，请说明点P 的位置，并予以证明；若不存在，请说明理由．26．（本题满分12分）如图，在直角梯形OABD 中，DB OA ∥，90OAB ∠=，点O 为坐标原点，点A 在x 轴的正半轴上，对角线OB AD ，相交于点M ．223OA AB ==，，:1:2BM MO =．（1）求OB 和OM 的值；（2）求直线OD 所对应的函数关系式；（3）已知点P 在线段OB 上（P 不与点O B ，重合），经过点A 和点P 的直线交梯形OABD 的边于点E （E 异于点A ），设OP t =，梯形OABD 被夹在OAE ∠内的部分的面积为S ，求S 关于t 的函数关系式．A EDCFB（第25题）y x AB D M O （第26题）6参考答案及评分标准一、选择题（本大题有7题，每小题3分，共21分）1．A 2．C 3．B 4．C 5．B 6．D 7．D 二、填空题（本大题有10小题，每小题4分，共40分）8．41.7410⨯ 9．12n 10．9 11．6 12．23x -<<13．4k ≤ 14．2πr 15．8 16．18 17．2，18 三、解答题（本大题有9小题，共89分） 18．解：原式2(1)(1)(1)x x x x x x +=+- ································································ 4分11x =- ········································································································· 6分当2x =时，原式1=． ···················································································· 7分 19．解：（1）························ 6分（2）P （积为奇数）16=． ············································································· 8分 20．解：在Rt ACE △中，tan AE CE α∴=⨯ ··························· 4分 tan DB α=⨯25tan 22=⨯ ·························· 6分10.10≈······························································································ 8分 10.10 1.2011.3AB AE BE AE CD ∴=+=+=+≈（米）答：电线杆的高度约为11.3米． ········································································ 9分 21．解：根据题意得：(30)(1002)200x x --= ··················································· 4分整理得：28016000x x -+= ··········································································· 6分2(40)040x x ∴-=∴=，（元） ········································································ 7分100220p x ∴=-=（件） ·············································································· 8分答：每件商品的售价应定为40元，每天要销售这种商品20件． ······························ 9分2 3 41 3 41 2 41 2 3 1 2 3 4 第一次第二次 ABEC Dα（第20题）反比例函数图象经过点）点1x <<时，一次函数的值大于反比例函数的值．）证明：AB AC =． ··············· ················OPB ． ··························又PD AC ⊥90，90． ···············PD ∴是O 的切线． ········2）连结AP ，AB 是直径，90APB =， ····2AC =，120CAB ∠=，60． ···············BC =8∴对称轴在点P 的左侧．因为抛物线是轴对称图形，(12)P b --，且2BP PA =． (32)B b ∴--， ························································ 9分 122b -∴-=-． 5b ∴=． ···························································· 10分又2b c +=-，7c ∴=-．……11分∴抛物线所对应的二次函数关系式247y x x =+-． ··········································· 12分解法2：（3）当3b >时，112b x -=-<-， ∴对称轴在点P 的左侧．因为抛物线是轴对称图形，(12)P b --，，且2(32)BP PA B b =∴--，， ······················································· 9分 2(3)3(2)2b c b ∴---+=-． ········································································ 10分又2b c +=-，解得：57b c ==-， ································································ 11分∴这条抛物线对应的二次函数关系式是247y x x =+-． ····································· 12分解法3：（3）2b c +=-，2c b ∴=--，2(1)2y x b x b ∴=+--- ················································································ 7分BP x ∥轴，2(1)22x b x b b ∴+---=- ··························································· 8分即：2(1)20x b x b +-+-=．解得：121(2)x x b =-=--，，即(2)B x b =-- ················································ 10分由2BP PA =，1(2)21b ∴-+-=⨯．57b c ∴==-， ·························································································· 11分 ∴这条抛物线对应的二次函数关系式247y x x =+- ··········································· 12分25．解：（1）连结EF 交AC 于O ，当顶点A 与C 重合时，折痕EF 垂直平分AC ，OA OC ∴=，90AOE COF ∠=∠= ··················· 1分在平行四边形ABCD 中，AD BC ∥，EAO FCO ∴∠=∠， AOE COF ∴△∽△．OE OF ∴= ·································································································· 2分 ∴四边形AFCE 是菱形． ················································································ 3分yxOB P AAEDC FB PO，90B ∠= ①又ABF S =△由①、②得：14x y ∴+=±90，90，又EAO ∠AO AP ·········四边形2AC AP ． ······AC AP ··························）90OAB ∠=，4OA =12BM OM =41OM OM -∴，∴（2）由（1）得：OM =DB OA ∥1DB ∴=∴过OD tan PON ∠60，101322OP t ON t PN t =∴==，，．直线OD 所对应的函数关系式是23y x =，∴设(23)E n n ， ····························································································· 7分易证得APN AEF △∽△，PN ANEF AF∴=， 31222223t tn n-∴=- ·························································································· 8分整理得：422t tn n-=- 82n nt t ∴-=，(8)2n t t -=，28t n t∴=- ························································· 9分由此，112223228AOEtS OA EF t==⨯⨯⨯-△， 438(0)83t S t t ∴=<-≤················································································· 10分当843t <<时，点E 在BD 边上，此时，ABE OABD S S S =-△梯形，DB OA ∥，易证：EPB APO ∴△∽△BE BP OA OP ∴=，42BE tt-∴= 2(4)t BE t -= ····························································································· 11分 112(4)4232322ABE t tS BE AB t t--==⨯⨯=⨯△1(4)483(12)23233323532t t S t t t--∴=+⨯-⨯=-⨯=-+．综上所述：4380838385343tt tS t t⎧<⎪⎪-=⎨⎪-+<<⎪⎩≤······················································ 12分（1）解法2：90OAB ∠=，223OA AB ==，．易求得：304OBA OB ∠=∴=， ····································································· 2分yxA B D MO PE30OP t=∴，，，，0)综上所述：438838385343tttStt⎧<⎪⎪-=⎨⎪-+<<⎪⎩≤······················································ 12分厦门市2009年初中毕业及高中阶段各类学校招生考试数学参考答案及评分标准说明：即x 1＝3＋22，x 2＝3－22. ……18分19．（本题满分8分）（1）解：P （点数之和是11）＝236＝118. ……4分（2）解：最有可能出现的点数之和是7. ……6分 ∵ 在所有可能出现的点数之和中，7是众数. ……8分或： P （点数之和是7）＝16， ……7分是所有可能出现的点数之和的概率的最大值. ……8分 20．（本题满分8分）（1）解：y ＝7－2x （2≤x ≤3） ……1分画直角坐标系 ……2分画线段 ……4分（2）证明：∵ AB ＝AC ，∴ ∠B ＝∠C . ……5分 ∵ ∠B ＝∠BAD ，∴ ∠BAD ＝∠C . ……6分又∵ ∠B ＝∠B ， ……7分 ∴ △BAC ∽△BDA . ……8分 21．（本题满分8分）（1）∵ ∠DCB ＋∠DCF ＝180°， ……1分又∵ ∠B ＋∠DCF ＝180°，∴ ∠B ＝∠DCB . ……2分∵ 四边形ABCD 是梯形，∴ 四边形ABCD 是等腰梯形. ……3分（2）∵ AD ∥BC ，∴ ∠DAE ＝∠F . ……4分 ∵ E 是线段CD 的中点，∴ DE ＝CE . 又∵ ∠DEA ＝∠FEC ，∴ △ADE ≌△FCE . ……5分 ∴ AD ＝CF . ……6分 ∵ CF ∶BC ＝1∶3，∴ AD ∶BC ＝1∶3.∵ AD ＝6，∴ BC ＝18. ……7分 ∴ 梯形ABCD 的中位线是 (18＋6)÷2＝12. ……8分 22．（本题满分8分）（1）解：设摩托车的速度是x 千米/时，则抢修车的速度是1.5x 千米/时.由题意得 45x －451.5x ＝38， ……2分解得x ＝40. ……3分经检验，x ＝40千米/时是原方程的解且符合题意.答：摩托车的速度为40千米/时. ……4分（2）解：法1：由题意得t ＋4560≤4545， ……6分解得t ≤14. ∴ 0≤t ≤14. ……7分F E D C BA D CB A（1）解：延长OP 交AC 于E ， ∵ P 是△OAC 的重心，OP ＝23，∴ OE ＝1， ……1分且 E 是AC 的中点.∵ OA ＝OC ，∴ OE ⊥AC .在Rt △OAE 中，∵ ∠A ＝30°，OE ＝1，∴ OA ＝2. ……2分 ∴ ∠AOE ＝60°.∴ ∠AOC ＝120°. ……3分 ∴ ︵AC ＝43π. ……4分（2）证明：连结BC .∵ E 、O 分别是线段AC 、AB 的中点，∴ BC ∥OE ，且BC ＝2OE ＝2＝OB ＝OC .∴ △OBC 是等边三角形. ……5分法1：∴ ∠OBC ＝60°.∵ ∠OBD ＝120°，∴ ∠CBD ＝60°＝∠AOE . ……6分 ∵ BD ＝1＝OE ，BC ＝OA ，∴ △OAE ≌△BCD . ……7分 ∴ ∠BCD ＝30°. ∵ ∠OCB ＝60°，∴ ∠OCD ＝90°. ……8分 ∴ CD 是⊙O 的切线. ……9分法2：过B 作BF ∥DC 交CO 于F . ∵ ∠BOC ＝60°，∠ABD ＝120°,∴ OC ∥BD . ……6分 ∴ 四边形BDCF 是平行四边形. ……7分 ∴ CF ＝BD ＝1. ∵ OC ＝2，∴ F 是OC 的中点.∴ BF ⊥OC . ……8分 ∴ CD ⊥OC .∴ CD 是⊙O 的切线. ……9分 25．（本题满分10分）（1）解：相交. ……2分 ∵ 直线y ＝13x ＋56与线段OC 交于点（0，56）同时 ……3分直线y ＝13x ＋56与线段CB 交于点（12，1）， ……4分∴ 直线y ＝13x ＋56与正方形OABC 相交.（2）解：当直线y ＝－3x ＋b 经过点B 时，即有 1＝－3＋b ，P O FE DCB A∴ b ＝3＋1.即 y ＝－3x ＋1＋3. ……5分记直线y ＝－3x ＋1＋3与x 、y 轴的交点分别为D 、E . 则D （3＋33，0），E （0，1＋3）. ……6分法1：在Rt △BAD 中，tan ∠BDA ＝BA AD ＝133＝3，∴ ∠EDO ＝60°， ∠OED ＝30°.过O 作OF 1⊥DE ，垂足为F 1，则OF 1＝d 1. ……7分在Rt △OF 1E 中，∵ ∠OED ＝30°， ∴ d 1＝3＋12. ……8分法2：∴ DE ＝23（3＋3）.过O 作OF 1⊥DE ，垂足为F 1，则OF 1＝d 1. ……7分 ∴ d 1＝3＋33×（1＋3）÷23（3＋3）＝3＋12. ……8分 ∵ 直线y ＝－3x ＋b 与直线y ＝－3x ＋1＋3平行.法1：当直线y ＝－3x ＋b 与正方形OABC 相交时，一定与线段OB 相交，且交点不与点O 、 B 重合.故直线y ＝－3x ＋b 也一定与线段OF 1相交，记交点为F ，则 F 不与点O 、 F 1重合，且OF ＝d . ……9分 ∴ 当直线y ＝－3x ＋b 与正方形相交时，有 0＜d ＜3＋12. ……10分法2：当直线y ＝－3x ＋b 与直线y ＝x （x ＞0）相交时，有 x ＝－3x ＋b ，即x ＝b1＋3.① 当0＜b ＜1＋3时，0＜x ＜1， 0＜y ＜1.此时直线y ＝－3x ＋b 与线段OB 相交，且交点不与点O 、 B 重合. ② 当b ＞1＋3时，x ＞1，此时直线y ＝－3x ＋b 与线段OB 不相交.而当b ≤0时，直线y ＝－3x ＋b 不经过第一象限，即与正方形OABC 不相交.∴ 当0＜b ＜1＋3时，直线y ＝－3x ＋b 与正方形OABC 相交. ……9分此时有0＜d ＜3＋12. ……10分 26．（本题满分11分）（1）解：法1：由题意得⎩⎨⎧n ＝2＋c ，2n －1＝2＋c . ……1分解得⎩⎨⎧n ＝1，c ＝－1.……2分法2：∵ 抛物线y ＝x 2－x ＋c 的对称轴是x ＝12，且 12－(－1) ＝2－12，∴ A 、B 两点关于对称轴对称.∴ n ＝2n －1 ……1分∴ n ＝1，c ＝－1. ……2分 ∴ 有 y ＝x 2－x －1 ……3分＝(x －12)2－54.∴ 二次函数y ＝x 2－x －1的最小值是－54. ……4分（2）解：∵ 点P （m ，m ）（m ＞0），∴ PO ＝2m .∴ 22≤2m ≤2＋2.∴ 2≤m ≤1＋2. ……5分法1： ∵ 点P （m ，m ）（m ＞0）在二次函数y ＝x 2－x ＋c 的图象上， ∴ m ＝m 2－m ＋c ，即c ＝－m 2＋2m . ∵ 开口向下，且对称轴m ＝1，∴ 当2≤m ≤1＋2 时，有－1≤c ≤0. ……6分法2：∵ 2≤m ≤1＋2， ∴ 1≤m －1≤2. ∴ 1≤(m －1)2≤2. ∵ 点P （m ，m ）（m ＞0）在二次函数y ＝x 2－x ＋c 的图象上， ∴ m ＝m 2－m ＋c ，即1－c ＝(m －1)2. ∴ 1≤1－c ≤2.∴ －1≤c ≤0. ……6分 ∵ 点D 、E 关于原点成中心对称，法1： ∴ x 2＝－x 1，y 2＝－y 1.∴ ⎩⎨⎧y 1＝x 12－x 1＋c ，－y 1＝x 12＋x 1＋c .∴ 2y 1＝－2x 1， y 1＝－x 1.设直线DE ：y ＝kx . 有－x 1＝kx 1.由题意，存在x 1≠x 2.∴ 存在x 1，使x 1≠0. ……7分 ∴ k ＝－1.∴ 直线DE ： y ＝－x . ……8分法2：设直线DE ：y ＝kx .则根据题意有 kx ＝x 2－x ＋c ，即x 2－(k ＋1) x ＋c ＝0. ∵ －1≤c ≤0，∴ (k ＋1)2－4c ≥0.∴ 方程x 2－(k ＋1) x ＋c ＝0有实数根. ……7分厦门市2009年初中毕业及高中阶段各类学校招生考试数学参考答案及评分标准说明：1．解答只列出试题的一种或几种解法．如果考生的解法与所列解法不同，可参照解答中评分标准相应评分；2．评阅试卷，要坚持每题评阅到底，不能因考生解答中出现错误而中断对本题的评阅．如果考生的解答在某一步出现错误，影响后继部分而未改变本题的内容和难度，视影响的程度决定后继部分的给分，但原则上不超过后继部分应得分数的一半； 3．解答题评分时，给分或扣分均以1分为基本单位．一、选择题（本大题有7小题，每小题3分，共21分）题号 1 2 3 4 5 6 7 选项ABCCDBC二、填空题（本大题有10小题，每小题4分，共40分）8. 2. 9. 20度 . 10. 40分. 11.长方体（四棱柱）. 12. 2a ＋b . 13. ⎩⎨⎧x ＝2，y ＝1.14. 22厘米. 15. 6厘米. 16. （1）－2≤a ≤－23 ；（2） 3 . 17. 3；（32，12）.三、解答题（本大题有9小题，共89分）18. (本题满分18分）（1）解：(－1)2÷12＋(7－3)×34－(12)0＝1×2＋4×34－1 ……4分＝2＋3－1 ……5分＝4. ……6分（2）解：[(2x －y )( 2x ＋y )＋y (y －6x )]÷2x＝(4x 2－y 2＋y 2－6xy )÷2x ……10分＝(4x 2－6xy )÷2x ……11分＝2x －3y . ……12分（3）解法1：x 2－6x ＋1＝0∵ b 2－4ac ＝(－6)2－4＝32 ……13分∴ x ＝－b ±b 2－4ac 2a ……14分＝6±322 ……15分＝3±22. ……16分即x 1＝3＋22，x 2＝3－22. ……18分解法2：x 2－6x ＋1＝0(x －3)2－8＝0 ……14分 (x －3)2 ＝8 ……15分 x －3＝±2 2 ……16分法2：当甲、乙两人同时到达时，由题意得t ＋4560＝4545， ……5分解得t ＝14. ……6分∵ 乙不能比甲晚到，∴ t ≤14. ……7分∴ t 最大值是 14(时)；或：答：乙最多只能比甲迟 14(时)出发. ……8分23．（本题满分9分）（1）解：不正确. ……1分如图作（直角）梯形ABCD ， ……2分使得AD ∥BC ，∠C ＝90°.连结BD ，则有BD 2＝BC 2＋CD 2. ……3分而四边形ABCD 是直角梯形不是矩形. ……4分（2）证明：如图，∵ tan ∠DBC ＝1，∴ ∠DBC ＝45°. ……5分 ∵ ∠DBC ＝∠BDC ， ∴ ∠BDC ＝45°.且BC ＝DC . ……6分法1： ∵ BD 平分∠ABC ，∴ ∠ABD ＝45°，∴ ∠ABD ＝∠BDC . ∴ AB ∥DC .∴ 四边形ABCD 是平行四边形. ……7分又∵ ∠ABC ＝45°＋45°＝90°，∴ 四边形ABCD 是矩形. ……8分 ∵ BC ＝DC ，∴ 四边形ABCD 是正方形. ……9分法2：∵ BD 平分∠ABC ， ∠BDC ＝45°，∴∠ABC ＝90°. ∵ ∠DBC ＝∠BDC ＝45°，∴∠BCD ＝90°. ∵ AD ∥BC ，∴ ∠ADC ＝90°. ……7分 ∴ 四边形ABCD 是矩形. ……8分又∵ BC ＝DC∴ 四边形ABCD 是正方形. ……9分法3：∵ BD 平分∠ABC ，∴ ∠ABD ＝45°. ∴ ∠BDC ＝∠ABD . ∵ AD ∥BC ，∴ ∠ADB ＝∠DBC . ∵ BD ＝BD ，∴ △ADB ≌△CBD .∴ AD ＝BC ＝DC ＝AB . ……7分 ∴ 四边形ABCD 是菱形. ……8分又∵∠ABC ＝45°＋45°＝90°，∴ 四边形ABCD 是正方形. ……9分 24．（本题满分9分）D C B A D C BA∴ b ＝3＋1.即 y ＝－3x ＋1＋3. ……5分记直线y ＝－3x ＋1＋3与x 、y 轴的交点分别为D 、E . 则D （3＋33，0），E （0，1＋3）. ……6分法1：在Rt △BAD 中，tan ∠BDA ＝BA AD ＝133＝3，∴ ∠EDO ＝60°， ∠OED ＝30°.过O 作OF 1⊥DE ，垂足为F 1，则OF 1＝d 1. ……7分在Rt △OF 1E 中，∵ ∠OED ＝30°， ∴ d 1＝3＋12. ……8分法2：∴ DE ＝23（3＋3）.过O 作OF 1⊥DE ，垂足为F 1，则OF 1＝d 1. ……7分 ∴ d 1＝3＋33×（1＋3）÷23（3＋3）＝3＋12. ……8分 ∵ 直线y ＝－3x ＋b 与直线y ＝－3x ＋1＋3平行.法1：当直线y ＝－3x ＋b 与正方形OABC 相交时，一定与线段OB 相交，且交点不与点O 、 B 重合.故直线y ＝－3x ＋b 也一定与线段OF 1相交，记交点为F ，则 F 不与点O 、 F 1重合，且OF ＝d . ……9分 ∴ 当直线y ＝－3x ＋b 与正方形相交时，有 0＜d ＜3＋12. ……10分法2：当直线y ＝－3x ＋b 与直线y ＝x （x ＞0）相交时，有 x ＝－3x ＋b ，即x ＝b1＋3.① 当0＜b ＜1＋3时，0＜x ＜1， 0＜y ＜1.此时直线y ＝－3x ＋b 与线段OB 相交，且交点不与点O 、 B 重合. ② 当b ＞1＋3时，x ＞1，此时直线y ＝－3x ＋b 与线段OB 不相交.而当b ≤0时，直线y ＝－3x ＋b 不经过第一象限，即与正方形OABC 不相交.∴ 当0＜b ＜1＋3时，直线y ＝－3x ＋b 与正方形OABC 相交. ……9分此时有0＜d ＜3＋12. ……10分 26．（本题满分11分）（1）解：法1：由题意得⎩⎨⎧n ＝2＋c ，2n －1＝2＋c . ……1分解得⎩⎨⎧n ＝1，c ＝－1.……2分∵ x 1＋x 2＝0， ∴ k ＋1＝0. ∴ k ＝－1.∴ 直线DE ： y ＝－x . ……8分若 ⎩⎪⎨⎪⎧y ＝－x ，y ＝x 2－x ＋c ＋38.则有 x 2＋c ＋38＝0.即 x 2＝－c －38. ① 当－c －38＝0时，即c ＝－38时，方程x 2＝－c －38有相同的实数根，即直线y ＝－x 与抛物线y ＝x 2－x ＋c ＋38有唯一交点. ……9分② 当－c －38＞0时，即c ＜－38时，即－1≤c ＜－38时，方程x 2＝－c －38有两个不同实数根，即直线y ＝－x 与抛物线y ＝x 2－x ＋c ＋38有两个不同的交点. ……10分③ 当－c －38＜0时，即c ＞－38时，即－38＜c ≤0时，方程x 2＝－c －38没有实数根，即直线y ＝－x 与抛物线y ＝x 2－x ＋c ＋38没有交点. ……11分2010年福建省厦门市中考数学试卷一、选择题（共7小题，每小题3分，满分21分）1．（2010•厦门）下列几个数中，属于无理数的是（）A．B．2 C．0 D．2．（2010•厦门）计算a2•a3的结果是（）A．5a B．a5C．a6D．a83．（2010•厦门）下列四个几何体中，俯视图是圆的几何体共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．（2010•厦门）在一次数学单元考试中，某小组7名同学的成绩（单位：分）分别是：65，80，70，90，95，100，70．这组数据的中位数是（）A．90 B．85 C．80 D．705．（2010•厦门）不等式组的解集为（）A．x＞﹣1 B．x＜2 C．﹣1＜x＜2 D．x＜﹣1或x＞26．（2010•厦门）已知两圆的半径分别为2厘米和4厘米，圆心距为3厘米，则这两圆的位置关系是（）A．相交 B．内切 C．外切 D．相离7．（2010•厦门）如图，正方形ABCD的边长为2，动点P从C出发，在正方形的边上沿着C⇒B⇒A的方向运动（点P与A不重合）．设P的运动路程为x，则下列图象中△ADP的面积y关于x的函数关系（）。

厦门市2009年初中毕业升学考试

厦门市2010年质检数学学科考试说明一、命题依据1.教育部制定的《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》（以下简称《数学课程标准》）.2.20年福建省初中学业考试大纲.3.本年度市教育局颁布的考试要求的有关规定.4．厦门市初中新课程数学学科教学指导意见二、命题原则1.体现数学课程标准的评价理念，有利于促进数学教学，全面落实《数学课程标准》所设立的课程目标；有利于改变学生的数学学习方式，提高学习效率；有利于高中阶段学校综合有效地评价学生的数学学习状况.2.重视对学生学习数学“双基”的结果与过程的评价，重视对学生数学思考能力和解决问题能力的发展性评价，重视对学生数学认识水平的评价.3.体现义务教育的性质，命题要面向全体学生，关注每个学生的发展.4.试题的考查内容、素材选取、试卷形式对每个学生而言要体现公平性.5.试题背景具有现实性.试题背景来自学生所能理解的生活现实，符合学生所具有的数学现实和其他学科现实.6.试卷的有效性.关注学生学习数学结果与过程的考查，加强对学生思维水平与思维特征的考查.三、考试形式考试采用闭卷、笔试形式．考试时间为120分钟，全卷满分150分，考试不使用计算器．四、试卷结构总题量26题，其中选择题7题，每题3分；填空题10题，每题4分；解答题9题，共89分.应用题约占总分的20%，探索、开放性试题不超过总分的25%.选择题为四选一型的单项选择题；填空题只要求直接填写结果，不必写出计算过程或推证过程；解答题包括计算题、证明题和应用题等，除非特别的约定通常解答题应写出文字说明、演算步骤或推证过程或按题目要求正确作图．试题按其难度分为容易题、中等题、和难题.难度值P≥0.70的为容易题；难度值0.3≤P＜0.7的为中等题；难度值P＜0.3的为难题. 容易题、中等题、难题的分值比为：7∶2∶1.全卷预估难度值控制在0.60—0.65.试题注重基础，知识点源于《数学课程标准》及现行的数学教材，试题注重基础，试题题型大部分来自课本，其中基础题主要根据是课本中的练习题、A组习题的题型.个别题加以改造.此外包含一些变式题或自编题.在体现学科特点的基础上，注重命题的教育价值立意.同时对学生联系实际、分析应用、观察探索、创新思维、数学思想方法的应用进行考查.五、考试范围《数学课程标准》中：数与代数、空间与图形、统计与概率、课题学习四个部分的内容.1.数与代数、空间与图形、统计与概率三部分知识内容的分值比约为4.8∶4.2∶1.2.课题学习的考查要求在考查数与代数、空间与图形、统计与概率的知识内容的过程中得以体现.六、考查内容和考查要求1.初中毕业生数学毕业升学考试的主要考查内容包括：基础知识与基本技能；数学活动过程；数学思考；解决问题能力；对数学的基本认识等.（1）基础知识与基本技能的考查内容：了解数产生的意义，理解代数运算的意义、算理，能够合理的进行基本运算与估算；能够在实际情境中有效的应用代数运算、代数模型及相关概念解决问题；能够借助不同的方法探索几何对象的有关性质；能够使用不同的方式表达几何对象的大小、位置与特征；能够在头脑中构建几何对象，进行几何图形的分解与组合，能对某些图形进行简单的变换；能够借助数学证明的方法确认数学命题的正确性；正确理解数据的含义，能够结合实际需要有效地表达数据特征，会根据数据结果作出合理的预测；了解概率的涵义，能够借助概率模型、或通过设计活动解释一些事件发生的概率.（2）“数学活动过程”考查的主要方面：数学活动过程中所表现出来的思维方式、思维水平，对活动对象、相关知识与方法的理解深度；从事探究与交流的意识、能力和信心等.（3）“数学思考”方面的考查应当关注的主要内容：学生在数感与符号感、空间观念、统计意识、推理能力、应用数学的意识等方面的发展情况，其内容主要包括：能用数来表达和交流信息；能够使用符号表达数量关系，并借助符号转换获得对事物的理解；能够观察到现实生活中的基本几何现象；能够运用图形形象来表达问题、借助直观进行思考与推理；能意识到做一个合理决策需要借助统计活动去收集信息；面对数据是能对它的来源、处理方法和由此而得到的推测性结论作合理的质疑；面对现实问题时，能主动尝试从数学角度、用数学思维方法去解决问题的策略；能通过观察、实验、归纳、类比等活动获得数学猜想，并寻求证明猜想的合理性；能合乎逻辑地与他人交流等等.（4）“解决问题的能力”考查的主要方面：能从数学角度提出问题、理解问题、并综合运用数学知识解决问题；具有一定的解决问题的基本策略.（5）“对数学的基本认识”考查的主要方面对数学内部统一性的认识（不同数学知识之间的联系、不同数学方法之间的相似性等）；对数学与现实、或其他学科知识之间的联系的认识等等.2.考查要求考查要求分为四个不同的层次，这四个层次由低到高依次为A.了解；B.理解；C.掌握；D.灵活运用.以“了解（知道、认识）”层次的知识为考查目标的试题，只到容易题的难度要求；以“理解”层次的知识为考查目标的试题最难到中档题的难度要求；以“掌握（会、能、能够、探索）”、“灵活运用”层次的知识为考查目标的试题最难到难题的难度要求.七、考查目标1.知识●数与代数、空间与图形、统计与概率三个领域中各部分知识点的考查目标与《数学课程标准》中相应内容的教学目标相同（详见《数学课程标准》）.●掌握分类的思想，并能用分类方法表达数学命题之间的逻辑关系.●掌握数形结合的思想，并能用数形结合的思想分析数学命题之间的逻辑关系.2.主要技能●能根据概念的定义区分两个相似的概念．●能够正确、熟练地进行数与式的运算.●能够正确、熟练地解常系数的方程（组）、不等式（组）.●能用整体代换的方法求代数式的值.●能够解简单的含有一个参数的方程（组）、不等式（组）.●能够列出有关代数式、函数、方程、不等式等关系式对研究的对象进行“数”的表示.●能够作出相应的图形对研究的对象进行“形”的表示.●能够在基本图形中找出基本元素及其关系.●能够进行简单的推理并规范的书写.●能够从图表中正确提取信息.●能进行必要的数据处理.3．数学思考●会用代数式、方程（组）、不等式（组）表示图形中体现的数量关系.●能够使用符号表达数量关系，并借助符号转换活动获得对事物的理解.●能够用抽象、概括的方式得到简单的数学事实，并用语言表达.●能够运用观察、实验、归纳、类比等活动获得数学猜想；能对所作出的数学猜想进行适当的佐证.●掌握演绎推理能力，能够有条理地用书面语言表达思维的过程.●能够用反例证明一个命题是错误的.●能够借助图形变换寻找证明的思路.●能够由较复杂的图形分解出简单的、基本的图形.●能够利用图形进行直观思考，具有基本的几何直觉.●能够对数据的来源、处理方法和由此而得到的推测性结论作合理的质疑.●能收集、选择、处理数学信息，并作合理的推断.4．解决问题能力●能从题目中读取信息，建立数学模型，依据数学模型对实际问题进行定量、定性分析.●能从数学的角度提出问题、理解问题、并综合运用数学知识解决问题.●能使用“观察、思考、猜测、推理、反思”等思维方式解决数学问题.●掌握一定的解决问题基本策略.八、对考试内容及考试要求的补充说明1.只有《课程标准》中规定的定理、性质、和课本中用黑体字标明的定理、性质可用作证明的依据.人教版出现的定理均可以直接使用。