安徽省合肥市2020年中考数学一模试卷{含解析}
2020年安徽省中考数学一模试卷(含答案解析)
2020年安徽省中考数学一模试卷一、选择题（本大题共9小题，共36.0分）1.下列四个选项中，既是轴对称又是中心对称的图形是()A. 矩形B. 等边三角形C. 正五边形D. 正七边形2.在有理数2，0，−1，−1中，最小的是()2A. 2B. 0C. −1D. −123.改革开放40年，中国教育呈现历史性变化．其中，全国高校年毕业生人数从16.5万增长到820万，40年间增加了近50倍．把数据“820万”用科学记数法可表示为()A. 82×104B. 82×105C. 8.2×105D. 8.2×1064.已知x=1是关于x的一元一次方程2x−a=0的解，则a的值为()A. −1B. −2C. 1D. 25.如图，直线a//b，等边三角形ABC的顶点B在直线b上，∠CBF=20°，则∠ADG的度数为()A. 20°B. 30°C. 40°D. 50°6.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)图象如图所示，下列结论：①abc>0；②2a+b=0；③9a+3b+c<0；④b2−4ac<0⑤当m≠1时，a+b>am2+bm；其中正确的有()A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个7.9.某县以“重点整治环境卫生”为抓手，加强对各乡镇环保建设的投入，计划从2017年起到2019年累计投入4250万元，已知2017年投入1500万元，设投入经费的年平均增长率为x，根据题意，下列所列方程正确的是()A. 1500(1+x)2=4250B. 1500(1+2x)=4250C. 1500+1500x+1500x2=4250D. 1500(1+x)+1500(1+x)2=4250−15008.如图，在△ABC中，AB=AC=a，BC=b(a>b).在△ABC内依次作∠CBD=∠A，∠DCE=∠CBD，∠EDF=∠DCE，则EF等于()A. b3a2B. a3b2C. b4a3D. a4b39.如图，在矩形ABCD中，AB=2，点E在边AD上，∠ABE=45°，BE=DE，连接BD，点P在线段DE上，过点P作PQ//BD交BE于点Q，连接QD.设PD=x，△PQD的面积为y，则能表示y与x函数关系的图象大致是()A. B.C. D.二、填空题（本大题共5小题，共24.0分）10.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，AC=4，点P是线段AB上一动点．将△ABC绕点C按顺时针方向旋转，得到△A1B1C.点E是A1C上一点，且A1E=2，则PE长度的最小值为______，最大值为______．11.分解因式：xy−x=______．12.不等式组{3x+4≥0,12x−24≤1的所有整数解的积为________．13.一抛物线和抛物线y=−2x2的形状相同、开口方向相反，顶点坐标是(1,3)，则该抛物线的解析式为_______．14.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，点F在边AC上，并且CF=2，点E为边BC上的动点，将△CEF沿直线EF翻折，点C落在点P处，则点P到边AB的距离的最小值是___________三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）15.计算：|√3−2|+(π−2019)0−(−13)−1+3tan30°四、解答题（本大题共8小题，共82.0分）16.《九章算术》是我国古代第一部数学专著，成于公元一世纪左右．此专著中有这样一道题：今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三，问人数、羊价几何？这道题的意思是：今有若干人共买一头羊．若每人出5文钱，则还差45文钱；若每人出7文钱，则仍然差3文钱．求买羊的人数和这头羊的价格．17.如图，在平面直角坐标系中，△OAB的三个顶点的坐标分别为A(6,3)，B(0,5)．(1)画出△OAB绕原点O逆时针方向旋转90°后得到的△OA1B1；(2)画出△OAB关于原点O的中心对称图形△OA2B2；(3)直接写出∠OAB的度数．18.如图，是由边长相等的小正方形组成的几何图形，S n(n≥1)表示第n个图形中小正方形的个数．(1)观察下列图形与等式得关系，并填空：(2)根据(1)中的两个结论填空：S12=______，S n=______(用含有n的代数式表示)19.图①、②分别是某种型号跑步机的实物图与示意图，已知踏板CD长为1.6m，CD与地面DE的夹角∠CDE为12°，支架AC长为0.8m，∠ACD为80°，求跑步机手柄的一端A的高度ℎ(精确到0.1m)．(参考数据：sin12°=cos78°≈0.21，sin68°=cos22°≈0.93，tan68°≈2.48)20.如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为点E，连接DE，点F为线段DE上一点，且∠AFE=∠B．(1)判断△ADF_________△DEC(填“相似”、“不相似”或“无法判断”)；(2)若AB=4，AD=3√3，AE=3.求AF的长．21.如图，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC交BC于点E．(1)∠B=30°，∠C=70°，求∠EAD的大小；(2)若∠B<∠C，则2∠EAD与∠C−∠B是否相等？若相等，请说明理由．22.某饮料厂生产一种饮料，经测算，用1吨水生产的饮料所获利润y(元)是1吨水的价格x(元)的一次函数．(1)根据表中提供的数据，求y与x的函数关系式；当水价为每吨10元时，1吨水生产出的饮料所获的利润是多少？(2)为节约用水，这个市规定：该厂日用水量不超过20吨时，水价为每吨4元；日用水量超过20吨时，超过部分按每吨40元收费．设该厂日用水量为t吨，当日所获利润为W元，求W与t 的函数关系式；已知该厂原来日用水量不少于20吨，后来该厂加强管理，积极节水，使日用水量不超过30吨，但仍不少于20吨，求该厂的日利润的取值范围．23.22.如图，已知四边形ABCD是菱形，点E是对角线AC上一点，连接BE并延长交AD于点F，交CD的延长线于点G，连接DE．(1)ΔABE≌ΔADE；(2)EB2=EF⋅EG；(3)若菱形ABCD的边长为4，∠ABC=60∘，AE:EC=1:3，求BG的长．【答案与解析】1.答案：A解析：解：A、矩形是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；B、等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C、正五边形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D、正七边形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误．故选：A．根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．2.答案：C解析：此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．解：根据有理数比较大小的方法，可得−1<−1<0<2，2故最小的有理数是−1．故选：C．3.答案：D解析：解：820万=8200000=8.2×106故选：D．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4.答案：D解析：本题考查了一元一次方程的解，解一元一次方程，解题的关键是：熟记解一元一次方程的一般步骤．将x=1代入方程2x+a=3，然后解关于a的一元一次方程即可．解：∵x=1是关于x的方程2x−a=0的解，∴2×1−a=0，解得a=2．故选D．5.答案：C解析：解：∵△ABC是等边三角形，∴∠ACB=60°，过C作CM//直线a，∵直线a//直线b，∴直线a//直线b//CM，∵∠ACB=60°，∠1=20°，∴∠1=∠MCB=20°，∴∠2=∠ACM=∠ACB−∠MCB=60°−20°=40°，∴∠ADG=∠2=40°．故选C．过C作CM//直线a，根据等边三角形性质求出∠ACB=60°，根据平行线的性质求出∠1=∠MCB，∠2=∠ACM，即可求出答案．本题考查了平行线的性质，等边三角形的性质的应用，解此题的关键是能正确作出辅助线，注意：两直线平行，内错角相等．6.答案：B解析：【试题解析】此题主要考查了二次函数的图象与系数的关系，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：当a>0时，抛物线向上开口；当a<0时，抛物线向下开口；②一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时(即ab>0)，对称轴在y 轴左；当a与b异号时(即ab<0)，对称轴在y轴右．(简称：左同右异)③常数项c决定抛物线与y 轴交点．抛物线与y轴交于(0,c)．=1及函数的最大值逐一判断可根据抛物线的开口方向、x=0、x=3时的函数值、对称轴x=−b2a得．解：∵抛物线开口向下，∴a<0，>0，∵−b2a∴b>0，∵抛物线与y轴的交点在x轴的上方，∴c>0，∴abc<0，∴结论①错误；=1，∵x=−b2a∴b=−2a，即2a+b=0∴结论②正确；∵当x=−1和x=3时，函数值小于0，∴y=9a+3b+c<0，∴结论③正确；∵二次函数与x轴有两个不同交点，则Δ>0，即b2−4ac>0∴④错误；由图象知当x=1时函数取得最大值，∴当m≠1时，am2+bm+c<a+b+c，即a+b>m(am+b)，故⑤正确；故选：B．7.答案：D解析：本题考查由实际问题抽象出一元二次方程中求平均变化率的方法．若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a(1±x)2=b．解：设2017−2019年投入经费的年平均增长率为x，则2018年投入1500(1+x)万元，2019年投入1500(1+x)2万元，根据题意得1500(1+x)+1500(1+x)2=4250−1500．故选D．8.答案：C解析：本题考查了相似三角形的判定与性质，本题中相似三角形比较容易找到，难点在于根据对应边成比例求解线段的长度，注意仔细对应，不要出错．依次判定△ABC∽△BDC∽△CDE∽△DFE，根据相似三角形的对应边成比例的知识，可得出EF的长度．解：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，又∵∠CBD=∠A，∴△ABC∽△BDC，又∵∠DCE=∠CBD，∴△BCD∽△CDE，又∵∠EDF=∠DCE，∴△CDE∽△DFE，∴ACBC =BCDC，CDBD=DECD，EFDE=DECE，且易知BC=BD=b，EC=DC，∴CD=b2a ，DE=b3a2，EF=b4a3，故选C．9.答案：C解析：本题考查了动点问题的函数图象，等腰直角三角形的判定与性质，三角形的面积，二次函数图象，求出点Q到AD的距离，从而列出y与x的关系式是解题的关键．判断出△ABE是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质求出AE，BE，然后表示出PE，QE，再求出点Q到AD的距离，然后根据三角形的面积公式表示出y与x的关系式，再根据二次函数图象解答．解：∵∠ABE=45°，∠A=90°，∴△ABE是等腰直角三角形，∴AE=AB=2，BE=√2AB=2√2，∵BE=DE，PD=x，∴PE=DE−PD=2√2−x，∵PQ//BD，BE=DE，∴QE=PE=2√2−x，又∵△ABE是等腰直角三角形，∴点Q到AD的距离=√22(2√2−x)=2−√22x，∴△PQD的面积y=12x(2−√22x)=−√24(x−√2)2+√22，纵观各选项，只有C选项符合．故选C．10.答案：2√3−24√3+2解析：解：∵∠C=90°，∠ABC=30°，AC=4，∴BC=4√3∵将△ABC绕点C按顺时针方向旋转，得到△A1B1C∴AC=A1C=4，且A1E=2∴CE=2∴点E在以C为圆心，CE为半径的圆上，如图，当点C，点E，点P共线，且PC⊥AB时，PE长度最小，∵PC⊥AB，∠ABC=30°∴PC=12BC=2√3∴PE最小值为2√3−2当点P与点B重合，且点E在PC的延长线上时，PE长度最大，∴PE最大值为：4√3+2故答案为：2√3−2，4√3+2由直角三角形的性质可得BC=4√3，由旋转的性质可得AC=A1C=4，可得CE=2，即点E在以C 为圆心，CE为半径的圆上，则当点C，点E，点P共线，且PC⊥AB时，PE长度最小，当点P与点B重合，且点E在PC的延长线上时，PE长度最大．本题考查了旋转的性质，直角三角形的性质，确定点E的轨迹是本题的关键．11.答案：x(y−1)解析：解：xy−x=x(y−1)．故答案为：x(y−1)．直接提取公因式x，进而分解因式得出答案．此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．12.答案：0解析：本题考查解一元一次不等式组及求一元一次不等式组的整数解，求不等式的公共解，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．先分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，在其公共解集内找出符合条件的x的所有整数解相乘即可求解．解：{3x+4≥0①12x−24≤1②，解不等式①得：x≥−43，解不等式②得：x≤50，∴不等式组的整数解为−1，0，1， (50)所以所有整数解的积为0，故答案为0．13.答案：y=2(x−1)2+3解析：本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．直接利用顶点式写出抛物线解析式．解：抛物线解析式为y=2(x−1)2+3．故答案为y=2(x−1)2+3．14.答案：1.2解析：本题考查翻折变换、最短问题、相似三角形的判定和性质、勾股定理．垂线段最短等知识，解题的关键是正确找到点P位置，属于中考常考题型．延长FP交AB于M，当FP⊥AB时，点P到AB的距离最小，利用△AFM∽△ABC，得到AFAB =FMBC求出FM即可解决问题．解：如图，延长FP交AB于M，当FP⊥AB时，点P到AB的距离最小．(点P在以F为圆心CF为半径的圆上，当FP⊥AB时，点P到AB的距离最小)∵∠A=∠A，∠AMF=∠C=90°，∴△AFM∽△ABC，∴AFAB =FMBC，∵CF=2，AC=6，BC=8，∴AF=4，AB=√AC2+BC2=10，∴410=FM8，∴FM=3.2，∵PF=CF=2，∴PM=1.2∴点P到边AB距离的最小值是1.2．故答案为1.2．15.答案：解：原式=2−√3+1−(−3)+3×√3=2−√3+1+3+√3=6．3解析：直接利用绝对值的性质、零指数幂、负整数指数幂的性质以及特殊角的三角函数值分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．16.答案：解：设买羊的人数为x人，则这头羊的价格是(5x+45)文，也可表示为(7x+3)文，所以根据题意得：5x+45=7x+3，解得：x=21，所以7x+3=150，经检验，符合题意，答：买羊的人数为21人，这头羊的价格是150文．解析：本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．设买羊的人数为x人，则这头羊的价格是(5x+45)文，也可表示为(7x+3)文，根据羊的价格不变，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．17.答案：解：(1)△OA1B1如图所示；(2)△OA2B2如图所示；(3)如图，∠OAB为等腰直角三角形的一个锐角，所以，∠OAB=45°．解析：(1)根据网格结构找出点A、B绕原点O逆时针方向旋转90°后的对应点A1、B1的位置，然后与点O顺次连接即可；(2)根据网格结构找出点A、B关于原点O的中心对称点A2、B2的位置，然后与点O顺次连接即可；(3)根据网格结构可以作出以∠OAB为锐角的等腰直角三角形，然后根据等腰直角三角形的性质解答．本题考查了利用旋转变换作图，等腰直角三角形的性质，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．18.答案：(1)n，n2；(2)78；n2+n．2解析：解：(1)S n−S n−1=n，S n+S n−1=n2，故答案为n，n2；(2)由S n−S n−1=n，S n+S n−1=n2，S12−S11=12，S12+S11=122，2S12=12+122=156，∴S12=78；∵S n−S n−1=n，S n+S n−1=n2，∴2S n=n2+n，S n=n2+n，2．故答案为78；n2+n2(1)观察规律发现S n−S n−1=n，S n+S n+1=n2；(2)由(1)可得S12−S11=12，S12+S11=122，将两式相加，可得S12=78，同理将S n−S n−1=n，S n+S n+1=n2两式相加求出S n．此题考查了平面图形的有规律变化，要求学生通过观察图形，分析、归纳并发现其中的规律，并应用规律解决问题是解题的关键．19.答案：解：过C点作FG⊥AB于F，交DE于G．∵CD与地面DE的夹角∠CDE为12°，∠ACD为80°，∴∠ACF=∠FCD−∠ACD=∠CGD+∠CDE−∠ACD=90°+12°−80°=22°，∴∠CAF=68°，在Rt△ACF中，CF=AC⋅sin∠CAF=0.8×0.93≈0.744m，在Rt△CDG中，CG=CD⋅sin∠CDE=1.6×0.21≈0.336m，∴FG=FC+CG=0.744+0.336≈1.1m．答：故跑步机手柄的一端A的高度约为1.1m．解析：此题考查了解直角三角形的应用，主要是三角函数的基本概念及运算，关键是用数学知识解决实际问题．过C点作FG⊥AB于F，交DE于G.在Rt△ACF中，根据三角函数可求CF，在Rt△CDG 中，根据三角函数可求CG，再根据FG=FC+CG即可求解．20.答案：解：(1)相似；(2)∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD//BC CD=AB=4又∵AE⊥BC，∴AE⊥AD；在Rt△ADE中，DE=√AD2+AE2=√(3√3)2+32=6，∵△ADF∽△DEC，∴ADDE =AFCD；∴3√36=AF4，∴AF=2√3．解析：本题主要考查的是平行四边形的性质及相似三角形的判定和性质．(1)△ADF和△DEC中，易知∠ADF=∠CED(平行线的内错角)，而∠AFD=∠C，由此可判定两个三角形相似；(2)在Rt△ADE中，即可求出DE的值；从而根据相似三角形得出的成比例线段求出AF的长．解：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD//BC，AB//CD，∴∠ADF=∠CED，∵∠AFD+∠AFE=180°，∠ABC+∠BCD=180°，∠AFE=∠B，∴∠AFD=∠BCD，∴△ADF∽△DEC．故答案为相似；(2)见答案．21.答案：解：(1)∵∠B=30°，∠C=70°，∴∠BAC=180°−∠B−∠C=80°，∵AE平分∠BAC，∴∠EAC=12∠BAC=40°，∵AD是高，∠C=70°，∴∠DAC=90°−∠C=20°，∴∠EAD=∠EAC−∠DAC=40°−20°=20°；(2)由(1)知，∠EAD=∠EAC−∠DAC=12∠BAC−(90°−∠C)①把∠BAC=180°−∠B−∠C代入①，整理得，∠EAD=12∠C−12∠B，∴2∠EAD =∠C −∠B ．解析：本题利用了三角形内角和定理、角的平分线的定义、直角三角形的性质求解．(1)由三角形内角和定理可求得∠BAC 的度数，在Rt △ADC 中，可求得∠DAC 的度数，AE 是角平分线，有∠EAC =12∠BAC ，故∠EAD =∠EAC −∠DAC ；(2)由(1)知，用∠C 和∠B 表示出∠EAD ，即可知2∠EAD 与∠C −∠B 的关系．22.答案：解：(1)设用1吨水生产的饮料所获利润y(元)与1吨水的价格x(元)的一次函数式为y =kx +b ，(k ≠0)根据题意得：一次函数y =kx +b 过(4,200)和(6,198)，∴{198=6k +b 200=4k +b , 解得{k =−1b =204， ∴所求一次函数式是y =−x +204，当x =10时，y =−10+204=194(元)；答：y 与x 的函数关系式为y =−x +204，当水价为每吨10元时，1吨水生产出的饮料所获的利润是194元．(2)当1吨水的价格为40元时，所获利润是：y =−40+204=164(元)．∴日利润W 与t 的函数关系式是W =200×20+(t −20)×164，即W =164t +720，∵20≤t ≤30， 当t =20时，W =164t +720=4000；当t =30时，W =164t +720=5640；∴4000≤w ≤5640．解析：本题考查的是用一次函数解决实际问题，注意利用一次函数求最值时，关键是应用一次函数的性质；即由函数y 随x 的变化，结合自变量的取值范围确定最值．(1)用1吨水生产的饮料所获利润y(元)是1吨水的价格x(元)的一次函数．可以设出一次函数关系式，然后根据表中所给的条件(4,200)，(6,198)可求出解析式，即可求出结果；(2)根据函数式可求出一吨水价是40元的利润，然后根据题意可得W =200×20+164(t −20)，把t =20与t =30代入计算即可求出日利润的取值范围．23.答案：(1)证明见解析；(2)证明见解析；(3)BG =4√13．解析：(1)用SAS证明即可；(2)先证明△EDF∽△EGD，得到ED2=EF⋅EG，代换ED=EB即可；(3)根据已知先求出BE和EF值，再根据EB2=EF⋅EG求出EG值，最后用BG=BE+EG计算即可．【详解】解：(1)∵ABCD是菱形，∴AB=AD，∠BAC=∠DAC，∵AE=AE，∴ΔABE≌ΔADE；(2)∵AB//CG，∴∠ABG=∠EGD，由(1)得ΔABE≌ΔADE，∴∠ABG=∠ADE，∴EGD=∠ADE，∵∠FED=∠DEG，∴ΔEDF∽ΔEGD，∴EDEG =EFED，∴ED2=EF⋅EG，由ΔABE≌ΔADE得ED=EB，∴EB2=EF⋅EG；(3)∵菱形ABCD，∴AB=BC，∵∠ABC=60∘，∴ΔABC为等边三角形，∴AC=AB=4．连接BD交AC于点O，则AC⊥BD，OA=OC=2，OB=2√3，∵AE:EC=1:3，∴AE=OE=1，∴BE=√(2√3)2+12=√13，∵AD//BC，∴AEEC =EFBE=13，∴EF=13BE=√133，由(2)得EB2=EF⋅EG，∴EG=EB2EF =√13)2√133=3√13，∴BG=BE+EG=4√13．本题主要考查相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质、等边三角形的性质．线段间的转化是解题的关键．。
2020年合肥市长丰县中考数学一模试卷(含答案解析)
2020年合肥市长丰县中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.抛物线y=−3(x−1)2−2的顶点坐标为()A. (−1,−2)B. (1,−2)C. (−1,2)D. (1,−2)2.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，如果∠A=α，AB=5，那么AC等于()A. 5tanαB. 5cosαC. 5sinαD. 5cosα3.抛物线y=3x2+2x−1向上平移3个单位长度后的函数解析式为：()A. y=3x2+2x−4B. y=3x2+2x−4C. y=3x2+2x+2D. y=3x2+2x+34.关于反比例函数y=4的图象，下列说法正确的是()xA. 必经过点(1,1)B. 两个分支分布在第二、四象限C. 两个分支关于x轴成轴对称D. 当x<−1时，−4<y<05.抛物线y=(x+1)2+2上两点(0,a)，(−1,b)，则a，b的大小关系是()A. a>bB. b>aC. a=bD. 无法比较大小6.如图，在△ABC中，点D是AB边的中点，DE//BC，M是DE的中点，CM的延长线交AB于点N，则S△DMN：S四边形ANME等于()A. 1：6B. 1：3C. 1：4D. 1：57.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y=bx+a与反比例函数y=a+b+c在同一平面直角坐标系中的图象大致是()xA.B.C.D.8.二次函数的图象如图所示，则下列结论：；；；；的解为，其中正确的有()A. 5个B. 4个C. 3个D. 2个9.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，sinB=3，点D在BC上，且∠ADC=45°，AC=6，则tan∠BAD=5()A. 15B. 16C. 17D. 1810.如图，正方形ABCD的边长为3cm，动点P从B点出发以3cm/s的速度沿着边BC−CD−DA运动，到达A点停止运动；另一动点Q同时从B 点出发，以1cm/s的速度沿着边BA向A点运动，到达A点停止运动，设P点运动时间为x(s)，△BPQ的面积为y(cm2)，则y关于x的函数图象是()A. B.C. D.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）11.已知aa+b =25，则a：b=______ ．12.如图，点P在反比例函数y=kx的图象上，PM⊥x轴于M.若△PMO的面积为1，则k为______．13.一副三角板叠放如图，则△AOB与△DOC的面积之比为______．14.如图，在矩形COED中，点D的坐标是(1,2)，则CE的长是______．三、解答题（本大题共9小题，共90.0分）)−2+|√3−3|+2sin60°15.计算：(−1216.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A(2,3)，B(3,1)，C(5,4)．(1)画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；(2)以点P(1,−1)为位似中心，在如图所示的网格中画出△A1B1C1的位似图形△A2B2C2，使△A2B2C2与△A1B1C1的相似比为2：1；(3)点C2的坐标是______ ．(x>0)的图象交于Ａ(m,6)，Ｂ(3,n)两点．17.如图，一次函数y=−2x+8与反比例函数y=kx(1)求反比例函数的解析式>0的解集．(2)根据图象直接写出关于x的不等式−2x+8−kx18.如图，在△PBC中，∠PCB=90°，DA⊥PB于点A，连接AC，BD相交于点E．求证：(1)△PAD∽△PCB；(2)∠PCA=∠PBD；(3)△ADE∽△BCE．19.五一期间，小明到美丽的黄山参加社会实践活动，在景点P处测得景点B位于南偏东45°方向；然后沿北偏东60°方向走100米到达景点A，此时测得景点B正好位于景点A的正南方向，求景点A与B之间的距离．(参考数据：√3≈1.732，结果精确到0.1米)20.如图，△ABC中，∠A=90°，AB=AC，D是AC上的一点，且AD:DC=1:3，求tan∠DBC的值．21.已知抛物线y=ax2+2x+c与x轴交于A(−1,0)，B(3,0)两点．一次函数y=kx+b的图象l经过抛物线上的点C(m,n)．(1)求抛物线的解析式；(2)若m=3，直线l与抛物线只有一个公共点，求k的值：(3)若k=−2m+2，直线l与抛物线的对称轴相交于点D，点P在对称轴上，当PD=PC时，求点P的坐标．22.某服装店购进一批秋衣，价格为每件30元．物价部门规定其销售单价不高于每件60元，不低于每件30元．经市场调查发现：日销售量y(件)是销售单价x(元)的一次函数，且当x=60时，y=80；x=50时，y=100.在销售过程中，每天还要支付其他费用450元．(1)求出y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．(2)求该服装店销售这批秋衣日获利w(元)与销售单价x(元)之间的函数关系式．(3)当销售单价为多少元时，该服装店日获利最大？最大获利是多少元？23.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=16，BC=4，D为AB上一点，DE⊥AC于点E，DE=1.P为CE上一动点，设CP的长为a．(1)求CE的长；(2)a为何值时，△DEP与△BCP相似？(3)当PD+PB有最小值时，求a的值及最小值．【答案与解析】1.答案：B解析：【试题解析】由抛物线解析式可求得答案．本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在y=a(x−ℎ)2+k中，对称轴为x=ℎ，顶点坐标为(ℎ,k)．解：∵y=−3(x−1)2−2，∴顶点坐标为(1,−2)，故选B．2.答案：B解析：本题考查锐角三角函数及解直角三角形，解题的关键是熟练运用锐角三角函数的定义，本题属于基础题型．根据锐角三角函数的定义即可求出答案．，解：在Rt△ABC中，cosα=ACAB∴AC=AB⋅cosα=5cosα，故选B．3.答案：C解析：本题考查了二次函数的图象与几何变换，熟练掌握平移规律是解本题的关键．利用平移规律“上加下减”，即可确定出平移后解析式．解：抛物线y=3x2+2x−1向上平移3个单位长度的函数解析式为y=3x2+2x−1+3=3x2+ 2x+2，故选C．4.答案：D解析：根据反比例函数的性质，k=4>0，函数位于一、三象限，在每一象限y随x的增大而减小．(k≠0)的性质：①当k>0时，图象分别位于第一、三象限；当k<0时，本题考查了反比例函数y=kx图象分别位于第二、四象限．②当k>0时，在同一个象限内，y随x的增大而减小；当k<0时，在同一个象限，y随x的增大而增大．解：A.把点(1,1)代入反比例函数y=4得4≠1不成立，故A选项错误；xB.∵k=4>0，∴它的图象在第一、三象限，故B选项错误；C.图象的两个分支关于x轴不对称，故C选项错误．D.当x<0时，y随x的增大而减小，当x=−1时，y=−4，即当x<−1时，−4<y<0，故D选项正确．故选D．5.答案：A解析：本题考查了二次函数图象上点的坐标特征．解题时，需熟悉抛物线的有关性质：抛物线的开口向下，则抛物线上的点离对称轴越远，对应的函数值就越小.根据抛物线的性质，抛物线上的点离对称轴越远，对应的函数值就越小，点(−1,b)在对称轴上，即可得到答案．解：∵抛物线y=(x+1)2+2开口向上，对称轴是直线x=−1，∴抛物线上的点离对称轴越远，对应的函数值就越大，∵点(−1,b)在对称轴上，∴a>b．故选A．6.答案：D解析：【试题解析】本题考查的是相似三角形的判定与性质，掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键．连接AM，根据三角形的面积公式得到S△AMD=S△AME，根据相似三角形的性质得到S△DMN=12S△AMN，计算得到答案．解：连接AM，∵M是DE的中点，∴S△AMD=S△AME，∵DE//BC，∴△ADE∽△ABC，∴DEBC =ADAB=12，∵M是DE的中点，∴DMBC =14，∵DE//BC，∴△NDM∽△NBC，∴NDDB =DMBC=14，∴DNDA =13，∴S△DMN=12S△AMN，∴S△DMN：S四边形ANME=1：5，故选：D．7.答案：B解析：此题主要考查了反比例函数、一次函数、二次函数的图象有关知识，直接利用二次函数图象经过的象限得出a，b，c的取值范围，进而利用一次函数与反比例函数的性质得出答案．解：∵二次函数y=ax2+bx+c的图象开口向上，∴a>0，∵该抛物线对称轴位于y轴的右侧，∴a、b异号，即b<0．∵当x=1时，y<0，∴a+b+c<0．∴一次函数y=bx+a的图象经过第一、二、四象限，的图象分布在第二、四象限，反比例函数y=a+b+cx故选B．8.答案：C解析：本题考查的是二次函数的图象及性质有关知识，由抛物线开口向上，得到a>0，再由对称轴在y轴右侧得到a与b异号，可得出b<0，由抛物线与y轴交于负半轴，得到c<0，可得出abc>0，判断出选项①错误；由抛物线与x轴交于两点，得到根的判别式大于0；利用对称轴公式表示出对称轴，由图象得到对称轴<1，再由a>0，利用不等式的基本性质变形即可得到2a+b的正负；由图象可得出当x=1时对应二次函数图象上的点在x轴下方，即将x=1代入二次函数解析式，得到a+ b+c的正负；由图象可得出方程ax2+bx+c=−2的解有两个，不只是x=0，选项⑤错误．解：∵抛物线开口向上，对称轴在y轴右侧，且抛物线与y轴交于负半轴，∴a>0，b<0，c<0，∴abc>0，故选项①错误；∵抛物线与x轴有两个交点，∴b2−4ac>0，故选项②正确；<1，且a>0，∵对称轴为直线x=−b2a∴2a+b>0，故选项③正确；由图象可得：当x=1时，对应的函数图象上的点在x轴下方，∴将x=1代入得：y=a+b+c<0，故选项④正确；由图象可得：方程ax2+bx+c=−2有两解，其中一个为x=0，故选项⑤错误，综上，正确的选项有：②③④．故选C．9.答案：C解析：本题主要考查解直角三角形，能够巧妙作垂线，构造直角三角形．根据等腰直角三角形的性质和锐角三角函数的概念和勾股定理可以由已知的线段求得该图中所有的未知线段．过D点作DE⊥AB，交AB于E点．把∠BAD构造到直角三角形中，要求∠BAD的正切值，只需求得DE，AE的长．根据等腰直角三角形的性质可以求得AC、CD的长，在直角三角形ABC中，根据sinB=35，可以求得AB的长，根据勾股定理进一步求得BC的长，从而求得BD的长，在直角三角形BDE中，根据sinB=35，可以进一步求得DE的长，根据勾股定理求得BE的长，即可进行计算．解：过D点作DE⊥AB，交AB于E点，在Rt△ADC中，∠C=90°，∠ADC=45°，AC=6，∴∠DAC=45°，∴AC=DC=6，在Rt△ABC中，∠C=90°，∵sinB=35，∴ACAB =35，设AC=3k，则AB=5k，∴3k=6，∴k=2，∴AB=5k=10，根据勾股定理，得BC=8，∴BD=BC−DC=8−6=2，在Rt△BDE中，∠BED=90°，sinB=35，∴DEBD =DE2=35，DE=65，根据勾股定理，得BE=85，∴AE=AB−BE=10−85=425，∴tan∠BAD=DEAE =65×542=17．故选C．10.答案：D解析：本题考查了动点问题的函数图象；正方形的性质；三角形的面积.利用数形结合、分类讨论是解题的关键.首先根据题意可知动点Q始终在AB边上，而动点P可以在BC边、CD边、AD边上，再分三种情况进行讨论：①0≤x≤1；②1<x≤2；③2<x≤3.分别求出y关于x的函数解析式，然后根据函数的图象与性质即可求解．解：由题意可得BQ=x．①0≤x≤1时，P点在BC边上，BP=3x，则△BPQ的面积=12·BP·BQ，解 y=12⋅3x⋅x=32x2；故A选项不符合题意；②1<x≤2时，P点在CD边上，则△BPQ的面积=12·BQ·BC，解y=12x×3=32x；故B选项不符合题意；③2<x≤3时，P点在AD边上，AP=9−3x，则△BPQ的面积=12AP⋅BQ，即 y=12⋅(9−3x)⋅x=92x−32x2；故C选项不符合题意．故选D．11.答案：2：3解析：解：∵aa+b =25，∴a+ba =52，∴ba =32，∴a：b=2：3．由aa+b =25，可知a+ba=52，根据比例的合比性质即可求出ba的值，从而得到a：b的值．灵活运用比例的合比性质，本题将aa+b =25变形为a+ba=52，将a+ba=52得出ba的值，是解题的关键．12.答案：−2解析：本题主要考查了反比例函数y=kx中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得三角形面积为12|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．此题可从反比例函数系数k的几何意义入手，△PMO的面积为点P向两条坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积的一半即S=|k|2，再结合反比例函数所在的象限确定出k的值．解：由题意知：S△PMO=12|k|=1，所以|k|=2，即k=±2．又反比例函数是第二象限的图象，k<0，所以k=−2，故答案为−2．13.答案：13解析：解：设BC=a，在Rt△ABC中，AB=BC=a，在Rt△BCD中，∵DC=√3BC，∴CD=√3a，∵∠ABC+∠BCD=180°，∴AB//CD，∴△AOB∽△COD，∴S△AOBS△DOC =(ABDC)2=(a√3a)2=13，故答案为13．设BC=a，求出AB、CD，由△AOB∽△COD，得S△AOBS△DOC=(ABDC)2即可解决问题．本题考查相似三角形的判定和性质、特殊三角形的边角关系等知识，解题的关键是应用了相似三角形的面积比等于相似比的平方，属于常见题，中考常考题型．14.答案：√5解析：解：如图，理解EC、OD．∵D(1,2)，∴OD=√12+22=√5，∵四边形OCDE是矩形，∴CE=OD=√5根据矩形的对角线相等，求出OD即可；本题考查矩形的性质、坐标与图形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握矩形的性质，学会添加常用辅助线，用转化的思想思考问题．15.答案：解：(−12)−2+|√3−3|+2sin60°=4+3−√3+2×√3 2=7−√3+√3=7解析：首先计算乘方，然后计算乘法，最后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．16.答案：(1)如图所示：△A1B1C1，即为所求，(2)如图所示：△A2B2C2，即为所求；(3)(9,−7)解析：解：(1)见答案；(3)如图所示：点C2的坐标是：(9,−7)．故答案为：(9,−7)．(1)直接利用关于x轴对称点的性质得出对应点位置进而得出答案；(2)直接利用位似图形的性质得出对应点位置进而得出答案；(3)利用(2)中所画图形进而得出点C2的坐标．此题主要考查了位似变换以及轴对称变换，根据题意得出对应点位置是解题关键．17.答案：解：(1)把A(m,6)，B(3,n)两点分别代入y=−2x+8得6=−2m+8，n=−2×3+8，解得m=1，n=2，∴A点坐标为(1,6)，B点坐标为(3,2)，把A(1,6)代入y=kx求得k=1×6=6，∴反比例函数解析式为y=6x；(2)不等式−2x+8−kx>0的解集为1<x<3．解析：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数图象的交点坐标满足两函数的解析式．也考查了待定系数法求函数的解析式以及观察图象的能力．(1)把A(m,6)，B(3,n)两点分别代入y=−2x+8可求出m、n的值，确定A点坐标为(1,6)，B点坐标为(3,2)，然后利用待定系数法求反比例函数的解析式；(2)观察函数图象得到当1<x<3，一次函数的图象在反比例函数的图象上方．18.答案：证明：(1)∵∠PCB=90°，DA⊥PB，∴∠PAD=∠PCB．又∵∠P=∠P，∴△PAD∽△PCB．(2)∵△PAD∽△PCB，∴PACP =PDPB．∵∠P=∠P，∴△CPA∽△BPD，∴∠PCA=∠PBD．(3)∵∠ADB+∠ABD=90°，∠PCA+∠ACB=90°，∠PCA=∠PBD，∴∠ADB=∠ECB．又∵∠DEA=∠CEB，∴△ADE∽△BCE．解析：本题主要考查的是相似三角形的判定及性质的有关知识．(1)根据∠PCB=90°，DA⊥PB，得到∠PAD=∠PCB，再根据∠P=∠P即可求证此题；(2)根据相似三角形的性质得到PACP =PDPB，再结合∠P=∠P即可证出此题；(3)根据∠ADB+∠ABD=90°，∠PCA+∠ACB=90°，∠PCA=∠PBD，得到∠ADB=∠ECB，再结合∠DEA=∠CEB即可求出此题．19.答案：解：由题意可知：作PC⊥AB于C，∠ACP=∠BCP=90°，∠APC=30°，∠BPC=45°．在Rt△ACP中，∵∠ACP=90°，∠APC=30°，∴AC=12AP=50，PC=√3AC=50√3．在Rt△BPC中，∵∠BCP=90°，∠BPC=45°，∴BC=PC=50√3．∴AB=AC+BC=50+50√3≈50+50×1.732≈136.6(米)．答：景点A与B之间的距离大约为136.6米解析：本题考查了解直角三角形的应用，对于解一般三角形，求三角形的边或高的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线．由已知作PC⊥AB于C，可得△ABP中∠APC=30°，∠BPC=45°且PA=100m，先求出AC和BC 的长，再求AB的长即可．20.答案：解：设AD=a，则AC=4a，CD=3a，∵AB=AC=4a，∴由勾股定理得：BC=4√2a，过D作DE⊥BC于E，则∠DEC=90°，∵在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，∴∠C=45°，∴∠EDC=45°=∠C，∴DE=EC，∵DC=3a，∴DE=EC=3√22a，∴BE=4√2a−3√22a=5√22a，∴tan∠DBC=DEBE =35．解析：本题考查了勾股定理，解直角三角形，等腰三角形的性质的应用，解此题的关键是求出DE 和BE的长，设AD=a，则AC=4a，CD=3a，由勾股定理求出BC=4√2a，过D作DE⊥BC于E，求出DE和EC，求出BE，解直角三角形即可求出答案．21.答案：解：(1)∵点A(−1,0)B(3,0)在抛物线y=ax2+2x+c上，∴a−2+c=0，9a+6+c=0，∴a=−1，c=3，∴抛物线的解析式为y=−x2+2x+3．(2)∵点C(m,n)在抛物线上，∴n=−m2+2m+3，当m=3时，n=0，∴C(3,0)，∵直线l经过点C(3,0)，∴b=−3k，即直线l的解析式为y=kx−3k，∵直线l与抛物线只有一个公共点，∴方程kx−3k=−x2+2x+3有相等实数根，∴(k−2)2+4(3k+3)=0，∴k=−4．(3)如图，过点C作CH⊥DP于点H，∵k=−2m+2，直线l经过点C(m,n)，∴n=(−2m+2)m+b，∵点C(m,n)在抛物线上，∴n=−m2+2m+3，∴b=m2+3，即直线l的解析式为y=(−2m+2)x+m2+3，点D是直线l与抛物线对称轴的交点，当x=1时，y=−2m+2+m2+3=8−n，∴D(1,8−n)，设点P(1,p)，则PD=8−n−p，HC=m−1，PH=p−n，在Rt△PCH中，PC=PD=8−n−p，∴(8−n−p)2=(p−n)2+(m−1)2，(8−2n)(8−2p)=m2−2m+1，∵n=−m2+2m+3，∴2(4−n)(8−2p)=4−n，∵−2m+2≠0，∴m≠1，∴n≠4，∴2(8−2p)=1，∴p=15，4)．点P的坐标是P(1,154解析：本题考查的是二次函数解析式求法，一次函数解析式求法，二次函数与一元二次方程的关系有关知识．(1)利用待定系数法直接求二次函数解析式；(2)根据直线l与抛物线有公共交点可得出一元二次方程有相等实数根，即可解答；(3)根据题意利用勾股定理进行解答即可．22.答案：解：(1)设y=kx+b，根据题意得{60k+b=8050k+b=100，解得：k=−2，b=200，故y=−2x+200(30≤x≤60)；(2)w=(x−30)(−2x+200)−450=−2x2+260x−6450=−2(x−65)2+2000；(3)w=−2(x−65)2+2000，∵30≤x≤60，∴x=60时，w有最大值为1950元，∴当销售单价为60元时，该服装店日获利最大，为1950元．解析：此题考查了二次函数的应用，待定系数法求一次函数解析式，以及二次函数的性质，熟练掌握二次函数性质是解本题的关键．(1)根据y与x成一次函数解析式，设为y=kx+b，把x与y的两对值代入求出k与b的值，即可确定出y与x的解析式，并求出x的范围即可；(2)根据利润=单价×销售量−其他费用列出w关于x的二次函数解析式即可；(3)利用二次函数的性质求出w的最大值，以及此时x的值即可．23.答案：解：(1)∵DE⊥AC，∴∠AED=90°=∠ACB，∵∠A=∠A，∴△ADE∽△ABC，∴AE AC =DE BC ，即16−CE 16=14， 解得：CE =12． (2)分两种情况： ①△DEP ∽△BCP 时， 则EP CP =DE BC ，即12−a a =14， 解得：a =485；②△DEP ∽△PCB 时，则EP BC =DE CP ，即12−a 4=1a ， 解得：a 1=6+4√2，a 2=6−4√2；综上所述，a 的值为485或6+4√2或6−4√2时，△DEP 与△BCP 相似；(3)作点B 关于AC 的对称点F ，连接DF 交AC 于点P ，如图所示：则CF =CB =4，PB =PF ，此时PD +PB 有最小值，则DE//CF ，∴△DEP∽△FCP ，∴EPCP =DE FC，即12−a a =14， 解得：a =485． ∴CP =485，EP =12−485=125，∴PB =FP =√CP 2+CF 2=√(485)2+42=525，PD =√DE 2+PE 2=√12+(125)2=135，∴PD +PB =13，即PD +PB 的最小值为13．解析：(1)证明△ADE∽△ABC ，得出AE AC =DE BC ，即可得出答案；(2)分两种情况①△DEP ∽△BCP 时，则EP CP =DE BC ，解得a =485； ②△DEP ∽△PCB 时，则EP BC =DECP ，解得a 1=6+4√2，a 2=6−4√2；即可得出答案；(3)作点B关于AC的对称点F，连接DF交AC于点P，则CF=CB=4，PB=PF，此时PD+PB有最小值，则DE//CF，得出△DEP∽△FCP，得出EPCP =DEFC，解得a=485.得出CP=485，EP=12−485=125，由勾股定理得出PB=FP=525，PD=135，得出PD+PB=13即可．本题是相似形综合题目，考查了相似三角形的判定与性质、勾股定理、轴对称的性质以及最小值问题；熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键．。
安徽省合肥市合肥一六八中学2020年中考数学一模试卷及参考答案
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22. 23.
函数的表达式．
23.
（1） 如图1，E是正方形ABCD边AB上的一点，连接BD、DE，将∠BDE绕点D逆时针旋转90°，旋转后角的两边分别 与射线BC交于点F和点G．
①线段DB和DG的数量关系是； ②写出线段BE，BF和DB之间的数量关系． （2） 当四边形ABCD为菱形，∠ADC＝60°，点E是菱形ABCD边AB所在直线上的一点，连接BD、DE，将∠BDE绕 点D逆时针旋转120°，旋转后角的两边分别与射线BC交于点F和点G． ①如图2，点E在线段AB上时，请探究线段BE、BF和BD之间的数量关系，写出结论并给出证明； ②如图3，点E在线段AB的延长线上时，DE交射线BC于点M，若BE＝1，AB＝2，求线段GM的长度． 参考答案
的一个交点坐标为（3，4），则它们的另一个交点坐标是（ ）
A . （﹣3，4） B . （﹣4，﹣3） C . （﹣3，﹣4） D . （4，3） 7. 已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，在下列五个结论中：
①2a﹣b＜0；②abc＜0；③a+b+c＜0；④a﹣b+c＞0；⑤4a+2b+c＞0，
三、解答题
15. 计算：
．
16. “端午”节前，小明爸爸去超市购买了大小、形状、重量等都相同的火腿粽子和豆沙粽子若干，放入不透明的盒中， 此时从盒中随机取出火腿粽子的概率为 ；妈妈从盒中取出火腿粽子3只、豆沙粽子7只送给爷爷和奶奶后，这时随机取出
火腿粽子的概率为 ．
2020-2021学年安徽省合肥市中考数学一模试卷及答案解析
安徽省合肥市中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1．6÷（﹣2）的结果为（）A．3 B．﹣3 C．2 D．﹣22．（﹣xy3）2=（）A．x2y5B．﹣x2y5C．xy6D．x2y63．下列因式分解正确的是（）A．x2+y2=（x+y）2 B．y2﹣x2=（x+y）（y﹣x）C．x2+2xy﹣y2=（x﹣y）2D．x2﹣2xy+y2=（x+y）（x﹣y）4．一次函数y=ax﹣1和y=bx+5的图象如图所示，则a、b的值是（）A．a=3，b=2 B．a=2，b=3 C．a=1，b=﹣1 D．a=﹣1，b=15．某市中考体育加试考查5个科目，具体规定是：A项目必考，再从B、C、D、E四项中随机抽考两项，则抽考两项中恰好是C、E两项的概率是（）A．B．C．D．6．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的一条弦，且CD⊥AB于E，分别连接AD、BC，已知∠D=65°，则∠OCD=（）A．30°B．35°C．40°D．45°7．如图1，把正方体沿上下底面的正方形对角线竖直方向切掉一半后得到图2，把切面作为正面观察，设它的主视图、左视图的面积分别为S1、S2，则S1：S2=（）A．1：2 B．2：1 C．：1 D．2：18．因春节放假，某工厂2月份产量比1月份下降了5%，3月份将恢复正常，预计3月份产量将比2月份增长15%．设2、3月份的平均增长率为x，则x满足的方程是（）A．15%﹣5%=x B．15%﹣5%=2xC．（1﹣5%）（1+15%）=2（1+x） D．（1﹣5%）（1+15%）=（1+x）29．如图1，点D、B、C、E在同一条直线上，在△ABC中，∠BAC=40°，AB=AC=2，点D、E在直线BC上由左向右运动，且始终保持∠DAE=110°，当点D向点B运动时（D不与B重合），如图（2），设DB=x，CE=y，则y与x的函数关系的图象大致可以表示为（）A．B．C．D．10．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，点D在AB边上，点E是BC边上一点（不与点B、C重合），且DA=DE，则AD的取值范围是（）A．0＜AD＜3 B．1≤AD＜ C．≤AD＜D．≤AD＜二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．据规划，截止年底，环巢湖将新建湿地3946000平方米，届时环巢湖将更加风景如画，其中数“3946000”用科学记数法表示为．12．计算：﹣（12﹣π）0+|﹣2|= ．13．如图，AB是⊙O的直径，C是AB弧上一点，AP平分∠BAC，AB=3，AC=1，则PB= ．14．已知：如图，BD为△ABC的内角平分线，CE为△ABC的外角平分线，AD⊥BD于D，AE⊥CE 于E，延长AD交BC的延长线于F，连接DE，设BC=a，AC=b，AB=c，（a＜b＜c）给出以下结论正确的有．①CF=c﹣a；②AE=（a+b）；③DE=（a+b﹣c）；④DF=（b+c﹣a）三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．解不等式组：．16．观察下列等式：①﹣1=﹣②﹣4=﹣③﹣9=﹣…根据上述规律解决下列问题：（1）完成第四个等式：（）﹣（）=（）（2）写出你猜想的第n个等式（用含n的式子表示），并证明其正确性．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．已知：如图，平行四边形ABCD中，AB=4，AD=6，∠A的平分线交BC于E，交DC延长线于点F，BG⊥AE，垂足为G，射线BG交AD于H，交CD延长线于M（1）求CE的长；（2）求MF的长．18．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC（顶点是网格线的交点）和格点O．（1）以O为位似中心，将△ABC作位似变换，且放大到原来的两倍，得到△A1B1C1，画出△A1B1C1；（2）若△A1B1C1三边中点分别为P1、P2、P3，将△A1B1C1绕P1、P2、P3中的某一点顺时针旋转90°，使得格点A1落在旋转后得到的△A2B2C2内，画出△A2B2C2，并标出旋转中心．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．如图，三条平行的高速公路l1、l2、l3分别经过A、B、C三个城市，AB、AC分别为两条连接城市的普通公路，AB、AC分别与l1成30°、45°角，已知AB=200千米，AC=400千米，求两条高速公路l2、l3之间的距离（结果保留根号）．20．某工程需要开挖4200米长的隧道，了解甲、乙两工程队后得到如下信息：两个工程队单独完成这项工程所需费用相同，甲工程队比乙工程队每天可多完成20米，但每天需要的费用比乙工程队多40%．（1）求甲、乙两工程队每天各能完成多少米？（2）为加快工程进度，必须要求两个工程队同时从两个方向施工，已知乙工程队每天的费用为a万元，求两工程队合作完成后的总费用（用含a的代数式表示）．六、（本题满分12分）21．某中学组织学生参加“社会主义核心价值观知识竞赛”，赛后随机抽查了部分参赛同学的成绩，整理并制成图表如下：分数段频数频率60≤x＜70 30 0.170≤x＜80 9080≤x＜90 0.490≤x＜100 60 0.2根据以上图表信息，解答下列问题：（1）补全频数分布表和频数直方图；（2）参赛的小明同学认为他的比赛成绩是所有参赛同学成绩的中位数，据此推断他的成绩落在分数段内；（3）如果该校共有2000名学生参赛，比赛成绩80分以上（含80分）为“优秀”，请估计该校获得“优秀”等级的人数．七、（本题满分12分）22．已知：Rt△ABC中，∠C=90°，BC=a，AC=b，AB=c，在三角形内裁剪正方形，使正方形四个顶点恰好在三角形的边上，共有两种裁法：（1）裁法1，如图（1），若a=6，b=8，且正方形两条边在直角边上，试求正方形的边长x；（2）裁法2，如图（2），若a=6，b=8，且正方形一条边在斜边上，试求正方形的边长y；（3）对于任意Rt△ABC，若c为斜边，以裁法1得到的正方形面积S1和以裁法2得到的正方形面积S2，试猜想S1与S2的大小，并证明你的结论．八、（本题满分14分）23．如图是排球比赛场景的示意图，AB是球网，长度为10米，高AC为2.4米，二传手在距边界C处0.5米的E点传球，球（看成一个点）从点M处沿如图所示的抛物线在网前飞行，点M 的高度为1.8米，球在水平方向飞行5米后达到最高3.8米．（1）以点C为坐标原点，建立直角坐标系，并求出抛物线的解析式；（2）甲球员在距二传手2米的F处起跳扣快球，其最大扣球高度为3.10米（只考虑在起跳点正上方扣球，不考虑起跳时间等因素），试问甲队员能否扣到球？（3）若乙队员的最大扣球高度是3.4米，而对方防守队员最大防守高度为3.2米，试问乙队员应在距点C多远的地方起跳，既能扣到球又避免对方拦网？（参考数据：=2.24，=5.48）安徽省合肥市中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1．6÷（﹣2）的结果为（）A．3 B．﹣3 C．2 D．﹣2【考点】有理数的除法．【分析】根据有理数的除法计算即可．【解答】解：6÷（﹣2）=﹣3，故选B【点评】此题考查有理数的除法，注意同号得正，异号得负．2．（﹣xy3）2=（）A．x2y5B．﹣x2y5C．xy6D．x2y6【考点】幂的乘方与积的乘方．【分析】根据积的乘方计算即可．【解答】解：（﹣xy3）2=x2y6，故选D【点评】此题考查积的乘方，关键是根据法则进行计算．3．下列因式分解正确的是（）A．x2+y2=（x+y）2 B．y2﹣x2=（x+y）（y﹣x）C．x2+2xy﹣y2=（x﹣y）2D．x2﹣2xy+y2=（x+y）（x﹣y）【考点】因式分解-运用公式法．【分析】分别利用公式法分解因式进而判断得出即可．【解答】解：A、x2+2xy+y2=（x+y）2，故此选项错误；B、y2﹣x2=（x+y）（y﹣x），正确；C、x2+2xy+y2=（x+y）2，故此选项错误；D、x2﹣2xy+y2=（x﹣y）2，故此选项错误；故选：B．【点评】此题主要考查了公式法分解因式，熟练应用乘法公式是解题关键．4．一次函数y=ax﹣1和y=bx+5的图象如图所示，则a、b的值是（）A．a=3，b=2 B．a=2，b=3 C．a=1，b=﹣1 D．a=﹣1，b=1【考点】两条直线相交或平行问题．【专题】计算题．【分析】根据良好直线相交的问题，把两直线的交点坐标（3，2）分别代入两直线解析式即可求得a和b的值．【解答】解：把（3，2）代入y=ax﹣1得3a﹣1=2，解得a=1；把（3，2）代入y=bx+5得3b+5=2，解得b=﹣1．故选C．【点评】本题考查了两直线相交或平行问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解；若两条直线是平行的关系，那么他们的自变量系数相同，即k值相同．5．某市中考体育加试考查5个科目，具体规定是：A项目必考，再从B、C、D、E四项中随机抽考两项，则抽考两项中恰好是C、E两项的概率是（）A．B．C．D．【考点】列表法与树状图法．【分析】首先根据题意列出表格，然后由表格求得所有等可能的结果与恰好选中C、E两位同学的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：列表得：（A，E）（B，E）（C，E）（D，E）﹣（A，D）（B，D）（C，D）﹣（E，D）（A，C）（B，C）﹣（D，C）（E，C）（A，B）﹣（C，B）（D，B）（E，B）﹣（B，A）（C，A）（D，A）（E，A）∵A项目必考，再从B、C、D、E四项中随机抽考两项，∴共有12种等可能的结果，恰好选中C、E两位同学的有2种情况，∴P（恰好选中C、E）==，故选A．【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．6．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的一条弦，且CD⊥AB于E，分别连接AD、BC，已知∠D=65°，则∠OCD=（）A．30°B．35°C．40°D．45°【考点】圆周角定理；垂径定理．【分析】根据圆周角定理求得∠B=65°，进而根据直角三角形两锐角互余求得∠BCE=25°，根据等边对等角求得∠OCB=∠B=65°，从而求得∠OCD=65°﹣25°=40°．【解答】解：∵∠B=∠D=65°，CD⊥AB，∴∠BCE=90°﹣65°=25°，∵OB=OC，∴∠OCB=∠B=65°，∴∠OCD=65°﹣25°=40°．故选C．【点评】本题考查了圆周角定理，等腰三角形的性质，直角三角形的性质，熟练掌握性质定理是解题的关键．7．如图1，把正方体沿上下底面的正方形对角线竖直方向切掉一半后得到图2，把切面作为正面观察，设它的主视图、左视图的面积分别为S1、S2，则S1：S2=（）A．1：2 B．2：1 C．：1 D．2：1【考点】简单组合体的三视图．【分析】根据正方体的性质，三视图的知识可知图2的主视图与左视图都是矩形，它们的高相等，主视图是左视图底边的2倍，根据矩形的面积公式即可求解．【解答】解：∵把正方体沿上下底面的正方形对角线竖直方向切掉一半后得到图2，∴图2的主视图与左视图都是矩形，它们的高相等，主视图是左视图底边的2倍，、S2，∵主视图、左视图的面积分别为S1：S2=2：1．∴S1故选：B．【点评】考查了简单组合体的三视图，关键是得到图2的主视图与左视图都是矩形，以及它们相互间的关系．8．因春节放假，某工厂2月份产量比1月份下降了5%，3月份将恢复正常，预计3月份产量将比2月份增长15%．设2、3月份的平均增长率为x，则x满足的方程是（）A．15%﹣5%=x B．15%﹣5%=2xC．（1﹣5%）（1+15%）=2（1+x） D．（1﹣5%）（1+15%）=（1+x）2【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【专题】增长率问题．【分析】增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），本题可参照增长率问题进行计算，如果设平均每次降价的百分率为x，可以用x表示两次降价后的售价，然后根据已知条件列出方程．【解答】解：设一月份的产量为a，则二月份的产量为a（1﹣5%），三月份的产量为a（1﹣5%）（1+15%），根据题意得：a（1﹣5%）（1+15%）=a（1+x）2，即：（1﹣5%）（1+15%）=（1+x）2，故选：D．【点评】本题考查一元二次方程的应用，解决此类两次变化问题，可利用公式a（1+x）2=c，其中a是变化前的原始量，c是两次变化后的量，x表示平均每次的增长率．9．如图1，点D、B、C、E在同一条直线上，在△ABC中，∠BAC=40°，AB=AC=2，点D、E在直线BC上由左向右运动，且始终保持∠DAE=110°，当点D向点B运动时（D不与B重合），如图（2），设DB=x，CE=y，则y与x的函数关系的图象大致可以表示为（）A．B．C．D．【考点】动点问题的函数图象．【分析】利用AB=AC可得∠ABC=∠ACB，进而可得∠ABD=∠ACE，然后证明∠ADB=∠CAE，可得△ADB∽△EAC，根据相似三角形的对应边成比例可得y与x之间的函数关系式，从而作出判断．【解答】解：∵AB=AC，∠BAC=40°，∴∠ABC=∠ACB=70°，∴∠ABD=∠ACE，∠ADB+∠BAD=70°，∵∠DAE=110°，∴∠BAD+∠CAE=70°，∴∠ADB=∠CAE，∴△ADB∽△EAC，∴，∴xy=4，解得y=．故选：A．【点评】本题主要考查了相似三角形的判定与性质和函数的图象，利用两角对应相等得到两三角形相似是解决本题的关键．10．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，点D在AB边上，点E是BC边上一点（不与点B、C重合），且DA=DE，则AD的取值范围是（）A．0＜AD＜3 B．1≤AD＜ C．≤AD＜D．≤AD＜【考点】直线与圆的位置关系．【分析】首先由Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，可求得AB的长，然后根据题意画出图形，分别从当⊙D与BC相切时与当⊙D与BC相交时，去分析求解即可求得答案．【解答】解：∵Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，∴AB==5，以D为圆心，AD的长为半径画⊙D，①如图1，当⊙D与BC相切时，DE⊥BC时，设AD=x，则DE=AD=x，BD=AB﹣AD=5﹣x，∵∠BED=∠C=90°，∠B是公共角，∴△BDE∽△BAC，∴，即，解得：x=；②如图2，当⊙D与BC相交时，若交点为B或C，则AD=AB=，∴AD的取值范围是≤AD＜．故选D．【点评】此题考查了点与圆的位置关系、勾股定理以及相似三角形的判定与性质．注意根据题意画出图形，结合图形求解是关键．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．据规划，截止年底，环巢湖将新建湿地3946000平方米，届时环巢湖将更加风景如画，其中数“3946000”用科学记数法表示为 3.946×106．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将3946000用科学记数法表示为3.946×106．故答案为：3.946×106．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12．计算：﹣（12﹣π）0+|﹣2|= +1 ．【考点】实数的运算；零指数幂．【专题】计算题．【分析】原式第一项化为最简二次根式，第二项利用零指数幂法则计算，最后一项利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果．【解答】解：原式=2﹣1+2﹣=+1，故答案为：+1【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．13．如图，AB是⊙O的直径，C是AB弧上一点，AP平分∠BAC，AB=3，AC=1，则PB= ．【考点】全等三角形的判定与性质；圆周角定理．【分析】延长AC，BP交于D，由AB是⊙O的直径，得到∠APB=∠ACB=90°，求得∠APD=∠DCB=90°，根据角平分线的定义得到∠DAP=∠BAP，推出△ADP≌△ABP，根据全等三角形的性质得到PD=PB，AD=AB=3，根据勾股定理得到BC==2，BD==2，即可得到结论．【解答】解：延长AC，BP交于D，∵AB是⊙O的直径，∴∠APB=∠ACB=90°，∴∠APD=∠DCB=90°，∵AP平分∠BAC，∴∠DAP=∠BAP，在△ADP与△ABP中，，∴△ADP≌△ABP，∴PD=PB，AD=AB=3，∴CD=AD﹣AC=2，∵∠ACB=90°，∴BC==2，∴BD==2，∴PB=BD=．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，角平分线的定义，圆周角定理，正确的作出辅助线是解题的关键．14．已知：如图，BD为△ABC的内角平分线，CE为△ABC的外角平分线，AD⊥BD于D，AE⊥CE 于E，延长AD交BC的延长线于F，连接DE，设BC=a，AC=b，AB=c，（a＜b＜c）给出以下结论正确的有①③．①CF=c﹣a；②AE=（a+b）；③DE=（a+b﹣c）；④DF=（b+c﹣a）【考点】三角形中位线定理；等腰三角形的判定与性质．【分析】延长AE交BC的延长线与点M，则△ACM是等腰三角形，即可证明E是AM的中点，则DE是三角形的中位线，利用三角形的中位线定理求解．【解答】解：延长AE交BC的延长线与点M．∵CE⊥AE，CE平分∠ACB，∴△ACM是等腰三角形，∴AE=EM，AC═CM=b，同理，AB=BF=c，AD=DF，AE=EM．∴DE=FM，∵CF=c﹣a，∴FM=b﹣（c﹣a）=a+b﹣c．∴DE=（a+b﹣c）．故①③正确．故答案是：①③．【点评】此题考查的是三角形中位线的性质，即三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半，正确作出辅助线是关键．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．解不等式组：．【考点】解一元一次不等式组．【分析】首先计算出两个不等式的解集，再根据大小小大中间找确定不等式组的解集．【解答】解：，由①得：x＞4，由②得：x≤6，不等式组的解集为4＜x≤6．【点评】此题主要考查了一元一次不等式组的解法，关键是掌握解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．16．观察下列等式：①﹣1=﹣②﹣4=﹣③﹣9=﹣…根据上述规律解决下列问题：（1）完成第四个等式：（）﹣（16 ）=（﹣）（2）写出你猜想的第n个等式（用含n的式子表示），并证明其正确性．【考点】规律型：数字的变化类．【分析】（1）由①②③不难看出各式分母不变，分子是连续奇数的平方，根据规律写出第四个等式即可；（2）根据（1）由特殊到一般的思想可写出一般式，化简后左边等于右边即可证明．【解答】解：（1）由①②③不难看出各式分母不变，分子是连续奇数的平方，所以第四个等式是：﹣16=﹣；（2）第n个等式（用含n的式子表示）是：﹣n2=﹣；证明：左边==﹣=右边．所以此式正确．【点评】本题主要考查了数字变化规律问题，解决此类问题的关键是运用由特殊到一般的思想，找到一般规律，要善于前后联系，挖掘规律．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．已知：如图，平行四边形ABCD中，AB=4，AD=6，∠A的平分线交BC于E，交DC延长线于点F，BG⊥AE，垂足为G，射线BG交AD于H，交CD延长线于M（1）求CE的长；（2）求MF的长．【考点】平行四边形的性质；等腰三角形的判定与性质．【分析】（1）由角平分线得出∠BAE=∠DAE，由平行四边形的性质得出AD∥BC，BC=AD=6，证出∠DAE=∠AEB，∠BAE=∠AEB，得出BE=AB=4，即可得出结果；（2）由ASA证明△ABG≌△AHG，得出AH=AB=4，∠ABG=∠AHG，得出HD=2，由平行线的性质和角的关系得出∠M=∠MHD，得出DM=DH=2，同理得出CF=CE=2，即可得出结果．【解答】解：（1）∵AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠DAE，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，BC=AD=6，AB=CD=4，∴∠DAE=∠AEB，∴∠BAE=∠AEB，∴BE=AB=4，∴CE=BC﹣BE=6﹣4=2；（2）∵BG⊥AE，∴∠AGB=∠AGH，在△ABG和△AHG中，，∴△ABG≌△AHG（ASA），∴AH=AB=4，∠ABG=∠AHG，∴HD=AD﹣AH=6﹣4=2，∵AB∥MF，∴∠ABG=∠M，∵∠AHG=∠MHD，∴∠M=∠MHD，∴DM=DH=2，同理可得：CF=CE=2，∴MF=DM+CD+CF=2+4+2=8．【点评】本题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的判定与性质、角的平分线、全等三角形的判定与性质；熟练掌握平行四边形的性质，并能进行推理论证是解决问题的关键．18．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC（顶点是网格线的交点）和格点O．（1）以O为位似中心，将△ABC作位似变换，且放大到原来的两倍，得到△A1B1C1，画出△A1B1C1；（2）若△A1B1C1三边中点分别为P1、P2、P3，将△A1B1C1绕P1、P2、P3中的某一点顺时针旋转90°，使得格点A1落在旋转后得到的△A2B2C2内，画出△A2B2C2，并标出旋转中心．【考点】作图-位似变换；作图-旋转变换．【专题】作图题．【分析】（1）延长AO到A1，使OA1=OA，同样作出点B1、C1，则△A1B1C1为所求；（2）以A1C1的中点P1为旋转中心，顺时针旋转90°，利用网格特点画出△A2B2C2．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1为所求；（2）如图，△A2B2C2为所求，旋转中心为A1C1的中点P1．【点评】本题考查了作图﹣位似变换：画位似图形的一般步骤为：先确定位似中心；再分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；接着根据位似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；然后顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形．也考查了旋转变换．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．如图，三条平行的高速公路l1、l2、l3分别经过A、B、C三个城市，AB、AC分别为两条连接城市的普通公路，AB、AC分别与l1成30°、45°角，已知AB=200千米，AC=400千米，求两条高速公路l2、l3之间的距离（结果保留根号）．【考点】解直角三角形的应用．【分析】过A作AD⊥l2于D，延长AD交l3于E，构成两个直角三角形，解两个直角三角形分别求得AD=100，AE=200，即可求得两条高速公路l2、l3之间的距离．【解答】解：过A作AD⊥l2于D，延长AD交l3于E，在RT△ABD中，∠ABD=30°，AB=200，∴AD=100，在RT△ACE中，∠ACE=45°，AC=400，∵sin∠ACE=，∴AE=AC•sin45°=200，∴DE=AE﹣DE=200﹣100，答：两条高速公路l2、l3之间的距离为（200﹣100）千米．【点评】此题考查了解直角三角形的应用，主要是三角函数的基本概念及运算，关键把实际问题转化为数学问题加以计算．20．某工程需要开挖4200米长的隧道，了解甲、乙两工程队后得到如下信息：两个工程队单独完成这项工程所需费用相同，甲工程队比乙工程队每天可多完成20米，但每天需要的费用比乙工程队多40%．（1）求甲、乙两工程队每天各能完成多少米？（2）为加快工程进度，必须要求两个工程队同时从两个方向施工，已知乙工程队每天的费用为a万元，求两工程队合作完成后的总费用（用含a的代数式表示）．【考点】分式方程的应用；一元一次方程的应用．【分析】（1）设甲工程队每天能完成x米，则乙工程队每天完成（x﹣20）米，设乙工程队每天需要费用为a，则甲工程队每天需要费用为a（1+40%），根据两个工程队单独完成这项工程所需费用相同，列方程求解；（2）设两个工程队合作m天完成工程，根据（1）求得数据代入求出m的值，然后求出总费用．【解答】解：（1）设甲工程队每天能完成x米，则乙工程队每天完成（x﹣20）米，设乙工程队每天需要费用为a，则甲工程队每天需要费用为a（1+40%），由题意得，a（1+40%）•=a•，解得：x=70，经检验，x=70是分式方程的解，且符合题意，则x﹣20=50．答：甲工程队每天能完成70米，则乙工程队每天完成50米；（2）设两个工程队合作m天完成工程，由题意得，70m+50m=4200，解得：m=35，则总费用为：35[a+a（1+40%）]=84a（万元）．答：两工程队合作完成后的总费用为84a万元．【点评】本题考查了分式方程和一元一次方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解，注意检验．六、（本题满分12分）21．某中学组织学生参加“社会主义核心价值观知识竞赛”，赛后随机抽查了部分参赛同学的成绩，整理并制成图表如下：分数段频数频率60≤x＜70 30 0.170≤x＜80 9080≤x＜90 0.490≤x＜100 60 0.2根据以上图表信息，解答下列问题：（1）补全频数分布表和频数直方图；（2）参赛的小明同学认为他的比赛成绩是所有参赛同学成绩的中位数，据此推断他的成绩落在80≤x＜90 分数段内；（3）如果该校共有2000名学生参赛，比赛成绩80分以上（含80分）为“优秀”，请估计该校获得“优秀”等级的人数．【考点】频数（率）分布直方图；用样本估计总体；频数（率）分布表．【分析】（1）根据各组的频率的和是1，用1减去其它组的频数，即可求得70≤x＜80一组的频率，根据频率=即可求得总数，然后利用公式求得第三组的频数；（2）根据中位数的定义即可判断；（3）利用总人数乘以对应的频率即可．【解答】解：（1）70≤x＜80段的频数是1﹣0.2﹣0.4﹣0.1=0.3．总人数是30÷0.1=300（人），80≤x＜90段的频数是300×0.4=120（人），分数段频数频率60≤x＜70 30 0.170≤x＜80 90 0.380≤x＜90 120 0.490≤x＜100 60 0.2（2）共有300个数据，中位数为第150个数据和第151个数据的平均数，这两个数都在80≤x ＜90这一组．故答案是80≤x＜90；（3）根据题意得2000×（0.4+0.2）=1200（名）．答：该校获得“优秀”等级的人数是1200名．【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．七、（本题满分12分）22．已知：Rt△ABC中，∠C=90°，BC=a，AC=b，AB=c，在三角形内裁剪正方形，使正方形四个顶点恰好在三角形的边上，共有两种裁法：（1）裁法1，如图（1），若a=6，b=8，且正方形两条边在直角边上，试求正方形的边长x；（2）裁法2，如图（2），若a=6，b=8，且正方形一条边在斜边上，试求正方形的边长y；（3）对于任意Rt△ABC，若c为斜边，以裁法1得到的正方形面积S1和以裁法2得到的正方形面积S2，试猜想S1与S2的大小，并证明你的结论．【考点】相似三角形的判定与性质；正方形的性质．【分析】（1）裁法1的正方形的边长为x，由EF∥BC，于是得到△AEF∽△ABC，所以=即可得到x=；（2）根据勾股定理得到c=10，设斜边上的高为h，根据三角形的面积公式的ab=ch，求出h=4.8得到比例式，即可得到y=；（3）由（1）知，，得到x=，由（2）知，得到y=，于是得到﹣=，由于c＞a，c＞b，于是得到（c﹣a）（c﹣b）＞0，求出＞0，得到x＞y，即可得到结论．【解答】解：（1）裁法1的正方形的边长为x，∵EF∥BC，∴△AEF∽△ABC，∴=，∴，∴x=；（2）∵a=6，b=8，∴c=10，设斜边上的高为h，根据三角形的面积公式的ab=ch，∴h=4.8，∵裁法2的正方形的边长y，则，解得：y=，（3）S1＞S2，理由：由（1）知，，得bx=ab﹣ax，∴x=，由（2）知，得y=，即y=，∴﹣===，∵c＞a，c＞b，∴（c﹣a）（c﹣b）＞0，∴＞0，∴，∴x＞y，即裁法1得到的正方形边长＞裁法2得到的正方形边长，＞S2．∴S1【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，正方形的性质，三角形的面积公式，勾股定理，熟练掌握各性质定理是解题的关键．八、（本题满分14分）23．如图是排球比赛场景的示意图，AB是球网，长度为10米，高AC为2.4米，二传手在距边界C处0.5米的E点传球，球（看成一个点）从点M处沿如图所示的抛物线在网前飞行，点M 的高度为1.8米，球在水平方向飞行5米后达到最高3.8米．（1）以点C为坐标原点，建立直角坐标系，并求出抛物线的解析式；（2）甲球员在距二传手2米的F处起跳扣快球，其最大扣球高度为3.10米（只考虑在起跳点正上方扣球，不考虑起跳时间等因素），试问甲队员能否扣到球？（3）若乙队员的最大扣球高度是3.4米，而对方防守队员最大防守高度为3.2米，试问乙队员应在距点C多远的地方起跳，既能扣到球又避免对方拦网？（参考数据：=2.24，=5.48）【考点】二次函数的应用．【分析】（1）建立平面直角坐标系，根据题意设y=a（x﹣h）2+k，用待定系数法求出函数关系式；（2）把x=2.5代入（1）的函数关系式，求出y的值与最大扣球高度3.10米进行比较即可；（3）把y=3.4和y=3.2代入函数关系式解方程，然后根据二次函数的图象和性质得到答案．【解答】解：以0为坐标原点，CD为x轴正方向建立平面直角坐标系，（1）令y=a（x﹣h）2+k，把（5.5，3.8）代入，得y=a（x﹣5.5）2+3.8∵点M（0.5，1.8）在图象上，∴1.8=a（0.5﹣5.5）2+3.8，解得：a=﹣，∴y=﹣（x﹣5.5）2+3.8；（2）当x=2.5时，y=﹣（2.5﹣5.5）2+3.8=3.08，∵3.08＜3.10，∴甲队员能扣到球；（3）当y=3.4时，3.4=﹣（x﹣5.5）2+3.8，解得：x1=7.74，x2=3.26，当y=3.2时，3.2=﹣（x﹣5.5）2+3.8，解得：x1=8.24，x2=2.76，∵a=﹣＜0，∴抛物线开口向下，∴当3.2＜y≤3.4时，2.76＜x≤3.26或7.74≤x＜8.24，∴乙队员在离边界C点2.76＜x≤3.26或7.74≤x＜8.24范围时起跳扣球，可扣到球又避免对方拦网．【点评】本题主要考查了二次函数的实际应用，选择恰当的坐标原点，建立平面直角坐标系，用待定系数法求出二次函数解析式，然后运用二次函数图象和性质解决实际问题．。
安徽省合肥市2019-2020学年中考数学一模试卷含解析
安徽省合肥市2019-2020学年中考数学一模试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形AOBC的一个顶点O在坐标原点，一边OB在x轴的正半轴上，sin∠AOB=45，反比例函数y=48x在第一象限内的图象经过点A，与BC交于点F，则△AOF的面积等于( )A．30 B．40 C．60 D．802．某小组7名同学在一周内参加家务劳动的时间如下表所示，关于“劳动时间”的这组数据，以下说法正确的是（）劳动时间（小时） 3 3.5 4 4.5人数 1 1 3 2A．中位数是4，众数是4 B．中位数是3.5，众数是4C．平均数是3.5，众数是4 D．平均数是4，众数是3.53．31 的值是（）A．1 B．﹣1 C．3 D．﹣34．已知地球上海洋面积约为361 000 000km2，361 000 000这个数用科学记数法可表示为( ) A．3.61×106B．3.61×107C．3.61×108D．3.61×1095．已知a=12（7+1）2，估计a的值在（）A．3 和4之间B．4和5之间C．5和6之间D．6和7之间6．在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝kx﹣2k和二次函数y＝﹣kx2+2x﹣4（k是常数且k≠0）的图象可能是（）A．B．C ．D ．7．已知常数k ＜0，b ＞0，则函数y=kx+b ，ky x=的图象大致是下图中的（ ） A ． B ．C ．D ．8．实数4的倒数是（ ） A ．4B ．14C ．﹣4D ．﹣149．如图，在5×5的方格纸中将图①中的图形N 平移到如图②所示的位置，那么下列平移正确的是( )A ．先向下移动1格，再向左移动1格B ．先向下移动1格，再向左移动2格C ．先向下移动2格，再向左移动1格D ．先向下移动2格，再向左移动2格10．下列命题是真命题的是( )A ．过一点有且只有一条直线与已知直线平行B ．对角线相等且互相垂直的四边形是正方形C ．平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧D ．若三角形的三边a ，b ，c 满足a 2＋b 2＋c 2＝ac ＋bc ＋ab ，则该三角形是正三角形11．如图，四个有理数在数轴上的对应点M ，P ，N ，Q ，若点M ，N 表示的有理数互为相反数，则图中表示绝对值最小的数的点是（ ）A ．点MB ．点NC ．点PD ．点Q12．如图，直线y ＝kx+b 与y ＝mx+n 分别交x 轴于点A （﹣1，0），B （4，0），则函数y ＝（kx+b ）（mx+n ）中，则不等式()()0kx b mx n ++>的解集为（ ）A．x＞2 B．0＜x＜4C．﹣1＜x＜4 D．x＜﹣1 或x＞4二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．若关于x的一元二次方程x2+mx+2n＝0有一个根是2，则m+n＝_____．14．因式分解：（a+1）（a﹣1）﹣2a+2＝_____．15．如图，小军、小珠之间的距离为2.7 m，他们在同一盏路灯下的影长分别为1.8 m，1.5 m，已知小军、小珠的身高分别为1.8 m，1.5 m，则路灯的高为____m.16．从﹣1，2，3，﹣6这四个数中任选两数，分别记作m，n，那么点（m，n）在函数图象上的概率是．17．某种水果的售价为每千克a元，用面值为50元的人民币购买了3千克这种水果，应找回元（用含a的代数式表示）．18．已知一组数据3 ，x，﹣2，3，1，6的中位数为1，则其方差为____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠ABC=∠ADC，DE垂直于对角线AC，垂足是E，连接BE．（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；（2）若AB=BE=2，sin∠ACD=32，求四边形ABCD的面积．20．（6分）如图，在△ABC中，∠C=90°，BC＝4，AC＝1．点P是斜边AB上一点，过点P作PM⊥AB 交边AC或BC于点M．又过点P作AC的平行线，与过点M的PM的垂线交于点N．设边AP＝x，△PMN 与△ABC重合部分图形的周长为y．（1）AB＝．（2）当点N在边BC上时，x＝．（1）求y与x之间的函数关系式．（4）在点N 位于BC 上方的条件下，直接写出过点N 与△ABC 一个顶点的直线平分△ABC 面积时x 的值．21．（6分）如图所示，直线y=﹣2x+b 与反比例函数y=kx 交于点A 、B ，与x 轴交于点C ． （1）若A （﹣3，m ）、B （1，n ）．直接写出不等式﹣2x+b ＞kx的解．（2）求sin ∠OCB 的值．（3）若CB ﹣CA=5，求直线AB 的解析式．22．（8分）先化简，再求值：a b a -÷（a ﹣22ab b a-），其中a=3tan30°+1，b=2cos45°． 23．（8分）在国家的宏观调控下，某市的商品房成交价由去年10月份的14000元/2m 下降到12月份的11340元/2m .求11、12两月份平均每月降价的百分率是多少？如果房价继续回落，按此降价的百分率，你预测到今年2月份该市的商品房成交均价是否会跌破10000元/2m ？请说明理由24．（10分）计算：033.14 3.1412cos45π⎛⎫-+÷+- ⎪ ⎪⎝⎭o ()()12009211-+-+-.25．（10分）如图，在⊙O 中，AB 是直径，点C 是圆上一点，点D 是弧BC 中点，过点D 作⊙O 切线DF ，连接AC 并延长交DF 于点E ． （1）求证：AE ⊥EF ；（2）若圆的半径为5，BD ＝6 求AE 的长度．26．（12分）对于某一函数给出如下定义：若存在实数m，当其自变量的值为m时，其函数值等于﹣m，则称﹣m为这个函数的反向值．在函数存在反向值时，该函数的最大反向值与最小反向值之差n称为这个函数的反向距离．特别地，当函数只有一个反向值时，其反向距离n为零．例如，图中的函数有4，﹣1两个反向值，其反向距离n等于1．（1）分别判断函数y＝﹣x+1，y＝1x-，y＝x2有没有反向值？如果有，直接写出其反向距离；（2）对于函数y＝x2﹣b2x，①若其反向距离为零，求b的值；②若﹣1≤b≤3，求其反向距离n的取值范围；（3）若函数y＝223()3()x x x mx x x m⎧-≥⎨--<⎩请直接写出这个函数的反向距离的所有可能值，并写出相应m的取值范围．27．（12分）如图，已知点D在反比例函数y=mx的图象上，过点D作x轴的平行线交y轴于点B（0，3）．过点A（5，0）的直线y=kx+b与y轴于点C，且BD=OC，tan∠OAC=25．（1）求反比例函数y=mx和直线y=kx+b的解析式；（2）连接CD，试判断线段AC与线段CD的关系，并说明理由；（3）点E为x轴上点A右侧的一点，且AE=OC，连接BE交直线CA与点M，求∠BMC的度数．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．B【解析】【分析】过点A作AM⊥x轴于点M，设OA=a，通过解直角三角形找出点A的坐标，结合反比例函数图象上点的坐标特征即可求出a的值，再根据四边形OACB是菱形、点F在边BC上，即可得出S△AOF=12S菱形OBCA，结合菱形的面积公式即可得出结论．【详解】过点A作AM⊥x轴于点M，如图所示．设OA=a，在Rt△OAM中，∠AMO=90°，OA=a，sin∠AOB=45，∴AM=O A•sin∠AOB=45a，22OA AM35a，∴点A的坐标为（35a，45a）．∵点A在反比例函数y=48x的图象上，∴35a•45a=1225a2=48，解得：a=1，或a=-1（舍去）．∴AM=8，OM=6，OB=OA=1．∵四边形OACB是菱形，点F在边BC上，∴S△AOF=12S菱形OBCA=12OB•AM=2．故选B．【点睛】本题考查了菱形的性质、解直角三角形以及反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是找出S△AOF=12S菱形OBCA．2．A【解析】【分析】根据众数和中位数的概念求解．【详解】这组数据中4出现的次数最多，众数为4，∵共有7个人，∴第4个人的劳动时间为中位数，所以中位数为4，故选A．【点睛】本题考查众数与中位数的意义，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．3．B【解析】【分析】直接利用立方根的定义化简得出答案．【详解】因为（-1）3=-1，﹣1．故选：B．【点睛】此题主要考查了立方根，正确把握立方根的定义是解题关键．,4．C【解析】分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于1时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．解答：解：将361 000 000用科学记数法表示为3.61×1．5．D 【解析】 【分析】的范围，进而可得的范围． 【详解】解：a=12×（，∵2＜3，∴6＜＜7， ∴a 的值在6和7之间， 故选D ． 【点睛】此题主要考查了估算无理数的大小，用有理数逼近无理数，求无理数的近似值． 6．C 【解析】 【分析】根据一次函数与二次函数的图象的性质，求出k 的取值范围，再逐项判断即可． 【详解】解：A 、由一次函数图象可知，k ＞0，∴﹣k ＜0，∴二次函数的图象开口应该向下，故A 选项不合题意； B 、由一次函数图象可知，k ＞0，∴﹣k ＜0，-22k -=1k>0，∴二次函数的图象开口向下，且对称轴在x 轴的正半轴，故B 选项不合题意； C 、由一次函数图象可知，k ＜0，∴﹣k ＞0，-22k -=1k<0，，∴二次函数的图象开口向上，且对称轴在x 轴的负半轴，一次函数必经过点（2，0），当x ＝2时，二次函数值y ＝﹣4k ＞0，故C 选项符合题意； D 、由一次函数图象可知，k ＜0，∴﹣k ＞0，-22k -=1k<0，，∴二次函数的图象开口向上，且对称轴在x 轴的负半轴，一次函数必经过点（2，0），当x ＝2时，二次函数值y ＝﹣4k ＞0，故D 选项不合题意； 故选：C ． 【点睛】本题考查一次函数与二次函数的图象和性质，解决此题的关键是熟记图象的性质，此外，还要主要二次函数的对称轴、两图象的交点的位置等． 7．D 【解析】当k＜0，b＞0时，直线经过一、二、四象限，双曲线在二、四象限，由此确定正确的选项．【详解】解：∵当k＜0，b＞0时，直线与y轴交于正半轴，且y随x的增大而减小，∴直线经过一、二、四象限，双曲线在二、四象限．故选D．【点睛】本题考查了一次函数、反比例函数的图象与性质．关键是明确系数与图象的位置的联系．8．B【解析】【分析】根据互为倒数的两个数的乘积是1，求出实数4的倒数是多少即可．【详解】解：实数4的倒数是：1÷4=14．故选：B．【点睛】此题主要考查了一个数的倒数的求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：互为倒数的两个数的乘积是1．9．C【解析】【分析】根据题意,结合图形,由平移的概念求解.【详解】由方格可知，在5×5方格纸中将图①中的图形N平移后的位置如图②所示，那么下面平移中正确的是：先向下移动2格，再向左移动1格，故选C．【点睛】本题考查平移的基本概念及平移规律,是比较简单的几何图形变换.关键是要观察比较平移前后物体的位置.10．D【解析】【分析】根据真假命题的定义及有关性质逐项判断即可.A、真命题为:过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行,故本选项错误;B、真命题为:对角线相等且互相垂直的四边形是正方形或等腰梯形,故本选项错误;C、真命题为:平分弦的直径垂直于弦(非直径),并且平分弦所对的弧,故本选项错误;D、∵a2＋b2＋c2＝ac＋bc＋ab，∴2a2＋2b2＋2c2-2ac-2bc-2ab=0，∴(a-b)2+(a-c)2+(b-c)2=0，∴a=b=c，故本选项正确.故选D.【点睛】本题考查了命题的真假，熟练掌握真假命题的定义及几何图形的性质是解答本题的关键，当命题的条件成立时，结论也一定成立的命题叫做真命题；当命题的条件成立时，不能保证命题的结论总是成立的命题叫做假命题.熟练掌握所学性质是解答本题的关键.11．C【解析】试题分析：∵点M，N表示的有理数互为相反数，∴原点的位置大约在O点，∴绝对值最小的数的点是P 点，故选C．考点：有理数大小比较．12．C【解析】【分析】看两函数交点坐标之间的图象所对应的自变量的取值即可．【详解】∵直线y1＝kx+b与直线y2＝mx+n分别交x轴于点A(﹣1，0)，B(4，0)，∴不等式(kx+b)(mx+n)＞0的解集为﹣1＜x＜4，故选C．【点睛】本题主要考查一次函数和一元一次不等式，本题是借助一次函数的图象解一元一次不等式，两个图象的“交点”是两个函数值大小关系的“分界点”，在“分界点”处函数值的大小发生了改变．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．﹣1【解析】【分析】根据一元二次方程的解的定义把x＝1代入x1＋mx＋1n＝0得到4＋1m＋1n＝0得n＋m＝−1，然后利用整体代入的方法进行计算．【详解】∵1（n≠0）是关于x 的一元二次方程x 1＋mx ＋1n ＝0的一个根，∴4＋1m ＋1n ＝0，∴n ＋m ＝−1，故答案为−1．【点睛】本题考查了一元二次方程的解（根）：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根．14．（a ﹣1）1．【解析】【分析】提取公因式（a−1），进而分解因式得出答案．【详解】解：（a+1）（a ﹣1）﹣1a+1＝（a+1）（a ﹣1）﹣1（a ﹣1）＝（a ﹣1）（a+1﹣1）＝（a ﹣1）1．故答案为：（a ﹣1）1．【点睛】此题主要考查了提取公因式法分解因式，找出公因式是解题关键．15．3【解析】试题分析：如图，∵CD ∥AB ∥MN ，∴△ABE ∽△CDE ，△ABF ∽△MNF ， ∴,CD DE FN MN AB BE FB AB==， 即1.8 1.8 1.5 1.5,1.8 1.5 2.7AB BD AB BD ==++-， 解得：AB=3m ，答：路灯的高为3m ．考点：中心投影．16．．【解析】试题分析：画树状图得：∵共有12种等可能的结果，点（m，n）恰好在反比例函数图象上的有：（2，3），（﹣1，﹣6），（3，2），（﹣6，﹣1），∴点（m，n）在函数图象上的概率是：=．故答案为．考点：反比例函数图象上点的坐标特征；列表法与树状图法．17．（50-3a）.【解析】试题解析：∵购买这种售价是每千克a元的水果3千克需3a元，∴根据题意，应找回（50-3a）元．考点：列代数式.18．3【解析】试题分析：∵数据﹣3，x，﹣3，3，3，6的中位数为3，∴112x+=，解得x=3，∴数据的平均数=16（﹣3﹣3+3+3+3+6）=3，∴方差=16[（﹣3﹣3）3+（﹣3﹣3）3+（3﹣3）3+（3﹣3）3+（3﹣3）3+（6﹣3）3]=3．故答案为3．考点：3．方差；3．中位数．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）证明见解析；（2）S平行四边形ABCD3．【解析】试题分析：（1）根据平行四边形的性质得出∠ABC+∠DCB=180°，推出∠ADC+∠BCD=180°，根据平行线的判定得出AD∥BC，根据平行四边形的判定推出即可；（2）证明△ABE是等边三角形，得出AE=AB=2，由直角三角形的性质求出CE和DE，得出AC的长，即可求出四边形ABCD 的面积．试题解析：（1）∵AB ∥CD ，∴∠ABC+∠DCB=180°，∵∠ABC=∠ADC ，∴∠ADC+∠BCD=180°，∴AD ∥BC ，∵AB ∥CD ，∴四边形ABCD 是平行四边形；（2）∵sin ∠ACD=3，∴∠ACD=60°， ∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD ，CD=AB=2，∴∠BAC=∠ACD=60°，∵AB=BE=2，∴△ABE 是等边三角形，∴AE=AB=2，∵DE ⊥AC ，∴∠CDE=90°﹣60°=30°，∴CE=12 CD=1，∴DE=3CE=3，AC=AE+CE=3， ∴S 平行四边形ABCD =2S △ACD =AC•DE=33．20．（1）2；（2）4534；（1）详见解析；（4）满足条件的x 的值为45455943或． 【解析】【分析】（1）根据勾股定理可以直接求出（2）先证明四边形PAMN 是平行四边形，再根据三角函数值求解（1）分情况根据t 的大小求出不同的函数关系式（4）不同条件下：当点G 是AC 中点时和当点D 是AB 中点时，根据相似三角形的性质求解.【详解】解：（1）在Rt ABC V 中，2222AB AC BC 345=+=+=,故答案为2．（2）如图1中，PA MN PN AM Q P P ，，∴四边形PAMN 是平行四边形， 5,cos 3PA MN PA x AM PN x A ∴=====当点N 在BC 上时，PN 3sin PB 5A ==，53355xx=-4534x∴=．（1）①当4534t剟时，如图1，45|PM x,AM x33==45|433y PN MN PM x x x x∴=++=++=．②当459345t<<时，如图2，45444x EN EN EN4x EN,3335334x(5x)x3351544y x445y x EN NF EFEN PN PE=--+=--+=-=-=--=-∴=+y③当955t剟时，如图1，3412PM PM PM PM,5553PM(5x)49y x95y PM PE EM=++=++==-∴=+（4）如图4中，当点G是AC中点时，满足条件//5533524559PN AG PN BP AG BAx x x ∴=-∴=∴=Q . 如图2中，当点D 是AB 中点时，满足条件．//5333454352MN ADMN CM AD CAx x x ∴=-∴=∴=Q . 综上所述，满足条件的x 的值为4559或4543． 【点睛】此题重点考查学生对一次函数的应用，勾股定理，平行四边形的判定，相似三角形的性质和三角函数值的综合应用能力，熟练掌握勾股定理和三角函数值的解法是解题的关键.21．（1） x ＜﹣3或0＜x ＜1；（225；（3）y=﹣2x ﹣5 【解析】【分析】（1）不等式的解即为函数y=﹣2x+b 的图象在函数y=k x上方的x 的取值范围．可由图象直接得到． （2）用b 表示出OC 和OF 的长度，求出CF 的长，进而求出sin ∠OCB ．（3）求直线AB 的解析式关键是求出b 的值．【详解】解：（1）如图：由图象得：不等式﹣2x+b ＞k x的解是x ＜﹣3或0＜x ＜1； （2）设直线AB 和y 轴的交点为F ．当y=0时，x=2b ，即OC=﹣2b ； 当x=0时，y=b ，即OF=﹣b ，∴2222()()2b OC OF b +=-+-52b -，∴sin ∠OCB=sin ∠OCF=5OF CF b =-5255． （3）过A 作AD ⊥x 轴，过B 作BE ⊥x 轴，则AC=52AD=52A y ，BC=5522B BE y =-，∴AC ﹣BC=52（y A +y B ）=5x A +x B ）5b =﹣5，又﹣2x+b=k x ，所以﹣2x 2+bx ﹣k=0，∴2A B b x x +=，∴5×52b﹣5，∴b=25-y=﹣2x ﹣5【点睛】这道题主要考查反比例函数的图象与一次函数的交点问题，借助图象分析之间的关系，体现数形结合思想的重要性．22．1a b -，3【解析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分得到最简结果，利用-1的偶次幂为1及特殊角的三角函数值求出a的值，代入计算即可求出值．解：原式=，当，原式=.“点睛”此题考查了分式的化简求值，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式．23．（1）10%；（1）会跌破10000元/m1．【解析】【分析】（1）设11、11两月平均每月降价的百分率是x，那么4月份的房价为14000（1-x），11月份的房价为14000（1-x）1，然后根据11月份的11340元/m1即可列出方程解决问题；（1）根据（1）的结果可以计算出今年1月份商品房成交均价，然后和10000元/m1进行比较即可作出判断．【详解】（1）设11、11两月平均每月降价的百分率是x，则11月份的成交价是：14000（1-x），11月份的成交价是：14000（1-x）1，∴14000（1-x）1=11340，∴（1-x）1=0.81，∴x1=0.1=10%，x1=1.9（不合题意，舍去）答：11、11两月平均每月降价的百分率是10%；（1）会跌破10000元/m1．如果按此降价的百分率继续回落，估计今年1月份该市的商品房成交均价为：11340（1-x）1=11340×0.81=9184.5＜10000，由此可知今年1月份该市的商品房成交均价会跌破10000元/m1．【点睛】此题考查了一元二次方程的应用，和实际生活结合比较紧密，正确理解题意，找到关键的数量关系，然后列出方程是解题的关键．24．【解析】【分析】根据绝对值的性质、零指数幂的性质、特殊角的三角函数值、负整数指数幂的性质、二次根式的性质及乘方的定义分别计算后，再合并即可【详解】原式()3.14 3.141π=--+÷ ()22121-⨯++-- 213.14 3.1421π+=-+-+- 2211π=-++-π=.【点睛】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．25．（1）详见解析；（2）AE ＝6.1．【解析】【分析】(1)连接OD ，利用切线的性质和三角形的内角和证明OD ∥EA ，即可证得结论；(2)利用相似三角形的判定和性质解答即可．【详解】(1)连接OD ，∵EF 是⊙O 的切线，∴OD ⊥EF ，∵OD=OA ，∴∠ODA=∠OAD ，∵点D 是弧BC 中点，∴∠EAD=∠OAD ，∴∠EAD=∠ODA ，∴OD ∥EA ，∴AE ⊥EF ；(2)∵AB是直径，∴∠ADB=90°，∵圆的半径为5，BD=6∴AB=10，BD=6，在Rt△ADB中，8AD==，∵∠EAD=∠DAB，∠AED=∠ADB=90°，∴△AED∽△ADB，∴AD AE AB AD=，即8108AE=，解得：AE=6.1．【点睛】本题考查了切线的性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理的应用以及圆周角定理，关键是利用切线的性质和相似三角形判定和性质进行解答．26．（1）y＝−1x有反向值，反向距离为2；y＝x2有反向值，反向距离是1；（2）①b＝±1；②0≤n≤8；（3）当m＞2或m≤﹣2时，n＝2，当﹣2＜m≤2时，n＝2．【解析】【分析】(1)根据题目中的新定义可以分别计算出各个函数是否有方向值，有反向值的可以求出相应的反向距离；(2)①根据题意可以求得相应的b的值；②根据题意和b的取值范围可以求得相应的n的取值范围；(3)根据题目中的函数解析式和题意可以解答本题．【详解】(1)由题意可得，当﹣m＝﹣m+1时，该方程无解，故函数y＝﹣x+1没有反向值，当﹣m＝1m-时，m＝±1，∴n＝1﹣(﹣1)＝2，故y＝1x-有反向值，反向距离为2，当﹣m＝m2，得m＝0或m＝﹣1，∴n＝0﹣(﹣1)＝1，故y＝x2有反向值，反向距离是1；(2)①令﹣m＝m2﹣b2m，解得，m＝0或m＝b2﹣1，∵反向距离为零，∴|b2﹣1﹣0|＝0，解得，b＝±1；②令﹣m＝m2﹣b2m，解得，m＝0或m＝b2﹣1，∴n＝|b2﹣1﹣0|＝|b2﹣1|，∵﹣1≤b≤3，∴0≤n≤8；(3)∵y＝223()3() x x x mx x x m⎧-≥⎨--<⎩，∴当x≥m时，﹣m＝m2﹣3m，得m＝0或m＝2，∴n＝2﹣0＝2，∴m＞2或m≤﹣2；当x＜m时，﹣m＝﹣m2﹣3m，解得，m＝0或m＝﹣2，∴n＝0﹣(﹣2)＝2，∴﹣2＜m≤2，由上可得，当m＞2或m≤﹣2时，n＝2，当﹣2＜m≤2时，n＝2．【点睛】本题是一道二次函数综合题，解答本题的关键是明确题目中的新定义，找出所求问题需要的条件，利用新定义解答相关问题．27．（1）6yx-=，2y x25=-（2）AC⊥CD（3）∠BMC=41°【解析】分析：（1）由A点坐标可求得OA的长，再利用三角函数的定义可求得OC的长，可求得C、D点坐标，再利用待定系数法可求得直线AC的解析式；（2）由条件可证明△OAC≌△BCD，再由角的和差可求得∠OAC+∠BCA=90°，可证得AC⊥CD；（3）连接AD，可证得四边形AEBD为平行四边形，可得出△ACD为等腰直角三角形，则可求得答案．本题解析：（1）∵A（1，0），∴OA=1．∵tan∠OAC=25，∴25OCOA=，解得OC=2，∴C（0，﹣2），∴BD=OC=2，∵B（0，3），BD∥x轴，∴D（﹣2，3），∴m=﹣2×3=﹣6，∴y=﹣6x，设直线AC关系式为y=kx+b，∵过A（1，0），C（0，﹣2），∴052k bb=+⎧⎨-=⎩，解得252kb⎧=⎪⎨⎪=-⎩，∴y=25x﹣2；（2）∵B（0，3），C（0，﹣2），∴BC=1=OA，在△OAC和△BCD中OA BCAOC DBCOC BD=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩,∴△OAC≌△BCD（SAS），∴AC=CD，∴∠OAC=∠BCD，∴∠BCD+∠BCA=∠OAC+∠BCA=90°，∴AC⊥CD；（3）∠BMC=41°．如图，连接AD，∵AE=OC，BD=OC，AE=BD，∴BD∥x轴，∴四边形AEBD为平行四边形，∴AD∥BM，∴∠BMC=∠DAC，∵△OAC≌△BCD，∴AC=CD，∵AC⊥CD，∴△ACD为等腰直角三角形，∴∠BMC=∠DAC=41°．。
安徽省合肥市2020年中考数学一模试卷(含解析)
安徽省合肥市2020年中考数学一模试卷一、选择题1．下列实数中最小的数是（）A．2 B．﹣3 C．0 D．π2．如图是由四个相同的小正方形组成的立体图形，它的俯视图为（）A．B．C．D．3．安徽省的陆地面积为139400km2，139400用科学记数法可表示为（）A．1394×102B．1.394×104C．1.394×105D．13.94×1044．下列运算正确的是（）A．a+2a＝3a2B．a3•a2＝a5C．（a4）2＝a6D．﹣6a6÷2a2＝3a35．若分式＝0，则x的值是（）A．±2 B．2 C．﹣2 D．06．如图是某市2016年四月份每日的最低气温的统计图，则四月份每日的最低气温（单位：℃）众数分别是（）A．14 B．30 C．12 D．187．一种药品原价每盒25元，经过两次降价后每盒16元．设两次降价的百分率都为x，则x 满足（）A．16（1+2x）＝25 B．25（1﹣2x）＝16C．16（1+x）2＝25 D．25（1﹣x）2＝168．如图，在△ABC中，点D为BC边上的一点，且AD＝AB＝2，AD⊥AB．过点D作DE⊥AD，DE交AC于点E．若DE＝1，则△ABC的面积为（）A．4B．4 C．2D．89．如图，是二次函数y＝ax2+bx+c图象的一部分，下列结论中：①abc＞0；②a﹣b+c＜0；③ax2+bx+c+1＝0有两个相等的实数根；④9a+3b+c＞0．其中正确的结论的序号为（）A．①②B．.①③C．.②③D．.①④10．如图，在△ABC中，AB＝10，AC＝8，BC＝6，以边AB的中点O为圆心，作半圆与AC相切，点P，Q分别是边BC和半圆上的动点，连接PQ，则PQ长的最大值与最小值的和是（）A．6 B．2+1 C．9 D．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）11．计算：﹣＝．12．命题：“若ab＝0，则a、b中至少有一个为0”的逆命题是13．如图，已知A为反比例函数（x＜0）的图象上一点，过点A作AB⊥y轴，垂足为B，若△OAB的面积为2，则k的值为14．如图，在平面直角坐标系中，已知⊙D经过原点O，与x轴、y轴分别交于A、B两点，B点坐标为（0，2），OC与⊙D交于点C，∠OCA＝30°，则图中阴影部分面积为．（结果保留根号和π）三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．解方程：x2＝4x．16．如图，已知△ABC三个顶点的坐标分别为A（﹣2，﹣4），B（0，﹣4），C（1，﹣1）（1）请在网格中，画出线段BC关于原点对称的线段B1C1；（2）请在网格中，过点C画一条直线CD，将△ABC分成面积相等的两部分，与线段AB 相交于点D，写出点D的坐标；（3）若另有一点P（﹣3，﹣3），连接PC，则tan∠BCP＝．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．光伏发电惠民生，据衢州晚报载，某家庭投资4万元资金建造屋顶光伏发电站，遇到晴天平均每天可发电30度，其它天气平均每天可发电5度，已知某月（按30天计）共发电550度．（1）求这个月晴天的天数．（2）已知该家庭每月平均用电量为150度，若按每月发电550度计，至少需要几年才能收回成本（不计其它费用，结果取整数）．18．观察一组数据：2，4，7，11，16，22，29，…，它们有一定的规律，若记第一个数为a1，第二个数记为a2，…，第n个数记为a n．（1）请写出29后面的第一个数；（2）通过计算a2﹣a1，a3﹣a2，a4﹣a3，…由此推算a100﹣a99的值；（3）根据你发现的规律求a100的值．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．图1是一辆在平地上滑行的滑板车，图2是其示意图．已知车杆AB长92cm，车杆与脚踏板所成的角∠ABC＝70°，前后轮子的半径均为6cm，求把手A离地面的高度（结果保留小数点后一位；参考数据：sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75）．20．如图，已知在△ABC中，D，E，F分别是AB，BC，AC的中点，连结DF，EF，BF．（1）求证：四边形BEFD是平行四边形；（2）若∠AFB＝90°，AB＝6，求四边形BEFD的周长．六、（本大题12分）21．为深化义务教育课程改革，满足学生的个性化学习需求，某校就“学生对知识拓展，体育特长、艺术特长和实践活动四类选课意向”进行了抽样调查（每人选报一类），绘制了如图所示的两幅统计图（不完整），请根据图中信息，解答下列问题：（1）求扇形统计图中m的值，并补全条形统计图；（2）在被调查的学生中，随机抽一人，抽到选“体育特长类”或“艺术特长类”的学生的概率是多少？（3）已知该校有800名学生，计划开设“实践活动类”课程每班安排20人，问学校开设多少个“实践活动类”课程的班级比较合理？七、（本大题12分）22．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y＝ax2﹣2x+c与直线y＝kx+b都经过A （0，﹣3）、B（3，0）两点，该抛物线的顶点为C．（1）求此抛物线和直线AB的解析式；（2）设直线AB与该抛物线的对称轴交于点E，在射线EB上是否存在一点M，过M作x 轴的垂线交抛物线于点N，使点M、N、C、E是平行四边形的四个顶点？若存在，求点M 的坐标；若不存在，请说明理由；（3）设点P是直线AB下方抛物线上的一动点，当△PAB面积最大时，求点P的坐标，并求△PAB面积的最大值．八、（本大题14分）23．数学活动课上，某学习小组对有一内角为120°的平行四边形ABCD（∠BAD＝120°）进行探究：将一块含60°的直角三角板如图放置在平行四边形ABCD所在平面内旋转，且60°角的顶点始终与点C重合，较短的直角边和斜边所在的两直线分别交线段AB，AD于点E，F（不包括线段的端点）．（1）初步尝试如图1，若AD＝AB，求证：①△BCE≌△ACF，②AE+AF＝AC；（2）类比发现如图2，若AD＝2AB，过点C作CH⊥AD于点H，求证：AE＝2FH；（3）深入探究如图3，若AD＝3AB，探究得：的值为常数t，则t＝．参考答案一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1．下列实数中最小的数是（）A．2 B．﹣3 C．0 D．π【分析】先根据实数的大小比较法则比较数的大小，再得出选项即可．解：∵﹣3＜0＜2＜π，∴最小的数是﹣3，故选：B．2．如图是由四个相同的小正方形组成的立体图形，它的俯视图为（）A．B．C．D．【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．解：从上面看易得第一层有1个正方形，第二层有2个正方形，如图所示：故选：B．3．安徽省的陆地面积为139400km2，139400用科学记数法可表示为（）A．1394×102B．1.394×104C．1.394×105D．13.94×104【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解：将139400用科学记数法表示为：1.394×105．故选：C．4．下列运算正确的是（）A．a+2a＝3a2B．a3•a2＝a5C．（a4）2＝a6D．﹣6a6÷2a2＝3a3【分析】根据合并同类项、同底数幂的乘法和幂的乘方以及整式的除法解答即可．解：A、a+2a＝3a，错误；B、a3•a2＝a5，正确；C、（a4）2＝a8，错误；D、﹣6a6÷2a2＝﹣3a4，错误；故选：B．5．若分式＝0，则x的值是（）A．±2 B．2 C．﹣2 D．0【分析】分式的值为0时，分子等于0且分母不等于0．解：依题意得：x2﹣4＝0且x﹣2≠0，解得x＝﹣2．故选：C．6．如图是某市2016年四月份每日的最低气温的统计图，则四月份每日的最低气温（单位：℃）众数分别是（）A．14 B．30 C．12 D．18【分析】根据众数的定义直接求解即可．解：由条形统计图中出现频数最大条形最高的数据是在第三组，14℃，故众数是14℃；故选：A．7．一种药品原价每盒25元，经过两次降价后每盒16元．设两次降价的百分率都为x，则x 满足（）A．16（1+2x）＝25 B．25（1﹣2x）＝16C．16（1+x）2＝25 D．25（1﹣x）2＝16【分析】等量关系为：原价×（1﹣降价的百分率）2＝现价，把相关数值代入即可．解：第一次降价后的价格为：25×（1﹣x）；第二次降价后的价格为：25×（1﹣x）2；∵两次降价后的价格为16元，∴25（1﹣x）2＝16．故选：D．8．如图，在△ABC中，点D为BC边上的一点，且AD＝AB＝2，AD⊥AB．过点D作DE⊥AD，DE交AC于点E．若DE＝1，则△ABC的面积为（）A．4B．4 C．2D．8【分析】由题意得到三角形DEC与三角形ABC相似，由相似三角形面积之比等于相似比的平方两三角形面积之比，进而求出四边形ABDE与三角形ABC面积之比，求出四边形ABDE 面积，即可确定出三角形ABC面积．解：∵AB⊥AD，AD⊥DE，∴∠BAD＝∠ADE＝90°，∴DE∥AB，∴∠CED＝∠CAB，∵∠C＝∠C，∴△CED∽△CAB，∵DE＝1，AB＝2，即DE：AB＝1：2，∴S△DEC：S△ACB＝1：4，∴S四边形ABDE：S△ACB＝3：4，∵S四边形ABDE＝S△ABD+S△ADE＝×2×2+×2×1＝2+1＝3，∴S△ACB＝4，故选：B．9．如图，是二次函数y＝ax2+bx+c图象的一部分，下列结论中：①abc＞0；②a﹣b+c＜0；③ax2+bx+c+1＝0有两个相等的实数根；④9a+3b+c＞0．其中正确的结论的序号为（）A．①②B．.①③C．.②③D．.①④【分析】由抛物线的开口方向判断a的符号，由抛物线与y轴的交点判断c的符号，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对各个结论进行判断．解：①由抛物线的开口方向向上可推出a＞0，与y轴的交点为在y轴的负半轴上可推出c＝﹣1＜0，对称轴为x＝﹣＞1＞0，a＞0，得b＜0，故abc＞0，故①正确；②由对称轴为直线x＝﹣＞1，抛物线与x轴的一个交点交于（2，0），（3，0）之间，则另一个交点在（0，0），（﹣1，0）之间，所以当x＝﹣1时，y＞0，所以a﹣b+c＞0，故②错误；③抛物线与y轴的交点为（0，﹣1），由图象知二次函数y＝ax2+bx+c图象与直线y＝﹣1有两个交点，故ax2+bx+c+1＝0有两个不相等的实数根，故③错误；④x＝3时，y＝ax2+bx+c＝9a+3b+c＞0，故④正确；故选：D．10．如图，在△ABC中，AB＝10，AC＝8，BC＝6，以边AB的中点O为圆心，作半圆与AC相切，点P，Q分别是边BC和半圆上的动点，连接PQ，则PQ长的最大值与最小值的和是（）A．6 B．2+1 C．9 D．【分析】如图，设⊙O与AC相切于点E，连接OE，作OP1⊥BC垂足为P1交⊙O于Q1，此时垂线段OP1最短，P1Q1最小值为OP1﹣OQ1，求出OP1，如图当Q2在AB边上时，P2与B重合时，P2Q2最大值＝5+3＝8，由此不难解决问题．解：如图，设⊙O与AC相切于点E，连接OE，作OP1⊥BC垂足为P1交⊙O于Q1，此时垂线段OP1最短，P1Q1最小值为OP1﹣OQ1，∵AB＝10，AC＝8，BC＝6，∴AB2＝AC2+BC2，∴∠C＝90°，∵∠OP1B＝90°，∴OP1∥AC∵AO＝OB，∴P1C＝P1B，∴OP1＝AC＝4，∴P1Q1最小值为OP1﹣OQ1＝1，如图，当Q2在AB边上时，P2与B重合时，P2Q2经过圆心，经过圆心的弦最长，P2Q2最大值＝5+3＝8，∴PQ长的最大值与最小值的和是9．故选：C．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）11．计算：﹣＝．【分析】先化简＝2，再合并同类二次根式即可．解：＝2﹣＝．故答案为：．12．命题：“若ab＝0，则a、b中至少有一个为0”的逆命题是若a，b至少有一个为0，则ab＝0【分析】根据逆命题的概念得出原命题的逆命题即可．解：命题：“若ab＝0，则a、b中至少有一个为0”的逆命题是若a，b至少有一个为0，则ab＝0，故答案为：若a，b至少有一个为0，则ab＝0．13．如图，已知A为反比例函数（x＜0）的图象上一点，过点A作AB⊥y轴，垂足为B，若△OAB的面积为2，则k的值为﹣4【分析】利用反比例函数比例系数k的几何意义得到|k|＝2，然后根据反比例函数的性质确定k的值．解：∵AB⊥y轴，∴S△OAB＝|k|＝2，而k＜0，∴k＝﹣4．故答案为﹣4．14．如图，在平面直角坐标系中，已知⊙D经过原点O，与x轴、y轴分别交于A、B两点，B点坐标为（0，2），OC与⊙D交于点C，∠OCA＝30°，则图中阴影部分面积为2π﹣2．（结果保留根号和π）【分析】连接AB，根据∠AOB＝90°可知AB是直径，再由圆周角定理求出∠OBA＝∠C＝30°，由锐角三角函数的定义得出OA及AB的长，根据S阴影＝S半圆﹣S△ABO即可得出结论．解：连接AB，∵∠AOB＝90°，∴AB是直径，根据同弧对的圆周角相等得∠OBA＝∠C＝30°，∵OB＝2，∴OA＝OB tan∠ABO＝OB tan30°＝2×＝2，AB＝AO÷sin30°＝4，即圆的半径为2，∴S阴影＝S半圆﹣S△ABO＝﹣×2×2＝2π﹣2．故答案为：2π﹣2．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．解方程：x2＝4x．【分析】先移项得到x2﹣4x＝0，然后利用因式分解法求解．解：x2﹣4x＝0，x（x﹣4）＝0，x＝0或x﹣4＝0，所以x1＝0，x2＝4．16．如图，已知△ABC三个顶点的坐标分别为A（﹣2，﹣4），B（0，﹣4），C（1，﹣1）（1）请在网格中，画出线段BC关于原点对称的线段B1C1；（2）请在网格中，过点C画一条直线CD，将△ABC分成面积相等的两部分，与线段AB 相交于点D，写出点D的坐标；（3）若另有一点P（﹣3，﹣3），连接PC，则tan∠BCP＝ 1 ．【分析】（1）根据坐标画得到对应点B1、C1，连接即可；（2）取AB的中点D画出直线CD，（3）得出△PBC为等腰直角三角形，∠PCB＝45°，可求出tan∠BCP＝1解：如图：（1）作出线段B1、C1连接即可；（2）画出直线CD，点D坐标为（﹣1，﹣4），（3）连接PB，∵PB2＝BC2＝12+32＝10，PC2＝22+42＝20，∴PB2+BC2＝PC2，∴△PBC为等腰直角三角形，∴∠PCB＝45°，∴tan∠BCP＝1，故答案为1．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．光伏发电惠民生，据衢州晚报载，某家庭投资4万元资金建造屋顶光伏发电站，遇到晴天平均每天可发电30度，其它天气平均每天可发电5度，已知某月（按30天计）共发电550度．（1）求这个月晴天的天数．（2）已知该家庭每月平均用电量为150度，若按每月发电550度计，至少需要几年才能收回成本（不计其它费用，结果取整数）．【分析】（1）设这个月有x天晴天，根据总电量550度列出方程即可解决问题．（2）需要y年才可以收回成本，根据电费≥40000，列出不等式即可解决问题．解：（1）设这个月有x天晴天，由题意得30x+5（30﹣x）＝550，解得x＝16，故这个月有16个晴天．（2）需要y年才可以收回成本，由题意得（550﹣150）•（0.52+0.45）•12y≥40000，解得y≥8.6，∵y是整数，∴至少需要9年才能收回成本．18．观察一组数据：2，4，7，11，16，22，29，…，它们有一定的规律，若记第一个数为a1，第二个数记为a2，…，第n个数记为a n．（1）请写出29后面的第一个数；（2）通过计算a2﹣a1，a3﹣a2，a4﹣a3，…由此推算a100﹣a99的值；（3）根据你发现的规律求a100的值．【分析】（1）根据差值的规律计算即可；（2）a2﹣a1，＝2，a3﹣a2＝3，a4﹣a3＝4…由此推算a100﹣a99＝100；（3）根据a100＝2+2+3+4+…+100＝1+×100计算即可；解：（1）29后面的第一位数是37；（2）由题意：a2﹣a1，＝2，a3﹣a2＝3，a4﹣a3＝4…由此推算a100﹣a99＝100；（3）a100＝2+2+3+4+…+100＝1+×100＝5051五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．图1是一辆在平地上滑行的滑板车，图2是其示意图．已知车杆AB长92cm，车杆与脚踏板所成的角∠ABC＝70°，前后轮子的半径均为6cm，求把手A离地面的高度（结果保留小数点后一位；参考数据：sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75）．【分析】过点A作AD⊥BC于点D，延长AD交地面于点E，根据锐角三角函数的定义即可求出答案．解：过点A作AD⊥BC于点D，延长AD交地面于点E，∵sin∠ABD＝，∴AD＝92×0.94≈86.48，∵DE＝6，∴AE＝AD+DE＝92.5，∴把手A离地面的高度为92.5cm．20．如图，已知在△ABC中，D，E，F分别是AB，BC，AC的中点，连结DF，EF，BF．（1）求证：四边形BEFD是平行四边形；（2）若∠AFB＝90°，AB＝6，求四边形BEFD的周长．【分析】（1）根据三角形的中位线的性质得到DF∥BC，EF∥AB，根据平行四边形的判定定理即可得到结论；（2）根据直角三角形的性质得到DF＝DB＝DA＝AB＝3，推出四边形BEFD是菱形，于是得到结论．【解答】（1）证明：∵D，E，F分别是AB，BC，AC的中点，∴DF∥BC，EF∥AB，∴DF∥BE，EF∥BD，∴四边形BEFD是平行四边形；（2）解：∵∠AFB＝90°，D是AB的中点，AB＝6，∴DF＝DB＝DA＝AB＝3，∵四边形BEFD是平行四边形，∴四边形BEFD是菱形，∵DB＝3，∴四边形BEFD的周长为12．六、（本大题12分）21．为深化义务教育课程改革，满足学生的个性化学习需求，某校就“学生对知识拓展，体育特长、艺术特长和实践活动四类选课意向”进行了抽样调查（每人选报一类），绘制了如图所示的两幅统计图（不完整），请根据图中信息，解答下列问题：（1）求扇形统计图中m的值，并补全条形统计图；（2）在被调查的学生中，随机抽一人，抽到选“体育特长类”或“艺术特长类”的学生的概率是多少？（3）已知该校有800名学生，计划开设“实践活动类”课程每班安排20人，问学校开设多少个“实践活动类”课程的班级比较合理？【分析】（1）根据C类人数有15人，占总人数的25%可得出总人数，求出A类人数，进而可得出结论；（2）直接根据概率公式可得出结论；（3）求出“实践活动类”的总人数，进而可得出结论．解：（1）总人数＝15÷25%＝60（人）．A类人数＝60﹣24﹣15﹣9＝12（人）．∵12÷60＝0.2＝20%，∴m＝20．条形统计图如图；（2）抽到选“体育特长类”或“艺术特长类”的学生的概率＝＝；（3）∵800×25%＝200，200÷20＝10，∴开设10个“实验活动类”课程的班级数比较合理．七、（本大题12分）22．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y＝ax2﹣2x+c与直线y＝kx+b都经过A （0，﹣3）、B（3，0）两点，该抛物线的顶点为C．（1）求此抛物线和直线AB的解析式；（2）设直线AB与该抛物线的对称轴交于点E，在射线EB上是否存在一点M，过M作x 轴的垂线交抛物线于点N，使点M、N、C、E是平行四边形的四个顶点？若存在，求点M 的坐标；若不存在，请说明理由；（3）设点P是直线AB下方抛物线上的一动点，当△PAB面积最大时，求点P的坐标，并求△PAB面积的最大值．【分析】（1）将A（0，﹣3）、B（3，0）两点坐标分别代入二次函数的解析式和一次函数解析式即可求解；（2）先求出C点坐标和E点坐标，则CE＝2，分两种情况讨论：①若点M在x轴下方，四边形CEMN为平行四边形，则CE＝MN，②若点M在x轴上方，四边形CENM为平行四边形，则CE＝MN，设M（a，a﹣3），则N（a，a2﹣2a﹣3），可分别得到方程求出点M的坐标；（3）如图，作PG∥y轴交直线AB于点G，设P（m，m2﹣2m﹣3），则G（m，m﹣3），可由，得到m的表达式，利用二次函数求最值问题配方即可．解：（1）∵抛物线y＝ax2﹣2x+c经过A（0，﹣3）、B（3，0）两点，∴，∴，∴抛物线的解析式为y＝x2﹣2x﹣3，∵直线y＝kx+b经过A（0，﹣3）、B（3，0）两点，∴，解得：，∴直线AB的解析式为y＝x﹣3，（2）∵y＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣4，∴抛物线的顶点C的坐标为（1，﹣4），∵CE∥y轴，∴E（1，﹣2），∴CE＝2，①如图，若点M在x轴下方，四边形CEMN为平行四边形，则CE＝MN，设M（a，a﹣3），则N（a，a2﹣2a﹣3），∴MN＝a﹣3﹣（a2﹣2a﹣3）＝﹣a2+3a，∴﹣a2+3a＝2，解得：a＝2，a＝1（舍去），∴M（2，﹣1），②如图，若点M在x轴上方，四边形CENM为平行四边形，则CE＝MN，设M（a，a﹣3），则N（a，a2﹣2a﹣3），∴MN＝a2﹣2a﹣3﹣（a﹣3）＝a2﹣3a，∴a2﹣3a＝2，解得：a＝，a＝（舍去），∴M（，），综合可得M点的坐标为（2，﹣1）或（）．（3）如图，作PG∥y轴交直线AB于点G，设P（m，m2﹣2m﹣3），则G（m，m﹣3），∴PG＝m﹣3﹣（m2﹣2m﹣3）＝﹣m2+3m，∴S△PAB＝S△PGA+S△PGB＝＝＝﹣，∴当m＝时，△PAB面积的最大值是，此时P点坐标为（）．八、（本大题14分）23．数学活动课上，某学习小组对有一内角为120°的平行四边形ABCD（∠BAD＝120°）进行探究：将一块含60°的直角三角板如图放置在平行四边形ABCD所在平面内旋转，且60°角的顶点始终与点C重合，较短的直角边和斜边所在的两直线分别交线段AB，AD于点E，F（不包括线段的端点）．（1）初步尝试如图1，若AD＝AB，求证：①△BCE≌△ACF，②AE+AF＝AC；（2）类比发现如图2，若AD＝2AB，过点C作CH⊥AD于点H，求证：AE＝2FH；（3）深入探究如图3，若AD＝3AB，探究得：的值为常数t，则t＝．【分析】（1）①先证明△ABC，△ACD都是等边三角形，再证明∠BCE＝∠ACF即可解决问题．②根据①的结论得到BE＝AF，由此即可证明．（2）设DH＝x，由题意，CD＝2x，CH＝x，由△ACE∽△HCF，得＝由此即可证明．（3）如图3中，作CN⊥AD于N，CM⊥BA于M，CM与AD交于点H．先证明△CFN∽△CEM，得＝，由AB•CM＝AD•CN，AD＝3AB，推出CM＝3CN，所以＝＝，设CN＝a，FN＝b，则CM＝3a，EM＝3b，想办法求出AC，AE+3AF即可解决问题．【解答】解；（1）①∵四边形ABCD是平行四边形，∠BAD＝120°，∴∠D＝∠B＝60°，∵AD＝AB，∴△ABC，△ACD都是等边三角形，∴∠B＝∠CAD＝60°，∠ACB＝60°，BC＝AC，∵∠ECF＝60°，∴∠BCE+∠ACE＝∠ACF+∠ACE＝60°，∴∠BCE＝∠ACF，在△BCE和△ACF中，∴△BCE≌△ACF．②∵△BCE≌△ACF，∴BE＝AF，∴AE+AF＝AE+BE＝AB＝AC．（2）设DH＝x，由题意，CD＝2x，CH＝x，∴AD＝2AB＝4x，∴AH＝AD﹣DH＝3x，∵CH⊥AD，∴AC＝＝2x，∴AC2+CD2＝AD2，∴∠ACD＝90°，∴∠BAC＝∠ACD＝90°，∴∠CAD＝30°，∴∠ACH＝60°，∵∠ECF＝60°，∴∠HCF＝∠ACE，∴△ACE∽△HCF，∴＝＝2，∴AE＝2FH．（3）如图3中，作CN⊥AD于N，CM⊥BA于M，CM与AD交于点H．∵∠ECF+∠EAF＝180°，∴∠AEC+∠AFC＝180°，∵∠AFC+∠CFN＝180°，∴∠CFN＝∠AEC，∵∠M＝∠CNF＝90°，∴△CFN∽△CEM，∴＝，∵AB•CM＝AD•CN，AD＝3AB，∴CM＝3CN，∴＝＝，设CN＝a，则CM＝3a，∵∠MAH＝60°，∠M＝90°，∴∠AHM＝∠CHN＝30°，∴HC＝2a，HM＝a，HN＝a，∴AM＝a，AH＝a，∴AC＝＝a，AE+3AF＝（EM﹣AM）+3（AH+HN﹣FN）＝EM﹣AM+3AH+3HN﹣3FN＝3AH+3HN﹣AM＝a，∴＝＝．故答案为．。
2020年安徽省中考数学一模试卷 (含解析)
2020年安徽省中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.比−4小的数是()A. −2B. −1C. −6D. 62.计算a6÷(−a)2的结果是()A. a3B. a4C. −a3D. −a43.由一个圆柱体与一个长方体组成的几何体如图所示，这个几何体的左视图是()A.B.C.D.4.2018年安徽省上半年实现GDP约为14264亿元，将14264亿用科学记数法表示为()A. 0.14264×1013B. 1.4264×1013C. 1.4264×1012D. 1.4264×1045.方程x2−kx+1=0有两个相等的实数根，则k的值是()A. 2B. −2C. ±2D. 06.一组数据：201、200、199、202、200，分别减去200，得到另一组数据：1、0、−1、2、0，其中判断错误的是()A. 前一组数据的中位数是200B. 前一组数据的众数是200C. 后一组数据的平均数等于前一组数据的平均数减去200D. 后一组数据的方差等于前一组数据的方差减去2007.一次函数y=kx−1的图象经过点P，且y的值随x值的增大而增大，则点P的坐标可以为()A. (−5,3)B. (1,−3)C. (2,2)D. (5,−1)8.已知Rt△ABC中，∠C=90°，CD是AB边上的高，且AB=5，cosA=45，则CD的长为()A. 35B. 45C. 125D. 1659.下列命题为假命题的是()A. 对顶角相等B. 垂线段最短C. 同位角相等D. 同角的补角相等10.如图，边长分别为2和4的两个等边三角形，开始它们在左边重叠，大△ABC固定不动，然后把小△A′B′C′自左向右平移，直至移到点B′到C重合时停止．设小三角形移动的距离为x，两个三角形的重合部分的面积为y，则y关于x的函数图象是()A. B.C. D.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）11.化简：√25=．12.分解因式：16m2−4=．13.如图，直线l⊥x轴于点P，且与反比例函数y1=k1x(x>0)及y2=k2x(x>0)的图象分别交于点A，B，连接OA，OB，已知△OAB的面积为3，则k1−k2=______．14.如图，把平行四边形ABCD折叠，使点C与点A重合，这时点D落在D1，折痕为EF，若∠BAE=55°，则∠D1AD=____________°．三、解答题（本大题共9小题，共90.0分）15.解不等式：x−22<7−x3．16.如图，已知A(1,−1)，B(3,−3)，C(4,−1)是直角坐标平面上三点．(1)请画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；(2)请画出△A1B1C1绕点O逆时针旋转90°后的△A2B2C2；(3)判断以B，B1，B2，为顶点的三角形的形状(无需说明理由)．17.观察下列各式：2×6+4=42…………①4×8+4=62…………②6×10+4=82…………③……探索以上式子的规律：(1)试写出第5个等式；(2)试写出第n个等式(用含n的式子表示)，并用你所学的知识说明第n个等式成立．18.塔是一种亚洲常见的有着特定的形式和风格的传统建筑.在成都某公园内有一座古塔，如图小亮的目高CD为1.7米，他站在D处测得塔顶的仰角∠ACG为45°，小琴的目高EF为1.5米，她站在距离塔底中心B点a米远的F处，测得塔顶仰角∠AEH为62.3°.(点D、B、F在同一水平线上，参考数据：sin62.3°≈0.89，cos62.3°≈0.46，tan62.3°≈1.9)(1)求小亮与塔底中心的距离BD；(用含a的式子表示)(2)若小亮与小琴相距52米，求慈氏塔的高度AB．19.据了解某市区居民生活用水开始实行阶梯式计量水价，实行的阶梯式计量水价分为三级(污水处理费、垃圾处理费等另计)，如下表所示：例：若某用户2016年9月份的用水量为35吨，按三级计算则应交水费为：20×1.6+10×2.4+ (35−20−10)×4.8=80(元)(1)如果小白家2016年6月份的用水量为10吨，则需缴交水费______ 元；(2)如果小明家2016年7月份缴交水费44元，那么小明家2016年7月份的用水量为多少吨？(3)如果小明家2016年8月份的用水量为a吨，那么则小明家该月应缴交水费多少元？(用含a的代数式表示)20.如图，在△ABC中，AB=BC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，交AC于点F，过点C作CE//AB，与过点A的切线相交于点E，连接AD．(1)求证：AD=AE；(2)若AB=10，AC=4√5，求AE的长．21.合肥46中体育组为了解全校学生“最喜欢的一项球类项目”，随机抽取了部分学生进行调查，下面是根据调查结果绘制的不完整的统计图．请你根据统计图回答下列问题：(1)“喜欢乒乓球”的学生所占的百分比是__________并请补全条形统计图(图2)；(2)请你估计全校1200名学生中“喜欢足球”项目的有__________名；(3)在扇形统计图中，“喜欢篮球”部分所对应的圆心角是__________度；(4)从“喜欢排球”的6人(4男2女)和“喜欢其他”的2人(1男1女)中各选1人参加座谈，被选中的两人恰好是1男1女的概率是多少？22.如图，已知点A(0,2)，B(2,2)，C(−1,−2)，抛物线F：y=x2−2mx+m2−2与直线x=−2交于点P．(1)当抛物线F经过点C时，求它的表达式；(2)设点P的纵坐标为y p，求y p的最小值，此时抛物线F上有两点(x1,y1)，(x2,y2)，且x1<x2≤−2，比较y1与y2的大小．23.已知矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，∠AOB=60°，点E为边BC上的一点，连接EO并延长，交CD的延长线于点F．(1)如图1，若EF⊥AC．①求证：BC=OF②求证：AB2=BE⋅OF(2)如图2，若AB=BE⋅BC，求OFOD 的值．【答案与解析】1.答案：C解析：本题考查了有理数比较大小，两负数比较大小，绝对值大的数反而小是解题关键．根据两负数比较大小，绝对值大的数反而小，可得答案．解：−6<−4，故选C．2.答案：B解析：解：原式=a6÷a2=a4．故选B．首先计算(−a)2，然后利用同底数的幂的除法法则即可求解．本题考查同底数幂的除法法则，理解法则是关键．3.答案：D解析：解：从左面可看到一个长方形和上面的中间有一个小长方形．故选D．找到从左面看所得到的图形即可．本题主要考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．4.答案：C解析：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．解：14264亿=1.4264×1012，故选C．5.答案：C解析：本题考查了根的判别式的应用，注意：一元二次方程ax2+bx+c=0(a、b、c为常数，a≠0)，当b2−4ac>0时，方程有两个不相等的实数根；当b2−4ac=0时，方程有两个相等的实数根；当b2−4ac<0时，方程无实数根．根据已知得出△=0，代入求出即可．解：∵方程x2−kx+1=0有两个相等的实数根，∴△=(−k)2−4×1×1=0，解得：k=±2，故选C．6.答案：D解析：本题主要考查方差，中位数，众数，算术平均数，一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数据的众数；一组数据按从大到小(或从小到大)的顺序排列，处于最中间位置的一个数据(或最中间两个数据的平均数)叫做这组数据的中位数；平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数；方差为这组数据与平均数差的平方的平均数，据此可逐项求解．解：A.前组数据的众数是200，故该选项说法正确；B.前组数据的中位数是200，故该选项说法正确；C.后一组数据的平均数等于前一组数据的平均数减去200，故该选项说法正确；D.后一组数据的方差等于前一组数据的方差，故该选项说法错误.故选D．7.答案：C解析：本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，一次函数的性质，根据题意求得k >0是解题的关键． 将选项的各点代入解析式，求出k 的值，再与0比较大小即可．解：一次函数y =kx −1的图象的y 值随x 值的增大而增大，∴k >0，A .把点(−5,3)代入y =kx −1得到：k =−45<0，不符合题意；B .把点(1,−3)代入y =kx −1得到：k =−2<0，不符合题意；C .把点(2,2)代入y =kx −1得到：k =32>0，符合题意；D .把点(5,−1)代入y =kx −1得到：k =0，不符合题意；故选C ． 8.答案：C解析：解：∵Rt △ABC 中，∠C =90°，AB =5，cosA =45，cosA =AC AB ，∴AC =4，∴BC =√52−42=3，∵AC⋅BC 2=AB⋅CD 2， ∴4×32=5×CD 2，解得，CD =125，故选：C ． 根据Rt △ABC 中，∠C =90°，AB =5，cosA =45，可以求得AC 的长，然后根据勾股定理即可求得BC 的长，然后根据等积法即可求得CD 的长．本题考查解直角三角形、勾股定理，解答本题的关键是明确题意，利用锐角三角函数和勾股定理解答． 9.答案：C解析：此题主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理.根据真命题与假命题的定义分别进行判断即可求出答案；正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．解：A.对顶角相等；真命题；B.垂线段最短；真命题；C.同位角相等；假命题；同位角不一定相等；D.同角的补角相等；真命题；故选C．10.答案：C解析：本题考查动点问题的函数图象，根据题意可知在点C′移动到点C的过程中，重合部分的面积不变，可以算出相应的面积，C′继续向右移动可以求出相应的重合部分的面积，从而可得到相应的函数解析式，从而可以明确哪个选项是正确的．解：由题意可知，当C′从左向右移动到C的位置时，△ABC与△A′B′C′重合的面积是△A′B′C′的面积，∵△A′B′C′是等边三角形，边长等于2，∴S△A′B′C′=2×√３×12=√3；①当x≤2时，两个三角形重叠面积为：y=12×2×√3=√3；②当２<x≤４时，两个三角形重叠面积为：y=12(4−x)×√32(4−x)=√34x2−2√3x4√3=√34(4−x)2此时函数图象为抛物线，开口向上，顶点坐标是(4,0)．故选C．11.答案：5解析：本题主要考查二次根式的性质与化简，属于简单题．直接利用二次根式的性质化简求出即可．解：√25=5．故答案为5．12.答案：4(2m+1)(2m−1)解析：此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．原式提取4，再利用平方差公式分解即可．解：原式=4(4m2−1)=4[(2m)2−1]=4(2m+1)(2m−1)，故答案为4(2m+1)(2m−1)．13.答案：6解析：由反比例函数的图象过第一象限可得出k1>0，k2>0，再由反比例函数系数k的几何意义即可得出S△OAP=12k1，S△OBP=12k2，根据△OAB的面积结合三角形之间的关系即可得出结论．本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题以及反比例函数系数k的几何意义，属于基础题，用系数k来表示出三角形的面积是关键．解：∵反比例函数y1=k1x (x>0)及y2=k2x(x>0)的图象均在第一象限内，∴k1>0，k2>0．∵AP⊥x轴，∴S△OAP=12k1，S△OBP=12k2．∴S△OAB=S△OAP−S△OBP=12(k1−k2)=3，解得：k1−k2=6．故答案为：6．14.答案：55°解析：本题考查了平行四边形的性质、折叠的性质；由平行四边形和折叠的性质得出∠D1AE=∠BAD是解决问题的关键．由平行四边形的性质和折叠的性质得出∠D1AE=∠BAD，得出∠D1AD=∠BAE即可．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠BAD=∠C，由折叠的性质得：∠D1AE=∠C，∴∠D1AE=∠BAD，∴∠D1AD+∠EAD=∠BAE+∠EAD，∴∠D1AD=∠BAE=55°，故答案为55°．15.答案：解：去分母得：3(x−2)<2(7−x)，去括号得：3x−6<14−2x，移项合并得：5x<20，系数化1，得：x<4．解析：根据解不等式的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1求解即可求得答案．此题考查了一元一次不等式的解法．注意解不等式依据不等式的基本性质，特别是在系数化为1这一个过程中要注意不等号的方向的变化．去分母的过程中注意不能漏乘没有分母的项．16.答案：解：(1)△A1B1C1如图所示．(2)△A2B2C2如图所示．(3)△BB1B2是等腰直角三角形．解析：本题考查作图−旋转变换，轴对称变换，等腰三角形的判定等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．(1)分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可．(2)分别作出点A1，B1，C1的对应点A2，B2，C2即可．(3)△BB1B2是等腰直角三角形．17.答案：解：(1)第5个等式：10×14+4=122；(2)第n个等式：2n(2n+4)+4=(2n+2)2；证明：∵2n(2n+4)+4=4n2+8n+4，(2n+2)2=4n2+8n+4，∴2n(2n+4)+4=(2n+2)2，故原等式成立．解析：(1)根据观察发现，发现第5个等式：10×14+4=122；(2)根据观察发现，发现第n个等式：2n(2n+4)+4=(2n+2)2；将等式两边展开，即可证明等式相等．本题考查了数字的规律变化，要求学生通过观察数字，分析、归纳并发现其中的规律，并应用规律解决问题是解题的关键．18.答案：解：(1)由题意得，四边形CDBG、HBFE为矩形，∴GB=CD=1.7，HB=EF=1.5，∴GH=0.2，在Rt△AHE中，tan∠AEH=AH，HE则AH=HE⋅tan∠AEH≈1.9a，∴AG=AH−GH=1.9a−0.2，在Rt△ACG中，∠ACG=45°，∴CG=AG=1.9a−0.2，∴BD=1.9a−0.2，答：小亮与塔底中心的距离BD为(1.9a−0.2)米；(2)由题意得，1.9a−0.2+a=52，解得，a=18，则AG=1.9a−0.2=34，∴AB=AG+GB=35.7，答：慈氏塔的高度AB为35.7米．解析：本题考查的是解直角三角形的应用−仰角俯角问题，掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．(1)根据正切的定义用a先表示出AH，根据等腰直角三角形的性质计算；(2)根据题意列方程求出a，结合图形计算，得到答案．19.答案：(1)16(2)∵20×1.6=32(元)、20×1.6+10×2.4=56(元)∵32<44<56∴小明家2016年7月份缴交水费属于第二级设小明家2016年7月份的用水量为x吨，根据题意，得：20×1.6+2.4(x−20)=44解得：x=25答：小明家2016年7月份的用水量为25吨；(3).当0≤a≤20时，该月应缴交水费为1.6a元；当20≤a≤30时，该月应缴交水费为1.6×20+2.4(a−20)=2.4a−16元；当a≥30时，该月应缴交水费为1.6×20+2.4×10+4.8(a−30)=4.8a−88元．解析：本题考查了整式的加减、列代数式、列一元一次方程解应用题；明确题意得出关系进行计算是解决问题的关键．(1)判断得到10吨为20吨以下，由表格中的水价计算即可得到结果；(2)判断得7月份用水量在20吨−30吨之间，设为x吨，根据水费列出方程，求出方程的解即可得到结果；(3)根据a的范围，按照第3级收费方式，计算即可得到结果．解：(1)1.6×10=16；故答案为16；(2)见答案；(3)见答案．20.答案：(1)证明：∵AE与⊙O相切，AB是⊙O的直径，∴∠BAE=90°，∠ADB=90°=∠ADC，∵CE//AB，∴∠E=90°，∴∠E=∠ADB，∵在△ABC中，AB=BC，∴∠BAC=∠BCA，∵AB//CE，∴∠BAC=∠ACE，∴∠BCA=∠ACE，又∵AC=AC，∴△ADC≌△AEC(AAS)，∴AD═AE；(2)解：设BD=x，CD=10−x，AD2=AB2−BD2=AC2−CD2，即102−x2=(4√5)2−(10−x)2，解得：x=6，∴AD=AE=8．解析：本题主要考查的是切线的性质，圆周角定理及其推论，全等三角形的判定及性质，平行线的性质，等腰三角形的性质，勾股定理等有关知识．(1)利用平行线的性质，圆的性质和等腰三角形的性质，证明△AEC和△ADC全等即可证明AD=AE，(2)设BD=x，CD=10−x，利用勾股定理即可求出AE的长．21.答案：解：(1)28%；(2)192；(3)144；(4)如图：总情况有12种，被选中的两人恰好是1男1女的有6种，被选中的两人恰好是1男1女的概率是612=12．解析：本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．也考查了统计图．(1)先利用喜欢足球的人数和它所占的百分比计算出调查的总人数，再计算出喜欢乒乓球的人数，然后补全条形统计图；(2)用1200乘以样本中喜欢排球的百分比可根据估计全校1200名学生中最喜欢“足球”项目的写生数；(3)用360°乘以喜欢篮球人数所占的百分比即可；(4)画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出抽取的两人恰好是甲和乙的结果数，然后根据概率公式求解．解：(1)调查的总人数为8÷16%=50(人)，喜欢乒乓球的人数为50−8−20−6−2=14(人)，×100%=28%，所以喜欢乒乓球的学生所占的百分比=1450补全条形统计图如下：故答案为28%；(2)1200×16%=192(人)，故答案为192；(3)篮球”部分所对应的圆心角=360 ∘×40%=144°；(4)见答案．22.答案：解：(1)∵抛物线F经过点C(−1,−2)，∴−2=1+2m+m2−2，∴m=−1，∴抛物线F的表达式是y=x2+2x−1．(2)当x=−2时，y P=4+4m+m2−2=(m+2)2−2，∴当m=−2时，y P的最小值为−2．此时抛物线F的表达式是y=(x+2)2−2，∴当x≤−2时，y随x的增大而减小．∵x1<x2≤−2，∴y1>y2．解析：本题考查了待定系数法求二次函数的解析式，二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．(1)根据待定系数法即可求得；(2)把x=−2代入解析式得到P点的纵坐标y P=4+4m+m2−2=(m+2)2−2，即可得到当m=−2时，y P的最小值为−2，然后根据二次函数的性质即可判断y1与y2的大小．23.答案：证明：(1)①∵四边形ABCD是矩形，∴AB//CD，∠ABC=90°，OB=OA=OC，∵∠AOB=60°，∴△AOB是等边三角形，∴AB=OB=OC，∵EF⊥AC，∴∠COF=90°，∴∠ABC=∠COF，∵AB//CD，∴∠OCF=∠BAC，在△ABC和△COF中{∠BAC=∠OCF AB=OC∠ABC=∠COF，∴△ABC≌△COF(ASA)，∴BC=OF；②∵四边形ABCD是矩形，∴OB=OC，∴∠OBC=∠OCB，∵∠AOB=60°，∠AOB=∠OBC+∠OCB，∴∠OBC=∠OCB=30°，∵∠COF=90°=∠AOE，∴∠CEO=60°，∠EOB=30°，∴∠EOB=∠OCB，∵∠EBO=∠OBC，∴△EOB∽△OCB，∴BEBO =BOBC，即BO2=BE⋅BC，由①可知BC=OF，AB=BO，∴AB2=BE⋅OF；(2)∵四边形ABCD是矩形，∴OB=OC=OD，∠BCD=90°，∵∠AOB=60°，∴△AOB是等边三角形，∴AB=OB=OC=OD，∵∠AOB=∠OBC+∠OCB，∴∠OBC=∠OCB=30°，∵AB2=BE⋅BC，∴OB2=BE⋅BC，∴OBBE =BCOB，∵∠EBO=∠OBC，∴△EOB∽△OCB，∴∠EOB=∠OCB=30°，∴∠OCF=60°，∵∠DOF=∠EOB，∠COD=∠AOB，∴∠COF=90°，∴OFOD =OFOC=tan∠OCF=√3．解析：(1)①根据矩形的性质和等边三角形的性质以及全等三角形的判定和性质得出△ABC与△COF 全等，进而证明即可；②利用矩形的性质和相似三角形的判定和性质得出比例式即可；(2)根据矩形的性质和等边三角形的性质，利用比例式解答即可．此题属于四边形的综合题．考查了矩形的性质、全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质等知识．根据矩形的性质和等边三角形的性质以及全等三角形的判定和性质得出△ABC与△COF 全等是解此题的关键．。
2020年安徽省合肥市庐江县中考数学一模试卷 (含答案解析)
2020年安徽省合肥市庐江县中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.2019年12月12日，国务院新闻办公室发布，南水北调工程全面通水5周年来，直接受益人口超过1.2亿人，其中1.2亿用科学记数法表示为()A. 1.2×108B. 1.2×107C. 1.2×109D. 1.2×10−82.下列计算正确的是()A. m3+m2=m5B. m6÷m2=m3C. (−2m)3=−8m3D. (m−1)2=m 2−13.下列交通标志中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是()A. B. C. D.4.由六个小正方体搭成的几何体如图所示，则它的俯视图是()A.B.C.D.5.不等式组{x−1>0,的解集在数轴上表示为()．8−4x≤0A. B.C. D.6.如图，DE//BC，BE平分∠ABC，若∠1=70°，则∠CBE的度数为()A. 20°B. 35°C. 55°D. 70°7.已知一元二次方程(m−1)x2−4mx+4m−2=0有实数根，则m的取值范围是()A. m≤1B. m≥1且m≠13C. m≥1D. −1<m≤18.如图，点A、B、C、D都在⊙O上，OB⊥CD，∠BOC=50°，则∠BAD的度数为()A. 50°B. 40°C. 30°D. 25°.他估计步行不能准时到达，于是改乘出租车前9.一名考生步行前往考场，10分钟走了总路程的14往考场．这名考生的行程与时间关系如图所示(假定总路程为1)，则他到达考场所花的时间比一直步行提前了()A. 26分钟B. 24分钟C. 20分钟D. 16分钟10.如图，在边长为4的正方形纸片ABCD中，从边CD上剪去一个矩形EFGH，且有EF=DH=CE=1cm，FG=2cm，动点P从点A开始沿AD边向点D以1cm/s的速度运动至点D停止．以AP为边在AP的下方做正方形AQKP，设点P运动时间为t(s)，正方形AQKP和纸片重叠部分的面积为S(cm2)，则S与t之间的函数关系用图象表示大致是()A. B. C. D.11. 因式分解：m 2−6m +9=____________．12. 甲、乙、丙、丁四位同学在5次数学测验中，他们成绩的平均数相同，方差分别为s 甲2=5.5，s 乙2=4.5，s 丙2=6.5，s 丁2=4.3，则成绩最稳定的同学是______ ．13. 分式方程1x+2−2x =0的解为______．14. 如图，在等边△ABC 中，AC =9，点O 在AC 上，且AO =3，点P 是AB 上一动点，连接OP ，将线段OP 绕点O 逆时针旋转60°得到线段OD .要使点D 恰好落在BC 上，则AP 的长是____．三、计算题（本大题共1小题，共12.0分）15. 如图，反比例函数y =m x 的图象与一次函数y =kx +b 的图象交于A ，B 两点，点A 的坐标为(2,6)，点B 的坐标为(n,1)．(1)求反比例函数与一次函数的解析式；(2)根据图象直接写出m x <kx +b 的x 的范围．16.计算：|−2|−√9+23−(1−π)0．17.计算：2aa+1÷(a−1)+a2−1a2+2a+1．18.某旅行社为吸引中小学生组团去黄山风景区旅游，推出了如下收费标准(如图所示)：合肥市五十中学新校八(2)班家委会组织学生开展“在路上”综合实践课程，去黄山风景区旅游，共支付给旅行社旅游费用27000元，请问该班这次共有多少名学生去黄山风景区旅游？19.中华文化，源远流长，《西游记》《三国演义》《水浒传》《红楼梦》是我国古代长篇小说中的典型代表，被称为“四大古典名著”，某中学为了了解学生对四大古典名著的阅读情况，就“四大古典名著你读完了几部”的问题在全校学生中进行了抽样调查，根据调查结果绘制成如图所示的两个不完整的统计图，请结合图中信息解决下列问题：(1)请将条形统计图补充完整；(2)扇形统计图中“1部”所在扇形的圆心角为______度．(3)没有读过四大古典名著的两名学生准备从四大古典名著中各自随机选择一部来阅读，若将《西游记》《三国演义》《水浒传》《红楼梦》依次记为A、B、C、D，请用画树状图的方法求他们选中同一名著的概率．20.方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△OAB的顶点均在格点上，点A的坐标为(1,−3)．(1)作出△OAB以O为旋转中心，沿逆时针方向旋转90°后的图形△OA1B1，并写出点A1的坐标；(2)作出△OAB关于原点O对称的图形△OA2B2，并写出点A2的坐标．21.小田用木棍做了如图所示的风筝骨架，AB=BC=CD=DA=40cm，∠B=60°，为了增加风筝的稳定性，她拴了AE、AF、EF、AG四根木档，AE⊥BC，AF⊥CD，AG⊥EF，牵线系在AG上，求AG的长．22.如图，四边形ABCD为菱形，点E为对角线AC上的一个动点，连接DE并延长交射线AB于点F，连接BE．(1)求证：∠AFD=∠EBC；(2)是否存在这样一个菱形，当DE=EC时，刚好BE⊥AF？若存在，求出∠DAB的度数；若不存在，请说明理由；(3)若∠DAB=90°，且当△BEF为等腰三角形时，求∠EFB的度数．【答案与解析】1.答案：A解析：解：1.2亿=120000000=1.2×108．故选：A．根据题意，即可得解．此题考查科学记数法的表示方法，属于基础题．2.答案：C解析：解：A.m3和m2不是同类项，故原题计算错误；B.m6÷m2=m4，故原题计算错误；C.(−2m)3=−8m3，故原题计算正确；D.(m−1)2=m2−2m+1，故原题计算错误；故选C．根据同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减；积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；完全平方公式：(a±b)2=a2±2ab+b2进行计算即可．此题主要考查了同底数幂的除法、积的乘方、完全平方公式，关键是掌握各计算法则和计算公式．3.答案：A解析：本题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的定义．根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解即可．解：A.是轴对称图形，不是中心对称图形，符合题意；B.不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；C.不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；D.是轴对称图形，也是中心对称图形，不符合题意．故选A.4.答案：A解析：解：所给图形的俯视图是两排正方形，第一排3个，第二排2个．故选A．俯视图是从物体上面看，所得到的图形．本题考查了简单组合体的三视图，注意掌握：俯视图是从物体上面看所得到的图形．5.答案：A解析：本题考查了解一元一次不等式组以及在数轴上表示不等式组的解集，解题关键是正确求出不等式组的解集．解题时，先求出不等式组的解集，然后根据不等式组的解集在数轴上的表示方法即可判断出答案．解：解不等式①，得：x>1，解不等式②，得：x≥2，∴原不等式组的解集为x≥2；把不等式组的解集表示在数轴如下：因此只有A选项符合题意．故选A．6.答案：B解析：根据平行线的性质可得∠1=∠ABC=70°，再根据角平分线的定义可得答案．此题主要考查了平行线的性质，以及角平分线的定义，关键是掌握两直线平行，内错角相等．解：∵DE//BC，∴∠1=∠ABC=70°，∵BE平分∠ABC，∴∠CBE=12∠ABC=35°，故选：B．7.答案：B解析：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式△=b2−4ac：当△>0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△<0时，方程没有实数根．也考查了一元二次方程的定义．根据一元二次方程的定义以及根的判别式得到m−1≠0且b2−4ac≥0，即(−4m)2−4(m−1)(4m−2)≥0，然后求出两个不等式的公共部分即可．解：∵一元二次方程(m−1)x2−4mx+4m−2=0有实数根，∴b2−4ac≥0，即(−4m)2−4(m−1)(4m−2)≥0，且m−1≠0，解得m≥13，且m≠1，故m的取值范围是m≥13且m≠1．故选B．8.答案：D解析：本题考查圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．也考查了垂径定理．先根据垂径定理，由OB⊥DC得到BC⏜=BD⏜，然后根据圆周角定理计算即可．解：∵OB⊥DC，∴BC⏜=BD⏜，∴∠BAD=12∠BOC=12×50°=25°．故选D．9.答案：B解析：本题主要考查了函数图象的读图能力．要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．先求出他改乘出租车赶往考场的速度和到考场的时间，再求出步行的速度和步行到达考场的时间，进而即可求出答案．解：他改乘出租车赶往考场的速度是14÷2=18，所以到考场的时间是10+34÷18=16分钟，∵他10分钟走了总路程的14，∴步行的速度=14÷10=140，∴一直步行到达考场的时间是1÷140=40，则他到达考场所花的时间比一直步行提前了40−16=24分钟．故选B．10.答案：C解析：解：∵EF=DH=CE=1cm，FG=2cm，∴GF到AB的距离为3，①0≤t≤3时，重叠部分为边长为AP的正方形，此时，S=t2；②3<t≤4时，S=t2−2(t−3)=t2−2t+6，纵观各选项，只有C选项图象符合．故选：C．分①0≤t≤3时，重叠部分为边长为AP的正方形，②3<t≤4时，重叠部分为正方形APKQ的面积减去一个矩形的面积，然后列式整理得到S与t的关系式，再根据各选项图象判断即可．本题考查了动点问题函数图象，利用点运动的几何性质列出有关的函数关系式，然后根据函数关系式判断函数图象，注意自变量的取值范围．11.答案：(m−3)2解析：本题主要考查了因式分解，运用公式法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键.原式利用完全平方公式分解即可．解：原式=(m −3)2，故答案为(m −3)2．12.答案：丁解析：根据方差的定义，方差越小数据越稳定即可得出答案．本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．解：∵s 甲2=5.5，s 乙2=4.5，s 丙2=6.5，s 丁2=4.3，∴s 丁2最小，∴成绩最稳定的同学是丁；故答案为：丁．13.答案：x =−4解析：解：两边都乘以x(x +2)，得：x −2(x +2)=0，解得：x =−4，检验：当x =−4时，x(x +2)=8≠0，所以分式方程的解为x =−4，故答案为：x =−4．依据解分式方程的步骤：①去分母；②求出整式方程的解；③检验；④得出结论求解可得． 此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．14.答案：6解析：本题考查了等边三角形各内角为60°的性质，全等三角形的证明和全等三角形对应边相等的性质，本题中求证△APO≌△COD 是解题的关键．根据∠A +∠APO =∠POD +∠COD ，可得∠APO =∠COD ，进而可以证明△APO≌△COD ，进而可以证明AP =CO ，即可解题．解：∵∠A +∠APO =∠POD +∠COD ，∠A =∠POD =60°，∴∠APO =∠COD ，在△APO 和△COD 中，{∠A =∠C ∠APO =∠COD OP =OD, ∴△APO≌△COD(AAS)，即AP =CO ，∵CO =AC −AO =6，∴AP =6．故答案为6．15.答案：解：(1)把A(2,6)代入y =m x 得m =2×6=12，∴反比例函数解析式为y =12x ， 把B(n,1)代入y =12x 得n =12，则B(12,1)，把A(2,6)，B(12,1)代入y =kx +b 得{2k +b =612k +b =1，解得{k =−12b =7， ∴一次函数解析式为y =−12x +7；(2)当x <0或2<x <12时，m x <kx +b ．解析：(1)先把A 点坐标代入y =m x 中求出m 得到反比例函数解析式为y =12x ，再利用反比例函数解析式确定B(12,1)，然后利用待定系数法求一次函数解析式；(2)观察函数图象，写出一次函数图象在反比例函数图象上方所对应的自变量的范围即可．本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．也考查了待定系数法求函数解析式．16.答案：解：原式=2−3+8−1=6．解析：本题涉及绝对值、零指数幂、乘方、二次根式化简4个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．17.答案：解：原式=2aa+1×1a−1+(a−1)(a+1)(a+1)2=2a(a+1)(a−1)+a−1a+1=2a(a+1)(a−1)+(a−1)2(a+1)(a−1)=a2+1a2−1．解析：结合分式混合运算的运算法则进行求解即可．本题考查了分式的混合运算，解答本题的关键在于熟练掌握分式混合运算的运算法则．18.答案：解：设该班这次共有x名学生去黄山风景区旅游x，25×1000=25000<27000，解得x>25，则人均费用为[1000−20(x−25)]元，由题意得：x[1000−20(x−25)]=27000，整理得x2−75x+1350=0，解得x1=45，x2=30，∵1000−20(x−25)≥700，解得x≤40，∴x=30，答：该班这次共有30名学生去黄山风景区旅游．解析：本题主要考查了一元二次方程的应用和一元一次不等式的应用的知识点，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程和不等式，再求解．19.答案：解：(1)调查的总人数是：1025%=40(人)，则1部的人数是：40−2−10−8−6=14(人)，补图如下：(2)126；(3)根据题意画图如下：共有16种等可能的结果，其中选中同一名著的有4种，故P(两人选中同一名著)P=416=14．解析：(1)见答案；(2)扇形统计图中“1部”所在扇形的圆心角为：360°×1440=126°；故答案为：126；(3)见答案．(1)根据2部的人数和所占的百分比求出总人数，再用总人数减去其它部的人数，求出1部的人数，从而补全统计图；(2)用360°乘以“1部”所占的百分比，即可得出答案；(3)根据树状图所得的结果，判断他们选中同一名著的概率．本题主要考查了扇形统计图以及条形统计图的运用，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解题的关键；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．20.答案：解：(1)如图，△OA1B1为所求作的△OAB旋转后的三角形，，由图可得点A1的坐标为(3,1)；(2)如图，△OA2B2为所求作的△OAB关于原点对称的三角形，，由图可得：A2的坐标为(−1,3)．解析：此题考查了旋转作图和中心对称的知识，解答本题关键是仔细审题，找到旋转的三要素，另外要求我们掌握中心对称点平分对应点连线．(1)依次找到A，B旋转后的对应点A1，B1，顺次连接O，A1，B1可得出△OA1B1，再结合图形写出点A1的坐标即可；(2)根据中心对称点平分对应点连线，可找到各点的对应点，顺次连接可得△OA2B2，结合直角坐标系可得出点A2的坐标．21.答案：解：∵AB=BC=CD=DA，∴四边形ABCD是菱形，∵AE⊥BC，AF⊥CD，∴∠B=∠D=60°，∠BAD=120°，∠BAE=∠DAF=30°，∴∠EAF=120°−30°−30°=60°，∴△ABE≌△ADF，∴AE=AF，∴△AEF是等边三角形，∴AE=EF，∠AEF=60°，∵AB=40，∴AE=20√3(cm)，∴EF=AE=20√3(cm)，∵AG⊥EF，∴AG=AE⋅sin60°=30(cm)．答：AG的长为30cm．解析：只要证明△AEF是等边三角形即可解决问题；本题考查解直角三角形、等边三角形的判定和性质、直角三角形30度角的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．22.答案：(1)证明：∵四边形ABCD为菱形，∴DC=CB，在△DCE和△BCE中{DC=CB∠DCE=∠BCE EC=EC，∴△DCE≌△BCE(SAS)，∴∠EDC=∠EBC，由DC//AB得，∠EDC=∠AFD，∴∠AFD=∠EBC；(2)解：∵DE=EC，∴∠EDC=∠ECD，设∠EDC=∠ECD=∠CBE=x°，则∠CBF=2x°，由BE⊥AF得：2x+x=90°，解得：x=30°，∴∠DAB=60°；(3)分两种情况：①如图1，当F在AB延长线上时，∵∠EFB为钝角，∴只能是BE=BF，设∠BEF=∠BFE=x°，可通过三角形内角形为180°得：90+x+x+x=180，解得：x=30，∴∠EFB=30°；②如图2，当F在线段AB上时，∵∠EFB为钝角，∴只能是FE=FB，设∠BEF=∠EBF=x°，则有∠AFD=2x°，可证得：∠AFD=∠FDC=∠CBE，得x+2x=90，解得：x=30，∴∠EFB=120°，综上：∠EFB=30°或120°．解析：(1)直接利用全等三角形的判定方法得出△DCE≌△BCE(SAS)，即可得出答案；(2)利用等腰三角形的性质结合垂直的定义得出∠DAB的度数；(3)利用正方形的性质结合等腰三角形的性质得出①当F在AB延长线上时，以及②当F在线段AB 上时，分别求出即可．此题主要考查了菱形的性质以及正方形的性质以及全等三角形的判定与性质等知识，利用分类讨论得出是解题关键．。
2020-2021学年安徽省合肥市中考数学一模试题及答案解析
2020-2021学年安徽省合肥市中考数学⼀模试题及答案解析安徽省合肥市中考数学⼀模试卷⼀、选择题（本⼤题共10⼩题，每⼩题4分，满分40分）1．下列运算正确的是（）A．6a﹣5a=1 B．（a2）3=a5 C．3a2+2a3=5a5D．2a2?3a3=6a52．不等式组的解集在数轴上表⽰正确的是（）A．B．C．D．3．南海是我们固有领⼟，南海资源丰富，其⾯积约为350万平⽅千⽶，相当于我国的渤海、黄海和东海总⾯积的3倍，其中350万⽤科学记数法表⽰为（）A．3.5×106B．3.5×107C．0.35×108D．3.5×1094．七（1）班学雷锋⼩组整理校实验室，已知6个⼈共要做4⼩时完成，则每⼈每⼩时的⼯作效率是（）A．B．C．D．5．与最接近的整数是（）A．1 B．2 C．3 D．46．定义：⼀个⾃然数，右边的数字总⽐左边的数字⼩，我们称它为“下滑数”（如：32，641，8531等）．现从两位数中任取⼀个，恰好是“下滑数”的概率为（）A．B．C．D．7．图（1）表⽰⼀个正五棱柱形状的⾼⼤建筑物，图（2）是它的俯视图．⼩健站在地⾯观察该建筑物，当他在图（2）中的阴影部分所表⽰的区域活动时，能同时看到建筑物的三个侧⾯，图中∠MPN的度数为（）A．30°B．36°C．45°D．72°8．如图，在平⾯直⾓坐标系中，正⽅形ABCO的顶点A、C分别在y轴、x轴上，以AB为弦的⊙M与x轴相切．若点A的坐标为（0，8），则圆⼼M的坐标为（）A．（﹣4，5）B．（﹣5，4）C．（5，﹣4）D．（4，﹣5）9．某公司为增加员⼯收⼊，提⾼效益．今年提出如下⽬标，和去年相⽐，在产品的出⼚价增加10%的前提下，将产品成本降低20%，使产品的利润率（利润率=×100%）较去年翻⼀番，则今年该公司产品的利润率为（）A．40% B．80% C．120% D．160%10．已知：如图，点P是正⽅形ABCD的对⾓线AC上的⼀个动点（A、C除外），作PE⊥AB于点E，作PF⊥BC于点F，设正⽅形ABCD的边长为x，矩形PEBF的周长为y，在下列图象中，⼤致表⽰y与x之间的函数关系的是（）A．B．C．D．⼆、填空题（本⼤题共4⼩题，每⼩题5分，满分20分）11．把代数式2x4﹣2y2分解因式．12．如图，锐⾓△ABC内接于圆O，连接OA，设∠OBA=α，∠C=β，则α+β的度数为．13．⼀次函数y=ax+5a（a≠0）与⼆次函数y=x2+2x﹣b（b≠0）交于x轴上⼀点，则当﹣2≤x≤3时⼆次函数y=x2+2x﹣b（b≠0）的最⼩值为．14．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=10．现将⼀个⾜够⼤的透明的三⾓板的直⾓顶点放在BC的中点D处，将三⾓板绕点D旋转，三⾓板的两边与△ABC的边AB、AC分别交于点E、F，下列结论：①旋转过程中，DE可能与EF相等；②旋转过程中，△DEF是等腰三⾓形；③旋转过程中，四边形AEDF的⾯积是⼀定值，且⾯积为25；④E、F分别在AB、CA延长线上时，且BE=2，四边形AFED的⾯积为40．其中，正确的有：（直接填序号）三、（本⼤题共2⼩题，每⼩题8分，满分16分）15．﹣12015+（3﹣π）0﹣|2sin45°﹣1|+（﹣）﹣1．16．如图，⼀次函数y1的图象与反⽐例函数y2的图象交于A（﹣5，2）、B（m，﹣5）两点．（1）求的函数y1、y2表达式；（2）观察图象，当时﹣4＜x＜2，⽐较y1、y2的⼤⼩？四、（本⼤题共2⼩题，每⼩题10分，满分20分）17．观察下⾯图形我们可以发现：第1个图中有1个正⽅形，第2个图中有5个正⽅形，按照这种规律变化下去…（1）第3个图中有个正⽅形；（2）第4个图形⽐第3个图形多个正⽅形；（3）第n个图形⽐前⼀个图形多个正⽅形（⽤含有n的式⼦表⽰）；（4）按照规律，是否存在某个图形，它⽐前⼀个图形增加2015个正⽅形？为什么？18．如图是规格为10×10的正⽅形⽹格，请在所给⽹格中按下列要求操作：（1）请在⽹格中建⽴平⾯直⾓坐标系，使点A、B的坐标分别为（1，﹣2）、（2，﹣1）；（2）以坐标原点O为位似中⼼，在第⼆象限内将线段AB放⼤到原来的2倍得到线段A1B1；（3）在第⼆象限内的格点（横、纵坐标均为整数的点叫做格点）上画⼀点C1，使点C1与线段A1B1组成⼀个以A1B1为底边的等腰三⾓形，且腰长是⽆理数．此时，点C1的坐标是，△A1B1C1的周长是（写出⼀种符合要求的情况即可，结果保留根号）．五、（本⼤题共2⼩题，每⼩题10分，满分20分）19．在△ABC中，BC=3，中线CD⊥BC，若BD﹣CD=1，求AB的长及sinB的值．20．⼩芳每次骑车从家到学校都要经过⼀段坡度相同的上坡路和下坡路，假设她骑车坡度相等的上坡路与下坡路平均速度基本相同，且上坡路骑⾏50⽶与下坡路骑⾏80⽶所⽤的时间相等．当她从家到学校时，下坡路的长为400⽶，下坡路⽐上坡路多花⼀分钟，设她骑⾏下坡路的速度为x⽶/分钟．（1）⽤含x的代数式表⽰她从家到学校时上坡路段的路程．（2）当她从学校回家时，在这两个坡道所花的时间为10分30秒，请求出她回家时在下坡路段所花的时间．六、（本题满分12分）21．A市为制定居民⽤⽔价格调整⽅案，就每⽉的⽤⽔量、可承受的⽔价调整幅度等进⾏民意调查，调查采⽤随机抽样的⽅式．图1、图2为某⼀⼩区的调查数据统计图．已知被调查居民每户每⽉的⽤⽔量在5m3～35m3之间，被调查的居民中对居民⽤⽔价格调价幅度抱“⽆所谓”态度的有8户，试回答下列问题：（1）请补全图1的统计图；（2）被调查居民⽤⽔量的中位数落在什么范围内：（直接填写范围即可，如5m3～35m3等）；（3）若采⽤阶梯式累进制调价⽅案（如下表所⽰），试估计该⼩区有百分之⼏的居民⽤⽔费⽤的增长幅度不超过50%？阶梯式累进制⾃来⽔调价⽅案级数⽤⽔量范围现⾏价格（元/m3）调整后价格（元/m3）第⼀级0～15m3（含15m3） 1.80 2.50第⼆级15m3以上 1.80 3.30七、（本题满分12分）22．如图，⽤篱笆围成⼀个两⾯靠墙（两墙垂直，墙AB的最⼤利⽤长度为26⽶，墙BC⾜够长）中间隔有⼀道篱笆的矩形菜园，已知篱笆的长度为60m，设菜园的宽度为xm，总占地⾯积为ym2．（1）求y关于x的函数表达式；（2）求⾃变量x的取值范围；（3）菜园的宽x为多少时围成的菜园⾯积最⼤，最⼤⾯积是多少？⼋、（本题满分14分）23．对于两个相似三⾓形，如果沿周界按对应点顺序环绕的⽅向相同，那么称这两个三⾓形互为顺相似；如果沿周界按对应点顺序环绕的⽅向相反，那么称这两个三⾓形互为逆相似．例如，如图①，△ABC∽△A′B′C′且沿周界ABCA与A′、B′、C′、A′环绕的⽅向相同，因此△ABC 与△A′B′C′互为顺相似；如图②，△ABC∽△A′B′C′，且沿周界ABCA与A′、B′、C′、A′环绕的⽅向相反，因此△ABC 与△A′B′C′互为逆相似．（1）根据图I、图Ⅱ和图Ⅲ满⾜的条件，可得下列三对相似三⾓形：①△ADE与△ABC；②△GHO 与△KFO；③△NQP与△NMQ．其中，互为顺相似的是；互为逆相似的是．（填写所有符合要求的序号）（2）如图③，在锐⾓△ABC中，∠A＜∠B＜∠C，点P在△ABC的边上（不与点A、B、C重合）．过点P画直线截△ABC，使截得的⼀个三⾓形与△ABC互为逆相似．请根据点P的不同位置，探索过点P的截线的情形，画出图形并说明截线满⾜的条件，不必说明理由．安徽省合肥市中考数学⼀模试卷参考答案与试题解析⼀、选择题（本⼤题共10⼩题，每⼩题4分，满分40分）1．下列运算正确的是（）A．6a﹣5a=1 B．（a2）3=a5 C．3a2+2a3=5a5D．2a2?3a3=6a5【考点】幂的乘⽅与积的乘⽅；合并同类项；同底数幂的乘法；单项式乘单项式．【分析】根据合并同类项法则、幂的乘⽅、单项式乘法的运算⽅法，利⽤排除法求解．【解答】解：A、应为6a﹣5a=a，故本选项错误；B、应为（a2）3=a2×3=a6，故本选项错误；C、3a2与2a3不是同类项，不能合并，故本选项错误；D、2a2?3a3=2×3a2?a3=6a5，正确．故选D．【点评】本题主要考查了合并同类项的法则，幂的乘⽅的性质，单项式的乘法法则，熟练掌握运算法则是解题的关键．2．不等式组的解集在数轴上表⽰正确的是（）A．B．C．D．【考点】在数轴上表⽰不等式的解集；解⼀元⼀次不等式组．【专题】计算题．【分析】先解不等组得到﹣1≤x＜1，根据数轴表⽰数的⽅法解集在﹣1的右边（含﹣1）并且在1的左边．【解答】解：，解不等式①得x＜1，解不等式②得x≥﹣1，∴﹣1≤x＜1．故选D．【点评】本题考查了在数轴上表⽰不等式的解集：先求出不等式组的解集，然后根据数轴表⽰数的⽅法把对应的未知数的取值范围通过画区间的⽅法表⽰出来，等号时⽤实⼼，不等时⽤空⼼．3．南海是我们固有领⼟，南海资源丰富，其⾯积约为350万平⽅千⽶，相当于我国的渤海、黄海和东海总⾯积的3倍，其中350万⽤科学记数法表⽰为（）A．3.5×106B．3.5×107C．0.35×108D．3.5×109【考点】科学记数法—表⽰较⼤的数．【分析】科学记数法的表⽰形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，⼩数点移动了多少位，n的绝对值与⼩数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将350万⽤科学记数法表⽰为3.5×106．故选A．【点评】此题考查科学记数法的表⽰⽅法．科学记数法的表⽰形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表⽰时关键要正确确定a的值以及n的值．4．七（1）班学雷锋⼩组整理校实验室，已知6个⼈共要做4⼩时完成，则每⼈每⼩时的⼯作效率是（）A．B．C．D．【考点】有理数的混合运算．【分析】根据除法的意义先求出1个⼈4⼩时的⼯作效率，再求出每⼈每⼩时的⼯作效率．【解答】解：1÷6÷4=．故每⼈每⼩时的⼯作效率是．故选：D．【点评】考查了有理数的混合运算，本题也可以先求出6个⼈1⼩时的⼯作效率，再求出每⼈每⼩时的⼯作效率．5．与最接近的整数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】估算⽆理数的⼤⼩．【分析】按要求找到2到2.5之间的⽆理数，须使被开⽅数⼤于4⼩于6.25即可求解．【解答】解：∵4＜6＜6，25，∴2＜＜2.5，∴最接近的整数是2，故选B．【点评】本题主要考查了⽆理数的估算，解题关键是确定⽆理数的整数部分即可解决问题．6．定义：⼀个⾃然数，右边的数字总⽐左边的数字⼩，我们称它为“下滑数”（如：32，641，8531等）．现从两位数中任取⼀个，恰好是“下滑数”的概率为（）A．B．C．D．【考点】概率公式．【专题】压轴题；新定义．【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数：根据题意得知这样的两位数共有90个；②符合条件的情况数⽬：从总数中找出符合条件的数共有45个；⼆者的⽐值就是其发⽣的概率．【解答】解：两位数共有90个，下滑数有10、21、20、32、31、30、43、42、41、40、54、53、52、51、50、65、64、63、62、61、60、76、75、74、73、72、71、70、87、86、85、84、83、82、81、80、98、97、96、95、94、93、92、91、90共有45个，概率为=．故选A．【点评】此题考查概率的求法：如果⼀个事件有n种可能，⽽且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A 的概率P（A）=．7．图（1）表⽰⼀个正五棱柱形状的⾼⼤建筑物，图（2）是它的俯视图．⼩健站在地⾯观察该建筑物，当他在图（2）中的阴影部分所表⽰的区域活动时，能同时看到建筑物的三个侧⾯，图中∠MPN的度数为（）A．30°B．36°C．45°D．72°【考点】视点、视⾓和盲区．【专题】压轴题．【分析】根据正五边形的内⾓为108°，观察图形，利⽤三⾓形内⾓和为180°，和对顶⾓相等，可求出∠MPN的度数．【解答】解：由题意我们可以得出，正五棱柱的俯视图中，正五边形的内⾓为=108°，那么∠MPN=180°﹣（180°﹣108°）×2=36°．故选B．【点评】利⽤数学知识解决实际问题是中学数学的重要内容．本题的关键是弄清所求⾓与正五棱柱的俯视图的关系．8．如图，在平⾯直⾓坐标系中，正⽅形ABCO的顶点A、C分别在y轴、x轴上，以AB为弦的⊙M与x轴相切．若点A的坐标为（0，8），则圆⼼M的坐标为（）A．（﹣4，5）B．（﹣5，4）C．（5，﹣4）D．（4，﹣5）【考点】垂径定理；坐标与图形性质；勾股定理；正⽅形的性质．【专题】证明题．【分析】过点M作MD⊥AB于D，连接AM．设⊙M的半径为R，因为四边形OABC为正⽅形，顶点A，C在坐标轴上，以边AB为弦的⊙M与x轴相切，若点A的坐标为（0，8），所以DA= AB=4，DM=8﹣R，AM=R，⼜因△ADM是直⾓三⾓形，利⽤勾股定理即可得到关于R的⽅程，解之即可．【解答】解：过点M作MD⊥AB于D，交OC于点E．连接AM，设⊙M的半径为R．∵以边AB为弦的⊙M与x轴相切，AB∥OC，∴DE⊥CO，∴DE是⊙M直径的⼀部分；∵四边形OABC为正⽅形，顶点A，C在坐标轴上，点A的坐标为（0，8），∴OA=AB=CB=OC=8，DM=8﹣R；∴AD=BD=4（垂径定理）；在Rt△ADM中，根据勾股定理可得AM2=DM2+AD2，∴R2=（8﹣R）2+42，∴R=5．∴M（﹣4，5）．故选A．【点评】本题考查了垂径定理、坐标与图形性质、勾股定理及正⽅形的性质．解题时，需仔细分析题意及图形，利⽤勾股定理来解决问题．9．某公司为增加员⼯收⼊，提⾼效益．今年提出如下⽬标，和去年相⽐，在产品的出⼚价增加10%的前提下，将产品成本降低20%，使产品的利润率（利润率=×100%）较去年翻⼀番，则今年该公司产品的利润率为（）A．40% B．80% C．120% D．160%【考点】分式⽅程的应⽤．【分析】设去年产品出⼚价为a，去年产品成本为b，根据利润率=×100%列出⽅程，求出a和b的数量关系，进⽽求出产品的利润率．【解答】解：设去年产品出⼚价为a，去年产品成本为b，根据题意，100%=×2×100%，即整理得：=2a﹣2b，解得：a=b，所以把a=b，代⼊×2中得×2=×2=120%．故选：C．【点评】本题主要考查了分式⽅程的应⽤，解答本题的关键是正确设出产品的出⼚价和成本价，求出出⼚价和成本价之间的数量关系，此题难度不⼤．10．已知：如图，点P是正⽅形ABCD的对⾓线AC上的⼀个动点（A、C除外），作PE⊥AB于点E，作PF⊥BC于点F，设正⽅形ABCD的边长为x，矩形PEBF的周长为y，在下列图象中，⼤致表⽰y与x之间的函数关系的是（）A．B．C．D．【考点】动点问题的函数图象．【专题】压轴题；动点型．【分析】根据函数解析式求函数图象．【解答】解：由题意可得：△APE和△PCF都是等腰直⾓三⾓形．∴AE=PE，PF=CF，那么矩形PEBF的周长等于2个正⽅形的边长．则y=2x，为正⽐例函数．故选：A．【点评】要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．⼆、填空题（本⼤题共4⼩题，每⼩题5分，满分20分）11．把代数式2x4﹣2y2分解因式2（x2+y）（x2﹣y）．【考点】提公因式法与公式法的综合运⽤．【专题】计算题．【分析】原式提取2，再利⽤平⽅差公式分解即可．【解答】解：原式=2（x4﹣y2）=2（x2+y）（x2﹣y）．故答案为：2（x2+y）（x2﹣y）【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运⽤，熟练掌握因式分解的⽅法是解本题的关键．12．如图，锐⾓△ABC内接于圆O，连接OA，设∠OBA=α，∠C=β，则α+β的度数为90°．【考点】圆周⾓定理．【分析】延长AO交圆O于D，连接BD，根据直径所对的圆周⾓是直⾓得到∠ABD=90°，根据同弧所对的圆周⾓相等得到∠D=β，等量代换得到答案．【解答】解：延长AO交圆O于D，连接BD，∵AD为直径，∴∠ABD=90°，∴α+∠D=90°，∵∠ACB=∠D，∴α+β=90°，故答案为：90°．【点评】本题考查度数圆周⾓定理，掌握同弧所对的圆周⾓相等和直径所对的圆周⾓是直⾓是解题的关键．13．⼀次函数y=ax+5a（a≠0）与⼆次函数y=x2+2x﹣b（b≠0）交于x轴上⼀点，则当﹣2≤x≤3时⼆次函数y=x2+2x﹣b（b≠0）的最⼩值为﹣16 ．【考点】⼆次函数的最值．【分析】根据⼀次函数求得交点坐标，代⼊⼆次函数y=x2+2x﹣b求得b的值，求得⼆次函数的对称轴，根据对称轴在﹣2≤x≤3内，即可求得⼆次函数的最⼩值．【解答】解：∵⼀次函数y=ax+5a（a≠0）与⼆次函数y=x2+2x﹣b（b≠0）交于x轴上⼀点，∴把y=0，代⼊得，0=ax+5a，解得x=﹣5，∴交点为（﹣5，0），代⼊y=x2+2x﹣b得，0=25﹣10﹣b，解得b=15，∴⼆次函数为y=x2+2x﹣15，∵⼆次函数y=x2+2x﹣15对称轴为y=﹣=﹣1，∴当﹣2≤x≤3时，x=﹣1，⼆次函数有最⼩值为1﹣2﹣15=﹣16．故答案为﹣16．【点评】本题考查了待定系数法求⼆函数的解析式以及⼆次函数对称轴的求解，考查了⼆次函数的最值问题，本题中求得⼆次函数的对称轴是解题的关键．14．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=10．现将⼀个⾜够⼤的透明的三⾓板的直⾓顶点放在BC的中点D处，将三⾓板绕点D旋转，三⾓板的两边与△ABC的边AB、AC分别交于点E、F，下列结论：①旋转过程中，DE可能与EF相等；②旋转过程中，△DEF是等腰三⾓形；③旋转过程中，四边形AEDF的⾯积是⼀定值，且⾯积为25；④E、F分别在AB、CA延长线上时，且BE=2，四边形AFED的⾯积为40．其中，正确的有：②③（直接填序号）【考点】旋转的性质；全等三⾓形的判定与性质；等腰直⾓三⾓形．【分析】如图1，根据等腰直⾓三⾓形的性质得∠ABC=∠C=45°，AD=BD=CD，AD⊥BC，∠1=45°，再利⽤等⾓的余⾓相等得∠2=∠4，则可证明△ADE≌△CFD，得到DE=DF，于是可判断△DEF为等腰直⾓三⾓形，则对②进⾏判断，根据等腰直⾓三⾓形EF=DE，则可对①进⾏判断；由于△ADE≌△CFD，则S△ADE=S△CFD，所以四边形AEDF的⾯积=S△ADC=S△ABC=25，则可对③进⾏判断；如图2，作DH⊥AC于H，根据等腰直⾓三⾓形的性质得DH=AH=CH=5，同理可证得△ADE≌△CFD，则AE=CF，所以AF=BE=2，DE=DF，同样得到△DEF为等腰直⾓三⾓形，在Rt△DHF中利⽤勾股定理计算出DF2=74，则S△DEF=DF2=37，⽽S△ADF=5，所以四边形AFED的⾯积=42，则可对④进⾏判断．【解答】解：如图1，∵∠BAC=90°，AB=AC=10，∴∠ABC=∠C=45°，∵点D为BC的中点，∴AD=BD=CD，AD⊥BC，∠1=45°，∵∠EDF=90°，即∠2+∠3=90°，⽽∠4+∠3=90°，。
安徽省合肥市蜀山区2020届中考一模数学试题含答案
2020年九年级质量调研检测数学试卷温馨提示：1.你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟.2.本试卷包括“试卷”和“答题卷”两部分.“试卷”共6页，“答题卷”共6页.3.请务必在“答题卷”上答题，在“试卷”上答题是无效的.4.考试结束后，请将“答题卷”交回.一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分，每小题都给出A 、B 、C 、D 四个选项，其中只有一个是正确的）1.2020-的倒数是（ ）A .2020B .2020-C .12020-D .120202.下列运算正确的是（ ）A .23()a a a -⋅= B .21a a -= C .0(2)1-= D .2139-=-3.2019年，全国实行地区生产总值统一核算改革，某城区GDP 约为1004.2亿元，第一次进入千亿城区，将数据1004.2亿用科学记数法表示为（ ）A .111.004210⨯B .121.004210⨯C .71.004210⨯D .1110.04210⨯ 4.如图是由大小相同的5个小正方体组成的几何体，该几何体的俯视图是（ ）A .B .C .D .5.一位射击运动员在一次训练效果测试中射击了10次，成绩如图所示，对于这10次射击的成绩有如下结论，其中不正确的是（ ）A .众数是8B .中位数是8C .平均数是8D .方差是16.如图，在矩形ABCD 中放置了一个直角三角形EFG ，EFG ∠被AD 平分，若35CEF ∠=°，则EHF ∠的度数为（ ）A .55°B .125°C .130°D .135° 7.关于方程2(2)10x --=根的情况，下列判断正确的是（ ） A .有两个不相等的实数根 B .有两个相等的实数根 C .只有一个实数根 D .没有实数根8.“半日走遍江准大地，安徽风景尽在微园”，位于省会合肥的徽园景点某年三月共接待游客加万人，四月比三月旅游人数增加了15%，五月比四月游客人数增加了%a ，已知三月至五月微园的游客人数平均月增长率为20%，则可列方程为（ ）A .(115%)(1%)120%2a ++=+⨯B .(115%)(120%)2(1%)a ++=+C .(115%)(120%)1%2a ++=+⨯D .2(115%)(1%)(120%)a ++=+ 9.如图，O ⊙是ABC ∆的外接圆，O ⊙的半径=2r ，4tan 3A =，则弦BC 的长为（ ）A .2.4B .3.2C .3D .5 10.二次函数2y x px q =++，当01x ≤≤时，此函数最大值与最小值的差（ ） A .与p 、q 的值都有关 B .与p 无关，但与q 有关 C .与p 、q 的值都无关 D .与p 有关，但与q 无关二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）11.化简；242a a -=- . 12.某中学为了了解八年级女生的体能情况，随机抽取了部分女生进行了跳绳测试，按成绩分为优秀、良好、合格与不合格四个等级，绘制了如下的统计图，则不合格人数在扇形统计图中对应的圆心角为 度.13.如图所示，南宋数学家杨辉在《详解九章算法》中出现的三角形状的数阵，又称为“杨辉三角形”.该三角形中的数据排列有着一定的规律，按此规律排列下去，第100行的左边第3个数是 .14.如图，已知Rt ABC ∆中，90C ∠=°，6AC =，8BC =，点E ，F 分别是AC ，BC 上的动点，且//EF AB ，点C 关于EF 的对称点D 恰好落在ABC ∆的内角平分线上，则CD 长为 .三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15.解不等式：2(1)40x -+>16.《九章算术》是中国传统数学最重要的著作之一，其中《均输》卷记载了一道有趣的数学问题：“今有凫（注释：野鸭）起南海，九日至北海；雁起北海，六日至南海.今凫雁俱起，问何日相逢？”译文：“野鸭从南海起飞，9天飞到北海；大雁从北海起飞，6天飞到南海.现野鸭与大雁分别从南海和北海同时起飞，问经过多少天相遇？请列方程解答上面问题.四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17.如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的1212⨯的网格中，已知点O ，A ，B 均为格点. （1）在给定的网格中，以点O 为位似中心将线段AB 放大为原来的2倍，得到线段''A B （点A ，点B 的对应点分别为点'A ，点'B ），画出线段''A B ；（2）以线段''A B 为一边，作一个格点四边形''A B CD ，使得格点四边形''A B CD 是轴对称图形. （作出一个格点四边形即可）18.为了考查学生的综合素质，某市决定：九年级毕业生统一参加中考实验操作考试，根据今年的实际情况，中考实验操作考试科目为：P （物理）、C （化学）、B （生物），每科试题各为2道，考生随机抽取其中1道进行考试.小明和小丽是某校九年级学生，需参加实验考试. （1）小明抽到化学实验的概率为 ；（2）若只从考试科目考虑，小明和小丽抽到不同科目的概率为多少？五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19.某校数学兴趣小组假期实地测量南淝河两岸互相平行的一段东西走向的河的宽度，在河的南岸边点A 处，测得河的北岸边点C 在其东北方向，然后向南走20米到达点B 处，测得点C 在点B 的北偏东30︒方向上. （1）求ACB ∠的度数；（2）求出这段河的宽度.（结果精确到1 1.41≈ 1.73≈）20.如图，已知反比例函数(0)ky k x=≠的图象与一次函数y x b =-+的图象在第一象限交于A ，B 两点，BC x ⊥轴于点C ，若OBC ∆的面积为2，且A 点的纵坐标为4，B 点的纵坐标为1.（1）求反比例函数、一次函数的表达式及直线AB 与x 轴交点E 的坐标；（2）已知点D (,0)t (0)t >，过点D 作垂直于x 轴的直线，在第一象限内与一次函数y x b =-+的图象交于点P ，与反比例函数ky x=上的图象交于点Q ，若点P 位于点Q 的上方，请结合函数图象直接写出此时t 的取值范围.六、（本大题满分12分）21.如图，四边形ABCD 内接于O ⊙，AC 为直径，点D 为ACB 的中点，过点D 的切线与BC 的延长线交于点E .（1）用尺规作图作出圆心O ；（保留作图痕迹，不写作法） （2）求证：DE BC ⊥；（3）若24OC CE ==，求图中阴影部分面积.七、（本大题满分12分）22.某水果连锁店销售某种热带水果，其进价为20元/千克.销售一段时间后发现：该水果的日销量y （千克）与售价x （元/千克）的函数关系如图所示： （1）求y 关于x 的函数解析式；（2）当售价为多少元/千克时，当日销售利润最大，最大利润为多少元？（3）由于某种原因，该水果进价提高了m 元/千克（0m >），物价局规定该水果的售价不得超过40元/千克，该连锁店在今后的销售中，日销售量与售价仍然满足（1）中的函数关系.若日销售最大利润是1280元，请直接写出m 的值.八、（本大题满分14分）23.如图，在ABC ∆中，90ACB ∠=°，AC BC =，CD 是AB 边上的中线，点E 为线段CD 上一点（不与点C 、点D 重合），连接BE ，作EF BE ⊥与AC 的延长线交于点F ，与BC 交于点G ，连接BF . （1）求证：CFG EBG ∆∆∽； （2）求EFB ∠的度数； （3）求DECF的值.2020年九年级质量调研检测数学试卷答案一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分，每小题都给出A 、B 、C 、D 四个选项，其中只有一个是正确的）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）11. 2a + ； 12. 18 ； 13. 4851 ； 14. 3或83（答对1个给2分，有错误答案不给分）三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15.解：2240x -+>22x >- 1x >-16.解：设经过x 天相遇依题意得：196x x+=， 解得：185x =答：经过185天相遇四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17.解：（1）如图所示，线段''A B 即为所求（2）如图所示，格点四边形''A B CD 即为所求，（答案不唯一，作出的格点四边形满足题目要求即可）18.解：（1）13； （1）画树状图如下：（通过举例、列表等方法说明均可）由树状图得，共有9种等可能的结果，其中满足题意的结果有6种， ∴P （不同科目）6293== 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19.解：（1）如图，延长BA 交CE 于点D ， 由题意得：45CAD ∠=︒，30B ∠=︒， ∴15ACB CAD B ∠=∠-∠=︒（2）设河的宽度为xm ，则AD CD xm ==， 在Rt BCD ∆中，30B ∠=︒，(20)BD x m =+∴tan CDB BD=，即20x x =+解得20270.73x ==≈（米） 答：这段河的宽度约为27米 20.解：（1）∵122OBC S OC BC ∆=⋅=，1BC = ∴4OC =，∴(4,1)B 把(4,1)B 代入ky x=中，得4k =， ∴4y x=将(4,1)B 代入y x b =-+中，得5b = ∴5y x =-+∵当0y =时，5x =， ∴(5,0)E （2）14t <<六、（本大题满分12分）21.（1）圆心O 如图所示：（2）连接DO 并延长AB 于点F ， ∵DE 是O ⊙的切线，∴90EDF ∠=︒， ∵AC 是O ⊙的直径，∴90B ∠=︒， ∵D 是优弧AB 的中点，∴DF AB ⊥， ∴90DFB ∠=︒，∴四边形DEBF 为矩形 ∴90DEB ∠=︒，∴DE BE ⊥（3）过点C 作CG DO ⊥于点G ，则四边形DECG 是矩形， ∴2DG CE ==∴422OG OD DG OC DG =-=-=-=， ∴CG 垂直平分OD ， ∴CD OC OD ==， ∴CDO ∆是等边三角形 ∴60COD ∠=︒∴260418436023CODCOD S S S ππ∆⨯=-=-⨯⨯=-阴影扇形七、本大题满分12分22.（1）由图象可知y 是x 的一次函数： 设y kx b =+，则2511030100k b k b +=⎧⎨+=⎩解得2160k b =-⎧⎨=⎩，∴2160y x =-+（2）设售价为x 元/千克时，日销售利润为w 元， ∴(20)(2160)w x x =-⋅-+，22220032002(50)1800x x x =-+-=--+∵20-<，抛物线开口向下，对称轴为直线50x =， ∴当50x =时，=1800w 最大值（元）答：售价为50元/千克时，使得当日获得的利润w 最大是1800元 （3）4m =八、本大题满分14分23.（1）证明：∵90ACB ∠=︒，EF BE ⊥， ∴90FCG BEG ∠=∠=︒ 又∵CGF EGB ∠=∠ ∴CFG EBG ∆∆∽（2）解：由（1）得CFG EBG ∆∆∽， ∴CG FG EG BG =，∴CG EGFG BG=， 又∵CGE FGB ∠=∠ ∴CGE FGB ∆∆∽ ∴1452EFB ECG ACB ∠=∠=∠=︒ （3）解：过点F 作FH CD ⊥交DC 的延长线于点H ， 由（2）知，BEF ∆是等腰直角三角形，∴EF BE =∵90FEH DEB ∠=∠=︒，90EBD DEB ∠+∠=︒， ∴FEH EBD ∠=∠在FEH ∆和EBD ∆中，90FEH EBD EHF BDE EF BE ∠=∠⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩∴()FEH EBD AAS ∆∆≌，∴FH ED =∵45FCH ACD ∠=∠=︒，90CHF ∠=︒， ∴45CFH FCH ∠=∠=︒，∴CH FH =在Rt CFH ∆中，CF =，∴CF =，∴DE CF =.。
2020年安徽省合肥市瑶海区中考数学一模试卷
2020年安徽省合肥市瑶海区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A 、B 、C 、D 四个选项，其中只有一个是正确的. 1．（4分）3-的相反数是( ) A ．3B ．13C ．3-D ．13-2．（4分）如图是由两个小正方体和一个圆锥体组成的立体图形，其主视图是( )A ．B ．C ．D ． 3．（4分）据安徽日报报道，2019年安徽省全年进出口总额为687.3亿美元．其中687.3亿用科学记数法可表示为( ) A ．86.87310⨯ B ．106.87310⨯ C ．116.87310⨯ D ．8687.310⨯ 4．（4分）估计273-的运算结果在( )A ．1和2之间B ．2和3之间C ．3和4之间D ．4和5之间5．（4分）计算2111x xx x -+-+的结果为( ) A ．1-B ．1C ．11x + D ．11x - 6．（4分）2019年第一季度，安徽省某企业生产总值为比2018年同期增长14%，2020年第一季度受新冠肺炎疫情影响，生产总值比2019年同期减少了9%，设2019年和2020年第一季度生产总值的平均增长率为x ，则可列方程( )A ．214%9%x =-B ．2(1)114%9%x +=+-C ．2(1)(114%)(19%)x +=+-D ．12(114%)(19%)x +=+-7．（4分）如图，D ，E 分别是ABC ∆的边AB ，AC 的中点，H ，G 是边BC 上的点，且12HG BC =，12ABC S ∆=，则图中阴影部分的面积为( )A ．6B ．4C ．3D ．2 8．（4分）校团委组织开展“援助武汉捐款”活动，小慧所在的九年级（1）班共40名同学都进行了捐款，已知该班同学捐款的平均金额为10元，而小慧捐款11元，下列说法错误的是( )A ．10元是该班同学捐款金额的平均水平B ．班上比小慧捐款金额多的人数可能超过20人C ．班上捐款金额的中位数一定是10元D ．班上捐款金额数据的众数不一定是10元 9．（4分）小明和小亮两人在长为50m 的直道(AB A ，B 为直道两端点）上进行匀速往返跑训练，两人同时从A 点起跑，到达B 点后，立即转身跑向A 点，到达A 点后，又立即转身跑向B 点⋯⋯若小明跑步的速度为5/m s ，小亮跑步的速度为4/m s ，则起跑后60s 内，两人相遇的次数为( )A ．3B ．4C ．5D ．6 10．（4分）如图所示，已知矩形ABCD ，4AB =，3AD =，点E 为边DC 上不与端点重合的一个动点，连接BE ，将BCE ∆沿BE 翻折得到BEF ∆，连接AF 并延长交CD 于点G ，则线段CG 长度的最大值是( )A ．1B ．1.5C ．45-D ．47-二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11．（5分）因式分解：324x xy -= ．12．（5分）如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为(2,6)-，反比例函数(0)ky x x=<的图象经过线段OA 的中点B ，则k 的值为 ．13．（5分）如图，正方形ABCD 的四个顶点分别在扇形OEF 的半径OE ，OF 和EF 上，且点A 是线段OB 的中点，若EF 的长为5π，则OD 长为 ．14．（5分）抛物线223y x ax =+-与x 轴交于A ，(1,0)B 两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C ，将抛物线沿y 轴平移(0)m m >个单位，当平移后的抛物线与线段OA 有且只有一个交点时，则m 的取值范围是 ． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15．（8分）计算：021(2020)|2sin 45()2--+-︒-．16．（8分）解不等式组：223434x x x +⎧<⎪⎨⎪--⎩①②．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17．（8分）如图所示，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，在建立平面直角坐标系后，ABC ∆的顶点均在格点上．（1）将ABC ∆向下平移5个单位再向右平移1单位后得到对应的△111A B C ，画出△111A B C ； （2）画出△111A B C 关于y 轴对称的△222A B C ；（3）(,)P a b 是ABC ∆的AC 边上一点，请直接写出经过两次变换后在△222A B C 中对应的点2P 的坐标．18．（8分）观察下列等式的规律：第1个等式：21121321-=-；第2个等式：21123541-=-；第3个等式：21125761-=-； 第4个等式：21127981-=-；第5个等式：2112911101-=-；⋯⋯按照以上规律，解决下列问题：（1）直接写出第6个等式： ；（2）请写出你猜想的第n 个等式（用含n 的代数式表示），并证明． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19．（10分）如表是小安填写的数学实践活动报告的部分内容．题目 测量铁塔顶端到地面的高度 测量 目标 示意图相关数据20CD m =，45α=︒，52β=︒【参考数据：sin520.79︒≈，cos520.62︒≈，tan52 1.28︒≈】20．（10分）（1）如图，在四边形ABCD 中，//AD BC ，90ABC ∠=︒，点P 是边AB 上一点，若PAD CBP ∆∆∽，请利用没有刻度的直尺和圆规，画出满足条件的所有点P ；（2）在（1）的条件下，若8AB =，3AD =，4BC =，则AP 的长是 ．六、（本题满分12分） 21．（12分）为调查某市市民上班时最常用的交通工具的情况，随机抽取了部分市民进行调查，要求被调查者从“A ：自行车，B ：家庭汽车，C ：公交车，D ：电动车，E ：其他”五个选项中选择最常用的一项，将所有调查结果整理后绘制成如下不完整的条形统计图和扇形统计图，请结合统计图回答下列问题．（1）本次调查中，一共调查了 名市民；扇形统计图中，A 项对应的扇形圆心角是 ︒； （2）补全条形统计图；（3）若甲上班时从A 、B 、C 三种交通工具中随机选择一种，乙上班时从B 、C 、D 三种交通工具中随机选择一种，请用列表法或画树状图的方法，求出甲、乙两人都不选B 种交通工具上班的概率． 七、（本题满分12分） 22．（12分）如图，二次函数2(1)3y x n x =-+-+的图象与y 轴交于点A ，与x 轴的负半轴交于点(2,0)B -． （1）求二次函数的解析式； （2）若点P 是这个二次函数图象在第二象限内的一点，过点P 作y 轴的垂线与线段AB 交于点C ，求线段PC 长度的最大值．八、（本题满分14分） 23．（14分）如图1，正方形ABCD 中，点E 是BC 的中点，过点B 作BG AE ⊥于点G ，过点C 作CF 垂直BG 的延长线于点H ，交AD 于点F ． （1）求证：ABG BCH ∆≅∆；（2）如图2，连接AH ，连接EH 并延长交CD 于点I ． ①求证：2AB AE BH =； ②求DIIC的值．2020年安徽省合肥市瑶海区中考数学一模试卷参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A 、B 、C 、D 四个选项，其中只有一个是正确的. 1．（4分）3-的相反数是( ) A ．3B ．13C ．3-D ．13-【解答】解：互为相反数相加等于0， 3∴-的相反数是3． 故选：A ． 2．（4分）如图是由两个小正方体和一个圆锥体组成的立体图形，其主视图是( )A ．B ．C ．D ． 【解答】解：从正面看，圆锥看见的是：三角形，两个正方体看见的是两个正方形． 故选：B ． 3．（4分）据安徽日报报道，2019年安徽省全年进出口总额为687.3亿美元．其中687.3亿用科学记数法可表示为( ) A ．86.87310⨯B ．106.87310⨯C ．116.87310⨯D ．8687.310⨯【解答】解：687.3亿用科学记数法可表示为106.87310⨯． 故选：B ．4．（4273( ) A ．1和2之间B ．2和3之间C ．3和4之间D ．4和5之间【解答】27333323=923163234∴<<， 故选：C ．5．（4分）计算2111x xx x -+-+的结果为( ) A ．1-B ．1C ．11x + D ．11x - 【解答】解：原式1(1)(1)1x xx x x -=++-+ 111xx x =+++ 11x x +=+ 1=．故选：B ． 6．（4分）2019年第一季度，安徽省某企业生产总值为比2018年同期增长14%，2020年第一季度受新冠肺炎疫情影响，生产总值比2019年同期减少了9%，设2019年和2020年第一季度生产总值的平均增长率为x ，则可列方程( )A ．214%9%x =-B ．2(1)114%9%x +=+-C ．2(1)(114%)(19%)x +=+-D ．12(114%)(19%)x +=+-【解答】解：设2019年和2020年第一季度生产总值的平均增长率为x ，则可列方程2(1)(114%)(19%)x +=+-，故选：C ．7．（4分）如图，D ，E 分别是ABC ∆的边AB ，AC 的中点，H ，G 是边BC 上的点，且12HG BC =，12ABC S ∆=，则图中阴影部分的面积为( )A ．6B ．4C ．3D ．2【解答】解：如图，连接DE ，作AF BC ⊥于F ，交DE 于M ，DG 与EH 交于点O ，D ，E 分别是AB ，AC 的中点， DE ∴是ABC ∆的中位线，12DE BC ∴=，//DE BC ，AM FM =，ADE ABC ∴∆∆∽，AM DE ⊥，ADE ∴∆的面积11234=⨯=，∴四边形DBCE 的面积1239=-=，12HG BC =，DE HG ∴=，DOE ∴∆的面积HOG +∆的面积12DE AM ADE =⨯=∆的面积3=，∴图中阴影部分的面积936=-=， 故选：A ．8．（4分）校团委组织开展“援助武汉捐款”活动，小慧所在的九年级（1）班共40名同学都进行了捐款，已知该班同学捐款的平均金额为10元，而小慧捐款11元，下列说法错误的是( )A ．10元是该班同学捐款金额的平均水平B ．班上比小慧捐款金额多的人数可能超过20人C ．班上捐款金额的中位数一定是10元D ．班上捐款金额数据的众数不一定是10元【解答】解：A 、10元是该班同学捐款金额的平均水平，故选项说法正确．B 、由题意知，10元是同学们捐款的平均数，所以班上比小慧捐款金额多的人数可能超过一半，即20人，故选项说法正确．C 、班上捐款金额的中位数不一定是10元，故选项说法错误．D 、班上捐款金额数据最多的不一定是10元，即10不一定是众数，故选项说法正确． 故选：C ． 9．（4分）小明和小亮两人在长为50m 的直道(AB A ，B 为直道两端点）上进行匀速往返跑训练，两人同时从A 点起跑，到达B 点后，立即转身跑向A 点，到达A 点后，又立即转身跑向B 点⋯⋯若小明跑步的速度为5/m s ，小亮跑步的速度为4/m s ，则起跑后60s 内，两人相遇的次数为( ) A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 【解答】解：设两人起跑后60s 内，两人相遇的次数为x 次，依题意得；每次相遇间隔时间t ，A 、B 两地相距为S ，V 甲、V 乙分别表示小明和小亮两人的速度，则有：)(2V V t S +=乙甲，则250100549t ⨯==+， 则100609x =，解得： 5.4x =，x 是正整数，且只能取整， 5x ∴=． 故选：C ．10．（4分）如图所示，已知矩形ABCD ，4AB =，3AD =，点E 为边DC 上不与端点重合的一个动点，连接BE ，将BCE ∆沿BE 翻折得到BEF ∆，连接AF 并延长交CD 于点G ，则线段CG 长度的最大值是( )A ．1B ．1.5C ．45-D ．47- 【解答】解：以B 为圆心，BC 长为半径作圆B ，如图所示： 四边形ABCD 是矩形，4CD AB ∴==，3BC AD ==，90BCE ADE ∠=∠=︒， 由折叠的性质得：90BFE BCE ∠=∠=︒，3BF BC ==， BF EF ∴⊥，当AF 与B 相切时，即E ，G 两点重合时，A 、F 、E 三点共线，CG 值最大， 四边形ABCD 是矩形， //AB CD ∴，CEB ABE ∴∠=∠，由折叠的性质得：AEB CEB ∠=∠， ABE AEB ∴∠=∠， 4AE AB ∴==，在Rt ADE ∆中，90ADE ∠=︒，2222437DE AE AD ∴=-=-=， AG ∴的最大值为：47CD DE -=-， 故选：D ．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11．（5分）因式分解：324x xy -= (2)(2)x x y x y +- ． 【解答】解：324x xy -，22(4)x x y =-，(2)(2)x x y x y =+-．12．（5分）如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为(2,6)-，反比例函数(0)ky x x=<的图象经过线段OA 的中点B ，则k 的值为 3- ．【解答】解：如图，(2,6)A -，点B 是OA 的中点，(1,3)B ∴-，反比例函数(0)ky x x=<的图象经过线段OA 的中点B ， ∴把(1,3)B -代入ky x=得：133k =-⨯=-，故答案为：3-．13．（5分）如图，正方形ABCD 的四个顶点分别在扇形OEF 的半径OE ，OF 和EF 上，且点A 是线段OB 的中点，若EF 的长为5π，则OD 长为 42 ．【解答】解：四边形ABCD 是正方形， AD AB ∴=，90DAB ∠=︒， ∴点A 是线段OB 的中点， OA AB ∴=， OA AD ∴=，90OAD DAB ∠=∠=︒， 45EOF ∴∠=︒，EF 的长为5π，∴455180OF ππ=，45OF ∴=， 连接OC ，55OC OF ∴==， 设OA OB BC x ===， 2OB x ∴=，545OC x ∴==， 4x ∴=，4OA AD ∴==， 42OD ∴=， 故答案为：42．14．（5分）抛物线223y x ax =+-与x 轴交于A ，(1,0)B 两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C ，将抛物线沿y 轴平移(0)m m >个单位，当平移后的抛物线与线段OA 有且只有一个交点时，则m 的取值范围是 03m <<或4m = ．【解答】解：抛物线223y x ax =+-与x 轴交于A ，(1,0)B 两点（点A 在点B 的左侧），1230a ∴+-=，得1a =，223(3)(1)y x x x x ∴=+-=+-，当0y =时，13x =-，21x =， ∴点A 的坐标为(3,0)-，将抛物线沿y 轴平移(0)m m >个单位，∴平移后的抛物线解析式为2223(1)4y x x m x m =+-+=+-+， ∴当平移后的抛物线过点(0,0)时，20(01)4m =+-+，得3m =，当平移后抛物线的顶点在x 轴上时，抛物线与OA 有一个交点，即20(11)4m =-+-+，得4m =， 将抛物线沿y 轴平移(0)m m >个单位，平移后的抛物线与线段OA 有且只有一个交点，03m ∴<<或4m =，故答案为：03m <<或4m =．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15．（8分）计算：021(2020)|2|sin 45()2--+-︒-． 【解答】解：原式21242=+⨯- 114=+- 2=-．16．（8分）解不等式组：223434x x x +⎧<⎪⎨⎪--⎩①②．【解答】解：解不等式①，得：4x <， 解不等式②，得：0x ，则不等式组的解集为04x <．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17．（8分）如图所示，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，在建立平面直角坐标系后，ABC ∆的顶点均在格点上．（1）将ABC ∆向下平移5个单位再向右平移1单位后得到对应的△111A B C ，画出△111A B C ； （2）画出△111A B C 关于y 轴对称的△222A B C ；（3）(,)P a b 是ABC ∆的AC 边上一点，请直接写出经过两次变换后在△222A B C 中对应的点2P 的坐标．【解答】解：（1）如图所示：△111A B C ，即为所求； （2）如图所示：△222A B C ，即为所求； （3）(,)P a b 是ABC ∆的AC 边上的一点，∴将ABC ∆向右平移1个单位再向下平移5个单位后得到对应的点的坐标为：(1,5)a b +-， (1,5)a b ∴+-关于y 轴对称点的坐标为：(1,5)a b ---．18．（8分）观察下列等式的规律：第1个等式：21121321-=-；第2个等式：21123541-=-；第3个等式：21125761-=-； 第4个等式：21127981-=-；第5个等式：2112911101-=-；⋯⋯按照以上规律，解决下列问题： （1）直接写出第6个等式：21121113121-=- ； （2）请写出你猜想的第n 个等式（用含n 的代数式表示），并证明． 【解答】解：（1）根据题意得，第6个等式：21121113121-=-， 故答案为：21121113121-=-； （2）根据题意得，第n 个等式为：2112212141n n n -=-+-． 证明：左边22112121212121(21)(21)(2)141n n n n n n n n +-+=-====-+-+--右边， ∴2112212141n n n -=-+-． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19．（10分）如表是小安填写的数学实践活动报告的部分内容．题目 测量铁塔顶端到地面的高度 测量 目标 示意图相关数据20CD m =，45α=︒，52β=︒求铁塔的高度FE ．（结果精确到1米）【参考数据：sin520.79︒≈，cos520.62︒≈，tan52 1.28︒≈】 【解答】解：在Rt DFH ∆中，45α=︒， DH FH ∴=，四边形DCEH 是矩形， DH CE ∴=， FH CE ∴=，设FE x =米，则(20)CE x =-米， 在Rt EFC ∆中，tan 20EF xCE x β==-， 即(20)tan52x x =-︒，解得：91x ≈，答：铁塔FE 的高度约为91米． 20．（10分）（1）如图，在四边形ABCD 中，//AD BC ，90ABC ∠=︒，点P 是边AB 上一点，若PAD CBP ∆∆∽，请利用没有刻度的直尺和圆规，画出满足条件的所有点P ；（2）在（1）的条件下，若8AB =，3AD =，4BC =，则AP 的长是 2或6 ．【解答】解：（1）如图所示，点1P 和点2P 即为所求．（2）AB BC ⊥， 90B ∴∠=︒． //AD BC ，18090A B ∴∠=︒-∠=︒， 90PAD PBC ∴∠=∠=︒． 90ADP APD ∴∠+∠=︒， 由（1）知，90CPD ∠=︒， 90APD BPC ∴∠+∠=︒， ADP BPC ∴∠=∠， APD BPC ∴∆∆∽， ∴AD AP BP BC =，即384AP AP =-， 解得：2AP =或6AP =．故答案为：2或6． 六、（本题满分12分） 21．（12分）为调查某市市民上班时最常用的交通工具的情况，随机抽取了部分市民进行调查，要求被调查者从“A ：自行车，B ：家庭汽车，C ：公交车，D ：电动车，E ：其他”五个选项中选择最常用的一项，将所有调查结果整理后绘制成如下不完整的条形统计图和扇形统计图，请结合统计图回答下列问题．（1）本次调查中，一共调查了 2000 名市民；扇形统计图中，A 项对应的扇形圆心角是 ︒； （2）补全条形统计图；（3）若甲上班时从A 、B 、C 三种交通工具中随机选择一种，乙上班时从B 、C 、D 三种交通工具中随机选择一种，请用列表法或画树状图的方法，求出甲、乙两人都不选B 种交通工具上班的概率． 【解答】解：（1）本次调查的总人数为50025%2000÷=人，扇形统计图中，B 项对应的扇形圆心角是100360182000︒⨯=︒， 故答案为：2000、18；（2）C 选项的人数为2000(100300500300)800-+++=， 补全条形图如下：故答案为：2000、54； （3）列表如下：A B CB(,)A B(,)B B(,)C B C(,)A C (,)B C (,)C C D(,)A D(,)B D(,)C D由表可知共有9种等可能结果，其中甲、乙两人都不选B 种交通工具上班的结果有4种， 所以甲、乙两人都不选B 种交通工具上班的概率为49． 七、（本题满分12分）22．（12分）如图，二次函数2(1)3y x n x =-+-+的图象与y 轴交于点A ，与x 轴的负半轴交于点(2,0)B -． （1）求二次函数的解析式； （2）若点P 是这个二次函数图象在第二象限内的一点，过点P 作y 轴的垂线与线段AB 交于点C ，求线段PC 长度的最大值．【解答】解：（1）二次函数2(1)3y x n x =-+-+的图象与x 轴的负半轴交于点(2,0)B -，20(2)(1)(2)3n ∴=--+-⨯-+，解得，12n =，2132y x x ∴=--+，即二次函数的解析式为2132y x x =--+；（2）2132y x x =--+，∴当0x =时，3y =， ∴点A 的坐标为(0,3)，设过点(0,3)A ，(2,0)B -的直线解析式为y kx b =+，320b k b =⎧⎨-+=⎩，得323k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩， 即直线AB 的解析式为332y x =+，设点P 的坐标为21(,3)2a a a --+，则点C 的坐标为221(33a a --，213)2a a --+，则222122(1)3333PC a a a a =---=-++，点P 是这个二次函数图象在第二象限内的一点， 20a ∴-<<，∴当1a =-时，线段PC 取得最大值，此时23PC =，即线段PC 长度的最大值是23．八、（本题满分14分） 23．（14分）如图1，正方形ABCD 中，点E 是BC 的中点，过点B 作BG AE ⊥于点G ，过点C 作CF 垂直BG 的延长线于点H ，交AD 于点F ． （1）求证：ABG BCH ∆≅∆；（2）如图2，连接AH ，连接EH 并延长交CD 于点I ． ①求证：2AB AE BH =； ②求DIIC的值．【解答】（1）证明：如图1中，四边形ABCD 是正方形，AB BC CD AD ∴===，90ABC BCD CDA DAB ∠=∠=∠=∠=︒， 90ABG HBC ∴∠+∠=︒， BG AE ⊥，CF BG ⊥， 90AGB BHC ∴∠=∠=︒， 90BAG ABG ∴∠+∠=︒， BAG HBC ∴∠=∠，()ABG BCH AAS ∴∆≅∆． （2）①证明：如图2中，90ABC BHC ∠=∠=︒， 又BAG CBH ∠=∠， ABE BHC ∴∆∆∽， ∴AB AE BH BC=， AB BC AE BH ∴=， AB BC =，2AB AE BH ∴=．②解：如图2中，延长EI 交AD 的延长线于M ，设2AB a =， BG AE ⊥，CF BG ⊥， //AE CF ∴，四边形ABCD 是正方形， //AF EC ∴，∴四边形AFCE 是平行四边形， AF CE ∴=，12CE BC a ==，2BC AD AB a ===， 12AF AD a ∴==，ABE BHC ∆∆∽， ∴AB BE BH CH =， ∴2BH AB CH==，5CH ∴=，AE AB ==，CFAE ∴==，FH CF CH ∴=-， //EC FM ，∴23EC CH FM FH ===， 32FM a ∴=，12DM FM DF a =-=，//EC DM ，∴1122aDI DM IC EC a ===．。
【精选3份合集】安徽省合肥市2020年中考一模数学试卷有答案含解析
中考数学模拟试卷（解析版）注意事项：1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题1．如图所示，在平面直角坐标系中，抛物线y=－x2＋23x的顶点为A点，且与x轴的正半轴交于点B，P点为该抛物线对称轴上一点，则OP＋12AP的最小值为（）.A．3 B．23C．3221+D．323+解析：A【解析】【分析】连接AO,AB,PB,作PH⊥OA于H,BC⊥AO于C,解方程得到－x2＋23x=0得到点B,再利用配方法得到点A，得到OA的长度，判断△AOB为等边三角形，然后利用∠OAP=30°得到PH= 12AP,利用抛物线的性质得到PO=PB,再根据两点之间线段最短求解.【详解】连接AO,AB,PB,作PH⊥OA于H,BC⊥AO于C,如图当y=0时－x2＋23x=0，得x1=0,x2=23,所以B （23,0），由于y=－x2＋23x=-(x-3)2+3,所以A（3,3）,所以AB=AO=23,AO=AB=OB，所以三角形AOB为等边三角形，∠OAP=30°得到PH= 12AP,因为AP垂直平分OB,所以PO=PB，所以OP＋1 2AP=PB+PH，所以当H,P,B共线时，PB+PH最短，而BC=32AB=3，所以最小值为3.故选A.【点睛】本题考查的是二次函数的综合运用，熟练掌握二次函数的性质和最短途径的解决方法是解题的关键. 2．若一组数据2，3，，5，7的众数为7，则这组数据的中位数为( )A．2 B．3 C．5 D．7解析：C【解析】试题解析：∵这组数据的众数为7，∴x=7，则这组数据按照从小到大的顺序排列为：2，3，1，7，7，中位数为：1．故选C．考点：众数；中位数.39()A．±3B．3 C．9 D．81解析：C【解析】939 3故选C.4．如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在BC，CD上，AE＝AF，AC与EF相交于点G，下列结论：①AC 垂直平分EF；②BE+DF＝EF；③当∠DAF＝15°时，△AEF为等边三角形；④当∠EAF＝60°时，S△ABE＝12S△CEF，其中正确的是（）A ．①③B ．②④C ．①③④D ．②③④解析：C【解析】【分析】 ①通过条件可以得出△ABE≌△ADF，从而得出∠BAE=∠DAF，BE=DF ，由正方形的性质就可以得出EC=FC ，就可以得出AC 垂直平分EF ，②设BC=a ，CE=y ，由勾股定理就可以得出EF 与x 、y 的关系，表示出BE 与EF ，即可判断BE+DF 与EF 关系不确定；③当∠DAF=15°时，可计算出∠EAF=60°，即可判断△EAF 为等边三角形，④当∠EAF=60°时，设EC=x ，BE=y ，由勾股定理就可以得出x 与y 的关系，表示出BE 与EF ，利用三角形的面积公式分别表示出S △CEF 和S △ABE ，再通过比较大小就可以得出结论．【详解】①四边形ABCD 是正方形，∴AB═AD，∠B=∠D=90°．在Rt△ABE 和Rt△ADF 中，AE AF AB AD =⎧⎨=⎩， ∴Rt△ABE≌Rt△ADF（HL ），∴BE=DF∵BC=CD，∴BC -BE=CD-DF ，即CE=CF ，∵AE=AF，∴AC 垂直平分EF ．（故①正确）．②设BC=a ，CE=y ，∴BE+DF=2（a-y ） 2y ，∴BE+DF 与EF 关系不确定，只有当y=（2−2）a 时成立，（故②错误）．③当∠DAF=15°时，∵Rt△ABE≌Rt△ADF，∴∠DAF=∠BAE=15°，∴∠EAF=90°-2×15°=60°，又∵AE=AF∴△AEF为等边三角形．（故③正确）．④当∠EAF=60°时，设EC=x，BE=y，由勾股定理就可以得出：(x+y)2+y2＝(2x)2∴x2=2y（x+y）∵S△CEF=12x2，S△ABE=12y(x+y)，∴S△ABE=12S△CEF．（故④正确）．综上所述，正确的有①③④，故选C．【点睛】本题考查了正方形的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，勾股定理的运用，等边三角形的性质的运用，三角形的面积公式的运用，解答本题时运用勾股定理的性质解题时关键．5．下列各式中的变形，错误的是（（）A．B．C．D．解析：D【解析】【分析】根据分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零的数（整式），分式的值不变，可得答案．【详解】A、，故A正确；B、分子、分母同时乘以﹣1，分式的值不发生变化，故B正确；C、分子、分母同时乘以3，分式的值不发生变化，故C正确；D、≠，故D错误；故选：D．【点睛】本题考查了分式的基本性质，分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零的数（整式），分式的值不变．6．一组数据：1、2、2、3，若添加一个数据2，则发生变化的统计量是()A ．平均数B ．中位数C ．众数D ．方差解析：D【解析】【详解】 解：A ．原来数据的平均数是2，添加数字2后平均数仍为2，故A 与要求不符；B ．原来数据的中位数是2，添加数字2后中位数仍为2，故B 与要求不符；C ．原来数据的众数是2，添加数字2后众数仍为2，故C 与要求不符；D ．原来数据的方差=222(12)2(22)(32)4-+⨯-+-=12，添加数字2后的方差=222(12)3(22)(32)5-+⨯-+-=25，故方差发生了变化．故选D ．7．-2的倒数是（ ）A ．-2B ．12- C ．12D ．2 解析：B【解析】【分析】根据倒数的定义求解.【详解】-2的倒数是-12故选B【点睛】本题难度较低，主要考查学生对倒数相反数等知识点的掌握8．方程x 2﹣3x ＝0的根是（ ）A ．x ＝0B ．x ＝3C ．10x =，23x =- D ．10x =，23x = 解析：D【解析】【分析】先将方程左边提公因式x ，解方程即可得答案．【详解】x 2﹣3x ＝0，。
2020年安徽省中考数学一模试卷(有答案解析)
2020年安徽省中考数学一模试卷一、选择题（本大题共9小题，共36.0分）1.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是A. B. C. D.2.a，b是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，把a，，b，按照从小到大的顺序排列A. B.C. D.3.2020年新冠状病毒全球感染人数约33万，科学记数法如何表示A. B. C. D.4.若是关于x的一元一次方程的解，则的值是A. B. C. 8 D. 45.如图，，A在DE上，C在GF上为等边三角形，其中，则度数为A. B. C. D.6.二次函数的图象如图所示，现有以下结论：；；；；其中正确的结论有A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个7.某地区2007年投入教育经费2500万元，预计2009年投入3600万元．则这两年投入教育经费的年平均增长率为A. B. C. D.8.如图，中，BD是的平分线，交BC于E，，，则AB长为A. 6B. 8C.D.9.如图，在等腰中，，，点P从点B出发，以的速度沿BC方向运动到点C停止，同时点Q从点B出发，以的速度沿方向运动到点C停止，若的面积为，运动时间为，则下列最能反映y与x之间函数关系的图象是A. B.C. D.二、填空题（本大题共5小题，共24.0分）10.如图，在锐角中，，，，将绕点B按逆时针方向旋转，得到点E为线段AB中点，点P是线段AC上的动点，在绕点B按逆时针方向旋转过程中，点P的对应点是点，线段长度的最小值是______．11.把多项式分解因式的结果是______．12.不等式组的所有整数解的积为______．13.设抛物线l：的顶点为D，与y轴的交点是C，我们称以C为顶点，且过点D的抛物线为抛物线l的“伴随抛物线”，请写出抛物线的伴随抛物线的解析式______．14.如图，在等腰中，，，点D在底边BC 上，且，将沿着AD所在直线翻折，使得点C落到点E处，联结BE，那么BE的长为______．三、解答题（本大题共9小题，共90.0分）15.计算：16.九章算术是我国古代第一部数学专著，此专著中有这样一道题：今有共买鹅，人出九，盈十一；人出六，不足十六，问人数、鹅价几何？这道题的意思是：今有若干人共买一只鹅，若每人出9文钱，则多出11文钱；若每人出6文钱，则相差16文钱，求买鹅的人数和这只鹅的价格．17.如图，已知平面直角坐标内有三点，分别为，，．请画出关于原点O对称的；直接写出把绕点O顺时针旋转后，点C旋转后对应点的坐标．18.用同样大小的两种不同颜色的正方形纸片，按下图方式拼正方形．第个图形中有1个正方形；第个图形有个小正方形；第个图形有个小正方形；第个图形有小正方形；根据上面的发现我们可以猜想：______用含n的代数式表示；请根据你的发现计算：；．19.如图，在同一平面内，两条平行高速公路和间有一条“Z”型道路连通，其中AB段与高速公路成角，长为20km；BC段与AB、CD段都垂直，长为10km，CD段长为30km，求两高速公路间的距离结果保留根号．20.如图，AC是的直径，AB与相切于点A，四边形ABCD是平行四边形，BC交于点E．证明直线CD与相切；若的半径为5cm，弦CE的长为8cm，求AB的长．21.如图，在中，BD是AC边上的高，点E在边AB上，联结CE交BD于点O，且，AF是的平分线，交BC于点F，交DE于点G．求证：；．22.受西南地区旱情影响，某山区学校学生缺少饮用水．我市中小学生决定捐出自己的零花钱，购买300吨矿泉水送往灾区学校．运输公司听说此事后，决定免费将这批矿泉水送往灾区学校．公司现有大、中、小三种型号货车．各种型号货车载重量和运费如表所示．大中小载重吨台201512运费元辆150012001000司机及领队往返途中的生活费单位：元与货车台数单位：台的关系如图所示．为此，公司支付领队和司机的生活费共8200元．求出y与x之间的函数关系式及公司派出货车的台数；设大型货车m台，中型货车n台，小型货车p台，且三种货车总载重量恰好为300吨．设总运费为元，求W与小型货车台数P之间的函数关系式．不写自变量取值范围；若本次派出的货车每种型号不少于3台且各车均满载．求出大、中、小型货车各多少台时总运费最少及最少运费？由于油价上涨，大、中、小三种型号货车的运费分别增加500元辆、300元辆、a元辆，公司又将如何安排，才能使总运费最少？23.如图1，在四边形ABCD中，点E、F分别是AB、CD的中点，过点E作AB的垂线，过点F作CD 的垂线，两垂线交于点G，连接AG、BG、CG、DG，且．求证：；求证：∽；如图2，若AD、BC所在直线互相垂直，求的值。
2020年安徽省合肥四十八中中考数学一模试卷
2020年安徽省合肥四十八中中考数学一模试卷一、选择题 1．（3分）5-的倒数是( ) A ．5B ．5-C ．15-D ．152．（3分）截止2020年2月初，我国共拨款665.3亿元资金用于新型冠状病毒肺炎疫情防控，其中665.3亿用科学记数法表示为( ) A ．76.65310⨯ B ．86.65310⨯ C ．96.65310⨯ D ．106.65310⨯ 3．（3分）计算下列各式结果为6a 的是( )A ．23a aB ．24()aC ．33a a +D ．82a a ÷4．（3分）如图，由六个完全相同的小正方体搭成一个几何体，在这个几何体的“三视图”中是轴对称图形的是( )A ．主视图B ．左视图C ．俯视图D ．主视图和俯视图 5．（3分）抛物线245y x x =-+的顶点坐标是( ) A ．(2,1)-B ．(2,1)C ．(2,1)--D ．(2,1)-6．（3分）如图所示，B ∠的值为( )A ．85︒B ．95︒C ．105︒D ．115︒ 7．（3分）如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD 四个顶点的坐标分别为(1,2)A -，(1,1)B --，(2,1)C -，(2,2)D ，当双曲线(0)ky k x=>与正方形有四个交点时，k 的取值范围是( )A ．01k <<B ．14k <<C ．1k >D ．02k <<8．（3分）如图，在ABC ∆中，6BC =，AE AFEB FC=，动点P 在射线EF 上，BP 交CE 于点D ，CBP ∠的平分线交CE 于点Q ，当14CQ CE =时，EP BP +的值为( )A ．9B ．12C ．18D ．249．（3分）某商品价格从2017年底到2018年底下降19%，从2018年底到2019年底下降36%，那么此商品价格从2017年底到2019年底平均下降百分率为( )A ．30%B ．28%C ．25.5%D ．20% 10．（3分）如图，等腰Rt ABC ∆的一个锐角顶点A 是O 上的一个动点，90ACB ∠=︒，腰AC 与斜边AB 分别交O 于点E 、D ，分别过点D ，E 作O 的切线交于点F ，且点F 恰好是腰BC 上的点，连接OC ，OD ，OE ，若O 的半径为4，则OC 的最大值为( )A ．252+B ．422+C ．6D ．8二、填空题11．（3分）分解因式：34xy xy -= ．12．（3分）若一组数据1，2，x ，4的众数是1，则这组数据的方差为 ． 13．（3分）如图，AB 是O 半径OC 的垂直平分线，点P 是劣弧AB 上的点，则APB ∠的度数为 ．14．（3分）在平面直角坐标系中，点O 为原点，抛物线22y x x c =--+与y 轴交于点P ，以OP 为一边向左作正方形OPBC ，点A 为抛物线的顶点，当ABP ∆是锐角三角形时，c 的取值范围是 ． 三、解答题15．解方程：2450x x --=（用配方法）16．程大位是珠算发明家，他的名著《直指算法统宗》详述了传统的珠算规则，确立了算盘用书中有如下问题：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚得几丁．意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，大、小和尚各有多少人？ 17．观察以下等式：第1个等式：21211(12)+⨯=⨯+ 第2个等式：22222(22)+⨯=⨯+ 第3个等式：23233(32)+⨯=⨯+⋯按照以上规律，解决下列问题： （1）写出第4个等式： ；（2）写出你猜想的第n 个等式： （用含n 的等式表示），并证明．18．如图，在平面直角坐标系中，已知ABC ∆的三个顶点的坐标分别为(3,5)A -，(2,1)B -，(1,3)C -． （1）若ABC ∆经过平移后得到△111A B C ，已知点C 的应点?C 的坐标为(4,1)-，画出△111A B C 并写出顶点A ，B 对应点1A ，1B 的坐标；（2）将ABC ∆绕着点O 按顺时针方向旋转90︒得到△222A B C ，画出△222A B C ．19．如图，物理实验室有一单摆在左右摆动，摆动过程中选取了两个瞬时状态，从C 处测得E ，F 两点的俯角分别为60ACE ∠=︒，45BCF ∠=︒，这时点F 相对于点E 升高了3cm ．求该摆绳CD 的长度．(3 1.7≈，2 1.4)≈20．在菱形ABCD 中，60ABC ∠=︒，点P 是对角线BD 上一动点，将线段CP 绕点C 顺时针旋转120︒到CQ ，连接DQ ．连接QP 并延长，分别交AB 、CD 于点M ，N ． （1）如图1，求证：BCP DCQ ∆≅∆；（2）如图2，已知PM QN =；若MN 的最小值为23，求菱形ABCD 的面积．21．某学校从甲、乙两名班主任中选拔一名参加教育局组织的班主任技能比赛，选拔内容分案例分析、班会设计、才艺展示三个项目，选拔比赛结束后，统计这两位班主任成绩并制成了如图所示的条形统计图：（1）乙班主任三个项目的成绩中位数是 ；（2）用6张相同的卡片分别写上甲、乙两名班主任的六项成绩，洗匀后，从中任意抽取一张，求抽到的卡片写有“80”的概率；（3）若按照图2所示的权重比进行计算，选拔分数最高的一名班主任参加比赛，应确定哪名班主任获得参赛资格，说明理由．22．为鼓励下岗工人再就业，某地市政府规定，企业按成本价提供产品给下岗人员自主销售，成本价与出厂价之间的差价由政府承担，老李按照政策投资销售本市生产的一种儿童面条．已知这种儿童面条的成本价为每袋12元，出厂价为每袋16元，每天销售y （袋)与销售单价x （元)之间的关系近似满足390y x =-+． （1）老李在开始创业的第1天将销售单价定为17元，那么政府这一天为他承担的总差价为多少元？ （2）设老李获得的利润为w （元)，当销售单价为多少元时，每天可获得最大利润？（3）物价部门规定，这种面条的销售单价不得高于24元，如果老李想要每天获得的利润不低于216元，那么政府每天为他承担的总差价最少为多少元？ 23．如图，ABC ∆是边长为2的等边三角形，点D 与点B 分别位于直线AC 的两侧，且AD AC =，连结BD 、CD ，BD 交直线AC 于点E ．（1）当90CAD ∠=︒时，求线段AE 的长．（2）过点A 作AH CD ⊥，垂足为点H ，直线AH 交BD 于点F ，①当120CAD ∠<︒时，设AE x =，AEF BCE Sy S ∆∆=（其中BCE S ∆表示BCE ∆的面积，AEF S ∆表示AEF ∆的面积），求y 关于x 的函数关系式，并写出x 的取值范围；②当17AEF BCE S S ∆∆=时，请直接写出线段AE 的长．2020年安徽省合肥四十八中中考数学一模试卷参考答案一、选择题 1．（3分）5-的倒数是( ) A ．5B ．5-C ．15-D ．15【解答】解：5-的倒数是15-，故选：C ． 2．（3分）截止2020年2月初，我国共拨款665.3亿元资金用于新型冠状病毒肺炎疫情防控，其中665.3亿用科学记数法表示为( ) A ．76.65310⨯B ．86.65310⨯C ．96.65310⨯D ．106.65310⨯【解答】解：665.3亿106.65310=⨯． 故选：D ． 3．（3分）计算下列各式结果为6a 的是( ) A ．23a aB ．24()aC ．33a a +D ．82a a ÷【解答】解：A ．235a a a =，故本选项不合题意；B ．248()a a =，故本选项不合题意；C ．3332a a a +=，故本选项不合题意；D ．826a a a ÷=，故本选项符合题意． 故选：D ．4．（3分）如图，由六个完全相同的小正方体搭成一个几何体，在这个几何体的“三视图”中是轴对称图形的是( )A ．主视图B ．左视图C ．俯视图D ．主视图和俯视图【解答】解：如图所示：在这个几何体的“三视图”中是轴对称图形的是左视图． 故选：B ．5．（3分）抛物线245y x x =-+的顶点坐标是( ) A ．(2,1)- B ．(2,1)C ．(2,1)--D ．(2,1)-【解答】解：2245(2)1y x x x =-+=-+， ∴顶点坐标为(2,1)， 故选：B ． 6．（3分）如图所示，B ∠的值为( )A ．85︒B ．95︒C ．105︒D ．115︒【解答】解：五边形的内角和为：(52)180540-⨯︒=︒，540A B C D E ∴∠+∠+∠+∠+∠=︒， 540B A C D E ∴∠=︒-∠-∠-∠-∠ 5401256015090=︒-︒-︒-︒-︒ 115=︒． 故选：D ．7．（3分）如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD 四个顶点的坐标分别为(1,2)A -，(1,1)B --，(2,1)C -，(2,2)D ，当双曲线(0)ky k x=>与正方形有四个交点时，k 的取值范围是( )A ．01k <<B ．14k <<C ．1k >D ．02k <<【解答】解：把点(1,1)B --代入(0)ky k x=>得1(1)1k =-⨯-=， 由图象可知：当双曲线(0)ky k x=>与正方形有四个交点时，k 的取值范围上01k <<； 故选：A ．8．（3分）如图，在ABC ∆中，6BC =，AE AFEB FC=，动点P 在射线EF 上，BP 交CE 于点D ，CBP ∠的平分线交CE 于点Q ，当14CQ CE =时，EP BP +的值为( )A ．9B ．12C ．18D ．24【解答】解：如图，延长EF 交BQ 的延长线于G ．AE AFEB FC =， //EG BC ∴， G GBC ∴∠=∠， GBC GBP ∠=∠， G PBG ∴∠=∠， PB PG ∴=，PE PB PE PG EG ∴+=+=，14CQ EC =，3EQ CQ ∴=， //EG BC ，EQG CQB ∴∆∆∽， ∴3EG EQ CB QC ==， 6BC =， 18EG ∴=，18EP PB EG ∴+==， 故选：C ．9．（3分）某商品价格从2017年底到2018年底下降19%，从2018年底到2019年底下降36%，那么此商品价格从2017年底到2019年底平均下降百分率为( )A ．30%B ．28%C ．25.5%D ．20% 【解答】解：设此商品价格为a 元，从2017年底到2019年底平均下降百分率为x ， 根据题意，得：2(1)(119%)(136%)a x a -=--， 解得：10.2828%x ==，2 1.72x =-（舍去），答：此商品价格从2017年底到2019年底平均下降百分率为28%． 故选：B ． 10．（3分）如图，等腰Rt ABC ∆的一个锐角顶点A 是O 上的一个动点，90ACB ∠=︒，腰AC 与斜边AB 分别交O 于点E 、D ，分别过点D ，E 作O 的切线交于点F ，且点F 恰好是腰BC 上的点，连接OC ，OD ，OE ，若O 的半径为4，则OC 的最大值为( )A ．252+B ．422+C ．6D ．8【解答】解：等腰Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒， 45A B ∴∠=∠=︒， 290DOE A ∴∠=∠=︒，分别过点D ，E 作O 的切线， OD DF ∴⊥，OE EF ⊥， ∴四边形ODFE 是矩形， 4OD OE ==，∴四边形ODFE 是正方形， 4EF ∴=，点F 恰好是腰BC 上的点， 90ECF ∴∠=︒∴点C 在以EF 为直径的半圆上运动，∴设EF 的中点为G ，则122EG FG CG EF ====，且当OC 经过半圆圆心G 时，OC 的值最大， 此时，在Rt OEG ∆中，22224225OG OE EG ++，252OC OG CG ∴=+=． 故选：A ．二、填空题11．（3分）分解因式：34xy xy -= (2)(2)xy y y +- ． 【解答】解：34xy xy -，2(4)xy y =-，(2)(2)xy y y =+-．12．（3分）若一组数据1，2，x ，4的众数是1，则这组数据的方差为 1.5 ． 【解答】解：数据1，2，x ，4的众数是1， 1x ∴=，∴平均数是(1214)42+++÷=，则这组数据的方差为22221[(12)(22)(12)(42)] 1.54-+-+-+-=； 故答案为：1.5． 13．（3分）如图，AB 是O 半径OC 的垂直平分线，点P 是劣弧AB 上的点，则APB ∠的度数为 120︒ ．【解答】解：在优弧AB 上取一点T ，连接TA ，TB ，OA ，OB ，AC ．AB 垂直平分OC ，AO AC ∴=，AC CB =， OA OC =，OA OC AC ∴==，60AOC BOC ∴∠=∠=︒， 120AOB ∴∠=︒，1602T AOB ∴∠=∠=︒，180T APB ∠+∠=︒， 120APB ∴∠=︒， 故答案为120︒．14．（3分）在平面直角坐标系中，点O 为原点，抛物线22y x x c =--+与y 轴交于点P ，以OP 为一边向左作正方形OPBC ，点A 为抛物线的顶点，当ABP ∆是锐角三角形时，c 的取值范围是 12c <<或21c -<<- ． 【解答】解：抛物线22y x x c =--+的对称轴为1x =-，与y 轴交于点(0,)P c ， ①当0c >时，如图1，正方形的边长为c ，当ABP ∆是锐角三角形时，当ABP ∠为直角时，1c =，当BAP ∠为直角时，2c =， 故ABP ∆是锐角三角形时，12c <<；②当0c<时，如图2，正方形的边长为c-，当ABP∠为直角时，1c-=，当BAP∠为直角时，2c-=，故21c-<<-，故答案为：12c<<或21c-<<-．三、解答题15．解方程：2450x x--=（用配方法）【解答】解：方程变形得：245x x-=，即2449x x-+=，变形得：2(2)9x-=，开方得：23x-=或23x-=-，解得：15x=，21x=-．16．程大位是珠算发明家，他的名著《直指算法统宗》详述了传统的珠算规则，确立了算盘用书中有如下问题：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚得几丁．意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，大、小和尚各有多少人？【解答】解：设大和尚有x人，小和尚有y人，依题意，得：100131003x yx y+=⎧⎪⎨+=⎪⎩，解得：2575xy=⎧⎨=⎩．答：大和尚有25人，小和尚有75人．17．观察以下等式：第1个等式：21211(12)+⨯=⨯+第2个等式：22222(22)+⨯=⨯+第3个等式：23233(32)+⨯=⨯+⋯按照以上规律，解决下列问题：（1）写出第4个等式：24244(42)+⨯=⨯+；（2）写出你猜想的第n个等式：（用含n的等式表示），并证明．【解答】解：（1）第1个等式：21211(12)+⨯=⨯+；第2个等式：22222(22)+⨯=⨯+；第3个等式：23233(32)+⨯=⨯+；⋯由上可知，这些算式的规律为等式左边为序号的平方加上序号数的2倍，右边为序号数与比序号大2的数的积，∴第4个等式：24244(42)+⨯=⨯+，故答案为：24243(42)+⨯=⨯+；（2）由规律可知，第n个等式为：22(2)n n n n+=+．理由如下：左边22n n=+，右边2(2)2n n n n=+=+，∴左边=右边，即22(2)n n n n+=+．故答案为：22(2)n n n n +=+．18．如图，在平面直角坐标系中，已知ABC ∆的三个顶点的坐标分别为(3,5)A -，(2,1)B -，(1,3)C -． （1）若ABC ∆经过平移后得到△111A B C ，已知点C 的应点?C 的坐标为(4,1)-，画出△111A B C 并写出顶点A ，B 对应点1A ，1B 的坐标；（2）将ABC ∆绕着点O 按顺时针方向旋转90︒得到△222A B C ，画出△222A B C ．【解答】解：（1）△???A B C 如下图所示；?A 的坐标为(2,1)，?B 的坐标为(3,3)-． （2）△???A B C 如下图所示：19．如图，物理实验室有一单摆在左右摆动，摆动过程中选取了两个瞬时状态，从C 处测得E ，F 两点的俯角分别为60ACE ∠=︒，45BCF ∠=︒，这时点F 相对于点E 升高了3cm ．求该摆绳CD 的长度．(3 1.7≈，2 1.4)≈【解答】解：分别过点E 、F 作EG CD ⊥，FH CD ⊥，垂足分别为G 、H ， 设摆绳CD 的长度为xcm ．则CE CF xcm ==．由题意知：4HG =，60CEG ∠=︒，45CFH ∠=︒．在Rt CEG ∆中，sin CGCEG CE∠=， sin sin60CG CE CEG x ∴=∠=︒，在Rt CFH ∆中，sin CHCFH CF∠=，sin sin45CH CF CFH x ∴=∠=︒． HG CG CH =-，sin60sin453x x ∴︒-︒=， 解得6(32)18.6x =≈． 答：摆绳CD 的长度为18.6cm ．20．在菱形ABCD中，60ABC∠=︒，点P是对角线BD上一动点，将线段CP绕点C顺时针旋转120︒到CQ，连接DQ．连接QP并延长，分别交AB、CD于点M，N．（1）如图1，求证：BCP DCQ∆≅∆；（2）如图2，已知PM QN=；若MN的最小值为23，求菱形ABCD的面积．【解答】（1）证明：四边形ABCD是菱形，BC DC∴=，//AB CD，1302PBM PBC ABC∴∠=∠=∠=︒，180ABC BCD∠+∠=︒，180120BCD ABC∴∠=︒-∠=︒由旋转的性质得：PC QC=，120PCQ∠=︒，BCD DCQ∴∠=∠，BCP DCQ∴∠=∠，在BCP∆和DCQ∆中，BC DCBCP DCQPC QC=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()BCP DCQ SAS∴∆≅∆；（2）解：过点C作CG PQ⊥于点G，连接AC，PC QC=，120PCQ∠=︒，60PCG∴∠=︒，PG QG=，3PG PC∴=，3PQ PC∴=．PM QN=，3MN PQ PC∴==，∴当PC BD⊥时，PC最小，此时MN最小，2PC∴=，24BC PC==，菱形ABCD中，60ABC∠=︒，ABC∴∆是等边三角形，∴1423432ABCS∆=⨯⨯∴菱形ABCD 的面积224383ABC S ∆==⨯=；21．某学校从甲、乙两名班主任中选拔一名参加教育局组织的班主任技能比赛，选拔内容分案例分析、班会设计、才艺展示三个项目，选拔比赛结束后，统计这两位班主任成绩并制成了如图所示的条形统计图：（1）乙班主任三个项目的成绩中位数是 80 ；（2）用6张相同的卡片分别写上甲、乙两名班主任的六项成绩，洗匀后，从中任意抽取一张，求抽到的卡片写有“80”的概率；（3）若按照图2所示的权重比进行计算，选拔分数最高的一名班主任参加比赛，应确定哪名班主任获得参赛资格，说明理由．【解答】解：（1）乙班主任的得分排序为：72，80，85，中位数为80；（2）六张卡片中写着80的共两张，因此P （抽到的卡片写有2180)63==； （3）甲教师得分：7030%8060%8710%77.7⨯+⨯+⨯=分；乙教师的得分：8030%7260%8510%75.7⨯+⨯+⨯=分；77.775.7>， ∴甲教师获得参赛资格．22．为鼓励下岗工人再就业，某地市政府规定，企业按成本价提供产品给下岗人员自主销售，成本价与出厂价之间的差价由政府承担，老李按照政策投资销售本市生产的一种儿童面条．已知这种儿童面条的成本价为每袋12元，出厂价为每袋16元，每天销售y （袋)与销售单价x （元)之间的关系近似满足390y x =-+．（1）老李在开始创业的第1天将销售单价定为17元，那么政府这一天为他承担的总差价为多少元？（2）设老李获得的利润为w （元)，当销售单价为多少元时，每天可获得最大利润？（3）物价部门规定，这种面条的销售单价不得高于24元，如果老李想要每天获得的利润不低于216元，那么政府每天为他承担的总差价最少为多少元？ 【解答】解：（1）当17x =时，3903179039y x =-+=-⨯+=，39(1612)156⨯-=（元)，即政府这一天为他承担的总差价为156元．（2）依题意得，2(12)(390)3(21)243(12)w x x x x =--+=--+，30a =-<，∴当21x =时，w 有最大值243．∴当销售单价定为21元时，每天可获得最大利润243元．（3）由题意得：23(21)243216x --+=，解得：118x =，224x =．30a =-<，抛物线开口向下，∴当1824x 时，216w ．390y x =-+，30-<，y ∴随x 的增大而减小，∴当24x =时，3249018y =-⨯+=最小（元)，18(1612)72∴⨯-=（元)．即销售单价定为24元时，政府每天为他承担的总差价最少为72元．23．如图，ABC ∆是边长为2的等边三角形，点D 与点B 分别位于直线AC 的两侧，且AD AC =，连结BD 、CD ，BD 交直线AC 于点E ．（1）当90CAD ∠=︒时，求线段AE 的长．（2）过点A作AH CD⊥，垂足为点H，直线AH交BD于点F，①当120CAD∠<︒时，设AE x=，AEFBCESyS∆∆=（其中BCES∆表示BCE∆的面积，AEFS∆表示AEF∆的面积），求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围；②当17AEFBCESS∆∆=时，请直接写出线段AE的长．【解答】解：（1）ABC∆是等边三角形，2AB BC AC∴===，60BAC ABC ACB∠=∠=∠=︒．AD AC=，AD AB∴=，ABD ADB∴∠=∠，180ABD ADB BAC CAD∠+∠+∠+∠=︒，90CAD∠=︒，15ABD∠=︒，45EBC∴∠=︒．过点E作EG BC⊥，垂足为点G．设AE x=，则2EC x=-．在Rt CGE∆中，60ACB∠=︒，3sin)EG EC ACB x∴=∠=-，1cos12CG EC ACB x=∠=-，1212BG CG x∴=-=+，在Rt BGE∆中，45EBC∠=︒，131)2x x∴+-，解得423x=-．∴线段AE的长是423-（2）①设ABDα∠=，则BDAα∠=，1202DAC BAD BACα∠=∠-∠=︒-．AD AC=，AH CD⊥，1602CAF DACα∴∠=∠=︒-，又60AEFα∠=︒+，60AFE∴∠=︒，AFE ACB∴∠=∠，又AEF BEC∠=∠，AEF BEC∴∆∆∽，∴22AEFBCES AES BE∆∆=，由（1）得在Rt CGE∆中，112BG x=+，3(2)2x-，222224BE BG EG x x∴=+=-+，22(02)24xy xx x∴=<<-+．②当120CAD∠<︒时，17y=，则有221724xx x=-+，整理得2320x x+-=，解得23x=或1-（舍去），23AE∴=．当120180CAD︒<∠<︒时，同法可得2224xyx x=++，当17y=时，221724xx x=++，整理得2320x x--=，解得23x=-（舍去）或1，1AE∴=．综合以上可得AE的长为1或23．。
【精校】2020年安徽省合肥市蜀山区中考一模数学
2020年安徽省合肥市蜀山区中考一模数学一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分) 1.32-的相反数是( ) A.32B.32- C.23 D.23-解析：根据相反数的定义，可以得知负数的相反数为负，绝对值没变，此题得解.3322⎛⎫--= ⎪⎝⎭. 答案：A.2.如图是由5个大小相同的小正方体拼成的几何体，下列说法中，正确的是( )A.主视图是轴对称图形B.左视图是轴对称图形C.俯视图是轴对称图形D.三个视图都不是轴对称图形解析：根据从正面看得到的图形是主视图，左边看得到的图形是左视图，从上边看得到的图形是俯视图，再根据轴对称图形的定义可得答案. 如图所示：左视图是轴对称图形.答案：B.3.总投资约160亿元，线路全长约29.06km 的合肥地铁一号线已于2016年12月31日正式运营，这标志着合肥从此进入了地铁时代，将160亿用科学记数法表示为( )A.160×108B.16×109C.1.6×1010D.1.6×1011解析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数.将160亿用科学记数法表示为：1.6×1010.答案：C.4.如图，直线a∥b，若∠1=50°，∠3=95°，则∠2的度数为( )A.35°B.40°C.45°D.55°解析：如图所示：根据三角形外角性质，可得∠3=∠1+∠4，∴∠4=∠3-∠1=95°-50°=45°，∵a∥b，∴∠2=∠4=45°.答案：C.5.下列运算中，正确的是( )A.3x3·2x2=6x6B.(-x2y)2=x4yC.(2x2)3=6x6D.x5÷12x=2x4解析：根据整式的除法，幂的乘方与积的乘方，以及单项式乘单项式的方法，逐项判定即可.A、3x3·2x2=6x5，故选项错误；B、(-x2y)2=x4y2，故选项错误；C、(2x2)3=8x6，故选项错误；D、x5÷12x=2x4，故选项正确.答案：D.6.蜀山区三月中旬每天平均空气质量指数(AQI)分别为：118，96，60，82，56，69，86，112，108，94，为了描述这十天空气质量的变化情况，最适合用的统计图是( )A.折线统计图B.频数分布直方图C.条形统计图D.扇形统计图解析：根据统计图的特点进行分析可得：扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据；折线统计图表示的是事物的变化情况；条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目.这七天空气质量变化情况最适合用折线统计图.答案：A.7.如图，D、E分别是△ABC的边AB、BC上的点，DE∥AC，若S△BDE：S△CDE=1：3，则S△DOE：S △AOC的值为( )A.1 3B.1 4C.1 9D.1 16解析：∵S△BDE：S△CDE=1：3，∴BE：EC=1：3；∴BE：BC=1：4；∵DE∥AC，∴△DOE∽△AOC，∴14 DE BEAC BC==，∴2116 DOE AOCDES SAC⎛⎫⎝= ⎪⎭=V V：.答案：D.8.随着电子商务的发展，越来越多的人选择网上购物，导致各地商铺出租价格持续走低，某商业街的商铺今年1月份的出租价格为a元/平方米，2月份比1月份下降了5%，若3，4月份的出租价格按相同的百分率x继续下降，则4月份该商业街商铺的出租价格为：( )A.(1-5%)a(1-2x)元B.(1-5%)a(1-x)2元C.(a-5%)(a-2)x元D.a(1-5%-2x)元解析：根据降价后的价格=降价前的价格(1-降价的百分率)，二月份的价格为a(1-5%)，3，4月份每次降价的百分率都为x，后经过两次降价，4月份该商业街商铺的出租价格为(1-5%)a(1-x)2元.答案：B.9.如图，点E是矩形ABCD的边AD的中点，且BE⊥AC于点F，则下列结论中错误的是( )A.AF=12CFB.∠DCF=∠DFCC.图中与△AEF相似的三角形共有4个D.tan∠CAD=2解析：A、∵AD∥BC，∴△AEF∽△CBF，∴AE AF BC FC=，∵1122AE AD BC==，∴12AFFC=，故A正确，不符合题意；B、过D作DM∥BE交AC于N，∵DE∥BM，BE∥DM，∴四边形BMDE 是平行四边形， ∴BM=DE=12BC ， ∴BM=CM ， ∴CN=NF ，∵BE ⊥AC 于点F ，DM ∥BE ， ∴DN ⊥CF ， ∴DF=DC ，∴∠DCF=∠DFC ，故B 正确，不符合题意；C 、图中与△AEF 相似的三角形有△ACD ，△BAF ，△CBF ，△CAB ，△ABE 共有5个，故C 错误. D 、设AD=a ，AB=b 由△BAE ∽△ADC ，有2b a a b=. tan 2CD b CAD AD a ∠===，故D 正确，不符合题意. 答案：C.10.如图，在△ABC 中，∠BAC=90°，AB=AC=3，点D 在BC 上且BD=2CD ，E ，F 分别在AB ，AC 上运动且始终保持∠EDF=45°，设BE=x ，CF=y ，则y 与x 之间的函数关系用图象表示为：( )A.B.C.D.解析：∵∠BAC=90°，AB=AC=3，∴∠B=∠C=45°，.∴∠BDE+∠BED=180°-∠B=135°， ∵∠EDF=45°，∴∠BDE+∠CDF=180°-∠EDF=135°， ∴∠BED=∠CDF ， ∴△BED ∽△CDF ， ∴BE BDCD CF=. ∵BD=2CD ，∴23BD BC ==13CD BC ==y =， ∴4y x=，故B 、C 错误； ∵E ，F 分别在AB ，AC 上运动， ∴0＜x ≤3，0＜y ≤3，故A 错误. 答案：D.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)11.分解因式：2ab 3-8ab= .解析：原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可.原式=2ab(b 2-4)=2ab(b+2)(b-2). 答案：2ab(b+2)(b-2)12.在某校“我爱我班”班歌比赛中，有11个班级参加了决赛，各班决赛的最终成绩各不相同，参加了决赛的六班班长想知道自己班级能否获得一等奖(根据比赛规则：最终成绩前5名的班级为一等奖)，他不仅要知道自己班级的成绩，还要知道参加决赛的11个班级最终成绩的 (从“平均数、众数、中位数、方差”中选择答案)解析：由题意可得，11个班级中取前5名，故只要知道参加决赛的11个班级最终成绩的中位数即可，答案：中位数.13.A，B两地相距120km.甲、乙两辆汽车同时从A地出发去B地，已知甲车的速度是乙车速度的1.2倍，结果甲车比乙车提前20分钟到达，则甲车的速度是 km/h.解析：设乙车的速度为xkm/h，12020120+=，1.260x x解得，x=60，经检验x=60是原分式方程的根，∴1.2x=1.2×60=72.答案：72.14.如图，点E，F分别为正方形ABCD的边BC，CD上一点，AC，BD交于点O，且∠EAF=45°，AE，AF分别交对角线BD于点M，N，则有以下结论：①∠AEB=∠AEF=∠ANM；②EF=BE+DF；③△AOM∽△ADF；④S△AEF=2S△AMN以上结论中，正确的是 (请把正确结论的序号都填上)解析：如图，把△ADF绕点A顺时针旋转90°得到△ABH，由旋转的性质得，BH=DF，AH=AF，∠BAH=∠DAF，∵∠EAF=45°，∴∠EAH=∠BAH+∠BAE=∠DAF+∠BAE=90°-∠EAF=45°，∴∠EAH=∠EAF=45°，在△AEF和△AEH中，45AH AF EAH EAF AE AE =⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩， ∴△AEF ≌△AEH(SAS)， ∴EH=EF ，∴∠AEB=∠AEF ，∴BE+BH=BE+DF=EF ，故②正确； ∵∠ANM=∠ADB+∠DAN=45°+∠DAN ，∠AEB=90°-∠BAE=90°-(∠HAE-∠BAH)=90°-(45°-∠BAH)=45°+∠BAH ， ∴∠ANM=∠AEB ，∴∠AEB=∠AEF=∠ANM ；故①正确； ∵AC ⊥BD ，∴∠AOM=∠ADF=90°，∵∠MAO=45°-∠NAO ，∠DAF=45°-∠NAO ， ∴△OAM ∽△DAF ，故③正确； 连接NE ，∵∠MAN=∠MBE=45°，∠AMN=∠BME ， ∴△AMN ∽△BME ，∴AM MNBM ME =， ∴AM BM MN ME=，∵∠AMB=∠EMN ， ∴△AMB ∽△NME ， ∴∠AEN=∠ABD=45°， ∵∠EAN=45°，∴∠NAE=∠NEA=45°，∴△AEN 是等腰直角三角形， ∴AN ，∵△AMN ∽△BME ，△AFE ∽△BME ， ∴△AMN ∽△AFE ，∴MN AN EF AE == ∴MN ，∵AO ，∴S △AEF =S △AHE =12HE ·AB=12EF ·AB=12MN AO=2×12MN ·AO=2S △AMN .故④正确. 故正确的是①②③④.答案：①②③④.三、解答题(本大题共2小题，每小题8分，共16分)15.)21245221sin -⎛︒+⎪-⎝+⎫⎭.解析：原式利用二次根式性质，特殊角的三角函数值，绝对值的代数意义，以及零指数幂、负整数指数幂法则计算即可得到结果.答案：原式221241=⨯+-+=-.16.用配方法解一元二次方程：x 2-6x+6=0.解析：移项后两边配上一次项系数一半的平方，写成完全平方式，再开方即可得.答案：∵x 2-6x=-6， ∴x 2-6x+9=-6+9，即(x-3)2=3，则x-3= ∴x=3±3.四、解答题(本大题共2小题，每小题8分，共16分)17.如图，△ABC 的三个顶点的坐标分别是A(-2，-4)，B(0，-4)，C(1，-1).(1)在图中画出将△ABC 先向右平移3个单位，再向上平移2个单位后得到的△A 1B 1C 1.解析：(1)利用点平移的坐标规律写出点A 1、B 1、C 1的坐标，然后描点即可. 答案：(1)如图，△A 1B 1C 1为所作.(2)在图中画出△ABC 绕原点O 顺时针旋转90°后得到的△A 2B 2C 2. 解析：(2)利用网格特点和旋转的性质画出点A 、B 、C 的对应点A 2、B 2、C 2，从而得到△A 2B 2C 2. 答案：(2)如图，△A 2B 2C 2为所作.(3)在(2)的条件下，计算点A 所经过的路径的长度. 解析：(3)先计算出OA ，然后利用弧长公式计算.答案：(3)OA =所以点A 所经过的路径的长度90180π==g g .18.如图，在平面直角坐标系中，直线l ：y=x-1与x 轴交于点A ，如图所示依次作正方形A 1B 1C 1O ，正方形A 2B 2C 2C 1，…，正方形A n B n C n C n-1，使得点A 1、A 2、A 3…A n 在直线l 上，点C 1、C 2、C 3…C n 在y 轴正半轴上，请解决下列问题：(1)点A6的坐标是；点B6的坐标是 .(2)点A n的坐标是；正方形A n B n C n C n-1的面积是 .解析：根据一次函数图象上点的坐标特征找出A1、A2、A3、A4的坐标，结合图形即可得知点Bn是线段C n A n+1的中点，由此即可得出点B n的坐标，然后根据正方形的面积公式即可得到结论.(1)观察，发现：A1(1，0)，A2(2，1)，A3(4，3)，A4(8，7)，A5(16，15)，A6(32，31)，…，∴A n(2n-1，2n-1-1)(n为正整数).观察图形可知：点B n是线段C n A n+1的中点，∴点B n的坐标是(2n-1，2n-1)，∴B6的坐标是(32，63).(2)由(1)得A n(2n-1，2n-1-1)(n为正整数)，∴正方形A n B n C n C n-1的面积是(2n-1)2=22n-2，答案：(1)(32，31)，(32，63).(2)(2n-1，2n-1-1)，22n-2(n为正整数).五、解答题(本大题共2小题，每小题10分，共20分)19.如图，某校数学兴趣小组为测量校园主教学楼AB的高度，由于教学楼底部不能直接到达，故兴趣小组在平地上选择一点C，用测角器测得主教学楼顶端A的仰角为30°，再向主教学楼的方向前进24米，到达点E处(C，E，B三点在同一直线上)，又测得主教学楼顶端A的仰角为60°，已知测角器CD的高度为1.6米，请计算主教学楼AB的高度≈1.73，结果精确到0.1米)解析：利用60°的正切值可表示出FG长，进而利用∠ACG的正切函数求AG长，加上1.6m即为主教学楼的高度AB.答案：在Rt △AFG 中，tan AGAFG FG∠=， ∴tan AG FG AFG ==∠在Rt △ACG 中，tan AGACG CG∠=，∴tan AGCG ACG==∠.又∵CG-FG=24m ，24=m ，∴m ，∴+1.6≈22.4m.20.合肥市2020年中考的理化生实验操作考试已经顺利结束了，绝大部分同学都取得了满分成绩，某校对九年级20个班级的实验操作考试平均分x 进行了分组统计，结果如下表所示：(1)求a 的值.解析：(1)由总班数20-1-2-8-3即可求出a 的值. 答案：(1)a=20-1-2-8-3=6.(2)若用扇形统计图来描述，求第三小组对应的扇形的圆心角度数.解析：(2)由(1)求出的a 值，即可求出第三小组对应的扇形的圆心角度数. 答案：(2)第三小组对应的扇形的圆心角度数=620×360°=108°.(3)把在第二小组内的两个班分别记为：A 1，A 2，在第五小组内的三个班分别记为：B 1，B 2，B 3，从第二小组和第五小组总共5个班级中随机抽取2个班级进行“你对中考实验操作考试的看法”的问卷调查，求第二小组至少有1个班级被选中的概率.解析：(3)首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与第二小组至少有1个班级被选中的情况，再利用概率公式即可求得答案. 答案：(3)画树状图得：由树状图可知共有20种可能情况，其中第二小组至少有1个班级被选中的情况数有14种， 所以第二小组至少有1个班级被选中的概率1472010==.六、解答题(满分12分)21.如图，已知一次函数y=ax+b(a ，b 为常数，a ≠0)的图象与x 轴，y 轴分别交于点A ，B ，且与反比例函数ky x=(k 为常数，k ≠0)的图象在第二象限内交于点C ，作CD ⊥x 轴于D ，若OA=OD=34OB=3.(1)求一次函数与反比例函数的解析式.解析：(1)由平行线分线段成比例可求得CD 的长，则可求得A 、B 、C 、的坐标，再利用待定系数法可求得函数解析式. 答案：(1)∵CD ⊥OA ， ∴DC ∥OB ， ∴2361OB OA CD AD ===， ∴CD=2OB=8， ∵OA=OD=34OB=3，∴A(3，0)，B(0，4)，C(-3，8)，把A 、B 两点的坐标分别代入y=ax+b 可得304a b b +=⎧⎨=⎩，解得434a b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩， ∴一次函数解析式为443y x =-+， ∵反比例函数ky x=的图象经过点C ， ∴k=-24，∴反比例函数的解析式为24y x=-.(2)观察图象直接写出不等式0＜ax+b ≤kx的解集. 解析：(2)由题意可知所求不等式的解集即为直线AC 在x 轴上方且在反比例函数图象下方的图象所对应的自变量的取值范围，结合函数图象可求得答案. 答案：(2)由题意可知所求不等式的解集即为直线AC 在x 轴上方且在反比例函数图象下方的图象所对应的自变量的取值范围，即线段AC(包含A 点，不包含C 点)所对应的自变量x 的取值范围， ∵C(-3，8)， ∴424043x x-+≤-＜的解集为-3≤x ＜0.(3)在y 轴上是否存在点P ，使得△PBC 是以BC 为一腰的等腰三角形？如果存在，请直接写出P 点的坐标；如果不存在，请简要说明理由.解析：(3)由B 、C 的坐标可求得BC 的长，当BC=BP 时，则可求得P 点坐标，当BC=PC 时，可知点C 在线段BP 的垂直平分线上，则可求得BP 的中点坐标，可求得P 点坐标. 答案：(3)∵B(0，4)，C(-3，8)， ∴BC=5，∵△PBC 是以BC 为一腰的等腰三角形， ∴有BC=BP 或BC=PC 两种情况， ①当BC=BP 时，即BP=5，∴OP=BP+OB=4+5=9，或OP=BP-PB=5-4=1， ∴P 点坐标为(0，9)或(0，-1)；②当BC=PC 时，则点C 在线段BP 的垂直平分线上， ∴线段BP 的中点坐标为(0，8)， ∴P 点坐标为(0，12)；综上可知存在满足条件的点P ，其坐标为(0，-1)或(0，9)或(0，12).七、解答题(满分12分)22.如图，点C 是以AB 为直径的⊙O 上一点，CD 是⊙O 切线，D 在AB 的延长线上，作AE ⊥CD于E.(1)求证：AC平分∠BAE.解析：(1)连接OC，由CD是⊙O切线，得到OC⊥CD，根据平行线的性质得到∠EAC=∠ACO，有等腰三角形的性质得到∠CAO=∠ACO，于是得到结论.答案：(1)证明：连接OC，∵CD是⊙O切线，∴OC⊥CD，∵AE⊥CD，∴OC∥AE，∴∠EAC=∠ACO，∵OA=OC，∴∠CAO=∠ACO，∴∠EAC=∠A=CAO，即AC平分∠BAE.(2)若AC=2CE=6，求⊙O的半径.解析：(2)连接BC，由三角函数的定义得到sin12CECAEAC∠==，得到∠CAE=30°，于是得到∠CAB=∠CAE=30°，由AB是⊙O的直径，得到∠ACB=90°，解直角三角形即可得到结论.答案：(2)连接BC，∵AE ⊥CE ，AC=2CE=6， ∴sin 12CE CAE AC ∠==， ∴∠CAE=30°，∴∠CAB=∠CAE=30°， ∵AB 是⊙O 的直径， ∴∠ACB=90°，∴cos AC CAB AB ∠==，∴，∴⊙O 的半径是.(3)请探索：线段AD ，BD ，CD 之间有何数量关系？请证明你的结论.解析：(3)根据余角的性质得到∠DCB=∠ACO 根据相似三角形的性质得到结论.答案：(3)CD 2=BD ·AD ，证明：∵∠DCB+∠BCO=90°，∠ACO+∠BCO=90°， ∴∠DCB=∠ACO ，∴∠DCB=∠ACO=∠CAD ， ∵∠D=∠D ，∴△BCD ∽△CAD ， ∴BD CD CD AD=， 即CD 2=BD ·AD.八、解答题(满分14分)23.在2016年巴西里约奥运会上，中国女排克服重重困难，凭借顽强的毅力和超强的实力先后战胜了实力同样超强的巴西队，荷兰队和塞尔维亚队，获得了奥运冠军，为祖国和人民争了光.如图，已知女排球场的长度OD 为18米，位于球场中线处的球网AB 的高度为2.24米，一队员站在点O 处发球，排球从点O 的正上方2米的C 点向正前方飞去，排球的飞行路线是抛物线的一部分，当排球运行至离点O 的水平距离OE 为6米时，到达最高点F ，以O 为原点建立如图所示的平面直角坐标系.(1)当排球运行的最大高度为2.8米时，求排球飞行的高度y(单位：米)与水平距离x(单位：米)之间的函数关系式.解析：(1)利用抛物线的顶点F 的坐标为(6，2.8)，将点(0，2)代入解析式求出即可. 答案：(1)由题意可得抛物线的顶点F 的坐标为(6，2.8)，设抛物线的解析式为y=a(x-6)2+2.8， 将点C(0，2)代入，得：36a+2.8=2， 解得：a=145-， ∴y=145-(x-6)2+2.8.(2)在(1)的条件下，这次所发的球能够过网吗？如果能够过网，是否会出界？请说明理由. 解析：(2)利用当x=9时，y=145-(x-6)2+2.8=2.6，当y=0时，145-(x-6)2+2.8=-0.4，分别得出即可.答案：(2)当x=9时，y=145-(9-6)2+2.8=2.6＞2.24， 当x=18时，y=145-(18-6)2+2.8=-0.4＜0， ∴这次发球可以过网且不出边界.(3)喜欢打排球的李明同学经研究后发现，发球要想过网，球运行的最大高度h(米)应满足h ＞2.32，但是他不知道如何确定h 的取值范围，使排球不会出界(排球压线属于没出界)，请你帮忙解决并指出使球既能过网又不会出界的h 的取值范围. 解析：(3)设抛物线解析式为y=a(x-6)2+h ，由点C(0，2)得解析式为()22636h y x h -=-+，再依据x=18时y ≤0即可得h 的范围.答案：(3)设抛物线解析式为y=a(x-6)2+h ， 将点C(0，2)代入，得：36a+h=2，即a=236h-， ∴此时抛物线解析式为()22636h y x h -=-+， 根据题意，得：()1442036h h -+≤，解得：h≥83，又∵h＞2.32，∴h≥83.答：球既能过网又不会出界的h的取值范围是h≥83.考试高分秘诀是什么？试试这四个方法，特别是中考和高考生谁都想在考试中取得优异的成绩，但要想取得优异的成绩，除了要掌握好相关的知识定理和方法技巧之外，更要学会一些考试技巧。
2020年安徽省合肥市包河区中考数学一模试卷
中考数学一模试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.-2的相反数是（）A. -2B. 2C. -D.2.化简（-a）3•a4的结果是（）A. a12B. a7C. -a12D. -a73.刚刚过去的一年，我省经济发展良好，GDP总量超过37000亿元，位居全国内地各省排名第10，数据37000亿用科学记数法表示为（）A. 3.7×1012B. 3.7×1010C. 3.7×108D. 3.7×1044.如图是一个空心圆柱体，它的主视图是（）A. B. C.D.5.一元二次方程x2+2x=0的解是（）A. x=2B. x=-2C. x1=2，x2=0D. x1=-2，x2=06.如图直线AB∥CD，直线EF交AB于点E，交CD于点F，EP平分∠AEF，FP平分∠EFC，若∠BEP=α，∠DFP=β，则α+β=（）A. 180°B. 225°C. 270°D. 315°7.某班50人一周内在线学习数学的时间如图所示，则以下叙述正确的是（）A. 全班同学在线学习数学的平均时间为2.5hB. 全班同学在线学习数学时间的中位数为2hC. 全班同学在线学习数学时间的众数为20hD. 全班超过半数学生每周在线学习数学的时间超过3h8.如图，△ABC中，∠ACB=90°，AB=12，点D、E分别是边AB、BC的中点，CD与AE交于点O，则OD的长是（）A. 1.5B. 1.8C. 2D. 2.49.已知正比函数y=2x与反比例函数y=（k≠0）的图象交于AB两点，AB=2，则k的值是（）A. 2B. 1C. 4D.10.在四边形ABCD中，AB∥DC，∠A=60°，AD=DC=BC=4，点E沿A→D→C→B运动，同时点F沿A→B→C运动，运动速度均为每秒1个单位，当两点相遇时，运动停止，则△AEF的面积y与运动时间x秒之间的图象大致为（）A. B.C. D.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）11.函数y=的自变量的取值范围是______ ．12.如果y=x2-3，y=-x2+3，那么x4-y4=______．13.如图，等边△ABC中，CD为AB边上的高，⊙O与边AC、BC相切，当AB=4，OD=1时，⊙O的半径是______．14.已知实数A、B、C满足（a-b）2=ab=c，有下列结论：①当c≠0时，=3；②当c =5时，a+b=5；③当a，b，c中有两个相等时，c=0；④二次函数y=x2+bx-c与一次函数y=ax+1的图象有2个交点．其中正确的有______．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）15.计算：×（2-）0-（）-1．四、解答题（本大题共8小题，共82.0分）16.防控新冠肺炎疫情期间，某药店在市场抗病毒药品紧缺的情况下，将某药品提价后，使价格翻一番（即为原价的2倍），物价部门查处后，其价格降到比原价高10%，已知该商品原价为m，求该药品降的百分比是多少？17.观察以下等式：第1个等式：；第2个等式：；第3个等式：；第4个等式：；……按照以上规律，解决下列问题：（1）写出第5个等式：______；（2）写出你猜想的第n个等式：______（用含n的等式表示），并证明．18.如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC（顶点为网格线的交点）．（1）将△ABC先向下平移3个单位长度，再向右平移4个单位长度得到△A1B1C1，画出平移后的图形．（2）将△ABC绕点A1顺时针旋转90°后得到△A2B2C2，画出旋转后的图形；（3）借助网格，利用无刻度直尺画出△A1B1C1的中线A1D1（画图中要体现找关键点的方法）．19.如图，无人机在600米高空的P点，测得地面A点和建筑物BC的顶端B的俯角分别为60°和70°，已知A点和建筑物BC的底端C的距离为286米，求建筑物BC 的高．（结果保留整数，参考数据：≈1.73，sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75）20.如图，四边形ABCD中，AB∥CD，点O在BD上，以O为圆心恰好经过A、B、C三点，⊙O交BD于E，交AD于F，且=，连接OA、OF．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）若∠AOF=3∠FOE，求∠ABC的度数．21.研究机构对本地区18～20岁的大学生就某个问题做随机调查，要求被调查者从A、B、C、D四个选项中选择自己赞同的一项，并将结果绘制成两幅不完整的统计图（如图）：选项人数A aB bC4D20合计m（1）m=______，b=______；（2）若该地区18～20岁的大学生有1.2万人，请估计这些大学生中选择赞同A选项的人数；（3）该研究机构决定从选择“C”的人中随机抽取2名进行访谈，而选择“C”的这4人中只有一名是男性，求这名男性刚好被抽取到的概率．22.经销商购进某种商品，当购进量在20千克～50千克之间（含20千克和50千克）时，每千克进价是5元；当购进量超过50千克时，每千克进价是4元，此种商品的日销售量y（千克）与销售价x（元/千克）的影响较大，该经销商试销一周后获得如下数据：x（元/千克）5 5.56 6.57y（千克）9075604530解决下列问题：（1）求y关于x的一次函数表达式；（2）若每天购进的商品能够全部销售完，且当日销售价不变，日销售利润w元，那么销售价定为多少时，该经销商销售此种商品的当日利润最大？最大利润是多少？此时购进量应该为多少千克？【注：当日利润=（销售价-进货价）×日销售量】23.已知：如图1，△ABC中，AB=AC，BC=6，BE为中线，点D为BC边上一点，BD=2CD，DF⊥BE于点F，EH⊥BC于点H．（1）CH的长为______；（2）求BF•BE的值；（3）如图2，连接FC，求证：∠EFC=∠ABC．答案和解析1.【答案】B【解析】解：-2的相反数是：-（-2）=2，故选：B．根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号，求解即可．本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．不要把相反数的意义与倒数的意义混淆．2.【答案】D【解析】解：（-a）3•a4=-a7．故选：D．直接利用同底数幂的乘法运算法则计算得出答案．此题主要考查了同底数幂的乘法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．3.【答案】A【解析】解：37000亿=3700000000000=3.7×1012．故选：A．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．此题主要考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4.【答案】B【解析】解：从前面观察物体可以发现：它的主视图应为矩形，又因为该几何体为空心圆柱体，故中间的两条棱在主视图中应为虚线，故选：B．找到从前面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图；注意看得到的棱画实线，看不到的棱画虚线．5.【答案】D【解析】解：x（x+2）=0，x=0或x+2=0，所以x1=0，x2=-2．故选D．利用因式分解法解方程即可．本题考查了解一元二次方程-因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法．6.【答案】C【解析】解：∵AB∥CD，∴∠AEF+∠EF∵C=180°，∵EP平分∠AEF，FP平分∠EFC，∴∠AEP+∠CFP=90°，∴α+β=180°+180°-90°=270°，故选：C．根据平行线的性质得出∠AEF+∠EFC=180°，进而利用角平分线得出∠AEP+∠CFP=90°，进而解答即可．本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补．7.【答案】B【解析】解：A、全班同学在线学习数学的平均时间为：（12×1+20×2+10×3+5×4+3×5）=2.34h，故本选项错误；B、把这些数从小到大排列，则中位数是=2h，故本选项正确；C、全班同学在线学习数学时间的众数为2h，故本选项错误；D、本班同学有8名学生每周在线学习数学的时间超过3h，故本选项错误；故选：B．根据平均数、众数和中位数的定义分别对每一项进行分析即可得出答案．此题考查了众数、中位数以及平均数．一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．8.【答案】C【解析】解：∵OD为斜边AB上的中线，∴CD=AB=×12=6，∵O点为中线CD和AE的交点，∴O点为△ABC的重心，∴OD=CD=×6=2．故选：C．先根据直角三角形斜边上的中线性质得到CD=6，然后利用重心的性质计算OD的长．本题考查了三角形的重心：重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1．9.【答案】A【解析】解：如图，过点B作BM⊥x轴于点M，根据函数的对称性，则OB=AB=，∵y=2x，则tan∠BOM=2=，设OM=m，则BM=2m，在Rt△BOM中，由勾股定理得：BO2=OM2+BM2，即m2+4m2=5，解得：m=1，故点B（1，2），将点B的坐标代入反比例函数表达式得：2=，解得：k=2，故选：A．设OM=m，则BM=2m，在Rt△BOM中，由勾股定理得：BO2=OM2+BM2，即m2+4m2=5，解得：m=1，即可求解．本题考查了反比例函数与一次函数的交点，当有两个函数的时候，着重使用一次函数，体现了方程思想，综合性较强．10.【答案】A【解析】解：∵点E沿A→D→C→B运动，同时点F沿A→B→C运动，运动速度均为每秒1个单位，∠A=60°，∴△AEF为等边三角形，∵AD=DC=BC=4，∴当0≤x≤4时，AE=AF=x，△AEF的面积y=x•x•sin60°=x2；当4＜x≤8时，如图1，AF=x，作DG⊥AB于G，则DG=4sin60°=2，∴△AEF的面积y=AF•DG=x×4×=x；当8＜x≤10时，如图2，CE=x-8，BF=x-8，则EF=4-（x-8）-（x-8）=20-2x，过D作DG⊥AB，CH⊥AB，连接AC，∵AB∥DC，AD=DC=BC=4，∴四边形ABCD为等腰梯形，∴AG=BH=4×cos60°=2，GH=DC=4，∴AH=2+4=6，CH=DG=2，AB=2+4+2=8，由勾股定理得：AC===4，∵AC2+BC2=48+16=64=AB2，∴∠ACB=90°，∴△AEF的面积y=AC•EF=2（20-2x），∴此时y为x的一次函数，A正确．故选：A．分三段分别得出函数y与运动时间x秒的函数关系式：当0≤x≤4时，△AEF的面积y=x2；当4＜x≤8时，△AEF的面积y=x；当8＜x≤10时，y=2（20-2x），y为x的一次函数，则结合函数图象可得答案．本题考查了动点问题的函数图象，数形结合并分段得出函数的解析式是解题的关键．11.【答案】x＞0【解析】解：由题意，得x＞0，故答案为：x＞0．根据分母中的被开方数是正数，可得答案．本题考查了函数值变量的取值范围，利用分母不能为零得出不等式是解题关键．12.【答案】9【解析】解：∵y=x2-3，y=-x2+3，∴x2-3=-x2+3，解得x2=3，∴y=0，∴x4-y4=9-0=9．故答案为：9．由题意得x2-3=-x2+3，可求x2=3，进一步得到y=0，再代入计算即可求解．考查了平方差公式，本题关键是求得x2=3，y=0．13.【答案】【解析】解：如图，设图中圆O与BC的切点为M，连接OM，则OM⊥MC，∴∠OMC=90°，依题意知，∠DCB=30°，∵CD⊥AB，AB=4，∴∠CDB=90°，BD=2，∴CD=BD=6，∵OD=1，∴OC=5，∴OM=OC=，故答案为：．如图，设图中圆O与BC的切点为M，连接OM，则OM⊥MC，求得∠OMC=90°，依题意知道∠DCB=30°，于是得到CD=BD=6，根据直角三角形的性质即可得到结论．本题考查了切线的性质，等边三角形的性质，解直角三角形，正确的作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．14.【答案】①④【解析】解：当c≠0时，ab≠0，由（a-b）2=ab，可得a2+b2=3ab，两边除以ab得到：+=3，故①正确，当c=5时，（a+b）2=5ab=25，∴a+b=±5，故②错误，当a=b时，可得c=0，当a=c时，（c-b）2=bc=c，若c=0则a=b=c=0，若c≠0，则（c-1）2=c，解得c=，故③错误，由x2+bx-c=ax+1，可得x2+（b-a）x-（c+1）=0，∴△=（b-a）2+4（c+1）=（b-a）2+4c+4=5（b-a）2+4＞0，∴二次函数y=x2+bx-c与一次函数y=ax+1的图象有2个交点，故④正确．故答案为①④根据条件利用等式的性质，二次函数的性质，一次函数的性质一一判断即可．本题考查二次函数的性质，一次函数的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．15.【答案】解：×（2-）0-（）-1=-3×1-2=-3-2=-5．【解析】先算立方根，零指数幂，负整数指数幂，再算乘法，最后计算减法即可求解．考查了实数的运算，解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、立方根等知识点的运算．16.【答案】解：设该药品将的百分比是x，依题意有2m（1-x）=m×（1+10%），解得x=45%．答：该药品降的百分比是45%．【解析】可设该药品将的百分比是x，根据价格降到比原价高10%，列出关于x的方程，解方程求解即可．本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．17.【答案】-=-=【解析】解：（1）写出第5个等式：-=；（2）猜想的第n个等式：-=．证明：左边=-=-===，则左边=右边，即原等式成立．故答案为：-=；-=．（1）根据已知等式即可得；（2）根据已知等式得出规律-=，再利用分式的混合运算法则验证即可．本题主要考查数字的变化规律，解题的关键是根据已知等式得出-=的规律，并熟练加以运用．18.【答案】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求．（2）如图，△A2B2C2即为所求．（3）如图，线段AD即为所求．【解析】（1）分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可．（2）分别作出A，B，C的对应点A2，B2，C2即可．（3）取格点K，连接A1K交B1C1于D，线段AD即为所求．本题考查作图-旋转变换，平移变换等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识属于中考常考题型．19.【答案】解：如图，过B作BE⊥PD于E，在Rt△APD中，由tan60°=，得AD=600÷tan60°=200（米），CD=BE=286-200=86（米），在Rt△PBE中，由tan70°=得，PE=86×1.73×2.75≈409.1（米），∴BC=600-409.1≈191（米），答：建筑物BC的高为191米．【解析】如图，过B作BE⊥PD于E，解直角三角形即可得到结论．本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题，掌握仰角和俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．20.【答案】（1）证明：∵=，∴∠CBD=∠ABD，∵CD∥AB，∴∠ABD=∠CDB，∴∠CBD=∠CDB，∴CB=CD，∵BE是⊙O的直径，∴=，∴AB=BC=CD，∵CD∥AB，∴四边形ABCD是菱形；．（2）∵∠AOF=3∠FOE，设∠FOE=x，则∠AOF=3x，∠AOD=∠FOE+∠AOF=4x，∵OA=OF，∴∠OAF=∠OFA=（180°-3x），∵OA=OB，∴∠OAB=∠OBA=2x，∴∠ABC=4x，∵BC∥AD，∴∠ABC+∠BAD=180°，∴4x+2x+（180°-3x）=180°，解得：x=20°，∴∠ABC=4x=80°．【解析】（1）先根据圆的性质得：∠CBD=∠ABD，由平行线的性质得：∠ABD=∠CDB，根据直径和等式的性质得=，则AB=BC，即可得出结论；（2）设∠FOE=x，则∠AOF=3x，根据∠ABC+∠BAD=180°，列方程求出x的值即可解决问题．本题考查圆心角，弧，弦之间的关系，菱形的判定、平行线的性质等知识，解题的关键是学会设未知数，列方程求角的度数，属于中考常考题型．21.【答案】40 12【解析】解：（1）m=20÷50%=40（人），选择“C”的人b=40×30%=12（人）；故答案为：40，12；（2）选择“A”的人数=40-12-20-4=4（人），12000×=1200（人），答：些大学生中选择赞同A选项的人数1200人；（3）选择“C”的四人分别用1、2、3、4表示，画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中这名男性刚好被抽取到的结果数为6，所以这名男性刚好被抽取到的概率==．（1）根据题意求出m，b的值即可；（2）由总人数×这些大学生中选择赞同A选项的人数的百分数即可得解；（3）画树状图展示12种等可能的结果数，再找出这名男性刚好被抽取到的结果数，然后根据概率公式求解．本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．也考查了统计图．22.【答案】解：（1）设函数表达式为：y=kx+b，在表格取两组数值（5，90），（6，60）代入上式得，解得，故函数表达式为：y=-30x+240；（2）①当20≤y≤50时，w=（x-5）y=（x-5）（-30x+240）=-30（x-6.5）2+67.5，故销售价x=6.5元时，利润的最大值为67.5元，日销售量y=45千克；②当y＞50时，w=（x-4）y=（x-4）（-30x+240）=-30（x-6）2+120，即销售价x=6元时，利润的最大值w为120元，日销售量y=60千克；综上，当销售价为6元时，利润最大，故当销售价为6元时，获利最大，最大利润为120元，此时购买量为60千克．【解析】（1）设函数表达式为：y=kx+b，在表格取两组数值（5，90），（6，60）代入上式，即可求解；（2）分20≤y≤50、y＞50分别计算销售利润，进而求解．本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用．最大销售利润的问题常利函数的增减性来解答，我们首先要吃透题意，确定变量，建立函数模型，然后结合实际选择最优方案．23.【答案】1.5【解析】解：（1）如图1，作AG⊥BC于点G，∵AB=AC，BC=6，∴CG=3，∵AE=EC，EH⊥BC，∴EH∥AG，∴CH=CG=；故答案为：．（2）∵BD=2CD，∴CD=BC==2，∴BD=4，∴DH=CD-CH=2-1.5=0.5，∴BH=4+0.5=4.5，∵DF⊥BE，EH⊥BC，∴∠DFB=∠EHB，∵∠DBF=∠EBH，∴△DFB∽△EHB，∴，∴BF•BE=BH•BD==18．（3）如图2，过点A作AM∥BC交BE延长线于点M，∴∠M=∠EBC，∠AEM=∠CEB，又∵AE=EC，∴△AEM≌△CEB（AAS），∴AM=BC=6，BM=2BE，∴BF•BM=BF•2BE=2×18=36，∵AM•BC=6×6=36，∴BF•BM=AM•BC，∴，∵∠FBC=∠M，∴△FBC∽△AMB，∴∠ABM=∠BCF，∵∠EFC=∠FBC+∠BCF，∴∠EFC=∠FBC+∠ABM，∴∠EFC=∠ABC．（1）作AG⊥BC于点G，求出CG=3，得出EH∥AG，则CH=CG=；（2）求出BH=4.5，证明△DFB∽△EHB，得出，则可得出结论；（3）过点A作AM∥BC交BE延长线于点M，证明△AEM≌△CEB（AAS），则AM=BC=6，BM=2BE，证得，可证明△FBC∽△AMB，则∠ABM=∠BCF，则可得出结论．本题是三角形综合题，考查了等腰三角形的性质，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，三角形的外角和，平行线的性质等知识，正确作出辅助线，构造全等三角形是解题的关键．。
2020届安徽省合肥市滨湖区中考数学一模试卷(有答案)(已审阅)
安徽省合肥市滨湖区中考数学一模试卷一、选择题（每小题4分，共40分）1．（4分）在0、﹣3、1、4这四个数中，最小的数是（）A．0 B．﹣3 C．1 D．42．（4分）在2017﹣2019年三年建设计划，合肥市大建设涉及八大类工程，安排项目总计2399个，项目总投资4626亿元，用科学记数法表示“4626亿”是（）A．4626×108B．4626×109C．4.626×1010D．4.626×10113．（4分）下列计算正确的是（）A．a3﹣a2B．（ab3）2=a2b5C．3a2•a﹣1=3a D．a6÷a2=a34．（4分）如图，已知a∥b，直角三角板的直角顶点在直线b上，若∠1=60°，则∠2等于（）A．30°B．40°C．50°D．60°5．（4分）如图所示的几何体的俯视图是（）A．B．C．D．6．（4分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A ．B．C．D．7．（4分）2013年安庆市体育考试跳绳项目为学生选考项目，下表是某班模拟考试时10名同学的测试成绩（单位：个/分钟），则关于这10名同学每分钟跳绳的测试成绩，下列说法错误的是（）成绩（个/分钟）140160169170177180人数111232A．众数是177 B．平均数是170C．中位数是173.5 D．方差是1358．（4分）如图，AB、AC是⊙O的两条弦，∠BAC=25°，过点C的切线与OB的延长线交于点D，则∠D的度数为（）A．25°B．30°C．35°D．40°9．（4分）在一张为10cm，宽为8cm的矩形纸片上，要剪下一个腰长为5cm的等腰三角形（要求：等腰三角形的一个顶点与矩形的顶点A重合，其余的两个顶点都在矩形边上），这个等腰三角形有几种剪法（）A．1 B．2 C．3 D．410．（4分）如图（如图1所示）在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=4，沿斜边AB的中线CD把这个三角形剪成△AC1D1和△BC2D2两个三角形（如图2所示）．将△AC1D1沿直线D2B方向平移（点A，D1，D2，B始终在同一直线上），当点D1于点B重合时，平移停止．设平移距离D1D2为x，△AC1D1和△BC2D2的重叠部分面积为y，在y与x的函数图象大致是（）A．B．C．D．二、填空题（每小题3分，共15分）11．（3分）分解因式：2a2﹣8a+8=．12．（3分）将直线y=4x+1向下平移3个单位长度，得到直线解析式为．13．（3分）如图，⊙O中，弦BC垂直平分半径OA，若BC=2，则弧AC的长度为．14．（3分）如图，在△ABC中，DE垂直平分BC，垂足为点D，交AB于点E，且AD=AC，EC 交AD于点F，下列说法：①△ABC∽△FDC；②点F是线段AD的中点；③S△AEF ：S△AFC=1：4；④若CE平分∠ACD，则∠B=30°，其中正确的结论有（填写所有正确结论的序号）．三、解答题（共55分）15．计算：（﹣1）2017++|﹣|﹣2sin45°．16．先化简，再求值：（），x在1、2、﹣3中选取合适的数代入求值．四、（每小题8分，共16分）17．（8分）如图，△ABC的顶点坐标分别为A（1，3），B（4，2），C（2，1）．（1）作出与△ABC关于x轴对称的△A1B1C1．（2）以原点O为位似中心，在原点的另一个侧画出△A2B2C2．使=，并写出A2、B2、C2的坐标．18．（8分）将一张正方形纸片剪成四个大小、形状一样的小正方形（如图所示），记为第一次操作，然后将其中的一片又按同样的方法剪成四小片，记为第二次操作，如此循环进行下去．请将下表中空缺的数据填写完整，并解答所提出的问题：操作次数1234…正方形个数47…（1）如果剪100次，共能得到个正方形；（2）如果剪n次共能得到b n个正方形，试用含有n、b n的等式表示它们之间的数量关系；（3）若原正方形的边长为1，设a n表示第n次所剪的正方形的边长，试用含n的式子表示a n；（4）试猜想a1+a2+a3+a4+…+a n﹣1+a n与原正方形边长的数量关系，并用等式写出这个关系．五、（每小题10分，共20分）19．（10分）随着近几年我市私家车日越增多，超速行驶成为引发交通事故的主要原因之一．某中学数学活动小组为开展“文明驾驶、关爱家人、关爱他人”的活动，设计了如下检测公路上行驶的汽车速度的实验：先在公路旁边选取一点P，在笔直的车道m上确定点O，使PO和m 垂直，测得PO的长等于21米，在m上的同侧取点A、B，使∠PAO=30°，∠PBO=60°．（1）求A、B之间的路程（保留根号）；（2）已知本路段对校车限速为12米/秒若测得某校车从A到B用了2秒，这辆校车是否超速？请说明理由．20．（10分）为弘扬中华传统文化，黔南州近期举办了中小学生“国学经典大赛”，比赛项目为：A．唐诗；B．宋词；C．论语；D．三字经．比赛形式为两人对抗赛，即把四种比赛项目写在4张完全相同的卡片上，比赛时，比赛的两人从中随机抽取1张卡片作为自己的比赛项目（不放回，且每人只能抽取一次）比赛时，小红和小明分到一组．（1）小明先抽取，那么小明抽到唐诗的概率是多少？（2）小红擅长唐诗，小红想：“小明先抽取，我后抽取”抽到唐诗的概率是不同的，且小明抽到唐诗的概率更大，若小红后抽取，小红抽中唐诗的概率是多少？小红的想法对吗？21．如图，在直角坐标系平面内，函数y=（x＞0，m是常数）的图象经过A（1，4）、B（a，b），其中a＞1，过点A作x轴的垂线，垂足为C，过点B作y轴的垂线，垂足为D，连接AD，AB，DC，CB．（1）求反比例函数解析式；（2）当△ABD的面积为S，试用a的代数式表示求S．（3）当△ABD的面积为2时，判断四边形ABCD的形状，并说明理由．22．如图△ABC和△DEC都是等腰三角形，点C为它们的公共直角顶点，连AD、BE，F为线段AD的中点，连CF．（1）如图1，当D点在BC上时，BE与CF的数量关系是．（2）如图2，把△DEC绕C点顺时针旋转90°，其他条件不变，问（1）中的关系是否仍然成立？请说明理由．（3）如图3，把△DEC绕C点顺时针旋转一个钝角，其他条件不变，问（1）中的关系是否仍然成立？如成立请证明，如果不成立，请写出相应的正确的结论并加以证明．23．中国高铁迅猛发展，给我们的出行带来极大的便捷，如图1，是某种新设计动车车头的纵截面一部分，曲线OBA是一开口向左，对称轴正好是水平线OC的抛物线的一部分，点A、B 是车头玻璃罩的最高点和最低点，AC、BD是两点到车厢底部的距离，OD=1.5米，BD=1.5米，AC=3米，请你利用所学的函数知识解决以下问题．（1）为了方便研究问题，需要把曲线OBA绕点O旋转转化为我们熟悉的函数，请你在所给的方框内，画出你旋转后函数图象的草图，在图中标出点O、A、B、C、D对应的位置，并求你所画的函数的解析式．（2）如图2，驾驶员座椅安装在水平线OC上一点P处，实验表明：当PA+PB最小时，驾驶员驾驶时视野最佳，为了达到最佳视野，求OP的长．（3）驾驶员头顶到玻璃罩的高度至少为0.3米才感到压抑，一个驾驶员坐下时头顶到椅面的距离为1米，在（2）的情况下，座椅最多条件到多少时他才感到舒适？安徽省合肥市滨湖区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题4分，共40分）1．（4分）在0、﹣3、1、4这四个数中，最小的数是（）A．0 B．﹣3 C．1 D．4【解答】解：在0、﹣3、1、4这四个数中，最小的数是﹣3，故选：B．2．（4分）在2017﹣2019年三年建设计划，合肥市大建设涉及八大类工程，安排项目总计2399个，项目总投资4626亿元，用科学记数法表示“4626亿”是（）A．4626×108B．4626×109C．4.626×1010D．4.626×1011【解答】解：用科学记数法表示“4626亿”是4.626×1011，故选：D．3．（4分）下列计算正确的是（）A．a3﹣a2B．（ab3）2=a2b5C．3a2•a﹣1=3a D．a6÷a2=a3【解答】解：A、a3﹣a2，无法计算，故此选项错误；B、（ab3）2=a2b6，故此选项错误；C、3a2•a﹣1=3a，正确；D、a6÷a2=a4，故此选项错误；故选：C．4．（4分）如图，已知a∥b，直角三角板的直角顶点在直线b上，若∠1=60°，则∠2等于（）A．30°B．40°C．50°D．60°【解答】解：∵a∥b，∠1=60°，∴∠3=∠1=60°，∴∠2=90°﹣∠3=90°﹣60°=30°．故选：A．5．（4分）如图所示的几何体的俯视图是（）A．B．C．D．【解答】解：从上往下看，该几何体的俯视图与选项D所示视图一致．故选：D．6．（4分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A ．B．C．D．【解答】解：，解①得x≤1，解②得x＞﹣3．故选：D．7．（4分）2013年安庆市体育考试跳绳项目为学生选考项目，下表是某班模拟考试时10名同学的测试成绩（单位：个/分钟），则关于这10名同学每分钟跳绳的测试成绩，下列说法错误的是（）成绩（个/分钟）140160169170177180人数111232A．众数是177 B．平均数是170C．中位数是173.5 D．方差是135【解答】解：A、这组数据中177出现次数最多，即众数为177，此选项正确；B、这组数据的平均数是：（140+160+169+170×2+177×3+180×2）÷10=170，此选项正确；C、∵共有10个数，∴中位数是第5个和6个数的平均数，∴中位数是（170+177）÷2=173.5；此选项正确；D、方差= [（140﹣170）2+（160﹣170）2+（169﹣170）2+2×（170﹣170）2+3×（177﹣170）2+2×（180﹣170）2]=134.8；此选项错误；故选：D．8．（4分）如图，AB、AC是⊙O的两条弦，∠BAC=25°，过点C的切线与OB的延长线交于点D，则∠D的度数为（）A．25°B．30°C．35°D．40°【解答】解：连接OC，∵CD是⊙O的切线，点C是切点，∴∠OCD=90°．∵∠BAC=25°，∴∠COD=50°，∴∠D=180°﹣90°﹣50°=40°．故选：D．9．（4分）在一张为10cm，宽为8cm的矩形纸片上，要剪下一个腰长为5cm的等腰三角形（要求：等腰三角形的一个顶点与矩形的顶点A重合，其余的两个顶点都在矩形边上），这个等腰三角形有几种剪法（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：有两种情况：①当∠A为顶角时，如图1，此时AE=AF=5cm．②当∠A为底角时，如图2，此时AE=EF=5cm．故选：B．10．（4分）如图（如图1所示）在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=4，沿斜边AB的中线CD把这个三角形剪成△AC1D1和△BC2D2两个三角形（如图2所示）．将△AC1D1沿直线D2B方向平移（点A，D1，D2，B始终在同一直线上），当点D1于点B重合时，平移停止．设平移距离D1D2为x，△AC1D1和△BC2D2的重叠部分面积为y，在y与x的函数图象大致是（）A．B．C．D ．【解答】解：如图3，当0≤x ≤4时， ∵D 2D 1=x∴D 1E=BD 1=D 2F=AD 2=4﹣x ， ∴C 2F=C 1E=x ．∵在△ABC 中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=4， ∴∠B=60°，过C 作CH ⊥AB 于H ， ∴CH=2，∵在△ABC 中，sin ∠CDB=，∴sin ∠ED 1B==．设△BED 1的BD 1边上的高为h ， ∴h=，∴S △BD1E =×BD 1×h=（4﹣x ）2．∵∠C 1+∠C 2=90°， ∴∠FPC 2=90°． ∵∠C 2=∠B ， ∴sin ∠B=，cos ∠B=，∴PC 2=x ，PF=x ，∴S △FC2P =PC 2•PF=x 2∴y=S △D2C2B ﹣S △BD1E ﹣S △FC2P=（4﹣x ）﹣（4﹣x ）2﹣x 2=﹣x 2+x∴y=﹣x 2+x ．∴y 与x 的函数图象大致是C 选项，故选：C．二、填空题（每小题3分，共15分）11．（3分）分解因式：2a2﹣8a+8=2（a﹣2）2．【解答】解：2a2﹣8a+8=2（a2﹣4a+4）=2（a﹣2）2．故答案为：2（a﹣2）2．12．（3分）将直线y=4x+1向下平移3个单位长度，得到直线解析式为y=4x﹣2．【解答】解：将直线y=4x+1向下平移3个单位长度后得到的直线解析式为y=4x+1﹣3，即y=4x﹣2．故答案为y=4x﹣2．13．（3分）如图，⊙O中，弦BC垂直平分半径OA，若BC=2，则弧AC的长度为π．【解答】解：如图，设BC⊥OA于D．∵BC垂直平分半径AO，∴OD=OA=OC，CD=BC=，∴∠OCD=30°，∠AOC=60°，∴OC==2，∴弧AC的长度为=π．故答案为π．14．（3分）如图，在△ABC中，DE垂直平分BC，垂足为点D，交AB于点E，且AD=AC，EC 交AD于点F，下列说法：①△ABC∽△FDC；②点F是线段AD的中点；③S△AEF ：S△AFC=1：4；④若CE平分∠ACD，则∠B=30°，其中正确的结论有①②④（填写所有正确结论的序号）．【解答】解：∵AD=AC，∴∠FDC=∠ACB，∵DE垂直平分BC，∴EB=EC，∴∠B=∠ECB，∴△ABC∽△FCD，故①正确；∵△ABC∽△FCD，∴，∴DF=AC=AD，故②正确；如图，过F作FG∥BC交AB于G，则∵F是AD的中点，∴，∴GF=BD=BC，∵GF∥BC，∴，∴EF=EC，即EF=CF，∴EF：FC=1：3，∴S△AEF ：S△AFC=1：3，故③错误；∵CF平分∠ACD，∴∠ACE=∠BCE=∠B，设∠ACE=∠BCE=∠B=α，则∠ACD=2α=∠ADC，∴∠BAD=∠ADC﹣∠B=α，∴∠B=∠BAD，∴BD=AD=CD，∴∠DAC=∠DCA=2α，∵△ABC中，∠B+∠BAC+∠BCA=180°，∴α+（a+2α）+2α=180°，∴α=30°，即∠B=30°，故④正确；故答案为：①②④．三、解答题（共55分）15．计算：（﹣1）2017++|﹣|﹣2sin45°．【解答】解：原式=﹣1+9+﹣2×=8+﹣=8．16．先化简，再求值：（），x在1、2、﹣3中选取合适的数代入求值．【解答】解：原式=•=当x=2时，原式==﹣13四、（每小题8分，共16分）17．（8分）如图，△ABC的顶点坐标分别为A（1，3），B（4，2），C（2，1）．（1）作出与△ABC关于x轴对称的△A1B1C1．（2）以原点O为位似中心，在原点的另一个侧画出△A2B2C2．使=，并写出A2、B2、C2的坐标．【解答】解：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求；（2）如图所示：△A2B2C2，即为所求；∵=，A（1，3），B（4，2），C（2，1），∴A2（﹣2，﹣6），B2（﹣8，﹣4），C2（﹣4，﹣2）．18．（8分）将一张正方形纸片剪成四个大小、形状一样的小正方形（如图所示），记为第一次操作，然后将其中的一片又按同样的方法剪成四小片，记为第二次操作，如此循环进行下去．请将下表中空缺的数据填写完整，并解答所提出的问题：操作次数1234…正方形个数471013…（1）如果剪100次，共能得到301个正方形；（2）如果剪n次共能得到b n个正方形，试用含有n、b n的等式表示它们之间的数量关系b n=3n+1；（3）若原正方形的边长为1，设a n表示第n次所剪的正方形的边长，试用含n的式子表示a n =；（4）试猜想a1+a2+a3+a4+…+a n﹣1+a n与原正方形边长的数量关系，并用等式写出这个关系1﹣．【解答】解：观察图形知道：剪一次，有4个小正方形，剪两次有7个小正方形，剪三次有10个小正方形，剪四次有13个小正方形，规律：每多剪一刀就会增加3个小正方形，故第n个共有4+3（n﹣1）=3n+1个，（1）令n=100得3n+1=3×100=301；（2）剪n次共能得到b n个正方形，则用含有n、b n的等式表示它们之间的数量关系为b n=3n+1；（3）第一次所剪的正方形的边长为，第二次所剪的正方形的边长为；第三次所剪的正方形的边长为，…第n次所剪的正方形的边长a n=；（4）a1+a2+a3+a4+…+a n﹣1+a n=+++…+=1﹣故答案为：（1）301；（2）b n=3n+1；（3）；（4）1﹣．五、（每小题10分，共20分）19．（10分）随着近几年我市私家车日越增多，超速行驶成为引发交通事故的主要原因之一．某中学数学活动小组为开展“文明驾驶、关爱家人、关爱他人”的活动，设计了如下检测公路上行驶的汽车速度的实验：先在公路旁边选取一点P，在笔直的车道m上确定点O，使PO和m垂直，测得PO的长等于21米，在m上的同侧取点A、B，使∠PAO=30°，∠PBO=60°．（1）求A、B之间的路程（保留根号）；（2）已知本路段对校车限速为12米/秒若测得某校车从A到B用了2秒，这辆校车是否超速？请说明理由．【解答】解：（1）在Rt△AOP中，∵PO=21米，∠PAO=30°，∴AO===21（米）；在Rt△BOP中，∵PO=21米，∠PBO=60°，∴BO===7（米），∴AB=AO﹣BO=14米；（2）这辆校车超速；理由如下：∵校车从A到B用时2秒，∴速度为14÷2=7（米/秒）＞12米/秒，∴这辆校车在AB路段超速．20．（10分）为弘扬中华传统文化，黔南州近期举办了中小学生“国学经典大赛”，比赛项目为：A．唐诗；B．宋词；C．论语；D．三字经．比赛形式为两人对抗赛，即把四种比赛项目写在4张完全相同的卡片上，比赛时，比赛的两人从中随机抽取1张卡片作为自己的比赛项目（不放回，且每人只能抽取一次）比赛时，小红和小明分到一组．（1）小明先抽取，那么小明抽到唐诗的概率是多少？（2）小红擅长唐诗，小红想：“小明先抽取，我后抽取”抽到唐诗的概率是不同的，且小明抽到唐诗的概率更大，若小红后抽取，小红抽中唐诗的概率是多少？小红的想法对吗？【解答】解：（1）小明先抽取，那么小明抽到唐诗的概率为；（2）小红的想法不对．理由如下：画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中红明抽到唐诗的结果数为3，所以小红抽中唐诗的概率==，所以小明抽到唐诗的概率和小红抽到唐诗的概率一样大．21．如图，在直角坐标系平面内，函数y=（x＞0，m是常数）的图象经过A（1，4）、B（a，b），其中a＞1，过点A作x轴的垂线，垂足为C，过点B作y轴的垂线，垂足为D，连接AD，AB，DC，CB．（1）求反比例函数解析式；（2）当△ABD的面积为S，试用a的代数式表示求S．（3）当△ABD的面积为2时，判断四边形ABCD的形状，并说明理由．【解答】解：（1）把A（1，4）代入y=得m=1×4=4，所以反比例函数解析式为y=；（2）把B（a，b）代入y=得b=，所以S=•a•（4﹣）=2a﹣2；（3）四边形ABCD为菱形．理由如下：当S=2时，2a﹣2=2，解得a=2，所以AC与BD互相垂直平分，所以四边形ABCD为菱形．22．如图△ABC和△DEC都是等腰三角形，点C为它们的公共直角顶点，连AD、BE，F为线段AD的中点，连CF．（1）如图1，当D点在BC上时，BE与CF的数量关系是BE=2CF．（2）如图2，把△DEC绕C点顺时针旋转90°，其他条件不变，问（1）中的关系是否仍然成立？请说明理由．（3）如图3，把△DEC绕C点顺时针旋转一个钝角，其他条件不变，问（1）中的关系是否仍然成立？如成立请证明，如果不成立，请写出相应的正确的结论并加以证明．【解答】解：（1）∵△ABC是等腰直角三角形，∴AC=BC，∵△CDE是等腰直角三角形，∴CD=CE，在△ACD和△BCE中，，∴△ACD≌△BCE，∴AD=BE，在Rt△ACD中，点F是AD中点，∴AD=2CF，∴BE=2CF，故答案为BE=2CF；（2）（1）中的关系是仍然成立，理由：∵点F是AD中点，∴AD=2DF，∴AC=AD+CD=2DF+CD，∵△ABC和△CDE是等腰直角三角形，∴AC=BC，CD=CE，∴BC=2DF+CE，∴BE=BC+CE=2DF+CE+CE=2（DF+CE），∵CF=DF+CD=DF+CD，∴BE=2CF；（3）（1）中的关系是仍然成立，理由：如图3，延长CF至G使FG=CF，即：CG=2CF，∵点F是AD中点，∴AF=DF，在△CDF和△GAF中，，∴△CDF≌△GAF，∴AG=CD=CE，∠CDF=∠GAF，∴∠CAG=∠CAD+∠GAF=∠CAD+∠ADC=180°﹣∠ACD，∵∠ACB=∠DCE=90°，∴∠BCE=360°﹣∠ACB﹣∠DCE﹣∠ACD=180°﹣∠ACD，∴∠CAG=∠BCE，连接BE，在△BCE和△ACG中，，∴△BCE≌△ACG，∴BE=AG=2CF，即：BE=2CF．23．中国高铁迅猛发展，给我们的出行带来极大的便捷，如图1，是某种新设计动车车头的纵截面一部分，曲线OBA是一开口向左，对称轴正好是水平线OC的抛物线的一部分，点A、B 是车头玻璃罩的最高点和最低点，AC、BD是两点到车厢底部的距离，OD=1.5米，BD=1.5米，AC=3米，请你利用所学的函数知识解决以下问题．（1）为了方便研究问题，需要把曲线OBA绕点O旋转转化为我们熟悉的函数，请你在所给的方框内，画出你旋转后函数图象的草图，在图中标出点O、A、B、C、D对应的位置，并求你所画的函数的解析式．（2）如图2，驾驶员座椅安装在水平线OC上一点P处，实验表明：当PA+PB最小时，驾驶员驾驶时视野最佳，为了达到最佳视野，求O P的长．（3）驾驶员头顶到玻璃罩的高度至少为0.3米才感到压抑，一个驾驶员坐下时头顶到椅面的距离为1米，在（2）的情况下，座椅最多条件到多少时他才感到舒适？【解答】解：（1）将曲线OBA绕点O逆时针旋转90°如图所示：则B（﹣1.5，1.5）．设所画函数的解析式为y=ax2，将点B的坐标代入得：a=，解得：a=．∴函数的解析式为y=x2．（x≤0）（2）如下图所示：作点A关于OC的对称点A′，连结BA′交OC与点P．由（1）可知OC=×32=6，则DC=OC﹣OD=4.5．∵BD∥CA，∴△CA′P∽△DBP．∴=．设DP=x，则PC=4.5﹣x．∴=，解得：x=1.5．∴DP=1.5．∴OP=OD+DP=3．（3）将y=3代入y=x2（x≤0），得：x2=3，解得：x=﹣或x=（舍去）．∴点P到玻璃罩的高度=≈2.1．∵2.1﹣0.3﹣1=0.8．∴座椅最多调节得到0.8米时，他才感到舒适．。
2020年安徽省合肥四十八中中考数学一模试卷 (含解析)
2020年安徽省合肥四十八中中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.−18的倒数是()A. 18B. −18C. −118D. 1182.截止2020年3月31日，中国红十字会总会机关和中国红十字基金会共接受用于新型冠状病毒肺炎疫情防控社会捐赠款物约211000万元，用科学记数法应表示为()A. 2.11×104万元B. 2.11×105万元C. 21.1×104万元D. 211×106万元3.下列各式的运算结果为x8的是()A. x12÷x4B. (x4)4 C.x2×x4D.x4+x44.如图是由5个大小相同的小正方体拼成的几何体，下列说法中，正确的是()A. 主视图是轴对称图形B. 左视图是轴对称图形C. 俯视图是轴对称图形D. 三个视图都不是轴对称图形5.抛物线y=4x2−5的顶点坐标为()A. (4,5)B. (−4,5)C. (0,−5)D. (0,5)6.如图，图形中x的值为()A. 65B. 75C. 85D. 957.如图，正方形ABCD的顶点B，C在x轴的正半轴上，反比例函数y=kx(k≠0)在第一象限的图象经过顶点A(m,2)和CD边上的点E(n,23)，过点E的直线l交x轴于点F，交y轴于点G(0,−2)，则点F的坐标是(),0)A. (54,0)B. (74,0)C. (94,0)D. (1148.如图，在△ABC中，AE交BC于点D，∠C=∠E，AD︰DE=3︰5，AE=8，BD=4，则DC的长等于()A. 154B. 125C. 203D. 1749.某城市2017年底已有绿化面积500公顷，经过努力，绿化面积以相同的增长率逐年增加，到2019年底增加到605公顷．若按照这样的绿化速度，则该市2020年底绿化面积能达到()A. 657.5公顷B. 665.5公顷C. 673.5公顷D. 681.5公顷10.在等腰直角三角形ABC中，AB=AC=4，点O为BC的中点，以O为圆心作⊙0交BC于点M、N，⊙0与AB，AC相切，切点分别为D、E，则⊙0的半径和∠MND的度数分别为()A. 2，22.5°B. 3，30°C. 3，22.5°D. 2，30°二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）11.分解因式：−3x3y+27xy=______ ．12.数据0，2，3，x，5的众数是5，则方差是______．13.如图，点A，B，C，D在⊙O上，∠ABO=40°，∠BCD=112°，E是AD中点，则∠DOE的度数为______．14.已知抛物线y=x2+bx+c的图象如图所示，且OC=OB，则b+c=______．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）15.如图，△ABC中，AB=AC=1，∠BAC=45°，△AEF是由△ABC绕点A按顺时针方向旋转得到的，连接BE、CF相交于点D．(1)求证：BE=CF；(2)当四边形ACDE为菱形时，求BD的长．四、解答题（本大题共8小题，共64.0分）16.解下列方程：(1)x2+6x+7=0(用配方法解).(2)x2+2x−1=0．17.分别用8个大小一样的长方形拼图．如图①，小明拼成了一个大的长方形；如图②，小红拼成了一个大的正方形，但中间恰好空出一个边长为1mm的小正方形．你能求出小长方形的长和宽吗？18.阅读下列材料，并解决相关的问题按照一定顺序排列的一列数称为数列，排在第一位的数称为第1项，记为a 1，依次类推，排在第n位的数称为第n项，记a n，一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它前一项的差等于同一个常数，那么这个数列叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差用字母d表示，如数列1，3，5，7，9…为等差数列，其中a 1=1，d=2(1)等差数列1，6，11，16…公差d为____，第11项是_____。