长方体和正方体整理与复习
长方体和正方体整理与复习
40升＝40000立方厘米
（50× 40）x＝40000
x＝40000÷ 2000
x＝20
答：水深大约20厘米。
把一个棱长0.8米的正方体钢坯，锻造成一 个横截面面积是0.16平方米的长方体方钢。 锻造成的这块方钢长多少米？
0.8×0.8×0.8÷0.16＝3.2（米）
用包装纸把两个长6厘米，宽5厘米，高4厘米的长方 体礼盒包在一起，有几种包法，哪种包装方法最节 省材料？
长方体和正方体 的整理与复习
形
相同点
体 面 棱 顶点
面的形状
不同点 面的面积
棱长
长 方 体
6 个 面
12 条 棱
8 个 顶 点
6个面都是长方形， 有时有两个相对的 相对面的面积相等
面是正方形
相对应的 棱的长度 相等
8
正 6 12 个 方个 条 顶 体面 棱 点
6个面的面积都想等
6个面都是完全相同 的正方形
6、相邻的面是正方形的长方体是正方体。 （ √ ）
一件雕塑的底座是用混凝土浇注成的棱长2.6米 的正方体。（只列式不计算 ）
1.这件雕塑占地多少平方米？ 2.6×2.6＝6.76(m2)
2. 浇注这件雕塑底座需要混凝土多少立方米？
2.6×2.6×2.6=17.576(m3）
3. 给这件雕塑的底座四周贴上花岗石，贴花岗 石的面积是多少平方米？2.6×2.6×4=243;bh)
面积×长 米
叫做它们 ×2 的表面积。
平方分 米
V=abh
立方 米
容器所能容纳物
正 方 体
正方体表面积＝ 棱长×棱长×6
平方米
体的体积，叫做 正方体体 这个容器的容积。积＝棱长
长方体和正方体整理和复习
（2）体积与容积计算方法一样，物体形状规则时， 测量有关数据，利用公式计算；物体形状不规则时， 想办法转化为规则的，常用“排水法”转化。
你能用尺子和长方体（或正方体）容器测 出下面物体的体积吗？如果用这种方法比较两 个物体体积的大小，你打算怎么做？
玻璃球
绿豆
玻璃球可以用“排水法”，转化为规则的。 绿豆也可以用“排水法”，但体积太小，水位 上升不明显，可以多放一些绿豆在水中，如10 粒、20粒，求出总体积后再除以10或20，得到 每粒绿豆的体积。
三、联系实际，强化应用巩固
1. 下面是同一个长方体的展开图，说一说每个图 是怎样展开的。
找一些正方体纸盒并将其展开，你能展开成多少 种不同的形状？
2. 长方体的长、宽、高都变为原来的 2 倍，它 的表面积和体积都发生了什么变化？
长宽 高
表面积
体积
1 2 cm 1 cm 3 cm ( 22 )m2 ( 6 )m3
8×4.5×2 = 72（m3）
答：这个鱼塘的容积大约是72立方米。
4. 某古建筑景点定做了 25 个宫灯形的垃圾桶。 垃圾桶外侧有一层外饰面。如果外饰面每平方米 180 元，这些垃圾桶的外饰面一共要花多少钱？
（66×20×4+46×80×4）×25 = 500000（cm2） = 50（m2） 180×50 = 9000（元）
1.一大桶矿泉水的净含量为 18 L 相当于( B )
瓶 600 mL 的小瓶矿泉水。
A.300
B.30
C.3
2.一个正方体的棱长扩大到原来的 2 倍后体积
是 64 dm3 原来正方体的体积是( C )dm3
A.32
B.16
长方体和正方体的整理与复习总结课
《长方体和正方体的整理与复习课》说课稿《长方体和正方体的整理与复习课》说课稿一、说教材1.教学内容《长方体和正方体》是人教版九年义务教育六年制小学数学五年级下册第二单元47~49页的内容。
2.本节课在教材中的地位和作用长方体和正方体是在前面的平面图形的基础上编写的，在这一单元主要分成四块：长方体和正方体特征、表面积、体积及体积单位和容积。
从直观形象的认识上升到理性认识，需要借助学生的空间想象能力，因此空间感知能力的培养也是这一单元的教学目标。
整理复习长方体和正方体的特征、意义，表面积的计算，体积的概念和常用的体积单位。
单位进率等知识间的联系与区别，使其知识系统化。
因此，长方体和正方体的体积、表面积的计算必须掌握熟练。
通过学生联系生活事例复习长方体和正方体知识，应用这些知识解决生活中的实际问题。
通过整理复习，使学生进一步体会到知识来源于实践、用于实践的道理，学习一些复习整理的方法。
这部分教材是对长方体和正方体进行全面系统的整理和复习。
帮助学生梳理知识网络，复习长方体和正方体的特征、概念、表面积、体积计算公式是为今后的圆柱体，圆锥体，甚至更复杂的形体知识打下扎实的基础。
3、教学目标的确定：经历对长方体和正方体的知识系统化的整理，加深理解长方体和正方体特征，区分清表面积和体积的不同。
理解它们的意义，熟练地运用公式解决一些实际问题。
要在复习整理知识的过程中，学习复习整理的方法，通过学习知识发展学生的思维能力，逐步形成他们的空间观念。
4.教材编排特点：这部分教材的编排可分两部分，即长方体和正方体知识的整理过程和知识的应用过程。
5.本节课的重难点：帮助学生梳理长方体、正方体知识，使之系统化。
理解提体积和表面积的意义，并运用公式解决实际问题。
从感性认识出发，经过思维活动上升到理性认识。
6.教学目标：这节课的教学目标是查漏补缺，综合所学知识，是学生获得整体认识。
在能力及情感态度方面，不仅让学生复习巩固所学知识，并且能联系生活，解决生活中的实际问题，达到灵活运用所学知识的目的。
长方体和正方体体积整理与复习
结论: 结论
只有容器才能有容积， 只有容器才能有容积，如 果是实心的木块等， 果是实心的木块等，是不会 有容积的。 有容积的。
3.计量容积，一般用体积单位。 计量容积，一般用体积单位。 计量容积 体积单位
若计量液体的体积，如药水、 若计量液体的体积，如药水、 汽油等，常用容积单位升 毫升。 汽油等，常用容积单位升和毫升。
填空： 填空：
3、正方体有（ 6 ）个面、（12） 、正方体有（ 个面、（ 条棱、（ 个顶点。 条棱、（ 8 ）个顶点。 4、长方体（ 相对的 ）面相等， 、长方体（ 面相等， 正方体（ 个 面相等。 正方体（ 6个 ）面相等。
平行的4条 平行的 条 棱长度相 5、长方体（ 、长方体（ ） 正方体（ 条 棱长度相等。 等，正方体（ 12条 ）棱长度相等。
1.根据图中的数据填空。（口答） 根据图中的数据填空。（口答） 根据图中的数据填空。（口答 （1）如图1，这是_______体，它的长 是_____厘米，宽是____厘米，高是 ____厘米。12条棱长的和是____厘米。 (10+4+7)×4=84（厘米） （2）图2是一个长方体，长、宽、高分 别是9厘米，3厘米，4.5厘米。它上面的 面长是_____厘米，宽____厘米，右面 的长____厘米，宽____厘米，相交于一 个顶点的三条棱长和是____厘米。 （3）如图3，这是______体，它的棱长是 ___厘米。12条棱长的和是___厘米。
图3 图1
10厘米
７厘米
图2 4厘米 4厘米
判断（对的在括号里打“ 判断（对的在括号里打“√”，错误的打“×” ） 错误的打“ 正方体和长方体都是6个面、12条棱 条棱、 个顶点。 ①正方体和长方体都是6个面、12条棱、8个顶点。 ( ) √ 正方体的6个面一定是正方形。 ②正方体的6个面一定是正方形。 √ ( ) 正方体是特殊的长方体。 ③正方体是特殊的长方体。 ( ) √ 个长方体中如果有2个面是正方形， ④1个长方体中如果有2个面是正方形，那么这个 长方体一定是正方体。 长方体一定是正方体。( × ) 个长方体中如果相邻的2个面都是正方形， ⑤1个长方体中如果相邻的2个面都是正方形，那 么这个长方体一定是正方体。 么这个长方体一定是正方体。 ( ) √
人教版五年级下册数学第三单元长方体和正方体整理与复习课件
长方体 正方体
长方体或正 方体12条棱
长的总和
棱长总和=(长+宽+高) ×4
棱长总和=棱长×12
常用单位
厘米 分米
米
深化知识
形体
定义
表面积 计算公式
常用单位
长方体 正方体
长方体或正方 体6个面的总
面积
S=(长×宽+长×高+ 宽×高) ×2
S=棱长×棱长×6
平方厘米 平方分米
平方米
深化知识
形体
定义
的长 方体
深化知识 对应训练1
1．填空。 (1)长方体有( 6 )个面，相对的面( 完全相同 )。可能这几个面
都是长方形，也有可能有( 2 )个面是( 正方形 )。 (2)长方体有( 8 )个顶点。 (3)长方体有( 12 )条棱，相对的棱长度( 相等 )。
深化知识
(4)长方体的棱可以分成( 3 )组，每组有( 4 )条。 (5)相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的( 长 )、
这个包装箱的表面积是: 0.35×2＋0.28×2＋0.2×2
＝0.7＋0.56＋0.4 ＝1.66(m2) 答:至少要用1.66m2的硬纸板。
0.4m
深化知识
3. 一个玻璃鱼缸的形状是正方体，棱长 3dm。制作这个鱼缸时至少需要玻璃 多少平方分米? (上面没有盖。)
3×3×5＝45(dm2) 答:制作这个鱼缸时至少需要玻璃45dm2。
知识梳理
长 方 体 正 方 体
长方体、正方体的特征 长方体、正方体的表面积 长方体、正方体的体积
面
棱
顶点 意义 计算
意义 单位、进率 计算
深化知识
1 长方体正方体的认识
小学数学苏教版六年级上册《长方体和正方体整理与复习》教案
小学数学苏教版六年级上册《长方体和正方体整理与复习》教案一. 教材分析《长方体和正方体整理与复习》是人教版小学数学六年级上册的一章内容。
这一章节主要让学生复习和整理之前学过的长方体和正方体的知识，包括它们的特征、表面积和体积的计算方法等。
通过本章的学习，学生可以加深对长方体和正方体的理解，提高解决问题的能力。
二. 学情分析六年级的学生已经在前面的学习中接触过长方体和正方体的知识，对它们的基本特征和计算方法有一定的了解。
但是，由于时间的推移，学生可能对这些知识有所遗忘，需要通过复习和整理来巩固。
此外，学生的学习能力和数学思维能力各有差异，需要在教学过程中给予不同的关注和指导。
三. 教学目标1.让学生掌握长方体和正方体的特征，能够准确地识别它们。
2.让学生熟练掌握长方体和正方体的表面积和体积的计算方法，能够灵活运用这些方法解决实际问题。
3.培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力，提高解决问题的能力。
四. 教学重难点1.重点：长方体和正方体的特征，表面积和体积的计算方法。
2.难点：灵活运用长方体和正方体的知识解决实际问题。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例分析法、小组合作法等教学方法，引导学生主动探究、合作交流，通过实践操作和思考，巩固和提高长方体和正方体的知识。
六. 教学准备1.PPT课件：包括长方体和正方体的特征、表面积和体积的计算方法的示例和练习题。
2.练习题：包括选择题、填空题、解答题等不同类型的题目，用于巩固和拓展学生的知识。
3.教学工具：直尺、三角板、剪刀、胶水等，用于学生的实践操作。
七. 教学过程导入（5分钟）通过一个生活实例引入长方体和正方体的概念，例如：“请大家观察一下我们教室的桌子，它是一个什么形状的物体？”引导学生回答：“长方体。
”通过这样的问题，激发学生的兴趣，引出本节课的主题。
呈现（10分钟）1.利用PPT课件，呈现长方体和正方体的特征，包括它们的定义、性质和相互关系。
2.利用PPT课件，呈现长方体和正方体的表面积和体积的计算方法，包括公式和计算步骤。
长方体和正方体整理与复习
V= a ·b ·h V= S底 · h
V= a ·a ·a 即a3
（其中S底 = a · b 或 a2 )
单位及进率：
长度单位:
米 、 分米、 厘米
10
平方米、平方分米、平方厘米 100 面积单位：
体积单位： 立方米、立方分米、立方厘米 1000 容积单位：
升、 毫升
1000
基础练习
3.05立方米= ( 3050 ) 立方分米 4.6升 = ( 4600 ) 毫升 7.6平方米=（ 7200立方厘米= ( 7.2 ) 立方分米 9.5立方分米= (9.5 ）平方分米 )升
2米=200厘米
8÷4=2（厘米） 2×2×200=800（立方厘米）
拓展题：
难度系数：★★★★★
2. 将棱长1分米的正方体切成棱长1厘米的 小正方体，将切成的小正方体排成一排， 共长（ ）分米。 3. 一个长方体盒子从里面量长是15分米、 宽是12分米、高是6分米。如果放棱长2分 米的正方体，最多可以放多少个？（可画 画图帮助你解决）
棱是用角钢做的
四周用玻璃做成
底面用铁板做成
4、解决问题
(1)一个正方体油箱，从里面量棱长3分 米，如果每升油重0.8千克，这个油箱最 多能装油多少千克？
3×3×3=27(立方分米）=27（升） 27×0.8=21.6（千克）
（2）在一块长40米，宽28米的长方形 地上铺0.3米厚的灰土，如果拖车每次运 1.5立方米灰土，一共需要运多少车？
鉴别练习
1、一根长方体木料长2米，横截面是面积8平方厘米的正方 形，这根木料的体积是多少?
2米=200厘米
8×200=1600（立方厘米）
2、一根长方体木料长2米，横截面是边长8厘米的正方形， 这根木料的体积是多少?
六年级数学上学期知识点整理与复习
整理与复习第一单元：长方体和正方体一、长方体和正方体的特征：形体面顶点棱关系长方体6个至少4个面是长方形相对面完全相同8个12条相对的棱长度相等正方体是特殊的长方体正方体6个正方形6个面完全相同8个12条12条棱长度都相等考点1：1.正方体是特殊的长方体。
2.长方体相交于同一个顶点的三条棱的长度，分别叫作它的（）、（）、（），一共分成（）组。
3.长方体最多有（）个面是正方形的面，其余（）个面是完全一样的长方形。
【练】1.至少需要（）个完全一样的小正方体可以组成一个大正方体。
2.两个完全相同的正方体拼成一个长方体，减少了（）条棱，（）个面。
考点2：正方体的平面展开图：1.相对面形状、大小、面积完全一样。
前→后，左→右，上→下【练】你能在展开图上找出其它的3个面吗？哪些面的面积相等？2.求各个面的面积。
前后面是由（）和（）组成的；上下面是由（）和（）组成的；左右面是由（）和（）组成的。
【练】:（1）上面的面积是________平方厘米。
（2）前面的面积是________平方厘米。
（3）右面的面积是________平方厘米。
3.找相对面的方法：找“Z”和“日”【练】如图是长方体的表面展开图，与⑥相对的面是③。
（）如图是一个正方体的展开图，相对两个面上数字之和为0，则a+c=（）。
4.判断是否是正方体平面展开图的方法：无凸也无凹，没有大直角，没有田字格。
【练】：如图不是正方体的表面展开图。
（）5.哪几个面可以围成一个长方体？二、棱长总和公式：1.长方体棱长总和公式：2.正方体棱长总和公式：【练】1.一个长方体，长、宽、高分别是a、b、c厘米，长、宽、高的和是（）厘米，棱长的和是（）厘米。
2.一个正方体的棱长是a厘米，棱长的和是（）厘米。
如果a=6，那么它的棱长的和是（）厘米。
3.一种长方体的广告灯箱，框架由铝合金条制成，长70厘米，宽15厘米，高120厘米，制作一个这样的广告灯箱，至少需要铝合金条多少分米？4.一个长方体纸箱，长和宽都是0.4米，高是1.2米，做这个纸箱至少需要多少平方米的纸板。
长方体和正方体单元整理复习
建立模型
对于复杂的问题，可以尝试建 立数学模型，以便更直观地理
解问题并找到解决方案。
多做练习
通过大量的练习，可以加深对 知识点的理解，提高解题的准
确性和效率。
06 复习策略与建议
系统回顾本单元知识点
长方体和正方体的定义与性质
理解长方体和正方体的基本概念，掌握它们的面、棱、 顶点等要素的数量关系和位置关系。
01 03
性质
02
正方体的所有面都是全等的 正方形。
长方体与正方体关系
正方体是长方体的特例，当长 方体的三组对边分别相等时， 即为正方体。
长方体和正方体都有6个面、 12条棱和8个顶点。
长方体和正方体的表面积和体 积计算公式不同，需要根据具 体形状进行区分和应用。
02 长方体和正方体表面积计 算
03 长方体和正方体体积计算
长方体体积公式推导
长方体体积公式为
$V = l times w times h$，其中 $l$ 是长度，$w$ 是宽度，$h$ 是高度。
公式推导
长方体可以看作是由 $l$ 个长度为 $w$， 高度为 $h$ 的小长方体组成，因此总 体积就是 $l times w times h$。
05 易错点与注意事项
常见易错点总结
概念混淆
学生容易混淆长方体和正方体的 概念，特别是在面对复杂图形时。
计算错误
在计算表面积或体积时，学生可能 会因为疏忽或计算不准确而导致错 误。
单位问题
在解决实际问题时，学生可能会忽 略单位换算，从而导致答案错误。
避免错误方法指导
01
02
03
明确概念
在解题前，首先要明确题 目中涉及的是长方体还是 正方体，以及它们的基本 性质。
长方体正方体整理和复习
数学软件（如MATLAB、Mathematica等）可用于生成长方体或正方体的图形，并通过 内置图形变换函数实现对其的变换操作。这些软件通常用于教育和科研领域，帮助学生和 研究者更好地理解和分析长方体与正方体的性质。
THANK S感谢观看
水流对结构的冲刷和破坏。
工业生产
在工业生产中，长方体和正方体 形状的零部件易于加工和组装， 有利于提高生产效率和降低成本
。
解题技巧
01
熟练掌握性质
首先，要熟练掌握长方体和正方体的基本性质，如面积、体积、对角线
等计算公式。这有助于在解题时迅速找到问题的关键点。
02 03
空间想象力
在解决长方体和正方体相关问题时，要充分发挥空间想象力，尝试在脑 海中构建出问题的三维模型。这有助于更好地理解问题和找到解题思路 。
截面变换
通过截取长方体或正方体的一部分得到的二维图形。不同截面的位置和角度会 产生不同的截面形状，如矩形、正方形、梯形等。
长方体与正方体的三维图形变换
旋转变换
长方体或正方体绕某一轴线进行旋转。通过旋转变换，可以观察长方体或正方体 在不同角度下的视觉效果非等比例的放大缩小。缩放变换可以改变长方体 或正方体的大小，但保持其形状不变。
02
长方体与正方体的表面积和体积
长方体的表面积计算
01
02
03
公式
长方体的表面积 = 2 × ( 长×宽+长×高+宽× 高)。
注意事项
在计算过程中，需要准确 测量长方体的长、宽、高 ，并确保单位一致。
实际应用
长方体的表面积计算常用 于包装设计、物体涂料用 量估算等场景。
正方体的表面积计算
公式
长方体和正方体整理与复习PPT课件
典型例题解析
例题1
解析
一个长方体的长、宽、高分别为5cm、3cm、 2cm，求它的表面积。
根据长方体表面积公式S = 2(ab + bc + ac)， 将长、宽、高分别代入公式，得到S = 2(5×3 + 3×2 + 5×2) = 98cm^2。
例题2
解析
一个正方体的棱长为4cm，求它的表面积。
根据正方体表面积公式S = 6a^2，将棱长代 入公式，得到S = 6×4^2 = 96cm^2。
长方体和正方体整理 与复习ppt课件
目录
CONTENTS
• 长方体与正方体基本概念 • 长方体和正方体表面积计算 • 长方体和正方体体积计算 • 长方体和正方体在生活中的应用 • 拓展内容：不规则物体体积计算 • 课程总结与回顾
01 长方体与正方体基本概念
长方体定义及性质
长方体定义
长方体是由六个矩形围成的立体 图形，相对的两个面相等且平行 。
学习态度与习惯
我始终保持积极的学习态度和良 好的学习习惯，认真听讲、积极 思考、及时复习，这些都有助于
我取得更好的学习效果。
下一步学习计划建议
深入探究相关知识点
在掌握了长方体和正方体的基本知识点后， 我将进一步探究与之相关的知识点，如圆柱 体、圆锥体等立体图形的性质与计算。
拓展学习领域
除了本课程的知识点外，我还将积极拓展 学习领域，了解更多的数学知识和应用实 例，提高自己的数学素养和综合能力。
问题类型
不规则物体体积计算问题常常出现在各 种实际场景中，如工程测量、物体设计 等。
VS
解决方法
针对不同类型的问题，可以选择合适的间 接方法进行求解。例如，对于难以直接计 算的不规则物体，可以通过构建长方体或 球体等规则物体，利用它们的体积公式进 行间接计算。
长方体和正方体整理与复习ppt图文
总结词
长方体和正方体的边长关系是它们之 间转换的关键，正方体的边长等于长 方体的棱长。
详细描述
正方体是特殊的长方体，其三个边长 都相等。当长方体的三个边长相等时， 它就变成了正方体。反之，如果一个 长方体的三个边长不相等，它就不是 正方体。
表面积与体积的关系
总结词
长方体和正方体的表面积和体积计算公式是 它们之间的重要关系。
实例与应用
实例
一个长方体的长为4cm，宽为3cm， 高为2cm，求其表面积。
Байду номын сангаас应用
在实际生活中，长方体和正方体 的表面积计算可以应用于各种场 景，如制作纸盒、包装设计、建 筑材料等。
常见错误解析
01
02
03
错误1
计算长方体的表面积时忘 记乘以2。
错误2
计算正方体的表面积时忘 记乘以6。
错误3
混淆长方体和正方体的表 面积公式。
分类与区别
总结词
长方体和正方体的分类与区别是理解这两种几何体的关键。
详细描述
根据长宽高的不同，长方体可以分为三类：等宽等高、等宽不等高、等高不等宽。正方体是特殊的长方体，它的 长宽高都相等。长方体和正方体的区别在于它们的面和棱的数量、形状和大小。此外，它们的空间占据性和封闭 性也有所不同。
02
长方体和正方体的表面积计算
实例与应用
总结词
通过实例和应用来巩固长方体和正方体体积计算公式的理解和运用。
详细描述
可以通过生活中的实际例子来解释长方体和正方体体积计算公式的应用，如计算房间的容积、冰箱的 存储容量等。此外，在建筑、工程等领域中，长方体和正方体的体积计算也是非常重要的。
常见错误解析
总结词
《长方体正方体整理与复习》教学设计（通用10篇）
《长方体正方体整理与复习》教学设计《长方体正方体整理与复习》教学设计（通用10篇）作为一位优秀的人民教师，时常需要准备好教学设计，借助教学设计可以让教学工作更加有效地进行。
我们应该怎么写教学设计呢？下面是小编收集整理的《长方体正方体整理与复习》教学设计，仅供参考，大家一起来看看吧。
《长方体正方体整理与复习》教学设计篇1教学目标：1、通过整理、复习，使学生进一步掌握长方体和正方体的特征，表面积、体积的概念以及相邻单位间的进率；能进一步认识长方体、正方体的表面积和体积及其计算方法，并能正确地计算。
理解它们的内在联系，能灵活运用。
2、在学生对这些形体认识和理解的基础上，进一步培养空间观念；让学生在解决实际问题的过程中，感受数学在生活中的作用，体会数学的价值，进一步培养学生的合作意识和创新精神。
教学重点、难点：学生对知识进行自我梳理，灵活运用知识解决实际问题教学准备：课件、题卡教学过程设计：一、创设情境导入新课1、同学们，这节课我们一起来整理复习长方体、正方体的相关知识。
（板书课题）2、我们一起回顾一下，通常我们是怎样整理复习学过的知识？学生回答：整理出所学知识的主要内容、梳理出知识之间的联系、灵活运用知识解决实际问题。
随机板书：知识点、联系、实际应用3、这节课我们就应用这种方法来整理这两种立体图形的相关知识。
二、自我梳理形成网络1、小组合作整理课前大家已经对这部分知识进行了整理，现在拿出你们的数学整理记录单，把你整理的内容先在小组内交流，并解决你在复习中的问题。
如果发现在整理中有遗漏的内容，就边交流边补充到整理记录单中。
一会在全班进行交流。
看哪个小组对这部分知识梳理得更完整、更全面。
在学生交流的过程中，教师巡视，把整理的有特色的教师要做到心中有数，便于稍后的交流[设计意图：这个环节体现了学生能有条理的独立整理复习所学知识具有良好的整理复习的能力和习惯，在小组交流中能主动与他人合作，遇到困难能主动请教他人，善于在学习中总结与反思，从而取长补短提高学习的效率和能力。
人教版五年级下册数学《长方体和正方体整理与复习》课件
(2)(30÷5)×(20÷2)×(15÷3)=300(块)
4.一个长方体底面是一个边长为20厘米的正方 形，高为40厘米，如果把它的高增加5厘米，它 的表面积会增加多少？
6.至少要（8 ）个小正方体才能拼成一个大正方体，小正方体的 棱长是2cm，那么大正方体的表面积（96c）m，2 体积是（64c）m3
7.一根长20分米的长方体钢材，沿横截面截成两段后，表面积 增加0.8dm2,这段钢材的体积是（8dm）3。
8.一个长10厘米，宽8厘米，高12厘米的长方体木块放在桌面上， 占桌面的面积最大是（ ）平方厘米。
长方体和正方体 整理与复习
知识树
意义 计算
表面积
棱 面
顶点
特征
意义 单位、进率 计算
长
体积
方
体
和
正
方
体
长方体和正方体的特征
相同点
不同点
联系
形体
面 棱 顶点
面的 形状
面的 面积
棱长
长方体
6 12 个条
正方体
6个面都是长 相对的 方形，有时相 两个面
相对的棱
的长度相 等
正方体
对的两个面是 的面积 棱长和 是一种
2.用一段铁丝，正好可以做一个长7厘米、宽6 厘米、高5厘米的长方体框架。如果用这段铁丝 做一个正方体的框一根长52厘米的铁丝，恰好可以焊接成 一个长6厘米，宽4厘米，高多少厘米的长方 体？
4、用96厘米长的铁丝焊接成一个正方体的框 架，然后用纸给它的表面包裹起来，至少需 要多少平方厘米的纸？
＝71.4＋50.4 ＝121.8（米²） 粉刷面积＝51＋121.8―35.8＝137（米²）
《长方体正方体整理与复习》教学设计
《长方体正方体整理与复习》教学设计《长方体正方体整理与复习》教学设计1教学内容:九年义务教育六年制小学数学第十册第二单元第46页整理与复习。
教学目的:通过系统的整理与复习,使学生掌握长方体、正方体特征的同时,解决一些实际计算问题,培养学生自主学习的能力。
教学重点:系统整理和复习本单元的主要概念和计算方法。
教学难点:能根据实际,选择合适的计算方法。
教具准备:微机、软件、投影仪、灯片等。
教学过程:一、复习概念1.长方体的特征。
(1)微机显示一个长方体。
问:这是一个什么物体?请同学们回忆一下本单元你学会了哪些知识?学生回答,老师归纳。
①长方体、正方体的特征:②长方体、正方体表面积的计算方法:③长方形和正方体体积和容积的计算方法。
问:长方体有些什么特征呢?[微机显示一个长方体,上下面(红色)、前后面(蓝色)、左右面(黄色),并使画面上下、前后、左右移动,接着微机显示12条棱、8个顶点,使学生观察长方体的特征]教师归纳引导板书:面:6个(有可能两个相对的面是正方形)长方体棱:12条(相对四条棱长相等)顶点:8个(2)让学生完成课本第46页第1题。
(3)教师组织学生讨论:长方体、正方体的大小是由什么决定的?怎样表示长方体、正方体的大小?通过讨论使学生明确,长方体或正方体的大小是由它的`长、宽、高或棱长决定的。
2.复习长方体、正方体的表面积、体积和容积。
(1)微机显示一个长方体,分别给出长、宽、高和单位。
单位：分米问：①怎样求这个长方体的表面积？学生列式：_________②怎样求这个长方体的体积？学生列式：__________③求容积(微机显示往长方体盒子里倒砂子的全过程)什么叫容积?怎样计算容积?(和体积的计算方法相同)(2)通过微机显示把长方体转化为正方体。
问:这个长方体发生了什么变化?变成了什么形体?正方体有什么特征教师继续板书面:6个(都是正方形)正方体棱:12条(长都相等)顶点：8个有关正方体的计算,学生独立完成。
长方体正方体单元整理和复习
正方体是特殊的长方体，每个面都是一个正方形，所有面的面积相等，并且所 有棱的长度都相等。
长方体和正方体的性质
长方体的对角线
正方体的对角线
长方体的对角线是连接两个相对顶点的线 段，其长度等于长、宽、高的平方和的平 方根。
长方体的内角
正方体的对角线是连接两个相对顶点的线 段，其长度等于正方体棱长的2倍。
长方体正方体单元整理和复习
2023-11-10
目录
• 长方体正方体的基本概念 • 长方体正方体的空间关系 • 长方体正方体的体积和面积 • 长方体正方体的应用 • 长方体正方体的复习题
01 长方体正方体的基本概念
长方体和正方体的定义
长方体
长方体是一种具有六个面的三维图形，由六个长方形构成，相对的两个面平行 且相等。
空间中的距离
点到直线的距离
在空间中，一个点到一条直线的距离可以通过投影或使用向量运算来计算。
点到平面的距离
在空间中，一个点到平面的距离可以通过点到平面的垂线段来计算。
03 长方体正方体的体积和面 积
体积的定义和计算方法
体积的定义
体积是指物体所占空间的大小。对于长 方体和正方体，我们可以将其看作是具 有一定长、宽、高的立方体。
作为基础几何形状，可以用于研究 数学问题
05 长方体正方体的复习题
基础题
总结长方体和正方体 的基本性质和特点。
理解长方体和正方体 的空间关系和相对位 置。
掌握长方体和正方体 的表面积和体积的计 算方法。
提高题
灵活运用长方体和正方体的性 质和特点解决实际问题。
掌握长方体和正方体的拼接、 分割、旋转等变换方法。
VS
体积的计算方法
长方体的体积可以通过长、宽、高的乘积 来计算，即体积 V = 长 × 宽 × 高。对于 正方体，由于其长、宽、高相等，所以体 积 V = 边长 × 边长 × 边长。
长方体和正方体单元整理复习ppt课件.ppt
12dm
8dm 6dm
底面积 =长x宽 长方体的体积=长x宽x高
=底面积 x高
在日常生活中，随处都可以看到浪费 粮食的 现象。 也许你 并未意 识到自 己在浪 费，也 许你认 为浪费 这一点 点算不 了什么
正方体的体积=棱长x棱长x棱长
=底面积 X高
在日常生活中，随处都可以看到浪费 粮食的 现象。 也许你 并未意 识到自 己在浪 费，也 许你认 为浪费 这一点 点算不 了什么
在日常生活中，随处都可以看到浪费 粮食的 现象。 也许你 并未意 识到自 己在浪 费，也 许你认 为浪费 这一点 点算不 了什么
是不是所有的物体都有容积呢？ 结论:
只有容器才能有容积，如果是实心 的木块等，是不会有容积的。
在日常生活中，随处都可以看到浪费 粮食的 现象。 也许你 并未意 识到自 己在浪 费，也 许你认 为浪费 这一点 点算不 了什么
前
左
上
后
右
下
正方体的表面积＝棱长×棱长×6
２
或者：正方体的表面积＝棱长 ×6
在日常生活中，随处都可以看到浪费 粮食的 现象。 也许你 并未意 识到自 己在浪 费，也 许你认 为浪费 这一点 点算不 了什么
分析在计算下列物体面积时，应考虑几 个面的面积。 １、制作一个无盖的铁皮桶的用料。 五个面
２、火柴盒的外壳用料。 五个面 ３、火柴盒的内壳用料。 四个面
体
体的表面 2、表面积的计算
和
积
正方体：S=棱长X棱长X6
正
方
3、无盖，无底
体
1、体积和体积单位 体积的定义
体积单位
3、长 方体和 正方体
2、体积计算公式
长方体 V=abh 正方体 V=a3
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长方体和正方体整理与复习、表面积的变化学习目标：1知识与技能：进一步掌握长方体和正方体的基本特征，掌握常用的体积单位及容积单位间的进率；能够正确计 算长方体和正方体的表面积、体积（容积） ，能够正确解决有关的实际问题。
2、情感与态度：能积极主动地参与各种探索和操作活动，愿意与他人交谈自己的想法，提出不懂的问题，倾听不 同的观点。
有克服困难和运用知识解决问题的成功体验。
考点分析：能从现实生活中发现并提出一些与长方体、正方体相关的简单的实际问题，能主动探索解决问题的有效方法，并 对自己解决问题的过程作出合理的解释。
典型例题 例1、回顾与整理回顾本单元的有关概念。
口答：1长方体、正方体的特征。
（面、棱、顶点） 2、 什么叫表面积？3、 什么是体积？4、 什么是容积？5、 常用的体积单位有哪些？常用的容积单位有哪些？它们之间有怎样的关系？6、 怎样求长方体、正方体的表面积、体积？长方体的表面积=（长x 宽+宽x 高+长x 高）x 2 正方体的表面积=棱长x 棱长x 6 长方体的体积=长x 宽x 高正方体的体积=棱长x 棱长x 棱长 长（正）方体的体积=底面积x 高 例2、请你分别计算出下面每个长方体或正方体向上、向左的面的面积。
分析与解：首先要弄清楚每个长方体（含正方体）向上、向左的面是哪个面，如果是长方形，长和宽分别是多少厘米; 如果是正方形，边长又是多少厘米，这样即可求出所求面的面积。
图①向上的面积是 7x 2 = 14 （平方厘米），向左的面积是 2x 5 = 10 （平方厘米）。
图②向上、向左的面积都是 5 x 5 = 25 （平方厘米）。
例3、江宁体育馆有一个长方体形状的游泳池， 长50米，宽30米，深3米，现在要在游泳池的各个面上抹上一层水泥， 抹水泥的面积有多少平方米？如果每平方米用水泥 12千克，22吨够吗？ 分析与解：求水泥的面积有多少平方米，实际就是求这个长方体游泳池的表面积。
要计算前、后、左、右、下这 5个面的面积之和。
再根据每平方米用水泥的千克数，算出这个游泳池共用水泥多少千克，即可知道22吨水泥够不够用。
50x 30 + 50 x 3 x 2 + 30 x 3x 2 =1500 + 300+ 180 =1980 （平方米）12x 1980=23760 （千克）=23.76 （吨） 23.76 > 22 所以，22吨水泥不够用。
答：抹水泥的面积有 1980平方米。
22吨水泥够不够用。
2厘米7厘米① 5厘米 ②例4、厂商生产的一幅扑克牌长9厘米、宽6.5厘米、高2厘米,现在要把相同的两幅扑克牌放在一起包装（如右图）请问这个包装盒的表面积至少是多少平方厘米？分析与解：由上图可知，这个长方体包装盒的长是结果，能准确算出这个包装盒的表面积。
（13X 9 + 13 X 2 + 9 X 2） X 2 =（117 + 26 + 18 ）X 2=161 X 2=322 （平方厘米）答：这个包装盒的表面积是322平方厘米。
例5、一个飞毛腿电热蚊香片盒是个长方体，它的长为17厘米，宽为9厘米，高为4厘米。
这个蚊香片盒的体积是多少立方厘米？分析与解：这个蚊香盒是一个长方体形状的盒子，它的长、宽、高从题目中已经知道，根据长方体体积计算公式，即可求出结果。
长方体的体积=长乂宽X高17X 9 X 4=612 （立方厘米）答：这个蚊香片盒的体积是 612立方厘米。
例6、把60升水倒入一个长6分米，宽2.5分米的长方体水箱内，正好倒满，这个水箱深多少分米？分析与解：把60升水倒进水箱内正好倒满，说明这个长方体水箱的容积是60升。
求水箱深多少立方分米，就是求这个长方体的高是多少分米。
计算公式是“体积十长十宽”。
60升=60立方分米60- 6 -2.5=4 （分米）答：这个水箱深4分米。
例7、一个长1米、宽8厘米、高5厘米的长方体木料，锯成长度都是50厘米的两段，表面积比原来增加多少平方厘米？分析与解：锯成长度都是50厘米的两段。
增加的两个长方形的长和宽应该是原来长方体的宽和高。
8X 5X 2=80 （平方厘米）答：表面积比原来增加80平方厘米。
【模拟试题】「、基础巩固题1、填空。
（1）一个长方体，长 4分米，宽3分米，高2分米，它的棱长总和是（方分米，表面积是（）平方分米，体积是（）立方分米。
（2）—个正方体棱长是 2米，它的占地面积是（）平方米，表面积是（13厘米（6.5 X 2=13厘米），宽应是9厘米，高为2厘米，根据分析(2)）分米，它最大的一个面面积是（）平）平方米，体积是（）立方米。
分米2、计算下面每个形体的表面积和体积。
3、 一根长方体木料，长 2.5米，横截面是一个边长 2分米的正方形。
这根木料的体积是多少立方米？4、 一块石板，长1.2米，宽0.6米，厚0.2米，如果每立方分米石料重 2.7千克，这块石板重多少千克?5、 一个正方体的铁皮油箱，棱长 5分米，这个油箱可以盛油多少升，这个油箱要用多少铁皮？二、 思维拓展题6、 在括号里填上合适的单位。
（1） 一节火车车厢的容积大约是 90（）。
（2 ）一只冰箱的体积大约是 0.32 （）。
（3）课桌桌面的面积是 40 （ ）。
（4 ）一瓶胶水 310（ ）。
（5） 一块砖头的体积是 1.5 （ ）。
7、 在括号里填上适当的数。
1500立方厘米=（）立方分米 5立方米=（）立方分米 3.5 升=（）毫升 420立方分米=（）立方米 1.5 升=（）立方分米=（ ）毫升8、 一个正方体的铁皮水箱的底面周长是 32分米，这个水箱可以盛水多少升？做这个水箱至少要用多少铁皮？ 9、 度假村有一个长方体游泳池，长 40米，宽30米，深2.5米。
（1 ）如果在游泳池的四周和底部抹上水泥，抹水泥部分的面积是多少？ （2） 如果池内水深1.8米，池里有水多少立方米？ 三、 自主探索题10、 把一根长4米、宽1.2米、厚0.6米的木料锯成体积相等的两个长方体，它的表面积最多增加多少平方米? 最少呢？日常用品长宽高表面积体积牙膏盒化妆品盒皮鞋盒【试题答案】「、基础巩固题 1、填空。
（1） 一个长方体，长 4分米，宽3分米，高2分米，它的棱长总和是（36 ）分米，它最大的一个面面积是（12） 平方分米，表面积是（52）平方分米，体积是（24 ）立方分米。
（2） —个正方体棱长是 2米，它的占地面积是（4 ）平方米，表面积是（24 ）平方米，体积是（8 2、计算下面每个形体的表面积和体积。
（1） ~A4 -------------- / 30厘米--------------- 5厘米60厘米表面积：（60X 25+60X 30+25X 30）X 2=8100 平方厘米 2.2 X 2.2 X 6=29.04 平方分米 体 积：60 X 25 X 30=45000 立方厘米 2.2 X 2.2 X 2.2=10.648 立方分米 3、 一根长方体木料，长 2.5米，横截面是一个边长 2分米的正方形。
这根木料的体积是多少立方米？ 2 分米=0.2 米 0.2 X 0.2 X 2.5=0.1 （立方米）4、 一块石板，长1.2米，宽0.6米，厚0.2米，如果每立方分米石料重 2.7千克，这块石板重多少千克?1.2 X 0.6 X 0.2=0.144 立方米=144立方分米2.7 X 144=388.8 （千克）5、 一个正方体的铁皮油箱，棱长 5分米，这个油箱可以盛油多少升，这个油箱要用多少铁皮？ 5X 5X 5=125 （升） 5X 5X 6=150 （平方分米）25厘米60厘米2.22.2分米分米立方米。
2.2 (2)二、思维拓展题6、在括号里填上合适的单位。
（1）一节火车车厢的容积大约是90 （立方米）。
（2）一只冰箱的体积大约是 0.32 （立方米）。
（3）课桌桌面的面积是 40 （平方分米）。
（4 ）一瓶胶水310 （毫升）。
（5）一块砖头的体积是 1.5 （立方分米）。
7、在括号里填上适当的数。
1500立方厘米=（1.5 ）立方分米 5立方米=（5000 ）立方分米 3.5升=（3500）毫升420立方分米=（0.42 ）立方米 1.5 升=（1.5 ）立方分米 =（1500 ）毫升8、一个正方体的铁皮水箱的底面周长是32分米，这个水箱可以盛水多少升？做这个水箱至少要用多少铁皮？32 - 4=8 （分米）8 X 8 X 8=512 （升）8 X 8 X 6=384 （平方分米）9、度假村有一个长方体游泳池，长40米，宽30米，深2.5米。
（1 ）如果在游泳池的四周和底部抹上水泥，抹水泥部分的面积是多少？40X 30+ （40 X 2.5+30 X 2.5 ）X 2 = 1550 （平方米）（2）如果池内水深1.8米，池里有水多少立方米？40 X 30 X 1.8=2160 （平方米）三、自主探索题10、把一根长4米、宽1.2米、厚0.6米的木料锯成体积相等的两个长方体，它的表面积最多增加多少平方米? 最少呢？最多4 X 1.2 X 2=9.6 （平方米）最少 1.2 X 0.6 X 2=1.44 （平方米）11、测量几件日常用品包装盒的外包装盒长、宽、高的数据，算出它们的表面积和体积。
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