中考数学证明题

一、证明题

1. 在矩形ABCD中，将点A翻折到对角线BD上的点M处，折痕BE交AD于E．将点C翻折到对角线BD上的点N处，折痕DF交BC于点F．

（1）求证：四边形BFDE为平行四边形；

AB ，求BC的长．

（2）若四边形BFDE为菱形，且2

2. 如图，在四边形ABCD中，AB=BC，对角线BD平分ABC，P是BD上一点，过点P作PM AD，PN CD，垂足分别为M、N.

(1) 求证：ADB=CDB；

(2) 若ADC=90，求证：四边形MPND是正方形.

∠交AB于点E，BF平分3. 如图，四边形ABCD是平行四边形，DE平分ADC

∠交CD于点F.

ABC

=；

（1）求证：DE BF

（2）连接EF，写出图中所有的全等三角形.（不要求证明）

4. 如图，在平行四边形ABCD 中，E 为BC 边上的一点.连结AE 、BD ，且AE=AB . （1）求证：ABE EAD ∠=∠；

（2）若2AEB ADB ∠=∠，求证：四边形ABCD 是菱形.

5. 如图，在△ABC中，点D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，AH是边BC上的高．

(1)求证：四边形ADEF是平行四边形；

(2)求证：∠DHF=∠DEF．

6．四边形ABCD中，AD=BC，BE=DF，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F．（1）求证：△ADE≌△CBF；

（2）若AC与BD相交于点O，求证：AO=CO．

7.已知：如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E，F．求证：△ADE≌△CBF．

8. 如图，在▱ABCD中，点O是边BC的中点，连接DO并延长，交AB延长线于点E，连接BD，EC．

（1）求证：四边形BECD是平行四边形；

（2）若∠A=50°，则当∠BOD= °时，四边形BECD是矩形．

9. 已知，如图，平行四边形ABCD中，E是BC边的中点，连DE并延长交AB的延长线于点F，求证：AB=BF．

10. 如图，点C是AB的中点，AD=CE，CD=BE．

（1）求证：△ACD≌△CBE；

（2）连接DE，求证：四边形CBED是平行四边形．

11. 如图，AB 与

O 相切于点B ，C B 为O 的弦，C O ⊥OA ，OA 与C B 相交于点P ；

（1）求证：AP =AB ；

（2）若4OB =，3AB =，求线段BP 的长．

12.如图，正方形ABCD 中，G 为BC 边上一点，BE AG 于E ，DF AG 于F ，连接DE .

(1)求证：ABE DAF △≌△； (2)若1AF

，四边形ABED 的面积为

6，求EF 的长.

13.如图，∠A=∠B，AE=BE，点D在C

A边上，12

B相交于点O．

∠=∠，AE和D

（1）求证：C

∆AE≌D

∆BE；

（2）若142

∠=，求D

∠B E的度数．

14. 如图，在四边形ABCD中，BD为一条对角线，0

=∠=，

//,2,90

AD BC AD BC ABD

E为AD的中点，连接BE.

（1）求证：四边形BCDE为菱形；

（2）连接AC，若AC平分,1

∠=，求AC的长.

BAD BC

15、如图，AC为矩形ABCD的对角线，将边AB沿AE折叠，使点B落在AC上的点M处，将边CD沿CF折叠，使点D落在AC上的点N处。

（1）求证：四边形AECF是平行四边形；

（2）若AB=6，AC=10，求四边形AECF的面积。

16、如图，在ABC ∆中， 90=∠ABC ， 60=∠BAC 。ACD ∆是等边三角形，E 是AC 的中点。连接BE 并延长，交DC 与点F ，求证： ⑴ABE ∆≌CFE ∆

⑵四边形ABFD 是平行四边形。

17、如图，已知BD是△ABC的角平分线，点E、F分别在边AB、BC上，ED∥BC，EF∥AC．求证：BE=CF

A

E D

B C

18．如图，△ABC中，AB=AC，E在BA的延长线上，AD平分∠CAE．

（1）求证：AD∥BC；

（2）过点C作CG⊥AD于点F，交AE于点G，若AF=4，求BC的长．

19.（本小题满分8分）已知，如图，在菱形ABCD中，点E、F分别为边AC、AD 的中点，连接AE、CF，求证：ΔADE≌ΔCDF

20．（本小题6分）如图，点D是AB上一点，DF交AC于E，DE＝FE，FC∥AB．求证：AE＝CE．

B

C F

E A

21．如图，△ABC≌△ABD，点E在边AB上，CE∥BD，连接DE．求证：

（1）∠CEB=∠CBE；

（2）四边形BCED是菱形．

22．已知：如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，E是BC的中点，直线AE交DC的延长线于点F．试判断四边形ABFC的形状，并证明你的结论．