控制点闭合导线测量计算通用教材(简单易学-最全最详细)
闭合导线测量内业计算课件
高程计算通常采用高程正反算的方法， 即已知高程计算高差，或者已知高差 计算高程。
角度计算
CHAPTER
闭合导线测量误差分析
误差来源
测量设备误差
观测者误差 环境因素误差
误差传播
测量误差的传递
在闭合导线测量中，一个测量环 节的误差可能会传递到后续的测 量环节，导致整个测量结果的误
差累积。
误差传播规律
闭合导线测量内业计 算课件
• 闭合导线测量概述 • 闭合导线测量内业计算方法 • 闭合导线测量误差分析 • 闭合导线测量内业计算软件介绍 • 闭合导线测量内业计算常见问题及解决方
案 • 闭合导线测量内业计算注意事项
CHAPTER
闭合导线测量概述
定义与特点
定义
特点
精度高、可靠性好、适应性强，适用 于各种地形条件下的测量工作。
WATCHING
误差传播有一定的规律性，可以 通过数学模型进行描述和预测。 了解误差传播规律有助于采取措
施控制误差。
误差传播的减小
通过提高测量设备的精度、提高 观测者的技能水平、选择合适的 测量环境等措施，可以减小误差
传播的影响。
误差控制
制定合理的测量方案 多次测量取平均值 数据处理时的误差控制
CHAPTER
闭合导线测量内业计算软件 介绍
在坐标计算过程中，需要注意坐标系的转换和投影变形等因素，以确保计算结果的 准确性。
高程计算
高程计算是闭合导线测量内业计算的 另一个重要环节，通过测量已知点和 未知点之间的高差，利用数学公式计 算出未知点的高程。
在高程计算过程中，需要注意地球曲 率和大气折射等因素对高程的影响， 以确保计算结果的准确性。
软件功能
完整版闭合及附合导线测量内业计算方法
闭合及附合导线测量内业计算方法（好东西）1. 导线方位角计算公式当B为左角时a前=久后+B左-180 °当B为右角时a 前=a后-B 右+ 180 °2. 角度闭合差计算f 3 =（始-a 终）+ E3左-n*180 °f 3 =（始-a 终）-右+n*180 °3. 观测角改正数计算公式V3 =±f 3 / n若观察角为左角，应以与闭合差相反的符合分配角度闭合差，若观察角为右角，应以与闭合差相同的符合分配角度闭合差。
4. 坐标增量闭合差计算X=X 终-X 始Y= Y 终-Y 始Fx= &△ X 测-以 XFY=m Y 测-m Y5. 坐标增量改正数计算公式VX=- Fx/ E D3DiVY=- FY/ E D3Di2 2所以：E VX= - Fx E VY= - FY6. 导线全长绝对闭合差F=SQR （FX A2+FY A2 ）7. 导线全长相对闭合差K=F/ E D=1/ E D/F 8. 坐标增量计算导线测量的内业方法本人不才悉心整理出来的望能给同行业人士提供点资料 （一）闭合导线内业计算已知A 点的坐标 XA = 450.000米，YA = 450.000米，导线各边长，各内角和起始边 方位角a AB 如图所示，试计算 B 、C 、D 、E 各点的坐标。
1角度闭合差：图6— 8闭合导线算例草图 角度的改正数△ B 为：AB 的A X 12 = D l2 COS % 叽=%皿吩 另△工理=ol 2LA^® = D JA h£ 二二 Ax]2、 导线边方位角的推算 BC 边的方位角 CD 边的方位角 AB 边的方位角右角推算方位角的公式： （校核）3、 坐标增量计算设D12、a 12为已知，贝U 12边的坐标增量为：4、 坐标增量闭合差的计算与调整因为闭合导线是一闭合多边形，其坐标增量的代数和在理论上应等于零，即： 但由于测定导线边长和观测内角过程中存在误差， 所以实际上坐标增量之和往往不等于零而产生一个差值，这个差值称为坐标增量闭合差。
测量,闭合导线等计算及表格
一．坐标计算以下为基本计算公式：直线上计算公式：已知该条直线的方位角à，已知直线的起点或终点的坐标，顺线路方向时，计算点的里程知道，直线的起点或终点的里程知道，可推算出计算点与直线的起点的直线距离d，（即计算点的里程减去起点的里程，逆线路方向时，为直线终点的里程减去计算点的里程），计算坐标增量：∆x=d×cosà∆y=d×cosà计算点的坐标为，直线的起点或终点坐标加上坐标增量，式中方位角à从直线起点算时，为已知即给定的方位角，而从终点算时，à为该段直线的起始方位角加上180度。
à+180à起点计算点终点第一种曲线为两段直线中加一圆曲线，指仅存在圆曲线，如下第1点。
1．圆曲线上计算点相对于ZY或YZ 点的弦长和偏角D=2 RSinδδ=90×L/（πR）δ---------圆曲线偏角D ---------弦长L --------为弧长α=α(zy)+δα------------为计算点的方位角,此α为顺着线路方向计算时。
α=α(yz)-δα------------为计算点的方位角,此α为逆着线路方向计算时。
α(zy)、α(yz)---------为圆曲线的起始方位角。
一般为已知。
计算点相对与直圆点或圆直点的坐标增量：△x=D*COSα△y=D*SINα坐标增量计算完毕后，要算某一点的坐标，用直圆点或圆直点的坐标加上计算点与直圆点或圆直点的坐标增量，即为计算点的坐标。
缓和曲线同理。
第二种曲线为两段直线中始端加一缓和曲线，末端加一缓和曲线，两段缓和曲线中加一圆曲线，如下第2点。
2．缓和曲线上计算点相对于HY或YH点的弦长和偏角δ=L²/6RL0X1=L-(L^5/40R²L0²)Y1=L³/6RL0D=√(X1²+Y1²)α=α(hy)+δα------------为计算点的方位角,此α为顺着线路方向计算时。
《闭合导线测量》课件
闭合导线测量的原理
1
闭合导线测量的条件
2
闭合导线测量条件包括天气、测量时
间、目标反光率和选取观测点的可行
性等方面。
3
仪器的构成
闭合导线测量需要使用全站仪、测量 杆、三脚架等仪器设备。
接线方式
闭合导线测量有两种接线方式，即先 测后算和交会测量。两种方式各有优 缺点。
闭合导线测量的步骤
仪器的设置
首先需要对测量仪器进行正确 的设置，如调整高度、水平、 方向等，确保准确完成测量。
随着科技的不断发展，仪器设备逐渐 智能化，闭合导线测量技术将更加便 捷高效。
测量环境的要求
测量环境也对测量结果产生重要影响，需要选择无遮挡、平整、安全的测量现场。
安全注意事项
在野外进行测量时应严格遵守安全规范，如佩戴安全帽、设置警示标志等，以确保测量人员 的安全。
实例分析
范例分析
针对某一工程实例进行闭合导 线测量，通过分析实际数据和 误差，进一步提高测量精度。
问题探讨
结合实际经验，探讨工程测量 中可能存在的问题，如对复杂 地形测量、数据处理和误差控 制等方面的分析。
测量的前期准备
对于复杂地形，需要提前做好 测量计划，准确选择测量点， 清除遮挡物等。
闭合导线测量的步骤
第一次观测后，重新调整测站， 进行第二次观测，并进行数据 处理和纠正，得到准确的结果。
闭合导线测量的误差及其控制
1 误差分类
闭合导线测量误差可以分为系统误差和随机误差。系统误差包括仪器偏差和人为误差， 而随机误差通常是由测量条件和人员操作不确定性导致的。
技术应用
闭合导线测量广泛应用于城市 规划、道路建设和工程测量等 方面，对于提高测量效率和精 度具有重要意义。
闭合导线测量计算_李凯老师5800程序FHBH-DX的说明和算例5页word
闭合导线测量计算_李凯老师5800程序FHBH-DX的说明和算例(2019-04-10 17:34:36)分类：程序说明标签：程序说明闭合、附合导线测量计算，程序名：FHBH-DX1、键入0，进入闭合导线测量计算，“0-BHDX”已知测站、后视点大地坐标，每条边观测角左角值DX-S：未知点个数；X A：测站点大地坐标N，Y A：测站点大地坐标E，X B：后视点的N坐标（X）；Y B：后视点的E坐标（Y）；DX-N：第n个导线点的编号；B=？：观测角左角值；HD：边的平距；已知首点大地坐标、首边方位角，每条边观测角左角值DX-S：未知点个数；X A：=0，输入首边方位角，Y A不出现；X B：首点的N坐标（X）；Y B：首点的E坐标（Y）；DX-N：第n个导线点的编号；B=？：观测角左角值；HD：边的平距；算例：《公路工程测量》课本P89表1-6-5已知条件如图则有已知条件：以下为程序输入变量和计算过程：（1）运行程序FHBH-DX，输入0，进行闭合导线计算“0-BHDX”；（2）DX-S?，未知点数，如图，有2、3、4点为未知点，个数为3，输入3；（3）XA=?，因已知A12方位角，故输入0；（3）A→B-FWJ？，输入A12方位角，132°0’36”；（4）XB=？，已知点N坐标，输入1200；（5）YB=？，已知点E坐标，输入1200；（6）B→A-FWJ？，计算A12反方位角，回车略过；（7）DX-N=，系统自动定为1，回车（8）B=？，输入点1观测内侧右转角，89°36’30”（9）HD=？，输入点1至点2的平距，HD12=105.220（10）DX-N=，系统自动定为2，回车（11）B=？，输入点2观测内侧左转角，107°48’30”（12）HD=？，输入点2至点3的平距，HD23=80.180（13）DX-N=，系统自动定为3，回车（14）B=？，输入点3观测内侧右转角，73°00’12”（15）HD=？，输入点3至点4的平距，HD34=129.340（16）DX-N=，系统自动定为4，回车（17）B=？，输入点4观测内侧右转角，89°33’48”（18）HD=？，输入点3至点4的平距，HD34=78.160（19）Σ(B)= 365°59’00”，所有观测内左角之和，（20）Σ(HD)= 392.900，所有导线长之和，（21）fB=-0°01’00”，角度闭合差，即（22）<fB=60√(N) 0°02’00” 角度容许闭合差，即，此标准为建筑测量标准，公路工程测量标准为故此计算值不可用，必须另行手算，手算得（23）fX = 0.090 X坐标增量闭合差改正数，即fY = -0.061 Y坐标增量闭合差改正数，即fD = 0.109 导线全长闭合差，即K = 1÷3608 导线全长相对闭合差，即（24）DX-N=1 第1个未知点（点2）坐标平差之后的值XP = 1129.556YP = 1278.198（25）DX-N=2 第2个未知点（点3）坐标平差之后的值XP = 1169.844YP = 1347.523（26）DX-N=3 第3个未知点（点4）坐标平差之后的值XP = 1257.740YP = 1252.686（27）DX-N=3 第3个未知点（点4）坐标平差之后的值XP = 1257.740YP = 1252.686（28）DX-N=4 反回验正点1坐标平差之后的值XP = 1200.000YP = 1200.000。
闭合导线测量的内业计算课件
06
闭合导线测量成果的精度 分析
精度分析的方法与指 标
方法
对比分析法、误差传播法、蒙特卡洛模拟法等。
指标
相对误差、中误差、最大误差等。
影响精度的因素及应对措施
01
02
03
04
测量仪器误差
定期校准仪器，确保仪器精度。
采用新技术与方法
积极探索和应用新的测量技术 和方法，提高测量精度。
THANK YOU
感谢观看
特点
闭合导线测量具有较高的精度和 可靠性，适用于地形复杂、已知 点稀少地区的测量工作。
闭合导线测量的应用场景
01
02
03
地形测量
在山区、丘陵等地形复杂 地区，闭合导线测量可用 于地形图的测绘。
城市规划
在城市规划中，闭合导线 测量可用于城市控制网的 建立和地物、地貌的测量。
工程测量
在各类工程建设中，闭合 导线测量可用于施工放样、 监测等环节。
已知点的选择与校验
选择已知点
选择稳定、可靠、精度高的已知点作为内业计算的基准点。
已知点校验
在计算前对已知点的精度进行校验，确保已知点的准确性， 以提高计算结果的可靠性。
03
角度闭合差的计算
角度闭合差的定义
角度闭合差
在闭合导线测量中，由于观测角度时不可避免地存在误差，导致实际角度之和与 理论值之间存在差异，这个差异即为角度闭合差。
坐标增量调整的步骤与注意事项
01
3. 根据平差计算方法，逐一调整 坐标增量的值。
02
4. 重复步骤 2 和 3 ，直到满足精度 要求。
《闭合导线测量》课件
利用闭合导线测量技术，可以调查土地利用现状，分析土地利用效率和土地资源可持续利用的潜力。
矿产资源勘探
矿区勘测
在矿产资源勘探中，闭合导线测量可以确定矿体的位置、形态和储量，为矿产资源的开发利用提供精确数据。
地下资源监测
通过闭合导线测量，可以监测地下资源的开采情况，分析资源开采对环境的影响，为资源保护和可持续发展提供 依据。
03
闭合导线测量的应用场景
Chapter
城市规划与建设
城市规划
闭合导线测量可以确定城市规划中的 道路、广场、公园等设施的准确位置 ，为城市规划提供科学依据。
建设施工
在建筑施工过程中，闭合导线测量可 以监测施工精度，确保建筑物的位置 、高度、角度等参数符合设计要求。
土地资源调查
地籍测量
通过闭合导线测量，可以精确测定土地的界线、面积和用途，为土地资源管理和地籍登记提供数据支 持。
02
实地测量
布设导线、角度和距 离测量、记录数据。
03
数据处理
整理数据、计算坐标 、绘制地图。
04
成果提交
提交测量报告和相关 图表。
02
闭合导线测量的关键技术
Chapter
坐标系选择
总结词
坐标系选择是闭合导线测量的基础，它决定了测量数据的准确性和可靠性。
详细描述
在选择坐标系时，需要考虑测量区域的地形、地貌以及测量精度要求。常用的 坐标系有地理坐标系、独立坐标系和直角坐标系等。选择合适的坐标系可以减 少测量误差和提高数据精度。
案例三：某水电站大坝建设
总结词
大型工程建设中的精密测量
详细描述
在某水电站大坝建设中，大坝的结构复杂、 规模庞大，对测量精度要求极高。通过闭合 导线测量技术，对大坝的各个部位进行精密 测量，确保了大坝建设的精确度和安全性，
导线测量及计算PPT课件
(n) αBN
B βn-1 βn
N
x
∆xMA
xA
A
αMA
S
xM
M ∆yMA
o
yM
yA y
例：XA=2365.16m、YA=1181.77m、XB=1771.03m、YB=1719.24m
注意：计算ΑAB时应根据△xAB、△YAB的正负号判断所在象限 再确定αAB值。
两点距离： s (xB xA)2 ( yB yA)2
αAB
B
A
若计算出的方位角超过360 0则应减去360 0。
若计算出的方位角小于0 0则应加上360 0 。
αBC αBA C
（三）坐标增量的计算和坐标增量调整
x 1、坐标增量的计算：
坐标增量—相邻导线点坐标之差。
坐标增量的计算方法：
xB
B
αAB S
∆xAB
xAB xB xA d cos AB
You Know, The More Powerful You Will Be
结束语
感谢聆听
不足之处请大家批评指导
Please Criticize And Guide The Shortcomings
讲师：XXXXXX XX年XX月XX日
3 2
B X终、y终 (n)
⊿x12
1
⊿xA1
X起、y起
A
⊿y12 ⊿y23 ⊿y34
⊿y4n
0
⊿yAB
y
理论值：
则闭合差为：
写在最后
经常不断地学习,你就什么都知道。你知道得越多,你就越有力量 Study Constantly, And You Will Know Everything. The More
《闭合导线计算》word版
閉合導線計算由閉合導線區域外兩個已知點（1，2）引入，完成1. 由兩已知點座標計算方位角。
2. 計算閉合導線方位角。
3. 橫距與縱距計算及閉合差。
4. 導線閉合差之改正。
5. 導線點座標計算。
已知點座標，點1 (x1,y1)，點2 (x2,y2)。
折角∠12A及∠2AB，點2至點A的距離＜2A＞，閉合導線內各段的距離L及閉合導線的偏角γ、外角β或內角α（三者擇一），假設我們量測內角α（分別是αΑ、αB、αC、αD、αE）。
NB（圖一）方位角：定義為自正北(真子午線)順時針方向旋轉至地面上一方向線（想像為一個向量）所夾之角度。
例如（圖二）：φ1,2＝在第1點畫正北方向線，與向量12所夾之角度 φ2,1＝在第2點畫正北方向線，與向量21所夾之角度其中φ2,1是φ1,2的後視方位角，亦稱為反方位角，兩者相差180。
φ2,1＝φ1,2＋180。
NN 2 φ2,1 φ1,21 （圖二）有了基本觀念後，可以進行閉合導線計算，共有五個步驟，依序如下： 1. 由兩已知點1跟2的座標計算方位角φ1,2（算出方位角，即可判斷正北）由圖一可知θ＝根據Δx 及Δy 的正負，決定方位角是在第幾象限。
如下表所示121211tantan y y x x YX --=∆∆--y （正北N ）Ⅳ Ⅰ x Ⅲ Ⅱ 2.計算閉合導線方位角2.1 φ1,2計算好之後，接下來計算φ2,A ，由圖三可知其幾何關係360。
－φ1,2＝θ1 180。
－θ1＝θ2φ2,A ＝ ∠12A ＋θ2＝∠12A ＋（180。
－（360。
－φ1,2））NN θ1 1 φ1,2φ2,A θ22 ∠12AA2.2計算閉合導線邊AB 之方位角φA,B ，同理由圖四可推算其幾何關係。
180。
－φ2,A ＝θφA,B ＝∠2AB －θ＝∠2AB －（180。
－φ2,A ）N2 θ φA,B ∠2AB AE B （圖四）2.3 經過2.1及2.2的計算後，得知閉合導線一邊的方位角，即可代入公式，將其他各導線邊方位角算出。
导线测量—闭合导线测量的内业计算(水利水电工程测量课件)
2
3
841018
1082718
1212702
1354911
4
x
1为已知导线点
1 x1 500.00 m
直线12的方位角
y1 500.00 m
900701
5
如何进行闭合路线闭合差调整呢？
一、图根闭合导线的坐标计算
一、图根闭合导线的坐标计算
1.角度闭合差的计算与调整
23 = 12 + 180° + 2′ = 335°24′ 00″ + 180° + 108°27′ 08″
= 623°51′ 03″ −360° = 263°51′ 08″
计算检核：
最后推算出起始边坐标方位角，
它应与原有的起始边已知坐标方
位角相等，否则应重新检查计算。
12（推算） = 51 + 180° + 1′
一、图根闭合导线的坐标计算
计算检核：
推算起始点1的坐标，其值应与原有的已知值相等
1（推算） = 5 + 51
= 307.99 m + 192.01m
= 500.00m
= 1(已知）Biblioteka 一、图根闭合导线的坐标计算
一、图根闭合导线的坐标计算
导线测量的内业计算思路：
1
由水平角观测值β，计算方位角α
= −
一、图根闭合导线的坐标计算
在本例中：
+50″ = −10″
=−
= −
5
计算检核：
= −10″ − 10″ − 10″ − 10″ − 10″
= −50″
= −
一、图根闭合导线的坐标计算
闭合、附合导线简易平差计算
3)
支导线
由一已知点C和一已知边的方向CD出发， 延伸出去的导线C，9，10。 支导线只有必要的起算数据，没有检核条件， 只限于图根导线使用， 支导线点数一般不应超过3个。
二、 导线测量的主要技术要求
三、导线测量的外业工作
㈠ 踏勘选点
㈡ 距离测量
㈢ 角度测量 ㈣ 导线定向
待定点P的坐标
PA x A PB x B PC xC xP PA PB PC PA y A PB y B PC y C yP PA PB PC
式中的系数值
1 tan tanA PA cot A cot tan tanA 1 tan tanB PB cot B cot tan tanB 1 tan tanC PC cot C cot tan tanC
αab=arc tan(ΔYab ÷ΔXab )
ΔYab = Yb － Ya
ΔYab
ΔXab αab A Xa、yb
B Xb、Yb
Dab
一、坐标正、反计算
1、坐标正算：利用计算器中Rec函数功能 Rec(Dab ，Fab)=ΔXab、ΔYab
第一个 第二个
2、坐标反算：利用计算器中Pol函数功能 Pol((Xb-Xa) ，(Xb-Xa)) =Dab、αab
用fx-5800P前方交会程序PM3-3计算
用fx-7400G前方交会程序P7-4-1
(2) 侧方交会 已知点A点,待定点P安置经纬仪 观测水平角α,β,γ,检查角θ。 先算出β=180°－(α＋γ) 按余切公式计算点坐标。
工程测量技术课程教学课件：30闭合导线测量
闭合导线坐标计算
现以某实测数据为例，说明闭合导线坐标计算的步骤：
➢ 1.准备工作
将校核过的外业观测数据及起算数据填入“闭合导线坐标计算 表”中，起算数据用双线标明。
➢ 2.角度闭合差的计算与调整
（1）计算
n边形闭合导线内角和的理论值为
理 n 2180
2. 数据计算方法
闭合导线外业测量
2.3 计算步骤
fβ反符号平均分配到观测角中。即
i调 i测 V
V f /n
当fβ不能被n整除时，将余数均匀分配到若干较短边所夹角度的改正数中。
闭合导线外业测量
数据计算的方法
闭合导线数据计算 案例
2. 数据计算方法
2.3 计算步骤
改正后之内角和应为（n-2）×180°，本例应为360°，以作计
算校核。
（3）推算各边的坐标方位角
闭合导线数据计算 案例
3. 闭合导线数据计算案例
导线案例数据
闭合导线算例
闭合导线外业测量
数据计算的方法
闭合导线数据计算 案例
3. 闭合导线数据计算案例
坐标增量详解
导线坐标增量计算
坐标增量闭合差
闭合导线外业测量
数据计算的方法
闭合导线数据计算 案例
数据计算
闭合导线坐标计算表
观测角 改
点 号
正 （右角） 数
闭合导线外业测量
数据计算的方法
闭合导线数据计算 案例
2. 数据计算方法
2.2 计算思路
1）由水平角观测值β，计算方位角α； 2）由方位角α、边长D，计算坐标
增量ΔX 、 ΔY； 3）由坐标增量ΔX 、 ΔY，计算X、Y。
闭合导线外业测量
数据计算的方法
全站仪闭合导线方位角及距离计算方法步骤
全站仪闭合导线方位角及距离计算方法步骤本页仅作为文档封面，使用时可以删除This document is for reference only-rar21year.March闭合导线测量计算方法①．方位角计算（左角）已知A,B两点坐标，且AB的方位角为30°即αAB = 30°，可求出其它方位角如下：αBC = αAB + ∠B ± 180° = 30°+ 60° + 180° = 270°αCD = αBC + ∠C ± 180° = 270°+ 70°- 180° = 160°αDE = αCD + ∠D ± 180° =160°+ 100° - 180° = 80°αEB = αDE + ∠E ± 180° = 80° + 130° - 180° = 30°②．方位角计算（右角）已知A,B两点坐标，且AB的方位角为30°即αAB = 30°，可求出其它方位角如下：αBC = αAB + ∠B ± 180° = 30°+ 60° + 180° = 270°αCD = αBC - ∠C ± 180° = 270° - 290° + 180°= 160°αDE = αCD - ∠D ± 180° =160°- 260° - 180° = 80°αEB = αDE - ∠E ± 180° = 80° - 230° - 180° = 30°总结:角在左边用加法，角在右边用减法（左加右减）；在求方位角时，两个角相加或相减得出来的得数大于180°则减去180°，若小于180°则加上180°（大减小加）。
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2．角度闭合差的计算与调整
（1）计算角度闭合差
n边形闭合导线内角和的理论值为：
th
(n 2) 180
式中 n ——导线边数或转折角数。 实测的内角之和 m与理论值 th的差值，称 为角度闭合差，用 f 表示，即
f m th m (n 2) 180
则B点坐标的计算公式为： xB x A x AB x A DAB cos AB
yB y A y AB y A DAB sin AB
*
例6-1 已知AB边的边长及坐标方位角为， DAB 135.62 m， AB 803654 ；若A点的坐标为，
*
* *
1 1 2 3 4 5
*
* *
闭合导线坐标计算表 *
坐标 方位角 距离 增量计算值 改正后增量 m ∆x/m ∆y/m ∆x/m ∆y/m 6 7 8 9 10
* *
* *
点 号
点 观测角 改正 改正角 号 （左角） 数
坐标值
335 2400 2 ∑ 540 0050 50 540 0000 1137 .80 0.30 0.09
f ＞ f p ，说明所测水平角不符合要
求，应对水平角重新检查或重测。 如果 f f p ，说明所测水平角符合要 求，可对所测水平角进行调整。
*
（3）计算水平角改正数
将角度闭合差反号平均分配到各观测水平角中， 也就是每个水平角加相同的改正数vβ，vβ的计算公 式为：
f v n
792.62 m
2.坐标反算
根据直线起点和终点的坐标，计算直线的边长 和坐标方位角，称为坐标反算。 *
DAB x
2 AB
y
2 AB
AB
y AB arctan x AB
按上式计算坐标方位角时，计算出的是象限角， 因此，应根据坐标增量Δx、Δy的正、负号，按表 决定其所在象限，再把象限角换算成相应的坐标方 * 位角。
二、闭合导线的坐标计算
2 3
84 1018
108 2718
x
3352400
121 2702
135 4911
1 x 500.00m 1
y1 500.00m
4
90 0701
5
1．准备工作
将校核过的外业观测数据及起算数据填 入“闭合导线坐标计算表”中，起算数据用 双线标明。
* 点 号 1 1 2 3 4 5 1 2 ∑
* * * 闭合导线坐标计算表（2） * * * 坐标 距离 增量计算值 改正后增量 坐标值 y/m m ∆x/m ∆y/m ∆x/m ∆y/m x/m 方位角 5 6 7 8 9 10 11 12 5 2 183 .35 83.90 500 .00 500 .00 335 2400 201 .60 183 . 30 83.92 683 .35 416 .10 7 2 263 5108 263 .40 28.21 261.89 28.14 261.87 655 .21 154 .23 2 7 168 0116 241 .00 235 . 50 . 04 235 . 68 75 50.02 1 111 .54 166 .47 419 .53 204 .27 5 123 5017 200 .40 111 . 59 166 .46 307 .99 370 .74 6 2 335708 231 .40 191 .95 129 .24 192 .01 129 .26 500.00 500.00 335 2400
计算检核：
12 51 180 1 （推算） 335708 180 1212652
3352400 12 （ 已 知 ）*
最后推算出起始边坐标方位角，它应与原有的 起始边已知坐标方位角相等，否则应重新检查计算。
4．坐标增量的计算及其闭合差的调整
y AB yB y A 525.72 m 814.29 m 288.57 m
2 2 DAB x AB y AB ( 38.49 m) 2 ( 288.57 m) 2
291.13 m
AB
288.57 m y AB arctan arctan 2622409 38.49 m x AB
x A 435.56 m，y A 658.82 m 试计算终点B的坐标。
解
xB x A DAB cos AB
435.56 m 135.62 m cos 803654
457.68 m yB y A DAB sin AB
658.82 m 135.62 m sin 803654
*
* * * 闭合导线坐标计算表（1） * * 点号 观测角（左角） 改正数 改正角 坐标方位角 1 2 3 4=2+3 5 1 335 2400 10 108 2718 108 2708 2 263 5108 841008 841018 10 3 168 0116 10 135 4901 4 135 4911 123 5017 10 5 900701 900651 08 33 5 7 10 121 2652 1 121 2702 3352400 2 ∑ 540 0050 50 540 0000 辅助 计算
*
* x xB x ∆yAB B DAB
∆xAB
xA
AB
A
O
yA
yB
y
例6-2 已知A、B两点的坐标分别为
x A 342.99 m，y A 814.29 m，xB 304.50 m，yB 525.72 m
试计算AB的边长及坐标方位角。
解 计算A、B两点的坐标增量 x AB xB x A 304.50 m 342.99 m 38.49 m
*
x AB xB x A DAB cos AB
y AB yB y A DAB sin AB
*
* x xB x ∆yAB B DAB
∆xAB
xA
AB
A
O
yA
yB
y
坐标增量正、负号的规律如下表所示。
象限 Ⅰ Ⅱ Ⅲ Ⅳ 坐标方位角α 0˚～90˚ 90˚～180˚ 180˚～270˚ 270˚～360˚ Δx ＋ － － ＋ Δy ＋ ＋ － －
导线测量的内业计算
导线测量内业计算的目的就是计算 各导线点的平面坐标x、y。
一、坐标计算的基本公式
1．坐标正算
根据直线起点的坐标、直线长度及其坐标方位 角计算直线终点的坐标，称为坐标正算。* 直线两端点 A 、 B 的坐标值之差，称为坐标增 量，用ΔxAB、ΔyAB表示。 * 坐标增量的计算公式为：
（1）计算坐标增量
根据已推算出的导线各边的坐标方位角和相应边的边 长，计算各边的坐标增量。
在本例中，导线边1-2的坐标增量为： x12 D12 cos 12 201.60 m cos 3352400 183.30 m * y12 D12 sin12
201.60 m sin 3352400 83.92 m *
1 121 2702 10 121 2652
x/m y/m 2 3 4=2+3 5 11 12 13 2 5 335 2400 201 .60 183 .30 83.92 183 .35 83.90 500 .00 500 .00 1 683 .35 416 .10 2 108 2718 10 108 2708 2 7 263 5108 263 .40 28. 21 261.89 28.14 261.87 841018 10 841008 655 .21 154 .23 3 2 235.68 7 168 0116 241 .00 235 . 50.04 75 50.02 135 4911 10 135 4901 1 111 .54 166 .47 419 .53 204 .27 4 5 123 5017 200 .40 111 .59 166 .46 900701 10 900651 307 .99 370 .74 5 2 6
0
0
（2）计算坐标增量闭合差
*
闭合导线，纵、横坐标增量代数和的理论值应 为零，即
x y
th
th
0 0
实际计算所得的∑△xm 、 ∑△ym 不等于零， 从而产生纵坐标增量闭合差 Wx 和横坐标增量闭合 差Wy，即
W x xm * W y ym
335708 231 .40 191 .95 129 .24 192 .01 129 .26
500 .00 500 .00 1
0
0
辅 助 计 算
f m (n 2) 180
Wx xm 0.30m Wy y度闭合差大小相等符 号相反，即
v
f
在本例中：
f 50 10 v 5 n
计算检核：
*
v 10 10 10 10 10
50 f
*
角改正数，即
（4）计算改正后的水平角 改正后的水平角 i改等于所测水平角加上水平
f m (n 2) 180
f p 60 n
13 4
5400050 (5 2) 180
60 5
50
f ＜ f p
（2）计算角度闭合差的容许值
f p 60 n
如果
图根导线角度闭合差的容许值fβp的计算公式为：
1137 .80 0.30 0.09