八年级数学上册：三角形中几条重要线段练习

八年级数学上册：三角形中几条重要线段练习
(―)填空
1.图中有几个三角形？分别把它们用符号写出来•
3•已知：如图.Zl=Z2 4 AF=FC I ZD=ZE=900r判断®AD
是-ABC的BC边上的高()
②BF是MEC的中线()
③AB是£DAC的角平分线()
④CE是MBC中AC边上的高()
⑤CE既是UBC的高也是AAEC的高()
4.在图上分别画出二ABC中AC边上的高
5 •在匕ABC中过顶点A画出该ZABC的中线、角平分线和高
2 •已知：如图在ZABC中，AE是中线AD是角平分线F AF是高完成下面填空:
1
①BE =
②
/BAD=
③
ZAFB=
1
-
=90
（二）选择：
1.下列各组数分别为三条线段的长.以三条线段为边能构成三角形的星（）
A. 6, IO r 3
B.6,9,3
C.6,2,3
D.6,8,3
2.如果线段a,b,c育绛成三角形,另吆它们的长度比可能是（）
A. 2:3:5 B . 3:4:8 C.1:2:4 D.4:5:6
提高拓展题
（―）填空题：
1. ^ABC的三边3=4∙8 , b=2a , b比C大：L9 ,则SBC的局长为________
2.等腰三角形的两边长分别为25Cm和12Cm ,耳吆它的第三边长为____________
3.等腰三甬形的两边长分别为25Cm和13<m ,耳吆它的周长为_____________
4.若三角形的两边氏分别为9cm和5cm I第三边长是偶数,贝51第三边氏的可能取值为___________
5・D为二ABC的边BC上一点t则CA十AB十BC_______ 2AD.（填写y ”或性“）
6 •厶ABC 的三边d z b , C 满足a2+b2+c2=ab+ bc+ac 则-ABC ⅛ _____ ≡⅛形.
（二）解答题:
1・等腰三角形腰氏是5 I求底边长a的取值范围・
2・如图“在二ABC中r D为二ABC内彳5—点求
证:AB+AC>BD+CD
3・已知：D在-ABC的AB边上，井且BD=CD 求证：
AB>AC
4・在等腰MBC中，AB=AC , BD为AC边上的中线求证：
3AB>2BD
中考链接
1 .两根木棒的世分别是7cm和IOCm ,要选择第三根木棒,将它们钉成一个三角形，若第三根木棒的长是a （cm）,则a的取值范围______________ .
2.下列长度的三条线段,能组成三角形的是（）
A . 1、1、2
B . 3、4、5
C . 1、4、6
D . 2、3、7
3.已知三角形三边氏分别为2 f X , 13 ,若X为正整数,则这样的三角形个数为（）
A・2 B・3 C・5 D・13
4.如图”在长方形网恪中,毎个小长方形的长为2「宽为I（A S B两点在网格格点上, 若点C 也在网格格点上，以A、B、C为顶点的三角形面积为2 ,则满足条彳牛的点C个数是（）
B'
A
A . 2
B . 3
C .4
D . 5
答案及解题思路
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B BDj-AC
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（二）选择
1 . D
2 . D
3 . A
4 . B
2・ 25Cm
3・ 51Cm 或63Cm
4・ 6cm f 8cm r IoCm f 12Cm
5・>
6 .等边三角形（提示：移项后配方）
（二）解答题:
1 •解：√5 + 5>a>5-5 /.10>a>0 答：JfcJiiXa的取值范围是10>a>0 2・证明：延氏BD交AC于E.
在MBE中AB+AE>BE （三角形两边和大于第三边）同理：
DE+EC>CD
两式相加：AB+AE+DE+EC>BE+CD
AB 十AC 十DEABD+CD 十DE
AB 十ACABD 十CD.
3•证明：∙. AD+CD>AC （三角形两边和大于第三边）
V∙∕BD=CD （已知）
.,.AD+DB>AC
即AB>AC
E
AD丄BC于D
F D
∠BAF=∠CAF BE=CE
Φ4<ffiK
1 .3<a<7
2. B Ξ⅛形任意两边之和大于第三边I满足条件的只有B J即3+4>5l3+5≥4Λ+5≥
3.
3. B依据三角形的三边关系，则13-2<x<13+2f即∏<x<15.因为X为正整数，则X二12、13x 14 '軽B .
4. C 如图所示,满足条件的点C有4个“分别为Cl r CzC3,C4.。