线段的垂直平分线与角的平分线训练专题培优

线段的垂直平分线与角的平分线专题

一、选择题：

1．如图1，在△ABC 中，AD 平分∠CAE ，∠B=30︒，∠CAD=65︒

，则∠ACD 等于 （ ）

A ．50︒

B ．65︒

C ．80︒

D ．95︒

2．如图2，在△ABD 中，AD=4，AB=3，AC 平分∠BAD ，则:ABC ACD S S ∆∆= （ ）

A ．3:4

B ．4:3

C ．16:19

D ．不能确定 3．如图3，在△ABC 中，∠C=90︒

，AD 平分∠BAC ，DE ⊥AB 于E ，则下列结论：①AD 平分∠CDE ；②∠BAC=∠BDE ；③DE 平分∠ADB ；④BE+AC=AB 。其中正确的有（ ）

A ．2个

B ．3个

C ．4个

D ．1个 4．如图4，AD ∥BC ，∠D=90︒

，AP 平分∠DAB ，PB 平分∠

ABC ，点P 恰好在CD 上，则PD 与PC 的大小关系是 （ ）

A ．PD>PC

B ．PD

C C ．PD=PC

D ．无法

判断

5、在三角形内部，有一点P 到三角形三个顶点的距离相等，则点P 一定是（ ）

A 、三角形三条角平分线的交点；

B 、三角形三条垂直平分线的交点；

C 、三角形三条中线的交点；

D 、三角形三条高的交点。 6、已知△ABC 的三边的垂直平分线交点在△ABC 的边上，则△ABC 的形状为（ ）

A 、锐角三角形；

B 、直角三角形；

C 、钝角三角形；

D 、不能确定

7、如图所示，在△ABC 中，∠BAC ＝90°，AD ⊥BC 于D ，BE 平分∠ABC 交AD 于E ，F 在BC 上，并且BF ＝AB ，则下列四个结论：①EF ∥AC ，②∠EFB ＝∠BAD ，③AE ＝EF ，④△ABE ≌△FBE ，其中正确的结论有（ ） A 、①②③④ B 、①③ C 、②④ D 、②③④

8、如图所示，在ABC ∆中，∠C ＝90°， AC ＝4㎝，AB ＝7㎝，AD 平分∠BAC 交BC 于D ，DE ⊥AB 于E ，则EB 的长是（ ）

A 、3㎝

B 、4㎝

C 、5㎝

D 、不能确定 9、随着人们生活水平的不断提高，汽车逐步进入到千家万户，小红的爸爸想在本镇的三条相互交叉的公路（如图所示），建一个加油站，要求它到三条公路的距离相等，这样可供选择的地址有（ ）处。 A 、1 B 、2 C 、3 D 、4 二、填空题：

1、已知：线段AB 及一点P ，PA=PB ，则点P 在 上。

2、已知：如图，∠BAC=1200,AB=AC,AC 的垂直平分线交BC 于D 则∠ADC= 。

9题图 第2题

3、△ABC 中，∠A=500

，AB=AC,AB 的垂直平分线交AC 于D 则∠DBC 的度数 。

4、如图，△ABC 中，DE 、FG 分别是边AB 、AC 的垂直平分线，则∠B ∠BAE ，∠C ∠GAF ，若∠BAC=1260

，则∠EAG= 。

5、如图，△ABC 中，AB=AC=17,BC=16,DE 垂直平分AB ，则△BCD 的周长是 。

4题 5题 6、在△ABC 中，AB 、AC 的垂直平分线相交于点P ，则

PA 、PB 、PC 的大小关系是 。

7、在△ABC 中,AB=AC, ∠B=580

,AB 的垂直平分线交

AC 于N,则∠NBC=

F

D

E

C

B

A

D

E

C

B

A

P D C B A E D C B

A D C

B A E D

C B A

4 1 3 c b a

8.如图，已知AB ∥CD ，O 是∠ACD 和∠BAC 的平分线的交点，OA=3，OB=4，AC=5，则两平行线AB 、CD 间的距离为＿＿＿, 9.如图所示，已知PA ⊥ON 于A ，PB ⊥OM 于B ，且PA ＝PB ，∠MON ＝50°，∠OPC ＝30°，则∠PCA ＝＿＿＿＿ 10.如图所示，在ABC 中，∠C ＝90°，折叠后，使A 、B 两点重合，得到折痕ED ，再沿BE 折叠，C 点恰好与D 点重

合，则∠A 等于＿＿＿＿度。

8题 9题

15、如图，在⊿ABC 中，∠C=90º，AC=3，BC=4，AB=5，角平分线AF 和BG 交于点D,DE ⊥AB 于E ，则DE 长为______。AE=______

12.已知如图，在△ABC 中，BC=8，AB 的中垂线交BC 于D ，AC 的中垂线交BC 与E ，则△ADE 的周长等于 _________ ．

13、如图，△ABC 中，DE 是AC 的垂直平分线，AE=3cm ，

△ABD 的周长为13cm ， 则△ABC 的周长是 .

14、如图，AB=AC ，∠BAC=90°，D 是AB 的中点。CE ⊥BD 交BA 的延长线于F ，BF=8，则△ABC 的面积是

四、如图，OA=OB ，OC=OD ，∠AOB=∠COD=a,AC 、BD 的角平分线交于点P ，

（1）当AOC 三点在同一直线上时，若a=60°， ∠APB+∠CPD 的度数是

（2）当AOC 三点在同一直线上时，

∠APB+∠CPD 的度数是＿＿（用含a 的私自

表示）

（3）在（2）的条件下，当AOC 不在同一直线上时，（2）的结论是否还成立？请说理由

E O

D

C B

A

N O P

M

C B A E

D C

B

A