2018高中数学第二章平面向量第2课时2.2向量的加法教案苏教版必修

第2课时 §2.2 向量的加法

【教学目标】 一、知识与技能

（1）理解向量加法的含义，会用向量加法的三角形法则和平行四边形法则作两个向量的和； （2）掌握两个向量加法的交换律和结合律，并会用它们进行向量运算 二、过程与方法

从物体位移变化规律的探知中总结出向量加法规律 三、情感、态度与价值观

感受数学和生活的联系，增强学习数学的兴趣 【教学重点难点】：：1．如何作两向量的和向量； 2．向量加法定义的理解。 【教学过程】 一、复习：

1．向量的概念、表示法。 2．平行向量、相等向量的概念。

3．已知O 点是正六边形ABCDEF 的中心，则下列向量组中含有相等向量的是（ ） （A ）OB 、CD 、FE 、CB （B ）AB 、CD 、FA 、DE （C ）FE 、AB 、CB 、OF （D ）AF 、AB 、OC 、OD

二、创设情景

利用向量的表示，从景点O 到景点A 的位移为OA ，从景点A 到景点B 的位移为AB ，那么经过这两次位移后游艇的合位移是OB ，向量OA ，AB ，OB 三者之间有何关系？

C

O

B

A

三、讲解新课：

1．向量的加法：求两个向量和的运算叫做向量的加法。表示：AB BC AC +=

作法：在平面内任取一点O （如图（2）），作OA a =，AB b =，则OB a b =+ .

（1） （2） 2．向量加法的法则：

（1）三角形法则：根据向量加法定义得到的求向量和的方法，称为向量加法的三角形法则。 表示：AB BC AC +=．

（2）平行四边形法则：以同一点A 为起点的两个已知向量a ，b 为邻边作平行四边形ABCD ，则以A 为起点的对角线AC 就是a 与b 的和，这种求向量和的方法称为向量加法的平行四边形法则。

3．向量的运算律：

交换律：a b b a +=+．

结合律：()()a b c a b c ++=++．

说明：多个向量的加法运算可按照任意的次序与任意的组合进行：

b a

O B

A b

a

b

a A

B

C

D

例如：()()()()a b c d b d a c +++=+++；[()]()a b c d e d a c b e ++++=++++．

四、例题分析：

例1、 如图，一艘船从A

点出发以/km h 的速度向垂直于对岸的方向行驶，同时

河水的流速为2/km h ，求船实际航行速度的大小与方向（用与流速间的夹角表

示）。

例2、已知矩形ABCD 中，宽为2

，长为AB a =，BC b =，AC c =，

试作出向量a b c ++，并求出其模的大小。

例3、 一架飞机向北飞行200千米后，改变航向向东飞行200千米，

则飞行的路程为 400千米；两次位移的和的方向为北偏东45，

例4、在长江南岸某渡口处，江水以12.5km/h 的速度向东流，渡船的速度为25km/h.渡船要垂直地度过长江，其航向应如何确定？

C

B

C

A