2018高中数学第二章平面向量第2课时2.2向量的加法教案苏教版必修
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第2课时 §2.2 向量的加法
【教学目标】 一、知识与技能
(1)理解向量加法的含义,会用向量加法的三角形法则和平行四边形法则作两个向量的和; (2)掌握两个向量加法的交换律和结合律,并会用它们进行向量运算 二、过程与方法
从物体位移变化规律的探知中总结出向量加法规律 三、情感、态度与价值观
感受数学和生活的联系,增强学习数学的兴趣 【教学重点难点】::1.如何作两向量的和向量; 2.向量加法定义的理解。 【教学过程】 一、复习:
1.向量的概念、表示法。 2.平行向量、相等向量的概念。
3.已知O 点是正六边形ABCDEF 的中心,则下列向量组中含有相等向量的是( ) (A )OB 、CD 、FE 、CB (B )AB 、CD 、FA 、DE (C )FE 、AB 、CB 、OF (D )AF 、AB 、OC 、OD
二、创设情景
利用向量的表示,从景点O 到景点A 的位移为OA ,从景点A 到景点B 的位移为AB ,那么经过这两次位移后游艇的合位移是OB ,向量OA ,AB ,OB 三者之间有何关系?
C
O
B
A
三、讲解新课:
1.向量的加法:求两个向量和的运算叫做向量的加法。表示:AB BC AC +=
作法:在平面内任取一点O (如图(2)),作OA a =,AB b =,则OB a b =+ .
(1) (2) 2.向量加法的法则:
(1)三角形法则:根据向量加法定义得到的求向量和的方法,称为向量加法的三角形法则。 表示:AB BC AC +=.
(2)平行四边形法则:以同一点A 为起点的两个已知向量a ,b 为邻边作平行四边形ABCD ,则以A 为起点的对角线AC 就是a 与b 的和,这种求向量和的方法称为向量加法的平行四边形法则。
3.向量的运算律:
交换律:a b b a +=+.
结合律:()()a b c a b c ++=++.
说明:多个向量的加法运算可按照任意的次序与任意的组合进行:
b a
O B
A b
a
b
a A
B
C
D
例如:()()()()a b c d b d a c +++=+++;[()]()a b c d e d a c b e ++++=++++.
四、例题分析:
例1、 如图,一艘船从A
点出发以/km h 的速度向垂直于对岸的方向行驶,同时
河水的流速为2/km h ,求船实际航行速度的大小与方向(用与流速间的夹角表
示)。
例2、已知矩形ABCD 中,宽为2
,长为AB a =,BC b =,AC c =,
试作出向量a b c ++,并求出其模的大小。
例3、 一架飞机向北飞行200千米后,改变航向向东飞行200千米,
则飞行的路程为 400千米;两次位移的和的方向为北偏东45,
例4、在长江南岸某渡口处,江水以12.5km/h 的速度向东流,渡船的速度为25km/h.渡船要垂直地度过长江,其航向应如何确定?
C
B
C
A