7-挠度、裂缝宽度验算

sq为按荷载准永久组合计算的钢筋混凝土构件纵向受拉钢筋应力 n Mq M q MGk qi MQik 对受弯构件取 sq 0.87h0 AS i 1
对Bs可有以下认识：
Bs
2 E s As h0
1.15 0.2
6 E
1 3.5 'f
1、 Bs主要是用纵向受拉钢筋来表达的，其计算公式表面复杂， 实际上比用混凝土表达的反而简单。
严格地说，只有当某处混凝土的拉应变et 达到混凝
土的极限拉应变etu 时才会出现裂缝。
1、裂缝宽度
《混凝土结构设计规范》定义的裂缝开展宽度是指受拉钢 筋重心水平处构件侧表面混凝土的裂缝宽度。
裂缝的宽度就等于裂缝间钢筋的伸长减去混凝土的伸长。 可见，裂缝间距小，裂缝宽度就小，即裂缝密而细，这是工程 中所希望的。
第7章 挠度、裂缝宽度
§8.1 受弯构件的挠度验算
为什么要进行受弯构件的挠度验算？
1、保证结构的使用功能要求。结构构件产生过大的变形将影
响甚至丧失其使用功能，如支承精密仪器设备的楼盖产生过 大的挠度或震动将降低仪器的精度；屋面结构挠度过大会造 成积水，产生渗漏；吊车梁和桥梁的过大变形会妨碍吊车和 车辆的正常运行； 2、防止对结构构件产生不良影响。如支承在砖墙上的梁端产 生过大转角将使支承面积减小、反力偏心，引起墙体开裂；
土构件的裂缝控制等级分为３个等级。
一级和二级：要求不出现裂缝的预应力混凝土构件； 三级裂缝控制等级：钢筋混凝土构件的最大裂缝宽度可按
荷载准永久组合并考虑长期作用影响的效应计算，最大裂缝宽
度应符合下列规定：
wmax wlim
3、 最大裂缝宽度限值 确定最大裂缝宽度限值，主要考虑两个方面的理由，一 是外观要求；二是耐久性要求，并以后者为主。 附表4-2
基本内容如下：
１． 确定结构所处的环境类别，附表4-2。
２． 提出对混凝土材料的耐久性基本要求。 对设计年限为50年的混凝土结构，其混凝土材料的耐久 性基本要求宜符合表8-1的相关规定。 ３． 确定构件中钢筋的混凝土保护层厚度。混凝土保护层厚 度应符合规范规定；当采取有效的表面防护措施时，混凝土 保护层厚度可适当减小。
８.４.３
钢筋的锈蚀
混凝土中钢筋的锈蚀机理是电化学腐蚀。 防止钢筋锈蚀的主要措施有： （１）降低水灰比，增加水泥用量，提高混凝土的密实度； （２）要有足够的混凝土保护层厚度； （３）严格控制氯离子的含量； （４）采用覆盖层，防止CO2、O2、Cl 的渗入。
８.４.４
混凝土结构的耐久性设计
《混凝土结构设计规范》规定了混凝土结构耐久性设计的
2、 Bs不是常数，是随弯矩而变的，弯矩增大， Bs减小；弯矩减 小，Bs增大。 3、当其他条件相同时，截面有效高度h0 对截面弯曲刚度的影响 最显著。 4、当截面有受拉翼缘或有受压翼缘时，都会使Bs有所增大。
对Bs可有以下认识：
Bs
2 E s As h0
1.15 0.2
6 E
Bs
2 E s As h0
1.15 0.2
6 E
1 3.5 'f

裂缝处受拉钢筋重心处的拉应变不均匀系数 当 <0.2时，取 =0.2； 当 >1.0时，取 =1.0； 对直接承受重复荷载作用的构件，取 =1.0。
《规范》规定： 1.1 0.65
sq te
钢筋混凝土适筋梁的变形曲线 但混凝土为弹塑性材料，钢筋混凝土适筋梁随弯矩增大， 由于混凝土开裂、塑性变形和钢筋屈服等影响，截面弯曲刚 度逐渐减小，变形曲线M- 不再是直线，而是呈曲线变化。 适筋梁正截面的M-Ф曲线上任一点处切线的斜率就是该点 处的截面弯曲刚度B。因此，钢筋混凝土受弯构件的弯曲刚 度不再是常量EI而是变量B。 虽然这样做在理论上是正确的，但既有困难，又不实用。
Bs
2 E s As h0
1.15 0.2
6 E
1 3.5 'f
E E S EC
f
( bf b )hf bh0
As bh0
受压翼缘加强系数
当hf ’>0.2h0时， 取hf ’=0.2h0
8.1.2 受弯构件的短期刚度 Bs 《混凝土结构设计规范》规定：
正常使用时的截面弯曲ຫໍສະໝຸດ Baidu度
M EcI0 My Ms Mcr
Bs

研究表明，钢筋混凝土正常使用时正截面承受的弯矩大致 为受弯承载力Mu的50%~70%。 我国《混凝土结构设计规范》给出了受弯构件截面弯曲刚 度B的定义：在M-Φ曲线的0.5Mu~0.7Mu区段内，曲线上的 任一点与坐标原点相连割线的斜率。
f tk
As te Ate
te为以有效受拉混凝土截面面积计算的受拉钢筋配筋率。 在最大裂缝宽度和挠度验算中，当ρte＜0.01时，取ρte＝0.01。
Ate为有效受拉混凝土截面面积：
对受弯构件（及偏心构件）取 Ate 0.5bh (b f b)h f 对轴心受拉构件为构件的截面面积。 《混凝土结构设计规范》规定：
５． 提出结构在设计使用年限内的检测与维护要求： （１）建立定期检测、维修制度；
（２）设计中可更换的混凝土构件应按规定更换；
（３）构件表面的防护层，应按规定维护或更换； （４）结构出现可见的耐久性缺陷时，应及时进行处理。
实际1/r=Mk/B
Mk/Bmin
◆ 但靠近支座处的曲率误差对梁的 最大挠度影响很小，且挠度计算仅考 虑弯曲变形的影响，实际上还存在一 些剪切变形，因此按最小刚度Bmin计 算的结果与实测结果的误差很小。
§8.2 裂缝宽度验算
在混凝土结构中裂缝通常是由拉应力引起的。因混 凝土的极限拉应变etu 随混凝土品种、配合比、添加剂、 养护条件、加载速度、截面上的应力梯度等不同会发生 变化。
根据试验结果，将各种系数归并后，《规范》规定的最大 裂缝宽度计算公式：
wmax cr
sq
Es
(1.9cs 0.08
deq
te
)
裂缝截面处的钢筋应力σsq计算公式：
（１）受弯构件： （２）轴心受拉构件: （３）偏心受拉构件：
（ 4 ）偏心受压构件：
2、 最大裂缝宽度验算
《混凝土结构设计规范》把钢筋混凝土构件和预应力混凝
8.1.1 截面弯曲刚度的定义
结构或结构构件受力后将在截面上产生内力，并使截面
产生变形。截面上的材料抵抗内力的能力就是截面承载力； 抵抗变形的能力就是截面刚度。
对于承受弯矩M的截面来说，抵抗截面转动的能力，就 是截面弯曲刚度。 截面的转动是以截面曲率Ф 来度量的. 截面弯曲刚度就是使截面产生 单位曲率需要施加的弯矩值。
1 3.5 'f
5、具体计算表明，纵向受拉钢筋配筋率ρ增大， Bs也略有增
大。
6、在常用配筋率ρ＝１％～２％的情况下，提高混凝土强度等 级对提高Bｓ的作用不大。
7、 Bs的单位与弹性材料的EI是一样的，都是“N· mm２”，因
为弯矩的单位是“N·mm”，截面曲率的单位是“1/mm”。
8.1.3 长期刚度 B 的计算
正常使用时的截面弯曲刚度
M EcI0 My Ms Mcr
Bs

钢筋混凝土梁的截面刚度不仅随弯矩变化，而且随荷载持 续作用的时间的增长而减小。 通常用Bs表示钢筋混凝土梁不考虑时间因素的截面弯曲刚 度，简称短期刚度;
而用B表示考虑时间因素的截面弯曲刚度，简称长期刚度。
8.1.2 受弯构件的短期刚度 Bs 《混凝土结构设计规范》规定：
在荷载长期作用下，由于混凝土的徐变会使梁的挠度 随时间增长。此外，钢筋与混凝土间粘结滑移徐变、混凝 土的收缩等也会导致梁的挠度增大。 《混凝土结构设计规范》规定，钢筋混凝土受弯构件 的挠度计算应按荷载的准永久组合弯矩值Mq并考虑荷载长 期作用的影响计算。 《混凝土结构设计规范》给出了长期挠度与短期挠度 的比值θ的计算公式： fl ' 2.0 0.4 fs
长期刚度 B的计算: B
BS

8.1.4 最小刚度原则
◆ 由于弯矩沿梁长的变化的，弯曲刚 度沿梁长也是变化的。但按变刚度梁 来计算挠度变形很麻烦。
刚度
◆ 《规范》为简化起见，取同号弯矩 区段的最大弯矩截面处的最小刚度 Bmin，按等刚度梁来计算 Bmin ◆ 这样挠度的简化计算结果比按变 刚度梁的理论值略偏大。
４． 混凝土结构及构件尚应采取下列耐久性技术措施：
（１）预应力混凝土结构中的预应力筋应根据具体情况采取表面防护、孔道灌浆、 加大混凝土保护层厚度等措施，外露的锚固端应采取封锚和混凝土表面处理等有 效措施； （２）有抗渗要求的混凝土结构，混凝土的抗渗等级应符合有关标准的要求； （３）严寒及寒冷地区的潮湿环境中，结构混凝土应满足抗冻要求，混凝土抗冻 等级应符合有关标准的要求； （４）处于二、三类环境中的悬臂构件宜采用悬臂梁板的结构形式，或在其 上表面增设防护层； （５）处于二、三类环境中的结构构件，其表面的预埋件、吊钩、连接件等金 属部件应采取可靠的防锈措施，对于后张预应力混凝土外露金属锚具，其防护要 求见《混凝土结构设计规范》第10.3.13条； （６）处在三类环境中的混凝土结构构件，可采用阻锈剂、环氧树脂涂层钢筋 或其他具有耐腐蚀性能的钢筋、采取阴极保护措施或采用可更换的构件等措施。
3、防止对非结构构件产生不良影响。结构变形过大会使门窗 等不能正常开关，甚至导致隔墙、天花板和饰面的开裂或损 坏。
4、保证人们的感觉在可接受的范围内。例如防止厚度较 小的板在人们站上去以后产生过大的颤动或明显下垂引 起不安全感；防止可变荷载(活荷载、风荷载等)引起的 振动及噪声对人的不良感觉等。 课本附录4 表4-1 保证结构正常使用的挠度限值
８.４混凝土结构的耐久性 ８.４.１耐久性的一般概念 混凝土结构的耐久性是指结构或构件在设计使用年限内， 在正常维护条件下，不需要进行大修就可满足正常使用和安 全功能要求的能力。 混凝土的碳化及钢筋锈蚀是影响混凝土结构耐久性的最 主要的因素。 ８.４.２混凝土的碳化 大气环境中的CO2 引起混凝土中性化的过程称为混凝土的 碳化。 碳化对混凝土本身是无害的，但碳化会破坏钢筋表面的氧 化膜，为钢筋锈蚀创造了前提条件；同时碳化会加剧混凝土的 收缩，可导致混凝土开裂，使钢筋容易锈蚀。
材料力学
f
f S M 2 l EI
S l 2
5 ql 4 5 Ml 2 均布：f 384 EI 48 EI 3 2 1 Pl 1 Ml 集中：f 48 EI 12 EI
M M EI EI
对于弹性均质材料截面，EI为常数，M-Φ关系为直线。