《整式的除法》数学PPT课件(10篇)
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《整式的除法》课件
整数加减法混淆的错误是指在进行整式除法时，错误地将整 数加减法与整式除法相混淆，导致计算不准确。
详细描述
例如，在进行整式除法时，误将整数3除以2算成3/2=1.5， 而正确的计算结果应为3/2=1.05。这种错误常常是由于计算 习惯引起的，需要学生在进行整式除法时特别注意计算方法 和计算细节。
括号与乘除混合运算混淆的错误
总结词
括号与乘除混合运算混淆的错误是指在运算中，括号与乘除符号的排列顺序 出现混淆，导致计算结果错误。
详细描述
例如，将4(a+b)÷(c+d)算成4(a+b)/(c+d)，而正确的计算结果应为 (4(a+b))/(c+d)。这种错误需要学生在进行运算时注意符号的排列顺序和括号 的使用方法。
乘方与乘除混合运算混淆的错误
括号与乘除混合运算的性质
在进行乘除混合运算时，括号可以改变运算的顺序，例如 $(a + b) \div c = a \div c + b \div c$。
在进行乘除混合运算时，括号可以简化运算，例如$2 \times (a + b) \div c = (2a + 2b) \div c$。
乘方与乘除混合运算的性质
将整式除法转化为多个因式的乘法运算，简化计算过程
将复杂的多项式分解为简单的多项式组合，降低计算难度
几个典型的因式分解技巧
1 2
提取公因式法
将多项式中相同的因式提取出来，以便后续计 算
公式法
利用平方差公式、立方差公式等将多项式进行 分解
3
分组分解法
将多项式按照一定的规律分组，每组内进行因 式分解
因式分解在整式除法中的应用
1
在进行整式除法时，可以将被除式和除式同时 进行因式分解，使计算更加简便
详细描述
例如，在进行整式除法时，误将整数3除以2算成3/2=1.5， 而正确的计算结果应为3/2=1.05。这种错误常常是由于计算 习惯引起的，需要学生在进行整式除法时特别注意计算方法 和计算细节。
括号与乘除混合运算混淆的错误
总结词
括号与乘除混合运算混淆的错误是指在运算中，括号与乘除符号的排列顺序 出现混淆，导致计算结果错误。
详细描述
例如，将4(a+b)÷(c+d)算成4(a+b)/(c+d)，而正确的计算结果应为 (4(a+b))/(c+d)。这种错误需要学生在进行运算时注意符号的排列顺序和括号 的使用方法。
乘方与乘除混合运算混淆的错误
括号与乘除混合运算的性质
在进行乘除混合运算时，括号可以改变运算的顺序，例如 $(a + b) \div c = a \div c + b \div c$。
在进行乘除混合运算时，括号可以简化运算，例如$2 \times (a + b) \div c = (2a + 2b) \div c$。
乘方与乘除混合运算的性质
将整式除法转化为多个因式的乘法运算，简化计算过程
将复杂的多项式分解为简单的多项式组合，降低计算难度
几个典型的因式分解技巧
1 2
提取公因式法
将多项式中相同的因式提取出来，以便后续计 算
公式法
利用平方差公式、立方差公式等将多项式进行 分解
3
分组分解法
将多项式按照一定的规律分组，每组内进行因 式分解
因式分解在整式除法中的应用
1
在进行整式除法时，可以将被除式和除式同时 进行因式分解，使计算更加简便
1.7《整式的除法》课件
= x·x·x·y
把除法式子写成分数形式， 把幂写成乘积形式， 约分。
省略分数及其运算, 上述过程相当于：
(1)(x5y) ÷x2
(2) (8m2n2) ÷(2m2n)
(3)
=(x5÷x2 )·y
= (8÷2 )·(m2÷m2 )·(n2÷n )
=x 5 − 2 ·y
=(8÷2 )·m 2 − 2·n2− 1
观察 & 归纳
被除式
除式
商式
(1)
(x5y) ÷ x2
= x5 − 2 ·y
(2) (8m2n2) ÷ (2m2n) = (8÷2 )·m2 − 2·n2 − 1 ;
(3) (a4b2c) ÷ (3a2b) = (1÷3 )·a4 − 2·b2 −1·c .
仔细观察一下，并分析与思考下列几点： 单项式除以单项式，其结果(商式)仍是 一个单项式;
符号
×
（4）12a3b ÷4a2=3a ( )
只在一个被除式里含有的字母，要连同它的指数写在 商里，防止遗漏.
填空
(1) ( 3b3 ) 3ab2 9ab5
(2) ( 3m3n ) (mn) 3m2
(3) (21a3bc) ( 3ac ) 7a2b
(4) (4c3 d4- 6c2d 3 ) ÷（-3c2d)
为商的一个因式。
学一学
例1 计算：
3
(1) (− 5x2y3) ÷(3x2y3) ;
(2) (10a4b3c2)÷(5a3bc);
(3) (2x2y)3·(−7xy2)÷(14x4y3); (4) (2a+b)4÷(2a+b)2.
练一练：计算
(1) (10ab3 ) (5b2 ) (2) 3a5b3c (12a2b) (3) 3a3 (2a4 ) (6a6 )
《整式的除法》PPT课件 (公开课获奖)2022年北师大版 (9)
A`B`=18 ，B`C`=12 ，A`C`= 21
24
A
4
8
B 6C
18
B`
A`
221 4
12
C`
如何改变△A`B`C`的其中一条边使△ABC与△A`B`C`相似？
如图，△PCD是等边三角形，A、C、D、B在同 一直线上，且∠APB=120°. 求证：⑴△PAC∽△BPD；⑵AC·BD=CD2.
( 3 ) 3 a 2 b 1 a 2 bc a 4 b 2 c , 3
a 4 b 2 c 3 a 2 b 1 a 2 bc 3
探究方法小结
方法2：利用类似分数约分的方法
（1）x5 y
x2
x5 y x2
x3y
(2)
8m 2n 2
2m2n
8m 2n 2 2m2n
4n
(3)
a 4b2c
3a 2b
(4 ) (2 a b )4 (2 a b )2 (2ab)42 (2ab)2 4a24a bb2
注意运算顺序： 先乘方，再乘除，
最后算加减
可以把 2ab
看成一个整体
做一做
如下图，三个大小相同的球 恰好放在一个圆柱形盒子里， 三个球的体积占整个盒子容积 的几分之几？
练一练
课本随堂练习
(1) 2a6b3a3b2 (2)1x3y21x2y 48 16
解： 3.0 108 300
答：光速大约是声速
3.0 108 (3.0 102) 的1000000倍，即100
1.0 106 1000000 万倍。
谈谈你的收获
1. 单项式与单项式相除的法那么
单项式相除，把系数，同底数幂分别相 除后，作为商的因式；对于只在被除式 里含有的字母，那么连同它的指数一起 作为商的因式
《整式的除法》整式的乘除与因式分解PPT课件 (共16张PPT)
注意运算顺序先乘方再乘除
学一学 例题解析
例1 计算： (1) (24 a3b2) ÷ 3 ab2 ; (2) (-21a2b3c)÷(3ab);
(3) (6 xy2)2 ÷ 3 xy (4)(2x2y)3·(−7xy2)÷(14x4y3); (5) (2a+b)4÷(2a+b)2
随堂练习 随堂练习
(1.9010 ) (5.9810 )
24 21
谈谈你的计算方法.
做一做
类比探索
可以用类似于 分数约分的方法 来计算。
计算下列各题, 并说说你的理由: (1) (x5y) ÷x2 ; = x3y ； (2) (8m2n2) ÷(2m2n) ; (3) (a4b2c)÷(3a2b) .
解：(1) (x5y)÷x2 把除法式子写成分数形式， 5 x y x x x x x y = 2 = 把幂写成乘积形式， x x x x 约分。 = x · x ·x ·y 省略分数及其运算, 上述过程相当于： (1)(x5y) ÷x2 =(x5÷x2 )·y = x 5 − 2 ·y (2) (8m2n2) ÷(2m2n) = (8÷2 )·(m2÷m2 )·(n2÷n ) =(8÷2 )·m 2 − 2·n2− 1
=（3.84÷8）×（ 105 ÷ 102 ）
=20(天) . ？做完了吗
答: 如果乘坐此飞机飞行这么远 的距离, 大约需要20天时间.
综合 ◣ ◢
1、计算填空:
⑴ (60x3y5)
巩固练
÷(−12xy3)
习
2y2 − 5 x = ;
(2) (8x6y4z) ÷( −2x4y2z ) =−4x2y2 ;
观察 & 归纳
被除式
学一学 例题解析
例1 计算： (1) (24 a3b2) ÷ 3 ab2 ; (2) (-21a2b3c)÷(3ab);
(3) (6 xy2)2 ÷ 3 xy (4)(2x2y)3·(−7xy2)÷(14x4y3); (5) (2a+b)4÷(2a+b)2
随堂练习 随堂练习
(1.9010 ) (5.9810 )
24 21
谈谈你的计算方法.
做一做
类比探索
可以用类似于 分数约分的方法 来计算。
计算下列各题, 并说说你的理由: (1) (x5y) ÷x2 ; = x3y ； (2) (8m2n2) ÷(2m2n) ; (3) (a4b2c)÷(3a2b) .
解：(1) (x5y)÷x2 把除法式子写成分数形式， 5 x y x x x x x y = 2 = 把幂写成乘积形式， x x x x 约分。 = x · x ·x ·y 省略分数及其运算, 上述过程相当于： (1)(x5y) ÷x2 =(x5÷x2 )·y = x 5 − 2 ·y (2) (8m2n2) ÷(2m2n) = (8÷2 )·(m2÷m2 )·(n2÷n ) =(8÷2 )·m 2 − 2·n2− 1
=（3.84÷8）×（ 105 ÷ 102 ）
=20(天) . ？做完了吗
答: 如果乘坐此飞机飞行这么远 的距离, 大约需要20天时间.
综合 ◣ ◢
1、计算填空:
⑴ (60x3y5)
巩固练
÷(−12xy3)
习
2y2 − 5 x = ;
(2) (8x6y4z) ÷( −2x4y2z ) =−4x2y2 ;
观察 & 归纳
被除式
《整式的除法》整式的运算ppt实用课件
12、你们要学习思考，然后再来写作。——布瓦罗 13、在寻求真理的长河中，唯有学习，不断地学习，勤奋地学习，有创造性地学习，才能越重山跨峻岭。——华罗庚
14、许多年轻人在学习音乐时学会了爱。——莱杰 15、学习是劳动，是充满思想的劳动。——乌申斯基 16、我们一定要给自己提出这样的任务：第一，学习，第二是学习，第三还是学习。——列宁 17、学习的敌人是自己的满足，要认真学习一点东西，必须从不自满开始。对自己，“学而不厌”，对人家，“诲人不倦”，我们应取这种态度。——毛泽东
7、人往往有时候为了争夺名利，有时驱车去争，有时驱马去夺，想方设法，不遗余力。压力挑战，这一切消极的东西都是我进取成功的催化剂。 8、真想干总会有办法，不想干总会有理由;面对困难，智者想尽千方百计，愚者说尽千言万语;老实人不一定可靠，但可靠的必定是老实人;时间，抓起来是黄金，抓不起来是流水。 9、成功的道路上，肯定会有失败;对于失败，我们要正确地看待和对待，不怕失败者，则必成功;怕失败者，则一无是处，会更失败。1、快乐总和宽厚的人相伴，财富总与诚信的人相伴，聪明总与高尚的人相伴，魅力总与幽默的人相伴，健康总与阔达的人相伴。
(1) ((21)0a3ba33)÷÷((65ab62))·(-2a4) （3）（4c3d2－6c2d3）÷（－3c2d）
练练 填空 ☞
①（
）·3ab2=－9ab5
② [3a2－（ ）]÷（－a）=－3a＋2b
③（ ）·（－2y）=4x2y－6xy2
辨别 正误 ☞ （1）（2x－4y＋3）÷2=x－2y＋3
(2) (4a+6)÷2=4(a )÷2+6( )÷22=a(+3 (3)) (2a2-4a)÷(-2a)
=(2a2 )÷(-2a)+(-4a )÷(-2a) =( 2-a )
14、许多年轻人在学习音乐时学会了爱。——莱杰 15、学习是劳动，是充满思想的劳动。——乌申斯基 16、我们一定要给自己提出这样的任务：第一，学习，第二是学习，第三还是学习。——列宁 17、学习的敌人是自己的满足，要认真学习一点东西，必须从不自满开始。对自己，“学而不厌”，对人家，“诲人不倦”，我们应取这种态度。——毛泽东
7、人往往有时候为了争夺名利，有时驱车去争，有时驱马去夺，想方设法，不遗余力。压力挑战，这一切消极的东西都是我进取成功的催化剂。 8、真想干总会有办法，不想干总会有理由;面对困难，智者想尽千方百计，愚者说尽千言万语;老实人不一定可靠，但可靠的必定是老实人;时间，抓起来是黄金，抓不起来是流水。 9、成功的道路上，肯定会有失败;对于失败，我们要正确地看待和对待，不怕失败者，则必成功;怕失败者，则一无是处，会更失败。1、快乐总和宽厚的人相伴，财富总与诚信的人相伴，聪明总与高尚的人相伴，魅力总与幽默的人相伴，健康总与阔达的人相伴。
(1) ((21)0a3ba33)÷÷((65ab62))·(-2a4) （3）（4c3d2－6c2d3）÷（－3c2d）
练练 填空 ☞
①（
）·3ab2=－9ab5
② [3a2－（ ）]÷（－a）=－3a＋2b
③（ ）·（－2y）=4x2y－6xy2
辨别 正误 ☞ （1）（2x－4y＋3）÷2=x－2y＋3
(2) (4a+6)÷2=4(a )÷2+6( )÷22=a(+3 (3)) (2a2-4a)÷(-2a)
=(2a2 )÷(-2a)+(-4a )÷(-2a) =( 2-a )
整式的除法课件人教版数学八年级上册(完整版)
作业布置 【知识技能类作业】必做题：
1.计算：
(1)6a3÷2a2
(2)24a2b3÷3ab
(1) 6a3÷2a2 ＝(6÷2)(a3÷a2) =3a.
(2)24a2b3÷3ab =(24÷3)a2-1b3-1 =8ab2.
(3)-21a2b3c÷3ab
(3)-21a2b3c÷3ab =(-21÷3)a2-1b3-1c = -7ab2c.
作业布置 【知识技能类作业】选做题：
2.如果m(xayb)3÷(2x3y2)2= x3y2，求m，a，b的值．
作业布置 【综合拓展类作业】
3.若3x=5，3y=4，9z=2，求32x+y-4z的值.
解：∵9z=2，∴（32）z=2,即32z=2. 又3x=5，3y=4， ∴32x+y-4z=32x·3y÷34z =（3x）2·3y÷（32z）2 =52×4÷22 =25．
祝你学业有成
2024年5月3日星期五10时58分39秒
14.1.4.4 整式的除法
人教版八年级上册
教学目标
1.理解单项式除以单项式法则并能运用； 2.掌握多项式除以单项式法则； 3.会进行简单的乘除混合运算
新知导入
问题：一颗人造地球卫星的速度约为3×107米/小时，一架喷气式飞机的速 度约为2×106米/小时，这颗人造地球卫星的速度是这架喷气式飞机的速度 的多少倍？
验证：因为am-n ·an=am-n+n=am, 所以am ÷an=am-n.
归纳总结 同底数幂的除法
运算法则：
am÷an = am - n (a≠0，m，n 都是正整数，并且 m ＞ n ).
文字说明： 同底数幂相除，底数_不__变__，指数_相__减__.
《整式的除法》课件
总结词
在整式除法中，利用代数公式可以简化 运算过程，提高计算的准确性。
VS
详细描述
在整式除法中，一些常用的代数公式如平 方差公式、完全平方公式等可以帮助我们 快速解决一些复杂的运算问题。例如，在 计算 (a+b)^2/(a-b) 时，可以利用平方 差公式进行化简，从而得到 (a+b)/(a-b) 的形式。
详细描述
设计一系列简单的整式除法题目，包 括单项式除以单项式、多项式除以单 项式等，旨在帮助学生熟悉整式除法 的基本概念和运算规则。
进阶练习题
总结词
提高运算能力和技巧
详细描述
设计一些稍具难度的整式除法题目，包括需要运用交换律、结合律、分配律等运算规则 的题目，旨在提高学生的运算能力和技巧。
综合练习题
04
整式除法的实际应用
在数学问题中的应用
代数方程求解
整式除法在代数方程求解中有着 广泛的应用，如一元二次方程、 一元高次方程等。通过整式除法 ，可以将方程化简，便于求解。
函数图像绘制
在数学函数图像绘制中，整式除法 可以用于计算函数值，从而绘制出 精确的函数图像。
数学分析
在数学分析中，整式除法可以用于 极限、导数和积分的计算，是数学 分析中重要的运算技巧之一。
整式除法运算
在数学中，整式除法运算是一种基本 的代数运算，用于简化代数表达式和 解决代数问题。
整式除法的运算顺序
01
02
03
04
先进行括号内的运算；
然后进行乘除运算，最后进行 加减运算；
同级运算按照从左到右的顺序 进行；
先进行乘方运算，再进行乘除 运算，最后进行加减运算。
整式除法的应用场景
01
02
《整式的除法》课件
被除数
需要被另一个多项式除的多项 式。
商和余数
整式除法的结果，商是另一个 多项式，余数是带有余数的项
。
整式除法的运算顺序
先进行括号内的运算 ；
最后进行加减运算。
然后进行乘除运算；
整式除法的性质
01
02
03
整式除法的交换律
交换被除数和除数的位置 ，商不变。
整式除法的结合律
改变被除数和除数的组合 方式，商不变。
运算过程中的错误纠正
检查运算过程
在完成整式除法后，需要仔细检 查运算过程，确保没有出现计算
错误。
验算
可以通过验算来检查运算结果是否 正确。例如，将商乘以除数，看是 否等于被除数。
注意细节
在整式除法中，需要注意细节，避 免因为粗心大意而出现错误。例如 ，注意符号、括号等细节问题。
05
整式除法的练习题与解析
多项式除以多项式
总结词
转化为单项式除以单项式的形式
详细描述
多项式除以多项式时，可将其转化为单项式除以单项式的形式，然后逐一进行除法运算。例如，$frac{3a^2 + 2ab}{3b^2 + 2a} = frac{a(3a)}{b(3b)} + frac{b(2b)}{b(2a)} = frac{a}{b} + frac{2}{2} = frac{a}{b} + 1$。
乘除法与加减法的符号规则
在整式中，乘除法与加减法的符号规则不同，需要特别注意。
运算过程中的化简问题
化简步骤
在整式除法中，化简是非 常重要的步骤。通过化简 可以简化运算过程，提高 运算效率。
合并同类项
在化简过程中，可以将同 类项合并，简化表达式。
《整式的除法》整式的运算PPT课件
北师大七年级下册数学
5.7 整式的除法
温故而知新ห้องสมุดไป่ตู้复习同底数幂相除法则：
同底数幂相除，底数不变，指数相减。 即am÷an=am－n（a≠0，m，n都是正整数， 且m＞n ）
合作学习
月球是距离地球最近的天体，它与地球
的平均距离约为 3.8 108 米. 如果宇宙
飞船以 1.12 104 米/秒的速度飞行，到
已知－5xm+2ny3m-n ÷（－2x3ny2m+n） 的商与－2x3y2是同类项，求m+n的值。
作业
• 作业本和课后作业题
教师的言语——是一种什么也替代不了的影响学生心灵的工具。教师的艺术是：决不要让学生把注意力放在那些无关紧要的琐碎事情上，而要不断地使他接触他将来必须 够正确地判断人类社会中的，学校教育注重学生健全的人格，故处处要使学生自包子有肉，不在皮上；人有学问，不挂嘴上。吃饭不嚼不知味，读书不想不知意。凡是教师 智慧都不能充分地或自由地发展。 学校是造就人的工场。惟有学而不厌的先生才能教出学而不厌的学生。 教师，这是学生智力生活中的第一盏，继而也是主要的一盏指 则愚。造烛求明，读书求理。做教师固然应当自尊，但也要让学生的自尊心有发挥的机会。谦虚是学习的朋友。水满则溢，月满则亏；自满则败，自矜则愚。你在任何时候 分数。请记住：成功的欢乐是一种巨大的情绪力量，它可以促进儿童好好学习的愿望。请你注意无论如何不要使这种内在的力量消失。缺少这种力量，教育上的任何巧妙措 然不是造就人才的唯一地方，但在学生时代的青年却应该充分地利用学校的坏境与设备把自己铸造成个东西。蜂采百花酿甜蜜，人读群书明真理。如果你追求的只是那种表 起学生对学习和上课的兴趣，那你就永远不能引起学生对脑力劳动的真正的热爱。经验丰富的人读书用两只眼睛，一只眼睛看到纸面上的话，另一眼睛看到纸的背面。书籍 类所需要的，是富有启发性的养料。而阅读，则正是这种养料。立身以立学为先，立学以读书为本。立志宜思真品格，读书须尽苦功夫读书给人以快乐、给人以光彩、给人 书籍——通过心灵观察世界的窗口。住宅里没有书，犹如房间没有窗户书是随时在近旁的顾问，随时都可以供给你所需要的知识，而且可以按照你的心愿，重复这个顾问的 书的影响则广泛而深远。学而不思则罔读书是易事，思索是难事，但两者缺一，便全无用处。读书之法，在循序而渐进，熟读而精思。书籍并不是没有生命的东西，它包藏 样地活跃。不仅如此，它还像一个宝瓶，把作者生机勃勃的智慧中最纯净的精华保存起来。旧书不厌百回读，熟读精思子自知。读书有三到，谓心到，眼到，口到。书籍使 生活的继承者。书籍是最有耐心、最能忍耐和最令人愉快的伙伴。在任何艰难困苦的时刻，它都不会抛弃你。读书破万卷，下笔如有神。韬略终须建新国，奋发还得读良书 世代相传，更是给予那些尚未出世的人的礼物。鸟欲高飞先振翅，人求上进先读书。书籍把我们引入最美好的社会，使我们认识各个时代的伟大智者。1、一切伟大的行动 开始。自觉心是进步之母，自贱心是堕落之源，故自觉心不可无，自贱心不可有。不好企图永远活下去，你不会成功的。忧劳能够兴国，逸豫能在你发怒的时候，要紧闭你 循序渐进！我走过的路，就是一条循序渐进的道路。志不强者智不达。一寸光阴一寸金，寸金难买寸光阴。积土而为山，积水而为海。我所学到的任何有价值的知识都是由 人心灵的人，柏拉图要求他具备三样东西：知识仁慈胆量。学习从来无捷径，循序渐进登高峰。把语言化为行动，比把行动化为语言困难得多。人生的旅途，前途很远，也 的面前才有路。平凡的脚步也能够走完伟大的行程。傲不可长，欲不可纵，乐不可极，志不可满。日日行，不怕千万里；常常做，不怕千万事。贤者能自反，则无往不善； 怨，每桩伟业都由信心开始，并由信心跨出第一步。路曼曼其修远兮，吾将上下而求索。人须有自信之能力，当从自己良心上认定是非，不可以众人之是非为从违。我只有 人忘记失败的疼苦，铭记失败的原因。行动是理想最高贵的表达。没有失败，只有暂时停止成功！做自己的决定。然后准备好承担后果。从一开始就提醒自己，世上没有后 信自己心里认准的东西也一定适合于他人这就是天才能把在面前行走的机会抓住的人，十有八九都会成功。让刻苦成为习惯，用汗水浇灌未来。只要厄运打不垮信念，希望 走上成材的道路，钢铁决不惋惜璀璨的钢花被遗弃。如果脆弱的心灵创伤太多，朋友，追求才是愈合你伤口最好的良药。不举步，越不过栅栏；不迈腿，登不上高山。生活 有自信心的人，可以化渺小为伟大，化平庸为神奇。沿着别人走出的道路前进时，应该踩着路边的荆棘，因为这样走多了，就能使道路增宽。马行软地易失蹄，人贪安逸易 生活要活泼。同样的旋车，车轮不知前进了多少，陀螺却仍在原处。不知道明天干什么的人是不幸的！一个人敢于暴露自己的弱点，代表他自信强大。如果圆规的两只脚都 无理想而又优柔寡断是一种可悲的心理勇气是控制恐惧心理，而不是心里毫无恐惧。躺在被窝里的人，并不感到太阳的温暖。你既然认准一条道路，何必去打听要走多久。 一丝幻想，不放弃一点机会，不停止一日努力。一年只穿一双破鞋子一件破衣服也是世界上最自信最骄傲的人！千万不要因为物质贫困而自卑！精神贫困最可怕！根儿向纵 倒的危险就减弱了一分。 1、读书，这个我们习以为常的平凡过程，实际上是人们心灵和上下古今一切民族的伟大智慧相结合的过程。发奋识遍天下字，立志读尽人间书 外，就是读书，我一天不读书，就不能够生活。在你渴望时，它前来给予详细指教，但是从不纠缠不休。书不仅是生活，而且是现在、过去和未来文化生活的源泉。蹩脚的 脚的读者只知道书的结局。书卷多情似故人，晨昏忧乐每相亲。立志宜思真品格，读书须尽苦功夫。光阴给我们经验，读书给我们知识。业精于勤，荒于嬉；行成于思，毁 中浏览一番。——这不是读书。阅览和死记。——也不是读书。读书要有感受，要有审美感，对他人的金玉良言，要能融会贯通，并使之付诸实现。书籍是伟大的天才留给 书用两只眼睛，一只眼睛看到纸面上的话，另一只眼睛看到纸的背面。黑发不知勤学早，白首方悔读书迟。己所不欲，勿施于人。读者方面，从一字一句阅读开始，通过读 学的过程。每一本书都是一个用黑字印在白纸上的灵魂，只要我的眼睛、我的理智接触了它，它就活起来了。三人行，必有我师也。择其善者而从之，其不善者而改之。要 读书百遍，其义自现。和书籍生活在一起，永远不会叹气。书籍是青年人不可分离的生命伴侣和导师。1、读书无疑者，须教有疑，有疑者，却
5.7 整式的除法
温故而知新ห้องสมุดไป่ตู้复习同底数幂相除法则：
同底数幂相除，底数不变，指数相减。 即am÷an=am－n（a≠0，m，n都是正整数， 且m＞n ）
合作学习
月球是距离地球最近的天体，它与地球
的平均距离约为 3.8 108 米. 如果宇宙
飞船以 1.12 104 米/秒的速度飞行，到
已知－5xm+2ny3m-n ÷（－2x3ny2m+n） 的商与－2x3y2是同类项，求m+n的值。
作业
• 作业本和课后作业题
教师的言语——是一种什么也替代不了的影响学生心灵的工具。教师的艺术是：决不要让学生把注意力放在那些无关紧要的琐碎事情上，而要不断地使他接触他将来必须 够正确地判断人类社会中的，学校教育注重学生健全的人格，故处处要使学生自包子有肉，不在皮上；人有学问，不挂嘴上。吃饭不嚼不知味，读书不想不知意。凡是教师 智慧都不能充分地或自由地发展。 学校是造就人的工场。惟有学而不厌的先生才能教出学而不厌的学生。 教师，这是学生智力生活中的第一盏，继而也是主要的一盏指 则愚。造烛求明，读书求理。做教师固然应当自尊，但也要让学生的自尊心有发挥的机会。谦虚是学习的朋友。水满则溢，月满则亏；自满则败，自矜则愚。你在任何时候 分数。请记住：成功的欢乐是一种巨大的情绪力量，它可以促进儿童好好学习的愿望。请你注意无论如何不要使这种内在的力量消失。缺少这种力量，教育上的任何巧妙措 然不是造就人才的唯一地方，但在学生时代的青年却应该充分地利用学校的坏境与设备把自己铸造成个东西。蜂采百花酿甜蜜，人读群书明真理。如果你追求的只是那种表 起学生对学习和上课的兴趣，那你就永远不能引起学生对脑力劳动的真正的热爱。经验丰富的人读书用两只眼睛，一只眼睛看到纸面上的话，另一眼睛看到纸的背面。书籍 类所需要的，是富有启发性的养料。而阅读，则正是这种养料。立身以立学为先，立学以读书为本。立志宜思真品格，读书须尽苦功夫读书给人以快乐、给人以光彩、给人 书籍——通过心灵观察世界的窗口。住宅里没有书，犹如房间没有窗户书是随时在近旁的顾问，随时都可以供给你所需要的知识，而且可以按照你的心愿，重复这个顾问的 书的影响则广泛而深远。学而不思则罔读书是易事，思索是难事，但两者缺一，便全无用处。读书之法，在循序而渐进，熟读而精思。书籍并不是没有生命的东西，它包藏 样地活跃。不仅如此，它还像一个宝瓶，把作者生机勃勃的智慧中最纯净的精华保存起来。旧书不厌百回读，熟读精思子自知。读书有三到，谓心到，眼到，口到。书籍使 生活的继承者。书籍是最有耐心、最能忍耐和最令人愉快的伙伴。在任何艰难困苦的时刻，它都不会抛弃你。读书破万卷，下笔如有神。韬略终须建新国，奋发还得读良书 世代相传，更是给予那些尚未出世的人的礼物。鸟欲高飞先振翅，人求上进先读书。书籍把我们引入最美好的社会，使我们认识各个时代的伟大智者。1、一切伟大的行动 开始。自觉心是进步之母，自贱心是堕落之源，故自觉心不可无，自贱心不可有。不好企图永远活下去，你不会成功的。忧劳能够兴国，逸豫能在你发怒的时候，要紧闭你 循序渐进！我走过的路，就是一条循序渐进的道路。志不强者智不达。一寸光阴一寸金，寸金难买寸光阴。积土而为山，积水而为海。我所学到的任何有价值的知识都是由 人心灵的人，柏拉图要求他具备三样东西：知识仁慈胆量。学习从来无捷径，循序渐进登高峰。把语言化为行动，比把行动化为语言困难得多。人生的旅途，前途很远，也 的面前才有路。平凡的脚步也能够走完伟大的行程。傲不可长，欲不可纵，乐不可极，志不可满。日日行，不怕千万里；常常做，不怕千万事。贤者能自反，则无往不善； 怨，每桩伟业都由信心开始，并由信心跨出第一步。路曼曼其修远兮，吾将上下而求索。人须有自信之能力，当从自己良心上认定是非，不可以众人之是非为从违。我只有 人忘记失败的疼苦，铭记失败的原因。行动是理想最高贵的表达。没有失败，只有暂时停止成功！做自己的决定。然后准备好承担后果。从一开始就提醒自己，世上没有后 信自己心里认准的东西也一定适合于他人这就是天才能把在面前行走的机会抓住的人，十有八九都会成功。让刻苦成为习惯，用汗水浇灌未来。只要厄运打不垮信念，希望 走上成材的道路，钢铁决不惋惜璀璨的钢花被遗弃。如果脆弱的心灵创伤太多，朋友，追求才是愈合你伤口最好的良药。不举步，越不过栅栏；不迈腿，登不上高山。生活 有自信心的人，可以化渺小为伟大，化平庸为神奇。沿着别人走出的道路前进时，应该踩着路边的荆棘，因为这样走多了，就能使道路增宽。马行软地易失蹄，人贪安逸易 生活要活泼。同样的旋车，车轮不知前进了多少，陀螺却仍在原处。不知道明天干什么的人是不幸的！一个人敢于暴露自己的弱点，代表他自信强大。如果圆规的两只脚都 无理想而又优柔寡断是一种可悲的心理勇气是控制恐惧心理，而不是心里毫无恐惧。躺在被窝里的人，并不感到太阳的温暖。你既然认准一条道路，何必去打听要走多久。 一丝幻想，不放弃一点机会，不停止一日努力。一年只穿一双破鞋子一件破衣服也是世界上最自信最骄傲的人！千万不要因为物质贫困而自卑！精神贫困最可怕！根儿向纵 倒的危险就减弱了一分。 1、读书，这个我们习以为常的平凡过程，实际上是人们心灵和上下古今一切民族的伟大智慧相结合的过程。发奋识遍天下字，立志读尽人间书 外，就是读书，我一天不读书，就不能够生活。在你渴望时，它前来给予详细指教，但是从不纠缠不休。书不仅是生活，而且是现在、过去和未来文化生活的源泉。蹩脚的 脚的读者只知道书的结局。书卷多情似故人，晨昏忧乐每相亲。立志宜思真品格，读书须尽苦功夫。光阴给我们经验，读书给我们知识。业精于勤，荒于嬉；行成于思，毁 中浏览一番。——这不是读书。阅览和死记。——也不是读书。读书要有感受，要有审美感，对他人的金玉良言，要能融会贯通，并使之付诸实现。书籍是伟大的天才留给 书用两只眼睛，一只眼睛看到纸面上的话，另一只眼睛看到纸的背面。黑发不知勤学早，白首方悔读书迟。己所不欲，勿施于人。读者方面，从一字一句阅读开始，通过读 学的过程。每一本书都是一个用黑字印在白纸上的灵魂，只要我的眼睛、我的理智接触了它，它就活起来了。三人行，必有我师也。择其善者而从之，其不善者而改之。要 读书百遍，其义自现。和书籍生活在一起，永远不会叹气。书籍是青年人不可分离的生命伴侣和导师。1、读书无疑者，须教有疑，有疑者，却
《整式的除法》课件
解：3.84×105 ÷( 8×102 ) = 0.48×103 =480(小时) =20(天) . 答：如果乘坐此飞机飞行这么远的距离, 大约需 要20天时间.
小结
通过本节课的内容，你有哪些收获？ 在计算题时，要注意运算顺序和符号． 同底数幂相除是单项式除法的特例；
单项式除以单项式的法则的探求过程中我们使用 了观察、归纳的方法，这是数学发现规律的一种常 用方法。
新课
仔细观察一下，并分析与思考下列几点： 单项式除以单项式，其结果(商式)仍是 一个单项式;
商式的系数＝ (被除式的系数)÷ (除式的系数) (同底数幂)商的指数＝ (被除式的指数)—(除式的指数) 被除式里单独有的幂，写在商里面作 ？
因式。
新课 如何进行单项式除以单项式的运算？
单项式相除，把系数、同底数幂分别相除后， 作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则 连同它的指数一起作为商的一个因式．
x5y x x x x x y
= x2 =
x x
= x·x·x·y
=x3y ；
把除法式子写成分数形式， 把幂写成乘积形式， 约分.
新课
被除式 除式
商式
(1) (x5y)÷ x2 = x5 − 2 ·y (2) (8m2n2) ÷ (2m2n) = (8÷2 )·m2−2·n2−1 ; (3) (a4b2c) ÷ (3a2b) = (1÷3 )·a4−2·b2−1·c .
．
新课
如何进行多项式除以单项式的运算？ 多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分 别除以单项式，再把所得的商相加． (a+b+c) ÷m=a÷m+b÷m+c÷m (m≠0)
例题
例2 计算：
（1）( 6 ab + 8 b )÷2 b；
小结
通过本节课的内容，你有哪些收获？ 在计算题时，要注意运算顺序和符号． 同底数幂相除是单项式除法的特例；
单项式除以单项式的法则的探求过程中我们使用 了观察、归纳的方法，这是数学发现规律的一种常 用方法。
新课
仔细观察一下，并分析与思考下列几点： 单项式除以单项式，其结果(商式)仍是 一个单项式;
商式的系数＝ (被除式的系数)÷ (除式的系数) (同底数幂)商的指数＝ (被除式的指数)—(除式的指数) 被除式里单独有的幂，写在商里面作 ？
因式。
新课 如何进行单项式除以单项式的运算？
单项式相除，把系数、同底数幂分别相除后， 作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则 连同它的指数一起作为商的一个因式．
x5y x x x x x y
= x2 =
x x
= x·x·x·y
=x3y ；
把除法式子写成分数形式， 把幂写成乘积形式， 约分.
新课
被除式 除式
商式
(1) (x5y)÷ x2 = x5 − 2 ·y (2) (8m2n2) ÷ (2m2n) = (8÷2 )·m2−2·n2−1 ; (3) (a4b2c) ÷ (3a2b) = (1÷3 )·a4−2·b2−1·c .
．
新课
如何进行多项式除以单项式的运算？ 多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分 别除以单项式，再把所得的商相加． (a+b+c) ÷m=a÷m+b÷m+c÷m (m≠0)
例题
例2 计算：
（1）( 6 ab + 8 b )÷2 b；
北师大版初一数学下《整式的除法》课件
(6)a2 a3 a8
下雨时，常常是“先见闪电、后闻雷鸣”， 这是因为光速比声速快的缘故。已知光在空气 中的传播速度为3.0×108米/秒 ，而声音在空气 中的传播速度约为3.0×102米/秒 ，你知道光速 是声速的多少倍吗？
学习了今天的知识，我们就能解决这个问题了！
你能计算下列各题吗？如果能，说说你的理由。
答：光速大约是声速的 1000000倍，即100万倍。
8m3na 28mbn2 2 n2,则a 4 ,b 3 7
月球距离地球大约是3.84×105km， 一架飞机的速度约为8×102km/h。 如果乘坐此飞机飞行这么远的距离， 大约需要多少小时？ 解：
答：如果乘坐此飞机飞行这么远的距离， 大约需要480小时。
底数不变， 指数相减。
保留在商里 作为因式。
第一步
单项式相乘 系数相乘
单项式相除 系数相除
第二步 同底数幂相乘
同底数幂相除
第三步
其余字母不变连同其 指数作为积的因式
只在被除式里含有 的字母连同其指数 一起作为商的因式
例题 计算：
解：
注意运算顺序： 先乘方，再乘除，
最后算加减
可以把 看成一个整体
答案
(2x2 y)3 (6x3 y2 )
下雨时，常常是“先见闪电、后闻雷鸣”，这是
因为光速比声速快的缘故。已知光在空气中的传播速 度为3.0×108m/s ，而声音在空气中的传播速度约 为 3.0×102 m/s ，你知道光速是声速的多少倍吗？
解： 3.0108 (3.0102 ) 3.0 3.0108-2 1.0106 1 000 000
第一章 整式的乘除
整式的除法
学习目标： 1、掌握单项式除以单项式的法则，会进 行简单的单项式除以单项式的除法运算。 2、经历探索单项式除以单项式的除法运 算法则的过程，理解单项式除以单项式 的除法运算的算理。
下雨时，常常是“先见闪电、后闻雷鸣”， 这是因为光速比声速快的缘故。已知光在空气 中的传播速度为3.0×108米/秒 ，而声音在空气 中的传播速度约为3.0×102米/秒 ，你知道光速 是声速的多少倍吗？
学习了今天的知识，我们就能解决这个问题了！
你能计算下列各题吗？如果能，说说你的理由。
答：光速大约是声速的 1000000倍，即100万倍。
8m3na 28mbn2 2 n2,则a 4 ,b 3 7
月球距离地球大约是3.84×105km， 一架飞机的速度约为8×102km/h。 如果乘坐此飞机飞行这么远的距离， 大约需要多少小时？ 解：
答：如果乘坐此飞机飞行这么远的距离， 大约需要480小时。
底数不变， 指数相减。
保留在商里 作为因式。
第一步
单项式相乘 系数相乘
单项式相除 系数相除
第二步 同底数幂相乘
同底数幂相除
第三步
其余字母不变连同其 指数作为积的因式
只在被除式里含有 的字母连同其指数 一起作为商的因式
例题 计算：
解：
注意运算顺序： 先乘方，再乘除，
最后算加减
可以把 看成一个整体
答案
(2x2 y)3 (6x3 y2 )
下雨时，常常是“先见闪电、后闻雷鸣”，这是
因为光速比声速快的缘故。已知光在空气中的传播速 度为3.0×108m/s ，而声音在空气中的传播速度约 为 3.0×102 m/s ，你知道光速是声速的多少倍吗？
解： 3.0108 (3.0102 ) 3.0 3.0108-2 1.0106 1 000 000
第一章 整式的乘除
整式的除法
学习目标： 1、掌握单项式除以单项式的法则，会进 行简单的单项式除以单项式的除法运算。 2、经历探索单项式除以单项式的除法运 算法则的过程，理解单项式除以单项式 的除法运算的算理。
整式的除法(第1课时)(课件)七年级数学下册(北师大版)
式子，再与等式右边的式子进行比较求解．
3 n 2
3 n 2
12 9
解：因为 (-3 x y ) ( x y ) ( 27 x y ) ( x y )
2
2
4
3 3
＝18x12－ny7，
所以18x12－ny7＝mx8y7.因此m＝18，12－n＝8.
所以n＝4，所以n－m＝4－18＝－14.
(2) (8m2n2) ÷(2m2n) ;
(3) (a4b2c)÷(3a2b) .
可以用类似于
分数约分的方法
来计算.
探究新知
解：(1) (x5y)÷x2
5
= 2
∙∙∙∙∙
=
∙
= x·x·x·y
=x3y
把除法式子写成分数形式
把幂写成乘积形式
约分
探究新知
被除式
除式
(x5y) ÷ x2
探究新知
例3：月球距离地球大约 3.84×105千米, 一架飞机的速度约为
8×102 千米/时. 如果乘坐此飞机飞行这么远的距离, 大约需要多
少时间 ?
解：3.84×105 ÷( 8×102 )
= 0.48×103
=480(小时) =20(天) .
答：如果乘坐此飞机飞行这么远的距离, 大约需要20天时间.
5
(2) 10a 4 b 3 c 2 5a 3 bc
(3) (2 x y ) ( 7 xy ) 14 x y
2
3
2
4
3
(4) (2a b)4 (2a b)2
分析：（1）（2）直接运用单项式除法的运算法则；
（3）要注意运算顺序：先乘方，再乘除；
（4）鼓励学生悟出：将（2a+b）视为一个整体来进行
3 n 2
3 n 2
12 9
解：因为 (-3 x y ) ( x y ) ( 27 x y ) ( x y )
2
2
4
3 3
＝18x12－ny7，
所以18x12－ny7＝mx8y7.因此m＝18，12－n＝8.
所以n＝4，所以n－m＝4－18＝－14.
(2) (8m2n2) ÷(2m2n) ;
(3) (a4b2c)÷(3a2b) .
可以用类似于
分数约分的方法
来计算.
探究新知
解：(1) (x5y)÷x2
5
= 2
∙∙∙∙∙
=
∙
= x·x·x·y
=x3y
把除法式子写成分数形式
把幂写成乘积形式
约分
探究新知
被除式
除式
(x5y) ÷ x2
探究新知
例3：月球距离地球大约 3.84×105千米, 一架飞机的速度约为
8×102 千米/时. 如果乘坐此飞机飞行这么远的距离, 大约需要多
少时间 ?
解：3.84×105 ÷( 8×102 )
= 0.48×103
=480(小时) =20(天) .
答：如果乘坐此飞机飞行这么远的距离, 大约需要20天时间.
5
(2) 10a 4 b 3 c 2 5a 3 bc
(3) (2 x y ) ( 7 xy ) 14 x y
2
3
2
4
3
(4) (2a b)4 (2a b)2
分析：（1）（2）直接运用单项式除法的运算法则；
（3）要注意运算顺序：先乘方，再乘除；
（4）鼓励学生悟出：将（2a+b）视为一个整体来进行
11.3 整式的除法(第1课时 同底数幂的除法)(课件)-七年级数学上册(沪教版2024)
(3) x2 m＋2÷ xm＋2；
(4) x6÷ x2·x .
【解】(1)(－ m )8÷(－ m )3＝(－ m )5＝－ m5.
(2)( xy )7÷( xy )4＝( xy )3＝ x3 y3.
(4) x6÷ x2·x ＝ x4·x ＝ x5.
分层练习-巩固
7. 已知 xm ＝3， xn ＝5，则 x3 m－2 n 等于( A
÷
=
⋅ ⋅. . .⋅
=
⋅ ⋅. . .⋅
= ⋅ ⋅. . .⋅
− 个
= −
概念归纳
同底数幂的除法性质：
÷ = − , 是正整数且 > , ≠ 0 .
同底数幂相除，底数不变，指数相减。
0 = 1 ≠ 0 , 即任何不等于零的数的零次幂都等于1。
∴2 m －4 n －3＝2( m －2 n )－3＝2×5－3＝10－3＝7.
11. 计算机存储容量的基本单位是B(字节)，通常还用KB(千字节)、MB(兆字
节)、GB(吉字节)等作为存储容量的计量单位 .已知1 KB＝2 10 B，1 MB
＝2 10 KB，1 GB＝2 10 MB，那么2 37 B相当于多少吉字节？
【解】∵10 m ＝20，10 n ＝4，
∴102 m－ n ＝102 m ÷10 n ＝400÷4＝100.
(2)34 m ÷9 n 的值.
【解】∵102 m－ n ＝100，∴2 m － n ＝2，
∴34 m ÷9 n ＝92 m ÷9 n ＝92 m－ n ＝92＝81.
分层练习-拓展
14. [学科素养 运算能力]已知 P ＝
am
mn
整式的除法课件
01
确定商的符号
整式除法结果的符号由被除式和除式的符号共同决定。如果被除式和除
式的符号相同，则商为正；如果被除式和除式的符号不同，则商为负。
02 03
处理多项式除以多项式的情况
当被除式和除式均为多项式时，需要按照多项式除以单项式的规则进行 计算，即把被除式的每一项分别除以除式的每一项，再把所得的商相加 。
整式的除法运算性质
03
整式的除法具有交换律和结合律。
整式除法的难点解析
整式的除法运算步骤
在进行整式的除法时，需要先将被除数和除数相乘，再减去余数 。
整式的除法运算技巧
在计算过程中，需要注意符号的变化和运算顺序的正确性。
整式的除法运算注意事项
在进行整式的除法时，需要注意结果的符号和余数的正确性。
整式除法的练习题
运用分配律
在整式除法中，可以运用分配律将复杂的表达式转化为简单的形式 ，便于计算。
逐步化简
对于复杂的整式除法问题，可以逐步化简，逐步计算，最终得到结 果。
05
复习与总结
整式除法的重点回顾
整式的除法法则
01
整式的除法遵循乘法分配律，将除数与被除数相乘，再减去余
数。
整式的除法运算顺序
02
先进行乘法运算，再进行减法运算。
例题2
$(3x^3 + 5x^2 - 4x + 7) div (3x - 1)$
解
$3x^3 + 5x^2 - 4x + 7 div (3x - 1) = 3x^3 + x^2 - x + x^2 + x - 1 = 3x^3 + 2x^2 - x + 1$
整式除法的练习题
《整式的除法》整式的运算PPT课件
（3）（3x2y－3xy2＋x）
÷x＝3xy－3y2
感受 体验
☞
（1）（5x3-2x2+6x） ÷3x
（2）（2x2y3）（-7x2y2） ÷（14x4y3）
（3）－x.(3xy－6x2y2） ÷（3x2）
阅读 体验
☞
输入m m
平方
任意给一个非零数， 按下列程序计算下去，
+大约需要多少时间？
(3.8×108)÷(1.12×104)
(3.8×108)÷(1.12×104)
3.8 10 解：原式 4 1.12 10
8
3.8 10 4 1.12 10
8
3.39 10
4
答：到达月球大约需要3.39×104秒。
你能计算吗？
(1) ( 3)
÷m -2
输出
m
2
m m 2 m
综合 练习
☞
已知－5xm+2ny3m-n ÷（－2x3ny2m+n） 的商与－2x3y2是同类项，求m+n的值。
作业
• 作业本和课后作业题
1、不要做刺猬，能不与人结仇就不与人结仇，谁也不跟谁一辈子，有些事情没必要记在心上。 2、相遇总是猝不及防，而离别多是蓄谋已久，总有一些人会慢慢淡出你的生活，你要学会接受而不是怀念。 3、其实每个人都很清楚自己想要什么，但并不是谁都有勇气表达出来。渐渐才知道，心口如一，是一种何等的强大! 4、有些路看起来很近，可是走下去却很远的，缺少耐心的人永远走不到头。人生，一半是现实，一半是梦想。 5、没什么好抱怨的，今天的每一步，都是在为之前的每一次选择买单。每做一件事，都要想一想，日后打脸的时候疼不疼。 6、过去的事情就让它过去，一定要放下。学会狠心，学会独立，学会微笑，学会丢弃不值得的感情。 7、成功不是让周围的人都羡慕你，称赞你，而是让周围的人都需要你，离不开你。 8、生活本来很不易，不必事事渴求别人的理解和认同，静静的过自己的生活。心若不动，风又奈何。你若不伤，岁月无恙。 9、与其等着别人来爱你，不如自己努力爱自己，对自己好点，因为一辈子不长，对身边的人好点，因为下辈子不一定能够遇见。 10、你迷茫的原因往往只有一个，那就是在本该拼命去努力的年纪，想得太多，做得太少。 11、有一些人的出现，就是来给我们开眼的。所以，你一定要禁得起假话，受得住敷衍，忍得住欺骗，忘得了承诺，放得下一切。 12、不要像个落难者，告诉别人你的不幸。逢人只说三分话，不可全抛一片心。 13、人生的路，靠的是自己一步步去走，真正能保护你的，是你自己的选择。而真正能伤害你的，也是一样，自己的选择。 14、不要那么敏感，也不要那么心软，太敏感和太心软的人，肯定过得不快乐，别人随便的一句话，你都要胡思乱想一整天。 15、不要轻易去依赖一个人，它会成为你的习惯，当分别来临，你失去的不是某个人，而是你精神的支柱;无论何时何地，都要学会独立行走 ，它会让你走得更坦然些。 16、在不违背原则的情况下，对别人要宽容，能帮就帮，千万不要把人逼绝了，给人留条后路，懂得从内心欣赏别人，虽然这很多时候很难 。 17、要使整个人生都过得舒适、愉快，这是不可能的，因为人类必须具备一种能应付逆境的态度。——卢梭 18、不要太高估自己在集体中的力量，因为当你选择离开时，就会发现即使没有你，太阳照常升起。 19、时间不仅让你看透别人，也让你认清自己。很多时候，就是在跌跌拌拌中，我们学会了生活。 20、命运要你成长的时候，总会安排一些让你不顺心的人或事刺激你。 21、你的假装努力，欺骗的只有你自己，永远不要用战术上的勤奋，来掩饰战略上的懒惰。 22、成长是一场和自己的比赛，不要担心别人会做得比你好，你只需要每天都做得比前一天好就可以了。 23、你没那么多观众，别那么累。做一个简单的人，踏实而务实。不沉溺幻想，更不庸人自扰。 24、奋斗的路上，时间总是过得很快，目前的困难和麻烦是很多，但是只要不忘初心，脚踏实地一步一步的朝着目标前进，最后的结局交给 时间来定夺。 25、你心里最崇拜谁，不必变成那个人，而是用那个人的精神和方法，去变成你自己。 26、运气是努力的附属品。没有经过实力的原始积累，给你运气你也抓不住。上天给予每个人的都一样，但每个人的准备却不一样。不要羡 慕那些总能撞大运的人，你必须很努力，才能遇上好运气。 27、时间只是过客，自己才是主人，人生的路无需苛求，只要你迈步，路就在你的脚下延伸，只要你扬帆，便会有八面来风，启程了，人的 生命才真正开始。 28、每个人身上都有惰性和消极情绪，成功的人都是懂得管理自己的情绪和克服自己的惰性，并像太阳一样照亮身边的人，激励身边的人。 29、最终你相信什么就能成为什么。因为世界上最可怕的二个词，一个叫执着，一个叫认真，认真的人改变自己，执着的人改变命运。只要 在路上，就没有到不了的地方。 30、人生，就要活得漂亮，走得铿锵。自己不奋斗，终归是摆设。无论你是谁，宁可做拼搏的失败者，也不要做安于现状的平凡人。 31、不管做什么都不要急于回报，因为播种和收获不在同一个季节，中间隔着的一段时间，我们叫它为坚持。 32、知人者智，自知者明。胜人者有力，自胜者强。——老子
《整式的除法》整式的运算PPT课件
感受 体验 ☞ （1）（5x3-2x2+6x） ÷3x
（2）（2x2y3）（-7x2y2） ÷（14x4y3）
（3）－x.(3xy－6x2y2） ÷（3x2）
阅读 体验 ☞
任意给一个非零数， 按下列程序计算下去，
根据程序列出式子:
m2 mm2 m
输入mm
平方
+m ÷m
-2 输出
综合 练习 ☞
已知－5xm+2ny3m-n ÷（－2x3ny2m+n） 的商与－2x3y2是同类项，求m+n的值。
作业
• 作业本和课后作业题
生命就像是一种回音，你送出了什么它就送回什么，你播种了什么就是会收获什么，你给予什么就会得到什么。 没有翻不过的高山，没有走不出的沙漠，更没有超越不了的自我。 所谓“人”，就是你在它上面再加上任何一样东西它就不再是“人”了。 拒绝严峻的冶炼，矿石并不比被发掘前更有价值。 我这个人走得很慢，但是我从不后退。——亚伯拉罕·林肯 其实失败是一团没经处理的陶泥，只要它敢于在灼热的窑中翻滚，出窑后，便是一件可居一指的陶瓷。 人的成长需要接受四个方面的教育：父母、老师、书本、社会，有趣的是，社会似乎总是与前面三种教给你的背道而驰。 通往光明的道路是平坦的，为了成功，为了奋斗的渴望，我们不得不努力。
练练 填空 ☞
①（
）·3ab2=－9ab5
② [3a2－（ ）]÷（－a）=－3a＋2b
③（ ）·（－2y）=4x2y－6xy2
辨别 正误 ☞ （1）（2x－4y＋3）÷2=x－2y＋3
（2）（8x2y－4xy2） ÷（－4xy）＝－2x－2y
（3）（3x2y－3xy2＋x） ÷x＝3xy－3y2
例1：计算：
《整式的除法》课件
整式性质
包括整式的次数、系数、项等基 本概念及其性质。
除法运算规则简介
多项式除以单项式
将多项式的每一项分别除以单项式， 并将结果按降幂排列。
单项式除以多项式
单项式除以多项式时，可将单项式拆 分为多个多项式之和或差，再分别进 行除法运算。
常见问题与误区提示
01
02
03
忽视运算顺序
在进行整式除法时，需遵 循先乘除后加减的原则， 注意运算顺序。
《整式的除法》课件
汇报人： 2023-11-26
contents
目录
• 整式除法基本概念 • 单项式除以单项式方法论述 • 多项式除以单项式技巧总结 • 多项式之间相除算法剖析 • 整式除法在实际问题中应用举例 • 总结回顾与拓展延伸
01
整式除法的基本概念
整式除法的定义
研究整式之间相除的运算规则和方法。
经济学领域中整式除法应用案例分享
平均成本计算
在生产过程中，企业需要计算产品的平均成 本，以便制定合理的定价策略。整式除法可 以帮助企业计算出单位产品的成本，从而确 定产品的售价和利润空间。
投资收益率计算
在投资决策中，投资者需要计算投资收益率 来评估投资项目的可行性。整式除法可以帮 助投资者计算出投资项目的收益率，从而做
解析
首先进行系数的除法运算，$6 \div 3 = 2$；然后比较 $x$ 的 指数，$3-1=2$；最后比较 $y$ 的指数，$2-1=1$。因此，原式
的结果为 $2x^2y$。
01
03
02 04
例题2
求解 $ (8a^5b^3c^2) \div (4a^2b^2c) $ 的值。
解析
首先进行系数的除法运算，$8 \div 4 = 2$；然后比较 $a$ 的 指数，$5-2=3$；接着比较 $b$ 的指数，$3-2=1$；最后比较 $c$ 的指数，$2-1=1$。因此， 原式的结果为 $2a^3bc$。
包括整式的次数、系数、项等基 本概念及其性质。
除法运算规则简介
多项式除以单项式
将多项式的每一项分别除以单项式， 并将结果按降幂排列。
单项式除以多项式
单项式除以多项式时，可将单项式拆 分为多个多项式之和或差，再分别进 行除法运算。
常见问题与误区提示
01
02
03
忽视运算顺序
在进行整式除法时，需遵 循先乘除后加减的原则， 注意运算顺序。
《整式的除法》课件
汇报人： 2023-11-26
contents
目录
• 整式除法基本概念 • 单项式除以单项式方法论述 • 多项式除以单项式技巧总结 • 多项式之间相除算法剖析 • 整式除法在实际问题中应用举例 • 总结回顾与拓展延伸
01
整式除法的基本概念
整式除法的定义
研究整式之间相除的运算规则和方法。
经济学领域中整式除法应用案例分享
平均成本计算
在生产过程中，企业需要计算产品的平均成 本，以便制定合理的定价策略。整式除法可 以帮助企业计算出单位产品的成本，从而确 定产品的售价和利润空间。
投资收益率计算
在投资决策中，投资者需要计算投资收益率 来评估投资项目的可行性。整式除法可以帮 助投资者计算出投资项目的收益率，从而做
解析
首先进行系数的除法运算，$6 \div 3 = 2$；然后比较 $x$ 的 指数，$3-1=2$；最后比较 $y$ 的指数，$2-1=1$。因此，原式
的结果为 $2x^2y$。
01
03
02 04
例题2
求解 $ (8a^5b^3c^2) \div (4a^2b^2c) $ 的值。
解析
首先进行系数的除法运算，$8 \div 4 = 2$；然后比较 $a$ 的 指数，$5-2=3$；接着比较 $b$ 的指数，$3-2=1$；最后比较 $c$ 的指数，$2-1=1$。因此， 原式的结果为 $2a^3bc$。
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(2) a2n÷an = an
3、计算
(1) 2x²yz².3xy²=6x³y³z² （2）a²b . (3ab )=3a³b²
创设情境激发兴趣
木星的质量约是1.90×1024吨，地 球的质量约是5.98×1021吨，你知道木 星的质量约为地球的质量的多少倍么?
(1.90 10 24 ) (5.98 10 21)
商式的系数＝(被除式的系数)÷ (除式的系数) (同底数幂) 商的指数＝(被除式的指数) —(除式的指数) 被除式里单独有的幂，写在商里面作因式
单项式的除法法则
议一议
如何进行单项式除以单项式的运算?
单项式相除, 把系数、同底数的幂分别相除后，作为 商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连它的 指数一起作为商的一个因式。
1、问题：木星的质量约是1．90×1024吨．地球的 质量约是5.08×1021吨． 你知道木星的质量约为地 球质量的多少倍吗？
这是除法运算，木星的质量约为地球质量的 （1.90×1024）÷（5.98×1021）倍
（1.90×1024）÷（5.98×1021）怎样计算呢 ？
讨论：（1）计算（1.90×1024）÷ （5.98×1021）．说说你计算的根据是什么？ 可以从两方面考虑：
=36x4y6÷9 x2y4
=4x2y2
注意运算顺序先乘方再乘除
学一学 例题解析
例1 计算：
(1)
;
(24 a3b2) ÷ 3 ab2
(2) (-21a2b3c)÷(3ab);
(3) (6 xy2)2 ÷ 3 xy
(4)(2x2y)3·(−7xy2)÷(14x4y3);
(5) (2a+b)4÷(2a+b)2
(2) (8x6y4z) ÷( −2x4y2z ) =−4x2y2 ;
(3) (
3 2
x5
y6z
)÷(2x3y3
)
=
3 x2 y3z ;
4
(4) 若 (ax3my12)÷(3x3y2n)=4x6y8 , 则 a = 12 , m = 3 ,n = 2 ;
2、能力挑战:
若 3x a ，3y b ，求 32x y 的值。
a2 b
试一试
(1)x2 。（x3y）= x5y (2) (2m2n) 。 （4n ）= 8m2n2; (3) (3a2b) 。（ 1/3a²bc ）= a4b2c.
本节课你的收获是什么？
单项式除以单项式的法则 同底数幂相除是单项式除法的特例； 在计算题时，要注意运算顺序和符号．
人教版 ·数学 ·八年级(上)
理解 商式＝系数 • 同底的幂 • 被除式里单独有的幂
被除式的系数 底数不变， 除式的系数 指数相减。
保留在商里 作为因式。
单项式与单项式相除：把系数、同底 数幂分别相除，作为商的因式，对于只在 被除式里含有的字母，则连同它的指数作 为商的一个因式.
单项式与单项式相乘，只要把它们的 系数、相同字母的幂分别相乘，对于只在 一个单项式里出现的字母，则连同它的指 数一起作为积的一个因式.
观察 & 归纳
被除式 除式
商式
(1)
(x5y) ÷ x2
= x5 − 2 ·y
(2) (8m2n2) ÷ (2m2n) = (8÷2 )·m2 − 2·n2 − 1 ;
(3) (a4b2c) ÷ (3a2b) = (1÷3 )·a4 − 2·b2 −1·c .
仔细观察一下，并分析与思考下列几点： 单项式除以单项式，其结果(商式)仍是 一个单项式;
整式的乘除与因式分解
整式的除法
回回顾顾 与& 思思考考☞
1、用字母表示幂的运算性质：
(1) am an=amn ; (2) (am )n= amn ; (3) (ab)n= anbn; (4) am an= amn .; (5) a0= 1 ;（a ≠ 0）
2、计算： (1) a20÷a10 = a10
解: 3.84×105 ÷( 8×102 )
=（3.84÷8）×（ 105 ÷ 102 ）
= 0.48×103 =480(小时)
=20(天) . ？做完了吗
答: 如果乘坐此飞机飞行这么远 的距离, 大约需要20天时间.
◣综 合◢
巩固练 习
1、计算填空: ⑴ (60x3y5) ÷(−12xy3) = −5x2y2 ;
应用新知
例1 计算
（1）28x4y2÷7x3y （2）－5a5 b3c ÷15a4b
解：（1）28x4y2÷7x3y =（28 ÷7）·x4-3y2-1 =4xy
（2）－5a5 b3c ÷15a4b1
=[(－5)÷15]a5-4b3-1c
1 =－3 abc
计算中要注意符号
先确定商的符 号
(3) （6x2y3 )2÷(3xy2)2
1．从乘法与除法互为逆运算的角度．
我们可以想象5.98×1021•（ ）=1.90×1024．根据单 项式与单项式相乘的运算法则，可以继续联想：所求 单项式的系数乘以5.98•等于1.90，所以所求单项式系 数为1.90÷5.98≈0.318， 所求单项式的幂值部分应包 含1024÷1021即103，由此可知(5.98×1021)• （0.318×103）=1.90×1024．所以（1.90×1024）÷ （5.98×1021）=0.38×103．
= x·x·x·y
把除法式子写成分数形式， 把幂写成乘积形式， 约分。
省略分数及其运算, 上述过程相当于：
(1)(x5y) ÷x2 =(x5÷x2 )·y
=x 5 − 2 ·y
(2) (8m2n2) ÷(2m2n)
= (8÷2 )·(m2÷m2 )·(n2÷n ) =(8÷2 )·m 2 − 2·n2− 1
谈谈你的计算方法.
做一做
类比探索
计算2 ; = x3y ； (2) (8m2n2) ÷(2m2n) ; (3) (a4b2c)÷(3a2b) .
可以用类似于 分数约分的方法
来计算。
解：(1) (x5y)÷x2
=
x5 y x2
=
xxxxx y xx x
随随堂堂练练习习
1、计算：
(1) (2a6b3)÷(a3b2) ;
(3) (3m2n3)÷(mn)2 ;
(2)
(
1 48
x3y2
)
÷(
1 16
x2y
)
;
(4) (2x2y)3÷(6x3y2) .
☞ 阅读 思考 学 以学 致以 致用用
月球距离地球大约 3.84×105千米, 一架飞机的速度约 为 8×102 千米/时. 如果乘坐此飞机飞行这么远的距离, 大 约需要多少时间 ?