从视图到立体图形PPT课件
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4.2.2 由视图到立体图形 课件 (共20张PPT)华东师大版数学七年级上册
长方形、长方形、 长方形
圆、圆、圆
长方体 球
预习导学
2.由此可知，如果知道三视图中的一个或两个，一般 不能 (填“能”或“不能”)确定该立体图形的形状. ·导学建议·
教师出示正方体、球、圆柱、圆锥等几何模型，帮助学生 体会由已知视图判断立体图形的形状.
预习导学
归纳总结:常见三视图与立体图形的对应关系:三视图都是 长方形的立体图形是 长方体 ；三视图都是 圆 的立体图 形是球；主视图和左视图都是 长方形 ，俯视图是 圆 的 立体图形是圆柱；主视图和左视图都是 三角形 ，俯视图是 带有圆心的圆 的立体图形是圆锥.
预习导学
组合体的三视图与立体图形的关系 阅读课本“试一试”的内容，体会如何由组合体的三视图 确定立体图形. 1.主视图反映了立体图形 正 面的形状，俯视图反映了立 体图形 上 面的形状，左视图反映了立体图形 左 面的形 状.
预习导学
2.已知三视图确定正方体的组合体的形状，要从 主 视图 或 左 视图确定层数，通过三视图确定每一层的形状. ·导学建议·
4.由若干个完全相同的小正方体组成一个立体图形，它的左
视图和俯视图如图所示，则小正方体的个数不可能是( A )
A.5
B.6
C.7
D.8
合作探究
【变式演练】一个几何体由若干个相同的正方体组成，其 主视图和俯视图如图所示，则这个几何体中正方体的个数最多 是( C )
A.3
B.4
C.5
D.6
合作探究
【方法归纳交流】主视图确定立体图形的 长 和 高 ， 左 视图确定立体图形的宽和高， 俯 视图确定立体图形的 长和宽.
第4章 图形的初步认识
4.2 立体图形的视图 2.由视图到立体图形
立体图形的视图.1.由立体图形到视图PPT精品课件
横放时情况又怎样
2021/3/1
8
请你动手操作：画出下列立体图形 的三视图（分组进行）
正方体 圆柱 四棱锥和圆柱 体的三视图如下
解：这个正方体的三视图如下
主视图
左视图
俯视图
2021/3/1
10
解：这个圆柱的三视图如下
主视图
左视图
俯视图
2021/3/1
在水平面内得到的由上
投影面
向下观察物体的视图，
主视图
叫做俯视图（从上面看）
在侧面内得到由左向右观 正面
左视图
察物体的视图，叫做左视
侧面
图（从左面看）．
水平面 俯视图
2021/3/1
4
从左面看
主视图
三视图
从上面看
主视图 左视图
正面
高
长
宽
宽
俯视图
从正面看
2021/3/1
5
主视图 左视图 高平齐
高
长
宽
谢谢大家观看
为了方便教学与学习使用，本文档内容可以在下载后随意修改，调整。欢迎下载！
汇报人：XXX
时间：20XX.XX.XX
2021/3/1
18
(主视图 ) (俯视图 ) (左视图)
2021/3/1
15
练一练
1、画出下列立体图形的三视图。
2、指出左面三个平面图形是右面这个物体的三视图中 的哪个视图。
(主视图 ) (俯视图) (左视图)
解（1）这个球体 （2）这个三棱锥
的三视图如下 的三视图如下
主 视 图
左主
左
视视
视
图图
图
俯
俯
视
视
由三视图还原立体图形-PPT课件
由三视图还原立体图形
例1：根据三视图中主视图、俯视图和左视图， 说出立体图形的名称。
隐藏主视图 隐藏俯视图
隐藏左视图
隐藏圆柱
隐藏三棱柱
隐藏长方体
三视图
隐藏主视图 隐藏点
隐藏左视图
隐藏俯视图
隐藏圆锥
隐藏三棱锥
三视图
圆柱无中轴
三视图
隐藏几何体
三视图
隐藏几何体
三视图
隐藏几何体 显示对象
H
例2：根据物体的三视图，描述物体的形状.
移动点 移动点 还原系列2个动作
三视图
移动点 移动点 线段系列2个动作
隐藏对象
移动隐藏几何体
三视图
隐藏对象
A
B
C
三视图
A
B
C
隐藏几何体
显示对象
三视图
隐藏几何体
根据下面的三视图，说出这个几何体是由几个正方体怎么组合而成的.
建筑物的形状
某建筑物模型的三视图如图所示，请你描述建造的建筑物是什么样 子的？共有几层？模型一共需要多少个小正方体？
反馈练习
隐藏对象
显示点 移动点 移动点 系列2个动作
例1：根据三视图中主视图、俯视图和左视图， 说出立体图形的名称。
隐藏主视图 隐藏俯视图
隐藏左视图
隐藏圆柱
隐藏三棱柱
隐藏长方体
三视图
隐藏主视图 隐藏点
隐藏左视图
隐藏俯视图
隐藏圆锥
隐藏三棱锥
三视图
圆柱无中轴
三视图
隐藏几何体
三视图
隐藏几何体
三视图
隐藏几何体 显示对象
H
例2：根据物体的三视图，描述物体的形状.
移动点 移动点 还原系列2个动作
三视图
移动点 移动点 线段系列2个动作
隐藏对象
移动隐藏几何体
三视图
隐藏对象
A
B
C
三视图
A
B
C
隐藏几何体
显示对象
三视图
隐藏几何体
根据下面的三视图，说出这个几何体是由几个正方体怎么组合而成的.
建筑物的形状
某建筑物模型的三视图如图所示，请你描述建造的建筑物是什么样 子的？共有几层？模型一共需要多少个小正方体？
反馈练习
隐藏对象
显示点 移动点 移动点 系列2个动作
4.2.2 由视图到立体图形(七年级上册数学课件)
体只有一种吗？它最少有多少个小立方
块？最多需要多少个立方块？摆一摆，
试一试。最少8个
最多10个
课堂小结
1.从不同的方向看同一个物体，所看 到的结果可能是不同的。从正面看到的 图形，称为主视图；从上面看到的图形， 称为俯视图；从侧面看到的图形，称为 侧视图，依观看方向不同，有左视图、 右视图。
2.我们可以通过一个物体2
下面是一个物体的三视图，试说出它的形状
下列是一个物体的三视图，请描述出它的形状。
主视图 左视图
俯视图
下列是一个物体的三视图，请描述出它的形状。
主视图 左视图 俯视图
主视图
俯视图
左视图
不用摆出这个几何体，你能 俯视图 2 1
画出这个几何体的正视图与
左视图吗？
12
先根据俯视图确定正视图有几列， 正视图： 再根据数字确定每列的方块有几个.
请根据视图说出立体图形的名称。
（1） （2）
正视图 左视图
正视图 左视图
俯视图
圆柱
俯视图
四棱锥
下面所给的三视图表示什么几何体?
下面所给的三视图表示什么几何体?
回顾 左视图
正视图 俯视图
例2、如图是一个物体的三视图，试说出 物体的形状。
正
左
视
视
图
图
俯 视 图
试一试： （1）如图是一个物体的三视图，
342
21
主视图
左视图
在一个仓库里堆积着正方体的货箱若干，要搬运这些 箱子很困难，可是仓库管理员要落实一下箱子的数量 ，于是就想出一个办法：将这堆货物的三种视图画了 出来，你能根据三视图，帮他清点一下数量吗？
正视图
左视图
画立体图形PPT教学课件
（1）俯
视3
3
图
12 3
（2）
俯
3 42视
图
21
3、一个仓库里堆积着正方体的货箱若干，要搬运 这些箱子很困难，可仓管员要落实箱子的数量， 就想出 一个办法：将这堆货物的三视图画出来。 你能根据三视图帮他清点一下箱子的数量吗？
正 视 图
左 视 图
俯 视 图
4、用小立方体搭一个几何体，使得它的正视图
• 3、生理负荷与练习密度和课的进行相吻合，使其 具有计划性和科学性。
• 4、课后的目标反馈能及时了解学生的学习状况。
五、教材技术要点、易出现错误、纠正方法：
• 1、技术要点：后蹬充分，髋部前送。体现在“松、大、 快、前”动作放松，步幅大，频率快，向前摆臂摆腿效果 好。
• 2、易犯错误：曲线跑；八字脚 • 3、纠正方法：A、沿直线跑时要求两眼平视前方，身体重
0刚 柔 并 济 不 低 头我们 心 中 有天 地
四 方 水 土 养 育 了我们 中 华 武 术 魂
中国古代书法家(一)
1、王羲之 2、欧阳询 3、柳公权 4、颜真卿 5、赵孟頫
弓站 似 一 棵
松
腿
少 林 武当
功
部
3 2 _1
摇分
坐如
太极 八 卦
2. 3 _ 5 _.6__.1__7__._ 6. - ..
钟走 路 一阵 风 连 环掌
2. _3 _5___6 7 6 -
中 华有 神
功
___
xx x 0
一大 片
___
xx xx x 0
枪挑 一条 线
___
清风 剑在 手 第
xx xx xx x
一、 指导思想：
本课以《体育与健康》过渡性大纲为依据，以“健康第一”的 指导思想为宗旨，以学生为主体，教师为主导。培养学生的创 造性潜能为教学方法，以快速跑、游戏为主要内容，达到愉悦 身心，体验成功，掌握技能的教学目标。
由视图到立体图形教学课件
检查投影关系
再次检查立体图形中的投影关系，确保它们与视图中的投影关系 相符。
调整细节
对于立体图形中的细节部分，进行必要的调整和完善，使其更加 符合实际情况。
04
实例解析
简单立体图形的实例解析
立方体
通过展示三视图（正视图、左视图、俯视图），引导学生理解立 方体的空间结构，包括顶点、面、边等。
圆柱体
方位关系
通过视图可以判断物体在 各个方向上的方位关系， 如前后、左右、上下等。
02
由视图到立体图形的转换
立体图形的概念
立体图形
三维空间中占据一定体积的形状，具 有长、宽、高三个维度。
常见的立体图形
立体图形的特点
具有三维空间特性，能够占据一定的 体积和空间，与平面图形相比更加真 实和具体。
长方体、正方体、圆柱体、圆锥体、 球体等。
由视图到立体图形的转换方法
正等轴测投影法
将立体图形投射到三个互相垂直 的投影面上，得到三个正等轴测 投影图，通过这三个投影图可以
想象出立体图形的形状。
斜二轴测投影法
将立体图形投射到两个互相垂直的 投影面上，得到两个斜二轴测投影 图，通过这两个投影图也可以想象 出立体图形的形状。
透视投影法
通过透视镜观察立体图形，将透视 图像绘制在图纸上，通过透视图像 可以真实地表现出立体图形的形状 和空间感。
由视图到立体图形教学课件
目录
• 视图基础 • 由视图到立体图形的转换 • 立体图形的绘制技巧 • 实例解析 • 练习与巩固
01
视图基础
视图的基本概念
01
02
03
Байду номын сангаас视图
从某一方向观察物体所得 到的平面图形。
再次检查立体图形中的投影关系，确保它们与视图中的投影关系 相符。
调整细节
对于立体图形中的细节部分，进行必要的调整和完善，使其更加 符合实际情况。
04
实例解析
简单立体图形的实例解析
立方体
通过展示三视图（正视图、左视图、俯视图），引导学生理解立 方体的空间结构，包括顶点、面、边等。
圆柱体
方位关系
通过视图可以判断物体在 各个方向上的方位关系， 如前后、左右、上下等。
02
由视图到立体图形的转换
立体图形的概念
立体图形
三维空间中占据一定体积的形状，具 有长、宽、高三个维度。
常见的立体图形
立体图形的特点
具有三维空间特性，能够占据一定的 体积和空间，与平面图形相比更加真 实和具体。
长方体、正方体、圆柱体、圆锥体、 球体等。
由视图到立体图形的转换方法
正等轴测投影法
将立体图形投射到三个互相垂直 的投影面上，得到三个正等轴测 投影图，通过这三个投影图可以
想象出立体图形的形状。
斜二轴测投影法
将立体图形投射到两个互相垂直的 投影面上，得到两个斜二轴测投影 图，通过这两个投影图也可以想象 出立体图形的形状。
透视投影法
通过透视镜观察立体图形，将透视 图像绘制在图纸上，通过透视图像 可以真实地表现出立体图形的形状 和空间感。
由视图到立体图形教学课件
目录
• 视图基础 • 由视图到立体图形的转换 • 立体图形的绘制技巧 • 实例解析 • 练习与巩固
01
视图基础
视图的基本概念
01
02
03
Байду номын сангаас视图
从某一方向观察物体所得 到的平面图形。
由三视图想象立体图形3
课堂练习： 由三视图想象实物的形状：
由物知图——利用正方体组合提升空间想象力 如图都是由7个小立方体搭成的几何体，从不 同方向看几何体，分别画出它们的主视图、左视 图与俯视图，并在小正方形内填上表示该位置的 小正方体的个数.
（1）
（2）
（3）
（4）
做一做：由几个相同的小立方块搭成的几何体的 俯视图如图所示。方格中的数字表示该位置的小 方块的个数.请画出这个几何体的三视图。
2.锥体——有两个视图是三角形. 3.台体
圆台——有两个视图是等腰梯形
棱台——有两个视图是梯形 4.球——三个视图都是圆
上节课我们讨论了由立体图形(实物)画出三视图， 下面我们讨论由三视图想象出立体图形(实物)。
分析：由三视图想象立体图形时，要分别根据主视图、俯视图 和左视图想象立体图形的前面、上面和左侧面，然后再综合起 来考虑整体图形。
5.一个几何体的主视图和左视图如图所示,它是什么 几何体?请补画这个几何体的俯视图.
(第5题)
直三棱柱
(第6题)
6.一个直棱柱的主视图和俯视图如图所示.描述这 个直棱柱的形状,并补画它的左视图.
直五棱柱,底面是五边形
7、右图是由一些相同的小正方体构成的几何 体的 三视图，则构成这个几何体的小正方体 的个数是【 】 A.5 B.6 C.7 D.8
由三视图想象几何体 下面是一些立体图形的三视图，请根据视 图说出立体图形的名称:
正视图
侧视图
俯视图
四棱柱
由三视图想象几何体 下面是一些立体图形的三视图，请根据视 图说出立体图形的名称:
正视图
左视图
圆锥 俯视图
由三视图想象几何体 一个几何体的三视图如下,你能说出它是 什么立体图形吗?
三视图(小学)PPT课件
----高斯
图
俯 视 图
你能根据下面的三视图画出它的原立体图形吗?
正视图
俯视图
左视图
原图形
下面是一个组合图形的三视图，请描述物体形状
正视图 俯视图
左视图 物体形状
用小方块搭成一个几何体，使它的主视图和俯视 图如图所示，它最少需要多少个小立方块，最多 需要多少个小立方块?
正视图
俯视图
给我最大快乐的， 不是已懂的知识， 而是不断的学习.
三视图及其画法
巨人学校 徐增华
万里长城—中国
天坛祈年殿—中国
国家体育馆—中国
金字塔—埃及
泰姬陵—印度
圆形斗兽场—意大利
猜 猜 他 们 是 什 么 关 系 ？
看 事 物 不 能 只 看 单 方 面
从上面看
从左边看
长方体
从正面看
从上面看
从左面看
从正面看
从左面看
从上面看 从正面看
从上面看 从左面看
从正面看
从上面看
从左面看
从Байду номын сангаас面看
从正面看
从左面看
从上面看
利用小正方体，摆成下面的图形，分别从正 面、左面、上面观察这个图形，各能得到什 么平面图形？
从正面看
从上面看 从左面看
2.由视图到立体图形
现在我们要想做的事情是根据视图来描述物 体的形状。让我们先看一个较为简单的、熟 悉的物体。
正
左
视
视
图
图
俯 视 图
你能根据下面的三视图画出它的原立体图形吗?
正视图
俯视图
左视图
原图形
下面是一个组合图形的三视图，请描述物体形状
正视图 俯视图
左视图 物体形状
用小方块搭成一个几何体，使它的主视图和俯视 图如图所示，它最少需要多少个小立方块，最多 需要多少个小立方块?
正视图
俯视图
给我最大快乐的， 不是已懂的知识， 而是不断的学习.
三视图及其画法
巨人学校 徐增华
万里长城—中国
天坛祈年殿—中国
国家体育馆—中国
金字塔—埃及
泰姬陵—印度
圆形斗兽场—意大利
猜 猜 他 们 是 什 么 关 系 ？
看 事 物 不 能 只 看 单 方 面
从上面看
从左边看
长方体
从正面看
从上面看
从左面看
从正面看
从左面看
从上面看 从正面看
从上面看 从左面看
从正面看
从上面看
从左面看
从Байду номын сангаас面看
从正面看
从左面看
从上面看
利用小正方体，摆成下面的图形，分别从正 面、左面、上面观察这个图形，各能得到什 么平面图形？
从正面看
从上面看 从左面看
2.由视图到立体图形
现在我们要想做的事情是根据视图来描述物 体的形状。让我们先看一个较为简单的、熟 悉的物体。
正
左
视
视
图
由视图到立体图形
3 4 2
2 1
主视图
左视图
1.某两个物体的三视图如图所示.请分别说出它们的形 状.
2.由几个相同的小立方块 搭成的几何体的俯视图如 图所示.方格中的数字表示 该位置的小方块的个数.请 画出这个几何体的三视图.
1
3 2
动手实践
用小立方块搭一个几何体，使得它的主视 图如图所示，这样的几何体只有一种吗？ 它最少有多少个小立方块？最多需要多少 个立方块？摆一摆，试一试。
例：一个六角螺帽的毛坯如图,底面正六边形的边 长为250mm,高为 200mm,内孔直径为200mm.请画 出六角螺帽毛坯的三视图。
解：主视图、俯视图和左视图，如图所示：
例：根据下面物体的三视图，描述出该物体的形 状，并求出物体的体积。
分析：根据物体的主视图、俯视图和左视图， 判断并画出物体的直观图，再求出体积。
三视图
3、三视图
从左面看
从上面看 主视图 左视图 高
主视图
正面
长
宽
宽
俯视图
从正面看
将三个投影面展开在一个平面内，得到这个 物体的一张三视图.
示范
示范
(2)从正面、左面、上面看一个四棱
锥，看到的图形分别是什么？
从 上 面 看
从上面看
从左面看
从左面看
从正面看 立体图形 平面图形
5、三个视图的区别与联系：
从左面看
从 上 面 看
小 心 地 试 一 试
（ 1）
（ 2）
（ 3）
示范
从三个方向看
主视图
左视图
俯视图
1小方块投影.SWF 2小方快三个方向.swf
从正面看
动动脑
你能画出下列几 何体的三视图吗？
由视图到立体图形教学课件
THANKS.
练习1
根据给定的主视图和左视图，画出可能的三维立 体图形。
练习2
根据给定的立体图形，分别画出其主视图、左视 图和俯视图。
练习3
判断给定的立体图形是否可以通过旋转得到。
思考题
思考1
在三维空间中，一个物体的三个视图是否唯一确定其立体形状？
思考2
是否存在两个不同的立体图形，它们在某两个视图上完全相同，但 在第三个视图上不同？
思考2解析
此题主要考察学生对三维视图的理解 。学生需要思考是否存在两个不同的 立体图形，它们在某两个视图上完全 相同，但在第三个视图上不同。答案 是肯定的，因为三维空间中的物体形 状是连续变化的，有可能存在两个不 同的立体图形在某两个视图上相同， 但在第三个视图上不同。
思考3解析
此题主要考察学生对三维视图的理解 和应用。学生需要理解如何通过三个 视图来判断立体图形的质量特性，如 体积、表面积等。这需要学生理解视 图中面积和长度等参数与实际物体质 量特性之间的关系，并能够进行相应 的计算。
组合体的视图分析
组合体由两个或多个基本立体图形组 合而成。通过分析组合体的三视图， 可以帮助学生理解复杂立体图形的构 成和特点。
斜截体的视图分析
斜截体是立体图形的一种，其特点是 有一个面与水平面不平行。通过分析 斜截体的三视图，可以帮助学生理解 斜截体的特点和画法。
实际工程中的视图与立体图形转换
机械零件的视图分析
。
阴影的过渡
自然的阴影过渡可以使立体图形 更加自然、真实，提高整体的美
感。
透视效果的营造
透视角度的选择
透视面的处理
选择合适的透视角度可以使得立体图 形更加符合视觉习惯，增强立体感。
由视图到立体图形 课件(共18张PPT) 华师大七年级数学上册
A．4
B．5
C．6
D．7
3.下面是一个物体的三视图，请描述出它的形状.
主视图 俯视图
左视图
由三视图想象实物的形状：
实
实
物
物
实
实
物
物
根据三视图描述物体的形状．
主
左
视
视
图图实 物俯来自形视状
图
练一练 1. 下面所给的三视图表示什么几何体?
主
左
视
视
图
图
俯 视 图
试一试 如图是一个物体的三视图，试想象该物体的形状.
主
左
视
视
图
图
俯 视 图
练一练
2. (济南·期中) 如图是由一些相同的小正方体构成的立 体图形的三种视图：构成这个立体图形的小正方体的 个数是 6 .
第三章 图形的初步认识
3.2 立体图形的视图
2 由视图到立体图形
华师版七年级(上)
教学目标
1. 会根据物体的三视图描述出基本几何体的形状. 2. 会根据复杂的三视图判断实物原型. 重点：会根据物体的三视图描述出基本几何体的形状. 难点：会根据复杂的三视图判断实物原型.
画出下列基本几何体的三视图，画三视图应注意哪些 方面？
从 33 1 2 左
面2
21
看
32 2
从正面看
解：
从正 从左 面看 面看
几何体
三
观察
个 形
判断 状
图
从正面看 从左面看 从上面看
1. 下面所给的三视图表示什么几何体? 直四棱柱
2. 下图是由一些相同的小正方体构成的几何体的从
正面、左面、上面看得到的三个平面图形，这些
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2020年10月2日
12
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2020年10月2日
6
• 2、（例题的第2小题）下面是一些立体图形的
三视图，请根据视图说出立体图形的名称。
正
左
视
视
图
图
俯 视 图
•想一想 •1、画圆锥的俯视图时，圆心要不要画出来？为什么？ •2、本题的立体图形可不可以是这种形状呢？说出你的理由。
2020年10月2日
7
• 练一练
• 一个物体的三视图如下，你能描述该物体的形 状吗？
2020年10月2日
9
4、课堂小结，形成网络
• 1、通过本节课的学习，你认为 你取得了哪些成果？
• 2、你还有哪些收获？还存在哪 些疑问？
2020年10月2日
10
推荐作业：
• 阅读课文P131-133 • P134 第3题，第4题 • 预习：立体图形的展开图
2020年10月2日
11
五、生活多棱镜（课外实习作业）
• 1、以小组为单位，选定附近的一个简单物体， 并画出三视图。
• 2、各组之间交流所画的三视图，想象对方所 画物体的形状，甚至能指出物体的位置和名称。
• 说明：
• 1、主持人：班长，总体规划组织这次活动 • 2、实施负责人：各学习小组组长 • 3、交流时间：下周一课外活动，评选出3个优秀活动
小组，其余小组也打出等第，记入班级数学成长档案。
1、创设情境，新课热身。
小明在陪弟弟玩积木时，弟弟摆出了如下一组立方块， 小明忽然灵光一闪，这不是一道很好的数学题吗？他 迅速拿出纸和笔，画出了它的三视图。
实物图
三视图
1、你能指出他画的分别是什么视图吗？
2、根据几何体能画出它的三视图，把立体图形平面化。
2反020年过10来月2日可不可以根据三视图描述物体的形状呢？
正
左
视
视
图
图
俯 视 图
议一议：圆锥和棱锥有哪些区别和联系？
2020年10月2日
8
3、激活练习，内化整合
1、下面是一个物体的三视图，试说出物体的形状。
正
左
视
视
图
图
俯 视 图
2、有一个由4个长方体搭成的立体，俯视图为:
1.你能想象出这个立体是什么形状吗？
2.改动题目中的一个地方，你能把它 变成一道新题目吗？
4
2、设问质疑，探究新知
• 例题：下面是一些立体图形的三视图，请根据 视图说出立体图形的名称。
正
左
视
视
图
图ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
俯 视 图
猜一猜，这个立体图形是什么？
2020年10月2日
5
反馈练习（1）
• 一个物体的三视图是下面三个图形：
正 视 图
左 视 图
俯 视 图
1、请说出该物体形状的名称。 2、议一议，长方体的三视图有什么特点？正方体呢？
汇报人：XXX 汇报日期：20XX年10月10日
13
从视图到立体图形
2020年10月2日
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一、教材分析
• 1、教材的地位和作用： • 2、教学内容 • 3、教学目标
• 知识目标 • 能力目标 • 情感目标
• 4、教学的重点和难点：
2020年10月2日
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二、教法分析 三、学法指导
2020年10月2日
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四、教学过程
学生课前准备：每组4个相同的小长方体