医学统计学 t检验

几何均数资料 t 检验，服从对数正态分布，先作对 数变换，再作 t 检验。
Two sample t-test
4. t 检验应用条件
样本对总体有较好代表性，对比组间有较好组间均
衡性——随机抽样和随机分组。
样本来自正态分布总体，配对t检验要求差值服从
正态分布，实际应用时单峰对称分布也可以。
两独立样本均数t检验要求方差齐性——两组总体

例7-4
两组小白鼠分别饲以高蛋白和低蛋白饲料，
4周后记录小白鼠体重增加量(g)如表7-3所示，问两
组动物体重增加量的均数是否相等？
H0:12＝22，即高蛋白与低蛋白饲料喂养后小白
鼠体重增加量的总体方差相同;
H1:12≠22，即高蛋白与低蛋白饲料喂养后小白 鼠体重增加量的总体方差不同;
＝0.05。

当两总体方差不等（方差不齐）时，两独立样 本均数的比较，可采用
t 检验，主要有
Satterthwaite法近似t检验、Welch法近似t检验
和Cochran & Cox法近似t检验。其中Cochran &
Cox法是对临界值校正 ；而Satterthwaite法和 Welch法是对自由度进行校正。
地难产儿与一般新生儿平均出生体重不同。
二、配对样本均数t检验

配对样本均数t检验简称配对t检验(paired t test), 又称非独立两样本均数t检验,适用于配对设计计 量资料均数的比较,其比较目的是检验两相关样本 均数所代表的未知总体均数是否有差别。

配对设计(paired design)是将受试对象按某些重 要特征相近的原则配成对子，每对中的两个个体 随机地给予两种处理。
得出统计量t 值：
t | 2.656 5.150 | 7.581 0.329
Two sample t-test
查t界值表，t0.05/2,15=2.131, t t0.05/2,(15)，P 0.05，按
0.05的水准拒绝H0，接受H1，差异具有统计学意
义。故可认为该地两种疗法治疗糖尿病患者二个月 后测得的空腹血糖值的均数不同。
Paired t test
计算差值标准差：
Sd
d
2
d
n 1 n
2

9.6 13.72
12 12 1
2
0.741
计算差值的标准误：
Sd Sd n 0.741 0.214 12
计算t值得：
t d 0.8 3.738 Sd 0.214
Paired t test
比较的最常用的假设检验方法。
• 25例糖尿病患者 随机分成两组，甲 总体 组单纯用药物治疗， 乙组采用药物治疗 合并饮食疗法，二 个月后测空腹血糖 (mmol/L) 问两种 疗法治疗后患者血 糖值是否相同？ 样本
药物治疗
1
？ ＝
推 断
药物治疗合 并饮食疗法
2
甲组 n1=12
X 1 =15.21
方差相等。大样本时，用z 检验不要求正态和方差
齐性。
第二节 方差不齐时两样本均数检验
一、两样本方差齐性检验
•
在正态分布情况下，检验统计量F值按下列公式
计算
S12 (较大) F 2 S2 (较小)
ν１＝n１-1， ν2= n２-1
•
S12
为较大的样本方差， S2 2 为较小的样本方差；
若样本方差的不同仅为抽样误差的影响，F值一 般不会偏离1太远。查附表3（方差齐性检验用 的F界值表）可得P值。
One sample t test
3.检验步骤
(1) 建立检验假设，确定检验水准
H0：0，该地难产儿与一般新生儿平均出生
体重相同;
H1：0，该地难产儿与一般新生儿平均出生 体重不同;
0.05。
(2)计算检验统计量
在μ=μ0成立的前提条件下，计算统计量为：
One sample t test
3.检验步骤 （1）建立检验假设，确定检验水准
H0：d=0，饮用咖啡前后运动者的平均心肌血流
量差异为零;
H1：d0，饮用咖啡前后运动者的平均心肌血流
量差异不为零;
0.05
（2）计算检验统计量 本例： d 9.6
d 13.72
2
计算差值均数：
d d / n 9.6 /12 0.8
2.实例分析

例7-1
以往通过大规模调查已知某地新生儿出生
体重为3.30kg.从该地难产儿中随机抽取35名新生
儿作为研究样本,平均出生体重为3.42kg,标准差为
0.40kg,问该地难产儿出生体重是否与一般新生儿 体重不同?

本例已知总体均数0=3.30kg，但总体标准差未知 ,n=35为小样本, S=0.40kg，故选用单样本t检验。
分，随机分配接受两种不同处理。
Paired t test
1.配对样本均数t 检验原理

配对设计的资料具有对子内数据一一对应的特征, 研究者关心是对子的效应差值。 配对样本t检验的基本原理是假设两种处理的效应

相同，理论上差值d 的总体均数μd 为 0，现有的
不等于0差值样本均数可以来自μd = 0的总体,也可 以来μd ≠ 0的总体。
乙组
X

n2=13
X 2 =10.85
t分布——t 值与t分布的引入
样本均数正态分布
N (, )
2 X
u X
N(,2)
观察值正态分布
-3
-2
-1
0
1
2
3
-3
-2
-1

0
1
2
3
X
u X
t
t分布
X SX
S代替
u
X X
N(0,1) 标准正态分布
0.025 0.025
Paired t test

可将该检验理解为差值样本均数与已知总体均数
μd（μd = 0）比较的单样本t检验.其检验统计量为
：
d d d 0 d t Sd Sd Sd n
式中d为每对数据的差值，为差值样本的均数，Sd 为差值样本的标准差，即差值样本的标准误，n为 配对样本的对子数。
t’-test

Satterthwaite法是统计软件中普遍使用的方法， 其自由度校正公式为
2 ( S12 / n1 S2 / n2 ) 2 2 ( S12 / n1 ) 2 ( S2 / n2 ) 2 n1 1 n2 1
根据自由度查t界值表,作出推断结论。
t’-test
t’-test

t 检验的统计量的计算公式为
t' X1 X 2 S12 S2 2 n1 n2
Cochran & Cox法校正临界值 的公式为
t ' /2
2 2 SX t S t /2, 2 /2,1 X2 1 2 2 SX S X2 1
式中1 n1 1 ， 2 =n2 1
）和低氧环境（低氧组）中测定运动后的心肌血
流量（ml/min/g），数据如表7-2所示，问两种环 境中运动者的心肌血流量有无差异。
Two sample t-test
Two sample t-test
3.检验步骤 建立检验假设，确定检验水准 ◦ H0：1=2，两种环境中运动者的心肌血流量的
总体均数相同；
Paired t test
2.实例分析

例7-2 某项研究评估咖啡因对运动者的心肌血流 量的影响，先后测定了12名男性志愿者饮用咖啡
前后运动状态下的心肌血流量（ml/min/g），数
据如表7-1所示，问饮用咖啡前后运动者的心肌血 流量有无差异。
Paired t test
Paired t test
下两独立样本均数t检验可视为样本与已知总体 均数μ1-μ2=0的单样本t 检验, 统计量计算公式为
Two sample t-test
| ( X1 X 2 ) ( 1 2 0) | | X1 X 2 | t , n1 n2 2 S X1 X 2 S X1 X 2
医学统计学
第七章
t 检验
第一节 t 检验

假设检验是通过两组或多组的样本统计量的差别 或样本统计量与总体参数的差异来推断他们相应 的总体参数是否相同；

医疗卫生实践中最常见的是计量资料两组比较的
问题，如两种疗法治疗糖尿病的疗效比较；

t检验 (one-sample t-test) 是用于计量资料两组
Paired t test

应用配对设计可以减少实验的误差和控制非处理 因素，提高统计处理的效率。

配对设计处理分配方式主要有两种情况：
①异源配对：将两个同质受试对象配对分别接受 两种处理，如把同窝、同性别和体重相近的动 物配成一对，或把同性别、年龄相近及病情相 同的病人配成一对。
②同源配对：同一受试对象或同一标本的两个部
计算检验统计量，对表的数据计算可得：
按公式计算
17.659 F 2＝ ＝5.402 3.269 S2 S1
2
确定P值，作出统计推论。查附表3的F界值表，
F0.05(11,12) ＝ 3.34 ，F > F0.05(11,12)
，P
< 0.05，认
为两组体重增加量的总体方差不等。
二、t 检验

对例7-4资料进行检验
◦ H0：12，即两种饲料小白鼠增重总体均数相同;
◦ H1：12，即两种饲料小白鼠增重总体均数不相
同; ◦ 0.05 ◦ 两总体方差不同，应选用t’ 检验