高中数学必修五教案-正弦定理
高中数学必修5《正弦定理和余弦定理》教案
高中数学必修5《正弦定理和余弦定理》教案高中数学必修5《正弦定理和余弦定理》教案【一】教学准备教学目标进一步熟悉正、余弦定理内容，能熟练运用余弦定理、正弦定理解答有关问题，如判断三角形的形状，证明三角形中的三角恒等式.教学重难点教学重点：熟练运用定理.教学难点：应用正、余弦定理进行边角关系的相互转化.教学过程一、复习准备：1. 写出正弦定理、余弦定理及推论等公式.2. 讨论各公式所求解的三角形类型.二、讲授新课：1. 教学三角形的解的讨论：① 出示例1：在△ABC中，已知下列条件，解三角形.分两组练习→ 讨论：解的个数情况为何会发生变化?②用如下图示分析解的情况. (A为锐角时)② 练习：在△ABC中，已知下列条件，判断三角形的解的情况.2. 教学正弦定理与余弦定理的活用：① 出示例2：在△ABC中，已知sinA∶sinB∶sinC=6∶5∶4，求最大角的余弦.分析：已知条件可以如何转化?→ 引入参数k，设三边后利用余弦定理求角.② 出示例3：在ΔABC中，已知a=7，b=10，c=6，判断三角形的类型.分析：由三角形的什么知识可以判别? → 求最大角余弦，由符号进行判断③ 出示例4：已知△ABC中，，试判断△ABC的形状.分析：如何将边角关系中的边化为角? →再思考：又如何将角化为边?3. 小结：三角形解的情况的讨论;判断三角形类型;边角关系如何互化.三、巩固练习：3. 作业：教材P11 B组1、2题.高中数学必修5《正弦定理和余弦定理》教案【二】一)教材分析(1)地位和重要性：正、余弦定理是学生学习了平面向量之后要掌握的两个重要定理，运用这两个定理可以初步解决几何及工业测量等实际问题，是解决有关三角形问题的有力工具。
(2)重点、难点。
重点：正余弦定理的证明和应用难点：利用向量知识证明定理(二)教学目标(1)知识目标：①要学生掌握正余弦定理的推导过程和内容;②能够运用正余弦定理解三角形;③了解向量知识的应用。
《正弦定理》优秀教案
《正弦定理》教学设计一、教学目标分析1、知识与技能：通过对锐角三角形中边与角的关系的探索，发现正弦定理；掌握正弦定理的内容及其证明方法；能利用正弦定理解三角形以及利用正弦定理解决简单的实际问题。
2、过程与方法：让学生从实际问题出发，结合以前学习过的直角三角形中的边角关系，引导学生不断地观察、比较、分析，采取从特殊到一般以及合情推理的方法发现并证明正弦定理，使学生体会完全归纳法在定理证明中的应用；让学生在应用定理解决问题的过程中更深入的理解定理及其作用。
3、情感态度与价值观：面向全体学生，创造平等的教学氛围，通过学生之间、师生之间的交流、合作和评价，发现并证明正弦定理。
从发现与证明的过程中体验数学的探索性与创造性，让学生体验成功的喜悦，激发学生的好奇心与求知欲。
培养学生处理解三角形问题的运算能力和探索数学规律的推理能力，并培养学生坚忍不拔的意志、实事求是的科学态度和乐于探索、勇于创新的精神。
二、教学重点、难点分析重点：通过对锐角三角形边与角关系的探索，发现、证明正弦定理并运用正弦定理解决一些简单的三角形度量问题。
难点：①正弦定理的发现与证明过程；②已知两边以及其中一边的对角解三角形时解的个数的判断。
三、教法与学法分析本节课是教材第一章《解三角形》的第一节，所需主要基础知识有直角三角形的边角关系，三角函数相关知识。
在教法上，根据教材的内容和编排的特点，为更有效的突出重点，突破难点，教学中采用探究式课堂教学模式，首先从学生熟悉的锐角三角形情形入手，设计恰当的问题情境，将新知识与学生已有的知识建立起密切的联系，通过学生自己的亲身体验，使学生经历正弦定理的发现过程，激发学生的求知欲，调动学生主动参与的积极性，引导学生尝试运用新知识解决新问题，即在教学过程中，让学生的思维由问题开始，通过猜想的得出、猜想的探究、定理的推导等环节逐步得到深化。
教学过程中鼓励学生合作交流、动手实践，通过对定理的推导、解读、应用，引导学生主动思考、总结、归纳解答过程中的内在规律，形成一般结论。
正弦定理教案(必修5正弦定理教学设计)
【师】：对，很美、很对称的一个式子，用文字来描述就是： “在一个
直角三角形中，各边与
它所对角的正弦比相等” ，那么在斜三角形中，该式是否也成立
呢？
通过验证我们得到，在任意的三角形中都有各个边和他所对的
角的正弦值相等。在上面这个对称的式子中涉及到了三角形三
个角的正弦， 因此我们把它称为正弦定理， 即我们今天的课题。
3.定理的应用举例
例 1 在 ABC 已知 A 300 , B 1350 , a 2
,
解三角形 .
变式： 若将 a=2 改为 c=2，结果如何？
通过例题你发现了什么一般性结论吗 ?
小结 ：知道三角形的两个内角和任何一边，利 用正弦定理可以求出三角形中的其它元素。
8
例 2 已知 a=16 ， b= 16 3， A=30 ° .
C
图形
解的 个数
AD
无解
C
DC
A B2 B1
AB
AD B
一解 两解 一解
A
C
AB
无解 一解
七、评价分析 这堂课由实际问题出发，引导学生探索研究三角形中边角关系，
展示了一个完整的数 学探究过程。提出问题、发现规律、推到证明，定理应用，让学
生经历了知识再发现的过程，促进了个性化学习。在教学过程中，使 学生体会认识事物由特殊到一般， 再由一般到特殊的规律， 体会分类 讨论、数形结合的数学思想方法， 并提高运用所学知识解决实际问题 的能力。通过学习和运用， 进一步使学生体会数学的科学价值、应用 价值，进而领会数学的人文价值、美学价值，不断提高自身的文化素 养。
C=124.30,
a sin C
c
49.57
sin A
高中数学正弦定理教案5篇
高中数学正弦定理教案5篇高中数学正弦定理教案篇1一、教材分析《正弦定理》是人教版教材必修五第一章《解三角形》的第一节内容，也是三角形理论中的一个重要内容，与初中学习的三角形的边和角的基本关系有密切的联系。
在此之前，学生已经学习过了正弦函数和余弦函数，知识储备已足够。
它是后续课程中解三角形的理论依据，也是解决实际生活中许多测量问题的工具。
因此熟练掌握正弦定理能为接下来学习解三角形打下坚实基础，并能在实际应用中灵活变通。
二、教学目标根据上述教材内容分析，考虑到学生已有的认知结构心理特征及原有知识水平，制定如下教学目标：知识目标：理解并掌握正弦定理的证明，运用正弦定理解三角形。
能力目标：探索正弦定理的证明过程，用归纳法得出结论，并能掌握多种证明方法。
情感目标：通过推导得出正弦定理，让学生感受数学公式的整洁对称美和数学的实际应用价值。
三、教学重难点教学重点：正弦定理的内容，正弦定理的证明及基本应用。
教学难点：正弦定理的探索及证明，已知两边和其中一边的对角解三角形时判断解的个数。
四、教法分析依据本节课内容的特点，学生的认识规律，本节知识遵循以教师为主导，以学生为主体的指导思想，采用与学生共同探索的教学方法，命题教学的发生型模式，以问题实际为参照对象，激发学生学习数学的好奇心和求知欲，让学生的思维由问题开始，到猜想的得出，猜想的探究，定理的推导，并逐步得到深化，并且运用例题和习题来强化内容的掌握，突破重难点。
即指导学生掌握“观察——猜想——证明——应用”这一思维方法。
学生采用自主式、合作式、探讨式的学习方法，这样能使学生积极参与数学学习活动，培养学生的合作意识和探究精神。
五、教学过程本节知识教学采用发生型模式：1、问题情境有一个旅游景点，为了吸引更多的游客，想在风景区两座相邻的山之间搭建一条观光索道。
已知一座山A到山脚C的上面斜距离是1500米，在山脚测得两座山顶之间的夹角是450，在另一座山顶B测得山脚与A山顶之间的夹角是300。
正弦定理教案优秀5篇
正弦定理教案优秀5篇《正弦定理、余弦定理》教学设计篇一一、教学内容：本节课主要通过对实际问题的探索，构建数学模型，利用数学实验猜想发现正弦定理，并从理论上加以证实，最后进行简单的应用。
二、教材分析：1、教材地位与作用：本节内容安排在《普通高中课程标准实验教科书。
数学必修5》（A 版）第一章中，是在高二学生学习了三角等知识之后安排的，显然是对三角知识的应用；同时，作为三角形中的一个定理，也是对初中解直角三角形内容的直接延伸，而定理本身的应用（定理应用放在下一节专门研究）又十分广泛，因此做好该节内容的教学，使学生通过对任意三角形中正弦定理的探索、发现和证实，感受“类比--猜想--证实”的科学研究问题的思路和方法，体会由“定性研究到定量研究”这种数学地思考问题和研究问题的思想，养成大胆猜想、善于思考的品质和勇于求真的精神。
2、教学重点和难点：重点是正弦定理的发现和证实；难点是三角形外接圆法证实。
三、教学目标：1、知识目标：把握正弦定理，理解证实过程。
2、能力目标：（1）通过对实际问题的探索，培养学生数学地观察问题、提出问题、分析问题、解决问题的能力。
（2）增强学生的协作能力和数学交流能力。
（3）发展学生的创新意识和创新能力。
3、情感态度与价值观：（1）通过学生自主探索、合作交流，亲身体验数学规律的发现，培养学生勇于探索、善于发现、不畏艰辛的创新品质，增强学习的成功心理，激发学习数学的爱好。
（2）通过实例的社会意义，培养学生的爱国主义情感和为祖国努力学习的责任心。
四、教学设想：本节课采用探究式课堂教学模式，即在教学过程中，在教师的启发引导下，以学生独立自主和合作交流为前提，以“正弦定理的发现”为基本探究内容，以四周世界和生活实际为参照对象，为学生提供充分自由表达、质疑、探究、讨论问题的机会，让学生通过个人、小组、集体等多种解难释疑的尝试活动，将自己→←所学知识应用于对任意三角形性质的深入探讨。
让学生在“活动”中学习，在“主动”中发展，在“合作”中增知，在“探究”中创新。
《正弦定理》教案(含答案)
《正弦定理》教案（含答案）章节一：正弦定理的引入教学目标：1. 让学生理解正弦定理的概念和意义。
2. 让学生掌握正弦定理的数学表达式。
3. 让学生了解正弦定理的应用场景。
教学内容：1. 引入正弦定理的背景和意义。
2. 介绍正弦定理的数学表达式：a/sinA = b/sinB = c/sinC。
3. 解释正弦定理的证明过程。
教学活动：1. 通过实际例子引入正弦定理的概念。
2. 引导学生推导正弦定理的数学表达式。
3. 让学生进行小组讨论，探索正弦定理的应用场景。
练习题：1. 解释正弦定理的概念。
2. 给出一个三角形，让学生计算其各边的比例。
章节二：正弦定理的应用教学目标：1. 让学生掌握正弦定理在三角形中的应用。
2. 让学生能够解决实际问题中涉及的三角形问题。
教学内容：1. 介绍正弦定理在三角形中的应用方法。
2. 讲解正弦定理在实际问题中的应用示例。
教学活动：1. 通过示例讲解正弦定理在三角形中的应用方法。
2. 让学生进行小组讨论，探讨正弦定理在实际问题中的应用。
练习题：1. 使用正弦定理计算一个三角形的面积。
2. 给出一个实际问题，让学生应用正弦定理解决问题。
章节三：正弦定理的证明教学目标：1. 让学生理解正弦定理的证明过程。
2. 让学生掌握正弦定理的证明方法。
教学内容：1. 介绍正弦定理的证明过程。
2. 解释正弦定理的证明方法。
教学活动：1. 通过几何图形的分析，引导学生推导正弦定理的证明过程。
2. 让学生进行小组讨论，理解正弦定理的证明方法。
练习题：1. 解释正弦定理的证明过程。
2. 给出一个三角形，让学生使用正弦定理进行证明。
章节四：正弦定理在实际问题中的应用教学目标：1. 让学生掌握正弦定理在实际问题中的应用。
2. 让学生能够解决实际问题中涉及的三角形问题。
教学内容：1. 介绍正弦定理在实际问题中的应用方法。
2. 讲解正弦定理在实际问题中的应用示例。
教学活动：1. 通过示例讲解正弦定理在实际问题中的应用方法。
高中数学教案正弦定理
高中数学教案正弦定理
主题：正弦定理
一、教学目标：
1. 理解正弦定理的概念和原理；
2. 熟练运用正弦定理解决相关问题；
3. 发展学生的逻辑思维和数学推理能力。
二、教学重点：
1. 正弦定理的概念和公式；
2. 正弦定理在实际问题中的应用。
三、教学内容：
1. 正弦定理的概念和公式：
设三角形ABC中，a为边BC的长度，b为边CA的长度，c为边AB的长度，A、B、C分别为角A、角B、角C的对边，则正弦定理可以表示为：
$$\frac{a}{\sin A}=\frac{b}{\sin B}=\frac{c}{\sin C}$$
2. 正弦定理的应用：
通过正弦定理可以解决一些不易直接求解的三角形问题，例如求解未知边长或角度大小等。
四、教学方法：
1. 引导学生通过实例理解正弦定理的概念和原理；
2. 结合实际问题，让学生应用正弦定理解决相关问题；
3. 多种形式的练习，巩固学生的理解和运用能力。
五、教学过程：
1. 导入：通过一个实际问题引入正弦定理的概念；
2. 讲解：介绍正弦定理的公式及推导过程；
3. 练习：让学生通过练习题来熟练运用正弦定理；
4. 总结：总结正弦定理的应用方法及注意事项。
六、课后作业：
1. 完成相关练习题；
2. 思考如何在实际生活中应用正弦定理解决问题。
七、教学评估：
1. 练习题成绩；
2. 学生对正弦定理的理解和应用能力。
八、教学反思：
1. 教师应该根据学生的实际水平合理设计教学内容；
2. 加强与实际问题的联系，提高学生的学习兴趣和动力。
高中数学必修5《1.1.1正弦定理》教学设计
高中数学必修5《1.1.1 正弦定理》教学设计1000字【教学设计】【教学目标】1. 理解正弦定理的概念，掌握求解三角形边长的方法。
2. 学会运用正弦定理求解实际问题。
3. 培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
【教学内容】《数学必修5》第1章第1节，“正弦定理”（1.1.1）。
【教学过程】一、导入1. 引导学生思考：“三角形的边有什么特点？”2. 让学生回忆一下高中数学所学的定理，比如勾股定理和角平分线定理。
3. 引入正弦定理的概念，让学生对正弦定理有个初步的了解。
二、知识讲授1. 讲解正弦定理的概念及其公式。
2. 分别对三角形中的三角函数进行讲解，让学生对它们的定义有一个清晰的认识。
3. 通过图示让学生知道在不同情况下如何使用正弦定理解决问题。
4. 给学生提供几个具体例子，让他们练习运用正弦定理解决实际问题。
三、练习1. 让学生自主完成课本上的练习题，巩固所学知识。
2. 可以组织学生进行小组竞赛，比赛项目为用正弦定理解决实际问题，以此提高学生的兴趣和参与度。
四、复习与总结1. 以课堂小测验的形式检查学生对所学知识的掌握情况。
2. 对所学知识进行概括性总结，让学生对正弦定理的应用有更全面的了解。
【教学重点】1. 正确掌握正弦定理的概念和公式。
2. 熟练掌握正弦定理的运用方法。
【教学难点】1. 正弦定理的应用在实际问题中的具体运用。
2. 正确判断在不同情况下使用正弦定理的方法。
【教学方法】1. 讲解法：通过讲解，让学生明白正弦定理的概念和公式。
2. 案例法：通过实例让学生知道如何使用正弦定理解决问题。
3. 组织竞赛法：通过小组竞赛，让学生更加积极主动地参与课堂活动。
【学情分析】学生学习高中数学是从基础数学知识逐步深入的，正弦定理是高中数学重点内容之一，更为复杂的三角函数内容的基础。
学习正弦定理需要有良好的基础数学知识，同时也需要良好的逻辑思维能力，因此需要从基础知识入手，渐进进行教学。
【教学建议】1. 为了保证课堂效果，教师应该采用多样化的教学法，如讲解法、案例法、练习法等。
正弦定理教案
1．1．1正弦定理教学目标知识与技能通过对任意三角形边长和角度关系的探索，掌握正弦定理的内容及其证明方法；会运用正弦定理与三角形内角和定理解斜三角形的两类基本问题。
过程与方法让学生从已有的几何知识出发,共同探究在任意三角形中，边与其对角的关系，引导学生通过观察，推导，比较，由特殊到一般归纳出正弦定理，并进行定理基本应用的实践操作。
情感态度与价值观培养学生在方程思想指导下处理解三角形问题的运算能力；培养学生合情推理探索数学规律的数学思思想能力，通过三角形函数、正弦定理、向量的数量积等知识间的联系来体现事物之间的普遍联系与辩证统一。
教学重点正弦定理的探索和证明及其基本应用。
教学难点已知两边和其中一边的对角解三角形时判断解的个数。
教学过程一.课题导入思考：直角三角形ABC 中，，。
，3090=∠=∠C A ，AB=10，求边BC 的长。
若题目中的三角形不为直角，该如何解答呢。
若。
，4506=∠=∠C A ，AB=10，边BC 的长如何求的呢。
二.新课探究在初中，我们已学过如何解直角三角形，下面就首先来探讨直角三角形中，角与边的等式关系。
在Rt ∆ABC 中，设BC=a,AC=b,AB=c, 根据锐角三角函数中正弦函数的定义， 有sin a A c =，sin b B c =，又sin 1c C c==, A 则sin sin sin a b c c A B C=== b c 从而在直角三角形ABC 中，sin sin sin a b c A B C == C a B (图2)思考：那么对于任意的三角形，以上关系式是否仍然成立？可分为锐角三角形和钝角三角形两种情况（由学生分组讨论、分析）：如图3，当∆ABC 是锐角三角形时，设边AB 上的高是CD ，根据任意角三角函数的定义Cb aA c B(图3)类似可推出，当∆ABC 是钝角三角形时，以上关系式仍然成立。
（学生推导展示）从上面的研探过程，可得以下定理正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，即sin sin abA B =sin cC =[理解定理]（1）一般地，把三角形的三个角A ，B ，C 和它们的对边a ，b ，c 叫做三角形的元素。
高中数学《正弦定理》教案4篇
高中数学《正弦定理》教案4篇高中数学《正弦定理》教案1教材地位与作用：本节学问是必修五第一章《解三角形》的第一节内容，与学校学习的三角形的边和角的基本关系有亲密的联系与判定三角形的全等也有亲密联系，在日常生活和工业生产中也时常有解三角形的问题，而且解三角形和三角函数联系在高考当中也时常考一些解答题。
因此，正弦定理的学问特别重要。
学情分析：作为高一同学，同学们已经把握了基本的三角函数，特殊是在一些特别三角形中，而同学们在解决任意三角形的边与角问题，就比较困难。
教学重点：正弦定理的内容，正弦定理的证明及基本应用。
教学难点：正弦定理的探究及证明，已知两边和其中一边的对角解三角形时推断解的个数。
(依据我的教学内容与学情分析以及教学重难点，我制定了如下几点教学目标)教学目标分析：学问目标：理解并把握正弦定理的证明，运用正弦定理解三角形。
力量目标：探究正弦定理的证明过程，用归纳法得出结论。
情感目标：通过推导得出正弦定理，让同学感受数学公式的干净对称美和数学的实际应用价值。
教法学法分析：教法：采纳探究式课堂教学模式，在老师的启发引导下，以同学自主和合作沟通为前提，以“正弦定理的发觉”为基本探究内容，以生活实际为参照对象，让同学的思维由问题开头，到猜测的得出，猜测的探究，定理的推导，并逐步得到深化。
学法：指导同学把握“观看——猜测——证明——应用”这一思维方法，实行个人、小组、集体等多种解难释疑的尝试活动，将自己所学学问应用于对任意三角形性质的探究。
让同学在问题情景中学习，观看，类比，思索，探究，动手尝试相结合，增添同学由特别到一般的数学思维力量，锲而不舍的求学精神。
教学过程(一)创设情境，布疑激趣“爱好是最好的老师”，假如一节课有个好的开头，那就意味着胜利了一半，本节课由一个实际问题引入，“工人师傅的一个三角形的模型坏了，只剩下如右图所示的部分，∠a=47°,∠b=53°,ab 长为1m,想修好这个零件，但他不知道ac和bc的长度是多少好去截料，你能帮师傅这个忙吗?”激发同学关心别人的热忱和学习的爱好，从而进入今日的学习课题。
正弦定理教案
正弦定理教案正弦定理教案「篇一」教学目标：1．让学生从已有的几何知识出发,通过对任意三角形边角关系的探索，共同探究在任意三角形中，边与其对角的关系，引导学生通过观察，实验，猜想，验证，证明，由特殊到一般归纳出正弦定理，掌握正弦定理的内容及其证明方法，理解三角形面积公式，并学会运用正弦定理解决解斜三角形的两类基本问题。
2．通过对实际问题的探索，培养学生观察问题、提出问题、分析问题、解决问题的能力，增强学生的协作能力和交流能力，发展学生的创新意识，培养创造性思维的能力。
3．通过学生自主探索、合作交流，亲身体验数学规律的发现，培养学生勇于探索、善于发现、不畏艰辛的创新品质，增强学习的成功心理，激发学习数学的兴趣。
4．培养学生合情合理探索数学规律的数学思想方法，通过平面几何、三角形函数、正弦定理、向量的数量积等知识间的联系来体现事物之间的普遍联系与辩证统一。
教学重点与难点教学重点：正弦定理的发现与证明；正弦定理的简单应用。
教学难点：正弦定理的猜想提出过程。
教学准备：制作多媒体，学生准备计算器，直尺，量角器。
教学过程：（一）结合实例，激发动机师生活动：师：每天我们都在科技楼里学习，对科技楼熟悉吗？生：当然熟悉。
师：那大家知道科技楼有多高吗？学生不知道。
激起学生兴趣！师：给大家一个皮尺和测角仪，你能测出楼的高度吗？学生思考片刻，教师引导。
生1：在楼的旁边取一个观测点C，再用一个标杆，利用三角形相似。
师：方法可行吗？生2：B点位置在楼内不确定，故BC长度无法测量，一次测量不行。
师：你有什么想法？生2：可以再取一个观测点D。
师：多次测量取得数据，为了能与上次数据联系，我们应把D点取在什么位置？生2：向前或向后师：好，模型如图（2）：我们设正弦定理教学设计，正弦定理教学设计 ,CD=10,那么我们能计算出AB吗？生3：由正弦定理教学设计求出AB。
师：很好，我们可否换个角度，在正弦定理教学设计中，能求出AD,也就求出了AB。
高中数学必修5《正弦定理》教案
《正弦定理》教学设计一．教材分析：三角形是最基本的几何图形，有着极其广泛的应用。
在实际问题中，经常遇到解任意三角形的问题，因此必须进一步学习任意三角形的边角关系和解任意三角形的一些基本方法。
重点:正弦定理的发现与证明，及利用定理解三角形。
难点:锐角三角形中正弦定理的证明；已知两边及其一边对解三角形的情况。
二．学情分析:本节课是在学生已经于初中学习了直角三角形的边角关系和解直角三角形的方法，在高中学习了三角函数与平面向量的基础上的深化拓展。
故在此引入正弦定理,使“解三角形”的学习变得合情合理，学生思想上易于接受。
三．教学目标：1.知识与能力目标①掌握正弦定理,能利用正弦定理解三角形,判断解的个数;②培养学生归纳、猜想、论证能力能力；③培养学生的创新意识与逻辑思维能力。
2.过程与方法目标①分析研究正弦定理的探索过程；②体验先猜想后证明，由特殊到一般，分类讨论的方法。
3.情感态度价值观目标通过学生之间、师生之间的交流、合作和评价，激发学生的求知欲望，给学生成功的体验，感受数学活动的探索与创造，数学的严谨性以及数学结论的确定性。
四．设计理念：建构主义认为：教师的角色是学生建构知识的帮助者、引导者和忠实支持者。
因此为了有效的突出重点，突破难点，达到三维教学目标，本节课采用支架式教学法。
教师引导学生质疑、探索、反思，以生活中的实际问题引入，以"正弦定理的发现"为基本内容，让学生由问题开始，从而得出猜想、证明猜想，并逐步得到深化。
学生以自主探究,合作交流为主要学习方式,结合“观察——归纳——猜想——证明——应用”的方法将直角三角形、三角函数的知识应用于对任意三角形边角关系的探究。
体现学生的主体地位，提升学生的数学思维能力。
五．教学过程设计及简要分析：（一）创设情境，引入课题；问题一：索马里海盗日益猖獗，为保护商船我国坚决予以出兵打击海盗。
某日我A舰队突然发现其正东处有一海盗舰艇B正以30节的速度朝正北方向追击商船,我方决定全速拦截海盗。
高中数学正弦定理优秀教案
高中数学正弦定理优秀教案
教学目标：通过本节课的学习，学生将能够掌握正弦定理的概念，并能够灵活运用正弦定
理解决三角形相关问题。
教学重点：正弦定理的概念理解和运用。
教学难点：在实际问题中应用正弦定理解决问题。
一、导入（5分钟）
教师引入正弦定理的概念，通过一个简单的例子，让学生感受到正弦定理在解决三角形问
题中的重要性。
二、讲解（15分钟）
1. 正弦定理的定义：在一个三角形ABC中，对应顶点为A，B，C，对边长分别为a，b，c，边角分别为∠A，∠B，∠C，则有sinA/a=sinB/b=sinC/c。
2. 通过几个示例，讲解正弦定理的具体应用方法。
3. 解释为什么正弦定理成立。
三、练习（20分钟）
1. 让学生进行一些简单的计算练习，巩固正弦定理的应用。
2. 给学生几道实际问题，让他们尝试用正弦定理解决。
四、讨论与总结（10分钟）
1. 让学生展示自己解决实际问题的方法，并讨论解题过程中的不同思路。
2. 总结本节课的重点内容，强调正弦定理在解决三角形相关问题中的重要性。
五、作业布置（5分钟）
布置相关作业，让学生进一步巩固所学内容。
六、教学反思（5分钟）
结合教学过程，分析本节课的优点和不足之处，为下节课的教学做出合理安排。
通过以上教案设计，相信学生能够轻松掌握正弦定理的概念和应用，提高他们的数学解题
能力和思维能力。
《正弦定理》教案(含答案)
一、教学目标1. 让学生理解正弦定理的定义和意义。
2. 让学生掌握正弦定理的推导过程。
3. 让学生能够运用正弦定理解决实际问题。
二、教学重点与难点1. 教学重点：正弦定理的定义、推导过程和应用。
2. 教学难点：正弦定理在实际问题中的应用。
三、教学方法1. 采用问题驱动法，引导学生思考和探索正弦定理的推导过程。
2. 通过实际例题，让学生掌握正弦定理的应用方法。
3. 利用多媒体辅助教学，直观展示正弦定理的应用场景。
四、教学内容1. 正弦定理的定义与推导正弦定理是指在一个三角形中，各边的长度与其对角的正弦值成正比。
具体来说，对于一个三角形ABC，有：a/sinA = b/sinB = c/sinC其中，a、b、c分别表示三角形ABC的边长，A、B、C分别表示三角形ABC 的对角。
2. 正弦定理的应用（1）求解三角形的边长：已知三角形的两个角和其中一个角的正弦值，求解第三边的边长。
（2）求解三角形的角度：已知三角形的两边和它们夹角的正弦值，求解第三个角的大小。
（3）求解三角形的面积：已知三角形的两边和它们夹角的正弦值，求解三角形的面积。
五、教学过程1. 引入新课：通过展示三角形模型，引导学生思考三角形中边长和角度的关系。
2. 讲解正弦定理的定义与推导：引导学生回顾正弦函数的定义，结合三角形的特点，推导出正弦定理。
3. 例题讲解：挑选一些典型的例题，讲解如何运用正弦定理解决问题。
4. 练习与讨论：让学生分组讨论，互相解答疑问，巩固正弦定理的应用。
5. 总结与拓展：对本节课的内容进行总结，提出一些拓展问题，激发学生的学习兴趣。
六、教学评价1. 课堂问答：检查学生对正弦定理的理解和掌握程度。
2. 练习题：布置一些有关正弦定理的应用题，检验学生运用知识解决问题的能力。
3. 小组讨论：评估学生在小组讨论中的参与程度和合作能力。
七、教学反思1. 教师需要反思教学过程中的优点和不足，如教学方法、课堂组织等。
2. 针对学生的学习情况，调整教学策略，提高教学效果。
必修5第一章正弦定理1教案
不议不讲
学习目标：掌握已知两角和任意一边，求其他两边和一角
例1：已知在
总结：
①已知一边和两角（例如 ,B，C），解三角形。
学习目标：掌握已知两边和其中一边对角，求另一边的对角，进而可求其他的边和角
例2：在
变式：（1）在 中， ，求 和
（2）在 中， ，求 和
总结：
已知两边及其一边的对角（例如a,b，A），解三角形。教源自内容第1课（单元）
主题
第1课正弦定理
3课时
教学目标
知识
与技能
1．理解正弦定理的推理过程；
2．掌握正弦定理的内容；
3．会运用正弦定理解斜三角形的两类基本问题。
过程
与方法
让学生从已有的几何知识出发,共同探究在任意三角形中，边与其对角的关系，引导学生通过观察，推导，比较，由特殊到一般归纳出正弦定理，并进行定理基本应用的实践操作。
注意：此类问题首先要讨论解的情况。
高效训练
不练不讲
1.在 中， ,则此三角形的最大边长为_____。
2．已知 中， ，则 。
3．
4.在 中，若 那么 的外接圆的周长为________.
5．解下列三角形
（1） ；（2）
6．解下列三角形
（1） ；（2）
自主学习
不看不讲
阅读课本第2至第3页，完成下列填空题。（晚修课50分钟）。
1．正弦定理的两种推导方法：（1）等积法；（2）外接圆法。
2．正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对角的的比相等，即。
3．解三角形：把三角形的三个角 和它们的对边 叫做三角形的元素。已知三角形的几个元素求其他元素的过程叫做解三角形。
情感态度与价值观
培养学生在方程思想指导下处理解三角形问题的运算能力；培养学生合情推理探索数学规律的数学思思想能力。
【必修5数学】优质课《正弦定理》教案
优质课教案正弦定理一、教材分析正弦定理是高中新教材人教B版必修⑤第一章1.1.1的内容,是使学生在已有知识的基础上，通过对三角形边角关系的研究，发现并掌握三角形中的边长与角度之间的数量关系。
提出两个实际问题，并指出解决问题的关键在于研究三角形中的边、角关系，从而引导学生产生探索愿望，激发学生学习的兴趣。
在教学过程中，要引导学生自主探究三角形的边角关系，先由特殊情况发现结论，再对一般三角形进行推导证明,并引导学生分析正弦定理可以解决两类关于解三角形的问题：（1）已知两角和一边，解三角形：（2）已知两边和其中一边的对角，解三角形。
二、学情分析本节授课对象是高一学生，是在学生学习了必修④基本初等函数Ⅱ和三角恒等变换的基础上，由实际问题出发探索研究三角形边角关系，得出正弦定理。
高一学生对生产生活问题比较感兴趣，由实际问题出发可以激起学生的学习兴趣，使学生产生探索研究的愿望。
根据上述教材结构与内容分析，立足学生的认知水平，制定如下教学目标和重、难点。
三、教学目标1.知识与技能：(1)引导学生发现正弦定理的内容，探索证明正弦定理的方法；(2)简单运用正弦定理解三角形、初步解决某些与测量和几何计算有关的实际问题2.过程与方法：通过对定理的探究，培养学生发现数学规律的思维方法与能力；通过对定理的证明和应用，培养学生独立解决问题的能力和体会分类讨论和数形结合的思想方法.3.情感、态度与价值观：(1)通过对三角形边角关系的探究学习，经历数学探究活动的过程，体会由特殊到一般再由一般到特殊的认识事物规律，培养探索精神和创新意识；(2)通过本节学习和运用实践，体会数学的科学价值、应用价值，学习用数学的思维方式解决问题、认识世界,进而领会数学的人文价值、美学价值，不断提高自身的文化修养.四、教学重点、难点教学重点： 1.正弦定理的推导.2.正弦定理的运用教学难点：1.正弦定理的推导.2.正弦定理的运用.五、学法与教法学法与教学用具学法：开展“动脑想、严格证、多交流、勤设问”的研讨式学习方法，逐渐培养学生“会观察”、“会类比”、“会分析”、“会论证”的能力。
《正弦定理》教案(含答案)
《正弦定理》教案（含答案）第一章：正弦定理的引入1.1 实物的直观引入利用直角三角形和平行四边形模型，引导学生直观感受正弦定理的概念。
让学生通过观察和实验，发现正弦定理在几何图形中的普遍性。
1.2 数学定义与公式给出正弦定理的数学表达式：a/sinA = b/sinB = c/sinC，其中a, b, c分别为三角形的边长，A, B, C分别为对应的角度。
解释正弦定理的内涵，让学生理解各个参数之间的关系。
1.3 例题讲解选择具有代表性的例题，讲解正弦定理的应用方法。
引导学生通过正弦定理解决问题，培养学生的解题能力。
第二章：正弦定理的应用2.1 三角形内角和定理的推导利用正弦定理推导三角形内角和定理：A + B + C = 180°。
解释推导过程，让学生理解正弦定理与三角形内角和定理之间的关系。
2.2 三角形形状的判断利用正弦定理判断三角形的形状（直角三角形、锐角三角形、钝角三角形）。
引导学生通过正弦定理判断给定三角形的形状。
2.3 实际问题应用选择与生活实际相关的问题，引导学生利用正弦定理解决问题。
培养学生的实际问题解决能力，提高学生对正弦定理的应用意识。
第三章：正弦定理在测量中的运用3.1 角度测量讲解利用正弦定理进行角度测量的方法。
引导学生通过正弦定理进行角度测量，提高学生的实际操作能力。
3.2 距离测量讲解利用正弦定理进行距离测量的方法。
引导学生通过正弦定理进行距离测量，提高学生的实际操作能力。
3.3 实际测量案例提供实际测量案例，让学生利用正弦定理进行测量。
培养学生的实际测量能力，提高学生对正弦定理在测量中应用的理解。
第四章：正弦定理在三角函数中的应用4.1 三角函数的定义与关系讲解正弦定理与三角函数之间的关系。
引导学生理解正弦定理在三角函数中的应用。
4.2 三角函数图像的绘制利用正弦定理绘制三角函数图像。
培养学生的图像绘制能力，提高学生对正弦定理在三角函数中应用的理解。
4.3 三角函数问题的解决利用正弦定理解决三角函数问题。
高中数学正弦定理教案
高中数学正弦定理教案教案标题：高中数学正弦定理教案教案目标：1. 理解正弦定理的概念和原理。
2. 能够正确应用正弦定理解决实际问题。
3. 培养学生的逻辑思维和解决问题的能力。
教学重点：1. 正弦定理的概念和原理。
2. 正确应用正弦定理解决实际问题。
教学难点：1. 运用正弦定理解决复杂的实际问题。
2. 培养学生的逻辑思维和解决问题的能力。
教学准备：1. 教师准备：投影仪、教学PPT、实际问题的例题、白板、彩色粉笔。
2. 学生准备：教材、笔记本、铅笔、直尺、计算器。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 教师通过引入实际问题，如“在三角形ABC中，已知∠A=40°，a=10cm，b=15cm，求c的长度。
”来激发学生对正弦定理的兴趣。
2. 学生回答问题并讨论，引出正弦定理的概念。
二、知识讲解（15分钟）1. 教师通过教学PPT向学生介绍正弦定理的定义和原理。
2. 教师通过示意图和实例演示如何应用正弦定理求解三角形的边长和角度。
3. 教师强调正弦定理的前提条件和使用注意事项。
三、示范演练（15分钟）1. 教师提供一些简单的正弦定理例题，让学生自己尝试解答。
2. 学生在解题过程中，教师逐个点评并指导学生正确的解题思路和方法。
四、合作探究（20分钟）1. 学生分组合作，选择一些复杂的实际问题，运用正弦定理解答。
2. 学生之间相互讨论和交流解题思路，共同解决问题。
3. 教师巡回指导，引导学生思考和解决问题的方法。
五、拓展应用（10分钟）1. 教师提供一些拓展应用题，让学生进一步巩固和应用正弦定理。
2. 学生独立完成拓展应用题，并相互交流和讨论答案。
六、归纳总结（5分钟）1. 教师与学生一起总结正弦定理的要点和解题方法。
2. 学生将重点内容整理记录在笔记本上。
七、作业布置（5分钟）1. 教师布置一些相关的作业题，要求学生独立完成。
2. 学生在家完成作业，并在下节课前交给教师。
教学反思：通过本节课的教学，学生对正弦定理的概念和原理有了更深刻的理解，并能够运用正弦定理解决实际问题。
教案高中数学正弦定理
教案高中数学正弦定理
一、教学目标
1. 理解正弦定理的概念，能够准确地表述正弦定理；
2. 能够应用正弦定理解决实际问题；
3. 培养学生的数学分析和解决问题的能力。
二、教学重点
1. 掌握正弦定理的表述和使用方法；
2. 能够应用正弦定理解决实际问题。
三、教学内容
1. 正弦定理的概念及表述；
2. 正弦定理的应用。
四、教学过程
1. 引入：引导学生回顾三角函数的概念，了解正弦函数的定义和性质；
2. 讲解：介绍正弦定理的概念和表述，引导学生通过几何图形理解正弦定理；
3. 演示：通过一个具体的例子，演示如何应用正弦定理解决三角形的边长或角度问题；
4. 练习：让学生自主练习，巩固正弦定理的应用；
5. 拓展：提供一些拓展题，引导学生更深入地理解和应用正弦定理；
6. 总结：总结正弦定理的基本概念和应用方法，强化学生的理解和记忆。
五、课堂小结
本节课主要介绍了正弦定理的概念和应用方法，通过学习正弦定理可以帮助学生更好地理解三角形的性质和关系，提高解决三角形相关问题的能力。
六、布置作业
1. 完成课堂练习；
2. 自主选择一些相关的题目进行练习，加深对正弦定理的理解和掌握。
七、教学反思
本节课通过引导学生理解正弦函数的性质和正弦定理的应用，使学生更清晰地认识到三角形的结构和性质，培养了解决问题的能力。
在教学过程中，需要适当调整教学方法，让学生更好地掌握知识点。
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解：∵
∴
例3．在 中，已知 cm， cm， ，解三角形（角度精确到 ，边长精确到1cm）。
解：根据正弦定理，
因为 ＜ ＜ ，所以 ，或
⑴当 时，
，
⑵当 时，
3
教师课时教案
教
学
过
程
及
方
法
问题与情境及教师活动
学生活动
评述：应注意已知两边和其中一边的对角解三角形时，可能有两解的情形。
[随堂练习]第5页练习第1（1）、2（1）题。
正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，即
[理解定理]
（1）正弦定理说明同一三角形中，边与其对角的正弦成正比，且比例系数为同一正数，即存在正数k使 ， ， ；
（2） 等价于 ， ，
从而知正弦定理的基本作用为：
①已知三角形的任意两角及其一边可以求其他边，如 ；
2
教师课时教案
教
学
过
程
及
方
法
问题与情境及教师活动
学生活动
②已知三角形的任意两边与其中一边的对角可以求其他角的正弦值，如 。
一般地，已知三角形的某些边和角，求其他的边和角的过程叫作解三角形。
三、讲解范例
例1．在 中，已知 ， ， cm，解三角形。
解：根据三角形内角和定理，
；
根据正弦定理，
；
根据正弦定理，
评述：对于解三角形中的复杂运算可使用计算器。
教
学
过
程
及
方
法
问题与情境及教师活动
学生活动
（证法二）：过点A作 ，
由向量的加法可得
则
∴
∴ ，即
同理，过点C作 ，
可得
从而
（证法三）：（外接圆法）
如图所示，∠Ａ＝∠Ｄ
∴ 同理 =2R， ＝2R
类似可推出，当 ABC是钝角三角形时，以上关系式仍然成立。（由学生课后自己推导）
从上面的研探过程，可得以下定理
则 Ac
从而在直角三角形ABC中，b
C B
a
思考：那么对于任意的三角形，以上关系式是否仍然成立？
（由学生讨论、分析）
可分为锐角三角形和钝角三角形两种情况：
（证法一）如图1．1-3，当 ABC是锐角三角形时，设边AB上的高是CD，根据任意角三角函数的定义，有CD= ,则 ，
同理可得 ，
从而
1
教师课时教案
教师课时教案
备课人
授课时间
课题
1．1．1正弦定理
课标要求
通过对任意三角形边长和角度关系的探索，掌握正弦定理的内容及其证明方法
教
学
目
标
知识目标
理解并掌握正弦定理，能初步运用正弦定理解斜三角形；
技能目标
理解用向量方法推导正弦定理的过程，进一步巩固向量知识，体现向量的工具性
情感态度价值观
培养学生在方程思想指导下处理解三角形问题的运算能力；
[课堂小结]（由学生归纳总结）
（1）定理的表示形式：
或 ， ，
（2）正已知两边和其中一边对角，求另一边的对角。
教
学
小
结
课后
反思
4
重点
正弦定理的探索和证明及其基本应用。
难点
已知两边和其中一边的对角解三角形时判断解的个数。
教
学
过
程
及
方
法
问题与情境及教师活动
学生活动
讲授新课
在初中，我们已学过如何解直角三角形，下面就首先来探讨直角三角形中，角与边的等式关系。如图1．1-2，在Rt ABC中，设BC=a,AC=b,AB=c,根据锐角三角函数中正弦函数的定义，有 ， ，又 ,