北师大版八年级上册数学：1 函数(公开课课件)
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北师大版八年级数学上册函数教学课件
热力学温度T(K)与摄氏温度t(℃)之间
关系式 有如下数量关系：T=t+273,T ≥0.
给定一个大于-273 ℃的t 值, 可以求出相应的T值.
①两个变量 ②已知自变量的值，可求唯一的因变量值 ③自变量有范围
•6
函数概念
一般地，如果在一个变化过程中有两个变量x和y，并且 对于变量x的每一个值，变量y都有唯一的值与它对应，那么我 们称y是x的函数（function），其中x是自变量。
……
•12
当堂检测
1.下图是某物体的抛射曲线图，其中s表示物体与抛射点之间的水平距离， ห้องสมุดไป่ตู้表示物体的高度.
（1）图象反应了_抛__射__距__离__s_和___高__度__h___的关系；
（2） s/m
0
1
2
3
4
5
6
h/m
2.0
2.5
2.65 2.5
2.0
1.2
0
（3）s 取0~6m之间的一个确定值时，相应的高度h确定吗？确定
（1）刹车后滑行距离s和刹车前速度v的关系 （2）可将s看成v的函数，v＞0
•10
概念运用
3、在国内投寄到外埠质量为100g以内的普通讯函应付邮资如下表： （1）表格反应了哪两个变量之间的关系？ （2）可以将其中的某个变量看成另一个变量的函数吗？若能，请指出 自变量的取值范围.
（1）邮资y与信件质量m之间的关系 （2）可将y看成m的函数，0＜m≤100
层数n 1 2 3 4 5 …… 物体总数y 1 3 6 10 15 ……
T=t+273,T ≥0
对于自变量在可取值范围内的一个确定的值a,函数有唯一确定的对应值，这
北师大版八年级上册数学：1 函数(公开课课件)
思考： 2.以下三个函数的表示方式有什么不同？
用图象表示两 个变量关系 ——图象法
用关系式表示
两个变量关系
——关系式法
s
v2
用列表格表示 300
两个变量关系
——列表法
层数n
1
2
3
4
5 ...
物体总数y
1
3
6
10 15 ...
思考： 3.以下三个函数中，自变量能取哪些值？
自变量t的取值范围是：t≥0
北师大版《义务教育课程标准实验教科书》
第四章 一次函数 4.1 函数
单位：郑州市第七十五中学 主讲：刘宇
在该图象中，你能指出哪条代表踏实的乌龟， 哪条代表骄傲的兔子吗？
北师大版《义务教育课程标准实验教科书》
第四章 一次函数 4.1 函数
单位：郑州市第七十五中学 主讲：刘宇
1.通过三个具体问题的分析，能归纳出函数的 定义，并会判断两个变量间是否有函数关系。 2.在具体问题中，能说出函数的三种表示方法。 3.在两个变量的关系式中给定一个量，会求出
（2）函数的三种表示方式：图象法；列表法；关系式法.
2.学习流程：
三个实际 问题讨论
总结共性 定义函数
问题解决 深入理解
联系生活 体会应用
3.思想与方法：数形结合思想；用函数的观点认识现实世界.
当堂检测：
1.改变正方形的边长x，正方形的面积s随之改变。
其中 是自变量， 是因变量，关系式为
。
2.下面的图象中分别有几个变量？你能将其中某个变量看 成另一个变量的函数吗？若能，请指出自变量的取值范围.
另一个量对应的值。
问题1：你坐过摩天轮吗？
想一想，如果你坐在摩天轮上，随着 时间的变化，你离开地面的高度是如 何变化的？
《 函数》示范公开课教学PPT课件【北师大版八年级数学上册】
第四章 一次函数
4.1 函数
学习目标
1．经历从具体实例中抽象出函数概念的过程，进一步 感悟抽象的数学思想，积累抽象概括的活动经验。 2．初步理解函数的概念，能判断两个变量间的关系是 不是函数关系，初步形成利用函数的观点认识现实世界 的意识。
一、情景导入，引起兴趣
你一定知道乌鸦喝水的故事吧！一个紧口瓶中盛有一些水，乌鸦想喝水，但是嘴够不着 瓶中的水，于是乌鸦衔来一些小石子放入瓶中，瓶中水面的高度随石子的增多而上升，乌鸦 喝到了水.但是还没解渴，瓶中水面就下降到乌鸦够不着的高度了，乌鸦只好再去衔些石子放 入瓶中，水面又上升，乌鸦终于喝足了水，哇哇地飞走了.如果设衔入瓶中石子的体积为x，
探究新知
议一议：在上面三个问题中的共同点是什么？相异点又是什 么呢？ 相同点是：这三个问题中都研究了两个变量．
不同点是：在第一个问题中，是以图象的形式表示两个变量 之间的关系；第二个问题中是以表格的形式表示两个变量间 的关系；第三个问题是以代数表达式来表示两个变量间的关 系的．
探究新知
函数的概念 一般地，在某个变化过程中，有两个变量x和y，如果给定 一个x值，相应地就确定了一个y值，那么我们称y 是x的函数， 其中x是自变量，y是因变量．
解： （4）S=l(60－l)错误．因为60 m是矩形的周长，所以 相邻两边的和为30 cm，其中一边长为l (m)，则另一边长为(30 －l)m，所以S=l(30－l)．
课堂练习
4.图象是弹簧挂上重物后，弹簧的长度y（厘米）与所挂物 体的质量x（千克） 之间的变化关系图． 根据图象，回答问题：
课堂练习
（7）圆的面积和它的周长．
是
（8）底是定长的等腰三角形的周长与底边上的高． 是
课堂练习
4.1 函数
学习目标
1．经历从具体实例中抽象出函数概念的过程，进一步 感悟抽象的数学思想，积累抽象概括的活动经验。 2．初步理解函数的概念，能判断两个变量间的关系是 不是函数关系，初步形成利用函数的观点认识现实世界 的意识。
一、情景导入，引起兴趣
你一定知道乌鸦喝水的故事吧！一个紧口瓶中盛有一些水，乌鸦想喝水，但是嘴够不着 瓶中的水，于是乌鸦衔来一些小石子放入瓶中，瓶中水面的高度随石子的增多而上升，乌鸦 喝到了水.但是还没解渴，瓶中水面就下降到乌鸦够不着的高度了，乌鸦只好再去衔些石子放 入瓶中，水面又上升，乌鸦终于喝足了水，哇哇地飞走了.如果设衔入瓶中石子的体积为x，
探究新知
议一议：在上面三个问题中的共同点是什么？相异点又是什 么呢？ 相同点是：这三个问题中都研究了两个变量．
不同点是：在第一个问题中，是以图象的形式表示两个变量 之间的关系；第二个问题中是以表格的形式表示两个变量间 的关系；第三个问题是以代数表达式来表示两个变量间的关 系的．
探究新知
函数的概念 一般地，在某个变化过程中，有两个变量x和y，如果给定 一个x值，相应地就确定了一个y值，那么我们称y 是x的函数， 其中x是自变量，y是因变量．
解： （4）S=l(60－l)错误．因为60 m是矩形的周长，所以 相邻两边的和为30 cm，其中一边长为l (m)，则另一边长为(30 －l)m，所以S=l(30－l)．
课堂练习
4.图象是弹簧挂上重物后，弹簧的长度y（厘米）与所挂物 体的质量x（千克） 之间的变化关系图． 根据图象，回答问题：
课堂练习
（7）圆的面积和它的周长．
是
（8）底是定长的等腰三角形的周长与底边上的高． 是
课堂练习
北师大版八年级上册数学：1 函数(公开课课件)
探究活动
下列问题中哪些是变量？哪些是常量？为什么？ （1）洋葱的生长过程中 （2）出租车的收费标准：起步价3.5元（含3千米） ，超过三千米的部分每千米2元。假设一个人打车的 距离x千米，车费是y元。
解：（1）变量：洋葱生长的时间和洋葱的大小
（2）变量：打车的距离和车费； 常量：起步价和每千米的价格
自我挑战
判断下列问题中的变量y是不是x的函数？
（1）在 y = 2x 中的y与x； 是 （2）在 y = x2 中的y与x； 是 （3）在 y 2= x 中的y与x； 不是
通过这节课的学习，你有 什么收获？
函数的概念
自变量的取值范围
确定自变量的取值范围时，不仅要考虑函数 关系式有意义，而且还要注意问题的实际意义。
总结 反思
1. 你理解函数的含义了吗？
2.你会用函数描述生活中的问题吗？试一试！
3.你还有什么问题或想法需要和老师交流?
分享学习的快乐Biblioteka 感谢你的参与！如果当x=a时y=b，那么b叫做当自变量的值 为a时的函数值。
函数概念理解
• （1）在一个变化过程中 • （2）有两个变量x与y • （3）对于x的每一个确定的值，y都
有唯 一确定的值与其对应
收获心得
函数关系可以表述为：
输入x (自变量) 函数关系
输出y (因变量)
y的值是唯一的
尝试应用 （用函数的定义来描述）
1.小明要购买一些中性笔，每支中性笔的单价是3元，总 价为y 元，若购买x支，根据题意填空：
x（本） 1 2 3 4 5
y（元） 3 6 9 12 15
x y 这个问题中有两个变量，分别是 、 ，并且对于x的每一个确定
的值，y都有唯一确定的值与其对应，所以y是x的 函数 .
北师大版八年级数学上册《一次函数与正比例函数》示范公开课教学课件
当x=2时，y=3+2×0.5=4；
当x=3时，y=3+3×0.5=4.5；
...
因此，x与y之间的关系式为：
情景二：某辆汽车油箱中原有油60 L，汽车每行驶50 km耗油6 L.
0
50
100
150
200
300
汽车行使路程x/ km
耗油量 y/ L
0
6
12
18
24
36
情景二：某辆汽车油箱中原有油60 L，汽车每行驶50 km耗油6 L.
下列关系式中，哪些是一次函数，哪些是正比例函数？
(1)y=3πx； (2)y=8x-6； (3)y= (4)y=2-8x； (5)y=5x2-4x+1； (6)y=8x2+x(1-8x).
解：(1)是一次函数，也是正比例函数；
(2)是一次函数，不是正比例函数；
0
1
2
3
4
5
x/ kg
y/ cm
3
3.5
4
4.5
5
5.5
情景一：某弹簧的自然长度为3 cm，在弹性限度内，所挂物体的质量x每增加1kg，弹簧长度y增加0.5 cm.
(2)你能写出y与x之间的关系吗？
它们之间的数量关系是：弹簧长度=原长+增加的长度
当x=0时，y=3；
当x=1时，y=3+1×0.5=3.5；
解：(2)当 x = 3500时， y = 0.2×3500-160 = 540 (元)；
例2 自2019年9月1日起，我国居民个人劳务报酬所得税预扣预缴税款的计算方法是：每次收入不超过800元的，预扣预缴税款为0；每次收入超过800元但不超过4000元的，预扣预缴税款=(每次收入–800 )×20%；……如某人取得劳务报酬2000元，他这笔所得应预扣预缴税款(2000-800)×20%=240(元).
当x=3时，y=3+3×0.5=4.5；
...
因此，x与y之间的关系式为：
情景二：某辆汽车油箱中原有油60 L，汽车每行驶50 km耗油6 L.
0
50
100
150
200
300
汽车行使路程x/ km
耗油量 y/ L
0
6
12
18
24
36
情景二：某辆汽车油箱中原有油60 L，汽车每行驶50 km耗油6 L.
下列关系式中，哪些是一次函数，哪些是正比例函数？
(1)y=3πx； (2)y=8x-6； (3)y= (4)y=2-8x； (5)y=5x2-4x+1； (6)y=8x2+x(1-8x).
解：(1)是一次函数，也是正比例函数；
(2)是一次函数，不是正比例函数；
0
1
2
3
4
5
x/ kg
y/ cm
3
3.5
4
4.5
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5.5
情景一：某弹簧的自然长度为3 cm，在弹性限度内，所挂物体的质量x每增加1kg，弹簧长度y增加0.5 cm.
(2)你能写出y与x之间的关系吗？
它们之间的数量关系是：弹簧长度=原长+增加的长度
当x=0时，y=3；
当x=1时，y=3+1×0.5=3.5；
解：(2)当 x = 3500时， y = 0.2×3500-160 = 540 (元)；
例2 自2019年9月1日起，我国居民个人劳务报酬所得税预扣预缴税款的计算方法是：每次收入不超过800元的，预扣预缴税款为0；每次收入超过800元但不超过4000元的，预扣预缴税款=(每次收入–800 )×20%；……如某人取得劳务报酬2000元，他这笔所得应预扣预缴税款(2000-800)×20%=240(元).
最新北师版初中数学八年级上册上册精品课件1 函数
觉吗？
• 当人坐在摩天轮上时，人的高度随时间在变化，那么 变化有规律吗？
摩天轮上一点的高 度h与旋转时间t之 间有一定的关系， 右图就反映了时间 t(分）与摩天轮上 一点的高度h（米) 之间的关系.
你能从上图观察出，有几个变化的量吗？当t 分别取3，6，10时，相应的h是多少？
心电图
记录的是心脏本身的生物电在每一心动 周期中发生的电变化情况.
1.函数
• 函数是刻画变量之间的关系的常用模型，其中 最为简单的是一次函数。什么是函数？他对应 的图像有什么特点？用函数能解决现实生活中 的那些问题？
• 你想了解这些吗？ • 让我们一起来走进函数世界吧！
问题1
你去过游乐园吗？ 你坐过摩天轮吗？
问题3 • 瓶子或罐头盒等圆柱形的物体，常常如下图这样堆放。
随着层数的增加，物体的总数是如何变化的？
以上三个问题有什么共同点吗？
在上面的问题中，都有两个变量，给定其中一 个变量（自变量）的值，相应地就确定了另一个变 量（因变量）的值.
一般地，在某个变化过程中，有两个变量x和y， 如果给定一个x值，相应地就确定了一个y值，那么 我们称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量.
给定一个t值，你都能找到相应的 h值吗？
问题2 • 一定质量的气体在体积不变时，假若温度降低到 • -273℃，则气体的压强为零.因此，物理学把-273℃作
为热力学温度的零度.热力学温度T(K)与摄氏温度t(℃) 之间有如下数量关系：T=t+273,T≥0. • （1）当t分别等于-43，-27，0，18时，相应的热力学 温度T是多少？ • （2）给定一个大于-273 ℃的t值，你能求出相应的T 值吗？
关键词：两个变量 ,一个x值确定一个y值
• 当人坐在摩天轮上时，人的高度随时间在变化，那么 变化有规律吗？
摩天轮上一点的高 度h与旋转时间t之 间有一定的关系， 右图就反映了时间 t(分）与摩天轮上 一点的高度h（米) 之间的关系.
你能从上图观察出，有几个变化的量吗？当t 分别取3，6，10时，相应的h是多少？
心电图
记录的是心脏本身的生物电在每一心动 周期中发生的电变化情况.
1.函数
• 函数是刻画变量之间的关系的常用模型，其中 最为简单的是一次函数。什么是函数？他对应 的图像有什么特点？用函数能解决现实生活中 的那些问题？
• 你想了解这些吗？ • 让我们一起来走进函数世界吧！
问题1
你去过游乐园吗？ 你坐过摩天轮吗？
问题3 • 瓶子或罐头盒等圆柱形的物体，常常如下图这样堆放。
随着层数的增加，物体的总数是如何变化的？
以上三个问题有什么共同点吗？
在上面的问题中，都有两个变量，给定其中一 个变量（自变量）的值，相应地就确定了另一个变 量（因变量）的值.
一般地，在某个变化过程中，有两个变量x和y， 如果给定一个x值，相应地就确定了一个y值，那么 我们称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量.
给定一个t值，你都能找到相应的 h值吗？
问题2 • 一定质量的气体在体积不变时，假若温度降低到 • -273℃，则气体的压强为零.因此，物理学把-273℃作
为热力学温度的零度.热力学温度T(K)与摄氏温度t(℃) 之间有如下数量关系：T=t+273,T≥0. • （1）当t分别等于-43，-27，0，18时，相应的热力学 温度T是多少？ • （2）给定一个大于-273 ℃的t值，你能求出相应的T 值吗？
关键词：两个变量 ,一个x值确定一个y值
北师大版八年级数学上册《一次函数的应用》第1课时示范公开课教学课件
将②代入①，得：k=-1，所以这个函数的表达式为 y=-x+2.
把点C代入y=-x+2得：3=-m+2，解得m=-1.
例1 如图，直线l是某正比例函数的图象，点A(-4，12)，B(3，-9)是否在该函数的图象上?
解：设直线l对应的正比例函数的关系式为y=kx(k≠0).
∵直线l经过点(-1，3)，∴3=-k ，即k=-3，∴正比例函数的关系式为y=-3x.
当x=-4时，y=12，则点A(-4，12)在该函数的图象上；
当x=3时，y=-9，则点B(3，-9)也在该函数的图象上.
过原点
(-1，3)
-1-2-3
例2 若一次函数的图象经过点A(2，0)且与直线y=-x+3平行，求其表达式.
解：∵一次函数图象与直线y=-x+3平行，
∴设y=-x+b，将点A(2，0)代入得， 0=-2+b，解得：b=2 所以这个函数的表达式为y=-x+2.
点(0，b)和点 ( ，0)或(1，k+b)连线即可.
如果已知一个一次函数的图象经过两个具体的点，怎么求出它的解析式呢？
引例：某物体沿一个斜坡下滑，它的速度v(m/s)与其下滑时间t(s)的关系如右图所示：
解：(1)设v=kt，
(2)当t=3时，v=2.5×3=7.5 (m/s).
5.已知一次函数的图象经过点(0，1)和(-1，-3).(1)求此一次函数的解析式；(2)求此一次函数与x轴的交点坐标.
(2)当y=0时，4x+1=0，解得x=
解：(1)设一次函数的解析式为y=kx+b(k≠0).
∵图象经过点(0，1)，∴b=1.
把点(-1，-3)代入关系式得，-3=-k+1.解得k=4. ∴一次函数的关系式为y=4x+1.
把点C代入y=-x+2得：3=-m+2，解得m=-1.
例1 如图，直线l是某正比例函数的图象，点A(-4，12)，B(3，-9)是否在该函数的图象上?
解：设直线l对应的正比例函数的关系式为y=kx(k≠0).
∵直线l经过点(-1，3)，∴3=-k ，即k=-3，∴正比例函数的关系式为y=-3x.
当x=-4时，y=12，则点A(-4，12)在该函数的图象上；
当x=3时，y=-9，则点B(3，-9)也在该函数的图象上.
过原点
(-1，3)
-1-2-3
例2 若一次函数的图象经过点A(2，0)且与直线y=-x+3平行，求其表达式.
解：∵一次函数图象与直线y=-x+3平行，
∴设y=-x+b，将点A(2，0)代入得， 0=-2+b，解得：b=2 所以这个函数的表达式为y=-x+2.
点(0，b)和点 ( ，0)或(1，k+b)连线即可.
如果已知一个一次函数的图象经过两个具体的点，怎么求出它的解析式呢？
引例：某物体沿一个斜坡下滑，它的速度v(m/s)与其下滑时间t(s)的关系如右图所示：
解：(1)设v=kt，
(2)当t=3时，v=2.5×3=7.5 (m/s).
5.已知一次函数的图象经过点(0，1)和(-1，-3).(1)求此一次函数的解析式；(2)求此一次函数与x轴的交点坐标.
(2)当y=0时，4x+1=0，解得x=
解：(1)设一次函数的解析式为y=kx+b(k≠0).
∵图象经过点(0，1)，∴b=1.
把点(-1，-3)代入关系式得，-3=-k+1.解得k=4. ∴一次函数的关系式为y=4x+1.
北师大八年级数学上册《函数》课件
第四章一次函数 4.1函数
自主学习，合作探究
问题3：随着时间的变化，你离开地面的高度是如何变化的？ 这个变化有规律吗？ 问题4：在这个变化过程中，有几个变量？自变量是什么？因 变量是什么？根据图填表：
t/min 1 2 3 4 5 6 …
h/m
任取一个时间t，有唯一 一个离地高度h与之对应.
自主学习，合作探究
智力冲浪，当堂达标
A
1.公式S=10a中，S是 的函数，其中，S是 变量，a是 变量.
2.长方形底面积为4cm²，高x（cm）可变化，则其体积V=4x.关系式中有 个
变量，当x=2cm时，V= cm³.我们可以把 看成是 的函数.
3.一蓄满水的水池正在放水，剩余水量（y）与时间（t）的关系式为y=600-50t，
瓶子或罐头盒等圆柱形的物体，常常如下图这样堆放，随着层数 的增加，物体的总数是如何变化的？
问题1：根据图形，填写表格：
1
2
层数n
3
4
5
…
物体总数y
…
问题2：在这个问题中有几个变量？分别是什么？ 问题3：对于给定的每一个层数n ，物体的总数y唯一确定吗？
对于给定的每一个层数n ，物体的总数y有唯一的值与它对应.
自主学习，合作探究
函数: 一般地，如果在一个变化过程中有两个变量x 和y，并且对于变量x的每一个值，变量y都有 唯一的值与它对应，那么我们就称y是x的函数， 其中x是自变量，y是因变量.
函数的概念有三部分 组成
一个过程 两个变量 X的每一个值,Y有唯一的值.
简称：1211
初露锋芒，小试牛刀
一、下列关系是否是函数关系. 1. 小车下滑时间与支撑物高度的关系.
梳理总结，提升认知
自主学习，合作探究
问题3：随着时间的变化，你离开地面的高度是如何变化的？ 这个变化有规律吗？ 问题4：在这个变化过程中，有几个变量？自变量是什么？因 变量是什么？根据图填表：
t/min 1 2 3 4 5 6 …
h/m
任取一个时间t，有唯一 一个离地高度h与之对应.
自主学习，合作探究
智力冲浪，当堂达标
A
1.公式S=10a中，S是 的函数，其中，S是 变量，a是 变量.
2.长方形底面积为4cm²，高x（cm）可变化，则其体积V=4x.关系式中有 个
变量，当x=2cm时，V= cm³.我们可以把 看成是 的函数.
3.一蓄满水的水池正在放水，剩余水量（y）与时间（t）的关系式为y=600-50t，
瓶子或罐头盒等圆柱形的物体，常常如下图这样堆放，随着层数 的增加，物体的总数是如何变化的？
问题1：根据图形，填写表格：
1
2
层数n
3
4
5
…
物体总数y
…
问题2：在这个问题中有几个变量？分别是什么？ 问题3：对于给定的每一个层数n ，物体的总数y唯一确定吗？
对于给定的每一个层数n ，物体的总数y有唯一的值与它对应.
自主学习，合作探究
函数: 一般地，如果在一个变化过程中有两个变量x 和y，并且对于变量x的每一个值，变量y都有 唯一的值与它对应，那么我们就称y是x的函数， 其中x是自变量，y是因变量.
函数的概念有三部分 组成
一个过程 两个变量 X的每一个值,Y有唯一的值.
简称：1211
初露锋芒，小试牛刀
一、下列关系是否是函数关系. 1. 小车下滑时间与支撑物高度的关系.
梳理总结，提升认知
北师大版八年级数学上册《 函数》公开课课件
0＜m≤20 20＜m≤40 40＜m≤60
1.20
2.40
3.60
【解析】两个变量m,y y是m的函数
【规律方法】函数问题一定要采用数形结合的方法对问题 进行分析说明，灵活运用函数的三种表示方式，并注意它 们的区别与联系.
1.（哈尔滨·中考）小明的爸爸早晨出去散步，从家走了 20 min到达距离家800 m的公园，他在公园休息了10 min，
13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。2021/7/292021/7/292021/7/292021/7/297/29/2021
• 14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年7月29日星期四2021/7/292021/7/292021/7/29
1
2
h/m 3
11
37
3
4
5…
45 37 11 …
•
9、要学生做的事，教职员躬亲共做； 要学生 学的知 识，教 职员躬 亲共学 ；要学 生守的 规则， 教职员 躬亲共 守。2021/7/292021/7/29Thur sday, July 29, 2021
• 10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。2021/7/292021/7/292021/7/297/29/2021 9:41:57 AM
与单价x（元）的关系.
【解析】两个变量x,y
y
=
50
x
y是x的函数
（3）一个铜球在0 ℃时的体积为1000cm3，加热后温度每
增加1℃，体积增加0.051cm3，t℃时球的体积为Vcm3 .
【解析】两个变量V,t
北师大版八年级数学上册《函数》一次函数PPT课件
(4)当关系式有零指数幂(或负整数指数幂)时，自变 量的取值需使相应的底数不为0；
(5)当关系式是实际问题的关系式时，自变量的取值 需使实际问题有意义；
(6)当关系式是复合形式时，自变量的取值需使所有 式子同时有意义．
知2－讲
知例(1)3识y＝点求3x下＋列7；函(2数) 中y＝自3变x1量2x；的(取3) 值y＝范围x： 4 .
干旱持续时间t/天 蓄水量V/万立方米
0 10 20 30 40 50 60
(3)当t取0至60之间的任一值时，对应几个V值？ (4)V可以看作t的函数吗？若可以，写出函数关系式．
知3－讲
知导引识：点(1)通过读图可知，横坐标表示干旱持续时间，纵坐标表
示水库蓄水量，因此它表示的是干旱持续时间与水库蓄水 量之间的关系；(2)根据图象信息确定每个特殊点的坐标即 可；(3)观察图象即可得解；(4)可根据函数的定义来判断． 解：(1)这个图象反映了干旱持续时间与水库蓄水量之间的关
知1－讲
例1 已知三角形的一边长为12，这边上的高是h，
则三角形的面积S＝ 1 ×12·h，即S＝6h.在 2
这个式子中，常量和变量分别是什么？ 导引：根据常量和变量的定义分析．由于三角形的面
积是边长与该边上的高的长度的乘积的一半， 已知边长，因此可以得出常量是边长的一半， 变量是高和面积． 解： 常量是6，变量是h和S.
(1)根据图填表：
t/min 0 1 2 3 4 5 …
h/m
…
(2)对于给定的时间t，相应的高度h确定吗？
知识点 1 函 数
知1－导
做一做 1. 罐头盒等圆柱形的物体常常如下图那样堆放，随着
层数的增加，物体的总数是如何变化的？
知1－导
(5)当关系式是实际问题的关系式时，自变量的取值 需使实际问题有意义；
(6)当关系式是复合形式时，自变量的取值需使所有 式子同时有意义．
知2－讲
知例(1)3识y＝点求3x下＋列7；函(2数) 中y＝自3变x1量2x；的(取3) 值y＝范围x： 4 .
干旱持续时间t/天 蓄水量V/万立方米
0 10 20 30 40 50 60
(3)当t取0至60之间的任一值时，对应几个V值？ (4)V可以看作t的函数吗？若可以，写出函数关系式．
知3－讲
知导引识：点(1)通过读图可知，横坐标表示干旱持续时间，纵坐标表
示水库蓄水量，因此它表示的是干旱持续时间与水库蓄水 量之间的关系；(2)根据图象信息确定每个特殊点的坐标即 可；(3)观察图象即可得解；(4)可根据函数的定义来判断． 解：(1)这个图象反映了干旱持续时间与水库蓄水量之间的关
知1－讲
例1 已知三角形的一边长为12，这边上的高是h，
则三角形的面积S＝ 1 ×12·h，即S＝6h.在 2
这个式子中，常量和变量分别是什么？ 导引：根据常量和变量的定义分析．由于三角形的面
积是边长与该边上的高的长度的乘积的一半， 已知边长，因此可以得出常量是边长的一半， 变量是高和面积． 解： 常量是6，变量是h和S.
(1)根据图填表：
t/min 0 1 2 3 4 5 …
h/m
…
(2)对于给定的时间t，相应的高度h确定吗？
知识点 1 函 数
知1－导
做一做 1. 罐头盒等圆柱形的物体常常如下图那样堆放，随着
层数的增加，物体的总数是如何变化的？
知1－导
《函数》课件1(11页)(北师大版八年级上)
一般的，在某个变化过程中，有两个变量x和y，如果 给定一个x值，相应的就确定一个y值，那么我们称y是 x的函数(function)，其中x是自变量， y是因变量。
练一练
下面各题中分别有几个变量？你能将其中某个变量看成 是另一个变量的函数吗？为什么？如果能，请写出它们 的关系式。
（1）每一个同学购一本代数书，书的单价为2元，则x个同 学共付y元。
（2）计划购买50元的乒乓球，则所购的总数y （个）与单 价x （元）的关系。
（3）一个铜球在0 ℃的体积为1000cm3，加热后温度每增加 1℃，体积增加0.051cm3，t℃时球的体积为Vcm3 。
（4）如图，在曲线上有一个动点点P （ x ，y ），这里 x 与y 的关
系。
Y P（ x ，y ）
做一做 瓶子或罐头盒等圆柱形的物体， 常常如图摆放。想一想：
1、随着层数的增加，物 体的总数和如何变化的？ 2、请填写下表：
层数n 0 1 2
， 3、其中对于给定的每一个层数n
物体总数 y对应有几个值？
……
345
n
物体总 数y
0
13
6
10
15
…… n(n 1)
2
在平整的公路上，汽 车紧急刹车后仍将滑
行s米，一般有经验公
式 s v2 ，其中v 300
表示刹车前汽车的速
度（单位：千米/时）
（1）计算当v分别为50，60，100时，相应的滑
行距离s是多少？
汽车速度v
（2）给定一个v值， 你能求出相应的s值吗？
s v2 300
， 3、其中对于给定的每一个速度v
滑行距离s
议一议
在上面我们共研究了三个问题中，下面大家探讨一下， 这三个问题中的共同点是什么，不同点是什么？
练一练
下面各题中分别有几个变量？你能将其中某个变量看成 是另一个变量的函数吗？为什么？如果能，请写出它们 的关系式。
（1）每一个同学购一本代数书，书的单价为2元，则x个同 学共付y元。
（2）计划购买50元的乒乓球，则所购的总数y （个）与单 价x （元）的关系。
（3）一个铜球在0 ℃的体积为1000cm3，加热后温度每增加 1℃，体积增加0.051cm3，t℃时球的体积为Vcm3 。
（4）如图，在曲线上有一个动点点P （ x ，y ），这里 x 与y 的关
系。
Y P（ x ，y ）
做一做 瓶子或罐头盒等圆柱形的物体， 常常如图摆放。想一想：
1、随着层数的增加，物 体的总数和如何变化的？ 2、请填写下表：
层数n 0 1 2
， 3、其中对于给定的每一个层数n
物体总数 y对应有几个值？
……
345
n
物体总 数y
0
13
6
10
15
…… n(n 1)
2
在平整的公路上，汽 车紧急刹车后仍将滑
行s米，一般有经验公
式 s v2 ，其中v 300
表示刹车前汽车的速
度（单位：千米/时）
（1）计算当v分别为50，60，100时，相应的滑
行距离s是多少？
汽车速度v
（2）给定一个v值， 你能求出相应的s值吗？
s v2 300
， 3、其中对于给定的每一个速度v
滑行距离s
议一议
在上面我们共研究了三个问题中，下面大家探讨一下， 这三个问题中的共同点是什么，不同点是什么？
北师大版八年级上册数学 《函数》一次函数PPT教学课件
间的关系.
2020/11/08
11
表示函数 的一般方法
图象法
列表法 关系式法(解析式法、 表达式法)
情景一 情景二 情景三
2020/11/08
12
讨论：
y与x 的图象如图所示， 问y是x的函数吗？
y
2
o
1
x
-2
2020/11/08
13
典例精析
例1 下列关于变量x ，y 的关系式：y =2x+3；
x2
x取全体实数 x 2 0 x -2
使函数解析式 有意义的自变
(3)y x 5
x5 0 x 5
量的全体.
(4) y 3 2x 1
x取全体实数
(5) y x 2 x 1
x 2且x 1
x 1 0
x20
即
x x
1 2
...
2020/11/08
-2 -1 0 21
三 函数值 情景三 T(K)与 t(℃)的函数关系： T= t+273 （T≥ 0）， 当t=1时，
一定质量的气体在体积不变时，假若温度降低到-273℃， 则气体的压强为零.因此，物理学把-273℃作为热力学温度 的零度.热力学温度T(K)与摄氏温度t(℃)之间有如下数量关 系：T=t+273,T≥0.
自变量t的取值范围：_t≥_-_2_7_3______.
2020/11/08
17
例2 汽车的油箱中有汽油50L，如果不再加油，那么 油箱中的油量y（单位：L）随行驶里程x（单位： km）的增加而减少，平均耗油量为0.1L/km. （1）写出表示y与x的函数关系的式叫子做.函数的关系式 解:(1) 函数关系式为: y = 50－0.1x
函数北师大版八年级数学上册ppt演讲教学
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（5）当温度为-20 ℃或100 ℃，分别推测合金棒的长度. 当x=-20时，y=0.001×（-20）+10=9.98（cm）； 当x=100时，y=0.001×100+10=10.1（cm）.
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7. 在国内投寄平信应付邮资如下表：
下列表述：①若信件质量为27克，则邮资为2.40元； ②若邮资为2.40元，则信件质量为35克；③p是q的函数； ④q是p的函数.其中正确的是（ A ） A. ①④ B. ①③ C. ③④ D. ①②③④
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（3）如果合金棒的长度大于10.05 cm小于10.15 cm， 根据表中的数据推测，此时的温度应在什么范围内？
从表格可知，温度每升高1 °C，合金棒的长度就 增加0.001 cm，如果合金棒的长度大于10.05 cm小 于10.15 cm， 根据表中的数据推测，此时的温度应在50 °C~150 °C之间.
为S，S与x之间的函数关系式是（ B ）
A. S=-x+8（0<x<8）
B. S=-3x+24（0<x<8）
C. S=-3x+12（0<x<4）
D. S=- x+8（0<x<8）
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11.电话卡上存有4元话费，通话时每分钟话费0.4元， 则电话卡上的余额y（元）与通话时间t（分钟）之间 的函数图象是图中的（ D ）
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（5）当温度为-20 ℃或100 ℃，分别推测合金棒的长度. 当x=-20时，y=0.001×（-20）+10=9.98（cm）； 当x=100时，y=0.001×100+10=10.1（cm）.
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7. 在国内投寄平信应付邮资如下表：
下列表述：①若信件质量为27克，则邮资为2.40元； ②若邮资为2.40元，则信件质量为35克；③p是q的函数； ④q是p的函数.其中正确的是（ A ） A. ①④ B. ①③ C. ③④ D. ①②③④
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（3）如果合金棒的长度大于10.05 cm小于10.15 cm， 根据表中的数据推测，此时的温度应在什么范围内？
从表格可知，温度每升高1 °C，合金棒的长度就 增加0.001 cm，如果合金棒的长度大于10.05 cm小 于10.15 cm， 根据表中的数据推测，此时的温度应在50 °C~150 °C之间.
为S，S与x之间的函数关系式是（ B ）
A. S=-x+8（0<x<8）
B. S=-3x+24（0<x<8）
C. S=-3x+12（0<x<4）
D. S=- x+8（0<x<8）
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11.电话卡上存有4元话费，通话时每分钟话费0.4元， 则电话卡上的余额y（元）与通话时间t（分钟）之间 的函数图象是图中的（ D ）
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高度b与下降高度d的关系,下面能表示这种关系的式子是（ ）
d
50
80
100
b
25
40
50
A. b d 2
B.b 2d
C.b d 2
5、下列图中，表示y是x的函数的个数是(
150 75
D.b=d+25
)
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
拓展延伸 1、如图所示，半径为1的圆和边长为3的正方形在同 一水平线上，圆沿该水平线从左向右匀速穿过正方形， 设穿过时间为t，正方形除去圆部分面积为S（阴影部 分），则S与t的大致图象为（ ）
(A)
(B)
(C)
(D)
谢谢， 再见！
问题一 下图反映了摩天轮上的一点的高度h (m)与旋转时 间t(min) 之间的关系。
给定一个 t值 ，相应的确定一个h值
(3)在t的取值范围内给定一个 t值 ，相应的确定几个 h 值？
• 当人坐在摩天轮上时，人的高度随时间在 变化，那么变化有规律吗？
摩天轮上一点的高度h与旋 转时间t之间有一定的关系， 右图就反映了时间t(分）与 摩天轮上一点的高度h（米) 之间的关系.
给定一个 t值 ，相应的确定一个h值
(1)根据上图填表 t/分 0 h/米 3
1 2 3 4 5 …… 10 37 45 37 10 ……
（2）自变量t的取值范围 t≥0
。
(3)在t的取值范围内给定一个 t值 ，相应的确定几个 h 值？
问题二 瓶子或罐头盒等圆柱形的物体，常常如图摆放.
给定一个 n值 ，相应的确定一个y值
北师大版八年级数学·上
第四章 一次函数
华西中学 陈向琴
情景引入
知识再现
问题一
下图反映了摩天轮上的一点的高度h (m)与旋转时 间t(min) 之间的关系。
问题一
(1)根据上图填表 t/分 0 1 2 3 4 5 ……
h/米 3 10 37 45
10 ……
问题一
下图反映了摩天轮上的一点的高度h (m)与旋转时间t(min) 之间 的关系。
给定2摄7氏3一℃温个作度为tt值(热℃力，)学之相温间应度有的的如确零下定度数量.一热关个力系T学：值温度T(K)与
T=t+273,T≥0.
• （1）当t分别等于-43℃，-27℃，0℃，18℃时， 相应的热力学温度T是多少？、
• 解：当t=-43时，T=-43+273=230
•
当t=-27时，T=-27+273=246
2.请你说一说 下列各题中分别有几个变量？你能将其中某个变量看 成另一个变量的函数吗？
（1）
（2）
通话时间
t/分
0＜t≤33＜t≤44＜t≤55＜t≤66＜t≤7
…
话费y/元 0.4 0.8 1.2 1.6 2.0 …
课堂小结
微测评
1.对于圆的周长公式C=2πr ，下列说法正确的是（ ）
A. C是自变量
回顾
（1）
h是t的函数
（2）
层数n 1 2 3 4 5
总数y 1
3
6
10
15
;273,T≥0.
T是t的函数
归纳总结 这三个问题中，有什么相同的地方和不同的地方？
（1）
层数n 1 2 3 4 5 …
（2） 总数y 1
3
6 10 15 … …
（3）T=t+273,T≥0.
•
当t=0时， T=0+273=273
•
当t=18时，T=18+273=291
（2）给定一个大于-273 ℃的t值，你能求出
几个相应的T值？
议一议 这三个问题中，有什么相同的地方和不同的地方？
（1）
两个变量
给定一个变量的值 → 确定另一个变量的值
层数n 1 2 3 4 5 …
（2） 总数y 1
3
6 10 15 … …
（3）T=t+273,T≥0.
议一议 这三个问题中，有什么相同的地方和不同的地方？
（1）
层数n 1 2 3 4 5 …
（2） 总数y 1
3
6 10 15 … …
（3）T=t+273,T≥0.
归纳总结
1.函数的定义：
一般地，如果在一个变化过程中有两个 变量x和y，并且对于变量X的每一个值， 变量y都有唯一的值与它对应，那么我们 称y是x的函数(function)，其中x是自变 量.
（1）填表图填表：
层数n
12
物体总数y 1 3
3 4 5 ······
6 10 15 ······
（2）自变量n的取值范围 n取正整数 。
（3）其中对于给定的每一个层数n ，物体总数 y对应 有几个值？
问题三
• 一定质量的气体在体积不变时，假若温度降低到273℃，则气体的压强为零.因此，物理学把-
典型例题
1.判断下列变量之间是否存在函数关
系：
x
y
x
1
1
1
-1
2
4
4
-2
3
9
9
-3
(x≥0)y
1 -1
2 -2
3 -3
解: (1)y是x的函数.理由：在这个变化过程中，有两个变量x 和y，给定一个x值，相应地就确定了一个y值，所以y是x的 函数. (2) y不是x的函数.如：x=1时，y=±1.
典型例题
B. r是因变量
C. r是C的函数
D. C是r的函数
2. 函数 y x 1自变量x的取值范围是（ ）
A. x>0 B.x>1 C.x 1 D. x> -1
3.当x=0时，函数y 2x2 1的值是（ ）
A.1 B.0 C.3
D -1
4.下面的表格列出了一个实验的统计数据,表示将皮球从高处落下时,弹跳